ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΑΠΟ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑΓΡΑΦΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΩΝ Διατριβή για την απόκτηση Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης Του Δημητρίου Ν. Μούζουλα Υπό την επίβλεψη του Καθηγητή Ευστάθιου Στείρου Πάτρα, Ιούλιος 2013

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Δεδομένου της έντονης σεισμικής διέγερσης σε ορισμένες περιοχές παγκοσμίως, κατατάσσοντας την Ελλάδα στην πρώτη θέση στην Ευρώπη και έκτη σε ολόκληρο τον κόσμο, κρίνεται απαραίτητη η καταγραφή δεδομένων που αφορούν εδαφικές επιταχύνσεις με σκοπό τον προσδιορισμό επιπρόσθετων δυναμικών φορτίσεων που δέχονται οι κατασκευές. Οι συσκευές που είναι υπεύθυνες για τη συλλογή τέτοιου είδους δεδομένων καλούνται επιταχυνσιογράφοι ή επιταχυνσιόμετρα. Πρόκειται για συσκευές που διεγείρονται με τη χρονική μεταβολή της επιτάχυνσης παρέχοντας δεδομένα που διευκολύνουν τη δυναμική ανάλυση των κατασκευών. Ωστόσο, το πρόβλημα στις καταγραφές αυτές εντοπίζεται στην ακρίβειά τους πράγμα που υποδηλώνει τους σοβαρούς κινδύνους που εγκυμονούν σε οποιαδήποτε εφαρμογή και περαιτέρω επεξεργασία τους. Στα πλαίσια της συγκεκριμένης διατριβής διερευνήθηκε η αξιοπιστία καταγραφών που προέκυπταν από επιταχυνσιογράφους ίδιου τύπου εφαρμόζοντας διεγέρσεις σε πρότυπη πειραματική διάταξη. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή θα ήταν αδύνατη να εκπονηθεί χωρίς την ιδιαίτερη καθοδήγηση του επιβλέποντα καθηγητή του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του πανεπιστημίου Πατρών κ. Ευστάθιο Στείρο. Οι συμβουλές και οι προτάσεις του αποτέλεσαν για εμένα πηγή έμπνευσης για το περιεχόμενο της συγκεκριμένης διατριβής ενθαρρύνοντας με αυτόν τον τρόπο την ολοκλήρωσή της. Επίσης, ευχαριστώ θερμά τα μέλη της τριμελούς επιτροπής, τον κ. Μανόλη Σφακιανάκη, Επικ. Καθηγητή του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών και τον κ. Ιωάννη Σακελλαρίου, Λέκτορα του τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, για τα εποικοδομητικά τους σχόλια. Ευχαριστώ θερμά τον κύριο Φάνη Μόσχα, υποψήφιο διδάκτορα του πανεπιστημίου Πατρών όχι μόνο για την πολύτιμη βοήθειά του αλλά και για τις εύστοχες παρατηρήσεις του στην παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου και όσους με στήριξαν σε αυτή την προσπάθεια. i

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Στην παρούσα διατριβή πραγματοποιήθηκε ανάλυση καταγραφών επιταχυνσιογράφων που προήλθαν από πειράματα σύμφωνα με τα οποία επιταχυνσιογράφοι ίδιου τύπου κατέγραφαν την ίδια δυναμική κίνηση. Σκοπό των πειραμάτων αποτελούσε η διερεύνηση της διαφοράς των τιμών της επιτάχυνσης που προέκυπταν από κάθε όργανο, του φαινομένου της διαφοράς φάσης και του συχνοτικού περιεχομένου των καταγραφών αυτών. Για τη διεξαγωγή των παραπάνω πειραμάτων σχεδιάστηκε, από το εργαστήριο γεωδαισίας και γεωδαιτικών εφαρμογών, πειραματική διάταξη η οποία έφερε σε συγκεκριμένες θέσεις τους επιταχυνσιογράφους. Στο σύνολο πραγματοποιήθηκαν πενήντα δύο διεγέρσεις εκ των οποίων αναλύθηκαν οι τέσσερις πιο αντιπροσωπευτικές. Αρχικά, για κάθε διέγερση, υπολογίστηκαν οι μέγιστες τιμές επιτάχυνσης στις τρεις κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις (Χ-Υ-Ζ) από δύο επιταχυνσιογράφους και συγκρίθηκαν μεταξύ τους. Στη συνέχεια, διερευνήθηκε η ύπαρξη του φαινομένου της διαφοράς φάσης και το συχνοτικό περιεχόμενο κάθε χρονοσειράς. Επίσης, πραγματοποιήθηκε προσομοίωση της πειραματικής διάταξης σε κατάλληλο πρόγραμμα και προσδιορίστηκαν με ιδιομορφική ανάλυση τα δυναμικά της χαρακτηριστικά με σκοπό τη σύγκριση αυτών με τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την επεξεργασία των καταγραφών των πειραμάτων. Εν κατακλείδι, οι επιταχυνσιογράφοι είναι όργανα που προσεγγίζουν σημαντικά ίδιες κυματομορφές επιτάχυνσης παρέχοντας όμως υπολογίσιμες αποκλίσεις όσον αφορά τις μέγιστες καταγραφές. Το φαινόμενο της διαφοράς φάσης, στις περισσότερες περιπτώσεις, εμφανίστηκε κυρίως μεταξύ των πρώτων μέγιστων καταγραφών καθώς με την πάροδο του χρόνου εξαλείφονταν. Αντίστοιχα, οι πρώτες ιδιοσυχνότητες με τα μεγαλύτερα πλάτη ταλάντωσης που προέκυπταν από FFT ανάλυση των μετρήσεων των δύο υπό εξέταση επιταχυνσιογράφων παρουσίαζαν ίσες τιμές σε όλες τις διευθύνσεις αναδεικνύοντας με αυτό τον τρόπο μια επιπλέον χρήση των οργάνων αυτών όσον αφορά την ανίχνευση ορισμένων περιοδικών χαρακτηριστικών ενός σήματος. ii

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελίδα ΠΡΟΛΟΓΟΣ.. i ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ.....i ΠΕΡΙΛΗΨΗ....ii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ.....iii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ.....v ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ...xii 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΥ ΣΑΝ ΟΡΓΑΝΟ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΔΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΩΝ ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΥ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ ΧΡΗΣΙΜΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑ 1 0 ΤΡΙΑ ΕΛΑΦΡΙΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΑ ΧΤΥΠΗΜΑΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΥ ΣΤΗ ΘΕΣΗ 1 ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΥ ΣΤΗ ΘΕΣΗ Καταγραφές που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους στη θέση 2 και Προσδιορισμός διαφοράς φάσης Μετασχηματισμός Fourier (FFT-Fast Fourier Transform)..34 iii

5 4.2 ΠΕΙΡΑΜΑ 2 0 ΣΤΡΕΨΗ ΜΕ ΦΟΡΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟ ΣΤΗ ΘΕΣΗ 4 ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟ ΣΤΗ ΘΕΣΗ 3 ΚΑΙ Καταγραφές που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφυς στη θέση 2 και Προσδιορισμός διαφοράς φάσης Μετασχηματισμός Fourier (FFT- Fast Fourier Transform) ΠΕΙΡΑΜΑ 3 0 ΕΝΑ ΧΤΥΠΗΜΑ ΚΑΤΑ Υ ΣΤΗ ΜΕΣΗ ΤΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Καταγραφές που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους στη θέση 1 και Προσδιορισμός διαφοράς φάσης Μετασχηματισμός Fourier (FFT- Fast Fourier Transform) ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΝΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΧΤΥΠΗΜΑ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΣΗΣ Καταγραφές που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους στη θέση 1 και Προσδιορισμός της διαφοράς φάσης Μετασχηματισμός Fourier (FFT-Fast Fourier Transform) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΦΑΣΜΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣΔΙΑΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΜΟΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΗΣ..79 iv

6 5.5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΙΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΜΕ ΑΥΤΕΣ ΠΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΚΑΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ..96 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1 : Απεικόνιση επιταχυνσιογραφημάτων που προέκυψαν από δύο διαφορετικούς επιταχυνσιογράφους..1 Σχήμα 1.2 : Α & Β) : Καταγραφές του σεισμού chichi στην Taiwan από δύο ίδιου τύπου επιταχυνσιογράφων....2 Σχήμα 2.1 : Α) Πιεζοωμικός επιταχυνσιογράφος, Β) Πιεζοηλεκτρικός επιταχυνσιογράφος, Γ) Επιταχυνσιογράφος με οπτικές ίνες..5 Σχήμα 2.2 : Απεικόνιση επιταχυνσιογραφημάτων και στις τρεις διευθύνσεις (αριστερά: κατακόρυφη, μέση : βορράς νότος και δεξιά: ανατολή δύση)...6 Σχήμα 2.3 : Απεικόνιση μονοβάθμιου ταλαντωτή που προσομοιώνει τη λειτουργία του επιταχυνσιογράφου (Ψιμούλης, 2005).8 Σχήμα 2.4 : Αριστερά εμφανίζεται το επιταχυνσιογράφημα από το σεισμό που πραγματοποιήθηκε στο Northride της California το Σχήμα 3.1: Απεικόνιση της πειραματικής διάταξης η οποία έφερε τους έξι επιταχυνσιογράφους.14 Σχήμα 3.2 : Απεικόνιση του επιταχυνσιογράφου τύπου Geo-Sig AC Σχήμα 3.3 : Απεικόνιση επιταχυνσιογράφου τύπου Guralp CMG Σχήμα 3.4 : Απεικόνιση της μεταλλικής θήκης..15 v

7 Σχήμα 3.5 : Απεικόνιση του τοποθετημένου επιταχυνσιογράφου στη μεταλλική θήκη.15 Σχήμα 3.6 : Απεικόνιση της πειραματικής διάταξης η οποία έφερε τους έξι επιταχυνσιογράφους Σχήμα 3.7 : Απεικόνιση του γραφικού περιβάλλοντος του προγράμματος Text Pad Σχήμα 3.8 : Απεικόνιση του γραφικού περιβάλλοντος του Origin Pro 8 18 Σχήμα 3.9 : Απεικόνιση της διαδρομής που ακολουθήθηκε για τον προσδιορισμό της μέγιστης επιτάχυνσης συγκεκριμένης διεύθυνσης...19 Σχήμα 3.10 : Απεικόνιση του παραθύρου των στατιστικών αποτελεσμάτων συγκεκριμένης στήλης..19 Σχήμα 3.11 : Απεικόνιση των διαγραμμάτων που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό της διαφοράς φάσης Σχήμα 3.12 : Απεικόνιση της διαδρομής που ακολουθήθηκε για την χρήση του γρήγορου μετασχηματισμού Fourier (FFT).21 Σχήμα 3.13 : Απεικόνιση της διαδρομής που ακολουθείται για τον προσδιορισμό των υλικών στο Sap2000n Σχήμα 3.14 : Τρισδιάστατη απεικόνιση της προσομοιωμένης πειραματικής διάταξης..23 Σχήμα 4.1: Σκαρίφημα της πειραματικής διάταξης όπου εμφανίζονται με έντονη γραμμή οι θέσεις των επιταχυνσιογράφων..24 Σχήμα 4.2 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση Σχήμα 4.3: Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση Σχήμα 4.4 : Διαγράμματα επιτάχυνσης χρόνου που αναφέρονται ξεχωριστά σε κάθε διεύθυνση Χ, Υ και Ζ..28 Σχήμα 4.5 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή...31 vi

8 Σχήμα 4.6 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...31 Σχήμα 4.7 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.8 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 32 Σχήμα 4.9 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...32 Σχήμα 4.10 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.11 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 33 Σχήμα 4.12 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...33 Σχήμα 4.13 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.14 : Διαγράμματα συχνότητας-πλάτους τα οποία προκύπτουν από FFT ανάλυση των καταγραφών των επιταχυνσιογράφων...36 Σχήμα 4.15 : Σκαρίφημα της πειραματικής διάταξης όπου εμφανίζονται με έντονη γραμμή οι θέσεις των επιταχυνσιογράφων από τους οποίους αντλήθηκαν τα δεδομένα...37 vii

9 Σχήμα 4.16 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση Σχήμα 4.17 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση Σχήμα 4.18 : Διαγράμματα επιτάχυνσης χρόνου που αναφέρονται ξεχωριστά σε κάθε διεύθυνση Χ, Υ και Ζ..40 Σχήμα 4.19 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 43 Σχήμα 4.20 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...43 Σχήμα 4.21 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.22 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 44 Σχήμα 4.23 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...44 Σχήμα 4.24 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.25 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 45 viii

10 Σχήμα 4.26 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...45 Σχήμα 4.27 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.28 : Διαγράμματα συχνότητας-πλάτους τα οποία προκύπτουν από FFT ανάλυση των καταγραφών των επιταχυνσιογράφων...48 Σχήμα 4.29 : Σκαρίφημα της πειραματικής διάταξης όπου εμφανίζονται με έντονη γραμμή οι θέσεις των επιταχυνσιογράφων...49 Σχήμα 4.30 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις...51 Σχήμα 4.31 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις...51 Σχήμα 4.32 : Διαγράμματα επιτάχυνσης χρόνου που αναφέρονται ξεχωριστά σε κάθε διεύθυνση Χ, Υ και Ζ..52 Σχήμα 4.33 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 55 Σχήμα 4.34 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...55 Σχήμα 4.35 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.36 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 56 ix

11 Σχήμα 4.37 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...56 Σχήμα 4.38 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.39 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 57 Σχήμα 4.40 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...57 Σχήμα 4.41 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.42 : Διαγράμματα συχνότητας-πλάτους τα οποία προκύπτουν από FFT ανάλυση των καταγραφών των επιταχυνσιογράφων...61 Σχήμα 4.43 : Σκαρίφημα της πειραματικής διάταξης όπου εμφανίζονται με έντονη γραμμή οι θέσεις των επιταχυνσιογράφων...62 Σχήμα 4.44 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση Σχήμα 4.45 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση Σχήμα 4.46 : Διαγράμματα επιτάχυνσης χρόνου που αναφέρονται ξεχωριστά σε κάθε διεύθυνση Χ, Υ και Ζ...65 Σχήμα 4.47 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 68 x

12 Σχήμα 4.48 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...68 Σχήμα 4.49 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.50 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 69 Σχήμα 4.51 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή Σχήμα 4.52 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.53 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή.. 70 Σχήμα 4.54 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή...70 Σχήμα 4.55 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή Σχήμα 4.56 : Διάγραμμα συχνότητας-πλάτους, και στις τρεις διευθύνσεις, που προκύπτει από FFT ανάλυση...73 Σχήμα 5.1 : Σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας...76 Σχήμα 5.2 : Δύο μονοβάθμιοι ταλαντωτές με ίδια μάζα και διαφορετική δυσκαμψία...78 xi

13 Σχήμα 5.3 : Δημιουργία βοηθητικού κανάβου στο πρόγραμμα Sap 2000n Σχήμα 5.4 : Ορισμός του υλικού των στοιχείων.82 Σχήμα 5.5 : Δημιουργία στοιχείου επίπεδης έντασης.82 Σχήμα 5.6 : Δημιουργία νέων κόμβων 83 Σχήμα 5.7 : Δημιουργία γραμμικού στοιχείου σωληνοειδούς διατομής.83 Σχήμα 5.8 : Τρισδιάστατη παρουσίαση του μεταλλικού στύλου 84 Σχήμα 5.9 : Καθορισμός των συνθηκών στήριξης της πειραματικής διάταξη 84 Σχήμα 5.10 : Τρισδιάστατη απεικόνιση της πειραματικής διάταξης..85 Σχήμα 5.11 : Εισαγωγή των φορτίων λόγω επιταχυνσιογράφου θήκης...85 Σχήμα 5.12 : Αναπαράσταση της πρώτης ιδιομορφής 87 Σχήμα 5.13 : Αναπαράσταση της δεύτερης ιδιομορφής..87 Σχήμα 5.14 : Αναπαράσταση της τρίτης ιδιομορφής.87 Σχήμα 6.1: Διάγραμμα ομαδοποιημένων διαφορών των τιμών της επιτάχυνσης...91 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 3.1 : Συνοπτική παρουσίαση των επιταχυνσιογράφων, των οποίων οι καταγραφές εξετάσθηκαν σε κάθε πείραμα.16 Πίνακας 4.1 : Παρουσίαση των μεγίστων τιμών της επιτάχυνσης (g) 26 Πίνακας 4.2 : Παρουσίαση των τριών ιδιοσυχνοτήτων και του αντίστοιχου πλάτους ταλάντωσης..35 Πίνακας 4.3 : Παρουσίαση των μέγιστων τιμών της επιτάχυνσης (g)...38 xii

14 Πίνακας 4.4 : Παρουσίαση των δύο ιδιοσυχνοτήτων και του αντίστοιχου πλάτους ταλάντωσης..47 Πίνακας 4.5 : Παρουσίαση των μέγιστων τιμών της επιτάχυνσης (g) 50 Πίνακας 4.6 : Παρουσίαση των πέντε ιδιοσυχνοτήτων και του αντίστοιχου πλάτους ταλάντωσης..60 Πίνακας 4.7 : Παρουσίαση των μέγιστων τιμών της επιτάχυνσης (g) 63 Πίνακας 4.8 : Παρουσίαση των έξι ιδιοσυχνοτήτων και του αντίστοιχου πλάτους ταλάντωσης..72 Πίνακας 5.1: Παρουσίαση των τριών περιόδων συχνοτήτων που αντιστοιχούν στις ιδιομορφές που προέκυψαν από ιδιομορφική ανάλυση...86 Πίνακας 5.2 : Σύγκριση των τιμών των ιδιοσυχνοτήτων 90 Πίνακας 6.1: Παρουσίαση των τιμών τις διαφοράς φάσης που υπολογίστηκαν σε όλες τις ζώνες ελέγχου 92 Πίνακας 6.2 : Απεικόνιση των κοινών τιμών ιδιοσυχνότητας 93 xiii

15 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι επιταχυνσιογράφοι είναι ειδικά όργανα που καταγράφουν κυρίως εδαφικές επιταχύνσεις και σε συνδυασμό με άλλες συσκευές, όπως το γυροσκόπιο, συμβάλλουν ενεργά σε αδρανειακά συστήματα προσδιορισμού θέσης ενός σώματος (Inertial Systems). Σε κάποιες περιπτώσεις έχει παρατηρηθεί το φαινόμενο να καταγράφονται διαφορετικές μετρήσεις (εύρος ταλάντωσης και συχνοτικό περιεχόμενο) από επιταχυνσιογράφους οι οποίοι είχαν τοποθετηθεί σε κοντινή απόσταση μεταξύ τους και κατέγραφαν την ίδια διέγερση. Το γεγονός αυτό αναδεικνύει την ανάγκη να διερευνηθούν τα χαρακτηριστικά και η αξιοπιστία αυτών των οργάνων. Οι διαφορετικές τιμές επιτάχυνσης που προκύπτουν από δύο ή περισσότερους επιταχυνσιογράφους διαφορετικού τύπου και χαρακτηρίζουν μία διέγερση οφείλονται κυρίως τόσο στα διαφορετικά δυναμικά χαρακτηριστικά κάθε συσκευής όσο και στο διαφορετικό ρυθμό δειγματοληψίας (Βλ.Σχ.1.1). Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί ο σεισμός που πραγματοποιήθηκε το 1999 στην Αθήνα. Σε αυτή τη σεισμική διέγερση παρατηρήθηκαν σημαντικές διαφορές στις καταγεγραμμένες τιμές επιτάχυνσης που είχαν συλλεχθεί από κεντρικούς σεισμολογικούς σταθμούς. Συγκεκριμένα, στο επιταχυνσιογράφημα του σεισμολογικού σταθμού στο Mοναστηράκι εντοπίστηκε μέγιστη τιμή επιτάχυνσης 0.51g ενώ ταυτόχρονα ο αντίστοιχος σταθμός που είχε τοποθετηθεί στο Σύνταγμα προσδιόριζε μέγιστη τιμή ίση με 0.24g ( Mylonakis et al., 2003). Σχήμα 1.1 : Απεικόνιση επιταχυνσιογραφημάτων που προέκυψαν από δύο διαφορετικούς επιταχυνσιογράφους αφορώντας την ίδια διέγερση ( Τσελέντης, 1997).

16 2 Ωστόσο ανατρέχοντας στη διεθνή βιβλιογραφία, επισημαίνεται το γεγονός ότι τέτοιου είδους διαφορές στις τιμές της επιτάχυνσης παρατηρούνται και μεταξύ ίδιων οργάνων (Wang et al., 2003). Στην Taiwan το 1999 (από το σεισμό της περιοχής chi chi) κατεγράφησαν από ίδιου τύπου επιταχυνσιογράφων, οι οποίοι είχαν τοποθετηθεί σε κοντινή απόσταση μεταξύ τους, διαφορετικές τιμές επιτάχυνσης, ιδίως στην περιοχή εκείνη των επιταχυνσιογραφημάτων όπου παρατηρήθηκαν οι μέγιστες καταγραφές (Βλ.Σχ.1.2). Επιπρόσθετα, ένα άλλο χαρακτηριστικό γνώρισμα που αφορά μετρήσεις από επιταχυνσιογράφους είναι η διαφορά φάσης η οποία εντοπίζεται στις διαφορετικές καταγραφές. Το φαινόμενο αυτό χαρακτηρίζεται από τυχαία σφάλματα τα οποία όμως μειώνονται με την αύξηση της συχνότητας της ταλάντωσης ( Moschas and Stiros, 2012). Σχήμα 1.2 : Α & Β) : Καταγραφές του σεισμού chi chi στην Taiwan από δύο ίδιου τύπου επιταχυνσιογράφων. Γ) : Απεικόνιση της διαφοράς των καταγραφών της επιτάχυνσης των διαγραμμάτων Α και Β (Wang et al., 2003). Στα πλαίσια της συγκεκριμένης διατριβής, για την αξιολόγηση των παραπάνω προβλημάτων, πραγματοποιήθηκε συστηματική πειραματική μελέτη καταγραφών οι οποίες προήλθαν από σύστημα επιταχυνσιογράφων που κατέγραφαν συνεχώς σε κοινό καταγραφικό με χρονισμό GMT (Greenwich Mean Time). Η ανάλυση των δεδομένων αυτών όσον αφορά το ποσοστό εμφάνισης συγκεκριμένων διαφορών επιτάχυνσης, την εξέταση ύπαρξης μιας πιθανής διαφοράς φάσης μεταξύ των καταγραφών και τη σύγκριση του συχνοτικού περιεχομένου κάθε χρονοσειράς επιτάχυνσης αποτελεί το αντικείμενο της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας.

17 3 2. ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΥ ΣΑΝ ΟΡΓΑΝΟ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό γνώρισμα στην ανάλυση της απόκρισης των κατασκευών σε έντονες εδαφικές μετακινήσεις, αποτελεί η ακριβής καταγραφή των επιταχύνσεων των μεταβολών αυτών. Η καταγραφή της χρονικής μεταβολής της επιτάχυνσης μιας διέγερσης, χαρακτηρίζεται ως ο πιο σημαντικός παράγοντας στην δυναμική ανάλυση των φερόντων στοιχείων κάθε κατασκευής. Η συσκευή που χρησιμοποιείται εδώ και πολλές δεκαετίες για την καταγραφή τέτοιου είδους μετρήσεων καλείται επιταχυνσιογράφος και αποτελείται από ένα σύστημα μάζας - ελατηρίου - αποσβεστήρα, η λειτουργία του οποίου συνάδει με αυτή του μονοβάθμιου ταλαντωτή. Το σύστημα αυτό, στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι ένα σύστημα μεταγωγέα το οποίο είναι τοποθετημένο μέσα σε ένα άκαμπτο περίβλημα. Eγκαθίσταται πάνω σε οποιαδήποτε επιφάνεια με σκοπό τη μέτρηση της κίνησής της και την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την μεταβολή της επιτάχυνσης ως προς το χρόνο. Για να αποφευχθεί η συνεχής λειτουργία των επιταχυνσιογράφων, η έναρξη συλλογής δεδομένων συνδέεται άμεσα με την άφιξη των πρώτων ισχυρών κυμάτων μιας διέγερσης ενώ παράλληλα το τέλος των καταγραφών σηματοδοτείται από τις τελευταίες ασθενείς δονήσεις. Συνήθως οι καταγραφές από ισχυρούς σεισμούς ήταν σπάνιες, αφού μέχρι και σήμερα η αδυναμία του ανθρώπινου νου να προβλέψει το χρόνο αλλά και τον τόπο ενός τέτοιου συμβάντος έχει οδηγήσει αρκετές φορές την επιστημονική κοινότητα σε εγκατάσταση δικτύου επιταχυνσιογράφων σε περιοχές όπου έχουν συμβεί μέτριας έντασης εδαφικές κινήσεις (Chopra., 2001). Ωστόσο, οι τιμές των επιταχύνσεων που υπολογίζονται από επιταχυνσιογράφους οι οποίοι έχουν τοποθετηθεί σε σχετικά κοντινή απόσταση μεταξύ τους μπορούν να διαφέρουν σημαντικά εξαιτίας πολλών παραγόντων (κυρίως εδαφικών συνθηκών) με αποτέλεσμα να χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή στη διαχείριση των καταγραφών.

18 4 2.2 ΕΙΔΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΩΝ Οι επιταχυνσιογράφοι είναι ευρέως γνωστοί ως όργανα που καταγράφουν κυρίως εδαφικές επιταχύνσεις λόγω σεισμού (Shin and Teng, 2001). Η μετέπειτα όμως επεξεργασία αυτών των μετρήσεων μπορεί να προσδώσει πληροφορίες για το συχνοτικό περιεχόμενο της διέγερσης, προδίδοντας με αυτόν τον τρόπο μια πιθανή περιοδικότητα του σήματος. Παράλληλα μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην παρακολούθηση εύκαμπτων κατασκευών μετατρέποντας με έμμεσους υπολογισμούς (αριθμητική ολοκλήρωση) τις τιμές των καταγεγραμμένων τιμών επιτάχυνσης σε τιμές ταχύτητας και μετακίνησης οι οποίες οφείλονται σε δυναμικές φορτίσεις (Gentile and Gallino, 2008). Ο πρώτος επιταχυνσιογράφος κατασκευάστηκε από τον μηχανικό J.Fresman το Έκτοτε έχει σημειωθεί σημαντική πρόοδος στο σχεδιασμό τέτοιου είδους οργάνων με αποτέλεσμα να κατασκευαστούν αρκετοί τύποι. Από αυτούς ο πιο συνηθισμένος μέχρι πριν λίγα χρόνια χρησιμοποιούσε οπτική εγγραφή πάνω σε ταινίες (film). Με την ανάπτυξη της τεχνολογίας και ιδιαίτερα της μικροηλεκτρονικής κατασκευάστηκαν ψηφιακοί επιταχυνσιογράφοι οι οποίοι παρέχουν την δυνατότητα μεταφοράς των δεδομένων τους σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. Όλες οι μορφές επιταχυνσιογράφων που συναντώνται στην αγορά βασίζονται σε κοινή αρχή λειτουργίας με τη διαφορά να εντοπίζεται στον τρόπο καταγραφής των δεδομένων. Αποτελούνται από ένα στοιχείο μετατροπέα το οποίο στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ένα σύστημα μάζας ελατηρίου αποσβεστήρα. Οποιαδήποτε τύπου διέγερση προκαλεί μετακίνηση στη μάζα με αποτέλεσμα η επιμέτρηση της επιμήκυνσης του ελατηρίου να οδηγεί στον υπολογισμό της διεγείρουσας επιτάχυνσης. Τα πιο αντιπροσωπευτικά είδη επιταχυνσιογράφων παρουσιάζονται παρακάτω (Hernandez, 2001) : I. Πιεζοηλεκτρικός επιταχυνσιογράφος (piezoelectric accelerometer) : Βασίζεται στην ιδιότητα κάποιων υλικών (κυρίως κρυσταλλικών και κεραμικών) σύμφωνα με την οποία τα υλικά αυτά μπορούν να παράγουν ηλεκτρική τάση σε περίπτωση που υποβληθούν σε καταστάσεις πίεσης ή ταλάντωσης. Η τάση

19 5 II. III. IV. του ηλεκτρικού ρεύματος που παράγεται από την διέγερση του υλικού αυτού είναι ανάλογη της επιτάχυνσης της διέγερσης (Βλ.Σχ.2.1, Β). Πιεζοωμικός επιταχυνσιογράφος (piezoresistive accelerometer) : Αποτελείται από ένα ηλεκτρικό κύκλωμα στο οποίο η μάζα ελέγχει τη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος λειτουργώντας ως διακόπτης. Οποιαδήποτε μορφή ταλάντωσης διεγείρει τη μάζα και το κύκλωμα ανοιγοκλείνει. Η τάση που παράγεται είναι ανάλογη της επιτάχυνσης(βλ.σχ2.1, Α). Επιταχυνσιόμετρα με οπτικές ίνες : Πρόκειται για επιταχυνσιόμετρο όπου το φως που συγκεντρώνεται στους δέκτες είναι ανάλογο με την επιτάχυνση που εφαρμόζεται. Σημαντικό χαρακτηριστικό τους είναι η ελαχιστοποίηση της πιθανότητας ηλεκτρομαγνητικών και ραδιοφωνικών παρεμβολών επειδή πραγματοποιείται μόνο η μεταφορά του φωτός αποκλειστικά διαμέσου της καλωδίωσης (Βλ.Σχ.2.1, Γ). Επιμηκυνσιομετρικός επιταχυνσιογράφος : Αποτελεί την πιο απλή μορφή επιταχυνσιογράφου καθώς είναι ένα σύστημα μάζας ελατηρίου αποσβεστήρα. Σχήμα 2.1 : Α) Πιεζοωμικός επιταχυνσιογράφος, Β) Πιεζοηλεκτρικός επιταχυνσιογράφος, Γ) Επιταχυνσιογράφος με οπτικές ίνες. (φωτογραφίες από την ιστοσελίδα :

20 6 Ανάλογα με τη συχνότητα του σήματος που πρόκειται να καταγραφεί χρησιμοποιείται και ο αντίστοιχος επιταχυνσιογράφος δεδομένου ότι κάθε επιταχυνσιογράφος μπορεί να καταγράψει με ακρίβεια κινήσεις των οποίων η συχνότητα είναι μικρότερη κατά 60% της ιδιοσυχνότητάς του (Clough and Penzien, 1993, Ψιμούλης., 2005). Στο σχήμα 2.2 παρουσιάζονται καταγραφές σεισμού οι οποίες προήλθαν από όργανα διαφορετικών δυναμικών χαρακτηριστικών. Παρατηρείται λοιπόν να πραγματοποιείται μια αλλοίωση των τιμών της επιτάχυνσης ιδιαίτερα στις υψηλές τιμές. Για το λόγο αυτό, π.χ στην αεροναυπηγική, για τη μέτρηση των κυμάτων διάδοσης του ήχου όπου οι συχνότητες που πρόκειται να ανιχνευθούν ξεπερνούν τα 3000Hz χρησιμοποιείται ο πιεζοηλεκτρικός επιταχυνσιογράφος (Κulwanoski and Schnellinger, 2004) καθώς μπορεί να καταγράψει επιταχύνσεις υψηλών συχνοτήτων. Αντίστοιχα, για διεγέρσεις που τις χαρακτηρίζουν χαμηλές συχνότητες προτιμάται ο πιεζοωμικός. Σχήμα 2.2 : Απεικόνιση επιταχυνσιογραφημάτων και στις τρεις διευθύνσεις ( αριστερά: κατακόρυφη, μέση : βορράς νότος και δεξιά: ανατολή δύση) που προέκυψαν από τρεις επιταχυνσιογράφους του σεισμολογικού σταθμού Haulien στην Taiwan το 1999 και αφορούσαν την ίδια σεισμική διέγερση ( Wang et al., 2003). 2.3 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΥ Η αρχή λειτουργίας του επιταχυνσιογράφου βασίζεται στην εξίσωση κίνησης ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή, στον οποίο επιβάλλεται μία ημιτονοειδής δύναμη. Στο σχήμα 2.3 παρουσιάζεται ένα απλό σύστημα μονοβάθμιου ταλαντωτή ο οποίος προσομοιώνει τη λειτουργία του επιταχυνσιογράφου. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος αυτού είναι η μάζα του m, η δυσκαμψία του ελατηρίου k και ο

21 7 συντελεστής απόσβεσης c του αποσβεστήρα. Όταν η μάζα του επιταχυνσιογράφου διεγείρεται από μια αρμονική ημιτονοειδή επιτάχυνση της μορφής u ( t)sin( t) η εξίσωση που περιγράφει την ταλάντωση του επιταχυνσιογράφου μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί κάνοντας χρήση της αρχής d Alembert : Όπου : mu( t) cu( t) ku( t) mu ( t)sin( t) (2.1) u g : Η επιτάχυνση του εδάφους ut (): Η επιτάχυνση της μάζας συναρτήσει του χρόνου g g ut (): Η ταχύτητα της μάζας συναρτήσει του χρόνου ut (): Η μετακίνηση της μάζας συναρτήσει του χρόνου Ω : Η κυκλική συχνότητα διέγερσης Η επίλυση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης προσδιορίζεται ως άθροισμα της γενικής λύσης (κίνηση του ταλαντωτή λόγω ελεύθερης ταλάντωσης) και της ειδικής λύσης ( κίνηση του ταλαντωτή εξαιτίας της εξαναγκασμένης αρμονικής διέγερσης) σύμφωνα με την οποία : t u( t) e ( C cos t C sin t) ( C sin t C sin t) (2.2) 1 D 2 D 3 4 Όπου : C 1,C 2 : Σταθερές που εξαρτώνται από τις αρχικές συνθήκες C 3,C 4 : Σταθερές που υπολογίζονται από τα χαρακτηριστικά της εφαρμοζόμενης δύναμης ω D ζ : Η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή : Ο λόγος απόσβεσης Συνεπώς, λόγω της δεύτερης κίνησης του ταλαντωτή η οποία συνδράμει στην κίνηση του για περισσότερη διάρκεια από την πρώτη υπολογίζεται ότι η επιτάχυνση της διέγερσης ισούται με την παρακάτω σχέση :

22 8 ku() t ug () t Dcos( t ) (2.3) Όπου : D : Ένας μεγεθυντικός παράγοντας ο οποίος αυξάνει τη στατική μετατόπιση επειδή η φόρτιση είναι δυναμική Σχήμα 2.3 : Απεικόνιση μονοβάθμιου ταλαντωτή που προσομοιώνει τη λειτουργία του επιταχυνσιογράφου (Ψιμούλης, 2005) 2.4 ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΩΝ Η χρήση των επιταχυνσιογράφων ως όργανα καταγραφής επιταχύνσεων και γενικότερα παρακολούθησης εύκαμπτων κατασκευών εμπεριέχει αρκετά μειονεκτήματα. Μερικά από αυτά παρουσιάζονται παρακάτω : Αρχικά, δεν παρέχεται στο χρήστη η δυνατότητα παρακολούθησης των μετρήσεων του επιταχυνσιογράφου σε πραγματικό χρόνο καθώς για την διεξαγωγή συμπερασμάτων οι καταγραφές χρειάζονται πρώτα να επεξεργαστούν (Roberts et al., 2001, Li et al., 2004, Ogaja, 2003). Επίσης, μια δεύτερη αδυναμία του επιταχυνσιογράφου αναφέρεται στη δυσκολία του να αντιληφθεί ταλαντώσεις οι οποίες χαρακτηρίζονται από μικρή συχνότητα ή μικρό εύρος. Αυτό δικαιολογείται από τα δυναμικά του χαρακτηριστικά καθώς για να καταγράψει με ακρίβεια επιταχύνσεις που διεγείρονται με υψηλές συχνότητες χρειάζεται η ιδιοσυχνότητά του να είναι αρκετά μεγαλύτερη από αυτή της διεγείρουσας φόρτισης. Η αύξηση όμως της ιδιοσυχνότητας του επιταχυνσιογράφου προϋποθέτει δύσκαμπτο ελατήριο και υψηλό ιξώδες του αποσβεστήρα με αποτέλεσμα η ευαισθησία του σε πολύ

23 9 χαμηλές συχνότητες να είναι μειωμένη. Συνεπώς, η χρήση επιταχυνσιογράφου στην παρακολούθηση στατικών ή ημιστατικών κινήσεων (οφείλονται σε δυναμικές φορτίσεις όπως ο άνεμος αλλά και σε θερμοκρασιακές μεταβολές) μιας κατασκευής κρίνεται ακατάλληλη (Tamura et al., 2002). Οι μετακινήσεις και οι ταχύτητες που προσδιορίζονται από τις καταγραφές του επιταχυνσιογράφου προκύπτουν με αριθμητική ολοκλήρωση των τιμών της επιτάχυνσης. Εξαιτίας του νόμου μετάδοσης των σφαλμάτων κατά τον υπολογισμό της ταχύτητας και της μετακίνησης παρατηρείται συσσώρευση των σφαλμάτων ιδιαίτερα όταν οι επιταχύνσεις είναι ιδιαίτερα υψηλές (Wang et al., 2003). Συνεπώς, οι τιμές της ταχύτητας και της μετατόπισης που προκύπτουν από επεξεργασία επιταχυνσιογραφημάτων δεν αποτελούν, τις περισσότερες φορές, αντιπροσωπευτικές τιμές (Stiros, 2008, Celebi et al., 2002) της πραγματικής κατάστασης (Βλ.Σχ.2.4). Σχήμα 2.4 : Αριστερά εμφανίζεται το επιταχυνσιογράφημα από το σεισμό που πραγματοποιήθηκε στο Northride της California το 1994 ενώ δεξιά παρουσιάζονται οι μετακινήσεις που προκύπτουν με διπλή ολοκλήρωση των επιταχύνσεων αυτών (Yang et al., 2006).

24 10 3. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για τη δυναμική ανάλυση των κατασκευών είναι γνωστό πως η εδαφική επιτάχυνση κατέχει κύριο ρόλο καθώς το γινόμενό της με τη μάζα του κτιρίου ισοδυναμεί με την οριζόντια δύναμη που ασκείται επάνω σε μια κατασκευή λόγω σεισμικής φόρτισης. Τα όργανα που χρησιμοποιεί η σεισμολογία, οι σεισμογράφοι, κρίνονται αρκετές φορές ακατάλληλα για να χρησιμοποιηθούν σε τέτοιου είδους αναλύσεις όσον αφορά εδαφικές επιταχύνσεις καθώς οι συσκευές αυτές χαρακτηρίζονται από πολύ μικρές ιδιοσυχνότητες με αποτέλεσμα να αλλοιώνουν πολύ τις μετρήσεις υψίσυχνων εδαφικών κινήσεων. Για το λόγο αυτό κρίθηκε αναγκαίο να κατασκευαστούν ειδικά όργανα που θα έχουν τη δυνατότητα να καταγράφουν με ακρίβεια τέτοιου είδους εδαφικές επιταχύνσεις και να χαρακτηρίζονται από σχετικά υψηλές ιδιοσυχνότητες. Τα όργανα αυτά ονομάζονται επιταχυνσιογράφοι και σε σύγκριση με τους σεισμογράφους δεν βρίσκονται σε συνεχή λειτουργιά αλλά καταγράφουν μετρήσεις μετά την άφιξη των πρώτων ισχυρών κυμάτων. Στη συγκεκριμένη διατριβή, από τη σύλληψη της ιδέας των πειραμάτων μέχρι την επεξεργασία των αποτελεσμάτων μεσολάβησε ένα διάστημα σχεδιασμού και υλοποίησης κατασκευών. Αυτές στόχευαν όχι μόνο στη διευκόλυνση της επίτευξης των πειραμάτων αλλά και στην όσο το δυνατόν ορθή απόκριση των αυτοσχέδιων αυτών κατασκευών στις εκάστοτε διεγέρσεις. Ήταν λοιπόν αναγκαίο να σχεδιαστεί και στη συνέχεια να κατασκευαστεί μια πειραματική διάταξη πάνω στην οποία θα τοποθετούνταν με ειδικές θήκες οι έξι επιταχυνσιογράφοι σε συγκεκριμένες θέσεις. Αξίζει να επισημανθεί σε αυτό το σημείο, ότι από τους έξι επιταχυνσιογράφους επεξεργάστηκαν καταγραφές οι οποίες είχαν προκύψει από αυτούς που είχαν τοποθετηθεί στις θέσης 1, 2 και 4 (Βλ.Σχ.3.6). Σε κάθε πείραμα αναλύθηκαν μετρήσεις από δύο επιταχυνσιογράφους. Δεν πραγματοποιήθηκε σύγκριση των καταγραφών από όλους τους επιταχυνσιογράφους δεδομένου του τεράστιου όγκου πληροφοριών που έπρεπε να διαμορφωθεί κατάλληλα για να του δοθεί η δυνατότητα να είναι επεξεργάσιμος από τα συγκεκριμένα λογισμικά που χρησιμοποιήθηκαν. H ανάλυση των δεδομένων που είχαν αποθηκευτεί στο καταγραφικό, πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια δύο λογισμικών. Αρχικά, τα αρχεία κειμένου διαβάστηκαν από το πρόγραμμα TextPad, όπου τροποποιήθηκαν κατάλληλα για να

25 11 είναι συμβατά με το Origin Pro 8 όπου έγινε η τελική επεξεργασία τους. Στο δεύτερο κατά σειρά πρόγραμμα που χρησιμοποιήθηκε υπολογίστηκαν οι μέγιστες επιταχύνσεις σε κάθε άξονα για κάθε διέγερση ξεχωριστά. Επίσης, εξετάσθηκε το ενδεχόμενο της διαφοράς φάσης μεταξύ των μετρήσεων των επιταχυνσιογράφων και εντοπίσθηκε κάνοντας χρήση διαγραμμάτων επιτάχυνσης-χρόνου απεικονίζοντας στο ίδιο διάγραμμα μετρήσεις από τους δύο υπό εξέταση επιταχυνσιογράφους. Επιπρόσθετα, κάνοντας χρήση του γρήγορου μετασχηματισμού Fourier μελετήθηκαν οι δεσπόζουσες συχνότητες που προέκυπταν από τις μετρήσεις κάθε επιταχυνσιογράφου και συγκρίθηκαν μεταξύ τους. Ειδικότερα, από κάθε επιταχυνσιογράφο και για κάθε διεύθυνση προέκυπτε ένα φάσμα συχνότηταςπλάτους ταλάντωσης σύμφωνα με το οποίο εντοπίζονται οι κύριες συχνότητες. Τέλος, με χρήση ενός τρίτου λογισμικού (Sap 2000 n15) πραγματοποιήθηκε προσομοίωση της πειραματικής διάταξης που χρησιμοποιήθηκε στα πειράματα με σκοπό τον υπολογισμό των δυναμικών της χαρακτηριστικών και την σύγκριση αυτών με τα αποτελέσματα των πειραμάτων.

26 ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ Η διεξαγωγή των πειραμάτων θα ήταν αδύνατη χωρίς τη συμβολή του εργαστηρίου γεωδαισίας και γεωδαιτικών εφαρμογών του πανεπιστημίου Πατρών όπου σχεδιάστηκε η πειραματική διάταξη. Τη διάταξη αύτη κατασκεύασε το μηχανουργείο του Πανεπιστημίου Πατρών και τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν σε στεγασμένο χώρο της εταιρείας Eurotechnica στην Αθήνα υπό την εποπτεία του Καθηγητή Ευστάθιου Στείρου και του υποψήφιου διδάκτορα Φάνη Μόσχα. Για την επίτευξη των πειραμάτων που θα αναλυθούν παρακάτω χρησιμοποιήθηκαν οι εξής συσκευές-κατασκευές : 1) Πειραματική διάταξη : Την πειραματική διάταξη αποτελούσε μεταλλική κατασκευή σχήματος ανεστραμμένου εκκρεμούς (Βλ.Σχ.3.1) πάνω στην οποία τοποθετούνταν οι επιταχυνσιογράφοι. Η διάταξη αυτή χαρακτηρίζεται από τρία βασικά μέλη : Μεταλλική άνω λάμα (διαστάσεων 0.69x0.61 m) στην οποία με ειδικά διαμορφωμένες οπές κατά τις δύο διευθύνσεις της τοποθετούνταν οι επιταχυνσιογράφοι. Μεταλλική κάτω λάμα (διαστάσεων 0.30x0.30m) η οποία αποτελούσε τη βάση της κατασκευής και την καθιστούσε σταθερή και αμετακίνητη, διαμέσου κοχλιών στις τέσσερις γωνίες, σε σχέση με το πάτωμα με αποτέλεσμα να επιτυγχάνεται καλύτερη σύζευξη με το έδαφος. Για τον λόγο αυτό η κατασκευή μας θεωρείται πακτωμένη με το έδαφος. Μεταλλικός στύλος (σωλήνας εξωτερικής διαμέτρου 0.02m, πάχος λάμας 0.003m και ύψους 0.69m) ο οποίος συνέδεε τη μεταλλική άνω λάμα με την κάτω και παρέμενε αξονικά απαραμόρφωτος μέσα στο επίπεδό του. Για να επιτευχθεί καλύτερη σταθεροποίηση μεταξύ της άνω και κάτω λάμας με τον στύλο χρησιμοποιήθηκαν μεταλλικές αντηρίδες.

27 13 2) Έξι επιταχυνσιογράφοι : Για την επίτευξη των πειραμάτων χρησιμοποιήθηκαν δύο επιταχυνσιογράφοι (Βλ.Σχ.3.2) τύπου Geo-Sig AC-63 και τέσσερις επιταχυνσιογράφοι τύπου Guralp CMG-5 (Bλ.Σχ.3.3) οι οποίοι κατέγραφαν μετρήσεις και στους τρεις άξονες. Η διεύθυνση των αξόνων είχε οριστεί με τον Χ και Υ άξονα να αποτελούν το επίπεδο της άνω λάμας και τον Ζ κάθετο σε αυτήν. Ορισμένα από τα κοινά τους χαρακτηριστικά παρουσιάζονται παρακάτω : Ταχύτητα δειγματοληψίας 200Hz. Δυνατότητα καταγραφής δεδομένων και στις τρεις διευθύνσεις. Ευαισθησία από 0.1g έως 4g. Ειδικά σχεδιασμένοι για καταγραφές σεισμικών δονήσεων και παρακολούθηση κατασκευών. Εύκολη εγκατάσταση. 3) Μεταλλικές θήκες επιταχυνσιογράφων : Για να είναι εφικτή η τοποθέτηση των επιταχυνσιογράφων στην πειραματική διάταξη σε συγκεκριμένες θέσεις κατασκευάστηκαν ειδικά σχεδιασμένες μεταλλικές θήκες (Βλ.Σχ.3.4) μέσα στις οποίες τοποθετήθηκαν τα συγκεκριμένα όργανα (Βλ.Σχ.3.5). Η τοποθέτησή τους έγινε με τέτοιο τρόπο ούτως ώστε να μην επιτρέπονται σχετικές μετακινήσεις μεταξύ τους. 4) Καταγραφικό: Όλες οι μετρήσεις αποθηκεύτηκαν σε δύο καταγραφικά. Tο πρώτο αποθήκευε μετρήσεις που αφορούσαν τους δύο επιταχυνσιογράφους τύπου Geo-Sig AC-63 και το δεύτερο ήταν συνδεδεμένο με τους υπόλοιπους τέσσερις επιταχυνσιογράφους τύπου Guralp CMG-5. Κοινό τους στοιχείο αποτελούσε το γεγονός ότι και τα δύο καταγραφικά κατέγραφαν συγχρονισμένα μετρήσεις σε κοινή ώρα GPS (Global Position System).

28 14 Όλες οι παραπάνω συσκευές καθώς και η μεταξύ τους συνδεσμολογία εμφανίζονται στο Σχήμα 3.6 όπου παρουσιάζονται οι έξι επιταχυνσιογράφοι τοποθετημένοι πάνω στην πειραματική διάταξη. Στον πίνακα 3.1 που ακολουθεί παρουσιάζονται συνοπτικά τα ζεύγη επιταχυνσιογράφων που χρησιμοποιήθηκαν σε κάθε πείραμα. Σχήμα 3.1: Απεικόνιση της πειραματικής διάταξης η οποία έφερε τους έξι επιταχυνσιογράφους. Σχήμα 3.2 : Απεικόνιση του επιταχυνσιογράφου τύπου Geo-Sig AC-63. Στην λευκή περιοχή, στο κέντρο του, αναπαριστάται η διεύθυνση των αξόνων οι οποίοι έχουν προκαθοριστεί από τον κατασκευαστή.

29 15 Σχήμα 3.3 : Απεικόνιση επιταχυνσιογράφου τύπου Guralp CMG-5. Σχήμα 3.4 : Απεικόνιση της μεταλλικής θήκης μέσα στην οποία εφαρμόζει ο επιταχυνσιογράφος με σκοπό να τοποθετηθεί στη συγκεκριμένη θέση πάνω στη πειραματική διάταξη. Σχήμα 3.5 : Απεικόνιση του τοποθετημένου επιταχυνσιογράφου στη μεταλλική θήκη. Η επίτευξη της σταθερότητάς μεταξύ του επιταχυνσιογράφου και της μεταλλικής θήκης πραγματοποιήθηκε διαμέσου κοχλιών.

30 16 Σχήμα 3.6 : Απεικόνιση της πειραματικής διάταξης η οποία έφερε τους έξι επιταχυνσιογράφους. Τα δεδομένα που επεξεργάστηκαν στην παρούσα διατριβή προέκυπταν από τους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 1, 2 και 4. ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΙ Θέση 1 Θέση 2 Θέση 4 Πείραμα 1 0 Πείραμα 2 0 Πείραμα 3 0 Πείραμα 4 0 Πίνακας 3.1 : Συνοπτική παρουσίαση των επιταχυνσιογράφων, των οποίων οι καταγραφές εξετάσθηκαν σε κάθε πείραμα. 3.3 ΧΡΗΣΙΜΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ Όλες οι καταγραφές που προέκυψαν από κάθε πείραμα αποθηκεύτηκαν στο καταγραφικό με τη μορφή κειμένου δηλαδή δημιουργήθηκαν αρχεία με κατάληξη txt. Κάθε τέτοιας μορφής αρχείο αναφερόταν σε συγκεκριμένο πείραμα και είχε δημιουργηθεί από συγκεκριμένο επιταχυνσιογράφο.

31 17 Αρχικά, τα αρχεία αυτά επεξεργάστηκαν με το πρόγραμμα TextPad με σκοπό να μπορούν να γίνουν επεξεργάσιμα από το πρόγραμμα Origin Pro 8. Εισάγοντας κάθε αρχείο κειμένου στο Text Pad εμφανίζονταν τέσσερις στήλες (Βλ.Σχ.3.7) όπου η πρώτη αναφερόταν στο χρόνο διεξαγωγής του πειράματος με ακρίβεια εκατοστού του δευτερολέπτου, η δεύτερη στην επιτάχυνση (g) κατά τη διεύθυνση Χ, η τρίτη στην επιτάχυνση κατά Υ και η τέταρτη στην επιτάχυνση κατά Ζ. Έπειτα, το εκάστοτε αρχείο που αναφερόταν σε συγκεκριμένο πείραμα σώζονταν με τέτοιο τρόπο ούτως ώστε κάθε στήλη να αποτελεί ξεχωριστή ομάδα αριθμών με σκοπό να είναι αναγνωρίσιμη από το Origin Pro 8 σύμφωνα με το οποίο πραγματοποιήθηκε η ανάλυση των μετρήσεων. Σχήμα 3.7 : Απεικόνιση του γραφικού περιβάλλοντος του προγράμματος Text Pad. Στην πρώτη στήλη εμφανίζεται ο χρόνος διεξαγωγής του πειράματος ενώ στις υπόλοιπες τρεις παρουσιάζονται οι επιταχύνσεις κατά Χ, Υ και Ζ διεύθυνση αντίστοιχα. Εν συνεχεία, τα νέα αρχεία κειμένου που δημιουργήθηκαν εισήχθησαν στο Origin Pro 8 (Βλ.Σχ.3.8) όπου πραγματοποιήθηκε ανάλυση των καταγραφών. Σε πρώτο στάδιο της επεξεργασίας ο χρόνος μετατρέπεται σε δευτερόλεπτα ενώ παράλληλα αντιστοιχίζονται οι άξονες Χ και Υ ως προς τις στήλες. Το πρόγραμμα πρέπει να γνωρίζει ποιές στήλες αποτελούν τον άξονα Χ και ποιές τον άξονα Υ για να μπορέσει αργότερα να δημιουργήσει τα επιταχυνσιογραφήματα.

32 18 Σχήμα 3.8 : Απεικόνιση του γραφικού περιβάλλοντος του Origin Pro 8. Οι πρώτες τέσσερις στήλες αναφέρονται στον χρόνο διεξαγωγής του κάθε πειράματος και οι τρεις τελευταίες στις τιμές επιταχύνσεων κατά την διεύθυνση Χ, Υ και Ζ αντίστοιχα. Έπειτα, προσδιορίζεται ανά διεύθυνση η μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης. Ο υπολογισμός της μέγιστης τιμής της επιτάχυνσης υπολογίζεται από την καρτέλα Statistics επιλέγοντας την επιθυμητή στήλη όπως φαίνεται από το σχήμα 3.9 και τα αποτελέσματα δίνονται υπό την μορφή πίνακα παρέχοντας και άλλες στατιστικές πληροφορίες (Βλ.Σχ.3.10) για την συγκεκριμένη στήλη όπως για παράδειγμα τη μέση τιμή των καταγραφών της. Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται και για τις άλλες δύο διευθύνσεις. Οι μέγιστες τιμές των επιταχύνσεων που προκύπτουν από τους διαφορετικούς επιταχυνσιογράφους συγκρίνονται μεταξύ τους και προκύπτει με αυτό τον τρόπο η διαφορά τους επί τοις εκατό.

33 19 Σχήμα 3.9 : Απεικόνιση της διαδρομής που ακολουθήθηκε για τον προσδιορισμό της μέγιστης επιτάχυνσης συγκεκριμένης διεύθυνσης. Σχήμα 3.10 : Απεικόνιση του παραθύρου των στατιστικών αποτελεσμάτων συγκεκριμένης στήλης.

34 20 Ένα άλλο χαρακτηριστικό μέγεθος που προσδιορίστηκε είναι ο υπολογισμός της διαφοράς φάσης μεταξύ των μετρήσεων των επιταχυνσιογράφων που επιλέχθηκαν από κάθε πείραμα. Σε όλα τα πειράματα εξετάστηκαν οι καταγραφές που προέκυπταν από δύο επιταχυνσιογράφους καθώς τα δεδομένα ήταν αρκετά για να συσχετιστούν όλα μαζί. Η χρονική υστέρηση που προέκυπτε μεταξύ των καταγραφών των δύο επιταχυνσιογράφων υπολογίστηκε από την διαφορά των χρονικών στιγμών που αντιστοιχούσαν σε συγκεκριμένες τιμές επιτάχυνσης επεξεργάζοντας τα μεγεθυμένα διαγράμματα επιτάχυνσης - χρόνου. Ειδικότερα, μετά τη δημιουργία του επιταχυνσιογραφήματος που απεικόνιζε ταυτόχρονα μετρήσεις των δύο επιταχυνσιογράφων προσδιορίστηκε η διαφορά φάσης με αφαίρεση τον αρχικών χρόνων των εκάστοτε καταγραφών. Τον υπολογισμό αυτής της διαφοράς διευκόλυνε η μεγέθυνση της συγκεκριμένης περιοχής του επιταχυνσιογραφήματος όπου ξεκινούσε έντονα η εκάστοτε διέγερση (Βλ.Σχ.3.11). Σχήμα 3.11 : Απεικόνιση των διαγραμμάτων που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό της διαφοράς φάσης. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή αριστερά με σκοπό τον προσδιορισμό της χρονικής καθυστέρησης μεταξύ των πρώτων μέγιστων καταγραφών.

35 21 Στο τέλος κάθε πειράματος υπολογίστηκε η δεσπόζουσα συχνότητα της ταλάντωσης για κάθε επιταχυνσιογράφο και για κάθε διεύθυνση ξεχωριστά βάσει εφαρμογής του γρήγορου μετασχηματισμού Fourier. Eίναι γνωστό πως το δειγματοληπτημένο σήμα προσεγγίζει καλύτερα το αρχικό σήμα όσο ο ρυθμός δειγματοληψίας αυξάνεται. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με το θεώρημα του Nyquist, ο ρυθμός δειγματοληψίας θα πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσος με το διπλάσιο του ρυθμού της υπό μελέτη ταλάντωσης. Συνεπώς, για να συλλεχθούν συχνότητες μέχρι 100 Hz θα πρέπει η ταχύτητα της δειγματοληψίας να έχει οριστεί στα 200 Hz. Για να υπολογιστεί κάθε φορά το φάσμα των συχνοτήτων συναρτήσει του πλάτους ταλάντωσης χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Origin Pro 8 (Βλ.Σχ.3.12). Αξίζει να τονιστεί πως σε κάθε πείραμα το φάσμα των συχνοτήτων που προέκυπτε από την ανάλυση δεν αντιστοιχούσε σε μια μόνο κύρια συχνότητα αλλά σε περισσότερες. Το κριτήριο βάση του οποίου επιλέχθηκαν να παρουσιαστούν οι συγκεκριμένες συχνότητες είναι το πλάτος ταλάντωσης, δηλαδή συχνότητες που συνοδευόντουσαν από τη μεγαλύτερη ενέργεια. Σχήμα 3.12 : Απεικόνιση της διαδρομής που ακολουθήθηκε για την χρήση του γρήγορου μετασχηματισμού Fourier (FFT).

36 22 Τέλος, κρίθηκε αναγκαίο να υλοποιηθεί ένα θεωρητικό μοντέλο που να προσομοιώνει όσο το δυνατόν καλύτερα την πειραματική διάταξη (μαζί με τους επιταχυνσιογράφους) με σκοπό τον ακριβή προσδιορισμό των δυναμικών χαρακτηριστικών της κατασκευής. Η προσομοίωση αυτή επιτεύχθηκε κάνοντας χρήση του προγράμματος Sap 2000n15. Αρχικά, ορίστηκε το υλικό κατασκευής της πειραματικής διάταξης (Βλ.Σχ.3.13) και στη συνέχεια μορφώθηκαν τα δύο στοιχεία που την αποτελούσαν. Το πρώτο στοιχείο που απαρτίζει τη διάταξη αυτή είναι ο μεταλλικός στύλος κυκλικής διατομής ο οποίος χαρακτηρίζεται ως γραμμικό στοιχείο σωληνοειδούς διατομής του οποίου οι ροπές αδράνειας ως προς τους δύο άξονες Χ και Υ είναι ίσες. Το δεύτερο στοιχείο προσομοιώνεται ως στοιχείο επίπεδης έντασης δηλαδή ως στοιχείο το οποίο δύναται να παραλάβει ροπές και κατακόρυφες δυνάμεις μόνο εντός του επιπέδου του. Παράλληλα οι τέσσερις επιταχυνσιογράφοι προσομοιώνονται ως συγκεντρωμένα φορτία με σημεία εφαρμογής τις αντίστοιχες θέσεις που είχαν τοποθετηθεί στην πειραματική διάταξη. Τα δύο αυτά στοιχεία ενώνονται μεταξύ τους μέσω ενός κόμβου και το σύστημα αυτό υποβάλλεται σε ιδιομορφική ανάλυση (Βλ. Κεφάλαιο 6. Θεωρητικό μοντέλο προσομοίωσης). Από αυτή την ανάλυση προσδιορίζονται οι θεμελιώδεις ιδιοπερίοδοι του συστήματος με τις αντίστοιχες ιδιομορφές τους και συγκρίνονται εν συνεχεία με τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την επεξεργασία των μετρήσεων που κατεγράφησαν από τους επιταχυνσιογράφους.

37 23 Σχήμα 3.13 : Απεικόνιση της διαδρομής που ακολουθείται για τον προσδιορισμό των υλικών στο Sap2000n15. Σχήμα 3.14 : Τρισδιάστατη απεικόνιση της προσομοιωμένης πειραματικής διάταξης.

38 24 4. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ 4.1 ΠΕΙΡΑΜΑ 1 0 ΤΡΙΑ ΕΛΑΦΡΙΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΑ ΧΤΥΠΗΜΑΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΥ ΣΤΗ ΘΕΣΗ 1 ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΥ ΣΤΗ ΘΕΣΗ 4 (Ώρα GMT 11:26:52 - Διάρκεια πειράματος 9.02 sec) Καταγραφές που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους στη θέση 2 και 4 Οι καταγραφές που προέκυψαν από το συγκεκριμένο πείραμα αφορούν τους επιταχυνσιογράφους που έχουν τοποθετηθεί στη θέση 2 και στη θέση 4. Για την πραγματοποίηση του συγκεκριμένου πειράματος η πειραματική κατασκευή δέχτηκε στο σημείο Α (Βλ.Σχ.4.1) τρία ελαφριά και συνεχόμενα χτυπήματα κατά τον άξονα Ζ. Τα χτυπήματα πραγματοποιήθηκαν χειροκίνητα με την βοήθεια σφυριού και εκτελέστηκαν όσο το δυνατόν κατακόρυφα. Οι καταγραφές αποθηκεύονταν σε κοινό καταγραφικό με χρονικό βήμα sec. Σχήμα 4.1: Σκαρίφημα της πειραματικής διάταξης όπου εμφανίζονται με έντονη γραμμή οι θέσεις των επιταχυνσιογράφων από τους οποίους αντλήθηκαν τα δεδομένα και το σημείο εφαρμογής Α της δύναμης. Η διεύθυνση των αξόνων του συστήματος αναφοράς έχει καθοριστεί από τον κατασκευαστή των επιταχυνσιογράφων.

39 25 Χαρακτηριστικό γνώρισμα του συγκεκριμένου πειράματος αποτελεί το γεγονός ότι τα χρονικά διαστήματα μεταξύ των χτύπων δεν επαρκούσαν για να μεταβεί η πειραματική διάταξη σε κατάσταση ισορροπίας. Αρχικά, ο επιταχυνσιογράφος που βρίσκεται στη θέση 2 κατέγραψε μέγιστη επιτάχυνση 0.86g και ελάχιστη 0.18g (η ελάχιστη τιμή αφορά τη μικρότερη τιμή που σημειώθηκε μεταξύ των μέγιστων καταγραφών). Η μέγιστη τιμή σημειώθηκε στη διεύθυνση Ζ και αφορούσε το τρίτο χτύπημα που δέχτηκε κατά σειρά η πειραματική κατασκευή ενώ η ελάχιστη παρουσιάστηκε στη διεύθυνση Χ και αφορούσε το πρώτο χτύπημα. Αντίστοιχα, ο επιταχυνσιογράφος που βρίσκεται στη θέση 4 κατέγραψε μέγιστη επιτάχυνση 0.78g και ελάχιστη 0.08g. Η μέγιστη τιμή σημειώθηκε ομοίως στη διεύθυνση Ζ ενώ η ελάχιστη σημειώθηκε στη διεύθυνση Υ. Οι μέγιστες τιμές της επιτάχυνσης ήταν αναμενόμενο να παρατηρηθούν στον άξονα Ζ καθώς τα τρία χτυπήματα ήταν κατακόρυφα με αποτέλεσμα να παρουσιάζονται μεγάλες καταγραφές σε αυτή την διεύθυνση. Για να γίνει αυτό περισσότερο αντιληπτό κρίθηκε απαραίτητη η δημιουργία διαγραμμάτων επιτάχυνσης χρόνου, τα οποία αναπαριστούν σε κοινό διάγραμμα μετρήσεις και από τους τρεις άξονες, για κάθε επιταχυνσιογράφο ξεχωριστά (Βλ.Σχ.4.2 & Σχ.4.3). Επιπρόσθετα, για κάθε έναν επιταχυνσιογράφο δημιουργήθηκαν ξεχωριστά τρία διαγράμματα(βλ.σχ.4.4), ένα για κάθε διεύθυνση, των οποίων το εύρος των τεταγμένων και τετμημένων έχει οριστεί κοινό για όλες τις διευθύνσεις με σκοπό να επιτυγχάνεται ταυτόχρονα καλύτερη σύγκριση των καταγραφών και ποιοτικότερη απεικόνιση των τιμών αυτών. Από την ερμηνεία του σχήματος 4.4 παρατηρείται ότι κατά τον άξονα Ζ εμφανίζονται μεγαλύτερες καταγραφές επιτάχυνσης οι οποίες καλύπτουν μεγαλύτερο εύρος τιμών από αυτές που καταγράφονται στους άλλους δύο άξονες. Το φαινόμενο αυτό περιορίζεται χρονικά και εντοπίζεται κυρίως στο διάστημα που εκτείνεται μεταξύ των κατακόρυφων χτυπημάτων. Εν αντιθέσει, στο αποσβενούμενο τμήμα των γραφικών παραστάσεων, μετά το πέρας του τρίτου χτυπήματος, παρατηρείται ότι οι καταγραφές καλύπτουν περίπου ίδιο εύρος τιμών με διαφορετική όμως συχνότητα και στις τρεις διευθύνσεις εξαλείφοντας την αισθητή διαφορά που υπήρχε μεταξύ των καταγραφών του άξονα Ζ και των τιμών επιτάχυνσης των δύο άλλων αξόνων.

40 26 Επιπρόσθετα, από τον πίνακα 4.1 γίνεται αντιληπτό ότι κυρίως στους άξονες Ζ και Χ παρατηρούνται οι μικρότερες τιμές των απόλυτων διαφορών της επιτάχυνσης συγκριτικά με τον άξονα Υ όπου εμφανίστηκαν κυρίως οι μεγαλύτερες. Ταυτόχρονα στην διεύθυνση Υ, συγκρίνοντας τα αποτελέσματα των δύο επιταχυνσιογράφων προκύπτουν οι μεγαλύτερες ποσοστιαίες διαφορές. Συγκεκριμένα, στο πρώτο και τρίτο χτύπημα η διαφορά υπολογίστηκε 50.00% και 52.17% αντίστοιχα ένω στο δεύτερο χτύπημα παρουσιάστηκε η μεγαλύτερη διαφορά επί τοις εκατό η οποία ισούται με 68.00%. Συνοπτικά στο συγκεκριμένο πείραμα εμφανίζονται έντονες καταγραφές κατά την διεύθυνση Ζ οι οποίες γίνονται περισσότερο αισθητές, συγκριτικά με τις καταγραφές των άλλων αξόνων, στα χρονικά διαστήματα μεταξύ των χτυπημάτων που πραγματοποιήθηκαν. Επίσης, κατά την διεύθυνση αυτή εντοπίσθηκε η μέγιστη επιτάχυνση από το σύνολο των καταγραφών και προσδιορίστηκαν παράλληλα οι μικρές διαφορές επί τοις εκατό. επιταχυνσιογράφος 2 επιταχυνσιογράφος 4 Διεύθυνση Χτύπημα 1 Απόλυτες διαφορές των τιμών Διαφορά επί τοις % X 0.18g 0.13g 0.05g Y 0.26g 0.13g 0.13g Z 0.69g 0.78g 0.09g Χτύπημα 2 Χ 0.21g 0.33g 0.12g Υ 0.25g 0.08g 0.17g Ζ 0.66g 0.67g 0.01g 1.49 Χτύπημα 3 Χ 0.21g 0.20g 0.01g 4.76 Υ 0.23g 0.11g 0.12g Ζ 0.86g 0.67g 0.19g Πίνακας 4.1 : Παρουσίαση των μεγίστων τιμών της επιτάχυνσης (g) που υπολογίστηκαν, για κάθε χτύπημα ξεχωριστά και για τις τρεις διευθύνσεις, από τους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στις θέσεις 2 και 4. Επίσης, επισημαίνεται η διαφορά των απόλυτων τιμών των επιταχύνσεων αυτών καθώς και το ποσοστό επί τοις εκατό που προκύπτει.

41 27 Σχήμα 4.2 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2. Σχήμα 4.3: Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 4.

42 28 Σχήμα 4.4 : Διαγράμματα επιτάχυνσης χρόνου που αναφέρονται ξεχωριστά σε κάθε διεύθυνση Χ, Υ και Ζ από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και 4. Οι εντονότερες καταγραφές εντοπίστηκαν στη διεύθυνση Ζ.

43 Προσδιορισμός διαφοράς φάσης Συγκρίνοντας τα επεξεργασμένα αποτελέσματα των δύο επιταχυνσιογράφων εμφανίζεται μια χρονική υστέρηση μεταξύ των πρώτων καταγραφών που αποθηκεύτηκαν με αποτέλεσμα η κοινή χρονική λήψη των καταγραφών που είχε οριστεί εξαρχής να μην αποτελεί κοινή έναρξη καταγραφών και από τις δύο συσκευές. Αφού πρώτα οι καταγραφές των δύο επιταχυνσιογράφων τοποθετήθηκαν στο ίδιο διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου, παρατηρήθηκε ότι οι καταγραφές του επιταχυνσιογράφου στη θέση 2 προηγούνται χρονικά από τις καταγραφές του επιταχυνσιογράφου στη θέση 4. Το γεγονός αυτό υποδηλώνει ότι υπάρχει διαφορά φάσης μεταξύ των δύο καταγραφών δηλαδή μια χρονική καθυστέρηση στην καταγραφή των δεδομένων μεταξύ των επιταχυνσιογράφων. Τα διαγράμματα αυτά, αρχικά δημιουργήθηκαν ξεχωριστά για κάθε επιταχυνσιογράφο και στη συνέχεια, αφού τοποθετήθηκαν σε ενιαίο διάγραμμα ανά διεύθυνση συγκρίθηκαν μεταξύ τους. Σε κάθε διεύθυνση εξετάστηκε το ενδεχόμενο ύπαρξης της διαφοράς φάσης και για τους τρεις κατακόρυφους χτύπους που πραγματοποιήθηκαν. Αρχικά, ορίστηκαν τρεις ζώνες ελέγχου με διαφορετικό χρώμα. Σε αυτές : Το γκρι χρώμα εξετάζει την ύπαρξη της διαφοράς φάσης στο πρώτο χτύπημα. Το πράσινο χρώμα εξετάζει την ύπαρξη διαφοράς φάσης στο δεύτερο χτύπημα. Το μπλε χρώμα εξετάζει την ύπαρξη της διαφοράς φάσης στο τρίτο χτύπημα. Σε κάθε διάγραμμα, για να είναι υπολογίσιμη η ύπαρξη αυτής της χρονικής υστέρησης, παρουσιάζεται σε μεγέθυνση τμήμα του συνολικού διαγράμματος το οποίο χαρακτηρίζεται από χρώμα ανάλογο του υπό εξέταση χτυπήματος όπως έχει οριστεί παραπάνω. Παρατηρώντας το διάγραμμα (Βλ.Σχ.4.5) και εξετάζοντας τα δεδομένα κατά τη διεύθυνση Χ προκύπτει ότι η διαφορά φάσης που αναφέρεται στο πρώτο χτύπημα ισούται με 1.01sec. Το παραπάνω προκύπτει από αφαίρεση των δύο χρονικών στιγμών που χαρακτηρίζουν την έναρξη καταγραφής μετρήσεων από τους δύο επιταχυνσιογράφους. Αυτές οι χρονικές στιγμές συνάδουν ακριβώς με την εμφάνιση των πρώτων έντονων καταγραφών οι οποίες σηματοδοτούν την ενεργοποίηση των

44 30 επιταχυνσιογράφων. Το συγκεκριμένο φαινόμενο της διαφοράς φάσης εντοπίζεται με ίδια τιμή όχι μόνο στα δύο άλλα χτυπήματα που αναφέρονται στη διεύθυνση Χ αλλά και στις καταγραφές που προκύπτουν από τις δύο άλλες διευθύνσεις γεγονός που υποδηλώνει τη συστηματική της παρουσία. Στις διευθύνσεις Χ και Υ (Βλ.Σχ.4.5 & Σχ.4.8) κατά το χρονικό διάστημα της διαφοράς φάσης παρατηρείται από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 4 να καταγράφει μικρές τιμές της επιτάχυνσης προτού εμφανιστεί η μέγιστη τιμή του πρώτου χτυπήματος. Αντιθέτως, όσον αφορά τη διεύθυνση Ζ, η οποία αποτελεί διεύθυνση διεξαγωγής του πειράματος, τέτοιου είδους καταγραφές δεν παρατηρούνται (Βλ.Σχ4.11) καθώς σε αυτό το χρονικό διάστημα οι καταγραφές αποτελούνται από μια ευθεία γραμμή με σταθερή τεταγμένη το μηδέν.

45 31 Σχήμα 4.5 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η περιοχή στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης λόγω του πρώτου χτυπήματος. Σχήμα 4.6 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η περιοχή στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης λόγω του δεύτερου χτυπήματος. Σχήμα 4.7 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η περιοχή στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης λόγω του τρίτου χτυπήματος.

46 32 Σχήμα 4.8 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η περιοχή στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης λόγω του πρώτου χτυπήματος. Σχήμα 4.9 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η περιοχή στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης λόγω του δεύτερου χτυπήματος. Σχήμα 4.10 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η περιοχή στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης λόγω του τρίτου χτυπήματος.

47 33 Σχήμα 4.11 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η περιοχή στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης λόγω του πρώτου χτυπήματος. Σχήμα 4.12 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η περιοχή στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης λόγω του δεύτερου χτυπήματος. Σχήμα 4.13 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η περιοχή στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης λόγω του τρίτου χτυπήματος.

48 Μετασχηματισμός Fourier (FFT-Fast Fourier Transform) Κάθε περιοδική ταλάντωση μπορεί να αναλυθεί σε άθροισμα απείρως διακριτών αρμονικών ταλαντώσεων. Η φασματική ανάλυση είναι μία μαθηματική μέθοδος επεξεργασίας χρονοσειρών η οποία έχει το χαρακτηριστικό ότι μεταφέρει τις μετρήσεις από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο των συχνοτήτων. Με τον τρόπο αυτό δίνεται η δυνατότητα να αποκαλυφθούν κάποια χαρακτηριστικά της χρονοσειράς όπως μια ενδεχόμενη περιοδικότητα, η πρώτη ιδιοπερίοδος κ.α. Τα χαρακτηριστικά αυτά χρησιμεύουν ιδίως στη δυναμική ανάλυση των κατασκευών σύμφωνα με τα οποία υπολογίζονται επιπλέον εντάσεις στον φορέα λόγω της εκάστοτε διέγερσης. Στο συγκεκριμένο πείραμα αναλύθηκαν με ταχύ μετασχηματισμό Fourier οι καταγραφές των επιταχυνσιογράφων στις θέσεις 2 και 4. Αρχικά, υπολογίστηκε για κάθε διεύθυνση και για κάθε θέση επιταχυνσιογράφου το φάσμα των συχνοτήτων που αντιστοιχεί σε αυτήν την ταλάντωση. Από τo σχήμα 4.14 προκύπτει ότι από τη συγκεκριμένη διέγερση προσδιορίζονται τέσσερις κύριες ιδιοσυχνότητες οι οποίες παρουσιάζονται στον πίνακα 4.2 με τα αντίστοιχα πλάτη τους. Στο σημείο αυτό αξίζει να σημειωθεί ότι για να είναι τα διαγράμματα πιο διευκρινιστικά και ευανάγνωστα προστέθηκε η τιμή 0.01 σε όλες τις τιμές πλάτους της διεύθυνσης Χ με αποτέλεσμα να μετατοπιστεί το αρχικό διάγραμμα κατά 0.01 προς τα θετικά των τεταγμένων ενώ αντίστοιχα για το διάγραμμα που αναφέρεται στη διεύθυνση Υ αφαιρέθηκε η τιμή 0.01 από όλες τις τιμές πλάτους με αποτέλεσμα το αρχικό διάγραμμα να μετακινηθεί προς τα αρνητικά των τεταγμένων. Σταθερές παρέμειναν οι τιμές που αντιστοιχούν στον άξονα Ζ. Συνεπώς, ερμηνεύοντας τo διάγραμμα του σχήματος 4.14 προκύπτει ότι οι τρεις πρώτες ιδιοσυχνότητες παρουσιάστηκαν με ίδια τιμή σε όλες τις διευθύνσεις και από τους δύο επιταχυνσιογράφους με διαφορετικά όμως πλάτη ταλάντωσης. Η πρώτη ιδιοσυχνότητα εμφανίστηκε εντονότερα στις διευθύνσεις Χ και Υ καθώς η τιμή του πλάτους της υπερίσχυε κατά πολύ έναντι του πλάτους που σημειώθηκε στη διεύθυνση Ζ. Η τέταρτη ιδοσυχνότητα προσδιορίστηκε και από τους δύο επιταχυνσιογράφους με διαφορετική τιμή καθώς από ανάλυση Fourier στις τιμές του επιταχυνσιογράφου που είχε τοποθετηθεί στη θέση 2 προέκυψε ότι η τέταρτη ιδιοσυχνότητα ισούται με

49 Hz έναντι της τιμής 48.16Hz η οποία προσδιορίστηκε από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 4. Συνοψίζοντας, όπως φαίνεται και από τον πίνακα 4.2, οι δύο επιταχυνσιογράφοι προσδιόρισαν ίδιο αριθμό ιδιοσυχνοτήτων σε κάθε διεύθυνση. Οι πρώτες τρεις υπολογίστηκαν ίσες από τις δύο συσκευές ενώ η τέταρτη ιδιοσυχνότητα παρουσίασε μία απόκλιση της τάξεως του 0.08% μεταξύ των αποτελεσμάτων της FFT ανάλυσης των καταγραφών των δύο επιταχυνσιογράφων. ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ 2 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ 4 Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ 1 η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) 9.06x x η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΠΙ ΤΟΙΣ ΕΚΑΤΟ ΤΩΝ ΙΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΝΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ 1 η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα Πίνακας 4.2 : Παρουσίαση των τριών ιδιοσυχνοτήτων και του αντίστοιχου πλάτους ταλάντωσης που προσδιορίστηκαν με FFT ανάλυση των καταγραφών που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 2 και 4. Επίσης, παρουσιάζεται η διαφορά επί τοις εκατό που προκύπτει από τις αντίστοιχες ιδιοσυχνότητες των δύο επιταχυνσιογράφων ανά διεύθυνση.

50 36 Σχήμα 4.14 : Διαγράμματα συχνότητας-πλάτους τα οποία προκύπτουν από FFT ανάλυση των καταγραφών των επιταχυνσιογράφων που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 2 και 4. Σε κάθε διάγραμμα, με διαφορετικό χρώμα, παρουσιάζεται το φάσμα συχνοτήτων που αντιστοιχεί σε κάθε διεύθυνση.

51 ΠΕΙΡΑΜΑ 2 0 ΣΤΡΕΨΗ ΜΕ ΦΟΡΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟ ΣΤΗ ΘΕΣΗ 4 ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟ ΣΤΗ ΘΕΣΗ 3 ΚΑΙ 2 (Ώρα GMT 11:32:35 Διάρκεια πειράματος 52.55sec) Καταγραφές που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους στη θέση 2 και 4 Η διέγερση αυτή προκλήθηκε με ελαφριά στροφή της πακτωμένης πειραματικής κατασκευής με φορά δεξιόστροφη (Βλ.Σχ.4.15) η οποία στη συνέχεια αφέθηκε ελεύθερη και πραγματοποίησε ελεύθερη ταλάντωση. Για το συγκεκριμένο πείραμα τα δεδομένα αντιστοιχούσαν στους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 2 και στη θέση 4. Η συγκεκριμένη διέγερση διήρκησε 52.55sec και πραγματοποιήθηκε στο επίπεδο Χ-Υ με αποτέλεσμα οι μεγαλύτερες επιταχύνσεις να εντοπίζονται στους άξονες που ορίζονται από το παραπάνω επίπεδο και οι μικρότερες στον άξονα Ζ (Bλ.Πίνακας 4.3). Σχήμα 4.15 : Σκαρίφημα της πειραματικής διάταξης όπου εμφανίζονται με έντονη γραμμή οι θέσεις των επιταχυνσιογράφων από τους οποίους αντλήθηκαν τα δεδομένα και η φορά της στρεπτικής καταπόνησης που πραγματοποιήθηκε. Η διεύθυνση των αξόνων του συστήματος αναφοράς έχει καθοριστεί από τον κατασκευαστή των επιταχυνσιογράφων.

52 38 Για τον επιταχυνσιογράφο που βρίσκεται στη θέση 2 υπολογίστηκε μέγιστη επιτάχυνση 2.04g στον άξονα Χ και ελάχιστη 0.64g στον άξονα Ζ. Αντίστοιχα, για τον επιταχυνσιογράφο που βρίσκεται στη θέση 4 παρατηρήθηκε μέγιστη τιμή επιτάχυνσης 2.11g στον άξονα Χ ενώ παράλληλα η ελάχιστη τιμή σημειώθηκε στον άξονα Ζ και ισούται με 0.62g. Οι διαφορές των τιμών επί τοις εκατό φαίνονται στον παρακάτω Πίνακα 4.3 με τη μεγαλύτερη να εντοπίζεται στον άξονα Υ και να ισούται με 21.99%. Μικρή διαφορά εμφανίστηκε στους άξονες Χ και Ζ καθώς υπολογίστηκε 3.32% και 3.12% αντίστοιχα. Τα παρακάτω σχήματα (Βλ.Σχ.4.16 & Σχ.4.17) αναφέρονται στις καταγραφές των επιταχύνσεων συναρτήσει του χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις, που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους που βρίσκονται στη θέση 2 και 4. Παρατηρείται λοιπόν μία καταγραφή φθίνουσας ταλάντωσης με τη μέγιστη καταγραφή να παρουσιάζεται τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερα η πειραματική διάταξη. Οι τιμές των μετρήσεων που αφορούν τους άξονες Χ και Υ υπερισχύουν έναντι των τιμών του άξονα Ζ. Ταυτόχρονα παρουσιάζουν μεγαλύτερο εύρος σε όλη τη χρονική διάρκεια του πειράματος και μικρότερο ρυθμό μείωσης με αποτέλεσμα οι μεγάλες καταγραφές επιτάχυνσης σε αυτούς τους δύο άξονες να αποσβήνουν ομαλότερα συγκριτικά με τις αντίστοιχες τιμές επιτάχυνσης που εντοπίζονται στον άξονα Ζ. Το γεγονός αυτό παρατηρείται ξεκάθαρα στα διαγράμματα που απεικονίζουν τις καταγεγραμμένες μετρήσεις ανά διεύθυνση όπου η κλίμακα των αξόνων είναι κοινή σε κάθε επιταχυνσιογράφημα (Βλ.Σχ.4.18). ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ 2 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ 4 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (g) ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (g) ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΠΙ ΤΟΙΣ % Χ Y Z Πίνακας 4.3 : Παρουσίαση των μέγιστων τιμών της επιτάχυνσης (g), οι οποίες αναφέρονται και στις τρεις διευθύνσεις, από τους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 2 και 4. Επίσης, επισημαίνεται η διαφορά των απόλυτων τιμών των επιταχύνσεων αυτών καθώς και το ποσοστό επί τοις εκατό που προκύπτει.

53 39 Σχήμα 4.16 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2. Σχήμα 4.17 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 4.

54 40 Σχήμα 4.18 : Διαγράμματα επιτάχυνσης χρόνου που αναφέρονται ξεχωριστά σε κάθε διεύθυνση Χ, Υ και Ζ από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και 4. Οι εντονότερες καταγραφές εμφανίστηκαν στις διευθύνσεις Χ και Υ.

55 Προσδιορισμός διαφοράς φάσης Όπως και στο προηγούμενο πείραμα, θα εξεταστεί η περίπτωση ύπαρξης της διαφοράς φάσης μεταξύ των μετρήσεων των δύο επιταχυνσιογράφων. Το φαινόμενο αυτό είναι αποτέλεσμα του διαφορετικού χρόνου έναρξης καταγραφής των μετρήσεων που πραγματοποιούν οι δύο συσκευές. Αρχικά, για το συγκεκριμένο πείραμα, τοποθετώντας τις μετρήσεις που προκύπτουν από τους δύο επιταχυνσιογράφους σε κοινό γράφημα παρατηρείται μια χρονική καθυστέρηση μεταξύ των πρώτων μέγιστων καταγραφών. Αυτό οφείλεται στη διαφορά φάσης που υπάρχει μεταξύ των επιταχυνσιογράφων με άμεση συνέπεια η αφετηρία αποθήκευσης των δεδομένων να διαφέρει από τον έναν επιταχυνσιογράφο στον άλλον. Παρατηρώντας τα παρακάτω σχήματα που αφορούν την κάθε διεύθυνση ξεχωριστά και αναπαριστούν την επιτάχυνση συναρτήσει του χρόνου γίνεται αντιληπτό πως με τη χρήση κατάλληλου λογισμικού η χρονική αυτή υστέρηση μπορεί να υπολογιστεί. Για το συγκεκριμένο πείραμα ορίστηκαν τρεις ζώνες ελέγχου ανά διεύθυνση που κάλυπταν τη συνολική διάρκεια διεξαγωγής του πειράματος. Κάθε ζώνη αντιπροσωπεύεται με διαφορετικό χρώμα σύμφωνα με το οποίο : Το γκρι χρώμα (1 η ζώνη) εξετάζει την ύπαρξη διαφοράς φάσης μεταξύ των πρώτων μέγιστων καταγραφών. Το πράσινο χρώμα (2 η ζώνη) εξετάζει την ύπαρξη διαφοράς φάσης στις ενδιάμεσες καταγραφές. Το μπλε χρώμα (3 η ζώνη) εξετάζει την ύπαρξη διαφοράς φάσης στις τελευταίες καταγραφές. Συνεπώς, με τη χρήση του προγράμματος Origin Pro 8 υπολογίστηκε πως στην 1 η ζώνη ο επιταχυνσιογράφος στη θέση 2 προηγείται κατά 1.13 sec από αυτόν που βρίσκεται στη θέση 4 και για τις τρεις διευθύνσεις. Ο υπολογισμός αυτός πραγματοποιήθηκε προσδιορίζοντας τη διαφορά των δύο χρονικών στιγμών που προέκυπταν από την εμφάνιση των πρώτων μέγιστων καταγραφών (Βλ.Σχ.4.19, Σχ.4.22 & 4.25) από τους δύο επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 2 και 4. Η διαφορά φάσης επισημαίνεται ιδιαίτερα στο μεγεθυμένο κομμάτι των παραπάνω σχημάτων όπου φαίνεται ξεκάθαρα η ύπαρξή της.

56 42 Ερμηνεύοντας τα διαγράμματα που αναφέρονται στις δύο άλλες ζώνες δεν παρατηρείται το ίδιο φαινόμενο στις καταγραφές. Πιο συγκεκριμένα, μετά την καταγραφή των πρώτων μέγιστων τιμών επιτάχυνσης από τα δύο όργανα, παρατηρείται από τον επιταχυνσιογράφο που είχε τοποθετηθεί στη θέση 4 να καταγράφει μετρήσεις οι οποίες ταυτίζονται ως προς τον χρόνο με αυτές που κατέγραφε ο επιταχυνσιογράφος στη θέση 2. Δηλαδή η διαφορά φάσης που είχε προσδιοριστεί στη 1 η ζώνη εξαλείφεται πλήρως και δεν εμφανίζεται στη συνέχεια του πειράματος. Το φαινόμενο αυτό δεν παρουσιάζεται μόνο στις ενδιάμεσες καταγραφές, 2 η ζώνη (Βλ.Σχ.4.20, Σχ.4.23 & Σχ.4.26), αλλά και στις τελευταίες, 3 η ζώνη (Βλ.Σχ.4.21, Σχ.4.24 & Σχ.4.27), με αποτέλεσμα η ύπαρξη αυτής της χρονικής καθυστέρησης σε αυτές τις ζώνες να μην υφίσταται. Επομένως, στο συγκεκριμένο πείραμα, το φαινόμενο της διαφοράς φάσης αποκτά ένα τοπικό χαρακτήρα καθώς εμφανίζεται μόνο στις πρώτες καταγραφές και δεν εξακολουθεί να υπάρχει στις υπόλοιπες μετρήσεις. Η διαφορά φάσης μηδενίζεται με την έναρξη καταγραφής μετρήσεων από τον επιταχυνσιογράφο που είχε τοποθετηθεί στη θέση 4 και οι δύο κυματομορφές ακολουθούν κοινή πορεία μέχρι το τέλος της ταλάντωσης.

57 43 Σχήμα 4.19 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 1 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.20 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 2 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.21 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 3 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης.

58 44 Σχήμα 4.22 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 1 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.23 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 2 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.24 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 3 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης.

59 45 Σχήμα 4.25 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 1 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.26 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 2 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.27 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 και θέση 4. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 3 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης.

60 Μετασχηματισμός Fourier (FFT- Fast Fourier Transform) Στο συγκεκριμένο πείραμα αναλύθηκαν με μετασχηματισμό Fourier οι καταγραφές των επιταχυνσιογράφων στη θέση 2 και 4. Αρχικά, υπολογίστηκαν για κάθε διεύθυνση και για κάθε θέση επιταχυνσιογράφου οι κύριες συχνότητες και το πλάτος ταλάντωσης που αντιστοιχούσαν σε αυτές. Συνεπώς, για τους επιταχυνσιογράφους που βρίσκονται στη θέση 2 και 4 παρατηρούνται ξεκάθαρα τρεις ιδοσυχνότητες οι τιμές των οποίων εμφανίζονται στον πίνακα 4.4. Οι τιμές αυτών των συχνοτήτων ανιχνεύθηκαν με ίδια τιμή από τους δύο επιταχυνσιογράφους και για τις τρεις διευθύνσεις του υπό εξέταση συστήματος αναφοράς. Όπως και στο προηγούμενο πείραμα, λόγω καλύτερης εποπτείας στο διάγραμμα που προκύπτει από FFT ανάλυση προστέθηκε σε όλες τις τιμές πλάτους του άξονα Χ η τιμή 0.01 ενώ παράλληλα η ίδια τιμή αφαιρέθηκε από όλες τις τιμές του άξονα Υ. Αποτέλεσμα της παραπάνω τροποποίησης των τιμών αποτελούν τα χαρακτηριστικά διαγράμματα συχνότητας πλάτους ταλάντωσης που απεικονίζονται στο σχήμα Παρατηρώντας ταυτόχρονα το παρακάτω σχήμα και τον πίνακα 4.4, όπου εμφανίζονται ποσοτικοποιημένες οι συχνότητες με τα αντίστοιχα πλάτη, προκύπτει το συμπέρασμα ότι η δεύτερη ιδιοσυχνότητα κατά τον άξονα Ζ εμφανίζεται με πολύ μικρότερο πλάτος συγκριτικά με τα πλάτη των δύο άλλων συχνοτήτων. Αυτό αιτιολογείται από το γεγονός ότι η διέγερση που προκάλεσε αυτές τις καταγραφές επηρέασε την πειραματική διάταξη περισσότερο κατά το επίπεδο που ορίζεται από τους άξονες Χ και Υ. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τόσο οι επιταχύνσεις που υπολογίστηκαν στο πεδίο του χρόνου (Βλ.Πιν.4.3) όσο και τα πλάτη ταλάντωσης που προσδιορίστηκαν στο πεδίο των συχνοτήτων να εμφανίζουν μεγαλύτερες καταγραφές σε αυτούς τους άξονες. Αντίθετα, η τρίτη ιδιοσυχνότητα εμφανίζεται αρκετά πιο έντονα στη διεύθυνση Ζ, όσον αφορά το πλάτος ταλάντωσης, με σημαντικά χαμηλότερες τιμές σε σχέση με τα πλάτη ταλάντωσης που εμφανίζονται στην πρώτη και δεύτερη ιδιοσυχνότητα σε όλες τις υπό εξέταση διευθύνσεις. Όσον αφορά τα πλάτη των αρμονικών ταλαντώσεων που προσδιορίστηκαν παρατηρείται ότι ο επιταχυνσιογράφος στη θέση 4 καταγράφει κυρίως μεγαλύτερες τιμές πλάτους από αυτόν που είχε τοποθετηθεί στη θέση 2 (Βλ.Πιν.4.4). Επιπρόσθετα, η μεγαλύτερη διαφορά του πλάτους ταλάντωσης για την πρώτη ιδιοσυχνότητα

61 47 εντοπίστηκε στη διεύθυνση Ζ ενώ όσο αφορά την δεύτερη ιδιοσυχνότητα, η μεγαλύτερη διαφορά εντοπίστηκε στον άξονα Υ. Συνεπώς, στο συγκεκριμένο πείραμα παρουσιάστηκαν τρεις ιδιοσυχνότητες από κάθε επιταχυνσιογράφο. Οι τιμές τους ήταν σταθερές και στις τρεις διευθύνσεις και προσδιορίστηκαν ακριβώς ίσες από τις δύο συσκευές. Επίσης, παρατηρήθηκε ότι τα πλάτη ταλάντωσης που αντιστοιχούσαν στις δύο πρώτες ιδιοσυχνότητες ήταν αισθητά μεγαλύτερα από το αντίστοιχο πλάτος της τρίτης ιδιοσυχνότητας ιδιαίτερα στη διεύθυνση Χ και Υ. ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ 2 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ 4 Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ 1 η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΠΙ ΤΟΙΣ ΕΚΑΤΟ ΤΩΝ ΙΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΝΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ 1 η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα Πίνακας 4.4 : Παρουσίαση των δύο ιδιοσυχνοτήτων και του αντίστοιχου πλάτους ταλάντωσης που προσδιορίστηκαν με FFT ανάλυση των καταγραφών που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 2 και 4. Επίσης, παρουσιάζεται η διαφορά επί τοις εκατό που προκύπτει από τις αντίστοιχες ιδιοσυχνότητες των δύο επιταχυνσιογράφων ανά διεύθυνση.

62 48 Σχήμα 4.28 : Διαγράμματα συχνότητας-πλάτους τα οποία προκύπτουν από FFT ανάλυση των καταγραφών των επιταχυνσιογράφων που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 2 και 4. Σε κάθε διάγραμμα, με διαφορετικό χρώμα, παρουσιάζεται το φάσμα συχνοτήτων που αντιστοιχεί σε κάθε διεύθυνση.

63 ΠΕΙΡΑΜΑ 3 0 ΕΝΑ ΧΤΥΠΗΜΑ ΚΑΤΑ Υ ΣΤΗ ΜΕΣΗ ΤΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ (Ώρα GMT 11:50:33 - Διάρκεια πειράματος 7.00 sec) Καταγραφές που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους στη θέση 1και 2 Στο τρίτο κατά σειρά πείραμα η πειραματική διάταξη δέχτηκε ένα χτύπημα κατά Υ στη μέση του μεταλλικού σωλήνα - κορμού (Βλ.Σχ.4.29). Τα δεδομένα που επεξεργάστηκαν αφορούσαν τους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 1 και 2. Το χτύπημα πραγματοποιήθηκε κάθετα στο μεταλλικό σωλήνα με φορά προς τα θετικά του άξονα Υ του συστήματος αναφοράς και η διάρκεια της διέγερσης υπολογίστηκε 7.00sec. Σχήμα 4.29 : Σκαρίφημα της πειραματικής διάταξης όπου εμφανίζονται με έντονη γραμμή οι θέσεις των επιταχυνσιογράφων από τους οποίους αντλήθηκαν τα δεδομένα και η δύναμη P που εφαρμόστηκε για να πραγματοποιηθεί το πείραμα. Η διεύθυνση των αξόνων του συστήματος αναφοράς έχει καθοριστεί από τον κατασκευαστή των επιταχυνσιογράφων.

64 50 Παρατηρώντας τον πίνακα 4.5, γίνεται αντιληπτό πως οι μέγιστες καταγραφές αναφέρονται στον άξονα Ζ. Ειδικότερα, ο επιταχυνσιογράφος στη θέση 1 κατέγραψε μέγιστη τιμή 0.94g ενώ αντίστοιχα η μέγιστη επιτάχυνση που κατέγραψε ο επιταχυνσιογράφος στη θέση 2 ισούται με 1.06g. Συγκρίνοντας τις τιμές αυτές προκύπτει ότι η μεταξύ τους διαφορά είναι ίση με 11.32% γεγονός που συγκριτικά με τις υπόλοιπες ποσοστιαίες διαφορές υποδηλώνει τη μεγαλύτερη διαφορά μεταξύ των μέγιστων καταγραφών. Παρόμοιες μεγάλες καταγραφές σημειώθηκαν και στον άξονα Χ όπου παρατηρείται όμως πολύ μικρή απόκλιση των τιμών. Τα σχήματα 4.30 & 4.31 αποτελούν επιταχυνσιογραφήματα που προέκυψαν από μετρήσεις των δύο επιταχυνσιογράφων απεικονίζοντας όλες τις τιμές επιτάχυνσης και στους τρεις άξονες συναρτήσει του χρόνου διεξαγωγής του πειράματος. Αρχικά, τη στιγμή που πραγματοποιήθηκε το χτύπημα, εμφανίζονται έντονες τιμές επιτάχυνσης και στους τρεις άξονες ενώ στη συνέχεια οι καταγραφές κατά τον άξονα Ζ υπερισχύουν έναντι των άλλων. Οι τιμές επιτάχυνσης που αναφέρονται στους άξονες Χ και Υ μειώνονται με πολύ πιο γρήγορο ρυθμό με αποτέλεσμα να παρατηρούνται κατά τον άξονα Ζ αυξημένες τιμές επιτάχυνσης για περισσότερο χρονικό διάστημα. Το συμπέρασμα αυτό προκύπτει πιο ξεκάθαρα και από τα διαγράμματα που δημιουργήθηκαν για κάθε διεύθυνση (Βλ.Σχ.4.32) και κάθε επιταχυνσιογράφο ξεχωριστά. Σε αυτά τα διαγράμματα οι έντονες καταγραφές κατά τον άξονα Ζ, μπλε διάγραμμα, καλύπτουν μεγαλύτερο εύρος τιμών για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα από τις καταγραφές που αναφέρονται στις δύο άλλες διευθύνσεις. ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ 1 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (g) ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (g) ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΠΙ ΤΟΙΣ % Χ Y Z Πίνακας 4.5 : Παρουσίαση των μέγιστων τιμών της επιτάχυνσης (g), οι οποίες αφορούν και τις τρεις διευθύνσεις, από τους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 1 και 2. Επίσης, επισημαίνεται η διαφορά των απόλυτων τιμών των επιταχύνσεων αυτών καθώς και το ποσοστό επί τοις εκατό που προκύπτει.

65 51 Σχήμα 4.30 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1. Σχήμα 4.31 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2.

66 52 Σχήμα 4.32 : Διαγράμματα επιτάχυνσης χρόνου που αναφέρονται ξεχωριστά σε κάθε διεύθυνση Χ, Υ και Ζ από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και 2.

67 Προσδιορισμός διαφοράς φάσης Στην παρούσα παράγραφο όπως και στα προηγούμενα πειράματα θα μελετηθεί εφόσον υπάρχει το φαινόμενο της χρονικής υστέρησης μεταξύ των καταγραφών των δύο επιταχυνσιογράφων. Για το λόγο αυτό απεικονίστηκαν σε κοινό διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου όλες οι καταγραφές που αποθηκεύτηκαν και αφορούσαν τους δύο υπό εξέταση επιταχυνσιογράφους. Για να ερευνηθεί το φαινόμενο της διαφοράς φάσης ορίστηκαν τρεις ζώνες ελέγχου που την κάθε μια χαρακτήριζε διαφορετικό χρώμα. Η πρώτη ζώνη (γκρι) περιελάμβανε εκείνο το χρονικό διάστημα που αφορούσε το αρχικό χτύπημα κατά Υ εξαιτίας του οποίου ταλαντώθηκε η πειραματική διάταξη. Η δεύτερη ζώνη (πράσινη) αφορούσε ενδιάμεσες καταγραφές δηλαδή μετρήσεις που αποθηκεύτηκαν αμέσως μετά το αρχικό χτύπημα. Η τρίτη ζώνη (γαλάζια) ορίστηκε από την περιοχή των μετρήσεων εκείνων που κατεγράφησαν προς το τέλος της διέγερσης. Σε όλες τις ζώνες και στις τρεις διευθύνσεις εξετάσθηκε το γεγονός της χρονικής υστέρησης των καταγραφών που πραγματοποιήθηκαν από τους δύο επιταχυνσιογράφους μεγεθύνοντας τις περιοχές αυτές και παρατηρώντας τις τιμές της επιτάχυνσης που προέκυπταν ως προς το χρόνο. Η διαφορά φάσης προέκυπτε από τη διαφορά των χρονικών στιγμών που αντιστοιχούσαν σε συγκεκριμένες τιμές επιτάχυνσης οι οποίες χαρακτήριζαν την κάθε ζώνη. Αρχικά, για την πρώτη ζώνη, η οποία εξετάζει την ύπαρξη της διαφοράς φάσης στις πρώτες μεγάλες καταγραφές (Βλ.Σχ.4.33, 4.36 & 4.37), παρατηρείται στους άξονες Χ και Ζ να πραγματοποιείται μια άριστη προσαρμογή. Ταυτόχρονα, στη διεύθυνση Υ εντοπίζεται μια μικρή τιμή χρονικής υστέρησης η οποία όμως μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα καθώς υπολογίστηκε μικρότερη από το χρονικό βήμα καταγραφής των επιταχυνσιογράφων που ισούται με 0.005sec. Συνεπώς, στην πρώτη ζώνη και στους τρεις άξονες η διαφορά φάσης ισούται με το μηδέν. Στο σημείο αυτό είναι σημαντικό να αναφερθεί πως μετά την εμφάνιση των πρώτων μέγιστων καταγραφών (strong motion) παρατηρείται για πολύ μικρό χρονικό διάστημα (εντός της πρώτης ζώνης και πριν τη δεύτερη) μια αστάθεια στην τιμή της διαφοράς φάσης η οποία όμως στη συνέχεια θα μηδενιστεί ή θα λάβει μία συγκεκριμένη τιμή. Η σταθεροποίηση αυτή, στην τιμή της διαφοράς φάσης, συμβαίνει στη δεύτερη ζώνη όπου συγκεκριμένα για

68 54 τον άξονα Χ και Υ μηδενίζεται ενώ για τον άξονα Ζ σταθεροποιείται στην τιμή 0.03sec. Επομένως, στη δεύτερη ζώνη παρατηρείται ότι οι μετρήσεις των οργάνων στις διευθύνσεις Χ και Υ (Βλ.Σχ.4.34 & Σχ.4.37) κυριολεκτικά τείνουν να ακολουθήσουν κοινή πορεία, γεγονός που επιτυγχάνεται σε βέλτιστο βαθμό από τις καταγραφές που προσδιορίζουν την τρίτη ζώνη. Εξετάζοντας τη ζώνη αυτή, παρατηρείται ότι οι καταγραφές από τους δύο επιταχυνσιογράφους ταυτίζονται πλήρως ως προς το μέτρο και τη διεύθυνση (Βλ.Σχ.4.35&Σχ.4.38) αποκλείοντας το ενδεχόμενο της ύπαρξης διαφοράς φάσης. Αντίθετα, εξετάζοντας τις τιμές του άξονα Ζ στη δεύτερη (Βλ.Σχ.4.40) και τρίτη ζώνη (Βλ.Σχ.4.41) αντίστοιχα προκύπτει μια σταθερή τιμή διαφοράς φάσης η οποία ισούται με 0.03sec. Συνοψίζοντας, στο συγκεκριμένο πείραμα το φαινόμενο της χρονικής υστέρησης δεν παρουσιάζεται στις πρώτες έντονες καταγραφές αλλά εμφανίζεται για μικρό χρονικό διάστημα ακριβώς μετά το ισχυρό χτύπημα. Ο υπολογισμός της τιμής της διαφοράς φάσης στο συγκεκριμένο τμήμα του επιταχυνσιογραφήματος είναι μη πραγματοποιήσιμος καθώς αυτή χαρακτηρίζεται από αστάθεια. Σε ό,τι αφορά τη δεύτερη και τρίτη ζώνη, κατά τους άξονες Χ και Υ η τιμή της μηδενίζεται ενώ αντίθετα στη διεύθυνση Ζ σταθεροποιείται στην τιμή 0.03sec.

69 55 Σχήμα 4.33 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 1 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.34 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 2 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.35 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 3 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης.

70 56 Σχήμα 4.36 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 1 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.37 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 2 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.38 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 3 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης.

71 57 Σχήμα 4.39 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 1 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.40 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 2 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.41 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 3 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης.

72 Μετασχηματισμός Fourier (FFT- Fast Fourier Transform) Ομοίως με τα προηγούμενα πειράματα, πραγματοποιήθηκε ανάλυση Fourier στις καταγεγραμμένες μετρήσεις από τους δύο επιταχυνσιογράφους για να αποκαλυφθεί το συχνοτικό περιεχόμενο των συγκεκριμένων χρονοσειρών της επιτάχυνσης. Από την ανάλυση αυτή προκύπτει ότι οι δύο επιταχυνσιογράφοι αναγνώρισαν πέντε δεσπόζουσες συχνότητες ανά διεύθυνση. Αυτό φαίνεται από τo σχήμα 4.42 όπου εμφανίζονται οι προαναφερθείσες συχνότητες συναρτήσει του πλάτους ταλάντωσης των αρμονικών ταλαντώσεων οι οποίες συνθέτουν την κύρια ταλάντωση της πειραματικής διάταξης. Η συνοπτική παρουσίαση των υπολογισμένων ιδιοσυχνοτήτων πραγματοποιείται στον πίνακα 4.6 όπου παράλληλα αναγράφονται τα αντίστοιχα πλάτη ταλάντωσης και η διαφορά επί τοις εκατό των συχνοτήτων, οι οποίες προέκυψαν από FFT ανάλυση των καταγραφών των δύο επιταχυνσιογράφων, ανά διεύθυνση. Στο συγκεκριμένο πείραμα, για να εμφανιστούν με μεγαλύτερη ευκρίνεια οι τιμές των συχνοτήτων στo σχήμα 4.42 που ακολουθεί, προστέθηκε στις τιμές της συχνότητας του άξονα Χ η τιμή 0.01 ενώ παράλληλα η ίδια τιμή αφαιρέθηκε από όλες τις τιμές συχνότητας του άξονα Ζ. Οι τιμές κατά τον άξονα Υ παρέμειναν ίδιες όπως υπολογίστηκαν από την FFT ανάλυση. Αποτέλεσμα των παραπάνω μετατροπών αποτελεί η σχετική μετατόπιση των διαφορετικών φασμάτων συχνότητας που προέκυπταν ανά διεύθυνση ως προς τον άξονα των τεταγμένων του διαγράμματος συχνότητας-πλάτους. Από τον πίνακα 4.6 αισθητοποιείται το γεγονός πως η πρώτη και δεύτερη ιδιοσυχνότητα προσδιορίστηκαν με ίδια τιμή και από τους δύο επιταχυνσιογράφους σε όλες τις διευθύνσεις. Για το λόγο αυτό η διαφορά τους επί τοις εκατό είναι μηδενική διαφέροντας από τις υπόλοιπες ιδιοσυχνότητες όπου η μεταξύ τους σύγκριση οδηγεί σε διαφορές από 0.00% έως 1.84%. Παρατηρώντας τις τιμές που αναφέρονται στα πλάτη των συχνοτήτων του πίνακα 4.6 επισημαίνεται ότι κυρίαρχη ιδιοσυχνότητα για το συγκεκριμένο πείραμα είναι η δεύτερη καθώς η τιμή του πλάτους που της αντιστοιχεί, εξετάζοντας όλες τις διευθύνσεις, είναι αρκετά μεγαλύτερη από τις τιμές των πλατών που προκύπτουν από τις άλλες ιδιοσυχνότητες. Από τον πίνακα 4.6, εστιάζοντας στα πλάτη ταλάντωσης

73 59 μετά τη δεύτερη ιδιοσυχνότητα, παρατηρείται ότι οι τιμές του πλάτους ταλάντωσης διαγράφουν μια φθίνουσα πορεία στις περισσότερες διευθύνσεις. Επιπρόσθετα, ερμηνεύοντας προσεκτικά το σχήμα 4.42 γίνεται αντιληπτό ότι οι τιμές των συχνοτήτων, οι οποίες αντιστοιχούν στον επιταχυνσιογράφο που είχε τοποθετηθεί στη θέση 2, ακολουθούν ομαλότερη πορεία από αυτές που προέκυψαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1. Αυτό δικαιολογείται καθώς από το συγκεκριμένο όργανο υπολογίστηκαν περισσότερες κοινές ιδιοσυχνότητες μεταξύ των διαφορετικών διευθύνσεων. Πιο συγκεκριμένα, ο επιταχυνσιογράφος της δεύτερης θέσης ανίχνευσε τρεις κοινές ιδιοσυχνότητες που αφορούσαν και τους τρεις άξονες (την 2 η, 3 η και 5 η ιδιοσυχνότητα) σε αντίθεση με τον επιταχυνσιογράφο της πρώτης θέσης ο οποίος ανίχνευσε δύο κοινές ιδιοσυχνότητες (την 2 η και 5 η ιδιοσυχνότητα). Περιληπτικά, αξίζει να σημειωθεί πως το πλήθος των ιδιοσυχνοτήτων προσδιορίστηκε ίδιο και από τους δύο επιταχυνσιογράφους. Οι πέντε ιδιοσυχνότητες ανά διεύθυνση ανιχνεύθηκαν ταυτόχρονα και από τα δύο όργανα, που είχαν τοποθετηθεί σε διαφορετική θέση, με μικρές αποκλίσεις μεταξύ τους.

74 60 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ θέση 1 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ θέση 2 Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ 1 η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΠΙ ΤΟΙΣ ΕΚΑΤΟ ΤΩΝ ΙΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΝΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ 1 η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα Πίνακας 4.6 : Παρουσίαση των πέντε ιδιοσυχνοτήτων και του αντίστοιχου πλάτους ταλάντωσης που προσδιορίστηκαν με FFT ανάλυση των καταγραφών που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 1 και 2. Επίσης, παρουσιάζεται η διαφορά επί τοις εκατό που προκύπτει από σύγκριση των ιδιοσυχνοτήτων που ανιχνεύθηκαν από τους δύο επιταχυνσιογράφους ανά διεύθυνση.

75 61 Σχήμα 4.42 : Διαγράμματα συχνότητας-πλάτους τα οποία προκύπτουν από FFT ανάλυση των καταγραφών των επιταχυνσιογράφων που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 1 και 2. Σε κάθε διάγραμμα, με διαφορετικό χρώμα, παρουσιάζεται το φάσμα συχνοτήτων που αντιστοιχεί σε κάθε διεύθυνση.

76 ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΝΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΧΤΥΠΗΜΑ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΣΗΣ ( Ώρα GMT 11:51:42 - Διάρκεια πειράματος 6.60 sec) Καταγραφές που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους στη θέση 1 και 2 Το συγκεκριμένο πείραμα πραγματοποιήθηκε αφού πρώτα προκλήθηκε ένα ισχυρό χτύπημα στο κέντρο της πειραματικής διάταξης δηλαδή στο σημείο A (Bλ.Σχ.4.43) όπου ενώνεται ο μεταλλικός σωλήνας με την ορθογωνική άνω λάμα. Η διάρκεια του πειράματος υπολογίστηκε 6.60 sec από τη στιγμή του ισχυρού χτυπήματος μέχρι η πειραματική διάταξη να επανέλθει σε κατάσταση ισορροπίας. Οι καταγραφές που θα αναλυθούν παρακάτω προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους που βρίσκονται στη θέση 1 και 2, αντλώντας δεδομένα από το κοινό τους καταγραφικό. Σχήμα 4.43 : Σκαρίφημα της πειραματικής διάταξης όπου εμφανίζονται με έντονη γραμμή οι θέσεις των επιταχυνσιογράφων από τους οποίους αντλήθηκαν τα δεδομένα και το σημείο εφαρμογής Α του κατακόρυφου χτυπήματος που πραγματοποιήθηκε. Η διεύθυνση των αξόνων του συστήματος αναφοράς έχει καθοριστεί από τον κατασκευαστή των επιταχυνσιογράφων. Οι μέγιστες καταγραφές των επιταχυνσιογράφων εμφανίζονται στον πίνακα 4.7 όπου γίνεται αντιληπτό ότι οι πιο ισχυρές μετρήσεις κατεγράφησαν στους άξονες Χ και Ζ. Πιο συγκεκριμένα, ο επιταχυνσιογράφος που βρίσκεται στη θέση 2 κατέγραψε τη

77 63 μεγαλύτερη επιτάχυνση για το συγκεκριμένο πείραμα στη διεύθυνση Ζ η οποία ισούται με 0.27g σε αντίθεση με τον επιταχυνσιογράφο που βρίσκεται στη θέση 1 ο οποίος κατέγραψε μέγιστη επιτάχυνση 0.23g στη διεύθυνση Χ. Τα παρακάτω σχήματα 4.44 και 4.45 αναφέρονται στις καταγραφές των επιταχύνσεων και στις τρεις διευθύνσεις συναρτήσει του χρόνου που προέκυψαν από τους προαναφερθέντες επιταχυνσιογράφους. Παρατηρείται λοιπόν, όχι μόνο μία μεγάλη καταγραφή της επιτάχυνσης τη στιγμή του ισχυρού χτυπήματος αλλά και μια φθίνουσα ταλάντωση να εξελίσσεται στη συνέχεια. Οι καταγραφές στους άξονες Ζ και Χ υπερισχύουν έναντι των τιμών της διεύθυνσης Υ σε όλη τη διάρκεια του πειράματος. Το φαινόμενο αυτό φαίνεται καλύτερα από τα διαγράμματα που δημιουργήθηκαν ανά διεύθυνση για κάθε επιταχυνσιογράφο ξεχωριστά. Από το σχήμα 4.46 επισημαίνεται το γεγονός ότι οι τιμές της επιτάχυνσης που αντιστοιχούν στους άξονες Χ και Ζ καλύπτουν μεγαλύτερο εύρος τιμών από αυτές της διεύθυνσης Υ για όλο το χρονικό διάστημα διεξαγωγής του πειράματος. Αντιθέτως, οι μικρότερες τιμές (από τις μέγιστες καταγραφές) εντοπίστηκαν στη διέυθυνση Υ. Πιο συγκεκριμένα, από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2 υπολογίστηκε ότι η μικρότερη τιμή επιτάχυνσης ισούται με 0.11g έναντι της τιμής 0.09g που προσδιορίστηκε από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1. Επιπρόσθετα, από τον πίνακα 4.7 προκύπτει ότι η μεγαλύτερη διαφορά επί τοις εκατό μεταξύ των μέγιστων καταγραφών εντοπίζεται στον άξονα Ζ ενώ παράλληλα η μικρότερη ποσοστιαία διαφορά εμφανίζεται στον άξονα Χ. Οι διαφορές αυτές υπολογίστηκαν 44.44% και 8.69% αντίστοιχα. ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ 1 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (g) ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (g) ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΠΙ ΤΟΙΣ % Χ Y Z Πίνακας 4.7 : Παρουσίαση των μέγιστων τιμών της επιτάχυνσης (g), οι οποίες αφορούν και τις τρεις διευθύνσεις, από τους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 1 και 2. Επίσης, επισημαίνεται η διαφορά των απόλυτων τιμών των επιταχύνσεων αυτών καθώς και το ποσοστό επί τοις εκατό που προκύπτει.

78 64 Σχήμα 4.44 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1. Σχήμα 4.45 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου και στις τρεις διευθύνσεις από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 2.

79 65 Σχήμα 4.46 : Διαγράμματα επιτάχυνσης χρόνου που αναφέρονται ξεχωριστά σε κάθε διεύθυνση Χ, Υ και Ζ από δεδομένα που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και 2.

80 Προσδιορισμός της διαφοράς φάσης Τοποθετώντας σε κοινούς άξονες τις καταγραφές που μετρήθηκαν από τους δύο επιταχυνσιογράφους παρατηρείται η ταυτόχρονη καταγραφή δεδομένων τόσο κατά τη χρονική στιγμή του αρχικού χτυπήματος όσο και κατά τη μετέπειτα εξέλιξη του πειράματος. Δηλαδή δεν εμφανίστηκε κάποια χρονική υστέρηση μεταξύ των μετρήσεων των δύο επιταχυνσιογράφων. Συνεπώς, στο συγκεκριμένο πείραμα δεν εντοπίζεται η ύπαρξη του φαινομένου της διαφοράς φάσης μεταξύ των καταγραφών των δύο επιταχυνσιογράφων σε κανέναν από τους τρεις άξονες σε όλη τη διάρκειά του. Αρχικά, για να εξεταστεί η ύπαρξη του φαινομένου της διαφοράς φάσης ορίστηκαν τρεις ζώνες ελέγχου. Η κάθε ζώνη χαρακτήριζε με διαφορετικό χρώμα συγκεκριμένο τμήμα του διαγράμματος επιτάχυνσης χρόνου και αποσκοπούσε στην ανεύρεση μιας πιθανής χρονικής υστέρησης μεταξύ των καταγραφών των δύο επιταχυνσιογράφων. Οι περιοχές αυτές μπορούν κάλλιστα να χαρακτηριστούν ως κρίσιμες περιοχές ελέγχου του συγκεκριμένου πειράματος καθώς με μεγέθυνση παρέχεται η δυνατότητα εντοπισμού μιας ενδεχόμενης διαφοράς φάσης μεταξύ των καταγραφών. Οι ζώνες αυτές ορίστηκαν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που αναφέρεται στο τρίτο κατά σειρά πείραμα (Βλ ). Εξετάζοντας την πρώτη ζώνη, κατά τον άξονα Χ και Ζ (Βλ.Σχ.4.47&4.53), δεν παρατηρείται κάποια χρονική υστέρηση μεταξύ των πρώτων μέγιστων καταγραφών. Στους άξονες αυτούς οι πρώτες μέγιστες καταγραφές των δύο επιταχυνσιογράφων συμπίπτουν χρονικά μεταξύ τους με αποτέλεσμα να μην εμφανίζεται το φαινόμενο της διαφοράς φάσης. Η ίδια κατάσταση για τους συγκεκριμένους άξονες συνεχίζεται μέχρι το τέλος του πειράματος. Μεγεθύνοντας τις καταγραφές των υπόλοιπων δύο ζωνών αισθητοποιείται ότι με την πάροδο του χρόνου επιτυγχάνεται πλήρης ταύτιση των μετρήσεων των δύο επιταχυνσιογράφων όσον αφορά τον χρόνο καταγραφής (Βλ.Σχ & Σχ ). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον αποτελούν η δεύτερη και τρίτη ζώνη ελέγχου που αντιστοιχούν στη διεύθυνση Χ καθώς οι καταγραφές των δύο επιταχυνσιογράφων είναι ίσες ως προς το μέτρο και τη διεύθυνση. Ερμηνεύοντας το σχήμα 4.50, το οποίο αναφέρεται στις πρώτες καταγραφές του άξονα Υ, παρατηρείται ότι οι μετρήσεις των δύο επιταχυνσιογράφων διαφέρουν ελάχιστα ως προς το χρόνο. Αυτή η χρονική υστέρηση υπολογίστηκε μικρότερη του

81 67 ρυθμού δειγματοληψίας των επιταχυνσιογράφων, όπως στο πείραμα 3, και θεωρήθηκε αμελητέα. Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό γνώρισμα των καταγραφών σε αυτόν τον άξονα αποτελεί το γεγονός της καλύτερης ποσαρμογής των τιμών επιτάχυνσης των δύο επιταχυνσιογράφων με το πέρας του χρόνου. Άμεση συνέπεια της προαναφερθείσας καλύτερης προσαρμογής των τιμών αποτελεί το σχήμα 4.52 όπου πλέον οι καταγραφές του επιταχυνσιογράφου στη θέση 1 ταυτίζονται πλήρως με τις μετρήσεις του επιταχυνσιογράφου στη θέση 2. Η ταύτιση αυτή αναφέρεται τόσο στη μορφή που ακολουθεί το διάγραμμα όσο και στις απόλυτες τιμές των καταγραφών. Οι καταγραφές ακολουθούν κοινή πορεία χωρίς να παρατηρείται κάποια χρονική υστέρηση μέχρι και το χρονικό εκείνο σημείο όπου η κατασκευή έχει επέλθει τελικά στη θέση ισορροπίας. Συνοψίζοντας τα παραπάνω, στο τέταρτο και τελευταίο πείραμα, δεν προσδιορίστηκε κάποια τιμή χρονικής υστέρησης σε καμία από τις υπό εξέταση διευθύνσεις. Στους άξονες Χ και Ζ, όπου παρατηρήθηκαν ταυτόχρονα μεγάλες καταγραφές επιταχύνσεων, το φαινόμενο της διαφοράς φάσης δεν εντοπίστηκε σε καμία από τις ζώνες ελέγχου. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι οι καταγραφές των δύο επιταχυνσιογράφων που αντιστοιχούν στη διεύθυνση Υ εμφανίζουν στην πρώτη ζώνη ελέγχου ελάχιστη - αμελητέα διαφορά μεταξύ τους ως προς το χρόνο ενώ στη δεύτερη και κυρίως στην τρίτη ζώνη η διαφορά αυτή εξαλείφθηκε.

82 68 Σχήμα 4.47 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 1 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.48 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 2 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.49 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Χ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 3 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης.

83 69 Σχήμα 4.50 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 1 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.51 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 2 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.52 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Υ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 3 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης.

84 70 Σχήμα 4.53 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η γκρι περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 1 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.54 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η πράσινη περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 2 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης. Σχήμα 4.55 : Διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου κατά τη διεύθυνση Ζ από μετρήσεις που κατεγράφησαν από τον επιταχυνσιογράφο στη θέση 1 και θέση 2. Δεξιά εμφανίζεται μεγεθυμένη η μπλε περιοχή του διαγράμματος αριστερά δηλαδή η ζώνη 3 στην οποία εξετάζεται η διαφορά φάσης.

85 Μετασχηματισμός Fourier (FFT-Fast Fourier Transform) Όπως και στα προηγούμενα πειράματα έτσι και σε αυτό πραγματοποιήθηκε ανάλυση FFT μέσω της οποίας προέκυψαν οι κύριες συχνότητες συνοδευόμενες από τα αντίστοιχα πλάτη τους. Με τον τρόπο αυτό οι καταγραφές των δύο επιταχυνσιογράφων μεταφέρονται από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο των συχνοτήτων παρέχοντας χρήσιμες πληροφορίες για τα χαρακτηριστικά της ταλάντωσης. Στο πείραμα αυτό, για να διακρίνεται καλύτερα το φάσμα συχνότητας πλάτους που αντιστοιχεί σε κάθε διεύθυνση (Βλ.Σχ.4.56), προστέθηκε η τιμή σε όλες τις τιμές πλάτους του άξονα Χ ενώ ταυτόχρονα αφαιρέθηκε η ίδια τιμή από όλες τις τιμές πλάτους του άξονα Υ. Άμεση συνέπεια της παραπάνω διαδικασίας αποτελεί η σχετική κατακόρυφη μετατόπιση των φασμάτων που αφορούν διαφορετική διεύθυνση και ο μεταξύ τους διαχωρισμός. Αρχικά, αξίζει να σημειωθεί ότι παρατηρήθηκε ίδιος αριθμός δεσποζουσών συχνοτήτων και από τους δύο επιταχυνσιογράφους. Εντοπίστηκαν έξι κύριες ιδιοσυχνότητες ανά διεύθυνση οι οποίες παρουσιάζονται με τα αντίστοιχα πλάτη ταλάντωσης στον πίνακα 4.8. Στο συγκεκριμένο πίνακα, παρουσιάζεται μια ενδιαφέρουσα συγκεντρωτική εικόνα των ιδιοσυχνοτήτων που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι πρώτες τρεις κύριες συχνότητες είναι ίδιες σε κάθε διεύθυνση ενώ παράλληλα εμφανίστηκαν στις καταγραφές και των δύο οργάνων. Συνεπώς, όσον αφορά τις τρεις πρώτες ιδιοσυχνότητες, η μεταξύ τους διαφορά επί τοις εκατό που προκύπτει είναι μηδέν σε κάθε διεύθυνση. Απεναντίας, όσον αφορά τις τρεις τελευταίες ιδιοσυχνότητες, η διαφορά επί τοις εκατό που προκύπτει από τη μεταξύ τους σύγκριση δεν είναι μηδενική σε όλες τις διευθύνσεις. Επιπρόσθετα, παρατηρώντας τον πίνακα 4.8 γίνεται αντιληπτό ότι οι μεγαλύτερες διαφορές μεταξύ των ιδιοσυχνοτήτων που ανιχνεύθηκαν σε όλες τις διευθύνσεις από τους δύο επιταχυνσιογράφους σημειώνονται στην τέταρτη κατά σειρά ιδιοσυχνότητα.

86 72 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ θέση 1 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΟΣ θέση 2 Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ 1 η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) η Ιδιοσυχν. (Hz) Πλάτος (m) ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΠΙ ΤΟΙΣ ΕΚΑΤΟ ΤΩΝ ΙΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΝΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Διεύθ. Χ Διεύθ. Υ Διεύθ. Ζ 1 η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα η Ιδιοσυχνότητα Πίνακας 4.8 : Παρουσίαση των έξι ιδιοσυχνοτήτων και του αντίστοιχου πλάτους ταλάντωσης που προσδιορίστηκαν με FFT ανάλυση των καταγραφών που προέκυψαν από τους επιταχυνσιογράφους που είχαν τοποθετηθεί στη θέση 1 και 2. Επίσης, παρουσιάζεται η διαφορά επί τοις εκατό που προκύπτει από σύγκριση των ιδιοσυχνοτήτων που ανιχνεύθηκαν από τους δύο επιταχυνσιογράφους ανά διεύθυνση.

87 73 Σχήμα 4.56 : Διάγραμμα συχνότητας-πλάτους και στις τρεις διευθύνσεις που προκύπτει από FFT ανάλυση των καταγραφών του επιταχυνσιογράφου στη θέση 1 και 2.

88 74 5. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ 5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Προσομοίωση είναι μια μέθοδος μελέτης ενός συστήματος και εξοικείωσης με τα χαρακτηριστικά του, με τη βοήθεια ενός άλλου συστήματος το οποίο στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ένα μοντέλο που εκτελείται σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Αποτελεί μια μέθοδο προσέγγισης ενός προβλήματος που έχει σαν στόχο τη μελέτη και τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας του η οποία όμως εξαρτάται από την πιστότητα του εκάστοτε μοντέλου που χρησιμοποιείται. Ειδικότερα, σκοπός της δημιουργίας ενός μοντέλου προσομοίωσης, είναι η δυνατότητα που παρέχεται στο χρήστη να παρακολουθεί τη κατάσταση ενός συστήματος και να προβλέπει ή να εκτιμά τη μελλοντική του συμπεριφορά. Επιπρόσθετα, μέσα από αυτές τις διαδικασίες πραγματοποιείται έλεγχος υποθέσεων και θεωριών σχετικά με τη συμπεριφορά του συστήματος. Ωστόσο προσομοιώνοντας ένα σύστημα για περαιτέρω μελέτη και επαλήθευση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από πειραματική εφαρμογή, παρέχονται στο χρήστη τόσο πλεονεκτήματα όσο και μειονεκτήματα. Αρχικά, μερικά από τα πλεονεκτήματα που μπορούν να αναφερθούν είναι τα εξής : Σε μερικά προβλήματα αποτελεί τη μόνη προσέγγιση για την επίλυσή τους. Χαμηλό κόστος με ταυτόχρονα αξιόπιστα αποτελέσματα. Μεγαλύτερη ευαισθησία στην αντίληψη των σχέσεων μεταξύ των προβλημάτων. Είναι ασφαλής μέθοδος. Παρέχει τη δυνατότητα επανάληψης του ίδιου φαινομένου σε μικρό χρονικό διάστημα. Παρέχει τη δυνατότητα καλύτερης εποπτείας του συστήματος που εξετάζεται. Από την άλλη πλευρά, αρκετά σημαντικά μειονεκτήματα μπορούν να επισυναφθούν στην εφαρμογή ενός μοντέλου προσομοίωσης όπως : Κάποιες φορές απαιτεί σημαντικό χρόνο και κόστος. Κάποιες φορές μπορεί να κριθεί ακατάλληλη μέθοδος επίλυσης ενός προβλήματος. Δεν εγγυάται πάντα ότι θα οδηγήσει στην καλύτερη δυνατή λύση.

89 75 Ορισμένες φορές δεν αντανακλά με ακρίβεια την υπό μελέτη κατάσταση. Η δημιουργία ενός μοντέλου προσομοίωσης απαιτεί την επιβεβαίωση του γεγονότος ότι το μοντέλο είναι αρκετά ακριβές. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με δύο τρόπους. Πρώτον, μέσω συμπερασμάτων που προκύπτουν από αναλυτές οι οποίοι κατέχουν σε βάθος το πρόβλημα που πρόκειται να επιλυθεί και δεύτερον, όσον αφορά τους χρήστες του μοντέλου, κατά πόσο είναι αποδεκτά τα συμπεράσματα του μοντέλου. Συνεπώς, γίνεται αντιληπτό από τα παραπάνω ότι η δημιουργία ενός μοντέλου προσομοίωσης μπορεί να οδηγήσει τον εκάστοτε χρήστη τόσο σε λανθασμένα συμπεράσματα όσο και σε αποτελέσματα που συνάδουν πλήρως με αυτά που προκύπτουν από την διεξαγωγή των πειραμάτων. Στη συγκεκριμένη διατριβή πραγματοποιήθηκε μια προσπάθεια προσομοίωσης της πειραματικής διάταξης, κάνοντας χρήση του προγράμματος Sap2000 n15, με σκοπό τον προσδιορισμό των δυναμικών χαρακτηριστικών της πειραματικής διάταξης και τη σύγκριση αυτών με τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τα πειράματα που προηγήθηκαν. Θεωρώντας ένα βαθμό ελευθερίας και έχοντας υποθέσει κάποιες απλοποιητικές παραδοχές σχετικά με τον ταλαντωτή, πραγματοποιήθηκε μια ιδιομορφική ανάλυση και υπολογίστηκε η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής αυτής. Οι παραδοχές αυτές συσχετίζονται με τη μάζα του ταλαντωτή, η οποία θεωρείται συγκεντρωμένη στο επίπεδο της άνω λάμας, και με την κίνηση που εκτελεί η οποία περιορίζεται σε μια διεύθυνση (πλευρική μετατόπιση).

90 ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Η συγκεκριμένη παράγραφος αναφέρεται επιγραμματικά στο πρόβλημα της δυναμικής ανάλυσης απλών κατασκευών που μπορούν να εξιδανικευτούν ως ένα σύστημα με τη μάζα συγκεντρωμένη στο πάνω μέρος ενός αβαρούς στοιχείου (Βλ.Σχ.5.1). Ο αριθμός των ανεξάρτητων μετατοπίσεων που χρειάζονται για να περιγράψουν πλήρως τις μετατοπισμένες θέσεις όλων των μαζών σε σχέση με την αρχική τους θέση καλείται βαθμός ελευθερίας (β.ε). Επομένως, το σύστημα του οποίου η μάζα δεσμεύεται να κινηθεί μόνο κατά τη μια διεύθυνση, δηλαδή μπορεί να μετατοπισθεί μόνο πλευρικά, καλείται σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας. Συνήθως, οι περισσότερες κατασκευές αποτελούν συστήματα πολλών β.ε. με αποτέλεσμα η εξιδανίκευσή τους σε μονοβάθμιους ταλαντωτές να είναι εφικτή σε εξαιρετικά σπάνιες περιπτώσεις όπως οι υδατόπυργοι και τα μονώροφα διατμητικά πλαίσια. Σχήμα 5.1 : Σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας. Η συγκεντρωμένη στο πάνω μέρος μάζα, M, συνδέεται με στύλο δυσκαμψίας Κ (N/m) και συντελεστή απόσβεσης C (Nsec/m). Εάν το σύστημα εκτραπεί στη διεύθυνση Χ κατά u 0 και αφεθεί ελεύθερο θα εκτελέσει ελεύθερη ταλάντωση με τη δύναμη αδράνειας να είναι ανάλογη της επιτάχυνσης, την δύναμη ιξώδους απόσβεσης να είναι ανάλογη της ταχύτητας και τη δύναμη επαναφοράς να είναι ανάλογη της μετατόπισης. Συνεπώς, εφαρμόζοντας την αρχή D Alember, σύμφωνα με την οποία o ρυθμός μεταβολής μιας κινούμενης μάζας m ισούται με το σύνολο των δυνάμεων που

91 77 δρουν πάνω σε αυτή, καταλήγουμε στην παρακάτω σχέση που εκφράζει την εξίσωση κίνησης ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή που υπόκειται σε ελεύθερη ταλάντωση : M (t)+cú(t)+κu(t)=0 (5.1) Το σύστημα αυτό, του μονοβάθμιου ταλαντωτή, μπορεί κάλλιστα να προσομοιώσει την πειραματική διάταξη, η οποία έφερε τους έξι επιταχυνσιογράφους και να αποτελέσει τη βάση σύμφωνα με την οποία θα υπολογιστεί η ιδιοσυχνότητα της κατασκευής. Στην προκειμένη όμως περίπτωση οι ταλαντώσεις που εκτελεί ο ταλαντωτής είναι εξαναγκασμένες αφού τον διεγέρτη αποτελεί μια εξωτερική φόρτιση. Αυτή επιβάλλεται στην αρχή κάθε πειράματος με αποτέλεσμα να καταγράφονται μετρήσεις έως το σύστημα να επανέλθει σταδιακά σε κατάσταση ισορροπίας. 5.3 ΦΑΣΜΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Είναι γνωστό πως οι επιπτώσεις ενός διεγέρτη σε μια κατασκευή δεν εξαρτώνται κυρίως από τα μέγιστα πλάτη της ταλάντωσης (επιτάχυνση, ταχύτητα και μετατόπιση) που της επιβάλλει αλλά από το συχνοτικό της περιεχόμενο. Ειδικότερα, σε μια περιοχή με ομοιογενές εδαφικό υπόβαθρο οι κατασκευές λόγω διαφορετικών χαρακτηριστικών όπως ιδιοπερίοδο και απόσβεση θα συμπεριφερθούν ανομοιόμορφα σε μια πιθανή εδαφική κίνηση. Στη δυναμική ανάλυση των κατασκευών ιδιαίτερη σημασία κατέχουν τα φάσματα απόκρισης, τα οποία αποτελούν μια γραφική απεικόνιση της μέγιστης τιμής ενός μεγέθους απόκρισης συναρτήσει της ιδιοπεριόδου του συστήματος ή κάποιας σχετικής παραμέτρου για αυτό το μέγεθος. Η έννοια αυτή εισήχθη για πρώτη φορά από τον G.W.Housner η οποία είχε παρουσιασθεί από τον Μ.Α.Biot το 1932 και αποτελούσε ένα χαρακτηριστικό τρόπο κατηγοριοποίησης των εδαφικών κινήσεων και των επιπτώσεών τους στις κατασκευές. Για να γίνει καλύτερα αντιληπτή η έννοια του φάσματος απόκρισης, έστω ότι έχουμε δύο μονοβάθμιους ταλαντωτές με την ίδια μάζα συγκεντρωμένη στο πάνω μέρος τους αλλά με διαφορετική δυσκαμψία λόγω της διαφοράς ύψους μεταξύ των αβαρών στύλων τους (Βλ.Σχ.5.2). Σκοπός είναι να μελετηθεί η συμπεριφορά αυτών των

92 78 ταλαντωτών στην περίπτωση που τους επιβληθεί συγκεκριμένο επιταχυνσιογράφημα που προέρχεται από δεδομένη διέγερση και να ερμηνευτούν οι διαφορές των μέγιστων αποκρίσεων που προκύπτουν από τους δύο ταλαντωτές. Σχήμα 5.2 : Δύο μονοβάθμιοι ταλαντωτές με ίδια μάζα και διαφορετική δυσκαμψία. Σε οποιοδήποτε σήμα, κάνοντας χρήση μετασχηματισμού Fourier, μπορεί να ανιχνευθεί το συχνοτικό του περιεχόμενο σαν άθροισμα άπειρων απλών αρμονικών ταλαντώσεων κάθε μία από τις οποίες χαρακτηρίζεται από μια συγκεκριμένη περίοδο. Συνεπώς, τα μέγιστα πλάτη θα καταγραφούν από τον κάθε μονοβάθμιο ταλαντωτή του παραπάνω σχήματος στην περίπτωση του συντονισμού, δηλαδή στην περίπτωση όπου η συχνότητα κάποιου από τα στοιχειώδη αυτά αρμονικά κύματα συμπέσει με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Συλλέγοντας όλες τις μέγιστες μετατοπίσεις των μονοβάθμιων ταλαντωτών συναρτήσει της αντίστοιχης συχνότητας καταλήγουμε στη δημιουργία ενός γραφήματος συχνότητας μετατόπισης το οποίο καλείται φάσμα απόκρισης της μετατόπισης για το συγκεκριμένο επιταχυνσιογράφημα. Οι μέγιστες αυτές μετατοπίσεις συνδέονται άμεσα όχι μόνο με τις μέγιστες διατμητικές παραμορφώσεις που συναντώνται στον ταλαντωτή αλλά και με την εντατική του κατάσταση κατά τη διάρκεια της δυναμικής διέγερσης. Από όλα τα παραπάνω συμπεραίνουμε την ιδιαίτερη σημασία που κατέχει η ιδοσυχνότητα ενός ταλαντωτή στην απόκρισή του στις εκάστοτε διεγέρσεις που του επιβάλλονται. Για το λόγο αυτό στην επόμενη παράγραφο θα πραγματοποιηθεί μια

93 79 προσπάθεια υπολογισμού της ιδιοσυχνότητας της πειραματικής διάταξης εφαρμόζοντας ιδιομορφική ανάλυση της κατασκευής. Θα προσδιοριστούν δηλαδή τα χαρακτηριστικά παραμορφωμένα σχήματα σύμφωνα με τα οποία αν εκτραπεί η πειραματική διάταξη σε κάποιο από αυτά και αφεθεί ελεύθερη θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. 5.4 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΜΟΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Για να είναι εφικτή η προσομοίωση της πειραματικής διάταξης θα πρέπει αρχικά να προσδιοριστούν τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της αλλά και να γίνουν διάφορες παραδοχές για τα στοιχεία που την αποτελούν με αποτέλεσμα οι τιμές που θα προσδιοριστούν, κάνοντας χρήση του προγράμματος Sap 2000 n15, να είναι ακριβείς και να αντιπροσωπεύουν όσο το δυνατόν καλύτερα την πραγματική κατάσταση. Όπως έχει προαναφερθεί στο Κεφάλαιο 3 η πειραματική διάταξη αποτελείται από τρία βασικά στοιχεία : 1. Μεταλλική άνω λάμα. 2. Μεταλλική κάτω λάμα. 3. Μεταλλικός στύλος. Εκτός των τριών παραπάνω στοιχείων, για να είναι δυνατή η τοποθέτηση των επιταχυνσιογράφων σε συγκεκριμένη θέση, χρησιμοποιήθηκαν ειδικές μεταλλικές θήκες οι οποίες έφεραν τους επιταχυνσιογράφους. Από μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στο εργαστήριο υπολογίστηκε πως η συνολική μάζα της πειραματικής διάταξης ισούται με18.16 Κg ενώ η μάζα του κάθε επιταχυνσιογράφου (τύπου Guralp) μαζί με την μεταλλική θήκη προσδιορίστηκε ίση με 3.43 Kg. Η μάζα των δύο άλλων επιταχυνσιογράφων θεωρήθηκε αμελητέα.

94 80 Συνεπώς, λαμβάνοντας υπόψη τις συγκεκριμένες διαστάσεις των συσκευών κατασκευών δημιουργήθηκε ένας βοηθητικός κάναβος σε λογισμικό Sap2000 n15, o οποίος αποτελούνταν από κόμβους σε συγκεκριμένα σημεία στο επίπεδο, σύμφωνα με τον οποίο μορφώθηκαν τα στοιχεία που αποτελούσαν την πειραματική διάταξη (Βλ.Σχ.5.3) βάσει των γεωμετρικών τους χαρακτηριστικών. Η πειραματική διάταξη θεωρήθηκε ως ένας μονοβάθμιος ταλαντωτής με τη συνολική της μάζα να έχει κατανεμηθεί ομοιόμορφα στους κόμβους της και η μάζα του κάθε επιταχυνσιογράφου θήκης να έχει προσομοιωθεί ως συγκεντρωμένο φορτίο σε συγκεκριμένα σημεία (κόμβους) της άνω μεταλλικής λάμας. Αρχικά, αφού ορίστηκε το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένα τα στοιχεία αυτά δηλώνοντας ορισμένα χαρακτηριστικά τους, όπως την πυκνότητα (Βλ.Σχ.5.4), διαμορφώθηκε το πρώτο στοιχείο της προσομοίωσης του θεωρητικού μοντέλου. Το στοιχείο αυτό προσομοίωνε τη μεταλλική άνω λάμα και ορίστηκε ως στοιχείο επίπεδης έντασης (Βλ.Σχ.5.5) δηλαδή ως στοιχείο του οποίου η διάσταση κατά την διεύθυνση Ζ είναι πολύ μικρή σε σύγκριση με τις δύο άλλες διευθύνσεις και παράλληλα δύναται να παραλάβει ροπές και δυνάμεις εντός του επιπέδου του. Η τοποθέτηση του κάθε επιταχυνσιογράφου θήκης ως συγκεντρωμένο φορτίο στο μοντέλο είχε σαν προϋπόθεση την υποδιαίρεση του ενός επίπεδου στοιχείου σε περισσότερα (Βλ.Σχ.5.6). Αυτό επιτεύχθηκε με την δημιουργία νέων κόμβων ανά 10 cm κατά τις διευθύνσεις Χ και Υ με αποτέλεσμα να διευκολυνθεί η διαδικασία της τοποθέτησης των φορτίων, που αντιπροσώπευε το βάρος των επιταχυνσιογράφων μαζί με τη θήκη, σε συγκεκριμένη θέση. Η λειτουργία των νέων κόμβων στην κατασκευή ορίστηκε ως διαφραγματική με σκοπό οι κόμβοι να εκτελούν μεταφορική κίνηση ταυτοχρόνως (ίσες μετατοπίσεις). Το δεύτερο στοιχείο που δημιουργήθηκε αντιπροσώπευε το μεταλλικό στύλο (Βλ.Σχ.5.7&Σχ.5.8) και θεωρήθηκε ως γραμμικό στοιχείο σωληνοειδούς διατομής του οποίου οι ροπές αδράνειας ως προς τους δύο άξονες Χ και Υ είναι ίσες. Πιο συγκεκριμένα, το εσωτερικό της διατομής του στύλου δεν αποτελείται από συμπαγές υλικό με αποτέλεσμα να αποτελούν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά η εξωτερική περίμετρος και το πάχος της λάμας του (τα χαρακτηριστικά αυτά προσδιορίστηκαν στο Κεφάλαιο 3).

95 81 Η στήριξη της κατασκευής, η οποία επιτυγχάνεται στην πραγματικότητα με την κοχλίωση της κάτω μεταλλικής λάμας με το έδαφος, θεωρήθηκε πάκτωση (Βλ.Σχ.5.9) περιορίζοντας με αυτό τον τρόπο όλους τους βαθμούς ελευθερίας στον κόμβο αυτό. Η σύνθεση της πειραματικής διάταξης η οποία εμφανίζεται στο Σχήμα 5.10 προέκυψε από τη σύνδεση των δύο παραπάνω στοιχείων μέσω ενός κόμβου που τοποθετήθηκε στο κέντρο του στοιχείου επίπεδης έντασης. Σχήμα 5.3 : Δημιουργία βοηθητικού κανάβου στο πρόγραμμα Sap 2000 n15 με σκοπό την εισαγωγή των στοιχείων που αποτελούσαν την πειραματική διάταξη.

96 82 Σχήμα 5.4 : Ορισμός του υλικού των στοιχείων που αποτελούν την πειραματική διάταξη. Σχήμα 5.5 : Δημιουργία στοιχείου επίπεδης έντασης που αντιπροσώπευε την άνω μεταλλική λάμα.

97 83 Σχήμα 5.6 : Δημιουργία νέων κόμβων στο στοιχείο επίπεδης έντασης με σκοπό τη δυνατότητα τοποθέτησης των φορτίων λόγω επιταχυνσιογράφου θήκης σε συγκεκριμένη θέση. Σχήμα 5.7 : Δημιουργία γραμμικού στοιχείου σωληνοειδούς διατομής που προσομοίωνε το μεταλλικό στύλο.

98 84 Σχήμα 5.8 : Τρισδιάστατη παρουσίαση του μεταλλικού στύλου. Παράλληλα εμφανίζεται και ο αρχικός κάναβος βάση του οποίου σχεδιάστηκαν τα δύο στοιχεία, στύλος και άνω λάμα, σύμφωνα με τα οποία μορφώθηκε η πειραματική διάταξη. Σχήμα 5.9 : Καθορισμός των συνθηκών στήριξης της πειραματικής διάταξης δεσμεύοντας όλους τους βαθμούς ελευθερίας. Η σύζευξη της κατασκευής με το έδαφος προσομοιώθηκε με πάκτωση.

99 85 Σχήμα 5.10 : Τρισδιάστατη απεικόνιση της πειραματικής διάταξης συνθέτοντας τα δύο στοιχεία που την αποτελούν. Σχήμα 5.11 : Εισαγωγή των φορτίων λόγω επιταχυνσιογράφου θήκης σε συγκεκριμένη θέση στην άνω μεταλλική λάμα.

100 86 Τέλος, με την τοποθέτηση των φορτίων λόγω επιταχυνσιογράφου θήκης σε συγκεκριμένες θέσεις (Βλ.Σχ.5.11) ολοκληρώθηκε η διαδικασία της προσομοίωση της πειραματικής διάταξης. Εν συνεχεία, πραγματοποιήθηκε ιδιομορφική ανάλυση από το πρόγραμμα Sap 2000 n15 σύμφωνα με την οποία προσδιορίστηκαν τα δυναμικά χαρακτηριστικά του ταλαντωτή. Από αυτήν την ανάλυση προέκυψαν τρεις ιδιομορφές οι οποίες παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα 5.1 με τις αντίστοιχες ιδιοπεριόδους ιδιοσυχνότητες. ΙΔΙΟΠΕΡΙΟΔΟΣ (sec) ΙΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΑ (Hz) 1 η Ιδιομορφή η Ιδιομορφή η Ιδιομορφή Πίνακας 5.1: Παρουσίαση των τριών ιδιοπεριόδων ιδιοσυχνοτήτων που αντιστοιχούν στις ιδιομορφές που προέκυψαν από ιδιομορφική ανάλυση.

101 87 Σχήμα 5.12 : Αναπαράσταση της πρώτης ιδιομορφής και υπολογισμός της ιδιοσυχνότητας που αντιστοιχεί σε αυτήν την ιδιομορφή. Η πειραματική διάταξη εκτελεί μεταφορική κίνηση κατά τη διεύθυνση Χ. Σχήμα 5.13 : Αναπαράσταση της δεύτερης ιδιομορφής και υπολογισμός της ιδιοσυχνότητας που αντιστοιχεί σε αυτήν την ιδιομορφή. Η πειραματική διάταξη εκτελεί στροφική κίνηση περί τον άξονα Υ. Σχήμα 5.14 : Αναπαράσταση της τρίτης ιδιομορφής και υπολογισμός της ιδιοσυχνότητας που αντιστοιχεί σε αυτήν την ιδιομορφή. Η πειραματική διάταξη εκτελεί κατακόρυφη κίνηση κατά τη διεύθυνση Ζ.