ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ

Transcript

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Σημειακή φωτεινή πηγή έχει φωτοβολία 45cd. Να υπολογιστούν: α) Η φωτεινή ροή που εκπέμπεται συνολικά. β) Η φωτεινή ενέργεια που εκπέμπεται από την πηγή σε χρόνο t = sec. α) Η ολική εκπεμπόμενη φωτεινή ροή αντιστοιχεί σε στερεά γωνία Ω=4π s, οπότε από την (-4) προκύπτει: dφ dφ ΙdΩ dω Φ 0 dφ 4π 0 dω 4π 565 lumen β) Η φωτεινή ροή σύμφωνα με την (-) δίνει για την φωτεινή ενέργεια : dε dt E 0 de tsec 0 dt E 565 lm sec E 695 Joule ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Να υπολογιστεί ο λόγος Β/Β των φωτισμών, που προκαλούνται από δυο φωτεινές πηγές με φωτοβολία 50cd και 50cd, που βρίσκονται κάθετα σε απόσταση m και 5m αντίστοιχα από μια επιφάνεια. Από το νόμο της φωτομετρίας για κάθετο φωτισμό (-4), προκύπτει ότι ο φωτισμός κάθε πηγής είναι: 50cd B 50 lux (m) και 50cd B (5m) 0 l ux Άρα : B B 5 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Λαμπτήρας που βρίσκεται σε απόσταση από μικρή επιφάνεια, την οποία φωτίζει κάθετα, προκαλεί φωτισμό Β. Σε ποια απόσταση πρέπει να τοποθετηθεί ο λαμπτήρας ώστε να διπλασιαστεί ο φωτισμός της επιφάνειας; Ο κάθετος φωτισμός της επιφάνειας είναι : B () Όταν διπλασιαστεί ο φωτισμός της επιφάνειας, η απόσταση της πηγής από αυτήν θα είναι, ενώ η φωτοβολία της πηγής Ι παραμένει σταθερή. Οπότε: B () Συνδυάζοντας τις σχέσεις () και () τελικά προκύπτει: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 4 Σημειακή φωτεινή πηγή βρίσκεται στο κέντρο σφαίρας ακτίνας = m. Να υπολογιστεί η φωτοβολία της πηγής, αν τμήμα της επιφάνειας της σφαίρας εμβαδού 50cm δέχεται φωτεινή ροή lumen. Από το νόμο της φωτομετρίας για κάθετη πρόσπτωση ισχύει: B () Επίσης από τον ορισμό του φωτισμού (-) είναι: B S () Συνεπώς εξισώνοντας τις () και () προκύπτει: S S lumen 50 (0 m) m 00cd ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 5 Πόσοι λαμπτήρες, ο καθένας φωτοβολίας 80 cd, πρέπει να τοποθετηθούν κάθετα σε ύψος m από μια επιφάνεια για να προκαλούν φωτισμό 60 lux ; Η ολική φωτοβολία των λαμπτήρων είναι nι και ο φωτισμός τους είναι: n B n 60 lux 4m 80cd n 8 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 6 Δύο φωτεινές πηγές με φωτοβολίες 0cd και 5cd, απέχουν μεταξύ τους κατά 00cm. Σε ποιο σημείο πάνω στην ευθεία που ενώνει τις δύο πηγές, πρέπει να τοποθετηθεί διάφραγμα, ώστε οι δυο όψεις του να φωτίζονται όμοια; διάφραγμα Π Π d=00cm Έστω και οι αποστάσεις του διαφράγματος από τις αντίστοιχες πηγές. Έτσι είναι: d d () Επειδή οι δυο όψεις του διαφράγματος φωτίζονται όμοια από τις δυο πηγές, θα ισχύει ο τύπος των ίσων φωτισμών (-5) σύμφωνα με των οποίο: Αντικαθιστώντας την () στην () θα γίνει απαλοιφή του και θα προκύψει : () (d ) (d d ) (d - ) ( ) d d Οι λύσεις της παραπάνω δευτεροβάθμιας εξίσωσης είναι : , cm ή 0, ,5cm Από τις δυο παραπάνω λύσεις η πρώτη = 4cm απορρίπτεται, γιατί αντιστοιχεί σε θέση του διαφράγματος που δεν βρίσκεται ανάμεσα στις δυο πηγές. Άρα το διάφραγμα θα πρέπει να τοποθετηθεί σε σημείο που να απέχει απόσταση = 58,5cm από την πηγή Π. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 7 Δυο λαμπτήρες απέχουν μεταξύ τους κατά m και ο λόγος των φωτοβολιών τους είναι ίσος με 8/5. Σε ποια θέση πρέπει να τοποθετηθεί διάφραγμα, κάθετο στην ευθεία που ενώνει τους δυο λαμπτήρες, ώστε να δέχεται τον ίδιο φωτισμό; Αν και είναι οι αποστάσεις των λαμπτήρων από το διάφραγμα που δέχεται τον ίδιο φωτισμό, τότε από τον τύπο των ίσων φωτισμών (-5) προκύπτει: ,7 () Αλλά είναι: () m d d,7 0, 74m,7 Δηλαδή το διάφραγμα πρέπει να τοποθετηθεί σε απόσταση =0,74m από τον πρώτο λαμπτήρα. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

9 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 8 Δίσκος διαμέτρου m, που βρίσκεται μέσα σε δέσμη φωτεινών ακτίνων κάθετων σε αυτόν, δέχεται φωτισμό. α) Να υπολογιστεί η προσπίπτουσα πάνω στο δίσκο φωτεινή ροή. β) Αν ο δίσκος στραφεί γύρω από μια διάμετρό του κατά γωνία 60 ο, ποιος θα είναι ο φωτισμός του; 5lux α) Από τον ορισμό του φωτισμού (-) προκύπτει η φωτεινή ροή ως: d BS Bπ S 4 4m 5lux, , lumen β) Αν ο δίσκος στραφεί, τότε ο πλάγιος φωτισμός του, σύμφωνα με το νόμο της φωτομετρίας (-) είναι : B cosφ Βcosφ, όπου B 5 lux είναι ο κάθετος φωτισμός. Άρα : 5lux cos60 o 5 0, 5lux B 7,5 lux ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 9 Ο φωτισμός που προκαλεί μια φωτεινή πηγή πάνω σε επιφάνεια με κάθετη πρόσπτωση είναι Βο =. Να υπολογιστεί ο φωτισμός Β σε ένα σημείο της επιφάνειας, στο οποίο οι ακτίνες προσπίπτουν υπό γωνία φ=60 ο. 60lux Σ φ φ Στο σημείο Α όπου ο φωτισμός είναι κάθετος είναι: B o B o () Ενώ στο σημείο Γ όπου ο φωτισμός είναι πλάγιος με γωνία φ=60 ο, ο νόμος της φωτομετρίας (-) δίνει: Α Επομένως η () λόγω της () δίνει: Γ B cosφ () B cos φ () ο Αλλά από το ορθογώνιο τρίγωνο ΠΑΓ είναι cosφ = / οπότε η () τελικά δίνει: B ο cos φ 60lux (0,5) 60 0,5lux B 7,5lux ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

11 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 0 Ακριβώς πάνω από το κέντρο κυκλικού τραπεζιού με διάμετρο δ=m βρίσκεται φωτεινή πηγή σε ύψος =,74m. Να βρεθεί η σχέση φωτισμού του κέντρου και της περιφέρειας του τραπεζιού. Σ Κ φ =δ/=m φ Π Ο κάθετος φωτισμός στο κέντρο του τραπεζιού είναι: B () Ενώ ο πλάγιος φωτισμός στην περιφέρεια του τραπεζιού είναι: B cosφ () Διαιρώντας τις () και () κατά μέλη προκύπτει: / cosφ/ cosφ () Αλλά:, 74, 74 4 m και cos φ 0, 87 Συνεπώς η () δίνει τελικά:,74 0, 87 4, 6,5 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

12 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Φωτεινή πηγή φωτίζει κάθετα επιφάνεια που βρίσκεται σε απόσταση = m και προκαλεί σε αυτή φωτισμό Β =. Πόσο πρέπει να μεταβληθεί η φωτοβολία της πηγής για να προκαλεί τον ίδιο φωτισμό πάνω σε επιφάνεια που απέχει απόσταση = 4m, όταν τη φωτίζει πλάγια υπό γωνία φ=60 ο ; 50lux Ο κάθετος φωτισμός της πρώτης επιφάνειας είναι: B () Ενώ ο πλάγιος φωτισμός της δεύτερης επιφάνειας είναι : B cosφ () Επειδή ο φωτισμός των δυο επιφανειών είναι ίδιος, εξισώνοντας τις () και () προκύπτει: Ι 4 cosφ cosφ 0,5 8 () Ι 6 8 Αλλά από την () είναι: 50lux 4m 00cd Κι επομένως η () δίνει: 8 600cd Άρα η φωτοβολία της πηγής θα πρέπει να μεταβληθεί κατά: 600cd - 00cd ΔΙ 400cd ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

13 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Επιφάνεια m δέχεται φωτισμό φωτεινή πηγή εντός χρόνου 0 sec. 60lux. Να βρεθεί η ενέργεια που εκπέμπεται από τη Από τον ορισμό του φωτισμού (-) προκύπτει η φωτεινή ροή ως : B S 60lux m S 0lumen Επομένως από την (-) προκύπτει για τη φωτεινή ενέργεια : de dt de dt E 0 de 0 lumen 0sec 0 dt E 0 0lm sec E 600 Joule ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

14 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Δυο φωτεινές πηγές βρίσκονται σε απόσταση =m η μια από την άλλη. Η πρώτη έχει φωτοβολία Ι = 40cd, ενώ η δεύτερη εκπέμπει ολική φωτεινή ροή Φ = 75,6. Να βρεθεί η θέση μεταξύ των δυο πηγών, στην οποία πρέπει να τοποθετηθεί πέτασμα ώστε αυτό να δέχεται ίσο φωτισμό και από τις δυο πηγές. lumen Σύμφωνα με την (-7) η φωτοβολία της δεύτερης πηγής είναι: 75,6lumen 4π,56s 60cd Επομένως από των τύπο των ίσων φωτισμών ισχύει: , () όπου και οι αποστάσεις κάθε πηγής από το πέτασμα. Επίσης ισχύει : = + οπότε λόγω της () δίνει: m,, 5m, Άρα το πέτασμα πρέπει να τοποθετηθεί σε απόσταση =,5m από την πρώτη πηγή. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 4 Πάνω από οριζόντιο κυκλικό τραπέζι ακτίνας και στον κατακόρυφο άξονα, που περνά από το κέντρο του, βρίσκεται σημειακή φωτεινή πηγή φωτοβολίας Ι. Σε ποιο ύψος πρέπει να βρίσκεται η πηγή ώστε ο φωτισμός στα όρια του τραπεζιού να είναι μέγιστος; Π θ Ο θ Γ Σύμφωνα με το νόμο της φωτομετρίας, ο φωτισμός ενός σημείου Γ της περιφέρειας του τραπεζιού είναι: cosθ () Αλλά από το ορθογώνιο τρίγωνο ΠΟΓ είναι: cosθ και Συνεπώς η () δίνει: B B ( ) / () Η σχέση () αποτελεί μια συνάρτηση του φωτισμού της περιφέρειας του τραπεζιού και του ύψους της πηγής από το κέντρο του τραπεζιού. Άρα ο φωτισμός είναι μέγιστος όταν: db d ( 0 / ) ( ( ) / ) 0 / / ( ) ( ) 0 / / ( ) ( ) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

16 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 5 Στις άκρες και τη μέση οριζόντιας ευθείας μήκους d=8m, τοποθετείται ανά μια σημειακή φωτεινή πηγή φωτοβολίας Ι =00 cd. Κάτω από τη μεσαία πηγή και σε απόσταση =5m από αυτή, υπάρχει μικρή οριζόντια επιφάνεια. Να βρεθεί η φωτοβολία Ι μιας πηγής, η οποία όταν τοποθετηθεί στη θέση της μεσαίας, φωτίζει τη μικρή επιφάνεια όπως και οι τρεις μαζί. d/ d/ φ φ Στην περίπτωση που η επιφάνεια φωτίζεται από τις τρεις πηγές δέχεται τον κάθετο φωτισμό της μεσαίας πηγής Π: B και τους πλάγιους φωτισμούς των ακραίων πηγών Π και Π: B B cosφ Άρα ο ολικός φωτισμός είναι: B B cosφ () Αλλά από το σχήμα εύκολα προκύπτει ότι: d / 4 και cosφ d / 4 Οπότε η () γίνεται: B / () ( d / 4) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

17 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Αν οι τρεις πηγές αντικατασταθούν από μια άλλη πηγή Π φωτοβολίας Ι στη θέση της μεσαίας και φωτίζει την επιφάνεια όπως και οι τρεις μαζί θα είναι: B () Εξισώνοντας τις () και () προκύπτει τελικά: ( d / 4) / d / 4 00cd 5m 5m 6m 00( 0,78 )cd 00,95cd 95cd ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

18 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 6 Να βρεθεί ο λόγος των φωτισμών, τους οποίους προκαλεί ο ήλιος σε ένα τόπο όταν βρίσκεται στο ζενίθ αυτού και όταν είναι 0 ο πάνω από τον ορίζοντα. ΗΛΙΟΣ ΗΛΙΟΣ 0 ο 60 ο ΓΗ Όταν ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ του προκαλεί κάθετο φωτισμό στον τόπο, οπότε είναι: () Ενώ όταν ο ήλιος είναι 0 ο πάνω από τον ορίζοντα προκαλεί πλάγιο φωτισμό στον τόπο υπό γωνία 60 ο και είναι: o cos 60 () όπου η απόσταση του ήλιου από τον τόπο είναι η ίδια και στις δυο θέσεις. Διαιρώντας τις () και () κατά μέλη τελικά προκύπτει: / B B o o cos 60 / B cos 60 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

19 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 7 Οριζόντιο τραπέζι φωτίζεται από δυο λαμπτήρες Α και Β, ίδιας φωτοβολίας 50cd, που είναι κρεμασμένοι σε ύψος m και απέχουν μεταξύ τους m. Να υπολογιστούν : α) Ο φωτισμός του σημείου του τραπεζιού που βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφο που περνά από το λαμπτήρα Α. β) Ο φωτισμός του σημείου του τραπεζιού που βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφο που περνά από τη μέση της ΑΒ. A Γ α Μ β β Δ B α) Το σημείο Γ δέχεται κάθετο φωτισμό από το λαμπτήρα Α: B A και πλάγιο φωτισμό από το λαμπτήρα Β: B B (B) cosα Άρα: cosα () (B) Αλλά από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι : ( ) και cos α (BΓ) cosα οπότε η () δίνει : 50cd B 6, 9lux 4 4m 4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

20 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ β) Το σημείο Δ δέχεται και από τους δυο λαμπτήρες τον ίδιο πλάγιο φωτισμό: B A B B (A) cosβ Άρα: BA BB cosβ () (A) Αλλά από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΜ είναι: 5 ( ) ( / ) και 4 cosβ (AΔ) 5/4 5 οπότε η () δίνει : B (5/4) cd B 5 5 4m 7,9lux ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

21 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 8 Σημειακή φωτεινή πηγή φωτίζει με φωτισμό και κάθετη πρόσπτωση μικρή επιφάνεια Α. Να βρείτε: α) Το φωτισμό μικρής επιφάνειας Γ, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την Α, όταν οι ακτίνες πέφτουν σε αυτή με γωνία πρόσπτωσης 60 ο. β) Πόσος γίνεται ο φωτισμός στη Γ, όταν η απόσταση της φωτεινής πηγής από το οριζόντιο επίπεδο τριπλασιαστεί; 0lux α) Π A 0 o 60o Γ Από το νόμο της φωτομετρίας ο κάθετος φωτισμός της επιφάνειας Α είναι: B A Ενώ ο πλάγιος φωτισμός της επιφάνειας Γ είναι: () o cos60 () Αντικαθιστώντας την () στη () προκύπτει: o cos 60 () Αλλά από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΠΓ είναι: o sin 0, οπότε η () δίνει : ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

22 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ sin 0 o cos60 o 0lux 0 lux 8 B,5lux β) Π A θ Γ Από τα προηγούμενα προκύπτει ότι η σταθερή απόσταση (ΑΓ) των δυο επιφανειών είναι: κι επειδή o sin 0 o sin 0 προκύπτει : (A) ( ) o cos0 cos0 o ( ) ( ) (4) Μετά την απομάκρυνση της πηγής από το οριζόντιο επίπεδο είναι: Αλλά: sinθ ( ) cosθ ( ) cosθ οπότε : sin θ ( A) cosθ (ΑΓ) (5) sinθ tαnθ Επομένως από τις (4) και (5) προκύπτει: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

23 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ tαnθ θ tαnθ ο 60 Άρα οι ακτίνες πέφτουν τώρα στην επιφάνεια Γ με γωνία πρόσπτωσης 0 ο κι επομένως από το νόμο της φωτομετρίας ο πλάγιος φωτισμός στην επιφάνεια Γ τώρα είναι: A () o B o B cos0 cos0 (6) Αλλά : o sin 60 s in θ sin60 οπότε η (6) δίνει : o B B A o sin 60 9 cos0 o 0lux lux B 0,7lux ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

24 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 9 Δυο φωτεινές πηγές Α και Β, της ίδιας φωτοβολίας, φωτίζουν μια μικρή επιφάνεια Ε. Οι δυο αυτές πηγές μπορούν να μετακινούνται κατά μήκος δυο ευθειών ΕΑ και ΕΒ, που σχηματίζουν με την κάθετο στην επιφάνεια Ε ίσες γωνίες. Να βρεθεί η σχέση, που πρέπει να εκπληρώνεται μεταξύ των αποστάσεων ΕΑ = x και ΕΒ = y, για να διατηρείται σταθερός ο φωτισμός της επιφάνειας Ε. E φ Α x y Β Εφόσον οι ευθείες ΕΑ και ΕΒ σχηματίζουν την ίδια γωνία με την κάθετο στην επιφάνεια Ε, είναι φανερό ότι οι πηγές Α και Β θα βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία και φωτίζουν πλάγια την επιφάνεια Ε υπό γωνία φ. Άρα ο φωτισμός της επιφάνειας Ε είναι : x cosφ y cosφ cosφ () x y Συνεπώς επειδή η φωτοβολία Ι των δυο πηγών και η γωνία πρόσπτωσης φ είναι σταθερά, για να διατηρείται σταθερός ο φωτισμός της επιφάνειας Ε θα πρέπει σύμφωνα με την () οι δυο πηγές να μετακινούνται έτσι ώστε πάντα να ισχύει: x y σταθ. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

25 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 0 Έστω μια μη σημειακή φωτεινή πηγή με μορφή άπειρης εκτεινόμενης γραμμής και φωτοβολίας ανά μονάδα μήκους Ι. Να υπολογιστεί ο φωτισμός που προκαλεί αυτή σε μια στοιχειώδη επιφάνεια ds που τοποθετείται σε κάθετη απόσταση από αυτή. O x dx Έστω ένα στοιχειώδες τμήμα dx της άπειρης εκτεινόμενης φωτεινής πηγής. Ο στοιχειώδης πλάγιος φωτισμός που προκαλεί αυτό στην επιφάνεια ds είναι: d db cosφ () () φ όπου d η φωτοβολία που αντιστοιχεί στο τμήμα dx της πηγής. ds Επειδή η φωτοβολία ανά μονάδα μήκους της πηγής είναι Ι θα ισχύει: d = dx οπότε η () δίνει : db dx cosφ () Επίσης από τη γεωμετρία του σχήματος εύκολα προκύπτει ότι: x και cosφ x Επομένως η () γίνεται: dx db () / (x ) Άρα ολοκληρώνοντας την () κατά μήκος της άπειρης πηγής προσδιορίζεται ο ολικός φωτισμός της επιφάνειας ds. Δηλαδή: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

26 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ dx x B db / / (x ) (x ) (x x / ) B Σημείωση : Αναλυτικά ο υπολογισμός του τελευταίου ολοκληρώματος γίνεται ως εξής : (x x / ) im x (x x / ) im x (x x / ) x x im im x / x x ( / x ) x ( / x ) / im x im x / x / x( / x ) x( / x ) x im x ( / x / ) im x ( / x / ) ( ) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ