ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ"

Λυσιμάχη Μακρής
7 χρόνια πριν
Προβολές:

2 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

3 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Γεωργιακώδης Φώτης Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Γιαλαμάς Βασίλης Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Δίκαρος Δημήτρης Καθηγητής Β/θμιας Εκπαίδευσης Κόκλα Άννα - Μαρία Καθηγήτρια Β/θμιας Εκπαίδευσης ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

4 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Γεωργιακώδης Φώτης Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Γιαλαμάς Βασίλης Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Λίκαρος Δημήτρης Καθηγητής Β/θμιας Εκπαίδευσης Κόκλα Αννα - Μαρία Καθηγήτρια Β/θμιας Εκπαίδευσης ΚΡΙΤΕΣ: Δαλιεράκη Ελισάβετ Καθηγήτρια Β/θμιας Εκπαίδευσης Παπακωνσταντίνου Ευάγγελος Σχ. Σύμβουλος Β/θμιας Εκπαίδευσης Ταμπουρατζής Δημήτριος Καθηγητής Γεωργικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ: Καραγεώργος Δημήτρης, Σύμβουλος Π. I. Α' ΕΚΔΟΣΗ 1999 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ: Γεωργίου Νίκος Σιάκας Σπύρος

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εισαγωγή Μεταβλητές και Παρατηρήσεις Διαλογή - Κατανομή Συχνοτήτων Σχετικών Συχνοτήτων Αθροιστικές συχνότητες Ομαδοποίηση των Παρατηρήσεων Διάγραμμα Συχνοτήτων 1. 7 Σκοπός των περιγραφικών στατιστικών Τεταρτημόρια Μέτρα διασποράς Συμμετρικά και ασύμμετρα δεδομένα 33 Παραδείγματα με χρήση υπολογιστή 40 Ασκήσεις 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Απαρίθμηση Διατάξεις 55 Μεταθέσεις Διατάξεις με επανάληψη Συνδυασμοί Πείραμα τύχης - Δειγματικός χώρος Πράξεις με ενδεχόμενα Έννοια Πιθανότητας Ορισμός Πιθανότητας Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων Δεσμευμένη Πιθανότητα Ανεξάρτητα ενδεχόμενα Βασικές Έννοιες και τύποι κεφαλαίου 77 Ασκήσεις 78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 3. 1 Εισαγωγή Τυχαία Μεταβλητή (τ.μ.) Συνάρτηση πιθανότητας διακριτής τ.μ Κατανομή πιθανότητας διακριτής τυχαίας μεταβλητής Συνάρτηση κατανομής διακριτής τυχαίας μεταβλητής 92

6 3. 6 Γραφική παράσταση διακριτών κατανομών Το διάγραμμα της συνάρτησης κατανομής διακριτής τ.μ.χ Εκτίμηση κατανομών πιθανότητας Αναμενόμενη τιμή διακριτής τ.μ. Χ Αναμενόμενη τιμή της Χ Η διακύμανση διακριτής τ.μ. Χ Η τυπική απόκλιση τ.μ. Χ Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μιας συνεχούς τ.μ Ιδιότητες της σ.π.π 117 3,13 Η συνάρτηση κατανομής συνεχούς τ.μ Η ομοιόμορφη κατανομή 122 Περίληψη 124 Ασκήσεις 127 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΕΙΔΙΚΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Η κατανομή Bernoulli Διωνυμικό Πείραμα Διωνυμική Κατανομή Γεωμετρική Κατανομή Η κατανομή Poisson ( )* Η προσέγγιση της Διωνυμικής από κατανομή Poisson Υπεργεωμετρική κατανομή 156 Περίληψη 160 Ασκήσεις 161 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ 165 ΠΙΘΑΝ 5. 1 Εισαγωγή Η κανονική κατανομή Η τυποποιημένη κανονική κατανομή Εύρεση των τιμών Χ από τις τιμές Ζ Δειγματική κατανομή - Η κατανομή του μέσου Χ Τυπικό σφάλμα του μέσου Χ Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Κ.Ο.Θ.) Η κατανομή Student - t (W. Gosset 1908) Η δειγματική κατανομή του μέσου Χ για δείγματα από κανονικό πληθυσμό με άγνωστη διακύμανση σ Ιδιότητες της t( d) - κατανομής Πίνακας της t< d) - κατανομής 198

7 5.10 Κανονική προσέγγιση στη Διωνυμική κατανομή Η κατανομή Χ 2 (ν) 206 Περίληψη 209 Ασκήσεις 210 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Δειγματοληψία και Δειγματικές κατανομές Τυχαία δειγματοληψία Εκτίμηση μέσου μ Σημειακή εκτίμηση Διαστήματα εμπιστοσύνης Εκτίμηση του μέσου σε μικρά δείγματα Έλεγχος υποθέσεων Μηδενική και εναλλακτική υπόθεση - πορεία ελέγχου Έλεγχος υποθέσεων για τον μέσο του πληθυσμού Μονόπλευρος αμφίπλευρος έλεγχος υπόθεσης Έλεγγος διαφοράς ανάμεσα σε δύο μέσους Έλεγχος μέσων σε ζεύγη τιμών 237 Ασκήσεις 239 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Απαντήσεις Ασκήσεων 251 Πίνακες 258 2

8 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η Στατιστική προσπαθεί να ερμηνεύσει φαινόμενα του πραγματικού κόσμου που εμπεριέχουν μεταβλητότητα και αβεβαιότητα. Εφαρμόζει μεθόδους συλλογής, οργάνωσης και ανάλυσης αριθμητικών κατά βάση δεδομένων και χρησιμοποιείται σε όλους τους κλάδους της επιστήμης. Η σπουδαιότητα και η χρησιμότητά της αποδεικνύεται και από το γεγονός ότι διδάσκεται σ' όλες σχεδόν τις πανεπιστημιακές σχολές και όχι μόνο. Στο βιβλίο αυτό, που απευθύνεται στους μαθητές της Γ' τάξης του Ενιαίου Λυκείου όλων των κατευθύνσεων ως μάθημα επιλογής καταβλήθηκε κάθε δυνατή προσπάθεια ώστε να περιοριστεί η μαθηματική διαδικασία στα όρια της απολύτως αναγκαίας γνώσης για την επίλυση των στατιστικών προβλημάτων. Η ύλη που περιέχεται είναι αυτή που προβλέπεται από το πρόγραμμα σπουδών που εκπόνησε το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο για το σκοπό αυτό. Δόθηκε ιδιαίτερη προσοχή στην παράθεση πολλών παραδειγμάτων και στην επιλογή των ασκήσεων για να καταστούν οι έννοιες όσο το δυνατόν πιο απλές και κατανοητές. Πιο συγκεκριμένα στα πρώτα δύο κεφάλαια γίνεται μια σύντομη αναφορά σε στοιχεία περιγραφικής στατιστικής και πιθανοτήτων τα οποία μελετώνται διεξοδικά στο βιβλίο Γενικής Παιδείας της Γ' τάξης. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγονται οι αρχικές έννοιες της Επαγωγικής Στατιστικής με την αναλυτική παρουσίαση των κατανομών πιθανότητας της έννοιας του όρου τυχαία μεταβλητή διακριτή και συνεχής καθώς και της αναμενόμενης τιμής και διακύμανση της. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρονται οι ειδικές κατανομές διακριτών τυχαίων μεταβλητών όπως η κατανομή Bernoulli, η διωνυμική, η γεωμετρική κατανομή καθώς η υπεργεωμετρική και η Poisson. Το πέμπτο κεφάλαιο πραγματεύεται αντίστοιχα τις ειδικές κατανομές συνεχών τυχαίων μεταβλητών και πιο συγκεκριμένα την κανονική κατανομή, την κατανομή χ 2 (ν) όπως και την t (v ι,. Τέλος στο έκτο κεφάλαιο δίνονται στοιχεία εκτιμητικής και εισάγεται ο έλεγχος υποθέσεων. Οι αποφάσεις ή εκτιμήσεις στη στατιστική έχουν στοχαστικό χαρακτήρα. Ο μαθητής γίνεται οικείος με τη θεωρία λήψεις αποφάσεων και με τη στατιστική συμπερασματολογία. Το συγκεκριμένο βιβλίο είναι αποτέλεσμα μόχθου δημιουργικού. Ευσεβής πόθος μας ήταν να είναι τέλειο, πράγμα που βέβαια δε συμβαίνει, εφόσον πρόκειται για δημιούργημα ανθρώπινο. Για το σκοπό της περαιτέρω βελτίωσής του είναι ευπρόσδεκτες παρατηρήσεις, κρίσεις ή σχόλια από οποιονδήποτε καθηγητή, μαθητή και γενικά ενδιαφερόμενο για την προώθηση της Στατιστικής γνώσης και διδασκαλίας στο χώρο της Μέσης Εκπαίδευσης.

Σχετικά έγγραφα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων