Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών Ημιαγωγοί Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Ημιαγωγοί Ι Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών Χ.Ε. Λέκκα Επίκουρος Καθηγήτρια cmsl.materials.uoi.gr/lekka 1

4 Ημιαγωγοί Ι Οι ημιαγωγοί έχουν τεράστιες τεχνολογικές εφαρμογές Ειδικά το πυρίτιο αποτελεί τη βάση του σύγχρονου τεχνολογικού πολιτισμού : ηλεκτρονικοί υπολογιστές, τηλεοράσεις, κινητά, μικροκυκλώματα, αισθητήρες.. Πέραν της τεράστιας τεχνολογικής σημασίας αποτελούν επίσης πρόκληση από την άποψη της βασικής επιστήμης. Η δυσκολία ενδιαφέρον έγκειται στο ότι τα ηλεκτρόνια σθένους των ημιαγωγών συμπεριφέρονται με έναν ιδιαίτερο τρόπο: ούτε απλώνονται σχεδόν ομοιόμορφα σε όλο το χώρο (απλά μέταλλα), ούτε παραμένουν στη γειτονιά του μητρικού ατόμου (στερεά ευγενών αερίων). Αυτή η ενδιάμεση συμπεριφορά καθιστά την ανάπτυξη αξιόπιστων απλοποιητικών προσεγγίσεων ένα πραγματικά δυσχερές εγχείρημα. 2

5 Κρυσταλλική δομή Κεφάλαιο 12 Το κύριο χαρακτηριστικό γνώρισμα των ημιαγωγών που θα εξετάσουμε είναι η τετραεδρική κρυσταλλική δομή τους. Στη δομή αυτή κάθε άτομο έχει τέσσερα γειτονικά άτομα (Β, Β,Β,Β ) τα οποία καταλαμβάνουν τις τέσσερις κορυφές ενός νοητού τετραέδρου στο κέντρο του οποίου βρίσκεται το αρχικό άτομο (Α). Η κρυσταλλική περιοδική δομή που δημιουργείται έτσι είναι του Αδάμαντα (για στοιχειακούς ημιαγωγούς) ή αυτή του ZnS (για ημιαγωγούς που αποτελούνται από δύο διαφορετικά στοιχεία). z Άτομο Β Άτομο Α Άτομο Β y Άτομο Β Άτομο Β x sp 3 Δομή ZnS 3

6 Ημιαγωγοί Έμμεσου ή Άμεσου χάσματος Κεφάλαιο 12 Οι ημιαγωγοί που το ενεργειακό τους χάσμα προσδιορίζεται από διαφορά ενεργειών οι οποίες αντιστοιχούν στην ίδια τιμή του k ονομάζονται άμεσου χάσματος ενώ εκείνοι που οι τιμές του k είναι διαφορετικές αναφέρονται ως ημιαγωγοί έμμεσου χάσματος Ημιαγωγοί Άμεσου χάσματος (ίδιο k) Έμμεσου χάσματος (διαφορετικό k) Εg= ενεργειακό χάσμα < 3.5-4eV (ενέργεια διαχωρισμού κατειλλημένων και μη-κατειλλημένων καταστάσεων) Π.χ. Ge: Eg=0.744eV (T=0K) (0.67eV, T=300K) Si: Eg=1.17eV (T=0K) (1.14eV, T=300K) GaAs: Eg=1.52eV (T=0K) (1.43eV, T=300K) ZnO: Eg=3.436eV (T=0K) (3.2eV, T=300K) Παραδείγματα : 4

7 Δ. Παπακωνσταντόπουλος Δομή ενεργειακών ζωνών (band structure) Ενεργειακό χάσμα E g ίδιο k (κυματάνυσμα Γ) Ενέργεια Fermi Ε F =0 Eg Ge ημιαγωγός άμεσου χάσματος Συντεταγμένες σημείων στη 1η ζώνη Brillouin: Γ=(0,0,0), Χ=(1,0,0)2π/α, L=(1/2,1/2,1/2)2π/α Κ=(3/4,3/4,0)2π/α 5

8 Δομή ενεργειακών ζωνών GaAs E.Oικονόμου (Τόμος Ι) GaAs ημιαγωγός άμεσου χάσματος Εg=Εο Ε o =1.4eV (gap), Ε 1 ~3eV (Γ-Λ) Ε 2 ~5eV (Γ-Χ: δεύτερη διεγερμένη) 6

9 Δ. Παπακωνσταντόπουλος Ενεργειακό χάσμα E g διαφορετικό k (κυματάνυσμα Γ-Χ) Ενέργεια Fermi Ε F =0 E 2 E 1 Eg Si ημιαγωγός έμμεσου χάσματος 7

10 Ημιαγωγοί - Οπτική απορρόφηση Κεφάλαιο 12 Στους ημιαγωγούς άμεσου χάσματος (GaAs, Ge) το κατώφλι Ε ο της ηλεκτρονιακής οπτικής απορρόφησης ισούται με το ενεργειακό χάσμα Εg. Αντίθετα για τους ημιαγωγούς έμμεσου χάσματος (Si) το Εο είναι μεγαλύτερο από το Εg. Η ανισότητα Eg<Eo προέρχεται από το γεγονός ότι η διατήρηση της κρυσταλλικής ορμής επιβάλει μόνο κατακόρυφες ηλεκτρονιακές μεταβάσεις από κατειλλημένες καταστάσεις στη ζώνη σθένους σε άδειες στη ζώνη αγωγιμότητας. Ημιαγωγοί Άμεσου χάσματος (ίδιο k) : Εο=Εg Έμμεσου χάσματος (διαφορετικό k) : Eo > Eg Εg= ενεργειακό χάσμα και Εο= κατώφλι ηλεκτρονιακής οπτικής απορρόφησης H οπτική απορρόφηση υπολογίζεται από το φανταστικό μέρος της διηλεκτρικής συνάρτησης, αντίστοιχα: Fermi s Golden: P i f = 2π/ħ <Ψ f H int Ψ i > 2 δ(ε f -ε i -ħω) JDOS 8

11 Παράδειγμα: ημιαγωγός αμέσου χάσματος GaAs (το χάσμα Εg εντοπίζεται στο k=0 (Γ σημείο)) Δομή ενεργειακών ζωνών Εξάρτηση ηλεκτρονιακής οπτικής απορρόφησης (α) από συχνότητα Εg Ε o =1.4eV (gap), Ε 1 ~3eV (Γ-Λ) και Ε 2 ~5eV (Γ-Χ: δεύτερη διεγερμένη) 9

12 Παράδειγμα: ημιαγωγός εμμέσου χάσματος Si (το χάσμα Εg προσδιορίζεται από το k=0 (Γ) και k=π/α(δ)) Δομή ενεργειακών ζωνών Εξάρτηση ηλεκτρονιακής οπτικής απορρόφησης (α) από συχνότητα Το κατώφλι της ηλεκτρονιακής οπτική απορρόφησης Eo > Eg Εg Si Ε o =1.1eV (gap), Ε 1 ~3.5eV (Γ-Λ) και Ε 2 ~5eV (Γ-Χ: δεύτερη διεγερμένη) 10

13 Εξιτόνια Όταν ένα ηλεκτρόνιο διεγείρεται από τη ζώνη σθένους για να μεταβεί στη ζώνη αγωγιμότητας, υφίσταται την έλξη της εντοπισμένης οπής που αφήνει πίσω του με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί μια εντοπισμένη δέσμια κατάσταση οπής-ηλεκτρονίου. Η δέσμια αυτή κατάσταση ονομάζεται εξιτόνιο. Ε Ζώνη αγωγιμότητας Ζώνη αγωγιμότητας Εg e - Εξωτερικό πεδίο Εg e - οπή Εξιτονική στάθμη Ζώνη σθένους Ζώνη σθένους Εξιτόνιο: δέσμια κατάσταση e - -οπής 11

14 Εξιτόνια: Εξιτόνιο : Δέσμια κατάσταση ηλεκτρονίου - οπής Η δέσμια αυτή κατάσταση αντιστοιχεί σε ενέργεια μέσα στο χάσμα και είναι υπεύθυνη για την εμφάνιση κορυφής απορρόφησης κάτω από το κατώφλι απορρόφησης Eg. Κεφ

15 Εξιτόνια Κεφ. 12 Στους ημιαγωγούς Τα εξιτόνια : Αngstrom: μέση απόσταση ηλεκτρονίου-οπής 10 mev: η ενέργεια διάσπασης Επειδή η απόσταση είναι μεγάλη, το σύστημα ηλεκτρονίου-οπής (εξιτόνιο) μπορεί να θεωρηθεί ως δύο σωμάτια αντίθετου φορτίου, μάζας m e * και m h * που αλληλεπιδρούν με ένα δυναμικό Coulomb της μορφής -e 2 /εr. (αναγωγή στο πρόβλημα υδρογονοειδούς ατόμου) Μέση απόσταση : Eνέργεια διάσπασης : 1 r E n 1 α B 2 e 2α B m* εm 1 n 2, m* ε m n, n 1,2,.. n 1,2,.. όπου : 1 m * 1 m * e 1 m ε : διηλεκτρική σταθερά ~ 10 σε ημιαγωγούς * h 13

16 Εξιτόνια Frenkel Όταν το εξιτόνιο είναι ισχυρά δέσμιο (απόσταση d, στερεά συμπληρωμένων φλοιών το εξιτόνιο παραμένει εντοπισμένο στην άμεση γειτονιά ενός ατόμου ή ιόντος) Εξιτόνια Mott-Wannier Ta εξιτόνια που έχουν μεγάλη μέση απόσταση ηλεκτρονίου-οπής (>>αβ) επομένως μικρή ενέργεια σύνδεσης Ενέργεια διάσπασης (mev) Π.χ. Ιοντικά στερεά KI : 480 mev KCl: 400 mev LiF: 1000 mev Ενέργεια διάσπασης (mev) Π.χ. Ιοντικά στερεά AgBr: 20 mev AgCl: 30 mev BaO: 56 mev Ημιαγωγοί Si: 14.7 mev Ge: 4,15 mev GaAs: 4,2 mev CdS: 29 mev 14

17 Τέλος Ενότητας

18 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

19 Σημειώματα

20 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.

21 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα. «Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών. Ημιαγωγοί». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

22 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]