Επί τη βάσει αυτής της θεολογίας θα σας ομιλήσω εν τάχει περί του ΚΟ- ΣΜΟΥ.
|
|
- Σελήνη Αλιβιζάτος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Περί ΚΟΣΜΟΥ Εμβαθύνοντες εις τα Πυθαγόρεια δόγματα, διαπιστούμεν ότι αυτά συνθέτουν μίαν θεολογίαν. Μίαν θεολογίαν, η οποία γοητεύεται να ανακαλύπτει την Θείαν Πρόνοιαν εις τους ακεραίους αριθμούς, οι οποίοι διέπουν, κατά την αντίληψίν της, τα φαινόμενα. Να μην λανθάνει της προσοχής μας το γεγονός ότι οι Πυθαγόρειοι ήσαν κυρίως θεολόγοι. Επί τη βάσει αυτής της θεολογίας θα σας ομιλήσω εν τάχει περί του ΚΟ- ΣΜΟΥ. O Διογένης Λαέρτιος εις το έργον του Βίος Φιλοσόφων, αναφέρων Α- ποφθέγματα του Θαλού του Μιλησίου, γράφει: πρεσβύτατον τῶν ὄντων θεός ἀγένητον γάρ. κάλλιστον κόσμος ποίημα γὰρ θεοῦ. μέγιστον τόπος ἅπαντα γὰρ χωρεῖ. τὸν κόσμον γενητὸν καὶ φθαρτὸν καὶ σφαιροειδῆ Γράφει επίσης: Ἕνα τὸν κόσμον εἶναι καὶ τοῦτον πεπερασμένον, σχῆμ ἔχοντα σφαιροειδές πρὸς γὰρ τὴν κίνησιν ἁρμοδιώτατον τὸ τοιοῦτον, καθά φησι Ποσειδώνιος ἐν τῷ πέμπτῳ τοῦ Φυσικοῦ λόγου καὶ οἱ περὶ Ἀντίπατρον ἐν τοῖς περὶ κόσμου. ἔξωθεν δ αὐτοῦ περικεχυμένον εἶναι τὸ κενὸν ἄπειρον. Ο δε αρχιερεύς του Μαντείου των Δελφών Πλούταρχος διερωτάται: Τί μέγιστον; κόσμος και εν συνεχείᾳ αναφέρεται εις την θείαν δημιουργίαν του Κόσμου κατά την οποίαν ο δημιουργός ησχολήθη με την ύλην, ως καλλιτέχνης, και με τον χρόνον, ως επιστήμων. Έπλασε, ανθρώπειος έκφρασις, την ύλην και
2 κατεσκεύασεν τον κόσμον, δηλαδή κάτι το εξαιρετικώς εύμορφον, ένα στολίδι, ένα κόσμημα, το οποίον, υπ αυτήν την έννοιαν, όπως μας αποκαλύπτεται δια των Πυθαγορείων δογμάτων, ο Πυθαγόρας πρώτος ωνόμασεν ΚΟΣΜΟΝ. <Ὁ θεὸς καταβαλών> τὴν μὲν ὕλην σχήμασι τὴν δὲ κίνησιν περιόδοις, τὴν μὲν κόσμον ἅμα τὴν δὲ χρόνον ἐποίησεν. εἰκόνες δ εἰσὶν ἄμφω τοῦ θεοῦ, τῆς μὲν οὐσίας ὁ κόσμος τῆς δ ἀιδιότητος <ὁ> χρόνος Πλούταρχος, Πλατωνικά Ζητήματα, Ζήτημα Η, 1007, C, 10 D, 1. [Ο Θεός υπέταξεν την ύλην εις σχήματα και την κίνηση εις περιόδους, έκανε ταυτοχρόνως την πρώτην κόσμον και την δευτέραν χρόνον. Αμφότεραι είναι εικόνες Του Θεού, της ουσίας Του ο κόσμος, της αϊδιότητός Του ο χρόνος]. Κυρίες και κύριοι, εν αρχῇ θα σας ομιλήσω περί των Λεξαρίθμων ή Συναρίθμων Εκάστη ελληνική λέξις σχηματίζεται δια της παραθέσεως ορισμένου πλήθους γραμμάτων εκ του ελληνικού αλφαβήτου. Αντιμετωπίζοντες έ- καστον γράμμα της λέξεως ως αριθμόν, κατά το ελληνικόν αριθμητάριον, η λέξις από σύνολον παρατιθεμένων γραμμάτων μετασχηματίζεται εις σύνολον παρατιθεμένων αριθμών, το άθροισμα των οποίων δίδει τον λεξάριθμον ή τον συνάριθμον της συγκεκριμένης λέξεως. Όταν δύο ή περισσότερες λέξεις εμφανίζονται έχουσες τον ίδιον λεξάριθμον, τότε ομιλούμεν περί λεξαριθμικής ισοψηφίας ή λεξαριθμικής ταυτότητος μεταξύ αυτών των λέξεων. Εις την περίπτωσιν λεξαριθμικής ισοψηφίας μεταξύ λέξων υφίσταται μεταξύ των κάποιο είδος συγγενείας ως προς το φιλοσοφικόν των περιεχόμενον. Πυθμήν ή Πυθμενικός λεξάριθμος ή Πυθμενικός συνάριθμος μιας λέξεως είναι ο τελικός μονοψήφιος φυσικός αριθμός, ο οποίος προκύπτει εκ των διαδοχικών αθροίσεων των ψηφίων του λεξαρίθμου μιας λέξεως. Εάν το άθροισμα εκ της προσθέσεως είναι πολυψήφιος αριθμός, η διαδικασία των προσθέσεων συνεχίζεται έως ότου προκύψει μονοψήφιον αποτέλεσμα. Ο όρος πυθμήν εμφανίζεται και εις το σύστημα αριθμήσεως και υπολογισμών του Απολλωνίου, όπως αυτό το διασώζει ο Πάππος εις το Βιβλίο ΙΙ της Συναγωγής του (έκδοση F. Hultsch, σελίδες 2-29). Ο ιερεύς (ή αρχιεπίσκοπος Ρώμης) Ιππόλυτος (2ος μ.χ. αι.) εις το έργον του Τοῦ κατὰ πασῶν αἱρέσεων ελέγχου Α (4, 14, 1-4, 20, 7) εκθέτει αναλυτικώς τον Πυθαγορικόν Λογισμόν, ο οποίος απέβλεπεν εις την πρό- Σελίς 2
3 γνωσιν του μέλλοντος καθώς επίσης εις την ερμηνείαν ιστορικών γεγονότων επί τη βάσει αστρονομικών δεδομένων, ήτοι της Αστρολογίας και αριθμητικών υπολογισμών. Επί παραδείγματι, ο λεξάριθμος των λέξεων ΚΟΣΜΟΣ και ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ είναι ο φυσικοί αριθμοί 600 και 1626, αντιστοίχως, με πυθμενικόν λεξάριθμον τον φυσικόν αριθμόν 6, δι αμφοτέρας. Οποία η συγγένεια αυτών των δύο λέξεων; ΚΟΣΜΟΝ ο Πλούταρχος ονομάζει την τετρακτύν, την ιδικήν του τετρακτύν, προκειμένου να διδάξει μεταξύ των πολλών άλλων και μίαν «μυστικήν αριθμητικήν» δια της οποίας επιθυμεί να διδάξει την επίλυσιν διαφόρων θεωρητικών και πρακτικών προβλημάτων. Οι τέσσερις πρώτοι άρτιοι ακέραιοι αριθμοί 2, 4, 6, 8 και οι τέσσερις πρώτοι περιττοί ακέραιοι αριθμοί 1, 3, 5, 7 εδόμουν την τετρακτύν κατά τον Πλούταρχον. Λεπτολογούντες και ακριβολογούντες, τον αριθμόν 36, ήτοι το άθροισμα αυτών των οκτώ αριθμών ο Πλούταρχος εθεώρει ως τετρακτύν, την οποίαν ωνόμαζεν ΚΟΣΜΟΝ και, μάλιστα, περιστρεφόμενον. ἡ μὲν οὖν ὑπὸ τῶν Πυθαγορικῶν ὑμνουμένη τετρακτύς, τὰ ἓξ καὶ τριάκοντα, θαυμαστὸν ἔχειν δοκεῖ τὸ συγκεῖσθαι μὲν ἐκ πρώτων ἀρτίων τεσσάρων καὶ πρώτων περισσῶν τεσσάρων Πλούταρχος, Περί τῆς ἐν Τιμαίῳ γενέσεως Ψυχῆς Κόσμου, 1027 F, 2-5 ἡ δὲ καλουμένη τετρακτύς, τὰ ἓξ καὶ τριάκοντα, μέγιστος ἦν ὅρκος, ὡς τεθρύληται, καὶ κόσμος ὠνόμασται, τεσσάρων μὲν ἀρτίων τῶν πρώτων, τεσσάρων δὲ τῶν περισσῶν εἰς ταὐτὸ συντιθεμένων ἀποτελούμενος. Πλούταρχος, Περί Ίσιδος και Οσίριδος, 381F, 6 382A, 4. Γιατί ο ΚΟΣΜΟΣ είναι περιστρεφόμενος; Κυκλικοί ή σφαιρικοί αριθμοί ωνομάζοντο υπό των Πυθαγορείων οι α- ριθμοί 5 και 6, και μόνον αυτοί, διότι όλες οι δυνάμεις των καταλήγουν εις τον εαυτόν των, ήτοι εις 5 και εις 6, αντιστοίχως. 2 Ο αριθμός 36 είναι η κατά Πλούταρχον τετρακτύς, ένθα Ο αριθμός 6, ήτοι ο λεξαριθμικός πυθμήν του ΚΟΣΜΟΥ κατά τους Πυθαγορείους, επειδή είναι κυκλικός αριθμός, ο ΚΟΣΜΟΣ κινείται κυκλικώς και επειδή είναι σφαιρικός αριθμός, ο ΚΟΣΜΟΣ είναι τέλειος λόγῳ του σφαιρικού του σχήματος. Άλλωστε η θυγάτηρ του Πυθαγόρου, η Δαμώ, πρωτοεδίδαξεν την τελειότητα του κύκλου και της σφαίρας λέ- Σελίς 3
4 γουσα: «πάντων σχημάτων κύκλον και πάντων σωμάτων σφαίραν τέλειον είναι». Κατά την αρχαιότητα, ο τοιούτου είδους συμβολισμός εχρησιμοποιείτο ευρύτατα και εγίνετο αμέσως κατανοητός υπό των μεμυημένων. Oι Πυθαγόρειοι εις την μουσικήν αντιμετωπίζουν μίαν ιεραρχίαν αριθμών. Συγκεκριμένως, όλοι οι άρτιοι αριθμοί (2k) χαρακτηρίζονται εκ της ετερότητος, δηλαδή εκ της φύσεως της απροσδιορίστου δυάδος και θεωρούνται θήλεις αριθμοί, ενώ οι περιττοί (περὶ ἴσοι) αριθμοί (2k+1=k+1+k) χαρακτηρίζονται εκ της ταυτότητος, δηλαδή εκ της φύσεως της μονάδος και θεωρούνται άρρενες αριθμοί. Το γινόμενον δύο διαδοχικών ακεραίων αριθμών n n 1 n N γεννά έναν ετερομήκη αριθμόν, ήτοι έναν επίπεδον αριθμόν με μήκος κατά μονάδα μακρύτερον του πλάτους. Ο Πλάτων ονομάζει αγαθούς αριθμούς τα τετράγωνα και τους κύβους, διότι υπάρχουν πάντοτε κατά τον ίδιον τρόπον και διατηρούν μιαν ισότητα. Τονίζει ότι από αγαθούς αριθμούς αγαθοί αριθμοί παράγονται. Ο ίδιος ονομάζει φαύλους αριθμούς τους επιπέδους ετερομήκεις αριθμούς. Εκ του λεξαριθμικού του πυθμένος 6=2Χ3, όστις είναι ετερομήκης αριθμός, ο ΚΟΣΜΟΣ είναι φαύλος. Εκ του λεξαρίθμου 600 του ΚΟΣΜΟΥ η φαυλότης μετριάζεται επειδή εις την δόμησιν κατ έγκρασιν, ήτοι δια πολλαπλασιασμού, του 600=6Χ100=2Χ3Χ10 2 συμμετέχει ο αγαθός τετράγωνος αριθμός 100=10 2. Οι Πυθαγόρειοι υποδιαίρουν τους αρτίους αριθμούς εις δύο εναντιότητες, τους ελλιπείς και τους υπερτελείς, μεσότητα των οποίων απετέλουν οι τέλειοι αριθμοί 1. Τέλειος εθεωρείτο ο αριθμός του οποίου το άθροισμα των γνησίων διαιρετών του (τὰ μέρη ἑαυτοῦ) ήτο ίσο με αυτόν καθεαυτόν τον αριθμόν 2. 1 τῶν ἁπλῶς ἀρτίων ἀριθμῶν οἱ μέν εἰσιν ὑπερτελεῖς, οἱ δὲ ἐλλιπεῖς, καθάπερ ἀκρότητες ἀντικείμεναι ἀλλήλαις, οἱ δὲ ἀνὰ μέσον ἀμφοτέρων, οἳ καὶ λέγονται τέλειοι. καὶ εἰσὶν οἱ μὲν ἀντικεῖσθαι λεγόμενοι ἀλλήλοις ὑπερτελεῖς τε καὶ ἐλλιπεῖς ἐν τῇ τῆς ἀνισότητος σχέσει διαιρούμενοι εἴς τε τὸ πλέον καὶ εἰς τὸ ἔλαττον Νικόμαχος Γερασηνός, Μαθηματική Εισαγωγή, 1, 14, 1, 1-1, 14, 2, 4. Σελίς 4
5 Ελλιπής εθεωρείτο ο αριθμός του οποίου το άθροισμα των γνησίων διαιρετών του (τὰ μέρη ἑαυτοῦ) ήτο μικρότερον από αυτόν καθεαυτόν τον α- ριθμόν. Υπερτελής εθεωρείτο ο αριθμός του οποίου το άθροισμα των γνησίων διαιρετών του (τὰ μέρη ἑαυτοῦ) ήτο μεγαλύτερον από αυτόν καθεαυτόν τον αριθμόν. Ο Ανατόλιος εις το έργον του Περί δεκάδος και των εντός αυτής αριθμών (9, 1-28) αναφερόμενος εις την εξάδα λέει: Ἡ ἑξὰς πρώτη τέλειος τοῖς γὰρ αὑτῆς μέρεσιν ἀριθμεῖται, ἕκτον ἔχουσα, τρίτον καὶ ἥμισυ. Η εξάς δηλαδή είναι τέλειος αριθμός, διότι 1+2+3=6 τετραγωνιζόμενος περιέχει ἑαυτόν ἑξάκις γὰρ ἓξ λϛ κυβιζόμενος δὲ ἑαυτὸν τετράγωνον ἑξάκις γὰρ λϛ σιϛ Η εξάς δηλαδή είναι Κυκλικός και Σφαιρικός αριθμός. Ο Πυθαγόρας εδίδασκεν την μετεμψύχωσιν ή, κατ άλλους, την μετενσάρκωσιν, ότι δηλαδή ανά 6 = 216 έτη η ψυχή επέστρεφεν εις την γην με μίαν κάποιαν μορφήν. ανθρώπου ή ζώου ή φυτού, έως ότου εξαγνισθεί. Η κυκλική αυτή και περιοδική διαδικασία της μετεμψυχώσεως εκφράζεται δι ενός κυκλικού αριθμού, του 6, και μάλιστα εις την τρίτην δύναμιν. Ο Ηρακλείδης ο Ποντικός 3 μας διέσωσεν την παράδοση των μετενσαρκώσεων του Πυθαγόρου εις ένα απόσπασμα, το οποίον διασώζει ο Διογένης ο Λαέρτιος. Αυτόν τον αριθμόν, τον 6, ο οποίος ἐξ ἀρτίου καὶ περιττοῦ τῶν πρώτων, ἄρρενος καὶ θήλεος, δυνάμει καὶ πολλαπλασιασμῷ γίνεται, τον αποκαλούν ἀρρενόθηλυ καὶ γάμον καὶ ἀρτιοπέρισσον, ο δε Πλάτων, επειδή 1+2+3=6 και 1Χ2Χ3=6, τον αποκαλεί ΨΥΧΗΝ. 2 Ἀντικειμένων δὲ τῶν δύο τούτων εἰδῶν ὡσανεὶ ἐν ἀκροτήτων τρόπῳ μεσότης φαίνεται ὁ λεγόμενος τέλειος ἐν ἰσότητι εὑρισκόμενος καὶ οὔτε τὰ μέρη ἑαυτοῦ πλείονα ἀποτελῶν συντεθέντα οὔτε ἑαυτὸν μείζονα τῶν μερῶν ἀποφαίνων, ἀλλ' αἰεὶ ἶσος τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ὑπάρχων τὸ δὲ ἶσον τοῦ Νικόμαχος Γερασηνός, Μαθηματική Εισαγωγή, 1, 16, 1, Ο Ηρακλείδης από τον Πόντο. Σελίς 5
6 Εν κατακληΐδι, κυρίες και κύριοι, εάν ανατρέξετε εις το Λεξικόν των Henry George Liddell & Robert Scott, θα εύρητε τα εξής τρία ρήματα με την ιδίαν ρίζαν: Κοσμάω: ερίζω, αγνωμονώ Κοσμέω: θέτω κόσμημα, κοσμώ, στολίζω, τακτοποιώ, διευθετώ, απονέμω τιμήν Κοσμόω: καθιστώ κόσμιον Χαριεντιζόμενος θα σας έλεγον ότι: το πρώτον ρήμα γεννά τον ΚΟΣΜΟΝ του αριθμού 6, τον φαύλον. το δεύτερον ρήμα γεννά τον ΚΟΣΜΟΝ του αριθμού 100, τον αγαθόν. το τρίτον ρήμα γεννά τον ΚΟΣΜΟΝ του αριθμού 600, ήτοι τον εκ της συνεργείας του 6 και του 100 γεννώμενον. Σας ευχαριστώ. Σελίς 6
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ
Αναστασία Πέτρου Κωνσταντίνος Χρήστου Β 3 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεω μέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν
Διαβάστε περισσότεραΗ ΟΜΗΡΙΚΗ ΛΕΞΙΚΟΓΡΑΦΙΑ & ΣΤΙΧΟΓΡΑΦΙΑ από τον πυλώνα των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών
Η ΟΜΗΡΙΚΗ ΛΕΞΙΚΟΓΡΑΦΙΑ & ΣΤΙΧΟΓΡΑΦΙΑ από τον πυλώνα των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Επιμέλεια εκδόσεως: Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης Πάρου 33, 153 43 Αγία Παρασκευή, Τηλέφωνο και Τηλεομοιότυπο 210-6003066 e-mail
Διαβάστε περισσότεραΣημείο Επίπεδο ο χώρος η ευθεία η έννοια του σημείου μεταξύ δύο άλλων σημείων και η έννοια της ισότητας δύο σχημάτων.
ΜΑΘΗΜΑ 1 αόριστες έννοιες Έννοιες που είναι τόσο απλές και οικείες από την εμπειρία μας, ώστε δεν μπορούμε να βρούμε πιο απλές με τη βοήθεια των οποίων να τις περιγράψουμε Σημείο Επίπεδο ο χώρος η ευθεία
Διαβάστε περισσότερα1 Η εναλλάσσουσα ομάδα
Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΟι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών
Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της
Διαβάστε περισσότεραΚατάλογος τῶν Συγκερασµῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν ιατονικῶν Κλιµάκων µέχρι καὶ σὲ 1200 µουσικὰ διαστήµατα (κόµµατα)
Κατάλογος τῶν Συγκερασµῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν ιατονικῶν Κλιµάκων µέχρι καὶ σὲ 1200 µουσικὰ διαστήµατα (κόµµατα) τοῦ Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου ρ. Ἠλεκτρ. Μηχανικοῦ, Φυσικοῦ Περιεχόµενα 1. Εἰσαγωγή...1 2.
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά
Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια τερεά (Κανονικά και Ηµικανονικά Πολύεδρα) Λίγα Ιστορικά στοιχεία ηµ. Μπουνάκης χ. ύµβουλος Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Ιούνιος 2011 Κανονικό Πολύεδρο είναι το
Διαβάστε περισσότερα4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ
14 4 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης του με τον Σύμφωνα με το γνωστό αλγόριθμο της διαίρεσης, το πηλίκο θα είναι ένας ακέραιος κ, τέτοιος,
Διαβάστε περισσότερα11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Διαβάστε περισσότερα«Η λύση του Γόρδιου Δεσμού» αρχαία ελληνικά Α Γυμνασίου ενότητα 7
«Η λύση του Γόρδιου Δεσμού» αρχαία ελληνικά Α Γυμνασίου ενότητα 7 J.-S.Berthélemy, Paris, Ecole Nationale Supérieure des Beaux -Arts Εργασία των μαθητών του Α1 Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Επιμέλεια Λιούσα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 3 Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12)
Διαβάστε περισσότεραEDU IT i Ny Testamente på Teologi. Adjunkt, ph.d. Jacob P.B. Mortensen
EDU IT i Ny Testamente på Teologi Adjunkt, ph.d. Jacob P.B. Mortensen teojmo@cas.au.dk Ny Testamente som fag Tekstfortolkning Originaltekster på græsk Udfordring: at nå diskussion, fortolkning og perspektivering
Διαβάστε περισσότεραΌλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.
1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου
Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version
Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε
Διαβάστε περισσότεραΦυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση
Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ & ΠΟΡΕΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ
ΑΡΧΗ & ΠΟΡΕΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Η φιλοσοφική σκέψη Στοχάζεται.. Θαλής ο Μιλήσιος: «Κάλλιστος ὁ κόσμος. Ποίημα γάρ Θεοῦ ἐστι». Αναξαγόρας: «Νοῦς τις ἐστί ὁ τά πάντα διακοσμήσας». Πλάτων : «Ὁ κόσμος εἰκών τοῦ νοητοῦ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα
Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΧαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Ορισμός Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η πράξη κατά την οποία ένας αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: Α. «Ἐπεί δ ἡ πόλις τῶν συγκειµένων τοῖς ἀπό συµβόλων κοινωνοῦσι»:να µεταφράσετε το απόσπασµα που σας δίνεται. Μονάδες 10 Β. Να γράψετε σ
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ: Αριστοτέλους «Πολιτικά» Τῷ περί πολιτείας
Διαβάστε περισσότερακαταλήξεις ασυναίρετων της β' κλίσης Ενικός ον. γεν. δοτ. αιτ. κλ. -ον -ου -ῳ -ον -ον -ος -ου -ῳ -ον -ε Πληθυντικός -οι -ων -οις -ους -οι
Η δεύτερη κλίση περιλαμβάνει ονόματα: αρσενικά και θηλυκά σε: -ος ουδέτερα σε: -ον συνηρημένα σε: -ους, -ουν αττικόκλιτα αρσενικά και θηλυκά σε: -ως, ουδέτερα σε: -ων Τα αρσενικά και τα θηλυκά της β' κλίσης
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραΓενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α
Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α Δρ. Ἰωάννης Ἀντ. Παναγιωτόπουλος Ἐπ. Καθηγητὴς Γενικῆς Ἐκκλησιαστικῆς Ἱστορίας Τµῆµα Θεολογίας - Θεολογικὴ Σχολὴ Ἐθνικὸ καὶ Καποδιστριακὸ Πανεπιστήµιο Ἀθηνῶν Γ Οἰκουµενικὴ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Διαιρετότητα Μαθαίνω Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς, δηλαδή οι αριθμοί: 0, α, 2 α, 3 α, 4 α,... Το μηδέν
Διαβάστε περισσότεραΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014
Εαρινό εξάμηνο 2014 18.03.14 Χ. Χαραλάμπους Πως ορίζονται αξιωματικά από το σύστημα των ρητών αριθμών οι πραγματικοί αριθμοί? Τομές του Dedekind (1831-1916) στους ρητούς: δημιουργία των άρρητων (αξιωματική
Διαβάστε περισσότεραΟι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα
Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η
ΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η 15. Bούλομαι δὲ καὶ ἃς βασιλεῖ πρὸς τὴν πόλιν συνθήκας ὁ Λυκοῦργος ἐποίησε διηγήσασθαι: μόνη γὰρ δὴ αὕτη ἀρχὴ διατελεῖ οἵαπερ ἐξ ἀρχῆς κατεστάθη: τὰς δὲ ἄλλας πολιτείας εὕροι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΙΜΕΝΑ. Α. Το τέχνασμα του Θεμιστοκλή
ΚΕΙΜΕΝΑ Α. Το τέχνασμα του Θεμιστοκλή Ἀλλ' ἐπεὶ τῶν πολεμίων ὁ στόλος τῇ Ἀττικῇ κατὰ τὸ Φαληρικὸν προσφερόμενος τοὺς πέριξ ἀπέκρυψεν αἰγιαλούς, πάλιν ἐπάπταινον οἱ Πελοποννήσιοι πρὸς τὸν Ἰσθμόν. Ἔνθα δὴ
Διαβάστε περισσότεραΑποστολικοί Πατέρες και Απολογητές. Tuesday, March 5, 13
Αποστολικοί Πατέρες και Απολογητές Το πλήρωμα του χρόνου Συνάντηση Ιουδαϊκού κόσμου με ελληνισμό. Μετάφραση των εβδομήκοντα, Φίλωνας μέσω της αλληγορίας. Η ελληνική φιλοσοφία έδωσε την έννοια της θεωρίας,
Διαβάστε περισσότεραΕρμηνεία του κατά Ιωάννην Ευαγγελίου Ενότητα: 2
Ερμηνεία του κατά Ιωάννην Ευαγγελίου Ενότητα: 2 Χρήστος Καρακόλης Τμήμα Θεολογίας Σελίδα 2 1. Πρόλογος Ι Α 1α Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος α β καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, β γ καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος, α 2 οὗτος ἦν
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2017-2018 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο A Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 03 ΟΚΤ 2017 ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΗ εκπύρωσις της γής(β Πε 3, 5-13)
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Η εκπύρωσις της γής(β Πε 3, 5-13) Ενότητα 11 : 11 ο μάθημα Αικατερίνη Γ. Τσαλαμπούνη Τμήμα Ποιμαντικής και Κοινωνικής Θεολογίας Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού
Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΠατρολογία Ι. Εισαγωγή στην Πατρολογία Γραµµατεία και Θεολογία των Πατέρων των τεσσάρων πρώτων αιώνων.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πατρολογία Ι. Εισαγωγή στην Πατρολογία Γραµµατεία και Θεολογία των Πατέρων των τεσσάρων πρώτων αιώνων. Ενότητα 3: Ο θεολογικός χαρακτήρας
Διαβάστε περισσότεραονομασία αριθμός ψηφίων αριθμοί έχουν 1 ψηφίο έχουν 2 ψηφία έχουν 3 ψηφία έχουν 4 ψηφία...
Μαθηματικά Κεφάλαιο 1 Φυσικοί αριθμοί Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Φυσικός αριθμός είναι οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να γραφεί μόνο με τη βοήθεια των ψηφίων 0,1,2,3,4,5,6,7,8 και 9. Οι αριθμοί 0,1,2,3,,9,10,11,,100,101,,
Διαβάστε περισσότεραΙ ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Ηθικά Νικομάχεια Β 1,5-8
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. Αριστοτέλους Πολιτικά, Θ 2, 1 4)
53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Πολιτικά,
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 2ο. οι πράξεις και οι ιδιότητές τους
οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Μερικές ακόμη ταυτότητες (επιπλέον από τις αξιοσημείωτες που βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο) ) Διαφορά δυνάμεων με ίδιο εκθέτη: ειδικά αν ο εκθέτης ν είναι άρτιος υπάρχει
Διαβάστε περισσότερα1. * Ο αριθμός, ν Ν, είναι ανάγωγο κλάσμα για κάθε ν Ν. Σ Λ 2. * Οι αριθμοί 2ν και 2ν + 2 είναι διαδοχικοί άρτιοι για κάθε ν Ν.
Κεφάλαιο 4ο: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ν 1. * Ο αριθμός, ν Ν, είναι ανάγωγο κλάσμα για κάθε ν Ν. 3 Σ Λ. * Οι αριθμοί ν και ν + είναι διαδοχικοί άρτιοι για κάθε ν Ν. 3. * Αν ένας
Διαβάστε περισσότεραΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014
Εαρινό εξάμηνο 2014 12.03.14 Χ. Χαραλάμπους Οι αριθμοί αποτελούν τη βάση του κόσμου. «Το παν είναι αριθμός» Τετράεδρο {3,3} ωδεκάεδρο, 12 έδρες, όλες κανονικα πεντάγωνα. Σε κάθε κορυφή συναντώνται ακριβώς
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις και δραστηριότητες
Ασκήσεις και δραστηριότητες 1. Ποιος είναι ο Ευκλείδης, συγγραφέας των Στοιχείων; Πότε έζησε; Τι γνωρίζουμε γι αυτόν και για το έργο του; Από πού; Να διαβάσεις σχετικά σε μιαν εγκυκλοπαίδεια ή ένα βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραΕύρεση ν-στού πρώτου αριθμού
Εύρεση ν-στού πρώτου αριθμού Ορισμός Πρώτος αριθμός λέγεται κάθε φυσικός αριθμός (εκτός της μονάδας) που έχει φυσικούς διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και τη μονάδα. Ερώτημα: Να υπολογιστεί ο ν-στός πρώτος
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία
Διαβάστε περισσότεραΟ μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση:
Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει: την αποδεικτική μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής για την οποία πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η αλήθεια
Διαβάστε περισσότεραΑ Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί
Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α. 1.2. Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... 98, 99, 100... 1999, 2000, 2001,... ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 126ο: Θουκυδίδου Ἱστορίαι, 3,
ΘΕΜΑ 126ο: Θουκυδίδου Ἱστορίαι, 3, 72-73. 2. Ποιες είναι, κατά τον Θουκυδίδη, οι βασικές προϋποθέσεις για τη συγκρότηση ενός ισχυρού, από στρατιωτική άποψη, κράτους; 3. α) λῆψις, λήπτης, κάτοχος, σχῆμα,
Διαβάστε περισσότεραΔιδαγμένο κείμενο. Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12)
Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12) Ἐπειδὴ πᾶσαν πόλιν ὁρῶμεν κοινωνίαν τινὰ οὖσαν καὶ πᾶσαν κοινωνίαν ἀγαθοῦ τινος ἕνεκεν συνεστηκυῖαν (τοῦ γὰρ εἶναι δοκοῦντος ἀγαθοῦ χάριν
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-1-)
ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος--) .. Μια χρήσιμη ανασκόπηση... Δυνάμεις Πραγματικών Αριθμών Ο συνοπτικός τρόπος για να εκφράσουμε το γινόμενο : 2*2*2*2 4 είναι να το γράψουμε:
Διαβάστε περισσότεραx 2 + y 2 = z 2 x = 3, y = 4, z = 5 x 2 + y 2 = z 2 (2.1)
Πυθαγόρειες Τριάδες Χριστίνα Ιατράκη Ημερομηνία παράδοσης -10-014 1 Εισαγωγικά Ορισμός 1.1 Πυθαγόρεια τριάδα καλείται κάθε τριάδα ακέραιων (x, y, z) που είναι μη τετριμμένη λύση της εξίσωσης Μια τέτοια
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου
Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ημερομηνία: 02/12/2017 Ώρα Εξέτασης: 09:30-12:30 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Να λύσετε όλα τα θέματα, αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ 1)Ποιοι αριθμοί ονομάζονται άρτιοι και ποιοι περιττοί ; Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι που δεν διαιρούνται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Φιλοσοφία
Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Ενότητα: Αριστοτέλης Ι Κωνσταντίνος Μαντζανάρης Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα1. Να σημειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισμούς :
ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1. Να σημειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισμούς : 1. Αν μια πρόταση Ρ(ν) αληθής για ν = 3 και με την υπόθεση ότι Ρ(ν) είναι αληθής αποδείξουμε ότι και η Ρ(ν+1)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται
Διαβάστε περισσότερα2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΙ ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Πολιτικά (Γ1, 1-2, 3-4/6/12) Τῷ περὶ πολιτείας ἐπισκοποῦντι, καὶ τίς ἑκάστη καὶ ποία
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους
Διαβάστε περισσότερα0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία
ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ Είναι απαραίτητο να πούμε μερικά πράγματα για μια επαναλαμβανόμενη πηγή προβλημάτων και δυσκολιών: τα σημαντικά ψηφία. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη όπου οι αριθμοί και οι σχέσεις μπορούν
Διαβάστε περισσότερα2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.
1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες
Διαβάστε περισσότερα7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.
ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης
Διαβάστε περισσότεραΕὐκλείδεια Γεωµετρία
Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 9 ευτέρα 18-10-010 Συνοπτικὴ περιγραφή Υπενθύµιση τοῦ Θεωρήµατος τοῦ Θαλῆ. εῖτε καὶ ἐδάφιο 7.7 τοῦ σχολικοῦ ϐιβλίου. Τονίσθηκε,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Φιλοσοφία
Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Ενότητα 3: Είναι - Συνειδέναι Κωνσταντίνος Μαντζανάρης Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Η έννοια της ακολουθίας
5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ Η έννοια της ακολουθίας Ας υποθέσουμε ότι καταθέτουμε στην τράπεζα ένα κεφάλαιο 10000 ευρώ με ανατοκισμό ανά έτος και με επιτόκιο 2%. Αυτό σημαίνει ότι σε ένα χρόνο οι τόκοι που
Διαβάστε περισσότεραΗ δημιουργία του κόσμου. «Καὶ εἶδεν ὁ Θεὸς ὅτι καλόν»!
Η δημιουργία του κόσμου «Καὶ εἶδεν ὁ Θεὸς ὅτι καλόν»! Η όμορφη διήγηση της Γενέσεως (Γένεσ. 1, 1-31 και 2, 2-4) Το κείμενο είναι γραμμένο σαν μια ιστορία έξι ημερών (φάσεις που αντιστοιχούν σε μεγάλα χρονικά
Διαβάστε περισσότεραἐκτὸς ἐπ ἀσπαλάθων κνάµπτοντες, καὶ τοῖς ἀεὶ παριοῦσι σηµαίνοντες ὧν ἕνεκά τε καὶ ὅτι εἰς τὸν Τάρταρον ἐµπεσούµενοι ἄγοιντο.» Α. Από το κείµενο που
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ιδαγµένο κείµενο Πλάτωνος
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ( ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Το κεφάλαιο αυτό περιέχει πολλά θέματα που είναι επανάληψη εννοιών που διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο γι αυτό σ αυτές δεν θα επεκταθώ αναλυτικά
Διαβάστε περισσότεραΠοιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου;
Πρόβλημα 214 Τα θρανία στην τάξη του Γιάννη είναι τοποθετημένα σε γραμμές και στήλες. Το θρανίο του Γιάννη είναι στην τρίτη γραμμή από την αρχή και στην τέταρτη από το τέλος. Είναι επίσης στην τρίτη στήλη
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΓΝΩΣΤΟ)
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΓΝΩΣΤΟ) ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ 1: Ἴσως οὖν εἴποιεν ἂν πολλοὶ τῶν φασκόντων φιλοσοφεῖν, ὅτι οὐκ ἄν ποτε ὁ δίκαιος ἄδικος γένοιτο, οὐδὲ ὁ σώφρων
Διαβάστε περισσότεραΙ. Πραγματικές ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ πραγματικής μεταβλητής (έως και ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ)
Ι. Πραγματικές ΥΝΑΡΤΗΕΙ πραγματικής μεταβλητής (έως και ΑΝΤΙΤΡΟΦΗ). Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f βρίσκεται κάτω από τον άξονα.. Δίνεται η συνάρτηση = f (). Οι τετμημένες των σημείων τομής της C
Διαβάστε περισσότεραΣύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»
Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς
Διαβάστε περισσότεραΑρχαία Ελληνική Γλώσσα Β Γυμνασίου. Ενότητα 2 : Γ. Γραμματική
Αρχαία Ελληνική Γλώσσα Β Γυμνασίου Ενότητα 2 : Γ. Γραμματική 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Διαφάνειες Γραμματική: Συμφωνόληκτα 3 Κλήση αφωνόληκτων 4-6 Κλίση ημιφωνόληκτων 7-15 Ασκήσεις 16-23 Εργασία για το σπίτι 24 Κ.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ακολουθία ονομάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΤΕΥΧΟΣ 6ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 501-600 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
Διαβάστε περισσότεραΛέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.
Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΑΣ. Πέτρου Αναστασία. Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Πέτρου Αναστασία Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα ΑΘΗΝΑ 2013 Ο Πυθαγόρας (586 500 π.χ.) του Μνησάρχου και της «ωραίας υπέρ φύσιν» Πυθαϊδος γεννήθηκε στη Σάμο. Μικρός επισκέφθηκε τους Δελφούς,
Διαβάστε περισσότεραΑ. Διδαγμένο κείμενο : Ηθικά Νικομάχεια Αριστοτέλους ( Β1, 5-7 & 7-8 )
Διαγώνισμα Αρχαία Ελληνικά Γ Λυκείου Ηθικά Νικομάχεια Αριστοτέλους Α. Διδαγμένο κείμενο : Ηθικά Νικομάχεια Αριστοτέλους ( Β1, 5-7 & 7-8 ) Μαρτυρεῖ δὲ καὶ τὸ γινόμενον ἐν ταῖς πόλεσιν οἱ γὰρ νομοθέται τοὺς
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ.ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ.ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διδαγμένο κείμενο: Αριστοτέλους, Ηθικά Νικομάχεια (Β3 1-2
Διαβάστε περισσότεραΟι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα
Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν
Διαβάστε περισσότερα5.2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ
5. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Μια ακολουθία λέγεται αριθµητική πρόοδος, αν και µόνο αν κάθε όρος της προκύπτει από τον προηγούµενο του µε πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθµού.. Μαθηµατική έκφραση
Διαβάστε περισσότεραΤράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 5 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 5 Θέμα 2 Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Θεωρία ως και την 5.2 Ασκήσεις: 1-17 Θεωρία ως και την 5.3 Ασκήσεις: 18-24 Άσκηση 1 Θεωρούμε την ακολουθία
Διαβάστε περισσότεραΥΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΡΩΣΟΠΟΡΙΑ
ΟΝΟΜΑ: ΥΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΡΩΣΟΠΟΡΙΑ ΣΜΗΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23 Απριλίου 2017 ΒΑΘΜΟ:.../ 60 ιδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Ἠθικά Νικομάχεια Β 6, 12-16 Ἡ δ ἀρετὴ περὶ πάθη καὶ πράξεις ἐστίν, ἐν οἷς ἡ μὲν ὑπερβολὴ ἁμαρτάνεται
Διαβάστε περισσότερα1. ιδαγμένο κείμενο από το πρωτότυπο. Πλάτωνος Πρωταγόρας, (324 Α-C).
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΕΤΑΡΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότερα4. ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΘΕΟΣ ΤΟΥ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΥ
4. ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΘΕΟΣ ΤΟΥ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΣΜΟΥ Βασική προϋπόθεση γιά νά μιλήσει κανείς γιά τόν Θεόν μας εἶναι ἡ σαφής διάκριση μεταξύ τῶν ὅρων : οὐσίας ἤ φύσεως καί ἀκτίστων ἐνεργειῶν τοῦ Θεοῦ. Ἔτσι, ὁ Θεός μας
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 10 ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΑΠΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΤΑΞΕΙΣ α ) Ταυτότητες 1. (a-β)(a+β)=a - b. (a ± b ) = a ± ab + b 3 3 3 3. (a ± b ) = a ± 3a b + 3ab
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Η ιδιότητα α+ β = β+ α λέγεται.. 2. Η ιδιότητα α ( β γ) ( ) + + = α+ β + γ λέγεται. 3. Ο αριθμός 0 είναι το..της πρόσθεσης φυσικών αριθμών αφού ισχύει:
Διαβάστε περισσότεραΚ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις
Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό
Διαβάστε περισσότερα2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.
11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΜΑΪΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΜΑΪΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (5) ιδαγμένο
Διαβάστε περισσότεραCirillus Alexandrinus - De synagogae defectu
This text belongs to the Thesaurus Linguae Graecae (TLG ), a Research Center at the University of California, Irvine, which digitized it and owns the relevant Copyright. On May 15, 2008, Prof. M. Pantelia,
Διαβάστε περισσότεραProject Α Λυκείου. Ομάδα 3 η Θέμα: Μαθηματικά στην Ακρόπολη Χρυσή τομή- ο αριθμός φ
Project Α Λυκείου Ομάδα 3 η Θέμα: Μαθηματικά στην Ακρόπολη Χρυσή τομή- ο αριθμός φ Πιτόσκας Γιάννης Στεργίου Γιάννης Παπακωνσταντίνου Χρήστος Πελωριάδης Βασίλης ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ ΚΑΙ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΟΡΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗ
Διαβάστε περισσότεραIohannes Damascenus - De azymis
This text belongs to the Thesaurus Linguae Graecae (TLG ), a Research Center at the University of California, Irvine, which digitized it and owns the relevant Copyright. On May 15, 2008, Prof. M. Pantelia,
Διαβάστε περισσότεραΙ ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Πλάτωνος Πρωταγόρας 323C-324Α
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΙΟΥΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ
Διαβάστε περισσότερα