ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ"

Δαμιανός Βικελίδης
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές ασυµµετρίας µέτρα ή συντελεστές κύρτωσης 1

στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα

2 Μέτρα θέσης Τα µέτρα θέσης των στατιστικών δεδοµένων µετρούν τη θέση στην οποία τα δεδοµένα έχουν την τάση να συγκεντρώνονται και µπορούν να χρησιµοποιηθούν σαν µια αντιπροσωπευτική τιµή των δεδοµένων. Τα κυριότερα µέτρα θέσης είναι: ο αριθµητικός µέσος ή µέσος όρος ο αρµονικός µέσος ο γεωµετρικός µέσος ο σταθµισµένος ή σταθµικός µέσος η διάµεσος ή διχοτόµος τα εκατοστηµόρια ή ποσοστιαία σηµεία η επικρατούσα τιµή ή τύπος ή σηµείο µέγιστης συχνότητας 2

Τα κυριότερα µέτρα θέσης είναι: ο αριθµητικός µέσος ή µέσος όρος ο αρµονικός µέσος ο γεωµετρικός µέσος ο

3 Κύρια χαρακτηριστικά των µέσων O αριθµητικός µέσος: Υπολογίζεται εύκολα και προσδιορίζεται σε οποιαδήποτε περίπτωση Η τιµή του επηρεάζεται από την τιµή όλων των όρων της µεταβλητής Επηρεάζεται αισθητά από ακραίες τιµές Είναι ανεπαρκής για να προσδιορίσει τη θέση της κατανοµής όταν αυτή είναι έντονα ασύµµετρη Μπορεί να πάρει µια τιµή η οποία να µην αποτελεί δυνατή τιµή για την µεταβλητή στην οποία αναφέρονται τα δεδοµένα 3

τιµές Είναι ανεπαρκής για να προσδιορίσει τη θέση της κατανοµής όταν αυτή είναι έντονα ασύµµετρη Μπορεί να

4 Ο γεωµετρικός µέσος: Επηρεάζεται πολύ λίγο από µεµονωµένες υψηλές τιµές Εφαρµόζεται µόνο για θετικές τιµές Είναι κατάλληλος για τον υπολογισµό της µέσης σχετικής µεταβολής ή για τον υπολογισµό του µέσου αναλογιών Χρησιµοποιείται στους αριθµοδείκτες Ο αρµονικός µέσος: Χρησιµοποιείται κυρίως για τον υπολογισµό µέσων ποσοστών χρόνου και προβληµάτων αποστάσεων Αν υποθέσουµε ότι το συνολικό χρηµατικό ποσό που διατίθεται για την απόκτηση ενός αγαθού είναι σταθερό, τότε µπορεί να χρησιµοποιηθεί ο αρµονικός µέσος των τιµών του αγαθού για να βρεθεί η µέση τιµή του Ο σταθµισµένος µέσος: Χρησιµοποιείται όταν θέλουµε να δώσουµε µεγαλύτερη βαρύτητα σε ορισµένες παρατηρήσεις 4

χρόνου και προβληµάτων αποστάσεων Αν υποθέσουµε ότι το συνολικό χρηµατικό ποσό που διατίθεται για την απόκτηση ενός αγαθού είναι σταθερό, τότε µπορεί να χρησιµοποιηθεί

5 ιάµεσος ή διχοτόµος Η διάµεσος ή διχοτόµος ενός συνόλου n τιµών είναι η τιµή της µεσαίας παρατήρησης όταν όλες οι παρατηρήσεις είναι ταξινοµηµένες σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. Συµβολίζεται µε m ή µε x 0,50 όταν αναφερόµαστε σε δείγµα και µε M όταν αναφερόµαστε στον πληθυσµό. 5

ταξινοµηµένες σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά.

6 Εκατοστηµόρια ή ποσοστιαία σηµεία Το 100 p-εκατοστηµόριο ή p-ποσοστιαίο σηµείο είναι η τιµή εκείνης της παρατήρησης για την οποία ποσοστό 100 p% των παρατηρήσεων έχει τιµή µικρότερη από την τιµή της συγκεκριµένης παρατήρησης και το υπόλοιπο ποσοστό 100 (1-p)% έχει τιµή µεγαλύτερη. Συµβολίζεται µε x p ή m p και ανάλογα µε την τιµή του p παίρνει και την κατάλληλη ονοµασία. Τα εκατοστηµόρια (percentiles) ή ποσοστιαία σηµεία (quantiles) υπολογίζονται µε τρόπο ανάλογο προς αυτό της δια- µέσου. 6

ποσοστό 100 (1-p)% έχει τιµή µεγαλύτερη.

7 Επικρατούσα τιµή ή τύπος ή σηµείο µέγιστης συχνότητας Η επικρατούσα τιµή ή τύπος (mode) ενός συνόλου τιµών ορίζεται σαν η τιµή µε τη µεγαλύτερη συχνότητα. Συµβολίζεται µε τ όταν αναφερόµαστε σε δείγµα και µε Τ ή Μ 0 όταν αναφερόµαστε στον πληθυσµό. 7

8 Μέτρα διασποράς Μέτρα διασποράς είναι οι παράµετροι που δίνουν µε τρόπο περιληπτικό τη µεταβλητότητα των παρατηρήσεων. Τα κυριότερα µέτρα διασποράς είναι: το εύρος των τιµών το ενδοτεταρτηµοριακό εύρος το ηµιενδοτεταρτοµοριακό εύρος η µέση απόλυτη απόκλιση η διακύµανση, και η τυπική απόκλιση 8

Τα κυριότερα µέτρα διασποράς είναι: το εύρος των τιµών το

9 Μέτρα ή συντελεστές ασυµµετρίας Λέγοντας ασυµµετρία, εννοούµε την εκτροπή από την κανονικότητα, κατά πόσο δηλαδή οι διάφορες τιµές της µεταβλητής παρουσιάζονται συµµετρικά γύρω από το µέσο της κατανοµής. Σαν µέτρα για τον προσδιορισµό της ασυµµετρίας µιας κατανοµής χρησιµοποιούνται κυρίως οι εξής τέσσερις συντελεστές: α) ο πρώτος συντελεστής ασυµµετρίας του Pearson β) ο δεύτερος συντελεστής ασυµµετρίας του Pearson γ) ο συντελεστής ασυµµετρίας του Bowley δ) ο συντελεστής ασυµµετρίας του Fisher 9

Σαν µέτρα για τον προσδιορισµό της ασυµµετρίας µιας κατανοµής χρησιµοποιούνται κυρίως οι εξής τέσσερις συντελεστές: α) ο

10 Μέτρα ή συντελεστές κύρτωσης Η κύρτωση έχει σχέση µε το βαθµό αιχµηρότητας του διαγράµµατος της κατανοµής. Σαν βάση λαµβάνεται η κανονική κατανοµή. Σαν µέτρο για τον προσδιορισµό της κύρτωσης µιας κατανοµής χρησιµοποιείται ο συντελεστής κυρτότητας του Pearson. 10

Σαν βάση λαµβάνεται η κανονική κατανοµή.

Σχετικά έγγραφα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν