Καινούριες Ιδέες στη Θεωρία Χορδών και στην Κοσμολογία. New ideas on Strings and Cosmology. Ioannis Florakis

Transcript

1 Καινούριες Ιδέες στη Θεωρία Χορδών και στην Κοσμολογία New ideas on Strings and Cosmology Ioannis Florakis

2 Καινούριες Ιδέες στη Θεωρία Χορδών και στην Κοσμολογία New ideas on Strings and Cosmology Ioannis Florakis CERN, GREEK TEACHERS PROGRAMME

3 Καλώς ήλθατε στο CERN

4 Σε αυτήν την οµιλία Στόχος αυτής της οµιλίας είναι να δώσει µια εικόνα του τρόπου µε τον οποίο η σύγχρονη Θεωρητική Φυσική φιλοδοξεί να απαντήσει ορισµένα από τα θεµελιώδη ερωτήµατα της Φύσης Δοµή του Χωρόχρονου Αλληλεπιδράσεις της Ύλης Ενοποίηση Ύλης και θεµελιωδών Αλληλεπιδράσεων Γένεση του Σύµπαντος - Μεγάλη έκρηξη?

5 Σε αυτήν την οµιλία Κβαντική Θεωρία Πεδίου Θεωρία Χορδών Γενική Σχετικότητα (Βαρύτητα)

6 Θεµελιώδες ερώτηµα Από τί είναι φτιαγµένος ο κόσµος ; Πώς συµπεριφέρεται ; Ο καθένας µας θα µπορούσε να δώσει και διαφορετική απάντηση! Περιορισµένη ικανότητα κάθε παρατηρητή να βλέπει και να αντιλαµβάνεται τον κόσµο Παράδειγµα Χρησιµοποιώντας ένα µικροσκόπιο ή ένα τηλεσκόπιο αντιλαµβάνεται κανείς πολύ διαφορετικά το Μικρόκοσµο ή τον Μεγάκοσµο! θεµελιώδης δοµή της Ύλης Σύµπαν

7 Θεµελιώδες ερώτηµα Ο καθένας µας θα µπορούσε να δώσει και διαφορετική απάντηση!

8 Θεµελιώδες ερώτηµα Ο καθένας µας θα µπορούσε να δώσει και διαφορετική απάντηση!

9 Θεµελιώδες ερώτηµα Ο καθένας µας θα µπορούσε να δώσει και διαφορετική απάντηση!?!

10 Θεµελιώδες ερώτηµα Αντίληψη και εξήγηση του κόσµου γύρω µας Με ποιο τρόπο αλληλεπιδρούµε µε τα θεµελιώδη συστατικά της Ύλης ; Ποιοί είναι οι φυσικοί νόµοι που διέπουν την συµπεριφορά των στοιχειωδών σωµατιδίων ; Τί µπορέσαµε να δούµε µέχρι τώρα ; Τί βλέπουµε σήµερα ; Τί θα δούµε αύριο ; Διακριτική ικανότητα των οργάνων µέτρησης Ενεργητική διεισδυτικότητα δοκιµαστικού βλήµατος

11 Παρατηρήσεις Παρελθόν Ήλιος, Σελήνη, πλανήτες,... Ζωντανοί οργανισµοί, κύτταρα, µόρια,... Εγγύς παρελθόν Γαλαξίες, ηλιακές κηλίδες, Supernovae,... πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρόνια (ακτίνες α,β,γ),... Σήµερα Μελανές οπές, Ισοτροπία και οµογένεια του Σύµπαντος, Κοσµολογική σταθερά, Θερµοκρασία του Σύµπαντος (CMB),... Καθιερωµένο Πρότυπο, βαθµωτό Higgs,...

12 Παρατηρήσεις Τί αναµένουµε στο µέλλον ; LHC / CERN, πειράµατα νετρίνων,... υπερ-συµµετρικά σωµατίδια,... νέοι βαθµοί ελευθερίας,... Planck / BICEP, αστρονοµία, κοσµολογία,... Ισοτροπία και οµοιογένεια του Σύµπαντος Σκοτεινή ύλη,... Ανάπτυξη καινούριων µαθηµατικών απαραιτήτων για την περιγραφή καινούριων φυσικών εννοιών!

13 Διακριτική Ικανότητα ~ Ενεργειακή κλίµακα βλήµατος εγκλωβισµός X 5Fm αδρόνια E<m B m B <E<m Z,W E>m Z,W q q q δοµή των αδρονίων quarks, gluons q g,,z,w q 1GeV ( X) Fermi = 100 GeV 5 E (GeV) E

14 Η έννοια του πεδίου Πώς περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις η σύγχρονη σωµατιδιακή Φυσική ; Σωµατίδια - κύµατα Κβαντική Μηχανική ηλεκτρόνια και φωτόνια έχουν θεµελιωδώς παρόµοια φύση περίθλαση, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο,... Κλασική Φυσική Ύλη (π.χ. ηλεκτρόνια) : στοιχειώδη σωµατίδια Φως : σύνθετη έννοια διαταραχή του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου Πώς συµβιβάζεται αυτή η διαφορετική φύση στο κβαντικό επίπεδο ;

15 Η έννοια του πεδίου Ποια είναι η θεµελιώδης περιγραφή στο κβαντικό επίπεδο ; Αν η έννοια του σωµατιδίου είναι η θεµελιώδης, τότε πρέπει κανείς να θεωρήσει το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο ως κλασικό όριο ενός σύνολου κβαντικών φωτονίων Ή µήπως πρέπει αντίθετα να θεωρήσουµε την έννοια του πεδίου ως θεµελιώδη, µε τα φωτόνια να εµφανίζονται µόνον ως συνέπεια της σωστής περιγραφής του πεδίου στα πλαίσια της κβαντικής θεωρίας ; Πρέπει να ορίσουµε και πεδίο ηλεκτρονίων, του οποίου οι διακυµάνσεις οδηγούν σε σωµάτια µε µάζα και φορτίο ; Γιατί οι Κλασικοί Φυσικοί δεν θεώρησαν χρήσιµο να εισάγουν την έννοια πεδίων Ύλης, κατ αναλογία µε το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο ;

16 Η έννοια του πεδίου Ποια είναι η θεµελιώδης περιγραφή στο κβαντικό επίπεδο ; Kάθε τύπος θεµελιώδους σωµατιδίου (Ύλης ή φορέα) που απαντάται στη Φύση περιγράφεται από ένα αντίστοιχο πεδίο πεδίο quark πεδίο γκλουονίων... πεδίο Higgs πεδίο W, Z Γιατί είναι χρήσιµη αυτή η περιγραφή ; Κλασική Φυσική Τα πεδία εισάγονται για κατασκευάσουµε τοπικές αλληλεπιδράσεις Νόµοι των Νεύτωνα και Coulomb για τη βαρύτητα και την ηλεκτροστατική δύναµη Δράση από απόσταση : ακαριαία F = G Mm r 2

17 Η έννοια του πεδίου Η δράση από απόσταση δεν είναι απλώς φιλοσοφικά προβληµατική... είναι και πειραµατικώς λανθασµένη!

18 Η έννοια του πεδίου Η δράση από απόσταση δεν είναι απλώς φιλοσοφικά προβληµατική... είναι και πειραµατικώς λανθασµένη! Σχετικότητα

19 Η έννοια του πεδίου Η δράση από απόσταση δεν είναι απλώς φιλοσοφικά προβληµατική... είναι και πειραµατικώς λανθασµένη! Σχετικότητα 2, m/s

20 Η έννοια του πεδίου Η δράση από απόσταση δεν είναι απλώς φιλοσοφικά προβληµατική... είναι και πειραµατικώς λανθασµένη! Σχετικότητα όριο ταχύτητας µε την οποία µπορεί να µεταδωθεί η αλληλεπίδραση 2, m/s

21 Η έννοια του πεδίου Η δράση από απόσταση δεν είναι απλώς φιλοσοφικά προβληµατική... είναι και πειραµατικώς λανθασµένη! Σχετικότητα όριο ταχύτητας µε την οποία µπορεί να µεταδωθεί η αλληλεπίδραση 2, m/s Στην Κλασική Φυσική το πρόβληµα επιλύεται µε την εισαγωγή του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου στη Θεωρία Maxwell και του πεδίου µετρικής στη Γενική Σχετικότητα

22 Η έννοια του πεδίου Η δράση από απόσταση δεν είναι απλώς φιλοσοφικά προβληµατική... είναι και πειραµατικώς λανθασµένη! Σχετικότητα όριο ταχύτητας µε την οποία µπορεί να µεταδωθεί η αλληλεπίδραση 2, m/s Στην Κλασική Φυσική το πρόβληµα επιλύεται µε την εισαγωγή του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου στη Θεωρία Maxwell και του πεδίου µετρικής στη Γενική Σχετικότητα τοπικές αλληλεπιδράσεις µέσω των πεδίων!

23 Η έννοια του πεδίου Στο Σχετικιστικά Κβαντικό επίπεδο υπάρχουν διάφοροι λόγοι για τους οποίους η έννοια του τοπικού πεδίου είναι η θεµελιώδης Ο αριθµός σωµατιδίων ΔΕΝ διατηρείται Κβαντική Φυσική p ~ L m Σχετικότητα E ~c L e δίδυµος γένεση ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου E =2mc 2 L Αν συµπιέσουµε το σωµατίδιο σε κουτί µήκους L ' ~ mc (µήκος Compton) οι κβαντικές διακυµάνσεις της ενέργειας ξεπερνούν το ενεργειακό κατώφλι για την παραγωγή ζευγών ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου από το κβαντικό κενό!

24 Η έννοια του πεδίου Στο Σχετικιστικά Κβαντικό επίπεδο υπάρχουν διάφοροι λόγοι για τους οποίους η έννοια του τοπικού πεδίου είναι η θεµελιώδης Ο αριθµός σωµατιδίων ΔΕΝ διατηρείται Κβαντική Φυσική p ~ L m Σχετικότητα E ~c L e δίδυµος γένεση ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου E =2mc 2 L Αν συµπιέσουµε το σωµατίδιο σε κουτί µήκους L ' ~ mc (µήκος Compton) οι κβαντικές διακυµάνσεις της ενέργειας ξεπερνούν το ενεργειακό κατώφλι για την παραγωγή ζευγών ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου από το κβαντικό κενό! Η έννοια του ενός σηµειακού σωµατιδίου καταρρέει εντελώς!

25 Η έννοια του πεδίου θεωρήστε ένα άπειρο διδιάστατο πλέγµα στο επίπεδο x, y z y L x σε κάθε κόµβο : σωµατίδιο µάζας L m τα γειτονικά σωµατίδια συνδέονται µέσω ελατηρίων σταθεράς Μελετούµε την κατακόρυφη µετατόπιση των σωµατιδίων z i k (x i,y i,t)

26 Η έννοια του πεδίου θεωρήστε ένα άπειρο διδιάστατο πλέγµα στο επίπεδο x, y z y L x Ποια είναι η κινητική και η δυναµική ενέργεια του συστήµατος ; E k = X m dzi X 1 dt 2 m ż2 i i i V (z) = X 1 2 k ij z i z j + X d ijk z i z j z k +... i,j i,j,k L

27 Η έννοια του πεδίου θεωρήστε ένα άπειρο διδιάστατο πλέγµα στο επίπεδο x, y z y L x Ποια είναι η κινητική και η δυναµική ενέργεια του συστήµατος ; E k = X m dzi X 1 dt 2 m ż2 i i i V (z) = X 1 2 k ij z i z j + X d ijk z i z j z k +... i,j i,j,k L

28 Η έννοια του πεδίου θεωρήστε ένα άπειρο διδιάστατο πλέγµα στο επίπεδο x, y E k = X i V (z) = X i,j m dzi X dt i 1 2 k ij z i z j + X d ijk z i z j z k +... i,j,k 1 2 m ż2 i εξίσωση κίνησης m z i V (z) m z i = X j k ij z j +... αρµονική προσέγγιση Άπειρο σύνολο αρµονικών ταλαντωτών Υπάρχουν ειδικές λύσεις : z i =! 2 z i όλο το σύστηµα ταλαντώνεται µε την ίδια ιδιοσυχνότητα m! 2 z i = X j k ij z j πρόβληµα ιδιοτιµών (κανονικοί τρόποι ταλάντωσης)

29 Η έννοια του πεδίου θεωρήστε ένα άπειρο διδιάστατο πλέγµα στο επίπεδο x, y E k = X i V (z) = X i,j m dzi X dt i 1 2 k ij z i z j + X d ijk z i z j z k +... i,j,k 1 2 m ż2 i εξίσωση κίνησης m z i V (z) m z i = X j k ij z j +... αρµονική προσέγγιση γραµµικές εξισώσεις επαλληλία λύσεων κυµατοπακέτα! Όταν κβαντωθεί το σύστηµα, τα κυµατοπακέτα συµπεριφέρονται σαν σωµατίδια! Επαλληλία : τα κυµατοπακέτα ΔΕΝ αλληλεπιδρούν Οι αλληλεπιδράσεις αντιστοιχούν στην εισαγωγή µη γραµµικών όρων στην εξίσωση κίνησης V (z) = z 2 + z 3 + z

30 Η έννοια του πεδίου θεωρήστε ένα άπειρο διδιάστατο πλέγµα στο επίπεδο x, y E k = X i V (z) = X i,j m dzi X dt i 1 2 k ij z i z j + X d ijk z i z j z k +... i,j,k 1 2 m ż2 i εξίσωση κίνησης m z i V (z) m z i = X j k ij z j +... αρµονική προσέγγιση γραµµικές εξισώσεις επαλληλία λύσεων κυµατοπακέτα! Όταν κβαντωθεί το σύστηµα, τα κυµατοπακέτα συµπεριφέρονται σαν σωµατίδια! Επαλληλία : τα κυµατοπακέτα ΔΕΝ αλληλεπιδρούν Οι αλληλεπιδράσεις αντιστοιχούν στην εισαγωγή µη γραµµικών όρων στην εξίσωση κίνησης V (z) = z 2 + z 3 + z αλληλεπίδραση

31 Η έννοια του πεδίου θεωρήστε ένα άπειρο διδιάστατο πλέγµα στο επίπεδο x, y L L όριο απειροστής απόστασης µεταξύ γειτόνων L! 0

32 Η έννοια του πεδίου θεωρήστε ένα άπειρο διδιάστατο πλέγµα στο επίπεδο x, y όριο απειροστής απόστασης µεταξύ γειτόνων L! 0 z i (x i,y i,t)! (x, y, t)

33 Η έννοια του πεδίου θεωρήστε ένα άπειρο διδιάστατο πλέγµα στο επίπεδο x, y (x, y) όριο απειροστής απόστασης µεταξύ γειτόνων L! 0 z i (x i,y i,t)! (x, y, t)

34 Η έννοια του πεδίου θεωρήστε ένα άπειρο διδιάστατο πλέγµα στο επίπεδο x, y (x, y, t) y (x, y) x

35 Η έννοια του πεδίου Πώς περιγράφεται η τοπική αλληλεπίδραση στη Θεωρία Πεδίου; e εντοπισµένη σε ένα χωροχρονικό σηµείο g e + δυναµική ενέργεια αλληλεπίδρασης ισχύς αλληλεπίδρασης v(x)! g A µ (x) (x) (x)+... πεδίο φωτονίου πεδίο ηλεκτρονίου

36 Η έννοια του πεδίου Πώς περιγράφεται η τοπική αλληλεπίδραση στη Θεωρία Πεδίου; e εντοπισµένη σε ένα χωροχρονικό σηµείο g e + κβαντικές διορθώσεις στην σταθερά σύζευξης e e + g g e g e + g 3 log τα δυνηνικά σωµάτια µπορούν να έχουν απείρως µεγάλη ενέργεια για απειροστούς χρόνους E E max!1

37 Η έννοια του πεδίου Πρόβληµα των απειρισµών στο υπεριώδες (UV) e e + g κλασσική + e e + g g e g e + κβαντική διόρθωση g(e) =g + Cg 3 log E E max +... κβαντικά διορθωµένη σταθερά σύζευξης Η έννοια της τοπικής αλληλεπίδρασης οδηγεί σε φαινοµενικούς απειρισµούς στο κβαντικό επίπεδο άπειρη ενέργεια για να µετρηθεί η τιµή ενός πεδίου στη θέση χ

38 Η έννοια του πεδίου επανακανονικοποίηση e e + g κλασσική + e e + g g e g e + κβαντική διόρθωση g(e) =g + Cg 3 log E E max +... η Emax παραµετρίζει κατά κάποιον τρόπο την άγνοια της θεωρίας µας στο παράδειγµα µε τα ελατήρια : E max 1 L ελάχιστη χαρακτηριστική απόσταση αλληλεπίδρασης µε το χέρι

39 Η έννοια του πεδίου επανακανονικοποίηση Η σταθερά σύζευξης δεν είναι σταθερά αλλά αλλάζει µε την ενέργεια! = g2 4 (E) = (M)+b log E M +... E συνεισφορά από δυνητικά σωµατίδια του κενού E 1 X

40 Η έννοια του πεδίου Τρέχουσα σταθερά σύζευξης (E) = (M)+b log E M +... M W ' 100 GeV s (M W ) ' 1 10 w (M W ) ' 1 27 em (M W ) ' 1 58 κλίµακα µεγάλης ενοποίησης M GUT GeV s = w = em ' 1 25 Για όλες τις θεµελιώδεις αλληλεπιδράσεις πλην της βαρύτητας, οι κβαντικές διορθώσεις είναι υπό έλεγχο πεπερασµένη άγνοια - πεπερασµένος αριθµός απειρισµών

41 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s w em grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

42 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s w em grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

43 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s w em grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

44 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s w em grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

45 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s 1 10 w em grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

46 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s 1 10 w 1 27 em grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

47 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s 1 10 w 1 27 em 1 58 grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

48 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s w 1 27 em 1 58 grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

49 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s w 1 27 em 1 58 grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

50 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s w 1 27 em 1 58 grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

51 Βαρύτητα πρόβληµα κβάντωσης της βαρύτητας ; grav (E) E2 M 2 P στις ενέργειες του LCH grav (14 TeV) τα κβαντικά φαινόµενα βαρύτητας είναι εξαιρετικά ασθενή grav (M P ) 1 Στο νεαρό Σύµπαν (χρόνοι Μεγάλης Έκρηξης ) η βαρύτητα αλληλεπιδρά πολύ ισχυρά και τα κβαντικά φαινόµενα βαρύτητας παίζουν καίριο ρόλο Για τη βαρύτητα, οι κβαντικές διορθώσεις ΔΕΝ είναι υπό έλεγχο Η βαρύτητα είναι µη επανακανονικοποιήσιµη αλληλεπίδραση

52 Βαρύτητα πρόβληµα κβάντωσης της βαρύτητας ; Για τη βαρύτητα, οι κβαντικές διορθώσεις ΔΕΝ είναι υπό έλεγχο Γιατί πρέπει να ενδιαφερόµαστε για τα κβαντικά φαινόµενα βαρύτητας ;

53 Βαρύτητα πρόβληµα κβάντωσης της βαρύτητας ; Για τη βαρύτητα, οι κβαντικές διορθώσεις ΔΕΝ είναι υπό έλεγχο Γιατί πρέπει να ενδιαφερόµαστε για τα κβαντικά φαινόµενα βαρύτητας ; Η απάντηση έγκειται στην κοσµολογική εξέλιξη του Σύµπαντος

54 Φυσική του Νεαρού Σύµπαντος R(t 0 )! 0 R(t = 0) µέγεθος t 0 t =0 t Τι θα συµβεί αν τρέξει κανείς τις κοσµολογικές εξισώσεις πεδίου πίσω στο χρόνο ; σε πεπερασµένο χρόνο στο παρελθόν t0=13,7 δισ. χρόνια το Σύµπαν καταρρέει σε ένα σηµείο R(t 0 )! 0 η πυκνότητα ενέργειας, η θερµοκρασία,... απειρίζονται!

55 Φυσική του Νεαρού Σύµπαντος το Σύµπαν σήµερα R(t 0 )! 0 R(t = 0) µέγεθος t 0 t =0 t Τι θα συµβεί αν τρέξει κανείς τις κοσµολογικές εξισώσεις πεδίου πίσω στο χρόνο ; σε πεπερασµένο χρόνο στο παρελθόν t0=13,7 δισ. χρόνια το Σύµπαν καταρρέει σε ένα σηµείο R(t 0 )! 0 η πυκνότητα ενέργειας, η θερµοκρασία,... απειρίζονται!

56 Φυσική του Νεαρού Σύµπαντος το Σύµπαν σήµερα R(t 0 )! 0? R(t = 0) µέγεθος t 0 t =0 t Τι θα συµβεί αν τρέξει κανείς τις κοσµολογικές εξισώσεις πεδίου πίσω στο χρόνο ; σε πεπερασµένο χρόνο στο παρελθόν t0=13,7 δισ. χρόνια το Σύµπαν καταρρέει σε ένα σηµείο R(t 0 )! 0 η πυκνότητα ενέργειας, η θερµοκρασία,... απειρίζονται!

57 Φυσική του Νεαρού Σύµπαντος Μεγάλη Έκρηξη το Σύµπαν σήµερα R(t 0 )! 0? R(t = 0) µέγεθος t 0 t =0 t Τι θα συµβεί αν τρέξει κανείς τις κοσµολογικές εξισώσεις πεδίου πίσω στο χρόνο ; σε πεπερασµένο χρόνο στο παρελθόν t0=13,7 δισ. χρόνια το Σύµπαν καταρρέει σε ένα σηµείο R(t 0 )! 0 η πυκνότητα ενέργειας, η θερµοκρασία,... απειρίζονται!

58 Φυσική του Νεαρού Σύµπαντος Μεγάλη Έκρηξη το Σύµπαν σήµερα R(t 0 )! 0? R(t = 0) µέγεθος t 0 t =0 t ο απειρισµός αυτός των θερµοδυναµικών ποσοτήτων είναι ΑΦΥΣΙΚΟΣ Συνήθως, στη Φυσική ένας υπολογισµός δίνει άπειρο αποτέλεσµα όταν προσπαθούµε να εφαρµόσουµε µια θεωρία εκτός των ορίων ισχύως της πρέπει να εκλάβουµε τον απειρισµό αυτό ως ένδειξη ότι η προσέγγισή µας παύει να είναι ορθή

59 Φυσική του Νεαρού Σύµπαντος το Σύµπαν σήµερα R(t 0 )! 0? R(t = 0) µέγεθος R(t 1 ) ' `P t 0 t 1 t =0 t Αγνοήσαµε τα κβαντικά φαινόµενα βαρύτητας! καθώς το Σύµπαν συστέλλεται πίσω στο χρόνο, το µέγεθός του πλησιάζει την κλίµακα µήκους Planck `P =1, m η κβαντική βαρύτητα δεν µπορεί πλέον να αγνοηθεί!

60 Φυσική του Νεαρού Σύµπαντος το Σύµπαν σήµερα R(t 0 )! 0? R(t = 0) µέγεθος R(t 1 ) ' `P t 0 t 1 t =0 t Αγνοήσαµε τα κβαντικά φαινόµενα βαρύτητας! καθώς το Σύµπαν συστέλλεται πίσω στο χρόνο, το µέγεθός του πλησιάζει την κλίµακα µήκους Planck `P =1, m η κβαντική βαρύτητα δεν µπορεί πλέον να αγνοηθεί!

61 Φυσική του Νεαρού Σύµπαντος Γιατί αναµένουµε ότι τα φαινόµενα κβαντικής βαρύτητας µπορούν να απαλείψουν την αφύσικη Μεγάλη Έκρηξη ; Θυµηθείτε το παράδειγµα του ατόµου του Υδρογόνου V (r) 1/r σωµάτιο σε δυναµικό Coulomb χωρίς στροφορµή στην κλασική Μηχανική, το ηλεκτρόνιο πέφτει στον πυρήνα r=0 σε πεπερασµένο χρόνο 0 r r 2 mr 3 0 T = 2 e 2 στην κβαντική Μηχανική, τα κβαντικά φαινόµενα προστατεύουν το σωµάτιο! δεν καταρρέει ποτέ στο r=0 hri = 3 2 a 0 ' m

62 Φυσική του Νεαρού Σύµπαντος Γιατί αναµένουµε ότι τα φαινόµενα κβαντικής βαρύτητας µπορούν να απαλείψουν την αφύσικη Μεγάλη Έκρηξη ; Θυµηθείτε το παράδειγµα του ατόµου του Υδρογόνου V (r) 1/r σωµάτιο σε δυναµικό Coulomb χωρίς στροφορµή στην κλασική Μηχανική, το ηλεκτρόνιο πέφτει στον πυρήνα r=0 σε πεπερασµένο χρόνο 0 r r 2 mr 3 0 T = 2 e 2 στην κβαντική Μηχανική, τα κβαντικά φαινόµενα προστατεύουν το σωµάτιο! δεν καταρρέει ποτέ στο r=0 hri = 3 2 a 0 ' m

63 Φυσική του Νεαρού Σύµπαντος Γιατί αναµένουµε ότι τα φαινόµενα κβαντικής βαρύτητας µπορούν να απαλείψουν την αφύσικη Μεγάλη Έκρηξη ; Θυµηθείτε το παράδειγµα του ατόµου του Υδρογόνου V (r) 1/r σωµάτιο σε δυναµικό Coulomb χωρίς στροφορµή στην κλασική Μηχανική, το ηλεκτρόνιο πέφτει στον πυρήνα r=0 σε πεπερασµένο χρόνο 0 r r 2 mr 3 0 T = 2 e 2 στην κβαντική Μηχανική, τα κβαντικά φαινόµενα προστατεύουν το σωµάτιο! δεν καταρρέει ποτέ στο r=0 hri = 3 2 a 0 ' m

64 Θεωρία Υπερχορδών Πρωτοεµφανίσθηκε το 70, αλλά η σηµασία της ως θεωρίας Κβαντικής Βαρύτητας που µπορεί να ενοποιήσει ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσεις εκτιµήθηκε στη δεκαετία του 80 Ποια είναι η βασική ιδέα της θεωρίας Υπερ-Χορδών; Αντικαταστήστε την έννοια του σηµειακού σωµατιδίου µε ένα µονοδιάστατο εκτεταµένο αντικείµενο - την Χορδή Σηµειακό Σωµατίδιο Χορδή `s cm 0 διάστασεις - σηµείο 1 διάσταση - Χορδή τοπική έννοια εκτεταµένη έννοια πάρα πολύ µικρή

65 Θεωρία Υπερχορδών Είναι µέχρι στιγµής η µοναδική θεωρία που :

66 Θεωρία Υπερχορδών Είναι µέχρι στιγµής η µοναδική θεωρία που : Προβλέπει την ύπαρξη βαρύτητας και ανάγεται στη Γενική Σχετικότητα σε χαµηλές ενέργειες Είναι µια καλώς ορισµένη θεωρία κβαντικής βαρύτητας (χωρίς απειρισµούς!) Εµπεριέχει τις θεωρίες πεδίου τύπου βαθµίδας, που περιγράφουν όλες τις υπόλοιπες αλληλεπιδράσεις Ενοποιεί την προέλευση όλων των στοιχειωδών σωµατιδίων, καθώς αυτά προέρχονται από το ίδιο υλικό - τη Χορδή - και εµφανίζονται ως διαφορετικοί τρόποι ταλάντωσής της Προβλέπει την παρουσία µιας καινούριας συµµετρίας που ενοποιεί µποζόνια και φερµιόνια (=φορείς και ύλη) : υπερ-συµµετρία Προβλέπει την ολική διάσταση του χωρόχρονου 9+1=10 και µπορεί να απαντήσει µέσω δυναµικής στο ερώτηµα γιατί ζούµε σε 4 διαστάσεις ; Εισάγει ΕΝΙΑΙΟ τρόπο αλληλεπίδρασης - Ενοποίηση Χορδών

67 Θεωρία Υπερχορδών Αλληλεπιδράσεις στη Θεωρία Πεδίου και στη Θεωρία Χορδών + E max = 1 L = 1 Στη θεωρία Πεδίου, η αλληλεπίδραση είναι εντοπισµένη σε ένα χωροχρονικό σηµείο + E max = 1`s Στη θεωρία Χορδών, η αλληπεπίδραση απλώνεται σε όλη τη διδιάστατη επιφάνεια Riemann Οι χορδές έχουν τάση / χαρακτηριστική κλίµακα µήκους

68 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s s 1 25 w em 1 58 grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

69 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s s 1 25 w em 1 58 grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT

70 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s s 1 25 w em 1 58 grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT M string

71 Μεγάλη Ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων i (E) s s 1 25 string w em 1 58 grav QCD συµπαγοποίηση σε αδρόνια M W M SUSY υπερσυµµετρικά σωµατίδια E (GeV) M GUT M string

72 Διαστολή του Σύµπαντος θερµοκρασία χρόνος

73 Διαστολή του Σύµπαντος θερµοκρασία χρόνος Χορδές

74 Διαστολή του Σύµπαντος θερµοκρασία χρόνος T M P GeV R 1 M P Κβαντική βαρύτητα Χορδές

75 Διαστολή του Σύµπαντος θερµοκρασία χρόνος R 1 M GUT Μεγάλη Ενοποίηση T M P GeV R 1 M P Κβαντική βαρύτητα Χορδές

76 Διαστολή του Σύµπαντος θερµοκρασία χρόνος R 1 M GUT Μεγάλη Ενοποίηση T M P GeV R 1 M P Κβαντική βαρύτητα Χορδές

77 Διαστολή του Σύµπαντος T ' 3K t=10 10 χρόνια θερµοκρασία χρόνος R 1 M GUT Μεγάλη Ενοποίηση T M P GeV R 1 M P Κβαντική βαρύτητα Χορδές

78 Διαστολή του Σύµπαντος T ' 3K t=10 10 χρόνια θερµοκρασία quarks, γκλουόνια, υπερσυµµετρικά σωµατίδια χρόνος R 1 M GUT Μεγάλη Ενοποίηση T M P GeV R 1 M P Κβαντική βαρύτητα Χορδές

79 Διαστολή του Σύµπαντος T ' 3K t=10 10 χρόνια p, n, πυρήνες, άτοµα θερµοκρασία quarks, γκλουόνια, υπερσυµµετρικά σωµατίδια χρόνος R 1 M GUT Μεγάλη Ενοποίηση T M P GeV R 1 M P Κβαντική βαρύτητα Χορδές

80 Διαστολή του Σύµπαντος T ' 3K t=10 10 χρόνια µόρια, άστρα, γαλαξίες p, n, πυρήνες, άτοµα θερµοκρασία quarks, γκλουόνια, υπερσυµµετρικά σωµατίδια χρόνος R 1 M GUT Μεγάλη Ενοποίηση T M P GeV R 1 M P Κβαντική βαρύτητα Χορδές

81 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών

82 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές

83 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος

84 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος

85 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος

86 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος x

87 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος y x

88 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος R y x

89 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος R y 2-διάστατη επιφάνεια (x,y) x χ : άπειρη διάσταση (~ηµιευθεία) y : συµπαγής διάσταση (~κύκλος)

90 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος R y 2-διάστατη επιφάνεια (x,y) x χ : άπειρη διάσταση (~ηµιευθεία) y : συµπαγής διάσταση (~κύκλος) R! 0

91 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος R y 2-διάστατη επιφάνεια (x,y) x χ : άπειρη διάσταση (~ηµιευθεία) y : συµπαγής διάσταση (~κύκλος) R! 0

92 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος R y 2-διάστατη επιφάνεια (x,y) χ : άπειρη διάσταση (~ηµιευθεία) y : συµπαγής διάσταση (~κύκλος) x R! 0 x

93 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος R y 2-διάστατη επιφάνεια (x,y) χ : άπειρη διάσταση (~ηµιευθεία) y : συµπαγής διάσταση (~κύκλος) x R! 0 x Από πολύ µακριά φαίνεται σαν 1-διάστατη γραµµή

94 Extra Διαστάσεις Θεωρία Υπερχορδών συµπαγείς και µικρές Φανταστείτε ένα µυρµήγκι κινούµενο στην επιφάνεια ενός λαστίχου ποτίσµατος R y 2-διάστατη επιφάνεια (x,y) x χ : άπειρη διάσταση (~ηµιευθεία) Μπορεί να υπάρχουν επιπλέον (µικρές) διαστάσεις R<10-17 cm y : συµπαγής διάσταση (~κύκλος) R! 0 x Από πολύ µακριά φαίνεται σαν 1-διάστατη γραµµή

95 Extra Διαστάσεις Ας υποθέσουµε ότι υπάρχει µια συµπαγής 5η διάσταση X5 X 5 κυµατοσυνάρτηση (t, x,x 5 ) e ip x e iet e ip 5X 5 R Η Φυσική δεν πρέπει να αλλάζει αν X 5! X 5 +2 R e 2 ip 5R =1 P 5 = m 5 R m 5 2 Z Η συνιστώσα της ορµής στη συµπαγή διάσταση είναι κβαντισµένη! Ενέργεια άµαζου σωµατιδίου που ζει στις 5 διαστάσεις E 2 = p 2 +(P 5 ) 2 E 2 = p 2 + m5 R 2 Άπειρος αριθµός σωµατίδιων µάζας m 5 /R που ζουν στις 4 διαστάσεις Αυτός ο τύπος φάσµατος ενεργειών υπονοεί την ύπαρξη επιπλέον διαστάσεων

96 Extra Διαστάσεις Πώς καταλαβαίνουµε την ύπαρξη της extra διάστασης ; X 5 R από το φάσµα µαζών! M = m 5 R m 5 2 Z... 3/R 2/R 1/R 0

97 Extra Διαστάσεις Πώς καταλαβαίνουµε την ύπαρξη της extra διάστασης ; X 5 R από το φάσµα µαζών! M = m 5 R m 5 2 Z... 3/R E 2/R 1/R 0

98 Extra Διαστάσεις Στην περίπτωση των Χορδών τα πράγµατα είναι πιο ενδιαφέροντα Μια χορδή µπορεί να περιτυλίσσεται γύρω από µια συµπαγή διάσταση Επειδή η χορδή έχει τάση Τ, οι περιτυλίξεις της στοιχίζουν ενεργειακά T 1`2s τάση E = n 5 R`2s n 5 2 Z αριθµός περιτυλίξεων

99 Extra Διαστάσεις Στην περίπτωση των Χορδών τα πράγµατα είναι πιο ενδιαφέροντα σωµάτιο Μια χορδή µπορεί να περιτυλίσσεται γύρω από µια συµπαγή διάσταση Επειδή η χορδή έχει τάση Τ, οι περιτυλίξεις της στοιχίζουν ενεργειακά T 1`2s τάση E = n 5 R`2s n 5 2 Z αριθµός περιτυλίξεων

100 Extra Διαστάσεις Στην περίπτωση των Χορδών τα πράγµατα είναι πιο ενδιαφέροντα σωµάτιο χορδή, n=0 Μια χορδή µπορεί να περιτυλίσσεται γύρω από µια συµπαγή διάσταση Επειδή η χορδή έχει τάση Τ, οι περιτυλίξεις της στοιχίζουν ενεργειακά T 1`2s τάση E = n 5 R`2s n 5 2 Z αριθµός περιτυλίξεων

101 Extra Διαστάσεις Στην περίπτωση των Χορδών τα πράγµατα είναι πιο ενδιαφέροντα σωµάτιο χορδή, n=0 χορδή, n=1 Μια χορδή µπορεί να περιτυλίσσεται γύρω από µια συµπαγή διάσταση Επειδή η χορδή έχει τάση Τ, οι περιτυλίξεις της στοιχίζουν ενεργειακά T 1`2s τάση E = n 5 R`2s n 5 2 Z αριθµός περιτυλίξεων

102 Extra Διαστάσεις Κβαντισµένο φάσµα µαζών στη Θεωρία Χορδών M 2 = m5 R 2 + n5 R `2s 2 m 5,n 5 2 Z Περίπτωση Ι : R>`s καταστάσεις περιτυλίξεως R/`2s καταστάσεις ορµής 1/R 0

103 Extra Διαστάσεις Κβαντισµένο φάσµα µαζών στη Θεωρία Χορδών M 2 = m5 R 2 + n5 R `2s 2 m 5,n 5 2 Z Περίπτωση Ι : R>`s καταστάσεις περιτυλίξεως R/`2s καταστάσεις ορµής E 1/R 0

104 Extra Διαστάσεις Κβαντισµένο φάσµα µαζών στη Θεωρία Χορδών M 2 = m5 R 2 + n5 R `2s 2 m 5,n 5 2 Z Περίπτωση ΙΙ : R<`s... καταστάσεις ορµής 1/R... καταστάσεις περιτυλίξεως E R/`2s 0

105 Extra Διαστάσεις Κβαντισµένο φάσµα µαζών στη Θεωρία Χορδών M 2 = m5 R 2 + n5 R `2s 2 m 5,n 5 2 Z Περίπτωση ΙΙ : R<`s... καταστάσεις ορµής 1/R... καταστάσεις περιτυλίξεως E R/`2s 0

106 Extra Διαστάσεις Κβαντισµένο φάσµα µαζών στη Θεωρία Χορδών M 2 = m5 R 2 + n5 R `2s 2 m 5,n 5 2 Z Η θεωρία παραµένει ίδια αν αντικαταστήσουµε R! `2s R m 5 $ n 5 Τ-δυϊσµός Για τη χορδή, δεν υπάρχουν αποστάσεις µικρότερες της κλίµακας µήκους της!!! Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο

107 Κοσµολογία Χορδών Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο t =0 t

108 Κοσµολογία Χορδών Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο t =0 t

109 Κοσµολογία Χορδών Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο R s t =0 t

110 Κοσµολογία Χορδών Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο R s t =0 t

111 Κοσµολογία Χορδών Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο R s R s t =0 t

112 Κοσµολογία Χορδών Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο R s R s t =0 t

113 Κοσµολογία Χορδών Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο R s R s R s t =0 t

114 Κοσµολογία Χορδών Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο R s R s R s t =0 t

115 Κοσµολογία Χορδών Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο R s R s R s χώρος χωρίς γεωµετρική περιγραφή t =0 t

116 Κοσµολογία Χορδών Ένας µικρός χώρος ερµηνεύεται ως ένας µεγάλος χώρος σε δυϊκές συντεταγµένες! Θεωρία Χορδών : κλίµακα ελαχίστου µήκους µε φυσικό / γεωµετρικό τρόπο R s R s R s χώρος χωρίς γεωµετρική περιγραφή t =0 t µια από τις σύγχρονες προκλήσεις της Κοσµολογίας Χορδών...

117

118 Σύνοψη

119 Σύνοψη Η Θεωρία υπερ-χορδών είναι µια πεπερασµένη θεωρία κβαντικής βαρύτητας

120 Σύνοψη Η Θεωρία υπερ-χορδών είναι µια πεπερασµένη θεωρία κβαντικής βαρύτητας Μεγάλη ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων

121 Σύνοψη Η Θεωρία υπερ-χορδών είναι µια πεπερασµένη θεωρία κβαντικής βαρύτητας Μεγάλη ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων Δυϊσµός στο χώρο : ΔΕΝ υπάρχουν αποστάσεις µικρότερες από το µήκος της χορδής

122 Σύνοψη Η Θεωρία υπερ-χορδών είναι µια πεπερασµένη θεωρία κβαντικής βαρύτητας Μεγάλη ενοποίηση όλων των αλληλεπιδράσεων Δυϊσµός στο χώρο : ΔΕΝ υπάρχουν αποστάσεις µικρότερες από το µήκος της χορδής Υπερσυµµετρία

123 Ανοιχτά Προβλήµατα

124 Ανοιχτά Προβλήµατα Τί συµπεράσµατα µπορούµε να εξάγουµε για το Νεαρό Σύµπαν ;

125 Ανοιχτά Προβλήµατα Τί συµπεράσµατα µπορούµε να εξάγουµε για το Νεαρό Σύµπαν ; Γιατί ζούµε στις 4 διαστάσεις ;

126 Ανοιχτά Προβλήµατα Τί συµπεράσµατα µπορούµε να εξάγουµε για το Νεαρό Σύµπαν ; Γιατί ζούµε στις 4 διαστάσεις ; Τί µας διδάσκει η Θεωρία Χορδών για την Κοσµολογική σταθερά ;

127 Ανοιχτά Προβλήµατα Τί συµπεράσµατα µπορούµε να εξάγουµε για το Νεαρό Σύµπαν ; Γιατί ζούµε στις 4 διαστάσεις ; Τί µας διδάσκει η Θεωρία Χορδών για την Κοσµολογική σταθερά ; Φαινοµενολογικές και Κοσµολογικές προβλέψεις - µετρήσεις ;

128

129 Ευχαριστώ!