ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ & ΥΔΑΤΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ & ΥΔΑΤΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΣΤΑΘΟΥΣ, ΣΤΡΟΒΙΛΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΧΡΗΣΤΟΥ Ε.ΜΑΡΙΑ-ΛΗΔΑ Πτυχιούχος Γεωπόνος, Α.Π.Θ. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΦΡΑΓΚΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ: Χ. ΜΠΑΜΠΑΤΖΙΜΟΠΟΥΛΟΣ, Καθηγητής Γεωπονικής Σχολής, Α.Π.Θ. Χ.ΝΙΚΗΤΑ ΜΑΡΤΖΟΠΟΥΛΟΥ, Καθηγήτρια Γεωπονικής Σχολής, Α.Π.Θ. Β. ΦΡΑΓΚΟΣ, Λέκτορας Γεωπονικής Σχολής, Α.Π.Θ. 1

2 Δήλωση Δηλώνω ότι είμαι η συγγραφέας της παρούσας εργασίας με τίτλο ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΣΤΑΘΟΥΣ, ΣΤΡΟΒΙΛΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ που συντάχθηκε στα πλαίσια του μεταπτυχιακού προγράμματος Γεωργικής Μηχανικής και Υδάτινων Πόρων και παραδόθηκε το μήνα Σεπτέμβριο του 214. Η αναφερόμενη εργασία δεν αποτελεί αντιγραφή ούτε προέρχεται από ανάθεση σε τρίτους. Οι πηγές που χρησιμοποιήθηκαν αναφέρονται σαφώς στη βιβλιογραφία και στο κείμενο ενώ κάθε εξωτερική βοήθεια, αν υπήρξε, αναγνωρίζεται ρητά. Όνομα :Χρήστου Μαρία-Λήδα Ημερομηνία : 23/1/214 2

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η επιστήμη καθημερινά εξελίσσεται και καλείται να καλύψει τις ανάγκες των σύγχρονων αναπτυγμένων κοινωνιών καθώς επίσης και να δώσει λύσει στα προβλήματα τους. Ένα μέρος των προβλημάτων αφορούν στην ροή των ρευστών και συγκεκριμένα του αέρα γύρω από κατασκευές, είτε πρόκειται για κτήρια, είτε πρόκειται για αγροτικές κατασκευές. Επιτακτική ανάγκη λοιπόν είναι η μελέτη της ροής. Οι παράμετροι και τα μεγέθη που περιγράφουν την ροή του αέρα είναι πολύ σημαντικό να είναι γνωστά με κάθε λεπτομέρεια στους μελετητές και κατ επέκταση στους κατασκευαστές. Για παράδειγμα οι ταχύτητες και οι πιέσεις που αναπτύσσονται γύρω από ένα θερμοκήπιο ή μια κτηνοτροφική κατασκευή είναι μεγίστης σημασίας καθώς καθορίζουν τον προσανατολισμό της κατασκευής, την τοποθέτηση των παραθύρων, το άνοιγμα αυτών και καταληκτικά επηρεάζουν το εσωτερικό περιβάλλον. Με την μελέτη της ροής γύρω από κατασκευές έχουν ασχοληθεί πλήθος ερευνητών, παρόλα αυτά η εκτεταμένη υπάρχουσα έρευνα δεν έχει καλύψει το πλήθος των παραμέτρων της. Συγκεκριμένα η δημιουργία στροβίλων, η επανακόλληση και επανακυκλοφορία τους, αποτελούν τους ένα σύγχρονο αντικείμενο μελέτης το οποίο αφορά και αυτή η εργασία. Συγκεκριμένα στην προκείμενη διατριβή μελετάται η δισδιάστατη ασταθής, στροβιλώδης ροή αέρα γύρω από αγροτική κατασκευή, προσομοιώνοντας τη ροή σε δυναμική αεροσήραγγα με ένα μαθηματικό μοντέλο ιξώδους ρευστού, χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις Navier-Stokes και την εξίσωση συνέχειας με συγκεκριμένες οριακές συνθήκες. Η μελέτη της ροής γίνεται για δυο αριθμούς Reynolds 2 και.ο λόγος που επιλέχτηκαν μικροί αριθμοί Re είναι ότι δεν υπάρχει εκτεταμένη έρευνα γύρω από αυτούς. Το μοντέλο επιλύεται αριθμητικά με την βοήθεια H/Y και με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με πειραματικά και υπολογιστικά αποτελέσματα άλλων ερευνητών και εξάγονται τα συμπεράσματα. 3

4 Αυτή η μεταπτυχιακή διατριβή εκπονήθηκε στο πλαίσιο του μεταπτυχιακού προγράμματος του τμήματος Γεωπονίας, της ειδίκευσης Γεωργικής Μηχανικής & Υδάτινων Πόρων του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Θερμά ευχαριστήρια στoν επιβλέποντα μου κ. Βασίλειο Φράγκο, λέκτορα της Γεωπονικής Σχολής, για την επιστημονική επίβλεψη και την συνεισφορά του στην ολοκλήρωση αυτής της διατριβής, καθώς και στα μέλη της εξεταστικής επιτροπής κα. Χρυσούλα Νικήτα-Μαρτζοπούλου και κ. Χρήστο Μπαμπατζιμόπουλο, καθηγητές της Γεωπονικής Σχολής, για τις σημαντικές υποδείξεις και διορθώσεις. 4

5 Περιεχόμενα ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Γενικά Ασταθής, στροβιλώδης ροή αέρα γύρω από κατασκευή και παράγοντες που την επηρεάζουν Ροή αέρα γύρω από δισδιάστατες κατασκευές Πειράματα μεγάλης κλίμακας και εργαστηριακά Πειράματα σε μεγάλη κλίμακα Πειράματα υπό κλίμακα Μαθηματικά μοντέλα προσομοίωσης της ασταθούς ροής Μοντέλο άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης(dns) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Πειράματα στροβιλώδους ροής αέρα γύρω από μια κατασκευή (σε αεροσήραγγα) Αριθμητικά μοντέλα προσομοίωσης της στροβιλώδους ροής αέρα γύρω από μια κατασκευή ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ- ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Διαφορικές εξισώσεις Υπολογιστικό πεδίο ροής Αρχική συνθήκη Οριακές συνθήκες Αριθμητική μέθοδος επίλυσης του μαθηματικού μοντέλου Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων ΚΕΦΑΛΑΙΟ... 39

6 4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΒΙΛΩΔΟΥΣ ΑΣΤΑΘΟΥΣ ΡΟΗΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Υπολογιστικός κάναβος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΏΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Μέσες τιμές ταχύτητας Στιγμιαίες και μέσες γραμμές ροής Αδιάστατη εξίσωση στιγμιαίου στροβιλισμού (γύρω από τον κατακόρυφο άξονα z) Πρόγραμμα- FORTRAN ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ Στιγμιαίες γραμμές ροής R e = Στιγμιαίες γραμμές ροής R e = Σύγκριση στιγμιαίων γραμμών ροής Re=2 και Κατανομές της στιγμιαίας οριζόντιας ταχύτητας του αέρα Re= Κατανομές της στιγμιαίας οριζόντιας ταχύτητας του αέρα Re= Σύγκριση στιγμιαίων οριζόντιων ταχυτήτων αέρα Re=2 και Κατανομές της στιγμιαίας κατακόρυφης ταχύτητας του αέρα Re= Κατανομές της στιγμιαίας κατακόρυφης ταχύτητας του αέρα Re= Σύγκριση κατακόρυφων στιγμιαίων ταχυτήτων για Re=2 και Re= Σύγκριση των μέσων τιμών των γραμμών ροής για Re=2 και Re= Σύγκριση των μέσων τιμών των οριζόντιων ταχυτήτων για Re=2 και Re= Σύγκριση των μέσων τιμών των κατακόρυφων ταχυτήτων για Re=2 και Re=

7 6.7 Σύγκριση μήκους αποκόλλησης και επανακόλλησης των στροβίλων για Re=2 και Διαγράμματα στιγμιαίου στροβιλισμού για Re= Διαγράμματα στιγμιαίου στροβιλισμού για Re= Σύγκριση στιγμιαίου στροβιλισμού για Re=2 και Re= ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΡΕΥΝΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

8 ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ P ένταση πίεσης ρευστού (N) p o δυναμική πίεση του ανέμου (Nm -2 ) Re αριθμός Reynolds μοντέλου (Re) h αριθμός Reynolds ως προς το χαρακτηριστικό μήκος h u, v συνιστώσες της ταχύτητας ως προς χ και y διεύθυνση αντίστοιχα (m/s) μέσες τιμές των συνιστωσών ταχυτήτων και της στατικής πίεσης,, στιγμιαίες διακυμάνσεις των συνιστωσών ταχυτήτων και της στατικής πίεσης U o ταχύτητα της ομοιόμορφης ροής (m/s) V o ταχύτητα του ανέμου στο ύψος των 1 m (ms -1 ) Ανάδελτα w* αδιαστατοποιημένο μήκος της αγροτικής κατασκευής W μήκος του εργαστηριακού μοντέλου (mm) x,y,z συντεταγμένες του καρτεσιανού συστήματος Ν κινηματικό ιξώδες ρευστού (m 2 /s) ρ πυκνότητα του αέρα (kgm -3 ) Ls Lr στιγμιαίος στροβιλισμός αδιάστατο μήκος αποκόλλησης στροβίλων αδιάστατο μήκος επανακόλλησης στροβίλων 8

9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το μικροκλίμα γύρω από τις κατασκευές και ιδιαίτερα η ανάπτυξη μικρών και μεγάλων στροβιλισμών μπορεί να επηρεάσει σημαντικά την ποιότητα του αέρα, το θερμικό περιβάλλον και τις συνθήκες αερισμού των αγροτικών κατασκευών. Τα φαινόμενα αποκόλλησης και προσκόλλησης της ροής που λαμβάνουν χώρα γύρω από οποιαδήποτε αστική ή αγροτική κατασκευή μπορεί να έχουν σημαντική επίδραση στα συστήματα θέρμανσης και ψύξης. Ο σχηματισμός, το μέγεθος και η ένταση των στροβίλων που είναι απόρροια των φαινομένων αποκόλλησης και προσκόλλησης της ροής επηρεάζονται τόσο από το είδος της ροής (στρωτή- τυρβώδη ροή), όσο και από την γεωμετρία των κατασκευών. Για να κατανοηθούν καλύτερα οι επιπτώσεις που έχει η ροή του αέρα γύρω από τις κατασκευές θα πρέπει αρχικά να γίνει περιγραφή της ροής, της αστάθειας και της τύρβης. Να περιγραφεί η αποκόλληση και η προσκόλληση της οριακής στοιβάδας, η δομή των στροβίλων για κάθε περίπτωση συνθηκών ροής (αριθμός Reynolds) και γεωμετρίας κατασκευής. Όλα τα παραπάνω μπορούν να εξεταστούν είτε πειραματικά, με πειράματα μεγάλης και μικρής κλίμακας, είτε αριθμητικά με την εφαρμογή διαφόρων μαθηματικών μοντέλων προσομοίωσης της ροής. Σήμερα επικρατούν τα εργαστηριακά πειράματα, έναντι των πειραμάτων μεγάλης κλίμακας, λόγω της δυσκολίας μελέτης τέτοιων ροών που απαιτούν ελεγχόμενες συνθήκες ροής. Επίσης λόγω της εξέλιξης των ηλεκτρονικών υπολογιστών έχουν αναπτυχθεί αρκετά αξιόπιστα μαθηματικά μοντέλα προσομοίωσης της ροής που βοηθούν και αυτά με την σειρά τους σε μια πιο λεπτομερή ανάλυση και παρουσίαση τέτοιων πολύπλοκων ροών. Στο πρώτο κεφάλαιο αυτής της διατριβής αναλύονται τα προαναφερθέντα και δίνεται βαρύτητα στα μαθηματικά μοντέλα και συγκεκριμένα της άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης, η οποία και εφαρμόζεται στην προκείμενη διατριβή. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η βιβλιογραφική επισκόπηση. Η βιβλιογραφία είναι πλούσια από μελέτες που αφορούν στην μελέτη της ροής 9

10 και των στροβίλων. Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται ερευνητικές εργασίες με ποικίλες εργαστηριακές και αριθμητικές προσεγγίσεις της ροής αέρα γύρω από κατασκευές. Τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα αυτών δίνονται περιληπτικά, ώστε να βοηθήσουν στην κατανόηση της υπό μελέτης ροής και στην ποιοτική σύγκριση με τα αποτελέσματα της παρούσας έρευνας. Οι εξισώσεις κίνησης, συνέχειας(διατήρησης μάζας),του αριθμού Reynolds και του στιγμιαίου στροβιλισμού δίνονται στο τρίτο κεφάλαιο. Παρατίθενται στην διανυσματική και ανεπτυγμένη μορφή τους για δισδιάστατη ροή και καρτεσιανές συντεταγμένες, όπως επίσης και στην αδιαστατοποιημένη τους μορφή η οποία και χρησιμοποιείται στην εφαρμογή του μοντέλου. Το υπολογιστικό πεδίο ροής περιγράφεται και δίνονται οι παράμετροι της ροής και της γεωμετρίας. τα στοιχεία της αεροσήραγγας και της κατασκευής Στην αδιαστατοποιημένη μορφή αναπτύσσονται και οι οριακές συνθήκες και στο τελευταίο υποκεφάλαιο αναλύεται ο τρόπος επίλυσης του μαθηματικού μοντέλου με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και ο λόγος επιλογής της. Το μοντέλο της άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης DNS το οποίο όπως προαναφέρθηκε χρησιμοποιείται σε αυτήν την διατριβή αναλύεται και εφαρμόζεται για να μελετηθεί η επίδραση του αριθμού Reynolds στη ροή αέρα γύρω από μια κατασκευή. Οι συντεταγμένες των κόμβων του υπολογιστικού πεδίου παρουσιάζονται σε πίνακες. Στο πέμπτο κεφάλαιο περιγράφεται ο κώδικας επεξεργασίας των στατιστικών παραμέτρων της ροής. Οι μέσες και στιγμιαίες τιμές της ταχύτητας, των γραμμών ροής και του στιγμιαίου στροβιλισμού. Τέλος σε αυτό το κεφάλαιο αναλύονται οι υπορουτίνες οι οποίες αποτελούν μέρος του υπολογιστικού προγράμματος, το οποίο είναι γραμμένο σε γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN. Στο έκτο κεφάλαιο παρατίθενται τα στιγμιαία αποτελέσματα της άμεσης προσομοίωσης και της στατιστικής επεξεργασίας αυτών με την μορφή διαγραμμάτων. Τα διαγράμματα περιλαμβάνουν στιγμιαίες γραμμές ροής, μέσες γραμμές ροής, κατανομών στιγμιαίων και μέσων οριζόντιων και 1

11 κατακόρυφων ταχυτήτων. Επίσης παρουσιάζεται ο στιγμιαίος στροβιλισμός και γίνεται ποιοτική σύγκριση με δημοσιευμένες μελέτες. Τα παραπάνω αποτελέσματα αφορούν αριθμούς Reynolds 2 και. Στο έβδομο κεφάλαιο εξάγονται τα συμπεράσματα των αποτελεσμάτων και των συγκρίσεων που έχουν πραγματοποιηθεί στο προηγούμενο κεφάλαιο. Στο όγδοο κεφάλαιο προτείνονται αντικείμενα περαιτέρω έρευνας και τέλος ακολουθεί το παράρτημα με τον κώδικα της στατιστικής επεξεργασίας του προγράμματος FORTRAN. 11

12 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 1.1.Γενικά Η ροή των ρευστών δεν είναι τίποτα άλλο παρά κίνηση των μορίων του ρευστού από ένα σημείο στο άλλο, συναρτήσει του χρόνου. Στην πραγματικότητα ένα τυπικό τμήμα ρευστού περιέχει τόσα πολλά μόρια, που είναι σχεδόν αδύνατο, εκτός ελαχίστων περιπτώσεων, να περιγραφεί η κίνηση των μεμονωμένων μορίων. Για την περιγραφή της ροής των ρευστών λοιπόν χρησιμοποιείται η υπόθεση της συνέχειας, θεωρείται δηλαδή ότι τα ρευστά αποτελούνται από σωματίδια υγρού και μελετάται η αλληλεπίδραση που έχουν αυτά τα σωματίδια μεταξύ τους και με το περιβάλλον. Στην σταθερή ροή η ταχύτητα σε ένα σημείο στο χώρο δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. Στην πραγματικότητα όμως σχεδόν όλες οι ροές είναι ασταθείς με κάποιο τρόπο και η ταχύτητα είναι αυτή που μεταβάλλεται. Δεν είναι δύσκολο να αντιληφθεί κανείς ότι είναι σαφώς δυσκολότερο να αναλυθεί και να εξεταστεί πειραματικά και υπολογιστικά η ασταθής ροή σε σχέση με την σταθερή. Κυρίως για υπολογιστικούς λόγους συχνά θεωρείται η ασταθής ροή σταθερή, προσπαθώντας να μην επηρεαστεί η ορθότητα των αποτελεσμάτων όταν αυτό είναι δυνατό. H ροή χαρακτηρίζεται σε σχέση με τον αριθμό Reynolds. Εκτός από την τυρβώδη ροή, υπάρχει η στρωτή και η μεταβατική-ασταθής ροή. Για κλειστούς αγωγούς για παράδειγμα, στρωτή ονομάζεται η ροή όταν οι τιμές του Re είναι μικρότερες του 2, τυρβώδης όταν η τιμές του Re είναι μεγαλύτερες του 4. μέχρι 1. και μεταβατική όταν είναι μεταξύ των τιμών 2. και 1.. Στη φύση οι ροές είναι συνήθως τυρβώδεις. Οι στρωτές ροές επιλέγονται από τους επιστήμονες για μελέτη γιατί είναι ευκολότερες στην κατανόηση τους. Στην παρούσα εργασία η ροή είναι ασταθής και στροβιλώδης ακόμα και σε μικρούς αριθμούς Reynolds, εξαιτίας της παρουσίας του εδρασμένου εμποδίου που διαταράσσει την εισερχόμενη ροή. 12

13 Πολλοί επιστήμονες έχουν προσπαθήσει να δώσουν ένα ορισμό που να περιγράφει με επιτυχία το φαινόμενο της τυρβώδους ροής. Γενικά, κατά την τυρβώδη ροή τα μόρια του ρευστού παράλληλα με την κίνηση τους προς την κύρια διεύθυνση της ροής κινούνται τυχαία και προς όλες τις διευθύνσεις. Λόγω των εγκάρσιων και κατακόρυφων αυτών κινήσεων των μορίων προκαλούνται μικροί και μεγάλοι στροβιλισμοί, οι οποίοι κατά την κίνηση τους μπορεί να μεγαλώσουν, να μικρύνουν ή και να αλλάξουν σχήμα. Η τύρβη είναι ένα πολύπλοκο φαινόμενο, καθώς τα μόρια του ρευστού εκτός από την κίνηση προς την κύρια διεύθυνση της ροής, κινούνται παράλληλα σε διάφορες κατευθύνσεις τυχαία(τερζίδης, 1997). Η ροή αυτή πραγματοποιείται όταν οι δυνάμεις συνεκτικότητας είναι μικρότερες από τις δυνάμεις αδράνειας. Πιο συγκεκριμένα, ομάδες μορίων του ρευστού κινούνται εγκάρσια και κατακόρυφα, με αποτέλεσμα την δημιουργία μικρών και μεγάλων στροβίλων. Οι στρόβιλοι αυτοί δεν είναι μόνιμοι, μικραίνουν μεγαλώνουν και αλλάζουν σχήμα. Η τύρβη μπορεί να καταταχθεί σε δύο κατηγορίες με βάση την παραγωγή της. Όταν αναπτύσσεται διατμητική τάση κοντά στα τοιχώματα ( wall shear layer) και όταν παράγεται στην διεπιφάνεια μεταξύ δύο ροών (free shear layer) (Φράγκος, 24). Επίσης υπάρχει και το ψευδοτυρβώδες. Παράλληλα το τυρβώδες χαρακτηρίζεται ως: Ισότροπο, όπου οι παράμετροι παραμένουν αμετάβλητοι ως προς τους άξονες Ανισότροπο, όπου παρατηρείται κλίση στην μέση ταχύτητα Ομογενές, όπου όλη η ροή έχει την ίδια ποιοτική δομή Μη ομοιογενές, όταν η ροή δεν έχει ίδια ποιοτική δομή Οι στρόβιλοι παράγονται σε περιοχές υψηλών τριβών, δηλαδή είτε στα τοιχώματα ενός αγωγού, είτε στη περιοχή διεπιφάνειας μεταξύ δύο ροών που κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες και παράλληλα η μία στη άλλη. Το μέγεθος αυτών των στροβίλων μπορεί να ποικίλει και το κύριο χαρακτηριστικό τους είναι ότι σχηματίζονται, αποσβαίνονται και επανασχηματίζονται. Οι Tolmien-Schilichting διατύπωσαν την θεωρία της 13

14 μικρής διαταραχής σύμφωνα με την οποία κάτω από ένα κρίσιμο αριθμό Re όλοι οι στρόβιλοι αποσβήνονται μόνιμα. Μέχρι στιγμής ο συγκεκριμένος αριθμός Re δεν έχει καθοριστεί. Η κίνηση του καπνού που παράγεται από ένα τσιγάρο αποτελεί χαρακτηριστική εικόνα στροβιλισμού (Φράγκος, 24). Το ενδιαφέρον όσον αφορά τους στροβιλισμούς έγκειται στο γεγονός ότι στα σημεία ανάπτυξης των στροβίλων εμφανίζονται μεγάλες διακυμάνσεις πίεση και ταχύτητας ως προς το χρόνο. Αυτές οι ακανόνιστες διακυμάνσεις μπορεί να επηρεάσουν την κατασκευή γύρω από την οποία δημιουργούνται. 1.2 Ασταθής, στροβιλώδης ροή αέρα γύρω από κατασκευή και παράγοντες που την επηρεάζουν Μια κατασκευή η οποία περιβάλλεται από ένα κινούμενο ρευστό επιδέχεται δυνάμεις εξαιτίας της αλληλεπίδρασης μεταξύ του σώματος και του ρευστού. Σε μερικές περιπτώσεις το ρευστό θεωρείται σταθερό σε σχέση με το αντικείμενο το οποίο κινείται μέσα σε αυτό με ταχύτητα, όπως για παράδειγμα στην περίπτωση ενός αεροπλάνου. Σε άλλες περιπτώσεις η κατασκευή είναι σταθερή και το ρευστό κινείται με ταχύτητα γύρω από αυτό, όπως γύρω από ένα κτήριο. Σε κάθε περίπτωση μπορεί να θεωρηθεί ένα σύστημα συντεταγμένων και να θεωρηθεί κάθε κατάσταση σαν ένα σταθερό αντικείμενο,όπου το ρευστό ρέει με ταχύτητα u, την ανάντη ταχύτητα. Η σύμβαση η οποία γίνεται αποδεκτή είναι πως η εισερχόμενη αρχική ανάντη ροή είναι σταθερή ως προς τον χρόνο και τον χώρο. Ακόμα και με σταθερή αρχική ανάντη ροή, η ροή γειτνιάζοντας με την κατασκευή μπορεί να είναι ασταθής. Τέτοια παραδείγματα είναι η τύρβη που παρατηρείται στα φτερά των αεροπλάνων, καθώς επίσης και οι ακανόνιστοι στρόβιλοι στις περιοχές ανάντη των κατασκευών. Η διερεύνηση της στροβιλώδους ροής καθώς και των στροβίλων που δημιουργούνται γύρω από κατασκευές και κτήρια είναι σημαντική, καθώς τα φαινόμενα αυτά έχουν αξιοσημείωτη επίπτωση τόσο φυσικό περιβάλλον όσο και στην ανθρώπινη δραστηριότητα ( Wang et al., 21). Η μηχανική των ρευστών εμπλέκεται σε πολλά επιστημονικά πεδία όπως την αεροδυναμική 14

15 αυτοκινήτων και τρένων, την μεταφορά θερμότητας ηλεκτρικών στοιχείων( Becker et al., 22), τις κρεμαστές γέφυρες, ψηλά κτήρια κτλ.( Matsumoto, 1998). Επίσης η επίδραση του ανέμου αφορά και στα αγροτικά κτήρια ( Fragos et al., 211). Η παραγωγή των στροβίλων επηρεάζεται από ποικίλους παράγοντες σύμφωνα με τα αποτελέσματα των πειραμάτων. Ο αριθμός Reynolds είναι μια σημαντική παράμετρος. Συγκεκριμένα όσο μεγαλύτερος είναι αριθμός αυτός, τόσο τα έντονα φαινόμενα της ροής εξαφανίζονται και η επανακυκλοφορία της ροής γίνεται μικρότερη, κατάντη ενός εμποδίου που καταλαμβάνει όλο το πλάτος μιας αεροσήραγγα (Fragos et al., 211). Και η αναλογία των διαστάσεων μιας κατασκευής παίζει σημαντικό ρόλο στην συμπεριφορά των στροβίλων. Αν η αναλογία αυξάνεται, τότε παρατηρείται και αύξηση στην παραγωγή των μικρότερων διακλαδιζόμενων στροβίλων (hou et al., 2). Παράλληλα η επιρροή της γεωμετρίας της οροφής είναι φανερή κατάντη του εμποδίου περισσότερο και λιγότερο ανάντη (Ntinas et al., 214). Επίσης η ταχύτητα του ρευστού, η διαμόρφωση της στέγης και δομής της μάζας της κατασκευής μπορούν να επηρεάσουν την συμπεριφορά της αλληλεπίδρασης κτηρίου και ανέμου ( Wu et al., 28). Πλήθος ερευνητών έχουν ασχοληθεί με την επιρροή όλων των παραπάνω παραμέτρων στο φαινόμενο της αποκόλλησης των στροβίλων (Hwang et al., 23). Κάποιοι κάνανε προσπάθειες να ελέγξουν την παραγωγή των στροβίλων (Kubendran and Harvey, 1998). 1.3 Ροή αέρα γύρω από δισδιάστατες κατασκευές Η δομή της εξερχόμενης ροής και η ευκολία με την οποία μπορεί να περιγραφεί και αναλυθεί συχνά εξαρτάται από την φύση της κατασκευής. Τρεις γενικές κατηγορίες υπάρχουν: (1) δισδιάστατες, (2) ασύμμετρες και (3) τρισδιάστατες κατασκευές. Στην βιβλιογραφία υπάρχουν μελέτες γύρω από τρισδιάστατη κατασκευή (Becker et al. 22, Rouvreau et al. 2). Στην 1

16 πράξη δεν υπάρχουν δισδιάστατες κατασκευές, παρόλα αυτά πολλές κατασκευές είναι σημαντικά επιμήκεις, έτσι ώστε η επίδραση της άλλη διάστασης θεωρείται αξιοσημείωτα μικρή( Fragos et al. 212, arimpour et al. 213). Στην παρούσα διατριβή θεωρείται δεδομένη η παραδοχή της δισδιάστατης ροής. Πλήθος μελετητών λαμβάνουν ως δεδομένη την δισδιάστατη ροή, (Eturk 28, Liu et al. 28, Wang et al. 21, ao et al. 212), όπως αναλύεται στην βιβλιογραφική ανασκόπηση στο κεφάλαιο 2. Όταν το πλάτος του εμποδίου καταλαμβάνει όλο το πλάτος της αεροσήραγγας τότε η ροή μπορεί να θεωρηθεί δισδιάστατη και να μελετηθεί επαρκώς χωρίς να επηρεάσει την ορθότητα των αποτελεσμάτων. 1.4 Πειράματα μεγάλης κλίμακας και εργαστηριακά Για την μελέτη της τυρβώδους ροής γύρω από εμπόδια πραγματοποιούνται τόσο εργαστηριακά πειράματα, όσο και σε μεγάλη κλίμακα. Η εξέλιξη της τεχνολογίας έχει δώσει στου επιστήμονες την ικανότητα να κάνουν μετρήσεις με σχετική ευκολία. Στην βιβλιογραφία ωστόσο συναντάμε ως επί το πλείστων εργαστηριακά πειράματα γιατί όπως θα δούμε και παρακάτω έχουν πλήθος πλεονεκτημάτων έναντι των πειραμάτων σε μεγάλη κλίμακα Πειράματα σε μεγάλη κλίμακα Μιλώντας για πειράματα μεγάλης κλίμακας γίνεται αναφορά σε μετρήσεις που γίνονται γύρω από αγροτικές κατασκευές πραγματικών διαστάσεων, όπως για παράδειγμα γύρω από ένα θερμοκήπιο. Οι μετρήσεις αυτές γίνονται με σύγχρονα όργανα μέτρησης όπως τα ανεμόμετρα τα οποία βέβαια υπάρχουν και σε ένα απλό μετεωρολογικό σταθμό. Τα ανεμόμετρα είναι όργανα τα οποία μετράνε την στιγμιαία ταχύτητα του ανέμου, την πίεση ή και τα δύο. Φυσικά τα όργανα μέτρησης πολλές φορές δεν δίνουν απευθείας την ζητούμενη μεταβλητή αλλά την υπολογίζουν μέσω μιας συνάρτησης. Το γεγονός αυτό μπορεί να εισάγει σφάλματα στις μετρήσεις, καθώς εισάγονται 16

17 παραδοχές. Για τη εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων πρέπει να λαμβάνονται υπόψη του μελετητή τα σφάλματα αυτά. Επίσης λαμβάνονται μετρήσεις στιγμιαίων ταχυτήτων σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές, ενώ για την μελέτη της ροής είναι απαραίτητη η εξαγωγή των μέσων τιμών. Πέρα όμως από τα σφάλματα τα οποία μπορούν να επηρεάσουν τα αποτελέσματα των πειραμάτων μεγάλης κλίμακας εξαιτίας των οργάνων, τα πειράματα αυτά έχουν μια σειρά από μειονεκτήματα που τα καθιστούν δύσκολα στην υλοποίηση τους. Αυτά είναι οι απαιτήσεις σε ανθρώπινο δυναμικό, το υψηλό κόστος, το γεγονός ότι είναι ιδιαίτερα χρονοβόρα, αδυνατούν να δώσουν στοιχεία για την γενική μορφή της ροής και για την μεταβολή των χαρακτηριστικών παραμέτρων αυτής (Καρβέλας κ.α.,198) Πειράματα υπό κλίμακα Στον αντίποδα των πειραμάτων μεγάλης κλίμακας υπάρχουν τα υπό κλίμακα πειράματα. Σε αυτή την περίπτωση οι κατασκευές προσομοιώνονται σε μικρές διαστάσεις και τοποθετούνται μέσα σε αεροδυναμικές σήραγγες. Οι σήραγγες αυτές αποτελούν σημαντικά εργαλεία για την επιστήμη, καθώς δίνουν την δυνατότητα στους επιστήμονες να μελετούν την ροή γύρω από κατασκευές, οχήματα,αεροπλάνα κ.τ.λ. Οι αεροδυναμικές σήραγγες εφευρέθηκαν το 1871 και χρησιμοποιηθήκαν κατά την διάρκεια του δευτέρου παγκοσμίου πολέμου και κατά την διάρκεια του Ψυχρού πολέμου για την κατασκευή υπερηχητικών αεροπλάνων. Οι μετρήσεις και οι δοκιμές στην αεροσήραγγα παρέχουν τις απαραίτητες πληροφορίες για τον σχεδιασμό και τον έλεγχο των κτηρίων πριν την κατασκευή τους (Moosaad et al., 211) Μαθηματικά μοντέλα προσομοίωσης της ασταθούς ροής Η μελέτη της τυρβώδους ροής είναι μια πολύπλοκη διαδικασία στην οποία υπεισέρχονται πολλοί παράγοντες. Με την αριθμητική προσομοίωση δυσκολίες που ανακύπτουν από αυτή καθαυτή τη μελέτη του φαινομένου μπορούν να προσπεραστούν λόγω της εξέλιξης των υπολογιστών και των 17

18 πολλών δυνατοτήτων που προσφέρουν σήμερα καθώς και του χαμηλού κόστους διεξαγωγής των πειραμάτων. Τα αριθμητικά μοντέλα προσομοίωσης της τυρβώδους ροής βασίζονται στην επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes και συνέχειας ή Reynolds και συνέχειας. Η διάκριση των μοντέλων αυτών γίνεται σε τρεις μεγάλες κατηγορίες οι οποίες είναι οι εξής: 1. RANS σταθερής ροής( Reynolds- averaged Navier-Stokes), σε αυτή την κατηγορία αυτά υπάγονται τα παρακάτω: Αλγεβρικά, (Algebraic models) Μίας εξίσωσης, (One-equation models) Δύο εξισώσεων, (Two equation models) Τάσεων Reynolds, (Reynolds stress models, RSM) Ελλειπτικής μείωσης, (Elliptic relaxation models) PDF, (PDF models) 2. Μοντέλα μερικής ανάλυσης της ασταθούς τυρβώδους ροής, (Partial resolution of unsteady turbulent motions) RANS ασταθούς ροής, (unsteady RANS models) Προσομοίωσης πολύ μεγάλου στροβιλισμού, (VLES, very large eddy simulation) Προσομοίωσης μεγάλου στροβιλισμού (LES, large eddy simulation) 3. Μοντέλα πλήρους ανάλυσης της ασταθούς τυρβώδους ροής, (Full resolution of unsteady turbulent motions). DNS μοντέλα (Direct numerical simulation), δηλαδή μοντέλα άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης, όπου πραγματοποιείται άμεση επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes σε όλο το υπολογιστικό πεδίο σε ασταθή κατάσταση Μοντέλο άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης(dns) Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω το μοντέλο DNS ανήκει στην κατηγορία των μοντέλων της πλήρους ανάλυσης της τυρβώδους ροής. Σε αυτή την κατηγορία γίνεται άμεση επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes και της 18

19 εξίσωσης συνέχειας, χωρίς να γίνονται προσεγγιστικές υποθέσεις, δηλαδή χωρίς να γίνονται παραδοχές. Έτσι, λόγω της άμεσης επίλυσης των εξισώσεων δίνεται η δυνατότητα να λαμβάνονται στιγμιαίες τιμές των παραμέτρων της ροής,ενώ ως επί το πλείστον τα υπόλοιπα μοντέλα εστιάζουν στην εξαγωγή μέσων τιμών. Επίσης, η δυνατότητα να λαμβάνονται στιγμιαίες τιμές είναι ένα σαφές πλεονέκτημα έναντι στα εργαστηριακά πειράματα, στα οποία είναι σχεδόν αδύνατη μια τέτοια ανάλυση της ροής. Λόγω αυτών των πλεονεκτημάτων πολλοί ερευνητές χρησιμοποιούν την άμεση αριθμητική προσομοίωση για την μελέτη της ροής γύρω από κατασκευές με διάφορες γεωμετρίες. Οι διάφορες γεωμετρίες περιλαμβάνουν κυλίνδρους (Alam and Zhou,27), αναβαθμό (Largeau and Morinier,26), καταβαθμό (Feng et.al,2) και ορθογωνικές κατασκευές( Rouvreau et al.,2). Οι εξισώσεις Navier-Stokes ονομάστηκαν έτσι προς τιμήν του Γάλλου μαθηματικού L.M.H. Navier ( ) και του Βρετανού μηχανικού Sir G.G. Stokes ( ), οι οποίοι είναι υπεύθυνοι για την διατύπωση τους. Αυτές οι τρείς εξισώσεις κίνησης παρέχουν μια ολοκληρωμένη μαθηματική περιγραφή της ροής των ασυμπίεστων, νευτώνειων ρευστών. Μαζί με την εξίσωση διατήρησης της μάζας υπάρχουν τέσσερις εξισώσεις και τέσσερις άγνωστοι ( u, v, w, p) και άρα τα προβλήματα είναι καλά τοποθετημένα από μαθηματικής άποψης. Δυστυχώς εξαιτίας της πολυπλοκότητας των εξισώσεων Navier-Stokes οι οποίες είναι μη γραμμικές, δευτέρας τάξης, μερικές διαφορικές, είναι δύσκολο να εξαχθούν μαθηματικές λύσεις εκτός ελαχίστων περιπτώσεων. Παρόλα αυτά, σε αυτές τις λίγες περιπτώσεις όπου λύσεις έχουν εξαχθεί και έχουν συγκριθεί με πειραματικά αποτελέσματα, τα παραπάνω ταυτίζονται ικανοποιητικά. Το μοντέλο άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης υστερεί στον μεγάλο υπολογιστικό χρόνο που απαιτεί. Αυτό το μειονέκτημα τείνει να ξεπεραστεί με την ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας, προς το παρόν όμως χρησιμοποιείται μόνο από ερευνητές. 19

20 Οι εξισώσεις Navier-Stokes και η εξίσωση συνέχειας επιλύονται με διάφορες αριθμητικές μεθόδους. Αυτές είναι η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών, των πεπερασμένων στοιχείων καθώς και των πεπερασμένων όγκων. 2

21 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Η βιβλιογραφία είναι πλούσια από μελέτες επιστημόνων σχετικές με την διερεύνηση της ασταθούς, στροβιλώδους ροής. Στο κεφάλαιο που ακολουθεί παρατίθενται μελέτες που αφορούν σε πειράματα σε αεροσήραγγα και αριθμητικές προσομοιώσεις της ροής. Έμφαση δίνεται στην παραγωγή στροβίλων καθώς επίσης και στα αίτια παραγωγής τους. 2.1 Πειράματα στροβιλώδους ροής αέρα γύρω από μια κατασκευή (σε αεροσήραγγα) Ο Baker, το 1978 διερεύνησε πειραματικά τους στροβίλους σε σχήμα πέταλο που σχηματίζονται γύρω από την βάση ορθογωνικού εμποδίου από μια οριακή στιβάδα που διαχωρίζεται.. Η απεικόνιση της ροής με καπνό δείχνει ότι υπάρχουν τόσο τα σταθερά όσο και τα ασταθή συστήματα στροβίλων. Μετρήθηκαν οι κατανομές των πιέσεων κάτω από τους δύο αυτούς τύπους συστημάτων στροβίλων και προσδιορίστηκε η διακύμανση στη θέση των στροβίλων πέταλο σχετικά με το επίπεδο συμμετρίας ανάντη του ορθογωνικού εμποδίου. Τα ασταθή συστήματα στροβίλων πέταλο φαίνεται να έχουν μια πολύπλοκη συμπεριφορά ταλάντωσης. Επίσης χρησιμοποιώντας τεχνικές οπτικοποίησης της ροής με καπνό έγιναν μετρήσεις για την κατανομή της ταχύτητας εντός των στροβίλων σε σχήμα πετάλου. Οι Sarioglu et al., το 1999 υπολόγισαν πειραματικά την αποκόλληση στροβίλων από κυλίνδρους και από κατασκευές ορθογωνικής διατομής μέσα σε μία αεροσήραγγα. Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν με την μέθοδο της θερμής ταινίας (hot-film), για αριθμούς Reynolds που κυμαινόταν μεταξύ Από τις μετρήσεις προέκυψε πως η αποκόλληση των στροβίλων εξαρτάται από την αναλογία πλάτους-ύψους των κατασκευών, την γωνία πρόσπτωσης και τους αριθμούς Reynolds. Οι astro et al, το 2 πραγματοποίησαν αριθμητικά πειράματα σχετικά με ομοιογενή και στρωματοποιημένη ροή και μελέτησαν την πυκνότητα της ροής γύρω από μονά εμπόδια διαφόρων γεωμετριών. Το ύψος 21

22 του εμποδίου στις περισσότερες περιπτώσεις είναι της ίδιας αναλογίας καθώς και η διάμετρος βάσης. Η κύρια παράμετρος ελέγχου της ροής είναι ο αριθμός Froude, ο οποίος ισούται με Fr=U/N*h, όπου U είναι η ενιαία ανάντη ταχύτητα, h είναι το ύψος του εμποδίου και Ν είναι η συχνότητα πλευστότητας. Τα εμπόδια που χρησιμοποίησαν ήταν κωνικά, αλλά και εμπόδια στα οποία το ύψος είναι παρόμοιο με το πλάτος βάσης. Η ταχύτητες μεταφοράς των στροβίλων δεν φαίνεται εν γένει να διαφέρουν σε μεγάλο βαθμό με το ύψος και η συχνότητα αποκόλλησης παραμένει σταθερή με το ύψος. Το 2 οι hou et al. έκαναν μετρήσεις της επιφανειακής πίεσης και απεικόνισαν την ροή για να μελετήσουν το φαινόμενο της αποκόλλησης στροβίλων σε μορφή πετάλου, ανάντη μιας σειράς ορθογωνικών κατασκευών με αναλογίες διαστάσεων από 1 έως 17. Για την οπτικοποίηση της ροής ο αριθμός Reynolds ήταν και για την μέτρηση της επιφανειακής πίεσης ήταν μεταξύ 199 έως 66. Από την οπτικοποίηση της ροής προέκυψε πώς οι στρόβιλοι σε σχήμα πέταλο εξελίσσονται σε μια κυματιστή δομή για αναλογίες διαστάσεων ίσες ή μεγαλύτερες από 1. Ο κυματισμός στη συνέχεια διακλαδίζεται και δημιουργούνται μικρότεροι στρόβιλοι, όσο αυξάνεται η αναλογία των διαστάσεων. Εκτός από την μελέτη της ροής σε δυο διαστάσεις οι Becher et al., το 22 διεξήγαν πειραματική έρευνα για την μελέτη της ροής γύρω από τρισδιάστατα εμπόδια διαφορετικής αναλογίας, σε δυο διαφορετικούς τύπους οριακών στρωμάτων σε αεροσήραγγας. Γενικά οι διαστάσεις των ορθογωνίων εμποδίων επιλέχθηκαν ώστε να εκπροσωπούν γενικά σχήματα κτιρίων. Γύρω από τις κτιριακές κατασκευές σε αεροσήραγγα κρίσιμο σημείο της μελέτης ήταν η προσομοίωση της οριακής στιβάδας να είναι παρόμοια με την οριακή στιβάδα της ατμόσφαιρας. Οι μελέτες πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας διαφορετικά ήδη τεχνικών απεικόνισης της ροής, όπως ένα Doppler laser ανεμόμετρο (LDA). Με αυτήν την μέθοδο πάρθηκαν επαρκείς ποσοτικές πληροφορίες σχετικά με την τύρβη. Τα αποτελέσματα έδειξαν την εξάρτηση 22

23 της δομής της ροής γύρω από κάθε εμπόδιο από την αναλογία του, τον αριθμό Reynolds, την γωνιά πρόσπτωσης και τον τύπο της οριακής στιβάδας. Τόσο αριθμητικά, όσο και πειραματικά οι Rouvreau et al., το 24 μελέτησαν την στρωτή ροή γύρω από ένα τετράγωνη κατασκευή τοποθετημένη σε μικρή απόσταση από το εμπρόσθιο άκρο μιας επίπεδης κατασκευής. Ο αριθμός Reynolds, που βασίζεται στο πλάτος του εμποδίου, είναι 1. Μια λεπτομερής ανάλυση της ροής δείχνει πως η πίεση και η ταχύτητα μπορεί να επηρεάζονται από την εγγύτητα μεταξύ των εμποδίων και από την αιχμή της επίπεδης κατασκευής. Οι υπολογισμοί όταν το εμπόδιο είναι τοποθετημένο γειτονικά στην εισαγωγή της ροής, δεν έχουν καλή συμφωνία με τα πειραματικά αποτελέσματα. Μια αλλαγή στην γεωμετρία στο υπολογιστικό μέρος της έρευνας στην ανάντη πλευρά της εδρασμένης κατασκευής εισάγεται και έτσι υπάρχει μια σημαντική βελτίωση στην περιγραφή των στροβίλων που διαμορφώνονται πριν από το εμπόδιο. Οι μικρές αποκλίσεις που υπάρχουν μεταξύ πειραμάτων και υπολογισμών έχουν μικρή επίδραση στην δυναμική περιγραφή της ροής και συγκεκριμένα στην περιγραφή της συχνότητας αποκόλλησης στροβίλων. Ο αριθμός Reynolds, το πάχος της οριακής στοιβάδας και η φύση της, οι διαστάσεις και η θέση του εμποδίου δείχνουν να έχουν μεγάλη επιρροή στην φύση της ροής. Για τις διακυμάνσεις της πίεσης σε έναν αναβαθμό έκαναν εργαστηριακές μετρήσεις οι Largeau et al. το 26. Χρησιμοποίησαν αισθητήρες πίεσης και έγινε απεικόνιση της ροής στην αεροσήραγγα. Τα αποτελέσματα δείχνουν διαφορετική συμπεριφορά της ροής, ανάλογα με των λόγο πλευρών για υψηλούς αριθμούς Reynolds. Επίσης έγινε συσχετισμός του χρόνου, των πιέσεων και των ταχυτήτων. Οι Hu et al., το 26 πραγματοποίησαν μετρήσεις για να καθορίσουν την συχνότητα αποκόλλησης στροβίλων σε πραγματικό χρόνο, χρησιμοποιώντας ένα σχεδιασμένο αλγόριθμο για έναν επεξεργαστή ψηφιακού σήματος ώστε αυτός να εκτελέσει υπολογισμούς των μετασχηματισμών Fourier. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα τους, με αυτά συμβατικών μεθόδων, 23

24 κατέληξαν στο συμπέρασμα πως η μέθοδος τους είναι πιο αξιόπιστη σε ορισμένες περιπτώσεις. Οι Alam et al., το 27 πραγματοποίησαν πειράματα για την μελέτη τη ροής αέρα γύρω από συνδυασμό κυλίνδρων διαφορετικών διαμέτρων. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μια λεπτομερή διερεύνηση των Strouhal αριθμών, των δομών ροής καθώς και των δυνάμεων. Η διάμετρος του κατάντη κυλίνδρου θεωρήθηκε σταθερή, ενώ η διάμετρος του κατάντη κυλίνδρου μεταβαλλόταν. Από την οπτικοποίηση της ροής πάρθηκε το συμπέρασμα πως όταν ο λόγος d/d μειώνεται, τότε μειώνεται και η συχνότητα παραγωγής στροβίλων ανάμεσα στους δυο κυλίνδρους. To 28 οι Agelinchaab at al., χρησιμοποίησαν την PIV μέθοδο (Particle Image Velocimetry) για την μελέτη της μέσης, τυρβώδους ροής και αποκολλημένης ροής γύρω από τετράγωνα, ορθογώνια και ημικύκλια εμπόδια τοποθετημένα στον πάτο ενός ανοιχτού καναλιού. Αυτή η ροή σε ανοιχτό αγωγό χαρακτηρίζεται από υψηλό επίπεδο τύρβης. Η διακύμανση των αριθμών Reynolds που υπάρχει κατά μήκος των διαχωρισμένων γραμμών ροής συζητείται στα πλαίσια της παραμόρφωσης των στροβίλων,του διαμήκους βαθμού παραμόρφωσης και της απόσβεσης τω στροβίλων στα τοιχώματα. Φαίνεται ότι η απόσβεση στα τοιχώματα είναι ένας κυρίαρχος μηχανισμός στην περιοχής της γειτνίασης. Στις περιφέρειες της γειτνίασης και της επανακυκλοφορίας, το προφίλ των μέσων όρων των ταχυτήτων, οι ποσότητες του τυρβώδους, καθώς και οι όροι μεταφοράς χρησιμοποιούνται για να τεκμηριώσουν τα κυριότερα χαρακτηριστικά της γεωμετρίας των εμποδίων κατά κατηγορία σε σχέση με την ροή. Τα χαρακτηριστικά της ροής σε αυτές τις περιοχές εξαρτώνται σημαντικά από την γεωμετρία. Ο ρυθμός ανάπτυξης των στροβίλων κοντά στο σημείο προσκόλλησης της ροής, εξαρτάται ισχυρά από την γεωμετρία του εμποδίου. Το φαινόμενο της αποκόλλησης στροβίλων της ροής γύρω από συνδυασμό σωμάτων με διάφορες γεωμετρίες και διάφορα μεγέθη έχει διερευνηθεί πειραματικά από τους Yavuz et al. το 29, για αριθμούς Reynolds μεταξύ και Για να δούμε τα αποτελέσματα της περιστροφής των σωμάτων στην 24

25 αποκόλληση στροβίλων, τα συνδυασμένα σώματα περιστρέφονται από έως 18. Τα συνδυασμένα μοντέλα έχουν διατομή που συνθέτουν ένα κύλινδρο ή μία καμινάδα. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι αριθμοί Strouhal για δυο περιπτώσεις μεταβλήθηκαν σημαντικά με την γωνία πρόσπτωσης, ενώ βρέθηκε να υπάρχει μεγάλη εξάρτηση από τον αριθμό Reynolds όταν θ 1. Χαρακτηριστικά της περιοχής αποκόλλησης των στροβίλων,της παράπλευρης ροής και του διαχωρισμού της ροής απεικονίστηκαν με την βοήθεια της hotfilm απεικόνισης ροής. Το 21 οι Wang et al. δημιούργησαν σε αεροσήραγγα πραγματικές συνθήκες τυρβώδους ροής και προσομοίωσαν το οριακό στρώμα της ατμόσφαιρας, για να εκτιμήσουν την συχνότητα παραγωγής στροβίλων. Μελέτησαν την επίδραση του ανέμου σε μια δισδιάστατη κατασκευή και με την POD μέθοδο και χρησιμοποιώντας τα δεδομένα των ταχυτήτων του πειράματος κατάφεραν να προχωρήσουν σε αναλύσεις. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η συχνότητα αποκόλλησης της οριακής στιβάδας αυξάνεται με την αύξηση της ταχύτητας της εισερχόμενης ροής και για δυο εξεταζόμενες κατευθύνσεις του ανέμου. Οι Wang et al., το 21 ανέπτυξαν μια μέθοδο για να εκτιμήσουν την συχνότητα αποκόλλησης στροβίλων σε συνθήκες τυρβώδους ροής γύρω από μία κατασκευή κυλινδρικής διατομής και από μια δισδιάστατη κατασκευή, τοποθετημένες μέσα σε αεροσήραγγα. Η ανάλυση φάσματος που έκαναν με την βοήθεια ενός βελτιωμένου διμεταβλητού συσχετισμού που εισήχθη στη συνεχή χρονική δομή ροής για την εκτίμηση των δομών των στροβίλων, συσχετίστηκε με τα PIV πειραματικά δεδομένα. Η συσχέτιση έδειξε ότι με την μέθοδο που χρησιμοποίησαν εξήχθησαν ικανοποιητικά αποτελέσματα για την αποκόλληση των στροβίλων. Το 213 οι arimpour et al., πραγματοποίησαν μετρήσεις γύρω από δισδιάστατες κτήρια μέσα σε αεροσήραγγα. Το πείραμα είχε ως σκοπό να μετρηθεί ο ρυθμός απομάκρυνσης των στροβίλων από την οροφή του κτηρίου. Ο ρυθμός απομάκρυνσης της μάζας του αέρα βρέθηκε να έχει περισσότερη εξάρτηση από την ταχύτητα, παρά από το ύψος του στηθαίου της σκεπής. 2

26 Επίσης κατέληξαν πως η αποκόλληση των στροβίλων από την οροφή του κτηρίου είναι έντονα εξαρτώμενη από τον αριθμό Reynolds. Οι Ntinas et al. το 214 πραγματοποίησαν αριθμητικά πειράματα που προσομοιώνουν την ροή γύρω από εμπόδια με τοξωτές και αμφίρρικτες οροφές χρησιμοποιώντας κώδικα πεπερασμένων στοιχείων για την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων Navier- Stokes. Παράλληλα πραγματοποιήθηκε και εργαστηριακό πείραμα. Η σύγκριση μεταξύ των εργαστηριακών μετρήσεων και των αριθμητικών προβλέψεων έδειξε ότι το προτεινόμενο μαθηματικό μοντέλο προσεγγίζει ικανοποιητικά τις υπό μελέτη ροές. Η διαφορετική γεωμετρία των εμποδίων επηρεάζει τις στιγμιαίες παραμέτρους της ροής. 2.2 Αριθμητικά μοντέλα προσομοίωσης της στροβιλώδους ροής αέρα γύρω από μια κατασκευή Το 1978 οι Tuann et al., εξήγαν αριθμητικές λύσεις στην σταθερή, ασυμπίεστη, τυρβώδη ροή γύρω από τοξωτή κατασκευή για αριθμούς Reynolds από 1 έως 1. Οι εξισώσεις Navier-Stokes επιλύθηκαν στην ενιαία τους μορφή με την μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών και το μη γραμμικό σύστημα που προέκυψε, λύθηκε με την μέθοδο Newton-Raphson. Τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με αυτά που προέκυψαν από άλλες αριθμητικές μεθόδους και πειράματα. Ο Mykhopadhyay et al., το1992 ερεύνησαν την δομή των αναταραχών ανάντη τετράγωνης κατασκευής σε κανάλι, μέσω της αριθμητικής επίλυσης των εξισώσεων Navier-Stokes. Παρατήρησαν πως η αποκόλληση της οριακής στοιβάδας πίσω από την κατασκευή προκαλεί μια περιοδικότητα στο πεδίο ροής. Η ασταθής περιοδική αναταραχή μπορεί να περιγραφεί με τον αριθμό Strouhal, ο οποίος ποικίλει ανάλογα με τον αριθμό Reynolds. Η περιοδικότητα της ροής, παρόλα αυτά, περιορίζεται στην κατάντη περιοχή του επιμήκους καναλιού. Αυτός ο περιορισμός μπορεί να αποδοθεί στην επιρροή των πλευρικών τοιχωμάτων της κατασκευής του καναλιού. 26

27 Οι astro et al, το 2 πραγματοποίησαν εκτός από αριθμητικά και εργαστηριακά, όσο και πειράματα. Η σύγκριση μεταξύ των δύο μεθόδων έδειξε ικανοποιητικά αποτελέσματα. Το 24 οι Suzuki et al., ανέπτυξαν ένα μοντέλο για την αποκόλληση στροβίλων, και χρησιμοποίησαν δισδιάστατη κατασκευή για να δείξουν τις μάζες κοντά στο σημείο αποκόλλησης της ροής, όπου και μειώνεται η στασιμότητα της απώλειας πίεσης. Το μοντέλο εκτιμά την χαρακτηριστική συχνότητα της αποκόλλησης των στροβίλων και την στάσιμη απώλεια πίεσης, υπολογίζοντας την συσσωρευμένη κυκλοφορία εξαιτίας των στροβίλων στην περιοχή αποκόλλησης. Για να επαληθεύσουν το μοντέλο, εκτέλεσαν αριθμητικές προσομοιώσεις συμπιεστής μη μόνιμης ροής σε δυο διαστάσεις. Για να ερευνήσουν τις επιπτώσεις της περιοδικής μαζικής ροής κοντά στο σημείο αποκόλλησης κάνανε προσομοιώσεις σε εύρος συχνοτήτων. Σύμφωνα με το μοντέλο, η στασιμότητα απώλειας πίεσης, ιδιαίτερα στο ασταθές μέρος, μειώνεται σημαντικά αν και το σημείο αποκόλλησης είναι σχεδόν αμετάβλητο. Με την ροή γύρω από εδρασμένο τετράγωνο εμπόδιο σε κανάλι με νερό ασχολήθηκαν το 24 οι Hwang et al. Ο αριθμός Reynolds επιλέχθηκε χαμηλός έως μέτριος, μέχρι 3. Στόχος της εργασίας αυτής ήταν να γίνουν γνωστά τα χαρακτηριστικά της δομής των στροβίλων που παράγονται εξαιτίας του εδρασμένου εμποδίου, συμπεριλαμβανομένων των στροβίλων με τη μορφή πετάλου (horseshoe) ανάντη του εμποδίου, των πλευρικών στροβίλων καθώς επίσης και των στροβίλων με την μορφή φουρκέτας (hairpin). Καθώς η ροή πλησιάζει το εμπόδιο, η πίεση παράγει τρισδιάστατο διαχωρισμό του οριακού στρώματος, με αποτέλεσμα την δημιουργία του στροβίλου πέταλο. Καθώς ο αριθμός Reynolds αυξάνει, η δομή του συστήματος των στροβίλων σε σχήμα πέταλο γίνεται πολυπλοκότερη, και ο αριθμός των στροβίλων αυξάνεται σε ζεύγη. Η κατανομή της επιφανειακής τριβής στο εδρασμένο εμπόδιο αντανακλά την επίδραση των στροβίλων πέταλο. Τα ασταθή συστήματα στροβίλων πέταλο βρίσκονται δύσκολα όσο η ανάντη ροή είναι πλήρως παχύρευστη και παράγονται όταν ο κύβος είναι τοποθετημένος στην είσοδο 27

28 μια αναπτυσσόμενη ροής στο κανάλι. Επίσης χαρακτηρίζονται από μια επαναλαμβανόμενη διαδικασία παραγωγής και αμοιβαία συγχώνευση. Οι Wu et al., το 28 μελέτησαν τους δυνατούς κραδασμούς που μπορούν να υποστούν οι κατασκευές υπό τις διακυμάνσεις της ροής του αέρα, εξαιτίας του γεγονότος ότι είναι ελαφριές και ευέλικτες. Οι ίδιοι οι κραδασμοί μπορούν να επηρεάσουν και την γύρω ροή (surrounding flow). Εξέτασαν τις ενδεχόμενες επιπτώσεις αλληλεπίδρασης ανέμου κατασκευής. Η προσέγγιση του προβλήματος έγινε με τρία ανεξάρτητα μοντέλα αριθμητικής προσομοίωσης. Εξήγαν συμπεράσματα για την οροφή των κατασκευών, η οποία δονείται από την παραγωγή στροβίλων. Η ταχύτητα του ανέμου, η γεωμετρία και οι πιέσεις διαδραματίζουν μεγάλο ρόλο στη αλληλεπίδραση ανέμου-κατασκευής. Έτσι εάν η γεωμετρία της κατασκευής πλησιάσει το σχήμα των γραμμών ροής, τότε το φαινόμενο των κραδασμών θα περιοριστεί. Την αποκόλληση στροβίλων από κατασκευή κυκλικής διατομής μελέτησαν οι Flaga et al., το 21. Δημιούργησαν έναν δικό τους κώδικα προσέγγισης του προβλήματος και συνέκριναν τα αποτελέσματα τους, με τα γνωστά τυποποιημένα μοντέλα καθώς και με αποτελέσματα από μεγάλης κλίμακας πειράματα. Το 212 οι Fragos et al., μελέτησαν την στροβιλώδη δισδιάστατη ασταθή ροή και την αποκόλληση στροβίλων γύρω από εμπόδιο. Η ροή διερευνήθηκε με την άμεση επίλυση των εξισώσεων Navier- Stokes με την μέθοδο Galerkin. Τα αποτελέσματα και τα χαρακτηριστικά της ροής παρουσιάστηκαν για έξι διαφορετικούς αριθμούς Reynolds (134 Re 2). Τα αριθμητικά αποτελέσματα και τα στατιστικά στοιχεία συγκρίθηκαν με διαθέσιμα πειραματικά και αριθμητικά δεδομένα άλλων ερευνητών. Οι Ntinas et al. το 214 πραγματοποίησαν χρονοεξαρτώμενα πειράματα σε αεροδυναμική σήραγγα για την μελέτη της ροής αέρα γύρω από εμπόδια με τοξωτές και αμφίρρικτες οροφές. Από το εργαστηριακό πείραμα προέκυψαν οι κατανομές των συνιστωσών ταχυτήτων και της τυρβώδους κινητικής ενέργειας. Από την σύγκριση των εργαστηριακών και των αριθμητικών 28

29 πειραμάτων προέκυψε πως η διαφορετική γεωμετρία των εμποδίων επηρεάζει τις στιγμιαίες παραμέτρους της ροής. ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Στην προκείμενη μεταπτυχιακή διατριβή διερευνήθηκε η δισδιάστατη, ασυμπίεστη, στροβιλώδης ροή γύρω από δισδιάστατη κατασκευή ορθογωνικών διαστάσεων σε δυναμική αεροσήραγγα, για τους αριθμούς Reynolds 2 και. Για τις ανάγκες της αριθμητικής προσομοίωσης επιλύθηκαν οι εξισώσεις Navier-Stokes. Η επίλυση έγινε με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων με κώδικα που έχει συγγραφεί σε γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN σύμφωνα με την διδακτορική διατριβή του Φράγκος, 24. Παρόλο που οι αριθμοί αυτοί είναι σημαντικά μικροί, παρατηρείται αξιοσημείωτη αστάθεια όπως θα παρουσιαστεί στα κεφάλαια που ακολουθούν. Η αποκόλληση και επανακόλληση της οριακής στοιβάδας προκαλούν αστάθεια η οποία με την σειρά της οδηγεί στην έντονη ανάπτυξη στροβίλων. Επίσης η ροή όπως διαμορφώνεται γύρω από μία αγροτική κατασκευή μπορεί να επηρεάσει το εσωτερικό περιβάλλον μιας αγροτικής κατασκευής (Παρασκευοπούλου Ι,212). Η απλή δισδιάστατη ορθογωνική γεωμετρία επιτρέπει να εξαχθούν ασφαλέστερα συμπεράσματα και να γίνει καλύτερος έλεγχος των αριθμητικών πειραμάτων (Wang et al.,21) ώστε να γίνει μελέτη σε πολυπλοκότερες, όπως τοξωτές και αμφίρρικτες, οι οποίες θα προσομοιώνουν καλύτερα τις αγροτικές κατασκευές. Η ροή επιλέχτηκε να μελετηθεί δισδιάστατα. Η επιλογή αυτή έγινε καθώς η κατασκευή καταλαμβάνει όλο το πλάτος της αεροσήραγγας και με αυτό τον τρόπο η τρίτη διάσταση μπορεί να μην υπολογιστεί (arimpour et al. 213). Συνοψίζοντας η υλοποίηση των αριθμητικών πειραμάτων και η εξαγωγή των στιγμιαίων και των αποτελεσμάτων της στατιστικής επεξεργασίας μας οδηγούν στην εξαγωγή συμπερασμάτων για την συμπεριφορά της ροής σε 29

30 μικρούς αριθμούς Reynolds. Τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν ποιοτικά για την επαλήθευση της προσέγγισης μας με δημοσιευμένες μελέτες όπως των Rouvreau et al.,2 και Fragos et al.,212. 3

31 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ- ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Οι εξισώσεις κίνησης και συνέχειας για ασταθή, ασυμπίεστη, δισδιάστατη τυρβώδη ροή παρουσιάζονται σε αυτό το κεφάλαιο. Αυτές τις εξισώσεις (Φράγκος, 24) χρησιμοποιεί το μοντέλο της άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης για να μας δώσει πληροφορίες για τις παραμέτρους της ροής όπως η ταχύτητα, ανάντη και κατάντη του εμποδίου, καθώς και σε όλο το υπολογιστικό πεδίο, δηλαδή την αεροδυναμική σήραγγα. Η ροή είναι τυρβώδης λόγω της παρουσίας του εμποδίου. 3.1 Διαφορικές εξισώσεις Εξισώσεις κίνησης (εξισώσεις N-S) Διανυσματική μορφή: (3.1.1) Ανεπτυγμένη μορφή, για δισδιάστατη ροή και καρτεσιανές συντεταγμένες: (3.1.2.α) (3.1.2.β) Εξισώσεις διατήρησης της μάζας (συνέχειας) Διανυσματική μορφή: (3.1.3) Ανεπτυγμένη μορφή, για δισδιάστατη ροή και καρτεσιανές συντεταγμένες: (3.1.4) Όπου: : ανάδελτα, 31

32 : διάνυσμα ταχύτητας u, v : συνιστώσες της ταχύτητας ως προς χ και y διεύθυνση αντίστοιχα (m/s) p : ένταση πίεσης ρευστού (N) ν : κινηματικό ιξώδες ρευστού (m 2 /s) ρ : πυκνότητα ρευστού (Ns 2 /m 4 ) Ακολουθούν οι τύποι και τα γενικά βήματα για την αδιαστατοποίηση των εξισώσεων (Μπαμπατζιμόπουλος Χ.,29). Η αδιαστατοποίηση των ανεξάρτητων μεταβλητών χ και y γίνεται διαιρώντας με το ύψος της κατασκευή-εμποδίου, h (m): (3.1.) και (3.1.6) Η αδιαστατοποίηση της μεταβλητής t γίνεται ως εξής: (3.1.7) (3.1.8) Όπου: t : χρόνος (sec) To : χρονική σταθερά,s Η αδιαστατοποίηση των εξαρτημένων μεταβλητών u και υ γίνεται διαιρώντας με την ταχύτητα της ομοιόμορφης ροής U o (m/s): (3.1.9) και (3.1.1) Αδιάστατες εξισώσεις κίνησης (εξισώσεις N-S) Διανυσματική μορφή: 32

33 (3.1.11) Ανεπτυγμένη δισδιάστατη μορφή: ( α) ( β) Όπου Re: είναι ο αριθμός Reynolds ως προς το χαρακτηριστικό μήκος h, (ύψος κατασκευών εμποδίων σε m) και τη χαρακτηριστική ταχύτητα U o, (ταχύτητα ομοιόμορφης ροής σε m/s), και ισχύει η σχέση: (3.1.13) Εξισώσεις συνέχειας Διανυσματική μορφή: (3.1.14) Ανεπτυγμένη δισδιάστατη μορφή: (3.1.1) 3.2 Υπολογιστικό πεδίο ροής Το υπολογιστικό πείραμα προσομοιώνει μια δυναμική αεροσήραγγα στην οποία εδράζεται το τετραγωνικών διαστάσεων εμπόδιο. Το πλάτος του εμποδίου είναι ίσο με το πλάτος της αεροσήραγγας, καθώς επίσης το μήκος καθώς και το ύψος είναι μετρημένα ως προς το ύψος του εμποδίου. Το 33

34 υπολογιστικό πλέγμα είναι κατασκευασμένο κατά τον ίδιο τρόπο με αυτόν που παρουσιάζεται στην διδακτορική διατριβή του Β. Φράγκου (24). Στην προκείμενη μεταπτυχιακή διατριβή η επίλυση του μαθηματικού μοντέλου γίνεται για μικρούς αριθμούς Reynolds 2 και, σε αντίθεση με την διδακτορική διατριβή που έχει πραγματοποιηθεί για αριθμό Reynolds 134,47. ΥΨΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 1 ΜΗΚΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 1 ΜΗΚΟΣ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΓΑΣ 6 ΥΨΟΣ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΓΑΣ 9,6 ΑΡΙΘΜΟΣ REYNOLDS 2,. Πίνακας :Αδιάστατες παράμετροι της κατασκευής και της αεροσήραγγας Οι μονάδες των παραμέτρων είναι αδιάστατες. Η αδιαστατοποίηση του μήκους κατά τη x και y διεύθυνση έγινε με βάση το ύψος της κατασκευής(h). Η ροή του αέρα είναι ομοιόμορφη σε απόσταση 3h πριν εισέρθει στην αεροσήραγγα ώστε στη θέση = να έχει αναπτυχθεί ομοιόμορφη κατανομή ταχύτητας. Το εδρασμένο εμπόδιο είναι τοποθετημένο σε απόσταση 14h από την είσοδο, (σημείο μηδέν της x διεύθυνσης), ώστε η ροή να είναι ανεπτυγμένη πριν διαταραχθεί από αυτό. Το πλάτος της κατασκευής είναι 1h και το ύψος της κατασκευής είναι 1h. Η έξοδος της αεροσήραγγας έχει επιλεγεί να απέχει 6h από την είσοδο της Η ροή θεωρείται δισδιάστατη γιατί υποθέτουμε ότι η κατασκευή καταλαμβάνει όλο το πλάτος της αεροσήραγγας. Γενικά από την βιβλιογραφία αναφέρεται ότι μία κατασκευή θεωρείται δισδιάστατη όταν το μήκος της κατασκευής είναι αξιοσημείωτα μεγαλύτερο σε σχέση με το πλάτος της ή καταλαμβάνει όλο το πλάτος της αεροσήραγγας όταν μελετάται η ροή εργαστηριακά. Στην περίπτωση των αγροτικών κατασκευών μπορούμε να υποθέσουμε πως είναι δισδιάστατες και να προσεγγιστούν με ένα δισδιάστατο μαθηματικό μοντέλο και να προσεγγιστεί η ροή. 34

35 Σχήμα :Υπολογιστική περιοχή λύσης και οριακές συνθήκες. U ΥΨΟΣ ΜΗΚΟΣ ΜΗΚΟΣ ΥΨΟΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙ Re (m/s) ΕΜΠΟΔΙΟ ΑΝΑΝΤΗ KΑΝΑΝΤΗ ΑΕΡΟΣΗ- ΚΟ ΩΣ Υ ΤΟΥ ΤΟΥ ΡΑΓΓΑΣ ΙΞΩΔΕΣ ΠΡΟΣ h (mm) ΕΜΠΟΔΙΟΥ ΕΜΠΟΔΙΟΥ ν h H, h 4h 9,6h 1,7* 1-2, h 4h 9,6h 1,7* 1 - Πίνακας :Παράμετροι της ροής και της γεωμετρίας 3.3 Αρχική συνθήκη Η αρχική συνθήκη επιλέχθηκε με γνώμονα την αποφυγή οποιοδήποτε υπολογιστικών παρεμβολών και θεωρήθηκε ως η αρχική συνθήκη οποιοδήποτε πειράματος. t* (,, ) =, Re = 1 (3.2.1) Η τιμή της αρχικής ομοιόμορφης ταχύτητας που αντιστοιχεί σε αριθμό Re=1 είναι U =,2 m/s. 3

36 3.4 Οριακές συνθήκες Στις οριακές συνθήκες που ακολουθούν στα τοιχώματα της αεροσήραγγας και της κατασκευής ισχύουν συνθήκες μη ολίσθησης, στην είσοδο της αεροσήραγγας η ροή είναι ομοιόμορφη και στην έξοδο επιβάλλεται ελεύθερη οριακή συνθήκη, τόσο για την u όσο και για την v συνιστώσα της ταχύτητας. Ανάντη οριακή συνθήκη x = -3h y 9,6h u = U o v = -3h x y = u = U o v = -3h x y = 9,6h u = U o v = Πίνακας Αδιαστατοποιημένη ανάντη οριακή συνθήκη = -3 9,6 u * = 1 v * = -3 x * = u * = 1 v * = -3 x * = 9,6 u * = 1 v * = Πίνακας Οριακή συνθήκη κάτω τοιχώματος x 14h y = u = v = x = 14h y h u = v = 14h x 1h y = h u = v = x = 1h y h u = v = 1h x 6h y = u = v = Πίνακας Αδιαστατοποιημένη οριακή συνθήκη κάτω τοιχώματος 14 y *= u* = v* = x *= 14 1 u* = v* = 14 1 y *= u* = v* = 36

37 =1 1 u* = v* = 1 6 y *= u* = v* = Πίνακας Οριακή συνθήκη άνω τοιχώματος x 6h y = 9,6h u = v = Πίνακας 3.4. Αδιαστατοποιημένη οριακή συνθήκη άνω τοιχώματος 6 =9,6 u * = y * = Πίνακας όπου h : ύψος εμποδίου 3. Αριθμητική μέθοδος επίλυσης του μαθηματικού μοντέλου Οι αριθμητικές μέθοδοι, με την χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών, συνήθως χρησιμοποιούνται για να επιλυθούν πλήθος προβλημάτων σχετικών με την ροή. Όπως προαναφέρθηκε παρόλο που οι εξισώσεις Navier-Stokes διατυπώθηκαν πολλά χρόνια πριν, λίγες αναλυτικές λύσεις είναι γνωστές. Με την εξέλιξη των υπολογιστών έχει επιτευχθεί η εξαγωγή προσεγγιστικών αριθμητικών λύσεων με την βοήθεια πλήθους αριθμητικών μεθόδων. Οι μέθοδοι είναι οι εξής: (1) Μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών (FD), (2) Μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (FE), (3) Φασματική μέθοδος, (4) Μέθοδος των πεπερασμένων όγκων (FV) Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων Τα φαινόμενα που προκύπτουν στην φύση μπορούν να περιγραφούν από διαφορικές εξισώσεις, από γενικές αρχές και οριακές συνθήκες. Τις περισσότερες φορές οι εξισώσεις αυτές είναι μη γραμμικές, πολύπλοκες και είναι αδύνατο να λυθούν αναλυτικά. Η αριθμητική ανάλυση δίνει λύση στα εφαρμοσμένα προβλήματα που προκύπτουν και οι τεχνικές της δίνουν στους ερευνητές την δυνατότητα να λάβουν προσεγγιστικές λύσεις. Μια τεχνική είναι και η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, (finite element method), η οποία 37

38 με την εξέλιξη των υπολογιστών χρησιμοποιείται όλο και συχνότερα (Καραμούζης, 29). Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων έχει το κύριο πλεονέκτημα ότι μπορεί να ελαχιστοποιήσει τις παραδοχές,οι οποίες γίνονται σε άλλες τεχνικές που εισάγουν μεγάλα σφάλματα. Κύριο χαρακτηριστικό αυτής της μεθόδου είναι ότι η περιοχή λύσης αποτελείται από πολλές μικρές υποπεριοχές ή στοιχεία, τα οποία ενώνονται εσωτερικά και καλύπτουν έτσι πλήρως και μοναδικά όλη την περιοχή λύσης. Με αυτόν τον τρόπο όλες οι παράμετροι των εξισώσεων μπορούν να δοθούν σε όλους τους κόμβους του υπολογιστικού πεδίου. Για να προσεγγιστούν όλα τα φυσικά προβλήματα, τα στοιχεία μπορεί να ποικίλουν σε σχήμα. Η μέθοδος δίνει την δυνατότητα να χρησιμοποιηθούν τετραγωνικά, τριγωνικά ή και καμπυλόγραμμα στοιχεία κατά περίπτωση του φυσικού προβλήματος. Γενικά τα πεπερασμένα στοιχεία μπορούν να δώσουν εξαιρετικές λύσεις σε πολλά φυσικά προβλήματα πολύπλοκης γεωμετρίας. Η μέθοδος με την οποία δίνονται οι λύσεις του μοντέλου είναι η μέθοδος Galerkin. Στη μέθοδο αυτή μηδενίζεται κάθε ένα από τα σταθμισμένα RL, που προέρχονται από τις εξισώσεις του, σε κάθε κόμβο του υπολογιστικού πλέγματος. Προκύπτει με αυτό τον τρόπο ένα σύστημα εξισώσεων με ίσο αριθμό αγνώστων και εξισώσεων, όσος είναι και ο αριθμός των σταθμισμένων υπολοίπων και επομένως και των αγνώστων μεταβλητών που ορίζονται σε κάθε κόμβο. Η μέθοδος Galerkin πλεονεκτεί καθώς δεν είναι απαραίτητο να είναι γνωστές οι συναρτησιακές σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών. 38

39 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΒΙΛΩΔΟΥΣ ΑΣΤΑΘΟΥΣ ΡΟΗΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Οι παραπάνω μαθηματικές εξισώσεις, η αρχική συνθήκη, καθώς και οι οριακές συνθήκες στοιχειοθετούν το μοντέλο της άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης (DNS). Το μοντέλο της άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης (DNS) επιλύεται στην παρούσα διατριβή όπως προαναφέρθηκε, για δισδιάστατη, ασυμπίεστη στροβιλώδη ροή για αριθμό Re=2 και Re=. Σε αυτό το κεφάλαιο παρατίθεται ο υπολογιστικός κάναβος. Όλα τα αριθμητικά δεδομένα παραμένουν ίδια εκτός απ τον αριθμό Reynolds και κατ επέκταση η ταχύτητα. 4.1 Υπολογιστικός κάναβος Ο υπολογιστικός κάναβος αποτελείται από τετραγωνικά στοιχεία, κόμβους και κομβικούς αγνώστους. Στα παρακάτω σχήματα παρουσιάζεται ο κάναβος για όλο το υπολογιστικό πεδίο ροής, δηλαδή για όλη την αεροσήραγγα, καθώς επίσης και ένα μεγεθυμένο σχήμα του κανάβου με έμφαση την περιοχή γύρω και πάνω από το εμπόδιο. Το πλέγμα παρατηρείται πυκνότερο σε αυτές τις περιοχές καθώς θέλαμε να δούμε την συμπεριφορά της ροής με μεγαλύτερη ακρίβεια Σχήμα 4.1.1:Υπολογιστικός κάναβος σε όλο το μήκος και πλάτος της αεροσήραγγας 39

40 Σχήμα 4.1.2:Υπολογιστικός κάναβος γύρω από την κατασκευή Οι συντεταγμένες των κόμβων ως προς τον άξονα x και ως προς τον άξονα y παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ X

41 Πίνακας :Συντεταγμένες πεπερασμένων στοιχείων ως προς την x- διεύθυνση ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Y Πίνακας 4.1.2:Συντεταγμένες πεπερασμένων στοιχείων ως προς την y- διεύθυνση 41

42 Το αδιάστατο χρονικό βήμα που εφαρμόστηκε ήταν.1, που αντιστοιχεί σε πραγματικό χρόνο Δt=.2 sec, και σε κάθε χρονικό βήμα χρειάστηκαν τρεις επαναλήψεις για την σύγκλιση των αποτελεσμάτων. Η κάθε επανάληψη χρειαζόταν δευτερόλεπτα για να πραγματοποιηθεί. Για την διεξαγωγή του αριθμητικού πειράματος χρησιμοποιήθηκε ηλεκτρονικός υπολογιστής με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά,, Intel ore(tm) i7pu 2.93 GHz and 4 GB RAM. Το σύνολο των χρονικών βημάτων στην περίπτωση του Reynolds 2 ήταν 1., ενώ στην περίπτωση του Reynolds ήταν

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ.ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΏΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Το μοντέλο της άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης δίνει την πρόβλεψη των στιγμιαίων γραμμών ροής, ταχυτήτων και στροβιλισμού. Κατόπιν πραγματοποιείται η στατιστική επεξεργασία των στιγμιαίων μεταβλητών της ροής και προκύπτουν σε μορφή κατανομών ως προς τον χρόνο, οι μέσες τιμές των ταχυτήτων, οι μέσες γραμμές ροής, καθώς και ο στιγμιαίος στροβιλισμός..1 Μέσες τιμές ταχύτητας Η στιγμιαίες τιμές της ταχύτητας σε κάθε κόμβο του υπολογιστικού πλέγματος είναι η μέση τιμή της σε κάθε σημείο συν την στιγμιαία διακύμανση αυτής, συναρτήσει του χρόνου. Οι μαθηματικές σχέσεις που περιγράφουν την στιγμιαία ταχύτητα για δισδιάστατη ροή είναι οι παρακάτω: (.1.1) (.1.2) : στιγμιαίες τιμές των συνιστωσών ταχυτήτων : μέσες τιμές των συνιστωσών ταχυτήτων, : στιγμιαίες διακυμάνσεις των συνιστωσών ταχυτήτων Η αδιάστατη μέση τιμή, ως προς το χρόνο, των ταχυτήτων και της πίεσης για κάθε σημείο στο χώρο υπολογίζονται από τις σχέσεις: (.1.3) (.1.4) 43

44 .2 Στιγμιαίες και μέσες γραμμές ροής Οι παρακάτω εξισώσεις υπολογίζουν τις στιγμιαίες γραμμές ροής Ψ* και τις μέσες γραμμές ροής *. Ψ Ψ (.2.1),(.2.2) Ψ Ψ (.2.3),(.2.4).3 Αδιάστατη εξίσωση στιγμιαίου στροβιλισμού (γύρω από τον κατακόρυφο άξονα z) ω (.3.1).4 Πρόγραμμα- FORTRAN Έχουν συγγραφεί δύο κώδικες,εκ των οποίων ο ένας υπολογίζει τις μέσες τιμές των ταχυτήτων και τις γραμμές ροής (AVERAGE) και ο άλλος τον στροβιλισμό (VORTIITY). Οι κώδικες είναι γραμμένοι σε γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN. Η κάθε ενέργεια του προγράμματος εκτελείται από διαφορετική υπορουτίνα εντοπίζοντας με αυτόν τον τρόπο πιθανά λάθη και βοηθώντας τον συγγραφέα στην επίλυση τους. Παρακάτω ακολουθεί μια σύντομη περιγραφή των υπορουτίνων και το λογικό διάγραμμα. PROGRAM AVERAGE Συντονισμός του καλέσματος των υπορουτίνων του προγράμματος. SUBROUTINE INPAT Γίνεται η εισαγωγή των δεδομένων για την εκκίνηση του προγράμματος. Καθορίζονται τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πεδίου λύσης (αριθμούς στοιχείων κατά τη x και y διεύθυνση (NEX1A, NEX1B, NEX2, NEX3, NEY1, NEY2), συντεταγμένες κόμβων (XWGHT(I), YWGHT(I)),οι συνθήκες ροής (ο αριθμός Re, ύψος εμποδίου και αεροσήραγγας, τιμή 44

45 ομοιόμορφης ταχύτητας) και παράμετροι που σχετίζονται με την επαναληπτική μέθοδο (μέγιστος αριθμός επαναλήψεων, κριτήριο σύγκλισης για την μέθοδο Newton). FUNTION NODNOR (I,J) Γίνεται η ολική αρίθμηση των κόμβων του υπολογιστικού πεδίου (NODNOR (I,J)). Η αρίθμηση των κόμβων γίνεται αυθαίρετα διότι ο αριθμός του κόμβου δεν επηρεάζει την λύση του αλγεβρικού συστήματος και σε αυτήν την εφαρμογή επιλέχθηκε η αρίθμηση να είναι αύξουσα κατά την θετική x και y διεύθυνση. Προσοχή πρέπει να δοθεί στην μονοσήμαντη αρίθμηση κάθε κόμβου, διότι αλλιώς είναι αδύνατη η αντιστροφή της ιακωβιανής. SUBROUTINE MSHSTR Υπολογίζει τα λογιστικά στοιχεία του προγράμματος (ήτοι τον συνολικό αριθμό στοιχείων, κόμβων, αγνώστων και των αγνώστων ανά στοιχείο και ανά κόμβο. Επίσης ορίζει πόσα στοιχεία βρίσκονται στην έξοδο του υπολογιστικού πεδίου, ώστε να εφαρμοστεί εκεί η ελεύθερη οριακή συνθήκη. SUBROUTINE ALNOP Γίνεται αρίθμηση των στοιχείων του υπολογιστικού πεδίου. Αυτή η αρίθμηση δεν είναι αυθαίρετη, όπως στην FUNTION NODNOR, διότι απ αυτήν εξαρτάται το μέγεθος του μετώπου των μεταβλητών που αποθηκεύονται για αντίστροφη αντικατάσταση κατά την απαλοιφή του Gauss (Hood 1999). Όσο μικρότερο είναι το μέγεθος, τόσο ταχύτερη είναι η εκτέλεση του προγράμματος. Γι αυτή την εφαρμογή το ελάχιστο μέτωπο των μεταβλητών σχηματίζεται όταν η αρίθμηση των στοιχείων είναι αύξουσα κατά την x και y διεύθυνση (όπως και στους κόμβους). Επίσης σε αυτή την υπορουτίνα αντιστοιχούνται οι κόμβοι του υπολογιστικού πεδίου με τα στοιχεία στα οποία ανήκουν. Έτσι επιτυγχάνεται η αντιστοιχία της τοπικής και ολικής αρίθμησης των κόμβων που χρειάζονται για την ισοπαραμετρική απεικόνιση. SUBROUTINE MSHOO Υπολογίζει τις συντεταγμένες των κόμβων της καννάβου του υπολογιστικού πεδίου. 4

46 SUBROUTINE PROS1 Υπολογίζει τις μέσες τιμές των ταχυτήτων και της πίεσης, αφού διαβάσει τις στιγμιαίες τιμές που προκύπτουν από την άμεση αριθμητική προσομοίωση. Για τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων των εξισώσεων υπολογισμού των μέσων τιμών, χρησιμοποιείται η μέθοδος Gauss. SUBROUTINE POSTPR Στην υπορουτίνα αυτή γίνεται η επεξεργασία των αποτελεσμάτων των μέσων τιμών των ταχυτήτων για τον υπολογισμό των γραμμών ροής. Σχήμα.4.1: Λογικό διάγραμμα PROGRAM AVERAGE 46

47 PROGRAM VORTIITY Ακολουθούν οι υπορουτίνες INPAT, NODNOR, MSHSTR, ALNOP, MSHOO οι οποίες περιγράφονται παραπάνω με την ίδια σειρά. SUBROUTINE RDTP Διαβάζει τις υπολογιζόμενες τιμές των αγνώστων μεταβλητών του προηγούμενου χρονικού βήματος, που χρησιμοποιείται ως αρχική πρόβλεψη για το επόμενο χρονικό βήμα. SUBROUTINE GAUST Ορίζονται τα σημεία και οι αντίστοιχοι συντελεστές βάρους για την αριθμητική ολοκλήρωση κατά Gauss των σταθμισμένων υπολοίπων. Καλείται από την υπορουτίνα ABFIND. SUBROUTINE TFUN(, E) Ορίζει τις τεραγωνικές συναρτήσεις βάσης Φ στους κόμβους κάθε στοιχείου που ορίζεται, ως προς το τοπικό σύστημα συντεταγμένων ξ, n (,E). SUBROUTINE DER (,E) Υπολογίζει τις παραγώγους ως προς ξ και n των τεραγωνικών συναρτήσεων βάσεων. Πραγματοποιεί όλους τους απαραίτητους μετασχηματισμούς της ισοπαραμετρικής απεικόνισης. Καλείται από την υπορουτίνα ABFIND. SUBROUTINE FEV (VAR, I) Υπολογίζει τις άγνωστες μεταβλητές της ταχύτητας κάθε στοιχείου στους κόμβους που ορίζεται, u και v, σύμφωνα με τις εξισώσεις Καλείται από την υπορουτίνα ABFIND. SUBROUTINE FEV X (VAR, I, EEF) Υπολογίζει τις παραγώγους των αγνώστων μεταβλητών της ταχύτητας u και v, ως προς x σύμφωνα με τις εξισώσεις Καλείται από την υπορουτίνα ABFIND. SUBROUTINE FEV Y (VAR, I) 47

48 Υπολογίζει τις παραγώγους των αγνώστων μεταβλητών της ταχύτητας u και v, ως προς y με τις εξισώσεις Καλείται από την υπορουτίνα ABFIND. SURBOUTINE TPRES (, E) Ορίζει τις γραμμικές συναρτήσεις βάσης Ψ στους κόμβους κάθε στοιχείου που ορίζονται, ως προς τοπικό σύστημα συντεταγμένων ξ, n. SURBOUTINE VORT Ανάλογα με την προηγούμενη υπορουτίνα γίνεται η επεξεργασία των αποτελεσμάτων για τον υπολογισμό των στροβιλισμών. Σχήμα.4.2: Λογικό διάγραμμα PROGRAM VORTIITY 48

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 6.ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρατίθενται διαγράμματα μέσων και στιγμιαίων γραμμών ροής καθώς επίσης και των συνιστωσών των ταχυτήτων μέσων και στιγμιαίων. Τα διαγράμματα αυτά προκύπτουν από την επίλυση του μαθηματικού μοντέλου, του οποίου η περιγραφή έγινε στα παραπάνω κεφάλαια. Οι αριθμοί Reynolds οι οποίοι παρουσιάζονται είναι 2 και. Οι χρονικές στιγμές επιλέχθηκαν με κριτήριο την κατανόηση της εξέλιξης του φαινομένου της συμπεριφοράς των στροβίλων από τον αναγνώστη. Οι γραμμές ροής αποτελούν ένα εργαλείο για την απεικόνιση και ανάλυση της ροής. Η κάθε γραμμή ροής είναι μια γραμμή η οποία είναι παντού εφαπτόμενη στο πεδίο ταχύτητας. Αν η ροή είναι σταθερή τίποτα σε ένα συγκεκριμένο σημείο δεν μεταβάλλεται, συμπεριλαμβανομένης και της κατεύθυνσης της ταχύτητας, με τον χρόνο και έτσι οι γραμμές ροής είναι αμετάβλητες. Στην ασταθή ροή οι γραμμές ροής μπορούν να αλλάξουν σχήμα με την πάροδο του χρόνου Στιγμιαίες γραμμές ροής R e =2 Στα διαγράμματα που ακολουθούν (6.1.1.α,6.1.1.β) παρουσιάζονται οι στιγμιαίες γραμμές ροής για δισδιάστατη ροή για Re=2. Παρατηρείται την χρονική στιγμή t*=7. ένας μικρός στρόβιλο ανάντη του εμποδίου στο =13 έως 14, επίσης κατάντη στο =16 υπάρχει ένας μικρός στρόβιλος, ο οποίος εκτείνεται από y=. έως y=1. Την χρονική στιγμή t*=18 ο στρόβιλος που βρισκόταν στο =16 στο κάτω τοίχωμα της αεροσήραγγας, μεγαλώνει και μετακινείται στο =17 και εκτείνεται έως το =23. Ο ανάντη στρόβιλος που προαναφέρθηκε την προηγούμενη χρονική στιγμή παραμένει. Ο ίδιος στρόβιλος που βρίσκεται κατάντη του εμποδίου στο κάτω τοίχωμα την t*=34 εκτείνεται έως το =28. Τις επόμενες χρονικές στιγμές (6.1.1.β) t*=64,8,98,116,134,246 οι στρόβιλοι δείχνουν να αποσβένουν σταθερά και η κατάσταση να σταθεροποιείται. 49

50 1 Frame 1 12 May 214 Re= 2., time : t=1 t=7, Frame 1 12 May 214 Re= 2., time : 48. t= t= t= Σχήμα α: Στιγμιαίες γραμμές ροής για t * =1,7.,18,34,48 και Re=2

51 1 t=64 Frame 1 12 May 214 Re= 2., time : t=8 Frame 1 12 May 214 Re= 2., time : t=98 Frame 1 12 May 214 Re= , time : t= t= t= Σχήμα β: Στιγμιαίες γραμμές ροής για t*=64,8,98,116,134,146 και Re=2 1

52 6.1.2 Στιγμιαίες γραμμές ροής R e = Στην περίπτωση του Re= για την απεικόνιση των στιγμιαίων γραμμών ροής και για την εξαγωγή ασφαλέστερων αποτελεσμάτων παρουσιάζονται περισσότερες χρονικές στιγμές καθώς το φαινόμενο εξελίσσεται για περισσότερο χρόνο. Την χρονική στιγμή t*=7. (6.1.2.α) εμφανίζεται ένας μικρός στρόβιλος ανάντη του εμποδίου στην θέση =14 στο κάτω τοίχωμα και ένας μεγαλύτερος στρόβιλος κατάντη του εμποδίου στο ύψος =1 και στην θέση =16 έως 17, οποίος στρόβιλος την επόμενη Frame 1 12 May 214 Re=., time : 8. χρονική στιγμή t*=18 μεγαλώνει κα εκτείνεται από =18 έως 21. Την t*=34 ο προηγούμενος στρόβιλος που αναφέρθηκε μεγαλώνει κι άλλο και εκτείνεται από =16 έως 24 και = έως 2. Τις t*=98 (6.1.2.β) και t*=116 (6.1.2.γ)υπάρχει δημιουργία νέων στροβίλων κατάντη του εμποδίου οι οποίοι κατά το πέρας των χρονικών στιγμών «απλώνουν» Από την χρονική στιγμή (6.1.2.δ) t*=299 έως και την 434 η κατάσταση παραμένει σχεδόν η ίδια με απειροελάχιστες διαφοροποιήσεις. 1 t= t=7, Σχήμα α: Στιγμιαίες γραμμές ροής για t * =1,7. και Re= 2

53 Frame 1 12 May 214 Re=., time : t=18 Frame 1 12 May 214 Re=., time : 64. Frame 1 12 May 214 Re=., time : 8. t=34 t=48 Frame 1 12 May 214 Re=., time : t= t= t= Σχήμα β: Στιγμιαίες γραμμές ροής για t * =18,34,48,64,8,98 και Re= 3

54 1 t=116 Frame 1 12 May 214 Re=., time : t=134 Frame 1 12 May 214 Re=., time : t=146 Frame 1 12 May 214 Re= 1., time : t= t= t= Σχήμα γ: Στιγμιαίες γραμμές ροής για t*=116,134,146,17,188,23 και Re= 4

55 1 t=246 Frame 1 12 May 214 Re=., time : t= t= t= Σχήμα δ: Στιγμιαίες γραμμές ροής για t * =246, ,434 και Re= Σύγκριση στιγμιαίων γραμμών ροής Re=2 και Για τον αριθμό Re=2 παρουσιάζονται στιγμιαίες τιμές από t*=1 έως t*=146, ενώ για τον αριθμό Re= παρατίθενται διαγράμματα μέχρι την χρονική στιγμή t*=434. Στην περίπτωση του Re= το φαινόμενο της παραγωγής στροβίλων είναι εντονότερο και καθυστερεί να σταθεροποιηθεί σε σχέση με τον Re=2. Συγκεκριμένα από την χρονική στιγμή t*=64 έως 146 (6.1.1.β) για Re =2 η κατάσταση σταθεροποιείται και δεν υπάρχει παραγωγή νέων στροβίλων, ενώ για Re= την χρονική στιγμή t*=64 (6.1.2.β)υπάρχει

56 έντονη παραγωγή και αποκόλληση στροβίλων και η κατάσταση ομαλοποιείται μετά τη χρονική στιγμή t*=299(6.1.2.δ) Κατανομές της στιγμιαίας οριζόντιας ταχύτητας του αέρα Re=2 Την χρονική στιγμή t*=1 (6.2.1.α) οι τιμές της οριζόντιας ταχύτητας u γύρω από το εμπόδιο κυμαίνονται σε χαμηλά επίπεδα, από.1 έως.. Με το πέρας το χρονικών στιγμών οι τιμές των οριζόντιων ταχυτήτων δεν εμφανίζουν ιδιαίτερη μεταβολή και παραμένουν στο ίδιο εύρος. Ωστόσο την t*=1 κατά μήκος της αεροσήραγγας από y * =2 έως =7 οι τιμές των ταχυτήτων είναι μεταξύ 1.2 και 1.. Τις χρονικές στιγμές t*=7.,18,34 υπάρχει μία εξέλιξη του Frame 1 14 May 214 Re= 2., time : 7. φαινομένου, συγκεκριμένα την t*=7. στην αρχή της αεροσήραγγας από =3 έως = η ταχύτητα κυμαίνεται μεταξύ.9 και 1.2, δηλαδή μειώνεται ελαφρώς η τιμή της, και τις χρονικές στιγμές (6.2.1.β) t*=18 και t*=34 το φαινόμενο επεκτείνεται και μειώνονται οι τιμές της ταχύτητας σε όλο το μήκος της αεροσήραγγας. Από την χρονική στιγμή t*=64 έως την t*=146 (6.2.1.γ) η κατάσταση παραμένει η ίδια και σταθεροποιείται t= t=7, Σχήμα α: Στιγμιαίες οριζόντιες ταχύτητες για t * =1,7. και Re=2 6

57 Frame 1 14 May 214 Re= 2., time : , time : Frame 1 14 May 214 Re= 1 2 t= Frame 1 14 May 214 Re= 2., time : t= Frame 1 14 May 214 Re= 2., time : 1 t= Frame 1 14 May 214 Re= 2., time : 116. t= t= t= t= Σχήμα β: Στιγμιαίες οριζόντιες ταχύτητες για t*=18,34,48,64,8,98,116 και Re=2 7

58 1 t= t=146 Σχήμα γ: Στιγμιαίες οριζόντιες ταχύτητες για t * =134,146 και Re= Κατανομές της στιγμιαίας οριζόντιας ταχύτητας του αέρα Re= Την χρονική στιγμή (6.2.2.α) t*=1 γύρω από το εμπόδιο οι τιμές της οριζόντιας ταχύτητας κυμαίνονται μεταξύ.1 και.. Οι τιμές παρατηρούνται σε όλο το πέρας των χρονικών στιγμών. Επίσης από το ύψος =2. έως 7. σε όλο το μήκος της αεροσήραγγας οι τιμές της ταχύτητας είναι μεταξύ 1.1 και 1.. Την επόμενη χρονική στιγμή (6.2.2.α) διαφοροποιείται η ταχύτητα στις θέσεις από x * = έως 3 και παίρνει τιμές 1 έως 1.1. Την t*=18 από = έως 8 η ταχύτητα έχει τιμές από 1 έως 1.2. Κατάντη του εμποδίου στη θέση =18 έως 21 παρατηρούνται τιμές u=1.3 έως 1. την t*=34.την t*=48 από = έως 1 στο =27 έως 29 η ταχύτητα είναι μεταξύ των τιμών.1 και.3. Τις χρονικές στιγμές t*=246,299,372,434 (6.2.2.γ) η κατάσταση παραμένει η ίδια, δηλαδή το φαινόμενο σταθεροποιείται. 8

59 Frame 1 14 May 214 Re=., time : Frame 1 14 May 214 Re=., time : 1 t= t=7, Frame 1 14 May 214 Re=., time : t= Re=1., time2 Frame 1 14 May : t= t= t= Σχήμα α: Στιγμιαίες οριζόντιες ταχύτητες για t*=1,7.,18,34,48,64 και Re= 9

60 Frame 1 14 May 214 Re=., time : 116.., time : Frame 1 14 May 214 Re= 1 2 t= Frame 1 14 May 214 Re=., time : 146. t= Frame 1 14 May 214 Re= t=116., time : Frame 1 14 May 214 Re=., time : 1 2 t= t= t= t= Σχήμα β: Στιγμιαίες οριζόντιες ταχύτητες για t*=8,98,116,134,146,17, 18 και Re= 6

61 Frame 1 14 May 214 Re=., time : Frame 1 14 May 214 Re= t=23., time : Frame 1 14 May 214 Re= t=246., time : t= t= t= Σχήμα γ: Στιγμιαίες οριζόντιες ταχύτητες για t*23,246,299,371,434 και Re= Σύγκριση στιγμιαίων οριζόντιων ταχυτήτων αέρα Re=2 και Και για τους δυο αριθμούς Reynolds το εύρος των τιμών των στιγμιαίων κατακόρυφων ταχυτήτων γύρω από το εμπόδιο κυμαίνεται μεταξύ.1 και.. Για τον Re=2 όπως και στην περίπτωση των στιγμιαίων γραμμών ροής, από την χρονική στιγμή t*=64 (6.2.1.β) έως και την t*=146 (6.2.1.γ) παρατηρείται σταθεροποίηση της κατάστασης. Αντίθετα για Re= οι τιμές της 61

62 κατακόρυφης οριζόντιας ταχύτητας παραμένουν ίδιες και χωρίς μεταβολές από την χρονική στιγμή t*=246 έως την 434 (6.2.2.γ) Κατανομές της στιγμιαίας κατακόρυφης ταχύτητας του αέρα Re=2 Στα διαγράμματα που ακολουθούν παρουσιάζεται η κατακόρυφη στιγμιαία κατανομή της ταχύτητας v. Την χρονική στιγμή t*=1 (6.3.1.α) ανάντη του εμποδίου στην θέση =14 από το ύψος =1 έως =3 οι τιμές της οριζόντιας ταχύτητας κυμαίνονται μεταξύ.1-.2, ενώ κατάντη του εμποδίου στο ίδιο ύψος από την θέση =1 έως 2 οι τιμές της ταχύτητας είναι μεταξύ -.1 έως -.1. Την t*=7. οι τιμές της ταχύτητας είναι μεταξύ.1 και.2 στην θέση =14 και =1, επίσης ανάντη του εμποδίου λίγο μετά την είσοδο της αεροσήραγγας στην θέση =2. έως 9 και = έως 2 οι τιμές της ταχύτητας είναι μεταξύ Παράλληλα στις ίδιες θέσεις ως προς τον άξονα αλλά στο ύψος =8 έως 9 οι τιμές της ταχύτητας είναι -.1 έως -.1.Την t*=18 στην θέση =1 έως 1 και =1 το εύρος των ταχυτήτων είναι v= Την επόμενη t*=34 από =12-1 στο =1 οι τιμές των ταχυτήτων είναι μεταξύ v=.1-.2 και στις θέσεις =22-23 υπάρχουν αρνητικές ταχύτητες. Σε όλες τις επόμενες χρονικές στιγμές (6.3.1.β) t*=64,98,116,146 η εικόνα των ταχυτήτων είναι ίδια, δηλαδή πάνω από το εμπόδιο οι κατακόρυφες τιμές των ταχυτήτων κυμαίνονται μεταξύ.2 και.3 62

63 Frame 1 1 Jun 214 Re= 2., time : t=1 Frame 1 1 Jun 214 Re= 2., time : t=7, Frame 1 1 Jun 214 Re= 2., time : t= Frame 1 1 Jun 214 Re= 2., time : t= t= t=64 Σχήμα α: Στιγμιαίες κατακόρυφες ταχύτητες για t * =1,7.,18,34,48,64 και Re=

64 Frame 1 1 Jun 214 Re= 2., time : t= Frame 1 1 Jun 214 Re= 2., time : t= Frame 1 1 Jun 214 Re= 2., time : t= t= t= Σχήμα β: Στιγμιαίες κατακόρυφες ταχύτητες για t * =8,98,116,134,146 και Re= Κατανομές της στιγμιαίας κατακόρυφης ταχύτητας του αέρα Re= Στα διαγράμματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα διαγράμματα της ταχύτητας v για αριθμό Re=. Tην χρονική στιγμή (6.3.2.α) t*=1 παρατηρείται πάνω στην αριστερή ακμή του εμποδίου η ταχύτητα να κυμαίνεται μεταξύ.1 και.2, ενώ στην δεξιά ακμή του εμποδίου τιμές μεταξύ -.1 και -.1. Την επόμενη στιγμή κατάντη του εμποδίου δεν 64

65 παρατηρείται καμία διακύμανση στις τιμές της ταχύτητας, πάνω αριστερά του εμποδίου εξακολουθούν να υπάρχουν μεγαλύτερες ταχύτητες και επίσης από x * =4-8 και y * =-4 παρατηρούνται διακυμάνσεις μεταξύ.1-.3 και στο y * =6 έως το άνω τοίχωμα v= Σε όλες τις επόμενες χρονικές στιγμές που έχουν επιλεχθεί για την παρουσίαση της εξέλιξης του φαινομένου γίνεται αντιληπτό πως το φαινόμενο σταθεροποιείται πάνω από την κατασκευή και η ταχύτητα κυμαίνεται μεταξύ.1 και.3, δηλαδή υπάρχουν σταθερά μεγαλύτερες ταχύτητες σε σχέση με την υπόλοιπη αεροσήραγγα. Τις χρονικές Frame 1 11 Jun 214 Re=., time : 8. στιγμές t*=34 (6.3.2.β) έως t*=246 (6.3.2.β) υπάρχει μια διακύμανση στην ταχύτητα στο κάτω τοίχωμα της αεροσήραγγας, όμως τις τελευταίες τρείς στιγμές t*=299,371 και 434 (6.3.2.γ) η κατάσταση σταθεροποιείται και κατάντη του εμποδίου και υπάρχει ομοιομορφία στην ταχύτητα. Frame 1 11 Jun 214 Re=., time : t= t=7, t= Σχήμα α: Στιγμιαίες κατακόρυφες ταχύτητες για t * =1,7.,18 και Re= 6

66 Frame 1 11 Jun 214 Re=., time : t=34 Frame 1 11 Jun 214 Re= 1., time : t=48 1 Frame 1 11 Jun 214 Re= 2., time : t=64 11 Jun 214 Re= Frame 1 1., time : t= t= t= ταχύτητες για Σχήμα β: Στιγμιαίες κατακόρυφες t*=34,48,64,64,8,98,116 και Re= 66

67 Frame 1 11 Jun 214 Re=., time : t=134 Jun 214 Re= 1 Frame : 188.., time t=146 Frame 1 11 Re= Jun , time 2: t=17 Frame 1 11 Jun 214 Re= 1., time : t= t= t= Σχήμα β: Στιγμιαίες κατακόρυφες ταχύτητες για t*=134,146,17,188,23,246 και Re= 67

68 Frame 1 11 Jun 214 Re=., time : t= t= t= Σχήμα γ: Στιγμιαίες κατακόρυφες ταχύτητες για t * =299,371,434 και Re= Σύγκριση κατακόρυφων στιγμιαίων ταχυτήτων για Re=2 και Re= Από τα διαγράμματα που παρατέθηκαν στα υποκεφάλαια και προκύπτει η σύγκριση των κατακόρυφων ταχυτήτων για Re=2 και. Αυτό που προκύπτει είναι πώς και για τους δύο αριθμού Reynolds από τις χρονικές στιγμές t*=64 και έως το πέρας των παρατηρήσεων οι τιμές των κατακόρυφων ταχυτήτων πάνω από το εμπόδιο σταθεροποιείται στο ίδιο εύρος τιμών, δηλαδή μεταξύ.1 και. Επίσης σε αντίθεση με τον αριθμό Re=2 όπου κατάντη του εμποδίου η κατάσταση δεν εμφανίζει μεγάλες διακυμάνσεις και είναι ομαλή, στην περίπτωση του Re= υπάρχει μεγάλη διακύμανση των τιμών κατάντη του εμποδίου στο κάτω μέρος της αεροσήραγγας, οι οποίες σταθεροποιούνται μετά την χρονική στιγμή t*=

69 6.4.1Σύγκριση των μέσων τιμών των γραμμών ροής για Re=2 και Re= Στα διαγράμματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι μέσες τιμές των γραμμών ροής για Re=2 και για. Στην περίπτωση του Re=2 (6.4.1.α) παρατηρούμε την ύπαρξη στροβίλου ανάντη του εμποδίου, ο οποίος εκτείνεται από το =13. έως το =14 και από το = έως το =.. Κατάντη του εμποδίου δεν παρατηρείται η ίδια έντονη παρουσία στροβίλου όπως στα ανάντη, παρόλα αυτά εκτείνεται ένας στρόβιλος του οποίου το κέντρο βρίσκεται περίπου στο =17 και =1 όπου και οι μέσες γραμμές ροής εμφανίζονται εντονότερες. Στην περίπτωση του Re= (6.4.1.β) ανάντη του εμποδίου η ροή εμφανίζεται εντονότερη και σε αντίθεση με το στρόβιλο του Re=2, εδώ εκτείνεται από το =12. έως =14 και = έως =.. Κατάντη παρατηρείται ύπαρξη δύο στροβίλων. Ο ένας από =1 και το κέντρο του οποίου στο =17 περίπου και από = έως =.3, και ο άλλος στρόβιλος από =1 και το κέντρο του επίσης στο =17 και από =.3 έως =1.2, δηλαδή εκτείνεται και πάνω απ το εμπόδιο, ενώ παράλληλα παρατηρείται πώς ο άνω στρόβιλος ξεκινά από την άνω αριστερή ακμή του εμποδίου. Από την σύγκριση με το διάγραμμα των Rouvreau et al.,2 (6.4.1.γ) το οποίο είναι για Reynolds 1 μπορεί να εξαχθεί πως ο στρόβιλος που εμφανίζεται ανάντη του εμποδίου εξακολουθεί να εμφανίζεται και αναπτύσσεται καθώς αυξάνεται ο Reynolds, γεγονός που αποδεικνύει την ασφάλεια των αποτελεσμάτων. 69

70 1 Re Σχήμα α: Μέσες γραμμές ροής για Re=2 1 Re= Σχήμα β: Μέσες γραμμές ροής για Re= 7

71 Σχήμα γ: Μέσες γραμμές ροής για Re=1 (Rouvreau et al.,2) 6. Σύγκριση των μέσων τιμών των οριζόντιων ταχυτήτων για Re=2 και Re= Τα διαγράμματα των μέσων οριζόντιων ταχυτήτων της ροής για αριθμό Re=2 (6..1.α) και (6..1.β) δεν εμφανίζουν μεγάλες διαφορές όπως εύκολα γίνεται αντιληπτό από τον αναγνώστη. Συγκεκριμένα και στις δυο περιπτώσεις τόσο ανάντη όσο και κατάντη του εμποδίου οι ταχύτητες κυμαίνονται σε χαμηλά επίπεδα από = έως =1 και αρχίζουν να λαμβάνουν μεγαλύτερες τιμές επάνω από την οροφή της κατασκευής με εντονότερη αύξηση στην άνω αριστερή ακμή του εμποδίου όπου προοδευτικά οι τιμές αυξάνονται από το.3 έως το 1. Αρκετά ψηλότερα από την οροφή του εμποδίου οι τιμές αυξάνονται για να φτάσουν έως την μέγιστη τιμή, δηλαδή το 1.2. Ενώ και στις δυο περιπτώσεις η ομοιότητα είναι εμφανής, ωστόσο στην περίπτωση του Re= η αύξηση των τιμών των οριζόντιων ταχυτήτων γίνεται με χωρική καθυστέρηση σε σχέση με τον Re=2 και επίσης κατάντη του εμποδίου, στην κάτω δεξιά ακμή,η μέση τιμή της οριζόντια ς ταχύτητας λαμβάνει μικρότερες τιμές από =1 έως =1.1 και = έως =.1 71

72 Re= Frame 1 8 Jul 214 Re=. Σχήμα 6..1.α: Μέση οριζόντια ταχύτητα για Re=2 Re= Σχήμα 6..1.β: Μέση οριζόντια ταχύτητα για Re= 72

73 6.6 Σύγκριση των μέσων τιμών των κατακόρυφων ταχυτήτων για Re=2 και Re= Όπως και στην περίπτωση των μέσων τιμών των οριζόντιων ταχυτήτων, έτσι και στις μέσες τιμές της κατακόρυφης ταχύτητας δεν υπάρχουν μεγάλες διαφορές μεταξύ Re=2 (6.6.1.α) και (6.6.1.β). Στην άνω αριστερή ακμή του εμποδίου εμφανίζεται ένας θύλακας με τιμή που φθάνει το.7 και προοδευτικά μειώνεται φθάνοντας το.. Γενικά οι τιμές κυμαίνονται σε μικρά επίπεδα τόσο ανάντη όσο και κατάντη του εμποδίου από έως.2 σε συγκεκριμένα σημεία. Επίσης στην περίπτωση του Re= οι μέσες τιμές της οριζόντιας ταχύτητας είναι ελαφρά μικρότερες σε όλα τα σημεία του υπολογιστικού πεδίου σε σχέση με τον αριθμό 2. Τέλος ανάντη του εμποδίου για Re= από =13.7 έως =14 και = έως =.8 παρατηρούνται μικρότερες τιμές, όπως και κατάντη από =1 και =. έως το τέλος της αεροσήραγγα οι τιμές είναι μικρότερες σε σχέση με τον Re=2 που παίρνει τις ίδια τιμές μόνο για =1 έως 1. και = έως Re= Σχήμα α: Μέση κατακόρυφη για Re=2 73

74 4 Re= Σχήμα β: Μέση κατακόρυφη για Re= 6.7 Σύγκριση μήκους αποκόλλησης και επανακόλλησης των στροβίλων για Re=2 και Στο διάγραμμα που ακολουθεί (6.7.1.α) παρουσιάζεται το μήκος αποκόλλησης ανάντη της κατασκευής για αριθμούς Re=2 και ως προς τον χρόνο. Για Re=2 υπάρχει διακύμανση από την χρονική στιγμή t*= έως t*=8. Την t*= το μήκος είναι.6 και στη συνέχεια υπάρχει αύξηση την t*=3 όπου το Ls είναι ίσο με 1.6. Στην συνέχεια μειώνεται και πάλι το μήκος αποχώρησης την t*=36 και αυξάνεται στο Ls =2 για t*=4. Τις επόμενες χρονικές στιγμές παρατηρούνται μικρότερες διακυμάνσεις, για να σταθεροποιηθεί η κατάσταση στην t*=8 και το Ls να παραμείνει 1.4. Για Re= το μήκος αποκόλλησης σταθεροποιείται νωρίτερα και συγκεκριμένα την χρονική στιγμή t*=. Ωστόσο υπάρχουν μεγαλύτερες διακυμάνσειςαυξομειώσεις, δηλαδή το φαινόμενο είναι εντονότερο, όπως φαίνεται και στο διάγραμμα. Την t*=1 το μήκος είναι 2, την t*=24 Ls=.1, για t*=3 το μήκος αυξάνεται στο 3.8 και τέλος την χρονική στιγμή t*=4 το Ls =.6 και ακριβώς μετά αυξάνεται στο Ls=2.4,όπου μετά από λίγο σταθεροποιείται. 74

75 length of separation, Ls Re=2 Re= t * Σχήμα α: Μήκος αποκόλλησης των στροβίλων για Re=2 και Το επόμενο διάγραμμα (6.7.1.β)απεικονίζει το μήκος επανακόλλησης των στροβίλων κατάντη του εμποδίου. Για αριθμό Re=2 παρατηρείται μια αυξητική πορεία, συνεχής, για να σταθεροποιηθεί η κατάσταση για t*=14 και Lr=2. Αντίθετα για Re=, το μήκος επανακόλλησης αυξάνεται λίγο σχετικά από την αρχική τιμή, όμως παρατηρούνται μεγάλες διακυμάνσεις. Η μικρότερη τιμή του μήκους h είναι την χρονική στιγμή t*=, και η μεγαλύτερη τιμή είναι 2 την t*=34, η οποία παραμένει σταθερή μέχρι το πέρας των χρονικών στιγμών. 7

76 length reattachment,lr Re= Re= t* Σχήμα β: Μήκος επανακόλλησης των στροβίλων για Re=2 και Όπου Ls: το μήκος αποκόλλησης των στροβίλων και Lr:μήκος επανακόλλησης των στροβίλων. Και τα δύο αυτά μεγέθη είναι αδιάστατα και υπολογίζονται ως απόσταση από το εμπόδιο Διαγράμματα στιγμιαίου στροβιλισμού για Re=2 Τα διαγράμματα που ακολουθούν απεικονίζουν το στιγμιαίο στροβιλισμό με τη μορφή ισοϋψών για αριθμό Re=2. Την χρονική στιγμή t*= (6.8.1.α) ανάντη και κατάντη του εμποδίου οι τιμές τους στιγμιαίου στροβιλισμού κυμαίνονται σε αρνητικά επίπεδα γύρω στο , ενώ στη οροφή του εμποδίου καθώς και κατά μήκος της αεροσήραγγας από =1 έως 1.9 ο στροβιλισμός λαμβάνει μικρότερες τιμές γύρω στο Τις επόμενες χρονικές στιγμές t*=1 (6.8.1.α) και t*= (6.8.1.β) οι μικρότερες τιμές του στροβιλισμού που κυμαίνονται στο εκτείνονται ανάντη του εμποδίου από το =. και φθάνουν έως =1.3. Τις επόμενες χρονικές στιγμές t*=1 76

77 (6.8.1.β), 12 και 14 (6.8.1.γ) οι τιμές του στροβιλισμού έχουν τιμή από =. έως = t * = Frame 1 6 Jul 214 Re= 2., time : t * = Σχήμα α: Στιγμιαίος στροβιλισμός για t * =,1 και Re=2 77

78 4 t * = Frame 1 6 Jul 214 Re= 2., time : t * = Σχήμα β: Στιγμιαίος στροβιλισμός για t * =,1 και Re=2 78

79 4 t * = Frame 1 6 Jul 214 Re= 2., time : t * = Σχήμα γ: Στιγμιαίος στροβιλισμός για t * =12,14 και Re=2 79

80 6.8.2 Διαγράμματα στιγμιαίου στροβιλισμού για Re= Τις χρονικές στιγμές t*= (6.8.2.α) και 1 (6.8.2.β) ο στροβιλισμός έχει τις μικρότερες τιμές από την άνω αριστερή ακμή του εμποδίου, δηλαδή από =1 έως 1.3 και από =14 και κατά μήκος της αεροσήραγγας. Τις επόμενες χρονικές στιγμές παρατηρείται ότι ο στροβιλισμός εξακολουθεί να λαμβάνει αρνητικές τιμές οι οποίες με το πέρας των χρονικών στιγμών κατά τόπους δείχνουν μια τάση να μειώνονται. Για παράδειγμα την t*=1 (6.8.2.γ) στην θέση =14. και =1, δηλαδή στην οροφή του εμποδίου, ο στροβιλισμός έχει τιμή Το ίδιο παρατηρείται και την t*=18 (6.8.2.δ) στην οροφή του κτηρίου, αλλά και ανάντη και κατάντη του εμποδίου. 4 t * = Σχήμα α: Στιγμιαίος στροβιλισμός για t * = και Re= 8

81 4 t * = Frame 1 6 Jul 214 Re=., time :. 4 t * = Σχήμα β: Στιγμιαίος στροβιλισμός για t * =1, και Re= 81

82 4 t * = Frame 1 6 Jul 214 Re=., time : t * = Σχήμα γ: Στιγμιαίος στροβιλισμός για t * =1,1 και Re= 82

83 4 t * = Σχήμα δ: Στιγμιαίος στροβιλισμός για t * =18 και Re= Σύγκριση στιγμιαίου στροβιλισμού για Re=2 και Re= Από την σύγκριση του στιγμιαίου στροβιλισμού για Re=2 και Re= αυτό που προκύπτει είναι πως δεν υπάρχουν σημαντικές διαφορές μεταξύ των δυο αυτών αριθμών και οι τιμές του στιγμιαίου στροβιλισμού κυμαίνονται σε παρόμοια, αρνητικά πάντα επίπεδα. Στην περίπτωση του αριθμού Reynolds 2 πάνω από το εμπόδιο την χρονική στιγμή t*=14 (6.8.1.γ) στην θέση =14.2 και =1 συναντάται η χαμηλότερη καταμετρημένη τιμή Συγκρίνοντας ενδεικτικά τα διαγράμματα του στιγμιαίου στροβιλισμού με το παρακάτω διάγραμμα των Fragos et al.,214 (6.8.3) αυτό που προκύπτει είναι πως σε μεγάλους αριθμούς Reynolds όπως την συγκεκριμένη περίπτωση που είναι 2 παρατηρούνται και θετικές τιμές στιγμιαίου στροβιλισμού στο σημείο επανακυκλοφορίας της ροής κατάντη του εμποδίου, οι οποίες εκλείπουν σε μικρούς αριθμούς. Γενικά όμως υπάρχουν αρνητικές τιμές στιγμιαίου στροβιλισμού γύρω από το εμπόδιο σε όλες τις περιπτώσεις. 83

84 Σχήμα 6.8.3: Στιγμιαίος στροβιλισμός για t * =11 και Re=2 (Fragos et al.,212) 84