Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Transcript

1 Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 12 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ URL: 1

2 GROUP I A Λ ΤΡΙΤΗ PC-Lab GROUP IΙ Μ Ω ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Central Κέντρο Η/Υ ΕΜΠ 10:45 2

3 Στα προηγούμενα μaθήματα Αποκωδικοποίηση Κωδικοποίηση αριθμών και χαρακτήρων στο Δυαδικό Σύστημα. Αριθμητικές Πράξεις στο Δυαδικό Σύστημα Κατασκευή κρυσταλλοτριόδου (Transistor) Λογικές Πύλες Απλές και Παράγωγες Λογικές Πράξεις Πίνακας Αληθείας 3

4 Στα προηγούμενα μaθήματα Γλώσσες & Προγράμματα Εφαρμογών Γλώσσες Προγραμματισμού Λογισμικό: Σύνολο προγραμμάτων που μπορούν να εκτελεσθούν από τον Η/Υ Λειτουργικό Σύστημα Γλώσσα Μηχανής ΥλικόΤεχνικό: Σύνολο συσκευών που απαρτίζουν τον Η/Υ Μικρολειτουργίες & Μικροπρογραμματισμός Ψηφιακή Λογική 4

5 Περίληψη Αποκωδικοποίηση Κωδικοποίηση αριθμών και χαρακτήρων στο Δυαδικό Σύστημα. Αριθμητικές Πράξεις στο Δυαδικό Σύστημα Λογικές Πύλες Απλές και Παράγωγες Λογικές Πράξεις Πίνακας Αληθείας Κατασκευή κρυσταλλοτριόδου (Transistor) 5

6 Απλές και Παράγωγες Λογικές Πύλες Λογική Πράξη Μαθηματικός Συμβολισμός Συμβολισμός με λογικές πύλες Απλές: NOT AND A, B A AB B A A A B (συμπλήρωμα) (γινόμενο) OR A A + B B A + B (άθροισμα) Παράγωγες: Λογική Πράξη NAND (Not AND) Μαθηματικός Συμβολισμός A B NOR (Not OR) A + B XOR (exclusive OR) A B = A B + A B XNOR (exclusive NOR) A B = A B Συμβολισμός με λογικές πύλες A B A B A B A B A B 6

7 Πίνακες Αληθείας 4.5 Foruza et al.

8 Υλοποίηση της πύλης ΝΟΤ Θετική Τάση (π.χ. +12 Volt) x xʹ 0 1 ΕΞΟΔΟΣ (1: +12V) 1 0 ΕΙΣΟΔΟΣ (0: Ανοιχτή) x x ή xʹ x x ή xʹ 8

9 Υλοποίηση της πύλης NOR Θετική Τάση (π.χ. +12 Volt) ΕΞΟΔΟΣ x y (x + y) ή (x + y)ʹ (x + y)ʹ x y (x + y)ʹ ΕΙΣΟΔΟΣ x y

10 Υλοποίηση της πύλης NAND y ΕΙΣΟΔΟΣ x Θετική Τάση (π.χ. +12 Volt) ΕΞΟΔΟΣ (x. y)ʹ x y (x. y) ή (x. y)ʹ x y (x. y)ʹ

11 Υλοποίηση άλλων πυλών από NAND Τι συμβαίνει όταν x=y ; x? x x ή xʹ x y (x. y) ή (x. y)ʹ x y (x. y)ʹ

12 Υλοποίηση άλλων πυλών από NAND Τι συμβαίνει όταν συνδέσουμε μία ΝΟΤ με μία NAND; x y (x. y)ʹ? x y AND x. y 12

13 Υλοποίηση άλλων πυλών από NAND Τι συμβαίνει με την παρακάτω συνδεσμολογία; x y xʹ? yʹ 13

14 Υλοποίηση άλλων πυλών από NAND x y Τι συμβαίνει με την παρακάτω συνδεσμολογία; xʹ? yʹ x y x' y' x NAND y x y OR x + y

15 Μία πύλη --> όλες οι πράξεις Κάθε ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες NAND ή μόνο με πύλες NOR (OIKOYMENIKEΣ ΠΥΛΕΣ) γιατί οι πύλες αυτές μπορούν να παράξουν όλα τα AND, OR, NOT -- NAND -- NOT OR AND Κ.Κυριακόπουλος στους Η/Υ Εισαγωγή 15

16 Λογικές πράξεις σε επίπεδο σχήματος Και οι τέσσερις τελεστές (NOT, AND, OR, και XOR) μπορούν να εφαρμοστούν σε ένα σχήμα με n bit. Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο όπως αν εφαρμόζαμε κάθε τελεστή σε κάθε μεμονωμένο bit για τον τελεστή NOT, και σε κάθε αντίστοιχο ζεύγος bit για τους άλλους τρεις τελεστές Foruza et al.

17 Παράδειγμα ΝΟΤ Χρησιμοποιήστε τον τελεστή NOT στο σχήμα bit Λύση Η λύση φαίνεται παρακάτω. Παρατηρήστε ότι ο τελεστής NOT αλλάζει κάθε 0 σε 1 και κάθε 1 σε 0. NOT Είσοδος Έξοδος 4.11 Foruza et al.

18 Παράδειγμα AND Χρησιμοποιήστε τον τελεστή AND στα σχήματα bit και Λύση Η λύση φαίνεται παρακάτω. Παρατηρήστε ότι μόνο ένα bit της εξόδου είναι 1, ενώ και οι δύο αντίστοιχες είσοδοι είναι Είσοδος 1 AND Είσοδος Έξοδος 4.12 Foruza et al.

19 Παράδειγμα OR Χρησιμοποιήστε τον τελεστή OR στα σχήματα bit και Λύση Η λύση φαίνεται παρακάτω. Παρατηρήστε ότι μόνο ένα bit της εξόδου είναι 0, ενώ και οι δύο αντίστοιχες είσοδοι είναι Είσοδος 1 OR Είσοδος Έξοδος 4.13 Foruza et al.

20 Παράδειγμα XOR Χρησιμοποιήστε τον τελεστή XOR στα σχήματα bit και Λύση Η λύση φαίνεται στη συνέχεια. Συγκρίνετε την έξοδο σε αυτό το παράδειγμα με αυτή στο Παράδειγμα OR. Η μοναδική διαφορά είναι ότι, όταν είναι και οι δύο είσοδοι 1, το αποτέλεσμα είναι 0 (λόγω του αποκλεισμού) Είσοδος 1 XOR Είσοδος Έξοδος 4.14 Foruza et al.

21 Εφαρμογές Για την τροποποίηση ενός σχήματος bit μπορούν να εφαρμοστούν οι τέσσερις λογικές πράξεις. Συμπλήρωμα (NOT) Απενεργοποίηση (AND) Ενεργοποίηση (OR) Αντιστροφή (XOR) 4.15 Foruza et al.

22 Παράδειγμα AND ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ Χρησιμοποιήστε μια μάσκα για να απενεργοποιήσετε τα πέντε αριστερότερα bit ενός σχήματος. Ελέγξτε τη μάσκα με το σχήμα Λύση Η μάσκα είναι Το αποτέλεσμα της εφαρμογής της μάσκας είναι το εξής: Είσοδος AND Μάσκα Έξοδος 4.16 Foruza et al.

23 Παράδειγμα OR ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ Χρησιμοποιήστε μια μάσκα για να ενεργοποιήσετε τα πέντε αριστερότερα bit ενός σχήματος. Ελέγξτε τη μάσκα με το σχήμα Λύση Η μάσκα είναι Το αποτέλεσμα της εφαρμογής της μάσκας είναι το εξής: Είσοδος OR Μάσκα Έξοδος 4.17 Foruza et al.

24 Παράδειγμα XOR - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ Χρησιμοποιήστε μια μάσκα για να αντιστρέψετε τα πέντε αριστερότερα bit ενός σχήματος. Ελέγξτε τη μάσκα με το σχήμα Λύση Η μάσκα είναι Το αποτέλεσμα της εφαρμογής της μάσκας είναι το εξής: Είσοδος 1 XOR Μάσκα Έξοδος 4.18 Foruza et al.

25 Κεφάλαιο 4 Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ανάλυση Τυπικά Συνδυαστικά Κυκλώματα Εφαρμογές σε Η/Υ Αθροιστές Ακολουθιακά Λογικά Κυκλώματα: το FLIP-FLOP Πίνακες Πυλών Κ.Κυριακόπουλος στους Η/Υ Εισαγωγή 25

26 Λογικές Μεταβλητές και Πράξεις Λογική μεταβλητή ή μεταβλητή Boole (Boolean variable): μεταβλητή που μπορεί να παίρνει μόνο τις τιμές {0, 1}, όπου το 0 αντιστοιχεί στο «ψευδές» και το 1 στο «αληθές» π.χ. η μεταβλητή s που δείχνει αν ένας διακόπτης είναι «ανοικτός» (s=1) ή «κλειστός» (s=0). Λογικές συναρτήσεις: συναρτήσεις όπου τόσο οι ανεξάρτητες μεταβλητές όσο και η εξαρτημένη μεταβλητή είναι όλες λογικές μεταβλητές, δηλαδή ( ) { } { } z = f x, x,..., x 0,1 x 0,1, i = 1, 2,, n 1 2 n Επειδή κάθε μεταβλητή xi μπορεί να λάβει 2 τιμές, η λογική συνάρτηση z των n n μεταβλητών ορίζεται σε2 σημεία που αντιστοιχούν στους 2 συνδυασμούς τους. n Πίνακας αληθείας: εργαλείο συστηματικής παράστασης όλων των 2 τιμών μιας n λογικής συνάρτησης που αντιστοιχούν στους 2 συνδυασμούς των n μεταβλητών της. Λογικές πράξεις: απλές λογικές συναρτήσεις της μαθηματικής λογικής στις οποίες ανάγονται όλες οι λογικές συναρτήσεις. Αυτές χωρίζονται : στις απλές και τις παράγωγες. Κ.Κυριακόπουλος στους Η/Υ i Εισαγωγή 26 n

27 Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Τα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα υλοποιούν στατικές λογικές συναρτήσεις δηλαδή σχέσεις εισόδων - εξόδων του τύπου 0,1 m n z = f x z x 0,1 ( ) { } { } x f(x) z όπου το z εξαρτάται μόνο από το x με μια στατική (δηλ. μη χρονικά εξαρτώμενη) σχέση εισόδου / εξόδου. Υπάρχουν 2 προβλήματα που σχετίζονται με τα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα: ανάλυση: Δεδομένου ενός ψηφιακού κυκλώματος να κατανοηθεί η λειτουργία του (δηλ. η μαθηματική λογική συνάρτησή του και ο πίνακας αληθείας του). σύνθεση: Δεδομένων των προδιαγραφών λειτουργίας ενός λογικού κυκλώματος να βρεθεί η μαθηματική λογική συνάρτησή του και το κύκλωμα που την υλοποιεί). Κ.Κυριακόπουλος στους Η/Υ Εισαγωγή 27

28 Παραδείγματα Ανάλυσης Δεδομένων των παρακάτω λογικών κυκλωμάτων να βρεθεί οι αντίστοιχες μαθηματικές λογικές συναρτήσεις που υλοποιούν και οι πίνακας αληθείας. A B C B AB A B C B AB AB + C AB + C Οι παραπάνω Πίνακες Αληθείας αποτελούνται από 2 n=3 = 8 σειρές, όπου n=3 ο αριθμός των εισόδων, και μας δείχνουν την έξοδο για κάθε περίπτωση εισόδου. P Q R P+ Q P Q R P Q P+ Q R + ( ) ( P+ Q) R Κ.Κυριακόπουλος στους Η/Υ Εισαγωγή 28