W el = q k φ (1) W el = z k e 0 N A φn k = z k F φn k (2)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "W el = q k φ (1) W el = z k e 0 N A φn k = z k F φn k (2)"

Transcript

1 Το ηλεκτρολυτικό διάλυμα στην ισορροπία Αντώνης Καραντώνης 19 Απριλίου 211 Σταθερές 1. Σταθερά των αερίων, R = J mol 1 K 1 2. Στοιχειώδες φορτίο, e = C 3. Αριθμός Avogadro, N A = mol 1 4. Σταθερά Faraday, F = 965 C mol 1 5. Ηλεκτρική σταθερά, ε = F m 1. 1 Το ηλεκτροχημικό δυναμικό Ας φανταστούμε μία διεργασία κατά την οποία n k γραμμομόρια ιόντων τύπου k και φορτίου z k e το κάθε ένα, μεταφέρονται από το άπειρο (όπου το ηλεκτρικό δυναμικό είναι μηδέν) σε ένα σημείο του ηλεκτρολυτικού διαλύματος όπου το δυναμικό είναι φ. Τα ιόντα, όμως, είναι φορτισμένα σωματίδια με ορισμένο φορτίο, συνεπώς η μετακίνηση των ιόντων από το άπειρο σε ένα σημείο του ηλεκτρολυτικού διαλύματος ισοδυναμεί με την μετακίνηση φορτίου από ένα σημείο όπου το δυναμικό είναι μηδέν σε ένα σημείο όπου το δυναμικό έχει μία ορισμένη τιμή φ (βλ. Σχ. 1). Εφόσον η μετακίνηση των ιόντων γίνεται απείρως αργά, το έργο κατά την μετακίνηση θα ισούται με το ηλεκτρικό έργο, δηλαδή, W el = q k φ (1) Αλλά, n k γραμμομόρια ιόντων τύπου k έχουν φορτίο q k = z k e N A n k, όπου e το στοιχειώδες φορτίο και N A η σταθερά του Avogadro. Συνεπώς, το ηλεκτρικό έργο κατά τη μετακίνηση n k γραμμομορίων είναι, W el = z k e N A φn k = z k F φn k (2) 1

2 Σχήμα 1: Απείρως αργή μετακίνηση φορτίου q από το άπειρο, όπου το ηλεκτρικό δυναμικό είναι μηδέν σε ένα σημείο όπου το ηλεκτρικό δυναμικό είναι φ. Το ηλεκτρικό έργο λόγω της μετακίνησης είναι W el = qφ. όπου F = e N A η σταθερά του Faraday. Η μεταβολή της ενέργειας Gibbs κατά τη μετακίνηση n k γραμμομορίων από το άπειρο στο σημείο όπου το ηλεκτρικό δυναμικό είναι φ, υπό σταθερή πίεση και θερμοκρασία, θα είναι, dg p,t = µ k dn k δw (3) όπου µ k το χημικό δυναμικό των ιόντων k, n k τα γραμμομόρια των ιόντων τύπου k και W το ωφέλιμο έργο. 1 Προφανώς, το ωφέλιμο έργο λόγω της μετακίνησης των ιόντων είναι ίσο με το αντίθετο του ηλεκτρικού έργου, δηλαδή, δw = δw el = z k F φdn k (4) Άρα, υπό σταθερή πίεση και θερμοκρασία, η μεταβολή της ενέργειας Gibbs θα προκύψει συνδιάζοντας τις Εξ. (3) και (4), dg p,t = µ k dn k + z k F φdn k = (µ k + z k F φ)dn k (5) Η παράσταση εντός της παρένθεσης είναι το ηλεκτροχημικό δυναμικό των ιόντων k, µ k = µ k + z k F φ (6) 1 Ωφέλιμο έργο: το έργο που παράγει το σύστημα ως αντιστάθμισμα των εξωτερικών δυνάμεων που εφαρμόζονται στο σύστημα, εκτός από το μηχανικό έργο pdv. 2

3 και παριστάνει τη μεταβολή της ενέργειας Gibbs, υπό σταθερή πίεση και θερμοκρασία, κατά τη μετακίνηση ενός γραμμομορίου ιόντων τύπου k φορτίου z k e από το άπειρο όπου το δυναμικό είναι μηδέν σε ένα σημείο όπου το δυναμικό είναι φ. 2 Ενεργότητα Στην περίπτωση των μη ιδανικών διαλυμάτων η συγκέντρωση των χημικών ειδών παύει να είναι μία σαφής ποσότητα που χαρακτηρίζει το διάλυμα. Για το λόγο αυτό η συγκέντρωση πρέπει να αντικατασταθεί με ένα νέο μέγεθος, την ενεργότητα. Η ενεργότητα, και όχι η στοιχειομετρική συγκέντρωση, είναι ένα μέτρο της πραγματικής επίδρασης των χημικών ειδών σε ένα διάλυμα όταν το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία. Η ενεργότητα μπορεί να θεωρηθεί ως η αποτελεσματική συγκέντρωση στην οποία ένα ιδανικό διάλυμα αποκτά τις θερμοδυναμικές ιδιότητες ενός δεδομένου πραγματικού (μη-ιδανικού) διαλύματος. Κάνοντας χρήση της ενεργότητας λαμβάνονται υπόψη όλα τα φαινόμενα που διακρίνουν το πραγματικό διάλυμα από το ιδανικό, όπως την επίδραση της ενυδάτωσης των μορίων και ιόντων, τις ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις κ.λ.π. Το κλάσμα της ενεργότητας a k ενός χημικού είδους k στο διάλυμα προς την στοιχειομετρική συγκέντρωση του c k ονομάζεται συντελεστής ενεργότητας, γ k, δηλαδή, γ k = a k c k (7) Σύμφωνα με τα παραπάνω, το χημικό δυναμικό του συστατικού k θα είναι, µ k = µ k + RT ln a k = µ k + RT ln c k + RT ln γ k (8) όπου µ k είναι το χημικό δυναμικό στην πρότυπη κατάσταση, όταν δηλαδή a k = 1. Σύμφωνα με την Εξ. (8) ο συντελεστής ενεργότητας γ k αντιστοιχεί στο επιπλέον έργο που καταναλώνεται λόγω των αλληλεπιδράσεων όταν ένα γραμμομόριο του συστατικού k ενός ιδανικού διαλύματος μεταφέρεται σε ένα πραγματικό διάλυμα ίδιας συγκέντρωσης, υπό σταθερή πίεση και θερμοκρασία. Συνεπώς, η μεταβολή του χημικού λόγω των αλληλεπιδράσεων εκφάζεται από τον συντελεστή ενεργότητας και θα δίνεται από την Εξ. (8), δηλαδή, 3 Αλληλεπιδράσεις μεταξύ ιόντων µ k = RT ln γ k (9) Σε ένα μη ιδανικό ηλεκτρολυτικό διάλυμα συμβαίνουν διαφόρων ειδών αλληλεπιδράσεις μεταξύ των συστατικών όπως ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ 3

4 Σχήμα 2: (α) Ενα αφόρτιστο ιόν (λευκό) μέσα στο ηλεκτρολυτικό διάλυμα και (β) το ιόν μετά από πλήρη φόρτιση (κόκκινο) με φορτίο z k e. Το ηλεκτρικό έργο της φόρτισης ενός γραμμομορίου ιόντων τύπου k θα ισούται με τη μεταβολή του χημικού δυναμικού µ k. των ιόντων, αλληλεπιδράσεις μεταξύ μορίων του διαλύτη και των ιόντων, ενυδάτωση κ.λ.π. Ο συντελεστής ενεργότητας γ k όπως ορίσθηκε στην προηγούμενη παράγραφο λαμβάνει υπόψη όλες αυτές τις αλληλεπιδράσεις. Προκειμένου όμως να υπολογισθεί ο συντελεστής ενεργότητας θα πρέπει να καταφύγουμε σε μία μικροσκοπική θεωρία θέτοντας ορισμένες παραδοχές. Ας θεωρήσουμε, λοιπόν, ότι η διαφορά μεταξύ ενός ιδανικού και μη ιδανικού ηλεκτρολυτικού διαλύματος οφείλεται μόνον στις ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ιόντων. Δεδομένου ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το συντελεστή ενεργότητας f k ενός χημικού είδους, των ιόντων τύπου k, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη μόνον η αλληλεπίδραση των ιόντων τύπου k με όλα τα άλλα ιόντα. Στην περίπτωση αυτή δεν μπορούμε πια να θεωρήσουμε ότι η μεταβολή του χημικού δυναμικού που δίνεται από την Εξ. (9) οφείλεται στη μεταφορά ενός γραμμομορίου ιόντων k από το ιδανικό διάλυμα στο πραγματικό διάλυμα ίδιας συγκέντρωσης γιατί τότε θα λαμβάνονταν υπόψη και η αλληλεπίδραση των ιόντων με τα μόρια του διαλύτη. Εφόσον θεωρούμε ότι η διαφορά ιδανικού και μη ιδανικού διαλύματος οφείλεται μόνον στις ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ιόντων, τότε η μεταβολή του χημικού δυναμικού θα αντιστοιχεί στην μεταβολή από μία κατάσταση όπου ένα γραμμομόριο των χημικών ειδών k βρίσκονται μέσα στο ηλεκτρολυτικό διάλυμα αλλά δεν έχουν φορτίο σε μία νέα κατάσταση όπου ένα γραμμομόριο των χημικών ειδών k βρίσκονται μέσα στο ηλεκτρολυτικό διάλυμα αλλά έχουν αποκτήσει φορτίο z k e (βλ. Σχ. 2). 4

5 Η διεργασία, λοιπόν, που θεωρούμε είναι η εξής (διεργασία φόρτισης Müller- Gütelberg): Αρχικά ένα αφόρτιστο ιόν τοποθετείται μέσα σε ένα ιοντικό διάλυμα. Στη συνέχεια το ιόν αυτό φορτίζεται σταδιακά μέχρι να αποκτήσει το τελικό του φορτίο q k = z k e μεταφέροντας πολύ μικρές ποσότητες φορτίου dq k από το άπειρο στο ιόν, το οποίο βρίσκεται στο ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται στο αντίθετο φορτίο των ιόντων του διαλύματος. Η παραπάνω θεώρηση μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η μεταβολή του χημικού δυναμικού του συστατικού k λόγω των ηλεκτροστατικών αλληλεπιδράσεων θα ισούται με το έργο της φόρτισης ενός γραμμομορίου ιόντων τύπου k. Ας θεωρήσουμε ένα ιόν τύπου k το οποίο έχει φορτίο ίσο με το μηδέν. Ας υποθέσουμε ότι το ιόν αυτό φορτίζεται σταδιακά με μία διεργασία Müller-Gütelberg. Η μεταβολή του ηλεκτρικού έργου κατά τη μεταφορά φορτίου dq θα είναι, δw MG = φdq (1) όπου φ το ηλεκτρικό δυναμικό λόγω των ιόντων του διαλύματος αντίθετου φορτίου από το ιόν στο οποίο μεταφέρεται το φορτίο. Το συνολικό έργο που απαιτείται για να αποκτήσει το ιόν φορτίο z k e θα είναι, W MG = zk e φdq (11) Προφανώς, το συνολικό έργο φόρτισης του ιόντος θα ισούται με τη μεταβολή της ενέργειας Gibbs ανά ιόν τύπου k. Το έργο της φόρτισης για ένα γραμμομόριο ιόντων θα είναι N A W MG και θα ισούται με τη μεταβολή της ενέργειας Gibbs ανά γραμμομόριο ιόντων k (δηλαδή, θα ισούται με τη μεταβολή του χημικού δυναμικού των ιόντων k). Συνεπώς η μεταβολή του χημικού δυναμικού λόγω της φόρτισης θα είναι, zk e µ k = N A φdq (12) Στόχος είναι ο υπολογισμός του δυναμικού φ παρουσία των άλλων ιόντων στο διάλυμα. Προκειμένου να υπολογισθεί το δυναμικό φ θα χρησιμοποιηθεί η θεωρία των Debye-Hückel. 4 Η θεωρία Debye-Hückel Προκειμένου να υπολογισθεί το ηλεκτρικό δυναμικό στην επιφάνεια ενός ιόντος τύπου k σύμφωνα με τη θεωρία Debye-Hückel, γίνονται οι παρακάτω παραδοχές: 1. Επιλέγεται ένα ιόν τύπου k, το οποίο θεωρείται ως ιόν αναφοράς ή κεντρικό ιόν. 5

6 Σχήμα 3: (α) Το ηλεκτρολυτικό διάλυμα που αποτελείται από θετικά (κόκκινα), αρνητικά (κυανά) ιόντα και μόρια νερού (πράσινα), (β) η προσέγγιση Debye - Hückel όπου ο ηλεκτρολύτης αποτελείται από ένα κεντρικό ιόν (κόκκινο) περικυκλωμένο από φορτίο πυκνότητας ρ και διαλύτη διηλεκτρικής σταθεράς ε. 2. Μόνο το κεντρικό ιόν έχει διακριτό χαρακτήρα. 3. Τα μόρια του νερού θεωρείται ότι αποτελούν ένα συνεχές διηλεκτρικό μέσο. 4. Τα υπόλοιπα ιόντα (εκτός από το κεντρικό ιόν) θεωρείται ότι έχουν μία συνεχή χωρική κατανομή γύρω από το κεντρικό ιόν. 5. Εφόσον η συγκέντρωση των ιόντων συγκεκριμένου πρόσημου υπερβαίνει τη συγκέντρωση των ιόντων αντίθετου πρόσημου τότε εμφανίζεται στην περιοχή γύρω από το κεντρικό ιόν περίσσεια φορτίου. Το φορτίο αυτό θα πρέπει να έχει πρόσημο αντίθετο του κεντρικού ιόντος και να είναι ίσο (σε απόλυτη τιμή) με το φορτίο του κεντρικού ιόντος Συνεπώς, σύμφωνα με τις παραδοχές της θεωρίας Debye-Hückel η επίδραση του νερού εμφανίζεται ως μία διηλεκτρική σταθερά, 2 ε, ενώ τα υπόλοιπα ιόντα (εκτός από το κεντρικό ιόν) ως περίσσεια πυκνότητας φορτίου, ρ (δηλαδή καθαρό φορτίο ανά μονάδα όγκου). Μια σχηματική αναπαράσταση των παραδοχών της θεωρίας Debye - Hückel παρουσιάζεται στο Σχ. 3. Η σχέση μεταξύ πυκνότητας φορτίου ρ και ηλεκτρικού δυναμικού φ σε ο- ποιοδήποτε σημείο (x, y, z) του συστήματος δίνεται από την εξίσωση Poisson, 2 ρ(x, y, z) φ(x, y, z) = ε (13) 2 Η διηλεκτρική σταθερά του νερού είναι ίση με το γινόμενο της σχετικής διαπερατότητας του νερού (περίπου 8) με την ηλεκτρική σταθερά, δηλαδή ε = ε r ε 6

7 ( όπου ε η διηλεκτρική σταθερά και 2 = 2 x y z 2 ) ο τελεστής Laplace. Εφόσον θεωρούμε το κεντρικό ιόν ως σφαίρα, διευκολύνει η μετάβαση σε σφαιρικές συντεταγμένες, 3 όπου η εξίσωση Poisson γράφεται, d 2 φ(r) dr r dφ(r) dr = ρ(r) ε (14) Προκειμένου να λυθεί η εξίσωση Poisson θα πρέπει να προσδιορισθεί η εξάρτηση της πυκνότητας φορτίου ρ από το δυναμικό φ. Η πυκνότητα φορτίου ρ, όμως, σχετίζεται με την συγκέντρωση των ιόντων c k σύμφωνα με την παρακάτω σχέση, ρ(r) = z k F c k (r) (15) k όπου z k αριθμός φορτίου των ιόντων τύπου k και F η σταθερά του Faraday. Εφόσον το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία, το ηλεκτροχημικό δυναμικό κάθε είδους ιόντων θα πρέπει να είναι ίδιο σε όλα τα σημεία του ηλεκτρολυτικού διαλύματος. Συνεπώς, το ηλεκτροχημικό δυναμικό των ιόντων στο σημείο r θα είναι ίσο με το ηλεκτροχημικό δυναμικό των ιόντων στο σημείο r. µ k = µ k (r) (16) για όλα το είδη των ιόντων (για κάθε k). Αλλά στο άπειρο (πολύ μακριά από το κεντρικό ιόν) το δυναμικό είναι μηδέν, συνεπώς το ηλεκτροχημικό δυναμικό στο άπειρο ταυτίζεται με το χημικό δυναμικό. Συνεπώς, µ k + RT ln c k = µ k + RT ln c k (r) + z k F φ(r) (17) ή αλλιώς, λύνοντας ως προς c k (r), c k (r) = c k e z k F RT φ(r) (18) Η Εξ. (18) παριστά την κατανομή των συγκεντρώσεων των ιόντων ως προς το δυναμικό. Η κατανομή αυτή είναι γνωστή και ως κατανομή Boltzmann. Συνδυάζοντας τις Εξ. (15) και (18) προκύπτει ότι η πυκνότητα φορτίου δίνεται από τη σχέση, ρ(r) = F k z k c k e z k F RT φ(r) (19) Αν γραμμικοποιήσουμε τη σχέση αυτή προκύπτει, 4 ρ(r) = F k z k c k F k z 2 k F c k RT φ(r) (2) 7

8 .2.15 φ (V) r (nm) Σχήμα 4: Εξάρτηση του ηλεκτρικού δυναμικού ϕ από την απόσταση r από το κεντρικό ιόν για κ 1 = 3 nm. Πολύ μακριά από το κεντρικό ιόν το (συνεχές) ηλεκτρολυτικό διάλυμα είναι ηλεκτρικά ουδέτερο - δηλαδή μακριά από το κεντρικό ιόν δεν συμβαίνει διαχωρισμός φορτίου. Κάνοντας, λοιπόν, χρήση της αρχής της ηλεκτροουδετερότητας, k z kc k =, ο πρώτος όρος της παραπάνω σχέσης απαλείφεται. Συνεπώς από την Εξ. (2), η εξίσωση Poisson, Εξ. (14), γράφεται, d 2 φ(r) dr r dφ(r) dr = F 2 εrt zkc 2 k φ(r) (21) Η εξίσωση αυτή είναι γνωστή και ως γραμμικοποιημένη εξίσωση Poisson- Boltzmann. Αν ορίσουμε τη σταθερά, κ 2 = F 2 εrt k zkc 2 k (22) τότε, η γραμμικοποιημένη εξίσωση Poisson-Boltzmann γράφεται, d 2 φ(r) dr r k dφ(r) dr = κ 2 φ(r) (23) ( ) 3 Ο τελεστής Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες είναι 2 φ = 1 r 2 r r 2 φ r, εφόσον αγνοηθούν η αζιμουθιακή γωνία και η γωνία κλίσης, λόγω συμμετρίας. 4 Η ανάλυση του εκθετικού όρου σε σειρά Taylor δίνει, e z k F RT φ(r) = 1 z kf RT φ(r)

9 .5.4 c (mol/l) r (nm) Σχήμα 5: Εξάρτηση των συγκεντρώσεων των κατιόντων (συνεχής γραμμή) και των ανιόντων (διακεκομμένη γραμμή) από την απόσταση r από το κεντρικό ιόν για κ 1 = 3 nm, c k =.1 Μ και z k = 1. Η λύση της γραμμικοποιημένης εξίσωσης Poisson είναι (βλ. Παράρτημα), φ(r) = z ke e κr 4πε r (24) η οποία εκφράζει την εξάρτηση του δυναμικού ως προς την απόσταση από το κεντρικό ιόν, Σχ. 4. Τώρα που είναι γνωστή η εξάρτηση του δυναμικού ως προς την απόσταση από το κεντρικό ιόν, είναι δυνατός και ο υπολογισμός της εξάρτησης της συγκέντρωσης των ιόντων ως προς την απόσταση, συνδυάζοντας τις Εξ. (24) και (18). Μία σχηματική παράσταση της εξάρτησης αυτής για c k =.1 Μ και z k = 1 παρουσιάζεται στο Σχ. 5. Αν γραμμικοποιήσουμε την εκθετική εξάρτηση του δυναμικού από την α- πόσταση, Εξ. (24) έχουμε, φ(r) z ke 4πεr z ke 4πεκ 1 (25) Από την τελευταία σχέση παρατηρούμε ότι το δυναμικό σε απόσταση r από το κεντρικό ιόν αποτελείται από δύο όρους. Ο πρώτος όρος, φ ion = z ke, 4πεr εκφράζει το δυναμικό στο σημείο r λόγω του φορτίου του κεντρικού ιόντος και ο δεύτερος, φ cloud = z ke, το δυναμικό λόγω του φορτίου του ιοντικού 4πεκ 1 νέφους. Παρατηρούμε πως το δυναμικό λόγω του φορτίου του ιοντικού νέφους ταυτίζεται με το δυναμικό ενός (υποθετικού) ιόντος που βρίσκεται σε απόσταση 9

10 Πίνακας 1: Μήκος Debye για υδατικό διάλυμα μονοσθενούς συμμετρικού ηλεκτρολύτη διαφόρων συγκεντρώσεων Συγκέντρωση (mol/l) Μήκος Debye (nm) κ 1 (nm) c (mol/l) Σχήμα 6: Εξάρτηση του μήκους Debye από τη συγκέντρωση για έναν συμμετρικό μονοσθενή ηλεκτρολύτη σε νερό (σχετική διαπερατότητα νερού ε r = 8. κ 1 από το κεντρικό ιόν και έχει φορτίο z k e, δηλαδή αντίθετο από αυτό το κεντρικού ιόντος. Η σταθερή κ 1 ονομάζεται μήκος Debye, κ 1 εrt = F (26) 2 k z2 k c k Για μονοσθενή συμμετρικό ηλεκτρολύτη, το μήκος Debye γράφεται, εrt κ 1 = (27) 2F 2 c Ενδεικτικές τιμές του μήκους Debye για μονοσθενή συμμετρικό ηλεκτρολύτη διαφόρων συγκεντρώσεων δίνονται στο Πιν. 1. Τέλος, στο Σχ. 6 παρουσιάζεται η μεταβολή του μήκους Debye ως προς την συγκέντρωση για έναν μονοσθενή συμμετρικό ηλεκτρολύτη σε νερό. 1

11 5 Υπολογισμός του συντελεστή ενεργότητας Σύμφωνα με τη θεωρία Debye-Hückel το δυναμικό που οφείλεται στο ιοντικό νέφος, το οποίο βρίσκεται γύρω από το κεντρικό ιόν, θα δίνεται από τη σχέση, βλ. Εξ. (25), φ cloud = z ke (28) 4πεκ 1 Συνεπώς, το έργο της φόρτισης ενός ιόντος του ιόντος υπό την ύπαρξη του ιοντικού νέφους. Εξ. (11), θα είναι, W MG = zk e φ cloud dq = zk e q 4πεκ 1 dq = z2 k e2 8πεκ 1 (29) Η μεταβολή του χημικού δυναμικού λόγω της φόρτισης θα είναι, Εξ (12), µ k = N A W MG = z2 k e2 N A 8πεκ 1 (3) Εφόσον είναι γνωστή η μεταβολή του χημικού δυναμικού των ιόντων k λόγω της φόρτισης, είναι δυνατόν να υπολογισθεί και ο συντελεστής ενεργότητας μέσω της Εξ. (9), δηλαδή, z2 k e2 N A ln γ k = (31) 8πεRT κ 1 Συνεπώς, σύμφωνα με τη θεωρία Debye-Hückel ο συντελεστής ενεργότητας, ο οποίος εκφράζει την απόκλιση από την ιδανικότητα λόγω των ηλεκτρικών αλληλεπιδράσεων, εξαρτάται από το μήκος Debye. Η εξάρτηση αυτή παρουσιάζεται στο Σχ. 7, όπου γίνεται φανερό ότι ο συντελεστής ενεργότητας γ k τείνει στη μονάδα καθώς αυξάνεται η τιμή του μήκους Debye, κ 1. Το μήκος Debye όμως αυξάνεται καθώς μειώνεται η συγκέντρωση του ιόντος, Εξ. (26). Συνεπώς, σύμφωνα με τη θεωρία Debye-Hückel ο συντελεστής ενεργότητας τείνει στη μονάδα καθώς μειώνεται η συγκέντρωση (δηλαδή, όταν το διάλυμα καθίσταται αραιότερο). Παράρτημα Η γραμμικοποιημένη εξίσωση Poisson - Boltzmann, d 2 φ(r) dr r dφ(r) dr κ 2 φ(r) = (32) είναι μία ομογενής συνήθης διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές. Μπορεί όμως να μετασχηματισθεί σε μία ομογενή διαφορική 11

12 f k κ 1 (nm) Σχήμα 7: Εξάρτηση του συντελεστή ενεργότητας από το μήκος Debye για ένα ιόν με σθένος z k = 1 διαλυμένο σε νερό. εξίσωση με σταθερούς συντελεστές θέτοντας φ = ψ/r, δηλαδή, d 2 ψ dr 2 κ2 ψ = (33) Η εξίσωση αυτή μπορεί να λυθεί πολύ απλά. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι, λ 2 k 2 = λ = ±κ (34) Συνεπώς η λύση της Εξ. (33) είναι, ψ(r) = A 1 e kr + A 2 e kr (35) Δεδομένου ότι φ = ψ/r η λύση της γραμμικοποιημένης εξίσωσης Poisson - Boltzmann είναι, e kr e kr φ(r) = A 1 + A 2 (36) r r Οι σταθεροί συντελεστές A 1 και A 2 θα προσδιορισθούν από τις οριακές συνθήκες του φυσικού προβλήματος. Συνεπώς, θεωρούμε ότι πολύ μακριά από το κεντρικό ιόν, δηλαδή όταν r, το δυναμικό είναι μηδέν, φ(r) = όταν r (37) Από αυτή την οριακή συνθήκη προκύπτει ότι A 2 =. 12

13 Για να προσδιορίσουμε το συντελεστή A 1 θεωρούμε ότι το διάλυμα είναι τόσο αραιό ώστε πολύ κοντά στο κεντρικό ιόν το δυναμικό να οφείλεται αποκλειστικά στο πεδίο που δημιουργεί το φορτίο του κεντρικού ιόντος, q ion. Συνεπώς, το δυναμικό πολύ κοντά στο κεντρικό ιόν θα είναι, φ(r) = q ion 4πεr = z ke 4πεr πολύ κοντά στο κεντρικό ιόν (38) Εφόσον θεωρούμε το διάλυμα είναι πολύ αραιό, δηλαδή c k, τότε θα ισχύει κ, βλ. Εξ. (22). Άρα, για ισχύει A 1 = z k e /4πε. Εφόσον προσδιορίσθηκαν οι συντελεστές A 1 και A 2, η λύση της γραμμικοποιημένης εξίσωσης Poisson - Boltzmann είναι, φ(r) = z ke e κr 4πε r (39) 13

Chapman

Chapman Βασικές Αρχές Ηλεκτροχημείας Ιοντικά Διαλύματα & Ηλεκτροχημική Κινητική Αντώνης Καραντώνης 6 Ιουνίου 2011 2 Περιεχόμενα 1 Ηλεκτροχημικές αντιδράσεις 9 1.1 Χημικές και ηλεκτροχημικές αντιδράσεις.............

Διαβάστε περισσότερα

Chapman... 72

Chapman... 72 Βασικές Αρχές Ηλεκτροχημείας Ιοντικά Διαλύματα & Ηλεκτροχημική Κινητική Αντώνης Καραντώνης 30 Ιουνίου 2014 2 Περιεχόμενα 1 Ηλεκτροχημικές αντιδράσεις 9 1.1 Χημικές και ηλεκτροχημικές αντιδράσεις.............

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΩΝΗΣ ΚΑΡΑΝΤΩΝΗΣ Δρ. Χημικός Λέκτορας ΕΜΠ. Βασικές Αρχές Ηλεκτροχημείας

ΑΝΤΩΝΗΣ ΚΑΡΑΝΤΩΝΗΣ Δρ. Χημικός Λέκτορας ΕΜΠ. Βασικές Αρχές Ηλεκτροχημείας ΑΝΤΩΝΗΣ ΚΑΡΑΝΤΩΝΗΣ Δρ. Χημικός Λέκτορας ΕΜΠ Βασικές Αρχές Ηλεκτροχημείας Βασικές Αρχές Ηλεκτροχημείας Συγγραφή Αντώνης Καραντώνης Κριτικός αναγνώστης Χάιδω-Στεφανία Καραγιάννη ISBN: 978-960-603-2295 Copyright

Διαβάστε περισσότερα

F el = z k e 0 (3) F f = f k v k (4) F tot = z k e 0 x f kv k (5)

F el = z k e 0 (3) F f = f k v k (4) F tot = z k e 0 x f kv k (5) Κίνηση των ιόντων υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου Αντώνης Καραντώνης 15 Μαρτίου 2011 1 Σκοπός της άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι ο προσδιορισμός της οριακής ταχύτητας των ιόντων υπό την επίδραση ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

(1) i mig,k = z 2 kf 2 u k c k (2) i mig = i mig,k = z 2 kf 2 u k c k. k=1. k=1

(1) i mig,k = z 2 kf 2 u k c k (2) i mig = i mig,k = z 2 kf 2 u k c k. k=1. k=1 Αριθμοί μεταφοράς Α. Καραντώνης 1 Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός των αριθμών μεταφοράς με τη μέθοδο Hittorf. Ειδικότερα, προσδιορίζονται ο αριθμοί μεταφοράς κατιόντων υδρογόνου

Διαβάστε περισσότερα

2. J. O M. Bockris, A.K.N. Reddy, Modern Electrochemistry, Vol. 1, Plenum Press, J. O M. Bockris, A.K.N. Reddy, M. Gamboa-Aldeco, Modern

2. J. O M. Bockris, A.K.N. Reddy, Modern Electrochemistry, Vol. 1, Plenum Press, J. O M. Bockris, A.K.N. Reddy, M. Gamboa-Aldeco, Modern Βασικές Αρχές Ηλεκτροχημείας Ιοντικά Διαλύματα & Ηλεκτροχημική Κινητική Αντώνης Καραντώνης 17 Μαΐου 2010 2 Περιεχόμενα 1 Ηλεκτροχημικές αντιδράσεις 7 1.1 Χημικές και ηλεκτροχημικές αντιδράσεις.............

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1)

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1) ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΗΕΚΤΡΟΥΤΩΝ Θέµα ασκήσεως Μελέτη της µεταβολής της αγωγιµότητας ισχυρού και ασθενούς ηλεκτρολύτη µε την συγκέντρωση, προσδιορισµός της µοριακής αγωγιµότητας σε άπειρη αραίωση ισχυρού οξέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 4 ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΕΙΑ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 4 ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΕΙΑ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 4 ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΕΙΑ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΟΥ ΕΤΕΡΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ. ΕΡΗ ΜΠΙΖΑΝΗ 4 ΟΣ ΟΡΟΦΟΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ

ΑΡΧΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΟΥ ΕΤΕΡΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ. ΕΡΗ ΜΠΙΖΑΝΗ 4 ΟΣ ΟΡΟΦΟΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΟΥ ΕΤΕΡΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΕΡΗ ΜΠΙΖΑΝΗ 4 ΟΣ ΟΡΟΦΟΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ 2 eribizani@chem.uoa.gr 2107274573 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΟΥ ΕΤΕΡΟΤΗΤΑΣ (1) Αρχή ηλεκτρικής ουδετερότητας Ο λα τα διαλύµατα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937 I. Θερµοδυναµικά συστήµατα Enrico Feri, herodynaics, 97. Ένα σώµα διαστέλλεται από αρχικό όγκο. L σε τελικό όγκο 4. L υπό πίεση.4 at. Να υπολογισθεί το έργο που παράγεται. W - -.4 at 5 a at - (4..) - -

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ (ΚΕΦ 24)

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ (ΚΕΦ 24) ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ (ΚΕΦ 24) ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ Ένας πυκνωτής έχει ως σκοπό να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια που μπορεί να ελευθερώνεται με ελεγχόμενο τρόπο σε βραχύ χρονικό διάστημα. Ένας πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργότητα και συντελεστές ενεργότητας- Οξέα- Οι σταθερές ισορροπίας. Εισαγωγική Χημεία

Ενεργότητα και συντελεστές ενεργότητας- Οξέα- Οι σταθερές ισορροπίας. Εισαγωγική Χημεία Ενεργότητα και συντελεστές ενεργότητας- Οξέα- Οι σταθερές ισορροπίας 1 Εισαγωγική Χημεία 2013-14 Από τον ορισμό της Ιοντικής Ισχύος (Ι) τα χημικά είδη ψηλού φορτίου συνεισφέρουν περισσότερο στην ιοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ 1 1. ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Ένας πυκνωτής είναι μια διάταξη που αποθηκεύει ηλεκτρικό φορτίο. Οι πυκνωτές μπορεί να διαφέρουν σε σχήμα και μέγεθος αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Ισχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης περιγράφεται σωστά από το νόμο Coulomb

Ισχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης περιγράφεται σωστά από το νόμο Coulomb Σημαντικό!!!!!!!! Με βάση το νόμο Coulomb υπολογίζουμε τη δύναμη ανάμεσα σε δύο φορτισμένα σωματίδια οποία είναι ακίνητα Ισχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ Ένας πυκνωτής έχει ως σκοπό να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια που μπορεί να ελευθερώνεται με ελεγχόμενο τρόπο σε βραχύ χρονικό διάστημα. Αποτελείται από 2 χωρικά

Διαβάστε περισσότερα

M M n+ + ne (1) Ox + ne Red (2) i = i Cdl + i F (3) de dt + i F (4) i = C dl. e E Ecorr

M M n+ + ne (1) Ox + ne Red (2) i = i Cdl + i F (3) de dt + i F (4) i = C dl. e E Ecorr Επιταχυνόμενες μέθοδοι μελέτης της φθοράς: Μέθοδος Tafel και μέθοδος ηλεκτροχημικής εμπέδησης Αντώνης Καραντώνης, και Δημήτρης Δραγατογιάννης 1 Σκοπός της άσκησης Στην άσκηση αυτή θα μελετηθεί η διάβρωση

Διαβάστε περισσότερα

[7]. + B z B GGGB FGGG A (z A n) + B (z B+n) A z A (1.1)

[7]. + B z B GGGB FGGG A (z A n) + B (z B+n) A z A (1.1) Κεφάλαιο 1 Ηλεκτροχημικές αντιδράσεις 1.1 Χημικές και ηλεκτροχημικές αντιδράσεις Η ηλεκτροχημεία είναι ο κλάδος της φυσικοχημείας που αφορά στη μελέτη χημικών αντιδράσεων που είτε καταναλώνουν είτε παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

To θετικό πρόσημο σημαίνει ότι το πεδίο προσφέρει την ενέργεια για τη μετακίνηση αυτή.

To θετικό πρόσημο σημαίνει ότι το πεδίο προσφέρει την ενέργεια για τη μετακίνηση αυτή. Ασκήσεις 3 ου Κεφαλαίου, Ηλεκτρικό Δυναμικό 23.21.Δύο σημειακά φορτία q 1 =+2,4 nc q 2 =-6,5 nc βρίσκονται σε απόσταση 0,1 m το ένα από το άλλο. Το σημείο Α βρίσκεται στο μέσον της απόστασής τους και το

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Όταν ένα δοκιμαστικό φορτίο βρεθεί μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται μια ηλεκτρική δύναμη: F e =q o E. Η ηλεκτρική δύναμη είναι συντηρητική. Έστω δοκιμαστικό φορτίο, q 0,

Διαβάστε περισσότερα

F el = z k e 0 (3) F f = f k v k (4) F tot = z k e 0 x f kv k (5)

F el = z k e 0 (3) F f = f k v k (4) F tot = z k e 0 x f kv k (5) Κίνηση των ιόντων υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου - Αγωγιμομετρία Α. Καραντώνης, Χ. Καραγιάννη, Κ. Χαριτίδης, Η. Κούμουλος 1 Σκοπός της άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι: (α) Ο προσδιορισμός της οριακής

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προηγούµενων εξεταστικών περιόδων. 1 ο Θέµα Ιανουαρίου 2005

Θέµατα προηγούµενων εξεταστικών περιόδων. 1 ο Θέµα Ιανουαρίου 2005 Θέµατα προηγούµενων εξεταστικών περιόδων 1 ο Θέµα Ιανουαρίου 2005 Σε ένα επίπεδο ηλεκτρόδιο ενεργού επιφάνειας 2 cm 2, που χρησιµοποιείται ως άνοδος σε µία ηλεκτρολυτική κυψέλη που περιέχει διάλυµα 2*10-3

Διαβάστε περισσότερα

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική.

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. e o Έστω δοκιµαστικό φορτίο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ ΤΕΛΕΙΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 3: Προσδιορισμός συντελεστή ενεργότητας μέσω μετρήσεων διαλυτότητας Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων...

Διαβάστε περισσότερα

k c O z 1, (6.1) k a n = z 1 z 2. (6.2) v = v c v a = k c c O k a c R (6.3)

k c O z 1, (6.1) k a n = z 1 z 2. (6.2) v = v c v a = k c c O k a c R (6.3) Κεφάλαιο 6 Ηλεκτροχημική κινητική 6.1 Ταχύτητα ηλεκτροχημικής αντίδρασης Μία τυπική ηλεκτροχημική διάταξη αποτελείται από ένα μέταλλο (ηλεκτρόδιο εργασίας), στην επιφάνεια του οποίου λαμβάνουν χώρα οι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. (συνέχεια) ΝΟΜΟΣ GAUSS ΓΙΑ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. H ηλεκτρική ροή που διέρχεται δια µέσου µιας (τυχούσας) επιφάνειας Α είναι r r

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. (συνέχεια) ΝΟΜΟΣ GAUSS ΓΙΑ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. H ηλεκτρική ροή που διέρχεται δια µέσου µιας (τυχούσας) επιφάνειας Α είναι r r . (συνέχεια) ΝΟΜΟΣ GAUSS ΓΙΑ ΤΟ H ηλεκτρική ροή που διέρχεται δια µέσου µιας (τυχούσας) επιφάνειας Α είναι r r Φ Ε da Ε A Το επιφανειακό ολοκλήρωµα υπολογίζεται πάνω στην επιφάνεια Α, ενώ Ε είναι η τιµή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ Γ.Ο.Ι. ΧΩΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν μια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία (γενικά) Ισορροπίες σε διαλύματα. Εισαγωγική Χημεία

Ισορροπία (γενικά) Ισορροπίες σε διαλύματα. Εισαγωγική Χημεία Ισορροπία (γενικά) Ισορροπίες σε διαλύματα Εισαγωγική Χημεία 2013-14 1 Χημική Ισορροπία Εισαγωγική Χημεία 2013-14 2 Ισορροπία: Βαθμός συμπλήρωσης αντίδρασης Ν 2 (g) + 3H 2(g) 2NH 3 (g) Όταν αναφερόμαστε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Charles Augustin de Coulomb.

Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Charles Augustin de Coulomb. Βασικές έννοιες Τα σώματα μπορούν να αλληλεπιδράσουν ηλεκτρικά. Ο Θαλής ο Μιλήσιος παρατήρησε πρώτος την έλξη μικρών αντικειμένων από ήλεκτρο, αφού πρώτα τριφτεί σε ξηρό ύφασμα. Το φαινόμενο αυτό ονομάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

W Bά. Υπενθύμιση από την Α τάξη. Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh

W Bά. Υπενθύμιση από την Α τάξη. Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh Υπενθύμιση από την Α τάξη Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh Η h Γ W ά mgh mg( H h1) mgh1 W ά mgh1 mgh mgh h 1 A ποσότητα που σχετίζεται με την

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό.

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό. Βασικές Εξισώσεις Σχεδιασμού (ΣΔΟΥΚΟΣ 2-, 2-) t = n i dn i V n i R και V = n i dn i t n i R Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Π. Γιαννακουδάκης Εργαστήριο Φυσικοχηµείας-Τµήµα Χηµείας-ΣΘΕ-ΑΠΘ Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα. α) HCl C = M β) CaCl 2 C = 5.

Π. Γιαννακουδάκης Εργαστήριο Φυσικοχηµείας-Τµήµα Χηµείας-ΣΘΕ-ΑΠΘ Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα. α) HCl C = M β) CaCl 2 C = 5. Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα Ιονική ισχύς. Να υπολογιστεί η ιονική ισχύς των διαλυµάτων των παρακάτω διαλυµάτων: α) HCl C = 5. 0-4 M β) CaCl C = 5. 0-4 M I = Cz γ) CdSO 4 C = 5. 0-4 M δ) NaCl C

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ι Θέμα ασκήσεως Αρχή μεθόδου Θεωρία

ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ι Θέμα ασκήσεως Αρχή μεθόδου Θεωρία 3-1 ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ι Θέμα ασκήσεως: Προσδιορισμός κανονικού δυναμικού (Ε) ηλεκτροδίου. Προσδιορισμός του θερμικού συντελεστή ( Ε/ Τ) P. Προσδιορισμός του γινομένου διαλυτότητας του Agl. Αρχή μεθόδου:

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3 Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος εκεµβρίου 04- (//04. ίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για τον διθειάνθρακα (CS. Γραµµοµοριακή µάζα 76.4 g/mol, κανονικό σηµείο ζέσεως 46 C, κανονικό

Διαβάστε περισσότερα

2-1. I I i. ti (3) Q Q i. όπου Q το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο που μεταφέρεται και είναι: (4)

2-1. I I i. ti (3) Q Q i. όπου Q το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο που μεταφέρεται και είναι: (4) 2-1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΟΝΤΩΝ Θέμα ασκήσεως: Προσδιορισμός αριθμού μεταφοράς ιόντων με την μέθοδο Horf. Θεωρία Κατά την εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου σε ιοντικό διάλυμα, ηλεκτρικό ρεύμα διέρχεται από αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 15 Α. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Στο χλωριούχο νάτριο (NaCl) η ελάχιστη απόσταση μεταξύ του ιόντος Να + και του ιόντος του Cl - είναι 2,3.10-10 m. Πόση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

2.9 Υποατομικά σωματίδια Ιόντα

2.9 Υποατομικά σωματίδια Ιόντα 1 Ερωτήσεις θεωρίας με απαντήσεις 2.9 Υποατομικά σωματίδια Ιόντα 9-1. Ποια είναι τα «υποατομικά σωματίδια»: 1. Τα πρωτόνια (ρ). Κάθε πρωτόνιο είναι ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο με μία μονάδα θετικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑΣ (2) ΕΡΗ ΜΠΙΖΑΝΗ 4 ΟΣ ΟΡΟΦΟΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ

ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑΣ (2) ΕΡΗ ΜΠΙΖΑΝΗ 4 ΟΣ ΟΡΟΦΟΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑΣ (2) ΕΡΗ ΜΠΙΖΑΝΗ 4 ΟΣ ΟΡΟΦΟΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ 2 eribizani@chem.uoa.gr 2107274573 1 ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑΣ (1) Επίδραση κοινού ιόντος Εάν σε κορεσµένο διάλυµα δυσδιάλυτου ηλεκτρολύτη (π.χ. AgCl) προστεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ O νόμος του Gauss και o νόμος του Coulomb είναι δύο εναλλακτικές διατυπώσεις της ίδιας βασικής σχέσης μεταξύ μιας κατανομής φορτίου και του

Διαβάστε περισσότερα

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε:

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε: ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5-6 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Η αντίδραση CO(g) + H O(g) CO (g) + H (g) γίνεται σε θερμοκρασία 3 Κ. Να υπολογιστεί το κλάσμα των ατμών του

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Υδατική Χηµεία-Κεφάλαιο 3 1

Υδατική Χηµεία-Κεφάλαιο 3 1 Υδατική Χηµεία-Κεφάλαιο 3 Δηµιουργία της σύστασης των φυσικών νερών Κεφάλαιο 3 Χηµικές Έννοιες:. Νόµος δράσεως των µαζών- Σταθερές ισορροπίας. Προσδιορισµός της αυθόρµητης κατεύθυνσης των αντιδράσεων 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) H 298

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) H 298 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 4-5 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Από τα δεδομένα του πίνακα που ακολουθεί και δεχόμενοι ότι όλα τα αέρια είναι ιδανικά, να υπολογίσετε: α)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΑΛΑΝΤΟΥΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΑΙ ΤΡΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΑΛΑΝΤΟΥΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΑΙ ΤΡΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΑΛΑΝΤΟΥΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΑΙ ΤΡΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ Παναγιώτης Σταματόπουλος, Αντώνης Καραντώνης Τομέας Επιστήμης και Τεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική ροή. κάθετη στη ροή ή ταχύτητα των σωματιδίων

Ηλεκτρική ροή. κάθετη στη ροή ή ταχύτητα των σωματιδίων Ηλεκτρική ροή Θα εξετάσουμε πρώτα την ένοια της ροής (π.χ. σωματιδίων) από μια S ταχύτητα σωματιδίων υ πιφάνεια S κάθετη στη ροή ή ταχύτητα των σωματιδίων Η ένταση J της ακτινοβολίας σωματιδίων ΔΝ ανά

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ, τµήµα ΦΥΣΙΚΗΣ, 9/5/2011(A) Ονοµατεπώνυµο: Αρ.Μητρώου:

Εξετάσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ, τµήµα ΦΥΣΙΚΗΣ, 9/5/2011(A) Ονοµατεπώνυµο: Αρ.Μητρώου: Εξετάσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ, τµήµα ΦΥΣΙΚΗΣ, 9/5/2011(A) Ονοµατεπώνυµο: Αρ.Μητρώου: 1. Παραγωγή της σχέσης της δυναµικής ενέργειας, U Ι-, των αλληλεπιδράσεων ιόντος-διπόλου και διερεύνηση αυτής για την περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές ισοσταθμίσεως της μάζας και ηλεκτρικής ουδετερότητας

Αρχές ισοσταθμίσεως της μάζας και ηλεκτρικής ουδετερότητας Αρχές ισοσταθμίσεως της μάζας και ηλεκτρικής ουδετερότητας Κατά τη λύση προβλημάτων χημικής ισορροπίας, χρησιμοποιούμε, συνήθως, εκτός από τις εκφράσεις των σταθερών ισορροπίας, (δηλαδή τις εξισώσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσιολογίας Ι Εργαστηριακός Συνεργάτης: Ρήγας Παύλος. Ωσμωτικότητα

Εργαστήριο Φυσιολογίας Ι Εργαστηριακός Συνεργάτης: Ρήγας Παύλος. Ωσμωτικότητα Ωσμωτικότητα Στόχοι κατανόησης: Τί είναι ωσμωτικότητα, ωσμωτική πίεση και ώσμωση; Σε τι διαφέρει η συγκέντρωση από την ωσμωτικότητα ενός διαλύματος και πώς υπολογίζουμε την κάθε μία; Ωσμωτική πίεση: Το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 004-05 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Στερεό CO, βάρους 6 g, εισάγεται μέσα σε κενό δοχείο όγκου 00 cm 3 που βρίσκεται συνεχώς σε θερμοκρασία δωματίου (300

Διαβάστε περισσότερα

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και 2 Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης

Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και 2 Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης Φυσικά µεγέθη, µονάδες µετρήσεως (S.I) και µετατροπές P: Η πίεση ενός αερίου σε N/m (1atm=1,013 10 5 N/m ). : Ο όγκος τουαερίου σε m 3 (1m

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 30-03-014 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει

7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει 8 7y = 4 y + y ( 8 7y) = ( 4 y + y) ( y) + 4 y y 4 y = 4 y y 8 7y = 4 y + ( 4 y) = ( 4 y y) ( 4 y) = 4( 4 y)( y) ( 4 y) 4( 4 y)( y) = 0 ( 4 y) [ 4 y 4( y) ] = 4 ( 4 y)( y + 4) = 0 y = ή y = 4) 0 4 H y

Διαβάστε περισσότερα

i) την τυχαία θερµική κίνηση

i) την τυχαία θερµική κίνηση οι φορείς ηλεκτρικού φορτίου και η κίνησή τους σχήµα 1 Σε ένα µέταλλο φορείς του ηλεκτρικού φορτίου είναι τα ε- λεύθερα ηλεκτρόνια ή ηλεκτρόνια της ζώνης αγωγιµότηταςτου µεταλλικού δεσµού. Αν δεν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΣΤΗΝ ΥΛΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8 - Μελέτη της ηλεκτρόλυσης CuSO 4 ΑΣΚΗΣΗ 8. Μελέτη της ηλεκτρόλυσης CuSO 4

ΑΣΚΗΣΗ 8 - Μελέτη της ηλεκτρόλυσης CuSO 4 ΑΣΚΗΣΗ 8. Μελέτη της ηλεκτρόλυσης CuSO 4 ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη της ηλεκτρόλυσης CuSO 4 Συσκευές: Ένα τροφοδοτικό συνεχούς τάσης, ένα αμπερόμετρο, ένα χρονόμετρο και ένα βολτάμετρο. Το βολτάμετρο ή κουλομβόμετρο αποτελείται από ένα γυάλινο δοχείο που

Διαβάστε περισσότερα

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J.

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J. 4 η Ομάδα Ασκήσεων Δύο πυκνωτές C=5 μf και C=40 μf συνδέονται παράλληλα στους ακροδέκτες πηγών τάσης VS=50 V και VS=75 V αντίστοιχα και φορτίζονται Στην συνέχεια αποσυνδέονται και συνδέονται μεταξύ τους,

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Hλεκτροδυναμική

Κλασική Hλεκτροδυναμική Κλασική Hλεκτροδυναμική Ενότητα 1: Εισαγωγή Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι μια σύντομη επανάληψη στις βασικές έννοιες της ηλεκτροστατικής.

Διαβάστε περισσότερα

Ορίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1

Ορίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1 Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια Ένα ζεύγος παράλληλων φορτισμένων μεταλλικών πλακών παράγει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε. Το έργο που παράγεται πάνω σε θετικό δοκιμαστικό φορτίο είναι: W W Fl q y q l q y Ορίζοντας

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειομετρικοί Υπολογισμοί στη Χημεία

Στοιχειομετρικοί Υπολογισμοί στη Χημεία Στοιχειομετρικοί Υπολογισμοί στη Χημεία Δομικές μονάδες της ύλης ΑΤΟΜΑ ΜΟΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΝΩΣΕΙΣ Αριθμός Avogadro N A = 6,02 10 23 mol -1 Δηλαδή αυτός ο αριθμός παριστάνει την ποσότητα μιας ουσίας που περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

5.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΟΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΙΟΝΤΟΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ, ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΛΚΟΥ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ

5.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΟΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΙΟΝΤΟΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ, ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΛΚΟΥ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ 5.1 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΟΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΙΟΝΤΟΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ, ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΛΚΟΥ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ Α' ΜΕΡΟΣ: Ηλεκτρόλυση του νερού. ΘΕΜΑ: Εύρεση της μάζας οξυγόνου και υδρογόνου που εκλύονται σε ηλεκτρολυτική

Διαβάστε περισσότερα

πόλος αποφόρτιση (γαλβανικό στοιχ.) φόρτιση (ηλεκτρολυτικό στοιχ.) (αυθόρµητη λειτουργία) (εξαναγκασµένη λειτουργία zfe c = w el (1) 7-1

πόλος αποφόρτιση (γαλβανικό στοιχ.) φόρτιση (ηλεκτρολυτικό στοιχ.) (αυθόρµητη λειτουργία) (εξαναγκασµένη λειτουργία zfe c = w el (1) 7-1 ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός κανονικού δυναµικού (Ε) ηλεκτροδίου (ξίσωση Nernst). Αυθόρµητη αντίδραση στοιχείου. Σύνδεση δυναµικού γαλβανικού στοιχείου µε θερµοδυναµικά µεγέθη (Υπολογισµός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 10/4/017 ΕΩΣ /4/017 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τετάρτη 1 Απριλίου 017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη του

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρείτε δύο φορτισμένα σωματίδια στις θέσεις που δείχνει η εικόνα. πεδίου, στο σημείο Ζ (1,3) να έχει την κατεύθυνση του θετικού ημιάξονα Ο χ

Θεωρείτε δύο φορτισμένα σωματίδια στις θέσεις που δείχνει η εικόνα. πεδίου, στο σημείο Ζ (1,3) να έχει την κατεύθυνση του θετικού ημιάξονα Ο χ 1 Διαγώνισμα ένταση, δυναμικό, γραμμές πεδίου Ζήτημα 1 ο βάλτε Σ ή Λ μπροστά από κάθε πρόταση Η διαφορά δυναμικού δύο σημείων Α και και Β σε ηλεκτροστατικό πεδίο είναι V A-V B=12Volt τότε: α. κατά τη μετακίνηση

Διαβάστε περισσότερα

2H + + 2e GGGB FGGG H 2 (1) (vs SCE) = E 0 H + /H 2. (vs SCE) = V. E = E 1/2 + RT nf ln i L i

2H + + 2e GGGB FGGG H 2 (1) (vs SCE) = E 0 H + /H 2. (vs SCE) = V. E = E 1/2 + RT nf ln i L i Ηλεκτροχημεία: Εξετάσεις Εαρινού 2016 Λύσεις των ασκήσεων 1. Το δυναμικό ισορροπίας της δράσης 2H + +2e GGGB FGGG H 2 ως προς το πρότυπο ηλεκτρόδιο υδρογόνου είναι 0 V. Ποιο είναι το δυναμικό της ως προς

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΜΕΣΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΕΩΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΤΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΜΕΣΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΕΩΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΤΩΝ 5-1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΙΣ ΜΕΣΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΕΩΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΤΩΝ Έννοιες που θα γνωρίσετε: Δομή και δυναμικό ηλεκτρικής διπλής στιβάδας, πολώσιμη και μη πολώσιμη μεσεπιφάνεια, κανονικό και

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ Οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν από το 600 π.χ. ότι, το κεχριμπάρι μπορεί να έλκει άλλα αντικείμενα όταν το τρίψουμε με μαλλί.

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Υπολογισμός & Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων d du d Θερμοδυναμικές Ιδιότητες d dh d d d du d d dh U A H G d d da d d dg d du dq dq d / d du dq Θεμελιώδεις Συναρτήσεις περιέχουν όλες τις πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά µεγέθη µε τις µονάδες τους. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου. υναµική ενέργεια

Α3. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά µεγέθη µε τις µονάδες τους. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου. υναµική ενέργεια ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ Β1 ΘΕΜΑ (ΟΜΑΔΑ Α) Για τις ερωτήσεις Α1 και Α2 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Σε κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα ΤΜΗΜΑ: Μηχανικών Περιβάλλοντος & Μηχανικών Αντιρρύπανσης 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Aγωγιμομετρία

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Aγωγιμομετρία ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Aγωγιμομετρία Ιωάννης Πούλιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 54124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Η ροή του

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι. Η μέθοδος των ειδώλων Περιγραφή της μεθόδου Σημειακό φορτίο και αγώγιμο επίπεδο Φορτίο μεταξύ δύο αγωγίμων ημιεπιπέδων Σημειακό φορτίο έξω από γειωμένη σφαίρα Σημειακό φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ).

Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ). T T r e r 1 T e r Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ). 1 T e. (2.57) r sin u u e u e u e, (2.58) r r οπότε το εσωτερικό γινόμενο u.t γίνεται: T u T u T u. T ur. (2.59) r r r sin 2.5 Η ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Χωρητικότητα Εικόνα: Όλες οι παραπάνω συσκευές είναι πυκνωτές, οι οποίοι αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο και ενέργεια. Ο πυκνωτής είναι ένα είδος κυκλώματος που μπορούμε να συνδυάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή μετάλλων και αμετάλλων στον Π.Π.

Κατανομή μετάλλων και αμετάλλων στον Π.Π. Κατανομή μετάλλων και αμετάλλων στον Π.Π. Ιδιότητες Μετάλλων και Αμετάλλων ΜΕΤΑΛΛΑ ΑΜΕΤΑΛΛΑ Ιόντα αντιπροσωπευτικών στοιχείων Ιόντα αντιπροσωπευτικών μετάλλων Ιόντα μετάλλων με δομή ευγενούς αερίου (1Α,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση. Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Σκοποί Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά.

Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά. Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά. Τα νευρικά κύτταρα περιβάλλονται από μία πλασματική μεμβράνη της οποίας κύρια λειτουργία είναι να ελέγχει το πέρασμα

Διαβάστε περισσότερα