Επιρροή των Τοιχοπληρώσεων στη Σεισμική Απόκριση Πλαισίων Ωπλισμένου Σκυροδέματος Effect of Infill Walls on the Seismic Response of RC Frames

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2022 Επιρροή των Τοιχοπληρώσεων στη Σεισμική Απόκριση Πλαισίων Ωπλισμένου Σκυροδέματος Effect of Infill Walls on the Seismic Response of RC Frames Παναγιώτης Γ. Αστερής 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία διερευνάται η επιρροή των τοιχοπληρώσεων στην σεισμική απόκριση πλαισιακών κατασκευών από ωπλισμένο σκυρόδεμα. Για την προσομοίωση της συμπεριφοράς του τοιχοπληρωμένου πλαισίου γίνεται χρήση ενός γνωστού μαθηματικού μακρό-προσομοιώματος σύμφωνα με το οποίο η συνεισφορά της τοιχοπλήρωσης μπορεί να εκτιμηθεί μέσω της αντικατάστασης της τοιχοπλήρωσης από ένα σύστημα δύο διαγώνιων θλιβομένων ράβδων. Με χρήση αυτού του μαθηματικού προσομοιώματος διερευνάται η επιρροή των τοιχοπληρώσεων στην μεταβολή της δυσκαμψίας των τοιχοπληρωμένων πλαισίων. Ειδικότερα διερευνάται η απόκριση ενός επίπεδου, τριών ανοιγμάτων, δέκα-ορόφου πλαισίου από οπλισμένο σκυρόδεμα, υπό την εδαφική διέγερση του σεισμού του El-Centro (N-S), για τις περιπτώσεις: α) ύπαρξης τοιχοποιίας σε όλα τα φατνώματα σε όλους τους ορόφους, και β) απουσία τοιχοποιίας στο ισόγειο (pilotis). ABSTRACT : In the present work a three bay ten-story reinforced concrete frame was studied under strong ground motion to quantitatively evaluate the effects of distribution of masonry infill panels in the frame on the seismic response of the structure. The nonlinear dynamic analysis of the masonry infilled frame model was performed under the EL-Centro 1940 North-South earthquake component accelerogram using a mathematical macro-model. The study focuses on the structural configurations of masonry concrete infilled frames that are particularly vulnerable seismically, such as Infilled frame without infill panels in the first storey (soft first story). The study quantitatively shows that the distribution of infill panels in the elevation of a framed building structure plays a key role on the survival or collapse of the structure in the event of a severe earthquake. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι, η αλληλεπίδραση μεταξύ των πλαισίων και των τοίχων πληρώσεώς τους σε περίπτωση ισχυρών εδαφικών κινήσεων (strong ground motion), είναι ένας από τους σοβαρότερους παράγοντες που επηρεάζουν την αντισεισμική συμπεριφορά των πλαισιακών κατασκευών. Παραταύτα, οι δυνατότητες μιας ακριβούς αναλυτικής εκτίμησης της επιρροής αυτής παραμένουν μέχρι και σήμερα περιορισμένες και αποτελούν ένα σοβαρό προς διερεύνηση αντικείμενο. Η δυσκολία αυτή οφείλεται κυρίως στους μονόπλευρους συνδέσμους (που συνήθως εισάγονται για να προσομοιωθεί η αλληλεπίδραση πλαισίουτοιχοπληρώσεων) μεταξύ των δυο τμημάτων της κατασκευής, οι οποίοι σε άλλα σημεία 1 Δρ. Πολ. Μηχανικός Ε.Μ.Π., Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Ε.Μ.Π., pasteris@otenet.gr

2 εξασφαλίζουν πλήρη σύνδεση (θλιβόμενοι σύνδεσμοι) μεταξύ πλαισίων ωπλισμένου σκυροδέματος και τοιχοπλήρωσης, σε άλλα όμως σημεία επιτρέπουν την αποκόλληση των δυο μερών (εφελκυόμενοι σύνδεσμοι). Η συμπεριφορά των τοιχοπληρωμένων πλαισίων έχει μελετηθεί διεξοδικά τις τελευταίες τέσσερις δεκαετίες με στόχο την διατύπωση μιας ρεαλιστικής διαδικασίας / μεθοδολογίας για τον σχεδιασμό τέτοιων κατασκευών. Διεξοδικές και εις βάθος επισκοπήσεις της βιβλιογραφίας αποτελούν οι εργασίες των Moghaddam and Dowling (1987), Madan, Reinhorn, Mander, και Valles (1997), Crisafulli, Carr and Park (2000) και Asteris (2003 & 2008). Στην παρούσα παράγραφο κατά την παρουσίαση των αντιπροσωπευτικών προσομοιωμάτων για την ανάλυση των τοιχοπληρωμένων πλαισίων, επελέγη η διάκριση αυτών σε δύο κατηγορίες ανάλογα του βαθμού πολυπλοκότητας τους και της λεπτομέρειας με την οποία προσομοιάζουν την τοιχοπλήρωση. Ειδικότερα γίνεται διάκριση σε μικρό- και μακρό-προσομοιώματα (micro- and macro-models). Γενικά, οι προσομοιώσεις που έχουν προταθεί στηρίζονται σε ένα σημαντικό αριθμό πειραματικών εργασιών που έχουν πραγματοποιηθεί για την μελέτη της συμπεριφοράς των τοιχοπληρωμένων πλαισίων. Κύριος στόχος αυτών των προσπαθειών αποτελούσε η διατύπωση εξισώσεων για τον προσδιορισμό της οριακής αντοχής και της ισοδύναμης δυσκαμψίας αυτών (Klinger and Bertero 1978). Έχει προταθεί πλήθος αναλυτικών μικρόπροσομοιωμάτων, με χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, για την περιγραφή της απόκρισης των τοιχοπληρωμένων πλαισίων (Mosalam 1995), αλλά αυτά τα μικρόπροσομοιώματα απαιτούν πολύ χρόνο για την ανάλυση μεγάλων δομικών κατασκευών και είναι ιδιαίτερα περίπλοκη η εφαρμογή τους, Γι αυτό τον λόγο προορίζονται κυρίως για την υποστήριξη της έρευνας. Αντίθετα τα μακρό-προσομοιώματα, τα οποία αντιμετωπίζουν την τοιχοπλήρωση ως ένα δομικό στοιχείο, είναι κατάλληλα για την ανάλυση και των σχεδιασμό κατασκευών της πράξης. Από τις πρώτες προσπάθειες για την προσομοίωση της συμπεριφοράς των τοιχοπληρωμένων πλαισίων, τα πειράματα κατέδειξαν την λειτουργία μιας θλιβομένης ζώνης περί την διαγώνιο της τοιχοπλήρωσης. Ο Holmes (1961) πρότεινε την προσομοίωση της τοιχοπλήρωσης με αντικατάσταση αυτής μέσω μίας ισοδύναμης θλιβόμενης διαγωνίου ράβδου από το ίδιο υλικό και ίδιο πάχος με την τοιχοπλήρωση και πλάτος ίσο με το ένα τρίτο του μήκους της διαγωνίου. Τις τελευταίες δύο δεκαετίες έγινε σαφές ότι η μεθοδολογία της αντικατάστασης της τοιχοπλήρωσης μέσω μίας ισοδύναμης θλιβομένης ράβδου δεν είναι αρκετά αξιόπιστη για την προσομοίωση της περίπλοκης συμπεριφοράς των τοιχοπληρωμένων πλαισίων. Έτσι από τις αρχές της δεκαετίας του 1980 προτάθηκαν μακρό-προσομοιώματα με τα οποία προτείνεται η αντικατάσταση της τοιχοπλήρωσης από περισσότερες της μιας θλιβομένων ράβδων (Thiruvengadam 1985, Syrmakezis and Vratsanou 1986, Hamburger and Chakradeo 1993). Ο Chrysostomou (1991) και οι Chrysostomou, Gergely και Abel (1992 & 2002) πρότειναν την προσομοίωση της τοιχοπλήρωσης με έξι θλιβόμενες ράβδους (δύο τριάδες), με γεωμετρικά στοιχεία τέτοια που να λαμβάνουν υπόψη τις δυσκαμψίες πλαισίου και τοιχοπλήρωσης. Ειδικότερα τρεις παράλληλες ράβδοι, εκ των οποίων μία στην διαγώνιο και δύο εκατέρωθεν αυτής σε κατάλληλες αποστάσεις, στην περιοχή της κάθε διαγωνίου της 2

3 τοιχοπλήρωσης. Προφανώς, σε κάθε στάδιο της ανάλυσης, κατά την διάρκεια της μη γραμμικής απόκρισης, μόνο τρεις από τις έξι ράβδους είναι ενεργές και μάλιστα αυτές οι οποίες θλίβονται. Για την προσομοίωση των τοιχοπληρωμένων μεταλλικών πλαισίων προτάθηκε επίσης η αντικατάσταση της τοιχοπλήρωσης από τρεις θλιβόμενες ράβδους με τέτοια μηχανικά χαρακτηριστικά όμως, που να λαμβάνουν υπόψη την ορθότροπη συμπεριφορά της τοιχοποιίας (El-Dakhakhni 2000, El-Dakhakhni, Elgaaly, and Hamid 2003). Κύριο πλεονέκτημα αυτής της μεθοδολογίας αποτελεί η σε μεγαλύτερο βαθμό αξιοπιστία της προσομοίωσης της αλληλεπίδρασης μεταξύ τοιχοπλήρωσης και περιβάλλοντος πλαισίου, ενώ κύριο μειονέκτημα αποτελεί η αδυναμία προσομοίωσης της ολίσθησης στην διεπιφάνεια πλαισίου-τοιχοπλήρωσης. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ Για την προσομοίωση της συνεισφοράς της τοιχοπλήρωσης στην απόκριση των τοιχοπληρωμένων πλαισίων (Σχήμα 1a) προτείνεται η αντικατάσταση αυτής από δύο διαγώνιες θλιβόμενες ράβδους εκατέρωθεν της διαγωνίου (Σχήμα 1b) σύμφωνα με την πρόταση των Madan, Reinhorn, Mander, and Valles (1997). Η αντικατάσταση αυτή αποτελεί ένα απλό μακρο-προσομοίωμα που μπορεί άνετα να ενσωματωθεί στον συνήθη τρόπο ανάλυσης δομικών κατασκευών με ραβδωτά στοιχεία. Η σχέση τάσης-παραμόρφωσης της τοιχοποιίας σε θλίψη, η οποία χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της περιβάλλουσας αντοχής της ισοδύναμης ράβδου, περιγράφεται αναλυτικά από την πολυωνυμική συνάρτηση των Mander, Priestley, and Park (1988). Επίσης, επειδή η εφελκυστική αντοχή της τοιχοποιίας αγνοείται, οι ισοδύναμες ράβδοι θεωρούνται ανενεργές όταν εφελκύονται. moment frame h frame element masonry infill panel θ θ L L (a) Σχήμα 1. α) Τοιχοπληρωμένο πλαίσιο, και β) προσομοίωμα τοιχοπληρωμένου πλαισίου. (b) Η σχέση πλευρικής δύναμης-μετατόπισης για την τοιχοπλήρωση θεωρείται ότι περιγράφεται από μία ομαλή καμπύλη οριζόμενη από μία δι-γραμμική περιβάλλουσα αντοχής με μία αρχική ελαστική δυσκαμψία μέχρι την δύναμη διαρροής V y και στη συνέχεια από μία παραμένουσα ακαμψία μέχρι την μέγιστη δύναμη V m (Σχήμα 2). Οι αντίστοιχες τιμές των πλευρικών μετατοπίσεων συμβολίζονται με u και u. Οι αναλυτικές σχέσεις για τις y m 3

4 παραμέτρους της περιβάλλουσας αντοχής έχουν διατυπωθεί επί τη βάση του προσομοιώματος της ισοδυνάμου ράβδου (Saneinejad and Hobbs 1995). Σχήμα 2. Περιβάλλουσα αντοχής τοιχοπληρωμένου πλαισίου. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Σε συνέχεια προγενέστερης ερευνητικής δραστηριότητας στο Εργαστήριο Στατικής και Αντισεισμικών Ερευνών του Ε.Μ.Π. (Συρμακέζης & Αστερής 1996, 1999, 2006, Syrmakezis & Asteris 2002) και σε εφαρμογή των παραπάνω προτάσεων πραγματοποιήθηκε παραμετρική διερεύνηση της επιρροής της τοιχοπλήρωσης στην μεταβολή της δυσκαμψίας επιπέδων πλαισίων έναντι σεισμικών δράσεων. Με χρήση του προγράμματος IDARC 2D version 6.0 (Valles, Reinhorn, Kunnath, Li, and Madan 1996), για την ανελαστική μη-γραμμική ανάλυση επίπεδων πλαισίων, επελέγη η διερεύνηση της απόκρισης ενός τριών ανοιγμάτων επιπέδου δέκα-όροφου πλαισίου από οπλισμένο σκυρόδεμα. Το υπόψη πλαίσιο έχει σταθερό ύψος 3.00 m σε όλους τους ορόφους και σταθερό πλάτος 3.00 m και στα τρία ανοίγματα αυτού. Ειδικότερα το δέκα-όροφο πλαίσιο έχει μελετηθεί για τις παρακάτω περιπτώσεις:α) πλήρως τοιχοπληρωμένο πλαίσιο (τοιχοπλήρωση σε όλλα τα φατνώματα και σε όλους τους ορόφους), β) μερικώς τοιχοπληρωμένο πλαίσιο (περίπτωση pilotis-μαλακού ορόφου, απουσία τοιχοπλήρωσης στον πρώτο όροφο), και γ) γυμνό πλαίσιο (bare frame, απουσία οποιασδήποτε τοιχοπλήρωσης). Και οι τρεις παραπάνω περιπτώσεις μελετήθηκαν για την περίπτωση του επιταχυνσιογραφήματος του σεισμού του El Centro (NS συνιστώσα) και μάλιστα για δύο τιμές της μέγιστης επιτάχυνσης του εδάφους PGA=0.30g και 0.95g οι οποίες και αντιστοιχούν σε μεγέθη έντασης 7.1 και 7.6 της κλίμακας Richter. 4

5 Επιρροή της τοιχοπλήρωσης στην πλευρική δυσκαμψία του πλαισίου Με βάση τα αποτελέσματα της ανάλυσης για PGA=0.30g παρουσιάζονται στο Σχήμα 3 οι μέγιστες σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων και για τις τρεις περιπτώσεις διάταξης της τοιχοπλήρωσης στο πλαίσιο. Παρατηρείται ότι η ύπαρξη τοιχοπλήρωσης στο πλαίσιο επηρεάζει σημαντικά την απόκριση του. Ειδικότερα προκύπτει ότι η τοιχοπλήρωση μειώνει τις σχετικές μετατοπίσεις (αυξάνει την δυσκαμψία) των ορόφων, ενώ η απουσία αυτής στον πρώτο όροφο (περίπτωση Pilotis) έχει ως αποτέλεσμα την έντονη αύξηση των σχετικών μετατοπίσεων (μείωση της δυσκαμψίας) των τριών πρώτων ορόφων. Αντίστοιχα των παραπάνω αποτελεσμάτων προκύπτουν και για την περίπτωση μέγιστης επιτάχυνσης του εδάφους PGA=0.95g με την διαφοροποίηση ότι η ύπαρξη Pilotis μειώνει κατά πολύ την δυσκαμψία κυρίως στον πρώτο όροφο( Σχήμα 4) όπου έχουμε την δημιουργία ελαστοπλαστικού μηχανισμού, με συνέπεια την εμφάνιση μαλακού ορόφου (soft story). Στο Σχήμα 5 παρουσιάζονται οι κατανομές της μέγιστης τέμνουσας ορόφου και για τις τρεις περιπτώσεις διάταξης της τοιχοπλήρωσης στο πλαίσιο για μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους PGA=0.30g. Παρατηρείται ότι η ύπαρξη τοιχοπλήρωσης στο πλαίσιο επηρεάζει σημαντικά την κατανομή της τεμνουσας Story Number Bare Frame Infilled Frame Pilotis ,5 1 1,5 2 Maximum Drift ratio % Σχήμα 3. Μέγιστες σχετικές μετατοπίσεις ορόφων δέκα-ορόφου πλαισίου ωπλισμένου σκυροδέματος για μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους PGA=0.30g. 5

6 Infilled Frame Pilotis Story Number Maximum Drift ratio % Σχήμα 4. Μέγιστες σχετικές μετατοπίσεις ορόφων δέκα-ορόφου πλαισίου ωπλισμένου σκυροδέματος για μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους PGA=0.95g Height (m) Bare Frame Pilotis Infilled Frame Maximum Story Shear (kn) Σχήμα 5. Ανα όροφο μέγιστες διατμητικές δυνάμεις σε 10-όροφο πλαισίο εξ ωπλισμένου σκυροδέματος για μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους PGA=0.30g. 6

7 Επιρροή της διάταξης των τοίχων πληρώσεως στην τρωτότητα των πλαισίων Στην παράγραφο αυτή με στόχο την ποσοτικοποίηση/βαθμονόμηση της επιρροής του τρόπου διάταξης των τοίχων πλήρωσης στην σεισμική τρωτότητα των πλαισίων παρουσιάζονται οι δείκτες βλάβης (Damage Index DI) των πλαισίων. Για τον προσδιορισμό των δεικτών βλάβης γίνεται χρήση του δείκτη που έχει προταθεί από τον Park (1984) καθώς επίσης και τους Park et al. (1987a, b) ο οποίος ορίζεται ως γραμμικός συνδυασμός της μέγιστης μετατόπισης και της αποροφούμενης ενέργειας (dissipated energy). Πίνακας 1. Δείκτες βλάβης (Damage Index DI). Πλαίσιο Τοιχοπλήρωση σε όλους τους ορόφους Απουσία τοιχοπλήρωσης στο ισόγειο (Pilotis) Μέγιστη επιτάχυνση εδάφους PGA 0.30g 0.95g /Collapse Σημείωση: Εάν DI>1 τότε έχουμε κατάρευση (Park 1984; Park et al. 1987a, b). Στον πίνακα 1 παρουσιάζονται οι δείκτες βλάβης του δέκα-oρόφου πλαισίου οπλισμένου σκυροδέματος για δύο περιπτώσεις διάταξης της τοιχοπλήρωσης στο πλαίσιο. Ειδικότερα διερευνάται η περίπτωση του πλήρως τοιχοπληρωμένου πλαισίου (τοιχοπλήρωση σε όλα τα φατνώματα) και η περίπτωση απουσίας τοιχοπλήρωσης στο ισόγειο (Pilotis) για τιμές της μέγιστης επιτάχυνσης του εδάφους 0.30 και 0.95 g. Παρατηρείται ότι η διάταξη των τοιχοπληρώσεων στο πλαίσιο επηρεάζει σημαντικά την τρωτότητα αυτού. Ειδικότερα προκύπτει ότι η απουσία της τοιχοπλήρωσης στον πρώτο όροφο (περίπτωση Pilotis) έχει ως αποτέλεσμα την έντονη αύξηση του δείκτη βλάβης του πλαισίου -λειτουργία μαλακού ορόφου (soft story). ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία, με χρήση του προσομοιώματος των ισοδύναμων θλιβομένων ράβδων διερευνάται η επιρροή της τοιχοπλήρωσης στην σεισμική απόκριση ενός δεκαώροφου πλαισίου οπλισμένου σκυροδέματος. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν τη σημαντική επιρροή της τοιχοπλήρωσης στην πλευρική δυσκαμψία των πλαισίων. Ειδικότερα προκύπτει ότι η τοιχοπλήρωση αυξάνει την δυσκαμψία των ορόφων, σε σχέση με το γυμνό πλαίσιο, περισσότερο από τέσσερεις φορές, ενώ η απουσία αυτής στον πρώτο όροφο έχει ως αποτέλεσμα την έντονη μείωση της δυσκαμψίας του ορόφου αυτού καθώς επίσης και την σημαντική αύξηση της σεισμικής τρωτότητας του πλαισίου. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Asteris, P.G. (2003), Lateral stiffness of brick masonry infilled plane frames, J. Struct. Eng., ASCE, 129(8), Asteris, P.G. (2008), Finite Element Micro-Modeling of Infilled Frames, Electronic Journal of Structural Engineering (EJSE), Vol. 8, 7

8 Chrysostomou, C.Z. (1991), Effects of Degrading Infill walls on the Nonlinear Seismic Response of Two-Dimensional Steel Frames, Ph.D. thesis, Cornell University, Ithaca, New York. Chrysostomou, C.Z., Gergely, P. and Abel, J.F. (1992), Nonlinear seismic response of infilled steel frames, Proc. 10th World Conference on Earthquake Engineering, A. A. Balkema, Rotterdam, the Nedtherlands, Vol. 8, pp Chrysostomou, C.Z., Gergely, P. and Abel, J.F. (2002), A Six-Strut Model for Nonlinear Dynamic Analysis of Steel Infilled Frames, International Journal of Structural Stability and Dynamics, Vol. 2, No. 3, pp Crisafulli, F.J., Carr, A,J., Park, R. (2000), Analytical Modelling of Infilled Frame Structures-A General Review. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering, Vol. 33, No El-Dakhakhni, W. W. (2000), Non-Linear Finite Element Modeling of Concrete Masonry- Infilled Steel Frame. M.Sc. thesis, Civil and Architectural Department, Drexel University, Philadelphia. El-Dakhakhni, W.W., Elgaaly, M. and Hamid, A. (2003), Three-Strut Model for Concrete Masonry-Infilled Steel Frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 129, No. 2, pp Hamburger, R.O., and Chakradeo, A.S. (1993), ''Methodology for seismic-capacity Evaluation of Steel-Frame Buildings with Infill Unreinforced Masonry'', Proc. of the National Earthquake Conference, Central U.S. Earthquake Consortium, Memphis, Tennessee, Vol. II, Holmes, M. (1961), Steel frames with brickwork and concrete infilling, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Part 2, Vol. 73, pp , London, England. Klinger, R.E., and Bertero, V.V. (1978), Earthquake resistance of infilled frames, Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 104, No. 6, pp Madan, A., Reinhorn, A.M., Mander, J.B., and Valles, R.E. (1997), Modeling of Masonry Infill Panels for Structural Analysis, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 123, No. 10, pp Mander, J.B., Priestley, M.J.N., and Park, R. (1988), Theoretical stress-strain behavior of confined concrete, Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 114, No. 8, pp Mander, J.B., and Nair, B. (1994), Seismic resistance of brick-infilled steel frames with and without retrofit, The Masonry Journal, Vol. 12, No. 2, pp Moghaddam, H.A., and Dowling, P.J. (1987), The state of the art in infilled frames, ESEE Research Report, No. 87-2, Civil Engineering Department, Imperial College, London, England. Mosalam, K.M. (1995), Modeling of the non-linear seismic behavior of gravity load designed infilled frames, 1995 EERI Student Paper, Los Angeles, California, Park, Y.J. (1984), Seismic damage analysis and damage-limiting design of R/C structures, PhD Thesis, Department of Civil Engineering, University of Illinois, Urbana, Illinois. Park, Y.J., and Ang, A.H-S. (1987a), Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete, Journal of Structural Engineering (ASCE), 111(4), pp Park, Y.J., and Ang, A.H.-S., and Wen, Y.K. (1987b), Damage-limiting aseismic design of buildings, Earthquake Spectra, 3(1), pp Saneinejad, A., and Hobbs, B. (1995), Inelastic design of infilled frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 121, No. 4, 1995, pp Syrmakezis, C.A., and Vratsanou, V.Y. (1986), "Influence of Infill Walls to R.C. Frames Response", Proceedings of the Eighth European Conference on Earthquake Engineering, Lisbon, Portugal, Vol.3, Συρμακέζης, Κ.Α., Αστερής, Π.Γ. (1996), Εφαρμογή της μεθόδου των σημείων επαφής για την προσομοίωση τοιχοπληρώσεων πλαισίων οπλισμένου σκυροδέματος, 12ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, τόμος II, σελ , Οκτωβρίου, Λεμεσός, Κύπρος. Συρμακέζης, Κ.Α., Αστερής, Π.Γ. (1999), Συμπεριφορά μερικώς τοιχοπληρωμένων πλαισίων με τη μεθόδο των σημείων επαφής, 13ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, 1 ος τόμος, σελ , Οκτωβρίου, Ρέθυμνο, Κρήτη. 8

9 Συρμακέζης, Κ.Α., Αστερής, Π.Γ., Αντωνόπουλος, Α.Κ. (2006), Επιρροή των Τοιχοπληρώσεων στη Σεισμική Συμπεριφορά των πλαισιωτών Δομικών Συστημάτων Ωπλισμένου Σκυροδέματος, Πρακτικά 15ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, τόμος Β, σελ Syrmakezis, C.A., Asteris, P.G. (2001), Influence of infilled walls with openings to the seismic response of plane frames, CD Proceedings of the Ninth Canadian Masonry Symposium, 4, 5, 6, June, 2001, Fredericton, New Brunswick, Canada. Thiruvengadam, V. (1985), On the natural frequencies of infilled frames, Earthquake Engng., Struct. Dyn. 13, Valles, R.E, Reinhorn A.M., Kunnath, S.K., Li, C., and Madan, A. (1996), IDARC2D version 4.0-a program for the inelastic damage analysis of buildings, Technical Report NCEER , National Center for Earthquake Engineering Research, State University of New York, Buffalo, N.Y. 9