Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB"

Transcript

1 Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται σε άδεια χρήσης Creative Commons. Για υλικό όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Προσομοίωση σε Η/Υ Πριν την αριθμητική ολοκλήρωση, ένα μοντέλο πρέπει να εκραστεί σε μορφή μεταβλητών κατάστασης Γενική περίπτωση: Μη-Γραμμικές δυναμικές εξισώσεις Μ-Κ ΜΜ qq = ff qq, qq, ξξ Βαθμοί ελευθερίας Εξισώσεις μεταβλητών κατάστασης xx = dd qq qq dddd qq = MM 1 ff qq, qq, ξξ = φφ xx, ξξ Μεταβλητές κατάστασης 3

4 Παράδειγμα: μετατροπή σε εξισώσεις κατάστασης Παράδειγμα: Οι εξισώσεις κίνησης για εκκρεμές μάζας m που κινείται μέσω αβαρούς ράβδου μήκους L γύρω από άρθρωση (απόσβεση cc TT ) στην οποία ασκείται ροπή τ(t): cc TT τ(tt) L θθ m g mm LL 2 θθ + cc TT θθ + mm gg LL sin θθ = ττ(tt) Οι μεταβλητές κατάστασης είναι: xx = θθ θθ Οι αντίστοιχες εξισώσεις μεταβλητών κατάστασης είναι: dd dddd θθ θθ = θθ 1 mm LL 2 (ττ(tt) cc TT θθ mm gg LL sin θθ ) = φφ θθ, θθ, τ 5 4

5 Αριθμητική Επίλυση στο MATLAB μέσω Runge-Kutta Η συνάρτηση ode45 χρησιμοποιεί μέθοδο Runge-Kutta για την αριθμητική επίλυση του προβλήματος αρχικών τιμών xx = φφ xx, ξξ xx 0 = xx 0 Έστω ότι το διάνυσμα κατάστασης έχει n στοιχεία Σύνταξη εντολής στο MATLAB: Res = ode45(@(t,x) gfun(t,x), Tspan, x0) Συνάρτηση matlab που παρέχει το n 1 διάνυσμα φφ xx, ξξ Διάνυσμα [0 tmax]. Παρέχει τα χρονικά όρια 0, tt mmmmmm μέσα στα οποία θα υπολογιστεί η απόκριση n 1 διάνυσμα. Παρέχει διάνυσμα της αρχικής κατάστασης xx 0 6 5

6 Αριθμητική Επίλυση στο MATLAB μέσω Runge-Kutta 1. Δημιουργία μιας συνάρτησης MATLAB, η οποία υπολογίζει το n 1 διάνυσμα της παραγώγου του διανύσματος κατάστασης xx = φφ xx, ξξ 6

7 Αριθμητική Επίλυση στο MATLAB μέσω Runge-Kutta 2. Δημιουργία του διανύσματος X0 της αρχικής συνθήκης 3. Δημιουργία του διανύσματος Tspan των χρονικών ορίων προσομοίωσης 4. Κάλεσμα της συνάρτησης ode45 με τις κατάλληλες εισόδους. Τα αποτελέσματα αποθηκεύονται στην δομή δεδομένων Res 8 7

8 Αριθμητική Επίλυση στο MATLAB μέσω Runge-Kutta 5. Το πεδίο x της Res περιέχει τον χρόνο t. Το πεδίο y της Res περιέχει την απόκριση των μεταβλητών κατάστασης xx. Η εντολή plot(t,x) δημιουργεί την γραφική παράσταση x(t) [rad] time [sec] 9 8

9 Παραλλαγή 1: Απόκριση μόνο σε αρχικές συνθήκες θθ 0 = ππ 3 θθ 0 = 1 τ(t) = [rad] time [sec] 10 9

10 Παραλλαγή 2: Απόκριση σε βηματική & αρχικές συνθήκες θθ 0 = ππ 3 θθ 0 = 1 τ(t) = uu ss [rad] time [sec] 11 10

11 Παρατηρήσεις Η ode45 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσομοιώσει ένα μεγάλο εύρος εξίσώσεων κίνησης (γραμμικής ή μη, μικρής ή μεγάλης τάξης n) εκφρασμένων στην μορφή: xx = φφ xx, ξξ Οι παράμετροι της αριθμητικής λύσης της ode45 μπορούν να επιλεγούν μέσω της συνάρτησης odeset Παρόμοιες συναρτήσεις: ode23, ode15s και ode23s Διαφορετικές μορφές της Runge-Kutta Η ode45 είναι συνάρτηση γενικής χρήσης. Πρώτη επιλογή! Οι συναρτήσεις ode15s και ode23s χρησιμοποιούνται σε «δύσκαμπτα» προβλήματα (το μέτρο των ιδιοτημών τους διαφέρει αρκετές τάξεις μεγέθους) 11

12 Προσομοίωση απόκρισης γραμμικού συστήματος στο MATLAB μέσω των συναρτήσεων ss,lsim, step 12

13 Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα Γραμμικές δυναμικές εξισώσεις Μ-Κ ΜΜ qq + CC qq + KK qq = ξξ Εξισώσεις μεταβλητών κατάστασης xx = AA xx + ΒΒ uu yy = CC xx + DD uu AA = OO II MM 1 KK MM 1 CC ΒΒ = xx = qq qq Μεταβλητές κατάστασης yy Μεταβλητές ενδιαφέροντος uu = ξξ Εξωτερικές διεγέρσεις OO MM

14 Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα Παράδειγμα: Εξισώσεις κίνησης εκρεμμούς Όταν η γωνία θ είναι μικρή, τότε sin θθ θθ οπότε οι εξισώσεις κίνησης γίνονται: mm LL 2 θθ + cc TT θθ + mm gg LL θθ = ττ(tt) Διάνυσμα μεταβλητών κατάστασης Εξισώσεις κατάστασης xx = θθ θθ dd dddd θθ θθ = OO 1 mm gg LL mm LL 2 cc TT mm LL 2 θθ θθ + OO 1 mm LL 2 ττ(tt) AA = OO 1 gg LL cc TT mm LL 2 BB = OO 1 mm LL

15 Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα Παράδειγμα: Εξισώσεις κίνησης εκρεμμούς Έστω ότι μας ενδιαφέρει η γωνία του εκκρεμούς yy = θθ = 1 0 θθ θθ + 0 ττ(tt) Το σύστημα εξισώσεων κατάστασης που περιγράφει την απόκριση της εξόδου yy = θθ είναι: xx = AA xx + ΒΒ uu yy = CC xx + DD uu AA = OO 1 gg LL cc TT mm LL 2 BB = OO 1 mm LL 2 CC = 1 0 DD =

16 Ορίζοντας το Μοντέλο ενός Γραμμικού Δυναμικού Συστήματος στο MATLAB (συνάρτηση ss) 1. Ορίζουμε τις παραμέτρους του προβλήματος 2. Ορίζουμε τα μητρώα AA, BB, CC και DD 3. Η εντολή ss δημιουργεί το «μοντέλο» (είδος κλάσης) sys που αντιστοιχεί στο δυναμικό σύστημα xx = AA xx + ΒΒ uu yy = CC xx + DD uu 17 16

17 Προσομοίωση Απόκρισης ΓραμμικούΔυναμικού Συστήματος σε Βηματική Διέγερση στο MATLAB (συνάρτηση step) 1. Υπολογίσμός της απόκριση του μοντέλου sys σε βηματική είσοδο για διάρκεια 10 sec μέσω της συνάρτησης step 2. Δημιουργία της γραφικής παράστασης y(t) μέσω της συνάρτηση plot [rad] time [sec] 18 17

18 Προσομοίωση Απόκρισης ΓραμμικούΔυναμικού Συστήματος σε Τυχαία Διέγερση στο MATLAB (συνάρτηση lsim) 1. Δημιουργία διανύσματος χρόνου t 2. Δημιουργία διανύσματος εισόδου u(t) 3. Υπολογισμός απόκρισης y του μοντέλου sys στην είσοδο u(t) μέσω της συνάρτησης lsim 4. Δημιουργία της γραφικής παράστασης υ(t) και y(t) μέσω της συνάρτηση plot (t) [Nm] [rad] time [sec] time [sec] 19 18

19 Υπολογισμός Απόκρισης Συχνότητας ΓραμμικούΔυναμικού Συστήματος στο MATLAB (συνάρτηση bode) 0 Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/s) 20 19

20 Παρατηρήσεις To MATLAB παρέχει πολλές συναρτήσεις για την ανάλυση γραμμικών δυναμικών συστημάτων παράσταση (π.χ. tf, series, parallel, feedback, ss2tf) ανάλυση (π.χ. pole, zero) Περισσότερες πληροφορίες στις συναρτήσεις του control systems toolbox 20

21 Προσομοίωση απόκρισης δυναμικών συστημάτων στο Simulink 21

22 Simulink Γραφικό περιβάλλον για μοντελοποίηση δυναμικών συστημάτων 23 22

23 Εργαλειοθήκες Simulink Περιγράφω ένα δυναμικό σύστημα χρησιμοποιώντας διάφορα εξαρτήματα 24 23

24 Βασικά Εργαλεία Simulink Κάθε στοιχείο περιγράφει μια σχέση εισόδου-εξόδου y=f(x) Κέρδος (gain): yy = KKKK Ολοκληρωτής (integrator): tt yy = xx(tt) + yy(0) 0 Άθροισμα (sum): zz = xx + yy 24

25 Βασικά Εργαλεία Simulink Κάθε στοιχείο περιέχει ιδιότητες. Κάνοντας διπλό κλικ ανοίγει παράθυρο όπου καταγράφονται οι ιδιότητες Κέρδος (gain): Ολοκληρωτής (integrator): Άθροισμα (sum): 26 25

26 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink Παράδειγμα: Κατάστρωση των εξισώσεων κίνησης εκκρεμούς σε simulink mm LL 2 θθ + cc TT θθ + mm gg LL sin θθ = ττ(tt) cc TT θθ τ(tt) L m g dd dddd θθ θθ = θθ 1 mm LL 2 (ττ(tt) cc TT θθ mm gg LL sin θθ ) 26

27 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 1. Προσθήκη n ολοκληρωτών (n: είναι τάξη συστήματος) Με drag n drop από την εργαλειοθήκη commonly used blocks Εδώ n=2 Διπλο κλικ στην επιφάνεια: προσθήκη σχολίου Κλικ στην έξοδο στοιχείου: δημιουργία βέλους Κλικ στο όνομα: Αλλαγή ονόματος 28 27

28 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 1. Προσθήκη n ολοκληρωτών (n: είναι τάξη συστήματος) Διπλό κλικ στο block γράφω x0 στο πεδίο initial condition Διπλό κλικ στο block γράφω u0 στο πεδίο initial condition 29 28

29 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 2. Προσθήκη βηματικής εισόδου (διέγερσης) Μεταφoρά (drag n drop ) ενός εικονιδίου step Αντιστοιχεί σε μια βηματική (σταθερά) είσοδο t(τ) Διπλό κλικ στο block γράφω 0 στο πεδίο step time 3029

30 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 3. Πρώτη εξίσωση κατάστασης tt dd dddd θθ = θθ θθ tt = θθ ττ ddττ 0 + θθ 0 θθ tt = [ 1 s ]{θθ ττ } 30

31 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 4. Δεύτερη εξίσωση κατάστασης θθ tt = dd dddd θθ = 1 mm LL 2 ττ tt cc TT θθ mm gg LL sin θθ 0 tt 1 mm LL 2 ττ tt cc TT θθ mm gg LL sin θθ θθ tt = 1 ss { 1 mm LL 2 ττ tt cc TT θθ mm gg LL sin θθ } ddττ + θθ 0 31

32 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink θθ tt = 1 ss { 1 mm LL 2 ττ tt cc TT θθ mm gg LL sin θθ } Δεξί κλικ>flip block block κοιτάζει αριστερά Κλίκ στην είσοδο κέρδους ξεκινά βέλος. Σύνδεση στο dθ/dt Διπλό κλικ στο block γράφω ct στο πεδίο gain 33 32

33 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink θθ tt = 1 ss { 1 mm LL 2 ττ tt cc TT θθ mm gg LL sin θθ } Drag n drop trigonometric function από εργαλειοθήκη math operations Σύνδεση στο θ flip block 33

34 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink θθ tt = 1 ss { 1 mm LL 2 ττ tt cc TT θθ mm gg LL sin θθ } Διπλό κλικ στο block γράφω m*g*l στο πεδίο gain 34

35 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink θθ tt = 1 ss { 1 mm LL 2 ττ tt cc TT θθ mm gg LL sin θθ } Drag n drop sum από εργαλειοθήκη common used blocks Διπλό κλικ στο block γράφω -+- στο πεδίο list of signs 36 35

36 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink θθ tt = 1 ss { 1 mm LL 2 ττ tt cc TT θθ mm gg LL sin θθ } Σύνδεση των εξόδων των gains και της εξόδου του block step με τις κατάλληλες είσόδους του sum 3736

37 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink θθ tt = 1 ss { 1 mm LL 2 ττ tt cc TT θθ mm gg LL sin θθ } Σύνδεση εξόδου του sum στην είσοδο gain 3. Σύνδεση της εξόδου του gain2 στην είσοδο integrator 1. Διπλό κλικ στο block γράφω 1/(m*L^2) στο πεδίο gain 37

38 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 5. Προσθήκη παρατηρητή (scope) Μεταφoρά (drag n drop ) ενός εικονιδίου scope από την εργαλειοθήκη «commonly used blocks Σύνδεση της εξόδου του integrator 2 με το scope: μετρά το θ(t) 38

39 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 6. Προσομοίωση 1. Ορισμός τιμών παραμέτρων στο MATLAB 2. Εκτέλεση μοντέλου simulink Κουμπί «run 40 39

40 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 7. Παρουσίαση αποτελεσμάτων Διπλό κλικ στο scope Δεξί κλικ>autoscale 40

41 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 8. Προσθήκη ενός scope για την γωνιακή ταχύτητα 41

42 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 9. Δημιουργία ενός υπο-μοντέλου Επιλογή με ποντίκι όλων των blocks εκτός της πηγής constant και των δύο scope Δεξί κλικ>create sub-system 42

43 Παράδειγμα: Κατάστρωση εξισώσεων κίνησης στο Simulink 10.Αποτέλεσμα: ένα υποσύστημα που περιγράφει την δυναμική του εκκρεμούς Διπλό κλικ 44 43

44 Δημιουργία Πολύπλοκων Μοντέλων Παράδειγμα: Ηλεκτρομηχανικό σύστημα κινητήραεκκρεμούς mm LL 2 θθ + cc TT θθ + mm gg LL sin θθ = ττ(tt) Μηχανικό υποσύστημα (εκκρεμές) 45 44

45 Δημιουργία Πολύπλοκων Μοντέλων Παράδειγμα: Ηλεκτρομηχανικό σύστημα κινητήραεκκρεμούς dddd dddd = 1 LL ee (VV iiii RR ii VV ee ) Ηλεκτρικό υποσύστημα (κινητήρας) 46 45

46 Δημιουργία Πολύπλοκων Μοντέλων Παράδειγμα: Ηλεκτρομηχανικό σύστημα κινητήραεκκρεμούς Ηλεκτρικο-μηχανική μετατροπή ττ tt = kk Τ ii VV ee = kk Τ θθ 47 46

47 Δημιουργία Πολύπλοκων Μοντέλων Παράδειγμα: Ηλεκτρομηχανικό σύστημα κινητήραεκκρεμούς Απόκριση σε βηματική είσοδο L ee = kk Τ = RR = L = m = cc TT =

48 Χρηματοδότηση Το Έργο Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα του ΕΜΠ υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρηματικού Προγράμματος Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 10. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 10. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 10 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Προσομοίωση απόκρισης συστήματος στο MATLAB μέσω της συνάρτησης ode45 (Runge-Kutta) Προσομοίωση απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink

Δυναμική Μηχανών I. Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink Δυναμική Μηχανών I 5 6 Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών Ι. Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης. Απόκριση Συστημάτων 1 ου Βαθμού Ελευθερίας, που περιγράφονται από Σ.Δ.Ε.

Δυναμική Μηχανών Ι. Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης. Απόκριση Συστημάτων 1 ου Βαθμού Ελευθερίας, που περιγράφονται από Σ.Δ.Ε. Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Απόκριση Συστημάτων 1 ου Βαθμού Ελευθερίας, που περιγράφονται από Σ.Δ.Ε. 1 ης τάξης Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Απόκριση Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Πολλών Βαθμών Ελευθερίας

Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Πολλών Βαθμών Ελευθερίας Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Πολλών Βαθμών Ελευθερίας Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Πολλών

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Δυναμικών Εξισώσεων

Επίλυση Δυναμικών Εξισώσεων Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Επίλυση Δυναμικών Εξισώσεων Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Επίλυση Δυναμικών Εξισώσεων του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Αρμονική Διέγερση

Απόκριση σε Αρμονική Διέγερση Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Απόκριση σε Αρμονική Διέγερση Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Απόκριση σε Αρμονική Διέγερση του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #9: Σύστημα ης τάξης: Χρονική Απόκριση και Χαρακτηριστικά Μεγέθη (Φυσικοί Συντελεστές) Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών

Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #7: Άλγεβρα Βαθμίδων (μπλόκ) Ολική Συνάρτηση Μεταφοράς Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Μηχανικών - Ηλεκτρικών - Υδραυλικών Θερμικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση Μηχανικών - Ηλεκτρικών - Υδραυλικών Θερμικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Μοντελοποίηση Μηχανικών - Ηλεκτρικών - Υδραυλικών Θερμικών Συστημάτων Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Μοντελοποίηση Μηχανικών - Ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων

Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων του καθ. Ιωάννη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής ver. 0.2 10/2012 Εισαγωγή στο Simulink Το SIMULINK είναι ένα λογισµικό πακέτο που επιτρέπει τη µοντελοποίηση, προσοµοίωση οίωση

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 11. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 11. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 11 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Γραμμικοποίηση Ευστάθεια Απόκριση Συστημάτων 1 Β.Ε. που περιγράφονται από ΣΔΕ 1 ης τάξης 2 Πρόβλημα/Ερώτημα

Διαβάστε περισσότερα

12 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

12 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 12 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα: Προσομοίωση Σ.Α.Ε. με SIMULINK Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #4: Μαθηματική εξομοίωση συστημάτων στο επίπεδο της συχνότητας Μετασχηματισμός Laplace και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 2: Κίνηση σε επίπεδο Υλικό σημείο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 2: Κίνηση σε επίπεδο Υλικό σημείο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 2: Κίνηση σε επίπεδο Υλικό σημείο Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Επανάληψη θεωρίας διανυσμάτων Εξοικείωση με τη χρήση τους στην περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 11: Simulink Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 8 Χειμερινό Εξάμηνο 23 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Ανακοινώσεις To μάθημα MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή έως χθες θα γίνει στις 6//24: Office Hours: Δευτέρα -3 μμ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #7: Σύστημα Ασαφούς Λογικής Μαθηματικές Εκφράσεις

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #7: Σύστημα Ασαφούς Λογικής Μαθηματικές Εκφράσεις ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #7: Σύστημα Ασαφούς Λογικής Μαθηματικές Εκφράσεις Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 9: Στροφορμή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 9: Στροφορμή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 9: Στροφορμή Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια της στροφορμής Διαφοροποίηση υλικού σημείου από στερεό σώμα Εναλλακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 5: Ηλεκτρικό δυναμικό στις 3 διαστάσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 5: Ηλεκτρικό δυναμικό στις 3 διαστάσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 5: Ηλεκτρικό δυναμικό στις 3 διαστάσεις Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και ερμηνεία του ηλεκτρικού δυναμικού στις 3 διαστάσεις μέσω:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 3: Μηχανικές δυνάμεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 3: Μηχανικές δυνάμεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 3: Μηχανικές δυνάμεις Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Περιγραφή και παρουσίαση μηχανικών δυνάμεων Βαρύτητα Τριβή (στατική και ολίσθησης) Τάση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Εισαγωγή στον Υπολογισμό της Χρονικής. Απόκρισης Δυναμικών Εξισώσεων

Δυναμική Μηχανών I. Εισαγωγή στον Υπολογισμό της Χρονικής. Απόκρισης Δυναμικών Εξισώσεων Δυναμική Μηχανών I Εισαγωγή στον Υπολογισμό της Χρονικής 5 1 Απόκρισης Δυναμικών Εξισώσεων 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

To SIMULINK του Matlab

To SIMULINK του Matlab ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΘ. Κ. ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΔΗΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ Χ. ΧΑΤΖΗΔΟΥΚΑΣ Τ.Θ. 472 54 124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Μάθημα: ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδ.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικό πεδίο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικό πεδίο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 2: Ηλεκτρικό πεδίο Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια του ηλεκτρικού πεδίου Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένης πηγής Ορισμός έντασης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 11: Α. Εισαγωγή στην επίλυση ΔΕ με Matlab: Αρμονικές Ταλαντώσεις. Β. Εισαγωγή στο/στη Simulink

Πληροφορική. Ενότητα 11: Α. Εισαγωγή στην επίλυση ΔΕ με Matlab: Αρμονικές Ταλαντώσεις. Β. Εισαγωγή στο/στη Simulink ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πληροφορική Ενότητα 11: Α. Εισαγωγή στην επίλυση ΔΕ με Matlab: Αρμονικές Ταλαντώσεις. Β. Εισαγωγή στο/στη Simulink Κωνσταντίνος Καρατζάς

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 8: Μαγνητισμός. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 8: Μαγνητισμός. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 8: Μαγνητισμός Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εξοικείωση με τις έννοιες του μαγνητισμού και του μαγνητικού πεδίου Κινούμενο φορτίο σε μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ (MSc)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ (MSc) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ (MSc) ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΣΕ60 Ακαδημαϊκό Έτος: 207-208 η Γραπτή Εργασία Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 4: Μέθοδος Μικρών Μεταβολών Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 10 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 10 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Κριτήριο Nyquist Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #10: Σύστηματα και Απόκριση Συχνότητας - Λογαριθμικά Διαγράμματα BODE Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 6: Πυκνωτές. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 6: Πυκνωτές. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 6: Πυκνωτές Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός χωρητικότητας πυκνωτή Ανάλυση γεωμετρίας και χαρακτηριστικών μεγεθών επίπεδου πυκνωτή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 11: Ταλαντώσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 11: Ταλαντώσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 11: Ταλαντώσεις Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή και ερμηνεία των ταλαντώσεων Διαφορική εξίσωση κι η λύση της στην περίπτωση του απλού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια της μαγνητικής ροής και ορισμός του μαθηματικού τύπου της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ 1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Προβλήματα Αδιαστατοποίησης - Δυναμικής Πληθυσμών Άσκηση 3.3, σελίδα 32 από

Διαβάστε περισσότερα

9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

2014 Παρίσης Κ., Καθηγητής

2014 Παρίσης Κ., Καθηγητής Είναι μια προέκταση του Matlab με την δυνατότητα μοντελοποίησης, προσομοίωσης και ανάλυσης συστημάτων μέσω ενός γραφικού περιβάλλοντος χρήστη (GUI). Η κατασκευή ενός μοντέλου είναι πολύ απλή και γρήγορη

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αυτομάτου ελέγχου (ΙΙ) Modern Control Theory

Συστήματα αυτομάτου ελέγχου (ΙΙ) Modern Control Theory Σ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Συστήματα αυτομάτου ελέγχου (ΙΙ) Modern Control Theory (Προσομοίωση δυναμικών συστημάτων) Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής 1 Προσομοίωση δυναμικών συστημάτων Θα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 9: Εισαγωγή στα Συστήματα Ανοικτού Ελέγχου Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σερβοκινητήρες πρόωσης σε συστήματα CNC

Σερβοκινητήρες πρόωσης σε συστήματα CNC Σερβοκινητήρες πρόωσης σε συστήματα CNC τύπος DC μόνιμου μαγνήτη επίδραση ανάδρασης ταχογεννήτρια Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Σερβοκινητήρες πρόωσης σε συστήματα CNC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 7. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 7. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 7 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Επανάληψη 1 ου μέρους μαθήματος: Μοντελοποίηση & Κατάστρωση Δυναμικών Εξισώσεων Εισαγωγή 2 ου μέρους μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Ορίζουσες. Πίνακας: ορθογώνια διάταξη αριθμών που αποτελείται από γραμμές και στήλες.

Πίνακες Ορίζουσες. Πίνακας: ορθογώνια διάταξη αριθμών που αποτελείται από γραμμές και στήλες. 1 Πίνακες Ορίζουσες Πίνακας: ορθογώνια διάταξη αριθμών που αποτελείται από γραμμές και στήλες. Παράδειγμα (χορήγηση Βαλασικλοβιρης (αντιυπερτασικό) σε νήπια) Ηλικία (μήνες) Μέσο Cmax (μg/ml) Μέσο βάρος

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορίκών Εξισώσεων 3ο Εργαστήριο 27/03/2015 1

Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορίκών Εξισώσεων 3ο Εργαστήριο 27/03/2015 1 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορίκών Εξισώσεων 3ο Εργαστήριο 7/3/5 Σκοπός αυτού του εργαστηρίου είναι να δούμε πως μπορούμε να επιλύσουμε συστήματα διαφορικών εξισώσεων, με την χρήση του Matlab. Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 4 η : Πρότυπα μεταβλητών κατάστασης. Παναγιώτης Σεφερλής. Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 4 η : Πρότυπα μεταβλητών κατάστασης. Παναγιώτης Σεφερλής. Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Πρότυπα μεταβλητών κατάστασης Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 4 Μαΐου 09 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α Α. β Α. γ Α3. γ Α4. γ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Λάθος δ. Λάθος ε. Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. β. Άπο τη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Εφαρμογές στη Φυσική Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένες συντεταγμένες

Γενικευμένες συντεταγμένες Γενικευμένες συντεταγμένες Έστω ένα σύστημα n-υλικών σημείων. Η θέση του συστήματος ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, καθορίζεται την τυχαία χρονική στιγμή t από τα διανύσματα θέσης των υλικών σημείων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transfer function) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Συστήματα πρώτης και δεύτερης τάξης Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Περιγραφή συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 11 η : Σχεδίαση ελεγκτών στο πεδίο του χώρου μεταβλητών κατάστασης. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 11 η : Σχεδίαση ελεγκτών στο πεδίο του χώρου μεταβλητών κατάστασης. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα η : Σχεδίαση ελεγκτών στο πεδίο του χώρου μεταβλητών κατάστασης Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #3: Αρχή της Επέκτασης - Ασαφείς Σχέσεις. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #3: Αρχή της Επέκτασης - Ασαφείς Σχέσεις. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #3: Αρχή της Επέκτασης - Ασαφείς Σχέσεις Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ενότητα #4: Ο Μετασχηματισμός Fourier Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 9. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 9. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 9 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Η διάλεξη σε MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή θα γίνει στις 16/1/2014 στο PC LAB Δεν θα γίνει διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΑ Χ Ρ ΗΜ ΑΤ ΙΣ Τ ΗΡ ΙΑ CISCO EXPO 2009 G. V a s s i l i o u - E. K o n t a k i s g.vassiliou@helex.gr - e.k on t ak is@helex.gr 29 Α π ρ ι λ ί ο υ 20 0 9 Financial Services H E L E X N O C A g e

Διαβάστε περισσότερα

A. Two Planes Waves, Same Frequency Visible light

A. Two Planes Waves, Same Frequency Visible light Interference 1 A. Two Planes Waves, Same Frequency EE 1 rr, tt = EE 0,1 cccccc αα 1 ωω tt αα 1 kk 1. rr + εε 1 EE 2 rr, tt = EE 0,2 cccccc αα 2 ωω tt αα 2 kk 2. rr + εε 2 ωω = 4.3 7.5 10 14 HHHH Visible

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 4. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 4. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 4 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Ν Βαθμών Ελευθερίας Μηχανικά δυναμικά συστήματα πολλών Β.Ε. Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Περιγραφή και Ανάλυση Συστημάτων Ελέγχου στο Χώρο Κατάστασης Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Αυτόματος Έλεγχος Συστημάτων Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Απόκριση Συχνότητας Αναλογικών Σ.Α.Ε Διαγράμματα BODE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controller Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός της ηλεκτρική δυναμικής ενέργειας. Σύγκριση με τη βαρυτική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #6: Συστήματα Ασαφούς Λογικής Ασαφοποιητές - Αποασαφοποιητές Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #10: Μοντέρνες Μέθοδοι Αναλογικού Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Γραφικά Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 12: To φως. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 12: To φως. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 12: To φως Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στο φως και στη δυική φύση του (κυματική, σωματιδιακή) Ορισμός ηλεκτρομαγνητισμού, ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #5: Ασαφής Συλλογισμός. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #5: Ασαφής Συλλογισμός. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #5: Ασαφής Συλλογισμός Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 13: Ήχος. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 13: Ήχος. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 13: Ήχος Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και ερμηνεία της έννοιας του ήχου Η μεταβολής της πίεσης στη διάδοση του ήχου Ταχύτητα του

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB

7 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 7 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 12&13: ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Αποθεμάτων υπό Αβέβαιη Ζήτηση

Έλεγχος Αποθεμάτων υπό Αβέβαιη Ζήτηση Έλεγχος Αποθεμάτων υπό Αβέβαιη Ζήτηση Γιώργος Λυμπερόπουλος 1 Πρότυπο Εφημεριδοπώλη Υποθέσεις/Συμβολισμός Ορίζοντας μίας περιόδου Αβέβαιη ζήτηση περιόδου: DD (μονάδες). Υπόθεση: DD συνεχής τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 10: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ (-ΒΕ) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 5: Ορμή Ώθηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 5: Ορμή Ώθηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 5: Ορμή Ώθηση Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της έννοιας της ορμής και της μεταβολής της Κατανόηση της έννοιας της ώθησης Σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 10: Σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time?

What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time? Wave Superposition What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time? To find the resulting wave according to the principle of superposition we should sum the fields

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 7: Κυκλική κίνηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 7: Κυκλική κίνηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 7: Κυκλική κίνηση Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην κυκλική κίνηση Παρουσίαση και επεξήγηση γωνιακών μεγεθών ακτίνια, ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC

Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC Γραμμική Κυκλική Spline Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 3o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 3o Εργαστήριο Σ.Α.Ε ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 3o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Μελέτη και Σχεδίαση Σ.Α.Ε Με χρήση του LabVIEW Control Design Toolkit Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση βάδισης. Ενότητα 2: Χωροχρονικές παράμετροι

Ανάλυση βάδισης. Ενότητα 2: Χωροχρονικές παράμετροι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Χωροχρονικές παράμετροι Εισηγητής: Πατίκας Δ. Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής & Αθλητισμού, Σερρών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #13: Ψηφιακός Έλεγχος Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις. ΘΕΜΑ Α A1. Απόδειξη σελ. 144 Α2. Α. ii. B. iv A3. Ορισμός σελ. 162 Α4. i. Λ ii. Σ iii. Λ iv. Σ v. Σ ΘΕΜΑ Β Β1. Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:

Λύσεις. ΘΕΜΑ Α A1. Απόδειξη σελ. 144 Α2. Α. ii. B. iv A3. Ορισμός σελ. 162 Α4. i. Λ ii. Σ iii. Λ iv. Σ v. Σ ΘΕΜΑ Β Β1. Διακρίνουμε τις περιπτώσεις: ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΡΕΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Απόδειξη σελ. 44 Α. Α. ii. B. iv A3. Ορισμός σελ. 6 Α4. i. Λ ii. Σ iii.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων

Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων Control Systems Laboratory Περιγραφή Δυναµικών Συστηµάτων Εξίσωση µεταβολής όγκου Η µεταβολή όγκου ισούται µε τη παροχή υγρού Q που σχετίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου

Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16. Ανάστροφο εκκρεμές (ανάδραση κατάστασης) Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική εργαλειομηχανών

Δυναμική εργαλειομηχανών Δυναμική εργαλειομηχανών Θεωρία μηχανικών ταλαντώσεων Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις Παραδείγματα στο φρεζάρισμα Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Δυναμική Εργαλειομηχανών Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 7: Ηλεκτρικό ρεύμα Νόμος του Ohm. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 7: Ηλεκτρικό ρεύμα Νόμος του Ohm. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 7: Ηλεκτρικό ρεύμα Νόμος του Ohm Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της κίνησης του φορτίου μέσα σε αγωγούς με βάση τη διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα