Επιρροή της Καθ ύψος Ακανονικότητας στη Θεµελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωµένων Κατασκευών Ο.Σ. Φίλιππου Μ. Φώσκολου

Transcript

1 Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης Τµήµα Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών Επιρροή της Καθ ύψος Ακανονικότητας στη Θεµελιώδη Ιδιοπερίοδο των Τοιχοπληρωµένων Κατασκευών Ο.Σ Πτυχιακή Εργασία του Φίλιππου Μ. Φώσκολου στα πλαίσια του Προγράµµατος Προπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών της Ανώτατης Σχολής Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης Επιβλέπων Παναγιώτης Γ. Αστερής, ρ. Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ, Αν. Καθηγητής Τµήµατος Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών, Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης Οκτώβριος 2016

2 School of Pedagogical & Technological Education, Athens, Greece Department of Civil Engineering The Effect of Vertical Irregularity on the Fundamental Period of Infilled RC Frame Structures Diploma thesis by Filippos M. Foskolos In the framework of the undergraduate program in Civil Engineering of the School of Pedagogical & Technological Education, Athens, Greece Supervisor Panagiotis G. Asteris, Associate Professor, Department of Civil Engineering of the School of Pedagogical & Technological Education, Athens, Greece October 2016

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο προσδιορισµός της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου ταλάντωσης των κατασκευών είναι αναγκαίος για τον αντισεισµικό σχεδιασµό των κτηρίων. Οι διεθνείς και εθνικοί κανονισµοί παρέχουν σχέσεις για τον προσεγγιστικό υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου των κτηριακών σεισµικών συστηµάτων. Οι σχέσεις αυτές είναι εξαρτηµένες µόνο από το ύψος της κατασκευής ή τον αριθµό των ορόφων χωρίς να λαµβάνουν υπόψη την ύπαρξη των τοιχοπληρώσεων στην κατασκευή, παρά το γεγονός ότι οι τοιχοπληρώσεις αυξάνουν την δυσκαµψία και την µάζα της κατασκευής οδηγώντας σε σηµαντικές αλλαγές στην τιµή της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου. Επιπλέον, αγνοείται παντελώς η επιρροή της καθ ύψος γεωµετρικής ακανονικότητας. Στην παρούσα πτυχιακή εργασία, διερευνάται η επιρροή της καθ ύψος γεωµετρικής ακανονικότητας στην θεµελιώδη ιδιοπερίοδο των τοιχοπληρωµένων κατασκευών µέσα από ένα µεγάλο πλήθος περιπτώσεων τοιχοπληρωµένων κτηριακών πλαισίων. Με βάση αυτά τα αποτελέσµατα, έχει γίνει µια προσπάθεια προσδιορισµού της µείωσης της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου λόγω της γεωµετρικής καθ ύψος ακανονικότητας µέσω της πρότασης ενός µειωτικού συντελεστή. iii

4 ABSTRACT The determination of the fundamental period of vibration of a structure is essential to earthquake design. Current codes provide formulas for the approximate estimation of the fundamental period of earthquake-resistant building systems. These formulas are dependent only on the height of the structure or number of storeys without taking into account the presence of infill walls into the structure, despite the fact that infill walls increase the stiffness and mass of the structure leading to significant changes in the fundamental period. Furthermore, such a formulation is overly conservative and unable to account for structures with geometric irregularities. In this diploma thesis, the effect of the vertical geometric irregularities on the fundamental periods of masonry infilled structures has been investigated, through a large set of infilled frame structure cases. Based on these results, an attempt to quantify the reduction of the fundamental period due to the vertical geometric irregularities has been made through a proposal of properly reduction factor. iv

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα πτυχιακή εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του προπτυχιακού προγράµµατος σπουδών του τµήµατος Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών της Ανώτατης Σχολής Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης. Επιθυµώ καταρχάς να ευχαριστήσω τον κ. Παναγιώτη Αστερή, Αναπληρωτή Καθηγητή του τµήµατος Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών της Α.Σ.ΠΑΙ.ΤΕ. και επιβλέποντα της παρούσας εργασίας, για τη διαρκή καθοδήγηση και πολύτιµη βοήθειά του κατά τη διάρκεια εκπόνησης αυτής αλλά και για την γνώση την οποία µου πρόσφερε όλα αυτά τα χρόνια. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους φίλους µου για την πολύτιµη φιλία τους, την ψυχολογική υποστήριξη που µου προσέφεραν καθώς και για την πίστη τους σε εµένα και τις δυνατότητες µου. Τέλος, ευχαριστώ θερµά του γονείς µου Μάρκο και Λαµπρινή που µε στήριξαν οικονοµικά, ηθικά και πνευµατικά όλα αυτά τα χρόνια και τον αδερφό µου Νικόλαο ο οποίος εκτός από τα παραπάνω µου έδωσε έναν ανιψιό που µε έκανε να συνεχίσω την προσπάθεια µου και να εµπνέοµαι καθηµερινά. Φίλιππος Μ. Φώσκολος Αθήνα, Οκτώβριος 2016 v

6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... iii ABSTRACT... iv ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... v ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... vi ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ... viii ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... ix ΚΕΦΑΛΑΙΟ I: Εισαγωγή... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ II: Μαθηµατικά Προσοµοιώµατα Τοιχοπληρωµένων Κατασκευών Εισαγωγή Μακρο-προσοµοιώµατα Προσοµοίωµα θλιβόµενης διαγώνιας ράβδου Προσοµοιώµατα µε πολλές ράβδους ΚΕΦΑΛΑΙΟ III: Υπολογισµός της Θεµελιώδους Ιδιοπεριόδου Προτάσεις ιεθνών και Εθνικών Κανονισµών Εµπειρικές και ηµι-εµπειρικές σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV: Επιρροή της Καθ ύψος Ακανονικότητας στην Θεµελιώδη Ιδιοπερίοδο Περιγραφή των κατασκευών Κτηριακά σχήµατα και παράµετροι τοιχοπλήρωσης Σχεδιασµός των κατασκευών Προσοµοίωση των κατασκευών Αποτελέσµατα και σχολιασµός vi

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ V: Συµπεράσµατα Βιβλιογραφία/Αναφορές vii

8 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας Σελίδα Πίνακας 1:Ηµι-εµπειρικές σχέσεις για τον υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου. 44 Πίνακας 2:Παράµετροι κτηρίων Πίνακας 3: ιάσταση πλευράς (mm) τετραγωνικών υποστυλωµάτων για την περίπτωση µήκους ανοίγµατος 3 µέτρων Πίνακας 4: ιάσταση πλευράς (mm) τετραγωνικών υποστυλωµάτων για την περίπτωση µήκους ανοίγµατος 6 µέτρων Πίνακας 5:Θεµελιώδη ιδιοπερίοδος για κτήρια µε 3 m µήκος ανοίγµατος Πίνακας 6:Θεµελιώδη ιδιοπερίοδος για κτήρια µε 6 m µήκος ανοίγµατος viii

9 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα Σελίδα Σχήµα 1: Σχηµατική αναπαράσταση της παραµόρφωσης των τοιχοπληρωµένων πλαισίων Σχήµα 2: ιαφορετικοί τύποι αστοχίας της τοιχοποιίας των τοιχοπληρωµένων πλαισίων: (a) αστοχία των γωνιών της τοιχοπλήρωσης (CC) και αστοχία διαγώνιας θλίψης (DC) (b) αστοχία ολίσθησης (SS), αστοχία του περιβάλλοντος πλαισίου (FF) και αστοχία της διαγωνίου λόγω εφελκυσµού (DK) Σχήµα 3: Υπό-συναρµογή τοιχοπληρωµένων πλαισίων Σχήµα 4: Μοντέλο µε ισοδύναµη ράβδο για την προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης του πλαισίου Σχήµα 5: Προσοµοίωση τοιχοπλήρωσης του σύνθετου πλαισίου (τοιχοπληρωµένο και περιβάλλον πλαίσιο) Σχήµα 6: Συνάρτηση του ισοδύναµου πλάτους µε τη σχετική δυσκαµψία του σύνθετου πλαισίου Σχήµα 7: Συνάρτηση του ισοδύναµου πλάτους µε τη σχετική δυσκαµψία του σύνθετου πλαισίου παραµέτρου λh σύµφωνα µε Decanini & Fantin (1987) Σχήµα 8: Μοντέλο µε πολλές ράβδους για την προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης του Σχήµα 9: Μοντέλο µε έξι ράβδους για την προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης του πλαισίου (Chrysostomou 1991) Σχήµα 10: Αντοχή του εσωτερικού και υστερητικού βρόχου σε κανονικό χώρο που προτάθηκε από τον Chrysostomou (1991) Σχήµα 11: Μοντέλο µε τέσσερεις ράβδους για την τοιχοποιία του πληρωµένου πλαισίου που πρότειναν οι Saneinejad & Hobs (1995) και εγκρίθηκε από τους Crisafulli (1997) και Madan et al. (1997) Σχήµα 12: Μοντέλο µε έξι ράβδους για την τοιχοποιία του πλαισίου πλήρωσης που πρότεινε ο El Dakhakhni (2002) και οι El-Dakhakhni et al. (2003) Σχήµα 13: Μοντέλο προσοµοίωσης τοιχοπλήρωσης που προτάθηκε από τον Crisafulli (1997). a)ελκυστήρες/θλιπτήρες, b) ιατµητικός ελκυστήρας/θλιπτήρας ix

10 Σχήµα 14: Ο παράγοντας µείωσης της δυσκαµψίας των φατνωµάτων τοιχοπλήρωσης σε σχέση µε το ποσοστό ανοίγµατος Σχήµα 15: Αποτελέσµατα της σύγκρισης των σχέσεων των κανονισµών για τον υπολο- γισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου για πλαισιακές κατασκευές Ο.Σ Σχήµα 16: Επίδραση των παραµέτρων d και Ac κατά τον υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου των πλαισιακών κατασκευών Ο.Σ: (a) επίδραση του d, (b) επίδραση του Ac Σχήµα 17: Σύγκριση των σχέσεων των κανονισµών για τον υπολογισµό της θεµελιώδους περιόδου για τοιχοπληρωµένες κατασκευές Ο.Σ Σχήµα 18: Αποτελέσµατα της σύγκρισης των σχέσεων που προτείνουν διάφοροι µελετητές για τον υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου σε τοιχοπληρωµένες κατασκευές Ο.Σ Σχήµα 19: Γεωµετρικές διαµορφώσεις 8όροφου κτηρίου για (a) Συµβατικό πλαίσιο Ο.Σ (Type A), (b) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type B) και (c) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type C) Σχήµα 20: Γεωµετρικές διαµορφώσεις 12όροφου κτηρίου για (a) Συµβατικό πλαίσιο Ο.Σ (Type A), (b) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type B) και (c) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type C) Σχήµα 21: Γεωµετρικές διαµορφώσεις 16όροφου κτηρίου για (a) Συµβατικό πλαίσιο Ο.Σ (Type A), (b) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type B) και (c) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type C) Σχήµα 22: Γεωµετρικές διαµορφώσεις 20όροφου κτηρίου για (a) Συµβατικό πλαίσιο Ο.Σ (Type A), (b) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type B) και (c) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type C) Σχήµα 23: Γεωµετρικές διαµορφώσεις 24όροφου κτηρίου για (a) Συµβατικό πλαίσιο Ο.Σ (Type A), (b) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type B) και (c) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type C) Σχήµα 24: Γεωµετρικές διαµορφώσεις για την περίπτωση 8όροφου κτηριακού πλαισίου µε 4 και 6 ανοίγµατα. (a) Συµβατικό πλαίσιο (Type A), (b) Ακανονικό πλαί-σιο (Type B) και (c) Ακανονικό πλαίσιο (Type C) Σχήµα 25: Γεωµετρική διάταξη ακανονικότητας για το 12όροφο κτήριο µε µείωση ενός φατνώµατος εκατέρωθεν η οποία λαµβάνει χώρα (a) στον 3ο όροφο, (b) στον 4ο όροφο και (c) στον 5ο όροφο x

11 Σχήµα 26: Γεωµετρική διάταξη ακανονικότητας για το 12όροφο κτήριο µε µείωση δύο φατνωµάτων εκατέρωθεν η οποία λαµβάνει χώρα (a) στον 3ο όροφο, (b) στον 4ο όροφο και (c) στον 5ο όροφο Σχήµα 27: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου του 24όροφου συµβατικού και καθ ύψος ακανονικού κτηρίου µε 3 m άνοιγµα Σχήµα 28: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου του 24όροφου συµβατικού και καθ ύψος ακανονικού κτηρίου µε 6 m άνοιγµα Σχήµα 29: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου του 8όροφου συµβατικού και καθ ύψος ακανονικού κτηρίου µε 6 m άνοιγµα Σχήµα 30: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου του 12όροφου συµβατικού και καθ ύψος ακανονικού κτηρίου µε 6 m άνοιγµα Σχήµα 31: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου του 16όροφου συµβατικού και καθ ύψος ακανονικού κτηρίου µε 6 m άνοιγµα Σχήµα 32: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου του 16όροφου συµβατικού και καθ ύψος ακανονικού κτηρίου µε 6 m άνοιγµα Σχήµα 33: Μέση µείωση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου ανάµεσα στο συµβατικό κτήριο και στο κτήριο µε καθ ύψος ακανονικότητα (τύποι B και C) για (a) 3 m µήκος ανοίγµατος και (b) 6 m µήκος ανοίγµατος Σχήµα 34: Επιρροή της δυσκαµψίας της τοιχοπλήρωση στην θεµελιώδη ιδιοπερίοδο του 12όροφου κτηριακού πλαισίου Ο.Σ µε 25% ποσοστό ανοίγµατος τοιχοπλή-ρωσης Σχήµα 35: Επιρροή του ύψους στην θεµελιώδη ιδιοπερίοδο κτηρίου Ο.Σ µε 6 m µήκος ανοίγµατος για a) χωρίς τοιχοπλήρωση και b) πλήρως τοιχοπληρωµένο µε δυσκαµψία ίση µε 7,5 x 105 kn/m Σχήµα 36: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου για το 8όροφο συµβατικό και µε καθ ύψος ακανονικότητα κτήριο µε 6 m µήκος ανοίγµατος, µε 4 και 6 ανοίγ-µατα για (a) τύπος ακανονικότητας Β και (b) τύπος ακανονικότητας C Σχήµα 37: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου για το 12όροφο συµβατικό και µε καθ ύψος ακανονικότητα κτήριο µε 6 m µήκος ανοίγµατος για (a) πρώτη γεωµετρική διαµόρφωση (µείωση ενός φατνώµατος εκατέρωθεν) και (b) δεύτερη γεωµετρική διαµόρφωση(µείωση δύο φατνωµάτων εκατέρωθεν) στον 3ο όροφο Σχήµα 38: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου για το 12όροφο συµβατικό και µε καθ ύψος ακανονικότητα κτήριο µε 6 m µήκος ανοίγµατος για (a) πρώτη γεωµετρική διαµόρφωση (µείωση ενός φατνώµατος εκατέρωθεν) xi

12 και (b) δεύτερη γεωµετρική διαµόρφωση(µείωση δύο φατνωµάτων εκατέρωθεν) στον 4ο όροφο Σχήµα 39: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου για το 12όροφο συµβατικό και µε καθ ύψος ακανονικότητα κτήριο µε 6 m µήκος ανοίγµατος για (a) πρώτη γεωµετρική διαµόρφωση (µείωση ενός φατνώµατος εκατέρωθεν) και (b) δεύτερη γεωµετρική διαµόρφωση(µείωση δύο φατνωµάτων εκατέρωθεν) στον 5ο όροφο xii

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ I: Εισαγωγή Ο προσδιορισµός της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου T των κατασκευών µέσω απλών προσοµοιώσεων και ηµιεµπειρικών σχέσεων, παρέχει σηµαντικές πληροφορίες για τον σχεδιασµό των κτηρίων αλλά και για την αξιολόγηση της συµπεριφοράς τους σε περίπτωση σεισµού. Η χρήση φασµάτων απόκρισης, που χρησιµοποιούνται σε πολλές µεθόδους αξιολόγησης των σεισµικών δράσεων, είναι έγκυρη αλλά στην περίπτωση αυστηρά κανονικών κτηρίων (σε κάτοψη και καθ' ύψος) που υπόκεινται σε γραµµική στατική ανάλυση. Όµως η εφαρµογή τους παρέχει άµεση σύγκριση µε το µέγεθος της σεισµικής απαίτησης (seismic demand) και στην πραγµατικότητα είναι αρκετά χρήσιµη στην πράξη (π.χ. για την προδιαστασιολόγηση των δοµικών στοιχείων των κτηρίων ή για τον καθορισµό της απαίτησης τέµνουσας βάσης (base shear demand). Τέτοιες µέθοδοι εκτίµησης χρησιµοποιούνται ευρέως για την αποτίµηση της σεισµικής τρωτότητας των κατασκευών τόσο σε προσεισµικές όσο και σε µετασεισµικές καταστάσεις. Όπως έχει αποδειχθεί από πολλούς ερευνητές όπως οι Massumi & Moshtagh (2010), Eleftheriadou & Karabinis (2013), Ditommaso et al (2013), η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος των κατασκευών σχετίζεται απόλυτα µε τις βλάβες των κατασκευών και για τον λόγο αυτόν, ενδεχόµενοι αξιόπιστοι υπολογισµοί θα αποδειχθούν χρήσιµοι στις τοπικές αρχές πολιτικής προστασίας για τον καθορισµό χαρτών κινδύνου, τον σχεδιασµό στρατηγικών επέµβασης και στην σύνταξη ή βελτιστοποίηση αντισεισµικών κανονισµών. Ο υπολογισµός της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου είναι πλέον απαραίτητος κατά την εφαρµογή µεθοδολογιών αποτίµησης των σεισµικών απωλειών (earthquake loss assessment). Είναι γνωστό ότι η τιµή της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου εξαρτάται από την µάζα και τη δυσκαµψία της κατασκευής. Συνεπώς, θα πρέπει κατά τον υπολογισµό αυτής να λαµβάνεται υπόψη και η παρουσία 1/96

14 των τοιχοπληρώσεων η οποία συνεισφέρει τόσο στη µάζα όσο και στην δυσκαµψία της κατασκευής και θα επηρεάζει σηµαντικά την τιµή της ιδιοπεριόδου. Ο υπολογισµός της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου µπορεί να γίνει από πολλές διαφορετικές µεθόδους και τεχνικές, είτε απλές είτε πιο σύνθετες. Όµως σε όλες υπάρχει ένας βαθµός αβεβαιότητας. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι διαθέσιµες προτάσεις στη βιβλιογραφία, όταν χρησιµοποιούνται για τις ίδιες κατασκευές, οδηγούν σε αντικρουόµενα αποτελέσµατα µε διαφορές που υπερβαίνουν το 200%. Από την άλλη, η χρήση εξελιγµένων υπολογιστικών προσοµοιωµάτων για κτήρια Ο.Σ συνήθως οδηγεί σε περισσότερο αξιόπιστες τιµές για τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο. Αυτές οι προβλεπτικές αντιφάσεις µπορούν να αποδοθούν στη σύνθετη αλληλεπίδραση µεταξύ της αρχικής κατασκευής-περιβάλλον πλαίσιο (surrounding frame)-και των τοιχοπληρώσεων (infill walls panels). Είναι γνωστό ότι υπό την επενέργεια πλευρικών δράσεων, οι τοιχοπληρώσεις αποκολλώνται µερικώς από το πλαίσιο που τις περιβάλλει (surrounding frame), διατηρώντας επαφή µόνο στις δύο απέναντι γωνίες της διαγωνίου η οποία και βρίσκεται υπό θλιπτική ένταση και λειτουργεί ως θλιβόµενη ράβδο(compression strut action) όπως φαίνεται ενδεικτικά στο παρακάτω σχήµα (Σχήµα 1): Σχήµα 1: Σχηµατική αναπαράσταση της παραµόρφωσης των τοιχοπληρωµένων πλαισίων. 2/96

15 Αυτός ο τρόπος λειτουργίας των τοιχοπληρώσεων επηρεάζει σηµαντικά την πλευρική δυσκαµψία της κατασκευής κάτι το οποίο έχει καταδειχθεί από πλήθος πειραµατικών (Smith 1966), (Page et al 1985), (Mehrabi et al 1966), (Buonopane, White 1999), (Santhi et al 2005), (Cavaleri et al 2005), (Cavaleri, Di Trapani 2014) αλλά και αναλυτικών διερευνήσεων (Liauw & Kwan 1984), ( Dhanasekar & Page 1986), (Chrysostomou 1991), (Saneinejad& Hobbs 1995), (Chrysostomou et al 2002), (Asteris 2003 & 2005), (Moghaddam 2004), (Kakaletsis & Karayannis 2009), (Cavaleri & Papia 2003), (Cavaleri & Papia 2014) (Cavaleri, Di Trapani 2015), (Campione et al 2014). Ωστόσο, παρά τις διάφορες στρατηγικές προσοµοίωσης που υπάρχουν στη βιβλιογραφία, από µακρο-προσοµοιώµατα ισοδύναµων αρθρωτών θλιπτήρων (pinned equivalent struts macromo-deling) έως µικρο-προσοµοιώµατα πεπερασµένων στοιχείων (Moghaddam & Dowling 1987), (Papia et al 2003), (Asteris et al 2011), (Asteris et al 2013), (Chrysostomou, Asteris, 2012), κατά γενικό κανόνα οι τοιχοπληρώσεις δεν συµπεριλαµβάνονται στα µαθηµατικά προσοµοιώµατα λόγω του µεγάλου αριθµού αβεβαιοτήτων που παρουσιάζουν κατά τη δοµική τους ακεραιότητα (structural identification). Εκτός από την αλληλεπίδραση πλαισίου και τοιχοπληρώσεων, και το ύψος της κατασκευής, αρκετές άλλες παράµετροι επηρεάζουν τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο, όπως είναι η µη κανονικότητα σε κάτοψη και καθ' ύψος, ο αριθµός των ορόφων, ο αριθµός και το µήκος των ανοιγµάτων, η παρουσία ανοιγµάτων εντός των τοιχοπληρώσεων και η δυσκαµψία (rigidity) των ορόφων. Συνεπώς, µια αξιόπιστη εκτίµηση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου µέσω απλών και ταυτόχρονα αξιόπιστων σχέσεων δεν είναι εύκολη και εξακολουθεί να συνιστά αντικείµενο µεγάλου ερευνητικού ενδιαφέροντος. Κάθε µία από τις προαναφερθείσες παραµέτρους επηρεάζουν την πραγµατική τιµή της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου µιας κατασκευής. 3/96

16 Λαµβάνοντας υπόψη τις παραπάνω ιδιαιτερότητες, η παρούσα εργασία, παρουσιάζει µια εκτενή και εις βάθος αναλυτική διερεύνηση της επιρροής της καθ ύψος ακανονικότητας στην τιµή της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου των τοιχοπληρωµένων κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος. Η εργασία αποτελείται από 5 κεφάλαια (συµπεριλαµβανοµένου του παρόντος πρώτου κεφαλαίου της εισαγωγής) και τη βιβλιογραφία. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα µαθηµατικά προσοµοιώµατα που έχουν προταθεί για τις τοιχοπληρωµένες κατασκευές. Ειδικότερα η βιβλιογραφική αυτή επισκόπηση παρουσιάζεται κάνοντας διάκριση των προσοµοιωµάτων σε µίκρο και µάκρο προσοµοιώµατα (Micro & Macro Μodels). Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι διαθέσιµες στην βιβλιογραφία προτάσεις για τον υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου των κατασκευών. Ειδικότερα, παρουσιάζονται οι προτάσεις µε διάκριση σε αυτές που χρησιµοποιούνται από τους εθνικούς και διεθνείς κανονισµούς και σε αυτές που έχουν προταθεί από ερευνητές στην προσπάθεια εύρεσης πιο αξιόπιστων σχέσεων που λαµβάνουν υπόψη διάφορες παραµέτρους που επηρεάζουν την θεµελιώδη ιδιοπερίοδο όπως π.χ. η ύπαρξη τοιχοπλήρωσης, ο αριθµό των ανοιγµάτων κ.α. Στο τέταρτο κεφάλαιο αρχικά παρουσιάζεται η προσοµοίωση όλων των κτηρίων, που έγινε µέσω επίπεδων πλαισίων χρησιµοποιώντας το πρόγραµµα Seismostruct. ιερευνήθηκαν επίπεδα πλαίσια µε και χωρίς ανοίγµατα, µε ή χωρίς καθ ύψος ακανονικότητα. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από την µελέτη των κτηρίων και γίνεται λεπτοµερής σχολιασµός για την επίδραση της καθ υψος ακανονικότητας στη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο των τοιχοπληρωµένο 4/96

17 κατασκευών καθώς προτείνεται και ένας µειωτικός συντελεστής ο οποίος µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε οποιαδήποτε σχέση υπάρχει στην βιβλιογραφία για να ληφθεί υπόψη η καθ ύψος ακανονικότητας. Στο πέµπτο και τελευταίο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα συµπεράσµατα τα οποία εξήχθησαν από τα αποτελέσµατα της ανάλυσης των κτηρίων Ο.Σ σχετικά µε την επιρροή τις καθ ύψος ακανονικότητας, του αριθµού ανοιγµάτων, του ύψους του κτηρίου και η ύπαρξη τοιχοπληρώσεων στην θεµελιώδη περίοδο ταλάντωσης 5/96

18 6/96

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ II: Μαθηµατικά Προσοµοιώµατα Τοιχοπληρωµένων Κατασκευών 2.1 Εισαγωγή Η εύρεση µαθηµατικού προσοµοιώµατος-µοντέλου,το οποίο θα δίνει αξιόπιστα αποτελέσµατα για την συµπεριφορά των τοιχοπληρωµένων πλαισίων όταν αυτά βρίσκονται υπό πλευρική φόρτιση που κατά κύριο λόγο οφείλεται σε σεσµική διέγερση, είναι ένα περίπλοκο ζήτηµα το οποίο έχει απασχολήσει εδώ και δεκαετίες ερευνητές από όλο τον κόσµο. Αυτό οφείλεται επειδή οι κατασκευές αυτές παρουσιάζουν µια αρκετά µη γραµµική συµπεριφορά που προκύπτει από την αλληλεπίδραση της τοιχοπλήρωσης και του περιβάλλοντος πλαισίου. Η τοιχοποιία έχει σχεδιαστεί κυρίως για πρότυπα επιτρεπόµενης αντοχής, παρόλα αυτά ο σχεδιασµός της καθίσταται δύσκολος για οικονοµικούς λόγους αλλά και λόγω της µηχανικής της συµπεριφοράς η οποία είναι αρκετά πολύπλοκη. Επιπλέον η πολυπλοκότητα αυτή καθιστά δύσκολη την κατανόηση των τρόπων που αστοχεί το τοιχοπληρωµένο πλαίσιο αλλά και τον υπολογισµό των µέγιστων φορτίων όπου µπορεί να αντέξει. Είναι γνωστό ότι οι τοιχοπληρώσεις όταν βρίσκονται υπό πλευρική φόρτιση, αποκολλώνται µερικώς από το περιβάλλον πλαίσιο (surrounding frame). Η αποκόλληση συµβαίνει κατά µήκος της περιµέτρου της τοιχοπλήρωσης σε αρχικά στάδια φόρτισης. Τα µόνα τµήµατα που παραµένουν σε επαφή µε το πλαίσιο είναι συνήθως τα περί την γωνία που επιβάλλεται η φόρτιση καθώς και στην κάτω απέναντι προς αυτήν γωνία, δηµιουργώντας µια νοητή διαγώνιο ζώνη. Η ζώνη αυτή βρίσκεται υπό θλιπτική ένταση ενώ το υπόλοιπο τµήµα της τοιχοπλήρωσης δεν δέχεται τάσεις. (Σχήµα 2). Με βάση πειραµατικά και αναλυτικά αποτελέσµατα που προέκυψαν από έρευνες που έγιναν κατά την διάρκεια των έξι τελευταίων δεκαετιών [Thomas (1953), Wood (1958), 7/96

20 Mainstone (1962), Liauw & Kwan (1983 b), Mehrabi & Shing (1997)], µπορεί να γίνει µια ταξινόµηση των διαφόρων τρόπων αστοχίας (failure modes) και µάλιστα διακρίνονται σε πέντε ξεχωριστές κατηγορίες, [Wood (1978), El-Dakhakhni (2002), Ghosh & Amde (2002), El-Dakhakhni et al(2003)],οι οποίες δίνονται παρακάτω: 1.Αστοχία των γωνιών της τοιχοπλήρωσης (Corner Crushing (CC) mode):το κύριο χαρακτηριστικό αυτής της αστοχίας είναι η σύνθλιψη της τοιχοπλήρωσης σε τουλάχιστον µία από τις γωνίες της θλιβόµενης διαγωνίου(σχήµα 2a). Αυτό συµβαίνει συνήθως όταν η αντοχή της τοιχοπλήρωσης είναι αρκετά µικρή ενώ το περιβάλλον πλαίσιο αρκετά ισχυρό [Mehrabi & Shing (1997), El-Dakhakhni (2002), Ghosh & Amde (2002), El-Dakhakhni et al (2003)]. 2. Αστοχία διαγώνιας θλίψης (Diagonal Compression (DC) mode): Το κύριο χαρακτηριστικό αυτής της αστοχίας είναι η σύνθλιψη της τοιχοπλήρωσης στην κεντρική περιοχή λόγω υψηλών θλιπτικών τάσεων (Σχήµα 2a). Εµφανίζεται κυρίως σε πλαίσια όπου η τοιχοπλήρωση είναι σχετικά ανεπαρκής και η αστοχία είναι αποτέλεσµα κύρτωσης της. 3. Οριζόντια ολίσθηση κατά µήκος των αρµών (Sliding Shear (SS) mode):στην κατηγορία αυτή το κύριο χαρακτηριστικό είναι η οριζόντια σύνθλιψη των συνδέσµων κονιάµατος της τοιχοπλήρωσης κυρίως στο µέσο της (Σχήµα. 2b). Ο συνδυασµός των χαρακτηριστικών που οδηγούν σε αυτό το είδος αστοχίας είναι το ανθεκτικό και εύκαµπτο πλαίσιο µε ασθενές συνδετικό κονίαµα σε σχέση µε τα τούβλα. 8/96

21 4. Αστοχία διαγωνίου λόγω εφελκυσµού( Diagonal Cracking (DK) mode): Το κύριο χαρακτηριστικό αυτής της κατηγορίας είναι η εµφάνιση ρηγµάτωσης κατά µήκος της συµπιεσµένης διαγωνίου της τοιχοπλήρωσης και συχνά συµβαίνει ταυτόχρονα µε τον τρόπο αστοχίας ολίσθησης (Σχήµα. 2b). Επέρχεται όταν το πλαίσιο είναι αδύναµο ή έχει ασθενείς συνδέσµους ενώ η τοιχοπλήρωση είναι ισχυρή και ανθεκτική [Mehrabi & Shing (1997), El-Dakhakhni (2002)]. 5. Αστοχία περιβάλλοντος πλαισίου (Frame Failure (FF) mode): Κύριο χαρακτηριστικό αυτής της κατηγορίας είναι η εµφάνιση ρωγµών καµπτικού τύπου(δηµιουργία πλαστικών αρθρώσεων) ή διατµητικού τύπου στα δοµικά στοιχεία του πλαισίου ή στους κόµβους σύνδεσης αυτών είτε µεµονωµένα είτε σε συνδυασµό. (Σχήµα. 2b). Κύρια χαρακτηριστικά που οδηγούν σε αυτό το είδος αστοχίας είναι η έλλειψη διατµητικού οπλισµού και η δυσκαµψία των δοµικών στοιχείων του πλαισίου είναι µικρή. Επίσης αυτός ο τύπος αστοχία µπορεί να επακολουθήσει µετά τον οποιοδήποτε τύπο αστοχίας που προαναφέρθηκε. 9/96

22 detachment frame-infill corner crushing corner (toe) crushing detachment frame-infill diagonal compression (a) CC mode; DC mode detachment frame-infill frame damage shear slip frame damage detachment frame-infill diagonal tension (b) SS mode; FF mode; DK mode Σχήµα 2: ιαφορετικοί τύποι αστοχίας της τοιχοποιίας των τοιχοπληρωµένων πλαισίων: (a) αστοχία των γωνιών της τοιχοπλήρωσης (CC) και αστοχία διαγώνιας θλίψης (DC) (b) αστοχία ολίσθησης (SS), αστοχία του περιβάλλοντος πλαισίου (FF) και αστοχία της διαγωνίου λόγω εφελκυσµού (DK). 10/96

23 Αξίζει να σηµειωθεί ότι µόνο οι τύποι αστοχίας CC και SS είναι σηµαντικοί από πρακτικής άποψης (Comité Euro-International du Beton CEB,1996), δεδοµένου ότι η αστοχία διαγώνιας θλίψης DC εµφανίζεται πολύ σπάνια. Ο τέταρτος τύπος DK δεν πρέπει να θεωρείται ως ένας τρόπος αστοχίας, λόγω του γεγονότος ότι η τοιχοπλήρωση µπορεί να αντέξει επιπρόσθετο φορτίο µετά την εµφάνιση ρωγµών. Ο πέµπτος τρόπος αστοχίας FF ίσως αξίζει να αναφερθεί στην περίπτωση των πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος (Reinforced concrete frame). Ο Kappos (2000), βασισµένος σε µια αναλυτική µελέτη της συµπεριφοράς των τοιχοπληρωµένων πλαισίων Ο.Σ έναντι σεισµού, διαπίστωσε ότι λαµβάνοντας υπόψη την τοιχοπλήρωση είχε ως αποτέλεσµα την αύξηση της δυσκαµψίας µέχρι και 440%. Είναι σαφές ότι, µε βάση τα φασµατικά χαρακτηριστικά του σεισµικού διαγράµµατος, η σεισµική απόκριση των δύο συστηµάτων (µη τοιχοπληρωµένα έναντι τοιχοπληρω- µένων πλαισίων) µπορεί να διαφέρει σηµαντικά. 11/96

24 2.2 Μακρο-προσοµοιώµατα Από τις πρώτες προσπάθειες προσοµοίωσης των τοιχοπληρωµένων κατασκευών (infilled frame structures) για την κατανόηση της συµπεριφοράς τους υπό πλευρική φόρτιση παρατηρήθηκε τόσο πειραµατικά όσο και από την πραγµατική συµπεριφορά των κατασκευών υπό σεισµικά γεγονότα ότι η τοιχοπλήρωση (infill wall panel) λειτουργεί ως ένας διαγώνιος θλιπτήρας όπως ενδεικτικά παρουσιάζεται στο Σχήµα 3. Σχήµα 3: Υπό-συναρµογή τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Οι πρώτες πειραµατικές διερευνήσεις που διεξήχθησαν από το Building Research Station στο Watford το οποίο αργότερα µετονοµάστηκε σε Building Research Establishment (BRE) [Thomas (1953), Wood (1959), Mainstone (1962)], επιβεβαίωσαν την δυσκολία καθορισµού της συµπεριφοράς αυτών των κατασκευών. Με βάση τα αποτελέσµατα της εν λόγω πειραµατικής διερεύνησης έχουν προταθεί σειρά ηµιεµπειρικών σχέσεων τόσο για τα γεωµετρικά όσο και τα µηχανικά χαρακτηριστικά του προσοµοιώµατος της θλιβόµενης ράβδου τα οποία και θα παρουσιασθούν διεξοδικά παρακάτω. 12/96

25 2.3 Προσοµοίωµα θλιβόµενης διαγώνιας ράβδου Στις αρχές της δεκαετίας του εξήντα, ο Polyakov (1960) πρότεινε τη δυνατότητα να µελετηθεί η επίδραση της τοιχοπλήρωσης σε κάθε πλαίσιο ως ισοδύναµη µε µια διαγώνια ράβδο. Η πρόταση αυτή υιοθετήθηκε αργότερα από τον Holmes (Holmes 1961), ο οποίος αντικατέστησε την τοιχοπλήρωση µε µια ισοδύναµη διαγώνια ράβδο από το ίδιο υλικό της οποίας το πάχος ισούταν µε αυτό της τοιχοπλήρωσης και µε πλάτος ίσο µε το ένα τρίτο του διαγώνιου µήκους της τοιχοπλήρωσης(σχήµα 4). Ο Smith (Smith, 1966) και οι Smith & Carter (Carter και Smith 1969), συσχέτισαν το πλάτος της ισοδύναµης διαγώνιας ράβδου µε τα µήκη επαφής του πλαισίου - τοιχοπλήρωσης χρησιµοποιώντας µια εξίσωση. Εναλλακτικές προτάσεις για την αξιολόγηση του ισοδύναµου πλάτους της ράβδου είχαν προταθεί από τους Mainstone (1971) και Kadir (1974). Συγκεκριµένα, οι Smith και Carter (1969), και ο Mainstone (1971) χρησιµοποίησαν τη µέθοδο της ισοδύναµης ράβδου για να προσοµοιώσουν την τοιχοπλήρωση σε πλαίσια από χάλυβα και να µελετήσουν τη συµπεριφορά των τοιχοπληρωµένων κατασκευών που έχουν υποβληθεί σε µονοτονική φόρτιση. Επίσης, ανέπτυξαν εξισώσεις, µέσω των οποίων υπολογίζονται οι ιδιότητες αυτών των ράβδων, όπως η δυσκαµψία και η µέγιστη αντοχή τους. Αυτή η προσοµοίωση αποδείχθηκε η πιο δηµοφιλής και αποδεκτή κατά το πέρασµα των ετών και για αυτό εφαρµόστηκε ευρέως. 13/96

26 moment frame masonry infill panel h w h L w L (a) frame element equivalent pin-jointed diagonal strut h θ L (b) Σχήµα 4: Μοντέλο µε ισοδύναµη ράβδο για την προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης του πλαισίου 14/96

27 Στην προσοµοίωση του περιβάλλοντος πλαισίου είναι προφανές ότι τα άκρα της ισοδύναµης διαγώνιας ράβδου θα πρέπει να συµπίπτουν µε το σηµείο τοµής των δοκών και των υποστυλωµάτων του.(σχήµα 5). Αυτό υποδηλώνει ότι το διαγώνιο µήκος του περιβάλλοντος πλαισίου είναι µεγαλύτερο από αυτό της τοιχοπλήρωσης. Ωστόσο, η διαφορά δεν είναι σηµαντική [Crisafulli et al (2000)], εάν ληφθεί υπόψη ότι η ισοδύναµη διαγώνια ράβδος της τοιχοπλήρωσης και η διαγώνιος του περιβάλλοντος πλαισίου βρίσκονται στον ίδιο άξονα. detachment frame-infill z d h h w w θ detachment frame-infill L w L Σχήµα 5: Προσοµοίωση τοιχοπλήρωσης του σύνθετου πλαισίου (τοιχοπληρωµένο και περιβάλλον πλαίσιο) Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ο Holmes (1961) αντικατέστησε την τοιχοπλήρωση µε µια ισοδύναµη διαγώνια ράβδο µε συνδέσµους καρφιών κατασκευασµένη από το ίδιο υλικό και έχοντας το ίδιο πάχος µε το τοιχοπληρωµένο πλαίσιο και πλάτος που ορίζεται από την παρακάτω εξίσωση: w 1 = d 3 [2.1] όπου d είναι το διαγώνιο µήκος του τοιχοπληρωµένου πλαισίου. 15/96

28 Όπως θα αποδειχθεί, ο τύπος του Holmes δίνει ένα µέγιστο όριο για το πλάτος και την αρχική έκταση που καταλαµβάνει η ισοδύναµη διαγώνια ράβδος. Ένα χρόνο αργότερα, ο Smith (1962), βασιζόµενος σε πειραµατικά δεδοµένα από µια σειρά δοκιµών µε τοιχοπληρωµένα χαλύβδινα πλαίσια διαπίστωσε, ότι ο λόγος w/d κυµαινόταν από 0,10 έως 0,25. Για το δεύτερο ήµισυ της δεκαετίας του εξήντα ο Smith και οι συνεργάτες του, χρησιµοποιώντας πρόσθετα πειραµατικά δεδοµένα [ Smith (1966,1967), Smith & Carter (1969)] αναγνώρισαν ότι η περιοχή της ισοδύναµης ράβδου δεν είναι σταθερή, αλλά ποικίλλει ανάλογα µε την εφαρµοζόµενη φόρτιση ή µετατόπιση. Έτσι πρότειναν µια εξίσωση για τον υπολογισµό του ισοδύναµου πλάτους συναρτήσει της σχετικής δυσκαµψίας λ h του πλαισίου, που δίνεται από την εξίσωση 2.2: E t sin2θ w w λ h = h 4 [2.2] 4EcIchw όπου E w είναι το µέτρο ελαστικότητας της τοιχοπλήρωσης, E c I c είναι η ελαστική δυσκαµψία των υποστυλωµάτων, t w το πάχος της τοιχοπλήρωσης και της ισοδύναµης ράβδου, h το ύψος του υποστυλώµατος µεταξύ των κεντροβαρικών αξόνων των δοκών, h w το ύψος της τοιχοπλήρωσης, και θ η γωνία, της οποίας η εφαπτοµένη είναι ο λόγος του ύψους της τοιχοπλήρωσης προς το µήκος της, και δίνεται από την παρακάτω εξίσωση: 1 hw θ = tan [2.3] Lw στην οποία L w είναι το µήκος της τοιχοπλήρωσης (όλοι οι παραπάνω παράµετροι εξηγούνται στο Σχήµα 5). 16/96

29 Οι Paulay & Pristley (1992) επεσήµαναν ότι µια υψηλή τιµή του πλάτους της διαγώνιας ράβδου θα οδηγήσει σε µια κατασκευή η οποία θα έχει καλύτερη σεισµική απόκριση. Έτσι πρότειναν µια τιµή, χρήσιµη για τον αντισεισµικό σχεδιασµό των τοιχοπληρωµένων πλαισίων, η οποία δίνεται από την εξίσωση: w 1 = d 4 [2.4] Η χρήση αυτής της εξίσωσης αντισεισµικού σχεδιασµού συνιστάται για πλευρική φόρτιση επιπέδου έως και 50% της τελικής αντοχής. Ο Mainstone (1970) βασιζόµενος σε πειραµατικά και αναλυτικά δεδοµένα πρότεινε µια εµπειρική εξίσωση για τον υπολογισµό του πλάτους της ισοδύναµης ράβδου, η οποία δίνεται από την εξίσωση: w d 0.3 = 0.16 h λ [2.5] Οι Mainstone & Weeks (1971) και ο Mainstone (1974), οι οποίοι βασίστηκαν σε πειρα- µατικά και αναλυτικά δεδοµένα, πρότειναν µια εµπειρική εξίσωση για τον υπολογισµό του πλάτους της ισοδύναµης ράβδου: w d 0.4 = h λ [2.6] Ο τύπος αυτός είχε συµπεριληφθεί στην FEMA-274 (Federal Emergency Management Agency 1997) για την ανάλυση και την αποκατάσταση των κτηρίων, καθώς και στην FEMA-306 (Federal Emergency Management Agency 1998), και όπως έχει αποδειχθεί είναι ο πιο δηµοφιλής κατά το πέρασµα των χρόνων. Η εξίσωση αυτή έγινε δεκτή από την πλειοψηφία των ερευνητών που ασχολούνται µε την ανάλυση των 17/96

30 τοιχοπληρωµένων πλαισίων [Klinger & Bertero (1976), Fardis & Calvi (1994), Negro & Colombo (1997), Fardis(1997), Kodur, Erki & Quenneville (1995, 1998), Balendra & Huang (2003)]. Οι Liauw & Kwan (1984),υιοθετώντας τιµές για την γωνία θ ίση µε 25 και 50 (καθαρά για πρακτικούς λόγους µηχανικής), πρότειναν επίσης µια ηµι-εµπειρική έκφραση για τον υπολογισµό του ισοδύναµου πλάτους, η οποία είναι: w d 0.95sin 2θ = [2.7] 2 λ h Ο παραπάνω ηµι-εµπειρικός τύπος έχει εγκριθεί και από πολλούς ερευνητές για την προσοµοίωση της συµπεριφοράς των τοιχοπληρωµένων πλαισίων (όπως για παράδειγµα από τους Crowley & Pinho (2006) κ.α.) Το Σχήµα 6 απεικονίζει τη διακύµανση της αναλογίας, σύµφωνα µε τις προηγούµενες εκφράσεις. Παρατηρείται ότι η πρόταση του Holmes [2.1] δίνει ένα µέγιστο όριο τιµής για το πλάτος της ράβδου και του Mainstone [2.5] ένα ελάχιστο. Από την άλλη πλευρά, η τιµή της σταθεράς που πρότειναν οι Paulay & Pristley [2.4] δίνει µια τιµή η οποία είναι µια µέση τιµή των δύο άκρων. Η εξίσωση [2.7] που προτείνεται από τους Liauw & Kwan καλύπτει όλο το φάσµα της σχετικής δυσκαµψίας των τοιχοπληρωµένων πλαισίων και δίνει τιµές για το πλάτος της ράβδου οι οποίες κυµαίνονται µεταξύ του µέγιστου και ελάχιστου ορίου, όπως ορίζεται από τις εξισώσεις που προτείνονται από τους Holmes και Mainstone. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η τιµή της σταθεράς που προτείνουν οι Paulay & Pristeley ισχύει για τις τιµές του λ h µικρότερες από 4, ενώ αυτή που προτείνει ο Holmes για τις τιµές του λ h µικρότερες από 2. 18/96

31 Holmes (1961) Paulay & Pristley (1992) Mainstone (1971) Liauw & Kwan (1984) 0,5 0,4 ϑ= 50 ϑ= 25 0,3 w d 0,2 0, λ h Σχήµα 6: Συνάρτηση του ισοδύναµου πλάτους µε τη σχετική δυσκαµψία του σύνθετου πλαισίου Σχήµα 7: Συνάρτηση του ισοδύναµου πλάτους µε τη σχετική δυσκαµψία του σύνθετου πλαισίου παραµέτρου λh σύµφωνα µε Decanini & Fantin (1987) 19/96

32 Με βάση τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από την πλευρική φόρτιση που ασκείται στην τοιχοποιία των πλαισίων (σχήµα 7), οι Decanini & Fantin (1987) πρότειναν δύο ζεύγη εξισώσεων σκεπτόµενοι τις διαφορετικές καταστάσεις των τοιχοπληρώσεων που δίνονται από: Πλαίσιο χωρίς ρωγµές (uncracked): w λh = d λh if if λh 7.85 λ > 7.85 h [2.8] Πλαίσιο µε ρωγµές (cracked) : w λh = d λh if if λh 7.85 λ > 7.85 h [2.9] Οι Bazan & Meli (1980), βασισµένοι στις παραµετρικές µελέτες για µονώροφα τοιχοπληρωµένα πλαίσια µε µια εσοχή, παρήγαγαν ένα διάγραµµα που προβλέπει το πλάτος της ισοδύναµης ράβδου στην περίπτωση αστοχίας (cracking) στη διαγώνιο του τοιχοπληρωµένου πλαισίου. Ο Τassios (1984), πρότεινε µια απλή αναπαράσταση των αποτελεσµάτων του εν λόγω διαγράµµατος, που δίνεται από: w EcAc EcAc 0.20 sinθ if 1 5 [2.10] d G A G A w w w w Οι Durrani & Luo (1994), βασισµένοι στην εµπειρική τοποθέτηση των αποτελεσµάτων και σε σύγκριση µε άλλα µοντέλα, πρότειναν τον ακόλουθο ηµι-εµπειρικό τύπο για τον υπολογισµό του πλάτους της ισοδύναµης ράβδου: w = γ sin2θ d [2.11] 20/96

33 στον οποίο οι παράµετροι γ και m δίνονται από h E wtw γ = 0.32 sin2θ [2.12] mecichw 6E = + bibh m 6 1 πe I L c c [2.13] όπου Ε c και E b, είναι τα µέτρα ελαστικότητας του υποστυλώµατος και της δοκού του πλαισίου αντίστοιχα, Ι c και Ι b είναι αντίστοιχα οι ροπές αδράνειας του υποστυλώµατος και της δοκού στο τµήµα του κόµβου (connection). Πρόσφατα, οι τύποι αυτοί εγκρίθηκαν από τον Perera (2005). Οι Flanagan & Bennet (1999,2001) βασισµένοι στα αποτελέσµατα µιας σειράς από τοιχοπληρωµένα µεταλλικά πλαίσια πλήρους κλίµακας υπό επίπεδη φόρτιση, πρότειναν µια παρόµοια ισοδύναµη διαγώνια ράβδο για την διαµόρφωση της πλήρωσης. Η επιφάνεια της ράβδου, δίδεται από τον παρακάτω τύπο: π tw A= [2.14] Cλcosθ όπου C είναι µια εµπειρική σταθερά η οποία εξαρτάται από την επίπεδη µετατόπιση και λειτουργεί σαν δείκτης της οριακής κατάστασης της πλήρωσης, ενώ όλες οι άλλες παράµετροι ορίζονται στην εξίσωση /96

34 2.4 Προσοµοιώµατα µε πολλές ράβδους Κατά τις τρεις τελευταίες δεκαετίες, αποδείχθηκε ότι µια και µοναδική ράβδος δεν είναι σε θέση να περιγράψει τη σύνθετη συµπεριφορά των τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Όπως αναφέρθηκε από πολλούς ερευνητές [Reflak & Fajfar (1991), Saneinejad & Hobbs (1995), Buonopane & White (1999)], οι καµπτικές ροπές και οι διατµητικές δυνάµεις των µελών του πλαισίου δεν µπορούν να δοθούν επαρκώς, χρησιµοποιώντας µια απλή διαγώνια ράβδο που συνδέει τις δύο φορτισµένες γωνίες. Περισσότερα πολύπλοκα µακρο-προσοµοιώµατα προτάθηκαν ως εκ τούτου, και εξακολουθούν τυπικά να βασίζονται σε µια σειρά από διαγώνιες ράβδους. O Thiruvengadam (1985) πρότεινε τη χρήση ενός µοντέλου µε πολλές ράβδους ώστε να προσοµοιώσει την απόκριση του τοιχοπληρωµένου πλαισίου (Σχήµα 8). Αυτό το συγκεκριµένο µοντέλο αποτελείται από ένα πλαίσιο που αντιστέκεται στην ροπή χρησιµοποιώντας ένα µεγάλο αριθµό διαγώνιων και κάθετων ράβδων µε συνδέσµους καρφιών. Έστω ένα τοιχοπληρωµένο πλαίσιο µε τέλειους συνδέσµους υπό πλευρική φόρτιση, προσοµοιώνεται από ένα ζεύγος διαγωνίων ράβδων προς τις δύο κατευθύνσεις. Αυτές οι διαγώνιοι αντιπροσωπεύουν τη διάτµηση και την αξονική δυσκαµψία της τοιχοπλήρωσης. Η κάθετη δυσκαµψία υπολογίζεται από τις προβλεπόµενες κάθετες ράβδους. Οι πλευρικές πιέσεις που οφείλονται στην επίδραση της αναλογίας του Poisson, αγνοούνται. Το µοντέλο αυτό έχει υιοθετηθεί από πολλούς ερευνητές ώστε να διερευνηθεί η επίδραση της τοιχοπλήρωσης στην συµπεριφορά των τοιχοπληρωµένων πλαισίων [Chaker & Sherifati (1999), Singh & Das (2006)] και έχει συµπεριληφθεί επίσης στη FEMA-356 (Federal Emergency Management Agency 2000) ως µία µέθοδο προσοµοίωσης στην περίπτωση ύπαρξης ανοιγµάτων στο τοιχοπληρωµένο πλαίσιο. Οµοίως, οι Hamburger & Chakradeo (1993) πρότειναν µια ρύθµιση 22/96

35 πολλαπλών ράβδων η οποία µπορεί να αντιπροσωπεύει και τα ανοίγµατα, αλλά η µελέτη-επεξεργασία των χαρακτηριστικών των ράβδων είναι περίπλοκη. frame element h L Σχήµα 8: Μοντέλο µε πολλές ράβδους για την προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης του πλαισίου (Thiruvengadam 1985) Το κύριο πλεονέκτηµα των µοντέλων µε πολλές ράβδους, είναι η ικανότητα να προσοµοιώνει τις φορτίσεις στο πλαίσιο µε µεγαλύτερη ακρίβεια, παρά την αύξηση της πολυπλοκότητας. Οι Syrmakezis & Vratsanou (1986) συµπεριέλαβαν πέντε παράλληλες ράβδους σε κάθε διαγώνια κατεύθυνση. Είναι αξιόλογο το γεγονός ότι τα διαφορετικά θλιβόµενα µήκη έχουν σηµαντική επίδραση στην κατανοµή της καµπτικής ροπής στα µέλη του πλαισίου. Οι Doudoumis & Μitsopoulou (1986) υπέθεσαν πρώτον ότι η τοιχοπλήρωση δεν είναι σταθερά συνδεδεµένη µε το πλαίσιο, γεγονός που σηµαίνει ότι η ράβδος παραµένει ανενεργή µέχρι ενός ορισµένου σηµείου παραµόρφωσης του εξωτερικού πλαισίου ώστε να µπορεί να καλύψει το κενό στην ένωση ράβδου-πλαισίου και δεύτερον, 23/96

36 συνειδητοποίησαν ότι οι συνθήκες στη ένωση καθορίζονται είτε από τη ράβδο είτε από το πλαίσιο, µε αποτέλεσµα να µην µπορεί να αναπτυχθεί αντοχή τάνυσης στην περιοχή επαφής. Η προσέγγισή τους εφαρµόστηκε στον κώδικα ANSR-I, µέσω του οποίου πραγµατοποιούνται αριθµητικοί υπολογισµοί για τοιχοπληρωµένα πλαίσια υπό σεισµική φόρτιση. Ο Chrysostomou (1991) και οι Chrysostomou et al. (2002) επικεντρώθηκε στην έρευνα της απόκρισης των τοιχοπληρωµένων πλαισίων υπό σεισµική φόρτιση, λαµβάνοντας υπόψη τόσο την δυσκαµψία όσο και την µείωση της αντοχής των πληρώσεων. Πρότεινε τη προσοµοίωση του τοιχοπληρωµένου πλαισίου µε έξι συµπιεσµένες κεκλιµένες ράβδους (Σχήµα 9). Τρεις παράλληλες ράβδοι χρησιµοποιήθηκαν στη µία διαγώνια κατεύθυνση και οι υπόλοιπες τοποθετήθηκαν σε κρίσιµα σηµεία κατά µήκος των µελών του πλαισίου. Αυτές οι θέσεις καθορίζονται από µια παράµετρο α, η οποία αντιπροσωπεύει ένα πολλαπλάσιο του µήκους ή του ύψους του πλαισίου και σχετίζεται µε τη θέση της σύνδεσης δοκού - υποστυλώµατος. Οι θεωρητικές τιµές για την παράµετρο αυτή δίνονται από τους Liauw & Kwan (1983a,1983 b, 1984). Καθ όλη τη διάρκεια της ανάλυσης της µη-γραµµικής απόκρισης µόνο τρείς από τις έξι ράβδους ήταν ενεργές. 24/96

37 αl frame element h αh θ Σχήµα 9: Μοντέλο µε έξι ράβδους για την προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης του πλαισίου (Chrysostomou 1991) Για τη διεξαγωγή µη-γραµµικής ανάλυσης, οι σχέσεις µετατόπισης-δύναµης που σχετίζονται µε το αντίστοιχο ισοδύναµο µοντέλο ράβδου πρέπει να οριστούν επαρκώς. Η συµπεριφορά υστέρησης (hysteretic) της ράβδου κατά την προσοµοίωση δεν αυξάνει µόνο την υπολογιστική πολυπλοκότητα αλλά και τις αβεβαιότητες του προβλήµατος [Klingner & Bertero (1976), Andreaus et al. (1985), Doudoumis & Mitsopoulou (1986), Chrysostomou et al (1990)]. L Στο µοντέλο του Chrysostomou η συµπεριφορά υστέρησης των έξι ράβδων ορίζεται από ένα µοντέλο υστέρησης, το οποίο αποτελείται από δύο εξισώσεις. Η πρώτη εξίσωση καθορίζει την αντοχή ενός δοµικού στοιχείου και η δεύτερη ορίζει την συµπεριφορά υστέρησης του. Το σχήµα του βρόχου υστέρησης (Σχήµα 10) ελέγχεται από έξι παραµέτρους, οι οποίες έχουν φυσική σηµασία και µπορούν να ληφθούν 25/96

38 (υπολογιστούν) από πειραµατικά δεδοµένα. Το πλεονέκτηµα αυτής της διάταξης ράβδων έναντι της µονής διαγώνιας ράβδου είναι ότι επιτρέπει τη προσοµοίωση της αλληλεπίδρασης µεταξύ της πλήρωσης και του περιβάλλοντος πλαισίου και λαµβάνει υπόψη τόσο τη δύναµη όσο και την µείωση της δυσκαµψίας της πλήρωσης, η οποία είναι ζωτικής σηµασίας για τον προσδιορισµό της αντοχής του τοιχοπληρωµένου πλαισίου που έχει υποβληθεί σε σεισµικό φορτίο. Οι Saneinejad & Hobs (1995) ανέπτυξαν ένα µοντέλο που βασίζεται στο αντίστοιχο µοντέλο µε τη διαγώνια ράβδο για την ανάλυση και το σχεδιασµό χαλύβδινων ή από σκυρόδεµα τοιχοπληρωµένων πλαισίων τα οποία υποβάλλονται σε επίπεδες δυνάµεις. Το προτεινόµενο αναλυτικό µοντέλο υποθέτει ότι η συµβολή της τοιχοπλήρωσης στην αντοχή του πληρωµένου πλαισίου µπορεί να προσοµοιωθεί µε ένα σύστηµα δύο θλιβόµενων ράβδων, όπως φαίνεται στο σχήµα. 11. Ο El-Dakhakhni (2002) και οι El-Dakhakhni et al (2003) πρότειναν µια µέθοδο προσοµοίωσης για τοιχοπληρωµένα πλαίσια από χάλυβα, όπως φαίνεται στο Σχήµα 12. Η τεχνική αυτή βασίζεται στην αντικατάσταση της τοιχοπλήρωσης µε µία διαγώνια και δύο µη διαγώνιες ράβδους, προκειµένου να απλοποιηθεί η προσοµοίωση αυτών των κατασκευών. 26/96

39 P/Pult Kin Φ/Φult Kin -1 (a) P/Pmax Kin 1-1 Ko A 1 Φ/Φmax Ko -1 (b) Σχήµα 10: Αντοχή του εσωτερικού και υστερητικού βρόχου σε κανονικό χώρο που προτάθηκε από τον Chrysostomou (1991). 27/96

40 frame element h αh L Σχήµα 11: Μοντέλο µε τέσσερεις ράβδους για την τοιχοποιία του πληρωµένου πλαισίου που πρότειναν οι Saneinejad & Hobs (1995) και εγκρίθηκε από τους Crisafulli (1997) και Madan et al. (1997) α L b frame element h α h c θ L Σχήµα 12: Μοντέλο µε έξι ράβδους για την τοιχοποιία του πλαισίου πλήρωσης που πρότεινε ο El Dakhakhni (2002) και οι El-Dakhakhni et al. (2003). 28/96

41 Ο Crisafulli (1997) στη διδακτορική του διατριβή διερεύνησε την επίδραση των διαφόρων µοντέλων µε πολλές ράβδους στη κατασκευή των τοιχοπληρωµένων πλαισίων από οπλισµένο σκυρόδεµα, εστιάζοντας στην δυσκαµψία της δοµής και στις δυνάµεις που ασκούνται στο περιβάλλον πλαίσιο. Αριθµητικά αποτελέσµατα, που προήλθαν από προσοµοιώσεις µε µονή, διπλή και τριπλή ράβδο, συγκρίθηκαν µε εκείνα που αντιστοιχούν σε ένα τέλεια πεπερασµένο στοιχείο. Η πλευρική δυσκαµψία της δοµής ήταν παρόµοια σε όλες τις εξεταζόµενες περιπτώσεις, µε µικρότερες τιµές για τα µοντέλα µε διπλή και τριπλή ράβδο. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι, για τα µοντέλα µε πολλές ράβδους, η δυσκαµψία µπορεί να αλλάξει σηµαντικά ανάλογα µε το διαχωρισµό τους. Το µοντέλο µε µονή ράβδο µειώνει τη ροπή κάµψης, διότι οι πλευρικές δυνάµεις αντιστέκονται εξαιτίας ενός µηχανισµού ενίσχυσης. Από την άλλη πλευρά, το µοντέλο µε διπλή ράβδο (Σχήµα 11) οδηγεί σε µεγαλύτερες τιµές από αυτές που αντιστοιχούν στο µοντέλο πεπερασµένου στοιχείου. Το µοντέλο µε τριπλή ράβδο είναι ακριβέστερο για την πρόβλεψη της σεισµικής απόκρισης από το µοντέλο µε µονή ράβδο. Ο Crisafulli ενέκρινε το µοντέλο µε διπλή ράβδο, διότι είναι ακριβέστερο και λιγότερο σύνθετο σε σύγκριση µε τα άλλα µοντέλα. Το προτεινόµενο µοντέλο για τα τοιχοπληρωµένα πλαίσια τέθηκε σε εφαρµογή το 2005 στο πρόγραµµα SeismoStruct (SeismoSoft) και τα αριθµητικά αποτελέσµατα συγκρίθηκαν µε τα πειραµατικά δεδοµένα από την Smyrou (2006) και Smyrou et al (2006), δείχνοντας την ακρίβεια του µοντέλου στο να αξιολογεί την απρόβλεπτη αντίδραση της κατασκευής. Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται το µοντέλο που χρησιµοποιείται στο πρόγραµµα Seismostruct. 29/96

42 Σχήµα 13: Μοντέλο προσοµοίωσης τοιχοπλήρωσης που προτάθηκε από τον Crisafulli (1997). a)ελκυστήρες/θλιπτήρες, b) ιατµητικός ελκυστήρας/θλιπτήρας. Παρόλα αυτά το µεγαλύτερο µέρος των υφιστάµενων µελετών διερευνά τη συµπεριφορά των τοιχοπληρώσεων χωρίς ανοίγµατα, αν και συχνά υπάρχουν σηµαντικά ανοίγµατα. Ο Asteris (2003,2008) πρότεινε µια τεχνική προσοµοίωσης των τοιχοπληρωµένων πλαισίων µε χρήση πεπερασµένων στοιχείων µε στόχο τον προσδιορισµό του µήκους επαφής της τοιχοπλήρωσης µε το περιβάλλον πλαίσιο και αυτή η τεχνική χρησιµοποιήθηκε στη συνέχεια για τη διερεύνηση της επίδρασης των ανοιγµάτων στην πλευρική δυσκαµψία των τοιχοπληρώσεων. Στο Σχήµα 14 παρουσιάζεται η µείωση της δυσκαµψίας των τοιχοπληρώσεων µέσω ενός µειωτικού συντελεστή λ συνάρτηση του ποσοστού του ανοίγµατος (επιφάνεια ανοίγµατος/επιφάνεια τοιχοπλήρωσης). 30/96

43 Proposed equation λ=1-2α w αw 1.14 Finite Element Method Infill Panel Stiffness Reduction Factor λ Infill Panel Opening Percentage α w Σχήµα 14: Ο παράγοντας µείωσης της δυσκαµψίας των φατνωµάτων τοιχοπλήρωσης σε σχέση µε το ποσοστό ανοίγµατος. Όπως ήταν αναµενόµενο, η αύξηση του ποσοστού ανοίγµατος οδηγεί σε µείωση της δυσκαµψίας του πλαισίου. Συγκεκριµένα, για ένα ποσοστό ανοίγµατος µεγαλύτερο του 50%, ο συντελεστής µείωσης της δυσκαµψίας τείνει προς το µηδέν. Με χρήση αυτών των αναλυτικών αποτελεσµάτων προτάθηκε (Asteris 2003) η ακόλουθη σχέση για τον συντελεστή µείωσης της δυσκαµψίας της τοιχοπλήρωσης λ: λ = α w + α [2.15] w όπου α w είναι ο λόγος της επιφάνειας του ανοίγµατος προς την επιφάνεια της τοιχοπλήρωσης.. 31/96

44 32/96

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ III: Υπολογισµός της Θεµελιώδους Ιδιοπεριόδου 3.1. Προτάσεις ιεθνών και Εθνικών Κανονισµών Για τον υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου ταλάντωσης (Τ) των κατασκευών, οι εθνικοί και διεθνείς κανονισµοί προτείνουν τη χρήση απλών ηµι-εµπειρικών σχέσεων. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι εν λόγω σχέσεις σχετίζονται απλά µε το συνολικό ύψος των κτηρίων όπως: T 3/ 4 = CtH [3.1] όπου H είναι το συνολικό ύψος του κτηρίου (σε µέτρα) και Ct είναι ένας αριθµητικός συντελεστής που εξαρτάται από την τυπολογία της κατασκευής. Η σχέση αυτή προκύπτει από την εφαρµογή της µεθόδου του Rayleigh θεωρώντας ότι υπάρχει µια γραµµική κατανοµή εγκάρσιων δράσεων και µια σταθερή κατανοµή µάζας και δυσκαµψίας. Η εν λόγω σχέση υιοθετήθηκε για πρώτη φορά το 1978 από το πρόγραµµα ATC (Applied Technology Council 1978) για τις πλαισιακές κατασκευές O.Σ. Ο συντελεστής Ct προσδιορίστηκε ίσος µε 0,075 µε χρήση κατάλληλης στατιστικής επεξεργασίας των τιµών από τις µετρήσεις των ιδιοπεριόδων των κτηρίων κατά τη διάρκεια του σεισµού του Σαν Φερνάντο (1971). Η ίδια σχέση υιοθετήθηκε από τον Ευρωκώδικα 8 (EC8) και τον Γενικό Οικοδοµικό Κανονισµό της Καλιφόρνια (Uniform Building Code 1997). Βασιζόµενος στον EC8 ( Design of Structures for Earthquake Resistance 2004), ο ιταλικός τεχνικός κώδικας (Nuove norme tecniche per le costruzioni 2008) υιοθετεί επίσης την εξίσωση 3.1, επιβεβαιώνοντας την τιµή του Ct=0,075 για κατασκευές oπλισµένου σκυροδέµατος και 0,085 για χαλύβδινες κατασκευές, ενώ για άλλες τυπολογίες κτηρίων προτείνεται η τιµή 0,05. 33/96

46 Παροµοίως, άλλοι κανονισµοί αναφέρουν τον ίδιο τύπο µε µικρές παραλλαγές στην τιµή του συντελεστή Ct. Σε αυτούς συµπεριλαµβάνονται ο αντισεισµικός κανονισµός της Νέας Ζηλανδίας ( Assessment and improvement of the structural performance of buildings in earthquakes 2006) µε τιµή 0,09 για πλαίσια οπλισµένου σκυροδέµατος, 0,14 για χαλύβδινες κατασκευές και 0,06 για άλλους τύπους κτηρίων, και ο αντισεισµικός κανονισµός του Ισραήλ (Design provision for Earthquake Resistant of structures 1994) που παρουσιάζει τις τιµές 0,073, 0,085 και 0,049 για Ο.Σ, χαλύβδινες και άλλες τυπολογίες κτηρίων αντίστοιχα. Μια νέα έκδοση της προηγούµενης σχέσης, που υπολογίστηκε βάσει των παρατηρήσεων των σεισµικών δονήσεων στην Καλιφόρνια, προτείνεται από τη FEMA 450(Federal Emergency Management Agency 2003) η οποία και είναι: T = C H x [3.2] r n όπου H n το συνολικό ύψος (σε µέτρα) και οι τιµές των συντελεστών C r και x είναι 0,0466 και 0,9 αντίστοιχα. Άλλοι κανονισµοί διαθέτουν σχέσεις για τη θεµελιώδη περίοδο που σχετίζονται µε τον αριθµό των ορόφων των κτηρίων και όχι µε το ύψος τους. Ένα τέτοιο παράδειγµα είναι ο Εθνικός Οικοδοµικός Κανονισµός του Καναδά (The National Building Code 1995) ο οποίος για µια κατασκευή Ο.Σ µε N ορόφους υπεράνω του εδάφους, προτείνει την ακόλουθη σχέση: T = 0. 1N [3.3] 34/96

47 Οµοίως, ο κανονισµός της Κόστα Ρίκα (Seismic Code of Costa Rica 1986) προτείνει τη σχέση: T = 0.08N [3.4] Μια σύγκριση µεταξύ των αποτελεσµάτων που προέκυψαν από την εφαρµογή των προαναφερθεισών σχέσεων παρουσιάζεται στο Σχήµα 15, όπου έχουν επίσης συµπεριληφθεί οι σχέσεις των κανονισµών του Καναδά και της Κόστα Ρίκα, µε ύψος ορόφων κατά µέσο όρο 3,3 m. Από τη σύγκριση των καµπύλων, είναι σαφές ότι ο υπολογισµός της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου χρησιµοποιώντας διαφορετικές σχέσεις οδηγεί σε τιµές των οποίων η διαφορά είναι της τάξης του % για την ίδια κατασκευή. Επίσης παρατηρείται ότι µεταξύ των εν λόγω καµπύλων η εξίσωση του EC8 τοποθετείται κάπου ενδιάµεσα. Οι προαναφερθείσες σχέσεις των κανονισµών αφορούν κατασκευές οπλισµένου σκυροδέµατος, αγνοώντας την ύπαρξη τοιχοπληρώσεων ή διατµητικών τοίχων. Αυτές οι σχέσεις µπορούν να χρησιµοποιηθούν για γυµνές (bare) και τοιχοπληρωµένες πλαισιακές κατασκευές (infilled frame structures). Αντιθέτως, άλλοι κανονισµοί χρησιµοποιούν σχέσεις οι οποίες παρουσιάζουν συγκεκριµένους συντελεστές ή εφαρµογές για να εξηγήσουν τη µείωση της ιδιοπεριόδου παρουσία τοιχοπληρώσεων ή διατµητικών τοιχωµάτων. Ο Εθνικός Οικοδοµικός Κανονισµός της Ιορδανίας (Jordanian National Building Code for Earthquake-Resistant Buildings 2005) και του Ισραήλ (Design provision for Earthquake Resistant of structures 1994) αν και υιοθετούν την εξίσωση [3.1] για την εκτίµηση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου των κτηρίων, προτείνουν µια κατάλληλα µειωµένη τιµή του συντελεστή C t για πλαισιακές κατασκευές Ο.Σ, της τάξης του 0,04 και 0,049 αντίστοιχα. 35/96

48 Σχήµα 15: Αποτελέσµατα της σύγκρισης των σχέσεων των κανονισµών για τον υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου για πλαισιακές κατασκευές Ο.Σ Μια άλλη οµάδα αντισεισµικών κανονισµών όπως της Ινδίας (Indian Standard Criteria for Earthquake Resistant Design of Structures 2002), της Αιγύπτου (Resistant Design of Buildings in Egypt 1998), της Βενεζουέλας (Regulations for Earthquake Resistant Buildings 1988), της Γαλλίας (Recommendations for the redaction of rules relative to the structures and installation built in regions prone to earthquakes 1990) και της Αλγερίας (Algerian Earthquake Resistance Regulations 1988) προτείνει τη χρήση µιας σχέσης η οποία, εκτός από το ύψος της κατασκευής, λαµβάνει υπόψη τη συνολική διάσταση της βάσης του κτηρίου (d) σε µέτρα: H T = [3.5] d 36/96

49 Ο αντισεισµικός κανονισµός της Αλγερίας για να καθορίσει την ιδιοπερίοδο, την ορίζει ως το ελάχιστο µεταξύ της εξίσωσης 3.5 και της εξίσωσης 3.1 µε συντελεστή Ct=0,05. Σε παλαιότερη έκδοση του κανονισµού της Κολοµβίας (Colombian Standards for Seismic Resistant Design and Construction 1984) προτείνεται η παρακάτω σχέση για τον υπολογισµό ενός ισοδύναµου µήκους d ως συνάρτηση της ποσότητας των τοιχοπληρώσεων: d 2 N s d = s ds, max [3.6] 1 ds,max Στην εξίσωση 3.6 d s είναι το µήκος κάθε τοίχου, d s,max είναι το µήκος του µεγαλύτερου τοίχου και N s ο αριθµός των τοίχων. Μια προσαρµογή της εξίσωσης [3.5], που εξηγεί την επίδραση των διατµητικών τοιχωµάτων στη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο των κατασκευών Ο.Σ αποτελεί και η παρακάτω πρόταση του Ελληνικού Αντισεισµικού Κανονισµού (Greek Earthquake Resistant Design Code 2003) T H H = [3.7] d H+ρd όπου ρ είναι ο λόγος της επιφάνειας των τµηµάτων των διατµητικών τοιχωµάτων κατά µήκος της κατεύθυνσης της ανάλυσης προς το σύνολο των τοιχωµάτων και των υποστυλωµάτων. Για να εξηγηθεί η παρουσία τοιχοπληρώσεων, ο Ευρωκώδικας 8 χρησιµοποιεί επίσης τη σχέση που αφορά το ύψος (Εξ. 3.1), αλλά σε αυτή την περίπτωση προτείνει µια συγκεκριµένη σχέση για τον υπολογισµό του συντελεστή C t που ορίζεται ως εξής: 37/96

50 0.075 lwi Ct = and Ac = Ai 0.2+ [3.8] A H c 2 όπου A c είναι η ενεργή επιφάνεια (effective area) της τοιχοπλήρωσης στον πρώτο όροφο, A i είναι η στοιχειώδης επιφάνεια του τοιχώµατος i στην κατεύθυνση που υπολογίζεται στον πρώτο όροφο και l wi το µήκος. Μια εναλλακτική σχέση για τον υπολογισµό της ενεργής επιφάνειας A c προτείνεται από τον κανονισµό της Κολοµβίας (Colombian Standards for Seismic Resistant Design and Construction 1998) η οποία και είναι: 2 lwi Ac = Ai [3.9] H Αντίστοιχη προσέγγιση υφίσταται και στον κανονισµό των Φιλιππίνων (National Structural Code of Philippines 1992). Ειδικότερα προτείνεται για τον υπολογισµό των Ct και Ac η παρακάτω σχέση: lwi Ct = and Ac = Ai 0.2+ [3.10] A H c Όσο µεγαλύτερο είναι το ύψος είναι κτηρίου, τόσο περισσότερο επηρεάζουν την ιδιοπερίοδο οι παράµετροι Ac και d. Τα διαγράµµατα στο Σχήµα 16 δείχνουν την επίδραση των παραµέτρων αυτών στη θεµελιώδη περίοδο. 38/96

51 (a) (b) Σχήµα 16: Επίδραση των παραµέτρων d και Ac κατά τον υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου των πλαισιακών κατασκευών Ο.Σ: (a) επίδραση του d, (b) επίδραση του Ac. 39/96

52 Στο Σχήµα 17 γίνεται σύγκριση µεταξύ των σχέσεων διαφορετικών κανονισµών για τον υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου των τοιχοπληρωµένων κατασκευών Ο.Σ. Για την εξίσωση [3.5], χρησιµοποιούνται δύο τιµές για το d (20 m και 40 m) και για την εξίσωση [3.1],ο συντελεστής Ct εξαρτάται από τις εξισώσεις [3.9] και [3.10] και χρησιµοποιούνται τρεις τιµές της Ac 0,5 (1,3, 1,8 και 2,5). Σχήµα 17: Σύγκριση των σχέσεων των κανονισµών για τον υπολογισµό της θεµελιώδους περιόδου για τοιχοπληρωµένες κατασκευές Ο.Σ. Παρά την οµοιόµορφη τάση να δίνονται χαµηλότερες τιµές για τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο, σύµφωνα µε τις προαναφερθείσες καµπύλες, και στην περίπτωση αυτή είναι εµφανής η διασπορά των αποτελεσµάτων, καθώς παρουσιάζεται το ίδιο επίπεδο διαφορών. Η τυπική εξίσωση του EC8 [3.1] απεικονίζεται ως αναφορά στο Σχήµα /96

53 Σε µια εκδοχή (ΕΝV) στον EC8 ακολουθείται µια διαφορετική προσέγγιση καθορισµού της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου. Η σχέση που προτείνεται προέκυψε µελετώντας δύο παράλληλα µονοβάθµια συστήµατα (single-degree of freedom systems). Το πρώτο σχετίζεται µε τη δυσκαµψία της γυµνής κατασκευής, και το δεύτερο σχετίζεται µε τη δυσκαµψία ενός προβόλου (cantilever) που έχει µόνο διατµητική παραµόρφωση. Ειδικότερα προτείνεται η σχέση: T 2 T1 baw G g = T1 b / 1+ [3.11] 16 H W όπου T 1b είναι η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος που σχετίζεται µε τη γυµνή κατασκευή, A w είναι η συνολική περιοχή της φέρουσας τοιχοποιίας στο επίπεδο της βάσης, W το σεισµικό βάρος, G το µέτρο διάτµησης και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Στην ίδια εκδοχή ευρωπαϊκής προνόρµας του EC8, προτείνεται επίσης ένας απλούστερος τρόπος υπολογισµού της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου ως το ελάχιστο των αποτελεσµάτων των ακόλουθων σχέσεων (τα σύµβολα εξηγήθηκαν προηγουµένως): 0.065N H H T = min 0.09 [3.12] d H+ d H Τέλος, κάποιοι κανονισµοί όπως οι: EC8 (Design of Structures for Earthquake Resistance 2004), NSR-98 (Colombian Standards for Seismic Resistant Design and Construction 1998), NSCP (National Structural Code of Philippines 1992), της Κόστα Ρίκα (Seismic Code of Costa Rica 1986), της Βενεζουέλας (Regulations for Earthquake Resistant Buildings 1988) και της Αλγερίας (Algerian Earthquake Resistance Regulations 1988) επιτρέπουν επίσης τη χρήση του τύπου του Rayleigh για τον 41/96

54 υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου που βασίζεται στις µεθόδους της δυναµικής των κατασκευών: T N 2 Wiδei π [3.13] g Fδ i= 1 = 2 N i= 1 i ei Τα σύµβολα W i, δ ei, F i αναπαριστούν το σεισµικό βάρος, την ελαστική µετατόπιση και τη σεισµική δράση στο επίπεδο i αντίστοιχα. Η ελαστική µετατόπιση καθορίζεται υπολογίζοντας µια πρώτη τιµή της Τ χρησιµοποιώντας µία εκ των διαθέσιµων εµπειρικών σχέσεων. Ο EC8 δίνει επίσης τον εξής απλοποιηµένο τύπο του Rayleigh για τον υπολογισµό της ιδιοπεριόδου T: T =2 [3.14] Όπου, είναι η µετατόπιση της κορυφής υπολογισµένη εφαρµόζοντας οριζόντια τα δρώντα φορτία βαρύτητας. Ο υπολογισµός της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου είναι ωστόσο περισσότερο αξιόπιστος όταν εκτελείται από τις εµπειρικές διατυπώσεις παρά από τις µεθόδους δυναµικής των κατασκευών, λόγω των υφιστάµενων αβεβαιοτήτων που επηρεάζουν τη δοµική ακεραιότητα των τοιχοπληρώσεων. Για περισσότερο τεχνολογικά εξελιγµένες προσεγγίσεις κανονισµών για την πρόβλεψη των τοιχοπληρωµένων πλαισίων ΩΣ ανατρέξτε στους Morales (2000), Kaushik et al.(2006) και Dorji (2009). 42/96

55 3.2. Εµπειρικές και ηµι-εµπειρικές σχέσεις ιάφοροι ερευνητές έχουν επίσης προτείνει τύπους για τον υπολογισµό της θεµελιώδους περιόδου των τοιχοπληρωµένων πλαισίων Ο.Σ που σχετίζονται περισσότερο µε το ύψος των κτηρίων. Μεταξύ αυτών, είναι οι Crowley & Pinho (2004, 2006, 2010), οι οποίοι επικεντρώθηκαν σε υφιστάµενα τοιχοπληρωµένα πλαισιακά συστήµατα Ο.Σ και επεσήµαναν τη σηµασία και την αναγκαιότητα για απλοποιηµένους τύπους ιδιοπεριόδου-ύψους για ειδικές περιπτώσεις. Στην εργασία τους το 2006 (Crowley & Pinho 2006), µελέτησαν την ελαστικότητα και το όριο διαρροής για χρήση σε µεγάλου εύρους εφαρµογές αποτίµησης της τρωτότητας, διεξάγοντας αναλύσεις ιδιοτιµής (eigenvalue) και στατικές ανελαστικές αναλύσεις για τα προσοµοιώµατα κατασκευών που αντιπροσωπεύουν τα ευρωπαϊκά κτήρια. Προέκυψαν συγκεκριµένες σχέσεις, που αναφέρονται στον Πίνακα 1, για πλαίσια Ο.Σ σε στάδιο προρηγµάτωσης και στάδιο ρηγµάτωσης. Παρόµοια αποτελέσµατα θα µπορούσαν να προκύψουν χρησιµοποιώντας τις σχέσεις που προτείνουν οι Goel & Chopra (1997,2000).Οι Hong & Hwang (2000) µέτρησαν την περίοδο ταλάντωσης 21 τοιχοπληρωµένων κτηρίων Ο.Σ στην Ταϊβάν. Στην εξίσωση τους παρουσιάζεται µια πραγµατικά χαµηλή τιµή του συντελεστή C t που δικαιολογείται από την έντονη δυσκαµψία που χαρακτηρίζει τα ταϊβανέζικα κτήρια. Οι Guler et al.(2008) πρότειναν µια σχέση που προκύπτει από δοκιµές εξαναγκασµένης ταλάντωσης (ambient vibration tests) και αριθµητικές ελαστικές αναλύσεις καταλήγοντας σε παρόµοια αποτελέσµατα µε εκείνα των Hong & Hwang (2000).Οι εµπειρικοί και ηµι-εµπειρικοί τύποι που περιγράφονται παραπάνω, συνοψίζονται στον Πίνακα 1. Μια γραφική σύγκριση των αποτελεσµάτων παρουσιάζεται στο Σχήµα /96

56 Πίνακας 1: Ηµι-εµπειρικές σχέσεις για τον υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου Μελετητές Τύπος Goel & Chopra 1997 T=0,053 H 0.9 Hong & Hwang 2000 T=0,0294 H Chopra & Goel 2000 T=0,067 H 0.9 Crowley & Pinho 2006 (τοιχοπληρώσεις προρηγµάτωσης) Crowley & Pinho 2006 (τοιχοπληρώσεις ρηγµάτωσης) T=0,038 H T=0,055 H Guler et al T=0,026 H 0.9 Σχήµα 18: Αποτελέσµατα της σύγκρισης των σχέσεων που προτείνουν διάφοροι µελετητές για τον υπολογισµό της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου σε τοιχοπληρωµένες κατασκευές Ο.Σ. 44/96

57 Από το Σχήµα 18, είναι σαφές ότι οι τιµές της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου που βασίζονται στις σχέσεις που προτείνονται από τους µελετητές έχουν διαφορά µεγαλύτερη εκείνης που προέκυψε από τη χρήση των τύπων των κανονισµών και καταδεικνύεται µε ιδιαίτερα έντονο τρόπο η ανάγκη για περαιτέρω διερεύνηση και βελτιώσεις. Η καµπύλη αναφοράς της εξίσωσης [3.1] φαίνεται στο Σχήµα 18 και αναπαριστά τη µέση τάση µεταξύ των άλλων προτάσεων. Εκτός από τις προαναφερθείσες προτάσεις, άλλες διατυπώσεις έχουν λάβει υπόψη περισσότερους παράγοντες µε στόχο την επίτευξη καλύτερης αξιοπιστίας. Οι Amanat & Hoque (2006) διαπίστωσαν ότι το µήκος του ανοίγµατος, ο αριθµός των ανοιγµάτων και η ποσότητα των τοιχοπληρώσεων επηρεάζουν σηµαντικά τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο. Η έρευνα διεξήχθη σε µια σειρά από κανονικά τοιχοπληρωµένα κτήρια Ο.Σ, χρησιµοποιώντας τρισδιάστατη ανάλυση πεπερασµένων στοιχείων και ανάλυση ιδιοτιµής. Οι µελετητές πρότειναν µια εξίσωση που βασίζεται στον καθορισµό τριών (3) συντελεστών τροποποίησης, που καθορίζουν την Τ ως: T = αα α [3.15] CtH όπου C t = 0,073 για κτήρια Ο.Σ, και οι συντελεστές α 1, α 2 και α 3 αφορούν το µήκος των ανοιγµάτων των τοιχοπληρωµένων πλαισίων, τον αριθµό των ανοιγµάτων, και την ποσότητα των τοιχοπληρώσεων, αντίστοιχα. Οι Hatzigeorgiou & Kanapitsas (2013) και ο Kose (2009) έχουν καταλήξει σε πιο σύνθετες σχέσεις. Οι πρώτοι προτείνουν µια εµπειρική σχέση που να λαµβάνει παράλληλα υπόψη την ευκαµψία του εδάφους (soil flexibility), την επίδραση των διατµητικών τοίχων και τις εξωτερικές και εσωτερικές τοιχοπληρώσεις. Ως βασικό 45/96

58 σηµείο αναφοράς για την ακόλουθη σχέση χρησιµοποιήθηκε µια βάση δεδοµένων 20 κτηρίων Ο.Σ πλήρους κλίµακας στην Ελλάδα: T c1 c2 H d ( c3+ c4w) = [3.16] c6 [1 exp( c k )] (1+ρc ) 5 s 7 όπου H και d σηµαίνουν ότι και προηγουµένως, ρ είναι ο λόγος των περιοχών του διατµητικού τοίχου προς τη συνολική περιοχή των τοίχων και των υποστυλωµάτων, k s είναι ο δείκτης εδάφους (σε MN/m3) και W µια παράµετρος που συµπεριλαµβάνει την επίδραση των τοιχοπληρώσεων. Οι συντελεστές c 1 c 7 προέκυψαν από µια µη γραµµική ανάλυση παλινδρόµησης. Εάν κάποιος παραβλέψει την επίδραση των τοιχοπληρώσεων και των διατµητικών τοίχων από σκυρόδεµα, η εξίσωση 3.16 επιστρέφει σε µια απλούστερη σχέση, η οποία είναι πραγµατικά παρόµοια µε τον τύπο που προτείνεται από τον Ευρωκώδικα 8: T = 0.073H [3.17] Από τον Kose (2009) χρησιµοποιήθηκε µια τρισδιάστατη µέθοδος διαδοχικών προσεγγίσεων ιδιοµορφικής ανάλυσης για τη διερεύνηση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου των πλαισιακών κτηρίων Ο.Σ. Εκτός από τις άλλες παραµέτρους, ελήφθη υπόψη η επίδραση του ύψους του κτηρίου, το είδος του πλαισίου και η παρουσία τοιχοπληρώσεων. Η θεµελιώδης περίοδος Τ εκφράστηκε ως το σύνολο των διαφορετικών µεθόδων είτε προσθετικών είτε αφαιρετικών: T = H B F S I [3.18] Στην εξίσωση 3.18, H είναι το ύψος του κτηρίου σε µέτρα, B είναι ο αριθµός των ανοιγµάτων, F = 1 για τοιχοπληρωµένα πλαίσια, 2 για πλαίσια µε απουσία τοιχοπλή- 46/96

59 ρωσης στον πρώτο όροφο και 3 για γυµνά πλαίσια, S είναι ο ποσοστιαίος λόγος των διατµητικών τοίχων στη συνολική επιφάνεια δαπέδου, I είναι ο λόγος της επιφάνειας των τοιχοπληρώσεων προς τη συνολική επιφάνεια των φατνωµάτων. Ο ίδιος µελετητής αναγνώρισε ότι, βάσει της ανάλυσης ευαισθησίας που διεξήχθη, η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος δεν ήταν τόσο ευαίσθητη στον αριθµό των ανοιγµάτων και τον τύπο του πλαισίου, συνεπώς πρότεινε την εξής απλούστερη σχέση: T = H S I [3.19] Στην προηγούµενη ανάλυση µελετήθηκε πλήθος προσοµοιωµάτων. Συµπεριλήφθηκαν απλές εµπειρικές σχέσεις σχετικές µε το ύψος, διατυπώσεις δυναµικής των κατασκευών και πολυπλοκότερες σχέσεις που έλαβαν υπόψη διαφορετικές παραµέτρους και προέκυψαν από τα αποτελέσµατα βελτιστοποιηµένων προσοµοιώσεων πεπερασµένων στοιχείων. Είναι σαφής ο τρόπος µε τον οποίο ο καθορισµός της θεµελιώδους περιόδου για µια στοιχειώδη κατασκευή, που διεξήχθη µέσω διαφορετικών µοντέλων, οδηγεί σε διασπορά των αποτελεσµάτων. Αυτό αποδίδεται συνήθως στο γεγονός ότι, στις περισσότερες περιπτώσεις, οι προτεινόµενες σχέσεις υπολογίζονται βάσει των εµπειριών από τυπολογίες κατασκευών που ανήκουν σε συγκεκριµένες περιοχές ή χώρες. Επιπλέον, όπως επισηµαίνεται από τους Cavaleri & Di Trapani (2015) εύλογα θα σκεφτεί κανείς ότι τα κτήρια που σχεδιάζονται σύµφωνα µε παλαιότερους κανονισµούς, και συνεπώς κατά γενικό κανόνα µε λιγότερο περιοριστικούς κανόνες, έχουν µεγαλύτερες θεµελιώδεις ιδιοπεριόδους από εκείνες των πιο πρόσφατων κτηρίων. Για το λόγο αυτό, οι συγκρίσεις που γίνονται σε κατασκευές που ανήκουν σε ουσιαστικά διαφορετικές περιόδους αναγκαστικά οδηγούν σε ανόµοια αποτελέσµατα. 47/96

60 Κατόπιν της παραδοχής αυτής, είναι εµφανές ότι απαιτείται µια βαθύτερη διερεύνηση των παραµέτρων που επηρεάζουν την θεµελιώδη ιδιοπερίοδο ταλάντωσης των τοιχοπληρωµένων κατασκευών Ο.Σ ώστε να οδηγηθούµε σε περισσότερο αξιόπιστες και ακριβείς προβλεπτικές σχέσεις που θα µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε πρακτικές εφαρµογές. Οι Asteris et al. (2016b) πρότειναν µια εµπειρική µέθοδο που λαµβάνει υπόψη τον αριθµό των ορόφων, τον αριθµό των ανοιγµάτων, το µήκος ανοίγµατος, την δυσκαµψία της τοιχοπλήρωσης και το ποσοστό των ανοιγµάτων εντός της τοιχοπλήρωσης. Περισσότερες από 700 αναλύσεις πραγµατοποιήθηκαν και από την µέθοδο ανάλυσης παλινδρόµησης προτάθηκε η σχέση Αυτή η εξίσωση δείχνει να ταιριάζει καλύτερα στα δεδοµένα από άλλες διαθέσιµες στη βιβλιογραφία προτάσεις, έχει υψηλό συντελεστή συσχέτισης R 2 και χαµηλό µέσο τετραγωνικό σφάλµα και µπορεί να εκτιµήσει επαρκώς τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο των τοιχοπληρωµένων κτιρίων από Ο.Σ T = ( L a H L H a w H L a L Et a w H Et+ w Et) 5 w Et [3.20] όπου H είναι το ύψος (σε µέτρα), L είναι το µήκος του ανοίγµατος (σε µέτρα), το α w είναι το ποσοστό ανοίγµατος (100%: χωρίς τοιχοπλήρωση, 0%: πλήρως τοιχοπληρωµένο (σε %) και Et είναι η δυσκαµψία της τοιχοπλήρωσης (η οποία είναι το προϊόν του µέτρου ελαστικότητας της τοιχοποιίας και του πάχους της τοιχοποιίας (σε 10 5 kn / m). Λεπτοµερής αναφορά σε άλλους κανονισµούς και έρευνες παρουσιάζονται εκτενώς σε προηγούµενες µελέτες (Asteris et al. 2015a, 2015b και 2016b). 48/96

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV: Επιρροή της Καθ ύψος Ακανονικότητας στην Θεµελιώδη Ιδιοπερίοδο 4.1. Περιγραφή των κατασκευών Κτηριακά σχήµατα και παράµετροι τοιχοπλήρωσης Στην παρούσα εργασία διερευνάται η επίδραση της καθ ύψος ακανονικότητας σχετικά µε τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο των τοιχοπληρωµένων κτηρίων από Ο.Σ. Για το λόγο αυτό, µελετήθηκαν κτήρια µε διαφορετικές γεωµετρικές καθ ύψος διαµορφώσεις. Οι περιπτώσεις για τα κτήρια που αναλύθηκαν ήταν : 8όροφο κτήριο (Σχήµα 19) 12όροφο κτήριο (Σχήµα 20) 16όροφο κτήριο (Σχήµα 21) 20όροφο κτήριο (Σχήµα 22) 24όροφο κτήριο (Σχήµα 23) Εκτός από τα συµβατικά κτήρια (Τύπος Α), έχουν ερευνηθεί δύο είδη καθ ύψος ακανονικότητας. Για το πρώτο τύπο ακανονικότητας (Τύπος Β), το κτήριο παρουσιάζει µείωση και στις δύο πλευρές κάθε 4 ορόφους. Για το δεύτερο τύπο ακανονικότητας (Τύπος C), το κτήριο παρουσιάζει µείωση στη µία πλευρά κάθε 4 ορόφους. Το ύψος ορόφων για όλα τα κτήρια διατηρείται σταθερό και ίσο µε 3,0 m. Ο αριθµός των ανοιγµάτων ήταν 4, 6, 8, 10 και 12 αντίστοιχα, έτσι ώστε για τα δύο είδη καθ ύψους ακανονικότητας, το πλαίσιο να καταλήγει σε δύο ανοίγµατα. 49/96

62 Για κάθε περίπτωση, θεωρήθηκαν δύο διαφορετικά µήκη ανοιγµάτων, δηλαδή 3,0 m και 6,0 m. Στην κάθετη διεύθυνση το µήκος του ανοίγµατος έχει θεωρηθεί σταθερό και ίσο µε 5 m για όλες τις περιπτώσεις. (a) (b) (c) Σχήµα 19: Γεωµετρικές διαµορφώσεις 8όροφου κτηρίου για (a) Συµβατικό πλαίσιο Ο.Σ (Type A), (b) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type B) και (c) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type C). 50/96

63 (a) (b) (c) Σχήµα 20: Γεωµετρικές διαµορφώσεις 12όροφου κτηρίου για (a) Συµβατικό πλαίσιο Ο.Σ (Type A), (b) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type B) και (c) Μη κανονικό πλαίσιο Ο.Σ (Type C). 51/96

67 Για το 8όροφο κτήριο, η ίδια καθ ύψος ακανονικότητα έχει αναλυθεί και για την περίπτωση 6 ανοιγµάτων (Σχήµα 24) και τα αποτελέσµατα συγκρίθηκαν µε αυτά της περίπτωσης µε τα 4 ανοίγµατα, προκειµένου να εξεταστεί αν αυτή η παράµετρος επηρεάζει την τιµή της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου. 6-spans 4-spans (a) Type A (b) Type B (c) Type C Σχήµα 24: Γεωµετρικές διαµορφώσεις για την περίπτωση 8όροφου κτηριακού πλαισίου µε 4 και 6 ανοίγµατα. (a) Συµβατικό πλαίσιο (Type A), (b) Ακανονικό πλαίσιο (Type B) και (c) Ακανονικό πλαίσιο (Type C). 55/96

68 Για το πλαίσιο 12 ορόφων, αναλύθηκαν επιπρόσθετες γεωµετρικές διατάξεις καθ ύψους ακανονικότητας. Η πρώτη γεωµετρική διάταξη έχει µείωση και στις δύο πλευρές. Η µείωση µάλιστα αυτή είναι ίση µε 33,3% του συνολικού πλάτους η οποία και λαµβάνει χώρα για τις παρακάτω περιπτώσεις; από τον 3 ο όροφο έως και τον 12ο (Σχήµα 25a) από τον 4 ο όροφο έως και τον 12ο (Σχήµα 25b) από τον 5 ο όροφο έως και τον 12ο (Σχήµα 25c) Η δεύτερη γεωµετρική διάταξη υφίσταται µείωση δύο φατνωµάτων εκατέρωθεν (µείωση 66,6 %) και µάλιστα για τις παρακάτω περιπτώσεις; από τον 3 ο όροφο έως και τον 12ο (Σχήµα 26a) από τον 4 ο όροφο έως και τον 12ο (Σχήµα 26b) από τον 5 ο όροφο έως και τον 12ο (Σχήµα 26c) Οι παραπάνω περιπτώσεις µελετήθηκαν για να διερευνηθεί πως αυτή η γεωµετρία και κατ επέκταση η αντίστοιχη ακανονικότητα επηρεάζει την τιµή της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης. 56/96

69 (a) (b) (c) Σχήµα 25: Γεωµετρική διάταξη ακανονικότητας για το 12όροφο κτήριο µε µείωση ενός φατνώµατος εκατέρωθεν η οποία λαµβάνει χώρα (a) στον 3 ο όροφο, (b) στον 4 ο όροφο και (c) στον 5 ο όροφο. 57/96

70 (a) (b) (c) Σχήµα 26: Γεωµετρική διάταξη ακανονικότητας για το 12όροφο κτήριο µε µείωση δύο φατνωµάτων εκατέρωθεν η οποία λαµβάνει χώρα (a) στον 3 ο όροφο, (b) στον 4 ο όροφο και (c) στον 5 ο όροφο 58/96

71 Αναλύθηκαν τόσο τα γυµνά κτήρια όσο και τα πλήρως ή µερικώς τοιχοπληρωµένα πλαίσια. ιάφοροι παράµετροι λαµβάνονται υπόψη για κάθε περίπτωση. Οι τοιχοπληρώσεις είναι είτε 0,15 ή 0,25 m σε πάχος, ακολουθώντας την συµβατική κατασκευή των µονών ή διπλών τοιχωµάτων. Επίσης εξετάζεται η επιρροή των ανοιγµάτων της τοιχοπλήρωσης. Το άνοιγµα της τοιχοπλήρωσης δίνεται σε ποσοστό. Ειδικότερα, µελετώνται πέντε διαφορετικές περιπτώσεις ανοιγµάτων τοιχοπλήρωσης οι οποίες και είναι: πλήρης τοιχοπλήρωση (0% ποσοστό ανοίγµατος), τοιχοπλήρωση µε µικρότερα και µεγαλύτερα ανοίγµατα (25%, 50% και 75% άνοιγµα) και γυµνά κτίρια (100% ποσοστό ανοίγµατος). Επιπλέον, πέντε διαφορετικές τιµές υιοθετήθηκαν για την αντοχή της τοιχοποιίας, ώστε να αντιπροσωπεύσουν την αδύναµη, µέτρια και δυνατή τοιχοποιία,δηλαδή 1,5 MPa, 3,0 MPa, 4,5 MPa, 8,0 MPa και 10.0 MPa. Αυτές οι τιµές θεωρείται ότι καλύπτουν τις πιο κοινές περιπτώσεις καταστάσεων τοιχοπλήρωσης στην Ευρώπη. Οι παράµετροι των κτηρίων που χρησιµοποιούνται για την ανάπτυξη του µοντέλου παρατίθενται στον Πίνακα 2. Συνολικά, αναλύθηκαν 1031 διαφορετικές περιπτώσεις κτηρίων από Ο.Σ µε τοιχοπλήρωση µε σκοπό να διερευνηθεί η επίδραση της καθ ύψος ακανονικότητας στην θεµελιώδη ιδιοπερίοδο. 59/96

72 Πίνακας 2: Παράµετροι κτηρίων Παράµετρος Αντοχή σκυροδέµατος Μέτρο ελαστικότητας σκυροδέµατος, E c Εφελκυστική αντοχή χάλυβα ιαστάσεις δοκών Πάχος πλακών Τιµή 25 MPa 31 GPa 500 MPa 250/600 mm 150 mm Μόνιµα φορτία 1.50 kn/m kn/m 2 Κινητά φορτία 3.50 kn/m 2 Αριθµός ορόφων 8, 12, 16, 20, 24 Ύψος κτηρίων Μήκος ανοιγµάτων 24 m, 36 m, 48 m, 60 m, 72 m 3.0 m, 6.0 m Αριθµός ανοιγµάτων 4, 6, 8, 10, 12 (ανάλογα τον αριθµό ορόφων και την περίπτωση) Θλιπτική αντοχή τοιχοποιίας, f m 1.5 MPa, 3.0 MPa, 4.5 MPa, 8.0 MPa, 10.0 MPa Μέτρο ελαστικότητας τοιχοποιίας, E m 1.5 GPa, 3.0 GPa, 4.5 GPa, 8.0 GPa, 10.0 GPa Πάχος τοιχοπλήρωσης, t w 150 mm, 250 mm Ποσοστό ανοίγµατος τοιχοπλήρωσης 0% (πλήρως τοιχοπληρωµένο), 25%, 50%, 75%, 100% (γυµνό πλαίσιο) 60/96

73 Σχεδιασµός των κατασκευών Τα κτήρια σχεδιάστηκαν βάση των προδιαγραφών του Ευρωκώδικα 8 (EC8) χρησιµοποιώντας το λογισµικό FESPA (LHLogismiki 2013). Επίσης πραγµατοποιήθηκε τυπική ανάλυση φάσµατος απόκρισης. Τα κτήρια σχεδιάστηκαν για ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας I µε αιχµή αναφοράς την επιτάχυνση εδάφους τύπου Α, a gr = 0,16 g. Ο συντελεστής σπουδαιότητας γ i ελήφθη ως 1,0 και είδος εδάφους Β µε συντελεστή S ίσο µε 1.2,σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 8. Τα κτήρια έχουν σχεδιαστεί για µεσαίας κατηγορίας πλαστιµότητας (DCM) και συντελεστή συµπεριφοράς q ίσο µε Σκυρόδεµα κατηγορίας C25 / 30 χρησιµοποιήθηκε για δοκούς και υποστυλώµατα, ενώ χάλυβας B500c χρησιµοποιήθηκε για τις ράβδους οπλισµού. Το µόνιµο φορτίο ήταν 1,50 kn / m 2 συν 0,90 kn / m 2 για να συµπεριλάβει εσωτερικά διαχωριστικά τοιχώµατα και το κινητό φορτίο ήταν 3.5kN / m 2. Το πάχος της πλάκας για όλες τις περιπτώσεις ήταν 150 mm. Τα δοκάρια ήταν 250/600 mm για όλα τα κτήρια. Τετραγωνικά υποστυλώµατα χρησιµοποιήθηκαν για όλα τα κτίρια. Για το 24όροφo κτήριο µε 6.0 m µήκος ανοίγµατος, τα υποστυλώµατα είχαν επτά διαστασιολογήσεις που κυµαίνονταν από 800x800 [mm] στο ισόγειο έως 500x500 [mm] στην οροφή. Για το 8όροφο κτήριο µε 3,0 m µήκος ανοίγµατος, τα υποστυλώµατα κυµαίνονταν από 500x500 [mm] σε 350x350 [mm].οι διαστάσεις υποστυλωµάτων για όλα τα κτήρια φαίνονται λεπτοµερώς στους Πίνακες 3 και 4. Ο διαµήκης οπλισµός κρατήθηκε χαµηλά και κυµαίνονταν µεταξύ 1,0% και 1,5%, µε τις περισσότερες περιπτώσεις είναι κάτω από1,15%. 61/96

74 Πίνακας 3: ιάσταση πλευράς (mm) τετραγωνικών υποστυλωµάτων για την περίπτωση µήκους ανοίγµατος 3 µέτρων. Storey Column s Dimensions (mm) 3.0 m span length Storeys /96

75 Πίνακας 4: ιάσταση πλευράς (mm) τετραγωνικών υποστυλωµάτων για την περίπτωση µήκους ανοίγµατος 6 µέτρων. Storey Column s Dimensions (mm) 6.0 m span length Storeys /96

76 Προσοµοίωση των κατασκευών Όλα τα κτήρια έχουν προσοµοιωθεί σαν επίπεδα πλαίσια χρησιµοποιώντας το πρόγραµµα Seismostruct (Seismosoft 2013). Η θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος ήταν ίση µε 25 MPa και η αντοχή διαρροής του χάλυβα ίση µε 500 MPa. Η µάζα υπολογίστηκε χρησιµοποιώντας το σεισµικό συνδυασµό, δηλαδή µόνιµα φορτία συν 30% των κινητών φορτίων. Η τοιχοποιία έχει προσοµοιωθεί χρησιµοποιώντας την ανελαστική τοιχοπλήρωση. Αυτό είναι ένα ισοδύναµο µη γραµµικό κυκλικό µοντέλο που προτάθηκε από τον Crisafulli (1997) για την προσοµοίωση της µη γραµµικής απόκρισης της τοιχοπλήρωσης στις κατασκευές. Κάθε στοιχείο εκπροσωπείται από έξι µέλη. Κάθε διαγώνια διεύθυνση διαθέτει δύο παράλληλες δοκούς οι οποίες µεταφέρουν τα αξονικά φορτία µόνο σε θλίψη στις δύο αντίθετες γωνίες και µία τρίτη για τη µεταφορά της διάτµησης από την κορυφή προς το κάτω µέρος της τοιχοπλήρωσης.(σχήµα 13).Για τον υπολογισµό του ισοδύναµου πλάτους της διαγωνίου w χρησιµοποιήθηκε η εξίσωση [2.6] που προτάθηκε από τον Mainstone όπου η σχετική δυσκαµψία λ h δίνεται από την εξίσωση [2.2] και η γωνία θ από την εξίσωση [2.3]. Στην περίπτωση των τοιχοπληρώσεων µε ανοίγµατα, η προσοµοίωση είναι ίδια αλλά µε µειωµένη δυσκαµψία σύµφωνα µε την εξίσωση [2.15] που προτάθηκε από τον Asteris (2003). Όλες οι παραπάνω εξισώσεις αναφέρονται αναλυτικά στις παραγράφους 2.3 και /96

77 4.2. Αποτελέσµατα και σχολιασµός Αναλύθηκαν δυο τύποι της καθ ύψος ακανονικότητας, όπως περιγράφεται στην προηγούµενη παράγραφο, για τις περιπτώσεις κτηρίων 8, 12, 16, 20 και 24 ορόφων, προκειµένου να εξεταστεί η επιρροή της καθ ύψος ακανονικότητας σχετικά µε τη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο. Εξετάστηκαν δύο µήκη ανοιγµάτων, δηλαδή 3,0 m και 6,0 m και οι τιµές της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου για όλα τα κτήρια που αναλύθηκαν φαίνονται στους Πίνακες 5 και 6 για τα δύο διαφορετικά µήκη ανοιγµάτων αντίστοιχα. Η δυσκαµψία τοιχοποιίας Et είναι προϊόν του µέτρου ελαστικότητας της τοιχοποιίας Ε και του πλάτους της τοιχοπλήρωσης t. Το Σχήµα 27 δείχνει τη σχέση µεταξύ της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου ενός συµβατικού 24όροφου κτηρίου σε σχέση µε τις αντίστοιχες τιµές της ιδιοπεριόδου για το αντίστοιχο κτήριο µε καθ ύψος ακανονικότητα και για τους δύο τύπους καθ ύψος ακανονικότητας µε µήκος ανοίγµατος 3 m και το Σχήµα 28 για µήκος ανοίγµατος 6 m. Με βάση το σχήµα αυτό προκύπτει ότι η ιδιοπερίοδος των κτηρίων µε καθ ύψος γεωµετρική ακανονικότητα είναι σταθερά µικρότερη από την ιδιοπερίοδο του συµβατικού κτηρίου µε τις ίδιες παραµέτρους. Το ίδιο προκύπτει και για τα κτήρια µε 8, 12, 16 και 20 ορόφους, όπως φαίνεται στα Σχήµατα 29, 30, 31 και 32 αντίστοιχα τα οποία αναφέρονται στην περίπτωση που το µήκος του ανοίγµατος είναι 6 m. 65/96

78 Πίνακας 5: Θεµελιώδη ιδιοπερίοδος για κτήρια µε 3 m µήκος ανοίγµατος Masonry Opening wall percentage Stiffeness (%) Et (kn/m) 24-storey 20-storey 16-storey 12-storey 8-storey Irregularity type A B C A B C A B C A B C A B C Average period Average reduction (%) /96

79 Πίνακας 6: Θεµελιώδη ιδιοπερίοδος για κτήρια µε 6 m µήκος ανοίγµατος Masonry Opening wall percentage Stiffeness (%) Et (kn/m) 24-storey 20-storey 16-storey 12-storey 8-storey Irregularity type A B C A B C A B C A B C A B C Average period Average reduction (%) /96

80 Irregularity Type B Irregularity Type C Σχήµα 27: Σύγκριση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου του 24όροφου συµβατικού και καθ ύψος ακανονικού κτηρίου µε 3 m άνοιγµα. 68/96

86 Για το 24όροφο κτήριο µε 6 m µήκος ανοίγµατος, οι τιµές της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου ποικίλουν από 0.607s για το πλήρως τοιχοπληρωµένο µε τη µέγιστη δυσκαµψία και στα 3.113s για το κτήριο µε µηδενική τοιχοπλήρωση. Η µείωση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου για την καθ ύψος ακανονικότητα τύπου Β κυµαίνεται από 27,5% έως 29,1% µε µέση τιµή 28,3%. Η µέση µείωση της ιδιοπεριόδου για καθ ύψος ακανονικότητα τύπου C είναι ίση µε 27,3%. Η µέση µείωση της ιδιοπεριόδου µεταξύ του συµβατικού κτηρίου και του κτηρίου µε καθ ύψος ακανονικότητα τύπου Β είναι ίση µε 16,7%, 22,2%, 25,5%, 27,2% και 28,3%, για το 8, 12, 16, 20 και 24όροφο κτήριο, αντίστοιχα. Οµοίως, η µέση µείωση της περιόδου είναι ίση µε 15,9%, 21,2%, 24,5%, 26,2% και 27,3% για την καθ ύψος ακανονικότητα τύπου C, για 8, 12, 16, 20 και 24όροφο κτήριο, αντίστοιχα. Όλα τα παραπάνω φαίνονται στο Σχήµα 33b. Παρόµοιες τιµές για τη µέση µείωση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου για κτήρια µε 3 m µήκος ανοίγµατος για τους δύο τύπους καθ ύψους ακανονικότητας φαίνονται στον Πίνακα 4 και στην εικόνα 33a. 74/96

87 (a) (b) Σχήµα 33: Μέση µείωση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου ανάµεσα στο συµβατικό κτήριο και στο κτήριο µε καθ ύψος ακανονικότητα (τύποι B και C) για (a) 3 m µήκος ανοίγµατος και (b) 6 m µήκος ανοίγµατος. 75/96

Δείτε περισσότερα