Ιεραρχίες µνήµης. Μιχάλης ρακόπουλος. Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #02
|
|
- Βαλτάσαρ Παπαδάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ιεραρχίες µνήµης Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #02 1
2 Απόδοση υπολογιστικών συστηµάτων Ταχύτητα: Χρόνος ή καλύτερα Mflop/s. 1 Mflop/s = 10 6 floating point operations Benchmarks: Προγράµµατα για µέτρηση υπολογιστικών επιδόσεων (ταχύτητα επεξεργασίας, µνήµης, προσπέλασης περιφερειακών κ.λ.π) Peak: Μέγιστη ϑεωρητική ταχύτητα επεξεργασίας (δίνεται από τον κατασκευαστή - πρακτικά ανέφικτη) Linpack: Benchmark για ταχύτητα επεξεργασίας (επίλυση γραµµικών συστηµάτων µε µέθοδο Gauss) Στην πράξη: PEAK >> LINPACK > πραγµατικές εφαρµογές Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 2 Benchmark: επίλυση γραµµικών συστηµάτων function megaflops = bench(n) A = rand(n,n); b = rand(n,1); % cost for Gaussian elimination flop = (2/3)*n^3; tic; x = A\b; t = toc; megaflops = flop/t/1.e6 ; Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 3 Benchmark: αποτελέσµατα 250 MATLAB A\b benchmark 1.2GHz x86 CPU, 256K cache Mflop/s n Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 4 2
3 Ταχύτητητες επεξεργαστών και µνήµης Οι σηµερινοί επεξεργαστές εκτελούν µια εντολή περίπου σε 1nanosec. Μια προσπέλαση στη µνήµη RAM γίνεται κάθε 100nanosec(!). Η µνήµη ΕΝ µπορεί να τροφοδοτήσει µε δεδοµένα την ΚΜΕ µε ϱυθµό που να ανταποκρίνεται στις δυνατότητες επεξεργασίας. Το χάσµα διευρύνεται: οι επεξεργαστές γρηγορότεροι κατά 60% κάθε χρόνο (ν. Moore) η µνήµη γίνεται γρηγορότερη µόλις κατά 7% κάθε χρόνο. Ιεραρχίες µνήµης διαφορετικών ταχυτήτων µε σκοπό την ϐελτίωση της ταχύτητας µεταφοράς δεδοµένων στον επεξεργαστή. Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 5 Ιεραρχίες µνήµης bytes nanosec 100s Ks Ms Gs Ts ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ CPU registers L1&L2 cache L3 cache RAM hard disk ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 1s 10s 100s 10,000,000s Τα δεδοµένα προς άµεση χρήση πρέπει να ϐρίσκονται όσο πιο ψηλά γίνεται!! Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 6 Καταχωρητές - registers Η ΚΜΕ εκτελεί πράξεις µε δεδοµένα που ϐρίσκονται στους καταχωρητές και όχι στη µνήµη. Παράδειγµα σε Java: public static void simpleadd(float a, float b) { float c = a + b; } Assembly για bytecode: public static void simpleadd(float, float); Code: 0: fload_0 1: fload_1 2: fadd 3: fstore_2 4: return Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 7 3
4 Καταχωρητές - registers (συνεχ.) Οι compilers προσπαθούν να κρατήσουν τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται πιο συχνά στους καταχωρητές s = 0; for i=1:n s = s + a(i)*b(i); Εδώ τοsπαραµένει στον καταχωρητή. Αρχή επαναχρησιµοποίησης δεδοµένων (data reuse) Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 8 Cache Γρήγορη µνήµη, συνήθως ενσωµατωµένη στον επεξεργαστή. Cache hit Αναφορά σε δεδοµένα που ϐρίσκονται ήδη στο cache - ελάχιστο κόστος. Cache miss Τα δεδοµένα ΕΝ ϐρίσκονται στο cache µεταφορά τους από άλλη µνήµη (RAM, δίσκο, κλπ) - υψηλό κόστος Τα δεδοµένα ϕορτωνονται από την RAM στην cache σε blocks - cache lines Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 9 Cache (συνεχ.) Η λειτουργίας της µνήµης cache (αλλά και άλλων κατηγοριών µνήµης) ϐασίζεται στην αρχή της τοπικότητας της αναφοράς (locality of reference). Μεγαλύτερη η πιθανότητατα αναφοράς σε δεδοµένα D: που χρησιµοποιήθηκαν πρόσφατα (χρονική αναφορά), π.χ. σε loops, for k = 1:10 for i = 1:N...=...x(i)... for i = 1:N for k = 1:10...=...x(i)... ή, που ϐρίσκονται σε γειτονικές στη µνήµη ϑέσης µε τα δεδοµένα D (χωρική αναφορά), π.χ. διαδοχικά στοιχεία ενός διανύσµατος w i, w i+1. Η µεταφορά δεδοµένων από RAM σε cache γίνεται σε οµάδες (γειτονικές ϑέσεις µνήµης), µε σκοπό την πιθανή αξιοποίηση χωρικών αναφορών. Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 10 4
5 Αποθήκευση πινάκων στη µνήµη Απεικόνιση 2 πινάκων στην ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗ µνήµη: Fortran, Matlab C MNHMH Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 11 Βέλτιστη πρόσθεση πινάκων ιαστάσειςa(n,n),b(n,n),c(n,n) Αποθήκευση κατά στήλες (Fortran, Matlab) Αλγόριθµος 1 for i=1:n, for j=1:n, A(i,j) = B(i,j) + C(i,j); Αλγόριθµος 2 for j=1:n, for i=1:n, A(i,j)= B(i,j) + C(i,j); Πως διατρέχει την µνήµη ο κάθε αλγόριθµος? Ποιός από τους 2 είναι πιο αποτελεσµατικός (γρήγορος) στη Fortran? Τι συµβαίνει στη C (σε αποθήκευση τωνa, B, C κατά γραµµές)? Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 12 Πολλαπλασιασµός πίνακα µε διάνυσµα y = Ax, Ανά γραµµές (εσωτερικά γινόµενα) y i = A i x y = zeros(m,1); for i = 1:m, y(i) = A(i,:)*x; mn πολλαπλασιασµοί και m(n 1) προσθέσεις. Ανά στήλες (γραµµικός συνδυασµός) y = n j=1 x ja j A R m n, x R n, y R m y = zeros(m,1); for j = 1:n, y = y + x(j)*a(:,j); mn πολλαπλασιασµοί και mn προσθέσεις. Για m = n = 4096 και τυχαία A, x, το MATLAB χρειάζεται 0.37 και 0.04 sec αντίστοιχα. Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 13 5
6 Πολλαπλασιασµός πίνακα µε διάνυσµα - cache lines Σε 4 cache lines µε 8 ϑέσεις, για m = 128, n = 32 και πολ/σµό ανά στήλες A(1:8,1) x(1:8) y(1:8) OLD DATA y(1:8) = y(1:8) + x(1)*a(1:8,1) y(9:16) x(1:8) y(1:8) A(9:16,1) y(9:16) = y(9:16) + x(1)*a(9:16,1) Φορτώνοντας 5 blocks εκτελούµε 16 από τους πολ/σµούς. Τα blocks που συνολικά ϑα φορτωθούν είναι: x A y / /8 Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 14 Ο συµβολισµός O Μια συνάρτηση f(n) είναι τάξης O(g(n)), συµβολίζεται f(n) O(g(n)), αν υπάρχουν ϑετικές σταθερές c και n 0 τέτοιες ώστε: f(n) cg(n), n n 0 cg(n) f(n) n0 n Π.χ. Αν f(n) πολυώνυµο τάξης k τότε f(n) O(n k ) Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 15 6
7 Ιεραρχίες µνήµης και υπολογιστικοί πυρήνες Αναγνώριση ϐασικών, σχετικά απλών πυρήνων (πράξεων) ικανών να διατυπώσουν πολύπλοκους αλγορίθµους. Π.χ. πράξεις γραµµικής άλγεβρας ϐάση αριθµητικών υπολογισµών. Καθορισµός κατάλληλου interface συµφωνία (standard). Αποτελεσµατικός προγραµµατισµός των πυρήνων σε συναρτήσεις, µε εκµετάλλευση των ιεραρχιών µνήµης για συγκεκριµένο υπολογιστή! (συνήθως παρέχονται από τον κατασκευαστή). BLAS: Basic Linear Algebra Subprograms Σύνθετοι αριθµητικοί αλγόριθµοι προγραµµατίζονται µε κλήση σε συναρτήσεις BLAS Η ϐιβλιοθήκη αριθµητικής γραµµικής άλγεβρας LAPACK, που χρησιµοποιεί και το MATLAB, ϐασίζεται στα BLAS. Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 16 BLAS 1 Πράξεις µεταξύ διανυσµάτων (1 πίνακες) Για διανύσµατα n στοιχείων: O(n) πράξεις Επιστρέφουν διάνυσµα ή αριθµό Βασικές πράξεις (x, y διανύσµατα, α αριθµός): saxpy: y = αx + y. scal: y = αx. rot: x = cx + sy και y = sx + cy (συνήθως c cos, s sin). dot: Εσωτερικό γινόµενο x T y.... νόρµες και διάφορες άλλες πράξεις διανυσµάτων. Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 17 BLAS 2 Πράξεις πίνακα (2 ) µε διάνυσµα (διανύσµατα). Επιστρέφουν διάνυσµα ή πίνακα Για πίνακα n n: O(n 2 ) πράξεις Βασικές πράξεις (x, y διανύσµατα, A πίνακας, T τριγωνικός πίνακας): Γινόµενο πίνακα µε διάνυσµα: y = y + Ax, A R m n. Rank-one update: A = A + yx T, A R m n, y R m, x R n Επίλυση τριγωνικών συστηµάτων: Επιλύει Tx = y ως προς το x. Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 18 BLAS 3 Πράξεις µεταξύ πινάκων που επιστρέφουν πίνακες O(n 3 ) πράξεις. Βασικές πράξεις (A, B, C πίνακες, T τριγωνικός πίνακας): Γινόµενο πινάκων: C = C + AB (συµφωνία διαστάσεων). Ο πυρήνας gemm στην πράξη είναι πιο γενικός και υπολογίζει µε α, β αριθµούς και op για δυνατότητα αναστροφής. Επίλυση τριγωνικών συστηµάτων µε πίνακες: Επιλύει TX = Y ως προς το X, για τριγωνικό πίνακα T. C = βc + α op(a) op(b) Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 19 7
8 Ιστορική ανάπτυξη των πυρήνων BLAS Μαθηµατικά οι αλγόριθµοι είναι ισοδύναµοι (BLAS1 BLAS2 BLAS3). Αλλά: 1800 GEMM/1.2GHz AthlonMP/256KB cache 1600 BLAS MFlop/s BLAS 2 BLAS n Ιστορικά αναπτύχθηκαν για µέγιστη απόδοση στους υπολογιστές της εποξής τους BLAS1 (ca 1970), BLAS2 (ca. 1985), BLAS3 (1990). Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 20 Ενα απλό µοντέλο µνήµης Εστω ιεραρχία µνήµης 2 επιπέδων: µόνο γρήγορη και αργή µνήµη. Ολα τα δεδοµένα αρχικά στην αργή µνήµη. m αριθµός δεδοµένων που διαβάζονται/γράφονται από/στην ΑΜ. t m χρόνος για αναφορά σε δεδοµένα στην ΑΜ. f αριθµός αριθµητικών πράξεων (flop). t f χρόνος ανά αριθµητική πράξη (στη ΓΜ) << t m. q = f/m µέσος όρος flop ανά προσπέλαση της ΑΜ. min δυνατός χρόνος: τ = ft f όταν όλα τα δεδοµένα είναι στη ΓΜ. Πραγµατικός χρόνος: T = ft f + mt m = τ(1 + t m /(t f q)) q T τ Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 21 Ανάλυση ταχύτητας στους πυρήνες BLAS Η σηµασία του q: m Αιτιολογία για m f q y = y + αx 3n ιάβασε x, y γράψε y 2n 2/3 y = y + Ax n 2 + O(n) ιάβασε A 2n 2 2 C = C + AB 4n 2 ιάβασε A, B, C, γράψε C 2n 3 n/2 για κάθε λέξη που ϕέρνουµε απο ΑΜ, µπορούµε να κάνουµε το πολύ q πράξεις στη γρήγορη µνήµη. Οσο µεγαλύτερο το q τόσο περισσότερο ο αλγόριθµος δουλεύει στην ΓΜ. Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 22 8
9 Πολ/σµός πινάκων Αλγόριθµος εσωτερικού γινοµένου C = C + AB for i=1:n for j=1:n for k=1:n C(i,j) = C(i,j) + A(i,k)*B(k,j); Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 23 Πολ/σµός πινάκων (συνεχ.) Αλγόριθµος εσωτερικού γινοµένου ή πιο συνοπτικά σε MATLAB: a 1,: for i=1:n for j=1:n C(i,j) = C(i,j) + A(i,:)*B(:,j); a 2,: [ ] b:,1 b :,2... b :,n. a n,: Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 24 Πολ/σµός πινάκων Αλγόριθµος εξωτερικού γινοµένου: b 1,: [ ] b 2,: a:,1 a :,2... a :,n. b n,: for k=1:n C = C + A(:,k)*B(k,:); Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 25 Αλγόριθµοι πολλαπλασιασµού πινάκων C = C + AB, A, B, C R n n Παραδοχές: 1. Ιεραρχία µνήµης 2 επιπέδων: ΑΜ και ΓΜ. 2. Χωρητικότητα ΑΜ > 3n 2 (χωράει και τους 3 πίνακες: A, B, C). 3. 2n < χωρητικότητα ΓΜ, έστω M n Γίνεται ϐέλτιστη επαναχρησιµοποίηση δεδοµένων (έχουµε δηλ. πλήρη έλεγχο των δεδοµένων που µεταφέρονται ανάµεσα σε ΑΜ και ΓΜ). Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 26 9
10 Αλγόριθµος I: unblocked πολ/σµός πινάκων for i=1:n % read A(i,:) into fast memory for j=1:n % read C(i,j) into fast memory % read B(:,j) into fast memory for k=1:n C(i,j) = C(i,j) + A(i,k)*B(k,j) % write C(i,j) back to slow memory Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 27 Αλγόριθµος I: ανάλυση Αναφορές σε ΑΜ, m q = f/m = 2n 3 /(n 3 + 3n 2 ) 2 εν υπάρχει ϐελτίωση σε σχέση µε BLAS 2! Το q δεν επηρεάζεται από µεταθέσεις των i, j, k. ιάβασε στήλη του B n ϕορές n 3 ιάβασε γραµµή του A µια ϕορά για κάθε i n 2 ιάβασε και γράψε στοιχείο του C µια ϕορά 2n 2 m = n 3 + 3n 2 Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 28 Αλγόριθµος II: πολ/σµός µε χρήση υποπινάκων Χωρισµός των A, B, C σε N N blocks µε b b στοιχεία το καθένα και b = n/n το blocksize. b n C(i,j) C(i,j) A(i,k) = + * B(k,j) n = b*n Π.χ. για N = 2: [ ] C11 C 12 = C 21 C 22 [ C11 C 12 C 21 C 22 ] + [ A11 A 12 A 21 A 22 Ο πολ/σµός σε blocks είναι ισοδύναµος µε πολ/σµο µεταξύ στοιχείων. C IJ = A IK B KJ. ] [ ] B11 B 12 B 21 B 22 Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 29 10
11 Αλγόριθµος II: πολ/σµός µε χρήση υποπινάκων (συνεχ.) for i=1:n for j=1:n I = ((i-1)*n+1):i*n; J = ((j-1)*n+1):j*n; % read block C(I,J) into fast memory for k=1:n K = ((k-1)*n+1):k*n; % read block A(I,K) into fast memory % read block B(K,J) into fast memory C(I,J) = C(I,J) + A(I,K)*B(K,J) %blocks % write C(I,J) back to slow memory Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 30 Αλγόριθµος II: ανάλυση ιάβασε block του B, N 3 ϕορές Nn 2 ιάβασε block του A, N 3 ϕορές Nn 2 Αναφορές σε ΑΜ ιάβασε και γράψε block του C µια ϕορά 2n 2 m = (2N + 2)n 2 q = f/m = 2n 3 /((2N + 2)n 2 ) n/n = b, για µεγάλα n. Βελτίωση της απόδοσης µε αύξηση του b. Καλύτερος από τους προηγούµενους! Περιορισµός: Και οι 3 υποπίνακες των A, B, C πρέπει να «χωράνε» στην ΓΜ (cache): 3b 2 <= M, άρα q b M/3. Θεώρηµα: Οποιαδήποτε προσεταιριστική αναδιοργάνωση του παραπάνω αλγορίθµου περιορίζεται από q = O( M) Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 31 Τεχνικές για ϐελτίωση απόδοσης επεξεργαστών Ιεραρχίες µνήµης. Παράλληλη επεξεργασία µέσα σε ένα επεξεργαστή Πολλαπλές λειτουργικές µονάδες που δουλεύουν παράλληλα. pipelining Συνήθως αξιοποιούνται απο compilers αλλά ϐοηθάει και η «ανθρώπινη» επέµβαση (ϐλ. ιεραρχίες µνήµης) Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 32 11
12 Χωρίς Pipelining 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00 a b c d 6h!!! Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 33 Με pipelining 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00 a b 3.5h!!! c d Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 34 12
13 Pipelining στις αριθµητικές µονάδες Π.χ. πολ/σµός τωνa = 0.3e-1 καιb = 0.2e2: 1 flop = πολλές απλούστερες πράξεις S1 Βρες ταaκαιbστη µνήµη. S2 Φόρτωσε ταaκαιbστους καταχωρητές. S3 Εναρµόνισε τους εκθέτες: = S4 Πολλαπλασίασε: S5 Κανονικοποίησε το αποτέλεσµα: S6 Αποθήκευσε το αποτέλεσµα. Καθένα από τα παραπάνω στάδια εκτελείται σε διαφορετική µονάδα στην CPU. Αν κάθε στάδιο εκτελείται σε 1 κύκλο: χρειάζονται 6 κύκλοι για 1 πολ/σµό. Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 35 Pipelining στις αριθµητικές µονάδες (συνεχ.) Για 2 πολλαπλασµούς Π1, Π2 µε pipelining: χρειάζονται 7 = κύκλοι αντί για 12 (χωρίς pipelining)! Γενικά n πράξεις σε pipeline µε s στάδια χρειάζονται: Κύκλος S1 S2 S3 S4 S5 S6 1 Π1 2 Π2 Π1 3 Π2 Π1 4 Π2 Π1 5 Π2 Π1 6 Π2 Π1 7 Π2 s + n 1 κύκλοι αντί ns Ιεραρχίες µνήµης Μ. ρακόπουλος 36 13
Ζητήµατα Απόδοσης. Ιεραρχία Μνήµης. Αναγκαιότητα για Ιεραρχία Μνήµης. Processor-DRAM Gap (latency) Ε-85: Ειδικά Θέµατα Λογισµικού
Ε-85: Ειδικά Θέµατα Λογισµικού Προγραµµατισµός Συστηµάτων Υψηλών Επιδόσεων Χειµερινό Εξάµηνο 2009-10 «Ιεραρχία Μνήµης και Τεχνικές Βελτιστοποίησης» Παναγιώτης Χατζηδούκας (Π.Δ. 407/80) Ζητήµατα Απόδοσης
Διαβάστε περισσότεραΙόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Κρυφές Μνήμες. (οργάνωση, λειτουργία και απόδοση)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2016-17 Κρυφές Μνήμες (οργάνωση, λειτουργία και απόδοση) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Ιεραρχία συχνά και το
Διαβάστε περισσότεραΙεραρχία Μνήμης. Ιεραρχία μνήμης και τοπικότητα. Σκοπός της Ιεραρχίας Μνήμης. Κρυφές Μνήμες
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2016-17 Κρυφές Μνήμες (οργάνωση, λειτουργία και απόδοση) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Για βελτίωση της απόδοσης
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση ενός τριδιαγώνιου γραµµικού συστήµατος Ax = d µε τη µέθοδο απαλοιφής του Gauss (µέθοδος του Thomas)
Επίλυση ενός τριδιαγώνιου γραµµικού συστήµατος Ax = d µε τη µέθοδο απαλοιφής του Gauss (µέθοδος του Thomas) Εστω το ακόλουθο n n τριδιαγώνιο γραµµικό σύστηµα Ax = d A = b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 0 a 3 b 3 c
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Γραµµικών Συστηµάτων
Κεφάλαιο 3 Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων 31 Εισαγωγή Αριθµητική λύση γενικών γραµµικών συστηµάτων n n A n n x n 1 b n 1, όπου a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A [a i j, x a n1 a n2 a nn x n, b b 1 b 2 b n
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 7: Αλγόριθμοι γραμμικής άλγεβρας
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 7: Αλγόριθμοι γραμμικής άλγεβρας Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Αλγόριθµοι γραµµικής άλγεβρας 1 Ο συµβολισµός µεγάλο O Εστω συναρτήσεις f(n), g(n)
Διαβάστε περισσότεραMatrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου
Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Περιεχόμενα παρουσίασης Πολλαπλασιασμός πίνακα με διάνυσμα Πολλαπλασιασμός πινάκων Επίλυση τριγωνικού
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής Ver. 0.2 9/2012 ιανύσµατα & ισδιάστατοι πίνακες Ένα διάνυσµα u = (u1, u2,, u ) εισάγεται στη MATLAB ως εξής : u=[ u1, u2,, un ] ή u=[ u1
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1η. Θεωρήστε ένα σύστημα μνήμης με μία cache: 4 way set associative μεγέθους 256ΚΒ,
Ασκήσεις Caches Άσκηση 1η Θεωρήστε ένα σύστημα μνήμης με μία cache: 4 way set associative μεγέθους 256ΚΒ, με cache line 8 λέξεων. Χαρακτηριστικά συστήματος μνήμης: μέγεθος της λέξης είναι 32 bits. 1 byte
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Caches
Ασκήσεις Caches 1 Άσκηση 1η Θεωρήστε ένα σύστημα μνήμης με μία cache: 4-way set associative μεγέθους 256ΚΒ, με cache line 8 λέξεων. Χαρακτηριστικά συστήματος μνήμης: μέγεθος της λέξης είναι 32 bits. 1
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 13: Αλγόριθμοι-Μεγάλων ακεραίων- Εκθετοποίηση- Πολλαπλασιασμός πινάκων -Strassen Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός συστημάτων UNIX/POSIX. Θέμα επιλεγμένο από τους φοιτητές: Προγραμματιστικές τεχνικές που στοχεύουν σε επιδόσεις
Προγραμματισμός συστημάτων UNIX/POSIX Θέμα επιλεγμένο από τους φοιτητές: Προγραμματιστικές τεχνικές που στοχεύουν σε επιδόσεις Βελτιστοποιήσεις με στόχο τις επιδόσεις Σε αρκετές περιπτώσεις δεν αρκεί να
Διαβάστε περισσότεραΕπιστημονικοί Υπολογισμοί - Μέρος ΙΙΙ: Παράλληλοι Υπολογισμοί
Επιστημονικοί Υπολογισμοί - Μέρος ΙΙΙ: Παράλληλοι Υπολογισμοί Χαρμανδάρης Βαγγέλης, Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης, Εαρινό Εξάμηνο 2013/14 Κεφάλαιο 3: Θεωρία Παράλληλου Προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 Ιεραρχία Μνήμης (Memory Hierarchy)
Κεφάλαιο 7 Ιεραρχία Μνήμης (Memory Hierarchy) 1 Συστήματα Μνήμης Η οργάνωση του συστήματος μνήμης επηρεάζει τη λειτουργία και απόδοση ενός μικροεπεξεργαστή: Διαχείριση μνήμης και περιφερειακών (Ι/Ο) απότολειτουργικόσύστημα
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Caches
Ασκήσεις Caches 1 Άσκηση 1η Θεωρήστε ένα σύστημα μνήμης με μία cache: 4-way set associative μεγέθους 256ΚΒ, με cache line 8 λέξεων. Χαρακτηριστικά συστήματος μνήμης: μέγεθος της λέξης είναι 32 bits. 1
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση συλλογών υποπρογραμμάτων για γραμμική άλγεβρα: blas lapack
Παρουσίαση συλλογών υποπρογραμμάτων για γραμμική άλγεβρα: blas lapack Σταμάτης Σταματιάδης Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης blas Basic Linear Algebra Subprograms Υποπρογράμματα
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική Επεξεργαστών Ψ.Ε.Σ
ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων Αρχιτεκτονική Επεξεργαστών Ψ.Ε.Σ Βιβλιογραφία Ενότητας Kehtarnavaz [2005]: Chapter 3 Kuo [2005]: Chapters 1 & 4-5 Lapsley [2002]: Chapter 4 Hayes [2000]: Κεφάλαιo 8
Διαβάστε περισσότεραΕπιστηµονικός Υπολογισµός Ι
Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι Ενότητα 2 : Μοντέλα Υπολογισµού Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση επεξεργαστή (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Οργάνωση επεξεργαστή (2 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ταχύτητα εκτέλεσης Χρόνος εκτέλεσης = (αριθμός εντολών που εκτελούνται) Τί έχει σημασία: Χ (χρόνος εκτέλεσης εντολής) Αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών H/Y Department of Electrical and Computer Engineering. Εργαστήριο 8. Χειμερινό Εξάμηνο
Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών H/Y Department of Electrical and Computer Engineering Οργάνωση και Σχεδίαση Η/Y (HY232) Εργαστήριο 8 Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 1. Προσομοίωση λειτουργίας ιεραρχίας
Διαβάστε περισσότεραΕίναι το «μυαλό» του υπολογιστή μας. Αυτός κάνει όλους τους υπολογισμούς και τις πράξεις. Έχει δική του ενσωματωμένη μνήμη, τη λεγόμενη κρυφή
1 Είναι το «μυαλό» του υπολογιστή μας. Αυτός κάνει όλους τους υπολογισμούς και τις πράξεις. Έχει δική του ενσωματωμένη μνήμη, τη λεγόμενη κρυφή μνήμη(cache). Η cache είναι πολύ σημαντική, πολύ γρήγορη,
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογίες Κύριας Μνήμης
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2016-17 Τεχνολογίες Κύριας (και η ανάγκη για χρήση ιεραρχιών μνήμης) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Κύρια Μνήμη
Διαβάστε περισσότεραΕπίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58
Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων Τηλ. 26410741964196 E-mail fkoutel@cc.uoi.gr ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Γραµµική άλγεβρα...... είναι τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραQR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)
ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ I (22 Σεπτεµβρίου) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ 1. Αφού ορίσετε ακριβώς τι σηµαίνει πίσω ευσταθής υπολογισµός, να εξηγήσετε αν ο υ- πολογισµός του εσωτερικού γινοµένου δύο διανυσµάτων
Διαβάστε περισσότεραi Στα σύγχρονα συστήματα η κύρια μνήμη δεν συνδέεται απευθείας με τον επεξεργαστή
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2015-16 Τεχνολογίες Κύριας (και η ανάγκη για χρήση ιεραρχιών μνήμης) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης i Στα σύγχρονα
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΥΕΤ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ/ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ
Υπολογιστική Επιστήµη και Τεχνολογία Μιχ. ρακόπουλος Τµήµα Μαθηµατικών Εαρινό εξάµηνο 2004 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Προσοµοίωση Η κλασσική επιστήµη και τεχνολογία στηρίζεται : 1. Θεωρία/σχεδιασµός. 2. Πείραµα/κατασκευή.
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Caches. Αρχιτεκτονική Υπολογιστών. 5ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ ακ. έτος: Νεκ. Κοζύρης
Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 5ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ ακ. έτος: 2014-2015 Νεκ. Κοζύρης nkoziris@cslab.ece.ntua.gr Ασκήσεις Caches http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch/ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραMatrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου
Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Περιεχόμενα παρουσίασης Πολλαπλασιασμός πίνακα με διάνυσμα Πολλαπλασιασμός πινάκων Επίλυση τριγωνικού
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Πολυδιάστατοι πίνακες. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Πολυδιάστατοι πίνακες Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα2x 1 + x 2 x 3 + x 4 = 1. 3x 1 x 2 x 3 +2x 4 = 3 x 1 +2x 2 +6x 3 x 4 = 4
Παράδειγμα 2x 1 +2x 2 +0x 3 +6x 4 = 8 2x 1 + x 2 x 3 + x 4 = 1 3x 1 x 2 x 3 +2x 4 = 3 x 1 +2x 2 +6x 3 x 4 = 4 Επαυξημένος πίνακας: 2 2 0 6 8 2 1 1 1 1 Ã = 3 1 1 2 3 1 2 6 1 4 Γενικό σύστημα a 11 x 1 +a
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλοι Αλγόριθµοι
Παράλληλοι Αλγόριθµοι Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Το µοντέλο PRAΜ Πολλαπλασιασµός πινάκων Υπολογισµός αθροισµάτων προθέµατος ΕΠΛ 232 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 13-1 Παράλληλοι Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΠιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.
i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical
Διαβάστε περισσότεραΙόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εικονική Μνήμη. (και ο ρόλος της στην ιεραρχία μνήμης)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2011-12 Εικονική (και ο ρόλος της στην ιεραρχία μνήμης) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Ιεραρχία η νέα τάση: [2011]
Διαβάστε περισσότεραΜηχανοτρονική. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης 7 ο Εξάμηνο,
Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης 7 ο Εξάμηνο, 2016-2017 ΜΙΚΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΕΣ Μικροϋπολογιστής Υπολογιστής που χρησιμοποιείται για την είσοδο, επεξεργασία και έξοδο πληροφοριών. Είδη μικροϋπολογιστών:
Διαβάστε περισσότεραΠΛΕ- 027 Μικροεπεξεργαστές
ΠΛΕ- 027 Μικροεπεξεργαστές 10ο μάθημα: Αρχιτεκτονική συστήματος μνήμης: Εικονική μνήμη, σχεδίαση αποδοτικής κρυφής μνήμης, προγραμματισμός για κρυφή μνήμη Αρης Ευθυμίου Εικονική μνήμη ως cache Η κύρια
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΥΛΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
1.1 Το Υπολογιστικό Σύστηµα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΥΛΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Από τον υπολογιστή των Αντικυθήρων µέχρι τα αυτοκίνητα χωρίς οδηγό Κατηγορίες µε βάση το µέγεθος και τη χρήση: Υπερυπολογιστές (supercomputers)
Διαβάστε περισσότεραΙεραρχία Μνήμης. Εικονική μνήμη (virtual memory) Επεκτείνοντας την Ιεραρχία Μνήμης. Εικονική Μνήμη. Μ.Στεφανιδάκης
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής ρχιτεκτονική Υπολογιστών 2016-17 Εικονική Μνήμη (και ο ρόλος της στην ιεραρχία μνήμης) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Δευτερεύουσα μνήμη
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 5
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 5 22 Σεπτεµβρίου, 2006 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές χρήσεις της Matlab
Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Υπολογιστών (ΙI)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Οργάνωση Υπολογιστών (ΙI) (κύρια και κρυφή μνήμη) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Ένα τυπικό
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι
Διαβάστε περισσότεραΓραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 1 : Εισαγωγή στη Γραµµική Αλγεβρα. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Γραµµική Αλγεβρα Ενότητα 1 : Εισαγωγή στη Γραµµική Αλγεβρα Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΝΗΜΗ Πρωτόκολλα Συνέπειας Μνήµης σε Πολυεπεξεργαστικά Υπολογιστικά Συστήµατα ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΕΠΙ
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα Ι,
Γραμμική Άλγεβρα Ι, 207-8 Ασκήσεις2 και Ασκήσεις3: Γραμμοϊσοδύναμοι Πίνακες και Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων Βασικά σημεία Γραμμοϊσοδυναμία πινάκων o Στοιχειώδεις πράξεις γραμμών o Ανηγμένη κλιμακωτή μορφή
Διαβάστε περισσότεραΤο ολοκληρωμένο κύκλωμα μιας ΚΜΕ. «Φέτα» ημιαγωγών (wafer) από τη διαδικασία παραγωγής ΚΜΕ
Το ολοκληρωμένο κύκλωμα μιας ΚΜΕ Η Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (Central Processing Unit -CPU) ή απλούστερα επεξεργαστής αποτελεί το μέρος του υλικού που εκτελεί τις εντολές ενός προγράμματος υπολογιστή
Διαβάστε περισσότεραΓραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Γραµµική Αλγεβρα Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΤΜΗΜΑ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: ) ΠΙΝΑΚΕΣ ) ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ ) ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4) ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΜΑΡΙΑ ΡΟΥΣΟΥΛΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΙΝΑΚEΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Πίνακας
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Πίνακες [2/2] (Δισδιάστατοι)
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Πίνακες [2/2] (Δισδιάστατοι) Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 6 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 Μάθημα : Μικροϋπολογιστές Τεχνολογία Τ.Σ. Ι, Θεωρητικής κατεύθυνσης Ημερομηνία
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα : Μικροϋπολογιστές Τεχνολογία Τ.Σ. Ι, Θεωρητικής κατεύθυνσης Ημερομηνία
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 9 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Η λειτουργία του υπολογιστή Κατηγορίες Εντολών Μορφή Εντολών
Διαβάστε περισσότεραadd $t0,$zero, $zero I_LOOP: beq $t0,$s3, END add $t1, $zero,$zero J_LOOP: sub $t2, $s3, $t0 add $t2, $t2, $s1 int i, j, tmp; int *arr, n;
Άσκηση 1 η Μέρος Α Ζητούμενο: Δίνεται το παρακάτω πρόγραμμα σε C καθώς και μια μετάφραση του σε assembly MIPS. Συμπληρώστε τα κενά. Σας υπενθυμίζουμε ότι ο καταχωρητής $0 (ή $zero) είναι πάντα μηδέν. int
Διαβάστε περισσότεραΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Η/Υ
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Η/Υ Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 8 ο ΠΜΣ Εφαρμοσμένη Πληροφορική ΜΟΝΑΔΑ ΜΝΗΜΗΣ Επαρκής χωρητικότητα αποθήκευσης Αποδεκτό μέσο επίπεδο απόδοσης Χαμηλό μέσο κόστος ανά ψηφίο Ιεραρχία μνήμης
Διαβάστε περισσότεραΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 07, 2 Μαρτίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Συμμετρικοί και θετικά ορισμένοι πίνακες. Η ανάλυση Cholesky 2. Νόρμες
Διαβάστε περισσότεραΕπιστηµονικός Υπολογισµός Ι
Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι Ενότητα 5 : Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική υπολογιστών
1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρχιτεκτονική υπολογιστών Ενότητα 4 : Κρυφή Μνήμη Καρβούνης Ευάγγελος Δευτέρα, 30/11/2015 Χαρακτηριστικά Θέση Χωρητικότητα Μονάδα Μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΓραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Γραµµική Αλγεβρα Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΤετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1
Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης Τετραγωνικά μοντέλα Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo Για συνάρτηση μιας
Διαβάστε περισσότερα3 η ΑΣΚΗΣΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ntua.gr 3 η ΑΣΚΗΣΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μάθημα 8. 1 Στέργιος Παλαμάς
ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μάθημα 8 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας και Μνήμη 1 Αρχιτεκτονική του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Μονάδες Εισόδου Κεντρική
Διαβάστε περισσότεραΤετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1
Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης Τετραγωνικά μοντέλα Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Για συνάρτηση μιας
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4. Εισαγωγή στην Πληροφορική. Αναπαράσταση δεδοµένων. Αναπαράσταση πληροφορίας. υαδικοί αριθµοί. Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07
Ενότητα 4 Εισαγωγή στην Πληροφορική Κεφάλαιο 4Α: Αναπαράσταση πληροφορίας Κεφάλαιο 4Β: Επεξεργαστές που χρησιµοποιούνται σε PCs Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 ρ. Παναγιώτης Χατζηδούκας (Π..407/80) Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
- Πίνακες 1 Πίνακες Οι πίνακες έχουν σταθερό μέγεθος και τύπο δεδομένων. Βασικά πλεονεκτήματά τους είναι η απλότητα προγραμματισμού τους και η ταχύτητα. Ωστόσο δεν παρέχουν την ευελιξία η οποία απαιτείται
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία από την αρχιτεκτονική των μικροϋπολογιστών
Στοιχεία από την αρχιτεκτονική των μικροϋπολογιστών Η επεξεργασία των δεδομένων ακολουθεί μια στερεότυπη διαδρομή: τα δεδομένα εισάγονται στο υπολογιστικό σύστημα, υφίστανται μια ορισμένη επεξεργασία και
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - 02/07/08) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Ονοματεπώνυμο:......... Α.Μ....... Ετος... ΑΙΘΟΥΣΑ:....... I. (περί τις 55μ. = ++5++. Σωστό ή Λάθος: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - //8 ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (αʹ Αν AB = BA όπου A, B τετραγωνικά και
Διαβάστε περισσότεραΓραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 1 : Εισαγωγή στη Γραµµική Αλγεβρα. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Γραµµική Αλγεβρα Ενότητα 1 : Εισαγωγή στη Γραµµική Αλγεβρα Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 9
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 9 3 Οκτωβρίου, 2004 Ηλίας Κυριακίδης Λέκτορας ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Ηλεκτρονικοί υπολογιστές Υλικό και λογισµικό Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μνήµη Προγραµµατισµός
Διαβάστε περισσότεραa 11 a 1n b 1 a m1 a mn b n
Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Διάλεξη 13 Χρήστος Κουρουνιώτης Πανεπιστήμιο Κρήτης 28/4/2014 ΧΚουρουνιώτης (ΠανΚρήτης) Διάλεξη 13 28/4/2014 1 / 14 Πίνακες πάνω από σώμα K Πίνακες πάνω από σώμα K Το σύνολο των m n
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ
ΤΜΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Τα τμήματα ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή είναι: 1. Επεξεργαστής 2. Μνήμη RAM και ROM 3. Κάρτα γραφικών 4. Μητρική Πλακέτα 5. Σκληρός Δίσκος 6. DVD / Blue Ray 7. Τροφοδοτικό
Διαβάστε περισσότεραΚεντρική Μονάδα Επεξεργασίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2016-17 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (Σχεδιασμός και λειτουργία μιας απλής ΚΜΕ) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Χρονικές σειρές 4 o μάθημα: ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων
Κεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων 5.1 Επίδοση αλγορίθμων Τα πρωταρχικά ερωτήματα που προκύπτουν είναι: 1. πώς υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου; 2. πώς μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους οι διάφοροι
Διαβάστε περισσότεραΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων. Βιβλιογραφία Ενότητας
ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων Βελτιστοποίηση κώδικα σε επεξεργαστές ΨΕΣ Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Βιβλιογραφία Ενότητας Kehtarnavaz [2005]: Chapter
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 14 Εισαγωγή στην Ιεραρχία Μνήμης
ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Διάλεξη 14 Εισαγωγή στην Ιεραρχία Μνήμης Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 H Μικρο-αρχιτεκτονική μας 4 1 0 PCSrc IF/ID Control ID/EX
Διαβάστε περισσότεραΜήτρες Ειδικές μήτρες. Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας
Μήτρες Ειδικές μήτρες Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας Το διάνυσμα ως μήτρα Είδαμε ότι ένα διάνυσμα u = (u 1, u 2, u 3 ) μπορεί να γραφεί και ως μήτρα 3x1, δηλ. μήτρα με 3 γραμμές x 1 στήλη: 1 η γραμμή 2 η
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ -. Σερπάνος 2. Σημείωση
Κεφάλαιο 5 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ -. Σερπάνος 1 Σημείωση Οι παρούσες διαφάνειες παρέχονται ως συμπλήρωμα διδασκαλίας για το μάθημα «Αρχιτεκτονική Υπολογιστών» του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί8 Υπολογισµοί)
Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Αριθµητική Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί Υπολογισµοί) ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 8 εκεµβρίου 2014 Ανάλυση (ή Επιστηµονικοί8 Υπολογισµοί)
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 9
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 9 3 Οκτωβρίου, 2004 Ηλίας Κυριακίδης Λέκτορας ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 2005Ηλίας Κυριακίδης,
Διαβάστε περισσότεραµέχρι και την Τρίτη 24.3.2015 και ώρα 22:30 1η Ασκηση ΑΜΕΣΟΙ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΗΜΕΡ/ΝΙΑ 9.3.205 Καταληκτική Ηµερ/νία υποβολής µέχρι
Διαβάστε περισσότεραΑ Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου;
5.1 Επίδοση αλγορίθμων Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει διάφορους αλγόριθμους (αναζήτησης, ταξινόμησης, κ.α.). Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε ένα τρόπο εκτίμησης της επίδοσης (performance) η της αποδοτικότητας
Διαβάστε περισσότεραΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ. Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί (Linear Transformations) Τονισµός χαρακτηριστικών εικόνας (image enhancement)
Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί (Linear Transformations) Τονισµός χαρακτηριστικών εικόνας (image enhancement) Συµπίεση εικόνας (image compression) Αποκατάσταση εικόνας (Image restoration) ηµήτριος. ιαµαντίδης
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλος προγραμματισμός: παράλληλες λ υπολογιστικές πλατφόρμες και ανάλυση προγραμμάτων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων Παράλληλος προγραμματισμός: παράλληλες λ υπολογιστικές πλατφόρμες και ανάλυση προγραμμάτων
Διαβάστε περισσότεραΚύρια μνήμη. Μοντέλο λειτουργίας μνήμης. Ένα τυπικό υπολογιστικό σύστημα σήμερα. Οργάνωση Υπολογιστών (ΙI)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 015-16 Οργάνωση Υπολογιστών (ΙI) (κύρια και ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Ένα τυπικό υπολογιστικό
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις και Υποδείξεις Επιλεγµένων Ασκήσεων
Λύσεις και Υποδείξεις Επιλεγµένων Ασκήσεων 11 1 i) ii) 1 1 1 0 1 1 0 0 0 x = 0 x +x 4 +x 5 = x = 1 Λύνοντας ως προς x και στη συνέχεια ως προς x 4, ϐρίσκουµε ότι η γενική λύση του συστήµατος είναι η 5άδα
Διαβάστε περισσότεραx 2 = b 1 2x 1 + 4x 2 + x 3 = b 2. x 1 + 2x 2 + x 3 = b 3
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 008-9 ΛΥΣΕΙΣ = 1 (Ι) Να ϐρεθεί ο αντίστροφος του πίνακα 6 40 1 0 A 4 1 1 1 (ΙΙ) Εστω b 1, b, b 3 στο R Να λύθεί το σύστηµα x = b 1 x 1 + 4x + x 3 = b x 1 + x + x
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Μεταγλωττιστών
Γιώργος Δημητρίου Ενότητα 10 η : Βελτιστοποιήσεις Τοπικότητας και Παραλληλισμού: Εξαρτήσεις και Μετασχηματισμοί Βρόχων Επεξεργασία Πινάκων Παραλληλισμός επιπέδου βρόχου Λόγω παραλληλισμού δεδομένων Επιτυγχάνεται
Διαβάστε περισσότεραΠΛΕ- 074 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2
ΠΛΕ- 074 Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2 7ο μάθημα: Κρυφές μνήμες (cache) - εισαγωγή Αρης Ευθυμίου Πηγές διαφανειών: συνοδευτικές διαφάνειες αγγλικης εκδοσης του βιβλιου Σύστημα μνήμης! Η μνήμη είναι σημαντικό
Διαβάστε περισσότεραΠΛΕ- 027 Μικροεπεξεργαστές 9ο μάθημα: Αρχιτεκτονική συστήματος μνήμης: Κρυφές μνήμες εισαγωγή
ΠΛΕ- 027 Μικροεπεξεργαστές 9ο μάθημα: Αρχιτεκτονική συστήματος μνήμης: Κρυφές μνήμες εισαγωγή Αρης Ευθυμίου Σύστημα μνήμης Η μνήμη είναι σημαντικό κομμάτι ενός υπολογιστή Επηρεάζει κόστος, ταχύτητα, κατανάλωση
Διαβάστε περισσότερα5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων
5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων http://ecourseschemengntuagr/courses/computational_methods_for_engineers/ Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων Γενικά:
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 2 ο. Αλγόριθµοι και Αφηρηµένοι Τύποι εδοµένων. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 2 ο Αλγόριθµοι και Αφηρηµένοι Τύποι εδοµένων Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Αλγόριθµοι Ορισµός Παράδειγµα Ασυµπτωτική
Διαβάστε περισσότερα5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων
5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων http://ecourseschemengntuagr/courses/computational_methods_for_engineers/ Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων Γενικά:
Διαβάστε περισσότερα7 ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ. 7.2 ΜΗΤΡΕΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ (Ι)
77 78 7 ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ. 7. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Άλγεβρα των μητρών οι πινάκων είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για την επίλυση συστημάτων καθώς επίσης στις επιστήμες της οικονομετρίας και της στατιστικής. ΟΡΙΣΜΟΣ: Μήτρα
Διαβάστε περισσότεραΕάν A = τότε ορίζουμε την ορίζουσα του πίνακα ως τον αριθμό. det( A) = = ( 2)4 3 1 = 8 3 = 11. τότε η ορίζουσά του πίνακα ισούται με
Κεφάλαιο Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί a b Εάν A τότε ορίζουμε την ορίζουσα του πίνακα ως τον αριθμό a b ad bc Συμβολίζουμε την ορίζουσα του πίνακα και ως A Εάν A τότε ( ) 8 Εάν a a a A a a a a a a τότε η
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΣΤΟΥΣ Η/Y (ΗΥ232) Τετάρτη, 21 Δεκεμβρίου 2016 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ 3 ΩΡΕΣ Για πλήρη
Διαβάστε περισσότεραΟρισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε:
Συµβολισµός Ω( ) Τάξη των Συναρτήσεων () Εκτίµηση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R η f(n) είναι Ω( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C
Διαβάστε περισσότεραΕξωτερική Αναζήτηση. Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή. Εξωτερική Μνήμη. Εσωτερική Μνήμη. Κρυφή Μνήμη (Cache) Καταχωρητές (Registers) μεγαλύτερη ταχύτητα
Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή Εξωτερική Μνήμη Εσωτερική Μνήμη Κρυφή Μνήμη (Cache) μεγαλύτερη χωρητικότητα Καταχωρητές (Registers) Κεντρική Μονάδα (CPU) μεγαλύτερη ταχύτητα Πολλές σημαντικές εφαρμογές διαχειρίζονται
Διαβάστε περισσότερα