b 2 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ

Transcript

1 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ : ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΙΝΟΠΛΙΣΜΕΝΑ ΠΟΛΥΜΕΡΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟΣΧΙΣΗΣ, ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΣΥΣΤΑΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με την αριθμητική εφαρμογή ενισχύσεων δοκών με ινοπλισμένα πολυμερή. Θα γίνει ξεχωριστή αναφορά σε κάθε έλεγχο με τις κατάλληλες κατασκευαστικές διατάξεις και συστάσεις. Παράλληλα θα παρουσιαστούν διαγράμματα για καλύτερη παρουσίαση των συνεπειών των μεταβολών των αριθμητικών τιμών και θα γίνει κριτική των μεταβολών αυτών σε κάθε περίπτωση. 1. ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ Οι εξωτερικοί οπλισμοί (ινοπλισμένα πολυμερή ) μπορούν να αναλάβουν μέχρι μια μέγιστη τιμή εφελκυστικής δύναμης. Αυτή μπορεί να προσδιοριστεί από τη σχέση (Τριανταφύλλου, 2): T. 5k k, max = E t ctm Όπου : k = Με δεδομένα :, t είναι το πλάτος και το πάχος του εξωτερικού οπλισμού αντίστοιχα (mm) είναι το πλάτος της διατομής της δοκού (mm) Ε είναι το Μέτρο Ελαστικότητας του ινοπλισμένου φύλλου στην διεύθυνση των ινών (MP) ctm η μέση θλιπτική αντοχή σκυροδέματος (MP) Μεταβάλλοντας τις τιμές στην δεύτερη εξίσωση και με τα δεδομένα του πιο κάτω πίνακα έχουμε τα εξής: Β7-1

2 Θεόδωρος Παπαδόπουλος mm mm mm MP mm MP l Ε t ctm , ,9 Δ ,2 Ε ,6 Δ ,9 Ο ,2 Μ mm N mm Ε lo Tk,max k Ν 77, ,8 1, Α 77, ,32 1, , ,61 1, , ,26 1, , ,82 1, , ,8 1, Για σταθερό και μεταβαλλόμενο το, το k μεταβάλλεται ως εξής: k 1,25 1,2 1,15 1,1 Εύρεση k 1, , , , , , ,5 Για σταθερό και μεταβαλλόμενο το, το k μεταβάλλεται ως εξής: k 1,45 1,4 1,35 1,3 1,25 1,2 Εύρεση k 1, , , ,3711 1, , ΣΧΟΛΙΑ: Στην πρώτη περίπτωση βλέπουμε ότι η μεταβολή του προκαλεί αύξηση της τιμής του k, ενώ στην δεύτερη περίπτωση βλέπουμε ότι η μεταβολή του, προκαλεί μείωση της τιμής του k. Και στις δύο περιπτώσεις μεταβολής τιμών βλέπουμε ότι:k =>1. Άρα ισχύει ο περιορισμός που έχω θέσει στην αρχή. Β7-2

3 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 Στη περίπτωση όμως της T k,max έχουμε τις εξής μεταβολές: Για μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Tk,max 5, 4, 3, 2, 1,, Μέγιστη εφελκιστική δύναμη 1241,8 1862,7 2483,6 314,5 3725,4 4346,3 Για t μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Tk,max Μέγιστη εφελκιστική δύναμη 4, 3, 2, 1,, t 1241, , , , , ,8 Για ctm μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Tk,max Μέγιστη εφελκιστική δύναμη 2, 15, 1, 5,, ctm 1241, , ,4 1589, , ,79 Β7-3

4 Θεόδωρος Παπαδόπουλος Για k μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Tk,max Μέγιστη εφελκιστική δύναμη 125, 12, 115, 11, 15, k 1241, , ,4 1589, , ,79 Για E μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Tk,max Μέγιστη εφελκιστική δύναμη 15, 1, 5,, E 1241,8 9648,43 559, , , ,96 ΣΧΟΛΙΑ : Μεταβάλλοντας κάθε μια από τις παραμέτρους της μέγιστης εφελκυστικής δύναμης T k,max και κρατώντας τις άλλες σταθερές, έχουμε για την περίπτωση των, ctm, t με βάση τα αριθμητικά δεδομένα του πιο πάνω πίνακα αύξηση της τιμής της μέγιστης εφελκυστικής δύναμης. Για την περίπτωση του k έχουμε δύο περιπτώσεις: μία με αυξητικές τάσεις και μία με μειωτικές. Ανάλογα έχουμε αύξηση της μέγιστης εφελκυστικής δύναμης ή μείωση. Τώρα για το Ε τα δεδομένα εξαρτώνται από το είδος του ινοπλισμένου πολυμερούς. Σ αυτή τη περίπτωση εξαρτάται από την περιοχή επιλογής. Για ίνες άνθρακα έχω μειωτική τιμή, για ίνες γυαλιού έχω σταθερή τιμή, ενώ για ίνες αραμίδη έχω αύξουσα τιμή. Για την μεταφορά όμως της πιο πάνω δύναμης χρειάζεται ένα απαιτούμενο μήκος αγκύρωσης l που πρέπει να ικανοποιεί την σχέση: l l o = E 2 t ctm Β7-4

5 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 Για t μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Έλεγχος μήκους αγκύρωσης lo , , , , ,6 1887,459 t Για το ctm μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: lo Έλεγχος μήκους αγκύρωσης ctm 77, , , , , ,4789 Για το Ε μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: lo Έλεγχος μήκους αγκύρωσης E 77, , , , , ,2793 ΣΧΟΛΙΑ : Η εξίσωση για το l o περιλαμβάνει ριζικό. Έτσι η μεταβολή του l o δεν είναι γραμμική. Μεταβάλλοντας τις τιμές του Ε έχουμε ανάλογα με το είδος των ινών αύξηση ή μείωση. Για ίνες άνθρακα έχουμε μείωση, για ίνες γυαλιού έχουμε σταθερή τιμή, ενώ για ίνες αραμίδη έχουμε αύξηση τιμής. Η παράμετρος ctm είναι στον παρονομαστή γι αυτό έχουμε μείωση της τιμής. Όμως για την τιμή σκυροδέματος C3 και πάνω έχουμε αύξηση της τιμής. Η μεγαλύτερη επίδραση στην τιμή του l o γίνεται από το πάχος του εξωτερικού οπλισμού t. Η μεταβολή, με βάση τα δεδομένα που έχω δώσει, φτάνει μέχρι και 1 mm. Υπάρχει όμως περίπτωση το l < l o. Τότε πρέπει να ισχύει η σχέση: Β7-5

6 Θεόδωρος Παπαδόπουλος l l o T k = T k.max l l o l 2 l o Μεταβάλλοντας τις τιμές των διαφόρων παραμέτρων μπορώ να βρω την επίδραση της κάθε παραμέτρου στην τιμή του Τ k. Για το Τ κ μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχω τα εξής: Εφελκιστική δύναμη Tk 95, 9, 85, 8, 75, 931,349 95, , , , ,63 Tk,max Για το l /l o μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχω τα εξής: Εφελικστική δύναμη Tk 1, 8, 6, 4, 2,, 931, , , , , ,342 l/lo ΣΧΟΛΙΑ : Με τον περιορισμό που έχουμε θέση για το l, βλέπουμε ότι η τιμή του Τ k είναι πάντα μικρότερη από την Τ k,max. Αυτό αποδεικνύεται και με τα διαγράμματα που προκύπτουν από τις αριθμητικές εφαρμογές. Αναλυτικά βλέπουμε ότι για το Τ k,max μεταβλητό και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε μειωτικές τάσεις για το Τ k μέχρι και 1 Ν. Το ίδιο ισχύει και για τον λόγο l /l o με την προϋπόθεση ότι ο λόγος θα είναι μικρότερος της μονάδας. Εδώ όμως η μεταβολή δεν γίνεται γραμμικά. Όσο πιο μικρότερη είναι η αναλογία τόσο πιο απότομη είναι η αριθμητική μεταβολή, ενώ όσο πιο μεγαλύτερη είναι η αναλογία τόσο πιο ομαλή είναι η κλίση της καμπύλης. Β7-6

7 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ : Στις παραπάνω σχέσεις τα μήκη τίθενται σε mm, το Μέτρο Ελαστικότητας και οι τάσεις εκφράζονται σε MP και οι δυνάμεις T k, T k,max υπολογίζονται σε Ν. 2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟΣΧΙΣΗΣ Ο έλεγχος που απαιτείται για την αποφυγή του μηχανισμού αστοχίας λόγω απόσχισης των άκρων είναι ουσιαστικά έλεγχος σε διάτμηση. Δηλαδή θα πρέπει: V sd V Rd = τ Rd d Η διατμητική αντοχή σχεδιασμού (τ RD ) στην διεπιφάνεια συγκόλλησης του σύνθετου υλικού και του σκυροδέματος δίνεται από την σχέση (Τριανταφύλλου, 2): τ Rd = d s ck a ρ L d Όπου: α L = 4 ( 1 ρ ) ρ s s 2 d L 3 α α L + d Στις παραπάνω σχέσεις οι αντιστοιχίες είναι οι εξής: L (σε mm ) είναι η απόσταση του άκρου των εξωτερικών οπλισμών από την γειτονική παρειά στήριξης, α (σε mm ) είναι το ποσοστό το διατμητικό άνοιγμα της δοκού (ή της πλάκας ): α = M V ρ s είναι το ποσοστό του εφελκυόμενου χάλυβα: ρ s = Αs d Β7-7

8 Θεόδωρος Παπαδόπουλος Μεταβάλλοντας τις τιμές μιας από τις παραμέτρους σε κάθε εξίσωση και κρατώντας τις άλλες σταθερές έχουμε με βάση τις τιμές του παρακάτω πίνακα τις εξής επιπτώσεις: MP mm2 mm mm mm KNm KN ck As L d M V Δ Ε Δ Ο Μ KN mm Ε τrd αl ρs Ν 7,287 35,56559,4 Α 8,537 31,22125,6 9,496 28,31618,8 1,35 26,1494,1 11,18 24,42628,12 11,662 22,9984,14 Για την εξίσωση: α L = 4 α L + d ( 1 ρ ) ρ s s 2 d L α Για το d μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Εύρεση αl 3 αl , , , , , , , , , , , ,9984 d Για το ρ s μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Β7-8

9 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 Εύρεση αl αl ρs Για το L μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Εύρεση αl αl , , , , ,721 91,831 L Για την εξίσωση: ρ s = Αs d Για το Α s μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Ποσοστό εφελκυόμενου χάλυβα ρs,15,1,5,4,6,8,1,12,14 As Για το μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Β7-9

10 Θεόδωρος Παπαδόπουλος ρs,5,4,3,2,1, Ποσοστό εφελκυόμενου χάλυβα,4,33,29,25,22,2 Η ίδια περίπου καμπύλη ισχύει και για τη μεταβλητή d. Για την εξίσωση: τ Rd = d s ck a ρ L d Για το d μεταβαλλόμενο και τις άλλες μεταβλητές σταθερές έχουμε τα εξής: Εύρεση τrd τrd , , , ,35 11, ,66168 d Για το α L μεταβαλλόμενο και τις άλλες μεταβλητές σταθερές έχουμε τα εξής: τrd Εύρεση τrd αl 7, , , ,4987 8, ,61485 Β7-1

11 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 Για το ρ s μεταβαλλόμενο και τις άλλες μεταβλητές σταθερές έχουμε τα εξής: Εύρεση τrd τrd , , ,35 11, ,621 13,63224 ρs Για το ck μεταβαλλόμενο και τις άλλες μεταβλητές σταθερές έχουμε τα εξής: Εύρεση τrd τrd , ,4141 9, , , ,44448 ck Για την εξίσωση: V sd V Rd = τ Rd d Για το τ RD μεταβαλλόμενο και τις άλλες μεταβλητές σταθερές έχουμε τα εξής: VRD Εύρεση VRD 36433, , , ,2 5587,6 5838,42 τrd Β7-11

12 Θεόδωρος Παπαδόπουλος Για το μεταβαλλόμενο και τις άλλες μεταβλητές σταθερές έχουμε τα εξής: Εύρεση VRD VRD , ,43 517, , , ,39 Για το d μεταβαλλόμενο και τις άλλες μεταβλητές σταθερές έχουμε περίπου το ίδιο διάγραμμα όπως και με το. ΣΧΟΛΙΑ : Παρατηρούμε ότι οι εξισώσεις για τα τ RD και α L περιέχουν ριζικά και παραμέτρους υ- ψωμένες σε δυνάμεις. Γι αυτό τα διαγράμματα μεταβάλλονται όχι γραμμικά. Στην εξίσωση υπολογισμού της τιμής α L κάνουμε τις εξής διαπιστώσεις: Για την μεταβλητή L και για τα δεδομένα του πίνακα, παρατηρούμε ότι με αυξανόμενες τιμές έχουμε σχεδόν γραμμική αύξηση του α L με σχεδόν συμμετρική τοποθέτηση τιμών. Για την μεταβλητή d και με αυξανόμενες τιμές, με βάση τα δεδομένα του πίνακα, έχουμε παραβολική αύξηση του α L. Για την μεταβλητή ρ s και με αυξανόμενες τιμές, με βάση τα δεδομένα του πίνακα, έχουμε παραβολική μείωση του α L. Προσέχουμε όμως η πιο πάνω εξίσωση να τηρεί την προϋπόθεση να είναι μικρότερη από το διατμητικό άνοιγμα της δοκού ή της πλάκας. Στην εξίσωση υπολογισμού τ RD κάνουμε τις εξής διαπιστώσεις: Για την μεταβλητή d και με αυξανόμενες τιμές, με βάση τα δεδομένα του πίνακα, έχουμε παραβολική αύξηση του τ RD. Για την μεταβλητή α L και με αυξανόμενες τιμές, με βάση τα δεδομένα του πίνακα, έχουμε παραβολική αύξηση του τ RD. Για την μεταβλητή ρ s και για αυξανόμενες τιμές, με βάση τα δεδομένα του πίνακα, έχουμε παραβολική αύξηση του τ RD. Για την μεταβλητή ck και για αυξανόμενες τιμές, με βάση τα δεδομένα του πίνακα, έχουμε παραβολική αύξηση του τ RD. Στην εξίσωση υπολογισμού V RD κάνουμε τις εξής διαπιστώσεις: Για την μεταβολή τ RD και με αυξανόμενες τιμές, με βάση τα δεδομένα του πίνακα, έχουμε παραβολική αύξηση των τιμών της εξίσωσης λόγω ιδιομορφίας της μεταβλητής τ RD.Για τις μεταβλητές και d και με αυξανόμενες τιμές, με βάση τα δεδομένα του πίνακα, έχουμε γραμμική αύξηση του V RD. Προσέχουμε πάντα να ισχύει ο περιορισμός που έχουμε ορίσει στην αρχή. Σε όλου τους προηγούμενους ελέγχους δεν διαπιστώνουμε τίποτα περίεργο. Σε περίπτωση όμως που προκύπτει V sd > V Rd απαιτείται προσθήκη εξωτερικού οπλισμού ανάληψης τέμνουσας. Κατασκευαστικές διατάξεις- συστάσεις: Ειδικά μέτρα εξασφάλισης της αγκύρωσης, ανάλογα με αυτά που χρησιμοποιούνται για τα επικολλητά ελάσματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην περίπτωση ανεπάρκειας του μήκους αγκύρωσης, δηλαδή όταν l < l o και T k = T k,max. Η εφαρμογή της τεχνικής ενίσχυσης στοιχείων με επικολλητά φύλλα από ινοπλισμένα πολυμερή, προϋποθέτει ότι το στοιχείο χωρίς οπλισμό ενίσχυσης μπορεί να ξέρει ασφαλώς τον συνδυασμό των οιονεί-μονίμων φορτίων (G+ψ 2 Q), για να μην αστοχήσει σι περίπτωση απρόβλεπτης έντονης δράσης (π.χ. πυρκαγιά). Β7-12

13 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Η αναλαμβανόμενη από ινοπλισμένα πολυμερή τέμνουσα δίνεται από την σχέση: V d = σ ρ d d w (,9 )( 1+ cotα ) sinα Η εκτίμηση του μεγέθους της τάσης σχεδιασμού σ d στην βιβλιογραφία (Τριανταφύλλου, 1999) μέσω δύο μειωτικών συντελεστών α o και γ : σ d α ο = ε. e γ Ε Έτσι η πρόσθετη τέμνουσα που αναλαμβάνεται από τους εξωτερικούς οπλισμούς δίνεται από την σχέση: V d α ο ε. e = Ε ρ w d γ (,9 )( 1+ cotα) sinα Όπου: α ο =,8 γ =1,2 Ε είναι το Μέτρο Ελαστικότητας του ινοπλισμένου φύλλου στην διεύθυνση των ινών w, d είναι το πλάτος και το στατικό ύψος της δικού αντίστοιχα α είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης των ινών και του άξονα της δοκού ε,e είναι η ενεργή παραμόρφωση ρ = 2t / w είναι το γεωμετρικό ποσοστό του εξωτερικού οπλισμού ενίσχυσης t είναι το πάχος του φύλλου Για την περίπτωση ινοπλισμένων πολυμερών από ίνες άνθρακα η ενεργή παραμόρφωση ε,e δίνεται από την σχέση (Τριανταφύλλου, 2): ε = min [, 17ε ( Ε ρ ),,65 1 ( Ε ρ ),,6 ]. e u cm cm Στην πιο πάνω σχέση cm είναι η μέση θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος σε ΜP, το Μέτρο Ελαστικότητας Ε τίθεται σε GP και ε u είναι η παραμόρφωση θραύσης των σύνθετων υλικών. Μεταβάλλοντας τις τιμές των παραμέτρων στις πιο πάνω εξισώσεις μπορούμε να βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα για το είδος των επιδράσεων πάνω στην διατμητική ενίσχυση δικών με εξωτερικά στοιχεία. Β7-13

14 Θεόδωρος Παπαδόπουλος Μεταβάλλοντας μία από τις παραμέτρους του γεωμετρικού ποσοστού εξωτερικού οπλισμού ενίσχυσης, με βάση τα δεδομένα του πιο κάτω πίνακα και κρατώντας την άλλη σταθερή, μπορούμε να δούμε τις επιπτώσεις στο γεωμετρικό ποσοστό. mm mm Μοίρες αο γ w d α,8 1, Δ Ε MP mm GP Δ εu cm t E Ο,5 17, Μ,12 21, Ε 25,76 15 Ν 3,76 2 Α 35, ,76 3 ρ εe σd,2,168,42639,4,168,2588,6,8 1 1,2 Για t μεταβαλλόμενο και w σταθερό έχουμε τα εξής: ρ 1,5 1,5 Γεωμετρικό ποσοστό εξωτερικού οπλισμού ενίσχυσης t,2,4,6,8 1 1,2 Β7-14

15 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 Για w μεταβαλλόμενο και t σταθερό έχουμε τα εξής: ρ,3,2,1, Γεωμετρικό ποσοστό εξωτερικού οπλισμού ενίσχυσης w,2,167,143,125,111,1 Μεταβάλλοντας τις διάφορες παραμέτρους της τάσης σχεδιασμού έχουμε μια εκτίμηση του μεγέθους αυτού. Για Ε μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής:,5,4,3,2,1 Τάση σχεδιασμού σd 1 2 3,42639,2588 Για την ενεργή παραμόρφωση ε,e ινοπλισμένων πολυμερών έχουμε στοιχεία μόνο από ίνες άνθρακα. Έτσι οι μεταβολές των παραμέτρων δίνουν τα εξής αποτελέσματα: Για ε u μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Εύρεση εe,8,6,4,2 Σειρά2 Σειρά3 1 2,412,1683,6,168,989,1683,6,168 Β7-15

16 Θεόδωρος Παπαδόπουλος Για cm μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Εύρεση εe,8,6,4,2 Σειρά2 Σειρά ,412,1683,6,168,429,1816,6,182,444,1934,6,193,46,266,6,27,474,2186,6,219,487,2295,6,23 Για Ε μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Εύρεση εe,8,6,4,2 Σειρά2 Σειρά ,412,1683,6,168,479,223,6,223 Β7-16

17 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 Για ρ μεταβαλλόμενο και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Εύρεση εe,8,6,4,2 Σειρά2 Σειρά ,412,1683,6,168,335,1142,6,114,296 9,98E-5,6 9,1E-5,272 7,744E-5,6 7,74E-5,254 6,834E-5,6 6,83E-5,241 6,171E-5,6 6,17E-5 Έτσι η πρόσθετη τέμνουσα που αναλαμβάνεται από τους εξωτερικούς οπλισμούς μετά τις αλλαγές των παραμέτρων δίνει τα εξής αποτελέσματα: Για μεταβαλλόμενο το σ d και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Πρόσθετη τέμνουσα εξωτερικού οπλισμού 52, ,72885 Vd σd Β7-17

18 Θεόδωρος Παπαδόπουλος Για μεταβαλλόμενο το ρ και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Vd Πρόσθετη τέμνουσα εξωτερικού οπλισμού ρ 52, , , , , ,5295 Για μεταβαλλόμενο το w και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Vd Πρόσθετη τέμνουσα εξωτερικού οπλισμού 52, , , , , ,8432 w Για μεταβαλλόμενο το d και τις άλλες παραμέτρους σταθερές έχουμε τα εξής: Vd Πρόσθετη τέμνουσα εξωτερικού οπλισμού d 52, , , , , ,5295 Β7-18

19 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 Για το α μεταβαλλόμενο και τις άλλες τιμές σταθερές έχουμε τα εξής: Vd Πρόσθετη τέμνουσα εξωτερικού οπλισμού 52, , , , , ,44631 α ΣΧΟΛΙΑ: Τοποθετώντας τις κατάλληλες τιμές στις μεταβλητές της εξίσωσης που βρίσκουμε την ενεργή παραμόρφωση ε.e από τα δεδομένα του πιο πάνω πίνακα, βλέπουμε ότι σε όλες τις περιπτώσεις η μικρότερη τιμή βγαίνει από την μεσαία εξίσωση. Όλες οι τιμές είναι πολύ μικρές. Παρόλα αυτά η τάση σχεδιασμού σ d αν και έχει μικρές τιμές μετά τις αντικαταστάσεις, η τιμή της έχει μονάδες GP. Τελικά η πρόσθετη τέμνουσα V d πού αναλαμβάνεται από τους εξωτερικούς οπλισμούς, μετά τις κατάλληλες αντικαταστάσεις των μεταβλητών, δίνει τα πιο κάτω αποτελέσματα: Αντικαθιστώντας τις κατάλληλες τιμές στο γεωμετρικό ποσοστό του εξωτερικού οπλισμού ενίσχυσης ρ βλέπουμε ότι η μεταβολή της πρόσθετης τέμνουσας V d είναι πιο απότομη και έχει αυξητικές τάσεις. Η αντικατάσταση του στατικού ύψους της δοκού d με τις τιμές του κύριου πίνακα μας δίνει επίσης μια απότομη μεταβολή. Αντίθετα η αντικατάσταση της μεταβλητής του πλάτους της δοκού w δίνει μια πιο ήρεμη μεταβολή. Οι τάσεις των πιο πάνω συντελεστών είναι αυξητικές. Η αλλαγή γωνίας μεταξύ της διεύθυνσης των ινών και του άξονα της δοκού, βλέπουμε ότι δίνει την μέγιστη τιμή στην πρόσθετη τέμνουσα V d όταν βρίσκεται σε γωνία 45 μοιρών. Δεξιά και αριστερά των 45 μοιρών, οι τιμές είναι συμμετρικές με τάση πτωτική. Β7-19