ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Καμπούρογλου Φίλιππος του Χαράλαμπου Αριθμός Μητρώου: 7002 Θέμα «Μελέτη ηλεκτρομαγνητικών πεδίων υπόγειων καλωδίων υψηλής τάσης» Επιβλέπων Πυργιώτη Ελευθερία Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Οκτώβριος του 2016

2 1

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Μελέτη ηλεκτρομαγνητικών πεδίων υπόγειων καλωδίων υψηλής τάσης» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Καμπούρογλου Φίλιππος του Χαράλαμπου Αριθμός Μητρώου: 7002 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Η Επιβλέπουσα Ελευθερία Πυργιώτη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ο Διευθυντής του Τομέα Αντώνιος Αλεξανδρίδης Καθηγητής 2

4 3

5 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Μελέτη ηλεκτρομαγνητικών πεδίων υπόγειων καλωδίων υψηλής τάσης» Φοιτητής: Καμπούρογλου Φίλιππος Επιβλέπων: Πυργιώτη Ελευθερία 4

6 5

7 Περίληψη Σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι η μελέτη του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου υπόγειων καλωδίων μέσης τάσης με την χρήση του λογισμικού Comsol Multiphysics. Η μελέτη αποτελείται από τρία στάδια. Το πρώτο περιλαμβάνει την μελέτη των πεδίων των καλωδίων υπό μόνιμες συνθήκες λειτουργίας. Το δεύτερο περιλαμβάνει την μελέτη της θερμοκρασιακής συμπεριφοράς των καλωδίων για συγκεκριμένες φορτίσεις. Τέλος, το τρίτο και τελευταίο στάδιο περιλαμβάνει την μελέτη του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που δημιουργείται κατά την πτώση κεραυνών στο έδαφος, πάνω από τα καλώδια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στο εισαγωγικό αυτό κεφάλαιο περιγράφονται κάποια βασικά θέματα λειτουργίας των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας. Επίσης γίνεται περιγραφή των συστατικών στοιχείων που αποτελούν τα καλώδια και των βασικών πηγών θερμότητας σε αυτά. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αυτό το κεφάλαιο καταπιάνεται με το θεωρητικό υπόβαθρο που απαιτείται για την υλοποίηση της μελέτης. Παρουσιάζονται οι εξισώσεις του Maxwell που επιλύουν κάθε πρόβλημα ηλεκτρομαγνητικής φύσεως και αναλύεται η πορεία που ακολουθήθηκε ώστε να καταλήξουμε σε μαγνητο-ομοιοστατική ανάλυση του προβλήματος. Επίσης, περιγράφονται τα πακέτα φυσικής που διαθέτει το λογισμικό Comsol για τέτοιου είδους προβλήματα και επεξηγούνται οι εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για την επίλυση του προβλήματος. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται η εξοικείωση του αναγνώστη με το λογισμικό Comsol και περιγράφεται βήμα βήμα η διαδικασία που ακολουθήθηκε για το στήσιμο του μοντέλου που προσομοιώνεται. Επιπλέον, ειδική αναφορά γίνεται στα πλέγματα που χρησιμοποιούνται από τα λογισμικά προσομοίωσης, όπως επίσης και στις μεθόδους επίλυσης στις οποίες στηρίζονται. Τέλος, περιγράφονται οι τροποποιήσεις που έγιναν για την επίλυση του μοντέλου στις τρεις διαφορετικές μελέτες. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Στο τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων που διεξήχθησαν και συγκαταλέγονται τα συμπεράσματα που προκύπτουν. Κλείνοντας, παρατίθενται κάποιες ιδέες για μελλοντική μελέτη με αφορμή την παρούσα διπλωματική εργασία. 6

8 7

9 Abstract The aim of this diploma thesis is the simulation and study of the electric and magnetic field produced by underground medium voltage cables with the help of the software Comsol Multiphysics. The study consists of three steps. At the first step the simulation of the fields concentrates on the steady state operating conditions. The second step addresses the thermal behavior of the cables while operating for specific load. Finally, the last step examines in which way a lighting stroke above the cables affects the electromagnetic field. CHAPTER 1: In this chapter basic issues about electric energy systems are described. Also the components of an underground cable and the basic reason of heat production are presented. CHAPTER 2: This chapter deals with the theoretical background needed for the implementation of the study. Starting with Maxwell s equation that solve every electromagnetic problem, we end up to a mgnetoquasistatic analysis. Moreover, the relative physics interfaces that software comprises are described and the equations used for the study are explained. CHAPTER 3: This chapter introduces Comsol Multiphysics and describes step-by-step the procedure of setting up the model which we simulate. The importance of mesh and the meshing procedure is explained. Also, direct and iterative solvers are being discussed. Finally, modifications made in each step of our study, are explained. CHAPTER 4: The last chapter presents the results of simulations and the conclusion of the study. Ideas for sequential projects are pinpointed. 8

10 9

11 Ευχαριστίες: Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά την καθηγήτριά μου και επιβλέπουσα της διπλωματικής εργασίας, κ. Ελευθερία Πυργιώτη, για την καθοδήγηση και τις συμβουλές όσον αφορά την εκπόνηση της παρούσας εργασίας. Επιπλέον ευχαριστίες οφείλω στον καθηγητή κ. Κωνσταντίνο Σώρα για τις πολύτιμες συμβουλές του. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια και τους φίλους μου για την στήριξή τους κατά την διάρκεια των φοιτητικών μου χρόνων. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω ειδικά τον φίλο μου Χειλά Δαμιανό για την σημαντική βοήθεια που μου προσέφερε στην διπλωματική μου εργασία. Αφιερώνεται στους γονείς μου, Χαράλαμπο και Δήμητρα 10

12 11

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Εισαγωγή στην ηλεκτρική ενέργεια και στο Ελληνικό ηλεκτρικό σύστημα Το αντικείμενο των υψηλών τάσεων Συστήματα μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας εναλλασσόμενου ρεύματος Ακτινικά και βροχοειδή δίκτυα Καλώδια Μέσης Τάσης Μορφολογία καλωδίων Μορφολογία καλωδίων Αγωγοί Μόνωση Ημιαγώγιμα προστατευτικά στρώματα (semi-conducting screens) Μανδύας/ Ομόκεντρα ουδέτερα συρματίδια Θωράκιση Εξωτερικό προστατευτικό κάλυμμα Συνδεσμολογίες υπόγειων δικτύων Μ.Τ Απώλειες καλωδίων Απώλειες που εξαρτώνται από το ρεύμα Απώλειες που εξαρτώνται από την τάση Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Το καλώδιο HN33-S-23, 240 mm 2 Al Ένωση και τερματισμός καλωδίων ΚΕΦΑΛΑΙΟ Θεωρητικό υπόβαθρο Στόχος της προσομοίωσης Στρατηγική επίλυσης-ομοιοστατική ανάλυση Διεπαφές φυσικής του λογισμικού Ηλεκτροστατική Ηλεκτρικά ρεύματα Μαγνητικά πεδία Ηλεκτρικά και Μαγνητικά πεδία Μεταφορά θερμότητας σε στερεά Επιλογή μελέτης Το ηλεκτρικό δυναμικό Θερμοκρασία Σύζευξη ηλεκτρικού και θερμικού προβλήματος

14 2.8 Μαγνητικό πεδίο Κεραυνοί-Κρουστικές τάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Προσομοίωση με το Comsol Multiphysics Λίγα λόγια για το Comsol Model Wizard Επιλογή διαστάσεων Επιλογή διεπιφάνειας φυσικής Επιλογή τύπου μελέτης Model Builder Δήλωση παραμέτρων Υλοποίηση της γεωμετρίας Ορισμοί γεωμετρίας Επιλογή υλικών Νόμοι και συνοριακές συνθήκες φυσικών διεπιφανειών Electrostatics Interface Magnetic Fields Interface Heat Transfer in Solids Interface Σύζευξη ηλεκτρικού και θερμικού προβλήματος Επιλογή πλέγματος Επίλυση Τύπος μελέτης Σχετικά με τις μεθόδους επίλυσης Μελέτη ΗΜ πεδίου για μία περίοδο Θερμική συμπεριφορά μοντέλου Μελέτη κεραυνικού πλήγματος ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αποτελέσματα - Συμπεράσματα Σχετικά με τα αποτελέσματα Αποτελέσματα πρώτης προσομοίωσης Αποτελέσματα δεύτερης προσομοίωσης Αποτελέσματα τρίτης προσομοίωσης Συμπεράσματα Μελλοντική δουλειά Βιβλιογραφία

15 Ο ηλεκτρισμός αποτελεί μία δευτερογενούς μορφή ενέργειας. Στη φύση, η ηλεκτρική ενέργεια δεν συναντάται σε τεράστια ποσότητα, έχει όμως μεγάλη ισχύ. Η παραγωγή, καθώς και η μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας αποτελεί βασικότατο ρόλο στη ζωή και την εξέλιξη του ανθρώπου, προκειμένου να καλυφθούν οι ενεργειακές του ανάγκες (φωτισμός, θέρμανση, κίνηση, επικοινωνίες και αυτοματισμός). Η παραγωγή της ηλεκτρικής ενέργειας γίνεται στους σταθμούς παραγωγής, οι οποίοι ανάλογα με την πηγή πρωτογενούς ενέργειας που χρησιμοποιούν, διακρίνονται σε ατμοηλεκτρικούς (ΑΗΣ), υδροηλεκτρικούς (ΥΗΣ), πυρηνικούς (ΠΣ) καθώς υπάρχουν και οι ανανεώσιμες πηγές ενέργειας (Α.Π.Ε.). Η πλειοψηφία των σταθμών στην Ελλάδα ανήκει στην ΔΕΗ, όμως υπάρχουν και κάποιοι εξ αυτών, κυρίως υδροηλεκτρικοί, Α.Π.Ε. και πυρηνικοί όπου ανήκουν σε ιδιωτικές εταιρείες. Η μεταφορά της ενέργειας από τους υποσταθμούς μεταφοράς (όπου γίνεται ανύψωση της τάσης εξόδου των σταθμών παραγωγής σε υψηλή τάση), μέχρι τους υποσταθμούς διανομής (όπου και γίνεται υποβίβαση της υψηλής τάσης σε μέση, υπόκειται στην αρμοδιότητα του ΑΔΜΗΕ (ανεξάρτητος διαχειριστής μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας). Μέσα στις αρμοδιότητές του είναι και η τροφοδοσία μεγάλων εγκαταστάσεων που απαιτούν απευθείας παροχή υψηλής τάσης. [2] Τέλος, η διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας από τους υποσταθμούς διανομής είτε σε μεσαίου μεγέθους καταναλωτές υπό πρωτεύουσα τάση ή τάση τροφοδοσίας (π.χ. 20kV-μέση τάση), είτε σε μικρούς οικιακούς καταναλωτές υπό δευτερεύουσα τάση ή τάση κατανάλωσης (π.χ. 230 V-χαμηλή τάση), βρίσκεται υπό την επίβλεψη του ΔΕΔΔΗΕ (διαχειριστής ελληνικού δικτύου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας). Άλλες αρμοδιότητες του ΔΕΔΔΗΕ είναι: Νέες συνδέσεις καταναλωτών και παραγωγών. Τροποποίηση παλαιών παροχών. Μετατοπίσεις-παραλλαγές δικτύων. Βελτιώσεις κι εκσυγχρονισμός των δικτύων ΧΤ και ΜΤ. Αποκατάσταση βλαβών. Εξυπηρέτηση των χρηστών δικτύου στα γραφεία. Καταμέτρηση των καταναλώσεων κ.α. Όπως γίνεται κατανοητό τα υπόγεια καλώδια μέσης τάσης, των οποίων τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία θα μελετηθούν στη παρούσα διπλωματική εργασία, αποτελούν βασικό στοιχείο επίβλεψης του ΔΕΔΔΗΕ. 14

16 Σύμφωνα με τους κανονισμούς της διεθνούς ηλεκτροτεχνικής επιτροπής IEC, ως δίκτυα υψηλής τάσης εναλλασσόμενου ρεύματος χαρακτηρίζονται αυτά που λειτουργούν υπό τάση υψηλότερη των 1000V (rms), ενώ σαν δίκτυα χαμηλής τάσης εκείνα που λειτουργούν με χαμηλότερη. Συνεπώς, το αντικείμενο των υψηλών τάσεων περιλαμβάνει από τάσεις οι οποίες τυπικά χαρακτηρίζονται ως μέσες, μέχρι και τάσεις που χαρακτηρίζονται ως ιδιαίτερα υψηλές. Έτσι, κάθε ηλεκτρολογικός εξοπλισμός που προορίζεται να χρησιμοποιηθεί υπό τάση εναλλασσόμενου ρεύματος μεγαλύτερη του 1kV θεωρείται ως εξοπλισμός υψηλής τάσης. Το αντικείμενο των υψηλών τάσεων είναι η μελέτη των προβλημάτων που αντιμετωπίζουν οι διάφορες ηλεκτρικές εγκαταστάσεις και συσκευές ενός συστήματος, λόγω της τάσης που υπάρχει ανάμεσα στα στοιχεία του ή τα στοιχεία αυτά και τη γη. Οι παράγοντες που μπορούν να θεωρηθούν υπεύθυνοι για τον καθορισμό μιας τάσης ως υψηλή, είναι η δημιουργία σπινθήρα στον αέρα και ο κίνδυνος ηλεκτροπληξίας κατά την επαφή. Ο εξοπλισμός και οι αγωγοί που μεταφέρουν την υψηλή τάση ακολουθούν συγκεκριμένες τιμές ασφάλειας κι ελέγχου. [4] Κάθε δίκτυο μέσης, υψηλής, υπερύψηλης ή ιδιαίτερα υψηλής τάσης χαρακτηρίζεται από τρεις χαρακτηριστικές τάσεις: Την ονομαστική τάση λειτουργίας του συστήματος Un : Ως ονομαστική τάση ενός συστήματος ορίζεται μία κατάλληλα εκτιμημένη τιμή τάσης που χρησιμοποιείται για τον σχεδιασμό ή τον καθορισμό του. Την υψίστη τάση λειτουργίας ενός συστήματος Uh : Ως τέτοια ορίζεται η ενεργός τιμή της υψηλότερης τάσης που μπορεί να σημειωθεί οποιαδήποτε χρονική στιγμή και σε οποιοδήποτε σημείο του δικτύου κατά την κανονική λειτουργία του (δηλαδή χωρίς να υπολογίζονται οι υπερτάσεις που μπορεί να αναπτυχθούν σε συνθήκες μη μόνιμης κατάστασης λειτουργίας). Την υψίστη τάση λειτουργίας για τον εξοπλισμό Um : Είναι η ενεργός τιμή της υψηλότερης τάσης που μπορεί να αντέξει ο εξοπλισμός που θα συνδεθεί στο δίκτυο υπό συνθήκες μόνιμης κατάστασης λειτουργίας. Ο διαχωρισμός των τάσεων σε βαθμίδες, όπως έχει προκύψει από την τυποποίηση της Διεθνούς Ηλεκτροτεχνικής Επιτροπής (IEC), παρουσιάζεται στον παρακάτω πίνακα. 1 kv 50 kv Μέση τάση (MV) 50 kv 345 kv Υψηλή τάση (HV) 345 kv 765 kv Υπερύψηλη τάση (EHV) 765 kv και πάνω Ιδιαίτερα υψηλή τάση (UHV) 15

17 Βασικό ζητούμενο στις Υψηλές Τάσεις είναι η εξέταση των ηλεκτρικών καταπονήσεων που προκύπτουν κατά τη λειτουργία μιας εγκατάστασης ή εξοπλισμού, καθώς και η συμπεριφορά των μονώσεων. Η τοποθέτηση της κατάλληλης μόνωσης και με τον οικονομικότερο τρόπο σε μία εγκατάσταση με σκοπό να αποφευχθούν ηλεκτρικές υπερπηδήσεις είναι βασικό αντικείμενο των Υ.Τ. Από τους τρεις βασικούς πυλώνες (παραγωγή της ηλεκτρικής ενέργειας, μεταφορά και διανομή της) ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας-σ.η.ε., θα αναφερθούμε λίγο στη μεταφορά-διανομή της ενέργειας, μιας κι επιτυγχάνεται μέσω των καλωδίων (γραμμές μεταφοράς) που είναι το αντικείμενο μελέτης μας. Παρά την αρχική ευρεία χρήση των συστημάτων συνεχούς ρεύματος (dc), αυτά πολύ γρήγορα αντικαταστάθηκαν πλήρως από τα συστήματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ac) και ο λόγος ήταν ο εξής. Τα συστήματα συνεχούς δεν είχαν την δυνατότητα να μεταφέρουν ισχύ σε μεγάλες αποστάσεις, διότι για να γίνει κάτι τέτοιο και συγχρόνως να κρατηθούν οι απώλειες μεταφοράς (RI 2 ) και οι πτώσεις τάσης σε αποδεκτά επίπεδα, έπρεπε τα επίπεδα τάσης να είναι υψηλά. Υψηλές τάσεις όμως, δεν ήταν αποδεκτές ούτε για την παραγωγή ούτε για την κατανάλωση αφού η τεχνολογία της εποχής και η ασφάλεια των καταναλωτών δεν το επέτρεπαν. Η λύση θα ήταν να μεταφερόταν η ισχύς σε μεγάλες αποστάσεις υπό υψηλότερη τάση, που στη συνέχεια θα υποβιβαζόταν σε χαμηλότερες τιμές όπου υπήρχαν τα φορτία. Η ανάπτυξη του μετασχηματιστή λοιπόν, που μπορούσε να μετασχηματίσει στα επιθυμητά επίπεδα τάση και ρεύμα οδήγησε στην ανάπτυξη δικτύων εναλλασσόμενου ρεύματος. Ενώ στα πρώτα Σ.Η.Ε. τα επίπεδα τάσης ήταν 12, 44 και 60 kv, στην πορεία τα επίπεδα όλο και πλήθαιναν. Για να αποφευχθεί ένας πολύ μεγάλος αριθμός επιπέδου τάσεων που θα δυσκόλευε πολύ την τυποποίηση του εξοπλισμού η βιομηχανία επέλεξε κάποια στάνταρ. Για την Μ.Τ. που μας ενδιαφέρει, στην Ελλάδα τα δίκτυα μέσης τάσης λειτουργούσαν υπό τις τάσεις 3.3, 6, 15, και 20 kv. Πλέον όμως όλα τα δίκτυα Μ.Τ. τείνουν να λειτουργούν στα 20 kv. Οπότε και το καλώδιο Μ.Τ. που θα μελετήσουμε έχει ονομαστική τάση λειτουργίας τα 20 kv. [2] Η μεταφορά της ισχύος γίνεται μέσω εναέριων ή υπόγειων δικτύων, μέσω των γραμμών μεταφοράς. Τα δίκτυα διακρίνονται σε ακτινικά και βροχοειδή. Στα ακτινικά δίκτυα οι γραμμές των 20 kv αναχωρούν από τον κεντρικό υποσταθμό της ΔΕΗ και απλώνονται όπως οι ακτίνες ενός κύκλου. Εξ ου και το όνομά τους. Βασικό μειονέκτημά τους είναι ότι σε περίπτωση σφάλματος κατά μήκος της γραμμής, ο διακόπτης ισχύος απομονώνει από τάση όλους τους καταναλωτές που υπάρχουν κατά μήκος της γραμμής. Αυτό το μειονέκτημα ξεπερνιέται με τα βροχοειδή δίκτυα. Αυτά είναι σχεδιασμένα κατά τέτοιο τρόπο ώστε σε περίπτωση σφάλματος να μπορεί 16

18 να απομονωθεί το σημείο της βλάβης μόνο και οποιοιδήποτε άλλοι καταναλωτές υπάρχουν κατά μήκος της γραμμής να τροφοδοτηθούν μέσω γειτονικού κυκλώματος. Στην πράξη, οι εναέριες γραμμές έχουν συνήθως ακτινική δομή και χρησιμοποιούνται κυρίως στην ύπαιθρο, ενώ τα υπόγεια δίκτυα που δημιουργούν βρόχους χρησιμοποιούνται σε αστικές περιοχές και σε περιπτώσεις που περιβαλλοντικοί/χωροταξικοί λόγοι δεν επιτρέπουν την χρήση εναέριων δικτύων. Συνήθως, όπου μπορούν να χρησιμοποιηθεί εναέριο σύστημα προτιμάται, λόγω του ότι η εγκατάσταση υπόγειου συστήματος αποτελεί μια αρκετά πιο δαπανηρή διαδικασία. Σχ. 1.1 εναέριο δίκτυο μέσης τάσης Σχ. 1.2 υπόγειο δίκτυο μέσης τάσης Σχ. 1.3 Δομή εναερίου δικτύου [16] 17

19 Σχ. 1.4 Δομή βροχοειδούς δικτύου [16] Όπως κάθε υπόγειο καλώδιο ισχύος, έτσι και τα καλώδια Μ.Τ. απαρτίζονται από έναν ή περισσότερους αγωγούς και την μόνωσή τους που εμποδίζει την άμεση επαφή τους με γειτονικά αντικείμενα, αλλά και αποτρέπει σε μεγάλο βαθμό διαρροές και δημιουργία τόξων. Αναλυτικότερα, τα σύγχρονα υπόγεια καλώδια μέσης τάσης αποτελούνται από τα εξής μέρη: Αντικείμενο Λειτουργία Αγωγός, ο οποίος κατασκευάζεται συνήθως από αλουμίνιο ή χαλκό. Στα εναέρια δίκτυα συχνή είναι η χρήση του ACSR, όπου το κέντρο του αγωγού αποτελεί επεξεργασμένος άνθρακας για μηχανική υποστήριξη. Εσωτερική στρώση ημιαγωγού, ημιαγώγιμη θωράκιση από XLPE συνήθως. Μεταφέρει το ρεύμα υπό κανονική λειτουργία ή υπό συνθήκες υπερφόρτωσης και συνθήκες βραχυκυκλώματος. Αποτρέπει την συγκέντρωση του Η.Π. στη διεπιφάνεια μεταξύ αυτής και της μόνωσης. Διασφαλίζει την καλή ένωση με την μόνωση. Εξομαλύνει την κατανομή του Η.Π. στον αγωγό. 18

20 Μόνωση, για την οποία χρησιμοποιείται ως επί το πλείστον XLPE (πολυαιθυλένιο), ή διαφορετικά άλλου είδους διηλεκτρικό. Αντέχει τις καταπονήσεις των ηλεκτρικών πεδίων που δημιουργούνται από: την τάση λειτουργίας, υπερτάσεις κεραυνών ή υπερτάσεις χειρισμών. Εξωτερική στρώση ημιαγωγού, ημιαγώγιμη θωράκιση από XLPE συνήθως. Αποτρέπει την συγκέντρωση του Η.Π. στη διεπιφάνεια μεταξύ αυτής και της μόνωσης. Διασφαλίζει την καλή ένωση μεταξύ μόνωσης και μεταλλικού μανδύα. Μεταλλικός μανδύας (αλουμίνιο συνήθως) ή ομόκεντρα ουδέτερα συρματίδια (συνήθως από χαλκό). Παρέχει: ηλεκτρική θωράκιση (μηδενικό Η.Π. έξω απ το καλώδιο) ενεργό αγωγό για χωρητικά και κυκλικά ρεύματα, καθώς και ρεύματα μηδενικής ακολουθίας συνεισφορά στη μηχανική προστασία του καλωδίου Εξωτερικό προστατευτικό κάλυμμα, συνήθως από PVC (πολυβινυλοχλωρίδιο) ή PE (πολυαιθυλένιο) Μονώνει τον μεταλλικό μανδύα από τα περιβάλλοντα στοιχεία και το προστατεύει από διάβρωση. Συμβάλλει στην μηχανική προστασία. Μειώνει την ευφλεκτότητα των καλωδίων. [11] 19

21 Σχ. 1.5 Καλώδιο μέσης τάσης Τα υλικά που χρησιμοποιούνται συνήθως για την κατασκευή των αγωγών είναι ο χαλκός (Cu) και το αλουμίνιο (Al). Ο χαλκός είναι τουλάχιστον κατά 50% ακριβότερος απ το αλουμίνιο κι έτσι θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι η επιλογή του αλουμινίου θα οδηγούσε σε μείωση του κόστους. Ωστόσο, αυτή η μείωση δεν είναι πάντα επαρκής μιας και το κόστος του αγωγού είναι ένα κλάσμα μόνο του συνολικού κόστους εγκατάστασης του συνολικού συστήματος. Το μειωμένο κόστος αγωγού αντισταθμίζεται από το κόστος της επιπρόσθετης μόνωσης και των εξαρτημάτων που χρειάζονται. Αυτό οφείλεται στην μεγαλύτερη διατομή του αγωγού από αλουμίνιο εν συγκρίσει με τον χάλκινο, αφού η διατομή ενός αγωγού αλουμινίου είναι περίπου 1.5 φορά μεγαλύτερη από αυτήν του χάλκινου ίδιας ικανότητας αγωγής. Σχ ) πλήρης στρογγυλή διατομή, 2) πλήρης κυκλικός τομέας, 3) πολύκλωνη στρογγυλή διατομή συνεστραμμένος αγωγός, 4) πολύκλωνη στρογγυλή συμπιεσμένη διατομή, 5) πολύκλωνος κυκλικός τομέας, 6) πολύκλωνη στρογγυλή διατομή συμπιεσμένη με κανάλι ψύξης, 7) διατομή με επιμέρους τομείς μονωμένους, για μείωση του επιδερμικού φαινομένου, με κανάλι ψύξης στο κέντρο [9] Επισημαίνεται ότι θα πρέπει να δοθεί προσοχή στην έννοια της ονομαστικής διατομής ως τυποποιημένο μέγεθος. Για παράδειγμα, στην περίπτωση των 20

22 συνεστραμμένων πολύκλωνων αγωγών (stranded), δεν είναι συμφέρουσα η παραγωγή συρματιδίων συγκεκριμένων μεγεθών για κάθε διατομή αγωγού ενώ είναι απαραίτητος και ο περιορισμός του συνολικού αριθμού συρματιδίων που χρησιμοποιούνται. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος, οι κατασκευαστές προσαρμόζουν το μέγεθος των συρματιδίων και την διαδικασία κατασκευής με σκοπό να προσεγγίσουν μία καθορισμένη μέγιστη τιμή αντίστασης. Κρίνεται, συνεπώς, απαραίτητο στις προδιαγραφές να επιτρέπεται στους κατασκευαστές να επιλέγουν τον αριθμό των συρματιδίων μεταξύ κάποιων ορίων. Με αυτόν τον τρόπο, οι ισοδύναμες ηλεκτρικές διατομές βασίζονται πλέον στην μέγιστη DC αντίσταση και διαφέρουν ελάχιστα από τις ονομαστικές διατομές. [9] Ως προς την μορφή της διατομής, αυτή μπορεί να είναι κυκλική ή να αποτελείται από κυκλικούς τομείς. Σε μεγάλες διατομές μπορεί ο αγωγός κάθε φάσης να διαμοιρασθεί σε πολλούς αγωγούς παράλληλους, με διατομή μορφής κυκλικού τομέα, όπου οι τομείς είναι μονωμένοι μεταξύ τους και οι επί μέρους αγωγοί είναι συνεστραμμένοι. Έτσι, μειώνεται η αντίσταση στο εναλλασσόμενο ρεύμα σε σχέση με αγωγούς όπου δεν έχουμε μονωμένους τομείς. Αυτό προκύπτει λόγω του επιδερμικού φαινομένου εκτενέστερη αναφορά του οποίου θα γίνει στην συνέχεια. Ο σκοπός για τον οποίο χρησιμοποιείται η ηλεκτρική μόνωση είναι η παρεμπόδιση της ροής ηλεκτρικής ενέργειας από τους ενεργούς αγωγούς προς το έδαφος ή προς γειτονικό αγωγό (π.χ. βοηθητικοί αγωγοί για περίπτωση βλάβης). Η επιλογή της κατάλληλης μόνωσης θα πρέπει να εγγυάται την αντοχή αυτής σε ηλεκτρικές καταπονήσεις που παράγονται από εναλλασσόμενη τάση, καθώς και σε οποιαδήποτε υπερθετική καταπόνηση του αγωγού. Το είδος του μονωτικού και το πάχος αυτού προσδιορίζουν την ηλεκτρική αντοχή του καλωδίου σε τάση, αλλά και την μέγιστη επιτρεπτή ένταση του ρεύματος φόρτισης του αγωγού καθώς αυτή είναι συνάρτηση της μέγιστης θερμοκρασίας που αντέχει το μονωτικό. Το είδος της μόνωσης καθορίζει τόσο την μέγιστη συνεχή όσο και την παροδικά επιτρεπτή θερμοκρασία. Η εκλογή της γίνεται ανάλογα με την εφαρμογή, λαμβάνοντας υπ όψην τις ηλεκτρικές, θερμικές και μηχανικές ιδιότητες καθώς και την δυνατότητα εύκολης εγκατάστασης του καλωδίου σε σχέση με την ευκαμψία του ή τη μηχανική αντοχή του. Όταν οι μονώσεις με χαρτί και συμπαγή διηλεκτρικά υπόκεινται σε εναλλασσόμενη τάση, συμπεριφέρονται σαν μεγάλοι πυκνωτές και ρεύματα φόρτισης ρέουν σε αυτούς. Μέρος της ενέργειας που απαιτείται για την επανευθυγράμμιση των ηλεκτρονίων κάθε φορά που αλλάζει η πολικότητα της τάσης μετατρέπεται σε θερμότητα και οι προκύπτουσες απώλειες ενέργειας καλούνται διηλεκτρικές απώλειες (dielectric loss). Ένα καλό μονωτικό υλικό θα πρέπει να χαρακτηρίζεται από χαμηλή θερμική αντίσταση και πρέπει να αποτρέπει τις υψηλές διηλεκτρικές απώλειες. Το μέτρο των απαραίτητων ρευμάτων φόρτισης είναι συνάρτηση της διηλεκτρικής σταθεράς της μόνωσης, των διαστάσεων του καλωδίου και της εφαρμοζόμενης τάσης. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα ρεύματα αυτά παράγουν και μια ωμική συνιστώσα απωλειών, η οποία είναι αμελητέα σε σχέση με την χωρητική συνιστώσα για AC εφαρμογές. 21

23 Υπάρχουν αρκετά υλικά που παρουσιάζουν αποδεκτές μονωτικές ικανότητες. Αυτό που χρησιμοποιείται συχνά και ταυτόχρονα έχει μηδενικό κόστος είναι ο αέρας, ο οποίος περιβάλλει τους αγωγούς στις εναέριες γραμμές μεταφοράς. Όμως και για τις υπόγειες εγκαταστάσεις υπάρχουν κατάλληλα υλικά που μπορούν να προσφέρουν μόνωση από το έδαφος και τα γειτονικά καλώδια. Ως τέτοια λογίζονται οι χάρτινες ταινίες εμποτισμένες με λάδι, συμπαγείς μονώσεις (π.χ. διάφορα είδη πολυαιθυλενίου), το αιθυλένιο-προπυλένιο καουτσούκ (EPR), το πολυπροπυλένιο (PP), όπως επίσης και το πολύ διαδεδομένο πλέον εξαφθοριούχο θείο (SF6, μόνωση με συμπιεσμένο αέριο στα 6 Bar). Ως άμεση συνέπεια της εξέλιξης των τελευταίων ετών, τα διάφορα μονωτικά υλικά μπορεί να παραχθούν με διάφορες ηλεκτρικές, θερμικές και μηχανικές ιδιότητες ανάλογα με τον σκοπό που προορίζονται. Δηλαδή υπάρχει η δυνατότητα να κατασκευαστούν καλώδια για ειδικές περιπτώσεις. Το πολυαιθυλένιο (PE) είναι ένας υδρογονάνθρακας με δομή παρόμοια με εκείνη των παραφινών που χρησιμοποιείται στη Μ.Τ. γιατί έχει χαμηλές διηλεκτρικές απώλειες και είναι μηχανικά και χημικά ανθεκτικό. Η θερμοκρασιακή του συμπεριφορά είναι παρόμοια με αυτή του PVC. Η χρήση του επιτρέπει την λειτουργία του σε θερμοκρασίες μέχρι 70ᵒC συνεχώς. Το δικτυωμένο πολυαιθυλένιο (XLPE) έχει καλύτερη συμπεριφορά στη διαρκή θερμοκρασιακή καταπόνηση αντέχοντας μέχρι τους 90ᵒC, όντας όμως ακριβότερο υλικό από το PVC. Το πολυαιθυλένιο αποικοδομείται σταδιακά από την ηλιακή ακτινοβολία για αυτό και δεν χρησιμοποιείται συχνά ως εξωτερικό προστατευτικό κάλυμμα καλωδίων εξωτερικού χώρου. Γενικά, τα καλώδια με συνθετική μόνωση (XLPE, PE, EPR κλπ.) έχουν διεθνώς ευρεία εφαρμογή στα υπόγεια δίκτυα Μ.Τ. και Χ.Τ. και τείνουν να υποκαταστήσουν πλήρως τα κλασικά καλώδια χαρτιού. [9] Λόγω της ανωμαλίας που παρουσιάζει η επιφάνεια των πολύκλωνων αγωγών, η πεδιακή ένταση (kv/mm) στην επιφάνεια τους είναι αυξημένη σε σχέση με τους συμπαγείς. Για να μειωθεί η πεδιακή ένταση στην επιφάνεια των πολύκλωνων αγωγών, τοποθετούνται στρώματα από ημιαγώγιμα υλικά. Επιπλέον, τα ημιαγώγιμα αυτά στρώματα, δύο στο σύνολο, ένα εξωτερικά του αγωγού κι ένα εξωτερικά της μόνωσης, εμποδίζουν την εμφάνιση κενών μεταξύ αγωγού και μόνωσης που θα οδηγούσαν σε ηλεκτρικές εκκενώσεις και βαθμιαία καταστροφή της μόνωσης. Τέλος, τα στρώματα αυτά μειώνουν τη θερμική και μηχανική καταπόνηση της μόνωσης κατά τη διάρκεια βραχυκυκλωμάτων. 22

24 Σχ. 1.7 Ημιαγώγιμα στρώματα και κατανομή ηλεκτρικού πεδίου σε πολύκλωνο αγωγό [7] Τα καλώδια με ονομαστική τάση από Uo/U=3.5/6 kv και πάνω είναι απαραίτητο να φέρουν αυτά τα ημιαγώγιμα στρώματα πάνω και κάτω από την μόνωση. Πρακτικά, όμως, όλα τα σύγχρονα καλώδια ισχύος διαθέτουν τις εν λόγω ημιαγώγιμες στρώσεις γύρω από τον αγωγό και την μόνωση. Σημειώνεται ότι κατά τους υπολογισμούς που αφορούν στην θερμοκρασία, τα στρώματα αυτά θεωρούνται μέρος της μόνωσης. [9] Τα καλώδια Μ.Τ. περιβάλλονται από έναν γειωμένο αγωγό (συνήθως από αλουμίνιο), σκοπός του οποίου είναι να απομονωθούν οι υπό τάση αγωγοί και να μην υπάρχει κίνδυνος να τεθούν σε δυναμικό τα τμήματα της εγκατάστασης που περιβάλλουν το καλώδιο. Επίσης, μέσω των γειωμένων αγωγών ρέουν τα χωρητικά ρεύματα ή τα ρεύματα βραχυκύκλωσης διά μέσου μικρής αντίστασης και κατά τρόπο ελεγχόμενο. Όταν ένας συμπαγής μανδύας χρησιμοποιείται στην κατασκευή ενός καλωδίου, συνήθως κατασκευάζεται από μόλυβδο ή αλουμίνιο. Η χρήση του μολύβδου, ειδικά για μεγάλα καλώδια, μπορεί να προϋποθέτει την προσθήκη μιας μεταλλικής ταινίας ενίσχυσης (reinforcing metallic tape). Επίσης, ο μόλυβδος δεν επιτρέπει την διείσδυση υγρασίας και αντέχει σε χημικές επιδράσεις του εδάφους. Μειονέκτημά του ότι δεν αντέχει σε κραδασμούς, με αποτέλεσμα συχνά να εμφανίζονται ρωγμές. Αντίθετα, ο μανδύας από αλουμίνιο είναι ελαφρύτερος και για επιπλέον ελαστικότητα κάποιες φορές είναι αυλακωτός (corrugated). Παρέχει στο καλώδιο μηχανική αντοχή έναντι εξωτερικών παραγόντων, παρουσιάζει αυξημένη αντοχή στους κραδασμούς, υψηλότερη μηχανική αντοχή και αγωγιμότητα. Ωστόσο, δεν είναι εύκαμπτος και παρουσιάζει ευαισθησία στη διάβρωση. Ο μανδύας λειτουργεί ταυτόχρονα και ως το τμήμα του καλωδίου που φέρει το ρεύμα σφάλματος σε περίπτωση βραχυκυκλώματος του συστήματος ως προς γη. Μερικά καλώδια δεν κατασκευάζονται με συμπαγή μανδύα και διαθέτουν αντί αυτού ομόκεντρα ουδέτερα συρματίδια (concentric neutral wires), μέσω των οποίων μεταφέρεται το ρεύμα σφάλματος. Λόγω θεμάτων ασφαλείας οι μεταλλικοί μανδύες γειώνονται πάντα σε ένα τουλάχιστον σημείο. Με τον τρόπο αυτό αποφεύγονται ηλεκτρικές διασπάσεις σε περιπτώσεις σφαλμάτων καθώς και η εμφάνιση τάσης ως προς γη υπό κανονική λειτουργία. Η γείωση των μεταλλικών μανδυών επηρεάζει αξιοσημείωτα τους 23

25 υπολογισμούς της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων. Για παράδειγμα, για ένα τριφασικό σύστημα που αποτελείται από μονοπολικά καλώδια με μεταλλικό μανδύα ή ομόκεντρα ουδέτερα συρματίδια, ο τρόπος σύνδεσης και η θερμική ειδική αντίσταση του υλικού που περιβάλλει τα καλώδια είναι οι πιο σημαντικοί παράγοντες που επηρεάζουν την ικανότητα καλωδίου. [9] Τα καλώδια μπορεί να καταπονούνται σε ειδικές περιπτώσεις μηχανικά, με αποτέλεσμα να υπάρχει ο κίνδυνος να καταστραφούν αν δεν έχουν κατάλληλη μηχανική ενίσχυση. Η μηχανική προστασία επιτυγχάνεται μέσω της θωράκισης των καλωδίων. Η θωράκιση προστασίας συνήθως κατασκευάζεται από χαλύβδινα συρματίδια ή ταινίες. Η χρήση του χάλυβα όταν πρόκειται για μονοπολικά καλώδια μπορεί να προξενήσει μαγνητική υστέρηση και απώλειες λόγω κυκλικών ρευμάτων, με αποτέλεσμα την μείωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Για αυτού του είδους τα καλώδια μείωση των μαγνητικών απωλειών είναι δυνατόν να επιτευχθεί με χρήση μη μαγνητικών υλικών όπως το αλουμίνιο κι ο χαλκός. Η χρήση των συρματιδίων θωράκισης σε καλώδια με μανδύα από μόλυβδο που λειτουργούν σε τριφασικά συστήματα και σε κοντινές αποστάσεις, έχει ως αποτέλεσμα επιπρόσθετες απώλειες οφειλόμενες στον μανδύα. Συγκεκριμένα, η ύπαρξη των συρματιδίων θωράκισης ελαττώνουν την αντίσταση του μανδύα (ο μανδύας κι η θωράκιση είναι συνδεδεμένα παράλληλα). Οι απώλειες παρουσιάζουν μέγιστη τιμή όταν η αντίσταση του μανδύα γίνει ίση με την αντίδραση αυτού. Χωρίς συρματίδια θωράκισης, η αντίδραση του μανδύα είναι πολύ πιο μικρή από την αντίσταση του. Για την ελαχιστοποίηση των επιμέρους απωλειών, τα εν λόγω συρματίδια κατασκευάζονται συνήθως από υλικό υψηλής αντίστασης όπως είναι το κράμα χαλκού-πυριτίου-μαγγανίου. Η χαλύβδινη θωράκιση χρησιμοποιείται κατά κόρον σε καλώδια υποβρυχίων. [9] Όλα τα υπόγεια καλώδια ισχύος διαθέτουν εξωτερικά προστατευτικά καλύμματα, καθώς προστατεύονται έτσι από υγρασία ή άλλους χημικούς παράγοντες λόγω του εδάφους. Συνήθως, αυτά τοποθετούνται πάνω από τον μανδύα ή την θωράκιση αν αυτή υπάρχει. Τα υλικά που χρησιμοποιούνται πιο συχνά είναι το πολυαιθυλένιο (PE) και το πολυβινυλοχλωρίδιο (PVC). Το εξωτερικό προστατευτικό κάλυμμα δυσχεραίνει την μεταφορά θερμότητας από τον αγωγό προς το περιβάλλον. Αυτός είναι και ο λόγος που στις εναέριες γραμμές μεταφοράς δεν χρησιμοποιείται τέτοιο κάλυμμα, μιας και θα υπήρχαν υποβάθμιση της ικανότητας μεταφοράς τους λόγω της αύξησης της θερμοκρασίας. Σημειώνεται ότι όσο μεγαλύτερη η θερμοκρασία, τόσο λιγότερο επιτρεπόμενο ρεύμα μπορεί να διαρρεύσει τον αγωγό. Η θερμική αντίσταση του εξωτερικού καλύμματος εξαρτάται από το υλικό από το οποίο κατασκευάζεται. Το πολυαιθυλένιο παρουσιάζει την καλύτερη θερμική αγωγιμότητα από όλα τα υπόλοιπα υλικά που έχουν χρησιμοποιηθεί για τον σκοπό αυτό. [9] 24

26 Τα υπόγεια καλώδια μέσης τάσης για μεταφορά τριφασικού εναλλασσόμενου ρεύματος συνήθως είναι τρία αυτόνομα καλώδια ενός αγωγού. Σπανιότερα στη Μ.Τ. και πιο συχνά στην Υ.Τ. μπορεί και να είναι ένα τριπολικό καλώδιο. Σημειώνεται πως αγωγός ουδετέρου δεν υπάρχει (υπάρχει μόνο στην Χ.Τ. που από εκεί γίνεται η επιστροφή) λόγω και της συνδεσμολογίας των Μ/Σ στους υποσταθμούς (είτε τρίγωνο είτε αγείωτος αστέρας). Στην περίπτωση του τριπολικού καλωδίου έχει παρατηρηθεί υπερθέρμανση για αυτό όπου είναι δυνατό προτιμώνται τα τρία μονοπολικά καλώδια. Οι διατάξεις που χρησιμοποιούνται φαίνονται στις παρακάτω εικόνες: Σχ. 1.8 α) trefoil εγκατάσταση, β, γ) οριζόντια εγκατάσταση [8] Ο πιο συνηθισμένος τρόπος εγκατάστασης των υπόγειων καλωδίων είναι η απευθείας τοποθέτησή τους στο χώμα σε βάθος περίπου 1 μέτρο για Μ.Τ., 0.70 m για Χ.Τ. και 1.20 m για Υ.Τ. Συχνά όμως, για μέγιστη δυνατή ικανότητα φόρτισης, τα καλώδια τοποθετούνται σε ειδικά σχεδιασμένα χαντάκια (θερμική τάφρος), όπου το περιβάλλον υλικό παρουσιάζει καλύτερη θερμική αγωγιμότητα από το χώμα. Επιπροσθέτως, η απομάκρυνση των φάσεων μεταξύ τους ώστε να μην εφάπτονται (περίπτωση γ) βελτιώνει την απαγωγή της θερμότητας ενισχύοντας την ικανότητα φόρτισης των καλωδίων. [8] Λόγω της απαγωγής της θερμότητας, τα καλώδια παρουσιάζουν αύξηση της θερμοκρασίας τους κατά τη λειτουργία τους. Η αύξηση της θερμοκρασίας συγκαταλέγεται στις απώλειες ενός καλωδίου. Τα καλώδια παρουσιάζουν απώλειες που εξαρτώνται από το ρεύμα και από την τάση. Οι απώλειες αυτές οφείλονται στη θερμότητα που παράγεται στα μεταλλικά μέρη του καλωδίου, δηλαδή στον αγωγό, τον μανδύα και στην θωράκιση όταν αυτή υπάρχει. 25

27 Οι απώλειες αγωγού λόγω της αύξησης της θερμοκρασίας, καλούνται απώλειες Joule ή ωμικές απώλειες λόγω της εξίσωσης με την οποία υπολογίζονται P=I 2 R [W/m] και είναι συνάρτηση του ρεύματος φόρτισης των καλωδίων. Αντιστοίχως, στον μανδύα ή στην θωράκιση μπορούν να παρατηρηθούν απώλειες λόγω του ίδιου φαινομένου είτε εξ αιτίας ρεύματος από επαγωγή (επαγόμενα δινορεύματα), είτε από ρεύματα βραχυκύκλωσης που επιστρέφουν στη γη μέσω του μανδύα (μεταλλική ταινία συνήθως). Μπορούν να υπάρξουν και κυκλικά ρεύματα τα οποία αν επαχθούν στον μανδύα μιας φάσης, επιστρέφουν μέσω του μανδύα των άλλων δύο φάσεων. Αυτό συμβαίνει μόνο όταν οι μανδύες δύο ή τριών μονοπολικών καλωδίων είναι ενωμένοι σε δύο διαφορετικές θέσεις. Συνήθως πάντως στους υπολογισμούς οι απώλειες λόγω τέτοιων κυκλικών ρευμάτων αμελούνται. Τέλος, σε καλώδια ενισχυμένα με θωράκιση επειδή η θωράκιση γειώνεται και ρέουν κυκλικά ρεύματα σ αυτήν, προσθέτει κι αυτή απώλειες. Αν, δε, η θωράκιση είναι από μαγνητικό υλικό πρέπει να συμπεριληφθούν και οι απώλειες υστέρησης. [9] Εδώ συγκαταλέγονται οι διηλεκτρικές απώλειες και οι απώλειες από το ρεύμα φόρτισης (χωρητικό ρεύμα). Οι πρώτες, παράγονται στην μόνωση του καλωδίου και είναι αποτέλεσμα της ικανότητας αποθήκευσης ενέργειας στα μονωτικά υλικά που υπόκεινται σε εναλλασσόμενη τάση και έχουν άμεση σχέση με τον προσανατολισμό των ηλεκτρικών δίπολων του μονωτικού υλικού. Όσο μεγαλύτερη συχνότητα παρουσιάζει η μεταβολή του ηλεκτρικού πεδίου (το οποίο προκύπτει έπειτα από εφαρμογή τάσης), τόσο δυσκολότερος γίνεται ο προσανατολισμός των δίπολων πάνω στο πεδίο. Επομένως, υπάρχει υστέρηση των δίπολων σε σχέση με το πεδίο και κατ επέκταση όχι πλήρη εκμετάλλευσή του και αποθήκευση της μέγιστης δυνατής ηλεκτρικής ενέργειας στο διηλεκτρικό. Όσον αφορά το ρεύμα φόρτισης, αυτό εμφανίζεται λόγω της χωρητικότητας του καλωδίου και απαρτίζεται από δύο συνιστώσες. Η μία αντιστοιχεί στο ρεύμα μετατόπισης του διηλεκτρικού λόγω της επιβολής τάσης, ενώ η άλλη αντιστοιχεί στο ρεύμα διαρροής που προκύπτει όταν το διηλεκτρικό δεν είναι τέλειο. Λόγω της τελευταίας συνιστώσας που ισούται με ΙR= jvωctanδ παράγονται επιπρόσθετες ωμικές απώλειες. Το C εκφράζει τη χωρητικότητα της μόνωσης του καλωδίου και ο όρος tanδ ισούται με tanδ=ι R I c. [9] 26

28 Σχ. 1.9 Ισοδύναμο κύκλωμα για μόνωση καλωδίου [7] Οι διηλεκτρικές απώλειες μπορούν να αμεληθούν για τάσεις διανομής ενώ οι απώλειες λόγω ρευμάτων φόρτισης συνήθως αμελούνται κατά τους υπολογισμούς. Τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία σχηματίζονται γύρω από αγωγούς που διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα. Στη συχνότητα των 50 Hz οι δύο συνιστώσες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου συμπεριφέρονται σχεδόν ανεξάρτητα, με συνέπεια το πεδίο να μην εμφανίζει ουσιαστικά τις ιδιότητες της ακτινοβολίας. Το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να μονωθεί από τα συνήθη δομικά υλικά. Αντίθετα, το μαγνητικό πεδίο τα διαπερνά. Συνεπώς, εντός κτιρίων κειμένων πλησίον των γραμμών ηλεκτρικής ενέργειας σχηματίζονται μόνο μαγνητικά πεδία από την πηγή αυτή. Και τα δύο πεδία εξασθενούν με την απομάκρυνση από την πηγή. Έτσι, όσον αφορά τις υπόγειες γραμμές, αυτές δημιουργούν στον περιβάλλοντα χώρο μόνο μαγνητικά πεδία καθώς αν δεν υπάρχει μαγνητική θωράκιση, αυτά διαπερνάνε τα συνήθη δομικά υλικά. Από την άλλη, το ηλεκτρικό πεδίο περιορίζεται ανάμεσα από τον αγωγό και στο εξωτερικό κάλυμμα (PVC συνήθως), λόγω της ηλεκτροστατικής θωράκισης που παρέχει ο μεταλλικός μανδύας. Στο παρακάτω γράφημα παρουσιάζεται ποιοτικά η διαφορά του Μ.Π. που σχηματίζεται από υπόγεια κι εναέρια καλώδια. 27

29 Σχ Μαγνητικό πεδίο για υπόγεια κι εναέρια καλώδια [13] Η παραπάνω εικόνα περιγράφει ότι για ένα υπόγειο κι ένα εναέριο καλώδιο, το Μ.Π. που δημιουργείται ακριβώς πάνω απ το υπόγειο είναι μεγαλύτερο απ το αντίστοιχο που δημιουργείται ακριβώς κάτω απ το εναέριο (λόγω της απόστασης απ την πηγή). Παρ όλα αυτά, καθώς απομακρυνόμαστε, το Μ.Π. εξασθενίζει γρηγορότερα για τα υπόγεια καλώδια λόγω της γεωμετρικής διάταξής τους. Τα όρια έκθεσης του πληθυσμού στα πεδία (για τα 50 Hz) με βάση την Ελληνική Νομοθεσία παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα, και είναι αυτές οι τιμές τις οποίες θα συγκρίνουμε στη συνέχεια με τα αποτελέσματά μας. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου, E 5 kv/m Μαγνητική επαγωγή, B 100 μt ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1: 10 mg = 1 μt ΣΗΜΕΙΩΣΗ 2: Το φυσικό μαγνητικό πεδίο της Γης στην Ελλάδα είναι περίπου 45 μt. Για την προσομοίωση της ηλεκτρικής και θερμικής συμπεριφοράς καλωδίου Μ.Τ. υπό φορτίο, χρησιμοποιήθηκε πολύκλωνο (37 κλώνοι) αλουμινένιο καλώδιο της εταιρείας NEXANS, τύπου HN33-S-23, διατομής 240mm 2. Κατασκευαστικά χαρακτηριστικά Αγωγός Πολύκλωνος αλουμινίου Εσωτερική ημιαγώγιμη στρώση Συνθετικό παράγωγο του XLPE Μόνωση XLPE Εξωτερική ημιαγώγιμη στρώση Συνθετικό παράγωγο του XLPE Μανδύας Ταινία αλουμινίου Εξωτερικό κάλυμμα PVC 28

30 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Τέτοια συνθετικά παράγωγα μπορούν να ποικίλλουν. Στον παρακάτω σύνδεσμο καταγράφονται αρκετά απ αυτά. Τα στοιχεία του καλωδίου το οποίο προσομοιώσαμε μετρήθηκαν ως: Στοιχείο Πάχος (mm) Αθροιστική διάμετρος (mm) Αγωγός Εσωτερική ημιαγώγιμη στρώση Μόνωση XLPE Εξωτερική ημιαγώγιμη στρώση Ταινία αλουμινίου PVC κάλυμμα Αξίζει να σημειωθεί πως η ονομαστική διατομή του αγωγού είναι 240 mm 2. Όμως, παρατηρούμε ότι σε εμάς είναι : D=πral 2 =3.14*9.2 2 =265.9 mm 2. Αυτό συμβαίνει διότι τα ονομαστικά μεγέθη που δίνονται απ τις εταιρείες αντιστοιχούν σε αγωγούς με πλήρη στρογγυλή διατομή (compact). Οι πολύκλωνοι όμως εμφανίζουν κενά αέρα μεταξύ των κλώνων. Συνεπώς, υπάρχει μία σύμβαση για μετατροπή της πραγματικής διατομής των αγωγών σε μία άλλη (compact), όπου ο πολύκλωνος κι ο νοητός μονόκλωνος αγωγός έχουν την ίδια ηλεκτρική αγωγιμότητα. Αντίστοιχα για τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του καλωδίου, και σύμφωνα με τα πρότυπα του ΔΕΔΔΗΕ έχουμε: Μέγιστη τάση λειτουργίας 24 [kv] Μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση* 410 [A] 328 [Α] Μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση 20 KV 15 KV [MVA] [MVA] Μέγιστη θερμοκρασία αγωγού 90 [ᵒC] Ειδική αντίσταση αγωγού 1.68 *10-8 [Ω*m] Ειδική αντίσταση μανδύα 1.68 *10-8 [Ω*m] Σχετική διηλεκτρική σταθερά εσωτερικής 2.6 μόνωσης, er ** Σχετική διηλεκτρική σταθερά PVC, er 6 Μέγιστη ωμική DC αντίσταση σε 20ᵒC [Ω/km] Θερμοκρασιακός συντελεστής αντίστασης, [1/Κ] α 20 (στους 20ᵒC) Ονομαστική χωρητικότητα, C 270 [nf/km] Συνολικό μήκος 1000[m] *Αφορά ένα καλώδιο μόνο του. Αν συνυπάρχουν περισσότερα στο ίδιο χαντάκι, τότε υπάρχει συντελεστής διόρθωσης για το μέγιστο επιτρεπόμενο φορτίο. Καλώδια στο χαντάκι Συντελεστής

31 **Ως εσωτερική μόνωση θεωρείται το XLPE με τις ημιαγώγιμες στρώσεις. Το ημιαγώγιμο υλικό θωράκισης έχει ενσωματωθεί στο XLPE κι έχει προκύψει μια ενιαία διηλεκτρική σταθερά. Ιδιαίτερη προσοχή θα πρέπει να δοθεί τόσο στην ένωση όσο και στον τερματισμό των καλωδίων. Η ένωση δύο καλωδίων Μ.Τ. θα πρέπει να γίνει σε έναν χώρο μηδενικού πεδίου. Αυτό επιτυγχάνεται με τη συσκευή bi manchet, η οποία φαίνεται στη συνέχεια. Σχ Συσκευή bi manchet που χρησιμοποιείται στη σύνδεση καλωδίων μέσης και υψηλής τάσης [8] Σχ TT -24CSJ Transition Joint for medium voltage cables [11] Το εξωτερικό μαύρο στρώμα είναι γειωμένο καθώς ενώνεται με πλακέ καλώδια μολύβδου (χρησιμοποιούνται ως αγωγοί γείωσης σε υπόγεια καλώδια Μ.Τ.), ενώ το εσωτερικό στρώμα είναι υπό Υ.Τ. και συνεπακολούθως, η σύνδεση των δύο καλωδίων γίνεται σε χώρο υπό μηδενικό πεδίο ώστε να αποφευχθούν (σε τυχόν προεξοχές από κακή σύνδεση των καλωδίων) τιμές ηλεκτρικού πεδίου απαγορευτικές, ικανές να ξεκινήσουν μερικές διασπάσεις και φθορά/ καταστροφή της μόνωσης. Στην επόμενη εικόνα, με μαύρες γραμμές φαίνεται η κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου. 30

32 Σχ Κατανομή πεδίου σε συσκευή bi manchet [8] Όσον αφορά τον τερματισμό των καλωδίων χρειάζεται προσοχή, γιατί στο σημείο που διακόπτεται η θωράκισή τους, το ηλεκτρικό πεδίο γίνεται πολύ ισχυρό και ανομοιογενές. Έτσι, με την πρώτη καταπόνηση (πχ υπέρταση), καταστρέφεται η μόνωση κι έχουμε σφάλματα μεταξύ αγωγού φάσης και γειωμένης θωράκισης (δηλαδή σφάλμα φάσης-γης). Ο τερματισμός επιτυγχάνεται με ειδικά εξαρτήματα, τις ακροκεφαλές ή ακροκιβώτια, που συμπιέζονται με υδραυλικές πρέσες αφού αφαιρεθεί ο μανδύας και καθαριστεί η μόνωση από το XLPE και τα ημιαγώγιμα στρώματα. Σχ α) Τερματισμός και σύνδεση καλωδίων σε κυψέλη μέσης τάσης β) Μονοπολικό πλαστικό θερμοσυστελλόμενο με ακροκιβώτιο [16] Βασικές λειτουργίες των ακροκιβωτίων είναι να ελέγχουν την κατανομή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στην άκρη του καλωδίου, να μην επιτρέπουν την είσοδο υγρασίας η οποία θα μπορούσε να δημιουργήσει αγώγιμο μονοπάτι στη μόνωση και να παρέχουν ασφαλή σύνδεση στα καλώδια. Υπάρχουν διάφοροι τύποι τερματικών συνδέσεων, ανάλογα με την εφαρμογή και τον χώρο. Κάποιοι απ αυτούς 31

33 είναι : slip-on termination, heat-shrinkable termination, cold- shrinkable termination και screened separable connectors. [11] Σχ Τύποι τερματικών συνδέσεων [11] 32

34 33

35 Στόχος της εν λόγω προσομοίωσης είναι να σχεδιάσουμε μία υπόγεια γραμμή μεταφοράς μέσης τάσης, αποτελούμενη από τρία καλώδια του τύπου που παρουσιάστηκε προηγουμένως, να τα θέσουμε υπό τάση και να μελετήσουμε το ηλεκτρομαγνητικό τους πεδίο. Η προσομοίωση χωρίζεται σε τρία στάδια. Αναλυτικότερα, στο πρώτο μέρος θα προσομοιώσουμε την μόνιμη λειτουργία της γραμμής (χωρίς διαταραχές) για χρονικό διάστημα μίας περιόδου. Στην συνέχεια θα εξετάσουμε αν τα αποτελέσματα είναι σε αντιστοιχία με όσα περιμένουμε και θα δούμε τις τιμές του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου που αναπτύσσονται. Επίσης, θα τις συγκρίνουμε με το όριο της Ελληνικής Νομοθεσίας και τέλος θα υπολογίσουμε τις τιμές διάφορων ποσοτήτων. Στο δεύτερο στάδιο επικεντρωνόμαστε στην θερμική μελέτη των καλωδίων. Γι αυτό τον λόγο προσομοιώνουμε ένα χρονικό διάστημα 12 ωρών και βλέπουμε τα θερμικά αποτελέσματα και κατά πόσο αυξάνεται η θερμοκρασία. Χρησιμοποιούμε δύο υποθέσεις εργασίας, μία για μέγιστο επιτρεπόμενο ρεύμα, 328 Α, και μία για ρεύμα φόρτισης 100 Α. Τέλος, στο τρίτο και τελευταίο στάδιο μελετάμε την συνέπεια πτώσης κεραυνού στην επιφάνεια της γης πάνω από την εγκατάσταση των καλωδίων. Προσομοιώνουμε την πτώση κεραυνών ποικίλης έντασης και χαρακτηριστικών χρόνων, και εξετάζουμε την διαταραχή και την ανακατανομή του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Στην ακόλουθη φωτογραφία φαίνεται η γεωμετρία που θα χρησιμοποιηθεί για την προσομοίωση του μοντέλου. Σχ. 2.1 Κανονισμοί εγκατάστασης υπόγειων καλωδίων 34

36 Ουσιαστικά έχουμε να ασχοληθούμε με ένα πρόβλημα ηλεκτρομαγνητικής φύσεως. Τέτοια προβλήματα διέπονται και περιγράφονται απ τις εξισώσεις του Maxwell, η διαφορική μορφή των οποίων είναι: Διαφορική μορφή Ε = db dt H = J + dd dt D = ρ u B = 0 Όνομα Νόμος Faraday Νόμος Ampere Νόμος Gauss για το Η.Π. Νόμος Gauss για το Μ.Π. Εναλλακτικά μπορούν να λυθούν χρησιμοποιώντας τις κυματικές εξισώσεις ώστε να μην υπάρχει σύζευξη των πεδίων κατά τη λύση: Για το Η.Π. 2 Ε με 2 Ε t 2 = μ J f t + (ρ uf ε ) με J f =J im + σe + J conv Για το Μ.Π. 2 Η με 2 Η t 2 = J f Για χαμηλόσυχνα ηλεκτρομαγνητικά πεδία (πχ 50 Hz, δηλαδή η τάση και το ρεύμα αλλάζουν πολικότητα 50 φορές το δευτερόλεπτο), όπου η χρονική μεταβολή των πεδίων στον χώρο μιας διάταξης είναι τόσο αργή ώστε είτε ο όρος της μαγνητικής επαγωγής db dt είτε το ρεύμα μετατοπίσεως dd είναι πρακτικά αμελητέα ( 0), οι dt δύο συνιστώσες συμπεριφέρονται σχεδόν ανεξάρτητα με συνέπεια το πεδίο να μην εμφανίζει ουσιαστικά τις ιδιότητες της ακτινοβολίας (δηλαδή να μην έχουμε ΗΜ κύματα). Συνεπώς, τότε μιλάμε για ομοιοστατικά πεδία και μπορούμε να μελετήσουμε καθένα απ αυτά ανεξάρτητα μιας και οι παραπάνω εξισώσεις αποζεύονται και απλοποιούνται στις ακόλουθες. 35

37 Διαφορική μορφή Ε 0 (Ηλεκτρο-ομοιοστατική) H J = σ(ε + u Β ) (Μαγνητο-ομοιοστατική) D = ρ u B = 0 Όνομα Νόμος Faraday Νόμος Ampere Νόμος Gauss για το Η.Π. Νόμος Gauss για το Μ.Π. Αντίστοιχα, στην περίπτωση των στατικών πεδίων οι όροι db μηδενίζονται οπότε κι έχουμε: dt και dd dt Διαφορική μορφή Ε = 0 H = J D = ρ u B = 0 Όνομα Νόμος Faraday Νόμος Ampere Νόμος Gauss για το Η.Π. Νόμος Gauss για το Μ.Π. Οπότε θα πρέπει να αποφασίσουμε αν θα δουλέψουμε με πλήρη κυματική, ομοιοστατική ή στατική ανάλυση. Για να εργαστούμε με ομοιοστατικές συνθήκες απ την στιγμή που υπάρχει μεταβολή των πεδίων στον χρόνο (ac τάση τροφοδοσίας) έστω και αργή, θα πρέπει ο χρόνος διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων τem= d να είναι πολύ μικρότερος από μία περίοδο Τ=1/f ή ισοδύναμα η μέγιστη u διάσταση της διάταξης d να είναι πολύ μικρότερη από το μήκος κύματος λ στο ηλεκτρομαγνητικά πυκνότερο υλικό της. Σταθερές χρόνου μιας ΗΜ διάταξης χαρακτηριστικός χρόνος της διέγερσης τ (π.χ. Τ) χρόνος διάδοσης του ΗΜ κύματος τem= d u = τ e τ m χρόνος χαλάρωσης του φορτίου χρόνος μαγνητικής διάχυσης τe= ε σ τm=μσd 2 36

38 Αν για το πρόβλημά μας ισχύει ότι τem<< τ=τ τότε μπορούμε να καταφύγουμε σε ομοιοστατική ανάλυση αποφεύγοντας την σύζευξη των πεδίων. τ=τ=1/f=1/50=0.02 s τ e = ε σ =ε 0ε r σ = S m F m = s τm=μσd 2 = μ0μrσd 2 =4π = s τem= τ e τ m = s << Τ ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Οι τιμές για τα ε,μ,σ βασίστηκαν στα υλικά του καλωδίου που προσομοιώσαμε και τις οποίες θα τις αναφέρουμε αναλυτικά παρακάτω. Επίσης για επαλήθευση: τem= d u = d με = π 10 7 = = s, σχεδόν ίδια. Δύο ακόμα σημαντικά χαρακτηριστικά μεγέθη που αξίζει να υπολογίσουμε είναι το μήκος κύματος λ και το βάθος δέρματος δ. 1 λ=u/f= = 1 f μ ε 50 4π [km] >>d=1000[m] δ= ρ πμf = π 4π = = mm όπου ρ: ειδική αντίσταση του μέσου (για εμάς ρ= 1.68 *10-8 [Ω*m]) Το βάθος δέρματος σχετίζεται με το επιδερμικό φαινόμενο. Το επιδερμικό φαινόμενο είναι η τάση του εναλλασσόμενου ρεύματος να κατανέμεται με τέτοιο τρόπο στον αγωγό ώστε η πυκνότητα ρεύματος να είναι μεγαλύτερη κοντά στην επιφάνεια του αγωγού και να μειώνεται προς το κέντρο του. Έτσι, το ρεύμα, ρέει κυρίως μεταξύ της επιφάνειας του αγωγού και μιας απόστασης, δ, που καλείται βάθος δέρματος. Παρατηρούμε λοιπόν πως σε εμάς δ=9.2mm, όσο ακριβώς και η ακτίνα του αγωγού. Δηλαδή σε DC ή χαμηλές συχνότητες το ρεύμα κατανέμεται σε όλο το πάχος του αγωγού. Αυτό σημαίνει μικρότερη αντίσταση και μικρότερες ωμικές απώλειες. 37

39 Σχ. 2.2 Βάθος δέρματος, δ, σε έναν αγωγό [12] Το επιδερμικό φαινόμενο αυξάνει την ενεργή αντίσταση του αγωγού στις υψηλές συχνότητες όπου το βάθος δέρματος μειώνεται (η συχνότητα στον παρονομαστή). Για αυτό και πάντα η AC αντίσταση των αγωγών είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη DC. Συγκεκριμένα ισχύει ότι: R=R (1+ys+yp) (2.1) με R: AC αντίσταση στη μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας R : DC αντίσταση στη μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας ys: συντελεστής επιδερμικού φαινομένου yp: συντελεστής γειτνίασης Φαινόμενο γειτνίασης: Όταν δύο αγωγοί διαρρέονται από εναλλασσόμενο ρεύμα και βρίσκονται παράλληλα και σε μικρή απόσταση μεταξύ τους, οι πυκνότητες ρεύματος στις πλευρές που είναι πλησιέστερα μειώνονται ενώ στις απομακρυσμένες πλευρές αυξάνονται. Αυτό οφείλεται στην διαφορά των πυκνοτήτων της μαγνητικής ροής και έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της AC αντίστασης του αγωγού. [9] Έχοντας καταλήξει ότι θα ακολουθήσουμε ομοιοστατική ανάλυση για την προσομοίωση μας, το λογισμικό Comsol Multiphysics παρέχει κάποιες διεπαφές φυσικής, μέσω των οποίων χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες εξισώσεις, επιλύει τα προβλήματα. Για μοντέλα προβλημάτων ηλεκτρομαγνητικής φύσεως υπάρχουν οι εξής επιλογές: Ηλεκτροστατική 38

40 Ηλεκτρικά ρεύματα Μαγνητικά πεδία Ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία Εφαρμογές που επιλύονται επιστρατεύοντας αυτή τη διεπαφή, περιλαμβάνουν συσκευές υψηλής τάσης, ηλεκτρονικές συσκευές και πυκνωτές. Με το επίθεμα στατική εννοείται ότι ο χρόνος παρατήρησης ή η κλίμακα του χρόνου στην οποία η εφαρμοζόμενη διέγερση αλλάζει, είναι πολύ μικρός/ή συγκριτικά με τον χρόνο χαλάρωσης του φορτίου (τον υπολογίσαμε στην παράγραφο Στρατηγική επίλυσης-ομοιοστατική ανάλυση) και ότι το μήκος κύματος και το βάθος δέρματος είναι πολύ μεγάλα εν συγκρίσει με το μέγεθος των υπό μελέτη περιοχών. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό: έντασης ηλεκτρικού πεδίου πυκνότητας ηλεκτρικού πεδίου κατανομής ηλεκτρικού δυναμικού Χρησιμοποιείται υπό στατικές συνθήκες, όμως συνδυαζόμενη με άλλες διεπαφές φυσικής, μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο πεδίο συχνότητας ή και για χρονικά μεταβαλλόμενες διεγέρσεις, με την προϋπόθεση ότι η συχνότητα είναι τέτοια ώστε τα παροδικά ΗΜ φαινόμενα να μπορούν να αμεληθούν. Εξισώσεις ηλεκτροστατικής: Υπό στατικές συνθήκες το ηλεκτρικό δυναμικό V, ορίζεται ως: E = V (2.2) Συνδυάζοντας την προηγούμενη εξίσωση με την καταστατική εξίσωση D = ε 0 Ε + Ρ (2.3) ο νόμος του Gauss για το Η.Π. επαναγράφεται ως: (ε 0 V P ) = ρ (2.4) όπου, ε0 [F/m], η διηλεκτρική σταθερά του κενού P [C/m 2 ], το διάνυσμα της ηλεκτρικής πόλωσης και ρ [C/m 3 ], η χωρική πυκνότητα φορτίου Η παραπάνω εξίσωση περιγράφει το ηλεκτροστατικό πεδίο σε διηλεκτρικά μέσα. Η διεπιφάνεια της ηλεκτροστατικής μπορεί να χρησιμοποιηθεί επίσης και σε δυναμικές μελέτες (time dependent ή frequency domain). Το σύστημα εξισώσεων 39

41 που λύνεται είναι ακριβώς το ίδιο με αυτό της στατικής περίπτωσης. Έτσι, κανένα παροδικό ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο (επαγόμενα δινορεύματα, σύζευξη πεδίων) δεν λαμβάνεται υπόψη. Η διαφορά των δύο τύπων μελετών είναι ότι οι πηγές θεωρούνται ως χρονικά μεταβαλλόμενες (σε time dependent study) ή αρμονικά μεταβαλλόμενες (σε frequency domain study). Αυτή η δυνατότητα απλοποιεί κατά πολύ την σύζευξη της διεπαφής electrostatics με άλλες φυσικές διεπαφές. [10] Η επιλογή των ηλεκτρικών ρευμάτων λύνει το πρόβλημα της διατήρησης του ρεύματος για το βαθμωτό ηλεκτρικό δυναμικό V. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό αντιστάσεων και γενικότερα σε μοντέλα αγώγιμων υλικών που διαρρέονται από ηλεκτρικά ρεύματα. Χρησιμοποιείται για υπολογισμό: έντασης και πυκνότητας ηλεκτρικού πεδίου κατανομή ρεύματος και ηλεκτρικού δυναμικού σε αγώγιμα μέσα όταν τα φαινόμενα εξ επαγωγής είναι αμελητέα Μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε για στατικά προβλήματα στον χρόνο ή για μελέτη παροδικών φαινομένων στο πεδίο του χρόνου, είτε για μοντέλα στο πεδίο της συχνότητας, αλλά και για ανάλυση μικρού σήματος. Εξισώσεις ηλεκτρικών ρευμάτων υπό στατικές συνθήκες: Για τον χειρισμό σταθερών ρευμάτων σε αγώγιμα μέσα πρέπει να ληφθεί υπόψιν η εξίσωση της συνέχειας: J f = ρ u t (2.5) Η σημειακή μορφή του νόμου του Ohm είναι: J f = σε + J e = σ V + J e (2.6) με σ, την ηλεκτρική αγωγιμότητα του μέσου (S/m) και επιβαλλόμενη πυκνότητα ρεύματος (Α/m 2 ). J e, μία εξωτερικά Επομένως, η εξίσωση της συνέχειας για στατικές συνθήκες γράφεται: J f = (σ V J e ) = 0 (2.7) η οποία όταν υπάρχουν πηγές ρεύματος γενικεύεται στην: (σ V J e ) = Q j (2.8) 40

42 με Qj [Α/m 3 ], την εξωτερικά επιβαλλόμενη πηγή ρεύματος. [10] Χρησιμοποιείται κατά την μελέτη μαγνητικών υλικών, ηλεκτρικών μηχανών, μετασχηματιστών και αγωγών διαρρεόμενων από dc ή ac ρεύμα. Υπολογίζει: ένταση και πυκνότητα μαγνητικού πεδίου κατανομή ρεύματος εξ επαγωγής (δινορευμάτων) πάνω και γύρω από πηνία, αγωγούς και μαγνήτες Χρησιμοποιείται για μελέτες τόσο στο ΠΣ αλλά και στο ΠΧ είτε υπό στατικές συνθήκες είτε για τη μελέτη παροδικών φαινομένων. Εξισώσεις μαγνητοστατικής: Για να εξάγουμε την εξίσωση για τη μαγνητοστατική, καταπιανόμαστε με τον νόμο του Ampere σε στατική κατάσταση, ο οποίος είναι: H = J (2.9) Το ρεύμα δίνεται από την: J = σu Β + J e (2.10) Όπου u η ταχύτητα του αγωγού και J e εξωτερικά επιβαλλόμενο ρεύμα (χωρική πυκνότητα ρεύματος). Με βάση τον ορισμό του μαγνητικού διανυσματικού δυναμικού: B = A (2.11) και την καταστατική εξίσωση: Β = μ 0 (Η + Μ ) (2.12) ο νόμος του Ampere επαναδιατυπώνεται ως: (μ 1 0 Α Μ ) σu ( Α) = J e (2.13) η οποία είναι κι η εξίσωση με βάση την οποία υπολογίζεται απ το λογισμικό η άγνωστη διανυσματική ποσότητα Α. 41

43 Πεδίο συχνότητας Για να εξάγουμε την αρμονική εξίσωση την οποία η διεπαφή των μαγνητικών πεδίων επιλύει, στον νόμο του Ampere λαμβάνουμε υπόψιν τα ρεύματα μετατοπίσεως (τώρα ο νόμος μετονομάζεται σε νόμο Maxwell-Ampere), καθώς αυτά δεν εισάγουν κανέναν επιπρόσθετο υπολογιστικό κόστος στο πεδίο της συχνότητας. Έτσι, έχουμε ότι: Η = J + D = σε + σu Β + J t e + D Θεωρώντας την ύπαρξη αρμονικών πεδίων, είναι: t (2.14) και B = A (2.15) Ε = jωa (2.16) Συνδυάζοντας τις δύο τελευταίες με τις καταστατικές εξισώσεις Β = μ 0 (Η + Μ ) (2.17) και D = ε 0 Ε που διατυπώθηκε και προηγουμένως αλλά περιέχοντας τα φαινόμενα πόλωσης, καταλήγουμε στην: (jωσ ω 2 ε 0 )Α + (μ 1 0 Α Μ ) σu ( A) = J e (2.18) με βάση την οποία υπολογίζεται ο άγνωστος A. Τέλος, όταν μελετάμε δυναμικά φαινόμενα που τυχόν υπεισέρχονται, η ανωτέρα εξίσωση λύνεται στο πεδίο του χρόνου, όπου γίνεται: [10] σ Α t + (μ 0 1 Α Μ ) σu ( A) = J e (2.19) Σε αυτή τη φυσική διεπαφής γίνεται χρήση των προηγουμένων εξισώσεων που περιεγράφηκαν. Γίνεται ομοιοστατική ανάλυση των πεδίων (όπου δείξαμε ότι ισχύει στο πρόβλημά μας) υπό την υπόθεση ότι D t = 0. [10] 42

44 Στα μοντέλα μας, όμως, εκτός απ το ΗΜ πεδίο που δημιουργείται, θέλουμε να συμπεριλάβουμε και να μελετήσουμε και την επίδραση της θερμοκρασίας και την αύξησή της. Προς αυτόν τον σκοπό, το λογισμικό διαθέτει αντίστοιχες φυσικές διεπαφής. Οι βασικές αυτωνών είναι: Μεταφορά θερμότητας σε στερεά Μεταφορά θερμότητας σε ρευστά Εμάς μας ενδιαφέρει η πρώτη κατηγορία. Γενικά, η μεταφορά θερμότητας μπορεί να λάβει χώρα μέσω των φαινομένων της αγωγής, της συναγωγής και της ακτινοβολίας. Μεταφορά θερμότητας από αγωγή: μέσω κρούσεων κατά την κίνηση των ηλεκτρονίων στα ιόντα του κρυσταλλικού πλέγματος του υλικού. Η ροή της θερμότητας είναι ανάλογη της βάθμωσης της θερμοκρασίας. Είναι ο κύριος λόγος μεταφοράς θερμότητας σε στερεά. Μεταφορά θερμότητας από συναγωγή: μέσω της ροής ενός υγρού ή του φαινομένου της διάχυσης σε αέρια. Καθώς η μάζα του υγρού μεταφέρεται, μεταφέρει ταυτόχρονα και τις συντηρητικές ιδιότητές της (όπως η ενέργεια, ενθαλπία). Συναγωγή δεν μπορεί να υπάρξει σε στερεά καθώς δεν υπάρχει μεταφορά μάζας (advection), ούτε σημαντική διάχυση(dissipation). Μεταφορά θερμότητας από ακτινοβολία: λαμβάνει χώρα μέσω της μεταφοράς φωτονίων. Για να καταστεί σημαντικός παράγοντας απαιτούνται πολύ μεγάλες θερμοκρασίες. Επομένως, σε ένα σύστημα υπόγειων καλωδίων ο κύριος μηχανισμός μεταφοράς θερμότητας είναι η αγωγή (heat conduction) και περιγράφεται μέσω της: T ρc p + ( k T) = Q (2.20) t όπου: ρ, πυκνότητα [kg/m 3 ] Cp, ειδική θερμοχωρητικότητα [J/(kg*K)] T, θερμοκρασία [Κ] t, χρόνος [s] k, θερμική αγωγιμότητα [W/(m*K)] Q, πηγή θερμότητας [W/m 3 ] Η παραπάνω εξίσωση αποτελεί τη διαφορική μορφή του νόμου του Fourier, στην οποία ενδέχεται να περιέχονται πρόσθετες εισφορές, όπως πηγές θερμότητας. [10] 43

45 Το λογισμικό Comsol επιτρέπει παραπάνω από μία επιλογές στο πως θα χειριστούμε το μοντέλο μας για την μελέτη του ΗΜ πεδίου αλλά και της θερμικής και κεραυνικής μελέτης μετέπειτα. Για παράδειγμα, εστιάζοντας στο πρώτο στάδιο της προσομοίωσης που για τη μελέτη του ΗΜ πεδίου και της θερμικής συμπεριφοράς κατά την χρονική διάρκεια μιας περιόδου έχουμε τις εξής επιλογές: Physics interface Electrostatics Magnetic fields Heat transfer in solids Electric currents Magnetic fields Heat transfer in solids Study type Time dependent Time Dependent FD - Transient Όπως προείπαμε, η διεπαφή φυσικής electrostatics δεν είναι απόλυτη ως προς τον όρο στατική. Συνδυαζόμενη με άλλα σετ φυσικής μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε χρονικώς (αρμονικά στην περίπτωσή μας) μεταβαλλόμενα προβλήματα. Το ερώτημα επομένως είναι electrostatics ή electric currents. Για την βέλτιστη επιλογή θα πρέπει να βασιστούμε στον χρόνο χαλάρωσης του φορτίου. Περίπτωση τe >> Τ τe << Τ τe ~ Τ Διεπαφή φυσικής Ηλεκτροστατική Ηλεκτρικά ρεύματα Ηλεκτρικά ρεύματα Για εμάς είναι τ e = s και Τ=0.02 s, παρ όλα αυτά στα δύο πρώτα στάδια θα χρησιμοποιήσουμε το σετ με το electrostatics interface, ενώ στο τρίτο το σετ με το electric currents interface. Ο τύπος μελέτης που θα επιλέξουμε είναι καθαρά θέμα επιλογής. Και οι δύο καταλήγουν στα ίδια αποτελέσματα, η επιλογή μας έχει να κάνει ως προς την προτίμηση για ΠΧ ή ΠΣ. Η κάθε επιλογή έχει τα πλεονεκτήματά της, στη συγκεκριμένη εργασία, όμως, θα προτιμηθεί το ΠΧ (time dependent) λόγω των λιγότερων υπολογιστικών πόρων, και κατ επέκταση χρόνου, που απαιτεί. Περισσότερα θα αναφέρουμε σε επόμενο κεφάλαιο. Θέλουμε να υπολογίσουμε το ηλεκτρικό δυναμικό που αναπτύσσεται σε κάθε καλώδιο. Με βάση την ανάλυση που περιεγράφηκε προηγουμένως, ως ομοιοστατική διαδικασία με το electrostatics interface, μπορεί να υπολογιστεί με χρήση της εξίσωσης Poisson, έχοντας ως εξαρτημένη μεταβλητή το ηλεκτρικό δυναμικό V. 44

46 Ε = V (ε 0 ε r V) = ρ u όπου: ε0, η διηλεκτρική σταθερά στο κενό εr, η σχετική διηλεκτρική σταθερά του υλικού ρ, η πυκνότητα φορτίου Η τάση που εφαρμόζεται στα καλώδια είναι ημιτονοειδής 20 kv (rms) με συχνότητα 50 Hz, οπότε η τάση σε κάθε αγωγό δίνεται ως: V(t)=20 2sin(ωt+2πν/3) [kv], με ν=0,1,2 (2.21) Οπότε: V1(t)= 20 2sin(ωt) [kv] (2.22) V2(t)= 20 2sin(ωt+2π/3) [kv] (2.23) V3(t)= 20 2sin(ωt+4π/3) [kv] (2.24) Τέλος, ο μανδύας κάθε καλωδίου (μεταλλική ταινία για εμάς) γειώνεται, V=0, παρέχοντας παράλληλα και ηλεκτροστατική θωράκιση στο καλώδιο. Με βάση αυτά, περιμένουμε στην μετέπειτα ανάλυσή μας το Η.Π. να περιορίζεται μεταξύ του αγωγού και της γειωμένης μεταλλικής ταινίας. Ανακεφαλαιώνοντας όσα ειπώθηκαν σε προηγούμενες παραγράφους για την θερμοκρασία, οι απώλειες θερμότητας σε καλώδια μέσης τάσης, όπου και οφείλεται η αύξηση της θερμοκρασίας προκαλούνται λόγω: του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό (απώλειες αγωγού) της τάσης που εφαρμόζεται στην μόνωση (διηλεκτρικές απώλειες) Για την μελέτη της μεταφοράς θερμότητας και αύξησης της θερμοκρασίας ισχύει η σχέση που προαναφέραμε: ρc p T t + ( k T) = Q 45

47 με: ρ, πυκνότητα [kg/m 3 ] Cp, ειδική θερμοχωρητικότητα [J/(kg*K)] T, θερμοκρασία [Κ] t, χρόνος [s] k, θερμική αγωγιμότητα [W/(m*K)] Q, πηγή θερμότητας [W/m 3 ] Στην περίπτωσή μας, όπου οι διηλεκτρικές απώλειες αμελούνται (εξηγήθηκε σε προηγούμενη παράγραφο), οι απώλειες είναι απώλειες αγωγής και υπολογίζονται μέσω της: Q cond = ha(t T ref ) (2.25) με: h, συντελεστής μεταφοράς θερμότητας [W/(m 2 K)], όπου αντιπροσωπεύει ό,τι φυσικό φαινόμενο συμβαίνει μεταξύ του συνόρου και της περιοχής με θερμοκρασία ίση με Τ. A, η επιφάνεια [m 2 ] Qcond, η μεταφερόμενη ενέργεια από αγωγή [W] Η παραπάνω εξίσωση προκύπτει απ τον νόμο του Fourier για την θερμότητα μέσω αγωγής, q, που δηλώνει ότι η μεταφερόμενη θερμική ενέργεια είναι ανάλογη της βάθμωσης της θερμοκρασίας: q i = k T, [ W x i m2] (2.26) με i=1,2,3 ανάλογα τις διαστάσεις του προβλήματος k, θερμική αγωγιμότητα [W/(m*K)] Στα στερεά, η θερμική αγωγιμότητα, k, μπορεί να είναι ανισοτροπική (να έχει διαφορετικές τιμές σε διαφορετικές κατευθύνσεις), οπότε το μέγεθος k γίνεται πλέον τένσορας. και η μεταφερόμενη θερμική ενέργεια: k xx k xy k xz k = [ k yx k yy k yz ] (2.27) k zx k zy k zz T q i = j k ij, [ W x j m2] (2.28) 46

48 Επιστρέφοντας στην 2.25, θεωρώντας ως: προκύπτει η: h = k x (2.29) Q cond = ( ka x ) (T T ref), [W] (2.30) η οποία πολλαπλασιαζόμενη με τον χρόνο μας δίνει τις θερμικές απώλειες μέσω αγωγής για το εξεταζόμενο χρονικό διάστημα. Στην πραγματικότητα, η αλληλεξάρτηση μεταξύ της ηλεκτρικής αγωγιμότητας των μετάλλων και της θερμοκρασίας είναι έντονη. Για να καταλήξουμε στον τρόπο εξάρτησής τους, θα ξεκινήσουμε από τις ιδιότητες που θα πρέπει να προβλέπει μια ηλεκτρονική θεωρία για τους αγωγούς ώστε να είναι επιτυχημένη. Οι σπουδαιότερες εξ αυτών που παρατηρούνται πειραματικά είναι: Υπό ισόθερμες συνθήκες ισχύει ο νόμος του Ohm, που στη σημειακή του μορφή γράφεται: J = σe (2.31) όπου : σ, η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα του υλικού [S/m] J, η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος [Α/m 2 ] E, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου [V/m] Τα μέταλλα είναι πολύ καλοί αγωγοί του ηλεκτρισμού. Η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα τους συνήθως κυμαίνεται σε S/m, ενώ στους μονωτές μπορεί να φτάνει μέχρι και τιμές της τάξης των Για ημιαγωγούς κυμαίνεται συνήθως σε S/m. Όταν τα μέταλλα ψύχονται πολύ πιο κάτω από μία χαρακτηριστική θερμοκρασία, παρατηρείται αύξηση των τιμών της θερμικής και ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Για παράδειγμα, ο χαλκός σε Τ=100Κ έχει σ= , ενώ για Τ=273Κ έχει σ= S/m. Η ηλεκτρική αντίσταση R ενός σύρματος αναμένεται να είναι μεγαλύτερη για αγωγό μεγάλου μήκους, μικρότερη για σύρμα με μεγαλύτερη διάμετρο και να εξαρτάται απ το υλικό το οποίο είναι φτιαγμένο. Όλα αυτά εκφράζονται από τον τύπο: R = ρ l A (2.32) 47

49 με: ρ, την ειδική αντίσταση [Ω*m] l, το μήκος [m] Α, το εμβαδόν διατομής [m 2 ] Η εξάρτηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας απ την θερμοκρασία εντοπίζεται στον όρο ρ, ο οποίος εκφράζει την φύση του υλικού κι εξαρτάται απ την θερμοκρασία. Εκτενέστερα, με βάση τον κανόνα του Mathiessen, η ειδική αντίσταση ισούται με: ρ = ρ Τ +ρ R (2.33) Ο παράγοντας ρτ εκφράζει την ειδική αντίσταση που οφείλεται στην σκέδαση των ηλεκτρονίων λόγω των θερμικών ταλαντώσεων των ατόμων του κρυσταλλικού πλέγματος. Συνεπώς εξαρτάται από την θερμοκρασία, οπότε: ρ Τ = Α Τ (2.34) Από την άλλη, ο παράγοντας ρ R ονομάζεται παραμένουσα ειδική αντίσταση και οφείλεται στην σκέδαση των ηλεκτρονίων λόγω προσμίξεων, ένθετων ατόμων, πλεγματικών κενών κ.ο.κ, στοιχεία ανεξάρτητα της θερμοκρασίας. Κατ επέκταση, η ειδική αντίσταση μπορεί να γραφτεί ως: ρ ΑΤ + Β (2.35) Όπου Α και Β είναι σταθερές που δεν εξαρτώνται απ την θερμοκρασία αλλά από το υλικό. Αντί να υπάρχουν πίνακες, λοιπόν, για αυτές τις δύο σταθερές, χρησιμοποιείται ένας θερμοκρασιακός συντελεστής ο οποίος αναφέρεται σε μικρές, κανονικοποιημένες μεταβολές γύρω από μια θερμοκρασία αναφοράς. Ο θερμοκρασιακός συντελεστής ειδικής αντίστασης (temperature coefficient resistance) α0 [1/Κ], ορίζεται ως η ποσοστιαία μεταβολή της ειδικής αντίστασης ανά μονάδα μεταβολής θερμοκρασίας γύρω από μία θερμοκρασία αναφοράς Τ0: α 0 = 1 ρ 0 + ( δρ δτ ) Τ=Τ 0 (2.36) όπου ρ 0 είναι η ειδική αντίσταση στη θερμοκρασία αναφοράς Τ0 (273Κ ή 293Κ συνήθως) και δρ= ρ - ρ0 είναι η μεταβολή στην ειδική αντίσταση που οφείλεται στη μεταβολή της θερμοκρασίας δτ= Τ Τ0. 48

50 Όταν η ειδική αντίσταση παρουσιάζει συμπεριφορά ρ ΑΤ + Β, τότε ο συντελεστής α0 (σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση) είναι σταθερός σε μία κλίμακα θερμοκρασιών από Τ0 μέχρι Τ κι έτσι οδηγούμαστε στην: ρ = ρ 0 [1 + α 0 (Τ Τ 0 )] (2.37) η οποία ισχύει μόνο όταν ο α0 είναι σταθερός στην υπό εξέταση κλίμακα θερμοκρασιών. [1] Τέλος, όσον αφορά την ηλεκτρική αγωγιμότητα, με βάση τα προαναφερθέντα, θα την ορίσουμε στον μοντέλο μας συναρτήσει της θερμοκρασίας ως: σ = 1 ρ 0 [1 + α(τ Τ ref )] (2.38) με ρ 0 και α, την ειδική αντίσταση και θερμοκρασιακό συντελεστή στους 20 και Τref=293Κ. Το μαγνητικό πεδίο γύρω από γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας υπολογίζεται σε ομοιοστατική ανάλυση δύο διαστάσεων, ενώ υποθέτουμε παράλληλες γραμμές μεταφοράς που βρίσκονται πάνω από μια επίπεδη γη. Στο σύστημα συντεταγμένων που εργαζόμαστε, ο άξονας z είναι παράλληλος με τα καλώδια και η ένταση μαγνητικού πεδίου Η σε ένα τυχαίο σημείο που βρίσκεται σε απόσταση ρ από έναν αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα I υπολογίζεται από τον νόμο Ampere. Αν η πυκνότητα ρεύματος είναι: Σχ. 2.3 Ρευματοφόρος αγωγός J = I πr 2 z (2.39) και ρ R, τότε: όπου Η dl = 2π 0 Ι(ρ) = JdS = H φ φ ρdφφ = 2πρH φ = Ι(ρ) (2.40) I πr 2 ds = I πr 2 πρ2 (2.41) 49

51 Ι(ρ) = Ι ρ2, ρ R (2.42) R2 Οπότε, Η (ρ) = Ιρ 2πR 2 φ (2.43) για ρ R, τότε: Η dl = 2π 0 H φ φ ρdφφ = 2πρH φ = Ι (2.44) Η (ρ) = Ι 2πρ φ (2.45) Επομένως η ένταση του μαγνητικού πεδίου ακολουθεί την παρακάτω μορφή μέσα και γύρω από τον αγωγό. Σχ. 2.4 Μαγνητικό πεδίο μέσα και γύρω από αγωγό Ο μανδύας (γείωση) του καλωδίου δεν λαμβάνεται υπ όψην στους υπολογισμούς, καθώς κατά την μόνιμη κατάσταση δεν διαρρέεται από ρεύμα κι άρα δεν επηρεάζει την κατανομή του μαγνητικού πεδίου. Κάτι τέτοιο μπορεί να συμβεί μόνο κατά την εμφάνιση σφαλμάτων, όπου παρέχει διαδρομή στο ρεύμα για να γυρίσει στη γη. Υπολογίσαμε την ένταση του Μ.Π., όμως αυτό έγινε σε ένα κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων. Στην προσομοίωση για το μοντέλο μας θα στηριχτούμε σε ένα καρτεσιανό σύστημα. Επομένως τα παραπάνω αποτελέσματα θα πρέπει να μετατραπούν στα αντίστοιχα καρτεσιανά. Το πρόβλημα εντοπίζεται στο μοναδιαίο διάνυσμα φ του κυλινδρικού συστήματος και της απόστασης ρ. Η ισοδύναμη έκφρασή του φ στο καρτεσιανό σύστημα είναι: φ = yx+xy x 2 +y 2 (2.46) Ενώ για την απόσταση ρ ισχύει: ρ = x 2 + y 2 (2.47) 50

52 Οπότε ο τύπος για την ένταση του μαγνητικού πεδίου για ρ R γράφεται ως: Η (ρ) = Η (ρ) = Ι 2πρ φ = Ι yx+xy 2π x 2 +y 2 x 2 +y (2.48) 2 Iyx 2π(x 2 +y 2 ) + Ixy 2π(x 2 +y 2 ) (2.49) Στην πιο γενική του μορφή, αν (x,y) το τυχαίο σημείο του χώρου που θέλουμε να υπολογίσουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου και (xi,yi) η θέση του αγωγού, ο προηγούμενος τύπος γράφεται ως: Η (ρ) = I [ (y y i ) x + (x x i ) y] (2.50) 2π (x x i ) 2 +(y y i ) 2 (x x i ) 2 +(y y i ) 2 ως: Αντίστοιχα, ο τύπος για την ένταση του μαγνητικού πεδίου για ρ R γράφεται Η (ρ) = Ιρ φ = Ι 2πR 2 2πR 2 x2 + y 2 yx+xy x 2 +y (2.51) 2 Η (ρ) = Ι 2πR 2 ( yx + xy) (2.52) Όπου για (x,y) και (xi,yi) τις θέσεις του τυχαίου σημείου που θέλουμε να υπολογίσουμε την ένταση του μαγνητικού πεδίου και του αγωγού αντίστοιχα, προκύπτει η εξίσωση: Ι Η (ρ) = [ (y y 2πR i)x + (x x 2 i )y] (2.53) Το συνολικό μαγνητικό πεδίο σε ένα σημείο του χώρου υπολογίζεται αθροίζοντας όλα τα αίτια δημιουργίας του (για εμάς τα ρεύματα των τριών αγωγών). Άρα για κάθε σημείου του χώρου θα αθροίζονται τρεις όροι, ένας για κάθε αγωγό. Τέλος, η πυκνότητα μαγνητικής ροής ή μαγνητική επαγωγή, εφόσον δεν υπάρχουν φαινόμενα μαγνήτισης ή υστέρησης και τα υλικά του μοντέλου μας είναι ισοτροπικά, είναι: με: μ=μ0μr μ0=4π 10-7 για το κενό Β = μη [T] (2.54) Συνήθως για τα μη μαγνητικά υλικά ισχύει προσεγγιστικά ότι μr=1. 51

53 Κάθε πλήγμα κεραυνού μπορεί να προσεγγιστεί με μία κρουστική τάση. Κάθε μονόφορη τάση με μικρή διάρκεια μπορεί να χαρακτηριστεί ως κρουστική τάση. Η μορφή των κρουστικών τάσεων πλησιάζει τη μορφή μιας διπλοεκθετικής τάσης, της οποίας η αναλυτική έκφραση είναι: V(t) = V(e a 1t + e a 2t ) [V] (2.55) Η διπλοεκθετική μορφή είναι το άθροισμα μιας εκθετικής συνάρτησης και μιας αρνητικής, με διαφορετικές σταθερές χρόνου (RC), όπου υπερισχύει μία απ τις δύο κάθε φορά. Σχ. 2.5 Μορφή διπλοεκθετικής τάσης Η κρουστική τάση, από την άποψη καταπόνησης των ηλεκτρικών μονώσεων, χαρακτηρίζεται από τρεις παραμέτρους: Το εύρος, V Την διάρκεια μετώπου, Tf Την διάρκεια ουράς, Τq 52

54 Σχ. 2.6 Παράμετροι διπλοεκθετικής τάσης [8] Το εύρος είναι η μέγιστη (peak) τιμή της κρουστικής τάσης. Χρόνος μετώπου Τf, είναι ο χρόνος που απαιτείται μέχρι η τάση να φτάσει την μέγιστη τιμής της. Μπορεί να καθοριστεί (όταν πρόκειται για παραγωγή τέτοιων τάσεων με πολυβάθμιες κρουστικές γεννήτριες) με έναν συμβατικό χρόνο Τ, ο οποίος αντισταθμίζει τον πολύ αρχικό χρόνο που εμφανίζονται τα παρασιτικά φαινόμενα του RLC κυκλώματος. Αυτός συνήθως είναι ο χρόνος που απαιτείται ώστε η τάση να φτάσει από το 30% στο 90% της τιμής της. Ο Τ πολλαπλασιαζόμενος με έναν συντελεστή (συνήθως το 1.67) δίνει τον χρόνο μετώπου. Αξίζει να τονιστεί πως το ουσιαστικό χαρακτηριστικό του χρόνου μετώπου δεν είναι ο χρόνος αυτός καθ εαυτός αλλά η κλίση. Τέλος, η ουρά είναι αυτή που καθορίζει μέχρι ενός σημείου τη διάρκεια της κρουστικής τάσεως. Αυτό το σημείο είναι ο χρόνος όπου η τάση παίρνει την τιμή 0.5Vpeak, μιας και για την πρόκληση διάσπασης συμβάλει μόνο το μέρος της τάσεως που υπερβαίνει μια ορισμένη τιμή. Η τυποποιημένη κρουστική τάση σύμφωνα με τα διεθνή πρότυπα θέλει τους χρόνους ίσους με: Τf=1.2±30% μs Tq=50±20% μs [5] 53

55 Στο παρόν κεφάλαιο θα περιγράψουμε βήμα βήμα τα στάδια που διεκπεραιώθηκαν στο λογισμικό Comsol Multiphysics, ώστε να προκύψει το μοντέλο που μελετάμε θερμοηλεκτρικά. Το συγκεκριμένο λογισμικό έχει ευρεία χρήση και παρέχει δυνατότητα επίλυσης προβλημάτων από πολλούς κλάδους της Φυσικής καθώς και συζευγμένων φυσικών προβλημάτων με εξαιρετικά μεγάλη ακρίβεια (επαληθευμένο από προβλήματα των οποίων η λύση είναι ήδη γνωστή). Χαρακτηριστικά, μπορεί να προσομοιώσει προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού, θερμοδυναμικής, ηλεκτρικά προβλήματα, αλλά και προβλήματα ακουστικής, ροής υγρών, ηλεκτροχημείας, πλάσματος και διάφορα άλλα. Το λογισμικό προσομοίωσης στηρίζεται σχεδόν απόλυτα στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (finite element method), όμως υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις επιτρέπει και την χρήση της μεθόδου των συνοριακών στοιχείων (boundary element method). Προκειμένου ένα μοντέλο να στηθεί πλήρως και να είναι έτοιμο προς επίλυση, προηγούνται κάποια στάδια μέσω διεπαφών που διαθέτει το λογισμικό. Αυτά τα βήματα συνήθως ακολουθούν την παρακάτω λογική: Ορισμός του Model Wizard Καθολικοί ορισμοί Δήλωση παραμέτρων, μεταβλητών κλπ. (Home) Υλοποίηση της γεωμετρίας (Geometry) Ορισμοί γεωμετρίας (Definitions) Επιλογή υλικών (Materials) Εισαγωγή συνοριακών συνθηκών (Physics) Επιλογή πλέγματος (Mesh) Επίλυση τύπος μελέτης (study) Ανοίγοντας το περιβάλλον εργασίας του λογισμικού το πρώτο πράγμα που απαιτείται από τον χρήστη είναι να επιλέξει κάποια βασικά χαρακτηριστικά, ώστε ο οδηγός μοντέλου (model wizard) να παράσχει τα σωστά αρχικά εργαλεία (μέσω interfaces) για την επίλυση του προβλήματος. 54

56 Επιλέγοντας λοιπόν model wizard, το πρώτο βήμα είναι να επιλέξουμε τις διαστάσεις του χώρου εργασίας. Επιλέγουμε 2D λόγω της αξονικής συμμετρίας (το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο για σταθερό r και φ παραμένει ίδιο καθώς μετακινούμαστε στον z), γεγονός που εξοικονομεί υπολογιστικούς πόρους και χρόνο υπολογισμού. Για καλύτερη απεικόνιση των αποτελεσμάτων, δεν επιλέγουμε 2D Axisymmetric. Επιλέγουμε την διεπιφάνεια φυσικής, ή έναν συνδυασμό αυτών, που περιέχει τις κατάλληλες εξισώσεις για τον πλήρη προσδιορισμό του προβλήματος. Στα δύο πρώτα στάδια της προσομοίωσής μας που δίνουμε έμφαση στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και, μετέπειτα, στην μεταβολή της θερμοκρασίας, (και με βάση όσα αναλύθηκαν στο κεφάλαιο 2 για τον τρόπο επιλογής των πακέτων φυσικής), χρησιμοποιούμε τις διεπιφάνειες Electrostatics (es) και Magnetic Fields (mf) από το AC/DC module, σε συνδυασμό με το Heat Transfer in Solids (ht) από το Heat transfer module. 55

57 Το AC/DC module χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων σε στατικά και χαμηλής συχνότητας συστήματα. Η επιλογή electrostatics χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, της πυκνότητας ηλεκτρικού πεδίου και της κατανομής ηλεκτρικού δυναμικού. Χρησιμοποιείται κυρίως σε στατική μελέτη, όμως συνδυαζόμενη με άλλες διεπιφάνειες φυσικής, μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο πεδίο συχνότητας ή και για χρονικά μεταβαλλόμενα προβλήματα, με την προϋπόθεση ότι η συχνότητα είναι τέτοια ώστε τα παροδικά ΗΜ φαινόμενα να μπορούν να αμεληθούν. Χρησιμοποιεί το ηλεκτρικό δυναμικό, V, ως εξαρτημένη μεταβλητή επιλύοντας τον νόμο Gauss για το Η.Π. Από την άλλη, η επιλογή Magnetic Fields χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μαγνητικού πεδίου και του ρεύματος εξ επαγωγής (δινορεύματα) πάνω και γύρω από πηνία, αγωγούς και μαγνήτες. Χρησιμοποιείται για μελέτες τόσο στο ΠΣ αλλά και στο ΠΧ είτε υπό στατικές είτε υπό χρονικά μεταβαλλόμενες συνθήκες. Χρησιμοποιεί το μαγνητικό δυναμικό, Α, ως εξαρτημένη μεταβλητή, επιλύοντας το νόμο του Ampere των εξισώσεων Maxwell. 56

58 Τέλος, το Heat Transfer module χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας και την ένταση των ακτινοβολούμενων πεδίων. Αντίστοιχα, το Heat Transfer in solids interface χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μεταφοράς θερμότητας από αγωγή, συναγωγή και ακτινοβολία. Χρησιμοποιεί τη θερμοκρασία, Τ, ως εξαρτημένη μεταβλητή επιλύοντας τη διαφορική μορφή του νόμου Fourier για την μετάδοση της θερμότητας. Έχοντας επιλέξει το περιβάλλον φυσικής, ο model wizard εμφανίζει τις δυνατές μελέτες, λαμβάνοντας υπ όψην την συμβατότητα όλων των physics interfaces. Επιλέγουμε Time Dependent Study, που χρησιμοποιείται όταν οι μεταβλητές πεδίου μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου, π.χ. παροδικά ηλεκτρομαγνητικά πεδία ή μεταβολή της θερμοκρασίας, όπως και στην περίπτωσή μας. 57

59 Πλέον ανοίγει το περιβάλλον εργασίας, βασικό στοιχείο του οποίου είναι ο model builder. Αποτελεί το παράθυρο εργασίας, το οποίο περιλαμβάνει τέσσερις βασικούς κόμβους (Global Definitions, Component1, Study1, Results), με βάση τους οποίους μπορεί να στηθεί βήμα βήμα το προς επίλυση μοντέλο, όπως περιγράψαμε σύντομα στην παράγραφο 3.1. Από το πεδίο Global Definition του model builder (ή από το πεδίο Home της γραμμής εργαλείων) ο χρήστης μπορεί να αναθέσει είτε παραμέτρους, είτε μεταβλητές για την μοντελοποίηση του προβλήματος οι οποίες έχουν ισχύ σε όλο το μοντέλο, αλλά και τοπικές μεταβλητές που δεν εμφανίζονται στο πεδίο Global Definition, αλλά στο πεδίο Definition. 58

60 μας. Παρακάτω, φαίνονται οι παράμετροι που έχουμε ορίσει εμείς για το μοντέλο Για τον σχεδιασμό της γεωμετρίας του μοντέλου υπάρχει η δυνατότητα είτε να σχεδιαστεί μέσω του Comsol, είτε να σχεδιαστεί από κάποιο άλλο πρόγραμμα και να εισαχθεί στο Comsol. Στην περίπτωσή μας σχεδιάστηκε στο Comsol Multiphysics εισάγοντας τα κατάλληλα γεωμετρικά σχήματα και γεωμετρικές εντολές. Αυτό γίνεται είτε επιλέγοντάς τα μέσω του πεδίου geometry του model builder, είτε από την επιλογή Geometry της γραμμής εργαλείων. Σχεδιάζουμε το μοντέλο μας με την ακόλουθη σειρά βημάτων και με βάση τις τιμές του πίνακα και το πρότυπο εγκατάστασης υπόγειων καλωδίων: 59

61 Σχ. 3.1 Κανονισμοί εγκατάστασης υπόγειων καλωδίων Στοιχείο Πάχος (mm) Αθροιστική διάμετρος (mm) Αγωγός Εσωτερική ημιαγώγιμη στρώση Μόνωση XLPE Εξωτερική ημιαγώγιμη στρώση Ταινία αλουμινίου PVC κάλυμμα

62 Σχ. 3.2 Ένα καλώδιο του συστήματος. Από μέσα προς τα έξω: Αγωγός εσωτερική ημιαγώγιμη στρώση XLPE εξωτερική ημιαγώγιμη στρώση μεταλλικός μανδύας - PVC Σχ. 3.3 Τα τρία μονοπολικά καλώδια 61

63 Σχ. 3.4 Άμμος και πλάκα προστασίας Σχ. 3.5 Αμμοχάλικο πάνω από την άμμο 62

64 Σχ. 3.6 Τοποθέτηση ασφάλτου Σχ. 3.7 Αέρας πάνω από την άσφαλτο. Περιμετρικά και κάτω της ασφάλτου χώμα. Το εξωτερικό περιμετρικό περίβλημα προσομοιώνει τον χώρο μακρινού πεδίου. 63

65 Το έξω πλαίσιο που περιβάλλει το μοντέλο μας προσομοιώνει τον χώρο μακρινού πεδίου (Finite Element Domain). Σε αυτό σαν υλικό έχει χρησιμοποιηθεί το κανονικό υλικό του πραγματικού χώρου. Και σε τρισδιάστατη μορφή είναι: Σχ. 3.7 α) Τρισδιάστατη μορφή γεωμετρίας β) Διαφανής αποτύπωση του χώρου Μέσω του πεδίου Definitions (βρίσκεται είτε στο παράθυρο του model builder, είτε στη γραμμή εργαλείων του περιβάλλοντος) δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να φτιάξει ένα σύνολο επιλογών από γεωμετρικά στοιχεία του μοντέλου, ώστε να απευθύνεται σε αυτά πιο εύκολα. Ουσιαστικά, γκρουπάροντας κατάλληλα τις γεωμετρικές περιοχές, συμβάλει στην εύκολη εφαρμογή χαρακτηριστικών (π.χ. material features, physics features) στο μοντέλο ή ακόμα και στην μελέτη συγκεκριμένου μόνο μέρους της γεωμετρίας. Παράδειγμα 1: Γκρουπάραμε τους μεταλλικούς μανδύες και των τριών φάσεων σε μία επιλογή. Εναποθέτοντας στην επιλογή σαν υλικό το αλουμίνιο, οι τρεις μανδύες ενημερώνονται αυτόματα με το ίδιο υλικό. Παράδειγμα 2: Με το ίδιο γκρουπάρισμα, θέτοντας στην επιλογή ηλεκτρικό δυναμικό V=0, ταυτόχρονα οι τρεις μανδύες γίνονται γείωση στο μοντέλο μας. Σχ. 3.8 Ταυτόχρονη επιλογή και των τριών γειώσεων 64

66 Στο μοντέλο μας χρησιμοποιήθηκαν οι κάτωθι ορισμοί γεωμετρίας: Παρουσιάζουμε για παράδειγμα την επιλογή του χώρου μακρινού πεδίου (Finite element domain): 65

67 Είτε από το πεδίο Home της γραμμής εργαλείων, είτε από την επιλογή materials στο παράθυρο του model builder υπάρχει η επιλογή για προσθήκη υλικού στις γεωμετρικές οντότητες. Υπάρχει η δυνατότητα της επιλογής ενός υλικού από τις βιβλιοθήκες του Comsol Multiphysics, αλλά και η δημιουργία νέου υλικού από τον χρήστη, επιλέγοντας αυτός τις τιμές που χαρακτηρίζουν το υλικό. Όσες τιμές υλικών δεν χρησιμοποιήθηκαν από βιβλιοθήκες του προγράμματος, ευρέθησαν από πρότυπα της ΔΕΗ που αναγράφονται στο κεφάλαιο 2 και από κατάλληλη ιστοσελίδα που αναγράφεται στην βιβλιογραφία. [14] Χαρακτηριστικά του αγωγού και μεταλλικού μανδύα από αλουμίνιο. Χαρακτηριστικά της εσωτερικής μόνωσης. Ως εσωτερική μόνωση θεωρείται το XLPE με τις ημιαγώγιμες στρώσεις. Το ημιαγώγιμο υλικό θωράκισης έχει ενσωματωθεί στο XLPE κι έχει προκύψει μια ενιαία διηλεκτρική σταθερά. 66

68 Χαρακτηριστικά του PVC. Χαρακτηριστικά του αέρα. 67

69 Χαρακτηριστικά του εδάφους. Χαρακτηριστικά της άμμου. Χαρακτηριστικά της πλάκας προστασίας. 68

70 Χαρακτηριστικά του αμμοχάλικου. Χαρακτηριστικά της ασφάλτου. Οι κατάλληλες διεπιφάνειες φυσικής έχουν ήδη επιλεχθεί απ το αρχικό στάδιο του model wizard. Σε αυτό το σημείο ο χρήστης μπορεί να εισάγει τις συνοριακές συνθήκες, καθώς και επιπλέον δεδομένα με την μορφή εξισώσεων, για τον πλήρη καθορισμό του φυσικού προβλήματος. Παράλληλα, μπορεί να τροποποιήσει τις αρχικές επιλογές πακέτων φυσικής, προσθαφαιρώντας στην πορεία οποιοδήποτε άλλο σετ φυσικής θελήσει. Από τον κόμβο electrostatics μπορούμε να εισάγουμε τα τρία electric potential για τους αγωγούς και την γείωση Ground στους μεταλλικούς μανδύες των καλωδίων. 69

71 Φάση α: Φάση β: Φάση γ: Γείωση: 70

72 Από το πακέτο φυσικής Magnetic Fields μπορούμε να ορίσουμε το μαγνητικό πεδίο στον χώρο. Για απλοποίηση των υπολογισμών και επειδή για το Μ.Π. μας ενδιαφέρει πως επεκτείνεται προς την επιφάνεια του εδάφους, εστιάσαμε στην περίπτωση όπου η απόσταση ρ που υπολογίζεται το Μ.Π. είναι μεγαλύτερη της ακτίνας R του αγωγού. Αυτό, σύμφωνα και με την θεωρητική ανάλυση που προηγήθηκε στο κεφάλαιο 2, σε κάθε σημείο του χώρου προκύπτει ως το άθροισμα των μαγνητικών πεδίων των τριών καλωδίων, όπου εκφρασμένο σε καρτεσιανές συντεταγμένες αναγράφεται ως: Η (ρ) = I [ (y y i ) x + (x x i ) y] (3.1) 2π (x x i ) 2 +(y y i ) 2 (x x i ) 2 +(y y i ) 2 με: Ι=Ιmaxsin(ωt+φi), i=1,2,3 και Ιmax το ρεύμα φόρτισης που έχουμε θέσει ως παράμετρο στον πίνακα παραμέτρων. (xi,yi) η θέση του αγωγού (x,y) το τυχαίο σημείο του χώρου Σύμφωνα με την θέση των τριών καλωδίων στη γεωμετρία μας προκύπτουν τα εξής μαγνητικά πεδία: Φάση α: Φάση β: Φάση γ: Η (ρ) = I 2π [ Η (ρ) = I Η (ρ) = I 2π [ y (x+200) 2 +(y) 2 x + 2π [ y (x) 2 +(y) 2 x + y (x 200) 2 +(y) 2 x + (x+200) (x+200) 2 +(y) x (x) 2 +(y) (x 200) (x 200) 2 +(y) 2 y] (3.2) 2 y] (3.3) 2 y] (3.4) Όπου στο πρόγραμμα εισάγεται το άθροισμά των συνιστωσών τους: 71

73 Για την θερμική μελέτη, από την διεπιφάνεια φυσικής Heat Transfer in Solids, ορίσαμε τις τρεις πηγές θερμότητας μέσω της εντολής Boundary Heat Source, η οποία μοντελοποιεί την θερμότητα μέσω αγωγής που εκρέει απ τις επιφάνειες των τριών αγωγών. Οι απώλειες λόγω μεταφοράς θερμότητας μοντελοποιούνται σύμφωνα με τον γνωστό τύπο για τα Σ.Η.Ε. P = I 2 R (3.5) Ο παράγοντας Ι 2 ισούται με [Ιmaxsin(ωt+φ)] 2, ενώ ο παράγοντας R με βάση τα όσα περιγράψαμε και στο κεφάλαιο 2 για την αντίσταση ενός αγωγού, ισούται με ρ = ρ 0 [1 + α 0 (Τ Τ 0 )]. Επομένως για την μεταφορά θερμότητας εισάγαμε τα εξής στοιχεία: Φάση α: Φάση β: Φάση γ: Επίσης, θέσαμε την αρχική θερμοκρασία του μοντέλου στους 25 μέσω της εντολής Initial Values, όπου είναι και η θερμοκρασία εδάφους σύμφωνα με την οποία τα πρότυπα της ΔΕΗ αναγράφουν ως μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση τα 410 (328)Α. Όταν ο χρήστης εισάγει τα πακέτα φυσικής που επιθυμεί, το λογισμικό είναι σε θέση να αναγνωρίσει τυχόν συσχέτισή τους. Εφ όσον είναι πιθανή μία τέτοια 72

74 συσχέτιση, προστίθεται αυτόματα ο κόμβος Multiphysics στο παράθυρο του model builder. Ανάλογα τη φύση του προβλήματος, ο κόμβος Multiphysics διαθέτει κάποιες εντολές που μπορεί να ενδιαφέρουν τον χρήστη και να τον διευκολύνουν στην σφαιρική λύση του προβλήματος. Για την σύζευξη του ηλεκτρικού με το θερμικό πρόβλημα σε μία ανάλυση, χρησιμοποιήθηκαν οι εξής εντολές: Electromagnetic Heat Source [W/m 3 ], όπου αναπαριστά τον παράγοντα Q=J E, στην εξίσωση της μεταφοράς θερμότητας (2.20) Boundary Electromagnetic Heat Source [W/m 2 ], όπου αντιστοιχεί τις επιφανειακές ηλεκτρομαγνητικές απώλειες Qb που ορίσαμε στο πεδίο 73

75 Magnetic Fields (για αυτό έγινε η σύζευξη αυτών των Interfaces εδώ) ως πηγές θερμότητας στο εκάστοτε σύνορο. Temperature Coupling, όπου επιτρέπει την χρήση της θερμοκρασίας ως είσοδο σε κάποιο άλλο σετ φυσικής. Σύνδεση θερμοκρασίας με το Electrostatics Interface 74

76 Σύνδεση θερμοκρασίας με το Magnetic Fields Interface Η δημιουργία του πλέγματος που διακριτοποιεί τον συνεχή γεωμετρικό χώρο αποτελεί βασικό στοιχείο για την προσομοίωση κάποιου μοντέλου. Η διαδικασία της πλεγματοποίησης της περιοχής επίλυσης Ω προσπαθεί να συνδυάσει την ακριβή αναπαράσταση της γεωμετρίας (που μεταφράζεται σε πολλούς κόμβους προς επίλυση) με την ανάγκη για γρήγορες εξομοιώσεις (λίγοι κόμβοι προς επίλυση). Γενικά, είναι ένα θέμα που σε πολύπλοκα μοντέλα, μπορεί να παρουσιάσει δυσκολίες. Κάποιοι γενικοί κανόνες που πρέπει να ακολουθεί κανείς κατά τη δημιουργία ενός πλέγματος είναι οι ακόλουθοι: Να τοποθετεί περισσότερους κόμβους τις υποπεριοχές που προβλέπει ότι η επιλυόμενη πεδιακή παράμετρος μεταβάλλεται σημαντικά σε μικρή απόσταση (συνήθως κοντά σε συνοριακές επιφάνειες ή σε αιχμηρά αντικείμενα). Να αποφεύγει απότομες μεταβολές στο μέγεθος των κυττάρων του πλέγματος. Να επιλύει το πρόβλημά του πρώτα σε αραιότερα πλέγματα κι έπειτα σε πυκνότερα. [3] Τα πλέγματα μπορούν να διακριθούν σε δομημένα και αδόμητα. Στα δομημένα πλέγματα, συναντάται ίδιος αριθμός κυττάρων σε κάθε κόμβο, ενώ στα αδόμητα ο αριθμός αυτός μπορεί να αλλάζει. Στη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων (FEM), που χρησιμοποιεί το Comsol, χρησιμοποιούνται κυρίως αδόμητα πλέγματα όπου απαιτούν περισσότερη μνήμη και χρόνο, όμως μπορούν πολύ ευκολότερα να αναπαραστήσουν πολύπλοκες γεωμετρίες. 75

77 Σχ. 3.9 Τύποι πλέγματος Μία σημαντική δυνατότητα που παρουσιάζουν κάποιοι κώδικες για αδόμητα πλέγματα, είναι τα προσαρμοστικά πλέγματα (adaptive meshes), όπου στην πορεία της επίλυσης του προβλήματος αλλάζουν σε συγκεκριμένες περιοχές είτε τις διαστάσεις των κυττάρων (h adaptivity) είτε την ακρίβεια της λύσης (p adaptivity). Σχ h-adaptivity σε αδόμητο πλέγμα Το πρόγραμμα δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να διαμορφώσει αυτός αναλυτικά το πλέγμα που επιθυμεί (User Controlled Mesh), αλλά και να επιλέξει έναν αυτόματο ορισμό πλέγματος σύμφωνα με την φυσική του προβλήματος (Physics Controlled Mesh). Στην δεύτερη περίπτωση ο χρήστης μπορεί να επιλέξει από εξαιρετικά αραιό πλέγμα μέχρι εξαιρετικά πυκνό. 76

78 Για την δημιουργία User Controlled Mesh το λογισμικό παρέχει κατάλληλες επιλογές στην γραμμή εργαλείων. Το extremely fine mesh όπου έγινε η τελική εξομοίωση, είναι πολύ πυκνό στα καλώδια και τις κοντινές περιοχές (όπου παρατηρούνται έντονη μεταβολή των πεδίων και της θερμοκρασίας) και όσο απομακρυνόμαστε αραιώνει σταδιακά: Σχ Το πλέγμα για το μοντέλο μας (extremely fine) 77

79 Σχ Το πλέγμα για το μοντέλο μας σε πιο κοντινό πλάνο Σχ Διακριτοποίηση του καλωδίου Ένα πλέγμα πολύ πυκνό σε όλη την περιοχή του μοντέλου δεν θα ήταν αποδοτικό καθώς θα αύξανε κατά πολύ την πολυπλοκότητα και τον χρόνο προσομοίωσης με μηδαμινή βελτίωση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων. Σε αυτό το στάδιο του προβλήματός μας, απαιτείται η επιλογή μιας κατάλληλης μεθόδου για τον υπολογισμό των αποτελεσμάτων. 78

80 Οι μέθοδοι επίλυσης που αφορούν ηλεκτρομαγνητικά προβλήματα (αλλά και γενικότερα), προσεγγίζουν το συνεχές πρόβλημα με ένα διακριτό μέσω της μετατροπής της εκάστοτε διαφορικής εξίσωσης σε ένα σύστημα της μορφής: Α Χ = Β (3.6) όπου: Α: ο πίνακας των συντελεστών του οποίου οι τιμές προκύπτουν από την μετατροπή των συνεχών διαφορικών εξισώσεων σε διακριτές κομβικές συναρτήσεις Χ: ο άγνωστος πίνακας που περιέχει τις τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής όπου επιζητούμε (για εμάς V, T, A) Β: ο πίνακας των διεγέρσεων (γνωστές ποσότητες) Οι μέθοδοι επίλυσης διαχωρίζονται σε ευθείες (direct) και επαναληπτικές (iterative). Οι ευθείες επιλύουν ένα σύστημα της παραπάνω μορφής με τη λογική της διάσπασης LU: A = L U (3.7), διάσπαση LU L Y = B (3.8), πρόδρομη απαλοιφή U X = B (3.9), οπισθόδρομη αντικατάσταση Απ την άλλη, οι επαναληπτικές που χωρίζονται σε στάσιμες και μη στάσιμες, μεταποιούν την ανωτέρω εξίσωση με τέτοιο τρόπο ώστε σε κάθε βήμα να αποθηκεύεται μόνο η λύση. Αναλυτικότερα, οι επαναληπτικές μέθοδοι στηρίζονται σε μια διαδικασία όπως η ακόλουθη ή σε κάποια παρόμοιας λογικής: A = D + L + U (3.10) (D + L + U) X = B (3.11) (D + L) X n = U X n 1 + B (3.12) X n = [D + L] 1 U X n 1 + [D + L] 1 B (3.13) (μέθοδος Gauss-Seidel) O Q=[D + L] 1 U, ονομάζεται πίνακας επαναλήψεων (iteration matrix) και ανάλογα με το αν οι τιμές του αλλάζουν σε κάθε βήμα, ο αλγόριθμος κατηγοριοποιείται σε στάσιμο ή όχι. [3] Κάποιες απ τις ειδοποιούς διαφορές των μεθόδων παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα: 79

81 Ευθείες μέθοδοι Χρησιμοποιούν στιβαρούς αλγόριθμους, η ακρίβεια εξαρτάται απ τη συσσώρευση σφάλματος λόγω αποθήκευσης όλου του Α. Πεπερασμένος αριθμός πράξεων (τελειώνουν σίγουρα) της τάξης του Ν 3, Ν:άγνωστοι. Μεγάλο υπολογιστικό κόστος σε χρόνο και μνήμη (μπορεί και μέρες) για προβλήματα με πολλούς αγνώστους. Διαδεδομένες μέθοδοι: Centered Time Centered Space (CTCS) PARDISO MUMPS Επαναληπτικές μέθοδοι Τερματισμός υπολογισμών στην επιθυμητή ακρίβεια (σταματάμε τον αλγόριθμο όποτε θέλουμε). Πολύ λιγότερες απαιτήσεις σε μνήμη γιατί αποθηκεύουν μόνο τη λύση κι όχι ολόκληρο πίνακα. Μπορεί να συγκλίνουν αργά ή και καθόλου. Διαδεδομένες μέθοδοι: Συζυγής βάθμωσης(conjugate Gradient) Generalized Minimum Residual Αλγεβρικές πολυπλεγματικές (AMG) Γεωμετρικές πολυπλεγματικές (GMG) Υπάρχει λοιπόν το ερώτημα άμεσοι ή έμμεσοι μέθοδοι. Η επιλογή σχετίζεται καθαρά με το πλήθος των αγνώστων Ν. Συνηθίζεται για δισδιάστατα και μικρά τρισδιάστατα προβλήματα να επιλέγονται άμεσοι αλγόριθμοι και όσο η πολυπλοκότητα (άγνωστοι διαστάσεις του Α) αυξάνεται να στρεφόμαστε σε επαναληπτικές. Με βάση πάντα το πρόβλημα που μοντελοποιείται και το σύνολο των φυσικών φαινομένων που λαμβάνουν χώρα, το λογισμικό ορίζει κάποια μέθοδο ως προεπιλογή. Σε περίπτωση που η προκαθορισμένη δεν έχει καλή απόδοση, στο εγχειρίδιο του Comsol προτείνεται να δοκιμαστούν με την κάτωθι προτεραιότητα οι εξής αλγόριθμοι: PARDISO (Direct), που χρησιμοποιήσαμε σε κάθε μελέτη MUMPS (Direct) τους επαναληπτικούς GMRES, FGMRES ή BiGGStab αν ο αλγόριθμος καταναλώνει όλη την RAM ή είναι υπερβολικά αργός Για το πρώτο στάδιο της προσομοίωσής μας όπου μελετάμε το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο για μία περίοδο έχει ήδη επιλεχθεί από τα πρώτα βήματα να διεξαχθεί χρονικά μεταβαλλόμενη μελέτη (λόγω της θερμικής συμπεριφοράς που θέλουμε να μελετήσουμε στην συνέχεια στο ίδιο μοντέλο), παρ όλα αυτά, το λογισμικό δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να προσθέσει και νέο τύπο μελέτης ή να αλλάξει την αρχική του επιλογή. Στο παράθυρο εργασίας της μελέτης επιλέγουμε να πραγματοποιηθεί η εξομοίωση για μία περίοδο σε δέκα βήματα, δηλαδή για χρόνο από t=0 μέχρι t=1/f με βήμα 1/10f 80

82 με τον ευθύ αλγόριθμο PARDISO Στο δεύτερο στάδιο της μελέτης μας επικεντρωνόμαστε στη θερμική συμπεριφορά του μοντέλου. Θέλουμε να δούμε την αύξηση της θερμότητας η οποία είναι συνάρτηση της φόρτισης της γραμμής. Αν και στη πραγματικότητα ποτέ η φόρτιση μια γραμμή μεταφοράς δεν είναι σταθερή (πολύ συχνή μεταβολή του φορτίου σε ελεγχόμενα όρια όμως), εμείς υιοθετήσαμε δύο υποθέσεις εργασίας. Η μία είναι για μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση 328 Α (σε θερμοκρασία εδάφους Τ=298Κ) και μία για φόρτιση 100 Α για χρονική διάρκεια 12 ωρών. Σε αυτό το σημείο έγιναν οι εξής τροποποιήσεις: Για να έχουμε ρεαλιστικότερη προσέγγιση του προβλήματος η σύζευξη θερμικού και ηλεκτρικού προβλήματος ολοκληρώνεται εκφράζοντας την ειδική αγωγιμότητα, σ, ως συνάρτηση της θερμοκρασίας. (Αμφίδρομο coupling έτσι.) 81

83 Ο τύπος μελέτης παραμένει time dependent, αλλά ρυθμίζουμε την χρονική διάρκεια και το βήμα κατάλληλα. Επειδή υπήρξε εξαιρετικά χρονοβόρα σαν διαδικασία μειώσαμε την ακρίβεια του αλγόριθμου αυξάνοντας το μέγιστο όριο του βήματος 82

84 και επιλέξαμε ένα δεύτερο πιο αραιό πλέγμα Σχ Αραιότερο πλέγμα για τη θερμοκρασιακή συμπεριφορά Τέλος, δοκιμάσαμε να το επιλύσουμε με τις ίδιες ρυθμίσεις σε μελέτη Frequency Transient, όπου η κατανομή του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου επιλύεται στο Π.Σ. για f=50 Hz, ενώ υπολογίζεται η μεταβολή της θερμοκρασίας συναρτήσει του χρόνου, αλλά ήταν αρκετά χρονοβόρο και εγκαταλείφθηκε η προσπάθεια. Στο τρίτο και τελευταίο μέρος της εργασίας προσομοιώνουμε την πτώση κεραυνού στο έδαφος πάνω από τα καλώδια και μελετάμε την ένταση των πεδίων που αναπτύσσονται σε τρεις περιπτώσεις. Για τον λόγο αυτό τροποποιούμε ελαφρά την γεωμετρία, δημιουργώντας μια μικρή εσοχή μήκους 60 mm στο σημείο που εφαρμόζουμε το κεραυνικό πλήγμα. 83

85 Σχ Προσθήκη σημείου πλήγματος στη γεωμετρία Προσομοιώνουμε πλήγματα κεραυνού έντασης 30 και 70Ka, τα οποία εισάγονται κάθε φορά ως παράμετροι (μαζί με το μήκος του εδάφους όπου πέφτει ο κεραυνός) στη λίστα παραμέτρων του model builder. Δημιουργούμε την κατάλληλη συνάρτηση ρεύματος του κεραυνού, σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στο κεφάλαιο 2. Θυμίζουμε ότι πρότυπες κρουστικές τάσεις απαιτούν χρόνους μετώπου και ουράς ίσους με: Τf=1.2±30% μs και Tq=50±20% μs. Επομένως επιλέγουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις: 30kA 1/40 μs 70kA 1.2/50 μs Επειδή δεν υπάρχει εύχρηστος αναλυτικός τύπος για κρουστικές συναρτήσεις, προσεγγίζουμε την κρουστική με μία τριγωνική συνάρτηση έχοντας ως κατευθυντήριο άξονα τους ανωτέρω χρόνους. Η τριγωνική συνάρτηση θα προκύψει 84

86 από την συναρμολόγηση τριών ευθύγραμμων τμημάτων με αρχή και τέλος τους χαρακτηριστικούς χρόνους Tf και Tq. 1 ος κλάδος: ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 30kA 1/40 μs Ι = α 1 t (3.14) Για t=1 μs I = I p = α α 1 = ος κλάδος: Για t=1 μs I = I p Ι = Ι p [1 α 2 (t )] (3.15) Για t=40 μs I = I p /2 1 2 = 1[1 α 2 ( )] 3 ος κλάδος: 1 2 = α α 2 = Για t=40 μs I = I p /2 Ι = Ι p 2 [1 α 2 (t )] (3.16) Για t=; I = 0 0 = (t ) Οπότε συγκεντρωτικά είναι: (t ) = t = s t 0μs t 1μs Ι = { [ (t )] 1μs t 40μs [ (t )] 40μs t 118μs Το Comsol περιλαμβάνει βιβλιοθήκη με κάποιες βασικές συναρτήσεις όπως η βηματική, η ράμπα, παλμός, Γκαουσιανός παλμός και άλλες. Όμως, παράλληλα παρέχει την δυνατότητα να εισαχθεί ο αναλυτικός τύπος μιας συνάρτησης ή να συναρμολογηθεί μια συνάρτηση όπως στην περίπτωσή μας. Αυτό επιτυγχάνεται 85

87 μέσω του πεδίου Definitions της γραμμής εργαλείων ή από το ίδιο πεδίο στον model builder: Πλέον μπορούμε να καλέσουμε αυτήν την συνάρτηση με το όνομα pw(t) που της δόθηκε αυτόματα. Το t μέσα στην παρένθεση δηλώνει ότι η συνάρτηση pw περιέχει μία μεταβλητή, την t η οποία έχει σαν μονάδα τον χρόνο (s) και το αποτέλεσμα της συνάρτησης είναι Ampere (A). Σχ Γραφική παράσταση του ρεύματος κεραυνού (30kA) που δημιουργήσαμε 86

88 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 70kA 1.2/50 μs 1 ος κλάδος: Ι = α 1 t (3.17) Για t=1.2 μs I = I p = α α 1 = ος κλάδος: Για t=1.2 μs I = I p Ι = Ι p [1 α 2 (t )] (3.18) Για t=50 μs I = I p /2 1 2 = 1[1 α 2 ( )] 3 ος κλάδος: 1 2 = α α 2 = Για t=50 μs I = I p /2 Ι = Ι p 2 [1 α 2 (t )] (3.19) Για t=; I = 0 0 = (t ) Οπότε συγκεντρωτικά είναι: (t ) = t = s t 0μs t 1.2μs Ι = { [ (t )] 1.2μs t 50μs [ (t )] 50μs t 147.6μs 87

89 Στο Comsol: Σχ Γραφική παράσταση του ρεύματος κεραυνού (70kA) που δημιουργήσαμε Στη συνέχεια τροποποιούμε τα πακέτα φυσικής. Καθώς η διεπιφάνεια Electrostatics δεν δίνει την δυνατότητα να εισάγουμε μια εξωτερική πηγή ρεύματος, την αντικαθιστούμε με την διεπιφάνεια Electric Currents στην οποία εισάγουμε τις ίδιες εντολές ακριβώς για τα electric potential των αγωγών και την γείωση των καλωδίων. Συνδέουμε ξανά το θερμοκρασιακό πρόβλημα με το ηλεκτρικό μέσω των επιλογών του Multiphysics. (Δεν μας ενδιαφέρει το αμφίδρομο coupling τώρα, απλά να υπολογιστεί με βάση το ρεύμα που εκχέεται απ τον κεραυνό η θερμοκρασιακή T μεταβολή. Θυμίζουμε ότι η εξίσωση μεταφοράς θερμότητας είναι, ρc p + t ( k T) = Q, όπου Q=J E ) 88

90 Η ουσιαστική διαφορά σε αυτό το στάδιο είναι ότι προστίθεται η εντολή Inward Current Density με την οποία εισάγουμε το κρουστικό ρεύμα στο μοντέλο μας. Καλούμε την συνάρτηση του ρεύματος που φτιάξαμε προηγουμένως διαιρεμένη με την επιφάνεια. Τέλος, επαναφέρουμε το extremely fine mesh και την αρχική ακρίβεια του αλγορίθμου και ρυθμίζουμε την διάρκεια της εξομοίωσης και το βήμα της: 89

91 Για 30kA 1/40 μs: Για 70kA 1.2/50 μs: 90

92 91

93 Τα αποτελέσματα και το στάδιο της μετεπεξεργασίας των αποτελεσμάτων (post processing) γίνεται από το υπομενού Results του Model Builder. Σε αυτό το στάδιο είναι δυνατή η οπτικοποίηση της λύσης μέσα από γραμμικά γραφήματα (line graphs), γραμμές ροής (streamlines), ισοσταθμικά διαγράμματα (contour), χρωματικά γραφήματα (color), γραφήματα σημείου (point graphs) και άλλα καθώς και animations. Ο κόμβος Results χωρίζεται στις εξής κατηγορίες: Data Sets: Περιλαμβάνουν τα δεδομένα τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή γραφικών παραστάσεων. Προς αυτόν τον σκοπό πρέπει να επιλεχθεί το σωστό ζευγάρι λύσηςγεωμετρίας. Υπάρχει η δυνατότητα μετασχηματισμού κάποιου data set για υπολογισμού συγκεκριμένων χώρων στη γεωμετρία του μοντέλου ή για υπολογισμό δεδομένων κατά μήκος μιας γραμμής ή ενός σημείου στον χρόνο. Plot Groups and Plots: Ένα Plot Group είναι ένα άθροισμα διαγραμμάτων (plots) που μπορούν να απεικονισθούν ταυτόχρονα. Τα Plot Groups περιλαμβάνουν 1D, 2D και 3D διαγράμματα με πλήθος επιλογών για το είδος των διαγραμμάτων. Derived Values and Tables: Άπαξ και υπολογιστούν οι βασικές εξαρτημένες μεταβλητές κάθε επιλεγμένου σετ φυσικής, είναι δυνατός ο υπολογισμός πολλών μεγεθών μέσω ολοκληρωμάτων για παράδειγμα. Οι τιμές που προκύπτουν αποθηκεύονται σε πίνακες οι οποίοι μπορούν να επεξεργαστούν από τον υποκόμβο Tables του κόμβου Results του παράθυρου εργασίας του Model Builder. Exports: Από το συγκεκριμένο πεδίο δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να εξάγει δεδομένα, γραφήματα, εικόνες και animations. Reports: Η επιλογή αυτή δημιουργεί αναφορές σε μορφή HTML ή Word που περιέχουν πληροφορίες σχετικά με το μοντέλο. Εξάχθηκε βίντεο για την κατανομή του δυναμικού κατά τη διάρκεια μίας περιόδου (Τ=0.02s) στη γεωμετρία μας. Παραθέτονται κάποια στιγμιότυπα: 92

94 Σχ. 4.1 Το ηλεκτρικό δυναμικό για t=0s Σχ. 4.2 Το ηλεκτρικό δυναμικό για t=0.006s Η κατανομή της τάσης και του ηλεκτρικού πεδίου για διάφορες χρονικές στιγμές (αναγράφονται στην λεζάντα των εικόνων) κατά μήκος του άξονα x στο ύψος των αγωγών (y=0 mm): 93

95 Σχ. 4.3 Η κατανομή της τάσης στο ύψος των αγωγών για διάφορα t Σχ. 4.4 Η κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου στο ύψος των αγωγών για διάφορα t 94

96 Εξάχθηκε βίντεο για την κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου. Παραθέτονται δύο χρονικές στιγμές της περιόδου: Σχ. 4.5 Σχ. 4.6 Παρατηρούμε πράγματι ηλεκτροστατική θωράκιση λόγω του μεταλλικού μανδύα. H ανώτερη τιμή που λαμβάνει το πεδίο Ε, είναι 5kV/mm, όταν η μόνωση XLPE έχει διηλεκτρική αντοχή Eb 22kV/mm και η μόνωση PVC 14kV/mm. 95

97 Η διηλεκτρική αντοχή αναφέρεται στο ελάχιστο Η.Π. που μπορεί να εφαρμοστεί, από το οποίο και πάνω ο εξοπλισμός αποτυγχάνει και οδηγεί σε εκκενώσεις και καταστροφή της μόνωσης. Δημιουργήσαμε βίντεο το οποίο δείχνει την κατανομή της μαγνητικής επαγωγής στον χώρο. Παραθέτουμε κάποια στιγμιότυπα. Σχ. 4.7 Μαγνητικό πεδίο για t=0.008s Σχ. 4.8 Μαγνητικό πεδίο για t=0.01s 96

98 ΠΡΟΣΟΧΗ! Το ύψος στον z άξονα δεν σχετίζεται με την κατεύθυνση του πεδίου αλλά δείχνει χρωματικά σε τι επίπεδα κυμαίνεται σε κάθε σημείο η τιμή του πεδίου που μελετάμε. Έτσι, το μέγιστο Μ.Π. εμφανίζεται στην περιφέρεια των αγωγού και η ελάχιστη τιμή του στο κέντρο των αγωγών καθώς ο βρόχος για τον νόμο Ampere περιλαμβάνει απειροελάχιστο ρεύμα. Οι μαύροι κύκλοι είναι ισοσταθμικά διαγράμματα. Τα σημεία που τους απαρτίζουν έχουν ίδια τιμή πεδίου. Η μέγιστη τιμή του Μ.Π. στη διάρκεια της περιόδου είναι 1100μΤ (στους αγωγούς) και 55 μτ στον αέρα που μας ενδιαφέρει περισσότερο. Και χωρίς 3D αναπαράσταση: Σχ. 4.9 Μαγνητικό πεδίο 97

99 Στα παρακάτω δύο στιγμιότυπα παρουσιάζονται οι δυναμικές γραμμές της έντασης του μαγνητικού πεδίου. Σχ Γραμμές ροής μαγνητικού πεδίου για t=0.008s Σχ Γραμμές ροής μαγνητικού πεδίου για t=0.02s Οι τιμές στις μπάρες αφορούν την τιμή της μαγνητικής επαγωγής Β που αναφερθήκαμε προηγουμένως σε αυτήν. Παρατηρούμε πως οι δυναμικές γραμμές αραιώνουν με την απόσταση (πιο αραιό Μ.Π. εξαρτάται απ την απόσταση άλλωστε 98

100 όπως είδαμε) και πως η επαλληλία των τριών Μ.Π. αλλοιώνει την μορφή τους ανάλογα το ύψος. Στη δεύτερη εικόνα μπορούμε να παρατηρήσουμε και τους κροσσούς απόσβεσης που δημιουργούνται στο μέσο της απόστασης μεταξύ των αγωγών. Σχ Η μαγνητική επαγωγή Β για μία περίοδο στο ύψος των αγωγών (y=0 mm) Σχ Η μαγνητική επαγωγή Β για μία περίοδο στο ύψος της πλάκας προστασίας (y=150 mm) 99

101 Σχ Η μαγνητική επαγωγή Β για μία περίοδο στον αέρα (y=1100 mm) Όσον αφορά την κατανομή του πεδίου της έντασης του μαγνητικού πεδίου (Η) είναι ακριβώς ίδια με αυτήν της μαγνητικής επαγωγής μόνο που παρουσιάζει διαφορετικές πεδιακές τιμές. Αυτές οι τιμές προκύπτουν σε κάθε σημείο του χώρου μέσω της σχέσης Η =Β μ 0 μ r, μ 0 = 4π10 7 H/m (4.1) και μr ανάλογα το υλικό του εκάστοτε σημείου. Τέλος, εξάγαμε βίντεο με τις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου και παρατηρήσαμε την καθετότητά τους. Παραθέτουμε στιγμιότυπα. Σχ Με μπλε οι μαγνητικές γραμμές και με μωβ οι ηλεκτρικές γραμμές ροής για t=0.012s 100

102 Και πιο καθαρά για το ηλεκτρικό πεδίο μόνο του σε μία φάση: Σχ Ηλεκτρικές γραμμές ροής για t=0.004s Σχ Ηλεκτρικές γραμμές ροής για t=0.008s 101

103 Σχ Ηλεκτρικές γραμμές ροής για t=0.012s Παρατηρούμε την εναλλαγή της φοράς τους με την εναλλαγή της πολικότητας του ηλεκτρικού πεδίου. Για την προσομοίωση συνεχόμενης φόρτισης 12 ωρών η κατανομή του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου δεν παρουσιάζει καμία διαφορά. Επειδή η εφαρμοζόμενη τάση είναι ίδια (20kV rms) οι τιμές των πεδίων του Η.Π. παραμένουν ίδιες με πριν. Σχ Ένταση και κατανομή ηλεκτρικού δυναμικού σε έναν αγωγό φάσης για t=11h. 102

104 Σχ Ένταση και κατανομή ηλεκτρικού δυναμικού σε δύο αγωγούς φάσης για t=11h. Δημιουργήσαμε βίντεο που καταδεικνύει τον τρόπο αύξησης της θερμοκρασίας και στις δύο φορτίσεις. Παραθέτουμε κάποια στιγμιότυπα. Σχ Η θερμοκρασία στον χώρο για φόρτιση 100Α μετά από 12 ώρες 103

105 Σχ Η θερμοκρασία στον χώρο για φόρτιση 328Α μετά από 12 ώρες Η θέρμανση γίνεται τοπικά μόνο του καλωδίου. Στην περίπτωση των 100Α έχουμε αρκετά ήπια αύξηση της θερμοκρασίας. Για μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση όμως έχουμε αύξησή της στου 90 (όριο για το XLPE, το PVC δεν αντέχει σε τέτοιες τιμές και πιθανόν η μόνωση να οδηγείται σε καταστροφή). Φόρτιση 100Α: Σχ Κατανομή θερμοκρασίας στο ύψος των αγωγών (y=0mm) για t=1,2,,12h 104

106 Σχ Κατανομή θερμοκρασίας στο ύψος του PVC (y=20mm) για t=1,2,,12h Φόρτιση 328Α: Σχ Κατανομή θερμοκρασίας στο ύψος των αγωγών (y=0mm) για t=1,2,,12h 105

107 Σχ Κατανομή θερμοκρασίας στο ύψος του PVC (y=20mm) για t=1,2,,12h Ι=30kA: Οι μέγιστες τιμές της τάσης που προκαλούν οι κεραυνοί: Σχ V peak t=1μs = 0.5MV στο σημείο του πλήγματος 106

108 Ι=70kA: Σχ V peak t=1.2μs = 1.2MV στο σημείο του πλήγματος Για τον κεραυνό των 30kA η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε διάφορα ύψη: Σχ Ένταση ηλεκτρικού πεδίου στην άσφαλτο 107

109 Σχ Ένταση ηλεκτρικού πεδίου στην πλάκα προστασίας Σχ Ένταση ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του PVC 108

110 Σχ Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε σημείο του αέρα κατά τη διάρκεια του πλήγματος. Σχ Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε σημείο της επιφάνειας του καλωδίου κατά τη διάρκεια του πλήγματος. 109

111 Σχ Το ηλεκτρικό πεδίο είναι μηδαμινό στο εσωτερικό των αγωγών. Το μαγνητικό πεδίο δεν επηρεάζεται ιδιαίτερα. Η μορφή και οι τιμές που παρουσιάζει είναι ανάλογες με αυτές απουσία κεραυνού. Σχ Πυκνότητα μαγνητικού πεδίου στην επιφάνεια των καλωδίων. Μέγιστη τιμή 650μΤ. 110

112 Σχ Πυκνότητα μαγνητικού πεδίου λίγο πάνω από το επίπεδο της ασφάλτου. Μέγιστη τιμή περίπου 34.8μΤ. Αντίστοιχα, για τον κεραυνό των 70kA λάβαμε τις εξής τιμές για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε διάφορα ύψη: Σχ Ένταση ηλεκτρικού πεδίου στην άσφαλτο 111

113 Σχ Ένταση ηλεκτρικού πεδίου στην πλάκα προστασίας Σχ Ένταση ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του καλωδίου 112

114 Σχ Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε σημείο του αέρα κατά τη διάρκεια του πλήγματος. Σχ Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε σημείο της επιφάνειας Του καλωδίου κατά τη διάρκεια του πλήγματος. 113

115 Και στις δύο περιπτώσεις το ηλεκτρικό πεδίο εσωτερικά της γείωσης (στην μόνωση XLPE δηλαδή και στις ημιαγώγιμες στρώσεις) κυμαίνεται μεταξύ 1-2kV/mm περίπου. Το μαγνητικό πεδίο για την προσομοίωση των 70kA παρουσιάζει τιμές πολύ παραπλήσιες με αυτές της προσομοίωσης των 30kA, και αυτές της κανονικής λειτουργίας των καλωδίων. Συνεπώς, δεν φαίνεται να έχει σημαντική επίδραση η παρουσία κεραυνού ή όχι στην κατανομή και την έντασή του. Σχ Πυκνότητα μαγνητικού πεδίου στην επιφάνεια των καλωδίων. Μέγιστη τιμή περίπου 650μΤ. 114

116 Σχ Πυκνότητα μαγνητικού πεδίου λίγο πάνω από το επίπεδο της ασφάλτου με μέγιστη τιμή περίπου 35.4μΤ. Τέλος, παρουσιάζουμε την αύξηση θερμοκρασίας στα καλώδια για τις δύο περιπτώσεις. Στην πρώτη φτάνει τους 72 όταν στο έδαφος ανεβαίνει μέχρι τους 186, ενώ στην δεύτερη εξομοίωση αγγίζει τους 147, όταν στο σημείο πλήγματος ανέρχεται στους 240. Σχ Αύξηση θερμοκρασίας στο καλώδιο για κεραυνό 30kA 115

117 Σχ Αύξηση θερμοκρασίας στο καλώδιο για κεραυνό 70kA Για την εξαγωγή ορισμένων εκ των συμπερασμάτων μας θα χρειαστούμε τον πίνακα που ακολουθεί. Είναι ένας πίνακας που μεταξύ άλλων περιέχει τιμές για την διηλεκτρική αντοχή (Εb) και την θερμοκρασία αντοχής υπό συνθήκες υπερφόρτισης και βραχυκυκλώματος για το XLPE και το PVC. Πίνακας τιμών για διηλεκτρική αντοχή (Ε b) και θερμοκρασιών αντοχής υπό συνθήκες υπερφόρτισης και βραχυκυκλώματος για το XLPE και το PVC [15] 116