ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΥΜΜΙΚΤΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΙΑΜ-ΟΣ (ΙΝΟΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΜΗΤΡΑΣ- ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ) ΤΥΠΟΥ ΠΛΑΚΟΛΩΡΙΔΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Από ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟ ΑΝΤΩΝΗ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2008 ΠΑΤΡΑ

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε κατά το έτος 2008 στον Τομέα Κατασκευών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πατρών. Κατ αρχήν, θέλω να ευχαριστήσω θερμά την επιβλέπουσα καθηγήτρια κα. Αικατερίνη Παπανικολάου και τον διδακτορικό Ιωάννη Παπαντωνίου οι οποίοι με τις πολύτιμες γνώσεις και εμπειρίες τους καθώς και με την συνέπεια με την οποία έγινε η συνεργασία μας, βοήθησε καθοριστικά στην εκπόνηση της παρούσας εργασίας. Παράλληλα, ευχαριστώ τους μεταπτυχιακούς φοιτητές του τομέα που με προθυμία βοήθησαν όποτε χρειάστηκε. Επίσης, ένα μεγάλο ευχαριστώ στη διεύθυνση του υπολογιστικού κέντρου. Τέλος, ευχαριστώ τους συμφοιτητές μου, τόσο για την βοήθεια τους όσο και για την αρμονική και ευχάριστη συνεργασία μας. i

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την ανάπτυξη λογισμικού για τον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας σύμμικτου στοιχείου ΙΑΜ-ΟΣ (Ινοπλέγματος Ανόργανης Μήτρας-Οπλισμένου Σκυροδέματος) τύπου πλακολωρίδας. Η ανάπτυξη του λογισμικού έγινε αρχικά στην DIGITAL Visual Fortran v6.0 και στην συνέχεια μεταγλωττίστηκε σε Microsoft Visual Basic 6.0. Η εργασία αποτελείται από πέντε(5) κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται γενικές πληροφορίες για τα Ινοπλέγματα Ανόργανης Μήτρας, για την συνάφεια, την μηχανική τους συμπεριφορά, την αντοχή στον χρόνο και στην φωτιά καθώς και παραδείγματα χρήσης τους σε διάφορες εφαρμογές. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικότερα είδη ινών που χρησιμοποιούνται σήμερα καθώς και οι ιδιότητες τους. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά ο αλγόριθμος του προγράμματος και πιο ειδικά οι βρόγχοι υπολογισμού των ροπών διαρροής και αστοχίας καθώς και ο υπολογισμός της βύθισης. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά η χρήση του προγράμματος, παραθέτοντας εικόνες από το γραφικό του περιβάλλον. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται διάφορες εφαρμογές που έγιναν με χρήση του λογισμικού παράλληλα με αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα. Στο τέλος εφαρμογής εξάγονται συμπεράσματα για κάθε ένα από τα αποτελέσματα. κάθε Από την εργασία προκύπτει ότι υπάρχουν ακόμα μεγάλα περιθώρια εμπλουτισμού του λογισμικού με περισσότερα στοιχεία. Αυτά μπορεί να αφορούν τα χρησιμοποιούμενα υλικά (π.χ. να χρησιμοποιεί το πρόγραμμα περισσότερες πληροφορίες που να περιγράφουν τα ινοπλέγματα ανόργανης μήτρας), τους βρόγχους υπολογισμού των εσωτερικών δυνάμεων ii

4 και ροπών (να είναι πιο ακριβής), αλλά και την επίλυση πιο σύνθετων δομικών στοιχείων όπως είναι η πλάκα. iii

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... i ΠΕΡΙΛΗΨΗ... ii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... vi ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... ix 1. ΤΑ ΙΝΟΠΛΕΓΜΑΤΑ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΜΗΤΡΑΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΙΝΟΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΜΗΤΡΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΑΝΤΟΧΗ ΣΤΗ ΦΩΤΙΑ ΙΑΜ ΓΙΑ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΙΝΟΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΜΗΤΡΑΣ ΙΝΕΣ-ΚΛΩΝΟΙ ΙΝΩΝ ΚΛΩΝΟΙ ΙΝΩΝ ΑΝΘΡΑΚΑ ΚΛΩΝΟΙ ΙΝΩΝ ΥΑΛΟΥ ΙΝΕΣ ΒΑΣΑΛΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΟΙ ΒΡΟΓΧΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΡΟΠΩΝ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΥΘΙΣΗΣ Τύποι του Branson Bilinear method Mean Moment of inertia method Benmokrane s method...26 iv

6 3.3.5 Tedesco method ACI method Moment-Area Integration method ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ροπές Διαγράμματα Βέλος κάμψης Διατομή Ο.Σ Πρόσθετες Πληροφορίες ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ TRM PLATE ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ TRM PLATE Μεταβλητή η ποσότητα και η ποιότητα ινοπλέγματος και χάλυβα Μεταβλητή το τμήμα του πάχους της πλάκας που οπλίζεται μόνο με ινόπλεγμα Μεταβλητή το ποσοστό οπλισμού του ινοπλέγματος Μεταβλητή το ποσοστό οπλισμού του χάλυβα ΒΕΛΗ ΚΑΜΨΗΣ...60 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ (ΚΩΔΙΚΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ)...66 v

7 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σελίδα 1.1 Διατομή ινοπλέγματος Βασικά μοντέλα εξιδανίκευσης νήματος σε μια μήτρα Διάγραμμα Τάσης-Παραμόρφωσης Ινοπλέγματος Ανόργανης Μήτρας υπό 5 πολυαξονική φόρτιση 1.4 Αντοχή στη θερμοκρασία διαφορετικών ινοπλεγμάτων Κρίσιμα σημεία για την συνάφεια της αγκύρωσης σε διαφορετικά 7 ενισχυμένα μέλη οπλισμένου σκυροδέματος 1.6 Τρόποι αστοχίας δεσμών καμπτόμενων ενισχυμένων μελών οπλισμένου 7 σκυροδέματος 1.7 Προσόψεις Στοιχεία προστασίας του περιβάλλοντος (εγκατάσταση επεξεργασίας 9 αποβλύτων) 1.9 Στοιχεία προστασίας του περιβάλλοντος (Τοίχοι ηχοπροστασίας) Στοιχεία προστασίας του περιβάλλοντος (Τοίχοι προστασίας από 10 πλημμύρες) 1.11 Στοιχεία εγκιβωτισμού για κατασκευή πλακών και τοίχων από οπλισμένο 10 σκυρόδεμα 1.12 Πλαίσια-κατασκευές μορφής διαμαντιού Πλαίσια-κατασκευές μορφής διαμαντιού Σωλήνες Γέφυρες Μηχανικές ιδιότητες επιλεγμένων ινοπλεγμάτων υψηλής απόδοσης Διάφοροι τύποι νημάτων Ινόπλεγμα Βασάλτη Διάγραμμα παραμορφώσεων στην ροπή διαρροής Διάγραμμα παραμορφώσεων στην ροπή αστοχίας Περιοχές ρηγμάτωσης Κύριο παράθυρο Παράθυρο: α) Γεωμετρία, β) Συνθήκες στήριξης, φορτίο Παράθυρο: α) Υλικά, β) Παράμετροι 34 vi

8 4.4 Παράθυρο: Ροπή ρηγμάτωσης Παράθυρο: Ροπή διαρροής Παράθυρο: Ροπή αστοχίας Παράθυρο: Βέλη κάμψης Παράθυρο: Πλάκα από οπλισμένο σκυρόδεμα Γεωμετρία πλακολωρίδας Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 50% του 0.5 min χάλυβα Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 150% του 1.5 min 45 χάλυβα 5.5 Δοκίμιο με 2 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 50% του 0.5 min χάλυβα Δοκίμιο με 2 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα Δοκίμιο με 2 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 150% του 1.5 min 47 χάλυβα 5.8 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από γυαλί με 50% του 0.5 min χάλυβα Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από γυαλί με 100% του min χάλυβα Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από γυαλί με 150% του 1.5 min χάλυβα Δοκίμιο με 2 στρώσεις ινοπλέγματος από γυαλί με 50% του 0.5 min χάλυβα Δοκίμιο με 2 στρώσεις ινοπλέγματος από γυαλί με 100% του min χάλυβα Δοκίμιο με 2 στρώσεις ινοπλέγματος από γυαλί με 150% του 1.5 min χάλυβα Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και h2= Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και h2= Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και h2= Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και h2= Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και h2= Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και 0.5 ρf 5.20 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και 1 ρf vii

9 5.21 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα 55 και 1.5 ρf 5.22 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα 55 και 2 ρf 5.23 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και 2.5 ρf Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με χάλυβα min Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 2 min χάλυβα Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 3 min χάλυβα Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 4 min χάλυβα Διάγραμμα ροπής-βύθισης πειραματικών αποτελεσμάτων και της μεθόδου Branson 5.29 Διάγραμμα ροπής-βύθισης πειραματικών αποτελεσμάτων και της Bilinear Method 5.30 Διάγραμμα ροπής-βύθισης πειραματικών αποτελεσμάτων και της Mean Moment Of Inertia Method 5.31 Διάγραμμα ροπής-βύθισης πειραματικών αποτελεσμάτων και της Benmokrane s Method 5.32 Διάγραμμα ροπής-βύθισης πειραματικών αποτελεσμάτων και της μεθόδου Tedesco 5.33 Διάγραμμα ροπής-βύθισης πειραματικών αποτελεσμάτων και της ACI Method 5.34 Διάγραμμα ροπής-βύθισης πειραματικών αποτελεσμάτων και της Moment Area Integration Method viii

10 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Σελίδα 2.1 Στοιχεία ινών άνθρακα Στοιχεία ινών υάλου Χαρακτηριστικά διατομής Συνθήκες στήριξης Φορτίο Υλικά Στοιχεία ινών άνθρακα Στοιχεία ινών υάλου Στοιχεία εφαρμογών 44 ix

11 1 1. ΤΑ ΙΝΟΠΛΕΓΜΑΤΑ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΜΗΤΡΑΣ Τα (ΙΑΜ) Ινοπλέγματα Ανόργανης Μήτρας ή στην αγγλική απόδοση TRC (Textile Reinforced Concrete) είναι ένα σύγχρονο σύνθετο υλικό αποτελούμενο από νήματα τοποθετημένα σε πολλούς άξονες και από σκυρόδεμα με λεπτόκκοκα αδρανή. Τα πλέγματα ινών παράγονται με τις μεθόδους παραγωγής που εφαρμόζονται στην κλωστοϋφαντουργία ενώ οι ίνες που χρησιμοποιούνται είναι κυρίως ίνες από γυαλί, άνθρακα, αραμίδιο και βασάλτη. Οι ίνες έχουν υψηλή εφελκυστική αντοχή ενώ το Μέτρο Ελαστικότητας τους κυμαίνεται από 70 έως 500 GPa. Επίσης διαθέτουν μεγάλη ελαστική παραμόρφωση αστοχίας. Δυστυχώς δεν διαθέτουν μετελαστική συμπεριφορά με αποτέλεσμα η αστοχία τους να είναι ψαθυρή. Τα νήματα σε συνδυασμό με τα λεπτόκκοκα αδρανή επιτρέπουν το σχεδιασμό στοιχείων μικρού πάχους με υψηλή αντοχή τόσο σε θλιπτικές όσο και σε εφελκυστικές καταπονήσεις. Στα ινοπλέγματα ανόργανης μήτρας σε αντίθεση με το ινοπλισμένο σκυρόδεμα (που οι ίνες τοποθετούνται τυχαία σε διάφορες διευθύνσεις), τα νήματα τοποθετούνται παράλληλα στην διεύθυνση φόρτισης καθιστώντας τα έτσι πιο αποτελεσματικά στην παραλαβή των κύριων τάσεων. Οι μήτρες που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή δομικών στοιχείων από ινοπλέγματα πρέπει να ικανοποιούν ειδικές προδιαγραφές σχετικά με την διαδικασία παραγωγής, τις μηχανικές ιδιότητες του σύνθετου υλικού και της διάρκειας του υλικού όπλισης. Συνήθως η μέγιστη κοκκομετρία δεν ξεπερνά τα 2mm. Άλλωστε αυτός είναι και ο λόγος που αυτό το μητρικό υλικό μπορεί να θεωρηθεί κονίαμα αντί σκυρόδεμα. Γι αυτό στην Ελλάδα αντί του «TRC» χρησιμοποιείται περισσότερο το όνομα «TRM» (Textile Reinforced Mortar). Ανάλογα με το σχέδιο, την μορφή και το μέγεθος της κατασκευής, χρησιμοποιούνται διαφορετικές διαδικασίες παραγωγής. Το χαρακτηριστικό κάθε διαδικασίας είναι ο

12 2 τρόπος που συνεργάζονται η μήτρα, και τα υλικά όπλισης που μπορεί να περιλαμβάνουν εκτός από τις ίνες της κύριας διεύθυνσης, τεμαχισμένες ίνες. Γενικά τα δομικά στοιχεία από TRC μπορεί να είναι π.χ. μόνιμα στοιχεία εγκιβωτισμού, προσόψεις ή δεξαμενές που χρησιμοποιούνται υπό διάφορες περιβαλλοντικές συνθήκες και φορτία. 1.1 ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΙΝΟΠΛΕΓΜΑΤΟΣ - ΜΗΤΡΑΣ Όπως συμβαίνει σε κάθε σύνθετο υλικό, η ικανότητά του να παραλαμβάνει φορτία δεν εξαρτάται μόνο από την ποιότητα των υλικών που το απαρτίζουν αλλά και από την ικανότητα του οπλισμού του να αγκυρώνεται στην μήτρα. Στο οπλισμένο σκυρόδεμα που ο οπλισμός είναι ο χάλυβας υπάρχουν διαφορετικοί μηχανισμοί που δημιουργούν δεσμό στο σύνθετο υλικό. Σε αυτό ο χάλυβας αρχικά αποκολλάται από το σκυρόδεμα και μετά λόγω της τριβής και της αλληλοεμπλοκής των αδρανών με τις νευρώσεις του χάλυβα συνεχίζει να παραλαμβάνει εφελκυστικές τάσεις. Στα ινοπλέγματα επιδρούν διαφορετικοί παράγοντες από ότι στον χάλυβα. Η ικανότητα πρόσφυσής του εξαρτάται από το πώς έρχονται σε επαφή οι ίνες μεταξύ τους (π.χ. αν εμποτιστούν με ρητίνη αυξάνεται η δυσκαμψία) αλλά και με το σκυρόδεμα. Αποτελούμενο από χιλιάδες ίνες μόνο οι εξωτερικές (βλ. σχήμα 1.1 κίτρινο χρώμα) έρχονται σε επαφή με το σκυρόδεμα ενώ οι εσωτερικές (βλ. σχήμα 1.1 πορτοκαλί χρώμα) απλά γλιστρούν. Σχήμα 1.1 Διατομή ινοπλέγματος Έτσι οι εξωτερικές ίνες που έχουν μεγάλη πρόσφυση στο σκυρόδεμα χρειάζονται μικρότερο μήκος αγκύρωσης από ότι οι εσωτερικές προκειμένου να έχουν την ίδια παραμόρφωση την στιγμή της ρηγμάτωσης.

13 3 Στην προσπάθεια να βρεθεί ένα ακριβές μαθηματικό μοντέλο που να περιγράφει την συμπεριφορά αυτή του ινοπλέγματος έχουν εφευρεθεί διάφορα μοντέλα (βλ. σχήμα 1.2) Σχήμα 1.2 Βασικά μοντέλα εξιδανίκευσης νήματος σε μια μήτρα που σε αντιπαράθεση με πειραματικά δεδομένα δίνουν χρήσιμα συμπεράσματα. 1.2 ΑΝΤΟΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ Όπως όλα τα υλικά έτσι και τα ινοπλέγματα φθείρονται με την πάροδο του χρόνου. Η φθορά αυτή, όπως είναι φυσικό, έχει άμεση επίδραση στην αντοχή του υλικού. Υπάρχουν κυρίως δύο μηχανισμοί που οδηγούν στην φθορά: 1. Ο ενυδατωμένος τσιμεντοπολτός πέραν των άλλων στερεών συστατικών του έχει υψηλό ποσοστό υδροξειδίου του ασβεστίου ( CaOH 2 ) που είναι εξαιρετικά επιθετικό στην επιφάνεια του οπλισμού αλλά και στην μοριακή δομή του. Με τον χρόνο το αλκαλικό περιβάλλον της μήτρας αυξάνει όλο και πιο πολύ το ph αυξάνοντας έτσι την διάβρωση ακόμα περισσότερο. 2. Η συνεχής και χρόνια ενυδάτωση του σύνθετου υλικού μπορεί να μειώσει την πρόσφυση του οπλισμού με το σκυρόδεμα γεμίζοντας του πόρους του με νερό αναιρώντας έτσι την ωφέλιμη συμβολή τους στην αντοχή του. 3. Πολλά ινοπλέγματα κατασκευάζονται έτσι ώστε οι εσωτερικές ίνες τους να έχουν μεγαλύτερη πυκνότητα από τις εξωτερικές. Αυτό συμβάλλει στην αύξηση της πρόσφυσης μεταξύ των εξωτερικών ινών αλλά και στην μεγαλύτερη αντοχή των ινοπλεγμάτων. Το δεύτερο οφείλεται στο γεγονός ότι καθώς φορτίζεται η

14 4 κατασκευή και τα ινοπλέγματα εφελκύονται κάθε ίνα «κινείται» σχεδόν αυτόνομα σε σχέση με τις υπόλοιπες αυξάνοντας έτσι την αντοχή του. Με τον χρόνο όμως καθώς ενυδατώνονται οι ίνες δημιουργούνται προϊόντα καθίζησης που κατακάθονται ανάμεσα στις ίνες αυξάνοντας το μεταξύ τους δέσιμο. Αυτό συντελεί αυτόματα στην απώλεια της παραπάνω ιδιότητας και στην πιο εύκολη και γρήγορη αστοχία του ινοπλέγματος. 1.3 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Τα δομικά στοιχεία από Ινοπλέγματα Ανόργανης Μήτρας έχουν παρόμοια συμπεριφορά με εκείνα από οπλισμένο σκυρόδεμα. Η μηχανική συμπεριφορά ελέγχεται συνήθως από ένα πείραμα κάμψης ή εφελκυσμού που μας δίνει τα διάφορα στάδια της εξελισσόμενης μηχανικής υποβάθμισης του στοιχείου καθώς αυξάνεται η φόρτιση. Τέσσερα είναι τα στάδια αυτά: 1. Στάδιο1: Αρχικά παραμορφώνεται «ομαλά» μέχρι να φτάσει το όριο αναλογίας. Στο στάδιο αυτό που περιγράφεται από μια ευθεία το υλικό συμπεριφέρεται ελαστικά μέχρι να φτάσει σε τάση ίση περίπου με το μέτρο ελαστικότητας του λεπτόκοκκου σκυροδέματος. Μια ελάχιστη αύξηση της δυσκαμψίας οφείλεται στο ινόπλεγμα και ειδικά αν οι ίνες είναι σε πολλούς άξονες. 2. Στάδιο 2: Καθώς αυξάνεται η τάση, δημιουργείται η πρώτη ρωγμή και στη συνέχεια ακόμα περισσότερες. Εδώ οι εφελκυστικές τάσεις παραλαμβάνονται εξολοκλήρου από τον οπλισμό που θα πρέπει να είναι ικανός να τις παραλάβει αλλιώς το σύνθετο υλικό θα καταρρεύσει. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η δημιουργία ρωγμών. Η γνώση της διαδικασίας δημιουργίας ρωγμών σε ένα δομικό στοιχείο είναι πολύ σημαντική στον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας του στοιχείου, του τρόπου παραμόρφωσης αλλά και των οριακών τιμών σχεδιασμού για την λειτουργικότητα του στοιχείου. Πρέπει να σημειωθεί ότι η ποσότητα και το μέγεθος των ρωγμών δεν εξαρτώνται μόνο από την

15 5 ασκούμενη τάση και την ποιότητα των υλικών αλλά και από τον βαθμό πρόσφυσης του ινοπλέγματος με το σκυρόδεμα. 3. Στάδιο 3: Σταματά η δημιουργία ρωγμών και οι ίνες παραμορφώνονται στα όρια της αντοχής τους. Στο διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης παρατηρούμε πως η γραμμή του σύνθετου υλικού είναι σχεδόν παράλληλη σε αυτή του ινοπλέγματος, και επειδή το σύνθετο υλικό παραλαμβάνει μεγαλύτερες τάσεις, γι αυτό και είναι ψηλότερα στο διάγραμμα. 4. Στάδιο 4: Στο στάδιο αυτό δεν έχουμε πλαστική παραμόρφωση όπως και στο οπλισμένο σκυρόδεμα γιατί τα χρησιμοποιούμενα υλικά του ινοπλέγματος δεν έχουν τέτοια ιδιότητα. Αυτό συντελεί στην αστοχία του σύνθετου υλικού. Όλα τα προαναφερθέντα στάδια περιγράφονται στο παρακάτω διάγραμμα Τάσης- Παραμόρφωσης. Σχήμα 1.3 Διάγραμμα Τάσης-Παραμόρφωσης Ινοπλέγματος Ανόργανης Μήτρας υπο πολυαξονική φόρτιση

16 6 1.4 ΑΝΤΟΧΗ ΣΤΗ ΦΩΤΙΑ Η γνώση της αντοχής των στοιχείων από ινόπλεγμα στην φωτιά είναι ακόμα ελάχιστη λόγω των ελάχιστων πειραμάτων που έχουν γίνει. Είναι σημαντικό όμως να γίνει γνωστή η συμπεριφορά τους γιατί πολλά στοιχεία έχουν μικρό πάχος που σημαίνει πως αν εκτεθούν σε φωτιά θα ζεσταθούν πολύ γρήγορα. Είναι γνωστό ότι στοιχεία οπλισμένα από γυαλί αντέχουν μέχρι 45 λεπτά ενώ τα στοιχεία οπλισμένα από άνθρακα αντέχουν παραπάνω από 75 λεπτά. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η αντοχή διαφόρων ινοπλεγμάτων στην φωτιά. Ο άνθρακας φαίνεται να είναι το πιο αξιόπιστο υλικό. Σχήμα 1.4 Αντοχή στη θερμοκρασία διαφορετικών ινοπλεγμάτων 1.5 ΙΑΜ ΓΙΑ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Στοιχεία TRC χρησιμοποιούνται και για την επισκευή παλιών δομικών στοιχείων που έχουν υποστεί βλάβη. Η απώλεια της δράσης του σύνθετου υλικού σε πολλές κατασκευές οδηγεί στην μείωση της αντοχής τους. Γι αυτό είναι σημαντικό να μπορεί να ενισχυθεί μια κατασκευή έτσι ώστε να την καταστεί ικανή να μεταφέρει τις τάσεις που της ασκούνται, μέσω των δεσμών που αναπτύσσονται μεταξύ των υλικών της. Για να πετύχει αυτό θα πρέπει να βρεθούν στην κατασκευή τα αδύνατα σημεία του δεσμού.

17 7 Θα πρέπει δηλαδή να βρεθεί στην παλιά κατασκευή πού χρειάζεται ενίσχυση για να ανακτηθούν οι δεσμοί των υλικών. Δύο παραδείγματα τέτοιων αδύνατων σημείων φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. Το πρώτο είναι ενίσχυση μιας πλάκας και το δεύτερο μιας δοκού τύπου Τ. Σχήμα 1.5 Κρίσιμα σημεία για την συνάφεια της αγκύρωσης σε διαφορετικά ενισχυμένα μέλη οπλισμένου σκυροδέματος Για να έχει επιτυχία όμως μια ενίσχυση θα πρέπει πρώτα να διερευνηθούν ποιοι μηχανισμοί δεσμού αναπτύσσονται ανάμεσα στο παλιό και στο καινούργιο στοιχείο και πώς μπορεί να αστοχήσει το ενισχυμένο στοιχείο. Τα αδύνατα σημεία φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. Σχήμα 1.6 Τρόποι αστοχίας δεσμών καμπτόμενων ενισχυμένων μελών οπλισμένου σκυροδέματος

18 8 Φαίνονται οι λόγοι αστοχίας που κατατάσσονται σε τέσσερις κατηγορίες: Τρόπος αστοχίας 1: Απώλεια δεσμού στην αρηγμάτωτη περιοχή αγκύρωσης Τρόπος αστοχίας 2: Απώλεια δεσμού λόγω καμπτικών ρωγμών Τρόπος αστοχίας 3: Απώλεια δεσμού λόγω διατμητικών ρωγμών Τρόπος αστοχίας 4: Απώλεια δεσμού λόγω μη ομαλής επιφάνειας σκυροδέματος 1.6 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΙΝΟΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΜΗΤΡΑΣ Τα ινοπλέγματα ανόργανης μήτρας προσφέρουν αρκετά πλεονεκτήματα στις κατασκευές κυρίως από αρχιτεκτονικής άποψης. Λόγω της ανθεκτικότητάς τους σε διάβρωση μπορούν να αντικαταστήσουν τα χοντρά καλύμματα από οπλισμένο σκυρόδεμα που καλύπτουν πολλά κτήρια με άλλα λεπτότερα (γύρω στο ένα εκατοστό). Επίσης η χρησιμοποίηση σκυροδέματος χαμηλής κοκκομετρίας προσφέρει μια επιφάνεια υψηλής ποιότητας και ομαλή. Παρακάτω αναφέρονται διάφορες εφαρμογές: Σχήμα 1.7 Προσόψεις

19 9 Σχήμα 1.8 αποβλύτων) Στοιχεία προστασίας του περιβάλλοντος (εγκατάσταση επεξεργασίας Σχήμα 1.9 Στοιχεία προστασίας του περιβάλλοντος (Τοίχοι ηχοπροστασίας)

20 10 Σχήμα 1.10 Στοιχεία προστασίας του περιβάλλοντος (Τοίχοι προστασίας από πλημμύρες) Σχήμα 1.11 Στοιχεία εγκιβωτισμού για κατασκευή πλακών και τοίχων από οπλισμένο σκυρόδεμα

21 11 Σχήμα 1.12 Πλαίσια-κατασκευές μορφής διαμαντιού Σχήμα 1.13 Πλαίσια-κατασκευές μορφής διαμαντιού Σχήμα 1.14 Σωλήνες

22 12 Σχήμα 1.15 Γέφυρες

23 13 2. ΙΝΕΣ-ΚΛΩΝΟΙ ΙΝΩΝ Η ιδιότητες η τοποθέτηση και η ποσότητα των ινοπλεγμάτων έχουν μεγάλη επιρροή στα χαρακτηριστικά του ινοπλέγματος ανόργανης μήτρας. Γι αυτό και θα πρέπει να πληρούν και ορισμένες απαιτήσεις. Οι προϋποθέσεις για ένα αποτελεσματικό οπλισμό είναι, πέρα από την υψηλή αντοχή σε εφελκυσμό και το μεγάλο όριο αξονικής παραμόρφωσης, ένα μέτρο ελαστικότητας πολύ μεγαλύτερο από αυτό του σκυροδέματος. Αλλιώς με την δημιουργία ρωγμών η δυσκαμψία της κατασκευής θα μειωθεί δραστικά και τότε θα υπάρχει μικρότερο όριο αστοχίας. Για να έχει η κατασκευή μεγάλη διάρκεια ζωής θα πρέπει να ανθίσταται στην χημική επίδραση που έχουν οι αλκαλικές ενώσεις που δημιουργούνται στο σύνθετο υλικό χωρίς να χάνει τις ιδιότητες του. Περαιτέρω απαιτήσεις που πρέπει να πληρούνται είναι: η αντοχή σε μακροχρόνιες φορτίσεις, υψηλή πρόσφυση ανάμεσα στις ίνες και το σκυρόδεμα, χαμηλό κόστος αλλά και ευκολία στην παραγωγή των ινών. Οι μηχανικές ιδιότητες των ποιοτικότερων ινών παρουσιάζονται στο παρακάτω διάγραμμα που συγκρίνονται ταυτόχρονα η εφελκυστική αντοχή, το μέτρο ελαστικότητας και η παραμόρφωση αστοχίας. Σχήμα 2.1 Μηχανικές ιδιότητες επιλεγμένων ινοπλεγμάτων υψηλής απόδοσης Επίσης όλες οι κατηγορίες ινών που χρησιμοποιούνται σήμερα παρουσιάζονται στο παρακάτω διάγραμμα:

24 14 Οι τεχνητές ίνες κατασκευάζονται σε διάφορες μορφές και συνδυασμούς έτσι ώστε να καλύπτουν αρτιότερα τις απαιτήσεις που υπάρχουν: Σχήμα 2.2 Διάφοροι τύποι νημάτων

25 15 Οι βασικότεροι τύποι τεχνητών ινών είναι οι ίνες άνθρακα, γυαλιού και βασάλτη. Παρακάτω παρουσιάζονται ορισμένες από τις βασικές ιδιότητες αυτών των ινών. 2.1 ΚΛΩΝΟΙ ΙΝΩΝ ΑΝΘΡΑΚΑ Οι ίνες άνθρακα παράγονται κυρίως είτε από θερμική επεξεργασία του πολυακρυλονιτριλiου (PAN) είτε μέσω απόσταξης κάρβουνου (pitch). Η διαδικασία για την παραγωγή των νημάτων είναι ίδια με αυτή των ινών υάλου. Η ψύξη και σκλήρυνση των νημάτων ινών άνθρακα πραγματοποιείται μέσω μιας διαδικασίας οξείδωσης σε θερμοκρασία 200 έως 300 o C. Στο εμπόριο διατίθενται δυο είδη ινών άνθρακα. Στο πρώτο είδος ανήκουν οι ίνες με την υψηλή εφελκυστική αντοχή (HT-fibres). Οι ίνες αυτές παράγονται με επεξεργασία του πολυακρυλονιτριλιου σε θερμοκρασία 1500 με 1700 o C. Η εφελκυστική τους αντοχή κυμαίνεται από 3000 έως 5000 MPa ενώ το μέτρο ελαστικότητας τους κυμαίνεται από 200 έως 250 GPa. Το δεύτερο είδος περιλαμβάνει τις ίνες με το υψηλό μέτρο ελαστικότητας (HM-fibres). Η παραγωγή τους γίνεται με πυράκτωση γραφίτη σε θερμοκρασία 2200 με 3000 o C. Η εφελκυστική τους αντοχή κυμαίνεται από 2000 έως 4500 MPa ενώ το μέτρο ελαστικότητας τους κυμαίνεται από 350 έως 450 GPa. Οι κλώνοι ινών που παράγονται είναι δυνατό ανάλογα με την λεπτότητα τους να έχουν εφελκυστική αντοχή υψηλότερη από 2000 MPa ενώ η πυκνότητα τους κυμαίνεται στα 1.8 kgr/dm 3. Τα χαρακτηριστικά που καθιστούν τις ίνες άνθρακα ως το κατάλληλο υλικό για την παρασκευή στοιχειών ΙΑΜ είναι η υψηλή ανθεκτικότητα έναντι όξινων, οργανικών και αλκαλικών διαλυμάτων και η καλή συμπεριφορά έναντι μονίμων φορτίων. Βέβαια σημαντικό μειονέκτημα είναι το υψηλό κόστος τους δεδομένου ότι είναι πέντε φορές μεγαλύτερο από το κόστος των ινών υάλου. Ένα ακόμη σημαντικό μειονέκτημα είναι ότι οι ίνες άνθρακα είναι πολύ ευαίσθητες σε μικρό-κρούσεις και γενικότερα σε πλευρικά φορτία.

26 16 Πίνακας 2.1 Στοιχεία ινών άνθρακα ΠΛΕΓΜΑ ΣΥΝΕΧΩΝ ΙΝΩΝ ΑΝΘΡΑΚΑ ( 0 ο /90 ο ) Στοιχεία Μέτρο Ελαστικότητας ινών Εφελκυστική αντοχή ινών 225 GPa 3800 MPa Κατανομή ινών ανά διεύθυνση Μάζα ανά τετραγωνικό μέτρο 348 gr/m 2 Καθαρό άνοιγμα βροχίδας Αξονική απόσταση κλώνων 7 mm 10 mm Πυκνότητα ινών 1.8 gr/cm ΚΛΩΝΟΙ ΙΝΩΝ ΥΑΛΟΥ Οι ίνες υάλου είναι οι ίνες που χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγω εξαιτίας του μικρού τους κόστους. Ο AR-glass (Alkali resistant glass) αναπτύχθηκε το Η ανθεκτικότητα που παρουσιάζει έναντι του αλκαλικού περιβάλλοντος οφείλεται στην προσθήκη ζιρκονίου σε ποσοστό 15% κατά βάρος. Παρόμοια συμπεριφορά εμφανίζει και ο τύπος Z-glass που περιέχει μεγαλύτερη ποσότητα σε ζιρκόνιο. Οι πρώτες ύλες για την παρασκευή ινών υάλου είναι ο ασβεστόλιθος, η πυριτική άμμος και ο πηλός. Τα υλικά αυτά τήκονται στους 1350 ο C και το προϊόν της τήξης εκτοξεύεται με ταχύτητα από 25 έως 150 m/s από ένα περιστρεφόμενο στόμιο μεταβλητής διαμέτρου (9-27 μm) έτσι ώστε να παραχθούν νήματα ινών μεγάλου μήκους. Μετά την παραγωγή τους τα νήματα επικαλύπτονται με μια κόλλα οργανικών πολυμερών διαλυμένη σε νερό και στην συνέχεια συντίθεται σε κλώνους. Οι μηχανικές ιδιότητες των κλώνων από ίνες AR-glass, εξαρτώνται κυρίως από τον αριθμό των ινών που συνιστούν τον κλώνο. Η εφελκυστική αντοχή των κλώνων ανέρχεται στα 1400 MPa με το μέτρο ελαστικότητας να κυμαίνεται από 70 έως 80 GPa. Η παραμόρφωση αστοχίας είναι της τάξης του 2%. Η πυκνότητα των κλώνων ινών υάλου (2.8 kgr/dm 3 ) είναι υψηλότερη από εκείνη των κλώνων ινών από άνθρακα και αραμίδιο.

27 17 Οι συνθήκες συνάφειας που δημιουργούνται μεταξύ του πλέγματος ινών AR και της μήτρας είναι πολύ καλές γεγονός που ενθαρρύνει την χρησιμοποίηση των παραπάνω πλεγμάτων ως εφελκυόμενου οπλισμού. Πίνακας 2.2 Στοιχεία ινών υάλου ΠΛΕΓΜΑ ΣΥΝΕΧΩΝ ΙΝΩΝ ΥΑΛΟΥ ( 0 ο /90 ο ) Στοιχεία Μέτρο Ελαστικότητας ινών 70 GPa Εφελκυστική αντοχή ινών 1600 MPa Κατανομή ινών ανά διεύθυνση Μάζα ανά τετραγωνικό μέτρο 480 gr/m 2 Καθαρό άνοιγμα βροχίδας 7 mm Αξονική απόσταση κλώνων 10 mm Πυκνότητα ινών 2.6 gr/cm 3 Από τους πίνακες φαίνεται ότι ο άνθρακας συγκριτικά με το γυαλί, είναι ποιοτικά ανώτερος σαν υλικό. Όσον αφορά το κόστος όμως ο άνθρακας είναι ακριβότερος από το γυαλί. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι οι ίνες γυαλιού κοστίζουν περίπου 24 / dm 3 ενώ του 3 άνθρακα 40 / dm (πηγή : «State Of The Art Report Rilem TC Textile Reinforced Concrete (TRC) ). 2.3 ΙΝΕΣ ΒΑΣΑΛΤΗ Οι ίνες βασάλτη (βλ.εικόνα) έχουν τις ίδιες μηχανικές ιδιότητες με τις ίνες υάλου αλλά έχουν υψηλή ανθεκτικότητα έναντι υψηλών θερμοκρασιών δεδομένου ότι ο βασάλτης πέτρωμα είναι πυριγενούς προελεύσεως (συναντώνται ορυκτά όπως το πυροξένιο, ο

28 18 πλαγιόκλαστος και ο ολιβίτης). Οι ίνες ή τα νημάτια παράγονται από την τήξη του πετρώματος σε θερμοκρασία 1400 o C. Δεδομένου ότι συναντάται σε μεγάλες ποσότητες στην φύση η τιμή των προϊόντων βασάλτη είναι πολύ μικρότερη από την τιμή των ινών άνθρακα. Σχήμα 2.3 Ινόπλεγμα Βασάλτη

29 19 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Ο κώδικας του προγράμματος είναι αποθηκευμένος σε τέσσερα «Module» όπως ονομάζονται τα αρχεία που αποθηκεύει η Visual Basic τον κώδικά της. Το module 1 βρίσκει την ροπή αδρανείας της αρηγμάτωτης διατομής (Igross) υπολογίζει το βέλος κάμψης της πλακολωρίδας για της διάφορες μεθόδους που χρησιμοποιεί και βρίσκει (με βάση τις τρεις βασικές ροπές αναλογικά και την τυχαία) την καμπυλότητα (φx) και την δευτεροβάθμια ροπή αδρανείας της ρηγματωμένης διατομής (Icrx) για την τυχαία φόρτιση που έχει οριστεί στο πρόγραμμα. Tο module2 βρίσκει τις τρεις βασικές ροπές για την κατασκευή του διαγράμματος Μ-φ: Ροπή Ρηγμάτωσης, Ροπή Διαρροής και Ροπή Αστοχίας. Την εύρεση της ροπής ρηγμάτωσης δεν χρειάζεται να περιγράψουμε καθώς χρησιμοποιήθηκαν οι απλοί κλασικοί τύποι (βλ. παρακάτω παρ. 3.1). Ενδιαφέρον όμως παρουσιάζει η εύρεση των άλλων δύο ροπών γιατί χρησιμοποιήθηκε μια επαναληπτική διαδικασία και όχι απλή αντικατάσταση δεδομένων σε τύπους. To module3 βρίσκει ότι και το module 2 αλλά για διατομή οπλισμένη μόνο με χάλυβα. Το module 4 εξάγει τις τιμές για το διάγραμμα Μ-φ και για τα διαγράμματα Μ-Δ (Ροπής-Βύθισης) σε φύλλα Excel. 3.1 ΟΙ ΒΡΟΓΧΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΡΟΠΩΝ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Για τον υπολογισμό των ροπών διαρροής και αστοχίας το πρόγραμμα έχει δύο επαναληπτικές διαδικασίες εντελώς παρόμοιες αλλά με διαφορετικά όρια σύγκλισης (αφού είναι διαφορετικές ροπές). Αυτές βασίζονται στην ισορροπία των εσωτερικών δυνάμεων και του συμβιβαστού των παραμορφώσεων.

30 20 Fc a b x a1 fcd Fs1 As1 fyd Ft At Et et Fx 0 Fs1 Ft Fc 0 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) Fc = Η δύναμη που παραλαμβάνει το σκυρόδεμα Fs 1 = Η δύναμη που παραλαμβάνει ο χάλυβας Ft = Η δύναμη που παραλαμβάνει το ινόπλεγμα a = ο συντελεστής πληρότητας, που ισούται με το λόγο της μέσης τάσης σκυροδέματος στη θλιβόμενη ζώνη, προς την μέγιστη τάση θλίψης στη ζώνη αυτή b = το πλάτος της πλακολωρίδας x = το βάθος θλιβόμενης ζώνης a 1 = fcd= αντοχή σκυροδέματος As 1= εμβαδό διατομής fyd= αντοχή χάλυβα At = εμβαδό διατομής ινοπλέγματος Et = μέτρο ελαστικότητας ινοπλέγματος et = παραμόρφωση ινοπλέγματος Η ισορροπία ροπών λαμβάνεται με βάση το διάγραμμα παραμορφώσεων. M = 0.5 * h - k * x * Fc + ys1 * fs1 + Ft * (dt - h / 2) όπου: Μ= η ροπή (διαρροής ή αστοχίας) h= το ύψος της διατομής του δοκιμίου k= ο συντελεστής θέσης ys1= η απόσταση του περισσότερο εφελκυόμενου χάλυβα από το κέντρο βάρους της διατομής

31 21 Στην ροπή διαρροής ξεκινάει με παραμόρφωση σκυροδέματος εc=0.002, χάλυβα εs1= και ινοπλέγματος την παραμόρφωση αστοχίας (αφού το υλικό είναι ψαθυρό) που η τιμή της προκύπτει ανάλογα με το είδος και την ποιότητα του υλικού από το οποίο είναι φτιαγμένο. Από το συμβιβαστό των παραμορφώσεων όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα βρίσκεται την παραμόρφωση του ινοπλέγματος και το βάθος θλιβόμενης ζώνης. Με βάση αυτές τις τιμές των παραμορφώσεων και του βάθους θλιβόμενης ζώνης υπολογίζει τις τιμές των δυνάμεων που παραλαμβάνει καθένα από τα τρία υλικά και στη συνέχεια την συνισταμένη στη διατομή( β. σχήμα 3.1). x εc=0.002 max εt εt εs1= Σχήμα 3.1 Διάγραμμα παραμορφώσεων στην ροπή διαρροής Επειδή η συνισταμένη των εσωτερικών δυνάμεων δεν θα είναι μηδέν (δηλαδή η διατομή δεν θα ισορροπεί) θα πρέπει να μειωθεί το «πλεόνασμα» δύναμης που υπάρχει στο ελάχιστο που έχει οριστεί. Δηλαδή: 1. Αν η συνισταμένη των δυνάμεων βγει θετική τότε μειώνει με σταθερό ρυθμό τις παραμορφώσεις του χάλυβα και του ινοπλέγματος, κρατώντας παράλληλα σταθερή του σκυροδέματος, μέχρις ότου η συνισταμένη πάρει την τιμή

32 22 2. Αν η συνισταμένη των δυνάμεων βγει αρνητική τότε μειώνει την τιμή της παραμόρφωσης του σκυροδέματος κρατώντας παράλληλα σταθερές του χάλυβα και του ινοπλέγματος, μέχρις ότου η συνισταμένη πάρει την τιμή Οι διαδικασίες που περιγράφηκαν αποτελούν δύο βρόχους στο πρόγραμμα που τους εκτελεί αφού ελέγξει πρώτα αν το «πλεόνασμα» είναι θετικό ή αρνητικό. Αφού τώρα έχει τις ακριβείς τιμές των εσωτερικών δυνάμεων, από την ισορροπία των ροπών βρίσκει την ροπή που δημιουργούν αυτές στην διατομή. Η ροπή αυτή είναι η ροπή διαρροής. Στην ροπή αστοχίας ξεκινάει με παραμόρφωση σκυροδέματος εc=0.0035, χάλυβα εs1=0.02 και ινοπλέγματος την παραμόρφωση αστοχίας. Όπως και στην διαρροή, από τα όμοια τρίγωνα βρίσκει την παραμόρφωση του ινοπλέγματος που αντιστοιχεί στις τιμές αστοχίας του χάλυβα και του σκυροδέματος και το βάθος θλιβόμενης ζώνης (β.3.2 σχήμα). εc= x max εt εt εsu=0.02 Σχήμα 3.2 Διάγραμμα παραμορφώσεων στην ροπή αστοχίας Ελέγχοντας το πρόσημο της συνισταμένης των δυνάμεων εκτελεί τον κατάλληλο βρόχο και βρίσκει όπως παραπάνω τις εσωτερικές δυνάμεις και την ροπή αστοχίας στην

33 23 ισορροπία της διατομής. Η διαφορά ανάμεσα στην διαρροή και στην αστοχία βρίσκεται στην συμπεριφορά του χάλυβα αφότου διαρρεύσει: Όταν ο χάλυβας περάσει το φράγμα της διαρροής τότε, μέχρι να φτάσει στην αστοχία, δεν μπορεί να παραλάβει τάση μεγαλύτερη από την τάση διαρροής παρά μόνο παραμορφώνεται (επιμηκύνεται). Γι αυτό αν η συνισταμένη των δυνάμεων είναι θετική και έτσι μειώνονται οι παραμορφώσεις του ινοπλέγματος και του χάλυβα, έχει ληφθεί μέριμνα η δύναμη του χάλυβα να μειώνεται όταν βρίσκεται κάτω από το όριο διαρροής και να είναι σταθερή (ίση με την δύναμη διαρροής) όταν περάσει αυτό το όριο. Για να ελεγχθεί η αξιοπιστία των ανωτέρω αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκαν τύποι από βιβλίο του μεταπτυχιακού μαθήματος του κ. Μιχαήλ Ν. Φαρδή ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Επίσης έχοντας την τιμή του βάθους θλιβόμενης ζώνης βρίσκει την δευτεροβάθμια ροπή αδρανείας της ρηγματωμένης διατομής στην διαρροή και στην αστοχία για την χρησιμοποιήσει αργότερα όταν θα υπολογίσει τα βέλη κάμψης. 3.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΥΘΙΣΗΣ Όλες οι μέθοδοι υπολογίζουν την βύθιση σε όλα τα στάδια φόρτισης της πλακολωρίδας. Τα στάδια αυτά είναι τρία: 1. Πριν την ρηγμάτωση ( M M cr ) 2. Ρηγμάτωση ( M cr M M y ) 3. Μετά την ρηγμάτωση ( M y M M u ) Για τον υπολογισμό της βύθισης χρησιμοποιούνται 7 μέθοδοι: Τύποι του Branson

34 24 Είναι γενικός τύπος υπολογισμού του βέλους μιας δοκού που προϋποθέτει ιδανικές συνθήκες στήριξης. Υπολογίζει το βέλος για συγκεντρωμένη, κατανεμημένη αλλά όχι για Four-point φόρτιση. Χρησιμοποιεί τον συντελεστή K που η τιμή του εξαρτάται από τις συνθήκες στήριξης και από το είδος του φορτίου που ασκείται στην δοκό. Για να ληφθεί υπόψη και η επίδραση της ρηγμάτωσης χρησιμοποιείται η ενεργή ροπή αδρανείας I eff που λαμβάνει υπόψη το μέγεθος της ασκούμενης ροπής. Το I eff έχει δύο όρια: το I g και το I cr. KM L 2 E (3.1) c I eff I eff M M cr I g M cr 1 I cr M (3.2) Σύμβολα: I eff = Η πραγματική ροπή αδρανείας για την ροπή M M cr = Η ροπή ρηγμάτωσης M = Η εφαρμοζόμενη ροπή I g = Η ροπή αδρανείας της αρηγμάτωτης διατομής I cr = Η ροπή αδρανείας της ρηγματωμένης διατομής λόγω της = Η βύθιση της πλακολωρίδας L = Το μήκος της πλακολωρίδας E c = Το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος K = Η σταθερά της βύθισης που εξαρτάται από τις συνθήκες στήριξης της πλακολωρίδας. M

35 Bilinear method Η παρούσα μέθοδος όπως και οι επόμενες υπολογίζουν τα βέλη μόνο για Four-point bending ( κάμψη τεσσάρων σημείων). P 24E I c cr (3L 2 4a 2 ) (3.3) P = Το εφαρμοζόμενο φορτίο = Η απόσταση εφαρμογής του φορτίου από την στήριξη L = Το μήκος της πλακολωρίδας = Η βύθιση της πλακολωρίδας E c = Το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος I cr = Η ροπή αδρανείας της ρηγματωμένης διατομής λόγω της P Mean Moment of inertia method 2 L (3.4) centre b =Η βύθιση στο μέσο της πλακολωρίδας L = Το μήκος της πλακολωρίδας, =Οι καμπύλες στις άκρες της πλακολωρίδας b centre=η καμπύλη στο μέσο της πλακολωρίδας

36 26 M a m (3.5) EcI m m =Καμπύλη στο σημείο m M = Η εφαρμοζόμενη ροπή E c =Μέτρο ελαστικότητας σκυροδέματος 1 2 M cr I m I I I 2 1 (3.6) M I 1=Ροπή αδρανείας της αρηγμάτωτης διατομής I 2 =Ροπή αδρανείας της πλήρως ρηγματωμένης διατομής M cr = Η ροπή ρηγμάτωσης 2 =Συντελεστής Benmokrane s method P 2 2 (3L 4a ) (3.7) 24E I c e P = Το εφαρμοζόμενο φορτίο = Η απόσταση εφαρμογής του φορτίου από την στήριξη L = Το μήκος της πλακολωρίδας = Η βύθιση της πλακολωρίδας E c = Το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος

37 27 I e = Η ροπή αδρανείας της ρηγματωμένης διατομής λόγω της P I e M M cr M cr b I g 1 I cr I g M (3.8) E frp b (3.9) Es I g = Η ροπή αδρανείας της αρηγμάτωτης διατομής E frp =Το μέτρο ελαστικότητας του ινοπλέγματος E s =Το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα Tedesco method P 2 2 (3L 4a ) (3.10) 24E I c e P = Το εφαρμοζόμενο φορτίο = Η απόσταση εφαρμογής του φορτίου από την στήριξη L = Το μήκος της πλακολωρίδας = Η βύθιση της πλακολωρίδας E c = Το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος I e = Η ροπή αδρανείας της ρηγματωμένης διατομής λόγω της P I M M ) (3.11) e I g ( cr

38 28 M I e M cr M M y (3.12) Ec M I e I cr 1 M y M cr 1 y u = Η ροπή ρηγμάτωσης M = Η εφαρμοζόμενη ροπή M y = Η ροπή ρηγμάτωσης M u = Η ροπή αστοχίας M M 0. 9M (3.13) I cr = Η ροπή αδρανείας της ρηγματωμένης διατομής λόγω της P =Καμπυλότητα ACI method P 2 2 (3L 4a ) (3.14) 24E I c e M I e I cr ( I g I cr ) (3.15) M a P = Το εφαρμοζόμενο φορτίο = Η απόσταση εφαρμογής του φορτίου από την στήριξη L = Το μήκος της πλακολωρίδας = Η βύθιση της πλακολωρίδας E c = Το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος I e = Η ροπή αδρανείας της ρηγματωμένης διατομής λόγω της P Moment-Area Integration method

39 29 Με την αύξηση της ροπής στην πλακολωρίδα μειώνεται η δυσκαμψία της. Επομένως είναι φυσικό επόμενο να μεταβάλλεται η δυσκαμψία της κατά μήκος της αφού μεταβάλλεται και η ροπή. Γι αυτό και η μέθοδος αυτή έχει ως στόχο να υπολογίζει την μεταβολή αυτή της δυσκαμψίας και με αυτή να βρίσκει το βέλος κάμψης. Αυτό γίνεται χωρίζοντας την πλακολωρίδα σε τρεις γενικές περιοχές: την μη ρηγματωμένη, την μερικώς ρηγματωμένη και αυτή που έχει διαρρεύσει. Σχήμα 3.3 Περιοχές ρηγμάτωσης Μη ρηγματωμένη περιοχή 2 2 (3L 4a ) (3.16) 24 Pa (3.17) 2 c I g Ρηγματωμένη

40 30 L g 2M P cr (3.18) ( L ) 2 2 g a (3L 4a ) ( cra Lg ) (3.19) 24 6 ( y cr )( M M cr ) Pa cr, M a ( M M ) 2 (3.20) y cr Περιοχή διαρροής L ( )( ) 2 2 y y a Lg a L y L g (3L 4a ) [ cr ( L y Lg ) ( Ly a)] (3.21) L y 2M y (3.22) P ( u y )( M M y ) Pa y, M a (3.23) ( M M ) 2 u y M cr = Η ροπή ρηγμάτωσης M a = Η εφαρμοζόμενη ροπή M y = Η ροπή ρηγμάτωσης M u = Η ροπή αστοχίας I cr = Η ροπή αδρανείας της ρηγματωμένης διατομής λόγω της P =Καμπυλότητα P = Το εφαρμοζόμενο φορτίο = Η απόσταση εφαρμογής του φορτίου από την στήριξη I g = Η ροπή αδρανείας της αρηγμάτωτης διατομής

41 31 Στο πρόγραμμα για κάθε μια από τις ανωτέρω μεθόδους δημιουργείται και ένα διάγραμμα Μ-δ (Ροπής-Βύθισης) σε αντιπαραβολή με τις αντίστοιχες τιμές του πειραματικού δοκιμίου. Έτσι μπορούμε να συγκρίνουμε τα θεωρητικά μοντέλα με τα αποτελέσματα του πειράματος και να βγάλουμε συμπεράσματα για την χρησιμότητα και την αξιοπιστία των μοντέλων αυτών αναλόγως με το πόσο κοντά βρίσκονται στα αποτελέσματα του πειράματος.

42 32 4. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Το TRM Plate είναι ένα πρόγραμμα υπολογισμού της φέρουσας ικανότητας μιας πλακολωρίδας σκυροδέματος οπλισμένης με χάλυβα και ινοπλέγματα. Το πρόγραμμα είναι φτιαγμένο σε γραφικό περιβάλλον και συγκεκριμένα στην γλώσσα προγραμματισμού Visual Basic (Enterprise Edition 5.0). Ο αλγόριθμος του προγράμματος υπολογίζει τις ροπές ρηγμάτωσης, διαρροής και αστοχίας καθώς και τα βέλη κάμψης που προκαλούν οι ροπές αυτές αλλά και ένα τυχαίο φορτίο. Το πρόγραμμα αποτελείται από ένα κύριο παράθυρο (το πρώτο που εμφανίζεται όταν ξεκινάει το πρόγραμμα β.σχήμα 4.1) που έχει διάφορα κουμπιά με επιλογές. Σχήμα 4.1 Κύριο παράθυρο 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Για «τρέξει» σωστά το πρόγραμμα χωρίς σφάλματα θα πρέπει πρώτα ο χρήστης να συμπληρώσει τα δεδομένα του προγράμματος που περιγράφουν την προς μελέτη πλακολωρίδα. Αρχικά δίνει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της πλακολωρίδας κάνοντας κλικ στο κουμπί με το όνομα «Γεωμετρία» που είναι στο πρώτο παράθυρο (β. σχ.4.2 α)):

43 33 1. Επικάλυψη οπλισμού 2. Στατικό ύψος του χάλυβα 3. Στατικό ύψος του ινοπλέγματος 4. Το πάχος του τμήματος της πλάκας που είναι οπλισμένο με χάλυβα 5. Το πάχος του τμήματος της πλάκας που είναι οπλισμένο με ινόπλεγμα 6. Η διάμετρος του οπλισμού του χάλυβα,ενώ κάνοντας κλικ στο κουμπί «Επόμενο» στο δεύτερο παράθυρο (β. σχ.4.2 β)): 1. Συνθήκες στήριξης της πλακολωρίδας (π.χ. άρθρωση- πάκτωση) 2. Είδος φορτίου (π.χ. ομοιόμορφο) και τιμή του φορτίου α) β) Σχήμα 4.2 Παράθυρο: α) Γεωμετρία, β) Συνθήκες στήριξης, φορτίο Στη συνέχεια αφού επιστρέψει στο αρχικό παράθυρο με τις επιλογές και κάνει κλικ στο κουμπί «Υλικά», δίνει πληροφορίες για τα χρησιμοποιούμενα υλικά (β. σχ.4.3 α)): 1. Σκυρόδεμα

44 34 2. Χάλυβας 3. Textile (ινόπλεγμα) α) β) Σχήμα 4.3 Παράθυρο: α) Υλικά, β) Παράμετροι Επιπλέον επιστρέφοντας στην αρχική σελίδα και κάνοντας κλικ στο κουμπί «Παράμετροι» (β. σχ.4.3 β)) μπορεί να δώσει διαφορετικές τιμές σε αρκετές σταθερές που χρησιμοποιούνται από το πρόγραμμα δίνοντάς του έτσι την δυνατότητα να μπορέσει να ελέγξει τις ιδιότητες των υλικών που χρησιμοποιούνται σε μεγαλύτερο βάθος.

45 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ροπές Από το αρχικό παράθυρο: Κάνοντας κλικ στο κουμπί «Ροπή Ρηγμάτωσης» ανοίγει το παράθυρο που μας δίνει την τιμή της ροπής ρηγμάτωσης και την τιμή της καμπυλότητας φ στην ρηγμάτωση (β. σχ.4.4):. Σχήμα 4.4 Παράθυρο: Ροπή ρηγμάτωσης Κάνοντας κλικ στο κουμπί «Ροπή Διαρροής» ανοίγει το παράθυρο που δίνει τα εξής αποτελέσματα (β. σχ.4.5): 1. Τις τιμές των δυνάμεων που παραλαμβάνει κάθε υλικό, τις παραμορφώσεις και το βάθος θλιβόμενης ζώνης πριν ξεκινήσει η επαναληπτική διαδικασία, 2. Επίσης τις τιμές των δυνάμεων που παραλαμβάνει κάθε υλικό, τις παραμορφώσεις και το βάθος θλιβόμενης ζώνης αλλά αφότου ολοκληρωθεί η επαναληπτική διαδικασία, 3. Την τιμή της ροπής διαρροής και της καμπυλότητας φ, 4. Ένα απλό γράφημα που δείχνει πόσο ποσοστό (επί τις εκατό) της διατομής βρίσκεται στην θλιβόμενη ζώνη.

46 36 Σχήμα 4.5 Παράθυρο: Ροπή διαρροής Κάνοντας κλικ στο κουμπί «Ροπή Αστοχίας» ανοίγει το παράθυρο που δίνει τα εξής αποτελέσματα (όπως και στην ροπή διαρροής) (β. σχ.4.6): 1. Τις τιμές των δυνάμεων που παραλαμβάνει κάθε υλικό, τις παραμορφώσεις και το βάθος θλιβόμενης ζώνης πριν ξεκινήσει η επαναληπτική διαδικασία, 2. Επίσης τις τιμές των δυνάμεων που παραλαμβάνει κάθε υλικό, τις παραμορφώσεις και το βάθος θλιβόμενης ζώνης αλλά αφότου ολοκληρωθεί η επαναληπτική διαδικασία, 3. Την τιμή της ροπής διαρροής και καμπυλότητας φ, 4. Ένα απλό γράφημα που δείχνει πόσο ποσοστό (επί τις εκατό) της διατομής βρίσκεται στην θλιβόμενη ζώνη.

47 37 Σχήμα 4.6 Παράθυρο: Ροπή αστοχίας Σημείωση: Τα αποτελέσματα από τις ανωτέρω διαδικασίες υπολογισμού των ροπών έχουν ελεγχθεί και από τους τύπους των σημειώσεων του μεταπτυχιακού μαθήματος του κ. Μιχαήλ Ν. Φαρδή ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Διαγράμματα Κάνοντας κλικ στο κουμπί «Διαγράμματα» ανοίγει το αρχείο Diagramma.xls του Excel που περιέχει ένα φύλλο και ένα γράφημα. Στο φύλλο έχουν αποθηκευτεί οι τιμές των ροπών και των αντίστοιχων καμπυλοτήτων που χρειάζονται για την κατασκευή του διαγράμματος Μ-φ και στο γράφημα το διάγραμα Μ-φ.

48 Βέλος κάμψης Κάνοντας κλικ στο κουμπί «Βέλος Κάμψης» ανοίγει ένα παράθυρο (β. σχ.4.7) που έχει έξη καρτέλες με τις μεθόδους που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα για να υπολογίζει το βέλος κάμψης της πλακολωρίδας. Κάθε μέθοδος υπολογίζει τα βέλη κάμψης για τις τρείς βασικές ροπές (ρηγμάτωσης, διαρροής και αστοχίας) και για μια φόρτιση της οποίας το είδος και την τιμή τα έχουμε ήδη ορίσει στο παράθυρο «Γεωμετρία». Οι μέθοδοι που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα είναι: 1. Branson s Method 2. Bilinear Method 3. Mean Moment Of Inertia Method 4. Benmokrane s Method 5. Tedesco s Method 6. ACI Method 7. Moment Area Integration Method Κάθε μία από τις καρτέλες έχει και ένα κουμπί «Διάγραμμα» που κάνοντας κλικ ανοίγει ένα αρχείο Excel που περιέχει ένα φύλλο και ένα γράφημα. Στο φύλλο έχουν αποθηκευτεί στις δύο πρώτες στήλες οι τιμές των ροπών και των βυθίσεων από το πείραμα ενώ στην τέταρτη και πέμπτη από το θεωρητικό μοντέλο που χρησιμοποιούμε. Στο γράφημα έχει το διάγραμμα ροπής- βύθισης του πειράματος και του θεωρητικού μοντέλου.

49 39 Σχήμα 4.7 Παράθυρο: Βέλη κάμψης Διατομή Ο.Σ. Κάνοντας κλικ στο «Διατομή Ο.Σ.» ανοίγει ένα παράθυρο (β. σχ.4.8) που δίνει τις τιμές των τριών βασικών ροπών (ρηγμάτωσης, διαρροής και αστοχίας) μιας πλακολωρίδας οπλισμένου σκυροδέματος. Η διαφορά με την πλακολωρίδα του κυρίως προγράμματος είναι ότι θα έχει πάχος πλάκας ίσο μόνο με «h1» χωρίς να οπλίζεται με ινοπλέγματα. Σχήμα 4.8 Παράθυρο: Πλάκα από οπλισμένο σκυρόδεμα

50 Πρόσθετες Πληροφορίες Το μαθηματικό μέρος του προγράμματος έγινε αρχικά σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran και μετά μεταφράστηκε σε Visual Basic. Για την εκμάθηση της Visual Basic Χρησιμοποιήθηκαν οι παρακάτω πηγές: Σημείωση: Τα αρχεία Excel που περιέχουν τα διαγράμματα και τις τιμές που περιγράφηκαν ανωτέρω είναι μέρη του προγράμματος και γι αυτό δεν πρέπει να αποθηκεύεται το περιεχόμενό τους. Αν γίνει αυτό, το πρόγραμμα θα εμφανίζει μηνύματα σφάλματος και θα διακόπτεται!!!

51 41 5. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ TRM PLATE 5.1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ, ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Παρακάτω παρουσιάζονταιι τα αποτελέσματα από μια εφαρμογή στο πρόγραμμα. Πρέπει να σημειωθεί ότι γίνεται η βασική παραδοχή, ότι υπάρχει πλήρης συνεργασία Ινοπλέγματος Οπλισμένου Σκυροδέματος. Η πλακολωρίδα της εφαρμογής περιγράφεται στο σχήμα και τους πίνακες που ακολουθούν. Γεωμετρία: 0.10 m 1.50 m Αγκύρωση οπλισμού Σκυρόδεμα Ράβδοι χάλυβα Φ8 S500 Στατικό ύψος d=75 mm Στοιχείο ΙΑΜ-Πλέγμα ινών (Πάχος 12 mm) Στατικό ύψος d= 94 mm 0.15 m Σχήμα 5.1 Γεωμετρία πλακολωρίδας

52 42 Πίνακας 5.1 Χαρακτηριστικά διατομής Πίνακας 5.2 Συνθήκες στήριξης Διατομή οπλισμού χάλυβα (φ) 8 mm Άρθρωση-Άρθρωση Επικάλυψη οπλισμού χάλυβα (c) Στατικό ύψος texile (dt) Πλάτος πλακολωρίδας (b) Μήκος πλακολωρίδας(από στηριξη σε στήριξη) (L) Πάχος τμήματος πλάκας που οπλίζεται μόνο με χάλυβα (h1) Πάχος τμήματος πλάκας που οπλίζεται μόνο με ινόπλεγμα (h2) Στατικό ύψος χάλυβα (d) Συνολικό πάχος πλάκας (h) 0,009 m 0,094 m 0,15 m 1,4 m 0,088 m m 0,075 m 0,1 m Σκυρόδεμα Χάλυβας Πίνακας 5.3 Φορτίο Είδος φορτίου Τιμή φορτίου Πίνακας 5.4 Υλικά Κάμψη τεσσάρων σημείων 5 KN Fc= 21,2 MPa 2 As1=101 mm (2Φ8), S500 Πίνακας 5.5 Στοιχεία ινών άνθρακα ΠΛΕΓΜΑ ΣΥΝΕΧΩΝ ΙΝΩΝ ΑΝΘΡΑΚΑ ( 0 ο /90 ο ) Στοιχεία Μέτρο Ελαστικότητας ινών Εφελκυστική αντοχή ινών 225 GPa 3800 MPa Κατανομή ινών ανά διεύθυνση Μάζα ανά τετραγωνικό μέτρο 348 gr/m 2 Καθαρό άνοιγμα βροχίδας Αξονική απόσταση κλώνων 7 mm 10 mm Πυκνότητα ινών 1.8 gr/cm 3

53 43 Πίνακας 5.6 Στοιχεία ινών υάλου ΠΛΕΓΜΑ ΣΥΝΕΧΩΝ ΙΝΩΝ ΥΑΛΟΥ ( 0 ο /90 ο ) Στοιχεία Μέτρο Ελαστικότητας ινών 70 GPa Εφελκυστική αντοχή ινών 1600 MPa Κατανομή ινών ανά διεύθυνση Μάζα ανά τετραγωνικό μέτρο 480 gr/m 2 Καθαρό άνοιγμα βροχίδας 7 mm Αξονική απόσταση κλώνων 10 mm Πυκνότητα ινών 2.6 gr/cm 3

54 ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ TRM PLATE Χρησιμοποιώντας ως μεταβλητές διάφορες παραμέτρους που επηρεάζουν την αντοχή της πλακολωρίδας έγιναν οι παρακάτω τέσσερεις εφαρμογές όπως περιγράφονται και από τον επόμενο πίνακα: Πίνακας 5.7 Στοιχεία εφαρμογών Μεταβλητή 1) Ποιότητα και ποσότητα Ινοπλέγματος και χάλυβα Περιγραφή Βρίσκονται ροπές για πλακολωρίδα με 1και 2 στρώσεις ινοπλέγματος. Για κάθε μια από τις 2 περιπτώσεις τοποθετείται χάλυβας ίσος με 50, 100 και 150% του. min 2) h2 Μεταβάλλεται το πάχος του τμήματος της πλακολωρίδας που οπλίζεται μόνο με ινόπλεγμα. 3) Ρf Μεταβάλλεται το ποσοστό οπλισμού του ινοπλέγματος. 4) Ρs Μεταβάλλεται το ποσοστό οπλισμού του χάλυβα.

55 Μεταβλητή η ποσότητα και η ποιότητα ινοπλέγματος και χάλυβα Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.2 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 50% του 0.5 min χάλυβα Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.3 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα

56 Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.4 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 150% του 1.5 min χάλυβα Ακολουθούν τα διαγράμματα για 2 στρώσεις ινοπλέγματος από άνθρακα με 50%,100% και 150% του min χάλυβα Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.5 Δοκίμιο με 2 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 50% του 0.5 min χάλυβα

57 Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.6 Δοκίμιο με 2 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.7 Δοκίμιο με 2 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 150% του 1.5 min χάλυβα Ακολουθούν τα διαγράμματα για 1 στρώση ινοπλέγματος από γυαλί με 50%,100% και 150% του min χάλυβα.

58 Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.8 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από γυαλί με 50% του 0.5 min χάλυβα Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.9 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από γυαλί με 100% του min χάλυβα

59 Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.10 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από γυαλί με 150% του 1.5 min χάλυβα Ακολουθούν τα διαγράμματα για 2 στρώσεις texile από γυαλί με 50%,100% και 150% του min χάλυβα Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.11 Δοκίμιο με 2 στρώσεις ινοπλέγματος από γυαλί με 50% του 0.5 min χάλυβα

60 Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.12 Δοκίμιο με 2 στρώσεις ινοπλέγματος από γυαλί με 100% του min χάλυβα Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) ρmin Σχήμα 5.13 Δοκίμιο με 2 στρώσεις ινοπλέγματος από γυαλί με 150% του 1.5 min χάλυβα

61 51 Για τα παραπάνω διαγράμματα μπορούμε να κάνουμε τις εξής παρατηρήσεις: Καθώς αυξάνεται το ποσοστό οπλισμού του χάλυβα παρατηρείται αύξηση των τριών βασικών ροπών αλλά και της καμπυλότητας. Το ποσοστό αύξησης των τιμών των ροπών είναι σημαντικό για το μέγεθός τους. Αυτό οφείλεται στο μέγεθος της πλακολωρίδας που είναι σχετικά μικρό και κάθε αύξηση στον οπλισμό γίνεται αμέσως αισθητή. Ακόμα μεγαλύτερες τιμές ροπών έχουμε αν αντί για μια στρώση ινοπλέγματος τοποθετηθούν δύο. Η αύξηση αυτή είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενη (λόγω χάλυβα) κάτι που είναι αναμενόμενο διότι οι ίνες έχουν μεγαλύτερη φορτοϊκανότητα από τον χάλυβα γι αυτό και προσδίδουν μεγαλύτερη αντοχή στην κατασκευή. Αν συγκριθούν οι πλακολωρίδες από άνθρακα με αυτές από γυαλί είναι φανερό ότι οι πρώτες είναι σαφώς ανώτερες. Για παράδειγμα παρόμοια αντοχή έχουν η πλακολωρίδα οπλισμένη με μία στρώση ινών από άνθρακα και το min του χάλυβα, με την πλακολωρίδα που είναι οπλισμένη με 2 στρώσεις ινών γυαλιού και το 150% του min Μεταβλητή το τμήμα του πάχους της πλάκας που οπλίζεται μόνο με ινόπλεγμα Τα κατωτέρω διαγράμματα παρουσιάζουν την αλλαγή στην φέρουσα ικανότητα της πλακολωρίδας αν μεταβληθεί το τμήμα του πάχους της πλάκας που οπλίζεται με ίνες. Στην εφαρμογή η πλακολωρίδα οπλίζεται με μία στρώση ινών άνθρακα και τον ελάχιστο χάλυβα. min

62 Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) Σχήμα 5.14 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και h2= Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) Σχήμα 5.15 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και h2=0.016

63 Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) Σχήμα 5.16 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και h2= Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) Σχήμα 5.17 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και h2=0.020

64 Μ (KNm) Διάγραμμα Μ-φ φ (m ) Σχήμα 5.18 Δοκίμιο με 1 στρώση ινοπλέγματος από άνθρακα με 100% του min χάλυβα και h2=0.024 Από τα διαγράμματα παρατηρείταιότι με μικρή αύξηση του πάχους και αντίστοιχη του στατικού ύψους των ινών έχουμε μικρή αύξηση των ροπών που θα ήταν μεγαλύτερη αν η πλακολωρίδα ήταν μεγαλύτερη. Συγκεκριμένα η αύξηση είναι της τάξεως του 5,2% αν διπλασιάσουμε το πάχος h2. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο μοχλοβραχίονας επηρεάζει πολύ την τιμή των ροπών Μεταβλητή το ποσοστό οπλισμού του ινοπλέγματος Τα παρακάτω διαγράμματα παρουσιάζουν την αλλαγή της φέρουσας ικανότητας της πλακολωρίδας αν μεταβληθεί το ποσοστό οπλισμού του ινοπλέγματος: