ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ"

Transcript

1 - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

2 - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΗ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ / ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Αριθμητικός Μέσος fm, f Σταθμικός Αριθμητικός Μέσος w w w Διάμεσος Αν περιττός, Μ: η τιμή της παρατήρησης στη θέση δηλαδή M. δ M LM F f M M Αν άρτιος, M Επικρατούσα Τιμή. T : η τιμή με τη μεγαλύτερη 0 συχνότητα εμφάνισης Δ To LT o δ Δ Δ

3 - 3 - ΜΕΤΡΑ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ Τεταρτημόριο Το,, 3 τεταρτημόριο Q βρίσκεται στην ( ) 4 θέση. Η τιμή του,, 3 τεταρτημορίου Q είναι Q Q A Q AQ A Q όπου και Δ Q A Q = το ακέραιο μέρος του πηλίκου = το δεκαδικό μέρος του πηλίκου ( ) 4 ( ) 4. δ Q L F Q Q fq 4 Εύρος ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ R max m Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος IR Q 3 Q IR Q 3 Q Τεταρτημοριακή Απόκλιση Q 3 Q Q Q 3 Q Q Διακύμανση ( ) ( ) ( ) f m, fm fm fm - ( -) f

4 - 4 - Τυπική Απόκλιση ή Σ υντελεστής Μεταβλητότητας ΜΕΤΡΑ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ CV CV ΜΕΤΡΑ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Σ υντελεστές Ασυμμετρίας T 0 T 0 ( ) β f m ΜΕΤΡΑ ΚΥΡΤΩΣΗΣ Σ υντελεστής Κύρτωσης 4 ( ) f 4 m 4 4 β 4 4

5 - 5 - Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Αξιώματα του Kolmogorov Έστω ένας δειγματικός χώρος και έστω Β το σύνολο όλων των ενδεχομένων του. Ορίζουμε ως συνάρτηση πιθανότητας μια συνάρτηση Ρ: : Β R η οποία σε κάθε ενδεχόμενο Α αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό A να ικανοποιούνται τα παρακάτω αξιώματα:. A 0. A A A A A, A Aj, j.. έτσι ώστε Βασικά Θεωρήματα Πιθανοτήτων Θεώρημα Για κάθε ενδεχόμενο Α ισχύει ( A ) ( A). Θεώρημα Ισχύει ότι: ( ) 0 Θεώρημα 3 Για κάθε ενδεχόμενο Α ισχύει ( A). Θεώρημα 4 Για οποιαδήποτε ενδεχόμενα και A ισχύει ότι: A A A A A A A Το θεώρημα 4 γενικεύεται για την περίπτωση ενδεχομένων. Στην περίπτωση που =3 γίνεται: 3 A A A A A A A A A A A A A A A Για δύο ενδεχόμενα τα οποία είναι ασυμβίβαστα το θεώρημα 4 οδηγεί στο συμπέρασμα A A A A A, A το οποίο είναι ειδική περίπτωση του 3 ου αξιώματος.

6 - 6 - Δεσμευμένη Πιθανότητα A A A A, A 0 A A A A A, A 0 A Ανεξάρτητα Ενδεχόμενα ενδεχόμενα, A A είναι ανεξάρτητα αν ισχύει: A A A 3 ενδεχόμενα A, A, A 3 είναι ανεξάρτητα αν ισχύει: A A A A A A3 A A3 A A3 A A3 A A A3 A A A3 A ενδεχόμενα A, A,..., A είναι ανεξάρτητα αν για κάθε συνδυασμό ή περισσοτέρων από αυτά ισχύει: j j A A A A A A A,.... Ενδεχόμενα Ανεξάρτητα κατά Ζεύγη. Τα ενδεχόμενα A, A,..., A j j λέγονται ανεξάρτητα κατά ζεύγη αν ισχύει: A A A A, για κάθε, j,,...,, j. Προφανώς, ενδεχόμενα μπορεί να είναι ανεξάρτητα κατά ζεύγη χωρίς να είναι ανεξάρτητα. Κανόνας Πολλαπλασιασμού Πιθανοτήτων Για ενδεχόμενα: A ( A) A A ( A) A ( ) AA ( ) Για 3 ενδεχόμενα: A A A A A A A A A 3 3. Για ενδεχόμενα: AA... A AA A A3 AA... A A

7 - 7 - Θεώρημα της Ολικής Πιθανότητας Έστω ότι A A, A,..., A είναι μία διαμέριση του δειγματικού χώρου τέτοια ώστε 0, =,,,. Τότε για κάθε ενδεχόμενο Ε έχουμε ότι, E A E A. Θεώρημα του Bayes Έστω ότι A, A,..., A είναι μία διαμέριση του δειγματικού χώρου τέτοια ώστε 0, =,,,. Τότε για κάθε ενδεχόμενο Ε με E 0 έχουμε ότι, A A E A E A A E A A E A E ΑΡΧΕΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Μεταθέσεις! Επαναληπτικές Μεταθέσεις!!!...! Διατάξεις x,x! x! Επαναληπτικές Διατάξεις x Συνδυασμοί! C C, x x x x! x!

8 - 8 - ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Η συνάρτηση πιθανότητας x μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής ικανοποιεί τις συνθήκες: 0. x, x στο πεδίο ορισμού. x x Η αθροιστική συνάρτηση κατανομής Fa ( ) μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής υπολογίζεται με βάση τη σχέση: F( ) x, R xa Η μέση (αναμενόμενη) τιμή μ E ( ) μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής υπολογίζεται με βάση τον τύπο: E x x x Αν διακριτή τυχαία μεταβλητή και g. μια πραγματική συνάρτηση, τότε η μέση τιμή της τυχαίας μεταβλητής g δίνεται από τη σχέση Eg g x x. x ΣΥΝΕΧΗΣ ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f ( x ) μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής ικανοποιεί τις συνθήκες:. f x 0, x. f ( xdx ) Η αθροιστική συνάρτηση κατανομής Fa ( ) μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής υπολογίζεται με βάση τη σχέση: F( ) f( t) dt, R Η μέση (αναμενόμενη) τιμή E ( ) μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής υπολογίζεται με βάση τον τύπο: ( ) E xf x dx Αν συνεχής τυχαία μεταβλητή και g. μια πραγματική συνάρτηση, τότε η μέση τιμή της τυχαίας μεταβλητής g δίνεται από τη σχέση Eg g x f x dx ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ, όπου a, σταθερές.. E ag ae g Ειδική περίπτωση: Ea ae, όπου a, σταθερές. E a g a g a E g a E g Έστω τυχαία μεταβλητή (διακριτή ή συνεχής) με μέση τιμή E. Η διακύμανση της συμβολίζεται με V ή και δίνεται από τη σχέση: ( ) V E E E E. ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ a V V a, όπου a, σταθερές

9 - 9 - ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Διωνυμική Κατανομή [ ~ bp (, )] x x! x x x x p q p q ; x0,,,,,,, x x!( x)! 0 p, q p. E( ) p V ( ) pq Γεωμετρική κατανομή [ ~ G( p )] x ; 0,,,, 0 x x pq x p E q p V q p Υπεργεωμετρική Κατανομή [ ~ hn (,, r )] rn r x x x x N r N N xmax(0, rn),, m( r, ). ;,,,,,, 0,,,,, r r N r N E V N N N N Κατανομή osso [ ~ ( )] x e x x ; x0,,,, 0 x! E ( ) V( )

10 - 0 - ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ομοιόμορφη [ ~ U(, )] x [, ] f( x) 0 x [, ]. E V Εκθετική [ ~ E ] f x x / e, x0, 0 0, x 0. ( ) E ( ) V( ) Κανονική Κατανομή [ ~, N ] x f x e, x(, );, 0 όπου 3,46 και e,783. E V Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή [Αν ~ N, Z N(0,) ] z f( z) e, z EZ 0 V Z

11 - - ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ 0 ˆ ˆ ˆ Χ ˆ ( ) ( )( ) ( ) 0 ˆ ˆ ˆ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ r [,] r ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ R R [0,]

12 - - Σ Υ Μ Β Ο Λ Ι Σ Μ Ο Ι Χ, =,, 3,, Παρατηρήσεις Χ max Μέγιστη παρατήρηση Χ m Ελάχιστη παρατήρηση Πλήθος των παρατηρήσεων δ Εύρος της τάξης (αναφερόμαστε σε τάξεις ίσου εύρους) m Κεντρική τιμή της τάξης Πλήθος των τάξεων f Συχνότητα της τάξης της διαμέσου M f Q Συχνότητα της τάξης του τεταρτημορίου Αθροιστική συχνότητα της προηγούμενης τάξης από αυτή της F M- διαμέσου Αθροιστική συχνότητα της προηγούμενης τάξης από αυτή του F Q τεταρτημορίου L Μ Κατώτερο όριο της τάξης της διαμέσου L Κατώτερο όριο της τάξης του τεταρτημορίου Q o L T Κατώτερο όριο της τάξης της επικρατούσας τιμής Δ τιμής και της συχνότητας της προηγούμενης τάξης Διαφορά μεταξύ της συχνότητας της τάξης της επικρατούσας Δ Διαφορά μεταξύ της συχνότητας της τάξης της επικρατούσας τιμής και της συχνότητας της επόμενης τάξης

13 - 3 - Πίνακας. Αθροιστικές Πιθανότητες Διωνυμικής Κατανομής Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τις αθροιστικές πιθανότητες, όπου η ακολουθεί διωνυμική κατανομή με παραμέτρους p,, και οι οποίες παριστάνονται από το εμβαδόν των γραμμοσκιασμένων στηλών. 0,0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0 0,980 0,903 0,80 0,73 0,640 0,563 0,490 0,43 0,360 0,303 0,50,000 0,998 0,990 0,978 0,960 0,938 0,90 0,878 0,840 0,798 0,750,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,970 0,857 0,79 0,64 0,5 0,4 0,343 0,75 0,6 0,66 0,5,000 0,993 0,97 0,939 0,896 0,844 0,784 0,78 0,648 0,575 0,500,000,000 0,999 0,997 0,99 0,984 0,973 0,957 0,936 0,909 0,875 3,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,96 0,85 0,656 0,5 0,40 0,36 0,40 0,79 0,30 0,09 0,063 0,999 0,986 0,948 0,890 0,89 0,738 0,65 0,563 0,475 0,39 0,33,000,000 0,996 0,988 0,973 0,949 0,96 0,874 0,8 0,759 0,688 3,000,000,000 0,999 0,998 0,996 0,99 0,985 0,974 0,959 0,938 4,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,95 0,774 0,590 0,444 0,38 0,37 0,68 0,6 0,078 0,050 0,03 0,999 0,977 0,99 0,835 0,737 0,633 0,58 0,48 0,337 0,56 0,88,000 0,999 0,99 0,973 0,94 0,896 0,837 0,765 0,683 0,593 0,500 3,000,000,000 0,998 0,993 0,984 0,969 0,946 0,93 0,869 0,83 4,000,000,000,000,000 0,999 0,998 0,995 0,990 0,98 0,969 5,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,94 0,735 0,53 0,377 0,6 0,78 0,8 0,075 0,047 0,08 0,06 0,999 0,967 0,886 0,776 0,655 0,534 0,40 0,39 0,33 0,64 0,09,000 0,998 0,984 0,953 0,90 0,83 0,744 0,647 0,544 0,44 0,344 3,000,000 0,999 0,994 0,983 0,96 0,930 0,883 0,8 0,745 0,656 4,000,000,000,000 0,998 0,995 0,989 0,978 0,959 0,93 0,89 5,000,000,000,000,000,000 0,999 0,998 0,996 0,99 0,984 6,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,93 0,698 0,478 0,3 0,0 0,33 0,08 0,049 0,08 0,05 0,008 0,998 0,956 0,850 0,77 0,577 0,445 0,39 0,34 0,59 0,0 0,063,000 0,996 0,974 0,96 0,85 0,756 0,647 0,53 0,40 0,36 0,7 3,000,000 0,997 0,988 0,967 0,99 0,874 0,800 0,70 0,608 0,500 4,000,000,000 0,999 0,995 0,987 0,97 0,944 0,904 0,847 0,773 5,000,000,000,000,000 0,999 0,996 0,99 0,98 0,964 0,938 6,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,998 0,996 0,99 7,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,93 0,663 0,430 0,7 0,68 0,00 0,058 0,03 0,07 0,008 0,004 0,997 0,943 0,83 0,657 0,503 0,367 0,55 0,69 0,06 0,063 0,035,000 0,994 0,96 0,895 0,797 0,679 0,55 0,48 0,35 0,0 0,45 3,000,000 0,995 0,979 0,944 0,886 0,806 0,706 0,594 0,477 0,363 4,000,000,000 0,997 0,990 0,973 0,94 0,894 0,86 0,740 0,637 5,000,000,000,000 0,999 0,996 0,989 0,975 0,950 0,9 0,855 6,000,000,000,000,000,000 0,999 0,996 0,99 0,98 0,965 7,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,998 0,996 8,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,94 0,630 0,387 0,3 0,34 0,075 0,040 0,0 0,00 0,005 0,00 0,997 0,99 0,775 0,599 0,436 0,300 0,96 0, 0,07 0,039 0,00,000 0,99 0,947 0,859 0,738 0,60 0,463 0,337 0,3 0,50 0,090 3,000 0,999 0,99 0,966 0,94 0,834 0,730 0,609 0,483 0,36 0,54 4,000,000 0,999 0,994 0,980 0,95 0,90 0,88 0,733 0,6 0,500 5,000,000,000 0,999 0,997 0,990 0,975 0,946 0,90 0,834 0,746 6,000,000,000,000,000 0,999 0,996 0,989 0,975 0,950 0,90 7,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,996 0,99 0,980 8,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,998 9,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 p (Συνεχίζεται)

14 - 4 - Πίνακας. Αθροιστικές Πιθανότητες Διωνυμικής Κατανομής (συνέχεια) 0,0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 0,45 0, ,904 0,599 0,349 0,97 0,07 0,056 0,08 0,03 0,006 0,003 0,00 0,996 0,94 0,736 0,544 0,376 0,44 0,49 0,086 0,046 0,03 0,0,000 0,988 0,930 0,80 0,678 0,56 0,383 0,6 0,67 0,00 0,055 3,000 0,999 0,987 0,950 0,879 0,776 0,650 0,54 0,38 0,66 0,7 4,000,000 0,998 0,990 0,967 0,9 0,850 0,75 0,633 0,504 0,377 5,000,000,000 0,999 0,994 0,980 0,953 0,905 0,834 0,738 0,63 6,000,000,000,000 0,999 0,996 0,989 0,974 0,945 0,898 0,88 7,000,000,000,000,000,000 0,998 0,995 0,988 0,973 0,945 8,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,998 0,995 0,989 9,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,895 0,569 0,34 0,67 0,086 0,04 0,00 0,009 0,004 0,00 0,000 0,995 0,898 0,697 0,49 0,3 0,97 0,3 0,06 0,030 0,04 0,006,000 0,985 0,90 0,779 0,67 0,455 0,33 0,00 0,9 0,065 0,033 3,000 0,998 0,98 0,93 0,839 0,73 0,570 0,46 0,96 0,9 0,3 4,000,000 0,997 0,984 0,950 0,885 0,790 0,668 0,533 0,397 0,74 5,000,000,000 0,997 0,988 0,966 0,9 0,85 0,753 0,633 0,500 6,000,000,000,000 0,998 0,99 0,978 0,950 0,90 0,86 0,76 7,000,000,000,000,000 0,999 0,996 0,988 0,97 0,939 0,887 8,000,000,000,000,000,000 0,999 0,998 0,994 0,985 0,967 9,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,998 0,994 0,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,886 0,540 0,8 0,4 0,069 0,03 0,04 0,006 0,00 0,00 0,000 0,994 0,88 0,659 0,443 0,75 0,58 0,085 0,04 0,00 0,008 0,003,000 0,980 0,889 0,736 0,558 0,39 0,53 0,5 0,083 0,04 0,09 3,000 0,998 0,974 0,908 0,795 0,649 0,493 0,347 0,5 0,34 0,073 4,000,000 0,996 0,976 0,97 0,84 0,74 0,583 0,438 0,304 0,94 5,000,000 0,999 0,995 0,98 0,946 0,88 0,787 0,665 0,57 0,387 6,000,000,000 0,999 0,996 0,986 0,96 0,95 0,84 0,739 0,63 7,000,000,000,000 0,999 0,997 0,99 0,974 0,943 0,888 0,806 8,000,000,000,000,000,000 0,998 0,994 0,985 0,964 0,97 9,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,997 0,99 0,98 0,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,997,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,878 0,53 0,54 0, 0,055 0,04 0,00 0,004 0,00 0,000 0,000 0,993 0,865 0,6 0,398 0,34 0,7 0,064 0,030 0,03 0,005 0,00,000 0,975 0,866 0,69 0,50 0,333 0,0 0,3 0,058 0,07 0,0 3,000 0,997 0,966 0,88 0,747 0,584 0,4 0,78 0,69 0,093 0,046 4,000,000 0,994 0,966 0,90 0,794 0,654 0,50 0,353 0,8 0,33 5,000,000 0,999 0,99 0,970 0,90 0,835 0,76 0,574 0,47 0,9 6,000,000,000 0,999 0,993 0,976 0,938 0,87 0,77 0,644 0,500 7,000,000,000,000 0,999 0,994 0,98 0,954 0,90 0,8 0,709 8,000,000,000,000,000 0,999 0,996 0,987 0,968 0,930 0,867 9,000,000,000,000,000,000 0,999 0,997 0,99 0,980 0,954 0,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,996 0,989,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,998,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 3,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,869 0,488 0,9 0,03 0,044 0,08 0,007 0,00 0,00 0,000 0,000 0,99 0,847 0,585 0,357 0,98 0,0 0,047 0,0 0,008 0,003 0,00,000 0,970 0,84 0,648 0,448 0,8 0,6 0,084 0,040 0,07 0,006 3,000 0,996 0,956 0,853 0,698 0,5 0,355 0,0 0,4 0,063 0,09 4,000,000 0,99 0,953 0,870 0,74 0,584 0,43 0,79 0,67 0,090 5,000,000 0,999 0,988 0,956 0,888 0,78 0,64 0,486 0,337 0, 6,000,000,000 0,998 0,988 0,96 0,907 0,86 0,69 0,546 0,395 7,000,000,000,000 0,998 0,990 0,969 0,95 0,850 0,74 0,605 8,000,000,000,000,000 0,998 0,99 0,976 0,94 0,88 0,788 9,000,000,000,000,000,000 0,998 0,994 0,98 0,957 0,90 0,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,996 0,989 0,97,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,998 0,994,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 3,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 4,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (Συνεχίζεται) p

15 - 5 - Πίνακας. Αθροιστικές Πιθανότητες Διωνυμικής Κατανομής (συνέχεια) 0,0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 0,45 0, ,860 0,463 0,06 0,087 0,035 0,03 0,005 0,00 0,000 0,000 0,000 0,990 0,89 0,549 0,39 0,67 0,080 0,035 0,04 0,005 0,00 0,000,000 0,964 0,86 0,604 0,398 0,36 0,7 0,06 0,07 0,0 0,004 3,000 0,995 0,944 0,83 0,648 0,46 0,97 0,73 0,09 0,04 0,08 4,000 0,999 0,987 0,938 0,836 0,686 0,55 0,35 0,7 0,0 0,059 5,000,000 0,998 0,983 0,939 0,85 0,7 0,564 0,403 0,6 0,5 6,000,000,000 0,996 0,98 0,943 0,869 0,755 0,60 0,45 0,304 7,000,000,000 0,999 0,996 0,983 0,950 0,887 0,787 0,654 0,500 8,000,000,000,000 0,999 0,996 0,985 0,958 0,905 0,88 0,696 9,000,000,000,000,000 0,999 0,996 0,988 0,966 0,93 0,849 0,000,000,000,000,000,000 0,999 0,997 0,99 0,975 0,94,000,000,000,000,000,000,000,000 0,998 0,994 0,98,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,996 3,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 4,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 5,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,88 0,358 0, 0,039 0,0 0,003 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,983 0,736 0,39 0,76 0,069 0,04 0,008 0,00 0,00 0,000 0,000 0,999 0,95 0,677 0,405 0,06 0,09 0,035 0,0 0,004 0,00 0,000 3,000 0,984 0,867 0,648 0,4 0,5 0,07 0,044 0,06 0,005 0,00 4,000 0,997 0,957 0,830 0,630 0,45 0,38 0,8 0,05 0,09 0,006 5,000,000 0,989 0,933 0,804 0,67 0,46 0,45 0,6 0,055 0,0 6,000,000 0,998 0,978 0,93 0,786 0,608 0,47 0,50 0,30 0,058 7,000,000,000 0,994 0,968 0,898 0,77 0,60 0,46 0,5 0,3 8,000,000,000 0,999 0,990 0,959 0,887 0,76 0,596 0,44 0,5 9,000,000,000,000 0,997 0,986 0,95 0,878 0,755 0,59 0,4 0,000,000,000,000 0,999 0,996 0,983 0,947 0,87 0,75 0,588,000,000,000,000,000 0,999 0,995 0,980 0,943 0,869 0,748,000,000,000,000,000,000 0,999 0,994 0,979 0,94 0,868 3,000,000,000,000,000,000,000 0,998 0,994 0,979 0,94 4,000,000,000,000,000,000,000,000 0,998 0,994 0,979 5,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,998 0,994 6,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 7,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 8,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 9,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ,778 0,77 0,07 0,07 0,004 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,974 0,64 0,7 0,093 0,07 0,007 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,998 0,873 0,537 0,54 0,098 0,03 0,009 0,00 0,000 0,000 0,000 3,000 0,966 0,764 0,47 0,34 0,096 0,033 0,00 0,00 0,000 0,000 4,000 0,993 0,90 0,68 0,4 0,4 0,090 0,03 0,009 0,00 0,000 5,000 0,999 0,967 0,838 0,67 0,378 0,93 0,083 0,09 0,009 0,00 6,000,000 0,99 0,930 0,780 0,56 0,34 0,73 0,074 0,06 0,007 7,000,000 0,998 0,975 0,89 0,77 0,5 0,306 0,54 0,064 0,0 8,000,000,000 0,99 0,953 0,85 0,677 0,467 0,74 0,34 0,054 9,000,000,000 0,998 0,983 0,99 0,8 0,630 0,45 0,4 0,5 0,000,000,000,000 0,994 0,970 0,90 0,77 0,586 0,384 0,,000,000,000,000 0,998 0,989 0,956 0,875 0,73 0,543 0,345,000,000,000,000,000 0,997 0,983 0,940 0,846 0,694 0,500 3,000,000,000,000,000 0,999 0,994 0,975 0,9 0,87 0,655 4,000,000,000,000,000,000 0,998 0,99 0,966 0,904 0,788 5,000,000,000,000,000,000,000 0,997 0,987 0,956 0,885 6,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,996 0,983 0,946 7,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,994 0,978 8,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,998 0,993 9,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,998 0,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 3,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 4,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 5,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 p

16 - 6 - Πίνακας 3. Αθροιστικές Πιθανότητες Κατανομής osso Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τις αθροιστικές πιθανότητες κατανομή osso με παράμετρο γραμμοσκιασμένων στηλών., όπου η ακολουθεί, και οι οποίες παριστάνονται από το εμβαδόν των 0,0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0 0,905 0,89 0,74 0,670 0,607 0,549 0,497 0,449 0,407 0,368 0,3 0,995 0,98 0,963 0,938 0,90 0,878 0,844 0,809 0,77 0,736 0,558,000 0,999 0,996 0,99 0,986 0,977 0,966 0,953 0,937 0,90 0,809 3,000,000,000 0,999 0,998 0,997 0,994 0,99 0,987 0,98 0,934 4,000,000,000,000,000,000 0,999 0,999 0,998 0,996 0,98 5,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,996 6,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 7,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 0 0,35 0,08 0,050 0,030 0,08 0,0 0,007 0,004 0,00 0,00 0,00 0,406 0,87 0,99 0,36 0,09 0,06 0,040 0,07 0,07 0,0 0,007 0,677 0,544 0,43 0,3 0,38 0,74 0,5 0,088 0,06 0,043 0, ,857 0,758 0,647 0,537 0,433 0,34 0,65 0,0 0,5 0, 0,08 4 0,947 0,89 0,85 0,75 0,69 0,53 0,440 0,358 0,85 0,4 0,73 5 0,983 0,958 0,96 0,858 0,785 0,703 0,66 0,59 0,446 0,369 0,30 6 0,995 0,986 0,966 0,935 0,889 0,83 0,76 0,686 0,606 0,57 0, ,999 0,996 0,988 0,973 0,949 0,93 0,867 0,809 0,744 0,673 0,599 8,000 0,999 0,996 0,990 0,979 0,960 0,93 0,894 0,847 0,79 0,79 9,000,000 0,999 0,997 0,99 0,983 0,968 0,946 0,96 0,877 0,830 0,000,000,000 0,999 0,997 0,993 0,986 0,975 0,957 0,933 0,90,000,000,000,000 0,999 0,998 0,995 0,989 0,980 0,966 0,947,000,000,000,000,000 0,999 0,998 0,996 0,99 0,984 0,973 3,000,000,000,000,000,000 0,999 0,998 0,996 0,993 0,987 4,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,999 0,997 0,994 5,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,999 0,998 6,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 7,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (συνεχίζεται)

17 - 7 - Πίνακας 3. Αθροιστικές Πιθανότητες Κατανομής osso (συνέχεια) 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 0,0,0 5,0 8,0 0,0 5,0 0 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,005 0,003 0,00 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,04 0,009 0,006 0,004 0,003 0,00 0,000 0,000 0,000 0, ,059 0,04 0,030 0,0 0,05 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0, ,3 0,00 0,074 0,055 0,040 0,09 0,008 0,00 0,000 0,000 0, ,4 0,9 0,50 0,6 0,089 0,067 0,00 0,003 0,000 0,000 0, ,378 0,33 0,56 0,07 0,65 0,30 0,046 0,008 0,00 0,000 0, ,55 0,453 0,386 0,34 0,69 0,0 0,090 0,08 0,003 0,00 0, ,66 0,593 0,53 0,456 0,39 0,333 0,55 0,037 0,007 0,00 0, ,776 0,77 0,653 0,587 0,5 0,458 0,4 0,070 0,05 0,005 0, ,86 0,86 0,763 0,706 0,645 0,583 0,347 0,8 0,030 0,0 0,00 0,9 0,888 0,849 0,803 0,75 0,697 0,46 0,85 0,055 0,0 0,00 0,957 0,936 0,909 0,876 0,836 0,79 0,576 0,68 0,09 0,039 0, ,978 0,966 0,949 0,96 0,898 0,864 0,68 0,363 0,43 0,066 0, ,990 0,983 0,973 0,959 0,940 0,97 0,77 0,466 0,08 0,05 0,0 5 0,995 0,99 0,986 0,978 0,967 0,95 0,844 0,568 0,87 0,57 0,0 6 0,998 0,996 0,993 0,989 0,98 0,973 0,899 0,664 0,375 0, 0, ,999 0,998 0,997 0,995 0,99 0,986 0,937 0,749 0,469 0,97 0,060 8,000 0,999 0,999 0,998 0,996 0,993 0,963 0,89 0,56 0,38 0,09 9,000,000 0,999 0,999 0,998 0,997 0,979 0,875 0,65 0,470 0,34 0,000,000,000,000 0,999 0,998 0,988 0,97 0,73 0,559 0,85,000,000,000,000,000 0,999 0,994 0,947 0,799 0,644 0,47,000,000,000,000,000,000 0,997 0,967 0,855 0,7 0,38 3,000,000,000,000,000,000 0,999 0,98 0,899 0,787 0,394 4,000,000,000,000,000,000 0,999 0,989 0,93 0,843 0,473 5,000,000,000,000,000,000,000 0,994 0,955 0,888 0,553 6,000,000,000,000,000,000,000 0,997 0,97 0,9 0,69 7,000,000,000,000,000,000,000 0,998 0,983 0,948 0,700 8,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,990 0,966 0,763 9,000,000,000,000,000,000,000,000 0,994 0,978 0,88 30,000,000,000,000,000,000,000,000 0,997 0,987 0,863 3,000,000,000,000,000,000,000,000 0,998 0,99 0,900 3,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,995 0,99 33,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,997 0,950 34,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,966 35,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 0,978 36,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,985 37,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,99 38,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,994 39,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,997 40,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,998 4,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 4,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 4,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,999 43,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

18 - 8 - Πίνακας 4. Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή z z Z z Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τις πιθανότητες z Z z που παριστάνονται από το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη της τυποποιημένης κανονικής κατανομής αριστερά από το z. 0,00 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09-3,9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-3,8 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000-3,7 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000-3,6 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000-3,5 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000-3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,000-3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003-3, 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005-3, 0,000 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007-3,0 0,003 0,003 0,003 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000 0,000 -,9 0,009 0,008 0,008 0,007 0,006 0,006 0,005 0,005 0,004 0,004 -,8 0,006 0,005 0,004 0,003 0,003 0,00 0,00 0,00 0,000 0,009 -,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,003 0,003 0,0030 0,009 0,008 0,007 0,006 -,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,004 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -,5 0,006 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,005 0,005 0,0049 0,0048 -,4 0,008 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,007 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 -,3 0,007 0,004 0,00 0,0099 0,0096 0,0094 0,009 0,0089 0,0087 0,0084 -, 0,039 0,036 0,03 0,09 0,05 0,0 0,09 0,06 0,03 0,00 -, 0,079 0,074 0,070 0,066 0,06 0,058 0,054 0,050 0,046 0,043 -,0 0,08 0,0 0,07 0,0 0,007 0,00 0,097 0,09 0,088 0,083 -,9 0,087 0,08 0,074 0,068 0,06 0,056 0,050 0,044 0,039 0,033 -,8 0,0359 0,035 0,0344 0,0336 0,039 0,03 0,034 0,0307 0,030 0,094 -,7 0,0446 0,0436 0,047 0,048 0,0409 0,040 0,039 0,0384 0,0375 0,0367 -,6 0,0548 0,0537 0,056 0,056 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,068 0,0606 0,0594 0,058 0,057 0,0559 -,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,07 0,0708 0,0694 0,068 -,3 0,0968 0,095 0,0934 0,098 0,090 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,083 -, 0,5 0,3 0, 0,093 0,075 0,056 0,038 0,00 0,003 0,0985 -, 0,357 0,335 0,34 0,9 0,7 0,5 0,30 0,0 0,90 0,70-0,587 0,56 0,539 0,55 0,49 0,469 0,446 0,43 0,40 0,379-0,9 0,84 0,84 0,788 0,76 0,736 0,7 0,685 0,660 0,635 0,6-0,8 0,9 0,090 0,06 0,033 0,005 0,977 0,949 0,9 0,894 0,867-0,7 0,40 0,389 0,358 0,37 0,96 0,66 0,36 0,06 0,77 0,48-0,6 0,743 0,709 0,676 0,643 0,6 0,578 0,546 0,54 0,483 0,45-0,5 0,3085 0,3050 0,305 0,98 0,946 0,9 0,877 0,843 0,80 0,776-0,4 0,3446 0,3409 0,337 0,3336 0,3300 0,364 0,38 0,39 0,356 0,3-0,3 0,38 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,363 0,3594 0,3557 0,350 0,3483-0, 0,407 0,468 0,49 0,4090 0,405 0,403 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859-0, 0,460 0,456 0,45 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,435 0,486 0,447-0,0 0,5000 0,4960 0,490 0,4880 0,4840 0,480 0,476 0,47 0,468 0,464 (Συνεχίζεται)

19 - 9 - Πίνακας 4. Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή (συνέχεια) z z Z z 0,00 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,50 0,560 0,599 0,539 0,579 0,539 0,5359 0, 0,5398 0,5438 0,5478 0,557 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,574 0,5753 0, 0,5793 0,583 0,587 0,590 0,5948 0,5987 0,606 0,6064 0,603 0,64 0,3 0,679 0,67 0,655 0,693 0,633 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,657 0,4 0,6554 0,659 0,668 0,6664 0,6700 0,6736 0,677 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,695 0,6950 0,6985 0,709 0,7054 0,7088 0,73 0,757 0,790 0,74 0,6 0,757 0,79 0,734 0,7357 0,7389 0,74 0,7454 0,7486 0,757 0,7549 0,7 0,7580 0,76 0,764 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,783 0,785 0,8 0,788 0,790 0,7939 0,7967 0,7995 0,803 0,805 0,8078 0,806 0,833 0,9 0,859 0,886 0,8 0,838 0,864 0,889 0,835 0,8340 0,8365 0,8389,0 0,843 0,8438 0,846 0,8485 0,8508 0,853 0,8554 0,8577 0,8599 0,86, 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,879 0,8749 0,8770 0,8790 0,880 0,8830, 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,895 0,8944 0,896 0,8980 0,8997 0,905,3 0,903 0,9049 0,9066 0,908 0,9099 0,95 0,93 0,947 0,96 0,977,4 0,99 0,907 0,9 0,936 0,95 0,965 0,979 0,99 0,9306 0,939,5 0,933 0,9345 0,9357 0,9370 0,938 0,9394 0,9406 0,948 0,949 0,944,6 0,945 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,955 0,955 0,9535 0,9545,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,958 0,959 0,9599 0,9608 0,966 0,965 0,9633,8 0,964 0,9649 0,9656 0,9664 0,967 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706,9 0,973 0,979 0,976 0,973 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,976 0,9767,0 0,977 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,98 0,987, 0,98 0,986 0,9830 0,9834 0,9838 0,984 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857, 0,986 0,9864 0,9868 0,987 0,9875 0,9878 0,988 0,9884 0,9887 0,9890,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,990 0,9904 0,9906 0,9909 0,99 0,993 0,996,4 0,998 0,990 0,99 0,995 0,997 0,999 0,993 0,993 0,9934 0,9936,5 0,9938 0,9940 0,994 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,995 0,995,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,996 0,996 0,9963 0,9964,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,997 0,997 0,9973 0,9974,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,998,9 0,998 0,998 0,998 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3, 0,9990 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,9993 0,9993 3, 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 3,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,7 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,8 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,9,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 003- ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ Αριθµητικός Μέσος: όπου : αριθµός παρατηρήσεων ιάµεσος: εάν άρτιος εάν περιττός M + + M + Παράδειγµα: ηλ.: Εάν :,,, M + + 5 + +, 5 Εάν :,, M + Επικρατούσα Τιµή:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 1.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ... 25 1.3 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr Τηλ:10.93..50 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ () ΑΘΗΝΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 1 www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Σκοπός Οι δειγματικοί χώροι, ανάλογα με τη φύση και τον τρόπο έκφρασης των ενδεχομένων τους κατατάσσονται σε ποσοτικούς και ποιοτικούς. Προφανώς ο υπολογισμός πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Συνεχείς Κατανομές. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Συνεχείς Κατανομές. τεχνικές. 30 ασκήσεις.

Συνεχείς Κατανομές. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Συνεχείς Κατανομές. τεχνικές. 30 ασκήσεις. Συνεχείς Κατανομές Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Συνεχείς Κατανομές τεχνικές 0 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kglos.gr / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό πήξιμο τηλ. Οικίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.)

Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

www.oleclassroom.gr Α. Τα δεδομένα της άσκησης είναι αταξινόμητα δηλαδή δεν είναι τοποθετημένα σε τάξεις εύρους δ όπως θα δούμε στο υποερώτημα (β). www.oleclassroom.gr Πριν τους υπολογισμούς κατασκευάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; Μαθηµατικά και Στοιχεία Στατιστικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 : ιαφορικός Λογισµός 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; 2. Έστω µια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία. Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος

Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία. Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος Κατανομές Πιθανότητας Ως τυχαία μεταβλητή ορίζεται το σύνολο των τιμών ενός χαρακτηριστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ 1.1 ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ... 13 1.2 ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ... 15 1.3 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ..... 16 1.4 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ... 18 1.5 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ... 20 1.6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ......

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 81 Εισαγωγή Οι κατανομές διακρίνονται σε κατανομές συχνοτήτων, κατανομές πιθανοτήτων και σε δειγματοληπτικές κατανομές Στη συνέχεια θα γίνει αναλυτική περιγραφή αυτών 82 Κατανομές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι: Αν Α Β τότε Ρ(Α) Ρ(Β)

Αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι: Αν Α Β τότε Ρ(Α) Ρ(Β) ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 04 ΘΕΜΑ ο Α. Πότε δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ονομάζονται ασυμβίβαστα;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 00-0 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (/05/0, 9:00) Να απαντηθούν 4 από τα 5

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής Τάση συγκέντρωσης Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης Τάση διασποράς Μέτρα Διασποράς Σχήμα Σχήμα της κατανομής Αριθμητικός Μέσος Γεωμετρικός Μέσος Μέτρα Κεντρικής Τάσης Αρμονικός Μέσος Διάμεσος ή Κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

Πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και διάµεσος µιας τυχαίας µεταβλητής ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ϐασικών εννοιών στην ϑεωρία πιθανοτήτων

Περίληψη ϐασικών εννοιών στην ϑεωρία πιθανοτήτων Περίληψη ϐασικών εννοιών στην ϑεωρία πιθανοτήτων 6 Απριλίου 2009 1 Συνδυαστική Η ϐασική αρχή µέτρησης µας λέει ότι αν σε ένα πείραµα που γίνεται σε δύο ϕάσεις και στο οποίο υπάρχουν n δυνατά αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις 01 Θέμα Α Α1. Θεωρία (απόδειξη), σελίδα 31 σχολικού βιβλίου Α. Θεωρία (ορισμός), σελίδα 18-19 σχολικού βιβλίου Α3. Θεωρία, (ορισμός), σελίδα 96 σχολικού βιβλίου Α. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε)

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τυχαίες μεταβλητές Κατανομές Τυχαία Μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) ονομάζεται η συνάρτηση που απεικονίζει το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μέση Τιµή. Έστω Χ τ.µ. και f Χ (x) ησ.π. ήσ.π.π. της Χ Μέση ή αναµενόµενη τιµή της Χ είναι ο αριθµός: αν η Χ είναι διακριτή, και αν η Χ είναι συνεχής.

Μέση Τιµή. Έστω Χ τ.µ. και f Χ (x) ησ.π. ήσ.π.π. της Χ Μέση ή αναµενόµενη τιµή της Χ είναι ο αριθµός: αν η Χ είναι διακριτή, και αν η Χ είναι συνεχής. Μέση Τιµή Έστω Χ τ.µ. και f Χ (x) ησ.π. ήσ.π.π. της Χ Μέση ή αναµενόµενη τιµή της Χ είναι ο αριθµός: E( ) µ xf ( x) E( ) µ xf ( x) dx Παραδείγµατα: = = x = = αν η Χ είναι διακριτή, και αν η Χ είναι συνεχής.

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση συχνότητας ενός υδρολογικού μεγέθους: Είναι η εύρεση της σχέσεως μεταξύ του υδρολογικού φαινομένου και της πιθανότητας εμφανίσεως του μεγέθους αυτού. Μεταβλητή:

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., υ -, B., Γ. -,.,., ΙΙ. Το όριο f lm 0 είναι ίσο με: Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 4: Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. αλλού

ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. αλλού ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η τυχαία μεταβλητή Χ έχει συνάρτηση πιθανότητας που δίνεται από τον πίνακα: x f(x) / / / / / Να βρεθεί η μέση τιμή και η διασπορά.. Η τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι Ασκήσεις 3

Στατιστική Ι Ασκήσεις 3 Διάλεξη 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω το δείγμα μεγέθους n = 5 με παρατηρήσεις 10, 0, 1, 17 και 16. Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο και τη διάμεσο. Υπολογίστε το εύρος και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΙΑΡΚΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Ο Α ) Να αποδείξετε ότι για δυο ασυµβίβαστα ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει P( A B) = P( A) + P( B) ( µονάδες 8 ) Β ) Να δώσετε τον

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η (0/06/017, 1:00) ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f () είναι παραγωγίσιμη στο R με f () Α Αν είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος παρατηρήσεων μεγέθους ν ( ) να ορίσετε την

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι: Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας

Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2014 1 Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας μιας δισδιάστατης διακριτής τυχαίας μεταβλητής Με λόγια, η f ( x, y) δίνει την πιθανότητα να εμφανισθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις επανάληψης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου, χ. Έτος του Μανώλη Ψαρρά Άσκηση 1 η

Ασκήσεις επανάληψης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου, χ. Έτος του Μανώλη Ψαρρά Άσκηση 1 η 1 Ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ Απρίλης 014 Ασκήσεις επανάληψης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου, χ. Έτος 013-14 του Μανώλη Ψαρρά Άσκηση 1 η Όπως γνωρίζουμε, ο στίβος του κλασσικού αθλητισμού σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας

Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2015 Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2015 1 Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας μιας δισδιάστατης διακριτής τυχαίας μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1o A. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ισχύει ότι Ρ(Α»Β)=Ρ(Α)+Ρ(Β) Μονάδες 10

ΘΕΜΑ 1o A. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ισχύει ότι Ρ(Α»Β)=Ρ(Α)+Ρ(Β) Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 18 MAΪΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

P(200 X 232) = =

P(200 X 232) = = ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Το μέγεθος ενός αναλογικού σήματος, που λαμβάνεται από έναν ανιχνευτή και μετράται σε microvolts, είναι τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την Κανονική κατανομή Ν(00, 6) σε συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Για δύο συµπληρωµατικά ενδεχόµενα Α και A ενός δειγµατικού χώρου Ω να P A = P A.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ Σελίδα 1

Μονάδες 10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ Σελίδα 1 ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α (ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) Α1. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της ταυτοτικής συνάρτησης f(x)=x είναι f (x)=1,

Διαβάστε περισσότερα

Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η

Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 7 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 203 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Για δυο ασυµβίβαστα ενδεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα I. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Μέτρα θέσης ή κεντρικής τάσης (cetral tedecy) Χρήσιμα για την περιγραφή της θέσης της κατανομής από την οποία προέρχονται. Δημοφιλέστερα: Μέση τιμή, κορυφή και διάμεσος.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Υπολογισμοί Παραμέτρων Πληθυσμού και Στατιστικών Δείγματος

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Υπολογισμοί Παραμέτρων Πληθυσμού και Στατιστικών Δείγματος ΟΔΕ 2116 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ ΣΕΛΙΔΑ: 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα