Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή."

Transcript

1 Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή. 6. Σχετικιστική Ορμή. Ο ορισμός της σχετικιστικής ορμής r πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες δύο συνθήκες: Η ολική σχετικιστική ορμή ενός απομονωμένου συστήματος σωμάτων πρέπει να διατηρείται σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Αυτό προκύπτει από την Αρχή της Σχετικότητας που μας λέει πως όλοι οι νόμοι της φυσικής είναι οι ίδιοι (αναλλοίωτοι) σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Η σχετικιστική ορμή πρέπει να προσεγγίζει την κλασική τιμή r όταν r σύμφωνα με την Αρχή της Αντιστοιχίας. Έτσι προκύπτει πως: r r r γ (6.) ( / ) με r την ταχύτητα και την μάζα ηρεμίας του σωματίου. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να ερμηνευτεί ως το γινόμενο της σχετικιστικής μάζας, γ και της ταχύτητας του αντικειμένου. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να ισχυριστούμε πως η παρατηρούμενη μάζα ενός αντικειμένου αυξάνεται σε συνάρτηση με την ταχύτητά του σύμφωνα με την σχέση: γ (6.) ( / ) Σύμφωνα με τα παραπάνω ο δεύτερος νόμος του Newton παίρνει την μορφή: r F r d d r d r ( ) (6.3) dt dt ( ) dt / Η οποία είναι ίδια με την κλασσική διατύπωσή του όπως εξ άλλου αναμενόταν. 54

2 6. Σχετικιστική Ενέργεια. Στην σχετικιστική μηχανική, όπως και στην κλασσική μηχανική, η κινητική ενέργεια, K, ενός σώματος είναι ίση με το έργο που παράγει μια εξωτερική δύναμη για να αυξήσει την ταχύτητα του σώματος από μηδέν σε κάποια τιμή : K r r F ds Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (6.3) μπορούμε να καταλήξουμε στην ακόλουθη σχέση για την κινητική ενέργεια K : (6.4) K (6.5) ( / ) Η κινητική ενέργεια, K, αντιπροσωπεύει την διαφορά ανάμεσα στην ολική ενέργεια,, ενός κινούμενου σώματος και την ενέργεια ηρεμίας του. Έτσι προκύπτει για την ολική ενέργεια ενός σώματος, το οποίο κινείται, η ακόλουθη σχέση: K γ (6.6) ( / ) Η παραπάνω εξίσωση συνεπάγεται επίσης πως η μεταολή της ενέργειας και η μεταολή της μάζας στο σύστημα ηρεμίας συνδέονται με την σχέση: Δ Δ (6.7) 6.3 Σχέση Ενέργειας ορμής. Σε πολλά προλήματα είναι πολύ χρήσιμη η έκφραση η οποία συνδέει την ολική ενέργεια, με την σχετικιστική ορμή ενός σώματος. Εάν απαλείψουμε την ταχύτητα υ μεταξύ των εξισώσεων (6.) και (6.6) εύκολα προκύπτει η ακόλουθη έκφραση: ( ) ( ) (6.8) Από την παραπάνω σχέση προκύπτουν τα ακόλουθα: Εάν ένα σωματίδιο είναι ακίνητο τότε η ορμή του είναι και η ενέργειά του ισούται με την ενέργεια ηρεμίας του. Εάν η ορμή ενός σωματιδίου είναι << τότε προκύπτει πως 55

3 4 Το δεξί μέλος της τελευταίας εξίσωσης είναι η ενέργεια ηρεμίας συν την μη σχετικιστική κινητική ενέργεια. Εάν η ορμή ενός σωματιδίου είναι >> τότε προκύπτει πως. Σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για ένα υπερσχετικιστικό σωματίδιο με. Στην κλασσική μηχανική, ένα σωμάτιο χωρίς μάζα δεν έχει ούτε ενέργεια ούτε ορμή, ούτε και κανένα άλλο μετρήσιμο χαρακτηριστικό. Δεν αντιπροσωπεύει τίποτα. Δεν συμαίνει το ίδιο στη θεωρία της σχετικότητας. Μια μετρούμενη φυσική ποσότητα μπορεί να υπάρξει και χωρίς να έχει μάζα. Μπορούμε να φανταστούμε πως καθώς μικραίνει η μάζα ενός σώματος τόσο πιο εύκολα μπορούμε να το επιταχύνουμε έως ότου αποκτήσει μια προκαθορισμένη σταθερή ενέργεια. Η ταχύτητα που απαιτείται για να επιτευχθεί η ενέργεια αυτή καθορίζεται από τη σχέση ( / ) Καθώς η μάζα του σωματίου πλησιάζει το μηδέν, η ταχύτητα πλησιάζει όλο και περισσότερο την ταχύτητα του φωτός. Έτσι για και έχουμε από τις σχέσεις (6.) και (6.6) πως: : απροσδιοριστία ( ) / : απροσδιοριστία ( / ) (6.9) Η τελευταία εξίσωση ισχύει και για πεπερασμένη και για μηδενική μάζα. Για σωμάτια χωρίς μάζα, με, η παραπάνω εξίσωση απλουστεύεται στην (6.) 56

4 6.4 Το τετράνυσμα της Ορμής Ενέργειας. Σε αναλογία με τον ορισμό του τετρανύσματος του χωρόχρονου (εξίσωση 5.) ορίζουμε το τετράνυσμα της ορμής ως εξής: x y z t ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) x y z ( / ) ( / ) d( t) dt dx dt dy dt dz dt ( / ) ( / ) (6.) Παρατηρούμε πως η τέταρτη συνιστώσα της ορμής είναι, με διαφορά έναν παράγοντα, η ίδια με την ολική ενέργεια. Με αυτόν τον τρόπο στην σχετικότητα ενοποιείται η ορμή με την ενέργεια. Η ενοποίηση των δύο αυτών ασικών αρχών της μηχανικής σε μια μοναδική τετραδιάστατη ποσότητα έγινε από τον Heran inkowski το 98. Το τετράνυσμα ορμή ενέργεια έχει ένα μήκος, το τετράγωνο του οποίου ορίζεται κατά τον ίδιο τρόπο όπως το τετράγωνο του διαστήματος του χωρόχρονου. Η ποσότητα t x y z (6.) αποτελεί μια αναλλοίωτη ποσότητα, ίδια για όλους τους παρατηρητές. Το δεξιό μέλος της παραπάνω εξίσωσης είναι πάντοτε θετικό πράγμα που σημαίνει πως το τετράνυσμα ορμήενέργεια ενός υλικού σωματίου είναι πάντοτε ομοιόχρονο. Ένας εναλλακτικός τρόπος για να γράψουμε την παραπάνω εξίσωση 6. είναι ο ακόλουθος: 4 (6.3) Η παραπάνω εξίσωση είναι ισοδύναμη με την 6.8 η οποία εκφράζει την ενέργεια ενός σωματίου ως συνάρτηση της ορμής και της μάζας του. Τέλος για ένα σωμάτιο χωρίς μάζα το τετράνυσμα ορμής ενέργειας είναι το μηδενικό άνυσμα, γιατί έχουμε: 57

5 t 6.5 Μετασχηματισμός Lorentz του τετρανύσματος ορμής ενέργειας. Σε αναλογία με τους μετασχηματισμούς Lorentz του χωρόχρονου μπορούμε να γράψουμε τους μετασχηματισμούς του τετρανύσματος ορμής ενέργειας, λαμάνοντας υπ όψη τις αναλογίες x x, y y, z z και t /. Έστω ότι ο ακίνητος παρατηρητής Ο μετρά πως ένα σωμάτιο έχει συνιστώσες ορμής x, y και z και ενέργεια. Ένας κινούμενος παρατηρητής Ο, που κινείται με ταχύτητα υ ως προς τον Ο κατά μήκος του άξονα x, μετρά ότι το ίδιο σωμάτιο έχει συνιστώσες ορμής x, y και z και ενέργεια. Οι μετρήσεις των δύο παρατηρητών συνδέονται με τις ακόλουθες σχέσεις: x y z y z ( υ / ) x - υ x γ - γ x ( υ ) x (6.4) Με ανάλογο τρόπο ορίζονται και οι αντίστροφοι μετασχηματισμοί. Ένας απλός έλεγχος συνέπειας των παραπάνω εξισώσεων γίνεται εάν θεωρήσουμε ένα αντικείμενο το οποίο ηρεμεί σε ένα σύστημα. Για παράδειγμα θεωρήστε μια μπάλα μάζας η οποία ρίσκεται ακίνητη μέσα σε ένα όχημα, το οποίο κινείται με ταχύτητα υ ως προς το έδαφος κατά μήκος του άξονα x. Για έναν παρατηρητή Ο, ακίνητο μέσα στο όχημα, η μπάλα έχει ορμή και ενέργεια ίση με: x και Για τον ακίνητο ως προς το έδαφος παρατηρητή Ο μπορούμε να εφαρμόσουμε τους μετασχηματισμούς 6.4. Έτσι έχουμε: υ x και Οι παραπάνω εξισώσεις συμφωνούν με τους ορισμούς της ενέργειας και της ορμής για την μπάλα η οποία κινείται με ταχύτητα υ. 58

6 6.6 Σωμάτια σε μία διάσταση. Στην θεωρία της σχετικότητας το πρόλημα της σύγκρουσης και αλληλεπίδρασης δύο σωματίων είναι πολυπλοκότερο από ότι στην κλασική του θεώρηση. Αυτό οφείλεται στο ότι το κάθε σωμάτιο μπορεί να μεταάλει την μάζα του, την ορμή και την ενέργειά του καθώς επίσης μπορεί να σχηματιστούν και νέα σωμάτια. Για να μελετήσουμε το πρόλημα θα επικεντρωθούμε στην ιδέα της αναλλοίωτης μάζας και της διαθέσιμης ενέργειας. ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗ ΜΑΖΑ Θεωρήστε δύο σωματίδια στο σύστημα του εργαστηρίου με,, και,, όπως εικονίζονται στο παρακάτω σχήμα 6.. Τα δύο σωματίδια αλληλεπιδρούν και έστω ότι παράγονται δύο νέα σωματίδια με 3, 3, 3 και 4, 4, 4. Σε ένα άλλο σύστημα το οποίο κινείται ως προς το σύστημα του εργαστηρίου τα σωματίδια θα έχουν ίδιες μάζες ηρεμίας,, 3 και 4 αλλά διαφορετικές ορμές και ενέργειες,,,,, 3, 3 και, 4 4 Σχήμα 6. Μια ποσότητα καλείται αναλλοίωτη αν παραμένει η ίδια σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Οι ατομικές μάζες ηρεμίας έως 4 αποτελούν παραδείγματα αναλλοίωτων ποσοτήτων Μια ποσότητα λέμε πως διατηρείται όταν είτε παραμένει αμετάλητη ως προς τον χρόνο είτε παραμένει ή ίδια μετά την αλληλεπίδραση. Η ολική ενέργεια σε αμφότερα τα συστήματα είναι ένα παράδειγμα διατηρούμενης ποσότητας. Έτσι στο σύστημα του εργαστηρίου η σταθερή ολική ενέργεια είναι: (6.5) 3 4 ενώ στο κινούμενο σύστημα είναι: 59

7 6 4 3 (6.6) Προσοχή!! Η δεν είναι ίση με την. Μια ποσότητα η οποία είναι και αναλλοίωτη και διατηρούμενη είναι η αναλλοίωτη μάζα του συστήματος η οποία ορίζεται ως: (6.7) όπου και 4 3 η ολική ενέργεια και ολική ορμή αντίστοιχα στο σύστημα του εργαστηρίου. Το αναλλοίωτο της αποδεικνύεται από τους μετασχηματισμούς Lorentz. Από τις εξισώσεις 6.4 έχουμε: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) / / Υψώνοντας στο τετράγωνο και αφαιρώντας κατά μέλη τις παραπάνω δύο εξισώσεις έχουμε: ( ) ( ) ( ) ( ) Μιας και από την εξίσωση 6.7 το αριστερό μέλος είναι εξ ορισμού ίσο με, θα πρέπει από την παραπάνω να ισχύει και (6.8) Οι εξισώσεις 6.7 και 6.8 επιδεικνύουν το αναλλοίωτο της ποσότητας. Συγκρίνοντας τις εξισώσεις 6.7 και 6.8 με την 6. αντιλαμανόμαστε πως η ποσότητα είναι η μάζα ηρεμίας του συστήματος. Εάν θεωρήσουμε το ειδικό σύστημα αναφοράς στο οποίο ισχύει πως η ολική ορμή είναι μηδέν (σύστημα αναφοράς του κέντρου ορμής) τότε από την 6.7 έχουμε για το συγκεκριμένο σύστημα πως

8 (6.9) Από την παραπάνω εξίσωση συμπεραίνουμε πως στο σύνολό του το σύστημα συμπεριφέρεται σαν ένα ακίνητο αντικείμενο μάζας. Προσοχή!! Το γενικά δεν είναι ίσο με το αλγερικό άθροισμα των μαζών των συστατικών του συστήματος. ΔΙΑΘΕΣΙΜΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Η μελέτη της φυσικής των Στοιχειωδών Σωματίων ασίζεται στην παραγωγή νέων σωματίων και στην μελέτη των διασπάσεών τους. Τα νέα σωματίδια παράγονται από αλληλεπιδράσεις υψηλοενεργειακών πρωτονίων ή ηλεκτρονίων είτε με την ύλη είτε μεταξύ των. Τα υψηλοενεργεικά πρωτόνια ή ηλεκτρόνια παράγονται με την χρήση επιταχυντικών διατάξεων. Μια ερώτηση με τεράστια πρακτική σημασία για την αποδοτικότερη χρήση των επιταχυντών είναι η ακόλουθη: Κατά τη σύγκρουση ενός σωματίου με ένα άλλο, ποιο τμήμα της ολικής ενέργειας των σωματίων είναι διαθέσιμο για την δημιουργία των νέων σωματίων; Θα εξετάσουμε την πιο κοινή περίπτωση που αφορά την σύγκρουση σωματίων που έχουν επιταχυνθεί με ακίνητο στόχο. Αυτού του είδους τα πειράματα στην Φυσική των Υψηλών Ενεργειών καλούνται Πειράματα Σταθερού Στόχου (Fixed arget xerients). Η περίπτωση αυτή εικονίζεται στο αριστερό μέρος του σχήματος 6.. Σχήμα 6. 6

9 Στο σύστημα του εργαστηρίου η αναλλοίωτη μάζα δίνεται από την εξίσωση (6.7). Έχουμε πως: ( ) (6.) / Εάν αντικαταστήσουμε το ( ) ρίσκουμε πως: ( ) (6.) Πριν την σύγκρουση η ενέργεια που είναι συγκεντρωμένη υπό τη μορφή της μάζας ηρεμίας είναι, ενώ μετά την σύγκρουση, η μέγιστη ενέργεια υπό τη μορφή της μάζας ηρεμίας είναι. Η διαφορά μεταξύ των δύο αυτών ενεργειών είναι εξ ορισμού, η διαθέσιμη ενέργεια. ( ) διαθεσιμη (6.) Εύκολα μπορούμε να δείξουμε πως: Στο μη σχετικιστικό όριο όπου ( ) K << έχουμε πως διαθεσιμη ( / )K. (6.3) Στο υπερσχετικιστικό όριο όπου ( ) K >> έχουμε πως διαθεσιμη (6.4) Στο δεξί μέρος του σχήματος 6. εικονίζεται ένας δεύτερος τρόπος σύγκρουσης των σωματίων στο σύστημα του κέντρου ορμής. Με αυτόν τον τρόπο απαιτούνται δύο δέσμες σωματίων αντίθετα συγκρουόμενες. Αυτού του είδους τα πειράματα στην Φυσική των Υψηλών Ενεργειών μπορούν να λάουν χώρα σε ειδικές επιταχυντικές διατάξεις που ονομάζονται επιταχυντές συγκρουόμενων δεσμών (Colliders). Στο σύστημα του κέντρου ορμής η αναλλοίωτη μάζα δίνεται επίσης από την εξίσωση (6.7). Έχουμε πως: (6.5) Σε αυτήν την περίπτωση η διαθέσιμη ενέργεια είναι: 6

10 διαθεσιμη (6.6) Από την τελευταία εξίσωση συμπεραίνουμε πως στην περίπτωση πειραμάτων που λαμάνουν χώρα σε επιταχυντές συγκρουόμενων δεσμών η διαθέσιμη ενέργεια είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από ότι στην περίπτωση πειραμάτων σταθερού στόχου με την ίδια πάντοτε ενέργεια δέσμης. Αυτός είναι ο λόγος που οι σύγχρονοι επιταχυντές είναι επιταχυντές συγκρουόμενων δεσμών. Για ένα αριθμητικό παράδειγμα δείτε το πρόλημα Λυμένα Προλήματα 6.7. Ένα ουδέτερο πιόνιο, με ενέργεια ηρεμίας 35 ev κινείται μέσα στο εργαστήριο με ταχύτητα.6. Το πιόνιο διασπάται σε δύο φωτόνια με τον τρόπο που δείχνει το παρακάτω σχήμα. (α) Ποιες είναι οι ενέργειες των δύο φωτονίων που εκπέμπονται; () Ποια η ολική ενέργεια του πιονίου και πως αυτή σχετίζεται με τις ενέργειες των δύο φωτονίων; (γ) Κατά ποιόν παράγοντα η ολική ενέργεια του πιονίου υπεραίνει την ενέργεια ηρεμίας του; (α) Στο σύστημα ηρεμίας του πιονίου θεωρούμε, και τις ενέργειες του πιονίου και των δύο φωτονίων αντίστοιχα. Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε: () hν () hν (3) Από την (3) προκύπτει πως h ν 67.5 ev. Στο σύστημα του εργαστηρίου το οποίο εικονίζεται παραπάνω έχουμε για το πρώτο φωτόνιο: ν hν hν.4.6 ( 67.5 ev) ev ν 63

11 Με όμοιο τρόπο ρίσκουμε πως ν.6.4 ( 67.5 ev) 35 ev ν hν hν () Η ολική ενέργεια του κινούμενου πιονίου είναι: 35 ev ( υ/ ) - (.6) ev Το άθροισμα των ενεργειών των δύο φωτονίων είναι ev, το οποίο συμφωνεί όπως πρέπει, με την ολική ενέργεια του πιονίου. (γ) Παρά το ότι το πιόνιο κινείται με την πολύ μεγάλη ταχύτητα.6 έχει ολική ενέργεια μόνο 5% μεγαλύτερη από την ενέργεια ηρεμίας του: ev 35 ev Όταν δύο γραμμομόρια υδρογόνου και ένα γραμμομόριο οξυγόνου ενωθούν για να σχηματίσουν γραμμομόρια ατμών νερού, ( H O H O), η ενέργεια που απελευθερώνεται είναι 5.6 kal. Υπολογίστε την ελάττωση της μάζας του υλικού κατά την χημική αντίδραση. Από τη εξίσωση (6.7) έχουμε: Δ Δ 5.6 kal 4.84 J/kal 8 ( 3 /se) 5.35 kg Η παραπάνω μεταολή στη μάζα είναι τόσο πολύ μικρή ώστε στην ουσία να μην μπορεί να μετρηθεί. Επομένως η διατήρηση της μάζας είναι ένας έγκυρος νόμος για τις χημικές μεταολές Ποια η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου το οποίο επιταχύνεται σε μια διαφορά δυναμικού 5 Δ V V ; Η κινητική ενέργεια που αποκτά το ηλεκτρόνιο είναι έχουμε: 5 K e ΔV ev.ev άρα 64

12 K K ( / ) Για το ηλεκτρόνιο έχουμε πως ρίσκουμε πως ev και αντικαθιστώντας στην παραπάνω Υπολογίστε την ορμή ενός ηλεκτρονίου κινητικής ενέργειας ev. Έχουμε πως: ( ) ( ) ( ev.5 ev) ( ) (.5 ev).4 ev/ Ποια πρέπει να είναι η ταχύτητα ενός σώματος έτσι ώστε η κινητική του ενέργεια να είναι διπλάσια της ενέργειας ηρεμίας του; Έχουμε πως: K K ( / ) ( / ) 3 Από την παραπάνω έχουμε πως Δύο όμοια σώματα με μάζα ηρεμίας το καθένα, κινούνται με ίσες και αντίθετες ταχύτητες, συγκρούονται πλαστικά και κάνουν ένα συσσωμάτωμα. α)υπολογίστε την μάζα ηρεμίας του συσσωματώματος. ) Ποια η μάζα ηρεμίας του συσσωματώματος σύμφωνα με ένα παρατηρητή ο οποίος είναι ακίνητος σε σχέση με το ένα από τα αρχικά σώματα; α) Εφ όσον τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες και κινούνται με ίσες και αντίθετες ταχύτητες η αρχική και η τελική ολική ορμή είναι μηδέν. Άρα έχουμε: 65

13 66 ( ) ( ) final initial > / / ) Θεωρήστε τον παρατηρητή Ο ο οποίος είναι ακίνητος ως προς το σύστημα του εργαστηρίου. Θεωρήστε επίσης ότι το σώμα Α κινείται κατά την x κατεύθυνση. Τότε η ταχύτητα του παρατηρητή Ο ο οποίος είναι ακίνητος σε σχέση με το σώμα Α είναι υ. Το δεύτερο σώμα Β έχει ταχύτητα B σύμφωνα με τον ακίνητο παρατηρητή Ο. Η ταχύτητα του σώματος Β για τον παρατηρητή Ο σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς ταχύτητας Lorentz είναι: B B B υ υ Το συσσωμάτωμα, C, είναι ακίνητο σύμφωνα με τον παρατηρητή Ο ενώ κινείται με ταχύτητα C σύμφωνα με τον Ο. Από την αρχή διατήρησης της ορμής σύμφωνα με τον παρατηρητή Ο έχουμε: ( ) ( ) ( ) / / / C C B B A A Είναι όμως A άρα: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / / Το τελευταίο αποτέλεσμα συμφωνεί με το αποτέλεσμα του σκέλους α) Στον επιταχυντή SS του CRN τα πρωτόνια επιταχύνονται σε ενέργειες 45 GeV. α) Υπολογίστε την διαθέσιμη ενέργεια σε συγκρούσεις της δέσμης με υδρογόνο. ) Ποια η διαθέσιμη ενέργεια όταν δύο δέσμες με την παραπάνω ενέργεια συγκρούονται σε μια διάταξη συγκρουόμενων δεσμών: α) Από την εξίσωση (6.) ή (6.4) έχουμε πως

14 διαθεσιμη 8 GeV ) Από την εξίσωση (6.6) έχουμε πως διαθεσιμη 9 GeV!!! Παρατηρείστε την τεράστια διαφορά στην διαθέσιμη ενέργεια. Για την ιστορία ο επιταχυντής SS του CRN λειτούργησε στις αρχές τις δεκαετίας του 98 ως επιταχυντής συγκρουόμενων δεσμών πρωτονίων αντιπρωτονίων στην παραπάνω διαθέσιμη ενέργεια. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα το 983 να ανακαλυφθούν οι φορείς της ασθενούς αλληλεπίδρασης τα μποζόνια ± W και Z, σωματίδια με πολύ μεγάλη μάζα (~8 GeV και ~9 GeV αντίστοιχα). 67

15 6.8 Προλήματα 6.8. Η μάζα ηρεμίας ενός μιονίου είναι και ο μέσος χρόνος ζωής του 5.6 ev/ -6 σε ηρεμία είναι s. Ποια η μάζα ενός μιονίου του οποίου ο μέσος χρόνος ζωής στο -6 σύστημα του εργαστηρίου είναι 7 s ; (Απάντηση: ev ) 6.8. α) Υπολογίστε την κινητική ενέργεια ενός ηλεκτρονίου ορμής ev/. ) Υπολογίστε την ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου το οποίο έχει κινητική ενέργεια ίση με ev. γ) Υπολογίστε την ορμή ενός ηλεκτρονίου το οποίο έχει ταχύτητα ίση με.8. (Απάντηση: α) K.55 ev, ) υ.98, γ).68 ev/ ) Στο Bevatron του Berkley, τα πρωτόνια πετυχαίνουν μια ταχύτητα.99. α) Δείξτε ότι ένα πρωτόνιο που έχει την ταχύτητα αυτή έχει μια ολική ενέργεια ίση με 6.6 GeV και μια κινητική ενέργεια ίση με 5.7 GeV. ) Αν ένα από τα πρωτόνια αυτά επιταχυνθεί ακόμη περισσότερο μέχρι που η ταχύτητά του φτάσει τα.995, κατά ποιο παράγοντα θα αυξηθεί η ολική του ενέργεια; (Απάντηση: ) 4%) Ένα ηλεκτρόνιο επιταχύνεται σε ένα σύγχροτρο και αποκτά κινητική ενέργεια ίση με GeV. Ποιος ο λόγος της μάζας του προς την μάζα ηρεμίας του; (Απάντηση: / 395 ) Ένα ηλεκτρόνιο κινείται με 8% της ταχύτητας του φωτός. α) Ποια η ορμή του; ) Αν θέλαμε να ξέρουμε την ορμή του με σφάλμα μόνο 5% θα αρκούσε ο τύπος υ ; (Απάντηση: α).68 ev/ ) όχι) Ένα ηλεκτρόνιο γαίνει από ένα ορισμένο ήτατρο με ολική ενέργεια ev. Ποια η κινητική του ενέργεια και ποια η ταχύτητά του; (Απάντηση: K.489 ev, υ.859 ) Ένα υπερσχετικιστικό σωμάτιο είναι ένα σωμάτιο για το οποίο >>. Δείξτε ότι η ταχύτητα του υπερσχετικιστικού σωματίου δίνεται κατά προσέγγιση από τον τύπο 68

16 υ Ένα φωτόνιο και ένα πρωτόνιο έχουν το καθένα την ίδια ολική ενέργεια, 7 GeV. Ποιο σωμάτιο έχει την μεγαλύτερη ορμή; (Απάντηση: το φωτόνιο) Ένα σωματίδιο μάζας έχει ορμή ίση με. α) Βρείτε το υ /, το λόγο της ταχύτητάς του προς την ταχύτητα του φωτός. ) Βρείτε το /, το λόγο της ολικής του ενέργειας προς την ενέργεια ηρεμίας του. (Απάντηση:. 7, / ) Ένα ηλεκτρόνιο έχει ταχύτητα υ 5 /se. Πόση ενέργεια απαιτείται ώστε να διπλασιαστεί η ταχύτητά του; (Απάντηση: Δ.4 ev ) 6.8. Ένα πιόνιο το οποίο κινείται προς την Ανατολή διασπάται σε δύο φωτόνια. Το ένα κινείται προς την Ανατολή και το άλλο προς την Δύση. Το προς την Ανατολή κινούμενο φωτόνιο έχει διπλάσια ενέργεια από αυτό που κινείται προς την Δύση. Αποδείξτε ότι το πιόνιο εκινείτο με το ένα τρίτο της ταχύτητας του φωτός πριν από την διάσπασή του. (Υπόδειξη: Θεωρήστε διατήρηση της Ενέργειας και της Ορμής.) 6.8. Στο παρακάτω σχήμα ένας μετεωρίτης προσπερνά ένα διαστημόπλοιο. Ένας παρατηρητής στο διαστημόπλοιο μετρά ότι η ενέργεια του μετεωρίτη είναι 7 Joles και η ορμή του 8 Kgr /se. Εάν η ταχύτητα του διαστημοπλοίου σε σχέση με την Γή 8 είναι /se, ποια είναι η ενέργεια και η ορμή του μετεωρίτη σύμφωνα με έναν ακίνητο παρατηρητή πάνω στη Γή; 69

17 6.8.3 Ένα φωτόνιο ενέργειας ev συγκρούεται με ένα ακίνητο ηλεκτρόνιο, το οποίο είναι δεσμευμένο από ένα αρύ πυρήνα, και απορροφάται. Εάν αγνοήσουμε την ενέργεια ανάκρουσης του πυρήνα ποια η ταχύτητα του ηλεκτρονίου μετά την σύγκρουση; (Απάντηση: υ.94 ) Ένα ηλεκτρόνιο κινείται στο εργαστήριο με ταχύτητα.6. Ένας παρατηρητής κινείται με ταχύτητα.8 κατά την διεύθυνση κίνησης του ηλεκτρονίου. Ποια η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου σύμφωνα με το κινούμενο παρατηρητή; (Απάντηση: K.43 ev ) α) Δύο ev φωτόνια κινούνται κατά την ίδια διεύθυνση. Ποια είναι η αναλλοίωτη μάζα του συστήματος αυτού; ) Δύο ev φωτόνια κινούνται σε ακριώς αντίθετες διευθύνσεις. Ποια είναι η αναλλοίωτη μάζα του συστήματος σε αυτή την περίπτωση; γ) Ποια είναι η μάζα ηρεμίας του τελευταίου συστήματος; Ένα ουδέτερο καόνιο του καονίου είναι κάθε πιονίου π ; (Απάντηση: K 4 ev ) K διασπάται σε δύο ουδέτερα πιόνιαπ. Εάν η μάζα ηρεμίας 498 ev/ και του πιονίου 35 ev/, ποια είναι η κινητική ενέργεια Ένα πρωτόνιο του οποίου η ολική ενέργεια είναι 3 (περίπου 8 GeV) συγκρούεται με ένα πρωτόνιο που ρίσκεται σε ηρεμία. α) Πόση είναι η διαθέσιμη ενέργεια κατά την σύγκρουση σε μονάδες ; ) Ποια είναι η μέγιστη ολική μάζα όλων των προϊόντων της αλληλεπίδρασης σε μονάδες (εάν τα αρχικά σωμάτια επιζήσουν και μετά την σύγκρουση θα πρέπει να μετρηθούν σαν προϊόντα); γ) Απαντήστε στις ίδιες δύο ερωτήσεις εάν τα δύο πρωτόνια που το καθένα έχει ενέργεια 3, συγκρουστούν κατά μέτωπο σε ένα πείραμα συγκρουόμενων δεσμών. 7

18 6.8.8 Ένα σωματίδιο με μάζα ηρεμίας κινείται με ταχύτητα.8 και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας 3. Ποια η μάζα ηρεμίας του σώματος που προκύπτει; (Απάντηση: 4.47 ) Ποια η ελάχιστη κινητική ενέργεια, ενός λήματος πρωτονίου το οποίο κτυπά ένα ακίνητο πρωτόνιο, η οποία κάνει δυνατή την παραγωγή ενός αντιπρωτονίου κατά την αντίδραση ; (Απάντηση:. GeV ) 6.8. Ένα σωματίδιο με μάζα ηρεμίας και κινητική ενέργεια 3 συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας. Υπολογίστε την ταχύτητα και την μάζα ηρεμίας του σώματος που προκύπτει; (Απάντηση: V.645, 4.58 ) 6.8. Ένα ηλεκτρόνιο με ολική ενέργεια 7 e πλησιάζει ένα άλλο ηλεκτρόνιο το οποίο είναι ακίνητο. Δείξτε ότι η ταχύτητα του συστήματος του κέντρου ορμής για το ζεύγος αυτό των ηλεκτρονίων είναι κατά προσέγγιση Ένα πιόνιο π με μάζα ηρεμίας 4 ev/ δημιουργείται σε ύψος K από την 5 επιφάνεια της θάλασσας, μέσα στη ατμόσφαιρα. Το πιόνιο έχει ολική ενέργεια.5 ev 8 και κινείται προς τα κάτω. Εάν διασπαστεί se μετά την δημιουργία του, όπως υπολογίζεται στο σύστημα ηρεμίας του, σε ποιο ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας λαμάνει χώρα η διάσπαση; (Απάντηση: h 93.6 K ) α) Ένα θετικό πιόνιο π μάζας αρχικά ρίσκεται σε ηρεμία. Διασπάται σε ένα μιόνιο μάζας και ένα νετρίνο του μιονίου που δεν έχει μάζα ( π μ ) ν μ. Χρησιμοποιώντας τους νόμους διατήρησης της ενέργειας και της ορμής, δείξτε ότι η ταχύτητα του μιονίου δίνεται από την υ ( / ) ( / ) 7

19 Χρησιμοποιώντας τις γνωστές μάζες του πιονίου και του μιονίου, υπολογίστε τον λόγο υ / αριθμητικά. ) Αν το πιόνιο διασπάται σε ένα ποζιτρόνιο και ένα νετρίνο του ηλεκτρονίου ( π ) e ν e ποια η τιμή του λόγου υ / ; ( Η τελευταία διάσπαση έχει πολύ μικρή πιθανότητα να συμεί) Ένα σωματίδιο μάζας και αρχικής ολικής ενέργειας συγκρούεται με ένα ακίνητο σωμάτιο μάζας. Τα σωμάτια ενώνονται και σχηματίζουν ένα σωμάτιο μάζας που κινείται προς τα εμπρός κατά την διεύθυνση κίνησης του προσπίπτοντος σωματίου. α) Δείξτε ότι ( / ) ) Δείξτε ότι κατά προσέγγιση το μέγεθος του στο μη σχετικιστικό όριο ισούται με 7

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας 1 Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Σκοπός της δέκατης διάλεξης: 10/11/12 Η κατανόηση των εννοιών της ολικής ενέργειας, της κινητικής ενέργειας και της ορμής στην ειδική θεωρία της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ 15/10/2004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ34 2004-05 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία παράδοσης 15/11/2004 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Επιβάτης τραίνου, το οποίο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ = 0.6c στη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχείατης τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Έννοια Συστήµατος Αναφοράς Ένα σταθερό σύστηµα (x,y,z) και t βάσει του οποίου περιγράφουµε ένα φυσικό γεγονός. Συνήθως σύστηµα Εργαστηρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - 1 Λυμένα Προβλήματα - IV

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - 1 Λυμένα Προβλήματα - IV Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - 23..20 Άσκηση : Χρησιμοποιώντας την διωνυμική σχέση για προσεγγίσεις υπολογίστε πόσο γρήγορα πρέπει να κινείται χρονόμετρο έτσι ώστε να χτύπα 0 φορές

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 11, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Επιλεγμένες εφαρμογές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 11, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Επιλεγμένες εφαρμογές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας 1 Επιλεγμένες εφαρμογές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας Σκοπός της ενδέκατης διάλεξης: 08/11/12 Η παρουσίαση εφαρμογών της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας σε φαινόμενα τα οποία παρατηρούνται στο

Διαβάστε περισσότερα

( ) Φ.27 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση ΛΥΣΗ

( ) Φ.27 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση ΛΥΣΗ Φ.7 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση pυ = + / K + K m c Η κινητική ενέργεια του σωµατιδίου είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 (περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 (περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14 Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Κεφάλαιο : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.. Γεγονότα, συστήματα αναφοράς και η αρχή της Νευτώνειας Σχετικότητας. Ως φυσικό γεγονός ορίζεται ένα συμβάν το οποίο λαμβάνει χώρα σε ένα σημείο του χώρου μια συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές.

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Dppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. 5.1 Το φαινόμενο Dppler. Η ασική εξίσωση ενός διαδιδόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι: c λ (5.1) όπου c η ταχύτητα διάδοσης,

Διαβάστε περισσότερα

9. Σχετικιστική δυναµική

9. Σχετικιστική δυναµική 9. Σχετικιστική δναµική Βιβλιογραφία C. Kittel, W. D. Knight, M. A. Rudeman, A. C. Helmholz και B. J. Moye, Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 998. Κεφ., 3. 9. ιατήρηση της ορµής, σχετικιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 0 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΑNΔΡIΑNΑ ΜΑΡΤΙΝΟΥ, MSC, ΥΠΟΨΗΦΙΑ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΕΜΠ KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Q2-1. Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Theory. Μέρος A. Η Φυσική του Ανιχνευτή ATLAS (4.0 μονάδες) Greek (Greece)

Q2-1. Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Theory. Μέρος A. Η Φυσική του Ανιχνευτή ATLAS (4.0 μονάδες) Greek (Greece) Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Q2-1 Κατά τη σύγκρουση δύο πρωτονίων σε πολύ υψηλές ενέργειες μέσα στο Μεγάλο Ανιχνευτή Αδρονίων (Large Hadron Collider ή LHC), παράγεται ένα πλήθος σωματιδίων, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Ορμή και Δύναμη Η ορμή p είναι διάνυσμα που ορίζεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διατήρηση Ορμής Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός htt://hyiccore.wordre.co/ Βασικές Έννοιες Μέχρι τώρα έχουμε ασχοληθεί με την μελέτη ενός σώματος και μόνο. Πλέον

Διαβάστε περισσότερα

5. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ

5. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ 5. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ Σχετικιστικήµάζα. Σχετικιστική ορµή. Αν εξετάσουµε µια σύγκρουση δύο µαζών σε ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς και επιβάλουµε τη διατήρηση της ορµής, όπως αυτή ορίζεται στην κλασική

Διαβάστε περισσότερα

n proton = 10N A 18cm 3 (2) cm 2 3 m (3) (β) Η χρονική απόσταση δύο τέτοιων γεγονότων θα είναι 3m msec (4)

n proton = 10N A 18cm 3 (2) cm 2 3 m (3) (β) Η χρονική απόσταση δύο τέτοιων γεγονότων θα είναι 3m msec (4) ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 8 Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Η θεωρία των μαγνητικών μονοπόλων προβλέπει οτι αυτά αντιδρούν με πρωτόνια και δίνουν M + p M + e + + π 0 (1) με ενεργό διατομή σ 0.01 barn. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ 2015 2 ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Στις Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1 έως 4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Hamiltonian φορμαλισμός

Hamiltonian φορμαλισμός ΦΥΣ - Διαλ.0 Hamltonan φορμαλισμός q = H H Οι εξισώσεις Hamlton είναι:, p = p q Ø (p,q) ονομάζονται κανονικές μεταβλητές Ø Η είναι συνάρτηση που ονομάζεται Hamltonan Ø Κανονικές μεταβλητές ~ θέση και ορμή

Διαβάστε περισσότερα

0 Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής. Διατήρηση της ορμής. Κώστας Παρασύρης Φυσικός

0 Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής. Διατήρηση της ορμής. Κώστας Παρασύρης Φυσικός 0 Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής Διατήρηση της ορμής Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής Σύστημα σωμάτων Εσωτερικές, εξωτερικές δυνάμεις Ως σύστημα στη φυσική θεωρούμε ένα σύνο δύο ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες)

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Σας παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά τις Γενικές Οδηγίες που υπάρχουν στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε την επίλυση του προβλήματος. Σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ο µετασχηµατισµός της ορµής και της ενέργειας. x y z x y z

Ο µετασχηµατισµός της ορµής και της ενέργειας. x y z x y z Ο µετασχηµατισµός της ορµής και της ενέρειας Ορµή p Ολική ενέρεια ( p, p, p, ) ( p, p, p, ) S S V p p Ο µετασχηµατισµός της ορµής και της ενέρειας Για σωµατίδιο: ορµή p= m υ ολική ενέρεια = m σ = 1 1 υ

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΙ ΚΡΟΤΕΙ. Φυσική Γ Λυκείου - Κρούσεις

ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΙ ΚΡΟΤΕΙ. Φυσική Γ Λυκείου - Κρούσεις . Σε κάθε κρούση ισχύει α. η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. όλες οι παραπάνω αρχές. ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΙ ΚΡΟΤΕΙ. Κατά την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις στις κρούσεις

Ερωτήσεις στις κρούσεις Ερωτήσεις στις κρούσεις 1. Η έννοια της κρούσης έχει επεκταθεί και στο µικρόκοσµο όπου συµπεριλαµβάνει και φαινόµενα όπου τα συγκρουόµενα σωµατίδια δεν έρχονται σε επαφή.. Ονοµάζουµε κρούση κάθε φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 1) Ποιες από τις πιο κάτω αντιδράσεις επιτρέπονται και ποιες όχι βάσει των αρχών διατήρησης που ισχύουν για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις ν μ + p μ + +n ν e +

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Ορμή, ώθηση, κρούσεις

Κεφάλαιο 8. Ορμή, ώθηση, κρούσεις Κεφάλαιο 8 Ορμή, ώθηση, κρούσεις Στόχοι 8 ου Κεφαλαίου Ορμή και ώθηση. Διατήρηση της ορμής. Μη ελαστικές κρούσεις. Ελαστικές κρούσεις. Κέντρο μάζας. Η μεταβολή της ορμής ενός σωματίου κατά τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα,

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, 1 Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, Τα πολυπληθέστερα σωματίδια των Κ.Α. είναι τα πρωτόνια. Όπως έχουμε αναφέρει, η ενέργεια τους είναι υψηλή και αντιδρούν με τους πυρήνες της ατμόσφαιρας.

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) [6 μονάδες]

(α) (β) (γ) [6 μονάδες] ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδάσκοντες: Κ. Φουντάς, Σ. Κοέν ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι 12 9 2012 Θέμα 1 o : Όταν ένα αδρανειακό σύστημα Ο' κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με αδρανειακό σύστημα Ο και η ταχύτητα V είναι στη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 23 Μαρτίου 2015 (πτυχιακή περίοδος)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 23 Μαρτίου 2015 (πτυχιακή περίοδος) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 23 Μαρτίου 25 (πτυχιακή περίοδος) Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c. ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) y y z z t t Το οποίο οδηγεί στο ότι - υ.(άτοπο), αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mikelson-Morley είναι. Επίσης y y, z z, t t Το οποίο ( t t ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Νίκος Κανδεράκης Η Φυσική πριν τον Einstein Απόλυτος χρόνος και χώρος στη Νευτώνεια Φυσική Χρόνος «Ο απόλυτος, αληθής και μαθηματικός χρόνος, από την ίδια του τη φύση, ρέει ομοιόμορφα

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Κανονική εξέταση στο µάθηµα ΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Αξιώματα Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, Αϊνστάιν (1905) μοναδική γοητεία εξαιτίας της απλότητας και κομψότητας των δύο αξιωμάτων πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα του φωτός είναι c. Να λύσετε

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Στο πρότυπο του Bohr, ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου είναι ίσος με: α. β. γ. δ.

Α2. Στο πρότυπο του Bohr, ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου είναι ίσος με: α. β. γ. δ. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01/02/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Στο πρότυπο του Bohr, ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου είναι ίσος με: α. β. γ. δ.

Α2. Στο πρότυπο του Bohr, ο λόγος της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου είναι ίσος με: α. β. γ. δ. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01/02/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης

κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης 1o Κριτήριο αξιολόγησης Θέμα 1ο α Δύο σφαίρες Α και Β συγκρούονται κεντρικά ελαστικά Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Η σφαίρα Α θα γυρίσει προς τα πίσω αν είναι m A

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Σε κάθε κρούση ισχύει α. η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. όλες οι παραπάνω αρχές.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Κλασσική-Κβαντική Εικόνα Πεδίου Εικονικά σωµάτια Διαγράµµατα Feynman Ηλεκτροµαγνητικές και Ασθενείς

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφαλαίου 1.

Ασκήσεις Κεφαλαίου 1. Ασκήσεις Κεφαλαίου 1. 1.Μια βόμβα αφήνεται από ένα αεροπλάνο που πετά σε ύψος h=km με μία σταθερή οριζόντια ταχύτητα u=150m/sec (βλέπε διπλανό σχήμα).βρείτε τις εξισώσεις α) της κίνησης β) της ταχύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους 1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους Σκοποί της πέμπτης διάλεξης: 10.11.2011 Εξοικείωση με τους μετασχηματισμούς του Lorentz και τις διάφορες μορφές που μπορούν να πάρουν για την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία Διδάσκων: Θεόδωρος Τομαράς, Πανεπιστήμιο Κρήτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εβδομάδα 1 Σχετικότητα 1.1 Η ανεπάρκεια της μηχανικής του Νεύτωνα V1.1.1 Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή. Απλούστερη περίπτωση: σύστημα δυο σωματίων, μάζας m 1 και m 2 σε αποστάσεις x 1 και x 2, αντίστοιχα, από την αρχή ενός συστήματος συντεταγμένων

Ορμή. Απλούστερη περίπτωση: σύστημα δυο σωματίων, μάζας m 1 και m 2 σε αποστάσεις x 1 και x 2, αντίστοιχα, από την αρχή ενός συστήματος συντεταγμένων Y Ορμή ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ Όταν ένα σώμα περιστρέφεται ή ταλαντεύεται κατά την κίνησή του, υπάρχει ένα σημείο του σώματος που λέγεται Κέντρο Μάζας, το οποίο κινείται με τον ίδιο τρόπο με τον οποίο θα κινιόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Παρατηρήσεις-Υποδείξεις Μετωπική λέγεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων πριν την κρούση των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β. 1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ. Α. Κινηµατική

Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ. Α. Κινηµατική Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Α Κινηµατική Α Η θέση ενός σηµείου πάνω στον άξονα των δίνεται, ως συνάρτηση του χρόνου t, από τη σχέση: ( = 4 + t sin5t (σε m όταν ο χρόνος είναι σε s) Να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 13/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΤΡΕΙΣ (13) ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗΣ Στις ερωτήσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ PhD Τηλ: 1 69 97 985, wwwdlaggr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ: 1 69 97 985, E-mail: dlag@ottgr, wwwdlaggr Ε ΟΥΑΡ ΟΣ ΛΑΓΑΝΑΣ, PhD KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Τηλ: 1 69

Διαβάστε περισσότερα

Niels Bohr ( ) ΘΕΜΑ Α

Niels Bohr ( ) ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Niels Bohr (885-962) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 3 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Λέγοντας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙII

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙII 2.11.2011 Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς O, O ' και ας υποθέσουμε ότι το δεύτερο κινείται με ταχύτητα V κατά τη διεύθυνση του άξονα των χ σε σχέση με το πρώτο. Τη χρονική στιγμή που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις παρακάτω ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο λαµπτήρας φθορισµού:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 1) Ράβδος μάζας Μ και μήκους L που είναι στερεωμένη με άρθρωση σε οριζόντιο άξονα Ο, είναι στην κατακόρυφη θέση και σε κατάσταση ασταθούς ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε κάθε κρούση ισχύει α η

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ. Γενικές αρχές. Η αντιληπτική μας ικανότητα του Φυσικού Χώρου, μας οδηγεί στον προσδιορισμό των σημείων του, μέσω τριών ανεξαρτήτων παραμέτρων. Είναι, λοιπόν, αποδεκτή η απεικόνισή

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Παράδοξα σωματίδια Μετά την ανακάλυψη του μεσονίου που είχε προβλέψει ο Yukawa, την ανακάλυψη των αντισωματιδίων του Dirac και την κοπιώδη αλλά αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Η υπέρυθρη ακτινοβολία α συμμετέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Παρατηρήσεις-Υποδείξεις Μετωπική λέγεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων πριν την κρούση των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 7, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Διαστολή του Χρόνου

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 7, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Διαστολή του Χρόνου 1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Διαστολή του Χρόνου Σκοπός της έβδομης διάλεξης: 9.2.2012 Η κατανόηση της διαστολής τού χρόνου σαν απόρροια των μετασχηματισμών του Lorentz. Η κατανόηση ότι τόσο

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κρούσεις Doppler ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (ΟΕΦΕ 0) Πέντε σφαίρες ίδιας µάζας και ακτίνας ρίσκονται πάνω σε επίπεδο έτσι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 02/10/2016 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 02/10/2016 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 0/0/06 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση Ένα σώμα εκτελεί απλή

Διαβάστε περισσότερα

55/377. 2E A 2E 1 (2π) 3 d 3 p n. p f

55/377. 2E A 2E 1 (2π) 3 d 3 p n. p f 55/377 Ο ρυθμός διάσπασης ως συνάρτηση του M Για διασπάσεις της μορφής A 1 + 2 + 3 +... + n ακολουθούμε την ίδια μέθοδο dγ = 1 M 2 d 3 p 1 2E A 2E 1 (2π) 3 d 3 p n 2E n (2π) 3 (2π)4 δ 4 (p A p 1 p 2...

Διαβάστε περισσότερα

4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 2007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα)

4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 2007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα) 4η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 1 Απριλίου 007 (Τα θέματα κάθε άσκησης θεωρούνται ισοδύναμα) Άσκηση 1 (10 μονάδες) A) Ένα βλήμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα v διαπερνά τη σφαίρα ενός εκκρεμούς μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ 1 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ 1 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 5//06 ΘΕΜΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ υπό Μουσελίμη Φωτίου υπ. Δρ. Φυσικής Παν/μίου Αθηνών ΟΜΑΔΑ Ι 1. Έστω τ είναι ο χρόνος που μετρά ένας σχετικιστικός παρατηρητής στο ιδιοσύστημά του και β είναι η σχετική

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του.

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. . Δύναμη Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. Υπάρχουν δυνάμεις οι οποίες ασκούνται ακόμη και όταν

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Κανονική εξέταση στο µάθηµα Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ ΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΙ ΕΙΣ 007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜ 1o Στις ερωτήσεις 1- να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η υπέρυθρη ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΗ. α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει

ΚΡΟΥΣΗ. α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει ΚΡΟΥΣΗ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%] 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΕΡΓΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ W

ΕΝΕΡΓΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ W ΕΝΕΡΓΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ W ΧΡΥΣΑΝΘΗ ΜΟΝΗ Α.Ε.Μ. : 12679 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 17/05/11 Τι είναι και πότε ανακαλύφθηκε το μποζόνιο W Το μποζόνιο Wείναι ένα από τα στοιχειώδη σωμάτια που μεταδίδουν την ασθενή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις -, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ LORENTZ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ LORENTZ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ LORENTZ 1. Βασικά Αξιώματα Ειδικής Θεωρίας Σχετικότητας - Μετασχηματισμοί Lorentz Σύμφωνα με την Κλασσική Μηχανική το Newton μια σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Κανονικ εξέταση στο µάθηµα ΕΙ ΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/09/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/09/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 017-018 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/09/017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα