Η Επιρροή της Στροφικής Συνιστώσας της Σεισμικής κίνησης στη συμπεριφορά Γεφυρών Ο/Σ

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Επιστήµης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Η Επιρροή της Στροφικής Συνιστώσας της Σεισμικής κίνησης στη συμπεριφορά Γεφυρών Ο/Σ ΜΥΛΩΝΑ ΕΛΛΗ-ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων» Θεσσαλονικη, Νοέμβριος 2010

2 ii ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ Α. Σέξτος, Επίκουρος Καθηγητής Α.Π.Θ. ΕΠΙΤΡΟΠΗ Α. Σέξτος, Επίκουρος Καθηγητής Α.Π.Θ. Α. Κάππος, Καθηγητής Α.Π.Θ. Κ. Στυλιανίδης, Καθηγητής Α.Π.Θ.

3 iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν πόνημα συνιστά μία εισαγωγική προσπάθεια συνεκτίμησης του στροφικού βαθμού ελευθερίας που ενυπάρχει στην κορυφή πασσάλου θεμελίωσης και της συνακόλουθης μεταβολής της απόκρισης της ανωδομής που προκαλεί αυτή η συνεκτίμηση στο πλαίσιο του αντισεισμικού σχεδιασμού των γεφυρών. Η ιδέα του προσδιορισμού της στροφικής συνιστώσας, που εισάγεται σε μία κατασκευή θεμελιωμένη σε πασσάλους, καθώς και της μεταβολής των μεγεθών της απόκρισής της προήλθε από τη μορφή παραμόρφωσης ενός πασσάλου όταν υποβάλλεται σε κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα. Γεγονός αδιαμφισβήτητο αποτελεί η ενδελεχής διερεύνηση της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-πασσαλοθεμελίωσης-ανωδομής από την εγχώρια και διεθνή επιστημονική κοινότητα προσδιορίζοντας τη μεταβολή στην σεισμική κίνηση εισαγωγής λόγω της παραμόρφωσης του πασσάλου χαρακτηριζόμενη όμως συγχρόνως από παντελή έλλειψη συνδυαστικής προσέγγισης μεταφορικής και στροφικής επιτάχυνσης που χωρίς αμφιβολία εισάγεται επηρεάζοντας σε μικρό ή μεγάλο βαθμό τη δυναμική συμπεριφορά γεφυρών. Η παραπάνω διαπίστωση έκρινε ως αναγκαία και σίγουρα ενδιαφέρουσα τη διερεύνηση της απόκρισης μίας τυχούσας γέφυρας θεμελιωμένης σε μεμονωμένο πάσσαλο, μέθοδο σπάνια στον ελλαδικό χώρο αλλά όχι και στην αλλοδαπή, υπό σεισμική ταλάντωση εμπεριέχουσα τόσο τη μεταφορική όσο και τη στροφική συνιστώσα της κίνησης με βάση τη μορφή παραμόρφωσης του πασσάλου. Για την επίτευξη των παραπάνω αναπτύχθηκε μία γενικευμένη κατά το δυνατόν μεθοδολογία η οποία κατόπιν μετουσιώθηκε σε πρόγραμμα ηλεκτρονικού υπολογιστή για τη διενέργεια διεξοδικών παραμετρικών αναλύσεων 4-βάθμιων ταλαντωτών, εγκάρσια διεύθυνση γεφυρών, οι οποίες θα μπορούσαν να φωτίσουν το σύνθετο πρόβλημα της ελαστικής, αρχικά, συμπεριφοράς γεφυρών υπό την ταυτόχρονη αλληλεπίδραση της κατασκευής με τη θεμελίωση της και το έδαφος. Τα ανωτέρω υλοποιούνται με τη σύζευξη στοιχείων γεωτεχνικής σεισμικής μηχανικής, δυναμικής των κατασκευών και αντισεισμικής μηχανικής. Η ευρύτητα αυτή βέβαια του αντικειμένου αποτελεί ενδιαφέρουσα πτυχή του αλλά την ίδια στιγμή, αναπόφευκτα, οδηγεί σε πληθώρα παραμετρικών αποτελεσμάτων. Για τον λόγο αυτό παρουσιάζονται εδώ μόνο εκείνα τα συγκριτικά μεγέθη που επιτρέπουν την αποτίμηση της συνεισφοράς της στροφικής αλληλεπίδρασης στην ελαστική απόκριση γεφυρών. Κλείνοντας θα ήθελα να ευχαριστήσω από καρδιάς τον κύριο Αναστάσιο Σέξτο, Επίκουρο Καθηγητή του Α.Π.Θ. και επιβλέποντα της συγκεκριμένης προσπάθειας, για την υπομονετική καθοδήγησή και παρότρυνσή του και την επιστημονική του εγκυρότητα χωρίς τα οποία η εκπόνηση της παρούσας μελέτης δε θα ήταν δυνατή. Ακόμη θα ήταν παράλειψη να μην αναφερθώ στην πολύ ευγενική συμβολή και βοήθεια των υποψηφίων διδακτώρων Ολυμπίας Τασκάρη και Ευάγγελου Κατσάνου στον προγραμματισμό της αναλυτικής μεθόδου επίλυσης στη γλώσσα της MatLab. Τέλος θα ήταν παράλειψη να μην αναφερθώ στον κύριο Γ. Μυλωνάκη, Αναπληρωτή Καθηγητή του Πανεπιστημίου Πατρών, για την εμπνευσμένη συμβολή του στη διαμόρφωση του πρωτότυπου αντικειμένου του θέματος καθώς τμήμα της ερευνητικής του δραστηριότητας αποτέλεσε εφαλτήριο της συγκεκριμένης εργασίας. Θεσσαλονίκη Νοέμβριος 2010 Έλλη-Κωνσταντίνα Μυλωνά

4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γενικά Θεμελιώσεις γεφυρών Γενικά τεχνικογεωλογικά-γεωτεχνικά στοιχεία που αφορούν στη θεμελίωση γεφυρών Περιπτώσεις θεμελίωσης μεγάλων γεφυρών Παθογένεια Θεμελίωσης γεφυρών Αίτια αστοχίας γεφυρών Αστοχία λόγω θεμελίωσης και εδάφους Βαθιές θεμελιώσεις Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι Φρεατοπάσσαλοι Πάσσαλοι μεγενθυμένης βάσης Πάσσαλοι με τρυπάνι Θεμελίωση μεμονωμένου πασσάλου Μικροπάσσαλοι Πάσσαλοι σε διάταξη τρίποδα Πάσσαλοι αναρρόφησης «Παγωμένοι» Πάσσαλοι 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αρμονική διέγερση λόγω κατακορύφως διαδιδόμενων S-κυμάτων Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους-πασσάλου-κατασκευής Μέθοδος προσδιορισμού κινηματικής αλληλεπίδρασης 23

6 2.2 Βιβλιογραφική επισκόπηση Καταγεγραμμένες αποκρίσεις κατασκευών Αναλυτικά μοντέλα προσδιορισμού της ΔΑΕΘΑ Το φαινόμενο της ΔΑΕΘΑ για ιδιαίτερες κατασκευές Σχετικά με τις βαθιές θεμελιώσεις Αποτελέσματα της επίδρασης της ΔΑΕΘΑ 28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Θέση του αντικειμένου Ορισμός μεταβλητών του προβλήματος Αρχές διαστατικής ανάλυσης Εισαγωγή μεταβλητών Περιγραφή ανάλυσης Υπολογισμός βασικών μεταβλητών Μέθοδος ανάλυσης 38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μορφολογία αποτελεσμάτων Μορφή διαγραμμάτων Πλήθος αναλύσεων Παρουσίαση αποτελεσμάτων Πολύ μαλακό έδαφος, Vs=100m/s Μαλακό έδαφος, Vs=250m/s Περίπτωση πραγματικής γέφυρας 57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμπεράσματα Προτάσεις για περεταίρω έρευνα 62 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 69 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α 73

7 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1: Ροή φορτίων από την ανωδομή στη θεμελίωση. (Krynine & Judd, 1957) Σχήμα 1.2: Φωτογραφία γέφυρας George Washington. (manhattanstyle.com) Σχήμα 1.3: Μηκοτομή γεωλογικού υποβάθρου βόρειου Μανχάταν και Bronx κατά μήκος του Ι-95. (3dparks.wr.usgs.gov) Σχήμα 1.4: Σκίτσο θεμελίωσης γέφυρας San Francisco. ( Σχήμα 1.5: Κατασκευή θεμελίωσης γέφυρας San Francisco. (generalconstructionco.com) Σχήμα 1.6: Γεωλογική τομή γέφυρας Χαλκίδας. (Π. Μαρίνος) Σχήμα 1.7: Γεωλογική τομή στενού Ρίου-Αντιρρίου. (Σημειώσεις Πανεπιστημίου Θεσσαλίας) Σχήμα 1.8: Τομή βάθρου γέφυρας και θεμελίωσης. (Σημειώσεις Πανεπιστημίου Θεσσαλίας) Σχήμα 1.9: Σκαρίφημα πασσάλου έμπηξης. (gussrohre.de) Σχήμα 1.10: Σκαρίφημα κατασκευής φρεατοπασσάλου. (frankipile.co.id) Σχήμα 1.11: Σκαρίφημα πασσάλου μεγενθυμένης βάσης. (geoforum.com) Σχήμα 1.12: Σκαρίφημα κατασκευής πασσάλου με τρυπάνι. (exofor.fr) Σχήμα 1.13: Επεξηγηματικό σκαρίφημα θεμελίωσης μεμονωμένου πασσάλου ανεμογεννήτριας. (wind-energy-the-facts.org) Σχήμα 1.14: Ιδιαίτερη περίπτωση θεμελίωσης, χρήση μικροπασσάλων. (laynegeo.com) Σχήμα 1.15: Πάσσαλοι σε διάταξη τρίποδα. ( Σχήμα 1.16: Σκαρίφημα πασσάλου αναρρόφησης. (geo.citg.tudelft.nl) Σχήμα 1.17: Σκαρίφημα λειτουργίας «παγωμένου» πασσάλου. (nrc-cnrc.gc.ca) Σχήμα 2.1 : Γραφική απεικόνιση της μεθόδου BDWF. (Nikolaou et al., 2001) Σχήμα 3.1 : Παραμόρφωση εδάφους λόγω κατακορύφως διαδιδομένων S-κυμάτων. (exo.net) Σχήμα 3.2 : Παραμορφωμένη εικόνα πασσάλου. (Makris and Gazetas, 1992) Σχήμα 3.3 : Τελικό διάγραμμα επιρροής σε ένα επίπεδο. Σχήμα 3.4 : Σκαριφηματική απεικόνιση συστήματος. Σχήμα 3.5 : Προσδιορισμός ελατηριακών σταθερών. (Maravas, Mylonakis, Karabalis 2007) Σχήμα 3.6 : Φόρμα ρουτίνας υπολογισμού I u, I φ, Κ xx, K rr. Σχήμα 3.7 : Σκίτσο 4-βάθμιου ταλαντωτή ανάλυσης. Σχήμα 3.8 : α,β) Ταλαντωτής επί ελαστικής βάσης, γ) Βαθμοί ελευθερίας, δ) Ελαστικές γραμμές για μονδιαία μετακίνηση. (Αναστασιάδης 1999) Σχήμα 3.9 : Διάνυσμα στερεοστατικών μετακινήσεων για μοναδιαία στροφή βάσης. (Αναστασιάδης 2001) Σχήμα 3.10 : Φόρμα επίλυσης 4-βάθμιου ταλαντωτή. Σχήμα 4.1 : Αδιάστατο διάγραμμα αποτελεσμάτων. Σχήμα 4.2 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=20m. Σχήμα 4.3 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=20m. Σχήμα 4.4 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=12.5m. Σχήμα 4.5 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=12.5m. Σχήμα 4.6 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=7.5m. Σχήμα 4.7 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=7.5m. Σχήμα 4.8 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=5m. Σχήμα 4.9 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=5m.

8 Σχήμα 4.10 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=20m. Σχήμα 4.11 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=20m. Σχήμα 4.12 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=12.5m. Σχήμα 4.13 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=12.5m. Σχήμα 4.14 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=7.5m. Σχήμα 4.15 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=7.5m. Σχήμα 4.16 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=5m. Σχήμα 4.17 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=5m. Σχήμα 4.18 : Κάτοψη καμπύλης γέφυρας. (Σέξτος 2000) Σχήμα 4.19 : Μηκοτομή γέφυρας. (Σέξτος 2000) Σχήμα 4.20 : Τομή βάθρου γέφυρας με θεμελίωση μεμονωμένου πασσάλου. (Σέξτος 2000) Σχήμα 4.21 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για γέφυρα Park Vs=360m/s, h=9m. Σχήμα 4.22 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για γέφυρα Park Vs=360m/s, h=9m. Σχήμα 5.1 : Επιφάνεια λόγου μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας και ιδιοπεριόδου φορέα για Vs=100m/s. Σχήμα 5.2 : Επιφάνεια λόγου μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας και αδιάστατης ιδιοπεριόδου φορέα για Vs=100m/s. Σχήμα 5.3 : Επιφάνεια λόγου μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας και ιδιοπεριόδου φορέα για Vs=250m/s. Σχήμα 5.4 : Επιφάνεια λόγου μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας και αδιάστατης ιδιοπεριόδου φορέα για Vs=250m/s.

9 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο της παρούσης μελέτης αποτελεί η διερεύνηση της απόκρισης γεφυρών, θεμελιωμένων σε μεμονωμένους πασσάλους, υπό στροφική διέγερση προερχόμενη από την παραμόρφωση του πασσάλου κατά τη διάρκεια σεισμικής ταλάντωσης. Υπό την παραδοχή ότι ο σεισμικός κραδασμός αποτελείται, στη μονοδιάστατη ανάλυση, μόνο από κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα εισάγονται στο έδαφος παραμορφώσεις το οποίο με τη σειρά του επιβάλλει παραμορφώσεις-μετακινήσεις στον πάσσαλο, εντός του, του αυτού σχήματος. Λόγω του υλικού κατασκευής και συνακόλουθα της αυξημένης δυσκαμψίας του ο πάσσαλος ακολουθεί μερικώς και όχι πλήρως την παραμόρφωση του εδάφους σχηματίζοντας επιπλέον μία στροφή στην κεφαλή του ιδιαίτερα στην περίπτωση που αυτή είναι ελεύθερη. Συντελείται έτσι αλλαγή στο κυματικό πεδίο με το οποίο φορτίζεται η ανωδομή σε σχέση με την ταλάντωση του ελεύθερου πεδίου. Η παραπάνω συμπεριφορά συνιστά το φαινόμενο της κινηματικής αλληλεπίδρασης. Η στροφή αυτή είναι η στροφή κατά τον άξονα y, σε τρισορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων όπου ο άξονας z αντιστοιχεί στο ύψος του ταλαντωτή, δηλαδή η στροφή κατά τον άξονα τον κάθετο στο επίπεδο του φορέα. Το μέγεθος της στροφής αυτής είναι μεταβλητό και εξαρτάται από τη συχνότητα της διέγερσης, τα χαρακτηριστικά του πασσάλου, του εδάφους θεμελίωσης και της ανωδομής. Είναι μέγεθος μεταβλητό με το χρόνο και με τη συχνότητα όπως ακριβώς και η σεισμική μετακίνηση. Οι αναλύσεις πραγματοποιούνται σε τετραβάθμιους ταλαντωτές προσομοιώνοντας βάθρα γεφυρών στην εγκάρσια διεύθυνσή τους θεμελιωμένα σε μεμονωμένους πασσάλους. Προσδιορίζονται οι συντελεστές κινηματικής αλληλεπίδρασης I u και Ι θ, υπολογίζεται η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση και κατόπιν αναλυτικής επίλυσης σύμφωνα με τις αρχές της Δυναμικής των Κατασκευών προκύπτει η μετακίνηση στην κορυφή του ταλαντωτή λόγω συνδυασμένης δράσης, μεταφορικής και στροφικής σεισμικής συνιστώσας. Παρατηρείται σημαντική αύξηση των μετακινήσεων, σε σχέση με την επιβολή μόνο μεταφορικής διέγερσης, σε συχνότητες βέβαια σχετικά μακριά από τις ιδιοπεριόδους των γεφυρών, που οφείλεται στο μηχανισμό μεταφοράς της στροφής από τη θεμελίωση στην κορυφή του φορέα. Ο μηχανισμός αυτός περιλαμβάνει πρωτίστως στερεοστατικά και δευτερευόντως αδρανειακά χαρακτηριστικά και παρουσιάζει έντονη εξάρτηση από το ύψος του εκάστοτε ταλαντωτή αλλά και από την ποιότητα του εδάφους έδρασης.

10 ABSTRACT The scope of this study is to investigate bridges response, monopile founded, under torsional excitation caused by pile s deformation due to seismic vibration. Making the confession that the seismic shock consists, in the 1-D analysis, only from vertical purported S waves, it is developing in the ground deformations and then the ground itself impose deformations-movements to the pile of the same shape. Because of the construction material and so because of the stiffness increase the pile follows merely and not completely the ground s defacement creating as well a rotation at the pile s head particularly in the case that it is free. Thus, it is contributing a change in the wave field, with which it s being loaded the superstructure, comparing with the free field vibration. Such a behavior consists the phenomenon of kinematic interaction. This kind of rotation is developing in axis y, in a 3- rectangular coordination system where axis z corresponds to oscillator s height, that is the rotation along the vertical axis in the system s plane. The above rotation s magnitude is changeable and it s depending on the excitation s frequency, the features of the pile, the foundation s ground and the superstructure. It is a magnitude that changes with the time and the frequency exactly as the seismic movement. Analysis are running in oscillators with 4-degrees of freedom simulating bridge piers in the transverse direction and founded in monopiles. First it is defining the kinematic interaction coefficients I u and Ι θ, the foundation s input motion and after analytical solution, relating with the principles of Dynamic Construction, results the transfer at the conveyor s top due to combined action of metaphoric and torsional seismic component. In conclusion it is noticed significant increase of the movements, comparing with the imposition of only transportational excitation, in frequencies of course rather far from the bridges period that results from the transfer mechanism of the rotation beginning from the foundation till the pier s top. That mechanism consists of firstly rigid-static and secondly inertial features and appears significant dependence on the height of each oscillator and the foundation s soil quality.

11 Εισαγωγή 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜAΤΟΣ Ο κλάδος της γερυροποιίας αποτελεί σήμερα τον δεύτερο σε επενδυτική δραστηριότητα αλλά τον πρώτο σε δυσκολία κλάδο των κατασκευών. Είναι γνωστό ότι ένα μεγάλο μέρος του πλούτου μιας χώρας ταυτίζεται με την τεχνική της υποδομής και η ποιότητα αυτής της υποδομής σχετίζεται ιδιαίτερα με τα έργα οδικών μεταφορών. Η δια ξηράς κυκλοφορία και μεταφορά ανθρώπων και αγαθών δημιούργησε από πολύ παλιά την ανάγκη της υπερβάσεως των φυσικών ή τεχνητών κολλημάτων που παρεμβάλλονται σε μία αρτηρία χερσαίων μεταφορών. Η μεγάλη σημασία συνεπώς των γεφυρών απαιτεί την μεγαλύτερη δυνατή ασφάλεια των μεγάλων αυτών τεχνικών έργων. Η κατασκευή στο παρελθόν παρόμοιων έργων μικρής κλίμακας αλλά και η προσεκτική επιλογή της τοποθεσίας αυτών αποτελούσαν τα μέτρα που ο τότε μηχανικός επιβάλλοντο να λάβει ώστε να εξασφαλίσει όσο περισσότερο χρόνο ζωής για το έργο. Και πραγματικά η τεχνική αυτή είχε αποτέλεσμα αν αναλογιστεί κανείς το πλήθος των γεφυρών του Μεσαίωνα και του 16ου αιώνα ή ακόμη και της ρωμαικής εποχής που ακόμη αντιστέκονται στις φορτίσεις που τους επιβάλλονται από τη φύση. Με την εκρηκτική ανάπτυξη της βιομηχανίας και την ανακάλυψη νέων οικοδομικών υλικών, χάλυβας και σκυρόδεμα, ο μηχανικός θέλησε να προσπαθήσει να ξεφύγει από τα έργα μικρής κλίμακας αυξάνοντας όλο και περισσότερο το άνοιγμα των γεφυρών. Στη συνέχεια η αλματώδης ανάπτυξη της τεχνολογίας κατέστησε πολύ πιο εύκολη την κατασκευή και μελέτη γεφυρών με αποτέλεσμα πια η τοποθεσία κατασκευής γεφυρών να καθορίζεται από κοινωνικοοικονομικούς παράγοντες και όχι μηχανικής συμπεριφοράς. Δεδομένης της ανάπτυξης της επιστήμης δηλαδή η κοινωνία απαιτεί από τους μηχανικούς να κατασκευάζουν γέφυρες απολύτως ασφαλείς σε οποιεσδήποτε εδαφικές συνθήκες. Για τους παραπάνω λόγους η ασφάλεια των γεφυρών αποτελεί τα τελευταία χρόνια αντικείμενο εκτεταμένης έρευνας στη χώρα μας αλλά και παγκοσμίως. Ιδιαίτερα μετά από μία σειρά καταστροφικών σεισμών (Kobe 1995, San Fernando 1971, Costa Rica 1990, Loma Prieta 1989, Northridge 1994) τα τελευταία χρόνια που είχαν ως αποτέλεσμα την αστοχία πλήθους γεφυρών το θέμα της ασφάλειας φαίνεται πιο επιτακτικό. Για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των γεφυρών ειδικότερα, η υλοποίηση όλο και μεγαλύτερων ανοιγμάτων σε δυσμενές γεωτεχνικό και γεωλογικό/σεισμοτεκτονικό περιβάλλον (Ρίο-Αντίρριο, Χαλκίδα, γέφυρες Εγνατίας Οδού) επιτάσσει την ανάπτυξη εξειδικευμένης τεχνογνωσίας για την αντιμετώπιση πολύπλοκων ζητημάτων που δεν προβλέπονται από τους αντισεισμικούς κανονισμούς. Οι σημαντικές ιδιαιτερότητες που χαρακτηρίζουν τη σεισμική συμπεριφορά των γεφυρών σε σχέση με τα κοινά οικοδομικά έργα, σε συνδυασμό με το τεράστιο κοινωνικοοικονομικό κόστος μιας πιθανής αστοχίας τους, επιβάλλουν τη συστηματική διερεύνηση όλων εκείνων των φαινομένων που εξαιτίας της αδυναμίας αντιμετώπισής τους εισάγουν πολλαπλές αβεβαιότητες αναφορικά με τη δυναμική απόκριση της κατασκευής υπό σεισμική φόρτιση. Υπό αυτή τη σκοπιά ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η συνήθης κατά το σχεδιασμό γεφυρών παραδοχή της πλήρους πάκτωσης των βάθρων στο έδαφος καθώς και η ταύτιση της κίνησης εισαγωγής στην κατασκευή με αυτή του ελεύθερου πεδίου. Σημαντικές προσπάθειες έχουν

12 Εισαγωγή 2 γίνει προς την κατεύθυνση της αντίληψης της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσηςανωδομής που αλλάζει τα χαρακτηριστικά της απόκρισης των κατασκευών όπως ήταν γνωστά μέχρι σήμερα. Ιδιαίτερα στις γέφυρες, και λόγω της τοποθεσίας κατασκευής τους, συχνά απαιτείται θεμελίωση τύπου πασσάλων μορφή που, όπως έχει αποδειχθεί από τη βιβλιογραφία, είναι αρκετά επιρρεπής στην δυναμική αλληλεπίδραση. Κίνητρο για την εκπόνηση της παρούσας έρευνας απετέλεσε το γεγονός ότι η συμπεριφορά των πασσαλοθεμελιώσεων έχει ερευνηθεί σε αρκετά μεγάλο βαθμό, αναφορικά με τις οριζόντιες παραμορφώσεις και τις ροπές στην κεφαλή των πασσάλων και στις στάθμες μεταβολής της εδαφικής δυσκαμψίας, χωρίς όμως να γνωρίζουμε την επίπτωση της στροφής της κεφαλής των πασσάλων στην κατασκευή. Λόγω της σεισμικής δράσης οι κεφαλές των πασσάλων παρουσιάζουν στροφικούς βαθμούς ελευθερίας η επίδραση των οποίων είναι άγνωστη ακόμη στην επιστημονική κοινότητα. Ως φυσική συνέπεια της αβεβαιότητας αυτής, το πρόβλημα δεν αντιμετωπίζεται ουσιαστικά από κανένα σύγχρονο κανονισμό. ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σκοπός του παρόντος συνεπώς είναι να απαντήσει καταρχήν σε δύο θεμελιώδη και μέχρι σήμερα αναπάντητα ζητήματα που αφορούν τόσο την έρευνα όσο και το Μηχανικό της πράξης και σχετίζονται με: 1α) τη δυνατότητα ανάπτυξης μιας όσο το δυνατόν γενικότερης μεθοδολογίας για τη συνδυασμένη αντιμετώπιση της μεταφορικής αλλά και στροφικής πλέον δυναμικής αλληλεπίδρασης του εδάφους με τη θεμελίωση και την ανωδομή στο πλαίσιο της ελαστικής δυναμικής ανάλυσης γεφυρών από Ο/Σ, η οποία να είναι ταυτόχρονα εύκολα εφαρμόσιμη αλλά και ακριβής. 1β) την αξιοποίηση του γενικευμένου αυτού τρόπου προσέγγισης για τη διακρίβωση των περιπτώσεων εκείνων στις οποίες μπορεί να θεωρηθεί ότι οι συνήθεις απλοποιητικές παραδοχές της αγνόησης του στροφικού βαθμού ελευθερίας και της ταύτισης της κίνησης εισαγωγής με αυτήν του ελεύθερου πεδίου οδηγούν σε σχεδιασμό προς την κατεύθυνση της ασφάλειας. Προς αυτή την κατεύθυνση, και χωρίς να αποκλείεται το ενδεχόμενο το ανωτέρω φαινόμενο να έχει γενικά ευνοϊκό ρόλο στην τελική απόκριση της γέφυρας, η μελέτη και διεξοδική ανάλυση των ανωτέρω φαινομένων θα επιδιώκεται να αναδείξει τον βαθμό στον οποίο: 2α) η ανάπτυξη μεθοδολογίας και εργαλείων για τη ρεαλιστικότερη εκτίμηση της σεισμικής κίνησης εισαγωγής στη θεμελίωση είναι εφικτή. 2β) η συνεκτίμηση του ανωτέρω φαινομένου στο πλαίσιο μιας συνολικότερης μεθοδολογίας είναι ποσοτικά σημαντική ενώ ο ρόλος του στην τελική δυναμική απόκριση της κατασκευής είναι ευνοϊκός ή δυσμενής. 2γ) η σχετική βαρύτητα του φαινομένου είναι δυνατό να συσχετιστεί με συγκεκριμένες συνθήκες που αφορούν στα χαρακτηριστικά του σεισμικού κραδασμού, του εδάφους και του φορέα της γέφυρας. Σε αυτή τη λογική διενεργούνται παρακάτω τόσο ειδικές αναλύσεις για κάθε ξεχωριστή περίπτωση γέφυρας όσο και παραμετρικές αναλύσεις για την εξαγωγή γενικότερων συμπερασμάτων.

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Θεμελίωση στη γεφυροποιία «Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω» Αρχιμήδης ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Γενικά Θεμελιώσεις Γεφυρών Παθογένεια Θεμελίωσης Γεφυρών Βαθιές Θεμελιώσεις 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Σεισμικές δονήσεις προκαλούνται από την απελευθέρωση ενέργειας σε μία συγκεκριμένη περιοχή, καλούμενη ως υπόκεντρο, στο εσωτερικό του μανδύα της γης. Η ενέργεια αυτή διαδίδεται με τη μορφή κυμάτων προς όλες τις κατευθύνσεις δημιουργώντας ποικίλα φαινόμενα ενώ συγχρόνως εξασθενεί αυξανόμενης της απόστασης από την πηγή καθώς τα κύματα ταξιδεύουν εντός ενός ομογενούς μέσου. Στην περίπτωση της ύπαρξης ασυνεχειών στο μέσο προκαλούνται ανακλάσεις και διαθλάσεις κυμάτων αλλάζοντας τη διεύθυνση, το πλάτος αλλά και τον τύπο του κύματος. Τα παραπάνω κύματα εισάγουν περιοδικές ταλαντώσεις στο μέσο και καθώς προσεγγίζουν την επιφάνεια του εδάφους μεταβιβάζονται στις κατασκευές προκαλώντας από μικρές μετακινήσεις έως σοβαρές βλάβες ακόμη και καταρεύσεις. Εξαιτίας της απόσβεσης λόγω ακτινοβολίας το πλάτος της ταλάντωσης αναμένεται να βαίνει μειούμενο με την απόσταση από την πηγή. Παρόλα αυτά, μαλακές εδαφικές αποθέσεις ευρισκόμενες σε σχετικά μικρό βάθος από την επιφάνεια ενισχύουν την κίνηση ακόμη και αν απέχουν σημαντικά από την πηγή. Στην περίπτωση που τα εδαφικά στρώματα αποτελούνται από χαλαρή, κορεσμένη, λεπτόκοκκη άμμο είναι πιθανή και εμφάνιση ρευστοποίησης όπου το έδαφος συμπεριφέρεται σαν βαρύ ρευστό αδυνατώντας να μεταφέρει διατμητικές δυνάμεις. Αντιθέτως, μαλακές, κορεσμένες άργυλοι υπό μεγάλου πλάτους περιοδική παραμόρφωση δεν είναι ευαίσθητες

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 4 σε ρευστοποίηση αλλά είναι δυνατό να υποστούν μερική απώλεια της διατμητικής τους αντοχής. Σε κάποιες περιπτώσεις έχουν επιδείξει ακόμη και σχετικά ελαστική συμπεριφορά (Romo, 1995). Υπό στατική φόρτιση, οι μαλακές εδαφικές αποθέσεις παρουσιάζουν μικρή φορτιστική ικανότητα και υψηλή παραμορφωσιμότητα, συμπεριφορά που συνήθως αντιμετωπίζεται μέσω κατάλληλων συστημάτων θεμελίωσης. Για το λόγο αυτό το τασικό πεδίο της κατασκευής μεταφέρεται/διανέμεται μέσω της θεμελίωσης σε πιο βαθείς και συνεπώς πιο ανθεκτικούς εδαφικούς σχηματισμούς ώστε να διατηρηθούν οι μετακινήσεις σε ένα αποδεκτό επίπεδο. Υλοποίηση της παραπάνω σκέψης επιτυγχάνεται με την επιλογή βαθιών θεμελιώσεων, πασσάλων. Αν και αυτός ο τύπος θεμελίωσης αναπτύχθηκε αρχικά για να αντιμετωπίζει στατικού τύπου γενικευμένες φορτίσεις αναπόφευκτα εκτίθεται και σε σεισμικές δονήσεις με αποτέλεσμα η παραμόρφωσή του να περιλαμβάνει τόσο οριζόντια μετακίνηση όσο και στροφή της κεφαλής του. 1.2 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΓΕΦΥΡΩΝ Η γέφυρα είναι μία αρχεκτονική ή τεχνική κατασκευή με την οποία επιτυγχάνεται ζεύξη δύο ή περισσοτέρων σημείων υπεράνω μεσολαβούντος εμποδίου (φυσικού ή τεχνικού). Οι κυριότεροι τύποι γεφυρών περιλαμβάνουν τοξωτές γέφυρες, γέφυρες επί δοκών, καλωδιωτές, κρεμαστές, αρθρωτές γέφυρες και δικτυώματα. Αποτελούνται γενικά από το τμήμα της ανωδομής και της υποδομής. Τα φορτία της ανωδομής, μόνιμα και κινητά, μεταφέρονται στις στηρίξεις της γέφυρας και μέσω αυτών στη θεμελίωσή της για το λόγο αυτό απαραίτητη είναι η γνώση της διεύθυνσης άσκησης των φορτίων. Στο παρακάτω σκαρίφημα παρουσιάζονται συνοπτικά οι τρόποι άσκησης των φορτίων στη θεμελίωση μίας γέφυρας. Σχήμα 1.1: Ροή φορτίων από την ανωδομή στη θεμελίωση. (Krynine & Judd, 1957)

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 5 a: αμφιέρειστη δοκός b: αρθρωτή γέφυρα, κατακόρυφα φορτία c: τοξωτή γέφυρα, κατακόρυφα και οριζόντια φορτία d: πλαισιακή κατασκευή, κατακόρυφα και οριζόντια φορτία e: κρεμαστή γέφυρα, κατακόρυφα φορτία στους πυλώνες και εφελκυστικά φορτία στο καλώδιο της γέφυρας που ουσιαστικά στηρίζει το κατάστρωμα Γενικά τεχνικογεωλογικά-γεωτεχνικά στοιχεία που αφορούν στη θεμελίωση γεφυρών Συνήθως για την προκαταρτική μελέτη θεμελίωσης μίας γέφυρας και αφού έχουν προηγηθεί υδρολογικές και υδραυλικές μελέτες, που καθορίζουν μέγιστη και ελάχιστη στάθμη και ουσιαστικά την αναμενόμενη παροχή νερού όπως και θέματα μεταφοράς φερτών υλών, πραγματοποιούνται γεωτρήσεις, συνήθως μία ανά βάθρο, προκειμένου να δημιουργηθεί μία όσο το δυνατόν λεπτομερής γεωτεχνική-γεωλογική τομή. Συγχρόνως δημιουργείται και σε κατάλληλη κλίμακα λεπτομερής γεωλογικός χάρτης της ευρύτερης περιοχής. Η γνώση των τεχνικογεωλογικών συνθηκών της περιοχής οδηγεί στην επιλογή του τύπου θεμελίωσης των βάθρων, επιφανειακή θεμελίωση ή πάσσαλοι. Λαμβάνοντας τη χαρακτηριστική περίπτωση στην οποία η γέφυρα διασχίζει μία κοίτη ποταμού, αυτή διαθέτει συνήθως μικρό πάχος αλλουβίων στα ψηλά τμήματά της και η θεμελίωση μπορεί να πραγματοποιηθεί επί του βραχώδους υποβάθρου με επιφανειακού τύπου θεμελίωση. Στα μεσαία τμήματα το πλάτος του ποταμού αυξάνει και χονδρόκοκκα υλικά αποτίθενται στις όχθες του. Στα άκρα της κοιλάδας αναπτύσσονται στοιχειώδεις αναβαθμίδες και πάλι η θεμελίωση των ακροβάθρων είναι δυνατό να γίνει στο βραχώδες υπόβαθρο ενώ τα μεσόβαθρα θεμελιώνονται εντός της κοίτης με τη χρήση πασσάλων. Τέλος στα χαμηλά τμήματα του ποταμού όπου υπάρχει σημαντικό πάχος αλλουβίων η θεμελίωση της γέφυρας, τόσο στην περιοχή των ακροβάθρων όσο και των μεσοβάθρων, γίνεται με πασσάλους. Οι πάσσαλοι είναι δυνατό να είναι αιχμής, εάν το βραχώδες υπόβαθρο ή πυκνοί και στιφροί εδαφικοί σχηματισμοί εκτίνονται σε σχετικά μικρό βάθος από την επιφάνεια, είτε τριβής σε περίπτωση μεγάλου βάθους του βραχώδους υποβάθρου. Οι μέθοδοι θεμελίωσης,λοιπόν, που έχουν επινοηθεί για τη θεμελίωση μεγάλης κλίμακας τεχνικών έργων εφαρμόζονται για υπέδαφος βραχώδες και ανθεκτικό, θεμέλια με απλή διαπλάτυνση του κορμού των βάθρων, για ρηγματωμένο βράχο σύνηθες είναι να γίνονται συμπληρωματικά τσιμεντένιες και μικροπάσσαλοι, για υλιώδη και αργιλώδη εδάφη εφαρμόζονται πάσσαλοι έγχυτοι, για ιδιαίτερα βαθιές θεμελιώσεις και μάλιστα μέσα σε ποτάμια, έχει χρησιμοποιηθεί η μέθοδος του πεπιεσμένου αέρα. Υποκατάστατο της μεθόδου αυτής είναι εναλλακτικά η κατασκευή πασσάλων μεγάλης διαμέτρου σε πολύ μεγάλο βάθος και η κατασκευή διαφραγματικών τοίχων. Και στις δύο περιπτώσεις οι πάσσαλοι ή οι διαφραγματικοί τοίχοι συνδέονται με τη λεγόμενη πασσαλοεσχάρα. Αυτή μπορεί να βρίσκεται σε μικρό μόνο βάθος υπό την επιφάνεια του εδάφους στηρίζοντας τον κορμό του βάθρου. Τόσο οι πάσσαλοι όσο και οι διαφραγματικοί τοίχοι κατασκευάζονται με μηχανικά μέσα.

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία Περιπτώσεις θεμελίωσης μεγάλων γεφυρών Χαρακτηριστικές περιπτώσεις μεγάλων γεφυρών με απαιτητική θεμελίωση αποτελούν η γέφυρα George Washington, San Francisco, η υψηλή γέφυρα της Χαλκίδας και η καλωδιωτή γέφυρα Ρίου-Αντιρρίου. Γέφυρα George Washington Η γέφυρα George Washington χτίστηκε μεταξύ 1927 και 1931 με σκοπό να γεφυρώσει τον ποταμό Hudson και να συνδέσει τη Νέα Υόρκη με τη Νέα Υερσέη. Είναι καλωδιωτή με δύο πυλώνες και δύο σημεία εκατέρωθεν αγκύρωσης του καλωδίου. Έχει άνοιγμα περίπου 1170m και βρίσκεται περίπου 80m επάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. Η παρακάτω εικόνα παρουσιάζει την επικρατούσα γεωλογία της περιοχής θεμελίωσης. Η κοίτη του ποταμού αποτελείται από ιλύ μαζί με ογκόλιθους με πάχος που πιθανώς να υπερβαίνει τα 130m ενώ των στρωμάτων αυτών υπόκειται βραχώδες υπόβαθρο που αποτελείται από ψαμμίτες, αργιλικούς σχιστόλιθους και ασβεστόλιθους. Επειδή στην πλευρά της Νέας Υόρκης ο σχιστόλιθος παρουσιάζει σχιστότητα με παρόμοια κλίση αυτήν της αγκύρωσης δεν ήταν δυνατή η τοποθέτηση του καλωδίου στο βράχο αλλά χτίστηκε ειδική κατασκευή από σκυρόδεμα όπου και έγινε η θεμελίωση. Στην πλευρά της Νέας Υερσέης η αγκύρωση του καλωδίου έγινε απευθείας επάνω στη διάβαση. Σχήμα 1.2: Φωτογραφία γέφυρας George Washington. (manhattanstyle.com)

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 7 Σχήμα 1.3: Μηκοτομή γεωλογικού υποβάθρου βόρειου Μανχάταν και Bronx κατά μήκος του Ι-95. (3dparks.wr.usgs.gov) Γέφυρα San Francisco Oakland Bay Ο κόλπος του San Francisco δημιουργήθηκε από αργή βύθιση, σε πρόσφατα γεωλογικά έτη, τμήματος της ακτής της California. Η περιοχή πληρώθηκε από ιζήματα, ιλύος έως λεπτόκοκκης άμμου, ενώ το βραχώδες υπόβαθρο αποτελείται από ψαμμίτες, ιλυόλιθους, αργιλικούς σχιστόλιθους και σεπρεντίνες. Στην επόμενη εικόνα παρουσιάζεται η γεωλογική τομή στη θέση της γέφυρας καθώς και ο τρόπος θεμελίωσης των ακροβάθρων και μεσοβάθρων με κιβώτια και πασσάλους. Σχήμα 1.4: Σκίτσο θεμελίωσης γέφυρας San Francisco. (

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 8 Σχήμα 1.5: Κατασκευή θεμελίωσης γέφυρας San Francisco. (generalconstructionco.com) Υψηλή γέφυρα Χαλκίδας Η γέφυρα αποτελείται από τις γέφυρες πρόσβασης με μήκος 143.5m στην πλευρά της Βοιωτίας και 156m στην πλευρά της Εύβοιας που έχουν μορφωθεί με προκατασκευασμένες, προεντεταμένες δοκούς διπλού ταυ και επιτόπου σκυροδετούμενη εγκάρσια προεντεταμένη πλάκα κυκλοφορίας ενώ η έδραση των δοκών στα βάθρα πραγματοποιείται με ελαστικά εφέδρανα. Το κεντρικό τμήμα της γέφυρας με μήκος 395m είναι καλωδιωτό με κεντρικό άνοιγμα 215m και πλευρικά 180m συνολικά. Το κατάστρωμα της γέφυρας έχει εγκάρσια προένταση και αναρτάται από δύο επίπεδα καλωδίων κάθε έξι μέτρα περίπου. Οι πυλώνες αποτελούνται από δίδυμους κιβωτιοειδούς διατομής στύλους με μεταβλητές διαστάσεις. Η θεμελίωση των πυλώνων προβλέπεται με φρεατοπασσάλους Φ120 σε βάθος 30m στην πλευρά της Βοιωτικής ακτής και 15m στην πλευρά της Ευοϊκής ακτής. Οι πυλώνες προστατεύονται με ισχυρές λιθορριπές και ογκόλιθους από την πρόσκρουση των πλοίων.

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 9 Σχήμα 1.6: Γεωλογική τομή γέφυρας Χαλκίδας. (Π. Μαρίνος) Καλωδιωτή γέφυρα Ρίου-Αντιρρίου Η γέφυρα αποτελείται από μία καλωδιωτή γέφυρα μήκους 2252m με 4 πυλώνες, δύο γέφυρες πρόσβασης μήκους 392m στην πλευρά του Ρίου και 239m στην πλευρά του Αντιρρίου. Επιπλέον χαρακτηρίζεται από ένα σπάνιο συνδυασμό δυσμενών συνθηκών: το βάθος της θάλασσας φθάνει έως και τα 65m, ο πυθμένας όπου θεμελιώνονται οι πυλώνες είναι μειωμένων αντοχών, η εγγύς καθώς και η ευρύτερη περιοχή εμφανίζει έντονη σεισμική δραστηριότητα και πιθανές τεκτονικές μετακινήσεις. Το ανάγλυφο του πυθμένα εμφανίζει απότομες κλίσεις προς τις δύο ακτές και ένα μεγάλο οριζόντιο πλάτωμα σε βάθος περίπου 60m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Κατά τη διάρκεια των ερευνών δεν εντοπίστηκε βραχώδες στρώμα σε βάθος έως και 100m κάτω από τον πυθμένα ενώ σύμφωνα με γεωλογικές μελέτες το πάχος των ιζημάτων που αποτελούνται από μεγάλου πάχους αργιλικές στρώσεις αναμεμειγμένες σε ορισμένα σημεία με λεπτή άμμο και ιλύ, υπερβαίνει τα 500m. Σχήμα 1.7: Γεωλογική τομή στενού Ρίου-Αντιρρίου. (Σημειώσεις Πανεπιστημίου Θεσσαλίας)

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 10 Επεβλήθησαν αυστηρότατα σεισμικά φορτία μελέτης με μέγιστη επιτάχυνση εδάφους 0.48g και μέγιστη φασματική επιτάχυνση 1.20g μεταξύ 0.2 και 1.0 δευτερολέπτων με αποτέλεσμα μία πιθανή μετατόπιση έως και 2m μεταξύ δύο βάθρων προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, οριζοντίως ή/και καθέτως, να μην δημιουργεί ουσιαστικά προβλήματα στη γέφυρα. Η κυριότερη ανησυχία αφορούσε τον κίνδυνο ανατροπής σε περίπτωση σεισμού. Μία ενδελεχής έρευνα έδειξε ότι η πλέον ικανοποιητική λύση συνίστατο σε μεγάλης έκτασης και μικρού βάθους θεμέλια υπό την προϋπόθεση της ενίσχυσης του υπεδάφους του πυθμένα σε βάθος τουλάχιστον 20m. Τα παραπάνω επιτεύχθηκαν με την κατασκευή πελμάτων διαμέτρου 90m για τα βάθρα και την έμπηξη μεταλλικών σωλήνων, ενθεμάτων, στο υπέδαφος που συγκρατούν το χαλαρό υπέδαφος αποτρέποντας ρευστοποιήσεις και μειώνοντας τις μετακινήσεις του εδάφους και του υπερκείμενου βάθρου. Σχήμα 1.8: Τομή βάθρου γέφυρας και θεμελίωσης. (Σημειώσεις Πανεπιστημίου Θεσσαλίας) 1.3 ΠΑΘΟΓΕΝΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΓΕΦΥΡΩΝ Οι γέφυρες δίνουν την εντύπωση εξαιρετικά απλών στατικών συστημάτων. Πραγματικά, πάντοτε κατείχαν ιδιαίτερη θέση στη σχεδίαση κατασκευών καθώς η στατική τους μορφή τείνει να είναι μία απλή έκφραση των λειτουργικών τους απαιτήσεων. Παρά την απλή τους μορφή, ή ίσως και εξαιτίας αυτής, οι γέφυρες, ιδιαίτερα οι κατασκευασμένες από οπλισμένο ή προεντεταμένο σκυρόδεμα, δεν υφίσταντο μέχρι πρόσφατα μεγάλη προσοχή υπό σεισμικές δονήσεις. Σε σχετικά πρόσφατους σεισμούς στην Καλιφόρνια, Ιαπωνία, Κεντρική και Βόρια Αμερική σύγχρονες γέφυρες, σχεδιασμένες αντισεισμικά, κατέρρευσαν ή υπέστησαν σοβαρές βλάβες υφιστάμενες σεισμική δόνηση μικρότερης έντασης από τα όρια που θέτουν οι σύγχρονοι κανονισμοί. Αυτή η απρόσμενα «φτωχή» συμπεριφορά οφειλόταν στις περισσότερες των περιπτώσεων στη φιλοσοφία σχεδιασμού που υιοθετήθηκε σε συνδυασμό με έλλειψη προσοχής σε σχεδιαστικές λεπτομέρειες. Οι σεισμοί έχουν την ιδιαιτερότητα να αναγνωρίζουν τις κατασκευαστικές αδυναμίες και να συγκεντρώνουν τις βλάβες στα συγκεκριμένα εκείνα σημεία. Σε κτιριακές κατασκευές οι επιπτώσεις δεν θα ήταν κατά ανάγκη καταστροφικές λόγω του υψηλού βαθμού υπερστατικότητας που διαθέτουν γενικά τα κτιριακά συστήματα τα οποία εφοδιάζουν την

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 11 κατασκευή με εναλλακτικές διαδρομές ροής των φορτίων της ανωδομής προς τη θεμελίωση. Τυπικά, οι γέφυρες διαθέτουν μικρή ή καθόλου υπερστατικότητα και η αστοχία ενός τμήματος ή σύνδεσης έχει ως αποτέλεσμα την κατάρρευση της κατασκευής. Έτσι ενώ η απλή μορφή της κατασκευής επιτρέπει τον ορθότερο προσδιορισμό της απόκρισής της σε ένα σεισμό προκαλεί συγχρόνως και ευαισθησία σε πιθανά λάθη σχεδιασμού. Οι γέφυρες είναι κατά κανόνα πιο ευαίσθητες σε φαινόμενα δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής από τα κτίρια. Η δυναμική τους απόκριση σε σειμική δόνηση δεν είναι καθόλου αναμενόμενη, ιδιαίτερα όταν είναι μεγάλου μήκους, εξαιτίας της ασύγχρονης κίνησης εισαγωγής στα διάφορα βάθρα ως αποτέλεσμα της διάδοσης των κυμάτων. Επιπλέον συνήθως κατασκευάζονται σε εδάφη κακής ποιότητας: πιθανή ρευστοποίηση σε περιοχές ποταμών και εκβολών, ενεργά ρήγματα κατά μήκος οδών και σιδηροδρόμων. Αποτέλεσμα αυτών είναι οι μεγάλες σχετικές μετατοπίσεις που μπορεί να αναπτύξουν οι στηρίξεις της γέφυρας. Η επισκόπηση των βλαβών που εμφανίστηκαν σε γέφυρες κατά τη διάρκεια σχετικά σύγχρονων σεισμών μπορεί να επικεντρωθεί σε τρεις βασικές σχεδιαστικές ανεπάρκειες, αν και κάθε μία από αυτές αναφέρεται σε διαφορετικό τύπο γέφυρας. Όλες είναι αποτέλεσμα της φιλοσοφίας ελαστικού σχεδιασμού που εφαρμοζόταν σχεδόν καθολικά στο σχεδιασμό γεφυρών πριν το 1970 και ακόμη χρησιμοποιείται σε κάποιες περιοχές. Η ελαστική ανάλυση των παλαιότερων γεφυρών επιτρέπει χαμηλό επίπεδο τάσεων συγκριτικά με τις σεισμικές δυνάμεις που μπορούν να αναπτυχθούν σε μία ελαστικά αποκρινόμενη κατασκευή «άπειρης» δυσκαμψίας. Με την πραγματική αντοχή των γεφυρών αυτών κατά 100 έως 300% μεγαλύτερη από τις ελαστικές δυνάμεις σχεδιασμού, ακόμη και υπό μία μέτρια σεισμική διέγερση αναμένεται να αναπτυχθούν οι διατιθέμενες ικανότητες. Οι επιπτώσεις του ελαστικού σχεδιασμού είναι: 1. Υποεκτίμηση των σεισμικών μετακινήσεων. Για την αντιμετώπισή του γινόταν χρήση πλήρων διατομών και όχι μειωμένης δυσκαμψίας στον υπολογισμό των μετακινήσεων το οποίο είχε ως αποτέλεσμα τεχνητά χαμηλότερων από τις αναπτυσσόμενες μετακινήσεις. 2. Εξαιτίας της τεχνητής διατήρησης των σεισμικών δυνάμεων σε χαμηλά επίπεδα ο λόγος των μόνιμων φορτίων βαρύτητας προς τη σεισμική δύναμη που υιοθετείται στο σχεδιασμό είναι λάνθασμένος. Αυτό οδηγεί σε διαγράμματα ροπών, υπό συνδυασμένη δράση μόνιμων και σεισμικών φορτίων, χαμηλών τιμών αλλά συχνά και διαφορετικού σχήματος που έχει ως αποτέλεσμα λάθος τοποθέτηση του οπλισμού. Τα σημεία και τα μεγέθη των μέγιστων ροπών εμφανίζονται επίσης λάθος και σε πολλές περιπτώσεις όταν οι ροπές λόγω κατακόρυφων και σεισμικών φορτίων έχουν διαφορετικό πρόσημο σε μία διατομή η τελική ροπή σχεδιασμού προκύπτει με λάθος πρόσημο εξαιτίας της κυριαρχίας των κατακόρυφων φορτίων. 3. Ανελαστικές δράσεις καθώς και οι σχετιζόμενες σκέψεις περί πλαστιμότητας και σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις είναι κρίσιμες για την βιωσιμότητα του ανελαστικού συστήματος υπό σημαντικές σεισμικές δονήσεις και δεν λαμβάνονται υπόψην στον ελαστικό σχεδιασμό. Έτσι κρίσιμες περιοχές πιθανών πλαστικών αρθρώσεων δεν εφοδιάζονται καταλλήλως ώστε να παραλάβουν τις μεγάλες ανελαστικές παραμορφώσεις χωρίς μείωση της αντοχής και η διατμητική αντοχή των μελών δεν τίθεται μεγαλύτερη της καμπτικής ώστε να αποφευχθούν φαινόμενα πιθανής ψαθυρής, διατμητικής αστοχίας. Οι διάφορες μορφές βλαβών που παρατηρήθηκαν σε μεγάλους σεισμούς μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε μία ή ακόμα και σε συνδυασμό κάποιων από τις ανωτέρω ανεπάρκειες.

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 12 Παρακάτω γίνεται αναφορά στα αίτια που προκάλεσαν αυτές τις βλάβες ενώ πιο λεπτομερώς παρουσιάζονται οι αστοχίες λόγω ανεπάρκειας της θεμελίωσης ή εξαιτίας του περιβάλλοντος εδάφους Αίτια αστοχίας γεφυρών Μία άμεση συνέπεια της υποεκτίμησης των σεισμικών μετακινήσεων, που προέρχεται από την ελαστική θεωρία, τις πλήρης δυσκαμψίας διατομές και τις χαμηλές δυνάμεις είναι ο μη ρεαλιστικός υπολογισμός του μήκους στήριξης στους κόμβους καθώς και του πλάτους του αντισεισμικού αρμού που έχει ως αποτέλεσμα την κρούση γειτονικών κατασκευών. Έτσι, ιδιαίτερα στο σεισμό του San Fernando 1971 παρατηρήθηκε πλήθος γεφυρών να έχει αστοχήσει λόγω καθαίρεσης τμημάτων καταστρώματος από τις θέσεις στήριξής τους. Γειτονικά τμήματα καταστρώματος κινούνται εκτός φάσης αυξάνοντας τη σχετική απόστασή τους στη θέση στήριξης. Ο τύπος αυτός αστοχίας πλήττει κυρίως γέφυρες πολλών ανοιγμάτων με ψηλά βάθρα αλλά και καταστρώματα με λοξότητα ως προς τον άξονα της γέφυρας καθώς τα λοξά τμήματα αναπτύσσουν μεγαλύτερες μετακινήσεις ως αποτέλεσμα της στροφής που δημιουργεί η λοξότητα στις οξείες κυρίως γωνίες στηρίξεως. Η εκτίμηση μικρών μετακινήσεων έχει ακόμα ως αποτέλεσμα την κατασκευή μικρού πάχους ή και την πλήρη απουσία αντισεισμικών αρμών μεταξύ γειτονικών κατασκευών που ακολούθως οδηγεί σε κρούση των κατασκευών μεταξύ τους. Το πρόβλημα οξείνεται ιδιαίτερα όταν οι κατασκευές είναι διαφορετικού ύψους οπότε η σύγκρουση γίνεται μεταξύ μίας ανωδομής και ενός βάθρου. Βλάβη αυτού του τύπου παρατηρήθηκε στο σεισμό της Loma Prieta 1989 στο νότιο τμήμα της οδού I-280 στο San Francisco όπου ένας αρμός 150mm μεταξύ της χαμηλότερης οδού και των στύλων στήριξης του ανώτερου τμήματός της αποδείχθηκε ανεπαρκής. Οι δυνάμεις σύγκρουσης τμημάτων γεφυρών μπορεί να αγγίξουν πολύ μεγάλες τιμές προκαλώντας αύξηση των διατμητικών δυνάμεων στα στοιχεία. Σχετική με την απόκριση σε μαλακά εδάφη αλλά και σε μη επαρκώς στερεοποιημένα επιχώματα είναι η στροφή των επιχωμάτων ως τύπος αστοχίας που έχει παρατηρηθεί ευρέως κατά τη διάρκεια σεισμών. Οι ωθήσεις του εδάφους, στη διαμήκη διεύθυνση, επί του βάθρου της γέφυρας αυξάνονται εξαιτίας των σεισμικών επιταχύνσεων. Σύγκρουση του καταστρώματος με το ακρόβαθρο προκαλεί υψηλές παθητικές τάσεις οι οποίες με τη σειρά τους αυξάνουν τις πλευρικές πιέσεις σε σημεία χαμηλότερα από το επίπεδο του καταστρώματος. Ανεπαρκώς στερεοποιημένα επιχώματα προκαλούν στροφή στη γέφυρα σπρώχνωντας το χαμηλότερο τμήμα του επιχώματος και έχωντας ως αποτέλεσμα βλάβες στην κεφαλή του ακροβάθρου από στη σύγκρουση με το κατάστρωμα καθώς και στο σύστημα των πασσάλων θεμελίωσης εάν οι στροφές είναι μεγάλες. Ο τύπος αυτός αστοχίας παρατηρήθηκε σε πλήθος γεφυρών κατά το σεισμό της Costa Rica Για ένα μεγάλο αριθμό αστοχιών γεφυρών οφείλονται βλάβες σε βάθρα στήριξης. Οι αστοχίες των βάθρων μπορεί να είναι αποτέλεσμα είτε ανεπαρκούς καμπτικής αντοχής και πλαστιμότητας είτε μειωμένης διατμητικής αντοχής. Ο ελαστικός σχεδιασμός βασίζεται σε γραμμική αλληλεπίδραση μεταξύ ροπής και αξονικής δύναμης από περίπου 45% της καμπτικής αντοχής υπό καθαρή κάμψη έως 30% της αντοχής σε αξονική θλίψη υπό καθαρή θλίψη υποδηλώνοντας μία μείωση της αντοχής σε κάμψη για ταυτόχρονη αύξηση του φορτίου θλίψης τη στιγμή που για χαμηλή αξονική δύναμη, τυπική κατάσταση σε βάθρα γεφυρών, η καμπτική αντοχή ενισχύεται από την ύπαρξη του αξονικού φορτίου. Λαμβάνοντας υπόψη περεταίρω αύξηση λόγω των υλικών, κυρίως του οπλισμού, η καμπτική αντοχή φθάνει περίπου στο 25% των φορτίων βαρύτητας. Το μέγεθος αυτό είναι σύνηθες

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 13 για σύγχρονους, πλάστιμους σχεδιασμούς αλλά πολύ μικρό για ελαστική απόκριση. Επίσης στην Ιαπωνία μεγάλος αριθμός βάθρων γεφυρών εμφάνισε καμπτοδιατμητική αστοχία στο μέσο του ύψους των κατά τους σεισμούς Urahawa-oki 1982 και Kobe 1995 ως αποτέλεσμα του μικρού μήκους του διαμήκους οπλισμού. Αστοχίες σε δοκούς που προκλήθηκαν από το σεισμό της Loma Prieta 1989 υποδηλώνουν σαφείς ανεπάρκειες σε τρείς περιοχές: 1. διατμητική αντοχή, ιδιαίτερα στις περιοχές όπου σεισμικές και μόνιμες διατμητικές δυνάμεις προστίθενται, 2. πρόωρος τερματισμός του οπλισμού αρνητικής ροπής της δοκού και 3. ανεπαρκείς αγκυρώσεις οπλισμού. Τέλος σημαντική συνέπεια του σεισμού της Loma Prieta 1989 ήταν η εστίαση στα προβλήματα διάτμησης στους κόμβους σύνδεσης δοκών-στύλων. Η μεταφορά των δυνάμεων της ανωδομής μέσω των κόμβων έχει ως αποτέλεσμα οριζόντιες και κατακόρυφες διατμητικές δυνάμεις να επιπονούν τον κόμβο ο οποίος εάν δεν διαθέτει την κατάλληλη όπλιση εμφανίζει διαγώνιες ρωγμές. Αστοχία αυτής της μορφής προκάλεσε την κατάρρευση του 1.6km αυτοκινητοδρόμου Cypress με την τραγική απώλεια 43 ζωών. Ένα ακόμη παράδειγμα αποτελεί η αστοχία λόγω διάτμησης του γωνιακού κόμβου του τμήματος 38 της σύνδεση I-980 στο Oakland της Καλιφόρνια κατά το σεισμό και πάλι της Loma Prieta. Αν και αυτή η γέφυρα σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε στη δεκαετία 1980 ο οπλισμός του κόμβου αποτελούνταν από πολύ αραιές σπείρες με δυνατότητα αντοχής μικρότερη του 10% της οριζόντιας διατμητικής δύναμης. Ο οπλισμός του στύλου αγκυρωνόταν με ευθείες ράβδους μέσα στον κόμβο και ο μηχανισμός μεταφοράς της ροπής από το στύλο στη δοκό δεν ήταν εμφανής ιδιαίτερα υπό ροπές που έτειναν να «ανοίξουν» τον κόμβο Αστοχία λόγω θεμελίωσης και εδάφους Όταν οι γέφυρες κατασκευάζονται επί μαλακών και επιδεκτικών ρευστοποίησης εδαφών το πρόβλημα των σεισμικών μετακινήσεων γίνεται ακόμη οξύτερο. Τα μαλακά εδάφη γενικά πολλαπλασιάζουν την ταλάντωση της κατασκευής αυξάνοντας την πιθανότητα αστοχίας. Όταν η ανωδομή μίας γέφυρας θεμελιώνεται με πασσάλους σε κορεσμένα αμμώδη-ιλειώδη εδάφη είναι πιθανή μία ρευστοποίηση του εδάφους προκαλώντας απώλεια στήριξης στους πασσάλους σε συνδυασμό με υπερβολικά μεγάλες κατακόρυφες ή/και πλευρικές μετακινήσεις που δεν οφείλονται στην ταλάντωση λόγω σεισμού. Κατασκευές με απλά εδραζόμενα καταστρώματα είναι ιδιαίτερα επιδεκτικές σε αστοχία τμημάτων του καταστρώματός τους προερχόμενη από ρευστοποίηση εδάφους και παραδείγματα αυτού του φαινομένου αφθονούν σε μεγάλους σεισμούς όπως ο σεισμός της Αλάσκας 1964, της Χιλής 1985 και της Costa Rica Ένα ακόμη παράδειγμα αποτελεί η αστοχία του ανατολικού τμήματος της 250m τοξωτής γέφυρας Nishinomiya-ko του αυτοκινητοδρόμου Wangan στο σεισμό του Kobe 1995 όπου το χαλύβδινο τμήμα μήκους 50m που συνέδεε την τοξωτή γέφυρα ανατράπηκε από τη θέση του λόγω ρευστοποίησης. Συγκριτικά με άλλους τύπους αστοχίας έχουν επισημανθεί σχετικά λίγα περιστατικά οφειλόμενα σε αστοχία θεμελίωσης λόγω σεισμού. Για το γεγονός αυτό μπορεί να οφείλονται διάφοροι λόγοι: οι μέγιστες δυνάμεις δεν αναπτύσσονται στις θεμελιώσεις ως αποτέλεσμα της πρόωρης καμπτικής ή διατμητικής αστοχίας των βάθρων, άλλοι μηχανισμοί, ιδιαίτερα ο λικνισμός της θεμελίωσης, ίσως την προστατεύουν από την ανάπτυξη πολύ μεγάλων σεισμικών δυνάμεων, οι

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 14 θεμελιώσεις συνήθως βρίσκονται εντός του εδάφους και πιθανές αστοχίες τους δεν είναι εύκολο να γίνουν εμφανείς μετά τους σεισμούς. Βέβαια παρά την έλλειψη σχετικών αναφορών αναλυτικές μελέτες σε συνήθεις μεθόδους και τρόπους θεμελίωσης έχουν καταδείξει ανεπάρκειες (1) στην καμπτική αντοχή της θεμελίωσης, ιδιαίτερα λόγω της συνήθους παράλειψης τοποθέτησης οπλισμού στην κορυφή των πεδίλων, (2) στην διατμητική αντοχή, καθώς οπλισμός διάτμησης σπάνια προβλεπόταν σε πέδιλα, (3) στην διατμητική αντοχή του κόμβου ακριβώς στο σημείο σύνδεσης θεμελίωσης-βάθρου το οποίο υφίσταται μεγάλες διατμητικές τάσεις και (4) στην αγκύρωση και τοποθέτηση των οπλισμών των στύλων εντός της θεμελίωσης, μέθοδος που επιδεινώνει την φόρτιση του κόμβου. Ένα δραματικό παράδειγμα των συνεπειών της ανεπαρκούς ανάπτυξης των διαμήκων οπλισμών του βάθρου αποτελεί μία γέφυρα που κατέρρευσε εντυπωσιακά κατά το σεισμό του San Fernando 1971 και η οποία διέθετε ευθύγραμμες ράβδους ως αγκύρωση του οπλισμού του βάθρου εντός μεμονωμένου πεδίλου. 1.4 ΒΑΘΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ Οι θεμελιώσεις με πασσάλους άρχισαν να χρησιμοποιούνται από τους προϊστορικούς χρόνους και περιλάμβαναν αρχικά κορμούς δέντρων, τους οποίους συνήθιζαν να εμπήγουν σε μαλακά εδάφη παραλίμνιων περιοχών για να κτιστούν επάνω τους κατοικίες. Στη συνέχια ολόκληρες πόλεις, όπως η Βενετία τον 8ο αιώνα μ.χ. και το Άμστερνταμ τον 10ο αιώνα μ.χ. κτίστηκαν επάνω σε ξύλινους πασσάλους. Σήμερα το οπλισμένο σκυρόδεμα και ο χάλυβας έχουν αντικαταστήσει σχεδόν πλήρως τη χρήση του ξύλου στην κατασκευή πασσαλοθεμελιώσεων και οι χρησιμοποιούμενες διάμετροι, που στους ξύλινους πασσάλους έφθαναν μέχρι 30cm, μπορούν τώρα ξεπεράσουν ακόμη και τα 3m. Επίσης το μήκος των πασσάλων, που στους ξύλινους δεν ξεπερνούσε συνήθως τα 10m, σήμερα μπορεί να φθάσει και τα 100m. Μάλιστα εκτός από την κλασσική μέθοδο της έμπηξης έχει αναπτυχθεί και πλήθος άλλων μεθόδων κατασκευής πασσάλων με αποτέλεσμα να έχει διευρυνθεί σημαντικά το πεδίο εφαρμογής των. Οι βαθιές θεμελιώσεις διακρίνονται από τις επιφανειακές με βάση το βάθος στο οποίο βρίσκεται εντός του εδάφους. Υπάρχουν πολλοί λόγοι για τους οποίους ένας γεωτεχνικός μηχανικός θα συνιστούσε μία βαθιά θεμελίωση αντί μίας επιφανειακής οι πιο συχνοί από τους οποίους είναι μεγάλα φορτία σχεδιασμού και έδαφος κακής ποιότητας στα ανώτερα στρώματα. Ανάλογα με το είδος της θεμελίωσης και το σκοπό του έργου χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι βαθιών θεμελιώσεων όπως φρεατοπάσσαλοι, εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι, διαφράγματα και τοίχοι. Συνήθη υλικά κατασκευής τους είναι το ξύλο, ο χάλυβας, το οπλισμένο σκυρόδεμα και το προεντεταμένο σκυρόδεμα. Ακολουθεί σύντομη περιγραφή για το κάθε είδος πασσάλου Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι Προκατασκευασμένοι πάσσαλοι από ξύλο, χάλυβα ή οπλισμένο σκυρόδεμα εμπυγνύονται στο έδαφος μέσω κατάλληλων διατάξεων. Οι ξύλινοι πάσσαλοι προέρχονται από τον κορμό ψηλών δέντρων ενώ πάσσαλοι σκυροδέματος διατίθενται σε τετραγωνικές, οκταγωνικές και κυκλικές διατομές. Οι χαλύβδινοι πάσσαλοι μπορεί να είναι είτε σωληνωτής μορφής είτε και τμήματα δοκών π.χ. διπλού Τ. Στο παρελθόν οι ξύλινοι πάσσαλοι τοποθετούνταν σε σειρά, ματίζονταν, όταν το μήκος

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 15 σχεδιασμού ήταν αρκετά μεγάλο για ένα μεμονωμένο πάσσαλο, σήμερα η μάτιση είναι κοινή τεχνική για τους χαλύβδινους πασσάλους καθώς για τους πασσάλους σκυροδέματος παρουσιάζονται δυσκολίες. Οι εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι, σε αντίθεση με τα διαφράσματα, πλεονεκτούν στο ότι κατά την έμπηξη το περιβάλλον έδαφος συμπιέζεται αυξάνοντας τη γωνία τριβής και τη φέρουσα ικανότητα στην πλευρική επιφάνεια των πασσάλων. Θεμελιώσεις αποτελούμενες από τέτοιους πασσάλους διαθέτουν συνήθως ομάδες πασσάλων συνδεόμενες με βραχείς κεφαλόδεσμους διανέμοντας έτσι τη φόρτιση στο πλήθος των πασσάλων. Κεφαλόδεσμοι και μεμονωμένοι πάσσαλοι συνδέονται με τη σειρά τους με συνδετήριες δοκούς μεταξύ τους ώστε να «δεθεί» η θεμελίωση. Ελαφρότερου τύπου υλικά χρησιμοποιούνται στις συνδετήριες δοκούς και βαρύτερου στην κατασκευή των κεφαλοδέσμων. Σχήμα 1.9: Σκαρίφημα πασσάλου έμπηξης. (gussrohre.de) Φρεατοπάσσαλοι Η μέθοδος τοποθέτησης επιτρέπει την κατασκευή μεγάλων διατομών σε ιδιαίτερα πυκνά και σκληρά εδάφη και εξαρτάται στενά από τα γεωλογικά δεδομένα της περιοχής και πιο συγκεκριμένα από την ύπαρξη ή όχι νερού. Στην περίπτωση μη ύπαρξης νερού η μέθοδος περιλαμβάνει τη χρήση προσωρινού τύπου ώστε να εξασφαλισθεί η στερεοποίηση του πασσάλου μέσα σε μαλακούς σχηματισμούς υπερκείμενους σταθερού υλικού. Τοποθετείται χαλύβδινος οπλισμός και στη συνέχεια γίνεται η έγχυση του σκυροδέματος. Ο τύπος είναι δυνατόν να ανασυρθεί είτε ακόμη και να παραμείνει στο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 16 έδαφος. Η μέθοδος με την παρουσιά νερού περιλαμβάνει και πάλι την χρήση τύπου συγκρατώντας το περιβάλλον χαλαρό και κορεσμένο έδαφος να παρεισφρύσει εντός του χώρου του πασσάλου. Σκαπτική διάταξη αποσύρει το έδαφος έως το επιθυμητό βάθος, τοποθετείται ο κλωβός οπλισμού, περιχύεται το σκυρόδεμα και τέλος ανασύρεται ο τύπος. Σε κάποιες περιπτώσεις απαιτείται η έγχυση υγρού υλικού, όπως μπετονίτης, ώστε να στερεοποιηθεί το υλικό του πασσάλου. Φρεατοπάσσαλοι διατίθενται σε διαμέτρους από 350mm έως 2400mm ή και ακόμη μεγαλύτερες και με τις παραπάνω τεχνικές τα μήκη τους μπορούν να αγγίξουν και τιμές πάνω από 50m. Σχήμα 1.10: Σκαρίφημα κατασκευής φρεατοπασσάλου. (frankipile.co.id) Τέτοιου είδους πάσσαλοι αστοχούν κυρίως από την κατάρρευση των τοιχωμάτων των πασσάλων προκαλώντας μείωση της διατομής και συνεπώς αδυναμία του πασσάλου να φέρει τα φορτία για τα οποία έχει σχεδιαστεί. Για αυτό το λόγο σε έργα με μεγάλο αριθμό πασσάλων τουλάχιστον το ένα τρίτο αυτών υποβάλεται σε έλεγχο ακεραιότητας κατά το οποίο το στοιχείο υποβάλλεται σε μικρής έντασης κρουστικά κύματα. Ένας πάσσαλος που δεν ικανοποιεί το τεστ ακεραιότητας υποβάλλεται στη συνέχεια σε έλεγχο φόρτισης.

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία Πάσσαλοι μεγενθυμένης βάσης Αυτού του είδους οι πάσσαλοι περιλαμβάνουν διαμόρφωση μεγαλύτερης βάσης και φθάνουν έως και τα 6m διάμετρο. Η μορφή μοιάζει με αυτή ενός αντεστραμμένου κώνου και εφαρμόζονται μόνο σε εδάφη καλής σχετικά ποιότητας ενώ παρουσιάζουν αυξημένη φέρουσα ικανότητα. Σχήμα 1.11: Σκαρίφημα πασσάλου μεγενθυμένης βάσης. (geoforum.com) Πάσσαλοι με τρυπάνι Οι πάσσαλοι αυτοί εφαρμόζονται μέσω της εκσκαφής του εδάφους με ειδικό τρυπάνι έως το επιθυμητό βάθος, χωρίς την παρουσία καλουπιού, και την έγχυση σκυροδέματος από τη μύτη του τρυπανιού ενώ συγχρόνως η διάταξη ανασύρεται προς τα επάνω. Αυτού του είδους οι κατασκευές προκαλούν ελάχιστη διατάραξη και εφαρμόζονται σε ευαίσθητες εδαφικές αποθέσεις ενώ δεν κρίνονται κατάλληλες για κατακερματισμένα βραχώδη εδάφη λόγω του μεγάλου κόστους. Εδάφη με μεγάλα εμπόδια, χοντρά χαλίκια ή ογκόλιθους μπορεί να προκλέσουν βλάβη στο τρυπάνι. Στα εδάφη αυτά εφαρμόζεται μία παρόμοια μέθοδος κατά την οποία ειδικό τρυπάνι «παραμερίζει» τα υλικά ώστε να φθάσει στο επιθυμητό βάθος. Η μέθοδος αυτή ελαχιστοποιεί την διατάραξη και χρησιμοποιείται σε μεγάλες αποθήκες, επιχώματα γεφυρών και οδών καθώς και σε χημικά εργοστάσια. Σχήμα 1.12: Σκαρίφημα κατασκευής πασσάλου με τρυπάνι. (exofor.fr)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία Θεμελίωση μεμονωμένου πασσάλου Η θεμελίωση αυτού του τύπου χρησιμοποιεί έναν μεμονωμένο πάσσαλο, συνήθως μεγάλης διαμέτρου, για να φέρει όλα τα φορτία της ανωδομής. Σήμερα τέτοιες θεμελιώσεις χρησιμοποιούνται, σε μεγάλο βαθμό, σε θαλάσσια πάρκα ανεμογεννητριών όπως το πάρκο ανοιχτά της Αγγλίας που ξεκίνησε να λειτουργεί το 2008 με 100 ανεμογγενήτριες θεμελιωμένη η κάθε μία σε έναν πάσσαλο διαμέτρου 4.7m σε βάθος 18m κάτω από το βυθό. Νωρίτερα, 2002, είχε τεθεί σε λειτουργία το θαλάσσιο πάρκο ανεμογεννητριών στη Βόρεια Θάλασσα, δυτικά της Δανίας, δυναμικότητας 80 ανεμογεννητριών με θεμελίωση πασσάλου 4m και σε βάθος 25m. Σχήμα 1.13: Επεξηγηματικό σκαρίφημα θεμελίωσης μεμονωμένου πασσάλου ανεμογεννήτριας. (wind-energy-the-facts.org) Σημαντικό πλεονέκτημα του μεμονωμένου πασσάλου αποτελεί το γεγονός ότι δεν απαιτείται προετοιμασία του εδάφους για την εφαρμογή της θεμελίωσης ενώ ο σημαντικός εξοπλισμός που είναι απαραίτητος για την εφαρμογή καθώς και το γεγονός ότι δεν ενδείκνυται για εδάφη με μεγάλους ογκόλιθους, καθώς είναι δυνατό να προκληθούν ακόμη και εκρήξεις, αποτελούν μειονεκτήματα της κατασκευής Μικροπάσσαλοι Οι μικροπάσσαλοι χρησιμοποιούνται ως ένα είδος «καρφιού». Συνήθως κατασκευάζονται από χάλυβα σε διαμέτρους από mm και τοποθετούνται μέσω σκαπτικών, διατριτικών, ανυψωτικών, δονητικών ή περιστροφικών διατάξεων. Όπου οι απαιτήσεις των έργων επιβάλουν

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία 19 πασσάλους σε μικρό βάθος ή περιορισμένη έκταση και για μικρής κλίμακας έργα οι μικροπάσσαλοι κρίνονται ιδανικοί. Σχήμα 1.14: Ιδιαίτερη περίπτωση θεμελίωσης, χρήση μικροπασσάλων. (laynegeo.com) Πάσσαλοι σε διάταξη τρίποδα Η διάταξη πασσάλων σε μορφή τρίποδα είναι από τις πιο κοινές μορφές. Αν και το κόστος εφαρμογής είναι υψηλότερο από οποιαδήποτε άλλη μορφή τοποθέτησης παρουσιάζει συγκριτικά πλεονεκτήματα γεγονός που διατήρησε τη μορφή αυτή έως σήμερα. Το σύστημα του τρίποδα είναι εύκολο και φθηνό να μεταφερθεί στο πεδίο καθιστώντας το ιδανικό για μικρό αριθμό πασσάλων. Εφαρμόζεται σε περιπτώσεις περιορισμένου χώρου, είναι αξιόπιστο και αφορά σχεδόν όλα τα είδη εδάφους. Σχήμα 1.15: Πάσσαλοι σε διάταξη τρίποδa. (

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία Πάσσαλοι αναρρόφησης Πάσσαλοι αναρρόφησης χρησιμοποιούνται κάτω από την επιφάνεια του νερού για να συγκρατούν της πλωτές εξέδρες. Σωληνωτής μορφής πάσσαλοι εμπηγνύονται εντός του πυθμένα της θάλασσας και στη συνέχεια μία αντλία αναρροφά το νερό εντός του σωλήνα ώστε αυτός να κινηθεί ακόμη βαθύτερα. Τα μεγέθη των πασσάλων αυτών, ύψος προς μήκος, εξαρτώνται από το είδος του εδάφους. Η άμμος διατρύεται δύσκολα αλλά παρέχει καλή φέρουσα ικανότητα ώστε το μήκος να ισούται περίπου με το μισό της διαμέτρου, αντιθέτως ιλείς και άργυλοι διατρύονται εύκολα αλλά παρέχουν χαμηλή φέρουσα ικανότητα ώστε το μήκος να προσεγγίζει 8 φορές τη διάμετρο. Τα κενά που διαθέτουν τα χαλικώδη εδάφη σημαίνουν ότι το νερό θα κυκλοφορεί κατά τη διάρκεια της τοποθέτησης δημιουργώντας φαινόμενα ροής. Για το λόγο αυτό οι πάσσαλοι αναρρόφησης δεν εφαρμόζονται σε χαλικώδη εδάφη. Από τη στιγμή που θα τοποθετηθεί ο πάσσαλος η φέρουσα ικανότητα είναι συνάρτηση μόνο της τριβής μεταξύ πασσάλου και εδάφους και του βάρους του εδάφους εντός της διατομής του πασσάλου. Η αναρρόφηση δεν παίζει κάποιο ρόλο καθώς εξασθενεί με τον καιρό. Η τριβή μπορεί να αυξηθεί αρκετά καθώς η πίεση του νερού των πόρων εξασθενεί. Μία μορφή αστοχίας που έχει παρατηρηθεί, εξαγωγή από το έδαφος, αφορά την μικρή επαφή μεταξύ χάλυβα και εδάφους που προκάλεσε η συνδυασμένη δράση των δακτυλίων δυσκαμψίας και της προστατευτικού χρώματος των τοιχωμάτων του πασσάλου. Σχήμα 1.16: Σκαρίφημα πασσάλου αναρρόφησης. (geo.citg.tudelft.nl)

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Θεμελίωση στη γεφυροποιία «Παγωμένοι» Πάσσαλοι Σε μεγάλα γεωγραφικά πλάτη, όπου το έδαφος είναι συνεχώς παγωμένο, ειδικοί πάσσαλοι χρησιμοποιούνται ως η κατεξοχήν μέθοδος θεμελίωσης. Αυτοί οι πάσσαλοι αντλούν τη δύναμή τους από τη σύνδεση του παγωμένου εδάφους γύρω τους με την επιφάνειά τους. Ο πάσσαλος τοποθετείται σε μία ανοιγμένη οπή 1.5-3dm μεγαλύτερη από τη διάμετρό του και ένα μίγμα άμμου και νερού εγχύεται ώστε να καλυφθεί το κενό μεταξύ πασσάλου και παγωμένου εδάφους. Μόλις το μίγμα παγώσει αποτελεί την διατμητική τάση μεταξύ εδάφους-πασσάλου που φέρει και τα φορτία της ανωδομής. Φυσικά οι πάσσαλοι αυτού του είδους είναι ιδιαίτερα ευαίσθητοι σε συνθήκες όπου ο πάγος λιώνει με αποτέλεσμα εάν η κατασκευή της ανωδομής δεν ακολουθήσει συγκεκριμένη τεχνική το έδαφος ζεσταίνεται και επέρχεται αστοχία της θεμελίωσης. Σχήμα 1.17: Σκαρίφημα λειτουργίας «παγωμένου» πασσάλου. (nrc-cnrc.gc.ca)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Γενική επισκόπηση δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-αλληλεπίδρασης-ανωδομής 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γενική επισκόπηση δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφουςπασσαλοθεμελίωσης-ανωδομής «πάντες ἄνθρωποι τοῦ εἰδέναι ὀρέγονται φύσει» Αριστοτέλη Μεταφυσικά ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Αρμονική διέγερση λόγω κατακορύφως διαδιδόμενων S-κυμάτων Βιβλιογραφική επισκόπηση 2.1 ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΛΟΓΩ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΣ ΔΙΑΔΙΔΟΜΕΝΩΝ S-ΚΥΜΑΤΩΝ Η δυναμική συμπεριφορά των πασσαλοθεμελιώσεων αποτελεί αντικείμενο έρευνας για τα τελευταία περίπου 30 χρόνια. Αναλυτική, αριθμητική, πειραματική αλλά και έρευνα πεδίου έχει αναπτυχθεί σε μεγάλο βαθμό όμως πρόσφατα δημοσιευμένα πορίσματα αναφέρουν εξίσου αποδεκτή και μη αποδεκτή σεισμική συμπεριφορά κατασκευών θεμελιωμένων σε πασσάλους ενώ διαφορετικές εξηγήσεις έχουν δοθεί για αυτή τη διττή συμεπριφορά. Το γεγονός αυτό υποδηλώνει ότι η σεισμική συμπεριφορά κατασκευών θεμελιωμένων σε πασσάλους δεν έχει γίνει ακόμη απολύτως κατανοητή από την επιστημονική κοινότητα. Παραδοσιακά έχει υποτεθεί στη σεισμική μηχανική ότι το μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας που εκλείεται κατά τη διάρκεια ενός σεισμού διαδίδεται μέσω κυμάτων στο έδαφος τα οποία με τη σειρά τους παράγουν οριζόντιες μετακινήσεις στο περιβάλλον έδαφος αλλά και στις γειτονικές κατασκευές. Η πλειοψηφία των αντισεισμικών κανονισμών παγκοσμίως επιτρέπει σιωπηρώς την αγνόηση της στροφής που αναπτύσσεται στην κεφαλή ενός πασσάλλου, κατά τη διάδοση των S- κυμάτων. Μέγεθος πραγματικό που αναπτύσσεται εξαιτίας του φαινομένου της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-πασσάλου-ανωδομής όπως περιγράφεται παρακάτω.

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Γενική επισκόπηση δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-αλληλεπίδρασης-ανωδομής Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους-πασσάλου-κατασκευής Στην περίπτωση που μία εύκαμπτη κατασκευή θεμελιώνεται σε δύσκαμπτη θεμελίωση είναι φυσικό να θεωρηθεί ότι η κίνηση που εισάγεται στη θεμελίωση από ένα πιθανό σεισμό είναι σχεδόν όμοια με αυτή του ελεύθερου πεδίου, δηλαδή του εδάφους χωρίς κάποια υπέργεια κατασκευή λόγω της δυσκαμψίας της θεμελίωσης που μπορεί να παρακολουθήσει την κίνηση του εδάφους. Παρόλα αυτά καθώς ο λόγος δυσκαμψίας κατασκευής προς θεμελίωση αυξάνει, η απόκριση της ανωδομής στο σεισμό επηρεάζεται από την κίνηση της θεμελίωσης και το περιβάλλον έδαφος προκαλεί πρόσθετες παραμορφώσεις έτσι ώστε η κίνηση γύρω από τη θεμελίωση, και κατ επέκταση και η κίνηση εισαγωγής στην κατασκευή, να διαφέρει ουσιωδώς από εκείνη του ελεύθερου πεδίου. Θεωρώντας γραμμική συμπεριφορά εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής η ανάλυση του συστήματος υπό σεισμική διέγερση μπορεί να διαιρεθεί σε τρία στάδια. Σε πρώτο στάδιο υπολογίζεται η κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση αγνοώντας την ύπαρξη της ανωδομής (κινηματική αλληλεπίδραση), στη συνέχεια υπολογίζονται οι δυναμικοί δείκτες αντίστασης (ελατήρια και αποσβεστήρες) που αφορούν στην παλινδική, λικνιστική και στη συζευγμένη συνιστώσα ταλάντωσης της θεμελίωσης (αδρανειακή αλληλεπίδραση). Τελικά προσδιορίζεται η σεισμική απόκριση της κατασκευής, υποστηριζόμενης στα ανωτέρω υπολογιζόμενα ελατήρια, για τη διέγερση που υπολογίστηκε στο πρώτο στάδιο της ανάλυσης. Για τα δύο πρώτα στάδια αρκετές ερευνητικές εργασίες έχουν παρουσιαστεί σχετικά με τη θεμελίωση σε πασσάλους και μία επισκόπηση αυτών παρέχουν οι Novak (1991) και Pender (1993). Παρά την αξιόλογη πρόοδο που έχει σημειωθεί σχετικά, λίγες πληροφορίες είναι γνωστές για την σπουδαιότητα της αλληλεπίδρασης εδάφους-πασσαλοθεμελίωσης-κατασκευής και κυρίως για σημαντικά έργα όπως γέφυρες. Στην πράξη συχνά η ενδοσιμότητα της θεμελίωσης προσομοιώνεται με μία μόνο ελατηριακή σταθερά αγνοώντας την αλληλεπίδραση αλλά και την παραμόρφωση της θεμελίωσης που ιδιαίτερα στην περίπτωση πασσάλου είναι αξιοσημείωτη τόσο σε επίπεδο μετακίνησης όσο και σε επίπεδο στροφής Μέθοδος προσδιορισμού κινηματικής αλληλεπίδρασης Θεωρώντας γραμμική συμπεριφορά εδάφους και θεμελίωσης, κινηματική και αδρανειακή αλληλεπίδραση μπορούν να μελετηθούν ξεχωριστά σύμφωνα με τη μέθοδο της αποσύζευξης όπως παρουσιάστηκε παραπάνω. Κατά τη διάρκεια ενός σεισμού ένας πάσσαλος υποβάλλεται σε τασικό πεδίο εξαιτίας της κίνησης τόσο της ανωδομής όσο και του περιβάλλοντος εδάφους. Στην πράξη σήμερα λαμβάνονται υπόψη κυρίως οι τάσεις λόγω της κίνησης της ανωδομής, οι οποίες είναι υπεύθυνες για αστοχίες της κεφαλής του πασσάλου αλλά αγνοείται η επιρροή της κινηματικής αλληλεπίδρασης που μπορεί να προκαλέσει αστοχία του πασσάλου ιδιαίτερα στην περίπτωση στρωματοποιημένου εδάφους με έντονη διαφοροποίηση των μηχανικών χαρακτηριστικών των στρώσεων. Για τον προσδιορισμό της κινηματικής αλληλεπίδρασης σε έναν πάσσαλο βυθισμένο σε έδαφος που υφίσταται κατακορύφως διαδιδόμενα κύματα SH χρησιμοποιείται εδώ η μέθοδος της δοκού επί ελατηρίων Winkler (BDWF). Υπάρχουν και άλλες μέθοδοι όμως εδώ παρουσιάζεται μόνο μία η οποία και χρησιμοποιείται στη συνέχεια ώστε να επαληθευτούν οι σχέσεις υπολογισμού των συντελεστών αλληλεπίδρασης. Στην μέθοδο BDWF ο πάσσαλος προσομοιώνεται με μία δοκό

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Γενική επισκόπηση δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-αλληλεπίδρασης-ανωδομής 24 εδραζόμενη επί ελατηρίων και αποσβεστήρων τα χαρακτηριστικά των οποίων προσδιορίζονται με βάση το περιβάλλον έδαφος, όπου k x : σταθερά ελατηρίου και c x : απόσβεση εδάφους συναρτήσει της συχνότητας της δόνησης ω. Η μέθοδος αυτή έχει υποστεί εκτεταμένης χρήσης κατά τον υπολογισμό των δυναμικών δεικτών εμπέδησης πασσάλων για την αδρανειακή αλληλεπίδραση δηλαδή για φορτίσεις επιβαλλόμενες στην κεφαλή πασσάλου αλλά και για τον προσδιορισμό της κινηματικής αλληλεπίδρασης πασσαλοθεμελιώσεων όπου ελατήρια και αποσβεστήρες συνδέουν τον πάσσαλο με το περιβάλλον έδαφος. Για εύκαμπτους πασσάλους και χαμηλές συχνότηττες διέγερσης (μεγάλα μήκη κύματος) ο πάσσαλος ακολουθεί σχεδόν την ταλάντωση του ελεύθερου πεδίου. Γενικά όμως, λόγω της δυσκαμψίας του, τείνει να αντισταθεί στην κίνηση που του επιβάλλεται. Βάσει αναλυτικών μελετών (Barghouthi 1984, Makris and Gazetas 1992) η παραμορφωμένη μορφή ενός πασσάλου δεσμευμένης κεφαλής σε ένα ομογενές έδαφος διεγειρόμενο από κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα δίνεται ως Y(z)=ΓU ff (z) όπου U ff (z) η κίνηση του ελεύθερου πεδίου, z το βάθος από την επιφάνεια του εδάφους και Γ ο αδιάσταστος παράγοντας στην οποία (k+iωc) αποτελεί την δυναμική εμπέδηση του συστήματος πασσάλου-εδάφους με ω την κυκλική συχνότητα διέγερσης και i την φανταστική ποσότητα. q είναι ο κυματάριθμος των SH κυμάτων στο έδαφος και ο συντελεστής /. Σχηματικά η κίνηση του ελεύθερου πεδίου υπό κατακορύφως διαδιδόμενα SH κύματα φαίνεται στο σχήμα 2.1. Ως σεισμική κίνηση στο βραχώδες υπόβαθρο λαμβάνεται η αρμονική u U e ενώ ως u U e η κίνηση του πασσάλου και ως u U e η οριζόντια κίνηση στο ελεύθερο πεδίο. Επιλύοντας το σύστημα της δοκού επί ελατηρίων για την παραπάνω διέγερση προκύπτει η εξίσωση 0 (2.1) στην οποία το U ff προκύπτει από την μονοδιάστατη διάδοση κυμάτων [Roesset, 1977] με συνοριακές συνθήκες μηδενική διατμητική τάση στην ελεύθερη επιφάνεια και μετακίνηση βάσης ίση με την μετακίνηση στο βραχώδες υπόβαθρο U g. Για γραμμική ανάλυση, όπως συμβαίνει στην παρούσα μελέτη, η μετακίνηση του ελεύθερου πεδίου δίνεται από τη σχέση (2.2) όπου U g είναι το πλάτος της ταλάντωσης στο υπόβαθρο και V s η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων στο έδαφος. Υπολογίζονται στη συνέχεια οι μετακινήσεις ανά κάποιο βάθος σε όλο το μήκος του πασσάλου και επιβάλλονται σε αυτόν στο προσομοίωμα της δοκού επί ελατηρίων. Προκύπτει έτσι η κίνηση του πασσάλου που αποτελεί ουσιαστικά την κίνηση εισαγωγής στην ανωδομή και η οποία διαφέρει λίγο ή πολύ, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά εδάφους, ανωδομής, θεμελίωσης, από την κίνηση του ελεύθερου πεδίου. Ταυτόχρονα με την μετακίνηση στην κεφαλή του πασσάλου προκύπτει και μία

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Γενική επισκόπηση δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-αλληλεπίδρασης-ανωδομής 25 στροφή που έως τώρα δεν λαμβάνεται καθόλου υπόψην στην κίνηση εισαγωγής και συνεπώς δεν φαίνεται να επηρεάζει καθόλου την κατασκευή. Σχήμα 2.1 : Γραφική απεικόνιση της μεθόδου BDWF. (Nikolaou et al., 2001) Η απόκριση της κεφαλής του πασσάλου προκύπτει αναλυτικά μέσω της μεθόδου BDWF αλλά πιο σύντομα και μέσω των συντελεστών κινηματικής αλληλεπίδρασης I u, I θ οι οποίοι ορίζονται, αντίστοιχα, ως η μέγιστη μετακίνηση Y(0) και στροφή Θ(0) της κεφαλής του πασσάλου κανονικοποιημένες ως προς την μέγιστη μετακίνηση και στροφή της επιφάνειας του ελεύθερου πεδίου. και / (2.3) Για έναν πάσσαλο ελεύθερης κεφαλής οι παραπάνω συντελεστές υπολογίζονται αναλυτικά από τις σχέσεις 1 και (2.4) Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση της επιρροής αυτής της στροφής των πασσάλων στην απόκριση κατασκευών και πιο συγκεκριμένα γεφυρών στην εγκάρσια διεύθυνσή τους που αποτελούν απολοποιητικά ολιγοβάθμιους ταλαντωτές. Παρακάτω ο υπολογισμός της κινηματικής αλληλεπίδρασης, δηλαδή γενικευμένων πια μετακινήσεων πασσάλων διαφοροποιημένων από αυτές του ελεύθερου πεδίου, γίνεται μέσω των σχέσεων που έχουν προκύψει από τη βιβλιογραφία όπως περιγράφηκε παραπάνω. Παρόλα αυτά, ως μία επαλήθευση των σχέσεων, παρέχεται στο παράρτημα Α ο υπολογισμός μετακινήσεων και στροφών ενός

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Γενική επισκόπηση δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-αλληλεπίδρασης-ανωδομής 26 συστήματος εδάφους-πασσάλου για ένα εύρος συχνοτήτων διέγερσης σε σχέση με αυτές του ελεύθερου πεδίου. 2.2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Για την διερεύνηση της δυναμικής συμπεριφοράς συστήματος εδάφους-θεμελίωσηςανωδομής αρχικά ο επιστημονικός κόσμος κατέφυγε στην απλή παρατήρηση της απόκρισης πλήθους κατασκευών υπό σεισμικές φορτίσεις και στη συνέχεια στην κατασκευή ακόμη και ενοργανωμένων μοντέλων ώστε τελικά να προταθούν αρκετές αναλυτικές και αριθμητικές προσεγγίσεις της τελικής απόκρισης μίας κατασκευής. Παρακάτω παρατίθεται μία σύντομη επισκόπηση της βιβλιογραφίας πάνω στο θέμα της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής με έμφαση στις βαθιές θεμελιώσεις. Η επισκόπηση περιλαμβάνει τις παρακάτω ενότητες: 1. Καταγεγραμμένες αποκρίσεις κατασκευών, 2. Αναλυτικά μοντέλα προσδιορισμού της ΔΑΕΘΑ, 3. Το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής (ΔΑΕΘΑ) για ιδιαίτερες κατασκευές, 4. Σχετικά με τις βαθιές θεμελιώσεις, 5. Αποτελέσματα της επίδρασης της ΔΑΕΘΑ Καταγεγραμμένες αποκρίσεις κατασκευών Όπως και όλα τα φυσικά φαινόμενα έτσι και η ΔΑΕΘΑ έγινε αντιληπτή αρχικά μέσω της διαφοροποίησης της αναμενόμενης, βάση σχεδιασμού, απόκρισης μίας κατασκευής σε σχέση με την πραγματική της κατά τη διάρκεια ενός σεισμού. Στη συνέχεια πολλές πραγματικές κατασκευές αποτέλεσαν αντικείμενο μελέτης και αναλυτικής καταγραφής της συμπεριφοράς τους εστιάζοντας όμως κυρίως σε κατασκευές ευαίσθητες στο φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης. Πιο συγκεκριμένα σε κτίρια μεγάλου ύψους όπως οι καταγραφές της απόκρισης δύο υψηλών κτιρίων κατά το σεισμό της Loma Prieta (Safak and Celebi, 1991), σε γέφυρες όπως η γέφυρα Ohba Ohasi (Mylonakis and Syngros, 2006) αλλά και σε κτίρια μικρότερου ύψους ευρισκόμενα όμως σε περιοχές υψηλής σεισμικότητας όπως ένα 3όροφο κτίριο οπλισμένου σκυροδέματος επί μαλακού εδάφους κατά το σεισμό της Λευκάδας το 2003 στην Ελλάδα (Giarlelis et al., 2006). Ακόμη έχουν παρουσιαστεί έρευνες με καταγραφές σε πραγματικό χρόνο όπως αυτή που αφορά την γέφυρα Cape Girardeau (Celebi, 2006) καθώς επίσης και αναφορές στο φαινόμενο της ΔΑΕΘΑ με βάση εμπειρικά ευρίματα (Stewart et al., 1999) Αναλυτικά μοντέλα προσδιορισμού της ΔΑΕΘΑ Πλήθος αναλυτικών λύσεων και προσομοιώσεων των κατασκευών που υφίστανται ΔΑΕΘΑ έχουν δημοσιευτεί και συνεχώς παρουσιάζονται δίνοντας μία εικόνα της πραγματικής συμπεριφοράς των κατασκευών υπό σεισμική φόρτιση. Οι προσομοιώσεις γίνονται σε διάφορα υπολογιστικά προγράμματα και αφορούν είτε γενικές παρατηρήσεις προσομοίωσης του φαινομένου (Li et al., 2004), (Gomez et al., 1999), (Jennings and Bielak, 1972), (Pitilakis and Clouteau, 2010), (Ural and Sariyar, 2006), (Kwon and Elnashai, 2007), (Gazetas, 2006), (Stewart et al., 1999), είτε κάνουν αναφορά σε αναλυτικά μοντέλα απόκρισης συγκεκριμένων κατασκευών υπό τη δράση επίσης δεδομένων καταγραφών π.χ. προκατασκευασμένοι πάσσαλοι κατά το σεισμό Hyogoken-Nambu (Sugimura et al., 2004), υψηλό κτίριο στο Βουκουρέστι (Aldea et al., 2007), οδογέφυρα Roslyn (Yin, 2006), νέα κρεμαστή γέφυρα Tacoma Narrows (Jones et al., 2004), αποκρίσεις κτιρίων κατά το

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Γενική επισκόπηση δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-αλληλεπίδρασης-ανωδομής 27 σεισμό του Kocaeli 1999 (Travasarou et al., 2006), καταρρεύσεις 18 βάθρων του αυτοκινητοδρόμου Hanshin κατά το σεισμό του Kobe (Mylonakis et al., 2006). Αναλυτικά μοντέλα επίσης έχουν προταθεί σχετικά με την απόκριση συγκεκριμένων κατηγοριών κατασκευών όπως ομάδων πασσάλων (Bransby and Springman, 1995), θεμελιώσεων τύπου φρεατίου (Varun et al., 2008), μέσου ύψους εμπορικού κτιρίου (Phan et al., 1994), γεφυρών θεμελιωμένων επί πασσάλων (Ellis and Springman, 2001), θεμελιώσεων επί ρηγμάτων (Anastasopoulos et al.,2008), λεωφόρων άνω διαβάσεων (Jian et al., 2001) και (Kotsoglou and Pantazopoulou, 2009), σεισμικά μονωμένων κτιρίων (Spyrakos et al., 2008) αλλά και λαμβάνοντας υπόψην πιθανά φαινόμενα ρευστοποίησης εδάφους (Koutsourelakis et al., 2002]. Σημαντικότατη συμβολή στην κατανόηση του φαινομένου παρέχουν όμως και οι πειραματικές ερευνητικές εργασίες είτε με πειράματα στο εργαστήριο (Trifunac et al., 2001) είτε με πειράματα πεδίου σε πλήθος κατασκευών όπως μικρής κλίμακας γεφυρών θεμελιωμένων σε κολωνοπασσάλους (Agarwal et al., 2006), γεφυρών οπλισμένου σκυροδέματος (Ranf et al., 2006), αλληλεπίδρασης εδάφους-πασσάλου-κατασκευής (Chau et al., 2009), υψηλών ενοργανωμένων κτιρίων (Muria-Vila et al., 2004). Τα παραπάνω μοντέλα αναφέρονται συνήθως σε γραμμική ελαστική ή μη γραμμική ανάλυση ενώ έχουν αναπτυχθεί και μοντέλα σύμφωνα με την υπερωθητική ανάλυση (Barbato et al., 2010) Το φαινόμενο της ΔΑΕΘΑ για ιδιαίτερες κατασκευές Με τον όρο ιδιαίτερες προσδιορίζονται εδώ κατασκευές Πολιτικού Μηχανικού που διαφέρουν στο σχεδιασμό τους από τις συνήθεις κατασκευές, είναι μεγάλης κλίμακας, υφίστανται διαφορετικές φορτίσεις και η σχεδιασή τους για αυτό το λόγο είναι ιδιαίτερα απαιτητική. Ιδίως σε αυτές τις κατασκευές το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης επιδρά περισσότερο από ότι στις συνήθεις και η εισαγωγή του στο σχεδιασμό κρίνεται επιτακτική. Για το λόγο αυτό έχουν γίνει ερευνητικές εργασίες που να παρουσιάζουν τη διαφοροποιημένη απόκριση αυτών των κατασκευών και πιο συγκεκριμένα την απόκριση πυλώνων ανεμογενητριών (Ψαρρόπουλος και συνεργάτες, 2006), υπερυψηλών κτιρίων (Katzenbach et al., 2005), επιχωμάτων γεφυρών (Kotsoglou and Pantazopoulou, 2007) και (Shamsabadi et al., 2007), υψηλών καμινάδων σε μαλακά εδάφη (Mori, 2004), θεμελιώσεων τύπου φρεατίου (Gerolymos and Gazetas, 2006), σεισμικά μονωμένων γεφυρών (Spyrakos and Vlassis, 2002), καλωδιωτών γεφυρών (Zheng and Takeda, 1995), γεφυρών θεμελιωμένων επί πασσάλων (Kornkasem et al., 2001) ακόμα και του κολοσσού South Memnon στο Λούξορ της Αιγύπτου (Casciati and Borja, 2004) Σχετικά με τις βαθιές θεμελιώσεις Οι πάσσαλοι είναι δομικά στοιχεία μεγάλου μήκους και κυκλικής συνήθως διατομής τα οποία χρησιμοποιούνται για να μεταφέρουν τα φορτία της κατασκευής σε βαθιές εδαφικές στρώσεις. Πασσαλοθεμελιώσεις χρησιμοποιούνται κυρίως στις περιπτώσεις που οι επιφανειακές θεμελιώσεις κρίνονται ανεπαρκείς. Όταν η επιφανειακή στρώση του εδάφους είναι κακής ποιότητας, με αποτέλεσμα να προκύπτουν μεγάλες καθιζήσεις και μικρή φέρουσα ικανότητα των επιφανειακών θεμελίων, τα φορτία μπορούν να μεταφερθούν με πασσάλους σε βαθύτερα στρώματα του εδάφους. Λόγω της μεγάλης επιφάνειας επαφής του πασσάλου με το έδαφος αλλά και λόγω της ποιότητας του

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Γενική επισκόπηση δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-αλληλεπίδρασης-ανωδομής 28 εδάφους προκύπτει ότι και η δυναμική αλληλεπίδραση αυτών των δύο στοιχείων θα είναι σημαντική. Για τον παραπάνω λόγο η επιστημονική κοινότητα στράφηκε με μεγάλη προσοχή στις πασσαλοθεμελιώσεις και στη συμπεριφορά τους σε σεισμό είτε ως μεμονωμένους είτε σε ομάδες (Finn, 2005), (Xu and Poulos, 2000), (Mylonakis and Gazetas, 1998), (Chai and Song, 2003), (Michaelides et al., 1997), (Miyaguchi et al., 2004). Μεγάλη προσοχή δόθηκε και στην αλληλεπίδραση εδάφους-πασσάλου-κατασκευής με πλήθος ερευνητικών εργασιών (Makris and Gazetas, 1992), (Makris et al., 1996), (Ono et al., 2004), (Cai et al., 2000), (Badoni and Makris, 1997), (Rovithis et al., 2008), (Clouteau and Taherzadeh, 2006), (Koo et al., 2003), (Maheshwari et al., 2003] περιλαμβάνοντας συγχρόνως και αντικείμενα που συνδυάζουν την αλληλεπίδραση με άλλα φαινόμενα όπως πλευρική εξάπλωση εδάφους (Abdoun and Dobry, 2002), πλευρική διέγερση σε στρωματοποιημένο έδαφος (Mylonakis and Gazetas, 19990, (Badoni and Makris, 1996), (Yang and Jeremic, 2002), (Pan et al., 2002), ρευστοποίηση εδάφους (Miwa et al., 2006), (Elgamal et al., 2006), (Berrill and Yasuda, 2002), (Bhattacharya et al., 2003), (Finn and Fujita, 2002). Πειραματική διερεύνηση πραγματοποιήθηκε σε μεγάλο βαθμό (Suzuki et al., 2006), (Shin et al., 2006), (Kamijo et al., 2004), (Office of technology applications, 1992) καθώς και ανάλυση επί συγκεκριμένων κατασκευών (Finn, 2004), (Miyamoto et al., 2004). Τέλος σημαντική ερευνητική προσπάθεια σημειώθηκε στο αντικείμενο της κινηματικής αλληλεπίδρασης εδάφους-πάσσάλου (Bentley and Naggar, 2000), (Cairo et al., 2009), (Mylonakis et al., 1997), (Dezi et al., 2010), με έμφαση στη διέγερση εξαιτίας κυμάτων P (Mylonakis and Gazetas, 2002) και στις ροπές κάμψης που αναπτύσσονται στους πασσάλους λόγω της κίνησης τους εδάφους (Dezi et al., 2010), (Sica et al., 2007), (Nikolaou et al., 2001) Αποτελέσματα της επίδρασης της ΔΑΕΘΑ Κλείνοντας το κεφάλαιο της βιβλιογραφικής επισκόπησης αξίζει να αναφερθούν ερευνητικές εργασίες πάνω στο θέμα της συνολικής συμπεριφοράς κατασκευών και της επιρροής της ΔΑΕΘΑ σχετικές με την απόσβεση της ενέργειας (Crouse and McGuirre, 2001), την τελική κίνηση εισαγωγής στη θεμελίωση (Sextos, 2009), (Garcia, 2002), τη μέθοδο των μετακινήσεων (Jafarieh and Ghannad, 2006), (Stewart et al., 2004), την ποικιλία του εδάφους (Nobahar, 2003) ή ακόμη και γενικού ενδιαφέροντος (Mylonakis, 2000).

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Μεθοδολογία ανάλυσης «έστιν ουν επιστήμη δόξα αληθής μετά λόγου» Πλάτωνα Θεαίτητος ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Θέση του αντικειμένου Ορισμός μεταβλητών του προβλήματος Περιγραφή ανάλυσης 3.1 ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Όπως ειπώθηκε παραπάνω, αντικείμενο της παρούσης μελέτης αποτελεί η διερεύνηση της απόκρισης κατασκευών, θεμελιωμένων σε πασσάλους, υπό στροφική διέγερση προερχόμενη από την παραμόρφωση του πασσάλου κατά τη διάρκεια σεισμικής ταλάντωσης. Υπό την παραδοχή ότι ο σεισμικός κραδασμός αποτελείται, στη μονοδιάστατη ανάλυση, μόνο από κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα εισάγονται στο έδαφος παραμορφώσεις διατμητικές που έχουν τη μορφή του διπλανού σχήματος. Το έδαφος, με τη σειρά του επιβάλλει παραμορφώσεις-μετακινήσεις στον πάσσαλο, εντός του, του αυτού σχήματος. Λόγω του υλικού κατασκευής του πασσάλου και συνακόλουθα της αυξημένης δυσκαμψίας του ο πάσσαλος ακολουθεί μερικώς και όχι πλήρως την παραμόρφωση του εδάφους προκαλώντας έτσι την αλλαγή του κυματικού πεδίου με το οποίο φορτίζεται η ανωδομή σε σχέση με την ταλάντωση του ελεύθερου πεδίου. Σχήμα 3.1 : Παραμόρφωση εδάφους λόγω κατακορύφως διαδιδομένων S-κυμάτων.( exo.net)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 30 Η παραπάνω συμπεριφορά συνιστά το φαινόμενο της κινηματικής, μεταφορικής αλληλεπίδρασης. Η παραμορφωμένη μορφή όμως του πασσάλου προκαλεί και μία στροφή στην κεφαλή του ιδιαίτερα στην περίπτωση που αυτή είναι ελεύθερη, χωρίς κεφαλόδεσμο, χωρίς όμως να αποκλείεται και η παρουσία στροφής, μικρότερου φυσικά μεγέθους, ακόμα και στην περίπτωση ύπαρξης βραχέως στοιχείου στην περιοχή της κεφαλής. Σχήμα 3.2 : Παραμορφωμένη εικόνα πασσάλου. (Makris and Gazetas, 1992) Το μέγεθος της στροφής αυτής, που σίγουρα εισάγεται στην ανωδομή, είναι μεταβλητό και εξαρτάται από το μέγεθος της σεισμικής επιτάχυνσης, τη συχνότητα της διέγερσης και φυσικά τα χαρακτηριστικά του πασσάλου. Είναι μέγεθος μεταβλητό με το χρόνο όπως και με τη συχνότητα όπως ακριβώς και η σεισμική μετακίνηση. Οι επιπτώσεις της στην απόκριση των κατασκευών ποικίλουν και εξαρτώνται και από τα χαρακτηριστικά της ανωδομής. Οι υπολογισμοί παρακάτω εστιάζουν κυρίως στις γέφυρες ως ανωδομές και για αυτό οι διάφορες τιμές μεταβλητών κυμαίνονται μέσα στα συνήθη όρια των γεφυρών. Το παραπάνω φαινόμενο, όπως έγινε αντιληπτό, αναπτύσσεται τόσο στην εγκάρσια όσο και στην διαμήκη διεύθυνση μίας γέφυρας όμως λόγω της μορφής της, πιο επικίνδυνη είναι η εγκάρσια διεύθυνση στην οποία μία γέφυρα αποτελεί ουσιαστικά ολιγοβάθμιο, αν όχι μονοβάθμιο, ταλαντωτή. Το γεγονός αυτό επικεντρώνει την μεθοδολογία της ανάλυσης στη μελέτη ενός ολιγοβάθμιου ταλαντωτή με μάζες κορυφής και βάσης, στηριζόμενου επί ελατηρίων, υπό συνδυασμένη στροφική και μεταφορική χρονοϊστορία διέγερσης, ουσιαστικά δηλαδή στη μελέτη ενός βάθρου γέφυρας με το περιβάλλον έδαφός της. Η ανάλυση του παραπάνω συστήματος έγινε για ένα πλήθος παραγόντων και μεταβλητών με αναλυτική λύση μέσω του προγραμματιστικού περιβάλλοντος της MatLab και τα αποτελέσματα παρατίθενται υπό μορφή διαγραμμάτων στο επόμενο κεφάλαιο. 3.2 ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Για τη μελέτη του φαινομένου της στροφής που δημιουργείται στην κορυφή μεμονωμένου πασσάλου και της συνακόλουθης απόκρισης στην κορυφή μονοβάθμιου ταλαντωτή απαιτείται η εισαγωγή μίας πλειάδας συντελεστών που αναφέρονται τόσο στο έδαφος και την θεμελίωση, δηλαδή τον πάσσαλο, όσο και στην υπερκείμενη αυτών κατασκευή αλλά και στα χαρακτηριστικά της

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 31 εισαγόμενης διέγερσης. Κατά την ανάλυση του συστήματος στη συνέχεια οι παραπάνω συντελεστές λαμβάνουν διάφορες τιμές, η ανάλυση ωστόσο ακολουθεί τις αρχές της διαστατικής ανάλυσης. Παρακάτω παρουσιάζεται συνολικά η μεθοδολογία σύμφωνα με την οποία προέκυψαν τα τελικά αποτελέσματα σε συνδυασμό με τη βιβλιογραφία στην οποία βασίστηκε η ανάλυση Αρχές διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση αποτελεί ένα ιδιαίτερα χρήσιμο εργαλείο, κυρίως στα μαθηματικά και τη φυσική, για την κατανόηση των ιδιοτήτων των φυσικών ποσοτήτων ανεξαρτήτως μονάδων μέτρησης. Οποιαδήποτε φυσική ποσότητα είναι ένας συνδυασμός μάζας, μήκους, χρόνου και θερμοκρασίας. Η διαστατική ανάλυση χρησιμοποιείται συνήθως για τον έλεγχο της πιστότητας παράγωγων σχέσεων και υπολογισμών ή για την θέση λογικών υποθέσεων περίπλοκων φυσικών φαινομένων που μπορούν να ελεχθούν πειραματικά είτε με αναλυτικές μεθόδους. Η βασική αρχή της διαστατικής ανάλυσης ήταν γνωστή στον Νεύτωνα ο οποίος αναφέρθηκε σε αυτή ως «Η αρχή της ομοιότητας». Στη συνέχεια, το 19ο αιώνα, η συμβολή του Γάλλου μαθηματικού Fourier ήταν σημαντική βασιζόμενος στην ιδέα ότι οι φυσικοί νόμοι, π.χ. F=ma, πρέπει να είναι ανεξάρτητοι των μονάδων μέτρησης των επιμέρους μεταβλητών. Η παραπάνω σκέψη τελικά τυποποιήθηκε μέσω του θεωρήματος του Buckingham, π. Το θεώρημα του Buckingham, π, είναι το βασικό θεώρημα της διαστατικής ανάλυσης. Αναφέρει ότι μία φυσική εξίσωση με έναν ορισμένο αριθμό, n, φυσικών μεταβλητών, είναι δυνατόν να εκφραστεί μέσω των k ανεξάρτητων θεμελιωδών φυσικών ποσοτήτων τους. Έτσι η αρχική έκφραση είναι ισοδύναμη με μία εξίσωση που περιλαμβάνει ένα σύνολο p = n -k αδιάστατων μεταβλητών που κατασκευάστηκαν από τις αρχικές μεταβλητές. Τα παραπάνω παρέχουν μία μέθοδο για τον υπολογισμό συνόλων αδιάστατων παραμέτρων από τις δεδομένες μεταβλητές ακόμη και αν η μορφή της εξίσωσης είναι ακόμα άγνωστη. Ωστόσο, η επιλογή των αδιάστατων παραμέτρων δεν είναι μοναδική αλλά έγκειται στην επιλογή του κάθε μελετητή τα αποτελέσματα να έχουν φυσική σημασία. Γενικά η διαστατική ανάλυση απλοποιεί σε μεγάλο βαθμό την ανάλυση και παρουσίαση προβλημάτων πολλών μεταβλητών. Από μόνη της δεν μπορεί να δώσει λύση σε ένα πρόβλημα επιτρέπει ωστόσο σημαντικές απλοποιήσεις σύνθετων προβλημάτων καθώς και το προσδιορισμό του βαθμού της επίδρασης κάποιων παραγόντων όταν είναι γνωστή η επίδραση άλλων. Επίσης δίνει την κατεύθυνση που πρέπει να ακολουθήσει η πειραματική έρευνα ώστε να διερευνηθούν καλύτερα οι τυχούσες επιδράσεις. Πιο συγκεκριμένα στην παρούσα εργασία: Επιτρέπει την οργάνωση της αναλυτικής μελέτης και την παρουσίαση των αποτελεσμάτων σε εύχρηστη μορφή για τον μελετητή/σχεδιαστή μηχανικό. Συστηματοποιεί την ανάλυση των εξισώσεων της κίνσης του ταλαντωτή Εισαγωγή μεταβλητών Η παρούσα ανάλυση περιλαμβάνει 4 κύριες κατηγορίες μεταβλητών που αναφέρονται στο έδαφος, τη θεμελίωση, την ανωδομή (υλικό και γεωμετρία) και την σεισμική διέγερση (συχνότητα). Από τις μεταβλητές αυτές κάποιες είναι διαστατικές, δηλαδή διαθέτουν μονάδες μέτρησης, και κάποιες αδιάστατες, π.χ. απόσβεση, όπως παρουσιάζονται αναλυτικά στον παρακάτω πίνακα. Οι θεμελιώδεις διαστάσεις των διαστατικών μεταβλητών που υπεισέρχονται στην ανάλυση είναι η

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 32 μάζα (Μ), ο χρόνος (Τ) και το μήκος (L). Όσον αφορά στη διέγερση η μεταβλητή που την χαρακτηρίζει είναι αποκλειστηκά και μόνο η συχνότητα ω της ημιτονοειδούς κίνησης που θα χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση. Το πλάτος του παλμού αγνοείται δεδομένου ότι πραγματοποιείται ελαστική ανάλυση. Κατηγορία μεταβλητής Ανωδομή Θεμελίωση Έδαφος Πίνακας 3.1 : Παράμετροι του προβλήματος Μεταβλητή Μέτρος ελαστικότητας, Ε Μάζα καταστρώματος, m Μονάδες Θεμελιώδεις διαστάσεις Είδος μεταβλητής kn/m 2 M,T,L Διαστατική t (μάζας) M Διαστατική Ύψος βάθρου, h m L Διαστατική Πυκνότητα βάθρου, ρ kg/m 3 M,L Διαστατική Απόσβεση υλικού βάθρου, ζ % - Αδιάστατη Μέτρος ελαστικότητας, Ε p kn/m 2 M,T,L Διαστατική Διάμετρος πασσάλου, d p m L Διαστατική Λόγος poisson πασσάλου, v p - - Αδιάστατη Πυκνότητα πασσάλου, ρ p kg/m 3 M,L Διαστατική Απόσβεση υλικού πασσάλου, ζ p % - Αδιάστατη Μέτρο ελαστικότητας, Ε s kn/m 2 M,T,L Διαστατική Πάχος εδαφικής στρώσης, Η s m L Διαστατική Λόγος poisson εδάφους, v s - - Αδιάστατη Πυκνότητα εδάφους, ρ s kg/m 3 M,L Διαστατική Απόσβεση υλικού εδάφους, ζ s % - Αδιάστατη Διέγερση Συχνότητα, ω t T Διαστατική Με βάση όλα τα παραπάνω και από τον πίνακα 3.1 προκύπτει ότι ο συνολικός αριθμός των διαστατικών μεταβλητών είναι 11: Ε, m, h, ρ, E p, d p, ρ p, E s, H s, ρ s, ω λόγω όμως του όμοιου υλικού κατασκευής ανωδομής και πασσάλου, Ε=Ε p, τελικά παραμένουν 9 διαφορετικές διαστατικές μεταβλητές. Ο αριθμός των μεταβλητών που δεν έχουν μονάδες εξ ορισμού είναι 5: ζ, v p, ζ p, v s, ζ s ενώ

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 33 ο αριθμός των θεμελιωδών μονάδων μέτρησης 3: M, T, L. Σύμφωνα με το θεώρημα Buckingham ο αριθμός των ανεξάρτητων αδιάστατων παραγώγων προκύπτει ως εξής Π=αριθμός μεταβλητών προβλήματος αριθμός διαστάσεων, δηλαδή Π=9-3=6 αδιάστατες μεταβλητές Η επιλογή των αδιάστατων μεταβλητών γίνεται με κριτήριο να έχουν κατά το δυνατόν φυσική σημασία ώστε όταν σχεδιάζεται η μεταβολή τους σε διαγραμματική μορφή να μπορούν να εξαχθούν εκμεταλεύσιμα συμπεράσματα. Ως αδιάστατες μεταβλητές επιλέγονται οι εξής λόγοι: E p /E s, h/d, ωd/v s ή ω/ω s, m/ρ s Η 3 ή T flexible /T fixed, h/h οι οποίοι είναι δυνατό να λάβουν τιμές εντός των παρακάτω ορίων, πίνακας 3.2, αναφορικά βέβαια πάντα με τις κατασκευές Πολιτικού Μηχανικού. Οι παραπάνω αδιάστατες μεταβλητές θεωρήθηκε ότι αποτελούν χαρακτιριστικές παραμέτρους της κίνησης, στην εγκάρσια διεύθυνση, βάθρου γέφυρας και η σημασία τους αξιολογείται ανάλογα μέσω των τελικών αποτελεσμάτων-γραφημάτων κατά την παρουσίαση της απόκρισης των δεδομένων κατασκευών. Πίνακας 3.2 : Αδιάστατες μεταβλητές και οι τιμές τους. Μετρική Τιμές Πλήθος τιμών E p /E s 100, 1000, h/d 5, 10 2 f 0 έως 10 ανά 1 20 m/ρ s Η 3 ή T flexible /T fixed 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2 5 h/h 1, 5, 10 3 Δεδομένου ότι το υλικό ανωδομής και πασσάλου είναι σκυρόδεμα μέτριας ελαστικότητας Ε p =29GPa το μέτρο ελαστικότητας, Ε s, του εδάφους κυμαίνεται από 2.9MPa (άργυλος) έως 290MPa (πολύ σκληρή άμμος βράχος). Σημειώνεται επίσης ότι η τιμή ω s είναι σταθερή 2 /4 και εξαρτάται μόνο από τα χαρακτηριστικά του εδάφους και όχι της υπερκείμενης κατασκευής. Σύμφωνα με το πλήθος των τιμών που λαμβάνουν οι αδιάστατες μεταβλητές το σύνολο των αναλύσεων στη γενική περίπτωση ανέρχεται σε 3x2x10x5x3=1800 δεδομένου όμως ότι το παρόν πόνημα επικεντρώνεται στην συμπεριφορά γεφυρών ο αριθμός των αναλύσεων και συνεπώς και το πλήθος των παραπάνω μεταβλητών θα αντανακλά τιμές μεγεθών που αντιστοιχούν στο συγκεκριμένο είδος κατασκευής. 3.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η επιρροή της στροφής του πασσάλου θεμελίωσης στην απόκριση της ανωδομής θα γίνει αντιληπτή μέσω ενός τελικού διαγράμματος που θα περιλαμβάνει 2 ξεχωριστές καμπύλες, όπως φαίνεται σχηματικά παρακάτω, σχήμα 3.3, και απεικονίζουν το λόγο U SDOF /U SDOF(Iu=1, Iφ=0) συναρτήσει της αδιάστατης συχνότητας ωd/vs. Ως U SDOF, αριθμητής τεταγμένης, ορίζεται η μετακίνηση της κορυφής της κατασκευής λαμβάνοντας υπόψην την κινηματική αλληλεπίδραση που υπεισέρχεται στη διέγερση είτε την μεταφορική, Ι u, είτε το συνδυασμό μεταφορικής-στροφικής, I u -I φ, ανάλογα με την καμπύλη. Ως U SDOF(Iu=1, Iφ=0), παρονομαστής τεταγμένης, ορίζεται η μετακίνηση της κορυφής της

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 34 κατασκευής επιβαλλόμενης μόνο σε μεταφορική διέγερση χωρίς κινηματική αλληλεπίδραση στη βάση της δηλαδή τη διέγερση του ελεύθερου πεδίου. Σχήμα 3.3 : Τελικό διάγραμμα επιρροής σε ένα επίπεδο. Ο παρονομαστής των τεταγμένων παραμένει όμοιος για όλα τα είδη των καμπυλών που σχεδιάζονται στο διάγραμμα, ο αριθμητής όμως διαφοροποιείται ως προς το είδος της διέγερσης και της κινηματικής αλληλεπίδρασης που επιβάλλεται. Παρουσιάζεται η συνήθης περίπτωση της βιβλιογραφίας όπου ως αριθμητής λαμβάνεται η μετακίνηση της κορυφής λόγω μεταφορικής διέγερσης στη βάση με κινηματική αλληλεπίδραση καθώς και η σύνθετη περίπτωση όπου επιβάλλεται μεταφορική και στροφική διέγερση στη βάση με μεταφορική και στροφική κινηματική αλληλεπίδραση. Σχήμα 3.4 : Σκαριφηματική απεικόνιση συστήματος.

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης Υπολογισμός βασικών μεταβλητών Ο προσδιορισμός της μετακίνησης της κεφαλής του ταλαντωτή-βάθρου γίνεται μέσω ενός μοντέλου μορφής μονοβάθμιου ταλαντωτή, όπως αυτού που φαίνεται στο σχήμα 3.4, δηλαδή σύστημα στύλου με μάζα στην κεφαλή του που θεμελιώνεται σε μεμονωμένο πάσσαλο, μόνο που κατά την ανάλυση στη βάση τοποθετούνται ένα μεταφορικό και ένα στροφικό ελατήριο στη θέση του πασσάλου εφόσον η ανάλυση σε αυτή τη φάση αφορά την κινηματική αλληλεπίδραση και όχι την αδρανειακή αλληλεπίδραση. Χρησιμοποιείται για την ανάλυση το σύστημα του μονοβάθμιου ταλαντωτή καθώς στην εκγάρσια διεύθυνση οι γέφυρες με μονόστυλα μεσόβαθρα προσεγγίζουν ικανοποιιτικά αυτή τη μορφή του συστήματος αφού διαθέτουν μεγάλη μάζα στην κεφαλή τους, κατάστρωμα γέφυρας, μοναδικό στύλο υποστήριξης της μάζας και περιορισμένο αριθμό βαθμών ελευθερίας. Κατά τον προσδιορισμό των συντελεστών κινηματικής αλληλεπίδρασης, Ιu για τη μεταφορική και I θ για τη στροφική συνιστώσα όπως παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 2, θεωρούμε πάσσαλο επί ελατηρίων οι συντελεστές των οποίων προσδιορίζονται μέσω κατάλληλων σχέσεων που ποικίλουν στη βιβλιογραφία. Ως μεταφορική διέγερση επιλέγεται μία ημιτονοειδής κίνηση μεταβλητής περιόδου (Roesset 1977), ανάλογα με την συχνότητα που μελετούμε, ενώ ως στροφική επιβάλλεται το αποτέλεσμα της παρακάτω σχέσεως / (3.1) για κάθε χρονική στιγμή t και συχνότητα διέγερσης ω. Η τελευταία σχέση λαμβάνεται όπως και στις εργασίες των Mylonakis et al και φαίνεται η έντονη εξάρτηση της στροφικής φόρτισης από την αντίστοιχη μετακίνηση του πασσάλου. Συνεπώς η πρώτη φάση της ανάλυσης περιλαμβάνει τα παρακάτω κατά σειρά αναλυτικά στάδια: 1 ο βήμα: Προσδιορισμός των μεταβλητών εδάφους, θεμελίωσης, ανωδομής και διέγερσης 2 ο βήμα: Υπολογισμός ροπής αδράνειας και μάζας πασσάλου I p = /64 και m p = 3 ο βήμα: Προσδιορισμός μέτρου ελαστικότητας εδάφους Ε s και ταχύτητας διατμητικών κυμάτων V s 4 ο βήμα: Προσδιορισμός της μετακίνησης ελεύθερου πεδίου σε βάθος z=0 για κάθε τιμή της συχνότητας ω και για ένα σύνολο χρονικών στιγμών, (Roesset 1977) 5 ο βήμα: Προσδιορισμός ελατηριακών και αποσβεστικών σταθερών πασσάλου [Beam on Dynamic Winkler Foundation] όπου, δ=1.67. (Dobry et al. 1982) 2 / 1 / 2 με και. (Dobry and Gazetas 1984)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 36 6 ο βήμα: Υπολογισμός συντελεστών, / 7 ο βήμα: Υπολογισμός συντελεστή μεταφορικής, κινηματικής αλληλεπίδρασης Ιu ω 1 για πάσσαλο ελεύθερης κεφαλής (Makris and Gazetas 1992, Mylonakis 1999, Nikolaou et al. 2001) 8 ο βήμα: Υπολογισμός συντελεστή στροφικής, κινηματικής αλληλεπίδρασης για πάσσαλο ελεύθερης κεφαλής (Makris and Gazetas 1992, Mylonakis 1999, Nikolaou et al. 2001) 9 ο βήμα: Υπολογισμός επιβαλλόμενης στροφής / 10 ο βήμα: Υπολογισμός ελατηριακών σταθερών K xx, K rr έδρασης του ταλαντωτή στο έδαφος Πρέπει να σημειωθεί ότι για τους παραπάνω υπολογισμούς η τιμή της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων που χρησιμοποιείται δεν προκύπτει από τη γνωστή σχέση της βιβλιογραφίας αλλά με βάση το λόγο των μέτρων ελαστικότητας εδάφους-κατασκευής υπολογίζεται η τιμή του Es και ακολούθως αντιστοιχίζεται σε μία ανάλογη τιμή Vs με βάση τον Ευρωκώδικα 8. Στις παραπάνω σχέσεις υπεισέρχονται οι παρακάτω συντελεστές: I p : ροπή αδράνειας πασσάλου m p : μάζα πασσάλου L: μήκος πασσάλου g: επιτάχυνση της βαρύτητας E s : μέτρος ελαστικότητας εδάφους ν: λόγος Poisson εδάφους V s : ταχύτητα διατμητικών κυμάτων ρ s : πυκνότητα εδάφους U ff : μετακίνηση ελεύθερου πεδίου U g : μετακίνηση βραχώδους υποβάθρου z: βάθος από την επιφάνεια του εδάφους t: διακριτή χρονική στιγμή k x : ελατηριακή σταθερά (BDWF) c x : συντελεστής απόσβεσης ελατηριακών σταθερών (BDWF) β s : απόσβεση εδάφους Κ xx : ελατηριακή σταθερά για την παλινδική συνιστώσα Κ rr : ελατηριακή σταθερά για την λικνιστική συνιστώσα Ο προσδιορισμός των μεταβλητών εδάφους, θεμελίωσης, ανωδομής και διέγερσης που αφορά το 1ο στάδιο γίνεται για ένα πλήθος διαφορετικών εδαφικών συνθηκών, διαμέτρων πασσάλων θεμελίωσης, μαζών ανωδομής και ύψους βάθρου καθώς και για μία σειρά συχνοτήτων διέγερσης.

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 37 Οι ελατηριακές σταθερές υπολογίζονται από τις παρακάτω σχέσεις που δίνονται στη βιβλιογραφία από τους Maravas et al. Χρησιμοποιούνται οι σχέσεις με το διακριτικό e οι οποίες αφορούν ελατήρια τοποθετημένα σε κάποια απόσταση κάτω από την κεφαλή του πασσάλου τέτοια ώστε να απαλοίφεται η σύζευξη μεταφορικού και στροφικού ελατηρίου που πραγματοποιείται στην κεφαλή, K xr. Το τμήμα μήκους e του συστήματος δεν σχεδιάζεται άκαμπτο στο προσομοίωμα χωρίς να εισάγεται σημαντικό λάθος στην ανάλυση. 4, 2, 2, 0, 2 (3.2) (Maravas, Mylonakis, Karabalis 2007) Οι συντελεστές των σχέσεων των ελατηριακών σταθερών συμπίπτουν με τους παραπάνω και έχουν αναφερθεί λεπτομερώς. Σχήμα 3.5 : Προσδιορισμός ελατηριακών σταθερών. (Maravas, Mylonakis, Karabalis 2007) Ο προσδιορισμός όλων των παραπάνω συντελεστών καθώς και της αλληλεπίδρασης I u, I θ όπως και των ελατηριακών σταθερών, Κ xx, K rr, που τοποθετούνται στον ταλαντωτή στη συνέχεια για τον υπολογισμό των μετακινήσεων κορυφής γίνεται μέσω του προγραμματιστικού περιβάλλοντος της MatLab. Παρακάτω φαίνεται μία εικόνα της φόρμας που δημιουργήθηκε για τον μαζικό υπολογισμό όλων των παραπάνω, σχήμα 3.6. Στη φόρμα εμφανίζονται ως αποτελέσματα οι τιμές των συντελεστών που απαιτούνται στη συνέχεια καθώς και τα διαγράμματα I u,ι θ συναρτήσει της αδιάστατης συχνότητας ωd/vs και των επιταχύνσεων και στροφών, για ένα πλήθος συχνοτήτων, συναρτήσει του χρόνου.

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 38 Στη συνέχεια ακολουθεί ο αναλυτικός προσδιορισμός της απόκρισης της κεφαλής του ταλαντωτή τόσο υπό μεταφορική και στροφική διέγερση ξεχωριστά όσο και υπό τη συνδυασμένη δράση τους. Σχήμα 3.6 : Φόρμα ρουτίνας υπολογισμού I u, I φ, Κ xx, K rr Μέθοδος ανάλυσης Για την ανάλυση του συστήματος θεωρούμε ότι ένα βάθρο μίας γέφυρας,θεμελιωμένο επί πασσάλου, στην εγκάρσια διεύθυνση λειτουργεί ως ολιγοβάθμιος ταλαντωτής. Εντελώς απλοποιητικά θα μπορούσαμε να τον θεωρήσουμε μονοβάθμιο ταλαντωτή αλλά εφόσον εισάγεται στροφή στη βάση και αναμένεται στροφή στην κεφαλή οι βαθμοί ελευθερίας αυξάνονται. Λόγω της ελαστικής βάσης στην οποία στηρίζεται, ο ταλαντωτής δεν μπορεί να θεωρηθεί πακτωμένος. Από τη θεμελίωση εισάγεται τόσο μεταφορική όσο και στροφική ταλάντωση και συνεπώς στη βάση θεωρούμε δύο ελευθερίες κίνησης στο επίπεδο, μία μεταφορά κατά τον άξονα x και μία στροφή περί τον y όταν στον z αντιστοιχεί το ύψος του ταλαντωτή. Αντίστοιχα στην κορυφή προκαλείται ως απόκριση μεταφορά και στροφή. Τελικά ο ταλαντωτής διαθέτει μάζα και μαζική ροπή αδράνειας τόσο στην κεφαλή του όσο και στη βάση του, δηλαδή θεωρούμε έναν 4-βάθμιο ταλαντωτή και η ανάλυσή του γίνεται και πάλι μέσω του προγράμματος της MatLab σύμφωνα με την αναλυτική λύση του ολοκληρώματος του Duhamel.

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 39 Σχήμα 3.7 : Σκίτσο 4-βάθμιου ταλαντωτή ανάλυσης. Στο παραπάνω σχήμα με m,jm,mp,jmp συμβολίζονται η μάζα και η μαζική ροπή αδράνειας της κορυφής και της βάσης αντίστοιχα, h το ύψος του ταλαντωτή από το έδαφος, e το επιπλέον μήκος που εισάγεται για απαλοιφή του συζευγμένου ελατηρίου K xr, E το μέτρο ελαστικότητας του υλικού του βάθρου, ζ το ποσοστό απόσβεσης, b,d οι διαστάσεις της διατομής του βάθρου, D η διάμετρος του πασσάλου και cx,cf οι ελατηριακές σταθερές του εδάφους όπως υπολογίστηκαν παραπάνω. Σύμφωνα με τις αρχές της δυναμικής των κατασκευών ο πολυβάθμιος ταλαντωτής για να επιλυθεί, δηλαδή να υπολογιστεί το μητρώο των σχετικών του μετακινήσεων, θα πρέπει να διαιρεθεί σε ισοδύναμα, με τους βαθμούς ελευθερίας, μονοβάθμια συστήματα. Η εξίσωση της κίνησης δεν διαφέρει όσες κι αν είναι οι ελευθερίες κίνησης του συστήματος (3.3) και συγχρόνως οι αρχικές συνθήκες θα είναι μηδενικές, δηλαδή 0 0 και 0 0. Στην παρούσα περίπτωση το μητρώο των ελευθεριών κίνησης θα είναι. Ο υπολογισμός της άγνωστης συναρτήσεως u(t) γίνεται με τη μέθοδο της επαλληλίας των τρόπων ταλάντωσης. Έτσι εκτελώντας το μετασχηματισμό σε κύριες συντεταγμένες (3.4) όπου φ 1, φ 2, φ 3, φ 4 οι 4 ιδιομορφές ταλάντωσης. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση (3.3) προκύπτει

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 40 και έπειτα από πολλαπλασιασμό των μελών της από αριστερά με το μητρώο Φ Τ γίνεται όπου το διάνυσμα των γενικευμένων κύριων εξωτερικών δυνάμεων του συστήματος. Η τελευταία εξίσωση, βάσει των συνθηκών ορθογωνικότητας γράφεται και τελικά διασπάται στις παρακάτω N (4 εδώ) ανεξάρτητες εξισώσεις (3.5) Αυτές δηλώνουν ότι η μελέτη του 4-βάθμιου συστήματος ανάγεται στη μελέτη μίας ακολουθίας 4 μονοβάθμιων συστημάτων, το καθένα με μάζα M n, απόσβεση C n =2M n ζ n ω n, δυσκαμψία K n και εξωτερική δύναμη. Από τις λύσεις των εξισώσεων (3.5) υπολογίζονται οι κύριες συντεταγμένες του διανύσματος u(t) με το γνωστό ολοκλήρωμα του Duhamel, 1,2,3,4 (3.6) δηλαδή τις μετακινήσεις κατά τη διεύθυνση των κυρίων αξόνων φ n του συστήματος. Έτσι οι τελικές γεωμετρικές συντεταγμένες του διανύσματος u(t) θα είναι (3.7). Εφαρμόζοντας τα παραπάνω στο 4-βάθμιο σύστημα του βάθρου της γέφυρας απαιτείται αρχικά ο υπολογισμός των μητρώων μάζας, Μ, και δυσκαμψίας, Κ, δεδομένου ότι το μητρώο απόσβεσης, C, θα ισούται με C=2mζω λόγω ελαστικής ανάλυσης. Το μητρώο μάζας είναι τετραγωνικό και διαστάσεων 4x4 εξαιτίας των λόγων που αναφέρθηκαν πιο πάνω Οι τιμές των επιμέρους συντελεστών του μητρώου μάζας προκύπτουν με βάση τις διαστάσεις της ανωδομής και της θεμελίωσης. Οι δύο όροι των δύο πρώτων γραμμών αντιστοιχούν στη μάζα και τη μαζική ροπή αδράνειας του καταστρώματος της γέφυρας, κατά την υπόψη διεύθυνση. Η μάζα υπολογίζεται από το ίδιο βάρος της κατασκευής ενώ η ροπή αδράνειας από τη σχέση όπου α το πλάτος του καταστρώματος. Οι όροι της τρίτης και τέταρτης γραμμής αντιστοιχούν σε μάζα και μαζική ροπή αδράνειας της θεμελίωσης. Η μάζα του πασσάλου υπολογίζεται από τη σχέση m p = και η ροπή που ισχύει για κυλινδρικούς όγκους όπου h το ύψος του πασσάλου και α η ακτίνα του. Για τον υπολογισμό του μητρώου δυσκαμψίας πρέπει να υπολογιστούν οι επιμέρους τιμές του, δηλαδή οι γενικευμένοι συντελεστές δυσκαμψίας του συστήματος,, i,j=1,2,3,4. Οι γενικευμένοι συντελεστές δυσκαμψίας προκύπτουν από τη σχέση (3.8) με k ij =k ji καθώς το μητρώο θα είναι συμμετρικό. γ i και γ j είναι οι συναρτήσεις, ως προς x, των ελαστικών γραμμών του ταλαντωτή για μοναδιαία μετακίνηση των άκρων του σύμφωνα με τους βαθμούς ελευθερίας. Οι συναρτήσεις αυτές στην περίπτωσή μας είναι 4, όσοι και οι βαθμοί

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 41 ελευθερίας, και από την Αντοχή των Υλικών, έχουν τις παρακάτω μορφές όπως φαίνεται και στο σχήμα 3.8. Σχήμα 3.8 : α,β) Ταλαντωτής επί ελαστικής βάσης, γ) Βαθμοί ελευθερίας, δ) Ελαστικές γραμμές για μονδιαία μετακίνηση. (Αναστασιάδης 1999) 1 3 2, 2, (3.9) Παραγωγίζοντας τις σχέσεις αυτές δύο φορές προκύπτει το τελικό μητρώο δυσκαμψίας, το οποίο βέβαια διαφοροποιείται για κάθε συχνότητα διέγερσης αφού εξαρτώμενες από τη συχνότητα διέγερσης είναι οι ελατηριακές σταθερές του εδάφους. Στη γενική περίπτωση το μητρώο δυσκαμψίας έχει τη μορφή Στη συνέχεια με βάση το μητρώο δυσκαμψίας προσδιορίζονται οι τέσσερις ιδιομορφές του συστήματος. Υπολογίζονται αρχικά οι ιδιοτμές του προβλήματος, ιδιοσυχνότητες ταλαντωτή ω, από το μηδενισμό της ορίζουσας 0 και στη συνέχεια οι μετακινήσεις των ισοδύναμων μονοβάθμιων συστημάτων, ιδιομορφές φ, ως λύσεις της ομογενούς εξίσωσης 0 (3.9)

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 42 Τα διανύσματα των ιδιομορφών που προκύπτουν με αυτό τον τρόπο είναι κανονικοποιημένα ως προς την τελευταία τους συνιστώσα. Τελευταίο θα πρέπει να υπολογιστεί και το μητρώο των εξωτερικών δυνάμεων ώστε να προχωρήσουμε στη συνέχεια στη λύση της εξίσωσης κίνησης. Ως εξωτερική φόρτιση λαμβάνεται η σεισμική διέγερση τόσο με την μεταφορική όσο και με την στροφική συνιστώσα της. Λόγω του γεγονότος ότι ακολουθούνται οι αρχές της γραμμικής, ελαστικής ανάλυσης είναι δυνατό να επιλυθεί το σύστημα ξεχωριστά για την μεταφορική και τη στροφική διέγερση και ακολούθως, σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η συνδυασμένη απόκριση να αποτελεί αποτέλεσμα πρόσθεσης των δύο αναλύσεων. Η μεταφορική σεισμική συνιστώσα εισάγεται στην εξίσωση κίνησης στο δεξί μέλος ως δύναμη αδράνειας του συστήματος. Γενικά, στον αντισεισμικό υπολογισμό κατασκευών, το σύστημα θεωρείται ακίνητο και η σεισμική διέγερση λαμβάνεται υπόψην με τον όρο όπου m: η μάζα του ταλαντωτή, δ: το διάνυσμα στερεοστατικών μετακινήσεων και u 0 (t): η μετακίνηση που προκαλεί ο σεισμός. Στην παρούσα ανάλυση, λόγω πολυβάθμιου συστήματος, τη θέση της μάζας καταλαμβάνει το μητρώο μάζας και τη θέση της σεισμικής μετακίνησης-επιτάχυνσης αυτή που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη κάθε φορά σεισμική διέγερση όπως λαμβάνεται από τη δεύτερη παράγωγο της παρακάτω σχέσης για z=0m. (Roesset 1977) (3.10) Το διάνυσμα στερεοστατικών μετακινήσεων είναι ένα μητρώο στήλη με στοιχεία όσα και το μητρώο μετακινήσεων. Κάθε στοιχείο του δηλώνει την μετακίνηση, κατά τον αντίστοιχο βαθμό ελευθερίας, για μοναδιαία μετακίνηση του συστήματος μαζί με τη βάση του. Στην περίπτωσή μας και για μοναδιαία μετακίνηση του ταλαντωτή λαμβάνουμε, εφόσον το μητρώο των μετακινήσεων διαθέτει δύο μετακινήσεις και δύο στροφές, Η στροφική συνιστώσα εισάγεται στην εξίσωση κίνησης, όπως και η μεταφορική, ως αδρανειακή δύναμη. Ουσιαστικά δηλαδή πρόκειται για φόρτιση του ακίνητου συστήματος με την αδρανειακή δύναμη που προκύπτει από την επιβολή στροφικής επιτάχυνσης στη βάση του στύλου. Η στροφική επιτάχυνση προκύπτει από τη διπλή παραγώγιση ως προς το χρόνο της στροφής που δημιουργείται στον πάσσαλο λόγω της κίνησης που εισάγεται από το έδαφος. Η τιμή αυτής της στροφής έχει υπολογιστεί ανωτέρω και είναι ίση με 0 /2 Στην περίπτωση της στροφικής διέγερσης το μητρώο στερεοστατικών μετακινήσεων προκύπτει ως εξής, εφαρμόζεται μοναδιαία στροφή στη βάση του συστήματος και λαμβάνονται οι γενικευμένες μετακινήσεις που αναπτύσσονται λόγω της στροφής αυτής. Για μοναδιαία στροφή της

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 43 βάσης, στην βάση αναπτύσσεται μόνο μία στροφή ενώ στην κορυφή αναπτύσσεται στροφή μοναδιαία και μετακίνηση ίση με το ύψος του ταλαντωτή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 3.9 : Διάνυσμα στερεοστατικών μετακινήσεων για μοναδιαία στροφή βάσης. (Αναστασιάδης 2001) Για την παρούσα περίπτωση το διάνυσμα δ θα πάρει την παρακάτω μορφή όπου h το εκάστοτε ύψος του ταλαντωτή Με δεδομένα όλα τα παραπάνω προκύπτουν δύο εξισώσεις κίνησης προς επίλυση: 2 (3.11) 2 (3.12) Στην εξίωσωση (3.11) το Iu βρίσκεται σε παρένθεση γιατί η επίλυση γίνεται μία φορά χωρίς αυτόν τον συντελεστή, κίνηση εδάφους χωρίς αλληλεπίδραση, και μία ακόμα φορά με αυτόν το συντελεστή λαμβάνοντας υπόψη και την μεταφορική αλληλεπίδρασης της φόρτισης δηλαδή ουσιαστικά την κίνηση του πασσάλου θεμελίωσης. Για την εύρεση της συνολικής μετακίνησης λόγω μεταφορικής και στροφικής διέγερσης προστίθενται τα αποτελέσματα των δύο παραπάνω εξισώσεων. Η εφαρμογή στις παραπάνω εξισώσεις γίνεται για ένα σύνολο χρονικών στιγμών από 0 έως 2sec με βήμα 0.1 ώστε να προκύψει πλήθος τιμών και να επιλεχθεί η μεγαλύτερη. Η εκλογή του χρονικού βήματος έγινε έτσι ώστε να επιτυγχάνεται μέγιστη δυνατή ακρίβεια υπολογισμών σε συνδυασμό με πρακτικούς λόγους χρονικού περιορισμού της ανάλυσης. Η επίλυση των εξισώσεων αυτών ακολουθεί πιστά τις αρχές της Δυναμικής των Κατασκευών όπως αναφέρθηκαν συνοπτικά στην αρχή της παρούσης ενότητας Η πραγματοποίηση όλων των παραπάνω έγινε μέσω προγράμματος που δημιουργήθηκε για αυτό το σκοπό, και πάλι στο περιβάλλον της MatLab, και έχει την παρακάτω μορφή.

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Μεθοδολογία ανάλυσης 44 Σχήμα 3.10 : Φόρμα επίλυσης 4-βάθμιου ταλαντωτή. Στην παραπάνω φόρμα εισάγονται τα δεδομένα μάζας ανωδομής και θεμελίωσης, το ύψος και τα χαρακτηριστικά διατομής και υλικού του ταλαντωτή, τα χαρακτηριστικά του πασσάλου, της διέγερσης και του εδάφους και τέλος οι συντελεστές αλληλεπίδρασης και οι ελατηριακές μεταβλητές που υπολογίστηκαν προηγουμένως. Ως αποτέλεσμα προκύπτει μία σειρά μετακινήσεων κορυφής για τις διάφορες χρονικές στιγμές και για κάθε μία διέγερση. Επιλέγεται η μεγαλύτερη μετακίνηση από κάθε επίλυση και κατόπιν διαιρείται με την μέγιστη επίσης μετακίνηση του ελεύθερου πεδίου ώστε να προκύψουν τα επιθυμητά διαγράμματα που παρουσιάζονται στο αμέσως επόμενο κεφάλαιο. Ανακεφαλαιώνοντας, για κάθε είδος εδάφους και ανωδομής υπολογίζεται η μετακίνηση της κορυφής ταλαντωτή υπό μεταφορική και στροφική διέγερση με ή χωρίς κινηματική αλληλεπίδραση, ανάλογα με το ζητούμενο, για ένα πλήθος συχνοτήτων διέγερσης. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται σε κατάλληλα διαγράμματα μέσω αδιάστατων ποσοτήτων.

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτελέσματα ανάλυσης «Θεός αεί γεωμετρεί» Πυθαγόρας ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Μορφολογία αποτελεσμάτων Παρουσίαση αποτελεσμάτων 4.1 ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα των αναλύσεων που προέκυψαν από την παραπάνω μεθοδολογία σε μορφή αδιάστατων διαγραμμάτων για ένα πλήθος χαρακτηριστικών εδάφους, ταλαντωτών και συχνοτήτων διέγερσης. Η μορφή των διαγραμμάτων ίσως είναι αρκετά σύνθετη αλλά οι μεταβλητές που απεικονίζονται επεξηγούνται στη συνέχεια λεπτομερώς. Ακόμη τα αποτελέσματα, ιδίως η επιρροή της στροφικής διέγερσης, εμφανίζονται αρκετά διαφορετικά από την μέχρι σήμερα γνωστή κατάσταση και αντιμετώπιση αλλά και πάλι παρέχεται πλήρης δικαιολόγηση με βάση πάντα τη Δυναμική των Κατασκευών Μορφή διαγραμμάτων Όπως αναφέρθηκε και στην αρχή του κεφαλαίου 3 τα αποτελέσματα παρουσιάζονται παρακάτω σε μορφή διαγραμμάτων με αδιάστατες μεταβλητές. Η μορφή διευκολύνει την περεταίρω χρήση των αποτελεσμάτων αυτών από τη στιγμή που οι τιμές τους είναι καθαροί αριθμοί χωρίς να υπάρχει ο περιορισμός των μονάδων μέτρησης. Η μορφή των διαγραμμάτων στο επίπεδο έχει την παρακάτω μορφή

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 46 Σχήμα 4.1 : Αδιάστατο διάγραμμα αποτελεσμάτων. Στον άξονα των τετμημένων παριστάνεται η αδιάστατη συχνότητα ως το πηλίκο της κυκλικής συχνότητας διέγερσης, ω, επί την διάμετρο του πασσάλου, d, προς την ταχύτητα των κυμάτων διάτμησης στο έδαφος, Vs. Σε κάθε διάγραμμα οι τιμές της ταχύτητας των S κυμάτων και της διαμέτρου του πασσάλου παραμένουν σταθερές και αυτό που μεταβάλεται ουσιαστικά είναι η συχνότητα της διέγερσης, δηλαδή κάθε διάγραμμα αποτελεί μία σειρά αναλύσεων για ένα πλήθος συχνοτήτων, συνήθως 11, έναν τύπο εδάφους και έναν τύπο πασσάλου. Στον άξονα των τεταγμένων παριστάνεται το πηλίκο δύο μετακινήσεων. Ο παρονομαστής του πηλίκου είναι πάντοτε σταθερός και αποτελεί την μετακίνηση της κορυφής του ταλαντωτή για μεταφορική διέγερση της βάσης ίση με αυτή του ελεύθερου πεδίου. Δηλαδή το σύστημα φορτίζεται με την επιτάχυνση του εδάφους. Ο αριθμητής του πηλίκου αποτελεί την μετακίνηση της κορυφής του ταλαντωτή είτε για μεταφορική διέγερση βάσης ίση με την απόκριση του πασσάλου είτε για το συνδυασμό μεταφορικής και στροφικής διέγερσης όπως αυτή δημιουργείται στη θεμελίωση και εισάγεται κατόπιν στην κατασκευή. Λόγω, λοιπόν, των δύο διαφορετικών αριθμητών της τεταγμένης προκύπτουν δύο διαφορετικές καμπύλες σε κάθε διάγραμμα. Η μία καμπύλη παριστά τον λόγο της διαφοράς της μετακίνησης που προκύπτει στην κορυφή του βάθρου στην περίπτωση που λαμβάνεται υπόψην η μεταφορική αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίωσης σε σχέση με την περίπτωση που δεν λαμβάνεται υπόψην. Δηλαδή τη διαφορά των μετακινήσεων κορυφής φορτίζοντας το σύστημα με την κίνηση του πασσάλου προς αυτήν που προκύπτει φορτίζοντας με την κίνηση του ελεύθερου πεδίου. Για αυτό το λόγο και στην μία από τις δύο καμπύλες του σχήματος 4.1, την χαμηλότερη, αντιστοιχούνται οι συντελεστές I u 1 και Ι θ =0. Οι τιμές των συντελεστών αλληλεπίδρασης δηλώνουν ότι για την καμπύλη στην οποία αναφέρονται η μετακίνηση του αριθμητή των τεταγμένων δεν οφείλεται σε στροφική διέγερση, εφόσον Ι θ =0, ενώ προκύπτει για μεταφορική μόνο διέγερση λόγω της παραμόρφωσης του πασσάλου, I u 1. 1, 0 1 ί ό ή έ ή ί ί ό ή έ ύ ί

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 47 Αυτή η μορφή παρουσίασης των αποτελεσμάτων της κινηματικής αλληλεπίδρασης χρησιμοποιείται ευρέως στη βιβλιογραφία, διεθνή και εγχώρια, και οι καμπύλες αυτής της μορφής απαντώνται συχνά αποτελώντας ένα γνωστό εργαλείο ερμηνείας της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής. Κινούμενοι υπό αυτό το πρίσμα διατηρείται η γνωστή μορφή της καμπύλης μεταφορικής αλληλεπίδρασης και επιδιώκεται να προσαρμοστεί σε αυτή τη μορφή και η συνδυασμένη μεταφορική και στροφική διέγερση ώστε να είναι δυνατή η παράθεση των δύο καμπυλών στο ίδιο διάγραμμα και να γίνει πιο αντιληπτή η όποια διαφορά προκύψει. Έτσι κατά αντίστοιχο τρόπο η δεύτερη καμπύλη παριστά τον λόγο της διαφοράς της μετακίνησης που προκύπτει στην κορυφή του βάθρου στην περίπτωση που λαμβάνεται υπόψην η μεταφορική και στροφική αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίωσης σε σχέση με την περίπτωση που δεν λαμβάνεται υπόψην καμία αλληλεπίδραση. Δηλαδή τη διαφορά των μετακινήσεων κορυφής φορτίζοντας το σύστημα με την κίνηση του πασσάλου, μεταφορικά και στροφή, προς αυτήν που προκύπτει φορτίζοντας με την κίνηση του ελεύθερου πεδίου. Για αυτό το λόγο και πάλι στην μία από τις δύο καμπύλες του σχήματος 4.1, την ψηλότερη, αντιστοιχούνται οι συντελεστές I u 1 και Ι θ 1. Οι τιμές των συντελεστών αλληλεπίδρασης δηλώνουν ότι για την καμπύλη στην οποία αναφέρονται η μετακίνηση του αριθμητή των τεταγμένων οφείλεται σε συνδυασμό στροφικής και μεταφορικής διέγερσης με αλληλεπίδραση, εφόσον I u 1 και Ι θ 1. Δηλαδή τώρα θα ισχύει 1, 1 1 ί ό ή ή έ ί ί ό ή έ ύ ί Η καμπύλη για την συνδυασμένη μεταφορική και στροφική διέγερση αναμένεται να βρίσκεται πιο ψηλά από αυτήν που περιλαμβάνει μόνο μεταφορική διέγερση καθώς η στροφή στη βάση του ταλαντωτή προσφέρει επιπλέον μετακίνηση στην κορυφή του και μάλιστα αρκετή μετακίνηση εάν λάβουμε υπόψην την μορφή του διανύσματος στερεοστατικών μετακινήσεων όπως παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 3. Από τις τιμές που λαμβάνει το διάνυσμα δ γίνεται φανερός ο διαφορετικός μηχανισμός με τον οποίο γίνεται αντιληπτή η στροφή από τον ταλαντωτή σε σχέση με την μεταφορά. Η επιβολή μετακίνησης στη βάση προκαλεί αδρανειακή μετακίνηση στην κορυφή ενώ η επιβολή στροφής στη βάση προκαλεί αδρανειακή αλλά και στεροστατική μετακίνηση στην κορυφή. Τέλος τα αποτελέσματα των αναλύσεων αποτυπώνονται και σε τριδιάστατα διαγράμματα, υπό μορφή επιφανειών, όπου οι δύο άξονες συμπίπτουν με τα ανωτέρω διαγράμματα ενώ ο τρίτος περιλαμβάνεις είτε τις ιδιοπεριόδους του ταλαντωτή, για κάθε συχνότητα και ύψος, είτε την ανηγμένη ιδιοπερίοδο ως προς την ιδιοπερίοδο του πακτωμένου συστήματος Πλήθος αναλύσεων Ο αριθμός των μεταβλητών που απαιτούνται για την πραγματοποίηση μίας ανάλυσης δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής είναι αρκετά μεγάλος και συνεπώς και ο αριθμός των αναλύσεων που απαιτούνται θα πρέπει να είναι ανάλογος. Όπως αναλυτικά παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 3 περί της μεθοδολογίας, οι μεταβλητές που υπεισέρχονται στους υπολογισμούς αφορούν τα χαρακτηριστικά του εδάφους, τις ιδιότητες του ταλαντωτή και του πασσάλου καθώς και τα χαρακτηριστικά της διέγερσης. Όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των παραπάνω

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 48 μεταβλητών δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα και συγχρώνως έναν μεγάλο αριθμό απαιτούμενων αναλύσεων. Η παρούσα μελέτη επικεντρώνεται στην διερεύνηση της συμπεριφοράς γεφυρών οπλισμένου σκυροδέματος υπό το συνδυασμό μεταφορικής και στροφικής διέγερσης. Ως εκ τούτου οι τιμές των διαφόρων συντελεστών λαμβάνονται πλησίον αυτής της μορφής κατασκευής μειώνοντας έτσι αισθητά το πλήθος των αναλύσεων. Το είδος δηλαδή της κατασκευής περιορίζει την έκταση των αναλύσεων εντός των ορίων που ενδιαφέρουν. Για αυτό το λόγο η συχνότητα της διέγερσης λαμβάνει τιμές, σε όλες τις αναλύσεις, από 0 έως 10Hz εφόσον η ιδιοπερίοδος των γεφυρών κυμαίνεται από 0.5sec έως 2-2.5sec. Εξετάζεται έτσι η επίδραση της στροφής τόσο στην περιοχή κοντά στην ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή όσο και μακριά από αυτήν. Επίσης επιλέγονται διάφορα είδη εδάφους ώστε να γίνει φανερή η επιρροή των εδαφικών συνθηκών. Έτσι πραγματοποιούνται αναλύσεις για τις παρακάτω κατηγορίες εδάφους: πολύ μαλακό έδαφος Vs=100m/s και μαλακό Vs=250m/s. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να επισημανθεί για ακόμη μία φορά ότι η τιμή του μέτρου ελαστικότητας του εδάφους δεν λαμβάνεται από τη γνωστή σχέση της βιβλιογραφίας όπου Vs αλλά με βάση την ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων το κάθε έδαφος αντιστοιχίζεται σε μία κατηγορία σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8 και κατόπιν λαμβάνεται η τιμή Es από το είδος του εδάφους. Ακόμα θα πρέπει να αναφερθεί ότι δεν περιλαμβάνεται στις αναλύσεις έδαφος επιδεκτικό ρευστοποίησης γιατί σε αυτήν την περίπτωση στην ανάλυση θα πρέπει να συμπεριληφθεί η πλευρική εξάπλωση του εδάφους που επιβάλει επιπλέον μετακινήσεις στην πασσαλοθεμελίωση. Το αντικείμενο αυτό ξεφεύγει από τα όρια του παρόντος αλλά αποτελεί αξιόλογη πρόταση για περεταίρω έρευνα. Οι αναλύσεις επίσης γίνονται και για μία σειρά υψών βάθρων της γέφυρας ώστε να γίνει εμφανής και η επιρροή του ύψους στην απόκριση λόγω στροφής. Η συμμετοχή του ύψους του ταλαντωτή είναι εμφανής από τη μορφή του διανύσματος στερεοστατικών μετακινήσεων που συμμετέχει στην εξίσωση κίνησης σχηματίζοντας το εξωτερικό φορτίο αλλά η επιρροή του στην τελική, συνδυαστική απόκριση είναι άξια διερεύνησης. Για το λόγο αυτό επιλέγονται και πραγματοποιούνται αναλύσεις για ύψη βάθρων 20m, 12.5m, 7.5m αλλά και για 5m με αλλαγή της μάζας έτσι ώστε να επιτυγχάνεται μεταβολή της ιδιοπεριόδου σε ακόμα μικρότερες τιμές. Τέλος προς επικύρωση όλων των αναλύσεων επιχειρείται εφαρμογή της μεθόδου σε υφιστάμενες κατασκευές, δηλαδή υπάρχουσες γέφυρες με δεδομένα χαρακτηριστικά βάθρων, εδάφους και πασσάλων ώστε να γίνει πρόδηλη η σημασία της στροφικής διέγερσης μέσω της απόκρισης πραγματικών κατασκευών. 4.2 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Παρατίθενται παρακάτω τα διαγράμματα των λόγων των μετακινήσεων αλλά και των απόλυτων μετακινήσεων, για πληρέστερη κατανόηση, για μία σειρά συχνοτήτων, εδαφών και ιδιοπεριόδων ταλαντωτών. Παρουσιάζεται ακόμα και η περίπτωση μίας πραγματικής κατασκευής, γέφυρα Park 1994, υπό συνδυασμένη μεταφορική και στροφική διέγερση.

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης Πολύ μαλακό έδαφος, Vs=100m/s Έδαφος Vs=100m/s, ύψος βάθρου h=20m 3,5 3 2,5 U(Iu,Iθ)/U 2 1,5 1 0,5 Iu Combination 0 0,06 0,13 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,13 1,26 ωd/vs Σχήμα 4.2 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=20m. 0,18 0,16 0,14 0,12 U (m) 0,1 0,08 0,06 0,04 U(Iu) U(rot) U(comb) 0,02 0 0,06 0,13 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,13 1,26 ωd/vs Σχήμα 4.3 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=20m. Στα παραπάνω σχήματα φαίνεται καθαρά η αξιόλογη διαφορά μεταξύ της μετακίνησης της κορυφής του ταλαντωτή όταν λαμβάνεται υπόψην η στροφική διέγερση της βάσης σε αντιδιαστολή με την περίπτωση που επιβάλλεται μόνο η μεταφορική συνιστώσα της κίνησης. Από το διάγραμμα των λόγων των μετακινήσεων, σχήμα 4.2, η διαφορά στην απόκριση της κατασκευής φαίνεται να προσεγγίζει την τιμή 2 για την περίπτωση ενός βάθρου γέφυρας ύψους h=20m και ιδιοπεριόδου Τ=4.76sec περίπου, καθώς η ιδιοπερίοδος μεταβάλεται ανάλογα με τη συχνότητα διέγερσης, και Τ πακτωμένου =3.79sec, θεμελιωμένου επί μοναδικού πασσάλου διαμέτρου d=2m και μήκους Η=20m σε

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 50 έδαφος ποιότητας Vs=100m/s. Η παραπάνω περίπτωση είναι η πιο ακραία που παρουσιάζεται δεδομένης της πολύ χαμηλής ποιότητας του εδάφους και του μεγάλου ύψους του ταλαντωτή. Στην πράξη σε μία ανάλογη περίπτωση πιθανότερο είναι να ακολουθηθεί πρώτα εξυγείανση του εδάφους και κατόπιν να γίνει η κατασκευή, η παρούσα περίπτωση όμως παρουσιάζεται για λόγους αντίληψης του φαινομένου. Στο διάγραμμα των απόλυτων μετακινήσεων, σχήμα 4.3, αποτυπώνονται τρεις καμπύλες που αντιστοιχούν στη μεταβολή της μετακίνησης συναρτήσει της αδιάστατης συχνότητας λόγω μεταφορικής διέγερσης με αλληλεπίδραση, στροφικής διέγερσης και του συνδυασμού τους. Παρατηρείται ότι το μέγεθος των μετακινήσεων λόγω μεταφοράς και στροφής είναι της ίδιας τάξης μεγέθους σε αυτόν τον ταλαντωτή και για αυτό η άθροισή τους δίνει σημαντικά μεγαλύτερες μετακινήσεις. Έδαφος Vs=100m/s, ύψος βάθρου h=12.5m 3,5 3 2,5 U(Iu,Iθ)/U 2 1,5 1 0,5 Iu Combination 0 0,06 0,13 0,25 0,38 0,50 0,63 ωd/vs 0,75 0,88 1,00 1,13 1,26 U (m) Σχήμα 4.4 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=12.5m. 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 0,06 0,13 0,25 0,38 0,50 0,63 ωd/vs 0,75 0,88 1,00 1,13 1,26 U(Iu) U(rot) U(comb) Σχήμα 4.5 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=12.5m.

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 51 Διατηρώντας την ποιότητα του εδάφους και τα χαρακτηριστικά της θεμελίωσης σταθερά και μειώνοντας το ύψος του βάθρου προκύπτει το σχήμα 4.4 για έναν ταλαντωτή h=12.5m, T=2.77sec και Τ πακτωμένου =2.0sec. Στην περίπτωση αυτή ο λόγος των μετακινήσεων εμφανίζεται σταθερός καθώς αγγίζει και πάλι σχεδόν την τιμή 3 δηλαδή η στροφική διέγερση επηρεάζει εξίσου την μετακίνηση κορυφής όπως και στην περίπτωση του ψηλότερου βάθρου. Το γεγονός αυτό δεν σημαίνει βέβαια ότι οι μετακινήσεις, όπου και αν οφείλονται, του βάθρου h=12.5m είναι ίσες ή μεγαλύτερες από εκείνου με h=20m. Η μεγάλη μείωση των μετακινήσεων, που πυροδοτείται από την μείωση του ύψους του ταλαντωτή, φαίνεται στο διάγραμμα των απόλυτων μετακινήσεων, σχήμα 4.5, όπου τα περίπου 0.15m οριζόντιας μετακίνησης κορυφής τώρα είναι λιγότερο από 0.08m. Παρόλα αυτά οι μετακινήσεις λόγω στροφής και μεταφοράς συνεχίζουν να έχουν παρόμοιες τιμές παρατηρείται όμως ότι τώρα πλέον η καμπύλη των μετακινήσεων λόγω στροφής, U (rot), βρίσκεται πάνω από την καμπύλη U (Iu) μετακίνησης λόγω μεταφοράς. Έδαφος Vs=100m/s, ύψος βάθρου h=7.5m 3,5 3 2,5 U(Iu,Iθ)/U 2 1,5 1 0,5 Iu Combination 0 0,06 0,13 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,13 1,26 ωd/vs Σχήμα 4.6 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=7.5m. 0,06 0,05 0,04 U (m) 0,03 0,02 0,01 U(Iu) U(rot) U(comb) 0 0,06 0,13 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,13 1,26 ωd/vs Σχήμα 4.7 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=7.5m.

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 52 Μειώνοντας περεταίρω το ύψος του ταλαντωτή, h=7.5m, T=1.70sec και T πακτωμένου =1.10sec, ο λόγος των μετακινήσεων παρουσιάζεται ελαφρά μειωμένος σε σχέση με τις προηγούμενες περιπτώσεις ενώ, όπως θα έπρεπε να συμβαίνει, οι τιμές των απόλυτων μετακινήσεων συνολικά μειώνονται. Έδαφος Vs=100m/s, ύψος βάθρου h=5m 3,5 3 2,5 U(Iu,Iθ)/U 2 1,5 1 0,5 Iu Combination 0 0,06 0,13 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,13 1,26 ωd/vs Σχήμα 4.8 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=5m. 0,025 0,02 U (m) 0,015 0,01 0,005 U(Iu) U(rot) U(comb) 0 0,06 0,13 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,13 1,26 ωd/vs Σχήμα 4.9 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=100m/s, h=5m. Στην περίπτωση αυτή μειώθηκε το ύψος του ταλαντωτή αλλά και τα στοιχεία της μάζας του ώστε να προκύψει φορέας πιο δύσκαμπτος από τους προηγούμενους και να παρατηρηθεί το

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 53 φαινόμενο σε ένα μεγάλο εύρος ιδιοπεριόδων, h=5m, T=0.77sec, Τ πακτωμένου =0.40sec. Λόγω του μικρού ύψους και μάζας του βάθρου θα έπρεπε ίσως να μειώθεί και το μήκος του πασσάλου αλλά διατηρήθηκε 20m έτσι ώστε τα αποτελέσματα των μετακινήσεων να παρουσιάζουν μία ομοιομορφία με τα προηγούμενα. Η μορφή της καμπύλης του λόγου των μετακινήσεων παρουσιάζεται όμοια με όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις. Η μέγιστη τιμής της παρουσιάζεται ελαφρώς μειωμένη δεν είναι ίσως όμως ασφαλές να καταλήξουμε σε ένα σαφές συμπέρασμα μέσω αυτού Μαλακό έδαφος, Vs=250m/s Έδαφος Vs=250m/s, ύψος βάθρου h=20m 6 5 U(Iu,Iθ)/U Iu Combination 1 0 0,03 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 ωd/vs Σχήμα 4.10 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=20m. 0,05 0,045 0,04 0,035 0,03 U (m) 0,025 0,02 0,015 0,01 U (Iu) U (rot) U (comb) 0, ,03 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 ωd/vs Σχήμα 4.11 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=20m.

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 54 Εφαρμόζοντας τα ίδια ύψη ταλαντωτών σε διαφορετική ποιότητα εδάφους προκύπτει καμπύλη διαφορετικής μορφής. Η καλύτερη ποιότητα εδάφους οδηγεί σε συντελεστές αλληλεπίδρασης αυξανόμενους έως τη συχνότητα που εξετάζεται και συνεπώς και ο λόγος των μετακινήσεων αποτελεί καμπύλη αύξουσας μορφής. Αν και οι μετακινήσεις έχουν μικρότερο μέγεθος, από ότι στο ίδιο βάθρο για έδαφος Vs=100m/s όπως φαίνεται στο σχήμα 4.11, ο λόγος τους αγγίζει τώρα την τιμή 5 ενώ καθώς η συχνότητα της διέγερσης αυξάνεται οι μετακινήσεις λόγω στροφής αυξάνονται επίσης σε αντίθεση με τη μετακίνηση λόγω μεταφοράς. h=20m, T=4.37sec και Τ πακτωμένου =3.79sec. Έδαφος Vs=250m/s, ύψος βάθρου h=12.5m 6 5 U(Iu,Iθ)/U Iu Combination 1 0 0,03 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 ωd/vs 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 Σχήμα 4.12 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=12.5m. 0,045 0,04 0,035 0,03 U (m) 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 U (Iu) U (rot) U (comb) 0,03 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 ωd/vs 0,35 0,40 0,45 0,50 Σχήμα 4.13 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=12.5m.

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 55 Για ύψος βάθρου h=12.5m με T=2.46sec και Τ πακτωμένου =2.0sec η μορφή της καμπύλης του λόγου των μετακινήσεων παραμένει όμοια και ελαφρώς μειωμένη σε σχέση με την αμέσως προηγούμενη για h=20m. Το μέγεθος των μετακινήσεων και πάλι είναι μειωμένο, λόγω της μείωσης του ύψους, και η μετακίνηση λόγω στροφικής διέγερσης αυξάνεται με την αύξηση της συχνότητας. Έδαφος Vs=250m/s, ύψος βάθρου h=7.5m 4,5 4 3,5 3 U(Iu,Iθ)/U 2,5 2 1,5 1 Iu Combination 0,5 0 0,03 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 ωd/vs Σχήμα 4.14 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=7.5m. 0,07 0,06 0,05 U (m) 0,04 0,03 0,02 0,01 U (Iu) U (rot) U (comb) 0 0,03 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 ωd/vs Σχήμα 4.15 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=7.5m. Μειώνοντας ακόμη περισσότερο το ύψος του φορέα προκύπτει σημαντική διαφοροποίηση του λόγου των μετακινήσεων όχι σε επίπεδο μορφής, αφού εξακολουθεί να είναι αύξουσα καμπύλη, αλλά σε επίπεδο τιμών με μέγιστο λόγο κοντά στο 4. Οι μετακινήσεις εξακολουθούν να μειώνονται

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 56 με μία εξαίρεση κοντά στη συχνότητα f=3hz όπου η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή πλησιάζει αρκετά την συχνότητα της διέγερσης. Το παραπάνω γεγονός υποδηλώνει σημαντική μείωση των μετακινήσεων λόγω στροφής σε σχέση με τις μετακινήσεις λόγω της μεταφορικής συνιστώσας που πιθανότατα οφείλονται στην μείωση του ύψους του ταλαντωτή. h=7.5, T=1.45sec και Τ πακτωμένου =1.10sec. Έδαφος Vs=250m/s, ύψος βάθρου h=5m 4 3,5 3 U(Iu,Iθ)/U 2,5 2 1,5 1 Iu Combination 0,5 0 0,03 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 ωd/vs 0,35 0,40 0,45 0,50 Σχήμα 4.16 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=5m. 0,04 0,035 0,03 U (m) 0,025 0,02 0,015 0,01 U (Iu) U (rot) U (comb) 0, ,03 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 ωd/vs 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 Σχήμα 4.17 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για Vs=250m/s, h=5m. Τέλος για φορέα h=5m με Τ=0.61sec και Τ πακτωμένου =0.40sec παρατηρείται περεταίρω μείωση του λόγου των μετακινήσεων στην τιμή 3.5 και ταυτόχρονη μείωση γενικά των τιμών των μετακινήσεων. Η υπόθεση ότι οι μετακινήσεις λόγω στροφής μειώνονται δραστικά με το ύψος που έγινε στην αμέσως προηγούμενη περίπτωση φαίνεται να επαληθεύεται και εδώ.

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης Περίπτωση πραγματικής γέφυρας Η γέφυρα που χρησιμοποιείται για εφαρμογή της παραπάνω μεθόδου παρουσιάστηκε στο 2ο διεθνές συνέδρειο Σεισμικού Σχεδιασμού Γεφυρών στη Νέα Ζηλανδία από τον Park το 1994 και στη συνέχεια παρουσιάστηκε με θεμελίωση μεμονωμένου πασσάλου από τους Κάππο και Σέξτο Πρόκειται για μία κατασκευή 9 ανοιγμάτων, καμπύλη σε κάτοψη, ακτίνας 200m με συνολικό μήκος 244m όπως φαίνεται σχηματικά παρακάτω. Η διπλή, κιβωτιοειδής διατομή του καταστρώματος υποστηρίζεται σε μεμονωμένα μεσόβαθρα ύψους από 6 έως 15m. Το μεσόβαθρο που μελετήθηκε στην εργασία Κάππος και Σέξτος 2001 ήταν το μεσόβαθρο 6, το οποίο χρησιμοποιήθηκε και εδώ, ύψους 9m και κυκλικής διατομής διαμέτρου 1.5m. Η θεμελίωση που επιλέχθηκε για την υπόψη γέφυρα ήταν μεμονωμένος πάσσαλος διαμέτρου d=2m σε βάθος L=15m οπότε και μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην μεθοδολογία που επισημαίνεται στο παρόν. Το έδαφος θεμελίωσης αναφέρεται ως πυκνή άμμος και για αυτό επιλέγεται Es=80MPa και με βάση τον Ευρωκώδικα 8, Vs=360m/s. Η μάζα της ανωδομής λήφθηκε από την εργασία Κάππος και Σέξτος 2001 ως m= t και Jm= tm 2 και τέλος το υλικό ανωδομής και πασσάλου είναι οπλισμένο σκυρόδεμα με E p =27.8MPa. Σχήμα 4.18 : Κάτοψη καμπύλης γέφυρας. (Σέξτος 2000) Σχήμα 4.19 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για γέφυρα Park Vs=360m/s, h=9m. Σχήμα 4.19 : Μηκοτομή γέφυρας. (Σέξτος 2000) Διεγείροντας το μεμονωμένο βάθρο της παραπάνω γέφυρας με μεταφορική και στροφική διέγερση λόγω της παραμόφωσης του πασσάλου κατά τη διάρκεια σεισμική δόνησης προκύπτουν τα παρακάτω αποτελέσματα.

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης 58 Σχήμα 4.20 : Τομή βάθρου γέφυρας με θεμελίωση μεμονωμένου πασσάλου. (Σέξτος 2000) 0,014 0,012 U(m) 0,01 0,008 0,006 0,004 U (Iu) U (rot) U (comb) 0, ,05 0,1 0,15 0,2 ωd/vs 0,25 0,3 0,35 0,4 Σχήμα 4.21 : Απόλυτες μετακινήσεις συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για γέφυρα Park Vs=360m/s, h=9m.

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Αποτελέσματα ανάλυσης ,5 U(Iu,Iθ)/U 2 1,5 1 Iu Combination 0,5 0 0,02 0,03 0,07 0,10 0,14 0,17 0,21 0,24 0,28 0,31 0,35 ωd/vs Σχήμα 4.22 : Λόγος μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας για γέφυρα Park Vs=360m/s, h=9m. Όπως φαίνεται και από το σχήμα 4.22 ενώ με την άυξηση της συχνότητας δεν παρατηρείται σημαντική αύξηση των μετακινήσεων από την μεταφορική διέγερση με αλληλεπίδραση σε σχέση με την διέγερση του ελεύθερου πεδίου, κόκκινη καμπύλη Iu, εάν λάβουμε υπόψην και τη στροφή που αναπτύσσεται στην κεφαλή του πασσάλου οι μετακινήσεις στην κορυφή του βάθρου αυξάνονται σημαντικά και μάλιστα αναλογικά με την αύξηση της συχνότητας. Το διάγραμμα των μετακινήσεων παρουσιάζει μία ασυνέχεια στη συχνότητα f=6hz καθώς εκεί ακριβώς ο φορέας συντονίζεται και οι μετακινήσεις αποκτούν πολύ μεγάλες τιμές. Παρόλα αυτά γίνεται φανερή και από εδώ η ύπαρξη σημαντικών μετακινήσεων λόγω στροφής. Η συμπεριφορά του βάθρου που προέκυψε παραπάνω διαφέρει ουσιωδώς από την μέχρι τώρα αναμενόμενη απόκριση. Γεγονός είναι ότι θα πρέπει να ληφθούν και άλλοι παράγοντες υπόψην ώστε να προκύψει μία πλήρης και τεκμηριωμένη αντιμετώπιση του φαινομένου, όπως μη γραμμική συμπεριφορά εδάφους και φορέα, και δεν είναι ίσως ασφαλές να καταλήξουμε σε ένα συμπέρασμα για την έως τώρα μεθοδολογία σχεδιασμού γεφυρών επί πασσαλοθεμελιώσεων όμως η ανωτέρω ανάλυση υποδεικνύει ότι μία πιθανή στροφή δεν είναι πάντα ασφαλές να αγνοείται κατά το σχεδιασμό.

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Συμπεράσματα - Προτάσεις 60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Συμπεράσματα - Προτάσεις «πολυμαθίη νόον ου διδάσκει» Ηράκλειτος ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Συμπεράσματα Προτάσεις για περεταίρω έρευνα 5.1 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Με βάση τα διαγράμματα που παρατίθενται στο κεφάλαιο 4 γίνεται άμεσα αντιληπτή η αξιόλογη συμβολή της στροφής της κεφαλής μίας πασσαλοθεμελίωσης στην απόκριση της κατασκευής. Ιδιαίτερα στην περίπτωση ολιγοβάθμιου ταλαντωτή με σημαντική μάζα στην κορυφή του η συμβολή αυτή λαμβάνει τιμές που δεν είναι προς την πλευρά της ασφάλειας να αγνοηθούν. Η ανάπτυξη σημαντικών μετακινήσεων λόγω στροφικής διέγερσης της βάσης οφείλεται στο μηχανισμό με τον οποίο η στροφή «περνάει» στην κατασκευή και γίνεται τελικά κατανοητή από αυτή. Ο μηχανισμός αυτός είναι διττής φύσεως, στερεοστατικός και συγχρόνως αδρανειακός, σε αντίθεση με τον μηχανισμό της μεταφορικής συνιστώσας που χαρακτηρίζεται ως αμιγώς αδρανειακός. Όπως ειπώθηκε και στο κεφάλαιο της μεθοδολογίας το διάνυσμα των στερεοστατικών μετακινήσεων δ κατά την επίλυση της εξίσωσης κίνησης λαμβάνει διαφορετικές τιμές για τις συνιστώσες διέγερσης. Για την μεταφορική περιλαμβάνει μόνο μονάδες δ μεταφορικό =[ ] Τ ενώ για στην στροφική συνιστώσα εμπλέκεται και το ύψος του ταλαντωτή δ στροφικό =[h 1 0 1] Τ. Έτσι κατά την επιβολή στροφής στο σύστημα αναπτύσσεται μεγάλη μετακίνηση στην κορυφή ακόμη και αν δεχθούμε ότι δεν υπάρχει καθόλου αδράνεια. Αντιθέτως το σύστημα αναπτύσσει μετακίνηση στην κορυφή λόγω μεταφοράς μόνο εξαιτίας της αδράνειας εφόσον για μοναδιαία στερεοστατική μετακίνηση του συστήματος η σχετική μετακίνηση της κορυφής είναι μηδενική. Και οι δύο μηχανισμοί απόκρισης της κατασκευής εξαρτώνται από το ύψος του ταλαντωτή και όσο μεγαλύτερο είναι το ύψος τόσο μεγαλύτερες μετακινήσεις αναπτύσσονται ενώ για χαμηλότερο ταλαντωτή η μετακίνηση βαίνει μειούμενη όπως φαίνεται και από τα διαγράμματα των μετακινήσεων. Για το λόγο αυτό και τα διαγράμματα των λόγων των μετακινήσεων παρουσιάζουν μία σχετική σταθερότητα στη μορφή τους για όλα τα ύψη βάθρων και για έδαφος Vs=100m/s. Οι

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Συμπεράσματα - Προτάσεις 61 μετακινήσεις λόγω μεταφοράς μειώνονται για μειωμένο ύψος φορέα λόγω αδράνειας και ταυτόχρονα μειώνεται και η μετακίνηση λόγω στροφής εξαιτίας κυρίως του χαμηλότερου ύψους. Για τα μικρότερα ύψη παρουσιάζεται μία μείωση του λόγου των μετακινήσεων, στα διαγράμματα για Vs=250m/s, που οφείλεται στο γεγονός ότι η μείωση του ύψους οδηγεί σε πιο δραστικά αποτελέσματα μειώνοντας την στερεοστατική μετακίνηση πιο πολύ. Στις δύο κατηγορίες εδαφών που εξετάστηκαν οι μετακινήσεις λόγω αδράνειας είναι ιδιαίτερα αυξημένες, εξαιτίας της χαμηλής ποιότητας, και η μείωση του ύψους του φορέα οδηγεί σε μείωση των μετακινήσεων η οποία όμως δεν είναι αρκετή ώστε να διατηρήσει το λόγο των μετακινήσεων σταθερό στο έδαφος των Vs=250m/s. Τα παραπάνω αποτελέσματα παρουσιάζονται συγκεντρωμένα στα παρακάτω τριδιάστατα διαγράμματα όπου απεικονίζεται ο λόγος των μετακινήσεων συναρτήσει της αδιάστατης συχνότητας και της ιδιοπεριόδου του ταλαντωτή είτε της αδιάστατης ιδιοπεριόδου, διαιρεμένης με την ιδιοπερίοδο του πακτωμένου φορέα. Όπως φαίνεται σχηματικά παρακάτω ο λόγος των μετακινήσεων για έδαφος Vs=100m/s δεν παρουσιάζει σημαντική μεταβολή με την αύξηση της ιδιοπεριόδου αλλά εμφανίζει την μέγιστη τιμή του, περίπου 3, στη μεσαία περιοχή συχνοτήτων ακολουθώντας πιστά το σχήμα της μεταβολής των συντελεστών αλληλεπίδρασης I u και Ι θ. Χρησιμοποιώντας και τους τρεις άξονες ως αδιάστατους επιτυγχάνεται μεγαλύτερη ομαλότητα στην επιφάνεια του σχήματος. Σχήμα 5.1 : Επιφάνεια λόγου μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας και ιδιοπεριόδου φορέα για Vs=100m/s.

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Συμπεράσματα - Προτάσεις 62 Σχήμα 5.2 : Επιφάνεια λόγου μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας και αδιάστατης ιδιοπεριόδου φορέα για Vs=100m/s. Σχήμα 5.3 : Επιφάνεια λόγου μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας και ιδιοπεριόδου φορέα για Vs=250m/s.

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Συμπεράσματα - Προτάσεις 63 Σχήμα 5.4 : Επιφάνεια λόγου μετακινήσεων συναρτήσει αδιάστατης συχνότητας και αδιάστατης ιδιοπεριόδου φορέα για Vs=250m/s. Αντίστοιχα με παραπάνω για εδαφικούς σχηματισμούς χαρακτηριζόμενους από Vs=250m/s η επιφάνεια που φαίνεται στο σχήμα 5.3 συνοψίζει όλες τις καμπύλες του κεφαλαίου 4 δηλώνοντας σαφή αύξηση του λόγου των μετακινήσεων, που φτάνει ακόμη και την τιμή 5, για τις υψηλές συχνότητες και για ταλαντωτές μεγαλύτερου ύψους. Με τη χρήση πλήρως αδιάστατου διαγράμματος οι μέγιστες τιμές μετατοπίζονται σε πιο χαμηλούς λόγους ιδιοπεριόδων. 5.2 ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΕΤΑΙΡΩ ΕΡΕΥΝΑ Το αντικείμενο που περιγράφηκε σε όλα τα παραπάνω αποτελεί κλάδο του γενικότερου φαινομένου της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-πασσαλοθεμελίωσης-κατασκευής. Παρόλο που το φαινόμενο αυτό έχει τύχει ευρείας προσοχής από την επιστημονική κοινότητα διεθνώς και ακόμη υπάρχει πεδίο έρευνας σχετικό η ταυτόχρονη ύπαρξη της στροφής αγνοείται παντελώς. Η στροφή του πασσάλου θεμελίωσης υπό κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα εντός του εδάφους αποτελεί φαινόμενο πραγματικό που επηρεάζει λίγο έως πολύ την απόκριση των κατασκευών. Η παραπάνω ανάλυση γίνεται στα πλαίσια του γραμμικού, ελαστικού σχεδιασμού και συνεπώς αποτελεί σίγουρα σημαντικό ερώτημα η διαφοροποίηση της απόκρισης γεφυρών λαμβάνοντας υπόψη την ανελαστικότητα του φορέα και τη μη γραμμικότητα του εδάφους θεμελίωσης, προσεγγίζοντας έτσι όσο γίνεται περισσότερο την πραγματική κατάσταση. Ίσως τα αποτελέσματα δεν είναι τόσο εντυπωσιακά όμως με βάση την παραπάνω μεθοδολογία αξίζει να γίνει μία πιο ενδελεχής διερεύνηση του φαινομένου. Σημαντική επίσης θα ήταν και μία γενικότερη διερεύνηση όπου θα μεταβάλλοντο οι διάφοροι συντελεστές, όπως διάμετρος πασσάλου, μήκος πασσάλου, διατομή βάθρου αλλά και οι μη

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Συμπεράσματα - Προτάσεις 64 γραμμικότητες σε συνάρτηση με τους ανωτέρω συντελεστές οπότε θα προκύψουν πιο γενικευμένα συμπεράσματα. Ακόμη περισσότερο, αλλά σαφώς πιο περίπλοκη, θα ήταν μία μεθοδολογία που θα συμπεριλάμβανε και άλλες μορφές σεισμικών κυμάτων, Ρ, επιφανειακά, και μία πλέον τριδιάστατη αντίληψη του φαινομένου. Εκτός από την περίπτωση του μεμονωμένου πασσάλου οι πασσαλοθεμελιώσεις αποτελούνται και από ομάδες πασσάλων συνδεδεμένους με βραχείς κεφαλοδέσμους. Αν και στη βιβλιογραφία δηλώνεται σαφώς ότι η παρουσία κεφαλοδέσμου ουσιαστικά μηδενίζει την στροφή στην κορυφή του πασσάλου υπό σεισμική φόρτιση, χαμηλή ποιότητα εδάφους αλλά και λόγω της αλληλεπίδρασης των πασσάλων μεταξύ τους πιθανόν να αναπτύσσεται στροφή στον ίδιο τον κεφαλόδεσμο, πολύ μικρότερου μεγέθους βέβαια από αυτήν που αντιστοιχεί σε ένα μεμονωμένο πάσσαλο. Τέλος πασσαλοθεμελιώσεις δεν εφαρμόζονται μόνο σε κατασκευές της γεφυροποιίας, ιδιαίτερα θεμελίωση μεμονωμένου πασσάλου χρησιμοποιείται ευρέως σε θαλάσσια πάρκα ανεμογεννητριών. Η συμπεριφορά των κατασκευών αυτών διαφέρει ουσιωδώς από αυτή των βάθρων γεφυρών καθώς κατασκευάζονται τμηματικά από χάλυβα, ο στύλος τους είναι κοίλης διατομής, υποφέρουν κυρίως από φορτία ανέμου και διαθέτουν στην κεφαλή τους σημαντική μάζα σε συνδυασμό με ρότορα που μεταβάλει την ιδιοπερίοδο της κατασκευής. Δεδομένου όμως ότι ο άνεμος, ως μορφή ενέργειας, κερδίζει όλο και περισσότερο έδαφος στη διαμόρφωση μίας οικολογικής κοινωνίας τίθεται το ερώτημα της απόκρισης των κατασκευών αυτών σε μία ενδεχόμενη σεισμική δόνηση.

75 Βιβλιογραφία 65 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΨαρρόπουλοςΠ, ΠαναγιώτουΜ, ΓαντέςΧ, and ΓκαζέταςΓ. (2006). υναµική Αλληλεπίδραση Εδάφους και Πυλώνων Ανεµογεννητριών Abdoun, T., and Dobry, R. (2002). Evaluation of pile foundation response to lateral spreading. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, (H.-Y. Fang, ed.), 22, Agarwal, P., Black, J., Wood, S., Kurtulus, A., Meng, F.-Y., Rathje, E., and Stokoe, K. (2006). Dynamic field tests of small-scale bridge bents supported on drilled shafts. 8th National Conference on Earthquake Engineering, San Fransisco, U.S. Aldea, A., Iiba, M., Demetriu, S., and Kashima, T. (2007). Evidence of soil-structure interaction from earthquake records at a high-rise building site in bucharest. 4th International Conference on Earthquake Engineering, Thessaloniki, Greece. Anastasopoulos, I., Callerio, A., Bransby, M. F., Davies, M. C. R., Nahas, A. E., Faccioli, E., Gazetas, G., Masella, A., Paolucci, R., Pecker, A., and Rossignol, E. (2008). Numerical analyses of fault foundation interaction. Bulletin of Earthquake Engineering, 6(4), Assimaki, D., and Gazetas, G., with Varun. (2009). A simplified model for lateral response of large diameter caisson foundations linear elastic formulation. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 29(2), Badoni, D., and Makris, N. (1996). Nonlinear response of single piles under lateral inertial and seismic loads. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 15, Badoni, D., and Makris, N. (1997). Pile-to-pile interaction in the time domain-non-linear axial group response under harmonic loading. Geotechnique, (H.-Y. Fang, ed.), Springer, 47(2), Barbato, M., Gu, Q., and Conte, J. P. (2010). Probabilistic Push-Over Analysis of Structural and Soil-Structure Systems. Journal of Structural Engineering. Bentley, K. J., and El Naggar, M. H. (2000). Numerical analysis of kinematic response of single piles. Canadian Geotechnical Journal, 37, Berrill, J., and Yasuda, S. (2002). Liquefaction and piled foundations: some issues. Journal of Earthquake Engineering, (H.-Y. Fang, ed.), 6(1), Bhattacharya, S., Madabhushi, S. P. G., and Bolton, M. (2003). Pile Instability during Earthquake Liquefaction.. ASCE Engineering Mechanics Conference (EM2003), Seattle.

76 Βιβλιογραφία 66 Bransby, M. F., and Springman, S. M. (1996). 3-D Finite Element Modelling of Pile Groups Adjacent to Surcharge Loads. Computers and Geotechnics, Washington D.C., 19(4), Burdette, E. G., Pezeshk, S., Deatherage, H., and Goodpasture, G. W. (2001). Comparison of static and dynamic lateral stiffness of a driven pile. Journal of Bridge Engineering, 6(2), Cai, Y. X., Gould, P. L., and Desai, C. S. (2000). Nonlinear analysis of 3D seismic interaction of soil pile structure systems and application. Engineering Structures, 22, Cairo, R., Conte, E., Dente, G., Sica, S., and Lucio, A. (2009). Soil-pile kinematic interaction. Eurocode 8 Perspectives from the Italian Standpoint Workshop, Napoli, Italy, Casciati, S., and Borja, R. (2004). Dynamic fe analysis of south memnon colossus including 3d soil?foundation?structure interaction. Computers & Structures, 82(20-21), Celebi, M. (2006). Real-time seismic monitoring of the New Cape Girardeau (MO) bridge and recorded earthquake response. 8th National Conference on Earthquake Engineering, San Fransisco, U.S. Chai, Y. H., and Song, S. T. (2003). Assessment of seismic performance of extended pile- Shafts. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, (H.-Y. Fang, ed.), 32(12), Chau, K., Shen, C., and Guo, X. (2009). Nonlinear seismic soil pile structure interactions: shaking table tests and fem analyses. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 29(2), Clouteau, D., and Taherzadeh, R. (2006). Soil, pile group and building interactions under seismic loading. 1st European Conference on Earthquake Engineering and Engineering Seismology, Geneva. Crouse, C. B., and McGuire, J. (2001). Energy dissipation in soil-structure interaction. Earthquake Spectra, 17(2), Dezi, F., Carbonari, S., and Leoni, G. (2010). Kinematic bending moments in pile foundations. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Elsevier, 30(3), Dezi, F., Carbonari, S., and Leoni, G. (2010). Static equivalent method for the kinematic interaction analysis of single piles. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Elsevier, Elgamal, A., He, L., Lu, J., Abe, A., Abdoun, T., Dobry, R., Tokimatsu, K., and Shantz, T. (2006). Liquefaction - induced lateral load on piles. 4th International Conference on Earthquake Engineering, Taipei, Taiwan.

77 Βιβλιογραφία 67 Ellis, E. A., and Springman, S. M. (2001). Modelling of soil-structure interaction for a piled bridge abutment in plane strain FEM analyses. Computers and Geotechnics, 28, Finn, W. D. L. (2005). A study of piles during earthquakes: issues of design and analysis. Bulletin of Earthquake Engineering, 3(2), Finn, W. D. L. (2004). Characterizing Pile Foundations for Evaluation of Performance Based Seismic Design of Critical Lifeline Structures. 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Finn, W. D. L., and Fujita, N. (2002). Piles in liquefiable soils: Seismic analysis and design issues. Soil Dynamics and Earthquake Eng, 22, Gazetas, G. (2006). Seismic design of foundations and soil structure interaction. 1st European Conference on Earthquake Engineering and Engineering Seismology, Geneva. Gerolymos, N., and Gazetas, G. (2006). Development of winkler model for static and dynamic response of caisson foundations with soil and interface nonlinearities. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 26(5), Giarlelis, C., Lekka, D., Mylonakis, G., Anagnostopoulos, S., Karabalis, D., and Vgenopoulou, I. (2006). Performance of a 3-storey RC structure on soft soil in the m6.4 lefkada, 2003, greece, earthquake. 1st European Conference on Earthquake Engineering and Engineering Seismology, Geneva. Gomez, J., Filz, G., and Ebeling, R. (1999). Development of an improved numerical model for concrete-to-soil interfaces in Soil-Structure Interaction analysis. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, U.S. Army Corps of Engineers. Jafarieh, A., and Ghannad, M. (2006). Displacement-based design considering soil-structure interaction effects. 8th National Conference on Earthquake Engineering, San Fransisco, U.S. Jennings, P., and Bielak, J. (1972). Dynamics of building-soil interaction. Earthquake Engineering Research Laboratory. Jones, M., Treyger, S., and Pence, P. (2004). Seismic analysis of the new Tacoma Narrows suspension bridge. 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Kamijo, N., Saito, H., Kusama, K., Kontani, O., and Nigbor, R. (2004). Seismic tests of a pilesupported structure in liquefiable sand using large-scale blast excitation. Nuclear Engineering and Design, (H.-Y. Fang, ed.), 228(1-3), Kappos, A. J., and Sextos, A. G. (2001). Effect of foundation compliance on the lateral load response of R/C bridges. Journal of Bridge Engineering, 6(April),

78 Βιβλιογραφία 68 Katzenbach, R., Schmitt, A., and Turek, J. (2005). Assessing Settlement of High-Rise Structures by 3D Simulations. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 20, Koo, K. K., Chau, K. T., Yang, X., Lam, S. S., and Wong, Y. L. (2003). Soil-Pile-Structure interaction under SH wave excitation. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 32(3), Kornkassem, W., Foutch, D., and Long, J. (2001). Seismic Behaviour of Pile-Supported Bridges. University of Illinois at Urbana-Champaign. Kotsoglou, A., and Pantazopoulou, S. (2007). Bridge embankment interaction under transverse ground excitation. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 36, Kotsoglou, A., and Pantazopoulou, S. (2009). Response simulation and seismic assessment of highway overcrossings. Earthquake Engineering & Structural Dynamics. Koutsourelakis, S., Prevost, J. H., and Deodatis, G. (2002). Risk assessment of an interacting structure-soil system due to liquefaction. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 31(4), Kwon, O.-S. (2007). Probabilistic seismic assessment of structure, foundation, and soil interacting systems. Simulation. Li, P., Lu, X., Chen, B., and Chen, Y. (2004). Computer simulation on dynamic soil-structure interaction system. 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Maheshwari, B., Truman, K. Z., El Naggar, M. H., and Gould, P. L. (2004). Three-Dimensional nonlinear analysis for seismic soil pile-structure interaction. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Washington D.C., 24(4), Makris, N., and Gazetas, G. (1992). Dynamic pile-soil-pile interaction. part II: lateral ans seismic response. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 21(August 1991), Makris, N., Gazetas, G., and Delis, E. (1996). Dynamic soil-pile-foundation-structure interaction: records and predictions. Geotechnique, 46(1), Maravas, A., Mylonakis, G., and Karabalis, D. (2007). Dynamic characteristics of structures on piles and footings. 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering. Michaelides, O., Gazetas, G., Bouckovalas, G., and Chrysikou, E. (1997). Approximate nonlinear dynamic axial response of piles. Geotechnique, 48(1),

79 Βιβλιογραφία 69 Miwa, S., Ikeda, T., and Sato, T. (2006). Damage process of pile foundation in liquefied ground during strong ground motion. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 26(2-4), Miyamoto, Y., Hijikata, K., and Tanaka, H. (2004). Seismic Design of a Structure Supported on Pile Foundation Considering Dynamic Soil- Structure Interaction. Proceedings Third UJNR Workshop on Soil-Structure Interaction, March 29-30, 2004, Menlo Park, California, USA. Mori, S. (2004). Design and actual performance of a super high R/C smokestack on soft ground Muria-Vila, D., Taborda, R., and Zapata-Escobar, A. (2004). Soil-structure interaction effects in two instrumented tall buildings. 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Mylonakis, G., and Gazetas, G. (2002). Kinematic Pile Response to Vertical P-wave Seismic Excitation. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 128(10), Mylonakis, G., and Gazetas, G. (1999). Lateral vibration of internal forces of grouped piles in layered soil. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 125(1), Mylonakis, G., and Gazetas, G. (1998). Settlement and additional internal forces of grouped piles in layered soil. Geotechnique, (H.-Y. Fang, ed.), Springer, 48(1), Mylonakis, G., Nikolaou, A., and Gazetas, G. (1997). Soil-pile-bridge seismic interaction: kinematic and inertial effects. part I: soft soil. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 26, Mylonakis, G., and Syngros, C. (2006). Ohba ohashi pile-supported bridge experiment revisited: paradoxes and new interpretations. 1st European Conference on Earthquake Engineering and Engineering Seismology, Geneva. Mylonakis, G., Syngros, C., Gazetas, G., and Tazoh, T. (2006). The role of soil in the collapse of 18 piers of hanshin expressway in the kobe earthquake. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 35(5), Nobahar, A. (2003). Effects of soil spatial variability on soil-structure interaction. Design. Ono, Y., Kiyono, J., and Toki, K. (2004). Effects of pile-foundation-soil interaction on demanded strength of highway bridge pier. 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada.

80 Βιβλιογραφία 70 Pan, J. L., Goh, A. T. C., Wong, K. S., and Selby, A. R. (2002). Three-Dimensional analysis of single pile response to lateral soil movements. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Washington D.C., 26(8), Pitilakis, D., and Clouteau, D. (2009). Equivalent linear substructure approximation of soil foundation structure interaction: model presentation and validation. Bulletin of Earthquake Engineering, 8(2), Plan, L. T., Hendrikson, E. M., Marshall, R. D., and Celebi, M. (1994). Analytical modelling for soil-structure interaction of a 6-storey commercial office building. 5th U.S. National Conference on Earthquake Engineering, Priestley, M. J. N., Seible, F. and Calvi, G. M. (1996). Seismic design and retrofit of bridges. Copyright by John Wiley & Sons, Inc. Ranf, R., Shin, H., Eberhard, M., Arduino, P., and Kramer, S. (2006). Experimentally based evaluation of soil-foundation-structure interaction for a reinforced concrete bridge. 8th National Conference on Earthquake Engineering, San Fransisco, U.S. Rovithis, E. N., Pitilakis, K. D., and Mylonakis, G. E. (2009). Seismic analysis of coupled soilpile-structure systems leading to the definition of a pseudo-natural SSI frequency. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 29(6), Safak, E., and Celebi, M. (1991). Analyses of recorded responses of two high-rise buildings during the Loma Prieta earthquake of 18 October Bulletin of the Seismological Society of America, 81(5), Sextos, A. G. (2009). Few thoughts on the numerical simulation of soil, structure and earthquake input. Earthquake Engineering Workshop, 2-4 June, Capri, Italy. Shamsabadi, A., Rollins, K., and Kapuskar, M. (2007). Nonlinear Soil Abutment Bridge Structure Interaction for Seismic Performance-Based Design. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, (June), Shin, H., Ilankathara, M., Arduino, P., Kutter, B., and Kramer, S. (2006). Experimental and numerical analysis of seismic soil-pile-structure interaction of a two-span bridge.. 8th National Conference on Earthquake Engineering, San Fransisco, U.S. Sica, S., Mylonakis, G., and Simoneli, A. L. (2007). Kinematic bending of piles: analysis vs. code provisions. 4th International Conference on Earthquake Engineering, Thessaloniki, Greece. Spyrakos, C., Maniatakis, C., and Koutromanos, I. (2009). Soil structure interaction effects on base-isolated buildings founded on soil stratum. Engineering Structures.

81 Βιβλιογραφία 71 Spyrakos, C. C., and Vlassis, A. G. (2002). Effect of soil-structure interaction on seismically isolated bridges. Journal of Earthquake Engineering, 6(3), Stewart, J., Comartin, C., and Moehle, J. (2004). Implementation of Soil-Structure Interaction Models in Performance Based Design Procedures. Proceedings Third UJNR Workshop on Soil-Structure Interaction, March 29-30, 2004, Menlo Park, California, USA. Stewart, J., Fenves, G., and Seed, R. (1999). Seismic Soil-Structure Interaction in buildings I: Analytical Methods. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 125(1), Stewart, J., Seed, R., and Fenves, G. (1999). Seismic Soil-Structure Interaction in buildings I: Empirical Findings. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 125(1), Sugimura, Y., Karkee, M., and Mitsuji, K. (2004). An Investigation on Aspects of Damage to Precast Concrete Piles Due to the 1995 Hyogoken-Nambu Earthquake. Proceedings Third UJNR Workshop on Soil-Structure Interaction, March 29-30, 2004, Menlo Park, California, USA. Suzuki, H., Tokimatsu, K., and Mohri, Y. (2006). Effects of two-dimensional loading on soilpile-structure interaction based on shaking table tests. 1st European Conference on Earthquake Engineering and Engineering Seismology, Geneva. Travasarou, T., Bray, J., and Sancio, R. (2006). Soil-structure interaction analyses of building responses during the 1999 Kocaeli earthquake. 8th National Conference on Earthquake Engineering, San Fransisco, U.S. Trifunac, M. D., Todorovska, M. I., Hao, T.-Y., and Storage, H. (2001). Full-scale experimental studies of Soil-Structure Interaction: A review. Proc. 2 U.S.-Japan Workshop on Soil- Structure Interaction, March 6-8, 2001, Tsukuba City, Japan. Ural, D. N., and Sariyar, O. (2006). Evaluation of soil-structure interaction by using neural network methodology. 8th National Conference on Earthquake Engineering, San Fransisco, U.S. Xu, K. J., and Poulos, H. G. (2006). General elastic analysis of piles and pile groups. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 24, Yang, Z., and Jeremic, B. (2002). Numerical analysis of pile behaviour under lateral loads in layered elastic-plastic soils. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 26(14),

82 Βιβλιογραφία 72 Ye, G. L., Miyaguchi, H., Huang, Y., Sawada, K., Zhang, F., and Yashima, A. (2004). Dynamic behavior of group-pile foundation evaluated by simplified model and sophisticated model. 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Yin, B. (2006). Interactive seismic design of roslyn viaduct. 8th National Conference on Earthquake Engineering, San Fransisco, U.S. Zhang, J. (1997). Seismic Response Analysis and Protection of Highway Overcrossings Including Soil-Structure Interaction.

83 Παράρτημα Α: Αναλυτικός υπολογισμός συντελεστών κινηματικής αλληλεπίδρασης, Iu 73 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Αναλυτικός υπολογισμός συντελετών κινηματικής αλληλεπίδρασης, I u Όπως περιγράφεται στην ενότητα οι συντελεστές μεταφορικής κινηματικής αλληλεπίδρασης I u υπολογίζονται είτε μέσω σχέσεων της βιβλιογραφίας είτε αναλυτικά μέσω της δοκού επί ελατηρίων Winkler, μέθοδος BDWF. Στην παρούσα μελέτη έγινε χρήση των σχέσεων της βιβλιογραφίας για τον προσδιορισμό του διαφοροποιημένου κυματικού πεδίου μεταξύ ελεύθερου πεδίου και πασσάλου προηγουμένως όμως έγινε έλεγχος της σχέσης με εφαρμογή της αναλυτικής μεθόδου. Η μέθοδος της δοκού επί ελατηρίων εφαρμόστηκε στο πρόγραμμα SAP 2000 όπου σχεδιάστηκε δοκός, με τα χαρακτηριστικά τυχόντος πασσάλου, συνδεδεμένη με ελατήρια και αποσβεστήρες που προσομοιώνουν το περιβάλλον έδαφος ανά ένα μέτρο. Οι τιμές των ελατηρίων και των αποσβεστήρων υπολογίστηκαν μέσω της πρώτης φόρμας της MatLab που χρησιμοποιήθηκε και στην κύρια ανάλυση εφόσον οι τιμές αυτές απαιτούνται και για τις σχέσεις των I u και I θ. Επιβλήθηκαν σε κάθε κόμβο της δοκού, εδώ ανά ένα μέτρο, οι μετακινήσεις που αναπτύσσει το έδαφος κατά τη διάρκεια σεισμικής δόνησης η οποία αποτελούσε χρονοϊστορία μετακινήσεων σε κάθε ύψος-κομβο της δοκού. Το παραπάνω μοντέλο επιλύθηκε για μία σειρά σεισμικών δονήσεων με διαφορετική συχνότητα. Οι μετακινήσεις που προέκυψαν στον πάσσαλο διαιρούμενες με τις μετακινήσεις του εδάφους δίνουν την καμπύλη του συντελεστή I u κινηματικής αλληλεπίδρασης η οποία συμπίπτει απόλυτα με την καμπύλη που υπολογίζεται βάσει των σχέσεων της βιβλιογραφίας. Παρακάτω παρατίθενται όλοι οι υπολογισμοί αναλυτικά. Σταθερές ελατηρίων και αποσβεστήρων: Μετακινήσεις εδάφους: Για f=0.5 έως 10Hz και για z=0 έως 10m, έδαφος με Vs=100m/s, Es=14.36MPa, ρ s =2000kg/m 3, E p =29MPa, D=2m προκύπτουν οι παρακάτω τιμές

84 Παράρτημα Α: Αναλυτικός υπολογισμός συντελεστών κινηματικής αλληλεπίδρασης, Iu 74 Συχνότητα f (Hz) k x c x f z=0 z=1 z=2 z=3 z=4 z=5 z=6 z=7 z=8 z=9 z=10 (Hz) Όλες οι παραπάνω τιμές μετακίνησης υπολογίζονται για χρονικές στιγμές από 0 έως 2sec οπότε τελικά επιβάλλεται χρονοϊστορία μετακινήσεων σε κάθε κόμβο του πασσάλου-δοκού.

85 Παράρτημα Α: Αναλυτικός υπολογισμός συντελεστών κινηματικής αλληλεπίδρασης, Iu 75 Παραμορφωμένη εικόνα πασσάλου. Συχνότητα Μετακίνηση εδάφους Μετακίνηση πασσάλου f (Hz) U s (m), z=0m U p (m), z=0m 0.5 0,0043 0, ,0153 0, ,0112 0, ,0161 0, ,0563 0, ,0206 0, ,0817 0, ,0366 0, ,0416 0, ,1219 0, ,0408 0, Παραπάνω παρατίθενται οι τιμές των μετακινήσεων που προκύπτουν από την επίλυση στο πρόγραμμα SAP2000, v.11, για βάθος z=0m από την επιφάνεια του εδάφους για μία σειρά συχνοτήτων. Από τα παραπάνω προκύπτει η ζητούμενη καμπύλη του λόγου των μετακινήσεων πασσάλου προς έδαφος.