Εισαγωγή Στην Αστρονομία

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή Στην Αστρονομία"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Εργασία του ΚΑΡΑΓΚΙΟΖΙΔΗ ΔΗΜΗΤΡΗ Α.Ε.Μ Εισαγωγή Στην Αστρονομία 1 ο Σετ Ασκήσεων Ημερομηνία: Παρασκευή 24/10/2014 Υπεύθυνοι καθηγητές: κ. Βλάχος, κ. Σειραδάκης, κ. Πλειώνης 1

2 Άσκηση 1 Ο αστέρας Βέγας στον αστερισμό της Λύρας έχει απόκλιση (α) Σχεδιάστε την φαινόμενη τροχιά του Βέγα στην ουράνια σφαίρα με επίκεντρο τη Θεσσαλονίκη ( ). (β) Να υπολογισθεί το αζιμούθιο του Βέγα τη στιγμή που ανατέλλει και τη στιγμή που δύει. Καταρχάς, ξέρουμε ότι αντιστοιχεί σε και αντιστοιχεί σε. Επομένως, βρίσκουμε τις συνολικές μοίρες ως εξής: όπου οι συνολικές μοίρες, τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα. Άρα η απόκλιση του Βέγκα είναι και το γεωγραφικό πλάτος της Θεσσαλονίκης είναι Η φαινόμενη τροχιά του Βέγκα στην ουράνια σφαίρα με επίκεντρο τη Θεσσαλονίκη φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 2

3 Στα σχήματα που ακολουθούν βλέπουμε τη στιγμή της ανατολής και της δύσης του Βέγκα αντίστοιχα: 3

4 Γνωρίζουμε ότι κατά την ανατολή και την δύση ενός αστέρα το ύψος του είναι μηδέν, δηλαδή Κατά την ανατολή βλέπουμε ότι ο αστέρας βρίσκεται ανατολικότερα του μεσημβρινού που ενώνει τον βόρειο πόλο με τον νότιο της ουράνιας σφαίρας και άρα η γωνία είναι Χρησιμοποιώντας τον νόμο των συνημιτόνων έχουμε: ή Κατά την δύση βλέπουμε ότι ο αστέρας βρίσκεται δυτικότερα του μεσημβρινού που ενώνει τον βόρειο πόλο με τον νότιο της ουράνιας σφαίρας και άρα η γωνία είναι Χρησιμοποιώντας τον νόμο των συνημιτόνων έχουμε: ή 4

5 Άσκηση 2 Αστέρας δύει συγχρόνως με τον Ήλιο κατά μία μέρα σε τόπο γεωγραφικού πλάτους. Πόσο χρόνο μετά τον αστέρα θα δύσει ο Ήλιος την επόμενη μέρα, αν κατά το διάστημα αυτό το εκλειπτικό μήκος του ήλιου αυξηθεί κατά Γνωρίζουμε ότι ο αστρικός χρόνος του Ήλιου συνδέεται με την ορθή αναφορά και την ωριαία γωνία του βάσει της σχέση:. Διαφορίζοντας την παραπάνω σχέση προκύπτει: (1) Οι μεταβολές και οφείλονται στη μεταβολή του εκλειπτικού μήκους του Ήλιου. Θα ασχοληθούμε με το σφαιρικό τρίγωνο που ορίζεται από τον ουράνιο ισημερινό, τον μεσημβρινό της δύσης του αστέρα και την εκλειπτική. Εφαρμόζοντας τον νόμο των ημιτόνων παίρνουμε: όπου ω η λόξωση της γης Διαφορίζοντας, έχουμε: και θεωρώντας σταθερή την λόξωση της γης, δηλαδή προκύπτει ότι Εφαρμόζοντας τη σχέση 2.4 του βιβλίου των τεσσάρων διαδοχικών στοιχείων, βρίσκουμε ότι: (2) Διαφορίζοντας, έχουμε: (3) Εφαρμόζοντας τον νόμο των συνημιτόνων προκύπτει: 5

6 Αντικαθιστώντας τη σχέση (4) στη σχέση (3): (5) Γνωρίζουμε, όπως και πριν, ότι κατά την ανατολή και την δύση ενός αστέρα το ύψος του είναι μηδέν, δηλαδή Εφαρμόζουμε τον νόμο των συνημιτόνων για το τρίγωνο θέσης κατά την δύση του αστέρα (1 η μέρα): Διαφορίζοντας την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι: Θεωρούμε ότι δεν υπάρχει μεταβολή στο γεωγραφικό πλάτος, δηλαδή η παραπάνω σχέση γίνεται, οπότε Αντικαθιστώντας τώρα την (2) στην (6) έχουμε: Και τέλος αντικαθιστώντας την (7) και την (3) στην (1) προκύπτει: 6

7 Άσκηση 3 (α) Σε ποιες περιοχές της Γης ο Γαλαξίας Μ51 (α = 13 h 29 m 53 s, δ = ' 43") είναι αειφανής; (β) Οι ουρανογραφικές συντεταγμένες του αστέρα II Peg είναι: α = 23 h 52 m 30 s, δ = ' 18". Ποια εποχή του χρόνου μπορούμε να τον παρατηρήσουμε από το αστεροσκοπείο του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (φ = 40 37') περί το Σεπτέμβριο ή περί το Μάρτιο; Ποιο θα είναι, κατά προσέγγιση, το ύψος του αστέρα κατά το μέσο μεσονύκτιο της ημέρας παρατήρησης; (α) Γνωρίζουμε ότι αντιστοιχεί σε, σε και αντιστοιχεί σε. Επομένως, βρίσκουμε τις συνολικές μοίρες ως εξής: Γνωρίζουμε ότι υπάρχουν αστέρες που δεν δύουν ποτέ (αειφανείς αστέρες) και η τροχιά τους δεν διέρχεται από τον πρώτο κάθετο. Για τους αστέρες αυτούς, οι οποίοι ονομάζονται παραπόλιοι αστέρες, ισχύει Ρ < 90 - φ, όπου η πολική απόσταση. Επίσης, υπάρχουν αειφανείς αστέρες που δεν δύουν ποτέ, αλλά η τροχιά τους διέρχεται από τον πρώτο κάθετο του τόπου. Για τους αστέρες αυτούς ισχύει Ρ > 90 - φ Η πολική απόσταση του Μ51 είναι: Ο γαλαξίας Μ51 βρίσκεται στο βόρειο ημισφαίριο της ουράνιας σφαίρας και επομένως, για να βρούμε τις περιοχές στις οποίες είναι αειφανής, θα χρησιμοποιήσουμε τη σχέση: Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε το ελάχιστο γεωγραφικό πλάτος στο οποίο μπορούμε να παρατηρήσουμε τον συγκεκριμένο γαλαξία 7

8 β) Όπως και πριν, υπολογίζουμε σε μοίρες την ορθή αναφορά και την απόκλιση του αστέρα II Peg καθώς και το γεωγραφικό πλάτος του αστεροσκοπείου του ΑΠΘ. Για να μπορέσουμε να παρατηρήσουμε τον συγκεκριμένο αστέρα, θα πρέπει να βρίσκεται όσο το δυνατό αντιδιαμετρικά σε σχέση με τον ήλιο, δηλαδή η ορθή αναφορά του να είναι όσο το δυνατόν διαφορετική από αυτήν του ήλιου. Γνωρίζουμε ότι τον Μάρτιο και τον Σεπτέμβριο έχουμε εαρινή και χειμερινή ισημερία αντίστοιχα και αυτό σημαίνει ότι η ορθή αναφορά του Ήλιου είναι στις 21 Μαρτίου και στις 21 Σεπτεμβρίου. Βλέπουμε ότι τον Μάρτιο, η διαφορά των ορθών αναφορών είναι, ενώ τον Σεπτέμβριο είναι. Επομένως, ο αστέρας μπορεί να παρατηρηθεί τον Σεπτέμβριο και όχι τον Μάρτιο. Εφαρμόζοντας τον νόμο των συνημιτόνων για το τρίγωνο θέσης του αστέρα, παίρνουμε: 8

9 Άσκηση 4 Η λαμπρότητα ενός τετραγωνικού δευτερολέπτου του τόξου του νυκτερινού ουρανού είναι ίση με τη λαμπρότητα ενός αστέρα μεγέθους. Ζητείται να υπολογισθεί σε τι φαινόμενο μέγεθος αντιστοιχεί η λαμπρότητα όλου του ουρανού. Θα δουλέψουμε σε ακτίνια. Γνωρίζουμε ότι η σχέση που συνδέει τα ακτίνια με τις μοίρες είναι: Επίσης ξέρουμε ότι μια μοίρα έχει 3600 δευτερόλεπτα και επομένως, δευτερόλεπτα (1) Έστω η ακτίνα της ουράνιας σφαίρας και η επιφάνεια που αντιστοιχεί σε γωνία και σε γωνία. Υπολογίζουμε την επιφάνεια της σφαίρας ως εξής: Εφόσον μας ενδιαφέρει η λαμπρότητα όλου του ουρανού τα όρια των γωνιών είναι και αντίστοιχα. Η γωνία δεν κυμαίνεται από γιατί ο και 9

10 νυχτερινός ουρανός είναι ημισφαίριο και όχι ολόκληρη σφαίρα. Οπότε το εμβαδόν ολόκληρης της μισής σφαίρας είναι: Από τη σχέση (1) συμπεραίνουμε ότι τετραγωνικά δευτερόλεπτα Στην μισή ουράνια σφαίρα, αντιστοιχούν τετραγωνικά δευτερόλεπτα. Χρησιμοποιώντας τον τύπο: βρίσκουμε ότι 10

11 Άσκηση 5 Υποθέτουμε ότι όλοι οι αστέρες ενός σφαιρωτού σμήνους έχουν την ίδια φωτεινότητα και ότι η αριθμητική πυκνότητα τους (αριθμός αστέρων ανά μονάδα όγκου) είναι αντιστρόφως ανάλογη του κύβου της απόστασης τους από το κέντρο του σμήνους. Δείξτε ότι ένας παρατηρητής στο κέντρο του σμήνους παρατηρεί τον ίδιο αριθμό αστέρων σε ίσα διαστήματα φαινομένων μεγεθών. Έστω η αριθμητική πυκνότητα των αστέρων, όπου r η απόσταση από το κέντρο του σφαιρωτού σμήνους. Τότε όπου ά Σε μια στοιχειώδη σφαιρική επιφάνεια ο αριθμός των αστέρων θα είναι: Έστω ότι ο κοντινότερος αστέρας στο κέντρο του σμήνους βρίσκεται σε απόσταση και έχει μέγεθος, ενώ ο πιο απομακρυσμένος βρίσκεται σε απόσταση με μέγεθος. Τότε η (1) γίνεται: (1) (2) Επίσης, γνωρίζουμε ότι (3) Αντικαθιστώντας την (3) στην (2) έχουμε: (4) 11

12 Ακόμη, γνωρίζουμε ότι οι φωτεινότητες όλων των αστέρων είναι ίδιες, οπότε: (5) (6) Από το σύστημα (5), (6) αφαιρώντας την (5) από την (6) προκύπτει ότι (7) Τέλος, αντικαθιστώντας την (7) στην (4) έχουμε: (8) Από την (8) βλέπουμε ότι σε ίσα διαστήματα φαινόμενων μεγεθών m, ο παρατηρητής βλέπει τον ίδιο αριθμό αστέρων N. 12

13 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Εργασία του ΚΑΡΑΓΚΙΟΖΙΔΗ ΔΗΜΗΤΡΗ Α.Ε.Μ Εισαγωγή Στην Αστρονομία 2 ο Σετ Ασκήσεων Ημερομηνία: Τετάρτη 05/11/2014 Υπεύθυνοι καθηγητές: κ. Βλάχος, κ. Σειραδάκης, κ. Πλειώνης 1

14 Άσκηση 1 Ένα σφαιρωτό σμήνος αποτελείται από 10 4 αστέρες, καθένας από τους οποίους έχει φωτεινότητα ίση με Αν το φαινόμενο μέγεθος του σμήνους, ως συνόλου, είναι και δεν υπάρχει μεσοαστρική απορρόφηση, να υπολογισθεί η απόσταση του σμήνους. Εφόσον το σμήνος αποτελείται από 10 4 αστέρες και ο καθένας έχει φωτεινότητα τότε η συνολική φωτεινότητα του σμήνους είναι Θα υπολογίσουμε αρχικά το απόλυτο μέγεθος του σμήνους με αναφορά τον ήλιο. Όμως το απόλυτο μέγεθος ενός αστέρα ορίζεται ως το φαινόμενο μέγεθος που θα είχε ο αστέρας αν βρισκόταν σε απόσταση. Δηλαδή, και άρα Γνωρίζοντας τώρα το απόλυτο και το φαινόμενο μέγεθος του σμήνους μπορούμε να βρούμε την απόσταση χρησιμοποιώντας τον τύπο: 2

15 Άσκηση 2 Το υπόλειμμα υπερκαινοφανούς Cas A έχει γωνιώδη διάμετρο 5.5' και βρίσκεται σε απόσταση 3 kpc. Αν η έκρηξη που δημιούργησε το υπόλειμμα συνέβη το 1680 μ.χ., να υπολογίσετε την ταχύτητα διαστολής του υπολείμματος. (Υποθέστε ότι η ταχύτητα διαστολής δεν μεταβάλλεται με το χρόνο). Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε το υπόλειμμα του υπερκαινοφανούς Cas A, όπως αυτός φαίνεται σήμερα: Σημείωση: Η παραπάνω φωτογραφία του Cas A τραβήχτηκε στις 17/01/2013 και περιλαμβάνει το ορατό φάσμα καθώς και το φάσμα των ακτίνων Χ O Cas A έχει γωνιώδη διάμετρο 5.5', δηλαδή. Επίσης και άρα. Η γωνία θ είναι το μισό της γωνίας φ, δηλαδή. Από τη γεωμετρία του σχήματος προκύπτει ότι: 3

16 Η ταχύτητα διαστολής εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της διαμέτρου του υπερκαινοφανούς (2R) και άρα: ή αλλιώς 4

17 Άσκηση 3 Θεωρητικοί υπολογισμοί δείχνουν ότι δεν μπορεί να υπάρχουν αστέρες με μάζα μικρότερη από. Χρησιμοποιώντας την θεωρητική σχέση μάζαςφωτεινότητας: υπολογίστε το φαινόμενο βολομετρικό μέγεθος των αστέρων με την μικρότερη μάζα στο γαλαξία NGC 6397 ο οποίος απέχει 2.6 kpc από το Ηλιακό μας σύστημα. (Μην λάβετε υπόψη την μεσοαστρική ή μεσογαλαξιακή απορρόφηση) Από τον τύπο, λοιπόν, μάζας φωτεινότητας για τους αστέρες με τη μικρότερη δυνατή μάζα έχουμε: Ακόμη, χρησιμοποιούμε το σχέση: Αντικαθιστώντας την (1) στην (2) παίρνουμε τελικά Όμως, άρα 5

18 Άσκηση 4 Να αποδειχθεί ο νόμος των Stefan-Boltzmann και του Wien από το νόμο του Planck για ακτινοβολία μελανού σώματος. α) Θέλουμε να αποδείξουμε τον νόμο Stefan Bolzmann με την χρήση του νόμου του Planck. Ουσιαστικά, ζητάμε την συνολική πυκνότητα ροής που εκπέμπεται από την επιφάνεια του μελανού σώματος. Γνωρίζουμε όμως ότι για το μέλαν σώμα ισχύει: αφού ολοκληρώνοντας στη μισή σφαίρα έχουμε και άρα Για να υπολογίσουμε το παραπάνω ολοκλήρωμα, θέτουμε Αντικαθιστώντας την (2) στην (1) προκύπτει: 6

19 Το ολοκλήρωμα θα το υπολογίσουμε ως εξής: Άρα Έστω τώρα Ολοκληρώνοντας κατά παράγοντες έχουμε: 7

20 Τελικά Και άρα η (3) γίνεται ή Δηλαδή 8

21 β) Ζητάμε να αποδείξουμε τον νόμο του Wien χρησιμοποιώντας τη σχέση του Planck για την ένταση της ακτινοβολίας που εκπέμπει ένα μέλαν σώμα. Δηλαδή ζητάμε να βρούμε το μέγιστο μήκος κύματος για το οποίο η ένταση της ακτινοβολίας παίρνει μέγιστη τιμή. Από τον τύπο Planck, έχουμε: Για να βρούμε την μέγιστη τιμή του αρκεί να βρούμε το σημείο που μηδενίζεται η πρώτη παράγωγος ως προς λ της παραπάνω συνάρτησης. Θέτουμε τον όρο ίσο με α, δηλαδή και άρα Ο όρος είναι πολύ μεγαλύτερος της μονάδας, δηλαδή και άρα μπορούμε να πούμε κατά προσέγγιση ότι Και τελικά, Αντικαθιστώντας τις τιμές των σταθερών h, c, k προκύπτει ο νόμος του Wien: 9

22 Άσκηση 5 Δύο γαλαξίες με φαινόμενα μεγέθη και φαίνονται πολύ κοντά στον ουρανό από τη Γη, αλλά στη πραγματικότητα βρίσκονται σε αποστάσεις και Mpc αντίστοιχα. Υπολογίστε το λόγο των φωτεινοτήτων τους. Τα φαινόμενα μεγέθη των γαλαξιών συνδέονται με τα απόλυτα μεγέθη τους ως εξής: και Από τις παραπάνω σχέσεις υπολογίζουμε και Ακόμη, Όμως, όπως αναφέραμε και στην Άσκηση 1, το απόλυτο μέγεθος ενός αστέρα ορίζεται ως το φαινόμενο μέγεθος που θα είχε ο αστέρας αν βρισκόταν σε απόσταση. Δηλαδή, και άρα 10

23 Άσκηση 6 Μία ομάδα αστρονόμων πρόσφατα ανακάλυψε ένα νέο αστέρι, DEN , με τριγωνομετρική παράλλαξη 0.2". Ο αστέρας έχει βολομετρική ροή ενέργειας την θερμοκρασία του και την ακτίνα του. και το φάσμα του παρουσιάζει μέγιστο στα 1.7μm. Υπολογίστε Γνωρίζουμε ότι η παράλλαξη ενός αστέρα σε δευτερόλεπτα τόξου δίνεται από τον τύπο: όπου Και άρα εύκολα μπορούμε να υπολογίσουμε την απόσταση του αστέρα: Επίσης από το νόμο του Wien έχουμε Ακόμη, γνωρίζουμε ότι και (2) Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι ή 11

24 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Εργασία του ΚΑΡΑΓΚΙΟΖΙΔΗ ΔΗΜΗΤΡΗ Α.Ε.Μ Εισαγωγή Στην Αστρονομία 3 ο Σετ Ασκήσεων Ημερομηνία: Πέμπτη 20/11/2014 Υπεύθυνοι καθηγητές: κ. Βλάχος, κ. Σειραδάκης, κ. Πλειώνης 1

25 Άσκηση 1 Να υπολογισθεί το δυναμικό της βαρύτητας για έναν αστέρα του οποίου η πυκνότητα δίνεται από τη σχέση:ρ(r) = ρ ο /r 2, υποθέτοντας ότι η μάζα του είναι Μ και η ακτίνα R. Θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο Kelvin Holmholtz για να υπολογίσουμε τη δυναμική ενέργεια του αστέρα ακτίνας R και μάζας Μ: R U = GM(r) dm (1) r όπου dm η στοιχειώδης μάζα ενός σφαιρικού κελύφους. Όμως, 0 dm = 4πρr 2 dr όπου ρ η πυκνότητα του αστέρα. Αλλά σύμφωνα με την εκφώνηση της άσκησης, και η παραπάνω σχέση γίνεται: ρ = ρ ο r 2 dm = 4πρ ο dr (2) Ολοκληρώνοντας την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι: M(r) = 4πρ ο r (3) Αντικαθιστώντας τις (2) & (3) στην (1) παίρνουμε: Όμως από τη σχέση (2) έχουμε: R U = 4πρ οrg 4πρ ο dr r 0 R U = 16π 2 ρ ο 2 Gdr 0 U = 16π 2 ρ ο 2 GR (4) M(R) = 4πρ ο R ρ ο = M(R) 4πR ρ ο 2 = ( M(R) 2 4πR ) Αντικαθιστούμε την παραπάνω σχέση στην (4) και έχουμε τελικά: U = GM2 R Τέλος, το δυναμικό της βαρύτητας, που ζητάμε, ισούται με τη δυναμική ενέργεια στη μονάδα της μάζας, δηλαδή V = U/M και τελικά: V = GM R 2

26 Άσκηση 2 Το νερό μετατρέπεται σε «μέταλλο» αν βρεθεί υπό πίεση 100GPa. Υπολογίστε σε ποια απόσταση από το κέντρο του ο Δίας αποκτά τέτοια πίεση. Υποθέστε ότι η πυκνότητα στο εσωτερικό του είναι ομογενής, η ακτίνα του είναι 71400km και η μάζα του kg. Από την εξίσωση συνέχειας της μάζας για ένα στοιχειώδες σφαιρικό κέλυφος με μάζα dm και ακτίνα dr έχουμε dm = 4πρr 2 dr και εφόσον η πυκνότητα ρ του Δία παραμένει σταθερή, τότε ολοκληρώνοντας την παραπάνω σχέση παίρνουμε: M(r) = 4 3 πρr3 (1) Επίσης, από την υδροστατική εξίσωση έχουμε: dp = GM(r)ρ r 2 dr Αντικαθιστώντας την (1) στην παραπάνω σχέση: dp = G4πρ2 r 3 3r 2 dr = 4πGρ2 r dr (2) 3 Ολοκληρώνουμε μέχρι την επιφάνεια του Δία και παίρνουμε: R dp = 4πGρ2 rdr R P(R) P(0) = 4πGρ2 3 Όμως η πίεση στην επιφάνεια του Δία P(R) = 0 και άρα η πίεση στο κέντρο του: P(0) = 4πGρ2 6 R 2 (3) Ψάχνουμε τώρα την απόσταση α (0 < α < R) όπου η πίεση γίνεται 100 GPa. R 2 2 Ολοκληρώνουμε πάλι την (2) από 0 μέχρι α: α dp = 4πGρ2 rdr α P(α) = 4πGρ2 3 P(α) P(0) = 4πGρ2 3 α P(0) α 2 2 3

27 Αντικαθιστούμε την (3) στην παραπάνω σχέση και προκύπτει: P(α) = 4πGρ2 6 4πGρ 2 Βάζοντας στην παραπάνω σχέση Βρίσκουμε τελικά: 6 α 2 = 4πGρ2 6 α 2 + 4πGρ2 6 R 2 R 2 P(α) α 2 = R 2 6P(α) 4πGρ 2 α 2 = R 2 8P(α)πR6 3GM 2 R = m M = Kg G = N ( m Kg ) 2 P(a) = Pa a = ,15Km 4

28 Άσκηση 3 Ας υποθέσουμε ότι τα πυρηνικά καύσιμα στο κέντρο του Ήλιου τελείωσαν και αρχίζει να καταρρέει διατηρώντας την μάζα του σταθερή και την θερμοκρασία του στην επιφάνεια επίσης σταθερή, 5800 Κ. Υπολογίστε, μετά από πόσα χρόνια η ακτίνα του Ήλιου θα γίνει η μισή από τη σημερινή; Θεωρείστε ότι η φωτεινότητα του Ήλιου οφείλεται αποκλειστικά στη βαρυτική κατάρρευσή του. Από το θεώρημα Virial γνωρίζουμε ότι η μισή δυναμική ενέργεια ενός πλανήτη χρησιμοποιείται για να αυξηθεί η κινητική ενέργεια και η υπόλοιπη εκπέμπεται σαν ακτινοβολία. Δηλαδή E = U/2 Όμως, R H R H U = Gm(r) dm = G 4π r ρr 3 4πρr 2 dr r αφού dm = 4πρr 2 και m(r) = 4π 3 ρr3 Υποθέτοντας επίσης ότι ρ = ρ τότε Αλλά R H U = 16πGρ 2 r 4 dr = 16πGρ R H 5 Μ Η = 4π 3 ρr H 3 και άρα U = 3 2 GΜ Η 5 R H Διαφορίζοντας την παραπάνω σχέση, έχουμε: du = 3 2 GΜ Η 5 2 dr (1) R H Γνωρίζουμε, ακόμη, ότι η φωτεινότητα είναι ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας: L = de dt L = 1 du (2) 2 dt 5

29 Αντικαθιστώντας την (1) στην (2) έχουμε: L = 3 2 GΜ Η dr 10 2 R H dt Υποθέτοντας, τέλος, ότι η ενεργός θερμοκρασία του Ήλιου παραμένει σταθερή και ότι ο Ήλιος εκπέμπει σε όλο το φασματικό εύρος σαν μέλαν σώμα, τότε (3) L = 4πR H 2 σt eff 4 (4) Τα πρώτα μέλη των (3) & (4) είναι ίσα άρα: 3 2 GΜ Η dr 10 2 R H dt = 4πR H 2 σt 4 eff dr R 4 = 40πσT eff 2 3GΜ Η Η παραπάνω εξίσωση είναι διαφορική εξίσωση χωριζομένων μεταβλητών και η λύση της είναι: 4 dt 4 40πσT eff 2 t 1 = c (5) 3GΜ Η 3R3 Για t = 0 έχουμε R = R H σαν αρχική συνθήκη και προκύπτει ότι: Και τελικά η (5) γίνεται ισοδύναμα: Τελικά, για R = R H /2 βρίσκουμε: ή αλλιώς c = 1 3R H 3 40πσT eff 4 3GΜ Η 2 t 1 3R 3 = 1 3R H GΜ Η t = 3R 3 4 H 40πσT eff t = sec t = 21,53 εκατομμύρια χρόνια 6

30 Άσκηση 4 Η στροφορμή ενός αστέρα του οποίου η ακτίνα μεταβάλλεται καθώς εξελίσσεται, θα πρέπει να παραμένει σταθερή. Αν η αρχική ταχύτητα περιστροφής του αστέρα είναι περίπου ίση με την ταχύτητα διάλυσής του, η συστολή ή διαστολή του θα τον καταστήσει ασταθή; Υποθέστε ότι ο αστέρας κατά τη συστολή παραμένει ομογενής σφαίρα. Εφόσον ο αστέρας θεωρείται ομογενής σφαίρα, τότε η στροφορμή του θα δίνεται από τη σχέση: J = 2 5 MωR2 Όπου Μ η μάζα του αστέρα, R η ακτίνα του και ω η γωνιακή του ταχύτητα. Διαφορίζοντας την παραπάνω σχέση έχουμε dj = 2 5 ΜR2 dω ΜωRdR Εφόσον, τώρα, η στροφορμή παραμένει σταθερή, τότε η στοιχειώδης μεταβολή dj είναι μηδέν και άρα 2 5 ΜR2 dω ΜωRdR = Μ(R2 dω + 2ωRdR) = 0 R 2 dω + 2ωRdR = 0 dω = 2ω dr (1) R H κρίσιμη τιμή της γωνιακής ταχύτητας του αστέρα είναι αυτή στην οποία η κεντρομόλος επιτάχυνση γ κ στον ισημερινό του αστέρα γίνεται ίση με τη βαρυτική γ β δηλαδή γ κ = γ β ω κ 2 R = GM R 2 ω κ = GM R 3 (2) Διαφορίζοντας πάλι την παραπάνω σχέση παίρνουμε 7

31 dω κ = 1 2 GM R 3 ( 3GM R 4 dr) dω κ = 3 2 (GM)1/2 R 5/2 dr (3) Αντικαθιστώντας την (2) στην (3) προκύπτει: dω κ = 3 ω κ dr (4) 2 R Στην ειδική περίπτωση που ω = ω κ τότε από τις (1) & (4) έχουμε: dω = 2ωdR/R & dω κ = 3ωdR/2R Μετά από μια μεταβολή στην ακτίνα του αστέρα, η γωνιακή ταχύτητά του θα γίνει ω 2 ενώ η νέα τιμή της κρίσιμης γωνιακής ταχύτητας θα είναι ω κ. Από τα παραπάνω 2 προκύπτει ότι οι ω 2 και ω κ θα ικανοποιούν τη σχέση: 2 Η ποσότητα 1 2 ω R ω 2 ω κ 2 = ω + dω ω dω κ = = ( 2ω R 3 ω 2 R ) dr = 1 ω 2 R dr dr είναι θετική για dr < 0 και αρνητική για dr > 0. Άρα για συστολή (dr < 0) θα είναι ω 2 > ω κ 2 αντίθετο συμβαίνει γι διαστολή (dr > 0) και επομένως ο αστέρας διαλύεται. Το 8

32 Άσκηση 5 Το απόλυτο βολομετρικό μέγεθος M bol των λαμπρών αστέρων δίνεται, συναρτήσει της μάζας τους Μ, από τον εμπειρικό τύπο M bol = log ( M ) M H Να δείξετε ότι για τους αστέρες αυτούς η φωτεινότητα είναι ανάλογη της 3.8 δύναμης της μάζας τους. Παίρνοντας τον ήλιο σαν αστέρα σύγκρισης, τότε Μ Η,bol M bol = 2.5log ( L L H ) Χρησιμοποιώντας τη σχέση που δίνεται στην εκφώνηση έχουμε Μ Η,bol log ( Μ Μ H ) = 2.5log ( L L H ) LogL = Μ Η,bol log ( Μ Μ H ) + logl H LogL = Μ Η,bol log ( Μ ) + logl Μ H (1) H Θέτουμε την ποσότητα Μ Η,bol logl H = loga = σταθ. Και άρα η (1) ισοδύναμα γίνεται logl = loga + log ( Μ Μ H ) L = a ( Μ 3.8 ) Μ H Για Μ = 1Μ Η η φωτεινότητα γίνεται L = 1L Η και κατά συνέπεια α = 1. Επομένως, η (2) γίνεται τελικά: L = ( Μ 3.8 ) Μ H (2) 3.8 9

33 Άσκηση 6 Σε απόσταση 700pc από τη Γη, ένας εξωηλιακός πλανήτης, ακτίνας R = km, περιφέρεται, σε κυκλική τροχιά ακτίνας D = A.U. γύρω από έναν αστέρα φωτεινότητας L α = erg s -1. Η ανακλαστική ικανότητα της επιφάνειας του πλανήτη είναι α = 25%. (α) Πόση ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας και χρόνου προσπίπτει στην επιφάνεια του πλανήτη; (β) Ποια είναι η λαμπρότητα του πλανήτη, όπως αυτός φαίνεται από τη Γη; (γ) Αν θεωρήσουμε ότι ο πλανήτης εκπέμπει ως μέλαν σώμα, ποια είναι η θερμοκρασία της επιφάνειάς του; α) Η ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας και χρόνου που προσπίπτει στην επιφάνεια του πλανήτη αντιστοιχεί στη λαμπρότητα l a του αστέρα, η οποία μετριέται σε erg s 1 cm 2 και ισούται με: l a = L α 4πD 2 = π ( ) 2 = erg s 1 cm 2 β) Η λαμπρότητα του πλανήτη εξαρτάται από την απόστασή του, r,από τη Γη: l = L 4πr 2 (1) Όμως, από τη συνολική ποσότητα ενέργειας που φτάνει στον πλανήτη, το 75% απορροφάται από αυτόν, ενώ το 25% της ενέργειας που προσπίπτει στην επιφάνεια ανακλάται. Η επιφάνεια αυτή αντιστοιχεί στην ενεργό διατομή του πλανήτη, δηλαδή πr 2. Άρα η λαμπρότητα του πλανήτη είναι: L = aπr2 L α 4πD 2 = 0.25 ( ) ( ) 2 = erg s 1 Επομένως, η (1) γίνεται ισοδύναμα l = 4πr 2 = 3, erg s 1 cm 2 γ) Θεωρώντας ότι ο πλανήτης βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία, δηλαδή εκπέμπει ως μέλαν σώμα όση ενέργεια απορροφά, τότε από το νόμο Stefan Bolzmann έχουμε: 4πR 2 σt 4 eff = (1 a) L απr 2 4πD 2 1/4 L α (1 0.25) T eff = ((1 a) 16σπD 2) = ( ( ) 2) 1/4 T eff = ο Κ 10

34 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Εργασία του ΚΑΡΑΓΚΙΟΖΙΔΗ ΔΗΜΗΤΡΗ Α.Ε.Μ Εισαγωγή Στην Αστρονομία 4 ο Σετ Ασκήσεων Ημερομηνία: Παρασκευή 05/12/2014 Υπεύθυνοι καθηγητές: κ. Βλάχος, κ. Σειραδάκης, κ. Πλειώνης 1

35 Άσκηση 1 Υποθέστε ότι ο πυρήνας ενός ερυθρού γίγαντα αστέρα είναι ισοθερμικός με, μάζα και. Υποθέστε επίσης ότι ο πυρήνας είναι ρευστός, ότι υπακούει στην καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων και ότι ο υπερκείμενος του πυρήνα σφαιρικός φλοιός παράγει όλη την αστρική φωτεινότητα. Επίσης υποθέστε ότι η μεταφορά ενέργειας προς την επιφάνεια του αστέρα γίνεται μέσω ακτινοβολίας (και όχι μέσω ζώνης μεταφοράς). Τέλος υποθέστε ότι η πίεση (P), η θερμοκρασία (Τ), η πυκνότητα (ρ) και μάζα (Μ) του αστέρα μεταβάλλονται ως συνάρτηση της απόστασης από το κέντρο του αστέρα (r) σύμφωνα με τις σχέσεις:,,, (α) Χρησιμοποιήστε τις εξισώσεις υδροστατικής ισορροπίας και την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων για να βρείτε τις τιμές των σταθερών α, β, γ, δ (χρησιμοποιήστε και την σχέση ). (β) Αποδείξτε ότι εάν η φωτοσφαιρική θερμοκρασία του ερυθρού γίγαντα είναι, τότε η ακτίνα του Άσκηση 2 Εάν η πυκνότητα ενός ομογενούς προτύπου αστέρα εξαρτάται από την ακτίνα του γραμμικά: όπου R είναι η ακτίνα του αστέρα και θεωρώντας ότι να βρείτε: (α) την πυκνότητα του πυρήνα ( ) του αστέρα συναρτήσει της ακτίνας, R και της μάζας του, M. Πόσο διαφέρει αυτή η πυκνότητα από αυτήν που παίρνουμε αν θεωρήσουμε την πυκνότητα του αστέρα σταθερή και ίση με την μέση πυκνότητα του. (β) την πίεση του πυρήνα συναρτήσει των R και M. Πόσο διαφέρει αυτή η πίεση με αυτήν που παίρνουμε αν θεωρήσουμε την πυκνότητα του αστέρα σταθερή και ίση με την μέση πυκνότητα του. 2

36 α) Από την εξίσωση συνέχειας της μάζας έχουμε: Αντικαθιστώντας την (1) στην (2) παίρνουμε: και ολοκληρώνοντας από : Τώρα, αν αντί του παίρναμε Τότε θα είχαμε: Από τις (3) & (4) βλέπουμε ότι β) Για να βρούμε την πίεση του πυρήνα συναρτήσει των R και M θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση υδροστατικής ισορροπίας: 3

37 Οπότε, θα βρούμε αρχικά το, δηλαδή τη μάζα σε τυχαία απόσταση r, από την εξίσωση συνέχειας, όπως και πριν, ολοκληρώνοντας από. Έτσι έχουμε: Άρα αντικαθιστούμε την (6) στην (5) και έχουμε: Αντικαθιστούμε και το που βρήκαμε από την (3) και: 4

38 Τώρα, αν αντί του παίρναμε Τότε θα είχαμε: Και χρησιμοποιώντας πάλι την εξίσωση υδροστατικής ισορροπίας, Και αντικαθιστώντας την (4) παίρνουμε τελικά: Διαιρώντας κατά μέλη τις (7) & (9) έχουμε: Άσκηση 3 Εάν η πυκνότητα ενός ομογενούς προτύπου αστέρα εξαρτάται από την ακτίνα του γραμμικά: όπου R είναι η ακτίνα του αστέρα, αποδείξτε ότι: 5

39 όπου είναι η μέση πυκνότητα του αστέρα Από την εξίσωση συνέχειας της μάζας, έχουμε: Εφαρμόζοντας πάλι την εξίσωση συνέχειας της μάζας, έχουμε για : 6

40 Διαιρώντας κατά μέλη τις (1) & (2) παίρνουμε τελικά: Άσκηση 4 Βρείτε την ενεργό θερμοκρασία (αριθμητική τιμή) των αστέρων με τη μικρότερη δυνατή μάζα Από το θεώρημα Russel Vogt γνωρίζουμε ότι η φωτεινότητα L, μάζα Μ και ακτίνα R ενός αστέρα συνδέονται με τα αντίστοιχα μεγέθη του ήλιου με βάση της σχέσεις: 7

41 Εφόσον βρισκόμαστε σε περιοχή μαζών βιβλίου έχουμε: τότε από τον πίνακα του Αντικαθιστούμε τις παραπάνω τιμές στις εξισώσεις (1) και (2) και έχουμε: Και Όμως η φωτεινότητα συνδέεται με την ενεργό θερμοκρασία με τον τύπο: Αντικαθιστούμε τις (3) και (4) στην (5) και παίρνουμε τελικά: 8

42 Άσκηση 5 Χρησιμοποιώντας την εξίσωση υδροστατικής ισορροπίας, την εξίσωση διάδοσης ενέργειας και την καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων, αποδείξτε ότι σε ένα αστέρα ισχύει η αναλογία: εάν υποθέσουμε μια σταθερή αναλογία μεταξύ μάζας και φωτεινότητας του αστέρα συναρτήσει της ακτίνας του αστέρα. Τ και P είναι η θερμοκρασία και η πίεση του αστέρα. Θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση της υδροστατικής ισορροπίας: Και την εξίσωση διάδοσης της ενέργειας με ακτινοβολία: Επίσης, έχουμε μια σταθερή αναλογία μεταξύ μάζας και φωτεινότητας, δηλαδή Διαιρούμε κατά μέλη τις (1) και (2) και προκύπτει: Και αντικαθιστώντας την (3) έχουμε: 9

43 Άσκηση 6 Υπολογίστε προσεγγιστικά τη σχέση μάζας - ακτίνας ενός λευκού νάνου με μάζα ίση με τη μάζα του Ήλιου, ακτίνα 10 4 km και καταστατική εξίσωση. Στη συνέχεια υπολογίστε τη μάζα ενός όμοιου λευκού νάνου αν η ακτίνα του είναι ίση με την ακτίνα του Κρόνου ( ). Με τη χρήση της υδροστατικής ισορροπίας και με δεδομένο ότι: έχουμε: Όμως, Και άρα Λύνοντας ως προς Μ προκύπτει: 10

44 Άρα για το ζευγάρι των λευκών νάνων θα ισχύει: Διαιρώντας κατά μέλη τις (1) και (2) έχουμε: 11

45 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Εργασία του ΚΑΡΑΓΚΙΟΖΙΔΗ ΔΗΜΗΤΡΗ Α.Ε.Μ Εισαγωγή Στην Αστρονομία 5 ο Σετ Ασκήσεων Ημερομηνία: Δευτέρα 29/12/2014 Υπεύθυνοι καθηγητές: κ. Βλάχος, κ. Σειραδάκης, κ. Πλειώνης 1

46 Άσκηση 1 Ο αστέρας β-aurigae είναι φασματοσκοπικά διπλός με περίοδο 3.96 μέρες. Η μέγιστη ταχύτητα και για τους δύο αστέρες είναι και. Υποθέτουμε ότι οι αστέρες κινούνται σε κυκλικές τροχιές. Να υπολογισθεί: α) Ο λόγος των μαζών του ζεύγους β) Η μάζα του κάθε αστέρα, υποθέτοντας ότι το επίπεδο της τροχιάς τους είναι κάθετο στο εφαπτόμενο επίπεδο στην ουράνια σφαίρα (i = 90 ) Αν υποθέσουμε ότι οι αστέρες είναι σχετικά φωτεινοί και η γωνιώδης απόστασή τους όχι πολύ μικρή, τότε μπορούμε ακόμη να υπολογίσουμε την απόλυτη φαινόμενη τροχιά καθενός από τα δύο μέλη. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να υπολογίσουμε τους ημιάξονες και των απόλυτων πραγματικών τροχιών των μελών του συστήματος. Δεδομένου ότι οι αστέρες εκτελούν κυκλικές τροχιές, από τη σχέση ορισμού του κέντρου μάζας μπορούμε να υπολογίσουμε τον λόγο των μαζών του συστήματος: Από τον 3 ο νόμο του Kepler για ένα διπλό σύστημα με κλίση έχουμε: 2

47 Αντικαθιστούμε στην παραπάνω σχέση την (1), i = 90 και τις ταχύτητες και προκύπτει: Από τη σχέση (1) έχουμε επίσης, 3

48 Άσκηση 2 Να υπολογισθεί η «εν επαφή συχνότητα» των παρακάτω ζευγών αστέρων οι οποίοι έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά και η τροχιά τους είναι κυκλική: α) Ζεύγος λευκών νάνων: (, ) β)ζεύγος αστέρων νετρονίων: (, ) γ) Ζεύγος απλών μελανών οπών: δ) Ζεύγος υπερμεγεθών μελανών οπών: Σημ. Εν επαφή συχνότητα είναι η ελάχιστη συχνότητα που ένα ζεύγος διπλών αστέρων μπορεί να έχει πριν οι δύο αστέρες έρθουν σε επαφή. Όταν δύο αστέρες με ίσες ακτίνες κινούμενοι σε κυκλικές τροχιές έρχονται σε «επαφή» τότε ο μεγάλος ημιάξονας της τροχιάς τους θα είναι Δεδομένου επίσης ότι από τον 3 ο νόμο Kepler θα ισχύει: Επομένως, για η παραπάνω σχέση γίνεται: 4

49 α) Με απλή αντικατάσταση βρίσκουμε β) Με απλή αντικατάσταση βρίσκουμε γ) Με απλή αντικατάσταση βρίσκουμε δ) Με απλή αντικατάσταση βρίσκουμε 5

50 Άσκηση 3 Εξ αιτίας της εκπομπής βαρυτικών κυμάτων, ο ρυθμός ελάττωσης της απόστασης α μεταξύ των αστέρων ενός διπλού συστήματος δίνεται από τη σχέση: Θεωρείστε κυκλικές τροχιές και ότι η αρχική απόσταση είναι. Να υπολογιστεί ο χρόνος, που θα απαιτηθεί για να μηδενιστεί η απόσταση, α (. Να υπολογιστεί το για ένα σύστημα λευκών νάνων με και περίοδο και για ένα σύστημα αστέρων νετρονίων με και περίοδο Η σχέση (1) είναι γραμμική διαφορική εξίσωση χωριζομένων μεταβλητών και άρα: Όμως από τον 3 ο νόμο του Kepler: Άρα η σχέση (2) μπορεί να γραφτεί ως: 6

51 Επομένως, για το σύστημα των λευκών αντικαθιστούμε τα δεδομένα μας και προκύπτει: ή Για το σύστημα των αστέρων νετρονίων αντίστοιχα: ή 7

52 Άσκηση 4 Ο quasar PDS 456 έχει μετατόπιση προς το ερυθρό και φαινόμενο μέγεθος στο οπτικό. Να υπολογιστεί α) η απόστασή του, d. β) το απόλυτο μέγεθος του, γ) η φωτεινότητά του σε σχέση με τη φωτεινότητα του Ήλιου, δ) αν η φωτεινότητα του quasar είναι στα όρια της φωτεινότητας Eddington, να υπολογιστεί μάζα του. Η ερυθρομετάθεση συνδέεται με την απόσταση ως εξής: Υποθέτοντας ότι η σταθερά του Hubble έχει τιμή σήμερα περίπου ίση με Τότε από την (1) μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε την απόσταση d του quasar: Για να υπολογίσουμε το απόλυτο μέγεθός του, ξέροντας πλέον την απόστασή του, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο: Τώρα, παίρνοντας σαν αστέρα αναφοράς τον ήλιο: 8

53 Η φωτεινότητα του Eddington συνδέεται με την μάζα με οτν εξής τύπο: 9

54 Άσκηση 5 Σε ποιά ερυθρομετάθεση αρχίζει το Σύμπαν να κυριαρχείται από την ύλη (όταν περνάει δηλαδή από την εποχή κυριαρχίας της ακτινοβολίας στην εποχή κυριαρχίας της ύλης); Στηριχτείτε στην εξίσωση συνέχειας (εξ. 2 του Συμπληρώματος των σημειώσεων Κοσμολογίας και στις σχετικές καταστατικές εξισώσεις) Στην εξίσωση της συνέχειας, Αντικαθιστούμε που είναι η καταστατική εξίσωση της ύλης και προκύπτει: Και άρα Στο μοντέλο Einstein desitter Η ερυθρομετάθεση συνδέεται με τον παράγοντα διαστολής με τον εξής τύπο: 10

55 Άσκηση 6 Χρησιμοποιώντας της 2 η εξίσωση του Friedman (στην αρχική της μορφή χωρίς την κοσμολογική σταθερά) βρείτε την τιμή της παραμέτρου (w) της καταστατικής εξίσωσης ενός ρευστού που θα δώσει στατικό σύμπαν. Η αρχική μορφή της 2 ης εξίσωσης του Friedman είναι: Και θέτοντας την κοσμολογική σταθερά η (1) γίνεται: Επίσης γνωρίζουμε ότι Και για την ακτινοβολία Οπότε η (3) γίνεται: Αντικαθιστούμε την (4) στην (2) και έχουμε: Για να έχουμε στατικό σύμπαν θα πρέπει Δηλαδή, 11

56 Άσκηση 7 Οι καμπύλες περιστροφής για επτά διαφορετικούς γαλαξίες φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: Ας μελετήσουμε προσεκτικά τον γαλαξία NGC 3145 ο οποίος βρίσκεται σε απόσταση 167 εκατομμυρίων έτη φωτός και μοιάζει πολύ με τον δικό μας γαλαξία. Υποθέτουμε ότι έχει στο κέντρο του μία υπερμεγέθη μελανή οπή. α) Για σημεία στην καμπύλη περιστροφής του υπολογίστε την ταχύτητα β) Χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα Excel υπολογίστε τη μάζα χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα και δημιουργήστε μία ξεχωριστή στήλη με την ταχύτητα διαφυγής. Δημιουργήστε τις γραφικές παραστάσεις και και παρουσιάστε τις μαζί με τα σχόλιά σας. Η δύναμη της βαρύτητας είναι υπεύθυνη για την κυκλική κίνηση του γαλαξία και άρα είναι η κεντρομόλος δύναμη. Δηλαδή, 12

57 Η ταχύτητα διαφυγής δίνεται από τη γνωστή σχέση: Συγκρίνοντας τις (1) και (2) προκύπτει ότι Τα δεδομένα του πίνακα που χρησιμοποιήθηκαν είναι τα εξής: E E E E E E E E E E E E E E E E E+16 13

58 Και τα διαγράμματα που ζητά η άσκηση φαίνονται παρακάτω: 14

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013. 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων

18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013. 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων 18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά τα παρακάτω: 1. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον χάρακα και το κομπιουτεράκι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση. Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009

Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση. Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009 Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009 1 Ερασιτεχνική Αστρονομία Μια ενασχόληση που αρχίζει από απλό χόμπι... & φτάνει έως συμβολή σε επιστημονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ 1. Ο Ήλιος μας είναι ένας από τους μεγαλύτερους αστέρες της περιοχής μας, του Γαλαξία μας αλλά και του σύμπαντος (NASA Science, εικόνα 1), όντας ο μοναδικός στο ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος»

ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος» ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος» Για να θεωρηθεί έγκυρη η συμμετοχή σας στην 1 η φάση, θα πρέπει απαραίτητα να έχετε συμπληρώσει τον πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Αστέρες Νετρονίων και Μελανές Οπές:

Αστέρες Νετρονίων και Μελανές Οπές: Αστέρες Νετρονίων και Μελανές Οπές: Η Γένεσή τους και η Ανίχνευση Βαρυτικών Κυμάτων Βίκυ Καλογερά Τμημα Φυσικής & Αστρονομίας Γενικό Σεµινάριο Τµήµατος Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης 5

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Στέμμα 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km Χρωμόσφαιρα 500 km -100 km Φωτόσφαιρα τ500=1 Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Η ΗΛΙΑΚΗ ΧΡΩΜΟΣΦΑΙΡΑ Περιοχή της ηλιακής ατμόσφαιρας πάνω από τη φωτόσφαιρα ( Πάχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ. Απόσταση 0 1 1.52 5.2 9.54 30 55 50,000 267,000 Κλιμακούμενη 10 cm 1 mm 16.3 m 56 m 102 m 321 m 600 m 540 km 3,000 km

ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ. Απόσταση 0 1 1.52 5.2 9.54 30 55 50,000 267,000 Κλιμακούμενη 10 cm 1 mm 16.3 m 56 m 102 m 321 m 600 m 540 km 3,000 km ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ Αν υποθέσουμε ότι ο Ήλιος αναπαριστάται με σφαίρα (μεγέθους) διαμέτρου 10 cm, τότε η Γη τοποθετείται περίπου 11 μέτρα μακριά και έχει μέγεθος μόλις 1 mm (χιλιοστό). Ο Ερμής και η Αφροδίτη

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΩΣ ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ. 4 Η Ηe

ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΩΣ ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ. 4 Η Ηe ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΩΣ ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ Η ενέργεια στον Ήλιο (και στα άλλα αστέρια της Κύριας Ακολουθίας ) παράγεταi μέσω αντιδράσεων σύντηξης. Σύντηξη: πυρηνική αντίδραση μέσω της οποίας βαρείς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ)

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ 1. Για το κωνικό

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Μετρήσεις μήκους Η μέση τιμή. 1. Ποια μεγέθη λέγονται φυσικά μεγέθη; Πως γίνεται η μέτρησή τους; Οι ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Η μέτρησή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣMAΤΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΑΣΤΕΡΩΝ

ΦΑΣMAΤΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΑΣΤΕΡΩΝ ΦΑΣMAΤΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΑΣΤΕΡΩΝ Εισαγωγή στην κβαντομηχανική και στην ατομική Φυσική ΦΩΣ = Ηλεκτρομαγνητικό κύμα με σωματιδιακές ιδιότητες (δυική φύση) Τα «σωματίδια» του φωτός ονομάζονται ΦΩΤΟΝΙΑ και έχουν

Διαβάστε περισσότερα

θ I λ dl dz I λ +di λ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Η ένταση I λ προσεγγίζεται ως δέσμη παράλληλων ακτίνων (dω 0) Δέσμη ηλιακών ακτίνων

θ I λ dl dz I λ +di λ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Η ένταση I λ προσεγγίζεται ως δέσμη παράλληλων ακτίνων (dω 0) Δέσμη ηλιακών ακτίνων ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Η ένταση I προσεγγίζεται ως δέσμη παράηων ακτίνων (dω 0) θ I Δέσμη ηιακών ακτίνων Ατμοσφαιρικό στρώμα ρ dl dz I +di Εξασθένιση: di = kρidl k = k α + k (Απορρόφηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές από τις προτεινόµενες απαντήσεις. 1. Το φαινόµενο µέγεθος ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικό Εγχειρίδιο Αστρονομίας

Συνοπτικό Εγχειρίδιο Αστρονομίας Ελληνική Αστρονομική Ένωση (Ε.Α.Ε.) Συνοπτικό Εγχειρίδιο Αστρονομίας του Άρη Μυλωνά Εισαγωγή Έχετε βρεθεί ποτέ στην εξοχή; Έχετε βρεθεί σε σκοτεινό νυκτερινό ουρανό, μακριά από τα φώτα των πόλεων; Έχετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ Ερασιτεχνικής Αστρονομίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ ΝΙΚΟΣ ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ (Εκπαιδευτικός ΠΕ19-Μεταπτυχιακός φοιτητής ΕΑΠ- Μέλος Αστρονομικής Εταιρείας Πάτρας «Ωρίων») gianakop@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Νίκος Κυλάφης Πανεπιστήµιο Κρήτης Η µελέτη του θέµατος ξεκίνησε ως διδακτορική διατριβή του Δηµήτρη Γιαννίου (Princeton) και συνεχίζεται. Ιωάννινα, 8-9-11 Κατ αρχάς, πώς ξέρομε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Το λαμπρότερο αστέρι στον νυχτερινό ουρανό είναι ο Σείριος Α του αστερισμού του Μεγάλου Κυνός (a Canis Majoris) και αποτελεί μέρος διπλού συστήματος αστέρων. Απέχει από το ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Οδηγός για τον εκπαιδευτικό Περιεχόμενα Προετοιμασία δραστηριότητας Α. Υλικά και φύλλα εργασίας 3 Β. Εγκατάσταση του προγράμματος "Google

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th Intrnational Physis Olympiad, Mrida, Mxio, 1-19 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 3 ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ ΕΧΟΥΝ ΜΕΓΑΛΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ? Τα αστέρια είναι σφαίρες από ζεστό αέριο. Τα περισσότερα από αυτά λάμπουν

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡIΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΧΙΩΤΕΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡIΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΧΙΩΤΕΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σχολικό έτος 2012-2013 Πελόπιο, 23 Μαΐου 2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡIΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΧΙΩΤΕΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ. Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH. Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα.

Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ. Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH. Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα. Αστρονομία Μπιρσιάνης Γιώργος Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα. Λαμπρότητα : 100 φορές τη

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη στο R και η ευθεία (ε) είναι εφαπτοµένη της C στο σηµείο (0, (0)). Μετακινούµε τη C παράλληλα προς τους άξονες, όπως φαίνεται στο σχήµα, και ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΛΑΝΗΤΙΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΤΟ ΠΛΑΝΗΤΙΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΟ ΠΛΑΝΗΤΙΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ Το ηλιακό ή πλανητικό μας σύστημα αποτελείται από: τον Ήλιο, που συγκεντρώνει το 99,87% της συνολικής μάζας του, τους 9 μεγάλους πλανήτες, που συγκεντρώνουν το υπόλοιπο 0,1299

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας.

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Test Αξιολόγησης: ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Καμπυλόγραμμες Κινήσεις (Οριζόντια Βολή,Ο.Κ.Κ.) - 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Εισηγητής : Γ. Φ. Σ ι

Διαβάστε περισσότερα