Φωτοβολταϊκά Συστήματα και Εφαρμογές

Transcript

1 Φωτοβολταϊκά Συστήματα και Εφαρμογές 1

2 Πρώτο Κεφάλαιο Το Ηλιακό φάσμα Η πηγή της ηλιακής ακτινοβολίας είναι φυσικά ο ήλιος, 3,8 x 1020 MW ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας ακτινοβολούνται από την εξωτερική του επιφάνεια προς το διάστημα. Κάθε αντικείμενο εκπέμπει ακτινοβολούμενη ενέργεια σε ποσότητα που είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας του. Ο συνήθης τρόπος για να περιγραφεί πόση ακτινοβολία εκπέμπει ένα σώμα είναι με σύγκρισή της με το μέλαν σώμα. Το μέλαν σώμα ορίζεται ως ένας τέλειος εκπομπός και επίσης ως ένας τέλειος απορροφητής. Σαν ένας τέλειος εκπομπός, ακτινοβολεί περισσότερη ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας από οποιοδήποτε πραγματικό αντικείμενο στην ίδια θερμοκρασία. Σαν ένας τέλειος απορροφητής, απορροφά όλη την ακτινοβολία που προσπίπτει πάνω του, δηλαδή μηδενική ακτινοβολία ανακλάται και μηδενική μεταφέρεται μέσα του. Τα μήκη κύματος που εκπέμπονται από ένα μέλαν σώμα εξαρτώνται από τη θερμοκρασία του, όπως περιγράφεται από το νόμο του Planck: 8 3,74 10 E λ= 5 [ λ e λ T 1 ] όπου: Eλ είναι η εκπεμπόμενη ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας του μέλανος σώματος (W/m2 μm), T είναι η απόλυτη θερμοκρασία του σώματος (0K) και λ είναι το μήκος κύματος (μm). Εκπεμπόμενη ισχύς φάσματος μέλανος σώματος 288 0K. Η επιφάνεια κάτω από την καμπύλη Planck ανάμεσα σε δύο οποιαδήποτε μήκη κύματος είναι ίση με την εκπεμπόμενη ισχύ μεταξύ των δύο αυτών μηκών κύματος, οπότε η συνολική επιφάνεια κάτω από την καμπύλη είναι ίση με τη συνολική εκπεμπόμενη ισχύ φάσματος. Αυτή η συνολική εκπεμπόμενη ισχύς φάσματος υπολογίζεται από το νόμο ακτινοβολίας Stefan-Boltzmann: 2

3 Ε = Α σ T 4 όπου: E είναι ο συνολικός ρυθμός εκπομπής του μέλανος σώματος (W) W σ είναι η σταθερά Stefan-Boltzmann με σ = 5,67 x 10-8 m2 K 4 T είναι η απόλυτη θερμοκρασία του μέλανος σώματος (0K) Α είναι η επιφάνεια του μέλανος σώματος (m2). Νόμος του Wien Ακόμα ένα σημαντικό χαρακτηριστικό της καμπύλης εκπομπής του μέλανος σώματος δίνεται από τον κανόνα μετατόπισης του Wien, σύμφωνα με τον οποίο το μήκος κύματος στο οποίο το φάσμα εκπέμπει τη μέγιστη ακτινοβολία υπολογίζεται από τη σχέση: λ max = 2898 T όπου το μήκος κύματος λmax είναι σε μm και η θερμοκρασία T σε 0K. Παράδειγμα 1 Έστω ότι η γη είναι ένα μέλαν σώμα με μέση θερμοκρασία επιφάνειας 15 0C και επιφάνεια ,1 10 m. Να βρεθεί ο ρυθμός με τον οποίο η γη ακτινοβολεί ενέργεια και το μήκος κύματος στο οποίο εκπέμπεται η μέγιστη ενέργεια. Να συγκριθεί αυτό το μήκος κύματος στο οποίο 3

4 εκπέμπεται η μέγιστη ενέργεια. Να συγκριθεί αυτό το μήκος κύματος με το μήκος κύματος στο οποίο ο ήλιος ( μέλαν σώμα Κ ) ακτινοβολεί τη μέγιστη ενέργεια. Λύση Από τη σχέση (3.2) υπολογίζουμε το ρυθμό με τον οποίο η γη ακτινοβολεί ενέργεια : Ε = Α σ T 4 = (5,1 1014) (5, ) (15+273) 4 E = W Το μήκος κύματος στο οποίο η γη εκπέμπει τη μέγιστη ενέργεια υπολογίζεται από τη σχέση (3.3) : λ max (γη) = = λ max (γη ) = 10,1 μm T Το μήκος κύματος στο οποίο ο ήλιος εκπέμπει τη μέγιστη ενέργεια υπολογίζεται από τη σχέση(3.3) λ max (ήλιος ) = = λ max (ήλιος ) = 0,5 μm T

5 Η τροχιά της Γης Η γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο με ελλειπτική τροχιά, κάνοντας μία περιστροφή κάθε 365,25 μέρες. Η εκκεντρότητα της έλλειψης είναι μικρή και η τροχιά είναι, στην πραγματικότητα, σχεδόν κυκλική. Το σημείο στο οποίο η γη είναι πλησιέστερα στον ήλιο, το περιήλιο, συμβαίνει στις 2 Ιανουαρίου, στο οποίο σημείο η απόσταση είναι λίγο μεγαλύτερη από 147 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Στην άλλη ακραία θέση, στο αφήλιο, το οποίο συμβαίνει στις3 Ιουλίου, η γη απέχει περίπου 152 εκατομμύρια χιλιόμετρα από τον ήλιο. Αυτή η απόκλιση στην απόσταση περιγράφεται από την ακόλουθη σχέση: { [ d = 1, , ( n 93) 365 ]} όπου: d είναι η απόσταση της γης από τον ήλιο (εκατομ. km) n είναι ο αριθμός της μέρας (για την 1 Ιανουαρίου είναι n = 1, ενώ για την 31 Δεκεμβρίου είναι n = 365) Στον παρακάτω Πίνακα φαίνονται οι αριθμοί των ημερών για την πρώτη μέρα κάθε μήνα 5

6 Κάθε μέρα, καθώς η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της, μετακινείται επίσης κατά μήκος της έλλειψης. Αν η γη περιστρεφόταν μόνο 3600 σε μία μέρα, τότε έπειτα από έξι μήνες τα ρολόγια μας θα ήταν πίσω 12 ώρες, δηλαδή το μεσημέρι της μέρας 1 θα ήταν στο μέσο της ημέρας, όμως έξι μήνες μετά το μεσημέρι θα ελάμβανε χώρα στο μέσο της νύκτας. Για να διατηρείται ο συγχρονισμός, η γη θα πρέπει να κάνει μία επιπλέον περιστροφή κάθε χρόνο, το οποίο σημαίνει ότι σε μία μέρα 24 ωρών η γη στην πραγματικότητα περιστρέφεται 360,990. Σχήμα 1 Το επίπεδο κίνησης της γης στην τροχιά της ονομάζεται εκλειπτικό επίπεδο. Ο άξονας περιστροφής της γης έχει κλίση 23,450 ως προς το εκλειπτικό επίπεδο και η κλίση αυτή, βέβαια, προκαλεί τις τέσσερις εποχές. Στις 21 Μαρτίου και στις 21 Σεπτεμβρίου, μία νοητή ευθεία γραμμή από το κέντρο του ήλιου προς το κέντρο της γης περνά μέσα από τον ισημερινό και παντού στη γη έχουμε 12 ώρες μέρας και 12 ώρες νύκτας, οπότε εκεί οφείλεται ο όρος ισημερία (ίση μέρα και νύκτα). Στις 21 Δεκεμβρίου, που είναι το χειμερινό ηλιοστάσιο του Βόρειου Ημισφαιρίου, η κλίση του Βόρειου Πόλου φθάνει τη μέγιστη γωνία μακριά από τον ήλιο (23,450), ενώ στις 21 Ιουνίου συμβαίνει το αντίθετο. 6

7 Γωνία ύψους του ήλιου το ηλιακό μεσημέρι Ο ήλιος ανατείλει στην ανατολή και δύει στη δύση και φθάνει το ψηλότερο σημείο του το μεσημέρι. Σε πολλές περιπτώσεις, είναι πολύ χρήσιμο να μπορούμε να προβλέπουμε τη θέση του ήλιου στον ουρανό κάθε χρονική στιγμή, σε κάθε μέρος της γης και για κάθε μέρα του έτους. Γνωρίζοντας την πληροφορία αυτή μπορούμε, για παράδειγμα, να σχεδιάσουμε μία διάταξη που να επιτρέπει στον ήλιο να περνά μέσα από ένα παράθυρο προκειμένου να θερμαίνει ένα σπίτι το χειμώνα και να εμποδίζει την είσοδο του ήλιου το καλοκαίρι. Όσον αφορά τα φωτοβολταϊκά, μπορούμε, για παράδειγμα, να χρησιμοποιήσουμε τη γνώση για τις γωνίες του ήλιου προκειμένου να επιλέξουμε την καλύτερη γωνία κλίσης για τα φωτοβολταϊκά μας πλαίσια έτσι ώστε να εκτίθενται στη μεγαλύτερη δυνατή ακτινοβολία. Σχήμα 2 Στις 21 Ιουνίου (καλοκαιρινό ηλιοστάσιο) ο ήλιος φθάνει στο ψηλότερο σημείο του, και αυτή τη χρονική στιγμή μία ακτίνα από το κέντρο του ήλιου στο κέντρο της γης σχηματίζει γωνία 23,450 με τον ισημερινό της γης. Τη μέρα αυτή, ο ήλιος είναι ακριβώς πάνω από τον Τροπικό του Καρκίνου σε γεωγραφικό πλάτος 23,450. Στις δύο ισημερίες, ο ήλιος είναι ακριβώς πάνω από τον ισημερινό. Στις 21 Δεκεμβρίου ο ήλιος είναι 23,450 κάτω από τον ισημερινό, το οποίο προσδιορίζει το γεωγραφικό πλάτος που είναι γνωστό ως ο Τροπικός του Αιγόκερω. Η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του ισημερινού και της ευθείας γραμμής που ενώνει το κέντρο του ήλιου με το κέντρο της γης ονομάζεται ηλιακή απόκλιση, δ. Η ηλιακή απόκλιση μεταβάλλεται από -23,450 έως 23,450, και προσεγγίζεται με πολύ καλή ακρίβεια από μία απλή ημιτονοειδή συνάρτηση που υποθέτει έτος 365 ημερών και που τοποθετεί την εαρινή ισημερία τη μέρα n = 81, δηλαδή: δ = 23,45 sin [ (n 81) 365 ]

8 Σχήμα 2 Για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια του καλοκαιρινού ηλιοστασίου όλη η επιφάνεια της γης με γεωγραφικό πλάτος πάνω από 66,550 (900 23,450) απολαμβάνει 24 ώρες φως της μέρας, ενώ το Νότιο Ημισφαίριο με γεωγραφικό πλάτος κάτω από 66,550 έχει συνεχώς σκοτάδι. Αυτά τα γεωγραφικά πλάτη, βεβαίως, αντιστοιχούν στον Αρκτικό Κύκλο (γεωγραφικό πλάτος 66,550) και στον Ανταρκτικό Κύκλο (γεωγραφικό πλάτος 66,550).Το Σχήμα 2 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διαπιστωθεί ποιά μπορεί να είναι μία καλή γωνία κλίσης για έναν ηλιακό συλλέκτη. Στο Σχήμα 3 φαίνεται ένας ηλιακός συλλέκτης με νότιο προσανατολισμό στην επιφάνεια της γης τοποθετημένος σε γωνία ίση με το τοπικό γεωγραφικό πλάτος, L. Όπως μπορεί να φανεί από το Σχήμα 3, με αυτή τη γωνία κλίσης ο συλλέκτης είναι παράλληλος με τον άξονα της γης. Κατά τη διάρκεια μίας ισημερίας, το ηλιακό μεσημέρι, όταν ο ήλιος πέφτει απευθείας πάνω στο τοπικό μεσημβρινό (γραμμή του γεωγραφικού πλάτους), οι ακτίνες του ήλιου θα προσπίπτουν στο συλλέκτη με την καλύτερη δυνατή γωνία, δηλαδή θα είναι κάθετες στην επιφάνεια του συλλέκτη. Στις άλλες χρονικές περιόδους του έτους ο ήλιος είναι λίγο χαμηλά ή λίγο ψηλά για κανονική (κάθετη) πρόσπτωση, αλλά κατά μέσο όρο η γωνία L φαίνεται να είναι μία καλή γωνία κλίσης. Σχήμα 3 8

9 Το ηλιακό μεσημέρι είναι ένα σημαντικό σημείο αναφοράς για σχεδόν όλους τους υπολογισμούς των φωτοβολταϊκών συστημάτων. Στο Βόρειο Ημισφαίριο, σε γεωγραφικά πλάτη πάνω από τον Τροπικό του Καρκίνου (γεωγραφικό πλάτος 23,450), το ηλιακό μεσημέρι συμβαίνει όταν ο ήλιος είναι ακριβώς στα νότια του παρατηρητή. Νότια του Τροπικού του Αιγόκερω (γεωγραφικό πλάτος -23,450), για παράδειγμα στη Νέα Ζηλανδία, το ηλιακό μεσημέρι συμβαίνει όταν ο ήλιος είναι ακριβώς στα βόρεια του παρατηρητή. Στους Τροπικούς, το ηλιακό μεσημέρι ο ήλιος μπορεί να είναι ακριβώς στα βόρεια, ακριβώς στα νότια, ή απευθείας πάνω στον παρατηρητή. Μία καλή εμπειρική μέθοδος είναι να τοποθετείται ο συλλέκτης προς τον ισημερινό (για το Βόρειο Ημισφαίριο, αυτό σημαίνει να τοποθετείται ο συλλέκτης με νότιο προσανατολισμό) και με γωνία κλίσης ίση με το τοπικό γεωγραφικό πλάτος, διότι έτσι εξασφαλίζεται μία καλή ετήσια απόδοση. Βέβαια, αν είναι επιθυμητό ο συλλέκτης να έχει καλύτερη απόδοση το χειμώνα, τότε χρειάζεται λίγο μεγαλύτερη γωνία, και αντίθετα για καλύτερη απόδοση το καλοκαίρι. Έχοντας σχεδιάσει το σύστημα γης-ήλιου όπως φαίνεται στο Σχήμα 3, είναι εύκολο να προσδιοριστεί μία πολύ σημαντική γωνία, η γωνία ύψους βn του ήλιου το ηλιακό μεσημέρι. Η γωνία ύψους είναι η γωνία μεταξύ του ήλιου και του τοπικού οριζόντιου επίπεδου απευθείας κάτω από τον ήλιο. Από το Σχήμα 3 προκύπτει η ακόλουθη σχέση υπολογισμού της γωνίας ύψους βn του ήλιου: όπου L το γεωγραφικό πλάτος και δ η ηλιακή απόκλιση. Στο Σχήμα 3 εισάγεται ο όρος του αζιμούθιου, ο οποίος αναφέρεται σε ένα άξονα κάθετο στο τοπικό οριζόντιο επίπεδο. β Ν = 90ο L + δ 9

10 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι η βέλτιστη γωνία κλίσης του φωτοβολταϊκού πλαισίου, δηλαδή η γωνία που κάνει τις ακτίνες του ήλιου να προσπίπτουν κάθετα στο πλαίσιο το ηλιακό μεσημέρι θα είναι: Γωνία κλίσης = 90 β Ν = 90 49,6 Γωνία κλίσης = 40,4 10 0

11 Θέση του ήλιου κάθε ώρα της μέρας Η θέση του ήλιου κάθε ώρα της μέρας μπορεί να προσδιοριστεί από τη γωνία ύψους β και την αζιμουθιακή γωνία φs όπως φαίνεται στο Σχήμα 4. Οδείκτης s στην αζιμουθιακή γωνία μας βοηθάει να θυμόμαστε ότι αυτή είναι η αζιμουθιακή γωνία του ήλιου. Αργότερα, θα εισάγουμε μία άλλη αζιμουθιακή γωνία για τον ηλιακό συλλέκτη και θα χρησιμοποιηθεί ένας διαφορετικός δείκτης c. Από σύμβαση, η αζιμουθιακή γωνία είναι θετική το πρωί με τον ήλιο στην ανατολή και αρνητική το απόγευμα με τον ήλιο στη δύση. Να σημειωθεί ότι η αζιμουθιακή γωνία που φαίνεται στο Σχήμα 4 χρησιμοποιεί τη διεύθυνση προς το Νότο ως αναφορά, και αυτή η σύμβαση θα ακολουθηθεί στο κεφάλαιο αυτό, εκτός αν διατυπωθεί κάτι διαφορετικό. Στο Νότιο Ημισφαίριο, οι αζιμουθιακές γωνίες μετρώνται ως προς το βορρά. Οι γωνίες αζιμούθιου και ύψους του ήλιου εξαρτώνται από το γεωγραφικό πλάτος, τον αριθμό της μέρας, και, πολύ περισσότερο, από την ώρα της μέρας. Από το σημείο αυτό, όταν θα αναφερόμαστε στην ώρα θα εννοούμε τον αριθμό των ωρών πριν ή μετά το ηλιακό μεσημέρι. Έτσι, για παράδειγμα, 11 πμ ηλιακή ώρα είναι μία ώρα πριν ο ήλιος να διασχίσει τον τοπικό μεσημβρινό (ακριβώς προς το νότο για τους περισσότερους από εμάς). Οι ακόλουθες δύο εξισώσεις μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε τη γωνία ύψους β και την αζιμουθιακή γωνία του ήλιου φs sin β = cos L cos δ cos H +sin L sin δ cos δ sin H sin φ s = cos β 11

12 Αξίζει να σημειωθεί ότι η ώρα στις εξισώσεις αυτές εκφράζεται από μία ποσότητα που ονομάζεται γωνία ώρας, H. Η γωνία ώρας είναι ο αριθμός των μοιρών που θα πρέπει να περιστραφεί η γη πριν ο ήλιος να είναι ακριβώς πάνω από τον τοπικό μεσημβρινό (γραμμή του γεωγραφικού πλάτους). Κάθε χρονική στιγμή, ο ήλιος είναι ακριβώς πάνω από μία συγκεκριμένη γραμμή γεωγραφικού πλάτους που ονομάζεται μεσημβρινός του ήλιου. Η διαφορά μεταξύ του τοπικού μεσημβρινού και του μεσημβρινού του ήλιου είναι η γωνία ώρας, με θετικές τιμές να λαμβάνουν χώρα το πρωί πριν ο ήλιος να διασχίσει τον τοπικό μεσημβρινό. Θεωρώντας ότι η γη περιστρέφεται 3600 σε 24 ώρες, ή 150/h, η γωνία ώρας μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: [ ] 0 15 Η= (αριθμός ωρών πριν το ηλιακό μεσημέρι) ώρα Έτσι, η γωνία ώρας H στις 11 πμ ηλιακή ώρα θα είναι +150 (η γη χρειάζεται να περιστραφεί ακόμα 150, ή 1 ώρα, πριν να είναι ηλιακό μεσημέρι). Το απόγευμα, η γωνία ώρας είναι αρνητική, έτσι, για παράδειγμα, στις 2 μμ ηλιακή ώρα η γωνία ώρας θα είναι Η εύρεση της γωνίας αζιμούθιου με τη βοήθεια της σχέσης του sinφs πρέπει να γίνεται με προσοχή. Κατά τη διάρκεια της άνοιξης και του καλοκαιριού νωρίς το πρωί και αργά το απόγευμα, το μέτρο της αζιμουθιακής γωνίας του ήλιου μπορεί να είναι μεγαλύτερο από 900 μακριά από το νότο (αυτό δε συμβαίνει ποτέ το φθινόπωρο και το χειμώνα). Καθώς ισχύει η τριγωνομετρική σχέση sinx = sin(180 x), απαιτείται ένας έλεγχος αν η γωνία αζιμούθιου είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από 900 μακριά από το νότο. Ο έλεγχος αυτός είναι ο ακόλουθος: αν cos H tan δ, τότε φs 90 0 αλλιώς φ S >900 tan L 12

13 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Να βρεθεί η γωνία ύψους και η γωνία αζιμουθίου του ήλιου στις 3 μμ ηλιακή ώρα στο Boulder, Colorado (γεωγραφικό πλάτος 400) το καλοκαιρινό ηλιοστάσιο. Λύση Επειδή είναι ηλιοστάσιο γνωρίζουμε, χωρίς να χρειάζεται να το υπολογίσουμε, ότι η ηλιακή απόκλιση δ είναι 23,450. Καθώς η ώρα 3 μμ είναι 3 ώρες μετά το ηλιακό μεσημέρι, από τη σχέση του Η έχουμε: [ ] 150 Η= ( 3) = 450 ώρα Η γωνία ύψους υπολογίζεται από τη σχέση: sin β = cos L cos δ cos H +sin L sin δ = cos40 0 cos23,450 cos ( 450 )+sin40 0 sin23,450 sinβ = 0,7527 β = 48,8 0 Η γωνία αζιμουθίου έχει δύο πιθανές τιμές: φs = sin ( 0,9849) φ S = 80 (80 δυτικά του νότου) ή φs = 180 ( 80 ) φs = 260 (100 δυτικά του νότου) Για να δούμε ποια από τις δύο τιμές είναι η σωστή εργαζόμαστε ως εξής: cos H = cos ( 450 ) = 0,707 και Επειδή cos H > tan δ tan 23,45 0 = = 0,517 tan L tan 40 0 tan δ, τότε προκύπτει ότι φ S 900, δηλαδή: tan L φs = 800 (800 δυτικά του νότου) 13

14 Διαγράμματα διαδρομής του ήλιου για ανάλυση σκίασης Οι γωνίες ύψους και αζιμούθιου του ήλιου για ένα δοσμένο γεωγραφικό πλάτος μπορούν να απεικονιστούν σε μορφή γραφήματος. Το γράφημα αυτό ονομάζεται διάγραμμα διαδρομής του ήλιου και ένα παράδειγμα φαίνεται στο Σχήμα 5. Τα διαγράμματα διαδρομής του ήλιου, όπως αυτό του παρακάτω Σχήματος, όχι μόνο βοηθούν να γίνει αντιληπτή η θέση του ήλιου κάθε χρονική στιγμή, αλλά έχουν ακόμα μία πολύ σημαντική πρακτική εφαρμογή στην προσπάθεια πρόβλεψης της σκίασης μίας τοποθεσίας, το οποίο είναι πολύ σημαντικό θέμα στα φωτοβολταϊκά, τα οποία όπως θα δούμε παρακάτω είναι πολύ ευαίσθητα στη σκίαση. Η ιδέα είναι απλή. Αυτό που χρειάζεται είναι ένα σκίτσο των γωνιών αζιμούθιου και ύψους για τα δένδρα, τα κτίρια, και τα άλλα εμπόδια κατά μήκος του νότιου ορίζοντα, τα οποία μπορούν να σχεδιαστούν πάνω σε ένα διάγραμμα διαδρομής του ήλιου. Τα τμήματα του διαγράμματος διαδρομής του ήλιου που καλύπτονται από τα εμπόδια δείχνουν χρονικές περιόδους όπου ο ήλιος θα είναι πίσω από το εμπόδιο και η τοποθεσία θα είναι σκιασμένη. Σχήμα 5 14

15 Απευθείας ακτινοβολία ξάστερου ουρανού Η ηλιακή ακτινοβολία, IC που προσπίπτει σε ένα συλλέκτη θα είναι συνδυασμός απευθείας ακτινοβολίας, IBC που περνά σε ευθεία γραμμή μέσω της ατμόσφαιρας στο συλλέκτη, διάχυτης ακτινοβολίας, IDC που έχει διασκορπιστεί στην ατμόσφαιρα και ανακλώμενης ακτινοβολίας, IRC που έχει αναπηδήσει από το έδαφος ή από άλλη επιφάνεια μπροστά από το συλλέκτη, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6. Στους υπολογισμούς φωτοβολταϊκών ως μονάδες συνήθως προτιμώνται τα watt (ή kilowatt) ανά m2 Σχήμα 6 Οι ηλιακοί συλλέκτες που εστιάζουν τις ακτίνες του ήλιου συχνά λειτουργούν μόνο στην απευθείας ακτινοβολία επειδή αυτή η ακτινοβολία είναι η μόνη που φθάνει από μία σταθερή διεύθυνση. Τα περισσότερα φωτοβολταϊκά συστήματα, όμως, δε χρησιμοποιούν συσκευές εστίασης, οπότε και οι τρεις συνιστώσες, δηλαδή η απευθείας, η διάχυτη και η ανακλώμενη ακτινοβολία μπορούν να συνεισφέρουν στην ενέργεια που συλλέγεται. Το σημείο εκκίνησης για τον υπολογισμό της ακτινοβολίας ξάστερου ουρανού είναι με μία εκτίμηση της εξωγήινης ηλιακής έντασης, I0, που περνά κάθετα μέσα από μία φανταστική επιφάνεια λίγο έξω από την ατμόσφαιρα της γης όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. 15

16 Η εξωγήινη ηλιακή ακτινοβολία υπολογίζεται από τη σχέση: όπου: I0 είναι η εξωγήινη ηλιακή ακτινοβολία ( W ) m2 kw 2 m SC είναι η ηλιακή σταθερά που είναι ίση με 1,377 n είναι ο αριθμός της μέρας Καθώς η ακτινοβολία περνά μέσα από την ατμόσφαιρα, ένα τμήμα της απορροφάται στην ατμόσφαιρα από διάφορα αέρια, ή διασκορπίζεται από μόρια αέρα. Στην πραγματικότητα, στη διάρκεια ενός έτους, λιγότερη από τη μισή ακτινοβολία που προσπίπτει στην κορυφή της ατμόσφαιρας φθάνει στην επιφάνεια της γης σαν απευθείας ακτινοβολία. Μία ξάστερη μέρα,όμως, με τον ήλιο ψηλά στον ουρανό, η απευθείας ακτινοβολία στην επιφάνεια της γης μπορεί να ξεπεράσει το 70% της εξωγήινης ηλιακής ακτινοβολίας. Η εξασθένηση της εισερχόμενης ακτινοβολίας είναι συνάρτηση της απόστασης που θα πρέπει να διανύσει η ακτινοβολία μέσα στην ατμόσφαιρα, η οποία υπολογίζεται εύκολα, καθώς και παραγόντων όπως η σκόνη, η μόλυνση του αέρα, η εξάτμιση των υδρατμών στην ατμόσφαιρα, τα σύννεφα, και η θόλωση, που δεν είναι εύκολο να υπολογιστούν. Η εξασθένηση συνήθως μοντελοποιείται ως ακολούθως: k m I B = A e όπου IΒ είναι το τμήμα της ακτινοβολίας που φθάνει στη γη (W/m2), Α είναι μία φαινόμενη εξωγήινη ροή (W/m2), k είναι ένας αδιάστατος συντελεστής που ονομάζεται οπτικό βάθος, και m είναι η αναλογία της μάζας του αέρα που υπολογίζεται ως εξής: m= 1 sin β όπου: β η γωνία ύψους του ήλιου. Η φαινόμενη εξωγήινη ροή Α και το οπτικό βάθος k υπολογίζονται από τις ακόλουθες σχέσεις, αντίστοιχα: [ Α = sin ] 360 (n 275) 365 k = 0, ,035 sin [ 360 (n 100) 365 όπου n είναι ο αριθμός της μέρας 16 ]

17 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Να βρεθεί η απευθείας ηλιακή ακτινοβολία το ηλιακό μεσημέρι μιας ξάστερης μέρας στην Atlanta (γεωγραφικό πλάτος 33,70) στις 21 Μαΐου. Λύση Για τις 21 Μαΐου, ο αριθμός της μέρας είναι n = 141. Η φαινόμενη εξωγήινη ροή Α είναι: Α = sin [ ] [ (n 275) = sin ( ) ] Α =1104 W m2 Το οπτικό βάθος k υπολογίζεται : k = 0, ,035 sin [ ] [ ( n 100) = 0, ,035 sin ( ) ] k = 0,197 Η ηλιακή απόκλιση δ είναι: δ = 23,45 sin [ ] [ ] 360 (n 81) 360 (141 81) 0 = 23,45 sin δ = 20, Η γωνία ύψους του ήλιου το ηλιακό μεσημέρι είναι: ο 0 0 β Ν = 90 L + δ = 90 33,7 + 20,1 0 β Ν = 76,4 0 Η αναλογία m της μάζας του αέρα είναι: m= 1 1 = m = 1,029 0 sin β N sin 76,4 Τελικά, η προβλεπόμενη απευθείας ηλιακή ακτινοβολία το ηλιακό μεσημέρη μιας ξάστερης μέρας στην Atlanta είναι: I B = A e k m = 1104 e 0,197 1,029 I B = W 2 m

18 Συνολική ηλιακή ένταση ξάστερου ουρανού σε συλλέκτη Είναι εύκολο να προβλεφθεί με ικανοποιητική ακρίβεια η απευθείας ηλιακή ένταση ξάστερου ουρανού και στη συνέχεια να προσδιοριστεί πόση από αυτή την ηλιακή ένταση προσπίπτει στην επιφάνεια ενός συλλέκτη. Όμως δεν είναι τόσο εύκολο να υπολογιστεί η διάχυτη και η ανακλώμενη ηλιακή ένταση, όμως επειδή αυτές οι δύο ηλιακές εντάσεις αποτελούν ένα σχετικά μικρό τμήμα της συνολικής ηλιακής έντασης, ακόμα και χονδροειδή μοντέλα είναι συνήθως αποδεκτά. 1. Απευθείας Ηλιακή Ένταση Η απευθείας ηλιακή ένταση στο συλλέκτη υπολογίζεται ως εξής: I BC = I B cos θ όπου IBC η απευθείας ηλιακή ένταση που προσπίπτει σε ένα συλλέκτη (W/m2), IB η απευθείας ηλιακή ένταση μίας ξάστερης μέρας(w/m2), και θ η γωνία πρόσπτωσης μεταξύ της πρόσοψης του συλλέκτη και της διεύθυνσης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Για την ειδική περίπτωση της πρόσπτωσης σε οριζόντια επιφάνεια, η απευθείας ηλιακή ένταση είναι: 0 I BH = I B cos(90 β) = I B sin β 18

19 Η γωνία πρόσπτωσης θ θα είναι συνάρτηση του προσανατολισμού του συλλέκτη και των γωνιών ύψους και αζιμούθιου του ήλιου κάθε χρονική στιγμή. Στο Σχήμα 7 φαίνονται οι σημαντικές αυτές γωνίες. Ο ηλιακός συλλέκτης τοποθετείται σε γωνία Σ και ατενίζει σε μία διεύθυνση που περιγράφεται από τη γωνία αζιμούθιου φc (μετρημένη ως προς το νότο, με θετικές τιμές στη νοτιοανατολική κατεύθυνση και αρνητικές τιμές στη νοτιοδυτική). Η γωνία πρόσπτωσης υπολογίζεται ως ακολούθως: cos θ = cos β cos(φ S φc ) sin Σ + sin β cos Σ Σχήμα 7 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Το ηλιακό μεσημέρι στην Atlanta (γεωγραφικό πλάτος 33,70) στις 21 Μαΐου η γωνία ύψους του ήλιου βρέθηκε 76,40 και η απευθείας ηλιακή ακτινοβολία ξάστερου ουρανού βρέθηκε να είναι 902 W/m2. Να βρεθεί, για την ίδια μέρα και ώρα, η απευθείας ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει σε ένα συλλέκτη με προσανατολισμό νοτιοανατολικό 200 και τοποθετημένο στις 520. Λύση Βρίσκουμε το cos θ από την προηγούμενη σχέση: cos θ = cos β cos (φs φc ) sin Σ +sin β cos Σ = cos 76,4 0 cos ( ) sin 520 +sin 76,40 cos 520 cos θ = 0,7725 Άρα η απευθείας ηλιακή ένταση που προσπίπτει στο συλλέκτη είναι: I BC = I B cos θ I BC = W m2

20 2. Διάχυτη Ηλιακή Ένταση Η διάχυτη ηλιακή ένταση σε ένα συλλέκτη είναι πολύ πιο δύσκολο να εκτιμηθεί με ακρίβεια από ότι η απευθείας ηλιακή ένταση. Η διάχυτη ηλιακή ένταση προκαλείται από διάφορους παράγοντες. Η εισερχόμενη ακτινοβολία μπορεί να διασκορπιστεί από σωματίδια της ατμόσφαιρας και σταγονίδια νερού, και μπορεί να ανακλαστεί από σύννεφα. Μέρος της εισερχόμενης ακτινοβολίας ανακλάται από την επιφάνεια της γης πίσω στον ουρανό και διασκορπίζεται ξανά πίσω στη γη. Η διάχυτη ηλιακή ένταση σε μία οριζόντια επιφάνεια, IDH, είναι ανάλογη της απευθείας ηλιακής έντασης IB : I DH = C I B όπου C είναι ο συντελεστής διάχυσης του ουρανού, ο οποίος υπολογίζεται από τη σχέση : C = 0, ,04 sin [ 360 (n 100) 365 ] Εφαρμόζοντας την πρώτη σχέση σε μία πλήρη μέρα με ξάστερο ουρανό προκύπτει ότι περίπου το 15% της συνολικής οριζόντιας ηλιακής έντασης μία ξάστερη μέρα θα είναι διάχυτη ηλιακή ένταση. Είναι επιθυμητό να γνωρίζουμε πόση από αυτή την οριζόντια διάχυτη ηλιακή ένταση προσπίπτει στο συλλέκτη έτσι ώστε να την προσθέσουμε στην απευθείας ηλιακή ένταση. Σε μία πρώτη προσέγγιση υποθέτουμε ότι η διάχυτη ακτινοβολία φθάνει σε μία τοποθεσία με ίση ένταση από όλες τις κατευθύνσεις. Όταν η γωνία κλίσης του συλλέκτη Σ είναι μηδέν, δηλαδή ο συλλέκτης είναι σε οριζόντια θέση στη γη, τότε το πλαίσιο βλέπει όλο τον ουρανό και λαμβάνει ολόκληρη την οριζόντια διάχυτη ακτινοβολία IDH. Όταν η γωνία κλίσης του συλλέκτη Σ είναι 900, τότε το πλαίσιο βλέπει το μισό ουρανό και λαμβάνει τη μισή οριζόντια διάχυτη ακτινοβολία. Γενικά, όταν η γωνία κλίσης του συλλέκτη είναι Σ, η διάχυτη ηλιακή ένταση στο συλλέκτη, IDC, δίνεται από τη σχέση: I DC = I DH ( ) ( 1+cos Σ 1+cos Σ = C I B 2 2 ) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Να βρεθεί η διάχυτη ακτινοβολία στο συλλέκτη το ηλιακό μεσημέρι στην Atlanta στις 21 Μαΐου (n = 141). Ο συλλέκτης είναι προσανατολισμένος 200 προς τα νοτιοανατολικά και είναι τοποθετημένος με γωνία κλίσης 520. Η απευθείας ηλιακή ένταση ξάστερου ουρανού είχε βρεθεί να είναι 902 W/m2. Λύση C = 0, ,04 sin [ ] [ ( n 100) =0, ,04 sin ( ) ] C =0,121 Άρα η διάχυτη ηλιακή ένταση στο συλλέκτη είναι: ( I DC = C I B ( 1+cos Σ 1+cos 52 0 = 0, ) 20 ) I DC = 88 W m2

21 3. Ανακλώμενη Ηλιακή Ένταση Η τελευταία συνιστώσα της ηλιακής έντασης που προσπίπτει σε ένα συλλέκτη είναι η ακτινοβολία που ανακλάται από επιφάνειες μπροστά από το πλαίσιο. Αυτή η αντανάκλαση μπορεί να παρέχει μία σημαντική αύξηση στην απόδοση, όπως για παράδειγμα σε μία λαμπερή μέρα με χιόνι ή με νερό μπροστά από το συλλέκτη, ή μπορεί η αντανάκλαση να είναι τόσο μικρή ώστε ίσως να μπορεί να αγνοηθεί. Οι υποθέσεις που απαιτούνται για να μοντελοποιηθεί η ανακλώμενη ηλιακή ένταση είναι σημαντικές, και οι προκύπτουσες εκτιμήσεις είναι πολύ χονδρικές. Το απλούστερο μοντέλο υποθέτει μία μεγάλη οριζόντια επιφάνεια μπροστά από το συλλέκτη, με μία αντανάκλαση ρ που προκαλεί αναπήδηση στην ανακλώμενη ακτινοβολία με ίση ένταση προς όλες τις κατευθύνσεις. Προφανώς, αυτή είναι μία πολύ απλοϊκή υπόθεση, ειδικά αν η επιφάνεια είναι λεία και φωτεινή. Ο συντελεστής αντανάκλασης του εδάφους ρ κυμαίνεται από 0.8 για φρέσκο χιόνι έως περίπου 0.1 για μία ασφαλτώδη και με αμμοχάλικο στέγη, με τυπική τιμή 0.2 για συνήθη επιφανειακό έδαφος ή γρασίδι. Η ανακλώμενη ηλιακή ένταση μπορεί να μοντελοποιηθεί ως το γινόμενο της συνολικής οριζόντιας ηλιακής έντασης (απευθείας IBH, και διάχυτης IDH) επί το συντελεστή αντανάκλασης τουε δάφους ρ. Το τμήμα αυτής της οριζόντιας ανακλώμενης ηλιακής έντασης που θα αναχαιτίζεται από το συλλέκτη εξαρτάται από τη γωνία κλίσης Σ του συλλέκτη. Έτσι προκύπτει η ακόλουθη σχέση υπολογισμού της ανακλώμενης ηλιακής έντασης στο συλλέκτη: I DH = C I B Σ ( 1 cos ) 2 0 I BH = I B cos (90 β) = I B sin β 1 cos Σ I RC = ρ I B (sin β + C) 2 ( I RC = ρ ( I BH + I DH ) ) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Να βρεθεί η ανακλώμενη ακτινοβολία στο συλλέκτη αν ο συντελεστής ανάκλασης του εδάφους μπροστά από το συλλέκτη είναι 0,2. Πρόκειται για ηλιακό μεσημέρι στην Atlanta στις 21 Μαΐου (n = 141), η γωνία ύψους του ήλιου είναι 76,40, ο συντελεστής διάχυσης του ουρανού είναι 0,121 και ο συλλέκτης είναι προσανατολισμένος 200 προς τα νοτιοανατολικά και με γωνία κλίσης 520. Η απευθείας ηλιακή ένταση ξάστερου ουρανού έχει βρεθεί ότι είναι 902 W/m2. Λύση Η ανακλώμενη ηλιακή ένταση ξάστερου ουρανού στο συλλέκτη είναι : ( I RC = ρ I B (sin β + C ) ( 1 cos Σ 1 cos 520 = 0,2 902 (sin 76,40 + 0,121) 2 2 W I RC = 38 2 m ) 21 )

22 4. Συνολική Ηλιακή Ένταση Η συνολική ηλιακή ένταση στο συλλέκτη είναι ίση με το άθροισμα της απευθείας, της διάχυτης και της ανακλώμενης ηλιακής έντασης στο συλλέκτη: I C = I BC + I DC + I RC Άρα λόγω των προηγούμενων σχέσεων συνολικά θα έχουμε : ( 1 + cos2 Σ )+ ρ I ( sin β + C ) ( 1 cos2 Σ ) I C = I BC + I DC + I RC = Ι Β cos θ +C I B B [ Σ ( 1 + cos2 Σ )+ ρ (sin β +C ) ( 1 cos )] 2 I C = A e k m cos β cos (φ S φc ) sin Σ +sin β cos Σ + C ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 Σε συνέχεια των προηγούμενων παραδειγμάτων, να βρεθεί η συνολική ακτινοβολία στο συλέκτη. Λύση Έχουμε βρει ότι IBC = 697 W/m2, IDC = 88 W/m2 και IRC = 38 W/m2. Έτσι προκύπτει ότι η συνολική ηλιακή ένταση ξάστερου ουρανού στο συλλέκτη είναι: I C = I BC + I DC + I RC = I C = 823 W 2 m Από τη συνολική ηλιακή ένταση ( 823 W/m2 ), το 84,7% είναι απευθείας, το 10,7% είναι διάχυτη και το 4,6% είναι ανακλώμενη. Η ανακλώμενη ηλιακή ένταση είναι πράγματι μικρή και συχνά αγνοείται. 22

23 Δεύτερο Κεφάλαιο Ημιαγωγοί Ένα υλικό ή μία συσκευή που είναι ικανή να μετατρέπει την ενέργεια που περιέχεται στα φωτόνια του φωτός σε ηλεκτρική τάση και ρεύμα ονομάζεται φωτοβολταϊκό. Τα φωτοβολταϊκά χρησιμοποιούν υλικά ημιαγωγών για να μετατρέπουν την ηλιακή ακτινοβολία σε ηλεκτρισμό. Ητ εχνολογία που το κάνει αυτό σχετίζεται στενά με τις τεχνολογίες στερεάς κατάστασης που χρησιμοποιούνται για να κατασκευάζουν τα τρανζίστορ, τις διόδους, και όλες τις άλλες συσκευές ημιαγωγών. Οι ημιαγωγοί δεν είναι ούτε πολύ καλοί, ούτε πολύ κακοί αγωγοί του ηλεκτρικού ρεύματος. Η αγωγιμότητα των ημιαγωγών βρίσκεται μεταξύ των δύο άκρων, δηλαδή των αγωγών και των μονωτών. Οι πιο καλοί ημιαγωγοί έχουν τέσσερα ηλεκτρόνια σθένους. Ο πλέον χρησιμοποιούμενος ημιαγωγός, στην πράξη, είναι το πυρίτιο. Άλλοι ημιαγωγοί είναι το γερμάνιο και το αρσενικούχο γάλλιο. Το ηλεκτρικό ρεύμα στους ημιαγωγούς οφείλεται τόσο στη ροή ελεύθερων ηλεκτρονίων (αρνητικών φορτίων), όσο και στη ροή θετικών φορτίων (οπών). Ενδογενής Ημιαγωγός Η κρυσταλλική δομή ενός ημιαγωγού πυριτίου αποτελείται από μοναδιαίες τετραεδρικές δομές, τα οποία έχουν ένα άτομο πυριτίου σε κάθε κορυφή. Κάθε άτομο πυριτίου σχηματίζει 4 δεσμούς, που λέγονται ομοιοπολικοί δεσμοί, μεταξύ των 4 ηλεκτρονίων σθένους κάθε ατόμου πυριτίου και ηλεκτρονίων γειτονικών ατόμων. Οι ομοιοπολικοί αυτοί δεσμοί προσδίδουν στερεότητα στον κρύσταλλο του πυριτίου. Ένας κρύσταλλος πυριτίου είναι ένας ενδογενής ημιαγωγός πυριτίου, αν κάθε άτομο στον κρύσταλλο, είναι άτομο πυριτίου. Δηλαδή, ένας ενδογενής ημιαγωγός πυριτίου, είναι ένας καθαρός ημιαγωγός πυριτίου. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται συμβολικά στις δύο διαστάσεις η κρυσταλλική δομή ενός ενδογενούς ημιαγωγού πυριτίου. 23

24 Για θερμοκρασία περιβάλλοντος ίση με το απόλυτο μηδέν (-2730C), ο κρύσταλλος ενδογενούς πυριτίου συμπεριφέρεται σαν μονωτής, αφού δεν υπάρχουν ελεύθεροι φορείς ηλεκτρικού ρεύματος. Για να δημιουργηθεί ροή ηλεκτρικού ρεύματος, θα πρέπει να ελευθερωθούν κάποια ηλεκτρόνια. Προκειμένου να ελευθερωθούν κάποια ηλεκτρόνια, απαιτείτα ιενέργεια. Μία τέτοια μορφή ενέργειας είναι η θερμότητα, οπότε σε θερμοκρασία δωματίου (270C) υπάρχει αρκετή ενέργεια, με αποτέλεσμα να σπάσουν κάποιοι από τους ομοιοπολικούς δεσμούς και να απελευθερωθούν κάποια ηλεκτρόνια. Στο παρακάτω Σχήμα φαίνεται συμβολικά στις δύο διαστάσεις ηκρυσταλλική δομή ενός ενδογενούς ημιαγωγού πυριτίου, όπου έχει σπάσει ένας ομοιοπολικός δεσμός και έχει δημιουργηθεί ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Η απομάκρυνση του ηλεκτρονίου από τον ομοιοπολικό δεσμό αφήνει ένα κενό, το οποίο ονομάζεται οπή. Η οπή συμπεριφέρεται σαν θετικό φορτίο, επειδή έλκει και συλλαμβάνει οποιοδήποτε ηλεκτρόνιο βρεθεί κοντά της. Ο τρόπος με τον οποίο η οπή συνεισφέρει στην αγωγιμότητα του ημιαγωγού παρουσιάζεται με τη βοήθεια τουπαρακάτω Σχήματος, στο οποίο φαίνεται ότι τη χρονική στιγμή t1 υπάρχει μία οπή στο πέμπτο άτομο. Στην περίπτωση αυτή είναι σχετικά εύκολο, ένα ηλεκτρόνιο σθένους γειτονικού ατόμου, έστω του έκτου ατόμου, να εγκαταλείψει τον ομοιοπολικό δεσμό, να γίνει ελεύθερο ηλεκτρόνιο και να συμπληρώσει την οπή του πέμπτου ατόμου. Όταν το ηλεκτρόνιο σθένους του έκτου ατόμου εγκαταλείπει τον ομοιοπολικό δεσμό, δημιουργείται μία οπή στη θέση του, δηλαδή στο έκτο άτομο. Έτσι λοιπόν, τη χρονική στιγμή t2 η οπή έχει μετακινηθεί στο έκτο άτομο (από το πέμπτο άτομο που ήταν τη χρονική στιγμή t1) και το ηλεκτρόνιο σθένους έχει μετακινηθεί στο πέμπτο άτομο (από το έκτο άτομο που ήταν τη χρονική στιγμή t1). Παρόμοια, τη χρονική στιγμή t3, η οπή έχει μετακινηθεί στο έβδομο άτομο και το ηλεκτρόνιο σθένους έχει μετακινηθεί στο τέταρτο άτομο. Από τα προηγούμενα προκύπτει ότι η οπή κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση, σε σχέση με το ηλεκτρόνιο σθένους. Η κίνηση των οπών συνιστά τη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος. Έτσι λοιπόν, στους ημιαγωγούς, η αγωγιμότητα οφείλεται στη ροή ελεύθερων ηλεκτρονίων (αρνητικών φορτίων) καθώς και στη ροή οπών (θετικών φορτίων). Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια και οι οπές κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις. 24

25 Εξωγενής Ημιαγωγός Στη θερμοκρασία δωματίου ο αριθμός των ελεύθερων ηλεκτρονίων και των οπών ενός καθαρού (ενδογενούς) ημιαγωγού δεν είναι αρκετός να προκαλέσει ροή ηλεκτρικού ρεύματος, που να ικανοποιεί τις απαιτήσεις πρακτικών εφαρμογών. Μία μέθοδος αύξησης της αγωγιμότητας του ενδογενούς ημιαγωγού πυριτίου είναι η νόθευση (εμπλουτισμός), δηλαδή η προσθήκη πεντασθενών ή τρισθενών ατόμων, οπότε σχηματίζεται ένας εξωγενής (νοθευμένος) ημιαγωγός πυριτίου τύπου n, ή τύπου p, αντίστοιχα. Ο εξωγενής ημιαγωγός πυριτίου τύπου n προκύπτει με προσθήκη πεντασθενών ατόμων, όπως ο φώσφορος, στον καθαρό κρύσταλλο πυριτίου. Ο φώσφορος έχει πέντε ηλεκτρόνια στη στιβάδα σθένους, από τα οποία τα τέσσερα ηλεκτρόνια δημιουργούν ομοιοπολικούς δεσμούς με τα γειτονικά άτομα πυριτίου, ενώ το πέμπτο ηλεκτρόνιο παραμένει ελεύθερο. Έτσι λοιπόν, κάθε άτομο φώσφορου δίνει ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο στο κρυσταλλικό πλέγμα του πυριτίου, για αυτό το πεντασθενές άτομο του φώσφορου ονομάζεται δότης. Με τον τρόπο αυτό δημιουργείται ο εξωγενής ημιαγωγός τύπου n, στον οποίο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια είναι φορείς πλειονότητας και οι οπές είναι φορείς μειονότητας. Ο εξωγενής ημιαγωγός πυριτίου τύπου p προκύπτει με προσθήκη τρισθενών ατόμων, όπως το βόριο, στον καθαρό κρύσταλλο πυριτίου. Το βόριο έχει τρία ηλεκτρόνια στη στιβάδα σθένους, οπότε τα τρία αυτά ηλεκτρόνια σθένους δημιουργούν τρεις ομοιοπολικούς δεσμούς με τα γειτονικά άτομα πυριτίου, ενώ ο τέταρτος ομοιοπολικός δεσμός δεν πραγματοποιείται, το οποίο ισοδυναμεί με τη δημιουργία μίας οπής. Έτσι λοιπόν, κάθε άτομο βορίου προσφέρει μία οπή στο κρυσταλλικό πλέγμα του πυριτίου, για αυτό το τρισθενές άτομο του βορίου ονομάζεται αποδέκτης. Με τον τρόπο αυτό δημιουργείται ο εξωγενής ημιαγωγός τύπου p, στον οποίο οι οπές είναι φορείς πλειονότητας και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια είναι φορείς μειονότητας. Επαφή pn Σε μία κοινή ράβδο πυριτίου ορθογωνικής διατομής, το ηλεκτρικό ρεύμα οφείλεται στη ροή ελεύθερων ηλεκτρονίων, όταν ο ημιαγωγός είναι τύπου n, ή στη ροή οπών, όταν ο ημιαγωγός είναι τύπου p. Η ράβδος πυριτίου συμπεριφέρεται σαν μία κοινή αντίσταση, όπου το ρεύμα είναι ανάλογο της τάσης. Αν μία ράβδος πυριτίου εμπλουτιστεί με τέτοιο τρόπο, έτσι ώστε η μισή να είναι τύπου p και η άλλη μισή να είναι τύπου n, τότε σχηματίζεται μία ένωση pn. Στο παρακάτω Σχήμα φαίνεται μία επαφή pn, όπου στον ημιαγωγό τύπου p οι οπές είναι φορείς πλειονότητας και απεικονίζονται με το σύμβολο +, ενώ στον ημιαγωγό τύπου n τα ελεύθερα ηλεκτρόνια είναι φορείς πλειονότητας και απεικονίζονται με το σύμβολο -. Το όριο, όπου το υλικό τύπου p συναντά το υλικό τύπου n, ονομάζεται επαφή. Στην επαφή pn, αλλάζει η ροή του ηλεκτρικού ρεύματος και η ράβδος δε συμπεριφέρεται πλέον σαν μία κοινή αντίσταση, καθώς, όπως θα δειχθεί στη συνέχεια, το ρεύμα είναι μη γραμμική συνάρτηση της εφαρμοζόμενης τάσης. Στο υλικό τύπου p υπάρχει μεγάλη συγκέντρωση οπών με αποτέλεσμα κάποιες οπές από την περιοχή τύπου p να διαχέονται προς την περιοχή τύπου n, περνώντας μέσα από την επαφή. Στις οπές αυτές, που περνούν στην περιοχή τύπου n, σύντομα πέφτουν μέσα κάποια από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, που αποτελούν τους φορείς πλειονότητας της περιοχής τύπου n, οπότε οι οπές ανασυνδέονται, εξαφανίζονται και μαζί τους εξαφανίζονται και εκείνα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που έπεσαν μέσα τους. Έτσι, δεξιά της επαφής, σχηματίζεται μία περιοχή απογυμνωμένη από ελεύθερα ηλεκτρόνια, η οποία έχει θετικό φορτίο. Στο υλικό τύπου n υπάρχει μεγάλη συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων, με αποτέλεσμα κάποια ελεύθερα ηλεκτρόνια από την περιοχή τύπου n να διαχέονται προς την περιοχή τύπου p, περνώντας μέσα από την επαφή. Τα ελεύθερα αυτά ηλεκτρόνια, που περνούν στην περιοχή τύπου p, σύντομα 25

26 πέφτουν μέσα σε κάποιες από τις οπές, που αποτελούν τους φορείς πλειονότητας της περιοχής τύπου p, οπότε τα ελεύθερα ηλεκτρόνια ανασυνδέονται, εξαφανίζονται και μαζί τους εξαφανίζονται και εκείνες οι οπές, που έπεσαν μέσα στα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Έτσι, αριστερά της επαφής σχηματίζεται μία περιοχή απογυμνωμένη από οπές, η οποία έχει αρνητικό φορτίο. Η ύπαρξη θετικού φορτίου δεξιά της επαφής και εντός της περιοχής απογύμνωσης και η ύπαρξη αρνητικού φορτίου αριστερά της επαφής και εντός της περιοχής απογύμνωσης δημιουργεί μία διαφορά δυναμικού ΔV στην περιοχή απογύμνωσης. Αυτή η διαφορά δυναμικού ονομάζεται φράγμα δυναμικού, επειδή λειτουργεί σαν φράγμα, το οποίο θα πρέπει να ξεπεράσουν οι οπές προκειμένου να διαχυθούν στην περιοχή τύπου n, καθώς και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια προκειμένου να διαχυθούν στην περιοχή τύπου p. Σε θερμοκρασία δωματίου, το φράγμα δυναμικού είναι περίπου 0,7 V για την επαφή pn πυριτίου. 26

27 Ορθή Πόλωση Έστω ότι ο θετικός πόλος μίας εξωτερικής πηγής τάσης E συνδέεται με την περιοχή p της ένωσης pn και ο αρνητικός πόλος της εξωτερικής πηγής τάσης συνδέεται με την περιοχή n της ένωσης pn, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Η σύνδεση αυτή ονομάζεται ορθή πόλωση της ένωσης pn. Η σύνδεση της εξωτερικής πηγής τάσης στο κύκλωμα αναγκάζει τις οπές να κινηθούν από την περιοχή τύπου p προς την επαφή και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια να κινηθούν από την περιοχή τύπου n προς την επαφή. Οι οπές αυτές εξουδετερώνουν κάποια από τα αρνητικά φορτία της περιοχής απογύμνωσης και επίσης τα ελεύθερα αυτά ηλεκτρόνια εξουδετερώνουν κάποια από τα θετικά φορτία της περιοχή ςαπογύμνωσης. Έτσι μειώνεται, τόσο το εύρος της περιοχής απογύμνωσης, όσο και η διαφορά δυναμικού ΔV. Αν η τάση E της εξωτερικής πηγής τάσης είναι μικρότερη από το φράγμα δυναμικού, οι οπές και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δε διαθέτουν αρκετή ενέργεια για να διασχίσουν την περιοχή απογύμνωσης. Όταν η τάση E της εξωτερικής πηγής τάσης είναι μεγαλύτερη από το φράγμα δυναμικού, οι οπές και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια καταφέρνουν να διασχίσουν την περιοχή απογύμνωσης και με τον τρόπο αυτό ρέει ένα συνεχές ρεύμα I μέσα στην επαφή pn. Όταν αυξάνει η τάση ορθής πόλωσης E, αυξάνει και το συνεχές ρεύμα I που ρέει μέσα στην επαφή pn. Το ρεύμα I της ορθά πολωμένης ένωσης pn οφείλεται στη ροή οπών από την περιοχή τύπου p προς την περιοχή ύπου n καθώς και στη ροή ελεύθερων ηλεκτρονίων από την περιοχή τύπου n προς την περιοχή τύπου p. 27

28 Ανάστροφη Πόλωση Έστω ότι ο αρνητικός πόλος μίας εξωτερικής πηγής τάσης E συνδέεται με την περιοχή p της ένωσης pn και ο θετικός πόλος της εξωτερικής πηγής τάσης συνδέεται με την περιοχή n της ένωσης pn, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σύνδεση αυτή ονομάζεται ανάστροφη πόλωση της ένωσης pn. Η σύνδεση της εξωτερικής πηγής τάσης στο κύκλωμα, αναγκάζει τις οπές και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια να απομακρυνθούν από την επαφή. Έτσι αυξάνεται, τόσο το εύρος της περιοχής απογύμνωσης, όσο και η διαφορά δυναμικού ΔV. Τελικά, η τάση ΔV στα άκρα της περιοχής απογύμνωσης θα αυξηθεί, μέχρι να γίνει ίση με την τάση ανάστροφης πόλωσης E. Διαπιστώνεται ότι υπάρχει αναλογία μεταξύ της περιοχής απογύμνωσης μίας ένωσης pn και ενός πυκνωτή, αφού η χωρητικότητα της περιοχής απογύμνωσης φορτίζεται μέχρι η τάση στα άκρα της γίνει ίση με την τάση ανάστροφης πόλωσης. Όταν η τάση ΔV γίνει ίση με την τάση E, εμποδίζεται η ροή φορέων πλειονότητας στην επαφή, οπότε το ρεύμα των φορέων πλειονότητας μηδενίζεται. Στην πραγματικότητα, κατά την ανάστροφη πόλωση μίας ένωσης pn, ρέει ένα πολύ μικρό ρεύμα της τάξης μερικών na. Αυτό το μικρό ρεύμα ονομάζεται ανάστροφο ρεύμα και οφείλεται στο ρεύμα των φορέων μειονότητας και στο επιφανειακό ρεύμα διαρροής. Το ρεύμα των φορέων μειονότητας ονομάζεται επίσης ρεύμα κόρου και εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Για θερμοκρασίες μεγαλύτερες από τη θερμοκρασία του απολύτου μηδενός, η αύξηση της θερμοκρασίας δημιουργεί λίγα ελεύθερα ηλεκτρόνια στην περιοχή p και λίγες οπές στην περιοχή n. Οι φορείς αυτοί, είναι φορείς μειονότητας. Όταν η ένωση pn είναι ανάστροφα πολωμένη, οι φορείς μειονότητας κινούνται προς την επαφή. Έτσι δημιουργείται ένα μικρό ρεύμα, το ρεύμα κόρου. Το επιφανειακό ρεύμα διαρροής προκαλείται από επιφανειακές προσμείξεις και ατέλειες στην κρυσταλλική δομή της ένωσης pn. Το επιφανειακό ρεύμα διαρροής είναι ανάλογο της τάσης ανάστροφης πόλωσης. 28

29 Η επαφή pn είναι ένα στοιχείο δύο ακροδεκτών. Η επαφή pn ονομάζεται δίοδος επειδή συμπεριφέρεται σαν δίοδος του ηλεκτρικού ρεύματος, αφού επιτρέπει τη διέλευση του ρεύματος κατά τη μία φορά. Πράγματι, όταν η δίοδος είναι πολωμένη ορθά, τότε άγει, δηλαδή διέρχεται μέσα από τη δίοδο ηλεκτρικό ρεύμα, το οποίο οφείλεται στη ροή οπών από την περιοχή p προς την περιοχή n καθώς και στη ροή ελεύθερων ηλεκτρονίων από την περιοχή n προς την περιοχή p. Όταν η δίοδος είναι πολωμένη ανάστροφα, τότε πρακτικά δεν άγει, καθώς διέρχεται μέσα από τη δίοδο ένα πολύ μικρό ρεύμα (της τάξης των μερικών na), το οποίο ονομάζεται ανάστροφο ρεύμα. Το βέλος που υπάρχει στο σύμβολο της διόδου δείχνει τη φορά του ρεύματος i, που διέρχεται μέσα από τη δίοδο, όταν η δίοδος είναι ορθά πολωμένη. Χαρακτηριστική της διόδου Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μορφή της χαρακτηριστικής ρεύματος τάσης Id -Vd της διόδου πυριτίου. Οι άξονες δεν είναι υπό κλίμακα, προκειμένου να φανούν καλύτερα οι λεπτομέρειες της χαρακτηριστικής ρεύματος - τάσης (Id-Vd). Στο Σχήμα φαίνεται επίσης το σύμβολο της διόδου, η τάση Vd μεταξύ των ακροδεκτών της και το ρεύμα Id που τη διαρρέει. 29

30 Ορθή Πόλωση Η δίοδος λειτουργεί στην περιοχή ορθής πόλωσης, όταν η τάση μεταξύ των ακροδεκτών της είναι θετική (Vd > 0). Στην περιοχή ορθής πόλωσης, η Id - Vd χαρακτηριστική της διόδου προσεγγίζεται με ικανοποιητική ακρίβεια από τη σχέση: ( I d = I 0 e q V d k T 1 ) ή ( I d = I 0 e Vd VT ) 1 (1) όπου Ιd είναι το ρεύμα της διόδου (σε Α) κατά τη φορά του βέλους της διόδου, Vd είναι η τάση στα άκρα της διόδου (σε V), Ι0 είναι το ρεύμα κόρου (σε Α), q είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου (q =1, C ), k είναι η σταθερά Boltzmann (k =1, J / 0K), T είναι η θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin (0K), και VT είναι η θερμική τάση, η οποία υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση: VT = k T T q Σε θερμοκρασία δωματίου 20 0C ή T = 293 0K, η θερμική τάση VT είναι περίπου 25 mv. Εκτός από τη θερμική τάση VT, και το ρεύμα κόρου I0 εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Γενικά, το ρεύμα κόρου I0 διπλασιάζεται κάθε φορά που η θερμοκρασία αυξάνει κατά 5 0C. Παρατηρώντας τη χαρακτηριστική της διόδου, διαπιστώνεται ότι όταν η τάση στα άκρα της διόδου VD είναι μικρότερη από 0.5 V, το ρεύμα της διόδου είναι υπερβολικά μικρό. Η τιμή των 0.5 V ονομάζεται τάση έναρξης αγωγής της διόδου. Για τάσεις μεταξύ 0.6 και 0.8 V, η δίοδος άγει και το ρεύμα που τη διαρρέει αυξάνει ταχύτατα. Γενικά, θεωρείται ότι η τάση των 0.7 V διακρίνει τα μικρά από τα μεγάλα ρεύματα ορθής πόλωσης, για αυτό η τάση των 0.7 V ονομάζεται τάση κατωφλίου Vk. Η τάση κατωφλίου είναι περίπου ίση με το φράγμα δυναμικού. Γενικά, η τάση κατωφλίου ελαττώνεται κατά περίπου 2 mv, για κάθε αύξηση της θερμοκρασίας κατά 1 0C. Επειδή για τάσεις μεταξύ 0.6 V και 0.8 V το ρεύμα της διόδου αυξάνει ταχύτατα, θα πρέπει να σχεδιάζεται με προσοχή το εξωτερικό κύκλωμα της διόδου, έτσι ώστε να περιορίζει σε επιθυμητές τιμές το ρεύμα ορθής πόλωσης που διαρρέει τη δίοδο, όταν αυτή άγει. Αν το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα ορθής πόλωσης της διόδου υπερβεί μία συγκεκριμένη τιμή, που ονομάζεται περιορισμός ισχύος, τότε η δίοδος καταστρέφεται. 30

31 Ανάστροφη Πόλωση Η δίοδος λειτουργεί στην περιοχή ανάστροφης πόλωσης όταν η τάση μεταξύ των ακροδεκτών της είναι αρνητική και ταυτόχρονα η απόλυτη τιμή της τάσης ακροδεκτών της δεν ξεπερνά την τάση διάσπασης ( VZK < Vd < 0 ). Στην ανάστροφη πόλωση ισχύει ότι Vd < 0 και επιπλέον επειδή η Vd απόλυτη τιμή της είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τη θερμική τάση VT, ο όρος e V τείνει στο μηδέν, οπότε από τη σχέση (1) προκύπτει ότι το ρεύμα της διόδου κατά την ανάστροφη πόλωση δίνεται από τη σχέση : ID = -I0. Δηλαδή το ανάστροφο ρεύμα (ρεύμα κατά την ανάστροφη πόλωση) είναι αρνητικό και περίπου ίσο με το ρεύμα κόρου. Το ανάστροφο ρεύμα εξαρτάται σημαντικά από τη θερμοκρασία. Πιο συγκεκριμένα, το ανάστροφο ρεύμα διπλασιάζεται κάθε φορά που η θερμοκρασία αυξάνει κατά 10 0C. T ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Έστω ότι μια δίοδος έχει ρεύμα κόρου Α σε θερμοκρασία 200C. Να υπολογιστεί το ορθό και το ανάστροφο ρεύμα της διόδου για ορθή τάση 0,7V και για ανάστροφες τάσεις 0,15 V και 1,2 V στους 200C και στους 450C. Λύση (α) Θερμοκρασία 200C Στη θερμοκρασία των 200C το ρεύμα κόρου είναι Ι0 = Α, ενώ η θερμική τάση υπολογίζεται από τη σχέση: k T (1, J / 0 K ) [( ) 0 C ] VT = = q 1, C V T = 0,0253 V Για ορθή τάση 0,7 V το ορθό ρεύμα if υπολογίζεται από τη σχέση ( i F = I 0 e Vd VT ) ( 0,7V 1 =(10 13 A) e 0,0253 V 1 31 ) i F = 0,104 A

32 Για ανάστροφη τάση 0,15V το ανάστροφο ρεύμα ir υπολογίζεται από τη σχέση i = I (e R 0 Vd VT 1) =(10 13 A) ( e ) 0,15 V 0,0253V 1 i R = 0, A Για ανάστροφη τάση 1,2V το ανάστροφο ρεύμα ir είναι: 13 i R = (10 A) (e 1,2 V 0,0253V ) i R = A 1 δηλαδή ir = -I0 (β) Θερμοκρασία 450C Το Ι0 διπλασιάζεται κάθε φορά που η θερμοκρασία αυξάνει κατά 50C. Από τη θερμοκρασία των 200C έως τη θερμοκρασία των 450C, η θερμοκρασία έχει αυξηθεί κατά 250C, άρα το ρεύμα κόρου έχει διπλασιαστεί πέντε φορές (μία φορά για κάθε 50C), οπότε το ρεύμα κόρου στους 450C είναι ίσο με 25 φορές το ρεύμα κόρου στους 250C, δηλαδή το ρεύμα κόρου στους 450C είναι : I 0 = 2 5 (10 13 A) I 0 = A Η θερμική τάση στους 450C είναι: VT = k T (1, J / 0 K ) [( ) 0 C ] = q 1, C V T = 0,0274 V Για ορθή τάση 0,7 V το ορθό ρεύμα if είναι i F =( A) ( e 0,7V 0,0274V 1 ) i F =0,398 A Για ανάστροφη τάση 0,15V το ανάστροφο ρεύμα ir είναι i R =( A) ( e 0,15 V 0,0274V 1 ) i R = 31, A Για ανάστροφη τάση 1,2V το ανάστροφο ρεύμα ir είναι: 13 i R = (32 10 A) ( e 1,2V 0,0274 V 1 δηλαδή ir = -I0 32 ) i R = A

33 Φωτοβολταϊκό στοιχείο Απλό Ισοδύναμο Κύκλωμα Ένα απλό ισοδύναμο μοντέλο κυκλώματος ενός φωτοβολταϊκού στοιχείου αποτελείται από μία πραγματική δίοδο παράλληλα με μία ιδανική πηγή ρεύματος όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Η ιδανική πηγή ρεύματος δίνει ρεύμα ανάλογο της ηλιακής έντασης στην οποία εκτίθεται το φωτοβολταϊκό (φ/β) στοιχείο. Υπάρχουν δύο συνθήκες με ιδιαίτερο ενδιαφέρον για το πραγματικό φωτοβολταϊκό στοιχείο. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1, οι συνθήκες αυτές είναι: (α) το ρεύμα βραχυκύκλωσης ISC που ρέει όταν οι ακροδέκτες είναι βραχυκυκλωμένοι, και (β) η τάση ανοικτού κυκλώματος VOC μεταξύ των ακροδεκτών όταν τα άκρα μένουν ανοικτά. (α) φωτοβολταϊκό στοιχείο τροφοδοτεί φορτίο. (β) απλό ισοδύναμο κύκλωμα φ/β στοιχείου που αποτελείται από πηγή ρεύματος παράλληλα με πραγματική δίοδο. Ρεύμα βραχυκύκλωσης ISC και τάση ανοικτού κυκλώματος VOC ενός φ/β στοιχείου. Όταν βραχυκυκλωθούν οι ακροδέκτες του ισοδύναμου κυκλώματος του φ/β στοιχείου, η πραγματική δίοδος δε διαρρέεται από ρεύμα αφού V = 0, οπότε όλο το ρεύμα της ιδανικής πηγής ρεύματος ρέει μέσα από τους βραχυκυκλωμένους ακροδέκτες ISC. Επειδή αυτό το ρεύμα βραχυκύκλωσης θα πρέπει να είναι ίσο με ISC, προκύπτει το μέτρο του ρεύματος της ιδανικής πηγής ρεύματος θα πρέπει να είναι ίσο με ISC. Τώρα μπορούμε να διατυπώσουμε σχέσεις για τον υπολογισμό του ρεύματος και της τάσης του ισοδύναμου κυκλώματος του φ/β στοιχείου του Σχήματος 1(β). Από το νόμο ρευμάτων Kirchhoff στο κύκλωματου Σχήματος 1(β) έχουμε: ( I = I SC I d I = I SC I 0 e 33 q V k T 1 )

34 Εάν Ι0 = 0 τότε θα έχουμε: ( 0 = I SC I 0 e q V k T 1 ) ( I SC = I 0 e V OC = q V k T ( 1 ) q V I SC +1 = e k T I0 OC ) I SC k T ln +1 q I0 Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το ρεύμα βραχυκύκλωσης ISC είναι ανάλογο της ηλιακής έντασης. 34

35 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 35

36 χαρακτηριστική ρεύματος τάσης ( I V ) του φ/β στοιχείου σε 100% και σε 50% ηλιοφάνεια Ακριβέστερο Ισοδύναμο Κύκλωμα Υπάρχουν φορές που χρειάζεται ένα ακριβέστερο ισοδύναμο μοντέλο κυκλώματος για το φωτοβολταϊκό στοιχείο, σε σχέση με το απλό κύκλωμα του προηγούμενου Σχήματος 1. Για παράδειγμα, ας θεωρηθεί η επίδραση της σκίασης σε μία σειρά φ/β στοιχείων που συνδέονται στη σειρά, όπως στο παράδειγμα του παρακάτω σχήματος όπου συνδέονται στη σειρά δύο φ/β στοιχεία. Αν είναι υπό σκιά ένα οποιοδήποτε από τα φ/β στοιχεία που είναι συνδεμένα στη σειρά, τότε το φ/β αυτό στοιχείο δεν παράγει ρεύμα. 36

37 Στο απλό ισοδύναμο κύκλωμα για το φ/β στοιχείο (Σχήμα 1) το ρεύμα μέσα από την πηγή ρεύματος αυτού του φ/β στοιχείου είναι μηδέν και η δίοδός του είναι ανάστροφα πολωμένη οπότε δε διαρρέεται από ρεύμα (εκτός από ένα μικρό ρεύμα κόρου). Αυτό σημαίνει ότι το απλό ισοδύναμο κύκλωμα δείχνει ότι δεν θα παραδοθεί ισχύς στο φορτίο αν ένα οποιοδήποτε από τα φ/β στοιχεία είναι υπό σκιά. Παρόλο που αληθεύει ότι τα φ/β στοιχεία είναι πολύ ευαίσθητα στη σκίαση, στην πραγματικότητα η κατάσταση δεν είναι τόσο άσχημη. Έτσι, υπάρχει ανάγκη για ένα ακριβέστερο κύκλωμα μοντέλο φ/β στοιχείου προκειμένου να μπορούμε να μοντελοποιούμε ρεαλιστικά προβλήματα όπως αυτό της σκίασης του φ/β στοιχείου. Το παρακάτω Σχήμα 2 δείχνει ένα ακριβέστερο μοντέλο κυκλώματος του φ/β στοιχείου, το οποίο μοντέλο περιέχει μία παράλληλη αντίσταση διαρροής Rp. Η ιδανική πηγή ρεύματος ISC στην περίπτωση αυτή δίνει ρεύμα στη δίοδο, την παράλληλη αντίσταση, και το φορτίο: I = ( I SC I d ) V Rp Ο όρος μέσα στην παρένθεση της σχέσης είναι το ίδιο ρεύμα με αυτό που είχαμε για το απλό μοντέλο του Σχήματος 1. Έτσι, η σχέση αυτή μας λέει ότι σε κάθε δοσμένη τάση, η παράλληλη αντίσταση διαρροής προκαλεί μείωση στο ρεύμα V φορτίου για το ιδανικό μοντέλο ίση με Rp Για να έχει ένα φ/β στοιχείο απώλειες μικρότερες από 1% λόγω της παράλληλης αντίστασης διαρροής, η Rp θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από: Rp > 100 V OC I SC 37

38 Για ένα μεγάλο φ/β στοιχείο, το ISC είναι περίπου 7 Α και η VOC είναι περίπου 0.6 V, οπότε η παράλληλη αντίσταση διαρροής θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από περίπου 9 Ω. Στο απλό κυκλωματικό μοντέλο του φ/β στοιχείου του Σχήματος 1 έχει προστεθεί μία αντίσταση σειράς RS. Ένα ακόμα καλύτερο ισοδύναμο μοντέλο θα περιέχει εκτός από την παράλληλη αντίσταση RP και μία αντίσταση σειράς RS. Πριν αναλύσουμε αυτό το μοντέλο, ας θεωρήσουμε το μοντέλο κυκλώματος του Σχήματος 3 όπου σε σχέση με το απλό μοντέλο του Σχήματος 1 έχει προστεθεί μία αντίσταση σειράς RS. Η αντίσταση σειράς RS οφείλεται στην αντίσταση μεταξύ του φ/β στοιχείου και των ακροδεκτών του καθώς και στην αντίσταση του ημιαγωγού (υλικού κατασκευής του φ/β στοιχείου). Από το Σχήμα 3 έχουμε: ( Ι = I SC I d I = I SC I 0 e q V d k T 1 ) Η επίδραση της αντίστασης σειράς RS περιγράφεται από τη σχέση: V d = V + I R S Άρα από τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι: ( I = I SC I 0 e q (V + I R S ) k T 1 ) Για να έχει ένα φ/β στοιχείο απώλειες μικρότερες από 1% λόγω της αντίστασης σειράς, η RS θα πρέπει να είναι μικρότερη από: RS < 0,01 V OC I SC Για ένα μεγάλο φ/β στοιχείο, το ISC είναι περίπου 7 Α και η VOC είναι περίπου 0.6 V, οπότε η αντίσταση σειράς θα πρέπει να είναι μικρότερη από περίπου Ω. 38

39 Ένα ακριβέστερο μοντέλο κυκλώματος ενός φ/β στοιχείου φαίνεται στο Σχήμα 4 Σχήμα 4 Από την ανάλυση του κυκλώματος θα έχουμε: 39

40 Η τάση (V) που αποδίδει το φ/β στο φορτίο θα μεταβάλλεται, ανάλογα με την τιμή της αντίστασης (Rφορτίου ), από το μηδέν ως την τιμή της τάσης ανοικτού κυκλώματος (VOC). Η σχέση έντασης ρεύματος και τάσης καθώς και η καμπύλη ισχύος P = V I φαίνεται στο Σχήμα 5. Παρατηρείται στο Σχήμα 5 ότι η τιμή της έντασης φορτίου παραμένει σταθερή σε μεγάλο εύρος τιμών της τάσης και ότι για τιμές τάσης μεγαλύτερες από κάποιο όριο αρχίζει να μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί για άπειρη αντίσταση φορτίου. Συνήθως η τιμή της αντίστασης (RS) είναι πολύ μικρή οπότε και τα ρεύματα ΙD, IS είναι μικρά αλλά για πολύ μεγάλη αντίσταση φορτίου αρχίζει να επηρεάζει σημαντικά. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι ένα φωτοβολταϊκό στοιχείο πυριτίου με επιφάνεια 1 cm2 εκτεθειμένο σε ηλιακή ακτινοβολία 1000 W/m2 έχει VOC 0.6 V και ISC ma. Στο Σχήμα 5 παρατηρείται ότι το σημείο μέγιστης ισχύος εμφανίζεται για τιμές τάσης και έντασης λίγο μικρότερες από τις VOC (περίπου στο 0.9 Voc) και ISC αντίστοιχα και αντιστοιχεί στο σημείο της καμπύλης V-I όπου το περικλειόμενο εμβαδόν της είναι μέγιστο. Σχήμα 5 Ο βαθμός απόδοσης ενός φωτοβολταϊκού στοιχείου ορίζεται ως ο λόγος της ηλεκτρικής ισχύος που παράγεται προς τη διαθέσιμη ηλιακή ενέργεια: n= V I G A με (G) την ισχύ ανά m2 της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας και (Α) την επιφάνεια του φωτοβολταϊκού στοιχείου. Ο βαθμός απόδοσης του φωτοβολταϊκού δεν επηρεάζεται σημαντικά από την ένταση της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας αφού, όπως θα φανεί παρακάτω, η μεταβολήτης έντασης του παραγόμενου ρεύματος είναι περίπου ανάλογη με τη μεταβολή της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας. 40

41 Τρίτο Κεφάλαιο Από Φωτοβολταϊκά Στοιχεία σε Πλαίσια και Συλλέκτες Καθώς ένα ατομικό φ/β στοιχείο παράγει μόνο περίπου 0.5 V, το φ/β στοιχείο από μόνο του δεν έχει πρακτικές εφαρμογές. Αντίθετα, η βασική δομική μονάδα για φ/β εφαρμογές είναι το φ/β πλαίσιο που αποτελείται από προκαλωδιωμένα φ/β στοιχεία σε σειρά. Ένα τυπικό φ/β πλαίσιο έχει 36 φ/β στοιχεία στη σειρά και συχνά ονομάζεται φ/βπλαίσιο12 V αν και μπορεί να παράγει πολύ μεγαλύτερες τάσεις (από 12 V). Πολλά φ/β πλαίσια μπορούν να συνδεθούν σε σειρά για να αυξηθεί η τάση. Επίσης πολλά φ/β πλαίσια μπορούν να συνδεθούν παράλληλα για να αυξηθεί το ρεύμα. Μία σημαντική παράμετρος στη σχεδίαση των φ/β συστημάτων είναι η απόφαση για το πλήθος των φ/β πλαισίων που θα πρέπει να συνδεθούν σε σειρά καθώς και για το πλήθος των φ/β πλαισίων που θα πρέπει να συνδεθούν παράλληλα για να παράγεται η ζητούμενη ενέργεια. Ένας τέτοιος συνδυασμός φ/β πλαισίων ονομάζεται φ/β συλλέκτης. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η διάκριση ανάμεσα στο φ/β στοιχείο, το φ/β πλαίσιο, και το φ/β συλλέκτη. Από τα Φ/Β Στοιχεία στα Φ/Β Πλαίσια Όταν τα φ/β στοιχεία συνδέονται σε σειρά για να σχηματίσουν το φ/β πλαίσιο, όλα τα φ/β στοιχεία μεταφέρουν το ίδιο ρεύμα. Η συνολική τάση, Vmodule, του φ/β πλαισίου δίνεται από τη σχέση: V module = n (V d I RS ) όπου n είναι ο αριθμός των φ/β στοιχείων που συνδέονται σε σειρά για να σχηματιστεί το φ/β πλαίσιο. 41

42 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Ένα φ/β πλαίσιο κατασκευάζεται από 36 ίδια φ/β στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά. Με ηλιακή ένταση ενός ήλιου (1 kw/m2), κάθε φ/β στοιχείο έχει ρεύμα βραχυκύκλωσης 3,4 Α και στους 250C το ρεύμα κόρου είναι A. Κάθε φ/β στοιχείο έχει παράλληλη αντίσταση 6,6 Ω και σε σειρά αντίσταση 0,005 Ω και τάση διόδου 0,55 V. Να βρεθεί η τάση, το ρεύμα και η ισχύς του φ/β πλαισίου. 42

43 Από τα Φ/Β Πλαίσια στους Φ/Β Συλλέκτες Τα φ/β πλαίσια συνδέονται στη σειρά για αύξηση της τάσης, και παράλληλα για αύξηση του ρεύματος. Οι φ/β συλλέκτες αποτελούνται από συνδυασμό φ/β πλαισίων συνδεδεμένων σε σειρά και παράλληλα για αύξηση της ισχύος. Στο Σχήμα 2 φαίνονται τρία φ/β πλαίσια συνδεδεμένα σε σειρά. Για κάθε ρεύμα, το οποίο ρέει μέσα από κάθε ένα από τα φ/β πλαίσια, η συνολική τάση είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων των ατομικών φ/β πλαισίων. Σχήμα 2 Στο Σχήμα 2 φαίνονται τρία φ/β πλαίσια συνδεδεμένα παράλληλα. Για κάθε τάση, η οποία εφαρμόζεται στα άκρα κάθε ενός από τα φ/β πλαίσια, το συνολικό ρεύμα είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων των ατομικών φ/β πλαισίων. Σχήμα 3 43

44 Χαρακτηριστική I-V Φωτοβολταϊκού Πλαισίου σε Πρότυπες Συνθήκες Δοκιμών Έστω ότι ένα φ/β πλαίσιο πρόκειται να συνδεθεί με κάποιο φορτίο. Το φορτίο μπορεί να είναι, για παράδειγμα, μία μπαταρία ή ένας κινητήρας συνεχούς ρεύματος που κινεί μία αντλία. Πριν τη σύνδεση του φορτίου, το φ/β πλαίσιο που είναι εκτεθειμένο στον ήλιο θα παράγει μία τάση ανοικτού κυκλώματος VOC αλλά δε θα διαρρέεται από ρεύμα. Αν οι ακροδέκτες του φ/β στοιχείου βραχυκυκλωθούν, θα κυκλοφορήσει το ρεύμα βραχυκύκλωσης ISC αλλά η τάση εξόδου θα είναι μηδέν. Και στις δύο περιπτώσεις, καθώς η ισχύς είναι το γινόμενο τάσης και ρεύματος, το φ/β στοιχείο δεν παράγει ισχύ και το φορτίο δεν παραλαμβάνει ισχύ. Όταν συνδεθεί το φορτίο, κάποιος συνδυασμός τάσης και ρεύματος θα προκύψει και θα παραχθεί ισχύς. Για να υπολογιστεί το ποσό της ισχύος, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι χαρακτηριστικές I-V του φ/β πλαισίου και του φορτίου. Στο Σχήμα 4 φαίνεται μία γενική χαρακτηριστική I-V ενός φ/β πλαισίου, όπου φαίνονται διάφορες σημαντικές παράμετροι όπως η τάση ανοικτού κυκλώματος VOC και το ρεύμα βραχυκύκλωσης ISC. Επίσης φαίνεται και η ισχύς που παράγει το φ/β πλαίσιο. Στα δύο άκρα της χαρακτηριστικής I-V, η ισχύς εξόδου είναι μηδέν επειδή είτε το ρεύμα ή η τάση είναι μηδέν σε εκείνα τα σημεία. Το σημείο της μέγιστης ισχύος είναι στην αρχή πτώσης της καμπύλης ισχύος. Το σημείο της μέγιστης ισχύος PR αντιστοιχεί σε ονομαστικό ρεύμα IR και σε ονομαστική τάση VR κάτω από τις ειδικές συνθήκες που αντιστοιχούν στις ιδανικές συνθήκες δοκιμών του φ/β πλαισίου. Σχήμα 4 Ένας άλλος τρόπος προσδιορισμού του σημείου μέγιστης ισχύος είναι με τη βοήθεια του συντελεστή πλήρωσης, FF (fill factor), ο οποίος υπολογίζεται από τη σχέση: FF = PR V R I R = V OC I SC V OC I SC Ο συντελεστής πλήρωσης είναι περίπου 70-75% για φ/β πλαίσια κρυσταλλικού πυριτίου και 50-60% για φ/β πλαίσια άμορφου πυριτίου. 44

45 Η χαρακτηριστική I-V του φ/β πλαισίου εξαρτάται από την ηλιακή ένταση και τη θερμοκρασία. Για να μπορεί να γίνεται δίκαιη σύγκριση μεταξύ διαφορετικών φ/β πλαισίων έχουν καθιερωθεί πρότυπες συνθήκες δοκιμών, οι οποίες αφορούν ηλιακή ένταση 1 kw/m2 (1 ήλιο) με κατανομή φάσματος που αντιστοιχεί σε λόγο μάζας αέρα 1.5 (ΑΜ 1,5). Η πρότυπη θερμοκρασία του φ/β στοιχείου είναι 250C (η οποία είναι η θερμοκρασία του φ/β στοιχείου και όχι η θερμοκρασία του περιβάλλοντος). Οι κατασκευαστές πάντοτε παρέχουν δεδομένα απόδοσης κάτω από αυτές τις συνθήκες λειτουργίας και μερικά παραδείγματα φαίνονται στον Πίνακα 1. Η παράμετρος κλειδί κάθε φ/β πλαισίου είναι η ονομαστική του ισχύς. Για να θυμόμαστε ότι η ονομαστική ισχύς είναι η ισχύς συνεχούς ρεύματος που μετριέται κάτω από πρότυπες συνθήκες τη συμβολίζουμε με PDC,STC στον Πίνακα 1. Αργότερα θα μάθουμε πώς να ρυθμίζουμε την ονομαστική ισχύ προκειμένου να λαμβάνει υπόψη την επίδραση της θερμοκρασίας και επίσης θα δούμε πώς να ρυθμίζουμε την ισχύ για να υπολογίζουμε την πραγματική ισχύ εναλλασσόμενου ρεύματος που παράγει ο συνδυασμός του φ/β πλαισίου και του αντιστροφέα. Πίνακας 1: Παραδείγματα απόδοσης φ/β πλαισίων κάτω από πρότυπες συνθήκες δοκιμών (1 kw/m2, AM 1,5 και 250C θερμοκρασία φ/β στοιχείου). 45

46 Επίδραση της Θερμοκρασίας και της Έντασης της Ηλιακής Ακτινοβολίας στη Χαρακτηριστική I-V Οι κατασκευαστές συχνά δίνουν τις χαρακτηριστικές I-V του φ/β πλαισίου που δείχνουν πώς αλλάζουν οι καμπύλες όταν αλλάζει η ηλιακή ένταση και η θερμοκρασία. Το Σχήμα 5 δίνει παραδείγματα αυτών των καμπυλών για ένα φ/β πλαίσιο. Από το Σχήμα 5 μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι καθώς μειώνεται η ηλιακή ένταση, το ρεύμα βραχυκύκλωσης μειώνεται αναλογικά. Για παράδειγμα, η μείωση της ηλιακής έντασης στο μισό έχει σαν αποτέλεσμα τη μείωση του ρεύματος βραχυκύκλωσης ISC στο μισό. Η μείωση της ηλιακής έντασης επίσης μειώνει την τάση ανοικτού κυκλώματος VOC αλλά αυτή η μείωση ακολουθεί λογαριθμική σχέση που προκαλεί σχετικά μέτριες αλλαγές στην VOC. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 5β καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία του φ/β στοιχείου, η τάση ανοικτού κυκλώματος μειώνεται σημαντικά ενώ το ρεύμα βραχυκύκλωσης αυξάνεται μόνο λίγο. Τα φωτοβολταϊκά, ίσως απρόσμενα, συμπεριφέρονται καλύτερα τις κρύες, ξάστερες μέρες, παρά τις ζεστές. Για τα φ/β στοιχεία από κρυσταλλικό πυρίτιο, η VOC μειώνεται περίπου 0,37% για κάθε βαθμό Κελσίου αύξηση της θερμοκρασίας και το ISC αυξάνεται περίπου κατά 0,05%. Έτσι, όταν τα φ/β στοιχεία θερμαίνονται, το σημείο μέγιστης ισχύος μειώνεται κατά περίπου 0,5%/0C. Με δεδομένη αυτή τη σημαντική αλλαγή στην απόδοση εξαιτίας της μεταβολής της θερμοκρασίας του φ/β στοιχείου, είναι προφανές γιατί θα πρέπει να συνυπολογίζεται η θερμοκρασία σε κάθε εκτίμηση της απόδοσης του φ/β πλαισίου. Σχήμα 5α Παραγωγή ρεύματος και τάσης μιας ηλιακής κυψελίδας σε διαφορετικές εντάσεις φωτός. Σχήμα 5β Επίδραση της θερμοκρασίας στις καμπύλες I V μιας τυπικής κυψέλης κρυσταλλικού πυριτίου. 46

47 Η θερμοκρασία των φ/β στοιχείων μεταβάλλεται όχι μόνο επειδή αλλάζει η θερμοκρασία του περιβάλλοντος, αλλά και επειδή μεταβάλλεται η ηλιακή ένταση στα φ/β στοιχεία. Επειδή μόνο ένα μικρό μέρος της ηλιακής έντασης που προσπίπτει σε ένα φ/β πλαίσιο μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια, το μεγαλύτερο μέρος της προσπίπτουσας ηλιακής έντασης απορροφάται και μετατρέπεται σε θερμότητα. Για να βοηθηθούν οι σχεδιαστές φ/β συστημάτων να υπολογίζουν τις αλλαγές στην απόδοση του φ/β στοιχείου εξαιτίας της μεταβολής της θερμοκρασίας, οι κατασκευαστές συχνά παρέχουν το δείκτη NOCT, που δείχνει την ονομαστική θερμοκρασία λειτουργίας του φ/β στοιχείου. Ο δείκτης NOCT είναι η θερμοκρασία του φ/β στοιχείου σε ένα φ/β πλαίσιο όταν η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι 200C, η ηλιακή ένταση είναι 0,8 kw/m2 και η ταχύτητα του ανέμου είναι 1 m/s. Για να ληφθούν υπόψη διαφορετικές συνθήκες, χρησιμοποιείται η ακόλουθη σχέση: ( 0 ) NOCT 20 C T cell = T amb + S 0,8 όπου Tcell είναι η θερμοκρασία του φ/β στοιχείου (0C), Tamb η θερμοκρασία του περιβάλλοντος (0C) και S η ηλιακή ένταση (kw/m2) Όταν δεν δίνεται ο δείκτης NOCT, μία άλλη μέθοδος εκτίμησης της θερμοκρασίας του φ/β στοιχείου βασίζεται στην ακόλουθη σχέση: ( T cell = T amb + γ S 2 1 kw / m ) όπου γ είναι ένας συντελεστής αναλογίας που εξαρτάται από την ταχύτητα του ανέμου και από το πόσο καλά αερίζονται τα φ/β πλαίσια όταν εγκατασταθούν. Τυπικές τιμές του γ είναι μεταξύ 250C και 350C, δηλαδή σε ηλιακή ένταση 1 kw/m2, τα φ/β στοιχεία τείνουν να είναι C θερμότερα σε σχέση με το εξωτερικό περιβάλλοντους. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Να εκτιμηθεί η θερμοκρασία του φ/β στοιχείου, η τάση ανοικτούκυ κλώματος, και το σημείο μέγιστης ισχύος για το φ/β πλαίσιο BP2150S των 150 W κάτω από συνθήκες ηλιακής έντασης ενός ήλιου και θερμοκρασίας περιβάλλοντος 300C. Το φ/β πλαίσιο έχει δείκτη NOCT ίσο με 470C. Λύση H θερμοκρασίατου φ/β στοιχείου υπολογίζεται από τη σχέση 1, χρησιμοποιώντας τις τιμές S = 1 kw/m2, Tamb = 300C και NOCT = 470C: Από τον Πίνακα 1, για το φ/β πλαίσιο BP2150S έχουμε VOC = 42,8 V. Επειδή η VOC μειώνεται κατά 0.37% / 0C, η νέα VOC θα είναι περίπου: Το σημείο της μέγιστης ισχύος μειώνεται κατά 0.5% / 0C, οπότε αυτό το φ/β πλαίσιο των 150 W στο σημείο της μέγιστης ισχύος του θα παραδίδει ισχύ: 47

48 Επίδραση της Σκίασης στη Χαρακτηριστική I-V Η έξοδος ενός φ/β πλαισίου μπορεί να μειωθεί δραματικά όταν ακόμα και ένα μικρό τμήμα του είναι υπό σκιά. Εκτός και αν καταβάλλονται ειδικές προσπάθειες για να αντισταθμιστεί το πρόβλημα της σκίασης, ακόμα και αν ένα μόνο φ/β στοιχείο είναι σκιασμένο σε μία μεγάλη σειρά φ/β στοιχείων, μπορεί εύκολα να μειωθεί η ισχύς εξόδου περισσότερο από το μισό. Για τη διατήρηση της απόδοσης των φ/β πλαισίων, προστίθενται εξωτερικές δίοδοι από τον κατασκευαστή των φ/β ή από το σχεδιαστή του συστήματος. Οι δίοδοι αυτές έχουν ως στόχο να μετριάσουν την επίδραση της σκίασης στις χαρακτηριστικές I-V. Τέτοιες δίοδοι συνήθως προστίθενται παράλληλα στα φ/β πλαίσια ή στις ομάδες φ/β στοιχείων εντός ενός φ/β πλαισίου. Φυσική της Σκίασης Για την κατανόηση του φαινόμενου της σκίασης θεωρούμε το Σχήμα 6 όπου το n-οστό φ/β στοιχείο του φ/β πλαισίου είναι διαχωρισμένο από τα υπόλοιπα n-1 φ/β στοιχεία. Το φ/β πλαίσιο έχει τάση V και ρεύμα I. Το n-οστό φ/β στοιχείο είναι σχεδιασμένο στην κορυφή του φ/β στοιχείου, παρόλο που θα μπορούσε να ήταν οποιοδήποτε φ/β στοιχείο. Τα υπόλοιπα n-1 φ/β στοιχεία εικονίζονται ως ένα φ/β πλαίσιο με τάση Vn-1 και ρεύμα I. Στο Σχήμα 6(α) όλα τα φ/β στοιχεία είναι κάτω από ήλιο και καθώς συνδέονται στη σειρά, το ίδιο ρεύμα I ρέει μέσα από κάθε ένα από αυτά. Στο Σχήμα 6(β), όμως, το φ/β στοιχείο στην κορυφή είναι σκιασμένο και η πηγή ρεύματός του ISC δεν διαρρέεται από ρεύμα. Η πτώση τάσης κατά μήκος της RP, καθώς το ρεύμα I ρέει μέσα από αυτή, πολώνει ανάστροφα τη δίοδο, οπότε το ρεύμα της διόδου είναι επίσης μηδενικό. Αυτό σημαίνει ότι όλο το ρεύμα που ρέει μέσα από το φ/β πλαίσιο πρέπει να περάσει μέσα από τις RP και RS του σκιασμένου φ/β στοιχείου. Αυτό σημαίνει ότι η τάση του n-οστού φ/β στοιχείου αφαιρείται, αντί να προστίθεται στην τάση του φ/β πλαισίου. Σχήμα 6 48

49 Έστω η περίπτωση που τα κάτω n-1 φ/β στοιχεία είναι υπό πλήρη ηλιοφάνεια και ότι με κάποιο τρόπο εξακολουθούν να μεταφέρουν το αρχικό τους ρεύμα I, οπότε θα εξακολουθούν να παράγουν την αρχική τους τάση Vn-1. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική τάση εξόδου VSH του φ/β πλαισίου με ένα φ/β στοιχείο σκιασμένο θα μειωθεί (σε σχέση με την αρχική τάσηv) και θα είναι: V SH = V n 1 I (R P + R S ) Με όλα τα φ/β στοιχεία κάτω από ήλιο να μεταφέρουν ρεύμα I, η τάση εξόδου του φ/β πλαισίου ήταν V, οπότε η τάση των n-1 φ/β στοιχείων θα είναι: V n 1 = ( ) n 1 V n V SH = και τελικά θα έχουμε ( ) n 1 V I (R P RS ) n Για δοσμένο ρεύμα Ι, η πτώση στην τάση ΔV που προκαλείται εξαιτίας του n-οστού σκιασμένου φ/β στοιχείου υπολογίζεται ως ακολούθως: ΔV = V V SR ΔV = V ( n 1n ) V + I ( R + R ) P S ΔV = V + I ( RP + RS ) n Επειδή η παράλληλη αντίσταση RP είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από την αντίσταση σειράς RS, η σχέση απλουστεύεται στην ακόλουθη σχέση: ΔV V + I R P n 49

50 ΠΑΡAΔΕΙΓΜΑ 3 Σε φ/β πλαίσιο 36 φ/β στοιχείων υπάρχει μία παράλληλη αντίσταση ανά φ/β στοιχείο Rp = 6,6 Ω. Σε πλήρη ήλιο και σε ρεύμα Ι= 2,14 Α, η τάση εξόδου βρέθηκε ότι ήταν V = 19,41 V. Αν ένα φ/β στοιχείο είναι υπό σκιά και αν αυτό το ρεύμα με κάποιο τρόπο παραμένει το ίδιο, να υπολογιστούν: 1. Η νέα τάση εξόδου και η ισχύς του φ/β πλαισίου. 2. Η πτώση τάσης κατά μήκος του σκιασμένου φ/β στοιχείου. 3. Η ισχύς που καταναλώνεται στο σκιασμένο φ/β στοιχείο. Λύση 50

51 Δίοδοι Παράκαμψης για Άμβλυνση της Σκίασης Το προηγούμενο Παράδειγμα δείχνει όχι μόνο πόσο δραματικά μεταβάλλει η σκίαση την καμπύλη I-V, αλλά επίσης πώς μπορούν να δημιουργηθούν τοπικά, πιθανότατα καταστροφικά, θερμά σημεία στα σκιασμένα φ/β πλαίσια. Το παρακάτω Σχήμα 7 δείχνει μία τυπική περίπτωση. Στο Σχήμα 7 (α) ένα φ/β στοιχείο σε πλήρη ήλιο λειτουργώντας στα κανονικά του όρια συνεισφέρει περίπου 0.5 V στην τάση εξόδου του φ/β πλαισίου. Αντίθετα, στο Σχήμα 7 (β) ένα σκιασμένο φ/β προκαλεί πτώση τάσης VC, δηλαδή μειώνει την τάση εξόδου του φ/β πλαισίου. Σχήμα 7 Σε πλήρη ήλιο ένα φ/β στοιχείο συνεισφέρει περίπου 0,5 V στην τάση εξόδου του φ/β πλαισίου, όταν όμως το φ/β στοιχείο είναι σκιασμένο, μπορεί να έχει μία μεγάλη πτώση τάσης κατά μήκος του. 51

52 Το πρόβλημα της πτώσης τάσης στα σκιασμένα φ/β στοιχεία μπορεί να διορθωθεί προσθέτοντας μία δίοδο παράκαμψης κατά μήκος κάθε φ/β στοιχείου, όπως φαίνεται στο Σχήμα 8. Όταν ένα φ/β στοιχείο είναι σε πλήρη ήλιο, υπάρχει μία ανύψωση τάσης κατά μήκος του φ/β στοιχείου οπότε η δίοδος παράκαμψης είναι σε αποκοπή (ανάστροφα πολωμένη) και δεν περνάει ρεύμα μέσα από αυτήν. Όταν όμως το φ/β στοιχείο είναι σκιασμένο, η πτώση τάσης (που θα συμβεί αν το φ/β στοιχείο άγει οποιοδήποτε ρεύμα) πολώνει ορθά τη δίοδο παράκαμψης, εκτρέποντας το ρεύμα μέσα από τη δίοδο παράκαμψης. Όταν η δίοδος παράκαμψης άγει, έχει πτώση τάσης περίπου 0,6 V στα άκρα της. Έτσι, η δίοδος παράκαμψης ελέγχει την πτώση τάσης κατά μήκος του σκιασμένου φ/β στοιχείου, περιορίζοντας την στη σχετικά μικρή τιμή των 0,6 V αντί για τη μάλλον μεγάλη πτώση τάσης που θα λάμβανε χώρα αν δεν υπήρχε η δίοδος παράκαμψης. Σχήμα 8 Άμβλυνση του προβλήματος της σκίασης με δίοδο παράκαμψης. (α) σε πλήρη ήλιο, η δίοδος παράκαμψης είναι ανάστροφα πολωμένη και όλο το ρεύμα περνά μέσα από το φ/β στοιχείο. (β) σε σκίαση, η δίοδος παράκαμψης είναι ορθά πολωμένη οπότε άγει ρεύμα εξωτερικά του σκιασμένου φ/β στοιχείου επιτρέποντας έτσι να συμβεί μόνο η πτώση τάσης των 0,6 V στη δίοδο. Σε πραγματικά φ/β πλαίσια, είναι μη πρακτική η προσθήκη διόδων παράκαμψης κατά μήκος κάθε φ/β στοιχείου. Όμως οι κατασκευαστές συχνά παρέχουν τουλάχιστον μία δίοδο παράκαμψης γύρω από κάθε φ/β πλαίσιο για να βοηθήσουν στην προστασία των φ/β πλαισίων, και μερικές φορές παρέχουν πολλές τέτοιες διόδους γύρω από ομάδες φ/β στοιχείων μέσα σε ένα φ/β πλαίσιο. Οι δίοδοι αυτές δεν έχουν μεγάλη επίδραση στα προβλήματα σκίασης ενός απλού φ/β πλαισίου, όμως μπορεί να έχουν πολύ σημαντική επίδραση όταν ένα πλήθος φ/β πλαισίων συνδέονται σε σειρά. Όπως τα φ/β στοιχεία συνδέονται σε σειρά για να αυξηθεί η τάση του φ/β πλαισίου, έτσι και τα φ/β πλαίσια μπορούν να συνδεθούν σε σειρά για να αυξηθεί η τάση του φ/β συλλέκτη. Το πλεονέκτημα της διόδου παράκαμψης για ένα φ/β στοιχείο εφαρμόζεται επίσης και σε μία δίοδο παράκαμψης κατά μήκος ενός πλήρους φ/β πλαισίου. 52

53 Δίοδοι Φραγής Οι δίοδοι παράκαμψης βοηθούν το ρεύμα να πάει γύρω από ένα σκιασμένο ή ένα ελαττωματικό φ/β πλαίσιο, σε μία ομάδα φ/β πλαισίων σε σειρά. Αυτό όχι μόνο βελτιώνει την απόδοση της σειράς των φ/β πλαισίων, αλλά επίσης εμποδίζει τη δημιουργία θερμών σημείων σε ατομικά σκιασμένα φ/β στοιχεία. Όταν σειρές φ/β πλαισίων συνδέονται παράλληλα, προκύπτει παρόμοιο πρόβλημα όταν μία από τις σε σειρά ομάδες φ/β πλαισίων δεν λειτουργεί κανονικά. Αντί την παροχή ρεύματος στο συλλέκτη, μία ελαττωματική ή σκιασμένη ομάδα φ/β πλαισίων μπορεί να απορροφήσει ρεύμα από τον υπόλοιπο συλλέκτη. Τοποθετώντας διόδους φραγής (επίσης ονομάζονται δίοδοι απομόνωσης) στην κορυφή κάθε ομάδας φ/β πλαισίων, όπως φαίνεται στο Σχήμα 9, εμποδίζεται η απορρόφηση ανάστροφου ρεύματος από μία σκιασμένη ομάδα φ/β πλαισίων. Σχήμα 8 Οι δίοδοι φραγής εμποδίζουν την απορρόφηση ανάστροφου ρεύματος από μία σκιασμένη ομάδα φ/β πλαισίων. Τέλος, οι παράγοντες όπως η σκίαση ή η ρύπανση της επιφάνειας του πλαισίου που περιορίζουν την ηλιακή ακτινοβολία την οποία εκμεταλλεύεται τελικά το φωτοβολταϊκό στοιχείο μπορούν να ενσωματωθούν στον βαθμό απόδοσης του συστήματος: ηολ = P G A σ Τ σ ρ όταν είναι γνωστή η αποδιδόμενη ισχύς του (P). Εναλλακτικά, η επίδραση θερμοκρασίας μπορεί να συμπεριληφθεί στον υπολογισμό της αποδιδόμενης ισχύος (Ρ) μέσω του παράγοντα (σt), ο οποίος μπορεί να δίνεται από τον κατασκευαστή ή, για φ/β πυριτίου, μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: στ = 1 Τ α όπου Τα είναι η μέση θερμοκρασία αέρα. Στην ισχύ της πρώτης σχέσης συμπεριλαμβάνονται και οι απώλειες του συστήματος ενώ το (σρ) εκφράζει την επίδραση της ρύπανσης ή του σκονισμού της επιφάνειας και είναι (σρ=1) για περιβάλλον χωρίς ρύπανση και (σρ=0,8) για υψηλό επίπεδο ρύπανσης. 53

54 Τέταρτο Κεφάλαιο Κύριες Κατηγορίες Φωτοβολταϊκών Συστημάτων Στο Κεφάλαιο αυτό θα γίνει ανάλυση στη σχεδίαση των φ/β συστημάτων στις πιο συνηθισμένες τους διαμορφώσεις: 1. συστήματα που παρέχουν ισχύ απευθείας στο ηλεκτρικό δίκτυο. 2. αυτόνομα συστήματα με μπαταρίες, ίσως και με εφεδρική γεννήτρια. Καμπύλες Ρεύματος - Τάσης των Φορτίων Ενώ η χαρακτηριστική I-V ενός φ/β στοιχείου, πλαισίου, ή συλλέκτη προσδιορίζει τους συνδυασμούς τάσης και ρεύματος που είναι επιτρεπτοί κάτω από τις ισχύουσες συνθήκες περιβάλλοντος, από μόνη της η χαρακτηριστική αυτή δεν μας λέει τίποτα για το σημείο της καμπύλης πάνω στο οποίο θα λειτουργεί το φ/β σύστημα. Ο προσδιορισμός του σημείου λειτουργίας είναι συνάρτηση του φορτίου που τροφοδοτεί το φ/β σύστημα. Όπως τα φ/β έχουν χαρακτηριστική I-V, έτσι και τα φορτία έχουν και αυτά χαρακτηριστική I-V. Όταν η χαρακτηριστική I-V για το φορτίο σχεδιάζεται στο ίδιο γράφημα με τη χαρακτηριστική I-V για τα φ/β, τότε η τομή αυτών των δύο καμπυλών δίνει το σημείο λειτουργίας του φ/β συστήματος. Ωμική Χαρακτηριστική Ρεύματος-Τάσης Για να φανεί η σπουδαιότητα και η ανάγκη για τις καμπύλες φορτίου, ας θεωρηθεί το καθαρά ωμικό φορτίο του Σχήματος1. Για το φορτίο αυτό: το οποίο, όταν σχεδιάζεται σε γράφημα ρεύματος ως συνάρτηση της τάσης, είναι μία ευθεία γραμμή με κλίση 1/R. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 1, καθώς αυξάνει η αντίσταση R, το σημείο λειτουργίας στο οποίο τέμνονται οι χαρακτηριστικές I-V του φ/β και του φορτίου μετακινείται κατά μήκος της χαρακτηριστικής I-V του φ/β από αριστερά προς τα δεξιά. Επειδή η ισχύς που παραδίδεται στο φορτίο είναι το γινόμενο τάσης και ρεύματος, θα υπάρχει μία συγκεκριμένη τιμή αντίστασης η οποία θα οδηγεί σε μέγιστη ισχύ: όπου Vm και Im είναι η τάση και το ρεύμα στο σημείο μέγιστης ισχύος. Κάτω από τις ειδικές συνθήκες στις οποίες δοκιμάζονται τα φ/β πλαίσια, το σημείο μέγιστης ισχύος αντιστοιχεί στην ονομαστική τάση VR και στο ονομαστικό ρεύμα IR του φ/β πλαισίου. Αυτό σημαίνει ότι η βέλτιστη τιμή αντίστασης, για μέγιστη μεταφορά ισχύος, θα είναι VR/IR κάτω από ηλιακή ένταση ενός ήλιου, θερμοκρασία 250C και λόγο μάζας αέρα 1.5 (ΑΜ1.5). 54

55 Σχήμα 1 Ένα φ/β πλαίσιο παρέχει ισχύ σε ένα ωμικό φορτίο. Καθώς αλλάζει η αντίσταση του φορτίου, το σημείο λειτουργίας μετακινείται πάνω στην καμπύλη I-V του φ/β πλαισίου. Σχήμα 2 Η απόδοση ενός φ/β πλαισίου με σταθερό ωμικό φορτίο σχεδιασμένο για συνθήκες ενός ήλιου θα μειώνεται με μείωση της ηλιακής έντασης. Τα σημεία μέγιστης ισχύος δείχνουν τα λειτουργικά σημεία με τη μέγιστη απόδοση του φ/β πλαισίου. 55

56 Το παραπάνω Σχήμα 2 δείχνει ότι με σταθερό ωμικό φορτίο, το σημείο λειτουργίας απομακρύνεται από το σημείο μέγιστης ισχύος καθώς μειώνεται η ηλιακή ένταση, οπότε το φ/β πλαίσιο γίνεται ολοένα και λιγότερο αποδοτικό. Αργότερα, στο κεφάλαιο αυτό θα μελετηθεί η συσκευή ανίχνευσης του σημείου μέγιστης ισχύος, η οποία συσκευή έχει ως στόχο να διατηρεί τη λειτουργία του φ/β πλαισίου στη μέγιστη απόδοση όλες τις χρονικές στιγμές. Χαρακτηριστική Ρεύματος-Τάσης Κινητήρα Συνεχούς Ρεύματος Ενώ δεν είναι συνηθισμένο ένα φορτίο να είναι καθαρά ωμικό, οι κινητήρες συνεχούς ρεύματος, όπως εκείνοι που χρησιμοποιούνται συχνά σε συστήματα άντλησης νερού με φ/β, παρουσιάζουν μία σχέση ρεύματος-τάσης που μοιάζει με εκείνη της αντίστασης. Οι περισσότεροι είναι κινητήρες συνεχούς ρεύματος με μόνιμους μαγνήτες, οι οποίοι μοντελοποιούνται όπως φαίνεται στο Σχήμα 3. Ας σημειωθεί ότι καθώς ο κινητήρας περιστρέφεται, αναπτύσσει μία αντιηλεκτρεγερτική δύναμη e, η οποία είναι μία τάση ανάλογη με την ταχύτητα περιστροφής ω του κινητήρα που αντιτίθεται στην τάση που παρέχεται από το φ/β πλαίσιο. Από το ισοδύναμο κύκλωμα του Σχήματος 3, η σχέση ρεύματος-τάσης για τον κινητήρα συνεχούς ρεύματος είναι απλά: όπου η αντιηλεκτρεγερτική δύναμη είναι e = k ω και Ra είναι η αντίσταση του κινητήρα. Σχήμα 3 56

57 Σχήμα 4 Χαρακτηριστική I-V κινητήρα συνεχούς ρεύματος με μόνιμους μαγνήτες. Ένας κινητήρας συνεχούς ρεύματος περιστρέφεται με σχεδόν σταθερή ταχύτητα για κάθε δοσμένη εφαρμοζόμενη τάση, αν και οι απαιτήσεις ροπής του φορτίου ίσως να αλλάζουν. Σχήμα 5 Συνδυασμός της χαρακτηριστικής I-V κινητήρα συνεχούς ρεύματος με τις χαρακτηριστικές I-V φ/β πλαισίου με μεταβαλλόμενη ηλιακή ένταση. Στο παράδειγμα αυτό ο κινητήρας εκκινεί όταν η ηλιακή ένταση φτάσει την τιμή των 400 W/m2, και στη συνέχεια χρειάζεται μόνο 200 W/m2 για να συνεχίσει να κινείται. 57

58 Σύμφωνα με τη σχέση V = I Ra + k ω η χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης του κινητήρα συνεχούς ρεύματος θα έχει τη μορφή του Σχήματος 5. Αξίζει να σημειωθεί ότι στην εκκίνηση, ενώ ω= 0, το ρεύμα αυξάνει ραγδαία με την αύξηση της τάσης μέχρι το ρεύμα να είναι αρκετό να δημιουργήσει ικανή ροπή εκκίνησης για να ξεκινήσει η περιστροφή του κινητήρα. Μόλις ο κινητήρας ξεκινήσει να περιστρέφεται, η αντιηλεκτρεγερτική δύναμη μειώνει το ρεύμα και έτσι το ρεύμα αυξάνει πιο αργά σε σχέση με την αύξηση της τάσης. Στο Σχήμα 5, η χαρακτηριστική I-V του κινητήρα συνεχούς ρεύματος συνδυάζεται με τις χαρακτηριστικές I-V του φ/β πλαισίου προκειμένου να προσδιοριστούν τα σημεία λειτουργίας. Στο παράδειγμα αυτό ο κινητήρας θα εκκινήσει όταν η ηλιακή ένταση φτάσει τουλάχιστον την τιμή 400 W/m2. Μόλις ο κινητήρας εκκινήσει, στη συνέχεια χρειάζεται μόνο 200 W/m2 ηλιακή ένταση για να συνεχίσει να κινείται. Χαρακτηριστική Ρεύματος Τάσης Μπαταρίας Καθώς τα φ/β παρέχουν ισχύ μόνο κατά τη διάρκεια της ημέρας και πολλές εφαρμογές απαιτούν ενέργεια όταν ο ήλιος δεν ακτινοβολεί, συχνά απαιτείται κάποια μέθοδος αποθήκευσης ενέργειας. Για ένα σύστημα άντλησης νερού, η αποθήκευση ενέργειας μπορεί να αφορά την ενέργεια του νερού που αποθηκεύεται μέσα σε μία δεξαμενή. Για συστήματα συνδεμένα με το δίκτυο, οι γραμμές του δικτύου μπορούν να θεωρηθούν σαν ένα μέσο αποθήκευσης: η ενέργεια από τα φ/β διοχετεύεται στο δίκτυο τη διάρκεια της μέρας, ενώ ενέργεια αντλείται από το δίκτυο κατά τη διάρκεια της νύκτας. Για τα περισσότερα απομονωμένα συστήματα, όμως, η ενέργεια αποθηκεύεται σε μπαταρίες για να χρησιμοποιηθεί οποτεδήποτε χρειαστεί. Μία ιδανική μπαταρία είναι εκείνη στην οποία η τάση παραμένει σταθερή ανεξάρτητα από το πόσο ρεύμα αντλείται. Αυτό σημαίνει ότι η ιδανική μπαταρία έχει μία χαρακτηριστική I-V η οποία είναι απλά μία ευθεία γραμμή κάθετη στον οριζόντιο άξονα (τάση της μπαταρίας) όπως φαίνεται στο Σχήμα 6. Σχήμα 6 Μία ιδανική μπαταρία έχει μία κατακόρυφη χαρακτηριστική I-V. 58

59 Σχήμα 7 Μία πραγματική μπαταρία μπορεί να μοντελοποιηθεί σαν μία ιδανική μπαταρία σε σειρά με την εσωτερική της αντίσταση, με το ρεύμα να ρέει σε αντίθετες κατευθύνσεις κατά τη διάρκεια (α) της φόρτισης και (β) της εκφόρτισης. Κατά τη διάρκεια της φόρτισης/εκφόρτισης, η ελαφρά κεκλιμένη χαρακτηριστική I-V μετατοπίζεται δεξιά ή αριστερά. Μία πραγματική μπαταρία, έχει κάποια εσωτερική αντίσταση και συχνά μοντελοποιείται με ένα ισοδύναμο κύκλωμα που αποτελείται από μία ιδανική μπαταρία τάσης VB σε σειρά με μία εσωτερική αντίστασ η Ri όπως φαίνεται στο Σχήμα 7. Κατά τη διάρκεια του κύκλου φόρτισης, με θετική ροή ρεύματος στη μπαταρία, έχουμε: οπότε η χαρακτηριστική I-V της πραγματικής μπαταρίας είναι μία ευθεία γραμμή με μία μικρή κλίση, ίση με 1/Ri Κατά τη διάρκεια της φόρτισης, η εφαρμοζόμενη τάση πρέπει να είναι μεγαλύτερη της VB. Καθώς η διαδικασία συνεχίζεται, η VB αυξάνει, οπότε η χαρακτηριστική I-V μετακινείται προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο Σχήμα 7(α) Κατά τη διάρκεια της εκφόρτισης, η τάση εξόδου της μπαταρίας είναι μικρότερη από VB, η κλίση της γραμμής I-V αλλάζει, και η χαρακτηριστική I-V μετακινείται ξανά προς τα αριστερά, όπως φαίνεται στο Σχήμα 7(β). Το απλό ισοδύναμο κύκλωμα του Σχήματος 7 περιπλέκεται από μία σειρά παραμέτρων, που περιλαμβάνουν το γεγονός ότι η τάση ανοικτού κυκλώματος VB εξαρτάται όχι μόνο από την κατάσταση φόρτισης αλλά επίσης και από τη θερμοκρασία της μπαταρίας καθώς και από τη διάρκεια που έχει μείνει η μπαταρία σε αδράνεια, χωρίς την κυκλοφορία κάποιου ρεύματος. 59

60 Για μία συμβατική μπαταρία μόλυβδου 12 V στους 260C, η οποία είναι σε αδράνεια για μερικές ώρες, η VB κυμαίνεται από 12,7 V για μία πλήρως φορτισμένη μπαταρία έως περίπου 11,7 V όταν η μπαταρία είναι φορτισμένη κατά ένα μικρό ποσοστό. Η εσωτερική αντίσταση της μπαταρίας είναι επίσης συνάρτηση της θερμοκρασίας και της κατάστασης φόρτισης, καθώς επίσης και της ηλικίας και της κατάστασης της μπαταρίας. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Έστω ότι μία σχεδόν άδεια μπαταρία μόλυβδου 12 V έχει τάση ανοικτού κυκλώματος 11,7 V και εσωτερική αντίσταση 0,03 Ω. 1. Να υπολογιστεί σε ποια τάση θα λειτουργεί ένα φ/β πλαίσιο αν δίνει 6 Α στη μπαταρία. 2. Αν αντλούνται 20 Α από μία πλήρως φορτισμένη μπαταρία με τάση ανοικτού κυκλώματος 12,7 V, να υπολογιστεί σε ποια τάση θα λειτουργεί το φ/β πλαίσιο. Λύση 1. Από την παρακάτω σχέση υπολογίζουμε την τάση λειτουργίας του φ/β πλαισίου V = V B + I Ri V = 11,7 +6 0,03 V = 11,88 V 2. Τραβώντας 20Α ενώ η VB έχει φτάσει τα 12,7 V άρα η τάση εξόδου της μπαταρίας θα είναι: V load = V B I Ri V load = 12,7 20 0,03 V load =12,1 V 60

61 Ανιχνευτές Σημείου Μέγιστης Ισχύος Είναι προφανές ότι μπορούν να πραγματοποιηθούν σημαντικά κέρδη στην απόδοση, αν τα σημεία λειτουργίας των ωμικών φορτίων, των κινητήρων συνεχούς ρεύματος και των μπαταριών μπορούσαν με κάποιο τρόπο να κρατηθούν κοντά στο γόνατο της χαρακτηριστικής I-V του φ/β πλαισίου κατά τη διάρκεια των συνεχώς μεταβαλλόμενων ημερήσιων συνθηκών. Οι συσκευές που κάνουν αυτή τη λειτουργία ονομάζονται ανιχνευτές σημείου μέγιστης ισχύος. Οι συσκευές αυτές αποτελούν μέρος των φ/β συστημάτων, κυρίως αυτών που συνδέονται με το ηλεκτρικό δίκτυο. Το κύκλωμα του μετατροπέα του Σχήματος 8 αποτελεί την καρδιά του ανιχνευτή του σημείου της μέγιστης ισχύος. Ο μετατροπέας αυτός μπορεί να αυξάνει ή να μειώνει μία τάση συνεχούς ρεύματος μίας πηγής σε οποιαδήποτε συνεχή τάση απαιτείται από το φορτίο. Η πηγή στην περίπτωση του Σχήματος 8 είναι ένα φ/β πλαίσιο και το φορτίο είναι ένας κινητήρας συνεχούς ρεύματος, όμως η ιδέα του κυκλώματος αυτού χρησιμοποιείται σε ένα μεγάλο πλήθος εφαρμογών ηλεκτρικής ισχύος. Ο διακόπτης (υλοποιείται με τρανζίστορ) ανοίγει και κλείνει με μεγάλη ταχύτητα (της τάξης των 20 khz) με τη βοήθεια αισθητήρων και κυκλώματος ελέγχου που δε φαίνεται στο Σχήμα 8. Σχήμα 8 Ο μετατροπέας αυτός αποτελεί την καρδιά του ανιχνευτή του σημείου της μέγιστης ισχύος. Όταν ο διακόπτης είναι κλειστός, η τάση εισόδου Vi εφαρμόζεται στα άκρα του πηνίου, προκαλώντας τη ροή ρεύματος IL μέσα από το πηνίο. Όλο το ρεύμα της πηγής πηγαίνει μέσα από το πηνίο, επειδή η δίοδος εμποδίζει κάθε ροή ρεύματος στο υπόλοιπο κύκλωμα. Κατά τη διάρκεια αυτού του κύκλου, ενέργεια προστίθεται στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου, καθώς το ρεύμα αυξάνει. Αν ο διακόπτης παραμείνει κλειστός, το πηνίο τελικά θα δράσει σαν βραχυκύκλωμα και το φ/β θα παραδώσει ρεύμα βραχυκύκλωσης στα μηδέν volt. Όταν ο διακόπτης ανοίγει, το ρεύμα στο πηνίο συνεχίζει να ρέει, καθώς το μαγνητικό πεδίο αρχίζει να καταρρέει (το ρεύμα μέσα από το πηνίο δεν μπορεί να αλλάξει στιγμιαία, διότι για να συμβεί αυτό απαιτείται άπειρη ισχύς). Το ρεύμα του πηνίου τώρα ρέει μέσα από τον πυκνωτή, το φορτίο, και τη δίοδο. Το ρεύμα του πηνίου που φορτίζει τον πυκνωτή παράγει μία τάση (με αντίθετη πολικότητα) στα άκρα του φορτίου που βοηθάει να διατηρηθεί το φορτίο υπό τάση όταν ο διακόπτης κλείσει ξανά. 61

62 Αν ο διακόπτης ανοιγοκλείνει πολύ γρήγορα, το ρεύμα μέσα από το πηνίο δεν έχει την ευκαιρία να μειωθεί αρκετά ενώ ο διακόπτης είναι ανοικτός, πριν από την επόμενη μεταβολή του ρεύματος από την πηγή. Με ένα αρκετά γρήγορο διακόπτη και με ένα αρκετά μεγάλο πηνίο, το κύκλωμα μπορεί να σχεδιαστεί έτσι ώστε να έχει σχεδόν σταθερό ρεύμα πηνίου. Αυτό είναι το πρώτο σημαντικό συμπέρασμα για τον τρόπο λειτουργίας του κυκλώματος: το ρεύμα του πηνίου είναι ουσιαστικά σταθερό. Αν ο διακόπτης ανοιγοκλείνει πολύ γρήγορα, η τάση στα άκρα του πυκνωτή δεν έχει την ευκαιρία να μειωθεί αρκετά ενώ ο διακόπτης είναι κλειστός, πριν η επόμενη μεταβολή του ρεύματος από το πηνίο φορτίσει ξανά τον πυκνωτή. Οι πυκνωτές δε μπορούν να αλλάξουν στιγμιαία την τάση τους, οπότε αν ο διακόπτης ανοιγοκλείνει γρήγορα και ο πυκνωτής είναι αρκετά μεγάλος, η τάση εξόδου στα άκρα του πυκνωτή και του φορτίου είναι σχεδόν σταθερή. Αυτό είναι το δεύτερο σημαντικό συμπέρασμα για τον τρόπο λειτουργίας του κυκλώματος: η τάση εξόδου V0 είναι ουσιαστικά σταθερή (και αντίθετη σε πρόσημο σε σχέση με την τάση εισόδου Vi). Τέλος πρέπει να εισάγουμε τον κύκλο καθήκοντος του διακόπτη, καθώς αυτός ελέγχει τη σχέση μεταξύ των τάσεων εισόδου και εξόδου του μετατροπέα. Ο κύκλος καθήκοντος D (0 < D < 1) είναι ο λόγος του χρόνου DT που ο διακόπτης είναι κλειστός σε χρονικό διάστημα ενός κύκλου T, όπως φαίνεται στο Σχήμα 10. Στη συνέχεια, θα υποθέσουμε ότι όλα τα στοιχεία του μετατροπέα είναι ιδανικά. Έτσι, το πηνίο, η δίοδος και ο πυκνωτής δεν καταναλώνουν ενέργεια στη διάρκεια ενός πλήρους κύκλου του διακόπτη. Δηλαδή ο μετατροπέας έχει απόδοση 100%. Οι πραγματικοί μετατροπείς των ανιχνευτών σημείου μέγιστης ισχύος έχουν απόδοση της τάξης του 90%. Σχήμα 10 (α) ο κύκλος καθήκοντος D είναι ο λόγος του χρόνου που ο διακόπτης είναι κλειστός σε χρονικό διάστημα ενός κύκλου (β) Παράδειγμα με D=0,5 (γ) Παράδειγμα με D<0,5 Όταν ο διακόπτης είναι κλειστός, από το χρόνο t=0 έως το χρόνο t=dt, η τάση στα άκρα του πηνίου είναι σταθερή και ίση με Vi. Η μέση ισχύς στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου στη διάρκεια ενός πλήρους κύκλου είναι: (1) 62

63 Υποθέτοντας ότι το ρεύμα του πηνίου είναι σταθερό, η μέση ισχύς στο πηνίο είναι: (2) Όταν ο διακόπτης ανοίγει, το μαγνητικό πεδίο του πηνίου αρχίζει να καταρρέει, επιστρέφοντας την ενέργεια που μόλις απέκτησε. Η δίοδος άγει, που σημαίνει ότι η τάση στα άκρα του πηνίου VL είναι ίση με την τάση στα άκρα του φορτίου V0. Η μέση ισχύς που παραδίδεται από το πηνίο είναι: (3) Με καλή σχεδίαση του κυκλώματος, τα VL και ΙL είναι ουσιαστικά σταθερά, οπότε η μέση ισχύς από το πηνίο είναι: Άρα από (1) και (3) Η τελευταία σχέση είναι πολύ ενδιαφέρουσα. Μας λέει ότι μπορούμε να αυξάνουμε ή να μειώνουμε συνεχείς τάσεις απλά μεταβάλλοντας τον κύκλο καθήκοντος του μετατροπέα. Μεγαλύτεροι κύκλοι καθήκοντος δίνουν περισσότερο χρόνο στον πυκνωτή για να φορτιστεί και μικρότερο χρόνο για να εκφορτιστεί, έτσι η τάση εξόδου αυξάνεται με αύξηση του D. Για κύκλο καθήκοντος ίσο με 1/2, η τάση εξόδου είναι ίση με την τάση εισόδου. Ένας κύκλος καθήκοντος 2/3 διπλασιάζει την τάση, ενώ αν D=1/3 η τάση μειώνεται στο μισό. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 63

64 Ωριαίες Χαρακτηριστικές I-V Στη διάρκεια της μέρας μεταβάλλονται συνεχώς η θερμοκρασία του περιβάλλοντος και η διαθέσιμη ηλιακή ένταση. Αυτό σημαίνει ότι η χαρακτηριστική I-V ενός ηλιακού συλλέκτη μετατοπίζεται συνεχώς και το σημείο λειτουργίας για κάθε δεδομένο φορτίο επίσης μεταβάλλεται συνέχεια. Οι κατασκευαστές παρέχουν καμπύλες I-V για διάφορες θερμοκρασίες και ηλιακές εντάσεις, αλλά υπάρχουν περιπτώσεις που είναι χρήσιμες οι ωριαίες χαρακτηριστικές I-V. Στις περισσότερες από τις χαρακτηριστικές I-V, το ρεύμα σε κάθε τάση είναι απευθείας ανάλογο της ηλιακής έντασης. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να διαβαθμίσουμε τη χαρακτηριστική I-V ενός ήλιου (1000 W/m2) μετακινώντας την πάνω ή κάτω ανάλογα με την προβλεπόμενη ηλιακή ένταση. Αυτή η γενίκευση είναι απόλυτα σωστή για το ρεύμα βραχυκύκλωσης ISC (δηλαδή όταν V = 0). Στο σημείο αυτό υπενθυμίζουμε ότι η τάση ανοικτού κυκλώματος VOC μειώνεται κάπως με τη μείωση της ηλιακής έντασης, οπότε η απλή υπόθεση ότι το ρεύμα είναι ανάλογο της ηλιακής έντασης δεν ισχύει κοντά στο σημείο VOC. Στις περισσότερες περιπτώσεις όμως, η τάση λειτουργίας του φ/β συστήματος είναι γύρω από το γόνατο της χαρακτηριστικής I-V, ή ακόμα χαμηλότερα, όπου το ρεύμα είναι σχεδόν ανάλογο της ηλιακής έντασης. Στο Σχήμα 11 φαίνεται αυτό το σημείο, όπου έχει σχεδιαστεί μία χαρακτηριστική I-V ενός ήλιου(1000 W/m2) που έχει ISC= 6 Α καθώς και δύο χαρακτηριστικές I-V όταν η ηλιακή ένταση είναι 677 W/m2. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 11 υπάρχει μικρή διαφορά μεταξύ των δύο καμπυλών για ηλιακή ένταση 677 W/m2 όσο το φ/β πλαίσιο δε λειτουργεί κάτω από το γόνατο. Σχήμα 11: Χαρακτηριστική I-V ενός ήλιου (1000 W/m2) και δύο χαρακτηριστικές I-V όταν η ηλιακή ένταση είναι 677 W/m2, από τις οποίες η μία καμπύλη προκύπτει υποθέτοντας ότι το ρεύμα είναι ανάλογο της ηλιακής έντασης, ενώ η άλλη καμπύλη λαμβάνει υπόψη τη μείωση της τάσης VOC καθώς μειώνεται η ηλιακή ένταση. 64

65 Στο Σχήμα12 φαίνονται οι ωριαίες καμπύλες I-V χρησιμοποιώντας ηλιακές εντάσεις που αντιστοιχούν σε ένα συλλέκτη με νότιο προσανατολισμό τον Απρίλιο σε γεωγραφικό πλάτος 400 και γωνία κλίσης 400 χρησιμοποιώντας ηλιακές εντάσεις ξάστερου ουρανού. Στις καμπύλες I-V του Σχήματος 12 γίνεται υπέρθεση τριών διαφορετικών τύπων φορτίου: ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος, μίας μπαταρίας 12 V με σταθερή τάση φόρτισης 13,5 V, και ενός ανιχνευτή σημείου μέγιστης ισχύος (ΑΣΜΙ). Όπως φαίνεται από το Σχήμα 12, ο κινητήρας συνεχούς ρεύματος λειτουργεί ικανοποιητικά το μεσημέρι (αφού το σημείο λειτουργίας είναι κοντά στο σημείο λειτουργίας του ΑΣΜΙ), ενώ έχει χαμηλή απόδοση νωρίς το πρωί και αργά το απόγευμα (αφού το σημείο λειτουργίας είναι μακριά από το σημείο λειτουργίας του ΑΣΜΙ). Η μπαταρία των 12 V είναι σταθερά κάτω από το σημείο λειτουργίας (μέγιστης ισχύος) του ΑΣΜΙ. Στον Πίνακα φαίνονται τα ωριαία σημεία λειτουργίας των τριών φορτίων του Σχήματος 12. Όπως φαίνεται από τον Πίνακα, ο κινητήρας συνεχούς ρεύματος χάνει το 15% της διαθέσιμης ημερήσιας ηλιακής ενέργειας επειδή δε λειτουργεί στα σημεία μέγιστης ισχύος, ενώ η μπαταρία 12 V για τον ίδιο λόγο χάνει το 17% της διαθέσιμης ημερήσιας ηλιακής ενέργειας. Σχήμα 12 65

66 Πέμπτο Κεφάλαιο Φωτοβολταϊκά Συστήματα Συνδεμένα στο Δίκτυο Ονομαστική Ισχύς Συνεχούς Ρεύματος και Εναλλασσόμενου Ρεύματος Τα φωτοβολταϊκά συστήματα που είναι συνδεμένα στο ηλεκτρικό δίκτυο αποτελούνται από μία συστοιχία φ/β πλαισίων και ένα αντιστροφέα (inverter) που μετατρέπει το συνεχές ρεύμα (ΣΡ ή dc) των φ/β στο απαιτούμενο από το φορτίο εναλλασσόμενο ρεύμα (ΕΡ ή ac). Για να εκτιμηθεί η απόδοση τουσυστήματος, ένα καλό σημείο εκκίνησης είναι η ονομαστική ισχύς εξόδου συνεχούς ρεύματος του φ/β πλαισίου κάτω από πρότυπες συνθήκες δοκιμής, δηλαδή ηλιακή ένταση1 kw/m2 (1 ήλιο), με κατανομή φάσματος που αντιστοιχεί σε λόγο μάζας αέρα 1.5 (ΑΜ 1.5), και πρότυπη θερμοκρασία φ/β στοιχείου 250C. Στη συνέχεια θα εκτιμηθεί η πραγματική ισχύς εξόδου εναλλασσόμενου ρεύματος κάτω από διαφορετικές συνθήκες. Όταν ένας φ/β συλλέκτης τίθεται σε λειτουργία, η πραγματική ισχύς εναλλασσόμενου ρεύματος που παραδίδεται από το φ/β συλλέκτη για ηλιακή ένταση ενός ήλιου συμβολίζεται με Pac και υπολογίζεται ως ακολούθως: όπου Pdc(STC) είναι η ισχύς εξόδου συνεχούς ρεύματος του φ/β συλλέκτη και CE είναι ο συντελεστής μετατροπής. Η ισχύς εξόδου συνεχούς ρεύματος του φ/β συλλέκτη υπολογίζεται απλά προσθέτοντας τις τιμές της ισχύος εξόδου συνεχούς ρεύματος κάθε φ/β πλαισίου κάτω από πρότυπες συνθήκες δοκιμής. Ο συντελεστής μετατροπής οφείλεται στην απόδοση του αντιστροφέα, στη ρύπανση των συλλεκτών, στο κακό ταίριασμα των φ/β πλαισίων, και στις διαφορές στις συνθήκες του περιβάλλοντος. Ακόμα και κάτω από πλήρη ήλιο, η επίδραση αυτών των απωλειών μπορεί εύκολα να υποβαθμίσει την ισχύ εξόδου από 20% έως 40%. Σχήμα 1 66

67 Σχήμα 1: Απώλειες ισχύος εξαιτίας του κακού ταιριάσματος δύο φ/β πλαισίων. Κάθε φ/β πλαίσιο έχει ονομαστική ισχύ 180 W, αλλά ο παράλληλος συνδυασμός τους έχει ισχύ μόνο 330 W στο σημείο μέγιστης ισχύος. Θα θεωρήσουμε αρχικά την επίδραση των μικρών αποκλίσεων στις χαρακτηριστικές I-V των φ/β πλαισίων ενός φ/β συλλέκτη. Το Σχήμα 1 δείχνει ένα απλό παράδειγμα δύο κακώς ταιριασμένων φ/β πλαισίων 180 W συνδεδεμένων παράλληλα. Οι κατά κάποιο τρόπο ιδεατές χαρακτηριστικές τους I-V έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε το ένα φ/β πλαίσιο να παράγει 180 W στα 30 V και το άλλο φ/β πλαίσιο να παράγει 180 W στα 36 V. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 1, το άθροισμα των χαρακτηριστικών τους I-V δείχνει ότι η μέγιστη ισχύς του συνδυασμού των δύο φ/β πλαισίων είναι μόνο 330 W αντί για 360 W που θα αναμενόταν εφόσον οι χαρακτηριστικές τους I-V ήταν ολόιδιες. Επιπρόσθετα, όλα τα φ/β πλαίσια που έχουν κατασκευαστεί από την ίδια γραμμή παραγωγής δεν θα έχουν ακριβώς την ίδια ονομαστική ισχύ εξόδου. Για παράδειγμα, μερικά φ/β πλαίσια των 100 W θα είναι στην πραγματικότητα 103 W και άλλα θα είναι 97 W. Με άλλα λόγια, οι ανοχές στην παραγωγή των φ/β πλαισίων μπορούν επίσης να μειώσουν την ισχύ εξόδου του φ/β συλλέκτη. Αυτοί οι δύο παράγοντες κακού ταιριάσματος μπορούν εύκολα να μειώσουν την ισχύ εξόδου του φ/β συλλέκτη μερικές ποσοστιαίες μονάδες. Ένας ακόμα σημαντικότερος παράγοντας, που μειώνει την ισχύ του φ/β πλαισίου κάτω από την ονομαστική τιμή, είναι η θερμοκρασία του φ/β στοιχείου. Στην πραγματικότητα, τα φ/β στοιχεία είναι πιθανό να βρίσκονται σε θερμοκρασία πολύ υψηλότερη από τη θερμοκρασία των 250C που είναι βαθμονομημένη η ονομαστική τους ισχύς και γνωρίζουμε ότι καθώς η θερμοκρασία αυξάνει, η ισχύς μειώνεται. Για να διευκολυνθεί ο υπολογισμός της μεταβολής της ισχύος του φ/β πλαισίου που προκαλείται από την αύξηση της θερμοκρασίας του φ/β στοιχείου, έχει αναπτυχθεί ένα ακόμα σύστημα βαθμονόμησης που βασίζεται σε δοκιμές φ/β εγκαταστάσεων σε λειτουργία ως τμήμα ενός εντατικού προγράμματος επιτήρησης που ονομάζεται PVUSA. Οι συνθήκες δοκιμής PVUSA συμβολίζονται ως PTC και ορίζονται ως ηλιακή ένταση ενός ήλιου στην επιφάνεια ενός συλλέκτη, με θερμοκρασία περιβάλλοντος 200C, και ταχύτητα ανέμου 1 m/s. Η ισχύς εξόδου εναλλασσόμενου ρεύματος ενός συλλέκτη κάτω από συνθήκες PTC συμβολίζεται ως Pac(PTC) και είναι ένας πολύ καλύτερος δείκτης της πραγματικής ισχύος που παραδίδεται σε ένα κτίριο σε πλήρη ήλιο, από ότι ο συνηθέστερα χρησιμοποιούμενος δείκτης Pdc(STC). Τέλος υπάρχει η απόδοση του αντιστροφέα, η οποία μεταβάλλεται ανάλογα με το φορτίο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Καλοί αντιστροφείς, που χρησιμοποιούνται για τη σύνδεση φ/β συλλεκτών με το ηλεκτρικό δίκτυο, έχουν απόδοση πάνω από 90% ακόμα και για χαμηλή φόρτιση, όπως για παράδειγμα για φόρτιση ίση με το 20% του πλήρους φορτίου. Σχήμα 2 Η απόδοση ενός αντιστροφέα εξαρτάται από το ποσοστό της ονομαστικής ισχύος στο οποίο λειτουργεί ο αντιστροφέας. 67

68 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Έστω ένας φ/β συλλέκτης με ονομαστική ισχύ 1 kw κάτω από πρότυπες συνθήκες δοκιμής. H ονομαστική θερμοκρασία λειτουργίας του φ/β στοιχείου (δείκτης NOCT) είναι 470C. Η ισχύς εξόδου συνεχούς ρεύματος στο σημείο μέγιστης ισχύος μειώνεται κατά 0,5%/0C πάνω από τη θερμοκρασίατων 250C των πρότυπων συνθηκών δοκιμής (STC). Να εκτιμηθεί η ισχύς εξόδου εναλλασσόμενου ρεύματος κάτω από συνθήκες PTC αν υπάρχει απώλεια ισχύος 3% λόγω κακού ταιριάσματος των φ/β πλαισίων, απώλεια ισχύος 4% λόγω ρύπανσης του συλλέκτη και αν ο αντιστροφέας έχει απόδοση 90%. 68

69 Η Προσέγγιση των Ωρών Αιχμής για την Εκτίμηση της Απόδοσης του Φ/Β Όταν οι μονάδες της μέσης ημερήσιας, μηνιαίας, ή ετήσιας ηλιακής έντασης είναι σε kwh/m2-day, τότε υπάρχει ένας πολύ βολικός τρόπος να ερμηνευθεί αυτός ο αριθμός. Επειδή η ηλιακή ένταση ενός ήλιου ορίζεται ως 1 kw/m2, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μία ηλιακή ένταση για παράδειγμα 5,6 kwh/m2-day είναι ίδια με 5,6 h/day ηλιακή ένταση ενός ήλιου, ή 5,6 h/day ήλιου αιχμής. Έτσι, ανγνωρίζουμε την ισχύ εναλλασσόμενου ρεύματος που παραδίδεται από ένα συλλέκτη κάτω από ηλιακή ένταση ενός ήλιου, Pac, τότε μπορούμε απλά να πολλαπλασιάσουμε αυτή την ονομαστική ισχύ με τον αριθμό των ωρών ήλιου αιχμής για να υπολογίσουμε την ημερήσια ηλεκτρική ενέργεια που παραδίδεται από το φ/β συλλέκτη. Για να δούμε αν αυτή η απλή προσέγγιση είναι λογική, θα θεωρήσουμε την ακόλουθη ανάλυση. Μπορούμε να υπολογίσουμε την ηλεκτρική ενέργεια Ε (kwh/day) που παραδίδεται από το φ/β συλλέκτη στη διάρκεια μίας μέρας ως ακολούθως: E = I A n (1) όπου I (kwh/m2-day) είναι η μέση ημερήσια ηλιακή ένταση, Α(m2) είναι η επιφάνεια του ηλιακού συλλέκτη και n είναι η μέση απόδοση του συστήματος στη διάρκεια της μέρας. Όταν γίνεται έκθεση σε ηλιακή ένταση ενός ήλιου, η ισχύς εναλλασσόμενου ρεύματος Pac (kw) του ηλιακού συλλέκτη υπολογίζεται από τη σχέση: (2) όπου I1-sun = 1 kw/m2 είναι η ηλιακή ένταση ενός ήλιου, και n1-sun είναι η απόδοση του συστήματος για ηλιακή ένταση ενός ήλιου. Από (1) και (2) έχουμε: Αν υποθέσουμε ότι η μέση απόδοση του συστήματος στη διάρκεια της μέρας είναι ίδια με την απόδοση όταν το σύστημα εκτίθεται σε ηλιακή ένταση ενός ήλιου, τότε η ημερήσια ενέργεια Ε (kwh/day) που παραδίδεται από το φ/β συλλέκτη θα δίνεται από τη σχέση: (3) όπου hpeak-sun είναι οι ώρες ανά μέρα ήλιου αιχμής. Η κύρια υπόθεση στη σχέση (3) είναι ότι η απόδοση του συστήματος παραμένει σταθερή στη διάρκεια της μέρας. Η βασική εξήγηση για αυτό είναι ότι τα φ/β συστήματα που συνδέονται με το ηλεκτρικό δίκτυο έχουν ανιχνευτές σημείου μέγιστης ισχύος που διατηρούν το σημείο λειτουργίας κοντά στο γόνατο της χαρακτηριστικής I-V όλη τη διάρκεια της μέρας. Καθώς η ισχύς στο σημείο μέγιστης ισχύος είναι σχεδόν απευθείας ανάλογη της ηλιακής έντασης, η απόδοση του συστήματος θα είναι λογικά σταθερή. Η θερμοκρασία του φ/β στοιχείου επίσης παίζει ρόλο, όμως λιγότερο σημαντικό. Η απόδοση ίσως να είναι λίγο μεγαλύτερη από το μέσο όρο το πρωί, όταν κάνει πιο κρύο και υπάρχει λιγότερη ηλιακή ένταση, αλλά αυτό που τελικά θα συμβεί είναι να γίνει κάπως συντηρητική η σχέση υπολογισμού (3). Η αξία του συστήματος βαθμονόμησης PTC είναι τώρα προφανής. Χρησιμοποιώντας το σύστημα 69

70 αυτό για να δείξουμε ισχύ εναλλασσόμενου ρεύματος σε ένα ήλιο, σε συνδυασμό με την ερμηνεία των kwh/m2-day ως των ωρών ανά μέρα ήλιου αιχμής, προκύπτει ένας εύκολος τρόπος για να εκτιμηθεί η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας του ηλιακού συλλέκτη. Συντελεστής Χρησιμοποίησης Ένας απλός τρόπος για να παρασταθεί η ενέργεια που παραδίδεται από ένα σύστημα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας είναι με βάση την ονομαστική του ισχύ και το συντελεστή χρησιμοποίησής του (CF). Αν ένα σύστημα παραδίδει συνεχώς την ονομαστική του ισχύ, τότε ο CF θα ήταν μονάδα. Ένας CF ίσος με 0,4, για παράδειγμα, θα μπορούσε να σημαίνει ότι το σύστημα παραδίδει την ονομαστική του ισχύ το 40% του χρόνου και καθόλου ισχύ τον υπόλοιπο χρόνο, αλλά αυτή δεν είναι η μοναδική ερμηνεία. Θα μπορούσε επίσης να παραδίδει 40% της ονομαστικής του ισχύος όλο το χρόνο, οπότε επίσης θα ήταν CF = 0,4. Επίσης τιμή CF = 0,4 θα μπορούσε να επιτευχθεί και με πάρα πολλούς άλλους συνδυασμούς. Η ετήσια ηλεκτρική ενέργεια ενός φ/β συστήματος υπολογίζεται από τη σχέση: E = P CF 8760 όπου E (kwh/year) η ετήσια ενέργεια, Pac (kw) η ονομαστική ισχύς, CF ο ετήσιος συντελεστής χρησιμοποίησης και 8760 οι ώρες λειτουργίας ετησίως. Μηνιαίοι ή ημερήσιοι συντελεστές χρησιμοποίησης ορίζονται παρόμοια. Συνδυάζοντας τις σχέσεις: E = P CF 8760 και E = Pac hpeak-sun θα έχουμε: όπου hpeak-sun-daily είναι οι ημερήσιες ώρες ήλιου αιχμής και 24 είναι οι ώρες της μέρας. Αξίζει να σημειωθεί ότι η πολυπλοκότητα που συνδέεται με την επίδραση της θερμοκρασίας έχει συμπεριληφθεί στον ορισμό του Pac, οπότε δεν έχει επίδραση στο συντελεστή χρησιμοποίησης. Διαστασιολόγηση Φ/Β Συστημάτων Συνδεμένων στο Δίκτυο Επειδή η ηλεκτρική εταιρία παρέχει αποθήκευση ενέργειας και εφεδρική ισχύ, η διαστασιολόγηση των φ/β συστημάτων που είναι συνδεμένα με το ηλεκτρικό δίκτυο δεν είναι τόσο κρίσιμη όπως στην περίπτωση των αυτόνομων φ/β συστημάτων. Επιπλέον, υπάρχουν κάποιες οικονομίες κλίμακας σε αυτά τα συστήματα, καθώς έχει περίπου διπλάσιο κόστος η εγκατάσταση ενός συστήματος που θα παραδίδει διπλάσια ενέργεια. Η διαστασιολόγηση των φ/β συστημάτων που είναι συνδεμένα με το ηλεκτρικό δίκτυο είναι περισσότερο θέμα του πόση επιφάνεια είναι διαθέσιμη σε ένα κτίριο, καθώς και του διαθέσιμου κεφαλαίου του επενδυτή, παρά η προσπάθεια εξυπηρέτησης της ζήτησης του φορτίου. Όμως είναι πολύ σημαντικό να μπορούμε να προβλέπουμε με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια την ετήσια παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από το φ/β σύστημα προκειμένου να μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι συμφέρουσα η επένδυση. Σε θεωρητικό επίπεδο, η διαστασιολόγηση του φ/β συστήματος είναι άμεση. Πόσες kwh/year απαιτούνται; Πόσα Watt αιχμής φ/β ισχύος συνεχούς ρεύματος απαιτούνται για να παρέχουν την απαιτούμενη ετήσια ενέργεια; Πόση επιφάνεια απαιτεί το σύστημα; Όμως στην πράξη προκύπτουν περιορισμοί στη σχεδίαση, όπως για παράδειγμα είναι δύσκολη η εύρεση συλλέκτη με ονομαστική ισχύ 103,45 W. Επίσης υπάρχουν περιορισμοί στη διαθέσιμη επιφάνεια που θα καταλαμβάνει το φ/β σύστημα. Μερικές αποφάσεις απαιτούν όχι μόνο τεχνικά δεδομένα αλλά και οικονομικά δεδομένα, όπως για παράδειγμα αν ένα σύστημα ιχνηλασίας είναι οικονομικά αποδοτικότερο σε 70

71 σχέση με ένα σύστημα με σταθερό συλλέκτη. Επίσης, οι περιορισμοί στο διαθέσιμο κεφάλαιο επένδυσης κυριαρχούν σε κάθε απόφαση. Οι πλέον παραδοσιακοί φ/β συλλέκτες στην αγορά έχουν 36 ή 72 φ/β στοιχεία στη σειρά προκειμένου να ικανοποιούν τις εφαρμογές φόρτισης μπαταριών 12 ή24 V. Φωτοβολταϊκά πλαίσια με μεγαλύτερη τάση και μεγαλύτερη ισχύ είναι αρκετά δημοφιλή σήμερα σε εφαρμογές συνδεμένες με το ηλεκτρικό δίκτυο, για τις οποίες οι περιορισμοί στην τάση της μπαταρίας πλέον δεν υπάρχουν. Τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά για ένα σύνολο φ/β πλαισίων μεγάλης ισχύος προορισμένων για σύνδεση στο δίκτυο παρουσιάζονται στον παρακάτω Πίνακα 1. Παρόμοια, οι αντιστροφείς για φ/β συνδεμένα στο δίκτυο είναι επίσης διαφορετικοί από εκείνους που είναι σχεδιασμένοι για εφαρμογές σε αυτόνομα φ/β συστήματα. Οι αντιστροφείς για σύνδεση στο δίκτυο, για παράδειγμα, δέχονται πολύ μεγαλύτερη τάση εισόδου και, όπως θα δούμε, οι περιορισμοί τάσης επηρεάζουν πάρα πολύ τη διαμόρφωση του φ/β συλλέκτη. Οι πιό σημαντικές παράμετροι για ένα σύνολο αντιστροφέων που προορίζονται για σύνδεση στο δίκτυο φαίνονται στον Πίνακα 2. Πίνακας 1: Σημαντικά χαρακτηριστικά διάφορων φ/β πλαισίων μεγάλης ισχύος. Πίνακας 2: σημαντικά χαρακτηριστικά διάφορων αντιστροφέων για φ/β συνδεμένα στο ηλεκτρικό δίκτυο. 71

72 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Στην οροφή μίας οικίας στο Fresno των ΗΠΑ πρόκειται να τοποθετηθεί φ/β συλλέκτης προκειμένου να εξυπηρετήσει όλη τη συνολική ετήσια ενέργεια των 3600 kwh/yr που η οικία χρειάζεται. Ο φ/β συλλέκτης είναι με νότιο προσανατολισμό και γωνία κλίσης ίση με το γεωγραφικό πλάτος μείον 150, όπου η ηλιακή ένταση είναι 5,7 kwh/m2-day. Ο συντελεστής μετατροπής συνεχούς ρεύματος σε εναλλασσόμενο ρεύμα είναι 0,75. Η απόδοση του φ/β πλαισίου είναι 12,5%. Να υπολογιστεί πόσα kw (συνεχούς ρεύματος, STC) φ/β απαιτούνται και πόση επιφάνεια χρειάζεται. Λύση Επειδή η ηλιακή ένταση είναι 5,7 kwh/m2-day, προκύπτει ότι οι ώρες ανά μέρα ήλιου αιχμής είναι hpeak-sun= 5,7. Χρησιμοποιώντας την προσέγγιση των ωρών αιχμής, με τη βοήθεια της σχέσης E = Pac hpeak-sun προκύπτει η ακόλουθη σχέση υπολογισμού της ετήσιας ενέργεια Ε (kwh/year): ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Συνεχίζοντας τη σχεδίαση που ξεκίνησε στο Παράδειγμα 1, να θεωρήσετε ότι θα χρησιμοποιηθεί φ/β πλαίσιο Kyocera KC158G και αντιστροφέας Xantrex STXR2500. Η τάση ανοικτού κυκλώματος του φ/β στοιχείου αυξάνει κατά 0,38%/0C για θερμοκρασίες κάτω από τη θερμοκρασία STC των 250C. Να υπολογιστεί ο αριθμός των φ/β πλαισίων που θα πρέπει να έχει ο φ/β συλλέκτης καθώς και ο τρόπος που θα συνδέονται μεταξύ τους τα φ/β πλαίσια. Λύση Από τον Πίνακα 1 βλέπουμε ότι το φ/β πλαίσιο Kyocera KC158G έχει ονομαστική ισχύ Pdc(STC),module= 158 W. Από το Παράδειγμα 1 βρήκαμε ότι για το φ/β συλλέκτη χρειαζόμαστε ισχύ Pdc(STC),collector = 2300 W. Έτσι, ο απαιτούμενος αριθμός των φ/β πλαισίων Nreq που θα πρέπει να έχει ο φ/β συλλέκτης είναι: 72

73 Θα πρέπει να αποφασίσουμε αν θα χρησιμοποιήσουμε 14 ή15 φ/β πλαίσια. Για να διευκολυνθούμε στην απόφαση αυτή, θα πρέπει να σκεφτούμε τον τρόπο με τον οποίο θα είναι συνδεμένα τα φ/β πλαίσια προκειμένου να προκύψει ο φ/β συλλέκτης. Αν έχουμε παράλληλη σύνδεση με δύο φ/β πλαίσια στην κάθε σειρά, τότε η ονομαστική τάση STC θα είναι 2 23,2 = 46,4V, η οποία μόλις και μετά βίας είναι μέσα στο εύρος τάσης V για ανίχνευση του σημείου μέγιστης ισχύος για τον αντιστροφέα Xantrex STXR 2500, όπως φαίνεται από τον Πίνακα 2. Σε υψηλότερες θερμοκρασίες, η τάση του φ/β θα μπορούσε να πέσει κάτω από τα 44 V, το οποίο δεν είναι καλό. Αν έχουμε παράλληλη σύνδεση τριών φ/β πλαισίων στην κάθε σειρά, η ονομαστική τάση STC θα είναι 3 23,2 = 69,6V, η οποία είναι πολύ ικανοποιητικά μέσα στο εύρος τάσης V για ανίχνευση του σημείου μέγιστης ισχύος για τον αντιστροφέα. Αυτόσημαίνειότιοφ/βσυλλέκτηςθαέχει πέντε παράλλη λες ομάδες και η κάθε ομάδα θα έχει τρία φ/β πλαίσια στη σειρά, δηλαδή ο φ/β συλλέκτης θα έχει συνολικά 15 φ/β πλαίσια. Είναι σημαντικό να εκτιμηθεί η μέγιστη τάση ανοικτού κυκλώματος του φ/β συλλέκτη για να είμαστε σίγουροι ότι δεν παραβιάζει τη μέγιστη τάση συνεχούς ρεύματος που μπορεί να δεχθεί ο αντιστροφέας, η οποία είναι 120 V, όπως φαίνεται από τον Πίνακα 2. Με τρία φ/β πλαίσια στη σειρά για κάθε μία από τις πέντε παράλληλες ομάδες του φ/β συλλέκτη, η τάση ανοικτού κυκλώματος της κάθε ομάδας θα φθάσει τα 3 28,9 = 86,7V. Η τάση αυτή είναι αρκετά κάτω από το όριο των 120 V. Όμως, επειδή η τάση ανοικτού κυκλώματος του φ/β στοιχείου αυξάνει κατά 0,38%/0C για θερμοκρασίες κάτω από τη θερμοκρασία STC των 250C, η τάση ανοικτού κυκλώματος μπορεί να είναι αρκετά κάτω από την τιμή της στις πρότυπες συνθήκες δοκιμής (STC). Αν υποθέσουμε ότι το πιο ψυχρό πρωινό στο Fresno η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι 50C και αν επίσης υποθέσουμε ότι η θερμοκρασία του φ/β στοιχείου είναι ίδια με τη θερμοκρασία περιβάλλοντος, τότε η τάση ανοικτού κυκλώματος της κάθε ομάδας θα είναι τώρα: η οποία είναι επίσης κάτω από το όριο των 120 V του αντιστροφέα. Έτσι λοιπόν, η επιλογή μας σύμφωνα με την οποία ο φ/β συλλέκτης θα έχει πέντε παράλληλες ομάδες και η κάθε ομάδα θα έχει στη σειρά από τρία φ/β πλαίσια (δηλαδή ο φ/β συλλέκτης θα έχει συνολικά 15 φ/β πλαίσια) είναι ορθή καθώς ικανοποιεί και τους δύο περιορισμούς, δηλαδή: 1. η ονομαστική τάση STC του φ/β συλλέκτη να είναι μέσα στο εύρος τάσης για ανίχνευση του σημείου μέγιστης ισχύος για τον αντιστροφέα. 2. η μέγιστη τάση ανοικτού κυκλώματος του φ/β συλλέκτη δεν παραβιάζει τη μέγιστη τάση συνεχούς ρεύματος που μπορεί να δεχθεί ο αντιστροφέας. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Να βρεθεί η επιφάνεια της οροφής που απαιτείται για σταθερή κλίση του συλλέκτη και να εκτιμηθεί η ετήσια παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια. Οι διαστάσεις του φ/β πλαισίου Kyocera KC158G δίνονται στον Πίνακα 1. Με 15 τέτοια φ/β πλαίσια, η επιφάνεια του συλλέκτη θα είναι: η οποία είναι λίγο μεγαλύτερη από την αρχική εκτίμηση των 18,4 m2 που κάναμε στο προηγούμενο παράδειγμα. Η ονομαστικ ισχύς συνεχούς ρεύματος σε πρότυπες συνθήκες δοκιμής κάθε ενός από τα 15 φ/β πλαίσια είναι 158 W, οπότε η ονομαστική ισχύς συνεχούς ρεύματος σε πρότυπες συνθήκες δοκιμής του φ/β συλλέκτη θα είναι: 73

74 Ο συντελεστής μετατροπής του συνεχούς ρεύματος σε εναλλασσόμενο ρεύμα είναι 0,75 και οι ώρες ανά μέρα ήλιου αιχμής είναι 5,7. Έτσι, η ετήσια παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια είναι: Έτσι, ο στόχος μας για 3600 kwh/year έχει επιτευχθεί. Οικονομικά Φ/Β Συστημάτων Συνδεμένων στο Δίκτυο Τώρα έχουμε τα εργαλεία που θα μας επιτρέψουν να εκτιμήσουμε την ενέργεια που παράγει ένα φ/β σύστημα που είναι συνδεμένο με το ηλεκτρικό δίκτυο, οπότε το επόμενο βήμα είναι να διερευνήσουμε την οικονομική του βιωσιμότητα. Δύο κατηγορίες οικονομικών αναλύσεων θα πρέπει να γίνουν. Η μία βοηθάει στη λήψη απόφασης μεταξύ διαφορετικών διαμορφώσεων του συστήματος (για παράδειγμα, αν θα χρησιμοποιήσουμε σύστημα ιχνηλασίας ή συλλέκτη με σταθερή κλίση, ποιοι συλλέκτες και ποιος αντιστροφέας είναι οι ποιο οικονομικά αποδοτικοί) και η άλλη βοηθάει έναν επενδυτή να αποφασίσει αν η επένδυση αξίζει τον κόπο. Διαμόρφωση του Συστήματος Για να δείξουμε πως επιλέγεται η μία από τις εναλλακτικές διαμορφώσεις του συστήματος, θα μελετήσουμε την επιλογή ανάμεσα σε ένα σύστημα με ιχνηλασία και σε ένα σύστημα με σταθερή κλίση συλλέκτη. Το επόμενο παράδειγμα δείχνει τη διαδικασία που χρησιμοποιείται, όμως οι ρεαλιστικές αποφάσεις εξαρτώνται από τις τρέχουσες και ακριβείς εκτιμήσεις του κόστους του εξοπλισμού και της εγκατάστασης. Συνολικό Κόστος Εγκατάστασης του Συστήματος Οι πιο σημαντικές είσοδοι σε κάθε οικονομική ανάλυση ενός φ/β συστήματος είναι το συνολικό αρχικό κόστος εγκατάστασης του συστήματος και η ποσότητα της ενέργειας που παράγει κάθε χρόνο. Εάν το σύστημα είναι οικονομικά βιώσιμο εξαρτάται από άλλους παράγοντες, πιο συγκεκριμένα, την τιμή της ενέργειας που υποκαθιστά το φ/β σύστημα, αν υπάρχει έκπτωση φόρου ή άλλα οικονομικά κίνητρα, και πώς το σύστημα θα εξοφληθεί. Μία αναλυτική οικονομική ανάλυση θα περιλαμβάνει: εκτίμηση του κόστους λειτουργίας και συντήρησης, μελλοντικά κόστη της ηλεκτρικής ενέργειας, όροι δανεισμού και επιπτώσεις στη φορολογία εισοδήματος αν πρόκειται να ληφθεί δάνειο για την κάλυψη του κόστους εγκατάστασης, κόστη ή υπόλοιπη αξία όταν το σύστημα θα αποσυρθεί, κτλ. Θα μελετήσουμε πρώτα το συνολικό αρχικό κόστος εγκατάστασης του συστήματος. Είναι κοινή πρακτική να εκφράζουμε το συνολικό αρχικό κόστος εγκατάστασης σε euros ή dollars ανά watt ισχύος αιχμής ( /W ή $/W). Υπάρχουν δύο διφορούμενες έννοιες που συνδέονται με το δείκτη /W, οι οποίες θα πρέπει να διαλευκανθούν προκειμένου ο δείκτης αυτός να έχει σημασία. Η πρώτη είναι αν τα watt βασίζονται σε ισχύ συνεχούς ρεύματος (dc) από τα φ/β ή σε ισχύ εναλλασσόμενου ρεύματος (ac) από τον αντιστροφέα. 74

75 Η δεύτερη διφορούμενη έννοια είναι αν χρησιμοποιείται ή όχι σύστημα ιχνηλασίας. Για να φανούν αυτές οι διαφορές, ο Πίνακας 3 δείχνει τα κόστη για ένα σύστημα με ιχνηλασία σε σχέση με τα κόστη ενός συστήματος με σταθερή κλίση συλλέκτη. Όπως μπορεί να φανεί από τον Πίνακα 3, αν και το σύστημα ιχνηλασίας παράγει τις ίδιες kwh/year και είναι φθηνότερο από το σύστημα με σταθερή κλίση συλλέκτη, φαίνεται να έχει μεγαλύτερο κόστος όταν εκφράζεται σε /W dc ή /W ac. Προφανώς, χρειάζεται κάποιος συντελεστής για να συνυπολογίσει τη μεγαλύτερη ενέργεια που παραδίδεται από ένα φ/β πλαίσιο ενός συστήματος με ιχνηλασία. Ανάδειξη διφορούμενων εννοιών που συνδέονται με το δείκτη /W του συνολικού αρχικού κόστους εγκατάστασης του φ/β συστήματος. Όταν ένα φ/β σύστημα χρησιμοποιεί ιχνηλασία, πρέπει να συμπεριληφθεί ένας συντελεστής παραγωγής ενέργειας (EPF) προκειμένου να κάνει τους απλούς δείκτες /W dc ή /W ac απευθείας συγκρίσιμους με τα συστήματα που έχουν συλλέκτη με σταθερή κλίση. Ο EPF είναι ουσιαστικά ο λόγος της ηλιακής έντασης του συστήματος με ιχνηλασία It προς την ηλιακή ένταση του συστήματος για συλλέκτη με σταθερή κλίση If Με τη βοήθεια του συντελεστή παραγωγής ενέργειας (EPF) μπορεί να υπολογιστεί το κόστος εγκατάστασης του συστήματος με ιχνηλασία από την ακόλουθη σχέση: Όπου ( /W)f είναι το κόστος εγκατάστασης του συστήματος για συλλέκτη με σταθερή κλίση. Όταν συμπεριλαμβάνεται ο EPF, το σύστημα με ιχνηλασία του Πίνακα 4 σωστά εμφανίζεται να είναι το πλέον οικονομικά αποδοτικό σύστημα. Στον Πίνακα 4 φαίνεται το μέσο κόστος εγκατάστασης 625 οικιακών φ/β συστημάτων που έχουν εγκατασταθεί μεταξύ των ετών 1994 και

76 Μέσο κόστος εγκατάστασης 625 οικιακών φ/β συστημάτων που έχουν εγκατασταθεί μεταξύ των ετών 1994 και Αποπληρωμή του Κόστους Εγκατάστασης Ένας απλός τρόπος για να εκτιμηθεί το κόστος της ηλεκτρικής ενέργειας που παράγεται από ένα φ/β σύστημα είναι να υποθέσουμε ότι λαμβάνουμε ένα δάνειο για το σύστημα και έπειτα να χρησιμοποιήσουμε τις ετήσιες πληρωμές διαιρούμενες με την ετήσια παραγόμενη ενέργεια για να προκύψει το κόστος της ηλεκτρικής ενέργειας σε /kwh. Αν ένα χρηματικό ποσό P (σε ) δανείζεται για μία περίοδο n (σε χρόνια) με ένα ετήσιο επιτόκιο i, τότε οι ετήσιες πληρωμές Α (σε /year) του δανείου θα είναι: όπου CRF(i,n) είναι ο συντελεστής ανάκτησης κεφαλαίου που υπολογίζεται από τη σχέση: Έτσι λοιπόν, το κόστος της ηλεκτρικής ενέργειας CE ( /kwh) που παράγεται από το φ/β σύστημα υπολογίζεται από τη σχέση: όπου Α ( /yr) οι ετήσιες πληρωμές για την αποπληρωμή του κόστους της φ/β εγκατάστασης και E (kwh/yr) η ετήσια παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια από το φ/β σύστημα. Μία σημαντική παράμετρος που θα πρέπει να συμπεριληφθεί στον υπολογισμό του κόστους της ηλεκτρικής ενέργειας είναι η επίδραση του πλεονεκτήματος στο φόρο εισοδήματος που σχετίζεται με ένα δάνειο για τεχνικές εργασίες στην κατοικία. Το επιτόκιο σε τέτοια δάνεια είναι φοροαπαλλασσόμενο και μόνο το προκύπτον καθαρό εισόδημα υπόκειται σε φόρο εισοδήματος. Κατά τη διάρκεια των πρώτων χρόνων ενός μακροπρόθεσμου δανείου, σχεδόν όλες οι ετήσιες πληρωμές θα είναι τόκοι, με πολύ μικρό τμήμα των πληρωμών να μειώνουν το κεφάλαιο του δανείου, ενώ το αντίθετο συμβαίνει προς το τέλος του δανείου. Αυτό σημαίνει ότι το πλεονέκτημα του ύψους της φοροαπαλλαγής μεταβάλλεται από χρόνο σε χρόνο. Για παράδειγμα, τον πρώτοχρόνο, το επιτόκιο αφορά ολόκληρο το ποσό του δανείου και η μείωση φόρου TR ( ) θα είναι: όπου i το ετήσιο επιτόκιο, P ($) η ετήσια πληρωμή και MTB ο συντελεστής της φορολογικής κλίμακας. 76

77 Έκτο Κεφάλαιο Αυτόνομα Φωτοβολταϊκά Συστήματα Επειδή τα φωτοβολταϊκά συστήματα που είναι συνδεμένα στο ηλεκτρικό δίκτυο χρησιμοποιούν την ηλεκτρική εταιρία (π.χ. ΔΕΗ) για εφεδρεία, δεν υπάρχει ανάγκη για αποθήκευση ενέργειας σε μπαταρίες, εκτός αν υπάρχουν προβλήματα λόγω διακοπών στην παροχή ισχύος. Όμως, έχοντας επι τόπου διαθέσιμο το ηλεκτρικό δίκτυο, τα φ/β θα πρέπει να ανταγωνιστούν τη σχετικά φθηνή ηλεκτρική ενέργεια της ηλεκτρικής εταιρίας, το οποίο δυσκολεύει την οικονομική βιωσιμότητα των φ/β, εκτός και αν υπάρχουν σημαντικές επιδοτήσεις. Όταν το ηλεκτρικό δίκτυο δεν είναι κοντά, η ηλεκτρική ενέργεια ξαφνικά γίνεται πολύ πιο χρήσιμη και το επιπλέον κόστος και η πολυπλοκότητα ενός πλήρως αυτοδύναμου, αυτόνομου συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας μπορεί να παρέχει τεράστια πλεονεκτήματα. Αντί να ανταγωνίζεται την ηλεκτρική ενέργεια κόστους 10/kWh που παρέχει η ηλεκτρική εταιρία στην περίπτωση του συνδεδεμένου με το δίκτυο φ/β συστήματος, ένα αυτόνομο σύστημα φωτοβολταϊκού-μπαταρίας ανταγωνίζεται την ηλεκτρική ενέργεια κόστους 50/kWh που παρέχει η ντίζελ-γεννήτρια. Ένα αυτόνομο σύστημα μπορεί επίσης να ανταγωνίζεται με το κόστος να έρθει το ηλεκτρικό δίκτυο στο σημείο που είναι τα προς εξυπηρέτηση ηλεκτρικά φορτία, που κοστίζει πολλές χιλιάδες ευρώ ανά χιλιόμετρο γραμμής μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Στις αναπτυσσόμενες χώρες, ένα φ/β και μία μπαταρία που τροφοδοτούν μερικά φώτα και ένα ραδιόφωνο μπορούν να αλλάξουν τη ζωή των ανθρώπων. Εκτίμηση του Φορτίου Η διαδικασία σχεδίασης ενός αυτόνομου φ/β συστήματος ξεκινάμε την εκτίμηση των φορτίων που πρέπει να τροφοδοτηθούν. Όπως με όλες τις διαδικασίες σχεδίασης, έτσι και στην περίπτωση αυτή απαιτείται ένα πλήθος δοκιμαστικών σχεδιάσεων. Σε μία πρώτη προσέγγιση, ο χρήστης ίσως να προσπαθήσει να τροφοδοτήσει όλα τα φορτία. Θα ακολουθήσουν και άλλες σχεδιάσεις, στις οποίες θα γίνει προσπάθεια συνδυασμού μεταξύ περισσότερο ακριβών, όμως περισσότερο αποδοτικών, ηλεκτρικών οικιακών συσκευών και διατάξεων σε αντάλλαγμα με λιγότερα φ/β και μπαταρίες. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ο τρόπος και το επίπεδο ζωής όπου κάποια φορτία θεωρούνται απαραίτητα και θα τροφοδοτούνται με ηλεκτρική ενέργεια, ενώ κάποια άλλα θεωρούνται πολυτέλεια και θα τροφοδοτούνται όποτε οι συνθήκες το επιτρέπουν. Μία σημαντική απόφαση είναι αν θα τροφοδοτηθούν μόνο όλα τα φορτία συνεχούς ρεύματος για να αποφευχθούν οι απώλειες που σχετίζονται με την απόδοση του αντιστροφέα, ή αν οι ευκολίες ενός πλήρους συστήματος εναλλασσόμενου ρεύματος αξίζουν το επιπλέον κόστος, ή αν ο συνδυασμός των δύο είναι καλύτερος. Μία άλλη σημαντική απόφαση είναι αν θα συμπεριληφθεί σύστημα εφεδρικής γεννήτριας καθώς και πόσο τμήμα του φορτίου θα πρέπει να τροφοδοτεί. Η ισχύς που απαιτείται από ένα φορτίο, καθώς επίσης και η ενέργεια που απαιτείται στη διάρκεια του χρόνου από ένα φορτίο, είναι σημαντικές παράμετροι για τη διαστασιολόγηση του συστήματος. Στην απλούστερη περίπτωση, η ενέργεια είναι απλά το γινόμενο κάποιας ονομαστικής ισχύος της συσκευής επί τις ώρες λειτουργίας της. Όμως τα πράγματα είναι συχνά περισσότερο σύνθετα. Για παράδειγμα, ένας ενισχυτής χρειάζεται περισσότερη ισχύ όταν αυξάνεται η ένταση, και πολλές συσκευές, όπως τα ψυγεία και τα πλυντήρια, χρησιμοποιούν διαφορετικές ποσότητες ισχύος κατά τη διάρκεια του κύκλου λειτουργίας τους. Μία σημαντική θεώρηση για τις οικιακές ηλεκτρονικές 77

78 συσκευές (τηλεοράσεις, ηλεκτρονικοί υπολογιστές, φορητά τηλέφωνα) είναι η ισχύς που καταναλώνεται όταν η συσκευή είναι σε κατάσταση αναμονής ή φόρτισης. Στις ΗΠΑ, οι οικιακές ηλεκτρονικές συσκευές καταναλώνουν περίπου το 10% της συνολικής οικιακής κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας και σχεδόν τα 2/3 αυτής της ενέργειας καταναλώνεται όταν οι ηλεκτρονικές συσκευές είναι σε κατάσταση αναμονής. Ο Πίνακας 1 δίνει παραδείγματα κατανάλωσης ισχύος από ένα πλήθος τυπικών οικιακών ηλεκτρικών συσκευών. Πίνακας 1 78

79 Συνέχεια Πίνακας 1 79

80 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Να εκτιμήσετε την ημερήσια ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας μίας οικίας όπου όλες οι συσκευές είναι εναλλασσόμενου ρεύματος. Η οικία έχει ένα ψυγείο 19 ft3, έξι συνεπτυγμένους λαμπτήρες φθορισμού 30 W που χρησιμοποιούνται 5 h/day, μία τηλεόραση 19 in που είναι σε λειτουργία 3 h/day και είναι συνδεμένη σε δορυφορικό δέκτη, ένα ασύρματο τηλέφωνο, ένα φούρνο μικροκυμάτων 1000 W που χρησιμοποιείται 6 min/day, ένα πλυντήριο ρούχων οριζόντιου άξονα που λειτουργεί 0,2 h/day και μία αντλία 100 W που δουλεύει 1,25 h/day για να αντλεί νερό από ένα πηγάδι βάθους 100 ft. Λύση Με τη βοήθεια των δεδομένων του Πίνακα 1, μπορούμε να κατασκευάσουμε τον Πίνακα 2, από τον οποίο βλέπουμε ότι η συνολική ημερήσια ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας της οικίας είναι 3109 Wh/day. Αξίζει να σημειωθεί ότι το σύστημα τηλεόρασης / δορυφορικού δέκτη την ημέρα καταναλώνει συνολικά 698 Wh από τις οποίες τις 255 Wh καταναλώνει όταν είναι σε λειτουργία και τις υπόλοιπες 443 Wh (63,5%) όταν είναι σε αναμονή, οπότε είναι προφανές ότι, για λόγους εξοικονόμησης ενέργειας, το σύστημα τηλεόρασης/δορυφορικού δέκτη θα πρέπει να κλείνει (να μην τίθεται σε κατάσταση αναμονής) για όσο διάστημα δε λειτουργεί. Πίνακας 2 80

81 Αντιστροφέας και Τάση Συστήματος Στο Παράδειγμα 1 έγινε υπολογισμός της μέσης ημερήσιας ζήτησης ενέργειας για συσκευές και φορτία που λειτουργούν στο εναλλασσόμενο ρεύμα. Για να υπολογιστεί πόση ισχύ θα πρέπει να παρέχουν οι μπαταρίες, οι υπολογισμοί θα πρέπει να τροποποιηθούν έτσι ώστε να συνυπολογιστούν οι απώλειες του αντιστροφέα που μετατρέπει το συνεχές ρεύμα σε εναλλασσόμενο ρεύμα. Αυτό μπορεί να είναι δύσκολο να υπολογιστεί με ακρίβεια επειδή η απόδοση του αντιστροφέα είναι συνάρτηση του φορτίου που συμβαίνει να τροφοδοτείται τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή (ποσοστό της ονομαστικής ισχύος του φορτίου). Οι περισσότεροι αντιστροφείς σήμερα λειτουργούν με απόδοση γύρω στο 90% για το μεγαλύτερο εύρος λειτουργίας τους. Για τους υπολογισμούς, μία συνολική απόδοση αντιστροφέα περίπου 85% θεωρείται ως μία συντηρητική υπόθεση. Όταν δεν υπάρχει φορτίο, ένας καλός αντιστροφέας θα καταναλώνει λιγότερο από 1 W ισχύος σε κατάσταση αναμονής όσο θα περιμένει κάποιο φορτίο να τεθεί σε λειτουργία που να χρειάζεται ισχύ εναλλασσόμενου ρεύματος. Όταν ανιχνεύσει ένα φορτίο, ο αντιστροφέας τίθεται σε λειτουργία και καθώς λειτουργεί καταναλώνει ισχύ της τάξης των 5 έως 20 W. Αυτό σημαίνει ότι οι απώλειες των ηλεκτρονικών συσκευών σε κατάσταση αναμονής ίσως να αναγκάζουν τον αντιστροφέα να λειτουργεί συνεχώς, αν και δεν παραδίδει πραγματική υπηρεσία ισχύος. Στην περίπτωση αυτή, τα 5 έως 20 W της απώλειας ισχύος του αντιστροφέα προστίθενται στις υπόλοιπες απώλειες λόγω κατάστασης αναμονής, κάτι που δείχνει πόσο σημαντικό είναι να σβήνουμε τον ηλεκτρονικό εξοπλισμό όταν δεν τον χρησιμοποιούμε. Ο αντιστροφέας προδιαγράφεται από την τάση εισόδου συνεχούς ρεύματος και από την τάση εξόδου εναλλασσόμενου ρεύματος του αντιστροφέα, την ποσότητα ισχύος που μπορεί να χειριστεί συνεχώς, και την ποσότητα μέγιστης ισχύος που μπορεί να τροφοδοτήσει για σύντομα χρονικά διαστήματα. Η τάση εισόδου συνεχούς ρεύματος του αντιστροφέα, η οποία είναι ίδια με την τάση της συστοιχίας μπαταριών και του φ/β συλλέκτη, ονομάζεται τάση συστήματος. Η τάση συστήματος είναι συνήθως 12 V, 24 V, ή 48 V. Μεγαλύτερες τάσεις χρειάζονται μικρότερο ρεύμα, διευκολύνοντας την ελαχιστοποίηση των απωλειών των καλωδίων. Από την άλλη πλευρά, μεγαλύτερη τάση σημαίνει περισσότερες μπαταρίες καλωδιωμένες στη σειρά, το οποίο επιδρά στον αριθμό των μπαταριών που ίσως να χρειάζονται για την τροφοδοσία του φορτίου. Μία οδηγία που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να επιλεγεί η τάση συστήματος βασίζεται στη διατήρηση του μέγιστου ρεύματος μόνιμης κατάστασης κάτω από τα 100 Α έτσι ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί εύκολα διαθέσιμος ηλεκτρικός εξοπλισμός και μεγέθη καλωδίων. Η χρήση αυτής της οδηγίας οδηγεί στις προτεινόμενες τάσεις συστήματος του Πίνακα 3 Πίνακας 3 Προτεινόμενες τάσεις συστήματος για μέγιστο ρεύμα έως 100 Α. 81

82 Πίνακας 4 Απαιτήσεις για ισχύ μόνιμης κατάστασης και για μέγιστη ισχύ για τυπικά οικιακά φορτία. Το πιο σημαντικό τεχνικό χαρακτηριστικό ενός αντιστροφέα είναι η ποσότητα ισχύος εναλλασσόμενου ρεύματος που μπορεί να παρέχει σε συνεχή βάση. Όμως, είναι επίσης σημαντικό χαρακτηριστικό και η ποσότητα μέγιστης ισχύος που μπορεί να τροφοδοτήσει ο αντιστροφέας για σύντομα χρονικά διαστήματα, κάτι που είναι ιδιαίτερα χρήσιμο κατά την εκκίνηση ηλεκτρικών κινητήρων, όπου το ρεύμα εκκίνησης είναι πολλαπλάσιο του ρεύματος μόνιμης κατάστασης. Ο προηγούμενος Πίνακας παρέχει εκτιμήσεις των απαιτήσεων για ισχύ μόνιμης κατάστασης και για μέγιστη ισχύ για τυπικά οικιακά φορτία. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Έστω ότι θεωρείται ένα ψυγείο συνεχούς ρεύματος που καταναλώνει 800 Wh/day αντί για το ψυγείο εναλλασσόμενου ρεύματος που καταναλώνει 1140 Wh/day. Να εκτιμηθεί το φορτίο συνεχούς ρεύματος που θα πρέπει να παρέχουν οι μπαταρίες αν χρησιμοποιηθεί αντιστροφέας με απόδοση 85% (α) με όλα τα φορτία να λειτουργούν με εναλλασσόμενο ρεύμα και (β) με όλα τα φορτία εκτός του ψυγείου να λειτουργούν με εναλλασσόμενο ρεύμα. Λύση α. Με όλες τις 3109 Wh/day να λειτουργούν με ένα αντιστροφέα απόδοσης 85%, το φορτίο συνεχούς ρεύματος που θα πρέπει να παρέχουν οι μπαταρίες θα είναι: 82

83 β. Με την απομάκρυνση του φορτίου των 1140 Wh/day του ψυγείου, το υπόλοιπο φορτίο εναλλασσόμενου ρεύματος είναι: Το φορτίο αυτό εναλλασσόμενου ρεύματος, εξαιτίας της απόδοσης του αντιστροφέα κατά 85%, αντιστοιχεί στο ακόλουθο φορτίο συνεχούς ρεύματος: Αν προστεθούν και τα 800 Wh/day του ψυγείου συνεχούς ρεύματος, τότε το συνολικό φορτίο συνεχούς ρεύματος που θα πρέπει να παρέχουν οι μπαταρίες θα είναι: Φορτίο dc μπαταρίας = ( ) Wh/day = 3116 Wh/day Διαπιστώνουμε ότι σε σχέση με την πρώτη περίπτωση υπάρχει 15% μείωση στο φορτίο συνεχούς ρεύματος της μπαταρίας. Στο προηγούμενο Παράδειγμα 2, να υπολογιστεί η τάση του συστήματος: Λύση Στον παρακάτω Πίνακα 5 φαίνεται ο τρόπος υπολογισμού της μέγιστης ισχύος εναλλασσόμενου ρεύματος μόνιμης κατάστασης της οικίας. Επειδή η μέγιστη ισχύς ac μόνιμης κατάστασης είναι 1919 W, από τον Πίνακα 3 προκύπτει ότι η τάση συστήματος συνεχούς ρεύματος είναι 24 V. Πίνακας 5 83

84 Μπαταρίες Τα αυτόνομα φ/β συστήματα χρειάζονται κάποια μέθοδο για να αποθηκεύουν ενέργεια που συλλέγεται κατά τη διάρκεια των χρονικών περιόδων με ηλιοφάνεια για να μπορούν να την καταναλώνουν όταν δεν υπάρχει η λιοφάνεια. Ενώ υπάρχουν διάφορες ασυνήθιστες τεχνολογίες αποθήκευσης ενέργειας (όπως σφόνδυλοι, πεπιεσμένος αέρας, παραγωγή υδρογόνου), τελικά σήμερα στις περισσότερες εφαρμογές χρησιμοποιούνται μπαταρίες. Ανάμεσα στις διαφορετικές τεχνολογίες μπαταριών, η μπαταρία μολύβδου-οξέως συνεχίζει να είναι η κινητήρια δύναμη των φ/β συστημάτων. Εκτός από την αποθήκευση ενέργειας, οι μπαταρίες προσφέρουν και διάφορες άλλες υπηρεσίες ενέργειας, όπως παροχή υψηλών ρευμάτων (για σύντομα χρονικά διαστήματα) που είναι πολύ υψηλότερα από το στιγμιαίο ρεύμα του φ/β συλλέκτη, καθώς και την έμφυτη και αυτόματη ιδιότητα του ελέγχου της τάσης εξόδου του συλλέκτη έτσι ώστε τα φορτία να λαμβάνουν τάσεις που να είναι ανάμεσα στα δικά τους όρια αποδοχής. Τις συμβατικές μπαταρίες μολύβδου-οξέως ανταγωνίζονται οι μπαταρίες νικελίου-καδμίου, νικελίου-μεταλλικού υδριδίου, ιόντος-λιθίου, λιθίου-πολυμερούς και νικελίου-ψευδαργύρου. Από αυτές, μόνο οι νικελίου-καδμίου είναι ελάχιστα ανταγωνιστικές με τις μπαταρίες μολύβδου-οξέως, αλλά αυτό ίσως να αλλάξει στο κοντινό μέλλον εξαιτίας του μεγάλου ενδιαφέροντος και της ανάπτυξης των νέων τεχνολογιών μπαταριών για τα ηλεκτρικά και υβριδικά οχήματα. Ο Πίνακας 6 παρουσιάζει τυπικές τιμές μερικών σημαντικών χαρακτηριστικών των διαφορετικών τεχνολογιών μπαταριών. Στον πίνακα αυτό, οι μπαταρίες μολύβδου-οξέως παρουσιάζονται σε τρεις κατηγορίες: 1) συμβατικές μπαταρίες αυτοκινήτου για εκκίνηση της μηχανής, φωτισμό του οχήματος και ανάφλεξη του κινητήρα (SLI) 2) μπαταρίες με βαθύ κύκλο και χαμηλό κόστος που χρησιμοποιούνται στα καροτσάκια του γκολφ και 3) μπαταρίες με πραγματικά βαθύ κύκλο και μεγαλύτερη διάρκεια ζωής. Τα δύο άλλα είδη μπαταριών που φαίνονται στον Πίνακα 6, οι μπαταρίες νικελίου-καδμίου και νικελίου-μεταλλικού υδριδίου, έχουν ξεκινήσει να χρησιμοποιούνται σε μερικά υβριδικά-ηλεκτρικά αυτοκίνητα. Όπως φαίνεται από τον Πίνακα 6, οι μπαταρίες μολύβδου-οξέως είναι μακράν οι πλέον οικονομικές και έχουν τις μεγαλύτερες αποδόσεις. Οι μπαταρίες νικελίου-καδμίου είναι πολύ πιο ακριβές, αλλά διαρκούν περισσότερο. Επίσης οι μπαταρίες νικελίου-καδμίου συμπεριφέρονται καλύτερα από τις άλλες μπαταρίες σε δύσκολες κλιματολογικές συνθήκες. Επειδή οι μπαταρίες νικελίου-καδμίου μπορούν να εκφορτίζονται σχεδόν στο 100% χωρίς ζημιά, είναι μακράν οι πιο ανθεκτικές όταν χρησιμοποιούνται καταχρηστικά. Πίνακας 6: Πρόχειρη σύγκριση των χαρακτηριστικών των μπαταριών. 84

85 Μπαταρίες Μολύβδου - Οξέως Οι μπαταρίες μολύβδου-οξέως αν ακαλύφθηκαν στα 1860 από τον Raymond Gaston Planté. Πολλές εξελίξεις στην τεχνολογία τους οδήγησαν σήμερα σε μία αγορά μπαταριών μολύβδου-οξέως που υπερβαίνει τα30 δισεκατομμύρια δολάρια σε ετήσιες λιανικές πωλήσεις με περίπου τα 3/4 των πωλήσεων να είναι οι μπαταρίες αυτοκινήτου. Οι μπαταρίες μολύβδου-οξέως χρησιμοποιούνται παντού, από τις μπαταρίες αυτοκινήτων, έως τις τεράστιες συστοιχίες μπαταριών των ηλεκτρικών εταιριών, η μεγαλύτερη από τις οποίες βρίσκεται στην Καλιφόρνια και μπορεί να παραδίδει στο ηλεκτρικό δίκτυο ισχύ10 MW για χρονική διάρκεια 4 h (5000 A στα2000 V). Οι μπαταρίες αυτοκινήτου έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε να εκτελούν το πιο σημαντικό τους στόχο, που είναι η εκκίνηση της μηχανής του αυτοκινήτου. Για να το πετύχουν, παρέχουν για σύντομο χρονικό διάστημα πολύ μεγάλα ρεύματα ( Α). Μόλις εκκινήσει η μηχανή, ο εναλλάκτης τους γρήγορα ξαναφορτίζει τη μπαταρία, το οποίο σημαίνει ότι κάτω από κανονικές συνθήκες η μπαταρία είναι σχεδόν πάντα κοντά στην πλήρη φόρτιση. Οι μπαταρίες αυτοκινήτου δεν έχουν σχεδιαστεί να αντέχουν βαθιές εκφορτίσεις και στην πραγματικότητα θα αποτύχουν μόλις έπειτα από μόνο μερικούς πλήρεις κύκλους εκφόρτισης. Αυτό τις κάνει ακατάλληλες για τα περισσότερα φ/β συστήματα, στα οποία κατά κανόνα συμβαίνουν αργές, αλλά βαθιές, εκφορτίσεις. Αν θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν, όπως μερικές φορές συμβαίνει σε αναπτυσσόμενες χώρες όπου ίσως να είναι οι μόνες διαθέσιμες μπαταρίες, ημερήσιες εκφορτίσεις λιγότερο από 20% μπορούν να οδηγήσουν σε περίπου 500 κύκλους, ή σε ένα ή δύο χρόνια λειτουργίας. Σε σχέση με τις μπαταρίες αυτοκινήτου, οι μπαταρίες μολύβδου-οξέως βαθιάς εκφόρτισης έχουν πιό παχιές πλάκες, που τοποθετούνται σε μεγαλύτερα περιβλήματα που έχουν μεγαλύτερο χώρο πάνω και κάτω από τις πλάκες, οπότε οι μπαταρίες αυτές είναι μεγάλες και βαριές. Οι μπαταρίες βαθιάς εκφόρτισης είναι σχεδιασμένες να εκφορτίζονται επανειλημμένως κατά 80% της ικανότητάς τους χωρίς ζημιά, αν και τέτοιες βαθιές εκφορτίσεις οδηγούν σε μικρότερο αριθμό κύκλων κατά τη διάρκεια ζωής της μπαταρίας. Το Σχήμα 1 δείχνει ότι μία τυπική μπαταρία μολύβδου-οξέως βαθιάς εκφόρτισης μπορεί να κάνει 4000 κύκλους όταν εκφορτίζεται κατά 25% της ονομαστικής της ικανότητας, το οποίο μπορεί να δώσει διάρκεια ζωής πάνω από 10 χρόνια. Με ημερήσια εκφόρτιση κατά 80%, αναμένονται περίπου 1800 κύκλοι, οπότε η διάρκεια ζωής της μπαταρίας είναι περίπου 5 χρόνια. Ενώ το Σχήμα 1 παρέχει μία χονδρική ένδειξη της διάρκειας ζωής της μπαταρίας, άλλοι παράγοντες, όπως η ποιότητα της μπαταρίας, η συχνότητα συντήρησης, και οι ρυθμοί φόρτισης, είναι επίσης σημαντικοί. Σχήμα 1: Επίδραση του βάθους εκφόρτισης στον αριθμό των κύκλων που μπορεί να παρέχει μία τυπική μπαταρία μολύβδου-οξέως βαθιάς εκφόρτισης. Μία μπαταρία αυτοκινήτου παραδίδει μόνο περίπου 500 κύκλους σε 20% εκφόρτιση. 85

86 Για να γίνει κατανοητή η διαστασιολόγηση των μπαταριών στα φ/β συστήματα, χρειάζεται να γίνουν αντιληπτές οι βασικές χημικές διεργασίες των μπαταριών. Ένα ατομικό στοιχείο 2 V σε μία μπαταρία μολύβδου-οξέως αποτελείται από ένα θετικό ηλεκτρόδιο που κατασκευάζεται από διοξείδιο του μολύβδου (PbO2) και ένα αρνητικό ηλεκτρόδιο που κατασκευάζεται από πολύ πορώδη δομή μετάλλου μολύβδου (Pb), όπου και τα δύο ηλεκτρόδια είναι πλήρως βυθισμένα σε ένα ηλεκτρολύτη που αποτελείται από αραιωμένο θειϊκό οξύ και νερό. Οι λεπτές πλάκες μολύβδου είναι πολύ αδύνατες εκτός και αν σχηματίσουν κράμα με κατάλληλο υλικό ενδυνάμωσης. Οι μπαταρίες αυτοκινήτου χρησιμοποιούν ασβέστιο για ενδυνάμωση, αλλά το ασβέστιο δεν αντέχει εκφορτίσεις περισσότερο από 25%. Αντίθετα, οι μπαταρίες βαθιάς εκφόρτισης χρησιμοποιούν αντιμόνιο για ενδυνάμωση, για αυτό συχνά ονομάζονται μπαταρίες μολύβδου-αντιμονίου. Οι χημικές αντιδράσεις που λαμβάνουν χώρα κατά την εκφόρτιση της μπαταρίας είναι οι ακόλουθες: Είναι απλούστερο να αναφερόμαστε στους ακροδέκτες με το φορτίο τους (θετικό ή αρνητικό) παρά ως άνοδο και κάθοδο. Η άνοδος είναι το ηλεκτρόδιο όπου συμβαίνει οξείδωση, το οποίο σημαίνει ότι κατά τη διάρκεια της εκφόρτισης η άνοδος είναι αρνητικός ακροδέκτης, ενώ κατά τη διάρκεια της φόρτισης η άνοδος είναι θετικός ακροδέκτης. Όπως φαίνεται από τη σχέση (2), κατά τη διάρκεια της εκφόρτισης τα ηλεκτρόνια απελευθερώνονται στο αρνητικό ηλεκτρόδιο, όπου τότε ρέουν μέσω του φορτίου προς τη θετική πλάκα όπου εισέρχονται στη χημική αντίδραση της σχέσης (1). Το βασικό χαρακτηριστικό και των δύο χημικών αντιδράσεων είναι ότι ιόντα θειϊκού άλατος (SO4-2) που ξεκινούν στον ηλεκτρολύτη όταν η μπαταρία είναι πλήρως φορτισμένη αποθέτονται πάνω στα δύο ηλεκτρόδια ως PbSO4 κατά την εκφόρτιση. Το PbSO4, που είναι ηλεκτρικός μονωτής, καλύπτει τα ηλεκτρόδια, αφήνοντας όλο και λιγότερη ενεργό περιοχή για να λάβουν χώρα οι χημικές αντιδράσεις. Καθώς η μπαταρία πλησιάζει στην κατάσταση πλήρους εκφόρτισής της, η τάση του στοιχείου μειώνεται απότομα ενώ η εσωτερική του αντίσταση αυξάνει απότομα. Ενδιάμεσα, κατά τη διάρκεια της εκφόρτισης το ειδικό βάρος του ηλεκτρολύτη μειώνεται καθώς ιόντα θειϊκού άλατος αφήνουν το διάλυμα, παρέχοντας ένα ακριβή δείκτη της κατάστασης φόρτισης της μπαταρίας. Η μπαταρία είναι περισσότερο ευάλωτη στην ψύξη στην κατάσταση εκφόρτισής της επειδή η αντιψυκτική δράση του θειϊκού οξέως μειώνεται όταν υπάρχει λίγη ποσότητα από αυτό. Μία πλήρως εκφορτισμένη μπαταρία μολύβδου-οξέως ψύχεται περίπου στους 80C, ενώ μία πλήρως φορτισμένη μπαταρία δεν ψύχεται μέχρι ο ηλεκτρολύτης να πέσει κάτω από τους 570C. Σε πολύ κρύες συνθήκες, η ανησυχία για ψύξη μπορεί να περιορίσει το μέγιστο επιτρεπόμενο βάθος εκφόρτισης της μπαταρίας, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Σχήμα 2 86

87 Οι αντίθετες αντιδράσεις συμβαίνουν κατά τη διάρκεια φόρτισης. Η τάση της μπαταρίας και το ειδικό βάρος αυξάνουν, ενώ η θερμοκρασία ψύξης και η εσωτερική αντίσταση μειώνονται. Το θειϊκό άλας απομακρύνεται από τις πλάκες και εισέρχεται ξανά στον ηλεκτρολύτη με τη μορφή ιόντων θειϊκού άλατος, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3. Δυστυχώς, δεν επιστρέφουν όλα τα θειϊκά άλατα στο διάλυμα, και ο κύκλος φόρτισης/εκφόρτισης κάθε μπαταρίας αφήνει λίγο περισσότερο θειϊκό άλας μόνιμα προσκολλημένο στις πλάκες. Αυτός είναι ο κύριος λόγος της πεπερασμένης διάρκειας ζωής της μπαταρίας. Το ποσό του PbSO4 που προσκολλάται στα ηλεκτρόδια εξαρτάται από τη διάρκεια του χρόνου που λαμβάνει χώρα το φαινόμενο αυτό, το οποίο σημαίνει ότι για μία καλή μακροβιότητα της μπαταρίας είναι σημαντικό να κρατάμε τις μπαταρίες όσο το δυνατόν πλήρως φορτισμένες και να τις φορτίζουμε πλήρως σε κανονική βάση. Αυτό δείχνει ότι είναι μία σημαντική θεώρηση η ύπαρξη ενός συστήματος με εφεδρική γεννήτρια προκειμένου να ξαναγεμίζει τις μπαταρίες. Σχήμα 3 Ικανότητα Αποθήκευσης Μπαταρίας Η ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας μίας μπαταρίας δίνεται σε αμπέρ-ώρες (Ah) σε κάποια ονομαστική τάση και σε κάποιο ρυθμό εκφόρτισης. Μία μπαταρία μολύβδου-οξέως, για παράδειγμα, έχει ονομαστική τάση 2 V ανά στοιχείο (πχ 6 στοιχεία για μία μπαταρία των 12 V) και οι κατασκευαστές προσδιορίζουν την ικανότητα σε Ah σε ένα ρυθμό εκφόρτισης που θα εκφορτίσει κάθε στοιχείο της μπαταρίας στα 1,75 V σε ένα προδιαγεγραμμένο χρονικό διάστημα και σε θερμοκρασία 250C. Για παράδειγμα, μία πλήρως φορτισμένη μπαταρία 12 V που είναι προδιαγεγραμμένη να έχει για 10 h ικανότητα 200 Ah, θα παραδίδει 20 Α για 10 h, και μετά την πάροδο αυτών των 10 h η μπαταρία θα έχει τάση 10,5 V (δηλαδή 6 x 1,75 = 10,5) οπότε και θεωρείται ότι είναι πλήρως εκφορτισμένη. Ο προσδιορισμός της ποσότητας ενέργειας που παρέδωσε η μπαταρία κατά τη διάρκεια της εκφόρτισής της κρύβει παγίδες. Η ενέργεια είναι το γινόμενο τάσης, ρεύματος και χρονικής διάρκειας, αλλά επειδή η τάση μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια εκφόρτισης, δεν είναι σωστό να πούμε ότι η ενέργεια είναι 12 V x 20 A x 10 h = 2400 Wh. Για να αποφευχθεί αυτή η δυσκολία, η ικανότητα της μπαταρίας προσδιορίζεται σε Ah και όχι σε Wh. Μία μπαταρία 200 Ah που παραδίδει 20 Α λέγεται ότι εκφορτίζεται με ρυθμό C/10, όπου το C αναφέρεται στα Ah και το 10 είναι οι ώρες που χρειάζεται για να εκφορτιστεί 87