Π. Γιαννακουδάκης Εργαστήριο Φυσικοχηµείας-Τµήµα Χηµείας-ΣΘΕ-ΑΠΘ Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα. α) HCl C = M β) CaCl 2 C = 5.

Transcript

1 Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα Ιονική ισχύς. Να υπολογιστεί η ιονική ισχύς των διαλυµάτων των παρακάτω διαλυµάτων: α) HCl C = M β) CaCl C = M I = Cz γ) CdSO 4 C = M δ) NaCl C = 0-4 M Συγκρίνετε τα αποτελέσµατα. απαντήσεις : α) M, β), M, γ). 0-3 M, δ) 0-4 M. Να αποδειχθεί ότι σε ένα διάλυµα ηλεκτρολύτη του τύπου : (ΜΑ) συγκέντρωσης C (M) η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι Ι = C. 3. Να αποδειχθεί ότι σε ένα διάλυµα ηλεκτρολύτη του τύπου : (ΜΑ ) ή του τύπου : (Μ Α) συγκέντρωσης C (M) η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι Ι = 3 C. 4. Να αποδειχθεί ότι σε ένα διάλυµα ηλεκτρολύτη του τύπου : (ΜΑ) συγκέντρωσης C (M) η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι Ι = 4C. 5. Να υπολογιστεί η ιονική ισχύς ενός διαλύµατος που περιέχει: ΗΝΟ 3 σε συγκέντρωση C = M και ΝαCl σε συγκέντρωση C =. 0-4 M. απάντηση : M 6. Να υπολογιστεί η ιονική ισχύς ενός διαλύµατος που περιέχει: ΗCl σε συγκέντρωση C = M και ΝαCl σε συγκέντρωση C = M. απάντηση : 0-3 M 7. Να υπολογιστεί η ιονική ισχύς ενός διαλύµατος που περιέχει: CaCl σε συγκέντρωση C = M και ΝαCl σε συγκέντρωση C = M. Συγκρίνετε το αποτέλεσµα µε αυτό της άσκησης 6. απάντηση :. 0-3 M

2 Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα 8. Να υπολογιστεί η ιονική ισχύς ενός διαλύµατος που περιέχει: Η SΟ 4 σε συγκέντρωση C = M και CdSΟ 4 σε συγκέντρωση C =. 0-4 M. απάντηση :, M 9. Αναµιγνύουµε 00 ml HCl M µε 00 ml ΝaCl M. Να υπολογιστεί η ιονική ισχύς του τελικού διαλύµατος. απάντηση : M 0. Αναµιγνύουµε 00 ml HCl M µε 300 ml ΝaCl M. Να υπολογιστεί η ιονική ισχύς του τελικού διαλύµατος. απάντηση : M. Αναµιγνύουµε 00 ml Η SΟ M µε 300 ml ΝaCl. 0-4 M. Να υπολογιστεί η ιονική ισχύς του τελικού διαλύµατος. απάντηση : 7,. 0-4 M. Αποδείξτε ότι από τον γνωστό τύπος της αραίωσης (ή α- νάµιξης) των διαλυµάτων C τελ = Σ C V / Σ V µπορούµε να κατάλήξουµε σε ένα αντίστοιχο τύπο για την ιονική ισχύ ενός διαλύµατος που προκύπτει από αραίωση ή ανάµιξη διαλυµάτων Ιτελ = Σ Ι V / Σ V 3. Πόσα g ΝaCl πρέπει να προσθέσουµε σε 00 ml διαλύµατος ΗCl M για να γίνει η ιονική ισχύς. 0-3 M; απάντηση : 7,5 mg Οριακός τύπος Debye-Hückel Στις ασκήσεις που ακολουθούν να θεωρείται ότι τα διαλύ- µατα είναι τόσο αραιά που εφαρµόζεται ο οριακός τύπος των Debye-Hückel. 4. Να υπολογιστεί ο συντελεστής ενεργότητας των ιόντων Η + και των ιόντων Cl - της άσκησης.α. απάντηση : γ(η + ) = 0,974, γ(cl - ) = 0,974

3 Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα log γ = - Α z I 5. Να υπολογιστεί ο συντελεστής ενεργότητας γ ± του HCl της άσκησης.α. απάντηση : γ ± = 0,974. Α = 0,509 mol -/ L / (5 o C) 6. Να υπολογιστεί ο συντελεστής ενεργότητας των ιόντων Ca + και των ιόντων Cl - της άσκησης.β. απάντηση : γ(ca + ) = 0,8340, γ(cl - ) = 0,9556 log γ ± = - Α zz + - Α = 0,509 mol -/ L / (5 o C) I 7. Να υπολογιστεί ο συντελεστής ενεργότητας γ ± του CaCl της άσκησης.β. απάντηση : γ ± = 0,93 8. Ένα διάλυµα CaCl είναι τόσο αραιό που εφαρµόζεται ο οριακός τύπος των Debye-Hückel. Nα αποδείξετε τη σχέση γ(ca + ) = [γ(cl - )] 4. Επαληθεύστε τη σχέση µε τα αποτελέσµατα της άσκησης Να υπολογιστούν οι συντελεστές ενεργότητας όλων των ιόντων του διαλύµατος της άσκησης 6. απάντηση : γ(η + ) = γ(να + ) = γ(cl - ) = 0, Να υπολογιστούν οι συντελεστές ενεργότητας όλων των ιόντων του διαλύµατος της άσκησης 7. απάντηση : γ(ca + ) = 0,804, γ(να + ) = γ(cl - ) = 0,9489. Να υπολογιστούν οι συντελεστές ενεργότητας γ ± του CaCl και του ΝαCl στο διάλυµα της άσκησης 7. απάντηση : γ (CaCl ) = 0,9005, γ (NaCl) = 0,9489. Nα συγκρίνετε τους συντελεστές ενεργότητας και τις ενεργότητες των ιόντων Cl - σε δύο διαλύµατα CaCl και του ΝαCl ίδιας συγκεντρωσης. 0-4 M. απάντηση : α Cl - (CaCl ) : α Cl - (NaCl) =, Nα υπολογίσετε το µέσο συντελεστή ενεργότητας γ ±, την µέση ενεργότητα α ± και την ενεργότητα του ηλεκτρολύτη α ηλ σε ένα διάλυµα 0,00 m HCl (Θεωρήστε ότι το διάλυµα είναι τόσο α- ραιό που εφαρµόζεται ο οριακός τύπος των Debye-Hückel). απάντηση γ ± = 0,963, α ± = 9, , α ηλ = 9,

4 Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα 4. Nα υπολογίσετε το µέσο συντελεστή ενεργότητας γ ±, τη µέση ενεργότητα α ± και την ενεργότητα του ηλεκτρολύτη α ηλ στα παρακάτω διαλύµατα α) HCl 0-3 m και 0-4 m β) CaCl 0-3 m και 0-4 m γ) ZnSO m και 0-4 m 5. Nα υπολογίσετε τη µέση ενεργότητα α ± και την ενεργότητα του ηλεκτρολύτη α ηλ στα παρακάτω διαλύµατα που έχουν molalty 0, m α) KCl β) H SO 4 γ) CuSO 4 ίνονται: γ ± (KCl) = 0,769, γ ± (H SO 4 ) = 0,65, γ ± (CuSO 4 ) = 0,6. 6. Να αποδείξετε ότι σε ένα ηλεκτρολύτη του τύπου : γ ± = γ + = γ Να αποδείξετε ότι σε ένα ηλεκτρολύτη του τύπου : α ± = α + = α -. ορισµός της µ ± ν µ + ν µ µ ± = ν όπου ν = ν + ν Για κάθε είδος ιόντων σε ένα διάλυµα ενός ηλεκτρολύτη του γενικού τύπου Μ ν+ Α ν- ισχύει µ = µ ο + RTlnα. Αποδείξτε ότι σε ένα διάλυµα του ηλεκτρολύτη αυτού ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις α) µ ηλ =ν + µ + + ν - µ -, β) µ ο ηλ =ν + µ ο + + ν - µ ο -, γ) µ ηλ = µ ο ηλ + RTln(α + ν+. α - ν-) 9. Αποδείξτε ότι σε ένα διάλυµα ενός ηλεκτρολύτη του γενικού τύπου Μ ν+ Α ν-, ο ορισµός της µέσης τιµής του χηµικού δυναµικού των ιόντων του ηλεκτρολύτη µε βάση τη σχέση ν + µ + + ν µ µ ± = όπου ν = ν+ + ν ν οδηγεί (σε συνδυασµό µε τη σχέση µ = µ ο + RTlnα ) στην παραγωγή των παρακάτω σχέσεων α) µ ηλ = νµ ±, β) µ ο ηλ =ν µ ο ±, γ) α ± =( α + ν+. α - ν-) / ν, 4

5 Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα δ) α ηλ = α ± ν. 30. Χρησιµοποιώντας τις σχέσεις των ασκήσεων 8 αποδείξτε ότι για να µπορούµε - σε πλήρη αναλογία µε τη σχέση µ = µ ο + RTlnα, που ισχύει για κάθε είδος ιόντων σε ένα διάλυµα του ηλεκτρολύτη- να εφαρµόσουµε την αντίστοιχη σχέση µε τις µέσες τιµές των ιόντων (αντί των επιµέρους για κάθε ένα ιόν) µε τη µορφή α ± = γ ±. m ±, πρέπει να θεωρήσουµε ότι: και α) γ ± =( γ + ν+. γ - ν-) / ν β) m ± =( m + ν+. m - ν-) / ν 3. Χρησιµοποιώντας τις σχέσεις των τριών προηγούµενων ασκήσεων αποδείξτε ότι για να µπορούµε - σε πλήρη αναλογία µε τη σχέση α = γ. m, που ισχύει για κάθε είδος ιόντων σε ένα διάλυµα του ηλεκτρολύτη- να εφαρµόσουµε την αντίστοιχη σχέση µε τον ηλεκτρολύτη (αντί των επιµέρους για κάθε ένα ιόν) µε τη µορφή α ηλ = γ. ηλ m ηλ, πρέπει να θεωρήσουµε ότι: α) γ ηλ = γ ν ± και β) m ηλ =( ν + ν+. ν - ν-)m ν διαλ οπου mδιαλ είναι η molalty του διαλύµατος. 3. Ο µέσος συντελεστής ενεργότητας σε ένα υδατικό διάλυµα 0, m CaCl είναι 0,54 στους 5 ο C. Πόσο είναι το % σφάλµα της τιµής που προβλέπεται από τον οριακό τύπο των Debye Hückel; απάντηση γ ± = 0,77 δηλ. ελαττωµένος κατά 47,% 33. Ποιος είναι ο µέσος συντελεστής ενεργότητας του NaCl και ποιος του Ca(NO 3 ) σε ένα υδατικό διάλυµα που περιέχει 0,0 m NaCl και 0,035 m Ca(NO 3 ) ; Να χρησιµοποιηθεί ο οριακός τύπος των Debye-Hückel; απάντηση γ ± (NaCl) = 0,66, γ ± (Ca(NO 3 ) ) = 0,436 5

6 Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα αγωγιµότητα διάχυση 3. Η αντίσταση του νερού που χρησιµοποιούµε σε ένα εργαστήριο µετρήθηκε µε τη χρήση αγωγιµοµετρικής διάταξης και βρέθηκε ίση προς 400 ΚΩ. Ένα διάλυµα ηλεκτρολύτη παρασκευασµενο µε το νερό του εργαστηρίου και µετρηµένο µε την ίδια διάταξη έδειξε αντίσταση 0 ΚΩ. Πόση είναι η αντίσταση του άλατος; απάντηση :0,5 ΚΩ 33. Αποδείξτε ότι αν G ν είναι η αγωγιµότητα του νερού (διαλύτη), G ηλ είναι η «καθαρή» αγωγιµότητα του διαλυµένου ηλεκτρολύτη και G διαλ είναι η ολική αγωγιµότητα του διαλύµατος ισχύει η σχέση: G ηλ = G διαλ - G ν 34. Αποδείξτε ότι αν R ν είναι η αντίσταση του νερού (διαλύτη), R ηλ είναι η «καθαρή» αντίσταση του διαλυµένου ηλεκτρολύτη και R διαλ είναι η αντίσταση του διαλύµατος ισχύει η σχέση: R ηλ = R. διαλ R ν /( R διαλ - R ν ) 35. Η ειδική αγωγιµότητα του υδραργύρου στους 0 ο C είναι, S. m -. Η αντίσταση της αγωγιµοµετρικής κυψέλης στους 0 ο C όταν περιέχει Hg είναι 0,43 Ω. Η ίδια αγωγιµοµετρική κυψέλη όταν περιέχει υδατικό διάλυµα KCl 0 ο C έχει αντίσταση 3, Ω. Η επιφάνεια των ηλεκτροδίων έχει εµβαδό 0,964 mm. ) Πόση είναι η σταθερά της κυψέλης; ) Πόση είναι η αγωγιµότητα του διαλύµατος KCl; ) Πόση είναι η µέση απόσταση των ηλεκτροδίων της κυψέλης; απαντήσεις : ), m - ή, cm -, ) 6,53 S m - ή 6, S cm -, ) 4,9 cm. 36. Ένα διάλυµα 0, m KCl παρουσιάζει αντίσταση 89,3 Ω όταν τοποθετείται µέσα σ αυτό µία αγωγιµοµετρική κυψέλη. Η ειδική αγωγιµότητα του διαλύµατος είναι,896 S. m -. ) Ποια είναι η τιµή της σταθερής της κυψέλης Κ; Ένα υδατικό διάλυµα 0, m ΝaCl µετρηµένο µε την ίδια κυψέλη παρουσιάζει αντίσταση 56,6 6

7 Ασκήσεις στα ηλεκτρολυτικά διαλύµατα Ω. ) Πόση είναι η ειδική αγωγιµότητα του διαλύµατος και πόση η µολαρική αγωγιµότητα του διαλύµατος; απαντήσεις : ),5. cm -, ), S cm -,0 S cm mol -. Πίνακας: Τιµές της λ για µερικά ιόντα λ (Κ + ) = 73,5 S. cm mol - λ (Cl - ) = 76,4 S. cm mol - λ (H + ) = 349,6 S. cm mol - λ (Ba + )= 7, S. cm mol Να υπολογιστούν οι µολαρικές αγωγιµότητες άπειρης α- ραίωσης των υδατικών διαλυµάτων των ηλεκτρολυτών ) KCl, ) HCl, ) BaCl στους 5 ο C. ίνονται οι παρακάτω µολαρικές ιονικές αγωγιµότητες στους 5 ο C: λ (Κ + ) = 73,5 S. cm mol - λ (Cl - ) = 76,4 S. cm mol - λ (H + ) = 349,6 S. cm mol - λ (Ba + ) =7, S. cm mol -. απαντήσεις : ) 49,9 S. cm mol -, ) 46 S. cm mol -, ) 80 S. cm mol Χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα και τα αποτελέσµατα της άσκησης 37 να υπολογίσετε τους αριθµούς µεταφοράς σε άπειρη αραίωση των ανιόντων στα διαλύµατα της άσκησης 37. απαντήσεις : )t - Cl (KCl) =0,5, ) t - Cl (HCl) =0,79, ) t - Cl (BaCl ) = 0, Χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα του πίνακα να υπολογιστούν οι ευκινησίες (u) των ιόντων Κ +, Η +, Cl -, Ba + στους 5 ο C. (Θεωρήστε ότι F = C) απαντήσεις : u K + = 7, cm V - s -, u H + = 3, cm V - s -, u Cl - = 7, cm V - s -, u Ba + = 6, cm V - s Χρησιµοποιώντας τα αποτελέσµατα της άσκησης 39 να υπολογιστούν οι συντελεστές διάχυσης άπειρης αραίωσης των ιόντων Κ +, Η +, Cl -, Ba + στους 5 ο C. (Θεωρήστε ότι F = C) απαντήσεις : D o K + =, cm s -, D o H + = 9, cm s -, u Cl - =, cm s -, u Ba + = 0, cm s -. 7

8 Λύσεις των ασκήσεων Ιονική ισχύς. Η ιονική ισχύς των ηλεκτρολυτικών διαλυµάτων δίνεται από τη σχέση : I = C z όπου C η συγκέντρωση του ιόντος στο διάλυµα και z το φορτίο του. α) Το HCl σε υδατικό διάλυµά του υφίσταται διάσταση η οποία περιγράφεται από την εξίσωση της αντίδρασης: HCl H + + Cl - Αρχικά (M) Τελικά (M) Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος HCl M είναι : ( + + ) I C z C z ( ) ( ) 5 0 = + = + + = M H H Cl Cl β) Το CaCl σε υδατικό διάλυµά του υφίσταται διάσταση η οποία περιγράφεται από την εξίσωση της αντίδρασης: CaCl Ca + + Cl - Αρχικά (M) Τελικά (M) Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος CαCl M είναι :

9 ( + + ) I C z C z ( ) ( ), 5 0 = + = + + = M Ca Ca Cl Cl γ) Tο CdSO 4 σε υδατικό διάλυµά του υφίσταται διάσταση η οποία περιγράφεται από την εξίσωση της αντίδρασης: Αρχικά (M) CdSO 4 Cd + + SO 4 - Τελικά (M) Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος CdSO M είναι : ( + + Cd Cd SO SO ) I C z C z 50 4 ( 4 3 ) 50 ( ) 0 = + = + + = M 4 4 δ) Το NaCl σε υδατικό διάλυµά του υφίσταται διάσταση η οποία περιγράφεται από την εξίσωση της αντίδρασης: NaCl Na + + Cl - Αρχικά (M) 0-4 Τελικά (M) Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος NaCl 0-4 M είναι : ( Na + Na + Cl Cl ) I = C z + C z = 0 4 ( ) ( ) M = 0 4. Έστω ένα διάλυµα ηλεκτρολύτη : του τύπου ΜΑ συγκέντρωσης C (M). Ο ηλεκτρολύτης υφίσταται διάσταση η οποία περιγράφεται από την εξίσωση της αντίδρασης:

10 ΜΑ Μ + + Α - Αρχικά (M) C Τελικά (M) C C Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος MA συγκέντρωσης C είναι : ( ) I = C z C z = C( + ) + C( ) = C M M A A 3. Έστω ένα διάλυµα ηλεκτρολύτη : του τύπου ΜΑ συγκέντρωσης C (Μ). Ο ηλεκτρολύτης υφίσταται διάσταση η οποία περιγράφεται από την εξίσωση της αντίδρασης: ΜΑ Μ + + Α - Αρχικά (M) C Τελικά (M) C C Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος MA συγκέντρωσης C M είναι : I ( C + z + + C z ) = [ C( + ) + C( ) ] = CM 3 M M A A = 4. Έστω ένα διάλυµα ηλεκτρολύτη : του τύπου ΜΑ συγκέντρωσης C (M). Ο ηλεκτρολύτης υφίσταται διάσταση η οποία περιγράφεται από την εξίσωση της αντίδρασης: ΜΑ Μ + + Α - Αρχικά (M) C Τελικά (M) C C 3

11 Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος MA συγκέντρωσης C (M) είναι : ( ) I C + z + C z = + = C( + ) + C( ) = C M M A A 4 5. Το HNO 3 καθώς και το NaCl σε διάλυµα τους υφίστανται διαστάσεις που περιγράφονται από τις εξισώσεις των αντιδράσεων: Αρχικά (M) ΗΝΟ 3 Η + + ΝΟ 3 - Τελικά (M) Αρχικά (M). 0-4 NaCl Na + + Cl - Τελικά (M) Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι : ( H H NO NO Na Na Cl Cl ) C z C z C z C z I = = 3 3 = 5 0 ( + ) ( ) + 0 ( + ) + 0 ( ) I = 70 4 M 6. Το HCl καθώς και το NaCl σε διάλυµά τους υφίστανται διαστάσεις που περιγράφονται από τις εξισώσεις των αντιδράσεων: HCl H + + Cl - Αρχικά (M) Τελικά (M)

12 Αρχικά (M) NaCl Na + + Cl - Τελικά (M) Στο τελικό διάλυµα η συγκέντρωση των ιόντων Cl - είναι ίση µε το άθροισµα των συγκεντρώσεων που προκύπτουν από τις δύο διαστάσεις, δηλαδή : [Cl - ] = = M Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι : ( ) I = C z + C z + C z = H H Na Na Cl Cl = 50 ( + ) + 50 ( + ) + 00 ( ) I = 0 3 M 7. To CaCl καθώς και το NaCl σε διάλυµα υφίστανται διαστάσεις που περιγράφονται από τις εξισώσεις των αντιδράσεων: CaCl Ca + + Cl - Αρχικά (M) Τελικά (M) Αρχικά (M) NaCl Na + + Cl - Τελικά (M)

13 Στο τελικό διάλυµα η συγκέντρωση των ιόντων Cl - είναι ίση µε το άθροισµα των συγκεντρώσεων που προκύπτουν από τις δύο διαστάσεις, δηλαδή : [Cl - ] = = M Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι : ( ) I = C z + C z + C z = Ca Ca Na Na Cl Cl = 50 ( + ) + 50 ( + ) + 50 ( ) I = 0 3 M Βλέπουµε ότι το διάλυµα αυτό έχει διπλάσια ιονική ισχύ από το διάλυµα της άσκησης 6. Αυτό οφείλεται στην παρουσία των ιόντων Ca +, τα οποία έχουν διπλάσιο σθένος από τα ιόντα Να + και Cl -. Επίσης ξέρουµε ότι η ιονική ισχύ εξαρτάται από το τετράγωνο του σθένους των ιόντων, εποµένως δικαιολογείται η αυξηµένη ιονική ισχύς. 8. To Η SO 4 καθώς και το CdSO 4 σε διάλυµα υφίστανται διαστάσεις που περιγράφονται από τις εξισώσεις των αντιδράσεων: Αρχικά (M) H SO 4 H + + SO 4 - Τελικά (M) Αρχικά (M). 0-4 CdSO 4 Cd + + SO 4 - Τελικά (M)

14 Στο τελικό διάλυµα η συγκέντρωση των ιόντων SO 4 - είναι ίση µε το άθροισµα των συγκεντρώσεων που προκύπτουν από τις δύο διαστάσεις, δηλαδή : [SO 4 - ] = = M Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι : ( H H Cd Cd SO SO ) I = C z C z + C z = 4 4 = 0 0 ( + ) + 0 ( + ) ( ) I = 30, M 9. Κατά την ανάµιξη 00 ml διαλύµατος HCl και 00 ml διαλύµατος NaCl, τα διαλύµατα αραιώνονται και η συγκέντρωσή τους γίνεται η µισή. Αυτό προκύπτει από τον τύπο της αραίωσης : C = V CV όπου C η αρχική συγκέντρωση του διαλύµατος, C η τελική του συγκέντρωση (µετά την αραίωση), V ο αρχικός όγκος του διαλύµατος και V ο τελικός του όγκος. Ο τελικός όγκος του διαλύµατος είναι 00 ml + 00 ml = 400 ml. Για τις τελικές συγκεντρώσεις των διαλυµάτων HCl και NaCl επειδή έχουν την ίδια αρχική συγκέντρωση ισχύει η ίδια σχέση : 4 4 C V = C V 5 0 M * 00mL = C * 400mL C =, 5 0 M Το HCl καθώς και το NaCl σε διάλυµα υφίστανται διαστάσεις που περιγράφονται από τις εξισώσεις των αντιδράσεων: 7

15 Αρχικά (M), HCl H + + Cl - Τελικά (M),5. 0-4, NaCl Na + + Cl - Αρχικά (M), Τελικά (M),5. 0-4, Στο τελικό διάλυµα η συγκέντρωση των ιόντων Cl - είναι ίση µε το άθροισµα των συγκεντρώσεων που προκύπτουν από τις δύο διαστάσεις, δηλαδή : [Cl - ] =, , = M Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι : ( ) I = C z + C z + C z = H H Na Na Cl Cl = 50, ( + ) + 50, ( + ) + 50 ( ) I = 50 4 M 0. Κατά την ανάµιξη 00 ml διαλύµατος HCl και 300 ml διαλύµατος NaCl, τα διαλύµατα αραιώνονται και εποµένως αλλάζει η συγκέντρωσή τους. Αυτό προκύπτει από τον τύπο της αραίωσης: C = V CV 8

16 όπου C η αρχική συγκέντρωση του διαλύµατος, C η τελική του συγκέντρωση (µετά την αραίωση), V ο αρχικός όγκος του διαλύµατος και V ο τελικός του όγκος. Ο τελικός όγκος του διαλύµατος είναι 00 ml ml = 500 ml. Για το διάλυµα HCl ισχύει : 4 4 CV = C V 5 0 M* 00mL= C * 500mL C = 0 M Για το διάλυµα NaCl ισχύει : 4 4 CV = C V 5 0 M* 300mL= C * 500mL C = 3 0 M Το HCl καθώς και το NaCl σε διάλυµα υφίστανται διαστάσεις που περιγράφονται από τις εξισώσεις των αντιδράσεων: HCl H + + Cl - Αρχικά (M). 0-4 Τελικά (M) Αρχικά (M) NaCl Na + + Cl - Τελικά (M) Στο τελικό διάλυµα η συγκέντρωση των ιόντων Cl - είναι ίση µε το άθροισµα των συγκεντρώσεων που προκύπτουν από τις δύο διαστάσεις, δηλαδή : [Cl - ] = = M Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι : 9

17 ( ) I = C z + C z + C z = H H Na Na Cl Cl = 0 ( + ) + 30 ( + ) + 50 ( ) 4 I = 50 M Κατά την ανάµιξη 00 ml διαλύµατος H SO 4 και 300 ml διαλύµατος NaCl, τα διαλύµατα αραιώνονται και εποµένως αλλάζει η συγκέντρωσή τους. Αυτό προκύπτει από τον τύπο της αραίωσης: C = V CV όπου C η αρχική συγκέντρωση του διαλύµατος, C η τελική του συγκέντρωση (µετά την αραίωση), V ο αρχικός όγκος του διαλύµατος και V ο τελικός του όγκος. Ο τελικός όγκος του διαλύµατος είναι 00 ml ml = 500 ml. Για το διάλυµα H SO 4 ισχύει : 4 4 CV = C V 5 0 M* 00mL= C * 500mL C = 0 M Για το διάλυµα NaCl ισχύει : 4 4 C V = C V 0 M * 300mL = C * 500mL C = 0, M Το H SO 4 καθώς και το NaCl σε διάλυµα υφίστανται διαστάσεις που περιγράφονται από τις εξισώσεις των αντιδράσεων: Αρχικά (M). 0-4 H SO 4 H + + SO 4 - Τελικά (M)

18 Αρχικά (M),. 0-4 NaCl Na + + Cl - Τελικά (M),. 0-4,. 0-4 Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι : ( H H Na Na Cl Cl SO SO ) I = C z + C z + C z + C z = 4 4 = 40 ( + ) + 0, ( + ) + 0, ( ) + 0 ( ) I = 70,. M. Από τον τύπο της αραίωσης (ή της ανάµιξης) για ένα είδος ιόντων (π.χ. το j) έχουµε ' j C = Σ Σ C V j V όπου C j είναι η αρχική συγκέντρωση του ιόντος j στο κάθε διάλυ- µα, V ο όγκος του διαλύµατος που αναµιγνύουµε και C j η τελική συγκέντρωση του ιόντος στο διάλυµα που προκύπτει µετά την α- ραίωση ή µετά την ανάµιξη όλων των διαλυµάτων. Αν πολλαπλασιάσουµε την παραπάνω σχέση µε τον όρο ½z j, όπου z j το σθένος του ιόντος j, προκύπτει : ' j j C z = C j zj V V

19 Η ιονική ισχύς του τελικού διαλύµατος είναι το άθροισµα όλων των όρων Cz ' j j του τελικού διαλύµατος. Το άθροισµα αυτό περιέχει τόσους όρους, όσα είδη ιόντων υπάρχουν στο διάλυµα. Ι Εποµένως έχουµε CjzjV ' j j = C j j jzj V V V j = C z = Ι (µε αλλαγή της σειράς πρόσθεσης) Ι = Cjzj V V j Στο άθροισµα που βρίσκεται µέσα στην παρένθεση αθροίζουµε για όλα τα ιόντα που υπάρχουν στο διάλυµα. Ο όγκος V είναι κοινός παράγοντας για όλους τους όρους του αθροίσµατος και µπορεί να βγεί ως κοινός παράγοντας από την παρένθεση οπότε παίρνουµε Ι = V Cjzj V. j Το άθροισµα µέσα στην παρένθεση είναι η ιονική ισχύς του διαλύµατος, η Ι, οπότε καταλήγουµε στη σχέση που ζητήθηκε να αποδείξουµε IV Ι = IV =. V V 3. Έστω ότι προσθέτουµε ορισµένη ποσότητα NaCl στο διάλυµα και έτσι η συγκέντρωση του NaCl στο διάλυµα γίνεται C.

20 Το HCl καθώς και το NaCl σε διάλυµα σε διάλυµα υφίστανται διαστάσεις που περιγράφονται από τις εξισώσεις των αντιδράσεων: HCl H + + Cl - Αρχικά (M) Τελικά (M) NaCl Na + + Cl - Αρχικά (M) C Τελικά (M) C C Αφού η ιονική ισχύς του διαλύµατος θέλουµε να γίνει ίση µε.0-3 Μ,θα ισχύει: ( ) I = C z + C z + C z H H Na Na Cl Cl = ( + ) + C( + ) + (C + )( ) C = 50, M Η συγκέντρωση του NaCl στο διάλυµα είναι, εποµένως,, Μ, και τα moles που πρέπει να προσθέσουµε είναι : 3 n = CV =, 5 0 0, = 0, 0003 mol Εποµένως, η µάζα του NaCl που πρέπει να προσθέσουµε είναι : m = n M = 0,0003 * 58,5 = 0,075 g ή 7,5 mg NaCl. 3

21 Οριακός τύπος Debye-Huckel Στις ασκήσεις που ακολουθούν να θεωρείται ότι τα διαλύµατα είναι τόσο αραιά που εφαρµόζεται ο οριακός τύπος των Debye-Huckel. / / o Να θεωρείται επίσης ότι A = 0, 509 mol L ( 5 C) 4. Ο συντελεστής ενεργότητας των ιόντων δίνεται από τη σχέση : log γ =Az I Άρα ο συντελεστής ενεργότητας για τα ιόντα Η + (της άσκησης. α) είναι : Η Η Η log γ =Az I log γ = 0, 509( + ) 5 0 γ = 0, 974 Η + Όµοια βρίσκουµε ότι ο συντελεστής ενεργότητας των ιόντων Cl - είναι : γ Cl = 0,974 (παρατηρούµε ότι οι συντελεστές ενεργότητας των δύο ιόντων είναι ίσοι όπως ήταν αναµενόµενο διότι: ) η ιονική ισχύς που υπεισέρχεται στον τύπο είναι κοινή για τα δύο ιόντα και ) τα δύο ιόντα έχουν την ίδια απόλυτη τιµή του σθένους) 5. Ο µέσος συντελεστής ενεργότητας των ιόντων δίνεται από τη σχέση : log γ± = Az+ z I 4

22 Άρα ο µέσος συντελεστής ενεργότητας για το ΗCl (της άσκησης. α) είναι : log γ =Az z I logγ = 0, 509 ( + )( ) 5 0 ± + ± γ = 0974, ± (ο µέσος συντελεστής ενεργότητας είναι ίσος µε τους συντελεστές ενεργότητας των ιόντων διότι τα δύο ιόντα έχουν ίδια σθένη κατά απόλυτη τιµή) 4 6. Ο συντελεστής ενεργότητας για τα ιόντα Ca + (της άσκησης. β) είναι : 4 + = + + = Ca Ca Ca log γ Az I log γ, ( ), γ = 0, 8340 Ca + ενώ ο συντελεστής ενεργότητας για τα ιόντα Cl - είναι : 4 = = Cl Cl Cl log γ Az I log γ, ( ), γ = 0, 9556 Cl 7. Ο µέσος συντελεστής ενεργότητας του CaCl (της άσκησης. β) είναι : log γ =Az z I logγ = 0, 509 ( + )( ), 5 0 ± + ± γ = 0, 93 ± 4 5

23 (ο µέσος συντελεστής ενεργότητας δεν είναι ίσος µε τους συντελεστές ενεργότητας των ιόντων διότι τα δύο ιόντα δεν έχουν ίδια σθένη κατά απόλυτη τιµή - και συνεπώς έχουν διαφορετικούς συντελεστές ενεργότητας) 8. Έστω C η συγκέντρωση του CaCl. Η διάσταση του CaCl περιγράφεται από την εξίσωση της αντίδρασης: CaCl Ca + + Cl - Αρχικά (M) C Τελικά (M) C C Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος είναι : ( ) I C + z + C z = + = C( + ) + C( ) = C Ca Ca Cl Cl 3 Για το συντελεστή ενεργότητας των ιόντων Ca + έχουµε : + = + + = + Ca Ca Ca log γ Az I log γ A( ) 3C log γ = 4A 3C Ca + Για το συντελεστή ενεργότητας των ιόντων Cl - έχουµε : = = Cl Cl Cl log γ Az I log γ A( ) 3C log γ = A 3C Cl ιαιρώντας κατά µέλη τις παραπάνω σχέσεις έχουµε : log γ + Ca = 4 log γ = 4log γ log γ = log γ log γ Cl 4 Ca Cl Ca Cl γ =(γ ) Ca Cl - 4 6

24 Πράγµατι 0, = 0,8339 0,834 (η µικρή διαφορά µε το αποτέλεσµα της άσκησης 6 οφείλεται στη χρήση διαφορετικού αριθµού δεκαδικών ψηφίων στους υπολογισµούς) 9. Οι συντελεστές ενεργότητας όλων των ιόντων του διαλύµατος της άσκησης 6, δηλαδή των ιόντων Η +, Να + και Cl - είναι : log γ =Az I log γ = 0, 509( + ) 0 Η Η Η γ = 0, 9636 log γ =Az I log γ = 0, 509( + ) 0 Na Na Na Na + + γ = 0, 9636 Cl Η log γ =Az I log γ =0, 509( ) 0 Cl Cl Cl γ = 0, (παρατηρούµε ότι οι συντελεστές ενεργότητας και των τριών ιόντων είναι ίσοι όπως ήταν αναµενόµενο διότι: ) η ιονική ισχύς που υπεισέρχεται στον τύπο είναι κοινή για όλα τα ιόντα του διαλύµατος και ) τα τρία ιόντα έχουν την ίδια απόλυτη τιµή του σθένους) 0.Οι συντελεστές ενεργότητας όλων των ιόντων του διαλύµατος της άσκησης 7, δηλαδή των ιόντων Ca +, Να + και Cl - είναι : + = + + = Ca Ca Ca log γ Az I log γ, ( ) γ = 0, Ca 7

25 3 + = + + = 0509( + 0 Na Na Na log γ Az I log γ, ) γ = 0, 9489 Na Cl + 3 = =0509( 0 Cl Cl Cl log γ Az I log γ, ) γ = 0, 9489 (παρατηρούµε ότι ο συντελεστής ενεργότητας των ιόντων Ca + είναι µικρότερος από τους συντελεστές ενεργότητας των δύο άλλων ιόντων του διαλύµατος διότι έχει διπλάσιο σθένος από τα άλλα δύο ιόντα και, συνεπώς, επηρεάζεται περισσότερο από την ιονική ισχύ του διαλύ- µατος).ο µέσος συντελεστής ενεργότητας του CaCl είναι : log γ =Az z I logγ =0509, ( + ) ( ) 0 γ ± ± + ± = 0, 9005 ενώ ο µέσος συντελεστής ενεργότητας του NaCl είναι : 3 log γ =Az z I logγ =0, 509 ( + ) ( ) 0 γ ± ± + ± = 09489, (παρατηρούµε ότι ο µέσος συντελεστής ενεργότητας του CaCl είναι µικρότερος του ΝαCl παρόλο που βρίσκονται στο ίδιο διάλυµα και έχουν την ίδια συγκέντρωση. Τη διαφοροποίηση την προκαλεί το σθένος των ιόντων του Ca). 3 8

26 .Το CaCl σε υδατικό διάλυµά του του υφίσταται διάσταση η οποία περιγράφεται από την εξίσωση της αντίδρασης: CaCl Ca + + Cl - Αρχικά (M). 0-4 Τελικά (M) Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος CαCl M είναι : ( + + ) I = C z + C z = 0 ( + ) ( ) Ca Ca Cl Cl I = 6 0 Ο συντελεστής ενεργότητας του ιόντος Cl - είναι : 4 M 4 = =0509( 6 0 Cl Cl Cl log γ Az I log γ, ) γ = 0, 977 Cl Άρα η ενεργότητα του ιόντος Cl - στο διάλυµα CαCl είναι : Cl Cl Cl -4-4 α = γ C = 0, = 3, Το NaCl σε υδατικό διάλυµά του υφίσταται διάσταση η οποία περιγράφεται από την εξίσωση της αντίδρασης: NaCl Na + + Cl - Αρχικά (M).0-4 Τελικά (M) Άρα η ιονική ισχύς του διαλύµατος NaCl.0-4 M είναι : 9

27 ( + + ) I = C z + C z = 0 ( I = 0 M 4 4 ) 0 ( ) Na Na Cl Cl Ο συντελεστής ενεργότητας του ιόντος Cl - είναι : 4 = =0509( 0 Cl Cl Cl log γ Az I log γ, ) γ = 0, 9836 Cl Άρα η ενεργότητα του ιόντος Cl - στο διάλυµα ΝαCl είναι : Cl Cl Cl -4-4 α = γ C = 0, =, ο λόγος των δύο ενεργοτήτων των ιόντων Cl - είναι α Cl - (CaCl ) : α Cl - (NaCl) =,976 0