ΣΚΕ ΑΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΣΤΡΩΜΑΤΑ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΥΤΕΡΟ ΧΩΡΟ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΣΚΕ ΑΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΣΤΡΩΜΑΤΑ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΥΤΕΡΟ ΧΩΡΟ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ της ΕΛΕΝΗΣ Ε. ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ Γεωλόγος, MSc Γεωφυσικός ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2002

2 ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ.Γ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Αναπλ. Καθηγητής, Τµήµα Γεωλογίας, ΑΠΘ Κ.Β. ΠΑΠΑΖΑΧΟΣ Επίκ. Καθηγητής, Τµήµα Γεωλογίας, ΑΠΘ Π. ΧΑΤΖΗ ΗΜΗΤΡΙΟΥ Αναπλ. Καθηγητής, Τµήµα Γεωλογίας, ΑΠΘ ΕΠΤΑΜΕΛΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ.Γ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Αναπλ. Καθηγητής, επιβλέπων Π. ΧΑΤΖΗ ΗΜΗΤΡΙΟΥ Αναπλ. Καθηγητής, µέλος συµβουλευτικής επιτροπής Κ.Β. ΠΑΠΑΖΑΧΟΣ Επίκ. Καθηγητής, µέλος συµβουλευτικής επιτροπής Α. ΚΥΡΑΤΖΗ Καθηγήτρια, Τµήµα Γεωλογίας, ΑΠΘ. ΜΟΥΝΤΡΑΚΗΣ Καθηγητής, Τµήµα Γεωλογίας,ΑΠΘ Ε. ΠΑΠΑ ΗΜΗΤΡΙΟΥ Καθηγήτρια, Τµήµα Γεωλογίας, ΑΠΘ Ν. ΒΟΥΛΓΑΡΗΣ Επίκ. Καθηγητής, Τµήµα Γεωλογίας, Παν/µίου Αθηνών Η έγκριση της διδακτορικής διατριβής από το Τµήµα Γεωλογίας της Σχολής Θετικών Επιστηµών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωµών του συγγραφέα. (Ν. 5343/1932, 202 παρ.)

3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα είδη σεισµικών κυµάτων και οι βασικές τους ιδιότητες Κύµατα χώρου Επιφανειακά κύµατα Ταχύτητα φάσης και ταχύτητα οµάδας Υπολογισµός της ταχύτητας φάσης και της ταχύτητας οµάδας Οι ασυνέχειες, βασικές και δευτερεύουσες που εµφανίζονται στο 24 εσωτερικό της Γης και οι συσχετιζόµενες µε αυτές θεωρίες 1.3 Ο φλοιός της Γης Ο ηπειρωτικός φλοιός Ο ωκεάνιος φλοιός Ο άνω µανδύας της Γης Η θεωρία της Αντιστροφής και το αντίστροφο πρόβληµα Το µη γραµµικό αντίστροφο πρόβληµα Το αντίστροφο πρόβληµα στη Σεισµολογία Η µέθοδος δοκιµής-απόρριψης Η µέθοδος της άµεσης ή γραµµικής αντιστροφής Σύγκριση των δύο µεθόδων αντιστροφής 53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΣΕΙΣΜΟΤΕΚΤΟΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ 55 ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΣΤΗ ΟΜΗ ΤΟΥ ΕΥΡΎΤΕΡΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ 2.1 Κύρια σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά του ευρύτερου χώρου του 55 4

4 Αιγαίου 2.2 Προηγούµενες µελέτες που έχουν γίνει στην ευρύτερη περιοχή του 59 Αιγαίου Με τη χρήση κυµάτων χώρου Με τη χρήση επιφανειακών κυµάτων Με τη χρήση γεωφυσικών δεδοµένων 66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ 69 ΠΑΡΑΤΗΡΟΥΜΕΝΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΚΕ ΑΣΗΣ ΚΑΙ Ε ΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ 3.1 Εισαγωγή Ανάλυση του σήµατος σε διαγράµµατα συχνότητας-χρόνου Η ακρίβεια επίλυσης της µεθόδου FTAN εδοµένα Παρατήρησης Επεξεργασία των δεδοµένων παρατήρησης 81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Εισαγωγή Σύντοµη ανασκόπηση στις διάφορες µεθόδους που χρησιµοποιούνται 110 στην τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων 4.3 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων στην περιοχή 117 των δύο διαστάσεων 2D Γενική προσέγγιση του προβλήµατος ιάφοροι τύποι συναρτήσεων βάσης Πρότερη επιλογή των συναρτήσεων βάσης 121 5

5 Προσδιορισµός των συναρτήσεων βάσης από πρότερες 122 υποθέσεις σχετικά µε το µοντέλο 4.4 Τοµογραφική µέθοδος που εφαρµόσθηκε για τον υπολογισµό των 127 χαρτών της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh 4.5 ιακριτική ικανότητα των δεδοµένων σε προβλήµατα τοµογραφίας Μεθοδολογία και κριτήρια που εφαρµόσθηκαν για τον υπολογισµό της 130 ικανότητας επίλυσης των δεδοµένων στην εφαρµογή της τοµογραφίας της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh 4.7 Τοµογραφικές εικόνες της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh 137 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΟΜΗΣ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΝΩ 159 ΜΑΝ ΥΑ ΣΤΗΝ ΕΥΡΥΤΕΡΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΟΜΑ ΑΣ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ RAYLEIGH 5.1 Η µέθοδος Hedgehog Εφαρµογή της αντιστροφής Hedgehog στη σκέδαση της ταχύτητας 162 οµάδας των κυµάτων Rayleigh 5.3 Τοµογραφικές εικόνες της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων 177 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΒΑΣΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΕΩΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΣΗΜΑΣΙΑ 6.1 Σύνοψη των βασικών µεθόδων ανάλυσης που εφαρµόσθηκαν στην παρούσα διατριβή 6.2 Σύνοψη των αποτελεσµάτων και γενικά συµπεράσµατα 192 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ABSTRACT

6 7

7 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Αντικείµενο της διατριβής αυτής είναι η µελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην περιοχή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου. Η περιοχή έρευνας της διατριβής o o o o αυτής ορίζεται από τους µεσηµβρινούς 34 N 42 N και 19 E 31 E. Ως αρχικά δεδοµένα χρησιµοποιήθηκαν οι κατακόρυφες συνιστώσες των σεισµικών καταγραφών των κυµάτων Rayleigh όπως αυτές καταγράφηκαν από τα σεισµόµετρα ευρέως φάσµατος συχνοτήτων τα οποία εγκαταστάθηκαν στον Ελληνικό χώρο το 1997 για χρονικό διάστηµα έξι µηνών. Στο πρώτο κεφάλαιο της διατριβής, περιγράφονται τα είδη των σεισµικών κυµάτων και οι βασικές τους ιδιότητες ενώ δίνεται ιδιαίτερη έµφαση στις ιδιότητες των επιφανειακών κυµάτων, τα οποία αποτελούν και το βασικό αντικείµενο της διατριβής αυτής. Συγκεκριµένα αναλύονται οι έννοιες της ταχύτητας φάσης και της ταχύτητας οµάδας καθώς και οι τρόποι υπολογισµού τους. Στη συνέχεια αναπτύσσονται οι βασικές και οι δευτερεύουσες ασυνέχειες που συναντώνται στο εσωτερικό της Γης και περιγράφονται οι ιδιότητες του ηπειρωτικού, του ωκεάνιου φλοιού καθώς και του άνω µανδύα. Στη συνέχεια αναπτύσσεται η θεωρία της αντιστροφής και το µη γραµµικό αντίστροφο πρόβληµα ενώ δίνεται ιδιαίτερη έµφαση στο αντίστροφο πρόβληµα στην επιστήµη της Σεισµολογίας και στις µεθόδους που χρησιµοποιούνται για τη λύση του. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα κύρια σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου ενώ γίνεται µία αναφορά στις έρευνες που έχουν γίνει µέχρι σήµερα για τη µελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στον χώρο του Αιγαίου µε τη χρήση των κυµάτων χώρου, των επιφανειακών κυµάτων και των γεωφυσικών δεδοµένων. Στο τρίτο κεφάλαιο, αναπτύσσονται οι βασικές αρχές της µεθοδολογίας υπολογισµού των πειραµατικών καµπυλών σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh που χρησιµοποιήθηκε στη διατριβή αυτή. Γίνεται λεπτοµερής αναφορά στα δεδοµένα παρατήρησης που χρησιµοποιήθηκαν ενώ στη συνέχεια περιγράφεται ο τρόπος επεξεργασίας των δεδοµένων µε σκοπό τον υπολογισµό των πειραµατικών καµπυλών σκέδασης. Τέλος δίνονται κάποια χαρακτηριστικά παραδείγµατα της εφαρµογής της µεθόδου FTAN που χρησιµοποιήθηκε για τον υπολογισµό των πειραµατικών καµπυλών σκέδασης. Το τέταρτο κεφάλαιο, έχει ως αντικείµενο την τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων δηλαδή την κατασκευή των περιοχικών χαρτών της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh 7

8 µε την αντιστροφή των χρόνων διαδροµής των επιφανειακών κυµάτων. Αρχικά γίνεται µία σύντοµη ανασκόπηση στις µεθόδους που χρησιµοποιούνται στην τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων και στη συνέχεια δίνονται οι βασικές έννοιες που αφορούν τη µέθοδο της τοµογραφίας των επιφανειακών κυµάτων. Αναπτύσσεται λεπτοµερώς η µέθοδος της τοµογραφίας και της διακριτικής ικανότητας των δεδοµένων σε προβλήµατα τοµογραφίας. Στη συνέχεια περιγράφονται η µεθοδολογία και τα κριτήρια που εφαρµόσθηκαν για τον υπολογισµό της ικανότητας επίλυσης των δεδοµένων κατά την εφαρµογή της τοµογραφίας. Τέλος τα αποτελέσµατα της τοµογραφίας της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh καθώς οι σχετικές αβεβαιότητες δίνονται σε µία σειρά από χάρτες. Στο πέµπτο κεφάλαιο, αναπτύσσεται λεπτοµερώς η µέθοδος Hedgehog και η εφαρµογή της στη σκέδαση της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh µε σκοπό τον υπολογισµό µονοδιάστατων µοντέλων των εγκαρσίων κυµάτων για την υπό µελέτη περιοχή. Παρουσιάζεται ο χάρτης του βάθους της ασυνέχειας Moho όπως υπολογίστηκε στην παρούσα διατριβή ενώ οι κατανοµές των ταχυτήτων των εγκαρσίων κυµάτων σε διάφορα βάθη για τον Ελληνικό χώρο δίνονται σε µία σειρά από χάρτες. Στο έκτο κεφάλαιο, γίνεται µία σύνοψη των βασικών µεθόδων που εφαρµόσθηκαν στην διατριβή αυτή και παραθέτονται τα αποτελέσµατα. Το θέµα της διατριβής µου ανατέθηκε από τον Τοµέα Γεωφυσικής του ΑΠΘ µε επιβλέποντα τον Αναπληρωτή Καθηγητή του Τοµέα Γεωφυσικής κ..γ. Παναγιωτόπουλο ο οποίος και µε καθοδήγησε σε όλη την διάρκεια εκπόνησης της. Τον ευχαριστώ θερµά για το µεγάλο του ενδιαφέρον, για την επιστηµονική και ηθική βοήθεια που µου προσέφερε σε όλο το χρονικό διάστηµα εκπόνησης της διατριβής αυτής. Ευχαριστώ ιδιαίτερα το δεύτερο µέλος της τριµελούς µου επιτροπής Επίκουρο Καθηγητή του Τοµέα Γεωφυσικής κ. Κ.Β. Παπαζάχο του οποίου η βοήθεια και η συµµετοχή σε αυτή την διατριβή ήταν σηµαντικά αισθητή από την πρώτη στιγµή ανάθεσής της έως και την στιγµή που ολοκληρώθηκε. Ιδιαίτερα τον ευχαριστώ για την βοήθειά του στην κατανόηση µεθοδολογιών που χρησιµοποιήθηκαν όπως και σε οποιαδήποτε προβλήµατα προγραµµατισµού Η/Υ συνάντησα κατά την εκπόνηση της διατριβής µου. Θα ήθελα επίσης να τον ευχαριστήσω για την οικονοµική ενίσχυση που µου παρείχε κατά το χρονικό διάστηµα της παραµονής µου στη Τεργέστη, Ιταλίας. 8

9 Θα ήθελα να ευχαριστήσω επίσης το τρίτο µέλος της τριµελούς µου επιτροπής Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Π. Χατζηδηµητρίου για την βοήθειά του στα διάφορα στάδια της διατριβής µου. Επίσης ευχαριστώ θερµά τον Οµότιµο Καθηγητή του Τοµέα Γεωφυσικής κ. Β.Κ.Παπαζάχο για το συνεχές ενδιαφέρον του για την πορεία της διατριβής αυτής και για τις συµβουλές του, καθώς και για την οικονοµική βοήθεια που µου παρείχε κατά το χρονικό διάστηµα της παραµονής µου στον Τοµέα Γεωφυσικής. Ευχαριστώ ιδιαίτερα τους Καθηγητές G.F. Panza και P. Suhadolc από το Εργαστήριο του Τµήµατος Επιστηµών της Γης του Πανεπιστηµίου της Τεργέστης, Ιταλίας οι οποίοι κατά την εκεί παραµονή µου για διάστηµα έξι µηνών µε βοήθησαν σηµαντικά στην κατανόηση της µεθοδολογίας FTAN και της αντιστροφής Hedgehog. Ένα µεγάλο ευχαριστώ οφείλω στον ερευνητή Alessandro Vuan από το Εθνικό Ινστιτούτο Ωκεανογραφίας και Πειραµατικής Γεωφυσικής (OGS) στην Τεργέστη της Ιταλίας ο οποίος µε βοήθησε σηµαντικά στην εφαρµογή της µεθόδου της τοµογραφίας κατά την παραµονή µου στην Τεργέστη αλλά και αργότερα. Θα ήθελα να ευχαριστήσω την Prof. Yanovskaya Tatiana από το Πανεπιστήµιο της Μόσχας για την παραχώρηση του προγράµµατος της τοµογραφίας που χρησιµοποιήθηκε στην διατριβή αυτή καθώς επίσης και για την εποικοδοµητική συζήτηση που είχαµε κατά την παραµονή µου στην Τεργέστη. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Prof. Anatoli Levshin από το πανεπιστήµιο του Κολοράντο για την παραχώρηση του κώδικα του προγράµµατος FTAN. Επίσης ευχαριστώ όλα τα µέλη του Τοµέα Γεωφυσικής για την ηθική και την επιστηµονική τους βοήθεια που µου προσέφεραν και ιδιαίτερα τους Λέκτορες Β. Καρακώστα και Ε. Σκορδύλη οι οποίοι µε βοήθησαν σηµαντικά στην συλλογή κάποιων σηµαντικών στοιχείων που αφορούσαν τους σταθµούς δικτύων που είχαν λειτουργήσει κατά καιρούς από το Εργαστήριο Γεωφυσικής. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω την Καθηγήτρια κ. Ε. Παπαδηµητρίου και τον Καθηγητή κ. Γ. Τσόκα για την οικονοµική ενίσχυση που µου παρείχαν για την παρουσίαση µέρους των αποτελεσµάτων της διατριβής αυτής στο συνέδριο EGS στη Νίκαια, Γαλλίας. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω όλους του ερευνητές και µεταπτυχιακούς φοιτητές του Τοµέα Γεωφυσικής για την βοήθεια που µου έχει προσφέρει ο καθένας τους, και ιδιαίτερα 9

10 τους συναδέλφους µου στο ίδιο γραφείο Αηδονά Ελίνα, Σταµπολίδη Αλέξανδρο, Ilir Kane και Κουτράκη Στέλιο οι οποίοι ήταν πάντα πρόθυµοι να µου προσφέρουν τη βοήθειά τους. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τους µεταπτυχιακούς φοιτητές Giordano Chimera και Antonella Pontevivo από το Εργαστηρίο του Τµήµατος Επιστηµών της Γης του Πανεπιστηµίου της Τεργέστης στην Ιταλία για το χρόνο που µου αφιερώσανε και για τις συµβουλές τους στην χρήση του προγράµµατος FTAN και της αντιστροφής Hedgehog. Για τις σηµαντικές πληροφορίες που αφορούσαν το επιφανειακό τµήµα του φλοιού για τον χώρο του Αιγαίου θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γεωλόγους Ν. Ρούσσο,. Μαρνέλη και Ε.Κεµπέρη της ηµόσιας Επιχείρησης Πετρελαίου. Θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους εκείνους που αποτελούσαν την επιστηµονική οµάδα, της οποίας ήµουν µέλος, του προγράµµατος SEISFAULTGREECE, Active Faulting and Seismic Hazard in Attiki (GREECE) το οποίο χρηµατοδοτήθηκε από την Ευρωπαϊκή Ένωση (contract ENV4-CT ) και κατά τη διάρκεια του οποίου συλλέχθηκαν τα δεδοµένα τα οποία χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα διατριβή. Τις ευχαριστίες µου οφείλω και στο Ινστιτούτο des GeoForschungsZentrums, Potsdam Germany, για την παραχώρηση κάποιων καταγραφών από το δίκτυό τους στο νότιο Αιγαίο. Ένα µεγάλο ευχαριστώ οφείλω στο Ίδρυµα Κρατικών Υποτροφιών για την οικονοµική ενίσχυση που µου έχει προσφέρει για το χρονικό διάστηµα καθώς και για το χρονικό διάστηµα Νοέµβριος 98-Μάιος 99 κατά το οποίο επισκέφτηκα το εργαστήριο του Τµήµατος Επιστηµών της Γης του Πανεπιστηµίου της Τεργέστης στην Ιταλία ως µεταπτυχιακή φοιτήτρια ERASMUS/SOCRATES (Free-Mover). Ένα µεγάλο ευχαριστώ οφείλω επίσης στον Γεώργιο Χαµουρτζάκη για την τόσο σηµαντική για µένα συµπαράσταση και κατανόηση που έδειξε σε όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διατριβής αυτής. Βέβαια δεν θα µπορούσα να ξεχάσω τους γονείς µου και τον αδερφό µου για την οικονοµική και ηθική συµπαράσταση που µου έχουν προσφέρει και συνεχίζουν να µου προσφέρουν µέχρι σήµερα και στους οποίους θεωρώ ότι χρωστάω απέραντη ευγνωµοσύνη η οποία είναι αδύνατο να περιοριστεί µόνο σε ένα ευχαριστώ. Η διατριβή αυτή αποτελεί δηµοσίευση υπ.αριθµό 594 του Τοµέα Γεωφυσικής του Τµήµατος Γεωλογίας του Α.Π.Θ. 10

11 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντικείµενο της παρούσας διατριβής είναι ο καθορισµός της δοµής του φλοιού και τµήµατος του άνω µανδύα στον ευρύτερο χώρο του Αιγαίου µε τη χρήση των κυµάτων Rayleigh. Με τον καθορισµό της δοµής του εσωτερικού της Γης επιδιώκουµε τον υπολογισµό ορισµένων φυσικών µεγεθών, όπως είναι οι ελαστικές σταθερές, η πυκνότητα, η πίεση, η θερµοκρασία κλπ, από τις οποίες µπορούµε να αντλήσουµε πληροφορίες για τη φυσική κατάσταση και σύσταση του υλικού, τις κινήσεις και γενικά για τις συνθήκες που επικρατούν στο εσωτερικό της Γης. Αρχικά αναφέρονται τα βασικά χαρακτηριστικά των ελαστικών κυµάτων ενώ δίνεται ιδιαίτερη έµφαση στα επιφανειακά κύµατα δεδοµένου ότι αποτελούν τη βάση της παρούσας διατριβής. Στη συνέχεια, αναφέρονται οι απόψεις που έχουν επικρατήσει σχετικά µε τη δοµή του εσωτερικού της Γης και οι βασικές ασυνέχειες που έχουν διαπιστωθεί από διάφορους ερευνητές. Τέλος, περιγράφονται µε λεπτοµέρεια οι σηµερινές αντιλήψεις για τη δοµή του φλοιού και του άνω µανδύα εφόσον σχετίζονται άµεσα µε το θέµα της διατριβής αυτής. 1.1 Είδη σεισµικών κυµάτων και βασικές τους ιδιότητές Όταν ένας σεισµός ή µία έκρηξη δηµιουργείται σε κάποιο βάθος µέσα στη Γη, µέρος της ενέργειας που απελευθερώνεται διαδίδεται στο εσωτερικό της µε τη µορφή ελαστικών κυµάτων, διαµέσου των πετρωµάτων, µε µία ορισµένη ταχύτητα η οποία εξαρτάται από την πυκνότητα και τις ελαστικές σταθερές του µέσου. Η επιστήµη της Σεισµολογίας ασχολείται βασικά µε τη γένεση και τη διάδοση των σεισµικών κυµάτων στο εσωτερικό της Γης και αποτελεί τη βασική πηγή πληροφοριών για τον καθορισµό της δοµής της. Πρόκειται για µία σχετικά καινούρια επιστήµη η οποία ακολούθησε τη ραγδαία εξέλιξη της θεωρίας της ελαστικότητας και της ανάπτυξης των σεισµικών καταγραφών, και µόλις λίγα χρόνια µετά τη δηµιουργία των πρώτων σεισµολογικών οργάνων, η οποία άρχισε στις αρχές του 20 ου αιώνα, ανακαλύφθηκαν οι τρεις βασικές ασυνέχειες της Γης. 11

12 Εισαγωγή Κατά τη γένεση ενός σεισµού ή µιας τεχνητής έκρηξης, δύο κύρια είδη σεισµικών κυµάτων δηµιουργούνται και διαδίδονται στο εσωτερικό της Γης και τέλος καταγράφονται από τα σεισµολογικά όργανα τα οποία είναι εγκατεστηµένα σε διάφορα σηµεία στην επιφάνειά της: τα κύµατα χώρου και τα επιφανειακά κύµατα τα οποία απεικονίζονται στο σχήµα 1.1. Σχήµα 1.1 ιάγραµµα που παριστάνει την εστία και το επίκεντρο ενός σεισµού, καθώς και τα βασικά είδη κυµάτων τα οποία παράγονται κατά την γένεση του σεισµού (Bott, 1972, τροποποιηµένο από Davies, 1968). Τα ελαστικά κύµατα καταγράφονται από τα σεισµολογικά όργανα τα οποία αναλόγως µε την κατασκευή τους καταγράφουν είτε εδαφική µετάθεση είτε ταχύτητα. Τα καταγραφικά µικρής περιόδου (~1s περιόδου) χρησιµοποιούνται για την καταγραφή κυµάτων χώρου, ενώ τα σύγχρονα όργανα ευρείας καταγραφής συχνοτήτων (broadband) (δυνατότητα καταγραφής µέχρι ~15s περιόδου ή µεγαλύτερης) χρησιµοποιούνται για την καταγραφή των επιφανειακών κυµάτων αλλά και των κυµάτων χώρου. 12

13 Εισαγωγή Κύµατα χώρου Τα κύµατα χώρου διακρίνονται στα επιµήκη κύµατα τα οποία αντιστοιχούν στην διάδοση των συµπιέσεων και των αραιώσεων, οπότε κατά τη διάδοση τους στο εσωτερικό ενός οµογενούς στερεού συµβαίνουν διαταραχές στον όγκο του, και στα εγκάρσια κύµατα κατά τη διάδοση των οποίων παρατηρείται µόνο διατµητική παραµόρφωση του µέσου διάδοσης χωρίς µεταβολή του όγκου του. Οι ταχύτητες των κυµάτων χώρου δίνονται από τις σχέσεις: 4 k + µ V = 3 p και ρ V s = µ ρ όπου V p = ταχύτητα των επιµήκων κυµάτων V s = ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων k = µέτρο κυβικής ελαστικότητας µ = µέτρο δυσκαµψίας ρ = πυκνότητα Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι τα επιµήκη κύµατα ταξιδεύουν µε µεγαλύτερες ταχύτητες από τα εγκάρσια κύµατα, καθώς και ότι τα εγκάρσια κύµατα δεν διαδίδονται στα ρευστά αφού για τα υγρά και αέρια ισχύει µ =0. Γενικά τα πετρώµατα µε µεγαλύτερη πυκνότητα χαρακτηρίζονται από µεγαλύτερες ταχύτητες κυµάτων χώρου αφού ο ρυθµός µεταβολής των ελαστικών σταθερών είναι κατά πολύ µεγαλύτερος από το ρυθµό µεταβολής της ίδιας της πυκνότητας Επιφανειακά κύµατα Τα επιφανειακά κύµατα που αποτελούν την δεύτερη βασική κατηγορία των σεισµικών κυµάτων περιορίζονται στην γειτονιά µιας ελεύθερης επιφάνειας όπως είναι η ελεύθερη επιφάνεια της Γης ή σε εξαιρετικές περιπτώσεις κοντά σε µία εσωτερική διαχωριστική επιφάνεια. Τα κύµατα Rayleigh και Love αποτελούν τα δύο βασικά είδη των επιφανειακών κυµάτων τα οποία πήραν τα ονόµατα των επιστηµόνων που τα ανακάλυψαν (Rayleigh (1887) και Love (1911)). 13

14 Εισαγωγή Τα κύµατα Rayleigh και Love θεωρούνται ότι προκύπτουν από την αλληλεπίδραση των επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων λόγω των αλλαγών των συνθηκών κοντά στις διαχωριστικές επιφάνειες µέσα σε ένα µέσο. Λόγω του ότι τα επιφανειακά κύµατα αποτελούν την βάση της παρούσας διατριβής, είναι σκόπιµο να αναφερθούµε εκτενέστερα σε κάποια βασικά χαρακτηριστικά τους. Σχήµα 1.2 α) Οι κινήσεις των µορίων λόγω της διέλευσης των κυµάτων Rayleigh για ένα µήκος κύµατος, λ, στην επιφάνεια καθώς και σε διάφορα βάθη. β) Οι οριζόντιες (U) και οι κατακόρυφες (W) µετατοπίσεις των µορίων λόγω των κυµάτων Rayleigh στην περίπτωση ενός οµογενούς ηµιχώρου. Η κίνηση των µορίων είναι ανάδροµη έλλειψη σε βάθη µικρότερα από h ενώ γίνεται οµόρροπη έλλειψη σε βάθη µεγαλύτερα από h (Sheriff and Geldart, 1982). 14

15 Εισαγωγή Κατά την διάδοση των κυµάτων Rayleigh τα υλικά σηµεία του µέσου διάδοσης διαγράφουν ελλείψεις µε τον µέγιστο άξονα κάθετο στην διεύθυνση διάδοσης του κύµατος ενώ τα πλάτη των µετατοπίσεων τους µειώνονται µε την αύξηση της απόστασης από την ελεύθερη επιφάνεια (σχήµα 1.2). Κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια η κατακόρυφη κίνηση των υλικών σηµείων είναι µεγαλύτερη από την οριζόντια κίνηση κατά έναν παράγοντα περίπου 1.5. Στην κορυφή της έλλειψης η οριζόντια κίνηση είναι αντίθετη από την διάδοση του κύµατος Rayleigh και η έλλειψη είναι ανάστροφη σε σχέση µε την κατεύθυνση διάδοσης του κύµατος. Στο σχήµα 1.2 παρουσιάζονται οι κινήσεις διαδοχικών υλικών σηµείων του µέσου διάδοσης κοντά στην επιφάνεια καθώς και σε διάφορα βάθη κατά τη διέλευση του κύµατος Rayleigh. Η οριζόντια απόσταση µεταξύ επιφανειακών µοριακών κινήσεων για το ίδιο σηµείο της ελλειπτικής τροχιάς ορίζει το µήκος κύµατος, λ, του κύµατος Rayleigh. Σε βάθος περίπου ίσο µε λ/5 η οριζόντια κίνηση σχεδόν µηδενίζεται ενώ σε µεγαλύτερα βάθη η ελλειπτική τροχιά γίνεται οµόρροπη µε την κατεύθυνση διάδοσης του κύµατος Rayleigh. Σε βάθος περίπου λ/2, η οριζόντια κίνηση γίνεται περίπου ίση µε το 10% της οριζόντιας κίνησης κοντά στην επιφάνεια ενώ η κατακόρυφη κίνηση γίνεται περίπου το 30% της επιφανειακής κατακόρυφης κίνησης. Για την περίπτωση οµογενούς ηµιχώρου και για τιµή του λόγου Poisson ίση µε 0.25 η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων Rayleigh γίνεται ίση µε 0.92β, όπου, β, η ταχύτητα διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων. Τα κύµατα Rayleigh αποτελούν την µόνη κατηγορία των επιφανειακών κυµάτων όπου η ύπαρξή τους είναι εφικτή ακόµη και στην περίπτωση ενός οµογενούς ελαστικού ηµιχώρου. Κατά την διάδοση των κυµάτων Love τα υλικά σηµεία του µέσου πραγµατοποιούν οριζόντιες ταλαντώσεις κάθετες στην διεύθυνση διάδοσης του κύµατος (σχήµα 1.3). Η πιο απλή δοµή στην οποία τα κύµατα Love µπορούν να διαδοθούν, είναι ένα οµοιόµορφο στρώµα µε µία ελεύθερη επιφάνεια, η άλλη επιφάνεια του οποίου βρίσκεται σε επαφή µε έναν οµοιόµορφο ηµιχώρο και η ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στο στρώµα, β 1, να είναι µικρότερη της ταχύτητάς τους, β 2, στον ηµιχώρο. Η ταχύτητα των κυµάτων Love κυµαίνεται µεταξύ των τιµών (β 1 ) για µικρά µήκη κύµατος και (β 2 ) για µεγάλα µήκη κύµατος. Μέσα στον ηµιχώρο τα πλάτη κίνησης των υλικών σηµείων µειώνονται εκθετικά µε την αύξηση της απόστασης από το όριο στρώµατος-ηµιχώρου. 15

16 Εισαγωγή Σχήµα 1.3 Τρόπος διάδοσης των κυµάτων Love. Τα κύµατα Love µπορούν να θεωρηθούν ότι προκύπτουν από την εποικοδοµητική συµβολή των ακτίνων στο πάνω στρώµα οι οποίες ανακλώνται επαναληπτικά µεταξύ της ελεύθερης επιφάνειας και της διαχωριστικής επιφάνειας. Η κίνηση του υλικού σηµείου είναι κάθετη στο επίπεδο του διαγράµµατος (Οριζόντια πολωµένα SH κύµατα) (Bott, 1972). Στην περίπτωση ενός οµογενούς ηµιχώρου η ταχύτητα των κυµάτων Rayleigh δεν εξαρτάται από την συχνότητα (ή την περίοδο), αλλά στην περίπτωση µιας στρωµατωµένης ή κατακόρυφα ετερογενούς δοµής το κύµα Rayleigh υφίσταται το φαινόµενο της σκέδασης, δηλαδή η ταχύτητα διάδοσής του εξαρτάται από την συχνότητα. Η γραφική παράσταση της ταχύτητας διάδοσης των επιφανειακών κυµάτων µε τη συχνότητα (ή την περίοδο) ονοµάζεται καµπύλη σκέδασης. Όλα τα είδη των επιφανειακών κυµάτων, εκτός της περίπτωσης των κυµάτων Rayleigh σε ένα ισότροπο ηµιχώρο, υφίστανται το φαινόµενο της σκέδασης. Για τα κύµατα Rayleigh το ποσοστό της σκέδασης εξαρτάται από τη µεταβολή της ταχύτητας των επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων και της πυκνότητας µε το βάθος, ενώ στην περίπτωση των κυµάτων Love η σκέδαση εξαρτάται µόνο από την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων και την πυκνότητα. Μία άλλη κατηγορία των επιφανειακών κυµάτων αποτελούν τα κύµατα µικρής περιόδου Rg και τα Lg τα οποία διαδίδονται αποκλειστικά κατά µήκος ηπειρωτικών διαδροµών. Τα Rg κύµατα έχουν περιόδους εµφάνισης από 8 έως 12 sec και ταχύτητα διάδοσης 3.5 km/sec, ενώ τα Lg κύµατα έχουν περιόδους εµφάνισης 1-6 sec και ταχύτητες 16

17 Εισαγωγή διάδοσης 3.1 km/sec. Τα κύµατα G (Gutenberg and Richter, 1934) και Rs αποτελούν µία άλλη κατηγορία επιφανειακών κυµάτων που σχετίζονται µε τον άνω µανδύα της Γης ή πιο συγκεκριµένα µε το στρώµα χαµηλής ταχύτητας το οποίο εκτείνεται στα βάθη km κάτω από τις ηπείρους ενώ συναντάται σε µικρότερα βάθη κάτω από τους ωκεανούς. Τα κύµατα G και Rs αποδίδονται στα κύµατα Love και Rayleigh, αντίστοιχα. Στις θεωρητικές καµπύλες σκέδασης των κυµάτων Love οι ταχύτητες οµάδας των G κυµάτων συναντώνται σε περιόδους µεγαλύτερες από 50 sec, ενώ οι περίοδοι εµφάνισης των Rs κυµάτων κυµαίνεται µεταξύ sec και οι ταχύτητές τους αντιστοιχούν στο µέγιστο της θεωρητικής καµπύλης σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Ταχύτητα φάσης και ταχύτητα οµάδας Σχεδόν κάθε σεισµική πηγή διεγείρει κύµατα τα οποία αποτελούν ένα συνεχές φάσµα συχνοτήτων, όπου κάθε µία αρµονική συνιστώσα χαρακτηρίζεται από µία διαφορετική ταχύτητα η οποία ονοµάζεται ταχύτητα φάσης, c ( ω ), όπου, ω είναι η γωνιακή συχνότητα. Αν ένα µονοχρωµατικό κύµα (κύµα µιας συχνότητας) µε κάποιον υποτιθέµενο τρόπο διεγειρόταν, τότε µόνο η ταχύτητα φάσης για τη συγκεκριµένη συχνότητα θα χρειαζόταν για τον ολικό χαρακτηρισµό της διαταραχής. Εντούτοις, όταν υπάρχει ένα φάσµα διαφόρων συχνοτήτων, αυτές συµβάλλουν µεταξύ τους εποικοδοµητικά ή καταστροφικά επιδρώντας έτσι στην συνολική εδαφική κίνηση. Οι εποικοδοµητικές συµβολές των συχνοτήτων συµπεριφέρονται ως πακέτα κυµάτων τα οποία διαδίδονται σαν διαταραχές κατά µήκος της επιφάνειας και το κάθε πακέτο κυµάτων διαδίδεται µε τη δική του ταχύτητα η οποία ονοµάζεται ταχύτητα οµάδας, U ( ω ). Η ταχύτητα φάσης εξαρτάται από τις παραµέτρους του µέσου διάδοσης (π.χ. ταχύτητες των επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων, ακαµψία, διαστάσεις των στρωµάτων, κλίµακα διαστρωµάτωσης) και τη γεωµετρική προσαρµογή (fit) µιας συγκεκριµένης αρµονικής συνιστώσας στις συσχετιζόµενες οριακές συνθήκες, ενώ η ταχύτητα οµάδας εξαρτάται από τις παραµέτρους του µέσου διάδοσης, όπως αυτές επιδρούν στην ταχύτητα φάσης, αλλά επίσης εξαρτάται και από τη µεταβολή της ταχύτητας φάσης µε την συχνότητα, η οποία καθορίζει την παρεµβολή µεταξύ των διαφόρων αρµονικών. 17

18 Εισαγωγή Για να αντιληφθούµε καλύτερα τους όρους της ταχύτητας φάσης και ταχύτητας οµάδας και των εννοιών που σχετίζονται µε αυτούς ας δούµε το ακόλουθο παράδειγµα: Έστω δύο αρµονικά κύµατα ίδιου πλάτους, αλλά µε πολύ µικρές διαφορές στις συχνότητες ( ω, ω ), στους κυµατάριθµους k, k, και στις ταχύτητες φάσης ( k = ω c, k = ω c ). Ο συνδυασµός των δύο αυτών κυµάτων προκαλεί µία συνολική µετατόπιση της µορφής: ( ω t k x) + cos( t k x) u = cos ω (1.1) Ως, ω, ορίζεται η µέση τιµή των ω και, ω, έτσι ώστε ω + δω = ω = ω δω και k = ω έτσι ώστε k + δk = k = k δk όπου δω << ω, δ k << k. Αντικαθιστώντας τις c προηγούµενες ισότητες στην σχέση (1.1) και χρησιµοποιώντας το νόµο των συνηµιτόνων ( x + y) + ( x y) 2 cos x cos y = cos cos, παίρνουµε: ( ωt kx) ( δωt δkx) u = 2 cos cos (1.2) Η σχέση (1.2) δίνει το γινόµενο των δύο συνηµιτόνων, από τα οποία το δεύτερο µεταβάλλεται µε πιο αργό ρυθµό από το πρώτο. Στο σχήµα 1.4 φαίνεται η περίπτωση της παρεµβολής δύο τέτοιων κυµάτων που είναι της µορφής της εξίσωσης (1.1) για δύο θέσεις x = 0 και x = Η περιβάλλουσα του διαµορφωµένου σήµατος διαδίδεται µε ταχύτητα η οποία διαφέρει από την ταχύτητα φάσης, ονοµάζεται ταχύτητα οµάδας και ορίζεται µε την σχέση: U = δω δ k (1.3) Η ταχύτητα φάσης συνδέεται µε την ταχύτητα οµάδας µε την ακόλουθη σχέση: ( kc) dω d dc dc U = = = c + k = c λ για δω 0 και δ k 0 (1.4) δk dk dk dλ όπου λ το µήκος κύµατος. Από την τελευταία σχέση φαίνεται ότι η ταχύτητα οµάδας εξαρτάται τόσο από την ταχύτητα φάσης όσο και από τη µεταβολή της ταχύτητας φάσης µε τον κυµατάριθµο, και όταν ισχύει dc dk = 0, τότε η ταχύτητα φάσης είναι ίση µε την ταχύτητα οµάδας. Γενικά, για τη Γη ισχύει ότι η ταχύτητα φάσης µειώνεται µονοτονικά µε τη συχνότητα, οπότε dc < 0 dk και U < c. 18

19 Εισαγωγή Σχήµα 1.4 Παράδειγµα που δείχνει την παρεµβολή δύο κυµάτων της µορφής της σχέσης (1) για δύο θέσεις x=0 και x=1.5km. Η περιβάλλουσα του σήµατος κινείται µε ταχύτητα οµάδας U=3 km/sec (Lay and Wallace, 1995). 19

20 Εισαγωγή Υπολογισµός της ταχύτητας φάσης και της ταχύτητας οµάδας Το φαινόµενο της σκέδασης, δηλαδή η εξάρτηση της ταχύτητας διάδοσης των κυµάτων από την περίοδο, έχει ως αποτέλεσµα η ολική εµφάνιση ενός επιφανειακού κύµατος να µεταβάλλεται κατά τη διάδοσή του. Είναι δυνατόν να θεωρηθεί ένα επιφανειακό κύµα το οποίο ξεκινά από την πηγή παραγωγής του, ως ένας µη σκεδαζόµενος παλµός όπου η κάθε µία συχνότητα εµφανίζεται µε πλάτος, Α ( ω ), και αρχική φάση, ( ω ) φ 0. Καθώς το κύµα εξαπλώνεται προς τα έξω δηλαδή αποµακρύνεται ακτινικά από την πηγή, η σκέδαση µεταβάλλει τη µορφή του διαχέοντας την ενέργεια σε όλο το πακέτο κυµάτων, όπως φαίνεται στο σχήµα 1.5. Σχήµα 1.5 Αύξηση της σκέδασης µιας κυµατοµορφής µε την αύξηση της απόστασης. Οι συνεχείς γραµµές οι οποίες ξεκινούν από την αρχή των αξόνων παριστάνουν διαφορετικές ταχύτητες οµάδας οι οποίες ελέγχουν το χρόνο διαδροµής κινήσεων συγκεκριµένης συχνότητας. Οι διακεκοµµένες γραµµές παριστάνουν τις ταχύτητες φάσης συγκεκριµένων αρµονικών συνιστωσών (Officer, 1974). Ο πιο ακριβής τρόπος υπολογισµού της ταχύτητας φάσης βασίζεται στη διαφορά του φάσµατος φάσης για δύο σηµεία που βρίσκονται στο µέγιστο κύκλο επικέντρου σεισµού - σταθµού καταγραφής. Κατά την εφαρµογή αυτής της µεθόδου η αρχική φάση, η οποία είναι 20

21 Εισαγωγή απαραίτητη για τον υπολογισµό της ταχύτητας φάσης, αναιρείται ενώ προκύπτει η ακόλουθη σχέση για την ταχύτητα φάσης: ή ω ψ 1( ω) ψ 2 ( ω) = ω( t1 t 2 ) 2 π (1.5) c ( ) ( x x ) 2 M 1 + ω x1 x 2 c ( ω) = (1.6) 1 ( t ) 1 t 2 + T M ( ψ ( ω) ψ 2 ( ω) ) 2π Στις παραπάνω σχέσεις, x, x 1 2 είναι οι αποστάσεις από την πηγή δύο σηµείων τα οποία αντιστοιχούν πάνω στο σεισµόγραµµα σε χρόνους t 1 και t 2, αντίστοιχα, από το χρόνο γένεσης του σεισµού, και M είναι η διαφορά σε κύκλους 2 π. Ένας τρόπος υπολογισµού της ταχύτητας οµάδας είναι η διέλευση του σεισµογράµµατος από ένα φίλτρο στενού εύρους συχνοτήτων αποµονώνοντας έτσι το τµήµα εκείνο του σεισµογράµµατος (ή αλλιώς το σύνολο των κυµάτων) που αντιστοιχεί στην κεντρική συχνότητα του χρησιµοποιούµενου φίλτρου. Η ταχύτητα οµάδας για την συγκεκριµένη κεντρική συχνότητα υπολογίζεται διαιρώντας το µήκος διαδροµής µε το χρόνο διαδροµής για το συγκεκριµένο πακέτο κυµάτων. Η παραπάνω διαδικασία απαιτεί τη γνώση των συντεταγµένων της πηγής και του χρόνου γένεσης. Ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της ταχύτητας οµάδας είναι στην περίπτωση µιας καλά διαµορφωµένης σκεδαζόµενης κυµατοµορφής να µετρηθεί ο χρόνος άφιξης της κάθε µιας συχνότητας οπότε γνωρίζοντας το χρόνο γένεσης µπορεί να υπολογιστεί ο χρόνος διαδροµής και κατόπιν η ταχύτητα οµάδας όπως στην προηγούµενη µεθοδολογία. Βέβαια αυτός ο τρόπος υπολογισµού παρουσιάζει το µειονέκτηµα σε σχέση µε την εφαρµογή των φίλτρων, ότι είναι πιθανό να διαστρεβλωθεί ο ακριβής χρόνος άφιξης εξαιτίας των παρεµβολών διαδοχικών συχνοτήτων. Αν δύο σταθµοί καταγραφής βρίσκονται στον ίδιο µέγιστο κύκλο τότε µπορεί να προσδιοριστεί η ταχύτητα οµάδας µεταξύ των δύο σταθµών µετρώντας τη διαφορά του χρόνου άφιξης ενός φιλτραρισµένου συνόλου κυµάτων στους δύο σταθµούς. Αυτή η µεθοδολογία είναι γνωστή ως µέθοδος των δύο σταθµών. 21

22 Εισαγωγή Ένας άλλος τρόπος υπολογισµού της ταχύτητας οµάδας είναι κατ αρχήν ο υπολογισµός της ταχύτητας φάσης είτε µε τη µέθοδο του ενός σταθµού είτε των δύο σταθµών και κατόπιν χρησιµοποιώντας την σχέση (1.4), να υπολογιστεί η ταχύτητα οµάδας. Σχήµα 1.6 Επίδραση της κατακόρυφης βαθµίδας της ταχύτητας στο φαινόµενο της σκέδασης των επιφανειακών κυµάτων(v: ταχύτητα και h: βάθος). Η πιο ισχυρή βαθµίδα προκαλεί µεγαλύτερη σκέδαση (Lay and Wallace, 1995, τροποποιηµένο από Bath, 1979). Ο υπολογισµός των καµπυλών σκέδασης παρουσιάζει δύο βασικές εφαρµογές στη Σεισµολογία. Η πιο σηµαντική από αυτές είναι ο καθορισµός της δοµής των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος και η δεύτερη είναι η διόρθωση και ο υπολογισµός της φάσης στη σεισµική πηγή ώστε να καθοριστεί ο τρόπος ακτινοβολίας στην εστία. Η σκέδαση αντανακλά το µέγεθος της βαθµίδας της ταχύτητας µε το βάθος όπως φαίνεται στο σχήµα 1.6, όπου οι ισχυρότερες κατακόρυφες βαθµίδες της ταχύτητας παράγουν πιο έντονα σκεδαζόµενες κυµατοµορφές. Συγκεκριµένα στην πρώτη περίπτωση του σχήµατος 1.6, η κυµατοµορφή εµφανίζεται µε µικρότερη σκέδαση αφού οι µικρές µεταβολές της ταχύτητας µε το βάθος (οµαλή βαθµίδα ταχύτητας) έχουν ως αποτέλεσµα οι φάσεις διαφόρων περιόδων να φθάνουν σχεδόν ταυτόχρονα µε συνέπεια η κυµατοµορφή να εµφανίζεται και πιο συµπυκνωµένη. Το αντίθετο συµβαίνει στη δεύτερη περίπτωση του ίδιου σχήµατος όπου οι έντονες µεταβολές της ταχύτητας µε το βάθος (ισχυρή βαθµίδα ταχύτητας) έχουν ως αποτέλεσµα τα κύµατα διαφόρων περιόδων να φθάνουν µε σηµαντικές µεταξύ τους χρονικές διαφορές µε συνέπεια η τελική κυµατοµορφή να παρουσιάζεται πιο αραιή και µε πιο έντονο 22

23 Εισαγωγή εποµένως το φαινόµενο της σκέδασης όπου τα κύµατα µεγάλων περιόδων διαδίδονται µε µεγαλύτερη ταχύτητα από ότι τα κύµατα µικρότερων περιόδων. Στο σχήµα 1.7 παρουσιάζονται οι χαρακτηριστικές καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας φάσης και οµάδας για τα κύµατα Rayleigh στην περίπτωση ενός ελαστικού στρώµατος το οποίο υπέρκειται ενός ηµιχώρου. Η καµπύλη σκέδασης της ταχύτητας φάσης αυξάνει µονοτονικά ενώ η καµπύλη σκέδασης της ταχύτητας οµάδας φαίνεται να παρουσιάζει ένα τοπικό ελάχιστο. Η παρουσία του τοπικού ελάχιστου στην καµπύλη σκέδασης υποδηλώνει ότι σηµαντική ποσότητα ενέργειας θα φτάσει σχεδόν την ίδια χρονική στιγµή παράγοντας µία ενίσχυση και ένα επαγόµενο αποτέλεσµα το οποίο ονοµάζεται φάση του Airy. Στην περίπτωση των ηπειρωτικών διαδροµών η φάση του Airy εµφανίζεται στην καµπύλη σκέδασης µε περίοδο σχεδόν 20s, ενώ κύµατα µεγάλων περιόδων τα οποία διαδίδονται στη Γη εµφανίζουν την φάση του Airy κοντά στην περίοδο των 200s. Σχήµα 1.7 Οι θεωρητικές καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας φάσης, c, και οµάδας, U, του θεµελιώδους αρµονικού των κυµάτων Rayleigh στην περίπτωση δοµής όπου ένα στρώµα υπέρκειται ενός ηµιχώρου. Με V P και V S συµβολίζονται οι ταχύτητες των επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων αντίστοιχα (Lay and Wallace, 1995, τροποποιηµένο από Bath, 1979). Στο σχήµα 1.8 φαίνονται οι µέσες παρατηρούµενες καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh για ηπειρωτικές και ωκεάνιες περιοχές. Για περιόδους µεγαλύτερες από s περίπου οι επιφανειακές διαφορές µεταξύ των περιοχών αυτών έχουν µικρή επίδραση στις καµπύλες σκέδασης αφού για τέτοιες περιόδους τα κύµατα βλέπουν κυρίως τον µανδύα όπου η ανοµοιογένεια είναι λιγότερο έντονη. Το µέσο πάχος 23

24 Εισαγωγή του φλοιού κάτω από τους ωκεανούς είναι µικρότερο σε σχέση µε το πάχος κάτω από τις ηπείρους µε αποτέλεσµα να παρατηρείται µία µετατόπιση της φάσης του Airy για την περίπτωση των ωκεανών σε περιόδους γύρω στα 10-15s. Σχήµα 1.8 Οι παρατηρούµενες καµπύλες σκέδασης του θεµελιώδους αρµονικού των κυµάτων Rayleigh. Η ταχύτητα οµάδας, u,αντιστοιχεί στη συνεχή γραµµή, η ταχύτητα φάσης, υ,παριστάνεται µε την διακεκοµµένη γραµµή και για περιόδους µεγαλύτερες από 400s απεικονίζεται η καµπύλη σκέδασης που αντιστοιχεί στις ελεύθερες ταλαντώσεις της Γης (Stacey, 1992, τροποποιηµένο από Oliver, 1962). 1.2 Οι ασυνέχειες, βασικές και δευτερεύουσες που εµφανίζονται στο εσωτερικό της Γης και οι συσχετιζόµενες µε αυτές θεωρίες Είναι σήµερα αποδεκτό ότι η Γη χωρίζεται µε βάση τις φυσικές της ιδιότητες, σε τρεις βασικές ενότητες: το φλοιό, το µανδύα και τον πυρήνα. Η ύπαρξη ενός κεντρικού πυρήνα στο εσωτερικό της Γης αποδίδεται αρχικά στον Oldham (1906), ο οποίος παρατήρησε ότι τα επιµήκη κύµατα, P, τα οποία καταγράφονται σε µία γωνιακή απόσταση από το επίκεντρο του σεισµού, φτάνουν στον σταθµό αρκετά αργότερα από ότι αναµένονταν. Αυτή η καθυστέρηση αποδόθηκε στη διέλευση των κυµάτων µέσα από έναν πυρήνα χαµηλής 24

25 Εισαγωγή ταχύτητας. Αυτή η ανακάλυψη επιβεβαιώθηκε αργότερα από την ακόλουθη πιο λεπτοµερή ανάλυση όπως φαίνεται στο σχήµα 1.9. Σχήµα 1.9 Οι ακτίνες διαδροµής των επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων οι οποίες διατρέχουν το εσωτερικό της Γης. Σηµειώνονται οι σκιερές ζώνες (shadow zones) για τα επιµήκη και εγκάρσια κύµατα, και µε διακεκοµµένες γραµµές σηµειώνονται οι ασθενείς αφίξεις των επιµήκων κυµάτων µέσα σε αυτές τις ζώνες, οι οποίες υποδηλώνουν την ύπαρξη της ασυνέχειας η οποία διακρίνει το στρώµα υψηλής ταχύτητας των επιµήκων κυµάτων σε σχέση µε τον πυρήνα (Bott, 1972, τροποποιηµένο από Gutenberg, 1959). Μέχρι µία γωνιακή απόσταση περίπου από το επίκεντρο του σεισµού, τα επιµήκη, P, και εγκάρσια κύµατα, S, καταγράφονται και παρουσιάζουν µία προοδευτική αύξηση της ταχύτητας τους µε το βάθος κατά την διάδοσή τους στο κύριο τµήµα της Γης, που είναι γνωστό ως µανδύας. Για αποστάσεις µεταξύ και 142 0, τα επιµήκη και τα εγκάρσια κύµατα ουσιαστικά απουσιάζουν δηµιουργώντας µία σκιερή ζώνη. Για αποστάσεις από µέχρι από το επίκεντρο του σεισµού, τα επιµήκη κύµατα καταγράφονται µε µία καθυστέρηση ενώ τα εγκάρσια κύµατα απουσιάζουν. Η παρατήρηση αυτή δείχνει ότι στο µισό περίπου της απόστασης προς το κέντρο της Γης υπάρχει µία κύρια ασυνέχεια κάτω από την οποία η ταχύτητα των επιµήκων κυµάτων ελαττώνεται απότοµα ενώ τα εγκάρσια κύµατα δεν διαδίδονται, προτείνοντας έτσι έναν υγρό πυρήνα σε αντίθεση µε τον υπερκείµενο στερεό µανδύα. Το 1914 ο Gutenberg πρότεινε το βάθος αυτής της ασυνέχειας στα 2900 km ενώ πρόσφατες µελέτες µειώνουν το βάθος αυτής της ασυνέχειας κατά km, τοποθετώντας 25

26 Εισαγωγή έτσι την µέση ακτίνα του πυρήνα στα 3470 km. Το όριο πυρήνα-µανδύα είναι γνωστό ως ασυνέχεια Gutenberg. Μία δεύτερη κύρια ασυνέχεια σε µικρότερα βάθη ανακαλύφθηκε από τον Σέρβο σεισµολόγο Mohorovicic (1909), κατά τη µελέτη των σεισµογραµάτων ενός σεισµού που έγινε στη Γιουγκοσλαβία στις 8 Οκτωβρίου 1909 και γράφτηκε σε σταθµούς που απείχαν από το επίκεντρο του σεισµού µερικά χιλιόµετρα. Ο ερευνητής αυτός παρατήρησε δύο φάσεις επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων τις οποίες ερµήνευσε ως απευθείας και διαθλώµενα κύµατα και τα απέδωσε σε έναν χαµηλής ταχύτητας φλοιό πάχους γύρω στα 50 km, ο οποίος υπέρκειται ενός υψηλής ταχύτητας στρώµατος γνωστού πλέον ως µανδύας. Το όριο µεταξύ φλοιού-µανδύα είναι γνωστό ως ασυνέχεια Mohorovicic ή Moho ή M. Η µέθοδος της σεισµικής διάθλασης χρησιµοποιώντας δεδοµένα από εκρήξεις έχει συµβάλλει σηµαντικά στην επέκταση των γνώσεών µας για την ασυνέχεια Moho. Μελέτες για την σκέδαση των επιφανειακών κυµάτων έδειξαν ότι ο φλοιός παρουσιάζει µικρότερο πάχος κάτω από τους ωκεανούς σε σχέση µε τις ηπείρους και αυτή η θεωρία επιβεβαιώθηκε αργότερα µε τη µέθοδο της σεισµικής διάθλασης. Οι τρεις κύριες διαιρέσεις της Γης είναι γνωστές από το Στη διάρκεια του µεσοπολέµου βασικός σκοπός του κλάδου της Σεισµολογίας ήταν ο καθορισµός της κατανοµής της ταχύτητας των επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων µε το βάθος σε όλη την έκταση της Γης. Αυτό απαιτούσε τη γνώση των χρόνων διαδροµής των κυµάτων για όλες τις γωνιακές αποστάσεις από το επίκεντρο. Για πολλά χρόνια οι πίνακες των χρόνων διαδροµής, οι οποίοι είχαν εκδοθεί το 1940 από τους H. Jeffreys και K.E.Bullen, αποτέλεσαν τη βάση για περαιτέρω έρευνα. Σηµαντικές βελτιώσεις σε αυτούς του πίνακες έχουν πραγµατοποιηθεί κατά καιρούς, κυρίως σε ότι αφορά τους χρόνους των απ ευθείας επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων και σήµερα υπάρχει µία νέα έκδοση των πινάκων αυτών (Kennett and Engdahl, 1991). Στους τελευταίους αυτούς πίνακες παρουσιάζονται οι χρόνοι διαφόρων φάσεων, όπως αυτοί προσδιορίζονται από το µοντέλο ταχυτήτων που παρουσιάζεται στο σχήµα 1.10 (IASP 91), µε σκοπό την καλύτερη προσέγγισή τους σε έναν µεγάλο αριθµό πειραµατικών χρόνων διαδροµής. Σηµαντικές βελτιώσεις στη δοµή ταχυτήτων του σχήµατος 1.10, έχουν πραγµατοποιηθεί µε τη χρήση καταγραφών από ένα ψηφιακό παγκόσµιο δίκτυο σεισµογράφων. Οι καταγραφές προσθέτονται αριθµητικά µε τη µέθοδο της σώρευσης 26

27 Εισαγωγή (stacking) ώστε να πετυχαίνεται η ενίσχυση του σήµατος σε σχέση µε το θόρυβο. Ο Shearer (1990) εφάρµοσε τη µέθοδο αυτή σε ανακλώµενα κύµατα από τον άνω µανδύα. Σχήµα 1.10 Οι ταχύτητες των επιµήκων (α), και των εγκαρσίων (β) κυµάτων για το µοντέλο IASP91 της Γης όπως κατασκευάστηκε µε τη χρήση των χρόνων διαδροµής των κυµάτων χώρου από τους Kennett and Engdah, 1991 (Stacey, 1992). Συνήθως οι πλευρικές µεταβολές που παρατηρούνται στις σεισµικές ταχύτητες είναι µικρές συγκρινόµενες µε τις µεταβολές των ταχυτήτων σε συνάρτηση µε το βάθος οι οποίες απεικονίζονται στο σχήµα Ενώ οι πλευρικές µεταβολές µπορούν να αποδοθούν εν µέρει σε διαφορές θερµοκρασίας, οι µεταβολές της δοµής µε το βάθος εξηγούνται µε την ύπαρξη στρωµάτων διαφορετικής σύστασης. Η αντίθεση στις ιδιότητες του υλικού πάνω και κάτω από τις ασυνέχειες που έχουν διαπιστωθεί στο εσωτερικό της Γης, είναι αναµφίβολη όταν το όριο µεταξύ των στρωµάτων είναι απότοµο. Η µέτρηση των συντελεστών ανάκλασης και η µετατροπή των P κυµάτων σε SV ή των SV σε P αποτελεί έναν έλεγχο της ύπαρξης αυτών των συνθηκών δεδοµένου ότι το φαινόµενο της ανάκλασης εµφανίζεται στην περίπτωση της ύπαρξης απότοµου ορίου σε σχέση µε το µήκος κύµατος. Το όριο µεταξύ πυρήνα-µανδύα αποτελεί το πιο χαρακτηριστικό παράδειγµα αφού πρόκειται για όριο µεταξύ υγρού µεταλλικού και στερεού υλικού. Μόνο µερικές ασθενείς ανακλάσεις έχουν παρατηρηθεί στην περίπτωση που η µέτρηση του 27

28 Εισαγωγή συντελεστή ανάκλασης βασίζεται στην ποσότητα (ταχύτητα Χ πυκνότητα), η οποία για τα επιµήκη κύµατα εµφανίζεται σχεδόν η ίδια για τον πυρήνα και για τον µανδύα. Επίσης το όριο µεταξύ εσωτερικού και εξωτερικού πυρήνα εµφανίζεται εξίσου απότοµο (πάχους µικρότερο από 5 km σύµφωνα µε τους Cummins and Johnson, 1988). Ανακλάσεις που παρατηρήθηκαν στο µανδύα κυρίως σε βάθη γύρω στα 670 km αποδίδονται σε µετατροπές στερεάς φάσης µεταξύ διαφορετικών υλικών. Αξιοσηµείωτο είναι ότι οι ασυνέχειες που αναφέρθηκαν προηγουµένως είναι πιθανό να εµφανίζονται σε διαφορετικά βάθη από περιοχή σε περιοχή ενώ είναι πιθανόν σε κάποιες περιοχές να απουσιάζουν εντελώς. To όριο µεταξύ φλοιού και µανδύα, δηλαδή η ασυνέχεια Moho, εµφανίζεται τυπικά σε βάθος 5 km κάτω από τους ωκεανούς αλλά κάτω από τις ηπείρους εµφανίζεται σε βάθη µεταξύ km ή ακόµη και σε 60 km κάτω από τις µεγάλες οροσειρές ενώ στις µεσοωκεάνιες ράχες όπου δηµιουργείται νέος φλοιός το όριο φλοιού-µανδύα δεν είναι ιδιαίτερα ξεκάθαρο. Στον πίνακα 1, παρουσιάζονται τα βασικά στρώµατα που παρατηρούνται στο εσωτερικό της Γης µε βάση το πιο ευρέως χρησιµοποιούµενο µοντέλο της Γης το οποίο είναι γνωστό σαν PREM (Preliminary Reference Earth Model). Πίνακας 1 Οι βασικές διαιρέσεις του εσωτερικού της Γης µε βάση το µοντέλο PREM (Stacey, 1992). Περιοχή Βάθος (km) Ωκεανός 0-3 Φλοιός 3-25 Στρώµα υψηλής ταχύτητας στον άνω µανδύα (Lid) Στρώµα χαµηλής ταχύτητας στον άνω µανδύα Ζώνη µετάβασης Κάτω µανδύας Στρώµα D (βάση µανδύα) Εξωτερικός πυρήνας Εσωτερικός πυρήνας Το στρώµα D που αναφέρεται στο µοντέλο PREM, προέρχεται από την ονοµατολογία που δόθηκε από τον Bullen, ο οποίος για να περιγράψει τα διάφορα στρώµατα των µοντέλων που παρουσίασε για το εσωτερικό της Γης χρησιµοποίησε διάφορα γράµµατα ενώ στη συνέχεια υποδιαίρεσε αυτά τα στρώµατα για πιο λεπτοµερή ανάλυση (Bullen, 1963). Η µελέτη των σεισµικών κυµάτων τα οποία ανακλώνται στο όριο πυρήνα-µανδύα ή σχεδόν εφάπτονται αυτό, προσδιορίζουν µία περιοχή στη βάση του µανδύα µε ιδιότητες οι οποίες 28

29 Εισαγωγή διαφέρουν από τις ιδιότητες του υλικού πάνω από αυτή. Η περιοχή αυτή που αναφέρεται ως στρώµα D δεν είναι ένα οµογενές στρώµα αλλά µοιάζει πολύ µε τη δοµή του φλοιού σε ηπειρωτικές και ωκεάνιες περιοχές. Το βασικό χαρακτηριστικό του ορίου του στρώµατος αυτού, που έχει ως αποτέλεσµα η συµπεριφορά του να διακρίνεται από εκείνη της λιθόσφαιρας, είναι ότι είναι θερµότερο και πιο ευκίνητο από ότι ο γειτονικός µανδύας. Η αστάθεια επίσης που χαρακτηρίζει το στρώµα D οδηγεί στο σχηµατισµό των φλεβών οι οποίες κινούν το πιο ζεστό και υγρό υλικό. Στις έρευνες που έχουν γίνει κατά καιρούς για τη µελέτη της δοµής του εσωτερικού της Γης, διάφορα όρια ή ασυνέχειες, έχουν διαπιστωθεί. Ο Shearer (1990), σε συσσωρευµένες ψηφιακές κυµατοµορφές ανακλώµενων κυµάτων παρατήρησε στον άνω µανδύα την ύπαρξη µιας ασυνέχειας σε βάθος 510 km από την επιφάνεια. Αυτή η ασυνέχεια δεν παρατηρείται στο µοντέλο PREM(Preliminary Reference Earth Model), ενώ αντιστρόφως η ασυνέχεια σε βάθος γύρω στα 200 km (180km για το PREM) δεν παρατηρήθηκε στην ανάλυση του Shearer. Αυτές οι ασυµφωνίες υποδηλώνουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ των ασυνεχειών και µεταξύ των µεθόδων που εφαρµόζονται για τον εντοπισµό των διαφόρων ασυνεχειών στο εσωτερικό της Γης. Το όριο των 180 km που παρατηρείται στο µοντέλο PREM είναι η βάση της ζώνης χαµηλής ταχύτητας η οποία αναφέρεται ως ασθενόσφαιρα ή αλλιώς ως το εύκαµπτο τµήµα του άνω µανδύα. Πρόκειται για ένα στρώµα το οποίο εµφανίζεται λιγότερο καλά ανεπτυγµένο κάτω από τις ηπείρους σε σχέση µε τους ωκεανούς, και αν εµφανίζεται σε µεταβαλλόµενο βάθος τότε κατά τη διαδικασία της συσσώρευσης σεισµογραµµάτων τα οποία αντιστοιχούν σε διαφορετικές διαδροµές η εύρεση της ασυνέχειας αυτής θα είναι µία αποτυχηµένη διαδικασία. 1.3 Ο φλοιός της Γης Έναν αιώνα πριν, ίσως και περισσότερο, επικρατούσε η άποψη στους επιστήµονες ότι η Γη αποτελούνταν από ένα λεπτό στερεό φλοιό ο οποίος κάλυπτε στρώµα υψηλής θερµοκρασίας που βρίσκονταν σε ρευστή κατάσταση και το οποίο ήταν η κύρια πηγή τροφοδοσίας των ηφαιστείων µε µάγµα. Πρόκειται όµως για µια άποψη µε πολλά ερωτηµατικά που είχαν τεθεί πριν από το 1900 και είχε σχεδόν εγκαταλειφθεί ως ιδέα όταν µε την σεισµολογική έρευνα διαπιστώθηκε ότι η Γη είναι σε στερεή κατάσταση µέχρι το βάθος των 2900 km. Είναι γνωστό δε σήµερα ότι το µάγµα στις ηφαιστειακές περιοχές δεν προέρχεται από περιοχή του εσωτερικό της Γης που είναι σε µόνιµη ρευστή κατάσταση, αλλά 29

30 Εισαγωγή από την τήξη των πετρωµάτων του φλοιού και του άνω µανδύα. Σήµερα είναι γενικά αποδεκτό ότι το κάτω όριο του φλοιού ορίζεται από την ασυνέχεια Moho, η οποία χαρακτηρίζεται από µία απότοµη αύξηση της ταχύτητας των επιµήκων κυµάτων κάτω από αυτή σε µία ελάχιστη τιµή των 7.6 km/sec (James and Steinhart, 1966). Έτσι ο φλοιός σύµφωνα µε αυτή την άποψη αποτελεί λιγότερο από το 1% του συνολικού όγκου της Γης και λιγότερο από το 0.5% της µάζας της. Η ύπαρξη µιας άλλης ασυνέχειας δεύτερης τάξης µέσα στον φλοιό διαπιστώθηκε (για τα επιµήκη κύµατα) από τον Conrad (1925). Η µετωπική φάση η οποία διαδίδεται κάτω από αυτή την ασυνέχεια µε ταχύτητα περίπου 6.3 km/sec συµβολίστηκε µε P *. Η αναγνώριση της αντίστοιχης φάσης, S *, για τα εγκάρσια κύµατα έγινε από τον Jeffreys (1927), ο οποίος υπολόγισε ταχύτητα γύρω στα 3.6 km/sec. Οι αντίστοιχες φάσεις είναι γνωστές σήµερα ως, P b και S b, αντίστοιχα και η ασυνέχεια είναι γνωστή ως ασυνέχεια Conrad η οποία χωρίζει τον ηπειρωτικό φλοιό σε γρανιτικό και βασαλτικό στρώµα (ή ακριβέστερα σε ανώτερο και κατώτερο φλοιό) λόγω του ότι η ταχύτητα στο τµήµα πάνω από την ασυνέχεια είναι παρόµοια µε αυτή στον γρανίτη ενώ το στρώµα κάτω από την ασυνέχεια ονοµάστηκε βασαλτικό. Στη συνέχεια διαπιστώθηκαν και προτάθηκαν για τον φλοιό και άλλες ασυνέχειες όπως εκείνη που προτάθηκε από τον Stoneley (1931) για τον κατώτερο φλοιό κάτω από την οποία η ταχύτητα των επιµήκων κυµάτων είναι περίπου 7 km/sec. Πριν από την ανακάλυψη της ασυνέχειας Moho, δύο σηµαντικές ανακαλύψεις ήταν ήδη γνωστές σχετικά µε το ανώτερο τµήµα του φλοιού. Η πρώτη ήταν ότι η µέση πυκνότητα της Γης είναι σηµαντικά µεγαλύτερη από την πυκνότητα των πετρωµάτων κοντά στην επιφάνειά της προτείνοντας έτσι την ύπαρξη στρώµατος χαµηλής πυκνότητας κοντά στην επιφάνεια και η δεύτερη ανακάλυψη αφορούσε την θεωρία της ισοστασίας, η οποία διατυπώθηκε στην διάρκεια του 18 ου και 19 ου αιώνα, όταν πραγµατοποιήθηκαν τοπικές µετρήσεις της πυκνότητας σε διάφορα βάθη κοντά σε οροσειρές βουνών. ιαπιστώθηκε έτσι η ύπαρξη ισχυρών πλευρικών µεταβολών της πυκνότητας για τα επιφανειακά στρώµατα της Γης, και ότι το επιφανειακό τµήµα της Γης, µε τα σχετικά ανθεκτικά πετρώµατα, που είναι γνωστό σήµερα ως λιθόσφαιρα θα πρέπει να υπέρκειται ενός στρώµατος το οποίο αποτελείται από πετρώµατα που παραµορφώνονται εύκολα και που σήµερα είναι γνωστό αυτό το τµήµα ως ασθενόσφαιρα. Με τη βοήθεια της επιστήµης της Γεωλογίας τα επιφανειακά πετρώµατα της Γης και η σύστασή τους έχουν µελετηθεί λεπτοµερώς. Η γενική εικόνα που συναντάται είναι 30

31 Εισαγωγή συµπαγοποιηµένα ιζηµατογενή πετρώµατα το πάχος των οποίων µεταβάλλεται από περιοχή σε περιοχή, και τα οποία υπέρκεινται ενός ισχυρά πτυχωµένου και µεταµορφωµένου υποβάθρου το οποίο µερικές φορές έχει επιφανειακή εκδήλωση. Τα περισσότερα από τα ιζηµατογενή πετρώµατα προέρχονται από τη διάβρωση των ήδη προϋπαρχόντων ιζηµατογενών πετρωµάτων, και σε µεγάλες περιοχές όπως είναι οι Προκάµβριες ασπίδες δεν υπάρχουν µη µεταµορφωµένα ιζηµατογενή πετρώµατα. Τοπικά οι συγκεντρώσεις των ιζηµάτων µπορεί να ξεπερνούν τα 10 km σε γεωσύγκλινα ή σε µεγάλου βάθους λεκάνες, ενώ σύµφωνα µε τον Poldervaart (1955) το µέσο πάχος των ιζηµάτων σε περιοχές νέων πτυχωµένων ζωνών (young fold belts) είναι περίπου 5 km και σε ηπειρωτικές κρατονικές περιοχές (continental shield areas) είναι σχεδόν 0.5 km. Εκδήλωση λάβας και µικρές διεισδύσεις πυριγενών πετρωµάτων εµφανίζονται συχνά σε ιζηµατογενείς σειρές, αλλά µεγάλες σε έκταση πυριγενείς διεισδύσεις είναι σχετικά σπάνιες Ο ηπειρωτικός φλοιός Το µέσο πάχος του ηπειρωτικού φλοιού είναι γύρω στα 40 km ενώ µπορεί να κυµαίνεται από 20-50km και τοπικά µπορεί να εµφανίζεται µε µεγαλύτερο πάχος όπως για παράδειγµα κάτω από τις µεγάλες οροσειρές (Άλπεις, Θιβέτ). ύο κύρια στρώµατα συνιστούν τον φλοιό: το ιζηµατογενές στρώµα και το κρυσταλλικό (complex) υπόβαθρο, το κάτω όριο του οποίου καθορίζεται από την ασυνέχεια Moho. Από τα εργαστηριακά πειράµατα προκύπτει ότι οι ταχύτητες των σεισµικών κυµάτων στον φλοιό αντιστοιχούν σε ταχύτητες κυµάτων σε πετρώµατα όπως είναι ο γρανίτης, ο βασάλτης και ο γάββρος υπό την εφαρµογή πίεσης µερικών kbar. Κάτω από την ασυνέχεια Moho οι σεισµικές ταχύτητες αντιστοιχούν σε ταχύτητες πετρωµάτων όπως είναι ο περιδοτίτης, ο δουνίτης και ο εκλογίτης (Birch, 1963). Οι αλλαγές των ταχυτήτων µέσα στο φλοιό µπορεί να είναι αποτέλεσµα της αλλαγής της δοµής ή της επίδρασης θερµοκρασίας και πίεσης. Στο κρυσταλλικό υπόβαθρο τα επιµήκη κύµατα εµφανίζονται µε ταχύτητα περίπου 6.0 km/sec ενώ αξιοσηµείωτες αποκλίσεις από αυτή την τιµή είναι σήµερα γνωστές. Η ασυνέχεια Moho χαρακτηρίζεται από ταχύτητες των επιµήκων κυµάτων µεταξύ km/sec ενώ αξιόλογες αποκλίσεις από αυτή την τιµή παρατηρούνται και σε αυτή την περίπτωση. Μέσα στο κρυσταλλικό υπόβαθρο του φλοιού της Γης έχουν ανακαλυφθεί αρκετές ασυνέχειες η 31

32 Εισαγωγή φύση των οποίων δεν είναι πλήρως γνωστή. Η διάκριση του γρανιτικού και του βασαλτικού στρώµατος, µε την ασυνέχεια Conrad, στον ηπειρωτικό φλοιό συνεχίζεται να χρησιµοποιείται ακόµη και σήµερα απλά όµως ως ένα µέσο διαχωρισµού του εύρους των σεισµικών ταχυτήτων µέσα σε αυτά. Το βασικό µοντέλο του φλοιού που έχει επικρατήσει τα τελευταία χρόνια είναι µία δοµή πολλών στρωµάτων όπου παρατηρείται µία συνεχής αύξηση της ταχύτητας µε το βάθος µε τις ακόλουθες τρεις ή τέσσερις ασυνέχειες στα όρια των στρωµάτων: km/sec, km/sec, km/sec, και km/sec (π.χ. Kosminskaya, 1965). Τα στρώµατα µε τα µεγαλύτερα πάχη είναι εκείνα µε ταχύτητες που κυµαίνονται από 6.5 έως 7.0 km/sec. Τα ιζηµατογενή στρώµατα παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον σε περιπτώσεις όπου αποτελούν τα 2/3 του φλοιού και χαρακτηρίζονται από ταχύτητες 3-4 km/sec (σχήµα 1.11). Οι µελέτες σεισµικής διάθλασης έδειξαν ότι τα απ ευθείας κύµατα Pg που γεννιούνται από τις εκρήξεις εµφανίζουν µεγαλύτερες ταχύτητες διάδοσης από ότι κατά τη γένεση τους από σεισµούς. Μία άποψη για αυτή τη διαφορά ήταν ότι στην περίπτωση των σεισµών ο ακριβής χρόνος γένεσης δεν είναι γνωστός σε αντίθεση µε την περίπτωση των εκρήξεων. Μία άλλη άποψη ήταν ότι τα κύµατα που οφείλονται στους σεισµούς διαδίδονται µέσα σε στρώµατα χαµηλής ταχύτητας που υπάρχουν στον φλοιό, ενώ τα απ ευθείας κύµατα που παράγονται από τις εκρήξεις ταξιδεύουν στο στρώµα υψηλής ταχύτητας αµέσως πάνω από το στρώµα χαµηλής ταχύτητας. Στη διάρκεια της δεκαετίας του 50 (π.χ. Gutenberg, 1959) ο Gutenberg στηριζόµενος στην τελευταία άποψη διατύπωσε την πιθανότητα ύπαρξης ζωνών χαµηλών ταχυτήτων στο φλοιό της Γης σε βάθη km. Συγκεκριµένα στηρίχτηκε στα οριζόντια πολωµένα εγκάρσια κύµατα περιόδου 4s και ταχύτητας 3.5 km/sec τα οποία διαδίδονται κατά µήκος ηπειρωτικών διαδροµών και είναι γνωστά ως Lg κύµατα. Ο Gutenberg θεώρησε ότι τα Lg κύµατα διαδίδονται µέσα στο στρώµα χαµηλής ταχύτητας στο κατώτερο τµήµα του βασαλτικού στρώµατος. υστυχώς µέχρι και τις δεκαετίες των παρά την αύξηση των γνώσεων για τη δοµή του φλοιού εξαιτίας της εφαρµογής των βαθιών σεισµικών διασκοπήσεων, η παραπάνω άποψη του Gutenberg παρέµενε υπόθεση χωρίς να υπάρχουν αξιόλογες αποδείξεις που να ενισχύουν την άποψη της ύπαρξης ζωνών χαµηλών ταχυτήτων στο φλοιό. Μερικά χρόνια αργότερα η ιδέα του Gutenberg επανεξετάστηκε από τους Mueller και Landisman (Mueller and Landisman, 1966; Landisman and Mueller, 1966) οι οποίοι παρουσίασαν µία νέα ερµηνεία των ήδη δηµοσιευµένων δεδοµένων της µελέτης του φλοιού 32

33 Εισαγωγή µε σεισµικές µεθόδους. Οι παραπάνω ερευνητές έδειξαν ότι ένας τύπος ισχυρών σεισµικών ανακλάσεων που εµφανίζονταν συνδέονταν µε το κατώτερο όριο µιας ζώνης χαµηλών ταχυτήτων στην άνω λιθόσφαιρα. Σχήµα 1.11 Σχηµατικά µοντέλα του φλοιού της Γης (Magnitsky, 1965): Ι-ωκεάνιος φλοιός, ΙΙdepression, ΙΙΙ-πλατφόρµα, ΙV-περιοχές οροσειρών, V-ωκεάνια τάφρος, 1-νερό, 2-άργιλλος, 3- συµπαγοποιηµένα ιζήµατα, 4-γρανίτης, 5-γάββρος, 6-άνω µανδύας. Οι τιµές που σηµειώνονται δίπλα σε κάθε στρώµα είναι ενδεικτικές τιµές ταχύτητας των επιµήκων κυµάτων σε km/sec Ο Ωκεάνιος φλοιός Ένα από τα σηµαντικότερα επιτεύγµατα της Γεωφυσικής ήταν η ανακάλυψη ότι διαφορετικοί τύποι φλοιού συναντώνται κάτω από τις ηπείρους και κάτω από τους ωκεανούς. Η διαφορά δεν έγκειται µόνο στο ότι ο ωκεάνιος φλοιός είναι σηµαντικά λεπτότερος από τον ηπειρωτικό αλλά και στην διαφορετική στρωµάτωση που παρουσιάζουν. Σηµαντική έµφαση στη διαφορά αυτή δόθηκε από την ανακάλυψη ότι ο ωκεάνιος φλοιός σχηµατίστηκε τα τελευταία 200 εκατοµµύρια χρόνια σε αντίθεση µε τον ηπειρωτικό φλοιό ο οποίος παρουσιάζει ένα παρελθόν γύρω στα 3000 εκατοµµύρια χρόνια. Οι διαφορές αυτές φάνηκαν από το 1923 κατά τη διάρκεια βαρυτικών µετρήσεων που έγιναν σε υποβρύχια (Vening 33

34 Εισαγωγή Meinesz, 1948; Worzel, 1965a), και οι οποίες έδειξαν ότι οι ωκεανοί, εκτός της περίπτωσης των θαλάσσιων τάφρων και των νησιωτικών τόξων, βρίσκονται σε ισοστατική ισορροπία µε τις ηπείρους µε ένα υπολογιζόµενο µέσο πάχος φλοιού γύρω στα 6-7 km. Οι µετέπειτα εργασίες σεισµικής ανάκλασης και διάθλασης έδειξαν ότι το πάχος του ωκεάνιου φλοιού κυµαίνεται µεταξύ 5-15 km. Η σκέδαση των επιφανειακών κυµάτων τα οποία διέτρεχαν ωκεάνιες διαδροµές χρησιµοποιήθηκε από τον Gutenberg (1924), ο οποίος διαπίστωσε τη σηµαντική λέπτυνση του ωκεάνιου φλοιού σε σχέση µε τον ηπειρωτικό. Το φαινόµενο της σκέδασης των επιφανειακών κυµάτων εξακολουθεί να αποτελεί µία σηµαντική µέθοδο στην µελέτη του ωκεάνιου φλοιού ιδιαίτερα σε απρόσιτες περιοχές όπου η εφαρµογή των σεισµικών µεθόδων είναι δύσκολη. Ο ωκεάνιος φλοιός παρουσιάζει τα δύο τυπικά στρώµατα το ιζηµατογενές και το βασαλτικό, ενώ απουσιάζει το γρανιτικό στρώµα. Το ιζηµατογενές στρώµα έχει σχετικά µεγάλο πάχος µε ταχύτητες οι οποίες αυξάνουν µε το βάθος εξαιτίας της συµπαγοποίησης των Σχήµα 1.12 οµή του ηπειρωτικού και ωκεάνιου φλοιού (Παπαζάχος, 1991). 34

35 Εισαγωγή ιζηµάτων και κυµαίνονται µεταξύ km/sec. Κάτω από το ιζηµατογενές στρώµα βρίσκεται το βασαλτικό µε ταχύτητες παρόµοιες µε εκείνες του αντίστοιχου ηπειρωτικού φλοιού ( km/sec). Μερικές φορές µεταξύ του ιζηµατογενούς και του βασαλτικού στρώµατος βρίσκεται ένα τρίτο στρώµα το οποίο χαρακτηρίζεται ως στρώµα ΙΙ µε ταχύτητες των επιµήκων κυµάτων γύρω στα 5.1 km/sec. Στο σχήµα 1.12 φαίνεται µία συνοπτική εικόνα του ηπειρωτικού και του ωκεάνιου φλοιού. 1.4 Ο άνω µανδύας της Γης Ο µανδύας αποτελεί το 84% του όγκου και το 69% της µάζας της Γης. Το ανώτερο όριό του είναι η ασυνέχεια Moho ενώ εκτείνεται µέχρι το βάθος των 2900 km όπου βρίσκεται η ασυνέχεια Gutenberg µε την οποία διαχωρίζεται από τον πυρήνα. Η µελέτη του άνω µανδύα βασίζεται κυρίως στην εφαρµογή των σεισµικών και των ηλεκτροµαγνητικών µεθόδων. Συγκεκριµένα ο καθορισµός της κατανοµής των ταχυτήτων των επιµήκων κυµάτων βασίζεται κυρίως στις µελέτες των κυµάτων χώρου. Αντίθετα ο καθορισµός της δοµής των ταχυτήτων των εγκαρσίων κυµάτων βασίζεται κυρίως στη µελέτη των επιφανειακών κυµάτων και των ελεύθερων ταλαντώσεων της Γης. Η εφαρµογή των παραπάνω µεθόδων για τον καθορισµό της κατανοµής των ταχυτήτων, είτε των επιµήκων είτε των εγκαρσίων κυµάτων, εµπεριέχουν κάποια σφάλµατα τα οποία θα πρέπει να λαµβάνονται υπόψη στην αξιολόγηση των αποτελεσµάτων. Για παράδειγµα ο καθορισµός των χρόνων διαδροµής των επιµήκων κυµάτων µερικές φορές δεν γίνεται µε ιδιαίτερη ακρίβεια εξαιτίας παρεµβαλλόµενων εσφαλµένων φάσεων, ενώ η µέθοδος αυτή αδυνατεί να καθορίσει στρώµα χαµηλής ταχύτητας. Από την άλλη πλευρά η διακριτική ικανότητα των επιφανειακών κυµάτων µειώνεται µε το βάθος, αλλά οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων, για τον καθορισµό των οποίων χρησιµοποιούνται, υπολογίζονται µε µεγαλύτερη ακρίβεια από ότι µε τη µέτρηση της ηλεκτρικής αγωγιµότητας που αποτελεί τη βάση της ηλεκτροµαγνητικής µεθόδου. Σχετικά µε τον άνω µανδύα τρεις δοµές παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον: το στρώµα χαµηλής ταχύτητας (LVL), οι ασυνέχειες δεύτερης τάξης και οι βυθιζόµενες σ αυτόν λιθοσφαιρικές πλάκες. Σύµφωνα µε τον Gutenberg (1958), µία µείωση της ταχύτητας των επιµήκων κυµάτων µε το βάθος παρατηρείται αµέσως κάτω από την ασυνέχεια Moho η οποία αποκτά την 35

36 Εισαγωγή µικρότερη τιµή της σε βάθος γύρω στα 100 km. Σύµφωνα µε τον ίδιο ερευνητή, κάτω από το στρώµα χαµηλής ταχύτητας (LVL), η ταχύτητα αυξάνει γρήγορα µε το βάθος αρχίζοντας από τα 200 km περίπου. Ο Gutenberg πρότεινε την ύπαρξη του στρώµατος χαµηλής ταχύτητας βασιζόµενος στις µετρήσεις των πλατών των επιµήκων κυµάτων από επιφανειακούς σεισµούς. Συγκεκριµένα διαπίστωσε ότι το πλάτος µειώνονταν µε την αύξηση της επικεντρικής απόστασης πιο έντονα από την αναµενόµενη µείωση µέχρι και για επικεντρικές αποστάσεις έως 15 0 (1600 km). Για επικεντρικές αποστάσεις µεγαλύτερες από 1600 km, το πλάτος αυξανόταν απότοµα. Ο Gutenberg απέδωσε την σκιερή ζώνη σε στρώµα χαµηλής ταχύτητας των επιµήκων κυµάτων στον άνω µανδύα. Ενώ οι µετρήσεις των πλατών απεδείκνυαν την ύπαρξη του στρώµατος χαµηλής ταχύτητας στον άνω µανδύα, ωστόσο παρέµεινε το πρόβληµα της κατανοµής των ταχυτήτων των επιµήκων κυµάτων µέσα σε αυτό το στρώµα. Έτσι ο ίδιος ερευνητής χρησιµοποιώντας σεισµούς ενδιαµέσου βάθους και σεισµούς βάθους, έδειξε ότι η ταχύτητα υπολογιστεί από την ακόλουθη σχέση: V f κοντά στην εστία του σεισµού µπορεί να ( dt / ) min V f = d (1.7) όπου,, είναι η επικεντρική απόσταση στην οποία η παράµετρος της σεισµικής ακτίνας, p = dt / d, παίρνει την ελάχιστη τιµή. Η εφαρµογή της σχέσης αυτής από τον ίδιο ερευνητή έδειξε ότι στην περίπτωση των σεισµών βάθους η ταχύτητα των επιµήκων κυµάτων παρουσιάζει ένα ελάχιστο σε βάθος γύρω στα 100 km ενώ η ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων παρουσιάζει ένα µέγιστο µεταξύ των km. Η εφαρµογή αυτής της µεθόδου πρέπει να γίνεται µε ιδιαίτερη προσοχή γιατί σε περιοχές κατάδυσης όπου έχουµε σεισµούς βάθους εµφανίζονται µεγάλες οριζόντιες µεταβολές ταχυτήτων (π.χ. Davies and McKenzie, 1969). Η ύπαρξη του στρώµατος χαµηλής ταχύτητας οριστικοποιήθηκε από τις µελέτες σκέδασης των επιφανειακών κυµάτων. Οι Dorman et al. (1960), ήταν οι πρώτοι που χρησιµοποίησαν τις ιδιότητες των επιφανειακών κυµάτων για τη µελέτη της δοµής του άνω µανδύα για όλη τη Γη. Συγκεκριµένα χρησιµοποίησαν καταγραφές των κυµάτων Rayleigh µε περιόδους µέχρι 250 sec και διαπίστωσαν ότι η παρουσία ενός στρώµατος χαµηλής ταχύτητας στον άνω µανδύα σε παγκόσµια κλίµακα ήταν απαραίτητη για την ερµηνεία των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης. 36

37 Εισαγωγή Ο µανδύας χαρακτηρίζεται από µία έντονη αύξηση της ταχύτητας και της πυκνότητας. Μελέτες όµως των χρόνων διαδροµής των κυµάτων χώρου, της σκέδασης των επιφανειακών κυµάτων και των ελεύθερων ταλαντώσεων της Γης έδειξαν ότι η αύξηση αυτή δεν είναι συνεχής αλλά παρατηρείται σε περιορισµένα διαστήµατα βαθών. Τα βάθη αυτά εµφανίζονται ως ασυνέχειες στα διάφορα µοντέλα δοµών του µανδύα και χαρακτηρίζονται από έντονες µεταβολές των γεωφυσικών παραµέτρων. ιάφορα ερωτήµατα επικρατούν σχετικά µε τις ασυνέχειες και αφορούν την αιτία ύπαρξής τους, το βάθος εµφάνισής τους, την έκταση εµφάνισής τους καθώς και τον τρόπο µετάβασης στην ασυνέχεια. Όσον αφορά την ύπαρξή τους επικρατεί η άποψη ότι οι µετασχηµατισµοί φάσης της ύλης είναι η κύρια αιτία. Ο Bernal (1936), ήταν ο πρώτος που πρότεινε την άποψη αυτή, υποστηρίζοντας ότι η ασυνέχεια των 20 0 (400 km) είναι πιθανόν να οφείλεται στο γεγονός ότι ο ολιβίνης και τα άλλα ορυκτά του άνω µανδύα σε πιέσεις της τάξης των atm (βάθη µεγαλύτερα από 400 km) µετατρέπονται σε κλειστές δοµές σπινελίου υψηλής πυκνότητας. Τρεις ασυνέχειες δεύτερης τάξεως εµφανίζονται µέσα στον άνω µανδύα οι οποίες έχουν ως αποτέλεσµα την απότοµη µεταβολή των ταχυτήτων των επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων. Η πρώτη βρίσκεται σε βάθη km και παρουσιάζει µικρή µεταβολή των ταχυτήτων (σχεδόν 3-4%) µε αποτέλεσµα η αναγνώρισή της να είναι δύσκολη και πολλές φορές αδύνατη. Ο εντοπισµός της όµως διευκολύνεται από την εµφάνιση ανακλάσεων και µετατροπών φάσεων στα σεισµογράµµατα οι οποίες προκαλούνται από την εµφάνιση της ασυνέχειας σε βάθος γύρω στα 200 km. Το βάθος εµφάνισης αυτής της ασυνέχειας µεταβάλλεται έντονα από περιοχή σε περιοχή. Σύµφωνα µε τον Anderson (1979), η ύπαρξη της ασυνέχειας αυτής οφείλεται στην µεταβολή της χηµικής σύστασης εκατέρωθεν αυτής. Η δεύτερη ασυνέχεια του άνω µανδύα εµφανίζεται σε βάθη 400 ± 10 km µε την ταχύτητα των επιµήκων κυµάτων να µεταβάλλεται από περίπου 8.7 km/sec σε 9.3 km/sec, και είναι γνωστή ως ασυνέχεια των 20 0 λόγω της αλλαγής της κλίσης της καµπύλης χρόνων διαδροµής των επιµήκων κυµάτων σε επικεντρικές αποστάσεις κοντά στις 20 0, από 12 sec/deg σε 10 sec/deg (Byerly, 1926). Η απουσία ανακλάσεων και µετατροπών φάσης από αυτή την ασυνέχεια δείχνει ότι η µετάβαση δεν είναι απότοµη αλλά κυµαίνεται σε µία περιοχή της τάξης των 10 km. 37

38 Εισαγωγή Η ύπαρξη της τρίτης ασυνέχειας διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τους Niazi and Anderson (1965), και τοποθετείται σε βάθη µεταξύ 650 και 700 km όπου η ταχύτητα των επιµήκων κυµάτων µεταβάλλεται από περίπου 9.9 σε 10.9 km/sec. Τα µέχρι στιγµής δηµοσιευµένα στοιχεία τοποθετούν το µέσο βάθος αυτής της ασυνέχειας στα 662 ± 6 km (Nolet and Wortel, 1989). Η µετάβαση σε αυτή την ασυνέχεια είναι απότοµη µε αποτέλεσµα την εµφάνιση ανακλάσεων και µετατροπών φάσεων. Σηµαντικό ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι τοπικές βυθίσεις λιθοσφαιρικών τεµαχών µέσα στο µανδύα στις διάφορες περιοχές κατάδυσης (σχήµα 1.13). Στις περιοχές κατάδυσης εµφανίζονται έντονες ανωµαλίες ταχύτητας και πυκνότητας, που µπορεί να φτάσουν το 5% σε σχέση µε τη µέση δοµή του µανδύα, και οι οποίες µπορούν να διατηρηθούν σε µεγάλα βάθη. Σχήµα 1.13 Η λιθόσφαιρα η οποία περιλαµβάνει τµήµα του φλοιού και του άνω µανδύα (στρώµα Α) και ο άνω µανδύας της Γης (στρώµα Β) (Παπαζάχος, 1994). Περιοχές χαµηλών ταχυτήτων και χαµηλού Q (παράγοντας ποιότητας) στο τµήµα του µανδύα που βρίσκεται πάνω από την βυθιζόµενη πλάκα, καθώς και οι ισοστατικές βαρυτικές ανωµαλίες είναι τα σηµαντικότερα χαρακτηριστικά που παρατηρούνται σε περιοχές κατάδυσης. 1.5 Η θεωρία της Αντιστροφής και το Αντίστροφο Πρόβληµα Με τον όρο θεωρία της αντιστροφής συνήθως περιγράφουµε µία µαθηµατική θεωρία η οποία περιγράφει πως κάποιες πληροφορίες οι οποίες συσχετίζονται µε ένα φυσικό σύστηµα 38

39 Εισαγωγή µπορούν να προκύψουν από κάποια δεδοµένα παρατήρησης µε βάση τις θεωρητικές σχέσεις µεταξύ των παραµέτρων των µοντέλων που χαρακτηρίζουν το φυσικό σύστηµα και τα δεδοµένα παρατήρησης και από τις πρότερες πληροφορίες. Αυτή η θεωρία του αντιστρόφου προβλήµατος αναπτύχθηκε ιδιαίτερα στον κλάδο της Γεωφυσικής όπου η συστηµατική έρευνα εντοπίζεται στην εξαγωγή πληροφοριών σχετικά µε το εσωτερικό της Γης από δεδοµένα µετρήσεων οι οποίες πραγµατοποιούνται στην επιφάνειά της. Παράδειγµα είναι ο υπολογισµός της πυκνότητας των πετρωµάτων του εσωτερικού της Γης, της µαγνήτισης και της αγωγιµότητας από µετρήσεις στην επιφάνειά της, της βαρύτητας ή του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου. Σηµαντική επίσης είναι η εφαρµογή της µεθόδου της αντιστροφής στη Σεισµολογία όπου τα σεισµικά κύµατα τα οποία καταγράφονται σε όργανα τα οποία είναι εγκατεστηµένα στην επιφάνεια της Γης ή σε γεωτρήσεις χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό των παραµέτρων του εσωτερικού της Γης. Έστω ότι S, είναι ένα φυσικό σύστηµα (π.χ. το σύµπαν, ένας πλανήτης, κλπ). Υποθέτουµε ότι µπορούµε να ορίσουµε ένα σύνολο παραµέτρων ενός µοντέλου (model parameters) οι οποίες περιγράφουν πλήρως το σύστηµα S, και οι οποίες µπορεί να µην είναι όλες απ ευθείας µετρήσιµες (π.χ. η ακτίνα του µεταλλικού πυρήνα της Γης). Επίσης µπορούµε να ορίσουµε κάποιες παραµέτρους παρατήρησης οι πραγµατικές τιµές των οποίων εξαρτώνται από τις παραµέτρους του µοντέλου. Η λύση του ευθέως προβλήµατος είναι να προβλέψουµε τις τιµές των παρατηρούµενων παραµέτρων δίνοντας διάφορες τιµές στις παραµέτρους του µοντέλου. Για να επιλύσουµε το αντίστροφο πρόβληµα πρέπει να συµπεράνουµε τις τιµές των παραµέτρων του µοντέλου από συγκεκριµένες τιµές των παρατηρούµενων παραµέτρων. Το σύνολο των παρατηρούµενων παραµέτρων συνήθως υπερκαθορίζει (overdetermine) κάποιες παραµέτρους του µοντέλου ενώ κάποιες άλλες τις αφήνει υποκαθορισµένες (underdetermine). ύο µπορεί να είναι οι λόγοι για τον υποκαθορισµό: η έλλειψη της επιθυµητής πυκνότητας δεδοµένων και οι πειραµατικές αβεβαιότητες. Όσο αφορά την περίπτωση της έλλειψης των δεδοµένων, ας θεωρήσουµε το πρόβληµα προσδιορισµού της κατανοµής της πυκνότητας του υλικού στο εσωτερικό ενός πλανήτη µε βάση τις µετρήσεις του βαρυτικού πεδίου που πραγµατοποιούνται στην επιφάνειά του. Σύµφωνα µε τη θεωρία του Gauss άπειρες διαφορετικές κατανοµές της πυκνότητας του υλικού µπορούν να έχουν ακριβώς τα ίδια εξωτερικά βαρυτικά πεδία, οπότε δεν υπάρχει δυνατότητα να υπάρχει µία µοναδική λύση στο αντίστροφο πρόβληµα χρησιµοποιώντας µόνο βαρυτικά 39

40 Εισαγωγή δεδοµένα. Κάποιες επιπρόσθετες πληροφορίες θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν όπως για παράδειγµα κάποιες πρότερες υποθέσεις σχετικά µε την κατανοµή της πυκνότητας ή επιπλέον δεδοµένα (π.χ. σεισµικές παρατηρήσεις). Ο δεύτερος λόγος για τον υποκαθορισµό συσχετίζεται µε το ότι οι τιµές των παρατηρούµενων παραµέτρων πάντα περιέχουν πειραµατικά σφάλµατα (αβεβαιότητες) και οι θεωρίες οι οποίες επιτρέπουν την επίλυση του ευθέως προβλήµατος είναι πάντοτε προσεγγίσεις µιας πραγµατικότητας περισσότερο περίπλοκης. Ο υποκαθορισµός αντιµετωπίζεται διαφορετικά από τους διάφορους ερευνητές. Σύµφωνα µε τον Hadamard (1902, 1932) ένα πρόβληµα είναι ακατάλληλα ορισµένο πρόβληµα (illposed) εάν η λύση είναι µη µοναδική ή όταν δεν είναι µία συνεχής συνάρτηση των δεδοµένων (π.χ. αν µία µικρή διαταραχή των δεδοµένων προκαλεί µία µεγάλη διαταραχή στη λύση). Έτσι όταν η τιµή του µαγνητικού πεδίου δίνεται σε ένα ύψος h 1 από την επιφάνεια ενός πλανήτη, τότε το πρόβληµα του υπολογισµού του πεδίου σε ύψος h 2 είναι κατάλληλα ορισµένο (well-posed) αν h 2 h1 ενώ είναι ακατάλληλα ορισµένο πρόβληµα (ill-posed) στην περίπτωση που h 2 > h1. Σύµφωνα µε τον ίδιο ερευνητή τα ακατάλληλα ορισµένα προβλήµατα δεν έχουν φυσική έννοια. Σήµερα γενικά υπάρχει µία συµφωνία ότι τα ακατάλληλα-ορισµένα προβλήµατα είναι καλά καθορισµένες επεκτάσεις (well-posed extensions) οι οποίες είναι σηµαντικές και εισάγουν κάποιες πρότερες υποθέσεις σύµφωνα µε τους αγνώστους. Για παράδειγµα ο Tikhonov (1963), υποθέτει κάποια κανονικότητα στις ιδιότητες της λύσης, ενώ ο Franklin (1970) υποθέτει κάποια δοσµένη πρότερη στατιστική (a priori statistics) στο χώρο του µοντέλου. Ευθύ πρόβληµα Μοντέλο m εδοµένα d Αντίστροφο πρόβληµα Σχήµα 1.14 Τυπικός ορισµός του ευθέως και του αντιστρόφου προβλήµατος (Snieder and Trampert, 2000). 40

41 Εισαγωγή Η θεωρία της αντιστροφής µε την ευρεία έννοια έχει αναπτυχθεί κυρίως από τους ερευνητές που ασχολούνται µε γεωφυσικά δεδοµένα. Στην επιστήµη της Γεωφυσικής η θεωρία της αντιστροφής πρέπει να παρέχει τα εργαλεία για τη γνώση σχετικά µε την κατανοµή στο χώρο των φυσικών ιδιοτήτων στο εσωτερικό της Γης, βασιζόµενοι σε µετρήσεις που γίνονται στην επιφάνεια της Γης, αλλά είναι σίγουρο ότι θα αποτύχει αν χρησιµοποιήσει µόνο δεδοµένα τα οποία συλλέγονται στην επιφάνειά της. Στην ιδανική περίπτωση µπορεί να υπάρχει µία θεωρία η οποία να περιγράφει πως τα πειραµατικά δεδοµένα θα πρέπει να µετασχηµατιστούν έτσι ώστε να αναπαραχθεί το µοντέλο. Σε µερικές περιπτώσεις µία τέτοια θεωρία υποθέτει ότι τα δεδοµένα είναι άπειρα και απαλλαγµένα από θόρυβο. Το γεγονός είναι όµως ότι στα πραγµατικά πειράµατα συνήθως ένας περιορισµένος αριθµός δεδοµένων υπάρχει σε διαθεσιµότητα για την ανακατασκευή ενός µοντέλου το οποίο εµφανίζει άπειρους βαθµούς ελευθερίας, γεγονός που αναγκαστικά σηµαίνει ότι η λύση του αντιστρόφου προβλήµατος είναι µη µοναδική µε την έννοια ότι άπειρος αριθµός µοντέλων θα µπορούσαν να εξηγήσουν το ίδιο σύνολο δεδοµένων. Επίσης το µοντέλο το οποίο προκύπτει από την εφαρµογή της µεθόδου της αντιστροφής δεν σηµαίνει απαραίτητα ότι είναι ίδιο µε το πραγµατικό µοντέλο το οποίο και αναζητείται. Αυτό δείχνει και το βαθµό δυσκολίας του αντιστρόφου προβλήµατος το οποίο δεν είναι τελικά τόσο απλό όπως απεικονίζεται στο σχήµα Πραγµατικό µοντέλο Ευθύ πρόβληµα Πρόβληµα αποτίµησης του υπολογιζόµενου µοντέλου εδοµένα d Υπολογιζόµενο µοντέλο Πρόβληµα υπολογισµού του µοντέλου Σχήµα 1.15 Το αντίστροφο πρόβληµα ως ένας συνδυασµός του προβλήµατος υπολογισµού του µοντέλου και του προβλήµατος αποτίµησης του υπολογιζόµενου µοντέλου (Snieder and Trampert, 2000). 41

42 Εισαγωγή Τα γεωφυσικά προβλήµατα είναι πάντοτε υποκαθορισµένα (underdetermined) υπό κάποια έννοια, αλλά εφόσον τα γεωφυσικά δεδοµένα περιέχουν πολλές και σηµαντικές πληροφορίες αξίζει να αναπτυχθούν µέθοδοι για την εξαγωγή αυτών των πληροφοριών. Ο Backus (1970a,b,c) έκανε την πρώτη συστηµατική έρευνα για τη µαθηµατική δοµή των αντίστροφων προβληµάτων και οι Backus and Gilbert (1967, 1968, 1970) εισήγαγαν ενδιαφέρουσες έννοιες όπως για παράδειγµα εκείνη της ικανότητας επίλυσης του µοντέλου (model resolution). Στα πραγµατικά προβλήµατα η διαδικασία της αντιστροφής αποτελείται από δύο βήµατα (σχήµα 1.15). Έστω ότι, m, είναι το πραγµατικό µοντέλο το οποίο και αναζητάτε και d, είναι τα δεδοµένα. Από τα δεδοµένα d, κάποιος µπορεί να ανακατασκευάσει ένα µοντέλο, m ~, και αυτό το βήµα αποτελεί το πρόβληµα υπολογισµού του µοντέλου (estimation problem). Εκτός από τον υπολογισµό του µοντέλου m ~, το οποίο είναι σύµφωνο µε τα δεδοµένα, πρέπει να ερευνηθεί και ποια είναι η σχέση µεταξύ του υπολογιζόµενου µοντέλου m ~, και του πραγµατικού µοντέλου, m. Σε αυτό το στάδιο, που ονοµάζεται αποτίµηση του υπολογιζόµενου προβλήµατος (appraisal problem), ερευνούνται ποιες ιδιότητες του πραγµατικού µοντέλου ανακτώνται από το υπολογιζόµενο µοντέλο και ποια είναι τα σφάλµατα τα οποία συσχετίζονται µε αυτό. ηλαδή µπορούµε να γράψουµε ότι: αντιστροφή=υπολογισµός µοντέλου + αποτίµηση µοντέλου. Ουσιαστικά δεν έχει έννοια η φυσική ερµηνεία ενός υπολογιζόµενου µοντέλου χωρίς την αποδοχή της ύπαρξης των σφαλµάτων και της περιορισµένης ικανότητας επίλυσης (resolution) του υπολογιζόµενου µοντέλου (Trampert, 1998). Γενικά, όπως αναφέρθηκε και σε προηγούµενη παράγραφο, δύο είναι λόγοι για τους οποίους το υπολογιζόµενο µοντέλο µπορεί να διαφέρει από το πραγµατικό µοντέλο. Ο πρώτος είναι η µη µοναδικότητα της λύσης του αντιστρόφου προβλήµατος γεγονός που έχει ως αποτέλεσµα πολλά µοντέλα (συνήθως άπειρα) να ταιριάζουν στα δεδοµένα και ο δεύτερος λόγος είναι ότι τα πειραµατικά δεδοµένα πάντοτε περιέχουν σφάλµατα µε αποτέλεσµα και τα υπολογιζόµενα µοντέλα να επηρεάζονται από τα σφάλµατα αυτά. Συνοψίζοντας, µπορούµε να πούµε ότι η διαδικασία για τη µελέτη ενός φυσικού συστήµατος, το οποίο µπορεί να είναι ο γαλαξίας για έναν αστροφυσικό ή η Γη για έναν γεωφυσικό, συνίσταται σε τρία βήµατα: α) Παραµετροποίηση του συστήµατος: Η ανακάλυψη του ελάχιστου συνόλου των παραµέτρων του µοντέλου οι τιµές των οποίων χαρακτηρίζουν πλήρως το σύστηµα. 42

43 Εισαγωγή β) Ευθύ πρόβληµα: Ανακάλυψη των νόµων της φυσικής οι οποίοι επιτρέπουν για κάποιες τιµές των παραµέτρων του µοντέλου να κάνουµε προβλέψεις για τα αποτελέσµατα των µετρήσεων για κάποιες παρατηρούµενες παραµέτρους. γ) Αντίστροφο πρόβληµα: Χρησιµοποίηση των πραγµατικών αποτελεσµάτων των µετρήσεων των παρατηρούµενων παραµέτρων για την εξαγωγή των πραγµατικών τιµών των παραµέτρων του µοντέλου. 1.6 Το µη γραµµικό αντίστροφο πρόβληµα Τα περισσότερα από τα προβλήµατα που συναντώνται στην ανάλυση των γεωφυσικών δεδοµένων είναι κυρίως προβλήµατα αντιστροφής. εδοµένα κυρίως συλλέγονται στην επιφάνεια της Γης και µε βάση αυτές τις παρατηρήσεις προσπαθούµε να βγάλουµε συµπεράσµατα σχετικά µε τις φυσικές παραµέτρους του εσωτερικού της Γης. Αυτό γίνεται µε την κατασκευή ενός µαθηµατικού µοντέλου στο οποίο οι φυσικές παράµετροι είναι άγνωστες και το αντίστροφο πρόβληµα λύνεται συνήθως µε την ελαχιστοποίηση µιας συνάρτησης που ορίζεται στο χώρο των παραµέτρων του µοντέλου. Στην περίπτωση που η συνάρτηση παρουσιάζει µόνο ένα ελάχιστο τότε έχουµε την γραµµική αντιστροφή διότι η λύση µπορεί να προσδιοριστεί λύνοντας ένα σύστηµα γραµµικών εξισώσεων ενώ στην περίπτωση που υπάρχουν πολλά ελάχιστα τότε δεν ορίζεται κανένα σύστηµα γραµµικών εξισώσεων εκτός αν γίνουν κάποιες σηµαντικές υποθέσεις. Στην περίπτωση απουσίας αυτών των υποθέσεων τότε πρέπει να πραγµατοποιηθεί µη γραµµική αντιστροφή για καλύτερα αποτελέσµατα και η θέση του ολικού (global) ελάχιστου βρίσκεται µεταξύ πολλών τοπικών ελαχίστων. Οι συνηθισµένες προσεγγίσεις σε µη γραµµικά προβλήµατα αντιστροφής βασίζονται σε καλούς αρχικούς υπολογισµούς των παραµέτρων του µοντέλου οπότε οι παραµένουσες διαταραχές (remaining perturbation) των παραµέτρων ικανοποιούν γραµµικές σχέσεις (Parker, 1977; Aki and Richards, 1980; Lines and Treitel, 1984). Ας θεωρήσουµε ένα φυσικό σύστηµα (π.χ. τη Γη) το οποίο χαρακτηρίζεται από ένα πεπερασµένο σύνολο αγνώστων παραµέτρων ενός µοντέλου X { X,..., } = στο χώρο των παραµέτρων, διάστασης s. Πραγµατοποιείται ένα πείραµα σε αυτό το φυσικό σύστηµα το οποίο δίνει ένα πεπερασµένο σύνολο πειραµατικών δεδοµένων D { D,..., } 1 X s = στο χώρο των 1 D r 43

44 Εισαγωγή δεδοµένων, διάστασης r. Τα διανύσµατα X και D είναι τυχαίες µεταβλητές οι οποίες υποθέτουν συγκεκριµένες τιµές x = { x,... } ή d { d,... } 1 x s =. Ας θεωρήσουµε ένα σύνολο, r, µη γραµµικών συναρτήσεων 1 d r G i το οποίο συµβολίζεται µε G και το οποίο είναι µία συνάρτηση των παραµέτρων του µοντέλου x και περιγράφει το θεωρητικό αποτέλεσµα του πειράµατος. Τα παρατηρούµενα δεδοµένα d τα οποία είναι µολυσµένα από πρόσθετο θόρυβο παριστάνονται ως εξής: όπου n { n,..., } 1 n r ( x) n d = G + (1.8) = είναι µία αντίληψη του τυχαίου θορύβου N ο οποίος υποτίθεται ότι είναι κατανεµηµένος οµοιόµορφα και ανεξάρτητος του X. Η λύση της εξίσωσης (1.8) ως προς, x, το οποίο παριστάνει το σύνολο των παραµέτρων των µοντέλων, είναι η λύση του αντιστρόφου προβλήµατος στη γεωφυσική. Η αντιστροφή της (1.8) γίνεται µε βελτιστοποίηση (optimization) και η λύση ως προς x δίνει: [ d,g( x) ] x = min f (1.9) x Στη µέθοδο ελαχίστων τετραγώνων η συνάρτηση, f, παριστάνει το τετράγωνο της διαφοράς µεταξύ G ( x) και d. Η χρήση της ( x) λυθεί. Επίσης µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τη συνάρτηση G οπότε σε αυτή την περίπτωση η λύση της εξίσωσης (1.8) δίνει: Ο υπολογισµός του x. 1 G G συνεπάγεται ότι το ευθύ πρόβληµα έχει 1 [ G (d; x) ] 1 G, την αντίστροφη δηλαδή της, x = min f (1.10) x διενεργείται στο χώρο d, η ακρίβεια όµως του 1 G εξαρτάται από το Ανεξάρτητα από το αν εφαρµόζεται η σχέση (1.9) ή (1.10) η βελτιστοποίηση (optimization) παραµένει ένα σηµαντικό πρόβληµα. Σε πολλές περιπτώσεις αντιστρόφων προβληµάτων στη γεωφυσική η συνάρτηση, f, ανεξάρτητα της µορφής της χαρακτηρίζεται από την παρουσία πολλών ελαχίστων. Κάποιος θα µπορούσε να θεωρήσει ότι έχει γίνει µία εξαντλητική αξιολόγηση όλων των πιθανών λύσεων. Συγκεκριµένα αν υπάρχουν s παράµετροι και για κάθε µία από αυτές, µπορούµε να υποθέσουµε q τιµές, τότε υπάρχουν s q πιθανές λύσεις. Σηµαντικό ρόλο γα τη λύση των εξισώσεων (1.9) και (1.10) έχει η πρότερη πληροφορία (prior information). Για παράδειγµα, οι κατάλληλες προσεγγίσεις για τη λύση των µη γραµµικών προβληµάτων 44

45 Εισαγωγή αντιστροφής συνήθως προϋποθέτουν µία καλή πρόβλεψη για την αρχική τιµή, x 0, του x. Η παραµένουσα διαταραχή x = x x 0 υποτίθεται στη συνέχεια ότι ικανοποιεί τη γραµµική σχέση ( x) G( x ) + F x G 0 (1.11) όπου, F, είναι ο πίνακας των µερικών παραγώγων, Στη συνέχεια αν, G( x ) n ικανοποιεί την ακόλουθη σχέση d Παίρνουµε έτσι µία πιθανή λύση, G x, που υπολογίζεται για το x 0. = και, d = d d 0, λύνουµε ως προς, x, το οποίο F x = d (1.12) = x + x, η οποία µπορεί να ικανοποιεί την x1 0 ελαχιστοποίηση της σχέσης (1.9) ή (1.10). Σε αρνητική περίπτωση, η προηγούµενη διαδικασία δοκιµάζεται ξανά για το x 1 αντί για το x 0 κ.ο.κ. Τέτοιες επαναληπτικές µέθοδοι αυτής της γενικής µορφής έχουν χρησιµοποιηθεί ευρέως από τους Parker (1977), Aki and Richards (1980) και Lines and Treitel (1984). Το βασικό βέβαια για την χρησιµοποίηση τέτοιων µεθόδων είναι ότι απαιτείται µία πολύ καλή αρχική προσέγγιση, x 0, των παραµέτρων του µοντέλου που αναζητείται αλλιώς υπάρχουν πολλές πιθανότητες αποτυχίας των µεθόδων αυτών. 1.7 Το αντίστροφο πρόβληµα στη Σεισµολογία Το αντίστροφο πρόβληµα στη Σεισµολογία µπορεί να διατυπωθεί ως εξής: εδοµένα: (α) κάποιος συνδυασµός των παρατηρήσεων που αφορούν τα κύµατα χώρου, τα επιφανειακά κύµατα ή τις ελεύθερες ταλαντώσεις της Γης και (β) κάποιες υποθέσεις που αφορούν τη δοµή της Γης, κάποιοι περιορισµοί δηλαδή που αφορούν τα µοντέλα (crosssections) καθώς και τη σχέση µεταξύ των διαφόρων παραµέτρων των µοντέλων. Ζητούµενο: ένα σύνολο µοντέλων τα οποία είναι σε συµφωνία µε τα υπάρχοντα δεδοµένα τα οποία επιτρέπουν την πρόβλεψή τους. Γενικά, στη Σεισµολογία υπάρχουν δύο προσεγγίσεις της λύσης του αντίστροφου προβλήµατος: α) η αντιστροφή των σεισµικών καταγραφών ή µέρος αυτών ως µία συνάρτηση του χρόνου, χωρίς να γίνεται διαχωρισµός των σεισµικών κυµάτων και 45

46 Εισαγωγή β) η αντιστροφή κάποιων συναρτήσεων οι οποίες χαρακτηρίζουν του νόµους διάδοσης των σεισµικών κυµάτων (single waves). Τέτοιες συναρτήσεις µπορεί να θεωρηθούν: οι καµπύλες, οι καµπύλες πλάτους- χρόνου διαδροµής, t(, h), οι φαινόµενες ταχύτητες, dt (, h) d απόστασης, A(, h,t), οι ταχύτητες φάσης c k ( T) ή οι ταχύτητες οµάδας ( T) T k και η µείωση της εξασθένισης U k, οι περίοδοι λ k των ελεύθερων ταλαντώσεων της Γης. Στις συναρτήσεις αυτές, t, είναι ο χρόνος διαδροµής,, είναι η επικεντρική απόσταση, h, είναι το εστιακό βάθος, A, είναι το πλάτος, T, είναι η περίοδος και k, είναι ο αριθµός του αρµονικού. Σε κάθε µία προσέγγιση δύο µέθοδοι είναι δυνατόν να εφαρµοσθούν: Η πρώτη ονοµάζεται γραµµική αντιστροφή (linearized inversion) και βασίζεται σε διαδοχικές επαναλήψεις για τον καθορισµό του τελικού µοντέλου για τη Γη µε µικρές διαταραχές οι οποίες πραγµατοποιούνται σε ένα αρχικό µοντέλο για τη Γη το οποίο προκύπτει από κάποιες πρότερες πληροφορίες που µπορεί να έχουµε. Η δεύτερη µέθοδος συνδυάζει διάφορες τεχνικές δοκιµής-απόρριψης και ερευνά την προσαρµογή (fitting) των παρατηρήσεων σε κάποια προκαθορισµένα πιθανά µοντέλα της Γης. Η γνωστή µέθοδος τυχαίας έρευνας Monte-Carlo (Keilis-Borok and Yanovskaya, 1967; Press, 1968) ή η µέθοδος Hedgehog (Valyus, 1972; Valyus et al., 1969; Knopoff, 1972) ανήκουν σε αυτή την κατηγορία. Για να ορίσουµε ένα σύνολο πιθανών µοντέλων της Γης είναι απαραίτητο να τα περιγράψουµε µε έναν περιορισµένο αριθµό παραµέτρων. Μία τέτοια παραµετροποίηση της Γης βασίζεται σε κάποιες πρότερες πληροφορίες που µπορεί να έχουµε σχετικά µε την κατανοµή των ταχυτήτων ή της πυκνότητας στο εσωτερικό της Γης. Τα αποτελέσµατα και από τις δύο µεθόδους εξαρτώνται σηµαντικά από τις πρότερες πληροφορίες Η Μέθοδος δοκιµής-απόρριψης Η γενική µορφή αυτής της µεθόδου δίνεται στο σχήµα Οι συνεχείς γραµµές δηλώνουν τις επαναλαµβανόµενες διαδικασίες ενώ οι στικτές γραµµές τις διαδικασίες που γίνονται µόνο µία φορά κατά την εφαρµογή αυτής της µεθόδου. Σε γενικές γραµµές η µέθοδος δοκιµής-απόρριψης περιγράφεται παρακάτω. 46

47 Εισαγωγή Παρατηρήσεις Σύγκριση Η σύγκριση έδωσε αποδεκτή τιµή Παραµετροποίηση των µοντέλων Ροή των σχέσεων Θεωρητικός υπολογισµός των δεδοµένων Συνοπτική περιγραφή Συγκέντρωση των πρότερων δεδοµένων Σχήµα 1.16 Το γενικό σχήµα της µεθόδου δοκιµής-απόρριψης (Keilis-Borok and Yanovskaya, 1967.) Το άγνωστο µοντέλο αντικαθίσταται από ένα σύνολο παραµέτρων και ο προσδιορισµός του ανάγεται στον αριθµητικό προσδιορισµό των παραµέτρων. Τα πιθανά διαστήµατα των τιµών αυτών των παραµέτρων, δηλαδή η περιοχή όπου το µοντέλο εκτείνεται πρέπει να υποδηλώνονται από την αρχή. Για κάθε ένα µοντέλο υπολογίζονται οι θεωρητικές τιµές και συγκρίνονται µε τα πραγµατικά δεδοµένα και υπολογίζεται η διαφορά µεταξύ πειραµατικών και υπολογιζόµενων µοντέλων. Εκείνο το σύνολο των µοντέλων για τα οποία η διαφορά αυτή είναι εξαιρετικά µικρή αποτελεί και τη λύση του προβλήµατος. Το πρόβληµα εποµένως ανάγεται στο να βρούµε την περιοχή του ελαχίστου της συνάρτησης η οποία είναι η διαφορά µεταξύ πειραµατικών και θεωρητικών δεδοµένων, στο χώρο των αγνώστων παραµέτρων των µοντέλων (cross-section). Παρακάτω περιγράφονται τα διάφορα στάδια (σχήµα. 1.16) τα οποία ακολουθούνται κατά την εφαρµογή της µεθόδου αυτής. Παρατηρήσεις: Εδώ χρησιµοποιούνται οι ακατέργαστες παρατηρήσεις χωρίς καν να σχεδιάζονται οι σχετικές συναρτήσεις που αναφέρθηκαν προηγουµένως και χωρίς να γίνεται αναγνώριση των κυµάτων. Απλά τα κύµατα διαιρούνται π.χ. σε κύµατα χώρου, σε επιφανειακά κύµατα (Rayleigh ή Love) και σε σφαιροειδείς και στρεπτικές ελεύθερες ταλαντώσεις (spheroidal and torsional free oscillations). Για παράδειγµα οι ταχύτητες φάσης, c k, ή οµάδας, U k, δίνονται ως ένα σύνολο σηµείων χωρίς να σχεδιάζεται η καµπύλη σκέδασης ή να 47

48 Εισαγωγή προσδιορίζεται ο αρµονικός. Το σφάλµα θα πρέπει να προσδιορίζεται για κάθε ένα σηµείο στο οποίο υπάρχει µέτρηση. Συγκέντρωση πρότερων δεδοµένων (summary of a priori data). Με βάση κάποιες προηγούµενες µελέτες που αφορούσαν τη δοµή ή το µοντέλο που ερευνάται τίθενται κάποιοι περιορισµοί σε αυτό. Επίσης κάποιες φυσικές αιτίες είναι πιθανό να προκαλούν τέτοιους περιορισµούς στο µοντέλο ενώ θα πρέπει να περιλαµβάνονται και κάποιες πιθανές σχέσεις µεταξύ διαφόρων ιδιοτήτων όπως ελαστικότητα, πυκνότητα, εξασθένιση κλπ (Knopoff, 1967). Παραµετροποίηση των µοντέλων. Αφορά την αναπαράσταση των µοντέλων µέσω ενός περιορισµένου αριθµού παραµέτρων και ο προσδιορισµός κάποιων πρότερων ορίων για αυτές. Αυτή η διαδικασία βασίζεται στα πρότερα δεδοµένα και σε κάποια αρχική ποιοτική ανάλυση των παρατηρήσεων. Οι πιο κατάλληλες παράµετροι θεωρούνται εκείνες οι οποίες µπορούν να προσδιοριστούν µε µεγαλύτερη ακρίβεια από το σύνολο των παρατηρήσεων. Στην πράξη το κάθε µοντέλο συνήθως διαιρείται σε στρώµατα σταθερής ταχύτητας ή βαθµίδας ταχύτητας ενώ κάποιες από τις παραµέτρους που συνήθως χρησιµοποιούνται είναι τα βάθη των διαχωριστικών επιφανειών των στρωµάτων, η ταχύτητα, η βαθµίδα ταχύτητας, η απότοµη αλλαγή της ταχύτητας ή της βαθµίδας της ταχύτητας στις διαχωριστικές επιφάνειες και η µέση ταχύτητα σε κάποια διαστήµατα βαθών. Στα αποτελέσµατα το κάθε µοντέλο παριστάνεται ως ένα σηµείο στο χώρο των αγνώστων παραµέτρων και τα όριά τους προσδιορίζουν την περιοχή όπου το σηµείο εκτείνεται. Το πρόβληµα έτσι µετατίθεται στο να περιοριστεί αυτή η περιοχή τόσο περισσότερο όσο τα δεδοµένα το επιτρέπουν. Τα σηµεία τα οποία βρίσκονται εντός της περιοχής έρευνας (π.χ. πιθανά µοντέλα) δοκιµάζονται για το αν µπορούν να θεωρηθούν ως επιτυχείς λύσεις. Για κάθε ένα τέτοιο µοντέλο υπολογίζεται η διαφορά µεταξύ των πειραµατικών και θεωρητικών δεδοµένων. Σε αυτή την περίπτωση η λύση του αντίστροφου προβλήµατος είναι εκείνη η περιοχή για την οποία η διαφορά µεταξύ πειραµατικών και θεωρητικών δεδοµένων είναι ιδιαίτερα µικρή. Εποµένως το πρόβληµα ανάγεται στον προσδιορισµό µιας περιοχής του ελαχίστου κάποιας συνάρτησης (π.χ. η διαφορά µεταξύ πειραµατικών και θεωρητικών δεδοµένων) στον πολυδιάστατο χώρο των αγνώστων παραµέτρων των µοντέλων. Πρόκειται για µία συνάρτηση µε πολλά συνήθως δευτερεύοντα ελάχιστα αλλά στο χώρο των µοντέλων και µε τους όρους της πυκνότητας πιθανότητας τυπικά υπάρχει ένα ολικό (global) µέγιστο που παριστάνει τη λύση µε 48

49 Εισαγωγή τη µεγαλύτερη πιθανότητα να συµβεί και ένας σηµαντικός αριθµός δευτερευόντων µεγίστων παριστάνει άλλες πιθανές λύσεις. Σε τέτοιες περιπτώσεις αν χρησιµοποιείται µία µέθοδος τοπικής αναζήτησης είναι πιθανό η λύση µε τη µεγαλύτερη πιθανότητα (δηλαδή µε τη µικρότερη διαφορά µεταξύ πειραµατικών και θεωρητικών δεδοµένων) να παγιδευτεί µέσα σε άλλα δευτερεύοντα µέγιστα. Αν όµως χρησιµοποιείται µία παγκόσµια µέθοδος αναζήτησης τότε η εύρεση της λύσης µε τη µέγιστη πιθανότητα δεν επηρεάζεται κατά πολύ από άλλα τοπικά µέγιστα. Η πιο απλή παγκόσµια µέθοδος αναζήτησης είναι η εξαντλητική έρευνα κατά την εφαρµογή της οποίας ερευνώνται όλα τα µοντέλα τα οποία βρίσκονται µέσα στο διάστηµα του θεωρούµενου (considered) µοντέλου. Πρόκειται εποµένως για µία µέθοδο η οποία είναι ιδανική για προβλήµατα µε λίγες παραµέτρους, αλλά παρ όλα αυτά έχει εφαρµοσθεί και στην περίπτωση µοντέλων µε µεγάλο αριθµό παραµέτρων. Η ροή των σχέσεων οργανώνεται µε βάση τη µέθοδο η οποία θα χρησιµοποιηθεί για την εύρεση του ελαχίστου της περιοχής για το οποίο αναφερθήκαµε προηγουµένως. Τρεις κυρίως µέθοδοι εφαρµόζονται στα πλαίσια της µεθόδου δοκιµής-απόρριψης: η µέθοδος Monte Carlo, η µέθοδος µέγιστης κλίσης (steepest descent) και η µέθοδος τυχαίας εύρεσης (random search). Η µέθοδος µέγιστης κλίσης είναι αποτελεσµατική µόνο για µικρό αριθµό αγνώστων παραµέτρων ενώ η µέθοδος της τυχαίας έρευνας (random search) είναι αποτελεσµατική µακριά από το ελάχιστο της περιοχής αλλά δίνει τον τρόπο για µία πρόχειρη περιπλάνηση στην γειτονιά του ελαχίστου. Φαίνεται έτσι ότι µέθοδος Monte Carlo θεωρείται η προτιµότερη, η οποία ωστόσο έχει το µειονέκτηµα ότι τα αποτελέσµατα των επιτυχών δοκιµών που έχουν γίνει δεν χρησιµοποιούνται σε επόµενη δοκιµή. Έτσι µε το που βρίσκεται µία ελάχιστη περιοχή αυτή δεν δοκιµάζεται για περαιτέρω έρευνα. Αυτό συµβαίνει επειδή ένα µικρό ποσοστό των δοκιµών αποδεικνύεται ότι είναι επιτυχές. Η µέθοδος Monte-Carlo χρησιµοποιείται σε µη γραµµικά προβλήµατα αντιστροφής και συνίσταται από µία τυχαία πορεία στο χώρο του µοντέλου. Η µέθοδος αυτή ελέγχει δειγµατοληπτικά το χώρο των παραµέτρων εκτενώς ενώ συγχρόνως αποφεύγει παγίδευση της πιθανότερης λύσης µέσα στα τοπικά µέγιστα. Σηµαντικά είναι όµως και τα πλεονεκτήµατα της µεθόδου Monte-Carlo στις µελέτες ανάλυσης. Ενώ η ανάλυση που γίνεται µε τοπικές µεθόδους έρευνας κάποιες φορές δίνει εσφαλµένα αποτελέσµατα εξαιτίας της υπόθεσης ότι υπάρχει µόνο ένα ελάχιστο της συνάρτησης προσαρµογής (misfit function), η µέθοδος Monte-Carlo 49

50 Εισαγωγή παρουσιάζει το πλεονέκτηµα ότι όλα τα τοπικά πιθανά µέγιστα µπορούν να εντοπιστούν, έχοντας έτσι τη δυνατότητα πραγµατοποίησης ενός σηµαντικού αριθµού δοκιµών. Μεταξύ των πρώτων παραδειγµάτων κατά τα οποία για τη λύση του αντιστρόφου προβλήµατος χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος Monte-Carlo είναι των Keilis-Borok and Yanovskaya (1967), και Press (1968, 1971). Ο Press έκανε τη πρώτη προσπάθεια για τυχαία εξερεύνηση του χώρου των πιθανών µοντέλων της Γης τα οποία είναι σύµφωνα µε σεισµολογικά δεδοµένα. Πιο πρόσφατα παραδείγµατα είναι του Rothman (1985, 1986) ο οποίος µε επιτυχία επέλυσε ένα ισχυρά µη γραµµικό πρόβληµα το οποίο προέκυψε από πειράµατα σεισµικών ανακλάσεων. Επίσης σηµαντική είναι η εργασία των Landa et al., (1989), Mosegaard and Vestergaad (1988), Koren et al., (1991) και Cary and Chapman (1988) οι οποίοι χρησιµοποίησαν τις µεθόδους Monte-Carlo για προσαρµογή σεισµικών κυµατοµορφών (seismic waveform fitting). Η ιδέα της µεθόδου Monte-Carlo δεν είναι καινούρια αλλά η εφαρµογή της για την επίλυση σηµαντικών προβληµάτων συνδέεται στενά µε την ανάπτυξη των σύγχρονων ηλεκτρονικών υπολογιστών. Οι J. von Neumann, S. Ulam and E. Fermi χρησιµοποίησαν τη µέθοδο Monte-Carlo στις µελέτες πυρηνικών εκρήξεων και για πρώτη φορά το όνοµα Monte- Carlo µέθοδος (από το όνοµα του καζίνου) χρησιµοποιήθηκε από τους Metropolis and Ulam (1949). Τέσσερα χρόνια αργότερα οι Metropolis at al. (1953) χρησιµοποίησαν ένα νέο αλγόριθµο γνωστό ως Metropolis αλγόριθµο ο οποίος πραγµατοποιούσε µία τυχαία πορεία και τα βήµατά του βασίζονταν σε πολύ απλούς κανόνες πιθανότητας. Η µέθοδος, Hedgehog, η οποία αναπτύχθηκε από τον V. Valus φαίνεται να είναι η πιο ελπιδοφόρα και σε γενικές γραµµές συνίσταται στα εξής βήµατα: Ένα σηµείο στην ελάχιστη περιοχή έρευνας, y ( y y,..., ) 1, 2 y n, αποτελεί τις παραµέτρους ενός µοντέλου και βρίσκεται µε τη µέθοδο Monte Carlo ή µε µία από τις άλλες µεθόδους που αναφέραµε. Στη συνέχεια δοκιµάζονται τα γειτονικά σηµεία, γραµµικοί συνδυασµοί του, y + a dy, όπου, = 0 i i a ή 1, και i a i, επιλέγονται διαδοχικά. Τα σηµεία τα οποία βρίσκονται µέσα στην ελάχιστη περιοχή κρατούνται. Η ίδια διαδικασία εφαρµόζεται για κάθε σηµείο που επιλέγεται µέχρις ότου όλη η περιοχή να καλυφτεί. Κατόπιν επιστρέφουµε πάλι στην µέθοδο Monte Carlo, παραλείποντας την περιοχή που βρήκαµε για περαιτέρω έρευνα, και ψάχνουµε για κάποια άλλη ελάχιστη περιοχή. 50

51 Εισαγωγή Υπολογισµός των θεωρητικών δεδοµένων (Direct problem computation) εδοµένου ότι το µοντέλο το οποίο ερευνάται είναι συνήθως οριζόντια οµογενές, µπορεί να πραγµατοποιηθεί ο θεωρητικός υπολογισµός των δεδοµένων για κάποιες συγκεκριµένες τιµές των παραµέτρων που ορίζουν το µοντέλο Σύγκριση των πειραµατικών και θεωρητικών δεδοµένων (Comparison of computations and observations) Η επιλογή του µέτρου της διαφοράς µεταξύ πειραµατικών και θεωρητικών δεδοµένων είναι το πιο σηµαντικό αλλά και το πιο δύσκολο στάδιο στην αντιστροφή. Η επιλογή αυτή θα πρέπει να είναι τέτοια έτσι ώστε να µπορεί να απαντήσει στο ερώτηµα ποιος είναι ο σκοπός της έρευνας. Πρέπει εποµένως να εξαρτάται σηµαντικά από τις παραµέτρους των µοντέλων τις οποίες θέλουµε να ερευνήσουµε και ελάχιστα από άλλες ιδιότητες. Στην ιδανική περίπτωση θα έπρεπε το µέτρο αυτό να είναι η πιθανότητα ώστε η διαφορά µεταξύ πειραµατικών και θεωρητικών δεδοµένων να είναι τυχαία. Η πιθανότητα αυτή µετά από κατάλληλη κανονικοποίηση θα µπορούσε να θεωρηθεί ως η πιθανότητα εµφάνισης του αντίστοιχου µοντέλου. Οπότε η λύση του αντίστροφου προβλήµατος θα µπορούσε να αναπαρασταθεί ως η στατιστική πιθανότητα της κατανοµής των αγνώστων µοντέλων στο χώρο των αγνώστων παραµέτρων. Κατόπιν µία σίγουρη περιοχή θα µπορούσε να προσδιοριστεί. Συνήθως όµως το µέτρο της διαφοράς µεταξύ των πειραµατικών και θεωρητικών δεδοµένων επιλέγεται µε βάση κάποιες αριθµητικές δοκιµές κάποιων συνδυασµών συνηθισµένων µετρήσεων όπως είναι η τυπική και η µέγιστη απόκλιση, ο συντελεστής συσχέτισης κλπ. (standard and maximal deviation, correlation coefficient etc.). Μπορεί αυτός ο τρόπος να µην είναι ο καλύτερος αλλά φαίνεται ότι δίνει καλά αποτελέσµατα. Η συνοπτική περιγραφή (Compact description) των µοντέλων που βρίσκονται είναι ο προσδιορισµός των πιο συνηθισµένων γεωµετρικών ιδιοτήτων τους, όπως είναι η µέση ταχύτητα η οποία συνήθως είναι κατά προσέγγιση η ίδια για όλα τα µοντέλα. Αν η παραµετροποίηση ήταν η καλύτερη τότε η συµπαγής περιγραφή (compact description) θα µπορούσε να δίνεται από τα διαστήµατα των τιµών των παραµέτρων για όλα τα µοντέλα που βρέθηκαν ως λύση. Αλλά και αντίστροφα, οι συνηθισµένες ιδιότητες των µοντέλων που βρέθηκαν, είναι οι καταλληλότερες παράµετροι οι οποίες θα µπορούσαν να είχαν χρησιµοποιηθεί από την αρχή. Οπότε η παραµετροποίηση των µοντέλων µετά από την διαδικασία αυτή µπορεί να βελτιωθεί σηµαντικά. 51

52 Εισαγωγή Η συνοπτική περιγραφή των µοντέλων είναι δυνατόν να βρεθεί χρησιµοποιώντας µεθόδους στατιστικής. Συνήθως όµως περιγράφουµε τη λύση µε τα πιθανά διαστήµατα της µέσης ταχύτητας, για ταχύτητες σε µερικά βάθη καθώς και για τα βάθη των ασυνεχειών Η µέθοδος της άµεσης ή γραµµικής Αντιστροφής Η µέθοδος της άµεσης ή γραµµικής αντιστροφής έχει παρόµοια λογική µε τη µέθοδο δοκιµής-απόρριψης. Σε αυτή τη µέθοδο όµως οι καµπύλες (χρόνοι διαδροµής, σχέσεις σκέδασης, ελεύθερες ταλαντώσεις) και όχι τα µοντέλα παριστάνονται από έναν συγκεκριµένο αριθµό παραµέτρων. Αρχικά προσδιορίζονται τα πιθανά όρια της κάθε παραµέτρου δηλαδή η περιοχή όπου η πραγµατική καµπύλη εκτείνεται. ιαφορετικά σύνολα παραµέτρων επιλέγονται πάντα όµως µέσα στην καθορισµένη από τα όρια περιοχή. Για κάθε ένα τέτοιο σύνολο παραµέτρων οι καµπύλες υπολογίζονται. Αν η διαφορά µεταξύ πειραµατικών και υπολογιζόµενων καµπυλών σκέδασης είναι εξαιρετικά µικρή τότε η καµπύλη αντιστρέφεται για τον προσδιορισµό του µοντέλου (ή αλλιώς της δοµής). Ένα σύνολο τέτοιων µοντέλων αποτελεί τη λύση του αντιστρόφου προβλήµατος. Το γενικό σχήµα αυτής της µεθόδου δίνεται στο σχήµα 1.17, ενώ τέσσερα στάδια είναι ίδια µε εκείνα της µεθόδου δοκιµής-απόρριψης (trial and error) που περιγράφηκε προηγουµένως, οπότε παρακάτω θα περιγράψουµε τα υπόλοιπα τέσσερα. Παρατηρήσεις Σύγκριση Η σύγκριση έδωσε αποδεκτή τιµή Παραµετροποίηση των καµπυλών Ροή των καµπυλών Αντιστροφή των καµπυλών Συνοπτική περιγραφή Συγκέντρωση των πρότερων πληροφοριών Σχήµα 1.17 Το γενικό σχήµα της άµεσης µεθόδου της αντιστροφής (Keilis-Borok and Yanovskaya, 1967). 52

53 Εισαγωγή Παραµετροποίηση των καµπυλών (Parameterization of curves). Σηµαίνει την αναπαράσταση της κάθε καµπύλης από έναν πεπερασµένο αριθµό παραµέτρων καθώς και τον προσδιορισµό των πρότερων ορίων για αυτές. Αυτή η διαδικασία βασίζεται στην γενική θεωρία αυτών των καµπυλών, στα πρότερα δεδοµένα και στην µορφή των παρατηρήσεων. Η ροή των καµπυλών (Flow of curves) σηµαίνει τη συνεχή διαλογή των διαφόρων συνδυασµών των αντιστοίχων παραµέτρων. Όλες οι πιθανές παραλλαγές του προσδιορισµού των κυµάτων θα πρέπει να θεωρούνται φυσικά για κάθε παραλλαγή της καµπύλης. Η σύγκριση µιας παραλλαγής της καµπύλης µε τις παρατηρήσεις είναι η ίδια διαδικασία όπως στη µέθοδο δοκιµής-απόρριψης (trial and error). Η µόνη διαφορά είναι ότι στη µέθοδο αυτή, συγκρίνουµε µε τις παρατηρήσεις όχι την καµπύλη η οποία προκύπτει για µία συγκεκριµένη δοµή αλλά την καµπύλη η οποία σχεδιάστηκε απ ευθείας στην συγκέντρωση των παρατηρούµενων σηµείων. Αντιστροφή της καµπύλης σε δοµή (ή παραµέτρους της καµπύλης σε παραµέτρους της δοµής) είναι η επόµενη διαδικασία και εφαρµόζεται σε όλες τις µεταβολές της καµπύλης οι οποίες προσαρµόζονται στις παρατηρήσεις (fit in with the observations) Σύγκριση των δύο µεθόδων αντιστροφής Το πλεονέκτηµα της µεθόδου δοκιµής-απόρριψης (trial and error) είναι ότι υπάρχει η δυνατότητα ανάλυσης συγχρόνως ενός µεγάλου όγκου διαφορετικών δεδοµένων για τα οποία το ευθύ πρόβληµα µπορεί να υπολογιστεί θεωρητικά. Ένα τέτοιο παράδειγµα είναι η ταυτόχρονη ερµηνεία της καθυστέρησης της αρχικής άφιξης (first arrival delay) και της ανάλυσης Bouguer. Ένα άλλο παράδειγµα είναι η από κοινού ανάλυση σεισµικών δεδοµένων και θερµοκρασίας. Το κύριο πλεονέκτηµα της µεθόδου της γραµµικής αντιστροφής είναι ότι ο απαραίτητος χρόνος υπολογισµού είναι πολύ µικρός. 53

54 54 Εισαγωγή

55 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου Κεφάλαιο 2 ΣΕΙΣΜΟΤΕΚΤΟΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΣΤΗ ΟΜΗ ΤΟΥ ΕΥΡΥΤΕΡΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ 2.1 Κύρια σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου Ο ευρύτερος χώρος του Αιγαίου αποτελεί την περιοχή έρευνας της παρούσας διατριβής η οποία έχει ως βασικό σκοπό τον καθορισµό της δοµής των εγκαρσίων κυµάτων µε την χρήση των επιφανειακών κυµάτων. Η περιοχή έρευνας περιλαµβάνει το Αιγαίο πέλαγος, την Ηπειρωτική Ελλάδα και τις δυτικές ακτές της Μικρός Ασίας. Η βύθιση της Αφρικανικής πλάκας κάτω από την Ευρασιατική πλάκα θεωρείται το κύριο τεκτονικό χαρακτηριστικό της ευρύτερης περιοχής του Αιγαίου, µε αποτέλεσµα η περιοχή αυτή να εµφανίζει τα συσχετιζόµενα µε τη βύθιση τεκτονικά φαινόµενα. Στο σχήµα 2.1 φαίνονται τα βασικά γεωµορφολογικά χαρακτηριστικά τεκτονικής προέλευσης που παρουσιάζει ο ευρύτερος χώρος του Αιγαίου (Papazachos and Papazachou, 1997). ιακρίνονται η Μεσογειακή ράχη, που προέρχεται από την σύγκλιση της Ευρασιατικής και Αφρικανικής πλάκας και εκτείνεται παράλληλα στο Ελληνικό τόξο, η Ελληνική τάφρος µεταξύ του Ελληνικού τόξου και της Μεσογειακής ράχης, η λεκάνη του Νότιου Αιγαίου, η τάφρος της Κρήτης, το ηφαιστειακό τόξο και η τάφρος του Βορείου Αιγαίου. Το Ελληνικό τόξο αποτελείται από το εξωτερικό ιζηµατογενές τόξο, το οποίο συνδέει τις ιναρίδες Άλπεις µε τις Τουρκικές Ταυρίδες, και το εσωτερικό ηφαιστειακό τόξο το οποίο είναι παράλληλο µε το ιζηµατογενές και βρίσκεται σε µία µέση απόσταση 200 km από αυτό. Το ιζηµατογενές τόξο περιλαµβάνει τις Ελληνίδες οροσειρές, τα Ιόνια νησιά, την Κρήτη και την Ρόδο και αποτελείται από Παλαιοζωικά µέχρι Τριτογενή πετρώµατα, ενώ το ηφαιστειακό τόξο αποτελείται από διάφορα ηφαιστειακά νησιά, ανδεσιτικά ενεργά ηφαίστεια (Μέθανα, Μήλος, Σαντορίνη, Νίσυρος, Κίµωλος) και θειονίες. Μεταξύ του ηφαιστειακού και του ιζηµατογενούς τόξου βρίσκεται η λεκάνη του Νοτίου Αιγαίου (λεκάνη του Κρητικού Πελάγους) µε βάθος µέχρι 2 km περίπου. Στο Βόρειο Αιγαίο υπάρχει η τάφρος του Β. Αιγαίου µε βάθος νερού µέχρι 1500 m. 55

56 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου Σχήµα 2.1 Βασικά γεωµορφολογικά χαρακτηριστικά τεκτονικής προέλευσης της ευρύτερης περιοχής του Αιγαίου (Papazachos and Papazachou, 1997). Η βύθιση της Αφρικανικής πλάκας κάτω από την πλάκα της Ευρασίας αποτέλεσε το βασικό σηµείο αναφοράς των διαφόρων µοντέλων που προτάθηκαν στην πορεία των µελετών της λιθόσφαιρας αυτής της περιοχής (Papazachos and Comninakis, 1969/70, 1971; Papazachos and Delibasis, 1969; McKenzie, 1970, 1972, 1978; Lort, 1971; Οικονοµίδης, 1972; Agarwal et al., 1976; Papazachos, 1976; Gregersen, 1977; Le Pichon and Angelier, 1979; Dewey and Sengor, 1979; Makropoulos and Burton, 1984; Promerova et al., 1989; Wortel et al., 1990). Σύµφωνα µε τους προηγούµενους ερευνητές το Αιγαίο παρουσιάζει τα 56

57 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου βασικά γνωρίσµατα των νησιωτικών τόξων και των περιθωριακών θαλασσών µε υψηλή ηφαιστειακή δραστηριότητα (Georgalas, 1962), υψηλή ροή θερµότητας (Jongsma, 1974), µαγνητικές ανωµαλίες (Voght and Higgs, 1969), θετικές ισοστατικές ανωµαλίες (Fleisher, 1964; Makris, 1976), υψηλή επιφανειακή σεισµικότητα (Galanopoulos, 1963; Cοmninakis, 1975; Papazachos, 1990), µε κυρίως κανονικά ρήγµατα (McKenzie, 1978), σεισµούς ενδιαµέσου βάθους σε µία καλά καθορισµένη ζώνη Benioff (Papazachos and Comninakis, 1969/70; Caputo et al., 1970; Comninakis and Papazachos, 1980) και έντονη απορρόφηση της σεισµικής ενέργειας προς το εσωτερικό (κοίλο) µέρος του Ελληνικού τόξου (Papazachos and Comninakis, 1971; Delibasis, 1982; Tassos, 1984; Hashida et al., 1988). Για την ερµηνεία των γεωδυναµικών φαινοµένων στο χώρο του Αιγαίου και των γύρω περιοχών έχουν διατυπωθεί διάφορες απόψεις (McKenzie 1970, 1972, 1978; Papazachos 1977; Papazachos and Comninakis 1971, 1978; Makris 1978; LePichon and Angelier 1979; Rotstein 1985) οι οποίες µπορούν να οµαδοποιηθούν σε τρεις κατηγορίες: α) Σε εκείνες οι οποίες υποθέτουν εξωτερικές οριζόντιες δυνάµεις που ασκούνται στην λιθόσφαιρα του Αιγαίου και των γύρω περιοχών από γειτονικές λιθοσφαιρικές πλάκες (λιθόσφαιρες της Αδριατικής, της Τουρκίας (Ανατολίας) και της Αν. Μεσογείου), β) σε εκείνες που υποθέτουν την εµφάνιση οριζόντιων δυνάµεων στην ασθενόσφαιρα οι οποίες ασκούν τάσεις στον πυθµένα της λιθόσφαιρας (ρεύµατα µεταφοράς) του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου, και γ) σε εκείνες τις απόψεις οι οποίες διατυπώνουν την εµφάνιση εσωτερικών δυνάµεων στην λιθόσφαιρα του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου. Ο McΚenzie (1970, 1972) δέχεται εκτός από τις κύριες πλάκες και την ύπαρξη ενός αριθµού µικρότερων πλακών και θεωρεί ότι η γρήγορη κίνηση της µικροπλάκας του Αιγαίου και της µικροπλάκας της Τουρκίας σε σχέση µε τις πλάκες της Αφρικής και της Ευρασίας και η βύθιση κατά µήκος του Ελληνικού τόξου έχουν ως αποτέλεσµα την υψηλή σεισµικότητα που εµφανίζεται στην περιοχή. Ο Makris (1976), χωρίς να αποκλείει την ύπαρξη κατάδυσης θεωρεί ότι η άνοδος ενός λιθολογικού δόµου από την ασθενόσφαιρα στη λιθόσφαιρα στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου, µπορεί να εξηγήσει τα περισσότερα γεωφυσικά φαινόµενα καθώς και τη λέπτυνση του φλοιού που παρατηρείται στην περιοχή. Σε συµφωνία µε την παραπάνω άποψη βρίσκεται ο Berckhemer (1976) ο οποίος υποστηρίζει ότι η άνοδος του δόµου οφείλεται στην υψοµετρική διαφορά µεταξύ του Αιγαίου και της Μεσογείου. 57

58 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου Οι Papazachos and Comninakis (1978), προτείνουν το γεωδυναµικό µοντέλο του σχήµατος 2.2 για να ερµηνεύσουν τις βασικές γεωφυσικές και γεωτεκτονικές ιδιότητες στο κεντρικό και νότιο µέρος του χώρου του Αιγαίου. Στο µοντέλο αυτό το λιθοσφαιρικό τέµαχος της Ανατολικής Μεσογείου καταδύεται κάτω από την λιθόσφαιρα της ευρύτερης περιοχής του Αιγαίου ενώ ρεύµατα µεταφοράς αναπτύσσονται στο χώρο της ασθενόσφαιρας που βρίσκεται µεταξύ της καταδυόµενης λιθόσφαιρας και της λιθόσφαιρας του Αιγαίου. Κατά την οριζόντια κίνηση των ρευµάτων µεταφοράς, αυτά ασκούν οριζόντιες εφαπτοµενικές δυνάµεις στον πυθµένα της λιθόσφαιρας του Αιγαίου µε συνέπεια την ανάπτυξη εφελκυστικών δυνάµεων µέσα στη λιθόσφαιρα οπότε την ωθούν να επεκταθεί. Η δράση των δυνάµεων στην κάτω επιφάνεια της λιθόσφαιρας έχει ως συνέπεια την θραύση της και τη διείσδυση θερµού υλικού από τον µανδύα. Στη διείσδυση αυτή οφείλεται η ηφαιστειακή δραστηριότητα, η υψηλή ροή θερµότητας, οι γεωµαγνητικές και βαρυτοµετρικές ανωµαλίες καθώς και η γένεση επιφανειακών σεισµών µε κανονικές διαρρήξεις. Σχήµα 2.2 Γεωδυναµικό µοντέλο για την ερµηνεία του τρόπου γένεσης των σεισµών και άλλων γεωφυσικών ιδιοτήτων του χώρου του Αιγαίου και των γύρω περιοχών (Papazachos and Comninakis, 1978). Οι Taymaz et al. (1991) προτείνουν ένα σύνθετο µοντέλο όπου εκτός από την κατάδυση της Αφρικανικής πλάκας και τον εφελκυσµό του Αιγαίου σηµαντικό ρόλο έχει και η κίνηση της Τουρκικής µικροπλάκας προς τα υτικά. Η κίνηση αυτή της Τουρκίας έχει ως αποτέλεσµα την γένεση του δεξιόστροφου ρήγµατος µετασχηµατισµού της Βόρειας Ανατολίας. 58

59 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου Ενώ η κατάδυση της Αφρικανικής πλάκας κάτω από την Ευρασιατική εξηγεί τα σηµαντικότερα γεωφυσικά φαινόµενα στο Νότιο Αιγαίο, η ερµηνεία της τάφρου του Βορείου Αιγαίου παρουσιάζει σηµαντικές δυσκολίες. Έρευνες στην περιοχή έχουν υπολογίσει µικρά πάχη φλοιού της τάξης των 30 km ή και µικρότερα (Panagiotopoulos and Papazachos, 1985; Brooks and Kiriakidis, 1986; Chailas et al., 1992,1993). Οι ισχυρές αρνητικές τιµές της ανωµαλίας Bouguer που παρατηρήθηκαν στην περιοχή της Ν. Βουλγαρίας δεν µπορούν να εξηγηθούν µόνο από την πάχυνση του φλοιού. Πρόσφατα οι τοµογραφικές µελέτες στην περιοχή (Babuska et al., 1987; Spackman, 1986; Spackman et al., 1993) σε συνδυασµό µε γεωφυσικά στοιχεία (Papazachos, 1976; Spassov and Botev, 1987; Shanov et al., 1992) παρουσιάζουν την πιθανότητα ύπαρξης µιας ζώνης παλαιοκατάδυσης στην περιοχή του Βορείου Αιγαίου, την οποία όµως απορρίπτουν ορισµένοι ερευνητές (π.χ. Chailas et al., 1993). Η παραπάνω άποψη ενισχύεται από τα έντονα φαινόµενα µαγµατισµού τα οποία αποτελούν ένδειξη µιας διαδικασίας κατάδυσης (Eleftheriadis et al., 1989), ενώ γεωχηµικές αναλύσεις στην περιοχή δείχνουν την προέλευση του µάγµατος από τον άνω µανδύα (Soldatos and Christofidis, 1986). Η απουσία µεγάλων σεισµών σε µεγάλα βάθη που αποτελεί χαρακτηριστικό κατάδυσης, αποτελούσε ένα αρνητικό στοιχείο στην παραπάνω υπόθεση, πρόσφατα όµως µελέτες που έγιναν στην περιοχή µε την χρήση Σεισµοµέτρων Ωκεάνιου Πυθµένα (Ocean Bottom Seismometers-OBS) έδειξαν τη γένεση πολύ µικρών σεισµών σε µεγάλη βάθη ( km) γεγονός το οποίο ενισχύει την ύπαρξη κατάδυσης στην περιοχή. 2.2 Προηγούµενες µελέτες που έχουν γίνει στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου Από τα µέσα της δεκαετίας του 1960 πολλοί ερευνητές ασχολήθηκαν µε τη µελέτη της δοµής του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου εφαρµόζοντας κυρίως τη µέθοδο της σεισµικής ανάκλασης και διάθλασης, της σκέδασης των επιφανειακών κυµάτων και τη βαρυτοµετρική µέθοδο. Αναφέρονται παρακάτω κάποιες αντιπροσωπευτικές εργασίες που πραγµατοποιήθηκαν για τη µελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην περιοχή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου Με τη χρήση κυµάτων χώρου Η πρώτη σηµαντική προσπάθεια ήταν των Papazachos et al., (1966) οι οποίοι χρησιµοποιώντας απευθείας, ανακλώµενα και διαθλώµενα κύµατα, υπολόγισαν µέσο πάχος 59

60 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου φλοιού για την περιοχή της Νοτιοανατολικής Ευρώπης της τάξης των 42 km το οποίο µεταβάλλεται από περιοχή σε περιοχή µεταξύ 32 και 47 km. Ο Μακρής (1972, 1973, 1975, 1976, 1977, 1978) χρησιµοποιώντας τους χρόνους διαδροµής των κυµάτων χώρου από µία σειρά πειραµάτων που πραγµατοποιήθηκαν στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου, υπολόγισε για την περιοχή της δυτικής Ελλάδας µέσο πάχος φλοιού της τάξης των 44 km και για την περιοχή του Αιγαίου γύρω στα 30 km. Μία σηµαντική λέπτυνση του φλοιού (µέσο πάχος φλοιού γύρω στα 20 km) παρατηρήθηκε µεταξύ του ηφαιστειακού τόξου και της Κρήτης. Ο συνδυασµός των δεδοµένων αυτών των πειραµάτων µε βαρυτοµετρικά δεδοµένα από τον ευρύτερο χώρο του Αιγαίου είχε ως αποτέλεσµα να συνταχθεί ο πρώτος χάρτης του βάθους της Moho για όλη την ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου. Ο Παναγιωτόπουλος (1984) και οι Panagiotopoulos and Papazachos (1985) υποθέτοντας ότι το πάχος του ιζηµατογενούς στρώµατος στη δυτική Ελλάδα ( ιναρίδες-ελληνίδες οροσειρές) είναι 4 km και στο κεντρικό ανατολικό Αιγαίο1.5 km, υπολόγισαν µέσο πάχος φλοιού της τάξης των 43 km για τη δυτική Ελλάδα και 31 km για την περιοχή του Αιγαίου και των γύρω περιοχών. Οι ίδιοι ερευνητές υπολόγισαν το πάχος του φλοιού σε διάφορα σηµεία του Ελληνικού χώρου και βρήκαν ότι για την περιοχή του βορείου Αιγαίου, τη Ροδοπική µάζα και τη θάλασσα του Μαρµαρά το πάχος του φλοιού κυµαίνεται από 24 σε 30 km, ενώ για το κεντρικό Αιγαίο και τη δυτική Τουρκία το πάχος του φλοιού κυµαίνεται από 30 σε 35 km. Η µέθοδος της αντιστροφής εφαρµόστηκε από τον Drakatos (1987) και Drakatos et al. (1989), για την περιοχή της βόρειας - κεντρικής Ελλάδας και από τους Drakatos et al. (1988) για την περιοχή της λεκάνης του Αλιάκµονα. Τα επιφανειακά στρώµατα (~15 km) στις περιοχές αυτές φαίνεται να παρουσιάζουν έντονη συσχέτιση µε την τοπική γεωλογία της περιοχής µε αποτέλεσµα να εµφανίζονται ζώνες χαµηλών ταχυτήτων σε ενεργές γεωθερµικές και τεκτονικές περιοχές καθώς και σε ιζηµατογενείς λεκάνες. Ο Delibasis και οι συνεργάτες του (1988) χρησιµοποιώντας δεδοµένα χρόνων διαδροµής τεχνητών εκρήξεων, προσδιόρισαν το βάθος της ασυνέχειας Moho περίπου στα 28 km για την νότια Πελοπόννησο µε κλίση προς την κεντρική Πελοπόννησο όπου το πάχος του φλοιού αυξάνει, και προσδιόρισαν ταχύτητες για το γρανιτικό και βασαλτικό στρώµα ίσες µε 6.0 km/sec και 6.5 km/sec, αντίστοιχα. 60

61 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου Για την περιοχή της βορειοδυτικής Ελλάδας οι Tselentis et al. (1988) και οι Tselentis and Drakopoulos (1988) χρησιµοποιώντας βαρυτικά και σεισµικά δεδοµένα, αντίστοιχα, υπολόγισαν µέσο πάχος φλοιού 35 km. Οι Ligdas et al. (1990) και Ligdas and Main (1991) χρησιµοποιώντας χρονικά υπόλοιπα επιµήκων κυµάτων από τοπικούς και µακρινούς σεισµούς όπως καταγράφηκαν από το δίκτυο του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών, µελέτησαν την δοµή της λιθόσφαιρας στην περιοχή του Αιγαίου. Τα αποτελέσµατα της τοµογραφίας παρουσιάζουν ισχυρή ανοµοιογένεια στη λιθόσφαιρα µέχρι τα 100 km και βαθύτερα. Μία ζώνη υψηλών ταχυτήτων φαίνεται να βυθίζεται µε κλίση 45 0 προς τα βορειοανατολικά η οποία αποδίδεται σε ένα τέµαχος χαµηλής θερµοκρασίας και ωκεάνιας σύστασης που βυθίζεται. Μία ζώνη χαµηλών ταχυτήτων παρατηρείται σε βάθη µικρότερα από 80km στο εσωτερικό µέρος του τόξου συνδυαζόµενο µε τις υψηλές τιµές ροής θερµότητας που έχουν µετρηθεί κατά µήκος του ηφαιστειακού τόξου (Aegean back-arc), ενώ µία περιοχή υψηλών ταχυτήτων εµφανίζεται στη θάλασσα της Κρήτης. Επίσης οι Ligdas and Lees (1993) µε τη µέθοδο της αντιστροφής στους χρόνους διαδροµής των επιµήκων κυµάτων από τοπικούς σεισµούς µελέτησαν λεπτοµερώς τη δοµή του φλοιού στην περιοχή της Θεσσαλονίκης και της Χαλκιδικής. Με παρόµοια µεθοδολογία µε την προηγούµενη ο Βούλγαρης (1991) βρήκε ότι το πάχος του φλοιού κυµαίνεται µεταξύ 28 και 36 km για την περιοχή µεταξύ Ζακύνθου-Κυλλήνης, ενώ σταδιακά αυξάνεται προς την κεντρική Πελοπόννησο. Οι Volvovsky et al. (1991) χρησιµοποιώντας δεδοµένα βαθιάς σεισµικής διασκόπησης υπολόγισαν για την περιοχή µεταξύ Ξάνθη-Θάσου µέσο πάχος φλοιού 35 km. Οι Drakatos and Drakopoulos (1991) χρησιµοποίησαν τη µέθοδο της αντιστροφής στα χρονικά υπόλοιπα των χρόνων άφιξης των επιµήκων κυµάτων από 166 σεισµούς όπως αυτοί γράφτηκαν σε 62 σταθµούς, µε σκοπό τον προσδιορισµό της τρισδιάστατης δοµής των ταχυτήτων σε ολόκληρο τον Ελληνικό χώρο. Οι ερευνητές αυτοί προσδιόρισαν για το φλοιό (πάχους 0-40 km) χαµηλές ταχύτητες για την ηπειρωτική Ελλάδα και τη δυτική Τουρκία και υψηλές ταχύτητες για το Ιόνιο και το νότιο Αιγαίο Πέλαγος. Σύµφωνα µε τους ίδιους ερευνητές ο άνω µανδύας χαρακτηρίζεται από υψηλές τιµές ταχυτήτων κατά µήκος του Ελληνικού τόξου, ενώ µία ζώνη χαµηλών ταχυτήτων δεσπόζει στην περιοχή του Αιγαίου. Οι Papazachos et al. (1995) µελέτησαν τη δοµή του φλοιού και του άνω µανδύα για την περιοχή της νοτιοανατολικής Ευρώπης. Τα αποτελέσµατά τους επιβεβαιώνουν τις έντονες 61

62 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου πλευρικές µεταβολές του φλοιού στην περιοχή µελέτης, καθώς και την βύθιση της πλάκας της Αν. Μεσογείου κάτω από την πλάκα του Αιγαίου. Οι ίδιοι ερευνητές παρουσίασαν µία λεπτοµερή µελέτη του φλοιού και του άνω µανδύα για την περιοχή της νοτιοανατολικής Ευρώπης ενώ µία σηµαντικά νέα πληροφορία ήταν η ύπαρξη ενός στρώµατος χαµηλής ταχύτητας σε βάθη µεταξύ km στη δυτική Ελλάδα και την Αλβανία. Οι Papazachos and Nolet (1997) χρησιµοποιώντας τους χρόνους διαδροµής σεισµών που έγιναν στην Ελλάδα και τις γύρω περιοχές, µελέτησαν τη δοµή του φλοιού και του άνω µανδύα για την περιοχή του Αιγαίου. Σύµφωνα µε τους ίδιους ερευνητές το πάχος του φλοιού κυµαίνεται µεταξύ km κατά µήκος των ιναρίδων-ελληνίδων οροσειρών, ενώ µικρό πάχος φλοιού παρατηρείται στην περιοχή του βορείου Αιγαίου και µεταξύ του ηφαιστειακού τόξου και της Κρήτης όπου υπολογίζεται µικρότερο από 25 και 30 km, αντίστοιχα. Οι Tiberi et al. (2001) εφάρµοσαν τη µέθοδο της αντιστροφής στα χρονικά υπόλοιπα των χρόνων διαδροµής για τον προσδιορισµό της δοµής της ταχύτητας των επιµήκων κυµάτων µέχρι το βάθος των 200 km στην περιοχή του Κορινθιακού κόλπου χρησιµοποιώντας ως δεδοµένα µακρινούς σεισµούς οι οποίοι γράφτηκαν σε φορητούς σεισµογράφους που ήταν εγκατεστηµένοι στον Ελληνικό χώρο για χρονικό διάστηµα 6 µηνών. Οι ίδιοι ερευνητές προσδιόρισαν στρώµα υψηλών ταχυτήτων στον άνω µανδύα και θεώρησαν ότι πρόκειται για τµήµα της βυθιζόµενης Αφρικανικής λιθόσφαιρας, η οποία βύθιση εµφανίζεται καλά ορισµένη στα βάθη από 70 έως 200 km. Μία άλλη ζώνη θετικών ανωµαλιών της ταχύτητας προσδιορίστηκε σε βάθος µέχρι 40 km βόρεια του κόλπου της Κορίνθου και αποδόθηκε στην λέπτυνση του φλοιού η οποία µετατοπίζεται προς τα βόρεια µε κλίση Β -ΝΑ Με τη χρήση επιφανειακών κυµάτων Οι Papazachos et al. (1967) χρησιµοποιώντας τις καταγραφές 85 σεισµών από διάφορες περιοχές της Γης, όπως αυτοί καταγράφηκαν στον σταθµό της Αθήνας, υπολόγισαν τις ταχύτητες οµάδας κατά µήκος 35 διαδροµών. Κατά µήκος κάθε διαδροµής προσδιόρισαν το µέσο πάχος του φλοιού συγκρίνοντας τις πειραµατικές καµπύλες σκέδασης µε τις πρότυπες καµπύλες του Press (19??). Για δύο διαδροµές, κεντρική Τουρκία-Β.Αιγαίο-Αθήνα και πρώην Γιουγκοσλαβία-Αθήνα τα αποτελέσµατα της ταχύτητας φάσης και οµάδας των κυµάτων Love προσδιόρισαν και στις δύο περιπτώσεις µέσο πάχος φλοιού 35 km. Οι ίδιοι ερευνητές χρησιµοποιώντας τις ταχύτητες φάσης και οµάδας στην περίπτωση των κυµάτων Rayleigh, 62

63 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου κατά µήκος της διαδροµής Αλγερία-Ν. Ιταλία-Αθήνα, υπολόγισαν µέσο πάχος φλοιού της τάξης των 40 km. Ο Payo (1967) χρησιµοποίησε σεισµούς όπως αυτοί γράφτηκαν σε πρότυπους σεισµολογικούς σταθµούς της περιοχής της Μεσογείου και οι διαδροµές τους διέτρεχαν µερικώς ή ολικώς τη Μεσόγειο. Χρησιµοποιώντας µόνο τις ταχύτητες οµάδας των κυµάτων Rayleigh και Love, διέκρινε πέντε οµάδες διαδροµών µε παρόµοια χαρακτηριστικά σκέδασης. ιέκρινε έτσι µία σηµαντική διαφορά του φλοιού µεταξύ της Ανατολικής και υτικής Μεσογείου. Ο φλοιός νότια του Ιονίου Πελάγους και στο Αιγαίο πέλαγος χαρακτηρίζεται από χαµηλότερες ταχύτητες και µεγαλύτερα πάχη σε σχέση µε το φλοιό στην περιοχή της υτικής Μεσογείου όπου παρουσιάζει περισσότερο ωκεάνιο χαρακτήρα. Ο Papazachos (1969) χρησιµοποίησε µετρήσεις της ταχύτητας φάσης του θεµελιώδους αρµονικού των κυµάτων Rayleigh και υπολόγισε πάχος φλοιού για τη Βαλκανική χερσόνησο της τάξης των 46 km µε το ιζηµατογενές στρώµα να κυµαίνεται µεταξύ 2-6 km. Ο ίδιος ερευνητής για την περιοχή του Βορείου Αιγαίου υπολόγισε το πάχος του φλοιού στα 37 km. Για την περιοχή του Αιγαίου, των ιναρικών Άλπεων και της Ροδοπικής µάζας ένα στρώµα πάχους περίπου 6 km και ταχύτητα επιµήκων κυµάτων 5.56 km/s, φαίνεται να βρίσκεται αµέσως κάτω από το ιζηµατογενές στρώµα. Κάτω από το στρώµα αυτό ακολουθούν δύο άλλα στρώµατα ταχύτητας επιµήκων κυµάτων 6.14 και 6.88 km/s αντίστοιχα. Η ταχύτητα των επιµήκων κυµάτων αµέσως κάτω από την ασυνέχεια Moho είναι σχετικά χαµηλή (περίπου 7.9 km/s), και σε βάθος περίπου 90 km ένα στρώµα ταχύτητας επιµήκων κυµάτων 4.3 km/s και πάχους 140 km θεωρήθηκε από τον ίδιο ερευνητή προκειµένου να ερµηνεύσει τις παρατηρήσεις σε µεγάλες περιόδους. Σύµφωνα µε τον ίδιο ερευνητή οι µετρήσεις της ταχύτητας φάσης κατά µήκος µιας διαδροµής που διέτρεχε την Ανατολική Μεσόγειο, έδειξαν ένα µέσο πάχος φλοιού της τάξης των 20 km. Ο Payo (1969) χρησιµοποίησε µετρήσεις της ταχύτητας φάσης των κυµάτων Rayleigh και Love για τον προσδιορισµό της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην περιοχή της Μεσογείου. Μετρήσεις της ανωµαλίας Bouguer σε διάφορα σηµεία της Μεσογείου, καθώς και µετρήσεις της ταχύτητας οµάδας των ανώτερων αρµονικών χρησιµοποιήθηκαν από τον ίδιο ερευνητή. ιαπιστώθηκε µία σηµαντική διαφοροποίηση του φλοιού µεταξύ της ανατολικής και δυτικής Μεσογείου. Ο φλοιός της δυτικής Μεσογείου µεταξύ Ισπανίας και Ιταλίας, παρουσιάζει ωκεάνιο χαρακτήρα (πάχους ~14 km) και στρώµα χαµηλής ταχύτητας 63

64 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου στον άνω µανδύα. Στην ανατολική Μεσόγειο, νότια της Ελλάδας, ο φλοιός εµφανίζεται µε µεγαλύτερο πάχος (σε κάποιες περιπτώσεις 23 km) καθώς και µεγαλύτερα πάχη ιζηµατογενούς στρώµατος µε αποτέλεσµα να εµφανίζονται χαµηλές τιµές ταχύτητας επιφανειακών κυµάτων σε µικρές περιόδους. Τα πρώτα στοιχεία για την δοµή της υτικής Τουρκίας προέρχονται από τον Canitez (1969), ο οποίος χρησιµοποίησε ως δεδοµένα σεισµούς οι οποίοι έγιναν στο νοτιότερο τµήµα του Ελληνικού τόξου και γράφτηκαν στο σταθµό της Κωνσταντινούπολης. Με τη χρήση των κυµάτων Love και για τις διαδροµές που διασχίζουν το νότιο τµήµα του Αιγαίου και τη δυτική Τουρκία, ο ίδιος ερευνητής υπολόγισε πάχος φλοιού της τάξης των 35 km και την ταχύτητα των επιµήκων κυµάτων αµέσως κάτω από τον φλοιό ίση µε 8.16 km/sec. Οι Calcagnile et al. (1982) εφαρµόζοντας τη µέθοδο της αντιστροφής στις τοπικές καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας φάσης και οµάδας των κυµάτων Rayleigh σε διάφορες περιοχές, µελέτησαν τη λιθόσφαιρα στην περιοχή της κεντρικής-ανατολικής Μεσογείου. Προσδιόρισαν ότι το πάχος του φλοιού κυµαίνεται από 30 km κάτω από τα Απέννινα όρη, την Κρήτη και το κανάλι του Οτράντο, σε 51 km κάτω από το Ιόνιο πέλαγος, ενώ οι µέσες ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων στο φλοιό κυµαίνονται από 3.0 έως 3.8 km/s. Μεγάλες οριζόντιες µεταβολές παρουσιάζει το πάχος της λιθόσφαιρας, όπου το ελάχιστο των 30 km εµφανίζεται κάτω από το Τυρρηνικό πέλαγος και νότια της Κρήτης, ενώ η µέγιστη τιµή της τάξης των 130 km εµφανίζεται στις νοτιοανατολικές Άλπεις και την βόρειο-κεντρική Ελλάδα, και οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων αµέσως κάτω από την ασυνέχεια Moho κυµαίνονται στο διάστηµα από 4.2 έως 4.8 km/s. Ο Ezen (1983) χρησιµοποιώντας σεισµούς µε επίκεντρα στο βόρειο και νότιο Αιγαίο και σταθµό καταγραφής τον σταθµό της Κωνσταντινούπολης, προσδιόρισε τη δοµή για τις παραπάνω διαδροµές χρησιµοποιώντας τα κύµατα Rayleigh. ιαπίστωσε στρώµα χαµηλής ταχύτητας πάχους 30 km αµέσως κάτω από τον φλοιό και ταχύτητα των επιµήκων κυµάτων αµέσως κάτω από τον φλοιό ίση µε 7.8 km/sec. Ο Ezen (1991), χρησιµοποιώντας τις τιµές της ταχύτητας οµάδας του θεµελιώδους αρµονικού των κυµάτων Rayleigh για το διάστηµα 5-18 sec, µελέτησε τη δοµή του φλοιού στην περιοχή της δυτικής Τουρκίας. Έδειξε ότι το πάχος του φλοιού στο βορειοδυτικό τµήµα της δυτικής Τουρκίας είναι περίπου 35 km, στο κεντρικό µέρος της δυτικής Τουρκίας περίπου 32 km, ενώ 64

65 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου οι ταχύτητες των επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων αµέσως κάτω από την ασυνέχεια Moho, είναι P n =7.78 km/s και S n =4.3 km/s, αντίστοιχα. Ο Καλογεράς (1993) χρησιµοποιώντας τις καταγραφές των κυµάτων Rayleigh από σεισµούς που έγιναν στον ελληνικό χώρο και γράφτηκαν στο σεισµόµετρο µακράς περιόδου του σταθµού της Αθήνας, µελέτησε τη δοµή του φλοιού και του άνω µανδύα για τον Ελληνικό χώρο. Μεγάλα πάχη φλοιού της τάξης των 45 km υπολόγισε για την περιοχή της δυτικής Ελλάδας, ενώ για την περιοχή του κεντρικού και ανατολικού Αιγαίου υπολόγισε πάχος του φλοιού από 20 έως 35 km. Κατά µήκος τριών διαδροµών που διατρέχουν το ηφαιστειακό τόξο, Κάρπαθος-Αθήνα, Ρόδος-Αθήνα και νοτιοδυτική Τουρκία-Αθήνα, ένα στρώµα χαµηλής ταχύτητας εγκαρσίων κυµάτων περίπου 3.8 km/s βρέθηκε σε βάθος της τάξης των 30 km, το οποίο υπόκειται ενός στρώµατος ταχύτητας εγκαρσίων κυµάτων τουλάχιστον 4.0 km/s. Ο Ραπτάκης (1995) εφάρµοσε τη µέθοδο της αντιστροφής των επιφανειακών κυµάτων µε σκοπό τον προσδιορισµό της κατανοµής των εγκαρσίων κυµάτων στην περίπτωση οριζόντιας στρωµατογραφίας στην περιοχή της Μυγδονίας λεκάνης (Β. Ελλάδα) στα πλαίσια του προγράµµατος Euroseistest. Η Καραγιάννη (1997) χρησιµοποιώντας τις καταγραφές τεχνητής έκρηξης η οποία πραγµατοποιήθηκε στην περιοχή της Βόλβης (Β. Ελλάδα) στα πλαίσια του ερευνητικού προγράµµατος Euroseistest εφάρµοσε τη µέθοδο της αντιστροφής των κυµάτων Rayleigh µε σκοπό τη µέλέτη της δοµής των επιφανειακών στρωµάτων της περιοχής για τις διάφορες διαδροµές µεταξύ του σηµείου της έκρηξης και των σταθµών καταγραφής. Οι Martinez et al. (2000) µελέτησαν τη δοµή της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων για το σύστηµα λιθόσφαιρας-ασθενόσφαιρας για την περιοχή της Μεσογείου, χρησιµοποιώντας την ταχύτητα οµάδας του θεµελιώδους αρµονικού των κυµάτων Rayleigh. Προσδιόρισαν χαµηλές τιµές ταχύτητας εγκαρσίων κυµάτων για την περιοχή της κεντρικής-ανατολικής Μεσογείου για τα επιφανειακά στρώµατα µέχρι km, ενώ σηµαντικά υψηλές τιµές ταχύτητας παρατηρήθηκαν στα ίδια βάθη για τη δυτική Μεσόγειο. Τα αποτελέσµατα αυτά συνηγορούν σε παχύ φλοιό µε µεγάλο πάχος ιζηµάτων για την περιοχή της κεντρικής-ανατολικής Μεσογείου. Για βάθη µεγαλύτερα από 80 km χαµηλές ταχύτητες εγκαρσίων κυµάτων συναντώνται στη δυτική Μεσόγειο ενώ µεγαλύτερες τιµές ταχυτήτων συναντώνται στην ανατολική Μεσόγειο, το Αιγαίο πέλαγος, την ηπειρωτική Ελλάδα, τη νότια και κεντρική Ιταλία, την Αδριατική θάλασσα, τη Σικελία και την Τυνησία. Τα αποτελέσµατα αυτά 65

66 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου συνηγορούν µε την κορυφή της ασθαινόσφαιρας να εντοπίζεται σε βάθος περίπου km κάτω από τις προαναφερθείσες περιοχές, ενώ στη δυτική Μεσόγειο να εντοπίζεται σε βάθος περίπου 70 km Με τη χρήση γεωφυσικών δεδοµένων Οι Brooks and Kiriakidis (1986) χρησιµοποιώντας βαρυτικά δεδοµένα υπολόγισαν πάχος φλοιού της τάξης των 25 km κατά µήκος της τάφρου του Βορείου Αιγαίου. Οι Lagios et al. (1988) χρησιµοποιώντας τα βαρυτικά δεδοµένα από προηγούµενη εργασία των Makris and Stavrou (1984) και προσθέτοντας δεδοµένα και από άλλα πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν από τη ηµόσια Επιχείρηση Πετρελαίου καθώς και από το Ινστιτούτο Γεωλογικών και Μεταλλευτικών Ερευνών, υπολόγισαν ξανά το χάρτη της βαρυτικής ανωµαλίας Bouguer για τον Ελληνικό χώρο. Τα αποτελέσµατά τους δείχνουν τη σηµαντική επίδραση των µεταβολών του πάχους του φλοιού (αρνητικές τιµές ανωµαλίας Bouguer κάτω από τον παχύ φλοιό των Ελληνίδων οροσειρών) αλλά και τη βύθιση της υψηλής πυκνότητας λιθόσφαιρας της ανατολικής Μεσογείου κάτω από την µικροπλάκα του Αιγαίου. Έτσι η βυθιζόµενη λιθόσφαιρα παρουσιάζει υψηλές θετικές τιµές ανωµαλίας Bouguer στο πίσω µέρος του τόξου και αρνητικές τιµές ανωµαλίας Bouguer στο εξωτερικό ιζηµατογενές τόξο. Οι Chailas et al. (1992, 1993) χρησιµοποιώντας βαρυτικά και τοπογραφικά δεδοµένα κατασκεύασαν έναν χάρτη ισοστατικών ανωµαλιών που καλύπτει την Ελλάδα, το νότιο µέρος της Βαλκανικής χερσονήσου, το Αιγαίο και τις γύρω περιοχές. Τα αποτελέσµατα της έρευνας αυτής παρουσιάζουν ένα µέσο πάχος φλοιού της τάξης των 25 km για τον Ελληνικό χώρο. Οι ίδιοι ερευνητές παρατήρησαν ότι το µεγαλύτερο πάχος φλοιού γύρω στα 38 km εµφανίζεται κάτω µήκος της οροσειράς των Ελληνίδων, ενώ παρατήρησαν και την ήδη προτεινόµενη από άλλους ερευνητές λέπτυνση του φλοιού βόρεια της Κρήτης, καθώς και στην περιοχή του Βορείου Αιγαίου. Στην ίδια εργασία υπολογίστηκε ότι περίπου το 70% των τοπογραφικών χαρακτηριστικών αντισταθµίζονται από τις µεταβολές της ασυνέχειας Moho. Ο Παπαζάχος Κ. (1994) χρησιµοποιώντας την κατανοµή των ταχυτήτων των βαθύτερων στρωµάτων όπως προκύπτουν από την αντιστροφή των χρόνων διαδροµής τοπικών σεισµών, υπολόγισε την κατανοµή της πυκνότητας βασιζόµενος στη γραµµική σχέση που ισχύει µεταξύ ταχύτητας και πυκνότητας. Συνεπώς καθόρισε ένα συνθετικό βαρυτικό πεδίο για τον Ελληνικό χώρο το οποίο χρησιµοποιήθηκε για τη διόρθωση του χάρτη των ανωµαλιών 66

67 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου Bouguer του Ελληνικού χώρου και την παραγωγή ενός νέου χάρτη ο οποίος παρουσίαζε κυρίως τις µεταβολές της δοµής του φλοιού στην περιοχή αυτή. Συγκεκριµένα υπολόγισε µικρό πάχος φλοιού (µέχρι 20 km) για το νότιο Αιγαίο, και έναν σχετικά λεπτό φλοιό (20-30 km) να εκτείνεται σε όλο το χώρο του Αιγαίου. Σύµφωνα µε τον ίδιο ερευνητή τα µεγαλύτερα πάχη φλοιού (40-50 km) παρατηρήθηκαν στην δυτική Ελλάδα, κάτω από τις Ελληνίδες οροσειρές, όπως για την κεντρική Πελοπόννησο όπου το πάχος του φλοιού υπολογίστηκε γύρω στα km. Οι Tsokas and Hansen (1997) χρησιµοποιώντας τη µέθοδο της αποσυνέλεξης πολλαπλών πηγών Werner σε βαρυτικά δεδοµένα, υπολόγισαν ένα µέσο πάχος φλοιού 32 km για τον Ελληνικό χώρο. Συγκεκριµένα υπολόγισαν για την περιοχή των Ελληνίδων οροσειρών πάχος φλοιού της τάξης των km, ενώ πολύ λεπτός φλοιός γύρω στα 20 km υπολογίσθηκε στο κεντρικό Αιγαίο και 25 km στην περιοχή του Βορείου Αιγαίου. 67

68 Σεισµοτεκτονικά χαρακτηριστικά και προηγούµενες έρευνες στη δοµή του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου 68

69 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΟΥΜΕΝΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΣΚΕ ΑΣΗΣ ΚΑΙ Ε ΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ 3.1 Εισαγωγή Τα επιφανειακά κύµατα αποτελούν το µεγαλύτερο σε διάρκεια και πλάτος τµήµα των σεισµικών καταγραφών των επιφανειακών σεισµών και των εκρήξεων. Κατά τη διάδοσή τους διασχίζουν περιοχές µε διαφορετικές γεωλογικές ιδιότητες αποκτώντας έτσι πληροφορίες που αφορούν τις ιδιότητες αυτών των περιοχών. Αυτές οι πληροφορίες απεικονίζονται καλύτερα στο φαινόµενο της σκέδασης, της εξάρτησης δηλαδή της ταχύτητας διάδοσης των κυµάτων µε τη συχνότητα. Και άλλες όµως ιδιότητες των επιφανειακών κυµάτων όπως είναι η πόλωση, η εξασθένιση, η αζιµουθιακή µεταβολή του πλάτους και της φάσης, ρυθµίζονται επίσης από τις ιδιότητες του µέσου διάδοσης µεταξύ της πηγής και του σταθµού καταγραφής ενώ κάποιες από αυτές εξαρτώνται και από τις ιδιότητες της πηγής και τις συνθήκες γύρω από αυτή καθώς και από το σταθµό καταγραφής. Τα τελευταία χρόνια τα επιφανειακά κύµατα και οι εφαρµογές τους έχουν αποτελέσει ένα απαραίτητο κοµµάτι στον κλάδο της επιστήµης της Σεισµολογίας. Οι πληροφορίες που παίρνουµε από τη χρήση των επιφανειακών κυµάτων σχετικά µε τις σεισµικές πηγές και τη δοµή του εσωτερικού της Γης χρησιµοποιούνται για τη λύση πολλών επιστηµονικών και πρακτικών προβληµάτων. Αξίζει να αναφέρουµε κάποια από αυτά: Το µέγιστο πλάτος των επιφανειακών κυµάτων στις καταγραφές των σεισµών ή των εκρήξεων χρησιµοποιείται από όλα τα διεθνή σεισµολογικά κέντρα για τον προσδιορισµό του επιφανειακού µεγέθους, M s. Η σχέση µεταξύ του επιφανειακού µεγέθους και του χωρικού µεγέθους m b χρησιµοποιείται για τον διαχωρισµό των εκρήξεων των πυρηνικών δοκιµών από τους σεισµούς. Κάθε χρόνο εκατοντάδες σεισµικές καταγραφές των επιφανειακών κυµάτων αναλύονται για τον προσδιορισµό των ελεύθερων ταλαντώσεων της Γης, για την κατασκευή περιοχικών (regional) καµπυλών σκέδασης µε σκοπό τον προσδιορισµό της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα σε διάφορες περιοχές καθώς και για τον υπολογισµό των παραµέτρων διάχυσης (dissipation) του υλικού του άνω µανδύα. Οι µελέτες που αφορούν κυρίως την δοµή των 69

70 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης επιφανειακών στρωµάτων χρησιµοποιούνται από τους µηχανικούς για τις µικροζωνικές µελέτες αλλά επίσης σε αρχαιολογικές και περιβαλλοντικές µελέτες. Τα επιφανειακά κύµατα που διεγείρονται από τους σεισµούς και τις εκρήξεις χρησιµοποιούνται για την αναγνώριση και τη µελέτη των ιζηµατογενών λεκανών σε ηπειρωτικές και θαλάσσιες περιοχές. Οι καταγραφές των επιφανειακών κυµάτων έχουν χρησιµοποιηθεί σε πολλές περιπτώσεις για τη µελέτη δυσπρόσιτων περιοχών, όπως είναι οι µεγάλες ιζηµατογενείς λεκάνες της Αρκτικής ασπίδας. Σηµαντική είναι η συνεισφορά της χρήσης των επιφανειακών κυµάτων για τη µελέτη των χαρακτηριστικών των σεισµικών πηγών, όπως για τον προσδιορισµό του µεγέθους, της σεισµικής ροπής, της έκτασης της ζώνης διάρρηξης, της κατευθυντικότητας και της ταχύτητας διάρρηξης. Στον πίνακα 3.1 φαίνονται οι πιθανές εφαρµογές της χρήσης των επιφανειακών κυµάτων, µε τις αντίστοιχες συχνότητες καταγραφής τους καθώς και το βάθος διείσδυσής τους. Πίνακας 3.1 Εφαρµογές της χρήσης των επιφανειακών κυµάτων σε διάφορες κατηγορίες γεωφυσικών και γεωτεχνικών προβληµάτων (Levshin, 1998). Συχνότητα (Hz) Περίοδος (sec) Μήκος κύµατος (km) Ταχύτητα φάσης (km/sec) Βάθος διείσδυσης (km) Εφαρµογές Στατικές διορθώσεις, Επιστήµη των Πολιτικών Μηχανικών, Αρχαιολογία Στατικές διορθώσεις, Μελέτες των ανώτερων τµηµάτων των ιζηµατογενών λεκανών Μελέτες ιζηµατογενών λεκανών Μελέτες φλοιού-άνω µανδύα Μελέτες άνω µανδύα Η συνεχής χρήση των καταγραφών των επιφανειακών κυµάτων έχει επιτευχθεί κυρίως λόγω της ανάπτυξης των σεισµοµέτρων µακράς περιόδου και πιο πρόσφατα των ευρείας περιόδου, των πυκνών σεισµολογικών δικτύων και της δυνατότητας χρήσης δεδοµένων από σεισµόµετρα µακράς περιόδου των διαφόρων εθνικών και διεθνών δικτύων. Επίσης η αλµατώδης ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών βοήθησε σηµαντικά στην ανάπτυξη των µεθόδων ανάλυσης των επιφανειακών κυµάτων µε συνέπεια το γρήγορο και ακριβή προσδιορισµό των παραµέτρων σκέδασης. 70

71 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης 3.2 Ανάλυση του σήµατος σε διαγράµµατα συχνότητας-χρόνου Οι παραδοσιακές µέθοδοι της απεικόνισης, που αφορούν την επεξεργασία των ταλαντώσεων των κυµάτων είναι συνήθως µιας διαστάσεως και αναφέρονται είτε στην περιοχή του χρόνου είτε στην περιοχή των συχνοτήτων. Αυτές οι µονοδιάστατες µέθοδοι είναι συνήθως ανεπαρκείς για προβλήµατα όπως η διάκριση διαφόρων σηµάτων καθώς και ο διαχωρισµός παρεµβαλλόµενων σηµάτων µε σκοπό την αποµάκρυνση των µη επιθυµητών. Τέτοιου είδους προβλήµατα αντιµετωπίζονται µε την απεικόνιση του σήµατος σε δύο διαστάσεις στην περιοχή συχνότητας-χρόνου. Η µέθοδος FTAN (Frequency time analysis) που χρησιµοποιείται στην παρούσα διατριβή για τον υπολογισµό των πειραµατικών καµπυλών σκέδασης των κυµάτων Rayleigh βασίζεται σε µία µακρόχρονη µελέτη της ανάλυσης των επιφανειακών κυµάτων (π.χ. Dziewonski et al., 1969, 1972; Levshin et al., 1972, 1989, 1992, 1994; Cara, 1973; Russel et al., 1988). Ο αλγόριθµος ο οποίος αφορά την ανάλυση του σήµατος στην περιοχή συχνότητας-χρόνου µε σκοπό τον υπολογισµό των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης είναι παρόµοιος µε την µέθοδο πολλαπλού φιλτραρίσµατος που προτάθηκε από τους Dziewonski et al. (1969). Η διαφορά της µεθόδου αυτής µε προηγούµενες και η οποία αποτελεί την κύρια καινοτοµία της, είναι ότι επιτρέπει τον γρήγορο υπολογισµό των παραµέτρων σκέδασης σε ένα µεγάλο σύνολο δεδοµένων σεισµών ή εκρήξεων που γεννιούνται σε διάφορες περιοχές και καταγράφονται από διάφορα δίκτυα σεισµολογικών οργάνων. Σε γενικές γραµµές η διαδικασία που ακολουθείται είναι η ακόλουθη: ιαγράµµατα ταχύτητας οµάδας-περιόδου για την κατακόρυφη και τις δύο οριζόντιες συνιστώσες ακτινική και εγκάρσια (radial and transverse) σχεδιάζονται χρησιµοποιώντας φίλτρα στενού εύρους συχνοτήτων κανονικής κατανοµής (σχήµα 3.1). Ο αναλυτής σχεδιάζει στην οθόνη του τερµατικού την φαινόµενη καµπύλη σκέδασης για τα κύµατα Rayleigh (στην κατακόρυφη και ακτινική συνιστώσα) και για τα κύµατα Love (στις δύο οριζόντιες συνιστώσες). Με τη χρήση φίλτρων µεταβαλλόµενου χρόνου γύρω από την επιλεγµένη καµπύλη σκέδασης επιχειρείται ο διαχωρισµός του επιθυµητού σήµατος από το θόρυβο. Το αποτέλεσµα είναι ένα νέο διάγραµµα ταχύτητας οµάδας-περιόδου από το οποίο όµως η παρεµβολή ανεπιθύµητων σηµάτων έχει µειωθεί. Η επιτυχία της µεθόδου αυτής εξαρτάται από την ικανότητα του αναλυτή να διαχωρίσει µε ακρίβεια την καµπύλη σκέδασης του θεµελιώδους αρµονικού, έτσι 71

72 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης ώστε να επιτύχει το σαφή διαχωρισµό των απ ευθείας επιφανειακών κυµάτων από τα κύµατα ουράς. Σχήµα 3.1 Φίλτρα συχνοτήτων κανονικής κατανοµής (Gaussian frequency domain filters) σταθερού σχετικού εύρους που χρησιµοποιούνται στην εφαρµογή της µεθόδου FTAN (Levshin, 1998). Για να περιγράψουµε τη µέθοδο απεικόνισης, η οποία καλείται FTAN, ενός σεισµικού σήµατος στην δύο διαστάσεων περιοχή συχνότητας-χρόνου ορίζουµε την συνάρτηση αποτελέσµατος Y ( t,ω ) ακόλουθη σχέση: όπου:, η οποία προκύπτει από τη διαδικασία FTAN και δίνεται από την 1 π λ ω ω iλt ( ω) = H S( λ) e dλ Y t, 0 (3.1) t είναι ο χρόνος, ω, είναι η γωνιακή συχνότητα, u ( t), ( 0 t T ) είναι η αρχική συνάρτηση και S ( λ) είναι το φάσµα της αρχικής συνάρτησης και το οποίο δίνεται από την ακόλουθη σχέση: 72

73 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Η συνάρτηση H ( x), όπου S T iλt λ e dt (3.2) ( ) = u( t) 0 λ ω x =, που χρησιµοποιείται στη σχέση (3.1) είναι η ω συνάρτηση φίλτρου (kernel) στενού εύρους της οποίας η κεντρική τιµή είναι για x = 0. Το πρώτο βήµα στην εφαρµογή της µεθόδου FTAN είναι ότι η αρχική συνάρτηση, u ( t), τροποποιείται µερικώς από κάποιες διαδικασίες όπως είναι η διόρθωση της σεισµικής καταγραφής λόγω της γραµµής βάσης και η αποµάκρυνση από τη συνολική καταγραφή εκείνων των τµηµάτων όπου µόνο θόρυβος αναγράφεται (detrend, time windowing). Ο αποδεκατισµός (decimation) µπορεί επίσης να εφαρµοσθεί αν η αρχική µας συνάρτηση παρουσιάζει πολλές φάσεις οι οποίες είναι δύσκολο να διαχωριστούν απ ευθείας µε την χρήση της µεθόδου FTAN. Στη συνέχεια υπολογίζεται ο µετασχηµατισµός Fourier, S ( λ), της τροποποιηµένης συνάρτησης u () t, γίνεται η διόρθωση της καταγραφής λόγω της επίδρασης του οργάνου στην λ ωn περιοχή των συχνοτήτων και φίλτρα στενού εύρους της µορφής H, 1 n N όπου ωn Ν είναι το πλήθος των συχνοτήτων των χρησιµοποιούµενων φίλτρων, εφαρµόζονται στο διορθωµένο φάσµα S ~ ( λ). Το εφαρµοζόµενο φίλτρο, H ( x) 2 µορφής exp( ax ), που χρησιµοποιείται είναι της όπου a είναι η παράµετρος που καθορίζει την ικανότητα επίλυσης του φίλτρου στην οποία θα αναφερθούµε αναλυτικά σε επόµενη παράγραφο. Η µιγαδική συνάρτηση ( t, ) δηλαδή συχνότητας, Y ω υπολογίζεται για κάθε ένα φίλτρο, συγκεκριµένης n ω n, µε τον υπολογισµό του αντίστροφου µετασχηµατισµού Fourier. Το πραγµατικό µέρος Re Y( t, ω ), της συνάρτησης ( t, ) εφαρµογής του n Y ω, είναι το αποτέλεσµα της n th φίλτρου και το φανταστικό µέρος Im Y( t, ω ) είναι ο µετασχηµατισµός Hilbert. Οι τιµές της συνάρτησης Y( t, ω n ) είναι η περιβάλλουσα του πλάτους ως αποτέλεσµα της διαδικασίας φιλτραρίσµατος ενώ Re Y( t, ω ) και arg Y( t, ω ) είναι η φάση του (Goldman, 1953). Συγκεκριµένα για όλα τα παράθυρα των κεντρικών συχνοτήτων, ω, υπολογίζονται οι τιµές του στιγµιαίου φασµατικού πλάτους, ( t, ) n n n n n n Y ω, 73

74 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης δηλαδή η περιβάλλουσα του σεισµικού σήµατος και της φάσης ϕ = arg Y( t ω ) n, στιγµιαίο φασµατικό πλάτος, σύµφωνα µε τον Goodman (1960) ορίζεται από τη σχέση: Y iϕn ( t ) ( t, ω ) e = h ( t) + iq ( t) n n n n. Το (3.3) Για τον υπολογισµό όµως του στιγµιαίου φασµατικού πλάτους απαιτείται εκτός από την ποσότητα h ( t) n φιλτραρισµένης συνάρτησης, η οποία υπολογίζεται από τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier της λ ωn i ( λ) = ( λ) λ t H n H S e dλ (3.4) ωn και ο υπολογισµός της συνάρτησης q ( t) n. Το φάσµα, Q n ( λ), της συνάρτησης q ( t) n να υπολογιστεί από το φάσµα, H ( λ), της συνάρτησης h ( t) οπότε προκύπτει ότι: n iπ 2 ( ) = Η ( λ) n n µε βάση τη σχέση : µπορεί Q n λ e (3.5) Re[ Q n ( λ) ] = Im[ Η n ( λ) ] Im[ Q n ( λ) ] = Re[ Η n ( λ) ] Στη συνέχεια υπολογίζεται ο αντίστροφος µετασχηµατισµός Fourier h ( t) n και q ( t) n συναρτήσεων H ( λ) και Q ( λ) αντίστοιχα. n n (3.6) Οι τιµές του στιγµιαίου φασµατικού πλάτους και της φάσης υπολογίζονται κατόπιν για κάθε µία τιµή του χρόνου άφιξης της οµάδας, t ( ω), µε βάση τις ακόλουθες σχέσεις: [ ] ( ωn ) = h n () t + q n () t 1 () t = arg Y( t, ω ) = tan [ q () t h () t ] Y t, ϕ n Οι σχέσεις ( ) εφαρµόζονται για κάθε µία τιµή κεντρικής συχνότητας. Οι συναρτήσεις log Y( t, ω ) και arg ( t, ) περιγράφηκε παραπάνω για ένα σύνολο διατάξεων n n n n n των (3.7) Y ω που υπολογίζονται µε τη διαδικασία που ω n, µας δίνουν τη διδιάστατη αναπαράσταση της αρχικής συνάρτησης u ( t) στην περιοχή συχνότητας-χρόνου. Στα διαγράµµατα όπου παριστάνονται οι απόλυτες τιµές ( t, ) Y ω σε συνάρτηση µε τον χρόνο και τη συχνότητα, η καµπύλη που ενώνει τα τοπικά µέγιστα των τιµών Y( t, ω ) αντιστοιχεί στην καµπύλη σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των αποµονωµένων σεισµικών n n 74

75 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης σηµάτων. Η διαδικασία που ακολουθείται για τον καθορισµό της ταχύτητας οµάδας στο διάγραµµα συχνότητας-χρόνου είναι η ακόλουθη: Παριστάνονται γραφικά οι ισοκαµπύλες log ( t, ) Y ω =σταθερά, για διάφορες τιµές σταθεράς. Οι γραµµές t ( ω ) (ridge crest lines) που αντιστοιχούν στις κορυφές των περιβαλλουσών καµπυλών σχεδιάζονται κατά µήκος των τοπικών µεγίστων των τιµών log Y( t, ω ). Αυτές οι γραµµές µπορούν να θεωρηθούν ως τα ακρότατα όρια της ποσότητας είναι κάθετες στις ισοκαµπύλες log ( t, ) Y ω =σταθερά. n n n grad log Y( t, ω ) και Η φυσική σηµασία των γραµµών που ενώνουν τα τοπικά µέγιστα των ποσοτήτων log ( t, ) Y ω ή αλλιώς τις κορυφογραµµές των περιβαλλουσών, είναι ότι παριστάνουν τις n U ( ω) = καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας t( ω) r, όπου r είναι η διαδροµή η οποία διανύεται από το σεισµικό κύµα, και βασίζεται σε µία προγενέστερη εκτίµηση που µπορεί να έχουµε για το σήµα και εποµένως είναι πιθανόν να περιέχει κάποια σηµαντικά σφάλµατα. Σε αυτό το σηµείο εφαρµόζουµε τη διαδικασία του επιπλέον φιλτραρίσµατος (floating filtering) µε σκοπό να αποσπάσουµε το επιθυµητό τµήµα µιας σεισµικής καταγραφής και το οποίο καλύπτει ένα συγκεκριµένο τµήµα στην απεικόνιση των τιµών των πλατών σε διαγράµµατα συχνότητας-χρόνου (Cara, 1973; Keilis-Borok, 1989). Η διαδικασία του πρόσθετου φιλτραρίσµατος υλοποιείται µε διαδραστική εξισορρόπηση φάσης και δηµιουργία παραθύρων χρόνου (interactive phase and time windowing equalization) (Dziewonski et al., 1972), και βελτιώνει τους υπολογισµούς του χρόνου οµάδας και της φάσης. Ο αναλυτής σχεδιάζει, όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, στην οθόνη του τερµατικού την καµπύλη σκέδασης της ταχύτητας οµάδας η οποία ακολουθεί τις µέγιστες τιµές του πλάτους του φιλτραρισµένου σήµατος µέσα στο εύρος συχνοτήτων ( ω o,ω 1 ) όπου το σήµα εµφανίζεται καλά διαµορφωµένο. Στη συνέχεια στο φάσµα S ~ ( ω ) γίνεται διόρθωση φάσης ψ ( ω ) πολλαπλασιάζοντας την τιµή της ποσότητας S ~ ( ω ) µε τον παράγοντα exp [ iψ ( ω )], όπου ψ ω 1 ( ω ) = 1/ U ( ω ) dω + c1 ω r (3.8) Στη σχέση (3.8) οι τιµές της ταχύτητας οµάδας U ( ω ) ω 0, υπολογίζονται µε (spline interpolation) παρεµβολή των τιµών της καµπύλης σκέδασης που σχεδιάζεται από τον n 75

76 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης αναλυτή στο τερµατικό και η σταθερά c 1 επιλέγεται έτσι ώστε να συµπιέσει το σήµα µας γύρω από τη µέση τιµή του χρόνου οµάδας. Εφαρµόζουµε στη συνέχεια τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier στο φάσµα S ~ ( ω ), στο οποίο έχει γίνει η διόρθωση φάσης και παίρνουµε το συµπιεσµένο σήµα ωˆ () t στην περιοχή πλέον του χρόνου. Αν υποθέσουµε ότι δεν υπάρχει θόρυβος ή άλλα παρεµβαλλόµενα σήµατα τότε το συµπιεσµένο αυτό σήµα θα έπρεπε να είναι όµοιο µε µία συνάρτηση της µορφής δέλτα, στην πραγµατικότητα όµως κάποιες επιπλέον ταλαντώσεις παρεµβάλλονται. Στη συνέχεια εφαρµόζουµε παράθυρο συνηµίτονου στην περιβάλλουσα του σήµατος, ωˆ ( t), γύρω από το συγκεκριµένο τµήµα που αποτελεί το επιθυµητό τµήµα του σήµατος. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα το σήµα το οποίο µας ενδιαφέρει να ενισχύεται εξαιτίας της απάλειψης του θορύβου και των άλλων σηµάτων µε διαφορετικές καµπύλες σκέδασης. Στη συνέχεια υπολογίζεται ο µετασχηµατισµός Fourier του σήµατος, () t S ~ ω, ενώ συγχρόνως γίνεται και ωˆ, οπότε και επιστρέφουµε στο αρχικό φάσµα, ( ) διόρθωση της αρχικής φάσης πολλαπλασιάζοντας την ποσότητα S ~ ( ω ) exp [ iψ ( ω )], µε τον παράγοντα. Τέλος υπολογίζουµε ξανά τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier του επιθυµητού πλέον σήµατος οπότε και επιστρέφουµε πάλι στο πεδίο των χρόνων µε ένα καθαρό σκεδαζόµενο σήµα, ω () t. Αν εφαρµόσουµε την παραπάνω διαδικασία FTAN ακόµη c µία φορά µπορούµε να επιτύχουµε µεγαλύτερη ακρίβεια στις µετρήσεις των παραµέτρων σκέδασης. Η µέθοδος ανάλυσης FTAN µπορεί να χρησιµοποιηθεί ακόµη στην περίπτωση που έχουµε δύο συναρτήσεις Y 1( t,ω ) και ( t,ω ) 2 Y για το ίδιο σεισµικό σήµα, για τον υπολογισµό των παραµέτρων διάχυσης και της ταχύτητας φάσης. Η δεύτερη συνάρτηση είναι πιθανόν να αντιστοιχεί στο ίδιο σήµα που γράφτηκε σε έναν δεύτερο σταθµό ή ακόµη και να δηλώνει την καθυστερηµένη καταγραφή του ίδιου σήµατος στον ίδιο σταθµό. Η καθυστέρηση αυτή µπορεί να οφείλεται στη διαδροµή που ακολούθησε το σήµα π.χ. ένας επιπλέον κύκλος γύρω από την Γη. Υπολογίζονται οι γραµµές t 1( ω ) και 2 ( ω ) µέγιστα των δύο ποσοτήτων Y ( t ω ), Y ( t ω ) και ο λόγος Y ( t ω ) / ( t ) 1, n t για τον ίδιο σεισµό που ενώνουν τα τοπικά δίνει την εξασθένιση του σήµατος ενώ η ταχύτητα φάσης, C ( ω ) 2, διαφορά των φάσεων που δίνεται από την ακόλουθη σχέση: [ ( t ( ω ), ω ) argy ( ( ω ), ω )] n 1, n Y ω µας 2,, υπολογίζεται από την argy1 1 2 t2 (3.9) n 76

77 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Συµπερασµατικά µπορούµε να πούµε ότι τα διαγράµµατα της απόλυτης τιµής της συνάρτησης Y ( t,ω ), είναι ιδιαίτερα χρήσιµα για την ανίχνευση των σηµάτων τα οποία είναι δύσκολα σε αναγνώριση, για τον διαχωρισµό των διαφόρων αρµονικών των επιφανειακών κυµάτων καθώς και για τον προσδιορισµό της ταχύτητας οµάδας. Επίσης οι παρατηρήσεις των τιµών της ποσότητας Y ( t,ω ), σε διάφορα σηµεία µιας σεισµικής καταγραφής ή σε διαφορετικά σήµατα τα οποία φτάνουν στο ίδιο σηµείο παρατήρησης ακολουθώντας όµως διαφορετικές διαδροµές, µπορούν να χρησιµοποιηθούν για µετρήσεις της εξασθένισης των κυµάτων ενώ χρησιµοποιώντας τα διαγράµµατα των ποσοτήτων Y ( t,ω) και arg Y ( t,ω ) µπορούµε να υπολογίσουµε τις ταχύτητες φάσης για τα σήµατα αυτά. 3.3 Η ακρίβεια επίλυσης της µεθόδου FTAN Η διακριτική ικανότητα της µεθόδου (FTAN), της ανάλυσης δηλαδή του σήµατος στην περιοχή συχνότητας-χρόνου, προσδιορίζεται από τις παραµέτρους των φίλτρων που χρησιµοποιούνται. Αν η συνάρτηση φίλτρου είναι της µορφής: τότε η επιλογή της παραµέτρου, a, είναι πολύ σηµαντική. 2 λ ω H ( λ) = exp a (3.10) ω Όταν η τιµή του a είναι γνωστή τότε η διακριτική ικανότητα του φίλτρου στην περιοχή του χρόνου, δ t, δίνεται από τη σχέση: δt = 2 2 a ω (3.11) και η διακριτική του ικανότητα στην περιοχή των συχνοτήτων, δω, είναι: δω = ω 2 / a (3.12) Η διακριτική ικανότητα του φίλτρου στην περιοχή του χρόνου και των συχνοτήτων µπορεί να πάρει τις τιµές που ορίζονται από τις παραπάνω σχέσεις µόνο σε εξαιρετικές περιπτώσεις. Για παράδειγµα η παράµετρος δ t, αποκτά την τιµή όπως ορίζεται από τη σχέση (3.11) µόνο στην περίπτωση των συναρτήσεων της µορφής δέλτα, ενώ η παράµετρος, δω, αποκτά την τιµή που ορίζεται από τη σχέση (3.12) µόνο για καθαρούς (pure) αρµονικούς. 77

78 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Η πραγµατική διακριτική ικανότητα επίλυσης της µεθόδου εξαρτάται από τη µορφή του σήµατος. Για σήµατα µε διαµόρφωση συχνότητας, ω ( t), διαπιστώθηκε ότι η καταλληλότερη τιµή της παραµέτρου a, είναι ίση µε: ( t) 2 ω a = (3.13) dω 2 dt Η ίδια τιµή για την παράµετρο a, ισχύει και όταν το σήµα είναι διαµορφωµένο κατά συχνότητα-πλάτος (frequency and amplitude modulated). Κάποια αρχικά στάδια επεξεργασίας του σήµατος πρέπει να γίνουν πριν επιλεγεί η καταλληλότερη τιµή για την παράµετρο a, του χρησιµοποιούµενου φίλτρου, η οποία µπορεί να επηρεαστεί και από την ύπαρξη του θορύβου όταν αυτός δεν είναι αµελητέος. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι σηµαντική αλλοίωση στις καµπύλες σκέδασης όπως υπολογίζονται µε την µέθοδο FTAN µπορεί να παρατηρηθεί όταν οι τιµές του πλάτους του σήµατος πέφτουν απότοµα κατά µήκος της γραµµής που ενώνει τις κορυφές των περιβαλλουσών. Μία τέτοια αλλοίωση παρατηρήθηκε όταν συγκρίθηκαν οι καταγραφές του ίδιου σεισµού σε καταγραφικά όργανα διαφορετικών συχνοτήτων καταγραφής. Για αυτό η εξαγωγή των γραµµών µεγίστων τιµών των περιβαλλουσών πρέπει να γίνεται µε ιδιαίτερη προσοχή σε περιοχές µε µικρές τιµές πλάτους. 3.4 εδοµένα παρατήρησης Τα δεδοµένα παρατήρησης που χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα µελέτη προέρχονται από ένα πείραµα το οποίο πραγµατοποιήθηκε τη χρονική περίοδο Ιανουάριος Ιούλιος 1997 κατά τη διάρκεια του οποίου εγκαταστάθηκε και λειτούργησε στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου ένα δίκτυο φορητών σεισµογράφων. Το πείραµα αυτό ανήκε στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού προγράµµατος µε τίτλο SEISFAULTGREECE, Active Faulting and Seismic Hazard in Attiki (GREECE) το οποίο διεξήχθη µε τη συνεργασία του Εργαστηρίου Γεωφυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης, του Εργαστηρίου Σεισµολογίας του Εθνικού Καποδιστρειακού Πανεπιστηµίου Αθηνών, του Τµήµατος Σεισµολογίας του Ινστιτούτου Φυσικής της Γης του Πανεπιστηµίου του Παρισιού και του Εργαστηρίου Γεωφυσικής και Τεκτονοφυσικής του Πανεπιστηµίου Joseph Fourier της Grenoble, Γαλλίας. 78

79 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σκοπός του παραπάνω πειράµατος ήταν η εγκατάσταση ενός σεισµολογικού δικτύου στον ευρύτερο χώρο του Αιγαίου, όπου πρόκειται για µία περιοχή µε έντονο σεισµολογικό ενδιαφέρον, µε γρήγορους και έντονους ρυθµούς παραµόρφωσης και καλά καθορισµένες ζώνες ενεργών ρηγµάτων. Ενώ έχει πραγµατοποιηθεί ένας σηµαντικός αριθµός εργασιών από Έλληνες και ξένους επιστήµονες για την περιγραφή των ενεργών ρηγµάτων και του βαθµού παραµόρφωσης στο χώρο του Αιγαίου, αντίθετα δεν έχουν πραγµατοποιηθεί πολλές εργασίες για την καλύτερη γνώση της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα για την περιοχή αυτή. Οι πληροφορίες που υπάρχουν µέχρις στιγµής για τη δοµή των ταχυτήτων και των ετερογενειών κλίµακας µικρότερης από 100km στην περιοχή του Αιγαίου προέρχονται από µερικές µόνο εργασίες ενώ συγχρόνως περιορισµένες είναι και οι γνώσεις µας σχετικά µε την ανισοτροπία της διάδοσης των σεισµικών κυµάτων και την εξασθένιση που παρουσιάζουν. Ο σχεδιασµός του πειράµατος έγινε έτσι ώστε οι φορητοί σεισµογράφοι που εγκαταστάθηκαν να κατέγραφαν τοπικούς και µακρινούς σεισµούς και οι καταγραφές τους να έδιναν τη δυνατότητα, µέσω διαφόρων µεθόδων, της επέκτασης των γνώσεών µας σχετικά µε την δοµή του φλοιού και του άνω µανδύα, την εξασθένιση των κυµάτων, την ανισοτροπία που παρουσιάζουν καθώς και άλλα χαρακτηριστικά τους της ευρύτερης περιοχής του Αιγαίου. Στο πείραµα χρησιµοποιήθηκαν 30 φορητά καταγραφικά δύο διαφορετικών τύπων, εκ των οποίων ο ένας ήταν Reftek, όπου τα δεδοµένα γραφόταν σε σκληρό δίσκο 1.2Gb και ο δεύτερος ήταν τύπου Agecodagis Titan-Dat όπου τα δεδοµένα γραφόταν σε µαγνητική ταινία. Και οι δύο τύποι καταγραφικών ήταν ψηφιακοί και είχαν την δυνατότητα να καταγράφουν µε βήµα δειγµατοληψίας 50 σηµεία ανά δευτερόλεπτο για 30 συνεχόµενες ηµέρες αν δεν εµφανιζόταν κάποιο πρόβληµα. Ο χρόνος ελέγχονταν σε όλους του σταθµούς µε δέκτη GPS ο οποίος ήταν µόνιµα συνδεδεµένος µε το καταγραφικό. Τα καταγραφικά συνδέονταν µε σεισµόµετρα band-pass τα οποία είχαν την δυνατότητα καταγραφής σε ένα µεγάλο εύρος συχνοτήτων και ήταν πολύ ευαίσθητα στις αλλαγές της θερµοκρασίας και της βαροµετρικής πίεσης. Από τα σεισµόµετρα που χρησιµοποιήθηκαν 13 ήταν Guralp CMG-4 η καµπύλη απόκρισης των οποίων είναι επίπεδη µέχρι 20 ή 60 sec, 3 Guralp CMG-3 η καµπύλη απόκρισης των οποίων είναι επίπεδη µέχρι 100 sec, και 6 Lennartz LE5S µε καµπύλη απόκρισης που είναι επίπεδη µέχρι 5 sec. Τα σεισµόµετρα επιλέχθηκαν έτσι ώστε να καταγράφουν σε ένα µεγάλο εύρος συχνοτήτων (και 100 sec) γιατί ένας από τους σκοπούς του πειράµατος ήταν και η 79

80 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης δυνατότητα καταγραφής των κυµάτων χώρου και των επιφανειακών κυµάτων µακρινών σεισµών µεγέθους µεγαλύτερου από 5.5. Για να υπάρχει η δυνατότητα καταγραφής µακρινών σεισµών έπρεπε να χρησιµοποιηθούν σεισµογράφοι συνεχούς καταγραφής. Η συνεχής καταγραφή ήταν απαραίτητη διότι συχνά ο λόγος σήµατος προς θόρυβο δεν ήταν ιδιαίτερα υψηλός και επιπλέον εξαιτίας της µεγάλης διάρκειας που είχαν κάποιοι µακρινοί σεισµοί υπήρχε περίπτωση κάποιο κοµµάτι της κυµατοµορφής να κοβόταν, αν κατά τη διάρκεια της καταγραφής κάποιου σεισµού η αναλογία σήµατος προς θόρυβο γινόταν µικρότερη από µία συγκεκριµένη τιµή. Επιπλέον ήταν ανάγκη η καταγραφή σηµάτων µε το µεγαλύτερο δυναµικό εύρος ώστε να µην υπήρχε ψαλιδισµός (clipping). Έτσι η τελική λύση ήταν η συνεχής καταγραφή του σήµατος µέσω ενός ψηφιοποιητή 24bits A/D µετατροπέα σε δίσκους χωρητικότητας 1.2Gb µε δειγµατοληψία 50 δειγµάτων ανά δευτερόλεπτο. Τα σεισµολογικά όργανα εγκαταστάθηκαν σε θέσεις των µόνιµων σεισµολογικών σταθµών του σεισµολογικού δικτύου του Εργαστηρίου Γεωφυσικής του Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης και του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών διότι πρόκειται για ειδικά επιλεγµένες θέσεις εγκατάστασης σεισµογράφων και επίσης επειδή τα σεισµόµετρα ήταν ιδιαίτερα ευαίσθητα στις εναλλαγές της θερµοκρασίας οπότε έπρεπε να προστατευθούν. Στις περιπτώσεις που δεν ήταν δυνατή η τοποθέτηση των φορητών σεισµογράφων σε µόνιµες θέσεις του δικτύου των δύο παραπάνω φορέων, επιλέγονταν κατάλληλοι χώροι µακριά από πολυσύχναστους δρόµους στα οποία ήταν δυνατή η πρόσβαση και ήταν προστατευµένα και απαλλαγµένα από θόρυβο, όπως π.χ. εκκλησίες, παλιά υδραγωγεία, κλπ. Οι φορητοί σεισµογράφοι εγκαταστάθηκαν σε διάφορα νησιά του Αιγαίου καθώς και σε διάφορα µέρη της ηπειρωτικής Ελλάδας µε σκοπό η γεωµετρία του σεισµολογικού δικτύου να είναι τέτοια ώστε να υπάρχουν διαδροµές των σεισµικών κυµάτων οι οποίες να διατρέχουν σηµαντικό τµήµα του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου. Επίσης η επιλογή της θέσης των σεισµοµέτρων έγινε µε τέτοιο τρόπο ώστε να αποφευχθεί κάποιο συστηµατικό λάθος (π.χ. στο χρόνο) εξαιτίας του τύπου του σεισµοµέτρου. Η εγκατάσταση των σταθµών άρχισε στις 25 Ιανουαρίου 1997 και µέχρι το τέλος Φεβρουαρίου είχε ολοκληρωθεί η εγκατάσταση τους σε όλες τις προβλεπόµενες θέσεις. Οι σταθµοί συνέχισαν να λειτουργούν µέχρι τα µέσα Ιουλίου. Οι καταγραφές σε κάποιους σταθµούς τους πρώτους µήνες λειτουργίας τους παρουσίαζαν θόρυβο µεγάλης περιόδου γύρω 80

81 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης στα 5 sec λόγω των άσχηµων καιρικών συνθηκών. Αργότερα όµως µε τη βελτίωση του καιρού ο θόρυβος µειώθηκε σηµαντικά οπότε βελτιώθηκε και η ποιότητα των καταγραφών. Συνολικά στο χρονικό διάστηµα των έξι µηνών συλλέχθηκαν πρωτογενή δεδοµένα (raw data) συνολικής χωρητικότητας περίπου 182Gb. 3.5 Επεξεργασία των δεδοµένων παρατήρησης Για τη διατριβή αυτή συλλέχθηκαν εκείνες οι σεισµικές καταγραφές από όλους τους διαθέσιµους σταθµούς που αντιστοιχούσαν σε σεισµούς που σηµειώθηκαν στον ευρύτερο Ελληνικό χώρο ( 34 N 42 N και 19 E 31 E ) κατά το χρονικό διάστηµα Ιανουάριος- Ιούλιος 1997 και είχαν µέγεθος M w Στη συνέχεια έγινε η µετατροπή όλων των διαθέσιµων κυµατοµορφών σε µία ενιαία µορφή (SAC format) και πραγµατοποιήθηκε η διόρθωση των σεισµικών καταγραφών λόγω της επίδρασης του οργάνου. Τα σεισµόµετρα οι καταγραφές των οποίων χρησιµοποιήθηκαν στο πρόγραµµα κατέγραφαν ταχύτητα και η διαδικασία για τη διόρθωση του οργάνου ήταν η αποσυνέλιξη της καµπύλης απόκρισης του σεισµοµέτρου οπότε στο τέλος παίρναµε την ταχύτητα της εδαφικής κίνησης. Εκτός από τους σεισµούς της χρονικής περιόδου Ιανουάριος-Ιούλιος 1997 χρησιµοποιήθηκαν οι σεισµικές καταγραφές του πρόσφατου καταστρεπτικού σεισµού της Τουρκίας (17 Αυγούστου 1999, M = 7. 4 ) καθώς και µερικοί από τους µετασεισµούς του, w καθώς και οι καταγραφές του ισχυρού σεισµού που σηµειώθηκε στην Αθήνα στις 7 Σεπτεµβρίου 1999 και είχε µέγεθος M = Οι σεισµικές αυτές καταγραφές προήλθαν από w τους φορητούς σεισµογράφους τύπου Reftek που είχαν εγκατασταθεί στις περιοχές του Ασβεστοχωρίου, Θεσσαλονίκης και στην περιοχή της Αττικής από το Εργαστήριο Γεωφυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Επίσης στη βάση δεδοµένων αυτής της διατριβής προστέθηκαν κάποιες σεισµικές καταγραφές από τους σταθµούς που είχαν εγκατασταθεί στο νότιο Αιγαίο από το Εργαστήριο GeoForschungsNetz του Potsdam της Γερµανίας και οι οποίοι ήταν συνδεδεµένοι µε σεισµόµετρα που είχαν τη δυνατότητα να καταγράφουν σε ένα µεγάλο εύρος συχνοτήτων. Πρόκειται για σεισµούς οι οποίοι έγιναν κατά το χρονικό διάστηµα Αύγουστος 96- εκέµβριος 99 και είχαν µεγέθη µεταξύ 4.7 έως

82 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Πίνακας 3.2 Χαρακτηριστικά των φορητών σταθµών καταγραφής που χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα διατριβή. Σταθµός Κωδικός σταθµού Γεωγραφικό πλάτος φ ο (Ν) Γεωγραφικό µήκος λ ο (Ε) Υψόµετρο (m) Καταγρα -φικό Σεισµόµετρο Αγ. Γεώργιος Agg Titandat CMGT3381 Αλεξανδρούπολη Aln Titandat CMGT3384 Ανατολή Ana Titandat LE27 Άνδρος And Reftek CMGT4240 Αντίκυρα Ant Titandat LE34 Νάχος Ape Reftek CMGT4072 Ρόδος Arg Reftek CMGT3257 ράµα Dra Titandat LE38 Φλώρινα Fna Titandat CMGT3385 Χίος Hio Reftek CMGT4156 Κάρπαθος Kap Reftek CMGT4068 Κεντρικό Knt Reftek CMGT4067 Κώς Kos Reftek CMGT4158 Κρανίδι Kra Titandat LE16 Κοζάνη Kzn Titandat LE13 Λιτόχωρο Lit Reftek CMGT4336 Λήµνος Los Titandat CMGT3382 Μαρκάτες Mar Titandat LE71 Μήλος Mil Reftek CMGT4070 Λέσβος Prk Titandat CMGT3383 Πεντέλη Ptl Reftek CMGT362 Σκύρος Ski Reftek CMGT4161 Σκόπελος Sko Reftek CMGT4337 Σάµος Smg Reftek CMGT3256 Θεσσαλονίκη The Reftek Teledyne Βάβδος Vav Reftek CMGT4071 Βελιές Vli Reftek CMGT360 Ασβεστοχώρι Agb Reftek CMGT4831 Σεπόλια (Αττική) Sep Reftek CMGT4588 Μάνδρα (Αττική) Man Reftek CMGT4831 Κύριλλος Kyr Reftek CMGT4830 (Αττική) Κρυσταλοπηγή Kris Reftek STS2 (Κρήτη) Σαντορίνη Sant Reftek STS2 Χανιά Alg Reftek STS2 Γαύδος Gvd Reftek STS2 82

83 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Πίνακας 3.3 Οι παράµετροι των σεισµών των οποίων οι καταγραφές χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα µελέτη. Ηµεροµηνία Χρόνος γένεσης Γεωγραφικό πλάτος φ ο Γεωγραφικό µήκος λ ο Εστιακό βάθος km 1996/08/ /08/ /08/ /08/ /10/ /11/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /02/ /03/ /03/ /03/ /03/ Μέγεθος Μw 83

84 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης συνέχεια 1997/03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /05/ /05/ /05/ /05/

85 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης συνέχεια 1997/05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /07/ /07/ /07/ /07/ /07/ /07/ /07/ /07/ /07/ /09/

86 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης συνέχεια 1997/10/ /10/ /07/ /07/ /07/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /08/ /09/ /09/ /09/ /11/ /11/ /11/ /12/ /12/ /12/ /12/ /01/ /03/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /06/ /06/ Τελικά επιλέχθηκαν 185 σεισµοί για τους οποίους οι σεισµικές καταγραφές παρουσίαζαν καλή αναλογία σήµατος προς θόρυβο η οποία ήταν κατάλληλη για την ανάλυση των επιφανειακών κυµάτων. Τα επίκεντρα, τα µεγέθη και οι χρόνοι γένεσης των χρησιµοποιούµενων σεισµών υπολογίστηκαν χρησιµοποιώντας φάσεις από το µόνιµο δίκτυο του Εργαστηρίου Γεωφυσικής του Πανεπιστηµίου της Θεσσαλονίκης και του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών και παρουσιάζονται στον κατάλογο του Σεισµολογικού σταθµού του Εργαστηρίου Γεωφυσικής του Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης και του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών. 86

87 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σεισµόµετρο Τ4067 Σεισµόµετρο Τ4156 Σεισµόµετρο Τ3256 Σχήµα 3.2 Οι καµπύλες απόκρισης για τα τρία διαφορετικού τύπου σεισµόµετρα του πειράµατος τα δεδοµένα του οποίου χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα διατριβή. 87

88 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Στον πίνακα 3.2 δίνονται τα χαρακτηριστικά των φορητών σεισµολογικών σταθµών που χρησιµοποιήθηκαν στο πείραµα και στο σχήµα 3.2 απεικονίζονται οι καµπύλες απόκρισης για τα τρία διαφορετικού τύπου σεισµόµετρα που χρησιµοποιήθηκαν ενώ στο σχήµα 3.4 φαίνονται οι θέσεις των φορητών σεισµογράφων του δικτύου. Στον πίνακα 3.3 δίνονται οι παράµετροι των σεισµών που χρησιµοποιήθηκαν σε αυτή την διατριβή τα επίκεντρα των οποίων φαίνονται στο σχήµα 3.3. Σχήµα 3.3 Χάρτης των επικέντρων των σεισµών των οποίων οι καταγραφές χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα διατριβή. Το επόµενο βήµα ήταν η εφαρµογή µερικών προκαταρκτικών σταδίων στις σεισµικές κυµατοµορφές, χρησιµοποιώντας τις ρουτίνες της βιβλιοθήκης του προγράµµατος SAC, πριν την εφαρµογή της µεθόδου FTAN για τον υπολογισµό των πειραµατικών καµπυλών σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh. 88

89 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.4 Χάρτης των φορητών σεισµογράφων του δικτύου των οποίων οι καταγραφές χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα διατριβή. Οι σεισµικές καταγραφές στους σταθµούς τύπου Reftek ήταν διαδοχικά αρχεία διάρκειας 600 sec το καθένα ενώ στους σταθµούς τύπου Titan-DAT ήταν sec το καθένα. εδοµένου ότι στην εργασία αυτή χρησιµοποιήθηκαν σεισµοί µε επικεντρικές αποστάσεις από 200 έως 900 km η διάρκεια καταγραφής στους σταθµούς δεν ήταν µεγαλύτερη από sec. Έτσι το αρχικό αρχείο κοβόταν µε σκοπό την αποµάκρυνση του τµήµατος της καταγραφής όπου υπήρχε θόρυβος και τη διατήρηση εκείνου του τµήµατος όπου εµφανιζόταν ο σεισµός. Μετά την αποκοπή της κυµατοµορφής εφαρµόζονταν παράθυρο απόληξης (taper window) έτσι ώστε το πλάτος του φάσµατος στα άκρα του αρχείου της κυµατοµορφής να µεταβάλλεται οµαλά προς τη µηδενική στάθµη. 89

90 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης εδοµένου ότι τα µεγέθη των σεισµών που χρησιµοποιήθηκαν στην εργασία ήταν 4.0 M 5.5, µε εξαίρεση τους σεισµούς της Τουρκίας, της Αθήνας και µερικές άλλες w περιπτώσεις, µε επικεντρικές αποστάσεις από 200 έως 900 km, περίπου, ο θεµελιώδης αρµονικός των κυµάτων Rayleigh εµφανιζόταν πολύ καλά διαµορφωµένος σε περιόδους από 5 έως 30 sec και µόνο σε µερικές περιπτώσεις µεγάλων σεισµών ο θεµελιώδης αρµονικός καταγραφόταν σε περιόδους µέχρι sec. Έτσι για να αποµακρύνουµε φάσεις κυµάτων διαφόρων περιόδων οι οποίες δεν αφορούσαν στην εργασία αυτή (π.χ. φάσεις εγκαρσίων κυµάτων, φάσεις ανωτέρων αρµονικών των επιφανειακών κυµάτων) και για να είναι πιο ευδιάκριτη η εµφάνιση του θεµελιώδους αρµονικού, στην κοµµένη κυµατοµορφή εφαρµόζαµε φίλτρο διέλευσης χαµηλών συχνοτήτων, συνήθως στα 0.3Hz ( ή 3 sec). Στη συνέχεια, στη φιλτραρισµένη κυµατοµορφή εφαρµόζαµε τον αποδεκατισµό (decimation), έτσι ώστε να ελαττώσουµε τον αριθµό των σηµείων, διότι η µέθοδος FTAN κατά τον υπολογισµό του µετασχηµατισµού Fourier (FFT) παρουσιάζει κάποιες δυσκολίες και σηµαντική χρονική καθυστέρηση όταν χρησιµοποιείται µεγάλος αριθµός σηµείων. Στο σχήµα 3.5 φαίνεται η κατακόρυφη συνιστώσα της σεισµικής καταγραφής σεισµού ο οποίος έγινε στην Ζάκυνθο (Νοτιοδυτική Ελλάδα) και γράφτηκε στον σταθµό Λιτόχωρο. Φαίνεται η αρχική σεισµική καταγραφή και κατόπιν η κυµατοµορφή για διάφορα φίλτρα διέλευσης χαµηλών συχνοτήτων 1.0, 0.5, 0.3, 0.2 και 0.1 Hz. Ο θεµελιώδης αρµονικός των κυµάτων Rayleigh διαχωρίζεται αρκετά καλά από άλλες σεισµικές φάσεις και γίνεται πιο έντονος µε την εφαρµογή µικρότερων τιµών φίλτρων διέλευσης χαµηλών συχνοτήτων. Για το διάστηµα των περιόδων και των επικεντρικών αποστάσεων που εξετάζονται στην παρούσα διατριβή, οι υπολογισµένες (παρατηρούµενες) τιµές της ταχύτητας οµάδας δεν είναι ιδιαίτερα ευαίσθητες στις τιµές της φάσης στη θέση της πηγής, εφόσον οι διορθώσεις της µετατόπισης του χρόνου της οµάδας λόγω της πηγής είναι γενικά µικρές και µπορούν να αγνοηθούν κατά τις µετρήσεις της ταχύτητας οµάδας για περιόδους µικρότερες από 75 sec και για επικεντρικά βάθη µικρότερα από 25 km περίπου (Levshin et al., 1999). ιάφορες πειραµατικές δοκιµές που πραγµατοποιήθηκαν στην περιοχή της Ευρασίας (Levshin et al., 1999) έδειξαν ότι οι διαταραχές που προκαλούνται στην αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh είναι γενικά πολύ µικρές (µικρότερες από 1%), στις περιπτώσεις που δεν γίνεται η διόρθωση της µετατόπισης του χρόνου της οµάδας λόγω της πηγής. Κάποιες 90

91 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.5 Η κατακόρυφη συνιστώσα καταγραφής στο σταθµό του Λιτοχώρου σεισµού µε επίκεντρο στην περιοχή της Ζακύνθου και η ίδια κυµατοµορφή µετά από την εφαρµογή φίλτρων διέλευσης χαµηλών συχνοτήτων 1.0, 0.5, 0.3, 0.2 και 0.1 Hz. αξιόλογες διαταραχές (1-2%), παρατηρήθηκαν µόνο στα όρια της περιοχής µελέτης όπου η κάλυψη από σεισµικές ακτίνες ήταν φτωχή αλλά και πάλι αυτές οι περιπτώσεις παρατηρήθηκαν µόνο για περιόδους µεγαλύτερες από 50 sec οι οποίες είναι εκτός των τιµών που χρησιµοποιούνται στη διατριβή αυτή. Στην παρούσα διατριβή οι πλευρικές µεταβολές της ταχύτητας οµάδας φτάνουν µέχρι 30% (όπως θα φανεί στο 4ο κεφάλαιο), οπότε η διόρθωση της µετατόπισης του χρόνου της οµάδας λόγω της πηγής δεν αναµένεται να εισάγει σηµαντικές αλλοιώσεις στις µετρήσεις της ταχύτητας οµάδας. Στα σχήµατα 3.6(α-θ), φαίνονται τα στάδια της εφαρµογής της µεθόδου FTAN για εννέα περιπτώσεις σεισµικών διαδροµών. Σε καθένα από αυτά τα σχήµατα απεικονίζονται: a) η κατακόρυφη συνιστώσα του σεισµού ενώ παρατίθενται τα στοιχεία που αφορούν τη διαδροµή, την επικεντρική απόσταση καθώς και το µέγεθος του σεισµού. b) Ο υπολογισµός του διαγράµµατος FTAN για την κυµατοµορφή του σχήµατος (a). Στο διάγραµµα αυτό η ενέργεια του σήµατος περιγράφεται µε ισοκαµπύλες 4dB απόσταση µεταξύ τους. Η κόκκινη 91

92 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης γραµµή συνδέει τα σηµεία µε τις µέγιστες τιµές της ενέργειας του σήµατος (δηλαδή τα τοπικά µέγιστα των τιµών log ( t, ) Y ω που αντιστοιχούν στις κορυφές των περιβαλλουσών n καµπυλών του σήµατος) για κάθε µία κεντρική συχνότητα του χρησιµοποιούµενου φίλτρου. Βλέπουµε ότι για το εύρος περιόδων 5-30 sec ο θεµελιώδης αρµονικός Rayleigh εµφανίζεται πολύ καλά διαµορφωµένος και διακρίνεται από άλλες φάσεις. Σε περιπτώσεις µεγάλων σεισµών είναι δυνατόν ο θεµελιώδης αρµονικός να εµφανίζεται σε περιόδους γύρω στα sec (π.χ. σχήµα 3.6α). Θα πρέπει όµως στις περιπτώσεις αυτές να είµαστε πολύ προσεκτικοί στην επιλογή της καµπύλης σκέδασης σε περιόδους όπου η ενέργεια παρουσιάζει µικρές τιµές και οι ισοκαµπύλες της ενέργειας στα διαγράµµατα FTAN είναι σχεδόν παράλληλες µε τον άξονα ταχυτήτων, γεγονός που σηµαίνει ότι το ίδιο µέγιστο της ενέργειας µπορεί να εµφανίζεται για συγκεκριµένη τιµή περιόδου σε ένα µεγάλο εύρος τιµών ταχύτητας οµάδας. Σε κάποιες περιπτώσεις διαγραµµάτων FTAN (π.χ. σχήµα 3.6γ) µία έντονη φάση εµφανίζεται σε περίοδο γύρω στα 4-5 sec και ταχύτητα οµάδας km/sec η οποία αντιστοιχεί σε ανώτερους αρµονικούς των κυµάτων Rayleigh. Επίσης παρατηρούµε ότι σε κάποιες περιπτώσεις (π.χ. σχήµα 3.6γ) µετά από την περίοδο των 30 sec η ενέργεια του θεµελιώδους αρµονικού ελαττώνεται σηµαντικά και το µέγιστο του διαγράµµατος FTAN αντιστοιχεί σε άλλα τµήµατα της κυµατοµορφής. Από την κόκκινη γραµµή επιλέγουµε εκείνο το τµήµα που αναφέρεται στον θεµελιώδη αρµονικό Rayleigh το οποίο σηµειώνεται µε κύκλους και αντιστοιχεί στην καµπύλη σκέδασης της ταχύτητας οµάδας του θεµελιώδους αρµονικού Rayleigh. c) Η περιβάλλουσα του συµπιεσµένου σήµατος στην περιοχή του χρόνου. Οι κάθετες γραµµές αντιστοιχούν στο παράθυρο απόληξης (taper window) το οποίο εφαρµόζεται στο συµπιεσµένο σήµα και γύρω από το τµήµα που µας ενδιαφέρει, το οποίο εµφανίζεται στο κέντρο του παραθύρου, µε σκοπό την αποµάκρυνση των µη επιθυµητών σηµάτων. d) Το φιλτραρισµένο σήµα µετά την εφαρµογή του FTAN όπου µόνο ο θεµελιώδης αρµονικός διακρίνεται. e) Εφαρµόζουµε ξανά το πρόγραµµα FTAN για το φιλτραρισµένο σήµα του σχήµατος (d) µε αποτέλεσµα το νέο διάγραµµα FTAN. f) Η καµπύλη σκέδασης της ταχύτητας οµάδας του θεµελιώδους αρµονικού Rayleigh ο οποίος φαίνεται στο σχήµα (d). 92

93 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.6α Παράδειγµα της διαδικασίας εφαρµογής της µεθόδου FTAN για την κατακόρυφη συνιστώσα ενός σεισµού που σηµειώθηκε στα Ελληνοαλβανικά σύνορα και καταγράφηκε σε σταθµό της Σαντορίνης (λεπτοµέρειες αναφέρονται στο κείµενο). 93

94 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.6β Παράδειγµα της διαδικασίας εφαρµογής της µεθόδου FTAN για διαδροµή Κεντρική Ελλάδα-Ρόδος. 94

95 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.6γ Παράδειγµα της διαδικασίας εφαρµογής της µεθόδου FTAN για διαδροµή Ζάκυνθος- Νάξος. 95

96 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.6δ Παράδειγµα της διαδικασίας εφαρµογής της µεθόδου FTAN για διαδροµή Ζάκυνθος- Λιτόχωρο. 96

97 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.6ε Παράδειγµα της διαδικασίας εφαρµογής της µεθόδου FTAN για διαδροµή Ζάκυνθος- Σάµος. 97

98 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.6στ Παράδειγµα της διαδικασίας εφαρµογής της µεθόδου FTAN για διαδροµή Νότιο Αιγαίο- Άγιος Γεώργιος (Λαµία). 98

99 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.6ζ Παράδειγµα της διαδικασίας εφαρµογής της µεθόδου FTAN για διαδροµή Κάρπαθος- Αλεξανδρούπολη. 99

100 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.6η Παράδειγµα της διαδικασίας εφαρµογής της µεθόδου FTAN για διαδροµή υτική Τουρκία-Ασβεστοχώρι (Θεσσαλονίκη). 100

101 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.6θ Παράδειγµα της διαδικασίας εφαρµογής της µεθόδου FTAN για διαδροµή Θάλασσα Μαρµαρά-Κρήτη. 101

102 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.7α Παραδείγµατα καταγραφών σεισµών που προέρχονται από διάφορες περιοχές όπως καταγράφηκαν στις κατακόρυφες συνιστώσες των φορητών σεισµογράφων που ήταν εγκατεστηµένοι στον Ελληνικό χώρο. 102

103 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.7β Παραδείγµατα καταγραφών σεισµών που προέρχονται από διάφορες περιοχές όπως καταγράφηκαν στις κατακόρυφες συνιστώσες των φορητών σεισµογράφων που ήταν εγκατεστηµένοι στον Ελληνικό χώρο. 103

104 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.8α Οι πειραµατικές καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh για τις διαδροµές που αναφέρονται στο σχήµα 3.7α. 104

105 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.8β Οι πειραµατικές καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh για τις διαδροµές που αναφέρονται στο σχήµα 3.7β. 105

106 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Σχήµα 3.9 Χάρτης των σεισµικών ακτίνων για τις περιόδους 6,10,14,19,24 και 28 sec για τις οποίες έχουν υπολογιστεί οι πειραµατικές καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh. 106

107 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης Με την µέθοδο FTAN υπολογίσαµε τις πειραµατικές καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh για κάθε σεισµική διαδροµή σεισµού-σταθµού καταγραφής. Στα σχήµατα 3.7(α,β) φαίνονται κάποια χαρακτηριστικά παραδείγµατα σεισµικών καταγραφών από την κατακόρυφη συνιστώσα των σεισµογράφων που χρησιµοποιήθηκαν στη διατριβή αυτή και προέρχονται από διάφορες περιοχές, ενώ στα σχήµατα 3.8(α,β) φαίνονται οι παρατηρούµενες καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας του θεµελιώδους αρµονικού που αντιστοιχούν στις καταγραφές των σχηµάτων 3.7(α,β). Με την µέθοδο FTAN υπολογίστηκαν οι παρατηρούµενες καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh για περίπου 800 σεισµικές ακτίνες σεισµούσταθµού καταγραφής. Στο σχήµα 3.9 φαίνονται οι σεισµικές διαδροµές για διάφορες τιµές περιόδου για τις οποίες έχουν υπολογιστεί οι πειραµατικές καµπύλες σκέδασης. Παρατηρούµε ότι η κατανοµή των σεισµικών ακτίνων στην περιοχή µελέτης είναι σχεδόν οµοιόµορφη και η κάλυψη είναι αρκετά ικανοποιητική. Λιγότερο ικανοποιητική είναι η κάλυψη στη βορειοδυτική Ελλάδα, στη δυτική Κρήτη και στη βορειοανατολική Ελλάδα. 107

108 Μεθοδολογία υπολογισµού των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης και δεδοµένα παρατήρησης 108

109 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 4.1 Εισαγωγή Κατά την εφαρµογή της αντιστροφής των επιφανειακών κυµάτων, το αντίστροφο πρόβληµα µπορεί να χωριστεί σε δύο ανεξάρτητες διαδικασίες: α) ένα σχεδόν γραµµικό µέρος όπου υπολογίζονται οι χάρτες δύο διαστάσεων των παραµέτρων σκέδασης και, β) ένα δεύτερο µη γραµµικό µέρος όπου οι υπολογισµένοι χάρτες σκέδασης χρησιµοποιούνται για τον καθορισµό της δοµής της Γης. Η πρώτη διαδικασία συνήθως περιγράφεται ως τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων και θα αναλυθεί στο κεφάλαιο αυτό. Γενικά µε τον όρο σεισµική τοµογραφία εννοούµε την ανακατασκευή σε δύο ή τρεις διαστάσεις της δοµής της Γης χρησιµοποιώντας δεδοµένα τα οποία προέρχονται από διαφορετικές διαδροµές των σεισµικών κυµάτων. Οι ποσότητες που συνήθως προσδιορίζονται από τη σεισµική τοµογραφία είναι οι ταχύτητες των σεισµικών κυµάτων και σπανιότερα η πυκνότητα ή ο παράγοντας ποιότητας, Q, ενώ ως αρχικά δεδοµένα χρησιµοποιούνται οι χρόνοι διαδροµής των κυµάτων και µερικές φορές οι σεισµικές κυµατοµορφές. Η τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων βασίζεται σε δεδοµένα παρατηρήσεων των επιφανειακών κυµάτων. Τα επιφανειακά κύµατα διαδίδονται στα ανώτερα τµήµατα της Γης και το πάχος του στρώµατος το οποίο βλέπουν και όπου συγκεντρώνεται το µεγαλύτερο τµήµα της ενέργειάς τους εξαρτάται από το µήκος κύµατος του επιφανειακού κύµατος (τα κύµατα µε τα µεγαλύτερα µήκη διαδίδονται σε µεγαλύτερα βάθη). Εποµένως τα χαρακτηριστικά των επιφανειακών κυµάτων για διαφορετικά µήκη κύµατος ή περιόδους περιέχουν πληροφορίες οι οποίες µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τον καθορισµό της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα της Γης. Κάποιες ιδιαιτερότητες που παρουσιάζουν τα επιφανειακά κύµατα κατά τη διάδοσή τους οδηγούν σε αντίστοιχες ιδιαιτερότητες των µεθόδων τοµογραφίας. Έχοντας δεδοµένα σε ένα σηµαντικό εύρος περιόδων, η τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων σε τρεις διαστάσεις µπορεί να εφαρµοστεί χρησιµοποιώντας τις ακόλουθες δύο προσεγγίσεις: 109

110 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Η πρώτη είναι η χρήση των δεδοµένων ως ένα σύνολο µε αποτέλεσµα τον απ ευθείας προσδιορισµό της τρισδιάστατης δοµής της Γης. Παράδειγµα αυτής της προσέγγισης είναι η γνωστή τοµογραφία κυµατοµορφής (waveform tomography) η οποία προτάθηκε από τον Nolet (1990). Η µέθοδος αυτή βασίζεται στον προσδιορισµό ενός µοντέλου τριών διαστάσεων το οποίο προκύπτει από τη σύγκριση των παρατηρούµενων κυµατοµορφών µε θεωρητικές κυµατοµορφές οι οποίες υπολογίζονται για διάφορα είδη πηγών και σταθµούς καταγραφής. Η δεύτερη είναι πιο εύκολη στην εφαρµογή και χρησιµοποιείται ευρέως στις σεισµολογικές µελέτες. Το πρώτο βήµα στη µέθοδο αυτή είναι η λύση ενός απλοποιηµένου διδιάστατου προβλήµατος χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα µιας συγκεκριµένης περιόδου µε σκοπό τον καθορισµό των πλευρικών µεταβολών των ταχυτήτων φάσης ή οµάδας των επιφανειακών κυµάτων. Όταν αυτό το βήµα έχει εφαρµοσθεί για διάφορες τιµές περιόδου, τότε µονοδιάστατες κατακόρυφες τοµές των ταχυτήτων µπορούν να υπολογιστούν για διάφορα σηµεία της υπό έρευνα περιοχής. Υπάρχουν πολλές τεχνικές της τοµογραφίας των επιφανειακών κυµάτων οι οποίες έχουν χρησιµοποιηθεί για µελέτες διαφόρων περιοχών. Πρόκειται για µεθόδους οι οποίες διαφέρουν στη γεωµετρία (π.χ. χρήση καρτεσιανών ή σφαιρικών συντεταγµένων), στην επιλογή του τρόπου παραµετροποίησης του µοντέλου (π.χ. χρήση είτε γενικών-παγκοσµίων είτε τοπικών συναρτήσεων βάσης), στις θεωρητικές υποθέσεις που γίνονται (π.χ. σχετικά µε τις διαδροµές των κυµάτων και τη διασπορά που παρουσιάζουν), τον τρόπο οµαλοποίησης της λύσης και στο αν η αζιµουθιακή ανισοτροπία µπορεί να υπολογιστεί συγχρόνως µε τις ισότροπες ταχύτητες. Η µέθοδος της τοµογραφίας που χρησιµοποιείται σε αυτήν τη διατριβή έχει ως σκοπό την κατασκευή αξιόπιστων και λεπτοµερών χαρτών µεταβολής της ταχύτητας οµάδας για διάφορες περιόδους, ενώ συγχρόνως µπορεί να µας δώσει κατάλληλες πληροφορίες για την ποιότητα της λύσης. 4.2 Σύντοµη ανασκόπηση στις διάφορες µεθόδους που χρησιµοποιούνται στην τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Οι ταχύτητες φάσης και οµάδας και τα φάσµατα πλάτους και φάσης είναι µερικές από τις χαρακτηριστικές ποσότητες που µετριούνται κατά την ανάλυση των επιφανειακών κυµάτων και µπορούν να χρησιµοποιηθούν στη λύση διαφόρων προβληµάτων όπως είναι η 110

111 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων κατανοµή της ταχύτητας και της εξασθένισης των κυµάτων καθώς και στη µελέτη των µηχανισµών γένεσης. Το πρόβληµα της χαρτογράφησης των πλευρικών µεταβολών της ταχύτητας στο φλοιό και τον άνω µανδύα µε τη βοήθεια των διαφορών στις καµπύλες σκέδασης των επιφανειακών κυµάτων κατά µήκος διαφόρων σεισµικών διαδροµών έχει µία µακρά ιστορία. Ήδη από το 1950 διαπιστώθηκαν σηµαντικές διαφορές στη δοµή µεταξύ ηπειρωτικού και ωκεάνιου φλοιού από παρατηρήσεις στις ταχύτητες οµάδας των επιφανειακών κυµάτων κατά µήκος ηπειρωτικών και ωκεάνιων διαδροµών. Η βασική διαδικασία στην οποία στηρίχτηκαν οι παραπάνω διαπιστώσεις ήταν η επιλογή κάποιων συγκεκριµένων διαδροµών οι οποίες διέτρεχαν τεκτονικά οµογενείς περιοχές. Πρόκειται όµως για µία διαδικασία η οποία µπορεί να εφαρµοστεί στις περιπτώσεις περιοχών µεγάλης έκτασης µε τεκτονικές διαφορές µεταξύ τους οι οποίες είναι πολύ καλά ορισµένες και ακόµη και τότε, µόνο κάποια µέσα αποτελέσµατα µπορούν να προκύψουν για ικανοποιητικά µεγάλες σεισµικές διαδροµές. Η χρήση µιας διαφορικής µεθόδου η οποία βασίζεται σε δεδοµένα που προέρχονται από δύο σταθµούς που βρίσκονται σε µικρή απόσταση µεταξύ τους µπορεί να οδηγήσει στον υπολογισµό των ταχυτήτων φάσης και οµάδας οπότε και στην παραγωγή των καµπυλών σκέδασης και µε τη βοήθεια αυτών είναι δυνατόν να υπολογιστεί η κατανοµή της πυκνότητας και της ταχύτητας των σεισµικών κυµάτων για µικρότερες περιοχές. Αυτή η µέθοδος παρουσιάζει το µειονέκτηµα ότι µπορεί να εφαρµοσθεί µόνο για τις περιοχές της Γης όπου υπάρχουν σταθµοί καταγραφής. Είναι πιθανό να χρησιµοποιηθεί πιο πλούσιο υλικό ενσωµατώνοντας δεδοµένα από ανάµεικτες σεισµικές διαδροµές, δηλαδή διαδροµές που να διασχίζουν περιοχές διαφορετικών δοµών. Αν η αναλογία µεταξύ των τµηµάτων µιας διαδροµής τα οποία αντιστοιχούν σε διαφορετικές περιοχές µεταβάλλεται µε τη διαδροµή, τότε οι ταχύτητες σε κάθε µία περιοχή µπορούν να υπολογιστούν από τους χρόνους διαδροµής κατά µήκος αυτών των διαδροµών. Αυτή η πιθανότητα βασίζεται στην υπόθεση ότι το µέσο διάδοσης είναι πλευρικά οµογενές µέσα σε κάθε περιοχή και ότι τα πλευρικά όρια µεταξύ αυτών των περιοχών είναι γνωστά. Η πιο απλή έκδοση αυτής της υπόθεσης βασίζεται στη µέθοδο της απαλοιφής των διαδροµών (elimination of paths) (Levshin and Berteussen, 1979; Berteussen et al., 1982). 111

112 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Έστω λοιπόν ότι υπάρχουν µόνο δύο περιοχές (1 και 2) και δύο διαδροµές µήκους l 1 και l2 οι οποίες διασχίζουν αυτές τις περιοχές. Έστω ότι τα τµήµατα της περιοχής 1 για τις σεισµικές διαδροµές 1 και 2 είναι q 1 και q 2 ( q1 q 2 ). Αν οι χρόνοι διαδροµής (της ταχύτητας οµάδας ή φάσης) για τη συχνότητα, ω, κατά µήκος των σεισµικών διαδροµών 1 και 2 είναι αντίστοιχα t 1 και t 2, τότε οι ταχύτητες, υ 1, και, υ 2, (οµάδας ή φάσης) για κάθε µία περιοχή 1 και 2 αντίστοιχα και για τη συγκεκριµένη συχνότητα, ω, είναι: = ( q q ) 1 2 υ 1 (4.1) t1 t2 ( 1 q2 ) ( 1 q1 ) l1 l2 ( q q ) 2 1 υ 2 = (4.2) t1 t2 q2 q1 l1 l2 Η τεχνική της απαλοιφής των σεισµικών διαδροµών µπορεί εύκολα να επεκταθεί στην περίπτωση που υπάρχουν πολλές περιοχές και όχι µόνο δύο όπως στην προηγούµενη περίπτωση. Αν ο αριθµός των σεισµικών διαδροµών είναι µεγαλύτερος από τον αριθµό των περιοχών (blocks), τότε θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν και κάποιες στατιστικές διαδικασίες έτσι ώστε να ενσωµατωθούν και τα τυχαία σφάλµατα που πιθανώς να εµπλέκονται στις παρατηρήσεις. Έστω λοιπόν η γενική περίπτωση όπου υπάρχουν N περιοχές και J σεισµικές διαδροµές. Έστω επίσης ότι, στην nth περιοχή, και ότι nj, είναι η απόσταση κατά µήκος της jth σεισµικής διαδροµής σ j είναι το τυχαίο σφάλµα που εµπεριέχεται στις µετρήσεις του χρόνου διαδροµής, t j, κατά µήκος της jth διαδροµής. Τότε ισχύει: όπου, N n= 1 1 n t = υ + σ 1 j J (4.3) j nj j υ n, είναι η άγνωστη ταχύτητα που αντιστοιχεί στην nth περιοχή. Η µέθοδος που συνήθως χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό της ταχύτητας, υ n, είναι η µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων κατά την οποία ελαχιστοποιείται το άθροισµα των τετραγώνων των υπολοίπων µεταξύ των παρατηρούµενων και των θεωρητικών χρόνων διαδροµής 112

113 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων J N 1 t j njυ n (4.4) j= 1 n= 1 ή κάποιων άλλων αντίστοιχων ποσοτήτων στις οποίες ενσωµατώνονται και οι γνώσεις που µπορεί να υπάρχουν για τυχαία σφάλµατα κατά τον υπολογισµό του χρόνου διαδροµής. Αυτή η προσέγγιση για τον υπολογισµό της ταχύτητας οµάδας σε διαφορετικές τεκτονικά περιοχές (πλατφόρµες, ασπίδες, ωκεανούς, ενεργά τεκτονικές περιοχές) έχει εφαρµοσθεί από διάφορους ερευνητές (π.χ. Toksoz and Ben-Menahem, 1963; Santo and Sato, 1966; Dziewonski 1971; Wu 1972; Tatham 1975; Okal 1977; Mills 1978; Leveque 1980) ως η βασική πηγή πληροφορίας για τις διαφορές στη δοµή διαφορετικών περιοχών. Ένα βασικό µειονέκτηµα αυτής της µεθόδου είναι ότι δεν εισάγονται κάποιοι περιορισµοί στη συµπεριφορά των αγνώστων. ηλαδή περιοχές οι οποίες δεν διασχίζονται από πολλές σεισµικές ακτίνες µπορεί µε τη µέθοδο αυτή να χαρακτηριστούν από ταχύτητες οι οποίες να βρίσκονται έξω από τα φυσιολογικά όρια των πιθανών τιµών ταχυτήτων. Επίσης δεν υπάρχουν κάποιοι περιορισµοί για τις απόλυτες τιµές των χρονικών υπολοίπων µε αποτέλεσµα για κάποιες σεισµικές διαδροµές οι τιµές τους να είναι εκτός των πραγµατικών καταστάσεων. Σε µερικές περιπτώσεις είναι πιθανόν το παραπάνω πρόβληµα να διατυπωθεί µε κάπως διαφορετικό τρόπο: αν από κάποιες προηγούµενες µελέτες υπάρχουν τιµές των ταχυτήτων για αυτές τις περιοχές τότε οι σχετικές διατάξεις των ορίων των περιοχών µπορεί να αποτελούν τους αγνώστους. Στην περίπτωση αυτή το πρόβληµα λύνεται πάλι µε την ελαχιστοποίηση του αθροίσµατος των χρονικών υπολοίπων, µε τη διαφορά όµως ότι σε αυτή την περίπτωση οι άγνωστοι είναι όχι οι ταχύτητες, υ n, αλλά οι παράµετροι των ορίων των περιοχών οι οποίες ελέγχουν την απόσταση, 2 nj, κατά τη διάδοση του κύµατος κατά µήκος της jth διαδροµής µέσα στην nth περιοχή. Αυτή η προσέγγιση έχει εφαρµοστεί από τον Sato (1961). Οι Sato and Santo (1969) ήταν οι πρώτοι που προσπάθησαν να προσδιορίσουν τις πλευρικές µεταβολές των σεισµικών ταχυτήτων για όλη την έκταση της Γης µε την αναπαράσταση του αντιστρόφου της ταχύτητας οµάδας, V ( θ,ϕ), για συγκεκριµένη τιµή περιόδου, T, µε τη βοήθεια σφαιρικών αρµονικών: N n 1 m V ( θ, ϕ) = Pn ( cosθ)( A mn cos mϕ + Bmn sin mϕ) (4.5) n= 0 m= 0 113

114 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων όπου θ, ϕ, είναι οι σφαιρικές συντεταγµένες και P n ( x) είναι τα πολυώνυµα Legendre. Η παραπάνω σχέση µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την αναπαράσταση του χρόνου διαδροµής (της ταχύτητας οµάδας ή φάσης) κατά µήκος µιας σεισµικής διαδροµής ως µία γραµµική συνάρτηση των αγνώστων συντελεστών αποτελεί τόξο του µεγίστου κύκλου: t j = A mn και B mn εάν η διαδροµή, Ω i, ds m j j = ( Amn cosm + Bmn sinmϕ ) P ( cosθ ) ds = ( AmnΦ mn + BmnΨmn ) n Ω j V ΩJ m, n όπου, V, είναι η ταχύτητα φάσης ή οµάδας. Οι ποσότητες j Φ mn και ϕ (4.6) m, n j Ψ mn υπολογίζονται µε τη βοήθεια των παρακάτω σχέσεων στις οποίες η ολοκλήρωση πραγµατοποιείται κατά µήκος του µεγίστου κύκλου που ενώνει την πηγή µε συντεταγµένες, ( θ,ϕ ), και τον σταθµό καταγραφής µε συντεταγµένες ( θ,ϕ ), 0 j 0 j 1 j 1j ενώ η ποσότητα, d γ, είναι ένα τµήµα πάνω στο τόξο του µεγίστου κύκλου: Έτσι οι τιµές των Φ Ψ j mn j mn οπότε οι άγνωστοι συντελεστές παρακάτω ποσότητας: ( θ1 j, ϕ1 j ) m = R0 Pn ( cosθ ) cosmϕdγ (4.7) ( θ, ϕ ) 0 j 0 j ( θ1 j, ϕ1 j ) m = R0 Pn ( cosθ ) sinmϕdγ (4.8) ( θ, ϕ ) 0 j 0 j Φ mn και Ψ mn µπορούν να προσδιοριστούν για κάθε µία σεισµική διαδροµή A mn και B mn υπολογίζονται από την ελαχιστοποίηση της ( ) 2 j j j AmnΦ mn + BmnΨmn t (4.9) j m, n Οι Avetisyan and Yanovskaya (1973), Nakanishi and Anderson (1982, 1983, 1984) και Anderson (1984), χρησιµοποίησαν την παραπάνω µέθοδο για τη µελέτη της κατανοµής της ταχύτητας φάσης και οµάδας των κυµάτων Rayleigh για ένα συγκεκριµένο εύρος περιόδων αποκαλύπτοντας σηµαντικές πλευρικές µεταβολές στον άνω µανδύα για διάφορα βάθη. Η µέθοδος αυτή όπως περιγράφηκε παραπάνω µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τη µελέτη της Γης ως µία ενιαία επιφάνεια αλλά και για ξεχωριστές περιοχές. Έτσι στην περίπτωση που υπάρχουν δεδοµένα κατά µήκος διαδροµών που διατρέχουν ολόκληρη την Γη τότε η σχέση (4.5) πρέπει να χρησιµοποιηθεί. Όταν όµως ερευνάται η κατανοµή της ταχύτητας σε µία περιοχή περιορισµένης σχετικά έκτασης τότε διαφορετικές προσεγγίσεις µπορούν να 114

115 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων χρησιµοποιηθούν για την επίλυση του προβλήµατος. Για παράδειγµα αν η περιοχή είναι εξαιρετικά µικρής έκτασης τότε οι σφαιρικές συντεταγµένες, ( θ, ϕ), µπορούν εύκολα να αναχθούν σε καρτεσιανές συντεταγµένες µε µία κατάλληλη επιλογή του πόλου του συστήµατος των σφαιρικών συντεταγµένων έτσι ώστε η περιοχή αυτή να είναι κοντά στην περιοχή του Ισηµερινού του νέου συστήµατος των καρτεσιανών συντεταγµένων που θα επιλεχθεί. Στην περίπτωση αυτή, η συνάρτηση V 1 ( θ, ϕ) µπορεί να προσαρµοστεί σε ένα οποιοδήποτε πολυώνυµο των ( θ, ϕ). Η επιλογή του κατάλληλου πολυωνύµου προσαρµογής καθορίζεται από τις διαστάσεις της περιοχής έρευνας καθώς και από κάποιες θεωρητικές γνώσεις που µπορεί να υπάρχουν σχετικά µε τη συµπεριφορά των ταχυτήτων στην περιοχή αυτή. Η παραπάνω µέθοδος δεν χρησιµοποιεί τους περιορισµούς που αναφέρθηκαν προηγουµένως σχετικά µε τον αριθµό και τη διάταξη των µικρότερων περιοχών στις οποίες πρέπει να χωριστεί µία περιοχή µεγάλης έκτασης, αλλά κάποιοι άλλοι περιορισµοί επιβάλλονται κατά την εφαρµογή της και αφορούν τις πρότερες γνώσεις σχετικά µε την κατανοµή της ταχύτητας. Αυτοί οι περιορισµοί περιλαµβάνουν από τη µία πλευρά το είδος της συνάρτησης που θα προσαρµοστεί στην κατανοµή της ταχύτητας, V 1 ( θ, ϕ), και από την άλλη τον αριθµό των αγνώστων που θα χρησιµοποιηθούν. Ο τελευταίος περιορισµός υπαγορεύεται από τον αριθµό των διαθέσιµων δεδοµένων: για να υπολογιστούν οι άγνωστοι συντελεστές µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων θα πρέπει ο αριθµός των αγνώστων παραµέτρων να είναι µικρότερος από τον αριθµό των σεισµικών διαδροµών. Σε αυτή την προσέγγιση όµως η ικανότητα επίλυσης των δεδοµένων δεν λαµβάνεται υπόψη στην εκτίµηση της λύσης: συνήθως οι σεισµικές ακτίνες διατρέχουν ακανόνιστα την περιοχή µελέτης µε αποτέλεσµα η κατανοµή της ταχύτητας που υπολογίζεται να εµφανίζεται µε καλή λεπτοµέρεια σε τµήµατα τα οποία διατρέχονται από µεγάλο αριθµό σεισµικών ακτίνων, αυτό ωστόσο όµως µπορεί να παρατηρηθεί και σε άλλα τµήµατα της περιοχής όπου λίγες σεισµικές ακτίνες εµφανίζονται. Εποµένως η λύση που προκύπτει µε αυτή τη µέθοδο δίνει τον ίδιο βαθµό λεπτοµέρειας όσον αφορά την κατανοµή της ταχύτητας σε όλη την έκταση της περιοχής µελέτης. Η παραπάνω διαπίστωση αποτελεί ένα σηµαντικό µειονέκτηµα της µεθόδου αυτής. 115

116 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Τα µειονεκτήµατα που παρουσιάζουν οι παραπάνω µέθοδοι µπορούν να αποµακρυνθούν αν η κατανοµή της ταχύτητας υπολογιστεί µε τη µέθοδο της γενικευµένης γραµµικής αντιστροφής ή αλλιώς τη µέθοδο ιδιαζόντων τιµών (SVD singular value decomposition π.χ. Forsythe et al., 1977). Η µέθοδος αυτή εφαρµόζεται πολύ συχνά στα προβλήµατα αντιστροφής στη Γεωφυσική, και η εφαρµογή της στη συγκεκριµένη περίπτωση έχει ως ακολούθως: Το αντίστροφο της ταχύτητας φάσης ή οµάδας, V 1 ( θ, ϕ) άθροισµα της µέσης τιµής, V, και µιας διόρθωσης δv 1 ( θ, ϕ) = κ( θ, ϕ) 1 0, αναπαριστάνεται από ένα. Η περιοχή έρευνας χωρίζεται σε τετράγωνα ο αριθµός των οποίων µπορεί να είναι µεγαλύτερος από τον αριθµό των σεισµικών διαδροµών αλλά πρέπει να είναι τέτοιος ώστε ένας σηµαντικός αριθµός τετραγώνων να διατρέχονται από µία τουλάχιστον σεισµική ακτίνα. Η ποσότητα, ( θ ϕ ) θεωρείται σταθερή µέσα σε κάθε ένα τετράγωνο και ίση µε κ ( n =1,2 N ) που δεν υπάρχουν σφάλµατα ο χρόνος διαδροµής, ακτίνας ( j = 1,2,...,J) είναι: ή όπου, δ t j t j = N n= 1 N nj n= 1 ( 1 V + ) n,... κ,,. Στην περίπτωση t j, κατά µήκος της jth σεισµικής 0 κ n 1,2..., J j = (4.10) δ t = κ j = 1,2..., J (4.11) j nj n, είναι η διαφορά µεταξύ του παρατηρούµενου χρόνου διαδροµής κατά µήκος της jth σεισµικής ακτίνας και του θεωρητικού χρόνου ο οποίος υπολογίστηκε κατά µήκος πάλι της ακτίνας jth αλλά για την ταχύτητα, V 0, για την περίπτωση ενός πλευρικά οµογενούς µέσου. Το σύστηµα των εξισώσεων (4.11) µπορεί να λυθεί µε τη µέθοδο ανάλυσης των ιδιαζόντων τιµών (SVD) στην περίπτωση όπου J > N. Βέβαια θα πρέπει να σηµειωθεί ότι λύσεις θα υπάρχουν µόνο για εκείνα τα τετράγωνα τα οποία διατρέχονται από µία τουλάχιστον σεισµική ακτίνα, αλλά αν επιλεγεί µεγάλος αριθµός τετραγώνων υπάρχει κίνδυνος κάποια από αυτά να µην διατρέχονται από καµία σεισµική ακτίνα. Έτσι για εκείνα τα τετράγωνα για τα οποία το σύστηµα (4.11) δεν έχει λύση, αυτή έχει το ελάχιστο µέτρο 116

117 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων δηλαδή ισχύει N n= 1 κ 2 n = min. Συνεπώς η µέθοδος αυτή δίνει λύση και προσδιορίζει την κατανοµή της ταχύτητας για την περίπτωση όπου οι πλευρικές µεταβολές της ταχύτητας δεν είναι έντονες. Αν ο αριθµός των διαδροµών είναι µεγαλύτερος από τον αριθµό των τετραγώνων τότε η λύση είναι ίδια µε αυτή που προκύπτει από τη µέθοδο ελαχίστων τετραγώνων αλλά η µέθοδος της γενικευµένης αντιστροφής παρουσιάζει το πλεονέκτηµα ότι µπορεί να δώσει κάποια εκτίµηση της ποιότητας της λύσης. Μία άλλη πιθανή προσέγγιση που µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της κατανοµής της ταχύτητας, V ( θ,ϕ), βασιζόµενη στους χρόνους διαδροµής κατά µήκος διαφόρων σεισµικών ακτίνων είναι η µέθοδος των Backus-Gilbert (Backus and Gilbert, 1968, 1970), η χρήση της οποίας έχει επεκταθεί στην περίπτωση της 2D ή 3D τοµογραφίας από τους Chou and Booker (1979), Yanovskaya (1980, 1982, 1984), Tanimoto (1985). Η µέθοδος αυτή δεν βασίζεται σε κάποιες πρότερες υποθέσεις σχετικά µε την κατανοµή της ταχύτητας όπως διαίρεση της περιοχής έρευνας σε µικρότερες περιοχές ή µε την επιλογή της συνάρτησης βάσης ή προσαρµογής (fitting function). Πρόκειται για µία µέθοδο η οποία δίνει µια οµαλή κατανοµή της ταχύτητας της οποίας ο µέσος όρος έχει βρεθεί για µία µέση περιοχή και οι διαστάσεις αυτής της περιοχής καθορίζονται από το πλήθος και τη σχετική θέση των σεισµικών ακτίνων στο σύνολο δεδοµένων που χρησιµοποιούνται. Ο βαθµός της οµαλότητας προφανώς µπορεί να µεταβάλλεται από σηµείο σε σηµείο και η λύση παρουσιάζεται πιο οµαλή σε εκείνα τα τµήµατα της περιοχής έρευνας τα οποία διατρέχονται από λιγότερες σεισµικές ακτίνες σε σχέση µε εκείνα τα τµήµατα που διατρέχονται από πολλές σεισµικές ακτίνες και καλύπτονται οµοιόµορφα από αυτές. 4.3 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων στην περιοχή των δύο διαστάσεων 2D Γενική προσέγγιση του προβλήµατος Η τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων αναφέρεται ουσιαστικά στην αντιστροφή των χρόνων διαδροµής. Σε αυτή την περίπτωση η γεωµετρική προσέγγιση επιτρέπει τον προσδιορισµό της σχέσης µεταξύ των πειραµατικών δεδοµένων και του υπολογιζόµενου µοντέλου εάν οι γραµµικές διαστάσεις των ετερογενειών που ερευνώνται είναι πολύ µεγαλύτερες από το µήκος κύµατος και η επίδραση των ετερογενειών µικρής κλίµακας στους 117

118 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων χρόνους διαδροµής είναι αµελητέα. Οι υποθέσεις αυτές ισχύουν στην περίπτωση των επιφανειακών κυµάτων οπότε όταν θα αναφερόµαστε στον όρο τοµογραφικό πρόβληµα θα εννοούµε γεωµετρική τοµογραφία. Στις µελέτες περιοχών ευρείας κλίµακας (regional studies) χρησιµοποιούνται οι καρτεσιανές συντεταγµένες, ( x, y), επειδή ένα µικρό τµήµα µια σφαιρικής επιφάνειας εύκολα µπορεί να αναχθεί σε ένα επίπεδο µε µία κατάλληλη µετατροπή των συντεταγµένων και της ταχύτητας (Yanovskaya 1982; Jobert and Jobert 1983). Στις µελέτες παγκόσµιας κλίµακας (global studies) το πρόβληµα της τοµογραφίας πρέπει να αντιµετωπίζεται µε σφαιρικές συντεταγµένες. Η γενική προσέγγιση για τη λύση του προβλήµατος είτε σε επίπεδο είτε σε σφαίρα είναι παρόµοια, απλά διαφέρουν οι συναρτήσεις βάσης (ή συναρτήσεις προσαρµογής όπως αποκαλούνταν στην προηγούµενη παράγραφο) που χρησιµοποιούνται για την απεικόνιση της λύσης. Η γενική προσέγγιση του προβλήµατος της τοµογραφίας των επιφανειακών κυµάτων στην περιοχή των δύο διαστάσεων παρουσιάζεται ως ακολούθως: Τα δεδοµένα τα οποία προκύπτουν από τις παρατηρήσεις των επιφανειακών κυµάτων και χρησιµοποιούνται στην τοµογραφία είναι: οι ταχύτητες οµάδας, οι ταχύτητες φάσης και οι αζιµουθιακές µεταβολές (azimuthal anomalies). Τα δεδοµένα ταχυτήτων φάσης ή οµάδας µπορούν να αναχθούν στους χρόνους διαδροµής, t i, φάσης ή οµάδας αντίστοιχα και µετά από γραµµικοποίηση του προβλήµατος τα δεδοµένα αυτά ανάγονται σε χρονικά υπόλοιπα (time delays) δ. Τα αρχικά δεδοµένα, δηλαδή, είναι οι χρόνοι διαδροµής, ( i 1,2,...N) t i µήκος διαφόρων διαδροµών µήκους ενώ περιέχουν πειραµατικά σφάλµατα, συµµεταβλητότητας, t i =, κατά L i, που ενώνουν σεισµούς και σταθµούς καταγραφής σ i, τα οποία περιγράφονται από τον πίνακα C t, (covariance matrix). Έστω ότι V 0 είναι µία µέση τιµή της ταχύτητας για την περιοχή έρευνας και για αυτή την τιµή της ταχύτητας υπολογίζονται οι χρόνοι διαδροµής, όπου = ( x, y) t 0 i, κατά µήκος των ίδιων διαδροµών. ηλαδή ισχύει ότι: r είναι το διάνυσµα θέσης. t 0i = ds V Li 0 () r (4.12) 118

119 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Έστω ότι η διαφορά µεταξύ της επιθυµητής κατανοµής, V ( x, y) της ταχύτητας, 0 V, δηλώνεται ως δv ( x, y), και της αρχικής τιµής. Τότε η διαφορά µεταξύ του παρατηρούµενου και του θεωρητικού χρόνου διαδροµής µπορεί να εκφρασθεί ως ακολούθως: δ ds ds i i 1 t i = t i t 0i = δv dsi (4.13) V( x, y) V ( ) Li Li 0 x, y Li Υποθέτοντας ότι οι πλευρικές µεταβολές της ταχύτητας είναι αρκετά µικρές µπορούµε να προσδιορίσουµε τη σχετική διόρθωση της καθυστέρησης (relative slowness correction) 1 1 ( ) ( x, y) / V m( x, y) V( x, y) V0 / V0 = δv αν αντί της διδιάστατης κατανοµής της ταχύτητας, V ( x, y) υπόλοιπα, t i = (4.14) 0, χρησιµοποιήσουµε τα χρονικά δ. Αν θεωρήσουµε λοιπόν ότι υπάρχουν µικρές διαφορές µεταξύ της V( x, y) του αρχικού µοντέλου, 0 V, δηλαδή ότι m ( x, y) 1 <<, τότε προκύπτει ότι: και δt i Li 1 ( y) V0 dsi + σi = m x, i = 1,... N (4.15) όπου, L i, είναι το µήκος της σεισµικής ακτίνας για την, i, διαδροµή. Η γενική λύση αυτού του προβλήµατος, δηλαδή ο καθορισµός της άγνωστης συνάρτησης, m ( x, y) όπου, ϕ ( x y), µπορεί να έχει την ακόλουθη µορφή: j, ( y) a ( x, y) m x, jϕ j j = j = 1,... M (4.16), είναι οι συναρτήσεις βάσης (basis functions). Αντικαθιστώντας τη σχέση (4.16) στη σχέση (4.15), προκύπτει ότι: i j Li j j 1 1 ( x, y) V0 dsi + σi = a j ϕ jv0 dsi δ t = a ϕ i = 1,... N (4.17) Αν τώρα θεωρήσουµε το διδιάστατο πίνακα, S, µε στοιχεία j Li S ij Li 1 () j V0 dsi = ϕ i = 1,... N και j = 1,... M (4.18) και τα διανύσµατα δt και a µε αντίστοιχα στοιχεία δ t i ( i = 1,...N) και a j ( j = 1,...M) οι σχέσεις (4.17) µπορούν να γραφούν υπό τη µορφή γραµµικού συστήµατος δt = Sa (4.19) 119

120 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Αν οι συναρτήσεις βάσης επιλεχθούν εκ των προτέρων (a priori) και ο αριθµός τους είναι µικρότερος από τον αριθµό των δεδοµένων ( M < N) τότε οι άγνωστοι συντελεστές, a j, του διανύσµατος, a, υπολογίζονται µε τη µέθοδο ελαχίστων τετραγώνων από την ελαχιστοποίηση της ποσότητας: T 1 ( Sa δt) C ( Sa δt) t (4.20) Το βασικό µειονέκτηµα αυτής της προσέγγισης είναι ότι η λύση εξαρτάται σε σηµαντικό βαθµό από την επιλογή των συναρτήσεων βάσης. Αν οι συναρτήσεις βάσης είναι πολυώνυµα ή σφαιρικοί αρµονικοί (spherical harmonics) τότε στα µέρη της περιοχής έρευνας όπου έχουµε µεγάλο αριθµό τεµνόµενων διαδροµών η λύση εµφανίζεται αρκετά οµαλή ενώ στα τµήµατα όπου ο αριθµός των σεισµικών διαδροµών είναι µικρός η λύση µπορεί να περιέχει ψευδείς ανωµαλίες οι οποίες µπορεί να συνδέονται µε ιδιαιτερότητες των συναρτήσεων βάσης. Γενικά είναι πιο επιθυµητό να προσδιορίζονται οι συναρτήσεις βάσης µε βάση τα χαρακτηριστικά των διαδροµών που διατρέχουν την περιοχή έρευνας. Τα κριτήρια για την επιλογή των συναρτήσεων βάσης διαφέρουν ως προς τις πρότερες υποθέσεις (a priori assumptions) αλλά ουσιαστικά οι λύσεις που δίνουν είναι συχνά παρόµοιες. Εποµένως είναι χρήσιµο να επιλέγονται εκείνα τα κριτήρια κάθε φορά µε τα οποία απλουστεύονται οι διαδικασίες υπολογισµού ιάφοροι τύποι συναρτήσεων βάσης Υπάρχουν τέσσερις συνήθεις τύποι των συναρτήσεων βάσης που χρησιµοποιούνται για την παραµετροποίηση των ταχυτήτων στην τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων: (α) οι πυρήνες ολοκληρωµάτων (π.χ. η προσέγγιση των Backus-Gilbert), (β) οι µη πλήρεις συναρτήσεις βάσης (π.χ πολυώνυµα, κυµατίδια ή φασµατικές συναρτήσεις βάσης), (γ) τα τετράγωνα (blocks) και (δ) οι κόµβοι (nodes) (π.χ. Tarantola and Nersessian, 1984). Σε κάθε µία περίπτωση το µοντέλο της τοµογραφίας παριστάνεται µε έναν περιορισµένο αριθµό αγνώστων. Τα τετράγωνα και οι κόµβοι χαρακτηρίζονται ως τοπικές συναρτήσεις βάσης ενώ τα κυµατίδια και τα πολυώνυµα ως γενικές (παγκόσµιες) συναρτήσεις βάσης. Η προσέγγιση των Backus-Gilbert βρίσκεται µεταξύ των ακραίων αυτών περιπτώσεων. Τα τετράγωνα είναι διδιάστατα αντικείµενα αυθαίρετου σχήµατος µε σταθερές ταχύτητες και συνήθως κατανέµονται πυκνά στην υπό µελέτη περιοχή. Οι κόµβοι είναι 120

121 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων συγκεκριµένα σηµεία στο χώρο, δεν είναι απαραίτητο να ισαπέχουν και σε καµία περίπτωση δεν αντιπροσωπεύουν περιοχές. Ένα κοµβικό µοντέλο εποµένως ορίζεται από έναν διακεκριµένο αριθµό κοµβικών σηµείων και οι τιµές µεταξύ αυτών των σηµείων υπολογίζονται µε κάποια µέθοδο παρεµβολής. Η ικανότητα να προσαρµόζουµε τα χαρακτηριστικά των συναρτήσεων βάσης στα δεδοµένα είναι ένα επιθυµητό χαρακτηριστικό κάθε µεθόδου παραµετροποίησης και γίνεται πιο εύκολα µε τις τοπικές συναρτήσεις από ότι µε τις γενικές συναρτήσεις. Τα τετράγωνα µπορούν να θεωρηθούν ως κόµβοι µε ένα συγκεκριµένο απλό σχήµα παρεµβολής. Κατά συνέπεια οι κόµβοι χρησιµοποιούνται πιο συχνά από τα τετράγωνα εξαιτίας της µεγαλύτερης γενίκευσής τους. Οι συναρτήσεις βάσης, ϕ ( x, y) j, µπορούν να επιλεγούν είτε εκ των προτέρων, όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, είτε να σχεδιαστούν από κάποιες ιδιότητες που υποθέτονται για το άγνωστο µοντέλο ( x, y) m Πρότερη επιλογή των συναρτήσεων βάσης Σε αυτή την περίπτωση της τοµογραφίας των επιφανειακών κυµάτων συνήθως δύο προσεγγίσεις εφαρµόζονται: Αν οι γραµµές που ενώνουν σεισµό-σταθµό καταγραφής είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένες και καλύπτουν σε ικανοποιητικό βαθµό την περιοχή έρευνας, τότε το µοντέλο, ( x, y) m, αναπαριστάνεται ως µία σειρά σφαιρικών αρµονικών οπότε οι συναρτήσεις βάσης είναι σφαιρικοί αρµονικοί. Ο αριθµός των συναρτήσεων βάσης επιλέγεται έτσι ώστε να είναι µικρότερος από τον αριθµό των δεδοµένων, οπότε οι συντελεστές των συναρτήσεων αυτών προσδιορίζονται από την ελαχιστοποίηση της συνάρτησης της σχέσης (4.20). Εάν όµως οι ακτίνες διαδροµής καλύπτουν ανοµοιογενώς την υπό µελέτη περιοχή τότε είναι πιθανόν κάποιες λεπτοµέρειες σε τµήµατα της περιοχής µε καλή κάλυψη από σεισµικές ακτίνες να οµαλοποιηθούν ενώ σε τµήµατα της περιοχής µε µικρό αριθµό διερχόµενων ακτίνων να παρατηρηθούν πλασµατικές εικόνες στη λύση της τοµογραφίας. Μία άλλη προσέγγιση η οποία χρησιµοποιείται σε µελέτες περιοχών ευρείας έκτασης είναι ο διαχωρισµός µιας υπό µελέτη περιοχής σε κάποιες µικρότερες περιοχές R j ( j 1,2,... M ) =, οι οποίες θεωρούνται ότι είναι οµογενείς σε οριζόντια έκταση όσον αφορά τις γεωµορφολογικές, 121

122 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων γεωτεκτονικές και γεωφυσικές ιδιότητες. Οι ταχύτητες µέσα σε κάθε περιοχή και για συγκεκριµένη τιµή της περιόδου λογίζονται ως σταθερές οπότε το πρόβληµα ανάγεται στον υπολογισµό των αριθµών των παραµέτρων που είναι οι άγνωστες διορθώσεις της υστέρησης των ταχυτήτων. Σε αυτήν την περίπτωση οι συναρτήσεις βάσης ορίζονται ως ακολούθως: ϕ j ( x, y) 1 = 0 αν r R αλλιώς j (4.21) όπου r είναι το διάνυσµα θέσης. Ένα µειονέκτηµα αυτής της προσέγγισης είναι ότι απαιτεί ένα πρότερο χωρισµό της υπό µελέτη περιοχής σε διάφορες µικρότερες περιοχές συχνά αυθαίρετες ή µε βάση κάποιες διαφορές σε επιφανειακά χαρακτηριστικά οι οποίες όµως είναι πολύ πιθανόν να µην αντανακλούν σε πλευρικές ανοµοιογένειες σε βάθος Προσδιορισµός των συναρτήσεων βάσης από πρότερες υποθέσεις σχετικά µε το µοντέλο Μία τέτοια µέθοδος έχει προταθεί από τους Ditmar and Yanovskaya (1987, 1990), η οποία βασίζεται στην προσέγγιση των Backus-Gilbert (1968, 1970) και εφαρµόζεται για την επίλυση προβληµάτων τοµογραφίας σε δύο διαστάσεις. m Η σχέση (4.15) η οποία συνδέει τα χρονικά υπόλοιπα, ( x, y) m( r) δ t i, µε την άγνωστη συνάρτηση =, η οποία είναι η σχετική διόρθωση της καθυστέρησης (σχέση 4.13), µπορεί να γραφτεί και ως ακολούθως: S G i ( ) m( r) dr = δt i r (4.22) όπου, S, είναι η περιοχή έρευνας το σχήµα της οποίας δεν περιορίζεται εκτός από το ότι πρέπει να περιέχει όλες τις σεισµικές ακτίνες, και ( r) G είναι ο πυρήνας των δεδοµένων (data kernel), ο οποίος είναι µοναδιαίος (singular) κατά µήκος της iσεισµικής ακτίνας, ενώ είναι ίσος µε µηδέν οπουδήποτε αλλού και ικανοποιεί την παρακάτω σχέση: Αν η συνάρτηση, m ( x, y) () G i dr = = S 0 i ds r t 0i (4.23) Li V () r, πρόκειται να προσδιοριστεί από ένα πεπερασµένο σύνολο συναρτησιοειδών της σχέσης (4.22) τότε ένας επιπλέον περιορισµός πρέπει να επιβληθεί στη λύση. Εφόσον τα δεδοµένα δεν παρέχουν πλήρεις πληροφορίες για τη συµπεριφορά της 122

123 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων ταχύτητας για όλα τα σηµεία µιας σεισµικής ακτίνας, η πιο φυσική υπόθεση είναι η οµαλότητα (smoothness) της άγνωστης συνάρτησης m (x, y). Η πιο απλή συνθήκη οµαλότητας µπορεί να γραφτεί ως ακολούθως: m 2 dr = min (4.24α) S Ο περιορισµός όµως αυτός δεν είναι αρκετός ώστε η λύση να είναι µοναδική. Οπότε πρέπει να εισαχθεί και κάποιος άλλος περιορισµός σχετικά µε το όριο της περιοχής S. Έτσι πάνω στο όριο (καµπύλη C S ) της περιοχής έρευνας, S, πρέπει να ισχύει: ( m nˆ ) 0 (4.24β) = C S όπου nˆ είναι το κάθετο µοναδιαίο διάνυσµα στη C, s δηλαδή m = σταθερή για r H προσέγγιση αυτή µπορεί να επεκταθεί και στην περίπτωση δεδοµένων µε σφάλµατα στα πλαίσια της µεθόδου οµαλοποίησης του Tikhonov (Tikhonov and Arsénine, 1976). Έτσι µε βάση αυτή τη µέθοδο επιδιώκεται η εύρεση µιας λύσης µε βάση την ακόλουθη υπόθεση για την συνάρτηση m ( r) : όπου Στις παραπάνω σχέσεις το () r T 1 2 ( δt Gm) C ( δt Gm) + ε m dr = t ( Gm) G ( r) m( r) dr i S i S min (4.25) = (4.26) G θεωρείται ως ένα διάνυσµα µε συνιστώσες, G i () r, και ε, είναι η παράµετρος οµαλοποίησης (regularization parameter) η επιλογή της οποίας καθορίζει σε σηµαντικό βαθµό την ικανότητα επίλυσης (resolution) και το τυπικό σφάλµα της λύσης. Συνεπώς επιλέγοντας διαφορετικές τιµές της παραµέτρου, ε, πετυχαίνεται µία ανταλλαγή µεταξύ της οµαλότητας της λύσης στους υπολογιζόµενους χάρτες της ταχύτητας οµάδας και του βαθµού προσαρµογής του υπολογιζόµενου µοντέλου στα πειραµατικά δεδοµένα. Ο όρος οµαλοποίηση αναφέρεται σε περιορισµούς οι οποίοι λαµβάνουν χώρα στο υπολογιζόµενο µοντέλο κατά την εφαρµογή της τοµογραφίας. Οι περιορισµοί αυτοί παρουσιάζονται στην συνάρτηση προσαρµογής (misfit ή penalty function) η οποία δίνεται στη σχέση (4.25) και ελαχιστοποιείται κατά τη διάρκεια της αντιστροφής. Η οµαλοποίηση συνήθως περιλαµβάνει και την εφαρµογή κάποιων περιορισµών στο πλάτος (amplitude) του µοντέλου, δηλαδή στο µέγεθος της διαταραχής από µία κατάσταση που θεωρείται σηµείο αναφοράς. Με τον όρο 123

124 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων οµαλοποίηση είναι σαν να εννοούµε τον τρόπο µε τον οποίο µια πρότερη πληροφορία σχετικά µε το υπολογιζόµενο µοντέλο εφαρµόζεται και πως οι επιδράσεις από τις αστάθειες που παρατηρούνται στην αντιστροφή ελαχιστοποιούνται. Η δύναµη της οµαλοποίησης είναι κάτι που καθορίζεται από τον χρήστη του τοµογραφικού κώδικα αλλά σε αρκετές περιπτώσεις µπορεί να προσαρµοστεί µε βάση τις πληροφορίες που αφορούν την ποιότητα και την ποσότητα των δεδοµένων, την κατανοµή τους καθώς και την αξιοπιστία του αναφερόµενου ως αρχικού µοντέλου, καθώς και άλλες πρότερες πληροφορίες. Έστω λοιπόν ότι η επιφάνεια S αποτελεί όλο το επίπεδο (η καµπύλη C S έχει µεταφερθεί στο άπειρο) και ότι η ποσότητα m ( r) είναι σταθερή στο άπειρο δηλαδή ισχύει η σχέση (4.24β). Ελαχιστοποιώντας την (4.25) και λαµβάνοντας υπόψη τον ακόλουθο τύπο του Green: ( m, n) d = n mdr + n( m / n)dl S και την παραπάνω υπόθεση για ( m n) C προκύπτει η εξίσωση: S S r (4.27) C 1 ( r) C ( Gm δt) T α 2m = G t (4.28) όπου 2 είναι ο δύο διαστάσεων τελεστής Laplace. Η συνάρτηση Green των δύο διαστάσεων της εξίσωσης Laplace στο επίπεδο ( x, y) είναι: όπου = ( x, y) g 1 1 ( r r) = ( 2π) ln r r = g( r,r ) r είναι ένα σηµείο πάνω στη σεισµική ακτίνα. Επιδιώκεται λοιπόν µία λύση της σχέσης (4.25) η οποία να εµφανίζει τη µορφή όπου () r F και () r () r = F( r ) g( r,r) dr + Φ( r) (4.29) m (4.30) Φ είναι οι άγνωστες συναρτήσεις και η ( r) Φ είναι µία αρµονική συνάρτηση. Αντικαθιστώντας τη σχέση (4.30) στη σχέση (4.28) και χρησιµοποιώντας τους παρακάτω συµβολισµούς () r = ( r) g( r,r) ψ i G i dr (4.31) ( r) Φ( r) Ζ i = G i dr (4.32) ( r ) F ( r ) U = ψ dr i i (4.33) 124

125 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων προκύπτει η ακόλουθη σχέση: T 1 α () r = G ( r) C t ( δt U Ζ) Πολλαπλασιάζοντας την (4.34) µε τον παράγοντα, ψ ( r) F (4.34) i, και ολοκληρώνοντας για την περιοχή, S, προκύπτει ένα αλγεβρικό σύστηµα εξισώσεων ως προς U και C : όπου S ij = G i 1 ( δt U C) αu = SR t (4.35) () G ( r )( g r,r ) r drdr = ln r r V ds V ds (4.36) j L i L j Λύνοντας την εξίσωση (4.35) ως προς U και αντικαθιστώντας την λύση που βρίσκεται στη σχέση (4.34) παίρνουµε και 1 T () r = G () r C ( SC + αi) ( δt Ζ) F (4.37) t t 1 0 T () r = ψ () r C ( SC + αi) ( δt Ζ) + Φ( r) m (4.38) t t Στο σηµείο αυτό επαναφέρουµε ξανά τη συµπεριφορά της συνάρτησης m () r στο άπειρο. Ο πρώτος όρος από τη δεξιά πλευρά της σχέσης (4.38) αυξάνει στο άπειρο όπως η συνάρτηση 1 ln r (αφού ψ u () r t 0i ln r,r ) και ο δεύτερος όρος είναι µία αρµονική συνάρτηση η οποία είτε θα πρέπει να είναι σταθερή είτε να αυξάνει ως πολυώνυµο των Εποµένως για να είναι η () r i 1 0 j x, y για r. m σταθερή στο άπειρο θα πρέπει η συνάρτηση, Φ () r, να έχει µία σταθερή τιµή, c, και ο συντελεστής της ποσότητας ln r (για δεξιά πλευρά της σχέσης (4.38) να είναι ίσος µε το µηδέν. Άρα και r ) στον πρώτο όρο από τη Ζ = ct 0 (4.39α) ή Εποµένως προκύπτει ότι: t 1 1 ( SC + αi) ( δt c ) 0 T 1 0 C t t t 0 = 1 ( S + αc ) ( δt t ) 0 T 0 t c 0 = t (4.39β) T 0 T 0 1 ( S + αr t ) δt 1 ( S + αr t ) t 0 t c = (4.40) t 125

126 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων και m () r ψ ()( r S + αc ) T ( S + αc t ) 1 ( S + αc ) 1 ψ t 0 T 1 = T δt + t 0 ( S + αct ) δt (4.41) T t t T 1 0 t 1 0 Στην περίπτωση δεδοµένων χωρίς σφάλµατα, ισχύει ότι C t = 0. Όταν δεν αναφερόµαστε σε επίπεδο αλλά σε σφαίρα, η τελική λύση θα έχει ξανά την µορφή της σχέσης (4.41) αλλά θα πρέπει η συνάρτηση Green g ( r,r ) να αντικατασταθεί από την παρακάτω συνάρτηση: ~ g( θ, ϕ ; θ, ϕ) = ( 4π) 1 ln[ 2( 1 cos ) ] όπου είναι ο µέγιστος κύκλος µεταξύ των σηµείων r = ( θ, ϕ) και r = ( θ, ϕ ) (4.42). Και αυτό γιατί η συνάρτηση της σχέσης (4.42) δεν είναι η πραγµατική συνάρτηση Green στην περίπτωση σφαίρας, οπότε για να εκφράσουµε τη συνάρτηση, m ( θ,ϕ), η οποία ικανοποιεί την παρακάτω εξίσωση Poisson: µε τη µορφή θα πρέπει να υποθέσουµε ότι ( θ ϕ) 2 m = f, (4.43) ( θ, ϕ) = f ( θ, ϕ ) g( θ, ϕ ; θ, ϕ) m sin θdθdϕ (4.44) (, ϕ) sin θdθdϕ = f θ 0 (4.45) η οποία είναι ανάλογη µε τη σχέση (39β). Τελικά οι συναρτήσεις βάσης που ικανοποιούν τις σχέσεις (4.24α) και (4.25) ( r) ψ i 1 i N ϕi () r = (4.46) 1 i = N + 1 Τέλος να σηµειωθεί ότι µπορεί να απαιτηθεί διαφορετικό ποσοστό οµαλότητας (rate of smoothness) οπότε στην περίπτωση αυτή ο δεύτερος όρος της σχέσης (4.25) µπορεί να γραφεί 2 ως m() r dr, όπου είναι ο τανυστής των nth παραγώγων της συνάρτησης ( x, y) n n m και ο συµβολισµός... υποδηλώνει το µέτρο δηλαδή: ( y) 2 n n 2 k m x, = C n (4.47) k n k n k= 0 x y m

127 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Για να πάρουµε όµως µία µοναδική λύση για την συνάρτηση m ( r) πρέπει ξανά να εισάγουµε κάποιες συνθήκες για το όριο της περιοχής έρευνας (καµπύλη περίπτωση. k C n ), όπως στην προηγούµενη 4.4 Τοµογραφική µέθοδος που εφαρµόσθηκε για τον υπολογισµό των χαρτών της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Η µεθοδολογία των Ditmar and Yanovskaya (1987) και Yanovskaya and Ditmar (1990), η οποία βασίζεται στην προσέγγιση των Backus and Gilbert (1968, 1970) για ένα πλευρικά ανοµοιογενές µέσο, χρησιµοποιήθηκε στη διατριβή αυτή για την κατασκευή των χαρτών της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh και τον υπολογισµό των τοπικών καµπυλών σκέδασης της ταχύτητας οµάδας µε τη χρήση των καµπυλών σκέδασης κατά µήκος διαφόρων τεµνόµενων ακτίνων διαδροµής, όπως αυτές υπολογίστηκαν µε την µέθοδο FTAN. Η µέθοδος αυτή η οποία έχει αναλυθεί λεπτοµερώς στην προηγούµενη παράγραφο, σε γενικές γραµµές είναι η ακόλουθη: Ο χρόνος διαδροµής, t i, κατά µήκος της διαδροµής µήκους, L i, που διατρέχεται από το επιφανειακό κύµα µεταξύ του επικέντρου και του σταθµού καταγραφής, µπορεί να εκφραστεί µε την ακόλουθη σχέση: όπου, S ( x y, T ) ( x, y,t) t = S (4.48) i dl i L i,, είναι η τοπική υστέρηση η οποία εξαρτάται από τις γεωγραφικές συντεταγµένες, ( x, y), και την περίοδο, T, και, dl i είναι ένα τµήµα της συνολικής διαδροµής µήκους L i. Στην περίπτωσή µας η τοπική υστέρηση είναι το αντίστροφο της τοπικής ταχύτητας οµάδας και, t i, είναι ο χρόνος διαδροµής της οµάδας (group arrival time) του θεµελιώδους αρµονικού των κυµάτων Rayleigh για συγκεκριµένη τιµή της περιόδου, T. Η µέθοδος συνίσταται σε µία γραµµικοποιηµένη αντιστροφή των χρόνων διαδροµής και οδηγεί σε µία συνεχή συνάρτηση που αναπαριστάνει την κατανοµή της ταχύτητας οµάδας για την περιοχή η οποία καλύπτεται από τις σεισµικές ακτίνες που ενώνουν σεισµούς και σταθµούς καταγραφής. Η συνάρτηση της ταχύτητας οµάδας για διαφορετικούς κόµβους ενός πλέγµατος επιτρέπει την παραγωγή χαρτών µε ισοκαµπύλες των τιµών της ταχύτητας οµάδας για διαφορετικές τιµές της περιόδου µε την εφαρµογή µιας συνηθισµένης µεθόδου 127

128 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων παρεµβολής (Gobarenko et al., 1990; Christova and Nikolova, 1993; Martinez et al., 1997; Lana et al., 1997, 1999; Yanovskaya et al., 1998). Τα αρχικά δεδοµένα στη µέθοδο αυτή, είναι οι χρόνοι διαδροµής της οµάδας, t i, για συγκεκριµένες τιµές περιόδου και κατά µήκος συγκεκριµένων διαδροµών επικέντρουσταθµού καταγραφής. Για κάθε τιµή της περιόδου και τύπου κύµατος (Rayleigh ή Love), η ταχύτητα οµάδας είναι µία τοπική συνάρτηση της θέσης, V ( x, y), η οποία χωρίζεται σε µία τιµή αναφοράς της ταχύτητας οµάδας που συνήθως είναι η µέση ταχύτητα οµάδας για την περιοχή µελέτης, V, 0 και σε µία τοπική διαταραχή της ταχύτητας, V( x, y) συνάρτηση της θέσης δηλαδή V( x, y) V0 + δv( x, y) διαταραχή στην ταχύτητα οµάδας, V( x, y) βάση το κριτήριο της σχέσης (4.25). δ η οποία είναι =. Η µέθοδος αναζητά µία ελαφρά δ, ως προς το αρχικό οµογενές µοντέλο, V 0, µε 4.5 ιακριτική ικανότητα των δεδοµένων σε προβλήµατα τοµογραφίας (Resolving power) Η λύση του προβλήµατος της σεισµικής τοµογραφίας δεν είναι µοναδική δεδοµένου ότι τα αρχικά δεδοµένα (συναρτησιοειδή κατά µήκος των ακτίνων διαδροµής) δεν περιέχουν πληροφορίες για τις τιµές των ταχυτήτων των σεισµικών κυµάτων για όλα τα σηµεία του µέσου διάδοσης. Για αυτό το λόγο ο υπολογισµός της ικανότητας επίλυσης των δεδοµένων είναι ιδιαίτερα χρήσιµος στη σεισµική τοµογραφία. Η γνώση της διακριτικής ικανότητας επίλυσης επιτρέπει τον καθορισµό του µεγέθους της ανοµοιογένειας που ικανοποιεί τα δεδοµένα και συγχρόνως παρέχει τη δυνατότητα ελέγχου αν οι λύσεις που παρουσιάζονται είναι πραγµατικές ή πλασµατικές. Σε κάθε πρόβληµα αντιστροφής όπου ο αριθµός των αγνώστων είναι µεγαλύτερος από τον αριθµό των δεδοµένων η λύση του προβλήµατος της τοµογραφίας δεν αντιστοιχεί σε τοπικές τιµές αλλά σε κάποιες µέσες τιµές για µία περιοχή και οι διαστάσεις αυτής της περιοχής εξαρτώνται από το σύνολο των δεδοµένων. Μέση λύση έχουµε αναµφίβολα αν το µοντέλο διαιρείται σε τετράγωνα: τότε η τιµή της ταχύτητας σε κάθε τετράγωνο µπορεί να θεωρηθεί ως η µέση τιµή χρησιµοποιώντας τις τιµές των ταχυτήτων όλων των σηµείων του τετραγώνου. Αν ο αριθµός των τετραγώνων είναι πολύ µεγάλος και το σύστηµα των εξισώσεων των παραµέτρων είναι υπερκαθορισµένο τότε η τιµή σε κάθε ένα τετράγωνο είναι 128

129 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων η µέση τιµή κάποιων γειτονικών διαδοχικών τετραγώνων. Αν η λύση υπολογίζεται ως µία συνεχής συνάρτηση τότε οι τιµές της ταχύτητας σε κάθε σηµείο είναι το αποτέλεσµα της παρεµβολής ή η µέση τιµή µιας µικρής ή µεγάλης εκτεταµένης περιοχής. Για την ερµηνεία της λύσης είναι πάντοτε σηµαντικό να γνωρίζουµε την εκτίµηση του µέσου όρου. Στη θεωρία της γραµµικής αντιστροφής, η διακριτική ικανότητα (resolving power) των δεδοµένων υπολογίζεται από τον πίνακα επίλυσης (resolution matrix) ή από το µέσο πυρήνα επίλυσης (averaging kernel). Αν δηλαδή η λύση του προβλήµατος έχει τη µορφή: ( ) = ( HG) m Rm m ˆ = H d = H Gm = (4.49) τότε ο πίνακας, R = HG, ονοµάζεται πίνακας επίλυσης των δεδοµένων και κάθε γραµµή του περιγράφει την ικανότητα επίλυσης (resolution) σε ένα συγκεκριµένο σηµείο (ή σε τετράγωνο). Για να έχουµε µία συνολική εικόνα της ικανότητας επίλυσης (resolution) σε όλα τα τετράγωνα πρέπει να υπολογιστεί ολόκληρος ο πίνακας και όχι µόνο µία γραµµή, πρόκειται εποµένως για µία χρονοβόρα διαδικασία. Στην εφαρµογή της µεθόδου των Backus-Gilbert για τα προβλήµατα αντιστροφής σε µία διάσταση, 1D, η διακριτική ικανότητα επίλυσης είναι γνωστή σαν µήκος εξοµάλυνσης (averaging length). Η γενικευµένη µέθοδος των Backus-Gilbert χρησιµοποιείται σε προβλήµατα τοµογραφίας 2D ή 3D και το µήκος εξοµάλυνσης αντικαθίσταται από την περιοχή οµαλοποίησης. Συγκεκριµένα σε προβλήµατα τοµογραφίας 2D, όταν η λύση υπολογίζεται µε βάση το κριτήριο οµαλότητας (4.24α) και (4.24β), τότε η ικανότητα επίλυσης σε κάθε σηµείο της περιοχής έρευνας προσδιορίζεται από τον πυρήνα οµαλοποίησης (smoothing kernel), δεδοµένου ότι η συγκέντρωση του πυρήνα στη γειτονιά ενός εξεταζόµενου σηµείου ορίζεται ως η γραµµική διάσταση της περιοχής όπου ο πυρήνας έχει ουσιαστικά µη µηδενικές τιµές. Αυτή η διάσταση προσδιορίζεται εξισώνοντας τις τιµές του κριτηρίου συγκέντρωσης, που αναφέρθηκε προηγουµένως στον εξεταζόµενο πυρήνα για ένα σηµείο, µε έναν πυρήνα αναφοράς ο οποίος έχει σταθερή τιµή µέσα σε έναν κύκλο το κέντρο του οποίου συµπίπτει µε το εξεταζόµενο σηµείο. Τότε η ακτίνα αυτού του κύκλου υιοθετείται ως ο υπολογισµός του εύρους της περιοχής οµαλοποίησης. Με άλλα λόγια η ακτίνα του κύκλου θεωρείται ως ένα χαρακτηριστικό γνώρισµα της ικανότητας επίλυσης για το σηµείο που συµπίπτει µε το κέντρο του κύκλου. 129

130 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Η παραπάνω προσέγγιση όµως δεν είναι απόλυτα σωστή στην περίπτωση που η κάλυψη της περιοχής έρευνας από τις ακτίνες διαδροµής δεν είναι οµοιόµορφη προς όλες τις διευθύνσεις. Στις πιο πολλές περιπτώσεις οι ακτίνες διαδροµής παρουσιάζουν έναν επικρατέστερο προσανατολισµό εξαιτίας της συγκέντρωσης των επικέντρων ή των σταθµών καταγραφής σε συγκεκριµένο τµήµα της περιοχής. Σε αυτή την περίπτωση θεωρούµε ότι η περιοχή οµαλοποίησης δεν είναι κύκλος αλλά µια έλλειψη και οι δύο κύριοι άξονές της υπολογίζονται για την εκτίµηση του βαθµού επίλυσης των δεδοµένων. Η έλλειψη συνήθως εµφανίζεται να επιµηκύνεται προς τη διεύθυνση εκείνη όπου εµφανίζονται οι περισσότερες σεισµικές ακτίνες, µε συνέπεια η ικανότητα επίλυσης προς εκείνη τη διεύθυνση να είναι µικρή σε σχέση µε την εγκάρσια προς αυτή διεύθυνση. Το µειονέκτηµα αυτής της µεθόδου είναι ότι δεν δίνει τη δυνατότητα υπολογισµού της ικανότητας επίλυσης προς διάφορες διευθύνσεις, γεγονός το οποίο είναι ιδιαίτερα σηµαντικό αφού είναι πολύ συχνό φαινόµενο οι σεισµικές ακτίνες να εµφανίζονται προσανατολισµένες προς µία συγκεκριµένη διεύθυνση. 4.6 Μεθοδολογία και κριτήρια που εφαρµόσθηκαν για τον υπολογισµό της ικανότητας επίλυσης των δεδοµένων στην εφαρµογή της τοµογραφίας της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Η µεθοδολογία που περιγράφεται παρακάτω, χρησιµοποιήθηκε στη διατριβή αυτή για τον υπολογισµό της διακριτικής ικανότητας των δεδοµένων. Πρόκειται για µία µεθοδολογία η οποία είναι παρόµοια µε αυτή που προτάθηκε από τους Backus and Gilbert για τα 1D προβλήµατα, η οποία έχει επεκταθεί και για την περίπτωση των 2D προβληµάτων, αλλά παρουσιάζει το πλεονέκτηµα ότι δίνει τη δυνατότητα υπολογισµού της ικανότητας επίλυσης προς διάφορες διευθύνσεις (Yanovskaya, 1997). Έστω ότι έχουµε ένα επίπεδο δύο διαστάσεων το οποίο καλύπτεται από σεισµικές ακτίνες. Τα αρχικά δεδοµένα είναι τα χρονικά υπόλοιπα, δ ti. Η λύση του προβλήµατος της τοµογραφίας για ένα συγκεκριµένο σηµείο συντεταγµένων = ( x, y) r, 0 < x < X, 0 < y < Y (ή για ένα τετράγωνο το οποίο περιέχει το συγκεκριµένο σηµείο) παριστάνεται ως γραµµικός συνδυασµός των αρχικών δεδοµένων, ανεξάρτητα µε την µέθοδο τοµογραφίας που χρησιµοποιείται: m ( x0 y0 ) = ai ( x0, y0 ) δt i, (4.50) i 130

131 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων όπου, m ( x 0, y 0 ), είναι η σχετική διόρθωση ως προς το αρχικό µοντέλο 0 ( x0, y0 ) V. Αντικαθιστώντας τη σχέση (4.50) στη σχέση (4.49), εύκολα προκύπτει ότι ο πυρήνας οµαλοποίησης (smoothing kernel) για ένα συγκεκριµένο σηµείο δίνεται από τη σχέση: όπου τα στοιχεία του πυρήνα ( x y) A ( x y; x, y ) a ( x, y ) G ( x y), 0 0 i 0 0 i, i = (4.51) G i, ικανοποιούν την σχέση (4.23). Θα προσδιοριστεί τώρα το κριτήριο για τον υπολογισµό της ικανότητας επίλυσης σε ένα σηµείο, ( ) x, y 0 0, κατά µήκος µιας διεύθυνσης. Έστω ότι η διεύθυνση αυτή συµπίπτει µε τον x -άξονα. Η ολοκλήρωση της σχέσης (4.51) ως προς τη διεύθυνση y για το διάστηµα, ( 0,Y ), αντιστοιχεί στην περιοχή η οποία καλύπτεται από τις σεισµικές ακτίνες και δίνει µία συνάρτηση του x και του σηµείου ( x, y 0 0 ) : F Y = i i 0 Y ( x; x, y ) A( x, y; x, y ) dy a ( x, y ) G ( x, y)dy Η συνάρτηση, F ( x; x y ) 0, = (4.52) 0, αποτελεί ένα µέτρο της οµαλότητας της λύσης (smoothness of the solution) κατά µήκος της διεύθυνσης x. Όσο περισσότερο η συνάρτηση ( x; x 0, y 0 ) συγκεντρώνεται κοντά στην περιοχή του σηµείου, ( x, ) 0 y 0 i F,, και όσο πιο στενή είναι η περιοχή του µεγίστου που παρουσιάζει η συνάρτηση αυτή στη γειτονιά του σηµείου, x 0, τόσο καλύτερη είναι η εγγύτητά της προς τη συνάρτηση δέλτα, δ ( x x 0 ). Η εγγύτητα της συνάρτησης, F ( x; x, y 0 0 ), ως προς τη συνάρτηση δέλτα, δ ( x x 0 ), µπορεί να υπολογιστεί από τη διαφορά µεταξύ της συνάρτησης Heaviside H( x x 0 ) και του ολοκληρώµατος της συνάρτησης F ( x; x, ): 0 y 0 Φ x ( x x, y ) = F( x ; x y ) ; dx 0 0 0, 0 (4.53) εφόσον και οι δύο συναρτήσεις ( H και F ) είναι ιδιάζουσες (singular). Η αντικατάσταση της σχέσης (4.52) στην (4.53) δίνει: 0 ( x x, y ) a ( x y ) t ( x) Φ 0 0 i 0, 0 i ; = i (4.54) όπου t i ( x) είναι ο χρόνος διαδροµής κατά µήκος της ith ακτίνας µέχρι το σηµείο x. 131

132 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Στο σχήµα 4.1 απεικονίζεται η συνάρτηση t i ( x) για την περίπτωση µιας σεισµικής ακτίνας, i, µε σηµεία άκρων 1 i 2 i x, x. Αν η ταχύτητα V 0 της αρχικής προσέγγισης είναι ανεξάρτητη των συντεταγµένων τότε η συνάρτηση t i ( x) είναι γραµµική για το διάστηµα 1 2 (x i, x i ), άρα και η συνάρτηση ( x; x, ) Φ για το διάστηµα (, X) 0 y 0 σεισµική ακτίνα ο χρόνος διαδροµής είναι ίσος µε t 0. t 0, ενώ πάνω στην t 0 Σχήµα 4.1 Ο χρόνος διαδροµής, t, σε συνάρτηση µε την απόσταση, x, για την περίπτωση µιας σεισµικής ακτίνας µε σηµεία άκρων x 1, x 2 (Yanovskaya, 1997). Η απόκλιση της συνάρτησης, Φ ( x; x, ), από τη συνάρτηση Heaviside H( x ) 0 y 0 µπορεί να εκφρασθεί από την τετραγωνική απόκλιση: X dx 0 ( x, y ) = ( Φ( x; x, y ) H( x x )) s (4.55) Η µικρότερη τιµή της ποσότητας, s, σηµαίνει ότι η συνάρτηση, Φ ( x; x y ) 0, 0 x 0, είναι πιο κοντά στην συνάρτηση Heaviside και ότι η ικανότητα επίλυσης είναι καλύτερη κατά µήκος του άξονα, x. Πρόκειται δηλαδή για µία ποσότητα που µας δίνει περιορισµούς όσον αφορά το εύρος του διαστήµατος οµαλοποίησης (effective width of the smoothing interval) όπως γίνεται και στην περίπτωση της µεθόδου Backus-Gilbert για την περίπτωση των 1D προβληµάτων. Αν υποτεθεί ότι ο πυρήνας οµαλοποίησης (smoothing kernel), A ( x, y; x y ) σταθερή µη µηδενική τιµή ίση µε x 1 x 2 x 0, 0, έχει 1 / ab µέσα στο τετράγωνο όπως ορίζεται από τα σηµεία 132

133 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων a a x 0 < x < x0 + και 2 2 ( ) x 0, y 0 b b y 0 < y < y0 +, τότε για έναν τέτοιο πυρήνα η ποσότητα 2 2 s είναι ίση µε a / 12. Εποµένως η ποσότητα, 12 s, µπορεί να θεωρηθεί ως ένας υπολογισµός του εύρους, a, της περιοχής οµαλοποίησης (smoothing area) κατά την διεύθυνση, x. Ειπώθηκε αρχικά ότι η επιλογή του x άξονα µπορεί να γίνει αυθαίρετα. Εποµένως η περιοχή οµαλοποίησης εύρους, a, η οποία χαρακτηρίζει την ικανότητα επίλυσης των δεδοµένων, µπορεί να υπολογιστεί κατά µήκος οποιασδήποτε διεύθυνσης µε κατάλληλη περιστροφή του άξονα x. ηλαδή περιστρέφοντας τον x άξονα η ποσότητα a µπορεί να υπολογιστεί ως συνάρτηση του αζιµουθίου, θ. Ο υπολογισµός της ικανότητας επίλυσης των δεδοµένων ως την ακτίνα της περιοχής οµαλοποίησης στην πραγµατικότητα είναι ισοδύναµος µε την υπόθεση ότι η γραµµική διάσταση αυτής της περιοχής είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης, δηλαδή είναι ίση προς όλες τις διευθύνσεις, εποµένως µπορεί να θεωρηθεί ως ο µέσος όρος, a ( θ )/ 2 a ( θ ), της συνάρτησης,, για όλο το εύρος των τιµών του θ. Η υπόθεση αυτή ισχύει στην περίπτωση που οι σεισµικές ακτίνες είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένες στην περιοχή έρευνας. Στην περίπτωση όµως που οι σεισµικές ακτίνες εµφανίζονται προσανατολισµένες προς µία συγκεκριµένη διεύθυνση τότε ο υπολογισµός της ικανότητας επίλυσης των δεδοµένων µπορεί να βελτιωθεί επιπλέον αν η συνάρτηση, a ( θ ) ( 2θ 2φ ), προσεγγιστεί µε µία συνάρτηση της µορφής a + bcos. Σε αυτή την περίπτωση η ικανότητα επίλυσης είναι χειρότερη (η γραµµική διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης (smoothing area), είναι αζιµούθια, θ = φ, ή θ φ + π =, και καλύτερη, ( L a b) L = a + b ), στα =, για τα αζιµούθια, θ = φ + π / 2, ή θ = φ + 3π / 2, ενώ είναι σχεδόν η ίδια προς όλες τις διευθύνσεις καθώς η τιµή του, b, πλησιάζει το µηδέν. Μεγάλη τιµή της ποσότητας, b / a, σε κάποια σηµεία σηµαίνει ότι οι διευθύνσεις των περισσότερων σεισµικών ακτίνων είναι παρεµφερείς οπότε τα αρχικά δεδοµένα θεωρούνται ανεπαρκή για τη λύση της τοµογραφίας. Ο υπολογισµός της ικανότητας επίλυσης των δεδοµένων από τη µέγιστη και την ελάχιστη τιµή των γραµµικών διαστάσεων της περιοχής οµαλοποίησης όπως προέκυψαν κατά µήκος δύο κάθετων διευθύνσεων είναι ισοδύναµος µε την υπόθεση ότι η περιοχή αυτή µπορεί να αναπαρασταθεί από µία έλλειψη µε 133

134 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων άξονες οι οποίοι είναι ίσοι µε ( a + b) και ( b) ϕ. a µε το αζιµούθιο του µέγιστου άξονα να είναι Στο σχήµα 4.2 παρουσιάζονται οι περιοχές οµαλοποίησης για δύο διαφορετικά σύνολα σεισµικών ακτίνων. Στο σχήµα 4.2α οι περισσότερες σεισµικές ακτίνες εµφανίζονται προσανατολισµένες κατά τη διεύθυνση Α- ενώ όπως παρατηρούµε απουσιάζουν σεισµικές ακτίνες κατά τη διεύθυνση Β-Ν. Σε αυτή την περίπτωση οι περιοχές οµαλοποίησης, για τα σηµεία που είναι σηµειωµένα µε σταυρούς, είναι ελλείψεις οι οποίες εµφανίζονται να είναι επιµηκυσµένες κατά την οριζόντια διεύθυνση οπότε η ικανότητα επίλυσης της τοµογραφίας κατά µήκος αυτής της διεύθυνσης είναι σχεδόν µηδενική. Στο σχήµα 4.2β, όπου έχουν προστεθεί κάποιες επιπλέον σεισµικές ακτίνες κατά τη διεύθυνση Β-Ν η προηγούµενη εικόνα έχει αλλάξει: παρατηρούµε τώρα ότι οι διαστάσεις των περιοχών οµαλοποίησης είναι σχεδόν οι ίδιες προς όλες τις διευθύνσεις, οπότε σε αυτή την περίπτωση η ικανότητα επίλυσης προσδιορίζεται ως η ακτίνα της περιοχής οµαλοποίησης. Σχήµα 4.2 Οι περιοχές οµαλοποίησης µε τη µορφή έλλειψης για τα σηµεία που σηµειώνονται µε σταυρούς. Οι λεπτές συνεχείς γραµµές αντιστοιχούν σε σεισµικές ακτίνες. Η λύση της τοµογραφίας σε αυτά τα σηµεία µπορεί να θεωρηθεί σαν το αποτέλεσµα της οµαλοποίησης στις αντίστοιχες περιοχές (Yanovskaya, 1997). Η µέθοδος που περιγράφηκε προηγουµένως χρησιµοποιήθηκε στη διατριβή αυτή για τον υπολογισµό της διακριτικής ικανότητας των δεδοµένων (resolving power) και αποτελεί τη γενίκευση της µεθόδου των Backus-Gilbert για το µήκος εξοµάλυνσης (averaging length) στην περίπτωση των 1D προβληµάτων. Συνοψίζοντας, µπορούµε να πούµε ότι στην περίπτωση των 2D προβληµάτων (Yanovskaya et al., 1998), η συνάρτηση, s ( x, y), υπολογίζεται για διάφορους προσανατολισµούς του συστήµατος συντεταγµένων, ( x, y), και έτσι υπολογίζεται το εύρος (width), δηλαδή οι διαστάσεις, της περιοχής οµαλοποίησης κατά µήκος διαφόρων διευθύνσεων. Εποµένως η περιοχή οµαλοποίησης (smoothing area) η 134

135 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων οποία µας δίνει µία εικόνα για την δυνατότητα επίλυσης των δεδοµένων µπορεί να προσεγγιστεί µε µία έλλειψη της οποίας το κέντρο είναι στο σηµείο, ( x, y), και οι άξονές της είναι ίσοι µε την µεγαλύτερη, s max ( x, y), και την µικρότερη τιµή, s min ( x, y), της συνάρτησης, s ( x, y). Η µικρότερη, s min ( x, y), και η µεγαλύτερη τιµή, s max ( x, y), της έλλειψης υπολογίζονται και η ικανότητα επίλυσης σε κάθε ένα σηµείο δίνεται από έναν αριθµό που είναι η µέση διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης: ( s ( x y) + s ( x, y) ), max min L = (4.56) 2 Μία ιδιαίτερη χρήσιµη παράµετρος είναι η επιµήκυνση της περιοχής οµαλοποίησης (stretching of the smoothing area) η οποία µας δίνει µία εικόνα της διεύθυνσης των σεισµικών ακτίνων έτσι ώστε να συµπεράνουµε αν είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένες στην υπό µελέτη περιοχή ή εµφανίζονται προσανατολισµένες προς µία συγκεκριµένη διεύθυνση. Η παράµετρος αυτή δίνεται από την ακόλουθη σχέση: ( smax ( x, y) smin ( x, y) ) ( s ( x, y) + s ( x, y) ) 2 max min (4.57) Μικρές τιµές της παραµέτρου αυτής, συνήθως µικρότερες από 1, δηλώνουν ότι οι σεισµικές ακτίνες είναι ως επί το πλείστον οµοιόµορφα κατανεµηµένες στην περιοχή και εποµένως η ικανότητα επίλυσης σε κάθε ένα σηµείο δίνεται από έναν αριθµό που παριστάνει τη µέση διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης (mean size of the smoothing area). Αντίθετα µεγάλες τιµές της παραµέτρου αυτής (συνήθως µεγαλύτερες από 1) δηλώνουν ότι οι σεισµικές ακτίνες παρουσιάζουν ένα συγκεκριµένο προσανατολισµό οπότε η ικανότητα επίλυσης προς αυτή την διεύθυνση είναι µικρή (Yanovskaya, 1997). Η επιµήκυνση της περιοχής οµαλοποίησης χρησιµοποιείται επίσης ως κριτήριο της πληρότητας των δεδοµένων. Μία µικρή τιµή της παραµέτρου αυτής (~0.5) αποτελεί ένδειξη ότι η λύση που παίρνουµε έχει οµαλοποιηθεί τοπικά σε µία περιοχή οι διαστάσεις της οποίας είναι οι ίδιες προς όλες τις διευθύνσεις. Αντίθετα αν οι τιµές της παραµέτρου αυτής είναι µεγάλες (>1) τότε η λύση είναι το αποτέλεσµα της οµαλοποίησης σε µία επιµηκυσµένη περιοχή και συχνά σε τέτοιες περιπτώσεις τα αποτελέσµατα της τοµογραφίας δεν παρέχουν καµία επιπλέον πληροφορία σε σχέση µε τα αρχικά δεδοµένα (οι ταχύτητες οµάδας κατά µήκος των σεισµικών διαδροµών). 135

136 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Στο σχήµα 4.3 φαίνονται οι κατανοµές της παραµέτρου της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης για τα δύο διαφορετικά σύνολα σεισµικών ακτίνων του σχήµατος 4.2. Παρατηρούµε ότι οι τιµές αυτής της παραµέτρου κυµαίνονται µεταξύ για το πρώτο σύνολο σεισµικών ακτίνων (σχ. 4.2α), ενώ για το δεύτερο σύνολο σεισµικών ακτίνων (σχ. 4.2β) κυµαίνονται από 0.2 έως 0.6. Άρα µπορούµε να πούµε ότι το πρώτο σύνολο σεισµικών ακτίνων χαρακτηρίζεται από ασθενή επίλυση κατά την οριζόντια διεύθυνση ενώ για το δεύτερο σύνολο σεισµικών ακτίνων η επίλυση σε οποιοδήποτε σηµείο είναι ικανοποιητική και χαρακτηρίζεται από τη µέση διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης (ή την ακτίνα της περιοχής οµαλοποίησης). Σχήµα 4.3 Η κατανοµή της παραµέτρου της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης για τα δύο διαφορετικά σύνολα σεισµικών ακτίνων του σχήµατος 4.2 (Yanovskaya, 1997). Εκτός από τις δύο αυτές παραµέτρους που δίνουν µία εκτίµηση της ικανότητας επίλυσης των δεδοµένων, ένα άλλο κριτήριο που µπορούµε να έχουµε σχετικά µε την ποιότητα της λύσης της 2D τοµογραφίας, είναι η σύγκριση µεταξύ του αρχικού µέσου τετραγωνικού υπολοίπου του χρόνου διαδροµής (initial mean square travel time residual) και του τελικού (remaining or unaccounted residual) χρονικού υπολοίπου, σ. Εφόσον έχουµε υποθέσει ότι τα τελικά υπόλοιπα (unaccounted residual) είναι τυχαία, η παράµετρος, σ, επιλέγεται ως ένας υπολογισµός του τυπικού σφάλµατος (standard error) των δεδοµένων, επιτρέποντας έτσι και τον υπολογισµό ενός τυπικού σφάλµατος (standard error) της λύσης. Η τιµή της παραµέτρου, σ, χρησιµοποιήθηκε στην συγκεκριµένη διατριβή και για την συλλογή των κατάλληλων δεδοµένων. Αν το χρονικό υπόλοιπο του χρόνου διαδροµής (the travel time residual) για µία συγκεκριµένη διαδροµή εµφανίζεται να είναι µεγαλύτερο από την 136

137 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων τιµή, 3 σ, τότε τα αντίστοιχα δεδοµένα αποµακρύνονται από το σύνολο των δεδοµένων και η λύση υπολογίζεται ξανά (Yanovskaya et al., 1998). Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται για όλες τις διαδροµές µέχρι τα χρονικά υπόλοιπα να έχουν τιµές µικρότερες από την τιµή, 3 σ. Το τελικό αποτέλεσµα της τοµογραφίας είναι η χωρική κατανοµή της ταχύτητας οµάδας και οι αντίστοιχες τιµές των σφαλµάτων της ταχύτητας οµάδας για συγκεκριµένα σηµεία της υπό µελέτη περιοχής. 4.7 Τοµογραφικές εικόνες της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh 0 0 Η υπό µελέτη περιοχή χωρίστηκε σε κυψέλες διαστάσεων 0.5 x0.5, και µε την µέθοδο της τοµογραφίας Ditmar and Yanovskaya (1987) και Yanovskaya and Ditmar (1990), υπολογίστηκαν οι τιµές της ταχύτητας οµάδας για συγκεκριµένα σηµεία της περιοχής έρευνας ( 34.5 N 41.5 N και 20 E 29 E ) τα οποία απείχαν µεταξύ τους και οι τιµές της ταχύτητας οµάδας στα ενδιάµεσα σηµεία υπολογίστηκαν µε παρεµβολή. Στα σχήµατα 4.4 (α-στ) παρουσιάζονται οι χάρτες της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh για τις τιµές περιόδου 6, 10, 14, 19, 24 και 28 sec. Για τις ενδιάµεσες τιµές περιόδου δεν παρουσιάζονται οι αντίστοιχοι χάρτες διότι δεν παρουσιάζουν έντονες µεταβολές σε σχέση µε τις προαναφερθείσες περιόδους. Οι χάρτες παριστάνουν πλευρικές µεταβολές της ταχύτητας οµάδας σε επί τοις εκατό σε σχέση µε τη µέση τιµή της ταχύτητας οµάδας για κάθε ένα χάρτη που αντιστοιχεί σε συγκεκριµένη τιµή περιόδου. Η µέση τιµή της ταχύτητας οµάδας, για κάθε εξεταζόµενη τιµή περιόδου, υπολογίστηκε λαµβάνοντας υπ όψην τις αποστάσεις µεταξύ σεισµού-σταθµού καταγραφής και τους αντίστοιχους χρόνους διαδροµής όλων των διαθέσιµων σεισµικών διαδροµών για τη συγκεκριµένη περίοδο. Οι υπολογισµένες ταχύτητες οµάδας απεικονίζονται σε κλίµακα διαφόρων χρωµάτων, οι χαµηλές ταχύτητες παρουσιάζονται µε µαύρο-κόκκινο χρώµα, οι υψηλές µε µπλε-µωβ ενώ το κίτρινο αντιστοιχεί σε µηδενική µεταβολή ως προς την µέση ταχύτητα οµάδας. Οι χάρτες της ταχύτητας οµάδας υπολογίστηκαν για διάφορες τιµές της παραµέτρου οµαλοποίησης (regularization parameter), ε = 0.02, ε = 0.1, ε = Παρατηρήθηκε ότι η µείωση της τιµής της παραµέτρου, ε, είχε ως αποτέλεσµα την εµφάνιση περιοχών µε απότοµα όρια στις λύσεις αλλά και τη µείωση του σφάλµατος της λύσης ενώ αύξηση της παραµέτρου, ε, είχε ως αποτέλεσµα την οµαλότητα της λύσης και την αύξηση του σφάλµατός της. Τελικά µετά από πολλές δοκιµές αλλά και τη 137

138 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων διεθνή εµπειρία σε άλλα αποτελέσµατα τοµογραφίας (Prof. Yanovskaya προσ. επικοινωνία), επιλέχθηκε η τιµή, ε = 0. 2, η οποία µας δίνει σχετικά οµαλούς χάρτες και αρκετά µικρά σφάλµατα. 42 Περίοδος 6sec Μέση ταχύτητα οµάδας: 2.47 km/s du/u (%) Σχήµα 4.4α Οι χάρτες της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh για την περίοδο των 6 sec. Οι χάρτες παριστάνουν πλευρικές µεταβολές (σε ποσοστό επί τοις εκατό) της ταχύτητας οµάδας ως προς τη µέση τιµή ταχύτητα οµάδας που αναφέρεται στον κάθε χάρτη (ελάχιστη αρνητική µεταβολή: -22%, µέγιστη θετική µεταβολή: 15%). 138

139 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων 42 Περίοδος 10sec Μέση ταχύτητα οµάδας: 2.61 km/s du/u (%) Σχήµα 4.4β Όπως στο σχήµα 4.4α, για την περίοδο των 10 sec (ελάχιστη αρνητική µεταβολή: -15%, µέγιστη θετική µεταβολή: 13%). 139

140 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων 42 Περίοδος 14sec Μέση ταχύτητα οµάδας: 2.66 km/s du/u (%) Σχήµα 4.4γ Όπως στο σχήµα 4.4α, για την περίοδο των 14 sec (ελάχιστη αρνητική µεταβολή: -14%, µέγιστη θετική µεταβολή: 12%). 140

141 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Περίοδος 19sec Μέση ταχύτητα οµάδας: 2.75 km/s du/u (%) Σχήµα 4.4δ Όπως στο σχήµα 4.4α, για την περίοδο των 19 sec (ελάχιστη αρνητική µεταβολή: -22%, µέγιστη θετική µεταβολή: 13%). 141

142 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων 42 Περίοδος 24sec Μέση ταχύτητα οµάδας: 2.86 km/s du/u (%) Σχήµα 4.4ε Όπως στο σχήµα 4.4α, για την περίοδο των 24 sec (ελάχιστη αρνητική µεταβολή: -30%, µέγιστη θετική µεταβολή: 14%). 142

143 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Περίοδος 28sec Μέση ταχύτητα οµάδας: 2.95 km/s du/u (%) Σχήµα 4.4στ Όπως στο σχήµα 4.4α, για την περίοδο των 28 sec(ελάχιστη αρνητική µεταβολή: -32%, µέγιστη θετική µεταβολή: 14%). 143

144 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Σχήµα Ιστογράµµατα των χρονικών υπολοίπων (sec), για τις διαθέσιµες σεισµικές διαδροµές πριν και µετά την τοµογραφία για τις περιόδους 6, 10 και 14 sec. 144

145 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Σχήµα Ιστογράµµατα των χρονικών υπολοίπων (sec), για τις διαθέσιµες σεισµικές διαδροµές πριν και µετά την τοµογραφία για τις περιόδους 19, 24 και 28 sec. 145

146 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Στα σχήµατα και 4.5.2, παρουσιάζονται τα ιστογράµµατα των τιµών των χρονικών υπολοίπων για τις διαθέσιµες σεισµικές διαδροµές, πριν και µετά την εφαρµογή της τοµογραφίας για τις περιόδους 6, 10, 14, 19, 24 και 28 sec. Παρατηρούµε ότι για όλες τις τιµές περιόδου τα ιστογράµµατα παρουσιάζουν µία σχεδόν κανονική κατανοµή πριν και µετά την τοµογραφία µε την µέση τιµή σχεδόν στο µηδέν. Χαρακτηριστικό είναι ότι µετά την εφαρµογή της τοµογραφίας οι µεγάλες τιµές των χρονικών υπολοίπων έχουν µειωθεί σηµαντικά ενώ συγχρόνως παρατηρείται µία συγκέντρωσή τους γύρω από τη µέση τιµή. Στον πίνακα 4.1 παρουσιάζονται για διάφορες τιµές περιόδου, ο αριθµός των σεισµικών διαδροµών πριν και µετά την τοµογραφία καθώς και τα αρχικά και τα τελικά µέσα τετραγωνικά χρονικά υπόλοιπα Πίνακας 4.1 Ο αριθµός των σεισµικών διαδροµών πριν και µετά την τοµογραφία, καθώς και οι τιµές των αρχικών (πριν την τοµογραφία) και τελικών (µετά την τοµογραφία) µέσων τετραγωνικών χρονικών υπολοίπων για διάφορες τιµές περιόδου. Περίοδος (sec) Αριθµός σεισµικών διαδροµών (πριν την τοµογραφία) Αριθµός σεισµικών διαδροµών (µετά την τοµογραφία) Αρχικό RMS των χρονικών υπολοίπων (sec) (πριν την τοµογραφία) Τελικό RMS των χρονικών υπολοίπων (sec) (µετά την τοµογραφία) Υπολογίστηκε για διάφορες τιµές περιόδου το πρότερο σφάλµα στα δεδοµένα µας µε σκοπό να το συγκρίνουµε µε το εναποµείναν χρονικό υπόλοιπο (remaining residual), ακολουθώντας την παρακάτω διαδικασία: Θεωρήθηκε ένα κανονικό πλέγµα µε βήµα, 0 0.1, το οποίο κάλυπτε την περιοχή έρευνας. Για κάθε ένα σταθµό και κόµβο του πλέγµατος συγκεντρώθηκαν εκείνοι οι σεισµοί οι οποίοι καταγράφονται από το συγκεκριµένο σταθµό µε 146

147 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Σχήµα 4.6 α) Μεταβολή του πρότερου σφάλµατος (a priori error) το οποίο υπολογίστηκε ανεξάρτητα από την τοµογραφία σε συνάρτηση µε το εναποµείναν σφάλµα (µετά την τοµογραφία) για διάφορες τιµές περιόδου. Φαίνεται η καλή συµφωνία µεταξύ του πρότερου και του εναποµείναντος σφάλµατος για περιόδους µεταξύ 8 και 24 sec. β) Η διαφορά µεταξύ του πρότερου και του εναποµείναντος σφάλµατος ως συνάρτηση του αριθµού των σεισµικών διαδροµών. 147

148 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων τα επίκεντρά τους που δεν απείχαν περισσότερο από 35 km από τον κόµβο. Αυτοί οι σεισµοί οµαδοποιήθηκαν, και για κάθε µία τέτοια οµάδα υπολογίστηκε η µέση τιµή και το τυπικό σφάλµα στον χρόνο διαδροµής. Τελικά ένα µέσο σφάλµα στο χρόνο διαδροµής υπολογίστηκε χρησιµοποιώντας όλες τις οµάδες σεισµών οι οποίες αντιστοιχούσαν σε διαφορετικούς σταθµούς. Στο σχήµα 4.6α παριστάνεται γραφικά το πρότερο σφάλµα όπως υπολογίστηκε µε την παραπάνω διαδικασία µαζί µε το εναποµείναν σφάλµα για διαφορετικές τιµές περιόδου. Βλέπουµε ότι για περιόδους από 8 έως 24 sec τα εναποµείναντα σφάλµατα είναι σχεδόν ίσα µε τα πρότερα σφάλµατα. Μπορούµε έτσι να συµπεράνουµε ότι η επίδραση της ανισοτροπίας είναι ασήµαντη και ότι για το εύρος περιόδου 8-24 sec οι χάρτες της ταχύτητας οµάδας που παρουσιάζονται στα σχήµατα 4.4(α-στ) µπορούν να δώσουν αξιόπιστα αποτελέσµατα αφού είναι σε θέση να ερµηνεύσουν τα δεδοµένα µέχρι το επίπεδο του θορύβου. Με τον όρο θόρυβο εννοούµε τα σφάλµατα στις µετρήσεις, τα σφάλµατα λόγω του µη σωστού υπολογισµού των επικέντρων και την επίδραση της µετατόπισης του χρόνου της οµάδας λόγω της πηγής (source group time shift). Για τις µικρότερες περιόδους (6-8 sec) και τις µεγαλύτερες περιόδους (24-28 sec), η διαφορά µεταξύ του πρότερου σφάλµατος και του εναποµείναντος χρονικού υπολοίπου είναι µεγαλύτερη και εποµένως οι πλευρικές ανοµοιογένειες που παρατηρούνται στους χάρτες της ταχύτητας οµάδας για αυτές τις περιόδους µπορούν να εξηγήσουν µόνο ένα τµήµα των χρονικών υπολοίπων (residuals). Στο σχήµα 4.6β φαίνεται η διαφορά του πρότερου σφάλµατος (a priori error) και του εναποµείναντος χρονικού υπολοίπου (remaining residual) ως συνάρτηση του πλήθους των σεισµικών διαδροµών για τις οποίες έχουµε δεδοµένα ταχύτητας οµάδας. Βλέπουµε λοιπόν ότι η διαφορά αυτή ελέγχεται κυρίως από τον αριθµό των σεισµικών διαδροµών ο οποίος στις οριακές τιµές περιόδων µειώνεται, γεγονός το οποίο δείχνει ότι η ποιότητα της λύσης εξαρτάται από το πλήθος των δεδοµένων που έχουµε στη διάθεσή µας. Τα τυπικά σφάλµατα (error) τα οποία συσχετίζονται µε τις τοπικές τιµές (regionalized) της ταχύτητας οµάδας για την περιοχή έρευνας κυµαίνονται από 0.04 έως 0.09 km/sec και απεικονίζονται για τις περιόδους 6, 10, 14, 19, 24 και 28 sec στα σχήµατα 4.7(α-στ). Οι διαστάσεις των ανοµοιογενειών οι οποίες µπορούν να επιλυθούν σε διάφορα τµήµατα της υπό µελέτη περιοχής µπορούν να προσδιοριστούν από τους χάρτες που µας δίνουν τις τιµές των µέσων διαστάσεων των περιοχών οµαλοποίησης (σχήµατα 4.7(α-στ). Οι τιµές αυτές στα αποτελέσµατα τοµογραφίας της παρούσας διατριβής είναι της τάξης των km για τις 148

149 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων περιοχές του κεντρικού Αιγαίου, αλλά γίνονται µεγαλύτερες (χειρότερες) κοντά στα όρια της υπό µελέτη περιοχής όπου η κάλυψη από σεισµικές διαδροµές είναι φτωχή. Η παράµετρος της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης (the stretching parameter of the smoothing area) όπως φαίνεται στα σχήµατα 4.7(α-στ), έχει γενικώς τιµές οι οποίες είναι µικρότερες της µονάδας, που σηµαίνει ότι η αζιµουθιακή κατανοµή των σεισµικών ακτίνων στην περιοχή έρευνας είναι ικανοποιητική και ότι η ικανότητα επίλυσης (resolution) είναι σχεδόν η ίδια προς κάθε διεύθυνση (δηλαδή οι περιοχές οµαλοποίησης είναι σχεδόν κυκλικές), εποµένως µπορεί να υπολογιστεί ως η ακτίνα της περιοχής οµαλοποίησης. Σε µερικές περιοχές, όπως είναι η δυτική Τουρκία, παρατηρούνται µικρές τιµές της παραµέτρου της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης (stretching parameter of the smoothing area), παρά το γεγονός ότι η κάλυψη της περιοχής αυτής από τις σεισµικές ακτίνες φαίνεται ότι δεν είναι ιδιαίτερα καλή (σχ. 3.9). Αυτό πιθανόν να οφείλεται σε καλή αζιµουθιακή κατανοµή του µικρού αριθµού των τεµνόµενων σεισµικών ακτίνων. Αντίθετα σε κάποιες περιοχές, όπως στο κεντρικό Αιγαίο, όπου ενώ φαίνεται να υπάρχει µία καλή κάλυψη της περιοχής από πολλές σεισµικές ακτίνες (σχ. 3.9), οι τιµές της παραµέτρου αυτής εµφανίζονται µεγαλύτερες από ότι σε περιοχές µε φτωχή κάλυψη (π.χ. δυτική Τουρκία). Σε αυτή την περίπτωση το φαινόµενο αυτό πιθανώς να οφείλεται στο ότι οι περισσότερες σεισµικές ακτίνες παρουσιάζουν παρόµοιο προσανατολισµό. Οι παραπάνω υποθέσεις µπορούν να επιβεβαιωθούν και από τα σχήµατα 4.7(α-στ) όπου απεικονίζονται οι τιµές των µέσων διαστάσεων των περιοχών οµαλοποίησης οι οποίες συνδέονται µε τον αριθµό των σεισµικών διαδροµών. Παρατηρούµε λοιπόν ότι οι τιµές αυτές είναι µεγάλες για την περιοχή της δυτικής Τουρκίας (δηλ. υπάρχουν λίγες σεισµικές ακτίνες) ενώ εµφανίζονται µικρές αντίστοιχες τιµές για την περιοχή του κεντρικού Αιγαίου (δηλ. υπάρχουν πολλές σεισµικές ακτίνες). Προκύπτει λοιπόν από τα παραπάνω ότι για την εκτίµηση της ικανότητας επίλυσης των δεδοµένων και των αποτελεσµάτων της τοµογραφίας θα πρέπει να εξετάζονται συγχρόνως οι τιµές της µέσης διάστασης και της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης. 149

150 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Περίοδος 6sec Tυπικό σφάλµα της λύσης (km/sec) Μέση διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης (km) Παράµετρος της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης Σχήµα 4.7α Χωρική κατανοµή των τυπικών σφαλµάτων (σε km/sec) τα οποία συσχετίζονται µε τους υπολογιζόµενους χάρτες της ταχύτητας οµάδας,, οι µέσες διαστάσεις των περιοχών οµαλοποίησης (σε km), και η κατανοµή της παραµέτρου της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης (stretching of the averaging area) για την περιοχή του Αιγαίου για την περίοδο των 6 sec. 150

151 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Περίοδος10sec Τυπικό σφάλµα της λύσης (km/sec) Μέση διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης (km) Παράµετρος της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης Σχήµα 4.7β: Όπως στο σχήµα 4.7α για την περίοδο των 10 sec. 151

152 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Περίοδος14sec Τυπικό σφάλµα της λύσης (km/sec) Μέση διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης (km) Παράµετρος της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης Σχήµα 4.7γ: Όπως στο σχήµα 4.7α για την περίοδο των 14 sec. 152

153 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Περίοδος19sec Τυπικό σφάλµα της λύσης (km/sec) Μέση διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης (km) Παράµετρος της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης Σχήµα 4.7δ: Όπως στο σχήµα 4.7α για την περίοδο των 19 sec. 153

154 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Περίοδος 24sec Τυπικό σφάλµα της λύσης (km/sec) Μέση διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης (km) Παράµετρος της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης Σχήµα 4.7ε: Όπως στο σχήµα 4.7α για την περίοδο των 24 sec. 154

155 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Περίοδος 28sec Τυπικό σφάλµα της λύσης (km/sec) Μέση διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης (km) Παράµετρος της επιµήκυνσης της περιοχής οµαλοποίησης Σχήµα 4.7στ: Όπως στο σχήµα 4.7α για την περίοδο των 28 sec. 155

156 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων Στα σχήµατα 4.4(α-στ) παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των πλευρικών µεταβολών της ταχύτητας οµάδας για διάφορες τιµές περιόδου µόνο για τις περιοχές εκείνες όπου η µέση διάσταση της περιοχής οµαλοποίησης είναι µικρότερη από 200 km. Για τις µικρές περιόδους 6, 10 και 14 sec (σχήµατα 4.4α,β,γ), οι ανωµαλίες της ταχύτητας οµάδας που παρατηρούνται στους χάρτες συσχετίζονται κυρίως µε τα επιφανειακά γεωλογικά και σεισµοτεκτονικής φύσεως χαρακτηριστικά της ευρύτερης περιοχής του Αιγαίου όπως αυτά απεικονίζονται στο σχήµα 2.1. Η ζώνη χαµηλών ταχυτήτων που παρατηρείται στην περιοχή της δυτικής Ελλάδας µπορεί να συσχετιστεί µε το µεγάλο πάχος των ιζηµάτων που παρατηρείται κατά µήκος των Ελληνίδων οροσειρών για τα οποία προηγούµενες µελέτες έχουν δείξει ένα µέσο πάχος της τιµής των 4 km (Παναγιωτόπουλος, 1984), τα οποία όµως τοπικά µπορεί να φτάνουν και τα 10 km (Makris, 1977, 1978). Μία άλλη ζώνη χαµηλών ταχυτήτων για τις ίδιες περιόδους παρατηρείται στην περιοχή της βόρειας Ελλάδας και µπορεί να συσχετιστεί µε την ιζηµατογενή λεκάνη του Αξιού και µε την τάφρο του βορείου Αιγαίου. Αυτή η ανωµαλία φαίνεται να συνεχίζεται προς τα νησιά Λήµνο και Λέσβο και αυτή η διεύθυνση φαίνεται να είναι σε γενική συµφωνία µε τη µορφή των γεωλογικών ζωνών στην βόρεια Ελλάδα (Aubouin et al., 1963; Jacobshagen et al., 1978; Mountrakis et al., 1983). Η ζώνη χαµηλών ταχυτήτων που παρατηρείται στο νότιο Αιγαίο κατά µήκος του ηφαιστειακού τόξου µπορεί να συσχετιστεί µε τη λεκάνη του νοτίου Αιγαίου όπου έχει µετρηθεί υψηλή ροή θερµότητας ενώ αναµένεται και παρουσία µερικής τήξης (partial melt) σε βάθος γύρω στα 60km, καθώς και σε πιο επιφανειακά στρώµατα µε βάση την ενεργό ηφαιστειότητα και τα τοµογραφικά αποτελέσµατα προηγούµενων εργασιών για την περιοχή (π.χ. Spakman, 1986; Papazachos and Nolet, 1997). Από την περίοδο των 19 sec βλέπουµε ότι το προηγούµενο καθεστώς των χαµηλών ταχυτήτων αρχίζει να αλλάζει και ότι κάποιες ανωµαλίες υψηλών ταχυτήτων αρχίζουν να εµφανίζονται κυρίως στην περιοχή του Αιγαίου. Χαρακτηριστική είναι η ζώνη των υψηλών ταχυτήτων που παρατηρείται στην περιοχή του Κρητικού Πελάγους για την περίοδο των 19 sec (σχήµα 4.4δ), η οποία συνεχίζει να είναι έντονα εµφανής και για τις µεγαλύτερες περιόδους γεγονός που µπορεί να συσχετίζεται µε το µικρό πάχος του φλοιού σε εκείνη την περιοχή όπως προκύπτει από τις σχετικές εργασίες για την περιοχή αυτή (π.χ. Makris, 1975). Για την περίοδο των 24 sec (σχήµα 4.4ε), οι ζώνες των ανωµαλιών που παρατηρούνται συσχετίζονται πλέον µε τη δοµή φλοιού-άνω µανδύα για την υπό µελέτη περιοχή. Ανωµαλίες 156

157 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων υψηλών ταχυτήτων οµάδας παρατηρούνται στο Αιγαίο πέλαγος και µπορούν να συσχετιστούν µε το µικρό πάχος του φλοιού (περίπου km). Αντίθετα ζώνες χαµηλών ταχυτήτων παρατηρούνται στη δυτική Ελλάδα όπου ο φλοιός εµφανίζεται να έχει πάχος της τάξης των 42 km ενώ κάτω από την Πελοπόννησο ο φλοιός εµφανίζεται µε πάχος της τάξης των 46 km (π.χ. Makris, 1975, 1978; Παναγιωτόπουλος, 1984; Papazachos, 1993). Συνεπώς φαίνεται ότι για τις τελευταίες περιοχές οι ανωµαλίες ταχυτήτων που παρατηρούνται εξακολουθούν να επηρεάζονται από την δοµή του φλοιού. Τέλος για την περίοδο των 28 sec (σχήµα 4.4στ) οι ζώνες υψηλών ταχυτήτων δεσπόζουν στην περιοχή του Αιγαίου ενώ ζώνες χαµηλών ταχυτήτων οµάδας εξακολουθούν να υπάρχουν κατά µήκος των Ελληνίδων οροσειρών. Οι υψηλές ταχύτητες οµάδας που παρατηρούνται στην περιοχή του βορείου Αιγαίου φαίνεται να συµφωνούν µε το σχετικά µικρό πάχος του φλοιού της τάξης των 25 km για την περιοχή αυτή όπως έχει προταθεί από τους Brooks and Kiriakidis (1986) και τις υψηλές τιµές ταχυτήτων P n -S n που έχουν παρατηρηθεί στην περιοχή (Papazachos and Nolet, 1997). Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι η ζώνη µετάβασης µεταξύ κατώτερου φλοιού και άνω µανδύα µπορεί να εντοπισθεί σε πολλά σηµεία της υπό µελέτης περιοχής. Το αποτέλεσµα της τοµογραφίας των κυµάτων Rayleigh ήταν η εξαγωγή τοπικών τιµών της ταχύτητας οµάδας για διάφορες τιµές περιόδου και για κάθε κόµβο τετραγώνου x0.5. Οι χάρτες της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh που παρουσιάστηκαν προηγουµένως για διάφορες τιµές περιόδων χρησιµοποιήθηκαν για την εξαγωγή της τοπικής καµπύλης σκέδασης για κάθε σηµείο τετραγώνου διαστάσεως x0.5 στα οποία χωρίστηκε η υπό µελέτη περιοχή. Στο σχήµα 4.8 απεικονίζονται οι τοπικές καµπύλες σκέδασης για πέντε διαφορετικά σηµεία της περιοχής έρευνας. Σε κάθε ένα τέτοιο σηµείο η καµπύλη σκέδασης είναι η µέση καµπύλη σκέδασης που αντιστοιχεί στο κέντρο ενός τετραγώνου και προκύπτει από τον µέσο όρο των καµπυλών σκέδασης των τεσσάρων κορυφών του τετραγώνου. Παρατηρούµε ότι για περιόδους µικρότερες από 15 sec χαµηλές τιµές ταχύτητας οµάδας (περίπου 2.5 km/sec) παρατηρούνται και στα πέντε διαφορετικά σηµεία. Οι µικρότερες τιµές ταχύτητας οµάδας παρατηρούνται για τα σηµεία στην Πελοπόννησο και τη Βόρεια Ελλάδα οι οποίες συσχετίζονται µε το µεγάλο πάχος των ιζηµάτων στις περιοχές αυτές. Για την περίοδο των 20 sec και µεγαλύτερες οι ταχύτητες οµάδας παρουσιάζουν υψηλότερες τιµές και για την περίοδο των 28 sec η πιο υψηλή τιµή 157

158 Τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων ταχύτητας οµάδας παρατηρείται στο Κρητικό Πέλαγος ενώ η µικρότερη στην Πελοπόννησο και τη δυτική Ελλάδα δεδοµένου ότι ο φλοιός στην περιοχή του Κρητικού Πελάγους είναι λεπτός ενώ είναι παχύς αντίστοιχα κάτω από την Πελοπόννησο και τη δυτική Ελλάδα. Σχήµα 4.8: Οι τοπικές καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh όπως προέκυψαν από τους υπολογιζόµενους κατά τη τοµογραφία χάρτες για πέντε διαφορετικά σηµεία της υπό µελέτης περιοχής. 158

159 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΟΜΗΣ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΝΩ ΜΑΝ ΥΑ ΣΤΗΝ ΕΥΡΥΤΕΡΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΟΜΑ ΑΣ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ RAYLEIGH 5.1 Η µέθοδος Hedgehog Ο τελικός σκοπός της διατριβής αυτής ήταν η χρησιµοποίηση των τοπικών καµπυλών σκέδασης της ταχύτητας οµάδας του θεµελιώδους αρµονικού των κυµάτων Rayleigh µέσω της µεθόδου της αντιστροφής για την παραγωγή µονοδιάστατων µοντέλων ταχύτητας διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος για διάφορα σηµεία της ευρύτερης περιοχής του Αιγαίου. Η µέθοδος της αντιστροφής που χρησιµοποιήθηκε στην διατριβή αυτή είναι γνωστή ως µέθοδος Hedgehog (Keilis-Borok and Yanoyskaya, 1967; Press, 1968; Knopoff, 1972; Biswas and Knopoff, 1974; Calcagnile and Panza, 1980; Panza 1980). Γενικά σε κάθε πρόβληµα που συναντάται στη Γεωφυσική, έχουµε κάποιες παραµέτρους µοντέλων και κάποια παρατηρούµενα δεδοµένα τα οποία συνδέονται µεταξύ τους µε µία θεωρητική συνάρτηση µετασχηµατισµού (transfer function). Στην παρούσα διατριβή τα δεδοµένα παρατήρησης είναι οι ταχύτητες οµάδας του θεµελιώδους αρµονικού των κυµάτων Rayleigh τα οποία περιγράφηκαν σε προηγούµενο κεφάλαιο, ενώ οι παράµετροι του µοντέλου είναι οι ταχύτητες των επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων, οι πυκνότητες που συναντώνται σε µία δοµή της Γης η οποία χωρίζεται σε στρώµατα και η συνάρτηση µετασχηµατισµού είναι µία µέθοδος που χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό των ταχυτήτων των επιφανειακών κυµάτων. Στη µέθοδο Hedgehog η Γη παριστάνεται από ένα σύνολο φυσικών ποσοτήτων όπως είναι οι ταχύτητες επιµήκων και εγκαρσίων κυµάτων, οι πυκνότητες και οι τιµές του παράγοντα εξασθένισης, Q, και οι τιµές όλων αυτών των παραµέτρων µεταβάλλονται µε το βάθος. Στην περίπτωση που κάποιες ασυνέχειες των παραπάνω φυσικών ποσοτήτων εµφανίζονται σε κάποια βάθη, τότε δεν είναι δυνατή η αναπαράσταση των µεταβολών αυτών των ποσοτήτων από µία συνεχή συνάρτηση για ένα συγκεκριµένο εύρος βάθους οπότε σε αυτές τις περιπτώσεις η Γη παριστάνεται από ένα σύνολο στρωµάτων. Το µειονέκτηµα αυτής 159

160 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh της προσέγγισης είναι ότι εισάγοντας πολλά στρώµατα, µε διάφορες φυσικές ποσότητες να προσδιορίζουν το κάθε στρώµα, αυξάνουµε σηµαντικά τον αριθµό των παραµέτρων µιας αλγεβρικής συνάρτησης σχετικά χαµηλού βαθµού. Εάν θέλουµε να περιγράψουµε τη δοµή του εσωτερικού της Γης µε περισσότερες λεπτοµέρειες πρέπει να εισαγάγουµε περισσότερες παραµέτρους καθώς και πιο πολλά λεπτοµερή στρώµατα. Το βέβαιο είναι ότι οι ασυνέχειες πρώτης τάξεως εύκολα αναγνωρίζονται θεωρώντας αυτές ως τις διαχωριστικές επιφάνειες των στρωµάτων. Μπορούµε να φανταστούµε τις λύσεις της αντιστροφής ως σηµεία σε ένα πολυδιάστατο χώρο παραµέτρων. Ένα ξεχωριστό σύνολο µοντέλων βρίσκεται στις διασταυρώσεις ενός τετραγώνου το οποίο έχει συνήθως τις ίδιες διαστάσεις κατά µήκος των συµπλεκτικών αξόνων (co-ordinate (parameter) axes). Εξερευνούµε αυτόν τον χώρο και εξετάζουµε το κάθε µοντέλο. Εάν υπάρχουν m µεταβαλλόµενες (ή αλλιώς ανεξάρτητες) παράµετροι και κάθε µία από τις οποίες µπορεί να παίρνει t τιµές τότε ο συνολικός αριθµός των διαφορετικών µοντέλων που µπορεί να υπάρξουν είναι, m t. Βλέπουµε λοιπόν ότι ο αριθµός αυτός είναι εξαιρετικά µεγάλος οπότε είναι απαραίτητο να περιορίσουµε τη µέθοδο αναζήτησης έτσι ώστε η εξερεύνηση να είναι πρακτικά δυνατή. Κατά την εφαρµογή της αντιστροφής Hedgehog κάποιες από τις παραµέτρους µπορεί να µεταβάλλονται ή να διατηρούνται σταθερές ενώ µπορεί να είναι ανεξάρτητες ή εξαρτηµένες βασιζόµενες σε κάποιες πρότερες πληροφορίες. Για τις ανεξάρτητες παραµέτρους τα αποδεκτά µοντέλα ερευνώνται ενώ οι εξαρτηµένες παράµετροι διατηρούν µία σταθερή σχέση µε τις ανεξάρτητες παραµέτρους. εδοµένου ότι οι µερικές παράγωγοι της ταχύτητας φάσης και οµάδας ως προς την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων είναι πολύ µεγαλύτερες σε σχέση µε τις αντίστοιχες της ταχύτητας των επιµήκων κυµάτων και της πυκνότητας (π.χ. Du et al., 1998), µόνο οι ταχύτητες διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων και τα πάχη των στρωµάτων ορίζονται στην παρούσα εργασία ως ανεξάρτητες παράµετροι και κάθε µία µεταβαλλόµενη παράµετρος θεωρείται ότι µπορεί να κυµαίνεται µεταξύ κάποιου κατώτερου και κάποιου ανώτερου ορίου. Τα όρια αυτά προέρχονται από κάποιες διαθέσιµες γεωφυσικές πληροφορίες, πρόκειται δηλαδή για κάποια λογικά όρια τιµών όπου οι παράµετρες αυτές µπορούν να κυµαίνονται. Αρχικά λοιπόν στις παραµέτρους αυτές δίνονται κάποιες αρχικές τιµές οπότε ένα αρχικό µοντέλο δηµιουργείται. Για αυτό το αρχικό µοντέλο υπολογίζεται η θεωρητική καµπύλη σκέδασης της ταχύτητας οµάδας του θεµελιώδους αρµονικού των 160

161 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh κυµάτων Rayleigh χρησιµοποιώντας τη µέθοδο Knopoff (Knopoff, 1964; Schwab and Knopoff, 1972) και συγκρίνεται µε την πειραµατική καµπύλη σκέδασης. Εάν η σύγκριση µεταξύ των δύο αυτών καµπυλών περάσει κάποια αποδεκτά κριτήρια τότε η έρευνα συνεχίζεται για άλλες αποδεκτές λύσεις στη γειτονιά της προηγούµενης αποδεκτής λύσης. Κάθε γειτονιά της αποδεκτής λύσης ερευνάται έτσι χωρίς να δοκιµάζονται όµως ξανά οι λύσεις που βρέθηκαν προηγουµένως µέχρις ότου όλη η περιοχή έρευνας αποδεκτών λύσεων καλυφθεί. Όταν λέµε ότι ερευνώνται όλα τα µοντέλα τα οποία βρίσκονται κοντά σε µία αποδεκτή λύση εννοούµε εκείνα τα µοντέλα για τα οποία οι παράµετροι δεν µεταβάλλονται περισσότερο από ένα βήµα. Αυτή η προσέγγιση παρέχει ένα µεγάλο αριθµό αποδεκτών λύσεων για ένα µικρό αριθµό δοκιµών συγκρινόµενα µε τη µέθοδο Monte Carlo. Τα αποδεκτά κριτήρια στα οποία αναφερθήκαµε προηγουµένως, λειτουργούν ως εξής: η θεωρητική ταχύτητα οµάδας των κυµάτων Rayleigh η οποία αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη παρατηρούµενη τιµή περιόδου υπολογίζεται και συγκρίνεται µε τη παρατηρούµενη αντίστοιχη τιµή της ταχύτητας οµάδας. Εάν η διαφορά αυτή είναι µικρότερη από ένα προκαθορισµένο όριο, το οποίο στην εργασία αυτή είναι µικρότερο συνήθως από 0.08 km/sec, τότε η διαδικασία προχωράει και υπολογίζει τις αντίστοιχες µε παραπάνω τιµές για την αµέσως µικρότερη τιµή περιόδου και η ίδια διαδικασία συνεχίζεται για όλες τις τιµές περιόδου για τις οποίες έχουµε πειραµατικές τιµές της ταχύτητας οµάδας. Αν η διαδικασία αυτή αποτύχει σε κάποια τιµή περιόδου τότε το µοντέλο το οποίο προκύπτει απορρίπτεται και ένα νέο µοντέλο δηµιουργείται στη γειτονιά του προηγούµενου και δοκιµάζεται µε τον ίδιο τρόπο. Το νέο µοντέλο το οποίο δηµιουργείται αποτελεί µία διαταραχή των παραµέτρων του αρχικού µοντέλου µε ένα συγκεκριµένο τρόπο όπου η κάθε µία παράµετρος µεταβάλλεται µε ένα συγκεκριµένο βήµα. Τέλος αν για όλες τις τιµές περιόδου η διαφορά µεταξύ πειραµατικών και θεωρητικών τιµών της ταχύτητας οµάδας είναι µικρότερη από το προκαθορισµένο όριο, τότε ένα δεύτερο κριτήριο δοκιµάζεται. Συγκεκριµένα το µέσο τετραγωνικό σφάλµα (rms) της διαφοράς µεταξύ των πειραµατικών και των θεωρητικών τιµών της ταχύτητας οµάδας υπολογίζεται και συγκρίνεται µε µία αρχικά τοποθετηµένη (preset) τιµή, η οποία στην διατριβή αυτή είναι µικρότερη από 0.05 km/sec. Πρόκειται δηλαδή για ένα επιπλέον κριτήριο αποδοχής ή απόρριψης µοντέλου. Τα βήµατα για τη µεταβολή των παραµέτρων των διαφόρων µοντέλων που ελέγχονται από την αντιστροφή Hedgehog ως αποδεκτά ή απορριπτέα, υπολογίζονται µε βάση την 161

162 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh ικανότητα επίλυσης των πληροφοριών που περιέχονται στα δεδοµένα (Panza, 1980). Πρακτικά το βήµα µεταβολής µιας παραµέτρου, P j, (π.χ. η ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στο j στρώµα) που αντιστοιχεί στο στρώµα µε δείκτη, j, µιας γεωφυσικής δοµής υπολογίζεται από τις ακόλουθες σχέσεις: 1 N N i= 1 ( T ) U Pj i ( ) σ ( T ) i (5.1) 1 U T i, n σ ( Ti, n ) (5.2) P j Στη σχέση (5.1), N, είναι ο αριθµός των περιόδων για τις οποίες έχουµε πειραµατικές τιµές ταχύτητας οµάδας και είναι i = 1,2,..., N, T, είναι η περίοδος και σ ( ) είναι το πειραµατικό σφάλµα της ταχύτητας οµάδας για την τιµή της περιόδου δείκτης, j, αναφέρεται στα στρώµατα µιας δοµής πλήθους n, δηλαδή είναι T i T. i Στη σχέση (5.2) ο j = 1,... n και σ ( T i,n ) είναι το πειραµατικό σφάλµα της ταχύτητας οµάδας για την περίοδο T i. Η µικρότερη από τις τιµές που υπολογίζονται µε βάση τη σχέση (5.2), για µία συγκεκριµένη παράµετρο ενός εξεταζόµενου µοντέλου, θεωρείται ως η µέγιστη ικανότητα επίλυσης αυτής της παραµέτρου. Τελικά το βήµα µεταβολής µιας παραµέτρου κυµαίνεται µεταξύ του αποτελέσµατος της σχέσης (5.1) και της µικρότερης τιµής που µπορεί να λάβει η σχέση (5.2). 5.2 Εφαρµογή της αντιστροφής Hedgehog στην σκέδαση της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Το αποτέλεσµα της µεθόδου της τοµογραφίας των κυµάτων Rayleigh που παρουσιάσθηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο ήταν η παραγωγή τιµών της ταχύτητας οµάδας για διάφορες τιµές περιόδου σε διάφορα σηµεία του ευρύτερου Ελληνικού χώρου τα οποία αποτελούσαν τις κορυφές τετραγώνων διάστασης x Χρησιµοποιώντας τις τιµές της ταχύτητας οµάδας που αντιστοιχούσαν στις κορυφές κάθε τέτοιου τετραγώνου υπολογίστηκαν οι µέσες καµπύλες σκέδασης για κάθε ένα τέτοιο τετράγωνο. Η αντιστροφή Hedgehog χρησιµοποιήθηκε για την αντιστροφή αυτών των τοπικών καµπυλών σκέδασης που υπολογίστηκαν για διάφορα τετράγωνα του ευρύτερου Ελληνικού χώρου. 162

163 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Τα αρχικά µοντέλα µεταβολής της ταχύτητας διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος που χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία πάρθηκαν από την εργασία των Papazachos and Nolet (1997). Η αρχική δοµή σε πολλές περιπτώσεις υπόκειται ενός στρώµατος νερού µε πάχος που κυµαίνονταν από περιοχή σε περιοχή από 0.2 έως 2.5 km µε βάση τα στοιχεία του βαθυµετρικού χάρτη για την περιοχή της Μεσογείου. Οι ελαστικές ιδιότητες για τα πρώτα 3-5 km διατηρήθηκαν σταθερές κατά την εφαρµογή της αντιστροφής Hedgehog µε βάση στοιχεία από γεωτρήσεις και σεισµικές διασκοπήσεις (seismic soundings) που πραγµατοποιήθηκαν από τα Ελληνικά Πετρέλαια (προσωπ. επικοινωνία) καθώς και άλλα γεωλογικά, γεωφυσικά στοιχεία (Hinz, 1974; Comninakis and Papazachos, 1976; Makris 1976, 1977; Lalechos et Savoyat, 1977; Monopolis and Bruneton, 1982; Makris et al., 1983; Delibasis et al., 1988; Lalechos, 1986; Νικολάου, 1986; Καµπέρης, 1987; Martin 1987; Kiriakidis, 1989; Martin and Mascle, 1989; Λουκογιαννάκης και συν., 1990; Maltezou et al., 1990; Βούλγαρης, 1991; Roussos and Lyssimachou, 1991; Σουσούνης, 1993; Roussos 1994; Tsokas et al., 1994). Οι τιµές της πυκνότητας για όλα τα στρώµατα καθώς και οι παράµετροι για το µανδύα διατηρήθηκαν σταθερές κατά την εφαρµογή της αντιστροφής (Papazachos and Nolet, 1997). Οι ταχύτητες των επιµήκων κυµάτων ορίσθηκαν στην εργασία αυτή ως οι εξαρτηµένες µεταβλητές από τις ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων και η αναλογία V V p s µεταβαλλόταν από περιοχή σε περιοχή µε βάση την εργασία των Papazachos and Nolet (1997). Μικρές µεταβολές των παραµέτρων στα πρώτα 3-4 km δεν παρουσιάζουν σηµαντικές επιδράσεις στα αποτελέσµατα της αντιστροφής δεδοµένου ότι η µικρότερη περίοδος για την οποία έχουµε δεδοµένα ταχύτητας οµάδας είναι η περίοδος των 6 sec. Πραγµατοποιήσαµε κάποιες δοκιµές στις οποίες οι ταχύτητες των επιµήκων κυµάτων στα πρώτα 3-5 km µεταβάλλονταν µέχρι 0.5 km/sec και το πάχος των επιφανειακών αυτών στρωµάτων από 0.5 έως 1 km. Τα αποτελέσµατα αυτών των δοκιµών έδειξαν ότι στα τελικά αποτελέσµατα της αντιστροφής οι µεταβολές των ταχυτήτων των εγκαρσίων κυµάτων ήταν της τάξης των km/sec ενώ το βάθος της ασυνέχειας Moho µεταβάλλονταν κατά ένα ποσό της τάξης του 1 km. Στο σχήµα 5.1 φαίνονται τα τετράγωνα (σηµειωµένα µε X) στα οποία εφαρµόσθηκε η τεχνική Hedgehog. Παρατηρούµε ότι σχεδόν ανά µία µοίρα είναι δυνατόν να έχουµε µονοδιάστατα µοντέλα µεταβολής της ταχύτητας διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος. Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις εφαρµογής της αντιστροφής ο 163

164 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh αριθµός των παραµέτρων που τελικά επιτρεπόταν να µεταβάλλονται ήταν µεταξύ 8 έως 10 και συγκεκριµένα ήταν οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων στα πρώτα 4-5 στρώµατα φτάνοντας σε ένα βάθος km καθώς και τα πάχη αυτών των στρωµάτων Σχήµα 5.1 Τα τετράγωνα (0.5 0 x0.5 0 ) (σηµειωµένα µε X), της υπό µελέτης περιοχής στα οποία εφαρµόσθηκε η αντιστροφή Hedgehog. Στα σχήµατα 5.2.(1-6) φαίνονται τα αποτελέσµατα της αντιστροφής Hedgehog για 6 τετράγωνα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές περιοχές του ευρύτερου χώρου του Αιγαίου. Σε καθένα από τα σχήµατα 5.2(1α 6α) η σκιερή περιοχή αντιστοιχεί στην περιοχή έρευνας όπου πραγµατοποιείται η αντιστροφή, δείχνοντας δηλαδή τα κατώτερα και τα ανώτερα όρια µεταβολής των παραµέτρων που µεταβάλλονταν κατά την αντιστροφή. Με τις λεπτές συνεχείς γραµµές παριστάνονται όλες οι πιθανές λύσεις που προσδιορίστηκαν κατά την εφαρµογή της αντιστροφής, ενώ η παχιά συνεχής γραµµή παριστάνει τη λύση της αντιστροφής Hedgehog η οποία παρουσιάζει το µικρότερο (rms) µέσο τετραγωνικό σφάλµα. Επίσης µε τη διακεκοµµένη γραµµή παριστάνεται η µέση λύση της αντιστροφής µε την 164

165 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων Περιοχή έρευνας Βάθος (km) Όλες οι πιθανές λύσεις Η λύση µε το µικρότερο rms Η Μέση λύση β) Παρατηρούµενη τιµή Θεωρητική τιµή γ) Ταχύτητα οµάδας (km/sec) Περίοδος (sec) Σχήµα α) Τα µοντέλα µεταβολής της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος ως αποτέλεσµα της εφαρµογής της αντιστροφής Hedgehog στη µέση καµπύλη σκέδασης της ταχύτητας οµάδας του εξεταζόµενου τετραγώνου. Η σκιασµένη περιοχή αντιστοιχεί στην περιοχή έρευνας όπου πραγµατοποιείται η αντιστροφή, ενώ οι λεπτές συνεχείς γραµµές παρουσιάζουν όλες τις πιθανές λύσεις της αντιστροφής. Η παχιά συνεχής γραµµή απεικονίζει τη λύση της αντιστροφής µε το µικρότερο µέσο τετραγωνικό σφάλµα και η διακεκοµµένη γραµµή τη µέση λύση της αντιστροφής µε την τυπική απόκλιση. β) Η µέση παρατηρούµενη καµπύλη σκέδασης της ταχύτητας οµάδας για το εξεταζόµενο τετράγωνο και η θεωρητική καµπύλη σκέδασης που αντιστοιχεί στη λύση µε το µικρότερο µέσο τετραγωνικό σφάλµα. γ) Το εξεταζόµενο τετράγωνο όπου εφαρµόσθηκε η αντιστροφή. 165

166 α) Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων Περιοχή έρευνας Όλες οι πιθανές λύσεις Βάθος Η λύση µε το µικρότερο rms Η Μέση λύση Ταχύτητα οµάδας (km/sec) β) Παρατηρούµενη τιµή Θεωρητική τιµή γ) Περίοδος (sec) Σχήµα Όµοια µε το σχήµα για το τετράγωνο στην περιοχή των Σποράδων νήσων. 166

167 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh α) ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων Περιοχή έρευνας Όλες οι πιθανές λύσεις Βάθος Η λύση µε το µικρότερο rms Η Μέση λύση Ταχύτητα οµάδας (km/sec) β) Παρατηρούµενη τιµή Θεωρητική τιµή γ) Περίοδος (sec) Σχήµα Όµοια µε το σχήµα για το τετράγωνο στην περιοχή της δυτικής Ελλάδας. 167

168 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh α) ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων Περιοχή έρευνας Όλες οι πιθανές λύσεις Βάθος Η λύση µε το µικρότερο rms Η Μέση λύση Ταχύτητα οµάδας (km/sec) β) Παρατηρούµενη τιµή Θεωρητική τιµή γ) Περίοδος (sec) Σχήµα Όµοια µε το σχήµα για το τετράγωνο στην περιοχή της νοτιοανατολικής Πελοποννήσου. 168

169 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh α) ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων Περιοχή έρευνας Όλες οι πιθανές λύσεις Βάθος Η λύση µε το µικρότερο rms Η Μέση λύση Ταχύτητα οµάδας (km/sec) β) Παρατηρούµενη τιµή Θεωρητική τιµή γ) Περίοδος (sec) Σχήµα Όµοια µε το σχήµα για το τετράγωνο στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου. 169

170 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh α) ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων Περιοχή έρευνας Όλες οι πιθανές λύσεις Βάθος Η λύση µε το µικρότερο rms Η Μέση λύση Ταχύτητα οµάδας (km/sec) β) Παρατηρούµενη τιµή Θεωρητική τιµή γ) Περίοδος (sec) Σχήµα Όµοια µε το σχήµα για το τετράγωνο στην περιοχή των νοτίων παραλίων της Μικρά Ασίας. 170

171 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh τυπική απόκλιση που παρουσιάζει. Στα σχήµατα 5.2.(1β-6β) απεικονίζονται η παρατηρούµενη καµπύλη σκέδασης για το εξεταζόµενο τετράγωνο µε την τυπική απόκλιση που παρουσιάζει και η θεωρητική καµπύλη σκέδασης που αντιστοιχεί στη λύση της αντιστροφής µε το µικρότερο µέσο τετραγωνικό σφάλµα ενώ στα σχήµατα 5.2.(1γ-6γ) παριστάνεται η ακριβής θέση του τετραγώνου στο οποίο εφαρµόζεται η αντιστροφή. Η µερική παράγωγος της ταχύτητας οµάδας σε σχέση µε την ταχύτητα διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων, du ( T) dβ h = 0.4λ R, όπου, R, παρουσιάζει τις µεγαλύτερες τιµές σε βάθος περίπου λ, είναι το µήκος κύµατος του κύµατος Rayleigh (Knopoff, 1972) υποδεικνύοντας έτσι ότι η ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων σε βάθος περίπου, h, έχει τη µεγαλύτερη επίδραση στην καµπύλη σκέδασης, U ( T), σε περιόδους κοντά στην τιµή, T. Στο σχήµα 5.3 απεικονίζεται η ποσότητα du ( T) dβ, η οποία αντανακλά την ευαισθησία της ταχύτητας οµάδας στην ταχύτητα διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος για δύο τετράγωνα στο βόρειο (σχ γ) και νότιο Αιγαίο (σχ γ) για τρεις διαφορετικές τιµές περιόδου. Για την περίοδο των 6 sec, η οποία αποτελεί τη µικρότερη τιµή περιόδου για την οποία έχουµε πειραµατικά δεδοµένα ταχύτητας οµάδας, η ποσότητα, du ( T) dβ, δείχνει τη µέγιστη τιµή της σε βάθος γύρω στα 10 km και για τα δύο µοντέλα στο Βόρειο και Νότιο Αιγαίο ενώ παρατηρούµε επίσης ότι η ταχύτητα οµάδας για την περίοδο των 6sec είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη στις µεταβολές της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων σε βάθη µικρότερα από 10 km (απόλυτη τιµή ευαισθησίας >0.5). Αυτό σηµαίνει ότι χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα από τα κύµατα Rayleigh για την περίοδο των 6 sec µπορούµε να έχουµε σχετικά αξιόπιστες πληροφορίες για τις ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων για βάθη µεταξύ 3 και 10 km. Για την περίοδο των 20 sec η ποσότητα ( T) dβ du παρουσιάζει τη µέγιστη τιµή της σε βάθος γύρω στα 25 km για το τετράγωνο στην περιοχή του Βορείου Αιγαίου και στα 15 km για το τετράγωνο στο Νότιο Αιγαίο. Τέλος για την περίοδο των 28 sec, η οποία είναι η µεγαλύτερη τιµή περιόδου για την οποία έχουµε δεδοµένα παρατήρησης, η ποσότητα ( T) dβ du παρουσιάζει τη µέγιστη τιµή της στα βάθη 40 και 35 km, για τα τετράγωνα στο βόρειο και νότιο Αιγαίο, αντίστοιχα. Οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων σε βάθη γύρω στα 50 km φαίνεται ότι έχουν µία σηµαντική επίδραση στις τιµές της ταχύτητας οµάδας (απόλυτη τιµή ευαισθησίας ~0.6), προτείνοντας έτσι ότι τα δεδοµένα της ταχύτητας 171

172 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh οµάδας των κυµάτων Rayleigh για την περίοδο των 28 sec εξακολουθούν να επηρεάζονται σηµαντικά από τη δοµή του ανώτερου µανδύα. Σχήµα 5.3 Οι πυρήνες ευαισθησίας της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh σε σχέση µε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων για τις περιόδους 6, 20 και 28 sec όπως υπολογίστηκαν για τις λύσεις της αντιστροφής µε το µικρότερο µέσο τετραγωνικό σφάλµα, α) Για σηµείο (κέντρο τετραγώνου) στην περιοχή του Βορείου Αιγαίου (σχήµα 5.2.1γ) και β) Για το κέντρο του τετραγώνου στην περιοχή του Νοτίου Αιγαίου (σχήµα 5.2.5γ). 172

173 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Για το τετράγωνο στην περιοχή του βορείου Αιγαίου (σχ γ) οι λύσεις της αντιστροφής Hedgehog απεικονίζονται στο σχήµα 5.2.1α. Επειδή οι λύσεις φαίνεται να παρουσιάζουν κάποια σηµαντική υπερκάλυψη και είναι δύσκολο να διακριθούν έχουµε υπολογίσει και παρουσιάζουµε στο ίδιο σχήµα τη µέση λύση η οποία παριστάνεται από πιθανά διαστήµατα ταχύτητας σε διάφορα βάθη. Η µέση λύση έχει υπολογιστεί για κάθε τετράγωνο της υπό µελέτης περιοχής στο οποίο έχει εφαρµοσθεί η αντιστροφή Hedgehog. Στην περίπτωση του τετραγώνου στο βόρειο Αιγαίο η εφαρµογή της αντιστροφής έδωσε 42 λύσεις µεταβολής της ταχύτητας διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος. Παρόλο που οι λύσεις φαίνονται να παρουσιάζουν µεγάλη διασπορά η µέση λύση εµφανίζεται µε µικρές έως ενδιάµεσες τυπικές αποκλίσεις ( km/sec) γεγονός που σηµαίνει ότι οι λύσεις δεν παρουσιάζουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ τους. Συγκεκριµένα για βάθη µεταξύ 4 και 16 km όλες οι λύσεις της αντιστροφής παρουσιάζουν ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων περίπου 3.4 km/sec. Η ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων αυξάνει µε το βάθος και από 16 έως 26 km η µέση λύση εµφανίζεται µε ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων περίπου 3.8km/sec και τυπική απόκλιση περίπου 0.13 km/sec. Για το ίδιο εύρος βάθους (16-26 km) υπάρχουν µόνο τρεις λύσεις (~7%) µε ταχύτητα εγκαρσίων κυµάτων περίπου 3.4 km/sec ενώ οι περισσότερες από τις λύσεις (~81%) συγκεντρώνονται γύρω από τη µέση ταχύτητα. Από 25 έως 30 km παρατηρούµε ότι η ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων της µέσης λύσης είναι γύρω στα 3.9 km/sec µε τυπική απόκλιση σχεδόν 0.2 km/sec. Μόνο µερικές λύσεις µε χαµηλές ταχύτητες (~3.4 km/sec, 9%) ή υψηλές ταχύτητες (~4.5 km/sec, 5%) παρατηρούνται για αυτό το εύρος βάθους. Σε µεγαλύτερα βάθη (>30 km) η µέση ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων είναι της τάξης των 4.25 km/sec και η τυπική απόκλιση κυµαίνεται από 0.25 έως 0.35 km/sec. Τριάντα επτά (37) λύσεις της αντιστροφής (~90%) δείχνουν ταχύτητες που κυµαίνονται από 3.9 έως 4.6 km/sec και µόνο 5 λύσεις (~10%) παρουσιάζουν υψηλότερες τιµές ταχυτήτων ( km/sec) σε βάθη µεταξύ 38 και 42 km. Συµπερασµατικά µπορούµε να πούµε ότι τα αποτελέσµατα της αντιστροφής για το τετράγωνο του βορείου Αιγαίου (σχ γ) δείχνουν ότι το πάχος του φλοιού µπορεί να κυµαίνεται από 27 έως 37 km και οι ταχύτητες για τον άνω µανδύα να κυµαίνονται από 4.1 έως 4.8 km/sec. Τα αποτελέσµατα αυτά είναι σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα των Papazachos and Nolet (1997) οι οποίοι προτείνουν ένα µέσο πάχος φλοιού της τάξης των 30 km για την ευρύτερη περιοχή κοντά στο εξεταζόµενο τετράγωνο στην περιοχή του βορείου Αιγαίου. 173

174 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Για το τετράγωνο στην περιοχή των Σποράδων νήσων (σχ γ), η εφαρµογή της αντιστροφής έδωσε 36 λύσεις µεταβολής της ταχύτητας διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος. Η µέση λύση (σχ α) εµφανίζεται µε µικρές τυπικές αποκλίσεις (0.09 km/sec) για βάθη µικρότερα από 14 km και µεγαλύτερα από 30 km και µε τυπικές αποκλίσεις km/sec για τα βάθη από 14 έως 30 km γεγονός που σηµαίνει ότι οι λύσεις δεν παρουσιάζουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ τους. Συγκεκριµένα για βάθη µικρότερα από 14 km όλες οι λύσεις της αντιστροφής παρουσιάζουν ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων περίπου 3.3 km/sec. Η ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων αυξάνει µε το βάθος και από 14 έως 20 km η µέση λύση εµφανίζεται µε µία µέση ταχύτητα 3.5 km/sec και τυπική απόκλιση 0.15 km/sec. Για το ίδιο εύρος βάθους ένα ποσοστό 64% παρουσιάζει ταχύτητες που κυµαίνονται από 3.46 έως 3.7 km/sec, ενώ ένα ποσοστό 10% παρουσιάζει ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων περίπου 4 km/sec σε βάθος γύρω στα 19 km και ένα άλλο ποσοστό 28% παρουσιάζει ταχύτητες γύρω στα 3.35 km/sec. Από το βάθος των 22 km µία έντονη αύξηση της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων παρουσιάζεται στη µέση λύση, και από τις λύσεις εµφανίζεται ένα ποσοστό 19% µε ταχύτητα 3.82 km/sec, ένα 16% µε ταχύτητα 3.57 km/sec και ένα άλλο ποσοστό 60% µε ταχύτητα γύρω στα km/sec. Από το βάθος των 26 km περίπου η µέση λύση παρουσιάζει ταχύτητες γύρω στα 4.2 km/sec και τυπική απόκλιση περίπου 0.15 km/sec. Για αυτό το εύρος βάθους όλες οι λύσεις δείχνουν ταχύτητες που κυµαίνονται από 4.11 έως 4.41 km/sec. Συµπερασµατικά µπορούµε να πούµε ότι τα αποτελέσµατα της αντιστροφής για το τετράγωνο κοντά στα νησιά των Σποράδων δείχνουν ότι το πάχος του φλοιού τοποθετείται γύρω στα 26 km και οι ταχύτητες για τον άνω µανδύα να κυµαίνονται από 4.11 έως 4.41 km/sec. Τα αποτελέσµατα αυτά είναι σύµφωνα µε προηγούµενες µελέτες που έχουν γίνει για την περιοχή (π.χ. Brooks and Kiriakidis, 1986). Για το τετράγωνο στην περιοχή της δυτικής Ελλάδας (σχ γ) η εφαρµογή της αντιστροφής Hedgehog έδωσε 24 λύσεις. Εύκολα διακρίνεται και από το σχήµα 5.2.3α ότι οι λύσεις παρουσιάζουν πολύ µικρή διασπορά και η µέση λύση χαρακτηρίζεται από τιµές τυπικής απόκλισης που κυµαίνονται από 0.03 km/sec µέχρι το βάθος των km ενώ αυξάνονται στην τιµή των 0.25 km/sec µετά το βάθος των 45 km. Συγκεκριµένα µέχρι το βάθος των 10km οι περισσότερες λύσεις (96%) παρουσιάζουν ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων της τάξης των 3.45 km/sec ενώ ένα πολύ µικρό ποσοστό (4%) εµφανίζεται µε ταχύτητες 3.6 km/sec. Για βάθη µεγαλύτερα από 10 km και µικρότερα από 20 km όλες οι 174

175 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh λύσεις εµφανίζονται µε ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων που κυµαίνονται από 3.0 έως 3.2 km/sec. Μετά το βάθος των 20 km η ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων αυξάνει µε το βάθος και µέχρι τα 30 km περίπου ένα ποσοστό των λύσεων εµφανίζεται µε ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων να κυµαίνεται από km/sec (80%), ενώ ένα ποσοστό (~5/%) παρουσιάζει ταχύτητες γύρω στα 3 km/sec. Αύξηση της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων εµφανίζεται και µετά το βάθος των 30 km και συγκεκριµένα 50% των λύσεων εµφανίζονται µε ταχύτητες περίπου 3.6km/sec και ένα άλλο 50% µε ταχύτητες της τάξης των 3.35 km/sec. Στο βάθος των 45 km µία σηµαντική αύξηση της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων παρουσιάζεται σε όλες τις λύσεις (95%) και η µέση λύση χαρακτηρίζεται από µία απότοµη µεταβολή της ταχύτητας από 3.5 km/sec σε 4.3 km/sec. Συµπερασµατικά µπορούµε να πούµε ότι τα αποτελέσµατα της αντιστροφής για το τετράγωνο στην περιοχή της δυτικής Ελλάδας παρουσιάζουν ότι το πάχος του φλοιού είναι της τάξης των 45 km και οι ταχύτητες για τον άνω µανδύα κυµαίνονται από 4.1 έως 4.65 km/sec. Τα αποτελέσµατα αυτά είναι σύµφωνα µε προηγούµενες µελέτες σύµφωνα µε τις οποίες το πάχος του φλοιού στη δυτική Ελλάδα είναι µεγαλύτερο από 40 km (π.χ. Makris, 1975, 1978; Παναγιωτόπουλος, 1984; Papazachos, 1993). Για το τετράγωνο στην περιοχή της νοτιοανατολικής Πελοποννήσου (σχ γ) οι λύσεις της αντιστροφής Hedgehog είναι 32 και απεικονίζονται στο σχήµα 5.2.4α. Μέχρι το βάθος των 18 km περίπου η µέση λύση εµφανίζεται µε τιµή περίπου 3.37 km/sec και τυπική απόκλιση της τάξης των 0.01 km/sec. Για βάθη µεταξύ 18 και 28 km η µέση λύση εµφανίζεται µε ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων της τάξης των 3.65 km/sec, ενώ και οι περισσότερες λύσεις της αντιστροφής δεν χαρακτηρίζονται από σηµαντικές διαφορές στις τιµές της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων (~47% µε 3.72 km/sec, ~37% 3.57 km/sec, 7% 3.87 km/sec). Από τα 28 µέχρι τα km η µέση λύση δείχνει µία αύξηση της ταχύτητας µε το βάθος και παρουσιάζει µία µέση τιµή 3.85 km/sec και τυπική απόκλιση 0.2 km/sec. Για αυτό το εύρος βάθους, 10% των λύσεων παρουσιάζει ταχύτητες που κυµαίνονται από 4.0 έως 4.15 km/sec, 21% εµφανίζονται µε ταχύτητες που κυµαίνονται από 3.45 έως 3.57 km/sec και 69% των λύσεων εµφανίζονται µε ταχύτητες από 3.7 έως 3.8 km/sec τιµές οι οποίες είναι πιο κοντά στη µέση λύση. Από το βάθος των 34 km η µέση λύση παρουσιάζει ταχύτητες της τάξης των km/sec και τυπική απόκλιση 0.2km/sec. Το 94% των λύσεων εµφανίζεται για αυτό το εύρος βάθους µε ταχύτητες που κυµαίνονται από 4.1 έως 4.45 km/sec ενώ ένα 175

176 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh ποσοστό 6% παρουσιάζει ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων της τάξης των 3.8 km/sec σε βάθος περίπου 36 km. Όπως φαίνεται από τα αποτελέσµατα της αντιστροφής το βάθος της ασυνέχειας Moho για την περιοχή του εξεταζοµένου τετραγώνου στην νοτιοανατολική Πελοπόννησο εντοπίζεται σε βάθος περίπου 36 km ενώ οι ταχύτητες που χαρακτηρίζουν την περιοχή του άνω µανδύα σε αυτή την περιοχή κυµαίνονται από 4.1 έως 4.45 km/sec. Για το τετράγωνο κοντά στη νήσο Σαντορίνη, στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου (σχ γ), βρέθηκαν 27 λύσεις της αντιστροφής οι οποίες προσαρµόζονται στα παρατηρούµενα δεδοµένα και παρουσιάζονται στο σχήµα 5.2.5α. Για βάθη µέχρι 20 km και µεγαλύτερα από 30 km η τυπική απόκλιση εµφανίζει τιµές µικρότερες από 0.25 km/sec. Σε βάθη µικρότερα από 14 km η µέση λύση παρουσιάζει ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων της τάξης των 3.3 km/sec µε τυπική απόκλιση 0.08km/sec. Για ενδιάµεσα βάθη (15-20 km) µερικές λύσεις (15%) δείχνουν ταχύτητες που κυµαίνονται από 3.8 km/sec έως 4.3 km/sec. Το 85% των λύσεων συγκεντρώνεται κυρίως γύρω από τη µέση λύση µε ταχύτητα της τάξης των 3.5 km/sec. Μερικές λύσεις (36%) παρουσιάζουν στρώµα χαµηλής ταχύτητας σε βάθος µεταξύ km το οποίο µπορεί να ερµηνευθεί ως ένδειξη γρανιτικών διεισδύσεων (Mueller, 1977). Από 20 έως 26 km η µέση λύση παρουσιάζει ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων περίπου 4.3 km/sec και τυπική απόκλιση περίπου 0.3 km/sec. Σε αυτό το εύρος βάθους οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων σύµφωνα µε τις λύσεις της αντιστροφής κυµαίνονται από 4.0 έως 4.6 km/sec (84%) και µπορούν να θεωρηθούν ως τυπικές ταχύτητες του ανώτερου µανδύα. Αυτές οι υψηλές ταχύτητες εξακολουθούν να παρατηρούνται µέχρι το βάθος περίπου των 30 km ενώ σε µεγαλύτερα βάθη (και µικρότερα από 40 km) η ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων µειώνεται σε km/sec µε τυπική απόκλιση µεταξύ 0.12 και 0.25 km/sec. Το στρώµα αυτό χαµηλής ταχύτητας που παρατηρείται είναι σε συµφωνία µε την εργασία των Kalogeras and Burton (1996), σύµφωνα µε τους οποίους στρώµα χαµηλής ταχύτητας παρατηρείται σε βάθος γύρω στα 30 km για τρεις σεισµικές διαδροµές από Κάρπαθο, Ρόδο και νοτιοδυτική Τουρκία προς την Αθήνα. Για το τετράγωνο στα νότια παράλια της Μικρά Ασίας (σχ γ), η εφαρµογή της αντιστροφής έδωσε 40 λύσεις µεταβολής της ταχύτητας διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος. Η µέση λύση (σχ α) εµφανίζεται µε µικρές τυπικές αποκλίσεις (~0.02 km/sec) στα πολύ επιφανειακά στρώµατα έως ενδιάµεσες τιµές τυπικών αποκλίσεων (~0.23 km/sec) για τα βαθύτερα στρώµατα, γεγονός που σηµαίνει ότι οι λύσεις δεν 176

177 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh παρουσιάζουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ τους. Μέχρι το βάθος των km η µέση λύση δίνει ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων της τάξης των km/sec και τυπική απόκλιση περίπου 0.09 km/sec. ηλαδή µέχρι αυτό το βάθος όλες οι λύσεις της αντιστροφής έχουν ταχύτητες µεταξύ km/sec. Για βάθη µεταξύ 12 και 20km η µέση λύση εµφανίζει ταχύτητες km/sec και τυπική απόκλιση 0.15 km/sec. Για αυτό το εύρος βάθους 42% των λύσεων παρουσιάζει ταχύτητες km/sec, 42% παρουσιάζει ταχύτητες km/sec, 12% ταχύτητες περίπου 3.9 km/sec και 2% ταχύτητα 3.5 km/sec. Για βάθη µεταξύ 20 έως 32 km περίπου, 80% των λύσεων παρουσιάζουν ταχύτητες που κυµαίνονται µεταξύ 3.6 έως 3.88 km/sec ενώ ένα ποσοστό 20% παρουσιάζει ταχύτητα γύρω στα 3.5 km/sec. Για αυτό το εύρος βάθους η µέση λύση παρουσιάζει ταχύτητα γύρω στα 3.7 km/sec και τυπική απόκλιση 0.2 km/sec. Για βάθη µεγαλύτερα από km το µεγαλύτερο ποσοστό των λύσεων (90%) παρουσιάζει ταχύτητες που κυµαίνονται από 4.05 έως 4.64 km/sec ενώ ένα ποσοστό 10% παρουσιάζει ταχύτητες γύρω στα 3.88 km/sec σε βάθη µέχρι 38 km που στη συνέχεια ακολουθούνται από ταχύτητες της τάξης των 4.6 km/sec. Συµπερασµατικά µπορούµε να πούµε ότι τα αποτελέσµατα της αντιστροφής για το τετράγωνο στα νότια παράλια της Μικρά Ασίας η µέση λύση δείχνει ότι το πάχος του φλοιού τοποθετείται γύρω στα 34 km µε µέση ταχύτητα για τον άνω µανδύα γύρω στα 4.2 km/sec και τυπική απόκλιση περίπου 0.17 km/sec. Σύµφωνα µε τις λύσεις της αντιστροφής οι ταχύτητες του άνω µανδύα κυµαίνονται µεταξύ 4.05 και 4.64 km/sec και το πάχος του φλοιού µπορεί να κυµαίνεται από 28 έως 36 km και µόνο 2 λύσεις δείχνουν το πάχος του φλοιού γύρω στα km. 5.3 Τοµογραφικές εικόνες της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων Στο σχήµα 5.4 παρουσιάζεται ένας χάρτης όπου φαίνεται η µεταβολή του βάθους της ασυνέχειας Moho µε βάση τα αποτελέσµατα της αντιστροφής Hedgehog που εφαρµόσθηκε στην παρούσα διατριβή. Για κάθε τετράγωνο του σχήµατος 5.1 όπου εφαρµόστηκε η µέθοδος της αντιστροφής χρησιµοποιήθηκε η µέση λύση που βρέθηκε για την κατασκευή του χάρτη µεταβολής του βάθους της ασυνέχειας Moho. Συγκεκριµένα για κάθε εξεταζόµενο τετράγωνο του σχήµατος 5.1 η ασυνέχεια Moho θεωρήθηκε σε εκείνο το βάθος όπου οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων στη µέση λύση της αντιστροφής από τυπικές ταχύτητες του κατώτερου φλοιού σταδιακά ή απότοµα αποκτούσαν τιµές χαρακτηριστικές της περιοχής του άνω µανδύα. Βλέπουµε ότι έχουµε µεγάλα πάχη φλοιού km στην δυτική Ελλάδα κατά 177

178 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh µήκος των Ελληνίδων οροσειρών µέχρι την κεντρική Πελοπόννησο, ενώ µία σηµαντική λέπτυνση του φλοιού km παρατηρείται στο Ν.Αιγαίο µεταξύ της Κρήτης και του ηφαιστειακού τόξου που πιθανώς οφείλεται στην άνοδο θερµού υλικού από τον άνω µανδύα λόγω της βύθισης της Αφρικανικής πλάκας. Ανάλογη λέπτυνση του φλοιού παρατηρείται στην περιοχή του κεντρικού Αιγαίου µεταξύ των νήσων Άνδρου και Χίου ενώ σχεδόν όλος ο χώρος του Αιγαίου χαρακτηρίζεται από πάχη φλοιού µικρότερα από 30 km. Στην περιοχή του βορείου Αιγαίου το πάχος του φλοιού είναι γύρω στα 26 km και έρχεται σε συµφωνία µε προηγούµενες µελέτες (Brooks and Kiriakidis, 1986; Chailas et al., 1993; Papazachos, 1998). 42 Βάθος ασυνέχειας Moho (km) Σχήµα 5.4 Χάρτης µεταβολής του πάχους του φλοιού του Ελληνικού χώρου. 178

179 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Στα σχήµατα 5.5(α-η) παρουσιάζονται οι κατανοµές της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων σε διάφορες κατανοµές βάθους µε βάση τις µέσες λύσεις της αντιστροφής Hedgehog για κάθε εξεταζόµενο τετράγωνο του σχήµατος km ταχύτητα των S κυµάτων (km/sec) Σχήµα 5.5α Κατανοµή της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων για βάθη από 6 έως 10 km. 179

180 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh km ταχύτητα των S κυµάτων (km/sec) Σχήµα 5.5β Κατανοµή της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων για βάθη από 10 έως 16 km. 180

181 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh km ταχύτητα των S κυµάτων (km/sec) Σχήµα 5.5γ Κατανοµή της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων για βάθη από 16 έως 20 km. 181

182 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh km ταχύτητα των S κυµάτων (km/sec) Σχήµα 5.5δ Κατανοµή της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων για βάθη από 20 έως 26 km. 182

183 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh km ταχύτητα των S κυµάτων (km/sec) Σχήµα 5.5ε Κατανοµή της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων για βάθη από 26 έως 30 km. 183

184 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh km ταχύτητα των S κυµάτων (km/sec) Σχήµα 5.5στ Κατανοµή της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων για βάθη από 30 έως 36 km. 184

185 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh km ταχύτητα των S κυµάτων (km/sec) Σχήµα 5.5ζ Κατανοµή της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων για βάθη από 36 έως 40 km. 185

186 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh km ταχύτητα των S κυµάτων (km/sec) Σχήµα 5.5η Κατανοµή της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων για βάθη από 40 έως 46 km. Στο σχήµα 5.5α όπου φαίνεται η κατανοµή των ταχυτήτων των εγκαρσίων κυµάτων για βάθη από 6 έως 10 km, οι ταχύτητες που παρατηρούµε είναι αντίστοιχες προς τις τυπικές ταχύτητες ανώτερου φλοιού (~ km/sec). Έτσι χαµηλές ταχύτητες παρατηρούνται στην Ήπειρο, την Πελοπόννησο, τη Θεσσαλία, το νότιο Αιγαίο, καθώς και βόρεια της ανατολικής 186

187 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Κρήτης. Οι χαµηλές ταχύτητες που παρατηρούνται στην Ήπειρο και τη Πελοπόννησο έχουν διεύθυνση Β -ΝΑ και συµπίπτουν µε τη διεύθυνση των γεωλογικών ζωνών στην περιοχή. Σχετικά υψηλότερες ταχύτητες (~ km/sec) παρατηρούνται στη βόρεια Ελλάδα καθώς και στην ανατολική Στερεά, στην ανατολική Πελοπόννησο και σε ένα τµήµα των Κυκλάδων. Ταχύτητες της τάξης των km/sec χαρακτηρίζουν και την περιοχή της ανατολικής Ελλάδας κοντά στις Σποράδες, στη Λέσβο και τη Χίο. Στα επόµενα 10 έως 16 km (σχ. 5.5β), η προηγούµενη εικόνα δεν αλλάζει σηµαντικά. Οι χαµηλές ταχύτητες που παρατηρήθηκαν προηγουµένως στη δυτική Ελλάδα εξακολουθούν να παρατηρούνται και σε αυτά τα βάθη και µάλιστα φαίνεται να εκτείνονται σε όλο το µήκος του Ελληνικού τόξου µέχρι και την Ρόδο ενώ οι ταχύτητες που παρατηρούνται είναι πάλι τυπικές ταχύτητες ανώτερου φλοιού (~3.4 km/sec). Από το βάθος των 16 έως 20 km (σχ. 5.5γ), εκτός από τις χαµηλές ταχύτητες που παρατηρούνται στην περιοχή της δυτικής Ελλάδας, στην υπόλοιπη Ελλάδα παρατηρείται µία αύξηση της ταχύτητας. Στις περισσότερες περιοχές οι ταχύτητες εξακολουθούν να είναι τυπικές ανώτερου φλοιού (~3.5 km/sec), που είναι αναµενόµενο εφόσον πρέπει να βρισκόµαστε στο κάτω µέρος του άνω φλοιού σύµφωνα µε το µέσο µοντέλο της περιοχής (Panagiotopoulos and Papazachos, 1985). Σε µερικές περιοχές, όπως στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου, φαίνεται µία σταδιακή αύξηση της ταχύτητας που αντιστοιχούν σε τιµές βασαλτικών πετρωµάτων ( km/sec) και η αύξηση αυτή επιβεβαιώνει τη λέπτυνση του φλοιού στο χώρο αυτό. Από το βάθος των 20 έως 26 km (σχ. 5.5δ) φαίνεται πιο έντονα η διαφοροποίηση του χώρου του Αιγαίου. Κατά µήκος των Ελληνίδων οροσειρών (Ήπειρο, Πελοπόννησο, Κρήτη) οι ταχύτητες είναι περίπου km/sec και φαίνεται ότι βρισκόµαστε στο όριο ανώτερουκατώτερου φλοιού. Στο εσωτερικό όµως του Ελληνικού τόξου οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων αρχίζουν να γίνονται τυπικές κατώτερου φλοιού ( km/sec). Σε µερικές µάλιστα περιοχές, όπως είναι η περιοχή του Νοτίου Αιγαίου στην περιοχή του Κρητικού Πελάγους, παρατηρούνται ακόµη υψηλότερες ταχύτητες της τάξης των km/sec γεγονός που σηµαίνει ότι σε αυτή την περιοχή έχουµε φτάσει στον άνω µανδύα. Για αυτό το εύρος βάθους χαρακτηριστική είναι και η διαφοροποίηση της δοµής και του πάχους του φλοιού µεταξύ του νοτίου και βορείου Αιγαίου. 187

188 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh Στο σχήµα 5.5ε, όπου παρουσιάζεται η κατανοµή των ταχυτήτων των εγκαρσίων κυµάτων για το εύρος βάθους 26 έως 30 km φαίνεται ότι υψηλές ταχύτητες κυριαρχούν στην περιοχή του Αιγαίου Πελάγους σε αντίθεση µε τη δυτική Ελλάδα. Τυπικές ταχύτητες κατώτερου φλοιού (~3.8 km/sec), φαίνεται ότι έχουµε στη περιοχή της Λήµνου και βόρεια αυτής, καθώς και στην ανατολική ηπειρωτική Ελλάδα. Αντίθετα υψηλές ταχύτητες ( km/sec) επικρατούν σε όλη τη περιοχή του Αιγαίου και επιβεβαιώνουν τη λέπτυνση του φλοιού σε αυτές τις περιοχές, ενώ η λέπτυνση του φλοιού στην περιοχή των Σποράδων νήσων εµφανίζεται έντονα διαµορφωµένη. Για τα βάθη από 30 έως 36 km (σχ. 5.5στ), σταδιακή αύξηση της ταχύτητας παρατηρείται στην περιοχή της δυτικής Ελλάδας αλλά εξαιτίας του ότι το πάχος του φλοιού στην περιοχή της δυτικής Ελλάδας υπερβαίνει τα 40 km, όπως φαίνεται και από το σχήµα 5.4, τυπικές ταχύτητες κατώτερου φλοιού ( km/sec) εξακολουθούν να εµφανίζονται σε αυτές τις περιοχές. Τέτοιες τιµές ταχυτήτων, περίπου 3.8km/sec, εµφανίζονται και στην περιοχή της δυτικής Τουρκίας όπως και στην ανατολική νησιωτική Ελλάδα κοντά στη Μυτιλήνη, όπου το πάχος του φλοιού όπως φαίνεται από το σχήµα 5.4 είναι µεγαλύτερο από 35 km. Αντίθετα στην περιοχή του βορείου Αιγαίου όπου το πάχος του φλοιού είναι γύρω στα km υψηλές ταχύτητες (4.3 km/sec) εξακολουθούν να εµφανίζονται σε αυτά τα βάθη. Χαµηλές όµως ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων (~3.8 km/sec) εµφανίζονται στον άνω µανδύα στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου. Πρόκειται για χαµηλές ταχύτητες οι οποίες διαφέρουν από τις χαµηλές ταχύτητες που συναντώνται για αυτά τα βάθη στην περιοχή της δυτικής Ελλάδας εξαιτίας του µεγάλου πάχους του φλοιού, εφόσον όπως φαίνεται και στο σχήµα 5.4 το πάχος του φλοιού στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου είναι µεταξύ 20 και 25 km. Οι χαµηλές αυτές ταχύτητες που παρατηρήθηκαν στον άνω µανδύα στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου µπορούν να συσχετιστούν µε την παρουσία της µερικής τήξης του υλικού σε αυτά τα βάθη η οποία είναι υπεύθυνη για την παρουσία υψηλής ροής θερµότητας και της ενεργούς ηφαιστειότητας στην περιοχή αυτή (e.g. Spakman, 1986; Fytikas et al., 19898; Papazachos and Nolet, 1997). Για τα βάθη από 36 έως 40 km (σχ. 5.5ζ), οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων στη δυτική Ελλάδα (Ήπειρο, Βόρεια Πελοπόννησο), αυξάνουν ( km/sec) οπότε σηµαίνει ότι βρισκόµαστε στο κατώτερο φλοιό. Στη νότια Πελοπόννησο οι ταχύτητες είναι της τάξης των km/sec οπότε για αυτή την περιοχή βρισκόµαστε στον άνω µανδύα εφόσον όπως 188

189 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh φαίνεται και από το σχήµα 5.4 το πάχος του φλοιού για την περιοχή της νοτίου Πελοποννήσου είναι της τάξης των km. Επίσης οι ταχύτητες που εξακολουθούν να παρουσιάζονται στην περιοχή των Σποράδων, της ανατολικής ηπειρωτικής Ελλάδας και στο τµήµα βόρεια της Λήµνου είναι χαρακτηριστικές για τον άνω µανδύα. Η µόνη διαφοροποίηση παρατηρείται στο νότιο Αιγαίο και κατά µήκος του ηφαιστειακού τόξου όπου οι χαµηλές ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων ( km/sec) εξακολουθούν να εµφανίζονται. Για τα βάθη από 40 έως 46 km οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων υπάρχουν µόνο για τις περιοχές που φαίνονται στο σχήµα 5.5η, και πρόκειται για ταχύτητες οι οποίες είναι χαρακτηριστικές για τον άνω µανδύα. 189

190 Μελέτη της δοµής του φλοιού και του άνω µανδύα στην ευρύτερη περιοχή του Αιγαίου µε αντιστροφή της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh 190

191 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΒΑΣΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΕΩΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΣΗΜΑΣΙΑ 6.1 Σύνοψη των βασικών µεθόδων ανάλυσης που εφαρµόσθηκαν στην παρούσα διατριβή Τα δεδοµένα τα οποία χρησιµοποιήθηκαν στη διατριβή αυτή ήταν οι εγγραφές των κυµάτων Rayleigh όπως αυτά γράφτηκαν στις κατακόρυφες συνιστώσες των σεισµοµέτρων ευρείας περιόδου (broad-band) των φορητών σεισµογράφων οι οποίοι είχαν εγκατασταθεί στον ευρύτερο χώρο του Αιγαίου για ένα διάστηµα 6 µηνών (σχήµα 3.4). Για τη διατριβή αυτή συλλέχθηκαν οι σεισµικές καταγραφές από όλους τους διαθέσιµους σταθµούς που αντιστοιχούσαν σε σεισµούς που σηµειώθηκαν στον ευρύτερο Ελληνικό χώρο ( 34 N 42 N και 19 E 31 E ) κατά το χρονικό διάστηµα Ιανουάριος- Ιούλιος 1997 και είχαν µέγεθος M Σε αυτή τη βάση δεδοµένων προστέθηκαν και w καταγραφές σεισµών οι οποίες προήλθαν από δίκτυα φορητών σεισµογράφων τα οποία είχαν εγκατασταθεί από το Εργαστήριο Γεωφυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης και από το Εργαστήριο GeoForschungsNetz GeoForschungsZentrums του Potsdam της Γερµανίας. Μετά τη συλλογή των δεδοµένων εφαρµόσθηκε το πρόγραµµα FTAN (Levshin et al., 1972, 1989, 1992, 1994) για κάθε σεισµική διαδροµή επικέντρου σεισµού-σταθµού καταγραφής µε σκοπό τον υπολογισµό των πειραµατικών καµπυλών σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh κατά µήκος αυτών των διαδροµών. Με τη µέθοδο FTAN υπολογίστηκαν οι παρατηρούµενες καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh για περίπου 800 σεισµικές ακτίνες σεισµού-σταθµού καταγραφής (σχ. 3.9). Το επόµενο βήµα αυτής της διατριβής ήταν η τοµογραφία των επιφανειακών κυµάτων δηλαδή η χρησιµοποίηση των παρατηρούµενων καµπυλών σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh κατά µήκος διαφόρων τεµνόµενων διαδροµών µε σκοπό την παραγωγή διδιάστατων χαρτών για διάφορες τιµές περιόδου στους οποίους παριστάνονται οι περιοχικές µεταβολές της ταχύτητας οµάδας (σχ. 4.4α-στ). Εκτός από τους χάρτες των περιοχικών µεταβολών της ταχύτητας οµάδας κατασκευάστηκαν και οι χάρτες των παραµέτρων εκείνων οι οποίες µας δίνουν µία εκτίµηση της ικανότητας επίλυσης των δεδοµένων (σχ. 4.7α-στ). 191

192 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία Το αποτέλεσµα της τοµογραφίας των κυµάτων Rayleigh ήταν η εξαγωγή τοπικών τιµών της ταχύτητας οµάδας για διάφορες τιµές περιόδου και για κάθε κόµβο τετραγώνου διαστάσεως Χ 0.5, οπότε στη συνέχεια για κάθε έναν τέτοιο κόµβο κατασκευάστηκε η τοπική καµπύλη σκέδασης. Το τελευταίο στάδιο αυτής της διατριβής ήταν η εφαρµογή της µη γραµµικής αντιστροφής Hedgehog στις τοπικές καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh µε σκοπό την παραγωγή µονοδιάστατων µοντέλων µεταβολής της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος για διάφορα σηµεία του Ελληνικού χώρου. Τα αρχικά µοντέλα µεταβολής της ταχύτητας διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος που χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία λήφθηκαν από την εργασία των Papazachos and Nolet (1997). Η αρχική δοµή σε πολλές περιπτώσεις υπόκειται ενός στρώµατος νερού µε πάχος που κυµαινόταν από περιοχή σε περιοχή από 0.2 έως 2.5 km µε βάση τα στοιχεία του βαθυµετρικού χάρτη για την περιοχή της Μεσογείου. Οι ελαστικές ιδιότητες για τα πρώτα 3-5 km διατηρήθηκαν σταθερές κατά την εφαρµογή της αντιστροφής Hedgehog µε βάση στοιχεία από γεωτρήσεις και σεισµικές διασκοπήσεις (seismic soundings) που πραγµατοποιήθηκαν από τα Ελληνικά Πετρέλαια (προσωπ. επικοινωνία) καθώς και άλλα διαθέσιµα γεωφυσικά και γεωλογικά στοιχεία. Οι τιµές της πυκνότητας για όλα τα στρώµατα καθώς και οι παράµετροι για το µανδύα διατηρήθηκαν σταθερές κατά την εφαρµογή της αντιστροφής (Papazachos and Nolet, 1997) ενώ οι ταχύτητες των επιµήκων κυµάτων ορίσθηκαν στην εργασία αυτή ως οι εξαρτηµένες µεταβλητές από τις ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων και η αναλογία την εργασία των Papazachos and Nolet (1997). V p V s µεταβαλλόταν από περιοχή σε περιοχή µε βάση 6.2 Σύνοψη των αποτελεσµάτων και γενικά συµπεράσµατα Με τη µέθοδο FTAN υπολογίστηκαν οι παρατηρούµενες καµπύλες σκέδασης των κυµάτων Rayleigh, δηλαδή η µεταβολή της ταχύτητας οµάδας σε συνάρτηση µε την περίοδο, για περίπου 800 σεισµικές διαδροµές µεταξύ επικέντρου σεισµού και σταθµού καταγραφής. Από τα σχήµατα 3.6(α-θ) και 3.8(α,β) στα οποία απεικονίζονται οι παρατηρούµενες καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh για διάφορες σεισµικές διαδροµές µεταξύ σεισµού-σταθµού καταγραφής, µπορούµε να διαπιστώσουµε τη διαφορά που παρουσιάζουν οι καµπύλες αυτές ανάλογα µε τη διαδροµή που διασχίζουν. Έτσι για τις διαδροµές που διασχίζουν τη δυτική και νοτιοδυτική Ελλάδα παρατηρούµε χαµηλές ταχύτητες οµάδας (<2.5 km/sec) για τις µικρές τιµές περιόδου οι 192

193 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία οποίες µπορούν να αποδοθούν στο µεγάλο πάχος των ιζηµάτων (µέχρι και 8.0 km στην Πελοπόννησο, Makris 1978). Για τις ίδιες ωστόσο διαδροµές χαµηλές τιµές ταχύτητας οµάδας παρατηρούνται και για µεγαλύτερες τιµές περιόδου, γεγονός το οποίο µπορεί να αποδοθεί στο µεγάλο πάχος που παρουσιάζει ο φλοιός κατά µήκος αυτών των διαδροµών (π.χ. Makris, 1975,1978; Παναγιωτόπουλος, 1984; Papazachos, 1993). Σε αντίθεση µε τις χαµηλές ταχύτητες οµάδας που παρατηρούνται κατά µήκος διαδροµών που διασχίζουν τµήµατα της δυτικής και νοτιοδυτικής Ελλάδας, υψηλότερες τιµές ταχύτητας οµάδας παρατηρούνται για αντίστοιχες τιµές περιόδου για τις διαδροµές που διασχίζουν τµήµα του νότιου ή βόρειου Αιγαίου και κυρίως για αυτές που βρίσκονται εξ ολοκλήρου µέσα στις περιοχές αυτές, δεδοµένου ότι µικρό πάχος φλοιού χαρακτηρίζει την περιοχή του εσωτερικού Αιγαίου (π.χ. Makris, 1978; Kiriakidis, 1988; Παπαζάχος, 1994). Αρκετά υψηλές τιµές ταχύτητας παρατηρούνται για τις διαδροµές που διασχίζουν τα παράλια της Μικράς Ασίας (Κάρπαθος-Αλεξανδρούπολη, Θάλασσα Μαρµαρά-Κρήτη) και οι οποίες εµφανίζονται σε µικρότερες περιόδους (εποµένως και σε µικρότερα βάθη διείσδυσης) από ότι εµφανίζονται ανάλογες ταχύτητες κατά µήκος άλλων διαδροµών. Οι καµπύλες σκέδασης κατά µήκος των διαδροµών που αναφέρθηκαν προηγουµένως βρίσκονται σε συµφωνία µε τον Καλογερά (1993), ο οποίος έδειξε ότι για τις διαδροµές από δυτική, νοτιοδυτική και νότια Ελλάδα προς Αθήνα, οι µέσες ταχύτητες οµάδας έχουν σχετικά µικρές τιµές µε µεγαλύτερα βάθη διείσδυσης (τα οποία αντιστοιχούν σε µεγαλύτερες περιόδους) των κυµάτων Rayleigh συγκρινόµενες µε τις ταχύτητες οµάδας των υπόλοιπων διαδροµών για αντίστοιχα βάθη διείσδυσης. Σύµφωνα µε τον ίδιο ερευνητή, οι µεγαλύτερες τιµές ταχύτητας οµάδας παρατηρούνται από Κρήτη προς Αθήνα µέχρι και κεντρική-δυτική Τουρκία προς Αθήνα, δηλαδή για εκείνες τις διαδροµές που διασχίζουν το νότιο Αιγαίο, ενώ για τις διαδροµές που διασχίζουν το δυτικό και νότιο Αιγαίο παρατηρούνται για τις µικρές περιόδους µικρές ταχύτητες οµάδας και θεωρεί ότι πιθανώς αυτό να οφείλεται στο σηµαντικό πάχος των ιζηµάτων αλλά και του νερού σε αυτές τις περιοχές. Οι πειραµατικές ταχύτητες οµάδας χρησιµοποιήθηκαν για την παραγωγή χαρτών στους οποίους απεικονίζονται οι πλευρικές µεταβολές της ταχύτητας οµάδας σε εκατοστιαίο ποσοστό ως προς τη µέση τιµή της ταχύτητας οµάδας για όλο το χάρτη για διάφορες τιµές περιόδου (σχήµατα 4.4(α-στ)). Έντονες πλευρικές µεταβολές της ταχύτητας οµάδας παρατηρούνται οι οποίες µπορεί να φτάνουν έως 30% εξαιτίας της πολύπλοκης γεωλογικής δοµής του Ελληνικού χώρου. 193

194 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία Για τις περιόδους 6, 10 και 14 sec οι χάρτες των πλευρικών µεταβολών της ταχύτητας οµάδας δεν διαφέρουν σηµαντικά µεταξύ τους. Οι ζώνες χαµηλών ταχυτήτων που παρατηρούνται συνδέονται άµεσα µε τα επιφανειακά γεωλογικά χαρακτηριστικά του Ελληνικού χώρου. Έτσι η ζώνη χαµηλών ταχυτήτων που παρατηρείται στη δυτική Ελλάδα συνδέεται µε το µεγάλο πάχος των ιζηµάτων (4-10 km) ενώ µία άλλη περιοχή χαµηλών ταχυτήτων που παρατηρείται στη λεκάνη του Αξιού αποδίδεται στο µεγάλο πάχος των ιζηµάτων που έχουν αποτεθεί στη λεκάνη. Περιοχές όµως χαµηλών ταχυτήτων παρατηρούνται και στην περιοχή του βορείου Αιγαίου η οποία συνδέεται πιθανώς µε την τάφρο του βορείου Αιγαίου, ενώ µία άλλη εµφανής ζώνη χαµηλών ταχυτήτων παρατηρείται στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου κατά µήκος του ηφαιστειακού τόξου και η οποία µπορεί να συσχετιστεί µε τις υψηλές θερµοκρασίες που παρατηρούνται στο άνω φλοιό, ο οποίος παρουσιάζει µικρό πάχος στην περιοχή αυτή, εξαιτίας της ενεργού ηφαιστειότητας που παρατηρείται στην περιοχή. Καθώς προχωράµε σε µεγαλύτερες τιµές περιόδου (19, 24, 28 sec) οι ζώνες χαµηλών ταχυτήτων αρχίζουν να αντικαθίστανται από υψηλές τιµές ταχυτήτων οµάδας στην περιοχή του Αιγαίου Πελάγους (βόρειο και νότιο) σε αντίθεση όµως µε την περιοχή της δυτικής Ελλάδας όπου οι ζώνες χαµηλών ταχυτήτων εξακολουθούν να δεσπόζουν. Η εικόνα αυτή αποδίδεται πλέον στο ότι ο φλοιός στην περιοχή του Αιγαίου είναι λεπτός (20-30 km) σε αντίθεση µε την περιοχή της υτικής Ελλάδας όπου ο φλοιός έχει ένα µέσο πάχος km (π.χ. Makris, 1977; Παναγιωτόπουλος, 1984; Papazachos, 1993). ύο έντονα διαµορφωµένες ζώνες υψηλών ταχυτήτων οι οποίες παρατηρούνται για τις περιόδους 19 και 24 sec στις περιοχές του νοτίου και βορείου Αιγαίου, αντίστοιχα, µπορούν να συσχετιστούν µε τα µικρά πάχη του φλοιού στις περιοχές αυτές όπου σύµφωνα µε προηγούµενες εργασίες είναι περίπου στα 20 km για την περιοχή του Κρητικού Πελάγους (π.χ. Makris, 1978; Papazachos, 1993) και γύρω στα 25 km στην περιοχή των Σποράδων (π.χ. Brooks and Kiriakidis, 1986). Η έντονη εµφάνιση του ηφαιστειακού τόξου στο νότιο Αιγαίο όπως αποτυπώνεται µε τη ζώνη χαµηλών ταχυτήτων που εµφανίζεται κατά µήκος αυτού για τις µικρές περιόδους (6,10,14 sec) συνεχίζεται και στις µεγαλύτερες περιόδους (19, 24 και 28 sec) για τις οποίες παρατηρούµε ότι οι έντονες χαµηλές ταχύτητες εµφανίζονται κυρίως κοντά στην περιοχή της Σαντορίνης στην οποία και παρατηρείται το πιο ενεργό ηφαίστειο. Οι τοπικές καµπύλες σκέδασης της ταχύτητας οµάδας των κυµάτων Rayleigh που υπολογίστηκαν για διάφορα σηµεία του Ελληνικού χώρου µε τη µέθοδο της τοµογραφίας, αντιστράφηκαν µε τη µέθοδο Hedgehog µε σκοπό την εξαγωγή µονοδιάστατων µοντέλων 194

195 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία µεταβολής της ταχύτητας διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων σε συνάρτηση µε το βάθος για διάφορα σηµεία του Ελληνικού χώρου. Η µικρότερη διαφορά µεταξύ πειραµατικών και θεωρητικών δεδοµένων ήταν ο βασικότερος παράγοντας για την επιλογή ενός αποδεκτού µοντέλου που ήταν αποτέλεσµα της αντιστροφής Hedgehog. Στα σχήµατα 5.2(1-6) παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της αντιστροφής Hedgehog για έξι διαφορετικά σηµεία του Ελληνικού χώρου. Επειδή η αντιστροφή Hedgehog δίνει κάθε φορά ένα σηµαντικό αριθµό λύσεων οι οποίες παρουσιάζουν σηµαντική επικάλυψη µε αποτέλεσµα να µην είναι αρκετά ευδιάκριτες, υπολογίστηκε και η µέση λύση της αντιστροφής η οποία παριστάνεται από πιθανά διαστήµατα ταχύτητας σε διάφορα βάθη. Η µέση λύση χρησιµοποιήθηκε στη συνέχεια για την κατασκευή του χάρτη µεταβολής του βάθους της ασυνέχειας Moho (σχ. 5.4), καθώς και για την κατασκευή χαρτών όπου απεικονίζονται οι κατανοµές της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων για διάφορες κατανοµές βάθους (σχήµατα 5.5(α-η)). Τα αποτελέσµατα της διατριβής αυτής (σχ. 5.4), δείχνουν ότι µεγάλα πάχη φλοιού της τάξης των km παρατηρούνται στη δυτική Ελλάδα κατά µήκος των Ελληνίδων οροσειρών και φτάνουν µέχρι την κεντρική Πελοπόννησο. Αντίθετα µία σηµαντική λέπτυνση του φλοιού της τάξης των km παρατηρείται στην περιοχή του Κρητικού Πελάγους µεταξύ της Κρήτης και του ηφαιστειακού τόξου και η οποία µπορεί να οφείλεται στο έντονο εφελκυστικό πεδίο τάσεων και στην άνοδο θερµού υλικού από το µανδύα λόγω της βύθισης της πλάκας ανατολικής Μεσογείου κάτω από την πλάκα του Αιγαίου. Γενικώς ο χώρος του Αιγαίου χαρακτηρίζεται από πάχη φλοιού ίσα ή µικρότερα από 30km και η προτεινόµενη από άλλους ερευνητές (π.χ. Brooks and Kiriakidis, 1986; Papazachos, 1993) λέπτυνση του φλοιού γύρω στα 25 km στην περιοχή των Σποράδων έρχεται σε συµφωνία µε τα αποτελέσµατα της παρούσας διατριβής. Ο Παναγιωτόπουλος (1984) χρησιµοποιώντας τα χρονικά υπόλοιπα των P n κυµάτων υπολόγισε το πάχος του φλοιού σε διάφορα σηµεία του Ελληνικού χώρου. Στα αποτελέσµατά του καθόρισε πάχη φλοιού km για την περιοχή των Ελληνίδων και της Αλβανίας και km για την περιοχή του νοτίου Αιγαίου, κεντρικής Ελλάδας, πρώην νότιας Γιουγκοσλαβίας και Μικρό Ασίας ενώ για την περιοχή της µάζας της Ροδόπης καθόρισε πάχος km. Ο ίδιος ερευνητής έδειξε ότι το πάχος του φλοιού σε µία ζώνη του κεντρικού-ανατολικού Αιγαίου η οποία αποτελείται από το βόρειο Αιγαίο, την Προποντίδα και τις γύρω περιοχές είναι πιθανώς ελαφρά µικρότερο από το πάχος του φλοιού στο υπόλοιπο µέρος του τµήµατος αυτού. Φαίνεται λοιπόν ότι τα αποτελέσµατα µε τη µέθοδο 195

196 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία των χρονικών υπολοίπων µπορούν να πλησιάσουν τα αποτελέσµατα της µεγαλύτερης ευκρίνειας µεθόδου της αντιστροφής των σύγχρονων δεδοµένων. Ο Papazachos (1993) χρησιµοποιώντας τα µέχρι τότε δηµοσιευµένα στοιχεία για το πάχος του φλοιού για την περιοχή της ΝΑ Ευρώπης κατασκεύασε το συνθετικό χάρτη του σχήµατος 6.1. Παρατηρείται έτσι µεγάλο πάχος φλοιού κάτω από τις Ν. ιναρίδες και Ελληνίδες οροσειρές µέχρι και την Πελοπόννησο (40-45 km), ενώ µία λέπτυνση του φλοιού παρατηρείται στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου (20-25 km). Μία ανάλογη λέπτυνση του φλοιού της τάξης των 25 km παρατηρείται και στην περιοχή του βορείου Αιγαίου κατά µήκος της τάφρου του βορείου Αιγαίου. Στον υπόλοιπο χώρο του Αιγαίου παρατηρείται κανονικός φλοιός που κυµαίνεται µεταξύ 30 έως 35 km. Στην περιοχή της Ανατολικής Μεσογείου ο φλοιός φαίνεται να παρουσιάζει πάχος της τάξης των km, ενώ για τις Βαλκανικές περιοχές (Βουλγαρία, πρώην Γιουγκοσλαβία) ο φλοιός παρουσιάζει πάχος της τάξης των km. Παρατηρείται έτσι µία ικανοποιητική συµφωνία µεταξύ των σχηµάτων 5.4 και 6.1. Σχήµα 6.1 Χάρτης ισοβαθών της ασυνέχειας Mohorovicic στην ΝΑ Ευρώπη (Papazachos, 1993). Τα πάχη του φλοιού για τον Ελληνικό χώρο όπως υπολογίστηκαν κατά την παρούσα διατριβή φαίνεται να συµφωνούν και µε τα αποτελέσµατα του Καλογερά (1993). Ο 196

197 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία Καλογεράς (1993) έδειξε ότι κατά µήκος τριών διαδροµών (Κάρπαθος-Αθήνα, Ρόδος-Αθήνα και νοτιοδυτική Τουρκία-Αθήνα) οι οποίες διέσχιζαν το νότιο Αιγαίο, η ασυνέχεια Moho εντοπίστηκε σε βάθος γύρω στα 20 km το οποίο έρχεται σε συµφωνία µε το σχήµα 5.4 για την περιοχή του νοτίου Αιγαίου. Ο ίδιος ερευνητής έδειξε ότι για τη διαδροµή Ελληνοαλβανικά σύνορα-αθήνα ο φλοιός εµφανίζεται µε ένα πάχος της τάξης των 43 km το οποίο συµφωνεί µε τα αποτελέσµατα της διατριβής αυτής για την περιοχή της δυτικής Ελλάδας όπως παρουσιάζονται στο σχήµα 5.4. Για την περιοχή της νοτιοδυτικής Πελοποννήσου από το σχήµα 5.4 φαίνεται ότι η ασυνέχεια Moho εµφανίζεται σε βάθος γύρω στα 40 km και ο Καλογεράς (1993) για τη διαδροµή νοτιοδυτική Πελοπόννησο-Αθήνα υπολόγισε ένα πάχος φλοιού της τάξης των 43 km. Σύµφωνα µε τον ίδιο ερευνητή για δύο διαδροµές από κεντρική-δυτική Τουρκιά προς Αθήνα και από κόλπο Σάρου προς Αθήνα η ασυνέχεια Moho εντοπίζεται σε βάθος γύρω στα 20 km. Αν παρατηρήσουµε το σχήµα 5.4 βλέπουµε ότι δύο σηµαντικές λεπτύνσεις του φλοιού της τάξης των km εντοπίζονται σε περιοχές του κεντρικού Αιγαίου οι οποίες διασχίζονται από τις προαναφερθείσες διαδροµές. Για µία διαδροµή από Χαλκιδική προς Αθήνα ο Καλογεράς (1993) έδειξε ότι η ασυνέχεια Moho εµφανίζεται σε βάθος περίπου 30 km, και παρατηρώντας το σχήµα 5.4 βλέπουµε ότι κατά µήκος αυτής της διαδροµής ο φλοιός παρουσιάζει ένα πάχος της τάξης των 30 km περίπου. Αν συγκρίνουµε τα πάχη του φλοιού όπως υπολογίστηκαν στην διατριβή αυτή µε τα αποτελέσµατα του Παπαζάχου (1994), παρατηρούµε ότι υπάρχει µία ικανοποιητική συµφωνία µεταξύ τους. Έτσι οι δύο σηµαντικές λεπτύνσεις του φλοιού στα 22 km περίπου για το νότιο και στα 25 km περίπου για το Β. Αιγαίο εµφανίζονται και στις δύο εργασίες. Τα µικρά πάχη του φλοιού (20-30 km) σύµφωνα µε τον Παπαζάχο (1994) στο εσωτερικό χώρο του Αιγαίου φαίνονται να συµφωνούν µε τα αποτελέσµατα της διατριβής αυτής τα οποία δείχνουν ένα πάχος φλοιού για το χώρο του Αιγαίου γύρω στα km. Σύµφωνα µε τον ίδιο ερευνητή το πάχος του φλοιού µπορεί να φτάσει την τιµή των 48 km κάτω από την οροσειρά της Πίνδου ενώ από το σχήµα 5.4 φαίνεται ότι το βάθος της ασυνέχειας Moho για τη δυτική Ελλάδα µπορεί να κυµαίνεται µεταξύ km. Για την περιοχή της κεντρικής Πελοποννήσου από τη διατριβή αυτή φαίνεται ότι το πάχος του φλοιού τοποθετείται γύρω στα 40 km και συµφωνεί τόσο µε τον Παπαζάχο (1994) ο οποίος δίνει αντίστοιχο πάχος φλοιού 41 km, όσο και µε τα πειράµατα διάθλασης που έχουν γίνει στην περιοχή (Makris, 1976) σύµφωνα µε τα οποία τοποθετεί το αντίστοιχο πάχος φλοιού στα 40 km. Για τον υπόλοιπο Ελληνικό χώρο σύµφωνα µε τον Παπαζάχο (1994) το πάχος του φλοιού κυµαίνεται 197

198 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία µεταξύ km συµφωνώντας έτσι µε το σχήµα 5.4 στο οποίο φαίνεται ότι για τις αντίστοιχες περιοχές η ασυνέχεια Moho κυµαίνεται µεταξύ 30 και 37 km. Σχήµα 6.2 Η κατανοµή του βάθους της ασυνέχειας Moho για τον Ελληνικό χώρο. Η απόσταση µεταξύ των ισοπαχών είναι 1 km. (Tsokas and Hansen, 1997). Στο χάρτη του σχήµατος 6.2 παρουσιάζονται τα πάχη του φλοιού για τον Ελληνικό χώρο όπως έχουν υπολογιστεί σύµφωνα µε τους Tsokas and Hansen (1997). Από το σχήµα αυτό φαίνεται ότι αυξηµένο πάχος φλοιού κατά 5 km περίπου παρατηρείται στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου σε σχέση µε το σχήµα 5.4. Η σηµαντική λέπτυνση του φλοιού της τάξης των 20 km που σύµφωνα µε τους Tsokas and Hansen (1997) εµφανίζεται στο κεντρικό Αιγαίο, παρουσιάζεται και στα αποτελέσµατα της διατριβής αυτής µε τη διαφορά ότι εµφανίζεται µετατοπισµένη προς τα βορειοανατολικά. Ανάλογα πάχη φλοιού µε το σχήµα

199 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία παρουσιάζονται από τους παραπάνω ερευνητές για την περιοχή της δυτικής Ελλάδας µε τη διαφορά όµως ότι ο φλοιός µπορεί να αποκτήσει σύµφωνα µε αυτούς µέγιστη τιµή περίπου 49 km κάτω από τη δυτική Ελλάδα. Όσον αφορά την περιοχή του βορείου Αιγαίου το πάχος του φλοιού φαίνεται από το σχήµα 6.2 ότι είναι γύρω στα 25 km το οποίο έρχεται σε συµφωνία µε τα παρόντα αποτελέσµατα. Για τα βάθη από 6 έως 16 km οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων (σχ. 5.5α,β) που παρατηρούνται κυµαίνονται από 3.1 έως 3.7 km/sec και είναι χαρακτηριστικές του άνω φλοιού. Οι υψηλότερες ταχύτητες παρατηρούνται στις βόρειες Κυκλάδες, στην περιοχή των Αλκυονίδων και στο νότιο µέρος του πλατό του Θερµαϊκού κόλπου ενώ χαµηλότερες τιµές ταχυτήτων εντοπίζονται στην βορειοδυτική Ελλάδα, στο µεγαλύτερο τµήµα της Πελοποννήσου και στο νοτιοανατολικό Αιγαίο. Ανάλογες µε τις χαµηλές ταχύτητες ( km/sec) των S κυµάτων που παρατηρούνται στην Ν Πελοπόννησο έχουν παρατηρηθεί σύµφωνα µε τον Καλογερά (1993) µέχρι το βάθος των 12 km περίπου κατά µήκος των διαδροµών Ν Πελοπόννησο-Αθήνα και Ν Κρήτη-Αθήνα εξαιτίας της επίδρασης του σηµαντικού πάχους των ιζηµάτων (π.χ. Παναγιωτόπουλος, 1984) και του νερού (3-4 km σε µερικές θέσεις µεταξύ Κρήτης και Πελοποννήσου). Οι ταχύτητες της τάξης των 3.4 km/sec για τα πρώτα 12 km που παρατήρησε ο Καλογεράς (1993) κατά µήκος της διαδροµής Ελληνοαλβανικά σύνορα-αθήνα φαίνεται να έρχονται σε συµφωνία µε τις ταχύτητες ( km/sec) που παρατηρούνται για το αντίστοιχο βάθος για τις περιοχές που θα διασχίζονταν από µία τέτοια διαδροµή. Οι ανωµαλίες ταχυτήτων που παρατηρούνται έχουν τη ιναρική διεύθυνση (ΒΒ -ΝΝΑ) στην βορειοδυτική Ελλάδα, ευθυγραµµίζονται κατά τη διεύθυνση Α- στην περιοχή της δυτικής Τουρκίας και αποκτούν διεύθυνση ΑΒΑ- Ν στο κεντρικό και νότιο Αιγαίο. Οι διευθύνσεις αυτές έρχονται σε συµφωνία µε τη διεύθυνση των ενεργών ζωνών διάρρηξης του Αιγαίου (π.χ. Papazachos, 1990), οι οποίες οφείλονται στην προς δυσµάς κίνηση της Τουρκικής πλάκας καθώς και στον εφελκυσµό ΒΒ -ΝΝΑ διεύθυνσης που επικρατεί στην περιοχή του Αιγαίου (π.χ. Papazachos and Kiratzi, 1992). Για τα βάθη από 16 έως 20 km (σχ. 5.5γ), οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων παρουσιάζουν µία µέση τιµή γύρω στα 3.5 km/sec. Έντονη διαφοροποίηση παρουσιάζουν όµως οι ζώνες υψηλών ταχυτήτων που παρατηρούνται στην περιοχή του νοτίου και βορείου Αιγαίου γεγονός που υποδηλώνει ότι οι ταχύτητες σε αυτές τις περιοχές είναι χαρακτηριστικές του κάτω φλοιού. Η εµφανής συσσώρευση χαµηλών ταχυτήτων στην ευρύτερη περιοχή του κεντρικού Αιγαίου φαίνεται να συσχετίζεται µε την έντονη ροή θερµότητας που προκύπτει από το γεωδυναµικό µοντέλο της περιοχής. Για τις ίδιες περιοχές 199

200 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία µία ανάλογη ζώνη χαµηλών ταχυτήτων οµάδας εµφανίζεται για τις περιόδους 14 και 19 sec οι οποίες αντιστοιχούν κατά προσέγγιση σε βάθη διείσδυσης των κυµάτων Rayleigh περιόδου 14 και 20 sec. Εξίσου όµως καλά διαµορφωµένη είναι και η ζώνη χαµηλών ταχυτήτων που παρατηρείται στη δυτική Ελλάδα η οποία φαίνεται να συµπίπτει µε τη διεύθυνση των γεωλογικών ζωνών στην περιοχή αυτή. Για τα βάθη από 20 έως 26 km (σχ. 5.5δ), οι ταχύτητες που παρατηρούνται στην περιοχή του Αιγαίου και της ανατολικής Ελλάδας ( km/sec), υποδηλώνουν ότι βρισκόµαστε στον κατώτερο φλοιό ενώ ιδιαίτερα εντυπωσιακή είναι η επί µέρους οµοιογένεια αλλά και η διαφοροποίηση του πάχους του φλοιού µεταξύ του βορείου και νοτίου Αιγαίου, όπου στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου οι ταχύτητες που συναντώνται ( km/sec) είναι χαρακτηριστικές του άνω µανδύα. Ανάλογες τιµές ταχύτητας ( km/sec) στο βάθος των 20 km περίπου παρατήρησε και ο Καλογεράς (1993) κατά µήκος τριών διαδροµών από Κάρπαθο, Ρόδο και Ν Τουρκία προς Αθήνα οι οποίες διέσχιζαν το νότιο Αιγαίο. Αντίθετα οι ταχύτητες που παρατηρούνται στην περιοχή της δυτικής Ελλάδας υποδηλώνουν ότι βρισκόµαστε στα όρια ανώτερου-κατώτερου φλοιού. Μέχρι το βάθος των 30 km (σχ. 5.5ε) υψηλές ταχύτητες ( km/sec) έχουν επικρατήσει σε όλη την περιοχή του Αιγαίου και υποδηλώνουν τη λέπτυνση του φλοιού σε αυτές τις περιοχές, ενώ αντίθετα χαµηλές ταχύτητες εξακολουθούν να παρατηρούνται στην δυτική Ελλάδα. Ένα µέγιστο πάχος του φλοιού παρατηρείται τοπικά σε σχέση µε τη γύρω περιοχή, για την περιοχή των παραλίων της Μικρός Ασίας απέναντι από τη Χίο, ενώ και για περιόδους 24 και 28 sec για την ίδια περιοχή παρατηρούνται χαµηλές τιµές ταχύτητας οµάδας. Για τα βάθη από 30 έως 40 km (σχ. 5.5στ,ζ), το κύριο χαρακτηριστικό που παρατηρείται είναι η εκτεταµένη ζώνη χαµηλών ταχυτήτων ( km/sec) στο νότιο Αιγαίο που εµφανίζεται στην περιοχή του άνω µανδύα αµέσως κάτω από την ασυνέχεια Moho. Οι χαµηλές αυτές ταχύτητες µπορούν να συσχετιστούν µε την υψηλή ροή θερµότητας και την ενεργή ηφαιστειότητα που παρατηρούνται στην περιοχή αυτή. Αντίστοιχη ελάττωση της ταχύτητας των S κυµάτων από 4.2 σε 3.8 km/sec σε βάθος 31 km περίπου παρατήρησε και ο Καλογεράς (1993) κατά µήκος των διαδροµών Κάρπαθο-Αθήνα, Ρόδο-Αθήνα και Ν Τουρκία-Αθήνα. Για αυτά τα βάθη οι ταχύτητες των εγκαρσίων κυµάτων δείχνουν ότι για την δυτική Ελλάδα βρισκόµαστε στον κατώτερο φλοιό ενώ για την περιοχή της νότιας Πελοποννήσου βρισκόµαστε στην περιοχή του άνω µανδύα εφόσον οι ταχύτητες που παρατηρούνται είναι της τάξης των km/sec. 200

201 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία Για βάθη µεγαλύτερα από 40 km (σχ. 5.5η) υπάρχουν µόνο λίγα διαθέσιµα αποτελέσµατα της αντιστροφής Hedgehog επειδή τα δεδοµένα µας δεν επιτρέπουν µεγάλη αξιοπιστία στον υπολογισµό της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων σε βάθη µεγαλύτερα από 50 km. Έτσι για αυτά τα βάθη µε επιφύλαξη προτείνεται ότι οι ταχύτητες που επικρατούν στην κεντρική και δυτική Ελλάδα είναι χαρακτηριστικές του άνω µανδύα γεγονός που συµφωνεί µε τον σχήµα 5.4, όπου το πάχος του φλοιού στις περιοχές αυτές είναι της τάξης των km Σχήµα 6.3 Αντίθεση της ταχύτητας των S κυµάτων µεταξύ 28 και 38 km. Οι περιοχές µε σηµαντικές αρνητικές τιµές (<-0.2km/sec) οριοθετούν το στρώµα χαµηλής ταχύτητας στην περιοχή του νοτίου Αιγαίου. Η ανωµαλία χαµηλών ταχυτήτων ( km/sec) (σχ. 5.5στ, 5.5ζ) που παρατηρείται περίπου στο βάθος των km στο νότιο Αιγαίο είναι ιδιαίτερα χαρακτηριστική. Για τον ακριβή ορισµό αυτού του στρώµατος καθώς και τον πιθανό εντοπισµό ανάλογων στρωµάτων σε άλλες περιοχές του υπό µελέτη χώρου, χαρτογραφήθηκαν (σχήµα 6.3) οι διαφορές των 201

202 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία ταχυτήτων των S κυµάτων στα βάθη των 28 και 38 km. Παρατηρούµε ότι το στρώµα αυτό χαµηλής ταχύτητας (αρνητική αντίθεση ταχύτητας) καταλαµβάνει τµήµα του κεντρικού και του νοτίου Αιγαίου. Μία πιθανή εξήγηση των χαµηλών αυτών ταχυτήτων που ουσιαστικά εντοπίζονται στην περιοχή του µανδύα αυτών των περιοχών είναι η άνοδος θερµού υλικού από την ασθενόσφαιρα στη λιθόσφαιρα του Αιγαίου εξαιτίας της βύθισης της Ανατολικής Μεσογείου κάτω από την πλάκα του Αιγαίου. Η ζώνη αυτή χαµηλών ταχυτήτων σε σχέση µε το ηφαιστειακό τόξο συγκεκριµενοποιείται στην περιοχή της Σαντορίνης όπου έχουµε και τη µεγαλύτερη ηφαιστειακή δράση των νεότερων γεωλογικών χρόνων. Η έλλειψη δεδοµένων δεν µας επιτρέπει να καθορίσουµε το βάθος µέχρι το οποίο επεκτείνεται αυτό το στρώµα χαµηλής ταχύτητας. Στο σχήµα 6.3 µία αρνητική αντίθεση ταχύτητας περιορισµένης έκτασης παρατηρείται κάτω από την περιοχή της Χαλκιδικής. Οι Christodoulou and Hatzfeld (1988) παρατήρησαν µία αρνητική αντίθεση της ταχύτητας των P κυµάτων κάτω από την Σερβοµακεδονική µάζα στην περιοχή της Χαλκιδικής σε βάθος γύρω στα 35 km, ενώ µία ανάλογη αρνητική αντίθεση της ταχύτητας των P και S κυµάτων για την περιοχή της Σερβοµακεδονικής µάζας κοντά στην περιοχή της Χαλκιδικής σε βάθος γύρω στα 30 km παρατήρησαν και οι Papazachos and Scordilis (1998). Στα σχήµατα 6.4(1-3) παρουσιάζονται οι κατανοµές των ταχυτήτων των εγκαρσίων κυµάτων κατά µήκος τοµών διαφορετικού προσανατολισµού στο χώρο του Αιγαίου. Στο σχήµα 6.4.1(α-γ), απεικονίζονται οι ταχύτητες των S κυµάτων κατά µήκος των τοµών οι οποίες έχουν διεύθυνση Α-. Κατά µήκος της πρώτης τοµής (6.4.1α) η οποία ξεκινά νότια της Πελοποννήσου, διασχίζει το νότιο Αιγαίο και καταλήγει στη Ρόδο, εµφανίζονται νότια της Πελοποννήσου και κοντά στη Ρόδο χαµηλές ταχύτητες, γύρω στα 10 km. Χαµηλές επίσης ταχύτητες, V, s σε βάθος V, s εµφανίζονται νότια της Πελοποννήσου σε βάθος γύρω στα km. Το πάχος του φλοιού κατά µήκος αυτής της τοµής µεταβάλλεται από 35 km νότια της Πελοποννήσου σε km στη λεκάνη του νοτίου Αιγαίου για να αυξηθεί και πάλι σε 35 km κοντά στην περιοχή της Ρόδου στην οποία ο άνω µανδύας χαρακτηρίζεται από ταχύτητες της τάξης των 4.4 km/sec. Κατά µήκος της τοµής αυτής στη λεκάνη του νοτίου Αιγαίου εµφανίζονται σε βάθος km χαµηλές ταχύτητες ( km/sec) οι οποίες χαρακτηρίζουν την περιοχή του άνω µανδύα. Η έλλειψη δεδοµένων σε µεγαλύτερα βάθη είναι αδύνατο να καθορίσει το βάθος µέχρι το οποίο εκτείνεται το στρώµα αυτό χαµηλών ταχυτήτων. 202

203 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία Κατά µήκος της δεύτερης τοµής (σχ β) η οποία διασχίζει τη Β. Πελοπόννησο παρουσιάζονται έντονες χαµηλές ταχύτητες σε βάθος γύρω στα 10 km κάτω από την Πελοπόννησο οι οποίες φαίνονται να συνεχίζονται για την ίδια περιοχή µέχρι το βάθος των 25 km. Οι χαµηλές αυτές ταχύτητες αποδίδονται στο µεγάλο πάχος των ιζηµάτων και του φλοιού για την περιοχή αυτή. Κατά µήκος αυτής της τοµής το πάχος του φλοιού παρουσιάζει έντονες διακυµάνσεις και από 45 km δυτικά της Πελοποννήσου γίνεται 40 km στη βόρειακεντρική Πελοπόννησο, ενώ σηµαντική λέπτυνση γύρω στα km παρουσιάζει κοντά στη Νάξο για να αυξηθεί ξανά στη τιµή των 40 km στα δυτικά παράλια της Μικρά Ασίας. Και κατά µήκος αυτής της τοµής χαµηλές ταχύτητες χαρακτηρίζουν τον άνω µανδύα στην περιοχή του κεντρικού Αιγαίου. Η τρίτη τοµή (σχ γ), ξεκινά από τη δυτική Ελλάδα, διασχίζει το βόρειο Αιγαίο και καταλήγει στη βορειοδυτική Τουρκία. Χαµηλές ταχύτητες S κυµάτων εµφανίζονται σε µικρά βάθη και αποδίδονται στο µεγάλο πάχος των ιζηµάτων τα οποία µπορεί να φτάσουν και τα 6 km σε µερικές ιζηµατογενείς λεκάνες του Β. Αιγαίου (Kiriakidis, 1988). Ο φλοιός από πάχος 36 km που παρουσιάζει τοπικά στη δυτική Ελλάδα, λεπτύνεται σηµαντικά βόρεια των Σποράδων όπου γίνεται km περίπου για να αποκτήσει αργότερα κανονικές τιµές (~30 km) καθώς πλησιάζουµε προς τη δυτική Τουρκία. Ο ανώτερος µανδύας για τις περιοχές που διασχίζει αυτή η τοµή παρουσιάζει ταχύτητες S κυµάτων της τάξης των km/sec, ενώ δεν φαίνεται να εµφανίζεται στρώµα χαµηλής ταχύτητας σε βάθη ανάλογα µε εκείνα στο νότιο Αιγαίο. Στο σχήµα 6.4.2α η τοµή που απεικονίζεται έχει διεύθυνση ΒΒΑ-ΝΝ και ξεκινά από τη νότια Πελοπόννησο, διασχίζει την Αττική και την κεντρική Εύβοια και καταλήγει βορειοανατολικά της Λήµνου. Το βάθος της ασυνέχειας Moho κατά µήκος αυτής της τοµής εµφανίζεται γύρω στα 36 km στη νότια Πελοπόννησο, στη συνέχεια ο φλοιός παρουσιάζει κανονικές τιµές γύρω στα km κοντά στην Εύβοια και την Αττική για να λεπτύνει γύρω στα km κοντά στη Σκύρο και τέλος να αποκτήσει κανονικές και πάλι τιµές βορειοανατολικά της Λήµνου. ύο στρώµατα χαµηλής ταχύτητας εµφανίζονται για την περιοχή της νότιας Πελοποννήσου σε βάθη 10 και km αντίστοιχα. Χαµηλές επίσης ταχύτητες S κυµάτων παρουσιάζει ο µανδύας για τις περιοχές του κεντρικού Αιγαίου όπου ο φλοιός λεπτύνεταιι τοπικά στα km. 203

204 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία Βάθος (km) α) Απόσταση (km) Βάθος (km) β) Vs (km/sec) Απόσταση (km) Βάθος (km) γ) Vs (km/sec) Απόσταση (km) Vs (km/sec) Σχήµα Οι κατανοµές της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων κατά µήκος τριών τοµών στο χώρο του Αιγαίου. Με τη µαύρη συνεχή γραµµή απεικονίζεται το βάθος της ασυνέχειας Moho κατά µήκος των τοµών αυτών. 204

205 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία Βάθος (km) α) Απόσταση (km) Βάθος (km) β) Vs (km/sec) Απόσταση (km) γ) Βάθος (km) Vs (km/sec) Απόσταση (km) Vs (km/sec) Σχήµα Οι κατανοµές της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων κατά µήκος τριών τοµών στο χώρο του Αιγαίου. Με τη µαύρη γραµµή απεικονίζεται το βάθος της ασυνέχειας Moho. 205

206 Βασικά αποτελέσµατα και γεωτεκτονική τους σηµασία α) Βάθος (km) Απόσταση (km) Vs (km/sec) Βάθος (km) β) Απόσταση (km) Vs (km/sec) Σχήµα Οι κατανοµές της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων κατά µήκος δύο τοµών στο χώρο του Αιγαίου. Με τη συνεχή µαύρη γραµµή παριστάνεται το βάθος της ασυνέχειας Moho κατά µήκος των τοµών αυτών. Κατά µήκος της τοµής του σχήµατος 6.4.2β διεύθυνσης ΒΒΑ-ΝΝ, η οποία ξεκινά νότια των Κυθήρων και καταλήγει στη Νάξο, το πάχος του φλοιού µεταβάλλεται έντονα δείχνοντας έτσι την πολυπλοκότητα της γεωφυσικής δοµής στο χώρο του Αιγαίου. Έτσι το πάχος του φλοιού νότια των Κυθήρων είναι γύρω στα km και αποκτά την τιµή των 22 km κοντά στη Νάξο. Η τρίτη τοµή διεύθυνσης ΒΒ -ΝΝΑ του σχήµατος 6.4.2γ, ξεκινά από την Κάρπαθο, διασχίζει το νότιο Αιγαίο, το βόρειο Αιγαίο µέσω των Σποράδων νήσων, το Θερµαϊκό κόλπο και καταλήγει στη βορειοδυτική Ελλάδα. Έντονες χαµηλές ταχύτητες S κυµάτων παρατηρούνται σε µικρά βάθη ( 6km ) στην περιοχή του Θερµαϊκού κόλπου λόγω του µεγάλου πάχους των ιζηµάτων που σύµφωνα µε µελέτες µπορούν να φτάσουν τα 5000 m στις εκβολές του Αξιού (π.χ. Σουσούνης, 1993). Χαµηλές επίσης ταχύτητες S κυµάτων σε βάθος γύρω στα km παρατηρούνται κοντά στην Κάρπαθο, και ο φλοιός κατά µήκος αυτής 206