Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps

Transcript

1 ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

2 Ατζέντα 1. Στόχοι 3 ου Εργαστηρίου 2. Οι οικουμενικές πύλες NAND-NOR 3. Πύλη περιττής ισοτιμίας XOR (αποκλειστικό ή) 4. Υλοποίηση SOP μόνο με χρήση πυλών NAND 5. Υλοποίηση σχεδιασμού στο εργαστήριο 6. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh 7. Μαθησιακά Αποτελέσματα 8. Ανάλυση 2 ης εργαστηριακής άσκησης Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 2

3 1. Στόχοι 2 ου Εργαστηρίου Με την ολοκλήρωση αυτού του εργαστηρίου, θα πρέπει: 1. Να μπορείτε να ακολουθείτε σωστά τα βήματα που απαιτούνται για να υλοποιήσετε ένα σχεδιασμό ο οποίος να ικανοποιεί όλες τις προϋποθέσεις που τέθηκαν σε κάποιο πρόβλημα. (Κατανόηση Προβλήματος, Συμπλήρωση Πίνακα Αληθείας, Απλοποίηση Εξισώσεων, Σχεδιασμός Συστήματος και Επαλήθευση του, και Υλοποίηση στο Breadboard) 2. Να είστε σε θέση να υλοποιήσετε οποιοδήποτε συνδυαστικό κύκλωμα χρησιμοποιώντας μόνο οικουμενικές πύλες NAND Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 3

4 2. Οικουμενική Πύλη Nand X F = (X X) = X +X = X X F = X X Y X Y F = ((X Y) ) = (X +Y ) = X Y = X Y F = (X Y ) = X +Y = X+Y X Y X Y F = X Y F = X+Y Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 4

5 2. Οικουμενική Πύλη Nor Mε αντίστοιχο τρόπο, όπως και με την πύλη NAND, μπορούμε να πάρουμε μια πύλη: NOT:με μία πύλη NOR με ενωμένες τις εισόδους της. ΟR:με μία NOR ακολουθούμενη από μια 2 η NORμε ενωμένες τις εισόδους της (ως NOT). AND: με δύο πύλες NOR με ενωμένες τις εισόδους της κάθε πύλης (2 NOT) και τις 2 εξόδους τους να συνδέονται σε μια 3 η NOR Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 5

6 3. Πύλη Αποκλειστικού Η (περιττής ισοτιμίας) Η πύλη XOR με 2 εισόδους ονομάζεται πύλη αποκλειστικού Η μιαςκαι η έξοδός της παίρνει τιμή 1 μόνο αν μία από τις εισόδους είναι 1 (όχι και οι 2) Όταν η πύλη XORσυνδέει περισσότερες μεταβλητές, τότε υλοποιείται η συνάρτηση περιττής ισοτιμίας η οποία δίνει 1 στην έξοδο μόνο αν υπάρχει περιττός αριθμός εισόδων με λογικό 1. Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 6

7 4. Υλοποίηση SOP μόνο με χρήση πυλών NAND Δίνεται η συνάρτηση:f 1 (a,b,c) = m 1 + m 2 + m 4 + m 7 1. Γράψτε την υπό μορφή αθροίσματος γινομένων (SOP) και στη συνέχεια σχεδιάστε στο τετράδιο σας την υλοποίηση της με πύλες AND και ΟR. 2. Μετατρέψτε το πιο πάνω κύκλωμα έτσι ώστε να περιλαμβάνει μόνο πύλες NAND 3. Σχεδιάστε ξανά την ίδια συνάρτηση μόνο με XOR Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 7

8 5. Σχεδιασμός στο QuartusII 1. Δημιουργήστε ένα φάκελο στο Desktop και ονομάστε τον «week2» 2. Δημιουργήστε 1 πρότζεκτκαι 1 μόνο σχεδιασμό στον οποίο θα πρέπει να σχεδιάσετε και τις 3 διαφορετικές υλοποιήσεις της άσκησης που έχετε σχεδιάσει. 3. Ο σχεδιασμός σας θα πρέπει να περιλαμβάνει 3 εισόδους (Α, Β και C) και 3 εξόδους (F, F_nandκαι F_xor) 4. Προσομοιώστε τον σχεδιασμό σας για συνολικό χρόνο 240ns και επιβεβαιώστε τα αποτελέσματα. Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 8

9 6. Απλοποίηση με χάρτες Karnaugh Οι χάρτες Κarnaugh(K-χάρτες) είναι γραφικές αναπαραστάσεις δυαδικών συναρτήσεων. Χρησιμοποιούνται ως εργαλεία ελαχιστοποίησης (σε κυκλώματα δύο επιπέδων). Ένας χάρτης Κarnaughαποτελείται από 2 n κελιά, για μια συνάρτηση με n μεταβλητές. Κάθεκελίαντιπροσωπεύει μία μόνο γραμμή στον πίνακα αληθείας. Κάθε κελί αντιστοιχεί σε ένα ελαχιστόρο ή μεγιστόρο της δυαδικής συνάρτησης. Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 9

10 Ομαδοποίηση σε Κ-χάρτη Η ομαδοποίηση πρέπει να γίνεται με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να επιλέγονται όλοι οι 1 ενώ ταυτόχρονα να γίνονται όσο το δυνατό μεγαλύτερες ομάδες. Αν υπάρχουν don t cares επιλέξτε μόνο αυτά που θα σας δώσουν μεγαλύτερες ομάδες. Σε ομάδες των 2, 4, 8 άσσων απαλείφονται αντίστοιχα 1, 2, 3 μεταβλητές (αυτές που δεν είναι κοινές για όλη την ομάδα) Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 10

11 Παραδείγματα Κ-χάρτη F1 (A,B,C,D) = A BCD + A BCD + ABCD + ABCD + ABC D F2 (A,B,C,D) = A B C D + A B CD + A BC D + A BCD + A BCD F3 (A,B,C,D) = A B C D + AB C D + A B CD + AB CD + ABC D + ABC D F1 AB F2 AB F3 AB CD CD CD Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 11

12 7. Μαθησιακά Αποτελέσματα Με την ολοκλήρωση αυτού του εργαστηρίου θα πρέπει να μπορείτε να: Σχεδιάσετε και να προσομοιώσετε κάποιο σχεδιασμό στο Quartus, καθώς και να επαληθεύσετε την ορθή του λειτουργία. Σχεδιάζετε ψηφιακά κυκλώματα μόνο με οικουμενικές πύλες. Χρησιμοποιείτε ορθά την πύλη XOR στους σχεδιασμούς σας Χρησιμοποιείτε πίνακες Karnaugh για απλοποίηση συναρτήσεων. Σεπτέµβριος 14 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Γ.Ζ. - 12