ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

Transcript

1 ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

2 Συστήµατα µονάδων Για το σχηµατισµό ενός συστήµατος µονάδων είναι απαραίτητη η εκλογή ορισµένων µεγεθών που ονοµάζονται θεµελιώδη. Στις επιστήµες χρησιµοποιείται αποκλειστικά το διεθνές σύστηµα (S.I.), στο οποίο εκλέγουµε έξι θεµελιώδη φυσικά µεγέθη µε τις αντίστοιχες µονάδες τους. Θεµελιώδες µέγεθος Μήκος Σύµβολο Μεγέθους L, l Θεµελιώδης µονάδα Μέτρο Σύµβολο µονάδας M Μάζα M, m Χιλιόγραµµο Kg Χρόνος T, t δευτερόλεπτο s Ένταση ηλ. ρεύµατος I, i Αµπέρ Α Θερµοκρασία T Κέλβιν Κ Φωτεινή ένταση Ι Καντέλα d Από τη σχέση ορισµού οποιουδήποτε άλλου µεγέθους προκύπτουν αυτόµατα οι µονάδες του βάσει των παραπάνω θεµελιωδών µονάδων. Π.χ., η ταχύτητα ορίζεται ως διάστηµα προς χρόνο και εποµένως η µονάδα ταχύτητας είναι m/s. Η αναπαράσταση πολύ µικρών ή πολύ µεγάλων µεγεθών διευκολύνεται µε τα πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια. Deca Hecto Kilo Mega Giga Tera ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ D H k M G T deci centi milli micro nano pico ΥΠΟΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ d c m µ n p

3 Ηλεκτρισµός Από την εποχή της αρχαιότητας είχε παρατηρηθεί η ανάπτυξη στατικού ηλεκτρισµού δια της τριβής. Τα διάφορα σώµατα από µόνα τους περιέχουν ίσο αριθµό θετικών και ηλεκτρικών φορτίων και εποµένως εµφανίζονται ως ηλεκτρικά ουδέτερα. Το στοιχειώδες θετικό φορτίο ονοµάζεται πρωτόνιο και βρίσκεται στον πυρήνα των ατόµων. Το στοιχειώδες αρνητικό φορτίο ονοµάζεται ηλεκτρόνιο και βρίσκεται στην εξωτερική στοιβάδα των ατόµων. Στην πράξη µόνο τα ηλεκτρόνια παρουσιάζουν την απαιτούµενη κινητικότητα και εποµένως ένα σώµα εµφανίζεται συνολικά ως θετικά φορτισµένο αν του λείπουν ηλεκτρόνια και ως αρνητικά φορτισµένο αν έχει πλεόνασµα ηλεκτρονίων. Μονάδα του ηλεκτρικού φορτίο είναι το oulomb () και ισχύει Φορτίο ηλεκτρονίου.6 x 0 9 oulmb 6.4 x 0 8 ηλεκτρόνια Τα υλικά ανάλογα µε την αγωγιµότητα τους τα χωρίζουµε σε αγωγούς (µέταλλα, γραφίτης, υδατικά διαλύµατα), µονωτές (ξύλο, καουτσούκ, χαρτί) και ηµιαγωγούς (πυρίτιο, γερµάνιο). Νόµος του oulomb Ηλεκτρικό πεδίο ονοµάζουµε το χώρο όπου ασκούνται ηλεκτρικές δυνάµεις σε οποιοδήποτε φορτίο βρίσκεται σε αυτόν. Οι δυνάµεις µεταξύ οµώνυµων φορτίων είναι απωστικές και µεταξύ ετερώνυµων ελκτικές. Η ποσοτική έκφραση της δύναµης µεταξύ δύο φορτίων δίνεται από τον νόµο του oulomb. Σύµφωνα µε αυτόν F Qq 4πε r o F Q r q F Οι δυνάµεις που ασκούνται στα σηµειακά φορτία Q και q είναι ίσες και αντίθετες. Η διεύθυνση της δύναµης είναι η ευθεία που ενώνει τα κέντρα των φορτίων. Η δύναµη είναι ανάλογη του γινόµενου των 3

4 φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου απόστασης. Η σταθερά ε ο ονοµάζεται διηλεκτρική σταθερά του κενού και για το κενό και τον αέρα έχει τιµή ε ο 8.85 x 0 F/m. Για ένα οποιοδήποτε άλλο υλικό µε διηλεκτρική σταθερά ε ορίζουµε τη σχετική διηλεκτρική σταθερά ε r ε/ε ο. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Η αναπαράσταση ενός ηλεκτρικού πεδίου απλοποιείται αν υπολογίσουµε θεωρήσουµε τη δύναµη που ασκείται ανά µονάδα φορτίου σε κάθε σηµείο του χώρου. Το µέγεθος αυτό ονοµάζεται ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και η δίνεται από τη σχέση ορισµού E F q Q 4πε o r N Η µονάδα της έντασης είναι Ν/, αλλά εναλλακτικά χρησιµοποιείται και η µονάδα /m. Η ένταση έχει τη διεύθυνση της δύναµης και ελαττώνεται σύµφωνα µε το τετράγωνο της απόστασης. Μπορούµε να σχηµατοποιήσουµε το ηλεκτρικό πεδίο µε γραµµές στις οποίες το διάνυσµα της έντασης είναι εφαπτόµενο. Τις γραµµές αυτές τις ονοµάζουµε δυναµικές γραµµές του πεδίου. Στο σχήµα φαίνονται οι δυναµικές γραµµές για το πεδίο που παράγεται από ένα θετικό φορτίο, και ένα αρνητικό φορτίο. 4

5 Ηλεκτρικό δυναµικό Από την εµπειρία µας γνωρίζουµε ότι για τη µετακίνηση κάποιου βάρους πρέπει να δαπανήσουµε ενέργεια. Όµοια για τη µετακίνηση φορτίου σε ηλεκτρικό πεδίο πρέπει να δαπανηθεί ενέργεια. Η ενέργεια (έργο) για τη µετακίνηση του φορτίου q από το σηµείο στο σηµείο, είναι το άθροισµα (ολοκλήρωµα) των γινοµένων δύναµης F επί την αντίστοιχη µετατόπιση dl. W Fdl Eqdl ( joule) Η διαφορά δυναµικού ή τάση δύο σηµείων και ορίζεται ως το έργο που παράγεται ανά µονάδα φορτίου. Η µονάδα µέτρησης είναι το olt. W q ( olt) Η διαφορά δυναµικού δεν εξαρτάται από τη διαδροµή, αλλά µόνο από το αρχικό και τελικό σηµείο. Αν θεωρήσουµε ένα οποιοδήποτε σηµείο Κ ως σηµείο αναφοράς Κ µπορούµε να γράψουµε k k k k φ φ. Η ποσότητα φ ονοµάζεται δυναµικό του σηµείο, ή και στην ουσία είναι η διαφορά δυναµικού από το σηµείο αναφοράς. Για τα περισσότερα προβλήµατα το σηµείο αναφοράς ονοµάζεται «γη» και µπορεί να συµπίπτει ή να µη συµπίπτει µε τη φυσική γη, δηλαδή το έδαφος. Η έκφραση του δυναµικού σε απόσταση r από σηµειακό φορτίο Q µπορεί να αποδειχθεί ότι δίνεται από τη σχέση φ( r) Q 4πε o r Πυκνωτές Χωρητικότητα Ο πυκνωτής είναι µια διάταξη δύο αγώγιµων πλακών µε σταθερή διαφορά δυναµικού στα άκρα τους. Όπως είναι αναµενόµενο τα θετικά φορτία θα συσσωρευτούν στη µια πλάκα και τα αρνητικά στην άλλη. 5

6 Q Q Το βασικό µέγεθος ενός πυκνωτή είναι η χωρητικότητα που ορίζεται ως το πηλίκο του φορτίου µιας πλάκας προς τη διαφορά δυναµικού των πλακών. Η µονάδα είναι / ή Farad. Q ( F) Σφαιρικός πυκνωτής r r Η χωρητικότητα είναι συνάρτηση της ακτίνας των σφαιρών. 4 orr πε r r 6

7 Πυκνωτής µε επίπεδες πλάκες S S d Η χωρητικότητα είναι ανάλογη της επιφάνειας S και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης d των πλακών. S ε d Σύνδεση πυκνωτών Μπορούµε να συνδέσουµε δύο ή περισσότερους πυκνωτές σε σειρά. Οι πυκνωτές αποκτούν το ίδιο φορτίο, ενώ η συνολική χωρητικότητα υπολογίζεται από τη σχέση ολ Στην παράλληλη σύνδεση οι πυκνωτές έχουν στα άκρα τους την ίδια διαφορά δυναµικού, ενώ η χωρητικότητα ισούται µε το άθροισµα των επιµέρους χωρητικοτήτων. 7

8 ολ Q, Q, Συνάγουµε τέλος τη σχέση τάσης ρεύµατος σε ένα πυκνωτή. Ξεκινώντας από τον ορισµό της χωρητικότητας είναι: Νόµος του Ohm d dt Q t 0 dq dt ( t) I( τ) Αντίσταση Αγωγιµότητα Ισχύς I Ο νόµος του Ohm συνδέει την τάση στα άκρα µια αντίστασης µε το ρεύµα που τη διαρρέει. IR Η αντίσταση ενός υλικού ορίζεται ως ο σταθερός λόγος της τάσης προς το ρεύµα I µε µονάδα /A, ή Ω (ohm). Το αντίστροφο της αντίστασης ονοµάζεται αγωγιµότητα G /R dτ Η µονάδα αγωγιµότητας είναι το siemens (S). Ένα κοµµάτι αγωγού σταθερής διατοµής S και µήκους l έχει αντίσταση που δίνεται από τη σχέση 8

9 l Rρ S ( Ωm) Η σταθερά ρ χαρακτηρίζει το υλικό και ονοµάζεται ειδική αντίσταση. Η αντίσταση ενός αγωγού είναι συνάρτηση της θερµοκρασίας. Αν R θ είναι η αντίσταση σε θερµοκρασία θ, τότε η αντίσταση R θ σε θερµοκρασία θ προσδιορίζεται από τη σχέση R θ R θ [ α θ (θ θ )]. Ο συντελεστής α θ ονοµάζεται θερµοκρασιακός συντελεστής και αλλάζει ανάλογα µε το υλικό του αντιστάτη. Η ισχύς Ρ ορίζεται ως το γινόµενο της τάσης επί του ρεύµατος για κάθε χρονική στιγµή. Η µονάδα είναι A ή Watt. P I I R /R 9