Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης. Ενότητα 2. Βασίλειος Γιαννόπαπας

Transcript

1 Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης Ενότητα 2 Βασίλειος Γιαννόπαπας

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε Άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναγράφεται ρητώς.

3 Κρυσταλλική Δομή Βασίλης Γιαννόπαπας ΣΕΜΦΕ

4 5 πλέγματα Bravais σε 2Δ: Πλέγματα Bravais

5 Πλέγματα Bravais Θεμελιώδεις κυψελίδες Wigner-Seitz σε 2Δ πλέγματα Bravais Πλάγιο Τετραγωνικό Ορθογώνιο Εξαγωνικό Κεντρωμένο ορθογώνιο

6 14 πλέγματα Bravais σε 3Δ: Πλέγματα Bravais

7 Πλέγματα Bravais Μοναδιαία κυψελίδα vs θεμελιώδη κυψελίδα Μοναδιαία Θεμελιώδης (Wigner Seitz) Κεντρωμένο ορθογώνιο

8 Απλές και σύνθετες κρυσταλλικές δομές Πλέγματα Bravais με βάση Γραφένιο (Nobel Φυσικής 2010) Πλέγμα κυψέλης = Εξαγωνικό πλέγμα + βάση δύο ατόμων Α και Β

9 Συνήθεις κρυσταλλικές δομές Ενδοκεντρωμένο κυβικό (bcc) Μοναδιαία Θεμελιώδης (Wigner Seitz) Παραδείγματα: Ba, V, Nb, Ta, W, Mo και μερικές φάσεις Cr, Fe.

10 Συνήθεις κρυσταλλικές δομές Ολοεδρικά κεντρωμένο κυβικό (fcc) Μοναδιαία Θεμελιώδης (Wigner Seitz) Δομή πυκνής διάταξης πλέγματος fcc Παραδείγματα: Cu, Ag, Au, Ni, d, Pt, Al.

11 Συνήθεις κρυσταλλικές δομές Εξαγωνική πυκνής δομής (hcp)

12 Δομές πυκνής διάταξης

13 Συνήθεις κρυσταλλικές δομές Δομή αδάμαντα (πλέγμα fcc + βάση) Παραδείγματα: Hμιαγωγοί ομάδας IV (C, Si, Ge, α-sn) Ημιαγωγοί ομάδων III-IV: ZnS, GaAs

14 Συνήθεις κρυσταλλικές δομές Δομές NaCl, CsCl: ιοντικοί κρύσταλλοι

15 Συνήθεις κρυσταλλικές δομές

16 Απαρίθμηση ατόμων σε έναν κρύσταλλο Πόσα άτομα περιέχονται σε κάθε κυψελίδα; sc: Ν=1 bcc: Ν=2 fcc: Ν=4

17 f S Ποσοστό κατάληψης όγκου NVατοµ = = N V ατοµ κυψ 4 π S 3 a : ακτίνα ατόμου 3 ατοµ a : πλευρά κυβικής κυψελίδας 3 Σε δομές πυκνής διάταξης: a0 S = ατοµ 2 a : απόσταση πρώτων γειτόνων 4 a 1 π 3 2 π sc: a0 = a f = = = 52.4% 3 a a 2 π 3a 3 4 π 3 bcc: a0 = f = = = 68.01% 3 2 a 8 4 2a 4 π 2a 3 4 π 2 fcc: a0 = f = = = 74% 3 2 a Μέγιστη τιμή σε δομή πυκνής διάταξης

18 Πλεγματικά επίπεδα δείκτες Miller

19 Ανάστροφο πλέγμα Ζώνες Brillouin (ZB)

20 2Δ Ζώνες Brillouin (ZB) Τετραγωνικό Ορθογώνιο Εξαγωνικό Πλάγιο

21 ΕΥΘΥΣ ΧΩΡΟΣ 3Δ Ζώνες Brillouin (ZB) sc ΑΝΑΣΤΡΟΦΟΣ ΧΩΡΟΣ Μοναδιαία κυψελίδα Μοναδιαία κυψελίδα Κυψελίδα Wigner - Seitz Κυψελίδα Wigner Seitz= 1 η Ζώνη Brillouin

22 ΕΥΘΥΣ ΧΩΡΟΣ 3Δ Ζώνες Brillouin (ZB) fcc ΑΝΑΣΤΡΟΦΟΣ ΧΩΡΟΣ Μοναδιαία κυψελίδα Μοναδιαία κυψελίδα Κυψελίδα Wigner - Seitz Κυψελίδα Wigner Seitz= 1 η Ζώνη Brillouin

23 ΕΥΘΥΣ ΧΩΡΟΣ 3Δ Ζώνες Brillouin (ZB) bcc ΑΝΑΣΤΡΟΦΟΣ ΧΩΡΟΣ Μοναδιαία κυψελίδα Μοναδιαία κυψελίδα Κυψελίδα Wigner - Seitz Κυψελίδα Wigner Seitz= 1 η Ζώνη Brillouin

24 ΕΥΘΥΣ ΧΩΡΟΣ 3Δ Ζώνες Brillouin (ZB) hcp ΑΝΑΣΤΡΟΦΟΣ ΧΩΡΟΣ Μοναδιαία κυψελίδα Μοναδιαία κυψελίδα Κυψελίδα Wigner - Seitz Κυψελίδα Wigner Seitz= 1 η Ζώνη Brillouin

25 3Δ Ζώνες Brillouin (ZB)

26 Ανώτερες Ζώνες Brillouin (ZB) Τετραγωνικό

27 Ανώτερες Ζώνες Brillouin (ZB)

28 Χρηματοδότηση - Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. - Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. - Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικού πόρους.