ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υπολογισμός μεταφερόμενης ισχύος σε υπόγειο καλώδιο μέσης τάσης Ζουραράκη Σ. Μαρία Επιβλέποντες : Ιωάννης Αθ. Σταθόπουλος Ιωάννης Φ. Γκόνος Αθήνα, Ιούλιος 2012

2

3

4 ... Ζουραράκη Σ. Μαρία Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Copyright Ζουραράκη Σ. Μαρία, 2012 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κατασκευαστικά Χαρακτηριστικά καλωδίων - Συνθήκες εγκατάστασης Εισαγωγή Υπόγεια δίκτυα διανομής Κατασκευαστικά Χαρακτηριστικά Καλωδίων Ηλεκτρικοί Αγωγοί Μόνωση και Προστατευτικά Στρώματα Μανδύας / Ομόκεντρα Ουδέτερα Συρματίδια Θωράκιση Εξωτερικό Προστατευτικό Κάλυμμα Συνθήκες Εγκατάστασης Είδη Εγκατάστασης Υπόγειες Εγκαταστάσεις Εναέρια Καλώδια Τρόποι Σύνδεσης Μανδυών Εξαναγκασμένη Ψύξη Κυκλωμάτων Πηγές Θερμότητας σε Καλώδια Ισχύος Απώλειες που εξαρτώνται από το ρεύμα Απώλειες που εξαρτώνται από την τάση ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μηχανισμοί Μεταφοράς Θερμότητας Ισοδύναμα Θερμικά Κυκλώματα Εισαγωγή Μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας Μεταφορά με αγωγή

6 2.2.2 Μεταφορά με συναγωγή Μεταφορά με ακτινοβολία Εξισώσεις Ενέργειας Εξισώσεις μεταφοράς ενέργειας Υπόγεια καλώδια, θαμμένα απευθείας στο έδαφος Εναέρια καλώδια Ισοδύναμα Θερμικά Κυκλώματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Υπολογισμός Ικανότητας μεταφοράς ρεύματος - Συνθήκες μόνιμης κατάστασης Υπολογισμοί ρεύματος Συνθήκες μόνιμης κατάστασης Υπόγεια καλώδια Υπόγεια καλώδια, δίχως ξήρανση εδάφους Υπόγεια καλώδια με ξήρανση εδάφους Υπολογισμός Ρεύματος Καθορισμός της κρίσιμης θερμοκρασιακής αύξησης Δθ x Εναέρια Καλώδια ΚΕΦΑΛΑΙΟ Απώλειες Καλωδίου Απώλειες Joule στον Αγωγό Εισαγωγή Αντίσταση του αγωγού ενός καλωδίου Διηλεκτρικές Απώλειες Απώλειες Joule στα προστατευτικά στρώματα, στον μανδύα, την θωράκιση ΚΕΦΑΛΑΙΟ Πρότυπο IEC Μέθοδος Neher-McGrath Ενότητα Γενικά Σκοπός Σύμβολα Επιτρεπτό ρεύμα καλωδίων

7 5.1.2 Υπολογισμός απωλειών AC Αντίσταση αγωγού Διηλεκτρικές απώλειες Συντελεστής απωλειών για τον μανδύα Ενότητα Γενικά Σκοπός Σύμβολα Υπολογισμός θερμικών αντιστάσεων Θερμικές αντιστάσεις των συστατικών του καλωδίου, Τ 1, Τ 2, Τ Εξωτερική θερμική αντίσταση Τ Μέθοδος Neher-McGrath Κυκλική φόρτιση καλωδίων Συντελεστής φόρτισης διάφορος της μονάδας ΚΕΦΑΛΑΙΟ Θεωρητικός Υπολογισμός Ρεύματος Καλωδίων Μέσης τάσης NA2XS(F)2Y Εισαγωγή Μονοπολικά Καλώδια ΝA2XS(F)2Y RM 12/20 kv Υπολογισμός μέγιστης ικανότητας μεταφοράς ρεύματος καλωδίων NA2XS(F)2Y Πρότυπο IEC Μελέτες απλών τριφασικών κυκλωμάτων Μελέτη Εισαγωγή Υπολογισμοί Αποτελέσματα Μελέτη Εισαγωγή Αποτελέσματα Μελέτη Εισαγωγή Υπολογισμοί

8 6.6.3 Αποτελέσματα Μελέτη Εισαγωγή Υπολογισμοί Αποτελέσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Υπολογισμός ρεύματος καλωδίων Μέσης Τάσης με το πρόγραμμα CYMCAP Εισαγωγή στο πρόγραμμα CYMCAP Βιβλιοθήκη Καλωδίων Στοιχεία Βιβλιοθήκης Δυνατότητες Μέθοδος Κατασκευής νέων καλωδίων Θερμική Ανάλυση Μόνιμης Κατάστασης Εισαγωγή Μεθοδολογία και υπολογιστικές προδιαγραφές Βιβλιοθήκη Μελετών/Εφαρμογών Εισαγωγή Διαχείριση της βιβλιοθήκης μελετών Γενικές επιλογές Προσομοιώσεις Προσομοίωση Εισαγωγή Υλοποίηση Προσομοίωσης Αποτελέσματα Προσομοίωση Εισαγωγή Υλοποίηση Προσομοίωσης Αποτελέσματα Προσομοίωση Εισαγωγή Υλοποίηση Προσομοίωσης

9 Αποτελέσματα Προσομοίωση Εισαγωγή Υλοποίηση Προσομοίωσης Αποτελέσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμπεράσματα Σύγκριση Αποτελεσμάτων Αποτελέσματα Μελετών και Προσομοιώσεων Συμπεράσματα Η επόμενη μέρα Παράρτημα A Παράρτημα Β Παράρτημα Γ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

10

11 ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Υπολογισμός μέγιστης ικανότητας μεταφοράς ρεύματος, Υπόγεια καλώδια Μέσης Τάσης, Ανάλυση μόνιμης κατάστασης, Ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα, Θερμικές αντιστάσεις, IEC 60287, Μέθοδος Neher-McGrath ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας είναι ο υπολογισμός της μέγιστης ικανότητας μεταφοράς ισχύος υπογείων καλωδίων Μέσης Τάσης καθώς και η μελέτη της επίδρασης των συνθηκών εγκατάστασης στην μέγιστη επιτρεπτή τιμή ρεύματος. Αρχικά, παρουσιάζονται τα βασικά τεχνικά χαρακτηριστικά των καλωδίων ισχύος καθώς και τρόποι τοποθέτησης και σύνδεσης αυτών. Στην συνέχεια παρουσιάζονται οι μέθοδοι μεταφοράς θερμότητας και οι αντίστοιχες εξισώσεις που περιγράφουν τον μηχανισμό απαγωγής της θερμότητας. Για την μελέτη της μόνιμης κατάστασης λειτουργίας υπογείων εγκαταστάσεων καλωδίων, παρουσιάζονται τα απλοποιημένα ισοδύναμα θερμικά μοντέλα μονοπολικών και τριπολικών καλωδίων. Με σημείο αναφοράς το διεθνές πρότυπο IEC και την μέθοδο των Neher- McGrath, περιγράφεται αναλυτικά η μέθοδος υπολογισμού της μέγιστης ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Στην προσπάθεια μιας ρεαλιστικής προσέγγισης του θέματος, επιλέγεται συγκεκριμένος τύπος καλωδίου Μέσης Τάσης και εφαρμόζεται η μεθοδολογία σε απλά τριφασικά κυκλώματα. Εν συνέχεια, μοντελοποιείται και προσομοιώνεται η λειτουργία του καλωδίου σε συνθήκες μόνιμης κατάστασης, μέσω του προγράμματος προσομοίωσης Cymcap. Τέλος, εξετάζεται η επίδραση της μεταβολής των συνθηκών της εγκατάστασης στην μέγιστη ικανότητα μεταφοράς ρεύματος. 11

12 KEY WORDS: Computation of current ratings, maximum permissible current capability, Underground distribution cables, Steady-state analysis, thermal networks, Thermal Resistance, IEC 60287, Neher -McGrath method ABSTRACT The aim of this diploma thesis is the study of the maximum permissible current capability of underground medium voltage cables, as well as, the effect of installation conditions on the current rating. Initially, the main power cables components are described and the basic cable installations are presented. Then, a general theory of heat transfer and thermal networks is briefly described and the steady-state equations are developed. Afterwards, there is a review of the predominant standardized current rating calculation method based on the international standard IEC and the Neher-McGrath paper. In the effort of a realistic approach of the subject, an existing medium voltage is being modeled and its operation is being simulated under steady-state conditions, with use of the software Cymcap. Finally, the effect of several operating and laying parameters on the permissible current rating is evaluated. 12

13 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος στον τομέα Ηλεκτρικής Ισχύος της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Ε.Μ.Π.. Αντικείμενο της είναι ο υπολογισμός της μέγιστης ικανότητας μεταφοράς ισχύος υπογείων καλωδίων Μέσης Τάσης καθώς και η μελέτη της επίδρασης διαφόρων σημαντικών παραμέτρων της εγκατάστασης στην μέγιστη επιτρεπτή τιμή του ρεύματος. Στα πλαίσια ανάπτυξης του θέματος, προσομοιώθηκε η λειτουργία υφιστάμενου καλωδίου Μέσης Τάσης που χρησιμοποιείται ευρύτατα στο Ελληνικό υπόγειο Δίκτυο Διανομής. Μελετήθηκε η μόνιμη κατάσταση λειτουργίας καθώς και διάφοροι τρόποι τοποθέτησης, αρχικά με την εφαρμογή της μεθοδολογίας του προτύπου IEC και των Neher-McGrath και στην συνέχεια, μέσω του προγράμματος προσομοίωσης Cymcap. Αναλυτικά, η διπλωματική εργασία αποτελείται από τα εξής κεφάλαια : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα βασικά τεχνικά χαρακτηριστικά των καλωδίων ισχύος καθώς και τα επικρατέστερα είδη εγκατάστασης. Επίσης, περιγράφονται οι βασικές πηγές θερμότητας σε καλώδια ισχύος. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Σε αυτό το τμήμα τις διπλωματικής περιγράφονται οι βασικοί μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας καθώς και οι αντίστοιχες εξισώσεις που περιγράφουν το φαινόμενο της απαγωγής θερμότητας στα καλώδια ισχύος. Στο τρίτο μέρος του Κεφαλαίου παρουσιάζονται τα γενικά ισοδύναμα θερμικά κυκλώματα που βοηθούν στον άμεσο υπολογισμό της επιτρεπτής τιμής ρεύματος. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα ισοδύναμα θερμικά κυκλώματα καλωδίων για την ανάλυση της μόνιμης κατάστασης. Συνοπτικά περιγράφεται το φαινόμενο της μεταφοράς θερμότητας σε υπόγειες και εναέριες εγκαταστάσεις. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Σε αυτή την ενότητα της διπλωματικής περιγράφονται οι βασικές κατηγορίες απωλειών των καλωδίων και παρουσιάζεται η σχέση τους με τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά και τις συνθήκες εγκατάστασης. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται αναλυτικά το διεθνές πρότυπο IEC που εξετάζει την μέγιστη επιτρεπτή ικανότητα μεταφορά ρεύματος για μοναδιαίο συντελεστή φόρτισης. Για την μελέτη του φαινομένου της κυκλικής φόρτισης και του διάφορου της μονάδας συντελεστή φόρτισης, περιγράφεται η μέθοδος των Neher-McGrath. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 : Σε αυτό το Κεφάλαιο παρουσιάζονται τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του καλωδίου Μέσης Τάσης NA2XS(F)2Y και εφαρμόζεται η μέθοδος 13

14 του Κεφαλαίου 5 για απλά τριφασικά κυκλώματα σε τέσσερεις διαφορετικές Μελέτες. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 : Στο Κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το πρόγραμμα Cymcap και παρουσιάζεται αναλυτικά η διαδικασία προσομοίωσης των καλωδίων Μ.Τ NA2XS(F)2Y. Στην συνέχεια, υλοποιούνται τέσσερεις διαφορετικές Προσομοιώσεις (αντίστοιχες των Μελετών του Κεφαλαίου 6) για έναν μεγάλο αριθμό τριφασικών κυκλωμάτων και διατάξεων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 : Στο τελευταίο Κεφάλαιο της διπλωματικής γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων των Μελετών, των Προσομοιώσεων και των δεδομένων του προτύπου IEC Επίσης, αξιολογείται η επίδραση των διαφόρων παραμέτρων της εγκατάστασης στην μέγιστη ικανότητα μεταφοράς ρεύματος. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω για την συμπαράσταση και την ανεκτίμητη βοήθειά τους, όλους όσους με στήριξαν κατά την διάρκεια εκπόνησης της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Ιδιαίτερα : Τον κ. Ιωάννη Αθ. Σταθόπουλο, καθηγητή του Τομέα Ηλεκτρικής Ισχύος του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, για την αμέριστη συμπαράστασή του και το άριστο κλίμα συνεργασίας που καλλιέργησε. Τον κ. Ιωάννη Φ. Γκόνο, διδάκτορα μηχανικό και λέκτορα του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, για την συνεργασία, την καθοδήγηση και την βοήθεια που πρόθυμα μου παρείχε κατά την εκπόνηση αυτής της εργασίας. Τον κ. Γεώργιο Α. Μάνο, διδάκτορα μηχανικό του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου και διευθυντή ηλεκτρολογικών έργων στην Ελληνική Τεχνοδομική Ενεργειακή Α.Ε, για την παροχή όλων των απαραίτητων δεδομένων για την προσομοίωση των διαφόρων εγκαταστάσεων. Τον κ. Παναγιώτη Λιάκο, Ηλεκτρολόγο Μηχανικό, εκπρόσωπο της κατασκευάστριας εταιρίας Nexans, για την παροχή όλων των απαραίτητων κατασκευαστικών χαρακτηριστικών που απαιτούνταν για την προσομοίωση των καλωδίων NA2XS(F)2Y. Τέλος, θα ήθελα να αφιερώσω την παρούσα διπλωματική εργασία στην οικογένειά μου και να την ευχαριστήσω ειλικρινά για την υπομονή, την κατανόηση και την στήριξη της. Αθήνα, Ιούλιος 2012 Ζουραράκη Σ. Μαρία 14

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Κατασκευαστικά Χαρακτηριστικά καλωδίων - Συνθήκες εγκατάστασης 1.1 Εισαγωγή Υπόγεια δίκτυα διανομής Σε όλες τις ηλεκτρολογικές εγκαταστάσεις λαμβάνονται υπ όψιν οικονομικές, τεχνικές και πρακτικές παράμετροι προκειμένου να εξαχθεί η βέλτιστη λύση ή σχεδίαση. Για την μεταφορά, διανομή και κατανάλωση της ηλεκτρικής ενέργειας, οι βασικές δυνατές επιλογές είναι η χρήση εναέριων γραμμών και η τοποθέτηση υπογείων καλωδίων. Για οικονομικούς λόγους, οι εναέριες γραμμές χρησιμοποιούνται ευρύτατα για την μεταφορά και την διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας στην ύπαιθρο. Αντίθετα, σε πυκνοκατοικημένες αστικές περιοχές καθώς και σε περιοχές όπου πρακτικοί και περιβαλλοντικοί λόγοι δεν επιτρέπουν την επιλογή των εναέριων γραμμών, κρίνεται αναγκαία η υπογειοποίηση του δικτύου και η απευθείας εγκατάσταση μονωμένων καλωδίων εντός του εδάφους. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι από το 1960, οπότε η υπόγεια ηλεκτροδότηση έγινε οικονομικά εφικτή, έως το 2003, είχαν εγκατασταθεί περίπου 3.2 εκατομμύρια χιλιόμετρα καλωδίων Μέσης Τάσης (15 kv έως 35 kv) στην Αμερική για την υπόγεια διανομή ηλεκτρικού ρεύματος σε αστικές περιοχές (Urban residential distribution, URD) [1],[2]. Πράγματι, το κόστος εγκατάστασης και συντήρησης υπογείων καλωδίων είναι σημαντικά υψηλότερο από το αντίστοιχο των εναέριων γραμμών. Το μεγαλύτερο τμήμα του κόστους αυτού αντανακλά την μεγάλη αξία του εξοπλισμού, της εργασίας και του χρόνου που απαιτούνται για την κατασκευή των καλωδίων, την εκσκαφή και την επιχωμάτωση των κατάλληλων χαντακιών, καθώς και για την εγκατάσταση των καλωδίων. Συνεπώς, εξαιτίας οικονομικών περιορισμών οι περισσότερες υπόγειες εγκαταστάσεις λαμβάνουν χώρα σε πυκνοκατοικημένα αστικά κέντρα ενώ χρησιμοποιούνται και ως οδηγοί σταθμών παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, και υποσταθμών (υπόγειο δίκτυο διασύνδεσης). Σύμφωνα με έκθεση της Ρυθμιστικής Αρχής Ενέργειας (Ρ.Α.Ε) έχει παρουσιαστεί αύξηση του ρυθμού υπογειοποίησης υφιστάμενων δικτύων, ιδιαίτερα σε περιοχές με έντονο αστικό χαρακτήρα για 15

16 λειτουργικούς λόγους και λόγους ασφαλείας. Επίσης, σημαντική αύξηση παρουσιάζουν και οι δαπάνες με σκοπό την αισθητική αναβάθμιση περιοχών (υπογειοποιήσεις υπαρχόντων εναερίων δικτύων σε πόλεις, παραδοσιακούς οικισμούς ή τουριστικά κέντρα). [4] Λόγω των αυξημένων δαπανών που σχετίζονται με τις υπόγειες εγκαταστάσεις καλωδίων, επιβάλλεται η βελτιστοποίηση του κόστους εγκατάστασης και συντήρησης με την επιλογή του κατάλληλου τύπου, μεγέθους και τρόπου τοποθέτησης των καλωδίων που θα εξυπηρετούν το επιθυμητό φορτίο. [3] Τα δεδομένα που αφορούν στην μέγιστη ικανότητα μεταφοράς ρεύματος που μπορεί ένα καλώδιο να αντέξει χωρίς να υποστεί κάποια αλλοίωση ή βλάβη, είναι πολύ σημαντικά για τους τομείς που σχετίζονται με καλώδια ισχύος. Πλέον, οι προδιαγραφές των καλωδίων ως προς την επιτρεπτή τιμή ρεύματος είναι απαραίτητες σε κάθε νέα εγκατάσταση καλωδίων καθώς και για τα εν λειτουργία συστήματα. Η ανάπτυξη μιας συστηματικής μεθόδου είναι αδιαμφισβήτητα βαρυσήμαντη τόσο α) για τον καθορισμό της ικανότητας των καλωδίων που πλησιάζουν τον μέγιστο χρόνο λειτουργίας τους, όσο και β) για την γενικότερη αύξηση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Συνοπτικά αναφέρεται ότι η ικανότητα μιας γραμμής μεταφοράς δίνεται συνήθως σε MVA. Η ποσότητα MVA αποτελείται από δύο συνιστώσες, την συνιστώσα MW, που αναπαριστά την πραγματική ισχύ και μπορεί να παράγει έργο, και την MVAr, την άεργη συνιστώσα, που εμφανίζεται στο σύστημα λόγω των επαγωγικών και χωρητικών του στοιχείων και δεν μπορεί να παράγει έργο. Κατά την διεξαγωγή μελετών που αφορούν σε υπολογισμούς της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων, συνήθως υπολογίζεται το μέγιστο επιτρεπτό ρεύμα που μπορεί να μεταφερθεί από τον αγωγό για μια συγκεκριμένη μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας του. Η θερμοκρασία του αγωγού αποτελεί μία κρίσιμη παράμετρο στους εν λόγω υπολογισμούς και καθορίζει τα όρια της ικανότητας φόρτισης. Ενίοτε, οι μελέτες έχουν ως στόχο τον προσδιορισμό της θερμοκρασιακής κατανομής εντός του καλωδίου καθώς και στον περιβάλλοντα χώρο, έχοντας ως δεδομένο το ρεύμα που το διαρρέει. Η μελέτη και η επιλογή των καλωδίων που απαρτίζουν μία εγκατάσταση πρέπει να εξασφαλίζουν ότι το κάθε καλώδιο μπορεί να διαρρέεται από υψηλές τιμές ρεύματος χωρίς να υπερθερμαίνεται, καθώς και να παρουσιάζει μία αποδεκτή συμπεριφορά ως προς την τάση (πτώση τάσης).όπως προκύπτει από τα παραπάνω, η θέρμανση των καλωδίων αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα που σχετίζονται με τις υπόγειες γραμμές. Ενώ είναι σχετικά πιο εύκολο στις εναέριες γραμμές να γίνει απαγωγή της θερμότητας που παράγεται λόγω της ροής του ρεύματος, η θερμότητα που παράγεται λόγω απωλειών σε υπόγεια συστήματα θα πρέπει να διαπεράσει το ηλεκτρικό μονωτικό σύστημα και να απορροφηθεί έπειτα 16

17 από το έδαφος. Επομένως, τα δύο αυτά στοιχεία η ηλεκτρική μόνωση και το έδαφος- αποτελούν σοβαρά εμπόδια στην απαγωγή της θερμότητας. Επειδή η μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία λειτουργίας των αγωγών καθορίζεται από το ηλεκτρικό μονωτικό σύστημα καθώς και επειδή τα υπόγεια συστήματα αδυνατούν να απάγουν επαρκώς την θερμότητα, χρησιμοποιούνται μεγαλύτεροι αγωγοί από αυτούς που θα χρησιμοποιούνταν σε εναέριες γραμμές ίδιας ικανότητας. Πέρα από την υπερθέρμανση, κατά την μελέτη των υπογείων εγκαταστάσεων εξετάζεται και η μέγιστη αποδεκτή πτώση τάσης κατά μήκος των γραμμών καθώς και οι υπερφορτίσεις που είναι δυνατόν να παρατηρηθούν. Η πτώση τάσης είναι γνωστή και ως πτώση IZ και στην περίπτωση των υπογείων εγκαταστάσεων σπανίως αποτελεί έναν περιοριστικό παράγοντα. Όσον αφορά στις υπερφορτίσεις, θα πρέπει να σημειωθεί ότι εκτός από την αναμενόμενη φόρτιση, είναι δυνατόν σε ένα σύστημα μεταφοράς να παρουσιαστούν μεταβατικές καταστάσεις λόγω βραχυκυκλωμάτων στον εξοπλισμό ή τις γραμμές, ή λόγω άλλων ανώμαλων συνθηκών λειτουργίας του συστήματος. Οι συνθήκες αυτές θεωρούμε συνήθως ότι έχουν περιορισμένη διάρκεια, η οποία βέβαια μπορεί να φτάσει τις 10 ώρες ή και παραπάνω. Κατά την διάρκεια των υπερφορτίσεων επιτρέπεται η λειτουργία σε θερμοκρασίες υψηλότερες των κανονικών ενώ η αντίστοιχη μελέτη της συμπεριφοράς του συστήματος υπάγεται στους υπολογισμούς μεταβατικής κατάστασης. Γενικά, η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός καλωδίου εξαρτάται από τα κατασκευαστικά του χαρακτηριστικά και από την μέθοδο εγκατάστασής του. Για αυτό, είναι σύνηθες να εκδίδονται είτε σε εθνικό είτε σε διεθνές επίπεδο προδιαγραφές και οδηγοί για την σωστή κατασκευή και εγκατάσταση των καλωδίων. Λόγω των διαφόρων απαιτήσεων που παρουσιάζονται παγκοσμίως, υπάρχει μία μεγάλη ποικιλία στον σχεδιασμό και στα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των καλωδίων. Παρόλα αυτά, υπάρχουν βασικά τεχνικά χαρακτηριστικά που είναι κοινά σε όλα τα είδη [1],[3]. 1.2 Κατασκευαστικά Χαρακτηριστικά Καλωδίων Όλα τα είδη ηλεκτρικών καλωδίων αποτελούνται από έναν χαμηλής αντίστασης ηλεκτρικό αγωγό (conductor), που μεταφέρει το ρεύμα, και την μόνωση (insulation) του, η οποία εμποδίζει την άμεση επαφή του με γειτονικά αντικείμενα και τον προστατεύει από επικίνδυνη γειτνίαση του με αυτά. Η ανάγκη παροχής επαρκούς ηλεκτρικής μόνωσης, η οποία θα επιτρέψει την μεταφορά θερμότητας μέσω αγωγής και την διάχυση αυτής, θέτει τεχνολογικές προκλήσεις στον τομέα των υψηλών τάσεων. Μάλιστα, το πρόβλημα της απαγωγής θερμότητας επιδεινώνεται από το γεγονός ότι στα περισσότερα καλώδια ισχύος η βασική ηλεκτρική μόνωση πρέπει να προστατεύεται από πιθανή μηχανική, ηλεκτρομηχανική ή/και χημική 17

18 αλλοίωση. Η προστασία αυτή παρέχεται συνήθως από επιπρόσθετα ομόκεντρα στρώματα που καλύπτουν την μόνωση. Η πιο συχνή διάταξη είναι ο μεταλλικός μανδύας (metallic sheath), ο οποίος συχνά καλύπτεται από ένα μη αγώγιμο υλικό, το οποίο καλείται εξωτερικό προστατευτικό κάλυμμα (jacket). Ωστόσο, μερικά καλώδια δεν διαθέτουν μεταλλικό μανδύα αλλά μόνο ένα μη αγώγιμο περίβλημα. Επίσης, μερικοί τύποι καλωδίων διαθέτουν ομόκεντρα ουδέτερα συρματίδια (concentric neutral wires) αντί για μανδύα. Αυτά τα συρματίδια λειτουργούν κυρίως ως ένα μονοπάτι επιστροφής για το ρεύμα ουδετέρου ή για το ρεύμα βραχυκύκλωσης σε περίπτωση σφάλματος. Καλώδια ειδικού σκοπού καθώς και καλώδια που χρησιμοποιούνται σε υποβρύχια φέρουν συνήθως ένα επιπλέον μεταλλικό στρώμα το οποίο ονομάζεται θωράκιση (armor). Καθένα από αυτά τα συστατικά περιγράφονται παρακάτω [3] Ηλεκτρικοί Αγωγοί Τα υλικά που χρησιμοποιούνται συνήθως για την κατασκευή των αγωγών είναι: ο χαλκός (Cu) και το αλουμίνιο (Al). Ο Cu είναι τουλάχιστον κατά 50 % ακριβότερος από το Al και έτσι θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι η επιλογή του Al θα οδηγούσε σε μια μείωση του κόστους. Ωστόσο, η μείωση αυτή δεν είναι αξιόλογη, αφού το κόστος του αγωγού είναι μόνο ένα κλάσμα του συνολικού κόστους εγκατάστασης του συστήματος. Συγκεκριμένα, το μειωμένο κόστος του αγωγού αντισταθμίζεται από το κόστος της επιπρόσθετης μόνωσης και των εξαρτημάτων που χρειάζονται. Αυτό οφείλεται στην μεγαλύτερη διάμετρο του αγωγού Al έναντι του χάλκινου, δεδομένου ότι η διατομή ενός αγωγού Al είναι περίπου 1.5 φορά μεγαλύτερη σε σχέση με αυτήν ενός χάλκινου αγωγού ίδιας ικανότητας [3]. Γενικά, τα μέταλλα αυτά είναι κατεργασμένα θερμικά ώστε να είναι εύκαμπτα. Ο Cu έχει υψηλή αγωγιμότητα και όταν είναι σκληρής ολκήσεως, εμφανίζει μεγάλη μηχανική αντοχή. Βασικό τεχνικό μειονέκτημα είναι το βάρος του. Από την άλλη, το Al είναι κατώτερο του χαλκού σε αγωγιμότητα και αντοχή, αλλά πολύ ελαφρύτερο από το χαλκό. Μειονέκτημά του είναι επίσης ότι δεν συγκολλάται με μαλακή κόλληση χαμηλού σημείου τήξεως (π.χ. κασσιτεροκόλληση) και ότι διαβρώνεται ευκολότερα λόγω ηλεκτροχημικών δράσεων [5]. Σπουδαίο ρόλο στους υπολογισμούς της ικανότητας των καλωδίων παίζει ο τρόπος κατασκευής του αγωγού. Για παράδειγμα, μια σημαντική παράμετρος είναι η διατομή του. Οι αγωγοί σχεδιάζονται ώστε να υπακούουν σε μια σειρά κανόνων και προτύπων. Εκτός από την Βόρεια και Νότια Αμερική, καθώς και τις υπόλοιπες χώρες που ακολουθούν τις τεχνικές τους, στον υπόλοιπο κόσμο χρησιμοποιείται το μετρικό σύστημα για τον καθορισμό της αγώγιμης επιφάνειας ενώ έχουν υιοθετηθεί κοινές πρακτικές και διαστάσεις που ορίζονται στο πρότυπο IEC [1],[3]. 18

19 Εικόνα Αγωγοί Καλωδίων [5] 1) πλήρης στρογγυλή διατομή, 2) πλήρης κυκλικός τομέας, 3) πολύκλωνη στρογγυλή διατομή συνεστραμμένος αγωγός, 4) πολύκλωνη στρογγυλή συμπιεσμένη διατομή, 5) πολύκλωνος κυκλικός τομέας, 6) πολύκλωνη στρογγυλή διατομή συμπιεσμένη με κανάλι ψύξης, 7) διατομή με επιμέρους τομείς μονωμένους, για μείωση του επιδερμικού φαινομένου, με κανάλι ψύξης στο κέντρο. [5] Επισημαίνεται ότι θα πρέπει να δοθεί προσοχή στην έννοια της ονομαστικής διατομής ως τυποποιημένο μέγεθος. Για παράδειγμα, στην περίπτωση των συνεστραμμένων-πολύκλωνων αγωγών (stranded), δεν είναι συμφέρουσα η παραγωγή συρματιδίων συγκεκριμένων μεγεθών για κάθε διατομή αγωγού ενώ είναι απαραίτητος και ο περιορισμός του συνολικού αριθμού συρματιδίων που χρησιμοποιούνται. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος, οι κατασκευαστές προσαρμόζουν το μέγεθος των συρματιδίων και την διαδικασία κατασκευής με σκοπό να προσεγγίσουν μία καθορισμένη μέγιστη τιμή αντίστασης. Κρίνεται, συνεπώς, απαραίτητο στις προδιαγραφές να επιτρέπεται στους κατασκευαστές να επιλέγουν τον αριθμό των συρματιδίων μεταξύ κάποιων ορίων. Με αυτόν τον τρόπο, οι ισοδύναμες ηλεκτρικές διατομές βασίζονται πλέον στην μέγιστη DC αντίσταση και διαφέρουν ελάχιστα από τις ονομαστικές διατομές. Το πρότυπο IEC καθορίζει την μέγιστη DC αντίσταση για αγωγούς διαφόρων μορφών, μεγεθών και υλικών [3]. Ως προς την μορφή της διατομής, αυτή μπορεί να είναι κυκλική ή να αποτελείται από κυκλικούς τομείς (Εικόνα 1.1). Οι κυκλικές διατομές μπορεί να είναι συμπαγείς μέχρι 16mm 2 για Cu και 50mm 2 για Αl. Για μεγαλύτερες διατομές οι αγωγοί γίνονται συνεστραμμένοι - πολύκλωνοι για λόγους ευκαμψίας. Για πολυπολικά καλώδια μεγάλων διατομών χρησιμοποιούνται διατομές κυκλικού τομέα. Αν σε πολύκλωνους αγωγούς επιβάλλουμε μια συμπίεση των συρματιδίων (συμπιεσμένοι αγωγοί), εξοικονομούμε όγκο, μειώνοντας τη γεωμετρική διατομή του αγωγού. Πάνω από 35mm 2 πολύκλωνοι αγωγοί συμπιέζονται. Κοίλες και ελλειπτικές διατομές συναντώνται σε καλώδια με μόνωση χαρτιού-λαδιού και εξωτερικής πίεσης αντίστοιχα, για να κυκλοφορεί το λάδι και να μεταδίδεται καλύτερα η πίεση. Σε μεγάλες διατομές μπορεί ο αγωγός κάθε φάσης να διαμοιρασθεί σε πολλούς αγωγούς παράλληλους, με διατομή μορφής κυκλικού τομέα, όπου οι τομείς είναι μεμονωμένοι μεταξύ τους και οι επί μέρους αγωγοί είναι συνεστραμμένοι. Έτσι 19

20 μειώνεται η αντίσταση στο εναλλασσόμενο ρεύμα σε σχέση με αγωγούς όπου δεν έχουμε μονωμένους τομείς. Αυτό προκύπτει λόγω του επιδερμικού φαινομένου [5]. Γενικά, θα μπορούσαμε να πούμε ότι όσο μεγαλύτερη είναι η διατομή του αγωγού, τόσο μεγαλύτερη είναι η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος. Για τυπικά καλώδια με φυσική διαδικασία ψύξης, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι για να διπλασιαστεί το ρεύμα του καλωδίου απαιτείται τετραπλάσια διατομή του αγωγού. Για παράδειγμα, η αύξηση της ικανότητας ισχύος από 300 σε 600 MVA σε ένα κύκλωμα τάσης 230kV απαιτεί την αύξηση της διατομής του καλωδίου από 800 σε 3200 mm 2. Ωστόσο, με βάση τις σύγχρονες τεχνικές, δεν είναι δυνατή η κατασκευή καλωδίου με διατομή μεγαλύτερη των 3000 mm 2, και για αυτό εφαρμόζονται ειδικές μέθοδοι ψύξης ή επιλέγεται η τοποθέτηση πολλαπλών καλωδίων ανά φάση προκειμένου να επιτευχθεί η επιθυμητή ικανότητα μεταφορά ισχύος Μόνωση και Προστατευτικά Στρώματα Μόνωση Ο σκοπός για τον οποίο χρησιμοποιείται η ηλεκτρική μόνωση είναι η παρεμπόδιση της ροής ηλεκτρικής ενέργειας από τους ενεργούς αγωγούς προς το έδαφος ή γειτονικό αγωγό. Η επιλογή της κατάλληλης μόνωσης θα πρέπει να εγγυάται την αντοχή αυτής σε ηλεκτρικές καταπονήσεις που παράγονται από εναλλασσόμενη τάση, καθώς και σε οποιαδήποτε υπερθετική καταπόνηση του αγωγού. Κατ επέκταση, η μόνωση θα πρέπει να αποτρέπει την εμφάνιση διηλεκτρικής βλάβης και βραχυκυκλώματος [3]. Το είδος του μονωτικού και το πάχος αυτού προσδιορίζουν την ηλεκτρική αντοχή του καλωδίου σε τάση, αλλά και την μέγιστη επιτρεπτή ένταση του ρεύματος φόρτισης του αγωγού, καθώς αυτή είναι συνάρτηση της μέγιστης θερμοκρασίας που αντέχει το μονωτικό (Πίνακας Α.1, Παράρτημα Α). Το είδος της μόνωσης καθορίζει τόσο την μέγιστη συνεχή όσο και την παροδικά επιτρεπτή θερμοκρασία. Η εκλογή της γίνεται ανάλογα με την εφαρμογή, λαμβάνοντας υπ όψιν τις ηλεκτρικές, θερμικές και μηχανικές ιδιότητες καθώς και τη δυνατότητα εύκολης εγκατάστασης του καλωδίου, σε σχέση με την ευκαμψία του ή τη μηχανική αντοχή του [4]. Όταν οι μονώσεις με χαρτί και συμπαγή διηλεκτρικά υπόκεινται σε εναλλασσόμενη τάση, συμπεριφέρονται σαν μεγάλοι πυκνωτές και ρεύματα φόρτισης ρέουν σε αυτούς. Μέρος της ενέργειας που απαιτείται για την επανευθυγράμμιση των ηλεκτρονίων κάθε φορά που αλλάζει η πολικότητα της τάσης μετατρέπεται σε θερμότητα και οι προκύπτουσες απώλειες ενέργειας καλούνται διηλεκτρικές απώλειες (dielectric loss). Ένα καλό μονωτικό υλικό θα πρέπει να χαρακτηρίζεται από χαμηλή θερμική αντίσταση και πρέπει να αποτρέπει τις υψηλές διηλεκτρικές απώλειες. Το μέτρο των απαραίτητων ρευμάτων φόρτισης είναι συνάρτηση της διηλεκτρικής σταθεράς της μόνωσης, των διαστάσεων του 20

21 καλωδίου και της εφαρμοζόμενης τάσης. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα ρεύματα αυτά παράγουν και μια ωμική συνιστώσα απωλειών, η οποία είναι αμελητέα σε σχέση με την χωρητική συνιστώσα για AC εφαρμογές. Υπάρχουν αρκετά υλικά που παρουσιάζουν αποδεκτές μονωτικές ικανότητες. Αυτό που χρησιμοποιείται συχνά και ταυτόχρονα έχει μηδενικό κόστος είναι ο αέρας, ο οποίος περιβάλλει τους αγωγούς στις εναέριες γραμμές. Παρόλα αυτά, για τις υπόγειες εφαρμογές υπάρχουν λίγα κατάλληλα υλικά που μπορούν να προσφέρουν μόνωση από το έδαφος και τα γειτονικά καλώδια. Αυτά είναι : χάρτινες ταινίες εμποτισμένες με λάδι, συμπαγείς μονώσεις (π.χ. διάφορα είδη πολυαιθυλενίου), αιθυλένιο προπυλένιο καουτσούκ (EPR), όπως επίσης και το πολυπροπυλένιο (PP) και η μόνωση με συμπιεσμένο αέριο (π.χ. εξαφθοριούχο θείο SF 6 ). Ως άμεση συνέπεια της εξέλιξης των τελευταίων ετών, τα διάφορα μονωτικά υλικά μπορεί να παραχθούν με διάφορες ηλεκτρικές, θερμικές και μηχανικές ιδιότητες, ανάλογα με τον σκοπό που προορίζονται. Είναι δυνατόν, δηλαδή, να κατασκευασθούν καλώδια για ειδικές περιπτώσεις και εφαρμογές [3]. Τα καλώδια ισχύος διακρίνονται σε διάφορα είδη και συχνά χαρακτηρίζονται με βάση την μόνωση που διαθέτουν. Ένα νεότερο μονωτικό υλικό που χρησιμοποιείται στις υψηλές τάσεις είναι το χαρτί-πολυπροπυλένιο-χαρτί (PPL). Συνδυάζει τις άριστες μονωτικές ιδιότητες του χαρτιού με τις χαμηλές διηλεκτρικές απώλειες του πολυπροπυλενίου. Άλλα είδη καλωδίων είναι εκείνα που διαθέτουν συμπαγή μόνωση (extruded cables) ή αέριο μονωτικό. Το πολυαιθυλένιο (PE) είναι ένας υδρογονάνθρακας με δομή παρόμοια με εκείνη των παραφινών που χρησιμοποιείται στη ΜΤ γιατί έχει χαμηλές διηλεκτρικές απώλειες και είναι μηχανικά και χημικά ανθεκτικό. Η θερμοκρασιακή του συμπεριφορά είναι όμοια με αυτή του PVC. Η χρήση του επιτρέπει την λειτουργία σε θερμοκρασίες μέχρι 70 ο C συνεχώς. Το δικτυωμένο πολυαιθυλένιο (XLPE) έχει καλύτερη συμπεριφορά στη διαρκή θερμοκρασιακή καταπόνηση. Αντέχει μέχρι 90 ο C συνεχώς, ωστόσο είναι ακριβότερο μονωτικό από το PVC. Το πολυαιθυλένιο αποικοδομείται σταδιακά από την ηλιακή ακτινοβολία και για αυτό και δεν χρησιμοποιείται συχνά σαν εξωτερικό προστατευτικό κάλυμμα καλωδίων εξωτερικού χώρου [3]. Γενικά, τα καλώδια με συνθετική μόνωση (XLPE, PE, EPR κλπ) έχουν διεθνώς ευρεία εφαρμογή στα υπόγεια δίκτυα ΜΤ και ΧΤ και τείνουν να υποκαταστήσουν πλήρως τα κλασικά καλώδια χαρτιού. Μάλιστα, σύμφωνα με τις τυποποιήσεις υπογείων καλωδίων της ΔΕΗ, η χρήση των καλωδίων με συνθετική μόνωση έχει γενικευτεί στα δίκτυα της ΧΤ ενώ στα δίκτυα ΜΤ πρόκειται να υποκαταστήσει πλήρως την χρήση καλωδίων με εμποτισμένο χαρτί. Ως προς τις ΥΤ και ΥΥΤ, έχουν χρησιμοποιηθεί διεθνώς καλώδια με μόνωση από εμποτισμένο χαρτί, καλώδια με μόνωση SF 6 αλλά η τεχνολογία των καλωδίων με συνθετική μόνωση τείνει να επιβληθεί τελικά και σε αυτά τα επίπεδα τάσεων [6]. 21

22 Προστατευτικά Στρώματα (semiconducting screens) Λόγω της ανωμαλίας που παρουσιάζει η επιφάνεια των πολύκλωνων αγωγών, η πεδιακή ένταση (kv/mm) στην επιφάνεια τους είναι αυξημένη σε σχέση με τους συμπαγείς. Για να μειωθεί η πεδιακή ένταση στην επιφάνεια των πολύκλωνων αγωγών, τοποθετούνται στρώματα από ημιαγώγιμα υλικά. Τα ημιαγώγιμα αυτά στρώματα εμποδίζουν την εμφάνιση κενών μεταξύ αγωγού και μόνωσης, που θα οδηγούσαν σε ηλεκτρικές εκκενώσεις και βαθμιαία καταστροφή της μόνωσης. Τέλος τα στρώματα αυτά μειώνουν τη θερμική και μηχανική καταπόνηση της μόνωσης κατά τη διάρκεια βραχυκυκλωμάτων. Τα καλώδια με ονομαστική τάση από U o /U=3.5/6 kv και πάνω είναι απαραίτητο να φέρουν αυτά τα ημιαγώγιμα στρώματα πάνω και κάτω από την μόνωση. Πρακτικά, όμως, όλα τα σύγχρονα καλώδια ισχύος διαθέτουν τα εν λόγω ημιαγώγιμα προστατευτικά στρώματα γύρω από τον αγωγό και την μόνωση. Σημειώνεται ότι κατά τους υπολογισμούς που αφορούν στην θερμοκρασία, τα στρώματα αυτά θεωρούνται μέρος της μόνωσης Μανδύας / Ομόκεντρα Ουδέτερα Συρματίδια Τα καλώδια ΜΤ περιβάλλονται από ένα γειωμένο αγωγό, σκοπός του οποίου είναι να απομονωθούν οι αγωγοί υπό τάση και να μην υπάρχει κίνδυνος να τεθούν σε δυναμικό τα τμήματα της εγκατάστασης που περιβάλλουν το καλώδιο. Επίσης, μέσω των γειωμένων αγωγών ρέουν τα ρεύματα (τα χωρητικά ή των βραχυκυκλωμάτων) δια μέσου μικρής αντίστασης και κατά τρόπο ελεγχόμενο. Ο αγωγός αυτός έχει συχνά και ρόλο προστατευτικού στρώματος έναντι της υγρασίας ή άλλων χημικών επιδράσεων προς την μόνωση [5]. Ο μεταλλικός μανδύας είναι ιδιαίτερα σημαντικός για τα καλώδια με μόνωση εμποτισμένου χαρτιού διότι κυρίως εμποδίζει την διέλευση νερού προς την μόνωση. Για συμπαγείς μονώσεις, δεν υπάρχει τέτοια προφανής ανάγκη. Ωστόσο, σε πολλά καλώδια που κατασκευάζονταν χωρίς μεταλλικούς μανδύες παρατηρήθηκαν σημαντικά προβλήματα σχετικά με την ακεραιότητα της μόνωσης. Επιπρόσθετα, υπήρχαν αρκετές ανησυχίες ως προς την ασφάλεια των καλωδίων δίχως μανδύα. Για τους παραπάνω λόγους, το πρότυπο IEC πλέον θέτει ως απαραίτητη την ύπαρξη μεταλλικού καλύμματος σε καλώδια τέτοιου είδους για ονομαστικές τάσεις άνω του 1 kv. Όταν ένας συμπαγής μανδύας χρησιμοποιείται στην κατασκευή ενός καλωδίου, συνήθως κατασκευάζεται από μόλυβδο ή αλουμίνιο. Η χρήση του μολύβδου, ειδικά για μεγάλα καλώδια, μπορεί να προϋποθέτει την προσθήκη μίας μεταλλικής ταινίας ενίσχυσης (reinforcing metallic tape). Επίσης, ο μόλυβδος δεν επιτρέπει την διείσδυση υγρασίας και αντέχει σε χημικές επιδράσεις του εδάφους. Μειονέκτημα του είναι ότι δεν αντέχει σε κραδασμούς, με αποτέλεσμα συχνά να 22

23 εμφανίζονται ρωγμές. Αντίθετα, ο μανδύας από αλουμίνιο είναι ελαφρύτερος και για επιπλέον ελαστικότητα συχνά είναι αυλακωτός (corrugated). Παρέχει στο καλώδιο μηχανική αντοχή έναντι εξωτερικών παραγόντων, παρουσιάζει αυξημένη αντοχή στους κραδασμούς, υψηλότερη μηχανική αντοχή και αγωγιμότητα. Ωστόσο, δεν είναι εύκαμπτος και παρουσιάζει ευαισθησία στην διάβρωση. Σε ειδικές κατασκευές ένας αυλακωτός χάλκινος μανδύας είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί [3],[5]. Ο μανδύας λειτουργεί ταυτόχρονα και ως το τμήμα του καλωδίου που φέρει το ρεύμα ουδετέρου ή ρεύμα σφάλματος σε περίπτωση βραχυκυκλώματος του συστήματος ως προς γη. Μερικά καλώδια δεν κατασκευάζονται με συμπαγή μανδύα και διαθέτουν αντί αυτού ομόκεντρα ουδέτερα συρματίδια (concentric neutral wires), μέσω των οποίων μεταφέρεται το ρεύμα σφάλματος. Λόγω θεμάτων ασφαλείας, οι μεταλλικοί μανδύες γειώνονται πάντοτε σε ένα τουλάχιστον σημείο. Με τον τρόπο αυτό αποφεύγονται ηλεκτρικές διασπάσεις σε περιπτώσεις σφαλμάτων καθώς και η εμφάνιση τάσης ως προς γη υπό κανονική λειτουργία. Η γείωση των μεταλλικών μανδυών επηρεάζει αξιοσημείωτα τους υπολογισμούς της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων. Για παράδειγμα, για ένα τριφασικό σύστημα που αποτελείται από μονοπολικά καλώδια με μεταλλικό μανδύα ή ομόκεντρα ουδέτερα συρματίδια, ο τρόπος σύνδεσης και η θερμική ειδική αντίσταση του υλικού που περιβάλλει τα καλώδια είναι οι πιο σημαντικοί παράγοντες που επηρεάζουν την ικανότητα του καλωδίου. Περισσότερες λεπτομέρειες αναφέρονται στην Ενότητα Θωράκιση Τα καλώδια μπορεί να καταπονούνται σε ειδικές περιπτώσεις μηχανικά, με αποτέλεσμα να υπάρχει ο κίνδυνος να καταστραφούν αν δεν έχουν κατάλληλη μηχανική ενίσχυση. Η μηχανική προστασία επιτυγχάνεται μέσω της θωράκισης των καλωδίων. Η θωράκιση προστασίας συνήθως κατασκευάζεται από χαλύβδινα συρματίδια ή ταινίες. Η χρήση του χάλυβα, όταν πρόκειται για μονοπολικά καλώδια, μπορεί να προξενήσει μαγνητική υστέρηση και απώλειες λόγω κυκλικών ρευμάτων, με αποτέλεσμα την μείωση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Για αυτού του είδους τα καλώδια, μείωση των μαγνητικών απωλειών είναι δυνατόν να επιτευχθεί με χρήση μη μεταλλικών υλικών όπως το αλουμίνιο και ο χαλκός. Η χρήση των συρματιδίων θωράκισης σε καλώδια με μανδύα από μόλυβδο, που λειτουργούν σε τριφασικά συστήματα και σε κοντινές αποστάσεις, έχει ως αποτέλεσμα επιπρόσθετες απώλειες οφειλόμενες στον μανδύα. Συγκεκριμένα, η ύπαρξη των συρματιδίων θωράκισης ελαττώνουν την αντίσταση του μανδύα (ο μανδύας και η θωράκιση είναι συνδεδεμένα εν παραλλήλω). Οι απώλειες παρουσιάζουν μέγιστη τιμή όταν η αντίσταση του μανδύα γίνει ίση με την αντίδραση αυτού. Χωρίς συρματίδια θωράκισης, η αντίδραση του μανδύα είναι πολύ πιο μικρή 23

24 από την αντίσταση του. Για την ελαχιστοποίηση των επιμέρους απωλειών, τα εν λόγω συρματίδια κατασκευάζονται συνήθως από υλικό υψηλής αντίστασης όπως είναι το κράμα χαλκού-πυριτίου-μαγγανίου. Στην περίπτωση που οι αποστάσεις των καλωδίων είναι αρκετά μεγάλες, η αντίδραση αυξάνει. Τότε, η θωράκιση χαμηλής αντίστασης μπορεί να χρησιμοποιηθεί, δεδομένου ότι η προκύπτουσα αντίσταση θα είναι πολύ μικρότερη από την αντίδραση, με αποτέλεσμα την μείωση των απωλειών. Η χαλύβδινη θωράκιση χρησιμοποιείται κατά κόρον σε καλώδια υποβρυχίων [3] Εξωτερικό Προστατευτικό Κάλυμμα Τα περισσότερα καλώδια ισχύος διαθέτουν πλέον εξωτερικά προστατευτικά καλύμματα. Συνήθως, αυτά τοποθετούνται πάνω από τον μανδύα ή την θωράκιση. Τα υλικά που χρησιμοποιούνται πιο συχνά είναι το πολυαιθυλένιο (PE) και το πολυβινυλοχλωρίδιο (PVC). Σε θωρακισμένα καλώδια, σύνθετη γιούτα ή ινώδη υλικά χρησιμοποιούνται συχνά ως επικάλυψη της θωράκισης (armor serving). Τα καλώδια αυτά έχουν συνήθως και ένα επιπλέον μη αγώγιμο στρώμα μεταξύ του μεταλλικού μανδύα και της θωράκισης. Αυτό το στρώμα καλείται υπόστρωμα της θωράκισης (armor bedding) και κατασκευάζεται συνήθως από το υλικό της επικάλυψης. Το εξωτερικό προστατευτικό κάλυμμα δυσχεραίνει την μεταφορά θερμότητας από τον αγωγό προς το περιβάλλον και κατ επέκταση μειώνει την ικανότητα του καλωδίου. Η θερμική αντίσταση του εξωτερικού καλύμματος εξαρτάται προφανώς από το υλικό από το οποίο κατασκευάζεται (Πίνακας Α.2, Παράρτημα Α). Το πολυαιθυλένιο παρουσιάζει την καλύτερη θερμική αγωγιμότητα από όλα τα υπόλοιπα υλικά που έχουν χρησιμοποιηθεί για τον σκοπό αυτό. 1.3 Συνθήκες Εγκατάστασης Είδη Εγκατάστασης Τα μονωμένα καλώδια ισχύος τοποθετούνται είτε στο έδαφος είτε στον αέρα. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι η θερμοκρασία περιβάλλοντος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μέγιστης ικανότητας μεταφοράς ρεύματος σχετίζεται με τις κλιματικές συνθήκες και τον τύπο της εγκατάστασης ( στο έδαφος, στον αέρα, σε ανοιχτό μέρος, σε κτίριο ή μέσα στο νερό). Τυπικά είδη τοποθέτησης καλωδίων παρουσιάζονται ακολούθως. 24

25 Εικόνα Τυπικές διατάξεις τοποθέτησης καλωδίων απευθείας στο έδαφος [3] (α) τριγωνική διάταξη, (β)/(γ) οριζόντια διάταξη Υπόγειες Εγκαταστάσεις Ο πιο συνηθισμένος τρόπος τοποθέτησης υπογείων καλωδίων ισχύος είναι η απευθείας εναπόθεση τους στο χώμα σε βάθος περίπου 1 μέτρο. Στην Εικόνα 1.2 παρουσιάζονται μερικές βασικές διατάξεις μονοπολικών καλωδίων που συνθέτουν ένα τριφασικό σύστημα. Η πρώτη διάταξη α) ονομάζεται τριγωνική ενώ οι υπόλοιπες δυο β), γ) χαρακτηρίζονται ως οριζόντιες. Στις δυο πρώτες διατάξεις τα καλώδια έρχονται σε επαφή μεταξύ τους ενώ στην τελευταία, τα καλώδια των τριών φάσεων απέχουν απόσταση e. Η απομάκρυνση αυτή των φάσεων βελτιώνει την διαδικασία απαγωγής της θερμότητας. Ωστόσο, είναι πιθανόν η εν λόγω διάταξη να επιφέρει αυξημένες απώλειες ισχύος, λόγω μεγαλύτερης αντίδρασης του συστήματος. Συχνά, όταν επιθυμούμε την μέγιστη δυνατή ικανότητα ισχύος, τοποθετούμε τα καλώδια υπόγεια, σε ειδικά σχεδιασμένη περιοχή όπου το περιβάλλον υλικό χαρακτηρίζεται από καλύτερη θερμική αγωγιμότητα απ ότι το φυσικό χώμα. Αυτή η διάταξη ονομάζεται θερμική τάφρος / χαντάκι. Ένα σωστό υλικό επιχωμάτωσης μπορεί να εμφανίσει διπλάσια ή και τριπλάσια τιμή θερμικής ειδικής αγωγιμότητας από το φυσικό χώμα. Στις αστικές περιοχές συχνά είναι απαραίτητη η υπόγεια τοποθέτηση μεγάλου αριθμού καλωδίων στο ίδιο χαντάκι. Σε αυτές τις περιπτώσεις, τα καλώδια τοποθετούνται σε ομοιόμορφα κατανεμημένες οπές μιας ειδικής τσιμεντένιας διάταξης. Κάθε οπή συνήθως επενδύεται με έναν πλαστικό σωλήνα, ο οποίος κατασκευάζεται συχνά από PE ή PVC. Η παραπάνω διάταξη καλείται Τράπεζα Καλωδίων (duct bank) και επιτρέπει την ταυτόχρονη εγκατάσταση και μεταγενέστερη αφαίρεση ενός μεγάλου αριθμού κυκλωμάτων. Επίσης, πολύ συχνά παρατηρείται η τοποθέτηση περισσότερων του ενός καλωδίων σε έναν μόνο σωλήνα. Στις ΗΠΑ η μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας πραγματοποιείται πρωτίστως μέσω της χρήσης καλωδίων τύπου σωλήνα (pipe-type cables). Σε αυτό το είδος, τρία καλώδια μονωμένα με στρώματα εμποτισμένου χαρτιού εγκαθίστανται μέσα σε έναν 25

26 σωλήνα που έχει επενδυθεί από χάλυβα. Αυτός συνήθως γεμίζεται μετά με μονωτικό αέριο ή υγρό. Η θερμότητα που παράγεται μέσα στο καλώδιο μεταφέρεται από το λάδι ή το αέριο και την χαλύβδινη επικάλυψη στο περιβάλλον. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος του συγκεκριμένου καλωδίου επιδέχεται βελτίωσης μέσω τεχνητής ψύξης, χρησιμοποιώντας, δηλαδή, εναλλάκτες θερμότητας και αντλίες για να κυκλοφορήσουν και να ψύξουν το λάδι μέσα στον σωλήνα. Το είδος αυτών των καλωδίων έχει μια μικρότερη ικανότητα μεταφοράς ρεύματος από ότι έχουν τα απευθείας θαμμένα υπόγεια καλώδια, που έχουν το ίδιο μέγεθος αγωγού και λειτουργούν κάτω από την ίδια τάση. Αυτό οφείλεται στην γειτνίαση των πόλων των καλωδίων και στις απώλειες λόγω του χαλύβδινου σωλήνα. Εικόνα Απευθείας τοποθέτηση καλωδίων στο έδαφος και τοποθέτηση εντός σωλήνα για κάθε επίπεδο τάσης (χλμ/χρόνο) [2] Στην Εικόνα 1.3 παρουσιάζεται το μήκος των υπόγειων καλωδίων που τοποθετούνταν είτε απευθείας στο έδαφος είτε εντός σωλήνων κάθε χρόνο στην Αμερική για τρία επίπεδα τάσης (15kV, 25kV, 35kV), σύμφωνα με δείγμα 60 επιχειρήσεων κοινής ωφέλειας δημοσιευμένης μελέτης του Όπως προκύπτει, το 50% των καλωδίων 15 kv και τα δύο τρίτα των καλωδίων 25 kv τοποθετούνταν εντός σωλήνα. Τα δεδομένα που αφορούν στο τρίτο επίπεδο τάσης, 35 kv, παρουσιάζουν ένα υψηλό ποσοστό απευθείας εναπόθεσης καλωδίων στο έδαφος. Σύμφωνα με την δημοσιευμένη μελέτη, οι περισσότερες επιχειρήσεις κοινής ωφέλειας αναγνώριζαν τα πλεονεκτήματα της τοποθέτησης καλωδίων εντός σωλήνων έναντι της άμεσης τοποθέτησης στο έδαφος, ιδιαίτερα σε πυκνοκατοικημένες αστικές περιοχές καθώς και σε περιοχές με βραχώδες έδαφος, όπου η αντικατάσταση είναι μια αρκετά δαπανηρή διαδικασία. Επιπρόσθετα, σε εφαρμογές κοινής εκσκαφής, τα καλώδια σε σωλήνα μπορεί να τοποθετηθούν πλησιέστερα στις άλλες μονάδες, μειώνοντας έτσι το βάθος τοποθέτησης. Επίσης, αυτού του είδους η τοποθέτηση είναι λιγότερο επιρρεπής στην μηχανική καταστροφή ενώ παρουσιάζει επιπρόσθετη προστασία έναντι των υπόγειων υδάτων [2]. 26

27 Εναέρια Καλώδια Συνήθως τα καλώδια τοποθετούνται εναέρια, σε εξωτερικούς χώρους και είναι συνήθως απαραίτητη η παροχή ενός συστήματος στηρίξεως για την ενίσχυση τους. Συχνά, τα συστήματα μεταφοράς ενέργειας αποτελούνται από έναν συνδυασμό εναέριων γραμμών και υπογείων καλωδίων. Στις περισσότερες εγκαταστάσεις χαμηλότερης τάσης, το υπόγειο σύστημα καλωδίων συνδέεται με την εναέρια γραμμή μέσω ενός μικρού τμήματος καλωδίων που τοποθετείται σε έναν προστατευτικό κατακόρυφο σωλήνα στήριξης. Το καλώδιο ασφαλίζεται στον πάσσαλο και ο σωλήνας χρησιμοποιείται για μηχανική υποστήριξη. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος του συνολικού συστήματος περιορίζεται από το μέρος του συστήματος που λειτουργεί με την μέγιστη θερμοκρασία και πολύ συχνά το μέρος αυτό του συστήματος που αποτελεί τον παραπάνω περιοριστικό παράγοντα είναι μεταξύ του πασσάλου και του σωλήνα. Ένας διαφορετικός τύπος εναέριας εγκατάστασης καλωδίων μπορεί να εντοπιστεί σε ένα πάρκο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας και σε συστήματα διανομής όπου μια τυπική εγκατάσταση αποτελείται από μεταλλικές αυλακώσεις ή σχάρες στις οποίες τοποθετούνται τυχαία 20 έως 400 καλώδια διαφόρων μεγεθών. Αυτή η διάταξη καλωδίων συνήθως ασφαλίζεται κατά μήκος της σχάρας καλωδίων προκειμένου να αποφευχθεί η μετατόπιση τους κατά την τοποθέτηση επιπλέον καλωδίων σε αυτήν. Σε πολλές περιπτώσεις, ιδιαίτερα σε εργοστάσια πυρηνικής ενέργειας, οι σχάρες καλύπτονται από πυροπροστατευτικό κάλυμμα. Λόγω των πολύ έντονων αμοιβαίων θερμαντικών φαινομένων, το ρεύμα των καλωδίων σε σχάρες είναι συχνά μικρότερο από αυτό των καλωδίων που είναι εγκατεστημένα ελεύθερα στον αέρα. Ένας ακόμη τύπος εγκατάστασης καλωδίων κατά τον οποία τα καλώδια περιβάλλονται από αέρα είναι τα καλώδια σε τούνελ και χαντάκια. Μερικές φορές καλώδια τοποθετούνται σε τούνελ για να εξυπηρετήσουν άλλους σκοπούς. Σε σταθμούς παραγωγής, μικρά χαντάκια χρησιμοποιούνται συχνά για να καλύψουν έναν μεγάλο αριθμό κυκλωμάτων. Μεγάλα χαντάκια κατασκευάζονται ή ήδη υπάρχοντα χαντάκια προσαρμόζονται κατάλληλα ώστε να χρησιμοποιηθούν για κυκλώματα μεταφοράς υπερυψηλής τάσης (ΥΥΤ), τα οποία για διάφορους λόγους δεν μπορούν να τοποθετηθούν εναέρια. Η διάσχιση ποταμών είναι μια περίπτωση κατά την οποία τα τούνελ χρησιμοποιούνται είτε για περιβαλλοντικούς είτε για τεχνικούς λόγους. Το κόστος αυτών των εγκαταστάσεων είναι υψηλό και για αυτό επιδιώκεται η κατά το δυνατόν βέλτιστη λύση ως προς την ικανότητα μεταφοράς ηλεκτρικού ρεύματος, τις ομαδοποιήσεις και τον αριθμό των κυκλωμάτων που θα τοποθετηθούν [3]. 27

28 1.3.2 Τρόποι Σύνδεσης Μανδυών Στα τριφασικά συστήματα, ο μανδύας ή τα ομόκεντρα ουδέτερα συρματίδια πάντοτε συνδέονται και γειώνονται σε ένα τουλάχιστον άκρο. Αν ο μανδύας έχει την μορφή μεταλλικού κυλίνδρου, τα δινορρεύματα θα διαρρέουν το καλώδιο και θα προκαλέσουν επιπρόσθετη θερμότητα, η απαγωγή της οποίας θα πρέπει να πραγματοποιηθεί μέσω της επιφάνειας του καλωδίου. Σε περίπτωση που οι μεταλλικοί μανδύες είναι συνδεδεμένοι σε δύο (both ends bonded) ή περισσότερα σημεία, τα κυκλικά ρεύματα θα τα διαρρέουν, προκαλώντας επιπρόσθετες απώλειες και μειώνοντας την ικανότητα του καλωδίου. Τα εν λόγω ρεύματα αυξάνουν καθώς αυξάνει η διαφορά φάσης. Οι απώλειες λόγω των κυκλικών ρευμάτων είναι συνήθως πολύ μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες των δινορρευμάτων. Με βάση, λοιπόν, την μέγιστη ικανότητα μεταφοράς ρεύματος προτιμούνται συνδέσεις ενός σημείου ή άλλες ειδικές συνδέσεις. Αυτοί οι τρόποι σύνδεσης είναι α) η σύνδεση ενός σημείου (single-point) και β) η σύνδεση με διασταύρωση (cross bonding). Σε συστήματα με σύνδεση ενός σημείου, οι μανδύες των καλωδίων συνδέονται και γειώνεται απευθείας στο ένα άκρο μέσω μια διάταξης περιορισμού της τάσης. Το σύστημα θα πρέπει να είναι κατάλληλα σχεδιασμένο ώστε να περιορίζει την τάση στον μανδύα κάτω από ένα τοπικά επιτρεπτό όριο. Με τον τρόπο αυτό καθορίζεται το μέγιστο μήκος του κυκλώματος [7]. Στα συστήματα με σύνδεση διασταύρωσης, η διαδρομή του ρεύματος χωρίζεται σε ομάδες, καθεμιά από τις οποίες αποτελείται από τρία ίσα τμήματα. Οι μανδύες των καλωδίων συνδέονται με διασταύρωση έτσι ώστε οι επαγόμενες τάσεις να αναιρεθούν και συνδέονται μαζί στο ένα άκρο κάθε ομάδας των τριών τμημάτων. Επιπρόσθετα, σε ορισμένες περιπτώσεις, τα καλώδια μετατοπίζονται φυσικά ώστε να ενισχύσουν την απαλοιφή αυτών των τάσεων. Παρόλα αυτά, είναι μία δαπανηρή μέθοδος εγκατάστασης και για αυτό εφαρμόζεται κυρίως σε εγκαταστάσεις όπου η διατομή του αγωγού είναι μεγαλύτερη των 500 mm 2. Στην Εικόνα 1.4 παρουσιάζονται οι βασικοί τρόποι σύνδεσης και γείωσης ενός τριφασικού κυκλώματος μεταφοράς. Εκτενέστερη μελέτη γίνεται στην Ενότητα Εξαναγκασμένη Ψύξη Κυκλωμάτων Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η αύξηση της ικανότητας των κυκλωμάτων μπορεί να πραγματοποιηθεί με ειδικές εγκαταστάσεις που επιτρέπουν την ψύξη των αγωγών. Η επιλογή της ψυκτικής μεθόδου εξαρτάται από τον τύπο του καλωδίου, το μήκος και τα χαρακτηριστικά της τάφρου καθώς και από τις μέγιστες τιμές της θερμοκρασίας. Η μέθοδος που θα επιλεχτεί θα πρέπει να ανταποκρίνεται στην ανάγκη για παροχή αρκετής ψύξης στους συνδέσμους και τα άκρα των κυκλωμάτων. Οι παρακάτω είναι οι συνηθέστεροι τρόποι ψύξης : (1) Ροή κάποιου ρευστού στην 28

29 κεντρική Τράπεζα Καλωδίων προς τον αγωγό (αγωγοί LPFF) (2) Εξαναγκασμένη ψύξη καλωδίων, πληρωμένων με υγρό υψηλής πίεσης, (3) Εσωτερική ψύξη ενός καλωδίου με νερό (το καλώδιο τοποθετείται εντός σωλήνα που περιέχει νερό) και (4) Εξωτερική ψύξη με νερό (σωλήνες νερού τοποθετούνται εξωτερικά πλησίον του καλωδίου). [3] Εικόνα 1.4 Σύνδεση και γείωση μανδυών καλωδίων σε κυκλώματα μονοπολικών καλωδίων [3] 1.4 Πηγές Θερμότητας σε Καλώδια Ισχύος Ανάλογα με τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των καλωδίων και τις συνθήκες εγκατάστασης, μπορεί να παρατηρηθούν διάφορες πηγές θερμότητας εντός του καλωδίου. Η θερμότητα που παράγεται εντός του καλωδίου χαρακτηρίζεται ως απώλεια θερμότητας. Γενικά, υπάρχουν δύο είδη απωλειών που παράγονται σε ένα καλώδιο: 29

30 Απώλειες που εξαρτώνται από το ρεύμα Απώλειες που εξαρτώνται από την τάση Οι απώλειες που ανήκουν και στις δύο κατηγορίες περιγράφονται συνοπτικά παρακάτω Απώλειες που εξαρτώνται από το ρεύμα Οι απώλειες που σχετίζονται με το ρεύμα αντιστοιχούν στην θερμότητα που παράγεται στα μεταλλικά μέρη του καλωδίου : στον αγωγό, στον μανδύα ή στα προστατευτικά στρώματα, στην θωράκιση και στον σωλήνα. Οι απώλειες μανδύα, θωράκισης και σωλήνα προφανώς εμφανίζονται μόνο όταν το καλώδιο είναι εφοδιασμένο με αυτά. 30 Απώλειες Αγωγού : Όλα τα καλώδια εμφανίζουν απώλειες λόγω της ροής ρεύματος μέσα από τον αγωγό. Οι εν λόγω απώλειες, που συμβολίζονται με W c (W/m), συχνά αποκαλούνται Joule ή I 2 R απώλειες λόγω της εξίσωσης με την οποία υπολογίζονται. Οι απώλειες αγωγού είναι συνάρτηση του ρεύματος φορτίου και στους υπολογισμούς του ρεύματος κυκλικής φόρτισης βασίζονται σε ένα συντελεστή φόρτισης που αναπαριστά την διακύμανση του φορτίου εντός μιας επιλεγμένης χρονικής περιόδου (Μέθοδος Neher-McGrath, Ενότητα 5.3). Σε περίπτωση που το φορτίο είναι σταθερό όταν το ρεύμα του καλωδίου είναι το μέγιστο δυνατό, ο συντελεστής φόρτισης είναι ίσος με 100 % [3]. Απώλειες Μανδύα. Τα μεταλλικά μέρη του καλωδίου πέρα από τον αγωγό μπορεί να αποτελέσουν πηγή απωλειών Joule λόγω των ρευμάτων που επάγονται σε αυτά. Υπάρχουν δύο μέρη του καλωδίου που μπορεί να εμφανιστούν αυτές τις επιπρόσθετες απώλειες : στον μανδύα ή στα προστατευτικά στρώματα (απώλειες που συμβολίζονται με W s ) και στην θωράκιση (οι απώλειες συμβολίζονται με W a ). Γενικά, οι απώλειες μανδύα/προστατευτικών στρωμάτων διακρίνονται σε δύο κατηγορίες. Η πρώτη κατηγορία, που περιλαμβάνει απώλειες δινορρευμάτων μανδύα, προκαλείται από τα επαγόμενα δινορρεύματα. Είναι γνωστό πως όποτε μια εναλλασσόμενη ροή διαπερνά μέρος αγώγιμου υλικού, δινορρεύματα παράγονται σε αυτό. Αυτά τα ρεύματα κυκλοφορούν μέσα στον μανδύα. Οι απώλειες εμφανίζονται διότι κανένα σημείο ενός μανδύα δεν ισαπέχει από τους τρεις αγωγούς. Η δεύτερη κατηγορία απωλειών μανδύα, γνωστή ως απώλειες κυκλικών ρευμάτων μανδύα, εμφανίζεται σε συστήματα με μονοπολικά καλώδια και σε τριπολικά SL καλώδια (καλώδια με μολύβδινο μανδύα γύρω από κάθε πόλο). Οι απώλειες αυτές οφείλονται στα επαγόμενα ρεύματα που ρέουν στον μεταλλικό μανδύα και επιστρέφουν μέσω του μανδύα των άλλων δύο φάσεων ή μέσω της γης. Οι απώλειες κυκλικών ρευμάτων μανδύα εμφανίζονται μόνο όταν οι μανδύες δύο ή

31 τριών μονοπολικών καλωδίων συνδέονται μαζί σε δύο διαφορετικές θέσεις, όπως τα άκρα μιας διαδρομής καλωδίων. Στην περίπτωση αυτή, τα δινορρεύματα του μανδύα υπερτίθενται στα κυκλικά ρεύματα του μανδύα και για αυτό το πραγματικό ρεύμα που ρέει τον μανδύα δεν θα είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο στην περιφέρεια του. Συνήθως στους υπολογισμούς ρεύματος οι απώλειες δινορρευμάτων αμελούνται όταν υπάρχουν απώλειες λόγω κυκλικών ρευμάτων. Απώλειες θωράκισης και σωλήνα. Μερικοί τύποι καλωδίων, όπως τα καλώδια υποβρυχίων, διαθέτουν μία προστατευτική θωράκιση. Επειδή η θωράκιση αυτή γειώνεται σε πολλά σημεία, στην πλειονότητα των περιπτώσεων κυκλικά ρεύματα επάγονται σε αυτήν. Αν η θωράκιση κατασκευάζεται από μη-μαγνητικό υλικό οι απώλειες θωράκισης και μανδύα εξετάζονται μαζί κατά τους υπολογισμούς. Επιπλέον, επειδή η πλειονότητα των θωρακισμένων καλωδίων κατασκευάζονται με συρματίδια ή ταινίες μαγνητικού χάλυβα, οι απώλειες υστέρησης πρέπει να ληφθούν υπ όψιν. Για καλώδια τύπου σωλήνα, οι απώλειες υστέρησης στον χαλύβδινο σωλήνα επίσης λαμβάνονται υπ όψιν στις εξισώσεις [7] Απώλειες που εξαρτώνται από την τάση Δύο διαφορετικοί τύποι απωλειών ανήκουν σε αυτήν την κατηγορία : α) οι διηλεκτρικές απώλειες και β) οι απώλειες που οφείλονται στο ρεύμα φορτίσεως. Και οι δύο τύποι απωλειών πάντα εμφανίζονται όταν το καλώδιο είναι υπό τάση και συνεπώς εξαρτώνται από την ηλεκτρική χωρητικότητα του καλωδίου. Οι διηλεκτρικές απώλειες παράγονται στην μόνωση του καλωδίου και είναι αποτέλεσμα της ικανότητας αποθήκευσης ενέργειας στα μονωτικά υλικά που υπόκεινται σε εναλλασσόμενη τάση. Το καλώδιο λειτουργεί σαν ένας μεγάλος πυκνωτής που υπόκειται σε ρεύματα φορτίσεως. Η ενέργεια που απαιτείται για την φόρτιση του πυκνωτή αποτελεί τις διηλεκτρικές απώλειες (W d ). Το ρεύμα φορτίσεως που εμφανίζεται λόγω της χωρητικότητας του καλωδίου παράγει ωμικές απώλειες στο καλώδιο. Οι απώλειες αυτές εμφανίζονται κάθε φορά που το καλώδιο είναι υπό τάση. Επομένως, οι εν λόγω απώλειες λειτουργούν με 100% συντελεστή φόρτισης, όπως και οι διηλεκτρικές απώλειες. Το μέτρο αυτών των απωλειών είναι δύσκολο να εκτιμηθεί. Η τροφοδοσία των ρευμάτων φορτίσεως γίνεται από το σύστημα, αλλά οι αντίστοιχες απώλειες δεν αφορούν απαραίτητα απώλειες μόνο εντός του καλωδίου. Οι διηλεκτρικές απώλειες μπορούν να αμεληθούν για τάσεις διανομής ενώ το αντίστοιχο όριο της τάσης για τον κάθε τύπο καλωδίου μπορεί να αναζητηθεί στο πρότυπο IEC (Πίνακας Α.3 Παράρτημα Α). Οι απώλειες λόγω ρευμάτων φορτίσεως αμελούνται συνήθως κατά τους υπολογισμούς. 31

32 32

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μηχανισμοί Μεταφοράς Θερμότητας Ισοδύναμα Θερμικά Κυκλώματα 2.1 Εισαγωγή Οι υπολογισμοί της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων ισχύος προϋποθέτουν την επίλυση των εξισώσεων μεταφοράς θερμότητας, που αποτελούν και την συναρτησιακή σχέση μεταξύ του ρεύματος του αγωγού και της θερμοκρασίας εντός του καλωδίου καθώς και του περιβάλλοντός του. Στο προηγούμενο Κεφάλαιο παρουσιάστηκε ο τρόπος παραγωγής θερμότητας στο καλώδιο. Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστεί πως πραγματοποιείται η απαγωγή της θερμότητας προς το περιβάλλον. Παράλληλα, θα παρουσιαστούν οι βασικές εξισώσεις μεταφοράς της θερμότητας και θα μελετηθεί η επίλυση αυτών, με σκοπό να τεθεί το κατάλληλο υπόβαθρο για τους μετέπειτα υπολογισμούς της ικανότητας των καλωδίων Μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας Τα κυριότερα στάδια κατά τους υπολογισμούς του ρεύματος ενός καλωδίου ισχύος είναι α) ο καθορισμός της θερμοκρασίας του αγωγού για δεδομένη φόρτιση αυτού καθώς και β) ο υπολογισμός του μέγιστου επιτρεπτού ρεύματος δεδομένης της θερμοκρασίας του αγωγού. Προκειμένου να ολοκληρωθούν τα στάδια αυτά, θα πρέπει να υπολογιστεί η θερμότητα που παράγεται εντός του καλωδίου καθώς και ο ρυθμός απαγωγής αυτής από τον αγωγό, γνωρίζοντας το υλικό από το οποίο αποτελείται ο αγωγός, και το φορτίο. Η ικανότητα του περιβάλλοντος μέσου να απάγει την θερμότητα παίζει σπουδαίο ρόλο και παρουσιάζει σημαντικές διακυμάνσεις εξαιτίας διαφόρων παραμέτρων όπως : η σύνθεση του εδάφους, ο βαθμός υγρασίας, η θερμοκρασία του περιβάλλοντος και οι συνθήκες ανέμου [6]. Γενικά, τρεις είναι οι βασικοί μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας : Μεταφορά με αγωγή Μεταφορά με συναγωγή Μεταφορά με ακτινοβολία Στην πράξη, και οι τρεις μηχανισμοί δρουν παράλληλα. Ωστόσο, συνήθως περιορίζουμε την μελέτη μας στον κυρίαρχο μηχανισμό. Στην περίπτωση των υπογείων εγκαταστάσεων, η θερμότητα μεταφέρεται διαμέσου του καλωδίου και 33

34 του περιβάλλοντος με διάφορους συνδυασμούς των παραπάνω μηχανισμών, οι οποίοι περιγράφονται στις επόμενες ενότητες. [3] Μεταφορά με αγωγή Στις υπόγειες εγκαταστάσεις, η θερμότητα μεταφέρεται με την μέθοδο της αγωγής από τον αγωγό και τα υπόλοιπα μεταλλικά μέρη καθώς και μέσω της μόνωσης. Είναι δυνατόν να ποσοτικοποιήσουμε τις διαδικασίες μεταφοράς θερμότητας με κατάλληλες εξισώσεις ρυθμού μεταβολής. Οι εξισώσεις αυτές μπορεί να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της ποσότητας της ενέργειας που μεταφέρεται στην μονάδα του χρόνου. Για την μεταφορά θερμότητας με αγωγή, η εξίσωση μεταφοράς θερμότητας είναι γνωστή και ως νόμος Fourier. Σύμφωνα με τον νόμο αυτόν, για μια επιφάνεια επίπεδου τοίχου που έχει θερμοκρασιακή κατανομή θ(x), η εξίσωση ρυθμού μεταβολής λαμβάνει την μορφή : (2.1) Η ροή θερμότητας είναι ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας στην κατεύθυνση x ανά μονάδα επιφάνειας κάθετης στην κατεύθυνση διάδοσης, και είναι ανάλογη της παραγώγου της θερμοκρασίας σε αυτήν την κατεύθυνση. Η σταθερά ρ είναι μια παράμετρος της διαδικασίας αυτής, γνωστή ως θερμική ειδική αντίσταση ( ), που χαρακτηρίζει το υλικό. Το αρνητικό πρόσημο είναι μια συνέπεια του γεγονότος ότι η θερμότητα διαδίδεται στην κατεύθυνση που έχουμε μείωση της θερμοκρασίας Μεταφορά με συναγωγή Για τα εναέρια καλώδια, η συναγωγή και η ακτινοβολία είναι οι πιο σημαντικοί μηχανισμοί μεταφοράς της θερμότητας από την επιφάνεια του καλωδίου προς τον περιβάλλοντα αέρα. Η μεταφορά θερμότητας με συναγωγή μπορεί να κατηγοριοποιηθεί με βάση την φύση της ροής. Η εξαναγκασμένη συναγωγή λαμβάνει χώρα όταν προκαλείται από εξωτερικά αίτια, όπως είναι ο άνεμος, οι αντλίες ή και οι ανεμιστήρες. Η δεύτερη βασική κατηγορία είναι η ελεύθερη (φυσική) συναγωγή, κατά την οποία η ροή προκαλείται από δυνάμεις άνωσης που βασίζονται στην διαφορά πυκνότητας λόγω των διακυμάνσεων της θερμοκρασίας στον αέρα. Κάνοντας μία συντηρητική εκτίμηση της ικανότητας των καλωδίων, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι μόνο η φυσική μεταφορά θερμότητας με συναγωγή λαμβάνει χώρα στην εξωτερική επιφάνεια του καλωδίου. Ωστόσο, είναι προφανές ότι και οι δύο μέθοδοι μεταφοράς θερμότητας μπορούν να συνεκτιμηθούν. 34

35 Ανεξάρτητα από τη φύση της μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή, η σχέση που την περιγράφει έχει την μορφή : (2.2) όπου η ροή θερμότητας λόγω συναγωγής (W/m 2 ), q, είναι ανάλογη της διαφοράς της θερμοκρασίας της επιφάνειας του καλωδίου από την θερμοκρασία του αέρα στο άμεσο περιβάλλον, και, αντίστοιχα. Η σχέση αυτή αποτελεί τον νόμο του Newton για την ψύξη ενώ η σταθερά h αναφέρεται ως σταθερά μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή. Ο προσδιορισμός της σταθεράς αυτής είναι πιθανόν το πιο σημαντικό στάδιο στον υπολογισμό της τιμής του ρεύματος εναέριων καλωδίων. Η τιμή της σταθεράς αυτής κυμαίνεται συνήθως μεταξύ 2 και 25 για την ελεύθερη συναγωγή και μεταξύ 25 και 250 για την εξαναγκασμένη συναγωγή Μεταφορά με ακτινοβολία Η θερμική ακτινοβολία είναι ενέργεια που εκπέμπεται από τα καλώδια ή από την επιφάνεια των σωλήνων. Η ροή θερμότητας που εκπέμπεται από την επιφάνεια των καλωδίων δίνεται από τον νόμο των Stefan-Boltzmann : (2.3) όπου είναι η απόλυτη θερμοκρασία (Κ) της επιφάνειας και είναι η σταθερά Stefan-Boltzmann ( ) που δεν είναι θεμελιώδης εφόσον εξάγεται από γνωστές φυσικές σταθερές. Ο συντελεστής ε είναι ο συντελεστής εκπομπής και είναι ένας αδιάστατος αριθμός που για ένα μέλαν σώμα, δηλαδή έναν τέλειο εκπομπό, λαμβάνει την τιμή ε = 1. Ο συντελεστής αυτός λαμβάνει τιμές στο διάστημα [0,1] και εκφράζει πόσο αποδοτικά εκπέμπει ακτινοβολία ένα σώμα σε σχέση με τον τέλειο εκπομπό. Όταν η ακτινοβολία προσπέσει πάνω σε μία επιφάνεια, μέρος αυτής απορροφάται και ο ρυθμός με τον οποίο απορροφάται η ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας μπορεί να εκτιμηθεί εφόσον γνωρίζουμε την ικανότητα απορρόφησης της επιφάνειας, γνωστή ως απορροφητικότητα α : όπου η απορροφητικότητα α λαμβάνει τιμές μεταξύ 0 και 1. (2.4) Οι παραπάνω εξισώσεις καθορίζουν τον ρυθμό με τον οποίο η ακτινοβολούσα ενέργεια εκπέμπεται και απορροφάται, αντίστοιχα, από μία επιφάνεια. Δεδομένου ότι ένα καλώδιο ταυτόχρονα εκπέμπει και απορροφά ακτινοβολία, η ανταλλαγή θερμότητας μέσω ακτινοβολίας μπορεί να μοντελοποιηθεί ως η αλληλεπίδραση 35

36 ανάμεσα σε δυο επιφάνειες. Ωστόσο, ο καθορισμός του ρυθμού με τον οποίο η ακτινοβολία ανταλλάσσεται μεταξύ δύο επιφανειών είναι γενικά πολύ περίπλοκη διαδικασία. Παρόλα αυτά, για τους υπολογισμούς της ικανότητας ενός καλωδίου, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η επιφάνεια του είναι πολύ μικρή ενώ η δεύτερη είναι κινητή και πολύ μεγαλύτερη. Υποθέτοντας ότι για αυτή την επιφάνεια ισχύει α=ε, ο ρυθμός ανταλλαγής ακτινοβολίας ανάμεσα στο καλώδιο και στο άμεσο του περιβάλλον εκφράζεται ανά μονάδα επιφάνειας του εξωτερικού καλύμματος : (2.5) Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό της ροής θερμότητας με την επιφάνεια. Συνεπώς, ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση : (2.6) όπου είναι η ενεργή επιφάνεια ακτινοβολίας ανά μονάδα μήκους. Για τα εναέρια καλώδια ισχύος, η επιφάνεια του καλωδίου θα μεταφέρει θερμότητα ταυτόχρονα μέσω συναγωγής και ακτινοβολίας στον περιβάλλοντα αέρα. Ο συνολικός ρυθμός μεταφοράς θερμότητας από την επιφάνεια του αγωγού είναι το άθροισμα των ρυθμών των δύο μεθόδων. Συνεπώς, (2.7) όπου είναι η ενεργή επιφάνεια συναγωγής ανά μονάδα μήκους. Αξίζει να επισημανθεί ότι σε ορισμένες περιπτώσεις είναι δυνατόν η θερμοκρασία περιβάλλοντος για μεταφορά θερμότητας με συναγωγή να λαμβάνεται διαφορετική από την αντίστοιχη της μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία [3] Εξισώσεις Ενέργειας Κατά την ανάλυση της μεταφοράς θερμότητας σε ένα σύστημα καλωδίων η αρχή διατήρησης της ενέργειας παίζει έναν σπουδαίο ρόλο. Ανά πάσα χρονική στιγμή, θα πρέπει να ισχύει μια ισορροπία στου ρυθμούς μεταβολής ενέργειας, όταν μετρούνται σε W. Ο νόμος διατήρησης της ενέργειας μπορεί να εκφραστεί με την ακόλουθη σχέση : 36 (2.8) όπου είναι ο ρυθμός εισόδου ενέργειας στο καλώδιο. Η ενέργεια αυτή οφείλεται στα γειτονικά καλώδια ή στην ηλιακή ακτινοβολία. συμβολίζει τον ρυθμό παραγωγής ενέργειας εντός του καλωδίου λόγω απωλειών Joule ή διηλεκτρικών απωλειών, είναι ο ρυθμός μεταβολής της αποθηκευμένης

37 ενέργειας και είναι ο ρυθμός απαγωγής της θερμότητας μέσω αγωγής, συναγωγής και ακτινοβολίας. Στις υπόγειες εγκαταστάσεις, το περιβάλλον έδαφος θεωρείται μέρος του συστήματος καλωδίων. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι η ποσότητα ενέργειας που εισέρχεται στο καλώδιο καθώς και η παραγόμενη εντός αυτού ενέργεια τείνουν να αυξήσουν την ποσότητα της ενέργειας που είναι αποθηκευμένη σε αυτό. Αντίθετα, η ποσότητα που απάγεται τείνει να μειώσει την αποθηκευμένη ενέργεια. Οι όροι αναφέρονται στην επιφάνεια του καλωδίου και γι αυτό είναι μεγέθη ανάλογα προς αυτήν. Ο ρυθμός παραγωγής ενέργειας εντός του καλωδίου σχετίζεται με τον ρυθμό μετατροπής της ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμότητα και είναι μέγεθος ανάλογο του όγκου του καλωδίου. Η αποθήκευση ενέργειας είναι ένα επίσης φαινόμενο που εξαρτάται από τον όγκο του καλωδίου αλλά γενικά σχετίζεται με την αύξηση ή μείωση της ενέργειας του καλωδίου. Σημειώνεται ότι υπό μόνιμες συνθήκες λειτουργίας, δεν μεταβάλλεται η αποθηκευμένη ενέργεια. Στην περίπτωση των εναέριων γραμμών, εφαρμόζουμε τον νόμο της διατήρησης της ενέργειας στην επιφάνεια του καλωδίου. Στην ειδική αυτή περίπτωση ασχολούμαστε μόνο με τα επιφανειακά φαινόμενα και η μοναδική απαίτηση είναι : (2.9) Παρότι παράγεται ενέργεια εντός του καλωδίου, το φαινόμενο αυτό δεν επηρεάζει την ισορροπία της επιφάνειας του. Επίσης, η απαίτηση αυτή ισχύει τόσο για την μόνιμη κατάσταση όσο και για τις μεταβατικές καταστάσεις. [3] Εξισώσεις μεταφοράς ενέργειας Υπόγεια καλώδια, θαμμένα απευθείας στο έδαφος Υποθέτουμε ένα υπόγειο καλώδιο τοποθετημένο σε ομογενές έδαφος. Σε ένα τέτοιο καλώδιο, η θερμότητα μεταφέρεται με αγωγή μέσω των εξαρτημάτων του και του εδάφους. Δεδομένου ότι το μήκος του καλωδίου είναι πολύ μεγαλύτερο από την διάμετρο του, η επίδραση των άκρων του μπορεί να αμεληθεί με αποτέλεσμα η μεταφορά θερμότητας να μελετηθεί μόνο στις δύο διαστάσεις. Η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την μεταφορά θερμότητας στο έδαφος, με αγωγή είναι : (2.10) 37

38 όπου ρ είναι η θερμική ειδική αντίσταση, S είναι η επιφάνεια κάθετη στην ροή θερμότητας, m 2 είναι η παράγωγος της θερμοκρασίας στην κατεύθυνση x c είναι η θερμική χωρητικότητα του υλικού ανά μονάδα όγκου Για καλώδια που είναι θαμμένα στο έδαφος, η παραπάνω εξίσωση επιλύεται λαμβάνοντας τις οριακές συνθήκες στην επιφάνεια των καλωδίων. Οι συνθήκες αυτές μπορεί να εκφραστούν με δύο διαφορετικές μορφές. Εφόσον είναι γνωστή η θερμοκρασία γύρω από ένα τμήμα του ορίου, τότε : (2.11) όπου είναι η θερμοκρασία του ορίου, η οποία μπορεί να είναι συνάρτηση του μήκους της επιφάνειας S. Στην περίπτωση που έχουμε απώλεια ή κέρδος θερμότητας στην οριακή επιφάνεια λόγω συναγωγής ή ροής θερμότητας, q, τότε (2.12) όπου n είναι η κατεύθυνση κάθετη προς την οριακή επιφάνεια, h είναι η σταθερά μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή και θ είναι η άγνωστη τιμή θερμοκρασίας του ορίου [7]. Στους υπολογισμούς της ικανότητας των καλωδίων, η θερμοκρασία του αγωγού συνήθως είναι γνωστή και ζητείται η μέγιστη τιμή ρεύματος που μπορεί να αντέξει ο αγωγός. Έτσι, όταν η μόνη πηγή θερμότητας στο καλώδιο είναι οι απώλειες Joule του αγωγού, ισχύει και η εξίσωση (2.10) χρησιμοποιείται για την εύρεση του I (δεδομένων των οριακών συνθηκών). Η επίλυση της εξίσωσης αυτής είναι ιδιαίτερα απαιτητική λόγω της δυσκολίας υπολογισμού της θερμοκρασιακής κατανομής του εδάφους που περιβάλλει το καλώδιο. Μία αναλυτική λύση μπορεί να προκύψει εάν θεωρήσουμε ότι το καλώδιο είναι μια γραμμική πηγή σε ένα απείρως ομογενές μέσο. Αυτή όμως η υπόθεση δεν είναι πρακτική για τις εγκαταστάσεις καλωδίων και για αυτό υποθέτουμε ότι η επιφάνεια του εδάφους είναι ισοθερμική. Σε πρακτικές εφαρμογές όπου το βάθος τοποθέτησης είναι μέχρι και 10 φορές μεγαλύτερο από την εξωτερική διάμετρο των καλωδίων και η θερμοκρασία λαμβάνει συνήθεις τιμές, η παραπάνω υπόθεση είναι αποδεκτή. Όταν δεν ευσταθεί η υπόθεση αυτή, όπως για παράδειγμα στις περιπτώσεις που τα καλώδια έχουν μεγάλες διαμέτρους και τοποθετούνται κοντά στην επιφάνεια του εδάφους, είτε διορθώνεται η παραπάνω εξίσωση είτε εφαρμόζεται μια αριθμητική μέθοδος. 38

39 Εναέρια καλώδια Όταν ένα μονωμένο καλώδιο ισχύος τοποθετείται στον αέρα, διάφοροι μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας λαμβάνονται υπ όψιν. Η μεταφορά με συναγωγή αποτελεί τον κύριο μηχανισμό εντός του καλωδίου. Υποθέτουμε ότι η θερμότητα που παράγεται εντός του καλωδίου (λόγω φαινομένου Joule, σιδηρομαγνητικών και διηλεκτρικών απωλειών) είναι W t (W/m). Μια ακόμη πηγή θερμότητας μπορεί να αποτελέσει ο ήλιος εάν το καλώδιο είναι εκτεθειμένο στην ηλιακή ακτινοβολία. Οι απώλειες ενέργειας του καλωδίου οφείλονται στην μεταφορά θερμότητας με συναγωγή και στην καθαρή ακτινοβολία από την επιφάνεια του καλωδίου. Για αυτό, η εξίσωση 2.8 παίρνει την μορφή : (2.13) όπου είναι η θερμότητα που αποκτά το καλώδιο λόγω της ηλιακής ακτινοβολίας, και είναι οι απώλειες θερμότητας λόγω συναγωγής και ακτινοβολίας, αντίστοιχα. Αντικαθιστώντας τις προσλήψεις και τις απώλειες θερμότητας με τις κατάλληλες σχέσεις, προκύπτει η σχέση : όπου η θερμοκρασία της επιφάνειας του καλωδίου, Κ (2.14) σ Η η σταθερά απορροφητικότητας της ηλιακής ακτινοβολίας η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας, W/m2 η σταθερά Stefan-Boltzmann ε ο συντελεστής εκπομπής του εξωτερικού καλύμματος του καλωδίου η εξωτερική διάμετρος του καλωδίου, m η θερμοκρασία περιβάλλοντος, K Η εξίσωση αυτή συνήθως επιλύεται με επαναληπτικές μεθόδους. Στους υπολογισμούς που αφορούν στην μόνιμη κατάσταση, η επίδραση της θερμότητας που προσλαμβάνεται από την ηλιακή ακτινοβολία καθώς και οι απώλειες λόγω συναγωγής λαμβάνονται υπ όψιν τροποποιώντας την εξωτερική θερμική αντίσταση του καλωδίου. 2.3 Ισοδύναμα Θερμικά Κυκλώματα Αναλυτικές λύσεις των εξισώσεων μεταφοράς θερμότητας είναι διαθέσιμες μόνο για απλούς τύπους καλωδίων και απλές συνθήκες εγκατάστασης. Για την 39

40 επίλυση του προβλήματος της απαγωγής θερμότητας των καλωδίων, έχει αξιοποιηθεί η ουσιώδης ομοιότητα μεταξύ της ροής θερμότητας - λόγω της διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ του αγωγού και του περιβάλλοντος μέσου - και της ροής ηλεκτρικού ρεύματος - λόγω της διαφοράς δυναμικού. Η μέθοδος συγκεντρωμένων παραμέτρων χρησιμοποιείται για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων που αφορούν στην ροή ρεύματος σε ένα υλικό που εφαρμόζεται μια διαφορά δυναμικού. Λόγω της ομοιότητας των δύο φαινομένων, η ίδια μέθοδος εφαρμόζεται προκειμένου να αντιμετωπιστεί και το πρόβλημα της μεταφοράς θερμότητας με αγωγή. Αρχικά, η μέθοδος περιλαμβάνει τον διαχωρισμό του φυσικού αντικειμένου σε έναν αριθμό επιμέρους όγκων, καθένας από τους οποίους αναπαριστάται από μια θερμική αντίσταση και μια χωρητικότητα. Ως θερμική αντίσταση ορίζεται η ικανότητα του υλικού να αντιτίθεται στην ροή της θερμότητας. Αντίστοιχα, ως θερμική χωρητικότητα ορίζεται η ικανότητα του υλικού να αποθηκεύει ενέργεια. Στην συνέχεια, το θερμικό κύκλωμα μοντελοποιείται με ένα ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα στο οποίο οι τάσεις αντιστοιχούν στις θερμοκρασίες και τα ρεύματα στις ροές θερμότητας. Το ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα θεωρείται γραμμικό όταν τα θερμικά χαρακτηριστικά του δεν μεταβάλλονται με την μεταβολή της θερμοκρασίας. Στην περίπτωση αυτή, είναι δυνατή η εφαρμογή της αρχής της υπέρθεσης για την επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος ροής θερμότητας. Επιπρόσθετα, σε ένα θερμικό κύκλωμα η φόρτιση αντιστοιχεί στην θερμότητα. Συνεπώς, ο νόμος του Ohm είναι ανάλογος του νόμου του Fourier. Λόγω της αναλογίας αυτής, χρησιμοποιούνται οι ίδιοι τύποι για τις θερμικές αντιστάσεις και χωρητικότητες με αυτούς που χρησιμοποιούνται στα ηλεκτρικά δίκτυα για τις ηλεκτρικές αντιστάσεις και χωρητικότητες, αντίστοιχα. Επισημαίνεται ότι δεν υπάρχει θερμικό ισοδύναμο της αυτεπαγωγής καθώς επίσης και ότι στην μόνιμη κατάσταση το δίκτυο αποτελείται μόνο από τις θερμικές αντιστάσεις [3]. Επειδή η αναπαράσταση ενός θερμικού δικτύου με συγκεντρωμένες παραμέτρους μας επιτρέπει την ανάλυση ακόμη και πολύπλοκων καλωδίων, χρησιμοποιείται ευρέως στην θερμική ανάλυση των συστημάτων καλωδίων. Ένα πλήρες ισοδύναμο θερμότητας ενός καλωδίου πιθανότατα να αποτελείται από πολλούς βρόχους στην μεταβατική κατάσταση. Πριν από την ανάπτυξη των ψηφιακών υπολογιστών, η επίλυση των εξισώσεων που αφορούσαν σε τέτοια δίκτυα ήταν μια επίπονη διαδικασία. Για τον λόγο αυτόν, υιοθετήθηκαν απλοποιημένες αναπαραστάσεις καλωδίων ενώ αναπτύχθηκαν και μέθοδοι σύμπτυξης ενός δικτύου με πολλούς βρόχους σε ένα απλούστερο, 2 βρόχων. Μάλιστα, η αναπαράσταση 2 βρόχων ενός κυκλώματος καλωδίων αποδείχθηκε αρκετά ακριβής στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές και ως συνέπεια, υιοθετήθηκε στα διεθνή πρότυπα. 40

41 Στην συνέχεια, θα παρουσιαστεί συνοπτικά ο τρόπος υπολογισμού των απαιτούμενων παραμέτρων για την κατασκευή του ισοδύναμου θερμικού κυκλώματος ενός καλωδίου, καθώς και το γενικό μοντέλο. Για την ανάλυση της μόνιμης κατάστασης, το ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα μονοπολικών και τριπολικών καλωδίων παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο 4. Θερμική Αντίσταση Όλα τα μη αγώγιμα υλικά ενός καλωδίου αντιτίθενται στην απαγωγή της θερμότητας (η θερμική αντίσταση όλων των μεταλλικών μερών ενός καλωδίου είναι συνήθως αρκετά μικρή και αμελείται κατά του υπολογισμούς της ικανότητας του). Επομένως, αναφερόμαστε ουσιαστικά στην αντίσταση των υλικών απέναντι στην ροή θερμότητας. Για την καλύτερη κατανόηση της έννοιας της θερμικής αντίστασης, παρουσιάζεται το χαρακτηριστικό παράδειγμα της θερμικής αντίστασης μιας κυλινδρικής επιφάνειας, όπως είναι η μόνωση του καλωδίου, η οποία έχει σταθερή θερμική ειδική αντίσταση ρ th. Αν υποθέσουμε ότι η εσωτερική και εξωτερική ακτίνα αυτού του στρώματος είναι r 1 και r 2, αντίστοιχα, τότε η θερμική αντίσταση για αγωγή ενός κυλινδρικού στρώματος ανά μονάδα μήκους είναι : (2.15) Για ένα ορθογώνιο επίπεδο έχουμε : (2.16) όπου είναι η θερμική ειδική αντίσταση του υλικού, K m/w S είναι η επιφάνεια του σώματος, m 2 l είναι το πάχος του σώματος, m Σε αναλογία με τα ηλεκτρικά δίκτυα, μπορούμε να πούμε : (2.17) που είναι και το θερμικό ισοδύναμο του νόμου του Ohm. Η θερμική αντίσταση μπορεί επίσης να συσχετιστεί με την μεταφορά θερμότητας με συναγωγή στην επιφάνεια του καλωδίου. Από τον νόμο του Newton για την ψύξη έχουμε : (2.18) 41

42 όπου A s είναι το εμβαδόν της εξωτερικής επιφάνειας του καλωδίου ανά μονάδα μήκους, h conv είναι η σταθερά μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή της επιφάνειας του καλωδίου, και θ e είναι η θερμοκρασία της επιφάνειας του καλωδίου. Η θερμική αντίσταση για την συναγωγή είναι τότε : (2.19) Ωστόσο, μία ακόμη αντίσταση μπορεί να κυριαρχήσει στα εναέρια καλώδια. Συγκεκριμένα, η ανταλλαγή ακτινοβολίας μεταξύ της επιφάνειας του καλωδίου και των σωμάτων που το περιβάλλουν μπορεί να είναι σημαντική. Η θερμική αντίσταση για την ακτινοβολία ορίζεται ως εξής : (2.20) όπου A sr είναι το εμβαδόν της ενεργού εξωτερικής επιφάνειας του καλωδίου για την μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία ανά μονάδα μήκους, είναι η θερμοκρασία του αέρα που το περιβάλλει όταν αυτό εγκαθίσταται στον αέρα. είναι η σταθερά μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία η οποία ισούται με: Η αθροιστική σταθερά μεταφοράς θερμότητας για το εναέριο καλώδιο είναι : (2.21) (2.22) Οι αναπαραστάσεις των κυκλωμάτων αποτελούν ένα σημαντικό εργαλείο για την καλύτερη κατανόηση και επίλυση των προβλημάτων με την απαγωγή της θερμότητας. Το ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα για την κυλινδρική επιφάνεια παρουσιάζεται στην Εικόνα 2.1. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας μπορεί πλέον να προσδιοριστεί θεωρώντας χωριστά κάθε στοιχείο του δικτύου. Δηλαδή : (2.23) όπου οι ακτίνες εκφράζονται σε m. 42

43 Εικόνα 2.1 Θερμοκρασιακή κατανομή σύνθετης κυλινδρικής επιφάνειας [3] Με όρους συνολικής θερμοκρασιακής διαφοράς, θ 1 -θ amb, και συνολικής θερμικής αντίστασης, T tot, ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας μπορεί να εκφραστεί ως εξής : (2.24) Επειδή οι θερμικές αντιστάσεις αγωγής και συναγωγής είναι σε σειρά, η συνολική θερμική αντίσταση T tot ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα αυτών. Θερμική Χωρητικότητα Πολλά προβλήματα που σχετίζονται με τον υπολογισμό της ικανότητας των καλωδίων εξαρτώνται από τον χρόνο. Για παράδειγμα, έστω δύο κυκλώματα που λειτουργούν παράλληλα στην μόνιμη κατάσταση. Όταν η λειτουργία ενός από τα δύο κυκλώματα διακοπεί, στο δεύτερο κύκλωμα θα ρέει επιπρόσθετο ρεύμα. Αυτή η 43

44 ξαφνική αλλαγή φόρτισης θα προκαλέσει μεταβολές στην θερμοκρασιακή κατανομή εντός του καλωδίου καθώς και στο άμεσο περιβάλλον του. Για να καθορίσουμε την εξάρτηση της θερμοκρασιακής κατανομής εντός του καλωδίου από τον χρόνο, επιλύουμε αρχικά την εξίσωση μεταφοράς θερμότητας (2.10). Στην πλειονότητα των πρακτικών εφαρμογών, είναι πολύ δύσκολο να εξάγουμε μια αναλυτική λύση αυτής της εξίσωσης και για αυτό προτιμάμε μια απλούστερη προσέγγιση του προβλήματος. Μια τέτοια προσέγγιση μπορεί να προκύψει όταν οι παράγωγοι της θερμοκρασίας στα διάφορα συστατικά του καλωδίου έχουν μικρή τιμή. Η μέθοδος αυτή καλείται μέθοδος συγκεντρωμένης χωρητικότητας και εφαρμόζεται σε συνήθεις υπολογισμούς ρεύματος καλωδίων. Θέλοντας να εξασφαλίσουμε ότι οι παράγωγοι της θερμοκρασίας εντός του καλωδίου θα είναι πράγματι μικρές, μερικά συστατικά του καλωδίου, όπως η μόνωση και το έδαφος, πρέπει να διαιρεθούν σε μικρότερα τμήματα. Αυτή η μέθοδος αναπτύχτηκε από τον Van Wormer το 1955 [3]. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ένα ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα θα περιέχει μόνο θερμικές αντιστάσεις Τ και θερμικές χωρητικότητες Q th. Η θερμική χωρητικότητα Q th μπορεί να οριστεί ως η ικανότητα του υλικού να αποθηκεύει θερμότητα και δίνεται από την σχέση : όπου V είναι ο όγκος του σώματος, m 3 (2.25) c είναι η ειδική θερμότητα του υλικού κατ όγκο, J/m 3 o C Η θερμική αντίσταση μιας ομοαξονικής διάταξης, όπως μπορεί να είναι η μόνωση, με εσωτερική και εξωτερική διάμετρο, αντίστοιχα, ισούται με : (2.26) Προκύπτει, λοιπόν, ότι οι θερμικές χωρητικότητες και αντιστάσεις χρησιμοποιούνται για την κατασκευή ενός θερμικού δικτύου συγκεντρωμένων παραμέτρων προκειμένου να εκφράσουμε την θερμοκρασιακή κατανομή εντός του καλωδίου καθώς και του άμεσου περιβάλλοντος του συναρτήσει του χρόνου. Κατασκευή του Ισοδύναμου Θερμικού Κυκλώματος Η αναλογία μεταξύ ηλεκτρικών και θερμικών μεγεθών επιτρέπει την επίλυση πολλών θερμικών προβλημάτων με την εφαρμογή γνωστών μαθηματικών εργαλείων. Η κατασκευή των ισοδυνάμων θερμικών δικτύων είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στους υπολογισμούς της μεταβατικής κατάστασης. Για την σύνθεση του, θεωρείται 44

45 ότι το καλώδιο εκτείνεται μέχρι την εσωτερική επιφάνεια του εδάφους, για καλώδια απευθείας τοποθετημένα στο έδαφος, και μέχρι τον ελεύθερο αέρα, για τα εναέρια καλώδια. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στις διηλεκτρικές απώλειες. Παρότι κατανέμονται σε όλη την μόνωση, μπορεί να αποδειχθεί ότι σε μονοπολικά καλώδια καθώς και σε πολλά πολυπολικά, η σωστή θερμοκρασιακή αύξηση λαμβάνεται εάν θεωρήσουμε ότι οι διηλεκτρικές απώλειες εμφανίζονται στο μέσο της θερμικής αντίστασης μεταξύ του αγωγού και του μανδύα. Εικόνα 2.2 Γενικό μοντέλο ισοδύναμου θερμικού δικτύου ενός καλωδίου[3] Οι θερμικές χωρητικότητες των μεταλλικών μερών τοποθετούνται ως συγκεντρωμένα στοιχεία, ανάλογα με την φυσική τους θέση στο καλώδιο. Μάλιστα, οι θερμικές χωρητικότητες υλικών με υψηλή θερμική ειδική αντίσταση ( όπως η μόνωση και τα επιπλέον στρώματα) κατανέμονται στο δίκτυο με μία συγκεκριμένη τεχνική. Το γενικό μοντέλο του ισοδύναμου θερμικού δικτύου, που αποτελείται από v αντιστάσεις και (v+1) χωρητικότητες παρουσιάζεται στην Εικόνα 2.2. Ένα ισοδύναμο δίκτυο, που αναπαριστά το καλώδια με επαρκή ακρίβεια, χωρίζεται σε δύο τμήματα Τ A Q A και T B Q B, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2.3. Εικόνα 2.3 Ισοδύναμο δίκτυο δύο βρόχων [3] Το δίκτυο δύο βρόχων εισήχθη αρχικά από την CIGRE και αργότερα από επιτροπή IEC για την μελέτη της μεταβατικής κατάστασης. Σκοπός τους ήταν να απλοποιήσουν τους υπολογισμούς και να τυποποιήσουν την διαδικασία αυτή για απλά είδη καλωδίων. Απαραίτητη προϋπόθεση αυτή της μεθόδου ήταν η διαίρεση του δικτύου συγκεντρωμένων στοιχείων σε δύο τμήματα. Το πρώτο τμήμα πάντοτε περιλαμβάνει την θερμική χωρητικότητα του αγωγού, το εσωτερικό τμήμα του διηλεκτρικού, καθώς και την αντίστοιχη θερμική αντίσταση του. Το δεύτερο τμήμα περιλαμβάνει τις θερμικές αντιστάσεις και χωρητικότητες των 45

46 υπόλοιπων συστατικών του καλωδίου. Περισσότερες λεπτομέρειες μπορεί να αναζητηθούν στην σχετική βιβλιογραφία. [3],[7] 46

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Υπολογισμός Ικανότητας μεταφοράς ρεύματος - Συνθήκες μόνιμης κατάστασης 3.1 Υπολογισμοί ρεύματος Συνθήκες μόνιμης κατάστασης Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός συστήματος καλωδίων εξαρτάται από διάφορες παραμέτρους. Οι πιο σημαντικές είναι : Ο αριθμός των καλωδίων και οι διάφοροι τύποι καλωδίων στην υπό μελέτη εγκατάσταση, Τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες των συστατικών των διαφόρων τύπων καλωδίων, Το μέσο που περιβάλλει τα καλώδια, Ο τρόπος τοποθέτησης ενός καλωδίου ως προς τα υπόλοιπα καλώδια της εγκατάστασης, και ως προς την επιφάνεια του εδάφους, Ο τρόπος σύνδεσης των μανδυών των καλωδίων. Σε ορισμένες κατασκευές, η τάση λειτουργίας μπορεί επίσης να αποτελέσει έναν σημαντικό παράγοντα επίδρασης στην ικανότητα μεταφοράς ρεύματος. Όλες οι παραπάνω παράμετροι λαμβάνονται υπ όψιν στις εξισώσεις που ακολουθούν. Οι εξισώσεις αυτές αφορούν σε ένα μονό καλώδιο, το οποίο μπορεί να είναι είτε μονοπολικό είτε πολυπολικό. Παρόλα αυτά, είναι δυνατόν να εφαρμοστούν και σε εγκαταστάσεις πολλών καλωδίων, για ομοιόμορφα και ανομοιόμορφα φορτισμένα καλώδια, εάν επιλεχθούν οι κατάλληλες τιμές εξωτερικής θερμικής αντίστασης. Οι εξισώσεις υπολογισμού της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος για τις συνθήκες μόνιμης κατάστασης διαφέρουν σημαντικά από τις αντίστοιχες για την μεταβατική κατάσταση. Στην παρούσα διπλωματική θα εξεταστεί μόνο η περίπτωση της μόνιμης κατάστασης, η οποία θα αφορά είτε σε σταθερό είτε σε επαναλαμβανόμενο φορτίο. Στο κεφάλαιο αυτό θα διατυπωθούν οι βασικές εξισώσεις, οι οποίες θα παρουσιαστούν περισσότερο αναλυτικά σε επόμενα κεφάλαια, με σημείο αναφοράς το πρότυπο IEC Οι παράμετροι που εμφανίζονται στις διάφορες εξισώσεις συχνά περιλαμβάνουν περίπλοκους υπολογισμούς. Θα κάνουμε μία ανασκόπηση όπου χρειαστεί προτού εισάγουμε τους επιθυμητούς μετασχηματισμούς. 47

48 3.2 Υπόγεια καλώδια Υπόγεια καλώδια, δίχως ξήρανση εδάφους Εικόνα 3.1 Ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα μόνιμης κατάστασης α) μονοπολικού καλωδίου, β) τριπολικού καλωδίου [7] Οι υπολογισμοί για τον προσδιορισμό της μόνιμης κατάστασης περιλαμβάνουν την επίλυση της εξίσωσης για το δίκτυο της Εικόνας 2.1, όπου έχουν αγνοηθεί οι θερμικές χωρητικότητες. Το προκύπτον ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα, το οποίο περιλαμβάνει την εξωτερική θερμική αντίσταση, παρουσιάζεται στην Εικόνα 3.1. Με βάση την Εικόνα 3.1, οι παράμετροι W c, W d, W s, και W a (W/m) παριστάνουν τις απώλειες του αγωγού, τις διηλεκτρικές, τις απώλειες του μανδύα και της θωράκισης, αντίστοιχα. Οι παράμετροι T 1, T 2, T 3 και T 4 (K m/w) παριστάνουν τις θερμικές αντιστάσεις συγκεκριμένα, η Τ 1 είναι η θερμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους μεταξύ του αγωγού και του μανδύα, Τ 2 είναι η θερμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους του υποστρώματος μεταξύ του μανδύα και της θωράκισης, Τ 3 είναι η θερμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους της εξωτερικής επικάλυψης του καλωδίου, και Τ 4 είναι η θερμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους μεταξύ της επιφάνειας του καλωδίου και του άμεσου περιβάλλοντος αυτού. Δεδομένου ότι οι απώλειες υφίστανται σε διάφορα σημεία του συστήματος καλωδίων, η ροή θερμότητας στο ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα της Εικόνας 3.1 θα αυξάνει σταδιακά. Έτσι, οι συνολικές απώλειες Joule W I σε ένα καλώδιο εκφράζονται ως εξής : 48

49 (3.1) Η ποσότητα λ 1 καλείται συντελεστής απωλειών μανδύα και είναι ίσος με τον λόγο των συνολικών απωλειών στον μεταλλικό μανδύα προς τις συνολικές απώλειες του αγωγού. Όμοια, η ποσότητα λ 2 καλείται συντελεστής απωλειών θωράκισης και είναι ίσος με τον λόγο των συνολικών απωλειών στην μεταλλική θωράκιση προς τις συνολικές απώλειες του αγωγού. Συμπτωματικά, είναι βολικό οι ροές θερμότητας που προκλήθηκαν από τις απώλειες Joule να εκφραστούν ως προς τις απώλειες ανά μέτρο του αγωγού. Αναφερόμενοι, λοιπόν, στην Εικόνα 3.1 και λαμβάνοντας υπ όψιν τις αναλογίες μεταξύ των ηλεκτρικών και θερμικών κυκλωμάτων, μπορούμε να γράψουμε την παρακάτω έκφραση για την διαφορά θερμοκρασίας Δθ μεταξύ της θερμοκρασίας του αγωγού και εκείνης του περιβάλλοντος : (3.2) όπου οι παράμετροι W c, λ 1, λ 2 ορίζονται παραπάνω ενώ το n δηλώνει τον αριθμό των αγωγών στο καλώδιο ( αγωγοί του ίδιου μεγέθους που φέρουν το ίδιο φορτίο). Η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι η θερμοκρασία του περιβάλλοντος μέσου κάτω από κανονικές συνθήκες στο σημείο όπου έχουν τοποθετηθεί τα καλώδια ή πρόκειται να τοποθετηθούν. Στον υπολογισμό της θερμοκρασίας αυτής λαμβάνονται υπ όψιν τοπικές πηγές θερμότητας αλλά όχι η αύξηση της θερμοκρασίας στην περιοχή γύρω από το καλώδιο λόγω της θερμότητας που παράγεται από αυτό. Η άγνωστη παράμετρος στους υπολογισμούς είναι είτε το ρεύμα του αγωγού I είτε η θερμοκρασία λειτουργίας του, θ c. Στην πρώτη περίπτωση, είναι γνωστή η μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας του αγωγού ενώ στην δεύτερη περίπτωση θεωρούμε δεδομένο το ρεύμα που τον διαρρέει. Η επιτρεπτή τιμή ρεύματος λαμβάνεται από την εξίσωση (3.2). Μάλιστα, επειδή ισχύει W c =I 2 R για τις απώλειες του αγωγού, προκύπτει ότι : (3.3) όπου R είναι η AC αντίσταση ανά μονάδα μήκους του αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας. H εξίσωση (3.2) αναφέρεται συχνά με μία απλούστερη μορφή, η οποία διακρίνει την μεταφορά θερμότητας στο καλώδιο σε εξωτερική και εσωτερική. Θέτοντας 49

50 (3.4) η (3.2) παίρνει τη μορφή : (3.5) όπου η παράμετρος W t συμβολίζει τις συνολικές απώλειες που παράγονται στο καλώδιο : (3.6) και η παράμετρος Τ, που υπολογίζεται από την εξίσωση (3.4), είναι η ισοδύναμη θερμική αντίσταση του καλωδίου. Αυτή είναι η εσωτερική θερμική αντίσταση του καλωδίου, η οποία εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του. Η εξωτερική θερμική αντίσταση, από την άλλη, εξαρτάται από τις ιδιότητες του περιβάλλοντος μέσου καθώς και από την συνολική διάμετρο του καλωδίου. Ο τελευταίος όρος στην (3.6) παριστάνει την θερμοκρασιακή αύξηση λόγω διηλεκτρικών απωλειών. Θέτουμε λοιπόν : (3.7) Υπόγεια καλώδια με ξήρανση εδάφους Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των υπογείων καλωδίων ισχύος εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την θερμική ειδική αγωγιμότητα του περιβάλλοντος μέσου. Μάλιστα, αποτελέσματα έρευνας που δημοσιεύτηκαν από τον El-Kady απέδειξαν ότι η θερμοκρασία του καλωδίου ως προς τις διακυμάνσεις της θερμικής ειδικής αγωγιμότητας του περιβάλλοντος του είναι τουλάχιστον μία τάξη μεγέθους περισσότερο ευαίσθητη απ ότι ως προς τις υπόλοιπες παραμέτρους, όπως η θερμοκρασία του περιβάλλοντος, το ρεύμα του καλωδίου ή η σταθερά μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή [3]. Η θερμική ειδική αγωγιμότητα του εδάφους δεν είναι μια σταθερά αλλά εξαρτάται στενά από τον βαθμό υγρασίας. Κάτω από δυσμενείς συνθήκες, η θερμότητα που ρέει από το καλώδιο προς το έδαφος μπορεί να προκαλέσει σημαντική μεταφορά της υγρασίας μακριά από το καλώδιο. Συνεπώς, είναι δυνατόν να αναπτυχθεί γύρω από το καλώδιο μια ξηρή περιοχή, στην οποία η θερμική ειδική αγωγιμότητα θα είναι μειωμένη κατά τρεις φορές ή περισσότερο σε σχέση με την 50

51 ειδική αγωγιμότητα του υπόλοιπου χώρου. Αυτό μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα μια απότομη αύξηση της θερμοκρασίας του μανδύα του καλωδίου που μπορεί με την σειρά της να οδηγήσει στην καταστροφή της μόνωσης του καλωδίου. Μελέτες του παραπάνω φαινομένου επισημαίνουν ότι είναι απαραίτητη μια σωστή μέθοδος υπολογισμού των τιμών του ρεύματος, στην οποία θα λαμβάνεται υπ όψιν η μεταφορά της θερμότητας και της υγρασίας στο χώμα. Το πρόβλημα της μεταφοράς θερμότητας μελετήθηκε από τους Groeneveld, Black και Arman. Όσον αφορά στις δύο πρώτες περιπτώσεις, προτάθηκε μια αναλυτική λύση σχετικά με την μεταφορά της υγρασίας και οι επικρατούσες εξισώσεις επιλύθηκαν με εκτιμήσεις απλών διαστάσεων, χρησιμοποιώντας την μέθοδο πεπερασμένης διαφοράς [3]. Παρόλα αυτά, σε τυπικές εφαρμογές, ο υπολογισμός του ρεύματος των καλωδίων πραγματοποιείται με βάση μια υποθετική τιμή της θερμικής ειδικής αγωγιμότητας του άμεσου περιβάλλοντος. Ένας από τους βασικούς λόγους που εξηγεί την παραπάνω τακτική είναι ότι οι αυστηρές μαθηματικές αναλύσεις και τα φυσικά μοντέλα που περιγράφουν αυτά τα φαινόμενα είναι ιδιαίτερα πολύπλοκα, ενώ δεν υπάρχουν επαρκείς εκτιμήσεις των σχετικών παραμέτρων. Προκειμένου να υπάρξει μια πρώτη εκτίμηση της επίδρασης της μεταφοράς της υγρασίας κατά τους υπολογισμούς ρεύματος, η CIGRE πρότεινε ένα απλό μοντέλο δύο ζωνών για το έδαφος που περιβάλλει τα καλώδια ισχύος, εξάγοντας τελικά μια σχέση της μορφής (3.3). Το μοντέλο αυτό υιοθετήθηκε και από την IEC. Η ιδέα πάνω στην οποία βασίστηκε η προτεινόμενη μέθοδος της CIGRE παρουσιάζεται συνοπτικά ακολούθως. Θεωρούμε ότι το έδαφος χαρακτηρίζεται ομοιόμορφα με μια τιμή θερμικής ειδικής αντίστασης. Ωστόσο, αν η θερμότητα που εκλύεται από το καλώδιο και η θερμοκρασία της επιφάνειας αυξηθούν πάνω από κάποια όρια, το έδαφος θα ξηρανθεί. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση μιας περιοχής γύρω από το καλώδιο, η οποία υποθέτουμε ότι θα χαρακτηρίζεται ομοιόμορφα με μια υψηλότερη τιμή θερμικής ειδικής αντίστασης σε σχέση με την αρχική. Οι κρίσιμες συνθήκες που οδηγούν στην εμφάνιση της ξηρασίας εξαρτώνται από τον τύπο του εδάφους, από τον αρχικό βαθμό υγρασίας και την θερμοκρασία. Δεδομένων των κρίσιμων συνθηκών, υποτίθεται ότι όταν η επιφάνεια του καλωδίου αποκτήσει θερμοκρασία μεγαλύτερη από την κρίσιμη, μια ξηρή περιοχή θα αναπτυχθεί γύρω από αυτό. Το εξωτερικό σύνορο αυτής της περιοχής είναι πάνω στην ισοθερμική καμπύλη που αντιστοιχεί στην συγκεκριμένη θερμοκρασιακή αύξηση. Με βάση μία επιπρόσθετη παραδοχή, επισημαίνεται ότι η ανάπτυξη μιας τέτοιας περιοχής δεν αλλοιώνει την μορφή των ισοθερμικών καμπυλών που υπήρχαν όταν όλη η περιοχή είχε υγρασία. Ωστόσο, αλλάζουν οι αριθμητικές τιμές μερικών ισοθερμικών. Εντός της ξηρής ζώνης το έδαφος έχει ομοιόμορφα μια υψηλή τιμή θερμικής ειδικής αντίστασης, αντίστοιχης της τιμής που έχει όταν είναι ξηρό μέχρι το πολύ τους 105 ο C. Εκτός της ξηρής ζώνης, το έδαφος παρουσιάζει ομοιόμορφα μια τιμή θερμικής ειδικής αντίστασης αντίστοιχης της υγρής περιοχής. Τα βασικά 51

52 πλεονεκτήματα αυτών των υποθέσεων είναι η σταθερή τιμή ειδικής αντίστασης για κάθε ζώνη καθώς και το γεγονός ότι οι τιμές αυτές είναι βολικές και επαρκώς ακριβείς για πρακτικούς σκοπούς [7]. Η μέθοδος που παρουσιάζεται παρακάτω υποθέτει ότι ολόκληρη η περιοχή που περιβάλλει ένα καλώδιο (ή καλώδια) έχει ομοιόμορφα θερμικά χαρακτηριστικά πριν από την ξήρανση και όποια ανομοιομορφία προκαλείται από την ξήρανση. Ως συνέπεια, η μέθοδος δεν θα πρέπει να εφαρμόζεται χωρίς επιπλέον μελέτη των εγκαταστάσεων, όπου χρησιμοποιούνται θερμικές τάφροι με ιδιότητες διαφορετικές από του εδάφους Υπολογισμός Ρεύματος Έστω ότι θ e είναι η θερμοκρασία της επιφάνειας του καλωδίου, αντίστοιχη της θερμικής ειδικής αντίστασης υγρού εδάφους ρ 1. Τότε, αν αγνοήσουμε την μεταφορά υγρασίας, εξάγουμε τις παρακάτω σχέσεις αν εφαρμόσουμε την σχέση (2.17) και βασιστούμε στο γεγονός ότι η θερμική αντίσταση του εδάφους είναι απευθείας ανάλογη της τιμής της ειδικής αντίστασης : (3.8) (3.9) όπου C είναι μία σταθερά και n είναι ο αριθμός των πόλων στο καλώδιο. θ e, θ amb και θ x είναι η θερμοκρασία της επιφάνειας του καλωδίου, η θερμοκρασία περιβάλλοντος και της ισοθερμικής περιοχής σε απόσταση x, αντίστοιχα. Οι συνολικές απώλειες δίνονται από την εξίσωση (3.6). Αν τώρα υποθέσουμε ότι η περιοχή ανάμεσα στο καλώδιο και την ισοθερμική περιοχή (θx) ξηραθεί με αποτέλεσμα η θερμική ειδική αντίσταση να λάβει την τιμή ρ 2, ενώ οι απώλειες ισχύος W t παραμείνουν αμετάβλητες, θα έχουμε : (3.10) όπου θe' είναι η θερμοκρασία της επιφάνειας του καλωδίου όταν έλαβε χώρα η μεταφορά υγρασίας. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (3.9) και (3.10), λαμβάνουμε την ακόλουθη μορφή της εξίσωσης (3.8) : 52

53 (3.11) Μπορούμε τώρα να ορίσουμε ως Δθ x =θ x -θ amb την κρίσιμη θερμοκρασιακή αύξηση του ορίου μεταξύ της υγρής και ξηρής ζώνης πάνω από την θερμοκρασία περιβάλλοντος. Από την εξίσωση (3.5) η θερμοκρασία της επιφάνειας του καλωδίου είναι ίση με : (3.12) Εισάγοντας την (3.12) στην (3.11) και ορίζοντας ξανά τις ποσότητες W c = I 2 R και W t =W c (1+λ 1 +λ 2 )+W d, λαμβάνουμε την ακόλουθη εξίσωση για την τιμή του ρεύματος, όταν λαμβάνεται υπ' όψιν η μεταφορά υγρασίας : (3.13) όπου v=ρ 2 /ρ 1 και οι υπόλοιπες μεταβλητές έχουν οριστεί παραπάνω. Σημειώνεται εδώ ότι η ποσότητα Τ 4 είναι η εξωτερική θερμική αντίσταση του καλωδίου όταν αυτό κείτεται σε έδαφος που έχει ομοιόμορφα θερμική ειδική αντίσταση ρ 1. Παρατηρούμε ότι η εξίσωση (3.3) έχει τροποποιηθεί με την προσθήκη του όρου (v-1) Δθ x στον αριθμητή και με αντικατάσταση του Τ 4 από τον όρο vt 4 σε αριθμητή και παρανομαστή. Η μέθοδος καθορισμού του όρου Δθ x έχει εισαχθεί από τον Donazzi. Πρακτικά, στις περισσότερες χώρες χρησιμοποιούνται οι τιμές μεταξύ των 33 ο C και 50 ο C για την κρίσιμη ισοθερμική θερμοκρασία θ x [3] Καθορισμός της κρίσιμης θερμοκρασιακής αύξησης Δθ x Οι πληροφορίες που έχουμε στη διάθεση μας σχετικά με την πρακτική συμπεριφορά της υγρασίας στο έδαφος υπό την επίδραση μεταβαλλόμενης θερμοκρασιακής κατανομής δεν είναι αρκετές. Ο καθορισμός της θερμοκρασίας και συνεπώς της θέσης της κρίσιμης ισοθερμικής επιφάνειας είναι ένα αρκετά περίπλοκο θέμα αλλά θεωρητικά και πειραματικά δεδομένα δίδονται στην βιβλιογραφία. Στην ακόλουθη μέθοδο υιοθετείται το έργο του Donnazi. Αποτελεί την μοναδική γνωστή μέχρι σήμερα πρακτική μέθοδο που μας παρέχει τιμές για την κρίσιμη θερμοκρασία και την ειδική αντίσταση (πέρα από τις εμπειρικές τιμές που υιοθετούνται σε ορισμένες χώρες) ενώ είναι σχετικά απλή και ενισχυμένη από πειραματικές αποδείξεις [3],[8]. 53

54 Πίνακας 3.1 Τιμές παραμέτρων εξίσωσης (3.14) [3] Η μέθοδος βασίζεται σε δύο πειραματικά ορισμένες ποσότητες: α) τον κρίσιμο βαθμό υγρασίας εκπεφρασμένο ως κρίσιμο βαθμό κορεσμού, και β) την παράμετρο υγρασίας. Ο κρίσιμος βαθμός κορεσμού μπορεί να καθοριστεί μέσω ελέγχου υγρασίας ή, για τα περισσότερα αμμώδη υλικά, μέσω μετρήσεων της θερμικής ειδικής αντίστασης / βαθμού υγρασίας. Η παράμετρος υγρασίας εξάγεται μέσω πειράματος υγρασίας. Στην περιγραφή των παραμέτρων και της χρήσης τους, υποτίθεται ότι το έδαφος που περιβάλλει το καλώδιο είναι ομογενές εκτός από την κατανομή υγρασίας όπως προκύπτει από τις δύο ζώνες. Η κρίσιμη θερμοκρασιακή αύξηση του εδάφους συσχετίζεται με τον κρίσιμο βαθμό κορεσμού s cr (εκπεφρασμένο ως κλάσμα) και με την παράμετρο η (Κ -1 ), όπως ακολουθεί : (3.14) Όπου s a είναι ο βαθμός κορεσμού του εδάφους, που ελέγχεται από την υγρασία του περιβάλλοντος. Μία πειραματική μέθοδος για τον καθορισμό των τιμών του s cr και η περιγράφεται από τον Donnazi και στη CIGRE. Ο Πίνακας 3.1 δίδει τιμές των παραμέτρων s cr και της κρίσιμης θερμοκρασιακής αύξησης ως συνάρτηση του s cr για μερικά επιλεγμένα είδη εδάφους. 54

55 3.3 Εναέρια Καλώδια Όταν τα καλώδια τοποθετούνται ελεύθερα στον αέρα, χρησιμοποιείται το ίδιο ισοδύναμο δίκτυο με την υποενότητα 3.2. Παρόλα αυτά, η εξωτερική θερμική αντίσταση τώρα αφορά στις απώλειες λόγω ακτινοβολίας και συναγωγής. Για την κατηγορία των καλωδίων που εκτίθενται στην ηλιακή ακτινοβολία, υπάρχει μια επιπρόσθετη αύξηση της θερμοκρασίας που οφείλεται στην θερμότητα που απορροφάται από το εξωτερικό περίβλημα του καλωδίου. Η θερμότητα που απορροφάται από την ηλιακή ακτινοβολία δίνεται από την σχέση σd e H, παράμετροι της οποίας αναλύονται παρακάτω. Στην περίπτωση αυτή, η εξωτερική θερμική αντίσταση είναι διαφορετική από αυτή των εναέριων καλωδίων υπό σκιά, και το ρεύμα υπολογίζεται από τον παρακάτω μετασχηματισμό της εξίσωσης (3.3) : (3.15) όπου σ : Η : T 4 * : η σταθερά απορρόφησης ηλιακής ακτινοβολίας από την επιφάνεια του καλωδίου η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας. Αν η τιμή αυτή δεν είναι γνωστή, λαμβάνεται ίση με 1000 W/m 2 η εξωτερική θερμική αντίσταση του καλωδίου όταν αυτό τοποθετείται ελεύθερα στον αέρα, προσαρμοσμένη για να λαμβάνει υπ όψιν την ηλιακή ακτινοβολία. Ο υπολογισμός των τιμών των διαφόρων παραμέτρων που εμφανίζονται στις εξισώσεις των υπόγειων καλωδίων παρουσιάζεται αναλυτικά στο Κεφάλαιο 5. 55

56 56

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Απώλειες Καλωδίου Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάστηκαν οι βασικές σχέσεις μεταξύ της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος, των απωλειών του αγωγού, των διηλεκτρικών απωλειών, των απωλειών του μανδύα και της θωράκισης, W c, W d, W s, και W a (W/m) αντίστοιχα. Στο παρόν κεφάλαιο, θα διατυπωθούν τα φαινόμενα που σχετίζονται με τις απώλειες αυτές, ενώ θα παρουσιαστεί και η σχετική επίδραση ορισμένων κατασκευαστικών χαρακτηριστικών και συνθηκών εγκατάστασης. 4.1 Απώλειες Joule στον Αγωγό Εισαγωγή Η πλειονότητα των απωλειών σε ένα σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας είναι αποτέλεσμα των φυσικών χαρακτηριστικών των ηλεκτρικών αγωγών, που αναφέρονται ως AC αντίσταση. Η παρουσία της αντίστασης έχει ως αποτέλεσμα την μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμότητα κάθε φορά που ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα. Παρότι η διαδικασία μετατροπής μπορεί να είναι ωφέλιμη σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως συμβαίνει σε ηλεκτρικούς θερμαντήρες κτλ, τέτοιου είδους μετατροπές στους αγωγούς ενός συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας είναι ανώφελες, δεδομένου ότι η θερμότητα συχνά απάγεται στην ατμόσφαιρα ή στο έδαφος. Οι απώλειες αυτές αναφέρονται ως απώλειες Joule, συμβολίζονται με W c (W/m) και υπολογίζονται από την σχέση : (4.1) όπου I είναι το ρεύμα του αγωγού και R είναι η AC αντίστασή που αντιστοιχεί στην θερμοκρασία λειτουργίας του αγωγού. Στις εγκαταστάσεις καλωδίων ισχύος, η θερμότητα που παράγεται από τις απώλειες αυτές πρέπει να απαχθεί μέσω του εδάφους που τις περιβάλλει ή μέσω του αέρα. Υποθέτοντας ότι είναι γνωστό το ρεύμα που πρέπει να μεταφερθεί από το καλώδιο, οι απώλειες Joule μπορούν να μειωθούν μειώνοντας την AC αντίσταση του αγωγού. Υπενθυμίζεται ότι η αντίσταση εναλλασσομένου ρεύματος είναι πάντα μεγαλύτερη από την αντίσταση συνεχούς ρεύματος κυρίως λόγω της εμφάνισης του φαινομένου γειτνίασης και του επιδερμικού φαινομένου. Συνεπώς, είναι 57

58 απαραίτητος ο προσεκτικός σχεδιασμός της κατασκευής του αγωγού ώστε η AC αντίσταση του καλωδίου να διατηρείται σε χαμηλά επίπεδα Αντίσταση του αγωγού ενός καλωδίου Η σχέση μεταξύ της DC αντίστασης ανά μονάδα μήκους στους 20 ο C, της διατομής S ενός συμπαγούς αγωγού δίνεται από τον παρακάτω τύπο :, και (4.2) όπου είναι η ειδική ηλεκτρική αντίσταση του υλικού που συνθέτει τον αγωγό, στους 20 ο C. Η ειδική αγωγιμότητα του χαλκού, που χρησιμοποιείται ως υλικό αγωγού, τυποποιήθηκε το 1913 από την IEC. Στον Πίνακα Α.4 του παραρτήματος Α δίνονται οι τιμές της για αγωγούς και μανδύες σύμφωνα με το πρότυπο IEC Για συνεστραμμένους αγωγούς, υποθέτουμε ότι η επιφάνεια S είναι η ενεργός περιοχή ίση με την περιοχή ενός ισοδύναμου συμπαγούς αγωγού. Οι μεταβολές της θερμοκρασίας έχουν ως αποτέλεσμα μεταβολές στις διαστάσεις και την αντίσταση του χαλκού και του αλουμινίου. Συνεπώς, το γεγονός αυτό επηρεάζει τον θερμικό σχεδιασμό των καλωδίων. Για τυπικές θερμοκρασίες μεταξύ -40 ο C και 125 ο C, ισχύει μια γραμμική σχέση μεταξύ της αντίστασης και της θερμοκρασίας : (4.3) όπου είναι η θερμοκρασιακή σταθερά της αντίστασης στους 20 ο C και θ είναι η πραγματική θερμοκρασία του αγωγού ( ο C). Πέρα από την θερμοκρασία, η θερμοκρασιακή σταθερά της αντίστασης επηρεάζεται από την ανόπτηση και την καθαρότητα του αγωγού. Οι παραπάνω σχέσεις δίνουν ικανοποιητικά ακριβείς τιμές της DC αντίστασης ενός συμπαγούς αγωγού. Παρόλα αυτά, η πλειονότητα των αγωγών που χρησιμοποιούνται για ηλεκτρικά καλώδια ισχύος είναι συνεστραμμένοι. Συνεπώς, η αντίσταση τους δεν υπολογίζεται με μεγάλη ακρίβεια. Συχνά, υποτίθεται ότι το ρεύμα περιορίζεται στα επιμέρους συρματίδια και δεν μεταφέρεται από συρματίδιο σε συρματίδιο σε κατεύθυνση παράλληλη προς τον άξονα του αγωγού. Προκειμένου να λάβουμε υπ όψιν την μεγαλύτερη αντίσταση των συνεστραμμένων αγωγών, χρησιμοποιούνται τυποποιημένες τιμές της DC αντίστασης στους 20 ο C, R 20, για συνεστραμμένους αγωγούς Cu ή Al που αναφέρονται στο πρότυπο IEC (Πίνακας Α.5, Παράρτημα Α) [3]. Σε περίπτωση που ο αγωγός έχει διατομή εκτός των ορίων που αναφέρονται στο πρότυπο, η τιμή της R 20 προκύπτει μετά από συμφωνία του κατασκευαστή και 58

59 του αγοραστή. Διαφορετικά, είτε χρησιμοποιείται η σχέση (4.2) για συμπαγείς αγωγούς είτε υπολογίζεται μέσω των παρακάτω σχέσεων, για συνεστραμμένους αγωγούς. Η συνολική αντίσταση του αγωγού με Ν στρώματα είναι ίση με: (4.4) όπου είναι η αντίσταση στους 20 ο C στο στρώμα n (4.5) είναι η διάμετρος των συρματιδίων στο στρώμα n, είναι ο αριθμός των συρματιδίων στο στρώμα n και είναι το μήκος πλήρους περιστροφής των συρματιδίων στο στρώμα n : (4.6) είναι το μήκος πλήρους περιστροφής στο στρώμα n και είναι η μέση διάμετρος του στρώματος n. Η ποσότητα είναι γνωστή ως λόγος πλήρους περιστροφής στο στρώμα n. AC Αντίσταση αγωγών Η αντίσταση ενός αγωγού που διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα είναι μεγαλύτερη από εκείνη που έχει όταν διαρρέεται από συνεχές ρεύμα. Οι βασικοί λόγοι είναι οι εξής: το επιδερμικό φαινόμενο, το φαινόμενο γειτνίασης και οι απώλειες λόγω δινορρευμάτων στα γειτονικά σιδηρομαγνητικά υλικά, καθώς και οι επαγόμενες απώλειες σε βραχυκυκλωμένα μη - σιδηρομαγνητικά υλικά που βρίσκονται πλησίον του αγωγού. Ο βαθμός πολυπλοκότητας των υπολογισμών που μπορούν να γίνουν με οικονομικό τρόπο διαφέρουν σημαντικά. Εκτός από την περίπτωση των καλωδίων υπερυψηλών τάσεων (ΥΥΤ) που αποτελούνται από μεγάλους τμηματικούς αγωγούς, είναι σύνηθες να λαμβάνονται υπ όψιν μόνο το επιδερμικό φαινόμενο, το φαινόμενο γειτνίασης και σε ορισμένες περιπτώσεις μια προσέγγιση της επίδρασης του μεταλλικού μανδύα ή/και σωλήνα. Η AC αντίσταση R λαμβανομένων υπ όψιν του επιδερμικού φαινομένου και του φαινομένου γειτνίασης είναι ίση με : 59

60 (4.7) όπου R είναι η εν λόγω AC αντίσταση του αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας R είναι η DC αντίσταση του αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας y s y p είναι ο συντελεστής επιδερμικού φαινομένου είναι ο συντελεστής γειτνίασης Επιδερμικό φαινόμενο Δεδομένου ότι η μαγνητική ροή που οφείλεται στο ρεύμα κοντά στο κέντρο ενός ομογενούς αγωγού δεν τέμνει όλον τον αγωγό, η επαγωγή ανά μονάδα επιφάνειας μειώνεται καθώς προχωράμε προς την επιφάνεια του αγωγού. Συνεπώς, το ρεύμα ανά μονάδα επιφάνειας αυξάνεται καθώς πλησιάζουμε την επιφάνεια. Το επιδερμικό φαινόμενο μελετήθηκε από τους Maxwell, Heaviside, Rayleigh και Russell. Αναλυτικοί τύποι υπολογισμού δίνονται στο Κεφάλαιο 5. [3] Φαινόμενο γειτνίασης Όταν δύο αγωγοί διαρρέονται από εναλλασσόμενο ρεύμα και βρίσκονται παράλληλα και σε μικρή απόσταση μεταξύ τους, οι πυκνότητες ρεύματος στις πλευρές που είναι πλησιέστερα μειώνονται ενώ στις απομακρυσμένες πλευρές αυξάνονται. Αυτό οφείλεται στην διαφορά των πυκνοτήτων της μαγνητικής ροής και έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της AC αντίστασης του αγωγού. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο γειτνίασης. Αναλυτικοί τύποι υπολογισμού δίνονται στο Κεφάλαιο Διηλεκτρικές Απώλειες Όταν μονώσεις από χαρτί ή συμπαγές διηλεκτρικό υπόκεινται σε εναλλασσόμενη τάση, λειτουργούν ως μεγάλοι πυκνωτές και ρεύματα φορτίσεως ρέουν μέσω αυτών. Η επανευθυγράμμιση των ηλεκτρονίων κάθε φορά που αλλάζει η πολικότητα της τάσης (δηλαδή 50 ή 60 φορές το δευτερόλεπτο) έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή θερμότητας και οδηγεί σε απώλειες ενεργού ισχύος. Οι απώλειες αυτές ονομάζονται διηλεκτρικές απώλειες και θα πρέπει να διακρίνονται από τις απώλειες άεργου ισχύος. Ανά μονάδα μήκους του καλωδίου, το μέγεθος του απαιτούμενου ρεύματος φορτίσεως είναι συνάρτηση της διηλεκτρικής σταθεράς της μόνωσης, των διαστάσεων του καλωδίου καθώς και της τάσεως λειτουργίας. Για ορισμένες κατασκευές καλωδίων και κυρίως για καλώδια υψηλής τάσης με μόνωση από χαρτί, αυτές οι απώλειες έχουν μία σημαντική επίδραση στην τιμή του 60

61 ρεύματος. Σε αυτό το Κεφάλαιο 5, παρουσιάζονται τύποι για τον υπολογισμό των διηλεκτρικών απωλειών και εξετάζεται η επίδραση των κατασκευαστικών χαρακτηριστικών του καλωδίου στην τιμή αυτών των απωλειών. Για τον σκοπό αυτό, θα παρουσιαστούν αρχικά μερικές βασικές ιδέες σχετικά με την συμπεριφορά των διηλεκτρικών. Η μόνωση του καλωδίου αποτελείται από υλικό, του οποίου η διηλεκτρική συμπεριφορά είναι αποτέλεσμα της χωρητικής του φύσης (ικανότητα να αποθηκεύει φορτίο) και της αγώγιμης του φύσης (ικανότητα να επιτρέπει την ροή φορτίου). Συνεπώς, το υλικό αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί από μία αντίσταση παράλληλα με έναν πυκνωτή. Όταν μία τάση U o εφαρμόζεται στο κύκλωμα, το ρεύμα I θα παρουσιάσει μία γωνία φ με την τάση. Το ρεύμα αυτό αποτελείται από δύο συνιστώσες : το χωρητικό ρεύμα (φορτίσεως) I c και το ωμικό ρεύμα (διαρροής) I r. Στην περίπτωση καλών μονωτικών υλικών, το μέτρο του διανύσματος του ρεύματος διαρροής είναι πολύ μικρότερο από το διάνυσμα του χωρητικού ρεύματος, με αποτέλεσμα η γωνία απωλειών δ να είναι πολύ μικρή. Τα ρεύματα φορτίσεως και διαρροής είναι ίσα με : (4.8) όπου C είναι η χωρητικότητα της μόνωσης και ω=2πf, όπου f είναι η συχνότητα λειτουργίας του συστήματος και j=. Για τον υπολογισμό του C, παρατηρούμε ότι η επίδραση του διηλεκτρικού περιγράφεται συνήθως εισάγοντας την ιδέα της σχετική επιτρεψιμότητας ε : (4.9) όπου C o είναι η χωρητικότητα του ιδανικού - ως προς το μέγεθος και τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά πυκνωτή, με το κενό ως διηλεκτρικό. Η ποσότητα ε συνήθως αναφέρεται ως η στατική ή χαμηλής συχνότητας τιμή της επιτρεψιμότητας ή ως διηλεκτρική σταθερά. Τότε (4.10) όπου D i είναι η εξωτερική διάμετρος της μόνωσης δίχως το προστατευτικό στρώμα και d c είναι η διάμετρος του αγωγού, συμπεριλαμβανομένου του προστατευτικού στρώματος. 61

62 Ένα επιπλέον μέτρο του διηλεκτρικού είναι ο συντελεστής απαγωγής που συμβολίζεται με tanδ και συχνά αναφέρεται ως συντελεστής απωλειών της μόνωσης στη συχνότητα λειτουργίας. Ισχύει : (4.11) Προφανώς, όσο μικρότερη είναι η τιμή του tanδ, τόσο περισσότερο το διηλεκτρικό υλικό προσεγγίζει την κατάσταση του τέλειου μονωτικού. Για δεδομένο ηλεκτρικό πεδίο και δεδομένη συχνότητα του συστήματος, ο συντελεστής απωλειών θα μεταβληθεί με την θερμοκρασία. Πρακτικά, οι παράμετροι ε και tanδ θεωρούνται σταθερές για τους υπολογισμούς της τιμής του ρεύματος. Οι τιμές τους δίνονται στον Πίνακα Α.3, παράρτημα Α. Ο τρόπος υπολογισμού των διηλεκτρικών απωλειών σύμφωνα με το πρότυπο IEC παρουσιάζεται αναλυτικά στο Κεφάλαιο 5. Επειδή προκύπτει ότι οι απώλειες αυτές εξαρτώνται από την τάση, είναι σημαντικές μόνο για υψηλά επίπεδα τάσης. Ο πίνακας του IEC που παρατίθεται στο παράρτημα Α (Πίνακας Α.3) δίνει την τιμή του U o για την οποία οι διηλεκτρικές απώλειες πρέπει να ληφθούν υπ' όψιν όταν χρησιμοποιούνται μονοπολικά ή τριπολικά καλώδια, για τα επικρατέστερα μονωτικά υλικά. Επιπλέον, επισημαίνεται ότι δεν υπολογίζονται οι διηλεκτρικές απώλειες για καλώδια dc ή πολυπολικά καλώδια δίχως προστατευτικό στρώμα. 4.3 Απώλειες Joule στα προστατευτικά στρώματα, στον μανδύα, την θωράκιση Ο τρίτος τύπος απωλειών προέρχεται από τα μεταλλικά προστατευτικά στρώματα, όπως είναι ο μανδύας και η θωράκιση. Οι απώλειες αυτές παράγονται από τα ρεύματα που επάγονται στα στρώματα αυτά από το ρεύμα που διαρρέει τους αγωγούς. Συντελεστής απωλειών μανδύα και θωράκισης Οι απώλειες μανδύα εξαρτώνται από το ρεύμα και μπορούν να διαχωριστούν σε δύο κατηγορίες, ανάλογα με τον τρόπο σύνδεσης των μανδυών. Όπως αναφέραμε και στο Κεφάλαιο 1, η συνδεσμολογία των μανδυών των καλωδίων ενός συστήματος παίζει σημαντικό ρόλο στην ικανότητα μεταφορά ρεύματος. Η πρώτη κατηγορία αφορά στις απώλειες λόγω κυκλικών ρευμάτων που ρέουν στου μανδύες μονοπολικών καλωδίων, όταν αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε δύο σημεία. Η δεύτερη κατηγορία σχετίζεται με τις απώλειες λόγω δινορρευμάτων. Οι εν λόγω απώλειες εμφανίζονται και σε τριπολικά και σε μονοπολικά καλώδια, ανεξάρτητα από την μέθοδο σύνδεσης των μανδυών. Παρόλα αυτά, οι απώλειες 62

63 λόγω δινορρευμάτων σε μονοπολικά καλώδια που είναι σταθερά συνδεδεμένα είναι σημαντικά μικρότερες από τις απώλειες λόγω κυκλικών ρευμάτων, με αποτέλεσμα σπανίως να λαμβάνονται υπ όψιν. Ομοίως, και οι απώλειες στην προστατευτικό στρώμα της θωράκισης διακρίνονται σε διάφορες κατηγορίες, ανάλογα με τον τύπο του καλωδίου, το υλικό της θωράκισης και τις μεθόδους εγκατάστασης. Τα μονοπολικά καλώδια με θωράκιση, χωρίς μεταλλικό μανδύα, γενικά έχουν μη-μαγνητική θωράκιση, αφού η θωράκιση χαλύβδινων συρματιδίων ή ταινίας παρουσιάζει απαγορευτικές τιμές απωλειών. Για την περίπτωση αυτή, οι απώλειες θωράκισης υπολογίζονται όπως στην περίπτωση του μανδύα, με την μέθοδο κάθε φορά να εξαρτάται από τον τρόπο σύνδεσης της θωράκισης (σύνδεση ενός σημείου ή σταθερή σύνδεση 2 σημείων). Για τα καλώδια με μαγνητικό μανδύα και μη-μαγνητική θωράκιση, οι απώλειες υπολογίζονται θεωρώντας την παράλληλη σύνδεση των αντιστάσεων του μανδύα και της θωράκισης καθώς και μία μέση διάμετρο των δύο στρωμάτων. Η ίδια διαδικασία ακολουθείται για διπολικά και τριπολικά καλώδια που έχουν μεταλλικό μανδύα και μη-μεταλλική θωράκιση. Εάν η θωράκιση είναι μαγνητική, τότε επιβάλλεται να συνυπολογιστούν οι απώλειες λόγω δινορρευμάτων. Σε περίπτωση που διπολικά ή τριπολικά καλώδια διαθέτουν θωράκιση με χαλύβδινη ταινία, πρέπει να ληφθούν υπ όψιν και οι απώλειες λόγω δινορρευμάτων και υστέρησης στην ταινία, πέρα από την επίδραση της θωράκισης στις απώλειες μανδύα. Τα καλώδια υποβρυχίων συχνά απαιτούν διαφορετική αντιμετώπιση. Μονοπολικά AC καλώδια για υποβρύχια συστήματα ενέργειας διαφέρουν σε πολλά σημεία από τα υπόγεια συστήματα, που τοποθετούνται απευθείας στο έδαφος ή εντός σωλήνων. Γενικά, τα υποβρύχια καλώδια συνήθως διαθέτουν θωράκιση, κατασκευάζονται σε μεγάλα μήκη και τοποθετούνται σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους. Για την περίπτωση αυτή, ο τρόπος υπολογισμού που προτείνει το πρότυπο IEC χρειάζεται κατάλληλες τροποποιήσεις. Τρόποι σύνδεσης των μανδυών Οι απώλειες μανδύα μονοπολικών καλωδίων εξαρτώνται από διάφορους παράγοντες, ένας εκ τον οποίων είναι ο τρόπος σύνδεσης των μανδυών. Μάλιστα, ο παράγοντας αυτός είναι ο δεύτερος πιο σημαντικός στους υπολογισμούς της ικανότητας μεταφοράς των καλωδίων μετά την εξωτερική θερμική αντίσταση των καλωδίων. Όπως αναφέρθηκε στην Ενότητα 1.3.2, για λόγους ασφαλείας, οι μανδύες των καλωδίων πρέπει να γειώνονται και να συνδέονται μεταξύ τους, τουλάχιστον σε ένα σημείο. Υπάρχουν τρεις βασικές επιλογές διαθέσιμες για την συνδεσμολογία των μανδυών: σύνδεση ενός σημείου, σύνδεση 2 σημείων, σύνδεση με διασταύρωση. Σε ένα σύστημα με σύνδεση ενός σημείου, αποφεύγεται ένα σημαντικό μέρος επιπρόσθετης θερμότητας λόγω των κυκλικών ρευμάτων. Ωστόσο, μεγάλο μειονέκτημα είναι ότι επάγονται τάσεις κατά μήκος του καλωδίου. Οι τάσεις αυτές 63

64 είναι ανάλογες του ρεύματος του καλωδίου και του μήκους της διαδρομής, ενώ αυξάνουν με την αύξηση της απόστασης των καλωδίων. Μεγάλη προσοχή θα πρέπει να δοθεί στην μόνωση και στην προστασία από υπερτάσεις στο ελεύθερο άκρο του μανδύα, προκειμένου να μειωθεί ο κίνδυνος από τις επαγόμενες τάσεις. Για τον περιορισμό των επαγόμενων τάσεων, υπάρχει η επιλογή της σύνδεσης του μανδύα και στα δύο άκρα (σύνδεση δύο σημείων σταθερή σύνδεση). Το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι η εμφάνιση κυκλικών ρευμάτων που ρέουν στους μανδύες των καλωδίων και υποβαθμίζουν την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος. Η σύνδεση με διασταύρωση μανδυών μονοπολικών καλωδίων είναι μια μέθοδος που αποτρέπει την εμφάνιση κυκλικών ρευμάτων και υπερβολικών τάσεων στον μανδύα, ενώ επιτρέπει την αυξημένη απόσταση μεταξύ των καλωδίων και μεγάλα μήκη διαδρομών. Η αύξηση, μάλιστα, της απόστασης μεταξύ των καλωδίων ενισχύει την θερμική ανεξαρτησία του κάθε καλωδίου, και κατ επέκταση την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος. Εικόνα 4.1 Σύνδεση με διασταύρωση (cross-bonding) συστήματος χωρίς αντιμετάθεση φάσεων [7] Όπως έχει αναφερθεί και στο Κεφάλαιο 1, η μέθοδος αυτή περιλαμβάνει τον αρχικό διαχωρισμό της διαδρομής του καλωδίου σε τρία ίσα τμήματα και την διακοπή της συνέχειας του μανδύα σε κάθε σύνδεσμο. Οι επαγόμενες τάσεις μανδύα σε κάθε τμήμα μια φάσης είναι ίσες κατά μέτρο και με διαφορά φάσης 120 ο. Όταν οι μανδύες συνδέονται σε διασταύρωση, όπως παρουσιάζεται στην Εικόνα 4.1, κάθε κύκλωμα μανδύα αποτελείται από ένα μόνο τμήμα κάθε φάσης, έτσι ώστε η συνολική τάση σε κάθε κύκλωμα να ισούται με το μηδέν. Εάν οι μανδύες τότε συνδεθούν και γειωθούν στα άκρα της διαδρομής, η καθαρή τάση στο βρόχο και συνεπώς τα κυκλικά ρεύματα θα είναι ίσα με το μηδέν. Συνεπώς, η μόνη πηγή απωλειών μανδύα θα αποτελούν πλέον τα δινορρεύματα. 64

65 Ουσιαστικά, η παραπάνω μέθοδος επιτρέπει στα καλώδια να τοποθετηθούν κατάλληλα ώστε να επωφεληθεί το σύστημα από την καλύτερη ικανότητα απαγωγής της θερμότητας, δίχως τον κίνδυνο για αυξημένες απώλειες κυκλικών ρευμάτων. Πρακτικά, είναι αδύνατον να υπάρχουν σταθερά ίσες αποστάσεις μεταξύ των καλωδίων σε κάθε τμήμα, και συνεπώς θα εμφανίζονται και κυκλικά ρεύματα. Το μήκος κάθε τμήματος και οι αποστάσεις των καλωδίων περιορίζονται από τις τάσεις που υπάρχουν μεταξύ των μανδυών, καθώς και μεταξύ των μανδυών και της γης, στα σημεία της διασταύρωσης. Για μεγάλες διαδρομές, η διαδρομή διαχωρίζεται σε έναν αριθμό μικρότερων διαδρομών, κάθε μία από τις οποίες χωρίζεται στην συνέχεια σε τρία τμήματα. Η σύνδεση σε διασταύρωση μπορεί, σε αυτήν την περίπτωση να εφαρμοστεί ανεξάρτητα, σε κάθε μικρότερη διαδρομή. Εικόνα Σύνδεση με διασταύρωση (cross-bonding) συστήματος με αντιμετάθεση φάσεων [7] Η μέθοδος της σύνδεσης με διασταύρωση που παρουσιάστηκε παραπάνω υποθέτει την συμμετρική τοποθέτηση των καλωδίων, δηλαδή ένα είδος τριγωνικής διάταξης. Συχνά όμως τα καλώδια τοποθετούνται σε οριζόντια διάταξη. Στην περίπτωση κυκλωμάτων μεγάλου μήκους ή βαριά φορτισμένων γραμμών εφαρμόζεται η αντιμετάθεση φάσεων, όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.2, έτσι ώστε το κάθε καλώδιο να καταλαμβάνει κάθε θέση για το ένα τρίτο της διαδρομής. Όλες οι εξισώσεις για τους συντελεστές απωλειών μανδύα που δίνονται στο Κεφάλαιο 5, υποθέτουν ότι τα ρεύματα των φάσεων είναι ισοσταθμισμένα. Επίσης, οι εξισώσεις προϋποθέτουν την γνώση της θερμοκρασίας του μανδύα, η οποία όμως δεν μπορεί να υπολογιστεί πριν τον υπολογισμό του ρεύματος του καλωδίου. Για τον λόγο αυτό, χρησιμοποιείται η γενική επαναληπτική μέθοδος. Για τον πρώτο υπολογισμό, γίνεται μία εκτίμηση της θερμοκρασίας του καλωδίου και ελέγχεται στην συνέχεια, αφού υπολογιστεί το ρεύμα του καλωδίου. Όποτε κρίνεται απαραίτητο, οι απώλειες μανδύα και κατ επέκταση ο υπολογισμός της ικανότητας μεταφοράς πρέπει να επαναληφθούν με την νέα τιμή της θερμοκρασίας του μανδύα. Οι εξισώσεις για τους συντελεστές απωλειών μανδύα και θωράκισης παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 5, ενώ η εφαρμογή της επαναληπτικής μεθόδου για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας του μανδύα παρουσιάζεται αναλυτικά στους υπολογισμούς των Μελετών του Κεφαλαίου 6. 65

66 66

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Πρότυπο IEC Μέθοδος Neher-McGrath - Το πρότυπο έχει χωριστεί σε τρία μέρη προκειμένου οι προσθήκες και οι αναθεωρήσεις αυτού να γίνονται ευκολότερα. Κάθε μέρος αποτελείται από ενότητες που δημοσιεύονται ως ξεχωριστά πρότυπα. Μέρος 1: Υπολογιστικοί τύποι για την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος (υπό 100 % συντελεστή φόρτισης), και για τις απώλειες ισχύος Μέρος 2 : Υπολογιστικοί τύποι για την θερμική αντίσταση Μέρος 3 : Ενότητες που αφορούν στις συνθήκες λειτουργίας - Η μέθοδος Neher-McGrath αποτελεί μια προγενέστερη μελέτη της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Παρουσιάζεται στην παρούσα διπλωματική με σκοπό να αποτελέσει την βάση της μελέτης μας σχετικά με την επίδραση του συντελεστή φόρτισης στους αντίστοιχους υπολογισμούς. Σημειώνεται ότι το πρότυπο IEC προϋποθέτει μοναδιαίο συντελεστή φόρτισης και κατ επέκταση, δεν παρέχει την δυνατότητα μελέτης προβλημάτων που παρουσιάζονται συχνά στην πράξη. Στο παρόν κεφάλαιο θα παρουσιαστούν μόνο οι ενότητες του προτύπου καθώς και της μεθόδου Neher-McGrath που είναι απαραίτητες για τον υπολογισμό της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των μονοπολικών καλωδίων NA2XS(F)2Y των Μελετών του Κεφαλαίου Ενότητα Γενικά Σκοπός Η ενότητα αυτή περιέχει μεθόδους για τον υπολογισμό της επιτρεπτής ικανότητας μεταφοράς ρεύματος καλωδίων. Οι μέθοδοι αυτές βασίζονται σε διάφορες παραμέτρους, όπως η επιτρεπτή θερμοκρασιακή αύξηση, η αντίσταση του αγωγού, οι απώλειες καθώς και οι θερμικές ειδικές αντιστάσεις [9]. Επίσης, στην ενότητα αυτή παρατίθενται τύποι για τον υπολογισμό των απωλειών. Γενικά, οι σχέσεις που διατυπώνονται αφορούν στις ποσότητες R, W d, λ 1 και λ 2, που έχουν παρουσιαστεί σε προηγούμενα Κεφάλαια. 67

68 Οι υπολογιστικοί τύποι που παρουσιάζονται στο πρότυπο IEC περιέχουν παραμέτρους, οι τιμές των οποίων ποικίλουν ανάλογα με την εκάστοτε σχεδίαση καλωδίου και τα υλικά που έχουν χρησιμοποιηθεί. Οι τιμές που δίνονται στους πίνακες είτε είναι διεθνώς αποδεκτές, όπως για παράδειγμα οι ηλεκτρικές ειδικές αντιστάσεις και οι θερμοκρασιακές σταθερές των υλικών, είτε θεωρούνται γενικά αποδεκτές στην πράξη, όπως για παράδειγμα οι τιμές των θερμικών ειδικών αντιστάσεων και επιτρεψιμότητας των υλικών. Σε αυτήν την τελευταία κατηγορία, μερικές από τις τιμές δεν χαρακτηρίζουν την συμπεριφορά των νέων καλωδίων αλλά θεωρείται ότι επικρατούν έπειτα από μακροχρόνια λειτουργία. Οι ικανότητες μεταφοράς ρεύματος θα πρέπει να υπολογίζονται με βάση τις τιμές που δίνονται σε αυτό το πρότυπο, προκειμένου να έχουμε ομοιόμορφα και συγκρίσιμα αποτελέσματα. Παρόλα αυτά, όταν είναι γνωστό με μεγάλη βεβαιότητα ότι άλλες τιμές είναι καταλληλότερες για τα υλικά και την σχεδίαση που μελετώνται, τότε αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Ωστόσο, θα πρέπει απαραιτήτως να επισημαίνονται οι διαφορετικές τιμές που έχουν ληφθεί για τον υπολογισμό του ρεύματος. Οι τιμές των παραμέτρων που σχετίζονται με τις συνθήκες λειτουργίας των καλωδίων είναι δυνατόν να διαφέρουν σημαντικά από χώρα σε χώρα. Για παράδειγμα, ως προς την θερμοκρασία περιβάλλοντος και την θερμική ειδική αντίσταση του εδάφους, οι τιμές προκύπτουν σε κάθε χώρα με βάση διαφορετικές εκτιμήσεις. Η σύγκριση μεταξύ των τιμών αυτών μπορεί να οδηγήσει σε λανθασμένα συμπεράσματα, όταν αυτά δεν έχουν βασιστεί σε κοινά κριτήρια : για παράδειγμα, (1) είναι δυνατόν να υπάρχουν διαφορετικές εκτιμήσεις για τον χρόνο ζωής των καλωδίων, (2) σε μερικές χώρες ο σχεδιασμός βασίζεται στην μέγιστη τιμή της θερμικής ειδικής αντίστασης του εδάφους ενώ σε άλλες χρησιμοποιείται η μέση τιμή. Συγκεκριμένα, για την περίπτωση της θερμικής ειδικής αντίστασης του εδάφους, είναι γνωστό ότι η ποσότητα αυτή είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη ως προς τον βαθμό υγρασίας του εδάφους και συνεπώς, μπορεί να μεταβάλλεται στον χρόνο σημαντικά, ανάλογα με τον τύπο του εδάφους, τις τοπογραφικές και μετεωρολογικές συνθήκες καθώς και την φόρτιση του καλωδίου. Για τον λόγο αυτό, η επιλογή των τιμών για τις διάφορες παραμέτρους θα πρέπει να γίνεται με βάση την ακόλουθη διαδικασία. Τονίζεται ότι ο αριθμητικές τιμές είναι προτιμότερο να στηρίζονται σε αποτελέσματα κατάλληλων μετρήσεων. Συχνά, τέτοια αποτελέσματα επισημαίνονται σε εθνικές προδιαγραφές ως προτεινόμενες τιμές. Σε αυτή την περίπτωση, ο υπολογισμός θα πρέπει να βασιστεί στις τιμές αυτές. Ενδεικτικές τιμές παραμέτρων και σχετικές οδηγίες παρουσιάζονται στο Μέρος 3, Ενότητα 1 του προτύπου (Πίνακες Α.6, Α.7, Α.8 / Παράρτημα Α). Η παρούσα ενότητα του προτύπου IEC ισχύει για καλώδια που λειτουργούν υπό συνθήκες μόνιμης κατάστασης για όλες τις εναλλασσόμενες τάσεις, 68

69 καθώς και για συνεχείς τάσεις μέχρι 5 kv. Εφαρμόζεται για καλώδια θαμμένα απευθείας στη γη, σε σωλήνες, τάφρους ή χαλύβδινους σωλήνες, λαμβάνοντας ή όχι υπ όψιν την μερική ξήρανση του εδάφους. Εφαρμόζεται επίσης και για εναέρια καλώδια. Ο όρος 'μόνιμη κατάσταση' χαρακτηρίζει την κατάσταση με συνεχώς σταθερό ρεύμα (100 % συντελεστής φόρτισης), που είναι οριακά ικανό να παράγει ασυμπτωτικά την μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία του αγωγού, θεωρώντας τις συνθήκες του άμεσου περιβάλλοντος σταθερές. Ουσιαστικά, οι υπολογιστικοί τύποι που δίνονται είναι γενικοί, καθώς αφήνουν στον σχεδιαστή το περιθώριο της επιλογής των τιμών ορισμένων σημαντικών παραμέτρων. Αυτές μπορούν να διακριθούν στις παρακάτω τρεις κατηγορίες : - Παράμετροι που σχετίζονται με την κατασκευή του καλωδίου (για παράδειγμα, η θερμική ειδική αντίσταση του υλικού μόνωσης), για τις οποίες έχουν επιλεχθεί αντιπροσωπευτικές τιμές με βάση διάφορες δημοσιευμένες μελέτες. - Παράμετροι που σχετίζονται με τις συνθήκες του περιβάλλοντος, οι οποίες μπορεί να διαφέρουν αρκετά και η επιλογή των οποίων βασίζεται στις εθνικές προδιαγραφές της χώρας, όπου χρησιμοποιούνται ή πρόκειται να εγκατασταθούν τα καλώδια. - Παράμετροι, οι τιμές των οποίων προκύπτουν από συμφωνίες μεταξύ του κατασκευαστή και του χρήστη και οι οποίες περιέχουν το περιθώριο ασφαλείας για την λειτουργία του καλωδίου (για παράδειγμα, η μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία του αγωγού) Σύμβολα Τα σύμβολα του προτύπου που περιλαμβάνονται στις ενότητες που θα μελετήσουμε καθώς και οι παράμετροι που αντιπροσωπεύουν δίδονται στην ακόλουθη λίστα : C Χωρητικότητα ανά πόλο καλωδίου F/m D e * Εξωτερική διάμετρος καλωδίου m D i Διάμετρος πάνω από την μόνωση mm D s Εξωτερική διάμετρος μεταλλικού μανδύα mm I Ρεύμα σε έναν αγωγό (r.m.s τιμή) A R AC αντίσταση αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας Ω/m R e Ισοδύναμη AC αντίσταση του μανδύα και της θωράκισης εν παραλλήλω Ω/m 69

70 R s AC αντίσταση του μανδύα Ω/m R' DC αντίσταση του αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας Ω/m R o DC αντίσταση του αγωγού στους 20 ο C Ω/m T 1 Θερμική αντίσταση ανά πόλο ανάμεσα σε αγωγό και μανδύα K.m/W T 2 Θερμική αντίσταση μεταξύ μανδύα και θωράκισης K.m/W T 3 Θερμική αντίσταση εξωτερικής επικάλυψης K.m/W T 4 Θερμική αντίσταση του περιβάλλοντος μέσου (λόγος θερμοκρασιακής αύξησης της επιφάνειας του αγωγού προς τις απώλειες ανά μονάδα μήκους) K.m/W U o Τάση μεταξύ αγωγού και μανδύα V W c Απώλειες στον αγωγό ανά μονάδα μήκους W/m W d Διηλεκτρικές απώλειες ανά μονάδα μήκους ανά φάση W/m W s Απώλειες στον μανδύα ανά μονάδα μήκους W/m X Αντίδραση του μανδύα (διπολικά και τριπολικά καλώδια σε τριγωνική διάταξη) Ω/m d Μέση διάμετρος μανδύα ή προστατευτικού στρώματος mm d c Εξωτερική διάμετρος αγωγού mm f Συχνότητα λειτουργίας Hz k p Συντελεστής που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του x p (φαινόμενο εγγύτητας) k s Συντελεστής που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του x s (επιδερμικό φαινόμενο) 70 l Μήκος τμήματος καλωδίου m ln n Νεπέριος λογάριθμος Αριθμός αγωγών σε ένα καλώδιο s Απόσταση μεταξύ των αξόνων των καλωδίων mm t 3 Πάχος προστατευτικού καλύμματος mm v x p Λόγος θερμικών ειδικών αντιστάσεων ξηρής και υγρής περιοχής (v=ρ d /ρ w ) Όρος της συνάρτησης Bessel για τον υπολογισμό του φαινομένου γειτνίασης

71 x s y p y s α 20 tanδ ε θ θ a θ x Δθ Δθ x λ 1,λ 2 λ 1 Όρος της συνάρτησης Bessel για τον υπολογισμό του επιδερμικού φαινομένου Συντελεστής φαινομένου γειτνίασης Συντελεστής επιδερμικού φαινομένου Θερμοκρασιακή σταθερά της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης στου 20 ο C, ανά Κέλβιν Συντελεστής απωλειών μόνωσης Σχετική επιτρεψιμότητα μόνωσης Μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας του αγωγού Θερμοκρασία περιβάλλοντος Κρίσιμη θερμοκρασία εδάφους. Είναι η θερμοκρασία του ορίου μεταξύ της υγρής και ξηρής περιοχής Επιτρεπτή θερμοκρασιακή αύξηση του αγωγού πάνω από την θερμοκρασία περιβάλλοντος Κρίσιμη θερμοκρασιακή αύξηση του εδάφους. Είναι η θερμοκρασιακή αύξηση του ορίου μεταξύ της ξηρής και υγρής περιοχής πάνω από την θερμοκρασία περιβάλλοντος του εδάφους Λόγος των απωλειών στον μεταλλικό μανδύα και στην θωράκιση, αντίστοιχα, προς τις συνολικές απώλειες του αγωγού Λόγος των απωλειών στον μεταλλικό μανδύα λόγω κυκλικών ρευμάτων στον μανδύα προς τις συνολικές απώλειες του αγωγού Ι/Κ o C o C o C Κ Κ λ 1 Λόγος των απωλειών στον μεταλλικό μανδύα λόγω δινορρευμάτων προς τις συνολικές απώλειες του αγωγού ρ Ειδική αντίσταση του αγωγού στους 20 ο C Ω m ρ d Θερμική ειδική αντίσταση του ξηρού εδάφους K.m/W ρ w Θερμική ειδική αντίσταση του υγρού εδάφους K.m/W ρ s Θερμική ειδική αντίσταση του μανδύα στους 20 ο C Ω m ω Γωνιακή συχνότητα του συστήματος (2πf) Επιτρεπτό ρεύμα καλωδίων Σύμφωνα με την υποενότητα 1.4 του προτύπου , όταν υπολογίζεται το επιτρεπτό ρεύμα των καλωδίων υπό συνθήκες μερικής ξήρανσης του εδάφους, είναι απαραίτητο να υπολογίζουμε και την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος σε 71

72 συνθήκες υπό τις οποίες δεν λαμβάνει χώρα το φαινόμενο αυτό. Η χαμηλότερη (εκ των δύο) τιμή ρεύματος θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί Καλώδια θαμμένα, όπου δεν εμφανίζεται ξήρανση του εδάφους, ή εναέρια καλώδια Καλώδια υπό εναλλασσόμενη τάση Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , το επιτρεπτό ρεύμα ενός καλωδίου AC προκύπτει από την σχέση της θερμοκρασιακής αύξησης πάνω από την θερμοκρασία περιβάλλοντος : όπου (5.1) I Δθ είναι το ρεύμα που ρέει στον ένα αγωγό (Α) είναι η θερμοκρασιακή αύξηση του αγωγού πάνω από την θερμοκρασία του περιβάλλοντος (Κ) Σημείωση : Η θερμοκρασία του περιβάλλοντος είναι η θερμοκρασία του περιβάλλοντος μέσου κάτω από κανονικές συνθήκες, σε σημείο όπου έχουν εγκατασταθεί ή πρόκειται να εγκατασταθούν τα καλώδια. Λαμβάνεται υπ' όψιν η επίδρασης τοπικής πηγής θερμότητας, αλλά όχι η θερμοκρασιακή αύξηση στο άμεσο περιβάλλον που οφείλεται στο ίδιο το καλώδιο. R W d T 1 T 2 T 3 T 4 είναι η αντίσταση εναλλασσόμενου ρεύματος ανά μονάδα μήκους του αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας (Ω/m) είναι οι διηλεκτρικές απώλειες ανά μονάδα μήκους λόγω της μόνωσης που περιβάλλει τον αγωγό (W/m) είναι η θερμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους μεταξύ του ενός αγωγού και του μανδύα (K.m/W) είναι η θερμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους μεταξύ του μανδύα και της θωράκισης (K.m/W) είναι η θερμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους του εξωτερικού καλύμματος του καλωδίου (K.m/W) είναι η θερμική αντίσταση ανά μονάδα μήκους ανάμεσα στην επιφάνεια του καλωδίου και του περιβάλλοντος μέσου, όπως προκύπτει από την Ενότητα 2.2 του μέρους 2 του προτύπου (Ενότητα ) (K.m/W) 72

73 n λ 1 λ 2 είναι ο αριθμός των αγωγών του καλωδίου που φέρουν φορτίο (αγωγοί ίδιου μεγέθους που φέρουν το ίδιο φορτίο) είναι ο λόγος των απωλειών στον μεταλλικό μανδύα προς τις συνολικές απώλειες σε όλους τους αγωγούς του καλωδίου είναι ο λόγος των απωλειών της θωράκισης προς τις συνολικές απώλειες σε όλους τους αγωγούς του καλωδίου. Το μέγιστο επιτρεπτό ρεύμα προκύπτει από τον παραπάνω τύπο ως εξής : (5.2) Όταν το καλώδιο εκτίθεται άμεσα στην ηλιακή ακτινοβολία, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ο τύπος που δίνεται στο του μέρους 2 του προτύπου. Η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός τετραπολικού καλωδίου χαμηλής τάσης μπορεί να ληφθεί ίση με την ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός τριπολικού καλωδίου της ίδιας τάσης και ίδιου μεγέθους αγωγού, που έχει την ίδια δομή και που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί σε ένα τριφασικό σύστημα, όπου ο τέταρτος αγωγός είναι είτε ο ουδέτερος είτε ο αγωγός προστασίας. Όταν πρόκειται για ουδέτερο αγωγό, η προκύπτουσα τιμή ρεύματος ισχύει για ισοκατανεμημένο φορτίο Καλώδια θαμμένα, όπου εμφανίζεται μερική ξήρανση του εδάφους Καλώδια υπό εναλλασσόμενη τάση Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , η μέθοδος που ακολουθεί εφαρμόζεται μόνο σε απομονωμένα καλώδια ή κυκλώματα, τα οποία κείτονται σε τυπικό βάθος. Η μέθοδος βασίζεται σε ένα προσεγγιστικό φυσικό μοντέλο δύο ζωνών για το έδαφος, όπου η γειτονική ζώνη προς το καλώδιο είναι ξηρή ενώ η δεύτερη διατηρεί την θερμική ειδική αντίσταση της περιοχής. Το όριο των δύο περιοχών θεωρείται ισοθερμικό. Η μέθοδος αυτή θεωρείται κατάλληλη για εφαρμογές στις οποίες η συμπεριφορά του εδάφους λαμβάνεται υπ όψιν μόνο με απλούς όρους. Σημείωση: Οι εγκαταστάσεις με περισσότερα από ένα κυκλώματα καθώς και οι απαιτούμενες αποστάσεις μεταξύ αυτών είναι υπό εξέταση. Οι αλλαγές στην εξωτερική θερμική αντίσταση, λόγω του σχηματισμού μιας ξηρής ζώνης γύρω από το απομονωμένο καλώδιο ή κύκλωμα, εκφράζονται μέσω του τύπου που ακολουθεί : 73

74 (5.3) όπου v R ρ d ρ W θ x είναι o λόγος των θερμικών ειδικών αντιστάσεων της ξηρής και υγρής ζώνης (v=ρ d /ρ w ) είναι η αντίσταση εναλλασσόμενου ρεύματος ανά μονάδα μήκους του αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας (Ω/m) είναι η θερμική ειδική αντίσταση του ξηρού εδάφους (Κ.m/W) είναι η θερμική ειδική αντίσταση του υγρού εδάφους (Κ.m/W) είναι η κρίσιμη θερμοκρασία του εδάφους καθώς και η θερμοκρασία του ορίου μεταξύ της ξηρής και υγρής ζώνης ( ο C) θ a είναι η θερμοκρασία περιβάλλοντος ( ο C) Δθ x είναι η κρίσιμη θερμοκρασιακή αύξηση του εδάφους. Αυτή είναι η θερμοκρασιακή αύξηση του ορίου μεταξύ της ξηρής και υγρής ζώνης πάνω από την θερμοκρασία περιβάλλοντος του εδάφους (θ x -θ a ) (K). Σημείωση : Η Τ 4 υπολογίζεται με βάση τη θερμική ειδική αντίσταση του υγρού εδάφους (ρ w ) χρησιμοποιώντας το του μέρους 2 του προτύπου (Ενότητα ). Αμοιβαία θέρμανση με τροποποίηση της θερμοκρασιακής αύξησης όπως στο του μέρους 2 του προτύπου δεν μπορεί να εφαρμοστεί. Οι παράμετροι θ X και ρ d πρέπει να καθοριστούν με βάση τις συνθήκες του εδάφους Υπολογισμός απωλειών AC Αντίσταση αγωγού Σύμφωνα με την υποενότητα 2.1 του προτύπου IEC , η αντίσταση εναλλασσόμενου ρεύματος ανά μονάδα μήκους του αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας δίνεται από τον ακόλουθο τύπο, εκτός από τις περιπτώσεις όπου έχουμε καλώδια τύπου σωλήνα : όπου R 74 (5.4) είναι η εν λόγω AC αντίσταση του αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας R είναι η DC αντίσταση του αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας

75 y s y p είναι ο συντελεστής επιδερμικού φαινομένου είναι ο συντελεστής γειτνίασης DC Αντίσταση αγωγού Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , η DC αντίσταση ανά μονάδα μήκους του αγωγού στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας θ δίνεται από τον τύπο : όπου (5.5) R o α 20 θ είναι η DC αντίσταση του αγωγού στους 20 ο C (Ω/m). είναι η θερμοκρασιακή σταθερά στους 20 ο C ανά Κέλβιν (Πίνακας Α.4, Παράρτημα Α) είναι η μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας σε βαθμούς Κελσίου η οποία καθορίζεται από τον τύπο της μόνωσης που χρησιμοποιείται. Η τιμή της R o μπορεί να ληφθεί απευθείας από το πρότυπο IEC Όταν το μέγεθος του αγωγού είναι εκτός του διαστήματος που καλύπτει το πρότυπο, η τιμή που λαμβάνεται προκύπτει μετά από συμφωνία του κατασκευαστή και του αγοραστή. Τότε, η αντίσταση του αγωγού θα πρέπει να υπολογιστεί με βάση τις τιμές της ηλεκτρικής ειδικής αντίστασης του Πίνακα Α.4, Παράρτημα Α. Συγκεκριμένα, οι τιμές της R o που χρειάζονται για την μελέτη των καλωδίων Μέσης Τάσης NA2XS(F)2Y προκύπτουν από τον πίνακα Table 2 Class 2 stranded conductors for single-core and multi-core cables του προτύπου IEC (3 RD Edition) (Πίνακας Α.5, Παράρτημα Α) Συντελεστής επιδερμικού φαινομένου y s Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , ο συντελεστής επιδερμικού φαινομένου y s δίνεται από την σχέση : (5.6) όπου (5.7) 75

76 f είναι η συχνότητα της πηγής σε hertz. Οι τιμές για το k s δίνονται στον Πίνακα Α.9, Παράρτημα Α. Ο παραπάνω τύπος είναι ακριβής με την προϋπόθεση ότι το x s δεν είναι μεγαλύτερο του 2.8 και για αυτό εφαρμόζεται στην πλειονότητα των περιπτώσεων Συντελεστής γειτνίασης y p για τριπολικά καλώδια και για τρία μονοπολικά καλώδια Καλώδια με κυκλικούς αγωγούς Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , ο συντελεστής γειτνίασης δίνεται από την σχέση : (5.8) όπου (5.9) d c είναι η διάμετρος του αγωγού (mm) s είναι η απόσταση μεταξύ των αξόνων των αγωγών (mm). Σημείωση : Για τα καλώδια σε οριζόντια διάταξη, η παράμετρος s είναι η απόσταση μεταξύ των διαδοχικών φάσεων. Όταν αυτή η απόσταση δεν είναι σταθερή, τότε λαμβάνεται ίση με. Οι τιμές για το k p δίνονται στον Πίνακα Α.9, Παράρτημα Α. Ο παραπάνω τύπος είναι ακριβής με την προϋπόθεση ότι το x p δεν είναι μεγαλύτερο του 2.8 και για αυτό εφαρμόζεται στην πλειονότητα των περιπτώσεων Διηλεκτρικές απώλειες Σύμφωνα με την υποενότητα 2.2 του προτύπου IEC , oι διηλεκτρικές απώλειες εξαρτώνται από την τάση και για αυτό είναι σημαντικές μόνο σε συγκεκριμένα επίπεδα τάσης που σχετίζονται με το υλικό της μόνωσης που χρησιμοποιείται. Για διάφορα μονωτικά υλικά που χρησιμοποιούνται συχνότερα, ο Πίνακας Α.3, Παράρτημα Α δίνει την τιμή της τάσης U o υπό την οποία οι διηλεκτρικές απώλειες πρέπει να λαμβάνονται υπ όψιν. Οι τιμές αφορούν σε περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται τριπολικά καλώδια με μανδύα ή μονοπολικά καλώδια. Δεν είναι 76

77 απαραίτητος ο υπολογισμός των απωλειών αυτών για πολυπολικά καλώδια δίχως μανδύα ή DC καλώδια. όπου Οι διηλεκτρικές απώλειες ανά μονάδα μήκους ανά φάση είναι ίσες με : (5.10) ω C U o ισούται με 2πf είναι η χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους (F/m) είναι η τάση προς την γη φασική (V) Η χωρητικότητα για κυκλικούς αγωγούς είναι ίση με : (5.11) όπου ε D i d c είναι η σχετική επιτρεψιμότητα της μόνωσης είναι η εξωτερική διάμετρος της μόνωσης, δίχως τα εξωτερικά προστατευτικά στρώματα (mm) είναι η διάμετρος του αγωγού, συμπεριλαμβανομένου του εσωτερικού προστατευτικού στρώματος, αν αυτό υπάρχει (mm) Η ίδια σχέση ισχύει για ωοειδείς αγωγούς εάν ο γεωμετρικός μέσος των κατάλληλων μέγιστων και ελάχιστων διαμέτρων αντικαταστήσουν τα D i, d c, αντίστοιχα. Οι τιμές για το ε δίνονται στον Πίνακα Α.3, Παράρτημα Α Συντελεστής απωλειών για τον μανδύα Η ενότητα αυτή αναφέρεται μόνο σε AC καλώδια. Σύμφωνα με την υποενότητα 2.3 του προτύπου IEC , οι απώλειες ισχύος στον μανδύα ή στα προστατευτικά στρώματα (λ 1 ) αποτελούνται από τις απώλειες που οφείλονται σε κυκλικά ρεύματα (λ 1 ) και σε αυτές που οφείλονται σε δινορρεύματα (λ 1 ). Δηλαδή : (5.12) Ο τύπος που δίνεται σε αυτήν την ενότητα εκφράζει τις απώλειες ως προς τις συνολικές απώλειες ισχύος στον αγωγό (ή στους αγωγούς σε πολυπολικά καλώδια) και για κάθε περίπτωση επισημαίνεται ποιό είδος απωλειών πρέπει να ληφθεί υπ 77

78 όψιν. Ο τύπος για τα μονοπολικά καλώδια εφαρμόζεται μόνο σε απλά κυκλώματα και η επίδραση των διαδρομών επιστροφής από την γη θεωρείται αμελητέα. Για τα μονοπολικά καλώδια με τους μανδύες συνδεδεμένους και στα δύο άκρα σε ένα ηλεκτρικό τμήμα, μόνο οι απώλειες λόγω κυκλικών ρευμάτων στους μανδύες χρειάζεται να ληφθούν υπ όψιν. Το ηλεκτρικό τμήμα ορίζεται ως το μέρος μιας διαδρομής μεταξύ δύο σημείων στα οποία οι μανδύες όλων των καλωδίων είναι σταθερά συνδεδεμένα. Για καλώδια με μεγαλύτερους τμηματικούς αγωγούς, ο συντελεστής απωλειών πρέπει να αυξηθεί ώστε να συμπεριλάβει τις απώλειες λόγω των δινορρευμάτων στους μανδύες. Στις εγκαταστάσεις που τα καλώδια ενώνονται με διασταύρωση, δεν μπορούμε να θεωρήσουμε αμελητέες τις απώλειες λόγω κυκλικών ρευμάτων. Οι ειδικές ηλεκτρικές αντιστάσεις και οι θερμοκρασιακές σταθερές του μολύβδου και του αλουμινίου, για τον υπολογισμό της αντίστασης R s του μανδύα δίνονται στον Πίνακα Α.4, Παράρτημα Α Δύο μονοπολικά καλώδια και τρία μονοπολικά καλώδια (σε τριγωνική διάταξη), με τους μανδύες συνδεδεμένους και στα δύο άκρα ενός ηλεκτρικού τμήματος Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , για δύο μονοπολικά καλώδια, και τρία μονοπολικά καλώδια (σε τριγωνική διάταξη) με τους μανδύες ενωμένους και στα δύο άκρα, ο συντελεστής απωλειών είναι : (5.13) όπου R s X είναι η αντίσταση του μανδύα ανά μονάδα μήκους του καλωδίου στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας (Ω/m) είναι η αντίδραση ανά μονάδα μήκους του μανδύα ανά μονάδα μήκους του καλωδίου (Ω/m) ω s ισούται με 2πf είναι η απόσταση μεταξύ των αξόνων των αγωγών στο ηλεκτρικό τμήμα υπό μελέτη (mm) 78

79 d είναι η μέση διάμετρος του μανδύα (mm) λ 1 =0 αφού οι απώλειες λόγω δινορρευμάτων αγνοούνται, εκτός από τα καλώδια με μεγάλους τμηματικούς αγωγούς Σημείωση : Στην ενότητα 2.4 του προτύπου IEC γίνεται αναφορά στον συντελεστή απωλειών θωράκισης, ενίσχυσης μανδύα και χαλύβδινων σωλήνων (λ 2 ). Δεδομένου ότι τα καλώδια NA2XS(F)2Y που θα μελετήσουμε, όπως θα παρουσιαστεί αναλυτικά και στο Κεφάλαιο 6, δεν διαθέτουν αυτά τα στρώματα, έχουμε μηδενικό συντελεστή απωλειών λ 2. Στην παρούσα διπλωματική παραλείπουμε το τμήμα αυτό, ωστόσο παραπέμπουμε τον αναγνώστη στην σχετική ενότητα του προτύπου για την γενικότερη κατανόηση της μεθόδου. 5.2 Ενότητα Γενικά Σκοπός Σύμφωνα με την υποενότητα 1.1 του προτύπου IEC , το μέρος αυτό εφαρμόζεται μόνο σε συνθήκες μόνιμης κατάστασης λειτουργίας των καλωδίων, υπό όλες τις εναλλασσόμενες τάσεις καθώς και υπό συνεχείς τάσεις έως 5 kv. Αφορά καλώδια που είναι απευθείας θαμμένα στο έδαφος, μέσα σε τράπεζες αγωγών, σε τάφρους καθώς και σε χαλύβδινες σωλήνες, με ή χωρίς μερική ξήρανση του εδάφους. Εφαρμόζεται επίσης και για εναέρια καλώδια. Ο όρος 'μόνιμη κατάσταση' χαρακτηρίζει μια κατάσταση με συνεχώς σταθερό ρεύμα (100 % συντελεστής φορτίου), που είναι οριακά ικανό να παράγει ασυμπτωτικά την μέγιστη θερμοκρασία του αγωγού, με τις συνθήκες του άμεσου περιβάλλοντος να θεωρούνται σταθερές [10]. Το τμήμα αυτό παρέχει τύπους για τον υπολογισμό των θερμικών αντιστάσεων. Οι τύποι που δίνονται είναι ουσιαστικά γενικοί, καθώς αφήνουν στον σχεδιαστή το περιθώριο επιλογής των διάφορων σημαντικών παραμέτρων. Αυτές μπορούν να χωριστούν στις παρακάτω τρεις ομάδες : - Παράμετροι που σχετίζονται με την κατασκευή του καλωδίου (για παράδειγμα, η θερμική ειδική αντίσταση του υλικού μόνωσης) για τις οποίες αντιπροσωπευτικές τιμές έχουν επιλεχθεί με βάση τις διάφορες δημοσιευμένες μελέτες. 79

80 - Παράμετροι που σχετίζονται με τις συνθήκες του περιβάλλοντος, οι οποίες μπορεί να διαφέρουν αρκετά και η επιλογή των οποίων βασίζεται στις εθνικές προδιαγραφές της χώρας, όπου χρησιμοποιούνται ή πρόκειται να εγκατασταθούν τα καλώδια. - Παράμετροι, οι τιμές των οποίων προκύπτουν από συμφωνίες μεταξύ του κατασκευαστή και του χρήστη και περιλαμβάνουν το περιθώριο ασφάλειας για την λειτουργία του καλωδίου (για παράδειγμα, η μέγιστη θερμοκρασία του αγωγού) Σύμβολα Τα σύμβολα του προτύπου που περιλαμβάνονται στις ενότητες που θα μελετήσουμε καθώς και οι παράμετροι που αντιπροσωπεύουν δίδονται στην ακόλουθη λίστα : D a Εξωτερική διάμετρος θωράκισης mm D d Εσωτερική διάμετρος σωλήνα mm D e Εξωτερική διάμετρος καλωδίου, ή ισοδύναμη διάμετρος ομάδας πόλων σε καλώδιο τύπου σωλήνα D e* Εξωτερική διάμετρος καλωδίου m D ο Εξωτερική διάμετρος σωλήνα mm D s Εξωτερική διάμετρος μεταλλικού μανδύα mm L L G Βάθος τοποθέτησης, ως προς το κέντρο του καλωδίου ή τον άξονα της τριγωνικής διάταξης Απόσταση μεταξύ της επιφάνειας του εδάφους και του κέντρου της Τράπεζας Καλωδίων mm mm mm N Αριθμός φορτισμένων καλωδίων εντός της Τράπεζας Καλωδίων T 1 Θερμική αντίσταση ανά πόλο ανάμεσα σε αγωγό και μανδύα K.m/W T 2 Θερμική αντίσταση μεταξύ μανδύα και θωράκισης K.m/W T 3 Θερμική αντίσταση εξωτερικής επικάλυψης K.m/W T 4 Θερμική αντίσταση του περιβάλλοντος μέσου (λόγος θερμοκρασιακής αύξησης της επιφάνειας του αγωγού προς τις απώλειες ανά μονάδα μήκους) K.m/W T 4 Θερμική αντίσταση ανάμεσα στο καλώδιο και τον σωλήνα K.m/W T 4 Θερμική αντίσταση του σωλήνα K.m/W 80

81 T 4 Εξωτερική θερμική αντίσταση του σωλήνα K.m/W U Σταθερά της Εξίσωσης (5.22) V Σταθερά της Εξίσωσης (5.22) Y Σταθερά της Εξίσωσης (5.22) d c Εξωτερική διάμετρος αγωγού mm ln n Νεπέριος λογάριθμος Αριθμός αγωγών σε ένα καλώδιο t 1 Απόσταση μεταξύ αγωγών και μανδύα mm t 2 Πάχος υποστρώματος mm t 3 Πάχος προστατευτικού καλύμματος mm u 2L/D e, στην Ενότητα u L G /r b, στην Εξίσωση (5.24) x,y Πλευρές Τράπεζας Καλωδίων (y>x) mm θ m Δθ ρ e Θερμοκρασία υλικού ανάμεσα στο καλώδιο και τον σωλήνα Επιτρεπτή θερμοκρασιακή αύξηση του αγωγού πάνω από την θερμοκρασία περιβάλλοντος Θερμική ειδική αντίσταση εδάφους γύρω από την τράπεζα καλωδίων o C Κ K.m/W ρ c Θερμική ειδική αντίσταση εδάφους της τράπεζας καλωδίων K.m/W ρ Τ Θερμική ειδική αντίσταση του υλικού K.m/W Υπολογισμός θερμικών αντιστάσεων Θερμικές αντιστάσεις των συστατικών του καλωδίου, Τ 1, Τ 2, Τ 3 Σύμφωνα με την υποενότητα 2.1 του προτύπου IEC , σε αυτό το σημείο παρουσιάζονται οι υπολογιστικοί τύποι της θερμικής αντίστασης ανά μονάδα μήκους των διαφόρων στοιχείων ενός καλωδίου Τ 1, Τ 2, Τ 3. Οι ειδικές θερμικές αντιστάσεις των υλικών, που χρησιμοποιούνται ως μόνωση και ως προστατευτικά στρώματα, παρουσιάζονται στον Πίνακα Α.2, Παράρτημα Α. Όταν τα καλώδια διαθέτουν προστατευτικά στρώματα, οι μεταλλικές ταινίες θεωρούνται μέρος του αγωγού ή του μανδύα κατά τους θερμικούς υπολογισμούς ενώ τα ημιαγώγιμα στρώματα (συμπεριλαμβανομένων και των επιμεταλλωμένων 81

82 ανθρακούχων χάρτινων ταινιών) θεωρούνται μέρος της μόνωσης. Οι διαστάσεις των διαφόρων στοιχείων θα πρέπει να τροποποιηθούν αναλόγως Θερμική αντίσταση μεταξύ του αγωγού και του μανδύα Τ 1 Μονοπολικά καλώδια Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , η θερμική αντίσταση μεταξύ του αγωγού και του μανδύα Τ 1 δίνεται από την σχέση : (5.14) όπου ρ Τ d c t 1 είναι η ειδική θερμική αντίσταση της μόνωσης (Κ.m/W) είναι η διάμετρος του αγωγού (mm) είναι το πάχος της μόνωσης μεταξύ του αγωγού και της μόνωσης (mm) Θερμική αντίσταση μεταξύ του μανδύα και της θωράκισης Τ 2 Μονοπολικά, διπολικά και τριπολικά καλώδια, που έχουν κοινό μεταλλικό μανδύα Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , η θερμική αντίσταση μεταξύ του μανδύα και της θωράκισης, Τ 2, δίνεται από την σχέση : (5.15) όπου t 2 D s ρ Τ είναι το πάχος του υποστρώματος της θωράκισης (mm) είναι η εξωτερική διάμετρος του μανδύα (mm) είναι η ειδική θερμική αντίσταση του υποστρώματος (Κ.m/W) Θερμική αντίσταση του εξωτερικού προστατευτικού καλύμματος Τ 3 Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , τα εξωτερικά στρώματα έχουν γενικά την μορφή ομόκεντρων στρωμάτων και η θερμική τους αντίσταση Τ 3 δίνεται από τη σχέση : 82

83 (5.16) όπου t 3 D a είναι το πάχος του στρώματος (mm) είναι η εξωτερική διάμετρος της θωράκισης (mm) Σημείωση : Για τα καλώδια χωρίς θωράκιση, D a λαμβάνεται η εξωτερική διάμετρος του στοιχείου αμέσως κάτω από αυτό, δηλαδή του μανδύα ή του υποστρώματος Εξωτερική θερμική αντίσταση Τ Ένα απομονωμένο θαμμένο καλώδιο Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , η εξωτερική θερμική αντίσταση Τ 4 είναι ίση με (5.17) όπου ρ Τ είναι η ειδική θερμική αντίσταση του εδάφους (Κ.m/W) u L D e είναι η απόσταση της επιφάνειας του εδάφους από τον άξονα του καλωδίου (mm) είναι η εξωτερική διάμετρος του καλωδίου (mm) Όταν η τιμή της παραμέτρου u υπερβαίνει το 10, η θερμική αντίσταση προσεγγίζεται καλύτερα μέσω της σχέσης : (5.18) Ομάδες θαμμένων καλωδίων (δεν εφάπτονται) Οι περιπτώσεις αυτές μπορεί να αντιμετωπιστούν με την αρχή της υπέρθεσης, υποθέτοντας ότι κάθε καλώδιο λειτουργεί ως μια γραμμική πηγή και δεν επηρεάζει το πεδίο θερμότητας που οφείλεται στα υπόλοιπα καλώδια. Οι ομάδες καλωδίων είναι δύο βασικών ειδών : ο πρώτος και ο πιο συνηθισμένος τύπος, είναι μία ομάδα καλωδίων διαφορετικών κατασκευών με ανομοιόμορφα φορτία, και για αυτό το πρόβλημα μόνο μία γενική παρουσίαση της 83

84 μεθόδου μπορεί να δοθεί. Ο δεύτερος τύπος, που είναι και πιο ειδικός, περιλαμβάνει μια ομάδα πανομοιότυπων καλωδίων με ομοιόμορφα φορτία, και για αυτό το πρόβλημα μπορεί να δοθεί μια αρκετά απλή λύση. Πανομοιότυπα καλώδια, με ομοιόμορφα φορτία Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , όταν υφίσταται ο δεύτερος τύπος ομαδοποίησης, η ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός αριθμού ομοιόμορφα φορτισμένων, πανομοιότυπων καλωδίων καθορίζεται από την ικανότητα μεταφοράς του θερμότερου καλωδίου. Συνήθως είναι δυνατόν να αποφασίσουμε ποιό καλώδιο είναι το θερμότερο από την διάταξη της εγκατάστασης, και να υπολογίσουμε την τιμή του ρεύματος. Σε δύσκολες περιπτώσεις, ίσως χρειαστεί ένας επιπλέον υπολογισμός ρεύματος διαφορετικού καλωδίου. Η μέθοδος περιλαμβάνει τον υπολογισμό μιας τροποποιημένης τιμής της Τ 4, η οποία λαμβάνει υπ όψιν την αμοιβαία θέρμανση της ομάδας και αφήνει αμετάβλητη την τιμή της παραμέτρου Δθ της εξίσωσης της ενότητας Η τροποποιημένη τιμή της εξωτερικής θερμικής αντίστασης Τ 4 καλωδίου δίνεται από την εξίσωση : του p th (5.19) Υπάρχουν (q-1) όροι, με τον όρο να απουσιάζει. Οι αποστάσεις d pk κτλ. είναι οι ίδιες με αυτές που παρουσιάζονται στο Σχήμα Α.1, Παράρτημα Α. Η απλούστερη εκδοχή 2u μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντί του όρου, αν αυτό είναι δυνατόν Ομάδες θαμμένων καλωδίων (που εφάπτονται), ομοιόμορφα φορτισμένων Τρία μονοπολικά καλώδια, σε τριγωνική διάταξη Σύμφωνα με την υποενότητα 1.1 του προτύπου IEC , για την διάταξη αυτή, η απόσταση L αναφέρεται στο κέντρο του τριγωνικού σχήματος και D e είναι η διάμετρος του ενός καλωδίου. Τ 4 είναι η εξωτερική θερμική αντίσταση ενός εκ των τριών καλωδίων ενώ η διάταξη μπορεί να σχηματιστεί με την κορυφή είτε στο πάνω είτε στο κάτω μέρος της ομάδας. 84

85 Καλώδια με μη-μεταλλικό μανδύα Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , (5.20) όπου ρ Τ είναι η ειδική θερμική αντίσταση του εδάφους (Κ.m/W) u L D e είναι η απόσταση της επιφάνειας του εδάφους από τον άξονα του καλωδίου (mm) είναι η εξωτερική διάμετρος του καλωδίου (mm) Ο τύπος αυτός χρησιμοποιείται για καλώδια με μη-μεταλλικό μανδύα που έχουν μανδύα από χάλκινα συρματίδια σε απόσταση μεταξύ τους. Επίσης, χρησιμοποιείται και για την εξωτερική θερμική αντίσταση εφαπτόμενων σωλήνων Καλώδια σε σωλήνες Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , η εξωτερική θερμική αντίσταση του καλωδίου σε έναν σωλήνα αποτελείται από τρία μέρη : α) Την θερμική αντίσταση του αέρα ανάμεσα στο καλώδιo και την εσωτερική επιφάνεια του σωλήνα,. β) Την θερμική αντίσταση του ίδιου του σωλήνα,. Η θερμική αντίσταση ενός μεταλλικού σωλήνα είναι αμελητέα. γ) Την εξωτερική θερμική αντίσταση του σωλήνα,. Η τιμή της Τ 4 στην εξίσωση του για το επιτρεπτό ρεύμα θα πρέπει να αντικατασταθεί από το άθροισμα των επιμέρους τμημάτων : (5.21) Σημείωση : Όταν τα καλώδια σε σωλήνες καλυφθούν πλήρως με υλικό που έχει θερμική αντίσταση μικρότερη από το χώμα που τους περιβάλλει, είτε σε ξηρή κατάσταση είτε σφραγισμένοι για να διατηρήσουν το επίπεδο υγρασίας του υλικού πλήρωσης, τότε μπορεί να θεωρηθεί ότι τοποθετούνται απευθείας στο έδαφος Θερμική αντίσταση ανάμεσα στο καλώδιο και τον σωλήνα, Τ4' Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , όταν η διάμετρος των καλωδίων είναι μεταξύ των 25 mm και 100 mm, ο ακόλουθος τύπος πρέπει να χρησιμοποιηθεί για το καλώδιο εντός σωλήνα. Επίσης, μπορεί να 85

86 χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της θερμικής αντίστασης του χώρου μεταξύ των πόλων και της επιφάνειας ενός καλωδίου τύπου σωλήνα, όταν η ισοδύναμη διάμετρος των τριών πόλων ενός σωλήνα είναι μεταξύ 75 mm και 125 mm. Η ισοδύναμη διάμετρος ορίζεται παρακάτω. (5.22) όπου U είναι σταθερές που εξαρτώνται από την εγκατάσταση και οι τιμές τους V δίνονται στον Πίνακα Α.10, Παράρτημα Α. Υ D e είναι η εξωτερική διάμετρος του καλωδίου (mm) Όποτε η παραπάνω σχέση δίνεται για καλώδια τύπου σωλήνα, το D e αντιστοιχεί στην ισοδύναμη διάμετρο της ομάδας των πόλων όπως ακολουθεί: - δύο πόλοι : - τρεις πόλοι : - τέσσερις πόλοι : θ m είναι η μέση θερμοκρασία του υλικού που καλύπτει τον χώρο μεταξύ του καλωδίου και του σωλήνα. Αρχικά, γίνεται μία παραδοχή για την τιμή αυτής και ο υπολογισμός επαναλαμβάνεται με μία τροποποιημένη τιμή, αν χρειάζεται ( ο C) Θερμική αντίσταση του σωλήνα, Τ4 ' Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , η θερμική αντίσταση (Τ 4 ) της επιφάνειας του σωλήνα πρέπει να υπολογιστεί από την ακόλουθη σχέση : (5.23) όπου D ο D d είναι η εξωτερική διάμετρος του σωλήνα (mm) είναι η εσωτερική διάμετρος του σωλήνα (mm) είναι η θερμική ειδική αντίσταση του υλικού του σωλήνα (Κ.m/W) 86

87 Η τιμή της μπορεί να ληφθεί ίση με μηδέν για μεταλλικούς σωλήνες, ενώ για άλλα υλικά βλέπετε Πίνακα Α2, Παράρτημα Α Εξωτερική θερμική αντίσταση του σωλήνα, Τ4 ' Σύμφωνα με την υποενότητα του προτύπου IEC , η αντίσταση αυτή πρέπει να οριστεί για σωλήνα(-ες) μονής διαδρομής που δεν τοποθετείται στο τσιμέντο (όπως για ένα καλώδιο), χρησιμοποιώντας την κατάλληλη σχέση από την Ενότητα Η εξωτερική ακτίνα του σωλήνα, συμπεριλαμβανομένου κάθε προστατευτικού καλύμματος, αντικαθιστά την εξωτερική ακτίνα του καλωδίου. Όταν οι σωλήνες τοποθετούνται στο τσιμέντο, ο υπολογισμός της εξωτερικής θερμικής αντίστασης έξω από τους σωλήνες πραγματοποιείται θεωρώντας ότι γύρω από τα καλώδια έχουμε ομοιόμορφα ένα υλικό με θερμική ειδική αντίσταση ίση με αυτή του τσιμέντου. Μια διόρθωση γίνεται εν συνεχεία αλγεβρικά, ώστε να ληφθούν υπ όψιν οι διαφορές ανάμεσα στις ειδικές θερμικές αντιστάσεις του τσιμέντου και του εδάφους για το θερμικό κύκλωμα που περιβάλλει την Τράπεζα Καλωδίων. Ο συντελεστής διόρθωσης είναι ίσος με : (5.24) όπου Ν είναι ο αριθμός των υπό φορτίο καλωδίων στην Τράπεζα Καλωδίων είναι η θερμική ειδική αντίσταση του εδάφους γύρω από την Τράπεζα Καλωδίων (Κ.m/W) είναι η θερμική ειδική αντίσταση του τσιμέντου (Κ.m/W) u είναι το βάθος τοποθέτησης του κέντρου της Τράπεζας Καλωδίων (mm) είναι η ισοδύναμη ακτίνα της τσιμεντένιας τράπεζας (mm) που προκύπτει από την παρακάτω σχέση : (5.25) Οι ποσότητες x και y είναι η μικρότερη και η μεγαλύτερη πλευρά, αντιστοίχως, της Τράπεζας Καλωδίων ανεξάρτητα από την θέση της, σε mm. Η παραπάνω σχέση ισχύει μόνο όταν ο λόγος είναι μικρότερος του 3. 87

88 5.3 Μέθοδος Neher-McGrath To 1957 οι Neher-McGrath παρουσίασαν την εργασία τους σχετικά με τον υπολογισμό της θερμοκρασιακής αύξησης και της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος συστημάτων καλωδίων. Στην δημοσίευση τους παρουσίασαν συνοπτικά τις βασικές αρχές που ισχύουν, έχοντας ως σημείο αναφοράς το έργο του Simmons (Calculation of the Electrical Problems of Underground Cables, 1932), ενώ προσέθεσαν και βελτιωμένες τεχνικές και μεθόδους για την αντιμετώπιση προβλημάτων, όπως η επίδραση της κυκλικής φόρτισης καλωδίων και η θερμοκρασιακή αύξηση σε καλώδια που τοποθετούνται εντός σωλήνων διαφόρων τύπων [11]. Κατά τον υπολογισμό της θερμοκρασιακής αύξησης σε συστήματα καλωδίων που λειτουργούν υπό συνθήκες μόνιμης κατάστασης μελετάται η επίδραση του επαναλαμβανόμενου κύκλου φόρτισης, και είναι μια σχετικά απλή διαδικασία. Αντίθετα, στην μεταβατική κατάσταση οι θερμοκρασιακές μεταβολές οφείλονται στην απότομη μεταβολή του φορτίου. Συνεπώς, στην μόνιμη κατάσταση απαιτείται μόνο η εφαρμογή των θερμικών ισοδυνάμων των νόμων του Ohm και του Kirchoff στο σχετικά απλό, ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα. Το πρότυπο IEC και η μέθοδος των Neher-McGrath προτείνουν επί της αρχής όμοιες διαδικασίες υπολογισμού της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων. Οι ομοιότητες στην προσέγγιση διαφόρων παραμέτρων ήταν αναμενόμενες, δεδομένου ότι ο McGrath ήταν σε επαφή με τον πρόεδρο της ομάδας εργασίας που συμμετείχε εκείνη την περίοδο στην προετοιμασία των σχετικών IEC προτύπων. Ωστόσο, στο πρότυπο IEC έχουν ληφθεί υπ όψιν νέα δεδομένα και εξελίξεις, που έλαβαν χώρα μετά την δημοσίευση του έργου των Neher-McGrath. Η βασική διαφορά μεταξύ των δύο προσεγγίσεων είναι η χρήση του μετρικού συστήματος στο πρότυπο IEC και η χρήση των βρετανικών μονάδων μέτρησης στο δεύτερο. Επίσης, παρότι οι δύο μέθοδοι είναι όμοιες επί της αρχής, το πρότυπο IEC είναι περισσότερο κατανοητό. Περιλαμβάνει σχεδόν όλες τις εξισώσεις της δημοσίευσης των Neher-McGrath αλλά σε ορισμένα σημεία διακρίνει περιπτώσεις για τα διάφορα είδη καλωδίων και για τους διάφορους τρόπους εγκατάστασης - κάτι που δεν συμβαίνει στην μέθοδο των Neher-McGrath. Επίσης, οι σταθερές και οι τιμές διαφόρων παραμέτρων που παρουσιάζονται στο πρότυπο IEC θεωρούνται περισσότερο ενημερωμένες και ακριβείς [3]. Συντελεστής Φόρτισης - Στην δημοσίευση των Neher-McGrath ο συντελεστής φόρτισης λαμβάνεται διάφορος της μονάδας ενώ στο πρότυπο IEC θεωρείται ίσος με 100 %. Απώλειες λόγω κυκλικών ρευμάτων και δινορρευμάτων 88

89 - Η εξίσωση στην δημοσίευση των Neher-Mc Grath σχετικά με το φαινόμενο των δινορρευμάτων σε μονοπολικά καλώδια με σύνδεση ενός σημείου ισχύει μόνο όταν αυτά τοποθετούνται σε διάταξη ισοπλεύρου. Ωστόσο, στο πρότυπο IEC παρουσιάζονται εξισώσεις και για την περίπτωση της οριζόντιας διάταξης καλωδίων. Επίσης, στο τελευταίο γίνεται διάκριση μεταξύ διπολικών και τριπολικών καλωδίων με θωράκιση από ατσάλινη ταινία. - Η εξίσωση στην δημοσίευση των Neher-Mc Grath σχετικά με το φαινόμενο των κυκλικών ρευμάτων σε μονοπολικά καλώδια με σύνδεση δύο σημείων ισχύει μόνο όταν αυτά τοποθετούνται σε διάταξη ισοπλεύρου. Ωστόσο, στο πρότυπο IEC παρουσιάζονται εξισώσεις και για την περίπτωση της οριζόντιας διάταξης καλωδίων, με ή χωρίς αντιμετάθεση φάσεων. Επίσης, στο τελευταίο εξετάζεται και το φαινόμενο της μεταβολής της απόστασης των μονοπολικών καλωδίων μεταξύ των σημείων σύνδεσης των μανδυών. - Στην μέθοδο των Neher-McGrath αγνοείται η επίδραση των μεγάλων τμηματικών αγωγών και της σύνδεσης δύο σημείων στους υπολογισμούς των δινορρευμάτων, σε αντίθεση με το πρότυπο IEC όπου δίνεται σχετική εξίσωση. Υπολογισμός Θερμικών Αντιστάσεων - Το πρότυπο IEC δίνει μια ακριβή σχέση για τον υπολογισμό του γεωμετρικού συντελεστή της μόνωσης τριπολικών καλωδίων, ενώ στην δημοσίευση των Ν-Μ ο αναγνώστης παραπέμπεται στην δημοσίευση του Simmons. Επίσης, σε αντίθεση με την δημοσίευση των N-M, στο πρότυπο IEC γίνεται διάκριση σε διάφορες περιπτώσεις ανάλογα με τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των καλωδίων. - Οι τιμές των θερμικών ειδικών αντιστάσεων στην δημοσίευση των N-M δεν είναι ενημερωμένες ενώ δεν συμπεριλαμβάνονται και νέα μονωτικά υλικά. - Η σχέση για την εξωτερική θερμική αντίσταση των εναερίων καλωδίων είναι περισσότερο ακριβής στο πρότυπο IEC λόγω του διαφορετικού τρόπου υπολογισμού της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του καλωδίου. - Η μέθοδος των N-M λαμβάνει υπ όψιν την επίδραση του αέρα στον υπολογισμό της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος. Αντίθετα, το IEC πρότυπο θεωρεί ότι ισχύει η δυσμενέστερη περίπτωση της άπνοιας. - Το πρότυπο IEC διακρίνει την περίπτωση της οριζόντιας διάταξης από αυτήν της τριγωνικής για τον υπολογισμό των εξωτερικών θερμικών αντιστάσεων. Αντίθετα, η μέθοδος N-M χρησιμοποιεί μία μόνο εξίσωση, αυτή της οριζόντιας διάταξης του IEC προτύπου, ενώ εξισώσεις για εφαπτόμενες διατάξεις παρουσιάζονται μόνο στο πρότυπο IEC. 89

90 - Μόνο στο πρότυπο IEC αντιμετωπίζεται ποσοτικά η περίπτωση των διαφορετικών τύπων καλωδίων ή των ανομοιόμορφα φορτισμένων καλωδίων, ενώ η μέθοδος Ν-Μ περιορίζεται μόνο στην ποιοτική μελέτη. - Το φαινόμενο της ξήρανσης του εδάφους στην περιοχή των φορτισμένων καλωδίων ισχύος λαμβάνεται υπ όψιν μόνο στο πρότυπο IEC Κυκλική φόρτιση καλωδίων Συντελεστής φόρτισης διάφορος της μονάδας Για την περίπτωση των υπογείων συστημάτων καλωδίων, οι Neher-McGrath προτείνουν στην δημοσίευση τους την χρήση μιας ενεργού θερμικής αντίστασης για το τμήμα του εδάφους που περιέχεται στο θερμικό κύκλωμα. Σε αυτήν θα λαμβάνεται υπ όψιν η επίδραση του φαινομένου του κύκλου φόρτισης καθώς και του φαινομένου θέρμανσης λόγω των υπολοίπων καλωδίων του συστήματος. Όλα τα καλώδια σε ένα σύστημα θεωρείται ότι φέρουν τα ίδια ρεύματα φορτίου (ομοιόμορφα φορτισμένα) και λειτουργούν με τον ίδιο κύκλο φόρτισης. Γενικά, το φορτίο είναι σπανίως σταθερό και μεταβάλλεται με βάση τον καθημερινό κύκλο φόρτισης, ο οποίος χαρακτηρίζεται από έναν συντελεστή φόρτισης (LF) (Εικόνα 5.1). Συνεπώς, οι απώλειες στο καλώδιο θα μεταβάλλονται σύμφωνα με τον καθημερινό κύκλο απωλειών, ο οποίος χαρακτηρίζεται από έναν συντελεστή απωλειών (μ). Από την μελέτη ενός μεγάλου αριθμού κύκλων φόρτισης και των αντίστοιχων συντελεστών φόρτισης και απωλειών, διαπιστώθηκε ότι ισχύει η ακόλουθη γενική σχέση μεταξύ του συντελεστή φόρτισης και συντελεστή απωλειών: (5.26) Για τον καθορισμό της μέγιστης θερμοκρασιακής αύξησης που παρατηρείται σε ένα θαμμένο σύστημα καλωδίων που λειτουργεί κάτω από έναν επαναλαμβανόμενο καθημερινό κύκλο φόρτισης, οι απώλειες και οι προκύπτουσες ροές θερμότητας υπολογίζονται με βάση το μέγιστο φορτίο (συνήθως λαμβάνεται η μέση τιμή για εκείνη την ώρα του καθημερινού κύκλου φόρτισης, κατά την διάρκεια της οποίας το ρεύμα παρουσιάζει μέγιστο), και η ροή θερμότητας στο τελευταίο μέρος του τμήματος του εδάφους στο θερμικό κύκλωμα μειώνεται κατά μ. Εάν η μείωση αυτή θεωρηθεί ότι ξεκινά σε ένα σημείο του εδάφους που σχετίζεται με την διάμετρο D x, η εξωτερική θερμική αντίσταση θεωρείται ίση με : (5.27) 90

91 Εικόνα 5.1 Τρόπος υπολογισμού του συντελεστή φόρτισης (LF) Αυτό σημαίνει ότι η θερμοκρασιακή αύξηση από τον αγωγό μέχρι την διάμετρο D x εξαρτάται από την ροή θερμότητας υπό το μέγιστο φορτίο, ενώ η θερμοκρασιακή αύξηση από την διάμετρο D x προς το περιβάλλον εξαρτάται από την μέση τιμή απωλειών σε 24ωρη βάση. Συνεπώς, υποδεικνύεται μια ενεργός τιμή της θερμικής αντίστασης που θα αναπαριστά το τμήμα του εδάφους του θερμικού κυκλώματος των θαμμένων καλωδίων. Η τιμή αυτή θα συνυπολογίζει την επίδραση του συντελεστή απωλειών και του φαινομένου της θέρμανσης λόγω των υπολοίπων καλωδίων του συστήματος (στην περίπτωση εγκατάστασης πολλαπλών καλωδίων). Σύμφωνα με τους Ν-Μ, η θερμική αντίσταση ανάμεσα σε ένα σημείο στο έδαφος, που περιβάλλει ένα θαμμένο καλώδιο, και το ευρύτερο περιβάλλον δίνεται από την σχέση : (5.28) όπου d είναι η απόσταση του ειδώλου του καλωδίου στο σημείο P, και d είναι η απόσταση ανάμεσα στο κέντρο του καλωδίου και το σημείο Ρ. Συνεπώς, για τα καλώδια που είναι απευθείας θαμμένα στο έδαφος ισχύει : (5.29) όπου D e είναι η διάμετρος στην οποία ξεκινά το τμήμα του εδάφους στο θερμικό κύκλωμα και n είναι ο αριθμός των αγωγών εντός της διαμέτρου D e. H φανταστική 91

92 διάμετρος D x συμβολίζει την διάμετρο στην οποία ξεκινά η επίδραση του συντελεστή απωλειών. Είναι συνάρτηση του συντελεστή διάχυσης α και του μήκους του κύκλου απωλειών, τ : (5.30) Σημειώνεται ότι η παραπάνω τιμή της D x ισχύει όταν η διάμετρος των σωλήνων είναι μεγαλύτερη της διαμέτρου D x, οπότε ο πρώτος όρος της είναι αρνητικός. Ο συντελεστής F αφορά στην επίδραση της αμοιβαίας θέρμανσης από τα υπόλοιπα καλώδια του συστήματος και ισούται με το γινόμενο των λόγων της απόστασης μεταξύ του καλωδίου αναφοράς και του ειδώλου καθενός από τα υπόλοιπα καλώδια προς την απόσταση μεταξύ του καλωδίου αναφοράς και των αντίστοιχων καλωδίων : (5.31) όπου το Ν συμβολίζει τον αριθμό των καλωδίων ή των σωλήνων. Προκύπτει ότι το F είναι ίσο με την μονάδα όταν N=1. H παραπάνω προσέγγιση πραγματοποιήθηκε με βάση την γεωμετρία της εγκατάστασης. Ωστόσο, η προσέγγιση της επίδρασης της κυκλικής φόρτισης στην μέγιστη θερμοκρασιακή αύξηση ενός συστήματος καλωδίων μπορεί ισοδύναμα να γίνει και με βάση την ακόλουθη χρονική ανάλυση του Neher. Το αποτέλεσμα που θα προκύψει για την εξωτερική θερμική αντίσταση θα αποδειχθεί ότι είναι ισοδύναμο με αυτό της εξίσωσης Το 1953 ο Neher υπέθεσε ότι η ροή θερμότητας κατά την διάρκεια του κύκλου απωλειών αναπαρίσταται από μία σταθερά συνιστώσα μw t, και από μια μεταβλητή περιοδική συνιστώσα (1-μ)W t, η οποία επενεργεί για μία χρονική περίοδο κατά την διάρκεια ενός κύκλου. Η περιοδική συνιστώσα της ροής θερμότητας θα διαπεράσει το έδαφος σε περιορισμένη απόσταση από το καλώδιο, με αποτέλεσμα η αντίστοιχη θερμική αντίσταση T 4et να είναι μικρότερη από την Τ 4ss, που εμφανίζεται κατά την διάρκεια συνθηκών μόνιμης κατάστασης. Υποθέτοντας ότι η θερμοκρασιακή αύξηση στην εσωτερική θερμική αντίσταση του καλωδίου έχει ολοκληρωθεί στο τέλος της μεταβατικής περιόδου τ, η μέγιστη θερμοκρασιακή αύξηση στον αγωγό μπορεί να υπολογιστεί μέσω της σχέσης : (5.32) όπου Τ είναι η εσωτερική θερμική αντίσταση του καλωδίου, θερμική αντίσταση του καλωδίου για σταθερό φορτίο, και μεταβατική θερμική αντίσταση ως προς την γη. είναι η εξωτερική είναι η ενεργός 92

93 Ο Neher υπέθεσε ότι η τελευταία μπορεί να υπολογιστεί μέσω της σχέσης : (5.33) όπου οι σταθερές Α, Β προσεγγίστηκαν εμπειρικά ώστε να προκύπτουν οι θερμοκρασιακές αυξήσεις που είχαν υπολογιστεί σε μία σειρά από καλώδια. Τελικά, ο Neher κατέληξε στον παρακάτω τύπο : (5.34) όπου. Συνεπώς, η εξωτερική θερμική αντίσταση T 4 λαμβάνει την μορφή : (5.35) - Η τελευταία σχέση μπορεί να γενικευτεί για μία ομάδα ισοδύναμα φορτισμένων καλωδίων (που δεν εφάπτονται) με βάση την σχέση της ενότητας : όπου u=2l/d x. Εάν αντικατασταθεί ο όρος 2u, τότε : από την απλούστερη εκδοχή - Επίσης, η πρώτη σχέση μπορεί να γενικευτεί για μία ομάδα ισοδύναμα φορτισμένων καλωδίων (που εφάπτονται) με βάση την εξίσωση (5.20) : 93

94 (5.36) όπου u=2l/d e. 94

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Θεωρητικός Υπολογισμός Ρεύματος Καλωδίων Μέσης τάσης NA2XS(F)2Y 6.1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται τα τεχνικά χαρακτηριστικά των καλωδίων Μέσης Τάσης NA2XS(F)2Y. Ο συγκεκριμένος τύπος καλωδίων χρησιμοποιείται ευρύτατα στο υπόγειο Δίκτυο Διανομής της Ελλάδας, και κυρίως στο υπόγειο δίκτυο διασύνδεσης ανανεώσιμων πηγών ενέργειας με υποσταθμούς ΜΤ. Μάλιστα, ο συγκεκριμένος τύπος καλωδίου είναι ο επικρατέστερος στις δοκιμές VLF που πραγματοποιεί το Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων του ΕΜΠ σε εγκαταστάσεις αιολικών πάρκων. Η μελέτη των τεχνικών χαρακτηριστικών αφορά σε τέσσερις βασικές τιμές ονομαστικής διατομής αγωγού, που συναντώνται σε πρακτικές εφαρμογές. Με βάση τις ενότητες του Προτύπου IEC και την Μέθοδο των Neher-McGrath, που παρουσιάστηκαν σε προηγούμενο Κεφάλαιο, το Κεφάλαιο 6 ολοκληρώνεται με τέσσερις Μελέτες που αφορούν σε διαφορετικές συνθήκες εγκατάστασης των εν λόγω καλωδίων. Σκοπός μας είναι α) να υπολογίσουμε την μέγιστη ικανότητα μεταφορά ρεύματος απλών τριφασικών κυκλωμάτων που λειτουργούν κάτω από διαφορετικές συνθήκες, και β) να εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με την επίδραση των διαφόρων παραμέτρων στην μέγιστη επιτρεπτή τιμή ρεύματος. Μέσω του Κεφαλαίου 6, ουσιαστικός μας στόχος είναι να παρουσιάσουμε την γενική μέθοδο υπολογισμού της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος υπογείων καλωδίων, καθώς και να εισάγουμε ομαλά τον αναγνώστη στο Κεφάλαιο 7, όπου πραγματοποιούνται οι ίδιες Μελέτες περισσότερο συστηματικά, για έναν μεγάλο αριθμό τριφασικών συστημάτων. 95

96 Εικόνα 6.1 Ερμηνεία ονομασίας καλωδίων ισχύος [13] Παράδειγμα NA2XS(F)2Y 6.2 Μονοπολικά Καλώδια ΝA2XS(F)2Y RM 12/20 kv Ο συγκεκριμένος τύπος καλωδίου, όπως προκύπτει και από την ονομασία του (Εικόνα 6.1), κατασκευάζεται με βάση τα διεθνή πρότυπα DIN VDE και IEC. Χρησιμοποιείται κυκλικός συνεστραμμένος αγωγός αλουμινίου (A) ενώ η μόνωση του κατασκευάζεται από δικτυωμένο πολυαιθυλένιο, XLPE (2X). Πριν και μετά το στρώμα της μόνωσης, υπάρχουν τα κατάλληλα ημιαγώγιμα προστατευτικά στρώματα που περιγράψαμε στην Ενότητα Επιπρόσθετα, ο συγκεκριμένος τύπος καλωδίου προστατεύεται από την υγρασία μέσω ειδικού στρώματος (F) ενώ διαθέτει ομόκεντρα χάλκινα συρματίδια ως μανδύα (S). Συνήθως, μία χάλκινη ταινία προστίθεται για την συγκράτηση των συρματιδίων και ακολουθεί μία επιπρόσθετη διαχωριστική ταινία. Τελευταίο στρώμα του καλωδίου αποτελεί το εξωτερικό προστατευτικό κάλυμμα από PE (2Y). 96

97 Αγωγός Ημιαγώγιμο προστατευτικό στρώμα Μόνωση XLPE Ημιαγώγιμο προστατευτικό στρώμα Ημιαγώγιμη ταινία προστασίας έναντι της υγρασίας Ομόκεντρα χάλκινα συρματίδια / χάλκινη ταινία Διαχωριστική ταινία Εξωτερικό προστατευτικό κάλυμμα Εικόνα 6.2 Καλώδια NA2XS(F)2Y [14] Αναλυτική περιγραφή της κατασκευής του συγκεκριμένου τύπου καλωδίου δίδεται στο πρότυπο IEC [15]. Ωστόσο, οι ακριβείς διαστάσεις παρέχονται συνήθως από τους κατασκευαστές, που έχουν ως σημείο αναφοράς το σχετικό πρότυπο. Στον Πίνακα 6.1 παρουσιάζονται τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά που πρόθυμα μας διέθεσε η κατασκευάστρια εταιρία Nexans. Με βάση τα δεδομένα αυτά πραγματοποιήσαμε τις Μελέτες που ακολουθούν, καθώς και τις Προσομοιώσεις του Κεφαλαίου 7. Πίνακας 6.1 Κατασκευαστικά χαρακτηριστικά καλωδίων NA2XS(F)2Y 12/20 kv, σύμφωνα με την κατασκευάστρια εταιρία Nexans. ΝΑ2XS(F)2Y 1x95 RM /16 Al 0.5mm 5,5 mm 0.5mm Polyester πλάτος 30mm πάχος 0.3mm Συρματίδια: 17x1.1mm Lay length: 480mm Ταινία: 0.1mm Polyester πλάτος 30mm πάχος 0.2mm 2,5 mm 97

98 1x120 RM/16 Al 0.5mm 5,5 mm 0.5mm Polyester πλάτος 30mm πάχος 0.3mm Συρματίδια: 17x1.1mm Lay length: 520mm Ταινία: 0.1mm Polyester πλάτος 30mm πάχος 0.2mm 2,5 mm 1x240 RM/25 Al 0.5mm 5,5 mm 0.5mm Polyester πλάτος 40mm πάχος 0.3mm Συρματίδια: 24x1.16mm Lay length: 620mm Ταινία: 0.1mm Polyester πλάτος 40mm πάχος 0.2mm 2,5 mm 1x300 RM/25 Al 0.5mm 5,5 mm 0.5mm Polyester Πλάτος 40mm πάχος 0.3mm Συρματίδια: 24x1.16mm Lay length: 660mm Ταινία: 0.1mm Polyester πλάτος 40mm πάχος 0.2mm 2,5 mm Αναλυτικά, για κάθε τιμή της διατομής του αγωγού, το πρότυπο αναφέρει μία μέγιστη και μια ελάχιστη τιμή της αντίστοιχης διαμέτρου. Στον Πίνακα 6.2 παρουσιάζονται οι τιμές αυτές για καλώδια με αγωγό αλουμινίου. Πίνακας 6.2 Μέγιστες και ελάχιστες τιμές διαμέτρου συνεστραμμένων κυκλικών αγωγών από χαλκό, αλουμίνιο ή κράμα αλουμινίου [16] 98

99 Για τα υπό μελέτη καλώδια NA2XS(F)2Y τεσσάρων διαφορετικών διατομών θα λάβουμε ως διάμετρο αγωγού την μέγιστη τιμή των δύο αντίστοιχων οριακών τιμών του Πίνακα 6.2. Στον Πίνακα 6.3 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι τέσσερις διατομές που θα εξετασθούν και οι αντίστοιχες τιμές διαμέτρου του αγωγού. Πίνακας 6.3 Διάμετροι αγωγών καλωδίων NA2XS(F)2Y Διατομή Αγωγού mm 2 Διάμετρος (d c ) αγωγού mm Υπολογισμός μέγιστης ικανότητας μεταφοράς ρεύματος καλωδίων NA2XS(F)2Y Πρότυπο IEC Το πρότυπο IEC περιλαμβάνει ενδεικτικές τιμές της μέγιστης ικανότητας μεταφοράς ρεύματος μονοπολικών και τριπολικών καλωδίων, που διαθέτουν συμπαγή μόνωση, αποκλειστικά και μόνο για την περίπτωση της μόνιμης κατάστασης. Τα ταξινομημένα δεδομένα παρέχονται στο Παράρτημα Β του προτύπου και έχουν υπολογιστεί για καλώδια διαφόρων κατασκευών, υπό ονομαστική τάση 6/10 kv [15]. Σύμφωνα με το πρότυπο, οι ενδεικτικές τιμές της μέγιστης επιτρεπτής έντασης του ρεύματος μπορεί να ισχύσουν και για παρόμοιες κατασκευές για επίπεδα τάσης μεταξύ 3.6/6 kv και 18/30 kv. Τα αποτελέσματα έχουν προκύψει σύμφωνα με το πρότυπο IEC και για τα καλώδια με αγωγό Al οι αντίστοιχες τιμές παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.4. Τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των καλωδίων που μελετήθηκαν προκύπτουν με βάση το πρότυπο IEC Μάλιστα, σύμφωνα με τις παρατηρήσεις του προτύπου, οι τιμές του ρεύματος δεν σχετίζονται με συγκεκριμένους σχεδιασμούς αλλά εκφράζουν διαφορετικά είδη καλωδίων. Ωστόσο, τα μονοπολικά καλώδια με μόνωση XLPE θεωρείται ως δεδομένο ότι διαθέτουν ομόκεντρα χάλκινα συρματίδια ως μανδύα. Η ονομαστική διατομή των αγωγών και 99

100 οι αντίστοιχες διατομές του μανδύα για τα καλώδια που έχουν εξεταστεί παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.5. Πίνακας 6.4 Τιμές ρεύματος για μονοπολικά καλώδια Al με μόνωση XLPE, για ονομαστικές τάσεις από 3.6/6 kv έως 18/30kV *[15] Πίνακας 6.5 Ονομαστικές διατομές αγωγών και οι αντίστοιχες διατομές μανδύα [15] Όπως προκύπτει από τον Πίνακα 6.4, οι συνθήκες εγκατάστασης για τις οποίες έχει υπολογιστεί η μέγιστη ικανότητα μεταφοράς ρεύματος είναι οι εξής : 100

101 Η μέγιστη θερμοκρασία αγωγού έχει ληφθεί ίση με 90 ο C. Επίσης, η θερμοκρασία περιβάλλοντος έχει ληφθεί ίση με : 30 ο C για εναέρια καλώδια και 20 ο C για καλώδια απευθείας θαμμένα στο έδαφος / καλώδια εντός σωλήνων που τοποθετούνται μέσα στη γη. Η θερμική ειδική αντίσταση του εδάφους έχει ληφθεί ίση με 1.5 Κ m/w. Ωστόσο, συνίσταται η λήψη των κατάλληλων τιμών με βάση το πρότυπο IEC (Πίνακας Α.7, Παράρτημα Α). Για διαφορετικές τιμές της παραμέτρου αυτής, παρέχονται συντελεστές διόρθωσης (Πίνακας 6.6). Ως προς το φαινόμενο της μερικής ξήρανσης του εδάφους, έχει θεωρηθεί ότι δεν εμφανίζεται το φαινόμενο αυτό και ότι το έδαφος παρουσιάζει ομοιομορφία. Πίνακας 6.6 Συντελεστές διόρθωσης για διάφορες τιμές της θερμικής ειδικής αντίστασης εδάφους [15] Ως προς τον τρόπο εγκατάστασης, οι τιμές του ρεύματος έχουν προκύψει θεωρώντας ότι τα καλώδια τοποθετούνται απευθείας στο έδαφος και βρίσκονται σε βάθος 0.8 m είτε σε τριγωνική είτε σε οριζόντια διάταξη. Για την περίπτωση της τριγωνική διάταξης, το βάθος τοποθέτησης υπολογίζεται ως προς το κέντρο της ομάδας των τριών καλωδίων. Για τα καλώδια εντός σωλήνα, έχει θεωρηθεί ότι οι σωλήνες είναι earthenware και τοποθετούνται σε βάθος 0.8 m. Εξετάζεται και η τριγωνική και η οριζόντια διάταξη. Ωστόσο, θεωρείται ότι κάθε καλώδιο του τριφασικού συστήματος τοποθετείται σε ξεχωριστό σωλήνα. Επίσης, λαμβάνεται ως δεδομένο ότι ανάμεσα στα καλώδια και την εσωτερική επιφάνεια των σωλήνων υπάρχει αέρας ενώ ως προς τις διαστάσεις τους, η εσωτερική διάμετρος λαμβάνεται 1.5 φορά μεγαλύτερη από την εξωτερική διάμετρο του καλωδίου, και το πάχος ίσο με το 6% της εσωτερικής διαμέτρου. Σε περίπτωση που το βάθος εγκατάστασης είναι διαφορετικό από το 101

102 προκαθορισμένο, χρησιμοποιούνται κατάλληλοι συντελεστές διόρθωσης (Πίνακας 6.7). Πίνακας 6.7 Συντελεστές διόρθωσης για διάφορα βάθη τοποθέτησης [15] Ως προς τον τρόπο σύνδεσης των μανδυών των μονοπολικών καλωδίων, θεωρείται ότι έχουμε σταθερή σύνδεση, δηλαδή σύνδεση δύο σημείων. Επίσης, θεωρείται ότι τα καλώδια είναι ομοιόμορφα φορτισμένα σε ονομαστική συχνότητα λειτουργίας 50 Hz. Σε περίπτωση παράλληλης τοποθέτησης πολλαπλών τριφασικών κυκλωμάτων μονοπολικών καλωδίων, παρατίθενται κατάλληλοι συντελεστές που πρέπει να χρησιμοποιηθούν για την σωστή εκτίμηση της ικανότητας μεταφοράς ρεύματος (Πίνακας 6.8). Οι ίδιοι συντελεστές μπορεί να εφαρμοστούν και για την περίπτωση πολλαπλών καλωδίων ανά φάση. Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να δοθεί μεγάλη προσοχή στην διάταξη των καλωδίων, που θα εγγυάται την ομοιόμορφη φόρτιση των εν παραλλήλω καλωδίων. Πίνακας 6.8 Συντελεστές διόρθωσης για πολλαπλά τριφασικά κυκλώματα [15] 102

103 Τέλος, σημειώνεται ότι οι τιμές αυτές αποτελούν την μέση τιμή αποτελεσμάτων από έναν μεγάλο αριθμό διατομών καλωδίων και τύπων. Για περισσότερο ακριβείς εκτιμήσεις, συστήνεται η χρήση του προτύπου IEC Επειδή, δηλαδή, οι τιμές του προτύπου αφορούν σε διάφορα κατασκευαστικά είδη καλωδίων με συμπαγή μόνωση, περισσότερο ακριβείς τιμές για τα καλώδια τύπου NA2XS(F)2Y λαμβάνουμε μέσω του προτύπου. Στο Κεφάλαιο 8 θα πραγματοποιηθεί η σχετική σύγκριση των αποτελεσμάτων μας (Μελέτες και Προσομοιώσεις) με εκείνα του προτύπου. Επισημαίνεται σε αυτό το σημείο ότι η σύγκριση των αποτελεσμάτων μας με τις τιμές που δίνουν οι εταιρίες Nexans και Prysmian είναι δυνατή μόνο κατά την μελέτη του φαινομένου της ξήρανσης του εδάφους, δεδομένου ότι οι υπολογισμοί τους έχουν στηριχθεί στις συνθήκες εγκατάστασης του Πίνακα 6.9. Πίνακας 6.9 Τυπικές συνθήκες εγκατάστασης Nexans και Prysmian [17] Μελέτες απλών τριφασικών κυκλωμάτων Οι θεωρητικοί υπολογισμοί που θα πραγματοποιήσουμε στην συνέχεια αφορούν σε εγκαταστάσεις που θα μελετηθούν και με το πρόγραμμα προσομοίωσης. Το πρόγραμμα Cymcap θα χρησιμοποιηθεί ουσιαστικά για την αντιμετώπιση περισσότερο πολύπλοκων εγκαταστάσεων (μεγαλύτερος αριθμός τριφασικών κυκλωμάτων, σε διαφορετικές διατάξεις). Οι εγκαταστάσεις που θα μελετηθούν παρουσιάζονται στον Πίνακα Γενικά χαρακτηριστικά κάθε μελέτης : - Συχνότητα λειτουργίας f=50 Hz - Ονομαστική τάση λειτουργίας U=20 kv - Η μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία του αγωγού καθορίζεται από την μόνωση του αγωγού. Σύμφωνα με τον Πίνακα Α.1, Παράρτημα Α, η μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία του αγωγού λόγω της XLPE μόνωσης είναι 90 ο C. - Η θερμοκρασία περιβάλλοντος λαμβάνεται ίση με θ=20 ο C, με βάση το πρότυπο IEC Θεωρούμε ουσιαστικά κλίμα ημιτροπικό (subtropical) και γενικότερα επιλέγουμε τιμές που αντιστοιχούν στην Ιταλία (Πίνακες Α.6 και Α.8, Παράρτημα Α). 103

104 - Τα καλώδια που συνθέτουν τα 3φασικά κυκλώματα (τριγωνικές διατάξεις) κάθε μελέτης είναι πανομοιότυπα και ομοιόμορφα φορτισμένα. Οι μανδύες τους είναι συνδεδεμένοι σε δύο σημεία. Πίνακας 6.10 Χαρακτηριστικά Μελετών Αριθμός Μελέτης Είδος εγκατάστασης Πλήθος 3φασικών Συστήματων Διάταξη Μερική Ξήρανση Εδάφους / Κρίσιμη θερμοκρασία ( ο C) Βάθος τοποθέτησης (m) Ειδική Αντίσταση εδάφους (Κ.m/W) 1 Απευθείας τοποθέτηση στο έδαφος 1 Τριγωνική Όχι 0.7 και και Απευθείας τοποθέτηση στο έδαφος 1 Τριγωνική Ναι / 28,36,42, και Σε σωλήνα PVC, τοποθετημένο στο έδαφος 1 Τριγωνική Όχι 0.7,0.8, 0.9 και 1 1 και Σε χαντάκι 1 Τριγωνική Όχι Εξετάζεται για κάθε διατομή Μελέτη Εισαγωγή Στην μελέτη αυτή θα υπολογίσουμε την μέγιστη ικανότητα μεταφοράς ρεύματος κάθε καλωδίου μιας απλής τριγωνικής διάταξης, θαμμένης απευθείας στο έδαφος. Θεωρούμε ότι το έδαφος δεν παρουσιάζει το φαινόμενο της ξήρανσης ενώ εξετάζονται οι εξής τιμές της θερμικής ειδικής αντίστασης του εδάφους ρ soil : 1 Κ.m/W και 1.5 Κ.m/W. Για κάθε μια από τις τιμές αυτές, λαμβάνουμε το βάθος τοποθέτησης L ίσο με 0.7m και 0.8 m. Οι υπολογισμοί που θα παρουσιαστούν στην Ενότητα αφορούν στην διατομή 95 mm 2 καθώς και στις συνθήκες αναφοράς του προτύπου IEC (ρ soil = 1.5 Κ.m/W, L= 0.8 m = 800 mm) Υπολογισμοί Χαρακτηριστικά Καλωδίων ΝΑ2XS(F)2Y 1x95 RM /16 - Διατομή αγωγού S = 95 mm 2 104

105 - Διάμετρος αγωγού d c = 12 mm - Πάχος ημιαγώγιμου στρώματος αγωγού, conductor screen = 0.5 mm - Πάχος Μόνωσης XLPE, insulation =5.5 mm - Πάχος Ημιαγώγιμου στρώματος μόνωσης και στρώματος προστασίας, insulation screen = 0.8mm - Πάχος μανδύα, sheath = 1.2 mm, Διατομή μανδύα 16 mm 2 - Πάχος περιβλήματος, jacket = 2.7 mm - Απόσταση αξόνων καλωδίων 3-φασικού συστήματος (τριγωνική διάταξη), s, ίση με την διάμετρο του καλωδίου D e Υπολογισμός Διαμέτρου καλωδίου Η διάμετρος του καλωδίου είναι ίση με Υπολογισμός AC Αντίστασης Αγωγού με : Με βάση την εξίσωση (5.5), η DC αντίσταση του αγωγού στους 90 ο C είναι ίση Σύμφωνα με τον Πίνακα Α.5, Παράρτημα Α η αντίσταση του αγωγού αλουμινίου 95 mm 2 στους 20 ο C είναι Η θερμοκρασιακή σταθερά του Al στους 20 ο C προκύπτει από τον Πίνακα Α.4, Παράρτημα Α, ίση με Συνεπώς : Συντελεστής επιδερμικού φαινομένου Με βάση την ενότητα , ο συντελεστής επιδερμικού φαινομένου είναι ίσος με : 105

106 όπου Ο συντελεστής προκύπτει από τον Πίνακα Α.9, Παράρτημα Α, ίσος με 1. Αντικαθιστώντας την τιμή αυτή στις παραπάνω σχέσεις, υπολογίζουμε : Συντελεστής γειτνίασης Με βάση την ενότητα , ο συντελεστής γειτνίασης είναι ίσος με : όπου Ο συντελεστής προκύπτει από τον Πίνακα Α.9, Παράρτημα Α, ίσος με 1. Αντικαθιστώντας την τιμή αυτή στις παραπάνω σχέσεις, υπολογίζουμε : Υπολογισμός AC αντίστασης αγωγού στους 90 ο C Η AC αντίσταση του αγωγού, σύμφωνα με την ενότητα , είναι ίση με : 106

107 Διηλεκτρικές απώλειες Σύμφωνα με την Ενότητα , οι διηλεκτρικές απώλειες λαμβάνονται υπ όψιν μόνο πάνω από συγκεκριμένα επίπεδα της τάσης, που εξαρτώνται από την μόνωση του καλωδίου. Με βάση τον Πίνακα Α.3,Παράρτημα Α για unfilled XLPE, οι διηλεκτρικές απώλειες συνυπολογίζονται μόνο για τάσεις πάνω από 127 kv. Συνεπώς, θεωρούμε ότι είναι αμελητέες, W d =0. Συντελεστής απωλειών μανδύα Ο συντελεστής απωλειών μανδύα δίνεται από την γνωστή σχέση (Ενότητα ) : Τα καλώδια του τριφασικού συστήματος θεωρούμε ότι συνδέονται και στα δύο άκρα ενός τμήματος. Επομένως, θα υπολογίσουμε μόνο τον συντελεστή απωλειών λόγω κυκλικών ρευμάτων, δεδομένου ότι Ισχύει Ο μανδύας έχει διατομή 16 mm 2. Επομένως, από τον Πίνακα Α.5,Παράρτημα Α για απλά συρματίδια χαλκού διατομής 16 mm 2, προκύπτει ότι η αντίσταση του μανδύα στους 20 ο C είναι ίση με : Για να υπολογίσουμε την αντίσταση του μανδύα στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας, θα χρησιμοποιήσουμε την γνωστή σχέση (5.5) : Θέτουμε την μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας θ s του μανδύα ίση με ο C. Η τιμή αυτή υπολογίζεται μέσω της γενικής επαναληπτικής μεθόδου που θα παρουσιαστεί στο τέλος της μελέτης. Επίσης, από τον Πίνακα Α.4, Παράρτημα Α παίρνουμε την θερμοκρασιακή σταθερά του χαλκού στους 20 ο C, Το πάχος της ισοδύναμης μόνωσης για τον υπολογισμό των θερμικών αντιστάσεων είναι ίσο με : ) mm 107

108 Η εξωτερική διάμετρος της μόνωσης του καλωδίου, συμπεριλαμβανομένου του ημιαγώγιμου στρώματος μόνωσης και του στρώματος προστασίας, είναι ίση με: H εξωτερική διάμετρος του μανδύα του καλωδίου είναι ίση με : Συνεπώς, η μέση διάμετρος d του μανδύα είναι ίση με :. Μπορούμε σε αυτό το σημείο να υπολογίσουμε την αντίδραση ανά μονάδα μήκους του μανδύα ανά μονάδα μήκους του καλωδίου, Χ (Ενότητα ): Αντικαθιστώντας τις τιμές των παραμέτρων στην παραπάνω σχέση του συντελεστή απωλειών, προκύπτει ότι ο συντελεστής απωλειών λόγω κυκλικών ρευμάτων, και συνεπώς ο συντελεστής απωλειών στον μανδύα, είναι ίσος με : Όπως αναφέραμε και στην Ενότητα , ο συντελεστής απωλειών θωράκισης λ 2 είναι ίσος με το μηδέν. Υπολογισμός θερμικής αντίστασης μεταξύ του αγωγού και του μανδύα, Τ 1 Η θερμική αντίσταση Τ 1 του καλωδίου προκύπτει από την εξίσωση (5.14) : όπου ρ Τ = 3.5 Κ.m/W, όπως προκύπτει από τον Πίνακα Α.2, Παράρτημα Α για το XLPE, d c = 12 mm και t 1 =6.8 mm. Συνεπώς, Υπολογισμός θερμικής αντίστασης μεταξύ του μανδύα και της θωράκισης, Τ 2 Δεδομένου ότι τα καλώδια NA2XS(F)2Y δεν διαθέτουν θωράκιση, η θερμική αντίσταση Τ 2 είναι ίση με το 0. Υπολογισμός θερμικής αντίστασης του εξωτερικού καλύμματος, Τ 3 Η θερμική αντίσταση δίνεται στην ενότητα : 108

109 όπου t 3 = 2.7 mm και D a η εξωτερική διάμετρος του μανδύα = D s =. Το εξωτερικό κάλυμμα είναι κατασκευασμένο από πολυαιθυλένιο (PE), το οποίο έχει θερμική ειδική αντίσταση ίση με ρ Τ = 3.5 Κ.m/W, όπως προκύπτει από τον Πίνακα Α.2, Παράρτημα Α. Υπολογισμός εξωτερικής θερμικής αντίστασης, Τ 4 Δεδομένου ότι μελετάμε την τριγωνική διάταξη πανομοιότυπων καλωδίων, ομοιόμορφα φορτισμένων και απευθείας τοποθετημένων στο έδαφος, η εξωτερική θερμική αντίσταση κάθε καλωδίου θα είναι ίση με : όπου ρ Τ =ρ soil =1.5 Κ.m/W, L = 800 mm, D e =33.4 mm και. Συνεπώς, Υπολογισμός μέγιστου επιτρεπτού ρεύματος Εφόσον έχουμε πλέον διαθέσιμες τις τιμές όλων των παραμέτρων που απαιτούνται, μπορούμε να υπολογίσουμε την μέγιστη ικανότητα μεταφορά ρεύματος του κάθε καλωδίου της συγκεκριμένης εγκατάστασης μέσω της εξίσωσης (5.2) : Όπως προκύπτει από την παραπάνω μέθοδο, η μόνη παράμετρος που διαφοροποιείται σε κάθε αλλαγή του βάθους τοποθέτησης και της θερμικής ειδικής αντίστασης του εδάφους είναι η εξωτερική αντίσταση Τ 4. Ωστόσο, αξίζει να σημειωθεί ότι μεταβάλλεται και η μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας του μανδύα, θs, και κατ επέκταση όλες οι παράμετροι που εξαρτώνται άμεσα ή έμμεσα από αυτήν. Συνεπώς, σε κάθε περίπτωση θα πρέπει να γίνεται εκτίμηση και επανάληψη των 109

110 υπολογισμών μέχρι να υπάρξει σύγκλιση στην μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας του μανδύα. Υπολογισμός μέγιστης θερμοκρασίας λειτουργίας θ s μανδύα Σε κάθε μελέτη υποθέτουμε αρχικά ότι ο μανδύας έχει την ίδια μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία λειτουργίας με τον αγωγό (90 ο C), και υπολογίζουμε την τιμή του ρεύματος Ι. Προφανώς, αυτό δεν είναι δυνατόν δεδομένου ότι λόγω της θερμικής αντίστασης μεταξύ αγωγού και μανδύα Τ 1 υπάρχει πτώση θερμοκρασίας Δθ (αντίστοιχη της πτώσης τάσης σε διέλευση ρεύματος μέσω ηλεκτρικής αντίστασης) και η θερμοκρασία του μανδύα θα είναι μικρότερη από αυτή του αγωγού. Έχοντας υπολογίσει την τιμή του ρεύματος Ι, υπολογίζουμε την νέα τιμή της θερμοκρασίας μανδύα και επαναλαμβάνουμε τον υπολογισμό μέχρι να υπάρξει σύγκλιση ή έως ότου ολοκληρώσουμε 100 επαναλήψεις. Αναλυτικά, μέσω της σχέσης (2.17) : και του θερμικού ισοδυνάμου κυκλώματος του καλωδίου (Εικόνα 3.1α) προκύπτει η σχέση : (6.1) Συνεπώς, η θερμοκρασία του μανδύα υπολογίζεται μέσω της σχέσης : (6.2) Εάν ή Αριθμός Επαναλήψεων > 100 (6.3) τότε κρατάμε την τιμή. Διαφορετικά, επαναλαμβάνουμε τον υπολογισμό του ρεύματος με τη νέα τιμή θs, i+1 μέχρις ότου υπάρξει η παραπάνω σύγκλιση ή ολοκληρωθούν 100 επαναλήψεις της μεθόδου. Ο παραπάνω τρόπος έδωσε την απαραίτητη σύγκλιση με λίγες επαναλήψεις για τις περιπτώσεις που εξετάσαμε. Οι τιμές του ρεύματος που παρουσιάζονται στα αποτελέσματα, έχουν υπολογιστεί με βάση την παραπάνω μέθοδο. Χρησιμοποιώντας την κατάλληλη σχέση του Κεφαλαίου 5 (Εξίσωση 5.36), υπολογίσαμε τις τιμές ρεύματος για συντελεστή φόρτισης από 0.7 έως 1, με βήμα Σημειώνεται ότι για LF=1, τα αποτελέσματα συμπίπτουν με τα αποτελέσματα του προτύπου IEC

111 6.3.3 Αποτελέσματα Πίνακας 6.11 Μελέτη 1 / Καλώδια ΝΑ2XS(F)2Y 1x95 RM /16 p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 700 I (A) 316,11 306,74 297,72 289,06 280,74 272,76 265,12 T4 (Κ.m/W) 1,18 1,28 1,39 1,51 1,63 1,76 1,89 θs ( o C) 72,68 73,69 74,64 75,52 76,34 77,10 77,82 p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 800 I (A) 312,88 303,44 294,37 285,66 277,32 269,33 261,69 T4 (Κ.m/W) 1,21 1,32 1,44 1,56 1,69 1,82 1,96 θs ( o C) 73,03 74,04 74,98 75,86 76,67 77,43 78,13 p_soil (Κ.m/W ) 1,5 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 700 I (A) 272,34 263,40 254,87 246,75 239,02 231,66 224,67 T4 (Κ.m/W) 1,77 1,93 2,09 2,27 2,45 2,64 2,84 θs ( o C) 77,14 77,97 78,74 79,45 80,10 80,70 81,25 p_soil (Κ.m/W) 1,5 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 800 I (A) 269,25 260,27 251,72 243,59 235,86 228,52 221,54 T4 (Κ.m/W) 1,82 1,98 2,16 2,34 2,53 2,73 2,94 θs ( o C) 77,44 78,26 79,02 79,72 80,36 80,95 81,49 Τα αποτελέσματα της Μελέτης 1 πάνω στα καλώδια NA2XS(F)2Y των υπόλοιπων 3 διατομών, παρουσιάζονται στο Παράρτημα Β, μαζί με τον αντίστοιχο κώδικα στο προγραμματιστικό περιβάλλον Matlab. 6.5 Μελέτη Εισαγωγή Στην μελέτη αυτή θεωρούμε ότι το έδαφος εμφανίζει μερική ξήρανση, με την κρίσιμη θερμοκρασία να παίρνει τις τιμές 28 ο C, 36 ο C,42 ο C, 48 ο C. Η θερμική ειδική αντίσταση του ξηρού εδάφους θεωρείται σταθερή και ίση με 2.5 Κ.m/W ενώ εκείνη του υγρού εδάφους λαμβάνεται ίση με 1 Κ.m/W. Το βάθος τοποθέτησης μεταβάλλεται όπως στην Μελέτη 1 (L=700mm και L=800mm). Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το φαινόμενο της μερικής ξήρανσης του εδάφους δεν μπορεί να μελετηθεί με ακρίβεια όταν τα καλώδια βρίσκονται εντός σωλήνα ή σε χαντάκι. Για το λόγο αυτό περιοριζόμαστε στην απευθείας τοποθέτηση στο έδαφος. 111

112 Με βάση την ενότητα , το μέγιστο επιτρεπτό ρεύμα του κάθε καλωδίου ισούται με όπου v=ρ d /ρ w =2.5/1=2.5 και Δθ x είναι η κρίσιμη θερμοκρασιακή αύξηση του εδάφους. Αυτή είναι η θερμοκρασιακή αύξηση του ορίου μεταξύ της ξηρής και υγρής ζώνης πάνω από την θερμοκρασία περιβάλλοντος του εδάφους (θ x -θ a ) (K). Η εξωτερική θερμική αντίσταση υπολογίζεται και σε αυτή την μελέτη με βάση την σχέση (5.36), όπως υπολογίστηκε στην Μελέτη 1. Συνεπώς, αντικαθιστώντας τον παραπάνω τύπο για το ρεύμα (Ι) στην Μελέτη 1, υπολογίζουμε με την ίδια επαναληπτική διαδικασία την μέγιστη ικανότητα μεταφοράς ρεύματος των καλωδίων Αποτελέσματα Πίνακας 6.12i - Μελέτη 1 / Καλώδια ΝΑ2XS(F)2Y 1x95 RM /16, θ κρίσιμη =28 ο C p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 700 I (A) 239,44 230,83 222,70 215,03 207,77 200,92 194,45 T4 (Κ.m/W) 1,18 1,28 1,39 1,51 1,63 1,76 1,89 θs (o C) 80,06 80,77 81,40 81,99 82,52 83,00 83,45 p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 800 I (A) 236,45 227,84 219,72 212,05 204,83 198,00 191,56 T4 (Κ.m/W) 1,21 1,32 1,44 1,56 1,69 1,82 1,96 θs (o C) 80,31 81,00 81,63 82,21 82,73 83,21 83,64 Πίνακας 6.12ii - Μελέτη 1 / Καλώδια ΝΑ2XS(F)2Y 1x95 RM /16, θ κρίσιμη =36 ο C p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 700 I (A) 256,35 247,14 238,44 230,22 222,46 215,12 208,19 T4 (Κ.m/W) 1,18 1,28 1,39 1,51 1,63 1,76 1,89 θs (o C) 78,61 79,41 80,15 80,81 81,42 81,98 82,49 p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 800 I (A) 253,15 243,94 235,24 227,04 219,30 212,00 205,10 T4 (Κ.m/W) 1,21 1,32 1,44 1,56 1,69 1,82 1,96 θs (o C) 78,89 79,69 80,41 81,07 81,66 82,21 82,71 Πίνακας 6.12iii - Μελέτη 1 / Καλώδια ΝΑ2XS(F)2Y 1x95 RM /16, θ κρίσιμη =42 ο C p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 700 I (A) 268,34 258,70 249,59 240,99 232,86 225,18 217,93 T4 (Κ.m/W) 1,18 1,28 1,39 1,51 1,63 1,76 1,89 112

113 θs (o C) 77,52 78,40 79,20 79,93 80,60 81,21 81,77 p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 800 I (A) 264,99 255,35 246,24 237,66 229,56 221,91 214,69 T4 (Κ.m/W) 1,21 1,32 1,44 1,56 1,69 1,82 1,96 θs (o C) 77,83 78,70 79,49 80,21 80,87 81,47 82,01 Πίνακας 6.12iv - Μελέτη 1 / Καλώδια ΝΑ2XS(F)2Y 1x95 RM /16, θ κρίσιμη =48 ο C p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 700 I (A) 279,82 269,77 260,27 251,29 242,82 234,81 227,25 T4 (Κ.m/W) 1,18 1,28 1,39 1,51 1,63 1,76 1,89 θs (o C) 76,43 77,39 78,26 79,05 79,78 80,44 81,05 p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 800 I (A) 276,33 266,27 256,77 247,82 239,37 231,40 223,88 T4 (Κ.m/W) 1,21 1,32 1,44 1,56 1,69 1,82 1,96 θs (o C) 76,77 77,71 78,57 79,36 80,07 80,72 81,31 Τα αποτελέσματα της Μελέτης 2 πάνω στα καλώδια NA2XS(F)2Y των υπόλοιπων 3 διατομών, παρουσιάζονται στο Παράρτημα Β μαζί με τον αντίστοιχο κώδικα στο προγραμματιστικό περιβάλλον Matlab. 6.6 Μελέτη Εισαγωγή Η τρίτη μελέτη είχε ως στόχο τον υπολογισμό της μέγιστης ικανότητας μεταφοράς ρεύματος καλωδίων εντός σωλήνα. Συγκεκριμένα, μελετήθηκε μια συγκεκριμένη εγκατάσταση που εμφανίζεται συχνά σε πάρκα ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, λόγω της ανάγκης για αυξημένη προστασία των υπογείων τριφασικών συστημάτων. Το είδος και τα χαρακτηριστικά του σωλήνα που χρησιμοποιήθηκαν προέκυψαν από τις τεχνικές περιγραφές έργων που έχουν πραγματοποιηθεί ή πρόκειται να υλοποιηθούν στην Ελλάδα. Συγκεκριμένα, θεωρήσαμε σωλήνες Φ200 (εσωτερικής διαμέτρου 196mm και εξωτερικής διαμέτρου 200mm), κατασκευασμένους από πολυβινυλοχλωρίδιο (PVC). Το βάθος και ο τρόπος εγκατάστασης μελετήθηκαν με βάση τις συνήθεις πρακτικές, δεδομένου ότι και για αυτό το είδος υπόγειας εγκατάστασης δεν υπάρχει κατάλληλο νομοθετικό πλαίσιο ή σχετικές εθνικές προδιαγραφές. Συγκεκριμένα, μελετήθηκε η εγκατάσταση ενός τριφασικού συστήματος εντός σωλήνα σε βάθη : 0.7 m, 0.8 m, 0.9 m και 1m προκειμένου να μελετηθεί η επίδραση της παραμέτρου 113

114 αυτής στην τιμή του ρεύματος και να υπάρχει το κατάλληλο υπόβαθρο για την σύγκριση των αποτελεσμάτων με αυτά της πρώτης μελέτης. Στους υπολογισμούς που πραγματοποιήθηκαν, εξετάστηκε και η επίδραση της ειδικής θερμικής αντίστασης του εδάφους στην τιμή του ρεύματος. Για το σκοπό αυτό, δόθηκαν δύο διαφορετικές τιμές στην παράμετρο αυτή : 1 Κ.m/W και 1.5 Κ.m/W. Η μέθοδος υπολογισμού του ρεύματος ουσιαστικά είναι όμοια με εκείνη της πρώτης μεθόδου. Ωστόσο, παρουσιάζονται δύο σημαντικές διαφορές. Η μία εντοπίζεται στον υπολογισμό της εξωτερικής θερμικής αντίστασης Τ 4, η οποία σύμφωνα με το αποτελείται από τρεις συνιστώσες : Η δεύτερη εντοπίζεται στο ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα κάθε καλωδίου και κατ επέκταση στους συντελεστές της σχέσης που δίνουν το μέγιστο επιτρεπτό ρεύμα. Αναλυτικά, από το ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα (Εικόνα 6.3) της διάταξης εύκολα μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι ισχύει : όπου c είναι ο αριθμός των καλωδίων ανά σωλήνα. Ο όρος αυτός προκύπτει από το γεγονός ότι η εξωτερική θερμική αντίσταση Τ 4 του σωλήνα διαρρέεται από την ροή θερμότητας κάθε καλωδίου. Συνεπώς, στην περίπτωση μας, η εξωτερική αντίσταση Τ 4 διαρρέεται από τρείς πανομοιότυπες ροές θερμότητας : Επομένως, το κάθε καλώδιο είναι σαν να βλέπει μια τριπλάσια εξωτερική θερμική αντίσταση 3 Τ

115 Εικόνα 6.3 Ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα τριγωνικής διάταξης μονοπολικών καλωδίων εντός σωλήνα (c=3) και για n=1 (μονοπολικά καλώδια), c= Υπολογισμοί Υπολογισμός θερμικής αντίστασης ανάμεσα στο καλώδιο και τον σωλήνα, Τ4 όπου {U, V, Y} :U οι τιμές των σταθερών αυτών λαμβάνονται από τον Πίνακα Α.10. Για πλαστικούς σωλήνες παρατηρούμε ότι δεν υπάρχουν διαθέσιμες τιμές. Για τον σκοπό αυτό θα χρησιμοποιήσουμε τις τιμές των σωλήνων αμιαντοτσιμέντου εντός σκυροδέματος (asbestos cement in concrete) : Συνεπώς, D e είναι η εξωτερική διάμετρος του καλωδίου (mm). Ωστόσο, επειδή εντός του σωλήνα έχουμε τοποθετήσει τριφασικό σύστημα (τρία πανομοιότυπα μονοπολικά καλώδια), θα λάβουμε ως D e την ισοδύναμη διάμετρο της ομάδας των καλωδίων : 115

116 θ m είναι η μέση θερμοκρασία του υλικού που καλύπτει τον χώρο μεταξύ του καλωδίου και του σωλήνα. Αρχικά, υποθέτουμε ότι η τιμή της είναι ίση με 90 ο C και με όμοιο τρόπο όπως στην περίπτωση της θ s, βρίσκουμε την τιμή της θερμοκρασίας στην οποία παρουσιάζεται σύγκλιση. Συγκεκριμένα, Υπολογισμός θερμοκρασίας θ m υλικού πλήρωσης του σωλήνα Σε κάθε μελέτη υποθέτουμε αρχικά ότι το υλικό εντός του σωλήνα έχει θερμοκρασία 90 ο C. Με βάση την τιμή αυτή υπολογίζουμε την Τ 4 και εν συνεχεία το ρεύμα Ι. Έχοντας υπολογίσει την τιμή του ρεύματος Ι, υπολογίζουμε την τιμή της νέας θερμοκρασίας θ m μέσω της σχέσης που ακολουθεί, και επαναλαμβάνουμε τον υπολογισμό μέχρι να υπάρξει σύγκλιση. Αναλυτικά, μέσω της σχέσης και του θερμικού ισοδυνάμου κυκλώματος του καλωδίου προκύπτουν οι ακόλουθες σχέσεις για την θερμοκρασία της επιφάνειας κάθε καλωδίου και της θερμοκρασίας της εσωτερικής επιφάνειας του σωλήνα : και Συνεπώς, η θερμοκρασία του υλικού πλήρωσης του σωλήνα υπολογίζεται μέσω της ακόλουθης σχέσης : Εάν ή Αριθμός Επαναλήψεων > 100 τότε κρατάμε την τιμή. Διαφορετικά, επαναλαμβάνουμε τον υπολογισμό του ρεύματος με τη νέα τιμή θ m, i+1 μέχρις ότου υπάρξει η παραπάνω σύγκλιση ή ολοκληρωθούν 100 επαναλήψεις. Ο παραπάνω τρόπος έδωσε την απαραίτητη σύγκλιση σε λίγες επαναλήψεις για τις περιπτώσεις που εξετάσαμε. 116

117 Υπολογισμός θερμικής αντίστασης ανάμεσα στο καλώδιο και τον σωλήνα, Τ 4 Η θερμική αντίσταση του σωλήνα, Τ4, υπολογίζεται με την σχέση : όπου D ο είναι η εξωτερική διάμετρος του σωλήνα (200mm), D d είναι η εσωτερική διάμετρος του σωλήνα (196 mm) και είναι η θερμική ειδική αντίσταση του PVC, από το οποίο είναι κατασκευασμένος ο σωλήνας. Με βάση τον Πίνακα Α.2, Παράρτημα Α, η παράμετρος αυτή είναι ίση με 5 Κ.m/W. Υπολογισμός εξωτερικής θερμικής αντίστασης σωλήνα, Τ 4 Σύμφωνα με την ενότητα , η αντίσταση αυτή υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την σχέση της ενότητας και αντικαθιστώντας την εξωτερική ακτίνα του καλωδίου με την εξωτερική ακτίνα του σωλήνα (συμπεριλαμβανομένου κάθε προστατευτικού καλύμματος). Θεωρούμε δηλαδή ότι έχουμε ισοδύναμα ένα απομονωμένο καλώδιο συνολικής διαμέτρου ίσης με αυτή του σωλήνα. Στην ενότητα αυτή αναφέρεται ότι είναι απαραίτητο να προστεθεί ένας όρος διόρθωσης στην αντίσταση Τ4, όταν οι σωλήνες τοποθετούνται στο τσιμέντο. Εμείς έχουμε θεωρήσει ότι οι σωλήνες τοποθετούνται απευθείας στο έδαφος (ή σε υλικό με την ίδια θερμική ειδική αντίσταση με αυτή του εδάφους στο ευρύτερο περιβάλλον της εγκατάστασης. Συνεπώς, θεωρούμε ότι έχουμε όπου ρ Τ =1.5 Κ.m/W, u, όπου L είναι η απόσταση της επιφάνειας του εδάφους από τον άξονα του καλωδίου σε mm. Έχοντας διαθέσιμες όλες τις παραμέτρους, είναι δυνατός ο υπολογισμός του ρεύματος με συντελεστή φόρτισης 100%. Θέλοντας όμως να υπολογίσουμε το μέγιστο επιτρεπτό ρεύμα και για συντελεστές φόρτισης διάφορους της μονάδας, 117

118 εφαρμόσαμε και πάλι την μέθοδο των Neher και McGrath, με τον ίδιο τρόπο όπως στην ενότητα (εξίσωση (5.36)) Αποτελέσματα Πίνακας Μελέτη 3 / Καλώδια ΝΑ2XS(F)2Y 1x95 RM /16 p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 700 I (A) 263,25 259,34 255,38 251,38 247,37 243,35 239,33 T4 (Κ.m/W) 0,64 0,67 0,69 0,72 0,75 0,78 0,81 θs (o C) 77,98 78,33 78,69 79,04 79,39 79,73 80,06 θm (o C) 58,69 59,71 60,72 61,72 62,69 63,65 64,58 p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 800 I (A) 261,53 257,49 253,41 249,29 245,17 241,04 236,93 T4 (Κ.m/W) 0,65 0,68 0,71 0,74 0,77 0,80 0,83 θs (o C) 78,14 78,50 78,86 79,22 79,57 79,92 80,26 θm (o C) 59,14 60,19 61,22 62,23 63,22 64,19 65,13 p_soil (Κ.m/W ) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 900 I (A) 260,04 255,89 251,70 247,49 243,27 239,06 234,86 T4 (Κ.m/W) 0,66 0,69 0,72 0,75 0,78 0,82 0,85 θs (o C) 78,27 78,64 79,01 79,38 79,73 80,09 80,43 θm (o C) 59,53 60,59 61,64 62,67 63,67 64,65 65,60 p_soil (Κ.m/W) 1 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 1000 I (A) 258,73 254,48 250,20 245,90 241,60 237,32 233,06 T4 (Κ.m/W) 0,67 0,70 0,73 0,76 0,80 0,83 0,87 θs (o C) 78,39 78,77 79,14 79,51 79,87 80,23 80,58 θm (o C) 59,87 60,95 62,01 63,05 64,06 65,04 66,00 p_soil (Κ.m/W) 1,5 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 700 I (A) 247,22 242,28 237,36 232,47 227,63 222,86 218,17 T4 (Κ.m/W) 0,75 0,79 0,83 0,87 0,92 0,97 1,01 θs (o C) 79,40 79,82 80,23 80,63 81,01 81,39 81,75 θm (o C) 62,73 63,90 65,03 66,13 67,18 68,19 69,16 p_soil (Κ.m/W) 1,5 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 800 I (A) 245,04 239,97 234,93 229,94 225,01 220,16 215,40 T4 (Κ.m/W) 0,77 0,81 0,85 0,90 0,94 0,99 1,05 θs (o C) 79,58 80,01 80,43 80,83 81,22 81,59 81,95 θm (o C) 63,25 64,44 65,58 66,68 67,74 68,75 69,72 p_soil (Κ.m/W) 1,5 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 900 I (A) 243,16 237,99 232,85 227,77 222,77 217,85 213,04 T4 (Κ.m/W) 0,78 0,83 0,87 0,92 0,97 1,02 1,07 θs (o C) 79,74 80,18 80,60 81,00 81,39 81,77 82,13 θm (o C) 63,69 64,89 66,04 67,15 68,21 69,22 70,19 p_soil (Κ.m/W) 1,5 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 L (mm) 1000 I (A) 241,51 236,25 231,03 225,88 220,82 215,85 210,98 T4 (Κ.m/W) 0,80 0,84 0,89 0,93 0,99 1,04 1,10 θs (o C) 79,88 80,32 80,74 81,15 81,54 81,92 82,28 θm (o C) 64,08 65,29 66,45 67,56 68,62 69,63 70,59 118

119 Τα αποτελέσματα της Μελέτης 3 πάνω στα καλώδια NA2XSS(F)2Y των υπόλοιπων 3 διατομών, παρουσιάζονται στο Παράρτημα Β μαζί με τον αντίστοιχο κώδικα στο προγραμματιστικό περιβάλλον Matlab. 6.7 Μελέτη Εισαγωγή Σε αυτή την μελέτη, εξετάζουμε την τοποθέτηση καλωδίων εντός θερμικής τάφρου (χαντάκι). Αυτό το είδος εγκατάστασης εμφανίζεται συχνά σε πάρκα ανανεώσιμων πηγών ενέργειας, πριν την σύνδεση των καλωδίων στον υποσταθμό Μέσης Τάσης. Οι διαστάσεις της τάφρου προέκυψαν από την τεχνική περιγραφή έργων εταιρίας ηλεκτρολογικών μελετών. Το πλάτος λαμβάνεται ίσο με 1.2 m ενώ το ύψος της λαμβάνεται ίσο με 1.1 m. Η τοποθέτηση των καλωδίων γίνεται στο κέντρο της βάσης της και συγκεκριμένα με τριγωνική διάταξη. Η απόσταση του κέντρου της τριγωνικής διάταξης από την βάση της τάφρου εξαρτάται κάθε φορά από την διάμετρο των καλωδίων. Για τα καλώδια NA2XS(F)2Y 95 mm 2, των οποίων η εξωτερική διάμετρος D e είναι ίση με 33.4 mm, η απόσταση του κέντρου από την βάση θα είναι ίση με : τα καλώδια τοποθετούνται σε βάθος :. Συνεπώς, Όμοια, προκύπτει για τις άλλες διατομές: Το χαντάκι θεωρούμε ότι είναι κατασκευασμένο από σκυρόδεμα. Με βάση το εγχειρίδιο του προγράμματος CYMCAP που θα παρουσιάσουμε στην συνέχεια, το σκυρόδεμα παρουσιάζει συχνά θερμική ειδική αντίσταση μεταξύ 0.5 Κ.m/W και 0.8 Κ.m/W. Για το λόγο αυτό, επιλέξαμε να υπολογίσουμε το ρεύμα των καλωδίων για τρεις διαφορετικές τιμές της αντίστασης αυτής : 0.5 Κ.m/W, 0.65 Κ.m/W και 0.8 Κ.m/W ώστε να μπορούμε στην συνέχεια να βγάλουμε κατάλληλα συμπεράσματα για την επίδραση του υλικού κατασκευής στην ικανότητα μεταφοράς των καλωδίων. Οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν με βάση το πρότυπο IEC για 100% συντελεστή φόρτισης και με βάση την μέθοδο Neher-McGrath για συντελεστές φόρτισης διάφοροι της μονάδας. Η τιμή του ρεύματος προκύπτει από την σχέση της Ενότητας :. 119

120 Οι παράμετροι που εμφανίζονται στην παραπάνω εξίσωση έχουν τις ίδιες τιμές με εκείνες της Μελέτης 1, εκτός από την εξωτερική θερμική αντίσταση Τ 4. Η εξωτερική θερμική αντίσταση Τ 4 υπολογίζεται με βάση την ενότητα , όπως στην περίπτωση της εγκατάστασης των καλωδίων εντός σωλήνα (Μελέτη 3) : Υπολογισμοί Υπολογισμός θερμικής αντίστασης ανάμεσα στο καλώδιο και τον σωλήνα, Τ 4 Δεδομένου ότι δεν παρεμβάλλεται σωλήνας μεταξύ των καλωδίων και της τάφρου, η θερμική αντίσταση Τ 4 είναι ίση με το μηδέν. Υπολογισμός θερμικής αντίστασης σωλήνα, Τ 4 Για τον ίδιο ακριβώς λόγο, και η θερμική αντίσταση Τ4 είναι ίση με το μηδέν. Υπολογισμός Εξωτερικής θερμικής αντίσταση της τάφρου, Τ 4 ' Σύμφωνα με την ενότητα , η αντίσταση αυτή υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την σχέση της ενότητας και αντικαθιστώντας την εξωτερική ακτίνα του καλωδίου με την εξωτερική ακτίνα του σωλήνα, συμπεριλαμβανομένου κάθε προστατευτικού καλύμματος. Δεδομένου ότι δεν υπάρχει σωλήνας, ως εξωτερική διάμετρο θα λάβουμε την εξωτερική διάμετρο του κάθε καλωδίου. Επειδή τα καλώδια τοποθετούνται σε σκυρόδεμα, ο υπολογισμός της εξωτερικής θερμικής αντίστασης πραγματοποιείται θεωρώντας ότι γύρω από τα καλώδια έχουμε ομοιόμορφα ένα υλικό με θερμική ειδική αντίσταση ίση με αυτή του σκυροδέματος,. Γύρω από το σκυρόδεμα, θεωρούμε ότι υπάρχει χώμα με ειδική θερμική αντίσταση ίση με. Για τον λόγο αυτό, απαιτείται η αλγεβρική 120

121 πρόσθεση μιας διόρθωσης που θα λαμβάνει υπ όψιν την διαφορά ανάμεσα στις ειδικές θερμικές αντιστάσεις του σκυροδέματος και του εδάφους για το ισοδύναμο θερμικό κύκλωμα που περιβάλλει την Τράπεζα Καλωδίων. Ο συντελεστής διόρθωσης είναι ίσος με : όπου - Ν = 3, ο αριθμός των υπό φορτίο καλωδίων στην Τράπεζα Καλωδίων, - =1 Κ.m/W, η θερμική ειδική αντίσταση του εδάφους γύρω από την Τράπεζα Καλωδίων, - ={0.5, 0.65, 0.8} Κ.m/W, η θερμική ειδική αντίσταση του σκυροδέματος - = 561 mm, είναι το βάθος τοποθέτησης του κέντρου της τάφρου - είναι η ισοδύναμη ακτίνα της τσιμεντένιας τάφρου (mm) που προκύπτει από την παρακάτω σχέση : Οι ποσότητες x και y είναι η μικρότερη και η μεγαλύτερη πλευρά, αντιστοίχως, της τάφρου ανεξάρτητα από την θέση της, σε mm. Συνεπώς, x=1100 mm και y=1200 mm. Iσχύει σχέση. - u 1 =, επομένως μπορεί να εφαρμοστεί η παραπάνω Σημειώνεται ότι η μέθοδος υπολογισμού της ισοδύναμης ακτίνας της τσιμεντένιας τάφρου μέσω της παραπάνω σχέσης δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα όταν λόγος ύψος/πλάτος κυμαίνεται μεταξύ 1/3 και 3. Θέλοντας να αντιμετωπίσουν τον περιορισμό αυτόν, οι El-Kady και Horrocks χρησιμοποίησαν την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων με σκοπό την ανάπτυξη τιμών του γεωμετρικού συντελεστή G b για την περίπτωση που τα θερμικά χαντάκια παρουσιάζουν λόγο πέρα από τα παραπάνω όρια. Τα αποτελέσματα της μεθόδου παρουσιάζονται στον Πίνακα 11, Παράρτημα Α συναρτήσει του λόγου ύψος/πλάτος και του λόγου βάθος τοποθέτησης/ύψος [3]. Με βάση τον γεωμετρικό συντελεστή Gb, η ισοδύναμη ακτίνα της τάφρου είναι ίση με : Συνεπώς, για τον υπολογισμό της ισοδύναμης ακτίνας θα χρησιμοποιήσουμε τον Πίνακα Α.11 και την σχέση των El-Kady και Horrocks. 121

122 Με και προκύπτει ότι ο γεωμετρικός συντελεστής είναι ίσος με G b =0.39. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση της εξωτερικής θερμικής αντίστασης Τ4, παίρνουμε: όπου Έχοντας διαθέσιμες όλες τις παραμέτρους, είναι δυνατός ο υπολογισμός του ρεύματος με συντελεστή φόρτισης 100%. Θέλοντας όμως να υπολογίσουμε το μέγιστο επιτρεπτό ρεύμα και για συντελεστές φόρτισης διάφορους της μονάδας, εφαρμόσαμε και πάλι την μέθοδο των Neher και McGrath μέσω της σχέσης (5.36) Αποτελέσματα Πίνακας Μελέτη 4 / Καλώδια ΝΑ2XS(F)2Y 1x95 RM /16 p_con (Κ.m/W ) 0,5 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 I (A) 373,54 363,87 354,46 345,32 336,46 327,89 319,60 T4 (Κ.m/W) 0,70 0,76 0,83 0,90 0,98 1,06 1,14 θs (o C) 65,81 67,05 68,22 69,33 70,38 71,36 72,29 p_con (Κ.m/W ) 0,65 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 I (A) 348,84 339,08 329,63 320,52 311,73 303,27 295,13 T4 (Κ.m/W) 0,88 0,96 1,04 1,13 1,23 1,33 1,43 θs (o C) 68,91 70,07 71,17 72,19 73,16 74,06 74,90 p_con (Κ.m/W ) 0,8 LF 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 I (A) 328,47 318,75 309,39 300,39 291,76 283,48 275,55 T4 (Κ.m/W) 1,05 1,15 1,25 1,36 1,47 1,59 1,71 θs (o C) 71,30 72,39 73,41 74,36 75,25 76,07 76,84 Τα αποτελέσματα της Μελέτης 4 πάνω στα καλώδια NA2XSS(F)2Y των υπόλοιπων 3 διατομών, παρουσιάζονται στο Παράρτημα Β μαζί με τον αντίστοιχο κώδικα στο προγραμματιστικό περιβάλλον Matlab. 122

123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Υπολογισμός ρεύματος καλωδίων Μέσης Τάσης με το πρόγραμμα CYMCAP 7.1 Εισαγωγή στο πρόγραμμα CYMCAP Το πρόγραμμα προσομοίωσης CYMCAP είναι ένα λογισμικό βασισμένο στα Windows, που σχεδιάστηκε προκειμένου να εκτελεί υπολογισμούς σχετικά με την θερμική ανάλυση καλωδίων. Ο όρος θερμική ανάλυση αναφέρεται στην θερμοκρασιακή αύξηση ή/και στους υπολογισμούς ικανότητας μεταφοράς ρεύματος χρησιμοποιώντας τις αναλυτικές μεθόδους των Neher-McGrath, και τα διεθνή πρότυπα IEC και IEC Συγκεκριμένα, το εν λόγω πρόγραμμα παρέχει την δυνατότητα μελέτης τόσο της μόνιμης κατάστασης όσο και της ανάλυσης μεταβατικών καταστάσεων. Παράγει τα αποτελέσματα και δημιουργεί αναφορές με γραφήματα και πίνακες. Μάλιστα, τα αποτελέσματα μόνιμης κατάστασης είναι η βάση για τον υπολογισμό των μεταβατικών ρευμάτων. Δηλαδή, για να πραγματοποιήσουμε κάθε μελέτη μεταβατικής κατάστασης, είναι απαραίτητο να έχουμε ήδη λάβει τα αποτελέσματα της αντίστοιχης μόνιμης κατάστασης. Τα δεδομένα τόσο για την μόνιμη όσο και για την μεταβατική κατάσταση παρέχονται μέσω ενός γραφικού περιβάλλοντος χρήστη (GUI) που υποστηρίζεται από τις βιβλιοθήκες του CYMCAP. Οι βιβλιοθήκες αυτές είναι : η Βιβλιοθήκη Καλωδίων, η Βιβλιοθήκη Τράπεζας Καλωδίων, η Βιβλιοθήκη Σχήματος, η Βιβλιοθήκη Πηγών Θερμότητας και η Βιβλιοθήκη Διαγραμμάτων Φορτίου. Η Βιβλιοθήκη Καλωδίων είναι απαραίτητη για κάθε υπολογισμό ενώ οι Βιβλιοθήκες Διαγραμμάτων Φορτίου και Σχήματος είναι απαραίτητες για την θερμική μεταβατική ανάλυση. Όμοια, η Βιβλιοθήκη Τράπεζας Καλωδίων και εκείνη των Πηγών Θερμότητας είναι χρήσιμες για την θερμική μεταβατική ανάλυση εγκαταστάσεων που διαθέτουν τράπεζες καλωδίων ή/και εξωτερικές πηγές θερμότητας. Τέλος, το πρόγραμμα διαθέτει μια Βιβλιοθήκη με όλες τις προσομοιώσεις που έχουν λάβει χώρα. Όλες οι μελέτες μαζί με τα δεδομένα τους διατηρούνται από την εφαρμογή για μελλοντική χρήση, εκτός κι αν ο χρήστης τις διαγράψει. Η Βιβλιοθήκη αυτή καλείται Βιβλιοθήκη Μελετών και Εφαρμογών. Σημειώνεται ότι στην παρούσα διπλωματική εργασία θα γίνει μελέτη της μόνιμης κατάστασης των επιλεγμένων καλωδίων για διάφορες διατάξεις. Συνεπώς, 123

124 οι Βιβλιοθήκες που θα χρησιμοποιήσουμε είναι : η Βιβλιοθήκη Καλωδίων και η Βιβλιοθήκη Μελετών και Εφαρμογών. Η Βιβλιοθήκη Καλωδίων είναι μια βάση δεδομένων η οποία περιέχει λεπτομερή κατασκευαστικά χαρακτηριστικά διαφόρων τύπων καλωδίων ισχύος. Τα περιεχόμενα της βιβλιοθήκης αυτής χρησιμοποιούνται τόσο για την μελέτη μόνιμης κατάστασης όσο και για την μεταβατική κατάσταση. Πέρα από το γεγονός ότι είναι μία βάση δεδομένων, είναι εξοπλισμένη με μονάδα που επιτρέπει τον ορισμό των καλωδίων. Αρκετά λεπτομερή δεδομένα απαιτούνται για την περιγραφή ενός καλωδίου, αφού τα διάφορα μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση ενός καλωδίου μέσω θερμικών αντιστάσεων βασίζονται σημαντικά στα ακριβή κατασκευαστικά χαρακτηριστικά. Τα δεδομένα αυτά είναι το ίδιο απαραίτητα όπως τα δεδομένα που περιγράφουν την μορφή του καλωδίου και τις συνθήκες λειτουργίας της εγκατάστασης. Αφού οριστούν τα υλικά που απαρτίζουν ένα καλώδιο, το πρόγραμμα CYMCAP παρέχει την δυνατότητα χρήσης προεπιλεγμένων διαστάσεων καλωδίων, με βάση αντίστοιχα γενικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά. Αυτή η δυνατότητα μπορεί να βοηθήσει σε μελέτες καλωδίων που βρίσκονται σε πρωταρχικό στάδιο αλλά δεν πρέπει να θεωρηθεί ότι περιλαμβάνει όλες τις δυνατές μεθόδους κατασκευής. Η Βιβλιοθήκη Μελετών και Εφαρμογών, από την άλλη, περιλαμβάνει όλες τις μελέτες που πραγματοποιήθηκαν από το πρόγραμμα. Το CYMCAP βασίζεται στους όρους μελέτες και εφαρμογές για να κατηγοριοποιήσει τις υποθέσεις εργασίας. Μία μελέτη μπορεί να θεωρηθεί ως ένα stand-alone σενάριο πάνω στην θερμική ανάλυση καλωδίων, με αρκετές παραλλαγές, που ονομάζονται εφαρμογές. Μία μελέτη συνήθως αναφέρεται σε μία δοθείσα εγκατάσταση που έχει σταθερά χαρακτηριστικά ως προς την εγκατάσταση ή τις συνθήκες περιβάλλοντος. Μέσα σε μία μελέτη μπορεί κανείς να ορίσει πολλές εφαρμογές. Μία εφαρμογή χρησιμοποιείται για να περιγράψει μια υποπερίπτωση της βασικής υπόθεσης εργασίας. Προκειμένου να πραγματοποιηθεί μία μελέτη στο Cymcap, θα πρέπει να ακολουθηθεί μία σειρά βημάτων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι σκοπός του CYMCAP είναι ο υπολογισμός θερμοκρασιών και ρευμάτων για διάφορα καλώδια, που χρησιμοποιούνται σε μία δοθείσα εγκατάσταση και λειτουργούν κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες. Αρχικά, θα πρέπει να βεβαιωθούμε ότι τα καλώδια της εγκατάστασης είναι σωστά ορισμένα ως προς την κατασκευή και τις διαστάσεις. Εν συνεχεία, είναι απαραίτητο τα καλώδια που θα χρησιμοποιήσουμε να περιλαμβάνονται στην Βιβλιοθήκη Καλωδίων. Επίσης, σε περίπτωση που χρησιμοποιείται Τράπεζα Καλωδίων, θα πρέπει να συμπεριληφθεί στην Βιβλιοθήκη Τράπεζας Καλωδίων. Ακολούθως, θα πρέπει να σιγουρευτούμε ότι τα γεωμετρικά δεδομένα της υπό 124

125 μελέτη εγκατάστασης καθώς και οι απαραίτητες παράμετροι προσομοίωσης είναι διαθέσιμα και καλά ορισμένα. Επίσης, είναι απαραίτητο να ορίσουμε τον τύπο της ανάλυσης που επιθυμούμε. Στο επόμενο βήμα, καλούμαστε να βεβαιωθούμε ότι έχουμε ορίσει κατάλληλα την συ&c