ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Διαγωνισμός Μαθηματικών ικανοτήτων ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ο Από τους αριθμούς 12, 13, 14, 15, 17 αυτός που έχει τους περισσότερους διαιρέτες είναι ο: Α) 12 Β) 13 Γ) 14 Δ) 15 Ε) 17 Ενότητα 1 (Ικανότητα στο χειρισμό αριθμητικών ποσοτήτων). Ενότητα 5 (Συνδυαστική ικανότητα) Σχολικό εγχειρίδιο της ΣΤ τάξης (ΚΕΦ. 12 εφαρμογή 2) και Σχολικό εγχειρίδιο της Α γυμνασίου (Άλγεβρα κεφ. 1) Η διάκριση μεταξύ πρώτων και σύνθετων αριθμών και η νοερή αναζήτηση διαιρετών αποτελεί μία κατάλληλη στρατηγική για να διαπιστώσει κάποιος το σύνολο των διαιρετών ενός διψήφιου αριθμού. Σωστή απάντηση :Α) Κάθε πρόβλημα στο οποίο ζητείται με πόσους τρόπους μπορεί ένας αριθμός αντικειμένων να τοποθετηθεί σε θήκες ισοδυναμεί με την εύρεση των διαιρετών ενός αριθμού. Θέμα 2 ο Το α είναι ένας αριθμός που αν τον πολλαπλασιάσουμε με το 11 και μετά προσθέσουμε το 27, το αποτέλεσμα είναι 170. Ποια από τις διπλανές ισότητες εκφράζει την προηγούμενη διαδικασία; Α) 11+α+27=170 Β) 11(α+27)=170 Γ) 11α+27=170 Δ) 11α+170 =27 Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα Ενότητα 6 (Ικανότητα αλγεβρικού συλλογισμού) και στοιχεία από την ενότητα 4 (Ικανότητα επεξεργασίας και μετάφρασης δεδομένων από ένα αναπαραστασιακό πλαίσιο (γλωσσικό, εικονικό, πινακοποιημένο, διαγραμματικό) σε ένα άλλο). Σχολικό εγχειρίδιο της της ΣΤ τάξης. (Κεφάλαιο 25ο, H έννοια της μεταβλητής) και Σχολικό εγχειρίδιο της Α γυμνασίου (Άλγεβρα κεφ. 3) Βασική ικανότητα αλγεβρικού συλλογισμού είναι η χρήση μίας μεταβλητής, ενός γράμματος, που έχει το νόημα ενός γενικευμένου αριθμού. Σωστή απάντηση :Γ)

2 Η επέκταση θα μπορούσε να αφορά στην εισαγωγή και δεύτερης μεταβλητής ή σε μία αφηρημένη ποσότητα. Θέμα 3 ο Μεταξύ των κλασμάτων 2 7, 4 14, 6 21, 8 28, ένα από αυτά είναι εντελώς αταίριαστο με τα άλλα. Αυτό είναι: Α) το Β) το 6 21 Γ) το 4 14 Δ) το 8 28 Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα. Ενότητα 2 (Ικανότητα εντοπισμού και αξιοποίησης μοτίβων) Σχολικό εγχειρίδιο της Α τάξης του Γυμνασίου. (σελίδα 38 Α22) Η αξιοποίηση μοτίβων μπορεί να γίνει σε πολλές μαθηματικές ενότητες, όπως αυτή των κλασμάτων και μάλιστα των ισοδυνάμων. Σωστή απάντηση :Α) Η επέκταση θα μπορούσε να γίνει με αξιοποίηση του εντοπισμού ενός μοτίβου όχι στο πλαίσιο των ισοδυνάμων κλασμάτων αλλά της διάταξης κλασμάτων. Θέμα 4 ο Ένας μαθητής μέτρησε με ακρίβεια, με το μοιρογνωμόνιό του, τις 4 παρακάτω γωνίες και έγραψε τις τέσσερις μετρήσεις στο τετράδιό του. Ποια από τις παρακάτω μετρήσεις αποκλείεται να έχει γράψει; Α) 45 0 Β) 89 0 Γ) Δ) 60 0 Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα. Ενότητα 7 (Γεωμετρική ικανότητα) Σχολικό εγχειρίδιο της Α τάξης του Γυμνασίου. (μέρος Β κεφάλαιο 1) και Σχολικό εγχειρίδιο της Β τάξης του Γυμνασίου (μέρος Β κεφάλαιο 1) Μία σημαντική ικανότητα είναι η εκτίμηση μιας ποσότητας. Στην περίπτωση των αριθμών και των πράξεων υπάρχουν στρατηγικές οι οποίες βοηθούν το μαθητή να κάνει εκτιμήσεις. Στη Γεωμετρία

3 είναι σημαντική η εκτίμηση του μέτρου μιας γωνίας, ενός εμβαδού, ενός μήκους κ.λ.π. Δραστηριότητες εκτίμησης στη Γεωμετρία προϋποθέτουν βασικές Γεωμετρικές γνώσεις ενώ αναπτύσσουν τη χωρική αντίληψη του μαθητή. Οι εκτιμήσεις μήκους, εμβαδού, όγκου θα μπορούσαν να αποτελέσουν επεκτάσεις του παραπάνω θέματος. Θέμα 5 ο Ένας κηπουρός σε ένα άλσος έστειλε στον Δήμαρχο της πόλης το παρακάτω γράμμα: «Αγαπητέ κ. Δήμαρχε όταν παρέλαβα το άλσος, μέσα σε αυτό υπήρχαν 25 πεύκα. Σήμερα τα πεύκα έχουν αυξηθεί ακριβώς κατά ποσοστό.» Αυτό που θα μπορούσε να ολοκληρώσει το γράμμα είναι: Α) 10%, Β) 20% Γ) 30% Δ) 50% Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα. Ενότητα 1 (Ικανότητα στο χειρισμό αριθμητικών ποσοτήτων). Σχολικό εγχειρίδιο της ΣΤ τάξης (σελίδα ) Α Γυμνασίου (κεφάλαιο 5) Η άκριτη χρήση των ποσοστών σε πραγματικές καταστάσεις οδηγεί συχνά σε αφύσικες, για την εμπειρία μας, λύσεις προβλημάτων. Αν εφαρμόσουμε άκριτα ένα ποσοστό σε αριθμό αντικειμένων όπως δέντρα, άνθρωποι κ.λπ υπάρχει κίνδυνος η απάντηση να είναι μέρος ενός δέντρου, ενός ανθρώπου κ.λ.π Η επέκταση θα μπορούσε να αφορά σε αντικατάσταση των ποσοστών από κλάσματα που αναφέρονται σε αδιαίρετα αντικείμενα. Θέμα 6 ο Στο παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο το εμβαδόν του χρωματισμένου μέρους είναι: Α) 50 cm 2 B) 37,5 cm 2 Γ) 75 cm 2 Δ) 100 cm 2 Ε) κανένα από τα προηγούμενα Ενότητα 7 (Γεωμετρική ικανότητα)

4 Θέμα 7 ο Σχολικό εγχειρίδιο της ΣΤ δημοτικού (Εμβαδόν τριγώνου, σελ 152) και Σχολικό εγχειρίδιο της Β τάξης του Γυμνασίου (μέρος Β κεφάλαιο 1) Ο υπολογισμός ενός εμβαδού συχνά συντομεύεται αν το εν λόγω εμβαδόν υπολογιστεί ως άθροισμα ή διαφορά εμβαδών γνωστών σχημάτων. Μία από τις δυνατές επεκτάσεις θα μπορούσε να είναι η εξής: Δίνονται τα επιμέρους εμβαδά σε ένα σχήμα (π.χ τετράγωνο) και ζητείται η πλευρά του. Δίπλωσα ένα τετράγωνο χαρτί στη μέση, και σχημάτισα ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με περίμετρο 54cm. Η περίμετρος του τετραγώνου είναι: A) 64 cm. Β) 72 cm. Γ) 78 cm. Δ) 82 cm. Ε) τίποτε από τα προηγούμενα. Ενότητα 6 (Ικανότητα αλγεβρικού συλλογισμού) Σχολικό εγχειρίδιο της της ΣΤ τάξης. (Κεφάλαιο 25ο, H έννοια της μεταβλητής) και Σχολικό εγχειρίδιο της Β τάξης του Γυμνασίου (μέρος A κεφάλαιο 1). Η χρήση μιας μεταβλητής για τον υπολογισμό μιας ποσότητας αποτελεί στην ουσία μία συγκεκριμένη στρατηγική. Η στρατηγική αυτή εφαρμόζεται συνήθως στην περίπτωση που ο μαθητής δεν μπορεί να επινοήσει λύση καθαρά αριθμητική. Η σωστή μεταφορά του προβλήματος στο χώρο της άλγεβρας αποτελεί σύνθετη ικανότητα καθώς απαιτεί και ικανότητα επεξεργασίας και μετάφρασης δεδομένων από ένα αναπαραστασιακό πλαίσιο (γλωσσικό, εικονικό, πινακοποιημένο, διαγραμματικό) σε ένα άλλο (ενότητα 4). Μία επέκταση θα μπορούσε να γίνει αν αντί για μία δίπλωση πραγματοποιηθούν δύο ή και περισσότερες διπλώσεις. Θέμα 8 ο Στην Α τάξη ενός Γυμνασίου τα 2 των μαθητών 3 γνωρίζουν Αγγλικά. Από τους μαθητές που γνωρίζουν Αγγλικά το 1 γνωρίζει Γαλλικά. 7 Οι μαθητές της Α τάξης μπορεί να είναι: Α) 28 Β) 37 Γ) 42 Δ)45 Ε) 80

5 Ενότητα 1 (Ικανότητα στο χειρισμό αριθμητικών ποσοτήτων) και στην ενότητα 8) (επίλυση προβλήματος) Σχολικό εγχειρίδιο της Α τάξης του Γυμνασίου. (σελίδα 48, Α25) Σχολικό εγχειρίδιο της Β τάξης του Γυμνασίου (μέρος A κεφάλαιο 1). Η έννοια του πολλαπλάσιου και του διαιρέτη ενός αριθμού μπορεί να βρει ενδιαφέρουσα εφαρμογή σε πραγματικές καταστάσεις. Ιδιαίτερα όταν πρόκειται για αδιαίρετα αντικείμενα όπως οι άνθρωποι, τα δέντρα κ.λ.π τότε το πλήθος τους θα πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του παρονομαστή του κλάσματος που αναφέρεται σε αυτά τα αντικείμενα. Σωστή απάντηση :Γ) Η επέκταση θα μπορούσε να αφορά σε περισσότερες από δύο ξένες γλώσσες και σε κλασματικά δεδομένα τα οποία θα πρέπει να προστεθούν και όχι μόνο να πολλαπλασιαστούν. Ακόμη θα μπορούσε να εφαρμοστεί η στρατηγική της δημιουργίας κατάλληλης εξίσωσης. Θέμα 9 ο Ένα αρτοποιείο διαθέτει μόνο τριών ειδών ψωμί. Το ψωμί τύπου χωριάτικο, το ψωμί τύπου ολικής άλεσης και το ψωμί τύπου πολύσπορο. Σήμερα το 1 των πελατών αγόρασε 5 ψωμί χωριάτικο, τα 4 των πελατών 10 αγόρασε ψωμί πολύσπορο και 50 πελάτες αγόρασαν ψωμί ολικής άλεσης. Οι πελάτες που αγόρασαν ψωμί πολύσπορο ήταν: Α) 25 Β) 30 Γ) 35 Δ) 40 Ε) 50. Ενότητα 8 (επίλυση προβλήματος) Σχολικό εγχειρίδιο της Α τάξης του Γυμνασίου. (σελίδα 44-47) και Σχολικό εγχειρίδιο της Β τάξης του Γυμνασίου (μέρος A κεφάλαιο 1) Ο στόχος του συγκεκριμένου θέματος είναι, εκτός από την ανάπτυξη της ικανότητας επίλυσης προβλήματος, η ανάπτυξη της παρατηρητικότητας του μαθητή και των νοερών υπολογισμών. Μία νοερή επεξεργασία των κλασμάτων δίνει ότι τα 50 άτομα που αγόρασαν ψωμί ολικής άλεσης είναι τα 4 του συνόλου, όσοι 10 δηλαδή και αυτοί που αγόρασαν ψωμί πολύσπορο. Σωστή απάντηση :Ε) Η επέκταση θα μπορούσε να γίνει μέσω της αύξησης του αριθμού των ειδών του ψωμιού. Θέμα 10 ο

6 10) Σε μία πόλη της Ελλάδος το εισιτήριο στο αστικό λεωφορείο κοστίζει 1,20 και διαρκεί για 90 λεπτά της ώρας. Αποφασίστηκε, για λόγους ευκολίας, να εκδοθεί και ένα εισιτήριο που κοστίζει 1. Η διάρκεια του εισιτηρίου αυτού θα πρέπει να είναι: Α) 1 ώρα Β) 80 λεπτά της ώρας, Γ) 75 λεπτά της ώρας, Δ) 70 λεπτά της ώρας, Ε) 65 λεπτά της ώρας. Ενότητα 3 (Ικανότητα αναλογικού συλλογισμού) Σχολικό εγχειρίδιο της ΣΤ τάξης Δημοτικού (σελίδα 83-91) και Σχολικό εγχειρίδιο της Β τάξης του Γυμνασίου (μέρος A κεφάλαιο 1) Η επίλυση ενός απλού προβλήματος αναλογίας μπορεί να γίνει με μία σειρά από στρατηγικές. Η τυπική στρατηγική (αλγόριθμος) είναι η δημιουργία μίας αναλογίας με ένα γράμμα στη θέση του ζητούμενου αριθμού και η εφαρμογή ιδιοτήτων αναλογιών. Μία άλλη στρατηγική θα μπορούσε να είναι η εύρεση ενδιάμεσων αριθμητικών σχέσεων (π.χ εισιτήριο 60 λεπτών θα πρέπει να έχει διάρκεια 45 άρα εισιτήριο 10 λεπτών θα πρέπει να έχει διάρκεια 7 30 κ.λ.π Σωστή απάντηση :Γ) Η επέκταση θα μπορούσε να αφορά σε οποιαδήποτε πραγματική κατάσταση σχετίζεται με χρονοχρέωσης κάποιας υπηρεσίας.