1. Ηλεκτρικό Φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 1

Transcript

1 . Ηλεκτρικό Φορτίο Το ηλεκτρικό φορτίο είναι ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των σωματιδίων από τα οποία οικοδομείται η ύλη. Υπάρχουν δύο είδη φορτίου (θετικό αρνητικό). Κατά την φόρτιση το φορτίο δεν δημιουργείται και δεν καταστρέφεται αλλά μεταφέρεται από σώμα σε σώμα. Το φορτίο σε κάθε περίπτωση διατηρείται. Οποιαδήποτε ποσότητα παρατηρήσιμου φορτίου είναι πάντα ακέραιο πολλαπλάσιο της βασικής του μονάδας, δηλαδή του φορτίου πρωτονίου - ηλεκτρονίου. Οι δυνάμεις που δομούν τα άτομα και τα μόρια, οι δυνάμεις συνοχής των στερεών, των υγρών ή των αερίων είναι ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο

2 . Νόμος του Coulomb Το μέτρο της δύναμης, που προκύπτει από την αλληλεπίδραση δύο σημειακών φορτίων, είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων και και αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασης τους. Ομώνυμα φορτία απωθούνται και ετερώνυμα έλκονται. Οι δυνάμεις υπακούουν τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. q q r Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο

3 Η δύναμη που προκαλείται από πολλά σημειακά φορτία: n i i q n i q r i i rˆ i Η δύναμη που προκαλείται από γραμμική, επιφανειακή ή χωρική κατανομή φορτίου είναι: q 4 πε ( V ) ( S ) ( L) dq rˆ r dq dq λ ρ dl ds dq dv ( ) ( ) ( ) 3 C m, σ C m, C m Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 3

4 Α. Να βρεθεί η συνισταμένη δύναμη στο Q. ΟΛ ΟΛ y cosα qq,9n r,3n,46n Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 4

5 3. Ηλεκτρικό Πεδίο Αν σε περιοχή του χώρου εισάγω δοκιμαστικό θετικό φορτίο q και σ αυτό ασκηθεί δύναμη, εκεί υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι (διανυσματικό πεδίο): E(, y, z) q Αν ο γεννήτορας του πεδίου είναι σημειακό φορτίο: E q r rˆ Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 5

6 Αν το ηλεκτρικό πεδίο προκαλείται από πολλά σημειακά φορτία: E n i E i n i q r i i rˆ i Αν το ηλεκτρικό πεδίο προκαλείται από γραμμική, επιφανειακή ή χωρική κατανομή φορτίου είναι: E 4 πε ( V ) ( S ) ( L) dq rˆ r dq dq λ ρ dl ds dq dv ( ) ( ) ( ) 3 C m, σ C m, C m Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 6

7 4. Ηλεκτρικές Δυναμικές Γραμμές Δυναμική γραμμή ηλεκτρικού πεδίου είναι μια γραμμή σε κάθε σημείο της οποίας η ένταση είναι εφαπτόμενη. Η πυκνότητα τους δίνει το μέγεθος της σε κάποια περιοχή. Σε κάθε σημείο το ηλεκτρικό πεδίο έχει μοναδική κατεύθυνση, άρα περνά μια μοναδική δυναμική γραμμή (οι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται). Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 7

8 Επίπεδες διατομές τρισδιάστατων πεδίων. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 8

9 Α) Τροχιά ηλεκτρονίου. Αν ένα ηλεκτρόνιο εισχωρήσει στο ηλεκτρικό πεδίο του σχήματος με αρχική οριζόντια ταχύτητα v o, ποια είναι η εξίσωση της τροχιάς του; a y y m ee m v t o y a yt ee m t y ee mv Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 9

10 Α3) Πεδίο φορτισμένου δακτυλίου. Ένας αγωγός, σε σχήμα δακτυλίου με ακτίνα α, φέρει ολικό φορτίο Q ομογενώς κατανεμημένο επάνω του. Να βρεθεί το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο Ρ του άξονα του δακτυλίου σε απόσταση από το κέντρο του. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο

11 de 4 πε dq a dq dq de de cosα a a E X dq 3/ ( a ) ( a ) 3/ Q E X 4 πε E X ( a ) 3/ Q X Αν τότε Ε. Αν έχουμε σημειακό φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο

12 Α4) Πεδίο ομογενώς φορτισμένου δίσκου. Να βρεθεί το ηλεκτρικό πεδίο, που προκαλεί σταθερή επιφανειακή πυκνότητα φορτίου (δηλ. φορτίο ανά μονάδα επιφάνειας) σ κατανεμημένη σε δίσκο με ακτίνα R, σε σημείο του άξονα του δίσκου σε απόσταση απότοκέντροτου. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο

13 dq πσ rdr πσ rdr de X E ( ) r 3/ R πσ rdr σ R Το παραμένει σταθερό και η μεταβλητή ολοκλήρωσης είναι το r. Το ολοκλήρωμα μπορεί να υπολογιστεί με την αλλαγή μεταβλητής z r και συνεπώς dzrdr. Επομένως έχουμε: rdr ( ) 3/ r ε ( r ) 3/ Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 3

14 Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 4 3/ 3/ R X X R X X R X X z dz z z dz E ε σ ε σ ε σ n w dw w n n Αφού R R E ε σ ε σ Αν R έχουμε επίπεδο και: ε σ E

15 Α5) Πεδίο γραμμικής κατανομής φορτίου. Ηλεκτρικό φορτίο Q κατανέμεται ομογενώς σε γραμμή με μήκος a που βρίσκεται πάνω στον άξονα Υ. Να βρεθεί το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο Ρ του άξονα Χ που απέχει από την αρχή. dq Q dy a dq Qdy a de 4 πε a Qdy ( y ) Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 5

16 de de cosα με cosα y Q dy de 4 πε a y ( ) 3/ E Q a dy a a 3/ Q E πε 4 a ( y ) Αν έχουμε σημειακό φορτίο. E Q Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 6

17 Επειδή Q λ Q λa a E πε Αν a έχουμε: λ a λ E πε Aν είμαστε αρκετά κοντά σε πεπερασμένη κατανομή, υπάρχει μικρή διαφορά μεταξύ του αποτελέσματος, που παίρνουμε για άπειρη κατανομή και του πραγματικού αποτελέσματος. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 7