Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Transcript

1 Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1

2 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες Αριθμός Reynolds: Ο αριθμός Reynolds (R e ) είναι μια αδιάστατη παράμετρος που ορίζει τη μορφή της ροής. Είναι καθαρός αριθμός και εκφράζεται από το πηλίκο των δυνάμεων αδράνειας προς τις δυνάμεις τριβής: όπου: V = μ / ε = συντελεστής κινηματικού ιξώδους ρ = πυκνότητα ρευστού u = μέση ταχύτητα ροής d = διάμετρος αγωγού μ = συντελεστής ιξώδους O αριθμός Reynolds προσδιορίζει αν η ροή είναι: i) Στρωτή - R e < 2. Χαρακτηριστικό της στρωτής ροής είναι ότι η κίνηση πραγματοποιείται σε λείες στρώσεις παράλληλες μεταξύ τους δηλαδή χωρίς μίξη άλλων στρώσεων. Αυτό συμβαίνει γιατί οι δυνάμεις μοριακής τριβής επηρεάζουν σημαντικά τη ροή και καταφέρνουν να αποσβήνουν κάθε διαταραχή της ροής του ρευστού. ii) Άγνωστη κατάσταση (μεταβατική περιοχή) - 2 < R e < 5 Σε αυτή τη περιοχή του αριθμού Reynolds η κίνηση του ρευστού είναι ακανόνιστη, ασταθής και με έντονη μίξη του ρευστού. iii) Τυρβώδης - R e > 5 Κατά τη τυρβώδη ροή οι δυνάμεις αδράνειας επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό τη ροή. Έτσι προκαλούνται διαταραχές στη ροή οι οποίες μπορούν να διατηρηθούν, να μεγενθυθούν ή να μεταφερθούν με τη ροή και με διάχυση να καταλάβουν ένα μεγάλο τμήμα της διατομής του αγωγού ή ακόμα και ολόκληρη τη διατομή. Αριθμός Mach: Ο αριθμός Mach (M) ορίζεται ως το πηλίκο της ταχύτητας του ρευστού προς την ταχύτητα του ήχου στο ρευστό, κάτω από τις ίδιες συνθήκες, δηλαδή: όπου: u = μέση ταχύτητα του ρευστού C = η ταχύτητα του ήχου Ο αριθμός Mach προσδιορίζει αν η ροή είναι: i) Υποηχητική - Μ < 1 ii) Ακριβώς Διηχητική - Μ = 1 iii) Υπερηχητική - Μ > 1 2

3 Αρχή Διατήρησης της Μάζας (εξίσωση συνέχειας): Η εξίσωση συνέχειας εκφράζει τη διατήρηση της μάζας μέσα σε ένα ροϊκό σωλήνα. Σύμφωνα με τον ορισμό του ροϊκού σωλήνα δεν μπορεί να υπάρξει ροή κάθετα στα τοιχώματα του, αλλά μόνο κατά μήκους του άξονά του. Σε ένα ροϊκό σωλήνα θα πρέπει η εξερχόμενη μάζα να είναι ίση με την εισερχόμενη στη μονάδα του χρόνου. Η Αρχή Διατήρησης της Μάζας ανάλογα με το είδος του ρευστού παίρνει τις εξής μορφές: Συμπιεστά ρευστά: ii)ασυμπίεστα ρευστά: όπου: Q = παροχή όγκου ή απλά παροχή m = παροχή μάζας ή ροή μάζας A = διατομή του ροϊκού σωλήνα u = μέση ταχύτητα ρ = πυκνότητα μάζας S = χαρακτηριστικό μήκος ροής Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας (εξίσωση Bernoulli): Στο νόμο του Euler εάν κάνουμε μια παραδοχή ότι δηλαδή το ρευστό είναι ασυμπίεστο τότε προκύπτει: Δηλαδή το άθροισμα είναι σταθερός αριθμός. Διαιρώντας στη παραπάνω σχέση με g παίρνουμε: όπου: ε = ρ g το ειδικό βάρος του ρευστού = κινητό ύψος ή ύψος κινητικής ενέργειας p / ε = Πιεζομετρικό ύψος ή ύψος λόγω υδροστατικής πίεσης του υγρού μορίου z = Δυναμικό ύψος ενέργειας λόγω της θέσης του υγρού μορίου Η παραπάνω σχέση του Bernoulli ισχύει μεταξύ δύο σημείων του ρευστού που ικανοποιούν τις εξής προϋποθέσεις: i) το ρευστό είναι ασυμπίεστο ii) το ρευστό είναι συνεκτικό iii) η ροή είναι μόνιμη Δηλαδή η παραπάνω σχέση ισχύει για ένα ιδανικό ρευστό. Ορισμένες φορές όμως κάτω από κατάλληλες συνθήκες μπορούμε να αγνοήσουμε κάποιες από τις παραπάνω προϋποθέσεις όταν συμβαίνουν τα εξής: i) η ροή δεν είναι σταθερή αλλά η μεταβολή της ως προς το χρόνο γίνεται με αργό ρυθμό ii) υπάρχει κίνηση αερίου όπου η διαφορά πίεσης αποτελεί ελάχιστο ποσοστό της απολύτου πιέσεως 3

4 iii) το ρευστό παρουσιάζει συνεκτικότητα αλλά οι απώλειες ενέργειας εξαιτίας των διατμητικών τάσεων είναι ελάχιστες ή μπορούν να συμπεριληφθούν σε έναν όρο ο οποίος μπορεί να υπολογιστεί από τα δεδομένα του προβλήματος και με τη βοήθεια κάποιου συντελεστή ο οποίος μπορεί να βρεθεί πειραματικά. 2. Περιγραφή πειραματικής διάταξης και διαδικασίας: Περιγραφή πειραματικής διάταξης: Η διάταξη που χρησιμοποιούμε στο συγκεκριμένο πείραμα είναι ένας μετρητής Venturri ο οποίος συνδέεται με τέτοιο τρόπο ώστε να αντικαθιστά τμήμα από αγωγού μέσα από τον οποίο διέρχεται το υγρό. Το νερό που περιέχεται στη δεξαμενή, η οποία βρίσκεται στο κάτω μέρος της πειραματικής μας διάταξης, ανεβαίνει με τη βοήθεια της φυγοκεντρικής αντλίας στη δεξαμενή υπερχείλισης. Στη δεξαμενή αυτή υπάρχει ένας κατακόρυφος αγωγός ο οποίος καταλήγει στη λεκάνη περισυλλογής, ένας επίσης κατακόρυφος μικρός αγωγός δίπλα στη δεξαμενή με τη βοήθεια του οποίου γνωρίζουμε τη στάθμη του νερού μέσα στη δεξαμενή και ένας αγωγός ο ποίος συνεχίζεται μετά τον μετρητή Venturri. Από αυτόν τον αγωγό το νερό πέφτει στη λεκάνη περισυλλογής και από εκεί επανέρχεται στη δεξαμενή νερού, κ.ο.κ. Στη πειραματική μας συσκευή υπάρχει επίσης ένα πλωτηρόμετρο το οποίο μετράει τη παροχή νερού σε μονάδες lt / h. Στη βαθμολογημένη κατακόρυφη πλάκα του μετρητή Venturri βρίσκονται κατακόρυφοι διαφανείς σωλήνες, οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι με το τμήμα του αγωγού στο οποίο υπάρχει η μεταβλητή διατομή. Με αυτούς τους σωλήνες μετράμε το πιεζομετρικό ύψος. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιούμε και ο μετρητής Venturri φαίνονται στα παρακάτω σχήματα. Παρατηρούμε πως σε κάποιο σημείο του αγωγού η διατομή του μικραίνει μετά σταθεροποιείται και στη συνέχεια αυξάνει προοδευτικά. Η πρώτη μεταβολή της διατομής ονομάζεται κώνος σύγκλισης, μετά υπάρχει το στενότερο σημείο του αγωγού - ο λαιμός, και έπειτα ο κώνος απόκλισης ο οποίος έχει μεγαλύτερο μήκος από το κώνο σύγκλισης και η διατομή του μεταβάλλεται πιο ομαλά. Όταν το υγρό ρέει δια μέσου του σωλήνα του βεντουρίμετρου θα αποκτήσει τη μέγιστη ταχύτητα του στα λαιμό λόγο υποπίεσης και αναρρόφησης, δηλαδή η ελάχιστη πίεση παρουσιάζεται σε αυτό το σημείο. Πειραματική διαδικασία: Για το πείραμά που εκτελέσαμε στο εργαστήριο χρησιμοποιήσαμε τη πειραματική διάταξη του σχήματος 1. Αρχικά ανοίγουμε τη βαλβίδα εφοδιασμού της δεξαμενής υπερχειλίσεως και στη συνέχεια το διακόπτη της ηλεκτροκίνητης φυγοκεντρικής αντλίας. Αφού η στάθμη του νερού φτάσει σε ένα ορισμένο σημείο στη δεξαμενή υπερχειλίσεως ανοίγουμε τη βαλβίδα εφοδιασμού. Με κατάλληλη ρύθμιση της βαλβίδας αυτής, ώστε να πετύχουμε σταθερή παροχή, σταθεροποιούμε την στάθμη του νερού στη δεξαμενή υπερχείλισης. Στη συνέχεια μετράμε το ύψος του νερού στους πιεζομετρικούς σωλήνες και για διάφορες τιμές της παροχής καταγράφουμε το ύψος του. 4

5 Σχήμα 1 Πειραματική διάταξη Σχήμα 2 - Συσκευή Βεντουρίμετρου 5

6 Πειραματικά Δεδομένα και Ανάλυση: 1. Μετρήσεις Εμβαδό διατομής αγωγού: Πίνακας πειραματικών μετρήσεωv Πιεζομετρικός Σωλήνας Διάμετρος d (mm) Παροχή Q (lt/ h) , , , , , , , , , , , Ύψος h στάθμης (mm) Κινηματικό ιξώδες νερού V = 1-6 m 2 /sec Όταν στη συνέχεια συναντάμε μεταβλητές της μορφής x (a,b) τότε το a σημαίνει αριθμός παροχής και το b αύξων αριθμός του χαρακτηριστικού μεγέθους της συγκεκριμένης παροχής. 2. Υπολογισμοί και επεξεργασία μετρήσεων Κατά τον υπολογισμό της παροχής Q θα μετατρέψουμε τις μονάδες σε m3 / sec. Q ( lt / h ) Q x1-4 ( m3 / sec ) Q ,89 Q ,86 Q ,33 Από την παροχή θα υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα u του υγρού σύμφωνα με το τύπο: Από τη ταχύτητα υπολογίζω τον αριθμό Reynolds (R ) σύμφωνα με το τύπο: Επίσης γνωρίζουμε ότι: e όπου ταχύτητα ήχου c = 15 m / sec Επομένως βρίσκουμε τον αριθμό Mach σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο. 6

7 Πιεζομετρικός Σωλήνας Διατομή Διάμετρος d (mm) Q1=3,89 x1-4 ( m3 /sec) Q2 = 4,86 x1-4 ( m3 /sec) Q3= 3,33 x1-4 ( m3 /sec) A (mm 2 ) u1,v ( m /sec) Re1,v Mach1,v u2,v ( m /sec) Re2 Mach2,v u3,v ( m /sec) Re3 Mach3,v 1 53,9 26,, ,49, ,61, , ,7 23,2, ,61 1, ,77, , ,9 18,4 1, ,98 1, ,122 1, , ,1 16, 1, ,129 2, ,161 1, , ,7 16,8 1, ,117 2, ,146 1, , ,9 18,47 1, ,97 1, ,121 1, , ,2 2,16 1, ,81 1, ,11 1, , ,6 21,84 1, ,69 1, ,86, , ,8 23,53, ,6 1, ,74, ,51 1 5,3 25,24, ,52, ,65, , ,9 26,, ,49, ,61, ,42 7

8 Πιεζομετρικός Σωλήνας Q1 - u1,4 Q2 - u2,4 Q3 - u3,4 h1,v (mm) h1,v - h1,1 (mm) Ιδανική P1 (mm) h2,v (mm) h2,v - h2,1 (mm) Ιδανική P2 (mm) h3,v (mm) h3,v - h3,1 (mm) Ιδανική P3 (mm) 1 223, 21, 178, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 8

9 Στη συνέχεια θα κατασκευάσουμε τις γραφικές παραστάσεις ( P/P oo, x / L ) και ( u/u oo, x / L ) για κάθε μια παροχή ξεχωριστά. Ταχύτητα κατά μήκος σωλήνα για παροχή Q 1 2 1,5 u (m/sec) 1, Απόσταση από είσοδο (m m ) Πτώση πίεσης κατά μήκος σωλήνα για παροχή Q 3 Απόσταση από είσοδο (m m ) (hn-h)/u 2 /2g Πειραματική καμπύλη Ιδανική καμπύλη 9

10 Ταχύτητα κατά μήκος σωλήνα για παροχή Q 2 2 u (m/sec) 1,5 1, Απόσταση απ ό είσοδο (mm) Πτώση πίεσης κατά μήκος σωλήνα για παροχή Q 2 Απόσταση από είσοδο (m m ) (hn-h)/u 2 /2g Πειραματική καμπύλη Ιδανική καμπύλη Ταχύτητα κατά μήκος σωλήνα για παροχή Q 3 u (m/sec) 1,4 1,2 1,8,6,4, Απόσταση απ ό είσοδο (mm) Πτώση πίεσης κατά μήκος σωλήνα για παροχή Q 3 Απόσταση από είσοδο (m m ) (hn-h)/u 2 /2g Πειραματική καμπύλη Ιδανική καμπύλη 1

11 Γενικά Συμπεράσματα: Στις καμπύλες που κατασκευάσαμε για τη πτώση πίεσης παρατηρούμε πως οι πειραματικές τιμές έχουν κάποια απόκλιση από τις θεωρητικές. Η απόκλιση αυτή οφείλεται σε απώλειες, είτε σε σφάλματα κατά την διαδικασία εκτέλεσης του πειράματος είτε λόγο φθοράς των μηχανημάτων που χρησιμοποιήθηκαν στο πείραμα, οπότε η ταχύτητα του υγρού δεν είναι απόλυτα σταθερή με αποτέλεσμα οι μετρήσεις μας να μεταβάλλονται. Στις καμπύλες των ταχυτήτων παρατηρούμε πως η μέγιστη ταχύτητα του υγρού παρουσιάζεται στο λαιμό ενώ κατά την είσοδο και έξοδο του από το σωλήνα η ταχύτητα είναι ίδια και στη μικρότερη τιμή της. Βιβλιογραφία: 1. Μηχανική Ρευστών ΙΙ... Περικλής Σπ. Κορωνάκης, Ήβος Μηχανική Ρευστών... Μ. Ακριβέλης 3. Μηχανική Ρευστών. Απόστολος Κ. Γούλας 4. Μηχανική Ρευστών Ι. Βασιλείου Μ. Χατζηγιάννη, Ο.Ε.Δ.Β