M p f(p, q) = (p + q) O(1)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "M p f(p, q) = (p + q) O(1)"

Transcript

1

2

3 l k

4

5 M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM M p fp, q = p + q O 2 Ok k A M S O M = E, I p + q = k A M F S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} q S i=0 i=0

6 S p+q p+q p O p tp ω + t p+q ω q F ω < S = {S,..., S t } n S i = p {,..., t} q x 0, O x q 2 op+q t n q S S S x p x q 2 op+q n p q C F, χ F U n χ U p 2 F A U p F χa A F A U p B U\A q F χa A F F B = F, χ F χa A U p n p q F F, χ χa A U p l l M,..., M l k k l = 2 l 3 S 2 Ok k A M S O k n m k 2k 2 Ok nm Ok 2k 2 Ok nm n Ok 3k nm n/ n O6.75 k+ok mn 2 n n Ω fn n f

7 k G n m k G k Ok!nm Ok!2 k n Oc k n n c O4 k+o 3 k nm O2.69 k n n

8

9 ? =? =

10 Σ {0, } Σ Σ L Σ N x, k L k x +k 3 3 ϕ 3 3 ϕ, k k k ϕ ϕ fk L Σ N A f : N N c

11 x, k Σ N A x, k L O fk x, k c A

12

13 R 3 v = 0, v 2 = 0, v 3 = 0 0, v 4 = v 6 = v 7 =, v 5 = v,..., v n λ v + + λ n v n = 0 λ = = λ n = 0 v, v 2, v 3 v 2, v 4 v 2, v 3, v 5 v, v 2, v 3, v 5 A B B A v B A A = {v, v 2, v 3 } B = {v 2, v 4 } B {v } , G V, E V E

14 S G V G, S {e, e 2, e 3 } {e 2, e 4 } {e, e 6 } {e 7 } A B A A B A = {e 2, e 3, e 6 } B = {e, e 5 } B {e 2 } M = E, I E I E I A A A I A I A, B I A < B e B \ A A {e} I I E M I B, B 2 e B e 2 B 2 B \ {e } {e 2 } M rankm

15 M = E, I B B 2 B < B 2 e B 2 \ B B {e} I B I 3 G = V, E M G M G EG A EG V G, A A, B EG A < B C V G, A V G, A B C A B B V G, A V G, B A A < B e B V G, A A {e} M G G E n E I = {A E A k}. I A I A I A A A, B I A < B k A {e} I e B \ A A {e} < k + E, I U k,n U k,n k k E k

16 U U P = {U,..., U t } U t i= U i = U U i U j i j U i E t E,..., E t t k,..., k t I E I = { A E A E i k i i {,..., t} }. M = E, I E i = 0 k i i {,... t} I A I A A A I A E i k i i {,... t} A E i A E i k A I A, B I A < B i {,..., t} A E i < B E i e B \ A E i A {e} I M = E, I E k,..., k t E v e F E I A E {v e e A} E, I A, B I A < B {v e e A} A {v e e B} B b B v b {v e e A} A {b} I E, I M e E e v e M M = E, I F M = E, I F 2 M M e = i, j 0 i j F F

17 U k,n GF s s > n E = {e, e 2,..., e n } U k,n e i α i GF s v i =, αi, α2 i,..., αk i e i k A E A > k {v i e i A} A E A = k {v i e i A} k k M A 2 3 n n 2 2 k 3 k n k M A α j α i, 0 i<j n e i A,e j A GF s M A {v i e i A} GF s s > i k E i + E,..., E t M = E, I, M 2 = E 2, I 2,..., M t = E t, I t. M M t = E, I E = I = { X E X E i I i i {,..., t} }. t i= E i

18 M M t I A I A I A A A, B I A < B A < B j {,..., t} A E j < B E j A E j I j B E j I j e B E j \ A E j A {e} E j I j A {e} E i I i i j A {e} I U E,k, U E2,k 2,..., U Et,k t E = t E i i= A i {,..., t} A E i I i A E i k i F M i M i = E, I i i {,..., t} M M M = M t M M t M,..., M t F M M t t t M = E, I M = E, I A E M A M A t M I = 0 t M A I A A A I A t A I A A t A I A, B I A < B A, B I A < B t e B \ A A {e} I A {e} t A < t A {e} I M M GF s t t M M F px,..., x n F[x,..., x n ] d S F α,... α n S S pα,..., α n = 0 d S.

19 s xt x 2 M r M r n R t r s GF s M RM t M t n RM t t M M X E X = t M 0 r t M X B 0 = RM 0. X M M 0 B 0 X M X M M 0 M 0 0 [ RM 0 0] > 0. R tr detrm 0 t [ RM 0 = 0] t s x. x RM t M M = E, I,..., M t = E t, I t E = t i= E i I = { I I t I i I i M M t = E, I, i {,..., t} } E, I E,..., E t I A I A I A A A, B I A < B A = t i= A i B = t i= B i A i, B i I i i {,..., t} A,..., A t B,..., B t A < B j {,..., t} A j < B j e B j \ A j A j {e} I j e / I i i j A {e} I E,..., E t M = E, I E f : E E I = {fi I I } M = E, I f = I A I B A A I A I fa = A e A f e A B = {e A fe B} B = fb B A B I B I

20 A, B I A < B A fa = A B fb = B A = A B = B A, B I A < B e B \ A A {e } I A fe I fe B \ A M = E, I E,..., E t E,..., E t M i = E i, I I i = I i E = t i= E i M = E, I I = {I I k I i I i} M f : E E E = e M t i= E i fe = e e E M = E, I M 2 = E, I 2 E = {a, b, c, d} I = {, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {b, d}, {c, d} } I 2 = {, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, d}, {b, c}, {c, d} } M = E, I I 2 I I 2 = {, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {c, d} } {c} I I 2 {a, b} I I 2 {a, c} / I I 2 {b, c} / I I 2

21 S = {S, S 2, S t } E S p p S i = p i {,..., t} E S p E S S q S Y E q X S X Y = X S X Y = S {2, 4}, {, 5}, {, 6}, {, 7}, {3, 6}, {3, 8}, {4, 8} {4, 7}. S = { {2, 4}, {, 5} } S S Y [8] Y = {2, 4} Y = {, 5} Y = S = { {2, 4}, {, 5}, {3, 6} } 2 S S = { {2, 4}, {, 5}, {3, 6}, {, 7}, {3, 8}, {4, 8} } 3 M = E, I S p E S S q q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S S q rep S M p + q

22 M = E, I S p E Ŝ q rep S S q rep Ŝ S q rep S Y E q X S X Y = X Y I Ŝ q rep S X Ŝ X Y = X Y I S q rep Ŝ X S X Y X Y I S q rep S M = E, I S p E S = S S k S i q rep S i i k k i= S i q rep S Y E q X S X Y = X Y I S = S S k i X S i X S i X Y = X Y I k i= S i q rep S k i= S i S S 2 S S 2 = {S S 2 S S S 2 S 2 S S 2 = } M = E, I k S, S 2 E p p 2 S k p rep S S 2 k p2 rep S 2 S S 2 k p p2 rep S S 2 Y E q = k p p 2 X S S 2 X Y = X Y I S S S 2 S 2 S S 2 = X S S 2 = S k p rep S S S S S 2 Y = S S 2 Y I S 2 k p 2 rep S 2 S 2 S 2 S S 2 Y = S S 2 Y I S S 2 S S 2 S S 2 Y I S S 2 k p p2 rep S S 2 q p q p+q p ω 2.373

23 M = E, I p + q = k A M F S = {S,..., S t } p E q S S p+q p O p+q p tp ω + t p+q q ω F q p+q p RA CA A = α i,j I RA J CA A[I, J] = α i,j i I, j J A I J I [n] Ī = [n] \ I I = i i I n n A J CA = [n] A = I [n], I = J I+ J A[I, J] A[Ī, J]. A M M rankm rankm t k p S = S t > k p e E xe F k A M S i S s i = s i [I] I [k] p s i [I] = A M [I, S i ] s i F p k k p t HS = s,..., s t s i W rankh S H S W s,..., s t W = rankh S k p S = {S α s α W} S = l W = S l k p S = {S i i l} W = { s,..., s l } S q rep S S S S / S Y E Y q S Y = S Y I S S S Y = S Y I Y = q S Y = S Y = p+q = k S Y I A M A M [RA M, S Y ] 0 s = s[i] I [k] p s[i] = A M[I, S] y = y[l] L [k] q

24 y[l] = A M [L, Y ] γ s, y = I [k] p k p = k k p = k q I+ J s[i] y[ī]. γ s, y = A M [RA M, S Y ] 0. s W s = l i= λ i s i λ i F 0 γ s, y = I I+ J s[i] y[ī] = I+ l J λ i s i [I] y[ī] I i= l = λ i I+ J s i [I]y[Ī] = i= I l λ i A M [RA M, S i Y ] i= γ s, y 0 S S S S = {S i S i S λ i A M [RA M, S i Y ] 0}. l λ i A M [RA M, S Y ] 0 S i= A M [RA M, S Y ] 0. S Y S Y I S q rep S Y = q < q M k = p + q Y Y q S Y = S Y I S S S Y = S Y I Y \ Y S Y = S Y I S q rep S S q rep S H S S i s i A M [I, S i ] I [k] p p p Op ω p+q H S O tp ω W k p t HS O t p+q ω p W p+q S q rep S O p tp ω + t p+q ω q p

25 rankm = p + q rankm > p + q p + q M M = E, I rankm > p + q A M F S = {S,..., S t } p E q S S p+q p F O p+q p tp ω + t p+q q ω q F A B F F A F B F = U n n p q n p q C F, χ F U χ U p 2 F A U p F χa A F A U p B U\A q χa A B C F A U p χa n p q F U n A χa C = F, χ n p q F τn, p, q τ Q n, p, q χa A U p C ζn, p, q n, p, q

26 x 0, n p q ζn, p, q 2 O p+q p+q x p x q τ I n, p, q 2 O n, p, q 2 O p+q p+q x q τ Q n, p, q 2 O p + q O n p+q p+q x p x q p + q O n p+q p+q x q p + q O n n p + q O n U n S p U q x 0, O x p x q 2op+q n n + S x q 2op+q n, q S S S x p x 2 op+q n q S x p x 2 op+q n S = S q S > x p x 2 op+q n C = F, χ q n p q S F S = S S S = F A S χa F χa A S S A S S F x p x q 2op+q n, A S F S C = F, χ x p x p+q O 2op+q n n A S q χa x q 2 op+q p + q O n χa x 2 op+q p + q O n q O x p x q 2op+q n n + S x q 2op+q n S q rep S A S B U B = q A B = A S A / S.

27 A S A B = C = F, χ n p q χa A B A / S F F A A S F χa A F F B = A F A B = A S n p q F χ F, χ n p q x 0, n p q ζn, p, q = O p + q + n x p x q 2 τ I n, p, q = O n ζn,p,q x p x n Op+q q n, p, q = O x q p + q + n τ Q n, p, q = O x p x n O q n p q C = F, χ t = x p x p + q + n F = {F q,..., F t } U n F i U U F i x F i U F A U p χa = {F F A F } C = F, χ C n p q A U p B U\A q i {,..., t} A F i F i B = = x p x q. F F i A F i F i B = x p x q t e p+q+ n = n p+q+. n p n p q A U p B U\A q χa F A χa A

28 B F n p+q+ n p n p n p q +... n = q np+q+ p!q! n p q +... n n p+q+ np+q n p+q+ = n. C = F, χ A U p i {,..., t} A F i = x p χa t x p χa t x p χa E [ χa ] = t x p = p + q + n. x q χa 6E[ χa ] 2 6E[ χa ] n p+q+ A χa 6E [ χa ] n q+ n. C = F, χ n p q 2 n > 0 2 n 0 F 4 U F F t n p q 2 n ζn,p,q O t n Op+q = O x p x n Op+q q F F A F F χa F k U V n r {f,..., f t } f i : U V i {,..., t} k k S U S = k i f i S U n k {f,..., f t } f i : U [k 2 ] i {,..., t} t = Ok O n Ok O n n

29 n p q F, χ τ I n, p, q ζn, p, q n, p, q τ Q n, p, q n p q ζ n, p, q ζ p + q 2, p, q p + q O n τ I τ n, p, q = O I p + q 2, p, q + ζ p + q 2, p, q p + q O n n n, p, q p + q 2, p, q p + q O n τ Q n, p, q = O τ Q p + q 2, p, q + p + q 2, p, q p + q O n. U n p q p+q {f,..., f t } f i : U [ p + q 2] i {,..., t} p + q 2 p q F, χ F [ p + q 2] S U f i S = {f i s s S} T [ p + q 2] f i T = {s U fs T } Z U f i Z = {f i S S Z} W [ p + q 2] f i W = {f i T T W} n p q F = f i F i {,...,t} A U p χa = i {,...,t} f i A = A f i χ f i A. C = F, χ n p q F χ f i A f i A F A F F χa A U p B U\A q χa A B {f,..., f t } p + q i {,..., t} f i A B F, χ p + q 2 p q χ f i A f i A χ f i A A B f i f i B f A f i i χ f i A χa χa A B O p+q O n n p+q O τ I p + q 2, p, q F ζ p + q 2, p, q O ζ p + q 2, p, q p + q O n n

30 F F τ I n, p, q F F p + q O n ζ n, p, q n, p, q χa i t f i A = A χ f i A p + q 2, p, q p + q O n, χa i {,..., t} f i A O p+q O n i f i A χ f i A O τ Q p + q 2, p, q f i χ f i A O χ f i A p+q O = O p+q 2, p, q p+q O χa O p+q O n χa O τ Q p + q 2, p, q + p + q 2, p, q p + q O n τ Q n, p, q n p q p q [n] U P = {U,..., U t } [n] i {,..., t} x y z x U i z U i y U i Pt n [n] t t n + t Pt n =. t Z p s,t t p, p 2,..., p t Z t p i = p i= 0 p i s i {,..., t} s t Zs,t p p+t t Z p s,t P p t [p] t p t p, p 2,..., p t p i p q s = 2 p + q t = p+q s n p q F, χ τ I n, p, q ζn, p, q n, p, q τ Q n, p, q n p q ζ n, p, q P n t p,...,p t Z p i= s,t t ζn, p i, s p i t

31 τ I n, p, q = O ˆp s,p s ˆp q n, p, q n, p, q = P n t Z p s,t τ I n, ˆp, s ˆp + ζ n, p, q n O p,...,p t Z p s,t i= t n, p i, s p i τ Q n, p, q = O n, p, q n O + Pt n Zs,t p t τ Q n, ˆp, s ˆp. ˆp s,p s ˆp q s = 2 p + q t = p+q s U = [n] n ˆp s ˆp Fˆp, χˆp ˆp 0 ˆp s ˆp p s ˆp q U U A B A U = {A U A A} A B = {A B A A B B}. n p q F, χ F = F p U F p2 U 2 F pt U t A U p U,...,U t P n t p,...,p t Z p s,t i s p i q χa = [ χp A U U χp2 A U 2 U 2 {U,...,U t } P n t p,...,p t Z p s,t U i U i A =p i,s p i q χ p A U U ]. F, χ n p q A U p B U\A q {U,..., U t } U i {,..., t} A B U i p+q t = s i {,..., t} pi = A U i q i = B U i = s p i p i p q i q F pi, χ pi n p i q i i i χ pi A U i A U i B U i F i χ pi A U i A U i F i F i B U i = F = t i= F i U i A F B F = χa F χa χa A B O τ I n, ˆp, s ˆp ˆp s,p s ˆp q n ˆp s ˆp ˆp s, p s ˆp q F n O τ I n, p, q

32 ζ n, p, q n, p, q χa {U,..., U t } Pt n p,..., p t Z p s,t p i = U i A p s p i q i {,..., t} i {,..., t} χ pi A U i O τ Q n, p i, s p i χa n O τ Qn, p, q O n, p, q n O + O O n, p, q n O + P n t Z p s,t n, p, q n O + P n t Z p s,t t {U,...,U t } P n t p,...,p t Z p s,t U i U i A =p i,s p i q p,...,p t Z p s,t i s p i q [ t i= [ t i= p,...,p t Z p s,t i s p i q ] τ Q n, p i, s p i ] τ Q n, p i, s p i τq n, p i, s p i O n, p, q n O + Pt n Zs,t p t τ Q n, ˆp, s ˆp ˆp s,p s ˆp q, U n x x n A U p F = {F U F = p} χa = {F F A F }. χa χa = {A} F, χ n p q F = n p n p n x n p q F n p A U p χa = x n F = {F U F = n q} A U p χa = {F F A F }.

33 χa χa = {U \ B} F, χ n p q F = n n q n q n x n p q F n q A U p χa F x q, x, x > n n p q ζ n, p, q = O x p x q τ I n, p, q = O n, p, q = O p+q+ x n q τ Q n, p, q = O p + q + n 2 n ζ n,p,q x p x n Op+q q x p x q n O = O2 n n O ζ 2 n, p, q = O x p x q p + q O n τi 2 n, p, q = O τi p + q 2, p, q + ζ p + q 2, p, q p + q O n n 2 2p+q2 p + q O = O x p x q p + qop+q + x p x q n n p + q Op+q = O x p x q 2 2p+q2 + n n 2 n, p, q = O x q p + q O n 2 τq 2 n, p, q = O p+q 2 + x p + q O n q s = 2 p + q t = p+q s

34 ζ 3 n, p, q P n t s x n s n Ot τ 3 I n, p, q = O = O n Ot Z p s,t p,...,p t Z p i= s,t n Ot p + q Ot n O p+q 2 p+q p s,p s p q p s,p s p q t ζ 2 n, p i, s p i p,...,p t Z p s,t i= t ζ 2 n, p i, s p i x p x q+s sot n Ot x p x q τi 2 n, p, s p + ζ 3 n, p, q n O s Os s x p x s p + n n + ζ 3 n, p, q n O p + q O 2 p+q = O x p x q 2 4 p+q + n n + + n O p+q 2 p+q x p x q s x n Ot 3 n, p, q = 3 n, p, q P n t Z p s,t n Ot p + q Ot n O p+q 2 p+q p,...,p t Z p s,t i= x q t 2 n, p i, s p i x q+s sot n Ot

35 τqn, 3 p, q O O 3 n, p, q n O + P n t Z p s,t t p p,s 3 n, p, q n O + n Ot p p,s s p q s p q 2 s2 + τqn, 2 p, s p x s p n O p+q 2 p+q O x q + n Ot s O n 2 s2 + x q n O O p+q 2 p+q x q s O n ζ 4 n, p, q 2 O p+q p+q x p x p + q O n q τi 4 n, p, q O τi 3 p + q 2, p, q + ζ 3 p + q 2, p, q p + q O n n O 2 4 p+q p + q 2 p+q p+q x p x q + 2O p+q x p x q p + qo n n 4 n, p, q 3 p + q 2, p, q p + q O n p+q 2O p+q x p x q p + qo n τqn, 4 p, q O τq 3 p + q 2, p, q + 3 p + q 2, p, q p + q O n p+q 2O p+q x q p + q O n s = 2 p + q t = p+q s ζ 5 n, p, q P n t p,...,p t Z p i= s,t t ζ 4 n, p i, s p i n Ot p + q Ot s Ot 2 O n O p+q 2 p+q 2 O p+q p+q st s n Ot x p x q x p x q+s

36 s x n Ot τi 5 n, p, q O p s,p s p q τi 4 n, p, s p + ζ 5 n, p, q n O 4 s s O s 22 O 2 s x p x q + 2O x p n n+ x q p+q + n O p+q 2 p+q 2O p+q x p x q 4 s s O s 22 O 2 p+q s x p x q + n O p+q 2 p+q 2O p+q x p x q s s Os p+q O x p x q + n O p+q 2 p+q 2O p+q x p x q p+q4 p + q O 2 p+q O x p x q + p+q + n O p+q 2 p+q 2O p+q x p x q p+q O n O p+q 2 p+q 2O p+q x p x q 2 22 p+q4 p + q O 2 p+q p+q 2 O p+q s x n Ot 5 n, p, q 5 n, p, q = P n t Z p s,t s s p,...,p t Z p s,t i= t 4 n, p i, s p i n Ot p + q Ot 2 O st s x q+s sot n Ot n O p+q 2 p+q 2 O p+q p+q x q τqn, 5 p, q O 5 n, p, q n O + Pt n Zs,t p p s n O p+q 2 p+q 2 O p+q p+q x q s p q τqn, 4 p, s p

37 ζn, p, q ζ 5 p + q 2, p, q p + q O n 2 O p+q p+q x p x q p + qo n τ I n, p, q O τi 5 p + q 2, p, q + ζ 5 p + q 2, p, q p + q O n n = O 2 O p+q p+q x p x q p + qo n n n, p, q 5 p + q 2, p, q p + q O n O 2 O p+q p+q x q p + qo n τ Q n, p, q O τq 5 p + q 2, p, q + 5 p + q 2, p, q p + q O n O 2 O p+q p+q x q p + qo n U n S p U q x 0, O p + q O n n + S x q 2op+q n q S S S x p x 2 op+q n q S x p x 2 op+q n S = S q S > x p x 2 op+q n q p+q {f,..., f t } f i : U [ p + q 2] i {,..., t} t = O p + q O n O p + q O n n f i i {,..., t} S i

38 [p + q 2 ] p q F i, χ i S i = F i A S f i A S A S i χ ia F χ i A F A S i F S A S i S = t S i. i= S i F x p x 2 op+q p + q q A S F S F x p x q 2op+q p + q p + q O n x p x q 2op+q n. S q rep S A S B U B = q A B = A S A / S A S A B = {f,..., f t } p + q i {,..., t} f i A B F i, χ i [p + q 2 ] p q F χ i A A F F B = A / S A / S i F F A A F χ i A A F F B = A F A B = A S j S S n U U S p + q n S p + q U = U U U S q U O S p + q U S p + q U n q S S U q U X S Y U Y q X Y = Y = Y \ U Y U \ U Y Z = Y \ Y Y Z = Y X Z = q X S X Z = Y X = X Y = U n S p U q x 0, O S x q 2op+q n

39 q S S S x p x 2 op+q S q U n S p U q x 0, O S x q 2op+q n q S S Ŝ x p x 2 op+q q S = S S 2 q rep S,..., S m q rep S m, m S m S m 2 S i S i 2 i {,..., m } S m Sm 2 S m q S S m x p x q 2op+q S m x p x q 2op+q 2 S m S m S m x p x q 2op+q a b a b a 2 a b 2 b S m S m S m 2 x p x q 2 op+q S m S m S m S m S m 2 S m x p x q 2op+q S m x p x q 2 op+q T S m T = = m i= m i= S i = O S S O 2 i x q 2op+q n x q 2op+q n x q 2op+q n

40 p x = p+q U n S p U q p + q q O S 2 op+q n q q S S Ŝ p+q p 2 op+q

41 l l A M,..., A Ml GF s M = E, I,..., M l = E, I l k S E S k S I i i {,..., l} l = l 2 l = 2 l 3 l = 3 l 3 3 G = V, E V L V R G M L M R M G E L E R E G E G M L X E V L X M R X E

42 V R X M L M R M G G X n M L M R M G X G G X M G X X n V, X T G G X M L M R T 2 2 G l 3 l k d A M GF s M = E, I rankm = kd d S E S S S = k S S I S S d O S O + k Odk GF s dk T S dk d ek d S O GF s S S S = k X I T T X S T T S S T S A S \ T B = X. X S \{A} S A B = A B = A X S \{A} X = X I. X S T dk rep S A T A B = A B I A B = A S \ {A}

43 T = S \ {A} {A } X = X T X S \{A} X A = B A I. T T S S T T T k ek d e d+k k d k k d+k k d k = k Okd k T k + d O T k Odk k + d O = k Odk T k l k O E O + k Okl GF s l d l A M,..., A Ml M = E, I,..., M l = E, I k l E,..., E l E i {,..., l} M i = E i, I i M i A M i M = M M l. A M M rankm = kl M d d = l x E S x = {x,..., x l } x i x E i S = {S x x E} S X E M,..., M l S x M M,..., M l, k l S S S = k S S x M S x S l O E O + k Okl x X

44 M,..., M l k GF s M,..., M l k M,..., M l GF s s l O E O + k Olk GF s k k 2 Ok n O D = V, A V = n A = m k k D k k D = V, A k U n,2k = E, I E = V I = {S V S 2k} u, v V P i uv = { X V u, v X, X = i uv D X } D D k u, v V X P k uv k rep P k uv D C X

45 C k C k C = v v 2... v r v D k r k r k r < r r 2k u = v v = v k P = v v 2... v k Q = v k+... v r Q k V P V Q = Pk uv k rep P k uv P X = V P P k uv X V Q = P P C C k X r > 2k u = v v = v k P = v... v k Q = v k+... v 2k R = v 2k+... v r Q k V P V Q = P k uv k rep P k uv P X = V P P k uv X V Q = P R P P P R C P P X V R = X V R v α P R P [v α, v k ] P v α v k { R vα = v = 2k+ R[v 2k+, v α ] R[v 2k+, v α ] R v 2k+ v α C = P [v α, v k ]QR D D C Q = k v / P [v α, v k ] P [v α, v k ] < P = P v α / R R < R k C = P [v α, v k ] + Q + R < P + Q + R = C C k C C P P C C k X

46 q P k uv P k uv D n m u V D U n,l = E, I E = V D I = {S V D S l} p {2,..., l} v V D \ {u} l p P uv p Puv p l 2 ol p O 2 ol m n i [p] { l l l i }. i l i P p uv D V D = {u, v,..., v n } D = V, A p n D 2,..., p v,..., v n D[i, v] P uv i l i rep Puv i D i = 2 D[2, v] = { {u, v} } uv AD i N i+ uv = w N v P i uw {v}, N v w wv AD D[i +, v] D Nuv i+ = D[i, w] {v} w N v D[i, w] w N v P uw i l i 2 ol Nuv i+ v l i 2 ol v i+ w wv AD N uv O v l i 2 ol i+ N uv rep l i+ Nuv i+ l l i+ O t n l i + t = v l i 2 ol Nuv i+ l i+ rep Puv i+ S Puv i+ Y Y = l i + S Y = S Puv i+ P = uα... α i v D S = {u, α,..., α i, v} α i N v P [u, α i ] P u α i Puα i i X = S \ {u} Puα i i Y = Y {v} X Y = Y = l i D P i uα i l i rep P i uα i

47 X P uα i i X Y = α i N v X {v} = X {v} = X {v} Nuv i+ S = X {v} Nuv i+ S Y = i+ i+ N uv = P uv l i+ rep Puv i+ D[i +, v] D i+ N uv P uv p P uv p p n l l l i2 O v j ol n i l i = O = O i=2 j= 2 ol n p n l v j i=2 j= 2 ol m n i [p] { l i l l i i l i } l l i. l i O8 k+ok mn 2 D D k u, v V D P V P P uv k k rep Puv k D C P P uv k k rep Puv k u, v V D u V D l = 2k p = k O8 k+ok mn n X P uv k uv P X X Q = P uv. k u,v V D X Q uv P X vu D X u v Om+n P X vu X Q k D P uv k 2k k 2 ok n 2 u, v Q n 2 2k k 2 ok n 2 4 k+ok O 8 k+ok mn n + 4 k+ok n 2 m + n 3 = O 8 k+ok mn 2.

48 P uv p q rep Puv p 2 p k q = 2k p x x = x x P uv p q rep Puv p 2 p k q = 2k p s p,q P p uv P p uv q rep N p uv q rep P p uv P uv p Nuv p p P uw Nuv p s p,q+ n s p,q+ s p,q s p,q+ s p,q P uv p q rep Nuv p q rep Puv p p p+q O Nuv p x q 2op+q n =O s p,q x q 2op+q n n =O x p x 2q 2op+q n n fx = x p x 2q x f x = 0 f x > 0 fx x = f x = 0 p x p x 2q + 2q x p x 2q = 0 p x + 2q x = 0 x = p p + 2q p p+2q f x > 0 fx x f x = x p x 2q p x + 2q x = fx p x + 2q x f x = fx p x 2 + 2q x 2 + f x p x + 2q x f x = fx p x 2 + 2q x 2 > 0 P uv p q rep Puv p x = p p+2q D n m u V D U n,l = E, I E = V D I = {S V D S l} p {2,..., l} v V D \ {u} l p P p uv P p uv 2l p p p 2l p l p 2 ol 2l 2p

49 O 2 ol m n i [p] { 2l i i i 2l i 2l 2i }. 2l 2i N j uv = P j uv x x j = j j + 2l j = j 2l j. s j,l j N j uv = P j uv s j,l j = x j j x j l j 2 ol. Pj uw s j,l j D[j, w] D j i w {v,..., v n } Nuv i+ = P uw i {v} w N v Nuv i+ s i,l i v x i i x i l i 2 ol v N i+ uv s i,l i x i+ l i+ 2 ol v n. 3 < i < p s i,l i e 2 i + s i+,l i+. s i,l i x i+ s i,l i s i+,l i+ = = x i i x i l+i x i+ i+ x i+ l+i+ 2l i l i + i+ 2l i + + e 2 i + 2l i + 2l 2i + l i+ i i 2l i+ i + + i 2l 2i l i i P uv p p n O s i,l i v j x i l+i 2 ol n =O i=2 j= 2 ol m n i [p] { 2l i i i 2l i 2l 2i } 2l 2i 2l p p 2l p l p s p,l p = x p p x p l+p 2 ol = 2 ol. p 2l 2p

50 P k uv k rep P k uv l = 2k p = k P k uv v V D \ {u} O 2 ok m n i [p] { 4k i i = k fk = i i 4k i 4k 2i } 4k 2i 4k i i i 4k i 4k 2i 4k 2i P k uv u, v V D O6.75 k+ok nm n P k uv u, v V D O4.5 k+ok O6.75 k+ok mn 2 k k G n m k k G G s V G G G k G k + s U n,k+ = E, I E = V G I = {S V G S k+} s, v V G P i sv = { X V G s, v X, X = i sv G X }. v V G Psv k+ Psv k+ k+ P sv 0 rep Psv k+ P sv k+ Psv k+ A Psv k+ k+ A = P sv 0 rep Psv k+ A k+ P sv A = P k+ sv

51 l = p = k+ { 2k + i i 2k + i } 2k+ 2i 2 ok m n i [k+] i 2k + 2i i = k+ P sv 0 rep Psv k+ v V G 5 k+ P sv k+ 0 rep Psv k+ v V G ϕ 2k+ok m 2 n = O2.69 k m n ϕ ϕ = P k+ sv G O2.69 k k+ m n v V G P sv G k + s G k k G k Ok 2 n Ok 2 n k k k k Ok 2 n k O2.69 k n n

52

53 t k O2.597 k n O

54

55

56

57

Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession, and Descent Revisited

Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession, and Descent Revisited College of Humanities and Social Science Graduate School of History, Classics and Archaeology Masters Programme Dissertation Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession,

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009

Διαβάστε περισσότερα

1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

(G) = 4 1 (G) = 3 (G) = 6 6 W G G C = {K 2,i i = 1, 2,...} (C[, 2]) (C[, 2]) {u 1, u 2, u 3 } {u 2, u 3, u 4 } {u 3, u 4, u 5 } {u 3, u 4, u 6 } G u v G (G) = 2 O 1 O 2, O 3, O 4, O 5, O 6, O 7 O 8, O

Διαβάστε περισσότερα

J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (5) ΑΘΗΝΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2013 1 ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Τυχαία μεταβλητή είναι μία συνάρτηση η οποία να αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-

Διαβάστε περισσότερα

➂ 6 P 3 ➀ 94 q ❸ ❸ q ❼ q ❿ P ❿ ➅ ➅ 3 ➁ ➅ 3 ➅ ❾ ❶ P 4 ➀ q ❺ q ❸ ❸ ➄ ❾➃ ❼ 2 ❿ ❹ 5➒ 3 ➀ 96 q ➀ 3 2 ❾ 2 ❼ ❸ ➄3 q ❸ ➆ q s 3 ➀ 94 q ➂ P ❺ 10 5 ➊ ➋➃ ❸ ❾ 3➃ ❼

➂ 6 P 3 ➀ 94 q ❸ ❸ q ❼ q ❿ P ❿ ➅ ➅ 3 ➁ ➅ 3 ➅ ❾ ❶ P 4 ➀ q ❺ q ❸ ❸ ➄ ❾➃ ❼ 2 ❿ ❹ 5➒ 3 ➀ 96 q ➀ 3 2 ❾ 2 ❼ ❸ ➄3 q ❸ ➆ q s 3 ➀ 94 q ➂ P ❺ 10 5 ➊ ➋➃ ❸ ❾ 3➃ ❼ P P P q r s t 1 2 34 5 P P 36 2 P 7 8 94 q r Pq 10 ❶ ❶ ❷10 ❹❸ ❸ 9 ❺ ❼❻ q ❽ ❾ 2 ❿ 2 ❼❻ ➀ ➁ ➂ ❿ 3➃ ➄ 94 ➁ ➅ ❽ ➆ ➇ ➉➈ ➊ ➋ ➌ ➊ ➍ ➎ ➋ ➏➃ ➃ q ❺➐ 8 ➄ q ❷ P ➑ P ➅ ➇ ❽ ➈➃ ➒➇ ➓ ➏ ➎ ➄ P q 96 5P q 4 ❿ ➅ ➇➃❽ ➈➃ ➇ ➓

Διαβάστε περισσότερα

1529 Ν. 29(ΙΙ)/95. E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990,

1529 Ν. 29(ΙΙ)/95. E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990, E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990, 21.7.95 1529 Ν. 29(ΙΙ)/95 περί Συμπληρωματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 4) τυ 1995 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφωνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς.

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )

Διαβάστε περισσότερα

A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards

A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards Table of Contents Introduction (Arabic)... 1 Introduction (English)...396 Part One: Texts of the Constitutions

Διαβάστε περισσότερα

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

(... )..!, .. (! ) # - $ % % $ & % 2007 (! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-

Διαβάστε περισσότερα

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) (  ( 35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä

Διαβάστε περισσότερα

γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

l dmin dmin p k δ i = m p (p l ) p l µ p BCH µ WB t (q+) l l i m h(x) A B C = A B k SNR rec. db k SNR rec. db SNR rec. db p = p = p = SNR rec. db p = k = q = t k σ p(k;{a i} n i= ) n σ p(n;{a i} n i= )

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΕΣΟ ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 7 OO ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΖΩΙΤΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

f : G G G = 7 12 = 5 / N. x 2 +1 (x y) z = (x+y+xy) z = x+y+xy+z+(x+y+xy)z = x+y+z+xy+yz+xz+xyz.

f : G G G = 7 12 = 5 / N. x 2 +1 (x y) z = (x+y+xy) z = x+y+xy+z+(x+y+xy)z = x+y+z+xy+yz+xz+xyz. Σ.Παπαδόπουλος 1 1 Βασικές έννοιες ομάδας Εστω G ένα σύνολο με G. Μία πράξη στο G είναι μία συνάρτηση f : G G G. Αντί f(x, y) γράφουμε x y και αν δεν υπάρχει περίπτωση σύγχυσης xy. Είναι φανερό ότι σε

Διαβάστε περισσότερα

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130 Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................

Διαβάστε περισσότερα

Α Δ Ι. Δευτέρα 13 Ιανουαρίου 2014

Α Δ Ι. Δευτέρα 13 Ιανουαρίου 2014 Α Δ Ι Α - Φ 9 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Δευτέρα 13 Ιανουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( )( ) 2. Chapter 3 Exercise Solutions EX3.1. Transistor biased in the saturation region

( )( ) ( )( ) 2. Chapter 3 Exercise Solutions EX3.1. Transistor biased in the saturation region Chapter 3 Exercise Solutios EX3. TN, 3, S 4.5 S 4.5 > S ( sat TN 3 Trasistor biased i the saturatio regio TN 0.8 3 0. / K K K ma (a, S 4.5 Saturatio regio: 0. 0. ma (b 3, S Nosaturatio regio: ( 0. ( 3

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο

Γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού χρονών - σύνολο πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό συμμετοχής στην αγορά εργασίας πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του οικονομικά ενεργού

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Ο γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση της ετήσιας αύξησης του οικονομικά ενεργού πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο

Γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο απασχολούμενου πληθυσμού - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το γενικό ποσοστό απασχόλησης ισοδύναμου πλήρως απασχολούμενου πληθυσμού υπολογίζεται με τη διαίρεση του αριθμού του ισοδύναμου πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

Α Δ Ι. Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2013

Α Δ Ι. Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2013 Α Δ Ι Α - Φ 7 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

ϕ n n n n = 1,..., N n n {X I, Y I } {X r, Y r } (x c, y c ) q r = x a y a θ X r = [x r, y r, θ r ] X I = [x I, y I, θ I ] X I = R(θ)X r R(θ) R(θ) = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 Ẋ I = R(θ)Ẋr y r ẏa r

Διαβάστε περισσότερα

1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ.

1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ. 1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ. (Προτείνόμενοί φυλλομετρητές: Mozllla Firefox, Internet Explorer)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1 6. ιανυσµατικοί χώροι Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι ιανυσµατικοί χώροι... 6. ιανυσµατικοί χώροι... 6. Υποχώροι...7 6. Γραµµικοί συνδυασµοί... 6. Γραµµική ανεξαρτησία...9 6.5 Άθροισµα και ευθύ

Διαβάστε περισσότερα

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk

Διαβάστε περισσότερα

l 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο

Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με

Διαβάστε περισσότερα

A B. (f; B) = f(x 1 ) = a 11 x 1 + a k1 x k + 0.x k x n f(x 2 ) = a 12 x 1 + a k2 x k + 0.x k x n

A B. (f; B) = f(x 1 ) = a 11 x 1 + a k1 x k + 0.x k x n f(x 2 ) = a 12 x 1 + a k2 x k + 0.x k x n ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ III ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN 1 Εστω f : V V γραμμική απεικόνιση Εστω A = ker(f i ) και B = ker(f i+1 ) Δείξτε ότι (i) A B και (ii) f(b) A Αποδ: (i) Εστω x ker(f i ) Τότε f i (x)

Διαβάστε περισσότερα

1 3 5 7 9 11 12 13 15 17 [Nm] 400 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 155 PS 100 PS 125 PS [kw][ps] 140 190 130 176 120 163 110 149 100 136 125 30 100 20 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 RPM

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Πρότυπα. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε την έννοια του προτύπου πάνω από δακτύλιο.

Κεφάλαιο 1 Πρότυπα. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε την έννοια του προτύπου πάνω από δακτύλιο. Κεφάλαιο Πρότυπα Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε την έννοια του προτύπου πάνω από δακτύλιο Ορισμοί και Παραδείγματα Παραδοχές Στo βιβλίο αυτό θα κάνουμε τις εξής παραδοχές Χρησιμοποιούμε προσθετικό συμβολισμό

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο

Ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό μακροχρόνιας ανεργίας (διάρκεια 12+ μήνες) οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15+ χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7

!#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+45 64.%*)52(/7 !"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7 2010 2012 !"#$%!&'()$!!"#$% &!#'()* +(, $-(./!'$% $+0 '$ 1!")& '(, 2,3!4#*'& '&5 67µ3(, 0'$# (%!)%/µ(" '&5 $+849!:5 ()(-)&4:;(.# -$% & +4

Διαβάστε περισσότερα

P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r

P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000901 Inverter Satellite A10 Series, A10 PSA10L-033X4P F000000902 Inverter

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ε. Παρ. Ill (I) 71 Κ.Δ.Π. 21/78 Άρ. 1426,

Ε.Ε. Παρ. Ill (I) 71 Κ.Δ.Π. 21/78 Άρ. 1426, Ε.Ε. Πρ. ll () 7 Κ.Δ.Π. /7 Άρ. 46, 7..7 'Αρθμός. ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΕΥ ΝΣ (ΚΕΦ. ΚΑ Ν 4 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Ύπργκόν Σ μβύλν, νσκύν τάς δνάμ τ δφί () τ άρθρ 7 τ πρί Τχδρμί Νόμ χρηγμένς ύτώ

Διαβάστε περισσότερα

X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F

X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ240: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 4..2006 Φυλλάδιο Τυπολόγιο μετασχηματισμών ourier, Laplace και Z Σύμβολα Για έναν πραγματικό αριθμό x, συμβολίζουμε με x, x, [x], τον αμέσως

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο

Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή / και προσωρινή απασχόληση στον εργοδοτούμενο πληθυσμό 15+ χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το μερίδιο εργοδοτουμένων με μερική ή/και προσωρινή απασχόληση

Διαβάστε περισσότερα

! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!! ! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / # ' -. + &' (, % # , 2**.

!  #! $ %&! '( #)!' * +#,  -! %&! !! !  #$ % #  &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / # ' -. + &' (, % # , 2**. ! " #! $ %&! '( #)!' * +#, " -! %&! "!!! " #$ % # " &' &'... ()* ( +, # ' -. + &', - + &' / 0123 4 # ' -. + &' (, % #. -5 0126, 2**., 2, + &' %., 0, $!, 3,. 7 8 ', $$, 9, # / 3:*,*2;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ. ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι κύκλοι κατεργασίας χρησιµοποιούνται για ξεχόνδρισµα - φινίρισµα ενός προφίλ χωρίς να απαιτείται να προγραµµατίζουµε εµείς τα διαδοχικά πάσα της κατεργασίας. Έτσι, στο πρόγραµµα περικλείουµε

Διαβάστε περισσότερα

! "#!!! $# #%! &!! &! ' '!! % #(# )!* +, -!

! #!!! $# #%! &!! &! ' '!! % #(# )!* +, -! ! "#!!! $# #%! &!! &! ' '!! % #(# )!* +, -! )./0/ ,)* 1## &2 #!!! %1# 3! %$2 %#!% 4 5!!&&!! + #! 6 7%$#! #! #2 & 6!!! # '! &1!!!-!2 #%4 # % # # &!! 8 1 &! 9& 2 2 &! 9&!&&! 1## && # :! '!! # '!! # :!-!!

Διαβάστε περισσότερα

X vu = Γ 1 21X u + Γ 2 21X v + fn. X vv = Γ 1 22X u + Γ 2 22X v + gn, (7.2) X u = (cos u cos v, cos u sin v, sin u)

X vu = Γ 1 21X u + Γ 2 21X v + fn. X vv = Γ 1 22X u + Γ 2 22X v + gn, (7.2) X u = (cos u cos v, cos u sin v, sin u) Κεφάλαιο 7 Οι εξισώσεις Codazzi και Gauss Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με μια βαθύτερη κατανόηση της καμπυλότητας Gauss. Θα ορίσουμε τα σύμβολα του Christoffel, τα οποία είναι πραγματικές συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΠΑΙΔΩΝ ΑΘΗΝΩΝ «ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ»

ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΠΑΙΔΩΝ ΑΘΗΝΩΝ «ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΑΘΗΝΑ 26-4-2015 ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 ης ΥΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΠΑΙΔΩΝ ΑΘΗΝΩΝ «ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ» Ταχ. Δ/νση : Θηβών & Παπαδιαμαντοπούλου, Γουδί Τ.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Εισαγωγή Η µελέτη και ο σχεδιασµός όλων των διεργασιών των τροφίµων απαιτούν τη γνώση των θερµοφυσικών ιδιοτήτων τους. Τα τρόφιµα είναι γενικά ανοµοιογενή

Διαβάστε περισσότερα

Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure

Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure Hervé Rivano To cite this version: Hervé Rivano. Algorithmique et télécommunications

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 14/4/2016

Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 14/4/2016 ΜΕΡΟΣ Α: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Φροντιστήριο #5 Ασκήσεις σε Συναρτήσεις Αρχή του Περιστερώνα 14/4/2016 Άσκηση Φ5.1: (α) Έστω οι συναρτήσεις f : A B, g : B διάγραμμα. C και h : C Dπου ορίζονται στο παρακάτω Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Βρυξέλλες, 5.9.2005 COM(2005) 405 τελικό ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΉΣ στο Συµβούλιο, το Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο, την Ευρωπαϊκή Οικονοµική και Κοινωνική Επιτροπή και την Επιτροπή

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]

x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ] συνεχές τόξο (arc) - τροχιά R [a, b] t 1:1 επί x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n x i (t), i = 1, 2,..., n συνεχείς συναρτήσεις, π.χ c 1 : x(t) = (x(t), y(t)) = (1 t, 1 t), t [0, 1] [ c 2 : x(t)

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

l 0 l 2 l 1 l 1 l 1 l 2 l 2 l 1 l p λ λ µ R N l 2 R N l 2 2 = N x i l p p R N l p N p = ( x i p ) 1 p i=1 l 2 l p p = 2 l p l 1 R N l 1 i=1 x 2 i 1 = N x i i=1 l p p p R N l 0 0 = {i x i 0} R

Διαβάστε περισσότερα

αριθμός δοχείου #1# control (-)

αριθμός δοχείου #1# control (-) Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X

(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω

Διαβάστε περισσότερα

χ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)

Διαβάστε περισσότερα

u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)

u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΣ 371: Αριθμητική Ανάλυση ΙI ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 1. Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής Lagrange για τα σημεία (0, 1), (1, 2) και (4, 2).

ΜΑΣ 371: Αριθμητική Ανάλυση ΙI ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 1. Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής Lagrange για τα σημεία (0, 1), (1, 2) και (4, 2). ΜΑΣ 7: Αριθμητική Ανάλυση ΙI ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής Lagrage για τα σημεία (, ), (, ) και (4, ) Λύση: Για τα σημεία x, x, x 4, y, y, y υπολογίζουμε x x x x () x x x x x x 4 L

Διαβάστε περισσότερα

a,b a f a = , , r = = r = T

a,b a f a = , , r = = r = T !" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 5

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 5 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τµηµα Β Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 5 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt206/nt206.html Πέµπτη 6 Νεµβρίου 206 Ασκηση. Να δειχθεί ότι

Διαβάστε περισσότερα

K È applefi A ÁÔ ÛÙÔ ÂÈÌÒÓ

K È applefi A ÁÔ ÛÙÔ ÂÈÌÒÓ Ù Î ÓÔÓÈÎ Ô Ú ÚÁ ÚÔ 9 AY OY TOY 2009 ñ ºY O 1.644 ñ appleâú Ô Ô B A EK O H TIMH: E ÚÒ 2 (EÎ ÔÛË ÌÂ appleúôûêôú Â ÚÒ 4) E. 46 8 MAPTIOY 2009 ñ ºY O 1.622 ñ appleâú Ô Ô KATAI I A OIKONOMIKøN METPøN B META

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τρανζίστορ MOS

Θεωρία Τρανζίστορ MOS 2 η Θεµατική Ενότητα : Θεωρία Τρανζίστορ MOS Επιµέλεια διαφανειών:. Μπακάλης Θεωρία Τρανζίστορ MOS Ένα τρανζίστορ MOS ορίζεται ως στοιχείο φορέων πλειονότητας (majority - carrier device) του οποίου το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 3: Παρεμβολή. 3.1 Εισαγωγή. 3.2 Πολυωνυμική παρεμβολή Παρεμβολή Lagrange Παρεμβολή Newton. 3.3 Παρεμβολή με κυβικές splines

Κεφ. 3: Παρεμβολή. 3.1 Εισαγωγή. 3.2 Πολυωνυμική παρεμβολή Παρεμβολή Lagrange Παρεμβολή Newton. 3.3 Παρεμβολή με κυβικές splines Κεφ. 3: Παρεμβολή 3. Εισαγωγή 3. Πολυωνυμική παρεμβολή 3.. Παρεμβολή Lagrage 3.. Παρεμβολή Newto 3.3 Παρεμβολή με κυβικές splies 3.4 Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων 3.5 Παρεμβολή με ορθογώνια πολυώνυμα 3.

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρικές Δομές Ι. 1 Ομάδα I

Αλγεβρικές Δομές Ι. 1 Ομάδα I Αλγεβρικές Δομές Ι 1 Ομάδα I Ά σ κ η σ η 1.1 Έστω G μια προσθετική ομάδα S ένα μη κενό σύνολο και M(S G το σύνολο όλων των συναρτήσεων f : S G. Δείξτε ότι το σύνολο M(S G είναι ομάδα με πράξη την πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24 !! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Άσκηση 1. Να αποδειχτεί ότι οποιαδήποτε δυαδική συµβολοσειρά µήκους λ αποτελεί στιγµιότυπο από 2 λ διαφορετικά σχήµατα.

Ασκήσεις. Άσκηση 1. Να αποδειχτεί ότι οποιαδήποτε δυαδική συµβολοσειρά µήκους λ αποτελεί στιγµιότυπο από 2 λ διαφορετικά σχήµατα. Ασκήσεις Άσκηση 1 Να αποδειχτεί ότι οποιαδήποτε δυαδική συµβολοσειρά µήκους λ αποτελεί στιγµιότυπο από 2 λ διαφορετικά σχήµατα. 1 1 η Λύση Έστω η δυαδική συµβολοσειρά: α λ α λ-1 α λ-2...α 2 α 1 Οι διαφορετικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης

ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΑΚΤΙΚΟ Στη Θεσσαλονίκη, στο Κέντρο Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τίτλος Μαθήματος Ενότητα : Μετασχηματισμός LAPLACE (Laplace Tranform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Hydraulic network simulator model

Hydraulic network simulator model Hyrauc ntwor smuator mo!" #$!% & #!' ( ) * /@ ' ", ; -!% $!( - 67 &..!, /!#. 1 ; 3 : 4*

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ x x x y y x y?? Ευριπίδης Μάρκου Ευάγγελος Κρανάκης Άρης Παγουρτζής Ντάννυ Κριζάνκ ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΜΑΡΚΟΥ Τµήµα Πληροφορικής µε Εφαρµογές στη Βιοϊατρική Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. Methanol

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. Methanol ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΕΛΙΔΑ : 1/ 11 Αριθμός αναθεώρησης Ημερομηνία έκδοσης : ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Στοιχεία ουσίας/παρασκευάσματος και εταιρείας/επιχείρησης 1.1. Αναγνωριστικός κωδικός προϊόντος Εμπορική Ονομασία

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ηλεκτρικό κύκλωµα LC, αµελητέας ωµικής αντίστασης, εκτελεί η- λεκτρική ταλάντωση µε περίοδο T. Αν

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια:xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΤΕΥΧΟΣ 8ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 701-800 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς Τσιφάκης

Διαβάστε περισσότερα

Tιμοκατάλογος φεβρουαριοσ 2014

Tιμοκατάλογος φεβρουαριοσ 2014 Tιμοκατάλογος φεβρουαριοσ 2014 livinglight TIMOκαταλογοσ 02/2014 1 Μία μοναδική σειρά Τρία χρώματα μηχανισμών: λευκό, γραφίτης, αλουμίνιο tech Τρία design πλαισίων: AIR, τετράγωνo, οβάλ Όλα συνδυάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max

Διαβάστε περισσότερα