58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Kategória A domáce kolo riešenie úloh 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Kategória A domáce kolo riešenie úloh 1"

Χλόη Νικολαΐδης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 58 oční Fziálne oliá šolso ou 6/7 Kegói oáce olo iešenie úloh Guľôč n bežico áse iešenie: ) Obázo b Fn Fg sinα F Fg Fg cosα se ohbu ásu Ob b) see onobežno s áso ôsobí n guľôču nho sil sicého eni F nol zlož Fg = g sin ižoe sil Fg F g sin, () Guľôč s bue oáčť ôsobení sil eni F, že oe onosi () bue slnená ohboá onic oáčni (z lný se ožuee se chou hoinoých učičie) I F () Pi lio ohbe bez ešoni guľôč lí = ω, es = ε onosí () () oo áe silu sicého eni F g sin 7 Pe sicé enie lí oien F f Fn = f g cosα, e 7 g f (3) b Pi lio ohbe e zýchlenie honého seu guľôč, cháze z ýzu (), Ooúče ešuoť si oobné úloh ubliácii Čá I, Koná Ľ: Fzi zuíých iešených úlohách

2 g sin 5 g sin () b I 7 c) see onobežno s áso o oe n ás ôsobi n guľôču sil šoého eni nho zlož ižoe sil nol Dosení sil šoého eni F = f g cos α (5) o onosi () osnee zýchlenie osuného ohbu guľôč o ochu ásu seo nho g cos f g (6) Guľôč s bue ohboť seo nho ib >, zn g f (7) b očno íe s bue guľôč šýť zosne n olno onci ásu ) ôžu nsť í oľ uhlu slonu ásu nie e slnená oien (7), zosne guľôč i olno oi ásu, bue s oáčť n iese e slnená oien (7) súčsne e slnená oien (3), n zčiu s bue guľôč ešoť osune ee n áse o liého ohbu, e ás osočne lhý Užue uhý í Guľôč s ohbue nho so zýchlení (6) ýchlosť e honého seu e g cos f g Pôsobení oenu sil eni = F s guľôč ozáč, ičo lí I f g cos Uhloá ýchlosť f g cos I Bo ou guľôč s áso s ohbue ýchlosťou = bo osihne ýchlosť ásu, esne s guľôč ešoť ee o liého ohbu Čs echou o oihu ou n ás o liého ohbu učíe z onice oiľ áe g cos f g f g cos, I g 7 f cos sin eno čs nobune honý se guľôč ýchlosť f cos sin 7 f cos sin

3 ee áhu f cos sin b g 7 f cos sin Ďle očue guľôč už liý ohbo so zčiočnou ýchlosťou so zýchlení () ž o zseni, ičo ee áhu 7 f cos sin b g sin 7 f cos sin Celoá áh ž o zseni nššo boe áh f cos sin b 5 g sin 7 f cos sin Pozn: ožný e iný ýsleu e) Gf b gfu učíe iáln uhol slonu,5 b Nnoáh iešenie: ) enoušený oel F C F B Ob

4 Pi io ohbe s zchoá echnicá enegi sús Poenciáln enegi e ná efoáciou lán, ineicá enegi ohbo lán elies láno e n zčiu eĺžené, ičo = (+), eho efočná enegi, e e uhosť lán ná oooý záono F, oiľ F, e e obsh ieezu lán, ôoná ĺž nezťženého lán eho zčiočné eĺženie Po chýlení elies z oloh e ĺž lán l efočná enegi l en oenciálne enegie oboch láien olná chýlení elies z onoážne oloh Δ o úe Δ Pe lé ýchl nhíe oocninu oľ ibližného zťhu e << áe Δ Δ b Dosli se icú funciu s efeínou uhosťou sús s elieso ohbue ýchlosťou = /, e eho ineicá enegi Učíe ineicú enegiu lán

5 láno ozelíe n lé úse s ĺžou (ob ), oé s ohbuú ýchlosťou ú ineicú enegiu Celoú ineicú enegiu lán zíse inegáciou oho zťhu 3 b 3 Celoá ineicá enegi sús 3 feín honosť ie sús 3 3 b 3 Feenci io sús s efeínou uhosťou * efeínou honosťou * f π π 6 π 3π 3 3 b b) Pe i nnoubice oľ zenoušeného oelu e oľ ýsleného zťhu e = né hono eličín f π 3π,635 Gz l,5 b užuee zťženie nnoubice óo enónu ( Xe = 3,9 u,8 5 g), e feenci lsných io f π 3π,633 Gz l 3 l oziel e beľný ž e šú lnú číslicu Pesnešie oziel osúie oľ elíne zen feencie lo zcheného óu Xe,5 b,5 b f f f l δ f b f f 3 l Pe né hono f 3,3 Pi elíne esnosi eni feencie ( 6 s e illion) b bolo ožné ienifioť čsicu s honosťou o á enšou, zn enoliý oón (o oí),5 b 3 JT - Fle iešenie: ) ohbe ubíc JT n chbe čloe ocház zene hbnosi o n očnú oziel eoo hbnosi e oný iulzu sil, oá oo íe ôsobí seo nho b s zosilnil účino oného úu, sú hice zončené ýzi (zúžení)

6 ý s ýzne zýši ýchlosť ( e hbnosť) o sieúce nol To olná sil nesie čloe so ziení JT hicou nho Pe fziáln ýoče buee eolť, že hicich oubich ie o usálené úenie o álné zťh, oé o íe li, sú onic soiosi ou Benoulliho onic Obázo 3 b,5 b / / / F = / / Ob 3 b) e suná hic čel n úoni ozľhle hlin, e nsánú ou lí onosť, () e e osféicý l n hline, ýchlosť o o suno ooe hice l o sune hici čelo e l o zhľo n oný iee híc, ýchlosť o e o ýsuno ooe ýz e l ýchlosť lí () ýon čel e oný iee suného ýsuného oou P F F ( ) Poocou onice oninui onosí () () ôžee ísť, (3) ýzo (3) učíe oziel lo ezi suo ýsuo čel π b ýon čel z ýcho oieno 8 P Pe né hono P 9,7 W,5 b 3 ( )

7 ýze ocház zýchleniu úeni e zene hbnosi N sieču s ýzou ôsobí sil ecie ) ( F b Pe né hono F,9 N,5 b Pozn: Túo eciu ôsobicu n ýzu sieč nie e ožno užť uách čloe, eo ieo sieč sú ene ninšloné n ožinicých uách c) iuáci e oobná o čsi b) s ý ozielo, že ieúc o súc o ú očný se ýz n JT sú e ečná sil seo nho ) ( F b eo onice učíe oebný ieo o π F () Táo sil F e onoáhe s ižoou silou čloe so ziení hice lne o g h h g g F (5) b o s nsá o súo, o suno oubí čel e l ýchlosť úeni o, oo e úenie o o suno oubí lí (6) N ýsue čel e l o ýchlosť úeni o N ýsue ýz o ýše h e ýchlosť úeni o ooeno úsí oboch ýz l Plí g h (7) ýon P čel h g g h P ) (, b e oziel lo se ili očíní onosí (7) (6) Po osení () (5) o ýzu e ýon P čel áe hľný ýsleo h h h h h g g P 8 b Pe né hono P W,5 b Pozn: Nýonnešie súe ú ýon ž W n one hline oshuú ýchlosť ž /h

8 leicý file iešenie: ) suná ienci C C C C b C C C U U U I U U, b Pozn: Keďže e file n ýsue názno (bez ioene záťže), suný ú U I s elí ezi eu s ezisoo lelnú eu s inuoo ezisoo Ie o elič úu, ičo ú eou s inuoo I I Kolený näťoý enos C C C b C C C () b C C C cg cg b b) Gf (oené buľoo eioe XC) b Ob

9 b Pozn: Keďže uhý ýz o zťhu e ení i feencii C / znieno XC uá funčné hono ib ozshu / ž / (hlná e funcie), e e > oebné e zchonie soiosi oužiť uhú eu funcie iočíní hono ( e eió funcie n c) ezná feenci s učue n úoni / =,5 olesu ýonoého enosu lebo /,77 näťoého enosu o zťhu () áe oienu C C C, oú uíe n ice onice e ω C C C Je iešenie e ω > C C C C C, e ezná feenci π C C C C C f Pe né hono f 59 z b Tenie o zene fáz z n 8 nezooeá suočnosi, zn soínný echo ni feenci f neeisuú Ob 5

10 5 Uelé slno iešenie: ) b s sieli eňnoc hoinoo cle, usel b elios obiehť see oáčni ee onásobnou uhloou ýchlosťou, zn s eióou = h Keb obiehl očno see, usel b e obehnúť z = 365,5 ň (o elín obeh ln) o zilenosi elno, čo e neeálne,5 b b znili oe oobné očný obobi, usel b elios obiehť oolo ee oine elii Keďže b obehol oolo ee zhľo n e z ho, bol b slno ž ib n ono oluníu,5 b b s sieli očné obobi, usel b oziel oáčo ee eliosu ť honou /( h) + /(365,5 ň) o íe b elios obehol e z z o očné obobi b s sieli nie oľ zeeisne ší le oľ zeeisne ĺž,5 b b s užli oné oien e žié bosi slin, uselo b ť žienie icházúce z eliosu oné seálne zloženie o zo ln To záisí o ochoe elo eles Telo ochu eliosu b usel bť T 6 K,5 b loé sil sú ôsleo giácie oácie sús eelios oolo soločného honého seu b li bť oné o eliosu o o ln, usel b bť gičná sil eliosu n iáene oáene sne ee oná o o ln oseiá sil ôsleu oácie sús eelios n iáene oáene sne ee o súse elno To b s lo slniť i učie honoe honosi eliosu,5 b b) o bolo ueené čsi ), e zchonie zloženie se žieni e oebná elo ochu eliosu T = 6 K,5 b elios b obiehl oolo ee o užnicoe eóii oine elii onosi gične sil zočne (oseie) sil áe oiľ G π, 3 G Pe né hono,66 7 b π ožuee elios z oonle čiene eleso, e žiený ýon eliosu P π T Plošná huso žiiého ou o zilenosi ee P Keďže b bol elios oene blízo ei ( 6,38 6 ), neožno lúče o eliosu ožoť z onobežné o seu eliosu ino oloe ee o uhlo

11 csin To esue iesooý uhol b π sin π cos π ýon žieni eliosu oúci n och ee π P P b s zchol enegeicá onoáh ee, usí bť eno ýon oný ýonu ln zchenéu eou π π π T P ueených zťho osnee o úe (e T = T) ožoný oloe eliosu Pe né hono 3 b Pozn: žiený ýon eliosu π T P e očíné hono P, 9 W b eľosť sloých síl olných gičný oľo eliosu bol ibližne oná, é olá lno, usi bť oziel ezi gičnou silou n iáene oáene sne ee oboch íoch oné G G G G, z čoho e honosť eliosu áe 3 Pe né hono 9,86 8 g b Poonáe eše sloé sil olné oáciou sús elies oný se sús eelios e o zilenosi o seu ee T e ee s ohbue o užnici s oloeo T s eióou Poien onosi ozielu oseiých síl n oáene iáene sne ee súse

12 π ( π T ) Po úe osení áe T, es ( π T ) ( Pe né očíné hono,7 8 g π ) ( ) o ino, onosť sloých síl sôsobených giáciu oseiou silou neožno slniť súčsne, le hono honosi zísné z obioch úh ú oný oio líši s ib oee : Pozn: Pe oonnie honosť esic e 7,35 g eho zilenosť o ee 3,8 8 ená huso eliosu b bol e ob í 3 (/3) π Pe né hono,6 3 g 3, es,35 3 g 3 Pozn: Pe oonnie sená huso ln, 3 g 3 c) Nýzneší zno uelého ln b bolo o, že elios b cházl n záe zl n ýchoe (ý hiez esic buú sále cházť n ýchoe zť n záe) Duhý zno, oý b žol cesonie, e o, že očné obobi s nesieú o onobežách le o oluníoch Piee eliosu b bolo ino zo ee o uhlo ibližne 3 uhloých inú lno esic ino o oný uhlo, zn oľ znlie eľosi n oblohe b se elios o ln neozlíšili,5 b ) oeloo b eleso ueených lsnosí ohlo eisoť, hono sú eálne Duhou oázou e, o b s ohlo íe oeb oiť Ďlší oblé e, že eleso s učenýi lsnosťi b nebolo schoné lo oáť enegiu foou žieni - see b nebol osočný l osočná elo n zčie užnie eooe ecie,5 b b b 6 eíciu iešenie: ) onic een 37 N + + Jo 37N e ý členo neúnioého ozoého u: (3, ) + 37 N (, 6 ) + 33 P (7, ) + 33 U (,59 5 ) + 9 Th (7 3 ) + 5 (,9 ) + 5 c (, ) + F (,9 in) + 7 (3,3 s) + 3 Bi (5,6 in) + 9 Tl (,6 in) + 9 Pb (3,5 h) + 9 Bi (,9 9 ) + 5 Pb (sbilný)

13 nčou s oznčue oče oo sbilný s ožue už 9 Bi (olčs een osne lhší o e ee,7 9 oo) b) Já s soý nuleónoý číslo znili o esíe nä i ýbuchu sueno sli s súčsťou ozicého chu, z oého s ál lnečná sús e zese ôe s ncházli nesbilné o 38 U, 35 U, 3 Th, 37 N, oé s osune enili n enouchšie ž n sbilný ou Pe enolié een sú osné ich olčs e olčs een osne lhší o e ee, ôže s íslušný izoo íoe iozene soť Keďže olčs een sú: 3 Th,39, 38 U,5 9, 35 U 7,7 8, 37 N,5 6, ičo e ee e ibližne,7 l bolo i zniu ee zese ôe neúniu, uselo s ic bez zšu oznúť, eo s íoe nesue b c) Pi oe eene s ení oooá honosť zložie, oá súisí so zenou oooe enegie c Δ N Pe hono eličín,69 J 6,67 e α Čsť eo enegie s uoľní o foe foónu s enegiou hc γ Pe né hono 59,6 e, čo e,89 % uoľnene enegie, e u ďlšo honoení zložie enegie nebuee užoť Uoľnená enegi esue ežne ineicú enegiu N čsice zhľo n eľý oe honosí N čsice, zís osnú čsť ineice enegie čsic Uobíe áoý oh hbnosi b b α, 9 gs bnosť foónu = h/ 3, 3 gs iíe, že hbnosť foónu e celoe bilncii znebeľne lá ďlšo ozboe u neeb užoť Poľ N celoá ineicá enegi Δ N N N Kineicá enegi čsice Δ b N Pe né hono 6,56 e, zn 98,35 % α,5 b N α α Δ N b N α N N Pe né hono N, e, zn,65 %,5 b

14 ) ii nálne N N e, e ln, T e olčs een T Kžé eenené o uoľní enegiu ísný eelný ýon P Δ Poče óo N N onosť nálne e zbezečenie ného eelného ýonu PT Pe né hono = 36,8 g b N Δ ln e) Já s s olčso T eni n á 37 N ie s len eľi ol eni s olčso T =, 6 n á 3 P čs << T oče ie 73 N s čso lineáne nsá N ) ( zhľo n lý oče N lhý olčs T e ii ie 37 N znebeľne lá oonní s iiou ie obu znine Tieo á s s olčso T3 eni n 33 P čse e ii ie 37 N = ohľo n á olčs T3 = 7, << s á 33 P e ožie eni eenou n 33 U ii e ic oná iie ie 37 N čse β ln ln N b T T Pe né hono 3,3 Bq zhľo n lý oče ie eľý olčs 33 U e ii nálne 33 U nsleuúcich ouo ozoého u znebeľne lá oonní s iiou nálne ii nálne geneáo čse α e ln ln T N e T Pe né hono,5 5 Bq ln T N ln b T ýsleo e zeé, že ii nálne, ý eelný ýon P zo eonenciálne lesá s olčso T (e << T e eno oles ic lineán), zn z čs T olesne ýon n oloičný áoeň s nálň zo sá žiičo ii s čso nsá osá š n eľi níze úoni, že ohozenie enieší žiení e eľi níze

15 7 šeonie inefeencie lneni eeienáln úloh Pozná iešeniu: e >>, ožno ožoť usicé lúče ezi eouoi iofóno z onobežné Pe osunuie iofónu e uhol chýleni lúčo o osi sús φ, ičo g oziel ĺž lúčo ezi eouoi iofóno sin Poien inefeenčného i e δ = λ, e =,, lnoá ĺž c f oien i osnee c f, c e ýchlosť zuu o zuchu iesnosi Poobne z oien ini δ = ( + ) (λ/) osnee c f in in c f in in c f 58 oční Fziálne oliá Úloh oáceho ol egóie uoi úloh: Io Čá (,, 3,, 6), b Telei, (5), Ľuboí uch (7) ecenzi ú: Dniel Klunec, Ľuboí uch eci: Io Čá loensá oisi fziálne oliá l: IUNT loensý inšiú láeže, Bisl 6

Σχετικά έγγραφα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i