ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIÓN ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIÓN ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ (ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ) ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: ΚΑΘ. Ι.Ν.ΣΑΧΑΛΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Σεπτέμβριος 2009

2 Αρ. Τεχνικής Έκθεσης: 139 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΥΠΩΜΕΝΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΣΑΡΩΣΗΣ ΜΕ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΔΟΜΗΣ ΤΕΧΝΗΤΟΥ ΜΕΤΑΥΛΙΚΟΥ του Κωνσταντινίδη Κωνσταντίνου Επιβλέποντες: Prof. : Ramón Gonzalo García (UPNA) Eπ. Καθ. : Αικατερίνη Σιακαβάρα (Α.Π.Θ) Διπλωματική εργασία για το μεταπτυχιακό τμήμα Ηλεκτρονικής Φυσικής (Ραδιοηλεκτρολογίας) Κατεύθυνση: Ηλεκτρονική Τεχνολογία Τηλεπικοινωνιών ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Σεπτέμβριος 2009

3 1 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ φ Η διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών Ηλεκτρονικής Φυσικής (Ραδιοηλεκτρολογίας) του τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Το μεγαλύτερο μέρος της εργασίας πραγματοποιήθηκε στην Ισπανία στο Public University of Navarra μέσω του προγράμματος ανταλλαγής φοιτητών erasmus. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της εργασίας Ramon Gonzalo για την σημαντική καθοδήγηση, υποστήριξη και ενθάρρυνση που έδειξε όπως και τον Juan Carlos του οποίου η συμβολή σε θέματα εργαστηριακά και όχι μόνο ήταν καθοριστική. Επίσης, δεν θα μπορούσα να παραλείψω τους φοιτητές με τους οποίους δουλεύαμε στο ίδιο εργαστήριο για τους 6 μήνες παραμονής μου στην Ισπανία. Ειδικά τον Alberto Labrador Otamendi για την ηθική του υποστήριξη όπως και τις Isabel Villanueva Urriza και Sagrario Dominguez Fernandez. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω την κα Σιακαβάρα για τη σημαντική βοήθεια που μου πρόσφερε ώστε να έρθει σε πέρας η εργασία και την επίβλεψή της στο τμήμα της εργασίας που έγινε στην Ελλάδα. Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2009

4 2 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ACKNOLEGEMENTS D The diplomatic thesis has been carried out under the demand of the postgraduate program of Electronic Physics (Radioelectrology) of Physic s department of Aristotle University of Thessaloniki. The biggest part of the project has been delivered in Spain at the Public University of Navarra via the exchange program Erasmus. I would like to thank the project s supervisor Ramon Gonzalo for his essential guideness, support and encouragement as well as Juan Carlos whose contribution in laboratory matters was crucial. Also, I couldn t leave out the students who worked with me in the laboratory. Especially, Alberto Labrador Otamendi for his moral support as well as Isabel Villanueva Urriza and Sagrario Dominguez Fernandez. Finally I would like to thank Ms Siakavara for the important help that she offered and supervision of the rest part of the project carried out in Greece. Thessaloniki, September 2009

5 3 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Μεταϋλικά 1.1 Ιδιότητες των μεταϋλικών Ιστορική αναδρομή Υλικά με αρνητικά ε και μ Η προέλευση του δείκτη διάθλασης Προσέγγιση των μεταϋλικών με τη θεωρία γραμμών μεταφοράς Ομογενής και μη ομογενής γραμμή μεταφοράς 17 Κεφάλαιο 2: Κεραία διαρρέοντος κύματος (Leakywave) με λειτουργική συμπεριφορά δομής μεταϋλικού 2.1 Εισαγωγή Υπολογισμός συναρτήσεων φάσης και έντασης 25 Κεφάλαιο 3: Μικροταινιακή τεχνολογία 3.1 Βασικά χαρακτηριστικά της μικροταινιακής κεραίας Διηλεκτρικό υπόστρωμα Κεραίες μικροταινιακής νησίδας Μικροταινιακή γραμμή Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα μικροταινιακών κεραιών Εφαρμογές 31 Κεφάλαιο Στόχος της εργασίας-εισαγωγή 32

6 4 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος 4.2 Σχεδιασμός και προσομοίωση μιας CRLH LW κεραία με τεχνολογία microstrip Εξήγηση της δομής της κεραίας Περιγραφή της σχεδίασης Άλλες μορφές κεραιών Οριοθέτηση των πεδίων της κεραίας Προσομοίωση της προτεινόμενης κεραίας Προσαρμογή S Διάγραμμα ακτινοβολίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ Προσαρμογή S Διάγραμμα ακτινοβολίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ Προσαρμογή S Διάγραμμα ακτινοβολίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ Προσαρμογή S Διάγραμμα ακτινοβολίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ Προσαρμογή S Διάγραμμα ακτινοβολίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ Προσαρμογή S11 70

7 5 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Διάγραμμα ακτινοβολίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ Προσαρμογή S Διάγραμμα ακτινοβολίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ Προσαρμογή S Διάγραμμα ακτινοβολίας 79 Κεφάλαιο 5: Θεωρητικό μοντέλο 5.1 Προσέγγιση του κυκλώματος με χρήση τετραπόλων 83 Κεφάλαιο 6: Κατασκευή και μέτρηση των κεραιών με τεχνολογία Microstrip 6.1 Εισαγωγή Προσαρμογή της γραμμής στα 50 Ω Διαδικασία κατασκευής της κεραίας Μετρήσεις των κατασκευασμένων κεραιών Σύγκριση των μετρούμενων αποτελεσμάτων με αυτών στο HFSS ΚΕΡΑΙΑ ΚΕΡΑΙΑ ΚΕΡΑΙΑ ΚΕΡΑΙΑ ΚΕΡΑΙΑ 5 97 Κεφάλαιο 7: Συμπεράσματα 98

8 6 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Πρόλογος Η ταχύτατη εξέλιξη της τεχνολογίας των κινητών επικοινωνιών, η δυνατότητα προσφοράς υπηρεσιών μέσω κυψελωτών συστημάτων και τοπικών δικτύων επέβαλλε τη δημιουργία φορητών ηλεκτρονικών συσκευών επικοινωνίας με ειδικές προδιαγραφές. Οι συσκευές πρέπει να υποστηρίζουν τα πρωτόκολλα επικοινωνίας των δικτύων αυτών αλλά ταυτόχρονα θα πρέπει να μπορούν να λαμβάνουν και να εκπέμπουν σήμα με ικανοποιητική απόδοση σε ένα περιβάλλον δομημένο από τον άνθρωπο, στο οποίο η διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι ιδιαίτερα σύνθετο φαινόμενο και η πιθανότητα απώλειας του σήματος σημαντική. Οι κεραίες των φορητών συσκευών θα πρέπει να έχουν ευελιξία προσαρμογής στο εκάστοτε περιβάλλον και τη δυνατότητα να εξασφαλίζουν στη συσκευή τη βέλτιστη δυνατή εκπομπή και λήψη του σήματος. Στόχος της παρούσας εργασίας ήταν η σύνθεση κεραιών για φορητές συσκευές με μικρές διαστάσεις και δυνατότητα ελέγχου της διεύθυνσης του μεγίστου εκπομπής και λήψης. Σχεδιάστηκε μια σειρά από μικροταινιακές κεραίες που πληρούν τις παραπάνω προδιαγραφές. Η σάρωση με τον κύριο λοβό πραγματοποιείται με κατάλληλη σχεδίαση της κεραίας ώστε να παρουσιάζει δομή και λειτουργία μιας διάταξης μεταϋλικού. Η εργασία αποτελείται από 7 κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση της θεωρίας των μεταϋλικών. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφερόμαστε στις κεραίες κυμάτων διαρροής με λειτουργική συμπεριφορά δομής μεταϋλικού. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση των μικροταινιακών κεραιών. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η σύνθεση μικροταινιακής κεραίας σάρωσης με λειτουργία CRLH τεχνητής δομής μεταϋλικών. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η θεωρητική προσέγγιση της CRLH δομής μας. Στο έκτο κεφάλαιο γίνεται η κατασκευή και η μέτρηση των κεραιών μας. Τέλος στο έβδομο κεφάλαιο αναφέρονται τα συμπεράσματα.

9 7 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΜΕΤΑΫΛΙΚΑ [1],[5],[6],[7],[8],[9],[10],[20],[21] 1.1 Ιδιότητες των μεταϋλικών Τα τελευταία χρόνια, ο όρος μεταϋλικά (metamaterials) συναντείται πολύ συχνά στη βιβλιογραφία. Είναι ένας όρος που χρειάζεται επεξήγηση και σε πρώτη προσέγγιση σημαίνει κάτι πέρα από τα συνήθη υλικά που συναντώνται στη φύση. Ο όρος αυτός υιοθετήθηκε προκειμένου να χαρακτηρίσει μία νέα κατηγορία υλικών, τα οποία εμφανίζουν αξιοσημείωτες ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες και κατασκευάζονται τεχνητά. Αυτές οι ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες εμφανίζονται λόγο κάποιας ειδικής αλληλεπίδρασης ηλεκτρομαγνητικών πεδίων ή στην παρουσία εξωτερικού ηλεκτρικού ελέγχου. Οι αλληλεπιδράσεις δημιουργούνται με ενσωμάτωση περιοδικής μεταλλικής δομής στο υλικό υποδοχής (υπόστρωμα). Η συμπεριφορά φυσικών ομογενών στοιχείων με αρνητική διηλεκτρική σταθερά ε και/ή μαγνητική διαπερατότητα μ στη φύση είχε πρώτα συζητηθεί το 1967 από τον Veselago. Θεωρητικά, τέσσερα είδη υλικών σύμφωνα με τις τιμές των ε και μ μπορούν να θεωρηθούν : μ > 0 και ε > 0 μ > 0 και ε < 0 μ < 0 και ε > 0 μ < 0 και ε < 0 Αυτοί οι τέσσερεις δυνατοί συνδυασμοί της επιτρεπτότητας και διαπερατότητας φαίνονται στο σχήμα 1.1

10 8 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σχήμα 1.1 : ε μ διάγραμμα Αν θεωρήσουμε μόνο ισοτροπικά ε και μ, τότε η πρώτη περίπτωση περιλαμβάνει περισσότερο ισοτροπικά διηλεκτρικά. Στη δεύτερη περίπτωση το γινόμενο του μ και ε είναι αρνητικό, γεγονός που οδηγεί σε φανταστικό δείκτη διάθλασης n και στη διάδοση αποσβενύμενων κυμάτων. Αυτό το φαινόμενο είναι πειραματικά επιβεβαιωμένο για παράδειγμα, στην ιονόσφαιρα. Η τρίτη και η τέταρτη περίπτωση δεν ανιχνεύονται στη φύση για ισοτροπικά υλικά, και αναφερόμαστε σε αυτές με τον όρο μεταϋλικά. Αποδεικνύεται ότι κύματα με φάση που κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση από τη ροή ενέργειας (backward waves) μπορεί να υπάρξει στα μεταϋλικά. Επίσης παρατηρείται αντιστροφή των φαινομένων Doppler και Vavilov- Cerenkov. Στα μεταϋλικά αυξάνοντας τη συχνότητα αυξάνει το μήκος κύματος και μειώνεται η σταθερά φάσης. Για ανισότροπα υλικά οι ποσότητες μ και ε είναι γενικά τανυστές. Υλικά που έχουν ενδιαφέρον σε αυτόν τον τομέα είναι τα γυροτροπικά υλικά. Ένα από τα πιο διαδεδομένα γυροτροπικά υλικά είναι το πλάσμα σε μαγνητικό πεδίο όπου το ε είναι τανυστής και δύο ανάστροφα πολωμένα κύματα μπορούν να διαδοθούν. Άλλα παραδείγματα γυροτροπικών υλικών είναι μαγνητικά υλικά στα οποία το μ είναι τανυστής και όχι το ε όπως συμβαίνει με το πλάσμα. Τέλος υπάρχουν και υλικά όπου και το μ και το ε είναι τανυστές, όπως τα σιδηρομαγνητικά υλικά και οι ημιαγωγοί. Έχει γίνει σύνθεση και μελέτη διαφόρων δομών μεταϋλικών και χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες. Στην πρώτη, η περίοδος της δομής είναι πολύ μικρότερη από το μήκος κύματος. Αυτό σημαίνει ότι έχουμε μικρή χωρική διασπορά. Στην άλλη περίπτωση η περίοδος της δομής είναι συγκρίσιμη με του μήκους κύματος. Αυτή είναι περίπτωση μεγάλης χωρικής διασποράς. Έχει ως αποτέλεσμα να μην έχει νόημα ο χαρακτηρισμός του υλικού όσον αφορά την επιτρεπτότητα και την διαπερατότητά

11 9 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος του. Αξίζει επίσης να αναφερθεί ότι ο όρος μεταϋλικά θα έπρεπε να αναφέρεται σε τρισδιάστατες δομές, ενώ δισδιάστατες περιοδικές δομές όπως γραμμές μεταφοράς θα έπρεπε να ονομάζονται μεταεπιφάνειες (metasurfaces). Ο Veselago εισήγαγε τον όρο αριστερόστροφα υλικά για τα μεταϋλικά. Ο όρος αυτός χρησιμοποιείται ευρέως σήμερα, αλλά μπορεί να έχει διαφορετικό νόημα από διαφορετικές οπτικές γωνίες. Πολλά από τα ονόματα που χρησιμοποιούνται για αυτά τα υλικά είναι επίσης τα παρακάτω: Μέσο του Veselago Μέσο με ταυτόχρονα αρνητική επιτρεπτότητα και διαπερατότητα Διπλώς αρνητικά μέσα (Double negative media-dng) Μέσο με αρνητικό δείκτη διάθλασης (NIR ή NRI) Μέσο με αρνητική ταχύτητα φάσης Μέσο οπισθοδρομούμενου κύματος ( Backward-wave) Αριστερόστροφο μέσο (LH) Μέσο με μόνο μία αρνητική παράμετρο καλείται μονώς αρνητικό (single negative, SNG), συγκεκριμένα, είτε μέσο με ε αρνητικό (ε-negative, ENG) είτε με μ αρνητικό (μ-negative, MNG). Πολλοί συγγραφείς χρησιμοποιούν τον όρο αριστερόστροφα μέσα. Πρέπει να σημειωθεί ότι ο όρος αυτός μπορεί να έχει τρεις διαφορετικές έννοιες στον ηλεκτρομαγνητισμό: Δεξιό αριστερόστροφη δομή ή υλικό Δεξιό αριστερόστροφη πόλωση του διαδιδόμενου κύματος Δεξιό αριστερόστροφη διανυσματική βάση που χαρακτηρίζει το κύμα Η πρώτη ερμηνεία προέρχεται από την βασική έννοια, για παράδειγμα το αριστερό χέρι δεν μπορεί να υπερτεθεί στο δεξί με απλή περιστροφή και μετακίνησή του επειδή το ένα είναι το είδωλο του άλλου. Τέτοια αντικείμενα μπορούν να συντεθούν για την κατασκευή υλικών συνδυάζοντας αριστερόστροφα αντικείμενα με ουδέτερο υλικό υποδοχής, έχοντας ως αποτέλεσμα την δημιουργία ενός αριστερόστροφου υλικού. Σε τέτοια υλικά το επίπεδο πόλωσης του διαδιδόμενου κύματος περιστρέφεται κατά μήκος της διάδοσης. Η δεύτερη ερμηνεία σχετίζεται με την πόλωση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που καθορίζεται από την συμπεριφορά της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου E r. Υπάρχουν δύο πιθανές κατευθύνσεις πόλωσης άρα τις διαχωρίζουμε σε αριστερόστροφη και δεξιόστροφη. Ο προσανατολισμός της πόλωσης εξαρτάται από την κατεύθυνση από την οποία παρατηρούμε. Τέλος η τρίτη ερμηνεία συνδέεται με το διανυσματικό σύστημα της διάδοσης κύματος. Σε ένα συνηθισμένο μέσο με μ > 0 και ε > 0 τα τρία διανύσματα (,, ) ορίζουν δεξιόστροφο σύστημα ενώ αν τα μ και ε είναι αρνητικά, το σύστημα είναι

12 10 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος αριστερόστροφο. Σε αυτά τα μέσα η σταθερά διάδοσης, είναι αντίθετη της ροής ενέργειας. Σχήμα 1.2 : (α) Κανόνας αριστερόστροφου χεριού, (β) κανόνας δεξιόστροφου χεριού. 1.2 Ιστορική αναδρομή Σε αυτή την ενότητα γίνετε μία σύντομη ιστορική επισκόπηση στις βασικότερες μεταϋλικές δομές που έχουν σχεδιαστεί και μελετηθεί μέχρι σήμερα. Το θέμα ξεκίνησε το 1968 όταν ο Ρώσος επιστήμονας Veselago δημοσίευσε ένα άρθρο στο οποίο ανέλυσε την ηλεκτροδυναμική συμπεριφορά των υλικών με ταυτόχρονα αρνητικές τιμές των ηλεκτρομαγνητικών παραμέτρων τους ε και μ, υποθέτοντας την πιθανή ύπαρξη τέτοιων χαρακτηριστικών υλικών. Συγκεκριμένα, προέβλεψε τις μοναδικές ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητές τους, όπως η αντιστροφή του νόμου του Snell (εμφάνιση αρνητικού δείκτη διάθλασης) και η αντιστροφή του φαινομένου Doppler. Επίσης έδειξε ότι τα διανύσματα του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου σε ένα τέτοιο υλικό δίνουν διάνυσμα Poynting του οποίου η κατεύθυνση καθορίζεται από τον κανόνα του αριστερού χεριού. Απόρροια του γεγονότος αυτού είναι ότι προκειμένου να ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας, η ταχύτητα φάσης έχει αντίθετη κατεύθυνση από την ταχύτητα ομάδας (διεύθυνση διάδοσης της ισχύος), με αποτέλεσμα την εμφάνιση οπισθοδρομούμενων κυμάτων

13 11 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος (backward waves). Στο σημείο αυτό πρέπει να διευκρινιστεί ότι ενώ η ενέργεια διαδίδεται απομακρυνόμενη από την πηγή (εξασφαλίζοντας την αιτιότητα), η φάση διαδίδεται αντίθετα, με κατεύθυνση προς την πηγή. Το γεγονός αυτό προκαλεί την εμφάνιση αρνητικού δείκτη διάθλασης. Ο Veselago μάλιστα εξέτασε το ενδεχόμενο ύπαρξης στη φύση υλικών με ταυτόχρονα αρνητικές τιμές των παραμέτρων ε και μ και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι είναι αδύνατη η ύπαρξη τέτοιων υλικών, εκτός και αν κατασκευαστούν με τεχνητό τρόπο. Ειδικότερα, ο Veselago θεώρησε το επίπεδο των ε και μ (4 τεταρτημόρια) και εξέτασε τι είδους υλικά είναι δυνατό να παρατηρηθούν σε κάθε τεταρτημόριο. Για τα ισοτροπικά υλικά κατέληξε στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν υλικά με ε < 0 και μ > 0 (2 ο τεταρτημόριο), όπως το πλάσμα (οδηγεί σε ανάκλαση των Η/Μ κυμάτων), αλλά δεν υπάρχουν ισοτροπικά υλικά με μ < 0 στη φύση. Στη συνέχεια θεώρησε διάφορα ανισοτροπικά υλικά όπου οι παράμετροι ε και μ δεν είναι πλέον βαθμωτές ποσότητες, αλλά τανυστές, συμπεραίνοντας ότι είναι δυνατή η ύπαρξη τέτοιων υλικών (κυρίως γυροτροπικά υλικά) αλλά με τη βασική προϋπόθεση ότι οι παράμετροι ε και μ εμφανίζουν διασπορά με τη συχνότητα. Πράγματι, αφού η πυκνότητα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας δίνεται από τη σχέση : (1.1) Από αυτή προκύπτει ότι αν τα ε και μ είναι ταυτόχρονα αρνητικά, η πυκνότητα Η/Μ ενέργειας, άρα και η συνολική Η/Μ ενέργεια προκύπτει αρνητική, παραβιάζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας. Αν αντίθετα υπάρχει διασπορά με τη συχνότητα, τότε η παραπάνω σχέση γίνεται (1.2) όπου πρέπει να ισχύει αντίστοιχα > 0 και > 0 για να είναι w > 0. (α) (β) Σχήμα 1.3 : SRR δομή μας δίνει LH μεταϋλικό. Μεταλλικό σύρμα παρέχει αρνητικό ε και η SRR δομή παρέχει αρνητικό μ. (α) 1 Unit cell. (β) Δισδιάστατο SRR.

14 12 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Μολονότι ο Veselago προέβλεψε τις ιδιότητες των αριστερόστροφων υλικών, λόγω του συμπεράσματός του ότι είναι αδύνατη η ύπαρξη υλικών στη φύση με ε και μ ταυτόχρονα αρνητικά, δε σημειώθηκε καμία πρόοδος στο θέμα για πολύ καιρό. Η πειραματική επιβεβαίωση των θεωρητικών του συλλογισμών ήρθε περίπου 3 δεκαετίες αργότερα από μία ομάδα επιστημόνων στο πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια, San Diego (UCSD). Το υλικό που κατασκευάστηκε αποτελούνταν από χάλκινους διαχωρισμένους δακτυλίους (SRRs) και λεπτά χάλκινα σύρματα, παρέχοντας αρνητική μαγνητική διαπερατότητα μ και διηλεκτρική επιτρεπτότητα ε αντίστοιχα. Κατασκευάζοντας μία δομή σχήματος σφήνας με το συγκεκριμένο υλικό, αποδείχθηκε πειραματικά το φαινόμενο του αρνητικού δείκτη διάθλασης. Μία ομάδα επιστημόνων στο MIT επανέλαβε το πείραμα επιβεβαιώνοντας τα πορίσματα του πανεπιστημίου UCSD. Αρκετοί επιστήμονες ενθαρρύνθηκαν από τα πειραματικά αποτελέσματα και μελέτησαν περαιτέρω τα χαρακτηριστικά και τις εφαρμογές των υλικών αριστερού νόμου (LHMs). Στο σημείο αυτό αξίζει να τονιστεί ότι είχε προετοιμαστεί κατάλληλα το έδαφος για την πειραματική επιβεβαίωση του αρνητικού δείκτη διάθλασης από το πανεπιστήμιο UCSD. Ήταν μάλιστα ήδη γνωστό ότι ένα υλικό αποτελούμενο από μία συστοιχία αγώγιμων ράβδων μπορούσε να επιτύχει αρνητική τιμή της παραμέτρου ε, αλλά δεν είχε βρεθεί μέθοδος προκειμένου να επιτευχθεί αρνητική τιμή για την παράμετρο μ. Η επανάσταση στην κατεύθυνση αυτή έγινε το 1999 από τους Pendry et.al, οι οποίοι παρουσίασαν αρκετά παραδείγματα για το πώς μπορεί να επιτευχθεί αρνητική τιμή του μ από αγωγούς. Η πιο ενδιαφέρουσα προτεινόμενη διάταξη ήταν μία διάταξη συντονισμού που αποτελούνταν από διαχωρισμένους δακτυλίους (Split Ring Resonator) και συγκεκριμένα μία συστοιχία δομικών μονάδων (από διαχωρισμένους δακτυλίους) η οποία παρείχε μ < 0 σε ένα εύρος γύρω από τη συχνότητα συντονισμού της. Ο συνδυασμός των λεπτών μεταλλικών συρμάτων, που παρείχαν ε < 0 και της συστοιχίας των διαχωρισμένων δακτυλίων είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία μίας σύνθετης τεχνητής διάταξης με ε, μ ταυτόχρονα αρνητικά σε ένα στενό εύρος ζώνης συχνοτήτων. Η μικροκυματική επιστημονική κοινότητα μπορεί να ενθουσιάστηκε από τη δυνατότητα ανάπτυξης νέων εφαρμογών, αλλά συνειδητοποίησε ότι η συγκεκριμένη διάταξη συντονισμού δεν ήταν κατάλληλη για μικροκυματικές εφαρμογές λόγω λειτουργίας σε στενό εύρος συχνοτήτων και εμφανιζόμενων απωλειών στις συχνότητες λειτουργίας. Ένα άλλο πρόβλημα ήταν ότι η φυσική επιστημονική κοινότητα προτιμούσε τρισδιάστατες ή έστω διδιάστατες δομές, ενώ για τα μικροκυματικά ολοκληρωμένα κυκλώματα η διάταξη κυματοδήγησης έπρεπε να είναι μονοδιάστατη ή διδιάστατη. Τον Ιούνιο του 2002 στο Διεθνές Επιστημονικό Συνέδριο με τη συμμετοχή του επιστημονικού περιοδικού της IEEE Microwave Theory and Techniques (MTT) και του επιστημονικού περιοδικού Antennas and Propagation προτάθηκαν διάφορες λύσεις από τρεις διαφορετικές ομάδες. Όλες οι επιστημονικές ομάδες πρότειναν τις γραμμές μεταφοράς ως την καταλληλότερη διάταξη κυματοδήγησης. Ο Oliner

15 13 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος επέλεξε ταινιογραμμή (strip line), ενώ οι ομάδες των Iyer και Eleftheriades και Caloz et.al επέλεξαν τη μικροταινιακή γραμμή. Όλες οι ομάδες επέλεξαν επίσης παρόμοια στοιχεία (εν σειρά χωρητικότητες και παράλληλες αυτεπαγωγές) για τη δημιουργία των απαιτούμενων αρνητικών τιμών για τα ε και μ. Η ουσιαστική διαφορά μεταξύ της ομάδας του Oliner και των άλλων δύο ομάδων ήταν ότι ο Oliner παρήγαγε αναλυτικές εκφράσεις για τα ε και μ με ισχύ σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων, ενώ οι άλλες ομάδες χρησιμοποίησαν όρους L και C και έδωσαν έμφαση στα χαρακτηριστικά χαμηλών συχνοτήτων και στη σχεδιαστική απλότητα που παρέχει το μοντέλο της γραμμής μεταφοράς. Κατασκεύασαν μάλιστα σε συνεργασία με άλλες επιστημονικές ομάδες νέες μικροκυματικές διατάξεις για χρήση με μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς. Συνοψίζοντας, το κλασικό άρθρο του Veselago σε συνδυασμό με τα νεότερα άρθρα του Pendry αποτέλεσαν το κίνητρο για την έρευνα με στόχο νέες μικροκυματικές εφαρμογές που εκμεταλλεύονται τις μοναδικές ιδιότητες των υλικών με ε και μ αρνητικά. Ελπίζουμε στο μέλλον το ενδιαφέρον της μικροκυματικής επιστημονικής κοινότητας να στραφεί περισσότερο προς την κατασκευή νέων μικροκυματικών διατάξεων παρά προς την εύρεση νέων τρόπων που εξασφαλίζουν αρνητικές τιμές για τα ε και μ. 1.3 Υλικά με αρνητικά ε και μ Αρχικά χρειάζεται κανείς να καταλάβει τι σημαίνει να έχουμε αρνητικά ε και μ και πως συμβαίνουν οι αρνητικές τιμές στα υλικά. Σύμφωνα με το μοντέλο των Drude-Lorentz τα άτομα και μόρια ενός πραγματικού υλικού παριστάνονται με ηλεκτρόνια δέσμια που συμπεριφέρονται ως ταλαντωτές που έχουν κάποια ιδιοσυχνότητα ω 0. Αν εφαρμόσουμε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο της μορφής: (1.3) η γενική λύση για την απόκριση του ταλαντωτή έχει τη μορφή: (1.4) Ο ημιτονοειδής όρος που είναι σε διαφορά φάσης 90 ο με τον διεγέρτη ευθύνεται για την μέση απορρόφηση ενέργειας από τους ταλαντωτές. Αποδεικνύεται ότι ο όρος A ab ενώ έχει θετική τιμή για ω<ω 0, αλλάζει πρόσημο και γίνεται αρνητικός όταν γίνει ω>ω 0. Επίσης σε συχνότητες μακριά από τον συντονισμό κυριαρχεί ο πάντα θετικός όρος B el. Σε συχνότητες πολύ κάτω από την συχνότητα συντονισμού ω 0, ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο όπως το παραπάνω, μετατοπίζει τα ηλεκτρόνια από τους θετικούς πυρήνες και επάγει έτσι μια πόλωση στην ίδια κατεύθυνση με το εφαρμοζόμενο ηλεκτρικό πεδίο. Σε συχνότητες κοντά στο συντονισμό, η επαγόμενη πόλωση γίνεται

16 14 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος πολύ μεγάλη, πράγμα που συμβαίνει τυπικά στο φαινόμενο του συντονισμού. Η μεγάλη απόκριση του ταλαντωτή στον διεγέρτη του, παριστάνει μεγάλη συσσώρευση ενέργειας για πολλούς κύκλους της ταλάντωσης, έτσι ώστε ένα σημαντικό ποσό ενέργειας αποθηκεύεται στο συντονιστή (στην προκειμένη περίπτωση, το υλικό που φέρει τα ηλεκτρόνια) από το πεδίο που οδηγεί την ταλάντωση. Καθώς η συχνότητα του διεγέρτη-πεδίου περνάει την τιμή της ιδιοσυχνότητας προς τα άνω, η πόλωση αντιστρέφεται από συμφασική σε εκτός φάσης με το πεδίο διεγέρτη, δηλαδή κυριαρχεί ο πρώτος όρος στη σχέση που δίνει την απόκριση x όπου εν τω μεταξύ το πρόσημο του A ab έχει γίνει αρνητικό, και το υλικό δείχνει μια αρνητική απόκριση. Αν αντί για ηλεκτρόνια, η απόκριση του υλικού οφειλόταν σε αρμονικούς ταλαντωτές αποτελούμενους από μαγνητικές ροπές, τότε θα εκδηλωνόταν μια αρνητική μαγνητική απόκριση. Αν και κάπως πιο σπάνια από τα θετικής απόκρισης υλικά, τα αρνητικά υλικά είναι εύκολο να ευρεθούν. Υλικά με αρνητικό ε περιλαμβάνουν μέταλλα (όπως ο άργυρος, ο χρυσός και το αλουμίνιο) σε οπτικές συχνότητες. Υλικά με αρνητικό μ περιλαμβάνουν συντονιζόμενα σιδηρομαγνητικά ή αντισιδηρομαγνητικά συστήματα. Το γεγονός ότι οι παράμετροι των υλικών γίνονται αρνητικοί κοντά σε ένα συντονισμό έχει δύο σπουδαίες συνέπειες. Πρώτον, οι αρνητικές παράμετροι των υλικών έχουν την ιδιότητα της διασποράς ως προς τη συχνότητα. Δηλαδή, είναι συνάρτηση της συχνότητας. Δεύτερον, το χρήσιμο εύρος συχνοτήτων των αρνητικών υλικών θα είναι σχετικά στενό, συγκρινόμενο με αυτό των θετικών υλικών. Αυτές οι συνέπειες μπορούν να μας βοηθήσουν στην ερώτηση, γιατί δεν μπορούμε να βρούμε εύκολα υλικά που να έχουν συγχρόνως αρνητικά και το ε και το μ. Στα υπάρχοντα υλικά, οι συντονισμοί που γεννούν ηλεκτρικές πολώσεις, τυπικά συμβαίνουν σε πολύ υψηλές συχνότητες - στο οπτικό μέρος του φάσματος για τα μέταλλα, και τουλάχιστον στην περιοχή των terrahertz έως το υπέρυθρο, για ημιαγωγούς και μονωτές. Από την άλλη μεριά οι συντονισμοί στα μαγνητικά συστήματα, τυπικά συμβαίνουν σε πολύ χαμηλότερες συχνότητες και συνήθως τα άκρα τους βρίσκονται στην περιοχή των ΤΗz και υπέρυθρο. Εν ολίγοις, οι θεμελιώδεις ηλεκτρονικές και μαγνητικές διαδικασίες που γεννούν φαινόμενα συντονισμού στα υλικά, απλά δεν συμβαίνουν στις ίδιες συχνότητες, αν και δεν υπάρχει φυσικός νόμος που να αποκλείει μια τέτοια υπερκάλυψη.

17 15 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος 1.4 Η προέλευση του δείκτη διάθλασης Όταν το φως θεωρείται ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα, η διάδοσή του περιγράφεται από τις εξισώσεις του Maxwell. Οι εξισώσεις αυτές περιέχουν δύο παραμέτρους οι οποίες χαρακτηρίζουν το υλικό μέσα από το οποίο περνάει το φως, και όταν αυτές συνδυαστούν δίνουν την τιμή της ταχύτητας του φωτός για το μέσον αυτό. Οι παράμετροι αυτές όπως είναι γνωστό είναι η διηλεκτρική σταθερά και η μαγνητική διαπερατότητα αντίστοιχα. Η ηλεκτρική επιτρεπτότητα ε περιγράφει πόσο έντονα ένα ηλεκτρικό πεδίο επηρεάζει ένα υλικό ενώ η μαγνητική διαπερατότητα μ περιγράφει πόσο πολύ ένα μαγνητικό πεδίο που εφαρμόζουμε εισχωρεί σε ένα υλικό. Όταν συνδυαστούν δίνουν την ταχύτητα του φωτός σύμφωνα με τη σχέση : (1.5) Στο κενό η ηλεκτρική επιτρεπτότητα και η μαγνητική διαπερατότητα συμβολίζονται με ε ο και μ ο και δίνουν τη γνωστή μας ταχύτητα του φωτός στο κενό 3*10 8 m/s. 1.6 Ο δείκτης διάθλασης n ενός υλικού υπολογίζεται σε σχέση με τις δύο σταθερές από τον τύπο : (1.7) Αν οι τιμές των ε και μ είναι και οι δύο αρνητικές το φως εξακολουθεί να διαδίδεται χωρίς να παραβιάζονται οι νόμοι της φυσικής. Στην περίπτωση αυτή όμως για λόγους διατήρησης της ενέργειας πρέπει η τετραγωνική ρίζα της παραπάνω σχέσης να έχει αρνητικό πρόσημο κι έτσι ο δείκτης διάθλασης αποκτά αρνητική τιμή. Αρνητικές τιμές των ε και μ σημαίνουν ότι τα υλικά αυτά τείνουν να αποβάλλουν το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο από το εσωτερικό τους το οποίο δεν σημαίνει ότι αποκλείονται από το υλικό τα δύο πεδία. Για παράδειγμα το πλάσμα και μερικές κατασκευές από παράλληλα λεπτά σύρματα εμποδίζουν τα ηλεκτρικά πεδία να περάσουν. Τέτοια υλικά έχουν αρνητικές ηλεκτρικές επιτρεπτότητες. Αντίστοιχα συρμάτινες κατασκευές με μορφή δακτυλίων και με διάκενα μεταξύ των εμποδίζουν

18 16 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος τη διάδοση των μαγνητικών πεδίων και έχουν αρνητικές μαγνητικές διαπερατότητες. Τα μεταϋλικά είναι κατασκευάσματα από σπείρες μεταλλικού σύρματος, χαραγμένα μέσα σε τυπωμένους πίνακες κυκλωμάτων κολλημένων μεταξύ τους, που λειτουργούν σαν κεραίες που αλληλεπιδρούν με το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του εισερχόμενου φωτός και τροποποιούν την πορεία που παίρνει το φως. Τέτοιου είδους μεταϋλικά μπορούν να έχουν φανταστικές οπτικές ιδιότητες: για παράδειγμα, έχοντας έναν αρνητικό διαθλαστικό δείκτη, να καμπυλώνουν το φως σε «λάθος» κατεύθυνση. Το κλειδί στις κατασκευές αυτές είναι η κλίμακα των κατασκευών να είναι μικρότερη από το μήκος κύματος των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων. Καθώς αυτό είναι δύσκολο τεχνολογικά για τα μήκη κύματος του ορατού φωτός, τα πρόσφατα πειράματα σχεδιάστηκαν για μήκη κύματος στην περιοχή των μικροκυμάτων. Θεωρητικές μελέτες όμως για φωτονικούς κρυστάλλους προβλέπουν και εκεί παρόμοια παράξενη συμπεριφορά. 1.5 Προσέγγιση των μεταϋλικών με τη θεωρία γραμμών μεταφοράς Η κατασκευή των σύνθετων μεταϋλικών από διατάξεις συντονισμού όπως οι διαχωρισμένοι δακτύλιοι (SRRs), παρουσιάζει το μειονέκτημα ότι εμφανίζονται σημαντικές απώλειες και επιπλέον οι διατάξεις λειτουργούν σε στενό εύρος ζώνης, με αποτέλεσμα να είναι δαπανηρή η υλοποίησή τους σε μικροκυματικές συχνότητες. Λύση στο παραπάνω πρόβλημα αποτελεί η προσέγγιση σύμφωνα με τη θεωρία των ισοδύναμων γραμμών μεταφοράς (TL approach), η οποία οδηγεί σε διατάξεις με μικρότερες απώλειες και μεγαλύτερο εύρος ζώνης λειτουργίας. Η μοντελοποίηση ενός σύνθετου μεταϋλικού ως μία ισοδύναμη γραμμή μεταφοράς χρησιμεύει στην ανάλυση και στη σχεδίαση δισδιάστατων ή και τρισδιάστατων διατάξεων. Το πρώτο βήμα στη μοντελοποίηση είναι να θεωρηθεί το σύνθετο υλικό ως μία ισοδύναμη ομογενής γραμμή μεταφοράς προκειμένου να διακρίνουμε τα βασικά του χαρακτηριστικά. Στη συνέχεια, αναπτύσσεται μία υλοποίηση της γραμμής μεταφοράς από δίκτυο LC, παρέχοντας μία πιο ρεαλιστική περιγραφή του μεταϋλικού. Για λόγους απλοποίησης εξετάζεται μόνο το μοντέλο γραμμής χωρίς απώλειες Ομογενής και μη ομογενής γραμμή μεταφοράς Το ομογενές μοντέλο γραμμής μεταφοράς χωρίς απώλειες ενός συμβατικού υλικού που ακολουθεί τον κανόνα δεξιού χεριού (Right Handed Material, RHM) αποτελείται από μία εν σειρά αυτεπαγωγή L R με μία εγκάρσια χωρητικότητα C R ανά μονάδα μήκους (μονάδες H/m και F/m αντίστοιχα), όπου ο δείκτης R υποδηλώνει ότι

19 17 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος πρόκειται για υλικό δεξιόστροφο (Right Handed). Το αντίστοιχο μοντέλο για υλικό αριστερόστροφο (Left Handed) είναι το δυαδικό του προηγούμενου μοντέλου και περιλαμβάνει μία εν σειρά χωρητικότητα C L και μία παράλληλη αυτεπαγωγή L L. Αξίζει να σημειωθεί ότι στην πραγματικότητα δεν είναι δυνατή η κατασκευή ενός καθαρά αριστερόστροφου υλικού επειδή εμφανίζονται παρασιτική εν σειρά αυτεπαγωγή L R και εγκάρσια χωρητικότητα C R λόγω ροής ρεύματος κατά μήκος του μετάλλου και διαφοράς δυναμικού αντίστοιχα. Το σύνθετο μεταϋλικό που προκύπτει από το συνδυασμό των δύο παραπάνω τύπων υλικό, περιλαμβάνει επομένως μία αυτεπαγωγή L R σε σειρά με μία χωρητικότητα C L και μία εγκάρσια χωρητικότητα C R παράλληλα με μία αυτεπαγωγή L L. Η σταθερά διάδοσης γ = α + j β της ισοδύναμης γραμμής μεταφοράς στο μοντέλο του σύνθετου μεταϋλικού (Composite Right Left Handed Metamaterial, CRLH) είναι (1.8) όπου και είναι αντίστοιχα η ανά μονάδα μήκους σύνθετη αντίσταση και σύνθετη αγωγιμότητα. Στην περίπτωσή μας είναι : και (1.9) Τότε (1.10) ή ισοδύναμα (1.11) Από την παραπάνω σχέση διασποράς φαίνεται ότι όταν το υπόρριζο είναι θετικό προκύπτει πραγματική τιμή για τη σταθερά διάδοσης β και έχουμε κυματοδήγηση, ενώ όταν το υπόρριζο είναι αρνητικό η σταθερά διάδοσης γίνεται καθαρά φανταστική και δεν έχουμε κυματοδήγηση, αλλά απλά αποσβεννύμενα κύματα (evanescent waves). Για να είναι το υπόρριζο θετικό, θα πρέπει : (1.12)

20 18 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος όπου θέτουμε ότι x = ω 2 > 0 Έχοντας ένα πολυώνυμο δεύτερης τάξης, βρίσκουμε τις ρίζες ως εξής: (1.13) (1.14) και (1.15) Η ανισότητα επομένως ικανοποιείται όταν (1.16) Ή 1.17 και ορίζουμε τη σταθερά διάδοσης ως :

21 19 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος (1.18) Όπου μιλάμε για ομογενή περίπτωση όταν ω 1 = ω 2 ενώ για μη-ομογενή όταν ω 1 ω 2 CRLH γραμμή μεταφοράς. Για συχνότητες στο εύρος ω 1 < ω < ω 2 δεν έχουμε κυματοδήγηση, δηλαδή έχουμε τη ζώνη αποκοπής της διάταξης. Από τις καμπύλες διασποράς που φαίνονται παρακάτω στο σχήμα 1.4, διακρίνουμε ότι στο δεξιόστροφο υλικό η ταχύτητα φάσης (1.19) και η ταχύτητα ομάδας (1.20) είναι θετικές, αφού (1.21), ενώ στο αριστερόστροφο υλικό είναι: (1.22) με u p = <0 (1.23) και u g = >0 (1.24), δηλαδή οι ταχύτητες φάσης και ομάδας είναι αντιπαράλληλες. Το σύνθετο μεταϋλικό έχει μία περιοχή συχνοτήτων δεξιόστροφου υλικού (ω > ω 2 ) και μία περιοχή αριστερόστροφου υλικού (ω < ω 1 ), ενώ παρουσιάζεται και μία ζώνη αποκοπής (ω 1 < ω < ω 2 ). Αν τώρα επιλεγούν κατάλληλα οι παράμετροι της γραμμής μεταφοράς, ώστε να ισχύει η σχέση συμμετρίας: (1.25) τότε η σχέση διασποράς να λαμβάνει την απλοποιημένη μορφή: (1.26) Υπάρχει συμμετρία στις τιμές της σταθεράς β γύρω από την κεντρική συχνότητα. Επιπλέον, εξαφανίζεται η ζώνη αποκοπής και η μετάβαση από την περιοχή αριστερόστροφου στην περιοχή δεξιόστροφου νόμου πραγματοποιείται στη συχνότητα μετάβασης ω 0 (όπου β = 0), η οποία δίνεται από τη σχέση: (1.27)

22 20 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος (α) (β) Σχήμα 1.4 : (α) RH γραμμή μεταφοράς μιας μοναδιαίας κυψελίδας και το διάγραμμα διασποράς του. (β) LH γραμμή μεταφοράς μιας μοναδιαίας κυψελίδας και το διάγραμμα διασποράς του. (α) (β) Σχήμα 1.5 : CRLH μεταϋλική γραμμή μεταφοράς. (α) μοντέλο κυκλώματος για μια μοναδιαία κυψελίδα. (β) Γενικό διάγραμμα διασποράς μη ομογενής περίπτωσης.

23 21 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Μάλιστα, η μετατόπιση φάσης για μία γραμμή μεταφοράς μήκους d που δίνεται από τη σχέση φ = -βd προκύπτει αρνητική στην περιοχή δεξιόστροφου νόμου (ω > ω 0 ) και θετική στην περιοχή αριστερόστροφου νόμου (ω < ω 0 ). Άλλο ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του μοντέλου είναι ότι η χαρακτηριστική αντίσταση μίας ισοσταθμισμένης γραμμής μεταφοράς ( ) δίνεται από τη σχέση : (1.28) Όπου και (1.29). Συνεπώς, προκύπτει το συμπέρασμα ότι η χαρακτηριστική αντίσταση στη γενική μη ισοσταθμισμένη (ομογενή) περίπτωση εμφανίζει διασπορά με τη συχνότητα, αλλά στην ισοσταθμισμένη γραμμή μεταφοράς η Ζ 0 προκύπτει ανεξάρτητη της συχνότητας, επιτρέποντας την προσαρμογή πάνω σε ένα πολύ μεγάλο εύρος ζώνης. Τέλος, μπορούμε να συσχετίσουμε τις ισοδύναμες παραμέτρους ε και μ του σύνθετου μεταϋλικού με τις παραμέτρους της γραμμής μεταφοράς, λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις για τη σταθερά διάδοσης: (1.30) και τη χαρακτηριστική αντίσταση: (1.31) Είναι (1.32) και : (1.33) Από τις (1) και (2) προκύπτουν οι συντακτικές παράμετροι ε, μ συναρτήσει των παραμέτρων της γραμμής μεταφοράς: (1.34) Τότε (1.35) Ο δείκτης διάθλασης προκύπτει πράγματι αρνητικός στην περιοχή LH, αφού β < 0.

24 22 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κεραία διαρρέοντος κύματος (Leaky-wave) με λειτουργική συμπεριφορά δομής μεταϋλικού 2.1 Εισαγωγή [1],[5],[19] Μία από τις πιο ενδιαφέρουσες εφαρμογές των μεταϋλικών είναι στην ανάπτυξη υψηλού κέρδους κεραιών με κύματα διαρροής (leaky wave antennas). Αυτές έχουν μελετηθεί για περισσότερο από μισό αιώνα. Έχουν το πλεονέκτημα να εμφανίζουν μεγάλη κατευθυντικότητα η οποία επιτυγχάνεται και με απλή δομή, καθώς αυτή παρέχει από μόνη της μηχανισμό ακτινοβολίας έχοντας μία μόνο πηγή τροφοδοσίας. Οι LW κεραίες είναι μια μορφή κεραιών οδεύοντος κύματος των οποίων το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο προκύπτει από ένα κύμα διαδιδόμενο στο εσωτερικό της δομής. Καθώς το κύμα μεταφέρεται κατά μήκος της κεραίας, ένα μέρος από την ενέργειά του διαφεύγει προς τα έξω. Αυτή η ισχύς διαρροής (leakage power) μετατρέπεται σε ακτινοβολία μακρινού πεδίου. Οποιοδήποτε υπόλειμμα της καθοδηγούμενης ενέργειας μένει, απλά χάνεται σε ένα προσαρμοσμένο φορτίο στο τέλος της δομής. Η γενική μορφή μιας LW κεραίας φαίνεται στο σχήμα 2.1(α) και η βασική της λειτουργία στο 2.1(β). (α) (β) Σχήμα 2.1: Leaky wave κεραία. (α) Γενική έννοια. (β) Αρχή λειτουργίας. Η θ είναι η γωνία σάρωσης μετρούμενη από την εγκάρσια κατεύθυνση.

25 23 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Μια κεραία LW μπορεί να θεωρηθεί ως μία συντονισμένη στοιχειοκεραία με στοιχεία που χωρίζονται μεταξύ τους με αποστάσεις p στο όριο όπου p, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.1. Στη στοιχειοκεραία φάσης (σχ2.1(α)) το κάθε στοιχείο τροφοδοτείται απευθείας, η διαφορά φάσης μεταξύ των στοιχείων κατά την τροφοδοσία είναι συνάρτηση όπου είναι η διεύθυνση του μεγίστου ακτινοβολίας και συνήθως τα πλάτη των ρευμάτων τροφοδοσίας είναι τα ίδια σε όλα τα στοιχεία. Σε μία leaky wave κεραία υπάρχει μία μόνο τροφοδοσία και τα στοιχεία τροφοδοτούνται αλληλοδιαδόχως το ένα από το άλλο. Στην περίπτωση αυτή η διαφορά φάσης περιγράφεται επίσης από μία συνάρτηση ξ(θ 0 ) και τα πλάτη του ρεύματος τροφοδοσίας από μία συνάρτηση εκθετικής μείωσης από θέση σε θέση Ι(x)=Ι 0. Όπου α είναι παράγοντας απωλειών. (α) (β) Σχήμα 2.2: Αρχή παράγοντα διάταξης. (α) Διακριτή μορφή συμβατικής διάταξης με στοιχείων με απόσταση p. (β) Συνεχής μορφή μιας περιοδικής δομής leaky wave κεραίας, με περίοδο p. Ειδικότερα στην περίπτωση των CRLH LW δομών ο όρος p ή ο καλύτερα ο όρος ικανοποιείται εξ ορισμού από ένα μέσο. Οι συναρτήσεις φάσης και έντασης μπορούν να έπειτα να διακριθούν σε: και (2.1) Όπου το p υπενθυμίζουμε είναι η περίοδος της δομής και το k 0 είναι ο κυματάριθμος στον ελεύθερο χώρο. Καθώς, η συνεισφορά από κάθε επιπλέον τμήμα της περιοδικής δομής είναι ισοδύναμη με μια ισοτροπική πηγή ακτινοβολίας και ο συνολικός παράγοντας διάταξης ακτινοβολίας της LW κεραίας μπορεί να περιγραφεί με τη συνάρτηση: (2.2)

26 24 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Όπου το Ν αντιπροσωπεύει τον αριθμό των στοιχείων που αποτελούν τη δομή και τα και συναρτήσεις που δίνονται από την (1). Γενικά, για τις περιοδικές LW κεραίες η γωνία ακτινοβολίας θ 0 στην (1)δίνεται από την σχέση: (2.3) Όπου β(ω) είναι η σταθερά διάδοσης στη κατεύθυνση διάδοσης και το q είναι ένας ακέραιος αριθμός δείχνοντας το δείκτη αρμονικού διαστήματος. Ο παράγοντας διάταξης της γραμμικής LW κεραίας μπορεί αν επεκταθεί απευθείας και για σύστημα δύο διαστάσεων. (2.4) Όπου το p x και το p y είναι οι περίοδοι προς τις αντίστοιχες διευθύνσεις και το Μ και Ν είναι το πλήθος των περιόδων κατά μήκος των κατευθύνσεων x και y, αντίστοιχα. Σε αυτήν την περίπτωση, η γωνία ανύψωσης θ καθορίζεται σε κάθε αζιμουθιακή κατεύθυνση φ από τη 2-D σχέση διασποράς της δομής των LW. 2.2 Υπολογισμός συναρτήσεων φάσης και έντασης Οι συναρτήσεις σειράς φάσης και έντασης (1) των δομών LW μπορούν να υπολογιστούν από διαφορετικές τεχνικές. Η απλούστερη μέθοδος στις μονοδιάστατες δομές ίσως συνίσταται στον υπολογισμό του γ = α+jβ στην κατεύθυνση της διάδοσης, όπου ( ωμικές και ηλεκτρικές απώλειες είναι αμελητέες) και, όπου d είναι το συνολικό μήκος της γραμμής LW. Αλλά αυτή η μέθοδος δεν προσφέρει άμεση εποπτεία του μηχανισμού διάδοσης κατά μήκος της δομής και ο τρόπος υπολογισμού του β είναι μάλλον ασαφής. Μια πιο αξιόπιστη μέθοδος συνίσταται στην εξαγωγή των ισοδύναμων παραμέτρων της LCRG δομής, που τυπικά οδηγεί σε σύστημα ιδιοτιμών της μορφής: (2.5), (2.6)

27 25 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Όπου [ΑΒCD] είναι ο πίνακας μεταφοράς της περιοδικά επαναλαμβανόμενης μοναδιαίας δομής και το V in /I in αντιπροσωπεύει την τάση /ρεύμα στην είσοδο της βασικής αυτής μονάδας. Χρησιμοποιώντας αυτήν την σχέση, η φάση και η ένταση των συναρτήσεων LW λαμβάνεται εύκολα από το ψ p, (2.7) Όπου το θετικό και αρνητικό πρόσημο για το β χρησιμοποιούνται στις δεξιόστροφες (RH) και αριστερόστροφες (LH) συχνοτικές φασματικές περιοχές λειτουργίας της δομής, αντίστοιχα, το πρόσημο επιλέγεται σύμφωνα με το πρόσημο της κλίσης της και καμπύλης διασποράς. Μια LW κεραία η οποία πρόκειται να χρησιμοποιηθεί για σάρωση με τον κύριο λοβό είναι προτιμότερο η σάρωση αυτή να επιτυγχάνεται σε μια συγκεκριμένη συχνότητα παρά να υλοποιείται μεταβάλλοντας τη συχνότητα. Η γωνία σάρωσης με αναφορά την μετωπική εκπομπή δίνεται από τη σχέση:, (2.8) Όπου β είναι η σταθερά διάδοσης του κυματοδηγού, k 0 είναι ο κυματάριθμος στον ελεύθερο χώρο, λ g είναι το μήκος κύματος κυματοδήγησης, το λ 0 είναι το μήκος κύματος στον ελεύθερο χώρο, n είναι οι αριθμοί (0 ), και d είναι η περίοδος της δομής. Η εξίσωση (2.8) δείχνει ότι η γωνία μεγίστου ακτινοβολίας καθορίζεται από το μήκος κύματος λ g ή από τη περίοδο p.

28 26 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ [2],[3],[4] 3.1 Βασικά χαρακτηριστικά της μικροταινιακής κεραίας Η μικροταινιακή κεραία αποτελείται από μια πολύ λεπτή αγώγιμη μικροταινιακή νησίδα t (t<<λ ο, όπου λ ο το μήκος κύματος ελευθέρου χώρου) που βρίσκεται πάνω σε διηλεκτρικό ύψους h (h<< λ ο,συνήθως 0,003*λ ο h 0,005*λ ο ). Η άλλη πλευρά του διηλεκτρικού είναι γειωμένη (Σχήμα 3.1). Η αγώγιμη νησίδα (patch) είναι ένα λεπτό στρώμα (της τάξης μm) συνήθως χαλκού, με μια επίστρωση χρυσού. Το πάχος του διηλεκτρικού υποστρώματος και η διηλεκτρική επιτρεπτότητα (e r ) επιλέγονται ανάλογα με τη σχεδίαση. Η νησίδα είναι έτσι σχεδιασμένη ώστε το επίπεδο της μέγιστης ακτινοβολίας να είναι παράλληλο στο επίπεδό της. Για κάθε ορθογωνική νησίδα,το μήκος L είναι συνήθως λ ο /3< L < λ ο /2. Σχήμα 3.1: Μικροταινιακή κεραία. 3.2 Διηλεκτρικό υπόστρωμα Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός διηλεκτρικών υποστρωμάτων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στις μικροταινιακές κεραίες. Οι διηλεκτρικές σταθερές τους κυμαίνονται από 2,2 ε r 12. Υπόστρωμα με μεγάλο ύψος,του οποίου η διηλεκτρική σταθερά βρίσκεται στο κατώτερο άκρο του εύρους τιμών της, προτιμάται διότι παρέχει καλύτερη απόδοση και μεγαλύτερο εύρος ζώνης. Αυτό όμως οδηγεί στη δημιουργία μεγαλύτερου μεγέθους κεραιών. Λεπτό υπόστρωμα με υψηλότερη διηλεκτρική σταθερά, προτιμάται για μικροκυματικά κυκλώματα. Σ αυτή την περίπτωση προκύπτουν κεραίες μικρότερου μεγέθους που όμως λόγω μεγαλύτερων απωλειών, είναι λιγότερο αποδοτικές και έχουν συγκριτικά μικρότερο εύρος ζώνης.

29 27 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Επειδή οι μικροταινιακές κεραίες συχνά χρησιμοποιούνται σε μικροκυματικά κυκλώματα,πρέπει να βρεθεί ένας συμβιβασμός ανάμεσα στην καλή απόδοση της κεραίας και στη σχεδίαση του κυκλώματος. 3.3 Κεραίες μικροταινιακής νησίδας Σ αυτό τον τύπο κεραίας τα ακτινοβολούντα στοιχεία και οι γραμμές τροφοδοσίας είναι συνήθως τυπωμένα στο διηλεκτρικό. Η μεταλλική νησίδα μπορεί να είναι τετραγωνική, ορθογωνική, διπολική, κυκλική, ελλειπτική, τριγωνική ή οποιασδήποτε άλλης μορφής. Οι πιο συνηθισμένες είναι οι τετραγωνικές, ορθογωνικές, διπολικές και οι κυκλικές διότι είναι εύκολο να αναλυθούν, να κατασκευαστούν και να έχουν επιθυμητά χαρακτηριστικά ακτινοβολίας. Τυπικές τιμές κέρδους για μια κεραία μικροταινιακής νησίδας είναι 5 με 6 db, ενώ η γωνία μισής ισχύος κυμαίνεται μεταξύ 700 ο και 900 ο. Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει πολλές μελέτες στην προσπάθεια να μειωθεί το μέγεθός τους και να αυξηθεί το εύρος ζώνης τους, το οποίο είναι συνήθως ιδιαίτερα μικρό. Στην κατηγορία των μικροταινιακών κεραιών με μεγάλο εύρος ζώνης και μικρό μέγεθος ανήκουν οι διπολικές μικροταινιακές κεραίες. 3.4 Μικροταινιακή γραμμή Η μικροταινία αποτελείται από αγωγό πλάτους w. Ο αγωγός αυτός βρίσκεται στη πάνω επιφάνεια διηλεκτρικού υποστρώματος πάχους h. Η άλλη πλευρά του υποστρώματος καλύπτεται από αγωγό. Οι ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες του διηλεκτρικού μέσου ορίζονται με τη σχετική διηλεκτρική επιτρεπτότητα ε r. Συνήθως το υπόστρωμα είναι μαγνητικά αδρανές δηλαδή μ = μ 0. Γνωρίζουμε ότι όταν έχουμε δύο απομονωμένους αγωγούς σε ένα σύστημα κυματοδήγησης εμφανίζεται διάδοση με εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα (ΤΕΜ) που έχει μηδενική συχνότητα αποκοπής. Η ταχύτητα διάδοσης, η χωρητικότητα, η χαρακτηριστική αντίσταση, δηλαδή τα χαρακτηριστικά μεγέθη της γραμμής υπολογίζονται με χρήση της μεθόδου των διαταραχών ή της μεθόδου Galerkin.

30 28 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σχήμα 3.3 Γεωμετρία μικροταινίας. Η χρήση μικροταινιακής γραμμής για τροφοδοσία, ενδείκνυται για τις κεραίες μικροταινιακής νησίδας επειδή μπορούν εύκολα να κατασκευαστούν ως προέκταση του μεταλλικού αγωγού. Σ αυτή την κατηγορία των τεχνικών τροφοδοσίας υπάρχουν πολλές παραλλαγές. Κάποιες από αυτές είναι η μικροταινία να εισέρχεται στη νησίδα ή η διέγερση της νησίδας να γίνεται με σύζευξη μέσω ενός δεύτερου διηλεκτρικού. Οι παραλλαγές έχουν στόχο τους την καλύτερη δυνατή μεταφορά ισχύος από τη μικροταινία στη νησίδα αλλά και την μείωση των κυμάτων επιφανείας και της άεργου ισχύος. Στο σχήμα 3.4 φαίνονται τόσο η κλασική τροφοδοσία patch κεραίας από microstrip line, όσο και οι παραλλαγές της : η μικροταινία να εισέρχεται στο patch και η σύζευξη μέσω δεύτερου στρώματος διηλεκτρικού. (α) (β)

31 29 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος (γ) Σχήμα 3.4 (α) κλασική τροφοδοσία patch κεραίας από microstrip line, (β) η μικροταινία εισέρχεται στο patch, (γ) σύζευξη μέσω δεύτερου στρώματος διηλεκτρικού. 3.5 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα μικροταινιακών κεραιών Οι μικροταινιακές κεραίες έχουν αρκετά πλεονεκτήματα έναντι των συμβατικών κεραιών. Έχουν μικρό βάρος και όγκο, γεγονός που καθιστά τη χρήση τους πιο εύκολη. Το κόστος παραγωγής τους είναι χαμηλό. Επιτυγχάνεται με απλές τεχνικές τροφοδότησης γραμμική και κυκλική πόλωση. Ενσωματώνονται εύκολα σε άλλα μικροκυματικά κυκλώματα Επίσης μπορούν να ενσωματωθούν στην εξωτερική κυλινδρική επιφάνεια πυραύλων, σε αεροσκάφη και σε δορυφόρους χωρίς σημαντικές τροποποιήσεις. Το λεπτό τους πάχος δεν επηρεάζει την αεροδυναμική τους μορφή. Επιπλέον υπάρχει η δυνατότητα να παραχθούν ταυτόχρονα γραμμές τροφοδοσίας και προσαρμοστικές διατάξεις, σαν συνέχεια της κεραίας. Τέλος μπορούν εύκολα να κατασκευαστούν κεραίες διπλής πόλωσης και/ή δύο συχνοτήτων(dual-polarization/dual-frequency). Μεγάλα μειονεκτήματα, ως προς τη χρήση, για τις μικροταινιακές κεραίες αποτελούν το στενό εύρος ζώνης (κυρίως στις patch κεραίες με γειωμένο υπόστρωμα) και το χαμηλό κέρδος (περίπου 6 db). Επιπρόσθετα οι ωμικές απώλειες στην τροφοδότηση στοιχειοκεραιών είναι μεγάλες. Σε περίπτωση που είναι επιθυμητές στοιχειοκεραίες υψηλής απόδοσης, απαιτούνται περίπλοκες τεχνικές τροφοδότησης ενώ εξ αιτίας της τροφοδοσίας και των διαφόρων συνδέσεων υπάρχει άεργος ακτινοβολία. Οι περισσότερες μικροταινιακές κεραίες ακτινοβολούν στο μισό χώρο. Επίσης είναι δύσκολο να επιτευχθεί αμιγής πόλωση. Τέλος υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες διεγείρονται επιφανειακά κύματα. Η διέγερση κυμάτων επιφανείας είναι ανεπιθύμητη καθώς αυτά απορροφούν τμήμα της συνολικά διαθέσιμης ενέργειας για την απευθείας ακτινοβολία.

32 30 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Βέβαια υπάρχουν διάφορες τεχνικές, όσον αφορά την αντιμετώπιση όλων των παραπάνω μειονεκτημάτων, που έχουν εφαρμοστεί με επιτυχία. Μια από αυτές είναι η αύξηση του ύψους του διηλεκτρικού. Μ αυτή τη μέθοδο μπορεί να επιτευχθεί αύξηση της απόδοσης, έως και 90%, αν δεν περιλαμβάνονται επιφανειακά κύματα και αύξηση του εύρους ζώνης έως 35% περίπου. 3.6 Εφαρμογές Είναι αρκετές οι εφαρμογές στις οποίες προτιμώνται οι μικροταινιακές κεραίες έναντι των συμβατικών κεραιών. Αρχικά χρησιμοποιούνταν κυρίως σε στρατιωτικά συστήματα όπως πυραύλους, αεροσκάφη και δορυφόρους. Τελευταία όμως η χρήση τους επεκτείνεται συνεχώς στον εμπορικό τομέα.αυτό συμβαίνει διότι τα υποστρώματα είναι φθηνά και η τεχνολογία κατασκευής τους έχει πλέον αναπτυχθεί αρκετά. Σύντομα αναμένεται οι μικροταινιακές κεραίες να αντικαταστήσουν τις συμβατικές στις περισσότερες εφαρμογές καθώς πραγματοποιείται συνεχόμενη έρευνα και ανάπτυξη στον τομέα τους. Τα πιο αξιοσημείωτα πεδία χρήσης των μικροταινιακών κεραιών είναι τα εξής: Πύραυλοι και τηλεμετρία. Βιοϊατρικές συσκευές ακτινοβολίας. Doppler και άλλα radar. Ασύρματα τοπικά δίκτυα. Δορυφορικές επικοινωνίες, υπηρεσίες απευθείας μετάδοσης (DBS). Συστήματα ελέγχου και εντολών.

33 31 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 [1],[11],[12],[13],[14],[15],[16],[17] 4.1 Στόχος της εργασίας- Εισαγωγή Ο στόχος της εργασίας ήταν η σύνθεση μιας τυπωμένης κεραίας με δυνατότητα σάρωσης με τον κύριο λοβό. Η κεραία επιλέχθηκε να υλοποιηθεί σαν μία κεραία κυμάτων διαρροής (Leaky wave antenna). Η διάταξη θα έπρεπε να είναι μία μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς δομημένη κατάλληλα ώστε να λειτουργεί σαν CRLH διάταξη τεχνητού μεταϋλικού. Η κεραία διαρρέοντος κύματος θα αποτελείται από Ν σε σειρά μοναδιαίες δομές όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 1.6: CRLH γραμμή μεταφοράς (ΤL). Η CRLH κεραία διαρρέοντος κύματος παρουσιάζει δύο πλεονεκτήματα σε σχέση με τη συμβατική κεραία διαρρέοντος κύματος. 1. Η συμβατική κεραία όταν λειτουργεί στο βασικό της ρυθμό έχει σταθερά διάδοσης β μεγαλύτερη από τη σταθερά διάδοσης ελευθέρου χώρου ( β > k 0 όπως φαίνεται στο σχήμα 1.7). Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα να διεγείρονται μόνο κυματοδηγούμενα κύματα και όχι κύματα ακτινοβολίας, τα οποία εμφανίζονται σε ρυθμούς ανώτερης τάξης. Επομένως, η συμβατική κεραία απαιτεί μία πιο σύνθετη και λιγότερο αποδοτική διάταξη τροφοδότησης. Αντίθετα, η κεραία νέου τύπου ακτινοβολεί όταν λειτουργεί στο βασικό της ρυθμό λόγω της μορφής της καμπύλης διασποράς ω β (σχήμα 1.7), όπου φαίνεται ότι β < k 0 για συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων.

34 32 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σχήμα 1.7: Διάγραμμα διασποράς για ένα unit cell με περίοδο p. 2. Η κεραία νέου τύπου (CRLH) επιτυγχάνει σάρωση με το μέγιστο της ακτινοβολίας σε ένα εύρος διευθύνσεων γύρω από τη διεύθυνση της μετωπικής εκπομπής σε αντίθεση με τις συμβατικές κεραίες. Αυτό φαίνεται αν εξετάσουμε τη σχέση που δίνει τη γωνία σάρωσης : (1.36) όπου p η περίοδος της διάταξης, β 0 η σταθερά διάδοσης του βασικού ρυθμού και n ακέραιος (σχήμα 1.6). Σχήμα 1.8:Σάρωση CRLH Leaky Wave κεραίας. Για n = 0 (μη περιοδική κεραία) η γωνία θ παίρνει τιμές στο εύρος 90 ο έως +90 ο, αφού ισχύει < k 0 (συνθήκη ακτινοβολίας) για ένα συνεχές φάσμα συχνοτήτων (σχήμα 1.7). Για λειτουργία της κεραίας σε συχνότητες μικρότερες της ω 0 από την καμπύλη διασποράς προκύπτει β < 0, άρα οπότε έχουμε ακτινοβολία προς τα πίσω (backward radiation), ενώ για ω > ω 0 είναι β > 0 θ > 0

35 33 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος οπότε έχουμε ακτινοβολία προς τα εμπρός. Για ω = ω 0 η κεραία είναι σε θέση να ακτινοβολεί μετωπικά ( θ = 0 ο, αφού β = 0 για ω = ω 0 ), επειδή η ταχύτητα ομάδας u g είναι διάφορη του μηδενός. Αντίθετα, μία συμβατική κεραία εκτελεί σάρωση μόνο για θετικές γωνίες, αφού η σταθερά διάδοσης προκύπτει πάντα θετική (β > 0). Επιπλέον, η κεραία δεν μπορεί να ακτινοβολήσει μετωπικά (θ = 0 ο ) γιατί η ταχύτητα ομάδας μηδενίζεται όταν β = Σχεδιασμός και προσομοίωση μιας CRLH LW κεραία με τεχνολογία microstrip Η ιδέα για την μορφή των μικροταινιακών τμημάτων της κεραίας προήλθε από την τελευταία χρονικά και αρκετά πρόσφατη έρευνα που πραγματοποιήθηκε στο κεντρικό ερευνητικό εργαστήριο της Toyota (Toyota Central Research and Development Laboratories), στην Ιαπωνία. Το θέμα αυτής της έρευνας αφορά τον σχεδιασμό και την κατασκευή μιας Composite Right/Left Handed Leaky Wave CRLH (LW) κεραίας με ιδιότητες συντονισμού. Το πρώτο βήμα της εργασίας ήταν να προσομοιωθεί αρχικά η προτεινόμενη κεραία αλλά με μία συχνοτική κλιμάκωση στα 60 GHz αντί για τα 77 GHz που είχε σχεδιαστεί αρχικά από τους συντάκτες, λόγω των περιορισμών και των προδιαγραφών που είχαμε στις μετρήσεις από τον εξοπλισμό του εργαστηρίου. Αυτό επετεύχθη αλλάζοντας τις διαστάσεις της πρωτότυπης κεραίας χρησιμοποιώντας κάποιες μαθηματικές εκφράσεις. Στη συνέχεια έγινε σύνθεση μιας δεύτερης κεραίας με ίδια μορφή, αλλά συχνοτική λειτουργία στα 10.5 GHz. Αυτές οι κεραίες σχεδιαστήκαν και προσομοιώθηκαν με το λογισμικό πλήρους κυματικής ανάλυσης (με μέθοδο Finite element-πεπερασμένων στοιχείων) της Ansoft, το HFSS 11. Εξαιτίας του γεγονότος ότι ο συνδυασμός του προτεινόμενου πάχους (thickness) του διηλεκτρικού ( mm) και της διηλεκτρικής επιτρεπτότητας (ε = 10.2) δεν ήταν διαθέσιμος στο εργαστήριο, χρησιμοποιήθηκε ως ε = 2.2 και ως πάχος το mm. Το αποτέλεσμα αυτής της διαμόρφωσης ήταν καλύτερο από το πρωτότυπο όσο αφορά τα χαρακτηριστικά που μελετάμε, δηλαδή της κατευθυντικότητας και των S11 παραμέτρων. Επίσης μελετήθηκαν οι αξιοσημείωτες ιδιότητες των μεταϋλικών της κεραίας. Με σκοπό να διερευνήσουμε τις ιδιότητες και τις δυνατότητες αυτής της κεραίας επιχειρήσαμε να μεταβάλλουμε κάποιες από τις παραμέτρους της, οι οποίες είναι συνδεδεμένες με αντίστοιχες διαστάσεις της κεραίας αυτής. Αν και μελετήθηκαν πολλές διαφορετικές δομές της κεραίας αυτής, πέντε από αυτές επιλέχθηκαν να κατασκευαστούν και να μετρηθούν.

36 34 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος 4.3 Ανάλυση της δομής της κεραίας Η δομή όλων των CRLH LW κεραιών που μελετάμε φαίνεται στο σχήμα 4.1. Η κεραία αποτελείται από μία σειρά συνδέσεων με διαμόρφωση μικροταινιακή. Όπως φαίνεται και στο σχήμα, τα stubs είναι τερματισμένα από μεγάλα μεταλλικά patches ενώ η συμμετρική δομή της μοναδιαίας δομής βοηθάει στη δραστική μείωση της εγκάρσιας πόλωσης του ακτινοβολούμενου πεδίου. Σχήμα 4.1: Η CRLH LW δομή που μελετάμε Ο πρώτος μας στόχος σε αυτό το σημείο είναι η επαλήθευση και η επιβεβαίωση της ερευνητικής δουλείας των Sato και Sanada. Γίνεται δηλαδή μία προσπάθεια σχεδιασμού και προσομοίωσης της CRLH LW δομής που έχει προταθεί, σε συγκεκριμένη συχνοτική περιοχή και με γνωστές τις διαστάσεις των στοιχείων. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται όλες οι διαστάσεις των στοιχείων της κεραίας. Η συχνότητα λειτουργίας της κεραίας είναι τα f= 10.5 GHz, άρα το μήκος κύματος στον ελεύθερο χώρο δίνεται από τη γνωστή μας σχέση c=λ*f από όπου προκύπτει ότι λ ο = m= 28.57mm (να αναφέρουμε ότι ως μονάδα μήκους στο HFSS χρησιμοποιούμε τα mm).

37 35 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Χαρακτηριστικά μήκη Σε μήκη κύματος Σε mm L b 0.21λ ο W b 0.13 λ ο g b 0.01 λ ο L 1b 0.07 λ ο 1.99 L 2b 0.03 λ ο L 3b 0.03 λ ο W 1b 0.07 λ ο 1.99 W 2b 0.01 λ ο g 1b 0.02 λ ο Περίοδος unit cell 0.14 λ ο Πάχος διηλεκτρικού υποστρώματος λ ο Πίνακας 4.1Χαρακτηριστικά μήκη της κεραίας. Να αναφέρουμε ότι η διηλεκτρική σταθερά της δομής είναι ε = 10.2 και η κεραία αυτή περιλαμβάνει μία συστοιχία με 15 μοναδιαίες κυψελίδες, ίδιων χαρακτηριστικών. 4.4 Περιγραφή της σχεδίασης Στο σημείο αυτό θα γίνει μία σύντομη ανάλυση των βημάτων που πραγματοποιήθηκαν ώστε να σχεδιαστεί και τέλος να προσομοιωθεί η κεραία στο λογισμικό HFSS. Αρχικά τοποθετείται το επίπεδο γείωσης το οποίο είναι και το επίπεδο αναφοράς για το ΧΖ, πάνω στο οποίο πάνω θα μπει το διηλεκτρικό υπόστρωμα με πάχος t = mm. Πάνω σε αυτό θα σχεδιαστεί η κεραία όπως φαίνετε και στο παρακάτω σχήμα. Στη συνέχεια θα δημιουργήσουμε ένα κουτί με διηλεκτρική σταθερά ε = 1, το οποίο επικαλύπτει τη κεραία. Αυτό μας βοηθάει στην μέτρηση της ακτινοβολίας και δεν έχει κάποιον περιορισμό στο ΧΖ αρκεί να ξεπερνάει σε ύψος τα 2 port. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η δομή 2 cell με τη δυνατότητα μετακίνησης του διηλεκτρικού στρώματος (ε = 1) κατά τον άξονα Ζ. Στην περίπτωσή μας θα έχουμε ως σταθερή αυτή την παράμετρο, δηλαδή θα είναι h d =0 mm. Σχήμα 4.2 CRLH LW δομή Tα δύο port (ένα στην αρχή και ένα στο τέλος της διάταξης από τα οποία γίνεται και η τροφοδοσία της κεραίας) τοποθετούνται ξεκινώντας από το επίπεδο γείωσης

38 36 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος στον Ζ, ενώ στο ΧΥ σχεδιάζονται έτσι ώστε το μήκος τους να είναι τουλάχιστον 5 φορές μεγαλύτερο από τη γραμμή εισόδου και εξόδου αντίστοιχα. Οι διαστάσεις της θύρας εισόδου (port) στο HFSS επελέγησαν κατάλληλα ώστε να αποκτήσουν ίση αντίσταση 50 Ω. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται μετά την προσομοίωση ένας πίνακας με διάφορα σημαντικά χαρακτηριστικά συμπεριλαμβανομένης και της χαρακτηριστικής αντίστασης. Σχήμα 4.3 Πίνακας χαρακτηριστικών της κεραίας. Όπως βλέπουμε, παρακάτω έχει σχεδιαστεί η κεραία στο πρόγραμμα και αυτό που έχει σημασία να τονίσουμε είναι ότι το πλάτος της, κατά τον άξονα Χ πρέπει να οριστεί τέτοιο ώστε η διάδοση του πεδίου να είναι πλήρως ορατή από το animation που προσφέρει το πρόγραμμα και βέβαια την επιθυμία κατασκευής μία όσο το δυνατόν μικρότερων διαστάσεων κεραία, χωρίς αυτό να έχει σαν αποτέλεσμα τη μείωση των δυνατοτήτων της. Έτσι μετά από δοκιμές ορίσαμε ως πλάτος διηλεκτρικού τα 10 mm.

39 37 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σχήμα 4.4 Σχεδιασμός της κεραίας στο HFSS 4.5 Άλλες μορφές κεραιών Οι δυνατότητες αυτού του λογισμικού είναι πολλές (βλέπε παράρτημα Α). Εκτός αυτού όμως τα προβλήματα και οι αδυναμίες του είναι επίσης αρκετά. Αυτό μας οδήγησε στο γεγονός να χρησιμοποιήσουμε αρκετά μικρότερο αριθμό από unit cells από τι θα θέλαμε αρχικά. Υπάρχουν αντίστοιχες δομές με τη δικιά μας με διαφορά όμως στον αριθμό cells. Έτσι δομές με 160, 84, 42, 21, 15 cells φαίνονται παρακάτω. Επιλέξαμε την διάταξη με τα μικρότερα δυνατόν στοιχεία για το λόγω ότι χρειάζονται υπολογιστές με δυνατούς επεξεργαστές και μεγάλες μνήμες ώστε να αποφύγουμε τις πολύωρες προσομοιώσεις.

40 38 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σχήμα 4.5 (α) Πρωτότυπη κεραία με 8 διαζώματα και 160 στοιχεία, (β) CRLH LW κεραία με 42 στοιχεία, (γ) Δομή CRLH LW κεραίας με 21 στοιχεία και με μία κινούμενη διηλεκτρική πλάκα και με slots. 4.6 Οριοθέτηση των πεδίων της κεραίας Έχοντας σχεδιάσει την προτεινόμενη κεραία, σε αυτό το σημείο είναι απαραίτητο να προβούμε σε ένα ακόμη τέχνασμα ώστε να εξοικονομήσουμε χώρο (μνήμη υπολογιστική) και χρόνο (που χρειάζεται η προσομοίωση). Έτσι η κεραία θεωρήθηκε χωρισμένη συμμετρικά ως προς το επίπεδο ΥΖ (κατά μήκος) τη κεραία και προσομοιώθηκε η μισή κεραία. Παράλληλα, για τη προσομοίωση ορίστηκαν οι εξής συνοριακές συνθήκες. Α) Το επίπεδο γείωσης και οι τυπωμένες νησίδες ορίζονται ως τέλειοι ηλεκτρικοί αγωγοί (εφαπτομενική συνιστώσα ηλεκτρικού πεδίου ίση με το μηδέν) Β) Η περιμετρική επιφάνεια μεταξύ της δομής και του επιπέδου γείωσης ορίζεται σαν τέλειος μαγνητικός αγωγός (μηδενική εφαπτομενική συνιστώσα μαγνητικού πεδίου). Γ) Για την υπόλοιπη διάταξη ορίζεται η συνθήκη radiation.

41 39 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.6 (α) Perfect E1 στο επίπεδο γείωσης, (β) perfect E2 για τα unit cells, (γ) perfect H1 για τη διαχωριστική επιφάνεια, (δ) επιλογή radiation για τη υπόλοιπη δομή της κεραίας. Η μέθοδος κατά την οποία προσομοιώνει το πρόγραμμα HFSS είναι η FEM (Finite Element Method). Σύμφωνα με την οποία η δομή της κεραίας χωρίζεται σε έναν πολυπληθή αριθμό τετραέδρων, η μέτρηση της ακτινοβολίας γίνετε σε κάθε ένα από αυτά και στο τέλος γίνετε συνολική άθροιση του πεδίου που προκύπτει από τη συμβολή όλων αυτών. Όπως είναι προφανές, όσο μεγαλύτερος αριθμός τετραέδρων τόσο πιο ακριβή μέτρηση θα έχουμε. Αυτό το ορίζουμε από την επιλογή των βημάτων (ορίζουμε 12) που χρειάζονται για να γίνει η προσομοίωση και σε συνδυασμό με το ελάχιστο δυνατό σφάλμα, που ορίζεται από το δέλτα S=

42 40 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος 4.7 Προσομοίωση της προτεινόμενης κεραίας Προσαρμογή S11 Η πρώτη προσομοίωση με την τοπολογία που ήδη εξηγήσαμε παρουσιάζεται παρακάτω. Θέλουμε να μελετήσουμε τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της κεραίας (πίνακας 4.1) για ένα συχνοτικό εύρος ( GHz). Η πρώτη παράμετρος προς μελέτη για να ελέγξουμε εάν η κεραία λειτουργεί μέσα σε αυτό το εύρος, είναι το S11 με το οποίο θα επαληθεύσουμε αν είναι η κεραία προσαρμοσμένη σε αυτές τις συχνότητες. Το σχήμα 4.7 δείχνει το γράφημα αυτής της παραμέτρου σε συνάρτηση με τη συχνότητα XY Plot Name X Y m m m Curve Info db(s(waveport1,waveport1)) m5 db(s(waveport1,waveport1)) m m Freq [GHz] Σχήμα 4.7 S11 σε συνάρτηση με τη συχνότητα Από το σχήμα 4.7 φαίνεται ότι η προσαρμογή δεν είναι καλή. Αν και βλέπουμε πως το συχνοτικό εύρος στο οποίο δραστηριοποιείται η κεραία είναι το σωστό σύμφωνα με τις προδιαγραφές, το πρόβλημα είναι ότι το S11 δεν μπορεί να ξεπεράσει το -10dB που θέτουμε ως όριο. Θα συνεχίσουμε την ανάλυση με το διάγραμμα ακτινοβολίας παρακάτω.

43 41 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Διάγραμμα ακτινοβολίας Στο σημείο αυτό θα ήταν καλό να περιγράψουμε (σχηματικά) τι περιμένουμε από τη δομή της κεραίας, σε τι γωνίες θέλουμε να κινηθεί ο λοβός και γενικά τον τρόπο με τον οποίο θα δούμε τις ιδιότητες των μεταυλικών που έχουμε. Παρακάτω δείχνουμε μία αναπαράσταση της κεραίας μας και τον τρόπο με τον οποίο ακτινοβολεί. Σχήμα 4.8 Αναπαράσταση κεραίας Θέτοντας ως είσοδο το Port 1 περιμένουμε στη συχνότητα συντονισμού ο κύριος λοβός της κεραίας να βρίσκεται στην περιοχή για θ max =0 ο. Πρόκειται για μία μετωπική εκπομπή κατά την οποία περιμένουμε και τη μέγιστη απολαβή. Η κεραία είναι σχεδιασμένη ώστε αλλάζοντας την τιμή της συχνότητας, να αλλάζει αντίστοιχα και γωνία θ max. Η συμπεριφορά αυτή ισοδυναμεί με κύματα forward και backward που οδεύουν προς τα αρνητικά του άξονα Υ (σχήμα 4.8) και προς τα θετικά αντίστοιχα.

44 42 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Στο σχήμα 4.9 φαίνεται το διάγραμμα ακτινοβολίας της κεραίας σε καρτεσιανές συντεταγμένες σαν συνάρτηση της γωνίας θ XY Plot 2 Curve Inf o 0.00 Name X Y m m m2 m3 db(dirtotal)_8 db(dirtotal)_9 db(dirtotal)_ Y Theta [deg] Σχήμα 4.9 Κατευθυντικότητα συναρτήσει της γωνίας θ. Για 10.1GHz(μπλε), 10.7GHz(κόκκινο), 11.23GHz. Η κατευθυντικότητα της κεραίας για τις 3 πρότυπες συχνότητες δεν είναι καλή. Αυτό βέβαια ήταν αναμενόμενο μετά την κακή προσαρμογή της κεραίας. Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό που μας δίνει το παραπάνω διάγραμμα είναι, η δυνατότητα στροφής του κυρίου λοβού με τη συχνότητα. Μπορούμε να διακρίνουμε το σχηματισμό της LH (Left-handed) περιοχής για συχνότητα 10.1 GHz με μέγιστο τις 26 ο και για GHz με μέγιστο τις -54 ο. Παρατηρούμε ότι αυτή η σάρωση με τη συχνότητα μας δίνει εκτός από τη backward και forward διάδοση, και την broadside (μετωπική) για συχνότητα τα 10.7 GHz που είναι και η συχνότητα συντονισμού της κεραίας, για θ =-6 ο. Τα πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για το gain, το realized gain και το directivity καθεμίας από τις προαναφερθείσες συχνότητες παρουσιάζονται στο σχήμα 4.10.

45 43 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 1 0 Curve Inf o m2 m3 30 db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m m (α) Radiation Pattern 2 0 Curve Inf o -30 m2 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m m (β)

46 44 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 3 0 Curve Inf o m2 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m m (γ) Σχήμα 4.10 Πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας :(α) 10.1GHz, (β)10.7 GHz, (γ)11.23 GHz. Και στα 3 διαγράμματα φαίνεται ότι τα μεγέθη προς μελέτη δεν πληρούν τις προδιαγραφές της κεραίας για τις οποίες ήταν σχεδιασμένη. Αυτό σημαίνει πως η προσομοίωση της πρότυπης κεραίας (από τους συντάκτες του άρθρου) μας δίνει χειρότερα αποτελέσματα, πράγμα το οποίο μας κινεί το ενδιαφέρον για περαιτέρω ανάλυση της. Το θετικό στοιχείο είναι ότι αποδεικνύεται η μεταϋλική φύση αυτής της CRLH LW δομής. 4.8 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ 1 Σε αυτό το σημείο θα επιχειρήσουμε να κάνουμε αλλαγές σε δύο παραμέτρους της κεραίας. Οι λόγοι που το επιχειρούμε είναι πρώτον ότι η προηγούμενη διάταξη δεν μας έδωσε τα προσδοκώμενα αποτελέσματα και δεύτερον ότι στον εξοπλισμό του εργαστηρίου δεν υπήρχαν υλικά με την ίδια διηλεκτρική σταθερά και πάχος διηλεκτρικού. Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε ως διηλεκτρική σταθερά ε= 2.2 και ως πάχος διηλεκτρικού το mm. Η υπόλοιπη διάταξη της κεραίας θα παραμείνει ίδια χωρίς αλλαγές στις διαστάσεις των στοιχείων της.

47 45 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Προσαρμογή S11 Παρακάτω φαίνεται το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας Name X Y XY Plot 1 Curve Info db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 4.11 S11 συναρτήσει της συχνότητας Από το διάγραμμα 4.11 φαίνεται ότι η συχνότητα συντονισμού της κεραίας είναι στα GHz. Αυτό σημαίνει ότι έχουμε μία μεγάλη συχνοτική απόκλιση σε σχέση με τη προηγούμενη δομή μας που οφείλεται κυρίως στη μεγάλη αλλαγή της διηλεκτρικής σταθεράς. Η CRLH LW κεραία που είχε σχεδιαστεί πριν για την Χ band τώρα με αυτές τις αλλαγές είναι σχεδιασμένη για την Κ band. Στη συχνότητα που συντονίζει παρουσιάζει S11= dB με ένα εύρος (bandwidth) BW S11-10dB = 0.2 GHz, από 20.3 μέχρι 20.5 GHz Διάγραμμα ακτινοβολίας Στην ανάλυση που ακολουθεί, θα εξετάσουμε τα διαγράμματα ακτινοβολίας για 6 συχνότητες και τη συχνότητα συντονισμού της κεραίας. Παρακάτω βλέπουμε το διάγραμμα για την κατευθυντικότητα συναρτήσει της γωνίας θ για τις συχνότητες που μελετάμε.

48 46 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος m2 XY Plot 2 Curve Info db(dirtotal) m7 m3 m4 m5 m6 db(dirtotal)_1 db(dirtotal)_2 db(dirtotal)_3 db(dirtotal)_ db(dirtotal)_5 db(dirtotal)_6 Y Name X Y m m m m m m Theta [deg] Σχήμα 4.12 Κατευθυντικότητα συναρτήσει της γωνίας θ. Παρακάτω παρουσιάζουμε τον πίνακα με τα αποτελέσματα του διαγράμματος. Marker F (GHz) Γωνία θ max σε μοίρες Directivity (db) m m m m m m m Πίνακας 4.2 Από τα παραπάνω αποτελέσματα φαίνεται η σημαντική βελτίωση που έχουμε σε σύγκριση πάντα με την πρότυπη κεραία. Αρχικά βλέπουμε ότι η κατευθυντικότητα είναι αρκετά καλή όχι μόνο στη συχνότητα συντονισμού, αλλά σε όλο το εύρος συχνοτήτων από 19 μέχρι 22 GHz. Όπως επίσης βλέπουμε ότι την μέγιστη κατευθυντικότητα δεν την έχουμε στη συχνότητα συντονισμού. Ο κύριος λοβός της κεραίας σε εύρος 3 GHz πραγματοποιεί στροφή 89 ο και φαίνονται καθαρά οι ζώνες LH (για 0 ο <θ<90 ο ) για τις συχνότητες κατώτερες από αυτή του συντονισμού και RH (για -90 ο <θ<0 ο ) για συχνότητες πάνω από του συντονισμού του μεταυλικού. Παρακάτω δίνουμε τα πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για το total gain, realized gain, directivity για τις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν.

49 47 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 1 0 Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag (α) Radiation Pattern 2 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (β)

50 48 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 3 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (γ) Radiation Pattern m Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (δ)

51 49 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 1 0 Curve Inf o m2 30 db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (ε) Radiation Pattern 2 0 Curve Inf o m2 db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (ζ)

52 50 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 3 0 Curve Inf o m2 60 db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (η) Σχήμα 4.13 Πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για (α) 20.42GHz, (β) 22 GHz, (γ) 21 GHz, (δ) 20 GHz, (ε) GHz, (ζ) GHz, (η) 19 GHz. Πληροφορίες για τις μέγιστες τιμές της απολαβής παρουσιάζονται στον πίνακα 4.3 F (GHz) Gain(dB) Realized Directivity(dB) Gain(dB) Πίνακας 4.3 Όπως βλέπουμε η απολαβή είναι αρκετά μεγάλη για τις υψηλές συχνότητες όπου έχουμε την RH περιοχή ενώ στη LH περιοχή μειώνεται αρκετά. Στη συχνότητα συντονισμού έχουμε απολαβή 6.5 db. Η κεραία αυτή ικανοποιεί όλες τις προδιαγραφές που θέτουμε, δηλαδή υψηλή απολαβή και κατευθυντικότητα, στροφή λοβού συναρτήσει της συχνότητας, εμφάνιση των ζωνών LH και RH. Αυτά τα στοιχεία μας οδηγούν στο γεγονός να ορίσουμε αυτή την κεραία ως πρότυπη και η μελέτη θα γίνετε μεταβάλλοντας κάθε φορά μία παράμετρο διάστασης της κεραίας.

53 51 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος 4.9 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ 2 Η δεύτερη κεραία έχει την ίδια διηλεκτρική σταθερά και πάχος διηλεκτρικού με την προηγούμενη διάταξη, αλλά θα μεταβάλλουμε την απόσταση ανάμεσα στις μοναδιαίες κυψελίδες (g b ). Η απόσταση είναι μικρότερη κατά 0.1mm δηλαδή από είναι mm Προσαρμογή S11 Παρακάτω φαίνεται το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας XY Plot Name X Y Curve Inf o db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 4.14 S11 σε συνάρτηση με τη συχνότητα Η συχνότητα συντονισμού της κεραίας είναι στα 19.9 GHz. Αυτό σημαίνει ότι έχουμε μία συχνοτική απόκλιση κατά 0.5 GHz σε σχέση με τη προηγούμενη δομή μας. Στη συχνότητα που συντονίζει παρουσιάζει S11= db με ένα εύρος (bandwidth) BW S11-10dB = 0.63GHz, από μέχρι GHz. Άρα με την μείωση κατά 0.1mm του g b παρατηρούμε μετατόπιση του S11 κατά 0.5 GHz όπως και αύξηση του εύρους ζώνης κατά 0.43GHz Διάγραμμα ακτινοβολίας

54 52 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Στο σχήμα 4.15 φαίνεται το διάγραμμα για της κατευθυντικότητας συναρτήσει της γωνίας θ για τις συχνότητες που μελετάμε Name X Y m m m m m m XY Plot 2 m2 m3 m7 m4 m5 m6 Curve Info db(dirtotal) db(dirtotal)_1 db(dirtotal)_2 db(dirtotal)_3 db(dirtotal)_4 db(dirtotal)_5 db(dirtotal)_6 Y Theta [deg] Σχήμα 4.15 Κατευθυντικότητα συναρτήσει της γωνίας θ. Στον πίνακα 4.4 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του διαγράμματος. Marker F (GHz) Γωνία θ max σε μοίρες Directivity (db) m m m m m m m Πίνακας 4.4 Από τα στοιχεία του πίνακα βλέπουμε ότι η κατευθυντικότητα υπερβαίνει τα 5 db μόνο στο εύρος συχνοτήτων από 21 μέχρι 22 GHz. Όπως επίσης βλέπουμε ότι την μέγιστη κατευθυντικότητα την έχουμε στη συχνότητα 22 GHz. Ο κύριος λοβός της κεραίας σε εύρος 3 GHz πραγματοποιεί στροφή 51 ο και φαίνονται καθαρά οι ζώνες LH (για 0 ο <θ<90 ο ) για τις συχνότητες κατώτερες από αυτή του συντονισμού όπου δεν έχουμε υψηλή κατευθυντικότητα και RH (για -90 ο <θ<0 ο ) για συχνότητες πάνω από του συντονισμού του μεταυλικού. Παρακάτω δίνουμε τα πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για το total gain, realized gain, directivity για τις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν.

55 53 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 1 0 Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag (α) Radiation Pattern 2 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (β)

56 54 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 3 0 Curve Inf o m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (γ) Radiation Pattern 4 0 Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag (δ)

57 55 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Ansoft NameCorporation Theta Ang Mag m Radiation Pattern m2 30 Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) (ε) Radiation Pattern 6 0 Curve Inf o m2 30 db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (ζ)

58 56 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 7 0 Curve Inf o m2 30 db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (η) Σχήμα 4.16 Πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για (α) 19.9 GHz, (β) 22 GHz, (γ) 21 GHz, (δ) 20 GHz, (ε) GHz, (ζ) GHz, (η) 19 GHz. Οι τιμές των μέγιστων τιμών της απολαβής παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. F (GHz) Gain(dB) Realized Directivity(dB) Gain(dB) Πίνακας 4.5 Όπως βλέπουμε το κέρδος είναι αρκετά μεγάλο για τις υψηλές συχνότητες όπου έχουμε την RH περιοχή ενώ στη LH περιοχή μειώνεται αρκετά. Στη συχνότητα συντονισμού έχουμε ένα κέρδος 2.5 db. Η κεραία αυτή έχει ικανοποιητικά χαρακτηριστικά, δηλαδή υψηλό κέρδος και κατευθυντικότητα, στροφή λοβού συναρτήσει της συχνότητας, ικανοποιητικό εύρος ζώνης, εμφάνιση των ζωνών LH και RH αν και η σάρωση με τη συχνότητα γίνετε μέσα σε 50 ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ 3

59 57 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Η τρίτη κεραία έχει την ίδια διηλεκτρική σταθερά και πάχος διηλεκτρικού με τη πρότυπη διάταξη, αλλά θα αυξήσουμε το g b κατά 0.1 mm δηλαδή από είναι mm Προσαρμογή S11 Παρακάτω φαίνεται το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας Name X Y XY Plot 1 Curve Info db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 4.17 S11 σε συνάρτηση με τη συχνότητα Από το παραπάνω διάγραμμα βλέπουμε ότι δεν έχουμε καλή προσαρμογή καθώς το S11 δεν μπορεί να ξεπεράσει τα -10 db. Έτσι με ένα S11= -4.5 db στα GHz δεν είμαστε σε θέση να μετρήσουμε εύρος ζώνης. Άρα με την αύξηση κατά 0.1mm του g b δεν παρατηρούμε μετατόπιση του S11. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση των unit cells είναι αρκετά μεγάλη, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει καλή αλληλεπίδραση μεταξύ αυτών. Η κεραία θα μπορούσε να λειτουργήσει με προσθήκη δικτυώματος προσαρμογής Διάγραμμα ακτινοβολίας

60 58 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Παρακάτω βλέπουμε το διάγραμμα για της κατευθυντικότητας συναρτήσει της γωνίας θ για τις συχνότητες που μελετάμε Name X Y m m m m m m m6 XY Plot 2 m2 m7 m3 m4 m5 Curve Info db(dirtotal) db(dirtotal)_1 db(dirtotal)_2 db(dirtotal)_3 db(dirtotal)_4 db(dirtotal)_5 db(dirtotal)_6 Y Theta [deg] Σχήμα 4.18 Κατευθυντικότητα συναρτήσει της γωνίας θ. Παρακάτω παρουσιάζουμε τον πίνακα με τα αποτελέσματα του διαγράμματος. Marker F (GHz) Γωνία θ max σε μοίρες Directivity (db) m m m m m m m Πίνακας 4.6 Από τα στοιχεία του πίνακα βλέπουμε ότι η κατευθυντικότητα είναι καλή μόνο στο εύρος συχνοτήτων από 20 μέχρι 22 GHz. Όπως επίσης βλέπουμε ότι την μέγιστη κατευθυντικότητα την έχουμε στη συχνότητα 22 GHz. Ο κύριος λοβός της κεραίας σε εύρος 3 GHz πραγματοποιεί στροφή 91 ο και φαίνονται καθαρά οι ζώνες LH (για 0 ο <θ<90 ο ) για τις συχνότητες κατώτερες από αυτή του συντονισμού και RH (για - 90 ο <θ<0 ο ) για συχνότητες πάνω από του συντονισμού του μεταυλικού. Το αξιοσημείωτο είναι ότι στα 19 GHz παρατηρούμε στροφή του λοβού στην περιοχή RH που σημαίνει ότι στο εύρος συχνοτήτων μας πραγματοποιείται μία πλήρης περιστροφή του λοβού στη RH περιοχή. Παρακάτω δίνουμε τα πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για το total gain, realized gain, directivity για τις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν.

61 59 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 1 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (α) Radiation Pattern 2 0 Curve Inf o m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (β)

62 60 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 3 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (γ) Radiation Pattern m2 30 Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (δ)

63 61 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 5 0 Curve Inf o m2 30 db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (ε) Radiation Pattern 6 0 Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) m Name Theta Ang Mag m (ζ)

64 62 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 7 0 Curve Inf o m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (η) Σχήμα 4.19 Πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για (α) GHz, (β) 22 GHz, (γ) 21 GHz, (δ) 20 GHz, (ε) GHz, (ζ) GHz, (η) 19 GHz. Οι τιμές των μέγιστων τιμών της απολαβής παρουσιάζονται στον πίνακα 4.7. F (GHz) Gain(dB) Realized Directivity(dB) Gain(dB) Πίνακας 4.7 Όπως βλέπουμε η απολαβή είναι καλό για τις υψηλές συχνότητες όπου έχουμε την RH περιοχή ενώ στη LH περιοχή μειώνεται αρκετά. Στη συχνότητα συντονισμού έχουμε ένα κέρδος 5.8 db. Η κεραία αυτή αν και δεν έχει καλή προσαρμογή και εύρος ζώνης έχει υψηλή απολαβή και κατευθυντικότητα, στροφή λοβού συναρτήσει της συχνότητας, εμφάνιση των ζωνών LH και RH όπου η σάρωση με τη συχνότητα γίνεται μέσα σε 91 ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ 4 Η τέταρτη CRLH LW δομή που θα μελετήσουμε, έχει την ίδια διηλεκτρική σταθερά και πάχος διηλεκτρικού με τη πρότυπη διάταξη, αλλά οι διαστάσεις W 1b,

65 63 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος L 1b από 1.99 mm είναι 2.49 mm και στους δύο συμμετρικούς κλάδους κάθε μοναδιαίας κυψελίδας Προσαρμογή S11 Παρακάτω φαίνεται το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας Name X Y XY Plot 1 Curve Info db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 4.20 S11 σε συνάρτηση με τη συχνότητα Από το παραπάνω διάγραμμα βλέπουμε ότι δεν έχουμε καλή προσαρμογή ούτε και σε αυτή την περίπτωση καθώς το S11 δεν μπορεί να ξεπεράσει τα -10 db. Έτσι με ένα S11= - 4 db στα GHz δεν είμαστε σε θέση να μετρήσουμε εύρος ζώνης. Με την αύξηση κατά 0.5 mm των W 1b, L 1b παρατηρούμε μία μετατόπιση του S11 περίπου 1 GHz. Η κεραία θα μπορούσε να λειτουργήσει με προσθήκη δικτυώματος προσαρμογής Διάγραμμα ακτινοβολίας Παρακάτω βλέπουμε το διάγραμμα για της κατευθυντικότητας συναρτήσει της γωνίας θ για τις συχνότητες που μελετάμε.

66 64 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Name X Y XY Plot 2 Curve Info m m m m m m2 m3 m4 m5 m6 db(dirtotal) db(dirtotal)_1 db(dirtotal)_2 db(dirtotal)_3 db(dirtotal)_4 db(dirtotal)_ Y Theta [deg] Σχήμα 4.21 Κατευθυντικότητα συναρτήσει της γωνίας θ. Στον πίνακα 4.8 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του διαγράμματος. Marker F (GHz) Γωνία θ max σε μοίρες Directivity (db) m m m m m m Πίνακας 4.8 Από τα στοιχεία του πίνακα βλέπουμε ότι η κατευθυντικότητα είναι καλή στο εύρος συχνοτήτων από 19 μέχρι 22 GHz. Όπως επίσης βλέπουμε ότι την μέγιστη κατευθυντικότητα την έχουμε στη συχνότητα 20 GHz. Ο κύριος λοβός της κεραίας σε εύρος 3 GHz πραγματοποιεί στροφή 70 ο και φαίνονται καθαρά οι ζώνες LH (για 0 ο <θ<90 ο ) για τις συχνότητες κατώτερες από αυτή του συντονισμού και RH (για - 90 ο <θ<0 ο ) για συχνότητες πάνω από του συντονισμού του μεταυλικού. Σε αυτή τη διάταξη παρατηρούμε ότι η κατευθυντικότητα είναι υψηλή και στη ζώνη LH του μεταυλικού. Παρακάτω δίνουμε τα πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για το total gain, realized gain, directivity για τις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν.

67 65 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 1 0 Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) -60 m Name Theta Ang Mag m (α) Radiation Pattern 2 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (β)

68 66 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 3 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (γ) Radiation Pattern 4 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (δ)

69 67 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 5 0 Curve Inf o m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (ε) Radiation Pattern 6 0 Curve Inf o m2 30 db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (ζ) Σχήμα 4.22 Πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για (α) 22 GHz, (β) 21 GHz, (γ) 20 GHz, (δ) GHz, (ε) GHz, (ζ) 19 GHz.

70 68 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Οι τιμές των μεγίστων τιμών της απολαβής παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.. F (GHz) Gain(dB) Realized Directivity(dB) Gain(dB) Πίνακας 4.9 Όπως βλέπουμε το κέρδος είναι καλό για τις υψηλές συχνότητες όπου έχουμε την RH περιοχή όπως και στις χαμηλές (<20 GHz) στη LH. Στη συχνότητα συντονισμού έχουμε ένα κέρδος γύρω στα 6 db. Η κεραία αυτή αν και δεν έχει καλή προσαρμογή και εύρος ζώνης έχει υψηλό κέρδος και κατευθυντικότητα σε όλο το εύρος από 22 μέχρι 19 GHz, στροφή λοβού συναρτήσει της συχνότητας, εμφάνιση των ζωνών LH και RH όπου η σάρωση με τη συχνότητα γίνετε μέσα σε 70 ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ 5

71 69 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος H πέμπτη CRLH LW δομή έχει την ίδια διηλεκτρική σταθερά και πάχος διηλεκτρικού με τη πρότυπη διάταξη, αλλά διαφορετικές διαστάσεις W 1b, L 1b που από 1.99 mm είναι 1.49 mm και στους δύο συμμετρικούς κλάδους της κάθε μοναδιαίας κυψελίδας Προσαρμογή S11 Παρακάτω φαίνεται το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας Name X Y XY Plot 1 Curve Info db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 4.23 S11 σε συνάρτηση με τη συχνότητα Από το παραπάνω διάγραμμα βλέπουμε ότι έχουμε καλύτερη προσαρμογή από τη προηγούμενη δομή, σε αυτή την περίπτωση το S11 μπορεί να ξεπεράσει μετά βίας τα -10 db. Έτσι με ένα S11= db στα GHz έχουμε πολύ μικρό εύρος ζώνης περίπου 30 MHz. Επίσης παρατηρούμε ότι με την μείωση κατά 0.5 mm των W 1b, L 1b γίνετε μία μετατόπιση του S11 προς τις υψηλότερες συχνότητες κατά 1.1 GHz από (που ήταν συντονισμένη η πρώτη κεραία) στα GHz Διάγραμμα ακτινοβολίας

72 70 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Παρακάτω βλέπουμε το διάγραμμα για της κατευθυντικότητας συναρτήσει της γωνίας θ για τις συχνότητες που μελετάμε Name X Y XY Plot 2 Curve Info m m m m m m3 m4 m5 m6 m2 db(dirtotal) db(dirtotal)_1 db(dirtotal)_2 db(dirtotal)_3 db(dirtotal)_4 db(dirtotal)_ Y Theta [deg] Σχήμα 4.24 Κατευθυντικότητα συναρτήσει της γωνίας θ. Στον πίνακα 4.10 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του διαγράμματος. Marker F (GHz) Γωνία θ σε μοίρες Directivity (db) m m m m m m Πίνακας 4.10 Από τα στοιχεία του πίνακα βλέπουμε ότι η κατευθυντικότητα είναι ίσως η χειρότερη που έχουμε συναντήσει ως τώρα στο εύρος συχνοτήτων από 19 μέχρι 22 GHz. Επίσης παρατηρούμε άσχημα χαρακτηριστικά όσον αφορά τις περιοχές LH και RH. Όπως βλέπουμε η γωνία μεταβάλλεται πολύ απροσδιόριστα με τη συχνότητα με αποτέλεσμα να μην είναι ορατή η μεταυλική φύσης της κεραίας μας. Σε αυτή τη διάταξη παρατηρούμε ότι η κατευθυντικότητα είναι υψηλή και στη ζώνη LH του μεταυλικού. Παρακάτω θα δείξουμε μόνο τρία από τα πολικά διαγράμματα για το κέρδος καθώς η συμπεριφορά της κεραίας είναι η ίδια σε όλο το εύρος που μελετάμε. Παρακάτω δίνουμε τα πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για το total gain, realized gain, directivity για τις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν.

73 71 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 1 0 Curve Inf o m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (α) Radiation Pattern m3 30 m2 Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m m (β)

74 72 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 3 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (γ) Σχήμα 4.25 Πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για (α) 22 GHz, (β) 21 GHz, (γ) GHz. Οι τιμές των μεγίστων τιμών της απολαβής παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. F (GHz) Gain(dB) Realized Directivity(dB) Gain(dB) Πίνακας 4.11 Από ότι είδαμε στα διαγράμματα τα περισσότερα από τα χαρακτηριστικά που μελετάμε δεν εμφανίζουν καλά στοιχεία σε αυτή τη δομή. Φαίνεται πως αυτή η μείωση των παραμέτρων να επηρέασε αρκετά τα χαρακτηριστικά της κεραίας μας. Παρακάτω θα κοιτάξουμε πως συμπεριφέρεται η δομή αλλάζοντας μία άλλη παράμετρο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ 6

75 73 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σε αυτές τις δύο τελευταίες δομές που θα δούμε θα μεταβάλλουμε μία άλλη διάσταση της δομής μας. Αυτή θα είναι η L 2b. Έτσι σε αυτή την περίπτωση από είναι 1.143mm. Παράλληλα θα έχουμε ίδια διηλεκτρική σταθερά και πάχος διηλεκτρικού Προσαρμογή S11 Παρακάτω φαίνεται το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας. Ansoft Name Corporation X Y XY Plot 1 Curve Info db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 4.26 S11 σε συνάρτηση με τη συχνότητα Από αυτό βλέπουμε τη συχνότητα συντονισμού της κεραίας είναι στα GHz. Αυτό σημαίνει ότι έχουμε μία μετατόπιση συχνότητας προς τις χαμηλότερες συχνότητες σε σχέση με τη πρότυπη δομή μας. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται ότι είναι προσαρμοσμένη η κεραία με S11= -34 db στα GHz με ένα εύρος (bandwidth) BW S11-10dB = 0.32 GHz, από μέχρι GHz.

76 74 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Διάγραμμα ακτινοβολίας Παρακάτω βλέπουμε το διάγραμμα για της κατευθυντικότητας συναρτήσει της γωνίας θ για τις συχνότητες που μελετάμε Name X Y m m m m XY Plot 2 m2 m3 m4m5 Curve Info db(dirtotal) db(dirtotal)_2 db(dirtotal)_3 db(dirtotal)_4 db(dirtotal)_5 db(dirtotal)_ Y Theta [deg] Σχήμα 4.26 Κατευθυντικότητα συναρτήσει της γωνίας θ. Στον πίνακα 4.12 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του διαγράμματος. Marker F (GHz) Γωνία θ σε μοίρες Directivity (db) m m m m m Πίνακας 4.12 Από τα στοιχεία του πίνακα βλέπουμε ότι η μέγιστη κατευθυντικότητα είναι στα 21 GHz. Οι περιοχές LH και RH διαμορφώνονται σε ένα εύρος θ= 50 ο. Είναι ορατή η μεταϋλική φύση της κεραίας μας αν και στα 22 GHz βλέπουμε ότι έχουμε παραμόρφωση οπότε το εύρος που μας ενδιαφέρει θα είναι από 21 μέχρι 19 GHz.

77 75 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Παρακάτω δίνουμε τα πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για το total gain, realized gain, directivity για τις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν. Radiation Pattern 2 0 Curve Inf o m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (α) Radiation Pattern 3 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (β)

78 76 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern m Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (γ) Radiation Pattern m Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (δ)

79 77 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 6 0 Curve Inf o db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag (ε) Σχήμα 4.27 Πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για (α) 21 GHz, (β) 20 GHz, (γ) GHz, (δ) GHz, (ε) 19 GHz. Οι τιμές των μεγίστων τιμών της απολαβής παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. F (GHz) Gain(dB) Realized Directivity(dB) Gain(dB) Πίνακας 4.13 Όπως βλέπουμε το μέγιστο κέρδος είναι για τις υψηλές συχνότητες στα 21 GHz όπου έχουμε την RH περιοχή ενώ και στις χαμηλές (<20 GHz) στη LH περιοχή έχουμε γύρω στα 4 GHz. Η κεραία αυτή έχει καλή προσαρμογή και εύρος ζώνης έχει ικανοποιητικό κέρδος και κατευθυντικότητα στο εύρος από 21 μέχρι 19 GHz, στροφή λοβού συναρτήσει της συχνότητας, εμφάνιση των ζωνών LH και RH όπου η σάρωση με τη συχνότητα γίνετε μέσα σε 50 ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΡΑΙΑΣ 7

80 78 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Στη τελευταία δομή θα μειώσουμε τη L 2b διάσταση της δομής μας. Έτσι σε αυτή την περίπτωση από είναι mm. Παράλληλα, έχουμε την ίδια διηλεκτρική σταθερά και πάχος διηλεκτρικού με τη πρότυπη κεραία Προσαρμογή S11 Το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας έχει παρόμοια μορφή με εκείνο μίας μη προσαρμοσμένης κεραίας όπως συναντήσαμε και πριν, που δεν έχει τη δυνατότητα να ξεπεράσει ούτε τα -5 db η κύρια κορυφή του. Πάντως ορατή μπορεί να γίνει η μετατόπιση της συχνότητας λειτουργίας προς την άνω συχνοτική περιοχή πράγμα που το περιμέναμε Διάγραμμα ακτινοβολίας Παρακάτω βλέπουμε το διάγραμμα για της κατευθυντικότητας συναρτήσει της γωνίας θ για τις συχνότητες που μελετάμε Name X Y m m m3 XY Plot 2 m2 Curve Info db(dirtotal) db(dirtotal)_1 db(dirtotal)_2 db(dirtotal)_3 db(dirtotal)_ Y Theta [deg] Σχήμα 5.28 Κατευθυντικότητα συναρτήσει της γωνίας θ. Στον πίνακα 4.14 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του διαγράμματος. Marker F (GHz) Γωνία θ σε μοίρες Directivity (db) m m m Πίνακας 4.14 Από τα στοιχεία του πίνακα βλέπουμε ότι η μέγιστη κατευθυντικότητα είναι στα 22 GHz. Οι περιοχές LH και RH δεν είναι ορατές καθώς στα 22 GHz ο κύριος λοβός της

81 79 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος κεραίας βρίσκεται στις 5 ο ενώ στα 21 GHz βρίσκεται στις 37 ο όπου πριν είχαμε την περιοχή LH. Στις συχνότητες κάτω των 20 GHz η κατευθυντικότητα είναι αρκετά κακή και ο λοβός βρίσκεται ανάμεσα στις γωνίες 90 ο <θ<0 ο. Παρακάτω δίνουμε τα πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για το total gain, realized gain, directivity για τις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν. Radiation Pattern 1 0 Curve Inf o -30 m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (α)

82 80 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Radiation Pattern 2 0 Curve Inf o m2 db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (β) Radiation Pattern 3 0 Curve Inf o m db(gaintotal) db(realizedgaintotal) db(dirtotal) Name Theta Ang Mag m (γ)

83 81 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σχήμα 4.29 Πολικά διαγράμματα ακτινοβολίας για (α) 22 GHz, (β) 21 GHz, (γ) GHz. Οι τιμές των μεγίστων τιμών της απολαβής παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. F (GHz) Gain(dB) Realized Directivity(dB) Gain(dB) Πίνακας 4.15 Όπως βλέπουμε το μέγιστο κέρδος είναι για τις υψηλές συχνότητες στα 22 GHz ενώ στις χαμηλές (<20 GHz) έχουμε αρνητικές τιμές. Η κεραία αυτή δεν έχει καλή προσαρμογή έχει ικανοποιητικό κέρδος και κατευθυντικότητα στο εύρος από 22 μέχρι 21 GHz. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 5.1 Προσέγγιση του κυκλώματος με χρήση τετραπόλων Σε αυτό το κεφάλαιο θα γίνει μία προσεγγιστική ανάλυση της ενός unit cell της με τα χαρακτηριστικά της κεραίας 1 που είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Στόχος μας είναι η θεωρητική επιβεβαίωση της συχνότητας συντονισμού (μέσω του διαγράμματος S11-f). Υπολογίζεται το ηλεκτρικό ισοδύναμο του κάθε στοιχείου της μοναδιαίας δομής και η προσομοίωση της λειτουργίας της κεραίας πραγματοποιείται με θεωρία τετραπόλων.

84 82 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σχήμα 5.1 Μοναδιαίας κυψελίδα Χαρακτηριστικά μήκη Σε μήκη κύματος Σε mm L b 0.21λ ο W b 0.13 λ ο g b 0.01 λ ο L 1b 0.07 λ ο 1.99 L 2b 0.03 λ ο L 3b 0.03 λ ο W 1b 0.07 λ ο 1.99 W 2b 0.01 λ ο g 1b 0.02 λ ο Περίοδος unit cell 0.14 λ ο Πάχος διηλεκτρικού λ ο υποστρώματος Πίνακας 5.1 Χαρακτηριστικά μήκη Τα γεωμετρικά μεγέθη των στοιχείων της μοναδιαίας δομής είναι από τον πίνακα 5.1. Τα μεγέθη των μηκών εκφράζονται σε mm και σε μήκη κύματος.

85 83 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σχήμα 5.2 Απεικόνιση ενός cell Σχήμα 5.3 Ηλεκτρικά ισοδύναμο κύκλωμα της μοναδιαίας κυψελίδας Θα χωρίσουμε το κύκλωμα σε 7 τετράπολα και οι πίνακες μεταφοράς τους περιγράφονται με τις εξισώσεις ( ) : Τ1 2CL: (5.1) Τ2 Lcapt: (5.2)

86 84 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Τ3 Llwt: (5.3) Τ4 Zp,Zpa: (5.4) Τ5 Llwt: (5.5) Τ6 Lcapt: (5.6) Τ7 2CL: (5.7) Ο πίνακας μεταφοράς της συνολικής διάταξης προκύπτει από το γινόμενο των παρακάτω πινάκων: ABCD ΤΤ (f) =.... (5.8) Η αντίσταση εισόδου των τετραπόλων είναι: (5.9) Όπου Z L η αντίσταση φορτίου. Εάν η κεραία τερματίζει στη χαρακτηριστική αντίσταση τότε Z L =Z o =50 Ω. Ο συντελεστής ανάκλασης στην είσοδο της κεραίας είναι: (5.10) Η συχνότητα συντονισμού της κεραίας αυτής είναι GHz ενώ με αυτή τη θεωρητική προσέγγιση είναι 19.9 GHz. Βέβαια θα πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι η προσέγγιση αυτή γίνεται για ένα cell πράγμα που εξηγεί αυτή τη μετατόπιση.

87 85 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος 0 20 S11dB() f f Σχήμα 5.4 S11 συναρτήσει της συχνότητας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6

88 86 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος 6.1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ TΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ MICROSTRIP Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά ο τρόπος κατασκευής των πέντε κεραιών για τις οποίες δόθηκαν αποτελέσματα προσομοίωσης λειτουργίας στο προηγούμενο κεφάλαιο. Παρουσιάζεται επίσης η διάταξη με την οποία πραγματοποιήθηκαν οι μετρήσεις. Όλες οι προσομοιώσεις έχουν γίνει με χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής εισόδου στα 50 Ω, δεδομένου ότι η κατασκευή γίνεται με συνδέσμους των 50 Ω έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η επιθυμητή προσαρμογή. 6.2 Προσαρμογή της γραμμής στα 50 Ω Όλες οι προσομοιώσεις έχουν πραγματοποιηθεί χωρίς να έχουμε λάβει υπόψη τους συνδέσμους (connectors), που πρέπει να τοποθετηθούν στη κεραία για να μετρήσουμε τις παραμέτρους. Ο σύνδεσμος που πρόκειται να τοποθετηθεί είναι ένας ομοαξονικός των 50 Ω. Για να υπολογίσουμε το πλάτος της χαρακτηριστικής γραμμής θα χρειαστεί να προσομοιώνουμε (αλλάζοντας τις διαστάσεις) την μικροταινιακή γραμμή στο HFSS, κάθε φορά μέχρι να πετύχουμε προσαρμογή στα 50 Ω. 6.3 Διαδικασία κατασκευής της κεραίας Για να κατασκευάσουμε τις κεραίες χρησιμοποιήσαμε το RT/duroid 5880 με διηλεκτρική σταθερά 2.2 και πάχος mm. Επιλέχθηκε γιατί έχει τα καλύτερα χαρακτηριστικά για την μπάντα συχνοτήτων που μας ενδιαφέρει (παράρτημα Β). Στη μία από τις δύο όψεις του διηλεκτρικού σχεδιάστηκε η μικροταινιακή γραμμή και τα patches. Στην άλλη όψη υπάρχει το μεταλλικό φύλλο χαλκού το οποίο κατά τη λειτουργία της κεραίας γειώνεται. Αρχικά σχεδιάστηκε η κάθε κεραία στο πρόγραμμα AUTOCAD και μέσω αυτού, στον υπολογιστή και χρησιμοποιήθηκαν τα δύο μηχανήματα για φρεζάρισμα που απαιτούνται για τον σχεδιασμό και την κατασκευή των κεραιών. Σε πρώτο στάδιο χρησιμοποιήθηκε μία μηχανή για φρεζάρισμα (σχήμα 6.2) η οποία δημιούργησε περιμετρικά τα όρια κοπής του διηλεκτρικού εισάγοντας ένα slot σε κάθε πλευρά του. Αυτό έγινε μέσω του υπολογιστή παρακολουθώντας με το αντίστοιχο πρόγραμμα σε μικρή κλίμακα τις ακριβείς διαστάσεις του διηλεκτρικού και πραγματοποιώντας τα κυκλικά slots σε κάθε γωνία του υποστρώματος. Στη συνέχεια έχοντας οριοθετήσει την κεραία με ακρίβεια, μπήκε σε μία μηχανή για φρεζάρισμα με laser μεγάλης ακρίβειας, η οποία είναι υπεύθυνη για τον σχεδιασμό της δομής της κεραίας πάνω στο διηλεκτρικό (σχήμα 6.1). Τέλος μετά τον σχεδιασμό της η κεραία μπήκε για δεύτερη φορά στη μηχανή για φρεζάρισμα με σκοπό την

89 87 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος τελική περιμετρική κοπή της. Η μηχανή επιλέγει κάθε φορά την αντίστοιχη προς το πάχος του διηλεκτρικού βελόνα για να πραγματοποιήσει την κοπή της. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για όλες της κεραίες μας. Ο σχεδιασμός και η κατασκευή από τα δύο μηχανήματα ήταν επιτυχής για όλες της κεραίες μας αν και πολλές φορές κατά την κοπή του διηλεκτρικού μένουν υπολείμματα του στη μηχανή με τη βελόνα laser με αποτέλεσμα την εισαγωγή σφάλματος στον σχεδιασμό. Παρακάτω παρουσιάζονται τα δύο μηχανήματα που χρησιμοποιήθηκαν. Σχήμα 6.1 Μηχανή φρεζαρίσματος με laser κατά τη διαδικασία της κατασκευής.

90 88 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σχήμα 6.2 Μηχανή φρεζαρίσματος (εξωτερικά) κατά τη διαδικασία της κατασκευής. Σχήμα 6.3 Μηχανή φρεζαρίσματος (εσωτερικά) κατά τη διαδικασία της κατασκευής.

91 89 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι πέντε κατασκευασμένες κεραίες αριθμημένες από δεξιά προς τα αριστερά (1 ως 5) Σχήμα 6.4 Στη συνέχεια τοποθετήθηκαν οι ομοαξονικές συνδέσεις. Αυτοί οι συνδετήρες έχουν ένα ορθογώνιο pin με μικρό πάχος, το οποίο επικάθεται στις δύο χαρακτηριστικές γραμμές (port 1 και 2). Παραπάνω παρουσιάζονται οι κεραίες αμέσως μετά την κοπή από τη μηχανή φρεζαρίσματος. Στη συνέχεια πριν τη μέτρηση για έγινε έλεγχος αν η μηχανή laser έχει σχεδιάσει σωστά όλα τα unit cells, με σάρωση κάθε κεραίας με ένα μικροσκόπιο. Αποδείχθηκε ότι οι διαστάσεις των κεραιών έχουν μηδενικό σφάλμα σε σύγκριση με τις ήδη σχεδιασμένες στο πρόγραμμα.

92 90 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος 6.4 Μετρήσεις των κατασκευασμένων κεραιών Ακολούθησε μία σειρά μετρήσεων των κεραιών που κατασκευάστηκαν για να προσδιοριστούν πειραματικά τα χαρακτηριστικά λειτουργίας τους. Μετρήθηκαν α) ο συντελεστής σκέδασης S11 στην είσοδο της κάθε κεραίας, σαν συνάρτηση της συχνότητας και β) το μακρινό πεδίο της κεραίας. Α) Η μέτρηση του S11 πραγματοποιήθηκε με αναλυτή δικτύων (network analyzer) ο οποίος βαθμονομήθηκε πριν τις μετρήσεις. Β) Η μέτρηση του μακρινού πεδίου και της κατευθυντικότητας της κάθε κεραίας πραγματοποιήθηκαν με τη βοήθεια μιας χοάνης, η οποία χρησιμοποιήθηκε σαν πομπός. Οι κεραίες τοποθετήθηκαν σε ημικυκλική βαθμονομημένη τράπεζα χώρου και κατά την περιστροφή λαμβανόταν μέτρηση κάθε 2.5 ο. Στις εικόνες που ακολουθούν φαίνονται οι διατάξεις που χρησιμοποιήθηκαν. Σχήμα 6.5 Συναρμολόγηση των μονάδων για να μετρήσουμε το διάγραμμα ακτινοβολίας της κεραίας.

93 91 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος Σχήμα 6.6 Τοποθέτηση της μετρούμενης κεραίας Σχήμα 6.7 Αναλυτής φάσματος που χρησιμοποιήθηκε για τις μετρήσεις μας.

94 92 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος 6.5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΤΑ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θα συγκρίνουμε τα αποτελέσματα των παραμέτρων S11 και των διαγραμμάτων ακτινοβολίας των μετρούμενων και κατασκευασμένων κεραιών με αυτών που έχουμε προσομοιώσει στο HFSS ΚΕΡΑΙΑ 1 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας. Σχήμα 6.8 S11 συναρτήσει της συχνότητας Name X Y XY Plot 1 Curve Info db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 6.9 S11 συναρτήσει της συχνότητας (προσομοίωσης). Τιμή F(GHz) S11(dB) BW S11-10dB (GHz) Προσομοίωσης Πειραματική Πίνακας 6.1 Παρατηρούμε ότι τα αποτελέσματα προσομοίωσης είναι καλύτερα από αυτά της των μετρήσεων. Υπάρχει μία μετατόπιση της συχνότητας προσαρμογής της κεραίας

95 93 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος όπως και μία μείωση του εύρους ζώνης της κεραίας μετά την κατασκευή. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας δεν πληρούν τις προδιαγραφές των μεταϋλικών (στροφή λοβού) και δεν έχουν συμπεριληφθεί στην εργασία ΚΕΡΑΙΑ 2 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας. Σχήμα 6.10 S11 συναρτήσει της συχνότητας XY Plot Name X Y Curve Info db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 6.11 S11 συναρτήσει της συχνότητας (προσομοίωσης). Τιμή F(GHz) S11(dB) BW S11-10dB (GHz) Προσομοίωσης Πειραματική Πίνακας 6.2 Στη δεύτερη κεραία ισχύει η ίδια παρατήρηση, δηλαδή τα χαρακτηριστικά της είναι σε αυτή τη περίπτωση καλύτερα.

96 94 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΚΕΡΑΙΑ 3 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας. Σχήμα 6.12 S11 συναρτήσει της συχνότητας Name X Y XY Plot 1 Curve Inf o db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 6.13 S11 συναρτήσει της συχνότητας (προσομοίωσης). Τιμή F 1 (GHz) F 2 (GHz) S11 1 (db) S11 2 (db) BW 1S11-10dB (GHz) BW 2S11-10dB (GHz) Προσομοίωσης Πειραματική Πίνακας 6.3 Παρατηρούμε εδώ ότι έχουμε δύο κορυφές που ξεπερνούν τα -10dB. Βλέπουμε ότι διαφέρει η πειραματική τιμή με αυτή της προσομοίωσης. Οι πειραματικές τιμές μας αρκετά καλό εύρος ζώνης. Σε αυτή την κεραία δεν λάβαμε τα επιθυμητά αποτελέσματα στην προσομοίωση γι αυτό και δεν τα εισάγουμε στον πίνακα.

97 95 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΚΕΡΑΙΑ 4 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας. Σχήμα 6.14 S11 συναρτήσει της συχνότητας Name X Y XY Plot 1 Curve Info db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 6.15 S11 συναρτήσει της συχνότητας (προσομοίωσης). Σε αυτή την κεραία, ούτε της προσομοίωσης ούτε των μετρήσεων τα αποτελέσματα δεν πληρούν της προδιαγραφές που θέλουμε.

98 96 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΚΕΡΑΙΑ 5 Παρακάτω φαίνετε το διάγραμμα S11 συναρτήσει της συχνότητας. Σχήμα 6.16 S11 συναρτήσει της συχνότητας Name X Y XY Plot 1 Curve Inf o db(s(waveport1,waveport1)) db(s(waveport1,waveport1)) Freq [GHz] Σχήμα 6.17 S11 συναρτήσει της συχνότητας (προσομοίωσης). Τιμή F(GHz) S11(dB) BW S11-10dB (GHz) Προσομοίωσης Πειραματική Πίνακας 6.4 Στη τελευταία κεραία παρατηρούμε ότι και εδώ τα πειραματικά αποτελέσματα μας δίνουν καλύτερη προσαρμογή και εύρος ζώνης λειτουργίας.

99 97 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στόχος της παρούσας εργασίας ήταν η σύνθεση κεραιών για φορητές συσκευές με μικρές διαστάσεις και δυνατότητα ελέγχου της διεύθυνσης του μεγίστου εκπομπής και λήψης. Σχεδιάστηκε μια σειρά από μικροταινιακές κεραίες που πληρούν τις παραπάνω προδιαγραφές. Η σάρωση με τον κύριο λοβό πραγματοποιείται με κατάλληλη σχεδίαση της κεραίας ώστε να παρουσιάζει δομή και λειτουργία μιας διάταξης μεταϋλικού. Ο στόχος της εργασίας επετεύχθη σε σημαντικό βαθμό καθώς η μεταβολή των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της αρχικής κεραίας οδήγησε σε βελτιωμένη (βλέπε κεφ. 4.8) κατασκευή που αντιπροσωπεύει η κεραία. Τα προβλήματα που παρουσιάστηκαν στη σχεδίαση αλλά και στην κατασκευή είναι η απαίτηση για μεγάλη ακρίβεια στις διαστάσεις της διάταξης. Για την επίτευξη της συμμετρίας στην CRLH δομή απαιτείται απόλυτη ακρίβεια καθώς η μεταϋλική δομή είναι πολύ ευαίσθητη σε μη συμμετρίες. Οι ιδιότητες των μεταϋλικών είναι ορατές στη προσομοίωση καθώς ο κύριος λοβός της κεραίας αλλάζει διεύθυνση με τη συχνότητα. Δυστυχώς το αποτέλεσμα αυτό δεν επιβεβαιώθηκε πειραματικά από τις μετρήσεις. Πιθανά αίτια της ασυμφωνίας αυτής είναι οι κατασκευαστικές ατέλειες των κεραιών. Θα πρέπει να έχουμε πάντα υπόψη ότι η εμφάνιση της συμπεριφοράς του μεταϋλικού είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη στη μεταβολή των δομικών χαρακτηριστικών της κεραίας. Επίσης στην προσομοίωση είχαμε ιδανικές συνθήκες πράγμα το οποίο δεν ίσχυε κατά την μέτρηση. Στην προσομοίωση δεν λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες των υλικών και οι ανοχές κατά την κατασκευή όπως το ε του υλικού κ.λ.π.

100 98 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Χαρακτηριστικά HFSS

101 99 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος

102 100 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Χαρακτηριστικά διηλεκτρικού

103 101 Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος