Χρόνος ημιζωής: σε πόσες ώρες έχει απομείνει η μισή ποσότητα από την αρχική. Για κινητική πρώτης τάξης:

Transcript

1 Παύλος Π. Μαύρος Λυμένες ασκήσεις Λ. Να υπολογιστεί ο χρόνος ημιζωής και ο χρόνος «ραφιού» ( 9) ενός διαλύματος ασπιρίνης στους 5 (k s - ). ΛΥΣΗ Χρόνος ημιζωής: σε πόσες ώρες έχει απομείνει η μισή ποσότητα από την αρχική. Για κινητική πρώτης τάξης: d ln d k.693 ln ώρες k k / ρόνος «ραφιού» ( 9): ο χρόνος στον οποίο έχει μειωθεί η συγκέντρωση ενός διαλύματος στο 9% της αρχικής ποσότητας (μετατροπή %) ώρες Λ. Με τη ραδιοχρονολόγηση (που βασίζεται στη διάσπαση του 4 - ίδραση α τάξης), προσδιορίζουμε την ηλικία παλαιοτέρων ζωντανών οργανισμών. Ο χρόνος ημιζωής του 4 είναι 57 έτη. Αν ένα απολίθωμα που βρέθηκε σε αρχαιολογική ανασκαφή έχει συγκέντρωση 4 που είναι μόνο το 4% των ίστοιχων σημερινών ζωντανών οργανισμών, πότε περίπου πέθανε? ΛΥΣΗ k / ln.693 k.693 / year - ln ln χρόνια 4 k..4 Λ3. Προγραμματίζεται η παραγωγή οξικού αιθυλεστέρα (P) από (αιθυλική) αλκοόλη (Α) και οξικό οξύ (Β) σε ασυνεχή ιδραστήρα σύμφωνα με την ίδραση: H5OH + H3OOH H3OOH5 + HO k Α + Β P + W με απλή κινητική: k (-r ) k - k P W για την οποίαν είναι γνωστά τα εξής δεδομένα [ ]: k m 3 kmol - s -, k.7-6 m 3 kmol - s -. Στην αρχή, ο ιδραστήρας γεμίζεται με διάλυμα, που περιέχει 3% (κ.β.) οξύ και 46% (κ.β.) αλκοόλη. Η πυκνότητα μπορεί να θεωρηθεί σταθερή σε όλη τη διάρκεια της Wesererp K.., van Swaaij W.P.M. and eenackers...m., hemical eacor Design and Operaion, J. Wiley & Sons, hicheser, σ. 4 (995). 9-

2 Παύλος Π. Μαύρος Λυμένες ασκήσεις ίδρασης και ίση προς kg m -3. Η μετατροπή του οξέος (Β) είναι επιθυμητό να φτάσει το 35%. Αν πρόκειται το εργοστάσιο να λειτουργεί 4 ώρες, η απαιτούμενη ημερήσια παραγωγή είναι 5 τόννοι εστέρα και αν ο χρόνος για το άδειασμα, καθάρισμα και γέμισμα του ιδραστήρα είναι ώρα, πόσος θα πρέπει να είναι ο όγκος του; Δίνονται τα μοριακά βάρη: (Α) 46, (Β) 6, (Ρ) 88 και (W) 8. ΛΥΣΗ. Σύμφωνα με τη θεωρία, ο απαραίτητος χρόνος για την ασυνεχή μετατροπή του οξέος σε εστέρα δίνεται από την εξίσωση: d (r) ( r ) ενώ η ταχύτητα της ίδρασης είναι: (-r ) k - k P W (r) Αν Χ Β είναι ο βαθμός μετατροπής του οξέος, τότε η συγκέντρωση των ιδρώντων στον ιδραστήρα, κάθε στιγμή, θα δίνεται από την εξίσωση: - (- ) (r3) (r4) και του προϊόντος (εστέρα): P (r5) ενώ η συγκέντρωση του νερού θα προκύπτει από την αρχική ποσότητα μέσα στα ιδρώντα συν το παραγόμενο από την ίδραση: W W + (r6) Αντικαθιστούμε στην εξίσωση της ταχύτητας της ίδρασης d (r7) k k d ( r ) P W και προκύπτει μια συνάρτηση του βαθμού μετατροπής Χ Β. ν και μπορεί κάποιος ν' αναζητήσει αναλυτική ολοκλήρωση της (r7), είναι προτιμότερη η αριθμητική ολοκλήρωση μέχρι Χ Β 35%. Παρακάτω φαίνεται ένας πίνακας Excel όπου γίνονται όλοι οι απαραίτητοι υπολογισμοί. Από την αριθμητική ολοκλήρωση προκύπτει ότι ο απαιτούμενος χρόνος είναι περίπου h. Αν προσθέσουμε και τη μια ώρα για το καθάρισμα του ιδραστήρα, προκύπτει ότι κάθε "φορτίο" χρειάζεται συνολικά 3 h, συνεπώς καθημερινά μπορούν να παραχθούν 4 / 3 8 φορτία εστέρα. Σε m 3 τελικού διαλύματος / προϊόντος, θα περιέχονται.37 kmol εστέρα (για Χ Β.35), ή.56 kg m -3, και η συνολική παραγωγή την ημέρα θα είναι kg m -3 d -, οπότε για ημερήσια παραγωγή 5 τόννων ο απαιτούμενος όγκος ιδραστήρα θα είναι : 5. / 5 m 3._

3 Παύλος Π. Μαύρος 3 Λυμένες ασκήσεις ρ kg/m3 k 7.93E-6 m3/kmol.s k.7e-6 m3/kmol.s M w% (αρχικά)i [kmol/m3] i αλκοόλη Α οξικό οξύ Β (-) εστέρας P νερό W dx. [-] P W dx/ E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+ / [s] [h]. Λ4. Σ έναν κλειστό ιδραστήρα παράγεται δι-φαινόλη-α με ίδραση φαινόλης με ακετόνη, στους 38 Κ, κατά την ίδραση: P + Β + Η Ο, με k L mol - h -. ν η ταχύτητα της ίδρασης δίνεται από την εξίσωση -r P, οι αρχικές συγκεντρώσεις ακετόνης και φαινόλης είναι 4 mol L -, και P, και ο χρόνος αδειάσματος,

4 Παύλος Π. Μαύρος 4 Λυμένες ασκήσεις καθαρισμού και επαναπλήρωσης του ιδραστήρα είναι βοηθ 4 h, πόσο πρέπει να διαρκεί η ίδραση και ποιός θα είναι σ αυτή την περίπτωση ο βέλτιστος βαθμός μετατροπής? ΛΥΣΗ. Αν ορίσουμε ως Χ τον βαθμό μετατροπής της ακετόνης, τότε ( ) Και με βάση την ταχύτητα της ίδρασης ( r ) ( ) d d Που ολοκληρώνεται με αρχική συνθήκη: για, και δίνει + και Συνεπώς, για την παραγωγή ποσότητας διφαινόλης ίση προς, απαιτείται χρόνος ( + βοηθ): Π + βοηθ + βοηθ + ( + )( + ) βοηθ οπότε ο βέλτιστος χρόνος προκύπτει με διαφόριση της Π f(,, βοηθ) ως προς : / / 4, βελτ βοηθ που ιστοιχεί σε βαθμό μετατροπής: % h Παρακάτω φαίνεται το φύλλο υπολογισμών και το διάγραμμα του Π με τον χρόνο ίδρασης.

5 Παύλος Π. Μαύρος 5 Λυμένες ασκήσεις k -voih 4 mol/l 9.3E- L/mol.h 4 h an [h] P % Π (mol/l.h) Π ( + )( + k ) k βοηθ op.3 h an (h) k + k Λ5. Θέλετε να παρασκευάσετε μια ποσότητα υπερχλωρικού μεθυλίου από υπερχλωρικό άργυρο (Α: glo 4) και μεθυλοϊωδίδιο (Β: H 3I) σύμφωνα με την ίδραση glo 4 + H 3I H 3lO 4 + gi, Α + Β Γ + Δ 3/ glo 4 H3I r, k 98 K.4 L 3/ s -. Έχετε στη διάθεσή σας έναν ιδραστήρα με 3 L βενζολικού διαλύματος, που περιλαμβάνει ( Α ),5Μ glo 4 και ( Β ),7Μ H 3I. Σε πόσο χρόνο θα έχει φτάσει η μετατροπή του υπερχλωρικού αργύρου (Α) το 98%? ΛΥΣΗ. Για τον ασυνεχή ιδραστήρα, ο χρόνος δίνεται ως συνάρτηση με τον βαθμό μετατροπής από την εξίσωση: N x dx ( r) Εκφράζουμε τώρα τις συγκεντρώσεις ως προς τη μετατροπή: ( ) Χ Α Χ Β Σύμφωνα με την ίδραση: ( )

6 Παύλος Π. Μαύρος 6 Λυμένες ασκήσεις Ορίζουμε.7 M. 4.5 Συνεπώς M οπότε 3/ glo 4 H3I ( M ) 3/.5.5 k r ( ) ( M ).5.5 ( ) ( M ) οπότε N x dx ( r) x.5 x.5 ( ) ( M ).5.5 ( ) ( M ) dx dx.5 x.5 ( ) ( M ) Κάνοντας την αριθμητική ολοκλήρωση προκύπτει ότι: 54 ώρες. Παρακάτω φαίνεται το σχετικό φύλλο υπολογισμών. [L] 3 k M.4 dx.5 - M- /(-)(M-)

7 Παύλος Π. Μαύρος 7 Λυμένες ασκήσεις s 54. hr Λ6. Θέλουμε να παράγουμε mol h - από μια υδατική τροφοδοσία του Α ( mol L - ) σε αναδευόμενο ιδραστήρα. Η ίδραση είναι, -r. [mol L - h - ] Το κόστος του ρεύματος του ιδρώντος είναι.4 mol Α - και το κόστος του ιδραστήρα συμπεριλαμβάνοντας εγκατάσταση, βοηθητικές συσκευές και όργανα, εργατικά, κλπ. είναι. L - h -. Το μη χρησιμοποιούμενο Α απορρίπτεται. Να βρεθούν: ο όγκος του ιδραστήρα (), ο βαθμός μετατροπής ( ) και η αρχική παροχή (F ) για βέλτιστη λειτουργία (ελάχιστο κόστος του ) και το κόστος της μονάδας του παραγόμενου μ αυτές τις συνθήκες. ΛΥΣΗ Έστω α. L - h - β.4 mol - To ρεύμα προϊόντος F θα περιέχει το επιθυμητό προϊόν () σε ποσότητα F Q Q Α Χ () ενώ η εξίσωση σχεδιασμού για τον συνεχή ιδραστήρα με ανάμιξη είναι F Q r Q Q ( ) ( r ) ( ) άρα F ( ) () To συνολικό κόστος θα είναι: το κόστος του ιδραστήρα (α) και το κόστος του ιδρώντος (βq ): K α + βq α F + βq α βf + ( x) ( ) F ή K F α ( ) β + (3) Το βέλτιστο θα βρεθεί με διαφόριση της εξίσωσης του κόστους ως προς τον μόνο άγνωστο, τον

8 Παύλος Π. Μαύρος 8 Λυμένες ασκήσεις βαθμό μετατροπής: K α ( ) β από την οποία προκύπτει ότι: Χ βελτ.67 (67%) Q 5 mol h - 3 L K 9 K/F 9 /.9 mol -._