ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ

Transcript

1 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ Οι ασκήσεις βρίσκονται στο βιβλίο, ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ του Α. ΦΛΟΚΑ, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, 997, σελ Να υπολογιστεί το μέσο μοριακό βάρος (αντιπροσωπευτικό) του Ξηρού ατμοσφαιρικού αέρα, αν η κατ όγκο σύσταση του είναι: Ν=78%, Ο= % και Ar= % (Μοριακά βάρη : Ν=8, O= 3, Ar=). Λύση: Είναι γνωστό ότι το αντιπροσωπευτικό μοριακό βάρος (ΜΒ) μίγματος αερίων, που δεν επιδρούν το ένα στο αλλο, δίνεται από τη σχέση: ΜΒ= ΜΒ. α (%) +ΜΒ. α(%) , όπου : α %, α %,... η κατ όγκο περιεκτικότητα του μείγματος για καθένα από τα συστατικά που τα μοριακά τους βάρη είναι ΜΒ, ΜΒ,... αντίστοιχα. Συνεπώς, για τον ξηρό ατμοσφαιρικό αέρα θα έχουμε : MB Η τιμή της θερμοκρασίας του αέρα πάνω από τον πόλο είναι Τπ=5 C και Πάνω απο τον Ισημερινό Τ = 5 C. Να εξεταστεί, κατά πόσο, η τροπόπαυση πάνω απο τον Ισημερινό ειναι ψυχρότερη απο την αντίστοιχη πάνω από τον πόλο, αν η τιμή της κατακοόρυφης θερμοβαθμίδας στην τροπόπαυση ειναι η αυτή και στις δύο περιοχές και μάλιστα ίση με 6.5 C/Km. (Δίνεται το ύψος της τροπόπαυσης πάνω από α) τον πόλο hπ = 8 km και β) τον Ισημερινο h =8km).

2 Λύση. Εφαρμόζεται η σχέση : Τ=Τ γ(z-z) όπου γ = η τιμή της κατακόρυφης θερμοβαθμίδας. α) Για την περίπτωση πάνω απο τον πόλο, η εξίσωση () δίνει: o ( ) C / Km 8Km C β) Επίσης, για την περίπτωση πάνω από τον Ισημερινό, η εξίσωση () γίνεται: o ( ) C / Km 8Km C Συνεπώς, είναι ΤτρΙ<ΤτρΠ και μάλιστα η τροπόπαυση πάνω απο τον Ισημερινό είναι κατά 5 C ψυχρότερη. 3. Στη λεκάνη του Λαγκαδά η θερμοκρασία του αέρα στις 7: ώρα, μετά από μια ανέφελη και νήνεμη βραδία του Ιανουαρίου ήταν ίση με C. Το ύψος της θερμοκρασιακης αναστροφής ήταν h=μ και το βάθος της d=m. Να βρεθεί σε ποιο ύψος από τη βαση της αναστροφής (έδαφος) θα σημειώνοταν η ίδια τιμή της θερμοκρασίας του αέρα στα περιφερειακά υψώματα, αν η πραγματική τιμή της o κατακόρυφης θερμοβαθμίδας ήταν d dz 5 C / Km και η ένταση της αναστροφής είναι ίση με. C/m. Λύση. Το γεγονός ότι η θερμοκρασία του αέρα στο εδαφος είναι C και το ύψος της αναστροφής m με ένταση:. C/, η τιμή της θερμοκρασίας (Τ) στο ύψος των m (κορυφή αναστροφής) θα είναι:. C m. m Από εκεί και πάνω, η θερμοκρασία ελαττώνεται κατά 5 C/km και θα ελαττωθεί κατά C σε ύψος h, δηλαδή: C

3 5 C o h. C h m m Συνεπώς, το ζητούμενο ύψος θα είναι: = m (ύψος της αναστροφής) + m = 3m.. Αν η τιμή της κατακόρυφης θερμοβαθμίδας σε ένα τόπο είναι 5 C/Km, η τιμή της θερμοκρασίας του αέρα στην επιφάνεια είναι ίση με C και ένα μεμονωμένο μπαλόνι είναι γεμάτο με ξηρό αέρα θερμοκρασίας 5 C. Να βρεθεί το ύψος που μπορεί να υψωθεί το μπαλόνι (δίνεται γd = C/km). Λύση: Η τιμή της θερμοκρασίας του μπαλονιού, Τb, θα ελαττώνεται με το ύψος h (km) με τιμή C/Km, δηλαδή θα είναι, b 5 C h Με τη δοσμένη τιμή της κατακόρυφης θερμοβαθμίδας 5 C/km, η θερμοκρασία (h) στο ύψος h(km), θα είναι: h C 5h Το μπαλόνι θα ανυψώνεται μέχρις ότου συμβεί εξίσωση των δύο θερμοκρασιών, b h h 6km 5 C h C 5h 5 C C h 5h 3 C 5h 5. Σε ομογενή ατμόσφαιρα με P= mb (έδαφος) και τιμή θερμοκρασίας του αέρα, κοντά στο έδαφος ίση με : Τa=5. C, ζητείται να υπολογιστεί το ύψος για το οποίο η τιμή της πίεσης γίνεται ίση με α) μηδέν και β) το μισό της P. Λύση: Από την υδροστατική εξίσωση: 3

4 dp p g dz και εφόσον το p=σταθερό (δηλαδή δεν υπάρχουν καθ ύψος μεταβολές), προκύπτει ότι: g z z g g α) Για P=, από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι, z g αλλά, όπου είναι η ειδική σταθερά των αερίων. Τελικά από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι, 5 C J Kg k 98k m 87 J Kg k z z 878 g 9.8m sec 9.8m sec β) Για P=Ρ/, από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι, 5 C J Kg k 98k m 87 J Kg k z z 36 g 9.8m sec 9.8m sec 6. Να προσδιοριστούν οι τιμές της ηλιακής σταθεράς που αντιστοιχούν στις ακραίες θέσεις της γης στην τροχιάς της, κατά την κίνησή της περί τον ήλιο. Δίνονται: π=7. 6 Km (περιήλιο), A=5. 6 Km (αφήλιο) και =9.7 6 Km (μέση απόσταση). Λύση: Είναι γνωστό ότι η ολική ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται η γη από τον ήλιο είναι: E

5 όπου: η τιμή της ηλιακής σταθεράς σε δοσμένη χρονική στιγμή με απόσταση γηςηλίου, ίση με. Από την παραπάνω εξίσωση για ζεύγη τιμών (A,A), (,O) και (π, π) έχουμε: A A A (min imum) (max imum) 7. Από την κατανομή της ενέργειας στο ηλιακό φάσμα προκύπτει ότι το μέγιστο της ενέργειας αντιστοιχεί σε μήκος κύματος λ=.75 μm. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του ήλιου. Λύση: Από το νόμο Wien προκύπτει ότι: 897 max K 8. Με την υπόθεση ότι ο ήλιος αποτελεί ένα «μέλαν σώμα», να προσδιοριστεί το λάθος που γίνεται στον προσδιορισμό της θερμοκρασίας του, όταν το λάθος στην εκτίμηση της μέσης απόστασης γης-ήλιου είναι %. Λύση: Αν η r και είναι η ακτίνα του Ήλιου και η απόσταση Γης Ήλιου, αντίστοιχα, τότε θα έχουμε: Νόμος των Stefan-Boltzmann ( ος νόμος), 5

6 6 r r r E Από την παραπάνω σχέση και παραγωγίζοντας, προκύπτει ότι, r 3 Διαιρώντας τις δύο παραπάνω σχέσεις, προκύπτει ότι, % % 3 r r

7 9. Αν σε κάποια χρονική στιγμή η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας, σ ένα τόπο είναι: =.5 cal.cm -.min - και το ύψος του Ήλιου είναι u=3, τότε να υπολογιστεί η ολοφασματική διαφάνεια (P) της ατμόσφαιρας. Δίνεται: =. cal.cm -.min - ( είναι η ένταση της ακτινοβολίας πριν αυτή εισέλθει στην ατμόσφαιρα). Λύση : Ειναι γνωστό ότι: P m m u όπου Ι είναι η ολοφασματική ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας που φθάνει στο έδαφος και Ι είναι ηλιακή σταθερά, Ρ είναι η ολοφασματική διαφάνεια. Εκ των παραπάνω σχέσεων προκύπτει ότι,.5.5 m u.5. Αν ο ήλιος θεωρηθεί ότι έχει θερμοκρασία 6 Κ και ακτινοβολεί σε μήκος κύματος 8 Α, τότε να βρεθεί το μήκος κύματος στο όποιο ακτινοβολεί η γη το μέγιστο της ενέργειάς της, όταν η μέση τιμή της θερμοκρασίας της είναι C. Λύση: Από το Νόμο του Wiem έχουμε: max max max max max max 96.A 96. m m. m. Να υπολογιστεί η ετήσια ποσότητα της ηλιακής ακτινοβολίας που δέχεται το cm της επιφάνειας της γης, αν η επίδραση της ατμόσφαιρας θεωρηθεί αμηλητέα. Λύση: Η φωτιζόμενη επιφάνεια της γης δέχεται σε κάθε πρώτο λεπτό ποσότητα ηλιακής ακτινοβολίας που είναι ίση με: 7

8 Άρα σε κάθε cm της γης αντιστοιχεί ηλιακή ενέργεια: E Οπότε τελικά έχουμε,.98cal / cm min.95cal / cm min Συνεπώς, για ολόκληρο το χρόνο η ποσότητα αυτή θα είναι: 6.7cal / cm year. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία της γης, όταν αυτή, κατά προσέγγιση, θεωρηθεί ως «μέλαν σώμα», με albedo, α=.36 και τιμή ηλιακής σταθεράς: =. cal.cm - min - =.397 x 6 erg.cm -.sec -. Δίνεται σ = 5.67X -5 erg.cm -. sec -.K -. Λύση: Η ενέργεια που εκπέμπεται από τη γη είναι:, η Γη ως μέλαν σώμα ακτινοβολεί και αυτή προς το διάστημα. ενέργεια που δέχεται η Γη ως δίσκος που αποκόπτει την ηλιακή ακτινοβολία, ορίζεται ως: a «καιγόταν» ή «ψύχονταν»., αυτές οι ενέργειες πρέπει να είναι ίσες αλλιώς η Γη θα 8

9 a.36 a a 5 a.39 K 6 3. Ποιο είναι το μεσημβρινό ύψος του Ήλιου στη Θεσσαλονίκη (φ= 7 Β) κατά τη χειμερινή και θερινή τροπή; Ποιο είναι το μεσημβρινό ύψος του Ήλιου στο νοτιότερο (φν=3 8 Β) και το βορειότερο (φβ= 5 Β) σημείο της Ελλάδας κατά τις Ισημερίες. Η τιμή του γ. Πλάτους της Θεσ/νίκης είναι: φ= 37 Β. Λύση: Οι τιμές της απόκλισης του Ήλιου κατά τη χειμερινή (δχ) και τη θερινή (δθ) τροπή είναι: δχ=-3 7 και δθ=+3 7. Είναι γνωστό ότι το μεσημβρινό ύψος (h), το γ. πλάτος φ και η απόκλιση του ήλιου πληρούν τη σχέση: h=9 φ + δ () Από την εξίσωση () έχουμε: χ= 9 - ( 37 ) + (-3 7 ) =5 56 θ= 9 - ( 37 ) + (3 7 ) =7 5 Στη διάρκεια των ισημεριών είναι δ= και συνεπώς: h= 9 φ () 9

10 Εφαρμόζοντας την εξίσωση () για τις τιμές του φ, που αντιστοιχούν στο νοτιότερο και βορειότερο σημείο της Ελλάδας, έχουμε: hn = 9 - (3 8 ) = 55 hb = 9 - ( 5 ) = 8 5. Να υπολογιστεί η μέση ροή ακτινοβολίας μεγάλου μήκους κύματος από τη γη προς το διάστημα, χρησιμοποιώντας σαν τιμή της ηλιακής σταθεράς, Ι=358Wm - και μέση τιμή albedo του πλανήτη α=.35. Λύση: Η προσλαμβανομένη από τη γη ηλιακή ακτινοβολία είναι, όπου Γ είναι η ακτίνα της Γης. Είναι γνωστό ότι, Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι, Wm 358Wm Η απορροφούμενη ακτινοβολία, αντισταθμίζεται από την ακτινοβολία του μεγάλου μήκους κύματος (ΙLW) που εκπέμπεται από τη Γη προς το διάστημα και μάλιστα απ ολόκληρη την επιφάνεια της Γης, δηλαδή ισχύει ότι,. LW, άρα LW 88.7 LW W m.675w m LW

11 Χαράλαμπος Φειδάς, Αν. Καθηγητής Μετεωρολογίας, ΑΠΘ Ασκηση 5

12

13 Ασκηση 6 Λύση 3

14

15 Ασκηση 7 5

16 6