ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ από κείμενο ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ από κείμενο ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:"

Transcript

1 ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ από κείμενο ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΦΡΑΓΜΑ ΠΗΓΗ ΑΝΑΒΑΛΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΧΛΩΡΙΟΝΤΩΝ ΥΔΑΤΟΣ ΑΝΑΒΑΛΟΥ ΛΑΜΠΡΟΣ ΚΑΡΟΥΝΤΖΟΣ ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Ε.Μ.Π. ΜΕΛΟΣ ΜΟΝΙΜΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Ν. ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ

2 Το δίκτυο του Αναβάλου

3 Μέθοδος Ανάλυσης Η μέθοδος που ακολουθήθηκε είναι η κλασική ανάλυση Gauss ή κανονικής κατανομής. Η στατιστική ανάλυση θεωρείται ως η μόνη επιστημονικά αξιόπιστη μέθοδος ανάλυσης στις περιπτώσεις σημειακών ή περιοδικών παρατηρήσεων Όπως παρουσιάζεται σε όλα τα διαγράμματα οι μετρήσεις γίνονταν ανά μήνα χωρίς να δίδονται άλλα στοιχεία προϋποθέσεις μετρήσεων.

4 Τεχνική των μετρήσεων Η κατανομή των σημειακών παρατηρήσεων έγινε σε εύρος παρατηρήσεων ανά 20ppm. Αναγνωρίστηκε η επικρατούσα τιμή Βρέθηκαν η μέση τιμή, η τυπική απόκλιση, οι μέγιστες και ελάχιστες αποδεκτές τιμές και η διασπορά τους σε σχέση με τη μέση τιμή.

5 Υλικό Στη διάθεσή μας ευρίσκονται τρία (3) διαγράμματα μετρήσεων των χλωριόντων πηγής φράγματος Αναβάλου. a) ΙΓΜΕ b) ΙΓΜΕ/ΥΠΓΕ c) Δ/νση εγγείων βελτιώσεων

6 ΙΓΜΕ

7 ΙΓΜΕ/ΥΠΓΕ

8 Δ/νση εγγείων βελτιώσεων

9 Σύνθεση διαγραμμάτων

10 Τελικό διάγραμμα Παρατηρούνται δύο κενά μετρήσεων 1. Ιούλιο 1976 Μάρτιος ρ ς Απρίλιος 1986 Δεκέμβριος 1989 Παρατηρούνται δύο περίοδοι στο δά διάγραμμα: με ομαλή κατανομή μετρήσεων με ακανόνιστη κατανομή

11 Ανάλυση διαγράμματος Αναλύεται πρώτα το τμήμα Αριθμός μετρήσεων: 187 (οι 36 με παρεμβολή) Εύρος κατανομής: 20 ppm Επικρατούσα τιμή: 198 ppm Μέση τιμή: 209 ppm Τυπική απόκλιση: 35 ppm Ελάχιστη αποδεκτή τιμή: 174 ppm Μέγιστη αποδεκτή τιμή: 244 ppm Ποσοστό διασποράς από μ.τ.: 16,7%

12 ΕΥΡΟΣ ΕΥΡΟΣ ΤΙΜΩΝ ΠΛΗΘΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΑΠΟ ΕΩΣ fi Σ(fi) pi=fi/n Σ(pi) xi Xi Xo Yi=(Xi Xo)/20 y⁰i fi*yi fi*y⁰i fi*xi , , , , , , , , y _ = 0, , , y _2 = 0, , , S y2 = 3, , , S y = 1, , , , , x = 34109, , , , , , , , , , , Ετ 197,8571 y= 0, X= 209,1444 Sx= 34,93951 λ= 16,70593 Xmin= 174,2049 Xmax= 244,0839

13 Ανάλυση διαγράμματος Αναλύεται το τμήμα Αριθμός μετρήσεων: 391(οι 36 με παρεμβολή) Εύρος κατανομής: 20 ppm Επικρατούσα τιμή: 199 ppm Μέση τιμή: 264 ppm Τυπική απόκλιση: 91 ppm Ελάχιστη αποδεκτή τιμή: 173 ppm Μέγιστη αποδεκτή τιμή: 355 ppm Ποσοστό διασποράς από μ.τ.: 34,5%

14 Σύνθεση διαγραμμάτων ΕΥΡΟΣ ΠΛΗΘΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΑΠΟ ΕΩΣ fi Σ(fi) pi=fi/n Σ(pi) xi Xi Xo Yi=(Xi Xo)/20 y⁰i fi*yi fi*y⁰i fi*xi , , , , , , , , y _ = 3, , , y _2 = 13, , , S y2 = 20, , , S y = 4, , , , , x = 17042, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Ετ y= 186,1613 3, X= 263,6573 Sx= 90,87989 λ= 34,46895 Xmin= 172,7774 Xmax= 354,5372

15 Παρατηρήσεις επί του διαγράμματος Έχει ενδιαφέρον το τμήμα που παρουσιάζει έντονες διακυμάνσεις. a. Δεν παρατηρείται ομοιότητα συμπεριφοράς στις εποχές (Χειμερινή/καλοκαιρινή), από έτος σε έτος, ώστε να δικαιολογείται επίδραση από όφυσικά καιρικά άφαινόμενα (βροχοπτώσεις, ξηρασία κλπ) b. Δεν προκύπτει περίπτωση εμφάνισης μόνιμου φαινομένου που να επηρεάζει την αλατότητα όπως: i. Γεωλογικό ρήγμα στον ασβεστόλιθο και επαφή του νερού κατεισδυσής με νέα πετρώματα. ii. Γεωλογικά ρήγμα στον υποθαλάσιο χώρο και άρα μεγαλύτερη επαφή της λεκάνης απορροής με τη θάλασσα. iii. Μόνιμο ρήγμα στο φράγμα και επαφή με τη θάλασσα iv. Σημαντική αυξομείωση παροχής πηγής.

16 Σε κάθε περίπτωση από τις παραπάνω η επίδραση θα είχε μόνιμο χαρακτήρα η δε διασπορά των μετρήσεων σε σχέση με τη μέση τιμή θα ήταν μικρή ρή( (ομαλό μ διάγραμμα) ) λόγω μόνιμης επίδρασης. Όλα τα παραπάνω συγκλίνουν σε υπόθεση ότι η μεγάλη διασπορά τιμών που παρατηρείται πιθανώς να οφείλεται και σε λάθος (μετρήσεων)

17 a) Επειδή πρόκειται για μέτρηση πηγής που δε ρέει ελεύθερα αλλά μέσα σε φράγμα (τεχνητό έργο) έπρεπε να υπάρχουν προϋποθέσεις που να τηρούνται κατά τη λήψη ύδατος για τις μετρήσεις. b) Μία τουλάχιστον προϋπόθεση είναι η τήρηση της διαφοράς στάθμης γλυκού/θαλασσινού νερού ώστε να προϋποτίθεται η τήρηση της υδραυλικής ισορροπίας τη στιγμή μέτρησης (ρ 1 γλυκού νερού / ρ 2 θαλασσινού νερού)

18 Η προϋπόθεση αυτή δεν αναφέρεται στα διαγράμματα που εξετάσαμε: Γνωρίζουμε από τη μελέτη του φράγματος (Staeder) ότι αυτή η προϋπόθεση είναι η βάση της ορθής λειτουργίας του φράγματος και η επιθυμητή και απαραίτητη συνθήκη ορθής απόληψης του ύδατος μέσω άντλησης. Από τη θεωρία φαίνεται ότι η διαφορά στάθμης γλυκού/θαλασσινού λ ύ νερού πρέπει να είναι τουλάχιστον +0.30m. Λειτουργεί ο αυτοματισμός που υπήρχε για την τήρηση της διαφοράς αυτής;

19 Σύστημα αυτοματισμού διατήρησης στάθμης

20 Σήμερα είναι βέβαιο β πως δε λειτουργεί. i. Το βεβαιώνουν οι φύλακες και χειριστές του αν/σίου. ii. Είναι σίγουρο ότι από το 1988 που το μεγάλο αντλιοστάσιο άρχισε να λειτουργεί, ο αυτοματισμός τήρησης της ισορροπίας αυτής δεν λειτουργούσε παρά μόνο χειροκίνητα. iii. Όταν το έργο παραδόθηκε αυτός λειτουργούσε αυτόματα (άνοιγε και έκλεινε τις θύρες εξόδου του νερού και διατηρούσε τη στάθμη)

21 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Με μεγάλη ασφάλεια θα μπορούσε να διατυπωθεί η άποψη ότι: Αν ο αυτοματισμός λειτουργήσει, όπως με σχετική ακρίβεια φαίνεται ότι λειτουργούσε το διάστημα , τότε το νερό του Αναβάλου θα παρουσίαζε μέση τιμή Cl2 210ppm και μέγιστη αποδεκτή 244ppm. Δηλαδή όρια πόσιμου νερού.

22 Με τη βεβαιότητα της ανυπαρξίας του αυτοματισμού λόγω βλάβης τίθενται εν αμφιβόλω οι μετρήσεις Cl της περιόδου αφού κάθε μέτρηση θα έπρεπε να συνοδεύεται από μία τουλάχιστον τήρηση προυπόθεσης που είναι (βλέπε θεωρία σημειακών ή τακτικών περιοδικών μετρήσεων): «Η στάθμη του γλυκού νερού (εντός της πηγής) να ευρίσκεται m και άνωθεν της στάθμης θαλάσσης» τη στιγμή της λήψης του δείγματος προς μέτρηση.

23 Ακόμη και με τις μετρήσεις των τελευταίων ετών να τίθενται σε αμφιβολία ως προς την ορθότητά τους: Το ορθό και σίγουρο είναι ότι η πηγή αποδίδει νερό με περιεκτικότητα σε Cl μέσης τιμής 210ppm. Το ανώτατο όριο αποδεκτής μέτρησης του νερού Αναβάλου είναι αυτό των 355ppm και αυτό είναι το ανώτατο επιστημονικά κατώφλι αναφοράς που πρέπει να χαρακτηρίζει την ποιότητα και περιεκτικότητα του νερού Αναβάλου σε χλωριόντα.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΝΟΜΟΥ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ»

ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΝΟΜΟΥ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ» ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΝΟΜΟΥ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ» ΘΕΜΑ ΗΜΕΡΙΔΑΣ ΝΑΥΠΛΙΟΥ 10 04 2010 (ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΠΟΙΟΤΙΚΗ) ΠΟΙΟΤΙΚΗ) ΕΠΑΡΚΕΙΑ ΥΔΑΤΟΣ ΝΑΙ ή ΌΧΙ Σύνταξη από Νομαρχιακή

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÌÅËÉÏ ÇÑÁÊËÅÉÏ ÊÑÇÔÇÓ

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÌÅËÉÏ ÇÑÁÊËÅÉÏ ÊÑÇÔÇÓ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ) ΕΠΑ.Λ. 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 07 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι: ( f (x) + g (x)) = f (x) + g(x) Μονάδες 0 Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., υ -, B., Γ. -,.,., ΙΙ. Το όριο f lm 0 είναι ίσο με: Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, Υ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2001 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ -----------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Τετάρτη, 0 Μα ου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες στο

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς.

Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς. Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς Θέμα 1 Σε θέση ποταμού, όπου πρόκειται να κατασκευαστεί ταμιευτήρας,

Διαβάστε περισσότερα

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος. 1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων

Διαβάστε περισσότερα

Υδρολογική θεώρηση της λειτουργίας του υδροηλεκτρικού έργου Πλαστήρα

Υδρολογική θεώρηση της λειτουργίας του υδροηλεκτρικού έργου Πλαστήρα Διημερίδα για τη διαχείριση των υδατικών πόρων στη λίμνη Πλαστήρα Νεοχώρι Καρδίτσας 26-27 Ιανουαρίου 21 Υδρολογική θεώρηση της λειτουργίας του υδροηλεκτρικού έργου Πλαστήρα Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις Επιμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών www.othisi.gr 2 Παρασκευή, 20 Μαΐου 2016 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη

Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΕΛΑΦΑ 59 Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 004, ΜΑΪΟΣ 008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Έχουμε f (x+h) - f (x) = c - c = 0 και για h 0 είναι f (x + h) - f (x) 0 m

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ Σελίδα 1

Μονάδες 10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ Σελίδα 1 ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α (ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) Α1. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της ταυτοτικής συνάρτησης f(x)=x είναι f (x)=1,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος

Μαθηματικός Περιηγητής σχ. έτος =================================================================== ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία. Υδροκρίτης-Πιεζομετρία

Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία. Υδροκρίτης-Πιεζομετρία Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία Υδροκρίτης-Πιεζομετρία Οριοθέτηση υδρολογικής λεκάνης Χάραξη υδροκρίτη Η λεκάνη απορροής, παρουσιάζει ορισμένα γνωρίσματα που ονομάζονται φυσιογραφικά χαρακτηριστικά και μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το µοντέλο Ζυγός. Α. Ευστρατιάδης & Ν. Μαµάσης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος

Το µοντέλο Ζυγός. Α. Ευστρατιάδης & Ν. Μαµάσης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Το µοντέλο Ζυγός Α. Ευστρατιάδης & Ν. Μαµάσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή)

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή) Στατιστική, Άσκηση 2 (Κανονική κατανομή) Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μέσες παροχές όπως προέκυψαν από μετρήσεις πεδίου σε μια διατομή ενός ποταμού. Ζητείται: 1. Να αποδειχθεί ότι το δείγμα προσαρμόζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : " ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΥΛΙΣΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΓΙΑ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΝΕΡΩΝ ΠΗΓΗΣ ΑΛΜΥΡΟΥ"

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ :  ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΥΛΙΣΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΓΙΑ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΝΕΡΩΝ ΠΗΓΗΣ ΑΛΜΥΡΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ "ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ" ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : " ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ

Διαβάστε περισσότερα

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. Καθηγητής 6η ΑΣΚΗΣΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκηση 9 η : «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Φυσικές ιδιότητες θαλασσινού νερού Θερμοκρασία Αλατότητα

Ασκηση 9 η : «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Φυσικές ιδιότητες θαλασσινού νερού Θερμοκρασία Αλατότητα Ασκηση 9 η : «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Φυσικές ιδιότητες θαλασσινού νερού Θερμοκρασία Αλατότητα H Αλατότητα (S: salinity) είναι το μέτρο συγκέντρωσης του συνόλου των διαλυμένων αλάτων στο θαλασσινό νερό Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΝΤΑΙΦΩΤΗΣ

ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΝΤΑΙΦΩΤΗΣ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΝΤΑΙΦΩΤΗΣ Θ Ε Μ Α 1 Από τους 120 μαθητές ενός Λυκείου, οι 24 μαθητές συμμετέχουν σε ένα διαγωνισμό Α, οι 20 μαθητές συμμετέχουν σε ένα διαγωνισμό Β και οι 12 μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας

Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας Μοντέλο συστήματος διαχείρισης της ποιότητας Διαρκής βελτίωση του Συστήματος Διαχείρισης της Ποιότητας Ευθύνη της Διοίκησης Πελάτες Πελάτες Διαχείριση Πόρων Μέτρηση, ανάλυση και βελτίωση Ικανοποίηση Απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. α. ΣΩΣΤΟ (σελ. 24) β. ΛΑΘΟΣ (σελ. 33) γ. ΣΩΣΤΟ (σελ. 62) δ. ΣΩΣΤΟ (σελ. 57-58) ε. ΛΑΘΟΣ (σελ. 48) Α2. α Α3. γ ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ Προσδιοριστικοί

Διαβάστε περισσότερα

Α. Έστω Α,Β δυο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω. Να δείξετε ότι αν A B τότε P A P B. (7 Μονάδες )

Α. Έστω Α,Β δυο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω. Να δείξετε ότι αν A B τότε P A P B. (7 Μονάδες ) Τάξη Μάθημα : Γ Λυκείου : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Καθηγητής : Καμπάς Νικόλαος Ημερομηνία : 3/02/2013 ΘΕΜΑ 1: Α. Έστω Α,Β δυο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 00-0 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (/05/0, 9:00) Να απαντηθούν 4 από τα 5

Διαβάστε περισσότερα

Έτος: Εξάμηνο: Ημερομηνία εκτέλεσης: Ημερομηνία παράδοσης:

Έτος: Εξάμηνο: Ημερομηνία εκτέλεσης: Ημερομηνία παράδοσης: ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (ΑΣΠΑΙΤΕ) - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Υπεύθυνος καθηγητής: Ζκέρης Βασίλειος ΕΚΘΕΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διαστήματα Εμπιστοσύνης 00 % Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Κατανομή Διασπορά Μέγεθος δείγματος Διάστημα Εμπιστοσύνης Κανονική Γνωστή Οποιοδήποτε Οποιαδήποτε Γνωστή Μεγάλο 30 Z

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΥΔ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL03)

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΥΔ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL03) ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΥΔ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL03) Εκτίμηση ποιοτικής ς ΥΥΣ Με βάση το άρθρο 3 της υπουργικής απόφασης ΥΑ/Αρ.Οικ.1811/ΦΕΚ3322/Β /30.12.2011 σε εφαρμογή της

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΨΥΔΡΙΑ. ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ Εγγυημένη Λύση

ΛΕΙΨΥΔΡΙΑ. ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ Εγγυημένη Λύση ΛΕΙΨΥΔΡΙΑ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ Εγγυημένη Λύση Στις Νησιώτικες και τις περισσότερες παραλιακές περιοχές της χώρας μας, τα τελευταία χρόνια, παρατηρείται έλλειψη κατάλληλου πόσιμου νερού. Αυτή η έλλειψη είναι εντονότερη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης Η θεώρηση των Τεχνικογεωλογικών συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20, ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Εκτίμηση χημικής κατάστασης των υπόγειων υδατικών συστημάτων

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Εκτίμηση χημικής κατάστασης των υπόγειων υδατικών συστημάτων ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εκτίμηση χημικής ς των υπόγειων υδατικών συστημάτων Με την Υπουργική Απόφαση 1811/2011 (ΦΕΚ 3322 Β /2011) καθορίζονται οι ανώτερες αποδεκτές για τη συγκέντρωση συγκεκριμένων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΛΕΚΑΝΗΣ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΛΕΚΑΝΗΣ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ INTERREG IIIA / PHARE CBC ΕΛΛΑΔΑ ΒΟΥΛΓΑΡΙΑ: ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΔΙΑΣΥΝΟΡΙΑΚΗΣ ΛΕΚΑΝΗΣ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ Καθηγητής Βασίλειος A. Τσιχριντζής Διευθυντής, Εργαστήριο Οικολογικής Μηχανικής και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ. Ανασκόπηση. Λειτουργίας θυροφράγματος Κούλας και. Διαχείριση στάθμης λίμνης Μικρής Πρέσπας. το έτος 2012

ΕΚΘΕΣΗ. Ανασκόπηση. Λειτουργίας θυροφράγματος Κούλας και. Διαχείριση στάθμης λίμνης Μικρής Πρέσπας. το έτος 2012 ΕΚΘΕΣΗ Ανασκόπηση Λειτουργίας θυροφράγματος Κούλας και Διαχείριση στάθμης λίμνης Μικρής Πρέσπας το έτος 2012 Ιανουάριος 2013 Αυτή η αναφορά προορίζεται για χρήση στην 6 η συνεδρίαση της Επιτροπής Διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ ΑΡΓΟΛΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΤΟΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΣ

ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ ΑΡΓΟΛΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΤΟΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ ΑΡΓΟΛΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΤΟΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Β. ΜΗΤΡΟΠΑΠΑΣ ΔΙΠΛ. ΑΓΡ. ΤΟΠ. ΜΗΧ. ΕΜΠ, MSc ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΜΠ,Υ/Δ ΕΜΠ,ΚΟΥΜΑΝΤΑΚΗΣ Ι. ΟΜ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ, ΜΑΡΤΙΟΣ 2017,ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα θέσης και διασποράς

Μέτρα θέσης και διασποράς Μέτρα θέσης και διασποράς Η επικρατούσα τιμή ως μέτρο κεντρικής τάσης Εύκολο στον υπολογισμό Επικρατούσα τιμή Η πιο συχνή ή η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή σε ένα σύνολο τιμών 11, 3, 8, 2, 1, 5, 3, 7 Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα επαναληπτικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40] Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΥΔ ΒΟΡΕΙΑΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL02)

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΥΔ ΒΟΡΕΙΑΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL02) ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΥΔ ΒΟΡΕΙΑΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL02) Εκτίμηση ποιοτικής ς ΥΥΣ Με βάση το άρθρο 3 της υπουργικής απόφασης ΥΑ/Αρ.Οικ.1811/ΦΕΚ3322/Β /30.12.2011 σε εφαρμογή της παραγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Δεδομένα Συχνότητα Μέτρα θέσης Μέτρα διασποράς Στοχαστικά μαθηματικά διαφέρουν από τα κλασσικά μαθηματικά διότι τα φαινόμενα δεν είναι αιτιοκρατικά,

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική- Κοινωνικές Στατιστικές. Διάλεξη

Εισαγωγή στη Στατιστική- Κοινωνικές Στατιστικές. Διάλεξη Εισαγωγή στη Στατιστική- Κοινωνικές Στατιστικές Διάλεξη 13-3-2015 Υπολογισμός Σταθμικού Μέσου Αριθμητικού X weighted n 1 n 1 w i w X i i Παράδειγμα Υποψήφιος της Δ' Δέσμης πήρε στις εξετάσεις τους εξής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Εκτίμηση χημικής κατάστασης των υπόγειων υδατικών συστημάτων

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Εκτίμηση χημικής κατάστασης των υπόγειων υδατικών συστημάτων ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εκτίμηση χημικής ς των υπόγειων υδατικών συστημάτων Με την Υπουργική Απόφαση 1811/2011 (ΦΕΚ 3322 Β /2011) καθορίζονται οι ανώτερες αποδεκτές για τη συγκέντρωση συγκεκριμένων,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΧΘΕΣ, ΣΗΜΕΡΑ, ΑΥΡΙΟ

Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΧΘΕΣ, ΣΗΜΕΡΑ, ΑΥΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΠΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Σίνα 32, Αθήνα 106 72, τηλ.210-3617824, φαξ 210-3643476, e- mails: ellspe@otenet.gr & info@speleologicalsociety.gr website: www.speleologicalsociety.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ταµιευτήρας Πλαστήρα

Ταµιευτήρας Πλαστήρα Ταµιευτήρας Πλαστήρα Σύντοµο ιστορικό Ηλίµνη δηµιουργήθηκε µετηνκατασκευήτουφράγµατος Πλαστήρα στα τέλη της δεκαετίας του 1950. Η πλήρωση του ταµιευτήρα ξεκίνησε το 1959. Ο ποταµός στον οποίοκατασκευάστηκετοφράγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΥΔ ΔΥΤΙΚΗΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL01)

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΥΔ ΔΥΤΙΚΗΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL01) ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΥΔ ΔΥΤΙΚΗΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL01) Εκτίμηση ποιοτικής ς ΥΥΣ Με βάση το άρθρο 3 της υπουργικής απόφασης ΥΑ/Αρ.Οικ.1811/ΦΕΚ3322/Β /30.12.2011 σε εφαρμογή της παραγράφου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥ ΥΠΟΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΥΔΡΟΓΕΙΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΤΟΥ ΒΟΙΩΤΙΚΟΥ ΚΗΦΙΣΟΥ»

«ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥ ΥΠΟΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΥΔΡΟΓΕΙΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΤΟΥ ΒΟΙΩΤΙΚΟΥ ΚΗΦΙΣΟΥ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥ ΥΠΟΜΟΝΤΕΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Χημική Τεχνολογία. Εργαστηριακό Μέρος

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Χημική Τεχνολογία. Εργαστηριακό Μέρος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκή Θεματική Στρατηγική Εδάφους και. Έργο LIFE ENV/GR/ Soil Sustainability (So.S.)

Ευρωπαϊκή Θεματική Στρατηγική Εδάφους και. Έργο LIFE ENV/GR/ Soil Sustainability (So.S.) Ευρωπαϊκή Θεματική Στρατηγική Εδάφους και Έργο LIFE ENV/GR/000278 Soil Sustainability (So.S.) Σωκράτης Φάμελλος, Χημικός Μηχανικός MSc., Διευθυντής Τοπικής Ανάπτυξης, ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ Α.Ε. Ημερίδα Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Παρατηρήσεις σχετικά με το υπό διαβούλευση Σχέδιο Διαχείρισης Υ.Δ. Κεντρικής Μακεδονίας».

Θέμα: «Παρατηρήσεις σχετικά με το υπό διαβούλευση Σχέδιο Διαχείρισης Υ.Δ. Κεντρικής Μακεδονίας». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Βενιζέλου 64 Τ.Κ. : 54631, ΘΕΣ/ΝΙΚΗ Τηλ. : 2310-221726 Φαξ : 2310-265468 Ιστοσελίδα : www.geotee-kma.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... xi Foreword... xv ΠΗΓΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... xi Foreword... xv ΠΗΓΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... xi Foreword... xv Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Διαχείριση Υδατικών Πόρων (ΔΥΠ)... 1 1.2 Λογισμικό (Software) για τη Διαχείριση Υδατικών Πόρων... 5 1.3 Συστήματα Διαχείρισης Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΤΟ ΥΔ ΒΟΡΕΙΑΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL02)

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΤΟ ΥΔ ΒΟΡΕΙΑΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL02) ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΤΟ ΥΔ ΒΟΡΕΙΑΣ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ (EL02) Ως σημαντικότερα θέματα διαχείρισης των υδατικών πόρων στο Υδατικό Διαμέρισμα Βόρειας Πελοποννήσου αξιολογούνται

Διαβάστε περισσότερα

& 4/12/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

& 4/12/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //9 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ο Θέμα Μονάδες Από τα ασθενή ζώα μιας κτηνοτροφικής μονάδας, ποσοστό % έχει προσβληθεί από την ασθένεια Α, % από

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 10/4/017 ΕΩΣ /4/017 3η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΑΛ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Τετάρτη 1 Απριλίου 017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοδότηση Δράσεων και Έργων για τα Ύδατα ως Εργαλείο Ολοκλήρωσης μιας Εθνικής Πολιτικής για το Νερό Η περίπτωση της Κορινθίας και της Αχαίας

Χρηματοδότηση Δράσεων και Έργων για τα Ύδατα ως Εργαλείο Ολοκλήρωσης μιας Εθνικής Πολιτικής για το Νερό Η περίπτωση της Κορινθίας και της Αχαίας Ειδική Γραμματεία Υδάτων Υπουργείο Π.Ε.Κ.Α. Χρηματοδότηση Δράσεων και Έργων για τα Ύδατα ως Εργαλείο Ολοκλήρωσης μιας Εθνικής Πολιτικής για το Νερό Η περίπτωση της Κορινθίας και της Αχαίας Κωνσταντίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE)

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE) ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σχεδόν στο σύνολό τους οι ενόργανες τεχνικές παρέχουν τη μέτρηση μιας φυσικής ή φυσικοχημικής παραμέτρου Ρ η οποία συνδέεται άμεσα η έμμεσα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΙΞΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΚΤΕΡΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΑΤΑΛΥΜΑΤΑ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΜΠΙΝΓΚ: Ιανουάριος - Σεπτέμβριος 2011 (προσωρινά στοιχεία)

ΑΦΙΞΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΚΤΕΡΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΑΤΑΛΥΜΑΤΑ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΜΠΙΝΓΚ: Ιανουάριος - Σεπτέμβριος 2011 (προσωρινά στοιχεία) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ Η συνολική πληρότητα κλινών στα ξενοδοχειακά καταλύματα (πλην κάμπινγκ), ανήλθε κατά το διάστημα Ιανουαρίου - Σεπτεμβρίου 211 σε 58,4

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Μ.Σ.: «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΤΟΜΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μάθημα: Διαχείριση Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα