Επιτρεπόμενη φόρτιση καλωδίων Χαμηλής Τάσης παρουσία μη γραμμικών φορτίων

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επιτρεπόμενη φόρτιση καλωδίων Χαμηλής Τάσης παρουσία μη γραμμικών φορτίων Διδακτορική Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Διπλ. Ηλεκτρολόγου Μηχανικού & Μηχανικού Υπολογιστών, Α.Π.Θ. Τριμελής Συμβουλευτική Επιτροπή: κ. Πέτρος Ντοκόπουλος, Ομ. Καθηγητής, Α.Π.Θ. κ. Δημήτριος Λαμπρίδης, Αν. Καθηγητής, Α.Π.Θ. κ. Γρηγόριος Παπαγιάννης, Επ. Καθηγητής, Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2007

2 Αφιερώνεται στην οικογένειά μου

3 Πρόλογος Η συγγραφή του κειμένου αυτού μου προκαλεί ιδιαίτερη χαρά και συγκίνηση, καθώς ουσιαστικά σηματοδοτεί την επιτυχή ολοκλήρωση μίας δύσκολης προσπάθειας τεσσάρων ετών. Στην αναπόφευκτη αναδρομή που πάντα γίνεται σε αυτές τις περιπτώσεις στα χρόνια που πέρασαν, νιώθω την ανάγκη να ευχαριστήσω τα πρόσωπα που χωρίς τη βοήθειά τους δε θα ήταν δυνατή η ολοκλήρωση της διατριβής στη μορφή που είναι σήμερα. Καταρχάς, θα ήθελα να ευχαριστήσω το δάσκαλό μου, Λέκτορα κ. Χάρη Δημουλιά ο οποίος αποτελεί για εμένα πρότυπο ακαδημαϊκού Δασκάλου και Μηχανικού. Μου προσέφερε απλόχερα την τεχνογνωσία του και μου έμαθε πως η βαθιά γνώση του αντικειμένου του ηλεκτρολόγου μπορεί να συνδυάζεται με την αποτελεσματικότητα του μηχανικού. Γι αυτό του χρωστώ ευγνωμοσύνη. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τα μέλη της συμβουλευτικής μου επιτροπής: τον επιβλέποντα της διατριβής, Ομότιμο Καθηγητή κ. Πέτρο Ντοκόπουλο, για τις καίριες υποδείξεις του, το ενδιαφέρον και την εμπιστοσύνη που μου έχει δείξει όλα αυτά τα χρόνια. Τον Αν. Καθηγητή κ. Δημήτρη Λαμπρίδη που πάντοτε με την καλύτερη διάθεση προσέφερε τις πολύτιμες γνώσεις του σε οποιοδήποτε θέμα προέκυπτε. Τον Επ. Καθηγητή κ. Γρηγόρη Παπαγιάννη με τον οποίο είχα τη χαρά και την τιμή να ολοκληρώσω την διπλωματική μου εργασία ως φοιτητής. Η άψογη συνεργασία μου με τον κ. Παπαγιάννη και η αγάπη που μου μετέδωσε για την έρευνα, αποτέλεσαν βασικά κίνητρα για τη συνέχιση της ακαδημαϊκής μου καριέρας και γι αυτό τον ευχαριστώ. Το ευχαριστώ, μου φαντάζει μικρό όταν το απευθύνω προς τα πρόσωπα της οικογένειάς μου: τον πατέρα μου, τη μητέρα μου, την αδελφή μου και την αρραβωνιαστικιά μου. Χωρίς την υποστήριξη, τη συμπαράσταση, τη βοήθεια και την υπομονή τους δε θα ήταν δυνατή η ολοκλήρωση της διατριβής. Για εμένα, αποτελεί επιπλέον κίνητρο και έμπνευση η προσπάθεια να τους κάνω υπερήφανους, γι αυτό κι αυτή η εργασία είναι αφιερωμένη σε αυτούς.

4

5 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Περιεχόμενο της διατριβής Ικανότητα μεταφοράς ρεύματος από καλώδια ισχύος Χαμηλής Τάσης Περιγραφή του προβλήματος της κατανομής των ρευμάτων σε παράλληλα συνδεδεμένα καλώδια. 07 Κεφάλαιο 2. θεωρητικό Υπόβαθρο Τυπικά μη γραμμικά φορτία Διατάξεις μετατροπέων (Converters) Στατικοί Αντισταθμιστές Άεργης Ισχύος Static VAR Compensators (S.V.C.s) Έλεγχος με TRIACS Παραγωγή αρμονικών ρεύματος λόγω κορεσμού Φούρνοι Τόξου Ανάλυση μη ημιτονοειδών μεγεθών Ανάλυση Fourier Επεξεργασία των αρμονικών ρεύματος και τάσης Επίδραση των αρμονικών στον Ηλεκτρομηχανολογικό Εξοπλισμό Πρόκληση αρμονικής παραμόρφωσης της τάσης λόγω των αρμονικών ρεύματος Κινητήρες Μετασχηματιστές Καλώδια Ισχύος Πυκνωτές Ηλεκτρονικός εξοπλισμός Μετρήσεις Διακόπτες Τηλεφωνικές παρεμβολές Διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος Ανάπτυξη ρεύματος στον ουδέτερο λόγω των τριπλών αρμονικών Οι εξισώσεις υπολογισμού των R, L και Μ των καλωδίων στις αρμονικές συχνότητες Γενικές εξισώσεις υπολογισμού της αντίστασης καλωδίων χαμηλής τάσης Λόγος αντιστάσεων R ac / R dc Εξισώσεις Neher & McGrath Θερμική αντοχή των καλωδίων υπό την παρουσία αρμονικών ρεύματος Μοντέλο υπολογισμού των Meliopoulos Martin Συντελεστής διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος Άλλες μέθοδοι υπολογισμού της ικανότητας μεταφοράς 39 i

6 Υπολογισμός των επαγωγών των καλωδίων Υπολογισμός αυτεπαγωγής Υπολογισμός αλληλεπαγωγής Ακρίβεια στη μέτρηση ηλεκτρικών μεγεθών υπό αρμονική παραμόρφωση Τα αίτια της μείωσης της ακρίβειας Οι τεχνολογίες των μετρητικών οργάνων Οι τύποι των μετρητικών οργάνων Όργανα μέτρησης ωφέλιμης ενέργειας Όργανα μέτρησης αέργου ενέργειας Όργανα μέτρησης ενεργού ισχύος Όργανα μέτρησης αέργου ισχύος Όργανα μέτρησης φαινόμενης ισχύος Βιβλιογραφία 2 ου Κεφαλαίου Κεφάλαιο 3. Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Από Πολυπολικά. Καλώδια Σε Ελεύθερο Χώρο Οι αρμονικές ρεύματος στα ηλεκτρικά δίκτυα Τύποι και διατάξεις καλωδίων που εξετάστηκαν Η ανάλυση με τη Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων (F.E.M.) Υπολογισμός της αντίστασης καλωδίου σε εναλλασσόμενο ρεύμα Συντελεστής διόρθωσης λόγω της ύπαρξης αρμονικών ρεύματος Αξιολόγηση του μαθηματικού μοντέλου Βιβλιογραφία 3 ου Κεφαλαίου Κεφάλαιο 4. Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Από Πολυπολικά. Καλώδια Σε Σχάρα Η χρήση της μεταλλικής σχάρας στα πολυπολικά καλώδια Χαμηλής Τάσης Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων σύμφωνα με το CENELEC Std HD Τύποι καλωδίων και σχάρες που εξετάστηκαν Υπολογισμός της αντίστασης των καλωδίων στο εναλλασσόμενο ρεύμα Μείωση της ικανότητας μεταφοράς λόγω των αρμονικών ρεύματος Παραδείγματα εφαρμογής των αποτελεσμάτων Βιβλιογραφία 4 ου Κεφαλαίου Κεφάλαιο 5. Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών. Καλωδίων που Οδεύουν σε Ελεύθερο Χώρο ή πάνω σε. Μεταλλικές Σχάρες Η χρήση των μονοπολικών καλωδίων Τύποι μονοπολικών καλωδίων και σχαρών που εξετάστηκαν Υπολογισμός της αντίστασης των καλωδίων στο εναλλασσόμενο ρεύμα Μείωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος λόγω των αρμονικών Βιβλιογραφία 5 ου Κεφαλαίου Κεφάλαιο 6. Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια Με Πολλούς. Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Χρήση παράλληλων αγωγών ανά φάση Ορισμός του προβλήματος της κατανομής του ρεύματος στους αγωγούς Περιγραφή του προτεινόμενου αλγορίθμου Παρουσίαση της πραγματικής διάταξης καλωδίων Παρουσίαση της διάταξης και των μετρήσεων ii

7 Υπολογισμός του Πίνακα Σύνθετων Αντιστάσεων Υπολογισμός των ωμικών αντιστάσεων Υπολογισμός της αυτεπαγωγής Υπολογισμός της αλληλεπαγωγής μεταξύ των αγωγών Επαναληπτικός αλγόριθμος υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων Βελτιστοποίηση της όδευσης των καλωδίων Επίδραση της συχνότητας στην κατανομή των ρευμάτων Κατανομή μη ημιτονοειδών ρευμάτων Βιβλιογραφία 6 ου Κεφαλαίου Κεφάλαιο 7. Συμπεράσματα Ανασκόπηση της Διατριβής Συμβολή της Διατριβής Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα Παράρτημα Α. Η ακρίβεια των οργάνων μέτρησης Α.1 Ακρίβεια των οργάνων μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών Α.2. Ακρίβεια των οργάνων μέτρησης της θερμοκρασίας iii

8 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή 1.1. Περιεχόμενο της διατριβής. Το πρόβλημα της διαστασιολόγησης των καλωδίων είναι ιδιαίτερα σύνθετο, λόγω των πολλών παραμέτρων που το επηρεάζουν. Η σωστή διαστασιολόγηση των καλωδίων είναι απαραίτητη, καθώς η υπερδιαστασιολόγηση σημαίνει σπατάλη χρημάτων και υλικών και η υποδιαστασιολόγηση οδηγεί στην καταστροφή των καλωδίων. Στο σύνολο των υφιστάμενων προτύπων, η επιτρεπόμενη φόρτιση των καλωδίων προδιαγράφεται για ημιτονοειδή ρεύματα στα 50 Hz. Η επίδραση των αρμονικών δε λαμβάνεται υπόψη πέραν κάποιων γενικών οδηγιών, κυρίως σε σχέση με τη διαστασιολόγηση του ουδετέρου. Όταν τα καλώδια διαρρέονται από ημιτονοειδή ρεύματα στα 50 Hz, η όδευση πάνω σε μεταλλικές σχάρες δεν επηρεάζει την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος. Ως εκ τούτου, η επίδραση της μεταλλικής σχάρας δε λαμβάνεται υπόψη στα υφιστάμενα πρότυπα και μάλιστα αναφέρεται ότι είναι αμελητέα. Η χρήση παράλληλων καλωδίων για τη μεταφορά μεγάλων ρευμάτων είναι κοινή πρακτική σε βιομηχανικά κυρίως δίκτυα. Ο υπολογισμός των διατομών των παράλληλων καλωδίων γίνεται βάσει της παραδοχής της ισοκατανομής των ρευμάτων σε αυτά. Στα υφιστάμενα πρότυπα, δεν προβλέπεται κάποιος συντελεστής διόρθωσης που να λαμβάνει υπόψη ανισοκατανομή των ρευμάτων. Στην παρούσα εργασία εξετάζονται τα χαρακτηριστικά λειτουργίας των καλωδίων χαμηλής τάσης J1VV, όταν διαρρέονται από μη ημιτονοειδή ρεύματα. Το περιεχόμενο της διατριβής αποτελείται από δύο βασικές ενότητες. Στην πρώτη ενότητα, εξετάζεται η ικανότητα μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων των καλωδίων χαμηλής τάσης, που οδεύουν σε ελεύθερο χώρο ή πάνω σε μεταλλικές σχάρες. Η εξέταση γίνεται με τη μοντελοποίηση ικανού πλήθους αντιπροσωπευτικών διατάξεων καλωδίων σε λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων. Διαπιστώνεται ότι η ύπαρξη αρμονικών μπορεί να μειώσει την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων μέχρι και 46 %, ανάλογα με την αρμονική σύνθεση των μη ημιτονοειδών ρευμάτων. Επίσης, η όδευση των καλωδίων πάνω σε μεταλλική σχάρα, όταν υπάρχουν

9 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή αρμονικές ρεύματος, μπορεί να προκαλέσει περαιτέρω μείωση της ικανότητας μεταφοράς μέχρι και 6 %. Στη δεύτερη ενότητα, προτείνεται ένας επαναληπτικός αλγόριθμος υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων σε παραλληλισμένους αγωγούς καλωδίων, σε όλες τις αρμονικές συχνότητες. Σε αντίθεση με την υφιστάμενη βιβλιογραφία, ο προτεινόμενος αλγόριθμος μπορεί να εφαρμοσθεί σε όλες τις γεωμετρίες καλωδίων, χωρίς την εκ των προτέρων γνώση των πτώσεων τάσης στους αγωγούς και λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση μεταξύ των γειτονικών αγωγών. Με την επίλυση ενδεικτικών παραδειγμάτων με τη χρήση αυτού του αλγορίθμου, αποδεικνύεται ότι η κατανομή των ρευμάτων σε παραλληλισμένους αγωγούς δε γίνεται ισομερώς, αλλά η διαφορά τους μπορεί να φθάσει μέχρι και σε αναλογία 1 προς 7. Τα αποτελέσματα του αλγορίθμου επιβεβαιώνονται με ηλεκτρικές μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν σε μία πραγματική διάταξη καλωδίων. Ως εκ τούτου, η παραδοχή της ισοκατανομής των ρευμάτων για τη διαστασιολόγηση παράλληλων καλωδίων αποδεικνύεται εσφαλμένη, καθώς οδηγεί στην υπερφόρτιση των καλωδίων. Επίσης, διαπιστώνεται ότι η ανισοκατανομή των ρευμάτων στους παράλληλους αγωγούς αυξάνεται με την αύξηση της συχνότητας του ρεύματος και την αύξηση του πλήθους των παραλληλισμένων αγωγών. Η βασική συμβολή της παρούσας διατριβής εντοπίζεται στο ότι υπολογίζεται η επίδραση των αρμονικών στην ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων Χαμηλής Τάσης και προτείνεται ένας συντελεστής διόρθωσης που μπορεί να εφαρμοσθεί συμπληρωματικά στα υφιστάμενα πρότυπα, ώστε να ληφθεί υπόψη και η επίδραση των αρμονικών. Ο συντελεστής αυτός υπολογίζεται βάσει των απωλειών που προκαλούνται στα καλώδια που διαρρέονται από ημιτονοειδή ρεύματα στα 50 Hz, σύμφωνα με όσα προβλέπονται στο πρότυπο HD384 [Γ7] 1. Επίσης, με τη χρήση ενός προτεινόμενου αλγορίθμου υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων σε παράλληλα καλώδια, εξετάζεται το πρόβλημα της ανισοκατανομής και προτείνεται μία μεθοδολογία υπολογισμού της βέλτιστης συνδεσμολογίας παραλληλισμένων καλωδίων. Η βέλτιστη συνδεσμολογία μπορεί να ορισθεί βάσει διαφόρων κριτηρίων, όπως είναι η ισοκατανομή των ρευμάτων, η ελάχιστη πτώση τάσης στα καλώδια, η ελάχιστη αρμονική παραμόρφωση, το ελάχιστο ρεύμα ουδετέρου, κ.α Ικανότητα μεταφοράς ρεύματος από καλώδια ισχύος Χαμηλής Τάσης. Τα καλώδια ισχύος Χαμηλής Τάσης (0,6 / 1 kv) χρησιμοποιούνται κατά κανόνα σε όλα τα βιομηχανικά και οικιακά ηλεκτρικά δίκτυα για την τροφοδότηση των ηλεκτρικών καταναλώσεων. Ο ακριβής υπολογισμός των χαρακτηριστικών λειτουργίας τους και ιδιαίτερα της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος είναι απαραίτητος αφενός για την εξασφάλιση της ορθής 1 Η αρίθμηση των αναφορών αποτελείται από ένα γράμμα που παραπέμπει στο κεφάλαιο που γίνεται η κύρια χρήση και η παράθεση της αναφοράς (π.χ. εδώ το Γ παραπέμπει στο Κεφάλαιο 3) και έναν αριθμό που παραπέμπει στην αρίθμηση των αναφορών του αντίστοιχου κεφαλαίου. 2

10 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή και αποδοτικής λειτουργίας των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας και αφετέρου για την ασφάλεια των εγκαταστάσεων. Οι βασικές παράμετροι που καθορίζουν την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός καλωδίου, δεδομένων των κατασκευαστικών του χαρακτηριστικών, είναι δύο: α) οι θερμικές απώλειες που προκαλούνται από τη ροή του ρεύματος σε αυτό, και β) η ικανότητα απαγωγής της παραγόμενης θερμότητας στο περιβάλλον. Με τη σειρά τους οι θερμικές απώλειες καθορίζονται από δύο βασικές παραμέτρους: α) το πλάτος και τη συχνότητα του ρεύματος, και β) την αντίσταση που παρουσιάζει ο αγωγός του καλωδίου στη ροή αυτού του ρεύματος. Σημαντική παρατήρηση για τη συνέχεια είναι ότι η αντίσταση που παρουσιάζει ένας αγωγός εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του ηλεκτρικού ρεύματος που τον διαρρέει. Η ικανότητα απαγωγής της παραγόμενης θερμότητας στο περιβάλλον εξαρτάται από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, από τον αερισμό του χώρου εγκατάστασης και από την ύπαρξη άλλων γειτονικών πηγών θερμότητας. Όταν οι θερμικές απώλειες στον αγωγό λόγω της ροής του ρεύματος είναι γνωστές η απαγωγή της θερμότητας είναι αποκλειστικά πρόβλημα θερμοδυναμικής που λύνεται είτε με τις κλασικές εξισώσεις διάχυσης θερμότητας σε απλές γεωμετρίες [ΣΤ13 ΣΤ16], είτε για πολύπλοκες γεωμετρίες με τη μοντελοποίηση της διάταξης των καλωδίων σε λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων [ΣΤ17 ΣΤ19]. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων ισχύος που χρησιμοποιούνται σήμερα έχει υπολογισθεί και προβλέπεται από τα Διεθνή Πρότυπα [Γ7, Γ8, Δ8, Δ9], για όλες τις πιθανές συνθήκες λειτουργίας των καλωδίων. Στην Ελλάδα έχει υιοθετηθεί το Ευρωπαϊκό Πρότυπο HD 384 [Δ8] που προβλέπει εκτός των άλλων, το μέγιστο θερμικό ρεύμα που μπορεί να μεταφέρει ένα καλώδιο ισχύος ανάλογα με: τη διατομή του αγωγού, το υλικό της μόνωσης, τον τρόπο εγκατάστασης του καλωδίου, το πλήθος των γειτονικών φορτισμένων αγωγών και τη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Όμως, όλα τα πρότυπα που ισχύουν σήμερα βρίσκουν εφαρμογή σε περιπτώσεις καλωδίων που μεταφέρουν ημιτονοειδή ρεύματα συχνότητας 50 ή 60 Hz. Η μεταφορά μη ημιτονοειδών (αρμονικά παραμορφωμένων) ρευμάτων δεν προδιαγράφεται από τα παραπάνω πρότυπα, με εξαίρεση κάποιες γενικές οδηγίες, κυρίως σε σχέση με τη διαστασιολόγηση του ουδετέρου αγωγού. Η συνεχώς αυξανόμενη χρήση συσκευών με ηλεκτρονικά ισχύος στη βιομηχανία και στον εξοπλισμό γραφείων έχει αυξήσει σημαντικά τα επίπεδα της αρμονικής παραμόρφωσης της τάσης και του ρεύματος στα ηλεκτρικά δίκτυα. Οι αρμονικές ρεύματος, εκτός των σημαντικών προβλημάτων που προκαλούν στο σύνολο του ηλεκτρικού εξοπλισμού [Γ1 Γ3], προκαλούν και αυξημένες απώλειες στους αγωγούς των καλωδίων. Οι αυξημένες απώλειες οφείλονται στην αύξηση της αντίστασης που παρουσιάζουν οι αγωγοί με την αύξηση της συχνότητας του ρεύματος, λόγω του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης. Οι επιπλέον απώλειες στους αγωγούς λόγω των αρμονικών, αφενός αυξάνουν το λειτουργικό κόστος στα βιομηχανικά και οικιακά δίκτυα [Γ3] και αφετέρου μειώνουν την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων. 3

11 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Ο υπολογισμός των επιπλέον απωλειών που εμφανίζουν τα καλώδια όταν διαρρέονται από ρεύματα ανώτερων αρμονικών συχνοτήτων ανάγεται στον υπολογισμό της αύξησης της ωμικής τους αντίστασης σε σχέση με την αντίσταση που εμφανίζουν για ρεύματα στη θεμελιώδη (50 ή 60_Hz). Η αύξηση αυτή υπολογίζεται σήμερα είτε με τη χρήση αναλυτικών μαθηματικών εξισώσεων, είτε με τη μοντελοποίηση των διατάξεων των καλωδίων σε λογισμικά πεπερασμένων στοιχείων. Η χρήση αναλυτικών εξισώσεων αν και έχει το πλεονέκτημα της φυσικής αιτιολόγησης του φαινομένου, δεν είναι εφαρμόσιμη πέραν των πολύ απλών διατάξεων. Αντίθετα, η μοντελοποίηση με τη χρήση λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων μπορεί να επιλύσει με ακρίβεια ιδιαίτερα πολύπλοκες γεωμετρίες καλωδίων συνυπολογίζοντας τις επιδράσεις όλων των γειτονικών αγωγών και των γειτονικών μεταλλικών μερών, κάτι που με τη χρήση των μαθηματικών εξισώσεων είναι πρακτικά αδύνατο. Η πρώτη εργασία που όρισε αναλυτικές μαθηματικές εξισώσεις για τον υπολογισμό των απωλειών σε ένα καλώδιο που διαρρέεται από ημιτονοειδές ρεύμα και αποτελείται από τρία αγώγιμα μέρη (αγωγό, θωράκιση και μανδύα) ήταν των Neher McGrath [Γ13] το Στην εργασία αυτή οι Neher McGrath υπολόγισαν την αύξηση της αντίστασης των αγωγών λόγω της επίδρασης του επιδερμικού φαινομένου στον αγωγό και του φαινομένου γειτνίασης με τα γειτονικά αγώγιμα μέρη. Οι εξισώσεις υπολογισμού των Neher McGrath, αν και ιδιαίτερα δύσχρηστες, έτυχαν ευρύτατης αποδοχής και χρησιμοποιήθηκαν σαν υποδομή για τις εργασίες που ακολούθησαν. Τέτοιες εργασίες είναι των Bahder, Katz και Seman (1979) [Γ17], των Sosnowski, Bahder και Mekjian (1985) [Γ18] και του K. Petty (1988) [Γ19] που τροποποίησαν της εξισώσεις που πρότειναν οι Neher McGrath για τα περιζωμένα καλώδια (pipe type). Όμως οι εξισώσεις αυτές είναι κατάλληλες μόνο για περιπτώσεις καλωδίων που διαρρέονται από ημιτονοειδή ρεύματα και ως εκ τούτου δεν είναι χρήσιμες σε περιπτώσεις ρευμάτων με αρμονική παραμόρφωση. Χρησιμοποιώντας αναλυτικές μαθηματικές εξισώσεις και θεωρώντας συμμετρικά τριφασικά φορτία, ο Rice [Γ14] το 1986 πρότεινε εξισώσεις υπολογισμού της αύξησης της αντίστασης και της μείωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των μονοπολικών καλωδίων τύπου ΤΗΗΝ και THWN, όταν διαρρέονται από ρεύματα με αρμονική παραμόρφωση. Αυτά τα καλώδια ορίζονται από το Άρθρο και τον Πίνακα του National Electrical Code (NEC) [Γ16]. Κατά τους υπολογισμούς, θεωρήθηκε ότι τα καλώδια είναι τοποθετημένα σε άμεση επαφή μεταξύ τους χωρίς την ύπαρξη μεταλλικών σχαρών ή σωληνώσεων. Οι συντελεστές μείωσης της ικανότητας μεταφοράς που πρότεινε ο Rice για τα συγκεκριμένα καλώδια συμπεριλήφθηκαν και στο πρότυπο IEEE Std [Γ12]. Οι Meliopoulos και Martin το 1992 [Γ10] τροποποίησαν τη μεθοδολογία των Neher McGrath [Γ13], ώστε να συμπεριλάβει την αύξηση των θερμικών απωλειών στους αγωγούς λόγω της επίδρασης των αρμονικών. Στην εργασία τους εξέτασαν την επίδραση των ρευμάτων σε αρμονικές συχνότητες, όταν ρέουν σε καλώδια Χαμηλής Τάσης (0,6_kV) (όπως ορίζονται στον NEC). Για τα καλώδια θεώρησαν ότι οδεύουν μέσα σε μεταλλικούς ή PVC 4

12 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή σωλήνες και τροφοδοτούν συμμετρικά τριφασικά φορτία. Με αυτές τις παραδοχές πρότειναν απλοποιημένες μαθηματικές εξισώσεις υπολογισμού της αύξησης της ωμικής αντίστασης των αγωγών. Βάσει αυτών των εξισώσεων όρισαν έναν συντελεστή διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων λόγω της ύπαρξης αρμονικών. Σημαντικό μειονέκτημα της μεθόδου είναι ότι δεν εφαρμόζεται όταν ο ουδέτερος αγωγός διαρρέεται από ρεύματα τριπλών αρμονικών 2. Σε αυτήν την περίπτωση, οι Meliopoulos Martin παραπέμπουν στην κλασική δύσχρηστη εξίσωση υπολογισμού των Neher McGrath. Το 1993 οι Palmer, Degeneff, McKernan και Halleran [Β23] πρότειναν αναλυτικές μαθηματικές εξισώσεις για τον υπολογισμό του λόγου των αντιστάσεων R ac /R dc σε περιζωμένα (pipe type) καλώδια HPFF (High Pressure Fluid Filled). Τα καλώδια αυτά χρησιμοποιούνται στο ηλεκτρικό σύστημα μεταφοράς και ως εκ τούτου δεν έχουν ουδέτερο αγωγό. Ο μεταλλικός σωλήνας που τα περιβάλει θεωρήθηκε ότι φέρει μόνο επαγόμενα δινορρεύματα. Οι ίδιες μαθηματικές εξισώσεις χρησιμοποιήθηκαν στην αναφορά [Β24] για τον υπολογισμό του συντελεστή διόρθωσης των καλωδίων HPFF για πέντε τυπικά μη γραμμικά φορτία που εμφανίζονται στο σύστημα μεταφοράς. Ο συντελεστής διόρθωσης που χρησιμοποιήθηκε ήταν ίδιος με αυτόν που όρισαν οι Meliopoulos Martin [Γ10]. Ο Hiranandani πρότεινε ένα θερμικό μοντέλο για τον υπολογισμό της ικανότητας μεταφοράς ημιτονοειδών [Β25] και μη ημιτονοειδών ρευμάτων [Β26] σε καλώδια χαμηλής τάσης. Θεωρώντας τα ενεργά καλώδια ως πηγές θερμότητας, δημιούργησε θερμικά κυκλώματα και υπολογίζοντας τις θερμικές αντιστάσεις των μονωτικών και του αέρα, υπολόγισε τις θερμοκρασίες των καλωδίων. Το προτεινόμενο θερμικό μοντέλο έχει το πλεονέκτημα ότι συμπεριλαμβάνει την επίδραση του ουδετέρου αγωγού, όμως θεωρείται ιδιαίτερα δύσχρηστο καθώς απαιτεί τη γνώση όλων των θερμικών παραμέτρων της διάταξης των καλωδίων. Η περίπτωση της όδευσης καλωδίων πάνω σε μεταλλικές σχάρες έχει εξετασθεί από αρκετές αναφορές [Δ1 Δ5] με τη χρήση θερμικών μοντέλων. Σε όλες όμως τις περιπτώσεις θεωρήθηκε ότι τα καλώδια διαρρέονται από ημιτονοειδή ρεύματα σε συχνότητα Hz. Το σύνολο αυτών των αναφορών κατέληξε στο συμπέρασμα ότι σε αυτές τις συχνότητες η επίδραση των επαγόμενων δινορρευμάτων στη μεταλλική σχάρα είναι αμελητέα. Στην παρούσα εργασία, στο Κεφάλαιο 1, γίνεται μία σύντομη περιγραφή του περιεχομένου της εργασίας. Στο Κεφάλαιο 2, αναλύεται το βασικό θεωρητικό υπόβαθρο για την αντιμετώπιση του αντικειμένου της διατριβής και παρατίθεται η αντίστοιχη βιβλιογραφία. Στο Κεφάλαιο 3, εξετάζεται η ικανότητα μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων των καλωδίων χαμηλής τάσης που οδεύουν σε ελεύθερο χώρο. Με τη χρήση λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων μοντελοποιούνται τυπικές διατάξεις πολυπολικών καλωδίων μικρών, μεσαίων και μεγάλων διατομών. Υπολογίζονται οι ωμικές απώλειες που προκαλούνται σε όλους τους αγωγούς των πολυπολικών καλωδίων όταν τροφοδοτούν συμμετρικά τριφασικά 2 Ως τριπλές χαρακτηρίζονται οι αρμονικές με τάξη πολλαπλάσια του τρία ( h = 3 n, n ϵ N * ). 5

13 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή γραμμικά φορτία με ημιτονοειδή ρεύματα όλων των περιττών αρμονικών συχνοτήτων από την 1 η (50 Hz) μέχρι και την 49 η (2450 Hz) αρμονική. Ιδιαίτερη σημασία δίνεται στις τριπλές αρμονικές συχνότητες (3 η, 9 η, 15 η, 21 η, κλπ), λόγω της ανάπτυξης μεγάλων ρευμάτων στον ουδέτερο αγωγό. Για τις ίδιες διατομές των φασικών αγωγών εξετάζονται καλώδια με διατομή ουδετέρου ίση και μειωμένη σε σχέση με τη διατομή των αγωγών των φάσεων. Από τις ωμικές απώλειες, υπολογίζονται οι αντιστάσεις των αγωγών των καλωδίων για όλες τις παραπάνω αρμονικές συχνότητες και ορίζεται ένας συντελεστής διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων των καλωδίων. Ο συντελεστής αυτός στηρίζεται στις αντιστάσεις των αγωγών συναρτήσει της συχνότητας και εξαρτάται από την αρμονική σύνθεση του μη ημιτονοειδούς ρεύματος. Η χρήση του συντελεστή αυτού μπορεί να γίνει πρόσθετα στη χρήση υφιστάμενων συντελεστών διόρθωσης που ορίζονται στο Πρότυπο HD384. Εξετάζονται πέντε αριθμητικά παραδείγματα τυπικών μη γραμμικών φορτίων και υπολογίζονται γι αυτά οι αντίστοιχοι συντελεστές διόρθωσης για ενδεικτικές διατομές πολυπολικών καλωδίων. Στο Κεφάλαιο 4, εξετάζεται η επίδραση που έχει η όδευση πάνω σε ανοικτές μεταλλικές σχάρες στην ικανότητα μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων των πολυπολικών καλωδίων. Οι διατάξεις των καλωδίων μοντελοποιούνται σε πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων και υπολογίζονται οι απώλειες που αναπτύσσονται στα καλώδια και στη μεταλλική σχάρα όταν τα καλώδια διαρρέονται από ημιτονοειδή ρεύματα όλων των περιττών αρμονικών συχνοτήτων από την 1 η (50 Hz) μέχρι και την 31 η (1550 Hz) αρμονική. Υπολογίζεται και πάλι ο συντελεστής διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος για τα ίδια τυπικά μη γραμμικά φορτία που θεωρήθηκαν και για την όδευση σε ελεύθερο χώρο. Από τη σύγκριση των αντίστοιχων αποτελεσμάτων προκύπτουν συμπεράσματα σχετικά με την επίδραση της μεταλλικής σχάρας. Στο Κεφάλαιο 5, εξετάζεται η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των μονοπολικών καλωδίων που οδεύουν σε ελεύθερο χώρο ή πάνω σε μεταλλικές σχάρες. Τα καλώδια αυτά μοντελοποιούνται στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων για όλες τις συνήθεις γεωμετρίες που χρησιμοποιούνται στην πράξη και υπολογίζονται εκ νέου οι απώλειες των αγωγών όταν διαρρέονται από ρεύματα σε όλες τις περιττές αρμονικές συχνότητες από την 1 η (50 Hz) μέχρι και την 31 η (1550 Hz) αρμονική. Ορίζεται εκ νέου ένας συντελεστής διόρθωσης για τα μονοπολικά καλώδια και υπολογίζεται για έξι αριθμητικά παραδείγματα τυπικών μη γραμμικών φορτίων. Τα αποτελέσματα των πολυπολικών και μονοπολικών καλωδίων, σε ελεύθερο χώρο και πάνω σε μεταλλικές σχάρες συγκρίνονται μεταξύ τους και εξάγονται χρήσιμα συμπεράσματα για την επίδραση όλων των σχετικών παραμέτρων. 6

14 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.3. Περιγραφή του προβλήματος της κατανομής των ρευμάτων σε παράλληλα συνδεδεμένα καλώδια Στα βιομηχανικά κυρίως δίκτυα είναι κοινή πρακτική η χρήση παράλληλων καλωδίων ανά φάση για τη μεταφορά των σημαντικών ρευμάτων που απορροφούν οι μεγάλες παροχές. Κατά το σχεδιασμό και τη διαστασιολόγηση των καλωδίων γίνεται η παραδοχή ότι το ρεύμα γραμμής του φορτίου ισοκατανέμεται στους παράλληλους αγωγούς. Αυτό όμως πραγματοποιείται μόνο για γεωμετρικά συμμετρικές διατάξεις στις οποίες τα καλώδια συστρέφονται. Σε αντίθετη περίπτωση, τα ρεύματα γραμμής των φορτίων δεν ισοκατανέμονται με αποτέλεσμα κάποια από τα καλώδια να υπερφορτίζονται. Μάλιστα, επειδή κατά κανόνα το μέσο προστασίας ενεργοποιείται μόνο από το συνολικό ρεύμα γραμμής του φορτίου, η υπερφόρτιση των παράλληλων καλωδίων δε γίνεται αντιληπτή μέχρι την τελική καταστροφή τους. Το αίτιο της ανισοκατανομής είναι οι διαφορετικές αμοιβαίες επαγωγές των αγωγών που οφείλονται στις διαφορετικές αποστάσεις μεταξύ τους. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος έχουν αναπτυχθεί διάφορα μαθηματικά μοντέλα υπολογισμού των ρευμάτων στα επιμέρους καλώδια, ώστε να εντοπίζονται οι υπερφορτίσεις. Αυτά τα μαθηματικά μοντέλα είτε βρίσκουν εφαρμογές σε συγκεκριμένες γεωμετρίες καλωδίων, είτε απαιτούν τη γνώση των πτώσεων τάσης στα άκρα των καλωδίων για τον υπολογισμό των ρευμάτων. Στην παρούσα εργασία, προτείνεται ένας αλγόριθμος υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων που βρίσκει εφαρμογή σε όλες τις πιθανές διατάξεις καλωδίων ισχύος. Για τον υπολογισμό δεν απαιτείται η γνώση των πτώσεων τάσης στα άκρα των καλωδίων, αλλά αυτές υπολογίζονται μαζί με την κατανομή των ρευμάτων. Το θέμα της ασύμμετρης κατανομής ρευμάτων σε παράλληλους αγωγούς έχει αντιμετωπισθεί στη βιβλιογραφία υπό τη μορφή παράλληλα συνδεδεμένων αγωγών καλωδίων χαμηλής τάσης JIVV [ΣΤ1 ΣΤ5] και υπό τη μορφή πολύκλωνων υπεραγώγιμων (multi stranded superconducting) καλωδίων τα οποία αποτελούνται από πολλούς παράλληλα συνδεδεμένους κλώνους (strands) [ΣΤ6, ΣΤ21 ΣΤ27]. Τα αίτια και το θεωρητικό υπόβαθρο του φαινομένου στις δύο αυτές περιπτώσεις είναι κοινά και οι διαφορές εντοπίζονται μόνο στην εφαρμογή τους. Αρχικά, οι Ghandakly και Curran σε δύο εργασίες τους [ΣΤ2, ΣΤ3] πρότειναν δύο μεθόδους υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων σε παράλληλα συνδεδεμένους αγωγούς καλωδίων. Με τη μέθοδο που πρότειναν στην εργασία [ΣΤ2] εξέτασαν την περίπτωση παραλληλισμένων εφαπτόμενων καλωδίων που είναι τοποθετημένα σε κυκλικές συστάδες (cable bundles). Λόγω της συγκεκριμένης γεωμετρίας έκαναν την παραδοχή ότι όλα τα παράλληλα καλώδια μπορούν να προσομοιωθούν σαν ένας κυκλικός αγωγός. Έτσι υπολόγισαν την κατανομή του ρεύματος, θεωρώντας ότι εξαρτάται μόνο από το επιδερμικό φαινόμενο. Στην εργασία [ΣΤ4] εφάρμοσαν αυτή τη μεθοδολογία και υπολόγισαν τους συντελεστές 7

15 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς παραλληλισμένων καλωδίων που είναι τοποθετημένα σε τυπικές διατάξεις κυκλικών συστάδων. Το μειονέκτημα είναι ότι αυτή η μεθοδολογία εφαρμόζεται μόνο σε συγκεκριμένες γεωμετρίες καλωδίων και αγνοεί την ύπαρξη άλλων γειτονικών ενεργών αγωγών ή συστάδων καλωδίων. Με τη δεύτερη μέθοδο που πρότειναν στην εργασία [ΣΤ3] οι Ghandakly και Curran εξέτασαν την περίπτωση τριφασικών συστημάτων καλωδίων που τροφοδοτούνται μέσω ενός μετασχηματιστή σε συνδεσμολογία Scott T [ΣΤ3]. Γι αυτήν την περίπτωση και θεωρώντας γνωστή την πτώση τάση κατά μήκος των αγωγών υπολόγισαν την κατανομή των ρευμάτων στα καλώδια, συνυπολογίζοντας την αλληλεπίδραση μεταξύ όλων των γειτονικών καλωδίων. Ο Natarajian [ΣΤ5] πρότεινε ένα μαθηματικό μοντέλο για τον υπολογισμό της κατανομής του ρεύματος που διαρρέει ένα σύστημα παραλληλισμένων καλωδίων. Στο μοντέλο αυτό χρησιμοποιείται ο πίνακας σύνθετων αντιστάσεων της διάταξης των καλωδίων που υπολογίζεται με τις κλασικές μαθηματικές εξισώσεις. Το μειονέκτημα είναι ότι απαιτείται η γνώση της πτώσης τάσης κατά μήκος των αγωγών και δε λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση των αγωγών με άλλους γειτονικούς αγωγούς ή με την επιστροφή του ρεύματος. Σε όλες τις παραπάνω εργασίες σημειώνεται ότι η αιτία της ανισοκατανομής είναι οι διαφορετικές αλληλεπαγωγές μεταξύ των αγωγών (ή αντίστοιχα των κλώνων στα πολύκλωνα υπεραγώγιμα καλώδια). Η λύση που προτείνεται για την αποφυγή της ανισοκατανομής είναι η συστροφή των καλωδίων που οδηγεί σε μία κατά το δυνατόν εξίσωση των αποστάσεων μεταξύ των καλωδίων και κατ επέκταση των αλληλεπαγωγών. Όμως, η συστροφή σπάνια εφαρμόζεται στην πράξη και είναι πρακτικά αδύνατο να γίνει εκ των υστέρων σε υφιστάμενες εγκαταστάσεις. Αυτό το πρόβλημα προσπαθούν να λύσουν τα μαθηματικά μοντέλα υπολογισμού, που μπορούν να προβλέψουν περιπτώσεις υπερφόρτισης των καλωδίων. Το σύνολο των προτεινόμενων μαθηματικών μοντέλων υπολογισμού [ΣΤ1 ΣΤ6] έχουν σημαντικούς περιορισμούς στην εφαρμογή τους. Αυτοί οι περιορισμοί εντοπίζονται στη γεωμετρία των υπό εξέταση καλωδίων, στη γνώση της πτώσης τάσης στα άκρα των αγωγών και στην εξέταση της αλληλεπίδρασης με γειτονικούς αγωγούς. Η απαίτηση για εκ των προτέρων γνώση της πτώσης τάσης περιορίζει τη χρήση των μαθηματικών μοντέλων μόνο σε υφιστάμενες εγκαταστάσεις όπου αυτή μπορεί να μετρηθεί. Στην παρούσα εργασία, στο Κεφάλαιο 6, προτείνεται ένας μαθηματικός αλγόριθμος υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων σε παράλληλα συνδεδεμένα καλώδια. Αναλύονται τα συγκριτικά πλεονεκτήματα του προτεινόμενου αλγορίθμου σε σχέση με τα υφιστάμενα μαθηματικά μοντέλα που βρίσκονται στη βιβλιογραφία. Τα σημαντικότερα από αυτά είναι ότι δεν απαιτείται σαν δεδομένο εισόδου η πτώση τάσης κατά μήκος των αγωγών, δεν υπάρχει περιορισμός στη γεωμετρία των καλωδίων και επιλύονται διατάξεις καλωδίων που τροφοδοτούν τριφασικά φορτία σε TN S ηλεκτρικά συστήματα λαμβάνοντας υπόψη όλες τις πιθανές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των. Με τη χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου 8

16 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων εξετάζεται η επίδραση της συχνότητας και του πλήθους των παραλληλισμένων αγωγών στην κατανομή των ρευμάτων. Με τη χρήση του αλγορίθμου εξετάζεται μία πραγματική διάταξη καλωδίων με πολλούς παράλληλους αγωγούς ανά φάση και τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αποτελέσματα αντίστοιχων ηλεκτρικών μετρήσεων. Η πραγματική διάταξη μοντελοποιείται και θερμικά με τη χρήση λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων. Στο θερμικό μοντέλο εισάγονται οι απώλειες των αγωγών που υπολογίσθηκαν με τη χρήση του προτεινόμενου μαθηματικού αλγορίθμου και υπολογίζονται οι θερμοκρασίες των καλωδίων. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με πραγματικές θερμοκρασιακές μετρήσεις που έγιναν στη διάταξη. Στη συνέχεια, αναπτύσσεται ένας μαθηματικός αλγόριθμος που δεδομένης της γεωμετρίας των παραλληλισμένων καλωδίων υπολογίζει τη βέλτιστη διάταξη των αγωγών ώστε να επιτευχθεί συμμετρική κατανομή των ρευμάτων. Ο αλγόριθμος αυτός εφαρμόζεται στην πραγματική διάταξη των καλωδίων προτείνοντας μία βέλτιστη συνδεσμολογία. Τέλος, στο Κεφάλαιο 7, συνοψίζονται τα συμπεράσματα της διατριβής ταξινομημένα στα αντίστοιχα κεφάλαια. Επίσης, γίνεται αναφορά στη συμβολή που έχει η διατριβή στην έρευνα που πραγματοποιείται σχετικά με τη φόρτιση των καλωδίων χαμηλής τάσης με μη ημιτονοειδή ρεύματα και γίνονται προτάσεις για τις κατευθύνσεις που μπορεί να πάρει η μελλοντική έρευνα πάνω στο αντικείμενο. 9

17 Κεφάλαιο 2. Θεωρητικό Υπόβαθρο 2.1. Τυπικά μη γραμμικά φορτία Ως μη γραμμικά χαρακτηρίζονται τα ηλεκτρικά φορτία που ακόμα και όταν τροφοδοτούνται με ημιτονοειδή τάση απορροφούν μη ημιτονοειδή ρεύματα. Τα παραμορφωμένα αυτά ρεύματα αναλύονται σε ημιτονοειδή ρεύματα συχνοτήτων που είναι πολλαπλάσιες προς τη θεμελιώδη συχνότητα της τάσης και ονομάζονται αρμονικές. Η ροή των αρμονικών ρευμάτων στο ηλεκτρικό δίκτυο προκαλεί την ανάπτυξη πτώσεων τάσης στα καλώδια και στις γραμμές μεταφοράς στις αντίστοιχες αρμονικές συχνότητες. Οι αναπτυσσόμενες πτώσεις τάσης ονομάζονται αρμονικές τάσης και παραμορφώνουν την τάση του δικτύου με την οποία τροφοδοτούνται και τα υπόλοιπα γραμμικά φορτία. Τα γραμμικά φορτία καθώς τροφοδοτούνται με παραμορφωμένη τάση παράγουν επίσης αρμονικές ρεύματος, αντίστοιχες με τις αρμονικές τάσεις. Τα τυπικά μη γραμμικά φορτία ανάλογα με τα χαρακτηριστικά λειτουργία τους παράγουν αρμονικές ρεύματος, η τάξη και το πλάτος των οποίων είναι σε γενικές γραμμές γνωστά. Για την ευκολότερη μελέτη τους, τα μη γραμμικά φορτία κατατάσσονται σε κατηγορίες [Β1 Β3] Διατάξεις μετατροπέων (Converters) Οι διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος που χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή της εναλλασσόμενης τάσης σε επίσης εναλλασσόμενη διαφορετικής συχνότητας ή σε συνεχή τάση, χωρίζονται σε δύο κύριες κατηγορίες: στους κυκλομετατροπείς και στις διατάξεις ανορθωτή αντιστροφέα. Οι κυκλομετατροπείς είναι διατάξεις που πλέον δε χρησιμοποιούνται τόσο συχνά και μετατρέπουν την εναλλασσόμενη τάση από μία συχνότητα σε μία άλλη, χωρίς την ενδιάμεση μετατροπή σε συνεχή. Λόγω των χαρακτηριστικών λειτουργίας τους, οι κυκλομετατροπείς χρησιμοποιούνται για την οδήγηση ac κινητήρων χαμηλής ταχύτητας και υψηλής ισχύος. Ανάλογα με το αν το ρεύμα κυκλοφορεί στο εσωτερικό της διάταξης χωρίζονται σε δύο

18 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο μεγάλες κατηγορίες: στους κυκλομετατροπείς χωρίς παρασιτικό ρεύμα και στους κυκλομετατροπείς παρασιτικού ρεύματος. Το φάσμα αρμονικών που παράγουν οι κυκλομετατροπείς είναι ιδιαίτερα πολύπλοκο και αποτελείται από πλευρικές ζώνες των χαρακτηριστικών αρμονικών συχνοτήτων. Οι χαρακτηριστικές συχνότητες εξαρτώνται από τη συχνότητα εξόδου του κυκλομετατροπέα και αλλάζουν κατά τη μεταβολή αυτής. Οι κυριότερες αρμονικές που παράγονται από τους κυκλομετατροπείς περιγράφονται από τη σχέση [Β4]: f 6 h = f1 ( kq ± 1) ± nf o (2.1) όπου f h είναι η αρμονική συχνότητα που επιβάλλεται από το ac σύστημα k και n είναι σταθερές f o είναι η συχνότητα εξόδου του κυκλομετατροπέα Η δεύτερη και κύρια κατηγορία διατάξεων μετατροπέων ηλεκτρονικών ισχύος (converters) έχει τη γενική μορφή που δίνεται στο Σχήμα 2.1. Σχήμα 2.1. Τυπικό λειτουργικό διάγραμμα ενός converter Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.1., οι διατάξεις των converters αποτελούνται από τρία βασικά μέρη: I. Τον ανορθωτή, που συνήθως είναι μη ελεγχόμενος. II. Τη dc ζεύξη (dc link) της διάταξης, που αποτελείται από ένα παθητικό στοιχείο. Αν το παθητικό στοιχείo είναι πηνίο το dc ρεύμα διατηρείται σταθερό και η διάταξη χαρακτηρίζεται ως Μετατροπέας Σταθερού Ρεύματος (Current Source Converter CSC). Αν το παθητικό στοιχείο είναι πυκνωτής, τότε διατηρείται σταθερή η dc τάση και η διάταξη χαρακτηρίζεται ως Μετατροπέας Σταθερής Τάσης (Voltage Source Converter VSC). III. Ανάλογα με την εφαρμογή για την οποία πρόκειται να χρησιμοποιηθεί ο converter το τρίτο μέρος της διάταξης είναι είτε αντιστροφέας (σε εφαρμογές ρυθμιστών στροφών ή ηλεκτρονικών πηνίων εξομάλυνσης (electronic ballasts)), είτε dc dc μετατροπέας (σε εφαρμογές τροφοδοτικών π.χ. για υπολογιστές). 11

19 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Οι εφαρμογές στις οποίες χρησιμοποιούνται οι μετατροπείς είναι: I. Οι ρυθμιστές στροφών (Variable Speed Drives VSD) που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο των επαγωγικών κυρίως κινητήρων, μέσω της συχνότητας της τάσης εξόδου. Έχουν αντικαταστήσει τους κυκλομετατροπείς καθώς είναι πολύ πιο απλοί κατασκευαστικά και παράγουν μικρότερη αρμονική παραμόρφωση. II. Τροφοδοσία φορτίων σε πολύ υψηλή συχνότητα, όπως είναι τα ηλεκτρονικά ballasts για τη λειτουργία των λαμπτήρων φθορισμού. Η δομή και λειτουργία τους είναι ίδια με αυτή των ρυθμιστών στροφών, με τη διαφορά ότι η συχνότητα της τάσης εξόδου είναι της τάξης των δεκάδων khz. III. Ανορθωτικές διατάξεις που χρησιμοποιούνται σε dc τροφοδοτικά. Αυτά τα τροφοδοτικά χρησιμοποιούνται κατά κανόνα στον εξοπλισμό γραφείων (υπολογιστές, φωτοτυπικά, κλπ) και έχουν τη δυνατότητα να παρέχουν διάφορες τιμές dc τάσης, μέσω ενός dc dc μετατροπέα. IV. Ανορθωτικές διατάξεις για τον έλεγχο dc κινητήρων. Ο έλεγχος της τάσης τροφοδοσίας των κινητήρων γίνεται είτε με ελεγχόμενη ανόρθωση με τη χρήση thyristors αντί για διόδους, είτε με τη χρήση dc dc μετατροπέων Στατικοί Αντισταθμιστές Άεργης Ισχύος Static VAR Compensators (S.V.C.s) Οι διατάξεις Static VAR Compensators είναι διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος που χρησιμοποιούνται για τη βελτίωση των χαρακτηριστικών της τάσης (μηδενισμό flickering, διατήρηση σταθερής τάσης, βελτίωση συντελεστή ισχύος, λειτουργία Αδιάλειπτης Τροφοδοσίας, κ.α.) σε μεγάλες εγκαταστάσεις. Ο έλεγχος της τάσης γίνεται με τον έλεγχο της αέργου ισχύος που καταναλώνεται ή παράγεται στο σημείο σύνδεσης και προέρχεται από τα παθητικά στοιχεία από τα οποία αποτελείται η διάταξη του S.V.C.. Η παραγωγή της αέργου ισχύος γίνεται από συστοιχίες πυκνωτών που συνήθως ελέγχονται από ηλεκτρονόμους (relay). Η κατανάλωση και ο έλεγχος της αέργου ισχύος επιτυγχάνεται με τη χρήση πηνίων ελεγχόμενων από thyristors με τη μέθοδο της γωνίας φάσης. Λόγω του ελέγχου με thyristors προκαλείται μεγάλη παραμόρφωση της κυματομορφής της τάσης που εφαρμόζεται στα πηνία και ως εκ τούτου παράγονται υψηλές περιττές αρμονικές ρεύματος. 12

20 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Η τιμή του ρεύματος που παράγεται όταν στη διάταξη των S.V.C.s εφαρμόζεται ημιτονοειδής τάση, δίνεται από τη σχέση [Β1, Β4]: 4 V sin( h + 1) sin( h 1) sinhα I h = α + α cosα π X 2( h + 1) 2( h 1) h όπου h = 3, 5, 7, είναι η τάξη των αρμονικών V : η πολική τάση X : η συνολική επαγωγική αντίδραση σε κάθε φάση α : η γωνία έναυσης των thyristors (2.2) Στον Πίνακα 2.1 δίνονται τα μέγιστα πλάτη των αρμονικών που παράγονται από τη λειτουργία των S.V.C.s και εμφανίζονται σε διαφορετικές τιμές ελέγχου των thyristors μέχρι την 25 η αρμονική. ΠΙΝΑΚΑΣ 2.1. Μέγιστα πλάτη αρμονικών ρεύματος για διάφορες τιμές ελέγχου των thyristors ενός Static VAR Compensator [B4] Τάξη αρμονικών Μέγιστο Πλάτος Έλεγχος με TRIACS Τάξη αρμονικών Μέγιστο Πλάτος ,78 5 5,05 7 2,59 9 1, , , , , , , , ,20 Τα triacs χρησιμοποιούνται ιδιαίτερα συχνά σε βιομηχανικές κυρίως εφαρμογές όπως είναι ο έλεγχος του φωτισμού και η ομαλή εκκίνηση κινητήρων, καθώς επίσης και ο έλεγχος των πυκνωτών σε συστήματα αντιστάθμισης κυρίως σε γραμμές μεταφοράς. Συνήθως, ο έλεγχος των triacs γίνεται με ρύθμιση της γωνίας έναυσης των thyristors (ρύθμιση γωνίας φάσης) που προκαλεί πολλές αρμονικές στο ηλεκτρικό δίκτυο. Το μέγεθος των αρμονικών εξαρτάται από τη γωνία έναυσης των thyristors και το συντελεστή ισχύος του φορτίου. Το πλάτος των τριπλών αρμονικών που παράγονται από τη λειτουργία των thyristors δημιουργούν προβλήματα λόγω του σημαντικού ρεύματος που προκαλείται στον ουδέτερο. Το ρεύμα αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την ανάπτυξη τάσης στον ουδέτερο που αυξάνει την παραμόρφωση της φασικής τάσης. Η παραμόρφωση της κυματομορφής της τάσης μπορεί σε ορισμένες περιπτώσεις να οδηγήσει σε δυσλειτουργία τα κυκλώματα ελέγχου των διατάξεων ισχύος της εγκατάστασης ακόμη και των ίδιων των triacs [Β12]. 13

21 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Σε αντίθεση με τις υπόλοιπες εφαρμογές ο έλεγχος των πυκνωτών γίνεται με τη μέθοδο του ακέραιου αριθμού κύκλων, σύμφωνα με την οποία τα thyristors μένουν ανοικτά ή κλειστά για ακέραιο αριθμό ολόκληρων περιόδων. Με αυτή τη μέθοδο οι χειρισμοί των διακοπτών δεν πραγματοποιούνται υπό τάση, αλλά ακριβώς στα σημεία μηδενισμού της κυματομορφής της τάσης. Ο διαφορετικός έλεγχος των πυκνωτών σε σχέση με τα υπόλοιπα φορτία οφείλεται στο ότι οι πυκνωτές αναπτύσσουν ρεύμα ανάλογο της μεταβολής της τάσης που τους επιβάλλεται. Ως εκ τούτου, απότομη μεταβολή της τάσης από εσφαλμένο χειρισμό των thyristors θα προκαλέσει μεγάλα ρεύματα στους πυκνωτές που ενδεχομένως να οδηγήσουν στην καταστροφή τους Παραγωγή αρμονικών ρεύματος λόγω κορεσμού Οι ηλεκτρικές συσκευές που περιλαμβάνουν τυλίγματα πηνίων γύρω από πυρήνες από σιδηρομαγνητικό υλικό για την παραγωγή μαγνητικής ροής παράγουν αρμονικές στο δίκτυο. Τέτοιες συσκευές είναι οι μετασχηματιστές [Β6, Β7] και τα μαγνητικά πηνία εξομάλυνσης (magnetic ballasts) των φωτιστικών φθορισμού [Β8 Β10]. Η παραγωγή αρμονικών και στις δύο περιπτώσεις οφείλεται στις μη γραμμικές ιδιότητες του σιδήρου που προκαλούν την παραμόρφωση του ρεύματος διέγερσης των πηνίων σε σχέση με την ημιτονοειδή παραγόμενη μαγνητική ροή. Το ρεύμα διέγερσης ενός μετασχηματιστή ισχύος αναλύεται στη θεμελιώδη συχνότητα και σε σειρά όλων των περιττών αρμονικών με όρους ημιτόνου και συνημιτόνου. Η κυριότερη αρμονική συχνότητα του ρεύματος διέγερσης είναι η τρίτη. Η κυματομορφή του ρεύματος διέγερσης και η ανάλυση στη θεμελιώδη και στην τρίτη αρμονική φαίνονται στο Σχήμα 2.2α. Λόγω της μικρής τιμής του ρεύματος διέγερσης (4 8% του ονομαστικού ρεύματος του μετασχηματιστή) η αρμονική παραμόρφωση του ρεύματος διέγερσης συνήθως δεν προκαλεί σημαντικά προβλήματα στο ηλεκτρικό δίκτυο. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση των τριφασικών μετασχηματιστών σε συνδεσμολογία αστέρα αστέρα (Υ Υ) στους οποίους οι τριπλές αρμονικές οδεύουν μέσω της σύνδεσης των ουδετέρων και προκαλούν παραμόρφωση της φασικής τάσης. Γι αυτό το λόγο η συνδεσμολογία αστέρα αστέρα αποφεύγεται ή χρησιμοποιείται και ένα τριτεύον τύλιγμα συνδεδεμένο σε τρίγωνο εντός του οποίου εγκλωβίζονται οι τριπλές αρμονικές. Η κυματομορφή του ρεύματος και της τάσης που παράγει ένα φωτιστικό φθορισμού με μαγνητικό ballast δίνεται στο Σχήμα 2.2β. Αν και η αρμονική παραμόρφωση του ρεύματος είναι σχετικά μικρή (THD I < 25%) λόγω της εκτεταμένης χρήσης των φορτίων αυτών και κυρίως λόγω της σημαντικής τρίτης αρμονικής ρεύματος, ορισμένες φορές δημιουργούνται προβλήματα στα ηλεκτρικά δίκτυα. Τα προβλήματα εντοπίζονται στο μεγάλο ρεύμα ουδετέρου που προκαλεί παραμόρφωση των φασικών τάσεων των δικτύων. 14

22 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Οι λύσεις σε αυτό το πρόβλημα που προτείνονται είναι: 1. Η μείωση των αρμονικών με χρήση φίλτρων. 2. Η χρήση ουδετέρου αγωγού με διατομή μεγαλύτερη των φάσεων. 3. Η τροφοδότηση συνδυασμών φορτίων που παράγουν ρεύματα αρμονικών που αλληλοαναιρούνται (harmonic cancelling). α) β) Σχήμα 2.2. α) Η κυματομορφή του ρεύματος διέγερσης ενός μετασχηματιστή (10 ms) [Β6], β) Η κυματομορφή της τάσης και του ρεύματος ενός φωτιστικού φθορισμού με μαγνητικό ballast (20 ms) [Β8] Φούρνοι Τόξου Το μη γραμμικό φορτίο με τα χειρότερα χαρακτηριστικά είναι ο φούρνος τόξου, που χρησιμοποιείται σε μεγάλες βιομηχανικές εγκαταστάσεις κατεργασίας μετάλλων. Στους φούρνους αυτούς χρησιμοποιείται η θερμική ενέργεια που προκαλείται από τη διάσπαση διακένων και τη δημιουργία τόξου για την ανάπτυξη των πολύ μεγάλων θερμοκρασιών που απαιτούνται για το λιώσιμο μετάλλων. Το ρεύμα τροφοδοσίας αυτών των φορτίων είναι η χειρότερη περίπτωση μη γραμμικού φορτίου, καθώς το φαινόμενο της δημιουργίας του τόξου είναι ουσιαστικά στοχαστικό. Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος μεταβάλλεται συνεχώς και οι παραγόμενες αρμονικές δεν ακολουθούν κάποιο συγκεκριμένο αλγόριθμο. Έτσι το ρεύμα δεν είναι περιοδικό με αποτέλεσμα να αποτελείται από ακέραιες (περιττές και μη περιττές) και μη ακέραιες αρμονικές συχνότητες. Μετρήσεις τέτοιων φορτίων έδειξαν ότι οι ακέραιες αρμονικές είναι σημαντικά μεγαλύτερες των μη ακεραίων, ενώ καθώς οι φούρνοι γεμίζουν με λιωμένο μέταλλο το τόξο γίνεται πιο σταθερό και οι ζυγές αρμονικές μειώνονται. Στον Πίνακα 2.2 δίνεται η ανάλυση αρμονικών ενός τυπικού μη ημιτονοειδούς ρεύματος φούρνου τόξου που χρησιμοποιείται για την παραγωγή ατσαλιού [Β2, Β4]. Στον πίνακα δίνεται η αρμονική ανάλυση του ρεύματος για τις δύο κυριότερες καταστάσεις λειτουργίας του φορτίου. 15

23 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο ΠΙΝΑΚΑΣ 2.2. Το περιεχόμενο αρμονικών ενός φούρνου τόξου στα δύο κυριότερα στάδια λειτουργίας Λειτουργία Φούρνου Αρχικό Λιώσιμο (ασταθές τόξο) Λιωμένο μέταλλο (σταθερό τόξο) Ρεύματα αρμονικών σαν ποσοστό του ρεύματος στη θεμελιώδη, Τάξη αρμονικών ,7 5,8 2,5 4,2 3, , Ανάλυση μη ημιτονοειδών μεγεθών Ανάλυση Fourier Η γενική μορφή μίας περιοδικής μη ημιτονοειδούς κυματομορφής f(t), με γωνιακή συχνότητα ω, δίνεται ως εξής: 1 f ( t) = F0 + f h ( t) = a0 + [ ah cos( hω t) + bn sin( hωt)] h= 1 2 h= 1 (2.3) όπου 1 F 0 = a 0 είναι η μέση τιμή της συνάρτησης f(t) 2 (2.4) 2π 1 a n = f ( t) cos( hωt) d( ωt), με h = 0, 1,, π (2.5) 0 2π 1 b n = f ( t)sin( hωt) d( ωt), με h = 1,, (2.6) π 0 Αντικαθιστώντας την τιμή της σταθεράς α 0 από τη σχέση (2.5) στη σχέση (2.4) υπολογίζεται η μέση τιμή της συνάρτησης f(t): 2π F0 = a0 = f ( t) d( ωt) = f ( t) d( ωt) 2 2π T 0 T 0 2π, όπου T = (2.7) ω 16

24 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Οι όροι f ( t) = [ a cos( hω t) + b sin( hωt)] της σχέσης (2.3) μπορούν να παρασταθούν με h h τη μορφή στρεφόμενων διανυσμάτων, στην αντίστοιχη συχνότητα h ω: n F h = F e h jφh (2.8) όπου 2 2 ah + bh Fh = είναι το ενεργό πλάτος και 2 b tan 1 h φ h = ( ) είναι η φάση του στρεφόμενου διανύσματος F h a h Η ενεργός τιμή της συνάρτησης f(t) που δίνεται από τη σχέση (2.3), είναι: F F h ) h 1 ( = F = (2.9) Η σχέση (2.3) μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά ανάλογα με τη μορφή της περιοδικής συνάρτησης f(t), καθώς ανάλογα με την ύπαρξη συμμετριών μηδενίζονται οι σταθερές α h και b h. Οι τιμές των σταθερών a h και b h ανάλογα με τις συμμετρίες που ισχύουν στην κυματομορφή της συνάρτησης f(t) δίνονται στον Πίνακα 2.3 [Β3] Επεξεργασία των αρμονικών ρεύματος και τάσης Η γενική μορφή ενός μη ημιτονοειδούς ρεύματος i s (t) στο πεδίο του χρόνου περιγράφεται από τη σχέση: i ( t) = i s s1 ( t) + ish ( t) h 1 (2.10) όπου i s1 είναι το ρεύμα στη θεμελιώδη συχνότητα και i sh είναι το ρεύμα στην αρμονική συχνότητα τάξης h. Το ρεύμα που περιγράφεται στη σχέση (2.10) αναλύεται στη μορφή: i ( t) = s 2I s1 sin( 1t φ1) + 2I sh sin( ωht φh) h 1 ω (2.11) όπου φ 1 είναι η γωνία του ρεύματος στη θεμελιώδη συχνότητα σε σχέση με την αντίστοιχη τάση στην ίδια συχνότητα. Ομοίως, η γωνία φ h είναι οι διαφορά φάσης μεταξύ του ρεύματος στη συχνότητα τάξης h ως προς την αντίστοιχη τάση. Η ενεργός τιμή του ρεύματος i s υπολογίζεται από την αντίστοιχη κυματομορφή για μία περίοδο Τ: T I S = is ( t) dt) = ( I s1 + I sh ) (2.12) 0 T h 1 17

25 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Το ρεύμα παραμόρφωσης i dis του μη ημιτονοειδούς ρεύματος i s ορίζεται ως το άθροισμα όλων των ρευμάτων που βρίσκονται στις αρμονικές συχνότητες στο πεδίο του χρόνου: i ( t) = i ( t) i (2.13) dis s s1 ( t) = ish( t) h 1 Η ενεργός τιμή του ρεύματος παραμόρφωσης υπολογίζεται συναρτήσει του συνολικού ρεύματος και των ρευμάτων στις αρμονικές συχνότητες: 2 2 ( I I ) I dis = s s1 = I sh (2.14) h 1 ΠΙΝΑΚΑΣ 2.3. Οι τιμές των σταθερών Fourier για τις διάφορες συμμετρίες της κυματομορφής Συμμετρία Απαιτούμενη Συνθήκη a h και b h Άρτια f ( t) = f ( t) Περιττή f ( t) = f ( t) Μισού κύματος Άρτιων τετάρτων κύματος Περιττή και μισού κύματος a h b h a = 0 h 2 π = f ( t) cos( hωt) d( ωt) π 0 = 0 2 π b h = f ( t)sin( hωt) d( ωt) π 0 f ( t) = f ( t + 1 T) h = b h = π a h = f ( t) cos( hωt) d( ωt) π 0 Άρτια και μισού κύματος Περιττών τετάρτων κύματος a, για άρτιο h b h h 2 π = f ( t)sin( hωt) d( ωt) π 0 = 0 b, για όλα τα h 4 2 π = f ( t) cos( hωt) d( ωt), για περιττό h a h π 0, για άρτιο h 0 a = 0, για όλα τα h h b h 4 π 2 = π 0 f ( t) sin( hωt) d( ωt) 0, για περιττό h, για περιττό h, για άρτιο h 18

26 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Η ολική αρμονική παραμόρφωση του ρεύματος (Total Harmonic Distortion T.H.D.) που είναι ο βασικότερος δείκτης του μεγέθους της παραμόρφωσης ορίζονται βάσει του ορισμού του ρεύματος παραμόρφωσης και του ρεύματος στη θεμελιώδη συχνότητα: I dis THD I = 100, [%] I s1 (2.15) Αντίστοιχα με την ολική αρμονική παραμόρφωση του ρεύματος (THD Ι ), ορίζεται και η ολική αρμονική παραμόρφωση της τάσης (THD V ). Το μέγεθος της ολικής αρμονικής παραμόρφωσης όπως φαίνεται από τη σχέση ορισμού (2.15) δίνει πληροφορίες σχετικά με τη συνολική παραμόρφωση του ρεύματος, αλλά όχι και για το περιεχόμενο και το πλάτος των αρμονικών. Σε περιπτώσεις που το πλάτος των αρμονικών ρευμάτων είναι απαραίτητο, όπως ο υπολογισμός των απωλειών στα καλώδια, η ολική αρμονική παραμόρφωση δεν αρκεί και πρέπει να συνοδεύεται και από την ανάλυση αρμονικών του παραμορφωμένου ρεύματος. Ένα ακόμη μέγεθος που χρησιμοποιείται σε παραμορφωμένα ρεύματα και τάσεις για την ένδειξη του μεγέθους της παραμόρφωσης είναι ο συντελεστής κορυφής (crest factor) που ορίζεται ως ο λόγος της μέγιστης τιμής I s,peak της κυματομορφής του ρεύματος i s προς την ενεργό τιμή I s. I s, peak Crest Factor( CF) = (2.16) I s Η τιμή του συντελεστή κορυφής είναι 2 για ημιτονοειδή μεγέθη, ενώ για παραμορφωμένες κυματομορφές είναι διαφορετική και συνήθως μεγαλύτερη. Κάποια μετρητικά όργανα που είναι κατασκευασμένα για μέτρηση αποκλειστικά ημιτονοειδών μεγεθών, χρησιμοποιούν το συντελεστή κορυφής για τον υπολογισμό της ενεργού τιμής μετρώντας τη μέγιστη τιμή και διαιρώντας με 2. Είναι προφανές, ότι με αυτή τη μέθοδο η μέτρηση παραμορφωμένων ρευμάτων οδηγεί σε σημαντικά σφάλματα, γι αυτό και απαιτούνται όργανα που μετρούν την πραγματική ενεργό τιμή και χαρακτηρίζονται ως true rms όργανα μέτρησης Επίδραση των αρμονικών στον Ηλεκτρομηχανολογικό Εξοπλισμό Η ύπαρξη αρμονικής παραμόρφωσης της τάσης και του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο δεν είναι επιθυμητή, καθώς προκαλεί πλήθος προβλημάτων στο σύνολο σχεδόν του εξοπλισμού ενός ηλεκτρικού δικτύου. Κατά κανόνα, η εμφάνιση αρμονικών ρεύματος προκαλεί τη μείωση της ονομαστικής ικανότητας και της διάρκειας ζωής των συσκευών, αυξάνοντας τις θερμικές απώλειες. Η αύξηση των απωλειών ακόμη και όταν δεν προκαλεί 19

27 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο δυσλειτουργία ή σημαντική μείωση της διάρκειας ζωής των συσκευών προκαλεί οικονομική ζημία στους χρήστες του ηλεκτρικού δικτύου [Β11] Πρόκληση αρμονικής παραμόρφωσης της τάσης λόγω των αρμονικών ρεύματος Όπως αναφέρθηκε, ως μη γραμμικά χαρακτηρίζονται τα ηλεκτρικά φορτία που ακόμα και όταν τροφοδοτούνται με ημιτονοειδή τάση απορροφούν μη ημιτονοειδή ρεύματα, που αναλύονται σε ημιτονοειδή ρεύματα αρμονικών συχνοτήτων. Η τροφοδότηση των μη γραμμικών φορτίων προκαλεί ροή των αρμονικών ρευμάτων στα καλώδια και στις γραμμές μεταφοράς του ηλεκτρικού δικτύου. Η ροή των ρευμάτων σε αρμονικές συχνότητες προκαλεί την ανάπτυξη πτώσεων τάσης στις ίδιες συχνότητες που ονομάζονται αρμονικές τάσης. Η ανάπτυξη αρμονικών τάσης προκαλεί την παραμόρφωση της τάσης τροφοδοσίας στο ηλεκτρικό δίκτυο [Β3, Β53, Β54]. Σαν αποτέλεσμα, τα γραμμικά φορτία που επίσης τροφοδοτούνται υπό παραμορφωμένη τάση απορροφούν αρμονικές ρεύματος, αντίστοιχες με τις αρμονικές τάσεις. Στο Σχήμα 2.3 φαίνεται ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα ηλεκτρικού δικτύου στο οποίο γραμμικά και μη γραμμικά φορτία τροφοδοτούνται από ημιτονοειδή τάση μέσω των ίδιων καλωδίων (με σύνθετη αντίσταση Ζ καλωδίου ανά φάση). Η τάση τροφοδοσίας των γραμμικών φορτίων V φ,παρ συναρτήσει της ημιτονοειδούς τάσης τροφοδοσίας του δικτύου V φ,ημ είναι: ' ' ( ) ( ) ( ) V = V V = V I Z V + I Z = φ, παρ, h c, h n, h c, h c, ολ, h καλωδ ίου, h n, h n, ολ, h καλωδίου, h = V I + I Z φημ,, h c, ολ, h n, ολ, h καλωδου ί, h (2.17) Η σχέση (2.17) ισχύει για όλες τις αρμονικές συχνότητες τάξης h, που υπάρχουν στο δίκτυο. Η τάση τροφοδοσίας των γραμμικών φορτίων V φ,παρ είναι ίση με την ημιτονοειδή τάση τροφοδοσίας V φ,ημ μείον το άθροισμα των πτώσεων τάσης στα καλώδια της φάσης και ουδετέρου. Οι πτώσεις τάσης στα καλώδια είναι ανάλογες των ρευμάτων που τα διαρρέουν. Όμως, τα ρεύματα αυτά περιλαμβάνουν τις αρμονικές που απορροφούν τα μη γραμμικά φορτία και ως εκ τούτου προκαλούν αντίστοιχες πτώσεις τάσης στις ίδιες συχνότητες. Οι πτώσεις τάσης στα καλώδια προκαλούν αρμονική παραμόρφωση στην τάση τροφοδοσίας όλων των φορτίων της παροχής μεταξύ των οποίων είναι και τα γραμμικά φορτία. Τελικά, τα γραμμικά φορτία λόγω αυτών των αρμονικών τάσης θα απορροφούν αρμονικές ρεύματος αυξάνοντας ακόμα περισσότερο την αρμονική παραμόρφωση. 20

28 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Σχήμα 2.3. Παράδειγμα ηλεκτρικού δικτύου που τροφοδοτούνται από την ίδια παροχή γραμμικά και μη γραμμικά φορτία Κινητήρες Οι αρμονικές ρεύματος και τάσης δημιουργούν σημαντικά προβλήματα στους ηλεκτρικούς κινητήρες, που σχετίζονται με τις επιπλέον απώλειες και τις ταλαντώσεις ροπής στον άξονα. Οι αυξημένες θερμικές απώλειες είναι απώλειες χαλκού και σιδήρου. Οι αυξημένες απώλειες χαλκού οφείλονται στην αυξημένη αντίσταση των τυλιγμάτων όταν διαρρέονται από ρεύματα υψηλότερων αρμονικών, ενώ οι αυξημένες απώλειες σιδήρου οφείλονται στην αύξηση των επαγόμενων δινορρευμάτων στα σιδηρομαγνητικά υλικά. Η ύπαρξη αρμονικών ρευμάτων στο τύλιγμα του στάτη προκαλεί μηχανικές ταλαντώσεις στον άξονα του κινητήρα. Οι μηχανικές ταλαντώσεις προκαλούν αύξηση του θορύβου κατά τη λειτουργία, ενώ αν η συχνότητα των μηχανικών ταλαντώσεων γίνει ίση με τη φυσική συχνότητα συντονισμού του κινητήρα, τότε οι μηχανικές καταπονήσεις μπορούν να καταστρέψουν το κινητήρα. Στον Πίνακα 2.4 δίνονται οι αρμονικές συχνότητες που παράγονται από μία τριφασική γέφυρα ανόρθωσης και το είδος του τριφασικού συστήματος που δημιουργείται. Έτσι προκύπτει ότι: οι αρμονικές τάξης h = 6k 1, με k = 1, 2, παράγουν ορθό τριφασικό σύστημα που προκαλεί την επιτάχυνση του δρομέα, οι αρμονικές τάξης h = 6k+1, με k = 1, 2, παράγουν αντίστροφο τριφασικό σύστημα που προκαλεί πέδηση του δρομέα, και οι αρμονικές τάξης h = 3k, με k = 1, 2, παράγουν ομοπολικό τριφασικό σύστημα που προκαλεί την υπερθέρμανση του κινητήρα. 21

29 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Η επίδραση των αρμονικών και το μέγεθος της επιπλέον παραγόμενης θερμότητας εξαρτώνται από τον τύπο του κινητήρα. Οι κινητήρες βραχυκυκλωμένου κλωβού είναι πιο ανθεκτικοί σε περιβάλλον αρμονικής παραμόρφωσης σε σχέση με τους κινητήρες δακτυλιοφόρου δρομέα. Η μείωση της απόδοσης των κινητήρων σε περιβάλλον αρμονικής παραμόρφωσης είναι της τάξης του 5 10% σε σχέση με τη λειτουργία υπό ημιτονοειδή τάση [Β4, Β11]. ΠΙΝΑΚΑΣ 2.4. Οι αρμονικές που παράγονται από μία εξαπαλμική γέφυρα ανόρθωσης Τάξη Αρμονικών Συχνότητα [Hz] Παραγόμενο τριφασικό σύστημα Ροπή στο δρομέα 1 50 Ορθό Επιτάχυνση Αντίστροφο Επιβράδυνση Ορθό Επιτάχυνση Αντίστροφο Επιβράδυνση Ορθό Επιτάχυνση Αντίστροφο Επιβράδυνση Ορθό Επιτάχυνση Αντίστροφο Επιβράδυνση Ορθό Επιτάχυνση Μετασχηματιστές Η ύπαρξη αρμονικών ρεύματος και τάσης στους μετασχηματιστές προκαλεί την αύξηση των θερμικών απωλειών. Αυτή η αύξηση οφείλεται: Στα ρεύματα αρμονικών που προκαλούν αύξηση των απωλειών χαλκού στα δύο τυλίγματα Στις τάσεις αρμονικών που προκαλούν αύξηση των δινορρευμάτων στον πυρήνα. Οι απώλειες σε ένα μετασχηματιστή χωρίζονται στις απώλειες φορτίου (load losses) και στις απώλειες κενού (no load losses). Με τη σειρά τους οι απώλειες φορτίου χωρίζονται στις απώλειες χαλκού, που είναι οι απώλειες στα τυλίγματα (winding losses I 2 R), και στις υπόλοιπες απώλειες (stray losses), που είναι οι απώλειες λόγω των επαγόμενων δινορρευμάτων σε όλα τα μέρη του μετασχηματιστή. Ο διαχωρισμός των υπολοίπων απωλειών γίνεται στις απώλειες στα τυλίγματα (winding stray losses) και στις απώλειες στα υπόλοιπα μέρη του μετασχηματιστή (other structural part losses). Στις περιπτώσεις που ένας 22

30 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο μετασχηματιστής λειτουργεί υπό αρμονική παραμόρφωση το κυριότερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι απώλειες που εμφανίζονται λόγω δινορρευμάτων στα τυλίγματα (winding stray losses) και είναι ανάλογες του τετραγώνου του πλάτους και της συχνότητας του ρεύματος [Β4,Β11]. Σύμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ C [Β11] το μέγιστο όριο αρμονικής παραμόρφωσης του ρεύματος στο οποίο πρέπει να μπορεί να λειτουργήσει χωρίς προβλήματα ένας μετασχηματιστής είναι 5% σε ονομαστική λειτουργία. Αν και η προδιαγραφή αυτή καθορίζει τη συνολική παραμόρφωση του ρεύματος, οι απώλειες και ως εκ τούτου η παραγόμενη θερμότητα στους μετασχηματιστές εξαρτάται από τη συχνότητα του ρεύματος. Έτσι, μη ημιτονοειδή ρεύματα με αρμονική παραμόρφωση που αναλύονται σε αρμονικές μεγάλης τάξης προκαλούν σημαντικότερη θερμική καταπόνηση από ρεύματα με την ίδια αρμονική παραμόρφωση που αναλύεται όμως σε αρμονικές χαμηλότερης τάξης Καλώδια ισχύος Η επίδραση των αρμονικών ρευμάτων στα καλώδια ισχύος εκτός από το μέγεθος των αρμονικών εξαρτάται και από τα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά. Η ροή μη ημιτονοειδών ρευμάτων από τα καλώδια ισχύος έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση των θερμικών τους απωλειών σε σχέση με τη ροή ημιτονοειδών ρευμάτων. Αυτό οφείλεται στην αύξηση της αντίστασης των αγωγών λόγω του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης που προκαλούν την ανισοκατανομή του ρεύματος στην επιφάνεια των αγωγών των καλωδίων. Τα φαινόμενα αυτά εξαρτώνται από τη συχνότητα και για ρεύματα υψηλών συχνοτήτων προκαλούν την αύξηση της αντίστασης πολλές φορές πάνω από την αντίσταση στο συνεχές ρεύμα. Για την αντιμετώπιση των επιπλέον απωλειών, προτείνεται μείωση της ονομαστικής ικανότητας μεταφοράς των καλωδίων (derating), όταν τα ρεύματα είναι μη ημιτονοειδή. Το χειρότερο σενάριο καταπόνησης των καλωδίων λόγω αρμονικών ρευμάτων είναι η ανάπτυξη συντονισμού μεταξύ των χωρητικοτήτων και των επαγωγών σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο. Συντονισμός σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο παρατηρείται όταν η συχνότητα συντονισμού του δικτύου συμπίπτει με τη συχνότητα ενός ρεύματος αρμονικών που παράγεται από ένα μη γραμμικό φορτίο του δικτύου. Η καταπόνηση των καλωδίων σε αυτήν την περίπτωση είναι μεγάλη καθώς το ρεύμα στη συχνότητα συντονισμού αυξάνεται υπερβολικά και αν δε λειτουργήσουν τα μέσα προστασίας το καλώδιο καταστρέφεται Πυκνωτές Η ανάπτυξη συντονισμού σε μία από τις υφιστάμενες συχνότητες αρμονικών ενός δικτύου καταπονεί ιδιαίτερα τους πυκνωτές, καθώς στα άκρα τους αναπτύσσεται πολύ υψηλή τάση που προκαλεί τη ροή μεγάλων ρευμάτων στη συχνότητα συντονισμού. Όπως αναλύθηκε στην προηγούμενη παράγραφο, κατά το συντονισμό αναπτύσσεται πολύ υψηλό ρεύμα στο βρόγχο που σχηματίζεται μεταξύ των πυκνωτών και των επαγωγών του δικτύου. Οι επαγωγές σε ένα 23

31 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο βιομηχανικό δίκτυο είναι συνήθως το άθροισμα των επαγωγών στους μετασχηματιστές και στα καλώδια. Σε περίπτωση που το υψηλό ρεύμα δεν ενεργοποιήσει τα μέσα προστασίας αυξάνονται οι απώλειες σε όλα τα μέρη που σχηματίζουν τον παραπάνω βρόγχο και μειώνεται σημαντικά η διάρκεια ζωής των πυκνωτών [Β4, Β11] Ηλεκτρονικός εξοπλισμός Οι ηλεκτρονικές συσκευές κατά κανόνα έχουν τις πλέον αυστηρές απαιτήσεις για τις συνθήκες λειτουργίας τους. Έτσι είναι οι πλέον επιρρεπείς σε δυσλειτουργία όταν λειτουργούν υπό αρμονική παραμόρφωση. Τα κυκλώματα ελέγχου των συσκευών συγχρονίζονται με την κυματομορφή της τάσης του δικτύου. Αυτό γίνεται με την παρακολούθηση των μηδενισμών της τάσης και ως εκ τούτου τα σημαντικότερα προβλήματα δημιουργούνται όταν λόγω της παραμόρφωσης της τάσης μεταβληθεί η κυματομορφή της τάσης στα σημεία μηδενισμού [Β4]. Συνήθως οι υπολογιστές και οι προγραμματιζόμενοι ελεγκτές (programmable controllers) λειτουργούν χωρίς προβλήματα όταν τροφοδοτούνται με τάση που έχει αρμονική παραμόρφωση μικρότερη του 5% συνολικά και 3% σε μία συγκεκριμένη αρμονική [Β4]. Όταν η παραμόρφωση υπερβεί αυτές τις τιμές οι κατασκευαστές δεν εγγυώνται την ομαλή λειτουργία των συσκευών, γι αυτό και κρίσιμες ηλεκτρονικές συσκευές που δεν πρέπει να εμφανίσουν δυσλειτουργία (όπως π.χ. ο ιατρικός εξοπλισμός) πρέπει να εξασφαλίζεται η τροφοδότηση υπό ημιτονοειδή τάση χωρίς αρμονική παραμόρφωση Μετρήσεις Τα όργανα μέτρησης των ηλεκτρικών μεγεθών επηρεάζονται από την αρμονική παραμόρφωση. Τα εσφαλμένα αποτελέσματα των οργάνων μπορούν να είναι είτε μεγαλύτερα είτε μικρότερα των πραγματικών τιμών, ενώ τα όργανα με τα μεγαλύτερα σφάλματα είναι συνήθως τα επαγωγικά. Σε γενικές γραμμές προκύπτει ότι για να προκληθούν σημαντικά σφάλματα στα αποτελέσματα των μετρήσεων η αρμονική παραμόρφωση του δικτύου πρέπει να είναι υψηλή (>20%). Τα σφάλματα των οργάνων μέτρησης είναι μεγαλύτερα, όταν εκτός από την αρμονική παραμόρφωση εμφανίζεται στα τριφασικά δίκτυα και ασυμμετρία μεταξύ των φάσεων. Αναλυτική παρουσίαση των σφαλμάτων που προκαλούνται από τα όργανα μέτρησης λόγω της αρμονικής παραμόρφωσης και της ασυμμετρίας των τριφασικών φορτίων γίνεται στην παράγραφο Διακόπτες Όπως και στις υπόλοιπες συσκευές, η ύπαρξη αρμονικών ρεύματος προκαλεί υπερθέρμανση λόγω επιπλέον απωλειών στους διακόπτες, στις ασφάλειες και γενικά σε όλα τα μέσα προστασίας. Η υπερθέρμανση μειώνει τη διάρκεια ζωής των διακοπτών και την 24

32 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο ικανότητα διακοπής ρεύματος σε μόνιμη κατάσταση ισορροπίας. Οι δοκιμές των διακοπτών που πιστοποιούν την ικανότητα διακοπής ρεύματος πραγματοποιούνται σε συνθήκες μηδενικής αρμονικής παραμόρφωσης, καθώς δεν υπάρχουν αντίστοιχα πρότυπα που καθορίζουν τις δοκιμές υπό μη ημιτονοειδή ρεύματα. Η επίδραση των αρμονικών στη λειτουργία των διακοπτών ισχύος εξετάζεται στην αναφορά [Β13]. Σε αυτήν την αναφορά γίνεται σαφές ότι επειδή στην ικανότητα διακοπής των μη ημιτονοειδών ρευμάτων παίζουν σημαντικό ρόλο οι γωνίες των αρμονικών ρευμάτων δεν είναι δυνατή η κάλυψη όλων των πιθανών περιπτώσεων αρμονικών διαταραχών σε κάθε τεχνολογία διακόπτη. Χαρακτηριστικό της επίδρασης των γωνιών των ρευμάτων αρμονικών στην ικανότητα διακοπής των διακοπτών είναι το ότι ακόμα και δύο ίδιοι διακόπτες που πρέπει να διακόψουν ένα μη ημιτονοειδές ρεύμα με το ίδιο πλάτος και την ίδια αρμονική παραμόρφωση θα λειτουργήσουν διαφορετικά, αν οι γωνίες των αρμονικών ρευμάτων είναι διαφορετικές. Οι κυριότερες επιπτώσεις της αρμονικής παραμόρφωσης στη λειτουργία των διακοπτών που αναφέρονται στη διεθνή βιβλιογραφία είναι [Β4]: 1. Οι διακόπτες λειτουργούν πιο αργά και ενεργοποιούνται σε υψηλότερες τιμές ρεύματος απ ότι θα έπρεπε. 2. Οι ηλεκτρονόμοι (relays) που ενεργοποιούνται σε περίπτωση μειωμένης συχνότητας δικτύου είναι ιδιαίτερα ευαίσθητοι στην αρμονική παραμόρφωση. 3. Στις περισσότερες περιπτώσεις οι αλλαγές στα χαρακτηριστικά λειτουργίας των διακοπτών είναι μικρές στις συνήθεις τιμές αρμονικής παραμόρφωσης (THD<5%). 4. Η αλλαγή των χαρακτηριστικών των διακοπτών ποικίλει ανάλογα με τον κατασκευαστή. Κατά κανόνα, σφάλματα σε διακόπτες διαπιστώνονται σε ηλεκτρικά δίκτυα με αρμονική παραμόρφωση μεγαλύτερη του 10 20%. Προβλήματα με μικρότερη αρμονική παραμόρφωση παρουσιάζονται σε διακόπτες παλαιότερης τεχνολογίας που υπολογίζουν την τιμή του ρεύματος ενεργοποίησης με τη μέγιστη τιμή της κυματομορφής του ρεύματος (peak value). Όταν σ αυτούς τους διακόπτες περάσει ρεύμα που έχει χαμηλή αρμονική παραμόρφωση αλλά υψηλό crest factor μπορεί να γίνει εσφαλμένη ενεργοποίηση. Αυτά τα προβλήματα έχουν λυθεί με τη χρήση διακοπτών που κάνουν υπολογισμό του ρεύματος ενεργοποίησης με πραγματική μέτρηση της ενεργού τιμής (true rms) Τηλεφωνικές παρεμβολές Η παρουσία αρμονικών ρευμάτων και τάσεων σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο μπορεί να προκαλέσει παρεμβολές σε τηλεφωνικά δίκτυα που οδεύουν δίπλα στα καλώδια ισχύος. Το μέγεθος των παρεμβολών εξαρτάται από το πλάτος και τη συχνότητα των αρμονικών καθώς και από την απόσταση που χωρίζει τα δύο δίκτυα, ισχυρών και ασθενών ρευμάτων. 25

33 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Αποδεικνύεται, ότι τα ρεύματα που προκαλούν τις μεγαλύτερες παρεμβολές είναι στις συχνότητες Hz, με μέγιστο στα 2600 Hz [Β4, Β14]. Οι προτεινόμενες μέθοδοι μείωσης των παρεμβολών στα τηλεφωνικά δίκτυα είναι: 1. Η μείωση των αρμονικών 2. Η απομάκρυνση των δύο δικτύων 3. Η χρήση καλωδίων με θωράκιση (shielding) στα δίκτυα των ασθενών ρευμάτων Διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος Αν και οι διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος είναι οι κύριοι παραγωγοί αρμονικών σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο, για τη σωστή λειτουργία τους απαιτείται τροφοδότηση από ημιτονοειδή τάση. Η επίδραση των αρμονικών τάσης στη λειτουργία των μετατροπέων εξαρτάται από τον τύπο και κυρίως τα παθητικά στοιχεία που περιλαμβάνουν. Η διάρκεια ζωής των πυκνωτών που χρησιμοποιούνται για την εξομάλυνση της τάσης και την προστασία των διόδων (snubbers) από τα υπερεύματα στις ανορθωτικές διατάξεις, επηρεάζονται σύμφωνα με τα όσα αναφέρθηκαν για τους πυκνωτές ισχύος. Σε περίπτωση που λόγω αρμονικής παραμόρφωσης μεταβληθεί η μέγιστη τιμή της κυματομορφής τάσης τότε η συνολική λειτουργία των μετατροπέων γίνεται προβληματική, καθώς ο πυκνωτής δεν φορτίζεται με την προβλεπόμενη τάση με αποτέλεσμα να μεταβάλλονται η τιμές της τάσης στην έξοδο του μετατροπέα. Εκτός από τα προβλήματα στους ανορθωτές και οι υπόλοιπες διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος, όπως είναι οι αντιστροφείς και τα triacs μπορούν να δυσλειτουργήσουν λόγω αρμονικής παραμόρφωσης. Σε αυτές τις διατάξεις τα προβλήματα εκτός από τα παθητικά στοιχεία δημιουργούνται και στα κυκλώματα ελέγχου που λειτουργούν παρακολουθώντας τα χαρακτηριστικά της τάσης τροφοδοσίας [Β4, Β12] Ανάπτυξη ρεύματος στον ουδέτερο λόγω των τριπλών αρμονικών Σε τριφασικά ημιτονοειδή συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας που εφαρμόζεται το σύστημα τροφοδότησης ΤΝ C ή TN C S (τέσσερεις ή πέντε αγωγοί αντίστοιχα), το ρεύμα του ουδετέρου i n είναι ίσο με το άθροισμα των τριών ρευμάτων γραμμής (i a, i b, i c ) και δίνεται από τη σχέση: i n = i a + i b + i c (2.18) Σε ηλεκτρικά δίκτυα που τροφοδοτούν γραμμικά φορτία τα ρεύματα γραμμής είναι ημιτονοειδή. Σε αυτά τα δίκτυα, το ρεύμα του ουδετέρου είναι μη μηδενικό όταν το τριφασικό φορτίο είναι ασύμμετρο. Μάλιστα, το ρεύμα ουδετέρου αυξάνεται με την αύξηση της ασυμμετρίας του φορτίου. Σε περιπτώσεις δικτύων που τροφοδοτούν συμμετρικά μη γραμμικά φορτία το ρεύμα ουδετέρου είναι μη μηδενικό, όταν τα μη ημιτονοειδή ρεύματα γραμμής αναλύονται και σε τριπλές αρμονικές. Τα μη γραμμικά φορτία που παράγουν τριπλές αρμονικές είναι συνήθως οι 26

34 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο μονοφασικές γέφυρες ανόρθωσης και τα φορτία φωτισμού που όταν κατανέμονται στις τρεις φάσεις, ακόμα και ισομερώς, προκαλούν ροή τριπλών αρμονικών στον ουδέτερο όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.4 [Β3, B47 B52]. Σχήμα 2.4. Τροφοδότηση τριών μονοφασικών ανορθωτών σε ένα τριφασικό σύστημα και η ανάπτυξη ρεύματος στον ουδέτερο. Ως τριπλές αρμονικές συχνότητες ορίζονται οι συχνότητες των οποίων η τάξη h είναι πολλαπλάσια του τρία: h = 3 k, όπου k = 1, 2, 3, (2.19) Έστω ένα τριφασικό συμμετρικό σύστημα που αποτελείται από τα τρία μη ημιτονοειδή ρεύματα γραμμής i a, i b, και i c. i = i + i = 2I sin( ω t φ ) + 2I sin( ω t φ ) a a1 ah s1 1 1 sh h h h= 2k+ 1 h= 2k+ 1 i i b c = i = i o o b1 + ibh = 2I s1 sin( 1t φ1 120 ) + 2I sh sin( ωht φh 120 h) h= 2k+ 1 h= 2k+ 1 ω (2.20) o o c1 + ich = 2I s1 sin( ω 1t φ1 240 ) + 2I sh sin( ωht φh 240 h) h= 2k+ 1 h= 2k+ 1 27

35 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Το ρεύμα του ουδετέρου i n υπολογίζεται αντικαθιστώντας τα ρεύματα γραμμής (2.20) στη σχέση (2.18), οπότε προκύπτει: i n = 3 h= 3(2k 1) 2I sh 0, για μη τριπλές αρμονικές, h = 1, 5, 7, 11, sin( ω ht φh ) (2.21), για τριπλές αρμονικές, h = 3, 9, 15, Η ενεργός τιμή του ρεύματος του ουδετέρου από τη σχέση (2.21), προκύπτει: I = 3 h 3(2k 2 n I sh = 1) (2.22) Στις περιπτώσεις συμμετρικών τριφασικών συστημάτων, όπως αυτό που περιγράφεται από τις εξισώσεις (2.20), τα διανύσματα των ρευμάτων γραμμής έχουν το ίδιο μέτρο και μεταξύ τους γωνία 0 ο στις τριπλές και 120 ο στις μη τριπλές αρμονικές συχνότητες. Ως εκ τούτου, όπως περιγράφεται στη σχέση (2.21) το ρεύμα του ουδετέρου είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των τριπλών αρμονικών των ρευμάτων γραμμής, καθώς το αντίστοιχο άθροισμα των ρευμάτων στις μη τριπλές αρμονικές είναι ίσο με μηδέν. I = n 3I s3 (2.23) Στα συμμετρικά τριφασικά ηλεκτρικά δίκτυα που τροφοδοτούν μονοφασικά μη γραμμικά φορτία ισοκατανεμημένα στις τρεις φάσεις, το ρεύμα του ουδετέρου μπορεί να πάρει μέγιστη τιμή ίση με 1,73 φορές το συνολικό ρεύμα γραμμής [Β3]. I n = 3I line (2.24) Η αύξηση της ασυμμετρίας των τριφασικών δικτύων με αρμονική παραμόρφωση ρεύματος επηρεάζει διαφορετικά το ρεύμα του ουδετέρου στις τριπλές και μη τριπλές αρμονικές συχνότητες: Στις μη τριπλές αρμονικές προκαλείται μεταβολή των γωνιών μεταξύ των ρευμάτων γραμμής σε σχέση με τις γωνίες του συμμετρικού συστήματος. Σαν αποτέλεσμα, η αύξηση της ασυμμετρίας προκαλεί αύξηση των αρμονικών ρευμάτων του ουδετέρου στις μη τριπλές αρμονικές. Στις τριπλές αρμονικές προκαλείται μετατόπιση της σχετικής θέσης των συμφασικών διανυσμάτων των ρευμάτων γραμμής. Σαν αποτέλεσμα τα διανύσματα δεν είναι πλέον συμφασικά και το άθροισμά τους μειώνεται. Ως εκ τούτου, αύξηση της ασυμμετρίας προκαλεί μείωση των ρευμάτων του ουδετέρου στις τριπλές αρμονικές. 28

36 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο 2.5. Οι εξισώσεις υπολογισμού των R, L και M των καλωδίων στις αρμονικές συχνότητες Γενικές εξισώσεις υπολογισμού της αντίστασης καλωδίων χαμηλής τάσης Για τον υπολογισμό της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος ενός καλωδίου, είναι απαραίτητη η γνώση των ωμικών απωλειών που προκαλούνται στο καλώδιο λόγω της ροής του ρεύματος. Οι απώλειες P loss σε ένα καλώδιο με ειδική αγωγιμότητα σ που διαρρέεται από ρευματική πυκνότητα J, είναι ίσες με το ολοκλήρωμα του λόγου αγωγού. J 2 / σ στην επιφάνεια S του P loss 2 J = ds σ S (2.25) Σε αντίθεση με τη σχέση (2.25) που απαιτεί τη γνώση της πυκνότητας του ρεύματος σε όλη την επιφάνεια του αγωγού, με τη σχέση (2.26) υπολογίζονται οι απώλειες βάσει της συνολικής ενεργού τιμής του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό. 2 Ploss = I Reff όπου, R eff είναι η ενεργός αντίσταση του αγωγού και υπολογίζεται από τη σχέση (2.26) R eff = S 2 J ds σ I 2 (2.27) Όταν ένας κυλινδρικός αγωγός διαρρέεται από συνεχές ρεύμα, τότε η πυκνότητα του ρεύματος είναι ίση σε όλη την επιφάνεια του αγωγού, αφού αυτό κατανέμεται ομοιόμορφα. Σε αυτήν την περίπτωση, η αντίσταση του αγωγού εξαρτάται αποκλειστικά από τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά και δίνεται ως εξής [Β27]: R dc l = ρ π a 2 (2.28) Όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση του υλικού του αγωγού [Ω m], l είναι το μήκος του αγωγού [m] και α είναι η ακτίνα του αγωγού [m]. Όταν το ρεύμα που διαρρέει τον κυλινδρικό αγωγό είναι εναλλασσόμενο, τότε η πυκνότητα του ρεύματος δεν είναι ομοιόμορφη. Λόγω του μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου που προκαλείται από τη ροή του εναλλασσόμενου ρεύματος, η πυκνότητά του J είναι αυξημένη κοντά στην εξωτερική επιφάνεια του κυλινδρικού αγωγού. Αυτή η ανισοκατανομή, που ονομάζεται επιδερμικό φαινόμενο, έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της αντίστασης και 29

37 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο τη μείωση της αυτεπαγωγής του αγωγού, όταν διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα αυξημένης συχνότητας. Η κατανομή του ρεύματος έχει υπολογισθεί ότι περιγράφεται από τη διαφορική εξίσωση 2 ου βαθμού (2.29), η οποία προκύπτει από την εφαρμογή των εξισώσεων του Maxwell στις εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου E και του μαγνητικού πεδίου H, που προκαλούνται από τη ροή ρεύματος με πυκνότητα J που διαρρέει τον αγωγό [Β55]. 2 d J r 2 dr r dr () 1 dj() r 2 + ( jωμσ ω με ) J( r) = 0, με 0 < r < a (2.29) Όπου μ η μαγνητική διαπερατότητα, ε η ηλεκτρική επιδεκτικότητα και σ η ειδική αγωγιμότητα του υλικού του αγωγού, ω η γωνιακή συχνότητα, α η ακτίνα του αγωγού και J() r η πυκνότητα του ρεύματος συναρτήσει της ακτίνας r. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης (2.29), που περιγράφει την πυκνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος σε κυλινδρικού αγωγό, είναι J( r) = AI ( krj ) + AK ( krj ) (2.30) o 2 o Όπου ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z 2 z 2 z 2 Io ( z ) = ! 2! 3! 2 ( z ) ( ) ( z ) ( ) 4 6 z z Ko( z) = (ln + γ ) Io( z) ! 2 3 3! είναι συναρτήσεις Bessel πρώτης και δεύτερης τάξης, A 1 και A 2 είναι σταθερές που καθορίζονται από τις οριακές συνθήκες, k = jωμσ και γ=1,7811. Η παραπάνω λύση της διαφορικής εξίσωσης (2.29) στηρίζεται στην παραδοχή ότι ο όρος 2 ( ω με ) μπορεί να αμεληθεί σε σχέση με τον όρο (ωμσ ). Το δεύτερο φαινόμενο που προκαλεί την αύξηση της αντίστασης των αγωγών όταν διαρρέονται από εναλλασσόμενα ρεύματα είναι το φαινόμενο γειτνίασης (proximity effect). Το φαινόμενο γειτνίασης ορίζεται ως η ανομοιομορφία του ρεύματος σε έναν αγωγό, η οποία οφείλεται στην παρουσία άλλων γειτονικών ρευματοφόρων αγωγών. Κάθε αγωγός σε ένα σύστημα προκαλεί επιπρόσθετη αύξηση της μαγνητικής ροής σε όλους τους άλλους αγωγούς του συστήματος, επηρεάζοντας έτσι τη σχετική πυκνότητα ρεύματος. Λόγω της μεταβαλλόμενης μαγνητικής ροής των γειτονικών ρευματοφόρων αγωγών ακόμη και αγωγοί οι οποίοι δεν είναι ρευματοφόροι, εάν βρεθούν μέσα σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, θα 30

38 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο επαχθούν στο υλικό τους ρεύματα τα οποία ονομάζονται δινορρεύματα (eddy currents). Τα δινορρεύματα επάγονται σε όλα τα αγώγιμα υλικά που βρίσκονται εντός μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου και επιδρούν στην πυκνότητα του ρεύματος των γειτονικών αγωγών προκαλώντας σε αυτούς φαινόμενο γειτνίασης Λόγος αντιστάσεων R ac /R dc Εξισώσεις Neher & McGrath Η αντίσταση που εμφανίζει ένας κυλινδρικός αγωγός όταν διαρρέεται από συνεχές ρεύμα υπολογίζεται με τη σχέση (2.29) και εξαρτάται από τα γεωμετρικά και κατασκευαστικά του χαρακτηριστικά (ακτίνα και ειδική αγωγιμότητα). Ο υπολογισμός της αντίστασης ενός αγωγού σε εναλλασσόμενο ρεύμα είναι πιο πολύπλοκος και εκτός από τα χαρακτηριστικά του αγωγού εξαρτάται και από τη συχνότητα του ρεύματος (επιδερμικό φαινόμενο) και την ύπαρξη γειτονικών ρευματοφόρων αγωγών (φαινόμενο γειτνίασης). Γι αυτό το λόγο ο υπολογισμός της αντίστασης ενός αγωγού όταν διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα συνήθως γίνεται έμμεσα μέσω των αναπτυσσόμενων ωμικών απωλειών. Αρχικά υπολογίζεται ο λόγος των απωλειών που προκαλούνται κατά τη ροή του εναλλασσόμενου ρεύματος προς τις απώλειες που θα προέκυπταν αν συνεχές ρεύμα ίδιου πλάτους διέρρεε τον αγωγό. Καθώς τα δύο ρεύματα στους όρους της ισχύος είναι ίδια και απλοποιούνται, τελικά ο λόγος που προκύπτει ονομάζεται λόγος αντιστάσεων R ac /R dc και εκφράζεται από τη σχέση: R R ac dc = S 2 ( J( x, y)) ds σ 2 I Rdc (2.31) Το ολοκλήρωμα της σχέσης (2.31) εφαρμόζεται σε όλη την επιφάνεια που συνιστούν οι αγωγοί του καλωδίου, έτσι ώστε να συμπεριλαμβάνονται οι απώλειες στους αγωγούς φάσεων, τη θωράκιση (shield) και το μανδύα (pipe), όπου αυτά υπάρχουν. Η συνεισφορά στις απώλειες που έχει το κάθε στοιχείο του καλωδίου ξεχωριστά, μπορεί να υπολογιστεί ανεξάρτητα, με βάση το μοντέλο των Neher McGrath [Β18], το οποίο εκφράζεται μαθηματικά από τη σχέση (2.32): Rac 1 x x x R = dc c s p (2.32) όπου x c, x s και x p είναι οι όροι που εκφράζουν τις επιπρόσθετες απώλειες του καλωδίου σε σχέση με το συνεχές, εξαιτίας των ωμικών απωλειών στους αγωγούς, τη θωράκιση και το μεταλλικό μανδύα (ή σωλήνωση) αντίστοιχα. 31

39 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Επειδή οι όροι που εκφράζουν το επιδερμικό φαινόμενο και το φαινόμενο γειτνίασης είναι ορθογώνιοι, ο όρος των απωλειών στους αγωγούς μπορεί να αναλυθεί σε επιμέρους όρους, σύμφωνα με τη σχέση: xc = xcs + xcp (2.33) όπου x cs και x cp είναι οι όροι που εκφράζουν την αύξηση των απωλειών λόγω του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης με τους άλλους ρευματοφόρους αγωγούς φάσης. Στην παρούσα εργασία πρόκειται να εξετασθούν καλώδια J1VV χαμηλής τάσης [Β19], χωρίς θωράκιση και μανδύα. Στο μοντέλο των Neher McGrath συμπεριλαμβάνονται οι όροι που αντιπροσωπεύουν την αύξηση της αντίστασης στους αγωγούς λόγω της ύπαρξης μανδύα και θωράκισης, καθώς προτείνεται ένα γενικότερο μοντέλο καλωδίων Χαμηλής και Μέσης Τάσης. Σε περιπτώσεις που το μοναδικό αγώγιμο μέρος του καλωδίου είναι ο κεντρικός αγωγός, όπως στα καλώδια J1VV που εξετάζονται, οι αντίστοιχοι όροι x s και x p μηδενίζονται. Ο υπολογισμός της επίδρασης της όδευσης των καλωδίων πάνω σε επίπεδη μεταλλική σχάρα δεν μπορεί να γίνει με τη χρήση των αναλυτικών εξισώσεων. Για τον υπολογισμό των αντιστάσεων των καλωδίων σε αυτές τις γεωμετρίες γίνεται η θεώρηση ότι τα υπό εξέταση καλώδια βρίσκονται μέσα σε κυκλικό μεταλλικό σωλήνα. Τα καλώδια αυτά χαρακτηρίζονται ως περιζωμένα (pipe type cables) και η επίδραση του μεταλλικού σωλήνα υπολογίζεται με μία προσαύξηση των όρου x c όπως θα αναλυθεί στη συνέχεια. Για καλώδια χαμηλής τάσης που έχουν ένα αγώγιμο μέσο (τον κεντρικό αγωγό), ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc σύμφωνα με τη θεωρία των Neher McGrath, δίνεται από τη σχέση: Rac 1 x R = + dc c (2.34) όπου ο όρος x c εκφράζει την αύξηση της αντίστασης στον αγωγό κατά τη ροή εναλλασσόμενου ρεύματος και υπολογίζεται σύμφωνα με τη σχέση (2.33). Ο όρος x cs που εκφράζει την επίδραση του επιδερμικού φαινομένου στην ac αντίσταση, δίνεται από τις σχέσεις x cs 3π j 3π 4 j J0 Zse 4 Ze s = F( Zs ) = Re 1 3π 2 j 4 J1 Zse ή αλλιώς ( kα ) ( kα ) (2.35) k α M 0 π x cs = sin θ1( kα ) θ0( kα ) 1 (2.36) 2 M

40 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Το Re( ) εκφράζει το πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού εντός των παρενθέσεων και το Z s δίνεται ως εξής: Z s όπου = k α = k = μσω 2 ωμσk α = s μksω π R dc α είναι η ακτίνα του αγωγού. μ είναι η μαγνητική διαπερατότητα του αγωγού. σ είναι η ειδική αγωγιμότητα αγωγού. R dc είναι η dc αντίσταση του αγωγού ανά μονάδα μήκους. k s είναι μία σταθερά που για την περίπτωση συμπαγούς αγωγού έχει τιμή μονάδα J 0, J 1, M 0, M 1, θ 0 και θ 1 είναι τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel [Β20] (2.37) Ο όρος x cp της σχέσης (2.33) εκφράζει την αύξηση της αντίστασης του αγωγού λόγω του φαινομένου γειτνίασης σε έναν αγωγό εξαιτίας της συνύπαρξης του με άλλους ρευματοφόρους αγωγούς. Η θεωρία των Neher McGrath δεν προτείνει μία αναλυτική μέθοδο υπολογισμού για τον όρο x cp, αλλά τον εξής εμπειρικό τύπο που, όπως αναφέρεται, προκύπτει από αποτελέσματα μετρήσεων: x cp = F ( Z ) cp 2 2α S F α ( Z ) cp S 2 (2.38) όπου F( ) είναι η συνάρτηση που περιγράφεται στη σχέση (2.35), S είναι η απόσταση μεταξύ των γειτονικών αγωγών και Z cp μk pω = π R dc (2.39) Ο όρος k p ονομάζεται συντελεστής του φαινομένου γειτνίασης και ορίζεται παρόμοια με το συντελεστή k s του επιδερμικού φαινομένου. Η αύξηση της αντίστασης του αγωγού, λόγω της εμφάνισης δινορρευμάτων σε ενδεχόμενα γειτονικά μεταλλικά υλικά (όπως η μεταλλική σχάρα) που δε μεταφέρουν ρεύμα, συνυπολογίζεται με τον πολλαπλασιασμό του όρου x c που υπολογίστηκε νωρίτερα επί 1,7 φορές. Η αύξηση στις απώλειες των κυρίων αγωγών οφείλεται στην ανάπτυξη φαινομένου γειτνίασης, εξαιτίας των επαγόμενων δινορρευμάτων στο μεταλλικό υλικό. 33

41 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Θερμική αντοχή των καλωδίων υπό την παρουσία αρμονικών ρεύματος Η σημαντική αύξηση των μη γραμμικών φορτίων που τροφοδοτούνται από τα δίκτυα μέσης και χαμηλής τάσης έχουν αυξήσει την αρμονική παραμόρφωση του ρεύματος στα βιομηχανικά και οικιακά δίκτυα, κάτι που προκαλεί και την αύξηση της παραμόρφωσης της τάσης του δικτύου διανομής της Δ.Ε.Η.. Κατά την εξέταση των καλωδίων πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η αρμονική παραμόρφωση του ρεύματος, λόγω των αυξημένων απωλειών που προκαλεί. Οι αρμονικές τάσης προκαλούν έμμεσα πρόβλημα στη λειτουργία των καλωδίων, καθώς η ύπαρξή τους προκαλεί αρμονικές ρεύματος ακόμα και στην τροφοδότηση γραμμικών φορτίων. Επίσης, οι αρμονικές τάσης αυξάνουν τις διηλεκτρικές απώλειες στα καλώδια, όμως για επίπεδο τάσης 1 kv η αύξηση αυτή μπορεί να αμεληθεί. Οι επιπρόσθετες ωμικές απώλειες έχουν σαν αποτέλεσμα την αύξηση της παραγόμενης θερμότητας στους αγωγούς, λόγω της οποίας αυξάνεται η θερμοκρασία στη μόνωση των καλωδίων. Αν η θερμοκρασία στη μόνωση υπερβεί τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή του μονωτικού υλικού, τότε η διάρκεια ζωής του μονωτικού μειώνεται εκθετικά μέχρι την τελική καταστροφή του [Β5]. Οι δημοσιευμένοι, στα υφιστάμενα πρότυπα [Β4, Β16, Β17], πίνακες της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων που χρησιμοποιούνται ως σήμερα αφορούν αποκλειστικά ημιτονοειδή ρεύματα. Ως θερμικό ρεύμα (ampacity) ενός καλωδίου ορίζεται το μέγιστο ρεύμα που μπορεί να μεταφέρει διαρκώς το καλώδιο υπό συγκεκριμένες συνθήκες, έτσι ώστε η θερμοκρασία του μονωτικού (T c ) σε οποιοδήποτε τμήμα του να μην υπερβαίνει τη μέγιστη θερμοκρασία για την οποία έχει κατασκευαστεί (η θερμοκρασία αυτή είναι το άθροισμα της θερμοκρασίας περιβάλλοντος και της αύξησης της θερμοκρασίας του καλωδίου). Το θερμικό ρεύμα προσδιορίζεται από τις ωμικές απώλειες του καλωδίου και την ικανότητα του περιβάλλοντος να απάγει την παραγόμενη θερμότητα. Οι αυξημένες ωμικές απώλειες λόγω των ρευμάτων σε αρμονικές συχνότητες δε λαμβάνονται υπόψη ούτε στους πίνακες [Β4, Β16, Β17], ούτε στις κλασσικές εξισώσεις των Neher McGrath [Β18], καθώς θεωρείται ότι τα ρεύματα που διαρρέουν τους αγωγούς είναι ημιτονοειδή. Επίσης, ο ουδέτερος αγωγός σε όλες τις περιπτώσεις δε θεωρείται ενεργός αγωγός, δηλαδή αγωγός που φέρει ρεύμα στη στάσιμη κατάσταση. Αυτό οφείλεται στη θεώρηση ότι είτε τα τριφασικά δίκτυα που εξετάζονται είναι συμμετρικά, είτε σε περίπτωση ασυμμετρίας το ρεύμα που αναπτύσσεται στον ουδέτερο συνοδεύεται από αντίστοιχη μείωση ενός από τα ρεύματα γραμμής. 34

42 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Μοντέλο υπολογισμού των Meliopoulos Martin Οι Meliopoulos Martin [Β20], πρότειναν μία επέκταση της κλασικής θεωρίας των Neher McGrath, αποτιμώντας την επίδραση των αρμονικών στη θερμική αντοχή καλωδίων που χρησιμοποιούνται σε συστήματα διανομής 600 V. Στην ουσία εισήγαγαν τον όρο της συχνότητας του ρεύματος στις κλασικές εξισώσεις των Neher McGrath, ώστε να μπορούν να υπολογισθούν οι αντιστάσεις σε οποιαδήποτε αρμονική συχνότητα. Τα καλώδια που μπορούν να υπολογισθούν με τη θεωρία των Meliopoulos Martin είναι πολυπολικά ή μονοπολικά τοποθετημένα σε κοινή μεταλλική ή PVC σωλήνωση (Σχήμα 2.5). Σχήμα 2.5. Τα καλώδια ισχύος που εξετάζονται από το μοντέλο υπολογισμού των Meliopoulos Martin [Β20]: α) πολυπολικά καλώδια σε κοινή μεταλλική ή PVC σωλήνωση και β) μονοπολικά καλώδια σε ανεξάρτητες μεταλλικές ή PVC σωληνώσεις. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc θεωρείται ότι επηρεάζεται από το επιδερμικό φαινόμενο, το φαινόμενο γειτνίασης με τους γειτονικούς αγωγούς και το φαινόμενο γειτνίασης με τη μεταλλική σωλήνωση που περιβάλει τον αγωγό. Δε λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες στη θωράκιση και το μανδύα. Έτσι: rac = 1 + xs ( h) + xsp ( h) + xcp ( h) (2.40) r dc όπου οι όροι x s (h), x sp (h) και x cp (h) εκφράζουν την αύξηση της αντίστασης του αγωγού ενός καλωδίου σε αρμονική συχνότητα τάξης h λόγω του επιδερμικού φαινομένου, του φαινομένου γειτνίασης λόγω γειτονικών αγωγών και του φαινομένου γειτνίασης λόγω γειτονικής μεταλλικής σωλήνωσης ή σχάρας αντίστοιχα. Οι ομοιότητες της σχέσης (2.40) που προτείνουν οι Meliopoulos Martin με την αντίστοιχη σχέση (2.32) του μοντέλου Neher McGrath είναι 35

43 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο εμφανείς. Οι εκφράσεις των όρων της σχέσης έχουν διατυπωθεί με βάση τις ίδιες παραδοχές και τις προσεγγίσεις των Neher McGrath θεωρώντας ρεύματα σε συχνότητες πολλαπλάσιες της θεμελιώδους (δηλαδή σε συχνότητες h 60 Hz). Ο όρος x s που εκφράζει την επίδραση του επιδερμικού φαινομένου στην αντίσταση των αγωγών υπολογίζεται από τις σχέσεις (2.35) (2.37) που προτάθηκαν από τους Neher McGrath. Ο όρος x sp που εκφράζει την αύξηση της αντίστασης των αγωγών λόγω του φαινομένου γειτνίασης με τους ρευματοφόρους γειτονικούς αγωγούς, σύμφωνα με τους Meliopoulos Martin στην αρμονική συχνότητα τάξης h υπολογίζεται από τη σχέση: x sp = F ( Z ) sp 2 2α S F 1,18 + 0,312 2α h ( Z ) sp + 0,27 S 2 (2.41) όπου S είναι η απόσταση μεταξύ των αγωγών. Οι όροι της σχέσης (2.41) είναι όμοιοι με τους αντίστοιχους όρους της σχέσης (2.38). Η επίδραση του φαινομένου γειτνίασης εξαιτίας του μεταλλικού μη μαγνητικού μανδύα ή της σωλήνωσης γύρω από τον αγωγό στην ac αντίσταση υπολογίζεται από τη σχέση: 2 2s 3 3 r ( ) D s sm x cp n = (2.42) 2 r 4 dc m= 1 m 1 2, r s n όπου s = (D p D s )/2, για ανοιχτή τριγωνική διάταξη (wide triangular spacing). = 0,578 D s, για κλειστή τριγωνική διάταξη (close triangular spacing). D sm : μέση διάμετρος του μανδύα ή του μεταλλικού περιβλήματος D s : εξωτερική διάμετρος του μονωτικού D p : εσωτερική διάμετρος του μανδύα ή του περιβλήματος Συντελεστής διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος Όπως έχει αναλυθεί, η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός καλωδίου καθορίζεται από τις απώλειες που εμφανίζονται στον αγωγό κατά τη ροή του ρεύματος. Ο υπολογισμός των ωμικών απωλειών σε έναν αγωγό που διαρρέεται από μη ημιτονοειδές ρεύμα, υπολογίζεται ως το άθροισμα των απωλειών σε όλες τις αρμονικές συχνότητες. Για τη συστηματοποίηση της διαδικασίας υπολογισμού οι Meliopoulos Martin πρότειναν την έννοια της υπογραφής των αρμονικών (harmonic signature), μία έννοια που υιοθετήθηκε στη συνέχεια από τους ερευνητές. 36

44 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Η υπογραφή των αρμονικών ρεύματος ορίζεται ως μια σειρά όρων {Ι Β, α 1, α 3, α 5,...}, όπου Ι Β είναι η ενεργός τιμή αναφοράς (μπορεί να θεωρηθεί αυθαίρετα) και α i είναι η ανά μονάδα τιμή της i οστής αρμονικής σε σχέση με την αναφορά I B. Η σχέση που συνδέει την ενεργό τιμή του μη ημιτονοειδούς ρεύματος με την υπογραφή των αρμονικών ρεύματος είναι: I 2 rms = n N όπου, α n I 2 n I = I = n B n N ( I ) = I ( α ) = I ( α ) n B n N B n B α (2.43) n N n 2 (2.44) Με τον ίδιο τρόπο ορίζεται και η υπογραφή αρμονικών τάσης. Εφόσον η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός καλωδίου καθορίζεται από τις απώλειες που αναπτύσσονται κατά τη ροή του ρεύματος στον αγωγό και οι απώλειες εξαρτώνται από το αρμονικό περιεχόμενο του ρεύματος που τις προκαλεί, ο συντελεστής διόρθωσης της ικανότητας ορίζεται για συγκεκριμένη υπογραφή αρμονικών. Ο ορισμός του συντελεστή διόρθωσης, σύμφωνα με τους Meliopoulos Martin, είναι: Δεδομένης μιας υπογραφής αρμονικών {Ι Β, α 1, α 3, α 5,...}, ο συντελεστής διόρθωσης, k, ορίζεται ως ο αριθμός k, τέτοιος ώστε ένα παρόμοιο καλώδιο που μεταφέρει ρεύμα χωρίς παραμόρφωση, ενεργού τιμής I = I k, να έχει τις ίδιες ωμικές απώλειες με το καλώδιο 1 α 1 B που διαρρέεται από το ηλεκτρικό ρεύμα με τη δεδομένη υπογραφή αρμονικών. Ο ορισμός του συντελεστή διόρθωσης k ουσιαστικά περιγράφει την εξής υπολογιστική μέθοδο: Δεδομένης της αρμονικής υπογραφής ρεύματος {Ι Β, α 1, α 3, α 5,...} όπως προκύπτει από την ανάλυση Fourier της αντίστοιχης κυματομορφής, υπολογίζονται οι συνολικές ωμικές απώλειες P loss. Επίσης θεωρείται μία τιμή ενός ρεύματος βάσης I B. Οι ωμικές απώλειες συνδέονται με το ρεύμα βάσης μέσω της σχέσης α1 I B Ploss = I B rac ( n) α n = rac () 1 (2.45) 2 k n N Γνωρίζοντας τις απώλειες P loss, υπολογίζεται το ημιτονοειδές ρεύμα Ι 1 στη θεμελιώδη συχνότητα που αντιστοιχεί στις ίδιες ωμικές απώλειες. Ο συντελεστής διόρθωσης, που εξ _ορισμού είναι πάντα μικρότερος της μονάδας, για μονοπολικά καλώδια δίνεται ως εξής: k = α I B P loss r ac () 1 (2.46) 37

45 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Για τα πολυπολικά καλώδια με τρεις ενεργούς αγωγούς, ο συντελεστής διόρθωσης ορίζεται με την παραδοχή ότι το σύστημα είναι συμμετρικό. Μια προσεγγιστική έκφραση του συντελεστή διόρθωσης όπως δίνεται από την [Β20], είναι: k = α ( r () + r () 1 r () 1 ) I B ac, A 1 ac, B + ac, C P loss όπου: r ac,j (1): η ac αντίσταση του αγωγού της φάσης j στη θεμελιώδη συχνότητα. P loss : Οι συνολικές ωμικές απώλειες του καλωδίου, συμπεριλαμβανομένων και των απωλειών εξαιτίας της παρουσίας αρμονικών στους αγωγούς. α 1 : το πλάτος της θεμελιώδους συχνότητας ρεύματος γραμμής του τριφασικού φορτίου. (2.47) Οι Meliopoulos Martin αναφέρουν ότι επειδή ο τύπος (2.47) είναι προσεγγιστικός όταν τα αποτελέσματα δεν είναι αρκετά ακριβή ή όταν το ρεύμα στον ουδέτερο είναι σημαντικό λόγω τριπλών αρμονικών στα ρεύματα γραμμής, πρέπει να χρησιμοποιείται ο κλασικός δύσχρηστος τύπος των Neher McGrath [Β18] για την επαναπροσδιορισμό της ικανότητας μεταφοράς του καλωδίου. Η απλοποιημένη μορφή του κλασικού τύπου των Neher McGrath είναι: I = R T T c A dc 1 c ca ( + Y ) R ' (2.48) όπου T c : μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία του καλωδίου ( ο C) T A : θερμοκρασία περιβάλλοντος ( ο C) R dc : dc αντίσταση του αγωγού (μω / ft). Y c : αύξηση της αντίστασης εξαιτίας του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης. R ' : λειτουργική θερμική αντίσταση (effective thermal resistance) μεταξύ του αγωγού και ca του περιβάλλοντος η οποία περιλαμβάνει τους παρακάτω όρους: R ' : θερμική αντίσταση μεταξύ του αγωγού και της εξωτερικής σωλήνωσης. sd R ' : θερμική αντίσταση του μη μεταλλικού περιβλήματος. d R ' : θερμική αντίσταση μεταξύ της εξωτερικής σωλήνωσης και του περιβάλλοντος. e 38

46 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Άλλες μέθοδοι υπολογισμού της ικανότητας μεταφοράς Εκτός από την εργασία των Meliopoulos Martin, δημοσιεύθηκαν αρκετές εργασίες που πρότειναν διαφοροποιήσεις στις βασικές σχέσεις των Neher McGrath και αφορούσαν κατά κανόνα επιμέρους τιμές κάποιων συντελεστών των εξισώσεων, κυρίως για την περίπτωση των περιζωμένων καλωδίων (pipe type cables). Οι κυριότερες από αυτές τις εργασίες είναι των Bahder, Katz και Seman [Β21] καθώς και των Sosnowski, Bahder και Mekjian [Β22], όπου περιλαμβάνονται προτάσεις για τον υπολογισμό του επιδερμικού φαινομένου, του φαινομένου γειτνίασης και τους όρους απωλειών στο μανδύα του καλωδίου. Όλες οι παραπάνω αναφορές ασχολούνται αποκλειστικά με καλώδια που διαρρέονται από ημιτονοειδή ρεύματα στα 60 Hz. Οι Palmer, Degeneff, McKerman και Halleran [Β23, Β24], πρότειναν εξισώσεις υπολογισμού του λόγου των αντιστάσεων R ac /R dc για εφαρμογή σε καλώδια μεταφοράς υψηλής τάσης. Τα καλώδια που εξετάστηκαν, καθώς χρησιμοποιούνται στο σύστημα μεταφοράς, δεν έχουν ουδέτερο και βρίσκονται εντός μεταλλικών σωλήνων. Με τη χρήση εξισώσεων υπολόγισαν τις απώλειες στους αγωγούς και την επίδραση της μεταλλικής σωλήνωσης και σύγκριναν τα αποτελέσματα με ένα μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων. Ο συντελεστής διόρθωσης που πρότειναν ήταν ο ίδιος με αυτόν που προτείνεται στην [Β20]. Σε αντίθεση με τα υπόλοιπα μοντέλα υπολογισμού, ο Hiranandani πρότεινε ένα μοντέλο υπολογισμού της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος που στηρίζεται στη θεωρία της μετάδοσης θερμότητας, αντιμετωπίζοντας το πρόβλημα ως θερμοδυναμικό. Θεωρώντας τα ενεργά καλώδια σαν πηγές θερμότητας, δημιούργησε θερμικά κυκλώματα στα οποία πρότεινε εξισώσεις για τον υπολογισμό των θερμικών αντιστάσεων των μονωτικών και του αέρα. Σε αυτά τα θερμικά κυκλώματα υπολόγισε σαν μεταβλητές τις θερμοκρασίες των καλωδίων, θεωρώντας ότι τα ρεύματα που διαρρέουν τα καλώδια είναι είτε ημιτονοειδή [Β25], είτε μη ημιτονοειδή [Β26]. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος του κάθε καλωδίου υπολογίστηκε στη συνέχεια από την απαίτηση για μη υπέρβαση της θερμοκρασίας του μονωτικού πάνω από τη μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία αντοχής του υλικού του Υπολογισμός των επαγωγών των καλωδίων Έστω n πλήθος παράλληλων κυλινδρικών αγωγών όπως φαίνονται στο Σχήμα 2.6. Οι ακτίνες των αγωγών θεωρούνται r 1, r 2, r 3, και οι αποστάσεις μεταξύ των κέντρων τους D 12, D 13,, D 23,, όπου με τους δείκτες 1 2 φαίνεται η απόσταση μεταξύ των αγωγών 1 2. Ο κάθε ένας από τους παραπάνω αγωγούς θεωρείται ότι σχηματίζει κύκλωμα με έναν υποθετικό κυλινδρικό αγωγό ακτίνας Α τόσο μεγάλης, ώστε να μπορεί να θεωρηθεί ότι όλοι οι αγωγοί είναι ομοαξονικοί με αυτόν και ότι η επιφάνεια του αγωγού είναι επιφάνεια σταθερής μαγνητικής ροής. Οι αποστάσεις των αγωγών από το έδαφος ορίζονται ως h 1, h 2, h 3,. 39

47 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Για τα κυκλώματα των αγωγών του σχήματος, έχουν γίνει οι εξής παραδοχές: Οι αποστάσεις των αγωγών από το έδαφος είναι πολύ μεγαλύτερες από τις αποστάσεις μεταξύ των αγωγών ( Dij << hij ). Οι αποστάσεις των αγωγών μεταξύ τους είναι πολύ μεγαλύτερες από τις ακτίνες των αγωγών ( r i << D ij ). Το ρεύμα κατανέμεται ομοιόμορφα στην επιφάνεια των αγωγών (αμελούνται επιδερμικό φαινόμενο και φαινόμενο γειτνίασης). Το μαγνητικό πεδίο που επάγεται από το ρεύμα ενός αγωγού δεν επηρεάζεται σημαντικά από τη γειτνίαση με τους άλλους αγωγούς. Σχήμα 2.6. Σύστημα n παράλληλων αγωγών με περιβάλλοντα αγώγιμο κυλινδρικό αγωγό μεγάλης ακτίνας, που χρησιμεύει για τον ορισμό των επαγωγών των αγωγών [Β27]. Κατά τη λειτουργία σε ισοζυγισμένο τριφασικό σύστημα, μία διάταξη τριφασικών καλωδίων σε συμμετρική γεωμετρία δεν επάγει ρεύματα στη γη ή σε γειτονικά μεταλλικά αγώγιμα υλικά. Ως εκ τούτου, όταν η διάταξη των καλωδίων τροφοδοτεί ένα φορτίο στο ορθό και στο αντίστροφο σύστημα η γη δεν επηρεάζει την τιμή της αυτεπαγωγής και των αλληλεπαγωγών των καλωδίων. Στο ομοπολικό σύστημα όλα τα ρεύματα γραμμής ενός τριφασικού συστήματος είναι συμφασικά και το ρεύμα επιστροφής ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των τριών ρευμάτων γραμμής στην ομοπολική συνιστώσα. Σε περιπτώσεις που δεν υπάρχει ουδέτερος το σύνολο του ρεύματος επιστροφής οδεύει από τη γη προκαλώντας σημαντική επίδραση της γης στις επαγωγές. Στις περιπτώσεις συστημάτων αγωγών που υπάρχει ουδέτερος, η γεωμετρία των αγωγών θα πρέπει να είναι συμμετρική, ώστε η 40

48 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο μαγνητική ροή των αγωγών των φάσεων να αντισταθμίζεται πλήρως από τη μαγνητική ροή του ρεύματος του ουδετέρου. Σε αντίθετη περίπτωση επάγονται σημαντικά ρεύματα στη γη και στα γειτονικά μεταλλικά υλικά. Η κατανομή της ρεύματος σε ένα αγώγιμο σώμα (όπως η γη ή η μεταλλική σχάρα) που μεταφέρει ρεύμα και βρίσκεται κοντά σε ρευματοφόρο αγωγό περιγράφεται μαθηματικά από τις πεδιακές εξισώσεις της διάχυσης. Αποδεικνύεται ότι και σε αυτήν την περίπτωση αναπτύσσεται επιδερμικό φαινόμενο, λόγω του οποίου η πυκνότητα του ρεύματος είναι μεγαλύτερη στην περιοχή κοντά στον αγωγό και μειώνεται όσο αυξάνεται η απόσταση από αυτόν. Για την περίπτωση του εδάφους αποδεικνύεται ότι σε συχνότητες ρεύματος 50 Hz η ρευματική πυκνότητα κατανέμεται σε βάθος m, ανάλογα με την ειδική αντίσταση του εδάφους [Β27]. Το βάθος στο οποίο κατανέμεται η ρευματική πυκνότητα ονομάζεται επιδερμικό βάθος και δίνεται από τη σχέση δ = 1,85 ρ μ ω 0 (2.49) όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους [Ω m], μ 0 = 4π10 7 H/m και ω είναι η γωνιακή συχνότητα του ρεύματος [rad/sec] Υπολογισμός αυτεπαγωγής Με τη θεώρηση των παραπάνω παραδοχών για το σύστημα των αγωγών που φαίνονται στο Σχήμα 2.6 μπορούν να υπολογισθούν οι επαγωγές των κυκλωμάτων. Έστω ο αγωγός p, με ακτίνα r p που διαρρέεται από ρεύμα i p το οποίο κατανέμεται ομοιόμορφα στην επιφάνεια του αγωγού. Η επαγωγή Β του μαγνητικού πεδίου που επάγεται από το ρεύμα i p σε απόσταση r από τον άξονα του αγωγού p, είναι: B B μ μ 2 r 2πr rp 0 p () r = i p 2 () r i p, μέσα στον αγωγό (r<r p ) μ0 =, έξω από τον αγωγό (r<r p ) 2 π r (2.50) Η αυτεπαγωγή του κυκλώματος p (που σχηματίζεται από τον αγωγό p και τον υποθετικό κυλινδρικό αγωγό Α) ανά μονάδα μήκους L p ορίζεται ως το άθροισμα της εσωτερικής αυτεπαγωγής L pi και της εξωτερική αυτεπαγωγής L pe. L p = L pi + L pe (2.51) 41

49 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Η εσωτερική αυτεπαγωγή L pi προσδιορίζεται από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου, σύμφωνα με τη σχέση L pi 2 2W r rp 1' 1 B ' = = 2πrdr 2 2 r 0 i i = (2.52) = μ μ p p 0 p όπου W 1 είναι η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου ανά μονάδα μήκους που προκαλείται από τη ροή του ρεύματος i p, μ 0 και μ p είναι η μαγνητική διαπερατότητα του κενού και η σχετική μαγνητική διαπερατότητα του αγωγού αντίστοιχα. Η εξωτερική αυτεπαγωγή L pe προσδιορίζεται από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου που αναπτύσσεται εκτός του αγωγού και από τη ροή του πεδίου Ψ e μεταξύ των ακτίνων r=r p και r=a: L 2W e' Ψ = i i A e pe' = = 2 r = rp Bdr (2.53) Αντικαθιστώντας τις τιμές της επαγωγής Β από τη σχέση (2.50) στις (2.52) και (2.53) υπολογίζονται οι τιμές της εσωτερικής και εξωτερικής αυτεπαγωγής του κυκλώματος p, ως εξής: Lpi L L pe 7 μ0 10 ' = μ p = μ p 8π 2 εσωτερική αυτεπαγωγή, [H/m] μ0 A ' = ln( ) 2π r εξωτερική αυτεπαγωγή, [H/m] (2.54) p μ A μ = [ln( ) + ] συνολική αυτεπαγωγή, [H/m] 2π r 4 0 p pp ' p Υπολογισμός αλληλεπαγωγής Για τον υπολογισμό της αλληλεπαγωγής δύο αγωγών, εκτός από το κύκλωμα p θεωρείται και ένα επιπλέον κύκλωμα q. Το κύκλωμα q αποτελείται από έναν αγωγό q που διαρρέεται από ρεύμα i q και τον κυλινδρικό αγωγό ακτίνας Α από τον οποίο γίνεται η επιστροφή του ρεύματος i q. Ο κυλινδρικός αγωγός ακτίνας Α, είναι κοινός για τα δύο κυκλώματα p και q. Η αμοιβαία επαγωγή μεταξύ των κυκλωμάτων p και q, είναι η ροή που επάγεται στο κύκλωμα p και οφείλεται στο ρεύμα του κυκλώματος q, δια του ρεύματος i q. 42

50 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Η αλληλεπαγωγή των δύο αγωγών δίνεται από τη σχέση: L Ψ ' 1 = q pq A pq ' = i r = Dpq q B dr (2.55) όπου D pq είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των αγωγών p και q. Αναπτύσσοντας το ολοκλήρωμα της σχέσης (2.55) αποδεικνύεται ότι η αλληλεπαγωγή ανά μονάδα μήκους, υπολογίζεται από τη σχέση: L μ = ln( 2π 0 pq ' A D pq ) (2.56) 2.6. Ακρίβεια στη μέτρηση των ηλεκτρικών μεγεθών υπό αρμονική παραμόρφωση Τα αίτια της μείωσης της ακρίβειας Η αύξηση της αρμονικής παραμόρφωσης τάσης και ρεύματος στο ηλεκτρικό δίκτυο μειώνει την ακρίβεια των μετρητικών οργάνων. Τα όργανα μέτρησης που επηρεάζονται περισσότερο από την αρμονική παραμόρφωση είναι τα επαγωγικά που κατά κόρον χρησιμοποιούνται από τις εταιρίες παροχής ηλεκτρικής ενέργειας για τη χρέωση των καταναλωτών. Από οικονομοτεχνική άποψη το θέμα είναι ιδιαίτερα σημαντικό, καθώς ουσιαστικά όλα τα συστήματα παραγωγής, μεταφοράς και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας στηρίζονται στην καταγραφή της κατανάλωσης της ηλεκτρικής ενέργειας που γίνεται από τους πελάτες. Μέσω της ορθής καταγραφής της κατανάλωσης γίνεται η αντίστοιχη χρέωσή της ως τελικό προϊόν. Τα προβλήματα πηγάζουν από το γεγονός ότι ο τρόπος χρέωσης και τα μετρητικά όργανα που χρησιμοποιούνται είναι σχεδιασμένα για να μετρούν ημιτονοειδείς ποσότητες, με αποτέλεσμα όταν υπάρχουν αρμονικές να οδηγούνται σε σημαντικά σφάλματα. Τα σφάλματα οφείλονται σε δύο λόγους: 1. Υπάρχει έλλειψη κοινά αποδεκτών ορισμών για τις ισχύεις στα μη ημιτονοειδή συστήματα [Β28 Β37]. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα τη χρήση διαφορετικών ορισμών από τους κατασκευαστές οργάνων με αποτέλεσμα να λαμβάνονται διαφορετικά αποτελέσματα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, αυτή είναι η βασική αιτία σφάλματος της μέτρησης. 2. Σε κάποιες περιπτώσεις σημαντικά είναι και τα σφάλματα μέτρησης των ίδιων των οργάνων όταν μετρούν μη ημιτονοειδή μεγέθη. 43

51 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Χαρακτηριστικό της έλλειψης επαρκών ορισμών και προτύπων για μη ημιτονοειδή δίκτυα, είναι το γεγονός ότι για τις μετρήσεις ηλεκτρικών μεγεθών στις βιομηχανίες εφαρμόζονται [Β38] τα πρότυπα της ANSI C 12 (ANSI C 12.1 Code for Electricity Metering ) που αναφέρονται σε περιπτώσεις ημιτονοειδών συστημάτων Οι τεχνολογίες των μετρητικών οργάνων Με την ανάπτυξη της τεχνολογίας, οι δυνατότητες των μετρητικών οργάνων έχουν διευρυνθεί ιδιαίτερα τα τελευταία χρόνια. Τα ηλεκτρονικά μετρητικά όργανα τελευταίας γενιάς είναι πλέον σε θέση να μετράνε ηλεκτρικά μεγέθη σε όλες τις συχνότητες με μεγάλη ακρίβεια, καθώς διαθέτουν ιδιαίτερα υψηλές συχνότητες δειγματοληψίας. Σαν αποτέλεσμα, οι ερευνητές έχουν στη διάθεσή τους μετρητικά όργανα με τα οποία μπορούν να μετρήσουν ουσιαστικά όλα τα ηλεκτρικά μεγέθη ενός συστήματος, είτε αυτά είναι ημιτονοειδή είτε όχι. Το πλέον χρησιμοποιούμενο μετρητικό όργανο που χρησιμοποιείται κατά κανόνα και στην Ελλάδα για τη χρέωση καταναλωτών από τη Δ.Ε.Η., είναι το επαγωγικό ή αλλιώς ηλεκτρομαγνητικό. Στηρίζεται στη δημιουργία του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που δημιουργεί η ροή ρεύματος μέσα από μία αυτεπαγωγή και συγκεκριμένα στη ροπή που δημιουργείται μεταξύ δύο τέτοιων διασταυρούμενων ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Γι αυτό το λόγο, χρησιμοποιούνται δύο διασταυρούμενα πηνία σε συνδεσμολογίες που ποικίλουν ανάλογα με την υπό μέτρηση ποσότητα. Τα επαγωγικά όργανα χαρακτηρίζονται από ιδιαίτερα χαμηλό κόστος αγοράς και συντήρησης καθώς και από ικανοποιητική ακρίβεια στη μέτρηση ημιτονοειδών μεγεθών σε μία συγκεκριμένη συχνότητα. Όμως, η απόκρισή τους σε άλλες αρμονικές συχνότητες είναι ιδιαίτερα προβληματική, κάτι που τους δίνει ένα σοβαρό μειονέκτημα σχετικά με τη χρήση τους στα σημερινά δίκτυα. Εκτός από τα ηλεκτρομαγνητικά όργανα, πλέον έχουν αναπτυχθεί όργανα που στηρίζονται σε διάφορες αρχές λειτουργίας. Τα πλέον ακριβή εφαρμόζουν δειγματοληψία επί των στιγμιαίων τιμών των υπό μέτρηση ποσοτήτων. Η ακρίβεια των οργάνων είναι συνάρτηση της συχνότητας δειγματοληψίας που επιτυγχάνεται στις κυματομορφές τάσης και ρεύματος. Από την ανάλυση των κυματομορφών με ανάλυση Fourier τα μετρητικά όργανα είναι προγραμματισμένα ώστε να υπολογίζουν το μέτρο και τις γωνίες όλων των αρμονικών τάσης και ρεύματος των κυματομορφών που μετρήθηκαν. Γίνεται κατανοητό ότι τα μετρητικά όργανα χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: σε αυτά που τα χαρακτηρίζει το μικρό κόστος αγοράς και συντήρησης αλλά και η χαμηλή ακρίβεια, και σε αυτά που έχουν υψηλό κόστος και μικρά ποσοστά λάθους υψηλή ακρίβεια. Όπως είναι λογικό, τα όργανα της πρώτης κατηγορίας βρίσκουν εφαρμογή κυρίως σε μετρήσεις μεγεθών στα ηλεκτρικά δίκτυα και χρησιμοποιούνται κατά κόρον από τις εταιρίες για τη χρέωση των καταναλωτών. Αντίθετα, τα όργανα της δεύτερης κατηγορίας χρησιμοποιούνται από εξειδικευμένα εργαστήρια για πραγματοποίηση μετρήσεων που αφορούν κυρίως την έρευνα. 44

52 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Οι τύποι των μετρητικών οργάνων Όργανα μέτρησης ωφέλιμης ενέργειας Τα όργανα μέτρησης της ωφέλιμης ενέργειας Watt hour Meters είναι τα πλέον κοινά και ως εκ τούτου, οι αναφορές που τα εξετάζουν είναι περισσότερες από οποιοδήποτε άλλο όργανο μέτρησης. Το γενικό συμπέρασμα που προκύπτει από τη βιβλιογραφία [Β38, Β39, Β40, Β41] είναι ότι η ακρίβεια των αποτελεσμάτων των συγκεκριμένων οργάνων μέτρησης είναι ικανοποιητική για το σύνολο των τεχνολογιών που εφαρμόζονται (επαγωγικά, εξελιγμένα επαγωγικά, αναλογικά, ψηφιακά, solid state). Αυτό δεν οφείλεται στην ακρίβεια των οργάνων, αλλά κατά κύριο λόγο στη χαμηλή αρμονική παραμόρφωση της τάσης που κατά κανόνα υπάρχει στο δίκτυο. Σαν αποτέλεσμα η ενεργός ισχύς στις αρμονικές συχνότητες είναι μικρή κι έτσι τα σφάλματα που οφείλονται στην αδυναμία των οργάνων να μετρήσουν τις αρμονικές δε μειώνουν σημαντικά τη συνολική ακρίβεια της μέτρησης [Β39]. Τα σφάλματα, όπως παρουσιάζονται στις αντίστοιχες βιβλιογραφικές αναφορές, παρουσιάζονται στον παρακάτω συγκεντρωτικό πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 2.5: Συγκεντρωτικός πίνακας με τα σφάλματα μετρήσεων (%) των Watt Hour Meters Τύπος Οργάνου Μονοφασικά Φορτία Συμμετρικά Τριφασικά Φορτία Μη Συμμετρικά Επαγωγικά έως και 8,75 Solid State και 9.54 TDM Type 0.09 έως και 2.56 Digital (Sampling) έως και 3.24 Τα σφάλματα μέτρησης που παρουσιάζονται για τα τριφασικά φορτία είναι συγκεντρωτικά αποτελέσματα από διάφορες βιβλιογραφικές αναφορές. Ως εκ τούτου, οι συνθήκες μέτρησης μεταξύ των διαφόρων αναφορών διαφέρουν. Για την εξαγωγή αναλυτικών συμπερασμάτων πέραν της γενικής σύγκρισης πρέπει να εξετασθεί το κάθε αποτέλεσμα κάθε αναφοράς ξεχωριστά και σε σχέση με τις ακριβείς συνθήκες μέτρησης, που είναι πέραν του σκοπού της παρούσας εργασίας. Αντίθετα, τα αποτελέσματα για τα μονοφασικά φορτία είναι άμεσα συγκρίσιμα μεταξύ τους καθώς προέρχονται από μία αναφορά [Β39] και έχουν ληφθεί κάτω από τις ίδιες συνθήκες μέτρησης. Κατά τις μετρήσεις υπό συμμετρικά τριφασικά φορτία διαπιστώνεται ότι τα σφάλματα είναι ιδιαίτερα μικρά σε όλα τα μετρητικά όργανα. Τα μέγιστα σφάλματα παρατηρούνται στα επαγωγικά όργανα (από 1.5% έως +2%) και σε καμία περίπτωση δεν ξεπερνούν κατά πολύ τις ανοχές των οργάνων. Όπως αναφέρεται στις σχετικές αναφορές τα μικρά σφάλματα δεν οφείλονται στην καλή απόκριση των οργάνων στις αρμονικές, αλλά στα μικρά ποσοστά ενέργειας των αρμονικών σε σχέση με την ενέργεια της θεμελιώδους. Επίσης, σημαντική παρατήρηση είναι ότι στα τριφασικά συμμετρικά συστήματα οι ορισμοί των ισχυών που έχουν 45

53 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο διατυπωθεί συμπίπτουν κι έτσι τα σφάλματα του πίνακα είναι αποκλειστικά σφάλματα μέτρησης. Αντίθετα, τα σφάλματα που διαπιστώνονται στη μέτρηση των μονοφασικών και μη συμμετρικών τριφασικών συστημάτων είναι σαφώς υψηλότερα. Τα αποτελέσματα αυτά προέρχονται από διαφορετικές αναφορές σε σχέση με τη μέτρηση των συμμετρικών συστημάτων κι έτσι δεν είναι άμεσα συγκρίσιμα με αυτά. Τα υψηλά ποσοστά σφάλματος των μετρήσεων, σύμφωνα με τους συγγραφείς των αναφορών, αποδίδονται αφενός στην έλλειψη κοινά αποδεκτών ορισμών των υπό μέτρηση ποσοτήτων και αφετέρου στην υψηλή αρμονική παραμόρφωση και ασυμμετρία των ρευμάτων που μετρήθηκαν Όργανα μέτρησης άεργου ενέργειας Η δεύτερη κατηγορία οργάνων μέτρησης ενέργειας που επηρεάζονται από την αρμονική παραμόρφωση είναι οι μετρητές αέργου ενέργειας (Var hour Meters). Στον Πίνακα 2.6 δίνονται τα σφάλματα που μετρήθηκαν κατά την εξέταση των εν λόγω μετρητών, όπως βρέθηκαν στην [Β42]. Τα αποτελέσματα του πίνακα αντιστοιχούν στις ίδιες συνθήκες μέτρησης και ως εκ τούτου είναι συγκρίσιμα μεταξύ τους. ΠΙΝΑΚΑΣ 2.6. Συγκεντρωτικός πίνακας με τα σφάλματα μετρήσεων (%) των Var Hour Meters Φορτίο Μέτρηση Var Hours Μέτρηση PF Επαγωγικό όργανο Solid State όργανο Επαγωγικό όργανο Solid State όργανο Ημιτονοειδείς κυματομορφές 2% 0,2% PWM Inverter 25% έως 10% 25% έως 10% TRIAC (α=60 o 90 o 120 o ) 40% 10% έως 40% Μη ελεγχόμενη γέφυρα ανόρθωσης 10% έως 3% 2.5% έως 1% Η μεθοδολογία της μέτρησης και η ανάλυση των υπό εξέταση φορτίων παρατίθενται στην [Β42]. Από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι τα σφάλματα μέτρησης της αέργου ενέργειας είναι ιδιαίτερα υψηλά και φθάνουν μέχρι και 40% σε κάποιες περιπτώσεις. Αν και τα δύο όργανα παρουσίασαν περίπου την ίδια συμπεριφορά το επαγωγικό υστερεί σε ακρίβεια. Τα μεγάλα σφάλματα αποδίδονται στην εφαρμογή πολλαπλών ορισμών της αέργου ισχύος, στον τρόπο στροφής του διανύσματος της τάσης για τη μέτρηση της αέργου ισχύος αλλά κυρίως αποδίδονται στην απόκριση των οργάνων κατά τη μέτρηση των ισχύων στις αρμονικές συχνότητες. 46

54 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Όργανα μέτρησης ενεργού ισχύος Εκτός των μετρητικών οργάνων που μετράνε ενέργεια και παρουσιάζουν ενδιαφέρον λόγω της συστηματικής χρήσης τους από τη Δ.Ε.Η. για τη χρέωση των καταναλωτών, βιβλιογραφικό ενδιαφέρον παρουσιάζουν και τα όργανα μέτρησης της ισχύος. Στην αναφορά [Β43] γίνεται εξέταση 4 διαφορετικών τύπων μετρητών ενεργού ισχύος υπό ημιτονοειδείς κυματομορφές σημαντικά μεταβαλλόμενων φορτίων. Τα μετρητικά όργανα ωφέλιμης ισχύος που εξετάστηκαν είναι: 1. Ένα κλασικό θερμικό μετρητικό όργανο που αποτελείται από δύο bimetallic coils τοποθετημένων με αντίθετη φορά. Στην ένωσή τους είναι τοποθετημένος ο δείκτης μέτρησης της ισχύος. Κάθε bimetallic coil εξαρτάται από ένα θερμικό που δίνει αποτελέσματα ανάλογα του ρεύματος που περνάει. Η διαφορά μεταξύ των δύο θερμικών είναι ανάλογη της ενεργού ισχύος του συστήματος. 2. Ένα ψηφιακό μετρητικό που υπολογίζει της ισχύ κάνοντας δειγματοληψία των κυματομορφών τάσης και ρεύματος. 3. και 4. Δύο ψηφιακά μετρητικά όργανα που κάνουν δειγματοληψία. Το ένα χωρίζει ένα διάστημα περιόδου σε τρία πεντάλεπτα διατηρώντας στη μνήμη του τις μέγιστες τιμές της ισχύος των αντίστοιχων πενταλέπτων, ενώ το άλλο αντιμετωπίζει το διάστημα των 15 λεπτών σαν ένα. Τα αποτελέσματα της εξέτασης δίνονται συγκεντρωτικά στον πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 2.7. Συγκεντρωτικός πίνακας με τα σφάλματα μέτρησης (%) των οργάνων μέτρησης ισχύος Τύπος οργάνου Ποσοστό σφάλματος που υπολογίσθηκε κατά τη δοκιμή σε επτά διαφορετικά ημιτονοειδή φορτία Θερμικό με bimetallic coils 2.1% έως 9.3% 3 Ψηφιακά όργανα με εφαρμογή δειγματοληψίας 6% έως +5.3% Από τα αποτελέσματα του πίνακα προκύπτει ότι ακόμη και για μεταβαλλόμενα ημιτονοειδή φορτία η μέτρηση ισχύος παρουσιάζει σοβαρές αποκλίσεις που φθάνουν μέχρι και 9.3% Όργανα μέτρησης αέργου ισχύος Κατά αντιστοιχία με τους μετρητές ενεργού ισχύος (kw Demand Meters) στην αναφορά [Β44] εξετάστηκαν οι μετρητές αέργου ισχύος (kvar Demand Meters) που μετράνε τις μέγιστες τιμές της αέργου ισχύος σε μία κατανάλωση. Ο τρόπος λειτουργίας τους είναι ίδιος με αυτόν των μετρητών ενεργού ισχύος στους οποίους όμως το διάνυσμα της τάσης έχει στραφεί κατά 90 ο, ώστε να γίνει συμφασικό με το διάνυσμα του αέργου ρεύματος και να μετριέται η άεργος ισχύς. Λόγω της περιορισμένης πρακτικής χρήσης τους δεν υπάρχουν πολλές βιβλιογραφικές αναφορές που να εξετάζουν την ακρίβεια των οργάνων αυτών υπό αρμονική παραμόρφωση. 47

55 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Στην αναφορά [Β44] εξετάζεται η ακρίβεια 4 οργάνων αέργου ισχύος διαφορετικών αρχών λειτουργίας όταν χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση μη γραμμικών φορτίων. Τα μετρητικά όργανα που εξετάζονται είναι τα εξής: 1. Ένα ψηφιακό πολύμετρο που υπολογίζει τις ισχύεις κάνοντας δειγματοληψία επί των κυματομορφών. Ο υπολογισμός της αέργου ισχύος γίνεται μέσω τεχνητής καθυστέρησης των τιμών της τάσης κατά ένα τέταρτο της περιόδου. 2. Ένα ηλεκτρονικό όργανο (solid state). 3. και 4. Δύο επαγωγικά (Induction Watt hour Meters) στα οποία έχουν προσαρμοσθεί έτσι τα πηνία, ώστε να μετράνε άεργο ισχύ. Ενδιαφέρον παρουσιάζει στην αναφορά [Β44] η εξέταση των σφαλμάτων που παρουσιάζουν τα μετρητικά όργανα όταν εφαρμόζουν τους διάφορους ορισμούς αέργου ισχύος που έχουν προταθεί για τριφασικά μη ημιτονοειδή μη συμμετρικά συστήματα (Budeanu, Fryze, Sharon και Kusters Moore). Από τα αποτελέσματα των δοκιμών προέκυψε ότι κύρια πηγή σφαλμάτων στις μετρήσεις της αέργου ισχύος είναι οι διαφορετικοί ορισμοί που χρησιμοποιούνται κι όχι τόσο σφάλματα των οργάνων. Τα αποτελέσματα των οργάνων συγκρίθηκαν με τα αποτελέσματα ενός πρότυπου ψηφιακού οργάνου. Οι δοκιμές των οργάνων έγιναν υπό ημιτονοειδείς κυματομορφές και οκτώ μη ημιτονοειδείς. Τα μέγιστα σφάλματα που παρατηρήθηκαν ανά όργανο μέτρησης είναι: 1. Ψηφιακό με εφαρμογή δειγματοληψίας 42% 2. Ηλεκτρονικό όργανο 41% 3. Δύο επαγωγικά όργανα 42 και 32% αντίστοιχα Όργανα μέτρησης φαινόμενης ισχύος Η συνήθης πρακτική για τη χρέωση των καταναλωτών που είναι συνδεδεμένοι στα δίκτυα της Χαμηλής και της Μέσης Τάσης είναι αυτή να γίνεται βάσει της μέτρησης της ενέργειας (ενεργού και αέργου). Αυτή η μέθοδος εφαρμόζεται και στην Ελλάδα. Σε ορισμένες όμως χώρες (όπως π.χ. στον Καναδά) η χρέωση των καταναλωτών γίνεται βάσει της μέτρησης της ενέργειας και της φαινόμενης ισχύος [Β45]. Γι αυτό το λόγο υπάρχουν αρκετές βιβλιογραφικές αναφορές που εξετάζουν την ακρίβεια που παρουσιάζουν τα μετρητικά όργανα μέτρησης φαινόμενης ισχύος (VA Demand Meters) σε ημιτονοειδή μη συμμετρικά και σε μη ημιτονοειδή φορτία. 48

56 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Τα σφάλματα που διαπιστώνονται στις διάφορες περιπτώσεις (έως και 30%) αποδίδονται [Β39, Β46] σε δύο κυρίως λόγους: 1. Τα όργανα κατά το σχεδιασμό τους κατασκευάζονται ώστε να μετρούν με ακρίβεια ημιτονοειδή μεγέθη στην πρώτη αρμονική, κι όχι μη ημιτονοειδείς ποσότητες. 2. Χρησιμοποιούνται ορισμοί φαινόμενης ισχύος που είναι σωστοί μόνο σε περιπτώσεις γραμμικών συμμετρικών φορτίων. Όταν τα φορτία είναι μη γραμμικά και μη συμμετρικά η χρήση αυτών των ορισμών οδηγεί σε σφάλματα. Από τις διάφορες περιπτώσεις οργάνων και φορτίων που εξετάζονται [Β39, Β45, Β46] προκύπτει ότι όλα σχεδόν τα σφάλματα που καταγράφονται είναι αρνητικά, δηλαδή τα όργανα καταγράφουν τιμές σημαντικά μικρότερες από τις πραγματικές (μέχρι και 30%). Και σε αυτήν την περίπτωση αναφέρεται από τους συγγραφείς των αναφορών ότι τα σφάλματα οφείλονται κατά το μεγαλύτερο μέρος στον ορισμό της φαινόμενης ισχύος που εφαρμόζει το εκάστοτε μετρητικό όργανο. Από την εμπειρία είναι γνωστό ότι σε περιπτώσεις μη συμμετρικών συστημάτων τα αποτελέσματα των μετρητικών οργάνων είναι σαφώς χειρότερα. 49

57 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο 2.7. Βιβλιογραφία 2 ου Κεφαλαίου [Β1] Task Force on Harmonics Modeling and Simulation, IEEE PES Harmonic Working Group, Characteristics and Modeling of Harmonic Sources Power Electronic Devices IEEE Transactions Power Delivery, Vol. 16, No. 4, pp , October [Β2] Task Force on Harmonics Modeling and Simulation, Modeling Devices With Nonlinear Voltage Current Characteristics for Harmonic Studies, IEEE Transactions Power Delivery, Vol. 19, No. 4, pp , October [Β3] N. Mohan, T.A. Underland, W.P. Robbins, επιμέλεια μετάφρασης Ν. Μάργαρης, Ηλεκτρονικά Ισχύος, σελ , Β Έκδοση ΤΖΙΟΛΑ, Θεσσαλονίκη 1996 [Β4] IEEE Std IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems. [Β5] Kostas Gouramanis and Charis Demoulias, Cable Overheating in an Industrial Substation Feeder due to Untransposed Power Cables Measurement and Simulation, in Proc. of the IEEE Eurocon 2005, Belgrade, Serbia. [Β6] Ι.Α. Τεγόπουλος, «Ηλεκτρικές Μηχανές Μέρος Β», σελ , Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα 1991 [Β7] A.E. Fitzgerald, C. Kingsley Jr., S.D. Umans, Electric Machinery, pp , Sixth Edition, McGraw Hill, NY 2003 [Β8] A.E. Emanuel, L. Peretto, The Response of Fluorescent Lamp with Magnetic Ballast to Voltage Distortion, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 12, No. 1, pp , January 1997 [Β9] D.J. Pileggi, E.M. Gulachenski, C.E. Root, T.J. Gentile, A.E. Emanuel, The Effect of Modern Compact Fluorescent Lights on Voltage Distortion, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 3, pp , July 1993 [Β10] A.C. Liew, Excessive Neutral Currents in Three Phase Fluorescent Lighting Circuits, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 25, No. 4, pp , July/August 1989 [Β11] David E. Rice Adjustable Speed Drive and Power Rectifier Harmonics Their Effect on Power System Components IEEE Transactions on Industry Applications Vol. IA 22, No.1, pp , January/February 1986 [Β12] C. Demoulias, K. Gouramanis, Voltage Multiple Zero Crossings at Buses Feeding Large TRIAC Controlled Loads, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Accepted for Publication [Β13] Sine Wave Distortions on Power Systems and the Impact on Protective Relaying, Draft #5, Power System Relay Committee of the PES Report, Nov [Β14] W. Jewell, W.L. Miller, T. Casey, Filtering Dispersed Harmonic Sources on Distribution, IEEE Transactions Power Delivery, Vol. 15, No.3, pp , July [Β15] C. Mannenback, An Integral Equation for Skin Effect in Parallel Conductors, Journal of Mathematics and Physics, pp , April 1990 [Β16] NFPA 70, National Electrical Code, 2005 Edition, August 5, 2004; Published by the National Fire Protection Association. [Β17] Electrical installations of buildings Part 5: Selection and erection of electrical equipment Section 523: Current carrying capacities in wiring systems, CENELEC Standard HD , S2:2001. [Β18] J. H. Neher, M.H. McGrath, The Calculation of the Temperature Rise and Load Capability of Cable Systems,, AIEE Transactions, vol. 76, pp , October [Β19] Distribution cables of rated voltage 0,6/1 kv, CENELEC Standard HD603 S1:1994/A1:1997 [Β20] A.P. Sakis Meliopoulos and M.A. Martin, Jr., Calculation of Secondary Cable Losses and Ampacity in the Presence of Harmonics, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.7, No.2, pp , April [Β21] G. Bahder, C. Katz, G.W. Seman, Determination of AC Conductor and Pipe Loss in Pipe Type Cable Systems, EPRI Report EL 1128, July 1979 [Β22] M. Sosnowski, G. Bahder, A. Mejjan, Calculation of Ac/Dc Resistance Ratios for High Pressure Oil Filled Cable Designs, EPRI Report EL 3977, April 1985 [Β23] John A. Palmer, Robert C. Degeneff, Thomas M. McKernan and Thomas M. Halleran, Determination of the Effect of Harmonics on Pipe Type Power Cable AC/DC Resistance Ratios, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 29, No. 2, pp , March

58 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο [Β24] John A. Palmer, Robert C. Degeneff, Thomas M. McKernan and Thomas M. Halleran, Pipe Type Cable Ampacities in the Presence of Harmonics, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 4, pp , October [Β25] A. Hiranandani, Calculation of Conductor Temperatures and Ampacities of Cable Systems Using a Generalized Finite Difference Method IEEE transactions on Power Delivery, Vol. 6, No.1, pp , January [Β26] A. Hiranandani, Calculation of Cable Ampacities Including the Effects of Harmonics, IEEE Industry Applications Magazine, Vol. 4, No.2, pp , March/April [Β27] Π. Σ. Ντοκόπουλος, Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Τόμος 2, σελ , Εκδόσεις Παρατηρητή, [Β28] A.E.Emanuel, Powers in Non sinusoidal Situations: A Review of Definitions and Physical Meaning, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.5, No.3, pp , July 1990 [Β29] A.E.Emanuel, Apparent Power Definitions for Three Phase Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.14, No.3, pp , July 1999, [Β30] E.A.Emanuel, Non active Power Due to Randomness, Power Engineering Letters, IEEE Power Engineering Review, pp , August 2001 [Β31] L.S. Czarenski, E.A.Emanuel, On the Physical Meaning of Non active Powers in Three Phase Systems, Power Engineering Letters, IEEE Power Engineering Review, pp , July 1999 [Β32] P.S. Filipski, Polyphase S and PF under Distorted Waveform Conditions, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.6, No.3, pp , July 1991 [Β33] P.S.Filipski, Y.Baghzouz, M.D.Cox, Discussion of Power Definitions Contained in the IEEE Dictionary, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.9, No.3, pp , July 1994 [Β34] K. Olejniczak, G.T. Heydt, Basic Mechanism of Generation and Flow of Harmonic Signals in Balanced and Unbalanced Three Phase Power Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.4, No.4, October 1989 [Β35] IEEE Std Trial Use Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions, Power Systems Instrumentation and Measurements Committee of the IEEE Power Engineering Society [Β36] F.Buchholz, Die Drehsrtom Scheinleistung bei Ungleichmassiger Belastung der drei Zweige, Licht und Kraft, pp 9 11, No.2, Jan [Β37] W.M.Goodhue, Reactive Power Concepts in Need of Clarification, AIEE, Vol.52, pp. 787, Sept 1933, [Β38] P.K.Ghosh, L.G.Durante, Measurement Performance Testing for Non sinusoidal Environments, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.14, No.4, pp , November 1999 [Β39] R.Arseneau, P.S.Filipski Application of a Three Phase Nonsinusoidal Calibration System for Testing Energy and Demand Meters Under Simulated Filed Conditions, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.3, No.3, July 1988 [Β40] A.Domijan, G.Lamer, Watthour Meter Accuracy Under Controlled Unbalanced Harmonic Voltage and Current Conditions, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.11, No.1, pp , January 1996 [Β41] L.S.Czarnencki, Comments on Active Power Flow and Energy Accounts in Electrical Systems with Nonsinusoidal Waveforms and Asymmetry, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.11, No.3, pp , July 1996 [Β42] M.D.Cox, T.B.Williams, Induction VARHOUR and Solid State VARHOUR Meters Performances on Nonlinear Loads, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.5, No.4, pp , November 1990 [Β43] R.Arseneau, The Performance of Demand Meters Under Varying Load Conditions, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.8, No.4, pp , October 1993 [Β44] P.S.Filipski, P.W.Labaj, Evaluation of Reactive Meters in the Presence of High Harmonic Distortion, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.7, No.4, pp , Oct 1992 [Β45] R.Arseneau, P.S.Filipski, A VA Meter Error Analyzer, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.6, No.4, pp , October 1991 [Β46] R.Arseneau, G.T.Heydt, M.J.Kempker, Application of IEEE Standard Harmonic Limits for Revenue Billing Meters, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.12, No.1, pp , January 1997 [Β47] F.D. Matrzloff and T.M. Gruzs, Power Quality Site Surveys: Facts, Fiction and Fallacies, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.24, No.6, pp , November/December

59 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο [Β48] A.C Liew, Excessive Neutral Currents in Three Phase Fluorescent Lighting Circuits, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.25, No.4, pp , July/August 1989 [Β49] T.M. Gruzs, A Survey of Neutral Currents in Three Phase Computer Power Systems, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.26, No.4, pp , July/August 1990 [Β50] D.O. Koval and C. Carter, Power Quality Characteristics of Computer Loads, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.33, No.3, pp , May/June 1997 [Β51] J.C. Balda, A.R. Oliva, D.W. McNabb and R.D. Richardson, Measurements of Neutral Currents and Voltages on a Distribution Feeder, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.12, No.4, pp , October 1997 [Β52] J.J.M. Desmet, I. Sweertvaegher, G. Vanalme, K. Stockman and R.J.M. Belmans, Analysis of the Neutral Conductor Current in a Three Phase Supplied Network With Nonlinear Single Phase Loads, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.39, No.3, pp , May/June 2003 [Β53] C. Demoulias, D. Goutzamanis and K. Gouramanis, Analysis of the Voltage Harmonic Distortion at Buses Feeding Office Loads, IEEE Transactions on Power Delivery, submitted for publication on July [Β54] C. Demoulias, Z. Kabouri and K. Gouramanis, Natural canceling of current harmonics in office loads and its effect upon the transmission capacity of distribution cables, In Proc. of the IEEE PowerTech 2007, Lausanne July [Β55] A.P. Sakis Meliopoulos, Power System Grounding and Transients An Introduction, pp , Marcel Dekker Inc

60 Κεφάλαιο 3. Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο 3.1. Οι αρμονικές ρεύματος στα ηλεκτρικά δίκτυα Η συνεχώς αυξανόμενη χρήση συσκευών με ηλεκτρονικά ισχύος έχει προκαλέσει ανάλογο ενδιαφέρον σχετικά με τα επίπεδα της αρμονικής παραμόρφωσης στο ηλεκτρικό δίκτυο. Οι αρμονικές τάσης και ρεύματος προκαλούν ένα μεγάλο αριθμό προβλημάτων στον ηλεκτρικό εξοπλισμό όπως είναι οι αυξημένες απώλειες σε αγωγούς, κινητήρες, πυκνωτές αντιστάθμισης και μετασχηματιστές, η δυσλειτουργία των αυτόματων διακοπτών και των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, τα σφάλματα στη μέτρηση της ηλεκτρικής ισχύος και ενέργειας, καθώς και οι τηλεπικοινωνιακές παρεμβολές [Γ1], [Γ2]. Οι επιπλέον απώλειες στους αγωγούς λόγω των αρμονικών, αφενός αυξάνουν το λειτουργικό κόστος στα βιομηχανικά και οικιακά δίκτυα [Γ3] και αφετέρου μειώνουν την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων. Ο ακριβής υπολογισμός της ικανότητας μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων ενός καλωδίου, είναι σημαντικός για τη διαστασιολόγηση του μέσου προστασίας του καλωδίου, καθώς επίσης και για την οικονομική αξιολόγηση των μέτρων που απαιτούνται για τη μείωση των αρμονικών. Τέτοια μέτρα μπορούν να είναι για παράδειγμα η εγκατάσταση παθητικών ή ενεργών φίλτρων [Γ4], [Γ5]. Στα ηλεκτρικά δίκτυα Χαμηλής Τάσης ( _1_kV) τεσσάρων αγωγών (για τις τρεις φάσεις και τον ουδέτερο), όταν τα ρεύματα γραμμής αναλύονται σε σημαντικές τριπλές αρμονικές το ρεύμα του ουδετέρου μπορεί να ξεπεράσει σε μέγεθος τα ρεύματα γραμμής των φάσεων [Γ6]. Αυτό το γεγονός μπορεί να οδηγήσει τον αγωγό του ουδετέρου σε υπερθέρμανση, εκτός αν αυτός έχει διαστασιολογηθεί σωστά. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων ισχύος Χαμηλής Τάσης ( _1_kV) που χρησιμοποιούνται στην Ευρώπη καθορίζεται από το πρότυπο HD384 [Γ7] για χρήση σε διάφορες εφαρμογές. Όμως, η ικανότητα μεταφοράς των καλωδίων καθορίζεται μόνο για ρεύματα σε συχνότητα 50Hz. Η ωμική αντίσταση που παρουσιάζει ο αγωγός ενός καλωδίου στην ροή του ρεύματος είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας του αγωγού, της συχνότητας του ρεύματος (λόγω του

61 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο επιδερμικού φαινομένου) και της γειτνίασης αυτού του αγωγού με άλλους ρευματοφόρους ή μη αγωγούς (λόγω του φαινομένου γειτνίασης). Επομένως, η ωμική αντίσταση ενός καλωδίου αυξάνεται όταν αυτό διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα που αναλύεται σε ανώτερες αρμονικές. H ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων χαμηλής τάσης, όπως καθορίζεται στο πρότυπο HD384 [Γ7], καταγράφεται για τα διάφορα καλώδια ανάλογα με τη διατομή τους, τη μόνωση, τον τρόπο εγκατάστασης και το πλήθος των ενεργών αγωγών. Επίσης, δίνονται συντελεστές διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς που εξαρτώνται από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος και το πλήθος των γειτνιαζόντων συστημάτων. Οι ικανότητες μεταφοράς ισχύουν μόνο για ρεύματα στα 50Hz και για δύο ή τρεις ενεργούς αγωγούς. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι στα τετραπολικά καλώδια, όπου ο τέταρτος αγωγός είναι ο ουδέτερος μόνο οι τρεις αγωγοί των φάσεων θεωρούνται ότι είναι ενεργοί. Σ αυτό το κεφάλαιο πρόκειται να εξεταστεί η επίδραση των αρμονικών στις απώλειες των καλωδίων ισχύος χαμηλής τάσης (0,6/1 kv), με μόνωση PVC, όπως ορίζονται από το CENELEC Standard HD603 [Γ8]. Τα καλώδια αυτά χρησιμοποιούνται ευρέως για την τροφοδοσία μεμονωμένων φορτίων ή υποπινάκων σε βιομηχανικά και εμπορικά δίκτυα Τύποι και διατάξεις καλωδίων που εξετάστηκαν Τα καλώδια που εξετάστηκαν είναι τύπου J1VV όπως ορίζονται στην [Γ8] (ή τύπου ΝΥΥ κατά VDE). Είναι καλώδια ισχύος, χαμηλής τάσης (0,6/1kV) με μόνωση PVC. Η γεωμετρίες των καλωδίων που εξετάστηκαν φαίνονται στο Σχήμα 3.1 και στον Πίνακα 3.1 που ακολουθούν. α) β) Σχήμα 3.1. Γεωμετρίες των υπό εξέταση καλωδίων. L1, L2, L3: οι αγωγοί φάσεων. Ν: ουδέτερος αγωγός. α) Τετραπολικό καλώδιο στο οποίο ο ουδέτερος αγωγός έχει την ίδια διατομή με τους αγωγούς των φάσεων. β) Τετραπολικό καλώδιο στο οποίο ο ουδέτερος αγωγός έχει τη μειωμένη διατομή σε σχέση με τους αγωγούς των φάσεων. 54

62 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο ΠΙΝΑΚΑΣ 3.1 Διαστάσεις των Καλωδίων Διαστάσεις, [mm] Ονομαστικές Διατομές Καλωδίων, [mm 2 ] 4x16 3x x120 3x x240 Ακτίνα αγωγού φάσης, R ic 2,3 6,25 6,25 8,9 8,9 Ακτίνα ουδετέρου αγωγού, R in 2,3 4,65 6,25 6,25 8,9 Εξωτερική ακτίνα καλωδίου, R α 12,8 26,18 26,18 34,43 34,43 Πάχος μονωτικού σε αγωγό φάσης, W ic 2,0 3,6 3,6 4,2 4,2 Πάχος μονωτικού σε ουδέτερο αγωγό, W in 2,0 3,4 3,6 3,6 4,2 Πάχος εξωτερικού μονωτικού, W m 1,8 2,3 2,4 2,8 2,9 Οι αγωγοί σε όλα τα καλώδια θεωρήθηκαν συμπαγείς. Η παραδοχή αυτή αν και για τα καλώδια διατομής μεγαλύτερης των 16 mm 2 δεν είναι αληθής, οδηγεί σε συμπεράσματα που είναι από την ασφαλή πλευρά (σχετικά με τις ωμικές απώλειες, το λόγο των αντιστάσεων r ac /r dc και την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος) Η ανάλυση με τη Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων (F.E.M.) Τα καλώδια μοντελοποιήθηκαν σε δύο διαστάσεις θεωρώντας ότι σε όλες τις περιττές αρμονικές συχνότητες τάξης από την 1 η (50 Hz) μέχρι και την 49 η (2450 Hz) τροφοδοτούν συμμετρικά, τριφασικά γραμμικά φορτία. Η πυκνότητα του ρεύματος στην επιφάνεια κάθε αγωγού, με δεδομένο το συνολικό ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό, υπολογίστηκε με τη χρήση προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method F.E.M.). Το μοντέλο διάχυσης (diffusion model) που εφαρμόζεται από το πρόγραμμα είναι [Γ9]: 1 A Α = J s σ (3.1) μ t όπου Α είναι το μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό (magnetic vector potential), J s είναι η εφαρμοζόμενη πυκνότητα του ρεύματος, μ είναι η μαγνητική διαπερατότητα του αγωγού και σ_είναι η ειδική αγωγιμότητα του αγωγού. Σε δύο διαστάσεις, υφίστανται μόνο οι όροι του άξονα z για τα διανύσματα Α και J s και ως εκ τούτου, η σχέση (3.1) παίρνει τη μορφή 1 Az z J s σ Α = μ t (3.2) 55

63 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Το μαγνητικό δυναμικό A και η πυκνότητα του ρεύματος J θεωρούνται ημιτονοειδή και ως εκ τούτου είναι ίσα με τα πραγματικά μέρη των μιγαδικών συναρτήσεων Α c e jωt και J c e jωt αντίστοιχα. Σαν αποτέλεσμα, η σχέση (3.2) παίρνει τη μορφή A t 1 c c Jc σ Α = μ (3.3) Όταν η ενεργός τιμή του μετρήσιμου ρεύματος του αγωγού είναι γνωστή, τότε χρησιμοποιείται επίσης η σχέση σ ( Α + V) ds = Irms t S (3.4) όπου S είναι η επιφάνεια του αγωγού, V είναι το ηλεκτρικό βαθμωτό δυναμικό (electric scalar potential) και Ι rms είναι η ενεργός τιμή μετρήσιμου ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό Υπολογισμός της αντίστασης καλωδίου σε εναλλασσόμενο ρεύμα Η αντίσταση των καλωδίων υπολογίσθηκε για ρεύματα σε όλες τις περιττές αρμονικές συχνότητες τάξης 1 ης (50 Hz) μέχρι και 49 ης (2450 Hz). Τα ρεύματα σε όλες τις συχνότητες θεωρήθηκε ότι έχουν το ίδιο μέγεθος σε κάθε φασικό αγωγό. Η διαφορά φάσης μεταξύ των ρευμάτων θεωρήθηκε ίση με 2π/3 ακτίνια για τις μη τριπλές αρμονικές συχνότητες και μηδέν ακτίνια για τις τριπλές αρμονικές συχνότητες. Σαν αποτέλεσμα, ο ουδέτερος αγωγός φέρει μόνο τα επαγόμενα δινορρεύματα για τις μη τριπλές αρμονικές συχνότητες, ενώ για τις τριπλές αρμονικές μεταφέρει το αλγεβρικό άθροισμα των τριών φασικών ρευμάτων. Για παράδειγμα, τα ρεύματα γραμμής σε μία μη τριπλή αρμονική όπως είναι η 5 η (250 Hz) στους τρεις αγωγούς των φάσεων ενός τριφασικού συστήματος, δίνονται από i ( t) = I cos(2 π 250 t) L1 p (3.5α) i 2 L2() t = Ipcos(2 π 250 t+ π ) 3 (3.5β) i 2 L3( t) = Ipcos(2 π 250 t π ) 3 (3.5γ) όπου t είναι ο χρόνος, I p είναι η μέγιστη τιμή του ρεύματος και L1, L2 και L3 είναι οι τρεις φάσεις. Το άθροισμα των τριών ρευμάτων γραμμής που περιγράφονται από τις παραπάνω εξισώσεις είναι ανά πάσα στιγμή μηδέν και ως εκ τούτου, ο ουδέτερος δεν μεταφέρει ρεύμα παρά μόνο τα επαγόμενα δινορρεύματα που υπολογίζονται από το λογισμικό των πεπερασμένων στοιχείων. 56

64 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Τα ρεύματα γραμμής σε ένα ίδιο σύστημα σε μία τριπλή αρμονική όπως είναι η 3 η (150_Hz), δίνονται ως εξής: i ( t) = I cos(2 π 150 t) L1 L2 p i ( t) = I cos(2 π 150 t) L3 p i ( t) = I cos(2 π 150 t) p (3.6α) (3.6β) (3.6γ) Το ρεύμα του ουδετέρου για αυτά τα ρεύματα γραμμής θα είναι i () t = 3 I cos(2 π 150 t+ π ) (3.7) N p Σε όλες τις αρμονικές συχνότητες h 50 Hz οι απώλειες ανά μονάδα μήκους στα καλώδια υπολογίζονται με τη χρήση του προγράμματος των πεπερασμένων στοιχείων και με εφαρμογή της σχέσης υπολογισμού: J 2 ( h) Ph l ( ) = ds σ S (3.8) όπου S είναι η διατομή του εκάστοτε αγωγού, J(h) είναι η πυκνότητα του ρεύματος ανά αρμονική τάξης h και σ είναι η ειδική αγωγιμότητα του αγωγού. Λόγω της γεωμετρίας των καλωδίων, οι απώλειες στους τρεις φασικούς αγωγούς δεν είναι ίσες. Συγκεκριμένα, οι απώλειες είναι ίσες στους αγωγούς L1 και L3 (Σχήμα 3.1), ενώ στον αγωγό L2 είναι διαφορετικές. Οι απώλειες ανά μονάδα μήκους στους τρεις φασικούς αγωγούς όταν μεταφέρουν συμμετρικό ρεύμα I rms (h) σε συχνότητα h 50_Hz ορίζονται ως P l,l1 (h), P l,l2 (h) και P l,l3 (h). Οι απώλειες σε κάθε έναν από τους φασικούς αγωγούς όταν μεταφέρει dc ρεύμα πλάτους I rms ορίζονται ως P dc. Ο λόγος P l (h)/p dc σε κάθε αγωγό φάσης (L1, L2 και L3) φαίνεται στα Σχήματα 3.2 και 3.3 για ένα καλώδιο μικρής (4 16 mm 2 ) και ένα καλώδιο μεγάλης ( _mm 2 ) διατομής αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα είναι παρόμοια και για διαφορετικές διατομές. Από τα σχήματα γίνεται αντιληπτό ότι οι απώλειες στον αγωγό L2 είναι μεγαλύτερες από τις απώλειες των αγωγών L1 και L3 για ρεύματα μη τριπλών αρμονικών συχνοτήτων 1 ης, 5 ης, 7 ης, 11 ης, κλπ, ενώ αντίθετα για ρεύματα τριπλών αρμονικών 3 ης, 9 ης, 15 ης, κλπ, οι απώλειες στους αγωγούς των φάσεων L1 και L3 είναι σημαντικά μεγαλύτερες από τις απώλειες στον αγωγό L2. Αυτό οφείλεται αφενός στη γεωμετρία του καλωδίου που εξετάζεται και αφετέρου στο γεγονός ότι τα τρία φασικά ρεύματα στις τριπλές αρμονικές συχνότητες είναι συμφασικά μεταξύ τους. 57

65 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Σχήμα 3.2. Ο λόγος P l (h)/p dc των αγωγών L1, L2 και L3 σαν συνάρτηση της συχνότητας για καλώδιο 4 16mm 2. Η σχετική θέση των αγωγών φαίνεται στο Σχήμα 3.1α. Σχήμα 3.3 Ο λόγος P l (h)/p dc των αγωγών L1, L2 και L3 σαν συνάρτηση της συχνότητας για καλώδιο mm 2. Η σχετική θέση των αγωγών φαίνεται στο Σχήμα 3.1β. Η ανισομερής παραγωγή θερμότητας που φαίνεται στα σχήματα πρέπει να ληφθεί υπόψη στον υπολογισμό του συντελεστή διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος του καλωδίου. Σημαντική παρατήρηση είναι ότι η μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία (70 ο για το PVC) δεν πρέπει να ξεπερνιέται σε κανένα σημείο του μονωτικού [Γ7] και ως εκ τούτου, για τον υπολογισμό της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος του καλωδίου ο υπολογισμός της μέσης θερμοκρασίας του μονωτικού οδηγεί σε εσφαλμένα αποτελέσματα. Για τη διόρθωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος του καλωδίου πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ο αγωγός με τις μέγιστες θερμικές απώλειες κι όχι η μέση τιμή των θερμικών απωλειών των αγωγών. 58

66 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Οι μέγιστες θερμικές απώλειες μοντελοποιούνται με τη θεώρηση μιας ισοδύναμης αντίστασης ανά μονάδα μήκους αγωγού r eq (h) και ανά αρμονική, τάξης h, που για τις μη τριπλές αρμονικές συχνότητες ορίζεται από την εξίσωση: * + =, όπου h 3 n, n N (3.9) 2 3 Ph l( ) Pl( N) ( h) 3 Irms( h) req( h) Η P l (h) ορίζεται ως: { ( 1) ( 2) ( 3) } Ph ( ) = max P ( h), P ( h), P ( h) (3.10) l l L l L l L P l(ν) (h) είναι οι απώλειες ανά μονάδα μήκους του ουδετέρου αγωγού, όταν συμμετρικά ρεύματα με μέτρο I rms (h) και συχνότητα h 50 Hz ρέουν από τους αγωγούς των φάσεων. Οι απώλειες P l(ν) (h) οφείλονται στα δινορρεύματα που επάγονται στον ουδέτερο αγωγό. Η αντίσταση r eq (h) που ορίζεται με την εξίσωση (3.9) αντιστοιχεί στις απώλειες του καλωδίου θεωρώντας ότι όλοι οι φασικοί αγωγοί εμφανίζουν τις μέγιστες θερμικές απώλειες. Αυτός ο ορισμός της αντίστασης, όπως θα φανεί και στη συνέχεια, οδηγεί σε υπολογισμό της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος του καλωδίου που είναι στην ασφαλή πλευρά. Όταν υπάρχουν τριπλές αρμονικές στα ρεύματα γραμμής ο ουδέτερος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα και η ισοδύναμη αντίσταση που ορίζεται από τη σχέση (3.10) δεν ισχύει. Αντίθετα, ορίζονται η ισοδύναμη αντίσταση r' ( h ), που αντιστοιχεί στις απώλειες των φασικών αγωγών eq και η ισοδύναμη αντίσταση r ( ) ( ) h που αντιστοιχεί στις απώλειες του ουδετέρου αγωγού eq N σύμφωνα με τις εξισώσεις (3.11) και (3.12) που ακολουθούν. 2 3 Pl( h) 3 Irms( h) r' eq( h) = (3.11) P ( h) = I ( h) r ( h) (3.12) 2 l( N) rms( N) eq( N) όπου h=3 n, n είναι περιττός ακέραιος αριθμός, η P l (h) είναι όπως ορίστηκε στην εξίσωση (3.10) και I ( ) 3 ( ) rms( N ) h = Irms h είναι η ενεργός τιμή του ρεύματος του ουδετέρου στην αρμονική συχνότητα τάξης h. 59 (3.13) Οι λόγοι r ( h)/ R, r' ( h)/ R και r ( )/ ( ) h R στο εξής θα αναφέρονται ως R ( h)/ R. eq dc eq dc eq N Το Σχήμα 3.4 δείχνει την τιμή του λόγου R ( h)/ R των φασικών αγωγών των καλωδίων που ac φαίνονται στο Σχήμα 3.1 και στον Πίνακα 3.1. Όπως αναμένεται, ο λόγος R ( h)/ R αυξάνεται με την αύξηση της συχνότητας και της διατομής των αγωγών λόγω του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης. Η καμπύλη R ( h)/ R δεν είναι ομαλή αλλά εμφανίζει έντονα τοπικά μέγιστα στις τριπλές αρμονικές. Αυτά τα μέγιστα οφείλονται στις αυξημένες απώλειες που εμφανίζουν οι αγωγοί των φάσεων L1 και L3 όταν οι φασικοί αγωγοί και σαν αποτέλεσμα και ο ουδέτερος αγωγός διαρρέονται από ρεύματα τριπλών αρμονικών. dc dc ac dc ac dc ac dc

67 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Στο Σχήμα 3.5 φαίνεται ο λόγος R ( h)/ R του ουδετέρου αγωγού για τα καλώδια που ac dc φαίνονται στο Σχήμα 3.1 και στον Πίνακα 3.1. Ο λόγος R ( h)/ R δίνεται μόνο για τις τριπλές αρμονικές, καθώς μόνο σε αυτές τις συχνότητες θεωρείται ότι ο ουδέτερος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα (εκτός των δινορρευμάτων). ac dc Σχήμα 3.4. Η μεταβολή του λόγου R ac (h)/r dc των αγωγών των φάσεων, σαν συνάρτηση της συχνότητας. Σχήμα 3.5. Η μεταβολή του λόγου R ac (h)/r dc του ουδετέρου αγωγού, σαν συνάρτηση της συχνότητας. Συγκρίνοντας τα Σχήματα 3.4 και 3.5 διαπιστώνεται ότι ο λόγος R ( h)/ R του ουδετέρου αγωγού είναι πολύ μικρότερος από τον αντίστοιχο λόγο των αγωγών των φάσεων. Αυτό συμβαίνει επειδή τα συμφασικά ρεύματα γραμμής που διαρρέουν τους αγωγούς των φάσεων 60 ac dc

68 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο στις τριπλές αρμονικές μειώνουν πολύ το φαινόμενο γειτνίασης στον ουδέτερο αγωγό, όταν η σχετική του θέση σε σχέση με τους φασικούς αγωγός είναι όπως φαίνεται στο Σχήμα Συντελεστής διόρθωσης λόγω της ύπαρξης αρμονικών ρεύματος. Ο συντελεστής διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος ενός καλωδίου που διαρρέεται από μη ημιτονοειδές ρεύμα με γνωστή αρμονική σύνθεση μπορεί να υπολογισθεί όταν ο λόγος R ( h)/ R είναι γνωστός σε όλες τις αρμονικές συχνότητες που ac dc περιλαμβάνονται στο φάσμα αρμονικών του ρεύματος. Ο συντελεστής διόρθωσης ορίζεται ως ο λόγος της ενεργού τιμής του μη ημιτονοειδούς ρεύματος με τη συγκεκριμένη αρμονική σύνθεση προς την ενεργό τιμή ενός ημιτονοειδούς ρεύματος στη θεμελιώδη συχνότητα που παράγει τις ίδιες θερμικές απώλειες με το μη ημιτονοειδές. Θεωρώντας ότι I c1 είναι η ενεργός τιμή του ημιτονοειδούς ρεύματος στα 50 Hz που προκαλεί τις ίδιες θερμικές απώλειες με το μη ημιτονοειδές με ενεργό τιμή I d,rms, ο συντελεστής διόρθωσης είναι: Idrms, k = (3.14) I c1 2 2 Idrms, Ih h= c1 1 h eq h eq( N) h= 1 h= 1 Θεωρώντας =, τότε εξισώνοντας τις θερμικές απώλειες προκύπτει: (3.15) 3 I r = 3 I r ( h) + (3 I ) r ( h) όπου r 1 είναι η ισοδύναμη αντίσταση των φασικών αγωγών στη θεμελιώδη συχνότητα, δηλαδή r 1 =r eq (1). Ο πρώτος όρος του δεύτερου μέρους της ισότητας της σχέσης (3.15) αντιστοιχεί στις απώλειες των φασικών αγωγών, ενώ ο δεύτερος όρος αντιστοιχεί στις απώλειες του ουδετέρου αγωγού. Ο δεύτερος όρος εμφανίζεται μόνο για τις τριπλές αρμονικές, ενώ για τις μη τριπλές ισχύει: r ( ) 0 eq( N ) h =, όπου h 3 n με n ακέραιο. (3.16) Θεωρώντας: Ih ah = (3.17) Idrms, και χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (3.14) και (3.15), ο συντελεστής διόρθωσης k υπολογίζεται από την εξίσωση [Γ15]: k = r / r r ( h) req( n) ( h) + r 1 dc 2 eq 2 ah 3 ah h= 1 rdc h= 1 dc (3.18) 61

69 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Ο συντελεστής διόρθωσης παίρνει τιμές 0< k 1. Όταν ο συντελεστής διόρθωσης k είναι ίσος με ένα, τότε η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος του καλωδίου δεν απαιτεί διόρθωση. Στις πρακτικές περιπτώσεις ο μηχανικός γνωρίζει μόνο τον τύπο του φορτίου καθώς και το συνολικό ρεύμα που το φορτίο αυτό απορροφά. Σπάνια γνωρίζει την αρμονική σύνθεση του μη ημιτονοειδούς ρεύματος και κατ επέκταση το μέγεθος της θεμελιώδους συχνότητας. Χρησιμοποιώντας λοιπόν τον ορισμό που προτείνεται στη σχέση (3.18), ο μηχανικός χρειάζεται απλά να πολλαπλασιάσει το συντελεστή διόρθωσης με τις ικανότητες μεταφοράς που δίνονται στην [Γ7] για να υπολογίσει την ικανότητα μεταφοράς για το δεδομένο φορτίο που θέλει να τροφοδοτήσει. Ο συντελεστής διόρθωσης υπολογίστηκε για τέσσερα τυπικά βιομηχανικά φορτία και για ένα τυπικό φορτίο που συναντάται σε κτίρια γραφείων αποτελούμενο κυρίως από Υπολογιστές. Η αρμονική σύνθεση των μη γραμμικών φορτίων δίνεται στον Πίνακα 3.2. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.2 Προφίλ αρμονικών, [%] Τάξη αρμονικών, h Τύπος Φορτίου Α Β Γ Δ Ε , I d.rms [%] THD [%] Στον Πίνακα 3.2 η συνολική ενεργός τιμή, καθώς και η συνολική αρμονική παραμόρφωση (Total Harmonic Distortion THD) των ρευμάτων δίνονται σαν ποσοστά ως προς την τιμή του ρεύματος στη θεμελιώδη συχνότητα. Οι αντίστοιχες κυματομορφές των ρευμάτων φαίνονται στο Σχήμα 3.6. Το Φορτίο Α είναι ένας Υπολογιστής, το Φορτίο Β είναι ένας τυπικός ρυθμιστής στροφών κινητήρα (ac dc ac drive) με μεγάλη επαγωγή στην dc πλευρά, το Φορτίο Γ είναι ένας ρυθμιστής στροφών κινητήρα (drive) με χωρητικότητα στην dc πλευρά χωρίς εν σειρά φίλτρο (series choke), το Φορτίο Δ είναι ένας ρυθμιστής στροφών κινητήρα με χωρητικότητα στην 62

70 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο dc πλευρά και φίλτρο σειράς 5% (series choke), ενώ το Φορτίο Ε είναι ένα σύνθετο φορτίο με υψηλή 11 η αρμονική. Το Φορτίο Α μετρήθηκε σε έναν υποπίνακα ενός κτιρίου γραφείων της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Τα υπόλοιπα φορτία μετρήθηκαν σε υποπίνακες διανομής εργοστασίων κλωστοϋφαντουργίας στην Ελλάδα. Οι συντελεστές a h της εξίσωσης (3.17) υπολογίζονται διαιρώντας την τιμή I h που δίνεται στον Πίνακα 3.2 με την αντίστοιχη τιμή I d,rms. Σχήμα 3.6. Οι κυματομορφές των ρευμάτων των φορτίων που δίνονται στον Πίνακα 3.2. Δίνεται μία περίοδος στη θεμελιώδη συχνότητα (20ms). Στον Πίνακα 3.3 δίνονται οι τιμές των συντελεστών διόρθωσης των ικανοτήτων μεταφοράς ρεύματος διαφόρων καλωδίων για τα φορτία που φαίνονται στον Πίνακα 3.2. Έτσι για ένα καλώδιο με διατομή mm 2 και ένα φορτίο με σημαντικές τριπλές αρμονικές (όπως το Φορτίο Α) η ικανότητα μεταφοράς του ρεύματος μειώνεται κατά 46,4 %. Σε καλώδια με σχετικά μικρές διατομές όπως 4 16mm 2, η μείωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος είναι ίση με 29% όταν τροφοδοτούνται φορτία υπολογιστών. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η σύνδεση ενός σε σειρά φίλτρου (series choke) στην είσοδο ενός ρυθμιστή στροφών κινητήρα (variable speed drive) μπορεί να οδηγήσει σε μεγαλύτερο συντελεστή διόρθωσης, όπως προκύπτει από τη σύγκριση των φορτίων Γ και Δ για όλους τους τύπους και τα μεγέθη καλωδίων. 63

71 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο ΠΙΝΑΚΑΣ 3.3 Υπολογισμός συντελεστών διόρθωσης για τα καλώδια που φαίνονται στο Σχήμα 3.1 και στον Πίνακα 3.1, υπολογισμένα για τα φορτία με τα αρμονικά προφίλ που δίνονται στον Πίνακα 3.2 Θεωρήθηκαν ίσες μέγιστες απώλειες σε όλους τους αγωγούς ανά καλώδιο Τύπος Καλωδίου Τύπος Φορτίου Α Β Γ Δ Ε 4x16mm 2 0,710 0,999 0,996 0,996 0,997 3x120+70mm 2 0,581 0,984 0,942 0,965 0,978 4x120mm 2 0,673 0,984 0,942 0,966 0,979 3x mm 2 0,536 0,963 0,881 0,926 0,956 4x240mm 2 0,621 0,964 0,883 0,928 0,958 Όταν υπάρχουν τριπλές αρμονικές, η διατομή του ουδετέρου επηρεάζει σημαντικά την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος, όπως φαίνεται από τη σύγκριση των καλωδίων mm 2 και 4 120mm 2 καθώς και των καλωδίων mm 2 και 4 240mm 2 όταν τροφοδοτούν το Φορτίο Α. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος στα καλώδια με ουδέτερο μικρότερης διατομής είναι μικρότερη κατά περίπου 10%. Αντίθετα, όταν δεν υπάρχουν σημαντικά ρεύματα στις τριπλές αρμονικές, όπως συμβαίνει στις περιπτώσεις των φορτίων B, Γ, Δ και Ε, η διατομή του ουδετέρου αγωγού δεν επηρεάζει σημαντικά την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος του καλωδίου. Τα φορτία B και Ε αν και έχουν την ίδια συνολική αρμονική παραμόρφωση έχουν διαφορετικό περιεχόμενο αρμονικών, όπως φαίνεται από τον Πίνακα 3.2. Από τα αποτελέσματα του Πίνακα 3.3 φαίνεται ότι το Φορτίο Ε απαιτεί ελαφρώς μικρότερο συντελεστή διόρθωσης σε σχέση με το Φορτίο Β, επειδή η αρμονική του ανάλυση οδηγεί σε αρμονικές ελαφρώς υψηλότερων συχνοτήτων. Προκύπτει λοιπόν, ότι εκτός από την αρμονική παραμόρφωση απαιτείται και η γνώση της αρμονικής σύνθεσης του ρεύματος για να υπολογισθεί η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος, όπως υποδεικνύεται και από τις [Γ10] και [Γ11] που ασχολούνται με τα περιζωμένα καλώδια (pipe type cables). Οι συντελεστές διόρθωσης που δίνονται στον Πίνακα 3.3 έχουν υπολογισθεί με τη παραδοχή ότι όλοι οι αγωγοί εμφανίζουν τις μέγιστες θερμικές απώλειες. Αν αντί γι αυτήν την παραδοχή θεωρηθούν οι πραγματικές απώλειες κάθε αγωγού, όπως φαίνονται στα Σχήματα 3.2, 3.3 και 3.4, τότε οι αντίστοιχοι συντελεστές διόρθωσης προκύπτουν λίγο μεγαλύτεροι. Συγκεκριμένα, σε καλώδια μεγάλης διατομής οι συντελεστές διόρθωσης είναι περίπου 1,0 1,5% μεγαλύτεροι, ενώ σε καλώδια μικρής και μεσαίας διατομής οι διαφορές στο συντελεστή διόρθωσης είναι αμελητέες. 64

72 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο 3.6. Αξιολόγηση του μαθηματικού μοντέλου. Το μαθηματικό μοντέλο που προτείνεται αξιολογήθηκε μέσω της σύγκρισης με: 1) τη μείωση στην ικανότητα μεταφοράς ρεύματος καλωδίων όπως προτείνεται στο Πρότυπο ΙΕΕΕ , 2) το απλοποιημένο μαθηματικό μοντέλο που προτείνεται στην [Γ10], 3) τα αποτελέσματα μετρήσεων απωλειών που πραγματοποιήθηκαν σε καλώδια που τροφοδοτούν φορτία φωτισμού. 1. Σύγκριση με το Πρότυπο ΙΕΕΕ Std Το πρότυπο της ΙΕΕΕ [Γ12], αναφέρει ότι η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος καλωδίων μειώνεται όταν υπάρχουν αρμονικές ρεύματος. Οι συντελεστές μείωσης της ικανότητας μεταφοράς για καλώδια χαμηλής τάσης (600 V) και για μία συγκεκριμένη αρμονική υπογραφή δίνονται στο Σχήμα 6 1 του συγκεκριμένου προτύπου. Οι λόγοι R ( h)/ R, ο ορισμός της μείωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος και οι τιμές των συντελεστών μείωσης που χρησιμοποιήθηκαν προέρχονται από την [Γ14]. Για παράδειγμα, σύμφωνα με τις [Γ12] και [Γ14], ο συντελεστής μείωσης που πρέπει να εφαρμοσθεί σε ένα τριφασικό σύστημα που αποτελείται από τρία καλώδια τύπου ΤΗΗΝ ή THWN με ονομαστική διατομή 250 kcmil είναι 0,966 όταν το διαρρέουν συμμετρικά ρεύματα γραμμής ενός τριφασικού μη γραμμικού φορτίου με την αρμονική υπογραφή που δίνεται στο [Γ12, Σχήμα 6 1]. Η συγκεκριμένη τιμή του συντελεστή μείωσης (k=0,966) ισχύει για τις παρακάτω παραδοχές [Γ14]. α) Τα καλώδια δεν οδεύουν πάνω σε μεταλλικές σχάρες. β) Τα καλώδια τοποθετούνται σε τριγωνική διάταξη με την ελάχιστη δυνατή απόσταση μεταξύ τους, ώστε να είναι μέγιστο το φαινόμενο γειτνίασης. γ) Η τιμή του ρεύματος στη θεμελιώδη συχνότητα είναι ίση με το ονομαστικό ρεύμα του καλωδίου για τα 60 Ηz. Το σύστημα καλωδίων που εξετάζεται στο [Γ12] εξετάστηκε χρησιμοποιώντας το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων που προτείνεται στην παρούσα εργασία. Η γεωμετρία των καλωδίων δίνεται στο Σχήμα 3.7. ac dc 65

73 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Σχήμα 3.7. Γεωμετρία και διαστάσεις τριών 250 kcmil THHN καλωδίων. Στον Πίνακα 3.4 δίνονται οι λόγοι R ( h)/ R των αγωγών των καλωδίων, όπως ac υπολογίσθηκαν με τη χρήση του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων που προτείνεται στην παρούσα εργασία και όπως δίνονται στην [Γ14] για ένα πλήθος αρμονικών συχνοτήτων με θεμελιώδη συχνότητα τα 60 Hz. Συγκρίνοντας τις δύο αντίστοιχες στήλες του Πίνακα 3.4 οι διαφορές μεταξύ των δύο μεθόδων είναι σε κάθε περίπτωση μικρότερες του 5%. Αν εισαχθούν οι τιμές των λόγων των αντιστάσεων R ( h)/ R του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων στην ac dc εξίσωση που υπολογίζει το συντελεστή μείωσης της ικανότητας μεταφοράς στην [Γ14], υπολογίζεται ο συντελεστής k=0,968 που είναι πρακτικά ίσος με το k=0,966 που δίνεται στις [Γ12] και [Γ14]. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.4 Οι λόγοι R ac /R dc των αγωγών που φαίνονται στο Σχήμα 3.7 Τάξη Αρμονικών, h dc R ac /R dc, όπως υπολογίσθηκε από το μοντέλο FEM R ac /R dc, όπως δίνεται στην [Γ14] 1 1,02 1,02 5 1,36 1,41 7 1,58 1, ,95 2, ,10 2, ,41 2, ,54 2, ,80 2, ,91 2,90 66

74 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Σημειώνεται ότι ο συντελεστής μείωσης της ικανότητας μεταφοράς που δίνεται στην [Γ14] είναι συντηρητικός, καθώς ορίζεται βάσει της dc αντίστασης των καλωδίων για τον υπολογισμό της μείωσης της ικανότητας μεταφοράς κι όχι βάσει της αντίστοιχης αντίστασης του καλωδίου στα 60 Hz. Αν οι ίδιες τιμές του λόγου αντιστάσεων R ( h)/ R αντικατασταθούν στη σχέση (3.18), τότε ο συντελεστής μείωσης υπολογίζεται ίσος με k=0,990 για την ίδια αρμονική υπογραφή. 2. Σύγκριση με ένα απλοποιημένο μαθηματικό μοντέλο Το απλοποιημένο μαθηματικό μοντέλο που προτείνεται στην [Γ10] συμπεριλαμβάνει την επίδραση του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης λόγω του ρεύματος στον ουδέτερο. Για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των δύο μεθόδων, το περιζωμένο καλώδιο (pipe type cable) που εξετάζεται στην [Γ10] μοντελοποιήθηκε με το προτεινόμενο μοντέλο της παρούσας εργασίας. Το υπό εξέταση καλώδιο δίνεται στο Σχήμα 3.8. Οι διαστάσεις καθώς και όλα τα χαρακτηριστικά του καλωδίου θεωρήθηκαν ίδια με αυτά της [Γ10]. Η ειδική αγωγιμότητα θεωρήθηκε ίση με S/m για τους αγωγούς και 3, S/m για το μεταλλικό σωλήνα. Σύμφωνα με τις αναφορές [Γ10] και [Γ13], ο λόγος των αντιστάσεων R ( h)/ R μπορεί να εκφρασθεί ως R R ac dc ( f ) = 1 + x ( f ) + x ( f ) + x ( f ) (3.19) s sp cp όπου f είναι η συχνότητα, x s (f) είναι η επίδραση του επιδερμικού φαινομένου στην ac αντίσταση, x sp (f) είναι η επίδραση του φαινομένου γειτνίασης με τους άλλους αγωγούς στην ac αντίσταση και x cp (f) είναι η επίδραση του φαινομένου γειτνίασης με το μεταλλικό σωλήνα στην ac αντίσταση. Οι όροι της σχέσης (3.19) μπορούν να υπολογισθούν συναρτήσει της γεωμετρίας του καλωδίου και της συχνότητας του ρεύματος με τις εξισώσεις της αναφοράς [Γ10, (5) (9)]. Οι αναλυτικές μαθηματικές εξισώσεις για τον υπολογισμό των παραπάνω όρων της αύξησης της αντίστασης αναλύονται στο 2 ο Κεφάλαιο της παρούσας εργασίας. ac dc ac dc 67

75 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Σχήμα 3.8. Γεωμετρία και διαστάσεις του υπό εξέταση περιζωμένου καλωδίου (pipe type cable). Όλες οι διαστάσεις είναι σε mm. Στον Πίνακα_3.5 δίνονται οι τιμές του όρου x s (f) όπως υπολογίσθηκαν με τη χρήση των εξισώσεων της αναφοράς [Γ10] και όπως υπολογίσθηκαν με τη χρήση του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων της παρούσας εργασίας. Οι διαφορές που προκύπτουν μεταξύ των δύο μεθόδων είναι αμελητέες, καθώς η μέγιστη διαφορά είναι της τάξης του 1,3%. Οι τιμές του όρου x sp (f) υπολογισμένες με τις δύο συγκρινόμενες μεθόδους δίνονται στο Σχήμα 3.9. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.5 Η αύξηση της ac αντίστασης λόγω του επιδερμικού φαινομένου στη διάταξη καλωδίων που φαίνονται στο Σχήμα 3.8 Τάξη Αρμονικών, h X s (f), όπως υπολογίσθηκε με τη σχέση (5) της [Γ10] X s (f), όπως υπολογίσθηκε με το προτεινόμενο μοντέλο 1 0, , , , , , , , , , , , , ,

76 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Σχήμα 3.9. x sp (αύξηση στην αντίσταση ενός αγωγού λόγω του φαινομένου γειτνίασης με άλλους αγωγούς) όπως υπολογίσθηκε από τους Meliopoulos Martin (M M) και όπως υπολογίσθηκε από το προτεινόμενο μοντέλο FEM για τους τρεις αγωγούς των φάσεων (L1, L2, L3) και του ουδετέρου. Οι σημαντικές διαφορές που εντοπίζονται στο Σχήμα 3.9 μεταξύ των αποτελεσμάτων των δύο μεθόδων, οφείλονται στους εξής δύο λόγους: 1. Η προσέγγιση των Meliopoulos Martin, όπως εκφράζεται από την [Γ10, (7)], στηρίζεται στην αντίστοιχη θεωρία των Neher McGrath [Γ13]. Όμως, όπως αναφέρεται στην αναφορά [Γ13] η βασική σχέση της θεωρίας των Neher McGrath που χρησιμοποιείται στην [Γ10] δεν λαμβάνει υπόψη την επίδραση του ουδετέρου, καθώς εφαρμόζεται μόνο σε τριφασικά συμμετρικά συστήματα. 2. Η επίδραση του ρεύματος του ουδετέρου είναι σημαντική στις τριπλές αρμονικές, καθώς σε αυτές τις περιπτώσεις ο ουδέτερος αγωγός διαρρέεται από σημαντικά ρεύματα. Αναμένεται λοιπόν το φαινόμενο γειτνίασης και σαν αποτέλεσμα ο συντελεστής x sp να είναι μεγαλύτερος στις τριπλές αρμονικές. Για να γίνει εμφανής η επίδραση του ρεύματος του ουδετέρου στην αύξηση της αντίστασης των αγωγών στις τριπλές αρμονικές θεωρήθηκε ότι τα ρεύματα στην 3 η και στην 9 η αρμονική δεν είναι συμφασικά αλλά είναι συμμετρικά (δηλαδή οι μεταξύ τους γωνίες είναι 2π/3 ακτίνια). Με αυτήν τη θεώρηση, ο ουδέτερος και στις τριπλές αρμονικές εμφανίζει μόνο δινορρεύματα και ως εκ τούτου το φαινόμενο γειτνίασης παρουσιάζεται μόνο μεταξύ των φασικών αγωγών. Τα αποτελέσματα υπολογισμού του όρου x sp (f) με τη χρήση των δύο μεθόδων φαίνονται στο Σχήμα Επειδή το ρεύμα του ουδετέρου σε όλες τις συχνότητες είναι μηδέν, οι διαφορές μεταξύ των δύο μεθόδων είναι πολύ μικρότερες σε σχέση με το Σχήμα 3.9. Η θεώρηση που έγινε για τον υπολογισμό του όρου x sp (f) στο Σχήμα 3.10 είναι λανθασμένη, καθώς τα ρεύματα γραμμής στις τριπλές αρμονικές 69

77 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο είναι συμφασικά. Ως εκ τούτου, το μοντέλο υπολογισμού που προτείνεται στην παρούσα εργασία κρίνεται ως το πιο αξιόπιστο. Σχήμα x sp (αύξηση στην αντίσταση ενός αγωγού λόγω του φαινομένου γειτνίασης με άλλους αγωγούς) όπως υπολογίσθηκε από τους Meliopoulos Martin (M M) και όπως υπολογίσθηκε από το προτεινόμενο μοντέλο FEM για τους τρεις αγωγούς των φάσεων (L1, L2, L3) και του ουδετέρου. Θεωρείται ότι στις τριπλές αρμονικές τα ρεύματα γραμμής σχηματίζουν ένα συμμετρικό σύστημα. Στο Σχήμα 3.11 δίνεται ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc όπως υπολογίσθηκε με τις δύο μεθόδους. Ο υπολογισμός της μείωσης της ικανότητας μεταφοράς του καλωδίου του Σχήματος 3.8 έγινε για το ρεύμα με το εξής περιεχόμενο αρμονικών: 1. Στη θεμελιώδη συχνότητα (60 Hz) : 350 A 2. Στην 3 η Αρμονική (180 Hz) : 80 A 3. Στην 5 η Αρμονική (300 Hz) : 12 A 4. Στην 7 η Αρμονική (420 Hz) : 12 A Ο συντελεστής μείωσης της ικανότητας μεταφοράς υπολογίσθηκε ίσος με 0,899 και 0,8961 σύμφωνα με την μέθοδο της αναφοράς [Γ10] και το μοντέλο που προτείνεται από την παρούσα εργασία αντίστοιχα. Προκύπτει ότι αν και υπάρχει σημαντική διαφορά στον υπολογισμό της αντίστασης στις τριπλές αρμονικές ανάμεσα στις δύο μεθόδους, οι συντελεστές μείωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος είναι σχεδόν ίσοι λόγω της διαφοράς στον ορισμό τους στις δύο μεθόδους. Συγκεκριμένα, με τη μέθοδο της αναφοράς [Γ10] ο συντελεστής μείωσης ορίζεται βάσει των όρων των ρευμάτων που βρίσκονται στη θεμελιώδη συχνότητα. Με τη μέθοδο που προτείνεται από την παρούσα εργασία ο συντελεστής μείωσης υπολογίζεται βάσει της ενεργού τιμής του συνολικού παραμορφωμένου ρεύματος που διαρρέει το καλώδιο. 70

78 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Σχήμα Ο λόγος R ac /R dc όπως υπολογίσθηκε από τους Meliopoulos Martin (M M) και από το προτεινόμενο μοντέλο FEM για τους τρεις αγωγούς των φάσεων (L1, L2, L3) και τον ουδέτερο αγωγό του Σχήματος Σύγκριση με μετρήσεις απωλειών σε καλώδια Οι απώλειες σε ένα καλώδιο που τροφοδοτεί ένα φορτίο φωτισμού που ελέγχεται από dimmers μετρήθηκαν και συγκρίθηκαν με τους υπολογισμούς που έγιναν με το προτεινόμενο μοντέλο. Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν στα κυκλώματα φωτισμού του Βασιλικού Θεάτρου Θεσσαλονίκης που ελέγχονται από πλήθος μονοφασικών dimmers. Τα dimmers τροφοδοτούνται από έναν τοπικό υποπίνακα που συνδέεται με τον Γενικό Πίνακα Χαμηλής Τάσης μέσω ενός καλωδίου J1VV 4 95 mm 2, όπως φαίνεται στο Σχήμα Το καλώδιο αυτό οδεύει σε ικανή απόσταση από άλλα καλώδια και μεταλλικές σχάρες για το μεγαλύτερο μέρος του μήκους του. Σχήμα Συνδεσμολογία των μετρήσεων. 71

79 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Για την πραγματοποίηση της μέτρησης, επιλέχθηκαν συγκεκριμένα φωτιστικά ανά φάση ώστε να δημιουργηθεί ένα συμμετρικό τριφασικό φορτίο. Το επίπεδο φωτεινότητας (dimming) των φωτιστικών επιλέχθηκε τέτοιο ώστε να δημιουργούνται σημαντικές τριπλές αρμονικές. Οι μετρήσεις έγιναν με δύο πανομοιότυπα όργανα μέτρησης με τα οποία μετρήθηκε η ενεργός ισχύς στην αρχή και στο τέλος του καλωδίου. Από τη διαφορά των καταγραφών των δύο οργάνων για τις ίδιες χρονικές στιγμές υπολογίσθηκαν οι απώλειες στο καλώδιο. Το όργανο μέτρησης που χρησιμοποιήθηκε είναι το TOPAS 1000 της LEM Norma GmbH. Με κάθε όργανο έγινε καταγραφή της τάσης και του ρεύματος σε κάθε ένα από τα τρία φασικά καλώδια και τον ουδέτερο με συχνότητα δειγματοληψίας ίση με 6,4 khz. Η μέτρηση της τάσης έγινε με αναφορά την τάση του αγωγού προστασίας (PE). Με τη χρήση του συγκεκριμένου οργάνου το σφάλμα μέτρησης παίρνει τιμές μεταξύ 0,2% και 2,2% της μετρημένης ποσότητας, ανάλογα με τη συχνότητα και το μέγεθος του ρεύματος. Μεγάλα σφάλματα διαπιστώνονται σε συχνότητες άνω των 1,25 khz και σε ρεύματα κάτω του 1% του ονομαστικού ρεύματος των αμπεροτσιμπίδων μέτρησης. Στα 50 Hz και σε ρεύματα ίσα με το ονομαστικό ρεύμα των αμπεροτσιμπίδων το σφάλμα είναι ιδιαίτερα μικρό (0,2%). Με τα όργανα έγιναν καταγραφές της ενεργού ισχύος σε όλες τις αρμονικές συχνότητες ανά 40 ms. Μάλιστα τα όργανα συγχρονίστηκαν πριν τη μέτρηση ώστε οι καταγραφές της ισχύος να αντιστοιχούν στις ίδιες χρονικές στιγμές. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων συγκρίθηκαν με τα αποτελέσματα υπολογισμού του προτεινόμενου μοντέλου FEM για δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές που αντιστοιχούν σε δύο διαφορετικές αρμονικές υπογραφές ρεύματος. Στον Πίνακα 3.6 δίνονται τα ρεύματα στις αρμονικές συχνότητες των τριών φασικών καλωδίων και του ουδετέρου, καθώς και η συνολική ενεργός τιμή του ρεύματος στις δύο χρονικές στιγμές. Οι μικρές ασυμμετρίες στα τρία ρεύματα γραμμής προκαλούν μικρά ρεύματα ουδετέρου, ακόμα και σε μη τριπλές αρμονικές συχνότητες. Οι απώλειες των καλωδίων υπολογίσθηκαν με την εφαρμογή της εξίσωσης: Rhm, 2 RhN, Ploss = Rdc Ih, m + Ih, N (3.20) m= 1 h= 1 Rdc Rdc όπου I h,m είναι η ενεργός τιμή του ρεύματος στην αρμονική τάξης h και στην φάση m, R h,m είναι η αντίσταση του αγωγού της φάσης m στην αρμονική τάξης h και R h,n είναι η αντίσταση του ουδετέρου αγωγού στην αρμονική τάξης h. Οι λόγοι των αντιστάσεων R h,m /R dc και R h,n /R dc υπολογίσθηκαν με το προτεινόμενο FEM μοντέλο σύμφωνα με την ανάλυση που προηγήθηκε και δίνονται στο Σχήμα

80 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο ΠΙΝΑΚΑΣ 3.6 Ανάλυση αρμονικών των μετρημένων ρευμάτων γραμμής και του ουδετέρου στις δύο μετρήσεις. Θεμελιώδης συχνότητα είναι τα 50 Hz. Τάξη αρμονικών, h Ρεύμα Γραμμής, [Α] 1 η Μέτρηση 2 η Μέτρηση Ρεύμα Ουδετέρου, [Α] Ρεύμα Γραμμής, [Α] Ρεύμα Ουδετέρου, [Α] 1 96,00 0,57 34,20 0, ,00 195,10 33,50 98, ,50 0,88 26,50 0, ,40 2,22 18,20 0, ,40 32,00 11,00 32, ,97 2,10 5,00 0, ,68 0,78 4,50 0, ,20 16,06 4,00 13, ,82 1,10 4,00 0, ,90 2,00 2,20 0, ,22 16,28 3,00 8,60 I rms, A 121,29 199,06 59,57 104,27 Για τον υπολογισμό των απωλειών είναι απαραίτητη η γνώση της R dc στη θερμοκρασία λειτουργίας του καλωδίου. Σύμφωνα με τα κατασκευαστικά στοιχεία του καλωδίου, στους 20 ο C η αντίσταση στο συνεχές ρεύμα είναι R dc = 0,19 mω/m. Η θερμοκρασία του καλωδίου μετρήθηκε σε διάφορα σημεία κατά μήκος της όδευσης με τη χρήση ενός θερμομέτρου υπερύθρων. Η ελάχιστη και η μέγιστη θερμοκρασία που μετρήθηκε ήταν 42 ο C και 47 o C αντίστοιχα. Η θερμοκρασία που θεωρήθηκε για τους υπολογισμούς ήταν η μέση τιμή των μετρήσεων 45 o C. Στα Σχήματα 3.14 και 3.15 δίνονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων και των υπολογισμών για τις απώλειες των καλωδίων σε κάθε αρμονική συχνότητα για τις δύο ξεχωριστές μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν. Διαπιστώνεται ότι τα αποτελέσματα των υπολογισμών είναι σε συμφωνία με τις μετρήσεις, καθώς η μέγιστη διαφορά τους είναι μικρότερη του 10 % σε σχέση με την αντίστοιχη μετρημένη ποσότητα. Η ακρίβεια που επιτυγχάνεται στις τριπλές αρμονικές συχνότητες επιβεβαιώνει την επιτυχή προσομοίωση της επίδρασης του ρεύματος του ουδετέρου με τη χρήση του προτεινόμενου μοντέλου FEM. 73

81 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Σχήμα Ο λόγος R h /R dc για τις αρμονικές συχνότητες στους αγωγούς των φάσεων και στον ουδέτερο αγωγό του καλωδίου 4 95 mm 2. Σχήμα 3.14 Υπολογισμός και μέτρηση απωλειών στα καλώδια για την πρώτη μέτρηση, όπως φαίνονται στον Πίνακα

82 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο Σχήμα 3.15 Υπολογισμός και μέτρηση απωλειών στα καλώδια για τη δεύτερη μέτρηση, όπως φαίνονται στον Πίνακα

83 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 3: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Ελεύθερο Χώρο 3.7. Βιβλιογραφία 3 ου Κεφαλαίου. [Γ1] Joseph S. Subjak and John S. McQuilkin, Harmonics Causes, Effects, Measurements, and Analysis: An Update IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 26, No.6, pp , November/December [Γ2] V.E. Wagner et al, Effects of Harmonics on Equipment. Report of the IEEE Task Force on the Effects of Harmonics on Equipment IEEE Transactions Power Delivery, Vol. 8, No.2, pp , April [Γ3] G. Carpinelli, P. Caramia, E. Di Vito, A. Losi, P. Verde, Probabilistic Evaluation of the Economical Damage due to Harmonic Losses in Industrial Energy System IEEE Transactions Power Delivery, Vol. 11, No.2, pp , April [Γ4] Alexander Eigeles Emanuel and Minghao Yang, On the Harmonic Compensation in Non sinusoidal Systems, IEEE Transactions Power Delivery, Vol. 8, No.1, pp , January [Γ5] Jih Sheng Lai and Thomas S. Key, Effectiveness of Harmonic Mitigation Equipment for Commercial Office Buildings IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 33, No.4, pp , July/August [Γ6] Jan J. M. Desmet et al., Analysis of the Neutral Conductor Current in a Three Phase Supplied Network with Nonlinear Single Phase Loads IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 39, No.3, pp , May/June [Γ7] Electrical installations of buildings Part 5: Selection and erection of electrical equipment Section 523: Current carrying capacities in wiring systems, CENELEC Standard HD , S2:2001. [Γ8] Distribution cables of rated voltage 0.6/1kV, CENELEC Standard HD603 S1:1994/A1:1997 [Γ9] Opera 2D User Guide, Vector Fields Ltd, England, 2004 [Γ10] A.P. Sakis Meliopoulos and M.A. Martin, Jr., Calculation of Secondary Cable Losses and Ampacity in the Presence of Harmonics IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.7, No.2, pp , April 1992 [Γ11] John A. Palmer, Robert C. Degeneff, Thomas M. McKernan and Thomas M. Halleran, Determination of the Effect of Harmonics on Pipe Type Power Cable AC/DC Resistance Ratios IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 29, No. 2, pp , March [Γ12] IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, IEEE Standard [Γ13] J. H. Neher, M.H. McGrath, The Calculation of the Temperature Rise and Load Capability of Cable Systems,, AIEE Transactions, vol. 76, pp , October [Γ14] D. E. Rice, Adjustable speed drive and power rectifier harmonics their effect on power system components, IEEE Transactions on Industrial Applications, Vol. IA 22, No. 1, pp , Jan./Feb [Γ15] C. Demoulias, D. Labridis, P. Dokopoulos, K. Gouramanis, Ampacity of low voltage power cables under non sinusoidal currents, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 22, No1, pp , January [Γ16] NFPA 70, National Electrical Code, 2005 Edition, August 5, 2004; Published by the National Fire Protection Association. [Γ17] G. Bahder, C. Katz and G.W. Seman, Determination of AC Conductor and Pipe Loss in Pipe Type Cable Systems EPRI Report EL 1128, July [Γ18] M. Sosnowski, G. Bahder and A. Mejjan, Calculation AC/DC Resistance Ratios for High Pressure Oil Filled Cable Designs, 2 Volumes EPRI ReportEL 3977, April 1985 [Γ19] K. Petty, Ampacity of Wrapped Cable, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.3, No.1, pp , Jan

84 Κεφάλαιο 4. Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα 4.1. Η χρήση της μεταλλικής σχάρας στα πολυπολικά καλώδια Χαμηλής Τάσης Η όδευση των καλωδίων ισχύος σε ανοικτές μεταλλικές σχάρες είναι κοινή πρακτική στα ηλεκτρικά δίκτυα. Η ύπαρξη της μεταλλικής σχάρας επηρεάζει την ικανότητα μεταφοράς του καλωδίου με τρεις τρόπους: πρώτον επηρεάζει τις συνθήκες απαγωγής της παραγόμενης θερμότητας από τις θερμικές απώλειες, δεύτερον αυξάνει την αντίσταση των αγωγών λόγω της εμφάνισης φαινομένου γειτνίασης και τρίτον προκαλεί επιπλέον θερμικές απώλειες λόγω των επαγόμενων δινορρευμάτων στη μεταλλική σχάρα. Και οι τρεις αυτοί παράγοντες έχουν εξετασθεί διεξοδικά και λαμβάνονται υπόψη στα διάφορα πρότυπα που καθορίζουν την ικανότητα μεταφοράς καλωδίων που οδεύουν πάνω σε μεταλλικές σχάρες και μεταφέρουν ρεύματα συχνότητας Hz. Το πρόβλημα της απαγωγής της θερμότητας από καλώδια πάνω σε μεταλλικές σχάρες έχει αντιμετωπισθεί από πλήθος αναφορών [Δ1] [Δ5]. Σε αυτές τις αναφορές έχουν αναπτυχθεί θερμικά μοντέλα που επιλύουν τις εξισώσεις θερμικής διάχυσης, όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα στα Hz. Σε αυτές τις συχνότητες τα επαγόμενα δινορρεύματα στη σχάρα, καθώς και η αύξηση της αντίστασης των αγωγών λόγω του φαινομένου γειτνίασης με τα δινορρεύματα είναι αμελητέα. Όμως, η αυξημένη χρήση μη γραμμικών φορτίων έχει οδηγήσει σε σημαντική αύξηση των ρευμάτων αρμονικών που οδεύουν στα καλώδια. Σε συχνότητες ρευμάτων υψηλοτέρων της θεμελιώδους τα επαγόμενα δινορρεύματα στη σχάρα αυξάνονται σημαντικά προκαλώντας αντίστοιχα μεγάλη αύξηση της αντίστασης των καλωδίων λόγω της εμφάνισης του φαινομένου γειτνίασης. Σαν αποτέλεσμα, διαπιστώνεται αύξηση των απωλειών στα καλώδια αφενός λόγω της αυξημένης αντίστασης των αγωγών και αφετέρου λόγω της αύξησης των απωλειών στη μεταλλική σχάρα από τα δινορρεύματα [Δ17]. Ο υπολογισμός των επιπλέον απωλειών στις ανώτερες αρμονικές είναι σημαντικός για την οικονομική αξιολόγηση των μέτρων που πρέπει να ληφθούν για τη μείωσή τους σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο [Δ6], [Δ7].

85 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Ο υπολογισμός των επιπλέον απωλειών σε καλώδια που οδεύουν πάνω σε μεταλλικές σχάρες είναι σημαντικός για τον υπολογισμό της πρόωρης γήρανσης των καλωδίων λόγω της αυξημένης θερμοκρασίας τους, καθώς και της διαστασιολόγησης του αντίστοιχου μέσου προστασίας που απαιτείται. Σε κανένα από τα διεθνή πρότυπα που καθορίζουν την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων (CENELEC Std HD384 [Δ8], IEEE Std [Δ9] και National Electrical Code (NEC USA) [Δ18]) δε λαμβάνεται υπόψη η μείωση στην ικανότητα μεταφοράς όταν τα καλώδια οδεύουν πάνω σε μεταλλικές σχάρες και διαρρέονται από μη ημιτονοειδή ρεύματα. Όπως αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 2, από τις βιβλιογραφικές αναφορές που ασχολούνται με την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος καλωδίων σε συχνότητες εκτός της θεμελιώδους [Δ11 Δ13, Γ15, Δ19], η μόνη περίπτωση κατά την οποία λαμβάνεται υπόψη η ύπαρξη ρεύματος στον ουδέτερο είναι η αναφορά των Neher McGrath [Β18]. Όμως η εφαρμογή της θεωρίας που προτείνεται είναι ιδιαίτερα δύσκολη, καθώς απαιτούνται δεδομένα εισόδου όπως είναι η θερμοκρασία περιβάλλοντος και η θερμική αντίσταση μεταξύ καλωδίων και περιβάλλοντος Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων σύμφωνα με το CENELEC Std HD384 Στους πίνακες που περιλαμβάνονται στο Πρότυπο HD384 [Δ8] και καθορίζουν την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων Χαμηλής Τάσης, τα καλώδια είναι ομαδοποιημένα σύμφωνα με τη διατομή τους, τον τρόπο όδευσης και το πλήθος των ενεργών αγωγών. Οι συντελεστές διόρθωσης ορίζονται βάσει της θερμοκρασίας περιβάλλοντος και της διάταξης των καλωδίων. Επειδή στο πρότυπο [Δ8] εξετάζεται η ικανότητα μεταφοράς ρευμάτων στα 50_Hz το υλικό της σχάρας δεν επηρεάζει το ονομαστικό ρεύμα, καθώς τα επαγόμενα δινορρεύματα στη μεταλλική σχάρα και σαν αποτέλεσμα και η αύξηση της αντίστασης των αγωγών λόγω του φαινομένου γειτνίασης, είναι αμελητέα σε αυτήν τη συχνότητα. Γι αυτό το λόγο, η όδευση των καλωδίων πάνω σε σχάρα εξετάζεται μόνο σε σχέση με τη μείωση της απαγωγής θερμότητας από τα ενεργά καλώδια. Η ικανότητα μεταφοράς που εξετάζεται στην [Δ8], αφορά μόνο ρεύματα στα 50 Hz και για καλώδια με δύο ή τρεις ενεργούς αγωγούς. Δηλαδή, σε τετραπολικά καλώδια, όπου ο τέταρτος αγωγός είναι ο ουδέτερος, θεωρείται ότι ο ουδέτερος είτε δε μεταφέρει ρεύμα, είτε ότι το ρεύμα που μεταφέρει είναι ίσο με την αντίστοιχη μείωση κάποιου ρεύματος γραμμής Τύποι καλωδίων και σχάρες που εξετάστηκαν Η γεωμετρία των καλωδίων που εξετάστηκαν φαίνεται στο Σχήμα 4.1 και στον Πίνακα 4.1 που ακολουθούν. Τα πολυπολικά καλώδια είναι Χαμηλής Τάσης (0,6/1 kv) με μόνωση PVC που είναι τα πλέον ευρέως χρησιμοποιούμενα στα ηλεκτρικά δίκτυα των βιομηχανικών 78

86 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα εγκαταστάσεων. Οι αγωγοί σε όλα τα καλώδια θεωρήθηκαν συμπαγείς. Αυτή η παραδοχή αν και είναι ακριβής μόνο σε καλώδια διατομής κάτω των 16 mm 2 οδηγεί σε συντηρητικά αποτελέσματα που βρίσκονται στην ασφαλή πλευρά σε σχέση με τις ωμικές απώλειες, την αύξηση της αντίστασης με τη συχνότητα και σαν αποτέλεσμα τη μείωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. To υλικό από το οποίο κατασκευάζονται συνήθως οι μεταλλικές σχάρες είναι το γαλβανισμένο ατσάλι. Οι μαγνητικές και ηλεκτρικές ιδιότητες που έχει το ατσάλι εξαρτώνται από το είδος και το βαθμό του γαλβανισμού του. Τυπικές τιμές για τη σχετική μαγνητική διαπερατότητα και την ειδική αγωγιμότητά του είναι μ r = 700 και σ = _S/m αντίστοιχα. Η γεωμετρία και οι τιμές των μαγνητικών και ηλεκτρικών χαρακτηριστικών των σχαρών που εξετάστηκαν δίνονται τον Πίνακα 4.2. Το ύψους Η της μεταλλικής σχάρας σε όλες τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν είναι ίσο με 50 mm. Σχήμα 4.1. Γεωμετρία των υπό εξέταση διατάξεων: L1, L2 και L3: αγωγοί φάσεων. N: ουδέτερος αγωγός. α) Τετραπολικό καλώδιο στο οποίο ο ουδέτερος έχει μικρότερη διατομή σε σχέση με τους φασικούς αγωγούς. β) Τετραπολικό καλώδιο στο οποίο ο ουδέτερος έχει την ίδια διατομή σε σχέση με τους φασικούς αγωγούς. γ) Γεωμετρία της μεταλλικής σχάρας. 79

87 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα ΠΙΝΑΚΑΣ 4.1 ιαστάσεις των καλωδίων Ονομαστικές ιατομές Καλωδίων, [mm 2 ] ιαστάσεις, [mm] 4x16 3x x120 3x x240 Ακτίνα αγωγού φάσης, R ic 2,30 6,25 6,25 8,90 8,90 Ακτίνα ουδετέρου αγωγού, R in 2,30 4,65 6,25 6,25 8,90 Εξωτερική ακτίνα καλωδίου, R α 12,80 26,18 26,18 34,43 34,43 Πάχος μονωτικού σε αγωγό φάσης, W ic 2,00 3,60 3,60 4,20 4,20 Πάχος μονωτικού σε ουδέτερο αγωγό, W in 2,00 3,40 3,60 3,60 4,20 Πάχος εξωτερικού μονωτικού, W m 1,80 2,30 2,40 2,80 2,90 ΠΙΝΑΚΑΣ 4.2: Γεωμετρικά και ηλεκτρικά χαρακτηριστικά των υπό εξέταση μεταλλικών σχαρών Σχετική μαγνητική διαπερατότητα, μ r 1 έως 1000 Ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα, σ, S/m 10 5 έως 10 9 Πλάτος μεταλλικής σχάρας, W, mm 100 και 600 Πάχος μεταλλικής σχάρας, t c, mm 0,8 και 1,5 Για την εξέταση των καλωδίων που περιγράφονται στο Σχήμα 4.1 και στους Πίνακες 4.1 και 4.2 χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων που παρουσιάσθηκε στην Παράγραφο 3.3. Για τους υπολογισμούς θεωρήθηκε ότι τα καλώδια διαρρέονται από ρεύματα γραμμής τριφασικών συμμετρικών φορτίων σε όλες τις περιττές αρμονικές συχνότητες μεταξύ της θεμελιώδους (50_Hz) και της 31 ης (1550_Hz). Δεν εξετάστηκαν αρμονικές συχνότητες μεγαλύτερης τάξης καθώς στα βιομηχανικά ηλεκτρικά δίκτυα, στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας τα μεγέθη των ρευμάτων στις υψηλότερες αρμονικές είναι αμελητέα. Ως εκ τούτου, γνωρίζοντας τις απώλειες στις συχνότητες μέχρι την 31 η αρμονική είναι εφικτό να υπολογισθεί η ικανότητα μεταφοράς των μη ημιτονοειδών ρευμάτων με οποιαδήποτε αρμονική σύνθεση που αντιστοιχεί στα τυπικά μη γραμμικά φορτία. Οι απώλειες στη μεταλλική σχάρα λόγω των επαγόμενων δινορρευμάτων υπολογίσθηκαν με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων σε όλες τις υπό εξέταση συχνότητες. Στο Σχήμα 4.2 δίνεται ένα στιγμιότυπο από το πλέγμα (mesh) του μοντέλου ενός τετραπολικού καλωδίου όπως δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων. Το καλώδιο τοποθετήθηκε στο άκρο της μεταλλικής σχάρας, καθώς έτσι μεγιστοποιούνται οι απώλειες λόγω δινορρευμάτων στη σχάρα και εξετάζεται η δυσμενέστερη πιθανή περίπτωση. 80

88 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Σχήμα 4.2. Μέρος του πλέγματος (mesh) που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων για το τετραπολικό καλώδιο mm 2. Ο υπολογισμός των απωλειών ανά μονάδα μήκους στους αγωγούς σε όλες τις περιττές αρμονικές συχνότητες h 50 Hz έγινε με το ολοκλήρωμα J 2 ( h) Ph l ( ) = ds σ S (4.1) όπου S είναι η διατομή του εκάστοτε αγωγού, J(h) είναι η πυκνότητα του ρεύματος ανά αρμονική συχνότητα και σ είναι η ειδική αγωγιμότητα του αγωγού. Οι εξισώσεις που εφαρμόζονται από το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό της κατανομής του ρεύματος στην κυκλική περιφέρεια των αγωγών δίνονται στην παράγραφο 3.3, της παρούσας εργασίας (εξισώσεις ) Υπολογισμός της αντίστασης των καλωδίων στο εναλλασσόμενο ρεύμα Για τον υπολογισμό της ικανότητας μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων ενός καλωδίου, πρέπει να υπολογισθούν οι αυξημένες απώλειες που προκαλούνται στο καλώδιο για τις αρμονικές συχνότητες που συνθέτουν τα μη ημιτονοειδή ρεύματα. Σε περιπτώσεις 81

89 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα έλλειψης γεωμετρικής συμμετρίας μεταξύ των αγωγών στα καλώδια οι απώλειες στους φασικούς αγωγούς αναμένεται να είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Στο Σχήμα 4.3 εξετάζεται ο λόγος P l (h)/p dc των τριών φασικών αγωγών (L1, L2 και L3) ενός τετραπολικού καλωδίου 4 120_mm 2 που οδεύει πάνω σε μεταλλική σχάρα. Για τον υπολογισμό των απωλειών στους τρεις φασικούς αγωγούς P L1 (h), P L2 (h) και P L3 (h) θεωρήθηκε ότι το καλώδιο τροφοδοτεί ένα συμμετρικό τριφασικό φορτίο με ρεύματα γραμμής I rms (h) και συχνότητα h 50 Hz. Ως P dc ορίζονται οι απώλειες του κάθε φασικού αγωγού όταν διαρρέεται από dc ρεύμα πλάτους I rms. Η σχάρα θεωρείται ότι έχει μήκος 200 mm, ύψος 50 mm και πάχος 0,8 mm, ενώ το υλικό της σχάρας θεωρείται ότι έχει σχετική μαγνητική διαπερατότητα και ειδική αγωγιμότητα μ r = 700 και σ = _S/m αντίστοιχα. Σχήμα 4.3. Ο λόγος P l (h) / P dc των φασικών αγωγών L1, L2 και L3 ενός καλωδίου mm 2 σαν συνάρτηση της συχνότητας του ρεύματος. Το καλώδιο οδεύει πάνω σε μεταλλική σχάρα διαστάσεων mm με μ r =1000 και σ = S/m. Η ασυμμετρία των απωλειών που εμφανίζονται στους τρεις φασικούς αγωγούς είναι εμφανής στο Σχήμα 4.3. Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι η σχέση μεταξύ των απωλειών στους φασικούς αγωγούς είναι διαφορετική ανάλογα με το αν οι αρμονικές είναι τριπλές ή όχι. Για τις μη τριπλές αρμονικές συχνότητες (1 η, 5 η, 7 η, 11 η, κλπ) οι απώλειες στον αγωγό της φάσης L2 (Σχήμα 4.1) είναι μεγαλύτερες σε σχέση με τους άλλους δύο αγωγούς των φάσεων L1 και L3. Αντίθετα, στις τριπλές αρμονικές (3 η, 9 η, 15 η, κλπ) οι απώλειες των αγωγών των φάσεων L1 και L3 είναι μεγαλύτερες σε σχέση με τον αγωγό της φάσης L2. Η διαφοροποίηση οφείλεται στη γεωμετρία των αγωγών και στο γεγονός ότι στις τριπλές αρμονικές τα ρεύματα γραμμής είναι συμφασικά μεταξύ τους, όπως αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 3. 82

90 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Ο υπολογισμός των απωλειών στα καλώδια που οδεύουν πάνω σε μεταλλικές σχάρες για όλες τις υπό εξέταση αρμονικές συχνότητες πραγματοποιήθηκε με τη μεθοδολογία που αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 3 και αφορούσε τα καλώδια σε ελεύθερο χώρο. Με αυτόν τον τρόπο ελήφθη υπόψη στον υπολογισμό του συντελεστή διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος η ανισομερής παραγωγή θερμότητας που φαίνεται στο Σχήμα 4.3, καθώς ο υπολογισμός έγινε με βάση τον αγωγό με τις μέγιστες θερμικές απώλειες. Με εφαρμογή των εξισώσεων (3.9) (3.13) υπολογίσθηκαν εκ νέου οι λόγοι r ( h)/ R, r' ( h)/ R και r ( )/ eq( N ) h R dc για τα καλώδια που οδεύουν πάνω στις μεταλλικές σχάρες. Στο εξής αυτοί οι λόγοι θα αναφέρονται ως R ( h)/ R. ac dc Η διαφοροποίηση σε σχέση με τους υπολογισμούς που πραγματοποιήθηκαν για τα καλώδια στον ελεύθερο χώρο είναι η ύπαρξη της μεταλλικής σχάρας. Όταν τα καλώδια οδεύουν στον ελεύθερο χώρο η αντίσταση των αγωγών αυξάνεται με την αύξηση της συχνότητας λόγω του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης μεταξύ των αγωγών. Η ύπαρξη της σχάρας προκαλεί επιπλέον αύξηση της αντίστασης των αγωγών λόγω του φαινομένου γειτνίασης των ρευμάτων γραμμής με τα επαγόμενα δινορρεύματα στη μεταλλική σχάρα. Η επιπλέον αύξηση υπολογίζεται με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων και συνυπολογίζεται στους υπολογισμούς της αντίστασης των αγωγών που ακολουθούν. Η εξέταση της επίδρασης της μεταλλικής σχάρας στην αύξηση της αντίστασης των αγωγών ακολουθεί αναλυτικά για ένα καλώδιο 4 120_mm 2. Τα χαρακτηριστικά της μεταλλικής σχάρας που εξετάζονται σε σχέση με την αύξηση της αντίστασης των αγωγών είναι η γεωμετρία της σχάρας, η σχετική μαγνητική διαπερατότητα και η ειδική αγωγιμότητα του υλικού κατασκευής. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από αυτό το καλώδιο επεκτείνονται και για τα υπόλοιπα καλώδια του Πίνακα Επίδραση της τοποθέτησης του καλωδίου σε σχέση με τη σχάρα Ο λόγος R ac /R dc των αγωγών των φάσεων και του ουδετέρου υπολογίσθηκαν για τις τέσσερεις διαφορετικές διατάξεις του καλωδίου στη μεταλλική σχάρα που φαίνονται στο Σχήμα 4.4. Σε όλες τις περιπτώσεις θεωρήθηκε καλώδιο 4 120_mm 2 πάνω σε σχάρα με διαστάσεις ,8 mm και χαρακτηριστικές τιμές παραμέτρων του υλικού μ r = 1000 και σ = _S/m. Οι λόγοι των αντιστάσεων υπολογίσθηκαν με εφαρμογή των εξισώσεων (3.9) (3.13) και φαίνονται στα Σχήματα 4.5 και 4.6 για τους αγωγούς των φάσεων και του ουδετέρου αντίστοιχα. eq dc eq dc 83

91 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Σχήμα 4.4. Πιθανές διατάξεις του καλωδίου σε σχέση με τη σχάρα. α) Διάταξη Α, β) Διάταξη Β, γ) Διάταξη Γ, δ) Διάταξη Δ Σχήμα 4.5. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των αγωγών των φάσεων με τη συχνότητα για τις τέσσερεις διατάξεις. Αντιστοιχούν σε καλώδιο 4x120 mm 2 και σχάρα 200x50x0.8 mm με μ r =1000 και σ=1x10 6 S/m. 84

92 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Σχήμα 4.6. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc του ουδετέρου αγωγού με τη συχνότητα για τις τέσσερεις διατάξεις. Αντιστοιχούν σε καλώδιο 4x120 mm 2 και σχάρα 200x50x0.8 mm με μ r =1000 και σ=1x10 6 S/m. Διαπιστώνεται ότι ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των αγωγών φάσεων είναι μεγαλύτερος στις μη τριπλές αρμονικές όταν χρησιμοποιείται η διάταξη Δ, ενώ αντίθετα για την ίδια διάταξη στις τριπλές αρμονικές ο λόγος των αντιστάσεων είναι ο μικρότερος. Αυτό οφείλεται στην κοντινή θέση που έχουν οι φασικοί αγωγοί σε σχέση με τη σχάρα σε αντίθεση με τον ουδέτερο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.4. Με τη διάταξη Β, ο ουδέτερος είναι στην πλέον κοντινή θέση σε σχέση με τη μεταλλική σχάρα. Σαν αποτέλεσμα ο λόγος των αντιστάσεων είναι μεγαλύτερος στις τριπλές αρμονικές και μικρότερος στις μη τριπλές. Ο λόγος των αντιστάσεων του ουδετέρου αγωγού φαίνεται στο Σχήμα 4.6 για τις τριπλές αρμονικές συχνότητες στις οποίες υπάρχει ρεύμα στον ουδέτερο. Σύμφωνα με την ανάλυση που προηγήθηκε, ο λόγος των αντιστάσεων είναι μεγαλύτερος όταν ο ουδέτερος είναι κοντά στη μεταλλική σχάρα (διάταξη καλωδίων Β), καθώς τότε το φαινόμενο γειτνίασης με τα επαγόμενα δινορρεύματα στη σχάρα είναι μεγαλύτερο. Αντίθετα, ο λόγος των αντιστάσεων είναι μικρότερος με τη διάταξη Δ, καθώς τότε η απόσταση μεταξύ του ουδετέρου και της μεταλλικής σχάρας είναι μεγαλύτερη. Από τα Σχήματα 4.5 και 4.6 διαπιστώνεται ότι η αύξηση της αντίστασης των καλωδίων επηρεάζεται σημαντικά από τον τρόπο τοποθέτησής τους πάνω στη μεταλλική σχάρα. Ανάλογα με τον τρόπο τοποθέτησης τα καλώδια εμφανίζουν μεγαλύτερες ή μικρότερες αντιστάσεις για τις τριπλές ή μη τριπλές αρμονικές συχνότητες των ρευμάτων. Ως εκ τούτου, ανάλογα με το είδος του φορτίου που πρόκειται να τροφοδοτηθεί από ένα καλώδιο υπάρχουν προτεινόμενες τοποθετήσεις που μειώνουν τις απώλειες. Για παράδειγμα, για την τροφοδότηση ενός φορτίου με υψηλές τριπλές αρμονικές, όπως είναι οι Υπολογιστές ή οι 85

93 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα λαμπτήρες φθορισμού με ηλεκτρονικό ballast, προτείνεται το καλώδιο να τοποθετείται σύμφωνα με τη διάταξη Δ. Αντίθετα, για την τροφοδότηση φορτίων με υψηλές μη τριπλές αρμονικές, όπως είναι οι τριφασικές γέφυρες ανόρθωσης, προτείνεται η διάταξη Β. 2. Επίδραση της μαγνητικής διαπερατότητας και της ειδικής αγωγιμότητας της σχάρας Θεωρείται ένα καλώδιο διατομής mm 2 τοποθετημένο στο άκρο της μεταλλικής σχάρας όπως φαίνεται στη διάταξη Δ του Σχήματος 4.4. Το υλικό της σχάρας θεωρείται ότι έχει ειδική αγωγιμότητα με τιμές από S/m μέχρι S/m, ενώ οι διαστάσεις της σχάρας είναι: μήκος 200 mm, ύψος 50 mm και πάχος 0,8 mm. Για τη σχετική μαγνητική διαπερατότητα του υλικού της σχάρας εξετάστηκαν τρεις τιμές μ r = 1 (μη μαγνητικό υλικό), μ r = 100 και μ r = Στο Σχήμα 4.7 φαίνεται ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των αγωγών των φάσεων σαν συνάρτηση της ειδικής αγωγιμότητας και της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας της σχάρας για τις διάφορες αρμονικές συχνότητες. Διαπιστώνεται ότι η αντίσταση των φασικών αγωγών αυξάνεται με την αύξηση της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας του υλικού της σχάρας. Αυτό το συμπέρασμα συμφωνεί με τις αντίστοιχες αναφορές που ασχολούνται με τα περιζωμένα καλώδια [Δ11]. Σε αντίθεση με τη σχετική μαγνητική διαπερατότητα, ενδεχόμενη αύξηση της ειδικής αγωγιμότητας του υλικού της σχάρας μειώνει την αντίσταση των καλωδίων. Σε όλες τις καμπύλες του Σχήματος_4.7 υπάρχει ένα σημείο μέχρι το οποίο η αντίσταση των καλωδίων διατηρείται σχεδόν αμετάβλητη ανεξάρτητα από την αύξηση της ειδικής αγωγιμότητας. Καθώς η ειδική αγωγιμότητα αυξάνεται πέρα από αυτήν την τιμή η αντίσταση των καλωδίων μειώνεται. Το σημείο μετά το οποίο η ειδική αγωγιμότητα επηρεάζει την αντίσταση των αγωγών αντιστοιχεί στην τιμή της αγωγιμότητας για την οποία το πάχος του επιδερμικού βάθους, δ γίνεται ίσο με το πάχος της μεταλλικής σχάρας t c. Το επιδερμικό βάθος δίνεται από τη σχέση δ = 1,85 ρ μ ω 0 (4.2) όπου δ είναι το επιδερμικό βάθος, ρ είναι η ειδική αντίσταση της σχάρας [Ω m], ω=2πf είναι η γωνιακή συχνότητα του ρεύματος και μ 0 =4π10 7 Η/m. Από τη σχέση φαίνεται ότι αύξηση της ειδικής αγωγιμότητας σ (δηλαδή μείωση της ειδικής αντίστασης ρ) προκαλεί μείωση του επιδερμικού βάθους. Η σύγκριση του επιδερμικού βάθους δ με το πάχος της μεταλλικής σχάρας t c καθορίζει την διαπερατότητα της σχάρας που εμφανίζεται από την πλευρά των καλωδίων. Όσο δ>t c η αύξηση της αγωγιμότητας δεν επηρεάζει τη μαγνητική διαπερατότητα της σχάρας και ως εκ τούτου η αντίσταση των καλωδίων είναι σταθερή. Όταν η αγωγιμότητα αυξηθεί τόσο ώστε δ<t c, περαιτέρω μείωση του δ προκαλεί μείωση της διαπερατότητας της σχάρας και της αντίστασης των αγωγών. 86

94 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Σχήμα 4.7. Ο λόγος R ac /R dc των φασικών αγωγών του καλωδίου 4x120 mm 2 για τις διάφορες τιμές των μ r και σ. Το καλώδιο βρίσκεται πάνω σε μεταλλική σχάρα διαστάσεων 200x50x0,8 mm. 87

95 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Από τα διαγράμματα του Σχήματος 4.7 προκύπτει ότι η αύξηση της μαγνητικής διαπερατότητας επηρεάζει πιο πολύ την αντίσταση των αγωγών σε σχέση με την αγωγιμότητα της μεταλλικής σχάρας. Στις πρακτικές περιπτώσεις, οι μεταλλικές σχάρες κατασκευάζονται από χάλυβα με μαγνητική διαπερατότητα που παίρνει τιμές 100 μ r 1000 και ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα με τιμές S/m σ S/m. Στη συνέχεια της εργασίας θεωρείται μεταλλική σχάρα με μ r = 1000 και σ = _S/m, ώστε τα αποτελέσματα των απωλειών στα καλώδια που θα ληφθούν να είναι από την ασφαλή πλευρά. Στο Σχήμα 4.8 δίνονται οι λόγοι των αντιστάσεων R ac /R dc των φασικών αγωγών και του ουδετέρου για διάφορα καλώδια που οδεύουν πάνω σε σχάρα διαστάσεων ,8 mm με μ r = 1000 και σ = _S/m για όλες τις περιττές αρμονικές συχνότητες από τη θεμελιώδη (1 η ) μέχρι την 31 η. Όλα τα καλώδια θεωρήθηκε ότι είναι τοποθετημένα σύμφωνα με το Σχήμα 4.4δ, ενώ για λόγους σύγκρισης οι αντίστοιχοι λόγοι των αντιστάσεων για τα καλώδια σε ελεύθερο χώρο δίνονται στο ίδιο σχήμα. Σχήμα 4.8. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των φασικών αγωγών και του ουδετέρου για τα υπό εξέταση καλώδια. Τα καλώδια είναι τοποθετημένα σύμφωνα με τη διάταξη Δ του Σχήματος 4.4 σε σχάρα διαστάσεων 200x50x0,8 mm με μ r = 1000 και σ = S/m. 88

96 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Από το Σχήμα 4.8 προκύπτει ότι η ύπαρξη της μεταλλικής σχάρας αυξάνει σημαντικά την αντίσταση των φασικών αγωγών του καλωδίου. Για ένα καλώδιο με μεσαία διατομή όπως είναι το mm 2, η ύπαρξη της σχάρας προκαλεί αύξηση της αντίστασης των φασικών αγωγών κατά 1%, 11%, 10,3%, 12,4%, 17% και 13,6% στην 1 η, 3 η, 5 η, 7 η, 9 η και 11 η αρμονική αντίστοιχα, όταν το καλώδιο είναι τοποθετημένο σύμφωνα με το Σχήμα 4.4δ. Αντίστοιχα, για ένα καλώδιο με μεγάλη διατομή, όπως είναι το mm 2, η επίδραση της μεταλλικής σχάρας στην αντίσταση των αγωγών είναι ακόμη μεγαλύτερη και ίση με 3,6%, 17%, 15%, 15,3%, 17,6% και 15% για τις αντίστοιχες αρμονικές συχνότητες. Η αύξηση της αντίστασης των αγωγών είναι σαφώς μικρότερη στα καλώδια μικρότερων αγωγών. Σε καλώδιο 4 16 mm 2 η αύξηση της αντίστασης των φασικών αγωγών λόγω της μεταλλικής σχάρας είναι 1,6% στην 9 η αρμονική και ακόμη μικρότερη στις αρμονικές χαμηλότερης τάξης. Γίνεται εμφανές ότι η αύξηση της αντίστασης των φασικών αγωγών είναι μεγαλύτερη για καλώδια μεγαλύτερων διατομών, ενώ είναι πολύ μικρή και χωρίς σημασία για καλώδια με διατομή μικρότερη των 16_mm 2. Στο Σχήμα 4.8 εμφανίζεται και ο λόγος της αντίστασης του ουδετέρου αγωγού στις αρμονικές, που ο ουδέτερος διαρρέεται από ρεύμα (τριπλές αρμονικές). Διαπιστώνεται ότι αν και η αντίσταση του ουδετέρου αγωγού αυξάνεται λόγω της μεταλλικής σχάρας η αύξηση αυτή είναι μικρότερη σε σχέση με την αύξηση της αντίστασης των φασικών αγωγών. 3. Επίδραση της γεωμετρίας της σχάρας Αν και οι διαστάσεις της σχάρας δεν προβλέπονται από κάποιο πρότυπο, οι κατασκευαστές ακολουθούν συνήθως κάποιες τυπικές διαστάσεις ανάλογα και με την εφαρμογή. Το μήκος είναι συνήθως πολλαπλάσιο των 100 mm, το ύψος πολλαπλάσιο των 10_mm και το πάχος πολλαπλάσιο των 0,1 mm. Για την εξέταση της επίδρασης των διαστάσεων της μεταλλικής σχάρας στην αντίσταση των καλωδίων θεωρήθηκαν δύο σχάρες με τα ίδια κατασκευαστικά χαρακτηριστικά (μ r =1000 και σ = _S/m), αλλά με σημαντικές γεωμετρικές διαφορές. Η μία σχάρα θεωρήθηκε ότι έχει διαστάσεις ,8 mm (διατομή υλικού 241,28_mm 2 ) και η δεύτερη ,5 mm (διατομή υλικού 1054,5 mm 2 ). Στο Σχήμα 4.9 φαίνεται ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των φασικών αγωγών και του ουδετέρου για τις περιττές αρμονικές μέχρι την 31 η ενός καλωδίου mm 2 όταν οδεύει πάνω σε κάθε μία από τις δύο σχάρες. Είναι εμφανές ότι οι διαστάσεις της μεταλλικής σχάρας δεν επηρεάζουν ουσιαστικά καθόλου την αντίσταση των φασικών αγωγών και του ουδετέρου. 89

97 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Σχήμα 4.9. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των αγωγών των φάσεων και του ουδετέρου για τις περιττές αρμονικές συχνότητες ενός καλωδίου 4x120 mm 2. Οι μεταλλικές σχάρες έχουν παραμέτρους μ r = 1000 και σ = S/m. Για τους υπολογισμούς των συντελεστών διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων που ακολουθούν θεωρήθηκε μεταλλική σχάρα με χαρακτηριστικά τέτοια ώστε να ληφθούν συντηρητικά αποτελέσματα που να είναι από την ασφαλή πλευρά. Ως εκ τούτου, θεωρήθηκε ότι η μεταλλική σχάρα στην οποία οδεύουν τα καλώδια έχει χαρακτηριστικά μ r =1000 και σ = _S/m και διαστάσεις ,8 mm, καθώς αποδείχθηκε ότι οι διαστάσεις δεν επηρεάζουν τις απώλειες των καλωδίων Μείωση της ικανότητας μεταφοράς λόγω των αρμονικών ρεύματος Η ικανότητα μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων ενός καλωδίου μπορεί να υπολογισθεί αν είναι γνωστή η αντίστασή του για όλες τις περιττές αρμονικές που περιλαμβάνονται στην αρμονική σύνθεση του φορτίου που τροφοδοτείται. Σύμφωνα με όσα αναλύθηκαν στο Κεφάλαιο 3, ο συντελεστής διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ορίζεται ως ο λόγος της ενεργού τιμής ενός μη ημιτονοειδούς ρεύματος προς την ενεργό τιμή του ρεύματος στη θεμελιώδη συχνότητα που προκαλεί τις ίδιες απώλειες με το μη ημιτονοειδές. Ο υπολογισμός του συντελεστή διόρθωσης αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 3 και συγκεκριμένα περιγράφεται από τις εξισώσεις (3.14) (3.17). Για λόγους ευκολίας στη συνέχεια επαναλαμβάνεται ο τύπος ορισμού του συντελεστή διόρθωσης k. 90

98 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα k = r / r r ( h) req( n) ( h) + r 1 dc 2 eq 2 ah 3 ah h= 1 rdc h= 1 dc (3.17) όπου k είναι ο συντελεστής διόρθωσης του καλωδίου R ac (h) είναι η ισοδύναμη αντίσταση των φασικών αγωγών του καλωδίου στη συχνότητα h 50 Hz. Ορίζεται από τις σχέσεις (3.9) ή (3.11) ανάλογα με το αν τα ρεύματα που διαρρέουν το καλώδιο είναι σε τριπλές αρμονικές ή όχι. R dc είναι η dc αντίσταση των αγωγών του καλωδίου. R ac(n) (h) είναι η ισοδύναμη αντίσταση του καλωδίου του ουδετέρου. R ac (1) είναι η ισοδύναμη αντίσταση των φασικών αγωγών στη θεμελιώδη συχνότητα. Ih α h υπολογίζονται από τη σχέση ah =, όπου I h είναι η ενεργός τιμή του ρεύματος I drms, στην αρμονική συχνότητα τάξης h και I d,rms είναι η ενεργός τιμή του μη ημιτονοειδούς ρεύματος που ρέει από τους φασικούς αγωγούς του καλωδίου. Ο συντελεστής διόρθωσης παίρνει τιμές 0 1 k <. Όταν ο συντελεστής διόρθωσης k είναι ίσος με ένα, τότε η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος του καλωδίου δεν απαιτεί διόρθωση. Στη συνέχεια, ο συντελεστής διόρθωσης υπολογίστηκε για τέσσερα τυπικά βιομηχανικά φορτία και για δύο τυπικά φορτία που εντοπίζονται κυρίως σε κτίρια γραφείων αποτελούμενα κυρίως από Υπολογιστές. Η αρμονική σύνθεση των μη γραμμικών φορτίων δίνεται στον Πίνακα 4.3. Τα φορτία Α Ε είναι τα ίδια με αυτά που εξετάστηκαν και στο Κεφάλαιο 3 και επιλέχθηκαν έτσι ώστε να είναι εφικτή η σύγκριση μεταξύ των δύο σεναρίων της όδευσης των καλωδίων σε ελεύθερο χώρο και πάνω σε μεταλλικές σχάρες. Στον Πίνακα 4.3 η συνολική ενεργός τιμή, καθώς και η συνολική αρμονική παραμόρφωση (Total Harmonic Distortion T.H.D.) των ρευμάτων δίνονται σαν ποσοστά ως προς την τιμή του ρεύματος στη θεμελιώδη συχνότητα. Οι συντελεστές α h της εξίσωσης (3.17) υπολογίζονται διαιρώντας την τιμή του ρεύματος Ι h που δίνεται στον Πίνακα 4.3 προς την αντίστοιχη τιμή του ρεύματος Ι d,rms. Οι κυματομορφές των ρευμάτων φαίνονται στο Σχήμα Το Φορτίο Α είναι ένας υπολογιστής, το Φορτίο Β είναι ένας τυπικός ρυθμιστής στροφών κινητήρα (ac dc ac drive) με μεγάλη επαγωγή στην dc πλευρά, το Φορτίο Γ είναι ένας ρυθμιστής στροφών κινητήρα (drive) με χωρητικότητα στην dc πλευρά χωρίς εν σειρά φίλτρο (series choke), το Φορτίο Δ είναι ένας ρυθμιστής στροφών κινητήρα με χωρητικότητα στην dc πλευρά και φίλτρο σειράς 5% (series choke), το Φορτίο Ε είναι σύνθετο φορτίο με υψηλή 11 η αρμονική και το Φορτίο Φ είναι ένας υποπίνακας που τροφοδοτεί υπολογιστές και φωτιστικά φθορισμού με μαγνητικά ballasts. 91

99 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα ΠΙΝΑΚΑΣ 4.3 Προφίλ αρμονικών. I h [%] Τύπος Φορτίου Τάξη αρμονικών, h Α Β Γ Δ Ε Φ , I d.rms [%] THD [%] Σχήμα Οι κυματομορφές των ρευμάτων των φορτίων που δίνονται στον Πίνακα 4.3. Δίνεται μία περίοδος στη θεμελιώδη συχνότητα (20 ms). 92

100 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Τα Φορτία Α και Φ μετρήθηκαν στο κτίριο γραφείων της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Τα υπόλοιπα φορτία μετρήθηκαν σε υποπίνακες διανομής εργοστασίων κλωστοϋφαντουργίας στην Ελλάδα. Στον Πίνακα 4.4 που ακολουθεί δίνονται οι συντελεστές διόρθωσης των καλωδίων που περιγράφονται στον Πίνακα 4.1 όταν τροφοδοτούν τα φορτία που φαίνονται στον Πίνακα 4.3. Για λόγους σύγκρισης, στον ίδιο πίνακα δίνονται οι αντίστοιχοι συντελεστές διόρθωσης όταν τα ίδια καλώδια οδεύουν σε ελεύθερο χώρο. Τα καλώδια θεωρήθηκαν ότι οδεύουν πάνω σε μεταλλική σχάρα 200x50x0.8 mm σύμφωνα με το Σχήμα 4.1 με χαρακτηριστικά μ r =1000 και σ=1x10 6 _S/m. Για την τροφοδότηση των Φορτίων Α και Φ τα καλώδια θεωρήθηκε ότι είναι τοποθετημένα σύμφωνα με τη διάταξη Β (Σχήμα 4.4β) ενώ για τα υπόλοιπα φορτία θεωρήθηκε η διάταξη Δ (Σχήμα 4.4δ). Αυτές οι διατάξεις επιλέχθηκαν ώστε να εξετασθεί η χειρότερη περίπτωση και να ληφθούν ασφαλή αποτελέσματα. Τα σκιασμένα κελιά στον Πίνακα 4.4 δείχνουν τη σχετική μείωση του συντελεστή διόρθωσης των καλωδίων που οφείλεται στην ύπαρξη της μεταλλικής σχάρας σε σύγκριση με την περίπτωση της όδευσης σε ελεύθερο χώρο. ΠΙΝΑΚΑΣ 4.4. Ο συντελεστής διόρθωσης των καλωδίων σε σχάρα και σε ελεύθερο χώρο (με πλάγια γράμματα) που περιγράφονται στο Σχήμα 4.1 και στον Πίνακα 4.1, για τα φορτία του Σχήματος Τύπος Φορτίου Τύπος Καλωδίου A B Γ Δ E Φ 4x16 mm 2 0,709 0,999 0,995 0,996 0,997 0,84 0,14% 0,00% 0,10% 0,00% 0,00% 0,710 0,999 0,996 0,996 0,997 0,84 0,00% 3x mm 2 0,573 0,979 0,925 0,955 1,38% 0,51% 1,80% 1,04% 0,973 0,727 0,51% 0,581 0,984 0,942 0,965 0,978 0,735 4x120 mm 2 0,654 0,978 0,924 0,955 2,82% 0,61% 1,91% 1,14% 0,974 0,791 0,51% 0,673 0,984 0,942 0,966 0,979 0,808 3x mm 2 0,523 0,955 0,859 0,911 2,43% 0,83% 2,50% 1,62% 0,948 0,676 0,84% 0,536 0,963 0,881 0,926 0,956 0,69 4x240 mm 2 0,588 0,956 0,862 0,913 5,31% 0,83% 2,38% 1,62% 0,950 0,732 0,84% 0,621 0,964 0,883 0,928 0,958 0,761 1,09% 2,10% 2,03% 3,81% Από τα αποτελέσματα του Πίνακα 4.4 προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Η επίδραση της μεταλλικής σχάρας στην ικανότητα μεταφοράς ρεύματος αυξάνεται με την αύξηση της διατομής των καλωδίων. Για παράδειγμα, για το Φορτίο Α λόγω της ύπαρξης της μεταλλικής σχάρας ο συντελεστής διόρθωσης του καλωδίου 4x16 mm 2 μειώνεται κατά 0,14% από 0,710 σε 0,709. Για το ίδιο φορτίο σε καλώδιο 4x240 mm 2 ο συντελεστής διόρθωσης μειώνεται κατά 5,3% από 0,621 σε 0,

101 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Όταν τα καλώδια τροφοδοτούν φορτία που παράγουν σημαντικές τριπλές αρμονικές (όπως τα φορτία Α και Φ), τότε η ύπαρξη μεταλλικής σχάρας επηρεάζει περισσότερο τα καλώδια που έχουν ουδέτερο της ίδιας διατομής με τους αγωγούς φάσεων σε σχέση με τα καλώδια στα οποία ο ουδέτερος έχει μειωμένη διατομή. Για φορτία που δεν παράγουν τριπλές αρμονικές, η μεταλλική σχάρα επηρεάζει σχεδόν το ίδιο τα καλώδια με ουδέτερο ίδιας ή μισής διατομής. Χαρακτηριστική είναι η σύγκριση των καλωδίων 4x120 mm 2 και 3x mm 2. Όταν τα καλώδια τροφοδοτούν το Φορτίο Α (που παράγει σημαντικές τριπλές αρμονικές), λόγω της ύπαρξης της μεταλλικής σχάρας ο συντελεστής διόρθωσης του καλωδίου 4x120 mm 2 μειώνεται κατά 2,82% (από 0,673 σε 0,654) και του καλωδίου 3x mm 2 μειώνεται κατά 1,38% (από 0,581 σε 0,573). Είναι εμφανές ότι σε αυτήν την περίπτωση η επίδραση της μεταλλικής σχάρας είναι μεγαλύτερη στο καλώδιο με τον ουδέτερο ίσης διατομής με τους αγωγούς φάσεων. Όταν τα καλώδια τροφοδοτούν το Φορτίο Δ (που δεν παράγει τριπλές αρμονικές), λόγω της μεταλλικής σχάρας ο συντελεστής διόρθωσης του καλωδίου 4x120_mm 2 μειώνεται κατά 1,14% (από 0,966 σε 0,955) και του καλωδίου 3x120+70_mm 2 μειώνεται κατά 1,04% (από 0,965 σε 0,955). Φαίνεται ότι σε αυτό το φορτίο η επίδραση της μεταλλικής σχάρας είναι περίπου η ίδια στα δύο καλώδια. Η επίδραση της μεταλλικής σχάρας στην ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός καλωδίου εξαρτάται ιδιαίτερα από την αρμονική σύνθεση του υπό τροφοδότηση φορτίου. Τα δινορρεύματα που επάγονται στη μεταλλική σχάρα παράγουν θερμικές απώλειες που διαχέονται στο περιβάλλον. Σε σχάρες με χαρακτηριστικές παραμέτρους μ r < 1000 και σ_<_1x10 8 _S/m οι απώλειες είναι πολύ μικρές σε σχέση με τις απώλειες στους αγωγούς. Στο Σχήμα 4.11 δίνονται οι απώλειες, όπως υπολογίσθηκαν για ένα καλώδιο 3x mm 2 που οδεύει πάνω σε μεταλλική σχάρα 200x100x0.8 mm με μ r = 1000 και σ =1x10 6 _S/m. Το καλώδιο είναι τοποθετημένο σύμφωνα με τη διάταξη Δ όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.4δ και διαρρέεται από το ονομαστικό του ρεύμα, 435_Α, σύμφωνα με την [Δ8]. Από το Σχήμα 4.11 είναι εμφανές ότι οι απώλειες στη μεταλλική σχάρα είναι πολύ μικρές σε σχέση με τις απώλειες στο καλώδιο ακόμη και για υψηλές αρμονικές συχνότητες. Λόγω αυτής της παρατήρησης αλλά και της θεώρησης ότι η θερμότητα που αναπτύσσεται στη σχάρα μεταφέρεται εξ ολοκλήρου στον αέρα, εξάγεται ότι οι απώλειες που παρατηρούνται στη μεταλλική σχάρα δεν επηρεάζουν καθόλου την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος του καλωδίου. Ως εκ τούτου, οι απώλειες της σχάρας αμελούνται κατά τον υπολογισμό του συντελεστή διόρθωσης του καλωδίου. 94

102 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Σχήμα Οι απώλειες στους αγωγούς και στη σχάρα ενός καλωδίου 3x _mm 2 που οδεύει πάνω σε σχάρα 200x100x0.8 mm όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.4δ. Το υλικό της σχάρας έχει μ r =1000 και σ = S/m. Σε κάθε υπό εξέταση αρμονική συχνότητα θεωρούνται ρεύματα γραμμής 435 A Παραδείγματα εφαρμογής των αποτελεσμάτων Τα συμπεράσματα που προέκυψαν σχετικά με την ικανότητα μεταφοράς των καλωδίων πάνω σε μεταλλικές σχάρες εφαρμόζονται στη συνέχεια σε δύο συγκεκριμένες εφαρμογές, για να γίνουν εμφανείς οι διαφοροποιήσεις που προτείνονται σε σχέση με την υφιστάμενη πρακτική. 1. Διόρθωση της ικανότητας μεταφοράς Θεωρείται ένα καλώδιο J1VV mm 2 που οδεύει πάνω σε μεταλλική σχάρα. Στη σχάρα δεν υπάρχουν άλλα καλώδια και η θερμοκρασία περιβάλλοντος θεωρείται ίση με 35 ο C. Σύμφωνα με το πρότυπο [Δ8], η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος Ι n του καλωδίου δίνεται από τη σχέση I n = I 0 f t f n (4.3) όπου Ι 0 είναι το ονομαστικό ρεύμα του καλωδίου σε θερμοκρασία περιβάλλοντος 30 ο C, f t είναι ο συντελεστής διόρθωσης του ρεύματος για θερμοκρασία περιβάλλοντος διάφορης των 30 ο C και f n είναι ο συντελεστής διόρθωσης του ρεύματος λόγω της ύπαρξης άλλων αγώγιμων μέσων όπως καλώδια ή μεταλλικές σχάρες. Για την περίπτωση που εξετάζεται, οι συντελεστές αυτοί παίρνουν τιμές I 0 = 276 Α, f t = 0,94 και f n =1. Το ονομαστικό ρεύμα του καλωδίου υπό αυτές τις συνθήκες είναι ίσο με I n = 276 0,94 1 = 259 Α. 95

103 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα Κατά τον υπολογισμό του ονομαστικού ρεύματος ενός καλωδίου σύμφωνα με το [Δ8] δε λαμβάνεται υπόψη η μορφή του ρεύματος, εκτός από τη θεώρηση ότι το φορτίο πρέπει να μπορεί να θεωρηθεί συμμετρικό. Μάλιστα, στο πρότυπο [Δ8] αναφέρεται ότι (Παράγραφος ), αν το φορτίο είναι συμμετρικό και ο ουδέτερος διαρρέεται από ρεύματα αρμονικών, τότε το ρεύμα στον ουδέτερο πρέπει να ληφθεί υπόψη κατά τον υπολογισμό της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος του καλωδίου. Όμως σε κανένα σημείο δεν αναφέρεται ο τρόπος με τον οποίο το ρεύμα του ουδετέρου πρέπει να ληφθεί υπόψη. Σύμφωνα με την παρούσα εργασία, το ονομαστικό ρεύμα του καλωδίου δίνεται από τη σχέση I n = I 0 f t f n f h (4.4) όπου f h είναι ο συντελεστής διόρθωσης που δίνεται στον Πίνακα 4.4 ανάλογα με τον τύπο του φορτίου και οι υπόλοιποι συντελεστές είναι οι ίδιοι με αυτούς της σχέσης (4.3). Σύμφωνα με τη σχέση (4.4) το ονομαστικό ρεύμα του καλωδίου όταν τροφοδοτεί έναν υποπίνακα σε κτίριο γραφείων (Φορτίο Φ f h =0,727) είναι ίσο με I n = 276 0,94 1 0,727 = 189 Α. 2. Υπολογισμός των απωλειών Θεωρείται ένα καλώδιο J1VV mm 2 που τροφοδοτεί ένα συμμετρικό τριφασικό φορτίο γραφείων (Φορτίο Φ). Το καλώδιο οδεύει πάνω σε μεταλλική σχάρα με παραμέτρους μ r = 1000 και σ = 1x10 6 S/m σύμφωνα με τη διάταξη Δ του Σχήματος 4.4δ. Τα ρεύματα γραμμής που διαρρέουν το καλώδιο θεωρούνται ίσα με το ονομαστικό ρεύμα του καλωδίου, όπως υπολογίσθηκε με τη σχέση (4.4) για I 0 = 430 Α, f t = 1, f n = 1 και f h = 0,732 (σύμφωνα με τον Πίνακα 4.4). Για αυτές τις παραμέτρους το ονομαστικό ρεύμα του καλωδίου υπολογίζεται ίσο με Ι n = 315 A. Καθώς το φορτίο είναι συμμετρικό και περιλαμβάνει υψηλές τριπλές αρμονικές (Πίνακας 4.3) ο ουδέτερος διαρρέεται από ρεύματα στην 3 η και 9 η αρμονική. Σύμφωνα με τα κατασκευαστικά στοιχεία των καλωδίων η dc αντίσταση των φασικών αγωγών και του ουδετέρου είναι 0,07mΩ/m στους 20 ο C και στους 50 ο C γίνεται 0,08mΩ/m. Ο υπολογισμός των απωλειών ανά μονάδα μήκους στα καλώδια φαίνεται στον Πίνακα 4.5. Τα ρεύματα στις αρμονικές συχνότητες υπολογίσθηκαν από τον Πίνακα 4.3 θεωρώντας Ι d,rms = 315 Α, ενώ οι R ac /R dc αντιστάσεις του καλωδίου βρίσκονται στο Σχήμα

104 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα ΠΙΝΑΚΑΣ 4.5: Παράδειγμα υπολογισμού των απωλειών καλωδίων σε μεταλλική σχάρα ανά μονάδα μήκους R ac /R dc των Τάξη φασικών Αρμονικών αγωγών R ac /R dc του ουδετέρου R ac, των φασικών αγωγών [mω/m] R ac, του ουδετέρου [mω/m] Ρεύμα γραμμής, A [rms] Ρεύμα στον ουδέτερο, A [rms] Απώλειες στους αγωγούς, [W/m] 1 1,111 0, ,5 3 2,531 1,224 0,203 0, ,0 5 2,081 0, ,8 7 2,464 0, ,7 9 4,858 1,898 0,389 0, ,2 Σύνολο: ,2 Όπως φαίνεται από τον Πίνακα 4.5, το μεγαλύτερο μέρος των απωλειών στα καλώδια οφείλεται στα ρεύματα των ανώτερων αρμονικών. Ως εκ τούτου, η εγκατάσταση ενός ενεργού φίλτρου που θα μηδένιζε τα ρεύματα αρμονικών στην παροχή θα μείωνε τις απώλειες του καλωδίου σε 19,5 W/m, δηλαδή κατά 59%. Αν το καλώδιο θεωρηθεί ότι οδεύει σε ελεύθερο χώρο (δηλαδή αν αγνοηθεί η επίδραση της μεταλλικής σχάρας), τότε ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των φασικών αγωγών μειώνεται όπως φαίνεται στον Πίνακα 4.6. Φαίνεται ότι οι συνολικές απώλειες στο καλώδιο μειώνονται σε 44,1 W/m, ενώ η εγκατάσταση ενός ενεργού φίλτρου θα μείωνε τις απώλειες στο καλώδιο σε 18,8 W/m, δηλαδή κατά 57,4%. ΠΙΝΑΚΑΣ 4.6: Παράδειγμα υπολογισμού των απωλειών των καλωδίων σε ελεύθερο χώρο ανά μονάδα μήκους Τάξη Αρμονικών R ac /R dc των φασικών αγωγών R ac /R dc του ουδετέρου R ac, των φασικών αγωγών [mω/m] R ac, του ουδετέρου [mω/m] Ρεύμα γραμμής, A [rms] Ρεύμα στον ουδέτερο, A [rms] Απώλειες στα καλώδια, [W/m] 1 1,072 0, ,8 3 2,163 1,200 0,173 0, ,7 5 1,809 0, ,2 7 2,139 0, ,4 9 4,204 1,851 0,336 0, ,0 Σύνολο: ,1 97

105 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 4: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων από Πολυπολικά Καλώδια σε Σχάρα 4.7. Βιβλιογραφία 4 ου Κεφαλαίου [Δ1] B.L.Harshe, W.Z.Black, Ampacity of cables in single open top cable trays, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No. 4, pp , October [Δ2] W. Z. Black and Bruce L. Harshe, Ampacity of Diversely Loaded Cables in Covered and Uncovered Trays, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 15, No. 1, pp. 3 7, January [Δ3] Song Bo Liu, Xu Han, Analytical Method of Calculating the Transient and Steady state Temperature Rises for Cable bundle in Tray and Ladder, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 13, No. 3, pp , July 1998 [Δ4] Ajit Hiranandani, Calculation of conductor temperatures and ampacities of cable systems using a generalized finite difference model, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 6, No. 1, pp , January 1991 [Δ5] George J. Anders, Rating of cables on riser poles, in trays, in tunnels and shafts a review, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, pp. 3 11, January [Δ6] Alexander Eigeles Emanuel and Minghao Yang On the Harmonic Compensation in Nonsinusoidal Systems, IEEE Transactions Power Delivery, Vol. 8, No.1, pp , January [Δ7] Jih Sheng Lai and Thomas S. Key Effectiveness of Harmonic Mitigation Equipment for Commercial Office Buildings, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 33, No.4, pp , July/August [Δ8] CENELEC Standard HD , S2:2001 Electrical installations of buildings Part 5: Selection and erection of electrical equipment Section 523: Current carrying capacities in wiring systems. [Δ9] IEEE Std IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems. [Δ10] David E. Rice Adjustable Speed Drive and Power Rectifier Harmonics Their Effect on Power System Components, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA 22, No.1, pp , January/February [Δ11] A.P. Sakis Meliopoulos and M.A. Martin, Jr., Calculation of Secondary Cable Losses and Ampacity in the Presence of Harmonics, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.7, No.2, pp , April [Δ12] J. H. Neher, M.H. McGrath, The Calculation of the Temperature Rise and Load Capability of Cable Systems, AIEE Transactions, vol. 76, pp , October [Δ13] John A. Palmer, Robert C. Degeneff, Thomas M. McKernan and Thomas M. Halleran, Determination of the Effect of Harmonics on Pipe Type Power Cable AC/DC Resistance Ratios, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 29, No. 2, pp , March [Δ14] John A. Palmer, Robert C. Degeneff, Thomas M. McKernan and Thomas M. Halleran, Pipe Type Cable Ampacities in the Presence of Harmonics, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 4, pp , October [Δ15] CENELEC Standard HD603:2004. Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kv (Um = 1,2 kv) up to 30 kv (Um = 36 kv) Part 1: Cables for rated voltages of 1 kv (Um = 1,2 kv) and 3 kv (Um = 3,6 kv) [Δ16] R. Stoll, The analysis of eddy currents, Oxford: Clarendon Press, 1974, p [Δ17] C. Demoulias, D. Labridis, P. Dokopoulos, K. Gouramanis, Influence of Metallic Trays on the ac Resistance and Ampacity of Low Voltage Cables under Non sinusoidal Currents, ELSEVIER Electric Power Systems Research, Accepted for publication. [Δ18] NFPA Standard 70, National Electrical Code, 2005 Edition, August 5, 2004; Published by the National Fire Protection Association. [Δ19] J. Nahman, M. Tanaskovic, Determination of the current carrying capacity of cables using the finite element method, Electric Power Systems Research, 61 (2002)

106 Κεφάλαιο 5. Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων που Οδεύουν σε Ελεύθερο Χώρο ή πάνω σε Μεταλλικές Σχάρες 5.1. Η χρήση των μονοπολικών καλωδίων Η πρακτική που εφαρμόζεται στα ηλεκτρικά δίκτυα είναι η χρήση μονοπολικών καλωδίων αντί των πολυπολικών, όταν οι διατομές που απαιτούνται για την τροφοδότηση μεγάλων φορτίων υπερβαίνουν τα 95 mm 2. Ο λόγος είναι κυρίως πρακτικός, καθώς τα πολυπολικά καλώδια με αγωγούς τέτοιων διατομών είναι ιδιαίτερα μεγάλα και βαριά, και ως εκ τούτου δύσκολα στο χειρισμό και στην τοποθέτηση. Η ικανότητα μεταφοράς των μονοπολικών καλωδίων Χαμηλής Τάσης (0,6 1 kv) που χρησιμοποιούνται στην Ευρώπη όπως και για τα πολυπολικά καθορίζεται από το πρότυπο [Ε1] για διάφορους τύπους οδεύσεων. Οι πίνακες των ονομαστικών ρευμάτων που αναφέρονται στο [Ε1] αφορούν ημιτονοειδή ρεύματα στη θεμελιώδη συχνότητα 50 Hz. Η ικανότητα μεταφοράς των ρευμάτων στα μονοπολικά καλώδια, όπως και στα πολυπολικά, υπολογίζεται με κριτήριο τη θερμοκρασία στη μόνωση του καλωδίου που δεν πρέπει να υπερβεί τη μέγιστη επιτρεπτή σε κανένα σημείο του. Η μέγιστη θερμοκρασία είναι χαρακτηριστικό του υλικού της μόνωσης και είναι ίση με 70 ο C για το PVC και 90 ο C για το XLPE. Η θερμοκρασία στη μόνωση των καλωδίων αυξάνεται λόγω των απωλειών που αναπτύσσονται τους αγωγούς όταν διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα. Η θερμότητα που αυξάνει τη θερμοκρασία του μονωτικού ενός καλωδίου μπορεί να προέρχεται εκτός από τους αγωγούς του ίδιου του καλωδίου και από τη θερμότητα των γειτονικών καλωδίων. Η θερμοκρασία εκτός από το μέγεθος των θερμικών απωλειών εξαρτάται και από την ικανότητα απαγωγής της θερμότητας στο περιβάλλον. Η απαγωγή της θερμότητας εξαρτάται από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος, από τη διάταξη των καλωδίων και τα θερμικά χαρακτηριστικά όλων των υλικών.

107 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων Μεταξύ των πολυπολικών και των μονοπολικών καλωδίων υπάρχουν σημαντικές γεωμετρικές διαφορές που επηρεάζουν τον υπολογισμό της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Από τις διαφορές αυτές, που αναλύονται στη συνέχεια, κάποιες αυξάνουν το ονομαστικό ρεύμα των καλωδίων, ενώ κάποιες άλλες το μειώνουν. Συγκρίνοντας τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των πολυπολικών με αυτά των μονοπολικών καλωδίων διαπιστώνεται ότι η απόσταση μεταξύ των αγωγών των πολυπολικών καλωδίων είναι μικρότερη σε σχέση με την αντίστοιχη απόσταση των αγωγών μιας ομάδας μονοπολικών καλωδίων. Σαν αποτέλεσμα, η αύξηση της αντίστασης των αγωγών λόγω του φαινομένου γειτνίασης και κατά συνέπεια και οι απώλειες στους αγωγούς είναι μεγαλύτερες όταν χρησιμοποιούνται πολυπολικά καλώδια σε σχέση με μονοπολικά ίδιας διατομής. Η μεγαλύτερη διαφοροποίηση μεταξύ των καλωδίων εντοπίζεται στη διάταξη των αγωγών που στα μονοπολικά καλώδια είναι ελεύθερη σε αντίθεση με τα πολυπολικά που είναι καθορισμένη. Αυτό σημαίνει ότι όταν χρησιμοποιείται μία ομάδα μονοπολικών καλωδίων για την τροφοδότηση ενός τριφασικού φορτίου, τα καλώδια μπορούν να τοποθετηθούν σε διάφορες διατάξεις και οι αποστάσεις μεταξύ των αγωγών μπορούν να είναι μεγαλύτερες από αυτές που καθορίζουν τα πάχη των μονώσεών τους. Η διάταξη των μονοπολικών καλωδίων βοηθά την απαγωγή της παραγόμενης θερμότητας από τη μόνωση. Αυτό γίνεται με την αυξημένη επιφάνεια του μονωτικού με τον αέρα που αυξάνει την απαγωγή της θερμότητας μέσω συναγωγής και ακτινοβολίας, καθώς και με την αυξημένη απόσταση μεταξύ των πηγών θερμότητας (αγωγοί) Τύποι μονοπολικών καλωδίων και σχαρών που εξετάστηκαν Η γεωμετρία των καλωδίων που εξετάστηκαν φαίνεται στο Σχήμα 5.1 και στον Πίνακα 5.1. Τα μονοπολικά καλώδια είναι Χαμηλής Τάσης (0,6 / 1 kv) με μόνωση PVC, όπως και τα αντίστοιχα πολυπολικά που εξετάστηκαν στα Κεφάλαια 3 και 4. Οι αγωγοί σε όλα τα καλώδια θεωρήθηκαν συμπαγείς, ώστε να ληφθούν συντηρητικά αποτελέσματα που βρίσκονται στην ασφαλή πλευρά σε σχέση με τις ωμικές απώλειες, την αύξηση της αντίστασης με τη συχνότητα και σαν αποτέλεσμα τη μείωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Για την εξέταση του ονομαστικού ρεύματος των καλωδίων του Σχήματος 5.1, εξετάστηκαν όλοι οι πιθανοί μη ισοδύναμοι συνδυασμοί για τα φασικά καλώδια και τον ουδέτερο. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1 εξετάστηκε η περίπτωση όδευσης των μονοπολικών καλωδίων πάνω σε μεταλλική σχάρα. Για τη θεώρηση των μαγνητικών και ηλεκτρικών ιδιοτήτων του υλικού της σχάρας επιλέχθηκαν οι τιμές που αντιστοιχούν στις μέγιστες απώλειες των καλωδίων για να εξετασθεί το δυσμενέστερο σενάριο. Σύμφωνα με την ανάλυση που έγινε στο Κεφάλαιο 4 η σχετική μαγνητική διαπερατότητα και η ειδική αγωγιμότητά του υλικού της σχάρας που αντιστοιχούν στο μικρότερο συντελεστή διόρθωσης είναι μ r = 1000 και σ = _S/m αντίστοιχα. Η γεωμετρία αποδείχθηκε ότι δεν επηρεάζει το συντελεστή 100

108 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων διόρθωσης των καλωδίων και επιλέχθηκε ανάλογα με το πλήθος των καλωδίων, όπως φαίνεται στον Πίνακα 5.2. Το ύψους Η της μεταλλικής σχάρας σε όλες τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν είναι ίσο με 50 mm. Σχήμα 5.1. Γεωμετρίες των υπό εξέταση καλωδίων. ΠΙΝΑΚΑΣ 5.1. Διαστάσεις των υπό εξέταση καλωδίων Ονομαστικές διατομές, [mm 2 ] Διαστάσεις, [mm] 4x1x120 3x1x x1x240 3x1x Ακτίνα φασικού αγωγού 6,25 6,25 8,90 8,90 Ακτίνα ουδετέρου αγωγού 6,25 8,90 6,25 Εξωτερική ακτίνα φασικού καλωδίου 10,00 10,00 14,00 14,00 Εξωτερική ακτίνα ουδετέρου καλωδίου 10,00 14,00 10,00 Απόσταση μεταξύ των κέντρων δύο γειτονικών φασικών αγωγών 20,00 20,00 28,00 28,00 ΠΙΝΑΚΑΣ 5.2. Διαστάσεις και μαγνητικές ιδιότητες της μεταλλικής σχάρας Σχετική μαγνητική διαπερατότητα, μ r 1000 Ειδική αγωγιμότητα, σ, S/m 10 6 Μήκος σχάρας, W, mm 200 Πάχος σχάρας, t c, mm 0,8 Η εξέταση των καλωδίων που περιγράφονται στο Σχήμα 5.1 και στους Πίνακες 5.1 και 5.2 έγινε με το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων που παρουσιάσθηκε στην Παράγραφο 3.3 και χρησιμοποιήθηκε για τους υπολογισμούς των απωλειών των πολυπολικών καλωδίων στο Κεφάλαιο 4. Για τους υπολογισμούς θεωρήθηκε ότι τα καλώδια διαρρέονται από ρεύματα γραμμής τριφασικών συμμετρικών φορτίων σε όλες τις περιττές αρμονικές συχνότητες μεταξύ της θεμελιώδους (50 Hz) και της 31 ης (1550 Hz). 101

109 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων Οι απώλειες στη μεταλλική σχάρα λόγω των επαγόμενων δινορρευμάτων υπολογίσθηκαν με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων σε όλες τις υπό εξέταση συχνότητες. Στο Σχήμα 5.2 δίνεται ένα στιγμιότυπο από το πλέγμα (mesh) του μοντέλου τεσσάρων μονοπολικών καλωδίων πάνω σε σχάρα όπως δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων. Και σε αυτήν την περίπτωση τα καλώδια τοποθετήθηκαν στο άκρο της μεταλλικής σχάρας, ώστε να μεγιστοποιηθούν οι απώλειες λόγω δινορρευμάτων στη σχάρα. Σχήμα 5.2. Μέρος του πλέγματος (mesh) που δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων για το καλώδιο mm Υπολογισμός της αντίστασης των καλωδίων στο εναλλασσόμενο ρεύμα Για τον υπολογισμό της αύξησης της αντίστασης των μονοπολικών καλωδίων υπολογίσθηκαν οι απώλειες των καλωδίων για όλες τις περιττές αρμονικές από τη θεμελιώδη (50 Hz) μέχρι και την 31 η (1550 Hz). Οι απώλειες που υπολογίσθηκαν συγκρίνονται με τις αντίστοιχες απώλειες των πολυπολικών καλωδίων που εξετάστηκαν στα Κεφάλαια 3 και 4 σε ελεύθερο χώρο και πάνω σε μεταλλική σχάρα αντίστοιχα. Οι γεωμετρίες των πολυπολικών καλωδίων που συγκρίθηκαν με τα μονοπολικά περιγράφονται στο Σχήμα 5.3 και στον Πίνακα 5.3. Όπως αναφέρθηκε οι αποστάσεις μεταξύ των αγωγών των πολυπολικών καλωδίων είναι μικρότερες από τις αντίστοιχες αποστάσεις μεταξύ των αγωγών σε μία ομάδα μονοπολικών καλωδίων. Γι αυτό το λόγο αναμένεται οι απώλειες στα μονοπολικά καλώδια να είναι συγκριτικά μικρότερες από αυτές των πολυπολικών, λόγω του μικρότερου φαινομένου γειτνίασης. Οι απώλειες ανά μονάδα μήκους που υπολογίσθηκαν στους τρεις φασικούς αγωγούς των αντίστοιχων καλωδίων, όταν διαρρέονται από ρεύματα γραμμής ενεργού τιμής I rms (h) και συχνότητας h 50 Hz, ορίζονται ως P l(l1) (h), P l(l2) (h) και P l(l3) (h). Οι απώλειες σε κάθε φασικό καλώδιο όταν διαρρέεται από dc ρεύμα πλάτους Ι rms ορίζεται ως P dc. Στα Σχήματα 5.4 και 5.5 εμφανίζεται ο λόγος των απωλειών P l (h)/p dc για κάθε φασικό αγωγό (L1, L2, L3) για τα καλώδια 4 120_mm 2 και mm 2 όπως φαίνονται στα Σχήματα 5.1α και 5.3α αντίστοιχα. 102

110 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων Στα Σχήματα 5.1α και 5.3α οι αγωγοί 1, 2 και 3 θεωρείται ότι είναι οι αγωγοί των φάσεων L1, L2 και L3 αντίστοιχα, ενώ ο ουδέτερος αγωγός θεωρείται ότι είναι ο αγωγός 4. Σχήμα 5.3. Γεωμετρία των υπό εξέταση διατάξεων: L1, L2 και L3: φασικοί αγωγοί. N: ουδέτερος αγωγός. α) Τετραπολικό καλώδιο στο οποίο ο ουδέτερος έχει την ίδια διατομή σε σχέση με τους φασικούς αγωγούς. β) Γεωμετρία της μεταλλικής σχάρας. ΠΙΝΑΚΑΣ 5.3. Διαστάσεις των υπό εξέταση καλωδίων Διαστάσεις, [mm] Ονομαστικές Διατομές καλωδίων, [mm 2 ] Ακτίνα φασικού αγωγού, R ic 6,25 8,90 Ακτίνα ουδετέρου αγωγού, R in 6,25 8,90 Εξωτερική ακτίνα καλωδίου, R a 26,18 34,43 Πάχος μόνωσης φασικού αγωγού, W ic 3,60 4,20 Πάχος μόνωσης ουδετέρου αγωγού, W in 3,60 4,20 Πάχος εξωτερικής μόνωσης καλωδίου, W m 2,40 2,90 Απόσταση μεταξύ των κέντρων φασικών αγωγών 19,70 26,20 Λόγω της έλλειψης γεωμετρικής συμμετρίας και στις δύο διατάξεις καλωδίων οι απώλειες στους αγωγούς είναι άνισες μεταξύ τους, όπως φαίνεται στα Σχήματα 5.4 και 5.5. Όταν τα καλώδια διαρρέονται από ρεύματα στις μη τριπλές αρμονικές συχνότητες (1 η, 5 η, 7 η, 11 η, κλπ) οι απώλειες στον αγωγό της φάσης L2 είναι μεγαλύτερες από τις απώλειες στους αγωγούς των φάσεων L1 και L3. Επιπλέον, οι απώλειες στον αγωγό της φάσης L2 είναι μεγαλύτερες στο 103

111 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων καλώδιο mm 2 σε σχέση με αυτές στο καλώδιο mm 2. Αντίθετα, για ρεύματα στις τριπλές αρμονικές (3 η, 9 η, 15 η, κλπ) οι απώλειες στον αγωγό της φάσης L3 του καλωδίου mm 2 είναι σημαντικά υψηλότερες από τις απώλειες των καλωδίων των φάσεων L1 και L3 του καλωδίου mm 2. Αποδεικνύεται λοιπόν ότι αν και οι συνολικές απώλειες των πολυπολικών καλωδίων είναι μεγαλύτερες σε όλους τους αγωγούς, ο αγωγός με τις μέγιστες απώλειες που καθορίζει το συντελεστή διόρθωσης ανήκει στα μονοπολικά καλώδια. Σχήμα 5.4. Ο λόγος P l (h) / P dc των φασικών αγωγών L1, L2 και L3 ενός καλωδίου mm 2 σαν συνάρτηση της συχνότητας του ρεύματος. Το καλώδιο οδεύει σε ελεύθερο χώρο. Σχήμα 5.5. Ο λόγος P l (h) / P dc των φασικών αγωγών L1, L2 και L3 ενός καλωδίου mm 2 σαν συνάρτηση της συχνότητας του ρεύματος. Το καλώδιο οδεύει σε ελεύθερο χώρο. 104

112 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων Οι αγωγοί των μονοπολικών καλωδίων εμφανίζουν απώλειες που εξαρτώνται από τη θέση τους στη διάταξη και από το περιεχόμενο των αρμονικών στο ρεύμα γραμμής. Δηλαδή, στη διάταξη του Σχήματος 5.1α αν το ρεύμα έχει υψηλές μη τριπλές αρμονικές τότε ο αγωγός με τις μεγαλύτερες απώλειες θα είναι ο αγωγός της φάσης L2. Αν το ρεύμα έχει υψηλές τριπλές αρμονικές, τότε ο αγωγός με τις μεγαλύτερες απώλειες αναμένεται να είναι ο αγωγός της φάσης L3. Η ισοδύναμη αντίσταση κάθε αγωγού των μονοπολικών καλωδίων ανά μονάδα μήκους r eq (h) για κάθε αρμονική συχνότητα τάξης h, υπολογίσθηκε από τις αντίστοιχες απώλειες σύμφωνα με τη σχέση P h = I h r h, όπου h N (5.1) 2 l( ) rms( ) eq( ) όπου, P l (h) είναι οι απώλειες σε κάθε έναν από τους αγωγούς των τριών μονοπολικών καλωδίων P l(l1) (h), P l(l2) (h) and P l(l3) (h). Από τις απώλειες των αγωγών υπολογίσθηκαν οι αντίστοιχες αντιστάσεις r eq,(l1) (h), r eq,(l2) (h) and r eq,(l3) (h). Η εξίσωση (5.1) εφαρμόζεται σε διατάξεις καλωδίων που διαρρέονται από συμμετρικά τριφασικά ρεύματα γραμμής μέτρου I rms (h) και συχνότητας 50 h_hz. Οι απώλειες υπολογίσθηκαν με τη χρήση του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων και περιλαμβάνουν την επίδραση του φαινομένου γειτνίασης με το ρεύμα του ουδετέρου, είτε αυτό είναι μόνο τα επαγόμενα δινορρεύματα στις μη τριπλές αρμονικές, είτε είναι η επιστροφή των ρευμάτων γραμμής στις τριπλές αρμονικές. Στην περίπτωση των τριπλών αρμονικών που ο ουδέτερος διαρρέεται από ρεύμα εκτός των επαγόμενων δινορρευμάτων ορίζεται αντίσταση ουδετέρου σύμφωνα με τη σχέση P ( h) = I ( h) r ( h), (5.2) 2 l( N) rms( N) eq( N) όπου h=3 n και n είναι περιττός ακέραιος, και I ( ) 3 ( ) rms( N ) h = Irms h είναι η ενεργός τιμή του ρεύματος στον ουδέτερο αγωγό στην αρμονική συχνότητα τάξης h. Το ρεύμα I rms (h) ορίσθηκε από τη σχέση (5.1). Οι λόγοι των αντιστάσεων r eq (h)/r dc και r eq(n) (h)/r dc για κάθε ένα από τα υπό εξέταση μονοπολικά καλώδια, θα ονομάζονται στο εξής ως R ac /R dc. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc ενός μονοπολικού καλωδίου εξαρτάται από το επιδερμικό φαινόμενο και το φαινόμενο γειτνίασης. Το επιδερμικό φαινόμενο εξαρτάται από τη συχνότητα του ρεύματος, ενώ το φαινόμενο γειτνίασης εξαρτάται από το μέγεθος των ρευμάτων στα γειτονικά καλώδια και στη μεταλλική σχάρα. Τα ρεύματα που επάγονται στη σχάρα εξαρτώνται από τη διάταξη των καλωδίων πάνω στη σχάρα, τη συχνότητα του ρεύματος, τη γεωμετρία της σχάρας και τη σχετική μαγνητική διαπερατότητα και την ειδική (5.3) 105

113 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων αγωγιμότητα του υλικού της σχάρας. Στη συνέχεια, εξετάζεται η επίδραση της διάταξης των μονοπολικών καλωδίων στο λόγο των αντιστάσεων R ac /R dc, όταν τα καλώδια οδεύουν σε ελεύθερο χώρο και πάνω σε μεταλλική σχάρα. Η αναλυτική εξέταση θα γίνει σε καλώδιο mm 2, ενώ τα αποτελέσματα θα γενικευθούν και σε καλώδια διαφορετικών διατομών. Επίσης, θα γίνει σύγκριση με τα αντίστοιχα πολυπολικά καλώδια που εξετάστηκαν στα κεφάλαια 3 και 4. Η επίδραση της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας και της ειδικής αγωγιμότητας του υλικού της σχάρας στο λόγο των αντιστάσεων R ac /R dc εξετάστηκε στο Κεφάλαιο 4. Διαπιστώθηκε ότι η μεγαλύτερη αύξηση της αντίστασης των καλωδίων εμφανίζεται με σχάρες που έχουν μ r =1000 και σ= S/m. Οι τιμές αυτές των παραμέτρων υιοθετήθηκαν στην παρούσα ανάλυση, ώστε να ληφθούν αποτελέσματα σχετικά με το συντελεστή διόρθωσης των καλωδίων που να είναι από την ασφαλή πλευρά. Αν και οι διαστάσεις της σχάρας αποδείχθηκε ότι δεν επηρεάζουν την αντίσταση των καλωδίων, ενδεικτικά θεωρείται ότι οι σχάρες θα έχουν διαστάσεις 200x50x0,8 mm. 1. Επίδραση της διάταξης των καλωδίων Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc στους φασικούς αγωγούς και στον ουδέτερο υπολογίσθηκαν για τις δύο γεωμετρίες καλωδίων που φαίνονται στο Σχήμα 5.1α και β, που οδεύουν στον ελεύθερο χώρο. Οι διάφορες διατάξεις για τις δύο γεωμετρίες φαίνονται στον Πίνακα 5.4. Όταν τα καλώδια είναι σε ελεύθερο χώρο οι διατάξεις 1 και 2 είναι ισοδύναμες με τις διατάξεις 3 και 4 και ως εκ τούτου μόνο οι διατάξεις 1 και 2 θα αναλυθούν. Σε όλες τις περιπτώσεις τα μονοπολικά καλώδια είναι ονομαστικής διατομής 120 mm 2. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc για τις περιττές αρμονικές συχνότητες της διάταξης 1 φαίνεται στο Σχήμα_5.5, ενώ για τις διατάξεις 2, 5, 6, 7 και 8 φαίνεται στα διαγράμματα του Σχήματος 5.6. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα για το καλώδιο του ουδετέρου φαίνονται στο Σχήμα 5.7. Οι λόγοι των αντιστάσεων R ac /R dc σε όλες τις περιπτώσεις υπολογίσθηκαν με τη χρήση του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων και των εξισώσεων (5.1) (5.3). ΠΙΝΑΚΑΣ 5.4. Οι διατάξεις που εξετάστηκαν για τα καλώδια του Σχήματος 5.1α και β. Γεωμετρίες καλωδίων Διάταξη καλωδίων Καλώδιο 1 Καλώδιο 2 Καλώδιο 3 Καλώδιο 4 Γεωμετρία α) 1 L1 L2 L3 N 2 L1 L2 N L3 3 L1 N L2 L3 4 N L1 L2 L3 Γεωμετρία β) 5 L1 L2 L3 N 6 L1 L2 N L3 7 L1 N L2 L3 8 N L1 L2 L3 106

114 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων 107

115 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων Σχήμα 5.6. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των φασικών καλωδίων 120 mm 2 για τις περιττές αρμονικές συχνότητες των διατάξεων καλωδίων που περιγράφονται στο Σχήμα 5.1α και β, και στον Πίνακα 5.4. Όπως φαίνεται από τα διαγράμματα του Σχήματος 5.6, ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των φασικών αγωγών εξαρτάται από τη διάταξη των καλωδίων και το είδος των αρμονικών συχνοτήτων (τριπλές ή μη τριπλές). Οι άνισες απώλειες μεταξύ των φασικών αγωγών οφείλονται στην γεωμετρική ασυμμετρία των διατάξεων. Λόγω των άνισων απωλειών, στα μονοπολικά καλώδια αντιστοιχούν διαφορετικοί συντελεστές διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Όμως τα μονοπολικά καλώδια που τροφοδοτούν ένα τριφασικό φορτίο πρέπει να είναι τα ίδια και ως εκ τούτου, ο συντελεστής διόρθωσης των τριών καλωδίων πρέπει να είναι κοινός. Καθώς το πρότυπο [Ε1] καθορίζει την ικανότητα μεταφοράς με το σημείο στο οποίο αναπτύσσεται η μέγιστη θερμοκρασία που δεν πρέπει να υπερβαίνει τη μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία του μονωτικού, ο συντελεστής διόρθωσης που πρέπει να υιοθετηθεί είναι ο μικρότερος εκ των τριών. Γι αυτό το λόγο στη συνέχεια αν και 108

116 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων υπολογίζονται οι λόγοι των αντιστάσεων των τριών καλωδίων σε όλες τις αρμονικές συχνότητες χρησιμοποιείται ο μεγαλύτερος λόγος και για τα τρία καλώδια. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.6, η αντίσταση των καλωδίων που αντιστοιχεί στη διάταξη 5 είναι η μικρότερη στις μη τριπλές αρμονικές και η μεγαλύτερη στις τριπλές, σε σχέση με τις αντιστάσεις στις υπόλοιπες διατάξεις. Αντιστοίχως, η αντίσταση των καλωδίων με τη διάταξη 7 είναι η μεγαλύτερη στις μη τριπλές αρμονικές, ενώ η μικρότερη αντίσταση στις τριπλές αρμονικές επιτυγχάνεται με τη διάταξη 6. Η επίδραση της διάταξης των καλωδίων στην αντίσταση εξηγείται με την εξέταση της μαγνητικής ροής που προκύπτει στις τριπλές και μη τριπλές αρμονικές συχνότητες. Στις μη τριπλές αρμονικές τα ρεύματα γραμμής έχουν διαφορά φάσης 120 μοίρες και ο ουδέτερος δε διαρρέεται από ρεύμα, παρά μόνο από τα επαγόμενα δινορρεύματα. Σε αυτήν την περίπτωση η μαγνητική ροή ελαχιστοποιείται όταν οι φασικοί αγωγοί τοποθετηθούν συμμετρικά ο ένας σε σχέση με τον άλλον, όπως στη διάταξη 5. Στις τριπλές αρμονικές τα ρεύματα γραμμής είναι συμφασικά μεταξύ τους και ο ουδέτερος διαρρέεται από ρεύμα ίσο με το αλγεβρικό τους άθροισμα. Σε αυτήν την περίπτωση η μαγνητική ροή ελαχιστοποιείται όταν ο ουδέτερος αγωγός τοποθετηθεί συμμετρικά σε σχέση με τους φασικούς αγωγούς, όπως φαίνεται στη διάταξη 6. Σχήμα 5.7. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc του ουδετέρου, 120 mm 2, για τις τριπλές περιττές αρμονικές συχνότητες, στις διατάξεις καλωδίων που περιγράφονται στο Σχήμα 5.1α και β, και στον Πίνακα 5.4. Ο λόγος των αντιστάσεων του καλωδίου του ουδετέρου φαίνεται στο Σχήμα 5.7, για τις τριπλές αρμονικές στις οποίες διαρρέεται από ρεύμα. Ο λόγος των αντιστάσεων είναι 109

117 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων μικρότερος στις διατάξεις 2 και 6, στις οποίες ο ουδέτερος είναι τοποθετημένος μεταξύ των φασικών καλωδίων δηλαδή σε μία κατά το δυνατόν συμμετρική θέση σε σχέση με αυτά. Η επίδραση της διάταξης των καλωδίων στην αντίσταση του ουδετέρου καλωδίου είναι αντίστοιχη με αυτήν των καλωδίων των φάσεων. Όπως φαίνεται στα Σχήματα 5.6 και 5.7, οι απώλειες στα καλώδια για τις διάφορες διατάξεις εξαρτώνται από το περιεχόμενο των αρμονικών των ρευμάτων γραμμής και του ουδετέρου. Ως εκ τούτου, όταν πρόκειται να τροφοδοτηθεί ένα φορτίο με ρεύμα που περιέχει σημαντικές τριπλές αρμονικές, όπως είναι οι υπολογιστές ή οι λάμπες φθορισμού, προτείνεται η χρήση της διάταξης καλωδίων 6 για την επίτευξη των ελάχιστων απωλειών καλωδίων. Αντίστοιχα, για την τροφοδότηση φορτίων με σημαντικές μη τριπλές αρμονικές, όπως είναι οι τριφασικοί οδηγοί κινητήρων, προτείνεται η χρήση της διάταξης καλωδίων Επίδραση της όδευσης πάνω σε μεταλλική σχάρα Για την εξέταση της επίδρασης της όδευσης των μονοπολικών καλωδίων πάνω σε μεταλλική σχάρα, υπολογίσθηκε ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc στα καλώδια που φαίνονται στο Σχήμα 5.1γ και δ. Αυτά τα καλώδια είναι ίδια με αυτά του Σχήματος 5.1α και β, με τη διαφορά ότι είναι τοποθετημένα στο άκρο μεταλλικής σχάρας, ώστε τα αποτελέσματα να είναι κατά το δυνατόν συγκρίσιμα. Οι διατάξεις που φαίνονται στον Πίνακα 5.4 για μονοπολικά καλώδια διατομής 120 mm 2 θεωρήθηκαν και πάλι. Οι διαστάσεις της μεταλλικής σχάρας είναι ,8mm, με παραμέτρους μ r = 1000 και σ = S/m. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών φαίνονται στα 8 διαγράμματα του Σχήματος 5.8 που ακολουθεί στις επόμενες σελίδες. 110

118 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων 111

119 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων 112

120 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων 113

121 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων Σχήμα 5.8. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των μονοπολικών καλωδίων που είναι τοποθετημένα σύμφωνα με τις διατάξεις που φαίνονται στο Σχήμα 5.1γ και δ και στον Πίνακα 5.4, για τις υπό εξέταση περιττές αρμονικές. Συγκρίνοντας τα Σχήματα 5.5 και 5.6 με το 5.8 προκύπτει ότι η αντίσταση των υπό εξέταση καλωδίων αυξάνεται όταν τα καλώδια οδεύουν πάνω σε μεταλλικές σχάρες. Η σχετική αύξηση του μεγαλύτερου από τους τρεις λόγους αντιστάσεων των μονοπολικών καλωδίων για κάθε διάταξη φαίνεται στο Σχήμα 5.9. Σε όλες τις διατάξεις, εκτός των 6 και 7, η αύξηση του λόγου R ac /R dc λόγω της μεταλλικής σχάρας είναι μεγαλύτερη στις τριπλές αρμονικές συχνότητες σε σχέση με τις μη τριπλές. Αυτό οφείλεται στο μεγάλο ρεύμα του ουδετέρου που αναπτύσσεται μόνο στις τριπλές αρμονικές και είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των τριών ρευμάτων γραμμής. Το ρεύμα του ουδετέρου επάγει μεγάλα δινορρεύματα στη μεταλλική σχάρα που αυξάνουν το φαινόμενο γειτνίασης με τα καλώδια των φάσεων. Αυτό είναι ιδιαίτερα εμφανές στις διατάξεις 1 και 8, όπου ο λόγος των αντιστάσεων των φασικών αγωγών στις τριπλές αρμονικές συχνότητες αυξάνεται κατά περίπου 1,9 φορές λόγω της ύπαρξης της μεταλλικής σχάρας. Στις μη τριπλές αρμονικές η αντίστοιχη αύξηση του λόγου των αντιστάσεων είναι μόλις 1,4 και 1,15 φορές για τις διατάξεις 1 και 8 αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα είναι διαφορετικά με την εφαρμογή της διάταξης 7, σύμφωνα με την οποία ο ουδέτερος δεν είναι τοποθετημένος κοντά στη σχάρα. Σαν αποτέλεσμα η αύξηση της αντίστασης είναι μεγαλύτερη στις μη τριπλές αρμονικές. Η αύξηση του λόγου των αντιστάσεων είναι περίπου ίση σε όλες τις αρμονικές συχνότητες πάνω από τα 450 Hz για τη διάταξη 6, καθώς λόγω της συμμετρικής διάταξης των καλωδίων η συνολική μαγνητική ροή μειώνεται στις τριπλές αρμονικές. 114

122 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων Σχήμα 5.9. Η σχετική αύξηση του λόγου των αντιστάσεων R ac /R dc των φασικών καλωδίων για τις περιττές αρμονικές συχνότητες, λόγω της ύπαρξης μεταλλικής σχάρας σε σχέση με την όδευση σε ελεύθερο χώρο. Οι διατάξεις των καλωδίων φαίνονται στο Σχήμα 5.1 και στον Πίνακα 5.4. Η σχετική αύξηση του λόγου αντιστάσεων R ac (h)/r dc στις τριπλές αρμονικές όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.9, αυξάνεται για συχνότητες κάτω των 450 Hz. Για τις συχνότητες άνω των 450 Hz η αύξηση του λόγου των αντιστάσεων μειώνεται λόγω της αντίστοιχης μείωσης του επιδερμικού βάθους της μεταλλικής σχάρας, όπως φαίνεται στο Σχήμα Η μορφή της καμπύλης που δείχνει τη μείωση του επιδερμικού βάθους της σχάρας, συμπίπτει με τη μείωση της τιμής της αύξησης του λόγου της αντίστασης στις τριπλές αρμονικές του Σχήματος

123 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων Σε περιπτώσεις υφιστάμενων διατάξεων μονοπολικών καλωδίων, η αύξηση του λόγου της αντίστασης λόγω της μεταλλικής σχάρας μπορεί να αντιμετωπισθεί με την κατάλληλη τοποθέτηση του ουδετέρου καλωδίου, με τέτοιο τρόπο ώστε να μειωθεί το φαινόμενο γειτνίασης του ουδετέρου με τα φασικά καλώδια στις τριπλές αρμονικές. Στο Σχήμα 5.11 δίνεται ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των διατάξεων 1 και 5 θεωρώντας ότι το ουδέτερο καλώδιο έχει μετατοπισθεί 100 mm μακριά από την αρχική του θέση. Η αύξηση της αντίστασης των καλωδίων είναι σημαντικά μικρότερη με αυτήν τη διάταξη, καθώς λόγω της απόστασης μεταξύ του ουδετέρου και των καλωδίων των φάσεων το φαινόμενο γειτνίασης μειώνεται. Όμως, λόγω της διάταξης των καλωδίων η συνολική μαγνητική ροή του καλωδίου αυξάνεται σημαντικά με αποτέλεσμα τα επαγόμενα δινορρεύματα στη σχάρα να προκαλούν θερμικές απώλειες, όπως φαίνεται στο Σχήμα Οι θερμικές απώλειες λόγω των επαγόμενων δινορρευμάτων στη σχάρα υπολογίσθηκαν με τη χρήση του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων, θεωρώντας ότι η διάταξη των μονοπολικών καλωδίων τροφοδοτεί ένα τριφασικό συμμετρικό φορτίο με ρεύματα γραμμής ίσα με την ονομαστική ικανότητα των καλωδίων. Σχήμα Το επιδερμικό βάθος της σχάρας (Fe) και των καλωδίων (Cu) με τη συχνότητα. 116

124 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων Σχήμα Ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc των φασικών καλωδίων τοποθετημένων σύμφωνα με τις διατάξεις 1 και 5 που φαίνονται στο Σχήμα 5.1 και στον Πίνακα 5.4, για τις υπό εξέταση περιττές αρμονικές. Οι αποστάσεις μεταξύ του ουδετέρου και των γειτονικών του φασικών καλωδίων είναι 20_mm στην αρχική θέση και 120_mm στη νέα διάταξη. Σχήμα Οι θερμικές απώλειες στη μεταλλική σχάρα για τις διατάξεις καλωδίων 1 και 5, που φαίνονται στο Σχήμα 5.1 και στον Πίνακα 5.4. Οι αποστάσεις μεταξύ του ουδετέρου και των γειτονικών του φασικών καλωδίων είναι 20_mm στην αρχική θέση και 120_mm στη νέα διάταξη. 117

125 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων 5.4. Μείωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος λόγω των αρμονικών Ο συντελεστής διόρθωσης που περιγράφεται από την εξίσωση (5.4), όπως αναλύθηκε και στα προηγούμενα κεφάλαια, εφαρμόζεται σε κάθε ένα από τα τρία φασικά μονοπολικά καλώδια. Από τους τρεις συντελεστές διόρθωσης που υπολογίζονται για κάθε διάταξη υιοθετείται ο μικρότερος για κάθε διάταξη, σύμφωνα με τα όσα έχουν αναφερθεί. k = r / r r ( h) req( n) ( h) + r 1 dc 2 eq 2 ah 3 ah h= 1 rdc h= 1 dc (5.4) όπου k, είναι ο συντελεστής διόρθωσης του καλωδίου R ac (h) είναι η ισοδύναμη αντίσταση των φασικών αγωγών στη συχνότητα 50 h Hz και ορίζεται από τις σχέσεις (3.9) ή (3.11) ανάλογα με το αν τα ρεύματα που διαρρέουν το καλώδιο είναι σε τριπλές αρμονικές ή όχι. R dc είναι η dc αντίσταση των αγωγών. R ac(n) (h) είναι η ισοδύναμη αντίσταση του ουδετέρου. R ac (1) είναι η ισοδύναμη αντίσταση των φασικών αγωγών στη θεμελιώδη συχνότητα. Ih α h υπολογίζονται από τη σχέση ah =, όπου I h είναι η ενεργός τιμή του ρεύματος I drms, στην αρμονική συχνότητα τάξης h και I d,rms είναι η ενεργός τιμή του μη ημιτονοειδούς ρεύματος που ρέει από τους φασικούς αγωγούς του καλωδίου. Ο συντελεστής διόρθωσης παίρνει τιμές 0< k 1. Όταν ο συντελεστής διόρθωσης k είναι ίσος με ένα, τότε η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος του καλωδίου δεν απαιτεί διόρθωση. Στη συνέχεια, ο συντελεστής διόρθωσης υπολογίστηκε για τα τέσσερα τυπικά βιομηχανικά φορτία και το τυπικό φορτίο υπολογιστή που περιγράφονται στο Σχήμα 3.6 και στον Πίνακα 3.2. Για αυτά τα τυπικά φορτία εξετάστηκε η επίδραση της διάταξης των καλωδίων και της διατομής τους στο συντελεστή διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. 1. Επίδραση της διάταξης των καλωδίων Όπως φαίνεται στα Σχήματα 5.6 και 5.8, οι συντελεστές διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς των καλωδίων εξαρτώνται από τη διάταξη των μονοπολικών καλωδίων. Λόγω της γεωμετρικής τους ασυμμετρίας τα τρία καλώδια των φάσεων εμφανίζουν κατά κανόνα διαφορετικές αντιστάσεις και κατά συνέπεια και διαφορετική ικανότητα μεταφοράς ρεύματος. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος της διάταξης των καλωδίων καθορίζεται από το μονοπολικό καλώδιο με τη μεγαλύτερη αντίσταση στη κύρια αρμονική συχνότητα, καθώς αυτό το καλώδιο θα έχει τη μικρότερη ικανότητα μεταφοράς. Επειδή όπως αναλύθηκε, τα καλώδια εμφανίζουν διαφορετικές αντιστάσεις στις τριπλές και μη τριπλές αρμονικές, το μονοπολικό καλώδιο που 118

126 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων καθορίζει την ικανότητα μεταφοράς της διάταξης εξαρτάται από την αρμονική σύνθεση του φορτίου. Στον Πίνακα 5.5 δίνονται οι συντελεστές διόρθωσης που υπολογίσθηκαν για τις διατάξεις καλωδίων που περιγράφονται στο Σχήμα 5.1 και στον Πίνακα 5.4. Τα φορτία περιγράφονται στο Σχήμα 3.6 και στον Πίνακα 3.2. Όλα τα μονοπολικά καλώδια θεωρείται ότι έχουν ονομαστική διατομή 120 mm 2 και οδεύουν πάνω σε μεταλλική σχάρα διαστάσεων ,8mm, με παραμέτρους μ r = 1000 και σ = S/m. Στον Πίνακα 5.5 δίνεται επίσης το μονοπολικό καλώδιο που καθορίζει την ικανότητα μεταφοράς ολόκληρης της διάταξης. Από τον πίνακα προκύπτει ότι για την τροφοδότηση του ίδιου φορτίου η διάταξη των μονοπολικών καλωδίων μπορεί να αλλάξει την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος κατά 3% και 7% όταν τα καλώδια οδεύουν σε ελεύθερο χώρο και σε μεταλλική σχάρα αντίστοιχα. Επιπλέον, το μονοπολικό καλώδιο που καθορίζει την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος της διάταξης μπορεί να αλλάζει όταν η διάταξη τροφοδοτεί διαφορετικό φορτίο. Συγκρίνοντας τα Σχήματα 5.6 και 5.8 με τον Πίνακα 5.5, αποδεικνύεται ότι όταν μία διάταξη καλωδίων τροφοδοτεί φορτία με υψηλά ρεύματα στις τριπλές ή μη τριπλές αρμονικές, το καλώδιο που καθορίζει την ικανότητα μεταφοράς είναι αυτό με τη μέγιστη αντίσταση στις τριπλές ή μη τριπλές αρμονικές αντίστοιχα mm 2 Διατάξεις Διάταξη 1 Διάταξη 2 Διάταξη 5 Διάταξη 6 Διάταξη 7 Διάταξη 8 ΠΙΝΑΚΑΣ 5.5. Οι συντελεστές διόρθωσης των διατάξεων καλωδίων _mm 2 που περιγράφονται στο Σχήμα 5.1 και στον Πίνακα 5.4, για διάφορα τυπικά μη γραμμικά φορτία που περιγράφονται στο Σχήμα 3.6 και στον Πίνακα 3.2. Οι συντελεστές διόρθωσης των ίδιων καλωδίων σε ελεύθερο χώρο φαίνονται με πλάγια γράμματα. Τύπος Φορτίου A B Γ Δ E Συντελεστής Συντελεστής Συντελεστής Συντελεστής Συντελεστής Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Διόρθωσης Διόρθωσης Διόρθωσης Διόρθωσης Διόρθωσης Καλώδιο L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L2 Για όλα τα υπό εξέταση φορτία, προέκυψε ότι η διάταξη με το μικρότερο συντελεστή διόρθωσης είναι η διάταξη 1 (που φαίνεται με τα έντονα γράμματα στον Πίνακα 5.5). Με αυτήν τη διάταξη, όπως φαίνεται στα Σχήματα 5.6 και 5.8, τα καλώδια των φάσεων L2 και L3 έχουν τη μέγιστη αντίσταση στις τριπλές και μη τριπλές αρμονικές αντίστοιχα. Ως εκ τούτου, το καλώδιο της φάσης L2 καθορίζει την ικανότητα μεταφοράς της διάταξης στο Φορτίο Α που 119

127 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων έχει σημαντικά ρεύματα στις τριπλές αρμονικές και το καλώδιο L3 στα υπόλοιπα φορτία που έχουν σημαντικά ρεύματα στις μη τριπλές αρμονικές. 2. Επίδραση της ονομαστικής διατομής των καλωδίων των φάσεων και του ουδετέρου Στον Πίνακα 5.6 δίνονται οι συντελεστές διόρθωσης των καλωδίων που περιγράφονται στους Πίνακες 5.1 και 5.3, όταν τροφοδοτούν τα φορτία του Πίνακα 3.2. Για λόγους σύγκρισης, στον ίδιο πίνακα δίνονται οι συντελεστές διόρθωσης των αντίστοιχων πολυπολικών καλωδίων όταν οδεύουν σε ελεύθερο χώρο και σε μεταλλική σχάρα, όπως υπολογίσθηκαν στα αντίστοιχα Κεφάλαια 3 και 4. Τα καλώδια θεωρείται ότι οδεύουν πάνω σε μεταλλική σχάρα διαστάσεων ,8mm, με παραμέτρους μ r = 1000 και σ = S/m. Επίσης, θεωρήθηκε ότι τα καλώδια είναι τοποθετημένα σύμφωνα με τη διάταξη_1 του Σχήματος 5.1γ, καθώς γι αυτήν τη διάταξη υπολογίσθηκαν οι μικρότεροι συντελεστές διόρθωσης. ΠΙΝΑΚΑΣ 5.6. Οι συντελεστές διόρθωσης που υπολογίσθηκαν για τα καλώδια που περιγράφονται στο Σχήμα 5.1 και στους Πίνακες 5.1 και 5.3. Τα φορτία περιγράφονται στο Σχήμα 3.6 και στον Πίνακα 3.2. Οι συντελεστές διόρθωσης των ίδιων καλωδίων σε ελεύθερο χώρο φαίνονται με πλάγια γράμματα. Τύπος Φορτίου Τύπος Καλωδίου A B Γ Δ E mm mm mm mm mm mm Όπως φαίνεται από τον Πίνακα 5.6, οι συντελεστές διόρθωσης των μονοπολικών καλωδίων είναι μικρότεροι από τους αντίστοιχους συντελεστές των πολυπολικών μόνο για το Φορτίο Α. Συγκεκριμένα, για το Φορτίο Α ο συντελεστής διόρθωσης μειώθηκε από 0,674 για το καλώδιο mm 2 σε 0,655 για το καλώδιο mm 2. Αντίστοιχα, για αγωγούς φάσεων με διατομή 240_mm 2 ο συντελεστής διόρθωσης μειώθηκε από 0,621 (για το καλώδιο 4 240_mm 2 ) σε 0,580 (για το καλώδιο mm 2 ). Για τα υπόλοιπα φορτία οι συντελεστές διόρθωσης μεταξύ των πολυπολικών και των διατάξεων των μονοπολικών καλωδίων υπολογίσθηκαν περίπου ίδιοι. 120

128 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων Η διατομή του ουδετέρου επηρεάζει την ικανότητα μεταφοράς μόνο όταν τα ρεύματα γραμμής περιέχουν τριπλές αρμονικές, όπως το Φορτίο Α. Όταν τα ρεύματα στις τριπλές αρμονικές είναι μικρά ή και μηδενικά, όπως στα Φορτία Β Ε, η διατομή του ουδετέρου δεν επηρεάζει την ικανότητα μεταφοράς των καλωδίων. Από την ανάλυση διαπιστώθηκε ότι η επίδραση της μεταλλικής σχάρας είναι πιο σημαντική στις διατάξεις των μονοπολικών καλωδίων σε σχέση με τα πολυπολικά. Για παράδειγμα, για την τροφοδότηση του Φορτίου Α, η ύπαρξη της μεταλλικής σχάρας μείωσε την ικανότητα μεταφοράς του καλωδίου mm 2 από 0,655 σε 0,604, ενώ για το καλώδιο mm 2 από 0,674 σε 0,666. Ομοίως, για το Φορτίο Γ που περιέχει σημαντικά ρεύματα σε αρμονικές υψηλής τάξης, ο συντελεστής διόρθωσης μειώθηκε από 0,885 σε 0,835 για το καλώδιο _mm 2 και από 0,884 σε 0,867 για το καλώδιο mm

129 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 5: Ικανότητα Μεταφοράς Μη Ημιτονοειδών Ρευμάτων Μονοπολικών Καλωδίων 5.5. Βιβλιογραφία 5 ου Κεφαλαίου [Ε1] CENELEC Standard HD , S2:2001 Electrical installations of buildings Part 5: Selection and erection of electrical equipment Section 523: Current carrying capacities in wiring systems. 122

130 Κεφάλαιο 6. Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση 6.1. Χρήση παράλληλων αγωγών ανά φάση Στο Κεφάλαιο 6, εξετάζεται το φαινόμενο της ανισοκατανομής των ρευμάτων διαφόρων αρμονικών συχνοτήτων κατά τη μεταφορά τους από καλώδια Χαμηλής Τάσης με χρήση παράλληλων αγωγών ανά φάση. Η χρήση παράλληλων καλωδίων σε μεγάλα συστήματα διανομής ηλεκτρικής ενέργειας είναι συνήθης πρακτική. Αν και τα παράλληλα συνδεδεμένα καλώδια είναι πάντοτε ίδια, τα ρεύματα σπάνια κατανέμονται ισομερώς σε αυτά. Οι ανισοκατανομές των ρευμάτων μπορούν να προκαλέσουν σημαντικά προβλήματα στα καλώδια όπως υπερφορτίσεις, αυξημένες ωμικές απώλειες και πρόωρη γήρανση. Η υπερφόρτιση των καλωδίων εγκυμονεί κινδύνους για την εγκατάσταση, καθώς συνήθως τα παραλληλισμένα καλώδια δεν προστατεύονται μεμονωμένα, αλλά συνολικά σε επίπεδο ρεύματος γραμμής. Έτσι δεν είναι δυνατός ο εντοπισμός της υπερφόρτισης στα μεμονωμένα καλώδια παρά μόνο με αναλυτικές μετρήσεις. Το πρόβλημα της ασύμμετρης κατανομής ρευμάτων σε παράλληλους αγωγούς έχει αντιμετωπισθεί στη βιβλιογραφία για δύο κυρίως εφαρμογές: α) σε καλώδια χαμηλής τάσης JIVV στα οποία συνδέονται παράλληλοι αγωγοί ανά φάση [ΣΤ1 ΣΤ5] και β) σε πολύκλωνα υπεραγώγιμα (multi stranded superconducting) καλώδια τα οποία αποτελούνται από πολλούς παράλληλα συνδεδεμένους κλώνους (strands) [ΣΤ6, ΣΤ21 ΣΤ27]. Τα αίτια και το θεωρητικό υπόβαθρο του φαινομένου στις δύο αυτές περιπτώσεις είναι κοινά και οι διαφορές εντοπίζονται μόνο στην εφαρμογή τους. Το σύνολο των παραπάνω εργασιών καταλήγουν στην αιτία της ανισοκατανομής που είναι οι διαφορετικές αλληλεπαγωγές μεταξύ των καλωδίων (ή αντίστοιχα των κλώνων στα πολύκλωνα υπεραγώγιμα καλώδια). Η λύση που προτείνεται για την αποφυγή της ανισοκατανομής είναι η συστροφή των καλωδίων που οδηγεί σε μία κατά το δυνατόν εξίσωση των αποστάσεων μεταξύ των καλωδίων και κατ επέκταση των αλληλεπαγωγών. Η εμπειρία όμως δείχνει ότι αυτή η συστροφή σπάνια γίνεται αφενός γιατί

131 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση δεν υπάρχει η απαραίτητη γνώση από τους εγκαταστάτες και αφετέρου γιατί κάτι τέτοιο είναι πρακτικά αδύνατο στις περισσότερες εγκαταστάσεις λόγω έλλειψης χώρου στις οδεύσεις των καλωδίων. Στη βιβλιογραφία προτείνονται κάποια μαθηματικά μοντέλα [ΣΤ1 ΣΤ5] που υπολογίζουν την κατανομή των ρευμάτων σε παράλληλα καλώδια. Τα υφιστάμενα μαθηματικά μοντέλα υπολογισμού έχουν σημαντικούς περιορισμούς στην εφαρμογή τους, καθώς το σύνολο αυτών χαρακτηρίζεται από κάποιο από τα τρία παρακάτω μειονεκτήματα: 1. Τα περισσότερα μοντέλα υπολογισμού μπορούν να εφαρμοσθούν μόνο σε διατάξεις καλωδίων με συγκεκριμένα γεωμετρικά χαρακτηριστικά ή σε συγκεκριμένα τριφασικά συστήματα. 2. Το βασικό μειονέκτημα των περισσότερων μοντέλων υπολογισμού είναι ότι δεν λαμβάνουν υπόψη την αλληλεπίδραση των ρευμάτων γραμμής και ουδετέρου, και αντιμετωπίζουν κάθε ρεύμα γραμμής μεμονωμένα, κάτι που δεν αντιστοιχεί στην πραγματικότητα. 3. Στα περισσότερα από τα μαθηματικά μοντέλα απαιτείται σαν δεδομένο εισόδου η πτώση τάσης κατά μήκος των καλωδίων. Στη συνέχεια προτείνεται ένα μαθηματικό μοντέλο υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων [ΣΤ11] που μπορεί να εφαρμοσθεί σε καλώδια Χαμηλής Τάσης και των δύο τύπων μονοπολικών και πολυπολικών ανεξαρτήτως της γεωμετρίας τους. Ένα σημαντικό πλεονέκτημα του προτεινόμενου αλγορίθμου σε σχέση με την υφιστάμενη βιβλιογραφία είναι ότι λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση όλων των ρευμάτων (3 ρευμάτων γραμμής και ουδετέρου) των καλωδίων και δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στο ρεύμα του ουδετέρου ανάλογα με την αρμονική σύνθεση των ρευμάτων γραμμής. Σε αντίθεση με την υφιστάμενη βιβλιογραφία, για τον υπολογισμό της κατανομής των ρευμάτων δεν απαιτείται σαν δεδομένο εισόδου η πτώση τάση στα καλώδια αλλά αντίθετα υπολογίζεται μαζί με την κατανομή Ορισμός του προβλήματος της κατανομής του ρεύματος στους αγωγούς Θεωρείται η γενική περίπτωση καλωδίου με πλήθος αγωγών Κ, οποιασδήποτε γνωστής γεωμετρίας που τροφοδοτούν ένα τριφασικό φορτίο σε οποιαδήποτε αρμονική συχνότητα f = 50 h Hz. Έστω k A, k B, k C και k N το πλήθος των αγωγών που μεταφέρουν τα ρεύματα των φάσεων A, B, C και του ουδετέρου Ν αντίστοιχα. Ως εκ τούτου, προκύπτει ότι: k A + k B + k C + k Ν = Κ (6.1) 124

132 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Το σύνολο των αγωγών που χρησιμοποιούνται για την τροφοδότηση του τριφασικού φορτίου ονομάζονται με τις διαδοχικές τιμές της μεταβλητής n τιμές στα εξής διαστήματα: n = [1, k A ] για τους αγωγούς που μεταφέρουν το Ι Α n = [ k + 1, k + k ] για τους αγωγούς που μεταφέρουν το Ι Β A A B n = [ k + k + 1, k + k + k ] για τους αγωγούς που μεταφέρουν το Ι C A B A B C n = [ k + k + k + 1, K] για τους αγωγούς που μεταφέρουν το Ι N A B C * [ n Ν ], όπου η n παίρνει Η λύση στο πρόβλημα της κατανομής των ρευμάτων στους επί μέρους παράλληλους αγωγούς πρέπει να ικανοποιεί τις εξής τρεις βασικές συνθήκες: 1 η Συνθήκη: Σύμφωνα με το νόμο του Ohm οι πτώσεις τάσης κατά μήκος των αγωγών σε οποιαδήποτε αρμονική συχνότητα f, δίνονται ως εξής: [ V f ] = [ Z f ] [ I f ], όπου: [ V f ] είναι ο πίνακας στήλη [K 1] που περιγράφει τις πτώσεις τάσης στους αγωγούς [ Z f ] είναι ο τετραγωνικός πίνακας [K Κ] των σύνθετων αντιστάσεων [ I f ] είναι ο πίνακας στήλη [K 1] των ρευμάτων που διαρρέουν τους αγωγούς (6.2) 2 η Συνθήκη: Σύμφωνα με το νόμο του Kirchhoff το διανυσματικό άθροισμα των ρευμάτων στους παραλληλισμένους αγωγούς είναι ίσο με το αντίστοιχο ρεύμα γραμμής. Ανάλογα με τη συνδεσμολογία των αγωγών σε κάθε αρμονική συχνότητα f, ισχύουν οι ισότητες: k A n= 1 k I + k A B n= k + 1 A = I n, f A, f I k + k + k A B C n= k + k + 1 A K B = I n, f B, f I n= k + k + k + 1 A B C = I n, f C, f I = I n, f N, f (6.3) 125

133 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση 3 η Συνθήκη: Εξ ορισμού οι παραλληλισμένοι αγωγοί πρέπει να έχουν ίσες πτώσεις τάσης σε κάθε αρμονική συχνότητα f. Στα TN S ηλεκτρικά δίκτυα όπως ορίζονται από την [ΣΤ7], οι πτώσεις τάσης αναπτύσσονται στις τρεις φάσεις και στον ουδέτερο. Ως εκ τούτου, προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις για τις πτώσεις τάσης των αγωγών σε κάθε αρμονική συχνότητα f: V =... = V = V A 1, f k, f A, f V =... = V = V k + 1, f k + k, f B, f A A B Vk + k + 1, f =... = Vk + k + k, f = VC, f (6.4) A B A B C V =... = V = V k k k 1, f K, f N, f A B C Ο αλγόριθμος που προτείνεται στην παρούσα εργασία για τον υπολογισμό της κατανομής των ρευμάτων σε καλώδια με παράλληλους αγωγούς ανά φάση, στηρίζεται στην ικανοποίηση των παραπάνω τριών συνθηκών, όπως ορίσθηκαν από τις εξισώσεις (6.2) (6.4). Η λύση που ικανοποιεί τις τρεις παραπάνω συνθήκες αποδεικνύεται ότι είναι και η μοναδική λύση του προβλήματος, καθώς το σύστημα εξισώσεων (6.2) είναι ένα σύστημα Κ εξισώσεων με 2 K πλήθος αγνώστων (Κ είναι οι τιμές των ρευμάτων και Κ είναι και οι τιμές των πτώσεων τάσης των καλωδίων). Αντικαθιστώντας τις σχέσεις (6.4) στο σύστημα (6.2) οι άγνωστες τιμές των πτώσεων τάσης από Κ μειώνονται σε τέσσερεις με αποτέλεσμα το πλήθος των αγνώστων του συστήματος (6.2) να μειώνεται σε Κ+4. Ως εκ τούτου, ο συνδυασμός του συστήματος (6.2) με τις εξισώσεις των ρευμάτων (6.3) αποτελεί ένα σύστημα Κ+4 γραμμικών εξισώσεων με Κ+4 αγνώστους το οποίο έχει μοναδική λύση. Συμπερασματικά, η λύση του αλγορίθμου, εφόσον ικανοποιεί τις παραπάνω συνθήκες, είναι η μοναδική λύση του συστήματος Περιγραφή του προτεινόμενου αλγορίθμου Στον προτεινόμενο αλγόριθμο για τον υπολογισμό των επιμέρους ρευμάτων των αγωγών σαν δεδομένα εισόδου απαιτούνται μόνο τα τρία ρεύματα γραμμής και ο πίνακας σύνθετων αντιστάσεων της διάταξης καλωδίων σε κάθε υπό εξέταση συχνότητα f. Αυτή είναι μία σημαντική διαφορά σε σχέση με τις μαθηματικές μεθόδους που προτείνονται στην υφιστάμενη βιβλιογραφία [ΣΤ3], [ΣΤ4], [ΣΤ5] καθώς σύμφωνα με αυτές τις μεθόδους τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των καλωδίων απαιτούνται σαν δεδομένα εισόδου και στη συνέχεια χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του πίνακα σύνθετων αντιστάσεων με εφαρμογή των αναλυτικών εξισώσεων. Η απ ευθείας χρήση του πίνακα σύνθετων αντιστάσεων στον αλγόριθμο έχει δύο σημαντικά πλεονεκτήματα. Αφενός, δεν υπάρχει κανένας περιορισμός σχετικά με τη γεωμετρία των καλωδίων και αφετέρου η ακρίβεια υπολογισμού των ηλεκτρικών χαρακτηριστικών των καλωδίων δεν εξαρτάται από τον αλγόριθμο υπολογισμού με 126

134 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση αποτέλεσμα να δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη να την καθορίσει. Με αυτόν τον τρόπο ο πίνακας σύνθετων αντιστάσεων μπορεί να υπολογισθεί με χρήση οποιασδήποτε μεθόδου υπολογισμού, είτε με χρήση των αναλυτικών εξισώσεων, είτε με χρήση προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων. Σαν αρχική συνθήκη θεωρείται ότι υπάρχει συμμετρική κατανομή των ρευμάτων γραμμής στους παράλληλους αγωγούς, ώστε να ικανοποιούνται οι εξισώσεις (6.3). Μέσω πολλαπλών επαναλήψεων η αρχική κατανομή διορθώνεται μέχρι να υπολογισθεί η σωστή. Το κριτήριο βάσει του οποίου αξιολογείται η σωστή κατανομή των ρευμάτων και διακόπτεται ο αλγόριθμος είναι η ικανοποίηση της τρίτης συνθήκης, που περιγράφεται από τις εξισώσεις (6.4). Οι αρχικές τιμές των ρευμάτων στα καλώδια που βασίζονται στη θεώρηση της συμμετρικής κατανομής, είναι οι εξής: I A, f I1, f = I2, f =... = IkA, f = (6.5) k A I B, f IkA+ 1, f = IkA+ 2, f =... = IkA+ kb, f = (6.6) k B I C, f I ka+ kb+ 1, f = I ka+ kb+ 2, f =... = IkA+ kb+ kc, f = (6.7) k C I N, f IkA+ kb+ kc+ 1, f = IkA+ kb+ kc+ 2, f =... = I K, f = (6.8) k N Από την αρχική κατανομή των ρευμάτων που έγινε σύμφωνα με τις σχέσεις (6.5) (6.8) υπολογίζονται οι αντίστοιχες πτώσεις τάσης στους αγωγούς αντικαθιστώντας τις τιμές των ρευμάτων στη σχέση (6.2). Οι πτώσεις τάσης που υπολογίζονται εξετάζεται αν ικανοποιούν το κριτήριο των ίσων πτώσεων τάσης που περιγράφεται από τις εξισώσεις (6.4). Στην περίπτωση κατά την οποία ικανοποιούνται οι εξισώσεις, τότε τα ρεύματα αυτά είναι η τελική λύση του προβλήματος και ο αλγόριθμος υπολογισμού ολοκληρώνεται. Κάτι τέτοιο θα ισχύει μόνο σε καλώδια για τα οποία ισχύει πλήρης γεωμετρική συμμετρία που πρακτικά επιτυγχάνεται μόνο με την εφαρμογή αντιμετάθεσης (transposition). Σε αντίθετη περίπτωση, οι πτώσεις τάσης δεν ικανοποιούν τις σχέσεις (6.4) και λόγω των διαφορετικών πτώσεων τάσης στους παραλληλισμένους αγωγούς δημιουργούνται εσωτερικά ρεύματα στους βρόγχους των αγωγών, όπως φαίνεται στο Σχήμα

135 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Σχήμα 6.1: Οι εσωτερικοί βρόγχοι που δημιουργούνται σε m παράλληλους αγωγούς, όπου I line είναι το συνολικό ρεύμα γραμμής, Ζ j,j είναι οι ίδιες σύνθετες αντιστάσεις των αγωγών, Ι j είναι τα ρεύματα ανά αγωγό και Ι loop j,j είναι τα ρεύματα βρόγχων που σχηματίζονται λόγω των διαφορετικών πτώσεων τάσης V j. Η μεταβλητή m μπορεί να πάρει τιμές k A, k B, k C ή k N. Η ροή των ρευμάτων που θεωρήθηκαν αρχικά ανά αγωγό (φαίνονται στο παραπάνω Σχήμα ως Ι j ) προκαλούν την ανάπτυξη διαφορετικών πτώσεων τάσης για κάθε έναν από τους παραλληλισμένους αγωγούς. Οι διαφορετικές πτώσεις τάσης έχουν σαν αποτέλεσμα την ανάπτυξη εσωτερικών ρευμάτων (I loop ) στους εσωτερικούς βρόγχους των αγωγών. Τα εσωτερικά ρεύματα που αναπτύσσονται μπορούν να υπολογισθούν συναρτήσει των στοιχείων του κυκλώματος εφαρμόζοντας μέθοδο των βρόγχων. V V I Z I Z j j 1 = loop j 1, j j 1, j 1 + loop j, j 1 j, j j+ 1 j = loop j, j+ 1 j, j + loop j+ 1, j j+ 1, j+ 1 V V I Z I Z I I loop j 1, j loop j, j+ 1 V j V j 1 = Z j 1, j 1 + Z j, j V j+ 1 V j = Z j, j+ Z j+ 1, j+ 1 Το νέο ρεύμα Ι j,new του αγωγού j μετά την ανάπτυξη των εσωτερικών ρευμάτων βρόγχων, υπολογίζεται ως εξής: I jnew, = I j Iloop j 1, j+ Iloop j, j+ 1 (6.10) Με τον υπολογισμό όλων των εσωτερικών ρευμάτων βρόγχων και την εφαρμογή της εξίσωσης (6.10) σε όλους τους παραλληλισμένους κλάδους υπολογίζονται όλα τα ρεύματα των αγωγών. (6.9) 128

136 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Με αυτόν τον τρόπο διασφαλίζεται η εκ νέου ικανοποίηση της συνθήκης που περιγράφεται από τις σχέσεις (6.3), καθώς το άθροισμα των νέων ρευμάτων των παραλληλισμένων αγωγών θα είναι και πάλι ίσο με το συνολικό ρεύμα γραμμής, όπως αποδεικνύεται από την παρακάτω εξίσωση: I1, new I j 1, new + I j, new + I j+ 1, new Im, new = = ( I1+ Iloop 1,2) ( I j 1 Iloop j 2, j 1+ Iloop j 1, j ) + ( I j Iloop j 1, j + Iloop j, j+ 1) + + I = I + ( I j+ 1 Iloop j, j+ 1+ Iloop j+ 1, j+ 2) ( Im Iloop m 1, m) = I I j 1+ Ij + I j m line (6.11) Τα νέα ρεύματα των αγωγών αντικαθίστανται στη σχέση (6.2) και υπολογίζονται οι νέες πτώσεις τάσης στους αγωγούς. Για τις νέες τιμές των πτώσεων τάσης εξετάζεται εκ νέου αν ικανοποιείται η συνθήκη της ισότητας των πτώσεων τάσης (εξισώσεις 6.4). Στην περίπτωση που ικανοποιείται η συνθήκη, τότε τα νέα ρεύματα που υπολογίσθηκαν περιγράφουν την κατανομή των ρευμάτων γραμμής στους παραλληλισμένους αγωγούς. Σε αντίθετη περίπτωση, υπολογίζονται και πάλι τα νέα ρεύματα των εσωτερικών βρόγχων που δημιουργούνται και η διαδικασία επαναλαμβάνεται από το συγκεκριμένο σημείο. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργείται ο επαναληπτικός αλγόριθμος ο οποίος διακόπτεται όταν οι πτώσεις τάσης στους παραλληλισμένους αγωγούς εξισωθούν. Όταν συμβεί αυτό, οι τιμές των πτώσεων τάσης στα καλώδια και τα ρεύματα των αγωγών που υπολογίσθηκαν ικανοποιούν ταυτόχρονα τις τρεις συνθήκες που περιγράφονται από τις εξισώσεις (6.2) (6.4) και ως εκ τούτου είναι η μοναδική λύση του μαθηματικού προβλήματος. Τα βασικά χαρακτηριστικά του επαναληπτικού αλγορίθμου που περιγράφηκε συνοψίζονται στα εξής σημεία: 1. Με την απευθείας χρήση του πίνακα σύνθετων αντιστάσεων των καλωδίων ο προτεινόμενος αλγόριθμος μπορεί να εφαρμοσθεί σε οποιαδήποτε γεωμετρία καλωδίων. 2. Στις μεθόδους υπολογισμού που βρίσκονται στην υφιστάμενη βιβλιογραφία [ΣΤ2], [ΣΤ5] οι πτώσεις τάσης στους παραλληλισμένους αγωγούς απαιτούνται σαν δεδομένα εισόδου. Στον προτεινόμενο αλγόριθμο οι πτώσεις τάσης σε κάθε αγωγό δίνονται ως αποτελέσματα των υπολογισμών. 3. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών (ρεύματα και πτώσεις τάσης σε όλους τους αγωγούς) δίνονται σε μιγαδική μορφή και σε όλες τις αρμονικές συχνότητες. 4. Πλεονέκτημα του προτεινόμενου αλγορίθμου σε σχέση με την υφιστάμενη βιβλιογραφία είναι ότι επιλύονται ολόκληρα τριφασικά συστήματα στα οποία λαμβάνονται υπόψη οι αλληλεπιδράσεις των ρευμάτων των τριών φάσεων και του ουδετέρου. 129

137 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Στη συνέχεια, ο προτεινόμενος αλγόριθμος και ο υπολογισμός του πίνακα σύνθετων αντιστάσεων με τη χρήση προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων εφαρμόζονται για τον υπολογισμό της κατανομής των ρευμάτων σε μία πραγματική διάταξη Παρουσίαση της πραγματικής διάταξης καλωδίων Παρουσίαση της διάταξης και των μετρήσεων Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν σε μία διάταξη καλωδίων που χρησιμοποιούνται σε έναν υποσταθμό διανομής 20/0,4 kv ενός εργοστασίου κλωστοϋφαντουργίας στην Ελλάδα. Τα καλώδια που εξετάστηκαν είναι μονοπολικά τύπου J1VV [ΣΤ8], που αντιστοιχούν σε καλώδια με ονομαστική τάση 0,6/1 kv χωρίς μεταλλικό μανδύα, ονομαστικής διατομής 300 mm 2. Το μονογραμμικό διάγραμμα της εγκατάστασης δίνεται στο Σχήμα 6.2. Η διάταξη των καλωδίων και τα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά δίνονται στο Σχήμα 6.3 και στον Πίνακα 6.1 αντίστοιχα. Στα Σχήματα 6.4 και 6.5 δίνονται φωτογραφίες από την όδευση των καλωδίων πάνω στη μεταλλική σχάρα και στα Σχήματα 6.6 και 6.7 φαίνεται η σύνδεση των οργάνων και των αμπεροτσιμπίδων μέτρησης. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.2, η διάταξη αποτελείται από Κ = 18 μονοπολικά καλώδια (πέντε καλώδια ανά φάση και τρία καλώδια για τον ουδέτερο) και χρησιμοποιείται για να συνδέσει την πλευρά της Χαμηλής Τάσης του Μετασχηματιστή διανομής (1600 kva, 20/0,4 kv) με τη μπάρα της Χαμηλής Τάσης. Το πραγματικό μήκος των καλωδίων είναι περίπου 50 m. Σχήμα 6.2. Το μονογραμμικό διάγραμμα του υποσταθμού διανομής και η διάταξη των υπό εξέταση καλωδίων. Σχήμα 6.3. Η διάταξη των μονοπολικών καλωδίων mm

138 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Σχήμα 6.4. Φωτογραφία από την όδευση των καλωδίων πάνω στη μεταλλική σχάρα. Σχήμα 6.5. Φωτογραφία από την όδευση των καλωδίων πάνω στη μεταλλική σχάρα. 131

139 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Σχήμα 6.6. Φωτογραφία από την τοποθέτηση των τριών τριφασικών αναλυτών αρμονικών στην άφιξη του μετασχηματιστή στον Γενικό Πίνακα της Χαμηλής Τάσης. Σχήμα 6.7. Φωτογραφία από τη σύνδεση των αμπεροτσιμπίδων στα μονοπολικά καλώδια. 132

140 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση ΠΙΝΑΚΑΣ 6.1 Διαστάσεις των υπό εξέταση καλωδίων Διαστάσεις, [mm] Ακτίνα αγωγού 10,0 Συνολική ακτίνα καλωδίου 15,0 Απόσταση μεταξύ των κέντρων δύο γειτονικών καλωδίων, εκτός των 30,0 καλωδίων 7 και 8 Απόσταση μεταξύ των κέντρων των καλωδίων 7 και 8 100,0 Στην διάταξη των καλωδίων που φαίνεται στα Σχήματα , πραγματοποιήθηκαν αναλυτικές ηλεκτρικές και θερμοκρασιακές μετρήσεις, υπό πραγματικές συνθήκες λειτουργίας. Τα ρεύματα και στα 18 καλώδια μετρήθηκαν με τη χρήση τριφασικών αναλυτών αρμονικών (Fluke 434 και Vip System). Τα τεχνικά χαρακτηριστικά και η ακρίβεια των οργάνων μέτρησης και των αμπεροτσιμπίδων που χρησιμοποιήθηκαν δίνονται στο Παράρτημα Α. Πραγματοποιήθηκαν δύο διαφορετικές ηλεκτρικές μετρήσεις με χρονική διαφορά μεταξύ τους τριών μηνών. Στην πρώτη μέτρηση (Μέτρηση 1), τα ρεύματα περιείχαν εκτός από τη θεμελιώδη συχνότητα (50 Hz) και ρεύματα 5 ης αρμονικής (250_Hz). Μετά την πραγματοποίηση της πρώτης μέτρησης στο ηλεκτρικό δίκτυο του εργοστασίου εγκαταστάθηκαν παθητικά φίλτρα αρμονικών. Σαν αποτέλεσμα, κατά τη δεύτερη μέτρηση (Μέτρηση 2) που πραγματοποιήθηκε με τα φίλτρα αρμονικών εγκατεστημένα, τα ρεύματα ήταν ημιτονοειδή στα 50 Hz. Τα αποτελέσματα των ηλεκτρικών μετρήσεων στα ρεύματα γραμμής και στα επιμέρους ρεύματα στα 18 μονοπολικά καλώδια δίνονται στους Πίνακες 6.2 και 6.3 αντίστοιχα. Οι φασικές γωνίες των διανυσμάτων των ρευμάτων γραμμής δίνονται συναρτήσει του αντίστοιχου διανύσματος της φασικής τάσης στην ίδια συχνότητα. ΠΙΝΑΚΑΣ 6.2 Αποτελέσματα ηλεκτρικών μετρήσεων: Ρεύματα γραμμής Μετρήσεις Φάση A Φάση B Φάση C Ουδέτερος Α rms Φασική Φασική Φασική Α Γωνία rms Α Γωνία rms Γωνία Α rms Μέτρηση 1, [50 Hz] Μέτρηση 1, [250 Hz] Μέτρηση 2, [50 Hz]

141 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση ΠΙΝΑΚΑΣ 6.3 Αποτελέσματα μετρήσεων ρεύματος και θερμοκρασίας στα μονοπολικά καλώδια Μέτρηση1 [50 Hz] Μέτρηση Ρευμάτων στα καλώδια [A] Μέτρηση 1 [250 Hz] Μέτρηση 2 [50 Hz] Μέτρηση Θερμοκρασίας [ ο C] Καλώδιο 1 Ουδέτερος Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο 4 Φάση A Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο 9 Φάση B Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο 14 Φάση C Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Εκτός από τις ηλεκτρικές μετρήσεις, πραγματοποιήθηκαν και αναλυτικές θερμοκρασιακές μετρήσεις στα καλώδια, με τη χρήση θερμοκάμερας και θερμομέτρου υπερύθρων. Στο Σχήμα_6.8 δίνεται ένα χαρακτηριστικό στιγμιότυπο από τη μέτρηση της θερμοκρασίας των καλωδίων με τη χρήση της θερμοκάμερας. Η θερμοκάμερα δεν προορίζεται για την πραγματοποίηση μετρήσεων θερμοκρασίας μεγάλης ακρίβειας, αλλά λόγω της μεγάλης επιφάνειας σάρωσης χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό σημείων υπερθέρμανσης και μετρήσεων θερμοκρασίας πάνω σε μεγάλες επιφάνειες. Για τη μέτρηση των θερμοκρασιών στις επιφάνειες των μονοπολικών καλωδίων, εκτός από τη θερμοκάμερα χρησιμοποιήθηκε και ένα θερμόμετρο υπερύθρων με το οποίο όταν ικανοποιούνται οι απαραίτητες προϋποθέσεις μέτρησης επιτυγχάνεται μεγάλη ακρίβεια. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων με το θερμόμετρο υπερύθρων δίνονται στο Πίνακα 6.3. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά και η ακρίβεια των οργάνων μέτρησης θερμοκρασίας που χρησιμοποιήθηκαν δίνονται στο Παράρτημα Α. 134

142 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Σχήμα 6.8. Οι θερμοκρασίες των καλωδίων σε [ o C] όπως μετρήθηκαν με τη θερμοκάμερα για ένα μέρος της όδευσης των καλωδίων Υπολογισμός του Πίνακα Σύνθετων Αντιστάσεων Υπολογισμός των ωμικών αντιστάσεων Τα στοιχεία του Πίνακα Σύνθετων Αντιστάσεων του καλωδίου οι αντιστάσεις, οι αυτεπαγωγές και οι αμοιβαίες επαγωγές υπολογίσθηκαν με τη χρήση προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων. Οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν για τις δύο αρμονικές συχνότητες (50 Hz και 250 Hz) που μετρήθηκαν στην πραγματική διάταξη. Τα καλώδια που φαίνονται στο Σχήμα 6.3, μοντελοποιήθηκαν σε δύο διαστάσεις με το εμπορικά διαθέσιμο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων OPERA 2d [ΣΤ9]. Ο υπολογισμός των ωμικών αντιστάσεων των καλωδίων έγινε μέσω του υπολογισμού των παραγομένων ωμικών απωλειών ανά μονάδα μήκους. Οι απώλειες υπολογίσθηκαν σε κάθε ένα από τα υπό εξέταση παραλληλισμένα καλώδια όταν διαρρέονται από ημιτονοειδή ρεύματα διαφόρων αρμονικών συχνοτήτων. Για δεδομένο το συνολικό ρεύμα Ι rms που διαρρέει το κάθε καλώδιο, η κατανομή της πυκνότητας του ρεύματος J στην κυκλική διατομή του κάθε αγωγού και η τελική αντίσταση κάθε καλωδίου υπολογίστηκε από το πρόγραμμα 135

143 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση πεπερασμένων στοιχείων. Για τον υπολογισμό της κατανομής ελήφθη υπόψη η επίδραση του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης. Σε κάθε αρμονική συχνότητα οι ωμικές απώλειες ανά μονάδα μήκους σε κάθε μονοπολικό καλώδιο υπολογίσθηκαν με την εξίσωση (6.12) που ακολουθεί P loss 2 J = ds σ S (6.12) όπου S είναι η επιφάνεια του αγωγού [m 2 ], J είναι η πυκνότητα του ρεύματος [A/m 2 ] και σ είναι η ειδική αγωγιμότητα του υλικού του αγωγού [S/m]. Η αντίσταση σε κάθε αρμονική συχνότητα 50 h Hz για τον κάθε αγωγό των καλωδίων που φαίνονται στο Σχήμα 6.3, υπολογίζεται από: r = P losses, h ac, h 2 Irms, h (6.13) όπου P losses,h είναι οι ωμικές απώλειες σε κάθε αγωγό, r ac,h είναι η αντίσταση του αγωγού και I rms,h είναι η ενεργός τιμή του ρεύματος του υπό εξέταση αγωγού σε κάθε αρμονική συχνότητα 50 h Hz. Η αντίσταση που υπολογίζεται με την εξίσωση (6.13) συμπεριλαμβάνει την επίδραση του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης. Το επιδερμικό φαινόμενο εξαρτάται από τη συχνότητα του ρεύματος του καλωδίου. Το φαινόμενο γειτνίασης εκτός από τη συχνότητα και τη γεωμετρία της σχάρας, εξαρτάται και από το μέγεθος και τη γωνία των ρευμάτων στα γειτονικά καλώδια. Ως εκ τούτου, η εξίσωση (6.13) πρέπει να εφαρμόζεται μετά από κάθε βήμα του προτεινόμενου αλγορίθμου για τη νέα κατανομή των ρευμάτων, καθώς μεταβολή στην κατανομή των ρευμάτων αλλάζει την αντίσταση των αγωγών λόγω της μεταβολής στο φαινόμενο γειτνίασης. Στους υπολογισμούς οι αγωγοί θεωρήθηκαν συμπαγείς, κατασκευασμένοι από χαλκό. Η μεταλλική σχάρα θεωρήθηκε ότι είναι κατασκευασμένη από ανοξείδωτο ατσάλι, πάχους 1,5_mm, με σχετική μαγνητική διαπερατότητα μ r =700 και ειδική αντίσταση σ=10 7 S/m, σύμφωνα με τα στοιχεία του κατασκευαστή. 136

144 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Υπολογισμός της αυτεπαγωγής L Η αυτεπαγωγή ενός αγωγού, σε οποιαδήποτε συχνότητα f, ορίζεται από την εξίσωση λ f, = (6.14) Ι self f rms, f όπου λ είναι η πεπλεγμένη ροή του αγωγού που προκαλείται από τη ροή ρεύματος Ι rms,f. Η πεπλεγμένη ροή αποτελείται συνολικά από δύο όρους. Ο πρώτος όρος είναι η πεπλεγμένη ροή στο εσωτερικό του αγωγού η οποία μειώνεται με την αύξηση της συχνότητας λόγω της μεταβαλλόμενης κατανομής του ρεύματος στην επιφάνεια του αγωγού που οφείλεται στο επιδερμικό φαινόμενο. Ο δεύτερος όρος είναι η πεπλεγμένη ροή στο εξωτερικό του αγωγού που είναι ανεξάρτητη της συχνότητας [ΣΤ10]. Σαν αποτέλεσμα, η συνολική πεπλεγμένη ροή του αγωγού και ως εκ τούτου και η αυτεπαγωγή του αγωγού L self,f μειώνεται με την αύξηση της συχνότητας του ρεύματος. Η αυτεπαγωγή L self,f των καλωδίων όταν διαρρέονται από ρεύμα Ι rms,f υπολογίσθηκε από την εξίσωση (6.15) L 2 Emagn, f self, f = 2 Irms, f (6.15) όπου E magn,f είναι η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου. Η E magn,f υπολογίσθηκε με τη χρήση του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων με εφαρμογή της σχέσης E = B H ds magn, f f f S (6.16) Στον Πίνακα 6.4 που ακολουθεί δίνεται η αυτεπαγωγή ενός αγωγού με ονομαστική διατομή 300 mm 2 για τις διάφορες περιττές αρμονικές συχνότητες από 50 Hz μέχρι 1250 Hz. Οι αυτεπαγωγές που ακολουθούν αντιστοιχούν σε επιδερμικό βάθος ίσο με 0,012 m, ίδιο για όλες τις συχνότητες ώστε τα αποτελέσματα να είναι συγκρίσιμα μεταξύ τους. Η τιμή αυτή επιλέχθηκε σαν τιμή αναφοράς, καθώς αντιστοιχεί στο επιδερμικό βάθος του χαλκού σε θερμοκρασία 20 o C (R Co,20_C = 16,78 nω m) και σε συχνότητα 50 Hz. Αποδεικνύεται από τον Πίνακα 6.4 ότι η αυτεπαγωγή ενός αγωγού διατομής 300 mm 2 μειώνεται έως και 3,2% στην 25 η αρμονική. 137

145 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση ΠΙΝΑΚΑΣ 6.4 Η αυτεπαγωγή ενός αγωγού 300 mm 2 συναρτήσει της συχνότητας Τάξη Αρμονικών, h Συχνότητα, f [Hz] L self [μη/m] L self (h)/ L self (50 Hz) ,1695 1, ,1683 0, ,1659 0, ,1627 0, ,1590 0, ,1550 0, ,1509 0, ,1466 0, ,1426 0, ,1384 0, ,1342 0, ,1301 0, ,1260 0,968 Πριν την εισαγωγή τους στους πίνακες σύνθετων αντιστάσεων των καλωδίων οι τιμές των αυτεπαγωγών πρέπει να αναχθούν στο σωστό επιδερμικό βάθος που υπολογίζεται συναρτήσει της συχνότητας, σύμφωνα με τον τύπο [ΣΤ20]: δ = 1,85 ρ μ ω 0 (6.17) όπου δ είναι το επιδερμικό βάθος [m], ρ=100 Ω m είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους, ω=2πf είναι η γωνιακή ταχύτητα του ρεύματος και μ 0 =4π10 7 Η/m Υπολογισμός της Αλληλεπαγωγής μεταξύ των αγωγών Η αλληλεπαγωγή δύο κυλινδρικών αγωγών C1 και C2 σε οποιαδήποτε γνωστή συχνότητα f, δίνεται ως εξής L mutual, f λ = I m, f rms, f 138 (6.18) όπου λ m,f είναι η πεπλεγμένη μαγνητική ροή στον αγωγό C2 λόγω του ρεύματος I rms,f που διαρρέει τον αγωγό C1. Η λ m,f είναι ανεξάρτητη της συχνότητας f, αν θεωρηθούν αμελητέα τα δινορρεύματα που επάγονται στον αγωγό C2 λόγω της μεταβαλλόμενης μαγνητικής ροής. Αν τα δινορρεύματα ληφθούν υπόψη, τότε η αλληλεπαγωγή λ m,f εξαρτάται από τη συχνότητα καθώς το μέγεθος τους είναι συνάρτηση του μεγέθους και της συχνότητας του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό C1, καθώς και της απόστασης μεταξύ των αγωγών.

146 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Στην παρούσα εργασία η επίδραση των δινορρευμάτων στην αλληλεπαγωγή των αγωγών ελήφθη υπόψη στους υπολογισμούς. Η αλληλεπαγωγή μεταξύ όλων των αγωγών που φαίνονται στο Σχήμα 6.3 υπολογίσθηκε με τη χρήση προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων. Στο Σχήμα 6.9 δίνεται ο λόγος των αλληλεπαγωγών L m (f)/l m (50 Hz) για δύο αγωγούς διατομών 300 mm 2, όταν οι αποστάσεις των κέντρων τους είναι 28 mm, 140 mm και 280 mm. Όπως ήταν αναμενόμενο σύμφωνα με την ανάλυση που προηγήθηκε η αλληλεπαγωγή αυξάνεται με τη συχνότητα. Η αύξηση είναι μεγαλύτερη όταν η απόσταση μεταξύ των αγωγών είναι μικρότερη, καθώς σε αυτήν την περίπτωση τα επαγόμενα δινορρεύματα είναι μεγαλύτερα. Σχήμα 6.9. Η μεταβολή του λόγου αλληλεπαγωγών L m (f)/l m (50 Hz) για δύο αγωγούς διατομών 300 mm 2, όταν οι αποστάσεις των κέντρων τους είναι 28 mm, 140 mm και 280 mm με τη συχνότητα Επαναληπτικός αλγόριθμος υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων Ο προτεινόμενος μαθηματικός αλγόριθμος υλοποιήθηκε σε κώδικα MATLAB. Ο κώδικας χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό της κατανομής ρευμάτων στα καλώδια που φαίνονται στο Σχήμα 6.3, όταν χρησιμοποιούνται για να μεταφέρουν τα ρεύματα γραμμής που μετρήθηκαν και δίνονται στον Πίνακα 6.2. Το μήκος των καλωδίων δεν απαιτείται για τον υπολογισμό της κατανομής των ρευμάτων, παρά μόνο για τη συνολική πτώση τάσης κατά μήκος των καλωδίων. Στην περίπτωση που εξετάζεται, το μήκος των καλωδίων είναι 50 m. Στα Σχήματα 6.10, 6.11 και 6.12 δίνονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών σε σύγκριση με τα αποτελέσματα των αντίστοιχων μετρήσεων. 139

147 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Σχήμα Τα αποτελέσματα των υπολογισμών και των μετρήσεων στη θεμελιώδη συχνότητα (50 Hz) για την Μέτρηση 1. Σχήμα Τα αποτελέσματα των υπολογισμών και των μετρήσεων στην πέμπτη αρμονική (250 Hz) για την Μέτρηση

148 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Σχήμα Τα αποτελέσματα των υπολογισμών και των μετρήσεων στη θεμελιώδη συχνότητα (50 Hz) για την Μέτρηση 2. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων δείχνει ότι η κατανομή των ρευμάτων που υπολογίστηκε με τη χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου είναι ιδιαίτερα ακριβής. Με τη χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου προβλέφθηκε η γενική μορφή της κατανομής των ρευμάτων γραμμής και στα τρία τριφασικά φορτία. Σύμφωνα με αυτή τη μορφή, τα γειτονικά καλώδια που αντιστοιχούν σε διαφορετικές φάσεις φορτίζονται περισσότερο σε σχέση με τα γειτονικά καλώδια που διαρρέονται από ρεύματα της ίδιας φάσης. Αυτή η μορφή της κατανομής είναι όμοια με τις δημοσιευμένες εργασίες που ασχολούνται με το ίδιο θέμα [ΣΤ3]. Σύμφωνα με την [ΣΤ12], η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός μονοπολικού καλωδίου ονομαστικής διατομής 300 mm 2, που οδεύει σύμφωνα με τη διάταξη που φαίνεται στο Σχήμα_6.3, είναι 468 Α θεωρώντας θερμοκρασία περιβάλλοντος 37 ο C. Όπως φαίνεται στα Σχήματα 6.10 και 6.12, τα 3 από τα 18 μονοπολικά καλώδια υπερφορτίζονται. Επίσης, ο λόγος του μέγιστου ρεύματος προς το ελάχιστο που εμφανίζονται στα μονοπολικά καλώδια είναι 7 και 9 για τις συχνότητες 50 Hz και 250 Hz αντίστοιχα. Όπως αναφέρθηκε, λόγω του φαινομένου γειτνίασης, η αντίσταση των αγωγών εξαρτάται από την κατανομή των ρευμάτων στα καλώδια. Στον Πίνακα 6.5 δίνεται ο λόγος των αντιστάσεων R ac /R dc για τα φασικά καλώδια, όπως υπολογίσθηκε θεωρώντας αρχικά συμμετρική κατανομή ρευμάτων και στη συνέχεια θεωρώντας την τελική πραγματική ασύμμετρη κατανομή, που δίνεται στο Σχήμα Η αντίσταση των καλωδίων 10, 11 και 12 είναι αυξημένη λόγω του φαινομένου γειτνίασης με τα μεγάλα ρεύματα που ρέουν στα καλώδια 8, 9, 13 και

149 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση ΠΙΝΑΚΑΣ 6.5 Οι λόγοι R ac /R dc της διάταξης καλωδίων mm 2 όπως υπολογίσθηκαν για την αρχική συμμετρική κατανομή και την τελική ασύμμετρη κατανομή ρευμάτων. Φάση Αρχική κατανομή ρευμάτων Τελική κατανομή ρευμάτων 50 Hz 250 Hz 50 Hz 250 Hz Καλώδιο 4 1,32 3,50 1,30 3,05 Καλώδιο 5 1,17 2,38 1,30 2,83 Καλώδιο 6 Φάση Α 1,18 2,36 1,31 2,82 Καλώδιο 7 1,25 2,85 1,19 2,21 Καλώδιο 8 1,36 3,80 1,21 2,39 Καλώδιο 9 1,78 6,60 1,40 4,28 Καλώδιο 10 1,44 4,42 2,92 15,24 Καλώδιο 11 Φάση Β 1,39 4,10 4,42 27,47 Καλώδιο 12 1,57 5,50 3,18 17,94 Καλώδιο 13 2,23 10,15 1,47 5,33 Καλώδιο 14 2,20 9,89 1,33 3,54 Καλώδιο 15 1,48 4,81 1,33 3,44 Καλώδιο 16 Φάση Γ 1,23 2,80 1,36 3,56 Καλώδιο 17 1,15 2,19 1,25 2,91 Καλώδιο 18 1,22 2,63 1,23 2,48 Η διάταξη που φαίνεται στο Σχήμα 6.3 μοντελοποιήθηκε και θερμικά, ώστε να εξετασθεί η επίδραση της ασύμμετρης κατανομής των ρευμάτων στην υπερθέρμανση των καλωδίων. Για περιπτώσεις απλών διατάξεων, η θερμική μοντελοποίηση των καλωδίων στηρίζεται στις κλασικές εξισώσεις μετάδοσης θερμότητας [ΣΤ13 ΣΤ16]. Όμως για τις πολύπλοκες διατάξεις καλωδίων, η εφαρμογή των κλασικών εξισώσεων μπορεί να γίνει μόνο με την υιοθέτηση σημαντικών απλοποιήσεων που μειώνουν την ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Ως εκ τούτου, η μοντελοποίηση σε αυτές τις περιπτώσεις γίνεται με την εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων [ΣΤ17 ΣΤ19]. Στην παρούσα εργασία, η διάταξη των καλωδίων του Σχήματος 6.3 μοντελοποιήθηκε σε δύο διαστάσεις με τη χρήση του εμπορικά διαθέσιμου προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων Opera 2 d. Οι θερμικές απώλειες στα καλώδια που αντιστοιχούν στα ρεύματα που υπολογίστηκαν με τον προτεινόμενο αλγόριθμο, εισήχθησαν στο θερμικό μοντέλο σαν πηγές θερμότητας. Κατά την επίλυση του προβλήματος της μετάδοσης θερμότητας θεωρήθηκαν και οι τρεις μέθοδοι (αγωγή, συναγωγή και ακτινοβολία). Σαν οριακή συνθήκη για την επίλυση του θερμικού προβλήματος θεωρήθηκε η θερμοκρασία περιβάλλοντος ίση με 37 ο C, σύμφωνα με την αντίστοιχη μέτρηση. Στο Σχήμα 6.13 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών του θερμικού μοντέλου συγκρινόμενα με τα αποτελέσματα των πραγματικών θερμοκρασιακών μετρήσεων που ελήφθησαν με το θερμόμετρο υπερύθρων. 142

150 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Η σύγκριση αποδεικνύει ότι τα αποτελέσματα των υπολογισμών είναι ιδιαίτερα ακριβή και ως εκ τούτου ο συνδυασμός των δύο προτεινόμενων μοντέλων υπολογισμού ηλεκτρικού θερμικού που χρησιμοποιήθηκε δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα. Από το Σχήμα 6.13 φαίνεται ότι το καλώδιο 8 εμφανίζει θερμοκρασία στην εξωτερική του επιφάνεια 71 ο C που είναι πάνω από τη μέγιστη επιτρεπτή του μονωτικού του (70 ο C για το PVC). Η υπερθέρμανση του συγκεκριμένου καλωδίου οφείλεται σε υπερφόρτιση λόγω της ανισοκατανομής των ρευμάτων όπως φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Τα θερμοκρασιακά αποτελέσματα των υπολογισμών και των μετρήσεων στις επιφάνειες των 18 καλωδίων Βελτιστοποίηση της όδευσης των καλωδίων. Σύμφωνα με τη θεωρία, η λύση στον πρόβλημα της ανισοκατανομής της ρευμάτων σε παράλληλους αγωγούς είναι η συστροφή (transposition) των καλωδίων [ΣΤ10]. Στην [ΣΤ1] αποδεικνύεται ότι η μεταβολή της συνδεσμολογίας των αγωγών σε σταθερές γεωμετρίες καλωδίων επηρεάζει σημαντικά τις κατανομές των ρευμάτων. Έτσι, επιλέγοντας την κατάλληλη συνδεσμολογία μπορεί να επιτευχθεί σημαντική μείωση της ανισοκατανομής στους παράλληλους αγωγούς διατηρώντας σταθερή τη γεωμετρία των καλωδίων. 143

151 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Το πλήθος όλων των συνδεσμολογιών για συνολικό πλήθος αγωγών K και πλήθος αγωγών ανά φάση και ουδέτερο k A, k B, k C και k N αντίστοιχα, δίνεται ως εξής: K K ka K ka kb K ka kb kc = ka kb kc kn K! ( K ka)! ( K ka kb)! ( K ka kb kc)! = = ( K k )! k! ( K k k )! k! ( K k k k )! k! ( K k k k k )! k! A A A B B A B C C A B C N N K! = k! k! k! k! A B C N (6.19) Το πλήθος των παραπάνω πιθανών συνδυασμών ανάλογα με την περίπτωση μπορεί να μειωθεί σημαντικά, καθώς προκύπτουν ισοδύναμες συνδεσμολογίες που δε χρειάζεται να εξετασθούν μεμονωμένα. Τέτοιες είναι οι περιπτώσεις συμμετρικών τριφασικών συστημάτων όπου η κατανομή των ρευμάτων δεν επηρεάζεται από την αντιμετάθεση των φάσεων μεταξύ τους και ως εκ τούτου δεν απαιτείται η ξεχωριστή εξέτασή τους. Επίσης, σε γεωμετρίες που υπάρχει γεωμετρική συμμετρία ως προς κάποια διάσταση το πλήθος των συνδυασμών μειώνεται στο μισό. Χρησιμοποιώντας τον προτεινόμενο αλγόριθμο, υπολογίσθηκε η κατανομή των ρευμάτων για όλες τις πιθανές μη ισοδύναμες συνδεσμολογίες των καλωδίων που φαίνονται στο Σχήμα_6.3. Το κριτήριο για την επιλογή της βέλτιστης συνδεσμολογίας ήταν οι ελάχιστες ωμικές απώλειες σε όλα τα καλώδια ανά μονάδα μήκους. Στο Σχήμα 6.14 φαίνονται οι συνδεσμολογίες με τις ελάχιστες και μέγιστες απώλειες ανά μονάδα μήκους. Σχήμα Οι συνδεσμολογίες για τις ελάχιστες και μέγιστες απώλειες του καλωδίου mm 2. Θεωρητικά, οι ελάχιστες ωμικές απώλειες στα καλώδια επιτυγχάνονται με την εφαρμογή συστροφής στα καλώδια (transposition), καθώς σε αυτήν την περίπτωση τα ρεύματα κατανέμονται απόλυτα συμμετρικά. Θεωρώντας συμμετρική κατανομή των ρευμάτων γραμμής που δίνονται στον Πίνακα 6.2, οι απώλειες στα καλώδια του Σχήματος 6.3 υπολογίσθηκαν ίσες με 37,39 W/m. Στο Σχήμα 6.15 δίνονται οι κατανομές των ρευμάτων που αντιστοιχούν στις συνδεσμολογίες με τις ελάχιστες και τις μέγιστες απώλειες ανά μονάδα μήκους που φαίνονται στο Σχήμα Η κατανομή των ρευμάτων στη συνδεσμολογία με τις ελάχιστες απώλειες 144

152 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση φαίνεται ότι είναι σχεδόν συμμετρική. Αντίθετα, εφαρμόζοντας τη συνδεσμολογία με τις μέγιστες απώλειες η κατανομή των ρευμάτων είναι ιδιαίτερα ασύμμετρη. Με την εφαρμογή της υφιστάμενης συνδεσμολογίας οι απώλειες στα καλώδια υπολογίσθηκαν ίσες με 52,45 W/m. Με την εφαρμογή της συνδεσμολογίας 1, όπως δίνεται στο Σχήμα 6.14, οι απώλειες μειώνονται κατά 28% σε 37,73 W/m. Επιπλέον, οι απώλειες ανά μονάδα μήκους με τη συνδεσμολογία 1 είναι μόλις 1% μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες απώλειες θεωρώντας συστροφή των καλωδίων (37,39 W/m). Όμως σύμφωνα με την [ΣΤ20] το πραγματικό μήκος και κατά συνέπεια και οι απώλειες των καλωδίων αυξάνονται κατά 4% όταν εφαρμοσθεί συστροφή. Ως εκ τούτου, οι συνολικές απώλειες με την εφαρμογή της συνδεσμολογίας 1 είναι μικρότερες από τις απώλειες στα συνεστραμμένα καλώδια. Οι θερμοκρασίες στις επιφάνειες των μονωτικών των καλωδίων, όπως υπολογίσθηκαν με το θερμικό μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων που περιγράφηκε, δίνονται στον Πίνακα 6.6. Σχήμα Οι κατανομές των ρευμάτων στις συνδεσμολογίες με τις ελάχιστες (37,73 W/m) και τις μέγιστες απώλειες (65,45 W/m) του καλωδίου mm

153 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση ΠΙΝΑΚΑΣ 6.6 Οι θερμοκρασίες [ ο C] στην επιφάνεια των μονωτικών των καλωδίων για τις διάφορες συνδεσμολογίες Συνδεσμολογία (1) με τις ελάχιστες ωμικές απώλειες Υφιστάμενη συνδεσμολογία Συνδεσμολογία (2) με τις μέγιστες ωμικές απώλειες Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Καλώδιο Εφαρμόζοντας την προτεινόμενη συνδεσμολογία με τις ελάχιστες απώλειες είναι εμφανής η σημαντική μείωση που επιτυγχάνεται στη θερμοκρασία των καλωδίων. Στην εφαρμογή του προτεινόμενου αλγορίθμου το κριτήριο για την επιλογή της βέλτιστης συνδεσμολογίας ήταν οι ελάχιστες ωμικές απώλειες στα καλώδια, καθώς σε αυτήν την περίπτωση επιτυγχάνεται και η βέλτιστη κατανομή των ρευμάτων. Η επιλογή της βέλτιστης συνδεσμολογίας με τον προτεινόμενο μαθηματικό αλγόριθμο μπορεί να γίνει και με βάση άλλα κριτήρια όπως είναι η ελάχιστη πτώση τάσης στα καλώδια σε οποιαδήποτε αρμονική συχνότητα, η ελάχιστη αρμονική παραμόρφωση τάσης και ρεύματος, τα ελάχιστα εσωτερικά ρεύματα στα παράλληλα καλώδια για τον ουδέτερο, κ.α Επίδραση της συχνότητας στην κατανομή των ρευμάτων. Ο προτεινόμενος μαθηματικός αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε για την εξέταση της επίδρασης της συχνότητας στην κατανομή του ρεύματος σε παράλληλους αγωγούς. Εξετάστηκαν τρεις τυπικές διατάξεις μονοπολικών καλωδίων J1VV 120 mm 2 [ΣΤ8]. Οι διατάξεις που εξετάστηκαν περιγράφονται στο Σχήμα 6.16 και στον Πίνακα

154 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Η ονομαστική ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός μονοπολικού 120_mm 2 καλωδίου που βρίσκεται στις διατάξεις του Σχήματος 6.16 ορίσθηκε ίση με 1 pu. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων υπολογίσθηκε σύμφωνα με όσα ορίζονται στην [ΣΤ12], θεωρώντας θερμοκρασία περιβάλλοντος ίση με 35 o C. Ως εκ τούτου, τα ρεύματα γραμμής σε κάθε διάταξη καλωδίων θεωρήθηκαν ίσα με k A pu, όπου k A είναι το πλήθος των παράλληλων καλωδίων που μεταφέρουν το ρεύμα της φάσης Α. Όπως φαίνεται στο Σχήμα_6.16, k A = 2, 3 και 5 για τις συνδεσμολογίες α, β και γ αντίστοιχα. Για τους υπολογισμούς θεωρήθηκαν τριφασικά φορτία με συμμετρικά ρεύματα γραμμής. Αυτό σημαίνει ότι στις μη τριπλές αρμονικές συχνότητες τα ρεύματα γραμμής έχουν διαφορά φάσης 120 μοίρες και ο ουδέτερος φέρει μόνο τα επαγόμενα δινορρεύματα, ενώ στις τριπλές αρμονικές συχνότητες τα ρεύματα γραμμής είναι συμφασικά και από τον ουδέτερο επιστρέφει ρεύμα ίσο με το αλγεβρικό τους άθροισμα. Σχήμα Οι συνδεσμολογίες καλωδίων που εξετάστηκαν mm 2, mm 2 και mm 2. Rin και Rout είναι η ακτίνα του αγωγού και του καλωδίου αντίστοιχα. Διαστάσεις, [mm] ΠΙΝΑΚΑΣ 6.7 Οι διαστάσεις των υπό εξέταση διατάξεων καλωδίων Εξεταζόμενες Διατάξεις, [mm 2 ] Αγωγοί ανά φάση Αγωγοί στον ουδέτερο Ακτίνα αγωγού, Rin 6,25 6,25 6,25 Ακτίνα καλωδίου, Rout Απόσταση μεταξύ των κέντρων δύο γειτονικών καλωδίων

155 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Η κατανομή των ρευμάτων γραμμής στα παράλληλα καλώδια υπολογίσθηκε με τον προτεινόμενο αλγόριθμο για όλες τις περιττές αρμονικές συχνότητες από τα 50 Hz μέχρι και τα 1250 Hz. Ο πίνακας σύνθετων αντιστάσεων σε όλες τις συχνότητες και για όλες τις διατάξεις υπολογίσθηκε με τη χρήση του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων, σύμφωνα με τη μεθοδολογία που αναλύεται στην Παράγραφο Στη συνέχεια αναλύεται ο υπολογισμός της κατανομής των ρευμάτων για το καλώδιο mm 2 του Σχήματος 6.16β. Ο υπολογισμός της κατανομής για τις άλλες δύο γεωμετρίες είναι παρόμοιος. Αν και το μήκος των καλωδίων δεν επηρεάζει την κατανομή των ρευμάτων, εδώ θεωρήθηκε ίσο με 100 m για τον υπολογισμό της συνολικής πτώσης τάσης. Τα συνολικά ρεύματα γραμμής θεωρήθηκαν ίσα με 843 Α, ώστε σε περίπτωση συμμετρικής κατανομής στα τρία παράλληλα καλώδια 120mm 2 ανά φάση να ρέουν 843 / 3 = 281 Α, όσο είναι η ονομαστική ικανότητα μεταφοράς ενός καλωδίου 120mm 2 σε θερμοκρασία περιβάλλοντος 40 0 C με τρία γειτνιάζοντα τριφασικά συστήματα [ΣΤ12]. Στην αρχική κατάσταση θεωρείται ότι υπάρχει συμμετρική κατανομή των τριών ρευμάτων γραμμής στα αντίστοιχα παραλληλισμένα καλώδια. Στο καλώδιο mm 2 τα παράλληλα καλώδια ανά φάση είναι τρία με αποτέλεσμα σε κάθε φάση να σχηματίζεται το κύκλωμα του Σχήματος Σχήμα Το κύκλωμα που δημιουργείται ανά φάση. Για τον υπολογισμό της κατανομής των ρευμάτων εφαρμόζεται ο αλγόριθμος υπολογισμού όπως περιγράφηκε στην παράγραφο 6.3, για συνολικό πλήθος καλωδίων Κ = 11, k A _=_k B _=_k C _= 3 καλώδια ανά φάση και k N = 2 καλώδια στον ουδέτερο. Οι αρχικές τιμές των ρευμάτων όλων των παραλληλισμένων καλωδίων των φάσεων είναι 281 Α και των δύο ουδετέρων καλωδίων είναι μηδέν. Το συνολικό ρεύμα του ουδετέρου καθ όλη τη διάρκεια του υπολογισμού είναι μηδενικό και το ρεύμα που διαρρέει τα δύο παραλληλισμένα καλώδια είναι το ρεύμα του εσωτερικού βρόγχου που αναπτύσσεται λόγω των επαγόμενων τάσεων. 148

156 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Η κατανομή των ρευμάτων στα 11 καλώδια υπολογίζεται εφαρμόζοντας τον επαναληπτικό αλγόριθμο που περιγράφεται από τις εξισώσεις (6.2) (6.10). Στο Σχήμα 6.18 φαίνονται τα μέτρα των ρευμάτων σε όλα τα καλώδια, όπως υπολογίσθηκαν κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου από το 1 ο μέχρι και το 51 ο βήμα που απαιτήθηκε για τον υπολογισμό της κατανομής για ημιτονοειδή ρεύματα γραμμής στα 50 Hz. Οι αρχικές τιμές των ρευμάτων των φασικών καλωδίων ξεκινούν από την ίδια τιμή της συμμετρικής κατανομής και στη συνέχεια αποκλίνουν. Παράλληλα με τον υπολογισμό των ρευμάτων γίνεται και ο υπολογισμός των πτώσεων τάσης οι τιμές των οποίων φαίνονται στο Σχήμα Οι αρχικές τιμές των πτώσεων τάσης (βήμα 1) που προέκυψαν από την εφαρμογή της σχέσης (6.2) αντικαθιστώντας τις τιμές των ρευμάτων για συμμετρική κατανομή είναι διαφορετικές για τα παραλληλισμένα καλώδια. Με την εφαρμογή του αλγορίθμου αυτές οι τιμές συγκλίνουν μεταξύ τους και μέχρι το 51 ο βήμα εξισώνονται. Σχήμα Τα μέτρα των ρευμάτων στα 11 καλώδια κατά τη διαδικασία του αλγορίθμου υπολογισμού. Ο υπολογισμός αυτός πραγματοποιείται για όλες τις υπό εξέταση αρμονικές συχνότητες αντικαθιστώντας σε κάθε περίπτωση τον αντίστοιχο πίνακα σύνθετων αντιστάσεων. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζονται τα ρεύματα και οι πτώσεις τάσης σε όλες τις περιττές μη τριπλές αρμονικές συχνότητες. Για τις τριπλές αρμονικές η διαφοροποίηση αφορά τις γωνίες των ρευμάτων γραμμής που πλέον είναι συμφασικά και το ρεύμα του ουδετέρου που πλέον είναι ίσο με το άθροισμα των τριών ρευμάτων γραμμής. Κατά τα λοιπά η εφαρμογή του αλγορίθμου υπολογισμού είναι η ίδια. 149

157 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Σχήμα Οι τιμές των μέτρων των πτώσεων τάσης στα 11 καλώδια κατά τη διαδικασία του αλγορίθμου υπολογισμού. Η κατανομή των ρευμάτων για τις τρεις διατάξεις του Σχήματος 6.16 στη θεμελιώδη συχνότητα παρουσιάζεται στον Πίνακα 6.8. Όλες οι γωνίες των διανυσμάτων των ρευμάτων αναφέρονται στο διάνυσμα της τάσης της φάσης Α. Διαπιστώνεται ότι αν και οι διατάξεις των καλωδίων φορτίζονται με το ονομαστικό τους ρεύμα, κάποια από τα μονοπολικά καλώδια υπερφορτίζονται με ρεύμα μέχρι και 1,73 φορές το ονομαστικό τους. Σαν αποτέλεσμα, κάποια άλλα από τα καλώδια υποφορτίζονται με ρεύμα ίσο με 0,71 φορές το ονομαστικό τους. Η κατανομή των ρευμάτων σε όλες περιττές αρμονικές συχνότητες από 50 Hz μέχρι και 1250 Hz για τις τρεις υπό εξέταση διατάξεις καλωδίων, δίνονται στα Σχήματα 6.20, 6.21 και

158 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση ΠΙΝΑΚΑΣ 6.8 Η κατανομή των ρευμάτων γραμμής για τις διάφορες διατάξεις καλωδίων του Σχήματος 6.16, στα 50 Hz. 3 ( mm 2 ) mm 2 I ονομαστικό = 295 Α = 1 pu I γραμμής = 2 pu = 590 A 3 ( mm 2 ) mm 2 I ονομαστικό = 281 Α = 1 pu I γραμμής = 3 pu = 843 A 3 ( mm 2 ) mm 2 I ονομαστικό = 267 Α = 1 pu I γραμμής = 5 pu = A Πλάτος Γωνία Πλάτος Γωνία Πλάτος Γωνία Καλώδιο 1 0,98 7 0, , Φάση Α Καλώδιο 2 1,04 6 Φάση Α 0,94 6 0, Καλώδιο 3 1, ,15 15 Φάση Α 0, Φάση Β Καλώδιο 4 0, , , Καλώδιο 5 1, Φάση Β 0, , Φάση C Καλώδιο 6 0, , ,25 64 Καλώδιο 7 Neutral 0,00 0 1, , Καλώδιο 8 Φάση C 0, Φάση Β 0, Καλώδιο 9 0, , Καλώδιο 10 0,10 3 1, Neutral Καλώδιο 11 0, ,52 21 Καλώδιο 12 1,05 2 Καλώδιο 13 Φάση C 0,84 11 Καλώδιο 14 0,82 16 Καλώδιο 15 0,94 12 Καλώδιο 16 0,20 18 Καλώδιο 17 Neutral 0,02 37 Καλώδιο 18 0,18 16 Σχήμα Η κατανομή των ρευμάτων στο καλώδιο mm 2 του Σχήματος 6.16 για τις περιττές αρμονικές συχνότητες. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός μονοπολικού καλωδίου 120 mm 2 ορίζεται ως 1 pu. 151

159 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Σχήμα Η κατανομή των ρευμάτων στο καλώδιο mm 2 του Σχήματος 6.16 για τις περιττές αρμονικές συχνότητες. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός μονοπολικού καλωδίου 120 mm 2 ορίζεται ως 1 pu. Σχήμα Η κατανομή των ρευμάτων στο καλώδιο mm 2 του Σχήματος 6.16 για τις περιττές αρμονικές συχνότητες. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός μονοπολικού καλωδίου 120 mm 2 ορίζεται ως 1 pu. Σε όλες τις διατάξεις η κατανομή των ρευμάτων είναι ασύμμετρη. Από τα παραπάνω τρία σχήματα μπορούν να διαπιστωθούν τρία κοινά χαρακτηριστικά των κατανομών. 1. Η ασυμμετρία στην κατανομή των ρευμάτων αυξάνεται με την αύξηση της συχνότητας. 2. Τα καλώδια που είναι γειτονικά με καλώδια διαφορετικών φάσεων είναι υπερφορτισμένα. 3. Η ασυμμετρία στην κατανομή των ρευμάτων αυξάνεται με την αύξηση του πλήθους των καλωδίων. Η ασύμμετρη κατανομή των ρευμάτων στα παράλληλα καλώδια οφείλεται στη διαφορετική μαγνητική ζεύξη των καλωδίων και εξαρτάται από την αντίσταση, την αυτεπαγωγή και την αλληλεπαγωγή των αγωγών. Οι διαφορές στη μαγνητική ζεύξη 152

160 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση ενισχύονται με την αύξηση του πλήθους των καλωδίων και της συχνότητας, και τη μείωση της απόστασης μεταξύ καλωδίων διαφορετικών φάσεων. Η αύξηση της διαφοράς της μαγνητικής ζεύξης προκαλεί τα παραπάνω τρία χαρακτηριστικά των κατανομών. Στο Σχήμα 6.23 παρουσιάζεται η κατανομή των ρευμάτων στο καλώδιο mm 2 όπως υπολογίσθηκε από τον προτεινόμενο αλγόριθμο. Γι αυτόν τον υπολογισμό ο πίνακας σύνθετων αντιστάσεων υπολογίσθηκε σύμφωνα με τις εξισώσεις που προτείνονται από την υφιστάμενη βιβλιογραφία [ΣΤ2], [ΣΤ4] και [ΣΤ5]. Λόγω των απλοποιήσεων που συνεπάγεται η εφαρμογή των αναλυτικών εξισώσεων για τον υπολογισμό των ωμικών αντιστάσεων των αγωγών ελήφθη υπόψη μόνο το επιδερμικό φαινόμενο, ενώ οι επαγωγές των αγωγών θεωρήθηκαν ανεξάρτητες της συχνότητας. Ο αντίστοιχος υπολογισμός της κατανομής του ρεύματος στο ίδιο καλώδιο παρουσιάσθηκε στο Σχήμα 6.21, θεωρώντας τις παραμέτρους του καλωδίου εξαρτώμενες από τη συχνότητα σύμφωνα με την ανάλυση που προηγήθηκε. Η σύγκριση των δύο διαγραμμάτων αποδεικνύει ότι η επίδραση της συχνότητας στις ηλεκτρικές παραμέτρους του καλωδίου είναι σημαντική για συχνότητες άνω των 550 Hz. Σχήμα Η κατανομή των ρευμάτων στο καλώδιο mm 2 του Σχήματος 6.16 για τις περιττές αρμονικές συχνότητες. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός μονοπολικού καλωδίου 120 mm 2 ορίζεται ως 1 pu. Οι ηλεκτρικές παράμετροι των καλωδίων θεωρούνται ανεξάρτητες της συχνότητας. Η κατανομή των ρευμάτων τριπλών αρμονικών συχνοτήτων στις διατάξεις καλωδίων του Σχήματος 6.16 φαίνεται στα Σχήματα 6.24, 6.25 και Στις τριπλές αρμονικές συχνότητες τα τρία ρεύματα γραμμής είναι συμφασικά και ως εκ τούτου από τα ουδέτερα καλώδια επιστρέφει το αλγεβρικό τους άθροισμα. Σαν αποτέλεσμα, το ρεύμα του ουδετέρου είναι ίσο με 3 k A pu, που δίνει 6, 9 και 15 pu για τις διατάξεις α, β και γ του Σχήματος 6.16 αντίστοιχα. Λόγω του μεγάλου ρεύματος του ουδετέρου επάγονται σημαντικές τάσεις στα γειτονικά καλώδια προκαλώντας μεγάλα ρεύματα βρόγχων. Τα ρεύματα βρόγχων αυξάνουν την ασυμμετρία της κατανομής των ρευμάτων, ιδιαίτερα στα καλώδια που είναι γειτονικά με τα ουδέτερα καλώδια. 153

161 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Σχήμα Η κατανομή των ρευμάτων στο καλώδιο mm 2 του Σχήματος 6.16 για τις τριπλές αρμονικές συχνότητες. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός μονοπολικού καλωδίου 120 mm 2 ορίζεται ως 1 pu. Σχήμα Η κατανομή των ρευμάτων στο καλώδιο mm 2 του Σχήματος 6.16 για τις τριπλές αρμονικές συχνότητες. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός μονοπολικού καλωδίου 120 mm 2 ορίζεται ως 1 pu. Σχήμα Η κατανομή των ρευμάτων στο καλώδιο mm 2 του Σχήματος 6.16 για τις τριπλές αρμονικές συχνότητες. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός μονοπολικού καλωδίου 120 mm 2 ορίζεται ως 1 pu. 154

162 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση 6.7. Κατανομή μη ημιτονοειδών ρευμάτων. Η κατανομή των ρευμάτων που αντιστοιχούν σε δύο τυπικά μη γραμμικά φορτία εξετάστηκε με τον προτεινόμενο αλγόριθμο, για τα καλώδια του Σχήματος Οι κυματομορφές των ρευμάτων γραμμής των φορτίων παρουσιάζονται στο Σχήμα Το Φορτίο Α αντιστοιχεί σε έναν υποπίνακα κτιρίου γραφείων που αποτελείται από υπολογιστές. Το Φορτίο Β αντιστοιχεί σε έναν τυπικό ac dc ac ρυθμιστή στροφών κινητήρα με μεγάλη αυτεπαγωγή στην dc πλευρά του. Στον Πίνακα 6.9 δίνονται η αρμονική σύνθεση, το συνολικό μέγεθος του ρεύματος και η συνολική αρμονική παραμόρφωση (Total Harmonic Distortion) του ρεύματος των φορτίων σαν ποσοστό της θεμελιώδους συνιστώσας του ρεύματος. Το συνολικό ρεύμα γραμμής για κάθε ένα από τα δύο φορτία θεωρήθηκε ίσο με k A pu όπου k A είναι το πλήθος των παράλληλων καλωδίων ανά φάση σε κάθε διάταξη και 1 pu είναι η ονομαστική ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός μονοπολικού καλωδίου ονομαστικής διατομής 120 mm 2 σε κάθε μία από τις διατάξεις καλωδίων που φαίνονται στο Σχήμα Σχήμα Οι κυματομορφές των ρευμάτων γραμμής που αναλύονται στον Πίνακα 6.9. Κάθε κυματομορφή παρουσιάζεται για μία περίοδο της θεμελιώδους συχνότητας [20 ms]. ΠΙΝΑΚΑΣ 6.9 Ανάλυση Αρμονικών των δύο φορτίων, σαν ποσοστό του ρεύματος της θεμελιώδους Τάξη Αρμονικών, h Φορτίο A B I d.rms [%] THD [%]

163 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση Η κατανομή των ρευμάτων στα καλώδια του Σχήματος 6.16 σε όλες τις αρμονικές συχνότητες υπολογίσθηκε με τη χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου για τα δύο υπό εξέταση μη γραμμικά φορτία. Στη συνέχεια, το συνολικό ρεύμα I rms σε κάθε μονοπολικό καλώδιο υπολογίσθηκε σύμφωνα με τον τύπο I rms 25 = I h= 1 2 h (6.20) όπου I h είναι το ρεύμα στη συχνότητα h 50 Hz. Στους Πίνακες 6.10 και 6.11 παρουσιάζεται η κατανομή των μη ημιτονοειδών ρευμάτων στα υπό εξέταση καλώδια για τα δύο μη γραμμικά φορτία καθώς και η αντίστοιχη αρμονική παραμόρφωση των ρευμάτων σε κάθε μονοπολικό καλώδιο. Λόγω της επίδρασης της συχνότητας στην κατανομή του ρεύματος, όπως φαίνεται στα Σχήματα και η αρμονική παραμόρφωση του ρεύματος σε κάθε καλώδιο είναι διαφορετική. Η αρμονική παραμόρφωση εξαρτάται από την ανάλυση αρμονικών του ρεύματος των δύο φορτίων, καθώς επίσης και από την κατανομή του ρεύματος σε κάθε αρμονική συχνότητα. Το Φορτίο Α εμφανίζει σημαντικά ρεύματα στην 1 η, 3 η και 5 η αρμονική. Λόγω του ρεύματος στην 3 η αρμονική συχνότητα η αρμονική παραμόρφωση στα καλώδια που είναι γειτονικά με τα ουδέτερα καλώδια έχουν σημαντική αρμονική παραμόρφωση. Το Φορτίο Β έχει σημαντικά ρεύματα στην 1 η, 5 η και 7 η αρμονική. Λόγω της έλλειψης ρευμάτων σε τριπλές αρμονικές η αρμονική παραμόρφωση είναι παρόμοια σε όλα τα καλώδια, ενώ υψηλότερη είναι στα γειτονικά καλώδια διαφορετικών φάσεων. 156

164 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση ΠΙΝΑΚΑΣ Η κατανομή των μη ημιτονοειδών ρευμάτων γραμμής για τις διάφορες διατάξεις καλωδίων του Σχήματος 6.16, του Φορτίου Α. 3 ( mm 2 ) mm 2 3 ( mm 2 ) mm 2 3 ( mm 2 ) mm 2 Α [pu] THD [%] Α [pu] THD [%] Α [pu] THD [%] Καλώδιο 1 0, , , Φάση Α Καλώδιο 2 1,03 98 Φάση Α 0,9 89 0, Καλώδιο 3 1, ,16 99 Φάση Α 0, Φάση Β Καλώδιο 4 1, , ,92 62 Καλώδιο 5 1,08 97 Φάση Β 0, ,60 85 Φάση C Καλώδιο 6 1, , ,15 82 Καλώδιο 7 Neutral 3,43 1, ,78 63 Καλώδιο 8 Φάση C 1, Φάση Β 0,77 85 Καλώδιο 9 1, , Καλώδιο 10 2,83 1, Neutral Καλώδιο 11 2,33 1, Καλώδιο 12 0,87 59 Καλώδιο 13 Φάση C 0,73 70 Καλώδιο 14 1, Καλώδιο 15 2, Καλώδιο 16 Καλώδιο 17 Neutral 2,44 Καλώδιο 18 2,49 ΠΙΝΑΚΑΣ Η κατανομή των μη ημιτονοειδών ρευμάτων γραμμής για τις διάφορες διατάξεις καλωδίων του Σχήματος 6.16, του Φορτίου Β. 3 ( mm 2 ) mm 2 3 ( mm 2 ) mm 2 3 ( mm 2 ) mm 2 Α [pu] THD [%] Α [pu] THD [%] Α [pu] THD [%] Καλώδιο 1 0, , ,75 36 Φάση Α Καλώδιο 2 1,05 37 Φάση Α 0, ,7 28 Καλώδιο 3 1, ,19 41 Φάση Α 0,81 26 Φάση Β Καλώδιο 4 0, , ,09 28 Καλώδιο 5 1,10 36 Φάση Β 0, ,74 37 Φάση C Καλώδιο 6 0, , ,30 44 Καλώδιο 7 Neutral 0,06 Καλώδιο 8 Φάση C 0,90 27 Φάση Β 0, ,67 1, ,92 26 Καλώδιο 9 0, ,09 25 Καλώδιο 10 0,12 1,75 36 Neutral Καλώδιο 11 0,11 1,56 41 Καλώδιο 12 1,04 30 Καλώδιο 13 Φάση C 0,83 25 Καλώδιο 14 0,80 25 Καλώδιο 15 0,94 32 Καλώδιο 16 Καλώδιο 17 Neutral 0,05 Καλώδιο 18 0,19 0,22 157

165 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση 6.8. Βιβλιογραφία 6 ου Κεφαλαίου [ΣΤ1] Kostas Gouramanis and Charis Demoulias, Cable Overheating in an Industrial Substation Feeder due to Untransposed Power Cables Measurement and Simulation, in Proc. Eurocon 2005, Belgrade, Serbia. [ΣΤ2] Adel A. Ghandakly and Richard L. Curran, A Model to Predict Current Distributions in Heavy Current Parallel Conductor Configurations, IEEE Transactions on Industry Applications Vol. 30, No.2, March/April [ΣΤ3] Adel A. Ghandakly and Richard L. Curran, A Model to Predict Current Distributions in Bundled Cables for Electric Glass Melters, IEEE Transactions on Industry Applications Vol. 26, No.6, November/December [ΣΤ4] Adel A. Ghandakly and Richard L. Curran, Ampacity Ratings of Bundled Cables for Heavy Current Applications, IEEE Transactions on Industry Applications Vol. 30, No.2, March/April [ΣΤ5] R. Natarajan, Current Distribution in Single Phase Parallel Conductors, IEEE Power Engineering Review p.p , May [ΣΤ6] Takeshi Ishigohka, Akira Ninomiya, Satarou Yamaguchi, Izumi Nomura, Toshibaru Sato, Satoshi IIanai, Yasuhiro Hasegawa, Haruhiko Okumura, Ryuichi Shimada, Effect of Impedance Distributions on Current Imbalance in Insulated Multi Stranded Superconducting Conductor, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol. 10, No. 1, March [ΣΤ7] Low Voltage electrical installations Part 1: Fundamental principles, assessment of general characteristics, definitions, IEC Standard : [ΣΤ8] Distribution cables of rated voltage 0,6/1 kv, CENELEC Standard HD603 S1:1994/A1:1997 [ΣΤ9] Opera 2D User Guide, Vector Fields Ltd, England, 2004 [ΣΤ10] A. P. Sakis Meliopoulos, Power System Grounding and Transients, Marcel Dekker Inc p.p and 34 39, [ΣΤ11] C. Demoulias, D. Labridis, P. Dokopoulos, K. Gouramanis, Distribution of Non Sinusoidal Currents in Parallel Conductors Used in 3 Phase TN S Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, Submitted for publication on March [ΣΤ12] Electrical installations of buildings Part 5: Selection and erection of electrical equipment Section 523: Current carrying capacities in wiring systems, CENELEC Standard HD , S2:2001. [ΣΤ13] J. H. Neher, M.H. McGrath, The Calculation of the Temperature Rise and Load Capability of Cable Systems,, AIEE Transactions, vol. 76, pp , October [ΣΤ14] George Anders and Heinrich Brakelmann, Cable Crossings Derating Considerations Part I Derivation of Derating Equations, IEEE Transactions on Power Delivery Vol. 14, No.3, pp , July [ΣΤ15] Heinrich Brakelmann and George Anders, Ampacity Reduction Factors for Cables Crossing Thermally Unfavorable Regions, IEEE Transactions on Power Delivery Vol. 16, No.4, pp , October [ΣΤ16] Carlos Garrido, Antonio F. Otero and Jose Cidras, Theoretical Model to Calculate Steady State and Transient Ampacity and Temperature in Buried Cables, IEEE Transactions on Power Delivery Vol. 18, No.3, pp , July [ΣΤ17] M. A. Kellow, A numerical procedure for the calculation of the temperature rise and ampacity of underground cables, IEEE Transactions on Power Apparat. Syst., vol. PAS 100, pp , July [ΣΤ18] D. Mushamalirwa, N. Germay, and J. C. Steffens, A 2 D finite element mesh generator for thermal analysis of underground power cables, IEEE Transactions Power Delivery, vol. 3, pp , Jan [ΣΤ19] Ajit. Hiranandani, Calculation of Conductor Temperatures and Ampacities of Cable Systems Using a Generalized Finite Difference Model, IEEE Transactions on Power Delivery Vol. 6, No.1, pp , January [ΣΤ20] Π. Σ. Ντοκόπουλος, Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Τόμος 2, Εκδόσεις Παρατηρητή,

166 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 6: Υπολογισμός της Κατανομής Ρεύματος σε Καλώδια με Πολλούς Παράλληλους Αγωγούς ανά Φάση [ΣΤ21] Y. Nunoya, T. Isono, M. Sugimoto, Y. Takahashi, G. Nishijima, K. Matsui, N. Koizumi, T. Ando and K. Okuno, Evaluation Method of Critical Current and Current Sharing Temperature for Large Current Cable in Conduit Conductors, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 13, No. 2, pp , June [ΣΤ22] H. Tsutsui, S. Nomura, R. Shimada, and S. Tsuji Iio, Mathematical Approach to Current Sharing Problem of Superconducting Triple Strands, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 12, No. 1, pp , March [ΣΤ23] C. Meinecke, A.M. Miri and R. Petranovic, Numerical Investigation of the Current Distribution in Cable in Conduit Conductors Using Lumped Network Models, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 11, No. 1, pp , March [ΣΤ24] T. Mori, K. Takahata and A. Nishimura, Current Redistribution Under Imbalanced Condition in Cable in Conduit Conductors, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 12, pp , March [ΣΤ25] A. Nikomiya, S. Sekine, T. Ishigohka and S. Yamaguchi, Experimental Investigation on Current Imbalance of Stranded Conductors, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 9, No. 2, pp , June [ΣΤ26] A. Ninomiya, T. Ishigohka, S. Yamaguchi, K. Nakamura, T. Sato, S. Hanai, Y. Hasegawa, H. Okumura, S. Takayama and R. Shimada, Relation between Impedance Distribution and Current Imbalance in an Insulated Multi Strand Superconducting Cable Conductor, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 11, No. 1, pp , March [ΣΤ27] V. R. Romanovskii, Current Degradation of Multi Strand Superconducting Cable Caused by Non Ideal Inductive Coupling Between Its Components, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 12, No. 1, pp , March

167 Κεφάλαιο 7. Συμπεράσματα 7.1. Ανασκόπηση της Διατριβής Το αντικείμενο της διατριβής είναι η εξέταση των χαρακτηριστικών λειτουργίας των καλωδίων χαμηλής τάσης J1VV, όταν διαρρέονται από μη ημιτονοειδή ρεύματα και αποτελείται από δύο βασικές ενότητες: Στην πρώτη ενότητα, που αναλύεται στα Κεφάλαια 3 5, εξετάζεται η ικανότητα μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων των καλωδίων. Σε αυτήν την ενότητα εξετάζονται πολυπολικά και μονοπολικά καλώδια, που οδεύουν σε ελεύθερο χώρο ή πάνω σε μεταλλικές σχάρες. Υπολογίζεται η αύξηση της αντίστασης των καλωδίων λόγω της ύπαρξης των αρμονικών και τελικά προτείνεται ένας συντελεστής διόρθωσης των ονομαστικών ικανοτήτων μεταφοράς ημιτονοειδών ρευμάτων των καλωδίων που ισχύουν σήμερα. Στη δεύτερη ενότητα, που αναλύεται στο Κεφάλαιο 6, προτείνεται ένας επαναληπτικός μαθηματικός αλγόριθμος υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων σε παραλληλισμένους αγωγούς καλωδίων, σε όλες τις αρμονικές συχνότητες. Στη συνέχεια, ο αλγόριθμος τροποποιείται ώστε να εξετάζει όλες τις πιθανές συνδεσμολογίες των αγωγών για δεδομένη γεωμετρία καλωδίων και να προτείνει τη βέλτιστη. Στη συνέχεια ακολουθεί συνοπτική ανασκόπηση του περιεχομένου της διατριβής, οργανωμένη σε κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφεται το πρόβλημα και τα αίτια της μείωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος από τα καλώδια χαμηλής τάσης, όταν το ρεύμα είναι αρμονικά παραμορφωμένο. Γίνεται εκτενής ανάλυση της αντίστοιχης βιβλιογραφίας και περιγράφονται οι σχετικές εργασίες και τα πρότυπα που έχουν δημοσιευθεί σχετικά με την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος, ημιτονοειδούς και μη, από τα καλώδια χαμηλής τάσης. Στο ίδιο κεφάλαιο, περιγράφεται το πρόβλημα της ανισοκατανομής των ρευμάτων στους παραλληλισμένους αγωγούς. Περιγράφονται εκτενώς τα μαθηματικά μοντέλα υπολογισμού

168 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 7: Συμπεράσματα που έχουν προταθεί και τονίζονται τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα των υφιστάμενων δημοσιευμένων εργασιών. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται ανάλυση της βασικής θεωρίας που απαιτείται για την αντιμετώπιση του αντικειμένου της διατριβής. Περιγράφονται συνοπτικά οι κυριότερες πηγές ρευμάτων αρμονικών στα ηλεκτρικά δίκτυα, καθώς και οι κυριότερες επιπτώσεις των αρμονικών στον ηλεκτρομηχανολογικό εξοπλισμό. Γίνεται μία σύντομη περιγραφή της ανάλυσης περιοδικών σημάτων Fourier και υπολογίζεται το ρεύμα στον ουδέτερο αγωγό, όταν στους αγωγούς των φάσεων ρέουν ρεύματα σε τριπλές αρμονικές (3 η, 9 η, 15 η, κλπ). Περιγράφονται οι αναλυτικές μαθηματικές μέθοδοι που έχουν δημοσιευθεί για τον υπολογισμό της αντίστασης των καλωδίων, όταν διαρρέονται από ημιτονοειδή και μη ημιτονοειδή ρεύματα καθώς και οι αντίστοιχοι συντελεστές διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Τέλος, αναλύονται οι εξισώσεις υπολογισμού της αυτεπαγωγής και της αμοιβαίας επαγωγής σε κυλινδρικούς αγωγούς. Στο τρίτο κεφάλαιο, εξετάζεται η ικανότητα μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων των πολυπολικών καλωδίων χαμηλής τάσης J1VV, όταν οδεύουν σε ελεύθερο χώρο. Γι αυτό το σκοπό, υπολογίζονται οι απώλειες που εμφανίζουν όλοι οι αγωγοί των καλωδίων όταν διαρρέονται από ημιτονοειδή ρεύματα όλων των περιττών αρμονικών συχνοτήτων από την 1 η (50 Hz) μέχρι και την 49 η (2450 Hz) αρμονική. Λόγω της γεωμετρικά ασύμμετρης διάταξης των αγωγών στο επίπεδο, οι απώλειες δεν είναι ίσες μεταξύ τους. Υπολογίζεται για όλες τις παραπάνω συχνότητες ο λόγος των αντιστάσεων R ac / R dc των τριών αγωγών φάσεων, και ορίζεται ένας ισοδύναμος λόγος αντιστάσεων R ac / R dc του καλωδίου βάσει του αγωγού με τις μεγαλύτερες απώλειες. Διαπιστώνεται ότι λόγω του μεγάλου ρεύματος που διαρρέει τον ουδέτερο αγωγό στις τριπλές αρμονικές, ο λόγος των αντιστάσεων R ac / R dc των αγωγών φάσεων είναι πολύ μεγαλύτερος όταν υπάρχουν ρεύματα αρμονικών σε αυτές τις συχνότητες. Ορίζεται ένας συντελεστής διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος, βάσει της συνολικής ενεργού τιμής του παραμορφωμένου ρεύματος και του ημιτονοειδούς ρεύματος που παράγει τις ίδιες απώλειες όταν διαρρέει το ίδιο καλώδιο. Ο συντελεστής αυτός υπολογίζεται για πέντε τυπικά μη γραμμικά φορτία και για πέντε τυπικές διατάξεις καλωδίων. Διαπιστώνεται ότι όταν διαρρέουν το καλώδιο ρεύματα με τριπλές αρμονικές, η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος μειώνεται από 29% έως και 46%, ανάλογα με τη διατομή των αγωγών του καλωδίου. Η μεγαλύτερη μείωση (που αντιστοιχεί σε μικρότερο συντελεστή διόρθωσης) διαπιστώνεται για τις μεγαλύτερες διατομές των αγωγών. Σε περιπτώσεις καλωδίων με ουδέτερο αγωγό μικρότερης διατομής σε σχέση με τη διατομή των αγωγών των φάσεων, η ύπαρξη τριπλών αρμονικών μειώνει το συντελεστή διόρθωσης. Τα βιομηχανικά φορτία είναι κυρίως τριφασικά φορτία που έχουν πολύ μικρό ποσοστό τριπλών αρμονικών. Ο συντελεστής διόρθωσης των καλωδίων που τροφοδοτούν τέτοια φορτία παίρνει τιμές από 0,1% για καλώδια μικρών διατομών, έως 12% για καλώδια 161

169 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 7: Συμπεράσματα μεγαλύτερων διατομών. Σε αυτές τις περιπτώσεις η διατομή του ουδετέρου δεν επηρεάζει ουσιαστικά την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων. Λόγω της εξάρτησης της αντίστασης των αγωγών από τη συχνότητα του ρεύματος, η μείωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων δεν εξαρτάται μόνο από την ολική αρμονική παραμόρφωση (THD I ) των ρευμάτων, αλλά και από την αρμονική τους σύνθεση. Έτσι, ρεύματα με την ίδια αρμονική παραμόρφωση αλλά με αρμονικές υψηλότερων συχνοτήτων προκαλούν μικρότερο συντελεστή διόρθωσης στα καλώδια. Στο τέταρτο κεφάλαιο, εξετάζεται η ικανότητα μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων των πολυπολικών καλωδίων χαμηλής τάσης J1VV, όταν οδεύουν πάνω σε μεταλλικές σχάρες. Από την εξέταση των διαφόρων παραμέτρων των διατάξεων που επηρεάζουν την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων, διαπιστώνονται τα εξής: Η αντίσταση των καλωδίων αυξάνεται με την αύξηση της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας και της ειδικής αντίστασης της μεταλλικής σχάρας. Αυτή η αύξηση είναι μεγαλύτερη όταν τα καλώδια διαρρέονται από ρεύματα αρμονικών σε υψηλές συχνότητες. Οι διαστάσεις της μεταλλικής σχάρας δεν επηρεάζουν ουσιαστικά την αντίσταση των καλωδίων. Η θέση του ουδετέρου αγωγού σε σχέση με τη μεταλλική σχάρα επηρεάζει σημαντικά το συντελεστή διόρθωσης του καλωδίου. Σε περιπτώσεις φορτίων με υψηλές τριπλές αρμονικές η μείωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος είναι μέγιστη, όταν ο ουδέτερος αγωγός είναι τοποθετημένος κοντά στη μεταλλική σχάρα. Αντίθετα, όταν δεν υπάρχουν τριπλές αρμονικές η μείωση της ικανότητας μεταφοράς είναι μέγιστη όταν οι αγωγοί των φάσεων είναι κοντά στη μεταλλική σχάρα. Η επίδραση της μεταλλικής σχάρας στην ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των πολυπολικών καλωδίων εξαρτάται και από τη διατομή των αγωγών. Σε μικρές διατομές αγωγών η επίδραση είναι σχεδόν αμελητέα, ενώ σε μεγάλες διατομές η μείωση της ικανότητας μεταφοράς είναι σημαντική (π.χ. μείωση 18% στην 9 η αρμονική για καλώδιο mm 2 ). Εξετάζονται πέντε ενδεικτικές περιπτώσεις πολυπολικών καλωδίων που οδεύουν πάνω σε μεταλλικές σχάρες και τροφοδοτούν έξι τυπικά μη γραμμικά τριφασικά φορτία. Για όλες αυτές τις περιπτώσεις υπολογίζονται οι συντελεστές διόρθωσης των καλωδίων και προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Η επίδραση της μεταλλικής σχάρας στην αντίσταση των καλωδίων είναι μεγαλύτερη για καλώδια μεγαλύτερων διατομών. Η επίδραση της μεταλλικής σχάρας στην αντίσταση των καλωδίων εξαρτάται από την αρμονική σύνθεση των μη ημιτονοειδών ρευμάτων. 162

170 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 7: Συμπεράσματα Η επίδραση της διατομής του ουδετέρου αγωγού εξαρτάται από την αρμονική σύνθεση των ρευμάτων. Όταν δεν υπάρχουν σημαντικές τριπλές αρμονικές, η επίδραση της μεταλλικής σχάρας είναι ίδια είτε η διατομή του ουδετέρου είναι ίση είτε είναι μειωμένη σε σχέση με τη διατομή των αγωγών των φάσεων. Αντίθετα, όταν υπάρχουν τριπλές αρμονικές, η επίδραση της μεταλλικής σχάρας είναι μεγαλύτερη όταν οι αγωγοί των φάσεων και του ουδετέρου έχουν ίσες διατομές. Σε όλες τις περιπτώσεις οι απώλειες της μεταλλικής σχάρας είναι πολύ μικρές σε σχέση με τις απώλειες των καλωδίων. Στο πέμπτο κεφάλαιο εξετάζεται η ικανότητα μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων των μονοπολικών καλωδίων χαμηλής τάσης J1VV, όταν οδεύουν σε ελεύθερο χώρο ή πάνω σε μεταλλικές σχάρες. Λόγω των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των μονοπολικών καλωδίων οι αποστάσεις μεταξύ των γειτονικών αγωγών σε μία ομάδα μονοπολικών καλωδίων είναι μεγαλύτερες σε σχέση με τις αντίστοιχες αποστάσεις στα πολυπολικά καλώδια ίδιας διατομής. Γι αυτό το λόγο, οι συνολικές απώλειες στα μονοπολικά καλώδια είναι συγκριτικά μικρότερες από αυτές των πολυπολικών, λόγω του μικρότερου φαινομένου γειτνίασης. Υπολογίζεται ο λόγος των αντιστάσεων R ac / R dc για τους αγωγούς οκτώ τυπικών διατάξεων μονοπολικών καλωδίων για όλες τις αρμονικές συχνότητες από την 1 η μέχρι και την 31 η αρμονική σε ελεύθερο χώρο. Ο λόγος των αντιστάσεων R ac / R dc των φασικών αγωγών εξαρτάται από τη διάταξη των καλωδίων και το είδος των αρμονικών συχνοτήτων (τριπλές ή μη τριπλές). Λόγω των άνισων απωλειών στους αγωγούς των τριών φάσεων, στα μονοπολικά καλώδια αντιστοιχούν διαφορετικοί συντελεστές διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Όμως, τα μονοπολικά καλώδια που τροφοδοτούν ένα τριφασικό φορτίο πρέπει να είναι τα ίδια και ως εκ τούτου ο συντελεστής διόρθωσης που πρέπει να υιοθετηθεί είναι ο μικρότερος εκ των τριών. Γι αυτό το λόγο αν και οι συνολικές απώλειες των μονοπολικών καλωδίων είναι μικρότερες, η μείωση της ικανότητας μεταφοράς των μονοπολικών καλωδίων είναι μεγαλύτερη σε σχέση με τη μείωση στα πολυπολικά καλώδια ίδιας διατομής. Αυτό οφείλεται στη μεγαλύτερη γεωμετρική ασυμμετρία των μονοπολικών καλωδίων που έχει σαν αποτέλεσμα ο ένας από τους αγωγούς να παρουσιάζει μεγάλο λόγο αντιστάσεων R ac / R dc και να μειώνει την ικανότητα μεταφοράς όλης της διάταξης. Εκτός από τον ελεύθερο χώρο, εξετάζεται και η περίπτωση της όδευσης των μονοπολικών καλωδίων πάνω σε μεταλλική σχάρα. Διαπιστώνεται ότι οι παράμετροι της μεταλλικής σχάρας επηρεάζουν την αντίσταση των μονοπολικών καλωδίων με τρόπο παρόμοιο με την περίπτωση των πολυπολικών. Η ύπαρξη μεταλλικής σχάρας αυξάνει την αντίσταση των μονοπολικών καλωδίων. Η αύξηση αυτή εξαρτάται από τη διάταξη των καλωδίων, ιδιαίτερα από τη θέση του ουδετέρου αγωγού και από την αρμονική σύνθεση των μη ημιτονοειδών ρευμάτων. Η αύξηση της αντίστασης των καλωδίων είναι μεγαλύτερη όταν υπάρχουν τριπλές αρμονικές, λόγω του μεγάλου ρεύματος που αναπτύσσεται στον ουδέτερο. 163

171 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 7: Συμπεράσματα Η αύξηση της αντίστασης λόγω της μεταλλικής σχάρας μπορεί να αντιμετωπισθεί με την απομάκρυνση του ουδετέρου καλωδίου, ώστε να μειωθεί το φαινόμενο γειτνίασης του ουδετέρου με τα καλώδια φάσεων στις τριπλές αρμονικές. Όμως, σε αυτήν την περίπτωση η συνιστάμενη μαγνητική ροή των καλωδίων αυξάνεται σημαντικά με αποτέλεσμα τα επαγόμενα δινορρεύματα στη σχάρα να προκαλούν μεγάλες θερμικές απώλειες. Στο έκτο κεφάλαιο, εξετάζεται η κατανομή των ρευμάτων σε καλώδια με παράλληλους αγωγούς ανά φάση. Προτείνεται ένας μαθηματικός αλγόριθμος που μέσω μίας επαναληπτικής διαδικασίας υπολογίζει την κατανομή των ρευμάτων σε οποιαδήποτε αρμονική συχνότητα. Ο αλγόριθμος, παρουσιάζει σημαντικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τα μαθηματικά μοντέλα που προτείνονται στη βιβλιογραφία, καθώς: Δεν απαιτεί την εκ των προτέρων γνώση των πτώσεων τάσης στα καλώδια, αλλά αντίθετα αυτές υπολογίζονται από τον αλγόριθμο. Τα δεδομένα των καλωδίων εισάγονται μέσω του πίνακα σύνθετων αντιστάσεων. Σαν αποτέλεσμα δεν υπάρχει κανένας περιορισμός σε σχέση με τη διάταξη, το πλήθος ή τη συνδεσμολογία των καλωδίων. Επιλύεται ολοκληρωμένο σύστημα καλωδίων που τροφοδοτεί τριφασικά φορτία, λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση όλων των αγωγών των φάσεων και του ουδετέρου. Με τη χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου εξετάζονται οι παράμετροι που επηρεάζουν την κατανομή των ρευμάτων στους παράλληλους αγωγούς. Διαπιστώνεται ότι η ανισοκατανομή των ρευμάτων αυξάνεται με την αύξηση της συχνότητας του ρεύματος και του πλήθους των παράλληλων αγωγών. Η αύξηση της ανισοκατανομής των ρευμάτων, προκαλεί σημαντική αύξηση των απωλειών και υπερφόρτιση κάποιων από τα καλώδια. Τα αποτελέσματα του αλγορίθμου επιβεβαιώνονται με την εφαρμογή του σε μία πραγματική διάταξη καλωδίων. Για την μοντελοποίηση της πραγματικής διάταξης, τα στοιχεία του πίνακα σύνθετων αντιστάσεων υπολογίζονται με τη χρήση λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων, για όλες τις περιττές αρμονικές συχνότητες από την 1 η μέχρι και την 31 η αρμονική. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών συγκρίνονται με τα αποτελέσματα ηλεκτρικών μετρήσεων που πραγματοποιήθηκαν στην εγκατάσταση. Επίσης, με τη χρήση του λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων η πραγματική διάταξη των καλωδίων μοντελοποιείται θερμικά, θεωρώντας σαν πηγές θερμότητας τις απώλειες των αγωγών που υπολογίζονται με τη χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου. Τα αποτελέσματα του θερμικού μοντέλου, συγκρίνονται με αντίστοιχες θερμοκρασιακές μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στην εγκατάσταση. Τέλος, με τη χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου και με δεδομένη τη γεωμετρία της διάταξης των καλωδίων υπολογίζεται η βέλτιστη συνδεσμολογία των αγωγών, ώστε χωρίς συστροφή των καλωδίων να επιτευχθεί συμμετρική κατανομή των ρευμάτων στους αγωγούς. Με την προτεινόμενη από τον αλγόριθμο βέλτιστη συνδεσμολογία, οι απώλειες στους 164

172 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 7: Συμπεράσματα αγωγούς μπορούν να μειωθούν μέχρι και 28% σε σχέση με τις απώλειες της υφιστάμενης συνδεσμολογίας Συμβολή της Διατριβής Στην παρούσα διατριβή προτείνεται ένας καινούργιος ορισμός του συντελεστή διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς μη ημιτονοειδών ρευμάτων των καλωδίων χαμηλής τάσης. Τα βασικά χαρακτηριστικά του προτεινόμενου συντελεστή είναι: Δίνονται εκφράσεις του ορισμού που καλύπτουν όλες τις περιπτώσεις πολυπολικών και μονοπολικών καλωδίων, που οδεύουν σε ελεύθερο χώρο ή πάνω σε μεταλλική σχάρα. Ο συντελεστής αυτός ορίζεται βάσει της ενεργού τιμής του συνολικού παραμορφωμένου ρεύματος που διαρρέει το καλώδιο, σε αντίθεση με τους ορισμούς που προτείνονται στην υφιστάμενη βιβλιογραφία. Εξετάζεται η επίδραση των τριπλών αρμονικών στην αντίσταση των καλωδίων. Διαπιστώνεται ότι η ύπαρξη τριπλών αρμονικών επηρεάζει σημαντικά την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων όλων των τύπων, ιδιαίτερα όταν αυτά οδεύουν πάνω σε μεταλλική σχάρα. Διαπιστώνεται ότι η όδευση των καλωδίων πάνω σε μεταλλική σχάρα μπορεί να οδηγήσει σε περαιτέρω μείωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος, όταν το ρεύμα περιέχει σημαντικές τριπλές αρμονικές. Προτείνεται μαθηματικός αλγόριθμος υπολογισμού της κατανομής ρευμάτων σε παράλληλους αγωγούς. Σε αντίθεση με τα υφιστάμενα μαθηματικά μοντέλα, ο προτεινόμενος αλγόριθμος μπορεί να εφαρμοσθεί σε όλους τους τύπους και διατάξεις καλωδίων χαμηλής τάσης, χωρίς την εκ των προτέρων γνώση των πτώσεων τάσης στα καλώδια και λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση όλων των αγωγών της διάταξης. Τα αποτελέσματα του αλγορίθμου επιβεβαιώνονται μέσω της σύγκρισης με αποτελέσματα μετρήσεων σε πραγματική εγκατάσταση. Με τη χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου: Εξετάζεται η επίδραση της συχνότητας στην κατανομή του ρεύματος στους παράλληλους αγωγούς. Με δεδομένη τη γεωμετρία μίας διάταξης καλωδίων, υπολογίζεται η βέλτιστη συνδεσμολογία των αγωγών ώστε να επιτευχθεί συμμετρική κατανομή των ρευμάτων Προτάσεις για περαιτέρω έρευνα Η μεταφορά μη ημιτονοειδών ρευμάτων από καλώδια χαμηλής τάσης είναι μία ανεξάντλητη πηγή έρευνας, λόγω των πρακτικά άπειρων συνδυασμών διατάξεων καλωδίων και αρμονικής σύνθεσης των μη ημιτονοειδών ρευμάτων. Αυτή η δυσκολία γενίκευσης των 165

173 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Κεφάλαιο 7: Συμπεράσματα αποτελεσμάτων για το σύνολο των περιπτώσεων καθυστερεί τη δημοσίευση μίας γενικής μεθοδολογίας διαστασιολόγησης των καλωδίων χαμηλής τάσης, από κάποιο διεθνές πρότυπο. Πρέπει λοιπόν να εξετασθούν οι διάφορες περιπτώσεις διατάξεων καλωδίων και να υπολογισθεί ο συντελεστής διόρθωσης της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος σε αυτές τις διατάξεις για τα τυπικά μη γραμμικά φορτία. Στην παρούσα εργασία θεωρήθηκε ότι οι μεταλλικές σχάρες και οι αγωγοί των καλωδίων είναι συμπαγείς, ώστε οι υπολογισμοί να είναι από την ασφαλή πλευρά. Στην πράξη, συνήθως οι μεταλλικές σχάρες είναι διάτρητες και οι αγωγοί των καλωδίων με διατομές μεγαλύτερες των 16 mm 2 είναι πολύκλωνοι. Θα είχε ερευνητικό ενδιαφέρον η εξέταση των ίδιων συστημάτων με τη θεώρηση αυτών των χαρακτηριστικών ώστε να διαπιστωθεί η επίδραση που έχουν στην ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων. Επίσης, προτείνεται η περαιτέρω έρευνα στο συγκεκριμένο ερευνητικό πεδίο να γίνει και στις εξής κατευθύνσεις: Κατά τη μέτρηση της θερμοκρασίας σε πραγματικές διατάξεις διαπιστώθηκε ότι τα καλώδια καταπονούνται θερμικά περισσότερο σε συγκεκριμένα σημεία της όδευσής τους, π.χ. όταν η όδευσή τους κάνει γωνία. Η έρευνα που πραγματοποιείται σήμερα κατά κανόνα στηρίζεται στην παραδοχή ότι τα καλώδια οδεύουν σε μία ευθεία. Θα είχε λοιπόν ενδιαφέρον η μοντελοποίηση των οδεύσεων των καλωδίων στα σημεία που δεν οδεύουν σε ευθεία, είτε σε δύο είτε σε τρεις διαστάσεις με κάποιο λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων. Προτείνεται η οικονομοτεχνική αξιολόγηση του αυξημένου κόστους λόγω των απωλειών των καλωδίων που διαρρέονται από ρεύματα αρμονικών σε συνδυασμό με το κόστος των μέτρων που απαιτούνται για τη μείωση της αρμονικής παραμόρφωσης σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο. Μία τέτοια ερευνητική προσπάθεια έχει αυξημένο πρακτικό ενδιαφέρον, καθώς ο μόνος τρόπος μείωσης του επιπέδου αρμονικής παραμόρφωσης σε ένα ιδιωτικό ηλεκτρικό δίκτυο είναι αυτή η μείωση να χαρακτηρίζεται από οικονομικά συμφέροντες όρους. Η κατανομή των ρευμάτων σε παράλληλους αγωγούς έχει αντιμετωπισθεί σε ικανοποιητικό βαθμό από την υφιστάμενη βιβλιογραφία. Ο προτεινόμενος μαθηματικός αλγόριθμος υπολογισμού μπορεί να αποτελέσει ένα χρήσιμο εργαλείο για περαιτέρω έρευνα. Η χρήση του για τον υπολογισμό βέλτιστων συνδεσμολογιών μπορεί να γίνει με κριτήριο οποιοδήποτε από τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά των υπό εξέταση διατάξεων καλωδίων, όπως είναι οι ελάχιστες απώλειες των αγωγών, η ελάχιστη αρμονική παραμόρφωση του ρεύματος ή της τάσης, το ρεύμα του ουδετέρου, κ.α.. Η χρήση του σε τέτοιες εφαρμογές μπορεί να οδηγήσει σε χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με τη φυσική αιτιολόγηση των φαινομένων. 166

174 Παράρτημα Α. Η ακρίβεια των οργάνων μέτρησης Α.1. Ακρίβεια των ηλεκτρικών οργάνων μέτρησης Για τις ηλεκτρικές μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στην πραγματική εγκατάσταση και περιγράφονται στο Κεφάλαιο 6 της διατριβής χρησιμοποιήθηκαν οι εξής αναλυτές ηλεκτρικής ενέργειας: 1 όργανο Fluke 434 Power Quality Analyzer. 2 όργανα VIP System 3 της El Control. Το τρία συνολικά όργανα χρησιμοποιήθηκαν ταυτόχρονα για τη μέτρηση των ρευμάτων στο σύνολο των 18 μονοπολικών καλωδίων που αποτελούν την υπό εξέταση διάταξη. Με τη χρήση του αναλυτή Fluke 434 στον οποίο συνδέθηκαν εύκαμπτες αμπεροτσιμπίδες τύπου flex 2000_Α, μετρήθηκαν τα συνολικά ρεύματα γραμμής των φάσεων και του ουδετέρου. Με τα άλλα δύο όργανα μέτρησης VIP System 3 μετρήθηκαν τα ρεύματα σε όλα τα επιμέρους μονοπολικά καλώδια με αμπεροτσιμπίδες κλασικού τύπου 1000 Α. Με το Fluke 434 πραγματοποιείται μέτρηση 5 συνολικά τάσεων (3 φάσεις + ουδέτερος + αγωγός προστασίας) και 4 συνολικά ρευμάτων (3 φάσεις + ουδέτερο) με εφαρμογή δειγματοληψίας των κυματομορφών με συχνότητα 4 khz. Με τα όργανα VIP System3 πραγματοποιείται μέτρηση 4 συνολικά τάσεων (3 φασικές τάσεις + τάση ουδετέρου) και 3 φασικών ρευμάτων και πάλι με τη μέθοδο της δειγματοληψίας των κυματομορφών των τάσεων και ρευμάτων αντίστοιχα. Η ακρίβεια της μέτρησης με τα όργανα VIP System 3 όπως δίνονται από τον κατασκευαστή, είναι: Η ακρίβεια στην μέτρηση της τάσης: 0.2%F.S %Rdg, για τάση μέχρι 600 Vrms, όπου F.S. = Full Scale και Rdg= Reading. Η ακρίβεια στην μέτρηση του ρεύματος: 0.2%F.S %Rdg, για ρεύμα μέχρι 1000 Α, όπου F.S. = Full Scale και Rdg= Reading.

175 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Παράρτημα Αντίστοιχα η ακρίβεια μέτρησης του οργάνου μέτρησης Fluke 434, φαίνεται στον Πίνακα: Όπως αναφέρθηκε για τις μετρήσεις χρησιμοποιήθηκαν οι εξής αμπεροτσιμπίδες: 1000 Α (με output 1mVrms/A) 2000 A i2000flex (με output 1mVrms/A) Η ακρίβεια των αμπεροτσιμπίδων 1000A είναι: ±0,5%Rdg ±0.05A για ρεύματα 10Α 1000Α ±0,8%Rdg ±0.05A για ρεύματα 2Α 10Α ±1,5%Rdg ±0.05A για ρεύματα 0,5Α 2Α Η ακρίβεια στην μέτρηση της συχνότητας των αμπεροτσιμπίδων 1000Α είναι: 0.03%Rdg ± 0.1 Hz για συχνότητες Hz 0.2%Rdg ± 0.1 Hz για συχνότητες Hz 0.5%Rdg ± 0.1 Hz για συχνότητες Hz Η ακρίβεια των αμπεροτσιμπίδων 2000Α flex, είναι: ±1% F.S. για ρεύματα 20Α 2000Α Θόρυβος < 2 mvrms (2 Arms) 168

176 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Παράρτημα Όργανο μέτρησης Fluke 434 Όργανο Μέτρησης VIP System 3 Σχήμα Π1. Ενδεικτικές φωτογραφίες των δύο οργάνων μέτρησης ηλεκτρικής ενέργειας που χρησιμοποιήθηκαν. Α.2. Ακρίβεια των οργάνων μέτρησης της θερμοκρασίας Εκτός από τις ηλεκτρικές μετρήσεις μετρήθηκαν και οι θερμοκρασίες των καλωδίων της πραγματικής διάταξης. Οι μετρήσεις αυτές πραγματοποιήθηκαν με: Μία θερμοκάμερα Raytek Fluke Ti30 Ένα θερμόμετρο υπερύθρων Η χρήση της θερμοκάμερας δεν ενδείκνυται για την πραγματοποίηση θερμοκρασιακών μετρήσεων ακριβείας. Αντίθετα, η θερμοκάμερα είναι πολύ χρήσιμο όργανο για τη μέτρηση μεγάλων επιφανειών, ώστε να εντοπισθούν σημεία υπερθέρμανσης (hot spots) που χρειάζονται προσοχή. Οι συνήθεις εφαρμογές (Σχήμα Π2) είναι στους ηλεκτρικούς πίνακες για τον εντοπισμό χαλαρών συνδέσεων, στον Ηλεκτρομηχανολογικό εξοπλισμό ενός εργοστασίου για τον εντοπισμό σημείων υπερθέρμανσης, σε εξωτερικά μέρη μονώσεων για τον εντοπισμό απωλειών θερμότητας, κ.α.. Στη συγκεκριμένη περίπτωση η θερμοκάμερα χρησιμοποιήθηκε για την μακροσκοπική εξέταση της θερμοκρασίας των καλωδίων της υπό εξέταση διάταξης, ώστε να εντοπισθούν οι υπερφορτίσεις. Σύμφωνα με τα στοιχεία του κατασκευαστή, τα βασικά χαρακτηριστικά της θερμοκάμερας είναι: Ευαισθησία Μέτρησης Θερμοκρασίας: Εύρος Μέτρησης Θερμοκρασίας: 200 mk 10 o C +250 o C Ακρίβεια Μέτρησης: Για άνω των 0 o C: ±2% ή ±2K (όποιο είναι μεγαλύτερο) Για κάτω των 0 o C: ±3% ή ±3K (όποιο είναι μεγαλύτερο) Ρύθμιση Συντελεστή Ακτινοβολίας Υλικού: , με βήματα του

177 Διατριβή του Γκουραμάνη Κωνσταντίνου Παράρτημα Σχήμα Π2. Παραδείγματα εφαρμογών της θερμοκάμερας Raytek Fluke Ti 30 Εκτός από τις μετρήσεις με τη θερμοκάμερα, πραγματοποιήθηκαν και θερμοκρασιακές μετρήσεις ακριβείας των μονωτικών των 18 μονοπολικών καλωδίων της υπό εξέταση διάταξης με τη χρήση ενός θερμομέτρου υπερύθρων. Τα χαρακτηριστικά στοιχεία του θερμομέτρου υπερύθρων όπως δίνονται από τον κατασκευαστή είναι τα εξής: Ευαισθησία Μέτρησης Θερμοκρασίας: 100 mk Εύρος Μέτρησης Θερμοκρασίας: 40 o C +550 o C Ακρίβεια Μέτρησης: ±1% ή ±1K (όποιο είναι μεγαλύτερο) Λόγος Απόστασης Μέτρησης προς Ακτίνα 12 προς 1 Επιφάνειας Μέτρησης (Distance to Spot): Ρύθμιση Συντελεστή Ακτινοβολίας Υλικού: 0.3, 0.7, 0.95 Χρόνος Απόκρισης: 500 msec Σχετική Υγρασία Λειτουργίας: 10 90% Σχήμα Π3. Ενδεικτική φωτογραφία ενός θερμομέτρου υπερύθρων. 170