ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #5: Ασαφής Συλλογισμός. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
|
|
- Αδώνια Μπότσαρης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #5: Ασαφής Συλλογισμός Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
4 Σκοποί ενότητας Κανόνες συμπεράσματος (Ταυτολογίες που χρησιμοποιούνται για να παραχθούν επαγωγικά συμπεράσματα) Γενικευμένοι κανόνες συμπεράσματος (Θεμελιώδεις αρχές της ασαφούς λογικής) Συνθετικός κανόνας συμπεράσματος (Τρόπος υπολογισμού της συνάρτησης συμμετοχής του συμπεράσματος που προκύπτει από τους γενικευμένους κανόνες) Εφαρμογή των γενικευμένων κανόνων (GMP και GMT) για έναν κανόνα με ένα αίτιο και max-min σύνθεση Εφαρμογή του γενικευμένου κανόνα GMP για έναν κανόνα με πολλαπλά αίτια και max-min σύνθεση Γραφική αναπαράσταση των κανόνων GMP και GMT 4
5 Περιεχόμενα ενότητας Κανόνες συμπεράσματος (Ταυτολογίες που χρησιμοποιούνται για να παραχθούν επαγωγικά συμπεράσματα) Γενικευμένοι κανόνες συμπεράσματος (Θεμελιώδεις αρχές της ασαφούς λογικής) Συνθετικός κανόνας συμπεράσματος (Τρόπος υπολογισμού της συνάρτησης συμμετοχής του συμπεράσματος που προκύπτει από τους γενικευμένους κανόνες) Εφαρμογή των γενικευμένων κανόνων (GMP και GMT) για έναν κανόνα με ένα αίτιο και max-min σύνθεση Εφαρμογή του γενικευμένου κανόνα GMP για έναν κανόνα με πολλαπλά αίτια και max-min σύνθεση Γραφική αναπαράσταση των κανόνων GMP και GMT Ασκήσεις 5
6 Ασαφής λογική και Ασαφής συλλογισμός Η ασαφής λογική μας παρέχει τη μεθοδολογία αφενός για την αναπαράσταση της ανθρώπινης γνώσης με ασαφείς κανόνες και αφετέρου τους γενικευμένους κανόνες συμπεράσματος για ασαφή συλλογισμό (fuzzy reasoning). Ο ασαφής συλλογισμός γνωστός και ως προσεγγιστικός συλλογισμός (approximate reasoning) είναι μια τεχνική που έχει τη δυνατότητα να λαμβάνει αποφάσεις από ελλιπή στοιχεία όπως κάνει ο άνθρωπος. 6
7 Κανόνες Συμπεράσματος
8 Κανόνες Συμπεράσματος (1) Η διαδικασία της απόδειξης στην κλασσική λογική βασίζεται κυρίως στις παρακάτω βασικές ταυτολογίες. Κανόνας του Θέτειν (Modus Pones: MP) Ταυτολογία: (p (p q)) q Δεδομένο: Κανόνας: Συμπέρασμα: x είναι Α ΕΑΝ x είναι Α ΤΟΤΕ y είναι Β y είναι Β Για να βγάλει συμπέρασμα ο κανόνας MP θα πρέπει το δεδομένο να ταυτίζεται με την υπόθεση του κανόνα. Εφαρμόζεται σε έμπειρα συστήματα βασισμένα σε κανόνες. 8
9 Κανόνες Συμπεράσματος (2) Κανόνας του Αναιρείν (Modus Tollens: ΜΤ) Ταυτολογία: (qq (pp qq)) pp Δεδομένο: Κανόνας: Συμπέρασμα: x δεν είναι Β ΕΑΝ x είναι Α ΤΟΤΕ y είναι Β x είναι Α 9
10 Κανόνες Συμπεράσματος (3) Κανόνας Υποθετικού Συλλογισμού (Hypothetical Syllogism: HS) Ταυτολογία: ((pp qq) (qq rr)) (pp rr) Κανόνας 1: Κανόνας 2: Συμπέρασμα: ΕΑΝ x είναι Α ΤΟΤΕ y είναι Β ΕΑΝ y είναι B ΤΟΤΕ z είναι C ΕΑΝ x είναι Α ΤΟΤΕ z είναι C 10
11 Γενικευμένοι Κανόνες συμπεράσματος
12 Γενικευμένοι Κανόνες συμπεράσματος - Γενικά Στην ασαφή λογική οι προτάσεις p, q και r είναι ασαφείς προτάσεις που αναπαρίστανται με ασαφή σύνολα. Η γενίκευση των παραπάνω κανόνων συλλογισμού δημιουργεί κανόνες που μπορούν να λειτουργήσουν σε ασαφές περιβάλλον. Οι γενικευμένοι κανόνες GMP, GMT και GHS αποτελούν τις θεμελιώδεις αρχές της ασαφούς λογικής. 12
13 Γενικευμένοι Κανόνες συμπεράσματος (1) Γενικευμένος κανόνας του Θέτειν (Generalized Modus Pones: GMP) Δεδομένο: Κανόνας: Συμπέρασμα: x είναι Α ΕΑΝ x είναι Α ΤΟΤΕ y είναι Β y είναι Β 13
14 Γενικευμένοι Κανόνες συμπεράσματος (2) Γενικευμένος κανόνας του αναιρείν (Generalized Modus Tollens: GMT) Δεδομένο: Κανόνας: Συμπέρασμα: y είναι Β ΕΑΝ x είναι Α ΤΟΤΕ y είναι Β x είναι Α 14
15 Γενικευμένοι Κανόνες συμπεράσματος (3) Γενικευμένος υποθετικός συλλογισμός (Generalized Hypothetical Syllogism: GHS) Κανόνας 1: Κανόνας 2: Συμπέρασμα: ΕΑΝ x είναι Α ΤΟΤΕ y είναι Β ΕΑΝ y είναι B ΤΟΤΕ z είναι C ΕΑΝ x είναι Α ΤΟΤΕ z είναι C 15
16 Συνθετικός Κανόνας Συμπεράσματος
17 Συνθετικός Κανόνας Συμπεράσματος (1) Το ερώτημα που προκύπτει είναι: Πώς καθορίζονται οι συναρτήσεις συμμετοχής των συμπερασμάτων των κανόνων; Η απάντηση στην ερώτηση αυτή είναι: Ο Συνθετικός Κανόνας Συμπεράσματος (Compositional Rule of Interference: CRI) 17
18 Συνθετικός Κανόνας Συμπεράσματος (Compositional Rule of Interference: CRI) (2) Ο συνθετικός κανόνας συμπεράσματος αποτελεί μια γενίκευση της διαδικασίας που φαίνεται στο Σχήμα 1. Υποθέτουμε ότι η συνάρτηση y=f(c) μας δίνει τη σχέση ανάμεσα στο x και στο y. Όταν έχουμε ως δεδομένο το x=a τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το αποτέλεσμα είναι το y=b=f(a). 18
19 Συνθετικός Κανόνας Συμπεράσματος (Compositional Rule of Interference: CRI) (3) Μια επέκταση της παραπάνω διαδικασίας είναι να υποθέσουμε ότι το a είναι ένα διάστημα και η f(x) μια intervalvalued function όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Έχοντας ως δεδομένο ένα διάστημα a δημιουργούμε με κυλινδρική επέκταση του a ένα κυλινδρικό σύνολο a c και βρίσκουμε την τομή T του κυλινδρικού συνόλου με την καμπύλη της intervalvalued function. Τότε προβάλλοντας την τομή T πάνω στο V λαμβάνουμε το διάστημα b. y V Προβολή b Τομή Τ a y=f(x) Κυλινδρική επέκταση a c x U 19
20 Συνθετικός Κανόνας Συμπεράσματος (Compositional Rule of Interference: CRI) (4) Γενίκευση: Υποθέτουμε ότι το διάστημα a είναι ένα ασαφές σύνολο Α και η interval-valued function είναι μια ασαφής σχέση R στο Καρτεσιανό χώρο U V, όπως φαίνεται γραφικά στο Σχήμα 3. Εφαρμόζουμε κυλινδρική επέκταση στο ασαφές σύνολο Α προκύπτει το κυλινδρικό σύνολο Α c και λαμβάνοντας την τομή με την ασαφή σχέση R παίρνουμε το ασαφές σύνολο Α cc RR. Η προβολή του Α cc RR πάνω στον άξονα y μας δίνει το ασαφές σύνολο Β. y V Προβολή B GMT A R c A GMP Κυλινδρική επέκταση A Ασαφής σχέση R c x U 20
21 Παρατηρήσεις (1) Λόγω της κυλινδρικής επέκτασης έχουμε μμ AAAcc xx, yy = μμ ΑΑΑ (xx) Η ασαφής σχέση R έχει προκύψει εφαρμόζοντας έναν από τους έξι κανόνες συνεπαγωγής (DR, L, G, Z, MM, MP). Η συνάρτηση συμμετοχής της τομής του συνόλου της κυλινδρικής επέκτασης και της ασαφούς σχέσης δίνεται από τη σχέση: μμ ΑΑ cc RR(xx, yy) = tt_cccccccccccc[μμ ΑΑ (xx), μμ RR (xx, yy)] 21
22 Παρατηρήσεις (2) Η προβολή του συνόλου ΑΑΑ cc RR πάνω στο U και yy VV είναι ένα ασαφές σύνολο B με συνάρτηση συμμετοχής: ή μμ ΒΒ (yy) = sup{tt nnnnnnnn[μμ ΑΑ (xx), μμ RR (xx, yy)]} xx UU μμ ΒΒ (yy) = prrrrrrrrrrrrrrrrrr{tt nnnnnnnn[μμ ΑΑ (xx), μμ RR (xx, yy)]} yy VV ή sup-star σύνθεση όπου «*» είναι ο τελεστής t-norm μμ ΒΒ (yy) = sup{μμ ΑΑ (xx) μμ RR (xx, yy)} xx UU η τελευταία σχέση αποτελεί τη βασική σχέση του συνθετικού κανόνα συμπεράσματος. 22
23 Τύποι των γενικευμένων κανόνων συμπεράσματος Οι εκφράσεις στων κανόνων (Γενικευμένος κανόνας του Θέτειν (GMP), Γενικευμένος κανόνας του αναιρείν (GMT) και Γενικευμένος υποθετικός συλλογισμός (GHS)) που υπολογίζουν τη συνάρτηση συμμετοχής του συμπεράσματος ενός κανόνα είναι οι παρακάτω: GMP: GMT: GHS: μμ ΒΒ (yy) = sup{tt nnnnnnnn[μμ ΑΑ (xx), μμ AA BB (xx, yy)]} xx UU μμ AA (yy) = sup{tt nnnnnnnn[μμ BB (yy), μμ AA BB (xx, yy)]} yy VV μμ AA CC (xx, zz) = sup{tt nnnnnnnn[μμ AA BB (xx, yy), μμ BB CC (yy, zz)]} yy VV 23
24 Εφαρμογή των κανόνων GMP και GMT για έναν κανόνα με ένα αίτιο και max-min σύνθεση
25 Εφαρμογή των κανόνων GMP και GMT για έναν κανόνα με ένα αίτιο και max-min σύνθεση (1) Ας θεωρήσουμε έναν κανόνα με ένα αίτιο και ένα συμπέρασμα. Οι μορφές των GMPκαι GMT που ακολουθούν χρησιμοποιούν Mamdani-min συνεπαγωγή και το κλασικό max-min συνθετικό κανόνα εξαιτίας της ευρείας εφαρμοσιμότητας και της εύκολης γραφικής αναπαράστασης. GMP: μμ ΒΒ (yy) = sup xx UU {tt nnnnnnnn[μμ ΑΑ (xx), μμ AA BB (xx, yy)]} = xx [μμ ΑΑ (xx) μμ AA BB (xx, yy)] = xx [μμ ΑΑ (xx) (μμ ΑΑ (xx) μμ BB (yy))] = xx [(μμ ΑΑ (xx) (μμ ΑΑ (xx)) μμ BB (yy)] = [ (μμ xx ΑΑ (xx) μμ ΑΑ (xx))] μμ BB (yy) = [ ( μμ xx ΑΑ (xx) μμ ΑΑ (xx))] μμ BB (yy) ww = ww μμ BB (yy) 25
26 Εφαρμογή των κανόνων GMP και GMT για έναν κανόνα με ένα αίτιο και max-min σύνθεση (2) GMT: μμ ΑΑ (xx) = sup yy VV {tt nnnnnnnn[μμ BB (xx), μμ AA BB (xx, yy)]} = yy [μμ BB (yy) μμ AA BB (xx, yy)] = yy [μμ BB (yy) (μμ ΑΑ (xx) μμ BB (yy))] = yy [(μμ BB (yy) (μμ BB (yy)) μμ AA (xx)] = [ (μμ xx BB (yy) μμ BB (yy))] μμ ΑΑ (xx) = [ (μμ xx BB (yy) μμ BB (yy) ] μμ AA (xx) ww = ww μμ AA (xx) 26
27 Παράδειγμα Έστω U={x 1, x 2, x 3 } και V={y 1, y 2, y 3, y 4 } τα υπερσύνολα αναφοράς. Δίνεται ο ασαφής κανόνας «Εάν x είναι Α Τότε y είναι B». Δίνονται τα σύνολα Α={0.1/x /x /X 3 } και Β={0.2/y /y /y 3 +1/y 4 }. 1. Έστω το γεγονός Α = {0.3/x1+0.6/x2+0.7/x3}. Να υπολογιστεί το ασαφές σύνολο Β χρησιμοποιώντας τον κανόνα GMP, ως t-norm τον τελεστή min και για ασαφή συνεπαγωγή την Mamdani-min. 2. Έστω το γεγονός Β ={0.1/y /y /y /y 4 }. Να υπολογιστεί το ασαφές σύνολο Α χρησιμοποιώντας τον κανόνα GMT,ως t-norm τον τελεστή min και για ασαφή συνεπαγωγή την Mamdani-min. 27
28 Λύση (1) Α = {0.1/x /x /x 3 }, Β = {0.2/y /y /y 3 +1/y 4 } Η ασαφής σχέση RR: AA BB των δύο συνόλων φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Η ασαφής σχέση σε μορφή πίνακα: yy RR = xx
29 Λύση (2) yy RR = xx Έστω Α ={0.3/x1+0.6/x2+0.7/x3}.Ο υπολογισμός του Β με το συνθετικό κανόνα συμπεράσματος υπολογίζεται με δύο τρόπους. 1 ος τρόπος υπολογισμού: ΒΒΒ = ΑΑΑ RR={0.2/y /y /y /y 4 } 29
30 Λύση (3) 2 ος τρόπος υπολογισμού: RR = A C = AA CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC eeeeeeeeeeeeeeeeee = A C RR IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII = = ΒΒ = RR PPPPPPPPPPPPPPPPPPPP yy = 0.2 yy yy yy yy 4 30
31 Λύση (4) RR = ΒΒ C RR IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII = = A C IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII = RR = 0.1 xx xx xx 3 31
32 GMP (1) μμ ΒΒ (yy) = sup{tt nnnnnnnn[μμ ΑΑ (xx), μμ AA BB (xx, yy)]} xx UU = [μμ χχ ΑΑ (xx) μμ AA BB (xx, yy)] = χχ μμ ΑΑ (xx) μμ AA (xx) μμ BB (yy) = xx [(μμ ΑΑ (xx) (μμ ΑΑ (xx)) μμ BB (yy)] = [ χχ (μμ ΑΑ (xx) μμ AA (xx)) ] μμ BB (yy) = [ xx (μμ ΑΑ (xx) (μμ ΑΑ (xx))] ww =ww μμ BB (yy) μμ BB (yy) 32
33 GMP (2) 1 µ ( x A ) 0.9 ( ) 0.7 w= µ B y x 1 x 2 x 3 x y 1 y 2 y 3 y 4 y A ={0.3/x1+0.6/x2+0.7/x3} Β ={0.2/y1+0.6/y2+0.7/y3+0.7/y4} 33
34 GMT (1) μμ ΑΑ (xx) = sup{tt nnnnnnnn[μμ BB (xx), μμ AA BB (xx, yy)]} yy VV = [μμ yy BB (yy) μμ AA BB (xx, yy)] = yy [μμ BB (yy) (μμ ΑΑ (xx) μμ BB (yy))] = yy [(μμ BB (yy) (μμ BB (yy)) μμ AA (xx)] = [ (μμ xx BB (yy) μμ BB (yy))] μμ ΑΑ (xx) = [ (μμ xx BB (yy) μμ BB (yy) ] μμ AA (xx) ww = ww μμ AA (xx) 34
35 GMT (2) Α ={0.1/x1+0.6/x2+0.6/x3} B ={1.0/y1+0.8/y2+0.6/y3+0.5/y4} 35
36 Εφαρμογή του κανόνα GMP για έναν κανόνα με πολλαπλά αίτια και max-min σύνθεση (1) Ας θεωρήσουμε έναν κανόνα με δύο αίτια και ένα συμπέρασμα. Η μορφή του GMP που ακολουθεί χρησιμοποιεί Mamdani-min συνεπαγωγή και το κλασσικό max-min συνθετικό κανόνα εξαιτίας της ευρείας εφαρμοσιμότητας και της εύκολης γραφικής αναπαράστασης. Το πρόβλημα για το GMP εκφράζεται ως εξής: Δεδομένο: x είναι Α και y είναι Β Κανόνας: ΕΑΝ x είναι Α και y είναι Β ΤΟΤΕ z είναι C Συμπέρασμα: z είναι C 36
37 Εφαρμογή του κανόνα GMP για έναν κανόνα με πολλαπλά αίτια και max-min σύνθεση (2) Ο κανόνας μπορεί να εκφραστεί ως μια ασαφής σχέση του τύπου AA BB CC. Ο συνθετικός κανόνας συμπεράσματος μας δίνει CC = (ΑΑ ΒΒ ) (ΑΑ ΒΒ CC) GMP: μμ CC (zz) = sup {tt nnnnnnnn[μμ AA BB (xx, yy), μμ AA BB CC (xx, yy, zz)]} xx UU,yy VV = [μμ AA BB (xx, yy)] [μμ AA BB (xx, yy) μμ CC (zz)] = xx,yy [μμ AA (xx) μμ BB (yy)] [μμ AA (xx) μμ BB (yy) μμ CC (zz)] = xx,yy {[(μμ AA (xx) μμ BB (yy) μμ AA (xx) μμ ΒΒ (yy)]} μμ CC (zz) { [(μμ xx AA (xx) μμ AA (xx)]} { μμ yy BB (yy) μμ ΒΒ (yy)]} μμ CC (zz) ww 1 ww 2 = (ww 1 ww 2 ) μμ CC (zz) = ww μμ CC (zz) 37
38 Βαθμός Συμβατότητας Εκπλήρωσης του κανόνα Τα w 1 και w 2 είναι τα μέγιστα των συναρτήσεων συμμετοχής των ΑΑ ΑΑΑ και ΒΒ ΒΒΒ αντίστοιχα. Το w 1 ή το w 2 δηλώνουν το βαθμό συμβατότητας ή ομοιότητας μεταξύ των δύο ασαφών συνόλων Α και Α. Η σύνθετη ασαφής πρόταση του αιτίου του κανόνα χρησιμοποιεί τον τελεστή min και έτσι το ww = ww 1 ww 2 ονομάζεται βαθμός εκπλήρωσης του κανόνα ή βαθμός πυροδότησης του κανόνα. 38
39 Εφαρμογή του κανόνα GMP για έναν κανόνα με πολλαπλά αίτια και max-min σύνθεση (3) Η συνάρτηση συμμετοχής του συμπεράσματος C θα είναι η συνάρτηση συμμετοχής του C ψαλιδισμένη από το βαθμό συμμετοχής w και πάνω. Οι γαλάζιες συναρτήσεις συμμετοχής είναι τα δεδομένα και οι σκούρες συναρτήσεις συμμετοχής είναι τα αίτια και το αποτέλεσμα του κανόνα. Εάν x είναι A και y είναι B Τότε z είναι C µ ( x ) µ ( y ) µ ( z ) A A A w B B C w 1 A w 2 C C x y z Εάν x είναι A και y είναι B Τότε z είναι C 39
40 Ασκήσεις
41 Ασκήσεις (1) 1. Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο του πίνακα αλήθεια για να αποδείξετε ότι οι κανόνες συμπεράσματος MP, MT και HS είναι ταυτολογίες. 41
42 Ασκήσεις (2) 2. Έστω U={x1,x2,x3} και V={y1, y2} τα υπερσύνολα αναφοράς. Δίνεται ο ασαφής κανόνας «Εάν x είναι Α Τότε y είναι B». Δίνονται τα σύνολα Α={0.5/x1+1.0/x2+0.6/x3} και B={1.0/y1+0.4/y2}. Έστω το γεγονός Α ={0.6/x1+0.9/x2+0.7/x3}. Να υπολογιστεί το ασαφές σύνολο Β χρησιμοποιώντας τους κανόνες συνεπαγωγής: a) Dienes-Rescher b) Lukasiewicz c) Zadeh d) Mamdani product e) Mamdani min 42
43 Ασκήσεις (3) 3. Να επαναληφθεί η άσκηση 2 με Α={0.6/x1+1.0/x2+0.9/x3}, B={0.6/y1+1/y2} και A ={0.5/x1+0.9/x2+1/x3}. 43
44 Ασκήσεις (4) 4. Έστω U, V, A και B είναι τα ίδια με την άσκηση 2. Δίνεται το γεγονός B ={0.9/y1+0.7/y2} και χρησιμοποιώντας το GMT να υπολογίσουμε το A. Η ασαφής σχέση AA BB ερμηνεύεται με βάση τις συνεπαγωγές: a) Lukasiewicz b) Mamdani product. 5. Έστω U={2,3,4} και V={5,6,7,8,9} τα υπερσύνολα αναφοράς. Δένεται ο ασαφής κανόνας «Εάν x είναι Α Τότε y είναι Β». Τα ασαφή σύνολα Α και Β είναι: Α={0.5/2+1.0/3+0.5/4}, Β={0.33/5+0.67/6+1.0/7+0.67/8+0.33/9}. Η είσοδος στο κανόνα είναι το μονοσύνολο Α ={1.0/4}. Χρησιμοποιώντας το Mamdani-min ως τελεστή συνεπαγωγής και τον κανόνα GMP να βρεθεί το ασαφές σύνολο B. 44
45 Ασκήσεις (5) 6. Έστω U={1,2,3,4} και V={5,6,7} τα υπερσύνολα αναφοράς. Δίνονται τα σύνολα: μεγάλο={0.1/1+0.3/2+0.5/3+1/4}, μικρό={1/1+0.5/2+0.3/3+0.1/4} και μεσαίο={0.2/1+0.8/2+1.0/3+0.1/4} για την μεταβλητή x. Δίνονται τα σύνολα μεγάλο={0.1/5+0.7/6+1.0/7}, μικρό={1/5+0.5/6+0.1/7} και μεσαίο ={0.2/5+1.0/6+0.1/7} για τη μεταβλητή y. Θεωρούμε μια βάση γνώσης με τρείς κανόνες: R 1 : Εάν x είναι μικρό Τότε y είναι μικρό R 2 : Εάν x είναι μεσαίο Τότε y είναι μεσαίο R 3 : Εάν x είναι μεγάλο Τότε y είναι μεγάλο 45
46 Ασκήσεις (6) a) Να βρεθούν οι σχεσιακοί πίνακες R1,R2, R3 των τριών κανόνων. b) Να υπολογιστεί η ολική μήτρα R της βάσης των κανόνων με τον κανόνα Mamdani (RR = RR 1 R 2 RR 3 ) και του Zadeh (RR = R 1 R 2 RR 3 ) 46
47 Τέλος Ενότητας
ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #3: Αρχή της Επέκτασης - Ασαφείς Σχέσεις. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #3: Αρχή της Επέκτασης - Ασαφείς Σχέσεις Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #7: Σύστημα Ασαφούς Λογικής Μαθηματικές Εκφράσεις
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #7: Σύστημα Ασαφούς Λογικής Μαθηματικές Εκφράσεις Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #6: Συστήματα Ασαφούς Λογικής Ασαφοποιητές - Αποασαφοποιητές Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #4: Ασαφής Λογική Συνεπαγωγές. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #4: Ασαφής Λογική Συνεπαγωγές Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #11: Ασαφής Αριθμητική. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #11: Ασαφής Αριθμητική Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΒιομηχανικοί Ελεγκτές
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #7: Ευφυής Ελεγκτής Μέρος Α Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #7: Άλγεβρα Βαθμίδων (μπλόκ) Ολική Συνάρτηση Μεταφοράς Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήματος
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Τηλεπικοινωνιών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχές Τηλεπικοινωνιών Ενότητα #6: Ορισμός και χαρακτηριστικά σήματος ΑΜ Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #7: Μονοτονία- Ακρότατα-Αντιγραφή Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #2: Ασαφή Σύνολα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #2: Ασαφή Σύνολα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα # 2: Συναρτήσεις Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #16: Βασικά Θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΛογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο Ενότητα #7: Αναλυτικό Ημερολόγιο Διαφόρων Πράξεων Μαρία Ροδοσθένους Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #9: Σύστημα ης τάξης: Χρονική Απόκριση και Χαρακτηριστικά Μεγέθη (Φυσικοί Συντελεστές) Δημήτριος
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #10: Λύση Εξισώσεων Εσωτερικής Κατάστασης με Χρήση Μεθόδου Ιδιοτιμών Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΙόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής
Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής Μαθηματικός Λογισμός Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ- ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Παναγιώτης Βλάμος Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών Ι. Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης. Απόκριση Συστημάτων 1 ου Βαθμού Ελευθερίας, που περιγράφονται από Σ.Δ.Ε.
Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Απόκριση Συστημάτων 1 ου Βαθμού Ελευθερίας, που περιγράφονται από Σ.Δ.Ε. 1 ης τάξης Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Απόκριση Συστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 1: Δυϊκή Θεωρία, Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 3.1: Μεθοδολογία Παράστασης Επιφανειών από το Εξωτερικό Περίβλημα Στερεών Σωμάτων Σταματίνα Γ. Μαλικούτη
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 13a: Συνεχείς Κατανομές Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 3: Αποκατάσταση Εικόνας.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ενότητα 3: Αποκατάσταση Εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Υπολογιστικών Συστημάτων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΥδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Ενότητα # 6: Υδραυλικά Κυκλώματα Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.2: Μεθοδολογία Παράστασης Τομών Επιφανειών Στερεών Σωμάτων (Συμπαγών και μη Συμπαγών) Σταματίνα Γ. Μαλικούτη
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 7: Θεωρία Πιθανοτήτων (Πείραμα Τύχης) Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.4: Υπολογισμός Όγκων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 4: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα II Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 4: Μετασχηματισμοί Ισοδυναμίας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότερα9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #8: Όριο και Συνέχεια Συνάρτησης Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Ασαφών Συνόλων
Ασάφεια (Fuzziness) Έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα. "Ο Νίκος είναι ψηλός Το πρόβλημα οφείλεται στην αντίληψη που έχει
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 8: Πιθανότητες ΙΙ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 7: Άλγεβρα βαθμίδων (μπλόκ) Ολική συνάρτηση μεταφοράς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 7: Άλγεβρα βαθμίδων (μπλόκ) Ολική συνάρτηση μεταφοράς Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Εδαφομηχανικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Εδαφομηχανικής Ενότητα 13η: Τριαξονική Δοκιμή Πλαστήρα Βιολέττα Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 8 η : Γραφήματα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 8 η : Γραφήματα Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΛογική. Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Εργαστήριο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Εργαστήριο Ενότητα 6: Χαρακτηριστική Φόρτισης Σύγχρονης Γεννήτριας Ηρακλής Βυλλιώτης Τμήμα Ηλεκτρολόγων
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 9: Γεωμετρία του Χώρου των Μεταβλητών, Υπολογισμός Αντιστρόφου Μήτρας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.02: Βασικά Θεωρήματα Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Γ.02: Βασικά
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 5: Χρήση μετασχηματισμού Laplace για επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων Μέθοδοι εντάσεων βρόχων και τάσεων κόμβων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 5: Χρήση μετασχηματισμού Laplace για επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων Μέθοδοι εντάσεων βρόχων και τάσεων
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 3: Σκοποί Έρευνας Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ntua ACADEMIC OPEN COURSES ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ II Β. ΤΣΟΥΡΑΣ Επίκουρος Καθηγητής Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.1: Μεθοδολογία Παράστασης Τομών Επιφανειών Στερεών Σωμάτων (Συμπαγών και μη Συμπαγών) Σταματίνα Γ. Μαλικούτη
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #10: Σύστηματα και Απόκριση Συχνότητας - Λογαριθμικά Διαγράμματα BODE Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές ΙΙ
Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΙΙ Ενότητα 3: Eφαρμογές Άλγεβρας Boole Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 3: Θεριμκή Ανάλυση - Διαγράμματα Φάσεων Κραμάτων Ευάγγελος
Διαβάστε περισσότεραΛογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο Ενότητα #5: Αναλυτικά Καθολικά Μαρία Ροδοσθένους Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα η : Τυχαίες Μεταβλητές, Συναρτήσεις Κατανομής Πιθανότητας. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Δυϊκή Θεωρία Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Εδαφομηχανικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Εδαφομηχανικής Ενότητα 11η: Δοκιμή Ανεμπόδιστης Θλίψης Πλαστήρα Βιολέττα Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Ελαστικότητα και εφαρμογές Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #4: Μαθηματική εξομοίωση συστημάτων στο επίπεδο της συχνότητας Μετασχηματισμός Laplace και
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 5: Ηλεκτρικό δυναμικό στις 3 διαστάσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 5: Ηλεκτρικό δυναμικό στις 3 διαστάσεις Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και ερμηνεία του ηλεκτρικού δυναμικού στις 3 διαστάσεις μέσω:
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #2: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου - Μόνιμα Σφάλματα Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Βελτιστοποίησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα Ορισμός και λειτουργία των μηχανών Turing Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 20: Μηχανές Turing: Σύνθεση και Υπολογισμοί Επ. Καθ. Π. Κατσαρός Τμήμ
Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 20: Μηχανές Turing: Σύνθεση και Υπολογισμοί Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων Ενότητα # 2: Στατιστικοί Πίνακες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΒιομηχανικοί Ελεγκτές
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #5: PLC Μέρος Γ Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 3 η : Επεξεργασία Κελιών Γραμμών & Στηλών. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 3 η : Επεξεργασία Κελιών Γραμμών & Στηλών Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 14. Ασάφεια. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου
Κεφάλαιο 4 Ασάφεια Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ασάφεια (Fuzziness) Έννοια που σχετίζεται µε την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.3: Εμβαδά εκ Περιστροφής Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στα Λογιστικά Φύλλα με το MS Excel. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στα Λογιστικά Φύλλα με το MS Excel Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΛογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Ασκήσεις στον Κατηγορηματικό Λογισμό Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Ασκήσεις στον Κατηγορηματικό Λογισμό Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 1: Στοιχεία Πιθανοθεωρίας Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠεριβαλλοντική Χημεία
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Περιβαλλοντική Χημεία Ενότητα 3: Ισοζύγιο Ενέργειας Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό με C++
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στον Προγραμματισμό με C++ Ενότητα # 2: Εντολή If Κωνσταντίνος Κουκουλέτσος Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Λογισμός ΙΙ. Χρήστος Θ. Αναστασίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λογισμός ΙΙ Χρήστος Θ. Αναστασίου Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Τηλεπικοινωνιών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχές Τηλεπικοινωνιών Ενότητα #8: Διπλοπλευρική διαμόρφωση (DSB) Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Εδαφομηχανικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Εδαφομηχανικής Ενότητα 8η: Δοκιμή Διαπερατόμετρου Πλαστήρα Βιολέττα Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #1: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος
ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ (Θ) Ενότητα 3: Μικροκυματικές Διατάξεις ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ᄃ Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF Ασκήσεις Ενότητας: Πομποδέκτες, Μείκτες, Ενισχυτές Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής,
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 η : Εισαγωγικές Ένvοιες ΙI Λουκάς Βλάχος Καθηγητής Αστροφυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΝοσηλευτική Σεμινάρια
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Νοσηλευτική Σεμινάρια Ενότητα 7: Τρόποι συγγραφής της Συζήτησης και των Συμπερασμάτων μιας επιστημονικής εργασίας Μαίρη Γκούβα Ανοιχτά Ακαδημαϊκά
Διαβάστε περισσότεραΦυσική IΙ. Ενότητα 6: Πυκνωτές. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
Φυσική IΙ Ενότητα 6: Πυκνωτές Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός χωρητικότητας πυκνωτή Ανάλυση γεωμετρίας και χαρακτηριστικών μεγεθών επίπεδου πυκνωτή
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Εδαφομηχανικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Εδαφομηχανικής Ενότητα 5η: Δοκιμή Proctor Πλαστήρα Βιολέττα Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές της Λογικής στην Πληροφορική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εφαρμογές της Λογικής στην Πληροφορική Ενότητα 2 Πέτρος Στεφανέας, Γεώργιος Κολέτσος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ενότητα #3: Φίλτρα Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική ΙΙ Θεματική Ενότητα 5
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Πληροφορική ΙΙ Θεματική Ενότητα 5 Λογικοί Τελεστές Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2 Ενότητα #1: Ποιοτικά χαρακτηριστικά συστημάτων κλειστού βρόχου Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: ΑΣΚΗΣΕΙΣ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 5: Στοιχεία για την Αξονομετρική Προβολή. Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 5: Στοιχεία για την Αξονομετρική Προβολή Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 19: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠροσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB
Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB του καθ. Ιωάννη
Διαβάστε περισσότεραΛογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 5: Προτασιακός Λογισμός: Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 5: Προτασιακός Λογισμός: Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης 1. Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.4: Μεθοδολογία Παράστασης Τομών Επιφανειών Στερεών Σωμάτων (Συμπαγών και μη Συμπαγών) Σταματίνα Γ. Μαλικούτη
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Χαρακτηριστικά των Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 12: Ασυνεχείς Κατανομές Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Εδαφομηχανικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Εδαφομηχανικής Ενότητα 12η: Δοκιμή Άμεσης Διάτμησης Πλαστήρα Βιολέττα Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 5: Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 5: Ελεύθερη ή Φυσική Θερμική Συναγωγιμότητα Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 9: Προτασιακή λογική. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 9: Προτασιακή λογική Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου
Διαβάστε περισσότερα