συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%."

Transcript

1 1. ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Το θεωρητικό δυναμικό, δηλαδή το ανώτατο φυσικό όριο της ηλιακής ενέργειας που φθάνει στη γή ανέρχεται σε Gtoe ετησίως και αντιστοιχεί % του παγκόσμιου ενεργειακού ισοζυγίου. Το τεχνικό δυναμικό της ηλιακής ενέργειας, δηλαδή το ανώτατο όριο που είναι τεχνολογικά εφικτό να αξιοποιηθεί, εκτιμάται σε 40 Gtoe, ή το 400 % του παγκόσμιου ενεργειακού ισοζυγίου. Η ηλιακή ενέργεια που προσπίπτει σε μία συγκεκριμένη θέση Α πάνω στη γη, εξαρτάται από την εποχή (χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου) και από την ώρα της ημέρας. 1.1 Απόσταση ήλιου γης και ένταση ηλιακής ακτινοβολίας Η ηλιακή ενέργεια στα όρια της ατμόσφαιρας έχει μέση ένταση Ι ΟAVE = 1373 W/m 2 επιφάνειας προσανατολισμένης κάθετα στις ακτίνες του ήλιου και εξαρτάται από την απόσταση ήλιου γης. Η γη κινείται σε ελλειπτική τροχιά με αποτέλεσμα η απόσταση ήλιου γης να μεταβάλλεται. Ο ήλιος βρίσκεται πάνω στο μεγάλο ημιάξονα της ελλειπτικής τροχιάς, στο σημείο Η και όχι στο κέντρο της. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της τροχιάς αυτής είναι: ΗΑ = περιήλιο = km HΓ = αφήλιο = km OH = (HΓ ΗΑ)/2 = 2, km Εκκεντρότητα e = OH/OA = OA = α = (ΗΑ + ΗΓ)/2 = 149, km ΟΒ = β = α (1 e 2 ) 1/2 = 149,510 6 km Λόγω της πολύ μικρής εκκεντρότητας (e = 0,0167) o μεγάλος ημιάξονας, έχει μικρή διαφορά από τον μικρό ημιάξονα (α β = 20848,5 km) και η ελλειπτική τροχιά πλησιάζει τη μορφή κύκλου. Αν r είναι η μέση απόσταση ήλιου γης, η απόσταση ήλιου γης την ημέρα ν του έτους r ν, είναι: ν = συν[ ν 1. (ν = 1 για την 1 η Ιανουαρίου). Η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας, έξω από τα όρια της γήινης ατμόσφαιρας, εξαρτάται από την απόσταση αυτή και υπολογίζεται από τη σχέση: Ι ον = Ι Ο ν 2. όπου Ι ΟAVE = 1373W/m 2 η μέση ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας έξω από τα όρια της ατμόσφαιρας, η οποία ονομάζεται και ηλιακή σταθερά. Από τον συνδυασμό των Σχέσεων 1 και 2, η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας την ν-οστή ημέρα του χρόνου, υπολογίζεται και από την σχέση: Ι ον = Ι OAVE (1 + 0,0333 x συν (360v/365)) 3. Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%. 1.2 Η κίνηση της γης γύρω από τον ήλιο και οι συνέπειες της Η γη κάνει μία περιφορά γύρω από τον ήλιο σε 365 ημέρες. Σε κάθε νέα θέση, κατά την περιφορά, ο άξονας της γης παραμένει παράλληλος με την προηγούμενη. Όμως δεν είναι κάθετος στο επίπεδο της ελειπτικής τροχιάς περιστροφής της γής. Αποκλίνει από την κάθετο αυτή κατά Δ = 23,45 ο. Το γεγονός αυτό είναι υπεύθυνο: 1

2 για την αλλαγή των εποχών κατά τη διάρκεια του έτους αλλά και για τη μεταβολή της διάρκειας της ημέρας και της νύχτας κατά τη μεταβολή των εποχών και αυτό γιατί, όταν η γή βρίσκεται είτε στο ένα είτε στο άλλο άκρο της κύριας διαμέτρου (θέσεις Α και Γ, στο Σχήμα 1), ο άξονας αποκλίνει κατά τέτοιο τρόπο ώστε να εκθέτει το ένα από τα δύο ημισφαίρια περισσότερο προς τον ήλιο (Σχήμα 2α και 2γ) και το άλλο λιγότερο. Αντίθετα, όταν βρίσκεται στα άκρα του μικρού άξονα (θέσεις Α και Γ, στο Σχήμα 1) και τα δύο ημισφαίρια εκτίθενται το ίδιο στην ηλιακή ακτινοβολία (παρά το γεγονός ότι ο ίσημερινός συνεχίζει να αποκλίνει κατά 23,45 ο από το επίπεδο της τροχιάς ή αντίστοιχα ο άξονας περιστροφής συνεχίζει να αποκλίνει κατά 23,45 ο από την κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς). Στις θέσεις Α και Γ (22 Ιουνίου και 22 Δεκεμβρίου), το βόρειο και το νότιο ημισφαίριο αντίστοιχα, είναι περισσότερο στραμμένο προς τον ήλιο (Σχήμα 2α και 2γ) και, στο Σχήμα Α για παράδειγμα, η περιστροφική διαδρομή (με σταθερή γωνιακή ταχύτητα) που διατρέχει ένα οποιοηδήποτε σημείο του βορείου ημισφαιρείου βρίσκεται ως επι τω πλείστον στην περιοχή τητς ημέρας. Έτσι, η μέρα είναι μεγάλυτερη από τη νύχτα στο βόρειο ημισφαίριο όταν η γη βρίσκεται στη Θέση Α του Σχήματος 1. Αντίθετα, στις θέσεις Β και Δ και παρά το γεγονός ότι η γη συνεχίζει να είναι στραμμένη κατά 23,45 ο, η διαδρομή κάθε σημείου του κάθε ημισφαιρίου στη μέρα και στη νύχτα είναι μεταξύ τους ίσες. Η γωνία Δ = 23,45 ο ορίζει: το μέγιστο γεωγραφικό πλάτος (θετικό από τον ισημερινό και προς το βορά ή αρνητικό από τον ισημερινό προς το νότο) στο οποίο ο ήλιος μπορεί να φωτίσει κατακόρυφα (υπό γωνία 90 ο ) το μέγιστο αυτό βόρειο πλάτος +23,45 ο ορίζει τον τροπικό του καρκίνου, ο οποίος φωτίζεται κατακόρυφα στις 12 το μεσημέρι (ηλιακή ώρα) στις 22/6 και το μέγιστο νότιο πλάτος -23,45 ο ορίζει τον τροπικό του αιγόκερου, ο οποίος φωτίζεται κατακόρυφα στις 12 το μεσημέρι (ηλιακή ώρα) στις 22/12 ο θερμικός ισημερινός της γης εκτείνεται στη ζώνη αυτή από 23,45 ο βόρεια μέχρι -23,45 ο νότια του γεωγραφικού ισημερινού τη γωνιακή θέση του ήλιου κατά το ηλιακό μεσημέρι κάθε ημέρας του έτους, σε σχέση με το επίπεδο του ισημερινού (η γωνία αυτή ονομάζεται δ ν και λαμβάνει τιμές στο διάστημα Δ < δ ν <Δ) Η τιμή της γωνίας δ κυμαίνεται από -23,45 ο μέχρι 23,45 ο, είναι διαφορετική για κάθε ημέρα του χρόνου και υπολογίζεται από τη σχέση: ν δ ν = 23,45. ημ όπου ν είναι ο χαρακτηριστικός αριθμός της συγκεκριμένης ημέρας του χρόνου (ν = 1 για την 1 η Ιανουαρίου). Κατά την περιφορά της γης η γωνία δ (απόκλιση) παίρνει τις παρακάτω τιμές, όπως μπορεί να υπολογιστεί και από την παραπάνω σχέση: για ν = 81 (22 Μαρτίου), δ = 0 ο (εαρινή ισημερία) για ν = 172,25 (6 ώρες μετά τις 22 Ιουνίου), δ = 23,45 ο (θερινό ηλιοστάσιο) 2

3 για ν = 263,5 (12 ώρες μετά τις 20 Σεπτεμβρίου), δ = 0 ο (φθινοπωρινή ισημερία) για ν = 354,75 (18 ώρες μετά τις 20 Δεκεμβρίου), δ = -23,45 ο (χειμερινό ηλιοστάστιο) Δηλαδή, 22 Μαρτίου, κατά τη θερινή ισημερία, και 22 Σεπτεμβρίου, κατά τη χειμερινή ισημερία, τη 12 η ηλιακή ώρα (παρουσιάζει μικρές αποκλίσεις από τη 12 η πρωινή) ο ήλιος βρίσκεται 90 ο (στο Ζενίθ) πάνω από τον ισημερινό της γης και η απόκλιση δ έχει την τιμή 0 ο. Από 22 Μαρτίου και μέχρι 22 Ιουνίου η απόκλιση δ αυξάνει συνεχώς και την 22 α Ιουνίου λαμβάνει τη μέγιστη τιμή δ = 23,45 ο οπότε έχουμε το θερινό ηλιοστάσιο. Στις 22 Ιουνίου, ο ήλιος βρίσκεται στο Ζενίθ του τροπικού του καρκίνου (βόρειο ημισφαίριο με γεωγραφικό πλάτος φ = 23,45 ο ). Από 22 Σεπτεμβρίου και μέχρι τις 22 Δεκεμβρίου η απόκλιση δ μειώνεται συνεχώς και γίνεται δ = - 23,45 ο οπότε έχουμε το χειμερινό ηλιοστάσιο. Στις 21 Δεκεμβρίου, ο ήλιος βρίσκεται στο Ζενίθ του τροπικού του αιγόκερου (νότιο ημισφαίριο με γεωγραφικό πλάτος φ= - 23,45 ο ). Γεωγραφικό πλάτος του τόπου (φ) είναι η απόσταση σε μοίρες ενός τόπου από τον ισημερινό της γης. Η γωνία φ κυμαίνεται από 0 ο (ισημερινός) μέχρι 90 ο (βόρειος πόλος) και από 0 ο μέχρι -90 ο (νότιος πόλος). Επομένως το γεωγραφικό πλάτος έχει θετικές τιμές για το βόρειο ημισφαίριο και αρνητικές για τον νότιο. Για το βόρειο ημισφαίριο, όσο μεγαλύτερο είναι το γεωγραφικό πλάτος του τόπου, τόσο μεγαλύτερη είναι η διάρκεια της ημέρας. Ένας τόπος με γεωγραφικό πλάτος μεγαλύτερο από 66,55 ο, στις 22 Ιουνίου έχει όλο το 24ωρο ημέρα. Ο παράλληλος προς τον ισημερινό της γης με γεωγραφικό πλάτος 66,55 ο, ονομάζεται αρκτικός κύκλος. Το αντίστοιχο συμβαίνει στις 22 Δεκεμβρίου σε γεωγραφικά πλάτη 66,55 ο, ορίζοντας τον ανταρκτικό κύκλο. Οι τόποι που βρίσκονται πάνω στον ισημερινό της γης έχουν ίση διάρκεια ημέρας και νύχτας, όλο το έτος, όμως μόνο στις 22 Μαρτίου και στις 22 Σεπτεμβρίου, στο ηλιακό μεσημέρι ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ του ισημερινού. Όπως αναφέρθηκε, το ηλιακό μεσημέρι στις 22 Ιουνίου ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ του τροπικού του καρκίνου, ενώ το ηλιακό μεσημέρι στις 22 Δεκεμβρίου βρίσκεται στο ζενίθ του τροπικού του αιγόκερου. Το ίδιο συμβαίνει, για μία τουλάχιστον ημέρα του χρόνου, σε όλους τους τόπους που βρίσκονται σε ζώνη με γεωγραφικό πλάτος 23,45 ο βόρεια και - 23,45 ο νότια (ζώνη θερμικού ισημερινού, μεταξύ των τροπικών του καρκίνου και του αιγόκερου). Ο φωτισμός που δέχεται ένας τόπος (διάρκεια και ένταση) εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος του και από την ημέρα του χρόνου (απόσταση από τον ήλιο και γωνία πρόσπτωσης του ηλιακού φωτός). Φαινομενική κίνηση του ήλιου Ο ήλιος κατά την ημερήσια φαινόμενη κίνησή του και ανάλογα με την εποχή και το γεωγραφικό πλάτος του τόπου, εμφανίζεται από την πλευρά της Ανατολής και αφού διαγράψει την ουράνια σφαίρα και φθάσει στο μέγιστο ήμερίσιο ύψος του h 1, χάνεται από την πλευρά της Δύσης. Τα μέγιστο αυτό ημερήσιο ύψος μετριέται σε μοίρες και μεταβάλλεται από μέρα σε μέρα. Για οποιοδήποτε τόπο στη γή το μέγιστο ημερήσιο ύψος μεταβάλλεται κατά 46,90 ο (από 23,45 έως -23,45 ο ) στη διάρκεια ενός έτους και στο βόρειο 3

4 ημισφαίριο λαμβάνει τη μέγιστη τιμή του στις 22/6 και αντίστοιχα την ελάχιστη τιμή του στις 22/12. Στις 22 Μαρτίου το μέγιστο ημερήσιο ύψος είναι 90 ο στις 12:00 ηλιακή ώρα στον ισημερινό. Στις 22 Ιουνίου το μέγιστο ημερήσιο ύψος είναι 90 ο στις 12:00 ηλιακή ώρα στον τροπικό του καρκίνου, ο οποίος βίσκεται 23,45 ο βόρειο πλάτος και την ίδια στιγμή το μέγιστο ημερήσιο ύψος στον ισημερινό είναι 90 23,45 = 66,55 ο. Στις 22 Δεκεμβρίου το μέγιστο ημερήσιο ύψος είναι 90 ο στις 12:00 ηλιακή ώρα στον τροπικό του αιγόκερου, ο οποίος βίσκεται - 23,45 ο νότιο πλάτος και την ίδια στιγμή το μέγιστο ημερήσιο ύψος στον ισημερινό είναι 90 23,45 = 66,55 ο, ενώ στον τροπικό του καρκίνου είναι 90 23,45 23,45 = 43,10 ο. Αντίστοιχα, στην Ξάνθη με γεωγραφικό πλάτος 41,13 ο το μέγιστο ημερήσιο ύψος του ήλιου, είναι: στις 22 Μαρτίου 90 41,13 = 48,87 ο στις 22 Ιουνίου 90 41,13 +23,45 = 72,32 ο στις 22 Σεπτεμβρίου 90 41,13 = 48,87 ο στις 22 Δεκεμβρίου 90 41,13 23,45 = 25,42 ο Σε κάθε περίπτωση, το μέγιστο ημερήσιο ύψος του ήλιου σε έναν τόπο μία οποιαδήποτε μέρα ν του έτους είναι: η max = 90 φ + δ ν 5. όπου φ το γεωγραφικό πλάτος του τόπου και δ ν η γωνία δ τη ν-οστή μέρα του έτους. Στις 22 Μαρτίου ο ήλιος βρίσκεται στον ουρανό για το ίδιο χρονικό διάστημα σε όλους τους τόπους της γης. Το χρονικό διάστημα είναι 12 ώρες και η διαδρομή του στον ουρανό 180 ο (180 ο /15 ο /ώρα = 12 ώρες) και έχουμε σε όλη τη γη ισημερία (ίση διάρκεια ημέρας και νύχτας). Την ίδια ημέρα το ύψος του ήλιου είναι μεγαλύτερο στον ισημερινό (h 1 =90 o ) και όσο αυξάνει το γεωγραφικό πλάτος, μικραίνει. Στους πόλους της γης έχουμε h 1 = 0 o. Μετά τις 22 Μαρτίου και μέχρι τις 22 Ιουνίου για τους τόπους που βρίσκονται από τον ισημερινό και μέχρι τον Τροπικό του Καρκίνου, ο ήλιος βρίσκεται για μία ημέρα στο Ζενίθ (h 1 =90 o ). Στις 22 Ιουνίου το ύψος του ήλιου είναι μεγαλύτερο στον Τροπικό του Καρκίνου και όσο αυξάνει το γεωγραφικό πλάτος μικραίνει. Στο βόρειο πόλο το ύψος του ήλιου είναι 23,45 ο. Όσο μεγαλύτερο είναι το γεωγραφικό πλάτος του τόπου, τόσο μεγαλύτερη είναι η διαδρομή του ήλιου και τόσο μεγαλύτερη είναι η διάρκεια της ημέρας. Στο βόρειο πόλο όπου το γεωγραφικό πλάτος έχει την μεγαλύτερη τιμή, έχουμε συνεχώς ημέρα και ο ήλιος βρίσκεται σε ύψος h 2 = 23,45 ο πάνω από τον ορίζοντα. Μετά τις 22 Ιουνίου και μέχρι τις 22 Σεπτεμβρίου η διαδρομή του ήλιου καθημερινά μικραίνει και μικραίνει και η διάρκεια της ημέρας. Για τους τόπους που βρίσκονται από τον τροπικό του καρκίνου και μέχρι τον Ισημερινό, ο ήλιος βρίσκεται για μία ημέρα στο Ζενίθ, ενώ το ύψος του ήλιου στο βόρειο πόλο μικραίνει καθημερινά. 4

5 Σχήμα 1. Η τροχιά της γής γύρο από τον ήλιο 5

6 Σχήμα 2. Θέσεις της γής κατά τις ισημερίες και τα ηλιοστάσια 6

7 Στις 22 Σεπτεμβρίου ο ήλιος βρίσκεται στην ουράνια σφαίρα για το ίδιο χρονικό διάστημα σε όλους τους τόπους της γης. Το χρονικό διάστημα είναι 12 ώρες, η διαδρομή 180 ο (180/15-12) και έχουμε σε όλους τους τόπους της γης ισημερία. Το ύψος του ήλιου είναι μεγαλύτερο στον ισημερινό (h 1 = 90 ο ) και όσο αυξάνει το γεωγραφικό πλάτος, μικραίνει. Μετά τις 22 Σεπτεμβρίου και μέχρι τις 22 Δεκεμβρίου η διαδρομή του ήλιου καθημερινά μικραίνει και μικραίνει και η διάρκεια της ημέρας. Όσο αυξάνει το γεωγραφικό πλάτος του τόπου, τόσο μικρότερη είναι η διαδρομή του ήλιου στην ουράνια σφαίρα και τόσο μικρότερη είναι η διάρκεια της ημέρας. Στο βόρειο πόλο όπου το γεωγραφικό πλάτος έχει την μεγαλύτερη τιμή, ο ήλιος βρίσκεται κάτω από τον ορίζοντα και έχουμε συνεχώς νύχτα. Στις 22 Δεκεμβρίου το ύψος του ήλιου έχει την μικρότερη τιμή, η διαδρομή του ήλιου στην ουράνια σφαίρα γίνεται μικρότερη και η διάρκεια της ημέρας έχει την μικρότερη τιμή. Μετά τις 22 Δεκεμβρίου και μέχρι τις 22 Μαρτίου η διαδρομή του ήλιου καθημερινά αυξάνει και μεγαλώνει η διάρκεια της ημέρας, ενώ έχουμε σε όλους τους τόπους της γης (πλην των πόλων) ίση διάρκεια ημέρας και νύχτας (ισημερία). Στο νότιο ημισφαίριο συμβαίνουν τα αντίθετα Προσδιορισμός της διάρκειας μίας ημέρας Η ωριαία γωνία ω είναι η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στο μεσημβρινό επίπεδο (το επίπεδο που είναι κάθετο στην επιφάνεια της γής και με κατεύθυνση από το βόρειο προς τον νότιο πόλο) της θέσης Α και της θέσης του ήλιου (γωνιακή μετατόπιση του ήλιου ανατολικά ή δυτικά της ηλιακής μεσημβρίας) και οφείλεται στην περιστροφή της γης γύρω από τον άξονά της με γωνιακή ταχύτητα 15 ο ανά ώρα. Η γωνία ω παίρνει αρνητικές τιμές από την ανατολή μέχρι το ηλιακό μεσημέρι και θετικές από το ηλιακό μεσημέρι μέχρι τη δύση του ηλίου, ενώ το ηλιακό μεσημέρι έχουμε ω = 0. Η ωριαία γωνία, υπολογίζεται από τη σχέση: ω = π 6. όπου t ο χρόνος από την έναρξη της ημέρας (σε ώρες), που μετριέται από τα μεσάνυχτα. Η Ζενιθιακή γωνία θz είναι η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στην κάθετο στο οριζόντιο επίπεδο της θέσης Α και στην διεύθυνση της άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας και υπολογίζεται από τη σχέση: Όταν ανατέλλει ή δύει ο ήλιος ισχύει: συνθz = ημφ.ημδν + συνφ.συνδν.συνω 7. συνθz = 0 και θz = ± 90 ο Έτσι, αν θεωρήσουμε ότι Α = ημφ. ημδν και Β = συνφ.συνδν, θα έχουμε: συνθz = ημφ. ημδν + συνφ.συνδν.συνω συνθ z =Α +Βσυνω και κατά την ανατολή ή τη δύση του ήλιου όπου συνθ z = 0 έχουμε Α + Βσυνω Δ = 0 οπότε: 7

8 συνω Δ = A συνω Δ = - εφφ.εφδν και ω Δ = τοξσυν (-εφφ.εφδν) B όπου ω Δ η ωριαία γωνία δύσης (και - ω Δ ωριαία γωνία ανατολής) του ήλιου ισχύει για γεωγραφικό πλάτος φ ± 90 ο (δεν ισχύει στους πόλους). Για την ηλιακή μεσημβρία και για κάθε τόπο, έχουμε ω = 0 ο και συνω = 1, οπότε αποδυκνείεται ότι: συνθz = ημφ.ημδν + συνφ.συνδν συνθz = συν(φ δν) θz = φ δν 1 Η διάρκεια της ημέρας είναι ίση με τον χρόνο που ο ήλιος είναι πάνω από τον ορίζοντα και υπολογίζεται από τη σχέση: = = 8. σε ώρες. Ενταση της ηλιακής ακτινοβολίας κατά τη διάρκεια της ημέρας και του έτους Στις μελέτες και στις εφαρμογές των φωτοβολταϊκών συστημάτων είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται ένα κεκλιμένο επίπεδο. Για τον υπολογισμό της ηλιακής ακτινοβολίας στο κεκλιμένο επίπεδο, θα πρέπει να γνωρίζουμε: την κλίση του συλλέκτη (γωνία β) την ημέρα και το μήνα του έτους (γωνία δν) τη θέση του τόπου (γεωγραφικό πλάτος φ) τη θέση και τη διαδρομή του ήλιου στον ορίζοντα (ωριαία γωνία ω) την ποσότητα της ηλιακής ενέργειας έξω από τα όρια της ατμόσφαιρας το μήκος της διαδρομής των ακτίνων μέσα από την ατμόσφαιρα καθώς και την κατάσταση της ατμόσφαιρας. Αν τοποθετήσουμε ένα συλλέκτη σε οριζόντιο επίπεδο ή με κλίση β (από 0 ο μέχρι 90 ο ) ως προς το οριζόντιο επίπεδο στην επιφάνεια της γης, ορίζονται οι παρακάτω γωνίες: η κλίση β της επιφάνειας συλλέκτη ως προς το οριζόντιο επίπεδο, είναι η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στην επιφάνεια του συλλέκτη και το οριζόντιο επίπεδο η ζενιθιακή γωνία θz, που σχηματίζεται ανάμεσα στην κάθετο στο οριζόντιο επίπεδο και στην διεύθυνση της άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας η γωνία πρόσπτωσης θ, που σχηματίζεται ανάμεσα στην κάθετο σε ένα σημείο του συλλέκτη και στη διεύθυνση της άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας στο σημείο (όταν β = 0 τότε θz = θ) η Αζιμουθιακή γωνία γ επιφάνειας του συλλέκτη, που όταν ο συλλέκτης είναι προσανατολισμένος ακριβώς στο νότο η γωνία γ είναι ίση με μηδέν. Η γωνία γ ανατολικά είναι αρνητική με τιμές από 0 μέχρι -180 ο και δυτικά θετική από 0 μέχρι 180 ο. η ωραία γωνία ω, που είναι η γωνία ανάμεσα στον μεσημβρινό του τόπου και της θέσης του ήλιου (γωνιακή μετατόπιση του ήλιου ανατολικά ή δυτικά του μεσημβρινού). Σύμφωνα με τους ορισμούς των γωνιών αυτών, η γωνία θ που σχηματίζεται ανάμεσα στη διεύθυνση της άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας σε ένα επίπεδο και την κάθετη στο επίπεδο αυτό, υπολογίζεται από τη σχέση: 1 Με βάση την τριγωνοµετρική ταυτότητα: συν(χ ψ) = συνχσυνψ + ηµχηµψ. 8

9 συνθ = ημδν.ημφ.συνβ ημδ.συνφ.ημβ.συνγ + + συνδν.συνφ.συνβ.συνω + + συνδν.ημφ.ημβ.συνγ.συνω + + συνδ.ημβ.ημγ.ημω 9. Αν ο συλλέκτης είναι προσαναταλισμένος στο νότο (γ = 0) και τοποθετημένος σε οριζόντια θέση (β = 0), τότε θ = θz και η παραπάνω σχέση γίνεται: συνθ = συνθz = ημφ.ημδν + συνδν.συνφ.συνω 7. Αν ο συλλέκτης είναι προσαναταλισμένος στο νότο (γ = 0) και έχει κλίση β ως προς το οριζόντιο επίπεδο, θα έχουμε: συνθ = ημ(φ β) ημδν + συν(φ β) συνδν συνω 10. Για ω = 0 (ηλιακή μεσημβρία) και συνω = 1, έχουμε: συνθ = συν[(φ β) δν] και θ = (φ β) δν Για να έχουμε κάθετη πρόσπτωση της άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας, κατά την ηλιακή μεσημβρία, θα πρέπει θ = 0 και γωνία κλίσης του συλλέκτη να είναι β = φ δ. Μπορούμε με βάση τη σχέση β = φ δ να τοποθετήσουμε έναν Φ/Β συλλέκτη για κάθετη πρόσπτωση της άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας κατά την ηλιακή μεσημβρία. Η ένταση ακτινοβολίας (W/m 2 ) που προσπίπτει πάνω σε κεκλιμένη επιφάνεια είναι ανάλογη του συνημιτόνου της γωνίας θ που σχηματίζεται ανάμεσα στη διεύθυνση των ακτίνων του ηλιακού φωτός και στην κάθετη στο κέντρο της επιφανείας. Επομένως η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας που προσπίπτει σε κεκλιμένη επιφάνεια δίνεται από το νόμο του συνημιτόνου (νόμος του Lambert): Ι = Ιο συνθ [W/ m 2 ] 11. όπου: Ιο η ένταση ακτινοβολίας, που ορίζεται ως η ισχύς που ακτινοβολείται σε ορισμένη διεύθυνση ανά μονάδα επιφανείας κάθετη στη διεύθυνση αυτή, σε W/m 2 Ο υπολογισμός της εκτός γήινης ατμόσφαιρας ηλιακής ακτινοβολίας Ι σε οριζόντιο επίπεδο, σε ένα συγκεκριμένο γεωγραφικό πλάτος φ, θα πρέπει να γίνει για κάθε χαρακτηριστική ημέρα ν του έτους και για κάθε ώρα πριν και μετά την ηλιακή μεσημβρία. Ο υπολογισμός της έντασης της εκτός γήινης ατμόσφαιρας ηλιακής ακτινοβολίας γίνεται από τη σχέση: Ιo = Ιον. συν θz [W/ m 2 ] 12. όπου: Ιo η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας για την συγκεκριμένη ώρα, ημέρα (ν) και γεωγραφικό πλάτος (φ), εκτός της γήινης ατμόσφαιρας Ιον η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας, εκτός της γήινης ατμόσφαιρας, την συγκεκριμένη ημέρα (ν): Ιον = Ι AVE (1+0,0333 συν 360 ν ) [W/ m 2 ] και 365 Ι OAVE = 1373 W/m 2 (μέση ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας ή ηλιακή σταθερά) 9

10 θz η γωνία που σχηματίζεται για τη συγκεκριμένη ώρα, ανάμεσα στη διεύθυνση των ηλιακών ακτίνων και την κάθετη στο οριζόντιο επίπεδο (υπολογίζεται από τη σχέση: συνθ z = ημφ. ημδ +συνφ. συνδ. συνω) Η ηλιακή ενέργεια που δέχεται το οριζόντιο πλαίσιο, στα όρια της γήινης ατμόσφαιρας, σε μία ημέρα, υπολογίζεται από τη σχέση: Ηoν = Ιoν t [W.h/ m 2 ] 13. όπου t η διάρκεια ημέρας σε ώρες. Έτσι, η συνολική ηλιακή ενέργεια που δέχεται το οριζόντιο πλαίσιο κατά τη διάρκεια της ημέρας (από την ανατολή μέχρι τη δύση του ήλιου), υπολογίζεται από το ολοκλήρωμα: H ον = Ι Ο 1 + 0,033συν ν Δ k + k συν π t dt [W.h/ m 2 ] Δ όπου : k 1 = ημφ ημδν και k 2 = συνφ συνδν. Λύνοντας το ολοκήρωμα προκύπτει η σχέση: H ον = Ι Ο 1 + 0,033συν ν k ή π t Δ + k ημ π t Δ [W.h/ m 2 ] 14α. = +, [W.h/ m 2 ] 14β. όπου t Δ η ηλιακή ώρα δύσης του ήλιου και -t Δ η ηλιακή ώρα ανατολής του ήλιου. Για να υπολογίστεί η συνολική ηλιακή ενέργεια που δέχεται ένα οριζόντιο πλαίσιο ή συλλέκτης εκτός γήινης ατμόσφαιρας, στη διάρκεια ενός μήνα, υπολογίζεται η συνολική ηλιακή ενέργεια για τη 15 η ημέρα του μήνα και το αποτέλεσμα πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό ημερών του μήνα (Μ): H ΟΜ = Ι Ο 1 + 0,033συν ν k π t Δ + k ημ π t Δ [W.h/ m 2 ] 15α. ή = +, [W.h/ m 2 ] 15β. όπου: H ΟΜ η μέση μηνιαία ηλιακή ακτινοβολία σε οριζόντιο πλαίσιο από την εκτός γήινης ατμόσφαιρας ηλιακή ακτινοβολία σε Wh/m 2 τον μήνα Μ ο αριθμός ημερών του μήνα Ι ο η μέση ένταση φωτισμού της εκτός γήινης ατμόσφαιρας ηλιακής ακτινοβολίας ίση με W/m 2 (μέση τιμή της ηλιακής σταθεράς) ν ο χαρακτηριστικός αριθμός της 15 ης ημέρας του μήνα φ το γεωγραφικό πλάτος του σημείου στο οποίο βρίσκεται το πλαίσιο ή συλλέκτης δν η γωνία απόκλισης τη χαρακτηριστική ημέρα ν 10

11 ω Δ η ωριαία γωνία δύσης, τη συγκεκριμένη ημέρα ν, στο γεωγραφικό πλάτος φ 1.3 Προσπίπτουσα ακτινοβολία σε ηλιακό συλλέκτη Η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας, κατά τη διαδρομή της μέσα από την ατμόσφαιρα, ελαττώνεται λόγω απορρόφησης. Η απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας εξαρτάται από τη μάζα αέρα που συναντά κατά την διαδρομή της προς την επιφάνεια της γης. Συμβατικά, το μήκος της διαδρομής της ηλιακής ακτινοβολίας μέσα στη γήινη ατμόσφαιρα και μέχρι τη στάθμη της θάλασσας, χαρακτηρίζεται από μία κλίμακα μάζας αέρα ΑΜ βαθμονομημένης ως προς τη ζενιθιακή γωνία θz, δηλαδή τη γωνία ανάμεσα στην κάθε στιγμή θέση του ήλιου και στην κατακόρυφο (Ζενίθ): ΑΜ = 1/συνθz Για ΑΜ = 0 η ηλιακή ακτινοβολία διέρχεται από μηδενική μάζα αέρα και η ένταση της προσπίποτυσας ακτινοβολίας αντιστοιχεί στην εκτός γήινης ατμόσφαιρας ηλιακή ακτινοβολία, σε θέση που να απέχει όση είναι η μέση απόσταση της γης από τον ήλιο και έχει μέση ισχύ 1373 W/m 2. Για ΑΜ = 1 (1/συνθz = 1 συνθz = 1 θz = 0 ο ) η ηλιακή ακτινοβολία διέρχεται από την ελάχιστη δυνατή μάζα ατμόσφαιρας και αυτό συμβαίνει όταν ο ήλιος βρίσκεται κατακόρυφα (θz = 90 ο ) πάνω από το οριζόντιο επίπεδο. Στην περίπτωση αυτή η ένταση της ακτινοβολίας που φθάνει σε οριζόντιο επίπεδο στην επιφάνεια της θάλασσας είναι 1060 W/m 2. Για ΑΜ = 1,5 (1/συνθz = 1,5 συνθz = 0,666 θz = 48,1 ο ) η θέση του ήλιου έχει αποκλίνει κατά 48,1 ο από την κατακόρυφο πάνω από το επίπεδο στην επιφάνεια της θάλασσας και η ένταση της ακτινοβολίας που φθάνει σε αυτό ελαττώνεται σε 935 W/m 2, εξαιτίας της μεγαλύτερης διαδρομής των ακτίνων μέσα στην ατμόσφαιρα. Αντίσοιχα, για ΑΜ = 2 (1/συνθz = 2 συνθz = 0,5 θz = 60 ο ) η θέση του ήλιου έχει αποκλίνει κατά 60 ο από την κατακόρυφο και η ένταση της ακτινοβολίας που φθάνει σε αυτό ελαττώνεται σε 880 W/m 2, ενώ για ΑΜ = 3 (1/συνθz = 3 συνθz = 0,333 θz = 70,5 ο ) η θέση του ήλιου έχει αποκλίνει κατά 70,5 ο από την κατακόρυφο και η ένταση της ακτινοβολίας που φθάνει σε αυτό ελαττώνεται σε 750 W/m 2. Σε κάθε περίπτωση, ο λόγος της ακτινοβολίας Ι που φθάνει στο επίπεδο της θάλασσας, αφού έχει διανύσει μία απόσταση μέσα στη γήινη ατμόσφαιρα προς την ακτινοβολία Ιο έξω από τα όρια της ατμόσφαιρας τη δεδομένη ημέρα ν του έτους, υπολογίζεται από την εμπειρική συσχέτιση: Ι/Ι Ο = 0,025ΑΜ 2-0,212ΑΜ + 0,954 16α. η οποία για την ολική ημερήσια και μηνιάια ηλιακή ενέργεια παίρνει τις μορφές: Η Η /Ηον = 0,025ΑΜ 2-0,212ΑΜ + 0,954 16β. Η Η /Η ΟΜ = 0,025ΑΜ 2-0,212ΑΜ + 0,954 16γ. 11

12 Σχήμα 3. Μέση ημερήσια κλίμακα μάζας ΑΜ, ως προς την ημέρα του έτους και το γεωγραφικό πλάτος φ 12

13 Η κλίμακα της μάζας αέρα ΑΜ δείχνει πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η διαδρομή της ηλιακής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα, σε σύγκριση με την κατακόρυφη διαδρομή της. Η ηλιακή ακτινοβολία ΑΜ1,5 που έχει πυκνότητα ισχύος 935 W/M 2 αποτελεί χονδρικά μια αρκετά αντιπροσωπευτική προσέγγιση της μέσης μέγιστης ισχύος που δέχεται επιφάνεια κάθετη στη διεύθυνση της ηλιακής ακτινοβολίας, στις ευνοϊκότερες δυνατές συνθήκες αιχμής (καλοκαίρι, μεσημέρι, καθαρός ουρανός) σε μεγάλο μέρος από τις περισσότερο κατοικημένες περιοχές της γης. Η παραπάνω πυκνότητα στρογγυλεύεται στα 1000 W/M 2, ονομάζεται συμβατικά ακτινοβολία ενός ήλιου και παίρνεται συχνά σαν βάση σύγκρισης της ακτινοβολίας που δέχονται τα φωτοβολταϊκά στοιχεία. Η κλίμακα μάζας αέρα μεταβάλλεται (ως συνάρτηση της θz) με την ημέρα του έτους (απόκλιση δν) και την ώρα της ημέρας (ωριάια γωνία ω) για κάθε γεωγραφικό πλάτος φ. Η απεικόνιση της μέσης ημερήσιας κλίμακας ΑΜ, για τις μέρες του έτους και για τυπικά γεωγραφικά πλάτη δίνεται στο Σχήμα 3. Η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας αυξάνεται με το υψόμετρο της τοποθεσίας της γης, που δέχεται την ακτινοβολία κατά περίπου 7W/m 2 για κάθε 100m ύψος της τοποθεσίας, λόγω μείωσης του πάχους στρώματος της ατμόσφαιρας που διασχίζουν οι ηλιακές ακτίνες. Από τη συνολική ηλιακή ακτινοβολία που φθάνει στην επιφάνεια της γης το 60% περίπου είναι άμεση, ενώ το υπόλοιπο 40% περίπου, είναι διάχυτη. Πέρα από τη γεωγραφική θέση και το υψόμετρο, η τελική μορφή και η ενέργεια της ηλιακής ακτινοβολίας που φτάνει στην επιφάνεια της γης, διαφέρει σημαντικά ανάλογα με τις εκάστοτε μετεωρολογικές συνθήκες και κυρίως με τη θέση του ήλιου στον ουρανό και την περιεκτικότητα της υγρασίας στην ατμόσφαιρα. Μηνιαία ηλιακή ακτινοβολία σε κεκλιμένο επίπεδο στην επιφάνεια της γης Στην πράξη, η τοποθέτηση των Φ/Β συλλεκτών γίνεται με προσανατολισμό το Νότο και με κλίση β από 0 ο (οριζόντιος συλλέκτης) και μέχρι 90 ο (κάθετος συλλέκτης) ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Η ολική ηλιακή ακτινοβολία, που δέχεται ένας συλλέκτης τοποθετημένος με κλίση ως προς το οριζόντιο επίπεδο, αποτελείται από τρεις συνιστώσες: α) Την άμεση ηλιακή ακτινοβολία, που προέρχεται απ ευθείας από τον ήλιο και εξαρτάται κατά κύριο λόγο από τη γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων (γωνία θ). β) Τη διάχυτη ηλιακή ακτινοβολία, που προέρχεται από τον ουράνιο θόλο που βλέπει ο συλλέκτης και προέρχεται από το μέρος εκείνο της εισερχόμενης ηλιακής ακτινοβολίας, το οποίο διαχέεται από μικρά σωματίδια και μόρια αέρα σε τυχαίες διευθύνσεις. γ) Την ανακλώμενη ηλιακή ακτινοβολία, που προέρχεται από το έδαφος της γύρω περιοχής, έχει σχέση με τη μορφή και το είδος του και χαρακτηρίζεται από τον συντελεστή ανάκλασης ρ (για κανονικό έδαφος, στους υπολογισμούς, παίρνουμε την τιμή ρ = 0,20). Οι τιμές του συντελεστή ρ κυμαίνονται από 0,05 για τις περιοχές με άσφαλτο και μέχρι 0,95 για τις περιοχές που είναι σκεπασμένες με καθαρό (φρέσκο) χιόνι. Τιμές του συντελεστή ανάκλασης ρ για διάφορες επιφάνειες Επιφάνεια Συντελεστής ανάκλασης ρ Καθαρό (φρέσκο) χιόνι 0,80 0,95 13

14 Βρώμικο (παλιό) χιόνι 0,40 0,70 Πάγος 0,20 0,40 Ήρεμη θάλασσα 0,03 0,30 Άμμος 0,20 0,45 Γρασίδι 0,15 0,25 Δάσος 0,15 0,20 Τσιμέντο 0,10 0,35 Άσφαλτος 0,05 0,20 Όταν ο συλλέκτης είναι τοποθετημένος με μηδενική κλίση (οριζόντιος συλλέκτης) η ολική ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται, προέρχεται από την άμεση ακτινοβολία και από τη διάχυτη, που στην περίπτωση αυτή, γίνεται μέγιστη, επειδή βλέπει ολόκληρο τον ουράνιο θόλο. Η ανακλώμενη ηλιακή ακτινοβολία, για ανέφελο ουρανό, όταν η γύρω περιοχή είναι επίπεδη, είναι σχεδόν μηδενική. Αν: Η Α και Η Ακ την άμεση ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στον οριζόντιο συλλέκτη και στο συλλέκτη με κλίση, αντίστοιχα Η Δ και Η Δκ τη διάχυτη ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στον οριζόντιο συλλέκτη και στο συλλέκτη με κλίση, αντίστοιχα Η ακ την ανακλώμενη ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στο συλλέκτη με κλίση Η Η και Η Ηκ την ολική ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στον οριζόντιο συλλέκτη και στο συλλέκτη με κλίση, αντίστοιχα η ημερήσια ολική ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στον οριζόντιο συλλέκτη είναι: Η Η = Η Α + Η Δ [W.h/ m 2 ] 17. ενώ η ημερήσια ολική ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στο συλλέκτη με κλίση, είναι: Η Ηκ = Η Ακ + Η Δκ + Η ακ [W.h/ m 2 ] 18. Θεωρόντας ότι η άμεση ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται ένας συλλέκτης με κλίση, κατά τη διάρκεια μιας ημέρας είναι ίση με την άμεση ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται ο ίδιος συλλέκτης σε οριζόντια θέση, επί έναν διορθωτικό συντελεστή R Α και ότι η ανακλώμενη ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται ο συλλέκτης είναι ίση με το συντελεστή ανάκλασης ρ επί την ολική ημερήσια ακτινοβολία στο οριζόντιο επίπεδο Η Η, επί ένα αντίστοιχο συντελεστή διόρθωσης R α, θα έχουμε: Η Ηκ = Η Α R Α + Η Δ R Δ +Η Η ρ R α [W.h/ m 2 ] 19. Η άμεση ακτινοβολία που δέχεται ο συλλέκτης εξαρτάται από τη γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στη διεύθυνση των ηλιακών ακτίνων και την κάθετη στο συλλέκτη (γωνία πρόσπτωσης). Όταν ο ή συλλέκτης είναι τοποθετημένος σε οριζόντια θέση, με προσανατολισμό το νότο, έχουμε: συνθz = συνφ συνδν συνω + ημφ ημδν Όταν το πλαίσιο ή συλλέκτης είναι τοποθετημένα με κλίση β ως προς το οριζόντιο επίπεδο και προσανατολισμό το νότο, έχουμε: συνθ = συν(φ β) συνδν συνω + ημ(φ δ) ημδν 14

15 Με βάση το σκεπτικό αυτό, θα έχουμε: R = συνθ = συν φ β.συνδν.συνω ημ φ β.ημδν συνθ συνφ.συνδν.συνω ημφ.ημδν 20. Ο συντελεστής R Α εξαρτάται και από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου (φ) και από την ημέρα του έτους (δ) και από την ώρα της ημέρας (ω). Ο υπολογισμός του συντελεστή R Α μπορεί να γίνει από την παραπάνω σχέση ολοκληρώνοντας τον αριθμητή από την ωριαία γωνία ανατολής μέχρι την ωριαία γωνία δύσης για το επίπεδο με κλίση (γωνία ω Ακ και γωνία ω Δκ ) και τον παρανομαστή από την ωριαία γωνία, ανατολής μέχρι την ωριαία γωνία δύσης για οριζόντιο, επίπεδο (γωνία ω Α και γωνία ω Δ ): = Η ωριαία γωνία ανατολής ή δύσης του ηλίου (ω Α = - ω Δ ή ω Δ ) όταν το πλαίσιο είναι τοποθετημένο σε οριζόντια θέση, υπολογίζεται από τη σχέση: ω Δ = τοξσυν [- εφφ εφδ] 22. Η ωριαία γωνία ανατολής και δύσης του ηλίου (ω Ακ = - ω Δκ και γωνία ω Δκ ) όταν το πλαίσιο είναι τοποθετημένο με κλίση β ως προς το οριζόντιο επίπεδο, υπολογίζεται από τη σχέση: ω Δκ = min{ω Δ, τοξσυν [ εφ(φ β) εφδ]} 23. H διάχυτη ακτινοβολία που δέχεται το πλαίσιο εξαρτάται από το ποσοστό του ουράνιου θόλου που βλέπει και το ποσοστό αυτό εξαρτάται από την κλίση β. Όταν β = 0, ο συλλέκτης βλέπει ολόκληρη τη ημισφαιρική επιφάνεια του ουράνιου θόλου και η διάχυτη ακτινοβολία που δέχεται, γίνεται μέγιστη. Όταν β = 90 ο, ο συλλέκτης βλέπει τη μισή ημισφαιρική επιφάνεια του ουράνιου θόλου και η διάχυτη ακτινοβολία που δέχεται είναι το μισό της μέγιστης. Έτσι: = = 24. Στην Ελλάδα, ο λόγος της διάχυτης ημερήσιας ηλιακής ενέργειας προς την ολική ημερήσια ηλιακή ενέργεια δίνεται με ικανοποιητική προσέγγιση από το πολυώνυμο 2 : =,,. +, Για τον υπολογισμό του λόγου της μέσης διάχυτης ενέργειας προς τη μέση ολική ενέργεια που δέχεται το οριζόντιο πλαίσιο, μπορούν να χρησιμοποιηθούν και άλλες συσχετίσεις, όπως για παράδειγμα αυτή των Lin και Jordan: Η Δ Η Η = 1,390 4,027.Κ + 5,531.Κ 3,108.Κ με μικρές όμως όχι ασήμαντες αποκλίσιες ως προς τα αποτελέσματα. 15

16 όπου Κ ο ημερήσιος δείκτης αιθριότητας που υπολογίζεται από το λόγο της ημερήσιας ολικής ακτινοβολίας προς την ημερήσια ολική ηλιακή ακτινοβολία στα όρια της ατμόσφαιρας: Κ = Η Η Η ον 26. Η κατά προσέγγιση διακύμανση του ημερήσιου δείκτη αιθριότητας Κ, στην Ελλάδα (με γεωγραφικό πλάτος στην περιοχή: 34 < φ < 42), δίνεται στο Σχήμα 4, ένω μία κατά προσέγγιση εκτίμιση του Κ, ως προς το γεωγραφικό πλάτος και την ημέρα του έτους δίνεται κατά προσέγγιση από τη συσχέτιση: K = (0,895 0,014φ) + 0,0001ν ν 2-1, ν 3 + 1, ν 4-5, ν Σχήμα 4. Διακύμανση της ημερήσιας αιθριότητας στην Ελλάδα Η ανακλώμενη ακτινοβολία που δέχεται το πλαίσιο εξαρτάται από το έδαφος της γύρω περιοχής που βλέπει και το έδαφος αυτό εξαρτάται από την γωνία κλίσης β. Όταν η γωνία κλίσης β, γίνει ίση με μηδέν μοίρες, το πλαίσιο δεν βλέπει το έδαφος της γύρω περιοχής και επομένως η ακτινοβολία από ανάκλαση είναι μηδενική. Όταν η γωνία κλίσης β, γίνει ίση με ενενήντα μοίρες, το πλαίσιο βλέπει το μισό από το έδαφος της γύρω περιοχής και η ακτινοβολία από ανάκλαση γίνεται μέγιστη. Με βάση το σκεπτικό αυτό: = 28. Οπότε η ολική ακτινοβολία που δέχεται ο οριζόντιος συλέκτης γίνεται: Η Η = Η Α + Η Δ Η Α = Η Η Η Δ Κάνοντας αντικατάσταση των παραπάνω σχέσεων έχουμε: Η Ηκ = Η Α R Α + Η Δ R Δ + Η Η ρ R α 16

17 Η Ηκ = (Η Η Η Δ ) R Α + Η Δ R Δ + Η Η ρ R α Διαιρούμε και τα δύο μέλη τη εξίσωσης με Η Η : Η Ηκ = Η Η Η Δ R + Η Δ R Δ + Η Η ρ Rα => Η Η Η Η R Η = Η Ηκ = Η Η Η Δ R Η Η Η + Η Δ R Η Η Δ + Η R Η = Η Ηκ Η Η = Η Η Η Η Η Δ Η Η R + Η Δ Η Η R Δ + Η Η ρ Η Η R α => Η Η ρ Η Η R α => R Η = Η Ηκ Η Η = 1 Η Δ Η Η R + Η Δ Η Η R Δ + ρr α => = = Μετά τον υπολογισμό του δείκτη διόρθωσης R Η, η ολική ακτινοβολία στο πλαίσιο με κλίση υπολογίζεται από τη σχέση: Η Ηκ = R Η Η Η [W.h/ m 2 ] 30. Η παραπάνω σχέση δίνει τη μέση ολική ενέργεια που δέχεται το πλαίσιο ή συλλέκτης που είναι τοποθετημένα με κλίση και προσανατολισμό νότιο στη διάρκεια μίας ημέρας ν του έτους. Αντίστοιχα, η σχέση: Η Ακ = Η Η 1 Η Δ Η Η R [W.h/ m 2 ] 31. δίνει τη μέση άμεση ενέργεια που δέχεται το πλαίσιο με κλίση, στη διάρκεια μίας ημέρας, η σχέση: Η Δκ = Η Η Η Δ συνβ [W.h/ m 2 ] 32. Η Η δίνει τη μέση διάχυτη μηνιαία ενέργεια που δέχεται το πλαίσιο με κλίση, στη διάρκεια μίας ημέρας και η σχέση: Η ακ = Η Η ρ συνβ [W.h/ m 2 ] 33. δίνει τη μέση ανακλώμενη μηνιαία ενέργεια που δέχεται το πλαίσιο με κλίση. Από παράπανω ανάλυση φαίνεται ότι η ηλιακή ενέργεια που δέχεται ένα πλαίσιο, τοποθετημένο με κλίση β ως προς το οριζόντιο επίπεδο, στην επιφάνεια της γης εξαρτάται από: το γεωγραφικό πλάτος φ του τόπου που τοποθετείται ο συλλέκτης τη χαρακτηριστική ημέρα του μήνα (αριθμός ν και γωνία δν) την ολική ηλιακή ενέργεια στο οριζόντιο επίπεδο, στα όρια της ατμόσφαιρας Ηον 17

18 την ολική ηλιακή ενέργεια στο οριζόντιο επίπεδο στην επιφάνεια της γης Η Η το συντελεστή ανάκλασης του εδάφους της γύρω περιοχής ρ και το δείκτη αιθριότητας Κ Η ηλιακή ενέργεια που δέχεται ένα οριζόντιο πλαίσιο, τοποθετημένο στην επιφάνεια της γης, εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και επηρεάζεται από την αλλαγή των μετεωρολογικών φαινομένων. Στην πράξη χρησιμοποιούνται πίνακες μέσης μηνιαίας ολικής ακτινοβολίας σε οριζόντιο επίπεδο στην επιφάνεια της γης, οι οποίοι βασίζονται σε μετρήσεις των μετεωρολογικών σταθμών για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Παράδειγμα 1 Να υπολογισθεί η μέση μηνιαία ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται ένας Φ/Β συλλέκτης με νότιο προσανατολισμό και κλίση 60 ο ως προς το οριζόντιο επίπεδο, στην περιοχή της Ξάνθης (φ = 41,13 ο ), αν ο συντελεστής ανάκλασης της γύρω περιοχής είναι ρ = 0,2. Λύση Η μέση μηνιαία ηλιακή ακτινοβολία θα υπολογισθεί με βάση τη 15 η ημέρα κάθε μήνα (τη 14 η για το Φεβρουάριο). Για τις ημερομηνίες αυτές και τους αντίστοιχους μήνες υπολογίζονται: 1. η ηλιακή ακτινοβολία στα όρια της ατμόσφαιρας Ιον από την Εξίσωση 3: Ι ον = Ι OM (1+0,0333x συν (360v/365)) 2. η απόκλιση δν από την Εξίσωση 4: δ ν = 23,45. ημ(360.(284 + ν)/365) 3. η ωριαία γωνία δύσης ω Δ από την Εξίσωση 22: ω Δ = τοξσυν [- εφφ εφδ] 4. η ωριαία γωνία δύσης ω Δ σε κεκλιμένο πλάισιο από την Εξίσωση 23: ω Δκ = min{ω Δ, τοξσυν [ εφ(φ β) εφδ]} 5. την προσπόπτουσα ενέργεια ανά ημέρα, σε οριζόντιο πλάισιο εκτός ατμόσφαιρας από την Εξ. 14β: H ον = Ι ΟΜ 1 + 0,33συν ν ημφ.ημδν.π.ω Δ +συνφ.συνδν.ημω Δ 6. την προσπόπτουσα ενέργεια ανά μήνα, σε οριζόντιο πλάισιο εκτός ατμόσφαιρας από την Εξ. 15β: Η ΟΜ = Μ x Ηον (όπου Μ οι ημέρρες του αντίστοιχου μήνα) ν Ιον, kw/m 2 δν, o ω Δ, o ω Δκ, o Ηον,kWh/m 2 Η OM,kWh/m 2 15/1 15 1,417-21,30 70,16 70,16 3, ,620 14/2 45 1,406-13,67 77,79 77,79 5, ,811 15/3 74 1,386-2,89 87,52 87,52 7, ,329 15/ ,362 9,34 98,30 86,82 9, ,985 15/ ,342 18,74 107,27 83,38 11, ,301 15/ ,329 23,30 112,12 81,57 11, ,447 15/ ,328 21,56 110,21 82,28 11, ,214 15/ ,340 13,87 102,49 85,20 10, ,219 15/ ,361 2,33 92,08 89,25 8, ,109 15/ ,384-9,49 81,66 81,66 6, ,469 15/ ,405-19,08 72,48 72,48 4, ,249 15/ ,417-23,32 67,95 67,95 3, , από το Σχήμα 3 εκτιμάται η μέση ημερήσια κλίμακα μάζας ΑΜ και 8. με βάση αυτή, η μηνιαία ακτινοβολία που φθάνει σε οριζόντιο επίπεδο στην επιφάνεια της γής ΗΗ, μέσω της Εξίσωσης 16γ (Η Η /Η ΟΜ = 0,025ΑΜ 2-0,212ΑΜ + 0,954). Στη συνέχεια υπολογίζονται οι συντελεστές: 18

19 9. R A από την Εξ. 21: R = συν φ β.συνδν.ημω Δκ π ω Δκ.ημ φ β.ημδν συν.συνδν.ημω Δ π ω Δ.ημφ.ημδν 10. R Δ από την Εξ. 24: R Δ = Δκ = συνβ Δ 11. R a από την Εξ. 28: R α = συνβ 12. ενώ η αιθριότητα Κ εκτιμάται, για την μέση ημέρα κάθε μήνα από την Εξίσωση με βάση την αιθριότητα υπολογίζεται ο λόγος διάχυτης προς ολική ακτινοβολία σε οριζόντιο πλάισιο στην επιφάνεια της γής Η Δ /Η Η, από την Εξ. 25 (ΗΔ/ΗΗ = 1,446 2,965.Κ + 1,727.Κ ). 14. ο ολικός δείκτης διόρθωσης R Η υπολογίζεται από την Εξ. 29: R Η = Η Ηκ = 1 Η Δ R Η Η Η + Η Δ 1 +συνβ + ρ 1 συνβ Η Η Η και η ολίκη ενέργεια που φθάνει στο κεκλιμένο πλαίσιο Η Ηκ, τον κάθε μήνα του χρόνου από την Εξ. 30: Η Ηκ = R Η Η Η. ΑΜ Η Η,kWh/m 2 R A R Δ R a Κ Η Δ /Η Η R Η Η Ηk,kWh/m 2 15/1 3,6 63,639 2,65 0,75 0,25 0,32 0,67 1,39 88,484 14/2 2,8 84,468 1,99 0,75 0,25 0,36 0,61 1,24 104,523 15/3 2,4 135,710 1,38 0,75 0,25 0,40 0,54 1,05 142,102 15/4 2,3 171,803 0,93 0,75 0,25 0,45 0,46 0,85 146,137 15/5 1,93 218,375 0,69 0,75 0,25 0,49 0,41 0,72 156,604 15/6 1,9 224,794 0,59 0,75 0,25 0,52 0,37 0,65 146,861 15/7 1,91 226,157 0,63 0,75 0,25 0,54 0,35 0,67 152,428 15/8 1,97 200,288 0,80 0,75 0,25 0,53 0,36 0,79 158,101 15/9 2,4 146,186 1,16 0,75 0,25 0,51 0,38 1,01 147,592 15/10 2,7 107,396 1,72 0,75 0,25 0,47 0,43 1,30 140,079 15/11 3,3 69,122 2,42 0,75 0,25 0,41 0,51 1,57 108,448 15/12 3,6 57,518 2,88 0,75 0,25 0,35 0,62 1,57 90, ,9 Η μέση μηνιαία ηλιακή ακτινοβολία, με βάση την τελευτάι στήλη του παραπάνω Πίνακα παριστάνεται στο Σχήμα: ενώ η ολική ενέργεια που προσπίπτει στο κεκλιμένο πλαίσιο είναι το άθροισμα των αποτελεσματων της στήλης αυτής, δηλαδή 1.581,9 kwh/m 2. 19

20 Παράδειγμα 2 Να υπολογισθεί η μέση μηνιαία ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται ο Φ/Β συλλέκτης του προηγούμενου παραδείγματος, εάν η κλίση του ως προς το οριζόντιο επίπεδο είναι β = 0, 30 και 45 ο. Λύση Επαναλαμβάνοντας τους υπολογισμούς 9 11 και 14, 15 του Παραδείγματος 1: για β = 0 προκύπτουν τα αποτελέσματα: R A R Δ R a R Η Η Ηk,kWh/m 2 15/1 1,00 1,00 0,00 1,00 63,639 14/2 1,00 1,00 0,00 1,00 84,468 15/3 1,00 1,00 0,00 1,00 135,710 15/4 1,00 1,00 0,00 1,00 171,803 15/5 1,00 1,00 0,00 1,00 218,375 15/6 1,00 1,00 0,00 1,00 224,794 15/7 1,00 1,00 0,00 1,00 226,157 15/8 1,00 1,00 0,00 1,00 200,288 15/9 1,00 1,00 0,00 1,00 146,186 15/10 1,00 1,00 0,00 1,00 107,396 15/11 1,00 1,00 0,00 1,00 69,122 15/12 1,00 1,00 0,00 1,00 57, ,457 για β = 30 προκύπτουν τα αποτελέσματα: R A R Δ R a R Η Η Ηk,kWh/m 2 15/1 2,11 0,93 0,07 1,33 84,456 14/2 1,73 0,93 0,07 1,24 104,995 15/3 1,38 0,93 0,07 1,14 154,534 15/4 1,11 0,93 0,07 1,03 176,656 15/5 0,96 0,93 0,07 0,95 206,930 15/6 0,89 0,93 0,07 0,91 204,022 15/7 0,91 0,93 0,07 0,92 208,650 15/8 1,03 0,93 0,07 1,00 199,709 15/9 1,25 0,93 0,07 1,13 165,010 15/10 1,57 0,93 0,07 1,30 139,102 15/11 1,98 0,93 0,07 1,44 99,665 15/12 2,24 0,93 0,07 1,44 82, ,370 και για β = 45 προκύπτουν τα αποτελέσματα: R A R Δ R a R Η Η Ηk,kWh/m 2 15/1 2,46 0,85 0,15 1,39 88,752 14/2 1,92 0,85 0,15 1,27 107,515 15/3 1,43 0,85 0,15 1,12 152,213 15/4 1,05 0,85 0,15 0,96 165,528 15/5 0,85 0,85 0,15 0,85 186,062 15/6 0,76 0,85 0,15 0,80 179,330 20

21 15/7 0,79 0,85 0,15 0,82 184,738 15/8 0,95 0,85 0,15 0,92 183,609 15/9 1,25 0,85 0,15 1,10 160,766 15/10 1,70 0,85 0,15 1,34 143,654 15/11 2,28 0,85 0,15 1,55 107,077 15/12 2,65 0,85 0,15 1,55 88, ,230 Παράδειγμα 3 Να υπολογισθεί η μέση μηνιαία: άμεση διάχυτη και ανακλώμενη ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται ο Φ/Β συλλέκτης του προηγούμενου παραδείγματος, τους μήνες Ιανουάριο και Ιούνιο, εάν η κλίση του ως προς το οριζόντιο επίπεδο είναι β = 0, 30, 45 και 60 ο. Λύση Η άμεση, η διάχυτη και η ανακλώμενη ηλιακή ενέργεια, που δέχεται συλλέκτης με κλίση, δίνεται αντίστοιχα από τις Εξισώσεις: 16. Εξίσωση 31 Η Ακ = Η Η 1 Η Δ Η Η R [W.h/ m 2 ] 17. Εξίσωση 32 Η Δκ = Η Η Η Δ συνβ [W.h/ m 2 ] Η Η 18. Εξίσωση33 Η ακ = Η Η ρ συνβ [W.h/ m 2 ] Έτσι, για τον Ιανουάριο: β 0 ο 30 ο 45 ο 60 ο ΗΗκ, kwh/m 2 63,639 (100%) 84,456 (100%) 88,752 (100%) 88,484 (100%) ΗΑκ, kwh/m 2 21,314 (33,5%) 44,881 (53,1%) 52,438 (59,1%) 56,422 (63,8 %) ΗΔκ, kwh/m 2 42,326 (66,5%) 39,490 (46,8%) 36,127 (40,7%) 31,744 (35,8%) Ηακ, kwh/m 2 0,000 (0,0%) 0,085 (0,1%) 0,186 (0,2%) 0,318 (0,4%) ενώ για τον Ιούνιο: β 0 ο 30 ο 45 ο 60 ο ΗΗκ, kwh/m 2 224,794 (100%) 204,022 (100%) 179,330 (100%) 146,861 (100%) ΗΑκ, kwh/m 2 142,07 (63,2%) 126,53 (62,0%) 108,06 (60,3%) 83,691 (57,0 %) ΗΔκ, kwh/m 2 82,729 (36,8%) 77,187 (37,8%) 70,613 (39,4%) 62,047 (42,2%) Ηακ, kwh/m 2 0,000 (0,0%) 0,301 (0,2%) 0,658 (0,3%) 1,124 (0,8%) 21

22 Βέλτιστη γωνία κλίσης Φ/Β συλλέκτη Από τα Παραδείγματα 1, 2 και 3 φαίνεται ότι τοποθετώντας το συλλέκτη με μεγάλη κλίση ως προς το οριζόντιο επίπεδο συμβαίνει αύξηση της ολικής μηνιαίας ακτινοβολίας που δέχεται ο συλλέκτης κατά την χειμερινή περίοδο και μείωση της ολικής μηνιαίας ακτινοβολίας που δέχεται ο συλλέκτης κατά την καλοκαιρινή περίοδο. Η αύξηση ή η μείωση της ολικής μηνιαίας ακτινοβολίας εξαρτάται από την ένταση (ΗΗ, RA και Κ), τη γωνία (δν, φ και β) και το χρονικό διάστημα για το οποίο δέχεται την άμεση ηλιακή ακτινοβολία (ωδ και ωδκ), καθώς και από το μέγεθος του ουράνιου θόλου που βλέπει ο συλλέκτης (διάχυτη ακτινοβολία, RΔ), το χρονικό διάστημα για το οποίο δέχεται την διάχυτη ηλιακή ακτινοβολία (ωδ και ωδκ) και την ένταση της (ΗΗ και Κ). Η συμμετοχή της ανακλόμενης ακτινοβολίας είναι συνήθως πολύ μικρή. Αυξάνοντας την κλίση του συλλέκτη, μειώνεται η γωνία ανάμεσα στην κάθετο στο συλλέκτη και στη διεύθυνση των ηλιακών ακτίνων και αυξάνει η άμεση ακτινοβολία η οποία είναι ανάλογα του συνημίτονου της γωνίας. Αυξάνοντας την κλίση του συλλέκτη, μειώνεται ο ουράνιος θόλος που βλέπει ο συλλέκτης και επομένως μειώνεται και η διάχυτη ακτινοβολία. Για κάθε μήνα υπάρχει μία κλίση του συλλέκτη ως προς το οριζόντιο επίπεδο για την οποία η ολική μηνιαία ακτινοβολία γίνεται μέγιστη. Η βέλτιστη γωνία κλίσης για κάθε μήνα, κατά προσέγγιση δίνεται από τη σχέση: β opt = φ δν c 34. όπου c ο παράγοντας διόρθωσης, ο οποίος για την Ελλάδα, λαμβάνει κατά προσέγγιση τις τιμές του παρακάτω σχήματος. Παράδειγμα 4 Να υπολογισθεί η μέση μηνιαία ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται ένας Φ/Β συλλέκτης με νότιο προσανατολισμό και βέλτιστη κλίση ως προς το οριζόντιο επίπεδο, στην περιοχή της Ορεστειάδας (φ = 41,30 ο ) και της Ιεράπετρας (φ = 35,00 ο ), αν ο συντελεστής ανάκλασης της γύρω περιοχής είναι ρ = 0,2. 22

23 Λύση Επαναλαμβάνοντας τους υπολογισμούς 1 15 του Παραδείγματος 1 και υπολογίζοντας την κλίση β του πλαισιίου από την Εξίσωση 34: για την Ορεστειάδα προκύπτουν τα αποτελέσματα: β ν Ιον, kw/m 2 δν, o ω Δ, o ω Δκ, o Ηον,kWh/m 2 Η OM,kWh/m 2 15/1 51, ,417-21,30 70,04 70,04 3, ,712 14/2 43, ,406-13,67 77,71 77,71 5, ,038 15/3 32, ,386-2,89 87,50 87,50 7, ,632 15/4 18, ,362 9,34 98,35 93,92 9, ,583 15/5 6, ,342 18,74 107,37 103,66 11, ,166 15/6 0, ,329 23,30 112,26 112,26 11, ,467 15/7 2, ,328 21,56 110,34 108,41 11, ,174 15/8 14, ,340 13,87 102,56 97,23 10, ,935 15/9 30, ,361 2,33 92,09 90,47 8, ,546 15/10 45, ,384-9,49 81,60 81,60 6, ,672 15/11 56, ,405-19,08 72,37 72,37 4, ,385 15/12 57, ,417-23,32 67,81 67,81 3, ,821 ΑΜ Η Η,kWh/m 2 R A R Δ R a Κ Η Δ /Η Η R Η Η Ηk,kWh/m 2 15/1 4,8 62,878 2,58 0,81 0,19 0,32 0,67 1,40 87,951 14/2 4,0 76,425 1,92 0,86 0,14 0,35 0,61 1,27 97,172 15/3 3,3 120,936 1,39 0,93 0,07 0,40 0,54 1,14 137,771 15/4 2,9 157,463 1,10 0,97 0,03 0,45 0,47 1,04 164,185 15/5 2,8 190,381 1,01 1,00 0,00 0,49 0,41 1,00 191,292 15/6 2,8 195,000 1,00 1,00 0,00 0,52 0,37 1,00 195,000 15/7 2,8 196,506 1,00 1,00 0,00 0,53 0,35 1,00 196,608 15/8 2,8 175,786 1,05 0,98 0,02 0,53 0,36 1,03 180,268 15/9 3,1 132,945 1,25 0,93 0,07 0,51 0,39 1,13 150,142 15/10 3,7 97,084 1,71 0,85 0,15 0,47 0,44 1,34 129,941 15/11 4,5 66,007 2,42 0,78 0,22 0,41 0,52 1,57 103,808 15/12 5,1 57,965 2,88 0,77 0,23 0,35 0,62 1,57 91, ,343 ενώ για την Ιεράπετρα προκύπτουν τα αποτελέσματα: β ν Ιον, kw/m 2 δν, o ω Δ, o ω Δκ, o Ηον,kWh/m 2 Η OM,kWh/m 2 15/1 52, ,417-21,30 74,22 74,22 5, ,174 14/2 43, ,406-13,67 80,24 80,24 6, ,963 15/3 31, ,386-2,89 88,02 88,02 8, ,058 15/4 15, ,362 9,34 96,66 93,92 9, ,866 15/5 5, ,342 18,74 103,78 103,66 11, ,607 15/6-0, ,329 23,30 107,59 107,59 11, ,374 15/7 1, ,328 21,56 106,09 106,09 11, ,203 15/8 10, ,340 13,87 99,99 97,23 10, ,836 15/9 26, ,361 2,33 91,68 90,47 8, ,925 15/10 42, ,384-9,49 83,33 83,33 7, ,139 15/11 52, ,405-19,08 76,04 76,04 5, ,037 15/12 56, ,417-23,32 72,49 72,49 4, ,554 23

24 ΑΜ Η Η,kWh/m 2 R A R Δ R a Κ Η Δ /Η Η R Η Η Ηk,kWh/m 2 15/1 4,1 78,875 2,14 0,81 0,19 0,41 0,52 1,45 114,549 14/2 3,5 92,748 1,68 0,86 0,14 0,44 0,47 1,29 119,916 15/3 3,0 137,953 1,28 0,92 0,08 0,48 0,41 1,14 156,741 15/4 2,7 169,080 1,06 0,98 0,02 0,53 0,35 1,03 174,523 15/5 2,6 197,618 1,00 1,00 0,00 0,58 0,31 1,00 197,612 15/6 2,6 199,200 1,00 1,00 0,00 0,61 0,28 1,00 199,268 15/7 2,6 201,962 1,00 1,00 0,00 0,62 0,27 1,00 201,771 15/8 2,7 183,159 1,02 0,99 0,01 0,62 0,27 1,01 185,636 15/9 2,9 146,662 1,17 0,95 0,05 0,59 0,29 1,10 161,797 15/10 3,3 114,883 1,51 0,87 0,13 0,56 0,33 1,30 149,135 15/11 3,9 82,226 2,00 0,81 0,19 0,50 0,40 1,53 125,937 15/12 4,3 72,949 2,32 0,78 0,22 0,44 0,48 1,59 115, ,612 Η επίδραση των νεφώσεων Η τοπικές νεφώσεις, η έκταση και η συχνότητα τους είναι ένα από τους καθοριστικότερους παράγοντες όσον αφορά την ποσότητα της ηλιακής ενέργειας που φθάνει σε ένα Φ/Β πλαίσιο υπό κλίση. Όταν το πλαίσο βρεθεί στη σκιά ενός νέφους, η άμεση ακτινοβολία που προσπίπτει σε αυτό ελαχιστοποιείται και μπορεί ακόμη και να μηδενιστεί, αν η νέφωση είναι αρκετά βαριά. Εκτός όμως από τον δραστικό περιορισμό της άμεσης ακτινοβολίας, ελαττώνεται και η διάχυτη (καθώς και η έτσι και αλλιώς αδύναμη συνιστώσα της ανακλώμενης) και η ελάττωση αυτή εξαρτάται από την έκταση των νεφώσεων στον ουρανό. Έτσι, αφού η σχετική αναλογία άμεσης/διάχυτης ακτινοβολίας εξαρτάται από την κλίση του πλαισίου και η ελάττωση της ολική ακτινοβολίας λόγω νεφώσεων εξαρτάται από την κλίση αυτή. Κυρίως, όμως, η ελάττωση της μηνιαίας ακτινοβολίας που δέχεται το πλαίσιο, λόγω νεφώσεων εξαρτάται από τη συχνότητα και την ένταση των νεφώσεων αυτών στον κάθε τόπο και τον κάθε μήνα του έτους. Η συχνότητα και η ένταση των νεφώσεων είναι μεγαλύτερη κατά τους χειμερινούς μήνες και αν και εξαρτάται από τα κατά τόπους κλματολογικά χαρακτηριστικά συνήθως αυξάνεται με το γεωγραφικό πλάτος. Σχήμα 5. Μηνιάια μεταβολή της ελάττωσης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας λόγω νεφώσεων 24

25 Η επίδραση των νεφώσεων μπορεί, να εκφραστεί με την βοήθεια ενός εμπειρικού συντελεστή η Ν ο οποίος λαμβάνει τιμές στο διάστημα 0 1 και εκφράζει την ελάττωση της μηνιάιας ακτινοβολίας που δέχεται το πλαίσιο λόγω νεφώσεων. Με βάση τον εμπειρικό αυτό συντελεστή, η ολική μηνιαία ηλιακή ενέργεια που δέχεται το πλαίσιο είναι: Η Ηκ * = η Ν x Η Ηκ 35. Με βάση τις εκτιμίσεις του εργαλείου PVGIS 3, η μηνιαία διακύμανση των τιμών του παραπάνω συντελεστή για τα γεγραφικά πλάτη της Ελλάδας και για τυπικές κλίσεις πλαισίου δίνονται στο Σχήμα 5. Παράδειγμα 5 Να υπολογισθεί η μέση μηνιαία ηλιακή ακτινοβολία που δέχεται ο Φ/Β συλλέκτης του προηγούμενου παραδείγματος, λαμβάνοντας υπόψη την ελάττωση λόγω νεφώσεων. Λύση Εκτιμάται οσυντελεστής η Ν από το Σχήμα 5 και υπολογίζεται η Η Ηκ * από την Εξ. 35. Ορεστειάδα (φ = 41,30 ο ): β Η Ηk,kWh/m 2 η Ν Η Ηκ * kwh/m 2 15/1 51,6 87,951 0,70 61,566 14/2 43,97 97,172 0,71 68,992 15/3 31,19 137,771 0,72 99,195 15/4 18,96 164,185 0,73 119,855 15/5 6,56 191,292 0,75 143,469 15/6 0,00 195,000 0,77 150,150 15/7 2,7 196,608 0,78 153,354 15/8 14,4 180,268 0,79 142,412 15/9 31,0 150,142 0,80 120,113 15/10 45,8 129,941 0,81 105,252 15/11 56,4 103,808 0,76 78,894 15/12 57,6 91,205 0,70 63, , ,096 Ιεράπετρα (φ = 35,00 ο ): β Η Ηk,kWh/m 2 η Ν Η Ηκ * kwh/m 2 15/1 52,3 114,549 0,72 82,475 14/2 43,7 119,916 0,73 87,538 15/3 31,9 156,741 0,75 117,556 15/4 15,7 174,523 0,80 139,618 15/5 5,3 197,612 0,82 162,042 15/6-0,3 199,268 0,84 167,385 15/7 1,4 201,771 0,85 171,505 15/8 10,1 185,636 0,86 159,

26 15/9 26,7 161,797 0,85 137,528 15/10 42,5 149,135 0,82 122,291 15/11 52,1 125,937 0,78 98,231 15/12 56,3 115,729 0,70 81, , ,825 Από το παράδειγμα 4 φαίνεται ότι η ελάττωση της ετήσιας ακτινοβολίας από την Ιεράπετρα εώς την Ορεστειάδα είναι περίπου 4,5 %, αν δεν ληφθέι υπόψη η επίδραση των νεφώσεων. Λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση αυτή η ετήσια ακτινοβολία στην Ιεράπετρα ελαττώνεται κατά 20 %, ενώ στην Ορεστειάδα κατά 25 % και η διαφορά μεταξύ της νοτιότερη και της βορειότερης περιοχής της Ελλάδας αυξάνεται σε 10 %. 26

27 2. ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η λειτουργία των φωτοβολταϊκών στοιχείων στηρίζεται στο φωτοβολταϊκό φαινόμενο δηλαδή στην άμεση μετατροπή της ηλιακής ακτινοβολίας σε ηλεκτρική ενέργεια. Η λειτουργία των φωτοβολταϊκών βασίζεται στην απλή αρχή της φυσικής, σύμφωνα με την οποία, όταν το ηλιακό φως απορροφηθεί από έναν ημιαγωγό τότε έχουμε μετακίνηση των ηλεκτρονίων του. 2.1 Το φωτοβολταϊκό φαινόμενο Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι ουσιαστικά ένας ημιαγωγός πάνω στον οποίο προσκρούουν τα φωτόνια από το ηλιακό φως. Όσα από τα φωτόνια απορροφώνται από το φωτοβολταϊκό στοιχείο, αναγκάζουν τα ηλεκτρόνιά του να μετακινηθούν σε διαφορετική θέση (κίνηση ηλεκτρονίων) παράγοντας ηλεκτρισμό. Οι ημιαγωγοί είναι σώματα με ηλεκτρική αγωγιμότητα ανάμεσα στους αγωγούς και τους μονωτές. Τυπικοί ημιαγωγοί είναι τα Si, Ge, GaAs, CdS με τετραεδρική κρυσταλλική δομή: Σε πολύ χαμηλή ενεργειακή κατάσταση (Τ = 0 Κ), κάθε άτομο Si συνδέεται με άλλα 4 μέσω των 4 ηλεκτρονίων σθένους. Με την απορρόφηση ενέργειας κάποια ηλεκτρόνια (1 από τα 2 ηλεκτρόνια που σχηματίζουν τον δεσμό) μεταπίπτουν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας και το υλικό και αποκτά αγωγιμότητα. Σχήμα 7. Σχηματική αναπαράσταση του χάσματος ζώνης Eg ημιαγωγών Τα ηλεκτρόνια που μπορούν να λάβουν μέρος στο σχηματισμό δεσμών βρίσκονται στην ζώνη σθένους. Αν στα ηλεκτρόνια σθένους προσφερθεί ενέργεια π.χ. φωτόνια με ενεργειακό κβάντο hν ίσο ή μεγαλύτερο από το ενεργειακό διάκενο, τα ηλεκτρόνια διεγείρονται και μεταπηδούν στη ζώνη αγωγιμότητας (h-σταθερά του Plank, ν-συχνότητα ακτινοβολίας). Η περίσσεια ενέργειας: Ε Π = hν Ε g γίνεται αντιληπτή ως θερμότητα και οδηγεί στην αύξηση της θερμοκρασίας του ημιαγωγού.το μέγεθος της ενεργειακής διαφοράς ή του χάσματος ζώνης, διαφέρει από υλικό σε υλικό και μετράται σε electron-volt (ev) (Si: 1.1 ev, GaAs: 1.43 ev). Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια λέγονται ηλεκτρόνια αγωγιμότητας και τα κενά που αφήνουν πίσω τους ονομάζονται οπές και αντιστοιχούν σε θετικά ηλεκτρικά φορτία. Συγχρόνως με την διέγερση ηλεκτρονίων από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας συμβαίνουν και επανασυνδέσεις ηλεκτρονίων με τις οπές και σε συγκεκριμένη θερμοκρασία, ανάλογα με το είδος του ημιαγωγού, είναι δεδομένη η συγκέντρωση ελεύθερων ηλεκτρονίων (και οπών) 27

28 μέσα στο υλικό. Η αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού εξαρτάται από τον αριθμό των ελεύθερων ηλεκτρονίων ή οπών στην κρυσταλλική του δομή (το καθαρό πυρίτιο έχει χαμηλή τιμή αγωγιμότητας). Για τον έλεγχο της αγωγιμότητας αυτής εισάγονται προσμίξεις στους καθαρούς ημιαγωγούς προσδίδοντας έτσι θετική ή αρνητική ηλεκτρική αγωγιμότητα: Ημιαγωγοί προσμίξεων n Σε τήγμα Si προστίθεται μικρή ποσότητα πεντασθενούς As ή P ώστε στην προκύπτουσα κρυσταλλική δομή το περίσσιο ηλεκτρόνιο να συγκρατείται χαλαρά από τον πυρήνα του As ή του Ρ. Το As ή ο P συμπεριφέρεται ως δότης ηλεκτρονίων (D, donor) αφήνοντας ακίνητα θετικά φορτία στα σημεία του κρυσταλλικού πλέγματος όπου υπάρχουν άτομα As ή P. Η απαιτούμενη ενέργεια για απελευθέρωση ηλεκτρονίου As είναι μόλις Ε D =0.049 ev έναντι 1.11 ev στο καθαρό Si, σε θερμοκρασία περιβάλλοντος. Φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος, στην περίπτωση αυτή είναι τα ηλεκτρόνια, τα οποία αποτελούν τους φορείς πλειονότητας. Οι ημιαγωγοί με τις προσμίξεις αυτές ονομάζονται τύπου n (negative). Ημιαγωγοί προσμίξεων p Σε τήγμα Si προστίθεται μικρή ποσότητα Β, Ga, In, Al (τρισθενή) ώστε στην προκύπτουσα κρυσταλλική δομή υπάρχει έλλειμμα ηλεκτρονίου γύρω από το άτομο Β. Το Β συμπεριφέρεται ως αποδέκτης ηλεκτρονίων (Α, acceptor) από γειτονικά άτομα Si όπου μένει θετικό φορτίο που θα καλυφθεί με τη σειρά του από γειτονικό ηλεκτρόνιο κ.ο.κ. Η απαιτούμενη ενέργεια για σχηματισμό οπής είναι μόλις Ε g = ev έναντι 1.11 ev στο καθαρό Si, σε θερμοκρασία περιβάλλοντος. Το φαινόμενο ισοδυναμεί με κίνηση θετικών φορτίων (οπών), οι οποίες στην περίπτωση αυτή αποτελούν τους φορείς πλειονότητας. Οι ημιαγωγοί με τις προσμίξεις αυτές ονομάζονται τύπου p (positive). Σχήμα 8. Σύζευξη p-n Ο συνδυασμός δύο ημιαγωγών p και n σε μια επαφή p n, έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός ηλεκτρικού πεδίου κοντά στη διεπιφάνεια επαφής τους. Ένα μέρος των οπών του τμήματος p διαχέεται προς το τμήμα n, όπου οι οπές είναι λιγότερες, αφήνοντας πίσω τους αρνητικά φορτισμένα ιόντα, ενώ το αντίθετο συμβαίνει με τα ηλεκτρόνια του άλλου τμήματος. Αντίθετα με τους φορείς, τα ιόντα των προσμίξεων παραμένουν ακίνητα εκατέρωθεν της διεπιφάνειας επαφής p-n αναπτύσσοντας ηλεκτροστατική διαφορά δυναμικού (built in voltage, V bi = 0,3 0,5 V) η οποία εμποδίζει την παραπέρα διάχυση φορέων. Η περιοχή γύρω από την επαφή p n ονομάζεται ζώνη εξάντλησης των φορέων. 28

29 Αυτό συμβάινει ακόμη και όταν η σύζευξη των δύο ημιαγωγών δεν φωτίζεται. Στην περίπτωση αυτή, αν οι ελέυθερες επιφάνειες των δύο ημιαγωγών συνδεθούν μεταξύ τους με ένα εξωτερικό ηλεκτρικό κύκλωμα, κανένα ηλεκτρικό ρεύμα δεν αναπτύσσεται, γιατί το θετικό δυναμικό του ημιαγωγού n δεν επιτρέπει στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του να απομακρυνθούν από αυτόν, προκειμένου να διατηρηθεί η ηλεκτρική του ουδετερότητα. Σχήμα 9. Παραγωγή φωτορεύματος Όταν προσπέσουν φωτόνια, νέες οπές και ηλεκτρόνια δημιουργούνται και στους δύο ημιαγωγούς p και n οπότε: τα e που δημιουργούνται στον ημιαγωγό p απωθούνται από το αρνητικό δυναμικό προς τον ημιαγωγό n και οι οπές που δημιουργούνται στον ημιαγωγό n απωθούνται από το θετικό δυναμικό προς τον ημιαγωγό p Σχήμα 10. Διοδική συμπεριφορά Φ/Β στοιχείου Έτσι, παρουσία φωτός και προκειμένου να διατηρηθεί η ηλεκτρική ουδετερότητα των δύο ημιαγωγών, τα πλεονάζοντα ηλεκτρόνια που φθάνουν στον ημιαγωγό n μέσω του εξωτερικού κυκλώματος κατευθύνονται προς τον ημιαγωγό p για να καταλάβουν τις πλεονάζουσες οπές. Με τον τρόπο αυτό στο εξωτερικό κύκλωμα μεταξύ των ελεύθερων επιφανειών των ημιαγωγών p και n αναπτύσσεται ηλεκτρικό ρεύμα Το φαινόμενο συνεχίζεται όσο νέα φωτόνια φθάνουν στους δύο ημιαγωγούς και η σύζευξη των δύο ημιαγωγών λειτουργεί ως πηγή ρεύματος. Η διάταξη ημιαγωγών από μια ένωση p-n και μια ηλεκτρική σύνδεση στην κάθε πλευρά ονομάζεται δίοδος. Λόγω τoυ ηλεκτροστατικού πεδίου V bi (built in voltage), η δίοδος εμφανίζει διαφορετική συμπεριφορά στη ροή ηλεκτρικού ρεύματος, ανάλογα με την φορά του. Έτσι, όταν τα ηλεκτρόνια επιχειρούν να διέλθουν από τη δίοδο με φορά από τον ημιαγωγό p προς τον ημιαγωγό n, συναντούν τεράστια αντίσταση (το φαινόμενο ονομάζεται ανάστροφη πόλωση της διόδου), ενώ κατά την αντίθετη κατεύθυνση 29

30 συναντούν πολύ μικρή αντίσταση (ορθή πόλωση της διοδου). Για την ίδια απόλυτη τιμά δυναμικού στα άκρα της διόδου, το ηλεκτρικό ρεύμα στις δύο διευθύνσεις μεταβάλλεται κατά 7 τάξεις μεγέθους. Σχήμα 11. Ισοδύναμο κύκλωμα Φ/Β στοιχείου Τα Φ/Β λειτουργούν σε συνθήκες ορθής πόλωσης και το ισοδύναμο κύκλωμα που περιγράφει τη διάταξη αποτελείται από μία πηγή και μία δίοδο, συνδεδεμένες παράλληλα. 2.2 Τεχνολογίες Φ/Β στοιχέιων Οι εμπορικές τεχνολογίες, σήμερα, των Φ/Β στοιχέιων είναι αυτές του: μονοκρυσταλλικού πυριτίου (c-si) με μέγιστες αποδόσεις εμπορικών εφαρμογών της τάξης του % πολυκρυσταλλικού πυριτίου (p-si) με μέγιστες αποδόσεις εμπορικών εφαρμογών της τάξης του % του άμορφου πυριτίου (a-si) με μέγιστες αποδόσεις εμπορικών εφαρμογών της τάξης του 5 7 % ενώ οι τεχνολογίες ημιαγωγών CuInSe 2, CdTe και GaAs βρίσκοντια ακόμη σε ερευνητικό στάδιο. Η κατανομή της αγοράς μεταξύ των παραπάνω τεχνολογιών φαίνεται στο Σχήμα 12. Η τεχνογνωσία γύρω από το πυρίτιο, τις ιδιότητές του και τους τρόπους επεξεργασίας του αναπτύχθηκε ραγδαία λόγω του ενδιαφέροντος για τα ολοκληρωμένα κυκλώματα. Αυτή την ανάπτυξη εκμεταλλεύτηκε στην αρχή και η κοινότητα έρευνας και ανάπτυξης φωτοβολταϊκών στοιχείων. Σχήμα 12. Κατανομκή της βιομηχανικής παραγωγής Φ/Β στοιχέςιων Λόγω της ψαθυρότητάς του, το στοιχείο πυριτίου παρασκευάζεται σε σχετικά παχιά 30

31 στρώματα ~ 300 μm και υπάρχουν απώλειες λόγω της απόστασης που αναγκάζονται να διανύσουν τα ηλεκτρόνια. Η διαδικασία παρασκευής έχει πλέον βελτιστοποιηθεί σε μεγάλο βαθμό και υπάρχουν διαθέσιμα Φ/Β στοιχεία Si με τιμές μέχρι και 3 /Wp. Τεχνολογία Λεπτής Μεμβράνης Για την μείωση του κόστους Φ/Β στοιχείων γίνεται συνεχής προσπάθεια εύρεσης εναλλακτικών ημιαγώγιμων υλικών. Τα υλικά αυτά συνήθως παρασκευάζονται σε πολύ λεπτές μεμβράνες, τόσο που χρειάζονται και ένα υπόστρωμα πάνω στο οποίο να τοποθετηθούν, όπως π.χ. Ένα στρώμα μπογιάς πάνω σε ένα φύλλο μετάλλου, ή πλαστικού. Βασικό εμπόδιο στην παραγωγή Φ/Β στοιχείων με την τεχνολογία λεπτής μεμβράνης ήταν η απουσία της τεχνογνωσίας που υπήρχε για το Si. Τα κυριότερα είδη είναι: το άμορφο Si που έχει ήδη βρει περιορισμένες εμπορικές εφαρμογές οι ημιαγωγοί Cu(InGa)Se 2 /CdS και οι ημιαγωγοί CdTe/CdS Συνδυασμένα Φ/Β στοιχεία Η τεχνολογία των συνδυασμένων φ/β στοιχείων εμφανίστηκε στο προσκήνιο πριν περίπου 2 δεκαετίες με την χρήση GaInP/GaAs. Βασική ιδέα είναι η απορρόφηση διαφορετικού μήκους κύματος σε διαφορετικό σημείο του στοιχείου. Τοποθετώντας υλικά με το μεγαλύτερο Ε g στο επάνω μέρος του στοιχείου επιτυγχάνεται αύξηση της απόδοσης με απορρόφηση των υπολοίπων φωτονίων σε μεγαλύτερο βάθος. Με αυξημένο κόστος κατασκευής τοποθετούνται υλικά σε στοιβάδα με το μεγαλύτερο ενεργειακό διάκενο προς τα πάνω. Τα υλικά, ανά 2 ή 3, αποτελούν φ/β στοιχείο με επαφή p-n και παράγει το καθένα φωτόρευμα, ανάλογα με τα φωτόνια που απορροφά. Συνηθέστερη συνδεσμολογία είναι με την σύνδεση όμοιων πόλων ώστε να μην υπάρχει ανάγκη ηλεκτροδίων ανάμεσα στις επαφές των υλικών (1 ηλεκτρόδιο στο πρώτο και 1 στο τελευταίο στρώμα). Η απόδοση αυτών των στοιχείων ξεπερνά το 30% αλλά και το κόστος μπορεί να είναι 20πλάσιο Συμπεριφορά Ρεύματος Τάσης Φ/Β στοιχέιων Στο ισοδύναμο κύκλωμα Φ/Β στοιχείου του Σχήματος 10, η RL αποτελεί την αντίσταση φορτίου, δηλαδή την ηλεκτρική κατανάλωση την οποία οποία καλείται να καλύψει το Φ/Β και η οποία μεταβάλλεται απρόβλεπτα με το χρόνο. Για την ανάλυση της συμπεριφοράς ενός Φ/Β, θεωρείται ότι αυτό συνδέεται με μεταβλητή αντίσταση R L. Όταν R L = 0 (συνθήκες βραχυκύκλωσης, short circuit - SC), το ρεύμα Ι που παράγεται από το Φ/Β λαμβάνει τη μέγιστη τιμή του: Ιmax = Ι SC [Ampere] και το δυναμικό στους δύο ακροδέκτες του Φ/Β είναι μηδέν: Vmin = V SC = 0 [Volt] 31

32 Αντίστοιχα, όταν R L = (συνθήκες ανοικτού κυκλώματος, open circuit OC), το ρεύμα Ι που παράγεται από το Φ/Β μηδενίζεται: Ιmin = Ι OC = 0 [Ampere] και το δυναμικό στους δύο ακροδέκτες του Φ/Β λαμβάνει τη μέγιστη τιμή του: Vmax = V OC [Volt] Μεταβάλλοντας την αντίσταση φορτίου R L, μεταξύ των παραπάνω ακραίων τιμών, λαμβάνεται διάγραμμα ρεύματος δυναμικού (Ι V) του Φ/Β στοιχείου, από το οποίο μπορεί να εξαχθεί και το διάγραμμα ισχύος δυναμικού (P V), αφού: Ρ = Ι x V [W] Τα διαγράμματα I V και P V των Φ/Β στοιχείων δίνονται από τον κατασκευαστή τους και έχουν την τυπική μορφή που παρουσιάζεται στο Σχήμα 13. Για κατάλληλη τιμή R MPP της αντίστασης φορτίου επιτυγχάνεται μεγιστοποίηση παραγόμενης ισχύος, κυρίως λόγω μεταβολής της παραγόμενης τάσης και όχι του ρεύματος. Αντίθετα με άλλες ηλεκτρικές πηγές ενέργειας, η παραγωγή ηλεκτρικής ισχύος από το φ/β εξαρτάται από το φορτίο. Σχήμα 13. Τυπικό διάγραμμα I V και P V Φ/Β στοιχείου Το σημείο μεγιστοποίησης της παραγόμενης ισχύος (Maximum Power Point MPP) χαρακτηρίζεται από τις αντίστοιχες τιμές δυναμικού λειτουργίας (V MPP ) και παραγόμενου ρεύματος (Ι ΜΡΡ ): P MPP = I MPP x V MPP [W] 36. Τα Φ/Β συτήματα επιβάλεται να λειτουργούν συνεχώς στο σημείο μέγιστης απόδοσης. Για να συμβαίνει αυτό, η αντίσταση R L ρυθμίζεται αυτόματα ώστε το δυναμικό στα άκρα του Φ/β να είναι κάθε στιγμή ίσο με το V MPP. Στο σημείο αυτό πρέπει να ανφερθεί ότι το Ιmax (δηλαδή αυτό σε συνθήκες βραχυκύκλωσης: Ι SC ) μεταβάλλεται σχεδόν ανάλογα με την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, ενώ το Vmax (δηλαδή αυτό σε συνθήκες ανοικτού κυκλώματος: V OC ) επηρεάζεται από την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας πολύ λίγο και παραμένει 32

33 σχεδόν σταθερό, οδηγόντας στη συμπεριφορά της καμπλύλης I V που φαίνεται στο Σχήμα 14. Η μετατόπιση της καμπύλης I V προς τα κάτω, έχει σαν αποτέλεσμα την μετατόπιση του ΜΡΡ προς ελαφρά χαμηλότερα δυναμικά. Έτσι, η αντίσταση RL θα πρέπει να προσαρμόζεται στις μεταβολές της έντασης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, ώστε το Φ/Β να λειτουργεί συνεχώς στο σημείο ΜΡΡ. Σχήμα 14. Μετατόπιση της καμπύλης Ι V με την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας Επίσης, το δυναμικό λειτουργίας του Φ/Β εξαρτάται από τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του. Έτσι, όταν το Φ/Β εξυπηρετει μία κατανάλωση (π.χ. αυτή ενός σπιτιού) το δυναμικό στα άκρα του καθορίζετια κάθε στιγμή από το σύνολο των αντιστάσεων Rc της κατανάλωσης αυτής. Η Rc μεταβάλλεται απρόβλεπτα από τις καταναλώσεις μέσα στο σπίτι που είναι κάθε στιγμή ενεργές. Έτσι και η RL θα πρέπει να μεταβάλλεται, ώστε η συνολική αντίσταση στα άκρα του Φ/Β να είναι ίση με την αυτή που να επιτρέπει τη λειτουργία του στο ΜΡΡ (δηλαδή την R MPP ). Τα Φ/Β συστήματα έχουν ενσωματομένο ένα αυτόματο σύστημα παρακολούθησης του ΜΡΡ (ΜΡΡΤ Maximum Power Point Tracker), το οποίο ρυθμίζει κάθε στιγμή την αντίσταση RL στην τιμή RMPP και επιτρέπει στο Φ/Β να λειτουργεί κάθε στιγμή στο ΜΡΡ, ανεξάρτητα από τις τυχαίες μεταβολές στην ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και του ηλεκτρικού φορτίου στα άκρα του. Η αντίσταση στα άκρα του Φ/Β υπολογίζεται επίσης από την καμπύλη Ι V, από τον νόμο του Ohm: R L = V/I, οπότε: R MPP = V MPP / I MPP Απόδοση Φ/Β στοιχείων Ο λόγος της μέγιστης ισχύος προς το γινόμενο I sc V oc ονομάζεται συντελεστής πλήρωσης FF (fill factor): FF = Ι ΜΡΡ ΜΡΡ Ι = ΜΡΡ Ι 38. ενώ ο βαθμός απόδοσης η του Φ/Β στοιχέιου, δίνεται από τη σχέση: η = Ι ΜΡΡ ΜΡΡ Ι Α = ΜΡΡ = Ι Ι Α Ι Α 39. όπου Ι, η ένταση της προσπίπτουσας, στο Φ/Β, ακτινοβολίας [W/s/m 2 ] και Α η επιφάνεια 33

34 του Φ/Β πλαισίου [m 2 ]. Για συγκεκριμένη χρονική περίοδο, η απόδοση δίνεται από τη σχέση: η = ΜΡΡ Α 40. όπου t η διάρκεια που το πλαίσιο δέχεται ηλιακή ακτινοβολία, στη χρονική αυτή περίοδο και Ht, η μέση ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας που δέχεται το Φ/Β στο χρόνο t. Σχήμα 15. Απόδοση Φ/Β στοιχείων Η εμπειρία δείχνει ότι οι αποδόσεις των Φ/Β που επιτυγχάνονται στα εργαστήρια μεταφέρονται στην αγορά μετά από 10 χρόνια Αναμένεται ότι έως το 2020 θα είναι διαθέσιμες Φ/Β μονάδες με απόδοση μεγαλύτερη από 20%. Σχήμα 16. Μέση θερμοκρασίας ημέρας, σε σχέση με την ημέρα του έτους και το γεωγραφικό πλάτος 34

35 Η ονομαστική απόδοση η n και ο ονομαστικός συντελεστής πλήρωσης FF n του Φ/Β δίνονται επίσης από τον κατασκευαστή του και αναφέρονται σε πρότυπες συνθήκες ακτινοβολίας και θερμοκρασίας (Ι = 1000 W/m 2 και 25 ο C). Η πραγματική απόδοση η, ελαττώνεται με την ελάττωση της προσπίποτυσας ακτινοβολίας και την αύξηση της θερμοκρασίας του στοιχείου, βάση των συντελεστών η Ι και η Τ, οι οποίοι υπολογίζονται από τις εμπειρικές συσχετίσεις: οπότε η πραγματική απόδοση δίνεται από τη σχέση: η Ι = - 0,446 x Ι 2 + 0,96 x I + 0,48 [I σε kw/m 2 ] 41. η T = - 0,00002 x T 2-0,001 x T + 1,042 [T σε o C] 42. η = η n x η Ι x η Τ 43. Η θερμοκρασία του πλαισίου δίνεται, κατά προσέγγιση, από τη σχέση: Τ ΦΒ = Τα + hw x I [ o C] 44. όπου Τα η θερμοκρασία του αέρα, hw = 0,03 m 2 x o C / W και Ι η ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας [W/m 2 ], ενώ η διακύμανση της μέσης ημερήσιας θερμοκρασίας Τα στην Ελλάδα παρουσιάζεται στο Σχήμα Φ/Β Συστήματα Τα Φ/Β στοιχεία αποτελούνται από δίσκους πυριτίου, κατάλληλα επεξεργασμένους, οι οποίοι βρίσκονται σφραγισμένοι ερμητικά μέσα σε πλαστική ύλη για προστασία από τις καιρικές συνθήκες. Η μπροστινή όψη του πλαισίου προστατεύεται από ανθεκτικό γυαλί. Τα στοιχεία είναι συνδεδεμένα σε σειρά ή παράλληλα, ανάλογα με την επιθυμητή τάση και ένταση του παραγόμενου ρεύματος. Σχήμα 17 Φωτοβολταϊκό στοιχείο Ένα φωτοβολταϊκό πλαίσιο είναι μία διάταξη που συνήθως περιλαμβάνει 36 Φ/Β στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά, ώστε να εμφανίζουν τάση ανοικτού κυκλώματος από 17 μέχρι 22 V. Η κατασκευή αυτή τοποθετείται σε πλαίσιο από αλουμίνιο και έχει διάρκεια ζωής που φθάνει τα τριάντα χρόνια με σχεδόν μηδενική συντήρηση. Ο συνδυασμός των τριάντα έξι στοιχείων σε σειρά καθορίζεται από την ονομαστική τάση 12V των κοινών συσσωρευτών μολύβδου. Για να φορτίσει ένας συσσωρευτής μολύβδου ονομαστικής τάσης 12V, απαιτείται τάση 14,2 14,4 V, ενώ το σύστημα φόρτισης/εκφόρτισης του συσσωρευτή απαιτεί επιπλέον τάση 2 V. Έτσι, το σημείο μέγιστης 35

36 ισχύος, πρέπει να καλύπτει τουλάχιστον την τάση των 16,4/V. Στη χαρακτηριστική καμπύλη τάσης έντασης, το ΜΡΡ είναι περίπου στα 16,5 V και η τάση ανοιχτού κυκλώματος περίπου στα V. Σχήμα 17. Κλιμάκωση Φ/Β συστήματος Τα Φ/Β στοιχεία ενσωματώνονται σε Φ/Β πλαίσια το οποία με τη σειρά τους σχηματίζουν Φ/Β συστοιχίες. Οι συστοιχίες αυτές τοποθετούνται πάνω σε κατασκευές στήριξης, οι οποίες είναι δυνατόν να περιλαμβάνουν μηχανικές διατάξεις αυτόματης ή χειροκίνητης μεταβολής της κλίσης των συστοιχιών ενός άξονα (έτσι ώστε η συστοιχία να παρακολουθεί τον ήλιο κατά την ημερήσια κίνηση του) ή δύο αξόνων (για την παρακολούθηση τόσο της ημερήσιας κίνησης του ήλιου όσο και των μεταβολών του μέγιστου ημερήσιου ύψους του από ημέρα σε ημέρα). Τα τυπικά δεδομένα για εμπορικά Φ/Β συστοιχιών μονοκρυσταλικού πυριτίου δίνονται στον Πίνακα 1, όπου τα ηλεκτρικά μεγέθη ισχύουν σε κανονικές συνθήκες (ΑΜ = 1,5, Τc = 25 o C και Ι = W/m 2 ). Πίνακας 1 Τυπικά λειτουργικά και γεωμετρικά μεγέθη εμπορικών Φ/Β πλαισίων μονοκρυσταλλικού πυριτίου διαστάσεις 644 x mm πάχος 35 mm βάρος 8,5 kg ονομαστική ΜΡΡ 100 Wp V MPP 34,5 Volt I MPP 2,9 Ampere V OC 42,5 Volt I SC 3,2 Ampere Ο σχεδιασμός των κατασκευών στήριξης Φ/Β συστοιχιών θα πρέπει να εξασφαλίζει χαμηλή αντίσταση στον αέρα, χαμηλό κόστος και εύκολη προσέγγιση ώστε να είναι δυνατός ο καθαρισμός τους. Η κατασκευή πρέπει να είναι αρκετά ψηλή ώστε να μπορεί να κοπεί η βλάστηση που μπορεί να υπάρχει στη βάση της χωρίς να κινδυνεύουν οι μονάδες από πέτρες ή άλλου είδους κίνδυνο. Ένα συγκρότημα Φ/Β συστοιχιών, συνδεδεμένων σε σειρά, παράλληλα ή μεικτά, ανάλογα με την επιθυμητή τάση και ένταση στους τελικούς ακροδέκτες του, ονομάζεται φωτοβολταϊκό πάρκο ή φωτοβολταϊκός σταθμός. 36

37 Το φωτοβολταϊκό πάρκο περιλαμβάνει τις διατάξεις που απαιτούνται για τον έλεγχο της φόρτισης των συσσωρευτών και τη μετατροπή του παραγόμενου συνεχούς ρεύματος σε εναλλασσόμενο. Σχήμα 18 Αυτόνομος και διασυνδεδεμένος Φ/Β σταθμός Ανάλογα με τις απαιτήσεις σε τάση και ένταση του παραγόμενου ηλεκτρικού ρεύματος, οι Φ/Β συστοιχίες μπορούν να συνδεθούν σε σειρά, παράλληλα ή σε μεικτή συνδεσμολογία. Η σύνδεση σε σειρά αυξάνει την τάση στους τελικούς ακροδέκτες του συγκροτήματος, ενώ το ρεύμα είναι ίσο με αυτό του μίας Φ/Β συστοιχίας. Η σύνδεση παράλληλα αυξάνει την ένταση στους τελικούς ακροδέκτες του συγκροτήματος και η τάση είναι ίση με την τάση μίας Φ/Β συστοιχίαςα. Τοποθέτηση Φ/Β πλαισίων σε παράλληλες σειρές Όταν τοποθετούμε τις Φ/Β συστοιχίες σε παράλληλες σειρές, θα πρέπει να γίνεται υπολογισμός των αποστάσεων μεταξύ των σειρών, για να αποφεύγεται το φαινόμενο της σκίασης των συλλεκτών. Η δυσμενέστερη περίπτωση για την σκίαση είναι όταν ο ήλιος βρίσκεται στο χαμηλότερο σημείο του ορίζοντα (έχει το χαμηλότερο ύψος), στις 22 Δεκεμβρίου. Για το ηλιακό μεσημέρι (ω = 0) η γωνία η που μας δίνει το ύψος του ήλιου, υπολογίζεται από τη σχέση: η max = 90 φ + δ ν 5. όπου: φ = γεωγραφικό πλάτος του τόπου όπου τοποθετούμε τους Φ/Β συλλέκτες δν = απόκλιση του ήλιου στις 22 Δεκεμβρίου Ένας πρακτικός κανόνας για την τοποθέτηση των Φ/Β είναι ο μηδενισμός της μεταξύ τους σκίασης κατά το ηλιακό μεσημέρι της 22ας Δεκεμβρίου. Τοποθετώντας δύο σειρές Φ/Β πλαισίων μήκους h, σε απόσταση Χ μεταξύ τους και με κλίση β ως προς το οριζόντιο επίπεδο, σύμφωνα με τον νόμο των ημιτόνων, ισχύει: x ημ 180 β +η = h ημ η και αφού οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο: ημ β η = ημ η x = h ημ β η ημ η [m]

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 1 3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Η γνώση της ηλιακής ακτινοβολίας που δέχεται ένα κεκλιµένο επίπεδο είναι απαραίτητη στις περισσότερες εφαρµογές

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Αναγνωστοπούλου Στρατηγούλα (5553), Σταυρίδη Δήμητρα (5861) 1 ΛΙΓΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1.1 Η κίνηση της Γης Η Γη κινείται με τρεις τρόπους: περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της σε 24h,

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟ ΤΟ ΕΤΟΣ ΣΕ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΤΑΞΩΤΟΣ ΙΑΚΩΒΟΣ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟ ΤΟ ΕΤΟΣ ΣΕ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΤΑΞΩΤΟΣ ΙΑΚΩΒΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΟ ΤΟ ΕΤΟΣ ΣΕ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Υπό των φοιτητών: Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Χ. Τζιβανίδης, Λέκτορας Ε.Μ.Π. Φ. Γιώτη, Μηχανολόγος Μηχανικός, υπ. Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. Κ.Α. Αντωνόπουλος, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Κύμα, κάθε διαταραχή που μεταφέρει ενέργεια με ορισμένη ταχύτητα. Γραμμικό κύμα

Κύμα, κάθε διαταραχή που μεταφέρει ενέργεια με ορισμένη ταχύτητα. Γραμμικό κύμα 2 Η ηλιακή ακτινοβολία 2.1 21Κύματα Κύμα, κάθε διαταραχή που μεταφέρει ενέργεια με ορισμένη ταχύτητα Γραμμικό κύμα Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στο χώρο και μεταφέρουν ηλεκτρική και μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ Χρήσεις: Ξήρανση γεωργικών προϊόντων Θέρµανση χώρων dm Ωφέλιµη ροή θερµότητας: Q = c Τ= ρ qc( T2 T1) dt ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΗΛΙΑΚΗ ΨΥΧΡΟΣ ΑΕΡΑΣ ΘΕΡΜΟΣ ΑΕΡΑΣ Τ 1 Τ 2 ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Παρατήρησης

Πρόγραμμα Παρατήρησης Πρόγραμμα Παρατήρησης Η αναζήτηση του ζοφερού ουρανού Άγγελος Κιοσκλής Οκτώβριος 2005 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ * η παρατήρηση πραγματοποιείται κατά προτίμηση όταν η Σελήνη δεν εμφανίζεται στον ουρανό, διότι

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ 1. Ο Ήλιος μας είναι ένας από τους μεγαλύτερους αστέρες της περιοχής μας, του Γαλαξία μας αλλά και του σύμπαντος (NASA Science, εικόνα 1), όντας ο μοναδικός στο ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ «Ίσως το φως θα ναι μια νέα τυραννία. Ποιος ξέρει τι καινούρια πράγματα θα δείξει.» Κ.Π.Καβάφης ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ LASER Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ ΦΥΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΥΘΟΙ ΚΑΙ ΑΛΗΘΕΙΕΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ Τ Ι Ε Ι Ν Α Ι Τ Ο Σ Ε Λ Α Σ ;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΙ ΕΙΝΑΙ?

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΙ ΕΙΝΑΙ? ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΙ ΕΙΝΑΙ? Η ηλιακή ενέργεια που προσπίπτει στην επιφάνεια της γης είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία που παράγεται στον ήλιο. Φτάνει σχεδόν αµετάβλητη στο ανώτατο στρώµατηςατµόσφαιρας του

Διαβάστε περισσότερα

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Η θερμοκρασία του εδάφους είναι ψηλότερη από την ατμοσφαιρική κατά τη χειμερινή περίοδο, χαμηλότερη κατά την καλοκαιρινή

Διαβάστε περισσότερα

Γρηγόρης Οικονοµίδης, ρ. Πολιτικός Μηχανικός

Γρηγόρης Οικονοµίδης, ρ. Πολιτικός Μηχανικός Γρηγόρης Οικονοµίδης, ρ. Πολιτικός Μηχανικός ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΣΗ & ΚΛΙΜΑ Μήκος Πλάτος 23.55 38.01 Ύψος 153 m Μέση θερµοκρασία αέρα περιβάλλοντος (ετήσια) E N 18,7 C Ιανουάριος 9,4 C Ιούλιος 28,7 C Βαθµοηµέρες

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Φωτοβολταϊκά συστήματα και σύστημα συμψηφισμού μετρήσεων (Net metering) στην Κύπρο

Φωτοβολταϊκά συστήματα και σύστημα συμψηφισμού μετρήσεων (Net metering) στην Κύπρο Ενεργειακό Γραφείο Κυπρίων Πολιτών Φωτοβολταϊκά συστήματα και σύστημα συμψηφισμού μετρήσεων (Net metering) στην Κύπρο Βασικότερα τμήματα ενός Φ/Β συστήματος Τα φωτοβολταϊκά (Φ/Β) συστήματα μετατρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΗ ΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΙΑΣΗΣ ΗΛΙΑΚΩΝ ΣΥΛΛΕΚΤΩΝ ΚΩ ΙΚΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Επιβλέπων καθηγητής: Κ. Αντωνόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. 1. Ηλιακή ακτινοβολία

ΗΛΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. 1. Ηλιακή ακτινοβολία ΗΛΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1. Ηλιακή ακτινοβολία Ο ήλιος ενεργεί σχεδόν, ως μια τέλεια πηγή ακτινοβολίας σε μια θερμοκρασία κοντά στους 5.800 Κ Το ΑΜ=1,5 είναι το τυπικό ηλιακό φάσμα πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Θερμική νησίδα», το πρόβλημα στις αστικές περιοχές. Παρουσίαση από την Έψιλον-Έψιλον Α.Ε.

Θερμική νησίδα», το πρόβλημα στις αστικές περιοχές. Παρουσίαση από την Έψιλον-Έψιλον Α.Ε. Θερμική νησίδα», το πρόβλημα στις αστικές περιοχές. Παρουσίαση από την Έψιλον-Έψιλον Α.Ε. Η ένταση της Θερμικής νησίδας στον κόσμο είναι πολύ υψηλή Ένταση της θερμικής νησίδας κυμαίνεται μεταξύ 1-10 o

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΌ ΜΕΤΣΌΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΊΟ ΣΧΟΛΉ ΗΛΕΚΤΡΟΛΌΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΏΝ ΤΟΜΈΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Μελέτη φωτοβολταϊκού πάρκου ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΘΝΙΚΌ ΜΕΤΣΌΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΊΟ ΣΧΟΛΉ ΗΛΕΚΤΡΟΛΌΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΏΝ ΤΟΜΈΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Μελέτη φωτοβολταϊκού πάρκου ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΌ ΜΕΤΣΌΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΊΟ ΣΧΟΛΉ ΗΛΕΚΤΡΟΛΌΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΏΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΏΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΈΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Μελέτη φωτοβολταϊκού πάρκου ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γεωργιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Από που προέρχονται τα αποθέµατα του πετρελαίου. Ποια ήταν τα βήµατα σχηµατισµού ; 2. Ποια είναι η θεωρητική µέγιστη απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Μετρήσεις μήκους Η μέση τιμή. 1. Ποια μεγέθη λέγονται φυσικά μεγέθη; Πως γίνεται η μέτρησή τους; Οι ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Η μέτρησή

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό απόδοσης. Ποιοτικός παράγοντας για την φωτοβολταϊκή εγκατάσταση

Ποσοστό απόδοσης. Ποιοτικός παράγοντας για την φωτοβολταϊκή εγκατάσταση Ποσοστό απόδοσης Ποιοτικός παράγοντας για την φωτοβολταϊκή εγκατάσταση Περιεχόμενα Το ποσοστό απόδοσης είναι ένα από τα σημαντικότερα μεγέθη για την αξιολόγηση της αποδοτικότητας μίας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η υπεριώδης ηλιακή ακτινοβολία

1. Η υπεριώδης ηλιακή ακτινοβολία 1. Η υπεριώδης ηλιακή ακτινοβολία 1.1 Γενικά Η ροή της ηλεκτρομαγνητικής ηλιακής ακτινοβολίας που φθάνει στο όριο της γήινης ατμόσφαιρας είναι περίπου 1368 Wm -2 και ονομάζεται ηλιακή σταθερά. Η τιμή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 4. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8

Μονάδες 4. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β.1 Μονοχρωματική δέσμη φωτός, περνάει από τον αέρα σε ένα κομμάτι γυαλί. Το μήκος κύματος της δέσμης φωτός όταν αυτή περάσει από τον αέρα στο γυαλί: α. θα αυξηθεί β. θα μειωθεί γ. θα παραμείνει αμετάβλητο

Διαβάστε περισσότερα

4. ΕΠΙΠΕ ΟΣ ΗΛΙΑΚΟΣ ΣΥΛΛΕΚΤΗΣ.

4. ΕΠΙΠΕ ΟΣ ΗΛΙΑΚΟΣ ΣΥΛΛΕΚΤΗΣ. 4. ΕΠΙΠΕ ΟΣ ΗΛΙΑΚΟΣ ΣΥΛΛΕΚΤΗΣ. 4.1 Εισαγωγή. Η πλέον διαδεδοµένη συσκευή εκµετάλλευσης της ηλιακής ακτινοβολίας είναι ο επίπεδος ηλιακός συλλέκτης. Στην ουσία είναι ένας εναλλάκτης θερµότητας ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση 1. Mόλις τεθεί σε κίνηση µε σταθερή ταχύτητα, ο µάζας 1000 kg ανελκυστήρας Α ανεβαίνει µε ρυθµό έναν όροφο (3 m) το δευτερόλεπτο.

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Διαγωνίσματα 2014-2015 1 ο Διαγώνισμα Θεματικό πεδίο: Επαναληπτικό (Οριζόντια ολή Κυκλική Κίνηση Κρούσεις) Ημερομηνία 16 οεμβρίου 2014 Διάρκεια Επιμέλεια 2 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΤΗΡΩΝ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΙΑΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΧΡΗΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΤΗΡΩΝ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΙΑΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΧΡΗΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΤΗΡΩΝ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΙΑΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΖΑΦΕΙΡΑΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Α.Μ. 403 Επιβλέπων καθηγητής Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Σ Ο Τ Ι Κ Α Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Σ Μ Α Τ Α Δ Ε Σ Μ Η Σ 4. Αποτίμηση της βιοκλιματικής συμπεριφοράς παραδοσιακών κτιρίων

Π Ο Σ Ο Τ Ι Κ Α Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Σ Μ Α Τ Α Δ Ε Σ Μ Η Σ 4. Αποτίμηση της βιοκλιματικής συμπεριφοράς παραδοσιακών κτιρίων Δ έ σ μ η 1 Δ έ σ μ η 2 Δ έ σ μ η 3 Δ έ σ μ η 4 Δ έ σ μ η 5 Δ έ σ μ η 6 Π Ο Σ Ο Τ Ι Κ Α Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Σ Μ Α Τ Α Δ Ε Σ Μ Η Σ 4 Αποτίμηση της βιοκλιματικής συμπεριφοράς παραδοσιακών κτιρίων Επιλογή χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εξάτμιση και Διαπνοή

Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση, Διαπνοή Πραγματική και δυνητική εξατμισοδιαπνοή Μέθοδοι εκτίμησης της εξάτμισης από υδάτινες επιφάνειες Μέθοδοι εκτίμησης της δυνητικής και πραγματικής εξατμισοδιαπνοής (ΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά υλικά. Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα.

Ηλεκτρονικά υλικά. Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα. Ηλεκτρονικά υλικά ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΥΛΙΚΑ Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα. ιάκριση υλικών µε βάση τον τρόπο µεταβολής της ηλεκτρικής αγωγιµότητας

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Διασυνδεδεμένου Φωτοβολταϊκού Σταθμού Παραγωγής Ηλεκτρικής Ενέργειας των 100kW ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μελέτη Διασυνδεδεμένου Φωτοβολταϊκού Σταθμού Παραγωγής Ηλεκτρικής Ενέργειας των 100kW ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Μελέτη Διασυνδεδεμένου Φωτοβολταϊκού Σταθμού Παραγωγής Ηλεκτρικής Ενέργειας των 100kW ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ανθοκομία (Εργαστήριο)

Ανθοκομία (Εργαστήριο) Ανθοκομία (Εργαστήριο) Α. Λιόπα-Τσακαλίδη ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Πολλαπλασιασμός ανθοκομικών φυτών 2 Στα θερμοκήπια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ

ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΙΑ-ΦΩΣ ΝΙΚΟΣ ΠΟΡΤΟΚΑΛΟΓΛΟΥ ΠΟΥ ΗΣΟΥΝΑ ΦΩΣ ΜΟΥ ΠΥΛΗΤΟΥΗΧΟΥ ΤΟΦΩΣΤΟΥΗΛΙΟΥ SOUNDTRACK ΑΠΌ ΜΑΛΛΙΑ ΚΟΥΒΑΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΚΤΗΣ ΥΠΕΡΙΩ ΟΥΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ (UV-Index)

ΕΙΚΤΗΣ ΥΠΕΡΙΩ ΟΥΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ (UV-Index) ΕΙΚΤΗΣ ΥΠΕΡΙΩ ΟΥΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ (UV-Index) Τι είναι η υπεριώδης (ultraviolet-uv) ηλιακή ακτινοβολία Η υπεριώδης ηλιακή ακτινοβολία κατά τη διάδοσή της στη γήινη ατµόσφαιρα απορροφάται κυρίως από το στρατοσφαιρικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ 8.ΥΔΑΤΩΔΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1 ΥΔΑΤΩΔΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία

Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εργαστηριακή Άσκηση: Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης: Να προσδιοριστεί ο τρόπος με τον οποίο μεταλλικά κουτιά με επιφάνειες διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα