Εκτίµηση Συµπεριφοράς Υφισταµένων Κτιρίων από Ω.Σ. µε Χρήση υναµικών Αναλύσεων Αυξανόµενης Έντασης

Transcript

1 Εκτίµηση Συµπεριφοράς Υφισταµένων Κτιρίων από Ω.Σ. µε Χρήση υναµικών Αναλύσεων Αυξανόµενης Έντασης Κωνσταντίνος Ρεπαπής Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος ιδάκτωρ Σχολής Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Ελισάβετ Βιντζηλαίου Αναπλ. Καθηγήτρια, Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος, ΕΜΠ Χρήστος Ζέρης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος, ΕΜΠ Λέξεις κλειδιά: Υφιστάµενα Κτίρια, Τοιχοπληρώσεις, Υπεραντοχή, Πλαστιµότητα, Στατική Ανελαστική Ανάλυση, υναµική Ανάλυση, Ανελαστικός Σχεδιασµός ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία διερευνάται η αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς υφιστάµενων κτιρίων από Ω.Σ. µε έµφαση στην εκτίµηση της υπεραντοχής, της πλαστιµότητας και του δείκτη συµπεριφοράς. Γι αυτόν τον σκοπό, επιλέγονται αντιπροσωπευτικά κτίρια από απόψεως γεωµετρίας και µόρφωσης του φέροντα οργανισµού, µελετηµένα σύµφωνα µε τους Παλαιούς Κανονισµούς. Πραγµατοποιούνται δυναµικές αναλύσεις βάσει αυξανόµενης έντασης φυσικών καταγραφών έως την αστοχία. Οι τιµές που προκύπτουν συγκρίνονται µε εκείνες από την µη γραµµική στατική ανάλυση. Εξετάζεται η επιρροή διαφόρων παραµέτρων, όπως είναι η ακανονικότητα των κτιρίων και η συνεισφορά της τοιχοποιίας στους δείκτες συµπεριφοράς. Οι δυναµικές αναλύσεις εµφανίζουν σηµαντική διασπορά τόσο στην απόκριση όσο και στην προβλεπόµενη µετατόπιση αστοχίας, ανάλογα µε την µορφή της ακανονικότητας και τον επιβαλλόµενο σεισµό. 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΛΕΤΗΣ Οι βλάβες που παρατηρήθηκαν στα κτίρια από τους πρόσφατους σεισµούς, καθώς και το γεγονός ότι η υποχρεωτική εφαρµογή του ΕΑΚ (2) ισχύει µόνον εδώ και µία δεκαετία, καθιστούν καίρια την ανάγκη αποτίµησης της σεισµικής τρωτότητας των υφισταµένων κτιρίων, τα οποία αποτελούν σηµαντικό ποσοστό του δοµηµένου πλούτου της χώρας και έχουν µελετηθεί και κατασκευασθεί βάσει παλαιότερων Κανονισµών. Τα κτίρια αυτά, τα οποία κατασκευάσθηκαν µεταξύ της δεκαετίας του 196 και µέχρι το τέλος της δεκαετίας του 198, έχουν µελετηθεί συχνά για χαµηλότερο σεισµικό συντελεστή, µε απλοποιηµένα προσοµοιώµατα για την ανάλυση και χωρίς τις ειδικές πρόσφατες διατάξεις για ικανοτικό σχεδιασµό και όπλιση κρισίµων περιοχών (κτίρια πριν το 1984), ή µε απλοποιηµένες διατάξεις για τα κτίρια µετά το 1984 και πριν απ την εφαρµογή του ΕΑΚ. Η αξιόπιστη αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς των υφισταµένων κτιρίων, ανάλογα µε την περίοδο σχεδιασµού τους είναι ιδιαιτέρως σηµαντική για την σύνταξη του Κανονισµού Επεµβάσεων Υφισταµένων Κτιρίων, καθώς και για την εκτίµηση του κόστους και της ιεράρχησης µετα/προ σεισµικών επεµβάσεων σε µεγαλύτερη κλίµακα. Η παρούσα εργασία αποτελεί τµήµα διδακτορικής διατριβής η οποία εκπονείται στο Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος του ΕΜΠ µε αντικείµενο την ποσοτικοποίηση µε αναλυτική προσοµοίωση, της ανελαστικής απόκρισης των υφισταµένων κτιρίων. Πιο συγκεκριµένα, ο στόχος της εργασίας είναι η αποτίµηση κρισίµων παραµέτρων συµπεριφοράς, όπως είναι η υπεραντοχή του κτιρίου, ο µηχανισµός κατάρρευσης, η απορρόφηση ενέργειας, η αναµενόµενη τοπική κατανοµή των βλαβών, η πλαστιµότητα και ο 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 1

2 δείκτης συµπεριφοράς q. Τα αποτελέσµατα τµήµατος αυτής της εργασίας για συγκεκριµένα τυπικά κτίρια παρουσιάζονται στην παρούσα εργασία, και ειδικότερα διερευνώνται τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από δυναµικές αναλύσεις υπό αυξανόµενη ένταση και τα οποία συγκρίνονται µε εκείνα της στατικής ανάλυσης. 2 ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΥΠΩΝ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Ακολουθώντας την εξέλιξη των Ελληνικών Αντισεισµικών Κανονισµών από το 1959, καθώς και τις µεταβολές στην τυπική γεωµετρία και µόρφωση του φέροντος οργανισµού, τα υφιστάµενα κτίρια µπορούν να καταταγούν στις εξής κατηγορίες: (i) Κτίρια εκαετίας 196. Τα κτίρια αυτά έχουν µελετηθεί σύµφωνα µε το Β και τον Παλαιό Κανονισµό Ω.Σ. του Χαρακτηρίζονται από πυκνή διάταξη υποστυλωµάτων, απουσία τοιχωµάτων και πυκνή διάταξη τοιχοποιιών σχετικά καλής ποιότητας. Μερική ασυνέχεια στην τοιχοποιία µπορεί να παρουσιαστεί στο ισόγειο ή σε ανώτερους ορόφους, είτε εξ αρχής, είτε µετά από αλλαγή χρήσεως του κτιρίου κατά την διάρκεια ζωής του. Τα φέροντα στοιχεία της κατασκευής είναι σχετικά µικρών διαστάσεων, ενώ τα υλικά παρουσιάζουν µεγάλη διασπορά στις ιδιότητες τους. Επίσης, δεν προβλέπεται οπλισµός περίσφιγξης, ούτε γίνεται ικανοτικός έλεγχος κατά τον σχεδιασµό. (ii) Κτίρια εκαετίας 197. Τα κτίρια αυτά έχουν µελετηθεί σύµφωνα µε το Β και τον Παλαιό Κανονισµό Ω.Σ. του Σε σχέση µε τα προηγούµενα, χαρακτηρίζονται από µεγαλύτερο πλήθος ορόφων και αραιότερη διάταξη υποστυλωµάτων και ενδεχόµενη ασυνέχεια τοιχοποιίας στο ισόγειο (πιλοτή). Συνήθως τα κτίρια αυτά έχουν πυρήνα από Ω.Σ. στο φρέαρ του ανελκυστήρα. Το φαινόµενο της µερικής ασυνέχειας της τοιχοποιίας στο ισόγειο παρουσιάζεται συχνότερα. Όπως και στην προηγούµενη περίπτωση, δεν έχουν ακολουθηθεί διατάξεις ικανοτικού σχεδιασµού και λεπτοµερειών όπλισης µε στόχο την εξασφάλιση πλαστιµότητας. (iii) Κτίρια εκαετίας 198. Τα κτίρια µετά το 1984 έχουν µελετηθεί σύµφωνα µε το Β και τα Πρόσθετα Άρθρα του 1984, και τον Παλαιό Κανονισµό Ω.Σ. του Οι σεισµικοί συντελεστές παραµένουν ίδιοι και ο σχεδιασµός εξακολουθεί να βασίζεται στην µέθοδο των επιτρεπόµενων τάσεων. Η ανάλυση γίνεται πλέον µε επίλυση χωρικών πλαισίων και τριγωνική κατανοµή φορτίων. Εισάγεται ικανοτικός έλεγχος µε επιτρεπόµενες τάσεις και πύκνωση οπλισµού στις κρίσιµες ζώνες. Η µόρφωση του φέροντος οργανισµού είναι παρόµοια µε της δεκαετίας του 197. Απ το σύνολο των κτιρίων τα οποία εξετάζονται στο πλαίσιο της διδακτορικής διατριβής, στην παρούσα εργασία εξετάζεται ένα τµήµα µόνο. Ειδικότερα παρουσιάζονται πέντε τυπικά κτίρια της πρώτης περιόδου ( εκαετία 6) διαφορετικής ακανονικότητας, αντιπροσωπευτικής των τύπων δόµησης στα αστικά κέντρα και ένα κανονικό κτίριο της τρίτης περιόδου ( εκαετία 8). Τέλος γίνονται συγκρίσεις των γυµνών πλαισίων και διαφόρων περιπτώσεων τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Τα κτίρια µελετώνται σύµφωνα µε τους Κανονισµούς της αντίστοιχης περιόδου και στην συνέχεια υποβάλλονται σε ανελαστικές στατικές και δυναµικές αναλύσεις. 3 ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΥΠΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Τα κτίρια που παρουσιάζονται έχουν τέσσερα επί τρία φατνώµατα σε κάτοψη. Τα κτίρια της περιόδου της δεκαετίας του 6 είναι πενταώροφα µε ύψος ορόφων 3. m και µε µήκος φατνωµάτων 3.5 m και στις δύο διευθύνσεις. Τα κτίρια των δεκαετιών του 7 και 8 είναι επταώροφα µε ύψος ορόφων 3. m και µε µήκος φατνωµάτων 6. m. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 2

3 Οι διάφορες µορφές ακανονικότητας που εξετάζονται παρουσιάζονται στην Εικόνα 1. Το γράµµα «Α» δηλώνει το κανονικό κτίριο, µε ύψος ορόφου 3. m. Το «Β» δηλώνει κτίριο µε ισόγειο µεγαλύτερου ύψους (5. m), το «Γ» δηλώνει κτίριο µε εσοχή στους δύο ανωτέρους ορόφους, ενώ το κτίριο µε φυτευτό υποστύλωµα στην οροφή του ισογείου. Τέλος, το «Ε» δηλώνει κτίριο µε ασυνεχή δοκό στην οροφή του ισογείου (στοά). Για λόγους συγκρίσεως, τα κτίρια της δεκαετίας του 8 µελετώνται χωρίς την ύπαρξη πυρήνα ωπλισµένου σκυροδέµατος στο φρέαρ του ανελκυστήρα (κτίριο Κ8Α84nw), αντίθετα µε την συνήθη πρακτική της εποχής. Το κανονικό κτίριο της δεκαετίας του 6 µελετάται και για ζώνη σεισµικότητας ΙΙ, ώστε να ελεγχθεί η επιρροή της σεισµικής ζώνης, ενώ για λόγους συγκρίσεως σχεδιάζεται και σύµφωνα µε τον ΕΑΚ (2). Για να εξεταστεί η επιρροή της κατανοµής της περιµετρικής τοιχοποιίας, αναλύονται τόσο τα γυµνά κτίρια όσο και τα πλήρως ή µερικώς τοιχοπληρωµένα. Στην παρούσα εργασία εξετάζονται µόνο τρεις συνηθέστερες κατανοµές περιµετρικής τοιχοποιίας: (i) Τ1: πλήρως τοιχοπληρωµένα περιµετρικά πλαίσια, (ii) Τ2: πιλοτή στο ισόγειο και (iii) Τ3: µερικώς τοιχοπληρωµένα περιµετρικά πλαίσια. Η τοιχοποιία θεωρείται µπατική µε πάχος.25 m και θλιπτική αντοχή 2.5 MPa, ενώ εξετάζεται και η περίπτωση κτιρίων µε αντοχή τοιχοποιίας ίση µε.5 MPa (και σηµειώνεται στην ονοµασία του κτιρίου µε 5 στο τέλος). Περισσότερα κτίρια παρουσιάζονται σε άλλη εργασία (Βιντζηλαίου κ.α. 23, Repapis et al. 26b). Κ Γυµνό κτίριο Τ1 Τ3 Τοιχοπληρωµένο 6/7/8 Περίοδος κατασκευής Α Κανονικό κτίριο Β Ψηλό ισόγειο C Εσοχή Κ6Α59 Κ6Β59 Κ6C59 K6D59 K6E59 D Φυτευτό υπ/µα E Ασυνεχής δοκός 59/84/ Αντισεισµικός EAK Κανονισµός nw Απουσία πυρήνα Ω.Σ. στον ανελκ. ΙΙ Ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας Κ8Α84nw Τ1 Τ2 Τ3 Εικόνα 1. Εξεταζόµενα κτίρια, γεωµετρία, ακανονικότητες και κατανοµή τοιχοπληρώσεων. Τα κατακόρυφα φορτία είναι ίσα µε: 1.5 kn/m 2 επικάλυψη και 2. kn/m 2 κινητό. Η εσωτερική τοιχοποιία λαµβάνεται ως φορτίο οµοιόµορφα κατανεµηµένο σε όλες τις πλάκες ίσο µε 1. kn/m 2, ενώ το φορτίο της εξωτερικής τοιχοποιίας (ανά m 2 όψεως) είναι ίσο µε 3.6 kn/m 2. Τα κτίρια είναι σχεδιασµένα για κατηγορία σεισµικής ζώνης Ι ή ΙΙ σε σκληρό έδαφος τύπου Α, µε σεισµικό συντελεστή ε ίσο µε.4 και.6, αντίστοιχα. Σύµφωνα µε τον Κανονισµό του 59, οι επιτρεπόµενες τάσεις για τον σεισµικό συνδυασµό αυξάνονται κατά 2%. Τα υλικά που θεωρήθηκαν κατά τον σχεδιασµό ήταν Β16 (µέση αντοχή κύβου 16. MPa) για το σκυρόδεµα και St I (µέση τιµή διαρροής 31 ΜPa, αστοχίας 42 ΜPa) για τον χάλυβα για τα κτίρια της δεκαετίας του 6. Για τα κτίρια της δεκαετίας του 7 και του 8 το σκυρόδεµα είναι Β225 (µέση αντοχή κύβου 22.5MPa) και ο χάλυβας του διαµήκους οπλισµού είναι St III (µέση τιµή διαρροής 43 ΜPa, αστοχίας 63 ΜPa), ενώ των συνδετήρων παραµένει St I. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 3

4 Όλα τα πλαίσια Κ6-59 για την ζώνη Ι έχουν τετραγωνικά υποστυλώµατα 35/35 [cm] στο ισόγειο, τα οποία µειώνονται σε 25x25 [cm] στην οροφή, εκτός από τα γωνιακά υποστυλώµατα, τα οποία παραµένουν 3x3 [cm]. Εξαίρεση αποτελούν τα κτίρια Κ6Β59 µε υποστυλώµατα του ισογείου διαστάσεων 4x4 [cm] και Κ6D59 µε υποστυλώµατα εκατέρωθεν του φυτευτού διαστάσεων 45x45 [cm], τα οποία µειώνονται σε 3x3 [cm] στην οροφή. Τα ποσοστά του οπλισµού είναι εν γένει χαµηλά. Το κανονικό κτίριο (Κ6Α59) έχει σχεδιαστεί και για ζώνη ΙΙ και οι διαστάσεις των υποστυλωµάτων του παρουσιάζουν µικρή αύξηση στους χαµηλούς ορόφους. Οι δοκοί των κτιρίων της δεκαετίας του 6 έχουν διαστάσεις 2x5 [cm] και είναι ελαφρά οπλισµένες, εκτός από τις δοκούς στο κτίριο Κ6D59 κάτω από τα φυτευτό υποστύλωµα που αυξάνονται σε 3/6 [cm]. Οι µισές ράβδοι εφελκυόµενου οπλισµού των ανοιγµάτων των δοκών κάµπτονται προς τα άνω στις περιοχές των στηρίξεων. Σε όλες τις περιπτώσεις, οι πλάκες έχουν πάχος 12 cm. Το κτίριο Κ8Α84nw της δεκαετίας του 8, έχει τετραγωνικά υποστυλώµατα 6x6 [cm] στα εσωτερικά πλαίσια και ορθογωνικά υποστυλώµατα διαστάσεων 9/25 [cm] στα περιµετρικά πλαίσια του ισογείου, τα οποία µειώνονται σε 3x3 [cm] και 35x25 [cm] αντίστοιχα στην τελευταία στάθµη του κτιρίου. Το συγκεκριµένο κτίριο για λόγους συγκρίσεως δεν έχει πυρήνα από Ω.Σ. στο φρέαρ του ανελκυστήρα. Οι διαστάσεις των περιµετρικών δοκών παραµένουν 25/5 [cm], ενώ οι εσωτερικές δοκοί γίνονται 2/6 [cm]. Ο τρόπος όπλισης εκείνης της περιόδου λαµβάνεται υπόψη. Θεωρήθηκε ότι ο κάτω οπλισµός των δοκών αγκυρώνεται µέσα στον κόµβο για τις δοκούς των εσωτερικών πλαισίων, όπως συνηθιζόταν την εποχή εκείνη. Αντίθετα, στα περιµετρικά πλαίσια στα οποία γινόταν ο έλεγχος περιµετρικών δοκών και τα οποία οπλίζονταν για πλαισιακή λειτουργία, ο κάτω οπλισµός θεωρείται ότι επεκτείνεται στο διπλανό άνοιγµα διπλασιάζοντας έτσι τον κάτω οπλισµό δοκού στις κρίσιµες ζώνες εκατέρωθεν του κόµβου, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2. Όσον αφορά τις κεκαµµένες ράβδους, αυτές επεκτείνονται πάντα στο διπλανό άνοιγµα σε µήκος που είναι επαρκές για να θεωρηθεί ότι συµµετέχουν στην ανάληψη ροπής και στο διπλανό άνοιγµα. (α) (β) Εικόνα 2. Λεπτοµέρειες όπλισης δοκών σε (α) περιµετρικά και (β) εσωτερικά πλαίσια 4 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Οι αναλύσεις των πλαισίων γίνονται µε το πρόγραµµα Drain-2DX (Prakash et al. 1993). Για την αναλυτική παρουσίαση της προσοµοίωσης των κτιρίων, βλ. Βιντζηλαίου κ.α. 23, Repapis et al. 26a. Η ανελαστική συµπεριφορά των υφισταµένων κτιρίων Ω.Σ. έχει διερευνηθεί µε χρήση µη γραµµικής στατικής ανάλυσης αυξανόµενης έντασης (Repapis et al. 26b). Τα αποτελέσµατα της µη γραµµικής στατικής ανάλυσης συγκρίνονται µε τα αποτελέσµατα της παρούσας εργασίας στην οποία εφαρµόζονται δυναµικές αναλύσεις υπό αυξανόµενη ένταση (µεθοδολογία γνωστή και ως Incremental Dynamic Analysis των Vamvatsikos & Cornell 22 ή Dynamic Pushover Procedure των Mwafy & Elnashai 21) µε χρήση των ίδιων κριτηρίων αστοχίας. Η µεθοδολογία που ακολουθείται είναι η εξής: Η ένταση της εδαφικής διέγερσης αυξάνεται σταδιακά, ξεκινώντας µία µικρή τιµή, και για κάθε τιµή της έντασης διεξάγεται µη γραµµική εν χρόνω ανάλυση. Για κάθε ανάλυση λαµβάνεται η µέγιστη µετακίνηση οροφής, οι µέγιστες σχετικές µετακινήσεις των ορόφων, η µέγιστη τέµνουσα βάσης, τα µέγιστα τοπικά χαρακτηριστικά των µελών (π.χ. οι µέγιστες στροφές στα άκρα τους), καθώς και η καθ ύψος κατανοµή του ποσοστού της 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 4

5 απορροφώµενης ενέργειας από τις δοκούς, τα υποστυλώµατα και την τοιχοποιία πληρώσεως. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται µέχρι ένα προκαθορισµένο επίπεδο ή µέχρι την υπέρβαση ενός από τα τεθέντα κριτήρια αστοχίας. Οι µέγιστες τιµές τέµνουσας βάσης και µετακίνησης οροφής από κάθε ανάλυση σχεδιάζονται στο ίδιο διάγραµµα, για να παραχθεί µία δυναµική καµπύλη συµπεριφοράς, δηλαδή ένα διάγραµµα παρόµοιο µε την καµπύλη συµπεριφοράς της µη γραµµικής στατικής ανάλυσης υπό αυξανόµενη ένταση. Τα διαγράµµατα αυτά µπορούν να συγκριθούν ώστε να φανούν τα πλεονεκτήµατα και οι αδυναµίες της κάθε µεθόδου. Σε κάθε δυναµική ανάλυση υπό αυξανόµενη ένταση, καθορίζεται η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση της σεισµικής διέγερσης που προκαλεί την πρώτη διαρροή σε κάποιο στοιχείο, και εκείνη που προκαλεί την πρώτη αστοχία, καθώς και οι αντίστοιχες τιµές της µέγιστης µετακίνησης οροφής δ y και δ u, αντίστοιχα. Ο δείκτης συµπεριφοράς, q, υπολογίζεται ως ο λόγος της ελαστικής φασµατικής επιτάχυνσης του σεισµού αστοχίας και του σεισµού διαρροής (Salvitti & Elnashai 1996), ενώ θεωρώντας ότι η φασµατική µεγέθυνση είναι σταθερή, µπορεί τελικά να υπολογιστεί ως ο λόγος της µέγιστης collapse yield εδαφικής επιτάχυνσης του σεισµού αστοχίας, a και διαρροής, g a : g collapse g yield ag a q = (1) Για τον καθορισµό της αστοχίας σε τοπικό ή γενικό επίπεδο, κατά την διάρκεια µιας δυναµικής ανάλυσης, υπολογίζονται (i) η µέγιστη πλαστική στροφή των κρισίµων διατοµών των δοκών και υποστυλωµάτων, (ii) η αντοχή έναντι τέµνουσας µεµονωµένων µελών, (iii) η σχετική µετακίνηση των ορόφων και (iv) η µέγιστη θλιπτική αντοχή τοιχοποιίας. Τα κριτήρια αστοχίας είναι ίδια µε εκείνα που εξετάζονται στην µη γραµµική στατική ανάλυση υπό αυξανόµενη ένταση (Repapis et al. 26a). Η ικανότητα πλαστικής στροφής εκτιµάται µέσω του γινοµένου της πλαστικής καµπυλότητα της διατοµής και του µήκους πλαστικής άρθρωσης, το οποίο εκτιµάται από την εµπειρική σχέση των Paulay & Priestley (1992) ή ως το µισό του στατικού ύψους της διατοµής. Η αντίσταση σε τέµνουσα υπολογίζεται από τις σχέσεις του ΕΚΩΣ (2) µε χρήση µέσων τιµών των υλικών. Το όριο της σχετικής µετακίνησης των ορόφων τίθεται ίσο µε 1.25% για τα υφιστάµενα κτίρια και 2.5% για τα κτίρια που µελετώνται σύµφωνα µε τους σύγχρονους κανονισµούς. Τέλος, η θλιπτική αντοχή της τοιχοποιίας υπολογίζεται µε προσεγγιστικές σχέσεις µε την θεώρηση ισοδύναµου διαγώνιου θλιπτήρα (Repapis et al. 26a), και η αστοχία θεωρείται όταν η αντοχή των διαγώνιων θλιπτήρων φτάσει στην µέγιστη τιµή της, πριν τον φθίνοντα κλάδο. Για τη διεξαγωγή στατικών και δυναµικών ανελαστικών αναλύσεων υπό αυξανόµενη ένταση, έχει αναπτυχθεί το λογισµικό DrainExplorer (Ρεπαπής 22) το οποίο ελέγχει σε κάθε βήµα της ανάλυσης τα διάφορα κριτήρια για τον προσδιορισµό του σεισµού διαρροής και αστοχίας, και µεγεθύνει αυτόµατα την µέγιστη εδαφική επιτάχυνση της διέγερσης, επαναλαµβάνοντας την ανάλυση, µέχρι τον καθορισµό του σεισµού διαρροής και αστοχίας µε την ακρίβεια που απαιτείται. 5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Για την επιβεβαίωση της αξιοπιστίας των αποτελεσµάτων των µη γραµµικών στατικών αναλύσεων υπό αυξανόµενη ένταση, γίνονται στην παρούσα εργασία δυναµικές αναλύσεις υπό αυξανόµενη ένταση µε χρήση τριών σεισµικών καταγραφών στην Ελλάδα. Χρησιµοποιούνται οι καταγραφές της Καλαµάτας το 1986 (εγκάρσια συνιστώσα), του Αιγίου το 1995 (διαµήκης συνιστώσα) και της Πάρνηθας το 1999 (καταγραφή ΚΕ Ε). Στην Εικόνα 3 φαίνονται τα επιταχυνσιογραφήµατα και τα αντίστοιχα φάσµατα, µαζί µε το φάσµα του ΕΑΚ για την αντίστοιχη ζώνη Ι (α =.16 g). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 5

6 (α) Καλαµάτα 1986 (δ) Φάσµα (β) Αίγιο 1995 (γ) Πάρνηθα 1999 Εικόνα 3. Σεισµικές καταγραφές σε (α) Καλαµάτα, (β) Αίγιο και (γ) Πάρνηθα και (δ) τα αντίστοιχα φάσµατα µαζί µε το φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ (2). Εικόνα 4. Κτίρια δεκαετίας 6: Ανελαστική στατική ανάλυση για τριγωνική κατανοµή. Στην Εικόνα 4 φαίνονται τα αποτελέσµατα της µη γραµµικής στατικής ανάλυσης υπό αυξανόµενη ένταση των γυµνών κτιρίων της δεκαετίας του 6 για τριγωνική κατανοµή. Παρουσιάζονται το διάγραµµα τέµνουσας βάσης V b µετακίνησης οροφής δ οροφής, η διγραµµική προσέγγισή του, η 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 6

7 τέµνουσα βάσης σχεδιασµού και η ισοδύναµη οριακή τέµνουσα βάσης σχεδιασµού, η µετακίνηση οροφής στην οποία υπερβαίνεται κάθε ένα από τα εξεταζόµενα κριτήρια, καθώς και οι αναµενόµενες µετακινήσεις κατά τον σεισµό σχεδιασµού, όπως εκτιµώνται από την Μέθοδο ιαγράµµατος Αντοχής του ATC-4 (1996) και την Μέθοδο Ν2 (Fajfar 1999). Τα αποτελέσµατα της µη γραµµικής ανάλυσης, σύµφωνα µε την µεθοδολογία που παρουσιάζεται αναλυτικότερα σε άλλη εργασία (Repapis et al. 26a) φαίνονται στον Πίνακα 1. Εκεί, δίνεται η µέγιστη τέµνουσα βάσης V max κατά την αστοχία, η πλαστιµότητα µ του ισοδύναµου διγραµµικού συστήµατος, ο δείκτης συµπεριφοράς q, η µετακίνηση αστοχίας δ u, η αναµενόµενη µετακίνηση δ N2 σύµφωνα µε την Μέθοδο Ν2 και το κρίσιµο κριτήριο αστοχίας. Τα αποτελέσµατα των στατικών αναλύσεων συγκρίνονται µε τα αποτελέσµατα των δυναµικών αναλύσεων που παρουσιάζονται παρακάτω. Πίνακας 1. Αποτελέσµατα µη γραµµικών στατικών και δυναµικών αναλύσεων. Στατική ανάλυση υναµική Ανάλυση Κτίριο V max µ q δ u δ Ν2 Κριτ. q µ q min µ min σ q σ µ δ u [kν] [cm] [cm] [cm] Κ6Α θ pl Κ6Α59 II θ pl Κ6ΑEAK drift Κ6Β59 Κ6C θ pl V Κ6D θ pl Κ6E θ pl Κ8Α84nw θ pl Τ16Α θ pl Τ16Α θ pl Τ16ΑΕΑΚ Infill Τ26Α θ pl Τ26Α θ pl Τ26ΑΕΑΚ θ pl Τ36Α θ pl Τ36Α59 Τ36ΑΕΑΚ θ pl 2.45 Infill Για τα κτίρια πραγµατοποιούνται δυναµικές αναλύσεις αυξανόµενης έντασης, χρησιµοποιώντας τις καταγραφές που παρουσιάζονται παραπάνω. Τα επιταχυνσιογραφήµατα χρησιµοποιούνται ως έχουν ή υπό κλίµακα (δηλαδή, µεγεθυσµένα ή συρρικνωµένα κατά Housner (1952), ώστε να είναι συµβατά µε το φάσµα του ΕΑΚ. Η αστοχία ελέγχεται µέσω των κριτηρίων που αναφέρθηκαν παραπάνω. Στην Εικόνα 5(α) παρουσιάζονται συγκριτικά αποτελέσµατα στατικών (υπό οµοιόµορφη και τριγωνική κατανοµή) και δυναµικών αναλύσεων υπό αυξανόµενη ένταση για το κτίριο Κ6Α59. Στις καµπύλες των στατικών αναλύσεων σηµειώνονται οι µετακινήσεις αστοχίας και οι αναµενόµενες σεισµικές µετακινήσεις µε τις προσεγγιστικές µεθόδους. Στις καµπύλες των δυναµικών αναλύσεων δείχνονται τα σηµεία που αντιστοιχούν i) στο καταγεγραµµένο επιταχυνσιογράφηµα, ii) στο υπό κλίµακα επιταχυνσιογράφηµα, iii) το σηµείο πρώτης διαρροής στο φορέα και iv) το προβλεπόµενο σηµείο αστοχίας. Για το συγκεκριµένο παράδειγµα, η αστοχία βάσει δυναµικής πρόβλεψης παρατηρείται σε χαµηλότερες τιµές µετακίνησης οροφής από εκείνη της στατικής ανάλυσης. Η χαµηλή δυνατότητα βλάβης της καταγραφής της Πάρνηθας για το εν λόγω κτίριο είναι εµφανής από το γεγονός ότι ο σεισµός αστοχίας είναι πλησιέστερος στο υπό κλίµακα σεισµικό συµβάν (σηµείο ΕΑΚ). Αντίθετα, στις άλλες δύο καταγραφές, ο σεισµός αστοχίας είναι σηµαντικά µικρότερος του υπό κλίµακα, ο οποίος ούτως ή άλλως προηγείται της φυσικής καταγραφής, υποδηλώνοντας έτσι τη µεγάλη δυνατότητα δηµιουργίας βλαβών των σεισµών αυτών. Σε κάθε περίπτωση, το κρίσιµο κριτήριο αστοχίας παραµένει η υπέρβαση πλαστικής στροφής. Ο δείκτης συµπεριφοράς από την στατική ανάλυση κυµαίνεται από 2. έως 2.6 (για τριγωνική και οµοιόµορφη κατανοµή), για δε τις εν χρόνω αναλύσεις από 1.9 έως ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 7

8 Στην Εικόνα 5β, δίνεται η εξέλιξη της ανελαστικής στροφής του υποστυλώµατος που αστοχεί πρώτο κατά την στατική ανάλυση, συναρτήσει της µετακίνησης κορυφής. Στην ίδια εικόνα, φαίνεται επίσης η µέγιστη στροφή του µέλους στην µέγιστη µετακίνηση οροφής του κτιρίου από τις δυναµικές αναλύσεις, µε το υπό κλίµακα επιταχυνσιογράφηµα στο φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ. Για την καταγραφή της Πάρνηθας που έχει µικρότερη διάρκεια και δεσπόζουσα ιδιοπερίοδο µακριά από την θεµελιώδη ιδιοπερίοδο του κτιρίου, η απαίτηση της ανελαστικής στροφής είναι µικρότερη από την αντοχή του µέλους, ενώ για τις άλλες δύο καταγραφές η απαίτηση είναι µεγαλύτερη. (α) (β) Εικόνα 5. (α) Καµπύλες στατικής και δυναµικής ανάλυσης υπό αυξανόµενη ένταση για το κτίριο K6A59 και (β) πλαστικές στροφές για το µέλος που αστόχησε πρώτο κατά την στατική ανάλυση. Τα συγκεντρωτικά αποτελέσµατα όλων των δυναµικών αναλύσεων υπό αυξανόµενη ένταση όλων των κτιρίων για κάθε καταγραφή παρουσιάζονται στον Πίνακα 1: µέση τιµή, ελάχιστη τιµή και τυπική απόκλιση του δείκτη συµπεριφοράς q και του δείκτη πλαστιµότητας σε όρους µετακινήσεων µ (q, µ, q min, µ min, σ q, σ µ ), καθώς και µετακίνηση αστοχίας. Τα επί µέρους αποτελέσµατα των τριών καταγραφών δίνονται στον Πίνακα 2. Από τις συγκρίσεις µε τις στατικές ανελαστικές προβλέψεις, φαίνεται ότι ο δείκτης q που εκτιµάται από τις δυναµικές αναλύσεις παρουσιάζει µεγάλη διασπορά, µε µέγιστη απόκλιση του q min από τη µέση τιµή του q, ίση µε.66 q για το κτίριο K6D59 (καταγραφές Καλαµάτας και Αιγίου). Ο δείκτης συµπεριφοράς που εκτιµάται από τα αποτελέσµατα των στατικών αναλύσεων και από τις µέσες τιµές των δυναµικών αναλύσεων βρίσκονται µέσα σε ένα διάστηµα ±2%, µε εξαίρεση τα ακανονικά κτίρια K6C59 και K6D59, για τα οποία η πρόβλεψη της τοπικής απόκρισης διαφέρει σηµαντικά µεταξύ στατικής και δυναµικής ανάλυσης. Παρόµοια αποτελέσµατα προκύπτουν και για την µετακίνηση οροφής και την πλαστιµότητα. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 8

9 Πίνακας 2. Αποτελέσµατα δυναµικών αναλύσεων υπό αυξανόµενη ένταση για τρεις διεγέρσεις. Πάρνηθα Αίγιο Καλαµάτα Κτίριο Τ [sec] S α [g] q µ LC S α [g] q µ LC S α [g] q µ LC Κ6Α V θ pl θ pl Κ6Α59 II θ pl θ pl θ pl Κ6ΑEAK drift drift drift Κ6Β θ pl θ pl θ pl Κ6C V V V Κ6D θ pl θ pl V Κ6E V θ pl V Κ8Α84nw θ pl θ pl θ pl Τ16Α θ pl θ pl θ pl Τ16Α θ pl θ pl θ pl Τ16ΑΕΑΚ Infill Infill Infill Τ26Α θ pl θ pl θ pl Τ26Α V θ pl θ pl Τ26ΑΕΑΚ Infill θ pl θ pl Τ36Α V θ pl θ pl Τ36Α θ pl θ pl V Τ36ΑΕΑΚ Infill Infill Infill 3 Max V (kn) K6 A EAK K6 D 59 K6 A 59 K6 C 59 K6 E 59 K6 B Max roof d (m) Εικόνα 6. Κτίρια δεκαετίας 6: Καµπύλες συµπεριφοράς δυναµικής ανάλυσης υπό αυξανόµενη ένταση. Οι δυναµικές αναλύσεις υπό αυξανόµενη ένταση για την καταγραφή της Πάρνηθας για τα κτίρια της δεκαετίας του 6 συγκρίνονται στην Εικόνα 6, ενώ στην Εικόνα 7 για κάθε γυµνό κτίριο παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για όλες τις καταγραφές. Από τα αποτελέσµατα µπορούν να διαπιστωθούν στοιχεία για την επιρροή της µορφής της ακανονικότητας. Το κτίριο µε το ψηλό ισόγειο (K6B59) παρουσιάζει την µικρότερη διασπορά µεταξύ των διαφόρων διεγέρσεων, παρά τις διαφορές στην δεσπόζουσα περίοδο και την φασµατική απαίτηση κάθε διέγερσης. Αυτό δεν συµβαίνει στα υπόλοιπα κτίρια, στα οποία τα αποτελέσµατα των τριών διεγέρσεων διαφέρουν σηµαντικά. Ειδικότερα, η καµπύλη που προκύπτει από την διέγερση της Πάρνηθας διαφέρει αρκετά από τις άλλες δύο καµπύλες. Στα κτίρια µε την εσοχή (K6C59) και το φυτευτό υποστύλωµα (K6D59) παρουσιάζεται µεγάλη διασπορά τόσο στις ολικές απαιτήσεις όσο και στο σχήµα της καµπύλης. Στην περίπτωση του κτιρίου K6C59, η καµπύλη των δυναµικών αναλύσεων παρουσιάζει µείωση της µέγιστης µετακίνησης µε αύξηση της σεισµικής έντασης της καταγραφής της Πάρνηθας. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 9

10 Max V (kn) K6 B Max Roof d (m) B PARN B AIGIO B KALAM Max V (kn) K6 A Max Roof d (m) A PARN A AIGIO A KALAM Max V (kn) K6 D Max Roof d (m) D PARN D AIGIO D KALAM Max V (kn) K6 C Max Roof d (m) C PARN C AIGIO C KALAM Max V (kn) K6 EAK Max Roof d (m) EAK PARN EAK AIGIO EAK KALAM Max V (kn) Κ6 K6 Α E ΕΑΚ Max Roof d (m) E PARN E AIGIO E KALAM Εικόνα 7. Καµπύλες δυναµικής ανάλυσης υπό αυξανόµενη ένταση για διάφορα ακανονικά κτίρια και τρεις σεισµικές διεγέρσεις. Η µορφή αστοχίας που καθορίζει τον δείκτη συµπεριφοράς διαφέρει ανάλογα µε την σεισµική διέγερση, ενώ µπορεί να διαφέρει και σε σχέση µε το κρίσιµο κριτήριο της στατικής ανάλυσης. Για παράδειγµα, το κτίριο Κ6Ε59 µε την ασυνεχή δοκό, αστοχεί σε τέµνουσα υπό την σεισµική καταγραφή της Πάρνηθας και της Καλαµάτας, ενώ κατά την στατική ανάλυση και την καταγραφή του Αιγίου το κρίσιµο κριτήριο αστοχίας είναι η ικανότητα πλαστικής στροφής των υποστυλωµάτων. Πρέπει να σηµειωθεί ότι η µορφή της αστοχίας µπορεί να αλλάζει για το ίδιο κτίριο, καθώς η ένταση της σεισµικής καταγραφής αυξάνει κατά την διεξαγωγή των δυναµικών αναλύσεων. Το κτίριο K6AEAK αστοχεί σε υπέρβαση της σχετικής µετακίνησης των ορόφων για όλες τις σεισµικές καταγραφές και για κάθε τιµή της έντασής τους. Αντίθετα, το κτίριο ΚΑ59 για την καταγραφή της Πάρνηθας, αστοχεί αρχικά σε τέµνουσα (τιµές µέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης pga από.41g έως.46g), στην συνέχεια η κρίσιµη αστοχία οφείλεται σε υπέρβαση της ικανότητας πλαστικής στροφής θ pl (για pga από.58 g έως 1.5g), σε τέµνουσα για pga ίση µε 1.16g και πάλι σε θ pl για σεισµικές καταγραφές µεγαλύτερης έντασης. Για το ίδιο κτίριο, για την σεισµική διέγερση του Αιγίου, η κρίσιµη αστοχία είναι η πλαστική στροφή ανεξαρτήτως της έντασης, ενώ για την διέγερση της Καλαµάτας η κρίσιµη αστοχία είναι η ικανότητα πλαστικής στροφής, εκτός από την περιοχή για pga κοντά σε.4g. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 1

11 Η µορφή της αστοχίας που καθορίζει την διαθέσιµη πλαστιµότητα του κτιρίου διαφέρει ανάλογα µε τα χαρακτηριστικά του κτιρίου και µε την σεισµική διέγερση. Για το πλήρως τοιχοπληρωµένο κτίριο σχεδιασµένο σύµφωνα µε τον ΕΑΚ (Τ16ΑΕΑΚ), κρίσιµη αποδεικνύεται η αστοχία των τοιχοπληρώσεων, ανεξάρτητα από την στάθµη της επιβαλλόµενης διέγερσης. Αντιθέτως, τα κτίρια µε πιλοτή (Τ2) αστοχούν συνήθως λόγω εξάντλησης της διαθέσιµης πλαστικής στροφής των υποστυλωµάτων, όπως και στην περίπτωση της στατικής ανάλυσης. Στην περίπτωση του γυµνού κτιρίου κατά ΕΑΚ, η κρίσιµη αστοχία συνήθως είναι η υπέρβαση της σχετικής µετακίνησης, όπως και στην περίπτωση της στατικής ανάλυσης. Τα ακανονικά γυµνά κτίρια της δεκαετίας του 6 γενικά αστοχούν είτε σε υπέρβαση της ικανότητας πλαστικής στροφής είτε της τέµνουσας. Το κτίριο µε την εσοχή (K6C59) παρουσιάζει µικρότερες τιµές µετακίνησης οροφής για την διαρροή και την αστοχία, σε σχέση µε τις άλλες µορφές ακανονικότητας, για κάθε σεισµική διέγερση. 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Με βάση τα αποτελέσµατα των αναλύσεων προκύπτουν τα ακόλουθα συµπεράσµατα για την ανελαστική συµπεριφορά κανονικών και ακανονικών υφισταµένων κτιρίων Ω.Σ.: Η εκτίµηση της δυναµικής συµπεριφοράς διαφορετικών τύπων ακανονικότητας που συναντώνται στα υφιστάµενα κτίρια Ω.Σ. δείχνει ότι τόσο ο δείκτης πλαστιµότητας, όσο και ο δείκτης συµπεριφοράς στα κατώτερα όρια τους, είναι σε αποδεκτή συµφωνία µε τις εκτιµήσεις της στατικής ανελαστικής ανάλυσης µε τριγωνική κατανοµή φόρτισης. Εν τούτοις, για δεδοµένη µορφή ακανονικότητας, οι τιµές τόσο του δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων, όσο και του δείκτη συµπεριφοράς εµφανίζουν σηµαντική διασπορά οφειλόµενη στις διάφορες καταγραφές που επιβλήθηκαν. Η διασπορά εξαρτάται επίσης από τον τύπο της ακανονικότητας (το κτίριο µε το ψηλό ισόγειο εµφανίζει την µικρότερη διασπορά αποτελεσµάτων, ενώ το κτίριο µε το φυτευτό υποστύλωµα την µεγαλύτερη). Αυτά τα στοιχεία συµπεριφοράς δεν αναδεικνύονται παρά µέσω δυναµικών αναλύσεων. Η ελάχιστη µετακίνηση οροφής κατά την αστοχία, η οποία προκύπτει από δυναµική ανάλυση είναι συστηµατικά µικρότερη από την τιµή που προκύπτει από τις στατικές αναλύσεις µε τριγωνική κατανοµή, έως και κατά 3%. Τούτο αποδίδεται στην αναµενόµενη δυσµενή επιρροή της ανακύκλισης. Επιβεβαιώνεται η γνωστή επιρροή των τοιχοπληρώσεων. Πράγµατι, η παρουσία των τοιχοπληρώσεων οδηγεί σε αύξηση της υπεραντοχής και της δυσκαµψίας και σε ταυτόχρονη µείωση της πλαστιµότητας µετακινήσεων. Οι αναλύσεις µε διαφορετικές κατανοµές τοιχοποιίας καθ ύψος των κτιρίων που εξετάσθηκαν επιβεβαίωσαν ότι ένας ανοιχτός όροφος (είτε στο ισόγειο είτε σε οποιοδήποτε άλλη στάθµη) προκαλεί συγκέντρωση της ανελαστικής δράσης σ αυτόν τον όροφο. Αντιθέτως, τα κτίρια µε την οµοιόµορφη κατανοµή της τοιχοποιίας καθ ύψος παρουσιάζουν µειωµένες τοπικές απαιτήσεις παραµόρφωσης και, κατά συνέπεια, συµπεριφέρονται µε επιθυµητό τρόπο σε σύγκριση µε τα αντίστοιχα γυµνά πλαίσια. Μερική τοιχοπλήρωση ενός ανοικτού ορόφου διορθώνει σηµαντικά την ανεπιθύµητη συµπεριφορά του κτιρίου. Από την σύγκριση της απόκρισης των γυµνών και των τοιχοπληρωµένων κτιρίων προκύπτει ότι τα υφιστάµενα κτίρια µε κανονική κατανοµή τοιχοπλήρωσης παρουσιάζουν βελτιωµένη συµπεριφορά, κάτι που επιβεβαιώνεται και από παρατηρήσεις πραγµατικών κτιρίων µετά από τους πρόσφατους σεισµούς. Όπως και µε τη στατική ανάλυση, ο συνυπολογισµός της τοιχοποιίας είχε ως αποτέλεσµα την σηµαντική αύξηση της σεισµικής διέγερσης αστοχίας, καθώς η τοιχοποιία αναλαµβάνει µέρος των δράσεων και µειώνει τις παραµορφώσεις του φορέα, µε αποτέλεσµα να επεκτείνεται το όριο υπέρβασης των κριτηρίων αστοχίας αυτού. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 11

12 ιαπιστώθηκε ότι η εκτίµηση της αναµενόµενης ανελαστικής συµπεριφοράς είναι ευαίσθητη σε µεγάλο πλήθος παραµέτρων, όπως είναι το προσοµοίωµα, η ακρίβεια των κριτηρίων αστοχίας που υιοθετούνται (π.χ. η εκτίµηση της διατµητικής αντοχής των κόµβων, η επάρκεια της αγκύρωσης του οπλισµού κλπ.), καθώς και η µέθοδος που χρησιµοποιείται για την εκτίµηση του σηµείου επιτελεστικότητας. Για παράδειγµα, η συνήθης θεώρηση πλήρους ακαµψίας του κόµβου ενδέχεται να αλλοιώνει ουσιωδώς την εκτίµηση της συµπεριφοράς των υφιστάµενων κτιρίων µε σχετικώς µικρές διαστάσεις κόµβων. Το θέµα αυτό, όπως και το θέµα της ανεπαρκούς αγκύρωσης του διαµήκους οπλισµού των στοιχείων στις στηρίξεις τους, έχουν ανάγκη από περαιτέρω διερεύνηση µέσω ακριβέστερων προσοµοιωµάτων συµπεριφοράς. Τέλος, για την εξαγωγή αποτελεσµάτων µε χρήση δυναµικών αναλύσεων υπό αυξανόµενη ένταση, εξαιτίας της µεγάλης διασποράς των αποτελεσµάτων και της έντονης εξάρτησης των αποτελεσµάτων από το εκάστοτε επιταχυνσιογράφηµα, πρέπει να χρησιµοποιούνται αρκετές καταγραφές που να καλύπτουν ένα ευρύ φάσµα συχνοτήτων και παλµών. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Βιντζηλαίου Ε., Ζέρης, Χ. & Ρεπαπής, Κ. 23. Εκτίµηση του είκτη Συµπεριφοράς Υφισταµένων Κτιρίων από Ω.Σ., Τελική Έκθεση, ΟΑΣΠ, Αθήνα, Ελλάδα. Ρεπαπής, Κ. 22. DrainExplorer, A Drain-2DX Post-Processing Program. ΕΜΠ, Αθήνα. ΦΕΚ 16 Α/ Περί Κανονισµού δια την Μελέτην και Εκτέλεσιν Οικοδοµικών Έργων εξ Ωπλισµένου Σκυροδέµατος. ΦΕΚ 36 Α/ Περί Αντισεισµικού Κανονισµού Οικοδοµικών Έργων. ΦΕΚ 239 Β/ Τροποποίηση και Συµπλήρωση του Β της 19/26 Φεβρουαρίου 1959 «περί αντισεισµικού κανονισµού οικοδοµικών έργων». ΦΕΚ 2184 Β/ Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (ΕΑΚ 2). ΦΕΚ 1329 Β/ Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (ΕΚΩΣ 2). Applied Technology Council Seismic Evaluation and Retrofit of Reinforced Concrete Buildings. Report ATC 4 / SSC 96-1, Palo Alto. Fajfar, P Capacity Spectrum Method Based on Inelastic Demand Spectra. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol 28: Housner, G.W. (1952). Spectrum Intensities of Strong Motion Earthquakes, Proceedings of Symposium on Earthquake and Blast Effects on Structures, EERI, Oakland, California, U.S.A.,pp Mwafy A.M. & Elnashai A.S. 21 Static Pushover Versus Dynamic Collapse Analysis of RC Buildings, Engineering Structures, Vol. 23, pp Paulay, T. & Priestley, M.J.N Seismic Design or Reinforced Concrete and Masonry Buildings, New York: J. Wiley and Sons. Prakash, V., Powell, G.H. & Campbell, S DRAIN-2DX Base Program Description and User s Guide, Version 1.1, Report No. UCB/SEMM-93/17, University of California, Berkeley. Repapis, C., Vintzileou, E. & Zeris, C. 26a. Evaluation of the Seismic Performance of Existing RC buildings: I. Suggested methodology. Journal of Earthquake Engineering, Vol. 1, No. 2, pp Repapis, C., Zeris, C. & Vintzileou, E. 26b. Evaluation of the Seismic Performance of Existing RC buildings: II. A Case Study For Regular And Irregular Buildings. Journal of Earthquake Engineering, accepted for publication. Salvitti, L. M. and Elnashai, A. S Evaluation of Behavior Factors for RC Buildings by Nonlinear Dynamic Analysis. Proc. of the 11th World Conf. on Earthquake Eng., Acapulco, Mexico, Paper no. 182, Elsevier Science. Vamvatsikos, D., & Cornell, C. A. 22. Incremental Dynamic Analysis, Earthquake Eng. Struct. Dyn. 31 (3), ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 12