δ x δs 2 = δx 2 + δy 2 + δz 2 x 1 y W=mg F = m a

Transcript

1 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΙΩΨΗΣ Πανεπιστήµιο Τεννεσσή 12 Ιουνίου χρ νια πέρασαν απ τη χρονιά των µεγάλων ανακαλ ψεων του Αϊνστάιν που άλλαξαν τον τρ πο που αντιλαµβαν µαστε θεµελιώδεις φυσικές έννοιες (χώρο και χρ νο, µάζα και ενέργεια, βαρ τητα) και βοήθησαν να εδραιωθεί η κβαντική φ ση του Σ µπαντος. Η δουλειά του Αϊνστάιν άφησε σηµαντικά ερωτήµατα αναπάντητα (συµβατ τητα βαρ τητας και κβαντοµηχανικής, ενοποίηση λων των δυνάµεων της Φ σης). Σήµερα έχουµε µια θεωρία που δίνει απαντήσεις σ αυτά τα ερωτήµατα: τη Θεωρία των Χορδών. Θα προσπαθήσω να εξηγήσω πώς η Θεωρία των Χορδών συµπληρώνει και διαφοροποιεί τις ιδέες του Αϊνστάιν δίνοντας µια γε ση της τρέχουσας ερευνητικής δραστηρι τητας.

2 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 1 ΝΕΥΤΩΝΕΙΟΣ ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣ z απ σταση µεταξ δ ο σηµείων x 1 δ x δs 2 = δx 2 + δy 2 + δz 2 x 0 x 2 y λοι συµφωνο ν (αναλλοίωτη) W=mg οι αδρανείς παρατηρητές δεν αισθάνονται εξωτερικές δυνάµεις. F = m a Ν µος του Νε τωνα αναλλοίωτος κάτω απ x x vt (µετασχηµατισµ ς Γαλιλέου µεταξ αδρανών παρατηρητών). Ο Νε τωνας είναι αδρανής - το µήλο δεν είναι (a = g).

3 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενοποίηση ηλεκτρικών και µαγνητικών δυνάµεων (Μάξγουελ) κ µατα ταξιδε ουν µε την ταχ τητα του φωτ ς c = m/s ανεξάρτητα απ την ταχ τητα του παρατηρητή ασ µβατο µε τους ν µους του Νε τωνα. µετασχηµατισµ ς Λορέντζ: x γ(x vt), t γ(t vx/c 2 ) (γ < 1 - συστολή) γνωστ ς πριν τον Αϊνστάιν. Ο Λορέντζ επίσης έδειξε: E = 3 4 mc2 για ένα ηλεκτρ νιο (ΛΑΘΟΣ!)

4 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 3 ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ t Αϊνστάιν: χώρος και χρ νος δεν ξεχωρίζουν Αναλλοίωτη απ σταση µεταξ γεγον των: δs 2 = c 2 δt 2 + δx 2 + δy 2 + δz 2 = c 2 δτ 2 τ: χρ νος για τον ακίνητο παρατηρητή. 0 x 1 δ x x 2 x ΕΙ ΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ συνέπειες µεγάλης εµβέλειας: E = mc 2

5 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 4 Ηλιακ φάσµα: ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ I(ν) = 8πkT ν2 c 3 ΛΑΘΟΣ! Σε µια κίνηση απελπισίας, ο Πλανκ προτείνει (το φως εκπέµπεται σαν κβάντα) E = hν αλλάζει ένα ολοκλήρωµα σε σειρά: I(ν) = 8πh c 3 ν 3 e hν/kt 1 ΣΩΣΤΟ!

6 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 5 Ο Αϊνστάιν εξηγεί το φωτοηλεκτρικ φαιν µενο (Βραβείο Ν µπελ 1921) το φως απορροφάται σαν κβάντα. ΕΡΩΤΗΣΗ: το φως ταξιδε ει σαν σωµατίδια (φωτ νια); δυσκολοχώνευτο: τα φωτ νια δεν µπορεί να είναι µπαλλάκια - συµβάλλουν! Ο Αϊνστάιν αντιλήφθηκε τις συνέπειες πριν την ανακάλυψη της Αρχής της Απροσδιοριστίας απ τον Χάιζενµπεργκ p x δεν του άρεσε Ο Θε ς δεν παίζει ζάρια µε το Σ µπαν

7 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 6 ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ + ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Εξίσωση των Klein-Gordon (ανακαλ φθηκε απ τον Schrödinger) δεν δουλε ει (αρνητικές πιθαν τητες) Εξίσωση του Dirac οδηγεί σε θεωρία οπών (ανοησίες). Τελικά, Κβαντική Θεωρία Πεδίου - θρίαµβος της ανθρώπινης διαν ησης! εξηγεί την Απαγορευτική Αρχή του Pauli προβλέπει την παρξη αντι- λης

8 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 7 ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ + ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ισχ ς ηλεκροµαγνητικών αλληλεπιδράσεων α = e2 2hc = Κβαντική ηλεκτροδυναµική - µη πεπερασµένες ποσ τητες Η π λωση του κενο µεταβάλλει το Ν µο Coulomb e γ γ e V (r) = e(r) 4πr e(r) φθίνουσα συνάρτηση της απ στασης r το κεν ειναι διηλεκτρικ (µονωτής) σε µεγάλες ενέργειες, οι ηλεκτρικές δυνάµεις γίνονται ισχυρ τερες.

9 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 8 ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΥΝΑΜΕΙΣ ΑΣΘΕΝΕΙΣ: Ραδιενεργή ακτινοβολία β n p + e + ν e αλληλεπίδραση σ ένα σηµείο µε ισχ (Fermi) G F = GeV 2 δεν ισχ ει σε υψηλές ενέργειες (άπειρη πιθαν τητα) n Εισάγουµε σωµατίδιο W, φορέα της αλληλεπίδρασης. p G F e ν e G F α W (m W c 2 ) 2, m W 80 m πρωτoνιoυ p g n W g e ν e ισχ ς ασθενών πυρηνικών δυνάµεων: α W = 1 29 α/α W = sin 2 θ W (γωνία Weinberg).

10 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 9 ΙΣΧΥΡΕΣ: Κβαντική Χρωµοδυναµική u u d p u d d τα πυρηνικά σωµατίδια αποτελο νται απ κουάρκ. n Τα κουάρκ και τα γλου νια έχουν χρωµατικ φορτίο δεν είναι ελε θερα Μ νο λευκά σώµατα είναι ορατά (πρωτ νια, νετρ νια, κλπ) Χαρακτηριστική ενέργεια: Λ χ = GeV 1 5 m πρωτoνιoυc 2 ασυµπτωτική ελευθερία Σε υψηλές ενέργιες οι δυνάµεις εξασθενο ν τα γλου νια µετατρέπουν το κεν σε παραµαγνητικ υλικ u d g u d αλληλεπιδράσεις µέσω γλουονίων. [Politzer, Gross, Wilczek - Βραβείο Ν µπελ 2004] ΗΜ + ΑΣΘΕΝΕΙΣ + ΙΣΧΥΡΕΣ = ΣΤΑΝΤΑΡ ΜΟΝΤΕΛΟ

11 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 10 ΕΝΟΠΟΙΗΣΗ ΥΝΑΜΕΩΝ σε υψηλές ενέργειες λες οι δυνάµεις εχουν πάνω κάτω την ίδια ισχ. Αν συµπεριλάβουµε υπερσυµµετρία, αποκτο ν ίση ισχ σε ενέργεια ισοδ ναµη µε µάζα πρωτονίου. Οι δυνάµεις της Φ σης φαίνεται να έχουν κοινή προέλευση.

12 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 11 ΒΑΡΥΤΗΤΑ + ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Αϊνστάιν: Το µήλο είναι αδρανής παρατηρητής, χι ο Νε τωνας! Ο Νε τωνας αισθάνεται εξωτερική δ ναµη, χι το µήλο. απουσία εξωτερικών δυνάµεων Αρχή Ισοδυναµίας F Το µήλο ακολουθεί γεωδεσιακή γραµµή x 1 2 gt2 η µάζα (ενέργεια) δηµιουργεί τον χωρ χρονο συντελεστής κ ρτωσης του χρ νου: υπερατλαντική πτήση g gR c 2 = =

13 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 12 ΓΕΝΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Αµεση επιτυχία: G µν = 8πG c 4 T µν Περιστροφή τροχιάς του Ερµή συνολική: φ = 5, 601 /αιώνα. λ γω γεωκεντρικο συστήµατος: 5, 026 /αιώνα. επίδραση άλλων πλανητών: 532 /αιώνα. Αϊνστάιν: 43 /αιώνα. λ γισµα ακτίνας φωτ ς απ τον Ηλιο θ 4GM c 2 R 1.75 παρατηρήθηκε απ τον Eddington (1919) διαµ ρφωση πυρήνων στοιχείων οταν το Σ µπαν είχε ηλικία 1

14 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 13 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Αστρονοµικές µετρήσεις Επίπεδο Σ µπαν. Εξίσωση Friedman: Ω = ρ ρ = 1, ρ 0 0 = 3H2 8πG, H = 1 a da dt Κοσµολογική σταθερά: προτάθηκε απ τον Αϊνστάιν, ώστε H = 0 (στατικ Σ µπαν) Αντιστοιχεί σε ενέργεια κενο (σκοτεινή ενέργεια) την αποκ ρηξε µετά την ανακάλυψη της διαστολής του Σ µπαντος απ τον Hubble H 1 o έτη ηλικία του Σ µπαντος. Ω = Ω Λ + Ω υλης + Ω ακτινoβoλιας + Ω κ Ω κ > 0 (κλειστ ), < 0 (ανοιχτ ), = 0 (επίπεδο) Ω Λ Ω υλης a 3 Ω κ a 2 Ω ακτινoβoλιας a 4 Σήµερα το Σ µπαν αποτελείται απ 70% σκοτεινή ενέργεια, 26% σκοτεινή λη, 4% γνωστή λη. H 0 ικανοποίησε τον Πάππα. (Πίος ΧΙ)

15 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 14 ΒΑΡΥΤΗΤΑ + ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ y 0 = 2πR Ορµή σωµατιδίου x µ p y = n R Ενοποίηση των Kaluza-Klein: πρώτη ένδειχη παρξης επιπλέον διαστάσεων. η νέα διάσταση είναι κ κλος ακτίνας R. (n Z) 5-διάστατο σωµατίδιο χωρίς µάζα 4-διάστατο µε µάζα: m = n m 0, m 0 = cr 5-διάστατη βαρ τητα 4-διάστατη βαρ τητα + ηλεκτροµαγνητισµ ς + επιπλέον δ ναµη. ΠΡΟΣΟΧΗ: εν είναι κβαντική θεωρία!

16 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 15 ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ + ΒΑΡΥΤΗΤΑ Η σταθερά του Νε τωνα G µαζί µε τις άλλες θεµελιώδεις σταθερές, h (σταθερά Πλανκ) και c (ταχ τητα του φωτ ς) οδηγο ν στη σταθερά c m P = G 1019 m πρωτoνιoυ που έχει διαστάσεις µάζας. θεµελιώδης µάζα της Φ σης προτάθηκε απ τον Πλανκ. E P = m P c 2 είναι η ενέργεια πάνω απ την οποία κβαντικά φαιν µενα δεν είναι αµελητέα. ΕΡΩΤΗΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Ποιά θεωρία επεκτείνει τη Γενική Θεωρία Σχετικ τητας του Αϊνστάιν ώστε να περιλάβει σωµατίδια µε µάζα m P και εποµένως µας δίνει µια κβαντική θεωρία της βαρ τητας; Η θεωρία των χορδών!

17 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 16 ΜΗ-ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΕΣ ΧΟΡ ΕΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΟΡ ΩΝ άκρα σε µεµβράνες διάστασης 0 άκρα σε µεµβράνες διάστασης 1 ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΕΣ ΧΟΡ ΕΣ: ανοικτές (ελε θερες) άκρα σε µεµβράνη διάστασης 2 κλειστές ταλαντώσεις: ανοικτές (κλειστές) χορδές περιλαµβάνουν φωτ νια (βαρυτ νια). ενέργεια ταλάντωσης m P c 2 σωµατίδια µάζας m P.

18 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 17 χορδές χωρίς υπερσυµµετρία σε 26 διαστάσεις - έχουν ταχυ νια χορδές µε υπερσυµµετρία σε 10 διαστάσεις - δεν έχουν ταχυ νια

19 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 18 η θεωρία χορδών προβλέπει χορδές (σωµατίδια) µεµβράνες (σώµατα πεπερασµένης έκτασης) αλληλεπιδράσεις µέσω κοπής και ένωσης χορδών

20 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν F el F gr F gr p ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΒΑΡΥΤΗΤΑ p F el F gr = G m2 πρωτoνιoυ r 2, F el = e2 4πr 2. F gr F el = 1 α m 2 πρωτoνιoυ m 2 P ασθενής βαρ τητα δι τι m proton m P (πρ βληµα ιεράρχησης) σενάριο των Randall-Sundrum πέµπτη κυρτή διάσταση µεµβράνες διάστασης 3 σε y = 0, πr (εµείς ζο µε στη µεµβάνη y = 0) Η µάζα m P εξηγείται µε βάση 5-διάστατη θεµελιώδη (αλλά µη µετρήσιµη) σταθερά π R

21 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 20 λ νει το πρ βληµα ιεράρχησης. µετρήσιµα βαρυτικά φαιν µενα στον επιταχυντή LHC! Αλλαγή στο βαρυτικ δυναµικ V (r) = GM r { 1 + o ( l 2 P r 2 )} µικρή ώς αποστάσεις G r l P = c cm Γενικά, µε επιπλέον διαστάσεις: LHC at CERN, Geneva, Switzerland σωµατίδια αλλαγή στους ν µους Coulomb και Νε τωνα. Χορδές αλλαγή µ νο στο ν µο του Νε τωνα (φωτ νια και λοιπά σωµατίδια δεν µπορο ν να ξεφ γουν απ τη µεµβράνη) µέτρηση που αποκλίνει απ το ν µο του Νε τωνα απ δειξη της θεωρίας των χορδών

22 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 21 ΜΕΜΒΡΑΝΕΣ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Μα ρη τρ πα στο κέντρο (έξω απ το Σ µπαν µας) a r h Μεµβράνη τάσης κ σε ακτίνα r = a. Εξίσωση κίνησης εξίσωση Friedmann για κλειστ Σ µπαν! Κοσµολογική σταθερά: Λ = κ2 (3/R) 2 3. Για Λ > 0, πρέπει κ > 3/R.

23 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 22 ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΜΑΥΡΗΣ ΤΡΥΠΑΣ Οι χορδές εξηγο ν την εντροπία µε βάση τις µεµβράνες [Strominger, Vafa] εντροπία µα ρης τρ πας Ακτινοβολία Hawking Παράδοξο Απώλειας Πληροφορίας

24 Εκατ χρ νια µε τον Αϊνστάιν 23 ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΜΑΣΤΕ ΣΗΜΕΡΑ; Η θεωρία των χορδών: ενοποιεί λες τις δυνάµεις της Φ σης είναι µια κβαντική θεωρία της βαρ τητας Είναι η µ νη θεωρία µ αυτές τις ιδι τητες! ΕΠΙΤΥΧΙΕΣ: κβάντωση της Γενικής Θεωρίας Σχετικ τητας του Αϊνστάιν εξήγηση της ασθενο ς ισχ ος της δ ναµης βαρ τητας και του προβλήµατος ιεράρχησης καταν ηση των µα ρων τρυπών (εντροπία, ακτινοβολία Hawking) νέες ιδέες στην Κοσµολογία ΑΝΟΙΧΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ: Πειραµατική επαλήθευση (στο εργαστήριο η απο αστρονοµικές παρατηρήσεις) Ανακάλυψη θεµελιώδους αρχής (σαν την Αρχή Ισοδυναµίας του Αϊνστάιν)