Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών

Transcript

1 ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών Πτυχιακή Εργασία Του Αθανάσιου Κ. Τσαρή Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Παναγιώτης Γ. Αστερής Αθήνα 15

2 ii

3 Investigation of the Parameters Affecting the Fundamental Period of Infilled Frame Structures by Athanasios K. Tsaris BEng thesis submitted to the Department of Civil Engineering in partial fulfillment of the requirements for the degree of Civil Engineering at the School of Pedagogical & Technological Education, Athens, Greece Supervisor: Panagiotis G. Asteris, Assoc. Professor, Computational Mechanics Laboratory, Department of Civil Engineering, School of Pedagogical & Technological Education, Athens, Greece September 15 iii

4 iv

5 στους Γονείς μου, Κωνσταντίνο & Βασιλική v

6 vi

7 Εξεταστική Επιτροπή Βεβαιώνω ότι έχω διαβάσει τη παρούσα πτυχιακή εργασία και ότι κατά τη γνώμη μου είναι απολύτως επαρκής σε επίπεδο εφαρμογής, σε ποιότητα και σε συμβολή στην προαγωγή της επιστήμης. Παναγιώτης Αστερής Αναπληρωτής Καθηγητής (Επιβλέπων) Τμήμα Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών Α.Σ.ΠΑΙ.ΤΕ. Βεβαιώνω ότι έχω διαβάσει τη παρούσα πτυχιακή εργασία και ότι κατά τη γνώμη μου είναι απολύτως επαρκής σε επίπεδο εφαρμογής, σε ποιότητα και σε συμβολή στην προαγωγή της επιστήμης. Γεωργούσης Γεώργιος Καθηγητής Τμήμα Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών Α.Σ.ΠΑΙ.ΤΕ. Βεβαιώνω ότι έχω διαβάσει τη παρούσα πτυχιακή εργασία και ότι κατά τη γνώμη μου είναι απολύτως επαρκής σε επίπεδο εφαρμογής, σε ποιότητα και σε συμβολή στην προαγωγή της επιστήμης. Πλεύρης Ευάγγελος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών Α.Σ.ΠΑΙ.ΤΕ. vii

8 viii

9 Περίληψη Παρά το γεγονός ότι η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος (fundamental period) θεωρείται ως μία από τις πιο σημαντικές παραμέτρους για τον αντισεισμικό σχεδιασμό (seismic design) των κατασκευών, οι προτάσεις που απαντώνται στη βιβλιογραφία σχετικά με τον υπολογισμό αυτής είναι συχνά αντικρουόμενες, γεγονός που καθιστά επισφαλή τη χρήση τους. Επιπλέον, στην πλειονότητά τους, οι προτάσεις αυτές δεν λαμβάνουν υπόψη την παρουσία τοιχοπληρώσεων (infill walls) στις κατασκευές παρά του ότι η ύπαρξη αυτών αυξάνει τη δυσκαμψία και τη μάζα της κατασκευής οδηγώντας σε σημαντικές αλλαγές της αριθμητικής τιμής της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου. Στη παρούσα εργασία, παρουσιάζεται μια λεπτομερής και εις βάθος αναλυτική διερεύνηση των παραμέτρων που επηρεάζουν τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των κατασκευών ωπλισμένου σκυροδέματος με η χωρίς τοιχοπληρώσεις. Οι προκύπτουσες αριθμητικές τιμές της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου συγκρίνονται με τις αντίστοιχες προτάσεις της βιβλιογραφίας. Από την σύγκριση αυτή έχει προκύψει ότι ix

10 ο αριθμός των ορόφων, το μήκος των ανοιγμάτων (span length), η δυσκαμψία (stiffness) των τοιχοπληρώσεων, η θέση των μαλακών ορόφων (soft storeys) και ο τύπος του εδάφους είναι κρίσιμοι παράμετροι που επηρεάζουν τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των κατασκευών ωπλισμένου σκυροδέματος. Επίσης στη παρούσα εργασία διερευνάται η δυνατότητα χρήσης της τεχνικής των τεχνητών νευρωνικών δικτύων (artificial neural networks), για τη πρόβλεψη της τιμής της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου. Με βάση τη διερεύνηση αυτή προκύπτει ότι μπορούν να σχεδιασθούν τεχνητά νευρωνικά δίκτυα τα οποία μπορούν να προβλέψουν την τιμή της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου με μεγαλύτερη αξιοπιστία σε σχέση με τις αντίστοιχες ημι-εμπειρικές προτάσεις της βιβλιογραφίας. Λέξεις Κλειδιά: Θεμελιώδης περίοδος, τοιχοπληρωμένα πλαίσια, τοιχοποιία, ιδιομορφική ανάλυση, πλαισιακές κατασκευές ωπλισμένου σκυροδέματος, τεχνητά νευρωνικά δίκτυα x

11 Abstract Despite the fact that the fundamental period appears to be one of the most critical parameters for the seismic design of structures, the so far available in the literature proposals for its estimation are often conflicting with each other making their use uncertain. Furthermore, the majority of these proposals do not take into account the presence of infills walls into the structure despite the fact that infill walls increase the stiffness and mass of structure leading to significant changes in the fundamental period numerical value. In this thesis a detailed and in-depth analytical investigations on the parameters that affect the fundamental period of reinforce concrete structure with or without infilled walls has been presented. The calculated values of the fundamental period are compared against the corresponding proposals in the literature. From this comparison it has been found that the number of stories, the span length, the stiffness of the infill wall panels, the location of the soft storeys and the soil type are xi

12 crucial parameters influencing the fundamental period of reinforcement concrete buildings. Also in the present thesis, the use of Artificial Neural Networks (ANNs) is proposed to predict the fundamental period of infilled reinforced concrete (RC) structures. For the training and the validation of the ANN a large data is used based on a detailed and in-depth analytical investigation on the parameters that affect the fundamental period of RC structure. The comparison of the predicted values with analytical ones demonstrates the promising potential of using ANNs for the reliable and robust prediction of the fundamental period of infilled RC frame structures taking into account the crucial parameters that influence its value. Keywords: Fundamental period; infilled frames; masonry; modal analysis; reinforced concrete frame buildings; artificial neural networks xii

13 Ευχαριστίες Η παρούσα πτυχιακή εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών του τμήματος Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών της Ανώτατης Σχολής Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης. Επιθυμώ καταρχάς να ευχαριστήσω τον κ. Παναγιώτη Αστερή, Αναπληρωτή Καθηγητή του τμήματος Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών της Α.Σ.ΠΑΙ.ΤΕ. και επιβλέποντα της παρούσας εργασίας, για τη διαρκή καθοδήγηση και πολύτιμη βοήθειά του κατά τη διάρκεια εκπόνησης αυτής. Θερμές ευχαριστίες επίσης, στον Επίκουρο Καθηγητή του Πανεπιστημίου Πειραιά κ. Κωστή Ρεπαπή, για τις πολύτιμες υποδείξεις του καθώς και για τον εποικοδομητικό σχολιασμό της παρούσας πτυχιακής εργασίας. Επιθυμώ επίσης, να ευχαριστήσω τον Dr. Fabio Di Trapani και Dr. Liborio Cavaleri καθηγητή και μεταδιδάκτορα ερευνητή του πανεπιστημίου του Palermo για την πολύτιμη βοήθειά τους και συνεργασία στα θέματα που πραγματεύεται η παρούσα εργασία. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τον κ. Γεωργούση Γεώργιο, Καθηγητή της Α.Σ.ΠΑΙ.ΤΕ και τον κ. Πλεύρη Ευάγγελο, Επίκουρο Καθηγητή της Α.Σ.ΠΑΙ.ΤΕ, για τη xiii

14 συμμετοχή τους στην Τριμελή Εξεταστική Επιτροπή της πτυχιακής μου εργασίας, όσο και για τις γνώσεις που μου μετέφεραν κατά τη διάρκεια φοίτησης μου. Ιδιαίτερα δε, επιθυμώ να ευχαριστήσω την καθηγήτρια μου κα. Κρεμμύδα Γεωργία καθηγήτρια του Πανεπιστημίου του Warwick για τη διαρκή καθοδήγηση και την πολύτιμη βοήθεια της στα χρόνια φοίτησης μου. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον συνάδελφο μου κ. Καρυπίδη Δημήτριο και τον συνάδελφο κ. Ροϊνό Κωνσταντίνο καθώς επίσης και την κ. Γκοσδή Μαλαματένια οικονομολόγο του Πανεπιστημίου Αθηνών (πρώην Α.Σ.Ο.Ε.Ε.), για την πολύτιμη βοήθεια τους σε όλα τα βήματα της παρούσας εργασίας, μα πάνω από όλα για την πολύτιμη φιλία τους. Τέλος, ευχαριστώ θερμά του γονείς μου Κωνσταντίνο και Βασιλική και την αδερφή μου Ιωάννα που με στήριξαν οικονομικά, ηθικά και πνευματικά όλα αυτά τα χρόνια Αθανάσιος Κ. Τσαρής Αθήνα, Σεπτέμβριος 15 xiv

15 Περιεχόμενα Περίληψη...ix Abstract...xi Ευχαριστίες... xiii Περιεχόμενα... xv Ευρετήριο Πινάκων... xvii Ευρετήριο Σχημάτων... ixx Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Συνοπτική περίληψη της εργασίας...7 Κεφάλαιο : Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου Προτάσεις Διεθνών και Εθνικών Κανονισμών Εμπειρικές και ημι-εμπειρικές σχέσεις... Κεφάλαιο : Περιγραφή των Πλαισίων που Μελετήθηκαν Είδη κτηρίων και παράμετροι τοιχοπληρώσεων Σχεδιασμός των Πλαισίων...51 Κεφάλαιο : Προσομοίωση Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών Γενικά Προσομοίωση κατασκευής Προσομοίωση τοιχοπληρώσεων...57 xv

16 ..1. Τοιχοπληρώσεις χωρίς ανοίγματα Τοιχοπληρώσεις με ανοίγματα Προσομοίωση της Θεμελίωσης της Κατασκευής με χρήση Γραμμικών Ελατηρίων Παράμετροι που Επηρεάζουν τα Αποτελέσματα της Ανάλυσης (Sensitivity Analysis) Έλεγχος αξιοπιστίας του μαθηματικού προσομοιώματος...5 Κεφάλαιο 5: Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν την Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο Επίδραση του αριθμού ανοιγμάτων στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο Επίδραση του μήκους ανοίγματος στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο Επίδραση της δυσκαμψίας των τοιχοπληρώσεων στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο Επίδραση του ποσοστού ανοίγματος στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο Επίδραση του μαλακού ορόφου στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο Επίδραση του εδάφους θεμελίωσης κατασκευής στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο...7 Κεφάλαιο : Αρχιτεκτονική των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων Νευρωνικά Δίκτυα Οπισθοδιάδοσης (Back Propagation Neural Networks BPNNs) Συναρτήσεις μεταφοράς Βέλτιστη αρχιτεκτονική ΤΝΔ ή τρόποι αποφυγής του προβλήματος υπερπροσαρμογής (over-fitting problem) Πρόβλεψη της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου Σύνολο δεδομένων για την εκπαίδευση τεκμηρίωση και έλεγχο αξιοπιστίας του τεχνητού νευρωνικού δικτύου Ανάπτυξη του μοντέλου ΝΔΟ Σύγκριση με διατάξεις κανονισμών Κεφάλαιο 7: Συμπεράσματα...19 Βιβλιογραφία...11 Παράρτημα Α...1 Παράρτημα Β...1 Παράρτημα Γ xvi

17 Ευρετήριο Πινάκων Πίνακας 1: Ημι-εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό της θεμελιώδους περιόδου... Πίνακας : Παράμετροι...51 Πίνακας : Διάσταση πλευράς (cm) των τετράγωνων υποστυλωμάτων...5 Πίνακας : Θεμελιώδης ιδιοπερίοδος πλαισίου σκυροδέματος και 1 ορόφων....9 Πίνακας 5: Θεμελιώδης ιδιοπερίοδος πλήρως τοιχοπληρωμένου πλαισίου σκυροδέματος έξι ανοιγμάτων και 1 ορόφων για διαφορετικά μήκη ανοίγματος Πίνακας : Θεμελιώδης ιδιοπερίοδος μερικώς τοιχοπληρωμένου πλαισίου σκυροδέματος και 1 ορόφων.... Πίνακας Α: Αριθμητικές τιμές της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου για το σύνολο των παραμέτρων που διερευνήθηκαν...1 Πίνακας Β: Αριθμητικές τιμές της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου για το σύνολο των παραμέτρων που διερευνήθηκαν σε συνδυασμό με τη θεμελίωση της κατασκευής...1 Πίνακας Γ: Αριθμητικές τιμές της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου για το σύνολο των παραμέτρων που διερευνήθηκαν με την προσθήκη του μαλακού ορόφου...17 xvii

18 xviii

19 Ευρετήριο Σχημάτων Σχήμα 1: Σχηματική αναπαράσταση της παραμόρφωσης των τοιχοπληρωμένων πλαισίων...5 Σχήμα : Αποτελέσματα της σύγκρισης των σχέσεων των κανονισμών για τον υπολογισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου για πλαισιακές κατασκευές ΩΣ.... Σχήμα : Επίδραση των παραμέτρων d και Ac κατά τον υπολογισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου των πλαισιακών κατασκευών ΩΣ: (a) επίδραση του d, (b) επίδραση του Ac.... Σχήμα : Σύγκριση των σχέσεων των κανονισμών για τον υπολογισμό της θεμελιώδους περιόδου για τοιχοπληρωμένες κατασκευές ΩΣ....9 Σχήμα 5: Αποτελέσματα της σύγκρισης των σχέσεων που προτείνουν διάφοροι μελετητές για τον υπολογισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου σε τοιχοπληρωμένες κατασκευές ΩΣ... Σχήμα : Οι λεπτομέρειες εγκάρσιας τομής ενός τοιχοπληρωμένου πλαισίου ΩΣ...5 Σχήμα 7: Ορολογία λειτουργία τοιχοπληρωμένων πλαισίων...55 Σχήμα : Στοιχείο φατνώματος τοιχοπλήρωσης που προτάθηκε από τον (Crisafulli 1997)...57 Σχήμα 9: Ο συντεστής μείωσης της δυσκαμψίας των φατνωμάτων τοιχοπλήρωσης σε σχέση με το ποσοστό ανοίγματος.... xix

20 Σχήμα 1: Ευαισθησία των παραμέτρων του προσομοιώματος (a) όροφοι (b) 1 όροφοι με ανοίγματα και μήκος ανοίγματος = m.... Σχήμα 11a: Επίδραση του αριθμού των ανοιγμάτων στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο πλαισίου ωπλισμένου σκυροδέματος ορόφων...7 Σχήμα 11b: Επίδραση του αριθμού των ανοιγμάτων στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο πλαισίου ωπλισμένου σκυροδέματος 1 ορόφων...71 Σχήμα 1a: Επίδραση του μήκους ανοίγματος πλαισίου ωπλισμένου σκυροδέματος ορόφων στη θεμελιώδη περίοδο...7 Σχήμα 1b: Επίδραση του μήκους ανοίγματος πλαισίου ωπλισμένου σκυροδέματος 1 ορόφων στη θεμελιώδη περίοδο...7 Σχήμα 1: Επιρροή του πλάτους ανοίγματος στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο ( ανοιγμάτων = - Δυσκαμψία φέρουσας τοιχοποιίας Et=,5E+5 kn/m)...7 Σχήμα 1: Επίδραση της δυσκαμψίας της φέρουσας τοιχοποιίας στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο για πλήρως τοιχοπληρωμένο πλαίσιο ωπλισμένου σκυροδέματος και 1 ορόφων (αριθμός ανοιγμάτων = )...79 Σχήμα 15: Επίδραση του ποσοστού ανοίγματος στη θεμελιώδη ιδιοπεριόδου πλήρως τοιχοπληρωμένου πλαισίου ωπλισμένου σκυροδέματος ορόφων και 1 ορόφων (αριθμός ανοιγμάτων =, μήκος ανοίγματος =,m)...1 Σχήμα 1a: Επίδραση της θέσης του μαλακού ορόφου στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο του πλήρως τοιχοπληρωμένου πλαισίου ωπλισμένου σκυροδέματος ορόφων (αριθμός ανοιγμάτων = )...5 Σχήμα 1b: Επίδραση της θέσης του μαλακού ορόφου στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο του πλήρως τοιχοπληρωμένου πλαισίου ωπλισμένου σκυροδέματος 1 ορόφων (αριθμός ανοιγμάτων = )... xx

21 Σχήμα 17: Επίδραση εδάφους-κατασκευής στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο γυμνών και πλήρως τοιχοπληρωμένων πλαισίων ωπλισμένου σκυροδέματος και 1 ορόφων... Σχήμα 1: Ένα ΝΔΟ Σχήμα 19: Ένας νευρώνας με R μονοδιάστατους πίνακες εισόδου (διανύσματα εισόδου)....9 Σχήμα : Συναρτήσεις ενεργοποίησης: a) γραφική παράσταση συναρτήσεων και b) γραφική παράσταση παραγώγων...9 Σχήμα 1: Θεμελιώδης ιδιοπερίοδος των τοιχοπληρωμένων πλαισιακών κατασκευών... Σχήμα : Ένα ΝΔΟ Σχήμα : Ένα ΝΔΟ Σχήμα : Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα της " ακριβούς " και προβλεπόμενης θεμελιώδους ιδιοπεριόδου για τα δύο νευρωνικά δίκτυα (σύνολο δεδομένων εκπαίδευσης)....1 Σχήμα 5: Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα της " ακριβούς " και προβλεπόμενης θεμελιώδους ιδιοπεριόδου για τα δύο νευρωνικά δίκτυα (σύνολο δεδομένων ελέγχου)...1 Σχήμα : Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα της " ακριβούς " και προβλεπόμενης θεμελιώδους ιδιοπεριόδου για τα δύο νευρωνικά δίκτυα (σύνολο δεδομένων δοκιμής) Σχήμα 7: Σύγκριση των προτεινόμενων νευρωνικών δικτύων με " ακριβή" δεδομένα και διατυπώσεις από τη βιβλιογραφία...17 xxi

22 xxii

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή Ο προσδιορισμός της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου ταλάντωσης των κατασκευών μέσω απλών προσομοιωμάτων- ημιεμπειρικών σχέσεων παρέχει σημαντικές πληροφορίες για τον σχεδιασμό των κτηρίων ή/και την αξιολόγηση της σεισμικής τους συμπεριφοράς. Αν και η χρήση των μεθόδων αξιολόγησης των σεισμικών δράσεων μέσω φασμάτων απόκρισης είναι έγκυρη μόνο στην περίπτωση αυστηρά κανονικών κτηρίων (σε κάτοψη και καθ' ύψος) που υπόκεινται σε γραμμική στατική ανάλυση, η εφαρμογή τους παρέχει άμεση σύγκριση με το μέγεθος της σεισμικής απαίτησης (seismic demand) και είναι στην πραγματικότητα αρκετά χρήσιμη στην πράξη (π.χ. για προκαταρκτικές εκτιμήσεις των διαστάσεων των δομικών στοιχείων ή για τον καθορισμό της απαίτησης τέμνουσας βάσης (base shear demand). Τέτοιες μέθοδοι εκτίμησης χρησιμοποιούνται ευρέως για την αποτίμηση της σεισμικής τρωτότητας τόσο σε προσεισμικές όσο και σε μετασεισμικές καταστάσεις. Έχει αποδειχθεί στην πραγματικότητα ότι η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος των κατασκευών σχετίζεται απόλυτα με τις βλάβες των κατασκευών (Massumi, Moshtagh 1), (Eleftheriadou, Karabinis Σελίδα

24 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών 1), (Ditommaso et al 1) και για τον λόγο αυτόν, ενδεχόμενοι αξιόπιστοι υπολογισμοί θα αποδειχθούν χρήσιμοι στις τοπικές αρχές πολιτικής προστασίας για τον καθορισμό χαρτών κινδύνου και τον σχεδιασμό στρατηγικών επέμβασης. Ο υπολογισμός της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου είναι πλέον απαραίτητος κατά την εφαρμογή μεθοδολογιών αποτίμησης των σεισμικών απωλειών (earthquake loss assessment). Είναι γνωστό ότι η τιμή της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου εξαρτάται από την μάζα και τη δυσκαμψία της κατασκευής. Συνεπώς, θα πρέπει κατά τον υπολογισμό αυτής να λαμβάνεται υπόψη η παρουσία των τοιχοπληρώσεων η οποία συνεισφέροντας τόσο στη μάζα όσο και στην δυσκαμψία θα επηρεάζει σημαντικά την τιμή της ιδιοπεριόδου. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι ο καθορισμός της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου από διαφορετικές μεθόδους και τεχνικές, από την πιο απλή ως την πιο σύνθετη, ενέχει κάποιον βαθμό αβεβαιότητας. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι διαθέσιμες προτάσεις στη βιβλιογραφία, όταν συγκρίνονται, οδηγούν (για τις ίδιες κατασκευές) σε αντικρουόμενα αποτελέσματα με διαφορές που υπερβαίνουν το %. Από την άλλη, η χρήση εξελιγμένων υπολογιστικών προσομοιωμάτων για κτήρια ΩΣ συνήθως οδηγεί σε περισσότερο αξιόπιστες τιμές για τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο. Αυτές οι προβλεπτικές αντιφάσεις μπορούν να αποδοθούν στη σύνθετη αλληλεπίδραση μεταξύ της αρχικής κατασκευής και των φατνωμάτων τοιχοπλήρωσης (infill panels). Είναι γνωστό ότι υπό την επενέργεια πλευρικών δράσεων, οι τοιχοπληρώσεις αποκολλώνται μερικώς από το περιβάλλον πλαίσιο (surrounding frame), διατηρώντας επαφή μόνο στις δύο απέναντι γωνίες της διαγωνίου η οποία και βρίσκεται υπό Σελίδα

25 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή θλιπτική ένταση και αντιστοιχεί η λειτουργία θλιβόμενης ράβδου (compression strut action) όπως φαίνεται ενδεικτικά στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 1: Σχηματική αναπαράσταση της παραμόρφωσης των τοιχοπληρωμένων πλαισίων Αυτός ο τρόπος λειτουργίας των τοιχοπληρώσεων επηρεάζει σημαντικά την πλευρική δυσκαμψία της κατασκευής κάτι το οποίο έχει καταδειχθεί από πλήθος πειραματικών (Smith 19, Page et al 195, (Mehrabi et al 19), (Buonopane, White 1999), (Santhi et al 5), (Cavaleri et al 5), (Cavaleri, Di Trapani 1) και αναλυτικών διερευνήσεων (Liauw & Kwan 19, Dhanasekar &, Page 19, Chrysostomou 1991, (Saneinejad & Hobbs 1995, Chrysostomou et al ), (Asteris & 5, (Moghaddam ), (Kakaletsis, Karayannis 9), (Cavaleri, Papia ), (Cavaleri, Papia 1) (Cavaleri, Di Trapani 15), (Campione et al 1). Ωστόσο, παρά τις διάφορες στρατηγικές προσομοίωσης που απαντώνται στη βιβλιογραφία, από μακροπροσομοιώματα ισοδύναμων αρθρωτών θλιπτήρων (pinned equivalent struts macromodeling) έως μικρο-προσομοιώματα πεπερασμένων στοιχείων (Moghaddam, Dowling 1), (Papia et al ), (Asteris et al 11), (Asteris et al 1), Σελίδα 5

26 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών (Chrysostomou, Asteris, 1), κατά γενικό κανόνα οι τοιχοπληρώσεις δεν συμπεριλαμβάνονται στα προσομοιώματα λόγω του μεγάλου αριθμού αβεβαιοτήτων που παρουσιάζουν κατά τη δομική τους ακεραιότητα (structural identification). Εκτός από την αλληλεπίδραση πλαισίου και τοιχοπληρώσεων, και το ύψος της κατασκευής, αρκετές άλλες παράμετροι επηρεάζουν τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο ταλάντωσης, όπως είναι η μη κανονικότητα σε κάτοψη και καθ' ύψος, ο αριθμός των ορόφων, ο αριθμός των ανοιγμάτων (και οι αντίστοιχες διαστάσεις), η παρουσία ανοιγμάτων εντός των τοιχοπληρώσεων και η δυσκαμψία (rigidity) των ορόφων. Συνεπώς, μια αξιόπιστη εκτίμηση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου μέσω απλών και ταυτόχρονα αξιόπιστων σχέσεων δεν είναι εύκολη και εξακολουθεί να συνιστά αντικείμενο μεγάλου ενδιαφέροντος. Κάθε μία από τις προαναφερθείσες παραμέτρους επηρεάζουν την πραγματική τιμή της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου μιας κατασκευής. Η παρούσα εργασία, παρουσιάζει μια εκτενή και εις βάθος αναλυτική διερεύνηση των παραμέτρων που επηρεάζουν τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο, όπως είναι ο αριθμός των ανοιγμάτων, το μήκος των ανοιγμάτων, η θέση των "μαλακών ορόφων (soft storeys)", η δυσκαμψία (stiffness) των τοιχοπληρώσεων, το ποσοστό των ανοιγμάτων τους και τέλος, ο τύπος του εδάφους. Επίσης στη παρούσα εργασία διερευνάται η δυνατότητα χρήσης της τεχνικής των τεχνητών νευρωνικών δικτύων (artificial neural networks), για τη πρόβλεψη της τιμής της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου. Με βάση τη διερεύνηση αυτή προκύπτει ότι μπορούν να σχεδιασθούν τεχνητά νευρωνικά δίκτυα τα οποία μπορούν να προβλέψουν την τιμή της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου με μεγαλύτερη αξιοπιστία σε σχέση με τις αντίστοιχες ημι-εμπειρικές προτάσεις της βιβλιογραφίας. Σελίδα

27 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.1 Συνοπτική περίληψη της εργασίας Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται συνοπτικά το αντικείμενο της πτυχιακής εργασίας και το περιεχόμενο των επιμέρους κεφαλαίων. Κεφάλαιο : Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου για κτήρια ΩΣ Στο παρών κεφάλαιο παρουσιάζονται οι διαθέσιμες στην βιβλιογραφία προτάσεις για τον υπολογισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος. Ειδικότερα παρουσιάζονται οι προτάσεις με διάκριση σε αυτές των εθνικών και διεθνών κανονισμών και σε αυτές που έχουν προταθεί από ερευνητές. Κεφάλαιο : Περιγραφή των Πλαισίων που Μελετήθηκαν Σε αυτό το κεφάλαιο, παρουσιάζεται η διερεύνηση των παραμέτρων που επηρεάζουν τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των τοιχοπληρωμένων επίπεδων πλαισιακών κατασκευών ΩΣ. Επίσης παρουσιάζεται ο σχεδιασμός των παραπάνω πλαισίων που σχεδιάσθηκαν σύμφωνα με τα πρότυπα των ευρωκωδίκων. Τέλος, χρησιμοποιήθηκε επίσης ιδιομορφική ανάλυση (modal analysis) φάσματος απόκρισης. Κεφάλαιο : Προσομοίωση Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών Σε αυτό το κεφάλαιο, παρουσιάζεται η προσομοίωση όλων των κτηρίων, που έγινε μέσω επίπεδων πλαισίων χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Seismostruct. Διερευνήθηκαν επίπεδα πλαίσια με και χωρίς ανοίγματα, όπως και με γραμμικά ελατήρια για την προσομοίωση του εδάφους. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι Σελίδα 7

28 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών παράμετροι που επηρεάζουν τα αποτελέσματα της ανάλυσης και τέλος παρουσιάζεται ο έλεγχος αξιοπιστίας της ανάλυσης. Κεφάλαιο 5: Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν την Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο Στο κεφάλαιο 5, παρουσιάζεται η επίδραση του αριθμού ανοιγμάτων όπως και του μήκους των ανοιγμάτων στης θεμελιώδη ιδιοπερίοδο. Επίσης παρουσιάζονται οι παράμετροι που επηρεάζουν τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο σε σχέση με τη δυσκαμψία και το ποσοστό ανοίγματος της τοιχοπλήρωσης. Επίσης εξετάζεται η θέση του μαλακού ορόφου και τέλος η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Κεφάλαιο : Αρχιτεκτονική των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΑΝΝ) Στο έκτο κεφάλαιο διερευνάται η δυνατότητα χρήσης των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων. Ειδικότερα, διερευνάται το νευρωνικό δίκτυο οπισθοδιάδοσης και η επιλογή της συνάρτησης μεταφοράς. Στη συνέχεια μελετάται η βέλτιστη αρχιτεκτονική του τεχνητού νευρωνικού δικτύου για την αποφυγή του προβλήματος της υπερπροσαρμογής. Τέλος γίνονται προβλέψεις για τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο από το σύνολο των δεδομένων, για την εκπαίδευση, τεκμηρίωση και έλεγχο αξιοπιστίας του τεχνητού νευρωνικού δικτύου. Έγινε ανάπτυξη του μοντέλου και σύγκριση με τις διατάξεις των κανονισμών. Κεφάλαιο 7: Συμπεράσματα Στο τελευταίο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα τόσο από την ανάλυση των πλαισιακών κατασκευών ΩΣ για τις παραμέτρους που επηρεάζουν την θεμελιώδη ιδιοπερίοδο. Τέλος, αξιολογήθηκε η μέθοδος των τεχνητών νευρωνικών δικτύων Σελίδα

29 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή διερευνώντας την ακρίβεια πρόβλεψης της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου των τοιχοπληρωμένων πλαισιακών κατασκευών Σελίδα 9

30 Σελίδα

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου.1. Προτάσεις Διεθνών και Εθνικών Κανονισμών Για τον υπολογισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου ταλάντωσης (Τ) των κατασκευών στους εθνικούς και διεθνείς κανονισμούς προτείνεται η χρήση απλών ημί-εμπειρικών σχέσεων. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι εν λόγω σχέσεις σχετίζονται απλά με το συνολικό ύψος των κτηρίων όπως: T CtH / (1) όπου H είναι το συνολικό ύψος του κτηρίου (σε μέτρα) και Ct είναι ένας αριθμητικός συντελεστής που εξαρτάται από την τυπολογία της κατασκευής. Η σχέση αυτή προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου του Rayleigh θεωρώντας ότι υπάρχει μια γραμμική κατανομή εγκάρσιων δράσεων και μια σταθερή κατανομή μάζας και δυσκαμψίας. Η εν λόγω σχέση υιοθετήθηκε για πρώτη φορά το 197 από το πρόγραμμα ATC (Applied Technology Council 197) για τις πλαισιακές κατασκευές ΩΣ. Σελίδα 1

32 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών Ο συντελεστής Ct προσδιορίστηκε ίσος με, με χρήση κατάλληλης στατιστικής επεξεργασίας των τιμών των μετρήσεων των ιδιοπεριόδων των κτηρίων κατά τη διάρκεια του σεισμού του Σαν Φερνάντο (1971). Η ίδια σχέση υιοθετήθηκε από τον Ευρωκώδικα και τον Γενικό Οικοδομικό Κανονισμό (Uniform Building Code). Βασιζόμενος στον EC (Design of Structures for Earthquake Resistance ), ο ιταλικός τεχνικός κώδικας (Nuove norme tecniche per le costruzioni ) υιοθετεί επίσης την εξίσωση (1), επιβεβαιώνοντας την τιμή του Ct=, για κατασκευές ωπλισμένου σκυροδέματος και,5 για χαλύβδινες κατασκευές, ενώ για άλλες τυπολογίες κτηρίων προτείνεται η τιμή,5. Παρομοίως, άλλοι κώδικες αναφέρουν τον ίδιο τύπο με μικρές παραλλαγές στην του συντελεστή Ct. Σε αυτούς συμπεριλαμβάνονται ο αντισεισμικός κανονισμός της Νέας Ζηλανδίας (Assessment and improvement of the structural performance of buildings in earthquakes ) με τιμή,9 για πλαίσια ωπλισμένου σκυροδέματος,,1 για χαλύβδινες κατασκευές και, για άλλους τύπους κτηρίων, και ο αντισεισμικός κανονισμός του Ισραήλ (Design provision for Earthquake Resistant of structures 199) που παρουσιάζει τις τιμές,7,,5 και,9 για ΩΣ, χαλύβδινες και άλλες τυπολογίες κτηρίων αντίστοιχα. Μια επικαιροποιημένη έκδοση της προηγούμενης σχέσης, που υπολογίστηκε βάσει των παρατηρήσεων των σεισμικών δονήσεων στην Καλιφόρνια, προτείνεται από τη FEMA (Federal Emergency Management Agency ) η οποία και είναι: T C r H nx Σελίδα ()

33 Κεφάλαιο : Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου όπου Hn το συνολικό ύψος (σε μέτρα) και οι τιμές των Cr και x είναι, και,9 αντίστοιχα. Άλλοι κανονισμοί παρέχουν σχέσεις για τη θεμελιώδη περίοδο που σχετίζονται με τον αριθμό των ορόφων των κτηρίων και όχι με το ύψος τους. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι ο Εθνικός Οικοδομικός Κανονισμός του Καναδά (The National Building Code 1995) ο οποίος για μια κατασκευή ΩΣ με N ορόφους υπεράνω του εδάφους, προτείνει την ακόλουθη σχέση: T.1N () Ομοίως, ο κανονισμός της Κόστα Ρίκα (Seismic Code of Costa Rica 19) προτείνει τη σχέση: T. N () Μια σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από την εφαρμογή των προαναφερθεισών σχέσεων παρουσιάζεται στο Σχήμα, όπου έχουν επίσης συμπεριληφθεί οι τύποι των κανονισμών του Καναδά και της Κόστα Ρίκα, με ύψος ορόφων κατά μέσο όρο,m. Από τη σύγκριση των καμπύλων, είναι σαφές ότι παρά την όμοια τάση, ο υπολογισμός της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου χρησιμοποιώντας διαφορετικές σχέσεις οδηγεί σε τιμές των οποίων η διαφορά είναι της τάξης του 5%. Μπορεί επίσης να παρατηρηθεί ότι μεταξύ των εν λόγω καμπύλων η εξίσωση του EC τοποθετείται κάπου ενδιάμεσα. Οι προαναφερθείσες σχέσεις των κανονισμών αφορούν κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος, χωρίς να καθορίζουν τον βαθμό της δυσκαμψίας για τις τοιχοπληρώσεις ή τους διατμητικούς τοίχους. Τέτοιες σχέσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για γυμνές (bare) και τοιχοπληρωμένες Σελίδα

34 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών πλαισιακές κατασκευές (infilled frame structures). Αντιθέτως, τύποι άλλων κανονισμών παρουσιάζουν συγκεκριμένους συντελεστές ή εφαρμογές για να εξηγήσουν τη μείωση της ιδιοπεριόδου παρουσία τοιχοπληρώσεων ή διατμητικών τοιχωμάτων. Ο Εθνικός Οικοδομικός Κανονισμός της Ιορδανίας (Jordanian National Building Code for Earthquake-Resistant Buildings 5) και του Ισραήλ (Design provision for Earthquake Resistant of structures 199) αν και υιοθετούν την εξίσωση (1) για την εκτίμηση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου ταλάντωσης, προτείνουν μια κατάλληλα μειωμένη τιμή του Ct για πλαισιακές κατασκευές ΩΣ, της τάξης του, και,9 αντίστοιχα. Σχήμα : Αποτελέσματα της σύγκρισης των σχέσεων των κανονισμών για τον υπολογισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου για πλαισιακές κατασκευές ΩΣ Σελίδα

35 Κεφάλαιο : Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου Μια άλλη ομάδα αντισεισμικών κανονισμών της Ινδίας (Indian Standard Criteria for Earthquake Resistant Design of Structures ), της Αιγύπτου (Resistant Design of Buildings in Egypt 199), της Βενεζουέλας (Regulations for Earthquake Resistant Buildings 19), της Γαλλίας (Recommendations for the redaction of rules relative to the structures and installation built in regions prone to earthquakes 199) και της Αλγερίας (Algerian Earthquake Resistance Regulations 19) προτείνει τη χρήση μιας σχέσης η οποία, εκτός από το ύψος της κατασκευής, λαμβάνει υπόψη τη συνολική διάσταση της βάσης του κτηρίου (d) σε μέτρα: T.9 H d (5) Ο αντισεισμικός κανονισμός της Αλγερίας για να καθορίσει την ιδιοπερίοδο, την ορίζει ως το ελάχιστο μεταξύ της εξίσωσης (5) και της εξίσωσης (1) με συντελεστή Ct=,5. Σε παλαιότερη έκδοση του κανονισμού της Κολομβίας (Colombian Standards for Seismic Resistant Design and Construction 19) προτείνεται η παρακάτω σχέση για τον υπολογισμό ενός ισοδύναμου μήκους d ως συνάρτηση της ποσότητας των τοιχοπληρώσεων: d d d s,max s 1 d s,max Ns () Στην εξίσωση () ds είναι το μήκος κάθε τοίχου, ds,max είναι το μήκος του μεγαλύτερου τοίχου και Ns ο αριθμός των τοίχων. Μια προσαρμογή της εξίσωσης (5), που εξηγεί την επίδραση των διατμητικών τοιχωμάτων στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των κατασκευών ΩΣ αποτελεί και η Σελίδα 5

36 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών παρακάτω πρόταση του Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισμού (Greek Earthquake Resistant Design Code ) T.9 H d H H d (7) όπου ρ είναι ο λόγος της επιφάνειας των τμημάτων των διατμητικών τοιχωμάτων κατά μήκος της κατεύθυνσης της ανάλυσης προς το σύνολο των τοιχωμάτων και των υποστυλωμάτων. Για να εξηγηθεί η παρουσία τοιχοπληρώσεων, ο Ευρωκώδικας χρησιμοποιεί επίσης τη σχέση που αφορά το ύψος (Εξ. 1), αλλά σε αυτή την περίπτωση προτείνει μια συγκεκριμένη σχέση για τον υπολογισμό του συντελεστή C που ορίζεται ως εξής:. l Ct ; and Ac Ai. wi H Ac () όπου Ac είναι η ενεργή επιφάνεια (effective area) της τοιχοπλήρωσης στον πρώτο όροφο, Ai είναι η στοιχειώδης επιφάνεια του τοιχώματος i στην κατεύθυνση που υπολογίζεται στον πρώτο όροφο και lwi το μήκος. Μια εναλλακτική σχέση για τον υπολογισμό της Ac προτείνεται από τον κανονισμό της Κολομβίας (Colombian Standards for Seismic Resistant Design and Construction199) η οποία και είναι: l Ac Ai. wi H (9) Αντίστοιχη προσέγγιση υφίσταται και στον κανονισμό των Φιλιππίνων (National Structural Code of Philippines 199). Ειδικότερα προτείνεται για τον υπολογισμό των Ct και Ac η παρακάτω σχέση: Σελίδα

37 Κεφάλαιο : Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου. l wi Ct ; and Ac Ai. Ac H (1) Όσο μεγαλύτερος είναι το ύψος είναι κτηρίου, τόσο περισσότερο επηρεάζουν την ιδιοπερίοδο οι παράμετροι Ac και d που εμφανίζονται τις εξισώσεις (1) και (5). Τα διαγράμματα στο Σχήμα δείχνουν την επίδραση των παραμέτρων αυτών στη θεμελιώδη περίοδο. Σελίδα 7

38 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών (a) (b) Σχήμα : Σελίδα Επίδραση των παραμέτρων d και Ac κατά τον υπολογισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου των πλαισιακών κατασκευών ΩΣ: (a) επίδραση του d, (b) επίδραση του Ac.

39 Κεφάλαιο : Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου Στο Σχήμα γίνεται σύγκριση μεταξύ των σχέσεων διαφορετικών κανονισμών για τον υπολογισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου των τοιχοπληρωμένων κατασκευών ΩΣ. Για την εξίσωση (5), χρησιμοποιούνται δύο τιμές για το d ( m και m) και για την εξίσωση (1) (ο συντελεστής Ct εξαρτάται από τις εξισώσεις () και (9)) χρησιμοποιούνται τρεις τιμές της Ac,5 (1,, 1, και,5). Σχήμα : Σύγκριση των σχέσεων των κανονισμών για τον υπολογισμό της θεμελιώδους περιόδου για τοιχοπληρωμένες κατασκευές ΩΣ. Παρά την ομοιόμορφη τάση να δίνονται χαμηλότερες τιμές για τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο, σύμφωνα με τις προαναφερθείσες καμπύλες, και στην περίπτωση αυτή είναι εμφανής η διασπορά των αποτελεσμάτων, καθώς παρουσιάζεται το ίδιο επίπεδο διαφορών. Η τυπική εξίσωση EC (1) απεικονίζεται ως αναφορά στο Σχήμα. Σε μια εκδοχή (ΕΝV) στον EC ακολουθείται μια διαφορετική προσέγγιση καθορισμού της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου. Η σχέση που προτείνεται προέκυψε μελετώντας δύο Σελίδα 9

40 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών παράλληλα μονοβάθμια συστήματα (single-degree of freedom systems), το πρώτο σχετίζεται με τη δυσκαμψία της γυμνής κατασκευής, και το δεύτερο σχετίζεται με τη δυσκαμψία ενός προβόλου (cantilever) που έχει μόνο διατμητική παραμόρφωση. Ειδικότερα προτείνεται η σχέση T T1b / 1 T1b Aw G g 1 H W (11) όπου T1b είναι η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος που σχετίζεται με τη γυμνή κατασκευή, Aw είναι η συνολική περιοχή της φέρουσας τοιχοποιίας στο επίπεδο της βάσης, W το σεισμικό βάρος, G το μέτρο διάτμησης και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Στην ίδια εκδοχή ευρωπαϊκής προνόρμας του EC, προτείνεται επίσης ένας απλούστερος τρόπος υπολογισμού της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου ως το ελάχιστο των αποτελεσμάτων των ακόλουθων σχέσεων (τα σύμβολα εξηγήθηκαν προηγουμένως):.5 N H H T min.9 d H d. H. (1) Τέλος, κάποιοι κανονισμοί όπως οι: EC (Design of Structures for Earthquake Resistance ), NSR-9 (Colombian Standards for Seismic Resistant Design and Construction 199), NSCP (National Structural Code of Philippines 199), της Κόστα Ρίκα (Seismic Code of Costa Rica 19), της Βενεζουέλας (Regulations for Earthquake Resistant Buildings 19) και της Αλγερίας (Algerian Earthquake Resistance Regulations 19) επιτρέπουν επίσης τη χρήση του τύπου του Rayleigh για τον Σελίδα

41 Κεφάλαιο : Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου υπολογισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου που βασίζεται στις μεθόδους της δυναμικής των κατασκευών: N T Wi ei i 1 N g Fi ei (1) i 1 Τα σύμβολα Wi, δei, Fi αναπαριστούν το σεισμικό βάρος, την ελαστική μετατόπιση και τη σεισμική δράση στο επίπεδο i αντίστοιχα. Η ελαστική μετατόπιση καθορίζεται υπολογίζοντας μια πρώτη τιμή της Τ χρησιμοποιώντας μία εκ των διαθέσιμων εμπειρικών σχέσεων. Ο EC δίνει επίσης τον εξής απλοποιημένο τύπο του Rayleigh για την T: T (1) Όπου, Δ είναι η μετατόπιση της κορυφής υπολογισμένη εφαρμόζοντας οριζόντια τα δρώντα φορτία βαρύτητας. Ο υπολογισμός της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου είναι ωστόσο περισσότερο αξιόπιστος όταν εκτελείται από τις εμπειρικές διατυπώσεις παρά από τις μεθόδους δυναμικής των κατασκευών, λόγω των υφιστάμενων αβεβαιοτήτων που επηρεάζουν τη δομική ακεραιότητα των τοιχοπληρώσεων. Για περισσότερο τεχνολογικά εξελιγμένες προσεγγίσεις κανονισμών για την πρόβλεψη των τοιχοπληρωμένων πλαισίων ΩΣ ανατρέξτε στους (Morales, Kaushik, Dorji 9). Σελίδα 1

42 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών.. Εμπειρικές και ημι-εμπειρικές σχέσεις Διάφοροι ερευνητές έχουν επίσης προτείνει τύπους για τον υπολογισμό της θεμελιώδους περιόδου των τοιχοπληρωμένων πλαισίων ΩΣ που σχετίζονται περισσότερο με το ύψος. Μεταξύ αυτών, είναι οι (Crowley and Pinho,, 1), οι οποίοι επικεντρώθηκαν σε υφιστάμενα τοιχοπληρωμένα πλαισιακά συστήματα ΩΣ και επεσήμαναν τη σημασία και την αναγκαιότητα για απλοποιημένους τύπους ιδιοπεριόδου-ύψους για ειδικές περιπτώσεις. Στην εργασία τους (Crowley & Pinho ), μελέτησαν την ελαστικότητα και το όριο διαρροής για χρήση σε μεγάλου εύρους εφαρμογές αποτίμησης της τρωτότητας, διεξάγοντας αναλύσεις ιδιοτιμής (eigenvalue) και στατικές ανελαστικές αναλύσεις για τα προσομοιώματα κατασκευών που αντιπροσωπεύουν τα ευρωπαϊκά κτήρια. Προέκυψαν συγκεκριμένες σχέσεις, που αναφέρονται στον Πίνακα 1, για πλαίσια ΩΣ σε στάδιο προρηγμάτωσης και στάδιο ρηγμάτωσης. Παρόμοια αποτελέσματα θα μπορούσαν να προκύψουν χρησιμοποιώντας τις σχέσεις που προτείνουν οι (Goel, Chopra 1997) και οι (Chopra, Goel ). Οι (Hong, Hwang ) μέτρησαν την περίοδο ταλάντωσης 1 τοιχοπληρωμένων κτηρίων ΩΣ στην Ταϊβάν. Στον τύπο τους παρουσιάζεται μια πραγματικά χαμηλή τιμή Ct που δικαιολογείται από την έντονη δυσκαμψία που χαρακτηρίζει τα ταϊβανέζικα κτήρια. Οι (Guler et al ) πρότειναν μια σχέση που προκύπτει από δοκιμές εξαναγκασμένης ταλάντωσης (ambient vibration tests) και τις αριθμητικές ελαστικές αναλύσεις και κατέληξαν σε παρόμοια αποτελέσματα με εκείνα των (Hong, Hwang ). Οι εμπειρικοί και ημι-εμπειρικοί τύποι, συνοψίζονται στον Πίνακα 1. Μια γραφική σύγκριση των αποτελεσμάτων παρουσιάζεται στο Σχήμα 5. Σελίδα

43 Κεφάλαιο : Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου Πίνακας 1: Ημι-εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό της θεμελιώδους περιόδου Μελετητές Τύπος Goel & Chopra 1997 T=,5 H Hong & Hwang T=,9 H Chopra & Goel T=,7 H Crowley & Pinho (τοιχοπληρώσεις προρηγμάτωσης) T=, H Crowley & Pinho (τοιχοπληρώσεις ρηγμάτωσης) T=,55 H Guler et al. T=, H Σχήμα 5: Αποτελέσματα της σύγκρισης των σχέσεων που προτείνουν διάφοροι μελετητές για τον υπολογισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου σε τοιχοπληρωμένες κατασκευές ΩΣ. Από το Σχήμα 5, είναι σαφές ότι οι τιμές της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου που βασίζονται στις σχέσεις που προτείνονται από τους μελετητές έχουν διαφορά μεγαλύτερη εκείνης που προέκυψε από τη χρήση των τύπων των κανονισμών και καταδεικνύεται με ιδιαίτερα έντονο τρόπο η ανάγκη για περαιτέρω διερεύνηση και Σελίδα

44 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών βελτιώσεις. Η καμπύλη αναφοράς της εξίσωσης (1) φαίνεται στο Σχήμα 5 και αναπαριστά τη μέση τάση μεταξύ των άλλων προτάσεων. Εκτός από τις προαναφερθείσες προτάσεις, άλλες διατυπώσεις έχουν λάβει υπόψη περισσότερους παράγοντες με στόχο την επίτευξη καλύτερης αξιοπιστίας. Αναγνωρίστηκε από τους (Amanat, Hoque ) ότι το μήκος του ανοίγματος, ο αριθμός των ανοιγμάτων και η ποσότητα των τοιχοπληρώσεων επηρεάζουν σημαντικά τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο. Η έρευνα διεξήχθη σε μια σειρά από κανονικά τοιχοπληρωμένα κτήρια ΩΣ, χρησιμοποιώντας τρισδιάστατη ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων και ανάλυση ιδιοτιμής. Οι μελετητές πρότειναν μια εξίσωση που βασίζεται στον καθορισμό τριών () συντελεστών τροποποίησης, που καθορίζουν την Τ ως T 1 C t H. (15) όπου Ct =,7 για κτήρια ΩΣ, και οι συντελεστές α1, α και α αφορούν το μήκος των ανοιγμάτων των φατνωμάτων τοιχοπλήρωσης, τον αριθμό των ανοιγμάτων, και την ποσότητα των τοιχοπληρώσεων, αντίστοιχα. Οι (Hatzigeorgiou, Kanapitsas ) και ο (Kose 9) έχουν καταλήξει σε συνθετότερες σχέσεις. Οι πρώτοι προτείνουν μια εμπειρική σχέση που να λαμβάνει παράλληλα υπόψη την ευκαμψία του εδάφους (soil flexibility), την επίδραση των διατμητικών τοίχων και τις εξωτερικές και εσωτερικές τοιχοπληρώσεις. Ως βασικό σημείο αναφοράς για την ακόλουθη σχέση χρησιμοποιήθηκε μια βάση δεδομένων κτηρίων ΩΣ πλήρους κλίμακας στην Ελλάδα: H c1 d c ( c cw ) T [ 1 exp( c5 ksc )] ( 1 c7 ) Σελίδα (1)

45 Κεφάλαιο : Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου όπου H και d σημαίνουν ότι και προηγουμένως, ρ είναι ο λόγος των περιοχών του διατμητικού τοίχου προς τη συνολική περιοχή των τοίχων και των υποστυλωμάτων, k s είναι ο δείκτης εδάφους (σε MN/m) και W μια παράμετρος που συμπεριλαμβάνει την επίδραση των τοιχοπληρώσεων. Οι συντελεστές c1 c7 προέκυψαν από μια μη γραμμική ανάλυση παλινδρόμησης. Εάν κάποιος παραβλέψει την επίδραση των τοιχοπληρώσεων και των διατμητικών τοίχων από σκυρόδεμα, η εξίσωση (1) επιστρέφει σε μια απλούστερη σχέση, η οποία είναι πραγματικά παρόμοια με τον τύπο που προτείνεται από τον Ευρωκώδικα : T.7 H. (17) Από τον (Kose 9) διεξήχθη μια τρισδιάστατη μέθοδος διαδοχικών προσεγγίσεων ιδιομορφικής ανάλυσης για τη διερεύνηση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου ταλάντωσης των πλαισιακών κτηρίων ΩΣ. Εκτός από τις άλλες παραμέτρους, ελήφθη υπόψη η επίδραση του ύψους του κτηρίου, το είδος του πλαισίου και η παρουσία τοιχοπληρώσεων. Η θεμελιώδης περίοδος Τ εκφράστηκε ως το σύνολο των διαφορετικών μεθόδων είτε προσθετικών είτε αφαιρετικών: T.95.1H.15B.9F.15S.I (1) Στην εξίσωση (1) H είναι το ύψος του κτηρίου σε μέτρα, B είναι ο αριθμός των ανοιγμάτων, F = 1 για τοιχοπληρωμένα πλαίσια, για πλαίσια με απουσία τοιχοπλήρωσης στον πρώτο όροφο και για γυμνά πλαίσια, S είναι ο ποσοστιαίος λόγος των διατμητικών τοίχων στη συνολική επιφάνεια δαπέδου, I είναι ο λόγος της επιφάνειας των τοιχοπληρώσεων προς τη συνολική επιφάνεια των φατνωμάτων. Ο Σελίδα 5

46 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών ίδιος μελετητής αναγνώρισε ότι, βάσει της ανάλυσης ευαισθησίας που διεξήχθη, η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος δεν ήταν τόσο ευαίσθητη στον αριθμό των ανοιγμάτων και τον τύπο του πλαισίου, συνεπώς πρότεινε την εξής απλούστερη σχέση: T.17.1H.1S.5I Στην προηγούμενη ανάλυση μελετήθηκε πλήθος (19) προσομοιωμάτων. Συμπεριλήφθηκαν απλές εμπειρικές σχέσεις σχετικές με το ύψος, διατυπώσεις δυναμικής των κατασκευών και πολυπλοκότερες σχέσεις που έλαβαν υπόψη διαφορετικές παραμέτρους και προέκυψαν από τα αποτελέσματα βελτιστοποιημένων προσομοιώσεων πεπερασμένων στοιχείων. Είναι σαφής ο τρόπος με τον οποίο ο καθορισμός της θεμελιώδους περιόδου για μια στοιχειώδη κατασκευή, που διεξήχθη μέσω διαφορετικών μοντέλων, οδηγεί σε διασπορά των αποτελεσμάτων. Αυτό αποδίδεται συνήθως στο γεγονός ότι, στις περισσότερες περιπτώσεις, οι προτεινόμενες σχέσεις υπολογίζονται βάσει των εμπειριών από τυπολογίες κατασκευών που ανήκουν σε συγκεκριμένες περιοχές ή χώρες. Επιπλέον, όπως επισημαίνεται από τους (Cavaleri, Di Trapani, 15) εύλογα θα σκεφτεί κανείς ότι τα κτήρια που σχεδιάζονται σύμφωνα με παλαιότερους κανονισμούς σχεδίασης, και συνεπώς κατά γενικό κανόνα με λιγότερο περιοριστικούς κανόνες, έχουν μεγαλύτερες θεμελιώδεις ιδιοπεριόδους από εκείνες των πιο πρόσφατων κτηρίων. Για το λόγο αυτό, οι συγκρίσεις που γίνονται σε κατασκευές που ανήκουν σε ουσιαστικά διαφορετικές περιόδους αναγκαστικά οδηγούν σε ανόμοια αποτελέσματα. Κατόπιν της παραδοχής αυτής, είναι εμφανές ότι απαιτείται μια βαθύτερη διερεύνηση των παραμέτρων που επηρεάζουν την θεμελιώδη ιδιοπερίοδο ταλάντωσης των τοιχοπληρωμένων κατασκευών ΩΣ ώστε να οδηγηθούμε σε Σελίδα

47 Κεφάλαιο : Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου περισσότερο αξιόπιστες και ακριβείς προβλεπτικές σχέσεις που θα μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε πρακτικές εφαρμογές. Σελίδα 7

48 Σελίδα

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Περιγραφή των Πλαισίων που Μελετήθηκαν.1. Είδη κτηρίων και παράμετροι τοιχοπληρώσεων Σε αυτή τη μελέτη, διερευνώνται οι παράμετροι που επηρεάζουν τη θεμελιώδη περίοδο των τοιχοπληρωμένων επίπεδων πλαισιακών κατασκευών ΩΣ. Ειδικότερα μελετήθηκαν επίπεδα πλαίσια με αριθμό ορόφων από 1 έως και 1 (Σχήμα ). Το ύψος των ορόφων για όλα τα κτήρια είναι σταθερό και ίσο με,m. Ο αριθμός των ανοιγμάτων ποικίλλει μεταξύ, και. Για κάθε περίπτωση, μελετούνται τέσσερα διαφορετικά μήκη ανοιγμάτων τα οποία και είναι. m,.5 m. m και 7.5 m.. Σελίδα 9

50 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών Σχήμα : Οι λεπτομέρειες εγκάρσιας τομής ενός τοιχοπληρωμένου πλαισίου ΩΣ. Επιπρόσθετα τα παραπάνω πλαίσια μελετώνται τόσο για την περίπτωση που είναι πλήρως τοιχοπληρωμένα όσο και για την περίπτωση μερικής ύπαρξης τοιχοπλήρωσης εντός των φατνωμάτων Το πάχος της τοιχοπλήρωσης είναι.15 ή.5 m, σύμφωνα με τη συμβατική κατασκευή μονόστρωτης και δίστρωτης τοιχοποιίας (single and double leaf walls). Εξετάζεται επίσης η επίδραση των ανοιγμάτων των τοιχοπληρώσεων. Τα ανοίγματα των τοιχοπληρώσεων δίνονται ως ποσοστό της επιφάνειας των φατνωμάτων. Μελετώνται πέντε διαφορετικές περιπτώσεις για ανοίγματα τοιχοπληρώσεων. Αυτές είναι: Πλήρεις τοιχοπληρώσεις (ανοίγματα %), τοιχοπληρώσεις με μικρά και μεγάλα ανοίγματα (ανοίγματα 5%, 5% και %) και γυμνά πλαίσια (ανοίγματα %). Επιπλέον, πέντε διαφορετικές τιμές υιοθετούνται για την θλιπτική αντοχή της τοιχοποιίας των τοιχοπληρώσεων με στόχο την προσομοίωση ελαφριάς, μέτριας και ισχυρής φέρουσα τοιχοποιία, δηλαδή 1.5 MPa,. MPa,.5 MPa,. MPa και Σελίδα 5

51 Κεφάλαιο : Περιγραφή της Κατασκευής 1. MPa. Αυτές οι τιμές θεωρείται ότι καλύπτουν τις πιο συνηθισμένες περιπτώσεις τοιχοπληρώσεων στην Ευρώπη. Το σύνολο των παραμέτρων των γεωμετρικών και μηχανικών χαρακτηριστικών των πλαισίων που διερευνήθηκαν παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στον Πίνακα. Πίνακας : Αντοχή σκυροδέματος Μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος, Ec Αντοχή χάλυβα σε εφελκυσμό Μέγεθος δοκών Πάχος πλάκας Μόνιμα φορτία Κινητά φορτία ορόφων Ύψος ορόφου Μήκος ανοίγματος ανοιγμάτων Θλιπτική αντοχή τοιχοποιίας, fm Μέτρο ελαστικότητας της τοιχοποιίας, Em Πάχος τοιχοπλήρωσης, tw Ποσοστό ανοίγματος εντός των τοιχοπληρώσεων Παράμετροι 5. MPa 1. GPa 5. MPa 5/ mm 15 mm 1.5 kn/m +.9 kn/m.5 kn/m 1 έως 1. m. m,.5 m,. m, 7.5 m,, 1.5 MPa,, MPa,,5 MPa,, MPa, 1, MPa 1.5 GPa,, GPa,,5 GPa,, GPa, 1, GPa 15 mm, 5 mm % (πλήρως τοιχοπληρωμένο), 5%, 5%, %, % (γυμνό πλαίσιο).. Σχεδιασμός των Πλαισίων Τα πλαίσια σχεδιάσθηκαν σύμφωνα με τα πρότυπα των ευρωκωδίκων χρησιμοποιώντας το λογισμικό FESPA (FESPA 1 for windows 1). Χρησιμοποιήθηκε επίσης ιδιομορφική ανάλυση (modal analysis) φάσματος απόκρισης. Τα πλαίσια σχεδιάστηκαν για σεισμική ζώνη I με μέγιστη επιτάχυνση εδάφους αναφοράς σε έδαφος τύπου A, agr =.1 g. Ο συντελεστής σπουδαιότητας γi θεωρήθηκε ως 1. και ο τύπος εδάφους ως B με συντελεστή εδάφους S = 1., σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα. Επίσης τα πλαίσια σχεδιάστηκαν για μέσης κατηγορίας πλαστιμότητα (medium ductility class, DCM) με δείκτη συμπεριφοράς, q ίσο με.5. Η κατηγορία αντοχής του σκυροδέματος C5/ χρησιμοποιήθηκε για δοκούς και υποστυλώματα, ενώ η ποιότητα χάλυβα B5c χρησιμοποιήθηκε για τις ράβδους χάλυβα οπλισμού. Το Σελίδα 51

52 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών μόνιμο φορτίο ήταν 1,5 kn/m συν,9 kn/m συμπεριλαμβάνοντας τους εσωτερικούς τοίχους χωρισμάτων στη μάζα του κτηρίου. Το κινητό φορτίο ελήφθη ίσο με.5 kn/m. Για τις πλάκες θεωρήθηκε πάχος 15mm για όλες τις περιπτώσεις που διερευνήθηκαν. Οι δοκοί ήταν 5/mm για όλα τα πλαίσια. Ο λόγος διαμήκους οπλισμού των υποστυλωμάτων διατηρήθηκε σε χαμηλές τιμές, μεταξύ 1.% και 1.5%, όντας στις περισσότερες περιπτώσεις κάτω του 1.15%. Οι διαστάσεις των υποστυλωμάτων για όλα τα πλαίσια φαίνονται λεπτομερώς στον Πίνακα. Οι διαστάσεις διατηρήθηκαν ίδιες για κτήρια με τον ίδιο αριθμό ορόφων, όπως και το μήκος του ανοίγματος, αλλά διέφερε ο αριθμός των ανοιγμάτων. Σελίδα 5

53 Κεφάλαιο : Περιγραφή της Κατασκευής Πίνακας : Διάσταση πλευράς (cm) των τετράγωνων υποστυλωμάτων Όροφος Διαστάσεις Υποστυλώματος (cm) Μήκος ανοίγματος. m Όροφος m Διαστάσεις Υποστυλώματος (cm) Μήκος ανοίγματος. m m Σελίδα 5 5 5

54 Σελίδα 5

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Προσομοίωση Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών.1. Γενικά Από τις πρώτες προσπάθειες προσομοίωσης της απόκρισης των τοιχοπληρωμένων κατασκευών (infilled frame structures) παρατηρήθηκε τόσο πειραματικά όσο και από την πραγματική συμπεριφορά των κατασκευών υπό σεισμικά γεγονότα ότι η τοιχοπλήρωση (infill wall) λειτουργεί ως ένας διαγώνιος θλιπτήρας όπως ενδεικτικά παρουσιάζεται στο Σχήμα 7. Σχήμα 7: Ορολογία λειτουργία τοιχοπληρωμένων πλαισίων. Σελίδα 55

56 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών Στις πρώτες πειραματικές διερευνήσεις της συμπεριφορά των τοιχοπληρωμένων πλαισίων υπό πλευρική φόρτιση συγκαταλέγεται αυτή που διεξήχθη από το Building Research Station, Watford το οποίο αργότερα μετονομάστηκε σε Building Research Establishment, BRE (Thomas 195, Wood 1959, Mainstone 19). Με βάση τα αποτελέσματα της εν λόγω πειραματικής διερεύνησης έχουν προταθεί σειρά ημιεμπειρικών σχέσεων τόσο για τα γεωμετρικά όσο και τα μηχανικά χαρακτηριστικά του προσομοιώματος της θλιβομένης ράβδου τα οποία και θα παρουσιασθούν διεξοδικά στην παράγραφο Προσομοίωση κατασκευής Η προσομοίωση όλων των κτηρίων έγινε μέσω επίπεδων πλαισίων χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Seismostruct (A computer program for static and dynamic nonlinear analysis of framed structures, 1) Ειδικότερα χρησιμοποιήθηκε ένα στοιχείο πλαστικής άρθρωσης (plastic-hinge element) για την προσομοίωση των δοκών και των υποστυλωμάτων ενώ για το σκυρόδεμα έγινε χρήση του προσομοιώματος των Mander, Priestley, and Park (Mander et al 19) που τροποποιήθηκε αργότερα από τους Martinez, Rueda, και Elnashai (Martinez et al., 1997) και για το χάλυβα έγινε χρήση του ευρέως αποδεκτού προσομοιώματος των Menegotto και Pinto (Menegotto, Pinto, 197). Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος ήταν 5 MPa και το όριο διαρροής (yield strength) του χάλυβα ήταν 5 MPa. Η μάζα υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας τον συνδυασμό σεισμικών φορτίων, δηλαδή τα μόνιμα φορτία συν το % των κινητών φορτίων. Η τοιχοποιία προσομοιώθηκε με χρήση του προσομοιώματος των θλιπτήρων (struts) που προτάθηκε από τον Crisafulli το 1997) για την προσομοίωση της μη γραμμικής Σελίδα 5

57 Κεφάλαιο : Προσομοίωση Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών απόκρισης των τοιχοπληρωμένων πλαισιακών κατασκευών. Κάθε τοιχοπλήρωση αναπαριστάται από τέσσερις θλιπτήρες και ένα διατμητικό ελατήριο (Σχήμα ). Οι θλιπτήρες δρουν μόνο κατά πλάτος της διαγωνίου, δηλαδή στη συμπίεση, συνεπώς, η "ενεργοποίησή" της εξαρτάται από την παραμόρφωση του φατνώματος. Στο σχήμα, hz είναι το ισοδύναμο μήκος επαφής. Το πρόγραμμα Seismostruct προτείνει ότι προκύπτουν αξιόπιστα αποτελέσματα για τιμές αυτού ίσες με το 1/ του πραγματικού μήκους επαφής (z), που ορίζεται από τον (Smith 19) ως ίσο με.5 ( ℎ), ( σύμφωνα με την εξίσωση 1). Οι τοιχοπληρώσεις με ανοίγματα προσομοιάζονται με το ίδιο στοιχείο αλλά με μειωμένη δυσκαμψία, σύμφωνα με την εξίσωση (5). Σχήμα : Στοιχείο φατνώματος τοιχοπλήρωσης που προτάθηκε από τον (Crisafulli 1997). a)ελκυστήρες/θλιπτήρες, b) Διατμητικός θλιπτήρας... Προσομοίωση τοιχοπληρώσεων..1. Τοιχοπληρώσεις χωρίς ανοίγματα Στις αρχές της δεκαετίας του ', ο (Polyakov 19) πρότεινε την προσομοίωση της τοιχοπλήρωσης μέσω μιας διαγώνιας θλιβόμενης ράβδου. Αυτή η πρόταση υιοθετήθηκε αργότερα από τον Holmes το 191, ο οποίος αντικατέστησε την Σελίδα 57

58 Διερεύνηση των Παραμέτρων που Επηρεάζουν τη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωμένων Κατασκευών τοιχοπλήρωση με έναν αρθρωτό ισοδύναμο διαγώνιο θλιπτήρα κατασκευασμένο από το ίδιο υλικό και με πάχος αυτό της τοιχοπλήρωσης ενώ για το πλάτος w αυτής πρότεινε την παρακάτω σχέση: w 1 d () όπου, d είναι το διαγώνιο μήκος της τοιχοπλήρωσης (Σχήμα 7). Ο κανόνας του "ενός τρίτου" θεωρήθηκε εφαρμόσιμος ανεξαρτήτως της σχετικής δυσκαμψίας του πλαισίου και της τοιχοπλήρωσης. Έναν χρόνο αργότερα, ο (Smith 19), βασιζόμενος στα πειραματικά δεδομένα από πλήθος δοκιμών χρησιμοποιώντας τοιχοπληρωμένα πλαίσια χάλυβα, ανακάλυψε ότι η τιμή του λόγου w/d κυμαίνεται από,1 έως,5. Από τα μέσα της δεκαετίας του ' και έπειτα, ο Smith και οι συνεργάτες του χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα (Smith, 19, Smith 197, Smith 199) συσχέτισαν το πλάτος του ισοδύναμου διαγώνιου θλιπτήρα με το μήκος επαφής της τοιχοπλήρωσης με το περιβάλλον πλαίσιο (surrounding frame) προτείνοντας την παρακάτω αναλυτική εξίσωση: h h Ewt w sin EIhw (1) όπου Ew είναι μέτρο ελαστικότητας της τοιχοπλήρωσης, EI είναι η καμπτική δυσκαμψία (flexural rigidity), tw είναι το πάχος της τοιχοπλήρωσης και του ισοδύναμου θλιπτήρα, h είναι το ύψος του υποστυλώματος αξονομετρικά, hw είναι το ύψος των φατνωμάτων τοιχοπλήρωσης και θ η γωνία, της οποίας η εφαπτόμενη γραμμή είναι ο λόγος ύψους προς μήκος τοιχοπλήρωσης, η οποία και ισούται με: Σελίδα 5