Σχεδιασμός του μαθήματος των μαθηματικών 3o-4o μάθημα

Transcript

1 Σχεδιασμός του μαθήματος των μαθηματικών 3o-4o μάθημα

2 Webb s Depth Of Knowledge (DOK) συνθετότητα της δραστηριότητας και των πληροφοριών που περιέχει, οι προηγούμενες γνώσεις των μαθητών για το θέμα που πραγματεύεται η δραστηριότητα, καθώς και οι νοητικές διαδικασίες που απαιτούνται για να επιλυθεί σωστά και ολοκληρωμένα.

3 Επίπεδο 1 Ανάκληση και Αναπαραγωγή Δημιουργία ενός εννοιολογικού χάρτη που αναδεικνύει μια διαδικασία ή περιγράφει μια θεματική Κατασκευή αριθμογραμμής Κατασκευή διαγράμματος Αναδιατύπωση ενός γεγονότος, ενός κανόνα, μιας διαδικασίας κ.ά. Δημιουργία εικόνων που αναδεικνύουν την αλληλουχία εξέλιξης μιας διαδικασίας, μιας ιστορίας κ.ά. Δημιουργία σύντομης περίληψης για ένα γεγονός, μια κατάσταση κ.λπ. Εφαρμογή αλγορίθμων Εντοπισμός πληροφοριών σε χάρτες, διαγράμματα, πίνακες, εικόνες κ.λπ. Δραστηριότητες που περιέχουν απλούς τύπους

4 Επίπεδο 2 Δεξιότητες και Έννοιες Ταξινόμηση βημάτων για την επίλυση μιας δραστηριότητας Κατασκευή μακέτας για απεικόνιση ενός γεγονότος Συγγραφή ημερολογίου Συγγραφή λευκώματος για τον τομέα/αντικείμενο της μελέτης Δημιουργία τοπογραφικού χάρτη Δημιουργία παζλ ή παιχνιδιού σχετικό με το αντικείμενο Επεξήγηση της σημασίας μιας έννοιας και του τρόπου επίλυσης μιας δραστηριότητας Σύνθετες υπολογιστικές δραστηριότητες Ερευνητικές εργασίες που περιλαμβάνουν τον εντοπισμό, τη συλλογή, την οργάνωση και την παρουσίαση των πληροφοριών

5 Επίπεδο 3 Βραχυπρόθεσμη Στρατηγική Σκέψη Χρήση διαγράμματος Venn που αναδεικνύει τον τρόπο με τον οποίο μοιάζουν και διαφέρουν δύο θέματα Σχεδιασμός ερωτηματολογίου για συλλογή δεδομένων πληροφοριών Δημιουργία διαγράμματος ροής για ανάδειξη κρίσιμων σταδίων Διεξαγωγή έρευνας για συλλογή πληροφοριών που στηρίζουν μια άποψη Προετοιμασία και διεξαγωγή debate Δημιουργία επιτροπής προς συζήτηση απόψεων για μια θεματική Επεξήγηση και ενασχόληση με αφηρημένες ιδέες και έννοιες Σύνθετα υπολογιστικά προβλήματα που μπορούν να επιλυθούν με πολλαπλές διαδικασίες Δημιουργία γραφημάτων, πινάκων και διαγραμμάτων, όπου οι μαθητές πρέπει να αιτιολογήσουν και να οργανώσουν τα δεδομένα και την πορεία τους με κατευθυντήριους υποβολείς

6 Επίπεδο 4 Εκτεταμένη Σκέψη Αξιοποίηση πληροφοριών για επίλυση ασαφών προβλημάτων σε καινοτόμες καταστάσεις Διερευνητικές δραστηριότητες που περιλαμβάνουν τη διαμόρφωση και την επανεξέταση αρχικών υποθέσεων Διαδικασίες που απαιτούν προοπτική και ομαδική συνεργασία Δημιουργία γραφημάτων, πινάκων και διαγραμμάτων, όπου οι μαθητές πρέπει να αιτιολογήσουν και να οργανώσουν τα δεδομένα και την πορεία τους δίχως κατευθυντήριους υποβολείς Δημιουργία διαφημιστικού τραγουδιού προκειμένου να διαφημιστεί ένα νέο προϊόν

7 Μοντέλο Γνωστικής Απαίτησης Smith και Stein

8 Γενικό Πλαίσιο Μαθηματικών Δραστηριοτήτων Οι δραστηριότητες όπως εμφανίζονται στο αναλυτικό πρόγραμμα Οι δραστηριότητες όπως παρουσιάζονται από τους εκπαιδευτικούς Οι δραστηριότητες όπως προσεγγίζονται από τους μαθητές Μάθηση

9 Κατηγορία Πρώτη: Δραστηριότητες Χαμηλού Επιπέδου Απαιτήσεων

10 Απομνημόνευση Περιλαμβάνουν αναπαραγωγή και εφαρμογή κανόνων, τύπων ή ορισμών από τη μνήμη. Είναι σαφείς και περιλαμβάνουν ακριβή αναπαραγωγή γνωστού υλικού με συγκεκριμένη και δεδομένη απάντηση. Είναι ασύνδετες με τις έννοιες και τα νοήματα που αποτελούν τη βάση των δεδομένων, των κανόνων ή των ορισμών που αναπαράγουν.

11 Διαδικασίες χωρίς Συνδέσεις Είναι αλγοριθμικές και η χρήση της διαδικασίας, που απαιτείται για την επίλυσή τους, ζητείται ξεκάθαρα ή είναι προφανής από προηγούμενη διδασκαλία. Εμφανίζουν περιορισμένη αμφισημία όσο αφορά τις γνωστικές διεργασίες και τον τρόπο επίλυσης που απαιτούν. Δεν απαιτούν επεξήγηση του τρόπου και της διαδικασίας επίλυσής τους. Εστιάζουν στην παραγωγή σωστών απαντήσεων και «αδιαφορούν» για την ανάπτυξη μαθηματικής κατανόησης.

12 Κατηγορία Δεύτερη: Δραστηριότητες Υψηλότερου Επιπέδου Απαιτήσεων

13 Διαδικασίες με Συνδέσεις Αξιοποιούν διαδικασίες με στόχο την ανάπτυξη βαθύτερων επιπέδων κατανόησης μαθηματικών εννοιών και ιδεών από τους μαθητές. Προτείνουν στους μαθητές γενικές διαδικασίες επίλυσης, που έχουν στενή σχέση με τις έννοιες που πραγματεύονται οι δραστηριότητες, έναντι απλών αλγορίθμων. Αντιπροσωπεύονται με πολλαπλούς τρόπους (π.χ. οπτικά διαγράμματα, σύμβολα κ.ά.), διευκολύνοντας τους μαθητές να κατανοήσουν τις έννοιες που εμπερικλείουν. Απαιτούν σημαντικό βαθμό γνωστικής προσπάθειας, καθώς οι μαθητές χρειάζεται να εστιάσουν την προσοχή τους στις βασικές έννοιες και να αναγνωρίσουν τις διαδικασίες που απαιτούνται προκειμένου να επιλυθούν ολοκληρωμένα οι δραστηριότητες.

14 Κάνοντας Μαθηματικά Απαιτούν από τους μαθητές περίπλοκη και μη αλγοριθμική σκέψη προκειμένου να επιλυθούν. Οι μαθητές χρειάζεται να εξερευνήσουν τις μαθηματικές ιδέες, σχέσεις και διαδικασίες που παρουσιάζονται στις δραστηριότητες Απαιτούν την αυτο-παρακολούθηση και αυτορρύθμιση των γνωστικών διαδικασιών. Απαιτούν από τους μαθητές ανάλυση και εντοπισμό των περιορισμών που εμφανίζουν προκειμένου να αποκλειστούν πιθανές στρατηγικές και διαδικασίες επίλυσης. Απαιτούν σημαντικό βαθμό γνωστικής προσπάθειας και επιβαρύνουν συναισθηματικά τους μαθητές (άγχος) εξαιτίας της απρόβλεπτης φύσης τους.

15 A: Το θέμα δεν υποδεικνύει συγκεκριμένα βήματα που πρέπει να ακολουθηθούν και εστιάζει στην εύρεση της μαθηματικής δομής που υπονοείται. Β: Το θέμα εστιάζει στην διαδικασία της λύσης μέσα όμως από ένα πλαίσιο που να έχει νόημα C: Η λύση του θέματος δεν είναι προβλέψιμη και απαιτεί σύνθετη σκέψη D: Το θέμα απαιτεί την χρήση συγκεκριμένων διαδικασιών που τα παιδιά έχουν μάθει. Δεν υπάρχει σύνδεση με το νόημα. E: Το θέμα προτείνει την διαδικασία λύσης αλλά αποδίδοντας νόημα. F: Το θέμα προτείνει την διαδικασία λύσης αλλά χωρίς να αποδίδει νόημα. G: Το θέμα προτείνει την διαδικασία λύσης η οποία όμως εστιάζεται στην εύρεση του υπονοούμενου νοήματος. H: Απλή ανάκληση γνώσης-πληροφορίας χωρίς να προϋποθέτει κατανόηση.

16 Κάνοντας Μαθηματικά Διαδικασίες Με Συνδέσεις Διαδικασίες χωρίς Συνδέσεις Απομνημόν ευση Χαρακτηριστικά δραστηριοτήτων Χρησιμοποιεί χειρισμούς Χρησιμοποιεί κομπιουτεράκι τσέπης C B E G D F H Α Χρησιμοποιεί διάγραμμα Έχει πραγματικό περιεχόμενο Έχει συμβολική ή αφηρημένη έννοια Περιλαμβάνει πολλαπλά βήματα, δράσεις ή κρίσεις Απαιτεί επεξήγηση Μοιάζει με κλασικό Παράδειγμα

17 ΕΡΓΑΣΙΑ Ταξινομήστε 5 δραστηριότητες από το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών σύμφωνα με τον πίνακα της προηγούμενης διαφάνειας. Σχολιάστε τις δραστηριότητες (αν υπάρχουν ανάμεσα στις 5 που διαλέξατε) που δεν ταξινομούνται σύμφωνα με τον πίνακα. Τι αλλαγές θα πραγματοποιούσατε στον πίνακα προκειμένου οι δραστηριότητες αυτές να ταξινομούνται;

18 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟ

19 Ο δάσκαλος του Νίκου του ζήτησε να εξηγήσει τον τρόπο που λειτουργεί αυτό το μοτίβο και να σχεδιάσει το επόμενο σχήμα. Ο Νίκος δεν ξέρει τι να απαντήσει. Σχεδιάστε το επόμενο σχήμα και εξηγήστε του τον τρόπο που το μοτίβο συνεχίζεται.

20 Οι ομάδες των αγοριών και των κοριτσιών μπάσκετ παίζουν τον πρώτο αγώνα για την σεζόν. Η καλύτερη παίκτρια μπάσκετ πέτυχε 12 από τις 20 ελεύθερες βολές. Ο καλύτερος παίκτης πέτυχε 14 στις 20 ελεύθερες βολές. Ποιος παίκτης θεωρείται ότι έχει τα καλύτερα ποσοστά ευστοχίας; Αν σε έναν τρίτο αγώνα ο καλύτερος παίκτης κάθεται στον πάγκο πόσες βολές στις 10 πρέπει να πετύχει ο άλλος παίκτης για να ξεπεράσει το ποσοστό του καλύτερου παίκτη;

21 Τρείς φίλοι έχουν από ένα ποτήρι νερό ο καθένας (ίδιας χωρητικότητας). Πείτε ποιος φίλος έχει την περισσότερη ποσότητα νερού μέσα στο ποτήρι του. Συγκρίνετε την ποσότητα νερού που έχει το ποτήρι Γ, σε σχέση με την ποσότητα που έχουν τα ποτήρια Α,Β με το και εκφράστε την με κλασματικές μονάδες.

22 Τρείς οδηγοί ίδιων αυτοκινήτων έχοντας την ίδια ποσότητα βενζίνης στα αυτοκίνητα τους και έχοντας την ιδία ταχύτητα, ξεκίνησαν να κάνουν μια βόλτα διασχίζοντας την ίδια διαδρομή. Το πρώτο αυτοκίνητο έκανε ολόκληρη την διαδρομή. Το δεύτερο αυτοκίνητο έκανε το 1/3 αυτής και το τρίτο έκανε το 1/5 της διαδρομής. Ά) Ποιο έκανε την μικρότερη διαδρομή; Β) Ποιο έχει την περισσότερη ποσότητα βενζίνης μετά το τέλος της διαδρομής που έκανε το καθένα ;

23 Ήρθε η στιγμή να «παίξετε» σε ομάδες με αυτήν τη ζυγαριά!!! Προσπαθήστε να δημιουργήσετε στη ζυγαριά την εξίσωση = 12. Τοποθετήστε τα βαρίδια στην κατάλληλη θέση, όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα. Τώρα, προσπαθήστε να σχηματίσετε τον αριθμό 12 με όσους περισσότερους διαφορετικούς τρόπους μπορείτε Παρατηρήστε την εξίσωση 9+9= +8. Χρησιμοποιήστε τη ζυγαριά και βρείτε τη λύση της εξίσωσης αυτής. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφεί και ως 18= +8. περιγράφει αυτή την εξίσωση. Γράψτε ένα πρόβλημα που να

24 Τη μέρα που γεννιέται ένα μωρό μπλε φάλαινας ζυγίσει κιλά. Το μωρό φάλαινα παίρνει 200 κιλά την ημέρα. Φτιάξε έναν πίνακα που να δείχνει πόσα κιλά παίρνει ένα μωρό φάλαινα σε μία εβδομάδα. Θυμήσου να βάλεις τίτλους σε κάθε στήλη. Ημέρα 0 ( Γέννηση) Πόσο ζυγίζει το μωρό φάλαινα στο τέλος της 10 ης μέρας; Πως βρήκες την απάντηση; Πως μπορούμε να καθορίσουμε πόσο θα ζυγίζει το μωρό φάλαινα κάθε μέρα; Πως μπορούμε να βρούμε το βάρος του μωρού στο τέλος της 20 ης και στο τέλος της 50 ης ημέρας;

25 αιρία παραγωγής αναψυκτικών προσπαθεί να βρει μια συνταγή για τα αναψυκτικά της προκειμένου να παράγει τα νοστιμότερα ανθρακούχα στην αγορά. Η ις διαφορετικές συνταγές για να δοκιμάσει το κοινό. Η συνταγή συνίσταται από δύο συστατικά: χυμό πορτοκάλι και ανθρακούχο νερό. ίσαι ένας επιστήμονας που δουλέυει για την εταιρί αυτή και θα ανταμοιφθείς ικανοπιητικά αν βρεις τη σωστή συνταγή για να πουλήσει περισσότερο. Η δουλειά εις ποια από τις συνταγές κοστίζουν περισσότερο σύμφωνα με την συγκέντρωσή τους καθώς επίσης ποια από αυτές έχει την καλύτερη γεύση. ας τις νέες συνταγές της εταιρίας, πρέπει να ακολουθήσεις τη συνταγή σύμφωνα με τις αυστηρές οδηγίες: υταλιά χυμού πορτοκαλιού σε 2 κουταλιές ανθρακούχου νερού υταλιές χυμού πορτοκαλιού σε 5 κουταλιές ανθρακούχου νερού υταλιές χυμού πορτοκαλιού σε 3 κουταλιές ανθρακούχου νερού οπιώντας σύγκριση του ενός με το σύνολο υνταγή θα κάνει το αναψυκτικό να έχει τη δυνατότερη γεύση πορτοκαλιού; Δείξε τη δουλειά σου και εξήγησε την επιλογή σου. έχει το μεγαλύτερο ποσοστό ανθρακούχου νερού στο μίγμα; Μπορείς να κάνεις υπολογισμούς. Δείξε τη δουλειά σου και δικαιολόγησε την απάντησή σου. ση ένα προς ένα δοκιμάσουν οι ερευνητές το προιόν τους πρέπει να παράγουν αρκετή από κάθε από τις τρεις συνταγές προκειμένου να το πάρουν σε διάφορες περιοχές για να ει ο κόσμος τη γεύση. ήθελαν τουλάχιστον 100 άτομα να δοκιμάσει κάθε συνταγή. περιέχει 1 φλιτζάνι υγρό. υταλιά χυμού πορτοκαλιού σε 2 κουταλιές ανθρακούχου νερού υταλιές χυμού πορτοκαλιού σε 5 κουταλιές ανθρακούχου νερού υταλιές χυμού πορτοκαλιού σε 3 κουταλιές ανθρακούχου νερού ν πίνακα για να διαπιστώσεις το ελάχιστο ποσό συγκέντρωσης και ανθρακούχου νερού που θα χρειαστεί για να σερβίρεις 1 φλιτζάνι σε κάθε ένα από τα 100

26 Συνταγή Α: Συγκέντρωση Πορτοκαλιού (φλιτζάνια) Ανθρακούχο Νερό (φλιτζάνια) Συνολικό Ποσό (φλιτζάνια/σερβιρίσματα) φλιτζάνια (3 σερβιρίσματα) φλιτζάνια (6 σερβιρίσματα) φλιτζάνια (9 σερβιρίσματα) φλιτζάνια(51 σερβιρίσματα) φλιτζάνια( σερβιρίσματα ) 34 φλιτζάνια( σερβιρίσματα ) 70 φλιτζάνια( σερβιρίσματα ) 1.Πόση συγκέντρωση πορτοκαλιού και ανθρακούχου νερού χρειάζεται για να σερβίρεις τουλάχιστον 100 άτομα; Συγκέντρωση πορτοκαλιού- Ανθρακούχο νερό-

27 Διερευνούν την έννοια της συνάρτησης μέσω απλών αναπαραστάσεων μονοσήμαντων αντιστοιχιών [Α4] Υποστόχοι οι μαθητές θα μπορούν να Επιλύουν προβλήματα συναρτήσεων όπου μία μεταβλητή ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται με μία μόνο μεταβλητή ενός συνόλου Β. Οργανώνουν τα δεδομένα και αναπαριστούν τη λύση των προβλημάτων με τη χρήση πινάκων τιμών/δεδομένων, γραφικών αναπαραστάσεων και άλλων οπτικών μέσων (ως βοηθητικά εργαλεία). Δραστηριότητες: Παρατηρήστε τη διπλανή «μηχανή παραγωγής απαντήσεων». Πώς πιστεύετε ότι λειτουργεί; Αντικαταστήστε τα μαύρα κουτιά με τους κατάλληλους αριθμούς: 2 x

28 PISA Program for International Student Assessment

29 Eγγραμματισμός στα Μαθηματικά Στο πλαίσιο του Προγράμματος PISA, ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά ορίζεται ως η ικανότητα του ατόμου: να κατανοεί και να εντάσσει την επιστήμη των Μαθηματικών στην καθημερινότητα, να αναπτύσσει τεκμηριωμένες κρίσεις πάνω σε προβλήματα που τίθενται εμπρός του και να χρησιμοποιεί τη μαθηματική γνώση (και τις δεξιότητες που σχετίζονται με αυτή), για να αντιμετωπίζει με επιτυχία τις ανάγκες της καθημερινής ζωής του ως σκεπτόμενος, δημιουργικός και ενεργός πολίτης. ο εγγραμματισμός στα Μαθηματικά δεν περιορίζεται στη γνώση -απλώςμαθηματικών όρων, διαδικασιών και μεθόδων που διδάσκονται στο σχολείο. αναφέρεται κυρίως στη δυνατότητα δημιουργικής σύνθεσης και εφαρμογής τους, ούτως ώστε, με αφετηρία την ίδια τη μαθηματική γνώση, να είναι εν συνεχεία κανείς σε θέση να αντιμετωπίζει πρακτικά τα πιθανά καθημερινά προβλήματα που ανακύπτουν.

30 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΛΑΙΣΙΟΥ προσωπικές καταστάσεις: αφορούν άμεσα τις προσωπικές καθημερινές δραστηριότητες των μαθητών εκπαιδευτικές καταστάσεις: αναφέρονται στην ζωή των μαθητών στο σχολείων επαγγελματικές καταστάσεις: αναφέρονται σε καταστάσεις εργασίας κοινωνικές καταστάσεις: αναφέρονται στην τοπική και ευρύτερη κοινότητα και απαιτούν ικανότητα παρατήρησης του φυσικού και κοινωνικού χώρου. επιστημονικές καταστάσεις: είναι περισσότερο αφηρημένες και αφορούν την κατανόηση μιας τεχνολογικής διαδικασίας, μιας θεωρητικής κατάστασης ή ενός μαθηματικού προβλήματος.

31 Κατηγορίες εννοιών Το μαθηματικό περιεχόμενο προσδιορίζει οτιδήποτε απαιτείται για τη λύση ενός προβλήματος και καθορίζεται από τέσσερις δεσπόζουσες κατηγορίες μαθηματικών εννοιών: - Χώρος και Σχήμα, - Μεταβολή και Σχέσεις, - Ποσότητα, - Αβεβαιότητα.

32 Χώρος και σχήμα Διερεύνηση των ομοιοτήτων και των διαφορών των σχημάτων. Αναγνώριση των σχημάτων σε διαφορετικές θέσεις και διαστάσεις. Αναγνώριση των ιδιοτήτων των σχημάτων και των σχέσεων μεταξύ των ιδιοτήτων. Νοερούς μετασχηματισμούς των γεωμετρικών μορφών. Αντίληψη του τρόπου αναπαράστασης των σχημάτων από τις τρεις διαστάσεις στις δύο.

33 Μεταβολή και Σχέσεις Διατύπωση μαθηματικών εκφράσεων μεταβολής. Διερεύνηση σχέσεων μεταξύ μεταβολών. Εύρεση σχέσεων και μεταφράσεων μεταξύ αναπαραστάσεων: γραφικών, γεωμετρικών, πίνακα τιμών, κ.τ.λ.

34 Ποσότητα Χρήση της έννοιας σχετικό μέγεθος. Αναγνώριση αριθμητικών μοτίβων. Χρήση των αριθμών για την αναπαράσταση ποσοτικά προσδιορίσιμων ιδιοτήτων ή πραγματικών αντικειμένων. Νοητικές διεργασίες ποσοτικού συλλογισμού

35 Αβεβαιότητα Μετασχηματισμός δεδομένων σε πίνακα ή διάγραμμα. Εξαγωγή συμπερασμάτων και σχολιασμός αυτών. Κριτική αβέβαιων αποτελεσμάτων ή λανθασμένων προβλέψεων.

36 Ικανότητες Μαθηματικής Μοντελοποίησης. Σκέψης και συλλογισμού. Επιχειρηματολογίας. Διατύπωσης και επίλυσης προβλήματος. Αναπαράστασης. Χρήση συμβολικής και τυπικής γλώσσας διαδικασιών.

37 Δέσμες νοητικών διαδικασιών δέσμη αναπαραγωγής Τα θέματα είναι οικεία και απαιτούν αναπαραγωγή της ήδη υπάρχουσας γνώσης δέσμη συνδέσεων Τα θέματα είναι λιγότερο οικεία και απαιτούν ερμηνεία και ικανότητα σύνδεσης διαφορετικών μορφών αναπαραστάσεων. δέσμη αναστοχασμού Τα θέματα απαιτούν ικανότητα γενίκευσης, επεξήγησης και κριτικής θεώρησης της διαδικασίας επίλυσης και του αποτελέσματος.