ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΠΛΩΤΗΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΤΥΠΟΥ SPAR BUOY ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ

Transcript

1 ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΠΛΩΤΗΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΤΥΠΟΥ SPAR BUOY ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ Μηχανολόγος και Αεροναυπηγός Μηχανικός ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΔΗΜΑΣ Α. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΤΡΑ 2015

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διατριβή, με τίτλο «Τρισδιάστατη Αριθμητική Προσομοίωση Υδροδυναμικής Συμπεριφοράς Πλωτής Ανεμογεννήτριας Τύπου Spar Buoy σε Θαλάσσιους Κυματισμούς», εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Υδραυλικής Μηχανικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών, στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών με κατεύθυνση «Υδατικοί Πόροι Και Περιβάλλον». Οι σπουδές μου στο εν λόγω Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα χρηματοδοτήθηκαν από το Ίδρυμα Κρατικών Υποτροφιών (ΙΚΥ) στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» (ΕΠΕΔΒΜ) του ΕΣΠΑ, με την υλοποίηση της Πράξης «Πρόγραμμα Χορήγησης Υποτροφιών ΙΚΥ με διαδικασία εξατομικευμένης αξιολόγησης». Η ολοκλήρωση της διατριβής δεν θα ήταν εφικτή χωρίς την παρουσία του επιβλέποντος καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών, κ. Αθανασίου Α. Δήμα, ο οποίος - πάντοτε πρόθυμα - άκουσε, συζήτησε και βοήθησε στην εύρεση λύσεων για τα προβλήματα που ανέκυπταν κατά την πρόοδό της. Ιδιαίτερες ευχαριστίες, επίσης, θα ήθελα να δώσω και στα υπόλοιπα μέλη της εξεταστικής επιτροπής που αποτελούνταν από τους κ. Αλέξανδρο Κ. Δημητρακόπουλο, Καθηγητή του Τμήματος και τον κ. Γεώργιο Μ. Χορς, Αναπληρωτή Καθηγητή του Τμήματος για την ουσιαστική βοήθεια και τις καίριες παρατηρήσεις τους καθ όλη τη διάρκεια συγγραφής της παρούσας διατριβής. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά την υποψήφια διδάκτωρ του Τμήματος κ. Θεοφανώ Κουτρουβέλη, για την πολύτιμη βοήθειά της, όπως και την οικογένειά μου για τη στήριξη και την υπομονή της όλα αυτά τα χρόνια των σπουδών μου. ii

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο της παρούσας διατριβής ήταν η διερεύνηση της αλληλεπίδρασης μεταξύ της κίνησης μιας πλωτής πλατφόρμας στήριξης ανεμογεννήτριας και των φορτίσεων που αυτή δέχεται λόγω των κυματισμών (Fluid Structure Interaction [FSI]). Γενικά, μια πλωτή πλατφόρμα έχει τη δυνατότητα κίνησης - γραμμικής και περιστροφικής - και ως προς τους τρεις άξονες του χώρου (x, y, z). Επίσης, υπάρχουν διάφοροι τύποι πλωτών πλατφορμών στήριξης, καθένας από τους οποίους προσδίδει με διαφορετικό τρόπο την επιθυμητή σταθερότητα στην κατασκευή. Στην παρούσα εργασία επιλέχθηκε ο σημαντήρας τύπου ιστού (spar - buoy) ως πλωτή πλατφόρμα στήριξης της ανεμογεννήτριας, ενώ από τους ανωτέρω δυνατούς τρόπους κίνησης εξετάστηκαν η γραμμική κίνηση κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z (heave motion) του πεδίου και η περιστροφική κίνηση γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y (pitch motion) αυτού, αντίστοιχα. Οι κινήσεις αυτές μπορούν να μεταβάλλουν σημαντικά το πεδίο ροής που δημιουργείται γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας, επηρεάζοντας αρνητικά τη λειτουργία της. Κάθε κίνηση εξετάστηκε ξεχωριστά σε διάφορες συνθήκες φόρτισης και εξήχθησαν συμπεράσματα για το πεδίο ταχυτήτων, πιέσεων και στροβιλότητας που αναπτύσσονταν στην κατασκευή. Ειδικότερα, μελετήθηκε η συμπεριφορά της πλωτής πλατφόρμας σε τρεις διαφορετικές συνθήκες που χαρακτηρίζονταν από: (α) ύψος κύματος H = 2 m και περίοδο T = 6 s, (β) ύψος κύματος H = 5.42 m και περίοδο T = 7.55 s και (γ) ύψος κύματος H = 8.23 m και περίοδο T = 7.55 s. Η τελευταία περίπτωση φόρτισης αποτελούσε το μέγιστο ύψος κύματος για περίοδο επαναφοράς πενήντα (50) ετών. Προκειμένου να μελετηθεί η συμπεριφορά της πλωτής πλατφόρμας στις παραπάνω συνθήκες, χρησιμοποιήθηκε το υπολογιστικό πακέτο ANSYS v.13. Έτσι, δημιουργήθηκε ένα μοντέλο προσομοίωσης με κατάλληλες διαστάσεις μέσω της εφαρμογής Design Modeler, καθώς και ένα υπολογιστικό πλέγμα μέσω της εφαρμογής Ansys Meshing, ενώ στη συνέχεια η κάθε περίπτωση επιλύθηκε αριθμητικά με τη βοήθεια του λογισμικού FLUENT. Στην αριθμητική αυτή επίλυση χρησιμοποιήθηκε η θεωρία κυμάτων Stokes 3 ης τάξης προκειμένου να περιγραφούν οι μη γραμμικοί κυματισμοί με τους οποίους φορτίζονταν η κατασκευή, η τεχνική του μοντέλου Volume of Fluid (VOF) για την περιγραφή της ελεύθερης επιφάνειας του νερού, το μοντέλο SST k - ω για το κλείσιμο της τύρβης, ενώ σε κάθε υπολογιστικό βήμα του προγράμματος FLUENT επιλύονταν οι εξισώσεις RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes). Επιπλέον, μέσα από το iii

4 περιβάλλον του προγράμματος FLUENT και ειδικότερα στην αρχή κάθε υπολογιστικού βήματος, καλούνταν ένας κώδικας γραμμένος σε γλώσσα προγραμματισμού C++ στον οποίο περιέχονταν πληροφορίες που αφορούσαν το πλήθος των κινήσεων που μπορεί να εκτελεί κάθε φορά η πλωτή πλατφόρμα, τη μάζα και τις ροπές αδρανείας της. Όσον αφορά τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων, είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι δεν παρατηρήθηκε αποκόλληση της ροής για καμία από τις συνθήκες φόρτισης που εφαρμόστηκαν, ακόμα και για αυτήν που χαρακτηρίζονταν από την τιμή του ύψους κύματος H S = 8.23 m, που αποτελούσε το μέγιστο ύψος κύματος που δύναται να εμφανιστεί για μια περίοδο επαναφοράς πενήντα (50) ετών. Επιπλέον, όσον αφορά την περιστροφική κίνηση της πλωτής πλατφόρμας, η μέγιστη ανθωρολογιακή τιμή της γωνίας περιστροφής της σημειώθηκε κατά τη διάρκεια της πρώτης περιόδου του εκάστοτε κυματισμού και για τις τρεις συνθήκες φόρτισης, ενώ αντίστοιχα η μέγιστη ωρολογιακή τιμή της σημειώθηκε κατά τη διάρκεια της τελευταίας περιόδου αυτού. Επίσης, οι μεγαλύτερες τιμές της γωνίας περιστροφής της πλωτής πλατφόρμας καταγράφηκαν για το μεγαλύτερο ύψος κύματος (H S = 8.23 m), ενώ αντίστοιχα οι μικρότερες για το μικρότερο ύψος κύματος, H = 2 m. Τέλος, όσον αφορά τη συμπεριφορά της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, από τα αποτελέσματα φάνηκε ότι η μεταβολή της θέσης της κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης παρουσίαζε και στις τρεις συνθήκες φόρτισης μια περιοδικότητα, με συχνότητα ωστόσο που διέφερε από τη συχνότητα του κυματισμού με τον οποίο φορτιζόταν η κατασκευή. Μάλιστα, παρατηρήθηκε ότι τόσο για το ύψος κύματος H S = 8.23 m, όσο και για τα ύψη κύματος H = 5.42 m και H = 2 m, η μέγιστη μετατόπιση της πλωτής πλατφόρμας από τη θέση ισορροπίας της ήταν 2 m. Άξια αναφοράς, επίσης, είναι αφενός το γεγονός ότι και στις τρεις συνθήκες φόρτισης η μέγιστη μετατόπιση της πλωτής πλατφόρμας από τη θέση ισορροπίας της σημειώθηκε περίπου στο ίδιο χρονικό σημείο, αφετέρου ότι ολόκληρη εν γένει η συμπεριφορά της ήταν παραπλήσια, πράγμα που φανερώνει ότι η αύξηση του ύψους κύματος από τα 2 m στα 8.23 m δεν επηρέασε τη γραμμική κίνησή της σε τέτοιο βαθμό όπως συνέβη με την περιστροφική κίνησή της. iv

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... ii ΠΕΡΙΛΗΨΗ... iii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ... viii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... xi 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΛΩΤΩΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Αρχή λειτουργίας ανεμογεννήτριας Πλωτές πλατφόρμες στήριξης Α/Γ ΠΛΑΤΦΟΡΜΕΣ SPAR BUOY ΠΛΑΤΦΟΡΜΕΣ TENSION LEG PLATFORM (TLP) ΠΛΑΤΦΟΡΜΕΣ SEMI SUBMERSIBLES ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΤΥΡΒΩΔΕΙΣ ΡΟΕΣ ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ REYNOLDS AVERAGED NAVIER STOKES (RANS) ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΥΡΒΗΣ Η έννοια του τυρβώδους ιξώδους Μοντέλα μηδενικής εξίσωσης ΣΤΑΘΕΡΟ ΤΥΡΒΩΔΕΣ ΙΞΩΔΕΣ - ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΔΙΑΧΥΣΕΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΗΚΟΥΣ ΑΝΑΜΙΞΕΩΣ Μοντέλα μιας εξίσωσης Μοντέλα δύο εξισώσεων ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΟΝΤΕΛΟ SHEAR STRESS TRANSPORT (SST) Άλλα μοντέλα κλεισίματος τύρβης ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΣ VOLUME OF FLUID (VOF) ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ v

6 3.1. ΓΕΝΙΚΑ ΘΑΛΑΣΣΙΟΙ ΑΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΛΩΤΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟ ANSYS FLUENT ΓΕΝΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΟΥ FLUENT ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΣΤΟ FLUENT Μοντέλο δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος (dynamic mesh) ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟ DYNAMIC MESH ΕΠΙΛΥΤΗΣ SIX DOF (6DOF) Είδη επιλυτών Διακριτοποίηση και επίλυση εξισώσεων μεταφοράς Διακριτοποίηση στον όγκο ρευστού Σχήμα παρεμβολής Second Order Upwind Διακριτοποίηση κλίσεων ή βαθμίδων Η μέθοδος Least Squares Cell Based Μέθοδοι παρεμβολής για την πίεση Σύνδεση πίεσης και ταχύτητας Παράλληλη επεξεργασία ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ANSYS FLUENT ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΕΠΙΛΥΤΗ Εκκίνηση προγράμματος FLUENT Έλεγχος ποιότητας πλέγματος και ρυθμίσεις για τον τύπο ροής, το είδος επιλυτή και τις συνιστώσες βαρύτητας Επιλογή μεθόδου VOF για την προσέγγιση της ελεύθερης επιφάνειας vi

7 Επιλογή μοντέλου τύρβης και δημιουργία δευτερεύοντος ρευστού προσομοίωσης Καθορισμός πρωτεύουσας και δευτερεύουσας φάσης Ορισμός συνοριακών συνθηκών Ρυθμίσεις δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος Ρυθμίσεις μεθόδου επίλυσης Επιλογή συντελεστών υπο χαλάρωσης Ρυθμίσεις σύγκλισης της λύσης Αρχικοποίηση λύσης και έναρξη υπολογισμών ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΥΨΟΣ H = 2 m ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΟ T = 6 s ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΥΨΟΣ H = 5.42 m ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΟ T = 7.55 s ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΥΨΟΣ H S = 8.23 m ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΟ T = 7.55 s ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ vii

8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 1: Τεχνικά μέρη Α/Γ Εικόνα 2: Οι τρεις τύποι πλωτών πλατφορμών στήριξης Α/Γ Εικόνα 3: Πλωτή πλατφόρμα στήριξης Α/Γ τύπου spar buoy Εικόνα 4: Χαρακτηριστικά Α/Γ και πλωτής πλατφόρμας στήριξης Hywind Εικόνα 5: Πλωτή πλατφόρμα στήριξης Α/Γ τύπου TLP Εικόνα 6: Πλωτή πλατφόρμα στήριξης Α/Γ τύπου semi submersible Εικόνα 7: Δημιουργία νέου Project Εικόνα 8: Εκκίνηση εφαρμογής για την κατασκευή της γεωμετρίας Εικόνα 9: Δημιουργία αρχικού όγκου Εικόνα 10: Τελική μορφή αρχικού όγκου Εικόνα 11: Αφαίρεση κυλινδρικού στοιχείου Εικόνα 12: Δημιουργία νέου επιπέδου Plane Εικόνα 13: Διαχωρισμός του όγκου (Slice) στο επίπεδο Plane Εικόνα 14: Ενοποίηση τμημάτων γεωμετρίας με την εντολή Form New Part Εικόνα 15: Τελική μορφή γεωμετρίας Εικόνα 16: Εκκίνηση εφαρμογής Ansys Meshing Εικόνα 17: Ορισμός επιφανειών εισόδου Εικόνα 18: Ορισμός επιφανειών εξόδου Εικόνα 19: Ορισμός επιφάνειας πυθμένα Εικόνα 20: Ορισμός περιμετρικών τοιχωμάτων Εικόνα 21: Ορισμός ελεύθερης επιφάνειας Εικόνα 22: Ορισμός εξωτερικών τοιχωμάτων πλωτής πλατφόρμας Εικόνα 23: Ορισμός σώματος πλωτής πλατφόρμας Εικόνα 24: Εισαγωγή Inflation στη γεωμετρία Εικόνα 25: Δημιουργία Inflation στον όγκο του αέρα Εικόνα 26: Δημιουργία Inflation στον όγκο του νερού Εικόνα 27: Εισαγωγή τετραεδρικού πλέγματος στην πλωτή πλατφόρμα Εικόνα 28: Δημιουργία Patch Independent στην πλωτή πλατφόρμα Εικόνα 29: Ρυθμίσεις τετραεδρικού πλέγματος στο συνολικό όγκο Εικόνα 30: Τελικό πλέγμα γεωμετρίας Εικόνα 31: Επιφάνεια εισόδου του πεδίου Εικόνα 32: Επιφάνεια εξόδου του πεδίου viii

9 Εικόνα 33: Εστίαση στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας, πλησίον της ελεύθερης επιφάνειας Εικόνα 34: Αριθμός κόμβων, αριθμός κελιών και στρεβλότητα πλέγματος Εικόνα 35: Εκκίνηση του επιλυτή FLUENT Εικόνα 36: Ρυθμίσεις εκκίνησης του FLUENT Εικόνα 37: Έλεγχος ποιότητας πλέγματος και ορθογωνικής ποιότητας κελιών Εικόνα 38: Καθορισμός τύπου ροής, είδος επιλυτή και συνιστωσών βαρύτητας Εικόνα 39: Προσέγγιση ελεύθερης επιφάνειας με τη μέθοδο VOF Εικόνα 40: Επιλογή μοντέλου τύρβης Εικόνα 41: Δημιουργία δευτερεύοντος ρευστού προσομοίωσης Εικόνα 42: Ορισμός αέρα ως πρωταρχικού ρευστού προσομοίωσης Εικόνα 43: Ορισμός νερού ως δευτερεύοντος ρευστού προσομοίωσης Εικόνα 44: Οριακή συνθήκη εισόδου Εικόνα 45: Οριακή συνθήκη εξόδου Εικόνα 46: Οριακή συνθήκη πυθμένα Εικόνα 47: Οριακή συνθήκη τοιχωμάτων ανεμογεννήτριας Εικόνα 48: Οριακή συνθήκη ελεύθερης επιφάνειας αέρα Εικόνα 49: Οριακή συνθήκη περιμετρικών τοιχωμάτων Εικόνα 50: Καθορισμός ζώνης απόσβεσης κυματισμών Εικόνα 51: Καθορισμός τιμής πυκνότητας για το σώμα της ανεμογεννήτριας Εικόνα 52: Επιλογή τιμής για την πίεση αναφοράς Εικόνα 53: Κλήση του κώδικα six_dof_property.c Εικόνα 54: Μήνυμα εξόδου από την εκτέλεση της εντολής interpret Εικόνα 55: Ρυθμίσεις του dynamic mesh Εικόνα 56: Καθορισμός επιφάνειας εφαρμογής dynamic mesh Εικόνα 57: Ρυθμίσεις μεθόδου επίλυσης Εικόνα 58: Επιλογή τιμής συντελεστών υπο χαλάρωσης Εικόνα 59: Επιλογή κριτηρίων σύγκλισης και παρακολούθησης υπολοίπων Εικόνα 60: Ορισμός σημείου στο διαμήκη άξονα ανάντη της πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση του μεγέθους ταχύτητας Εικόνα 61: Ορισμός σημείου στο διαμήκη άξονα κατάντη της πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση του μεγέθους ταχύτητας Εικόνα 62: Ορισμός σημείου στον εγκάρσιο άξονα ανάντη της πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση του μεγέθους ταχύτητας ix

10 Εικόνα 63: Ορισμός σημείου στον εγκάρσιο άξονα κατάντη της πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση του μεγέθους ταχύτητας Εικόνα 64: Ορισμός επιφάνειας πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση της κατακόρυφης ταχύτητας κίνησής της Εικόνα 65: Ορισμός επιφάνειας πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση της κατακόρυφης μετατόπισής της Εικόνα 66: Ορισμός επιφάνειας πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση της διαμήκους ταχύτητάς της Εικόνα 67: Ορισμός επιφάνειας πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση της διαμήκους μετατόπισής της Εικόνα 68: Αρχικοποίηση λύσης Εικόνα 69: Επιλογή συχνότητας αποθήκευσης υπολογισμών Εικόνα 70: Επιλογή μεγέθους χρονικού βήματος προσομοίωσης, αριθμού επαναλήψεων, ενημέρωσης διαγράμματος υπολοίπων και κονσόλας προγράμματος x

11 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1: Διακριτοποίηση ροϊκού πεδίου αγωγού με πεπερασμένους όγκους ελέγχου Σχήμα 2: Στοιχεία πεπερασμένων όγκων στο Fluent Σχήμα 3: Δομημένο πλέγμα σε αγωγό Σχήμα 4: Μη - δομημένο πλέγμα σε αεροτομή Σχήμα 5: Βήματα ανάλυσης ενός προβλήματος με τη μέθοδο CFD Σχήμα 6: Αλγόριθμος επίλυσης Pressure Based Segregated Σχήμα 7: Δύο γειτονικά κελιά σε ένα δισδιάστατο υπολογιστικό πεδίο και τα κέντρα τους C 0 και C Σχήμα 8: Υπολογισμός κλίσης μεταξύ δύο γειτονικών κελιών με κέντρα βάρους, Σχήμα 9: Κατακόρυφη μετατόπιση (heave) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s Σχήμα 10: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-1.5m και για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s Σχήμα 11: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-1.5m και για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s Σχήμα 12: Γωνία περιστροφής (pitch) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s Σχήμα 13: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-1.5m και για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s Σχήμα 14: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-1.5m και για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s Σχήμα 15: Κατακόρυφη μετατόπιση (heave) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s Σχήμα 16: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-3m και για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s Σχήμα 17: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-3 m και για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s xi

12 Σχήμα 18: Γωνία περιστροφής (pitch) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s Σχήμα 19: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-3 m και για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s Σχήμα 20: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-3m και για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s Σχήμα 21: Κατακόρυφη μετατόπιση (heave) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s Σχήμα 22: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-5m και για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s Σχήμα 23: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-5m και για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s Σχήμα 24: Γωνία περιστροφής (pitch) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s Σχήμα 25: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-5m και για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s Σχήμα 26: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-5m και για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s xii

13 13 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. ΓΕΝΙΚΑ Η Ευρώπη είναι η ήπειρος που συνδέεται σε μεγαλύτερο βαθμό με τη θάλασσα. Οι ευρωπαϊκές ακτές, οι θάλασσες και οι ωκεανοί προσφέρουν ένα μεγάλο και έως τώρα ανεκμετάλλευτο οικονομικό δυναμικό. Το αιολικό δυναμικό, που αποτελεί τον πλουσιότερο ενεργειακό πόρο της Ευρώπης, είναι ιδιαίτερα ισχυρό σε περιοχές του Βορείου Ατλαντικού, στις Σκανδιναβικές χώρες και σε ορισμένες περιοχές της Μεσογείου, συμπεριλαμβανομένων και των ελληνικών νησιών. Η Ευρωπαϊκή Ένωση (Ε.Ε.) έχει δεσμευθεί στη μείωση των εκπομπών αερίων θερμοκηπίου το 2050 κατά 80% συγκριτικά με τα επίπεδα του 1990, γεγονός που οδηγεί στο συμπέρασμα πως θα απαιτηθεί σχεδόν ολική απανθρακοποίηση του ενεργειακού τομέα στην Ευρώπη. Από την άλλη πλευρά, έχει εκτιμηθεί ότι εάν δεν εφαρμοστούν διεθνώς αποδεκτές νέες πολιτικές για την ενέργεια, οι εκπομπές CO 2 από τον ενεργειακό τομέα θα αυξηθούν το 2050 κατά 84% σε σχέση με τα επίπεδα του 2009, με ζοφερές κλιματικές συνέπειες. Ένα από τα επικρατέστερα ενεργειακά σενάρια της Ε.Ε. για το έτος 2050 προβλέπει την παραγωγή ηλεκτρισμού από ανανεώσιμες πηγές ενέργειας (ΑΠΕ) σε ποσοστό 97%. Υπάρχουν, ωστόσο, ακόμα πιο φιλόδοξες προσεγγίσεις για το έτος αυτό, σύμφωνα με τις οποίες σχεδόν όλη η ενέργεια - και όχι μόνον η ηλεκτρική- θα προέρχεται από ανανεώσιμες πηγές. Δεδομένου ότι αφενός μια επέκταση μεγάλης κλίμακας δεν είναι δυνατή για την υδροηλεκτρική ενέργεια και αφετέρου οι υπόλοιπες ΑΠΕ δεν μπορούν να διαδραματίσουν πρωτεύοντα ρόλο, η αιολική και η ηλιακή ενέργεια θα πρέπει να μεγεθυνθούν κατά σχεδόν σαράντα (40) φορές αν πρόκειται να καλύψουν το σύνολο των ενεργειακών αναγκών. Η αιολική ενέργεια, όπως και άλλες ΑΠΕ, είναι ευρέως διαθέσιμη στον πλανήτη και μπορεί να συνεισφέρει ουσιαστικά όχι μόνο στην αντιμετώπιση της κλιματικής αλλαγής, αλλά και στη μείωση της ενεργειακής εξάρτησης δεδομένου ότι δεν εμπεριέχει κινδύνους όπως είναι η τιμή του καυσίμου ή άλλους περιορισμούς, βελτιώνοντας με τον τρόπο αυτό την ασφάλεια στις προμήθειες. Ενισχύει, επιπλέον, την ενεργειακή ποικιλότητα, ενώ ταυτόχρονα προστατεύει από την αβεβαιότητα διαθεσιμότητας ορυκτών καυσίμων, σταθεροποιώντας μακροπρόθεσμα το κόστος παραγωγής και χρήσης της ηλεκτρικής ενέργειας. Να σημειωθεί ότι, η αιολική ενέργεια που θα μπορούσε να παραχθεί μόνο από τις περιοχές της Βόρειας Θάλασσας αντιστοιχεί σε τέσσερις φορές τη συνολική κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας στην Ε.Ε.

14 14 Η παραγωγή ηλεκτρισμού από τον άνεμο είναι σήμερα μια ώριμη και υπολογίσιμη τεχνολογία, ενώ όπως αναφέρθηκε προηγουμένως ο αιολικός πόρος είναι άφθονος. Ανάμεσα στις διαθέσιμες ΑΠΕ, ο άνεμος μπορεί να συνεισφέρει στο μεγαλύτερο βαθμό. Τα υπεράκτια αιολικά πάρκα αποτελούν μια νέα βιομηχανία που ξεκίνησε τα βήματά της το 1991 με την εγκατάσταση των πρώτων ανεμογεννητριών έξω από τις ακτές της Δανίας. Ο σχεδιασμός τους βασίστηκε ως επί το πλείστον στη μακρά εμπειρία που προέρχεται από τις εγκαταστάσεις χερσαίων αιολικών πάρκων και τις θαλάσσιες πλατφόρμες εξόρυξης πετρελαίου και φυσικού αερίου. Ύστερα από 23 χρόνια, ο συγκεκριμένος τομέας συνεχίζει να αναπτύσσεται με γρήγορο ρυθμό. Παράλληλα, η τεχνολογική έρευνα που συντελείται για την επιβεβαίωση των πλεονεκτημάτων που παρέχουν τα υπεράκτια αιολικά πάρκα έναντι των χερσαίων και των συμβατικών τεχνολογιών παραγωγής ηλεκτρισμού είναι εξαιρετικά σημαντική. Οι υπεράκτιες ανεμογεννήτριες προσφέρουν ένα σύνολο δυνητικών πλεονεκτημάτων σε σχέση με τις χερσαίες καθότι: (α) ο άνεμος είναι κατά κανόνα ισχυρότερος και σταθερότερος έξω από την ακτή, επιτρέποντας έτσι μεγαλύτερη ηλεκτροπαραγωγή, ενώ εμπόδια όπως βουνά, κτήρια και δένδρα δεν υπάρχουν στη θάλασσα, (β) οι δυνατότητες ανάπτυξης αιολικών πάρκων στην ξηρά αρχίζουν να περιορίζονται εξαιτίας του μεγάλου μεγέθους των μηχανών, της κατάληψης σημαντικών εκτάσεων γης και της οπτικής και ηχητικής όχλησης, (γ) τα θαλάσσια αιολικά πάρκα εν γένει προκαλούν λιγότερες αντιδράσεις στο κοινό όσον αφορά τις επιπτώσεις τους στο τοπίο ή το θόρυβο και (δ) μεγάλα αστικά κέντρα βρίσκονται συχνά κοντά στην ακτή, οπότε η παραγωγή ηλεκτρισμού σε μικρή απόσταση από αυτά αποτελεί μια πρόσφορη διαδικασία. Έτσι, αφενός η καλύτερη ποιότητα ανέμου και η μεγάλη δυνατότητα βελτίωσης των τεχνολογιών, αφετέρου η σαφώς μικρότερη επίπτωση στις τιμές της γης και οι δυνατότητες να ικανοποιηθούν οι υψηλές απαιτήσεις σε ηλεκτρισμό πολλών πυκνοκατοικημένων παράκτιων περιοχών του πλανήτη, συντείνουν ώστε η υπεράκτια αιολική ενέργεια να είναι η ελκυστικότερη συνιστώσα της βιομηχανίας των ΑΠΕ. Η σχετική τεχνολογία, ωστόσο, χρειάζεται περαιτέρω βήματα ανάπτυξης προκειμένου να αντιμετωπίσει τις τεχνικές, οικονομικές και πολιτικές προκλήσεις και να καταστήσει τον συγκεκριμένο τομέα ικανό για μεγάλης κλίμακας εμπορικές εφαρμογές. Έως σήμερα, το σύνολο σχεδόν των υπεράκτιων αιολικών πάρκων έχει εγκατασταθεί σε ρηχά νερά και σε μικρή απόσταση από την ακτή. Η επιλογή των συγκεκριμένων περιοχών υπαγορεύεται από την εφαρμοζόμενη τεχνολογία εγκατάστασης των ανεμογεννητριών, δηλαδή από το γεγονός ότι οι ανεμογεννήτριες θεμελιώνονται στον

15 15 πυθμένα της θάλασσας. Με την εφαρμογή της συγκεκριμένης τεχνολογίας, η εγκατάσταση ανεμογεννητριών μπορεί να γίνει σε βάθη m, ενώ με κάποιες βελτιώσεις το βάθος τοποθέτησής τους μπορεί να φτάσει έως τα 120 m. Παρόλα αυτά, το 95% περίπου των παράκτιων ζωνών του πλανήτη είναι υπερβολικά βαθύ για ανεμογεννήτριες θεμελιωμένες στον πυθμένα. Δεδομένου, επίσης, ότι πολλές από τις μεγαλουπόλεις του κόσμου είναι χτισμένες πάνω σε απότομες ακτές με βαθιά νερά, η τεχνολογία των πλωτών ανεμογεννητριών θα καθιστούσε τις θαλάσσιες αυτές περιοχές κατάλληλες για παραγωγή ηλεκτρισμού, προσφέροντας έτσι το πλεονέκτημα της μεγάλης παραγωγής ενέργειας με τρόπο φιλικό προς το περιβάλλον. Πλωτές ανεμογεννήτριες μπορούν να εγκατασταθούν σε νερά βάθους πολλών εκατοντάδων μέτρων. Η μεγάλης κλίμακας ανάπτυξη ανταγωνιστικών πλωτών ανεμογεννητριών σε πολλά μέρη του κόσμου αποτελεί ένα ρεαλιστικό σενάριο για την περίοδο Οι τεχνολογικοί στόχοι που πρέπει να ικανοποιηθούν για να οδηγήσουν στο παραπάνω αποτέλεσμα είναι η μεγιστοποίηση της ενεργειακής απόδοσης, η αξιοποίηση οικονομιών κλίμακας, καθώς και η χρήση προχωρημένων τεχνικών που θα αυξήσουν την αξιοπιστία των ανεμογεννητριών και θα επιτρέψουν την ταχύτερη, αποτελεσματικότερη και φθηνότερη συντήρησή τους. Ως εκ τούτου, η τεχνολογία των πλωτών ανεμογεννητριών μπορεί να συνεισφέρει σημαντικά στον παγκόσμιο ενεργειακό χάρτη του μέλλοντος, όπου μεγάλα πλωτά αιολικά πάρκα θα παράγουν «καθαρό» ηλεκτρισμό για εκατομμύρια ανθρώπους με αποδεκτό οικονομικό κόστος, συμβάλλοντας με τον τρόπο αυτό στην αειφόρο διαχείριση της θάλασσας και του ενεργειακού συστήματος. Τέλος, εκτός του ευρωπαϊκού χώρου όπως ήδη αναφέρθηκε, το τεχνικά αξιοποιήσιμο υπεράκτιο αιολικό δυναμικό είναι σημαντικό και σε άλλες περιοχές του πλανήτη. Για παράδειγμα, το αιολικό δυναμικό της Ιαπωνίας ισοδυναμεί με τη σημερινή εγκατεστημένη ισχύς της, ενώ και στις ΗΠΑ υπάρχουν μεγάλες δυνατότητες υπεράκτιας αιολικής ενέργειας εξαιτίας των ισχυρών και ταυτόχρονα σταθερών ανέμων που πνέουν κατά μήκος των ακτών της. Δεδομένα από τις θαλάσσιες ακτές των ΗΠΑ και τις όχθες των Μεγάλων Λιμνών δείχνουν ότι το δυναμικό του υπεράκτιου αιολικού πόρου ξεπερνά τα 4000 GW, το οποίο λαμβάνοντας υπόψη περιορισμούς που ανακύπτουν λόγω ανταγωνιστικών χρήσεων και περιβαλλοντικά ευαίσθητων περιοχών φθάνει τελικά το ποσό των 2400 GW, δηλαδή δύο (2) φορές μεγαλύτερο από τη σημερινή συνολική ισχύς των εργοστασίων ηλεκτροπαραγωγής της χώρας.

16 16 Έτσι, η εγκατάσταση υπεράκτιων αιολικών πάρκων σε βαθιά ύδατα κατά μήκος των ακτών του Βορείου Ατλαντικού και Ειρηνικού, της Μεσογείου και της Ανατολικής Ασίας, θα οδηγήσει σε ηλεκτροπαραγωγή με λογικό οικονομικό κόστος και θα αποτελέσει μια μοναδική ευκαιρία για την ικανοποίηση της αυξανόμενης παγκόσμιας ζήτησης σε ηλεκτρισμό και της προοπτικής ενός ασφαλέστερου, εξυπνότερου και πιο πράσινου μέλλοντος ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΛΩΤΩΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Γενικά, μια υπεράκτια ανεμογεννήτρια αποτελείται από δύο μέρη: (α) τον πυλώνα στο επάνω τμήμα του οποίου τοποθετούνται η άτρακτος και ο δρομέας της διάταξης και (β) την πλωτή πλατφόρμα στήριξής της. Στην παρούσα παράγραφο, παρουσιάζεται αρχικά ο τρόπος λειτουργίας μιας ανεμογεννήτριας και στη συνέχεια αναλύονται οι διάφοροι τύποι πλωτών πλατφορμών στήριξης που υπάρχουν, με ιδιαίτερη έμφαση στον τύπο στήριξης που τελικά υιοθετείται στη συγκεκριμένη εργασία Αρχή λειτουργίας ανεμογεννήτριας Η ανεμογεννήτρια (Α/Γ) είναι μια διάταξη που μετατρέπει την κινητική ενέργεια του ανέμου σε ηλεκτρική. Πιο συγκεκριμένα, καθώς ο αέρας κινείται στην περιοχή του δρομέα δημιουργεί αεροδυναμική ώθηση και θέτει τα πτερύγια αυτού σε περιστροφική κίνηση. Η κίνηση αυτή μεταβιβάζεται εν συνεχεία στον κύριο άξονα και μέσω του κιβωτίου ταχυτήτων μεταδίδεται με τη σειρά της στην ηλεκτρογεννήτρια, από όπου παράγεται η ηλεκτρική ενέργεια. Τα κύρια μέρη από τα οποία αποτελείται μια Α/Γ, Εικόνα 1, είναι τα εξής: Ο πυλώνας: Κυλινδρικής ή δικτυωτής μορφής, απαρτίζεται από δύο ή τρία συνδεδεμένα μεταξύ τους τμήματα και κατασκευάζεται συνήθως από χάλυβα. Το συγκεκριμένο τμήμα στηρίζει ολόκληρη τη μηχανολογική εγκατάσταση μιας Α/Γ. Η ηλεκτρογεννήτρια: Σύγχρονη ή επαγωγική, με τέσσερις ή έξι πόλους, που συνδέεται με έναν ελαστικό ή υδραυλικό σύνδεσμο στην έξοδο του πολλαπλασιαστή και μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική. Διαθέτει, επίσης, σύστημα πέδησης που αποτελείται από ένα συνηθισμένου τύπου δισκόφρενο, το οποίο εδράζεται είτε στον άξονά της, είτε στον κύριο άξονα. Τοποθετείται, συνήθως, στην άτρακτο της Α/Γ.

17 17 Ο δρομέας: Αποτελείται από δύο ή τρία πτερύγια προσδεδεμένα σε μία πλήμνη. Τα πτερύγια αυτά μπορεί να είναι είτε σταθερά προσδεδεμένα πάνω στην πλήμνη, είτε να έχουν τη δυνατότητα περιστροφής γύρω από τον άξονά τους. Η άτρακτος: Περιλαμβάνει τον κύριο άξονα, τα έδρανα αυτού, το κιβώτιο ταχυτήτων, την ηλεκτρογεννήτρια και το σύστημα πέδησης. Βρίσκεται πάνω από τον πυλώνα της Α/Γ. Ο ηλεκτρονικός πίνακας και ο πίνακας ελέγχου: Ελέγχουν το σύνολο των λειτουργιών της Α/Γ και εξασφαλίζουν την απρόσκοπτη λειτουργίας της. Εικόνα 1: Τεχνικά μέρη Α/Γ. Υπάρχουν διάφορα είδη ανεμογεννητριών, τα οποία μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο βασικές κατηγορίες: Ανεμογεννήτριες οριζοντίου άξονα: Ο κύριος άξονας είναι παράλληλος με την επιφάνεια του εδάφους και παράλληλος, συνήθως, με τη διεύθυνση του ανέμου. Ανεμογεννήτριες κατακόρυφου άξονα: Ο κύριος άξονας είναι κάθετος στην επιφάνεια του εδάφους. Η απόδοση μιας ανεμογεννήτριας εξαρτάται τόσο από το μέγεθος και τη διάταξή της, όσο και από την ταχύτητα πνοής του ανέμου. Το μέγεθός της υπαγορεύεται από τις ανάγκες που καλείται να εξυπηρετήσει κάθε φορά και ποικίλλει από μερικές εκατοντάδες έως μερικά εκατομμύρια Watt. Μια υπεράκτια ανεμογεννήτρια παράγει ως επί το πλείστον

18 18 περισσότερη ενέργεια ανά ώρα συγκριτικά με μια χερσαία, εξαιτίας του μεγαλύτερου συνήθως μεγέθους της και της υψηλότερης ταχύτητας με την οποία πνέει ο άνεμος πάνω από τη θάλασσα. Έως σήμερα, στην παγκόσμια αγορά, για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας έχουν επικρατήσει οι ανεμογεννήτριες οριζοντίου άξονα, σε ποσοστό που ανέρχεται στο 90%. Η ισχύς τους φτάνει τα 5 MW, η διάμετρος του δρομέα κυμαίνεται μεταξύ 40 m και 120 m, το ύψος του πύργου φτάνει μέχρι τα 120 m, ενώ λειτουργούν για ταχύτητες ανέμου που κυμαίνονται από 3 έως 30 m/s. Η επικρατούσα τάση οδηγεί στην εγκατάσταση όλο και μεγαλύτερης ισχύος ανεμογεννητριών, λόγω του ότι αυξάνεται με τον τρόπο αυτό η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας Πλωτές πλατφόρμες στήριξης Α/Γ Η στήριξη μιας Α/Γ με πλωτή κατασκευή προέρχεται από το νερό και όχι από το έδαφος, όπως συμβαίνει στην αντίστοιχη σταθερή κατασκευή. Μια πλωτή κατασκευή αποτελείται από μια επιπλέουσα πλατφόρμα και από γραμμές αγκύρωσης, που τη συγκρατούν στην επιθυμητή θέση. Η παρεχόμενη άνωση από την πλωτή πλατφόρμα πρέπει να είναι τέτοια ώστε αφενός να υποστηρίζεται το ίδιον βάρος της ανεμογεννήτριας, αφετέρου να καταστέλλονται σε ικανοποιητικό βαθμό οι κινήσεις προνευστασμού (pitch), περιστροφής (roll) και κατακόρυφης ταλάντωσης (heave). Η ιδέα των πλωτών ανεμογεννητριών προκρίθηκε εξαιτίας των πλεονεκτημάτων που παρουσιάζει έναντι των σταθερών (Jonkman, 2007), όπως: Σημαντικά μικρότερο βάρος κατασκευής, επομένως και κόστος. Δύναται να συναρμολογηθούν στη ξηρά και στη συνέχεια να ρυμουλκηθούν μακριά από την ακτή. Η εγκατάστασή τους μπορεί να γίνει σε βάθη μεγαλύτερα των 50 m και μακριά από τις ακτές, με αποτέλεσμα να αξιοποιούνται οι ισχυρότεροι και σταθερότεροι άνεμοι που πνέουν στις συγκεκριμένες περιοχές και ως εκ τούτου να αυξάνεται η απόδοση των ανεμογεννητριών και κατά συνέπεια η παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια. Δεν παρεμποδίζουν τους θαλάσσιους δρόμους, ούτε δυσχεραίνουν την αλιεία και τον τουρισμό, λόγω της ευελιξίας τους στην τοποθέτηση, ενώ αποφεύγεται επίσης και η οπτική όχληση του κοινού.

19 19 Από την άλλη πλευρά, ωστόσο, προκύπτουν και κάποιοι περιορισμοί όσον αφορά τη χρήση των πλωτών ανεμογεννητριών, όπως είναι οι ακόλουθοι: Η ενέργεια βρίσκεται μακριά από τον καταναλωτή. Οι πιθανές δυσμενείς συνθήκες στη θάλασσα και η μεγάλη τους απόσταση από τη ξηρά, εγείρουν ένα θέμα όσον αφορά την αξιοπιστία τους. Επιπλέον, οι επικρατούσες καιρικές συνθήκες επηρεάζουν και την προσβασιμότητα είτε πρόκειται για τις καθορισμένες εργασίες συντήρησης, είτε για περιπτώσεις έκτακτης ανάγκης. Οι φορτίσεις που υφίστανται είναι εξαιρετικά μεγάλες και επομένως απαιτείται διεξοδική μελέτη πριν την κατασκευή τους. Οι πιθανές περιβαλλοντικές επιπτώσεις στη θαλάσσια χλωρίδα και πανίδα δεν μπορούν ακόμη να αναγνωριστούν πλήρως, εξαιτίας της νεότητας της συγκεκριμένης ιδέας. Το βασικό χαρακτηριστικό των πλωτών ανεμογεννητριών, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, είναι η δυνατότητα εγκατάστασής τους σε νερά μεγάλου βάθους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι πλωτών κατασκευών, η ανάπτυξη των οποίων βασίστηκε στις υπάρχουσες πλατφόρμες εξόρυξης πετρελαίου και φυσικού αερίου (Jonkman, 2007). Ο κατάλληλος κάθε φορά τύπος πλωτής πλατφόρμας υπαγορεύεται από τις ανάγκες για στήριξη και το περιβάλλον της εγκατάστασης. Ανάλογα δε με τον τρόπο με τον οποίο προσδίδεται η απαιτούμενη στήριξη στην ανεμογεννήτρια, οι πλωτές πλατφόρμες μπορούν να ταξινομηθούν σε τρείς κατηγορίες, Εικόνα 2: Πλατφόρμες Spar Buoy, στις οποίες η ευστάθεια επιτυγχάνεται μέσω έρματος (ballast stabilized) και η σταθεροποίηση μέσω αγκυρώσεων. Πλατφόρμες Tension Leg Platform (TLP), όπου η απαιτούμενη ευστάθεια προσδίδεται μέσω άντωσης και προεντεταμένων τενόντων (mooring stabilized). Πλατφόρμες Semi Submersible, στις οποίες η ευστάθεια παρέχεται μέσω άντωσης (buoyancy stabilized) και η σταθεροποίηση μέσω αγκυρώσεων.

20 20 Εικόνα 2: Οι τρεις τύποι πλωτών πλατφορμών στήριξης Α/Γ. Υπάρχει, βέβαια, και η δυνατότητα συνδυασμού περισσοτέρων του ενός τύπου πλωτών πλατφορμών, από αυτές που απεικονίζονται στην Εικόνα 2, ώστε κάθε φορά να επιτυγχάνεται η βέλτιστη απόδοση και να εξυπηρετούνται οι εκάστοτε συνθήκες λειτουργίας της ανεμογεννήτριας. Στη συνέχεια, αναλύονται οι τρεις ανωτέρω τύποι πλωτών πλατφορμών και παρουσιάζεται ένα παράδειγμα εφαρμογής της κατασκευής σημαντήρα τύπου ιστού, spar buoy, που υιοθετείται στην παρούσα εργασία ΠΛΑΤΦΟΡΜΕΣ SPAR BUOY Στο συγκεκριμένο τύπο κατασκευών η ευστάθεια επιτυγχάνεται με την προσθήκη κατάλληλης ποσότητας έρματος, το οποίο μπορεί να είναι σκυρόδεμα, σιδηρομετάλλευμα ή χαλίκι. Με την προσθήκη αυτή, το κέντρο βάρους μετατοπίζεται χαμηλότερα από το κέντρο άνωσης, ενώ ταυτόχρονα προσδίδεται στο σύστημα υψηλή ροπή αντίστασης και μοχλοβραχίονας επαναφοράς που αποσβένει τον προνευστασμό (pitch) και την

21 21 περιστροφή (roll). Επιπλέον, εξαιτίας του σχετικά μεγάλου βυθίσματος της διάταξης, οι κατακόρυφες ταλαντώσεις που παρατηρούνται δεν είναι ιδιαίτερα έντονες. Πιο αναλυτικά, η συγκεκριμένη πλωτή πλατφόρμα, Εικόνα 3, αποτελείται από έναν κυλινδρικό σωλήνα μεγάλων διαστάσεων, τοποθετημένο σε κατακόρυφη θέση, όπου στο επάνω τμήμα του υπάρχουν υδατοστεγείς δεξαμενές μεγάλης χωρητικότητας σε αέρα, ενώ αντίστοιχα στο κάτω μέρος του βρίσκονται δεξαμενές για την προσθήκη έρματος. Έτσι, επιτυγχάνονται: (α) χαμηλότερο κέντρο βάρους, (β) καλύτερος έλεγχος άντωσης και ευστάθειας, (γ) εξισορρόπηση των πιέσεων και (δ) μείωση του βάρους της κατασκευής. Τέλος, οι πλατφόρμες αυτού του τύπου αγκυροβολούνται στον πυθμένα της θάλασσας είτε με αλυσοειδείς γραμμές αγκύρωσης (catenary moorings), είτε με κατακόρυφους προεντεταμένους τένοντες (taught leg moorings). Εικόνα 3: Πλωτή πλατφόρμα στήριξης Α/Γ τύπου spar buoy. Η πλωτή ανεμογεννήτρια Hywind που απεικονίζεται στην Εικόνα 4, της εταιρείας Statoil, αποτελεί ένα παράδειγμα χρήσης του συγκεκριμένου τύπου στήριξης. Η ανεμογεννήτρια αυτή εγκαταστάθηκε το 2009 στα ανοικτά των ακτών της Νορβηγίας, αποτελώντας την πρώτη σε παγκόσμια κλίμακα υπεράκτια ανεμογεννήτρια μεγάλης δυναμικότητας και βαθέων υδάτων. Το πλωτό της μέρος αποτελείται από ένα χαλύβδινο κύλινδρο, ερματισμένο με νερό και πλάκες που εκτείνεται 100 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και συνδέεται στον πυθμένα αυτής μέσω ενός συστήματος αγκύρωσης τριών κλάδων. Παρ ότι ο πρωταρχικός στόχος τοποθέτησης της συγκεκριμένης ανεμογεννήτριας δεν αφορούσε τον έλεγχο της ικανότητά της στην παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας αλλά τη μελέτη της συμπεριφοράς της στις φορτίσεις από ανέμους και

22 22 κυματισμούς, κατά τη διάρκεια του πρώτου έτους λειτουργίας της απέδωσε περισσότερες από 10 GWh ηλεκτρικής ενέργειας. Εικόνα 4: Χαρακτηριστικά Α/Γ και πλωτής πλατφόρμας στήριξης Hywind ΠΛΑΤΦΟΡΜΕΣ TENSION LEG PLATFORM (TLP) Στις πλατφόρμες αυτές, Εικόνα 5, η ευστάθεια επιτυγχάνεται μέσω άντωσης και προεντεταμένων τενόντων (mooring stabilized). Ειδικότερα, κατά τη διάρκεια της εγκατάστασης λαμβάνουν χώρα δύο διαδικασίες: η πρώτη αφορά την εφαρμογή προέντασης στα συρματόσχοινα, ενώ η δεύτερη εξασφαλίζει ότι το βύθισμα στο οποίο θα γίνει η πρόσδεση του πλωτήρα είναι μεγαλύτερο από το αντίστοιχο στο οποίο οι δυνάμεις βαρύτητας και άνωσης ισορροπούν, ώστε τελικά η προένταση να αυξάνεται ακόμη περισσότερο. Οι πλωτές πλατφόρμες στήριξης τύπου TLP είναι γνωστές από τη χρήση τους στην υπεράκτια εξόρυξη πετρελαίου και φυσικού αερίου, ενώ πλέον βρίσκουν εφαρμογή και στον τομέα της υπεράκτιας αιολικής ενέργειας. Έχει αποδειχθεί ότι παρουσιάζουν καλή υδροδυναμική συμπεριφορά και είναι αποτελεσματικές στον περιορισμό των έντονων κινήσεων προνευστασμού (pitch) και περιστροφής (roll) της πλωτής ανεμογεννήτριας,

23 23 ακόμη και σε δύσκολες καιρικές συνθήκες. Έχουν τη δυνατότητα στήριξης ανεμογεννητριών ισχύος έως 5 MW και τοποθέτησης σε νερά βάθους μέχρι 200 m. Βέβαια, όπως και σε κάθε ανάλογη περίπτωση, ο σχεδιασμός τους πρέπει να γίνεται με ιδιαίτερα μεγάλη προσοχή, ώστε να αποφεύγονται φαινόμενα απώλειας προέντασης στους κλάδους αγκύρωσης, που μπορεί να οδηγήσουν τη διάταξη σε ανατροπή. Εικόνα 5: Πλωτή πλατφόρμα στήριξης Α/Γ τύπου TLP ΠΛΑΤΦΟΡΜΕΣ SEMI SUBMERSIBLES Σε αυτόν τον τύπο πλωτών πλατφορμών, Εικόνα 6, η ευστάθεια παρέχεται μέσω άντωσης και η σταθεροποίηση μέσω αγκύρωσης. Οι συγκεκριμένες κατασκευές είναι πλωτές ημιβυθισμένες εξέδρες, με προϋπάρχουσα εφαρμογή στην εξόρυξη πετρελαίου και φυσικού αερίου. Εξαιτίας του γεγονότος ότι ο κύριος όγκος τους είναι όσο το δυνατόν περισσότερο βυθισμένος, επηρεάζονται σε μικρότερο βαθμό από τους κυματισμούς, αλλά η μικρή ίσαλος επιφάνεια που διαθέτουν τις καθιστά επιρρεπείς στις εναλλαγές φορτίσεων. Προκειμένου να μετριαστεί το γεγονός αυτό, πρέπει να γίνει λεπτομερής μελέτη για τον ερματισμό τους. Βασικό τους πλεονέκτημα είναι ότι δύναται να κατασκευαστούν και να συναρμολογηθούν πλήρως στη ξηρά και εν συνεχεία να ρυμουλκηθούν ως το σημείο εγκατάστασής τους.

24 24 Εικόνα 6: Πλωτή πλατφόρμα στήριξης Α/Γ τύπου semi submersible ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Όπως έχει ήδη αναφερθεί, στη συγκεκριμένη εργασία μελετάται η αλληλεπίδραση μεταξύ της κίνησης μιας πλωτής πλατφόρμας στήριξης ανεμογεννήτριας και των φορτίσεων που αυτή δέχεται λόγω των κυματισμών (Rammohan, 2012). Πιο συγκεκριμένα, από τους δυνατούς τρόπους κίνησης μιας πλωτής πλατφόρμας στο χώρο εξετάζονται η γραμμική κίνηση κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z (heave motion) και η περιστροφική κίνηση γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y (pitch motion) για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης, που αφορούν κυματισμούς με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: α) ύψος κύματος H = 2 m και περίοδο T = 6 s, (β) ύψος κύματος H = 5.42 m και περίοδο T = 7.55 s και (γ) ύψος κύματος H = 8.23 m και περίοδο T = 7.55 s. Για τη μελέτη του συγκεκριμένου προβλήματος, χρησιμοποιείται το υπολογιστικό πακέτο ANSYS v.13. Ειδικότερα, αρχικά κατασκευάζεται ένα κατάλληλο - από πλευράς διαστάσεων - μοντέλο προσομοίωσης με τη βοήθεια της εφαρμογής Design Modeler, ενώ στη συνέχεια για το μοντέλο που προκύπτει, δημιουργείται ένα υπολογιστικό πλέγμα μέσω της εφαρμογής Ansys Meshing. Ύστερα από τις ανωτέρω διαδικασίες, το μοντέλο προσομοίωσης εισάγεται στο λογισμικό αριθμητικής επίλυσης FLUENT και εκτελούνται οι επιθυμητές προσομοιώσεις για τις συνθήκες φόρτισης που αναφέρθηκαν παραπάνω.

25 25 Όσον αφορά τη διάρθρωση της παρούσας διατριβής, στο 2 ο κεφάλαιο παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο του προβλήματος και δίνονται οι εξισώσεις που διέπουν τις τυρβώδεις ροές, όπως και τα διάφορα μοντέλα κλεισίματος της τύρβης. Οι εξισώσεις που παρουσιάζονται, καθώς και τα μοντέλα τύρβης που αναφέρονται, χρησιμοποιούνται από το πρόγραμμα FLUENT στην αριθμητική επίλυση του παρόντος προβλήματος. Στο 3 ο κεφάλαιο αναφέρεται συνοπτικά η θεωρία που διέπει το σχηματισμό ανεμογενών θαλασσίων κυματισμών, καθώς και οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την εξαγωγή των συνθηκών φόρτισης που εν συνεχεία προσομοιώνονται με τη βοήθεια του προγράμματος FLUENT. Στο ίδιο κεφάλαιο, επίσης, υπολογίζονται τα διάφορα μεγέθη που σχετίζονται με τις διαστάσεις της πλωτής πλατφόρμας που μελετάται, μεγέθη που, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, περιέχονται στον κώδικα C++ ο οποίος χρησιμοποιείται κατά τη διάρκεια επίλυσης του προβλήματος και καθορίζει τη σχετική κίνηση που μπορεί να εκτελεί κάθε φορά η πλωτή πλατφόρμα στήριξης. Στο 4 ο κεφάλαιο περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο λαμβάνει χώρα η αριθμητική προσομοίωση στο περιβάλλον του προγράμματος FLUENT, τα σχήματα επίλυσης που χρησιμοποιεί το τελευταίο για την εξαγωγή των πεδίων πίεσης και ταχύτητας, καθώς και το μοντέλο του δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος που εφαρμόζεται κατά την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος, καθότι υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ του στερεού σώματος (πλωτή πλατφόρμα) και των ρευστών προσομοίωσης (αέρας και νερό). Στο 5 ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βήματα που ακολουθούνται για τη δημιουργία της γεωμετρίας και του υπολογιστικού πλέγματος του συγκεκριμένου προβλήματος μέσω των εφαρμογών Design Modeler και Ansys Meshing αντίστοιχα, καθώς και οι ρυθμίσεις που γίνονται στο περιβάλλον του προγράμματος FLUENT πριν την έναρξη της διαδικασίας προσομοίωσης. Τέλος, στο 6 ο κεφάλαιο παρουσιάζονται αναλυτικά και σχολιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν για κάθε συνθήκη φόρτισης που προσομοιώθηκε, ενώ στο 7 ο κεφάλαιο διατυπώνονται τα συμπεράσματα που μπορούν να εξαχθούν από τα παραπάνω αποτελέσματα, όσον αφορά τη συμπεριφορά της πλωτής πλατφόρμας στήριξης στις διάφορες συνθήκες φόρτισης που επιβλήθηκαν.

26 26 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 2.1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΤΥΡΒΩΔΕΙΣ ΡΟΕΣ Οι περισσότερες ροές που συναντώνται στη φύση, αλλά και σε καθημερινές πρακτικές εφαρμογές είναι τυρβώδεις, όπως για παράδειγμα ο άνεμος και η κίνηση του νερού στους ποταμούς. Τα παραδείγματα αυτά μας δίνουν μια διαισθητική κατανόηση του φαινομένου της τύρβης. Η τύρβη, λοιπόν, δημιουργείται μέσω της αστάθειας που παρουσιάζεται στις στρωτές ροές σε αγωγούς, ανοικτούς και μη, λόγω αύξησης της ταχύτητας της ροής. Η αστάθεια αυτή οδηγεί σε ενίσχυση των διαταράξεων του ρευστού και κατ επέκταση στο φαινόμενο της τύρβης. Οι διαταράξεις αυτές υπεισέρχονται στη ροή από την είσοδο του αγωγού ή από πιθανές ανωμαλίες που παρουσιάζουν τα τοιχώματά του. Το ιξώδες (ή συνεκτικότητα) του ρευστού έχει την τάση να εξομαλύνει τις διαταράξεις αυτές, καθώς οι τελευταίες κινούνται προς τα κατάντη της ροής και μάλιστα σε περιπτώσεις στρωτών ροών οι διαταράξεις αυτές τελικά εξαλείφονται. Ωστόσο, όσο αυξάνεται η ταχύτητας της ροής, οι αδρανειακές δυνάμεις υπερισχύουν των δυνάμεων ιξώδους, με αποτέλεσμα οι διαταράξεις αυτές όχι μόνο να μην μπορούν πλέον να εξαλειφθούν, αλλά σε πολλές περιπτώσεις να μεγεθύνονται κιόλας, οδηγώντας κατ αυτόν τον τρόπο στη δημιουργία του φαινομένου της τύρβης. Στην κλασική περίπτωση μελέτης ροής σε κλειστό αγωγό, η αστάθεια που εμφανίζεται οδηγεί σε «κατάρρευση» της ροής Poiseuille και σε δημιουργία τυρβώδους μη παράλληλης ροής, όπου η κατανομή της ταχύτητας δεν έχει πλέον την τυπική παραβολική μορφή. Η φάση κατά την οποία συντελείται η μεταβολή από στρωτή σε τυρβώδη ροή καλείται και μεταβατική φάση. Ο αριθμός Reynolds, όπου η κλίμακα ταχύτητας, η κλίμακα μήκους των στροβίλων και το ιξώδες, είναι η παράμετρος που σε συνδυασμό με το μέγεθος και τον τύπο των διαταράξεων καθορίζουν την έναρξη της τυρβώδους φάσεως της ροής. Για υψηλούς αριθμούς Reynolds η αστάθεια που προκαλείται στη ροή δεν είναι δυνατόν να εξαλειφθεί από το ιξώδες του ρευστού. Λόγω αυτής της αστάθειας παράγονται στρόβιλοι μεγάλης κλίμακας και δημιουργείται το φαινόμενο της τύρβης. Οι στρόβιλοι αυτοί, καθότι πάλι είναι ασταθείς, προκαλούν τη δημιουργία μικρότερων στροβίλων και οι τελευταίοι με τη σειρά τους ακόμη μικρότερων, με τη διαδικασία αυτή να συνεχίζεται έως ότου το ιξώδες του ρευστού γίνει και πάλι σημαντικό για τις μικρότερες κλίμακες και οδηγήσει στην εξάλειψή τους. Η διαδικασία αυτή καταπτώσεως, κατά την οποία στρόβιλοι μεγάλης

27 27 κλίμακας εκφυλίζονται σε όλο και μικρότερης κλίμακας στροβίλους, συνεχίζεται ακατάπαυστα μέσα σε μια ροή υψηλού αριθμού Reynolds, αφαιρώντας με τον τρόπο αυτό ενέργεια από τις μεγάλες κλίμακες και μεταβιβάζοντάς την στις μικρότερες, μέχρις ότου η ενέργεια αυτή αναλωθεί από τη δράση του ιξώδους. Έτσι, η διαδικασία καταπτώσεως συνδέεται με μια μέση ροή ενέργειας από τις μεγαλύτερες προς τις μικρότερες κλίμακες. Η ροή αυτή ενέργειας ελέγχεται από τις μεγαλύτερες κλίμακες και καταλήγει στην ανάλωση μηχανικής ενέργειας από το ιξώδες στις μικρότερες κλίμακες (μετατροπή σε θερμότητα). Η τύρβη είναι εγγενώς τρισδιάστατη και η τυρβώδης ροή εμφανίζεται με τυχαία κατανομή τόσο στο χώρο, όσο και στο χρόνο και ως εκ τούτου δεν μπορεί να αναπαραχθεί επακριβώς πειραματικά. Παρ όλα αυτά η εμπειρία δείχνει ότι οι τυρβώδεις ροές μπορούν να περιγραφούν από τις ίδιες δυναμικές εξισώσεις που περιγράφονται και οι στρωτές ροές, με τις κατάλληλες, βέβαια, προσαρμογές. Η ανάπτυξη που ακολουθεί αφορά ασυμπίεστα, Νευτώνεια ρευστά, όπου η ταχύτητα και η πίεση περιγράφονται από τις εξισώσεις Navier - Stokes, που αποτελούνται από τις εξισώσεις ορμής στις τρεις διευθύνσεις ενός καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων και την εξίσωση της συνέχειας. Οι εξισώσεις αυτές μπορούν να γραφούν στην ακόλουθη μορφή (Bernard and Wallace, 2002): Εξίσωση Συνέχειας: ( ) Εξίσωση Ορμής: ( ) ( ) όπου οι στιγμιαίες ταχύτητες και το διάνυσμα της επιτάχυνσης της βαρύτητας που έχει τη μορφή (0, 0, -g), εφ όσον οι άξονες επιλεγούν με τέτοιο τρόπο ώστε οι να αντιπροσωπεύουν το οριζόντιο επίπεδο και ο το θετικό προς τα άνω άξονα. Ακόμη, είναι ο τανυστής των τάσεων, που για ένα ασυμπίεστο ρευστό εκφράζεται από την καταστατική σχέση: ( ) όπου η δυναμική πίεση και το δέλτα του Kronecker που ορίζεται ως: { ( )

28 28 με ( ) να είναι το διατμητικό τμήμα του τανυστή των τάσεων και ( ) ( ) Με τη βοήθεια των προηγούμενων σχέσεων, η εξ. (2) μπορεί να γραφεί τώρα στη μορφή: ( ) ( ) ( ) Στην παρουσίαση που προηγήθηκε, οι εξισώσεις περιγράφηκαν με τη χρήση του τανυστικού συμβολισμού και της σύμβασης του Einstein. Για την επίλυση των ανωτέρω εξισώσεων πρέπει να ορίζονται κάθε φορά οι κατάλληλες αρχικές και συνοριακές συνθήκες ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ REYNOLDS AVERAGED NAVIER STOKES (RANS) Γενικά, υπάρχει αδυναμία επίλυσης των εξισώσεων Navier - Stokes για τυρβώδεις ροές, εκτός αριθμητικών λύσεων για μικρούς αριθμούς Reynolds με τη μέθοδο Direct Numerical Simulation (DNS). Για το λόγο αυτό είναι αναγκαία η μετατροπή των εξισώσεων Navier - Stokes σε εξισώσεις που να περιγράφουν τις μέσες τιμές των ποσοτήτων που ενδιαφέρουν. Ακολουθώντας, λοιπόν, την πρακτική που εισήγαγε ο Reynolds και εφαρμόζοντας τη διαδικασία του μέσου όρου, οι εξ. (1) και (2) παίρνουν τη μορφή: ( ) ( ) ( ) ( ) Να σημειωθεί ότι στην εξ. (9) έχει αμεληθεί ο όρος της δυνάμεως πεδίου ( ), καθότι αυτός δεν επηρεάζεται από τη διαδικασία εξαγωγής του μέσου όρου. Ακόμη, ο όρος που εμφανίζεται στην εξ. (9) είναι προϊόν της διαδικασίας υπολογισμού του μέσου

29 29 όρου για το μεταγωγικό όρο ( ) της εξ. (7). Οι εξ. (8) και (9) αποτελούν τις Reynolds Averaged Navier - Stokes (RANS) εξισώσεις. Από τη μορφή της εξ. (9) είναι προφανές ότι ο όρος συμπεριφέρεται ως μια επιπλέον τάση που δρα στο πεδίο ροής, εκτός από τη μέση τάση. Ο όρος αυτός της επιπρόσθετης τάσης ονομάζεται τανυστής των τάσεων Reynolds (ή τανυστής των τυρβωδών τάσεων) και στη συνέχεια, όπου απαιτείται, συμβολίζεται ως εξής: ( ) Στην πραγματικότητα, οι εξ. (8) και (9) περιγράφουν τη ροή ενός «φανταστικού» ασυμπίεστου ρευστού που κινείται με ταχύτητα ( ) Με τον όρο «φανταστικό» ερμηνεύεται το γεγονός ότι δεν υπάρχει πραγματικό ρευστό που να κινείται με τη μέση ταχύτητα Η κατάστρωση μιας εξίσωσης ορμής για το «φανταστικό» αυτό ρευστό πρέπει να συμπεριλαμβάνει δυο εσωτερικές δυνάμεις: μια που να προέρχεται από το μέσο τανυστή των τάσεων και μια άλλη που να προέρχεται από τον τανυστή των τάσεων Reynolds. Ως αποτέλεσμα, προκύπτει η εξ. (9), σε αντίθεση με την ισορροπία δυνάμεων για πραγματικό ρευστό που δίνει την εξ. (2). Πρέπει πάντως να επισημανθεί ότι εξαιτίας της προέλευσης των όρων από τους μεταγωγικούς όρους του αριστερού σκέλους της εξ. (2), οι όροι αυτοί αντιπροσωπεύουν στην πραγματικότητα μεταφορά τυρβώδους ορμής στη διεύθυνση (ή και το αντίστροφο). Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των εξισώσεων RANS, εξ. (8) και (9), συγκριτικά με τις εξισώσεις Navier Stokes, εξ. (1) και (7), είναι ότι οι πρώτες δεν αποτελούν ένα κλειστό σύστημα εξισώσεων, καθότι δεν υπάρχει μια ευθεία σχέση που να συνδέει τον τανυστή των τυρβωδών τάσεων με τις μέσες τιμές ταχύτητας και πίεσης και, αντίστοιχα. Η εύρεση ενός τέτοιου «κλεισίματος» των εξισώσεων RANS, μέσω ενός καταστατικού νόμου για τον τανυστή των τυρβωδών τάσεων, έχει αποτελέσει και εξακολουθεί να αποτελεί τον κύριο στόχο των μοντέλων τύρβης (Δημητρακόπουλος, 2006).

30 ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΥΡΒΗΣ Η έννοια του τυρβώδους ιξώδους Το κυρίαρχο πρόβλημα που ανακύπτει από τη χρήση των εξισώσεων RANS, εξ. (8) και (9), στην προσομοίωση ροών και την ανάλυση ενός σημείου (one point modelling) είναι οι τάσεις Reynolds. Σε μια πρώτη πρακτική προσέγγιση προσομοίωσης των τυρβωδών αυτών τάσεων χρησιμοποιείται, έως και σήμερα, το παλαιότερο μοντέλο προσομοίωσης, το οποίο βασίζεται στην υπόθεση ότι όπως οι διατμητικές τάσεις λόγω ιξώδους στη στρωτή ροή, έτσι και οι τυρβώδεις τάσεις, ή αλλιώς τάσεις Reynolds, στην τυρβώδη ροή είναι ανάλογες των βαθμίδων της μέσης ταχύτητας. Η ιδέα αυτή αποδίδεται στον Boussinesq (Rodi, 1980) και μαθηματικά εκφράζεται με την παρακάτω εξίσωση: ( ) ( ) όπου το τυρβώδες ιξώδες που, σε αντίθεση με το κινηματικό ιξώδες της στρωτής ροής, δεν αποτελεί ιδιότητα του ρευστού, αλλά εξαρτάται από την κατάσταση της τύρβης. Ως αποτέλεσμα, το μπορεί να διαφέρει σημαντικά από σημείο σε σημείο ενός ροϊκού πεδίου, καθώς και για διαφορετικά ροϊκά πεδία. Με k συμβολίζεται η τυρβώδης κινητική ενέργεια ανά μονάδα μάζας. Η εξ. (11), λόγω της συμπεριφοράς του που αναφέρθηκε παραπάνω, δεν αποτελεί η ίδια μια καταστατική σχέση για το πρόβλημα κλεισίματος της τύρβης, αλλά δίνει το πλαίσιο προς αυτή την κατεύθυνση, μετατοπίζοντας το πρόβλημα πλέον στον καθορισμό της κατανομής που ακολουθεί το (Δημητρακόπουλος, 2006). Εάν αντικατασταθεί η εξ. (11) στην εξ. (9) λαμβάνεται μία έκφραση της μορφής: ( ) [ ( )] ( ) όπου αξίζει να σημειωθεί ότι ο δεύτερος όρος του δεξιού σκέλους της εξ. (11) ενσωματώνεται στον όρο της πίεσης, με αποτέλεσμα η επίδραση της στατικής πίεσης να αντικαθίσταται στις εξισώσεις ορμής από τη φαινόμενη πίεση ( ). Ως εκ τούτου, η διαδικασία επίλυσης των RANS εξισώσεων μπορεί να προχωρήσει χωρίς να απαιτείται ο προσδιορισμός της k, δεδομένου ότι σε στερεά όρια ή ελεύθερες επιφάνειες ισχύει ότι και επομένως στις περιοχές αυτές μπορούν να προσδιοριστούν οι τιμές της.

31 31 Ωστόσο, ο υπολογισμός της σε εσωτερικά σημεία του ροϊκού πεδίου απαιτεί μια ξεχωριστή διαδικασία προσδιορισμού της. Η υπόθεση ότι η μοριακή κίνηση που διέπεται από το νόμο ιξώδους του Νεύτωνα και η τυρβώδης κίνηση είναι μεταξύ τους ανάλογες γέννησε την ιδέα του τυρβώδους ιξώδους. Οι στρόβιλοι της τύρβης θεωρείται πως κινούν «πακέτα» ρευστού που, όπως ακριβώς και τα μόρια, συγκρούονται και ανταλλάσσουν ορμή. Το μοριακό ιξώδες είναι ανάλογο προς τη μέση ταχύτητα και το «μέσο ελεύθερο δρόμο» των μορίων. Αντίστοιχα, το τυρβώδες ιξώδες θεωρείται ανάλογο της χαρακτηριστικής κλίμακας ταχύτητας και της χαρακτηριστικής κλίμακας μήκους των μεγάλων στροβίλων. Βέβαια, η αναλογία μεταξύ μοριακής και τυρβώδους κινήσεως δεν μπορεί να είναι απολύτως ορθή (Rodi, 1980), δεδομένου ότι αφενός οι στρόβιλοι δεν είναι άκαμπτα σώματα ώστε να διατηρούν την ταυτότητά τους, αφετέρου διότι οι μεγάλοι στρόβιλοι, που είναι υπεύθυνοι για τη μεταφορά ορμής, έχουν «διαδρομές» που δεν είναι μικρές συγκριτικά με το μέγεθος του ροϊκού πεδίου, όπως απαιτεί η αντίστοιχη θεωρία στο μοριακό επίπεδο. Ωστόσο και παρ όλες τις προαναφερθείσες «αντιρρήσεις», η ιδέα του τυρβώδους ιξώδους δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα σε πρακτικές εφαρμογές, καθότι το, όπως αυτό ορίζεται στην εξ. (11), μπορεί να προσδιοριστεί με ικανοποιητική ακρίβεια σε πολλές ροές. Στο σημείο αυτό επισημαίνεται ότι το τυρβώδες ιξώδες είναι ανάλογο της κλίμακας ταχύτητας και της κλίμακας μήκους που χαρακτηρίζουν τους μεγάλους στροβίλους, δηλαδή: ( ) καθώς και ότι ακριβώς αυτή η κατανομή των κλιμάκων ταχύτητας και μήκους είναι που δύναται να προσεγγιστεί ικανοποιητικά σε πολλές ροές. Η ιδέα του τυρβώδους ιξώδους βρίσκει εφαρμογή με μεγάλη επιτυχία στην πρόβλεψη δισδιάστατων ροών τύπου οριακού στρώματος. Στην περίπτωση αυτή, η διατμητική τυρβώδης τάση που ενδιαφέρει είναι η και με τη βοήθεια της εξ. (11) προκύπτει ότι: ( ) όπου, οι διακυμάνσεις της ταχύτητας κατά τη διαμήκη ( ) και εγκάρσια ( ) διεύθυνση της ροής, αντίστοιχα. Όμως, ακόμα και σε αυτή την κατηγορία, σχετικά απλών, ροών η ιδέα του τυρβώδους ιξώδους είναι δυνατόν να αστοχήσει. Για παράδειγμα, σε φλέβες

32 32 προσκολλημένες σε τοίχωμα ή σε ασύμμετρα διατμητικά στρώματα τοιχώματος (όπως αυτά που συναντώνται για ροές σε ορθογωνική διατομή και διαφορετική τραχύτητα σε κάθε τοίχωμα) υπάρχουν περιοχές της ροής όπου η διατμητική τάση και η βαθμίδα της ταχύτητας έχουν αντίθετα πρόσημα. Στην περίπτωση αυτή, βάσει της εξ. (14), απαιτείται το τυρβώδες ιξώδες να παίρνει αρνητικές τιμές στις συγκεκριμένες περιοχές, γεγονός όμως που δεν ερμηνεύεται φυσικά από τη στιγμή που οι κλίμακες ταχύτητας και μήκους των μεγάλων στροβίλων είναι πάντοτε θετικές ποσότητες. Επιπλέον, σε ακόμη πιο πολύπλοκες ροές από τις ροές τύπου οριακού στρώματος, περισσότερες από μία τυρβώδεις τάσεις είναι σημαντικές. Στην εξ. (11) το έχει εισαχθεί ως ένα βαθμωτό και ισότροπο μέγεθος, δηλαδή ένα μέγεθος με την ίδια τιμή για όλες τις συνιστώσες του τανυστή των τυρβωδών τάσεων. Η θεώρηση αυτή είναι περιοριστική σε πολύπλοκες ροές. Συνεπώς, διαφορετικά τυρβώδη ιξώδη είναι αναγκαίο να εισάγονται για την περιγραφή των τυρβωδών τάσεων σε διαφορετικές διευθύνσεις, όπως συμβαίνει σε μεγάλα υδάτινα σώματα, όπου το καθορίζεται διαφορετικά για τη μεταφορά ορμής στην οριζόντια και την κατακόρυφη διεύθυνση. Ωστόσο, παρά τους περιορισμούς και τις αστοχίες του, η ιδέα του τυρβώδους ιξώδους χρησιμοποιείται ευρύτατα και παρέχει ικανοποιητικά αποτελέσματα σε πολλές πρακτικές εφαρμογές Μοντέλα μηδενικής εξίσωσης Τα μοντέλα αυτά υιοθετούν την ιδέα του τυρβώδους ιξώδους και το υπολογίζουν με έναν από τους παρακάτω τρόπους: 1. Απευθείας από πειράματα. 2. Μέσω διαδοχικών δοκιμών. 3. Από εμπειρικές σχέσεις. 4. Μέσω της εξάρτησής του με την κατανομή των μέσων ταχυτήτων ΣΤΑΘΕΡΟ ΤΥΡΒΩΔΕΣ ΙΞΩΔΕΣ - ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΔΙΑΧΥΣΕΩΣ Σε πολλές περιπτώσεις μεγάλων υδάτινων όγκων χρησιμοποιείται μια σταθερή τιμή για το τυρβώδες ιξώδες, που προέρχεται είτε από κάποια διαδικασία προσαρμογής, είτε κατευθείαν από πειράματα εξαπλώσεως χρωστικών ιχνηθετών, είτε από διαθέσιμες εμπειρικές πληροφορίες, είτε τέλος από κάποια διαδικασία διαδοχικών δοκιμών η οποία

33 33 γίνεται έως ότου επιτευχθεί συμφωνία μεταξύ υπολογισμών και μετρήσεων. Οι προσεγγίσεις αυτές για την τιμή του τυρβώδους ιξώδους δεν αποτελούν στην πραγματικότητα μοντέλα τύρβης, αλλά συμπεριλαμβάνονται στη συγκεκριμένη ενότητα καθότι χρησιμοποιούνται συχνά στην επίλυση υδραυλικών προβλημάτων. Το μοντέλο σταθερού δεν παίζει ιδιαίτερο ρόλο στον υπολογισμό υδροδυναμικών ιδιοτήτων, διότι για πολλές περιπτώσεις ροών σε μεγάλα υδάτινα σώματα οι όροι της τύρβης δεν είναι σημαντικοί στις εξισώσεις ορμής, με αποτέλεσμα το μοντέλο τύρβης να έχει, ούτως ή άλλως, μικρή επίπτωση στο ροϊκό πεδίο. Ακόμη όμως και στην περίπτωση που οι όροι της τύρβης είναι σημαντικοί, η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων βασίζεται σε τόσο αδρό πλέγμα ώστε να μην είναι δυνατή η ορθή προσομοίωση του φαινομένου. Επιπλέον, πρέπει να σημειωθεί ότι σε τέτοιου είδους μοντέλα πολλές φορές αναιρείται η υπόθεση ισότροπης συμπεριφοράς του και συνεπώς, υιοθετούνται διαφορετικές τιμές στην οριζόντια και την κατακόρυφη διεύθυνση. Τέλος, η ιδέα σταθερού τυρβώδους ιξώδους έχει μεγαλύτερη αξία σε περιπτώσεις στις οποίες εξετάζεται μόνο η οριζόντια μεταφορά ορμής, μέσω υπολογισμών που στηρίζονται στις ολοκληρωμένες ως προς το βάθος εξισώσεις (Rodi, 1980). Σε ροές τοιχώματος, όπως είναι η ροή σε ανοιχτούς αγωγούς, όπου η τύρβη προκαλείται από την ύπαρξη του στερεού ορίου, οι μέσες, κατά το βάθος, τιμές συσχετίζονται ικανοποιητικά με τη διατμητική ταχύτητα και το βάθος ύδατος μέσω της σχέσης: ( ) όπου εμπειρικός συντελεστής που εξαρτάται από τη γεωμετρία της διατομής και τη μορφολογία του αγωγού (Fischer et al., 1979). Αξίζει στο σημείο αυτό να παρατηρηθεί η ομοιότητα που παρουσιάζεται μεταξύ των εξ. (13) και (15), όπου η έχει το ρόλο της κλίμακας ταχύτητας και το βάθος το ρόλο της κλίμακας μήκους για τους μεγάλους στροβίλους. Θα πρέπει, τέλος, να επισημανθεί ότι το τυρβώδες ιξώδες δεν εκφράζει μόνο τη μεταφορά ορμής λόγω τύρβης, αλλά και τη μεταφορά λόγω διασποράς. Η τελευταία οφείλεται στη διαφορά των μέσων, ως προς το βάθος, τιμών της ταχύτητας από τις αντίστοιχες πραγματικές κατανομές τους (Δημητρακόπουλος, 2005).

34 ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΗΚΟΥΣ ΑΝΑΜΙΞΕΩΣ Το πρώτο μοντέλο που περιγράφει την κατανομή του τυρβώδους ιξώδους, και κατ επέκταση, το πρώτο μοντέλο «κλεισίματος» της τύρβης, παρουσιάστηκε από τον Prandtl το 1925 (Rodi, 1980) και είναι γνωστό ως μοντέλο μήκους αναμίξεως του Prandtl. Ο Prandtl υπέθεσε ότι το τυρβώδες ιξώδες περιγράφεται από μια εξίσωση της μορφής: όπου το μέτρο διακύμανσης της ταχύτητας λόγω τύρβης και ( ) το μήκος αναμίξεως. Η έννοια του μήκους αναμίξεως είναι η ακόλουθη: Σε ροές τύπου οριακού στρώματος, όταν ένα «πακέτο» ρευστού ταξιδεύει με τη μέση ταχύτητα της θέσεώς του, την ίδια στιγμή μετατοπίζεται, λόγω τύρβης, στην εγκάρσια διεύθυνση από ένα επίπεδο σε ένα επίπεδο Κατά τη διάρκεια της μετατόπισης αυτής, η ταχύτητά του μεταξύ της αρχικής και της νέας θέσης διαφέρει κατά ορίζεται τότε η απόσταση ( διακυμάνσεων, δηλαδή με. ( )( ). Ως μήκος αναμίξεως ) όπου η ισούται με τη μέση τιμή των εγκάρσιων Ο Prandtl θεώρησε ροές τύπου οριακού στρώματος με μόνη σημαντική τυρβώδη τάση την και βαθμίδα ταχύτητας ( ). Βασισμένος στον ορισμό του μήκους αναμίξεως που αναφέρθηκε προηγουμένως εξέφρασε το ως: ( ) Συνδυάζοντας τις εξ. (16) και (17) προκύπτει το μοντέλο μήκους αναμίξεως του Prandtl: ( ) Η εξ. (18) περιγράφει το τυρβώδες ιξώδες ως συνάρτηση της τοπικής βαθμίδας της μέσης ταχύτητας, με μόνη άγνωστη παράμετρο το μήκος αναμίξεως. Το μοντέλο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί και ακόμα χρησιμοποιείται με μεγάλη επιτυχία σε σχετικά απλές ροές, διότι το μήκος αναμίξεως μπορεί να περιγραφεί σε πολλές περιπτώσεις μέσω απλών εμπειρικών σχέσεων. Αξίζει να σημειωθεί ότι το μοντέλο του μήκους αναμίξεως δεν παρουσιάζει καθόλου ικανοποιητική συμπεριφορά σε περιπτώσεις όπου εμφανίζονται καμπυλότητα στη ροή, αποκόλληση, μεγάλες βαθμίδες πίεσης ή απότομες αλλαγές στη διάτμηση (Bernard and

35 35 Wallace, 2002). Σε τέτοιες περιπτώσεις, απαιτείται η χρήση εναλλακτικού μοντέλου για το «κλείσιμο» της τύρβης (Δημητρακόπουλος, 2005) Μοντέλα μιας εξίσωσης Προκειμένου να ξεπεραστούν οι περιορισμοί που προκύπτουν από το μοντέλο του μήκους αναμίξεως, αναπτύχθηκαν άλλα μοντέλα «κλεισίματος» της τύρβης που λαμβάνουν υπόψη τους τη μεταφορά ποσοτήτων τύρβης, επιλύοντας τις διαφορικές εξισώσεις μεταφοράς για αυτές τις ποσότητες. Ένα σημαντικό βήμα στην κατεύθυνση αυτή ήταν ότι εγκαταλείφθηκε το σκεπτικό του απευθείας συσχετισμού της κλίμακας των διακυμάνσεων της ταχύτητας με τη βαθμίδα της μέσης ταχύτητας και υιοθετήθηκε ο προσδιορισμός της κλίμακας αυτής μέσα από μια εξίσωση μεταφοράς. Εάν οι διακυμάνσεις της ταχύτητας είναι αναγκαίο να χαρακτηριστούν από μια κλίμακα, η κλίμακα με το μεγαλύτερο φυσικό νόημα είναι η ποσότητα, όπου η τυρβώδης κινητική ενέργεια. Η ποσότητα αποτελεί το μέτρο της έντασης των τυρβωδών διακυμάνσεων στις τρεις διευθύνσεις. Από τη στιγμή όμως, που η τυρβώδης κινητική ενέργεια k περιέχεται κυρίως στους στροβίλους μεγάλης κλίμακας, σημαίνει ότι η ποσότητα αποτελεί μια κλίμακα ταχύτητας για τους στροβίλους αυτούς. Έτσι, σύμφωνα με την εξ. (13), το τυρβώδες ιξώδες μπορεί να εκφρασθεί ως: ( ) όπου εμπειρική σταθερά. Η εξ. (19) αποτελεί το μοντέλο Kolmogorov Prandtl, στο οποίο κατέληξαν οι δύο ερευνητές εργαζόμενοι ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον (Kolmogorov, 1942 και Prandtl, 1945). Οι ίδιοι ερευνητές πρότειναν, ακόμη, την επίλυση των εξισώσεων μεταφοράς της ποσότητας για τον προσδιορισμό της κατανομής της. Η εξίσωση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας μπορεί να γραφεί στην ακόλουθη μορφή: ( ) ( ) όπου ο πρώτος όρος του δεξιού σκέλους αποτελεί τον όρο παραγωγής της τυρβώδους κινητικής ενέργειας: ( )

36 36 Εάν αντικατασταθεί η εξ. (11) στην εξ. (21), τότε η τελευταία παίρνει την παρακάτω μορφή: ( ) ( ) Οι εξ. (20) και (22), ωστόσο, δεν ενδείκνυνται για την προσομοίωση της μεταφοράς της ποσότητας k, καθότι στην πρώτη εξακολουθούν να υπάρχουν άγνωστες συσχετίσεις τυρβωδών διακυμάνσεων. Προκειμένου να ληφθεί ένα κλειστό σύστημα εξισώσεων, πρέπει οι όροι ( ) ( ) να περιγραφούν και αυτοί από μοντέλα. Για την ανάλωση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας χρησιμοποιείται η βασική ιδέα του Richardson περί κατάπτωσης της τυρβώδους κινητικής ενέργειας, καθώς και το γεγονός ότι ο ρυθμός ανάλωσης καθορίζεται από τη μεταφορά ενέργειας που λαμβάνει χώρα από τους μεγαλύτερους προς τους μικρότερους στροβίλους. Ισχύει ότι:. Βάσει των ανωτέρω η ποσότητα προσομοιώνεται ως εξής: ( ) όπου εμπειρικός συντελεστής. Τέλος, ο τελευταίος όρος του δεξιού σκέλους της εξ. (20) και λόγω ελλείψεως μιας πιο φορμαλιστικής διαδικασίας προσομοίωσής του, μοντελοποιείται ως εξής: ( ) ( ) όπου ο συντελεστής μπορεί να θεωρηθεί ως ένας τυρβώδης αριθμός Prandtl της ποσότητα. Αντικαθιστώντας τις εξ. (22), (24) και (25) στην εξ. (20), η τελευταία λαμβάνει την ακόλουθη μορφή: [( ) ] ( ) Η εξ. (26) σε συνδυασμό με τις εξισώσεις

37 37 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) αποτελούν τις σχέσεις που χρησιμοποιούν τα μοντέλα μιας εξίσωσης για την προσομοίωση της μεταφοράς της τυρβώδους κινητικής ενέργειας. Για τις σταθερές που περιέχονται στις παραπάνω εξισώσεις, λογικές προσεγγίσεις αποτελούν οι τιμές (Rodi, 1980): Προκειμένου το μοντέλο μιας εξίσωσης να είναι πλήρες, πρέπει να καθοριστεί η κλίμακα μήκους των μεγάλων στροβίλων. Ακριβώς αυτός ο καθορισμός είναι που διακρίνει τα διάφορα μοντέλα μιας εξίσωσης μεταξύ τους. Στην πλειοψηφία αυτών, το μήκος καθορίζεται από απλές εμπειρικές εξισώσεις, όπως γινόταν και στο μοντέλο του μήκους αναμίξεως. Ωστόσο, το μεγαλύτερο μειονέκτημα του συγκεκριμένου μοντέλου είναι η δυσκολία καθορισμού της κλίμακας, ιδιαίτερα σε πολύπλοκες ροές. Αντιθέτως, σε απλές ροές, τύπου οριακού στρώματος, διαπιστώνεται ότι τα μοντέλα μήκους αναμίξεως και μιας εξίσωσης αποδίδουν εξίσου καλά, καθιστώντας έτσι τη χρήση του τελευταίου εξαιρετικά περιορισμένη (Δημητρακόπουλος, 2005) Μοντέλα δύο εξισώσεων Η δυσκολία καθορισμού της κλίμακας μήκους των μεγάλων στροβίλων, όπως αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα, οδήγησε κάποιους ερευνητές στην ανάπτυξη εναλλακτικών μοντέλων «κλεισίματος» της τύρβης. Τα μοντέλα αυτά αφενός υιοθετούν την ιδέα του τυρβώδους ιξώδους, αφετέρου είναι αυτάρκη ως προς την απαίτηση εξωτερικού προσδιορισμού της κλίμακας, έχοντας μάλιστα την ικανότητα αυτόματης επιλογής της συγκεκριμένης κλίμακας ΜΟΝΤΕΛΟ Το μοντέλο δύο εξισώσεων αποτελεί το δημοφιλέστερο μοντέλο της συγκεκριμένης κατηγορίας και βασίζεται στο συνδυασμό των εξ. (19) και (24) για την

38 38 απαλοιφή της κλίμακας. Ο συνδυασμός των εξισώσεων αυτών δίνει την παρακάτω σχέση για το τυρβώδες ιξώδες: ( ) όπου εμπειρική σταθερά. Εφ όσον, η εξ. (27) αποτελεί τη βάση για το τυρβώδες ιξώδες, προκύπτει άμεσα η ανάγκη προσομοίωσης της μεταφοράς των ποσοτήτων και Για την προσομοίωση της τυρβώδους κινητικής ενέργειας χρησιμοποιείται η εξίσωση μεταφοράς που δόθηκε στην προηγούμενη ενότητα, δηλαδή: [( ) ] ( ) όπου ( ) ( ) Να σημειωθεί ότι η προσομοίωση της μεταφοράς του όρου ανάλωσης της τυρβώδους κινητικής ενέργειας που περιέχεται στην εξ. (26), δεν περιγράφεται πλέον από μια αλγεβρική σχέση, καθότι αποτελεί τώρα μέρος του μοντέλου. Η διαδικασία μοντελοποίησης για την ποσότητα (Bernard and Wallace, 2002) απαιτεί περισσότερες παραδοχές συγκριτικά με την αντίστοιχη διαδικασία για την εξίσωση της. Για τις ανάγκες της παρούσας ανάλυσης, παρουσιάζεται μόνο το τελικό αποτέλεσμα που προκύπτει από τη συγκεκριμένη διαδικασία. Έτσι, η εξίσωση που μοντελοποιεί την ποσότητα είναι: [( ) ] ( ) Συνοψίζοντας, το μοντέλο δύο εξισώσεων, χρησιμοποιώντας για το τυρβώδες ιξώδες την εξ. (27) και για τις ποσότητες και τις εξ. (22), (26) και (28), συμπληρώνει τις εξισώσεις RANS, εξ. (8) και (9). Οι τιμές των εμπειρικών συντελεστών που καθορίζουν την κανονική (standard) μορφή του μοντέλου υπολογίστηκαν από τους Launder and Spalding (1972) και δίνονται στον Πίνακα 1.

39 Πίνακας 1: Τιμές εμπειρικών συντελεστών στην κανονική μορφή του μοντέλου. Οι τιμές των συντελεστών αυτών έχουν προκύψει είτε μέσω βελτιστοποίησης των αποτελεσμάτων του μοντέλου ύστερα από σύγκριση με πειραματικές μετρήσεις, είτε λόγω απαίτησης συμφωνίας με πειραματικά αποτελέσματα από απλές περιπτώσεις ροών. Για την τιμή του συντελεστή λαμβάνεται υπόψη η συμπεριφορά διατμητικών ροών, όπου η τύρβη βρίσκεται σε κατάσταση τοπικής ισορροπίας. Τότε, από την εξ. (26) προκύπτει ότι: ( ) Για ροές τύπου οριακού στρώματος, η εξ. (29) σε συνδυασμό με την εξ. (22) δίνουν: ( ) ( ) Όμως, αν η εξ. (30) συνδυαστεί με τις εξ. (11) και (27), προκύπτει τελικά ότι: ( ) ( ) Σε τέτοιου τύπου ροές, πειραματικές μετρήσεις πλησίον του τοιχώματος έχουν δώσει τιμές, οπότε ο συντελεστής βάσει της εξ. (31) προκύπτει τελικά ίσος με. Η τιμή του συντελεστή βασίζεται σε πειραματικά δεδομένα για την αποδόμηση τύρβης πλέγματος, από τα οποία οι τιμές που προκύπτουν βρίσκονται στο διάστημα 1.8 έως 2.0. Τέλος, για ροές τοιχώματος και πλησίον αυτού ισχύουν τα εξής: (α) η διαμήκης ταχύτητα κατά την εγκάρσια διεύθυνση περιγράφεται από το λογαριθμικό νόμο και η διατμητική τάση είναι περίπου σταθερή, (β) η παραγωγή τυρβώδους κινητικής ενέργειας βρίσκεται σε ισορροπία με την ανάλωση, δηλαδή δεν υπάρχει μεταγωγική ούτε διαχυτική μεταφορά της ποσότητας k και (γ) δεν υπάρχει μεταγωγική μεταφορά της ανάλωσης, αλλά μόνο διαχυτική μεταφορά αυτής στην εγκάρσια διεύθυνση του τοιχώματος. Έτσι, για την τιμή του συντελεστή και βάσει της εξ. (28) προκύπτει τελικά ότι:

40 40 ( ) Επομένως, η τιμή του υπολογίζεται αφού προηγουμένως έχουν προσδιοριστεί οι τιμές των συντελεστών, και. Να σημειωθεί, επίσης, ότι η τιμή του που δίνεται στον Πίνακα 1 προκύπτει όταν η σταθερά του von Karman ισούται με. Τέλος, οι συντελεστές και θεωρήθηκαν αρχικά ίσοι με τη μονάδα και στη συνέχεια τόσο αυτοί, όσο και ο συντελεστής βελτιστοποιήθηκαν μέσω συγκρίσεως με διάφορα πειραματικά δεδομένα για ελεύθερες διατμητικές ροές. Έχουν χρησιμοποιηθεί, ωστόσο, με ακόμα μεγαλύτερη επιτυχία και σε ροές τοιχώματος. Ανάλυση ευαισθησίας έχει δείξει ότι τα αποτελέσματα του μοντέλου δύο εξισώσεων είναι περισσότερο ευαίσθητα στις τιμές των και. Αξίζει, ακόμη, να σημειωθεί ότι οι τιμές του κανονικού (standard) μοντέλου δύο εξισώσεων αποτελούν έναν συμβιβασμό. Για κάθε ειδικό πρόβλημα πιθανόν η ακρίβεια να μπορεί να βελτιωθεί περαιτέρω μέσω αναπροσαρμογής των τιμών των συντελεστών (Rodi, 1993 και Pope, 2000). Έχει ωστόσο διαπιστωθεί ότι όταν μοντέλα με αναπροσαρμοσμένους συντελεστές εφαρμόζονται σε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων, τότε τα αποτελέσματά τους είναι κατώτερα των αποτελεσμάτων του κανονικού μοντέλου (Δημητρακόπουλος, 2005) ΜΟΝΤΕΛΟ SHEAR STRESS TRANSPORT (SST) Το μοντέλο SST είναι ένα μοντέλο δύο εξισώσεων, αρκετά δημοφιλές. Αποτελεί ένα συνδυασμό των μοντέλων και στις κανονικές τους μορφές, ενσωματώνοντας ορισμένες διαφορετικές προσεγγίσεις όσον αφορά την έκφραση του τυρβώδους ιξώδους και την προσομοίωση της μεταφοράς της ποσότητας ω (Menter, 1994). Ειδικότερα, στο συγκεκριμένο μοντέλο τύρβης περιέχεται μια παράμετρος απόσβεσης των όρων εγκάρσιας διαχύσεως, ενώ το τυρβώδες ιξώδες τροποποιείται ώστε να λαμβάνει υπόψη τη μεταβολή της τυρβώδους διατμητικής τάσης. Επίσης, οι τιμές των σταθερών του μοντέλου είναι διαφορετικές. Οι ανωτέρω τροποποιήσεις καθιστούν το μοντέλο τύρβης SST k ω πιο ακριβές και πιο κατάλληλο για ένα μεγαλύτερο φάσμα ροών συγκριτικά με τα μοντέλα τύρβης k ε και k ω.

41 41 Το τυρβώδες ιξώδες προσδιορίζεται τώρα από την εξίσωση: [ ] ( ) όπου συντελεστής που μειώνει την τιμή του τυρβώδους ιξώδους για μικρούς αριθμούς Reynolds και δίνεται από την εξίσωση: ( ) ( ) με ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Το στην εξ. (39), όπως και το στην εξ. (33), αποτελούν συναρτήσεις βάρους και εκφράζονται με τη βοήθεια των εξισώσεων: ( ) ( ) με [ ( ) ] ( ) [ ] ( ) και

42 42 [ ] ( ) το θετικό μέρος της παραμέτρου απόσβεσης των όρων εγκάρσιας διαχύσεως, η οποία δίνεται από την εξίσωση: ( ) ( ) ( ) Να αναφερθεί ότι το y στην εξ. (44) και την εξ. (45) είναι η απόσταση από την επόμενη επιφάνεια, ενώ το εξ. (40), αποτελεί το μέτρο του τανυστή του ρυθμού παραμορφώσεων. Οι αντίστοιχες εξισώσεις του παρόντος μοντέλου για την προσομοίωση της μεταφοράς των ποσοτήτων και είναι οι εξής: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) όπου η παραγωγή της τυρβώδους κινητικής ενέργειας εξαιτίας των παραγώγων των μέσων ταχυτήτων: ( ) ( ) με ( ) η παραγωγή της τυρβώδους κινητικής ενέργειας σύμφωνα με την κανονική μορφή του μοντέλου τύρβης k ω. Ο όρος στην εξ. (50) εκφράζει την παραγωγή του ειδικού συντελεστή ανάλωσης της τυρβώδους κινητικής ενέργειας και δίνεται από την εξίσωση: ( ) όπου

43 43 ( ) ( ) με ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Οι όροι και στις εξ. (49) και (50) αναπαριστούν την αποτελεσματική ανάμιξη των ποσοτήτων και αντίστοιχα και υπολογίζονται από τις σχέσεις: ( ) ( ) όπου τα, αποτελούν τους τυρβώδους αριθμούς Prandtl και δίνονται από τις εξισώσεις: ( ) ( ) με

44 44 ( ) ( ) Τέλος, τα και που περιέχονται στις εξ. (49) και (50) αναπαριστούν την καταστροφή των ποσοτήτων και αντίστοιχα λόγω τύρβης, ενώ τα και είναι όροι πηγής Άλλα μοντέλα κλεισίματος τύρβης Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η ιδέα του τυρβώδους ιξώδους αστοχεί σε πολλές περιπτώσεις τυρβωδών ροών, αστοχία που δεν οφείλεται αποκλειστικά σε κακή επιλογή της τιμής του, αλλά στην εν γένει ακαταλληλότητα της ιδέας για τα συγκεκριμένα προβλήματα. Το γεγονός αυτό οδήγησε διάφορους ερευνητές στην προσπάθεια ανάπτυξης μοντέλων «κλεισίματος» της τύρβης που δεν θα στηρίζονται στην εξ. (11). Υπάρχουν τρεις βασικοί άξονες για τη βελτίωση της ικανότητας πρόβλεψης των τυρβωδών τάσεων. Ο πρώτος αφορά την αναζήτηση εναλλακτικών σχέσεων, αντί της εξ. (11), που να προσομοιώνουν καλύτερα την πραγματική μηχανική συμπεριφορά της τυρβώδους μεταφοράς. Στην περίπτωση αυτή, ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στην κατανόηση των φυσικών μηχανισμών που διέπουν την τυρβώδη μεταφορά και την επινόηση καταστατικών σχέσεων που να την περιγράφουν κατάλληλα. Ως εκ τούτου, τα μοντέλα που προκύπτουν προσπαθούν να γενικεύσουν τη γραμμική σχέση μεταξύ τάσεων και ρυθμού παραμορφώσεων και να συμπεριλάβουν μη γραμμικά φαινόμενα. Τα μοντέλα αυτά είναι γνωστά ως μοντέλα μη γραμμικού τυρβώδους ιξώδους (non - linear eddy viscosity models). Ο δεύτερος άξονας αφορά τον προσδιορισμό των τυρβωδών τάσεων (τάσεις Reynolds) μέσα από την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων που τις διέπουν. Για το σκοπό αυτό, απαιτείται η προσομοίωση των φυσικών μηχανισμών που καθορίζουν τη διατήρηση των τυρβωδών αυτών τάσεων. Στενά συνδεδεμένη με τις δύο προηγούμενες προσεγγίσεις είναι η τρίτη, στην οποία οι όροι βαθμίδων στις διαφορικές εξισώσεις των τυρβωδών τάσεων απαλείφονται από προσεγγίσεις (αλγεβρικά μοντέλα) που μετατρέπουν τις διαφορικές αυτές εξισώσεις σε αλγεβρικές εκφράσεις. Τα μοντέλα που προκύπτουν με τον παραπάνω τρόπο ονομάζονται και μοντέλα αλγεβρικών τάσεων Reynolds.

45 45 Όλα τα παραπάνω πιθανά εναλλακτικά μοντέλα «κλεισίματος» της τύρβης δεν θα αναπτυχθούν περαιτέρω στην παρούσα εργασία. Διεξοδική ανάλυσή τους μπορεί να αναζητηθεί σε συγγραφείς όπως οι Launder & Spalding (1972), Fischer (1979), Rodi (1993), Pope (2000), Matthew & Scott (2000), καθώς και σε άλλες κλασικές εργασίες που σχετίζονται με το φαινόμενο «κλεισίματος» της τύρβης ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ανάλυση ροών με ελεύθερη επιφάνεια μέσω των τρισδιάστατων εξισώσεων RANS, εξ. (8) και (9), βρίσκει ιδιαίτερη εφαρμογή τα τελευταία χρόνια, ύστερα και από την ανάπτυξη των σύγχρονων ισχυρών υπολογιστών. Ωστόσο, όλα τα μοντέλα επίλυσης που χρησιμοποιούν τις εξισώσεις RANS αντιμετωπίζουν το πρόβλημα προσέγγισης της ελεύθερης επιφάνειας, η οποία αποτελεί ένα δευτερεύοντα άγνωστο στις εξισώσεις επίλυσης του προβλήματος. Για το λόγο αυτό, έχουν αναπτυχθεί αρκετές μέθοδοι αντιμετώπισης του προβλήματος της ελεύθερης επιφάνειας, οι οποίες σε συνδυασμό με τις εξισώσεις RANS, καταφέρνουν να δώσουν ολοκληρωμένες απαντήσεις στα προβλήματα ροών του συγκεκριμένου τύπου. Η απλούστερη, ίσως, μέθοδος είναι η μέθοδος προσέγγισης της ελεύθερης επιφάνειας ως "άκαμπτο κάλυμμα" (rigid lid). Στη συγκεκριμένη θεώρηση, η ελεύθερη επιφάνεια αντιμετωπίζεται ως ένα επίπεδο συμμετρίας ή ως το αποτέλεσμα της δισδιάστατης μοντελοποίησης Saint - Venant. Η πρώτη παραλλαγή της ανωτέρω θεώρησης (επίπεδο συμμετρίας) χρησιμοποιείται ευρέως σε προσομοιώσεις μεγάλων υδάτινων όγκων, όπως λίμνες και θάλασσες, ενώ η δεύτερη (Saint - Venant) προτιμάται στην προσομοίωση ροών μικρότερης κλίμακας, όπως είναι ροές σε ποτάμια και ανοικτά κανάλια. Παρ όλα αυτά, οποιαδήποτε παραλλαγή της παραπάνω θεώρησης και αν εφαρμοσθεί, είναι αδύνατο να προσομοιωθεί πλήρως η μετακίνηση ή η παραμόρφωση της ελεύθερης επιφάνειας. H αποτελεσματικότερη, πιθανόν, μέθοδος για την προσομοίωση προβλημάτων ελεύθερης επιφάνειας είναι η μέθοδος Volume of Fluid (VOF) των Hirt and Nicholls (1981). Για την εφαρμογή της μεθόδου είναι απαραίτητα τρία πράγματα: (α) μια μεθοδολογία που να καθορίζει τη θέση της ελεύθερης επιφάνειας, (β) ένας αλγόριθμος που να παρακολουθεί την τελευταία ως μια κινούμενη διεπιφάνεια εντός του υπολογιστικού χώρου και (γ) ένα μέσο που να καθορίζει τις οριακές συνθήκες που επικρατούν σε αυτήν.

46 46 Η χρήση, ωστόσο, της μεθόδου VOF συνεπάγεται κάποιους περιορισμούς. Το υπολογιστικό πεδίο, το οποίο αποτελείται από διάφορες φάσεις (για παράδειγμα, αέρα - νερού), πρέπει να περιέχει πεπερασμένους όγκους που να είναι γεμάτοι με κάποια από τις δυο φάσεις ή με ένα συνδυασμό τους. Στη μέθοδο VOF δεν επιτρέπεται η ύπαρξη κενών περιοχών στο υπολογιστικό πεδίο, όπου καμιά από τις δυο φάσεις ή ο συνδυασμός τους δεν θα είναι παρούσες. Ακόμη, η συγκεκριμένη μέθοδος απαιτεί η ροή να είναι ασυμπίεστη, ενώ δεν υπάρχει δυνατότητα μοντελοποίησης φαινομένων μεταφοράς θερμότητας. Η μέθοδος VOF εφαρμόζεται για την προσομοίωση ροής σε ανοιχτό κανάλι, με τον ορισμό μιας ζώνης αέρα που τοποθετείται υπεράνω της αντίστοιχης ζώνης νερού. Στην είσοδο του καναλιού θεωρείται ξεχωριστή εισαγωγή αέρα και νερού, οι οποίες ωστόσο επιλύονται ταυτόχρονα, προκειμένου να γίνεται πρόβλεψη της ελεύθερης επιφάνειας. Η συγκεκριμένη μέθοδος εφαρμόζεται και στο παρόν πρόβλημα ροής και αναλύεται πιο διεξοδικά στην παράγραφο που ακολουθεί ΜΕΘΟΔΟΣ VOLUME OF FLUID (VOF) Η μέθοδος αυτή βασίζεται στην υπόθεση ότι δύο ή περισσότερα ρευστά δεν αναμιγνύονται μεταξύ τους. Για κάθε επιπλέον ρευστό εισάγεται μια νέα μεταβλητή που αντιπροσωπεύει το ποσοστό όγκου του σε κάθε στοιχειώδη όγκο του ροϊκού πεδίου. Ακόμη, σε κάθε στοιχειώδη όγκο του ροϊκού πεδίου, το άθροισμα των ποσοστών όγκου όλων των ρευστών που περιέχονται στο πεδίο ισούται με τη μονάδα. Όλες οι μεταβλητές και οι ιδιότητες σε κάθε στοιχειώδη όγκο αντιπροσωπεύουν μέσες τιμές, σύμφωνα με το ποσοστό όγκου κάθε ρευστού. Έτσι, εάν θεωρήσουμε ως το ποσοστό όγκου του ρευστού που περιέχεται στον στοιχειώδη όγκο, τότε αν ο στοιχειώδης όγκος είναι άδειος από το ρευστό, αν είναι γεμάτος, ενώ αν είναι μερικώς κατειλημμένος από το ρευστό. Στην περίπτωση αυτή, η εξίσωση ορμής επιλύεται σε όλο το ροϊκό πεδίο και το πεδίο ταχυτήτων που προκύπτει διαμοιράζεται στις υπάρχουσες φάσεις. Η εξίσωση ορμής εξαρτάται από τα ποσοστά όγκου των διαφόρων φάσεων, μέσω των ιδιοτήτων της πυκνότητας ρ και του ιξώδους μ των ρευστών. Για το διφασικό σύστημα (αέρα - νερού) που εξετάζεται και στο οποίο η φάση του αέρα θεωρείται κύρια και του νερού δευτερεύουσα, η πυκνότητα και το ιξώδες σε κάθε υπολογιστικό κελί δίνονται από τις εξισώσεις:

47 47 ( ) ( ) ( ) ( ) Με τον τρόπο αυτό, οι φυσικές ιδιότητες και των ρευστών που περιέχονται στις εξισώσεις RANS αντικαθίστανται από τις εξ. (70) και (71), οι οποίες αποτελούν ένα είδος μέσων τιμών των συγκεκριμένων ιδιοτήτων για το νερό και τον αέρα. Οι εξισώσεις RANS εν συνεχεία επιλύονται σε ολόκληρο το υπολογιστικό πεδίο. Για τον προσδιορισμό της ελεύθερης επιφάνειας χρησιμοποιείται μια εξίσωση μεταφοράς του ποσοστού όγκου των ρευστών. Στη γενική περίπτωση ενός ρευστού, η εξίσωση αυτή έχει την ακόλουθη μορφή: ( ) Η εξ. (72) επιλύεται για κάθε ρευστό, εκτός εκείνου που ορίζεται ως κύριο. Για το κύριο ρευστό το ποσοστό όγκου υπολογίζεται με βάση τον ακόλουθο περιορισμό: ( )

48 48 3. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 3.1. ΓΕΝΙΚΑ Η αξιόπιστη σχεδίαση μιας πλωτής πλατφόρμας στήριξης ανεμογεννήτριας προϋποθέτει τη γνώση των περιβαλλοντικών συνθηκών που επικρατούν στην περιοχή εγκατάστασής της. Μάλιστα, η σχεδίαση πρέπει να είναι τέτοια ώστε να εξασφαλίζει την απρόσκοπτη λειτουργία της ανεμογεννήτριας για όλες τις πιθανές τιμές των περιβαλλοντικών συνθηκών, δηλαδή τόσο για τις τιμές που αφορούν την κανονική περίοδο λειτουργίας της, όσο και για εκείνες τις ακραίες τιμές που δύναται να εμφανιστούν σε κάποια χρονική στιγμή κατά τη διάρκεια της συνολικής ζωής του έργου. Οι τελευταίες αυτές τιμές που μπορεί να λάβουν οι περιβαλλοντικές συνθήκες είναι που επιφέρουν και τη μεγαλύτερη καταπόνηση στην κατασκευή, επηρεάζοντας αρνητικά τη λειτουργία της. Ο άνεμος, τα θαλάσσια ρεύματα και οι θαλάσσιοι κυματισμοί είναι τα κύρια στοιχεία των περιβαλλοντικών συνθηκών που επάγουν τις δυνάμεις στις πλωτές πλατφόρμες. Σε ορισμένες περιπτώσεις, επίσης, σημαντικό ρόλο στις δυνάμεις που παραλαμβάνουν οι πλωτές πλατφόρμες μπορεί να διαδραματίσουν η γεωμορφολογία του πυθμένα ή σπανιότερα η σεισμογένεια της περιοχής εγκατάστασης, ειδικότερα εάν πρόκειται για σταθερές θαλάσσιες κατασκευές. Στο παρόν πρόβλημα λαμβάνονται υπόψη οι θαλάσσιοι ανεμογενείς κυματισμοί που επικρατούν στην περιοχή εγκατάστασης της πλωτής πλατφόρμας στήριξης και υπολογίζονται τα ύψη και οι περίοδοι αυτών. Τα αποτελέσματα των παραπάνω υπολογισμών χρησιμοποιούνται εν συνεχεία στις προσομοιώσεις που εκτελούνται με τη βοήθεια του προγράμματος FLUENT. Στην παράγραφο που ακολουθεί παρουσιάζεται τόσο ο τρόπος υπολογισμού των τιμών ύψους και περιόδου για τους ανεμογενείς κυματισμούς που δρουν στην περιοχή εγκατάστασης της πλωτής πλατφόρμας στήριξης της ανεμογεννήτριας, όσο και η διαδικασία που ακολουθείται για τον προσδιορισμό της μάζας και των ροπών αδρανείας αυτής ΘΑΛΑΣΣΙΟΙ ΑΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ Γενικά, όταν η ελεύθερη επιφάνεια ενός υδάτινου όγκου διαταράσσεται από τη θέση ισορροπίας της, η δύναμη της βαρύτητας τείνει να την επαναφέρει σε αυτή. Ωστόσο, κάτι

49 49 τέτοιο δεν συμβαίνει ακαριαία εξαιτίας της αδράνειας που αυτή παρουσιάζει. Ως αποτέλεσμα, δημιουργείται μια ταλάντωση που εν συνεχεία καταλήγει στο σχηματισμό και τη διάδοση κυμάτων (Δήμας, 2013). Όταν η αρχική διαταραχή που προκάλεσε τη μετατόπιση της ελεύθερης επιφάνειας από την αδιατάρακτη στάθμη προέρχεται από τη δράση ανέμων, τότε οι κυματισμοί που δημιουργούνται καλούνται ανεμογενείς. Κύρια χαρακτηριστικά των κυματισμών αυτών είναι το ύψος και η περίοδός τους. Ως ύψος κύματος καλείται το μέγιστο εύρος ταλάντωσης της ελεύθερης επιφάνειας, ενώ ως περίοδος κύματος λογίζεται η περίοδος ταλάντωσης αυτής. Προκειμένου να προσδιοριστούν οι συγκεκριμένες παράμετροι στο παρόν πρόβλημα, εφαρμόζεται η μέθοδος φασματικής πρόβλεψης JONSWAP. Στη συγκεκριμένη μέθοδο χρησιμοποιούνται εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό των χαρακτηριστικών παραμέτρων ύψους και περιόδου κύματος, οι οποίες εξαρτώνται από την ταχύτητα, το μήκος αναπτύγματος και τη διάρκεια πνοής του ανέμου. Οι σχέσεις αυτές έχουν τη μορφή συναρτήσεων αδιάστατων παραμέτρων, εξ. (74): ( ) ( ) όπου W η χαρακτηριστική ταχύτητα του ανέμου. Θεωρώντας πως στην περιοχή εγκατάστασης της πλωτής πλατφόρμας πνέει άνεμος ταχύτητας 10 Bft, περιορισμένος από το μήκος αναπτύγματός του, F = 100 Km, υπολογίζεται η ταχύτητα τριβής στην επιφάνεια της θάλασσας μέσω της σχέσης: ( ) ( ) όπου C D ο συντελεστής αντίστασης και U 10 η χαρακτηριστική ταχύτητα του ανέμου που ισούται με. Εκτελώντας τις πράξεις στην εξ. (75) βρίσκουμε την ταχύτητα τριβής στην επιφάνεια της θάλασσας ίση με. Έτσι, το χαρακτηριστικό ύψος κύματος H S και η χαρακτηριστική περίοδος κύματος T S προκύπτουν από τις σχέσεις: ( ) ( ) ( ) ( )

50 50 Η εξ. (76) δίνει την τιμή για το χαρακτηριστικό ύψος κύματος και η εξ. (77) την τιμή για τη χαρακτηριστική περίοδο αυτού, αντίστοιχα. Οι τιμές αυτές που προέκυψαν αποτελούν τα χαρακτηριστικά του «κύματος σχεδιασμού» και σχετίζονται με τις περιβαλλοντικές συνθήκες που επικρατούν στην περιοχή εγκατάστασης της πλωτής πλατφόρμας στήριξης της ανεμογεννήτριας κατά τη διάρκεια της κανονικής της λειτουργίας. Ωστόσο, όπως αναφέρθηκε και στην προηγούμενη παράγραφο, πρέπει να εξασφαλιστεί η καλή λειτουργία της ανεμογεννήτριας και στην περίπτωση που οι περιβαλλοντικές συνθήκες λάβουν ακραίες τιμές. Οι τιμές του ύψους και της περιόδου κύματος στις συνθήκες αυτές υπολογίζονται στη συνέχεια ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Στο σχεδιασμό πλωτών κατασκευών είναι απαραίτητη η μακροπρόθεσμη πρόβλεψη του μέγιστου ύψους κύματος που δύναται να εμφανιστεί με περίοδο επαναφοράς εικοσιπέντε (25), πενήντα (50) και εκατό (100) έτη (Δήμας, 2013). Το κύμα αυτό που μπορεί να ονομαστεί βάσει της διάρκειάς του και ως κύμα H 25, H 50 ή H 100, αντίστοιχα, προσδιορίζεται με τη βοήθεια της κατανομής Gumbel. Ειδικότερα, με τη βοήθεια της εξίσωσης: ( ) ( ) όπου και προσδιορίζεται η πιθανότητα εμφάνισης της τιμής του μέγιστου ύψους κύματος μέσα στην περίοδο επαναφοράς των πενήντα (50) ετών. Η πιθανότητα αυτή συνδέεται με την περίοδο επαναφοράς T r με την εξίσωση: ( ) ( ) Στο συγκεκριμένο πρόβλημα ως μέση τιμή του ύψους κύματος χρησιμοποιείται η τιμή και ως διασπορά η τιμή Έτσι, οι παράμετροι A, B ισούνται με A = και B = Οπότε, χρησιμοποιώντας την εξ. (79) υπολογίζεται η πιθανότητα εμφάνισης μέγιστου ύψους κύματος στην περίοδο επαναφοράς των πενήντα (50) ετών. Προκύπτει ( ) Αντικαθιστώντας στη συνέχεια την τιμή αυτή στην εξ. (78) προσδιορίζεται η τιμή του μέγιστου ύψους κύματος H 50 που είναι. Οι τιμές ύψους και περιόδου κύματος που προέκυψαν από τις παραγράφους 3.2 και 3.3 αποτελούν τη δεύτερη (2 η ) και τρίτη (3 η ) συνθήκη φόρτισης που προσομοιώνονται με τη βοήθεια του υπολογιστικού προγράμματος FLUENT, αντίστοιχα. Η πρώτη (1 η )

51 51 συνθήκη φόρτισης που προσομοιώνεται στο ανωτέρω υπολογιστικό πρόγραμμα επιλέγεται να έχει ύψος κύματος στα βαθιά H = 2 m και περίοδο T = 6 s ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΛΩΤΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι κυματισμοί με τους οποίους φορτίζεται το σώμα της πλωτής πλατφόρμας επάγουν την κίνησή της. Από τους δυνατούς τρόπους κίνησης της πλωτής πλατφόρμας και εν γένει ενός στερεού σώματος στο χώρο, στην παρούσα εργασία μελετώνται η γραμμική κίνηση κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου και η περιστροφική κίνηση γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y αυτού, αντίστοιχα. Οι πληροφορίες για τις κινήσεις που μπορεί να εκτελεί κάθε φορά η πλωτή πλατφόρμα περιέχονται στον κώδικα C++ που έχει δημιουργηθεί. Ο συγκεκριμένος κώδικας καλείται μέσα από το περιβάλλον του προγράμματος FLUENT στην αρχή κάθε υπολογιστικού βήματος της εκάστοτε προσομοίωσης και πέραν από τις πληροφορίες σχετικά με το πλήθος των κινήσεων που δύναται να εκτελεί η πλωτή πλατφόρμα κατά τη διάρκεια αυτής, περιέχει, επίσης, πληροφορίες αναφορικά με τη μάζα και τις ροπές αδρανείας της. Για τον υπολογισμό των μεγεθών μάζας και ροπής αδρανείας της κατασκευής αξιοποιείται το βύθισμα της πλωτής πλατφόρμας στήριξης, που ισούται με 70 m. Η συγκεκριμένη τιμή βυθίσματος επιλέγεται ύστερα από σύγκριση με τα χαρακτηριστικά της πλωτής ανεμογεννήτριας Hywind που, όπως παρουσιάστηκε στην παράγραφο , το βύθισμά της ισούται με 100 m και η τοποθέτησή της μπορεί να γίνει σε βάθη που κυμαίνονται από 120 m έως 700 m. Έτσι, επιλέγεται το βύθισμα της συγκεκριμένης πλωτής πλατφόρμας που μελετάται να είναι 70 m ώστε να υπάρχει η δυνατότητα τοποθέτησής της και σε μικρότερη βάθη. Δεδομένου, λοιπόν, του βυθίσματος της πλωτής πλατφόρμας, αλλά και της διαμέτρου αυτής, που ισούται με 6 m, υπολογίζεται αρχικά ο όγκος του εκτοπιζόμενου υγρού και ακολούθως η μάζα της κατασκευής. Ο όγκος του εκτοπιζόμενου υγρού προσδιορίζεται από την εξίσωση: ( ) όπου, r = 3 m η ακτίνα της πλωτής πλατφόρμας στήριξης και L = 70 m το βύθισμα αυτής, αντίστοιχα. Έτσι, αντικαθιστώντας τις τιμές αυτές στην εξίσωση (80) και εκτελώντας τις πράξεις, προκύπτει ότι ο όγκος του εκτοπιζόμενου υγρού ισούται με. Όμως, ο όγκος του εκτοπιζόμενου υγρού και η μάζα συνδέονται μέσω της εξίσωσης:

52 52 ( ) Άρα, για πυκνότητα θαλασσινού ύδατος και βάσει της ανωτέρω εξίσωσης προκύπτει ότι η μάζα ισούται με. Όσον αφορά τις ροπές αδρανείας της κατασκευής ως προς τους τρεις άξονες (x, y, z) του χώρου, ο υπολογισμός τους γίνεται με τη βοήθεια των παρακάτω εξισώσεων: ( ) ( ) όπου r = 3 m η ακτίνα της πλωτής πλατφόρμας, η μάζα της και L το συνολικό ύψος της κατασκευής, ήτοι 90 m. Το συνολικό αυτό ύψος προκύπτει θεωρώντας ότι το τμήμα της κατασκευής που βρίσκεται υπεράνω της ελεύθερης επιφάνειας έχει μήκος 20 m. Το τμήμα αυτό αποτελεί μέρος του πυλώνα της ανεμογεννήτριας και θεωρείται ότι λαμβάνει τη συγκεκριμένη τιμή διότι στην παρούσα εργασία το ενδιαφέρον εστιάζεται στη συμπεριφορά του πλωτού τμήματος της κατασκευής. Εκτελώντας τις πράξεις που σημειώνονται στις εξισώσεις (82) και (83) προκύπτει ότι οι ροπές αδρανείας της κατασκευής ως προς τους τρεις άξονες (x, y, z) του χώρου ισούνται με = Kg m 2 = και = Kg m 2, αντίστοιχα. Να αναφερθεί στο σημείο αυτό ότι, με συνδυασμό των εξ. (80) και (81), υπολογίζεται η ισοδύναμη πυκνότητα του υλικού της πλωτής πλατφόρμας στήριξης της ανεμογεννήτριας ώστε να εξασφαλίζεται η ισορροπία της. Ο συγκεκριμένος υπολογισμός είναι αναγκαίος καθότι κατά τη διάρκεια εκτέλεσης των προσομοιώσεων με τη βοήθεια του λογισμικού FLUENT η πλωτή πλατφόρμα αντιμετωπίζεται ως ένα συμπαγές στερεό σώμα και δεν παρέχεται από το πρόγραμμα η δυνατότητα καθορισμού διαφορετικών τιμών για τις μάζες του κελύφους και του έρματος, αντίστοιχα. Έτσι, για να έχουμε το επιθυμητό βάρος η πυκνότητα του υλικού ορίζεται ίση με. Τέλος, βάσει της φιλοσοφίας που υιοθετεί ο συγκεκριμένος τύπος στήριξης ανεμογεννήτριας (spar - buoy), σύμφωνα με τον οποίο το κέντρο βάρους της κατασκευής βρίσκεται χαμηλότερα από το κέντρο άνωσης, οι συντεταγμένες του κέντρου βάρους είναι (x, y, z) = (86 m, 90 m, 62.5 m). Οι συντεταγμένες στο διαμήκη άξονα x και τον εγκάρσιο άξονα y υποδηλώνουν το σημείο τοποθέτησης της πλωτής πλατφόρμας σε ένα πεδίο διαστάσεων (x, y, z) = (360 m, 180 m, 130 m) που αποτελεί το υπολογιστικό πεδίο που

53 53 δημιουργείται για τη μελέτη του συγκεκριμένου προβλήματος και το οποίο παρουσιάζεται στο 5 ο κεφάλαιο, ενώ η συντεταγμένη στον κατακόρυφο άξονα z υποδηλώνει το ύψος στο οποίο βρίσκεται το κέντρο βάρους της πλωτής πλατφόρμας, μετρούμενο από τον πυθμένα της θάλασσας.

54 54 4. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟ ANSYS FLUENT 4.1. ΓΕΝΙΚΑ Η ανάλυση του συγκεκριμένου προβλήματος πραγματοποιείται με το λογισμικό FLUENT, το οποίο αποτελεί ένα τελευταίας τεχνολογίας υπολογιστικό πρόγραμμα για τη μοντελοποίηση ροής ρευστών και μεταφοράς θερμότητας σε πολύπλοκες γεωμετρίες. Η χρήση του είναι γενικευμένη και βρίσκει εφαρμογή σε ένα ευρύ φάσμα που περιλαμβάνει βιομηχανικές και όχι μόνο διεργασίες. Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται τα βήματα που ακολουθούνται στην αριθμητική προσομοίωση ενός προβλήματος με το πρόγραμμα FLUENT. Αρχικά, γίνεται μια εισαγωγή στη μέθοδο υπολογισμού και τη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων που χρησιμοποιούνται από το εν λόγω πρόγραμμα, ενώ στη συνέχεια αναλύεται ο τρόπος επίλυσης, δηλαδή η διαδικασία και οι αλγόριθμοι υπολογισμού και παρεμβολής που χρησιμοποιούνται από το πρόγραμμα για τον υπολογισμό των διαφόρων μεγεθών, καθώς και η τεχνική του δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος (dynamic mesh) που εφαρμόζεται κατά τη διάρκεια επίλυσης του συγκεκριμένου προβλήματος λόγω της φύσης του τελευταίου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΟΥ FLUENT Με την υπολογιστική ρευστοδυναμική (Computational Fluid Dynamics ή CFD) υπάρχει η δυνατότητα, με τη βοήθεια του υπολογιστή, να λυθούν προβλήματα ροών ρευστών, μεταφοράς μάζας και θερμότητας, χημικές αντιδράσεις και άλλα σχετικά φαινόμενα, μέσω της επίλυσης του συστήματος εξισώσεων που τα διέπει. Στο παρόν πρόβλημα, οι εξισώσεις που επιλύονται είναι οι εξισώσεις RANS και οι εξισώσεις μεταφοράς για τον υπολογισμό των ποσοτήτων k, ε και ω του μοντέλου τύρβης. Η ανάλυση ενός προβλήματος με τη χρήση της μεθόδου CFD εξοικονομεί ένα μεγάλο μέρος χρόνου και κόστους, αλλά δεν αντικαθιστά την πειραματική μέθοδο, η οποία είναι αναγκαία για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή της συγκεκριμένης μεθόδου. Το πρόγραμμα FLUENT χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων για την επίλυση των εξισώσεων που διέπουν ένα πρόβλημα (ANSYS Inc., 2011). Με τη μέθοδο αυτή το υπολογιστικό πεδίο, που στην περίπτωσή μας αποτελείται από δύο ρευστά (αέρα και νερό) και από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας, διακριτοποιείται σε ένα σύνολο από πεπερασμένους όγκους ελέγχου, Σχήμα 1, στους οποίους επιλύονται οι εξισώσεις που

55 55 περιγράφουν το πρόβλημα. Το σύνολο αυτό των πεπερασμένων όγκων που έχει δημιουργηθεί για τη διακριτοποίηση της γεωμετρίας του προβλήματος ονομάζεται πλέγμα (mesh ή grid) και πρέπει να είναι κατάλληλο ώστε με το πέρας της προσομοίωσης να προκύπτουν σωστά αποτελέσματα. Η αύξηση του αριθμού των κελιών του πλέγματος βελτιώνει την ακρίβεια της μεθόδου, αλλά ταυτόχρονα αυξάνει και τον απαιτούμενο υπολογιστικό χρόνο, γεγονός ανεπιθύμητο. Για το λόγο αυτό επιλέγεται η πύκνωση του πλέγματος σε συγκεκριμένες περιοχές της γεωμετρίας, όπου εμφανίζονται μεγάλες μεταβολές της ταχύτητας, της πίεσης, της θερμοκρασίας ή άλλων παραμέτρων που χαρακτηρίζουν ένα πρόβλημα. Σε ροές ρευστών επιλέγεται η τεχνική του FLUENT που ονομάζεται Inflation και χαρακτηρίζεται από τη χρησιμοποίηση πυκνού πλέγματος κοντά στα τοιχώματα και πιο αραιού μακριά από αυτά. Σχήμα 1: Διακριτοποίηση ροϊκού πεδίου αγωγού με πεπερασμένους όγκους ελέγχου. Στο πρόγραμμα FLUENT υπάρχουν διάφορα στοιχεία πεπερασμένων όγκων, Σχήμα 2, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διακριτοποίηση της γεωμετρίας. Σε δισδιάστατα υπολογιστικά πεδία χρησιμοποιούνται τριγωνικά και τετραπλευρικά στοιχεία στη δημιουργία του πλέγματος, ενώ σε τρισδιάστατα χρησιμοποιούνται τετράεδρα στοιχεία, εξάεδρα, στοιχεία πυραμίδας και πρισματικά. Τα τετράπλευρα και τα εξάεδρα στοιχεία παρέχουν καλύτερης ποιότητας αποτελέσματα με μικρότερο αριθμό κελιών από ότι τα τριγωνικά και τα τετράεδρα στοιχεία, απαιτούν όμως, τις περισσότερες φορές, μεγαλύτερη προσπάθεια στη δημιουργία του πλέγματος. Για το λόγο αυτό, σε σύνθετες γεωμετρίες η διακριτοποίηση γίνεται ευκολότερη με χρήση τριγωνικών και τετράεδρων στοιχείων. Μπορεί, επίσης, να χρησιμοποιηθεί υβριδικό πλέγμα με εξάεδρα και τετράεδρα στοιχεία, συνδυάζοντας τα πλεονεκτήματα τους.

56 56 Σχήμα 2: Στοιχεία πεπερασμένων όγκων στο Fluent. Το πλέγμα που χρησιμοποιείται στη διακριτοποίηση του πεδίου μπορεί να διακριθεί περαιτέρω σε δομημένο (structured) και μη δομημένο (unstructured) πλέγμα. Το δομημένο πλέγμα, Σχήμα 3, είναι ομοιόμορφο, ώστε η θέση κάθε κελιού να περιγράφεται με δυο ή τρεις δείκτες ανάλογα με το εάν η τοπολογία είναι δισδιάστατη ή τριασδιάστατη. Αντίθετα, το μη - δομημένο πλέγμα, Σχήμα 4, είναι ακανόνιστο, με αποτέλεσμα να απαιτείται μια εσωτερική βάση δεδομένων για την περιγραφή της θέσης των κελιών, πλευρών και κόμβων, αλλά σε αντίθεση με το δομημένο, παρέχει ευελιξία σε πολύπλοκες γεωμετρίες.

57 57 Σχήμα 3: Δομημένο πλέγμα σε αγωγό. Σχήμα 4: Μη - δομημένο πλέγμα σε αεροτομή. Στην ανάλυση ενός προβλήματος με τη μέθοδο CFD ακολουθούνται τα εξής βήματα: 1. Προσδιορίζονται οι στόχοι της προσομοίωσης, δηλαδή τι αποτελέσματα αναμένονται στο τέλος της διαδικασίας, τι φυσικά μοντέλα θα χρησιμοποιηθούν, τι απλοποιήσεις θα γίνουν, τι βαθμός ακρίβειας απαιτείται, κ.ά. 2. Προσδιορίζεται το πεδίο που θα εξεταστεί, δηλαδή απομονώνεται ένα τμήμα που ενδιαφέρει και στη συνέχεια προσδιορίζονται οι απαραίτητες οριακές συνθήκες που πρέπει να εφαρμοστούν στο συγκεκριμένο τμήμα που επιλέγεται.

58 58 3. Κατασκευάζεται η γεωμετρία του προβλήματος και αφαιρούνται τα χαρακτηριστικά που κρίνονται μη απαραίτητα, ώστε η τελική της μορφή να είναι όσο το δυνατόν πιο απλοποιημένη. 4. Δημιουργείται το υπολογιστικό πλέγμα για τη διακριτοποίηση της γεωμετρίας που προκύπτει από το προηγούμενο βήμα, χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα στοιχεία πεπερασμένων όγκων, όπως αυτά παρουσιάστηκαν παραπάνω. 5. Καθορίζονται τα φυσικά μοντέλα, οι ιδιότητες των υλικών, οι οριακές και αρχικές συνθήκες του προβλήματος. 6. Επιλέγονται οι κατάλληλες ρυθμίσεις επίλυσης, καθώς και τα απαραίτητα αριθμητικά σχήματα και εργαλεία για τον έλεγχο της σύγκλισης. 7. Υπολογίζεται η λύση, μέσα από επαναληπτική επίλυση των διακριτοποιημένων εξισώσεων διατήρησης. Για να είναι αποδεκτή η λύση που προκύπτει, πρέπει να έχει επιτευχθεί σύγκλιση της μεθόδου, δηλαδή να έχουν σταθεροποιηθεί οι τιμές συγκεκριμένων μεγεθών. 8. Αναλύονται τα αποτελέσματα της μεθόδου. Εάν τα αποτελέσματα που προκύπτουν δεν είναι αποδεκτά, γίνεται βελτίωση του μοντέλου υπολογισμού, ξεκινώντας τη διαδικασία από τη βελτίωση του υπολογιστικού πλέγματος και ακολουθώντας στη συνέχεια τα υπόλοιπα βήματα που περιγράφηκαν παραπάνω. Τα ανωτέρω βήματα απεικονίζονται στο Σχήμα 5 που ακολουθεί.

59 59 Σχήμα 5: Βήματα ανάλυσης ενός προβλήματος με τη μέθοδο CFD ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΣΤΟ FLUENT Στην ενότητα αυτή περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο που χρησιμοποιείται από το πρόγραμμα FLUENT στην επίλυση των εξισώσεων. Ειδικότερα, γίνεται αναφορά στο μοντέλο του δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος (dynamic mesh) και τις συνθήκες κατά τις οποίες είναι αναγκαία η χρήση του, όπως συμβαίνει στο παρόν πρόβλημα, στους επιλυτές του προγράμματος, στις μεθόδους επίλυσης και τα σχήματα παρεμβολής που χρησιμοποιούνται Μοντέλο δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος (dynamic mesh) Στο πρόγραμμα FLUENT χρησιμοποιείται το μοντέλο του dynamic mesh σε περιπτώσεις που συναντάται σχετική κίνηση μεταξύ του ρευστού και ενός στερεού σώματος κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Το συγκεκριμένο μοντέλο μπορεί να εφαρμοστεί τόσο για ροή ενός μεμονωμένου ρευστού, όσο και για ροές δύο ή περισσοτέρων ρευστών είτε αυτά αναμιγνύονται μεταξύ τους, είτε όχι. Βρίσκει, επίσης, εφαρμογή τόσο σε μόνιμες, όσο και σε μη μόνιμες ροές. Χαρακτηριστικό αυτού του τύπου υπολογιστικού πλέγματος είναι ότι μπορεί να ακολουθεί την κίνηση που κάνει ένα στερεό

60 60 σώμα είτε αυτή είναι προκαθορισμένη, είτε είναι τυχαία. Προκαθορισμένη θεωρείται η κίνηση στην οποία ο χρήστης έχει ορίσει εξ αρχής τις τιμές της γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας του κέντρου μάζας του στερεού σώματος για κάθε χρονική στιγμή της προσομοίωσης. Από την άλλη πλευρά, στην τυχαία κίνηση οι τιμές αυτές υπολογίζονται μέσω της ισορροπίας δυνάμεων στο στερεό σώμα με τη βοήθεια κάποιου επιλυτή του FLUENT, όπως είναι για παράδειγμα ο six DOF (6DOF). Η διαδικασία ανανέωσης του πλέγματος γίνεται στην αρχή κάθε υπολογιστικού βήματος, αυτόματα από το ίδιο το πρόγραμμα, με βάση τη νέα θέση που κατέχουν τα όρια του σώματος. Προκειμένου να χρησιμοποιηθεί το μοντέλο του dynamic mesh πρέπει πρώτα να οριστεί το υπολογιστικό πλέγμα (δηλαδή, ο όγκος ελέγχου) και εν συνέχεια να καθοριστούν αφενός οι ζώνες στις οποίες θα εφαρμοστεί και αφετέρου ο τύπος κίνησης στις ζώνες αυτές. Η κίνηση μπορεί να περιγραφεί χρησιμοποιώντας είτε τα χαρακτηριστικά του συνόρου (boundary profile), είτε μια συνάρτηση κατάλληλα ορισμένη από το χρήστη (user defined function (UDF)), είτε τον επιλυτή six DOF (6DOF) που παρέχεται από το ίδιο το πρόγραμμα. Στην παρούσα εργασία επιλέγεται ο τελευταίος τρόπος καθορισμού της κίνησης του πλέγματος. Ωστόσο, ανεξάρτητα του τύπου κίνησης που τελικά επιλέγεται κάθε φορά, το πρόγραμμα απαιτεί ο ορισμός της κίνησης να γίνεται σε μια ζώνη επιφανειών ή κελιών (ANSYS Inc., 2011) ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟ DYNAMIC MESH Στο μοντέλο του dynamic mesh η μη μόνιμη εξίσωση διατήρησης μεταφοράς ενός βαθμωτού μεγέθους Φ για έναν αυθαίρετο όγκο V μπορεί να γραφεί σε ολοκληρωματική μορφή ως εξής: ( ) ( ) όπου ρ: πυκνότητα ρευστού : διάνυσμα ταχύτητας ροής : διάνυσμα ταχύτητας κίνησης πλέγματος Γ: συντελεστής διάχυσης μεγέθους Φ : πηγή μεγέθους Φ ανά μονάδα όγκου

61 61 Στην παραπάνω σχέση ο συμβολισμός χρησιμοποιείται για να περιγράψει το σύνορο του αυθαίρετου όγκου ελέγχου V. Χρησιμοποιώντας ένα διαφορικό πρώτης (1 ης ) τάξης, η παράγωγος του χρόνου που περιέχεται στην εξ. (84) εκφράζεται ως εξής: ( ) ( ) ( ) όπου n και n + 1 υποδηλώνουν την ποσότητα στο τρέχον και στο επόμενο βήμα προσομοίωσης, αντίστοιχα. O όγκος ελέγχου για το χρονικό βήμα ( ) υπολογίζεται από την εξίσωση: ( ) όπου dv/dt η παράγωγος του όγκου ελέγχου V. Προκειμένου να ικανοποιείται η εξίσωση διατήρησης για το υπολογιστικό πλέγμα, πρέπει η παράγωγος του όγκου ελέγχου V να ισούται με: ( ) όπου n f ο αριθμός των επιφανειών του όγκου ελέγχου και το διάνυσμα που είναι κάθετο στην επιφάνεια στη διεύθυνση j. Ο όρος για κάθε όγκο ελέγχου υπολογίζεται από την εξίσωση: ( ) όπου Δt. ο όγκος ελέγχου που «σαρώνεται» κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος ΕΠΙΛΥΤΗΣ SIX DOF (6DOF) Ο συγκεκριμένος επιλυτής του FLUENT χρησιμοποιώντας τις δυνάμεις και τις ροπές που ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζει τις τιμές για τη γραμμική και την περιστροφική κίνηση του κέντρου μάζας του (ANSYS Inc., 2011). Για ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, η γραμμική κίνηση του κέντρου μάζας του σώματος δίνεται από τη σχέση:

62 62 ( ) όπου η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του σώματος, m η μάζα του σώματος και το διάνυσμα της δύναμης εξαιτίας της βαρύτητας. Η περιστροφική κίνηση του σώματος καθορίζεται υπολογίζοντας τη γωνιακή του ταχύτητα. Το πρόγραμμα χρησιμοποιώντας τις τοπικές συντεταγμένες του συστήματος αναφοράς προσδιορίζει τη γωνιακή του επιτάχυνση μέσω της εξίσωσης: ( ) ( ) όπου L ο τανυστής αδρανείας, το διάνυσμα των ροπών που ενεργούν στο σώμα και το διάνυσμα της γωνιακής του ταχύτητας. Οι ροπές του αδρανειακού συστήματος,, μετασχηματίζονται στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων του σώματος σύμφωνα με την εξίσωση: ( ) Η παράμετρος R στην ανωτέρω εξίσωση αντιπροσωπεύει τον ακόλουθο πίνακα μετασχηματισμού: ( ) όπου, γενικά, C x = cos(x) και S x = sin(x), ενώ οι υποστίξεις φ, θ και ψ αναφέρονται στις γωνίες Euler και αντιπροσωπεύουν τις ακόλουθες περιστροφικές κινήσεις: Περιστροφή γύρω από τον άξονα x (roll). Περιστροφή γύρω από τον άξονα y (pitch). Περιστροφή γύρω από τον άξονα z (yaw). Αφού προσδιοριστούν με τη διαδικασία που περιγράφηκε προηγουμένως οι γραμμικές και γωνιακές επιταχύνσεις του σώματος, το πρόγραμμα στη συνέχεια υπολογίζει τις ζητούμενες τιμές γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας με αριθμητική ολοκλήρωση.

63 Είδη επιλυτών Στο πρόγραμμα FLUENT υπάρχουν δύο διαθέσιμα είδη επιλυτών: Με βάση την πίεση (Pressure Based). Με βάση την πυκνότητα (Density Based). Οι αλγόριθμοι επίλυσης με βάση την πίεση εφαρμόζονται για ένα μεγάλο εύρος ροών, που κυμαίνεται από ασυμπίεστες ροές χαμηλών ταχυτήτων έως συμπιεστές ροές υψηλών ταχυτήτων. Οι αλγόριθμοι αυτοί είναι περισσότερο ευέλικτοι και απαιτούν λιγότερη υπολογιστική μνήμη, καθότι οι εξισώσεις που έχουν διακριτοποιηθεί αποθηκεύονται μία μόνο φορά. Από την άλλη πλευρά, οι αλγόριθμοι επίλυσης με βάση την πυκνότητα εφαρμόζονται κυρίως σε συμπιεστές ροές υψηλών ταχυτήτων με αναφλέξεις, καθώς και σε υπερηχητικές ροές (ANSYS Inc., 2011). Στον επιλυτή με βάση την πίεση υπάρχει η δυνατότητα επιλογής δύο διαφορετικών αλγορίθμων, καθένας από τους οποίους επιλύει τις εξισώσεις που διέπουν το εκάστοτε πρόβλημα με διαφορετική φιλοσοφία. Οι αλγόριθμοι που συναντώνται είναι: Ο Διαχωριστικός Αλγόριθμος Επίλυσης (Segregated Solver). Ο Συζευγμένος Αλγόριθμος Επίλυσης (Coupled Solver). Στο διαχωριστικό αλγόριθμο οι εξισώσεις επιλύονται διαδοχικά και οι λύσεις της προηγούμενης εξίσωσης μεταβιβάζονται στην επόμενη. Από την άλλη πλευρά, στο συζευγμένο αλγόριθμο οι εξισώσεις επιλύονται ταυτόχρονα. Για το πρόβλημα που μελετάται στην παρούσα διατριβή χρησιμοποιείται ο Pressure Based Segregated Solver. Παρότι για το συγκεκριμένο επιλυτή η σύγκλιση της μεθόδου επιτυγχάνεται πιο αργά, η απαίτηση για μικρότερη υπολογιστική μνήμη δίνει το συγκριτικό πλεονέκτημα επιλογής του. Στο Σχήμα 6 που ακολουθεί παρουσιάζονται τα βήματα του συγκεκριμένου αλγορίθμου επίλυσης.

64 64 Σχήμα 6: Αλγόριθμος επίλυσης Pressure Based Segregated. Ειδικότερα, ο αλγόριθμος επίλυσης Pressure Based Segregated λειτουργεί ως εξής: 1. Ενημερώνει τις ιδιότητες του ρευστού, όπως είναι η πυκνότητα, το ιξώδες και το τυρβώδες ιξώδες, βάσει της υπάρχουσας λύσης. 2. Επιλύει διαδοχικά τις εξισώσεις ορμής χρησιμοποιώντας τις πρόσφατα ενημερωμένες τιμές για την πίεση και τη ροή μάζας στις επιφάνειες. 3. Διορθώνει τις τιμές πίεσης χρησιμοποιώντας τα πρόσφατα ενημερωμένα πεδία ταχυτήτων και ροής μάζας ανά επιφάνεια. 4. Διορθώνει τις τιμές της ροής μάζας ανά επιφάνεια και του πεδίου ταχυτήτων χρησιμοποιώντας τις διορθωμένες τιμές πίεσης του προηγούμενου βήματος. 5. Επιλύει τις εξισώσεις για τα πρόσθετα βαθμωτά μεγέθη, όπως είναι οι τυρβώδεις ποσότητες και η ενέργεια, χρησιμοποιώντας τις τρέχουσες τιμές των μεταβλητών που επιλύονται. 6. Ελέγχει τη σύγκλιση των εξισώσεων Διακριτοποίηση και επίλυση εξισώσεων μεταφοράς Το πρόγραμμα FLUENT μετατρέπει μία βαθμωτή εξίσωση μεταφοράς σε μια αλγεβρική, που μπορεί να λυθεί αριθμητικά, χρησιμοποιώντας μία τεχνική βασισμένη στους όγκους ελέγχου. Η τεχνική αυτή συνίσταται στην ολοκλήρωση της εξίσωσης

65 65 μεταφοράς σε κάθε όγκο ελέγχου, αποδίδοντας με τον τρόπο αυτό μια διακριτή εξίσωση που εκφράζει το νόμο διατήρησης στη βάση ενός όγκου ελέγχου (ANSYS Inc., 2011). Η διακριτοποίηση των εξισώσεων του προβλήματος μπορεί να παρουσιαστεί ευκολότερα θεωρώντας τη μη μόνιμη εξίσωση διατήρησης μεταφοράς ενός βαθμωτού μεγέθους Φ. Αυτό φαίνεται στην επόμενη εξίσωση που είναι γραμμένη σε ολοκληρωτική μορφή για έναν αυθαίρετο όγκο V: ( ) όπου : πυκνότητα : διάνυσμα ταχύτητας : διάνυσμα επιφάνειας : συντελεστής διάχυσης μεγέθους Φ : παράγωγος κατά κατεύθυνση ή βαθμίδα ή κλίση μεγέθους Φ : πηγή μεγέθους Φ ανά μονάδα όγκου. Η εξ. (93) εφαρμόζεται σε κάθε όγκο ελέγχου του υπολογιστικού πεδίου. Ένα παράδειγμα εφαρμογής για έναν όγκο ελέγχου στις δύο (2) διαστάσεις φαίνεται στο Σχήμα 7, όπου απεικονίζεται ένα τριγωνικό κελί. Η διακριτοποίηση της εξ. (93) σε ένα τέτοιο κελί δίνει: ( ) όπου : αριθμός πλευρών (στις 2 διαστάσεις) ή εδρών (στις 3 διαστάσεις) που περικλείουν το κελί : ποσότητα μεγέθους Φ που περνάει μέσα από την πλευρά : ροή μάζας στην πλευρά : επιφάνεια πλευράς : παράγωγος κατά διεύθυνση μεγέθους Φ στην πλευρά

66 66 : όγκος κελιού. Σχήμα 7: Δύο γειτονικά κελιά σε ένα δισδιάστατο υπολογιστικό πεδίο και τα κέντρα τους C 0 και C 1. Στη συνέχεια το FLUENT επιλύει τη διακριτοποιημένη εξίσωση μεταφοράς, εξ. (94), που περιέχει το άγνωστο βαθμωτό μέγεθος Φ στο κέντρο του κελιού, καθώς και τις άγνωστες τιμές του στα γειτονικά κελιά. Γενικά, η εξίσωση αυτή είναι μη - γραμμική ως προς τις ανωτέρω μεταβλητές. Μία γραμμική μορφή της εξ. (94) είναι η ακόλουθη: ( ) όπου είναι οι γραμμικοποιημένοι συντελεστές των μεγεθών και αντίστοιχα και η υπόστιξη αναφέρεται στα γειτονικά κελιά Διακριτοποίηση στον όγκο ρευστού Οι τιμές του βαθμωτού μεγέθους Φ που υπολογίζονται με την παραπάνω διαδικασία αποθηκεύονται εξ ορισμού από το FLUENT στο κέντρο κάθε κελιού. Ωστόσο, για τους όρους μεταφοράς, που στην εξ. (94) είναι οι όροι, πρέπει η τιμή του μεγέθους αυτού να είναι γνωστή στις πλευρές ή τις έδρες κάθε κελιού. Για να επιτευχθεί κάτι τέτοιο, χρησιμοποιείται η μέθοδος της παρεμβολής, δηλαδή εφαρμόζεται ένα σχήμα όπου οι τιμές του μεγέθους στις πλευρές προέρχονται από τις τιμές αυτού στο κέντρο

67 67 των κελιών που βρίσκονται ανάντη σχετικά με τη διεύθυνση της ταχύτητας. Το σχήμα αυτό καλείται Upwind. Στο FLUENT υπάρχει η δυνατότητα επιλογής διαφόρων σχημάτων παρεμβολής για τους όρους μεταφοράς (ANSYS Inc., 2011). Τα διαθέσιμα σχήματα είναι: First - Order Upwind: Η σύγκλιση επιτυγχάνεται ευκολότερα, αλλά η ακρίβεια είναι μόνο πρώτης (1 ης ) τάξης. Power Law: Παρέχει μεγαλύτερη ακρίβεια συγκριτικά με το προηγούμενο σχήμα παρεμβολής για ροές με χαμηλό αριθμό Reynolds ( ). Second - Order Upwind: Απαραίτητο στην περίπτωση που το υπολογιστικό πλέγμα αποτελείται από τριγωνικά ή τετραεδρικά στοιχεία. Ωστόσο, όταν η ροή δεν είναι ευθυγραμμισμένη με το πλέγμα, η σύγκλιση μπορεί να επέρχεται πιο αργά. Η ακρίβεια που επιτυγχάνεται είναι δευτέρας (2 ας ) τάξεως. Monotone Upstream - Centered Schemes for Conservation Laws (MUSCL): Χρησιμοποιείται για μη δομημένα υπολογιστικά πλέγματα και κυρίως όταν απαιτείται πρόβλεψη δευτερευουσών ροών, στροβίλων και δυνάμεων, παρέχοντας τοπικά ακρίβεια τρίτης (3 ης ) τάξης. Quadratic Upwind Interpolation (QUICK): Εφαρμόζεται σε υπολογιστικά πλέγματα που αποτελούνται από τετράπλευρα και εξάεδρα κελιά ή σε υβριδικά πλέγματα και είναι κατάλληλο για ροές που παρουσιάζουν έντονους στροβιλισμούς / ελικότητα. Η ακρίβεια που επιτυγχάνεται είναι τρίτης (3 ης ) τάξης. Στο παρόν πρόβλημα επιλέγεται το σχήμα Second - Order Upwind λόγω του χαρακτήρα του πλέγματος με το οποίο διακριτοποιείται η γεωμετρία. Το συγκεκριμένο σχήμα παρεμβολής παρουσιάζεται παρακάτω Σχήμα παρεμβολής Second Order Upwind Στο συγκεκριμένο σχήμα παρεμβολής και για να επιτευχθεί η επιθυμητή ακρίβεια δευτέρας (2 ας ) τάξεως, απαιτείται ο υπολογισμός των μεγεθών στην πλευρά κάθε κελιού του πλέγματος να γίνεται μέσω μιας γραμμικής χωρικής προσέγγισης. Η προσέγγιση αυτή, με τη βοήθεια μιας σειράς Taylor, παρεμβάλλει την τιμή του βαθμωτού μεγέθους Φ από το κέντρο κάθε ανάντη κελιού στις πλευρές του επόμενου κελιού χρησιμοποιώντας την εξίσωση:

68 68 ( ) όπου και είναι η τιμή που λαμβάνει το βαθμωτό μέγεθος Φ στο κέντρο του ανάντη κελιού και η κλίση αυτού αντίστοιχα από το κέντρο του ανάντη κελιού στην πλευρά του επόμενου κελιού και στη διεύθυνση του μεγέθους, ενώ είναι το διάνυσμα της μετατόπισης από το κέντρο του ανάντη κελιού στην πλευρά του επόμενου κελιού Διακριτοποίηση κλίσεων ή βαθμίδων Ο προσδιορισμός των κλίσεων χρειάζεται τόσο για τον υπολογισμό των τιμών ενός βαθμωτού μεγέθους στις πλευρές των κελιών, όσο και για τον υπολογισμό δευτερευόντων όρων διάχυσης και παραγώγων ταχύτητας. Έτσι, η κλίση, ενός μεγέθους, χρησιμεύει στη διακριτοποίηση των όρων μεταφοράς και διάχυσης που συναντώνται στις εξισώσεις διατήρησης της ροής. Οι όροι αυτοί περιγράφονται από την παράσταση της εξ. (94). Στο FLUENT υπάρχει η δυνατότητα επιλογής διαφόρων μεθόδων για τον υπολογισμό των κλίσεων (ANSYS Inc., 2011). Οι μέθοδοι που παρέχονται είναι: Green - Gauss Cell Based: Η λιγότερο απαιτητική μέθοδος από άποψη υπολογιστικού χρόνου, αλλά πιθανόν με ενσωμάτωση λάθους στην επίλυση του όρου διάχυσης. Green - Gauss Node Based: Παρουσιάζει μεγαλύτερη ακρίβεια συγκριτικά με την προηγούμενη μέθοδο, ελαχιστοποιώντας τα λάθη στον υπολογισμό του όρου διάχυσης και προτιμάται για μη δομημένα υπολογιστικά πλέγματα. Οι απαιτήσεις σε υπολογιστικό χρόνο είναι μεγαλύτερες. Least - Squares Cell Based: Εμφανίζει την ίδια ακρίβεια και τις ίδιες ιδιότητες με τη μέθοδο Green - Gauss Node Based στον υπολογισμό των κλίσεων, αλλά είναι λιγότερο απαιτητική υπολογιστικά. Αποτελεί την προεπιλεγμένη μέθοδο του προγράμματος. Στο παρόν πρόβλημα χρησιμοποιείται η μέθοδος Least - Squares Cell - Based για τη διακριτοποίηση των κλίσεων, η οποία αναλύεται διεξοδικά στην επόμενη παράγραφο Η μέθοδος Least Squares Cell Based Στη μέθοδο αυτή θεωρείται γραμμική μεταβολή της λύσης. Η μεταβολή στις τιμές μεταξύ δύο γειτονικών κελιών και, Σχήμα 8, κατά μήκος του διανύσματος που

69 69 διευθύνεται από το κέντρο βάρους του κελιού εκφράζεται μέσω της εξίσωσης: στο κέντρο βάρους του κελιού ( ) ( ) ( ) Σχήμα 8: Υπολογισμός κλίσης μεταξύ δύο γειτονικών κελιών με κέντρα βάρους,. κελί Εάν τώρα γραφούν παρόμοιες εξισώσεις για κάθε γειτονικό κελί που περιβάλλει το, προκύπτει το ακόλουθο γραμμικό σύστημα εξισώσεων: [ ]( ) ( ) όπου [ ] ο πίνακας συντελεστών του συστήματος, που είναι συνάρτηση μόνο της γεωμετρίας. Σκοπός της μεθόδου είναι ο προσδιορισμός της κλίσης του κελιού,, μέσα από την επίλυση του προβλήματος ελαχιστοποίησης του συστήματος των μη τετραγωνικών πινάκων των συντελεστών σε μια κατεύθυνση των ελαχίστων τετραγώνων. Το παραπάνω γραμμικό σύστημα εξισώσεων είναι υπέρ - ορισμένο και λύνεται αποσυνθέτοντας τον πίνακα συντελεστών με τη διεργασία Gram - Schmidt. Το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι ένας πίνακας βαρών για κάθε κελί. Έτσι, για το κεντροειδές σχήμα που απεικονίζεται στο Σχήμα 8, προκύπτει ότι τα τρία στοιχεία από τα βάρη παράγονται για καθεμιά από τις πλευρές του κελιού.

70 70 Επομένως, η κλίση στο κέντρο του κελιού μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας τους συντελεστές βάρους με το διάνυσμα διαφοράς ( ). Θα είναι: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Για μη δομημένα πλέγματα με στρεβλωμένα κελιά, η ακρίβεια της συγκεκριμένης μεθόδου είναι συγκρίσιμη με την ακρίβεια που προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου Green - Gauss Node Based, αλλά καθότι η τελευταία απαιτεί μεγαλύτερη υπολογιστική ισχύ, η μέθοδος Least Squares Cell Based αποτελεί την προκαθορισμένη μέθοδο υπολογισμού κλίσεων στο πρόγραμμα FLUENT και κατά συνέπεια επιλογή και στο παρόν πρόβλημα Μέθοδοι παρεμβολής για την πίεση Οι μέθοδοι που έχουν αναφερθεί έως τώρα αφορούν τον υπολογισμό των αγνώστων μεταβλητών των εξισώσεων μεταφοράς του προβλήματος. Για παράδειγμα, στη x - ορμή μεταβλητή είναι η ταχύτητα u, οπότε στις παραπάνω εξισώσεις τη θέση του μεγέθους Φ παίρνει το u και εφ όσον το πεδίο της πίεσης είναι γνωστό, μπορεί να εξαχθεί και το πεδίο των ταχυτήτων. Ωστόσο, το πεδίο της πίεσης, όπως και οι παροχές, δεν είναι μεγέθη γνωστά από πριν και πρέπει να υπολογιστούν και αυτά ως ένα μέρος της λύσης. Για το λόγο αυτό, το FLUENT χρησιμοποιεί ένα σχήμα όπου η πίεση και η ταχύτητα αποθηκεύονται μαζί στα κέντρα των κελιών. Επειδή όμως, όπως και στην περίπτωση των κλίσεων, αυτό που απαιτείται για την περαιτέρω ανάλυση του προβλήματος είναι η γνώση της τιμής της πίεσης στις πλευρές κάθε κελιού, πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένα σχήμα παρεμβολής που να υπολογίζει τις τιμές της πίεσης στις πλευρές βάσει των τιμών αυτής στο κέντρο του κελιού.

71 71 Τα σχήματα παρεμβολής που είναι διαθέσιμα στο FLUENT στην περίπτωση που, όπως εδώ, έχει επιλεγεί ο Pressure Based - Segregated Solver είναι: Standard: Αποτελεί το εξ ορισμού σχήμα παρεμβολής που χρησιμοποιείται από το πρόγραμμα FLUENT. Παρουσιάζει μειωμένη ακρίβεια και πρέπει να αποφεύγεται η χρήση του σε περιπτώσεις που αναμένονται απότομες μεταβολές πίεσης στη ροή. Στις περιπτώσεις αυτές καταλληλότερο για χρήση είναι το σχήμα παρεμβολής PRESTO!. PRESTO!: Χρησιμοποιείται σε πολύ στροβιλώδεις / ελικοειδείς ροές, σε ροές που εμπεριέχουν απότομες μεταβολές πίεσης ή σε πεδία που παρουσιάζουν μεγάλη καμπυλότητα. Linear: Εφαρμόζεται σε περιπτώσεις που συναντάται δυσκολία στη σύγκλιση ή αφύσικη συμπεριφορά από τη χρήση των παραπάνω σχημάτων παρεμβολής. Second - Order: Χρησιμοποιείται για συμπιεστές ροές. Body Force Weighted: Εφαρμόζεται όταν οι δυνάμεις που αναπτύσσονται στα σώματα είναι μεγάλες ή οι ροές είναι πολύ στροβιλώδεις. Το τελευταίο αυτό σχήμα παρεμβολής χρησιμοποιείται και στην περίπτωση του παρόντος προβλήματος Σύνδεση πίεσης και ταχύτητας Σε περιπτώσεις που χρησιμοποιείται επιλυτής με βάση την πίεση (Pressure Based Solver), όπως συμβαίνει στο συγκεκριμένο πρόβλημα, η σύνδεση πίεσης και ταχύτητας πραγματοποιείται με έναν αλγόριθμο που χρησιμοποιεί ένα συνδυασμό των εξισώσεων συνέχειας και ορμής προκειμένου να καταλήξει σε μια εξίσωση για την πίεση ή για τη διορθωμένη τιμή της πίεσης. Το πρόγραμμα FLUENT παρέχει τη δυνατότητα επιλογής μεταξύ πέντε (5) τέτοιων αλγορίθμων (ANSYS Inc., 2011) που είναι: Semi - Implicit Method for Pressure - Linked Equations (SIMPLE): Αποτελεί τον εξ ορισμού αλγόριθμο που χρησιμοποιείται από το πρόγραμμα, με χαρακτηριστικό τη μεγάλη σταθερότητα. SIMPLE - Consistent (SIMPLEC): Εφαρμόζεται σε απλά προβλήματα, όπου ζητούμενο είναι η γρηγορότερη σύγκλιση.

72 72 Pressure - Implicit with Splitting of Operators (PISO): Εφαρμόζεται σε προβλήματα μη μόνιμων ροών ή σε περιπτώσεις που το υπολογιστικό πλέγμα αποτελείται από κελιά με μεγαλύτερη από τη μέση στρεβλότητα. Fractional Step Method (FSM): Ομοίως με προηγουμένως, ο συγκεκριμένος αλγόριθμος χρησιμοποιείται σε μη μόνιμες ροές και παρουσιάζει παρόμοια χαρακτηριστικά με τον αλγόριθμο PISO. Coupled Algorithm: Χρησιμοποιείται στην περίπτωση που έχει επιλεγεί ο συζευγμένος επιλυτής με βάση την πίεση (Pressure - Based Coupled Solver). Από τα ανωτέρω σχήματα παρεμβολής για τη σύνδεση πίεσης και ταχύτητας, στο παρόν πρόβλημα επιλέγεται το σχήμα PISO Παράλληλη επεξεργασία Το πρόγραμμα FLUENT έχει τη δυνατότητα να «τρέξει» παράλληλα σε πολλούς επεξεργαστές, γεγονός που επιταχύνει τη διαδικασία της προσομοίωσης. Οι σύγχρονοι υπολογιστές διαθέτουν πολλούς επεξεργαστές ή έναν επεξεργαστή με πολλούς πυρήνες. Έτσι, καθένας από αυτούς μπορεί να αποτελεί έναν κόμβο υπολογισμού για το πρόγραμμα FLUENT. Σε αυτή την περίπτωση, το υπολογιστικό πλέγμα χωρίζεται αυτόματα σε τμήματα και κάθε υπολογιστικός κόμβος ασχολείται με ένα συγκεκριμένο τμήμα. Κάθε επεξεργαστής επιλύει το πρόβλημα χωριστά από τους υπόλοιπους και επικοινωνεί μαζί τους σε περιπτώσεις που απαιτείται λήψη δεδομένων, πράγμα που συμβαίνει συνήθως στα όρια των τμημάτων. Ακόμη, στο τέλος κάθε επαναληπτικού βήματος ελέγχεται ο καταμερισμός του φόρτου επεξεργασίας, ώστε αν υπάρχουν σημαντικές διαφορές ο τελευταίος να τροποποιείται κατάλληλα.

73 73 5. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ANSYS FLUENT 5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα βήματα που ακολουθούνται για την κατασκευή της γεωμετρίας και τη δημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος με το πρόγραμμα ANSYS v.13. Πιο συγκεκριμένα, η επιθυμητή γεωμετρία κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας την εφαρμογή του προγράμματος που φέρει την ονομασία Design Modeler, ενώ το υπολογιστικό πλέγμα δημιουργείται, αντίστοιχα, με την εφαρμογή που φέρει την ονομασία Ansys Meshing. Εξαιτίας των διαφορετικών συνθηκών φόρτισης που επιλέγονται για την πλωτή πλατφόρμα, δημιουργούνται δύο διαφορετικές γεωμετρίες όσον αφορά τις διαστάσεις. Ωστόσο, ο τρόπος δημιουργίας και των δύο είναι όμοιος, οπότε στη συνέχεια αναλύεται ένας εξ αυτών και πιο συγκεκριμένα εκείνος που δημιουργείται για ύψη κύματος H = 5.42 m και H = 8.23 m και περίοδο κύματος T = 7.55 s ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Αρχικά, εκκινείται η εφαρμογή Workbench του υπολογιστικού πακέτου ANSYS και από το μενού Toolbox που βρίσκεται στο αριστερό τμήμα της οθόνης επιλέγεται Analysis Systems και στη συνέχεια Fluid Flow (FLUENT), που αποτελεί το πρόγραμμα με τη βοήθεια του οποίου προσομοιώνεται η ροή. Με τον τρόπο αυτό, δημιουργείται ένα νέο Project, Εικόνα 7, το οποίο ακολούθως ονομάζεται wind_turbine. Αφού δημιουργηθεί το νέο Project, γίνεται διπλό κλικ στην επιλογή Geometry, Εικόνα 8, προκειμένου να εκκινήσει η εφαρμογή κατασκευής της γεωμετρίας.

74 74 Εικόνα 7: Δημιουργία νέου Project. Εικόνα 8: Εκκίνηση εφαρμογής για την κατασκευή της γεωμετρίας.

75 75 Η τεχνική που ακολουθείται για την κατασκευή της επιθυμητής γεωμετρίας είναι η αφαίρεση ενός μικρότερου όγκου κατάλληλου σχήματος από έναν αρχικό όγκο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις (360, 180, 130 ). Για τη δημιουργία του, επιλέγεται Create Primitives Box από τη γραμμή εργαλείων του Design Modeler, όπως φαίνεται στην Εικόνα 9. Εικόνα 9: Δημιουργία αρχικού όγκου. Στη συνέχεια, διαμορφώνεται ο αρχικός όγκος που μόλις δημιουργήθηκε. Για το σκοπό αυτό, στο Details of Box1 και αφού διατηρηθεί η προτεινόμενη επιλογή XYPlane στο πεδίο Base Plane, ορίζεται η επιλογή Add Material στο πεδίο Operation. Ως σημείο αναφοράς, πεδίο Point 1 Definition, ορίζεται η αρχή των αξόνων, δηλαδή το σημείο με συντεταγμένες (0, 0, 0) και ακολούθως εισάγονται οι διαστάσεις του όγκου που επιθυμείται να δημιουργηθεί, ήτοι (360, 180, 130 ), στο πεδίο Diagonal Definition. Τελικά, επιστρέφοντας πάλι στη γραμμή εργαλείων, επιλέγεται Generate, ώστε να δημιουργηθεί ο όγκος με τα ανωτέρω χαρακτηριστικά, Εικόνα 10.

76 76 Εικόνα 10: Τελική μορφή αρχικού όγκου. Αφού δημιουργηθεί ο κύριος όγκος, σειρά έχει η αφαίρεση του μικρότερου κυλινδρικού όγκου, που θα οδηγήσει στην επιθυμητή τελική μορφή. Για το σκοπό αυτό, από τη γραμμή εργαλείων επιλέγεται αυτή τη φορά Create Primitives Cylinder. Στη συνέχεια, στο Details of Cylinder στο πεδίο Operation ορίζεται η επιλογή Cut Material αντί για Add Material που είχε επιλεγεί στη δημιουργία του κυρίου όγκου, μιας και τη δεδομένη στιγμή επιθυμείται η αφαίρεση όγκου. Η συγκεκριμένη επιλογή αποτελεί και τη βασική διαφορά μεταξύ της παρούσας και της προηγούμενης διαδικασίας. Επειδή επιθυμείται το κυλινδρικό αυτό στοιχείο να βρίσκεται στη θέση με συντεταγμένες (86 m, 90 m, 30 m), οι συντεταγμένες αυτές ορίζονται στο πεδίο Origin Definition, ενώ στο πεδίο Axis Definition ορίζεται το ύψος του κυλινδρικού στοιχείου που επιθυμείται, ήτοι 90 m. Τέλος, εισάγεται η ακτίνα των 3 m στο πεδίο Radius και στη συνέχεια επιλέγεται πάλι Generate ώστε να γίνει η αφαίρεση του όγκου. Η παραπάνω διαδικασία φαίνεται στην Εικόνα 11.

77 77 Εικόνα 11: Αφαίρεση κυλινδρικού στοιχείου. Δεδομένου, όμως, ότι στις συνθήκες φόρτισης που θα προσομοιωθούν, η φάση του νερού δεν καταλαμβάνει ολόκληρο τον όγκο αλλά εκτείνεται σε βάθος 100 m, πρέπει η γεωμετρία που δημιουργήθηκε να «κοπεί» κατάλληλα. Για να γίνει αυτό, αρχικά, η γεωμετρία που έχει ήδη κατασκευαστεί «παγώνεται», ώστε παρά τις αλλαγές που θα πραγματοποιηθούν εν τέλει να παραμείνει αδιαίρετη. Αυτό πραγματοποιείται από τη γραμμή εργαλείων, όπου επιλέγονται διαδοχικά το μενού Tools και εν συνεχεία η εντολή Freeze. Αφού εκτελεστεί το συγκεκριμένο βήμα, μπορούν έπειτα να καθοριστούν οι διαστάσεις του όγκου που θα καταλαμβάνει η φάση του νερού. Για το σκοπό αυτό, δημιουργείται πρώτα ένα καινούριο επίπεδο, Εικόνα 12, μέσα από το μενού Tools και την εντολή Create NewPlane. Στο παράθυρο, Details of Plane1, που ανοίγει ορίζονται τα εξής: FromPlane στο πεδίο Type, XYPlane στο πεδίο BasePlane, Offset Global Z στο πεδίο Transform 1 (RMB) και 100 m στο πεδίο FD1 Value 1, αφού το νέο επίπεδο επιθυμείται να είναι παράλληλο με αυτό της βάσης και να βρίσκεται σε απόσταση 100 m πάνω από αυτό. Τέλος, για να δημιουργηθεί το επίπεδο Plane1, γίνεται κλικ στο κουμπί Generate που βρίσκεται στη γραμμή εργαλείων του Design Modeler. Ύστερα, ο όγκος κόβεται στο επίπεδο Plane1 που μόλις δημιουργήθηκε. Επιλέγεται, λοιπόν, διαδοχικά Create Slice και στο παράθυρο που ανοίγει, Details of Slice1, ορίζονται τα εξής: Slice by Plane στο πεδίο Slice Type και Plane1 στο πεδίο Base Plane. Επιλέγεται Apply και στη συνέχεια Generate για να ολοκληρωθεί η δημιουργία του Slice, Εικόνα 13.

78 78 Εικόνα 12: Δημιουργία νέου επιπέδου Plane1. Εικόνα 13: Διαχωρισμός του όγκου (Slice) στο επίπεδο Plane1. Παρατηρείται, ωστόσο, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 13, ότι στο Tree Outline το στοιχείο 1 Part, 1 Body έχει μετατραπεί σε 2 Parts, 2 Bodies, ύστερα από τη δημιουργία του Slice. Το γεγονός αυτό είναι ανεπιθύμητο, καθότι το πρόγραμμα αντιλαμβάνεται τώρα δύο διαφορετικά τμήματα, ανεξάρτητα μεταξύ τους, ενώ το ζητούμενο είναι τα δύο αυτά τμήματα να συνθέτουν ένα ενιαίο στοιχείο.

79 79 Προκειμένου να αποτελέσουν ένα ενιαίο στοιχείο τα ανωτέρω τμήματα, ακολουθείται η εξής διαδικασία: γίνεται κλικ στο εικονίδιο που βρίσκεται δίπλα από το στοιχείο 2 Parts, 2 Bodies, ώστε να εμφανιστούν ξεχωριστά τα δύο αυτά τμήματα, επιλέγονται έπειτα και τα δύο μαζί και στη συνέχεια από το μενού Tools που βρίσκεται στη γραμμή εργαλείων επιλέγεται η εντολή Form New Part. Με τον τρόπο αυτό, τα δύο τμήματα ενώνονται πλέον σε έναν ενιαίο φορέα και στο TreeOutline εμφανίζεται τώρα το στοιχείο 1Part, 2 Bodies, Εικόνα 14. Εικόνα 14: Ενοποίηση τμημάτων γεωμετρίας με την εντολή Form New Part. Τέλος, επειδή στην τελική μορφή της γεωμετρίας επιθυμείται η ύπαρξη του κυλινδρικού στοιχείου ως ένα στερεό συμπαγές σώμα, δημιουργείται ακριβώς με την ίδια διαδικασία που περιγράφηκε προηγουμένως και αφορούσε την αφαίρεσή του, με μοναδική διαφοροποίηση τον ορισμό Add Material στο πεδίο Operation του Details of Cylinder. Μετά την ολοκλήρωση και της παραπάνω ενέργειας, η επιθυμητή γεωμετρία είναι πλέον έτοιμη και ακολουθεί η δημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος. Η τελική γεωμετρία που δημιουργήθηκε απεικονίζεται στην Εικόνα 15.

80 80 Εικόνα 15: Τελική μορφή γεωμετρίας ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Προκειμένου να ξεκινήσει η εφαρμογή δημιουργίας του υπολογιστικού πλέγματος, Ansys Meshing, γίνεται διπλό κλικ στην εντολή Mesh, Εικόνα 16, που βρίσκεται κάτω από την αντίστοιχη επιλογή Geometry, με τη βοήθεια της οποίας διαμορφώθηκε στο προηγούμενο βήμα η γεωμετρία του προβλήματος. Εικόνα 16: Εκκίνηση εφαρμογής Ansys Meshing.

81 81 Τα σύμβολα που υπάρχουν δίπλα στις επιλογές Geometry, Mesh, Setup, Solution και Results, στο ανωτέρω σχήμα, υποδηλώνουν την κατάσταση των συγκεκριμένων εργασιών. Φαίνεται, λοιπόν, ότι η γεωμετρία του προβλήματος έχει καθοριστεί, ενώ εκκρεμούν ακόμη οι διαδικασίες που αφορούν τη δημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος, τις ρυθμίσεις επίλυσης του προβλήματος, την επίλυση αυτού και τέλος την παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Αφού ανοίξει η εφαρμογή, ορίζονται πρώτα οι επιφάνειες που αποτελούν κάποιο όριο στη γεωμετρία, όπως είναι οι επιφάνειες εισόδου ή εξόδου των ρευστών και τα τοιχώματα του πεδίου. Αυτό πραγματοποιείται ως εξής: επιλέγονται αρχικά οι επιφάνειες που πρόκειται να ονομαστούν και στη συνέχεια με δεξί κλικ επιλέγεται το Create Named Selection και συμπληρώνεται το επιθυμητό όνομα για την κάθε επιφάνεια. Το πρόγραμμα FLUENT, από τον τύπο της ονομασίας που δίνεται, αντιλαμβάνεται τι είδους όριο αποτελεί η συγκεκριμένη επιφάνεια. Έτσι, εάν το όνομα ξεκινάει από inlet, το FLUENT αντιλαμβάνεται πως πρόκειται για είσοδο. Με παρόμοιο τρόπο, για το όνομα outlet αντιλαμβάνεται έξοδο και για το όνομα wall αντιλαμβάνεται τοίχωμα. Ορίζονται, επομένως, με τον τρόπο που περιγράφεται παραπάνω, οι επιφάνειες εισόδου του πεδίου ως inlet, Εικόνα 17 και οι επιφάνειες εξόδου ως outlet, Εικόνα 18. Εικόνα 17: Ορισμός επιφανειών εισόδου.

82 82 Εικόνα 18: Ορισμός επιφανειών εξόδου. Έπειτα, ορίζονται τα τοιχώματα του πεδίου ως εξής: bottom για τον πυθμένα, Εικόνα 19, surface για τα περιμετρικά τοιχώματα, Εικόνα 20 και up_bottom για την ελεύθερη επιφάνεια που καταλαμβάνεται από αέρα, Εικόνα 21. Τέλος, τα εξωτερικά τοιχώματα της πλωτής πλατφόρμας ονομάζονται wall_turbine και το σώμα αυτής turbine, Εικόνα 22 και Εικόνα 23, αντίστοιχα. Εικόνα 19: Ορισμός επιφάνειας πυθμένα.

83 83 Εικόνα 20: Ορισμός περιμετρικών τοιχωμάτων. Εικόνα 21: Ορισμός ελεύθερης επιφάνειας.

84 84 Εικόνα 22: Ορισμός εξωτερικών τοιχωμάτων πλωτής πλατφόρμας. Εικόνα 23: Ορισμός σώματος πλωτής πλατφόρμας. Αφού ολοκληρωθεί ο ορισμός των επιφανειών, το επόμενο βήμα αφορά τις ρυθμίσεις για τη δημιουργία του πλέγματος. Πρώτα δημιουργείται το πυκνό εξαεδρικό πλέγμα στη διεπιφάνεια αέρα νερού και εν συνεχεία το τετραεδρικό πλέγμα στο σώμα

85 85 της πλωτής πλατφόρμας, καθώς και στο υπόλοιπο πεδίο που καταλαμβάνεται από τα δύο ρευστά. Η δημιουργία του πυκνού εξαεδρικού πλέγματος στη διεπιφάνεια αέρα νερού επιτυγχάνεται με τη μέθοδο του Inflation. Για την εφαρμογή της συγκεκριμένης μεθόδου ακολουθούνται τα εξής βήματα: γίνεται δεξί κλικ στην επιλογή Mesh του μενού Outline και επιλέγεται Insert Inflation, Εικόνα 24. Στο παράθυρο Details of Inflation που ανοίγει, ορίζεται ο όγκος του αέρα στο πεδίο Geometry και η διεπιφάνεια αέρα νερού στο πεδίο Boundary, ενώ για την καταχώρηση των αλλαγών γίνεται κλικ στην εντολή Apply. Ακολούθως, στο μενού Inflation Option επιλέγεται First Layer Thickness και ορίζονται οι τιμές 0.15 mm, 20 και 1 στα πεδία First Layer Height, Maximum Layers και Growth Rate, αντίστοιχα. Όσα περιγράφηκαν παραπάνω φαίνονται στην Εικόνα 25. Να σημειώσουμε ότι, το First Layer Thickness αναφέρεται στο πάχος του πρώτου κελιού από το τοίχωμα, το Maximum Layers αφορά τις συνολικές στρώσεις από τις οποίες αποτελείται το Inflation και το Growth Rate σχετίζεται με τον τρόπο με τον οποίο αυξάνεται το πάχος των κελιών από στρώση σε στρώση. Εικόνα 24: Εισαγωγή Inflation στη γεωμετρία.

86 86 Εικόνα 25: Δημιουργία Inflation στον όγκο του αέρα. Με την παραπάνω διαδικασία δημιουργείται το Inflation στην πλευρά του αέρα. Στη συγκεκριμένη εργασία ωστόσο, επιθυμείται η πύκνωση του πλέγματος και στην πλευρά του νερού. Η τελευταία επιτυγχάνεται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που δημιουργείται η πύκνωση στην πλευρά του αέρα, με μόνη διαφορά τον ορισμό του όγκου του νερού στο πεδίο Geometry του μενού Details of Inflation. Το αποτέλεσμα απεικονίζεται στην Εικόνα 26. Εικόνα 26: Δημιουργία Inflation στον όγκο του νερού.

87 87 Την τοπική πύκνωση του πλέγματος στη διεπιφάνεια αέρα νερού, ακολουθεί η δημιουργία τετραεδρικού πλέγματος στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας. Για το σκοπό αυτό, γίνεται δεξί κλικ στην επιλογή Mesh του μενού Outline και επιλέγεται Insert Method, Εικόνα 27. Στο παράθυρο Details of Method που ανοίγει, επιλέγεται η πλωτή πλατφόρμα στο πεδίο Geometry και ο αλγόριθμος Patch Independent στο πεδίο Algorithm. Η επιλογή του αλγορίθμου σχετίζεται με τον τρόπο δημιουργίας του πλέγματος στο συγκεκριμένο όγκο. Στα πεδία Max Element Size και Min Size Limit ορίζεται η τιμή 0.5 mm, που αποτελεί την επιθυμητή τιμή μεγέθους για τα στοιχεία που θα συγκροτούν το πλέγμα της πλωτής πλατφόρμας. Ο ορισμός των παραμέτρων αυτών απεικονίζεται στην εικόνα Εικόνα 28. Εικόνα 27: Εισαγωγή τετραεδρικού πλέγματος στην πλωτή πλατφόρμα.

88 88 Εικόνα 28: Δημιουργία Patch Independent στην πλωτή πλατφόρμα. Μετά και τον καθορισμό του πλέγματος στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας, σειρά έχει η δημιουργία του τετραεδρικού πλέγματος στον υπόλοιπο όγκο. Για το σκοπό αυτό, από το μενού Outline, επιλέγεται Mesh και εν συνεχεία η καρτέλα Sizing του Details of Mesh. Στην καρτέλα αυτή, διατηρείται η default επιλογή του προγράμματος On στο πεδίο Use Advanced Size Function και η τεχνική Curvature, ενώ στο πεδίο Min Size ορίζεται η τιμή 0.15 mm και στα πεδία Max Face Size και Max Size η τιμή 3 mm, αντίστοιχα. Στο πεδίο Relevance Center επιλέγεται Medium προκειμένου να δημιουργηθεί ένα πιο λεπτό πλέγμα, ενώ τέλος στο πεδίο Growth Rate διατηρείται η default επιλογή 1.20 που αφορά τον τρόπο με τον οποίο αυξάνονται τα στοιχεία του πλέγματος μακριά από τα τοιχώματα του υπολογιστικού πεδίου. Στην Εικόνα 29 απεικονίζονται όλες οι παραπάνω ρυθμίσεις που αφορούν τη δημιουργία του πλέγματος στο συνολικό όγκο.

89 89 Εικόνα 29: Ρυθμίσεις τετραεδρικού πλέγματος στο συνολικό όγκο. Η διατήρηση της default επιλογής Curvature στο πεδίο Use Advanced Size Function δικαιολογείται από το γεγονός ότι στη συγκεκριμένη γεωμετρία συναντώνται περιοχές υψηλής καμπυλότητας, όπου η κατανομή και η αύξηση του πλέγματος είναι ιδιαίτερα σημαντικές παράμετροι. Έτσι, με την επιλογή της συγκεκριμένης τεχνικής, διασφαλίζεται η σωστή δημιουργία του πλέγματος στις περιοχές αυτές. Επιλέγοντας, τέλος, Generate Mesh, δημιουργείται το επιθυμητό πλέγμα για τη γεωμετρία του συγκεκριμένου προβλήματος, Εικόνα 30. Εικόνα 30: Τελικό πλέγμα γεωμετρίας.

90 90 Στη συνέχεια παρατίθενται κάποιες όψεις του πλέγματος που δημιουργήθηκε στις περιοχές εισόδου και εξόδου του πεδίου, Εικόνα 31 και Εικόνα 32 αντίστοιχα, καθώς και μια εστίαση στην περιοχή της πλωτής πλατφόρμας και πλησίον της ελεύθερης επιφάνειας, Εικόνα 33. Εικόνα 31: Επιφάνεια εισόδου του πεδίου. Εικόνα 32: Επιφάνεια εξόδου του πεδίου.

91 91 Εικόνα 33: Εστίαση στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας, πλησίον της ελεύθερης επιφάνειας. Υπάρχει, τέλος, η δυνατότητα ελέγχου της ποιότητας του πλέγματος που δημιουργήθηκε με την ανωτέρω διαδικασία, προτού γίνει η εκκίνηση της επόμενης εφαρμογής του προγράμματος ANSYS v.13, που αφορά την αριθμητική επίλυση του προβλήματος. Μία σημαντική παράμετρος που καθορίζει την ποιότητα του πλέγματος είναι η στρεβλότητα των κελιών (Skewness), η οποία πρέπει να λαμβάνει τιμή μικρότερη από Η παράμετρος της στρεβλότητας προσδιορίζεται ανοίγοντας την καρτέλα Statistics του μενού Details of Mesh και επιλέγοντας Skewness στο πεδίο Mesh Metric. Έτσι, για το πλέγμα που δημιουργήθηκε με την ανωτέρω διαδικασία, προκύπτει ότι η στρεβλότητα των κελιών ισούται με 0.92, τιμή αποδεκτή βάσει των όσων αναφέρθηκαν. Στην καρτέλα Statistics, επίσης, απεικονίζεται ο αριθμός των κόμβων και των κελιών του πλέγματος. Προκύπτει, λοιπόν, ότι το πλέγμα αποτελείται από 560,992 κόμβους και 1,997,038 κελιά, αντίστοιχα. Στην Εικόνα 34 απεικονίζονται όσα αναφέρθηκαν προηγουμένως.

92 92 Εικόνα 34: Αριθμός κόμβων, αριθμός κελιών και στρεβλότητα πλέγματος. Η διαδικασία δημιουργίας του υπολογιστικού πλέγματος έχει πλέον ολοκληρωθεί και εκκινείται η εφαρμογή επίλυσης του προβλήματος. Το τελικό πλέγμα που δημιουργήθηκε είναι υβριδικό, καθότι αποτελείται από τετράεδρα και εξάεδρα στοιχεία ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΕΠΙΛΥΤΗ Εκκίνηση προγράμματος FLUENT Προκειμένου να εκκινήσει η εφαρμογή με τη βοήθεια της οποίας θα πραγματοποιηθεί η επίλυση του προβλήματος, γίνεται διπλό κλικ στην εντολή Setup. Παρατηρώντας εκ νέου - όπως συνέβη και πριν την εκκίνηση της εφαρμογής για τη δημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος - τα σύμβολα που υπάρχουν δίπλα στις επιλογές Geometry, Mesh, Setup, Solution και Results του Project που έχει δημιουργηθεί, διαπιστώνεται ότι πλέον έχουν οριστεί σωστά τόσο η γεωμετρία, όσο και το υπολογιστικό πλέγμα του προβλήματος και απομένει ο καθορισμός των ρυθμίσεων επίλυσής του και η παρουσίαση των αποτελεσμάτων, Εικόνα 35.

93 93 Εικόνα 35: Εκκίνηση του επιλυτή FLUENT. Ύστερα από το διπλό κλικ στην εντολή Setup αναδύεται ένα παράθυρο, το οποίο περιέχει πληροφορίες που πρέπει να καθοριστούν, προτού γίνει η είσοδος στο περιβάλλον του προγράμματος επίλυσης. Οι πληροφορίες αυτές αφορούν την ακρίβεια των αποτελεσμάτων, καθώς και το αν η προσομοίωση θα εκτελεστεί σειριακά ή παράλληλα. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα, επιλέγεται διπλή ακρίβεια, Double Precision, για εξαγωγή καλύτερων αποτελεσμάτων και παράλληλη επεξεργασία με δύο επεξεργαστές για ταχύτερη επίλυση, Εικόνα 36. Να σημειωθεί ότι, ο αριθμός των επεξεργαστών που επιλέγονται στην παράλληλη επεξεργασία εξαρτάται άμεσα από την υπολογιστική ισχύ του εκάστοτε συστήματος. Επιπλέον, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 36, ενεργοποιείται το πεδίο Setup Compilation Environment for UDF της καρτέλας Environment. Κάτι τέτοιο είναι αναγκαίο να συμβαίνει σε περιπτώσεις, όπως εδώ, που μελετάται η σχετική κίνηση ενός στερεού σώματος που επάγεται εξαιτίας της ροής ενός ή περισσοτέρων ρευστών και χρησιμοποιείται ένας κώδικας κατά τη διάρκεια επίλυσης του προβλήματος, στον οποίο περιέχονται πληροφορίες σχετικά με τη μάζα του στερεού, τις ροπές αδράνειάς του και τις κινήσεις που δύναται να εκτελέσει ανάλογα με τη φύση του προβλήματος ή τις επιλογές του χρήστη. Η ενεργοποίηση του συγκεκριμένου πεδίου δίνει τη δυνατότητα κλήσης του παραπάνω κώδικα μέσα από το περιβάλλον του προγράμματος FLUENT.

94 94 Εικόνα 36: Ρυθμίσεις εκκίνησης του FLUENT Έλεγχος ποιότητας πλέγματος και ρυθμίσεις για τον τύπο ροής, το είδος επιλυτή και τις συνιστώσες βαρύτητας Αφ ότου γίνει η είσοδος στο περιβάλλον του προγράμματος, πρέπει να ελεγχθεί τόσο η ποιότητα του πλέγματος, όσο και η ορθογωνική ποιότητα των κελιών που το αποτελούν. Για το σκοπό αυτό, εκτελούνται διαδοχικά οι εντολές Check και Report Quality από το μενού General. Από την εκτέλεση της πρώτης εντολής πρέπει να προκύψει θετικό αποτέλεσμα στο πεδίο Minimum Volume, καθότι σε διαφορετική περίπτωση το πλέγμα που δημιουργήθηκε και εισήχθη στον επιλυτή FLUENT σημαίνει πως δεν είναι σωστό, ενώ με την εκτέλεση της δεύτερης εντολής προσδιορίζεται η ορθογωνική ποιότητα των κελιών που απαρτίζουν το συγκεκριμένο πλέγμα. Ως ορθογωνική ποιότητα ορίζεται ο λόγος του μήκους των πλευρών κάθε στοιχείου που συγκροτεί το υπολογιστικό πλέγμα, με επιθυμητή τιμή κοντά στη μονάδα. Κελιά με ορθογωνική ποιότητα πλησίον του μηδενός αποτελούν κελιά κακής ποιότητας. Τα αποτελέσματα των δύο παραπάνω ελέγχων για το πλέγμα που δημιουργήθηκε στο συγκεκριμένο πρόβλημα φαίνονται στην Εικόνα 37.

95 95 Εικόνα 37: Έλεγχος ποιότητας πλέγματος και ορθογωνικής ποιότητας κελιών. Έπειτα, πρέπει να οριστεί ο τύπος ροής για τον οποίο αναζητείται η λύση, το είδος του επιλυτή που προτιμάται, καθώς και οι συνιστώσες του διανύσματος βαρύτητας, Εικόνα 38. Εξαιτίας του ότι η ροή στο συγκεκριμένο πρόβλημα είναι μη μόνιμη, επιλέγεται Transient στο πεδίο Time της καρτέλας Solver του μενού General, ενώ από την ίδια καρτέλα επιλέγεται επίσης Pressure-Based στο πεδίο Type καθότι, όπως έχει ήδη αναφερθεί στην παράγραφο 4.3.2, από τα διαθέσιμα είδη επιλυτών του FLUENT προτιμάται ο αλγόριθμος επίλυσης με βάση την πίεση. Τέλος, ενεργοποιείται το πεδίο Gravity και ορίζεται η τιμή m/s για τη συνιστώσα της βαρύτητας στη διεύθυνση z.

96 96 Εικόνα 38: Καθορισμός τύπου ροής, είδος επιλυτή και συνιστωσών βαρύτητας Επιλογή μεθόδου VOF για την προσέγγιση της ελεύθερης επιφάνειας Όπως έχει ήδη αναφερθεί στην παράγραφο 2.4, η προσέγγιση της ελεύθερης επιφάνειας στο συγκεκριμένο πρόβλημα γίνεται με τη μέθοδο Volume of Fluid (VOF). Έτσι, από το μενού Models επιλέγονται διαδοχικά Multiphase και Edit και στο παράθυρο που αναδύεται επιλέγεται Volume of Fluid. Στο ίδιο παράθυρο ενεργοποιούνται, ακόμη, τo Implicit ως σχήμα επίλυσης από το πεδίο Scheme, το Implicit Body Force από το πεδίο Body Force Formulation και τα Open Channel Flow, Open Channel Wave BC από το πεδίο Options. Οι δύο τελευταίες επιλογές γίνονται ώστε από τη μεν πρώτη να εξασφαλιστεί ότι η ροή αναφέρεται σε ανοικτό αγωγό παρά την ύπαρξη τοιχωμάτων στη γεωμετρία, ενώ η δεύτερη προκειμένου σε επόμενο βήμα να υπάρχει η δυνατότητα καθορισμού των χαρακτηριστικών των κυματισμών που φορτίζουν το σώμα της πλωτής πλατφόρμας. Στην Εικόνα 39 απεικονίζονται οι ρυθμίσεις που αναφέρθηκαν προηγουμένως.

97 97 Εικόνα 39: Προσέγγιση ελεύθερης επιφάνειας με τη μέθοδο VOF Επιλογή μοντέλου τύρβης και δημιουργία δευτερεύοντος ρευστού προσομοίωσης Το κλείσιμο του φαινομένου της τύρβης πραγματοποιείται με το μοντέλο SST (Shear Stress Transport Formulation) k ω. Ο καθορισμός του γίνεται επιλέγοντας διαδοχικά Viscous και Edit από το μενού Models, Εικόνα 40. Όσον αφορά το ρευστό προσομοίωσης, το πρόγραμμα FLUENT έχει εξ αρχής επιλεγμένο τον αέρα. Επειδή, ωστόσο, στο παρόν πρόβλημα εκτός του αέρα υπάρχει και μια ζώνη που καταλαμβάνεται από νερό, πρέπει να δημιουργηθεί και το συγκεκριμένο ρευστό. Για το σκοπό αυτό, επιλέγεται η εντολή Create/Edit από το μενού Materials. Στο παράθυρο που αναδύεται, επιλέγεται από τη βάση δεδομένων του προγράμματος, Fluent Database, το νερό (water-liquid) και εν συνεχεία εκτελείται η εντολή Copy, ώστε το συγκεκριμένο ρευστό να αντιγραφεί στο μενού Materials. Εκτελώντας, τέλος, την εντολή Change/Create δημιουργείται η επιθυμητή φάση του νερού. Η διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω απεικονίζεται στην Εικόνα 41.

98 98 Εικόνα 40: Επιλογή μοντέλου τύρβης. Εικόνα 41: Δημιουργία δευτερεύοντος ρευστού προσομοίωσης.

99 Καθορισμός πρωτεύουσας και δευτερεύουσας φάσης Με τη δημιουργία της φάσης του νερού που προηγήθηκε και δεδομένου ότι ο αέρας αποτελεί εξ αρχής το πρωτεύων ρευστό προσομοίωσης του προγράμματος FLUENT, στο τελευταίο συνυπάρχουν πλέον δύο ρευστά. Προκειμένου να υπάρξει σαφής διαχωρισμός των δύο αυτών ρευστών / φάσεων, που θα διευκολύνει στη συνέχεια και τον καθορισμό των οριακών συνθηκών του προβλήματος, τίθεται ως πρωταρχική φάση η φάση του αέρα και ως δευτερεύουσα εκείνη του νερού. Έτσι, επιλέγονται phase-1 Primary Phase και Edit από το μενού Phases και στο παράθυρο που αναδύεται επιλέγεται air στο πεδίο Phase Material και αντικαθίσταται το όνομα phase-1 με το όνομα air στο πεδίο Name, Εικόνα 42. Ομοίως, επιλέγεται phase-2 Secondary Phase και Edit από το μενού Phases και έπειτα στο παράθυρο που ανοίγει επιλέγεται water_liquid στο πεδίο Phase Material και αντικαθίσταται το όνομα phase-2 με το όνομα water στο πεδίο Name, Εικόνα 43. Εικόνα 42: Ορισμός αέρα ως πρωταρχικού ρευστού προσομοίωσης.

100 100 Εικόνα 43: Ορισμός νερού ως δευτερεύοντος ρευστού προσομοίωσης Ορισμός συνοριακών συνθηκών Στο σημείο αυτό καθορίζονται οι συνοριακές συνθήκες που επικρατούν στα όρια των επιφανειών που δημιουργήθηκαν κατά τη διαδικασία κατασκευής του υπολογιστικού πλέγματος. Οι επιφάνειες του πλέγματος, όπως ορίζονται στην παράγραφο 5.3, είναι οι επιφάνειες εισόδου και εξόδου του πεδίου, ο πυθμένας, τα περιμετρικά τοιχώματα και η ελεύθερη επιφάνεια αυτού, καθώς και τα εξωτερικά τοιχώματα της πλωτής πλατφόρμας. Οι επιφάνειες αυτές εμφανίζονται στην καρτέλα Zone του μενού Boundary Conditions. Η διαδικασία καθορισμού των συνοριακών συνθηκών ξεκινά από την επιφάνεια εισόδου του πεδίου (inlet), όπου επιλέγονται mixture στο πεδίο Phase και velocity inlet στο πεδίο Type και εν συνεχεία εκτελείται η εντολή Edit. Στο παράθυρο που αναδύεται γίνεται αρχικά κλικ στην εντολή Open Channel Wave BC και έπειτα στην καρτέλα Multiphase, από όπου καθορίζονται τα χαρακτηριστικά των κυματισμών που φορτίζουν την πλωτή πλατφόρμα στήριξης της ανεμογεννήτριας. Τα χαρακτηριστικά αυτά προέρχονται από τους υπολογισμούς που εκτελέστηκαν στο Κεφάλαιο 3. Επιλέγεται, λοιπόν, Third Order Airy στο πεδίο Wave Theory για την περιγραφή των μη γραμμικών κυματισμών φόρτισης, ενώ στα πεδία Wave Amplitude, Wave Length, Free Surface Level και Bottom Level συμπληρώνονται οι αριθμοί που αφορούν το εύρος κύματος, το μήκος κύματος, τη θέση της ελεύθερης επιφάνειας και τη θέση του πυθμένα, αντίστοιχα. Για την

101 101 πρώτη (1 η ) συνθήκη φόρτισης (H = 2 m, T = 6 s) συμπληρώνονται διαδοχικά στα πεδία αυτά οι αριθμοί 1, 56.20, 100 και 0. Για τη δεύτερη (2 η ) συνθήκη φόρτισης (H = 5.42 m, T = 7.55 s) συμπληρώνονται διαδοχικά στα πεδία αυτά οι αριθμοί 2.71, 88.99, 100 και 0, ενώ τέλος για την τρίτη (3 η ) συνθήκη φόρτισης (H S = 8.23 m, T = 7.55 s) συμπληρώνονται στα πεδία αυτά οι αριθμοί 4.12, 88.99, 100 και 0, αντίστοιχα. Ακολούθως, από την καρτέλα Momentum επιλέγεται το Intensity and Viscosity Ratio του πεδίου Specification Method και συμπληρώνεται ο αριθμός 2 στα πεδία Turbulence Intensity και Turbulent Viscosity Ratio, ώστε η ροή στην είσοδο του πεδίου να μην είναι στρωτή. Στην Εικόνα 44 απεικονίζονται οι ρυθμίσεις που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Να σημειωθεί ότι, οι αριθμοί που φαίνονται στην εικόνα αντιστοιχούν στη δεύτερη (2 η ) συνθήκη φόρτισης που μελετάται στο παρόν πρόβλημα. Εικόνα 44: Οριακή συνθήκη εισόδου. Έπειτα, για τον καθορισμό των συνοριακών συνθηκών που επικρατούν στην έξοδο του πεδίου, επιλέγεται outlet από την καρτέλα Zone του μενού Boundary Conditions. Η επιφάνεια εξόδου τίθεται ως μια επιφάνεια στην οποία ισχύει η υδροστατική κατανομή της πίεσης και για το λόγο αυτό επιλέγεται pressure-outlet στο πεδίο Type. Επιλέγεται, ακόμη, mixture στο πεδίο Phase και στη συνέχεια εκτελείται η εντολή Edit. Εκτελώντας τη συγκεκριμένη εντολή, ανοίγει ένα παράθυρο, παρόμοιο με εκείνο που αφορούσε τον καθορισμό των συνοριακών συνθηκών στην είσοδο, από το οποίο επιλέγεται το Intensity and Viscosity Ratio του πεδίου Specification Method της καρτέλας Momentum και

102 102 συμπληρώνεται ο αριθμός 2 στα πεδία Backflow Turbulence Intensity και Backflow Turbulent Viscosity Ratio. Στη συνέχεια, επιλέγεται η καρτέλα Multiphase και ενεργοποιείται το πεδίο Open Channel, ώστε να καθοριστούν οι θέσεις που κατέχουν στο πεδίο ο πυθμένας και η ελεύθερη επιφάνεια του νερού. Στις περιπτώσεις που μελετώνται, η ελεύθερη επιφάνεια του νερού βρίσκεται πάντοτε σε ύψος 100 m και ο πυθμένας σε ύψος 0 m, οπότε οι αριθμοί αυτοί συμπληρώνονται στα πεδία Free Surface Level και Bottom Level, αντίστοιχα. Η Εικόνα 45 που παρατίθεται παρακάτω απεικονίζει τις ρυθμίσεις που αναφέρθηκαν. Εικόνα 45: Οριακή συνθήκη εξόδου. Μετά τον καθορισμό των συνοριακών συνθηκών και στην επιφάνεια εξόδου του πεδίου, σειρά έχει ο καθορισμός αυτών στις επιφάνειες τοιχωμάτων που συναντώνται στη γεωμετρία. Οι επιφάνειες τοιχωμάτων στη συγκεκριμένη γεωμετρία είναι η επιφάνεια του πυθμένα και τα τοιχώματα της πλωτής πλατφόρμας. Εάν παρατηρηθεί η default επιλογή του προγράμματος FLUENT στο πεδίο Type, συμπεραίνεται ότι το πρόγραμμα έχει ήδη προσδώσει τον επιθυμητό χαρακτηρισμό wall στις επιφάνειες αυτές, εξαιτίας της ονομασίας που τους δόθηκε κατά τη διάρκεια δημιουργίας του υπολογιστικού πλέγματος. Διατηρώντας, λοιπόν, τη συγκεκριμένη επιλογή, καθώς και την επιλογή mixture στο πεδίο Phase, εκτελείται η εντολή Edit. Στο παράθυρο που ανοίγει, διατηρούνται οι default επιλογές του προγράμματος Stationary Wall και No Slip, ώστε να ισχύει η συνθήκη μη ολίσθησης που χαρακτηρίζει όλες τις επιφάνειες τοιχωμάτων, ενώ διατηρείται, ακόμη, η

103 103 τιμή 0.5 στο πεδίο Roughness Constant που αναφέρεται στο συντελεστή τραχύτητας. Στην Εικόνα 46 που ακολουθεί φαίνονται οι παραπάνω ρυθμίσεις για τον πυθμένα του πεδίου, ενώ η Εικόνα 47 απεικονίζει, αντίστοιχα, τις ρυθμίσεις που αφορούν τα τοιχώματα της πλωτής πλατφόρμας. Εικόνα 46: Οριακή συνθήκη πυθμένα. Εικόνα 47: Οριακή συνθήκη τοιχωμάτων ανεμογεννήτριας.

104 104 Για να ολοκληρωθεί ο ορισμός των συνοριακών συνθηκών, απομένει ο καθορισμός του τύπου ορίου στην ελεύθερη επιφάνεια του αέρα και τα περιμετρικά τοιχώματα του πεδίου. Για τις συγκεκριμένες επιφάνειες, επιλέγεται symmetry στο πεδίο Type και mixture στο πεδίο Phase και στη συνέχεια εκτελείται η εντολή Edit. Στο παράθυρο που αναδύεται, μπορεί να δοθεί ένα καινούριο όνομα στις επιφάνειες αυτές. Στη συγκεκριμένη περίπτωση κάτι τέτοιο δεν επιλέγεται και διατηρούνται οι ονομασίες up_bottom και surface, που δόθηκαν κατά τη δημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος με την εφαρμογή Ansys Meshing. Η Εικόνα 48 δείχνει τον καθορισμό του τύπου ορίου στην ελεύθερη επιφάνεια του αέρα, ενώ η Εικόνα 49 απεικονίζει τις αντίστοιχες ρυθμίσεις για τα περιμετρικά τοιχώματα του πεδίου. Εικόνα 48: Οριακή συνθήκη ελεύθερης επιφάνειας αέρα.

105 105 Εικόνα 49: Οριακή συνθήκη περιμετρικών τοιχωμάτων. Με την παραπάνω διαδικασία ολοκληρώνεται ο ορισμός των συνοριακών συνθηκών στις επιφάνειες του πεδίου. Τώρα, σειρά έχει ο καθορισμός μιας περιοχής του πεδίου που θα λειτουργεί ως ζώνη απόσβεσης των κυματισμών. Αυτό είναι αναγκαίο καθότι σε διαφορετική περίπτωση οι κυματισμοί που θα φτάνουν στην έξοδο του πεδίου, θα ανακλώνται και εν συνεχεία θα συμβάλλουν με τους επερχόμενους κυματισμούς, οδηγώντας κατά αυτόν τον τρόπο σε συνεχώς αυξανόμενο ύψος κύματος. Προκειμένου να καθοριστεί η ζώνη απόσβεσης των κυματισμών, επιλέγεται domain-fluid από το μενού Cell Zone Conditions και εν συνεχεία Edit. Προτού εκτελεστεί η εντολή Edit, ελέγχονται οι καταχωρήσεις στα πεδία Type και Phase να είναι fluid και mixture, αντίστοιχα. Με την εκτέλεση της εντολής Edit, αναδύεται ένα παράθυρο από το οποίο επιλέγεται η καρτέλα Multiphase. Στην καρτέλα αυτή, ενεργοποιείται το πεδίο Numerical Beach και επιλέγεται inlet στο πεδίο Compute From Inlet Boundary. Τέλος, συμπληρώνεται η τιμή 1 στο πεδίο Number of Wave Lengths. Η Εικόνα 50 απεικονίζει όσα αναφέρθηκαν παραπάνω.

106 106 Εικόνα 50: Καθορισμός ζώνης απόσβεσης κυματισμών. Από το ίδιο μενού, επιλέγοντας αυτή τη φορά turbine στην καρτέλα Zone και ελέγχοντας πάλι τις καταχωρήσεις στα πεδία Type και Phase να είναι solid και mixture, αντίστοιχα, εκτελείται η εντολή Edit, ώστε να καθοριστεί η πυκνότητα του στερεού σώματος που αντιστοιχεί στην πλωτή πλατφόρμα η οποία δημιουργήθηκε με την εφαρμογή του Design Modeler. Στο παράθυρο που ανοίγει, επιλέγεται Edit και εν συνεχεία συμπληρώνεται η τιμή στο πεδίο Density. Η τιμή αυτή προκύπτει βάσει των υπολογισμών που παρουσιάστηκαν στην παράγραφο 3.4. Στην Εικόνα 51 παρουσιάζονται οι ανωτέρω ρυθμίσεις.

107 107 Εικόνα 51: Καθορισμός τιμής πυκνότητας για το σώμα της ανεμογεννήτριας. Προτού συνεχιστεί η διαδικασία για τη ρύθμιση των παραμέτρων που σχετίζονται με το δυναμικά προσαρμοζόμενο υπολογιστικό πλέγμα, επιλέγεται η εντολή Operating Conditions και ορίζεται μία τιμή πίεσης (πίεση αναφοράς) σε κάποιο συγκεκριμένο σημείο του πεδίου. Στο παρόν πρόβλημα, επιλέγεται το σημείο με συντεταγμένες (x, y, z) = (0, 90, 130) και δίνεται ως πίεση αναφοράς η τιμή 101,325 Pa. Τέλος, ενεργοποιείται το πεδίο Specified Operating Density. Η Εικόνα 52 απεικονίζει τις παραπάνω ρυθμίσεις. Εικόνα 52: Επιλογή τιμής για την πίεση αναφοράς.

108 Ρυθμίσεις δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος Προτού πραγματοποιηθούν οι ρυθμίσεις για το δυναμικά προσαρμοζόμενο υπολογιστικό πλέγμα του προβλήματος, πρέπει να κληθεί μέσω του προγράμματος FLUENT ο κώδικας που έχει δημιουργηθεί και περιλαμβάνει πληροφορίες αναφορικά με τη σχετική κίνηση του στερεού σώματος (πλωτής πλατφόρμας) που επάγεται εξαιτίας της ροής των ρευστών στο πεδίο. Ειδικότερα, οι καταγεγραμμένες αυτές πληροφορίες του κώδικα σχετίζονται με τη μάζα του στερεού σώματος, τις ροπές αδρανείας του και τις κινήσεις που δύναται να εκτελεί κάθε φορά. Οι κινήσεις αυτές υπαγορεύονται είτε από τη φύση του προβλήματος, είτε, όπως συμβαίνει στη συγκεκριμένη περίπτωση, από τις επιλογές του χρήστη. Έτσι, στο συγκεκριμένο κώδικα από το σύνολο των έξι δυνατών κινήσεων που μπορεί να εκτελεί ένα στερεό σώμα, δεσμεύονται πριν την πραγματοποίηση κάθε προσομοίωσης οι πέντε εξ αυτών και επιτρέπεται η εκτέλεση είτε της γραμμικής κίνησης της πλωτής πλατφόρμας κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z (heave motion) του πεδίου, είτε της περιστροφικής της κίνησης γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y (pitch motion) αυτού, αντίστοιχα. Για να κληθεί ο συγκεκριμένος κώδικας επιλέγονται διαδοχικά Define User-Defined Functions Interpreted. Στο παράθυρο που αναδύεται, επιλέγεται Browse από το πεδίο Source File Name και έπειτα αναζητείται ο φάκελος εργασίας στον οποίο είναι αποθηκευμένος ο κώδικας. Για να ολοκληρωθεί η «φόρτωση» του κώδικα στο περιβάλλον του προγράμματος FLUENT επιλέγεται η εντολή Interpret. Η Εικόνα 53 απεικονίζει το σύνολο των παραπάνω ενεργειών, ενώ η Εικόνα 54 το μήνυμα που εμφανίζεται στο περιβάλλον του προγράμματος ύστερα από την εκτέλεση της τελευταίας εντολής.

109 109 Εικόνα 53: Κλήση του κώδικα six_dof_property.c. Εικόνα 54: Μήνυμα εξόδου από την εκτέλεση της εντολής interpret. Πλέον μπορούν να καθοριστούν οι παράμετροι που αφορούν το δυναμικά προσαρμοζόμενο υπολογιστικό πλέγμα. Επιλέγεται, για το σκοπό αυτό, η εντολή Dynamic Mesh του μενού Problem Setup. Από την καρτέλα του Dynamic Mesh ενεργοποιούνται στη συνέχεια οι επιλογές Smoothing, Remeshing και Six DOF και γίνεται κλικ στην εντολή Settings. Ύστερα από την εκτέλεση της συγκεκριμένης εντολής, ανοίγει ένα

110 110 παράθυρο στο οποίο περιέχονται διάφορες παράμετροι που καθορίζουν τη λειτουργία του δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος κατά τη διάρκεια προσομοίωσης ενός προβλήματος. Ειδικότερα, όταν κάποια ή κάποιες από τις τιμές που δίνονται στις συγκεκριμένες αυτές παραμέτρους (κριτήρια) ικανοποιούνται κατά τη διάρκεια ενός υπολογιστικού βήματος της προσομοίωσης, τότε πραγματοποιείται επαναδημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος στη συγκεκριμένη περιοχή. Το τελευταίο αποτελεί και τη φιλοσοφία του dynamic mesh που, όπως αναφέρθηκε και στην παράγραφο 4.3.1, βρίσκει εφαρμογή όταν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ ρευστού και στερεού σώματος κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Όσον αφορά τις προσομοιώσεις για το συγκεκριμένο πρόβλημα που μελετάται, στο πεδίο Spring Constant Factor της καρτέλας Smoothing εισάγεται η τιμή 0.8, ενώ στα πεδία Minimum Length Scale, Maximum Length Scale, Maximum Cell Skewness και Size Remeshing Interval της καρτέλας Remeshing δίνονται οι τιμές 0.1, 8, 0.9 και 2, αντίστοιχα. Οι τιμές των πεδίων Minimum Length Scale, Maximum Length Scale και Maximum Cell Skewness σχετίζονται με τις διαστάσεις του πλέγματος που δημιουργήθηκε σε προηγούμενο βήμα, μέσω της εφαρμογής Ansys Meshing. Να σημειωθεί ότι, επιλέγοντας Mesh Scale Info λαμβάνονται «προτεινόμενες» τιμές για τα παραπάνω πεδία από το πρόγραμμα FLUENT, σύμφωνα με τη διαστασιολόγηση που πραγματοποιεί το τελευταίο κατά τη διάρκεια εισαγωγής σε αυτό της γεωμετρίας και του πλέγματος ενός προβλήματος. Το πεδίο Size Remeshing Interval αφορά τον αριθμό των χρονικών διαστημάτων μεταξύ των οποίων ελέγχεται από το πρόγραμμα εάν ικανοποιούνται ή όχι οι τιμές των κριτηρίων που τέθηκαν ανωτέρω και αποφασίζεται ή όχι η επαναδημιουργία του πλέγματος στις περιοχές που τα κριτήρια αυτά παραβιάζονται. Στην Εικόνα 55 απεικονίζεται το σύνολο των παραπάνω ρυθμίσεων που αφορούν το δυναμικά προσαρμοζόμενο υπολογιστικό πλέγμα.

111 111 Εικόνα 55: Ρυθμίσεις του dynamic mesh. Τέλος, προκειμένου να ολοκληρωθεί η διαδικασία ρύθμισης του δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος, πρέπει να οριστεί η περιοχή του πεδίου στην οποία θα εφαρμοστεί η συγκεκριμένη μέθοδος. Δεδομένου ότι στο παρόν πρόβλημα η σχετική κίνηση εντοπίζεται μεταξύ του σώματος της πλωτής πλατφόρμας και των ρευστών που ρέουν στο πεδίο, το σώμα της πλωτής πλατφόρμας είναι αυτό που θα οριστεί ως περιοχή δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος. Για να γίνει αυτό, επιλέγεται Create/Edit από την καρτέλα Dynamic Mesh Zones του μενού Dynamic Mesh. Στο παράθυρο που ανοίγει, επιλέγεται από το πεδίο Zone Names η επιφάνεια της πλωτής πλατφόρμας (turbine) και ορίζεται ο τύπος αυτής ως Rigid στο πεδίο Type. Όσον αφορά τον κώδικα που διέπει τη σχετική αυτή κίνηση της πλωτής πλατφόρμας είναι, όπως αναμένεται, ήδη προεπιλεγμένος καθότι έχει φορτωθεί στο πρόγραμμα FLUENT σε προηγούμενο βήμα και περιέχεται στο πεδίο Six DOF UDF. Ακόμη, ελέγχεται αν είναι ενεργοποιημένη η εντολή On στο πεδίο Six DOF Options και συμπληρώνονται οι συντεταγμένες του κέντρου βάρους της πλωτής πλατφόρμας στο πεδίο Center of Gravity Location, ήτοι (x, y, z) = (86 m, 90 m, 62.5 m), όπως αυτές υπολογίστηκαν στην παράγραφο 3.4. Ακολούθως, γίνεται κλικ στην εντολή Create και ολοκληρώνεται έτσι ο ορισμός της επιφάνειας στην οποία θα εφαρμοστεί η μέθοδος του δυναμικά

112 112 προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος για το συγκεκριμένο πρόβλημα. Η ανωτέρω διαδικασία απεικονίζεται στην Εικόνα 56 που ακολουθεί. Εικόνα 56: Καθορισμός επιφάνειας εφαρμογής dynamic mesh Ρυθμίσεις μεθόδου επίλυσης Μετά τον καθορισμό τόσο των συνοριακών συνθηκών του προβλήματος, όσο και του δυναμικά προσαρμοζόμενου υπολογιστικού πλέγματος, σειρά έχουν οι ρυθμίσεις που αφορούν τη μέθοδο επίλυσης. Για το λόγο αυτό, γίνεται κλικ στο Solution Methods του μενού Solution και στη συνέχεια επιλέγονται για τη σύνδεση πίεσης και ταχύτητας το σχήμα παρεμβολής PISO στο πεδίο Pressure Velocity Coupling, ενώ για τους όρους μεταφοράς Momentum, Turbulent Kinetic Energy και Specific Dissipation Rate το σχήμα παρεμβολής Second Order Upwind. Για την παρεμβολή του μεγέθους της πίεσης επιλέγεται στο πεδίο Pressure το σχήμα Body Force Weighted, ενώ τέλος για το Volume Fraction επιλέγεται το σχήμα παρεμβολής Compressive. Στην Εικόνα 57 απεικονίζονται οι ρυθμίσεις που αναφέρθηκαν προηγουμένως.

113 113 Εικόνα 57: Ρυθμίσεις μεθόδου επίλυσης Επιλογή συντελεστών υπο χαλάρωσης Οι συντελεστές υπο χαλάρωσης σχετίζονται με την ευστάθεια της επαναληπτικής διαδικασίας και μάλιστα η μείωση των default τιμών τους, όπως συνέβη στο παρόν πρόβλημα, βελτιώνει σημαντικά το συγκεκριμένο παράγοντα. Για το λόγο αυτό, επιλέγεται για τα μεγέθη Pressure, Momentum, Volume Fraction, Turbulent Kinetic Energy και Specific Dissipation Rate η τιμή 0.2 στην καρτέλα Solution Controls του μενού Solution, Εικόνα 58. Να σημειωθεί ότι, η μείωση των τιμών των συντελεστών υπο χαλάρωσης έχει ως μειονέκτημα την αύξηση του απαιτούμενου χρόνου σύγκλισης της λύσης.

114 114 Εικόνα 58: Επιλογή τιμής συντελεστών υπο χαλάρωσης Ρυθμίσεις σύγκλισης της λύσης Σύγκλιση επιτυγχάνεται αφενός όταν τα υπόλοιπα (residuals) λαμβάνουν πολύ μικρές τιμές, αφετέρου όταν η τιμή ενός μεγέθους σε κάποιο σημείο παραμένει σταθερή. Κατά τη διάρκεια επίλυσης του προβλήματος, πρέπει να ελέγχεται η πορεία σύγκλισης των υπολοίπων. Για το σκοπό αυτό, επιλέγονται διαδοχικά Residuals Print, Plot και Edit από το μενού Monitors. Στο παράθυρο που αναδύεται, επιλέγονται τα υπόλοιπα που θα παρακολουθούνται κατά την επίλυση, ενώ ορίζονται και τα κριτήρια σύγκλισής τους, Εικόνα 59. Δεδομένου ότι για την εξίσωση συνέχειας καλή τιμή υπολοίπου θεωρείται μια τιμή μικρότερη από 10-4, ενώ για τις εξισώσεις μεταφοράς μια τιμή μικρότερη από 10-6, ορίζεται ως κριτήριο σύγκλισης για το σύνολο των υπολοίπων η τιμή 10-7.

115 115 Εικόνα 59: Επιλογή κριτηρίων σύγκλισης και παρακολούθησης υπολοίπων. Υπάρχει η δυνατότητα, επίσης, παρακολούθησης ενός μεγέθους σε συγκεκριμένα σημεία ή επιφάνειες του πεδίου, όπως συμβαίνει σε όλες τις προσομοιώσεις του συγκεκριμένου προβλήματος. Προκειμένου να οριστεί ένα σημείο ή μια επιφάνεια στο πεδίο, καθώς και το μέγεθος που θα παρακολουθείται, εκτελείται η εντολή Create από την καρτέλα Surface Monitors του μενού Monitors. Με τον τρόπο αυτό, στο συγκεκριμένο πρόβλημα ορίζονται τέσσερα σημεία εκατέρωθεν της θέσης της πλωτής πλατφόρμας και επιλέγεται προς παρακολούθηση το μέγεθος της ταχύτητας. Δύο από τα σημεία αυτά βρίσκονται πάνω στο διαμήκη άξονα του πεδίου και έχουν συντεταγμένες (80, 90, 99) και (92, 90, 99), Εικόνα 60 και Εικόνα 61 αντίστοιχα, ενώ τα υπόλοιπα δύο βρίσκονται πάνω στον εγκάρσιο άξονα στις θέσεις (86, 84, 99) και (86, 96, 99), Εικόνα 62 και Εικόνα 63 αντίστοιχα. Να σημειωθεί ότι, η πλωτή πλατφόρμα είναι τοποθετημένη στη θέση με συντεταγμένες (86, 90, 30) και εκτείνεται σε ύψος 90 m. Πέραν της παρακολούθησης του μεγέθους της ταχύτητας στα σημεία που αναφέρθηκαν παραπάνω, κατά τη διάρκεια των προσομοιώσεων παρακολουθούνται, επίσης, το μέγεθος της ταχύτητας πάνω στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας, καθώς και η μετατόπισή της. Ειδικότερα, όταν εξετάζεται η γραμμική κίνησή της (heave motion) παρακολουθούνται η ταχύτητα και η μετατόπιση στη z διεύθυνση, Εικόνα 64 και Εικόνα 65 αντίστοιχα, ενώ όταν εξετάζεται η περιστροφική της κίνηση (pitch motion)

116 116 παρακολουθούνται η ταχύτητα και η μετατόπιση στη x διεύθυνση, Εικόνα 66 και Εικόνα 67 αντίστοιχα. Εικόνα 60: Ορισμός σημείου στο διαμήκη άξονα ανάντη της πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση του μεγέθους ταχύτητας. Εικόνα 61: Ορισμός σημείου στο διαμήκη άξονα κατάντη της πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση του μεγέθους ταχύτητας.

117 117 Εικόνα 62: Ορισμός σημείου στον εγκάρσιο άξονα ανάντη της πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση του μεγέθους ταχύτητας. Εικόνα 63: Ορισμός σημείου στον εγκάρσιο άξονα κατάντη της πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση του μεγέθους ταχύτητας.

118 118 Εικόνα 64: Ορισμός επιφάνειας πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση της κατακόρυφης ταχύτητας κίνησής της. Εικόνα 65: Ορισμός επιφάνειας πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση της κατακόρυφης μετατόπισής της.

119 119 Εικόνα 66: Ορισμός επιφάνειας πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση της διαμήκους ταχύτητάς της. Εικόνα 67: Ορισμός επιφάνειας πλωτής πλατφόρμας και παρακολούθηση της διαμήκους μετατόπισής της.

120 Αρχικοποίηση λύσης και έναρξη υπολογισμών Προκειμένου να γίνει η εκκίνηση του αλγορίθμου επίλυσης του FLUENT πρέπει να οριστεί μια κατάλληλη αρχική συνθήκη για το πρόβλημα. Αυτό πραγματοποιείται επιλέγοντας Solution Initialization και ορίζοντας τα εξής: Standard Initialization στο πεδίο Initialization Methods, inlet στο πεδίο Compute from και Wavy στο πεδίο Open Channel Initialization Method. Στην Εικόνα 68 απεικονίζονται οι ρυθμίσεις που αναφέρθηκαν. Οι ρυθμίσεις αυτές είναι όμοιες για όλες τις προσομοιώσεις που εκτελούνται στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Εικόνα 68: Αρχικοποίηση λύσης. Πριν εκτελεστεί η εντολή για την έναρξη της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος από το πρόγραμμα FLUENT, ορίζεται επίσης ο αριθμός των επαναλήψεων στις οποίες θα αποθηκεύονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών, εισάγοντας τον επιθυμητό αριθμό στο πεδίο Autosave Every (Iterations) του μενού Calculation Activities, Εικόνα 69. Για τις προσομοιώσεις του συγκεκριμένου προβλήματος επιλέγεται η αποθήκευση των υπολογισμών να γίνεται ανά 37 ή 47 επαναλήψεις. Οι αριθμοί αυτοί αντιστοιχούν στο ένα δέκατο έκτο (1/16) κάθε φορά της περιόδου των κυματισμών, όπου ο μεν πρώτος αφόρα τη συνθήκη φόρτισης με ύψος κύματος H = 2 m και περίοδο T = 6 s, ενώ ο δεύτερος τις συνθήκες φόρτισης με ύψη κύματος H = 5.42 m, H = 8.23 m και περίοδο T = 7.55 s.

121 121 Στην Εικόνα 69 απεικονίζεται η συχνότητα αποθήκευσης που επιλέχθηκε για τις δύο τελευταίες συνθήκες φόρτισης. Εικόνα 69: Επιλογή συχνότητας αποθήκευσης υπολογισμών. Τέλος, στα πεδία του μενού Run Calculation εισάγονται ο επιθυμητός αριθμός επαναλήψεων στο πεδίο Number of Time Steps και το μέγεθος του χρονικού βήματος επίλυσης στο πεδίο Time Step Size, ενώ στα πεδία Max Iterations/Time Step, Reporting Interval και Profile Update Interval καθορίζονται ο αριθμός των επαναλήψεων που εκτελούνται μέσα στο κάθε χρονικό βήμα της προσομοίωσης, ο αριθμός των επαναλήψεων στον οποίο γίνεται ενημέρωση του διαγράμματος υπολοίπων, καθώς και ο αριθμός των επαναλήψεων στον οποίο γίνεται ενημέρωση της κονσόλας του προγράμματος, αντίστοιχα. Για όλες τις προσομοιώσεις που εκτελούνται οι αριθμοί που επιλέγονται για τα παραπάνω πεδία είναι 3000, 0.01, 100, 1 και 1 αντίστοιχα, Εικόνα 70.

122 122 Εικόνα 70: Επιλογή μεγέθους χρονικού βήματος προσομοίωσης, αριθμού επαναλήψεων, ενημέρωσης διαγράμματος υπολοίπων και κονσόλας προγράμματος.

123 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 6.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την αριθμητική επίλυση του προβλήματος που αφορούσε τη διερεύνηση της αλληλεπίδρασης μεταξύ της κίνησης μιας πλωτής πλατφόρμας στήριξης ανεμογεννήτριας τύπου ιστού (spar - buoy) και των φορτίσεων που αυτή δέχεται λόγω των κυματισμών. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, από τους δυνατούς τρόπους κίνησης μιας πλωτής πλατφόρμας στο χώρο, στη συγκεκριμένη εργασία, εξετάστηκαν η γραμμική κίνηση κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z (heave motion) του πεδίου και η περιστροφική κίνηση γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y (pitch motion) αυτού, αντίστοιχα, για τρεις διαφορετικές συνθήκες φόρτισης, που χαρακτηρίζονταν από: (α) ύψος κύματος H = 2 m και περίοδο T = 6 s, (β) ύψος κύματος H = 5.42 m και περίοδο T = 7.55 s και (γ) ύψος κύματος H S = 8.23 m και περίοδο T = 7.55 s. Μάλιστα, η τελευταία περίπτωση φόρτισης αποτελούσε το μέγιστο ύψος κύματος για περίοδο επαναφοράς πενήντα (50) ετών. Για καθεμιά από τις παραπάνω περιπτώσεις και για το συνολικό χρόνο προσομοίωσης παρατίθενται τα αποτελέσματα υπό μορφή διαγραμμάτων που απεικονίζουν αφενός τη μετατόπιση της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της στον κατακόρυφο άξονα z του πεδίου και αφετέρου τη γωνία περιστροφής της κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y αυτού, αντίστοιχα. Να σημειωθεί ότι, θετική τιμή της γωνίας περιστροφής σημαίνει περιστροφή της πλωτής πλατφόρμας με την ωρολογιακή φορά, ενώ αρνητική τιμή της γωνίας περιστροφής σημαίνει περιστροφή αυτής με την ανθωρολογιακή φορά. Για όλες τις περιπτώσεις, επίσης, παρατίθενται διαγράμματα που απεικονίζουν τα διανύσματα ταχύτητας και τις γραμμές ροής που αναπτύσσονταν γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας. Στο σημείο αυτό, είναι απαραίτητο να τονιστεί ότι το σύνολο των διαγραμμάτων προέκυψε κατά τη διάρκεια φόρτισης του σώματος της πλωτής πλατφόρμας από την κορυφή του εκάστοτε κυματισμού, ώστε τα εξαγόμενα αποτελέσματα να αντικατοπτρίζουν τις δυσμενέστερες συνθήκες φόρτισης που αναπτύσσονται σε κάθε περίπτωση. Αρχικά, παρατίθενται τα αποτελέσματα που προέκυψαν κατά τη διάρκεια φόρτισης της κατασκευής από τον κυματισμό με το μικρότερο ύψος κύματος και ακολούθως εκείνα που προέκυψαν από τις προσομοιώσεις των υπολοίπων συνθηκών φόρτισης.

124 ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΥΨΟΣ H = 2 m ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΟ T = 6 s Στο Σχήμα 9, απεικονίζεται η συμπεριφορά της πλωτής πλατφόρμας στη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου. Από το συγκεκριμένο σχήμα φαίνεται αφενός πως η μεταβολή της θέσης της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης παρουσιάζει μια περιοδικότητα, με συχνότητα όμως που διαφέρει από τη συχνότητα του επερχόμενου κυματισμού φόρτισης της κατασκευής, αφετέρου ότι η μέγιστη μετατόπιση της πλωτής πλατφόρμας από τη θέση ισορροπίας της ισούται με 2 m. Σχήμα 9: Κατακόρυφη μετατόπιση (heave) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s. Στο Σχήμα 10 και το Σχήμα 11 παρουσιάζονται οι γραμμές ροής και τα διανύσματα ταχυτήτων, αντίστοιχα, που αναπτύσσονται γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια φόρτισής της από την κορυφή του συγκεκριμένου κυματισμού. Από το Σχήμα 10 προκύπτει ότι η κατανομή που ακολουθούν οι γραμμές ροής γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας είναι συμμετρική, ενώ φαίνεται ακόμη ο σχηματισμός ομόρρους στην υπήνεμη πλευρά αυτής. Από το ίδιο σχήμα παρατηρείται, επίσης, ότι η ροή δεν αποκολλάται από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας. Στο Σχήμα 11 παρατηρείται μείωση της ταχύτητας ροής ανάντη της πλωτής πλατφόρμας, ενώ κατάντη αυτής και σε απόσταση περίπου μιας διαμέτρου σημειώνεται εκ νέου μείωση της ταχύτητας ροής έως ότου

125 125 ανακτηθεί και πάλι η ταχύτητα του αδιατάρακτου πεδίου σε απόσταση που ισούται περίπου με δύο φορές τη διάμετρο της πλωτής πλατφόρμας. Σχήμα 10: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-1.5m και για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s.

126 126 Σχήμα 11: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-1.5m και για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s. Στο Σχήμα 12, απεικονίζεται η συμπεριφορά της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου. Από το συγκεκριμένο σχήμα φαίνεται ότι η μέγιστη «αρνητική» τιμή της γωνίας περιστροφής της πλωτής πλατφόρμας σημειώνεται κατά τη διάρκεια της πρώτης περιόδου του κυματισμού, ενώ αντίστοιχα η μέγιστη «θετική» τιμή της κατά τη διάρκεια της τελευταίας περιόδου αυτού. Για το συγκεκριμένο ύψος κύματος, H = 2 m, οι τιμές που σημειώνονται για τις ωρολογιακές και ανθωρολογιακές γωνίες περιστροφής της πλωτής πλατφόρμας είναι οι μικρότερες σε σχέση με αυτές που σημειώνονται για τις άλλες δύο συνθήκες φόρτισης, γεγονός αναμενόμενο και ισούνται με 0.7 ο προς τα θετικά του άξονα περιστροφής και 0.6 ο προς τα αρνητικά αυτού.

127 127 Σχήμα 12: Γωνία περιστροφής (pitch) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s. Στο Σχήμα 13 και το Σχήμα 14 παρουσιάζονται οι γραμμές ροής και τα διανύσματα ταχυτήτων, αντίστοιχα, που αναπτύσσονται γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια φόρτισής της από την κορυφή του συγκεκριμένου κυματισμού. Από το Σχήμα 13 φαίνεται αφενός η συμμετρική κατανομή των γραμμών ροής γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας και ο σχηματισμός ομόρρους στην υπήνεμη πλευρά αυτής, αφετέρου η απουσία αποκόλλησης της ροής. Από το Σχήμα 14 φαίνεται ότι η ταχύτητα της ροής τόσο ανάντη, όσο και κατάντη της πλωτής πλατφόρμας μεταβάλλεται. Πιο συγκεκριμένα, παρατηρείται μείωση της ταχύτητας ροής, ενώ από το ίδιο σχήμα φαίνεται ακόμη ότι κατάντη της θέσης της πλωτής πλατφόρμας απαιτείται μια απόσταση περίπου ίση με τέσσερις φορές τη διάμετρο αυτής ώστε να ανακτηθεί και πάλι η ταχύτητα του αδιατάρακτου πεδίου.

128 128 Σχήμα 13: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-1.5m και για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s. Σχήμα 14: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-1.5m και για κυματισμό με ύψος H=2m και περίοδο T=6s.

129 ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΥΨΟΣ H = 5.42 m ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΟ T = 7.55 s Για τη συγκεκριμένη συνθήκη φόρτισης, η συμπεριφορά της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου απεικονίζεται στο Σχήμα 15. Από το σχήμα αυτό φαίνεται ότι η μεταβολή της θέσης της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης παρουσιάζει μια περιοδικότητα, με διαφορετική ωστόσο συχνότητα από τη συχνότητα του επερχόμενου κυματισμού φόρτισης της κατασκευής, όπως ακριβώς συμβαίνει και στην περίπτωση που περιγράφηκε προηγουμένως και αφορούσε την ίδια γραμμική κίνηση της πλωτής πλατφόρμας για συνθήκη φόρτισης που χαρακτηριζόταν από κυματισμό με ύψος H = 2 m και περίοδο T = 6 s. Μάλιστα, παρατηρείται ότι η μέγιστη μετατόπιση της πλωτής πλατφόρμας από τη θέση ισορροπίας της ισούται και σε αυτή την περίπτωση με 2 m. Σχήμα 15: Κατακόρυφη μετατόπιση (heave) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s. Στο Σχήμα 16 και το Σχήμα 17 παρουσιάζονται οι γραμμές ροής και τα διανύσματα ταχυτήτων, αντίστοιχα, που αναπτύσσονται γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια φόρτισής της από την κορυφή του συγκεκριμένου κυματισμού. Από το Σχήμα 16 φαίνεται αφενός ότι η ροή δεν αποκολλάται από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας, αφετέρου ο σχηματισμός ομόρρους στην υπήνεμη πλευρά αυτής. Το ίδιο παρατηρείται - όπως αναφέρθηκε προηγουμένως - και στην περίπτωση κατά την οποία η

130 130 πλωτή πλατφόρμα εκτελεί την ίδια γραμμική κίνηση κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου και φορτίζεται από κυματισμό με ύψος H = 2 m και περίοδο T = 6 s, Σχήμα 10. Στο Σχήμα 17 η μορφή των διανυσμάτων ταχύτητας υποδηλώνει ότι η τελευταία μειώνεται καθώς προσεγγίζει την πλωτή πλατφόρμα. Μείωση της ταχύτητας ροής παρατηρείται επίσης και κατάντη της θέσης της πλωτής πλατφόρμας, έως ότου ανακτηθεί και πάλι η ταχύτητα του αδιατάρακτου πεδίου σε μια απόσταση που ισούται με τέσσερις φορές τη διάμετρο αυτής. Σχήμα 16: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-3m και για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s.

131 131 Σχήμα 17: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-3 m και για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s. Στο Σχήμα 18, απεικονίζεται η συμπεριφορά της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου. Από το συγκεκριμένο σχήμα φαίνεται ότι η μέγιστη «αρνητική» τιμή της γωνίας περιστροφής της πλωτής πλατφόρμας σημειώνεται κατά τη διάρκεια της πρώτης περιόδου του κυματισμού, ενώ αντίστοιχα η μέγιστη «θετική» τιμή της κατά τη διάρκεια της τελευταίας περιόδου αυτού, όπως ακριβώς συμβαίνει και στην προηγούμενη συνθήκη φόρτισης της κατασκευής κατά την οποία η πλωτή πλατφόρμα εκτελεί την ίδια περιστροφική κίνηση και φορτίζεται από κυματισμό με ύψος H = 2 m και περίοδο T = 6 s. Στο συγκεκριμένο ύψος κύματος, H = 5.42 m, παρατηρείται ότι οι τιμές που σημειώνονται για τις ωρολογιακές και ανθωρολογιακές γωνίες περιστροφής της πλωτής πλατφόρμας είναι παραπλήσιες και ισούνται με 4 ο προς τα θετικά του άξονα περιστροφής και 3 ο προς τα αρνητικά αυτού.

132 132 Σχήμα 18: Γωνία περιστροφής (pitch) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s. Στο Σχήμα 19 και το Σχήμα 20 παρουσιάζονται οι γραμμές ροής και τα διανύσματα ταχυτήτων, αντίστοιχα, που αναπτύσσονται γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια φόρτισής της από την κορυφή του συγκεκριμένου κυματισμού. Από το Σχήμα 19 παρατηρείται ότι τα χαρακτηριστικά των γραμμών ροής είναι παρόμοια με αυτά που αναφέρθηκαν προηγουμένως για την περίπτωση κατά την οποία η πλωτή πλατφόρμα εκτελεί την ίδια περιστροφική κίνηση γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου και φορτίζεται από κυματισμό με ύψος H = 2 m και περίοδο T = 6 s, Σχήμα 13. Έτσι, από το συγκεκριμένο σχήμα παρατηρείται αφενός η συμμετρική κατανομή των γραμμών ροής γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας και ο σχηματισμός ομόρρους στην υπήνεμη πλευρά αυτής, αφετέρου η απουσία αποκόλλησης της ροής. Στο Σχήμα 20 φαίνεται ότι η ταχύτητα της ροής κατάντη της πλωτής πλατφόρμας μειώνεται συγκριτικά με την ταχύτητα με την οποία αυτή προσεγγίζει την τελευταία, ωστόσο η ροή ανακτά την ταχύτητα του αδιατάρακτου πεδίου σε μικρότερη απόσταση συγκριτικά με αυτήν που χρειάζεται στην περίπτωση που εκτελεί την ίδια περιστροφική κίνηση γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου και φορτίζεται από κυματισμό με ύψος H = 2 m και περίοδο T = 6 s, Σχήμα 14.

133 133 Σχήμα 19: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-3 m και για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s. Σχήμα 20: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-3m και για κυματισμό με ύψος H=5.42m και περίοδο T=7.55s.

134 ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΥΨΟΣ H S = 8.23 m ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΟ T = 7.55 s Για τη συγκεκριμένη συνθήκη φόρτισης, η συμπεριφορά της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου απεικονίζεται στο Σχήμα 21. Από το σχήμα αυτό φαίνεται ότι η μεταβολή της θέσης της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης παρουσιάζει μια περιοδικότητα, με συχνότητα όμως που διαφέρει από τη συχνότητα του επερχόμενου κυματισμού φόρτισης της κατασκευής, όπως ακριβώς συμβαίνει και στις περιπτώσεις που περιγράφηκαν προηγουμένως για τις οποίες η πλωτή πλατφόρμα εκτελεί την ίδια γραμμική κίνηση και φορτίζεται από κυματισμούς με χαρακτηριστικά ύψους H = 2 m, H = 5.42 m και περιόδου T = 6 s, T = 7.55 s, αντίστοιχα. Μάλιστα, παρατηρείται και εδώ η μέγιστη μετατόπιση της πλωτής πλατφόρμας από τη θέση ισορροπίας της να ισούται με 2 m, ενώ άξιο αναφοράς επίσης είναι το γεγονός ότι και στις τρεις συνθήκες φόρτισης η μέγιστη μετατόπιση της πλωτής πλατφόρμας από τη θέση ισορροπίας της σημειώνεται περίπου στο ίδιο χρονικό σημείο. Σχήμα 21: Κατακόρυφη μετατόπιση (heave) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s.

135 135 Στο Σχήμα 22 και το Σχήμα 23 παρουσιάζονται οι γραμμές ροής και τα διανύσματα ταχυτήτων, αντίστοιχα, που αναπτύσσονται γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια φόρτισής της από την κορυφή του συγκεκριμένου κυματισμού. Όσον αφορά τις γραμμές ροής, Σχήμα 22, παρατηρείται η ίδια συμπεριφορά που περιγράφηκε προηγουμένως και αφορούσε τη γραμμική κίνηση της πλωτής πλατφόρμας κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου για συνθήκες φόρτισης που χαρακτηρίζονταν από κυματισμούς με ύψη H = 2 m, H = 5.42 m και περιόδους T = 6 s, T = 7.55 s, Σχήμα 10 και Σχήμα 16, αντίστοιχα. Φαίνεται, λοιπόν, αφενός η συμμετρική κατανομή των γραμμών ροής γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας, αφετέρου ο σχηματισμός ομόρρους στην υπήνεμη πλευρά αυτής και η απουσία αποκόλλησης της ροής. Στο Σχήμα 23 παρατηρείται ότι η ταχύτητα ροής μειώνεται ανάντη και κατάντη της πλωτής πλατφόρμας, ενώ φαίνεται ακόμη πως απαιτείται μια απόσταση περίπου ίση με έξι φορές τη διάμετρο αυτής ώστε να ανακτηθεί εκ νέου η ταχύτητα του αδιατάρακτου πεδίου. Σχήμα 22: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-5m και για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s.

136 136 Σχήμα 23: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της γραμμικής κίνησής της κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα z του πεδίου, σε βάθος z=-5m και για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s. Στο Σχήμα 24, απεικονίζεται η συμπεριφορά της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου. Από το συγκεκριμένο σχήμα φαίνεται ότι η μέγιστη «αρνητική» τιμή της γωνίας περιστροφής της πλωτής πλατφόρμας σημειώνεται κατά τη διάρκεια της πρώτης περιόδου του κυματισμού, ενώ αντίστοιχα η μέγιστη «θετική» τιμή της κατά τη διάρκεια της τελευταίας περιόδου αυτού, όπως ακριβώς συμβαίνει και στις δύο προηγούμενες συνθήκες φόρτισης της κατασκευής, κατά τη διάρκεια των οποίων η πλωτή πλατφόρμα εκτελεί την ίδια περιστροφική κίνηση γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου. Για το συγκεκριμένο ύψος κύματος, H S = 8.23 m, παρατηρείται ότι οι τιμές που σημειώνονται για τις ωρολογιακές και ανθωρολογιακές γωνίες περιστροφής της πλωτής πλατφόρμας είναι οι μεγαλύτερες συγκριτικά με αυτές που σημειώνονται για τις άλλες δύο συνθήκες φόρτισης, γεγονός αναμενόμενο και ισούνται με 7 ο προς τα θετικά του άξονα περιστροφής και 4 ο προς τα αρνητικά αυτού.

137 137 Σχήμα 24: Γωνία περιστροφής (pitch) της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια του συνολικού χρόνου προσομοίωσης, για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s. Στο Σχήμα 25 και το Σχήμα 26 παρουσιάζονται οι γραμμές ροής και τα διανύσματα ταχυτήτων, αντίστοιχα, που αναπτύσσονται γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια φόρτισής της από την κορυφή του συγκεκριμένου κυματισμού. Από το Σχήμα 25 παρατηρείται ότι τα χαρακτηριστικά των γραμμών ροής είναι παρόμοια με αυτά που αναφέρθηκαν προηγουμένως για τις περιπτώσεις κατά τις οποίες η πλωτή πλατφόρμα εκτελεί την ίδια περιστροφική κίνηση γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου και φορτίζεται από κυματισμούς με ύψη H = 2 m, H = 5.42 m και περιόδους T = 6 s, T = 7.55 s, Σχήμα 13 και Σχήμα 19, αντίστοιχα. Έτσι, από το συγκεκριμένο σχήμα φαίνεται αφενός η συμμετρική κατανομή των γραμμών ροής γύρω από το σώμα της πλωτής πλατφόρμας και ο σχηματισμός ομόρρους στην υπήνεμη πλευρά αυτής, αφετέρου η απουσία αποκόλλησης της ροής. Στο Σχήμα 26 η μορφή των διανυσμάτων ταχύτητας υποδηλώνει ότι η ροή στη συγκεκριμένη περίπτωση επιβραδύνεται σε μικρότερο βαθμό εξαιτίας της πλωτής πλατφόρμας, σε αντίθεση με ότι συμβαίνει όταν η τελευταία φορτίζεται από κυματισμούς με ύψη H = 2 m και H = 5.42 m και περιόδους T = 6 s, T = 7.55 s, Σχήμα 14 και Σχήμα 20, αντίστοιχα.

138 138 Σχήμα 25: Γραμμές ροής σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-5m και για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s. Σχήμα 26: Διανύσματα ταχυτήτων σε επίπεδο κάθετο στο σώμα της πλωτής πλατφόρμας κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησής της γύρω από τον εγκάρσιο άξονα y του πεδίου, σε βάθος z=-5m και για κυματισμό με ύψος H S =8.23m και περίοδο T=7.55s.