Συμεωνίδου Αθανασίας

Transcript

1 Εργαστήριο Ραδιοεπικοινωνιών: Aρ. Τεχνικής Έκθεσης : 149 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΣΑΡΩΣΗΣ ΜΕ ΔΟΜΗ ΜΕΤΑΫΛΙΚΟΥ Διπλωματική εργασία της Συμεωνίδου Αθανασίας Επιβλέπουσα: Αικατερίνη Σιακαβάρα Αναπ. Καθηγήτρια Τμ. Φυσικής, ΑΠΘ Οκτώβριος 2012

2 .

3 i Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη σχεδίαση μικροταινιακής κεραίας για φορητές συσκευές επικοινωνίας στην περιοχή των 2.4 GHz με δυνατότητα ελέγχου της διεύθυνσης μέγιστης εκπομπής της κεραίας με λειτουργικό τρόπο και σε πραγματικό χρόνο. Η κεραία είναι περιοδική δομή όμοιων κυψελίδων και η σύνθεσή της βασίζεται στην προσέγγιση της θεωρίας των τεχνητών μεταϋλικών με τη θεωρία γραμμών μεταφοράς. Η εργασία διαρθρώνεται σε έξι κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας γίνεται η περιγραφή των μεταϋλικών, αναδρομή στην ιστορική τους εξέλιξη, παρατίθενται εφαρμογές τους, καθώς και η μέθοδος προσέγγισής τους με τη θεωρία των γραμμών μεταφοράς. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια ανασκόπηση των μικροταινιακών κεραιών περιγράφοντας τα βασικά χαρακτηριστικά, τις τεχνικές τροφοδοσίας και τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα τους. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται αναλυτικά η μέθοδος σχεδίασης της προτεινόμενης μικροταινιακής κεραίας από τη σχεδίαση της μοναδιαίας γραμμής μεταφοράς (1 cell) μέχρι την τελική προτεινόμενη κεραία. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρατίθενται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων της κεραίας που σχεδιάστηκε και αναδεικνύεται η λειτουργία της δομής ως μεταϋλικό. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων εναλλακτικών δομών και γίνεται σύγκριση με την προτεινόμενη δομή του κεφαλαίου 4. Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο γίνεται μια συνοπτική περιγραφή της εργασίας αυτής και προτείνονται θέματα για μελλοντική έρευνα. ΛΕΞΕΙΣ - ΚΛΕΙΔΙΑ Κεραία, Μεταϋλικά, Κεραίες διαρρέοντος κύματος, Μικροταινιακή τεχνολογία, Σάρωση λοβού,

4

5 iii Abstract The aim of this thesis is to design microstrip antenna for mobile communication devices in the 2.4 GHz band with the ability to control the direction of the maximum emission of the antenna operationally and in real time. The antenna consists of a repetitive periodic structure synthesized via the approach of artificial metamaterials to the theory of transmission lines. Chapter 1 introduces the idea of metamaterials, gives a recursion in their historical development, while some applications are listed. Also, the approach of metamaterials according to the theory of transmission lines is described. Chapter 2 is devoted to microstrip patch antennas. Their basic characteristics, the most common feeding techniques, as well as their advantages and disadvantages are listed. Chapter 3 presents analytically the method followed to design the microstrip antenna from scratch. Starting with the design of the unit transmission line (1 cell) until the final proposed antenna. Chapter 4 discusses the results of the simulations of the antenna designed and enhances the function of the structure as a metamaterial. Chapter 5 summarizes the results of the simulations of some alternative structures and compares the results with the proposed structure of Chapter 4. Finally, Chapter 6 summarizes the conclusions of this thesis and the research made and suggests topics for future research. KEY-WORDS Antenna, Metamaterials, Leaky wave antennas, Microstrip technology, Beam scan

6

7 v Περιεχόμενα Περίληψη... i Abstract...iii Περιεχόμενα... v Ευχαριστίες... ix Εισαγωγή... xi 1ο Κεφάλαιο Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Υλικά με αρνητικές τιμές των ε και μ Αρνητική τιμή της σταθεράς μ Αρνητική τιμή της διηλεκτρικής σταθεράς ε Κατασκευή σύνθετου υλικού και η μορφή των παραμέτρων του ε, μ Πειραματική επιβεβαίωση του αρνητικού δείκτη διάθλασης Προσέγγιση των μεταϋλικών με τη θεωρία γραμμών μεταφοράς Εφαρμογές των μεταϋλικών Για κυματοδηγούμενα κύματα Κεραία διαρρέοντος κύματος Εφαρμογές γενικού ενδιαφέροντος ο Κεφάλαιο Εισαγωγή Βασικά χαρακτηριστικά και είδη των μικροταινιακών κεραιών Είδη κεραιών και τεχνικές τροφοδοσίας Μικροταινιακή γραμμή (Microstrip Line Feed) Ομοαξονική τροφοδοσία (Coaxial Feed) Τροφοδοσία σύζευξης με άνοιγμα (Aperture Coupled Feed) Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα μικροταινιακών κεραιών Εφαρμογές ο Κεφάλαιο Εισαγωγή... 39

8 vi 3.2 Σχεδίαση της μοναδιαίας κυψελίδας Σχεδίαση της παράλληλης χωρητικότητας (CR) Σχεδίαση της σε σειρά χωρητικότητας (CL) Σχεδίαση της σε σειρά αυτεπαγωγής (LR) Σχεδίαση της παράλληλης αυτεπαγωγής (LL) Αναμενόμενη λειτουργία ο Κεφάλαιο Εισαγωγή Αποτελέσματα προσομοιώσεων Μελέτη του συντελεστή ανάκλασης Μελέτη της απολαβής ισχύος Μελέτη της απολαβής και της γωνίας μεγίστου Μελέτη των διαγραμμάτων ακτινοβολίας Μελέτη της αντίστασης εισόδου ο Κεφάλαιο Εισαγωγή Σύγκριση των δομών ως προς τον αριθμό των κυψελίδων Διάγραμμα ακτινοβολίας στη γωνία φ=0 στα 2.4 GHz Συντελεστής ανάκλασης S (στη ζώνη 2-2.8GHz) Απολαβή ισχύος (Gain input) (στη ζώνη 2-2.8GHz) Πραγματικό μέρος της αντίστασης εισόδου (για 2-2,4GHz) Συμπεράσματα Σύγκριση των δομών ως προς τον αριθμό των θυρών Συντελεστής ανάκλασης S (στη ζώνη 2-2.8GHz) Συμπεράσματα Σύγκριση της επιλεγμένης δομής και της εναλλακτικής προτεινόμενης Συμπεράσματα ο Κεφάλαιο Εισαγωγή Σύνοψη... 85

9 vii 6.3 Προτεινόμενα θέματα για μελλοντική έρευνα Κατάλογος Σχημάτων Αναφορές... 94

10

11 ix Ευχαριστίες Με αφορμή την ολοκλήρωση των μεταπτυχιακών σπουδών μου με την περάτωση της διπλωματικής μου εργασίας, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τους ανθρώπους που με διαφορετικό τρόπο ο καθένας με βοήθησαν στην πορεία μου μέχρι σήμερα. Καταρχήν, θέλω να ευχαριστήσω θερμά την επιβλέπουσα της διπλωματικής εργασίας μου, κα Αικατερίνη Σιακαβάρα, για την πολύτιμη βοήθεια, καθοδήγηση και συνεισφορά κατά τη διάρκεια εκπόνησης αυτής της εργασίας, καθώς και για το μεράκι που μου ενέπνευσε να ασχοληθώ για την ολοκλήρωσή της. Η συνεισφορά της ήταν και είναι καθοριστική όχι μόνο σε επιστημονικό επίπεδο, αλλά και σε επίπεδο ανθρώπινων σχέσεων με την άψογη συνεργασία μας και τη στήριξή της. Θα ήθελα να ευχαριστήσω, επίσης, όλους τους καθηγητές του μεταπτυχιακού Ηλεκτρονικής Φυσικής, καθώς και όλο το προσωπικό του Εργαστηρίου Ραδιοεπικοινωνιών με τους οποίους συνεργάστηκα με οποιοδήποτε τρόπο κατά τη διάρκεια των σπουδών μου. Οι πολύτιμες γνώσεις και η συνεργασία μας ήταν σημαντική για την επιτυχή περάτωση των σπουδών μου. Ένα μεγάλο ευχαριστώ ανήκει και στους φίλους μου για την κατανόηση, την στήριξη και την παρουσία τους σε δύσκολες στιγμές, και ιδιαιτέρως σε έναν άνθρωπο που είναι δίπλα μου και με τη στήριξή του καταφέρνω να ξεπερνάω τα όποια εμπόδια προκύπτουν. Τέλος, θέλω να εκφράσω την ιδιαίτερη ευγνωμοσύνη μου στους γονείς μου, Θεολόγο και Χαρούλα, και στις αδερφές μου Σμαράγδα και Γεωργία, για την συμπαράσταση και την ψυχολογική τους στήριξη όλα αυτά τα χρόνια των σπουδών μου, καθώς χωρίς τις θυσίες και την κατανόηση τους θα ήταν αδύνατο να πραγματοποιήσω τις σπουδές μου. Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2012

12

13 xi Εισαγωγή Η τεχνολογική έκρηξη στο πεδίο των ασύρματων τηλεπικοινωνιών έχει συντελέσει στην ανάγκη για όλο και καλύτερες κεραίες με όλο και μικρότερες διαστάσεις, καθώς η φορητότητα των συσκευών είναι πλέον απαιτούμενο χαρακτηριστικό. Ταυτόχρονα, υπάρχει η απαίτηση οι συσκευές πλέον να εξυπηρετούν ταυτόχρονα πέραν της μίας υπηρεσίας. Συνεπώς, εφόσον πλέον οι φορητές συσκευές διεκπεραιώνουν εκτός των υπηρεσιών φωνής και μεταφορά δεδομένων με υψηλούς ρυθμούς μετάδοσης, πρέπει να λειτουργούν απρόσκοπτα σε πολλές διαφορετικές συχνοτικές περιοχές. Η φορητότητα των σύγχρονων συσκευών και η συνεχής ποιοτική και εργονομική τους εξέλιξη, κατευθύνει τον σχεδιαστή μηχανικό στην υλοποίηση κεραιών με αναβαθμισμένα χαρακτηριστικά, και κυρίως συμβατά με τα παραπάνω κριτήρια. Οι απαιτήσεις σχεδίασης των κεραιών, είναι πια άρρηκτα συνδεδεμένες με τις υπηρεσίες που προσφέρονται. Έτσι οι κεραίες σχεδιάζονται ευρυζωνικές για να εξυπηρετούν τις υπηρεσίες των σύγχρονων ευρυζωνικών ασύρματων δικτύων, πολυσυχνοτικές για να εξυπηρετούν πέραν του ενός ευρυζωνικού δικτύου. Άλλοτε, λόγω της φορητότητας απαιτείται να λαμβάνουν και να εκπέμπουν σε διάφορες διευθύνσεις ώστε να έχουν καλύτερη απόδοση. Η τελευταία διαπίστωση ουσιαστικά μετουσιώνεται και στην βασικότερη κατεύθυνση αυτής της ερευνητικής εργασίας. Με στόχο τη δημιουργία μιας κεραίας επιλέχθηκε η δομή τεχνητού μεταϋλικού σαν βάση για τη μελέτη μας. Τα τεχνητά μεταϋλικά εμφανίζουν ταυτόχρονα αρνητικές τιμές των συντακτικών τους παραμέτρων ε και μ σε ορισμένο εύρος συχνοτήτων, με αποτέλεσμα αρκετά ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά, όπως η εμφάνιση αρνητικού δείκτη διάθλασης, η αντιστροφή του φαινομένου Doppler και το γεγονός ότι η ταχύτητα φάσης και η ταχύτητα ομάδας, που χαρακτηρίζει την κατεύθυνση μετάδοσης της ισχύος, έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. Σαν συνέπεια των ιδιοτήτων αυτών επιτυγχάνουμε με ορισμένες συνθήκες την περιστροφή του κύριου λοβού όταν λειτουργούν σαν ακτινοβολητές. Η κεραία σχεδιάστηκε με την προσέγγιση του μεταϋλικού με γραμμή μεταφοράς. Η συχνότητα σχεδίασης είναι η συχνότητα λειτουργίας τοπικών δικτύων και η δυνατότητα ελέγχου της διεύθυνσης του μεγίστου εκπομπής που έχει επιτευχθεί είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε ένα τοπικό δίκτυο κινητής επικοινωνίας στο οποίο η διεύθυνση άφιξης του σήματος όχι μόνο δεν είναι γνωστή, αλλά μεταβάλλεται ανάλογα με τη θέση του χρήστη. Η κεραία σχεδιάστηκε κατάλληλα ώστε αν υποστηριχθεί από κύκλωμα μικροελεγκτή να μπορεί να στρέφει το λοβό

14 ακτινοβολίας σε πραγματικό χρόνο εξασφαλίζοντας την καλύτερη δυνατή λήψη, ανάλογα με τη θέση του χρήστη. Η εργασία εκπονήθηκε με επίβλεψη της αναπληρώτριας καθηγήτριας Αικατερίνης Σιακαβάρα του τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, στα πλαίσια του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών Ηλεκτρονική Φυσικής (Ραδιοηλεκτρολογίας) στην κατεύθυνση Ηλεκτρονικής Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών.

15 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 1 1ο Κεφάλαιο Θεωρία μεταϋλικών [1], [2], [3], [4], [5] 1.1 Εισαγωγή Ο όρος «μεταϋλικά» αναφέρεται σε υλικά πέρα από τα συνήθη που συναντώνται στη φύση και υιοθετήθηκε προκειμένου να χαρακτηρίσει μία νέα κατηγορία υλικών, τα οποία εμφανίζουν ιδιαίτερες ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες και κατασκευάζονται τεχνητά. Στα μεταϋλικά η ταχύτητα φάσης και η ταχύτητα ομάδας που χαρακτηρίζει την κατεύθυνση μετάδοση ισχύος έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. Αυτή η ιδιότητα οδηγεί σε μία σειρά από ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά, όπως η ύπαρξη οπισθοδιαδιδόμενων κυμάτων, η εμφάνιση αρνητικού δείκτη διάθλασης, και η αντιστροφή του φαινομένου Doppler, ενώ παράλληλα γίνεται σύνδεση νέων μικροκυματικών διατάξεων που αξιοποιούν τις παραπάνω ιδιότητες. Η ηλεκτροδυναμική συμπεριφορά υλικών μέσων με αρνητικό δείκτη διάθλασης μελετήθηκε για πρώτη φορά από το Ρώσο επιστήμονα Veselago το 1968, ο οποίος κατέληξε στο συμπέρασμα ότι τέτοιου είδους υλικά δεν υπάρχουν στη φύση, αλλά είναι δυνατό να κατασκευαστούν τεχνητά και επίσης καθιέρωσε τον όρο «υλικά αριστερού νόμου» για να δηλώσει ότι η κατεύθυνση του διανύσματος Poynting προκύπτει από τις κατευθύνσεις του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου σύμφωνα με τον κανόνα του αριστερού και όχι του δεξιού χεριού.. Το θέμα δεν διερευνήθηκε περισσότερο από την διεθνή επιστημονική κοινότητα μέχρι και το 1999, όταν επανήλθε στο προσκήνιο από την ομάδα του Βρετανού επιστήμονα Pendry στο πανεπιστήμιο Imperial, ο οποίος πρότεινε μία μέθοδο για την εμφάνιση αρνητικής μαγνητικής διαπερατότητας μ από αγωγούς. Η δομή που προτάθηκε αποτελούνταν από μία συστοιχία διαχωρισμένων δακτυλίων (Split Ring Resonators) και εμφάνιζε αρνητικό μ γύρω από ένα στενό εύρος ζώνης συχνοτήτων. Ο συνδυασμός της δομής των διαχωρισμένων δακτυλίων με λεπτά μεταλλικά σύρματα παρείχε αρνητική μαγνητική διαπερατότητα μ και διηλεκτρική επιτρεπτότητα ε αντίστοιχα, οδηγώντας στην ανάπτυξη ενός σύνθετου υλικού με αρνητικό δείκτη διάθλασης από μία ομάδα ερευνητών στο πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια (UCSD). Το γεγονός αυτό είχε ως

16 2 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ αποτέλεσμα η ανάπτυξη μεταϋλικών μέσων να απασχολήσει ιδιαίτερα την επιστημονική κοινότητα την τελευταία δεκαετία. Σχετικά με την ορολογία που έχει αναπτυχθεί για να χαρακτηρίσει τα μεταϋλικά σημειώνουμε ότι αναφέρονται ως υλικά αριστερού νόμου (Left handed materials, LH), υλικά αρνητικού δείκτη διάθλασης (NRI) και υλικά με αρνητικά ε και μ (Double Negative Materials, DNG) σε αντιδιαστολή προς τα συνήθη υλικά (Double Positive) και τα υλικά που έχουν είτε ε είτε μ αρνητικό. Στο σχήμα 1-1 φαίνονται οι διαφορετικοί συνδυασμοί ε και μ, και το αποτέλεσμα που δίνουν ως προς τον δείκτη διάθλασης και την διάδοση. Σχήμα 1 1: Κατηγοριοποίηση των υλικών με βάση τις τιμές των ε και μ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μια αναδρομή στην ιστορία της έρευνας των μεταϋλικών στην ενότητα 1.2, ενώ εξετάζονται διατάξεις οι οποίες εξασφαλίζουν αρνητική τιμή για τις παραμέτρους μ και ε (ενότητα 1.3, ενώ στην ενότητα 1.4 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα κατασκευής σύνθετου μεταϋλικού με ε και μ αρνητικά. Στην ενότητα 1.5 περιγράφεται εν συντομία το πείραμα που επιβεβαιώνει την ύπαρξη αρνητικού δείκτη διάθλασης, ενώ στην ενότητα 1.6 παρουσιάζεται το ιδιαίτερα χρήσιμο στις μικροκυματικές εφαρμογές μοντέλο των γραμμών μεταφοράς (όπως τονίστηκε στην παρούσα ενότητα). Τέλος, η ενότητα 1.7 περιλαμβάνει ένα δείγμα των βασικότερων εφαρμογών των μεταϋλικών και αναλύει τις αντίστοιχες διατάξεις με έμφαση στις κεραίες διαρρέοντος κύματος που αφορούν περισσότερο την εργασία αυτή.

17 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ Ιστορική αναδρομή Το 1968 ο Ρώσος επιστήμονας Veselago [6] δημοσίευσε ένα άρθρο στο οποίο ανέλυσε την ηλεκτροδυναμική συμπεριφορά των υλικών με ταυτόχρονα αρνητικές τιμές των συντακτικών παραμέτρων τους ε και μ, υποθέτοντας την πιθανή ύπαρξη τέτοιων υλικών. Συγκεκριμένα, προέβλεψε τις μοναδικές ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητές τους, όπως η αντιστροφή του νόμου του Snell (εμφάνιση αρνητικού δείκτη διάθλασης) και η αντιστροφή του φαινομένου Doppler. Έδειξε ότι τα διανύσματα του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου σε ένα υλικό αριστερού νόμου δίνουν διάνυσμα Poynting του οποίου η κατεύθυνση καθορίζεται από τον κανόνα του αριστερού χεριού. Απόρροια του γεγονότος αυτού είναι ότι προκειμένου να ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας, η ταχύτητα φάσης έχει αντίθετη κατεύθυνση από την ταχύτητα ομάδας (διεύθυνση διάδοσης της ισχύος), με αποτέλεσμα την εμφάνιση οπισθοδιαδιδόμενων κυμάτων (backward waves). Στο σημείο αυτό πρέπει να διευκρινιστεί ότι ενώ η ενέργεια διαδίδεται απομακρυνόμενη από την πηγή (εξασφαλίζοντας την αιτιότητα), η φάση διαδίδεται αντίθετα, με κατεύθυνση προς την πηγή. Το γεγονός αυτό προκαλεί την εμφάνιση αρνητικού δείκτη διάθλασης. Ο Veselago μάλιστα εξέτασε το ενδεχόμενο ύπαρξης στη φύση υλικών με ταυτόχρονα αρνητικές τιμές των παραμέτρων ε και μ και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι είναι αδύνατη η ύπαρξη τέτοιων υλικών, και πρότεινε την κατασκευή τους με τεχνητό τρόπο. Ειδικότερα, ο Veselago θεώρησε το επίπεδο των ε και μ (4 τεταρτημόρια) και εξέτασε τι είδους υλικά είναι δυνατό να παρατηρηθούν κάθε τεταρτημόριο. Για τα ισοτροπικά υλικά κατέληξε στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν υλικά με ε < 0 και μ > 0 (2 ο τεταρτημόριο), όπως το πλάσμα (οδηγεί σε ανάκλαση των Η/Μ κυμάτων, για παράδειγμα στην ιονόσφαιρα), αλλά δεν υπάρχουν ισοτροπικά υλικά με μ < 0 στη φύση. Στη συνέχεια θεώρησε διάφορα ανισοτροπικά υλικά όπου οι παράμετροι ε και μ δεν είναι πλέον βαθμωτές ποσότητες, αλλά τανυστές, συμπεραίνοντας ότι είναι δυνατή η ύπαρξη τέτοιων υλικών (κυρίως γυροτροπικά υλικά) αλλά με τη βασική προϋπόθεση ότι οι παράμετροι ε και μ εμφανίζουν διασπορά με τη συχνότητα. Πράγματι, αφού η πυκνότητα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας δίνεται από τη σχέση: = + προκύπτει ότι αν τα ε και μ είναι ταυτόχρονα αρνητικά, η πυκνότητα Η/Μ ενέργειας, άρα και η συνολική Η/Μ ενέργεια προκύπτει αρνητική, παραβιάζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας. Αν αντίθετα υπάρχει διασπορά με τη συχνότητα, τότε η παραπάνω σχέση γίνεται

18 4 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ = () + () όπου πρέπει αντίστοιχα () > 0 και () > 0 > 0 για να είναι w > 0. Μολονότι ο Veselago προέβλεψε τις ιδιότητες των υλικών «αριστερού νόμου», λόγω του συμπεράσματός του ότι είναι αδύνατη η ύπαρξη υλικών στη φύση με ε και μ ταυτόχρονα αρνητικά, δε σημειώθηκε καμία πρόοδος στο θέμα για πολύ καιρό. Η πειραματική επιβεβαίωση των θεωρητικών του συλλογισμών ήρθε περίπου 3 δεκαετίες αργότερα από μία ομάδα επιστημόνων στο πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια (UCSD). Το υλικό που κατασκευάστηκε αποτελούνταν από χάλκινους διαχωρισμένους δακτυλίους (SRRs) και λεπτά χάλκινα σύρματα, παρέχοντας αρνητική μαγνητική διαπερατότητα μ και διηλεκτρική επιτρεπτότητα ε αντίστοιχα. Κατασκευάζοντας μία δομή σχήματος σφήνας με το συγκεκριμένο υλικό, αποδείχθηκε πειραματικά το φαινόμενο του αρνητικού δείκτη διάθλασης. Μία ομάδα επιστημόνων στο MIT επανέλαβε το πείραμα επιβεβαιώνοντας τα πορίσματα του πανεπιστημίου UCSD. Κι άλλοι επιστήμονες σε όλο τον κόσμο βλέποντας τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ενδιαφέρον και μελέτησαν περαιτέρω τα χαρακτηριστικά και τις εφαρμογές των υλικών αριστερού νόμου (LHMs). Να σημειωθεί ότι είχε προετοιμαστεί κατάλληλα το έδαφος για την πειραματική επιβεβαίωση του αρνητικού δείκτη διάθλασης από το πανεπιστήμιο UCSD. Ήταν μάλιστα ήδη γνωστό ότι ένα υλικό αποτελούμενο από μία συστοιχία αγώγιμων ράβδων μπορούσε να επιτύχει αρνητική τιμή της παραμέτρου ε, αλλά δεν είχε βρεθεί μέθοδος προκειμένου να επιτευχθεί αρνητική τιμή για την παράμετρο μ. Η επανάσταση στην κατεύθυνση αυτή έγινε το 1999 από τους Pendry et.al [4], οι οποίοι παρουσίασαν αρκετά παραδείγματα για το πώς μπορεί να επιτευχθεί αρνητική τιμή του μ από αγωγούς. Η πιο ενδιαφέρουσα προτεινόμενη διάταξη ήταν μία διάταξη συντονισμού που αποτελούνταν από διαχωρισμένους δακτυλίους (Split Ring Resonator) και συγκεκριμένα μία συστοιχία δομικών μονάδων (από διαχωρισμένους δακτυλίους) η οποία παρείχε μ < 0 σε ένα εύρος γύρω από τη συχνότητα συντονισμού της. Ο συνδυασμός των λεπτών μεταλλικών συρμάτων, που παρείχαν ε < 0 και της συστοιχίας των διαχωρισμένων δακτυλίων είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία μίας σύνθετης τεχνητής διάταξης με ε, μ ταυτόχρονα αρνητικά σε ένα στενό εύρος ζώνης συχνοτήτων. Η μικροκυματική επιστημονική κοινότητα μπορεί να ενθουσιάστηκε από τη δυνατότητα ανάπτυξης νέων εφαρμογών, αλλά συνειδητοποίησε ότι η συγκεκριμένη διάταξη συντονισμού δεν ήταν

19 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 5 κατάλληλη για μικροκυματικές εφαρμογές λόγω λειτουργίας σε στενό εύρος συχνοτήτων και εμφανιζόμενων απωλειών στις συχνότητες λειτουργίας. Ένα άλλο πρόβλημα ήταν ότι η φυσική επιστημονική κοινότητα προτιμούσε τρισδιάστατες ή έστω διδιάστατες δομές, ενώ για τα μικροκυματικά ολοκληρωμένα κυκλώματα η διάταξη κυματοδήγησης έπρεπε να είναι μονοδιάστατη. Τον Ιούνιο του 2002 στο Διεθνές Επιστημονικό Συνέδριο με τη συμμετοχή του επιστημονικού περιοδικού της IEEE Microwave Theory and Techniques (MTT) και του επιστημονικού περιοδικού Antennas and Propagation προτάθηκαν διάφορες λύσεις από τρεις διαφορετικές ομάδες. Όλες οι επιστημονικές ομάδες πρότειναν τις γραμμές μεταφοράς ως την καταλληλότερη διάταξη κυματοδήγησης. Ο Oliner επέλεξε ταινιογραμμή (strip line), ενώ οι ομάδες των Iyer και Eleftheriades και Caloz et.al επέλεξαν τη μικροταινιακή γραμμή. Όλες οι ομάδες επέλεξαν επίσης παρόμοια στοιχεία (εν σειρά χωρητικότητες και παράλληλες αυτεπαγωγές) για τη δημιουργία των απαιτούμενων αρνητικών τιμών για τα ε και μ. Η ουσιαστική διαφορά μεταξύ της ομάδας του Oliner και των άλλων δύο ομάδων ήταν ότι ο Oliner παρήγαγε αναλυτικές εκφράσεις για τα ε και μ με ισχύ σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων, ενώ οι άλλες ομάδες χρησιμοποίησαν όρους L και C και έδωσαν έμφαση στα χαρακτηριστικά χαμηλών συχνοτήτων και στη σχεδιαστική απλότητα που παρέχει το μοντέλο της γραμμής μεταφοράς. Κατασκεύασαν μάλιστα σε συνεργασία με άλλες επιστημονικές ομάδες νέες μικροκυματικές διατάξεις για χρήση με μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς. Συνοψίζοντας, το κλασικό άρθρο του Veselago σε συνδυασμό με τα νεότερα άρθρα του Pendry αποτέλεσαν το κίνητρο για την έρευνα με στόχο νέες μικροκυματικές εφαρμογές που αξιοποιούν τις μοναδικές ιδιότητες των υλικών με αρνητικές τιμές των ε και μ. 1.3 Υλικά με αρνητικές τιμές των ε και μ Αρνητική τιμή της σταθεράς μ Θεωρούμε απλή διάταξη που αποτελείται από μία συστοιχία μεταλλικών κυλίνδρων διατεταγμένη σε τετραγωνικό πλέγμα (σχήμα 1-2). Δηλαδή, η στοιχειώδης δομική μονάδα της περιοδικής δομής ορίζει μία τετραγωνική περιοχή πλευράς α. Εφαρμόζουμε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο Η0 με διεύθυνση παράλληλη στους άξονες των κυλίνδρων (έστω ότι ο άξονας κάθε

20 6 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ κυλίνδρου είναι ο άξονας z). Θεωρούμε ότι οι κύλινδροι έχουν αγώγιμη επιφάνεια, ώστε να υπάρχει ροή ρεύματος με επιφανειακή πυκνότητα j (Α/m). Σχήμα 1 2: Διάταξη παράλληλων λεπτών αγωγών (TWs) Προκειμένου τώρα να επεκτείνουμε το εύρος των μαγνητικών ιδιοτήτων εισάγουμε στοιχεία χωρητικοτήτων στη διάταξη. Θεωρούμε δηλαδή την ίδια διάταξη κυλίνδρων μόνο που τώρα οι κύλινδροι είναι κατασκευασμένοι από δύο διαχωρισμένους δακτυλίους (split ring), όπως φαίνεται στο σχήμα 1-3. Το σημείο που αξίζει να τονιστεί είναι ότι σε κάθε δακτύλιο υπάρχει ένα διάκενο που αποτρέπει τη ροή ρεύματος σε ολόκληρη τη διαδρομή της περιμέτρου του δακτυλίου. Η απόσταση μεταξύ των δακτυλίων συμβολίζεται με d και είναι αρκετά μικρή. Επειδή όμως υπάρχει σημαντική χωρητικότητα ανάμεσα στους δύο δακτυλίους προκαλείται ροή ρεύματος. Σχήμα 1 3: Μοναδιαίο κελί διαχωριζόμενων δακτυλίων (SRR) Η χωρητικότητα C ανά μονάδα επιφάνειας ανάμεσα στους δύο δακτυλίους προκύπτει C = =. Αναλυτικοί υπολογισμοί για την ενεργή επιτρεπτότητα, καταλήγουν στη σχέση μ =1! "# $. % &' (#) * +,- " ( # + Η διαφορά δηλαδή με την προηγούμενη περίπτωση είναι ο 3 ος όρος του αθροίσματος στον παρονομαστή που παριστάνει τη συνεισφορά της εισαχθείσας χωρητικότητας. Λόγω της παρουσίας της χωρητικότητας στο σύστημα, η οποία μπορεί να εξισορροπήσει την παρουσία της επαγωγής, η

21 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 7 μeff έχει μορφή συντονισμού, όπως φαίνεται στο σχήμα 1-4, όπου έχει ληφθεί σ 0(πολύ υψηλή αγωγιμότητα). Παρατηρούμε ότι για συχνότητες μικρότερες από τη συχνότητα συντονισμού είναι μ > μ0, ενώ για συχνότητες μεγαλύτερες από ω0 είναι είτε μ < μ0 είτε και μ < 0 κοντά στη συχνότητα συντονισμού. Ορίζουμε ως συχνότητα συντονισμού ω0 τη συχνότητα στην οποία η μeff απειρίζεται σύμφωνα με τη σχέση:. =/ 0 = / , και ως συχνότητα μαγνητικού πλάσματος ωmp τη συχνότητα στην οποία η μeff μηδενίζεται. Σχήμα 1 4: Μεταβολή της ενεργούς επιτρεπτότητας μeff συναρτησει της συχνότητας Για συχνότητες μικρότερες από ωmp η μαγνητική διαπερατότητα λαμβάνει αρνητικές τιμές. Παρατηρούμε επίσης από τις εκφράσεις των ω0 και ωmp ότι ο διαχωρισμός μεταξύ τους καθορίζεται από το λόγο F, ενώ όπως και στην περίπτωση των απλών κυλίνδρων, η μeff για πολύ υψηλές συχνότητες τείνει 2 πr στην τιμή 1 η οποία πάλι καθορίζεται από το λόγο F. 2 α Οι προτεινόμενες δομές, όπως για παράδειγμα η δομή Swiss roll, εμφανίζουν τις επιθυμητές μαγνητικές ιδιότητες όταν το μαγνητικό πεδίο είναι ευθυγραμμισμένο κατά μήκος των αξόνων των κυλίνδρων, αλλά δεν εμφανίζουν καμία μαγνητική αντίδραση όταν εξετάζεται διαφορετική πόλωση. Μάλιστα, αν το ηλεκτρικό πεδίο δεν είναι παράλληλο στους κυλίνδρους, το σύστημα συμπεριφέρεται σαν ενεργό μέταλλο, αφού παρατηρείται ελεύθερη ροή ρεύματος κατά μήκος των κυλίνδρων. Αυτή η ανισοτροπική συμπεριφορά δεν είναι επιθυμητή σε ορισμένες εφαρμογές. Συνεπώς, χρειαζόμαστε μία στοιχειώδη δομική μονάδα που να σχηματίζει ευκολότερα συστοιχίες από ό,τι ο κύλινδρος και επιπλέον αποτρέπει τη

22 8 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ δημιουργία συνεχούς ηλεκτρικού μονοπατιού που παρέχει ο μεταλλικός κύλινδρος. Για το σκοπό αυτό προτείνεται η δομή διαχωρισμένων δακτυλίων (split ring structure) όπου ο κύλινδρος αντικαθίσταται από μία σειρά επίπεδων δίσκων καθένας από τους οποίους διατηρεί τη δομή διαχωρισμένων δακτυλίων (Σχήμα 5α). Οι δίσκοι στοιβάζονται κατά τον άξονα z και απέχουν απόσταση l μεταξύ τους. Η περιοδική διάταξη που δημιουργείται εμφανίζει κυβική συμμετρία και η δομική μονάδα (unit cell) έχει την μορφή του σχήματος 5β. Τότε, η συχνότητα συντονισμού δίνεται από τη σχέση:. = 7 39: ; <ln 2@ A B0 (α) (β) Σχήμα 1 5: α) ιάταξη των SRRs (β) Μοναδιαίο κελί τριών διαστάσεων Γενικά, η προσθήκη χωρητικότητας στην εκάστοτε δομή δίνει μία πολύ πιο πλούσια μαγνητική συμπεριφορά. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω αλληλεπίδρασης της φυσικής επαγωγής της δομής και των χωρητικών στοιχείων, ενώ στη συχνότητα συντονισμού η ηλεκτρομαγνητική ενέργεια μοιράζεται ανάμεσα στα μαγνητικά και τα ηλεκτροστατικά πεδία. Το μεγαλύτερο ποσοστό της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή βρίσκεται συσσωρευμένο στο πολύ μικρό κενό μεταξύ των δακτυλίων, με αποτέλεσμα μία πολύ υψηλή τιμή της πυκνότητας ενέργειας Αρνητική τιμή της διηλεκτρικής σταθεράς ε Τα μέταλλα παρουσιάζουν μία χαρακτηριστική αντίδραση στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία λόγω του συντονισμού του πλάσματος του νέφους των ηλεκτρονίων. Ειδικότερα, στις συχνότητες της ορατής και της υπεριώδους ακτινοβολίας, λόγω μετατόπισης του νέφους δημιουργείται συγκέντρωση φορτίου (σε αντίθεση με την κατάσταση ισορροπίας) στα άκρα

23 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 9 του μετάλλου τα οποία φορτίζονται αντίθετα. Αναπτύσσεται έτσι μία δύναμη επαναφοράς στα ηλεκτρόνια, με αποτέλεσμα μία συλλογική ταλάντωση των ηλεκτρονίων, με συχνότητα ταλάντωσης που ονομάζεται συχνότητα πλάσματος ωp και αντιστοιχεί κυρίως στην υπεριώδη περιοχή του φάσματος (στο αλουμίνιο για παράδειγμα έχει ενέργεια 15 ev) και εξαρτάται από την πυκνότητα των ηλεκτρονίων n (e/m 3 ), την ενεργό μάζα των ηλεκτρονίων meff καθώς και από το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e. Τα μέταλλα μάλιστα στην ιδανική περίπτωση περιγράφονται από μία συνάρτηση σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς που έχει την ακόλουθη εξάρτηση από τη συχνότητα: 4 ()=1! 2 Το ιδιαίτερο σημείο της ανωτέρω εξίσωσης είναι ότι για συχνότητες μικρότερες από τη συχνότητα πλάσματος η διηλεκτρική επιτρεπτότητα λαμβάνει αρνητικές τιμές. Η συνάρτηση εr(ω) έχει επίσης ιδιαίτερη επίδραση στη σταθερά διάδοσης C = (θεωρούμε ότι μ = μ0) με αποτέλεσμα η σχέση διασποράς να έχει την παρακάτω μορφή (σχήμα 1-6). Παρατηρούμε ότι δύο ρυθμοί ξεκινούν από τη συχνότητα πλάσματος και τείνουν ασυμπτωτικά στην ευθεία k0 = ω / c που ορίζει τη σταθερά διάδοσης ελευθέρου χώρου, ενώ ως συνέπεια του αρνητικού ε μόνο αποσβεννύμενα κύματα (evanescent modes) είναι δυνατό να διαδοθούν για συχνότητες μικρότερες της ωp, αφού η σταθερά διάδοσης τότε προκύπτει καθαρά φανταστική. Μάλιστα, για ω < ωρ η ακτινοβολία δε διεισδύει αρκετά μέσα στο μέταλλο. Στη γενική περίπτωση όπου το μέταλλο παρουσιάζει αντίσταση η σχέση για τη σχετική διηλεκτρική σταθερά τροποποιείται ως εξής: 4 ()=1! E (%FG), όπου η σταθερά απόσβεσης γ παριστάνει το διασκορπισμό της ενέργειας του πλάσματος και στα συνήθη μέταλλα λαμβάνει μικρές τιμές σε σχέση με την τιμή της στη συχνότητα ωρ. Σχήμα 1 6 : Κυματάριθμος συναρτήσει της συχνότητας Συνεπώς, η διάταξη στην ιδανική της μορφή παρουσιάζει το νέο χαρακτηριστικό σύμφωνα με το οποίο για συχνότητες κάτω από τη

24 10 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ συχνότητα πλάσματος αποκόπτονται κάθε είδους ηλεκτρομαγνητικοί ρυθμοί. Μάλιστα, διατάξεις κατασκευασμένες από το παραπάνω υλικό υποστηρίζουν ρυθμούς πλάσματος σε συχνότητες της τάξης των GHz στην επιφάνεια του υλικού, των οποίων η συχνότητα πλάσματος ρυθμίζεται ανάλογα με τις γεωμετρικές παραμέτρους. Υπάρχουν επίσης δυνατότητες για τη δημιουργία νέων τύπων κυματοδηγών, αφού το εν λόγω υλικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση ζωνοπερατών φίλτρων: Κάτω από τη συχνότητα πλάσματος ελάχιστα κύματα μπορεί να μεταδοθούν, ενώ πάνω από την ωρ η διάταξη είναι διάφανη επιτρέποντας τη μετάδοση κάθε είδους κύματος. Συνοψίζοντας, μία απλή διάταξη αποτελούμενη από μία συστοιχία λεπτών μεταλλικών συρμάτων παρουσιάζει νέες ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες στην περιοχή των μικροκυματικών συχνοτήτων σε πλήρη αναλογία με τις ιδιότητες που παρουσιάζει ένα μέταλλο στην περιοχή της υπεριώδους UV ακτινοβολίας. 1.4 Κατασκευή σύνθετου υλικού και η μορφή των παραμέτρων του ε, μ Στην προηγούμενη ενότητα εξετάστηκαν οι σχέσεις διασποράς των χαρακτηριστικών παραμέτρων ε και μ των μεταϋλικών σύμφωνα με το μοντέλο των Pendry el.al [7] και καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι προκειμένου να επιτύχουμε αρνητική μαγνητική διαπερατότητα σε ορισμένο εύρος συχνοτήτων χρησιμοποιούμε τη διάταξη των διαχωρισμένων δακτυλίων (Split Ring Resonators) που παρουσιάζουν συντονισμένη συμπεριφορά, ενώ για την επίτευξη αρνητικής διηλεκτρικής επιτρεπτότητας χρησιμοποιείται συστοιχία από λεπτά μεταλλικά σύρματα (array of thin metallic wires). Βασική μας επιδίωξη είναι η κατασκευή ενός σύνθετου ισοτροπικού μεταϋλικού το οποίο να εμφανίζει αρνητικό δείκτη διάθλασης (n < 0) σε ορισμένο εύρος μικροκυματικών συχνοτήτων (GHz). Προκειμένου όμως ο δείκτης διάθλασης να προκύψει αρνητικός, πρέπει τόσο η διηλεκτρική επιτρεπτότητα όσο και η μαγνητική διαπερατότητα να λαμβάνουν ταυτόχρονα αρνητικές τιμές στο συγκεκριμένο εύρος ζώνης λειτουργίας της διάταξης. Τότε, στη γενική σχέση ορισμού του δείκτη διάθλασης n= εµ r r πρέπει να ληφθεί το αρνητικό πρόσημο της τετραγωνικής ρίζας, ώστε n= εµ, δηλαδή προκύπτει πράγματι ότι n < 0. Ο λόγος που r r

25 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 11 επικεντρωνόμαστε στην περίπτωση των υλικών με ε, μ < 0 (Double Negative Materials, DNG) είναι το γεγονός ότι όταν ισχύει μόνο ε < 0 ή μ < 0 (Single Negative Materials) τότε το μέσο διάδοσης είναι αδιαφανές (opaque) στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μην επιτρέποντας τη διάδοσή της, αφού ο δείκτης διάθλασης προκύπτει φανταστικός. Αντίθετα, όταν ισχύει ε < 0 και μ < 0 το μέσο επιτρέπει τη μετάδοση ακτινοβολίας, γιατί ο δείκτης διάθλασης είναι πραγματικός. Το σύνθετο μεταϋλικό που θα εμφανίζει αρνητικό δείκτη διάθλασης θα προκύψει επομένως από τον κατάλληλο συνδυασμό της διάταξης των διαχωρισμένων δακτυλίων και των λεπτών μεταλλικών συρμάτων (σχήμα 1-7) και αναμένεται να έχει νέες και ενδιαφέρουσες ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες, όπως όλα τα υλικά που υπακούουν στον κανόνα του αριστερού χεριού (left handed materials, LHM s). Η κατασκευή των μεταϋλικών όμως βασίζεται στην τεχνολογία των τυπωμένων κυκλωμάτων και είναι αρκετά δαπανηρή. Για την ελαχιστοποίηση του κόστους κατασκευής τα σχετικά πειράματα διεξάγονται σε ένα θάλαμο σκέδασης δύο διαστάσεων. Αυτό όμως έχει ως συνέπεια να εισάγεται επιπλέον πολυπλοκότητα από τις οριακές συνθήκες. Ένας άλλος περιορισμός είναι το γεγονός ότι τα σύρματα δεν είναι ηλεκτρικά συνεχή και έχουν πεπερασμένο μήκος. Επειδή λοιπόν δεν εξασφαλίζεται αξιόπιστη ηλεκτρική επαφή ανάμεσα στα σύρματα και τα άκρα των δακτυλίων εισάγεται μία χωρητικότητα στα συγκεκριμένα σημεία που εξαρτάται κατά κύριο λόγο από το διάκενο g. Λόγω όμως της σύζευξης λόγω γειτονίας με την επαγωγή των συρμάτων, εμφανίζεται μία συχνότητα συντονισμού με αποτέλεσμα τα πεπερασμένου μήκους σύρματα να περιγράφονται από μία συνάρτηση διηλεκτρικής επιτρεπτότητας με την ακόλουθη τροποποιημένη μορφή: 4 ()=1! HE * HI %FG, όπου η συχνότητα συντονισμού ω0 εξαρτάται σημαντικά από το διάκενο μεταξύ των συρμάτων και των άκρων των δακτυλίων g. Αντίθετα, τα ηλεκτρικά συνεχή σύρματα έχουν ωe0 = 0, αφού δεν εισάγεται κάποιου είδους χωρητικότητα. (α) (β) Σχήμα 1 7 : α) Γεωμετρία και διαστάσεις του SRR και β) SRR στο χώρο

26 12 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ Προκειμένου τώρα να προσδιοριστούν οι παράμετροι ε και μ της διάταξης μπορούν να εφαρμοστούν διάφορες μέθοδοι προσομοίωσης που απαιτούν τη διακριτοποίηση του συνολικού όγκου μιας δομικής μονάδας. Στη συνέχεια παραθέτουμε τα αποτελέσματα μίας τέτοιας προσομοίωσης από τους D.R.Smith et.al [7] και συγκεκριμένα παρουσιάζεται η μεταβολή της μεταδιδόμενης ισχύος συναρτήσει της συχνότητας. Η δομική μονάδα έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Το ύψος του θαλάμου είναι τέτοιο ώστε να περιέχονται κατακόρυφα 4 SRRs. Η εικόνα που λαμβάνουμε για τη μεταδιδόμενη ισχύ φαίνεται στο σχήμα 8. Στη συνεχή καμπύλη, που αντιστοιχεί στο συνδυασμό συρμάτων και δακτυλίων, διακρίνουμε δύο μέγιστα το ένα από τα οποία αντιστοιχεί στη ζώνη συχνοτήτων για την οποία ο δείκτης διάθλασης είναι αρνητικός. Η διακεκομμένη καμπύλη αντιστοιχεί στους διαχωρισμένους δακτυλίους (SRRs only). Η προσθήκη των συρμάτων στη διάταξη έχει ως αποτέλεσμα οι ζώνες έντονης απόσβεσης να γίνουν ζώνες διάδοσης. Χρειάζεται επιπλέον ανάλυση για να διαπιστωθεί ποιο από τα 2 μέγιστα αντιστοιχεί στη ζώνη με n < 0. Πίνακας 1-I: g w d c Υπόστρωμα 0.28 mm 2.22 mm 0.28 mm 0.14 mm TMM3 εr 3.27 tan δ πάχος mm πάχος χαλκού 17 μm cell height 2.5 mm cell width 2.5 mm Σχήμα 1 8: Συντελεστής μετάδοσης (db) Οι χαρακτηριστικές παράμετροι του μέσου ε και μ προκύπτουν από τους συντελεστές μετάδοσης και ανάκλασης και η μεταβολή τους συναρτήσει της συχνότητας φαίνεται στα σχήματα 1-9α και 1-9β. Παρατηρούμε ότι η μαγνητική διαπερατότητα μ εμφανίζει δύο συχνότητες συντονισμού: μία κάτω από τα 12 GHz και μία κοντά στα 15 GHz. Στους συντονισμούς αυτούς

27 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 13 υπάρχει περιοχή όπου μ < 0, με αποτέλεσμα τα δύο μέγιστα στο σχήμα 1-8. Η καμπύλη του σχήματος 9β όμως δείχνει ότι μόνο στη συχνότητα κάτω από 12 GHz είναι ε < 0, άρα η μόνη περιοχή όπου ο δείκτης διάθλασης προκύπτει αρνητικός είναι η σκιασμένη περιοχή στο σχήμα 1-8. Στα σχήματα 1-9 (α) και 1-9 (β) με διακεκομμένες γραμμές είναι σχεδιασμένη η μεταβολή του φανταστικού μέρους των εr και μr συναρτήσει της συχνότητας. Διακρίνουμε μία σημαντική αύξηση του φανταστικού μέρους λίγο πριν το συντονισμό. (α) (β) Σχήμα 1 9 : α) ιηλεκτρική σταθερά ε και (β) Μαγνητική διαπερατότητα μ πλάκας μεταϋλικού SRR 1.5 Πειραματική επιβεβαίωση του αρνητικού δείκτη διάθλασης Σαν ένα άλλο παράδειγμα λειτουργίας των μεταϋλικών αξίζει να αναφερθεί το φαινόμενο του αρνητικού δείκτη διάθλασης που μελετήθηκε πειραματικά το 2001 από τους R.A.Shelby, D.R.Smith και S.Schultz [8] προς επιβεβαίωση των θεωρητικών συλλογισμών. Στη συνέχεια θα αναφέρουμε τη βασική ιδέα του πειράματος και τα αποτελέσματα που προέκυψαν. Το δείγμα που χρησιμοποιήθηκε αποτελούνταν από μία περιοδική συστοιχία δύο διαστάσεων, της οποίας η δομική μονάδα περιείχε τη διάταξη των διαχωρισμένων δακτυλίων και των λεπτών συρμάτων (σχήμα 1-10). Το υπόστρωμα είναι κατασκευασμένο από οπτική ίνα. Από το τετραγωνικό πλέγμα της διάταξης κόπηκε ένα τμήμα πρισματικού σχήματος για τη διεξαγωγή του πειράματος.

28 14 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ Σχήμα 1 10: Δισδιάστατο SRR: Μια SRR δομή μας δίνει LH μεταϋλικό. Μεταλλικό σύρμα παρέχει αρνητικό ε και η SRR δομή παρέχει αρνητικό μ.. Για τον καθορισμό του δείκτη διάθλασης μετράται η γωνία εκτροπής μίας μικροκυματικής δέσμης καθώς η δέσμη διέρχεται μέσα από το πρισματικό δείγμα. Το δείγμα τοποθετήθηκε ανάμεσα σε δύο παράλληλες κυκλικές πλάκες αλουμινίου ακτίνας 15 cm των οποίων η απόσταση ήταν 1.2 cm. Ο ανιχνευτής της διάταξης ήταν ένας κυματοδηγός ρυθμισμένος στη ζώνη συχνοτήτων X (8 12 GHz) ο οποίος μπορούσε να περιστρέφεται σε βήματα των 1.5 ο προκειμένου να καταγράψει τη μεταδιδόμενη ισχύ σε διάφορες γωνίες (σχήμα 1-11). Σχήμα 1 11: Πειραματική διάταξη ανιχνευτή ισχύος Όπως φαίνεται στο σχήμα (μαύρα βέλη) το πρίσμα φωτίζεται από μία μικροκυματική δέσμη της οποίας όμως το ηλεκτρικό πεδίο είναι πολωμένο παράλληλα στα σύρματα της δομικής μονάδας και εγκάρσιο στους διαχωρισμένους δακτυλίους (ΤΜ πόλωση). Κατά την πρόσπτωση της δέσμης στο πρίσμα μπορεί να προκληθεί διάθλαση αν η δέσμη δεν έχει υψηλή κατευθυντικότητα (πρόσπτωση τελείως κάθετα στο πρίσμα). Για την αποφυγή της γωνιακής διασποράς της προσπίπτουσας δέσμης λόγω περίθλασης από την πηγή ακτινοβολίας, η δέσμη εισάγεται με τη βοήθεια ενός ομοαξονικού καλωδίου σε έναν κυματοδηγό προσαρμογής (waveguide adapter) που απέχει απόσταση 1 m από το δείγμα. Τα κύματα της δέσμης

29 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 15 διαδίδονται τότε μέσα στον κυματοδηγό, που αποτελείται από δύο παράλληλα φύλλα αλουμινίου, ενώ περιορίζονται από κατάλληλη απορροφητική διάταξη (microwave absorber). Μετά από τη διάδοσή της μέσα στο πρίσμα, η δέσμη συναντά τη διεπιφάνεια διάθλασης, οπότε διαθλάται σε γωνία θ που καθορίζεται από το νόμο του Snell. Προκειμένου να μετρηθεί η γωνία εξόδου της δέσμης, περιστρέφεται ο ανιχνευτής μετρητής ισχύος με βήμα 1.5 ο και καταγράφεται το φάσμα της μεταδιδόμενης ισχύος σε όλη τη ζώνη Χ (8 12 GHz) σε κάθε βήμα με τη βοήθεια ενός αναλυτή φάσματος (network analyzer). Από τις τιμές της καταγραφόμενης ισχύος που αντιστοιχούν στις διάφορες γωνίες σάρωσης επιλέγεται για την εκάστοτε συχνότητα η μεγαλύτερη τιμή, η οποία θα αντιστοιχεί πιθανότατα στη γωνία διάθλασης. Διεξήχθηκαν πειράματα και με ένα δείγμα κατασκευασμένο από Teflon ίδιου σχήματος για να συγκριθούν τα αποτελέσματα. Η διεύθυνση της επιφάνειας εξόδου του πρίσματος σχηματίζει γωνία 18.4 ο με τη διεύθυνση της επιφάνειας πρόσπτωσης. Στη συχνότητα των 10.5 GHz προέκυψε θετική γωνία διάθλασης θ = 27 ο όπως αναμενόταν για το πρίσμα από Teflon, ενώ η γωνία διάθλασης για το πρίσμα από το σύνθετο μεταϋλικό προέκυψε αρνητική και ίση με θ = 61 ο. Τα παραπάνω αποτελέσματα για τη γωνία θ προκύπτουν από το διάγραμμα του σχήματος Σχήμα 1 12: Κανονικοποιημένη ισχύς της διαθλώμενης δέσμης ως συνάρτηση της γωνίας διάθλασης για LHM και Teflon Στο σχήμα 1-12 παρατηρούμε ότι εμφανίζεται ένα μέγιστο στη μεταδιδόμενη ισχύ για κάθε θεωρούμενο υλικό, που αντιστοιχεί στη γωνία διάθλασης. Ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος από Teflon προκύπτει από το νόμο του Snell ίσος με 1.4 ενώ ο αντίστοιχος δείκτης διάθλασης για το σύνθετο μεταϋλικό προκύπτει αρνητικός με τιμή Σημειώνεται επίσης ότι η δομική

30 16 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ μονάδα της περιοδικής διάταξης του σύνθετου υλικού έχει διάσταση α = 5 mm, ενώ το κεντρικό (για f = 10 GHz) μήκος κύματος της ζώνης Χ είναι 3 cm, δηλαδή λ = 6 α, συνθήκη που δείχνει ότι η προσέγγιση του ενεργού μέσου είναι σχετικά ικανοποιητική. Επειδή όμως η μετρούμενη μεταδιδόμενη ισχύς της διαθλώμενης δέσμης παρουσιάζει μεταβολές ανάλογα με τη θέση του δείγματος, στα αποτελέσματα λαμβάνεται υπόψη ο μέσος όρος των καταγραφόμενων τιμών ισχύος για 8 διαφορετικές θέσεις του δείγματος. Το δείγμα μάλιστα μετακινείται κατά μήκος της επιφάνειας διάθλασης με βήματα των 2 mm, ενώ τα μέγιστα που παρατηρούνται στη λαμβανόμενη ισχύ της διαθλώμενης δέσμης για καθεμία από τις 8 θέσεις του δείγματος βρίσκονται σε παρόμοιες αρνητικές γωνίες. Η πειραματική επιβεβαίωση του αρνητικού δείκτη διάθλασης έδωσε ώθηση για την περαιτέρω έρευνα στο αντικείμενο των μεταϋλικών την τελευταία δεκαετία. 1.6 Προσέγγιση των μεταϋλικών με τη θεωρία γραμμών μεταφοράς Η κατασκευή των σύνθετων μεταϋλικών από διατάξεις συντονισμού όπως οι διαχωρισμένοι δακτύλιοι (SRRs), όπως αναφέρθηκε και στην ενότητα 1.2, παρουσιάζει το μειονέκτημα ότι εμφανίζονται σημαντικές απώλειες και επιπλέον οι διατάξεις λειτουργούν σε στενό εύρος ζώνης, με αποτέλεσμα να είναι δαπανηρή η υλοποίησή τους σε μικροκυματικές συχνότητες. Λύση στο παραπάνω πρόβλημα αποτελεί η προσέγγιση σύμφωνα με τη θεωρία των ισοδύναμων γραμμών μεταφοράς (TL approach), η οποία οδηγεί σε διατάξεις με μικρότερες απώλειες και μεγαλύτερο εύρος ζώνης λειτουργίας. Η μοντελοποίηση ενός σύνθετου μεταϋλικού ως μία ισοδύναμη γραμμή μεταφοράς χρησιμεύει στην ανάλυση και στη σχεδίαση διδιάστατων ή και τρισδιάστατων διατάξεων. Το πρώτο βήμα στη μοντελοποίηση είναι να θεωρηθεί το σύνθετο υλικό ως μία ισοδύναμη ομογενής γραμμή μεταφοράς προκειμένου να διακρίνουμε τα βασικά του χαρακτηριστικά. Στη συνέχεια, αναπτύσσεται μία υλοποίηση της γραμμής μεταφοράς από δίκτυο LC, παρέχοντας μία πιο ρεαλιστική περιγραφή του μεταϋλικού. Για λόγους απλοποίησης εξετάζεται μόνο το μοντέλο γραμμής χωρίς απώλειες.

31 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 17 Ομογενής γραμμή μεταφοράς Το ομογενές μοντέλο γραμμής μεταφοράς χωρίς απώλειες ενός συμβατικού υλικού που ακολουθεί τον κανόνα δεξιού χεριού (Right-Handed Material, RHM) αποτελείται από μία εν σειρά αυτεπαγωγή LR με μία παράλληλη χωρητικότητα CR ανά μονάδα μήκους (μονάδες H/m και F/m αντίστοιχα), όπου ο δείκτης R υποδηλώνει ότι πρόκειται για υλικό «δεξιού νόμου». Το αντίστοιχο μοντέλο για δομή «αριστερού νόμου» είναι το δυαδικό του προηγούμενου μοντέλου και περιλαμβάνει μία εν σειρά χωρητικότητα CL και μία παράλληλη αυτεπαγωγή LL με μονάδες F m και H m αντίστοιχα. Επισημαίνεται ότι στην πραγματικότητα δεν είναι δυνατή η κατασκευή μιας καθαρά αριστερού νόμου δομής επειδή εμφανίζονται παρασιτική εν σειρά αυτεπαγωγή LR και εγκάρσια χωρητικότητα CR λόγω ροής ρεύματος κατά μήκος του μετάλλου και διαφοράς δυναμικού αντίστοιχα. Το σύνθετο μεταϋλικό που προκύπτει από το συνδυασμό των δύο παραπάνω τύπων δομών περιλαμβάνει επομένως μία αυτεπαγωγή LR σε σειρά με μία χωρητικότητα CL και μία παράλληλη χωρητικότητα CR παράλληλα επίσης με μία αυτεπαγωγή LL. Τα παραπάνω ισοδύναμα μοντέλα φαίνονται στο σχήμα Σχήμα 1 13: α) Ισοδύναμο υλικού «δεξιού νόμου» (RH) β) Ισοδύναμο υλικού «αριστερού νόμου (LH) γ) Ισοδύναμη δομική μονάδα σύνθετου μεταϋλικού (CRLH)

32 18 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ Η σταθερά διάδοσης γ = α + j β της ισοδύναμης γραμμής μεταφοράς στο μοντέλο του σύνθετου μεταϋλικού (Composite Right Left Handed Metamaterial, CRLH) είναι γ = Ζ L Υ L όπου Ζ και Υ είναι αντίστοιχα η ανά μονάδα μήκους σύνθετη αντίσταση και σύνθετη αγωγιμότητα. Στην περίπτωσή μας είναι Ζ L (ω)=jpωl R L! S T UV και Υ L (ω)=jpωc R L SW T UV. Τότε, γ=±/ω L R L C R L P W Z U WU + U Z T T UV+ S W U T U ή β(ω)=±/ω L R C L R P W U Z T WU + U Z T T UV+ S W U T T U. Από την παραπάνω σχέση διασποράς φαίνεται ότι όταν το υπόριζο είναι θετικό προκύπτει πραγματική τιμή για τη σταθερά διάδοσης β και έχουμε κυματοδήγηση, ενώ όταν το υπόριζο είναι αρνητικό η σταθερά διάδοσης γίνεται καθαρά φανταστική και δεν έχουμε κυματοδήγηση, αλλά απλά αποσβεννύμενα κύματα (evanescent waves). Για να είναι το υπρριζο θετικό, πρέπει L L ω L R C L 1 R + ω L L W C \L R L + C R L W W C ]>0 LL RC L R L W C L W ` (L L R C L W L L W C L R )`+1>0 W όπου θέτουμε x = ω 2 > 0 Είναι a =(L R L C W L +L W L C R L ) 4L R L C W L L W L C R L = (L R L C W L L W L C R L ), άρα οι δύο δυνατές λύσεις είναι: και ` = L RC L W +L L W C L R +L L R C L W L L L W C R L L R C W L L L L = L L L L = 1 2 R C W W C R R C W W C R L L >0 W C R ` = L RC L W +L L W C L R L L R C L W +L L L L L W C R W C c L L L L = L L L L = 1 2 R C W W C R R C W W C R L L c C > 0 d Η ανισότητα επομένως ικανοποιείται όταν > ef`g /W h U i U, /W i U h U k= ή <emng /W h U i U, /W i U h U k = και ορίζουμε τη σταθερά διάδοσης ως s q tω L R C L 1 R + ω L L W C \L R L + C R L W W C ], > W o()= r L q tω L R C L 1 R + p ω L L W C \L R L + C L R L W W C ], < W L L

33 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 19 Για συχνότητες στο εύρος ω1 < ω < ω2 δεν έχουμε κυματοδήγηση, δηλαδή έχουμε τη ζώνη αποκοπής της διάταξης. Οι καμπύλες διασποράς ω β για τα υλικά δεξιού νόμου, αριστερού νόμου καθώς και για το σύνθετο μεταϋλικό φαίνονται στα σχήματα 1-14 (a),(b) και (c) αντίστοιχα. Σχήμα 1 14: α) Διάγραμμα διασποράς γραμμής μεταφοράς «δεξιού νόμου» β) Διάγραμμα διασποράς γραμμής μεταφοράς «αριστερού νόμου» και γ) Διάγραμμα διασποράς γραμμής μεταφοράς CRLH (μη ομογενούς περίπτωσης) Διακρίνουμε ότι στο υλικό δεξιού νόμου (σχήμα 1-14 a) η ταχύτητα φάσης up = ω / β και η ταχύτητα ομάδας ug = dω / dβ είναι θετικές, αφού o()= ul L R C L R, ενώ στο υλικό αριστερού νόμου είναι u p < 0 και ug > 0, δηλαδή οι ταχύτητες φάσης και ομάδας είναι αντιπαράλληλες. Το σύνθετο μεταϋλικό έχει μία περιοχή συχνοτήτων δεξιού νόμου (ω > ω2) και μία περιοχή αριστερού νόμου (ω < ω1), ενώ παρουσιάζεται και μία ζώνη αποκοπής (ω1 < ω < ω2). Αν τώρα επιλεγούν κατάλληλα οι παράμετροι της γραμμής μεταφοράς, ώστε να ισχύει η σχέση συμμετρίας L R C L d L L d C R Τότε, εξισορροπούνται οι συνεισφορές «αριστερού και δεξιού νόμου» με αποτέλεσμα η σχέση διασποράς να λαμβάνει την απλοποιημένη μορφή oul L R C L 1 R! ul L W C o L co d W 1.1

34 20 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ δηλαδή να διαχωρίζονται πλήρως οι συνεισφορές από τα υλικά δεξιού και αριστερού νόμου. Επιπλέον, εξαφανίζεται η ζώνη αποκοπής και η μετάβαση από την περιοχή αριστερού στην περιοχή δεξιού νόμου πραγματοποιείται στη συχνότητα μετάβασης ω0 (όπου β = 0), η οποία δίνεται από τη σχέση:. = 1 = 1 w ul L R C L R L L W C W ul L L R C W Μάλιστα, η μετατόπιση φάσης για μία γραμμή μεταφοράς μήκους d που δίνεται από τη σχέση φ=-βd προκύπτει αρνητική στην περιοχή δεξιού νόμου (ω > ω0) και θετική στην περιοχή αριστερού νόμου (ω < ω0). Άλλο ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του μοντέλου είναι ότι η χαρακτηριστική αντίσταση μίας ισοσταθμισμένης γραμμής μεταφοράς (L L R C L W =L L W C L R ) δίνεται από τη σχέση x ; =t xl y L = x dt L RC L W 1 L d C L R 1 =x d =x c όπου x d =/ W T U U και x c = / W U Z i h U. Συνεπώς, προκύπτει το συμπέρασμα ότι η χαρακτηριστική αντίσταση στη γενική μη ισοσταθμισμένη περίπτωση εμφανίζει διασπορά με τη συχνότητα, αλλά στην ισοσταθμισμένη γραμμή μεταφοράς η Ζ0 προκύπτει ανεξάρτητη της συχνότητας, επιτρέποντας την προσαρμογή πάνω σε ένα πολύ μεγάλο εύρος ζώνης. Τέλος, μπορούμε να συσχετίσουμε τις χαρακτηριστικές παραμέτρους ε και μ του σύνθετου μεταϋλικού με τις παραμέτρους της γραμμής μεταφοράς, λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις για τη σταθερά διάδοσης o = και τη χαρακτηριστική αντίσταση x. = /. Είναι z = { L L = }o { L L = (1) και x. =/ = /U U = U U (2) Από τις (1) και (2) προκύπτουν οι χαρακτηριστικές παράμετροι ε, μ συναρτήσει των παραμέτρων της γραμμής μεταφοράς = { L = {L } ()= c L 1 : d L Τότε, ()= U = : c L d i U. Ο δείκτης διάθλασης δίνεται από τη σχέση n = ƒ = ƒ S και προκύπτει πράγματι αρνητικός στην περιοχή «αριστερού νόμου», αφού β < 0. Η τυπική μορφή του δείκτη διάθλασης για ένα σύνθετο

35 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 21 μεταϋλικό στο μοντέλο της ισοσταθμισμένης (πράσινη γραμμή) και μη ισοσταθμισμένης γραμμής μεταφοράς φαίνεται στο σχήμα Σχήμα 1 15: Δείκτης διάθλασης συναρτήσει της γωνιακής συχνότητας για RH (κόκκινη γραμμή δεξιά), LH (κόκκινη γραμμή αριστερά) και ομογενη περίπτωση (πράσινη γραμμή) Ισοδύναμο δίκτυο LC Η ομογενής γραμμή μεταφοράς δε συναντάται στην πράξη, αλλά μπορούμε να θεωρήσουμε μία γραμμή μεταφοράς ενεργά ομογενή όταν ισχύει η σχέση λ >> α όπου α η διάσταση της δομικής μονάδας του δικτύου LC. Τότε, ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα δε «διακρίνει» τις ασυνέχειες της δομής γιατί το μήκος κύματος της ακτινοβολίας είναι αρκετά μεγαλύτερο από αυτές. Μία ενεργά ομογενής γραμμή μεταφοράς μπορεί να κατασκευαστεί επαναλαμβάνοντας τη ζωνοπερατή LC δομική μονάδα κατά περιοδικό ή όχι τρόπο (προτιμάται η περιοδικότητα γιατί προσφέρει ευκολία τόσο στην υλοποίηση όσο και στους υπολογισμούς). Η δομική μονάδα έχει απειροελάχιστο μήκος p, ενώ το συνολικό μήκος της γραμμής μεταφοράς (LC δίκτυο) είναι d = Np. Η συνθήκη p 0 απαιτείται προκειμένου το LC δίκτυο να είναι ισοδύναμο με την ιδανική ομογενή γραμμή μεταφοράς μήκους d. Εφαρμόζοντας περιοδικές οριακές συνθήκες με βάση το θεώρημα Bloch Floquet προκύπτει η σχέση διασποράς o()= 1 cos* 1+ xy 2 Œ όπου Z είναι η εν σειρά ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση και Υ η ισοδύναμη παράλληλη αγωγιμότητα της στοιχειώδους δομικής μονάδας όπου x = }P c! 3 i V και y = }P: c! d i V. Αν το ηλεκτρικό μήκος της δομικής μονάδας είναι αρκετά μικρό, ώστε να ισχύει βp<<1, λαμβάνεται η προσέγγιση cos(o ) 1! (Ž ) οπότε η σχέση διασποράς διαμορφώνεται ως εξής:

36 22 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ cos(o )=1+ 1!(Ž ) =1! c: c + d i 3 i!p d h d i + 3 h 3 i V από όπου o =Ytω L R C L 1 R ω L L W C!\L R L C R L W W C ] W L L Το θετικό πρόσημο επιλέγεται όταν ω > ω2 και το αρνητικό όταν ω < ω1 όπου emng /W h U i U, /W i U h U k ef`g /W h U i U, /W i U h U k Η σχέση διασποράς προέκυψε πανομοιότυπη με τη σχέση διασποράς στην περίπτωση της ομογενούς γραμμής μεταφοράς με τις σχετικές παραμέτρους των γραμμών να συνδέονται μεταξύ τους με τις σχέσεις L R L W Z,C R L Z, L W L L W p, και C W L C W p, γεγονός που αποδεικνύει την ισοδυναμία των δύο γραμμών για μικρά ηλεκτρικά μήκη βp. Μπορούμε τέλος να επεκτείνουμε τη διάταξη σε δύο διαστάσεις χρησιμοποιώντας την τροποποιημένη δομική μονάδα του σχήματος 1-16, η οποία επαναλαμβάνεται με περιοδικό τρόπο κατά μήκος των δύο αξόνων x και y. Η διάταξη δύο διαστάσεων υποστηρίζει βέβαια τη διάδοση κυμάτων σε οποιαδήποτε κατεύθυνση μέσα στη διάταξη, με τη σταθερά διάδοσης να έχει τη διανυσματική μορφή o C œ`c ž Ÿ. Σχήμα 1 16: Ισοδύναμο κύκλωμα δισδιάστατης γραμμής μεταφοράς Φυσική υλοποίηση μονοδιάστατης γραμμής μεταφοράς Στην προηγούμενη ενότητα παρουσιάστηκε μία προσέγγιση LC για τη δημιουργία μονοδιάστατης γραμμής μεταφοράς. Το δίκτυο LC πρέπει όμως να υλοποιηθεί με φυσικά στοιχεία που να αντιστοιχούν στις απαιτούμενες χωρητικότητες CR, CL και αυτεπαγωγές LR, LL. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται η τεχνική των κατανεμημένων στοιχείων (distributed

37 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 23 components) που κατασκευάζονται με τη βοήθεια μικροταινίας, ή ταινιογραμμής. Ένα παράδειγμα κατασκευής μονοδιάστατης γραμμής μεταφοράς απεικονίζεται στο σχήμα Η διάταξη υλοποιείται πάνω σε μικροταινία και αναπτύσσονται χωρητικότητες λόγω των διακένων μεταξύ των μεταλλικών τμημάτων μαιανδρικού σχήματος (interdigital capacitors) και αυτεπαγωγές των στελεχών (stub inductors), τα οποία συνδέονται στο επίπεδο γείωσης. Η δομική μονάδα της διάταξης είναι ισοδύναμη με τη δομική μονάδα του δικτύου LC, δηλαδή περιλαμβάνει εν σειρά αυτεπαγωγή LR και χωρητικότητα CL και παράλληλα συνδεδεμένα στον εγκάρσιο κλάδο χωρητικότητα CR και αυτεπαγωγή LL. Σχήμα 1 17: Μονοδιάστατη γραμμή μεταφοράς και λεπτομέρεια μοναδιαίας κυψελίδας Η αυτεπαγωγή LR προκαλείται από τη μαγνητική ροή που παράγεται από τη ροή ρεύματος στα μεταλλικά μαιανδρικά οριζόντια τμήματα, ενώ η χωρητικότητα CL από τη διαφορά δυναμικού που αναπτύσσεται στα διάκενα μεταξύ των μεταλλικών τμημάτων. Αντίστοιχα, ο εγκάρσιος κλάδος περιλαμβάνει αυτεπαγωγή LL λόγω ροής ρεύματος και κατ επέκταση μαγνητικής ροής κατά μήκος του εγκάρσιου στελέχους (stub) και χωρητικότητα CR μεταξύ του ίχνους του στελέχους και του επιπέδου γείωσης. Μία ισοσταθμισμένη μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς αποτελούμενη από 24 δομικές μονάδες (unit cells) φαίνεται στο σχήμα 1-18 (a). Οι γεωμετρικές παράμετροι της δομικής μονάδας έχουν τις εξής τιμές: p = 6.1 mm, lc = 5 mm, wc = 2.4 mm, ls = 8 mm, ws = 1 mm, ενώ υπάρχουν 5 ζεύγη μαιανδρικών μεταλλικών τμημάτων με πλάτος 0.15 mm το καθένα και μεταξύ τους διάκενα 0.1 mm (σχήμα 1-18 (b)). Οι παράμετροι που προκύπτουν είναι LL = 3.38 nh, CL = 0.68 pf, LR = 2.45 nh και CR = 0.5 pf.

38 24 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ Σχήμα 1 18: α) Πραγματική τυπωμένη κεραία με 24 κυψελίδες και β) η μοναδιαία κυψελίδα της 1.7 Εφαρμογές των μεταϋλικών Κάποιες από τις εφαρμογές των μεταυλικών σε μικροκυματικές διατάξεις είναι οι εξής: Κατευθυντικοί συζεύκτες με βελτιωμένα χαρακτηριστικά λειτουργίας (μεγαλύτερο εύρος ζώνης, μικρότερα μήκη σύζευξης, ρυθμιζόμενα ποσοστά σύζευξης της ακτινοβολίας) Συζεύκτες βροχογραμμών Κεραία διαρρέοντος κύματος ικανή να εκτελεί σάρωση με τον κύριο λοβό ακτινοβολίας από το πίσω μέχρι το εμπρόσθιο άκρο της και να ακτινοβολεί μετωπικά στο βασικό ρυθμό λειτουργίας της Τέλειος φακός κατασκευασμένος από πλάκα από μεταϋλικό, στον οποίο η εστίαση δεν περιορίζεται από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας. Η ιδιότητα αυτή πηγάζει από τον αρνητικό δείκτη διάθλασης και από το γεγονός ότι τα αποσβεννύμενα κύματα είναι δυνατό να ενισχυθούν καθώς διαδίδονται μέσα στην πλάκα από μεταϋλικό. Όλες οι παραπάνω διατάξεις έχουν κατασκευαστεί και η λειτουργία τους έχει πειραματικά επιβεβαιωθεί στις μικροκυματικές συχνότητες. Μάλιστα, αναμένεται να δώσουν επιπλέον ώθηση για έρευνες στη μικροκυματική επιστημονική κοινότητα και κατασκευή νέων διατάξεων. Η γραμμή μεταφοράς από το σύνθετο μεταϋλικό που περιγράφτηκε παραπάνω έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη αρκετών νέων μικροκυματικών εφαρμογών και συσκευών. Οι εφαρμογές αυτές χωρίζονται σε κατηγορίες ανάλογα με το είδος των κυμάτων (π.χ. κυματοδηγούμενα, ακτινοβολίας) ή την ιδιότητα των μεταϋλικών που εκμεταλλευόμαστε (π.χ. αρνητικός δείκτης διάθλασης). Παραδείγματα εφαρμογών αναλύονται παρακάτω.

39 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ Για κυματοδηγούμενα κύματα Α) Συζεύκτης βροχογραμμών διπλής ζώνης Οι συμβατικοί συζεύκτες βροχογραμμών λειτουργούν μόνο στη συχνότητα σχεδιασμού τους f1 και στην περιττή αρμονική της 3f1 και δεν είναι κατάλληλες διατάξεις για χρήση σε ασύρματα συστήματα επικοινωνίας διπλής ζώνης. Για το λόγο αυτό αντικαθίστανται οι συμβατικές γραμμές μεταφοράς στους βρόχους του συζεύκτη από αντίστοιχες γραμμές κατασκευασμένες από μεταϋλικό (σχήμα 1-19α), με αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός νέου συζεύκτη με αυθαίρετα επιλεγόμενη δεύτερη συχνότητα λειτουργίας. Όπως φαίνεται στο διάγραμμα απόκρισης φάσης του σχήματος 1-19β, στη συμβατική γραμμή μεταφοράς (RH TL) η 2 η συχνότητα λειτουργίας αντιστοιχεί σε φάση 270 ο. Μεταβάλλοντας την κλίση της ευθείας η φάση των 90 ο δε θα αντιστοιχεί πλέον στη συχνότητα λειτουργίας όπως απαιτείται. Μεταβάλλοντας όμως την κλίση της καμπύλης που αντιστοιχεί στη νέα γραμμή μεταφοράς (CRLH TL) το επιθυμητό ζεύγος φάσεων (πχ. 90 ο και 270 ο ) αντιστοιχεί σε οποιοδήποτε ζεύγος συχνοτήτων λειτουργίας επιθυμείται, δηλαδή η f2 μπορεί να επιλεγεί αυθαίρετα. Σχήμα 1 19: (α) Συζεύκτης βροχογραμμών διπλής ζώνης και (β) Διάγραμμα απόκρισης της φάσης Β) Ασύμμετρος κατευθυντικός συζεύκτης οπισθοδιαδιδόμενου κύματος Οι συνήθεις κατευθυντικοί συζεύκτες λειτουργούν σε αρκετά μεγάλο εύρος ζώνης, αλλά εμφανίζουν σχετικά χαμηλά ποσοστά σύζευξης της τάξης των 10 db ή και λιγότερο. Αντίθετα, ένας κατευθυντικός συζεύκτης αποτελούμενος από μία γραμμή μεταφοράς από σύνθετο μεταϋλικό (CRLH line) και μία συμβατική μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς (CμS line) επιτυγχάνει οποιοδήποτε ποσοστό σύζευξης σε μεγάλο εύρος ζώνης

40 26 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ λειτουργίας. Στο σχήμα 1-20 φαίνεται ο συζεύκτης νέου τύπου, ο οποίος αποτελείται από 9 δομικές μονάδες πανομοιότυπες με εκείνες που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση της μικροταινιακής γραμμής μεταφοράς του σχήματος 1-18 (a). Το μήκος του συζεύκτη είναι d = 62 mm και το διάκενο μεταξύ των γραμμών σύζευξης s = 0.3 mm. Λειτουργώντας το συζεύκτη στην περιοχή «αριστερού νόμου» (LH region) επιτυγχάνεται οπίσθια σύζευξη. Όταν δηλαδή εφαρμοστεί ένα σήμα εισόδου στη θύρα 1, η ισχύς διαδίδεται προς τη θύρα 2 (διάνυσμα Poynting S), αλλά η φάση διαδίδεται προς τη θύρα 1 (σταθερά διάδοσης β), υποδηλώνοντας ότι η ταχύτητα φάσης είναι αντιπαράλληλη με την ταχύτητα ομάδας. Επειδή η σύζευξη με τη συμβατική μικροταινιακή γραμμή πραγματοποιείται μέσω των αποσβεννύμενων κυμάτων στην εγκάρσια διεύθυνση, η ισχύς σύζευξης θα οδεύει προς τη θύρα 3. Το σημαντικό στοιχείο της νέας διάταξης είναι ότι το απαιτούμενο μήκος του συζεύκτη για μέγιστη σύζευξη που δίνεται γενικά από τη σχέση A œ = 1 (όπου βc και βπ οι σταθερές διάδοσης των Ž *Ž ρυθμών c και π αντίστοιχα) προκύπτει μικρότερο, γιατί βc=βcrlh<0 στην περιοχή λειτουργίας «αριστερού νόμου» (βπ=βcμs). Τότε, προκύπτει A œ = 1 Ž hi %Ž, σαφώς μικρότερο από ότι στην περίπτωση του συμβατικού ζεύκτη. Ο παραπάνω συζεύκτης επιτυγχάνει ποσοστό σύζευξης 0.7 db στο εύρος GHz, σε αντίθεση με τον αντίστοιχο συμβατικό που παρέχει ποσοστό σύζευξης 10 db. Μάλιστα, μεταβάλλοντας τον αριθμό των δομικών μονάδων που συγκροτούν τη διάταξη ή το διάκενο μεταξύ των γραμμών, μπορεί να επιτευχθεί οποιοδήποτε ποσοστό σύζευξης. Σχήμα 1 20: Ασύμμετρος κατευθυντικός συζεύκτης «οπισθοδρομικού» κύματος Κεραία διαρρέοντος κύματος Μία από τις πιο ενδιαφέρουσες εφαρμογές των μεταϋλικών είναι η ανάπτυξη υψηλού κέρδους κεραιών με κύματα διαρροής (leaky wave antennas). Αυτές έχουν μελετηθεί για περισσότερο από μισό αιώνα. Έχουν το πλεονέκτημα να εμφανίζουν μεγάλη κατευθυντικότητα η οποία επιτυγχάνεται και με απλή

41 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 27 δομή, καθώς αυτή παρέχει από μόνη της μηχανισμό ακτινοβολίας έχοντας μία μόνο πηγή τροφοδοσίας. Οι LW κεραίες είναι μια μορφή κεραιών οδεύοντος κύματος των οποίων το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο προκύπτει από ένα κύμα διαδιδόμενο στο εσωτερικό της δομής. Καθώς το κύμα μεταφέρεται κατά μήκος της κεραίας, ένα μέρος από την ενέργειά του διαφεύγει προς τα έξω. Αυτή η ισχύς διαρροής (leakage power) μετατρέπεται σε ακτινοβολία μακρινού πεδίου. Οποιοδήποτε υπόλειμμα της καθοδηγούμενης ενέργειας μένει, απλά χάνεται σε ένα προσαρμοσμένο φορτίο στο τέλος της δομής. Η ισοσταθμισμένη μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς του σχήματος 1-18 (α) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή μίας κεραίας διαρρέοντος κύματος με λειτουργική συμπεριφορά δομής μεταϋλικού όπως θα μελετήσουμε αναλυτικά στο 3 ο κεφάλαιο. Εδώ αναπτύσσεται η θεωρία και οι βασικές αρχές τους, καθώς τέτοιου τύπου κεραία σχεδιάστηκε και παρουσιάζεται στην διπλωματική αυτή εργασία. Η γενική μορφή μιας LW κεραίας φαίνεται στο σχήμα 1-21(α) και η αρχή λειτουργίας της στο 1-21(β). Και στα δύο σχήματα, θ είναι η γωνία σάρωσης μετρούμενη από την εγκάρσια κατεύθυνση. Σχήμα 1 21: Κεραία διαρρέοντος κύματος (α) Γενική αρχή (β) Αρχή λειτουργίας Μια κεραία LW μπορεί να θεωρηθεί ως μία συντονισμένη στοιχειοκεραία με στοιχεία που χωρίζονται μεταξύ τους με αποστάσεις p στο όριο όπου p 0, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Στη στοιχειοκεραία φάσης το κάθε στοιχείο τροφοδοτείται απευθείας, η διαφορά φάσης μεταξύ των στοιχείων κατά την τροφοδοσία είναι συνάρτηση (ª ; ), όπου είναι η διεύθυνση του μεγίστου ακτινοβολίας και συνήθως τα πλάτη των ρευμάτων τροφοδοσίας είναι τα ίδια σε όλα τα στοιχεία In = Iο. Σε μία leaky wave κεραία υπάρχει μία μόνο τροφοδοσία και τα στοιχεία τροφοδοτούνται αλληλοδιαδόχως το ένα από το άλλο. Στην περίπτωση αυτή η διαφορά φάσης περιγράφεται επίσης

42 28 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ από μία συνάρτηση ξ(θ0) και τα πλάτη του ρεύματος τροφοδοσίας από μία συνάρτηση εκθετικής μείωσης από θέση σε θέση «(`)=«; * œ, όπου α είναι παράγοντας απωλειών. Σχήμα 1 22: Αρχή παράγοντα διάταξης. (α) Διακριτή μορφή συμβατικής διάταξης με στοιχείων με απόσταση p. (β) Συνεχής μορφή μιας περιοδικής δομής leaky wave κεραίας, με περίοδο p. Ειδικότερα, στην περίπτωση των CRLH LW δομών ο όρος p 0 ή καλύτερα ο όρος 0 ικανοποιείται εξ ορισμού από ένα μέσο. Οι συναρτήσεις φάσης και έντασης μπορούν να έπειτα να διακριθούν σε:!n!1c ; sinª ; και ««; * *, όπου το p είναι η περίοδος της δομής και το k0 είναι ο κυματάριθμος στον ελεύθερο χώρο. Καθώς 0, η συνεισφορά από κάθε επιπλέον τμήμα της περιοδικής δομής είναι ισοδύναμη με μια ισοτροπική πηγή ακτινοβολίας και ο συνολικός παράγοντας διάταξης ακτινοβολίας της LW κεραίας μπορεί να περιγραφεί με τη συνάρτηση º ±ª²³ª «; *µ 6 F % ¹»,όπου το Ν αντιπροσωπεύει τον αριθμό των στοιχείων που αποτελούν τη δομή. Γενικά, για τις περιοδικές LW κεραίες η διεύθυνση μέγιστης ακτινοβολίας θ0 δίνεται από την σχέση: o½ 2< ª ; sin * ¼ ¾ 1.2 C ; όπου β(ω) είναι η σταθερά διάδοσης στη διεύθυνση διάδοσης και q είναι ένας δείκτης για το ρυθμό ανώτερης τάξης στον οποίο συντονίζει η κεραία. Ο παράγοντας διάταξης της γραμμικής LW κεραίας μπορεί να επεκταθεί απευθείας και για σύστημα δύο διαστάσεων:

43 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 29 º ²³(ª, )= «( *)µ 6 À F F Á% À¹» Å «( *)µ 6  F Ã; Á% ÂÄ» Όπου τα px και py είναι οι περίοδοι προς τις αντίστοιχες διευθύνσεις και τα Μ και Ν είναι το πλήθος των περιόδων κατά μήκος των κατευθύνσεων x και y, αντίστοιχα. Σε αυτήν την περίπτωση, η γωνία ανύψωσης θ καθορίζεται σε κάθε αζιμουθιακή κατεύθυνση φ από τη 2-D σχέση διασποράς της δομής των LW Υπολογισμός συναρτήσεων φάσης και έντασης Η συνάρτηση που περιγράφει τη σταθερά διάδοσης του κύματος σε δομές LW μπορεί να υπολογιστεί με διάφορες τεχνικές. Η απλούστερη μέθοδος στις μονοδιάστατες δομές ίσως συνίσταται στον υπολογισμό του γ = α+jβ στην κατεύθυνση της διάδοσης, όπου =!9n Æ /A (οι ωμικές και ηλεκτρικές απώλειες είναι αμελητέες) και o =! ÈÆ É/A, όπου d είναι το συνολικό μήκος της γραμμής LW. Όμως αυτή η μέθοδος δεν προσφέρει άμεση εποπτεία του μηχανισμού διάδοσης κατά μήκος της δομής και ο τρόπος υπολογισμού του β είναι μάλλον ασαφής. Μια πιο αξιόπιστη μέθοδος συνίσταται στην εξαγωγή των ισοδύναμων παραμέτρων μεταφοράς της LCRG δομής, που τυπικά οδηγεί σε σύστημα ιδιοτιμών της μορφής: Ê Ë : Ì ÍÎ F Ï F Ð=ÑÍ Î F Ï F Ð και Ñ = YG5 όπου [ΑΒCD] είναι ο πίνακας μεταφοράς της περιοδικά επαναλαμβανόμενης μοναδιαίας δομής και τα Vin, Iin αντιπροσωπεύουν την τάση και το ρεύμα στην είσοδο του ενός στοιχείου. Χρησιμοποιώντας αυτήν την σχέση, η φάση και η ένταση των συναρτήσεων LW λαμβάνεται από το ψp, YlnÒÑ ()Ó z ()= Õ f =± Öz o =±«eöz όπου το θετικό και αρνητικό πρόσημο για το β χρησιμοποιούνται στις δεξιόστροφες (RH) και αριστερόστροφες (LH) συχνοτικές φασματικές περιοχές λειτουργίας της δομής, αντίστοιχα, το πρόσημο επιλέγεται σύμφωνα με το πρόσημο της κλίσης της και καμπύλης διασποράς. Μια LW κεραία η οποία πρόκειται να χρησιμοποιηθεί για σάρωση με τον κύριο λοβό είναι προτιμότερο η σάρωση αυτή να επιτυγχάνεται σε μια συγκεκριμένη συχνότητα παρά να υλοποιείται μεταβάλλοντας τη

44 30 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ συχνότητα. Η γωνία σάρωσης με αναφορά την μετωπική εκπομπή δίνεται από τη σχέση (1.2) για q=0 (βασικός ρυθμός): ª o C ; Œ=fB@Ømn\ ; + n ; ] όπου β είναι η σταθερά διάδοσης της κυματοδήγησης, k0 είναι ο κυματάριθμος στον ελεύθερο χώρο, λg είναι το μήκος κύματος κυματοδήγησης, το λ0 είναι το μήκος κύματος στον ελεύθερο χώρο, n είναι οι αριθμοί (0,±1,±2, ), και d είναι η περίοδος της δομής. Παρατηρούμε ότι η γωνία μεγίστου ακτινοβολίας καθορίζεται από το μήκος κύματος λg και από τη περίοδο p Εφαρμογές γενικού ενδιαφέροντος Πρόσφατες ανακοινώσεις για τα αριστερόστροφα υλικά γεννούν ελπίδες εφαρμογής σε πολλά πεδία: Οι κεραίες των κινητών τηλεφώνων θα μπορούν να έχουν πολύ καλύτερη λήψη, ενώ θα εκπέμπουν πολύ χαμηλότερη ακτινοβολία στο χειριστή τους. Οι οθόνες τηλεοράσεων και υπολογιστών θα αλλάξουν ριζικά, καθώς τα αριστερόστροφα υλικά δημιουργούν, κατά τους ερευνητές του Πανεπιστημίου της Γιούτα, ανακλάσεις που επιτρέπουν τρισδιάστατη θέαση. Οι μαγνητικοί τομογράφοι θα εστιάζουν καλύτερα και πιο ποικιλότροπα. Η φωτολιθογραφία, που χρησιμοποιείται για την παραγωγή τυπωμένων κυκλωμάτων, θα επιτρέψει πλέον τον σχεδιασμό ακόμη πιο πυκνών διατάξεων, άρα και κυκλωμάτων πολύ μικρών διαστάσεων. Επίσης η δυνατότητα εστίασης σε ελάχιστη απόσταση από επίπεδο φακό θα επιτρέψει στην οπτική βιομηχανία να κατασκευάσει όχι μόνο πολύ ελαφρύς και πολύ μικρούς φακούς, αλλά και μικροσκόπια που θα βλέπουν σε ατομική κλίμακα. Επίσης μια άλλη εξαίρετη ιδιότητα των υλικών αυτών είναι ότι μπορούν να κατευθύνουν με ακρίβεια δέσμες ακτίνων σε πολύ μεγάλη απόσταση. Επίσης, υπάρχει και η φοβερή ιδιότητά τους να μην αντανακλούν τίποτε, οπότε είναι ορατή και η εφαρμογή τους στο λεγόμενο «τύφλωμα των ραντάρ». Τέλος υπάρχει η περίφημη εφαρμογή της κάλυψης ενός αντικειμένου (cloaking). Το 2006 μια ομάδα επιστημόνων του Πανεπιστημίου Duke [9] παρουσίασε τον πρώτο «μανδύα αφάνειας» (invisibility cloak), ο οποίος λειτουργεί στη μικροκυματική περιοχή. Ο μανδύας αυτός εκτρέπει τις μικροκυματικές δέσμες, έτσι ώστε να «ρέουν» γύρω από το αντικείμενο με την ελάχιστη δυνατή παραμόρφωση, κάνοντας να φαίνεται σαν να μην υπάρχει τίποτα εκεί (στη θέση του αντικειμένου). Τέτοιοι μανδύες θα

45 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΑΫΛΙΚΩΝ 31 μπορούσαν να βρουν εφαρμογή σε ασύρματες επικοινωνίες και εφαρμογές ραντάρ. Τον Ιανουάριο του 2008 οι μηχανικοί του Duke University ανακοίνωσαν την υλοποίηση ενός ακουστικού μανδύα (acoustic cloak), ο οποίος μπορεί να καθιστά αντικείμενα αόρατα στο sonar. Παρόλο που ο ακουστικός αυτός μανδύας έχει προσομοιωθεί μόνο μαθηματικά, οι επιστήμονες υποστηρίζουν ότι ο μανδύας τους μπορεί να καταστήσει τα υποβρύχια αόρατα στο sonar. Η τεχνική είναι ακριβώς η ίδια με αυτή του μανδύα αφάνειας (invisibility cloak), δηλαδή τα ακουστικά κύματα διαδίδονται γύρω από το υποβρύχιο, έτσι ώστε να φτάνουν στην άλλη πλευρά χωρίς παραμόρφωση.

46 32 ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ 2ο Κεφάλαιο Μικροταινιακές κεραίες [10], [11], [12], [13] 2.1 Εισαγωγή Η κεραία τόσο σαν πομπός όσο και σαν δέκτης είναι ένα σύστημα αγωγών κατάλληλης μορφής και διαστάσεων, το οποίο διαρρέεται από ρεύματα υψηλής συχνότητας. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ακτινοβολούνται στον ελεύθερο χώρο από τα υψίσυχνα αυτά ρεύματα και τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία που αναπτύσσονται στο χώρο γίνονται αντιληπτά από την τάση και τα ρεύματα, που επάγονται σε ένα αντίστοιχο σύστημα αγωγών, κατάλληλης μορφής και διαστάσεων, το οποίο καλείται κεραία λήψεως. Η πρώτη σκέψη να χρησιμοποιηθεί μια μικροταινιακή διάταξη ως ακτινοβόλο στοιχείο, έγινε το 1953 από τον Deschamps. Το 1955, δύο χρόνια αργότερα, δημοσιεύτηκε η πατέντα από τους Gutton και Baissino. Τέλος, όσον αφορά στο πρακτικό τμήμα, οι πρώτες κεραίες, αναπτύχθηκαν από τους Howell και Manson. Τη δεκαετία του 1970 εκδηλώθηκε έντονο ενδιαφέρον για τις μικροταινιακές κεραίες οπότε και άρχισε η κατασκευή τους. Αυτό συνέβη διότι εκείνη την εποχή ήταν πλέον δυνατή η μαζική παραγωγή διηλεκτρικών τα οποία είχαν μικρές θερμικές απώλειες και ενισχυμένες μηχανικές ιδιότητες. Επίσης, τότε αναπτύχθηκαν βελτιωμένες μέθοδοι λιθογραφίας και καλύτερα θεωρητικά μοντέλα. Από το 1970 και έπειτα έχει γίνει εκτενής έρευνα και έχουν βρεθεί πολλά πεδία εφαρμογών για τις μικροταινιακές κεραίες όπως αεροπλάνα, δορυφόροι κ.α. Σ αυτές τις περιπτώσεις προτιμώνται οι μικροταινιακές κεραίες επειδή έχουν χαμηλό κόστος και μικρές διαστάσεις και βάρος. Επιπλέον είναι αποδοτικές, κατάλληλες τόσο για επίπεδες όσο και για μη επίπεδες επιφάνειες, απλές και φθηνές στην κατασκευή, συμβατές με άλλα μικροκυματικά κυκλώματα και έχουν εύκολη εγκατάσταση. Έτσι μπορούν να χρησιμοποιηθούν ποικιλοτρόπως ανάλογα με τη συχνότητα συντονισμού, την πόλωση και την αντίστασή τους. Προσθέτοντας μάλιστα φορτία ανάμεσα σ αυτές και το αγώγιμο επίπεδο δημιουργούνται κεραίες με μεταβλητή συχνότητα συντονισμού, αντίσταση και πόλωση. Ο προσδιορισμός των χαρακτηριστικών

47 ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ 33 της κεραίας είναι βασική προϋπόθεση για τη γνώση της κατανομής της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας, αλλά και της αναμενόμενης ισχύος κατά λήψη. Τα τελευταία χρόνια οι ασύρματες τηλεπικοινωνίες έχουν αναπτυχθεί ραγδαία και πολλές κινητές μονάδες γίνονται ολοένα και μικρότερες. Για την κάλυψη των απαιτήσεων αυτών χρησιμοποιούνται οι μικροταινιακές κεραίες (microstrip antennas). Τέτοιου τύπου κεραίες είναι εύκολα προσαρμόσιμες σε επίπεδες ή μη επιφάνειες, απλές και φθηνές στη κατασκευή με εφαρμογή της σύγχρονης τεχνολογίας τυπωμένου κυκλώματος. Πρόσφατα, μετά το 2000, πολλές καινοτόμες επίπεδες κεραίες σχεδιάστηκαν με σκοπό να ικανοποιήσουν συγκεκριμένο εύρος ζώνης, το οποίο απαιτείται στα κυτταρικά, κινητά τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Τέτοια τηλεπικοινωνιακά συστήματα είναι το Global system for Mobile Communications (GSM: MHz), το Digital Communication System (DCS: MHz), το Universal Mobile Telecommunication system (UMTS: MHz), όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 2 1: Κατανομή του συχνοτικού φάσματος RF (ΗΠΑ) Οι επίπεδες κεραίες χρησιμοποιούνται πλέον ευρέως στα WLANs συστήματα(wireless Local Communications Systems) στα 2,4 GHz και στα 5,2 GHz (WiMAX ( a/b/g GHz), στο Bluetooth ( ) στα 2,4 GHz, και στο UWB ( a) στη ζώνη 3,1-10,6 GHz. Φαίνονται καθαρά οι διάφορες ζώνες που ήδη έχουν πληρωθεί και καταχωρηθεί σε διάφορους χρήστες (Licensed Bands), καθώς και αυτές που είναι ακόμα ελεύθερες για μελέτες και άλλες μελλοντικές χρήσεις.

48 34 ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ 1.2. Βασικά χαρακτηριστικά και είδη των μικροταινιακών κεραιών H μικροταινιακή κεραία, αποτελείται από μια πολύ μικρού πάχους μεταλλική επίστρωση (patch) (πάχους t«λ0, με λ0 το μήκος κύματος στο κενό, τάξεως μm) η οποία δομείται πάνω σε ένα στρώμα διηλεκτρικού (dielectric substrate) πάχους h (με h«λ0 και τάξης μεγέθους 0,003λ0 h 0,05λ0), ενώ η άλλη πλευρά του διηλεκτρικού είναι γειωμένη( επίπεδο γείωσης- ground plane). Το επιπλέον patch είναι ένα λεπτό στρώμα συνήθως χαλκού με μια επίστρωση χρυσού, ενώ το πάχος και η διηλεκτρική επιτρεπτότητα του διηλεκτρικού (εr) επιλέγονται ανάλογα με τις προδιαγραφές. Για ορθογώνια τυπωμένη δομή το μήκος του L στοιχείου είναι συνήθως λ0/3<l<λ0/2. Η διάταξη αποτελεί μια μικροταινιακή δομή όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 2-2. Σχήμα 2 2: Διάταξη μικροταινιακής κεραίας (Microstrip Patch Antenna) α) Τρισδιάστατη απεικόνιση β) πλάγια όψη Για την σχεδίαση και κατασκευή μικροταινιακών δομών είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν διάφορα είδη υποστρωμάτων με διηλεκτρικές σταθερές με τιμές: 2,2< εr<12. Τα υποστρώματα που αυξάνουν την απόδοση της κεραίας είναι αυτά με μεγάλο πάχος και μικρή διηλεκτρική σταθερά. Αυτά, εκτός από καλύτερη απόδοση, προσφέρουν και μεγαλύτερο εύρος ζώνης, αλλά μειονεκτούν λόγω των μεγαλύτερων διαστάσεων του στοιχείου. Στοιχεία με τα αντίστροφα χαρακτηριστικά προσφέρουν καλύτερες επιδόσεις στα μικροκυματικά κυκλώματα, αλλά παράλληλα αυξάνουν τις απώλειες και είναι εντέλει λιγότερο αποδοτικά, δημιουργώντας μικρότερο εύρος ζώνης (BW). Όσον αφορά το ακτινοβολούν patch, αυτό μπορεί να πάρει διάφορες μορφές όπως: τετραγωνικό, ορθογώνιο, λεπτή λωρίδα (δίπολο), κυκλικό, τριγωνικό, δακτύλιος, ελλειπτικό, καθώς και πολλές άλλες μορφές ανάλογα με τις

49 ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ 35 απαιτήσεις τις κεραίας, πχ φρακταλική μορφή όταν απαιτούνται μικρές διαστάσεις. 2.2 Είδη κεραιών και τεχνικές τροφοδοσίας Οι μικροταινιακές κεραίες διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες: α) Κεραίες οδεύοντος κύματος (microstrip travelling-wave antennas), β) Σχισμοκεραίες (microstrip slot antennas) και γ) Κεραίες μικροταινιακής νησίδας (microstrip patch antennas). Η τροφοδοσία ενός μικροταινιακού στοιχείου μπορεί να πραγματοποιηθεί με μια από τις παρακάτω τεχνικές: (α) (β) (γ) Σχήμα 2 3: Τεχνικές τροφοδοσίας (α) Μικροταινιακή γραμμή (β) Ομοαξονική τροφοδοσία (γ) Τροφοδοσία σύζευξης με άνοιγμα Μικροταινιακή γραμμή (Microstrip Line Feed) Η μικροταινία αποτελείται από αγωγό που βρίσκεται στη πάνω επιφάνεια διηλεκτρικής πλάκας και συνδέεται στην μια του άκρη κατευθείαν στην τυπωμένη δομή. Οι ρυθμοί που αναπτύσσονται είναι υβριδικοί, σύνθεση δηλαδή ρυθμών ΤΕ και ΤΜ, ενώ στις χαμηλές συχνότητες ο βασικός ρυθμός είναι ΤΕΜ. Για τον υπολογισμό των χαρακτηριστικών μεγεθών της γραμμής (ταχύτητα διάδοσης, χωρητικότητα, χαρακτηριστική αντίσταση) χρησιμοποιείται η μέθοδος των μεταβολών ή μέθοδος Galerkin. Το θετικό της τεχνικής αυτής είναι ότι χρησιμοποιείται η αντίσταση της γραμμής για την προσαρμογή της αντίστασης της τυπωμένης δομής με στόχο τη καλύτερη δυνατή μεταφορά ισχύος από τη μικροταινία στο κάλυμμα. Αυτό επιτυγχάνεται επιλέγοντας μια ειδική θέση για το σημείο προσαρμογής της πάνω στην τυπωμένη δομή. Αυτός ο τρόπος τροφοδοσίας ενδείκνυται για τις τυπωμένες κεραίες (patch antennas) καθώς μπορούν εύκολα να κατασκευαστούν ως προέκταση του μεταλλικού αγωγού.

50 36 ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ Ομοαξονική τροφοδοσία (Coaxial Feed) Χρησιμοποιείται συχνά λόγω της απλότητας στη σχεδίαση σε τυπωμένες κεραίες. Ο εσωτερικός αγωγός του ομοαξονικού συνδέεται αγώγιμα με το μικροταινιακό στοιχείο, ενώ ο εξωτερικός αγωγός συνδέεται στο επίπεδο της γείωσης όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η κατάλληλη θέση του ομοαξονικού βρίσκεται εμπειρικά, ενώ με παράλληλη τοποθέτηση δύο ομοαξονικών σε κατάλληλες θέσεις επιτυγχάνεται διπλή πόλωση. Το βασικό πλεονέκτημα αυτού του είδους τροφοδοσίας είναι ότι μπορεί να μπει σε οποιαδήποτε θέση μέσα στο patch εξασφαλίζοντας προσαρμογή με την αντίστοιχη αντίσταση εισόδου του. Είναι μια εύκολη τεχνική που παρόλα αυτά παρουσιάζει το μειονέκτημα ότι αποδίδει στενό εύρος ζώνης και είναι δύσκολο να μοντελοποιηθεί για αρκετά χοντρά υποστρώματα (h > 0.02λ0 ) Τροφοδοσία σύζευξης με άνοιγμα (Aperture Coupled Feed) Σε αυτή την τεχνική ακτινοβολούν patch και η μικροταινιακή γραμμή χωρίζονται από το επίπεδο γείωσης. Σύζευξη μεταξύ αυτών των δυο πραγματοποιείται μέσω μιας σχισμής (slot) ή μιας οπής (aperture) στο επίπεδο γείωσης. Η τελευταία τοποθετείται στο κέντρο, κάτω από την τυπωμένη δομή, οδηγώντας έτσι σε διασταυρούμενη πόλωση (cross polarization). Το μέγεθος επιτυχίας της σύζευξης εξαρτάται από το μέγεθος, το σχήμα και τη θέση του ανοίγματος που θα πραγματοποιηθεί. Συνήθως το κάτω υπόστρωμα διηλεκτρικού έχει μεγαλύτερη τιμή σταθεράς από ότι το πάνω υπόστρωμα. Τα βασικά μειονεκτήματα αυτής της τεχνικής είναι ότι είναι δύσκολα πραγματοποιήσιμη, αφού χρησιμοποιούνται δυο υποστρώματα, αυξάνοντας έτσι αισθητά το μέγεθος της κεραίας και επιπλέον ότι αποφέρει πολύ στενό εύρος ζώνης. 2.3 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα μικροταινιακών κεραιών Οι μικροταινιακές κεραίες έχουν αρκετά πλεονεκτήματα έναντι των συμβατικών κεραιών και παρακάτω καταγράφονται συνοπτικά τα σημαντικότερα: Μικρό βάρος και όγκο που τις καθιστούν εύκολες στη χρήση. Χαμηλό κόστος παραγωγής.

51 ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ 37 Με απλές τεχνικές τροφοδότησης είναι δυνατή η παραγωγή γραμμικής και κυκλικής πόλωσης. Μπορούν εύκολα να κατασκευαστούν κεραίες διπλής πόλωσης και/ή δύο συχνοτήτων (dual-polarization/dual-frequency). Μπορούν εύκολα να ενσωματωθούν σε άλλα μικροκυματικά κυκλώματα. Γραμμές τροφοδοσίας και προσαρμοστικές διατάξεις μπορούν να παραχθούν ταυτόχρονα σαν συνέχεια της κεραίας. Μπορούν εύκολα να ενσωματωθούν στην εξωτερική κυλινδρική επιφάνεια πυραύλων, σε αεροσκάφη και σε δορυφόρους χωρίς σημαντικές τροποποιήσεις, ενώ το λεπτό τους πάχος δεν επηρεάζει την αεροδυναμική τους μορφή. Ωστόσο υπάρχουν και σημαντικά μειονεκτήματα τα οποία πρέπει να αναφερθούν για αυτό τον τύπο κεραιών: Στενό εύρος ζώνης Χαμηλό κέρδος (περίπου 6 db). Μεγάλες ωμικές απώλειες στην τροφοδότηση στοιχειοκεραιών. Περίπλοκες τεχνικές τροφοδότησης απαιτούνται για στοιχειοκεραίες υψηλής απόδοσης. Αμιγής πόλωση είναι δύσκολο να επιτευχθεί. Άεργος ακτινοβολία από τη τροφοδοσία και τις διάφορες συνδέσεις. Διέγερση κυμάτων επιφανείας. Βέβαια υπάρχουν διάφορες τεχνικές, όσον αφορά την αντιμετώπιση όλων των παραπάνω μειονεκτημάτων, που έχουν εφαρμοστεί με επιτυχία. Μια από αυτές είναι η αύξηση του ύψους του διηλεκτρικού. Μ αυτή τη μέθοδο μπορεί να επιτευχθεί αύξηση της απόδοσης, έως και 90%, αν δεν περιλαμβάνονται επιφανειακά κύματα και αύξηση του εύρους ζώνης έως 35% περίπου. 2.4 Εφαρμογές Είναι αρκετές οι εφαρμογές στις οποίες προτιμώνται οι μικροταινιακές κεραίες έναντι των συμβατικών κεραιών. Αρχικά χρησιμοποιούνταν κυρίως σε στρατιωτικά συστήματα όπως πυραύλους, αεροσκάφη και δορυφόρους. Τελευταία όμως η χρήση τους επεκτείνεται συνεχώς στον εμπορικό τομέα. Αυτό συμβαίνει διότι τα υποστρώματα είναι φθηνά και η τεχνολογία κατασκευής τους έχει πλέον αναπτυχθεί αρκετά. Σύντομα αναμένεται οι

52 38 ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ μικροταινιακές κεραίες να αντικαταστήσουν τις συμβατικές στις περισσότερες εφαρμογές καθώς πραγματοποιείται συνεχόμενη έρευνα και ανάπτυξη στον τομέα τους. Τα πιο αξιοσημείωτα πεδία χρήσης των μικροταινιακών κεραιών είναι τα εξής: Πύραυλοι και τηλεμετρία. Βιοϊατρικές συσκευές ακτινοβολίας. Doppler και άλλα radar. Ασύρματα τοπικά δίκτυα. Δορυφορικές επικοινωνίες, υπηρεσίες απευθείας μετάδοσης (DBS). Συστήματα ελέγχου και εντολών.

53 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ 39 3ο Κεφάλαιο Σχεδίαση της μικροταινιακής κεραίας δομής μεταϋλικού με δυνατότητα σάρωσης του κύριου λοβού ακτινοβολίας 3.1 Εισαγωγή Σ αυτό το κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά η σχεδίαση της κεραίας που μελετήθηκε και τα αποτελέσματα της προσομοίωσης της παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 4. Αναλύονται τα χαρακτηριστικά της μιας κυψελίδας και εξηγείται η επιλογή τους. Για τη σχεδίαση επιλέχθηκε υπόστρωμα FR4 με διηλεκτρική σταθερά εr=4.4 πάχους 3.17 mm. Η κεραία σχεδιάστηκε για εφαρμογές στη συχνότητα 2.4 GHz, άρα το μήκος κύματος στον ελεύθερο χώρο δίνεται από τη γνωστή μας = Ù από όπου προκύπτει ότι λο=125mm. Η κεραία επιλέχθηκε να υλοποιηθεί σαν μία κεραία κυμάτων διαρροής (Leaky wave antenna). Η διάταξη είναι μία μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς δομημένη κατάλληλα ώστε να λειτουργεί σαν CRLH διάταξη τεχνητού μεταϋλικού. Η κεραία διαρρέοντος κύματος αποτελείται από Ν μοναδιαίες δομές σε σειρά όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 3 1: Ισοδύναμο LC κύκλωμα γραμμής μεταφοράς CRLH Η CRLH κεραία διαρρέοντος κύματος παρουσιάζει δύο πλεονεκτήματα σε σχέση με τη συμβατική κεραία διαρρέοντος κύματος: Πρώτον, η συμβατική κεραία όταν λειτουργεί στο βασικό της ρυθμό έχει σταθερά διάδοσης β μεγαλύτερη από τη σταθερά διάδοσης ελευθέρου χώρου ( β > k0 όπως φαίνεται στο σχήμα 3-2 (α). Το γεγονός αυτό έχει ως

54 40 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ αποτέλεσμα να διεγείρονται μόνο κυματοδηγούμενα κύματα και όχι κύματα ακτινοβολίας, τα οποία εμφανίζονται σε ρυθμούς ανώτερης τάξης. Επομένως, η συμβατική κεραία απαιτεί μία πιο σύνθετη και λιγότερο αποδοτική διάταξη τροφοδότησης. Αντίθετα, η κεραία νέου τύπου ακτινοβολεί όταν λειτουργεί στο βασικό της ρυθμό λόγω της μορφής της καμπύλης διασποράς ω β (σχήμα 3-2 (α)), όπου φαίνεται ότι β < k0 για συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων. (α) (β) Σχήμα 3 2: (α) Σταθερά διάδοσης του βασικού ρυθμού για μια μοναδιαία κυψελίδα με περίοδο p (β) Κεραία διαρρέοντος κύματος από μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς Επιπλέον, η κεραία νέου τύπου (CRLH) επιτυγχάνει σάρωση με το μέγιστο της ακτινοβολίας σε ένα εύρος διευθύνσεων γύρω από τη διεύθυνση της μετωπικής εκπομπής σε αντίθεση με τις συμβατικές κεραίες. Αυτό φαίνεται αν εξετάσουμε τη σχέση που δίνει τη γωνία σάρωσης: Ømnª = o ;+2n</ C ; όπου p η περίοδος της διάταξης, β0 η σταθερά διάδοσης του βασικού ρυθμού και n ακέραιος. Για n = 0 (μη περιοδική κεραία) η γωνία θ παίρνει τιμές στο εύρος 90 ο έως +90 ο, αφού ισχύει β < k0 (συνθήκη ακτινοβολίας) για ένα συνεχές φάσμα συχνοτήτων (σχήμα 1-21α). Για λειτουργία της κεραίας σε συχνότητες μικρότερες της ω0 από την καμπύλη διασποράς προκύπτει β < 0, άρα sinª = Ž 2 µ 2 l 0 ª l 0 οπότε έχουμε ακτινοβολία προς τα πίσω (backward radiation), ενώ για ω > ω0 είναι β > 0 θ > 0, οπότε έχουμε ακτινοβολία προς τα εμπρός. Για ω = ω0 η κεραία είναι σε θέση να ακτινοβολεί μετωπικά (θ = 0 ο, αφού β = 0 για ω = ω0 ), επειδή η ταχύτητα ομάδας u g είναι διάφορη του μηδενός. Αντίθετα, μία συμβατική κεραία εκτελεί σάρωση μόνο για θετικές

55 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ 41 γωνίες, αφού η σταθερά διάδοσης προκύπτει πάντα θετική (β > 0). Επιπλέον, η κεραία δεν μπορεί να ακτινοβολήσει μετωπικά (θ = 0 ο ) γιατί η ταχύτητα ομάδας μηδενίζεται όταν β = 0. Μία περιοδική συμβατική κεραία (n 0 μπορεί να εκτελέσει σάρωση για 90 ο < θ < 90 ο αν n=±1, ±2, αλλά όχι μετωπικά. Όπως εξηγήθηκε στην ενότητα 1.6 η δομή της μιας κυψελίδας για υλοποίηση με γραμμή μεταφοράς αποτελείται από μια αυτεπαγωγή και μια χωρητικότητα σε σειρά, καθώς επίσης μια αυτεπαγωγή και χωρητικότητα παράλληλα. Στην ενότητα 3.2 παρουσιάζεται η σχεδίαση της μοναδιαίας κυψελίδας, ενώ οι παράμετροι του κάθε στοιχείου στη μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς παρουσιάζεται σε κάθε υποενότητα. 3.2 Σχεδίαση της μοναδιαίας κυψελίδας Η τροφοδοσία της κυψελίδας γίνεται μέσω μιας γραμμής 50Ω την οποία αποτελεί το πρώτο τμήμα της αυτεπαγωγής LR. Έτσι το πλάτος της γραμμής πρέπει να είναι 6.06mm ώστε να προσαρμόζει σε μια αντίσταση εισόδου 50Ω, σύμφωνα με τη σχέση: h = exp (Ý) 8 Όπου Ý = 6 u( ß %) + à.à P ß* ß % VPln1+ ln á V ß 1! * 1 4 exp (Ý) Œ Η γραμμή θα μπορεί να τροφοδοτείται διαφορετικά με χρήση ενός μετασχηματιστή. Όπως βλέπουμε στο σχήμα 3-3, η δομή της μοναδιαίας κυψελίδας είναι συμμετρική καθώς αυτή βοηθάει στη δραστική μείωση της εγκάρσιας πόλωσης του ακτινοβολούμενου πεδίου. Στο σημείο αυτό με βάση τους τύπους του προηγούμενου κεφαλαίου και το ότι θέλουμε η συχνότητα να είναι 2.4GHz αναλύουμε πως επιλέχθηκαν οι τιμές των LR, CL και LL λαμβάνοντας υπόψη το εύρος τιμών CR του varactor που επιλέξαμε. Γίνεται επίσης παρουσίαση της έρευνας που έγινε σχετικά με τις πιθανές τιμές που μπορούν να πάρουν τα LR, CL και LL..

56 42 ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ Σχήμα 3 3: Μοναδιαία κυψελίδα γραμμής μεταφοράς Σχεδίαση της παράλληλης χωρητικότητας (CR) Η χωρητικότητα CR υλοποιείται με τη χρήση μιας διόδου Varactor (variable reactance). Οι varactors εμφανίζουν μεταβλητή χωρητικότητα ανάλογα με την τάση ανάστροφης πόλωσης. Χρησιμοποιούνται συνήθως ως πολλαπλασιαστές συχνότητας (παραμετρικοί ενισχυτές) ή ως μικροκυματικοί διακόπτες. Από το datasheet της Advanced Semiconductos Inc [14] για συντονιζόμενους Varactors, βλέπουμε ότι οι διαθέσιμες τιμές χωρητικότητας στη ζώνη συχνοτήτων που περιλαμβάνεται η συχνότητα σχεδίασης της κεραίας είναι 0.8, 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.7, 3.3,3.9, 5.6, 6.8 pf. Τα υπόλοιπα στοιχεία επιλέγονται έτσι ώστε να έχουμε μετωπική εκπομπή για χωρητικότητα 2pF, εκπομπή προς τα πίσω για μικρότερες χωρητικότητες και προς τα εμπρός για τις μεγαλύτερες. Δηλαδή, η κεραία είναι σχεδιασμένη ώστε αλλάζοντας την τιμή της χωρητικότητας του varactor, να αλλάζει αντίστοιχα και η γωνία θmax, ώστε να στρέφεται ο λοβός ακτινοβολίας. Η συμπεριφορά αυτή ισοδυναμεί με κύματα «forward» και «backward» που οδεύουν προς τα θετικά του άξονα y (σχήμα 3-2β) και προς τα αρνητικά αντίστοιχα. Η χωρητικότητα προσομοιώνεται με ένα pin μεταβαλλόμενης χωρητικότητας μεταξύ της γείωσης και του patch τοποθετημένο σε απόσταση λg/2 από το μέσον της μικροταινιακής γραμμής.