K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων"

Transcript

1 K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

2 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Περιεχόμενα 1 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος 2 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων 3 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων 4 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 2 / 75

3 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Διάκριση ψηφιακών κυκλωμάτων Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: συνδυαστικά ακολουθιακά Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 3 / 75

4 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Διάκριση ψηφιακών κυκλωμάτων Απλός αλγόριθμος για την επίδειξη του ρόλου των συνδυαστικών και των ακολουθιακών κυκλωμάτων: Είσοδος: N (το άνω όριο του αθροίσματος) Έξοδος: S (το άθροισμα των άρτιων αριθμών μεταξύ 1 και N) Θέσε S = 0 for i=1 to N do if i%2==0 then S = S + i end if end for Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 4 / 75

5 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Συνδυαστικά λογικά κυκλώματα Τα συνδυαστικά κυκλώματα μπορούν να εκτελούν απλές αλλά και πιο σύνθετες λογικές πράξεις, αλλά και τις αριθμητικές πράξεις της στοιχειώδους άλγεβρας (πρόσθεση, αφαίρεση, κλπ) Το χαρακτηριστικό των λειτουργιών που εκτελεί ένα συνδυαστικό κύκλωμα είναι πως για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων τους αρκεί να είναι γνωστές οι τιμές των ορισμάτων τους Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 5 / 75

6 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Ακολουθιακά λογικά κυκλώματα Τα ακολουθιακά κυκλώματα εκτελούν λειτουργίες οι οποίες ενέχουν τον χαρακτήρα της αναδρομής Πιο συγκεκριμένα, οι τιμές εξόδου ενός ακολουθιακού κυκλώματος δεν καθορίζονται μόνο από τις τρέχουσες τιμές των εισόδων τους, αλλά και από τιμές των εισόδων τους σε προηγούμενες χρονικές στιγμές ή, ισοδύναμα, από προηγούμενες τιμές των εξόδων τους Κάποια, μάλιστα, ακολουθιακά κυκλώματα δεν διαθέτουν καν εισόδους, όπως είναι τα κυκλώματα των απαριθμητών Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 6 / 75

7 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Γενική μορφή συνδυαστικού κυκλώματος Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους (I 1, I 2, I 3,, I n και m εξόδους (O 1, O 2, O 3,, O m ) ονομάζεται συνδυαστικό όταν κάθε χρονική στιγμή η τιμή κάθε εξόδου του είναι συνάρτηση των τιμών των εισόδων του (ή υποσυνόλου τους) την ίδια χρονική στιγμή I 1 I 2 I 3 I n Συνδυαστικό Κύκλωμα O 1 = I 1 I 3 O 2 = I n O 3 = I 1 + I 2 I n O m = I 1 + I 2 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 7 / 75

8 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Γενική μορφή συνδυαστικού κυκλώματος Παράδειγμα A B C D F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 8 / 75

9 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος Γενική μορφή συνδυαστικού κυκλώματος Άσκηση Έστω το κύκλωμα με την τοπολογία του σχήματος Να εξετάσετε αν το κύκλωμα είναι συνδυαστικό Εάν υποτεθεί πως κάθε πύλη παρέχει στην έξοδό της την τιμή που επιβάλλεται από τις εισόδους της χωρίς καθυστέρηση, να διερευνήσετε αν η συγκεκριμένη τοπολογία οδηγεί σε κάποιο παράδοξο A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 9 / 75

10 Περιεχόμενα 1 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος 2 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων 3 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων 4 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 10 / 75

11 Γενικά Με τον όρο περιγραφή ενός συνδυαστικού κυκλώματος εννοούμε την ακριβή γνώση της συμπεριφοράς του Ένα συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να περιγραφεί πλήρως αν είναι γνωστές οι σχέσεις που συνδέουν τις εξόδους με τις εισόδους του κυκλώματος (αλλιώς, οι λογικές συναρτήσεις των εξόδων) ή, ισοδύναμα, αν είναι γνωστός ο πίνακας αλήθειας ο οποίος παρέχει τις σχέσεις μεταξύ των εξόδων και των εισόδων 1 1 Εποπτική περιγραφή ενός συνδυαστικού κυκλώματος μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια διαγραμμάτων χρονισμού, στα οποία θα αναφερθούμε αργότερα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 11 / 75

12 Περιγραφή συνδυαστικού κυκλώματος Παράδειγμα A B F 1 = A B F 2 = A + B Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 12 / 75

13 Περιγραφή συνδυαστικού κυκλώματος Παράδειγμα (συνέχεια) A B F 1 F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 13 / 75

14 Αδιάφορες είσοδοι Στην περίπτωση κατά την οποία η τιμή μιας εξόδου ενός συνδυαστικού κυκλώματος είναι ανεξάρτητη από την τιμή μιας εισόδου του (ή και περισσότερων), τότε λέμε πως η συγκεκριμένη είσοδος είναι αδιάφορη Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 14 / 75

15 Αδιάφορες είσοδοι Παράδειγμα A B F 1 = A B F 2 = AC + B C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 15 / 75

16 Αδιάφορες είσοδοι Παράδειγμα (συνέχεια) A B C F X X X X 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 16 / 75

17 Αδιάφοροι όροι Αν για δεδομένη έξοδο ενός συνδυαστικού κυκλώματος η τιμή που αυτή παρέχει για έναν ή περισσότερους συνδυασμούς τιμών των εισόδων δεν έχει σημασία (επειδή, για παράδειγμα, ο σχεδιαστής του κυκλώματος γνωρίζει πως ο συγκεκριμένος συνδυασμός τιμών εισόδου δεν πρόκειται ποτέ να εμφανιστεί στην πράξη), τότε αναφερόμαστε σε αδιάφορο όρο Οι αδιάφοροι όροι συμβολίζονται κι αυτοί με X στους πίνακες αλήθειας και, αν υπάρχουν, διευκολύνουν την απλοποίηση των κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 17 / 75

18 Αδιάφοροι όροι Παράδειγμα A B C F X X Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 18 / 75

19 Ερωτήσεις Ασκήσεις Ερώτηση Ποιες είναι οι διαστάσεις του (ενιαίου) πίνακα αλήθειας ενός συνδυαστικού κυκλώματος με 4 εισόδους και 7 εξόδους; Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 19 / 75

20 Ερωτήσεις Ασκήσεις Άσκηση Έστω ο πιο κάτω πίνακας αλήθειας Να σχεδιάσετε με τον μικρότερο δυνατό αριθμό λογικών πυλών κύκλωμα δύο εισόδων (A και B) το οποίο να υλοποιεί τη συνάρτηση F A B F X Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 20 / 75

21 Ερωτήσεις Ασκήσεις Άσκηση Δίνεται η λογική συνάρτηση F(A, B, C) = ABC + ABC Να προσδιορίσετε τον πίνακα αλήθειας ο οποίος περιγράφει τη συνάρτηση F και να τον γράψετε σε συνεπτυγμένη μορφή λαμβάνοντας υπόψη σας τυχόν αδιάφορες εισόδους Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 21 / 75

22 Από τη λογική συνάρτηση στον πίνακα αλήθειας Εάν είναι γνωστές οι λογικές συναρτήσεις οι οποίες περιγράφουν τις εξόδους ενός συνδυαστικού κυκλώματος, ο αντίστοιχος πίνακας αλήθειας μπορεί να προκύψει από την επαλήθευση των συναρτήσεων αυτών για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς τιμών των εισόδων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 22 / 75

23 Από τη λογική συνάρτηση στον πίνακα αλήθειας Παράδειγμα Δίνεται συνδυαστικό κύκλωμα τριών εισόδων (A, B, και C) και δύο εξόδων (D και E) Θα βρούμε τον πίνακα αλήθειας ο οποίος περιγράφει τη λειτουργία του κυκλώματος, αν είναι γνωστές οι σχέσεις: D = AB + C E = A + C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 23 / 75

24 Από τη λογική συνάρτηση στον πίνακα αλήθειας Άσκηση Δίνεται συνδυαστικό κύκλωμα τεσσάρων εισόδων (A, B, C, και D) και μίας εξόδου (F) Να βρεθεί ο πίνακας αλήθειας ο οποίος περιγράφει τη λειτουργία του κυκλώματος, αν είναι γνωστή η σχέση F = AB + ACD Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 24 / 75

25 Από τον πίνακα αλήθειας στη λογική συνάρτηση Θα παρουσιάσουμε γενικές μεθοδολογίες για τον προσδιορισμό της λογικής συνάρτησης η οποία περιγράφει ένα συνδυαστικό ψηφιακό κύκλωμα αν είναι γνωστός ο αντίστοιχος πίνακας αλήθειας Θα πρέπει να τονίσουμε πως ο αριθμός των λογικών συναρτήσεων οι οποίες μπορούν να περιγράψουν, ισοδύναμα, έναν πίνακα αλήθειας είναι άπειρος, όπως άπειρος είναι και ο αριθμός των αντίστοιχων λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 25 / 75

26 Όροι ελαχίστου (minterms) Έστω το σύνολο των λογικών συναρτήσεων δύο μεταβλητών (A,B) Από αυτές, θα κρατήσουμε εκείνες οι οποίες λαμβάνουν τιμή ίση με τη λογική μονάδα για μόνο έναν συνδυασμό των μεταβλητών A και B, και μηδενίζονται σε όλες τις άλλες περιπτώσεις: A B AB AB AB A B Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 26 / 75

27 Όροι ελαχίστου (minterms) Θα ονομάζουμε τις συναρτήσεις αυτές όρους ελαχίστου (minterms) δύο μεταβλητών, και θα αποδείξουμε πως οποιαδήποτε λογική συνάρτηση δύο μεταβλητών μπορεί να γραφτεί ως το άθροισμα (η λογική διάζευξη) κατάλληλων όρων ελαχίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 27 / 75

28 Όροι ελαχίστου (minterms) Παράδειγμα Θα προσδιορίσουμε την έκφραση του όρου ελαχίστου δύο μεταβλητών ο οποίος μηδενίζεται σε όλες τις περιπτώσεις συνδυασμών των μεταβλητών του πλην του A = 0 και B = 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 28 / 75

29 Όροι ελαχίστου (minterms) Συμπέρασμα Η έκφραση ενός όρου ελαχίστου ο οποίος παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα για συγκεκριμένο (μοναδικό) συνδυασμό τιμών μεταβλητών προκύπτει από το γινόμενο όλων των μεταβλητών, λαμβάνοντας τα συμπληρώματα εκείνων για τις οποίες οι αντίστοιχες τιμές είναι μηδενικές Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 29 / 75

30 Όροι ελαχίστου (minterms) Παράδειγμα Θα βρούμε την έκφραση του όρου ελαχίστου τριών μεταβλητών A, B και C ο οποίος παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα όταν A = 0, B = 1 και C = 0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 30 / 75

31 Όροι ελαχίστου (minterms) Άσκηση Να βρεθεί η έκφραση του όρου ελαχίστου τεσσάρων μεταβλητών A, B, C και D ο οποίος παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα όταν A = 1, B = 0, C = 0 και D = 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 31 / 75

32 Όροι ελαχίστου (minterms) Κάθε λογική συνάρτηση δυο μεταβλητών η οποία λαμβάνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα για έναν μοναδικό συνδυασμό τιμών των μεταβλητών αντιστοιχεί, προφανώς, σε όρο ελαχίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 32 / 75

33 Όροι ελαχίστου (minterms) Ας θεωρήσουμε τη λογική συνάρτηση F(A, B) που περιγράφεται από τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας, και η οποία γίνεται ίση με τη λογική μονάδα σε δύο περιπτώσεις συνδυασμών των τιμών της Παρόλα αυτά, μπορούμε να παρατηρήσουμε πως η συγκεκριμένη συνάρτηση μπορεί να γραφτεί ως το άθροισμα (λογική διάζευξη) δύο όρων ελαχίστου, και μάλιστα εκείνων οι οποίοι αντιστοιχούν στους συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών της για τους οποίους η συνάρτηση επιστρέφει τη λογική μονάδα A B A B AB F = A B + AB Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 33 / 75

34 Όροι ελαχίστου (minterms) Συμπέρασμα Οποιαδήποτε λογική συνάρτηση δύο ή περισσότερων μεταβλητών μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα όρων ελαχίστου (γινομένων) Οι όροι αυτοί αντιστοιχούν στους συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών για τους οποίους η λογική συνάρτηση επιστρέφει τιμή ίση με τη λογική μονάδα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 34 / 75

35 Όροι ελαχίστου (minterms) Μεθοδολογία προσδιορισμού του τύπου λογικής συνάρτησης εκφρασμένης σε αθροίσματα όρων ελαχίστου η οποία αντιστοιχεί σε δεδομένο πίνακα αλήθειας: Για κάθε συνδυασμό μεταβλητών του πίνακα αλήθειας για τον οποίο η λογική συνάρτηση παίρνει την τιμή 1 βρίσκουμε τον αντίστοιχο όρο ελαχίστου (το γινόμενο των κατάλληλα συμπληρωμένων μεταβλητών το οποίο παίρνει την τιμή 1 για τον συγκεκριμένο συνδυασμό) Αθροίζουμε όλους τους όρους ελαχίστου του προηγούμενου βήματος, προκειμένου να πάρουμε την ζητούμενη έκφραση της λογικής συνάρτησης Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 35 / 75

36 Όροι ελαχίστου (minterms) Παράδειγμα Θα βρούμε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F ενός συνδυαστικού κυκλώματος με τις εισόδους του A, B, και C, σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας A B C F όροι ελαχίστου A B C A B C A B C A B C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 36 / 75

37 Όροι ελαχίστου (minterms) Άσκηση Να βρείτε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F ενός συνδυαστικού κυκλώματος με τις εισόδους του A, B, και C, σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 37 / 75

38 Όροι ελαχίστου (minterms) Άσκηση Σκοπός μας είναι να κατασκευάσουμε ένα ψηφιακό κύκλωμα με τρεις εισόδους (A, B, και C) και μία έξοδο (Y), το οποίο να λειτουργεί ως εξής: Όταν οι είσοδοι A και B παίρνουν την ίδια τιμή και η είσοδος C παίρνει τιμή διαφορετική των A και B, η έξοδος θα παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις η έξοδος θα μηδενίζεται Να προσδιορίσετε τον πίνακα αλήθειας του κυκλώματος και να βρείτε την έκφραση της εξόδου του σε σχέση με τις εισόδους του σε μορφή αθροίσματος όρων ελαχίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 38 / 75

39 Όροι μεγίστου (maxterms) Έστω το σύνολο των λογικών συναρτήσεων δύο μεταβλητών (A,B) Από αυτές, θα κρατήσουμε εκείνες οι οποίες λαμβάνουν τιμή ίση με το λογικό μηδέν για μόνο έναν συνδυασμό των μεταβλητών A και B, ενώ λαμβάνουν τιμή ίση με τη λογική μονάδα σε όλες τις άλλες περιπτώσεις: A B A + B A + B A + B A + B Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 39 / 75

40 Όροι μεγίστου (maxterms) Θα ονομάζουμε τις προηγούμενες συναρτήσεις όρους μεγίστου (maxterms) δύο μεταβλητών, και θα αποδείξουμε πως οποιαδήποτε λογική συνάρτηση δύο μεταβλητών μπορεί να γραφτεί ως το γινόμενο (η λογική σύζευξη) κατάλληλων όρων μεγίστου Οι όροι μεγίστου αποτελούν δυική μορφή των αντίστοιχων όρων ελαχίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 40 / 75

41 Όροι μεγίστου (maxterms) Παράδειγμα Θα προσδιορίσουμε την έκφραση του όρου μεγίστου δύο μεταβλητών ο οποίος λαμβάνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα σε όλες τις περιπτώσεις συνδυασμών των μεταβλητών του πλην του A = 0 και B = 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 41 / 75

42 Όροι μεγίστου (maxterms) Συμπέρασμα Η έκφραση ενός όρου μεγίστου ο οποίος παίρνει τιμή ίση με το λογικό μηδέν για συγκεκριμένο (μοναδικό) συνδυασμό τιμών μεταβλητών προκύπτει από το άθροισμα όλων των μεταβλητών, λαμβάνοντας τα συμπληρώματα εκείνων για τις οποίες οι αντίστοιχες τιμές είναι ίσες με τη λογική μονάδα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 42 / 75

43 Όροι μεγίστου (maxterms) Παράδειγμα Θα βρούμε την έκφραση του όρου μεγίστου τριών μεταβλητών A, B και C ο οποίος παίρνει τιμή ίση με το λογικό μηδέν όταν A = 0, B = 1 και C = 0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 43 / 75

44 Όροι μεγίστου (maxterms) Άσκηση Να βρεθεί η έκφραση του όρου μεγίστου τεσσάρων μεταβλητών A, B, C και D ο οποίος παίρνει τιμή ίση με το λογικό μηδέν όταν A = 1, B = 0, C = 0 και D = 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 44 / 75

45 Όροι μεγίστου (maxterms) Κάθε λογική συνάρτηση δυο μεταβλητών η οποία λαμβάνει τιμή ίση με το λογικό μηδέν για έναν μοναδικό συνδυασμό τιμών των μεταβλητών αντιστοιχεί, προφανώς, σε όρο μεγίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 45 / 75

46 Όροι μεγίστου (maxterms) Ας θεωρήσουμε τη λογική συνάρτηση F(A, B) που περιγράφεται από τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας, και η οποία γίνεται ίση με το λογικό μηδέν σε δύο περιπτώσεις συνδυασμών των τιμών της Παρόλα αυτά, μπορούμε να παρατηρήσουμε πως η συγκεκριμένη συνάρτηση μπορεί να γραφτεί ως το γινόμενο (λογική σύζευξη) δύο όρων μεγίστου, και μάλιστα εκείνων οι οποίοι αντιστοιχούν στους συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών της για τους οποίους η συνάρτηση επιστρέφει το λογικό μηδέν A B A + B A + B F = (A + B) (A + B) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 46 / 75

47 Όροι μεγίστου (maxterms) Συμπέρασμα Οποιαδήποτε λογική συνάρτηση δύο ή περισσότερων μεταβλητών μπορεί να εκφραστεί ως γινόμενο όρων μεγίστου (αθροισμάτων) Οι όροι αυτοί αντιστοιχούν στους συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών για τους οποίους η λογική συνάρτηση επιστρέφει τιμή ίση με το λογικό μηδέν Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 47 / 75

48 Όροι μεγίστου (maxterms) Γενική μεθοδολογία προσδιορισμού του τύπου λογικής συνάρτησης εκφρασμένης σε γινόμενα όρων μεγίστου η οποία αντιστοιχεί σε δεδομένο πίνακα αλήθειας: Για κάθε συνδυασμό μεταβλητών του πίνακα αλήθειας για τον οποίο η λογική συνάρτηση παίρνει την τιμή 0 βρίσκουμε τον αντίστοιχο όρο μεγίστου (το άθροισμα των κατάλληλα συμπληρωμένων μεταβλητών το οποίο παίρνει την τιμή 0 για τον συγκεκριμένο συνδυασμό) Πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους μεγίστου του προηγούμενου βήματος, προκειμένου να πάρουμε την ζητούμενη έκφραση της λογικής συνάρτησης Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 48 / 75

49 Όροι μεγίστου (maxterms) Παράδειγμα Θα βρούμε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F ενός συνδυαστικού κυκλώματος με τις εισόδους του A, B, και C, σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας A B C F όροι μεγίστου A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 49 / 75

50 Όροι μεγίστου (maxterms) Άσκηση Να βρείτε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F ενός συνδυαστικού κυκλώματος με τις εισόδους του A, B, και C, σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας Εργαστείτε με γινόμενα όρων μεγίστου A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 50 / 75

51 Όροι μεγίστου (maxterms) Άσκηση Σκοπός μας είναι να κατασκευάσουμε ένα ψηφιακό κύκλωμα με τρεις εισόδους (A, B, και C) και μία έξοδο (Y), το οποίο να λειτουργεί ως εξής: Όταν οι είσοδοι A και B παίρνουν την ίδια τιμή και η είσοδος C παίρνει τιμή διαφορετική των A και B, η έξοδος θα παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις η έξοδος θα μηδενίζεται Να προσδιορίσετε τον πίνακα αλήθειας του κυκλώματος και να βρείτε την έκφραση της εξόδου του σε σχέση με τις εισόδους του σε μορφή αθροίσματος όρων μεγίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 51 / 75

52 Όροι ελαχίστου vs Όροι μεγίστου Η έκφραση μιας λογικής συνάρτησης η οποία περιγράφει την έξοδο ενός συνδυαστικού κυκλώματος ως άθροισμα όρων ελαχίστου είναι, προφανώς, ισοδύναμη με την αντίστοιχη έκφρασή της με γινόμενα όρων μεγίστου Αν σκοπός μας είναι για δεδομένη λογική συνάρτηση να πάρουμε την απλούστερη από τις δύο εκφράσεις, θα προτιμήσουμε εκείνη με τους όρους ελαχίστου αν η πλειοψηφία των συνδυασμών των μεταβλητών εισόδου δίνει τιμή εξόδου ίση με τη λογική μονάδα Αν η πλειοψηφία των συνδυασμών των μεταβλητών εισόδου δίνει τιμή εξόδου ίση με το λογικό μηδέν, τότε θα προτιμήσουμε την έκφραση με τους όρους μεγίστου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 52 / 75

53 Όροι ελαχίστου vs Όροι μεγίστου Παράδειγμα Θα βρούμε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F ενός συνδυαστικού κυκλώματος με τις εισόδους του A, B, και C, σύμφωνα με τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας, τόσο στη μορφή αθροίσματος όρων ελαχίστου όσο και στη μορφή γινομένου όρων μεγίστου A B C F όροι ελαχίστου όροι μεγίστου A B C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C A + B + C ABC Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 53 / 75

54 Χάρτης Karnaugh Ο χάρτης Karnaugh αποτελεί μέθοδο απλοποίησης λογικών συναρτήσεων, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της απλούστερης έκφρασης μιας λογικής συνάρτησης αν είναι γνωστός ο πίνακας αλήθειας ο οποίος την περιγράφει Εκτενής περιγραφή της συγκεκριμένης μεθόδου θα γίνει σε επόμενο μάθημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 54 / 75

55 Διαγράμματα χρονισμού Ένα διάγραμμα χρονισμού απεικονίζει τη χρονική εξέλιξη των σημάτων εισόδου και εξόδου ενός ψηφιακού κυκλώματος ή, με άλλα λόγια, τη συσχέτιση των κυματομορφών εξόδου προς τις κυματομορφές εξόδου B A F F B A Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 55 / 75

56 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων Διαγράμματα χρονισμού Τα διαγράμματα χρονισμού συνθετότερων συνδυαστικών κυκλωμάτων σχεδιάζονται με παρόμοιο τρόπο: B F A C A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 56 / 75

57 Διαγράμματα χρονισμού Στα διαγράμματα χρονισμού οι αδιάφορες τιμές των εισόδων συμβολίζονται με σκιασμένες περιοχές Με τον ίδιο τρόπο συμβολίζονται και οι αδιάφορες ή οι απροσδιόριστες τιμές των εξόδων: F C B A Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 57 / 75

58 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων Διαγράμματα χρονισμού Άσκηση Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος Να σχεδιάσετε διάγραμμα χρονισμού το οποίο να περιγράφει τη λειτουργία του B F A C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 58 / 75

59 Διαγράμματα χρονισμού Ερώτηση Δίνεται το διάγραμμα χρονισμού του σχήματος, το οποίο περιγράφει τη λειτουργία συνδυαστικού κυκλώματος τριών εισόδων (Α, Β και C) και μιας εξόδου (F) Επαρκεί το συγκεκριμένο διάγραμμα για την περιγραφή του κυκλώματος; F C B A Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 59 / 75

60 Διαγράμματα χρονισμού Ερώτηση Δίνεται το διάγραμμα χρονισμού του σχήματος, το οποίο περιγράφει τη λειτουργία συνδυαστικού κυκλώματος τριών εισόδων (Α, Β και C) και μιας εξόδου (F) Είναι έγκυρο το συγκεκριμένο διάγραμμα χρονισμού; F C B A Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 60 / 75

61 Διαγράμματα χρονισμού Άσκηση Έστω συνδυαστικό κύκλωμα N εισόδων και μίας εξόδου Αν στο διάγραμμα χρονισμού του συγκεκριμένου κυκλώματος το βραδύτερο σήμα εισόδου εναλλάσσεται με συχνότητα f, να βρεθεί η συχνότητα εναλλαγής του ταχύτερου σήματος εισόδου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 61 / 75

62 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Περιεχόμενα 1 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος 2 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων 3 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων 4 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 62 / 75

63 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γενικά Η ανάλυση ενός κυκλώματος είναι έννοια γενική, και αναφέρεται στον προσδιορισμό της συμπεριφοράς (δηλαδή, του τρόπου λειτουργίας) ενός δεδομένου κυκλώματος Στην περίπτωση συνδυαστικών ψηφιακών κυκλωμάτων, η ανάλυση ενός συγκεκριμένου κυκλώματος αποσκοπεί στην εύρεση είτε των λογικών συναρτήσεων οι οποίες περιγράφουν τις εξόδους του κυκλώματος, είτε των αντίστοιχων πινάκων αλήθειας, ή ακόμα και των ισοδύναμων διαγραμμάτων χρονισμού Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 63 / 75

64 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στη λογική συνάρτηση Θα θυμηθούμε τη μεθοδολογία με τη βοήθεια ενός παραδείγματος: Παράδειγμα Για το συνδυαστικό κύκλωμα του σχήματος θα βρούμε την έκφραση της λογικής συνάρτησης η οποία συνδέει την έξοδο F με τις εισόδους του A, B, και C A B A + B F = (A + B) C C C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 64 / 75

65 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στη λογική συνάρτηση Άσκηση Έστω το συνδυαστικό κύκλωμα του σχήματος Να βρεθεί λογική συνάρτηση η οποία να περιγράφει την έξοδο F C A B F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 65 / 75

66 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στον πίνακα αλήθειας Ο προσδιορισμός του πίνακα αλήθειας ο οποίος περιγράφει την έξοδο ενός συνδυαστικού κυκλώματος μπορεί να γίνει έμμεσα, με τον προσδιορισμό της αντίστοιχης λογικής συνάρτησης και, από αυτήν, του πίνακα αλήθειας όπως έχουμε ήδη εξηγήσει Μπορεί να γίνει όμως και άμεσα, με τη διαδοχική εφαρμογή στις εισόδους του κυκλώματος όλων των δυνατών συνδυασμών τιμών τους, και τη διάδοση των τιμών αυτών προς την έξοδο, όπως θα δείξουμε στο επόμενο παράδειγμα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 66 / 75

67 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στον πίνακα αλήθειας Παράδειγμα Για το συνδυαστικό κύκλωμα του σχήματος θα βρούμε τον πίνακα αλήθειας ο οποίος περιγράφει την έξοδο F A = 1 B = 0 1 F = 1 C = 0 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 67 / 75

68 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στον πίνακα αλήθειας Παράδειγμα (συνέχεια) A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 68 / 75

69 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από το κύκλωμα στον πίνακα αλήθειας Άσκηση Για το συνδυαστικό κύκλωμα του σχήματος να βρεθεί ο πίνακας αλήθειας ο οποίος περιγράφει την έξοδο F C A B F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 69 / 75

70 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Περιεχόμενα 1 Η έννοια του συνδυαστικού κυκλώματος 2 Περιγραφή συνδυαστικών κυκλωμάτων 3 Ανάλυση συνδυαστικών κυκλωμάτων 4 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 70 / 75

71 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Γενικά Η σύνθεση ενός συνδυαστικού ψηφιακού κυκλώματος αναφέρεται στη διαδικασία προσδιορισμού κατάλληλης τοπολογίας (συνδεσμολογίας λογικών πυλών) η οποία να υλοποιεί είτε συγκεκριμένη λογική συνάρτηση, είτε δοσμένο πίνακα αλήθειας, ή ακόμα και το αντίστοιχο διάγραμμα χρονισμού Η διαδικασία της σύνθεσης ενός συνδυαστικού κυκλώματος είναι, προφανώς, αντίστροφη της διαδικασίας της ανάλυσης Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 71 / 75

72 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από τη λογική συνάρτηση στο κύκλωμα Θα θυμηθούμε τη διαδικασία προσδιορισμού μιας τοπολογίας κυκλώματος το οποίο να υλοποιεί συγκεκριμένη λογική συνάρτηση, με τη βοήθεια ενός παραδείγματος: Παράδειγμα Θα προσδιορίσουμε τοπολογία συνδυαστικού κυκλώματος το οποίο να υλοποιεί τη λογική συνάρτηση F = (A + B) (C D) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 72 / 75

73 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από τον πίνακα αλήθειας στο κύκλωμα Στη συντριπτική πλειοψηφία των πρακτικών περιπτώσεων είναι ευκολότερο για τον σχεδιαστή να αποτυπώσει την επιθυμητή λειτουργία ενός συνδυαστικού κυκλώματος μέσω πίνακα αλήθειας, παρά μέσω των αντίστοιχων λογικών συναρτήσεων, ιδιαίτερα στις περιπτώσεις πολύπλοκων κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 73 / 75

74 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από τον πίνακα αλήθειας στο κύκλωμα Παράδειγμα Θα προσδιορίσουμε τοπολογία συνδυαστικού κυκλώματος το οποίο περιγράφεται από τον πιο κάτω πίνακα αλήθειας, όπου A, B και C οι είσοδοι του ζητούμενου κυκλώματος και F η έξοδός του A B C F Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 74 / 75

75 Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων Από τον πίνακα αλήθειας στο κύκλωμα Άσκηση Να σχεδιασθεί ψηφιακό κύκλωμα με τρεις εισόδους (A, B, και C) και μία έξοδο (Y), το οποίο να λειτουργεί ως εξής: Όταν οι είσοδοι A και B παίρνουν την ίδια τιμή και η είσοδος C παίρνει τιμή διαφορετική των A και B, η έξοδος θα παίρνει τιμή ίση με τη λογική μονάδα Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις η έξοδος θα μηδενίζεται Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 7-8: Ανάλυση/Σύνθεση συνδυαστικών κυκλωμάτων 75 / 75

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 10: Ακολουθιακά Κυκλώματα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 10: Ακολουθιακά Κυκλώματα K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά : TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 2 3 Γενικά Όπως είδαμε και σε προηγούμενα μαθήματα, ένα ψηφιακό κύκλωμα ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Λειτουργία Πολυπλέκτης (Mul plexer) Ο

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 9: Flip-Flops

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 9: Flip-Flops K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 9: TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 Γενικά Ύστερα από τη μελέτη συνδυαστικών ψηφιακών κυκλωμάτων, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.

Διαβάστε περισσότερα

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα

Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Σύνοψη Τα κυκλώματα που διαθέτουν διακόπτες ροής ηλεκτρικού φορτίου, χρησιμοποιούνται σε διατάξεις που αναπαράγουν λογικές διαδικασίες για τη λήψη αποφάσεων. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH

ΑΣΠΑΙΤΕ Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων & Μικροϋπολογιστών Εργαστηριακές Ασκήσεις για το μάθημα «Λογική Σχεδίαση» ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΙΝΑΚΕΣ KARNAUGH 3.1 ΣΚΟΠΟΣ Η κατανόηση της απλοποίησης λογικών συναρτήσεων με χρήση της Άλγεβρας Boole και με χρήση των Πινάκων Karnaugh (Karnaugh maps). 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 3.2.1 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

C D C D C D C D A B

C D C D C D C D A B Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 10 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ.. ΣΚΟΠΟΣ Η σχεδίαση ακολουθιακών κυκλωμάτων..2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ.2.. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Τα ψηφιακά κυκλώματα με μνήμη ονομάζονται ακολουθιακά.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ

Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Ενότητα 4 ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Λογικές Συναρτήσεις 2 Επιπέδων Συμπλήρωμα Λογικής Συνάρτησης Πίνακας Αλήθειας Κανονική Μορφή Αθροίσματος Γινομένων Λίστα Ελαχιστόρων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010

ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 150 ΠΡΟΣΟΧΗ Απαντάτε και επιστρέφετε μόνο τη παρούσα κόλλα. Δε θα βαθμολογηθεί οτιδήποτε άλλο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ ΥΠΟΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. Να μελετηθεί η λειτουργία του ακόλουθου κυκλώματος. Ποιος ο ρόλος των εισόδων του (R και S) και πού βρίσκει εφαρμογή; S Q

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. Να μελετηθεί η λειτουργία του ακόλουθου κυκλώματος. Ποιος ο ρόλος των εισόδων του (R και S) και πού βρίσκει εφαρμογή; S Q ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ = ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ = ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Συμπληρώνεται από τον διδάσκοντα (2.0) 2 (2.5) 3 (3.0) 4 (2.5) Σ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αναφορά 8 ης εργαστηριακής άσκησης: Αποκωδικοποιητής ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10 ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 10 ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ Στόχος της άσκησης: Η διαδικασία σχεδίασης σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωμάτων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωμάτων είναι οι σύγχρονοι μετρητές. Τις αδυναμίες

Διαβάστε περισσότερα

100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε.

Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. 5.1 Το ρολόι Κάθε μία από αυτές τις λειτουργίες της Κ.Μ.Ε. διαρκεί ένα μικρό χρονικό διάστημα. Για το συγχρονισμό των λειτουργιών αυτών, είναι απαραίτητο κάποιο ρολόι.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ, Θεωρητικής Κατεύθυνσης Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος B) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σύγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Σύγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Ανάλυση Σύγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Με τον όρο ανάλυση ενός κυκλώματος εννοούμε τον προσδιορισμό της συμπεριφοράς του κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες λειτουργίας. Έτσι, για ένα συνδυαστικό κύκλωμα,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Συνδυαστική Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Συνδυαστική Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Ψηφιακά Κυκλώματα Τα ψηφιακά κυκλώματα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational)

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 26-7 Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Το τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 8 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Άλγεβρα Boole Ορισμοί Λογικές πράξεις Πίνακες αληθείας Πύλες

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ Τεχνικών Σχολών, Θεωρητικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ 2017, Δρ. Ηρακλής Σπηλιώτης Συνδυαστικά και ακολουθιακά κυκλώματα Τα λογικά κυκλώματα χωρίζονται σε συνδυαστικά (combinatorial) και ακολουθιακά (sequential).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ - VLSI Ενότητα: Συνδιαστικά κυκλώματα, βασικές στατικές λογικές πύλες, σύνθετες και δυναμικές πύλες Κυριάκης

Διαβάστε περισσότερα

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Νίκος Φακωτάκης, Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6 ΑΝΑΛΥΣΗ & ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ

Ενότητα 6 ΑΝΑΛΥΣΗ & ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Ενότητα 6 ΑΝΑΛΥΣΗ & ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Γενικές Γραμμές Ανάλυση Συνδυαστικής Λογικής Σύνθεση Συνδυαστικής Λογικής Λογικές Συναρτήσεις Πολλών Επιπέδων Συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET)

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 25-6 Το τρανζίστορ MOS(FET) πύλη (gate) Ψηφιακή και Σχεδίαση πηγή (source) καταβόθρα (drai) (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://di.ioio.gr/~mistral/tp/comparch/

Διαβάστε περισσότερα

Αθροιστές. Ημιαθροιστής

Αθροιστές. Ημιαθροιστής Αθροιστές Η πιο βασική αριθμητική πράξη είναι η πρόσθεση. Για την πρόσθεση δύο δυαδικών ψηφίων υπάρχουν τέσσερις δυνατές περιπτώσεις: +=, +=, +=, +=. Οι τρεις πρώτες πράξεις δημιουργούν ένα άθροισμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ. ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑΠΕΡΔΟΣ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Πελοποννήσου

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ. ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑΠΕΡΔΟΣ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Πελοποννήσου ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑΠΕΡΔΟΣ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Πελοποννήσου ΣΠΑΡΤΗ 2016 Γιάννης Λιαπέρδος ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ Copyright ΣΕΑΒ, 2016 Το παρόν έργο αδειοδοτείται υπό τους

Διαβάστε περισσότερα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα 5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα Γενικά, ένα λειτουργικό δομικό διάγραμμα έχει συγκεκριμένη δομή που περιλαμβάνει: Τις δομικές μονάδες (λειτουργικά τμήματα ή βαθμίδες) που συμβολίζουν συγκεκριμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ. στον αναστρέφοντα ακροδέκτη. Στον χρόνο t = 0 η έξοδος υ

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ. στον αναστρέφοντα ακροδέκτη. Στον χρόνο t = 0 η έξοδος υ ΣΧΟΛΗ Ε.Μ.Φ.Ε. Ε.Μ.Π. - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙΙ 9 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 4-5 3 Φεβρουαρίου 5 Διδάσκοντες: Θ. Αλεξόπουλος, Σ. Μαλτέζος, Γ. Τσιπολίτης ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

II. Συναρτήσεις. math-gr

II. Συναρτήσεις. math-gr II Συναρτήσεις Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Οι αρχές της λογικής αναπτύχθηκαν από τον George Boole (85-884) και τον ugustus De

Διαβάστε περισσότερα

επανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory

επανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την

Διαβάστε περισσότερα

104Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 12: Φίλτρα

104Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 12: Φίλτρα 4Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 2: Φίλτρα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ 99 Χειμ Εξάμηνο 24 25 Εισαγωγικά Περιεχόμενα Εισαγωγικά 2 Γενικά

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών OOLEN LGER ιδάσκων: ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unp.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Άλγεβρα OOLE Οι µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής

Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής Αλγόριθμος (algorithm) λέγεται μία πεπερασμένη διαδικασία καλά ορισμένων βημάτων που ακολουθείται για τη λύση ενός προβλήματος. Το διάγραμμα ροής

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά Κυκλώματα ( ο μέρος) ΜΥΥ-6 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά κυκλώματα Οι δύο λογικές τιμές, αντιστοιχούν σε ηλεκτρικές τάσεις Υλοποιούνται με τρανζίστορ ή διόδους: ελεγχόμενοι διακόπτες

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Οργάνωση Η/Υ Ενότητα 3η: Αριθμητικές Πράξεις και Μονοπάτι Επεξεργασίας Δεδομένων Άσκηση 1: Δείξτε πώς μπορούμε να υλοποιήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Τεχνολογικο Εκπαιδευτικο Ιδρυµα Πελοποννησου Σχολη Τεχνολογικων Εφαρµογων Τµηµα Μηχανικων Πληροφορικης τ.ε. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Εξάµηνο: Α ιδάσκων: Γιάννης Λιαπέρδος ιάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX)

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX) ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX) Αντικείμενο της άσκησης: Η κατανόηση των εννοιών πολύπλεξης - απόπλεξης, η σχεδίαση σε επίπεδο πυλών ενός πολυπλέκτη και εφαρμογές με τα ολοκληρωμένα κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (3.5 μονάδες) V CC R C1 R C2. R s. v o v s R L. v i I 1 I 2 ΛΥΣΗ R 10 10

ΘΕΜΑ 1 ο (3.5 μονάδες) V CC R C1 R C2. R s. v o v s R L. v i I 1 I 2 ΛΥΣΗ R 10 10 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 0/0/0 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΝ ΕΦΑΡΜΟΓΝ0/0/0 ΣΕΙΡΑ B: 6:00 8:0 (Λ ΕΣ ) ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Οι -παράμεροι των τρανζίστορ του ενισχυτή του παρακάτω σχήματος είναι: e 5 k,

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Ενότητα 6: Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώματα Κυριάκης Μπιτζάρος Ευστάθιος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Αναφορά Όγδοης Εργαστηριακής Άσκησης: Αποκωδικοποιητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

( 1) R s S. R o. r D + -

( 1) R s S. R o. r D + - Tο κύκλωμα που δίνεται είναι ένας ενισχυτής κοινής πύλης. Δίνονται: r D = 1 MΩ, g m =5mA/V, R s =100 Ω, R D = 10 kω. Υπολογίστε: α) την απολαβή τάσης β) την αντίσταση εισόδου γ) την αντίσταση εξόδου Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τάξη: Β Αρ. Μαθητών: 8 Κλάδος: Ηλεκτρολογία Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ενσύρματης Τηλεπικοινωνίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Μάθημα 8: Σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα (µέρος Α ) Διδάσκων: Καθηγητής Ν. Φακωτάκης Κυκλώµατα οδηγούµενα από

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Ακολουθιακή Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Ακολουθιακή Λογική. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Ακολουθιακή Λογική Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Εισαγωγή Είσοδοι Συνδυαστικό Κύκλωμα Έξοδοι Στοιχεία Μνήμης Κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση. Θεωρητικός και πρακτικός υπολογισμός καθυστερήσεων σε αναστροφείς CMOS VLSI

Εργαστηριακή άσκηση. Θεωρητικός και πρακτικός υπολογισμός καθυστερήσεων σε αναστροφείς CMOS VLSI Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η: ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ MOSFET Σκοπός της άσκησης Στην άσκηση αυτή θα μελετήσουμε το τρανζίστορ τύπου MOSFET και τη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 21/01/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 21/01/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ /0/0 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0 Ω, Ε kω, Β 00 kω, 4 kω, L kω, e 5 kω και 00 (α) Να προσδιορίσετε την ενίσχυση τάσης (A

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ Τεχνικών Σχολών, Θεωρητικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ; ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ( ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Το κεφάλαιο αυτό περιέχει πολλά θέματα που είναι επανάληψη εννοιών που διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο γι αυτό σ αυτές δεν θα επεκταθώ αναλυτικά

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = και στην συνέχεια

f(x) = και στην συνέχεια ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

5. Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώματα

5. Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώματα 5. Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώματα Ακολουθιακό (sequential) λέμε το σύστημα που περιέχει στοιχεία μνήμης, δηλ. κυκλώματα αποθήκευσης δυαδικής πληροφορίας Γενικό διάγραμμα ακολουθιακού κυκλώματος - Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Page1 ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: 3.1 - Η 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΗ i. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: 1. Να κατανοήσουν τον ρόλο της αλγεβρικής αναγωγής σε απλούστερες αλγεβρικές

Διαβάστε περισσότερα

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πληροφορίες για το μάθημα Περιεχόμενα 1 Πληροφορίες για το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

σύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ.

σύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ. Εισαγωγή Εργαστήριο 2 ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σκοπός του εργαστηρίου είναι να κατανοήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο εκφράζεται η ψηφιακή λογική υλοποιώντας ασκήσεις απλά και σύνθετα λογικά κυκλώµατα (χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος

Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα Έστω το σύνολο V το σύνολο όλων των θετικών πραγματικών αριθμών εφοδιασμένο με την ακόλουθη πράξη της πρόσθεσης: y y με, y V και του πολλαπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Σ αυτή την παράγραφο θα γνωρίσουμε τέσσερις βασικές έννοιες της λογικής, οι οποίες θα μας φανούν χρήσιμες στα επόμενα κεφάλαια του βιβλίου.

Σ αυτή την παράγραφο θα γνωρίσουμε τέσσερις βασικές έννοιες της λογικής, οι οποίες θα μας φανούν χρήσιμες στα επόμενα κεφάλαια του βιβλίου. Σ αυτή την παράγραφο θα γνωρίσουμε τέσσερις βασικές έννοιες της λογικής, οι οποίες θα μας φανούν χρήσιμες στα επόμενα κεφάλαια του βιβλίου. Η προσέγγιση των εννοιών αυτών θα γίνει με τη βοήθεια απλών παραδειγμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες): ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 9/0/00 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0, 0.7, kω, 0 kω, Ε kω, L kω, β fe 00, e kω. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων,

Διαβάστε περισσότερα