ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι ονομάζεται στρογγυλοποίηση ενός φυσικού αριθμού; ( σ. 12 ) 4) Να γράψετε τις ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών. ( σ. 15 ) 5) Να γράψετε τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των φυσικών αριθμών. ( σ. 15 ) 6) α) Τι ονομάζουμε δύναμη του α στη νιοστή; ( σ. 20 ) β) Ποια είναι η βάση και ποιος ο εκθέτης σε μια δύναμη; ( σ. 20 ) γ) Ποια είναι τα αποτελέσματα των δυνάμεων α 1 και 1 ν ; ( σ. 20 ) 7) Τι ονομάζεται αριθμητική παράσταση; ( σ. 21 ) 8) Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση; ( σ. 21 ) 9) Να γράψετε την εξίσωση της Ευκλείδειας Διαίρεσης. ( σ. 25 ) Ποιος είναι ο διαιρετέος, ποιος ο διαιρέτης, ποιο το πηλίκο και ποιο το υπόλοιπο της διαίρεσης; ( σ. 25 ) 10) Τι σχέση έχουν το υπόλοιπο με το διαιρέτη της Ευκλείδειας διαίρεσης; (σ. 25) 11) Πότε μια διαίρεση είναι τέλεια; ( σ. 25 ) 12) Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις, για τη διαίρεση Δ : δ α) ο διαιρέτης δ μιας διαίρεσης δεν μπορεί να είναι ( σ. 25 ) β) όταν Δ = δ, τότε το πηλίκο π = ( σ. 25 ) γ) όταν δ = 1, τότε το πηλίκο π = ( σ. 25 ) δ) όταν ο διαιρετέος Δ = 0, τότε το πηλίκο π = ( σ. 25 ) 13) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α; ( σ. 27 ) 14) Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις : α) κάθε φυσικός αριθμός διαιρεί τα ( σ. 27 ) β) κάθε φυσικός που διαιρείται από έναν άλλο είναι ( σ. 27 ) γ) αν ένας φυσικός διαιρεί έναν άλλον θα διαιρεί και τα (σ. 27) - 1 -

2 15) Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο δύο ή περισσοτέρων αριθμών ( 0) ( σ. 27 ) 16) Ποιοι ονομάζονται διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού; ( σ. 27 ) 17) Ποιοι είναι διαιρέτες κάθε αριθμού; ( σ. 27 ) 18) Πότε ένας αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος ; ( σ. 27 ) 19) Ποιος αριθμός ονομάζεται Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης δύο αριθμών; ( σ. 27 ) 20) Πότε δύο αριθμοί λέγονται πρώτοι μεταξύ τους; ( σ. 27 ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.2. 1) Τι είναι το ένα νιοστό ενός μεγέθους ; ( σ. 35 ) 2) Πότε ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο και πότε είναι μικρότερο από τη μονάδα ; ( σ. 35 ) 3) Μπορεί ένας οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός να γραφτεί με τη μορφή κλάσματος ; ( σ. 35 ) 4) Πότε δυο κλάσματα είναι ισοδύναμα ; ( σ. 38 ) 5) Πως μπορούμε να ελέγξουμε αν δυο κλάσματα είναι ισοδύναμα ; ( σ. 38 ) 6) α) Τι προκύπτει όταν πολλαπλασιάσουμε τους όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό ( 0 ) ; ( σ. 38 ) β) Τι προκύπτει όταν διαιρέσουμε τους όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό ( 0 ) ; ( σ. 38 ) 7) Τι ονομάζεται απλοποίηση ενός κλάσματος ; ( σ. 38 ) 8) Ποιο κλάσμα ονομάζεται ανάγωγο ; ( σ. 38 ) 9) α) Πότε δυο κλάσματα είναι ομώνυμα ; ( σ. 38 ) β) Πότε δυο κλάσματα είναι ετερώνυμα ; ( σ. 38 ) 10) Ποιο είναι το μεγαλύτερο κλάσμα από δυο ομώνυμα κλάσματα ; ( σ. 41 ) 11) Ποιο είναι το μεγαλύτερο κλάσμα από δυο κλάσματα που έχουν τον ίδιο αριθμητή ; ( σ. 41 ) 12) Πως συγκρίνουμε δυο ετερώνυμα κλάσματα ; ( σ. 41 ) 13) α) Πως προσθέτουμε και πως αφαιρούμε ομώνυμα κλάσματα ; ( σ ) β) Πως προσθέτουμε και πως αφαιρούμε ετερώνυμα κλάσματα ; ( σ. 45 ) 14) Ποιος αριθμός ονομάζεται μεικτός ; ( σ. 45 ) 15) Πως πολλαπλασιάζουμε δυο κλάσματα ; ( σ. 48 ) 16) Πως πολλαπλασιάζουμε έναν φυσικό αριθμό επί ένα κλάσμα ; ( σ. 48 ) - 2 -

3 17) Ποια κλάσματα είναι αντίστροφα ; ( σ. 48 ) 18) Ισχύουν οι ιδιότητες των πράξεων των φυσικών αριθμών στα κλάσματα ; ( σ. 48) 19) Πως μετατρέπεται μια διαίρεση σε πολλαπλασιασμό ; ( σ. 50 ) 20) Πως διαιρούμε δυο κλάσματα ; ( σ. 50 ) 21) Τι ονομάζουμε σύνθετο κλάσμα ; ( σ. 50 ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.3. 1) Ποιο κλάσμα ονομάζεται δεκαδικό κλάσμα; ( σ. 56 ) 2) Πως γράφεται κάθε δεκαδικό κλάσμα σε μορφή δεκαδικού αριθμού; ( σ. 56 ) 3) Πως συγκρίνουμε δύο δεκαδικούς αριθμούς με διαφορετικό ακέραιο μέρος; (σ. 57) 4) Πως συγκρίνουμε δύο δεκαδικούς αριθμούς με ίδιο ακέραιο μέρος; ( σ. 57 ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.4. 1) Τι ονομάζεται εξίσωση με έναν άγνωστο ; ( σ. 73 ) 2) Τι ονομάζεται λύση ή ρίζα μιας εξίσωσης ; ( σ. 73 ) 3) Τι ονομάζεται επίλυση μιας εξίσωσης ; ( σ. 73 ) 4) Πότε μια εξίσωση είναι ταυτότητα ή αόριστη ; ( σ. 73 ) 5) Πότε μια εξίσωση είναι αδύνατη ; ( σ. 73 ) 6) Ποιες είναι οι λύσεις των παρακάτω εξισώσεων ; x + α = β, x α = β, α x = β, α x = β, x : α = β, α : x = β. (σ. 73) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.6. 1) Πότε δύο ποσά είναι μεταξύ τους ανάλογα; ( σ. 96 ) 2) Τι γνωρίζεται για το πηλίκο των αντίστοιχων τιμών δύο αναλόγων ποσών; Τι ονομάζεται συντελεστής αναλογίας δύο αναλόγων ποσών; ( σ. 96 ) 3) Με ποια σχέση συνδέονται τα ανάλογα ποσά x και ψ; ( σ. 96 ) Τι εκφράζει αυτή η σχέση για τα δύο ανάλογα ποσά; ( σ. 96 ) 4) Σε ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων, που βρίσκονται τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (x, ψ) δύο αναλόγων ποσών; ( σ. 96 ) - 3 -

4 5) Πότε δύο ποσά είναι μεταξύ τους αντιστρόφως ανάλογα; ( σ. 107 ) 6) Τι γνωρίζεται για το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών δύο αντιστρόφως αναλόγων ποσών; ( σ. 107 ) 7) Πότε δύο αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι; ( σ. 107 ) 8) Σε ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων, που βρίσκονται τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (x, ψ) δύο αντιστρόφως αναλόγων ποσών; ( σ. 107 ) 9) Γιατί η υπερβολή δεν τέμνει ποτέ τους άξονες; ( σ. 107 ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.7. 1) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί ; ( σ. 115 ) 2) Το 0 είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός ; ( σ. 115 ) 3) α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι ; ( σ. 115 ) β) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ετερόσημοι ; ( σ. 115 ) 4) Ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί ; ( σ. 115 ) 5) Ποιοι είναι οι ρητοί αριθμοί ; ( σ. 115 ) 6) α) Πως κατασκευάζουμε τον άξονα των ρητών αριθμών ; β) Πως ονομάζεται ο αριθμός που καθορίζει τη θέση ενός σημείου στον άξονα των ρητών αριθμών ; ( σ. 116 ) 7) Τι ονομάζεται απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και πως συμβολίζεται αυτή; ( σ. 118 ) 8) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι ; ( σ. 118 ) 9) Ποια θέση έχουν δυο αντίθετοι αριθμοί στον άξονα των ρητών αριθμών ; ( σ. 118 ) 10) α) Ποια είναι η απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού ; ( σ. 118 ) β) Ποια είναι η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού ; ( σ. 118 ) γ) Ποια είναι η απόλυτη τιμή του μηδενός ; ( σ. 118 ) 11) α) Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από δυο θετικούς ρητούς ; ( σ. 119 ) β) Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από δυο αρνητικούς ρητούς ; ( σ. 119 ) 12) α) Πως προσθέτουμε δυο ομόσημους ρητούς αριθμούς ; ( σ. 122 ) β) Πως προσθέτουμε δυο ετερόσημους ρητούς αριθμούς ; ( σ. 122 ) 13) Να γράψετε τις ιδιότητες της πρόσθεσης των ρητών αριθμών. ( σ. 123 ) 14) Πως αφαιρούμε από έναν αριθμό α, τον αριθμό β ; ( σ. 126 ) - 4 -

5 15) Πως γίνεται η απαλοιφή παρενθέσεων ; ( σ. 126 ) 16) α) Πως πολλαπλασιάζουμε δυο ομόσημους ρητούς αριθμούς ; ( σ. 130 ) β) Πως πολλαπλασιάζουμε δυο ετερόσημους ρητούς αριθμούς ; ( σ. 130 ) 17) Να γράψετε τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των ρητών αριθμών. (σ. 130) 18) Πως υπολογίζουμε το γινόμενο πολλών παραγόντων στους ρητούς αριθμούς ; ( σ. 131 ) 19) Πως διαιρούμε δυο ρητούς αριθμούς ; ( σ. 133 ) 20) Τι ονομάζεται λόγος του α προς β ; ( σ. 133 ) 21) Πότε δεν μπορεί να οριστεί μια διαίρεση ; ( σ. 133 ) 22) Τι ονομάζεται δύναμη με βάση το α και εκθέτη το φυσικό αριθμό ν > 1 ; ( σ. 137 ) 23) α) Ποια δύναμη λέγεται και τετράγωνο του α ; ( σ. 137 ) β) Ποια δύναμη λέγεται και κύβος του α ; ( σ. 137 ) 24) α) Ποιο είναι το πρόσημο του αποτελέσματος μιας δύναμης με βάση θετικό αριθμό ; ( σ. 137 ) β) Ποιο είναι το πρόσημο του αποτελέσματος μιας δύναμης με βάση αρνητικό αριθμό ; ( σ. 137 ) 25) Να γράψετε τις ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτη φυσικό αριθμό ν > 1. ( σ. 138 ) - 5 -

6 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β.1. 1) α) Πόσες ευθείες διέρχονται από ένα σημείο ; ( σ. 149 ) β) Πόσες ευθείες διέρχονται από δυο σημεία ; ( σ. 149 ) 2) Πότε δυο ημιευθείες είναι μεταξύ τους αντικείμενες ; ( σ. 149 ) 3) Τι ονομάζεται γωνία ; ( σ. 153 ) Ποια είναι η κορυφή της και ποιες είναι οι πλευρές της ; ( σ. 153 ) 4) Ποια γωνία ονομάζεται κυρτή και ποια ονομάζεται μη κυρτή ; ( σ. 153 ) 5) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ, ποια γωνία του περιέχεται μεταξύ των πλευρών του ΑΒ και ΑΓ ; ( σ. 154 ) 6) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ, ποιες γωνίες του είναι οι προσκείμενες στην πλευρά ΒΓ; ( σ. 154 ) 7) α) Τι ονομάζεται τεθλασμένη γραμμή και τι είναι ένα ευθύγραμμο σχήμα ; ( σ. 154 ) β) Πότε μια τεθλασμένη γραμμή ονομάζεται κυρτή και πότε μη κυρτή; (σ.154) 8) α) Πότε δυο ευθύγραμμα σχήματα είναι ίσα ; ( σ. 155 ) β) Ποια ονομάζονται αντίστοιχα στοιχεία δυο ίσων σχημάτων ; ( σ. 155 ) 9) Τι ονομάζεται απόσταση δυο σημείων ; ( σ. 159 ) 10) α) Τι ονομάζεται μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος ; ( σ. 160 ) β) Πόσα μέσα μπορεί να έχει ένα ευθύγραμμο τμήμα ; ( σ. 161 ) 11) Τι ονομάζεται περίμετρος ενός ευθυγράμμου σχήματος ; ( σ. 163 ) 12) Ποια είναι η μονάδα μέτρησης των γωνιών και ποιες είναι οι υποδιαιρέσεις της ; ( σ. 165 ) 13) Από τι εξαρτάται το μέτρο μιας γωνίας ; ( σ. 165 ) 14) Πότε δυο γωνίες είναι ίσες ; ( σ. 165 ) 15) Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; ( σ. 167 ) 16) α) Ποια γωνία λέγεται ορθή ; ( σ. 170 ) β) Ποια είναι η θέση των πλευρών μιας ορθής γωνίας ; ( σ. 170 ) 17) α) Ποια γωνία λέγεται οξεία ; ( σ. 170 ) β) Ποια γωνία λέγεται αμβλεία ; ( σ. 170 ) 18) α) Ποια γωνία λέγεται ευθεία γωνία ; ( σ. 170 ) β) Ποια είναι η θέση των πλευρών μιας ευθείας γωνίας ; ( σ. 170 ) 19) Ποια γωνία λέγεται μη κυρτή γωνία ; ( σ. 170 ) - 6 -

7 20) α) Ποια γωνία λέγεται μηδενική γωνία ; ( σ. 170 ) β) Ποια γωνία λέγεται πλήρης γωνία ; ( σ. 170 ) γ) Ποια είναι η θέση των πλευρών μιας μηδενικής και μιας πλήρους γωνίας ; ( σ. 170 ) 21) Πότε δυο ευθείες είναι μεταξύ τους κάθετες ; ( σ. 171 ) Πως συμβολίζουμε ότι η ευθεία ε 1 είναι κάθετη με την ευθεία ε 2 ; ( σ. 171 ) 22) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται εφεξής ; ( σ. 173 ) 23) Ποιες γωνίες ονομάζονται διαδοχικές ; ( σ. 173 ) 24) Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ; ( σ. 176 ) 25) Ποιες γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές ; ( σ. 176 ) 26) α) Ποιες γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; ( σ. 176 ) β) Τι σχέση έχουν μεταξύ τους δυο κατακορυφήν γωνίες ; ( σ. 178 ) 27) Πότε δύο ευθείες είναι μεταξύ τους παράλληλες; ( σ. 180 ) Πως συμβολίζουμε την παραλληλία των ευθειών ε 1 και ε 2 ; ( σ. 180 ) 28) Πότε δύο ευθείες είναι μεταξύ τους τεμνόμενες; ( σ. 180 ) 29) Δύο ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, τι θέσεις μπορεί να έχουν μεταξύ τους; ( σ. 180 ) 30) Πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα είναι μεταξύ τους παράλληλα; ( σ. 180 ) 31) Τι ονομάζεται απόσταση ενός σημείου Α από την ευθεία ε; ( σ. 184 ) 32) Τι ονομάζεται απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών; ( σ. 184 ) 33) Τι ονομάζεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; ( σ. 188 ) Πως συμβολίζεται; ( σ. 188 ) 34) Πότε δύο κύκλοι είναι ίσοι; ( σ. 188 ) 35) Τι ονομάζεται χορδή ενός κύκλου; ( σ. 188 ) 36) Τι ονομάζεται διάμετρος ενός κύκλου και τι ιδιότητα έχει; ( σ. 188 ) 37) Τι ονομάζεται τόξο ενός κύκλου; ( σ. 188 ) 38) Τι ονομάζεται κυκλικός δίσκος; ( σ. 188 ) Τι ιδιότητα έχουν όλα τα σημεία ενός κυκλικού δίσκου; ( σ. 188 ) 39) Πότε μια ευθεία ε είναι εξωτερική ενός κύκλου (Ο, ρ); Τι σχέση έχουν η απόσταση ΟΜ του κέντρου Ο από την ευθεία ε; ( σ. 193 ) 40) Πότε μια ευθεία ε είναι εφαπτομένη ενός κύκλου (Ο, ρ); Τι σχέση έχουν η απόσταση ΟΜ του κέντρου Ο από την ευθεία ε; ( σ. 193 ) 41) Πότε μια ευθεία ε είναι τέμνουσα ενός κύκλου (Ο, ρ); Τι σχέση έχουν η απόσταση ΟΜ του κέντρου Ο από την ευθεία ε; ( σ. 193 ) - 7 -

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β.2. 1) Τι ονομάζεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος; ( σ. 206 ) 2) Ποια ιδιότητα έχει κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος; ( σ. 206 ) 3) Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει ένα σημείο του επιπέδου ώστε να βρίσκεται στη μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος; ( σ. 206 ) 4) Στο παρακάτω σχήμα δίνονται δυο παράλληλες ευθείες ε 1 και ε 2 που τέμνονται από μια τρίτη ευθεία ε 3. Να βρείτε : α) Τα ζευγάρια των γωνιών που είναι εντός εναλλάξ. β) Τα ζευγάρια των γωνιών που είναι εκτός εναλλάξ. γ) Τα ζευγάρια των γωνιών που είναι εντός κι επί τα αυτά. δ) Τα ζευγάρια των γωνιών που είναι εκτός κι επί τα αυτά. ε) Τα ζευγάρια των γωνιών που είναι εντός εκτός εναλλάξ. στ) Τα ζευγάρια των γωνιών που είναι εντός εκτός κι επί τα αυτά ε 1 Α ε 3 ε 2 Β 5) Ποια σχέση έχουν μεταξύ τους οι εντός εναλλάξ γωνίες που σχηματίζονται όταν δυο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μια τρίτη ευθεία ; ( σ. 215 ) 6) Ποια σχέση έχουν μεταξύ τους οι εντός εκτός κι επί τα αυτά γωνίες που σχηματίζονται όταν δυο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μια τρίτη ευθεία ; ( σ. 215 ) 7) Ποια σχέση έχουν μεταξύ τους οι εντός κι επί τα αυτά γωνίες που σχηματίζονται όταν δυο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μια τρίτη ευθεία ; ( σ. 215 ) - 8 -

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β.3. 1) Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ; ( σ. 218 ) 2) Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται τα τρίγωνα με βάση τις γωνίες τους; ( σ. 218 ) 3) Σε ποιες κατηγορίες χωρίζονται τα τρίγωνα με βάση τις πλευρές τους;(σ. 218) 4) Να ονομάσετε τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου. ( σ. 219 ) 5) Τι ονομάζεται διάμεσος ενός τριγώνου ; ( σ. 219 ) 6) Τι ονομάζεται ύψος ενός τριγώνου ; ( σ. 219 ) 7) Τι ονομάζεται διχοτόμος ενός τριγώνου ; ( σ. 219 ) 8) Πόσο είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ; ( σ. 221 ) 9) α) Πόσο είναι το άθροισμα των οξειών γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου ; ( σ. 222, παρ. 2 ) β) Ποιο είναι το μέτρο κάθε μιας από τις οξείες γωνίες ενός ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ; ( σ. 223, παρ. 5 ) 10) α) Τι γνωρίζετε για τη διάμεσο που αντιστοιχεί στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου ; ( σ. 221 ) β) Τι γνωρίζετε για τις προσκείμενες γωνίες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου ; ( σ. 221 ) 11) α) Τι γνωρίζετε για κάθε διάμεσο ενός ισοπλεύρου τριγώνου ; ( σ. 221 ) β) Τι γνωρίζετε για τις πλευρές και τις γωνίες ενός ισοπλεύρου τριγώνου ; ( σ. 221 ) γ) Ποιο είναι το μέτρο κάθε μιας από τις γωνίες ενός ισοπλεύρου τριγώνου ; ( σ. 221 ) - 9 -