ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΥΚΕΙΟΥ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΥΚΕΙΟΥ"

Διονύσιος Κόρακας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Στο πλαίσιο των εκδηλώσεων για τον εορτασµό των 15 χρόνων από την ίδρυση της Σχολής, ο Τοµέας Μαθηµατικών της ΣΕΜΦΕ διοργάνωσε στις 30 Απριλίου 2015 Ηµερίδα Μαθηµατικών για µαθητές Λυκείου. Την ηµερίδα παρακολούθησαν µαθητές/-ες της Β Τάξης του Πρότυπου Λυκείου Αναβρύτων µε συνοδό την κ. Άρτεµη Μώρου, µαθη- µατικό του σχολείου. Η εκδήλωση άρχισε µε τον κ. Παν. Ψαρράκο, ιευθυντή του Τοµέα Μαθηµατικών, ο οποίος παρουσίασε το έργο του Τοµέα, τις σπουδαστικές επιλογές/κατευθύνσεις που έχουν οι φοιτητές και την αξιολόγηση της Σχολής. Ο πρώτος οµιλητής ήταν ο κ. Αλ. Αρβανιτάκης µε θέµα Η ιαγώνια Μέθοδος και το Άπειρο. Έκανε µία εισαγωγή στις έννοιες της θεωρίας συνόλων αριθµησιµότητα, πληθικός αριθµός, ισοπληθικότητα και παρουσίασε το ιαγώνιο Επιχείρηµα του Cantor µε τη µέθοδο των ακολουθιών και συναρτήσεων. Ιδιαίτερη έµφαση έδωσε στη κατανόηση των διαφορετικών ειδών του απείρου. Ακολούθησε ο κ. ηµ. Κοντοκώστας και Η Γεωµετρία µέσα από Παραδείγµατα. Αναφέρθηκε στο Πρόβληµα της ιδούς [βασίλισσας της Καρχηδόνας], δηλαδή στη σύνδεση του αρχαιότερου ίσως προβλήµατος µεγιστοποίησης µε τον µύθο της ιδούς: Απ όλες τις κλειστές, απλές καµπύλες του επιπέδου µε δοσµένο µήκος, εκείνη που περικλείει το µέγιστο εµβαδόν είναι ο κύκλος. Τόνισε πως αυτό το κλασσικό ισοπεριµετρικό πρόβληµα καθώς και άλλα παρόµοια επιλύονται µε τον Λογισµό Μεταβολών, την ιαφορική Γεωµετρία και Ανάλυση. Η δεύτερη κατηγορία παραδειγµάτων στα οποία αναφέρθηκε ήταν τα Κρυσταλλογραφικά Προβλήµατα όπως οι Συµµετρίες και τα είδη τους, τα Είδη των Γεωµετριών και η Κρυσταλλογραφική Ο- µάδα.

2 Ο τρίτος οµιλητής ήταν ο ρ. Γκιντίδης µε θέµα Μαθηµατική Μοντελοποίηση και Τεχνολογία. Η µαθήτρια Ελπίδα Μαντζακοπούλου παραθέτει εδώ τις εντυπώσεις της από τη διάλεξη: Μας πληροφόρησε για το τι σηµαίνει µαθηµατική µοντελοποίηση, επισήµανε πως δεν πρόκειται για απλά µαθηµατικά, αλλά για µια συνεργασία πληθώρας επιστηµών, όπως φυσική, ιατρική, χηµεία, οικονοµία, ακόµη και αθλητισµό. Μας ανέλυσε τη διαδικασία της µαθηµατικής µοντελοποίησης Πρότυπο Εξήγηση/Πρόβλεψη Μαθηµατική Ανάλυση Πραγµατικός Κόσµος Μας ανέφερε τα κριτήρια επιλογής ενός κατάλληλου/ επιθυµητού µοντέλου: ακρίβεια, χαµηλό κόστος και προσαρµοστικότητα. Αυτή η παρουσίαση µου κέντρισε το ενδιαφέρον, µιας και δεν στηριζόταν στη γνώση µιας επιστήµης, αλλά και άλλων τοµέων.

3 Η οµιλία έκλεισε µε δύο παραδείγµατα µοντελοποίησης, στη ιαδικασία Σκέδασης (ασυνέχειες στη διάδοση κύµατος) και στο Ηλεκτρικό Κύκλωµα. Ο επόµενος οµιλητής κ. ηµ. Φουσκάκης αναφέρθηκε στα Παράδοξα στη Θεωρία Πιθανοτήτων και στη Στατιστική. Έκανε αναφορά στο Πρόβληµα των Γενεθλίων, το Παράδοξο του Simpson, το Παράδοξο του Monty Hall, το Prisoner s Dilemma και το Boy or Girl, χρησιµοποιώντας βασικές έννοιες πιθανοτήτων, στατιστικής και θεωρίας συνόλων. Ακολούθησε ο κ. Κ. Χρυσαφίνος µε θέµα Μαθηµατικοί Υπολογισµοί µε Αριθµητικές Μεθόδους. Ο καθηγητής ανέπτυξε τη µέθοδο Newton-Raphson για την εύρεση ριζών µη γραµµικών εξισώσεων, η οποία ξεκινά από µια απλή γεωµετρική ιδέα του Newton και δίνει έναν αλγοριθµικό τρόπο επίλυσης των εξισώσεων αυτών. Τόνισε πως η ίδια µέθοδος µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για τον υπολογισµό εµβαδών, ό- πως και για την επίλυση συστηµάτων. Τη σκυτάλη πήρε ο κ. Γ. Σακελλαρίδης και η Θεωρία Αριθµών και Γεωµετρία. Ο οµιλητής ανέπτυξε τη στενή συνεργασία των δύο αυτών µαθηµατικών κλάδων µέσα από τις προσπάθειες επίλυσης του Τελευταίου Θεωρήµατος του Fermat από τον 18 ο αιώνα και την τελική του απόδειξη από τον Α. Wiles το Ξεκίνησε από τις Πυθαγόρειες Τριάδες και τη διατύπωση του προβλήµατος στη Θεωρία Αριθµών για να καταλήξει στην ισοδύναµη διατύπωση του στη Γεωµετρία µέσα από έννοιες όπως Επιφάνειες Riemann, Ελλειπτικές καµπύλες, κ. α. Ο στόχος ήταν ν αναδειχθεί ότι το Τελευταίο Θεώρηµα του Fermat και το ταξίδι προς την απόδειξη του αποτελούν ένα εξαιρετικό παράδειγµα συνδυασµού διαφορετικών κλάδων των µαθηµατικών και χρήσης των προηγουµένων µερικών αποδείξεων του [Euler, S. Germain, Kummer, Shimura & Taniyama, Katz, Ribet, Mazur] έτσι ώστε αξιοποιώντας και τα πιο σύγχρονα µαθηµατικά εργαλεία να βρεθεί ο τελικός κρίκος για την απόδειξη [A. Wiles].

4 Ο κ. Γ. Πολυράκης µίλησε στη συνέχεια για Τα Μαθηµατικά Οικονοµικά της ΣΕΜΦΕ. Αναφορά έγινε σε κλάδους όπως Θεωρία Παιγνίων, Χρηµατοοικονοµικά κ.α. που διδάσκονται στη σχολή και στους τρόπους µε τους οποίους η αξιοποίηση τους στην οικονοµική κρίση που βιώνουµε µπορεί να οδηγήσει σε συγκεκριµένες Επενδυτικές Στρατηγικές και Πολιτικές Τραπεζών για την πιο αποτελεσµατική λύση του προβλήµατος. Στη συνέχεια ο διδακτορικός φοιτητής της κ. Σοφίας Λαµπροπούλου *, Ι. ιαµαντής, µίλησε για τη Θεωρία Κόµβων και τις Εφαρµογές της. Αναφέρθηκε στα βασικά προβλήµατα της Τοπολογίας Χαµηλών ιαστάσεων όπως ταξινόµηση των κόµβων - στο Θεώρηµα Reidemeister και στις Τοπολογικές Αναλλοίωτες. Συνέδεσε την Εικασία του Poincare µε τους κόµβους και τις τρισδιάστατες πολλαπλότητες. Μίλησε για τη µελέτη των πλεξίδων (από κόµβους και κρίκους) και για τη χρήση συγκεκρι- µένης άλγεβρας (Heckε). Έδωσε έµφαση στους ρητούς κόµβους και στην ταξινόµηση τους. Στο τέλος, προσπάθησε να δώσει παραδείγµατα εφαρµογών των παραπάνω εννοιών στη Βιολογία, Χηµεία, στα γραφήµατα στο χώρο κ. α. Τονίζουµε εδώ πως οι µαθητές µας ήταν αρκετά εξοικειωµένοι µε τη θεωρία κόµβων, δύσκολη αλλά αν κάποιος τη διδάσκει µέσα από απλές εφαρµογές πολύ κατανοητή από παιδιά Β και Γ Λυκείου, µιάς και είχανε τη τιµή και τη χαρά να τους µιλήσουν γι αυτή οι experts του είδους κ Σοφία Λαµπροπούλου και o Louis H. Kauffman σε ειδική εκδήλωση στο σχολείο [18/12/2014]. Επόµενος οµιλητής ήταν ο κ. Αντ. Συµβώνης µε τα Μαθηµατικά Πληροφορικής. Πρώτα, αποσαφήνισε την έννοια της Πληροφορικής ως τη Συστηµατική Μελέτη των Αλγοριθµικών ιαδικασιών για την επεξεργασία δεδοµένων. Κατόπιν, τόνισε τη συνεργασία και αλληλεπίδραση των ιακριτών Μαθηµατικών, Θεωρίας Αριθµών, Μαθηµατικής Λογικής και Θεωρίας Γραφηµάτων µέσα στο πεδίο της συγκεκριµένης αυτής επιστήµης. Την ηµερίδα έκλεισε ο Άρις Αραγεώργης * µε τα Παράδοξα στη Λογική και τα Μαθηµατικά. Η οµιλία του άρχισε µε το πρωταρχικό ερώτηµα Τι είναι το Παράδοξο; και τι θεωρείται ως Λύση του Παραδόξου. Αναφέρθηκε σε 4 Παραδείγµατα Παραδόξων: Το πρώτο, της Συνεπαγωγής p q µε λύσεις από την Κλασσική Λογική και Μη- Κλασσικές Λογικές (πχ. Relevant Logics). Το δεύτερο, της αυτοαναφοράς και της µη αποδειξιµότητας των µαθηµατικών αληθειών (Godel s Θεωρήµατα Μη Πληρότητας). Το τρίτο, το παράδοξο του Cantor για τα µεγέθη απειροσυνόλων (Θεωρία Συνόλων). Και το τέταρτο, το παράδοξο Russell (που προέκυψε από σφάλµα του Frege στη θεµελίωση των µαθηµατικών) και τη λύση του Zermelo. Στα διαλείµµατα της ηµερίδας και µετά το πέρας των οµιλιών, τα παιδιά είχαν την ευκαιρία να συζητήσουν µε τους οµιλητές για τα θέµατα που τους ενδιέφεραν, ενώ

5 απολάµβαναν τη φιλοξενία του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου µε ποικίλα εδέσµατα και σνάκς. * Οι κ.κ. Σ. Λαµπροπούλου και Α. Αραγεώργης είναι οι κύριοι συντονιστές από την πλευρά του ΕΜΠ της θεσµοθετηµένης σύνδεσης του Προτύπου Λυκείου Αναβρύτων µε τη ΣΕΜΦΕ.. Άρτεµις Μώρου, Μαθηµατικός, Υπεύθυνη για τη σύνδεση ΠΛΑναβρύτων και ΣΕΜΦΕ

Σχετικά έγγραφα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να