ΠΕΡΙΛΗΨΗ. στεφανιαίων αγγείων σε τομές ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος.

Transcript

1 Ευχαριστίες Ολοκληρώνοντας τη διπλωματική μου εργασία θα ήθελα να ευχαριστήσω τους καθηγητές Μιχαήλ-Γεράσιμο Στρίντζη και Περικλή Μήτκα, καθώς και τον Δρ. Ιωάννη Κομπατσιάρη, οι οποίοι μου έδωσαν την δυνατότητα να ασχοληθώ με το τόσο ενδιαφέρον θέμα της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Δρ. Βασίλειο Μεζάρη για την καθοδήγηση που μου παρείχε και την πολύτιμη βοήθειά του κατά τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους συναδέλφους από το Ινστιτούτο Πληροφορικής και Τηλεματικής και, ιδιαιτέρως, τον Μπίλλη Αντώνη, για την πολύτιμη βοήθεια του. Τέλος, δε θα μπορούσα να παραλείψω τους φίλους και τους γονείς μου, τους οποίους και ευχαριστώ θερμά για την αμέριστη κατανόηση και ηθική συμπαράσταση που μου παρείχαν. 1

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το ενδοστεφανιαίο υπερηχογράφημα (IVUS) επιτρέπει την τομογραφική απεικόνιση και εκτίμηση των καρδιακών τοιχωμάτων σε πραγματικό χρόνο, γεγονός το οποίο είναι ιδιαίτερα σημαντικό για τη διάγνωση και τη θεραπεία αρτηριοσκληρυντικών αγγείων. Προκειμένου να διαγνωστούν αθηρωσκληρυντικές καταστάσεις, εξάγονται το εσωτερικό και εξωτερικό όριο του τοιχώματος των αγγείων, δηλαδή το όριο αυλού-ενδοθηλίου και το όριο μέσου-έξω χιτώνα αντίστοιχα, και η πλάκα αναζητείται στην περιοχή μεταξύ αυτών. Η χειροκίνητη κατάτμηση των δύο περιγραμμάτων είναι κουραστική, χρονοβόρα και εξαρτάται από την προσωπική εκτίμηση του παρατηρητή. Για το λόγο αυτό, στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίες είναι αυτόματη κατάτμηση των περιγραμμάτων των στεφανιαίων αγγείων σε τομές ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος. Η προτεινόμενη μέθοδος είναι μια shape-driven προσέγγιση για την κατάτμηση των ορίων αυλού-ενθοθηλίου και μέσου-έξω χιτώνα. Σε ένα κατάλληλα δημιουργημένο, με βάση ένα σύνολο εκπαίδευσης, χώρο του σχήματος (shape space), τα περιγράμματα περιορίζονται σε μια ομαλή, κλειστή γεωμετρία. Συγκεκριμένα, εξάγεται με τη χρήση της ανάλυσης πρωτευουσών συνιστωσών ένα προγενέστερο σχήμα (shape prior), το οποίο περιγράφει τα σχήματα ως διακυμάνσεις από το μέσο. Κατά τη φάση κατάτμησης, τα δύο περιγράμματα αντιμετωπίζονται ξεχωριστά για να γίνει καλύτερη εκμετάλλευση των ανατομικών παρατηρήσεων. Για την κατάτμηση του ορίου αυλού-ενδοθηλίου, πέραν του μοντέλου σχήματος, γίνεται χρήση ενός μη παραμετρικού μοντέλου έντασης μέσω μιας συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας. Σημειώνεται ότι στο μοντέλο έντασης ενσωματώνονται σφαιρικές μετρήσεις για την εικόνα αντί αντί για σημειακές. Για το όριο μέσου-έξω χιτώνα χρησιμοποιείται πληροφορία σχετικά με τις ακμές. Ένα βήμα εντοπισμού παράπλευρων κλάδων και ασβεστώσεων ενσωματώνεται στη βασική μέθοδο ώστε να αποφευχθεί η εξαγωγή λανθασμένων αποτελεσμάτων λόγω της παρουσίας τους. Για τον εντοπισμό των εν λόγω χαρακτηριστικών, γίνεται χρήση ανατομικών παρατηρήσεων. Η δοκιμή του αλγορίθμου σε τομές από διαφορετικές ακολουθίες και καθετήρες αποδεικνύει την αποτελεσματικότητα και γενικότητα της προτεινόμενης μεθόδου. 2

3 Automatic Segmentation of the Arterial Wall Boundaries in Intravascular Ultrasound Images THESIS ABSTRACT Intravascualar ultrasound (IVUS) allows real time tomographic assessment of the arterial wall, which is very importart for the diagnosis and treatment of atherosclerotic vessels. In order to track progression and regression during therapy of the atherosclerosis, the luminal and media-adventitial arterial wall are extracted and the plaque area is identified in the region between these two borders. Manual segmentation and processing is tedious, timeconsuming, and susceptible to observer variability. Therefor, this thesis goal is the automatic segmentation of the arterial wall boundaries from intravascular ultrasound images. The proposed method is a shape-driven aprroach to the segmentation of both lumen and media-adventitia contours from intravascular ultrasound images in polar coordinates. In a properly built shape space using training data, the two borders are constrained to a smooth, closed geometry. More specifically, a shape prior, which decribes the shapes as variations aroud the mean, is extracted by the use of principal component analysis During the segmentation phase, lumen and media-adventitia contours are treated seperatly in order to take advantage of anatomic observations. For the segmentation of the inner wall, in addition to the shape prior, a non-parametric intensity model is used, based on a probability density image energy. Furthermore, global image measurements are incorporated into the intensity model in place of pointwise measurements. The media-adventitia contour is segmented by employing edge information. A detection step for the side branches and calcifiactions is incorporated in the basic method in order to avoid segmentation resluts being erroneous due to the their presence in IVUS images. For the feature detection of side branches and calcification features, anatomical characteristics are used The testing of the algorithm on datasets from diferent sequences and from diferent catheters demostrate the generability and the effectiveness of the proposed approach. 3

4 Κατάλογος περιεχομένων Ευχαριστίες...1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ...2 THESIS ABSTRACT...3 Κεφάλαιο Εισαγωγή Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Ιατρικής Εικόνας Προσδιορισμός του προβλήματος Σκοπός της εργασίας Μεθοδολογία Διάρθρωση κειμένου...15 Κεφάλαιο Βιολογικό υπόβαθρο Εισαγωγή Στεφανιαίες αρτηρίες Ανάπτυξη της στεφανιαίας νόσου...19 Κεφάλαιο Εισαγωγή στο ενδοστεφανιαίο υπερηχογράφημα (IVUS) Εισαγωγή Περιγραφή Τεχνικής IVUS Εικόνες Ενδοστεφανιαίου Υπερηχογραφήματος Περιοχές Ενδιαφέροντος Συνήθεις αλλοιώσεις και χαρακτηριστικά στις τομές ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος...31 Κεφάλαιο Σχετική Έρευνα Εισαγωγή Σχετικές εργασίες...33 Κεφάλαιο Βασικές Έννοιες και Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Χαρακτηριστικά Εικόνας Προγενέστερο Σχήμα Επεξεργασία του συνόλου εκπαίδευσης και Επιπεδοσύνολα Εξαγωγή του προγενέστερου σχήματος Ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών Προγενέστερη Ένταση Τεχνική παραθύρου Parzen Ακμές Κλίση Εικόνας...49 Κεφάλαιο Περιγραφή της Μεθόδου και της Υλοποίησης της Εισαγωγή Περιγραφή δεδομένων Προεπεξεργασία των συνόλων εκπαίδευσης και ελέγχου

5 6.3.1 Μετατροπή σε πολικές συντεταγμένες Αναπαράσταση σχημάτων Αφαίρεση αλλοιώσεων καθετήρα Διαδικασία Εύρεσης Περιγραμμάτων Εύρεση εσωτερικού ορίου- Όριο αυλού-ενδοθηλίου Αρχικοποίηση περιγράμματος Στατιστική περιοχών Εύρεση εσωτερικού ορίου- Όριο μέσου-έξω χιτώνα Αρχικοποίηση σχήματος Εξέλιξη σχήματος Τελικό Περίγραμμα Κριτήριο Σύγκλισης Επιλογή παραμέτρων...78 Κεφάλαιο Ανίχνευση φυσικών χαρακτηριστικών& Αντιμετώπιση Εισαγωγή Παράπλευροι Κλάδοι Ασβεστώσεις...84 Κεφάλαιο Υπολογισμός χαρακτηριστικών τιμών Εισαγωγή Χαρακτηριστικές τιμές που χρησιμοποιήθηκαν...91 Κεφάλαιο Πειραματικά Αποτελέσματα Εισαγωγή Αποτελέσματα σε τομές IVUS από τον καθετήρα ClearView, Boston Scientific Αποτελέσματα σε τομές IVUS από τον καθετήρα Volcano Theurapeutics Αποτελέσματα σε τομές IVUS από καθετήρα νέας τεχνολογίας Σημασία εντοπισμού ασβεστώσεων και παράπλευρων κλάδων Κεφάλαιο Συμπεράσματα Βιβλιογραφία

6 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Ιατρικής Εικόνας Με τον όρο ιατρική εικόνα αναφερόμαστε σε απεικονίσεις μιας ανατομικής δομής του ανθρώπινου σώματος με τη χρήση σύγχρονων υπολογιστικών απεικονιστικών συστημάτων. Πρόκειται για ένα δισδιάστατο ή τρισδιάστατο σήμα ανάλογα με το αν η απεικόνιση θα είναι στο επίπεδο ή στον χώρο. Η αξία της ιατρικής εικόνας είναι αναμφίβολη τόσο στην υποβοήθηση διάγνωσης (εντοπισμός μορφής/διαστάσεων όγκων, στένωσης αρτηριών κλπ) όσο και στον σχεδιασμό θεραπείας (συγκέντρωση φαρμάκου στον ανθρώπινο οργανισμό, κατανόηση του τρόπου ανάρρωσης του κεντρικού νευρικού συστήματος σε μετεγχειρητικό επίπεδο κλπ). Για να εξαχθεί η πληροφορία που εμπεριέχει μία ιατρική εικόνα είναι απαραίτητη η επεξεργασία και ανάλυσή της προκειμένου να εξαχθούν ασφαλή ιατρικά συμπεράσματα. Η επεξεργασία και ανάλυση των οπτικών πληροφοριών μιας ιατρικής εικόνας με την βοήθεια υπολογιστικού συστήματος ονομάζεται ψηφιακή επεξεργασία και ανάλυση ιατρικής εικόνας. Η ανάπτυξη στην ψηφιακή επεξεργασία και ανάλυση ιατρικής εικόνας είναι αποτέλεσμα της προόδου του συνολικότερου κλάδου της ψηφιακής επεξεργασίας και ανάλυσης εικόνων, ο οποίος έχει γνωρίσει και συνεχίζει να γνωρίζει σημαντικότατη και δυναμική εξέλιξη κατά τα τελευταία χρόνια, βρίσκοντας εφαρμογές σε όλες σχεδόν τις επιστημονικές περιοχές, μεταξύ των οποίων και ο κλάδος των ιατρικών επιστημών. Όπως δηλώνει και ο τίτλος της, η ψηφιακή επεξεργασία εικόνας (digital image processing) ασχολείται με τη ψηφιακή καταγραφή εικόνων και την επεξεργασία τους με τη χρήση υπολογιστή. Αντικείμενο της επεξεργασίας μπορεί να είναι η βελτίωση της ποιότητας της εικόνας, το φιλτράρισμα του θορύβου καταγραφής ή μετάδοσης, η συμπίεση του όγκου 6

7 πληροφορίας, η αποθήκευση εικόνας και η ψηφιακή μετάδοσή της. Η ψηφιακή ανάλυση εικόνας (digital image analysis) ασχολείται με την περιγραφή και αναγνώριση του περιεχομένου της εικόνας. Η ανάπτυξη του κλάδου της ψηφιακής επεξεργασίας και ανάλυσης ιατρικής εικόνας συνέβαλλε κατά πολύ στην πρόοδο της ιατρικής, επιτρέποντας της να ξεπεράσει τα όρια της ανθρώπινης όρασης και να μελετήσει το εσωτερικό του ανθρώπινου σώματος, χωρίς απαραίτητα να εισχωρεί σε αυτό. Οι τεχνολογίες ψηφιακής επεξεργασίας κα ανάλυσης ιατρικής εικόνας έχουν βρει εφαρμογή στη διάγνωση και αντιμετώπιση πληθώρας παθογενειών. Έως σήμερα έχουν αναπτυχθεί διάφορα συστήματα που αφορούν αποκλειστικά στην επεξεργασία των ιατρικών εικόνων και βοηθούν στη συλλογή και οπτική αναπαράσταση των πληροφοριών για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Ως παραδείγματα ιατρικών μηχανημάτων που κάνουν χρήση της ψηφιακής τεχνολογίας μπορούν να αναφερθούν ο υπερηχογράφος, ο μαγνητικός τομογράφος, ο αξονικός τομογράφος κ.ά. Ανάμεσα στους τομείς της ιατρικής που έχει εισχωρήσει η τεχνολογία της ψηφιακής επεξεργασίας και ανάλυσης, εξέχουσα θέση κατέχει ο τομέας της καρδιολογίας και συγκεκριμένα, ο κλάδος της διάγνωσης της αθηροσκλήρωσης και των επιπλοκών της, που αποτελεί την πιο συνηθισμένη νόσο του καρδιαγγειακού συστήματος. 1.2 Προσδιορισμός του προβλήματος Η αθηροσκλήρωση και οι επιπλοκές της αποτελούν στην εποχή μας την πρώτη αιτία νοσηρότητας και θνησιμότητας. Το σύνδρομο της αθηροσκλήρωσης έχει ιδιαίτερες και επικίνδυνες συνέπειες στις στεφανιαίες αρτηρίες που στο σύνολό τους απαρτίζουν ό,τι ονομάζουμε στεφανιαία νόσο. Μάλιστα, οι θάνατοι που οφείλονται σε νοσήματα της καρδιάς και των αγγείων, παραμένουν από τα μέσα της δεκαετίας του '50, τουλάχιστον στις δυτικές χώρες περισσότεροι από τους θανάτους λόγω οποιασδήποτε άλλης ασθένειας, συμπεριλαμβανομένου του καρκίνου και του AIDS, αλλά και λόγω ατυχημάτων [1]. Η στεφανιαία νόσος προκαλείται από τη στένωση των τοιχωμάτων των καρδιακών αγγείων, γνωστή ως αθηροσκλήρωση, λόγω της συσσώρευσης πλάκας. Η αθηρωματκή πλάκα δημιουργείται με την σταδιακή εναπόθεση λιποειδών, βλεννοπολυσακχαριτών, αίματος και προϊόντων του ινώδους ιστού και ασβεστίου και απαιτούνται συνήθως 15 με 20 χρόνια για 7

8 την ανάπτυξή της. Για τη διάγνωση της νόσου έχουν αναπτυχθεί διάφορες τεχνικές, παρεμβατικές και μη, μεταξύ των οποίων και η στεφανιογραφία. Η στεφανιογραφία [2] εισήχθη στην κλινική πρακτική στα 1954 από τον Mason Sames και, αν και παρέχει 2D πληροφορίες σχετικά με την στεφανιαία ανατομία και χρησιμεύει ως οδηγός στις επεμβάσεις, έχει περιορισμένη αξία στην διάγνωση ανερχόμενων βλαβών καθώς απεικονίζει μόνο τον αυλό του αγγείου, χωρίς να δίνει επαρκείς πληροφορίες για την κατάσταση του τοιχώματος. Αυτή η έλλειψη, δεδομένου ότι η αθηρωματική πλάκα στα πρώτα στάδια της εξέλιξης της προβάλλει προς τα έξω αφήνοντας σταθερό τον αυλό, όπως απέδειξε η πρωτοποριακή μελέτη του παθολογοανατόμου Seymour Glagov το 1987 [3], φαινόμενο γνωστό από τότε ως θετική αναδιαμόρφωση (θετικό remodelling), έχει αποτέλεσμα να υποεκτιμούνται βλάβες, οι οποίες ναι μεν προκαλούν μικρή στένωση και επομένως δεν παρουσιάζουν συμπτώματα, αλλά είναι ιδιαιτέρως ασταθείς [2], [4]. Επίσης, η βαρύτητα της βλάβης στη στεφανιογραφία εκτιμάται σε σχέση με παρακείμενες περιοχές, οι οποίες αυθαίρετα θεωρείται ότι δεν υφίστανται αθηροσκλήρωση με αποτέλεσμα, αφού η αθηροσκλήρωση είναι διάχυτη νόσος που σε άλλες περιοχές είναι εντονότερη και σε άλλες λιγότερη έντονη, να υποεκτιμούνται βλάβες όταν συγκρίνονται με περιοχές οι οποίες λανθασμένα θεωρούνται υγιείς [2]. Η εισαγωγή του ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος (Intravascular Ultrasound, IVUS) στο πεδίο της ιατρικής εικόνας ως μιας νέας διαγνωστικής τεχνικής συνέβαλλε στην καλύτερη κατανόηση των καρδιακών ασθενειών και διαφόρων επιμέρους χαρακτηριστικών τους, που σχετίζονται με τις στεφανιαίες αρτηρίες [5]. Εισήχθη στην κλινική πράξη περί τα τέλη της δεκαετίας του '80 και αποτέλεσε την πρώτη επεμβατική τεχνική που επέτρεψε την τομογραφική απεικόνιση των στεφανιαίων αγγείων, δίνοντας την δυνατότητα να γίνει εκτίμηση της πλάκας και των διαφορετικών επιπέδων των καρδιακών αγγείων. Οι εικόνες ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος παρέχουν ποιοτικές πληροφορίες σε σχέση με: τα αίτια και τη σοβαρότητα της στένωσης του αγγειακού αυλού, τη διάκριση θρόμβων στην αθηρωματική πλάκα, την αναγνώριση εναποθέσεων ασβεστίου στα αγγειακά τοιχώματα, τη εκτίμηση αστάθμιστων αλλαγών και επιπλοκών στις στεφανιαίες αρτηρίες μετά από μια επέμβαση όπως η αγγειοπλαστική, την εκτίμηση και διάγνωση ανευρισμάτων στις στεφανιαίες αρτηρίες και τις διαστάσεις,την κατανομή και τη σύσταση της αθηρωματικής πλάκας. Το IVUS αποτελεί εν ολίγοις ένα εργαλείο υψηλής διαγνωστικής αξίας σε σχέση με τη στεφανιογραφία, γεγονός που αποδείχθηκε και σε μια πρόσφατη εργασία [6], στην οποία οι ίδιοι ασθενείς μελετήθηκαν με στεφανιογραφία και IVUS ως προς το μέγεθος της 8

9 αθηρωματικής πλάκας και βρέθηκε ότι, ενώ με τη στεφανιογραφία η πλάκα ανιχνεύτηκε στο 10-20% των ασθενών, με το IVUS η πλάκα ανιχνεύτηκε στο 50% των ασθενών (εικόνες 1.1 και 1.2 ). Εικόνα 1.1: Το αποτέλεσμα της στεφανιογραφίας εξαρτάται από την οπτική γωνία από την οποία βλέπουμε την αρτηρία, κάτι που δεν μπορούμε να γνωρίζουμε εξ αρχής, οπότε για την ίδια στένωση το αποτέλεσμα μπορεί να αλλάζει ακόμα και σε ποσοστό 50%. Αυτό αποφεύγουμε με το IVUS. Εικόνα 1.2: Απεικόνιση της πλάκας στην εικόνα της στεφανιογραφίας. Η πλάκα δύσκολα ξεχωρίζει από θρόμβωση, ενώ στη δεύτερη εικόνα με το IVUS φαίνεται ξεκάθαρα η αθηρωματική πλάκα. Η βασική αρχή του ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος είναι η μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε υπερηχογραφικά σήματα και ο ακόλουθος εντοπισμός των ανακλώμενων σημάτων, μέσω ενός μετατροπέα, ο οποίος στη συνέχεια μετατρέπει και πάλι το υπερηχογραφικό σήμα σε ηλεκτρικό που αποστέλλεται σε μια κεντρική κονσόλα. Με το IVUS παράγονται συνήθως 25 εικόνες το δευτερόλεπτο, οι οποίες έχουν την μορφή της 9

10 εικόνας 1.3. Όπως εύκολα μπορεί να παρατηρηθεί στην εικόνα αυτή, σε κάθε τομή διακρίνονται τρεις περιοχές: ο αυλός, ο έξω χιτώνας και η οντότητα που ονομάζεται τοίχωμα και την οποία αποτελούν μαζί ο μέσος και ο έσω χιτώνας που δεν ξεχωρίζουν μεταξύ τους. Το όριο μεταξύ αυλού και τοιχώματος ονομάζεται όριο αυλού-ενδοθηλίου και αποτελεί το εσωτερικό περίγραμμα του αγγειακού τοιχώματος.. Όριο μέσου-έξω χιτώνα ονομάζεται το εξωτερικό περίγραμμα του τοιχώματος, το οποίο απαντάται μεταξύ μέσου και έξω χιτώνα, και εξ' ου προκύπτει και το όνομα του. Περαιτέρω πληροφορίες για τις περιοχές που απεικονίζονται στις τομές IVUS, καθώς και για την ιστολογική ανατομία των αρτηριών, που η διακριτική ικανότητα του IVUS δεν επιτρέπει να παρατηρηθεί πλήρως, θα δοθούν στα επόμενα δύο κεφάλαια. Mια δισδιάστατη τομή με IVUS, αν και παρέχει σημαντικές πληροφορίες για τη μορφολογία του αγγείου, δεν επιτρέπει τον ακριβή προσδιορισμό της έκτασης και της κατανομής της αθηρωματικής πλάκας στο χώρο. Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκε µια νέα τεχνική, το τρισδιάστατο IVUS (3D IVUS), το οποίο στηρίζεται στη σύνθεση των δεδομένων της στεφανιογραφίας µε το IVUS. Με το 3D IVUS μπορεί να πραγματοποιηθεί in vivo και με ακρίβεια η τρισδιάστατη ανασύνθεση της πραγματικής γεωμετρίας των στεφανιαίων αρτηριών. Αυτό επιτρέπει την μελέτη τόσο του αυλού, όσο και του τοιχώματος της στεφανιαίας αρτηρίας σε συνθήκες εικονικής πραγματικότητας (εικόνες 1.4, 1.5) [7]. Βασικό κομμάτι της διαδικασίας αυτής αποτελεί η ακριβής ανίχνευση του έσω και του έξω αγγειακού τοιχώματος, όπως αυτά φαίνονται στην εικόνα 1.3. Μέσω της απεικόνισης αυτής διευκολύνεται σημαντικά ο εντοπισμός της αθηρωματικής πλάκας και η έκταση της βλάβης, καθώς παρατηρείται είτε επέκταση της πλάκας προς την εξωτερική επιφάνεια του αγγείου ή προς το εσωτερικό του αυλού. Εικόνα 1.3: Τομή IVUS στην 10 οποία φαίνονται το εσωτερικό και εξωτερικό περίγραμμα

11 Η χειροκίνητη ανίχνευση των παραπάνω περιγραμμάτων αποτελεί μια ιδιαίτερα κουραστική και χρονοβόρα διαδικασία, η οποία υστερεί όσον αφορά την ακρίβεια των αποτελεσμάτων της και εξαρτάται κατά πολύ από την κρίση του παρατηρητή. Επιπλέον, εξαιτίας του μεγάλου αριθμού εικόνων που προκύπτουν κατά τη διάρκεια της πραγματοποίησης του IVUS, συνήθως της τάξης των εκατοντάδων, η αυτόματη ανίχνευση των περιγραμμάτων των καρδιακών αγγείων καθίσταται επιτακτική ανάγκη. Εικόνα 1.4: Μια τυπική τρισδιάστατη ανακατασκευή των επιφανειών (α) αυλού, (β) μέσου-έξω χιτώνα (γ) η πλάκα μπορεί να βρεθεί με αφαίρεση του όγκου του αυλού από το μέσω-έξω χιτώνα Εικόνα 1.5: Τρισδιάστατη ανασύνθεση του αυλού 11

12 Εικόνα 1.6: Κατά την τρισδιάστατη ανακατασκευή το έσω και έξω περίγραμμα της κάθε τομής τοποθετήθηκε κάθετα σε συγκεκριμένο σημείο της τροχιάς του καθετήρα IVUS. Με μπλε διακρίνονται τα έξω και με κόκκινο τα έσω περιγράμματα. Επίσης διακρίνεται η κεντρική γραμμή του αγγείου. 1.3 Σκοπός της εργασίας Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η αυτόματη ανίχνευση του εσωτερικού και εξωτερικού ορίου του αγγειακού τοιχώματος σε τομές ενδοστεφανίαου υπερηχογραφήματος (IVUS). Πιο συγκεκριμένα, στόχος είναι η ανίχνευση σε κάθε τομή: 1. του εσωτερικού περιγράμματος του τοιχώματος των αγγείων, που αντιστοιχεί στο 12

13 όριο αυλού- ενδοθηλίου 2. του εξωτερικού περιγράμματος του τοιχώματος των αγγείων, που αντιστοιχεί στο όριο μέσου-έξω χιτώνα Η διαδικασία αυτή ονομάζεται τμηματική ανάλυση ή κατάτμηση (segmentation) και αποτελεί το πρώτο βήμα για την εκτίμηση της αθηρωματικής πλάκας και των χαρακτηριστικών της, την τρισδιάστατη ανακατασκευή της στεφανιαίας αρτηρίας, την μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων του αγγειακού τοιχώματος, καθώς και για για την μέτρηση ποσοτήτων, όπως το μέγεθος και η διάμετρος του αυλού, και οι διαστάσεις του τοιχώματος και της πλάκας. Για να επιτευχθεί η τμηματική ανάλυση των δύο περιγραμμάτων απαιτείται η ανάπτυξη ενός αλγορίθμου επεξεργασίας εικόνας, που παρέχει αξιόπιστη και γρήγορη ανίχνευση των ορίων, και επιπλέον αντιμετωπίζει φυσικά χαρακτηριστικά και αλλοιώσεις που υπάρχουν στις τομές IVUS. Κατά συνέπεια, τέθηκε ως επιμέρους στόχος αυτής της εργασίας η ανάπτυξη μεθόδων για την ανίχνευση και αντιμετώπιση φυσικών χαρακτηριστικών που μπορεί να οδηγήσουν σε λανθασμένη εκτίμηση των ορίων και, κατά συνέπεια, όλων των ενδιαφέρουσων μετρήσεων και εκτιμήσεων που μπορούν να προκύψουν από τις τομές IVUS. 1.4 Μεθοδολογία Η μέθοδος που προτείνεται για την αυτόματη ανίχνευση των παραπάνω ορίων στηρίζεται στην προσέγγιση των δύο υπό κατάτμηση περιγραμμάτων μέσω ενός μοντέλου σχήματος (προγενέστερο σχήμα-shape prior), το οποίο θα χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με περαιτέρω πληροφορίες που εξάγονται από τις εικόνες. Για την υλοποίηση της μεθόδου που παρουσιάζεται στην παρούσα διπλωματική εργασία, πηγή έμπνευσης και αναφοράς αποτέλεσε η πρόσφατη εργασία των Unal et al [8], [9], η οποία αποτελεί και την πρώτη shape-driven προσέγγιση στο πρόβλημα της αυτόματης ανίχνευσης περιγραμμάτων. Ο όρος σχήμα γενικά αναφέρεται στο σύνορο ενός αντικειμένου και για την εξαγωγή ενός τέτοιου μοντέλου απαραίτητη προϋπόθεση είναι η ύπαρξη ενός συνόλου εκπαίδευσης το οποίο θα περιέχει απεικονίσεις του υπό αναζήτηση σχήματος. Ο λόγος που καταλήγουμε σε αυτή την προσέγγιση σχετίζεται με την αποφυγή λανθασμένων εκτιμήσεων λόγω παρουσίας 13

14 θορύβου, διακυμάνσεις κλίσης, έλλειψης αντιθέσεων φωτεινότητας, καθώς και λόγω πιθανών σφαλμάτων-καταστροφής της εικόνας. Μετά τη δημιουργία του προγενέστερου σχήματος, ακολουθεί το στάδιο κατάτμησης το οποίο περιλαμβάνει την αρχικοποίηση και εξέλιξη του αρχικού σχήματος, ώστε να προκύψει η τελική μορφή του περιγράμματος. Για την αρχικοποίηση καθώς και για την εξέλιξη, καταλήγουμε σε μια προσέγγιση με την οποία να λαμβάνονται υπόψιν ανατομικές παρατηρήσεις, οι οποίες μεταφράζονται σε χρήσιμη πληροφορία για τον αλγόριθμο μέσω της χρήσης χαρακτηριστικών εικόνας. Συγκεκριμένα, για το όριο αυλού-ενδοθηλίου, με βάση την παρατήρηση ότι η περιοχή εντός του αυλού, λόγω ροής του αίματος, έχει χαμηλά ηχογενητικά χαρακτηριστικά και χαμηλότερη ένταση από ότι η περιοχή εκτός αυτού και με την παραδοχή ότι οι ιδιότητες σε κάθε περιοχή εμφανίζουν μια σταθερότητα, προτείνεται η χρήση ενός μη παραμετρικού μοντέλου έντασης που βασίζεται σε μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Για το όριο μέσου-έξω χιτώνα, γίνεται η παρατήρηση ότι ο μέσος χιτώνας, λόγω μικρής περιεκτικότητας σε κολλαγόνες ίνες, φαίνεται σαν μια λεπτή υποηχοϊκή ζώνη, η οποία διαχωρίζεται με την έξω ελαστική μεμβράνη από τον έξω χιτώνα, που είναι πλούσιος σε κολλαγόνο και επομένως υπερηχοϊκός. Πέραν των παραπάνω, η μέθοδος περιλαμβάνει και ένα βήμα εντοπισμού και αντιμετώπισης των φυσικών χαρακτηριστικών που μπορούν να δημιουργήσουν προβλήματα και να παρεμποδίσουν τη σωστή εξέλιξη των περιγραμμάτων. Τέτοια χαρακτηριστικά είναι οι παράπλευροι κλάδοι και οι ασβεστώσεις και η ανίχνευση και αντιμετώπιση τους γίνεται με τη χρήση ανατομικών και πάλι πληροφοριών. Η ενσωμάτωση πληροφορίας σχετικά με αυτά τα χαρακτηριστικά βελτιώνει κατά πολύ τη μέθοδο. Για την εφαρμογή της μεθόδου πρέπει να γίνει μια βασική παραδοχή που αφορά στις εικόνες, στις οποίες τα περιγράμματα έχουν ανιχνευτεί από ειδικούς στον τομέα της στεφανιαίας νόσου (ground truth εικόνες), και χρησιμοποιούνται τόσο για την εκπαίδευση και δημιουργία του χώρου του σχήματος και τον έλεγχο των αποτελεσμάτων. Θεωρούμε λοιπόν ότι οι εικόνες αυτές αποτελούν το θεωρητικά τέλειο αν και στην πραγματικότητα, όπως είναι φυσικό και αναμενόμενο, κάτι τέτοιο μπορεί να μην ισχύει πάντα λόγω του ανθρώπινου παράγοντα λάθους. Για να αποφευχθούν προβλήματα, εικόνες που μας δόθηκαν στις οποίες κάποιο περίγραμμα ήταν εμφανώς λανθασμένο (π.χ εικόνες στις οποίες το όριο αυλού ενδοθηλίου ήταν σημειωμένο εντός του καθετήρα), έγινε προσπάθεια να μην συμπεριληφθούν στο σύνολο εκπαίδευσης. Για την υλοποίηση της μεθόδου, αναπτύχθηκε κώδικας σε γλώσσα προγραμματισμού C με το Microsoft Visual Studio Επιπλέον, χρησιμοποιήθηκε μια ανοιχτού κώδικα 14

15 βιβλιοθήκη, η Gnu Scientific library (GSL). Περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την GSL μπορούν να βρεθούν στην επίσημη ιστοσελίδα της Gnu [10]. Τέλος, ο αλγόριθμος που αναπτύχθηκε δοκιμάστηκε σε τέσσερις ακολουθίες από τρεις διαφορετικού είδους καθετήρες, μεταξύ των οποίων και ένας, νέας τεχνολογίας καθετήρας, που η μορφή των τομών που παράγει παρουσιάζει μεγάλες διαφορές σε σχέση με τις έως πρόσφατα παραγόμενες. Ακόμη και στις τομές διαφορετικού τύπου φαίνεται ότι ο αλγόριθμος λειτουργεί αρκετά ικανοποιητικά, όπως θα φανεί στο αντίστοιχο κεφάλαιο των πειραματικών αποτελεσμάτων. 1.5 Διάρθρωση κειμένου Στο 2ο αναπτύσσεται συνοπτικά κεφάλαιο η ιστολογική ανατομία των στεφανιαίων αρτηριών και εξηγείται ο τρόπος ανάπτυξης της αθηροσκλήρωσης και των επιπλοκών της, με σκοπό ο αναγνώστης να αποκτήσει το απαραίτητο βιολογικό υπόβαθρο που θα του επιτρέψει να κατανοήσει την σημασία της έγκαιρης και αξιόπιστης διάγνωσης της νόσου με τη χρήση του ενδοστεφανίαου υπερηχογραφήματος. Στο 3ο κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά η τεχνική IVUS και η μέθοδος με την οποία προκύπτει η τρισδιάστατη ανακατασκευή των στεφανιαίων αγγείων με τη χρήση εικόνων IVUS και στεφανιογραφίας. Επίσης, περιγράφονται οι κύριες περιοχές που διακρίνονται στις τομές, οι περιοχές ενδιαφέροντος, καθώς και οι αλλοιώσεις και τα φυσικά χαρακτηριστικά που απαντώνται συνήθως στις εικόνες και τα οποία αν δεν εντοπιστούν και αντιμετωπιστούν κατάλληλα μπορούν παρακωλύσουν την διαδικασία εύρεσης των περιγραμμάτων και να οδηγήσουν σε λανθασμένα αποτελέσματα. Στο 4ο κεφάλαιο, παρουσιάζονται κάποιες αξιόλογες υλοποιήσεις από διάφορους ερευνητές στο σχετικό με την εργασία ερευνητικό αντικείμενο, με σκοπό να αποκτήσει ο αναγνώστης γνώση των σημαντικότερων μεθόδων (αυτόματων και ημιαυτόματων) που έχουν αναπτυχθεί έως σήμερα για την εύρεση των ορίων αυλού-ενδοθηλίου και μέσου-έξω χιτώνα. Στο 5ο κεφάλαιο, ακολουθεί μια συνοπτική παρουσίαση των βασικών εννοιών και της σχετικής θεωρίας που θα χρησιμοποιηθούν σε αυτή την εργασία, ώστε να είναι δυνατή η απόκτηση εξοικείωσης με τις έννοιες που θα συναντήσει στη συνέχεια, καθώς και η βαθύτερη κατανόηση της προσέγγισης που επιλέχθηκε. 15

16 Στο 6ο κεφάλαιο, γίνεται μια εκτενής περιγραφή της προτεινόμενης μεθόδου και της υλοποίησης της. Περιγράφονται αναλυτικά όλα τα βήματα από την επιλογή δεδομένων, την απαραίτητη προεπεξεργασία των τομών IVUS και τη φάση εκπαίδευσης, έως την επιλογή της μεθόδου κατάτμησης και την υλοποίησή της. Στο κεφάλαιο 7, αναλύονται οι επιμέρους μέθοδοι που έχουν ενσωματωθεί στη βασική μέθοδο για τον εντοπισμό και την αντιμετώπιση των παράπλευρων αρτηριών και των ασβεστώσεων. Τέλος παρουσιάζεται η σειρά κατάτμησης μετά την ενσωμάτωση αυτή. Στο 8ο κεφάλαιο, εξηγούνται οι χαρακτηριστικές τιμές που υπολογίστηκαν ώστε να γίνει έλεγχος της επίδοσης της υλοποίησης που έγινε. Στο 9ο κεφάλαιο, παρουσιάζονται και σχολιάζονται ορισμένα ενδεικτικά αποτελέσματα που προκύπτουν με τη εφαρμογή του αλγορίθμου αυτόματης ανίχνευσης που υλοποιήθηκε, τόσο για εικόνες στις οποίες η ανίχνευση έγινε χωρίς τη χρήση του βήματος εντοπισμού των χαρακτηριστικών που προαναφέραμε, όσο και για άλλες όπου έγινε με χρήση αυτού του επιπλέον βήματος. Τέλος, στο κεφάλαιο 10, διατυπώνονται ορισμένα συμπεράσματα σε σχέση με την λειτουργία του αλγορίθμου αυτόματης ανίχνευσης περιγραμμάτων που αναπτύχθηκε. 16

17 Κεφάλαιο 2 Βιολογικό υπόβαθρο 2.1 Εισαγωγή Η αθηροσκλήρωση αποτελεί τον παθογενετικό μηχανισμό της στεφανιαίας νόσου, η οποία κατατάσσεται στα σημαντικότερα νοσήματα λόγω της συχνότητας εμφάνισης της. Χαρακτηρίζεται από αλλοιώσεις στις αρτηρίες που αιματώνουν το μυοκάρδιο, δηλαδή τις στεφανιαίες αρτηρίες, οι οποίες περιγράφονται συνοπτικά στο παρόν κεφάλαιο. Στο φάσμα της περιλαμβάνονται η σταθερή στηθάγχη και τα οξέα στεφανιαία σύνδρομα, όπως η ασταθής στηθάγχη και η πλέον επικίνδυνη επιπλοκή, το οξύ έμφραγμα του μυοκαρδίου. Τα στάδια εξέλιξης της αθηροσκλήρωσης και κατ' επέκταση της στεφανιαίας νόσου καθώς και η μορφολογία των βλαβών κατά τα στάδια αυτά, παρουσιάζονται επίσης στο κεφάλαιο αυτό. 2.2 Στεφανιαίες αρτηρίες Οι στεφανιαίες αρτηρίες είναι τα αγγεία που παρέχουν με αίμα και επομένως οξυγόνο τον καρδιακό μύ. Εκφύονται από το τμήμα της αορτής (του κύριου αγγείου της καρδιάς) που εκβάλλει από την αριστερή κοιλία(τον κύριο θάλαμο παροχής οξυγονωμένου αίματος). Έτσι είναι οι πρώτες αρτηρίες του σώματος που δέχονται οξυγονωμένο αίμα. Όπως μπορούμε να Εικόνα 2.1: Καρδιά και Στεφανιαίες αρτηρίες 17

18 παρατηρήσουμε στην εικόνα 2.1 και, αναλυτικότερα στην εικόνα 2.2, υπάρχουν η δεξιά στεφανιαία αρτηρία, οποία τρέφει το πίσω μέρος της καρδιάς και η αριστερή. Εικόνα 2.2: Καρδιά και Στεφανιαίες Αρτηρίες:Επισημαίνονται οι LAD, LCA, RCA Η αριστερή στεφανιαία αρτηρία έχει ένα βραχύ αρχικό τμήμα (το στέλεχος) και κατόπιν χωρίζεται σε δύο κλάδους: Τον πρόσθιο κατιόντα και τον περισπώμενο. Οι κλάδοι της αριστερής και η δεξιά στεφανιαία αρτηρία πορεύονται στην εξωτερική (επικαρδιακή) επιφάνεια της καρδιάς και κατόπιν εισχωρούν στο μυοκάρδιο, αφού πρώτα διακλαδωθούν σε πολλά μικρά αγγεία [11]. Παρατηρώντας λεπτομερειακά τη μορφολογία των αρτηριών, μπορούμε να δει κανείς ότι αποτελούνται από τρεις χιτώνες που περιβάλλουν τον αυλό: τον έσω που ονομάζεται ενδοθήλιο(intima), τον μέσο και τον έξω(adventitia). Επιπλέον, υπάρχουν δύο ελαστικά στρώματα: το εσωτερικό ελαστικό έλασμα χωρίζει το ενδοθήλιο από τον μέσω χιτώνα, ενώ το εξωτερικό ελαστικό έλασμα χαρακτηρίζει τη μετάβαση μεταξύ μέσου και έξω χιτώνα. Μια διατομική άποψη μιας κανονικής στεφανιαίας αρτηρίας μπορεί να ειδωθεί στο σχήμα 2.3 Τα ομαλά κύτταρα μυών φαίνονται κόκκινα, ο ελαστικός ιστός μαύρος και το κολλαγόνο μπλε. Ο έσω χιτώνας αποτελείται από τα ενδοθηλιακά κύτταρα και την υπενδοθηλιακή στιβάδα, η οποία περιέχει λείες μυϊκές ίνες και συνδετικό ιστό. Το πάχος αυτού του χιτώνα κυμαίνεται από 120 έως 200 μm σε υγιείς ενήλικες. Στην υπενδοθηλιακή στιβάδα βρίσκεται η έσω ελαστική μεμβράνη πάχους 25 μm, που αποτελείται από συνδετικό ιστό. Π μέσος χιτώνας αποτελείται από πολλαπλές στιβάδες λείων μυϊκών ινών, που διατάσσονται κυκλοτερώς. Επίσης αποτελείται από ελαστικές και κολλαγόνες ίνες. Φυσιολογικά το πάχος του χιτώνα αυτού είναι μm. Όταν αναπτύσσεται η αθηρωματική πλάκα υπενδοθηλιακά, το πάχος του μέσου χιτώνα μειώνεται στα 100 μm και σε πολύ σοβαρές βλάβες, η πλάκα καταλαμβάνει πλήρως το χώρο του μέσου χιτώνα. Ο μέσος 18

19 χιτώνας περιβάλλεται από την έξω ελαστική μεμβράνη, η οποία είναι λεπτότερη του από την έσω (<20 μm) και αποτελείται από ελαστικές ίνες. Ο έξω χιτώνας αποτελείται από κολλαγόνες (τύπου ΙΙΙ) και ελαστικές ίνες. Οι κολλαγόνες ίνες διατάσσονται επιμήκως και σε μεγαλύτερη πυκνότητα σε σχέση με το μέσο χιτώνα. Ο χιτώνας αυτός περιλαμβάνει τα αγγεία (vasa vasorum), τα νεύρα και τα λεμφαγγεία του αγγείου. Το πάχος του κυμαίνεται μm. Πέρα από τον έξω χιτώνα υπάρχει το επικαρδιακό λίπος. Εικόνα 2.3: Διατομική απόψη στεφανιαίας αρτηρίας. 2.3 Ανάπτυξη της στεφανιαίας νόσου Η ανάπτυξη των αρτηριοσκληρυντικών βλαβών μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας διάφορες πιθανές ταξινομήσεις των διαφορετικών σταδίων που εμφανίζονται. Μία από τις πιο συνήθεις είναι εκείνη της American Heart Association Comittee on Vascular lesions, η οποία υποδιαιρεί την εξέλιξη της πλάκας από fatty streak (λιπώδεις γραμμώσεις) σε complicated lesion (πεπλεγμένη βλάβη) σε πέντε φάσεις. Στις φάσεις αυτές εμφανίζονται διαφορετικοί μορφολογικά τύποι πλάκας, όπως συνοψίζονται στο παρακάτω σχήμα. Οι κατηγορίες πλάκας τύπου I-III θεωρούνται πρόδρομοι μιας ανερχόμενης βλάβης και εντοπίζονται ακόμη και σε παιδιά και εφήβους [12]. Οι τύποι IV-VI ταξινομούνται ως προηγμένες αρτηριοσκληρυντικές βλάβες. Αρχικά θα γίνει μια περιγραφή των κυριότερων αλλοιώσεων και στη συνέχεια θα γίνει λεπτομερειακή περιγραφή και των υπολοίπων καθώς και της διαδικασίας δημιουργίας και εξέλιξης τους. 19

20 Εικόνα 2.4: Διάγραμμα των φάσεων και της μορφολογίας των βλαβών κατά την εξέλιξη της αθηροσκλήρωσης Συνοπτικά, από τους παραπάνω τύπους αλλοιώσεων που εμφανίζονται προοδευτικά στην εξέλιξη της αρτηριοσκλήρυνσης οι πιο χαρακτηριστικές έχουν ως εξής: πρώτα διακρίνουμε τις λιπώδεις γραμμώσεις(fatty streak). Η βλάβη αυτή εμφανίζεται συχνά στην πρώτη δεκαετία της ζωής και δεν εμποδίζει τη ροή του αίματος, είναι αναστρέψιμη και πολλές φορές θεωρείται πρόδρομος κατάσταση της δεύτερης στη σειρά βλάβης της ινώδους πλάκας(fibrous plaque). Η ινώδης πλάκα είναι περιγεγραμμένη διόγκωση του έσω χιτώνα. Αποτελείται από λείες μυϊκές ίνες, λιποπρωτεΐνες και άφθονο κολλαγόνο. Η τρίτη βλάβη είναι η επιπλεγμένη πλάκα(advanced plaque) που είναι τροποποιημένη ινώδης πλάκα λόγω θρομβώσεις, αιμορραγίας, εξέλκωσης και αβέστωσης. Πιο αναλυτικά, ως πρώτο στάδιο της πολυετούς και πολύπλοκης διαδικασίας της αθηροσκλήρυνσης θεωρείται η είσοδος λιποπρωτεϊνών χαμηλής πυκνότητας(ldl) στην υποενδοθηλιακή θεμέλια ουσία και και η αλλαγή του φαινοτύπου του ενδοθηλίου σε δυσλειτουργικό. Στο ενδοθήλιο, τα σωματίδια LDL υφίστανται τροποποιήσεις όπως οξείδωση, λιπόλυση, πρωτεόλυση και αυτές οι τροποποιήσεις συμβάλλουν στην ανάπτυξη φλεγμονής και το σχηματισμό των αφρωδών κυττάρων, που αποτελούν χαρακτηριστικό της αθηρωματικής πλάκας. Αυτή η περιγραφή αντιστοιχεί στον τύπο Ι, την αρχική βλάβη και χαρακτηρίζεται από την παρουσία μακροφάγων στην εσωτερική επιφάνεια του ενδοθηλίου, κυρίως στις περιοχές όπου το ενδοθήλιο εμφανίζεται λεπτότερο. Η συσσώρευση των αφρώδων κυττάρων οδηγεί στον τύπο πλάκας ΙΙ, ο οποίος 20

21 αντιστοιχεί στις λιπώδεις γραμμώσεις (fatty streak) και αποτελεί την πρώτη βλάβη που μπορεί να ιδωθεί με γυμνό μάτι. Αποτελείται από τις επίπεδες ή ελαφρώς καμπυλωτές γραμμώσεις, που βρίσκονται γενικά στους κλάδους αρτηριών και είναι κιτρινωπές, λόγω της παρουσίας ενδοκυτταρικών λιπιδίων. Οι λιπαρές ραβδώσεις πάνω από προϋπάρχον αδυνάτισμα του ενδοθηλίου έχουν την ιδιαίτερη τάση να προχωρούν σε προηγμένες, συμπτωματικές βλάβες. Αυτές οι βλάβες μπορεί να εμφανιστούν ως προεξοχές του αυλού, προκαλώντας το στένεμα, την εξασθενισμένη ροή αίματος και εμφανή συμπτώματα. Αυτός ο μετασχηματισμός συμβαίνει όταν λιπίδια αρχίζουν να συσσωρεύονται εξωκυτταρικά. Δύο στάδια εμπλέκονται σε αυτή τη διαδικασία, η παγίδευση λιποπρωτεϊνών στο αίμα και η απελευθέρωση λιπιδίων από τα μακροφάγα αφρώδη κύτταρα ακολουθώντας τον θάνατό τους. Αυτό οδηγεί στον τύπο ΙΙΙ γνωστός ως προ-αθηρωματική βλάβη και χαρακτηρίζεται από την παρουσία εξωκυτταρκών λιπιδίων που σχηματίζουν πολυάριθμους μικρούς πυρήνες. Το επόμενο βήμα είναι η συσσώρευση συνδετικού ιστού παραγόμενου από τα λεία μυικά κύτταρα. Αυτό προκαλεί την ανάπτυξη διαφόρων τύπων πλακών, όπως για παράδειγμα ο τύπος IV ή ινώδης πλάκα (fibrous plaque). Χαρακτηρίζεται από ένα ενδοθήλιο με λιπώδη πυρήνα, που περιβάλλεται από συνδετικό ιστό και χωρίζεται από τον αυλό με μια κάψουλα. Η ακριβής αυτή μορφολογία μπορεί να ποικίλλει ανάλογα με τα συστατικά της πλάκας. Το χρώμα αυτών των βλαβών, ποικίλλει από λευκό έως κιτρινωπό, εξαρτώμενο από το λιπιδιακό περιεχόμενο. Ακόμη, η πλάκα μπορεί να είναι ομόκεντρη ή παράκεντρη. Στην εικόνα 2.5, φαίνεται μια σταθερή πλάκα. Το κολλαγόνο απεικονίζεται με μπλε χρώμα ενώ τα λεία μυικά κύτταρα με μωβ. Εικόνα 2.5: Διατομική άποψη στεφανιαίας αρτηρίας με σταθερή πλάκα 21

22 Ο επόμενος τύπος πλάκας, ο V, είναι η σκληρή πλάκα, η οποία είναι ινώδης και κυτταρική και περιέχει κυρίως κολλαγόνο και λεία μυικά κύτταρα. Δεν υπάρχει εμφανής λιπώδης πυρήνας. Μπορεί να γίνει ένας διαχωρισμός του συγκεκριμένου τύπου πλάκας σε τρεις υποκατηγορίες: τύπος Va, είναι η πλάκα με ενδοθηλιακό κολλαγόνο γύρω από ένα λιπώδη πυρήνα, ενώ ο τύπος Vb αντιπροσωπέυει πλάκα με περισσότερο συνδετικό ιστό και πολλές ασβεστώσεις. Αυτή η κατηγορία μπορεί να ονομαστεί και VII. Οι ασβεστώσεις στις πλάκες είναι ένα ιδιαίτερα σύνηθες φαινόμενο, κυρίως σε ηλικιωμένα άτομα. Τόσο τα συστατικά που είναι πλούσια σε λιπίδια όσο και εκείνα που είναι πλούσια σε κολλαγόνο μπορούν τα ασβεστοποιηθούν με μια διαδικασία παρόμοια με εκείνη της ασβέστωσης στα κόκαλα. Η στεφανιαία ασβέστωση είναι ένας καλός δείκτης για το γενικό φορτίο των πλακών, αλλά δεν συσχετίζεται με το βαθμό στένωσης ή της ευπάθειας. Η πλάκες με άσχημες ασβεστώσεις είναι περισσότερο σταθερές από πλάκες χωρίς ασβεστώσεις. Εντούτοις, ως δείκτης του γενικού φορτίου, ο βαθμός ασβέστωσης συσχετίζεται με το γενικό κίνδυνο ρήξης των πλακών στο στεφανιαίο αρτηριακό δέντρο. Όσες περισσότερες πλάκες υπάρχουν τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα ότι κάποια από αυτές θα είναι τρωτή και επιρρεπής σε θρόμβωση. Τέλος, η κατηγορία Vc (ή VIII) αφορά πλάκες που αποτελούνται σχεδόν αποκλειστικά από συνδετικό ιστό. Ο τελευταίος τύπος πλάκας VI, αντιστοιχεί σε επιπλεγμένη βλάβη. Αυτή η κατηγορία μπορεί επίσης να υποδιαιρεθεί σε τέσσερις, ανάλογα με τον αν η πλάκα εμφανίζει επιφανειακή φθορά, αιμορραγία, θρόμβωση ή και τα τρία. Αυτού του τύπου οι πλάκες είναι συχνά πολύ ευπαθείς Η ρήξη της πλάκας, ή αθηρώματος και η δημιουργία θρόμβου, που ονομάζεται αθηροθρόμβωση αποτελεί αιτία οξέων ισχαιμικών ή στεφανιαίων συνδρόμων. Ο σχηματισμός αποφρακτικού θρόμβου έχει ως αποτέλεσμα την παντελή και παρατεταμένη έλλειψη οξυγόνου στο μυοκάρδιο, η οποία με τη σειρά της προκαλεί νέκρωση του μυοκαρδίου, ή αλλιώς έμφραγμα. Μια δυναμική αλληλεπίδραση μεταξύ της εγγενούς ευπάθειας των πλακών και εξωγενών μηχανικών δυνάμεων, όπως για παράδειγμα μια δραστηριότητα με υψηλή πίεση αίματος, αυξανόμενο καρδιακό ρυθμό και ροή αίματος, θεωρείται ότι μπορεί να να προκαλέσει αυτήν την ρήξη της πλάκας. Όσον αφορά στις εγγενείς ιδιότητες, ο κίνδυνος ρήξης των πλακών εξαρτάται από τον τύπο πλάκας κι όχι τόσο από το το μέγεθος της. Μαλακές, πλούσιες σε λιπίδια πλάκες εμφανίζουν μεγαλύτερες πιθανότητες ρήξης από ότι οι πλάκες που είναι πλούσιες σε κολλαγόνο. Εξαιτίας του υψηλότερου περιεχομένου σε ιστό είναι περισσότερο θρομβογενείς. Ακόμη, όσο πιο λεπτή 22

23 και περισσότερο πλούσια σε κολλαγόνο είναι η ινώδης περιοχή τόσο μικρότερος είναι ο κίνδυνος ρήξης. Στην εικόνα 2.6 φαίνεται ένας τυπικός θρόμβος και μια αιμορραγούσα πλάκα μετά από ρήξη. Όπως και στην προηγούμενη εικόνα, το κολλαγόνο είναι μπλε,τα λεία μυικά κύτταρα μωβ και ο θρόμβος κόκκινος. Εικόνα 2.6: Ρήξη πλάκας σε στεφανιαία αρτηρία 23

24 Κεφάλαιο 3 Εισαγωγή στο ενδοστεφανιαίο υπερηχογράφημα (IVUS) 3.1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη περιγραφή της τεχνικής IVUS, ώστε για γίνει κατανοητός ο τρόπος λειτουργίας του IVUS και απόκτησης των εικόνων ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος. Επίσης, γίνεται προσπάθεια να παρουσιαστεί η μέθοδος με την οποία πραγματοποιείται η τρισδιάστατη ανακατασκευή των στεφανιαίων αρτηριών, που αν και ξεπερνά τους στόχους της παρούσας διπλωματικής εργασίας, παραμένει το επόμενο βήμα μετά την ανίχνευση των περιγραμμάτων στις τομών ώστε να μετρηθούν ενδιαφέρουσες ποσότητες, οι οποίες δεν είναι δυνατό να μετρηθούν με τη χρήση των δισδιάστατων εικόνων, όπως έχει ήδη αναφερθεί. Τέλος, παρουσιάζονται οι περιοχές ενδιαφέροντος στις τομές ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος, καθώς και συνήθης αλλοιώσεις και φυσικά χαρακτηριστικά, που δυσκολεύουν τη διαδικασία κατάτμησης. Ο τρόπος εντοπισμού και αντιμετώπισης τους περιγράφεται στα επόμενα κεφάλαια. 3.2 Περιγραφή Τεχνικής IVUS Το IVUS περιλαμβάνει δύο κύρια τμήματα, τον καθετήρα, στο άκρο του οποίου βρίσκεται η πηγή των υπερήχων και την κονσόλα, που μετατρέπει το ηλεκτρικό σήμα σε εικόνα. Ο καθετήρας, που φέρει στο άκρο του την πηγή παραγωγής υπερήχων (20-40 Mhz). Ο καθετήρας εισάγεται εντός της στεφανιαίας αρτηρίας πέρα από τη βλάβη. Στη συνέχεια αποσύρεται (pull back) είτε μηχανοκίνητα, είτε χειροκίνητα,με ταχύτητα της τάξης των 0.5 mm/sec. Οι παραγόμενοι υπέρηχοι διαδίδονται κάθετα στο αγγειακό τοίχωμα και ανάλογα με την σύσταση και το μέγεθός τους ανακλώνται και επιστρέφουν στην πηγή, όπου το υπερηχογραφικό σήμα μετατρέπεται σε ηλεκτρικό και μεταφέρεται στην κονσόλα. Εκεί με κατάλληλη υπολογιστική επεξεργασία παράγεται η εικόνα της τομής. 24

25 Υπάρχουν δύο τύποι IVUS ανάλογα με τον καθετήρα που χρησιμοποιούν, το μηχανικό (mechanical) και το ηλεκτρονικό (solid state). Στο μηχανικό IVUS ο καθετήρας φέρει στο άκρο του έναν πιεζοκρύσταλλο που περιστρέφεται 1800 φορές το δευτερόλεπτο και παράγει υπερήχους, ενώ στο ηλεκτρονικό IVUS υπάρχουν 64 πιεζοκρύσταλλοι, οι οποίοι ενεργοποιούνται διαδοχικά για την παραγωγή υπερήχων [13] Εικόνα 3: Εικόνα 3.1: Ο καθετήρας IVUS και η κεφαλή του, η οποία φέρει τον μετατροπέα σήματος, από υπέρηχο σε ηλεκτρικό σήμα. Εικόνα 3.2: Η διάταξη του IVUS με τα περιφερειακά του συστήματα σε πραγματικό περιβάλλον 25

26 Εικόνα 3.3: Ο καθετήρας IVUS τοποθετείται χειροκίνητα στο εσωτερικό της αρτηρίας (α), αποσύρεται με σταθερή ταχύτητα και περιστρέφεται κατά σταθερή γωνιακή ταχύτητα (b), η πληροφορία μετατρέπεται με τη χρήση μια κονσόλας (c), σε μια διατομική εικόνα της αρτηρίας (d), ή σε μια διαμήκης ακολουθία εικόνων(e) Το τρισδιάστατο IVUS (3D IVUS), διακρίνεται σε γραμμικό (linear 3D IVUS) και σε πραγματικό (real 3D IVUS). Στο γραμμικό 3D IVUS οι τομές του αγγείου τοποθετούνται γραμμικά η μία κάτω από την άλλη, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η πραγματική τρισδιάστατη γεωμετρία του αγγείου. Αυτό έχει ως συνέπεια να δημιουργείται ένα ευθύ τρισδιάστατο αγγείο, το οποίο παρόλο που παρέχει πληροφορίες σχετικά με το μέγεθος και την έκταση της πλάκας, δεν αναπαριστά την πραγματική μορφή του αγγείου. To πραγματικό τρισδιάστατο IVUS, αποτελεί μια από τις νεότερες εξελίξεις στο χώρο της επεμβατικής καρδιολογίας και έχει ελαχιστοποιήσει όλα τα μειονεκτήματα της στεφανιογραφίας και του δισδιάστατου IVUS. Με την τεχνική αυτή πραγματοποιείται υπολογιστική σύνθεση των δεδομένων της στεφανιογραφίας και του IVUS για να προκύψει η 26

27 τρισδιάστατη απεικόνιση του στεφανιαίου αγγείου. Η όλη τεχνική λοπόν βασίζεται σε δύο κύριους άξονες, αφενός στην επεξεργασία των στεφανιογραφιών για την τρισδιάστατη ανασύνθεση της ενδοστεφανιαίας πορείας του καθετήρα IVUS και αφετέρου στην επεξεργασία των τομών της αρτηρίας, που λαμβάνονται με το IVUS. Πιο συγκεκριμένα, πραγματοποιείται στεφανιογραφία σε δύο προβολές κάθετες μεταξύ τους, η LAO σε γωνία 60 μοιρών (LAO 60ο) και η RAO σε γωνία 30 μοιρών (RAO 30ο). Κατά τη διάρκεια κάθε προβολής γίνεται ταυτόχρονη λήψη του ηλεκτροκαρδιογραφήματος (ΗΚΓ) του ασθενούς. Εικόνα 3.4: Οι δύο κάθετες μεταξύ τους προβολές της στεφανιογραφίας Με βάση το ΗΚΓ, από κάθε προβολή επιλέγεται μια τελοδιαστολική εικόνα η οποία που αντιστοιχεί στο έπαρμα R του ΗΚΓ. Σε κάθε επιλεγμένη τελοδιαστολική εικόνα ανιχνεύεται με κατάλληλο πρόγραμμα ποσοτικής στεφανιογραφίας (QCA) το περίγραμμα του αυλού και η τροχιά του καθετήρα IVUS εντός του αυλού, πριν αρχίσει η απόσυρσή του. Στη συνέχεια με ορθογώνια προβολή των αντίστοιχων σημείων από τις δύο στεφανιογραφίες, προκύπτει η πραγματική τρισδιάστατη πορεία του αγγείου [11]. Με το IVUS λαμβάνονται τομές του αγγείου. Επειδή η διάμετρος του αγγείου μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια του καρδιακού κύκλου κατά 5-10%, για να είναι ομοιογενές και ακριβές το τελικό αποτέλεσμα, θα πρέπει να επιλεγούν τομές που ανήκουν στην ίδια φάση του κύκλου. Για το σκοπό αυτό επιλέγεται η τελοδιαστολική φάση δεδομένου ό,τι στη φάση αυτή οι στεφανιαίες αρτηρίες βρίσκονται στη μέγιστη διαστολή και επομένως επιτρέπουν την διεξαγωγή αξιόπιστων μετρήσεων. Στις παραγόμενες τομές ανιχνεύεται χειροκίνητα είτε ημιαυτόματα μέχρι τώρα το έσω και έξω τοίχωμα του αυλού. Η παρούσα 27

28 διπλωματική εργασία στοχεύει στην αυτοματοποίηση αυτής της διαδικασίας ανίχνευσης. Οι επεξεργασμένες πλέον εικόνες IVUS τοποθετούνται επάνω στην τρισδιάστατη πορεία του καθετήρα IVUS σε συγκεκριμένες θέσεις και τελικά προκύπτει η πραγματική τρισδιάστατη γεωμετρία της αρτηρίας, που περιλαμβάνει αυλό και τοίχωμα. Χάρη στις πληροφορίες για τη μορφή του αυλού και του τοιχώματος που παρέχουν οι εικόνες αυτές, το τελικό αποτέλεσμα δίνει μία πιο ρεαλιστική τρισδιάστατη απεικόνιση του αγγείου, παρουσιάζοντας παράλληλα την εσωτερική και εξωτερική δομή του κατά μήκος της διαδρομής [7]. Εικόνα 3.5: Τρισδιάστατη ανακατασκευή του αγγείου με το πραγματικό 3-D IVUS Τα τελευταία χρόνια έχει αναγνωριστεί ό,τι τα στεφανιαία αγγεία δεν αποτελούν «άκαμπτους σωλήνες», στο τοίχωμα των οποίων αναπτύσσεται η αθηρωματική πλάκα, αλλά υπάρχει μια δυναμική σχέση μεταξύ του αγγειακού τοιχώματος και των διάφορων βιοχημικών και 28

29 αιμοδυναμικών παραγόντων που δρουν σ αυτό [11]. Οι κύριοι αιμοδυναμικοί παράγοντες, που αλληλεπιδρούν με το αγγειακό ενδοθήλιο, είναι η Τοιχωματική Διατμητική Καταπόνηση (Wall Shear Stress, WSS), που οφείλεται στην τριβή που αναπτύσσεται μεταξύ των έμμορφων στοιχείων του αίματος και του ενδοθηλίου και η Τοιχωματική Πίεση (Wall Pressure, WP), που οφείλεται στην υδροστατική επίδραση του αίματος στο τοίχωμα [14]. Λόγω των παραπάνω παραγόντων το αγγειακό τοίχωμα αναδιαμορφώνεται (remodeling) και προσαρμόζεται στις νέες αιμοδυναμικές συνθήκες. Το πραγματικό 3D IVUS μπορεί να συμβάλλει στην βαθύτερη κατανόηση των παραπάνω αιμοδυναμικών και μορφολογικών αλλαγών των στεφανιαίων αγγείων με σκοπό την κατανόηση του ακριβή μηχανισμού δημιουργίας και εξέλιξης της αθηρωματικής πλάκας. 3.3 Εικόνες Ενδοστεφανιαίου Υπερηχογραφήματος Περιοχές Ενδιαφέροντος Όπως εξηγήθηκε αναλυτικά στο κεφάλαιο 2 και, φαίνεται και στην εικόνα 3.6, η ιστολογική ανατομία μιας φυσιολογικής επικαρδιακής στεφανιαίας αρτηρίας περιλαμβάνει τρεις χιτώνες, τον έσω, τον μέσο και τον έξω. Εικόνα 3.6: Ιστολογική ανατομία αρτηρίας: (α)έσω χιτώνας (β)μέσος χιτώνας(γ)έξω χιτώνας 29

30 Ωστόσο, η διακριτική ικανότητα των ενδοστεφανιαίων υπερήχων δεν επιτρέπει την απεικόνιση και των τριών χιτώνων. Όπως φαίνεται στην παραπάνω εικόνα τρεις είναι οι περιοχές οι οποίες διακρίνονται μεταξύ τους σε μια IVUS τομή: ο αυλός, ο έξω χιτώνας και η οντότητα που ονομάζεται τοίχωμα και την οποία αποτελούν μαζί ο μέσος και ο έσω χιτώνας που δεν ξεχωρίζουν μεταξύ τους. Οι παραπάνω περιοχές διαχωρίζονται από τα δύο κλειστά περιγράμματα, το εσωτερικό και το εξωτερικό. Με το IVUS διακρίνεται καθαρά το όριο του αίματος με το ενδοθήλιο λόγω της διαφοράς στην ακουστική διαπερατότητα μεταξύ υγρών στερεών. Το όριο αυτό αντιπροσωπεύει και το εσωτερικό περίγραμμα του αγγείου. Ο μέσος χιτώνας φαίνεται σαν μια λεπτή υποηχοϊκή ζώνη λόγω μικρής περιεκτικότητας σε κολλαγόνες ίνες, η οποία διαχωρίζεται με την έξω ελαστική μεμβράνη από τον έξω χιτώνα, που είναι πλούσιος σε κολλαγόνο και επομένως υπερηχοϊκός. Υπερηχογραφικά το όριο μέσου-έξω χιτώνα (έξω ελαστική μεμβράνη) αντιστοιχεί στο έξω όριο του αγγείου. Εικόνα 3.7: Καρδιακό αγγείο όπως απεικονίζεται από το IVUS 30

31 3.4 Συνήθεις αλλοιώσεις και χαρακτηριστικά στις τομές ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος Στις εικόνες ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος εμφανίζονται αλλοιώσεις και χαρακτηριστικά που αν δεν αφαιρεθούν ή αντίστοιχα εντοπιστούν και αντιμετωπιστούν ανάλογα, οδηγούν σε λανθασμένη τμηματική ανάλυση και ανίχνευση των περιγραμμάτων των στεφανιαίων αγγείων. Οι πιο συνηθισμένες αλλοιώσεις που συναντώνται είναι η ζώνη αλλοίωσης του καθετήρα (catheter artifact), η οποία έχει την ίδια ακτίνα με τον καθετήρα, και η αλλοίωση λόγω του οδηγού του καθετήρα (guidewire artifact)... Εικόνα 3.8: Catheter artifact Εικόνα 3.9: Guidewire artifact Επίσης, την επεξεργασία των τομών επηρεάζουν η παρουσία πράπλευρων αρτηριών (side branches) που εμφανίζονται ως μια μαύρη περιοχή ασυνεχής περιοχή στη δομή του αγγείου και οι ασβεστώσεις (calcifications) οι οποίες φαίνονται ως πολύ φωτεινές, λευκές περιοχές, τις οποίες ακολουθεί συνήθως σκιά. Στις εικόνες 3.10 και 3.11 τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά είναι ιδιαιτέρως εμφανή. 31

32 Τέλος, όσον αφορά την αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων, στο κεφάλαιο 6, και συγκεκριμένα στην παράγραφο της προεπεξεργασίας των τομών IVUS περιγράφεται η μέθοδος απαλοιφής των αλλοιώσεων του καθετήρα και φαινομένων, ενώ το κεφάλαιο 7 είναι εξολοκλήρου στην εντοπισμό και αντιμετώπιση παράπλευρων κλάδων και ασβεστώσεων. Τέλος, όσον αφορά τις αλλοιώσεις λόγω του οδηγού καθετήρα δεν συμπεριλήφθηκε κάποιο επιπλέον βήμα, καθώς όταν η έκταση τους είναι μικρή, δεν επηρεάζουν την κατάτμηση, ενώ όταν είναι μεγάλη μπορούν να θεωρηθούν ως ασβεστώσεις, οπότε αντιμετωπίζονται ανάλογα. Εικόνα 3.10: Side branches Εικόνα 3.11: Calcifications 32

33 Κεφάλαιο 4 Σχετική Έρευνα 4.1 Εισαγωγή Παραδοσιακά, η τμηματική ανάλυση των τομών IVUS γινόταν χειροκίνητα, γεγονός που καθιστά την διαδικασία ιδιαιτέρως χρονοβόρα και εξαρτώμενη από την υποκειμενική εκτίμηση του παρατηρητή. Για την αντιμετώπιση των παραπάνω περιορισμών, η ερευνητική δραστηριότητα υπήρξε ιδιαίτερα έντονη τις τελευταίες δεκαετίες, κι ως εκ τούτου, υπάρχει σήμερα στη διάθεση της επιστημονικής κοινότητας μια αρκετά πλούσια βιβλιογραφία για την ημιαυτόματη και αυτόματη ανίχνευση των περιγραμμάτων. Η περιγραφή των εφαρμογών που ακολουθεί, αποδεικνύει την ποικιλία που εμφανίζουν οι διάφορες υλοποιήσεις οι οποίες έχουν αναπτυχθεί έως σήμερα. 4.2 Σχετικές εργασίες Στη διεθνή βιβλιογραφία, υπάρχει μια πληθώρα ημιαυτόματων μεθόδων που έχουν προταθεί [15], [16], [17]. Πρόκειται για διαδικασίες ανίχνευσης που γίνονται μέσω υπολογιστή και απαιτούν να δοθεί είσοδος από κάποιον έμπειρο παρατηρητή. Διάφορες τακτικές έχουν αναπτυχθεί για να ενσωματωθεί η γνώση και οι παρατηρήσεις των ανθρώπων στις διαδικασίες κατάτμησης [18]. Η διαφορά μεταξύ αυτών των τακτικών έγκειται στο χρόνο και την προσπάθεια που απαιτείται από το χειριστή τους. Κάποιες εργασίες, όπως η [15], απαιτεί την χειροκίνητη τοποθέτηση σημείων κατά το μήκος του υπό αναζήτηση περιγράμματος, που θα χρησιμοποιηθεί ως οδηγός για την κατάτμηση. Αυτές οι τεχνικές δίνουν συνήθως ικανοποιητικά αποτελέσματα αλλά δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μεγάλο αριθμό τομών. Αλλά προγράμματα, ξεκινούν με ένα αυτόματα εντοπισμένο περίγραμμα και σε περίπτωση μη ικανοποιητικής ανίχνευσης, απαιτείται η προσθήκη ή 33

34 τροποποίηση σημείων χειροκίνητα ώστε να αναγκαστεί το περίγραμμα να περάσει από την επιθυμητή θέση [16], [17]. Αυτές οι μέθοδοι είναι λιγότερο χρονοβόρες, αλλά απαιτούν την παρέμβαση κάποιου ειδικού. Κατά συνέπεια, για την κλινική πρακτική, οι πιο ενδιαφέρουσες μέθοδοι παραμένουν οι αυτόματες. Στην εργασία [19] προτείνεται μια graph-searching μέθοδος, η οποία κάνει χρήση σφαιρικής πληροφορίας για την εικόνα (global image information), για τον εντοπισμό των τοιχωμάτων και των ορίων της πλάκας. Σύμφωνα με τη συγκεκριμένη προσέγγιση, ενσωματώνεται εκ των προτέρων (a priori) γνώση (knowledge based) σε σχέση με την ανατομία του στεφανιαίου αγγείου και μια προεπιλεγμένη περιοχή ενδιαφέροντος για την τελική ανίχνευση των περιγραμμάτων. Πληθώρα εργασιών στηρίζεται στις αρχές των ενεργών περιγραμμάτων (Active Contours Snakes) [20], [21], [22], [23]. Η βασική αρχή των ενεργών περιγραμμάτων περιλαμβάνει τον προσδιορισμό ενός αρχικού περιγράμματος με βάση a priori ιδιοτήτες και την μετέπειτα εξέλιξη του με τη χρήση χαρακτηριστικών της εικόνας, έως ότου ελαχιστοποιηθεί μια συνάρτηση κόστους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η τρισδιάστατη προσέγγιση του [24], στην οποία χρησιμοποιούνται οι αρχές των ενεργών περιγραμμάτων μετά τη σήμανση ενός αρχικού περιγράμματος. Επιπλέον, προτείνεται η προσθήκη μιας δύναμης μπαλονιού (ballon force) που σπρώχνει το περίγραμμα. Σε άλλες προσεγγίσεις, όπως η [25], χρησιμοποιούνται τα ενεργά περιγράμματα μέσω της αναζήτησης σε μια γειτονιά (neighborhood search). Στην εν λόγω εργασία, γίνεται χρήση ενός νευρωνικού δικτύου Hopfield σε συνδυασμό με εκ των προτέρων γνώση της γεωμετρίας της αρτηρίας, για να προκύψει μια τροποποιημένη συνάρτηση ενέργειας και κατόπιν να ελαχιστοποιηθεί. Μια άλλη προσέγγιση παρουσιάζεται στην εργασία [26]. Σύμφωνα με αυτή, μελετώνται χωροχρονικά οι RF (radiofrequency) ιδιότητες των υπερηχογραφικών σημάτων για τον εντοπισμό του εσωτερικού περιγράμματος. Οι συγγραφείς απέδειξαν ότι αυτές οι ιδιότητες επιτρέπουν επαρκή διαχωρισμό μεταξύ των ηχών του αίματος και εκείνων του αγγειακού τοιχώματος. Μια χρονική μέθοδος συσχέτισης χρησιμοποιήθηκε για να εκτιμηθούν οι αλλαγές στα σήματα RF, οι οποίες λήφθηκαν από την ίδια γωνία με την παρεμβολή 200μsec. Με τέτοια χρονική ανάλυση, η μέθοδος μπορεί εύκολα να ξεχωρίσει το αίμα και το καρδιακό τοίχωμα, καθώς συνεχόμενες ηχώ του τοιχώματος εμφανίζουν υψηλή συσχέτιση ενώ εκείνες του αίματος πολύ λίγες ομοιότητες. Επίσης, στις εργασία [27] χρησιμοποιείται η πληροφορία της συχνότητας για την βελτίωση των αλγορίθμων κατάτμησης μετά την 34

35 απόκτηση των RF IVUS δεδομένων για το χαρακτηρισμό της αθηρωματικής πλάκας. Αξιόλογη είναι η εργασία [28], όπου παρουσιάζεται μια αυτόματη μέθοδος ανίχνευσης του εσωτερικού ορίου, η οποία είναι βασισμένη στα ενεργά περιγράμματα,. Το όριο εξελίσσεται μέχρι να διαχωρίσει τις περιοχές με διαφορετικές στατιστικές ιδιότητες, χωρίς τη χρήση μια προεπιλεγμένης περιοχής ενδιαφέροντος, ή την αρχικοποίηση του περιγράμματος κοντά στην αρχική του θέση. Στην εργασία [29] χρησιμοποιούνται επίσης τα ενεργά περιγράμματα σε συνδυασμό με στατιστικές κατανομές. Συγκεκριμένα, πρόκειται για μια τρισδιάστατη προσέγγιση όπου εφαρμόζονται Rayleigh συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας για την μοντελοποίηση της κατανομής των τιμών του γκρίζου που υπάρχουν στις δομές του αγγειακού τοιχώματος. Ενδιαφέρουσες είναι και οι εργασίες [30], [31] όπου χρησιμοποιούνται αλγόριθμοι ασαφούς ομαδοποίησης για την προσαρμοστική τμηματική ανάλυση των τομών IVUS. Συγκεκριμένα, στην [31] προτείνεται ένα σύστημα για τον αυτόματο προσδιορισμό περιοχών ενδιαφέροντος σε εικόνες ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος. Το σύστημα πραγματοποιεί την επιθυμητή εργασία σε δύο φάσεις: αρχικά γίνεται προεπεξεργασία που στηρίζεται στην μορφολογική ομαλοποίηση και την ασαφή βελτίωση, και, στη συνέχεια, εφαρμόζεται ένας αλγόριθμος ασαφούς ομαδοποίησης στις προπεξεργασμένες εικόνες. Η [30], στοχεύει στην εύρεση μόνο του ορίου αυλού-ενδοθηλίου και δεν λαμβάνει μέριμνα για το όριο μέσου-έξω χιτώνα. Εφαρμόζονται, όπως και στην προαναφερθείσα εργασία, ασαφής ομαδοποίηση και μαθηματική μορφολογία, ενώ γίνεται χρήση της μέσης και κανονικής διακύμανσης για την διαδικασία κατάτμησης. Η εργασία [32] αποτελεί την πρώτη προσέγγιση η οποία βασίζεται σε μοντέλο σχήματος (shape based) για την κατάτμηση του εσωτερικού ορίου. Στην εργασία αυτή, παρουσιάζεται ένα πιθανοτικό ευέλικτο template για το διαχωρισμό των διαφορετικών περιοχών στην εικόνα. Συγκεκριμένα, γίνεται χρήση ελλειπτικών templates για τη δημιουργία του μοντέλου και την ανίχνευση του σχήματος του εσωτερικού τοιχώματος σε τομές IVUS. Τέλος, σε αυτή τη σύντομη ανασκόπηση κάποιων από τις μεθόδους που έχουν αναπτυχθεί έως σήμερα, δεν μπορούμε να μην αναφερθούμε και στην εργασία [9] που αποτέλεσε την πηγή έμπνευσης και αναφοράς για την παρούσα διπλωματική εργασία. Πρόκειται για την πρώτη μέθοδο που βασίζεται σε στατιστικό μοντέλο σχήματος (statistical shape-based approach) για την πλήρως αυτόματη ανίχνευση και των δύο ορίων. Οι συγγραφείς, επεκτείνοντας μεθόδους που βασίζονται στο μοντέλο των ενεργών σχημάτων (Active Shape Models) [33], [34], [35], [36] όπου χρησιμοποιείται η ανάλυση πρωτεουσών 35

36 συνιστωσών για την εκπαίδευση, συνήθως μέσω μοντέλων κατανομής σημείων [35], προτείνουν τη δημιουργία ενός χώρου του σχήματος μέσω της πεπλεγμένης αναπαράστασης των σχημάτων που πρόκειται να κατατμηθούν, και την μετέπειτα εξέλιξη του σχήματος που θα προκύψει, σε συνδυασμό με πληροφορίες που μπορούν να εξαχθούν από τις εικόνες, το είδος (ένταση, ακμές). Επίσης, όπως και στην παρούσα εργασία, γίνεται μέριμνα για τη βελτίωση του αλγορίθμου μέσω του εντοπισμού φυσικών χαρακτηριστικών, που υπάρχουν στις τομές IVUS, και συχνά, εμποδίζουν την κατάτμηση. 36

37 Κεφάλαιο 5 Βασικές Έννοιες και Στοιχεία Θεωρίας 5.1 Εισαγωγή Η μέθοδος, που προτείνεται στην παρούσα εργασία για την τμηματική ανάλυση των εικόνων IVUS με στόχο την ανίχνευση των περιγραμμάτων των καρδιακών αγγείων, βασίζεται στην εξαγωγή και χρήση ενός προγενέστερου σχήματος (shape prior) σε συνδυασμό με ένα μη παραμετρικό μοντέλο προγενέστερης έντασης (intensity prior) για τον εντοπισμό του εσωτερικού ορίου. Πληροφορία σχετικά με της ακμές (edge information) χρησιμοποιείται πέραν του προγενέστερου σχήματος για τον εντοπισμό του εξωτερικού ορίου. Στόχος του παρόντος κεφαλαίου είναι η συνοπτική και περιεκτική παρουσίαση της σχετικής θεωρίας ώστε ο αναγνώστης να μπορεί να εξοικειωθεί με την ορολογία που θα συναντήσει αργότερα, καθώς και να κατανοήσει καλύτερα τον τρόπο υλοποίησης της μεθόδου. Το κεφαλαίο περιλαμβάνει κάποιες εισαγωγικές πληροφορίες σχετικά με τα βασικά χαρακτηριστικά εικόνων ενώ στη συνέχεια αναλύονται τα στοιχεία που έχουν επιλεχθεί για την ανάπτυξη της μεθόδου. Ο αναγνώστης που επιθυμεί να μελετήσει αναλυτικότερα τις προσεγγίσεις για τα μοντέλα που θα χρησιμοποιηθούν στη συγκεκριμένη εργασία, είτε εναλλακτικές, μπορεί να ανατρέξει στις σχετικές αναφορές κάθε παραγράφου. 5.2 Χαρακτηριστικά Εικόνας Χαρακτηριστικά Θέσης 37

38 Η εικόνα αποτελείται από ένα πλήθος από εικονοστοιχείων (pixel), τα οποία σχηματίζουν ένα ορθογώνιο πλέγμα διαστάσεων x max y max, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Κάθε pixel της εικόνας προσδιορίζεται από τη θέση του σε αυτό το πλέγμα, που εκφράζεται από το ζεύγος τιμών (γραμμή, στήλη): την γραμμή και τη στήλη στις οποίες ανήκει το συγκεκριμένο εικονοστοιχείο. Στη συνέχεια αυτής της εργασίας οι παραπάνω συντεταγμένες θα συμβολίζονται με τα γράμματα i και j αντίστοιχα. Με δεδομένο ότι η εικόνα είναι διαστάσεων x max y max, οι συντεταγμένες (i, j) παίρνουν τις εξής τιμές: i=0,, x max 1 j=0,, y max 1 Εικόνα 5.1: Πλέγμα διαστάσεων x max y max Χαρακτηριστικά Έντασης Όπως είναι γνωστό, αλλά σημειώνεται και εδώ, για τις εικόνες επιπέδου γκρι (grayscale) με τον όρο χαρακτηριστικά έντασης αναφερόμαστε στις τιμές που μπορεί να λάβει ένα εικονοστοιχείο. Συγκεκριμένα, υπάρχουν 256 αποχρώσεις του γκρι με 0 να συμβολίζει το μαύρο και 255 το λευκό. Χαρακτηριστικά Υφής Η υφή ή δομή ή σύσταση (texture) της εικόνας είναι ένα ακόμη σημαντικό χαρακτηριστικό. Η έννοια της υφής της εικόνας αναφέρεται στην παρουσία χωρικών 38

39 οπτικών προτύπων που έχουν ιδιότητες ομοιογένειας. Η υφή είναι μια έμφυτη ιδιότητα των υλικά σώματα που μας περιβάλλουν όπως για παράδειγμα για παράδειγμα τα σύννεφα, τα δέντρα, το ξύλο, τα υφάσματα κ.α. Περιέχει σημαντική πληροφορία για τη δομική διάταξη των επιφανειών και τις σχέσεις τους με το περιβάλλον στο οποίο εντάσσονται. Παρόλο που αυτό που διαισθητικά αναγνωρίζεται ως «υφή» έχει έντονη παρουσία στο φυσικό περιβάλλον μας, δεν υπάρχει καθολικά αποδεκτός ορισμός του τι είναι υφή. Η αιτία αυτής της έλλειψης πρέπει μάλλον να αναζητηθεί στην πολυπλοκότητα αυτής της έννοιας και την μεγάλη ποικιλία των μορφών που αναγνωρίζουμε ως υφή. Ενδεικτικά, στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζονται κάποια δείγματα υφής από τη ευρέως διαδεδομένη συλλογή Brodatz. Κάποια από τους έως τώρα πλέον διαδεδομένους ορισμούς της έννοιας «υφή» δίνονται παρακάτω: Η υφή είναι μια ιδιότητα που εκφράζει την χωρική διάταξη των επιπέδων φωτεινότητας των pixel σε μια περιοχή της εικόνας [37]. Ο όρος υφή γενικά αναφέρεται στην επανάληψη ενός δομικού στοιχείου υφής, του texel. Το texel αποτελείται από αρκετά pixels, των οποίων η διάταξη μπορεί να είναι περιοδική ή τυχαία. Οι φυσικές υφές είναι γενικά τυχαίες, ενώ οι τεχνητές είναι συχνά ντετερμινιστικές ή περιοδικές [38]. Μια περιοχή σε μια εικόνα έχει σταθερή υφή εάν στην περιοχή αυτή τα μέλη μιας ομάδας τοπικών στατιστικών χαρακτηριστικών ή άλλων τοπικών ιδιοτήτων της παραμένουν σταθερά, μεταβάλλονται αργά ή είναι κατά προσέγγιση περιοδικά [39]. Εικόνα 5.2 Δείγματα υφής από τη βάση Brodatz. 39 εικόνας

40 Ακμές Οι ακμές είναι βασικά χαρακτηριστικά της εικόνας. Φέρουν χρήσιμες πληροφορίες για τα όρια των αντικειμένων, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ανάλυση εικόνας, προσδιορισμό αντικειμένων, καθώς επίσης και για εφαρμογές φιλτραρίσματος εικόνας. Παρά τη θεμελιώδη σημασία τους στην ψηφιακή επεξεργασία και ανάλυση εικόνας, δεν υπάρχει ακόμα ακριβής και ευρέως αποδεκτός μαθηματικός ορισμός της ακμής. Αυτό το γεγονός εξηγείται από την πολυπλοκότητα του περιεχομένου της εικόνας και από την παρεμβολή μηχανισμών όρασης υψηλού επιπέδου στην ανθρώπινη αντίληψη του ορίου ενός αντικειμένου. Στα επόμενα, θα θεωρήσουμε σαν ακμή (ή περίγραμμα) το σύνορο μεταξύ δύο ομογενών περιοχών μιας εικόνας που έχουν διαφορετικές εντάσεις φωτεινότητας. Αυτός ο ορισμός σημαίνει ότι η ακμή είναι μια τοπική μεταβολή της φωτεινότητας (αλλά όχι αναγκαστικά και αντιστρόφως). 5.3 Προγενέστερο Σχήμα Για τον εντοπισμό ενός σχήματος, δηλαδή μιας καμπύλης ή ενός αντικειμένου σε μια εικόνα, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οποιοδήποτε από τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν προηγουμένως είτε ένας συνδυασμός τους. Ωστόσο μια μέθοδος η οποία λαμβάνει υπόψιν μόνο τέτοια χαρακτηριστικά, όπως δηλαδή η ένταση, η κλίση, η υφή, ο προσανατολισμός κτλ και δεν χρησιμοποιεί καμιά πληροφορία σε σχέση με το είδος των σχημάτων που αναζητούνται, καθίσταται ευαίσθητη, όπως είναι λογικό, στο θόρυβο, σε διακυμάνσεις κλίσης, σε έλλειψη αντιθέσεων φωτεινότητας καθώς και σε πιθανά σφάλματακαταστροφές της εικόνας και, επομένως, πιθανόν να είναι επαρκής για την εξαγωγή της επιθυμητής πληροφορίας από μια εικόνα. Επειδή στόχος μας μπορούμε να εντοπίσουμε τα σχήματα που μας ενδιαφέρουν ανεξάρτητα από τις όποιες ατέλειες τους, είναι επιτακτική ανάγκη η μέθοδος να χρησιμοποιεί πέραν των παραπάνω χαρακτηριστικών, και γνώση σε σχέση με το υπό αναζήτηση σχήμα. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με την δημιουργία ένας μοντέλου (προγενέστερο σχήμα) της καμπύλης που αναζητείται και αυτό να χρησιμοποιηθεί κατά τη διαδικασία της κατάτμησης. Για τη δημιουργία του μοντέλου αυτού είναι απαραίτητη η χρήση ενός συνόλου 40

41 εκπαίδευσης(training set) το οποίο θα αποτελείται από απεικονίσεις των σχημάτων που μας ενδιαφέρουν. Καταλήγουμε επομένως στο συμπέρασμα ότι ένας αλγόριθμος κατάτμησης με βάση ένα προγενέστερο σχήμα πρέπει να αντιμετωπίζει τρία βασικά υποπροβλήματα : Επιλογή της κατάλληλης απεικόνισης για την δημιουργία και επεξεργασία ενός συνόλου εκπαίδευσης Εξαγωγή ενός μοντέλου σχήματος-προγενέστερο σχήμα με βάση το σύνολο εκπαίδευσης Χρήση του προγενέστερου σχήματος για την ανίχνευση του επιθυμητού περιγράμματος-σχήματος Επεξεργασία του συνόλου εκπαίδευσης και Επιπεδοσύνολα Το σύνολο εκπαίδευσης αποτελείται από από εικόνες οι οποίες περιέχουν το σχήμα που μας ενδιαφέρει. Στόχος μας είναι να αναπαραστήσουμε τα σχήματα με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε στο μεγαλύτερο δυνατό βαθμό την πληροφορία που περιέχεται στις εικόνες του συνόλου εκπαίδευσης σε σχέση με αυτά. Μία πολύ γνώστη προσέγγιση στο πρόβλημα της αναπαράστασης σχημάτων, η οποία αντιμετωπίζει τα προβλήματα της αριθμητικής αστάθειας, ανικανότητας εύρεσης θέσεων μεγάλης καμπυλότητας, τη δυσκολία στην αντιμετώπιση τοπολογικών αλλαγών και την ανάγκη αντιστοιχίας των σημείων που παρουσίαζουν τα point models που έχουν χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν(), είναι η Eulerian που βασίζεται στη μέθοδο των επιπεδοσυνόλων (level set methods), η οποία στηρίζεται στην πεπλεγμένη αναπαράσταση των καμπυλών. Η συγκεκριμένη προσέγγιση για την αναπαράσταση των σχημάτων έχει χρησιμοποιηθεί σε πολλές εργασίες με πιο αξιοσημείωτες των Osher and Sethian [40] και Leventon et al [33]. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, ενσωματώνεται η υπό εξέλιξη καμπύλη σε μια επιφάνεια μιας διάστασης μεγαλύτερης από εκείνη της καμπύλης με τέτοιο τρόπο, ώστε η επιφάνεια να αποτελεί ανά πάσα στιγμή μια ισοσταθμική καμπύλη της επιφάνειας. Έστι, αντί να εξελίσσεται η καμπύλη εξελίσσεται η επιφάνεια και η καμπύλη προκύπτει ως τομή της επιφάνειας με το κατάλληλο επίπεδο δυναμικού. Πιο συγκεκριμένα, κάθε καμπύλη C που υπάρχει στο σύνολο εκπαίδευσης αποτελεί 41

42 τμήμα μιας επιφάνειας u, η οποία έχει υποστεί δειγματοληψία κατά nxm,όπου n,m είναι οι διαστάσεις των εικόνων, και περιγράφεται από μια συνάρτηση Φ. Η Φ καλείται συνάρτηση επιπεδοσυνόλων (level set function) και δεν είναι μοναδική, αλλά επιλέγεται να είναι λεία, συνεχής κατά Lipschitz και να αλλάζει πρόσημο στο σύνορο,έτσι ώστε: { 0 εντός της καμπύλης C Φ x =0 πάνωστην καμπύλη C 0 εκτός της καμπύλης C } Ακολουθώντας τις οδηγίες των [33], επιλέγεται ως συνάρτηση επιπεδοσυνόλων η συνάρτηση προσημασμένης απόστασης (signed distance function), η οποία για κάθε εικονοστοιχείο της εικόνας επιστρέφει την ευκλίδεια απόσταση ανάμεσα στο εικονστοιχείο αυτό και το κοντινότερο σημείο στην επιφάνεια. Τα pixels που βρίσκονται έξω από την καμπύλη έχουν θετικές αποστάσεις, ενώ εκείνα που βρίσκονται μέσα έχουν αρνητικές. Το σύνολο των σημείων που βρίσκονται πάνω στην καμπύλη, ουσιαστικά η ίδια η καμπύλη, αποτελούν το μηδενικό επιπεδοσυνόλο (zero level set) της συνάρτησης προσημασμένης απόστασης. Οι ιδιότητες της συναρτήσης προσημασμένης απόστασης, πέραν του ότι έχει όλα τα χαρακτηριστικά των συναρτήσεων επιπεδοσυνόλων (λεία, συνεχής κατά Lipschitz, δεν απαιτείται παραμετροποίηση), είναι αξιοσημείωτες και μπορούν να συμβάλουν στην απλοποίηση της κατάτμησης εικόνων. Χαρακτηριστικά αναφέρουμε ότι το μέτρο της κλίσης της επιφανείας κατά μήκος της εικόνας είναι σταθερό και ίσο με ένα( u=1 ). Η διεύθυνση της κλίσης ταυτίζεται με το εξωτερικό κάθετο από το κοντινότερο στην καμπύλη C. Επίσης, η συγκεκριμένη συνάρτηση δεν παρουσιάζει μεγάλη διαφοροποίηση για σχήματα που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Η σημαντικότητα αυτή της ιδιότητας έγκειται στο γεγονός ότι τα σχήματα από το σύνολο εκπαίδευσης είναι δυνατό να διαφοροποιούνται ελαφρώς, αλλά οι συναρτήσεις που τα αναπαριστούν να είναι αρκετά όμοιες. Έτσι, δεν είναι απαραίτητη η ευθυγράμμιση των σχημάτων να είναι τέλεια και, μάλιστα, μπορεί να να παραληφθεί, όπως γίνεται στην εργασία [33] για παράδειγμα, εάν κρίνεται ότι τα σχήματα στο σύνολο εκπαίδευσης έχουν παρόμοιο προσανατολισμό και επομένως οι τυχόν διαφοροποιήσεις σε αυτόν καλύπτονται επαρκώς από τη συνάρτηση προσημασμένης απόστασης. Δεδομένου ότι η μέθοδος που προτείνεται δεν απαιτεί κάποια ιδιαίτερο αλγόριθμο ευθυγράμμισης (βλέπε κεφάλαιο 6) δεν θεωρείται χρήσιμο να επεκταθούμε σε περαιτέρω πληροφορίες σχετικά με τις μεθόδους ευθυγράμμισης. Ωστόσο, ο αναγνώστης που 42

43 ενδιαφέρεται για την μελέτη μεθόδων ευθυγράμμισης μπορεί να ανατρέξει στις εργασίες [36], [41]. Εικόνα 5.3 Επιπεδοσύνολα μιας συνάρτησης u για μια κλειστή καμπύλη C στο χώρο ℝ Εξαγωγή του προγενέστερου σχήματος Στην προηγούμενη παράγραφο εξετάσαμε την προεπεξεργασία που πρέπει να γίνει στο σύνολο εκπαίδευσης έτσι ώστε να είναι δυνατή η εξαγωγή ενός προγενέστερου σχήματος. Καταλήξαμε στη θεώρηση N επιπεδοσυναρτήσεων, όπου N είναι ο αριθμός των εικόνων που απαρτίζουν το σύνολο εκπαίδευσης, κάθε μία από τις οποίες αποτελεί μία επιφάνεια ui που έχει υποστεί δειγματοληψία κατά nxm, όπως σημειώθηκε προηγουμένως, και κάθε της σημείο έχει τιμή ίση με την προσημασμένη απόσταση από την καμπύλη. Έτσι διατρέχοντας τους πίνακες των επιπεδοσυναρτήσεων με συγκεκριμένο τρόπο δημιουργήσαμε για κάθε επιφάνεια του συνόλου T={u1,u2,..., un} ένα διάνυσμα Φi που έχει τόσα στοιχεία όσα και η αρχική εικόνα. Μετά την ανωτέρω προεπεξεργασία, το επόμενο βήμα είναι η επεξεργασία των αναπαράστασεων Φi που έχουν δημιουργηθεί με στόχο να δημιουργηθεί ένα μοντέλο του σχήματος που αναζητούμε. Για αυτό το σκοπό έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι, όπως η εξαγωγή μέσω βέλτιστου μέσου σχήματος [41], η εξαγωγή μέσω της χρήσης πιθανοτήτων [42], η ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών [33], [36] κτλ. Ανάμεσα σε αυτές επιλέγουμε να ξεχωρίσουμε και να χρησιμοποιήσουμε την ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών που μας επιτρέπει να χειριστούμε πολυδιάστατα δεδομένα και να αφαιρέσουμε την πλεονάζουσα πληροφορία του συνόλου εκπαίδευσης, μια ιδιότητα που είναι πολύ χρήσιμη αν λάβουμε υπόψιν ότι το σύνολο εκπαίδευσης, που δημιουργείται με τη χρήση της 43

44 συνάρτησης προσημασμένης απόστασης, περιέχει μεγάλο ποσοστό τέτοιου τύπου πληροφορίας, και αυτό οφείλεται σε δύο λόγους. Πρώτον, ο μετασχηματισμός προσημασμένης απόστασης μπορεί να υπολογιστεί έχοντας μόνο τη γνώση της ισοσταθμικής καμπύλης μηδενικού δυναμικού (μηδενικό επιπεδοσύνολο). Επομένως, όλες οι άλλες ισοσταθμικές αποτελούνε πλεονάζουσα πληροφορία. Δεύτερον όπως ήδη έχει αναφερθεί στην προηγούμενη παράγραφο για μικρές διαφοροποιήσεις μεταξύ των δεδομένων εκπαίδευσης, οι μετασχηματισμοί προσημασμένης απόστασης δεν έχουν σημαντικά διαφοροποιημένη μορφή. Επομένως είναι πιθανόν οι αναπαράστασης για κάθε εικόνα να περιέχουν πολλαπλά την ίδια πληροφορία. Με τη ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών θα δημιουργήσουμε ένα μοντέλο που θα περιέχει αρκετή πληροφορία ώστε να είναι δυνατό να προσεγγίσει οποιοδήποτε από τα σχήματα που περιλαμβάνει το σύνολο εκπαίδευσης Ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών Η ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών (Principal Component analysis) [43], [44] είναι μια στατιστική τεχνική που έχει εφαρμοστεί σε πολλά επιστημονικά πεδία συμπεριλαμβανομένου της ανάλυσης εικόνων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μείωση των διαστάσεων σε πολυδιάστατα δεδομένα και την εύρεση των κύριων χαρακτηριστικών σε ένα σύνολο εικόνων μέσω της αναπαράστασης των δεδομένων με τέτοιο τρόπο ώστε να τονίζονται οι ομοιότητες και οι διαφορές τους. Η ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών μας επιτρέπει να βρούμε τις διευθύνσεις και τις αντίστοιχες δυνάμεις μέγιστης διακύμανσης των δεδομένων. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω του απευθείας υπολογισμού των ιδιοδιανυσμάτων και ιδιοτιμών από τον πίνακα συνδιακύμανσης των εικόνων. Η μέθοδος της ανάλυσης πρωτευουσών συνιστωσών εφαρμόζεται σε ένα πίνακα που έχει στήλες διανύσματα δεδομένων (εικόνες) με στόχο, όπως ήδη αναφέρθηκε, την εύρεση των διευθύνσεων με τη μέγιστη διακύμανση. Αυτές οι διευθύνσεις ονομάζονται πρωτεύουσες συνιστώσες (principal components) και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανακατασκευή της πληροφορίας που περιέχεται στο σύνολο των δεδομένων εισόδου. Οι πρωτεύουσες συνιστώσες με μικρό πλάτος μπορούν να παραληφθούν, καθώς συνεισφέρουν λιγότερο στην ανακατασκευή του σχήματος. Αυτό επιτρέπει την περιγραφή των αρχικών δεδομένων με ένα μικρό αριθμό πρωτευουσών συνιστωσών αντί του συνόλου των δεδομένων. Οι πρωτεύουσες συνιστώσες υπολογίζονται με την εύρεση των ιδιοδιανυσμάτων και 44

45 ιδιοτιμών του πίνακα συνδιακύμανσης που προκύπτει από τα δεδομένα. Τα ιδιοδιανύσματα με τις υψηλότερες ιδιοτιμές είναι εκείνα που αντιστοιχούν στις πρωτεύουσες συνιστώσες που περιγράφουν τη μεγαλύτερη διακύμανση στο σύνολο των δοθέντων δεδομένων-εικόνων. Οι πρωτεύουσες συνιστώσες υπολογίζονται με προβολή των του κάθε στοιχείου στον ιδιοχώρο του πίνακα συνδιακύμανσης. Για την εφαρμογή της ανάλυσης πρωτευουσών συνιστωσών απαιτείται αρχικά να υπολογισθεί από τις αναπαραστάσεις του συνόλου εισόδου, η μέση αναπαράσταση και κατόπιν να αφαιρεθεί από τις αρχικές. Έστω ότι το σύνολο των δεδομένων εισόδου είναι το {Φ1,Φ2,...,ΦΝ} όπου Φi είναι τα διανύσματα που προκύπτουν για κάθε επιφάνεια ui και N είναι ο αριθμός των δεδομένων εισόδου. Τότε το μέσο σχήμα υπολογίζεται ως N Φmean = 1 Φ N i=1 i Στη συνέχεια αφαιρείται από κάθε διάνυσμα πληροφορίας, δημιουργώντας έτσι τα διανύσματα i =Φ i Φ mean για i=1,..,n τα οποία θα χρησιμοποιηθούν κατά τη διαδικασία Φ ανάλυσης. Με τη χρήση της Singular value decomposition μπορούμε να αναλύσουμε τον πίνακα συνδιακύμανσης ως εξής: Σ = UΛUT όπου Σ=(1/n)MMT είναι ο πίνακας συνδιακύμανσης διάστασης των Φi Ν x N με Μ να είναι ο πίνακας που έχει ως γραμμές του τα Φi..Ο πίνακας U είναι διάστασης Ν x n του οποίου οι στήλες αντιπροσωπεύουν τα n ιδιοδιανύσματα και ο Λ είναι ένας διαγώνιος πίνακας του οποίου τα διαγώνια στοιχεία αναπαριστούν τις αντίστοιχες μη μηδενικές ιδιοτιμές. Όταν το Ν>>n τότε οι διαστάσεις του πίνακα Σ είναι πολύ μεγάλες (Ν x N) με αποτέλεσμα ο υπολογισμός των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων είναι υπολογιστικά ασύμφορος και ειδικά όταν ο αριθμός των μη μηδενικών ιδιοτιμών είναι σχετικά μικρός. Στην πραγματικότητα, σε τέτοιες περιπτώσεις οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του Σ μπορούν να υπολογιστούν από έναν μικρότερο πίνακα (nxn) T [45]: 45

46 1 MTM n Τ= Έστω ότι το ν είναι είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του Τ που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή λ. Το ακόλουθο αποδεικνύει ότι τότε το γινόμενο Μν είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του Σ με την ίδια ιδιοτιμή: 1 ΜΜΤ(Μν) n Σ(Μν) = = Μ( 1 ΜΤΜ)ν n = Μ(Τν) = Μλν = λ(μν) Έτσι, για κάθε ιδιοδιάνυσμα ν του Σ,το Μν είναι ιδιοδιάνυσμα του Τ. Για πολλές αναπαραστάσεις δεδομένων ο βαθμός της διακύμανσης-ιον των πρωτευουσών συνιστωσών πέφτει πολύ γρήγορα, γεγονός που δείχνει ότι ένα υψηλό ποσοστό διακύμανσης-ιον στο σετ δεδομένων μπορεί να υπολογίστει με η χρήση ενός μικρόύ αριθμού συνιστωσών. Ο πίνακας των ιδιοδιανυσμάτων U μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την περιστροφή(και προβολή) οποιοδήποτε στοιχείου του αρχικού συνόλου στον ιδιοχώρο. Έστω k ο αριθμός των συνιστωσών που θα χρησιμοποιηθούν, ή αλλιώς η διάσταση του μειωμένου ιδιοχώρου. Οποιοδήποτε στοιχείο μπορεί να αναπαρασταθεί από τις k πρωτεύουσες συνιστώσες ως εξής: w k =U T k Φ Φ ΜΕΑΝ όπου είναι U ένας πίνακας που περιέχει τις k πρώτες στήλες του αρχικού πίνακα U και w k ονομάζονται τα βάρη που συνδέονται με αυτές τις K συνιστώσες. Δοθέντων των βαρών μπορεί να ανακατασκευαστεί το αρχικό δεδομένο σχήμα-εικόνα ως εξής: k Φ w = U k w k Φ MEAN i =1 46

47 Τέλος, όσον αφορά την τιμή του k, ένας τρόπος για να επιλεχθεί είναι εξετάζοντας τις ιδιοτιμές των αντίστοιχων ιδιοδιανυσμάτων. Κατά κάποια έννοια, το μέγεθος της ιδιοτιμής καθορίζει την επίδραση ή τη σημασία που έχει το ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί σε αυτή για την ανακατασκευή. 5.4 Προγενέστερη Ένταση Κατά τη διαδικασία κατάτμησης εικόνας είναι χρήσιμο, πέραν της γνώσης του προγενέστερου σχήματος, να αξιοποιηθεί η πληροφορία που περιέχεται σε αυτές σε σχέση με την ένταση τους μέσω της χρήσης συναρτήσεων κατανομής πυκνότητας πιθανότητας. Η εκτίμηση των αυτών γίνεται είτε με παραμετρικές τεχνικές, όπως οι γκαουσιανές (Gaussian) [46] και οι μίξεις γκαουσιανών [47], είτε μη παραμετρικές, όπως τα παράθυρα Parzen [48] και τα ιστογράμματα [49] κι έτσι, προκύπτουν παραμετρικά και μη παραμετρικά μοντέλα έντασης αντίστοιχα, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια. Τα μη παραμετρικά μοντέλα, όπως εκείνα που δημιουργούνται με της τεχνικής παραθύρου Parzen, γνωστή και ως kernel εκτιμητής πυκνότητας, προκύπτουν κατευθείαν από τη δειγματοληψία ενός συνόλου εκπαίδευσης και δεν απαιτούν επιπλέον στάδιο model-fitting. Για αυτό το λόγο και προτιμούνται. Στην επόμενη υποπαράγραφο παρουσιάζεται η τεχνική Parzen που έχει επιλεχθεί να χρησιμοποιηθεί στην παρούσα εργασία Τεχνική παραθύρου Parzen Οι Parzen εκτιμητές πυκνότητας αποτελούνται από μια συνάρτηση kernel, η οποία κεντράρεται σε κάθε στοιχείο του συνόλου εκπαίδευσης. Το άθροισμα των συναρτήσεων kernel αντιπροσωπεύει την κατανομή πιθανότητας. Με δοθείσα τη συνάρτηση παραθύρου, η πιθανοτική συνάρτηση πυκνότητας προκύπτει ως εξής: n P x = 1 f x x i n i H συνάρτησης kernel που χρησιμοποιείται ως συνάρτηση παραθύρου θα πρέπει να ικανοποιεί τα ακόλουθα έτσι ώστε η P(x) να είναι πιθανότητα: 47

48 f x dx=1 xf x 0 Συνήθως ως συνάρτηση παραθύρου επιλέγεται η γκαουσιανή: 2 1 f x = e σ 2π x 2σ2, όπου σ είναι μια παράμετρος ομαλοποίησης. Η ομαλοποίηση των κατανομών κατά αυτόν τον τρόπο παρέχει ανεκτικότητα στο θόρυβο και σε λάθη δειγματοληψίας. Η τιμές της πααμέτρου σ επηρεάζουν τη πιθανοτική κατανομή. Συγκεκριμένα, πολύ μικρές τιμές της σ οδηγούν σε μικρή ομαλοποιήση και πιθανόν σε λάθος πιθανότητα, ενώ πολύ μεγάλες τιμές προκαλούν μεγάλη ομαλοποίηση καθιστώντας αδύναμο το μοντέλο. Συνοψίζοντας, μέσω της χρήσης της μη παραμετρικής συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητα δημιουργούμε ένα μοντέλο από την παρατήρηση κατανομών έντασης στο σύνολο εκπαίδευσης. Έτσι με βάση το μοντέλο αυτό, μπορούμε να υπολογίζουμε κάθε φορά την πιθανότητα εμφάνισης μιας τιμής έντασης. 5.5 Ακμές Οι ακμές, όπως ήδη αναφέρθηκε, αποτελούν βασικά χαρακτηριστικά της εικόνας και δεδομένου ότι φέρουν χρήσιμες πληροφορίες για τα όρια των αντικειμένων, η μη ενσωμάτωση πληροφορίας σχετικά με αυτές, ειδικά σε εικόνες όπου υπάρχουν έντονες αντιθέσεις, θα αποτελούσε μια σημαντική παράλειψη. ενσωμάτωση πληροφορίας σχετικά με αυτές μπορεί να βελτιώσει μια μέθοδο για την ανάλυση εικόνας. Ειδικότερα δε, η χρησιμοποίηση της πληροφορίας αυτής σε συνδυασμό με ένα πρότερο σχήμα μπορεί να συνεισφέρει κατά πολύ στην ανάλυση εικόνων. Στη βιβλιογραφία έχουν προταθεί διάφορες τεχνικές ανίχνευσης ακμών [50], [51]. Μπορούν να ομαδοποιηθούν σε δύο κατηγορίες: στις τοπικές τεχνικές, που χρησιμοποιούν τελεστές που δρουν σε τοπικές γειτονιές της εικόνας και καθολικές τεχνικές, που χρησιμοποιούν καθολική πληροφορία από όλη την εικόνα και μεθόδους φιλτραρίσματος για την εξαγωγή πληροφοριών για τις ακμές. Από τις μεθόδους 48

49 αυτές ξεχωρίζουμε και παρουσιάζουμε τη χρήση κλίσης της εικόνας, η οποία βασίζεται στο γεγονός ότι οι ακμές έχουν οριστεί ως τοπικές μεταβολές της φωτεινότητας της εικόνας και, συνεπώς, τεχνικές διαφόρισης της εικόνας είναι δυνατό να εξάγουν την απαραίτητη πληροφορία σχετικά με τος ακμές. Ο τρόπος που θα χρησιμοποιηθεί αυτή η πληροφορία σε συνδυασμό με το προγενέστερο σχήμα εξηγείται αναλυτικά στο επόμενο κεφάλαιο Κλίση Εικόνας Μαθηματικά, η κλίση μιας διδιάστατης συνάρτησης (εδώ η συνάρτηση έντασης της εικόνας) δίνεται σε κάθε σημείο της εικόνας ως ένα διάνυσμα 2D του οποίου οι συνιστώσες δίνονται από της παραγώγους πρώτης τάξης κατά την οριζόντια και κάθετη διεύθυνση. Σε κάθε σημείο, το διάνυσμα της κλίσης δείχνει τη διεύθυνση της μεγαλύτερης δυνατής αύξησης της έντασης, και το μήκος κλίση μιας εικόνας της αντιστοιχεί στο βαθμό αλλαγής κατά αυτή τη διεύθυνση. Η f x, y δίνεται ως: f x, y =[ f x, y x f x, y T ] =[ f x y 49 f y ]T

50 Κεφάλαιο 6 Περιγραφή της Μεθόδου και της Υλοποίησης της 6.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει μια ενδελεχής παρουσίαση της μεθόδου και της υλοποίησης που προτείνεται στην παρούσα εργασία για την ανίχνευση των τοιχωμάτων των καρδιακών αγγείων σε τομές ενδοστεφανιαίου υπερηχογραφήματος. Η δομή του κεφαλαίου ακολουθεί την πορεία υλοποίησης της μεθόδου. Συγκεκριμένα, η μέθοδος περιλαμβάνει δύο βασικά στάδια: ένα στάδιο εκπαίδευσης (training phase) και ένα στάδιο κατάτμησης (segmentation phase) για την εύρεση των τελικών περιγραμμάτων. Στο πρώτο στάδιο δημιουργείται ένα μοντέλο των δύο περιγραμμάτων που τα περιγράφει ως μεταβολές στο χώρο του σχήματος. Στο δεύτερο, τα δύο περιγράμματα αντιμετωπίζονται ξεχωριστά λόγω των ανατομικών διαφορών που υπάρχουν στις περιοχές που εντοπίζεται το κάθε όριο, με στόχο την την καλύτερη εκμετάλλευση των πληροφοριών που έχουν νόημα και επηρεάζουν την ανίχνευση καθενός. Έτσι ενώ για το όριο αυλούενδοθηλίου (εσωτερικό περίγραμμα) δημιουργείται ένα μοντέλο προγενέστερης έντασης μέσω μιας μη παραμετρικής συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας, στο οποίο ενσωματώνεται σφαιρική πληροφορία για την εικόνα, για την ανίχνευση του ορίου μέσου-έξω χιτώνα (εξωτερικό περίγραμμα) χρησιμοποιείται πληροφορία σχετικά με τις ακμές. Τέλος, η μέθοδος περιλαμβάνει ένα στάδιο εντοπισμού φυσικών χαρακτηριστικών, όπως είναι οι παράπλευροι κλάδοι και ασβεστώσεις, και αντιμετώπισης των προβλημάτων που δημιουργούν κατά την διαδικασία κατάτμησης. Ωστόσο, το το τρίτο στάδιο αφήνεται να παρουσιαστεί στο επόμενο κεφάλαιο. Με βάση την παραπάνω λογική το κεφάλαιο, πέραν τον παραγράφων στις οποίες γίνεται περιγραφή των δεδομένων και του τρόπου προεπεξεργασίας τους, περιλαμβάνει τρεις βασικές ενότητες: τη διαδικασία εκπαίδευσης που είναι κοινή για τα δυο περιγράμματα, τη 50

51 διαδικασία κατάτμησης για το εσωτερικό περίγραμμα και τη διαδικασία κατάτμησης για το εξωτερικό. Στο τέλος του κεφαλαίου υπάρχει μια συνοπτική περιγραφή της μεθόδου. 6.2 Περιγραφή δεδομένων Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκαν τομές IVUS από τρεις καθετήρες με διαφορετικά χαρακτηριστικά, μεταξύ των οποίων, κι ένας νέας τεχνολογίας που παράγει εικόνες εντελώς διαφορετικής μορφής σε σχέση με τους προηγούμενους. Στόχος της δοκιμής της μεθόδου σε τομές που προήλθαν από περισσότερων του ενός καθετήρα, είναι να επιβεβαιωθεί η γενικότητα και ικανοποιητική λειτουργία της ανεξάρτητα από τα χαρακτηριστικά του καθετήρα. Από τις εικόνες που λήφθηκαν με κάθε καθετήρα, δημιουργήθηκαν συνολικά τέσσερα σύνολα εκπαίδευσης (training set) και τέσσερα σύνολα ελέγχου (testing set). Επιπλέον, τόσο για την εκπαίδευση όσο και για τον έλεγχο των εικόνων-αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκαν οι εικόνες στις οποίες τα περιγράμματα αυλού-ενδοθηλίου και μέσου-έξω χιτώνα από ειδικούς στον τομέα της στεφανιαίας νόσου. Σε αυτό το σημείο σημειώνεται ότι στο κεφάλαιο αυτό, όπως και στο επόμενο, παρουσιάζονται εικόνες που προήλθαν με τη χρήση του καθετήρα ClearView, Boston Scientific, USA. Ως είσοδος στο πρόγραμμα δίνονται οι ground truth εικόνες που αποτελούν το σύνολο εκπαίδευσης και οι αντίστοιχες χωρίς ανιχνευμένα περιγράμματα για να είναι δυνατή η πραγματοποίηση μετρήσεων σε αυτές. Επίσης δίνονται οι εικόνες, στις οποίες τα περιγράμματα θα ανιχνευθούν με βάση τη μέθοδο που αναπτύχθηκε, και οι αντίστοιχες ground truth, ώστε να είναι δυνατός ο έλεγχος των αποτελεσμάτων, όπως θα περιγραφεί στο 8ο κεφάλαιο. 6.3 Προεπεξεργασία των συνόλων εκπαίδευσης και ελέγχου Το πρώτο βήμα για τη δημιουργία ενός μοντέλου σχήματος ή, με άλλα λόγια, ενός χώρου του σχήματος που επιθυμούμε να ανιχνεύουμε, είναι η προεπεξεργασία των εικόνων 51

52 που περιλαμβάνονται στο σύνολο εκπαίδευσης. Στόχος της προεπεξεργασίας αυτής, η οποία περιλαμβάνει τρία στάδια: (α) μετατροπή σε πολικές συντεταγμένες, (β) αναπαράσταση καμπυλών με τη χρήση επιπεδοσυνόλων, (γ) αφαίρεση των αλλοιώσεων του καθετήρα, είναι η καλύτερη εκμετάλλευση των πληροφοριών που περιέχονται σε αυτές σε σχέση με την καμπύλη που αναζητούμε και η απλοποίηση των μελλοντικών υπολογισμών.. Η ίδια προεπεξεργασία είναι απαραίτητο να γίνει και στο σύνολο ελέγχου για να είναι δυνατή η κατάτμησή τους για την εύρεση των περιγραμμάτων με βάση το σύνολο εκπαίδευσης. Τέλος, σημειώνεται ότι η προεπεξεργασία των εικόνων δεν πραγματοποιείται εξωτερικά εκτός του συνολικού αλγορίθμου της αυτόματης ανίχνευσης των ορίων, αλλά αποτελεί μέρος του Μετατροπή σε πολικές συντεταγμένες Η πρώτη επιλογή για την αναπαράσταση των εικόνων αφορά τη μετατροπή τους σε πολικές συντεταγμένες, καθώς οι υπολογισμοί απλουστεύονται λόγω της 1D αναπαράστασης (εικόνα 6.2) των υπό ανάλυση καμπυλών. H μετατροπή των αρχικών εικόνων (εικόνα 6.1) στην πολική αναπαράσταση γίνεται με βάση της ακόλουθες εξισώσεις: x=c x r cos θ y=c y r sin θ όπου Cx,Cy (6.1) είναι οι συντεταταγμένες του κέντρου του καθετήρα. Οι στήλες πλέον αντιστοιχούν σε κλίση ενώ οι γραμμές σε απόσταση από το κέντρο του καθετήρα. Για την μετατροπή πραγματοποιείται επιλογή του αριθμού Κ των ακτίνων τη πολικής αναπαράστασης. Ως μήκος των ακτίνων ορίζεται η ελάχιστη των αποστάσεων του καθετήρα από τις τέσσερις πλευρές της εικόνας. R=min C x, C y, x max C x, y max C y (6.2) όπου x max είναι το μήκος των γραμμών και αρχική της μορφή. 52 y max το μήκος των στηλών της εικόνας στην

53 Έτσι, στις εξισώσεις 6.1 ως r θεωρείται το τρέχων σημείο της ακτίνας, ενώ θ=2π k / K, όπου k τον αριθμό της τρέχουσας ακτίνας. Οι εικόνες IVUS σε πολική αναπαράσταση έχουν διαστάσεις RxK και πλέον κάθε σημείο στην εικόνα μπορεί να περιγραφεί ικανοποιητικά με βάση τα r,k. Έτσι για κάθε εικόνα προκύπτει ένας πίνακας της μορφής: f(r,k) = f 0,0 f 0,1 f 0, K f 1,0 f 1,1 f 1, K f R,0 f R,1 f R, K όπου f είναι η συνάρτηση που περιγράφει την εικόνα. Επίσης, η θέση του περιγράμματος για κάθε ακτίνα k μπορεί πλέον να καταχωρηθεί σε ένα διάνυσμα γραμμής c διάστασης K. Εικόνα 6.1 : Τομή IVUS στο display τομέα Εικόνα 6.2 : Τομή IVUS σε πολική αναπαράσταση 53

54 6.3.2 Αναπαράσταση σχημάτων Μετά τη μετατροπή σε πολικές συντεταγμένες, επιλέγουμε την μορφή της αναπαράσταση της καμπύλης. Το βήμα αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία για τη δημιουργία του χώρου του σχήματος. Ακολουθώντας όσο περιγράφηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο σε σχέση με τα επιπεδοσύνολα (level sets) και τη δημιουργία του προγενέστερου σχήματος, για κάθε καμπύλη στο δειγματοληπτημένο τομέα πολικών συντεταγμένων Ω ℜ2, χρησιμοποιούμε μια πεπλεγμένη αναπαράσταση σχήματος ενσωματώνοντας περιοδικά περιγράμματα ως το μηδενικό επιπεδοσύνολο (zero level set) μιας συνάρτησης προσημασμένης απόστασης Φ : C= r, k Ω Φ r, k =0 όπου ισχύει Φ r, k 0 (6.3) για εικονοστοιχεία πάνω (μέσα) από την καμπύλη και Φ r, k 0 για εικονοστοιχεία κάτω (έξω) από την καμπύλη. Με βάση τα παραπάνω, αν θεωρήσουμε ότι το σύνολο εκπαίδευσης αποτελείται απο N εικόνες, τότε προκύπτει μια βάση N περιγραμμάτων {C1,C2,...,CN} με βάση τη σχέση (6.3), και από αυτά προκύπτουν Ν αναπαραστάσεις προσημασμένης απόστασης {Φ1,Φ2,...,ΦΝ}, κάθε μια από τις οποίες αποτελείται από τόσα δείγματα όσα και τα εικονοστοιχεία της εικόνας, δηλαδή από RxK Αφαίρεση αλλοιώσεων καθετήρα Στις τομές,πέραν των περιοχών ιστών και αίματος, υπάρχει και μια νεκρή ζώνη που δημιουργείται λόγω του καθετήρα. Στις αρχικές εικόνες πριν την μετατροπή σε πολικές συντεταγμένες εμφανίζεται στο κέντρο της εικόνας και έχει ακτίνα ίση με τη διάμετρο του καθετήρα από τις τεχνικές προδιαγραφές του, Αντίστοιχα, στον τομέα πολικών συντεταγμένων οι αλλοιώσεις λόγω του καθετήρα ξεκινούν από τις άνω γραμμές τις εικόνας και φτάνουν ως την γραμμή που ισούται με τη διάμετρο του καθετήρα όπως αυτή ορίστηκε προηγουμένως. Η απαλοιφή αυτής της ζώνης είναι απαραίτητη διότι σε αντίθετη περίπτωση η διαδικασία κατάτμησης θα παρακωλυθεί. Γνωρίζοντας τη διάμετρο D του καθετήρα από τις τεχνικές προδιαγραφές του, είναι εφικτή η απομάκρυνση της ζώνης αλλοίωσης που 54

55 εισάγει, θέτοντας: Ι(r,k) = 0 για r=d/2+e (6.4) όπου e είναι μια μικρή σταθερά. Εικόνα 6.3: Τομή IVUS μετά την αφαίρεση των αλλοιώσεων του καθετήρα 5.3 Δημιουργία shape space Έχοντας αναπαραστήσει το σύνολο εκπαίδευσης για τα δύο περίγραμμα, εσωτερικό και εξωτερικό, ως μια συλλογή N συναρτήσεων προσημασμένης απόστασης: T LUMEN =Φ l1, Φ l2,,φ ln, T MEDIA ADVENTITIA=Φ l1, Φ l2,, Φ ln, το επόμενο βήμα είναι η ευθυγράμμιση των σχημάτων. Σε αυτό το σημείο, επιλέγουμε την ευθυγράμμιση κατά την ακτινική διεύθυνση, δηλαδή κόβουμε κάθε σχήμα στο σύνολο εκπαίδευσης από την ανώτερη γραμμή -έστω ότι την ονομάζουμε upper- όπου το εσωτερικό περίγραμμα μπορεί να αρχίσει, έως την γραμμή που το εξωτερικό περίγραμμα μπορεί να τελειώσει, την οποία ονομάζουμε lower. Αυτό πρακτικά σημαίνει, ότι για τα σχήματα του συνόλου εκπαίδευσης, δεν λαμβάνουμε υπόψιν μας την περιοχή πάνω από τη γραμμή upper και κάτω από τη γραμμή lower Σημειώνεται ότι σε αυτό το στάδιο δεν πραγματοποιείται ευθυγράμμιση κατά τον οριζόντια άξονα (γωνιακή ευθυγράμμιση), η οποία αντιστοιχεί στο τομέα της αρχικής εικόνας σε περιστροφή, καθώς στόχος είναι αυτές οι μετατοπίσεις να εντοπιστούν μέσω των ιδιοσχημάτων (eigenshapes), η απόκτηση των οποίων περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο. Το επόμενο βήμα είναι να υπολογίσουμε κάποια στατιστικά στοιχεία για τα σχήματα που δημιουργήσαμε. Αρχικά για το εσωτερικό περίγραμμα, και στη συνέχεια, με την ίδια 55

56 διαδικασία για το εξωτερικό, υπολογίσουμε το μέσο σχήμα. Το μέσο σχήμα δίνεται ως ο μέσος όρος των Ν σχημάτων που υπάρχουν στο σύνολο εκπαίδευσης. Έτσι, για εσωτερικό περίγραμμα έχουμε: Φlmean = N 1 Φl N i=1 i (6.5.1) και για το εξωτερικό: Φ a mean N 1 = Φai N i=1 (6.5.2) Στη συνέχεια από κάθε συνάρτηση αφαιρούμε το αντίστοιχο μέσο σχήμα, έτσι ώστε να προκύψουν Ν νέες συναρτήσεις l για το εσωτερικό όριο και Ν συναρτήσεις Φ αi για Φ i το εξωτερικό, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βρούμε τις μεταβολές των σχημάτων του συνόλου εκπαίδευσης από το μέσο σχήμα. Συνεπώς: l =Φ l Φl Φ i i mean για i=1,2,...,ν (6.6.1) ai =Φai Φamean για i=1,2,...,ν Φ (6.6.2) Από τις νέες αυτές συναρτήσεις δημιουργούμε τους πίνακες συνδιακύμανσης του σχήματος (shape variability matrices), Sl για το έσω περίγραμμα και Sa για το έξω. Συγκεκριμένα, κάθε πίνακας l μετατρέπεται σε ένα διάνυσμα στήλης (M*K)x1 και, από Φ i αυτά τα διανύσματα στήλης, δημιουργούμε τον πίνακα Sl, που σε κάθε στήλη του i, περιέχει τις τιμές συνάρτησης l, από τη γραμμή upper έως τη lower. Έτσι, στη στήλη 1 του Φ i l,στην 2 οι τιμές της Φ 1 πίνακα, υπάρχουν οι τιμές της συνάρτησης l και ούτω το Φ 2 καθεξής. Με βάση τα παραπάνω προκύπτει ότι οι διαστάσεις του νέου πίνακα είναι mxn, όπου Ν είναι ο αριθμός των σχημάτων στο σύνολο εκπαίδευσης, και επομένως και ο αριθμός l, και m=(lower-upper)*k. Δηλαδή, των συναρτήσεων Φ i [ l Φ l... Φ l Sl = Φ 1 2 N 56 ] (6.7.1)

57 l είναι τα διανύσματα στήλης, κομμένα από τη γραμμή upper έως τη lower.. όπου τα Φ i Με το ίδιο τρόπο δημιουργείται και ο πίνακας συνδιακύμανσης για το όριο μέσου-έξω αi : χιτώνα από τις συναρτήσεις Φ α Φ α... Φ α ] S α =[ Φ 1 2 N Σημειώνεται ότι και ο πίνακας S α (6.7.2) έχει διαστάσεις mxn, με m=(lower-upper)*k. Εικόνα 6.3: Δημιουργία πινάκων συνδιακύμανσης Έχοντας δημιουργήσει τους πίνακες συνδιακύμανσης σχήματος χρησιμοποιούμε την ανάλυση πρωτευουσών συνιστωσών για να βρούμε τις ορθογώνιες διευθύνσεις (πρωτεύουσες συνιστώσες - principal components) οι οποίες αντιστοιχούν στη μέγιστη διακύμανση στο σύνολο εκπαίδευσης. H μέθοδος γενικά υλοποιείται όπως περιγράφηκε στην υποπαράγραφο Ωστόσο επιλέχθηκε αντί για την υλοποίηση της, η χρήση μιας έτοιμης συνάρτησης από τη GNU Scientific library (GSL release 1.8), μια ανοιχτού κώδικα βιβλιοθήκη. Πληροφορίες για την Gnu Scientific Library μπορούν να βρεθούν στην επίσημη ιστοσελίδα της Gnu[10]. Η εν λόγω βιβλιοθήκη παρέχει διαφορετικές συναρτήσεις για την πραγματοποίηση 57

58 PCA και, συγκεκριμένα για το στάδιο της ανάλυσης των πινάκων συνδιακύμανσης, ανάλογα με το μέγεθος των διαστάσεων τους. Δηλαδή, υπάρχει μία συνάρτηση για την περίπτωση όπου οι διαστάσεις του πίνακα συμμεταβλητότητας (Μ=Ν) είναι ίσες, μια άλλη για την περίπτωση όπου η κάθετη διάσταση είναι μεγαλύτερη από την οριζόντια και άλλη συνάρτηση όταν η οριζόντια είναι πολύ μεγαλύτερη της κάθετης, με στόχο την επιτάχυνση του αλγορίθμου. Για την δικιά μας περίπτωση όπου m>>ν επιλέχθηκε η συνάρτηση gsl_linalg_sv_decomp_mod. Για περαιτέρω πληροφορίες για την συνάρτηση που χρησιμοποιήθηκε καθώς και τις όλες τις συνάρτησεις που περιλαμβάνει η, ο αναγνώστης μπορεί στο εγχειρίδιο χρήσης [10]. Έτσι, για την απόκτηση του προγενέστερου σχήματος για όριο αυλού ενδοθηλίου δίνεται στη συνάρτηση ως είσοδος ο πίνακας συμμεταβλητότητας Sl και η συνάρτηση επιστρέφει τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ή όπως θα αναφέρονται από εδώ και πέρα ιδιοσχήματα (eigenshapes) του πίνακα σε φθίνουσα σειρά. Αυτό σημαίνει, ότι τα ιδιοδιανύσματα που βρίσκονται στις πρώτες στήλες του πίνακα αντιστοιχούν στις μεγαλύτερες ιδιοτιμές, ενώ εκείνα που βρίσκονται στις επόμενες στήλες αντιστοιχούν σε μικρότερες ιδιοτιμές. Έτσι, με την εφαρμογή του PCA αποκτούμε τα μοντέλα σχήματος τα οποία αναπαριστούν κάθε σχήμα σαν μεταβολή από το μέσο: k Φl w =Φlmean w li U li (6.8.1) i=1 όπου wl ={ w l1, w l2,....., w lk } είναι τα βάρη για τα k eigenshapes l U i, με διακυμάνσεις { σ 21, σ 22,..., σ 2k } που δίνονται από τις ιδιοτιμές που υπολογίστηκαν με τον PCA. Η Φ l προτείνεται ως η νέα πεπλεγμένη αναπαράσταση του σχήματος. Συγκεκριμένα, το μηδενικό επιπεδοσύνολο της νέας συνάρτησης επιπεδοσυνόλων Φl περιγράφει το σχήμα με τη μεταβλητότητά του να συνδέεται απευθείας με τη μεταβλητότητα της συνάρτησης επιπεδοσυνόλων. Έτσι, αλλάζοντας τα w αλλάζει και η Φ l, γεγονός το οποίο οδηγεί σε αλλαγή του σχήματος. Σημειώνεται ότι σε αυτή την αναπαράσταση η μέγιστη μεταβλητότητα που επιτρέπεται στο σχήμα καθορίζεται από τη μεταβλητότητα που δίνεται από τα k eigenshapes. Στην εικόνα 2 φαίνονται οι μεταβολές που υφίσταται το μέσο σχήμα με βάση τις μεταβολές των βαρών για τις τέσσερις πρωτεύεσουσες συνιστώσες. Δηλαδή, γίνεται αναπαράσταση του Φlmean w li U li για i={1,2,3,4}. 58

59 w li = 3000 l w i =0 l w i = 3000 i=1 i=2 w li = 3000 w li =0 l w i = 3000 i=3 i=4 Εικόνα 6.4 Μέσο σχήμα για το όριο αυλού ενδοθηλίου με διακυμάνσεις για τις τέσσερις πρώτες συνιστώσες με θετικά, μηδενικά και αρνητικά βάρη 59

60 Από τα παραπάνω σχήματα διαπιστώνουμε ότι το πρώτο eigenshape αντιστοιχεί σε θετική ή αρνητική ενίσχυση της καμπυλότητας ανάλογα με το αν το βάρος για το συγκεκριμένο eigenshape είναι θετικό ή αρνητικό. Το δεύτερο eigenshape αντιστοιχεί σε ακτινική μετακίνηση της καμπύλης (απόσταση από τον καθετήρα). Έτσι, για αρνητικά βάρη μετατοπίζει το σχήμα πιο κοντά στον καθετήρα ενώ για θετικά βάρη πιο μακρυά. Βέβαια, πρέπει να σημειώσουμε ότι υπάρχει και μια μικρή γωνιακή μετατόπιση. Η τρίτη συνιστώσα προκαλεί μεταβολή του μεγέθους της περιοχής που εσωκλείεται από το περίγραμμα, ενώ η τέταρτη και οι υψηλότερες συνιστώσες εξηγούν περισσότερο τοπικές διακυμάνσεις του σχήματος. Αξίζει να τονιστεί ότι οι διακυμάνσεις στο σχήμα στις εικόνες IVUS οφείλονται κατά κύριο λόγο στην κίνηση του καθετήρα στον αυλό, καθώς και στις ανατομικές αλλαγές όπως η αλλαγή στην περιοχή του αυλού και ο σχηματισμός πλάκας. Επίσης, όπως φαίνεται από την εικόνα 2, τα περιγράμματα των αγγειακών τοιχωμάτων σχηματίζουν μια πολύ συγκεκριμένη κλάση σχημάτων και για αυτό απαιτείται μικρός αριθμός των eigenshapes για να περιγραφούν οι μεταβολές τους. Ο αριθμός των eigenshapes που θα χρησιμοποιηθεί, όπως εξηγήσαμε και στο προηγούμενο κεφάλαιο, δεν είναι εύκολο να επιλεχθεί, αλλά με πειραματικές δοκιμές και λαμβάνοντας υπόψιν το γεγονός ότι πρέπει να είναι αρκούντως μεγάλος ώστε να περιγράφονται όλες οι πιθανές διακυμάνσεις αλλά όχι ώστε να εισάγονται τοπικές μεταβολές που να αφορούν σε ένα μόνο σχήμα του συνόλου εκπαίδευσης. Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία για το έξω περίγραμμα προκύπτουν τα eigenshapes και το μοντέλο σχημάτων που τα περιγράφει ως διακυμάνσεις από το μέσο σχήμα ως εξής: a Φ w =Φ όπου w α a mean k wai U ai (6.8.2) i=1 ={ w α1, w α2,....., w αk } είναι τα βάρη για τα k eigenshapes α U i, με διακυμάνσεις { σ 12, σ 22,..., σ 2k } που δίνονται από τις ιδιοτιμές που υπολογίστηκαν με τον PCA, και ισχύει για αυτά, όπως και στην περίπτωση του εσωτερικού περιγράμματος, ότι μέσω της μεταβολής τους μεταβάλλεται και το σχήμα. Η ερμηνεία της επίδρασης των πρωτευουσών συνιστωσών στις μεταβολές του σχήματος είναι ίδια με εκείνη για τα eigenshapes του έσω ορίου. 60

61 6.4 Διαδικασία Εύρεσης Περιγραμμάτων Έχοντας, δημιουργήσει το χώρο του σχήματος, κάθε αγγειακό τοίχωμα μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα διάνυσμα βαρών [wli,, wlk ], το οποίο σχετίζεται με τις k πρωτεύουσες συνιστώσες των δεδομένων που αφορούν στο όριο αυλού-ενδοθηλίου, και με ένα διάνυσμα [wiα,, wαk ] για δεδομένα μέσου-έξω χιτώνα. Τα βάρη για κάθε σχήμα μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (6.8.1), (6.8.2) και με προβολή του πίνακα αναπαράστασης των σχημάτων αφαιρουμένου του μέσου σχήματος στον πίνακα των πρωτευουσών συνιστωσών ως εξής: w l =U li Φl ΦlMEAN (6.9.1) και α α α α w =U i Φ Φ MEAN (6.9.2) Με τη χρήση της συγκεκριμένης περιγραφής για κάθε σχήμα, μπορούμε να εξελίξουμε το σχήμα εξελίσσοντας απλά τα βάρη των σχημάτων. Στόχος μας είναι να βρούμε μια εξίσωση που θα εκμεταλλεύεται τις ανατομικές παρατηρήσεις για την θέση του περιγράμματος και μέσω αυτής να εξελίξουμε τα βάρη Εύρεση εσωτερικού ορίου- Όριο αυλού-ενδοθηλίου Σε αυτή την ενότητα περιγράφεται ο τρόπος κατάτμησης του ορίου μεταξύ αυλού και ενδοθηλίου. Για την επιλογή της μεθόδου λήφθηκαν υπόψιν τα ανατομικά χαρακτηριστικά των δύο αυτών περιοχών που διαχωρίζει το εσωτερικό περίγραμμα. Οι ανατομικές παρατηρήσεις μεταφράζονται σε χρήσιμη πληροφορία που ενσωματώνεται στη μέθοδο κατάτμησης μέσω της χρήσης χαρακτηριστικών έντασης. Περισσότερες λεπτομέρειες δίνονται στις επόμενες παραγράφους. 61

62 Αρχικοποίηση περιγράμματος Για την αρχικοποίηση του περιγράμματος χρησιμοποιούμε το μέσο σχήμα όπως αυτό υπολογίστηκε από την εξίσωση (6.7.1). Έτσι προκύπτει ένα αρχικό περίγραμμα όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 6.5: Αρχικοποίηση περιγράμματος ως το μέσο σχήμα Για να βελτιώσουμε αυτή την αρχικοποίηση, λαμβάνουμε υπόψιν τα ανατομικά χαρακτηριστικά του αυλού και στόχος μας είναι να ενσωματώσουμε αυτή την πληροφορία στη διαδικασία αρχικοποίησης του περιγράμματος. Γνωρίζουμε ότι το αίμα, που ρέει στον αυλό, έχει χαμηλά ηχογενητικά χαρακτηριστικά και, συνεπώς, ο αυλός αντανακλά λιγότερο τα υπεροχογραφικά σήματα με αποτέλεσμα να έχει μικρότερη ένταση σε σχέση με την περιοχή έξω από αυτόν. Έτσι, επιλέγουμε να μετατοπίσουμε το μέσο σχήμα κατά την γωνιακή διεύθυνση, δηλαδή παράλληλα προς τον άξονα k, έως ότου η μέση ένταση πάνω από το περίγραμμα να γίνει η μικρότερη δυνατή. Επιλέγουμε να μετατοπίζουμε σχήμα κατά πέντε εικονοστοιχεία τη φορά και όταν υπολογίσουμε την μέση ένταση για κάθε μετατόπιση ι=1,...,κ/5 επιλέγουμε τη μικρότερη από αυτές. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται το εσωτερικό περίγραμμα μετά από 2, 5 και μετατοπίσεις, 10 που είναι ο συνολικός αριθμός μετατοπίσεων που απαιτούνται για την συγκεκριμένη εικόνα. Όπως, βλέπουμε αυτή η απλή στρατηγική λειτουργεί αρκετά ικανοποιητικά για την αρχικοποίηση του περιγράμματος. 62

63 (a) (β) (γ) (δ) Εικόνα 6.6 : Αρχικό περίγραμμα μετά από μετατόπιση κατά (α) 2, (β) 6, (γ) 12 (δ) 10 μετατοπίσεις 63

64 Στατιστική περιοχών Στην εργασία [52] παρουσιάστηκε ένα μοντέλου ανταγωνισμού περιοχών. Η μέθοδος του ανταγωνισμού περιοχών αφορά στη διαδικασία διαχωρισμού περιοχών σε μια εικόνα, έτσι ώστε η εικόνα να ικανοποιεί κάποια κριτήρια ομοιογένειας μέσα στην κάθε περιοχή σε σχέση με κάποιο χαρακτηριστικό της (θέση, ένταση, υφή κά), το οποίο υφίσταται στατιστική μοντελοποίηση μέσω της χρήσης μιας κατανομής πιθανότητας. Στη δική μας προσέγγιση επιλέγουμε να χρησιμοποιήσουμε τα χαρακτηριστικά έντασης, καθώς ο αυλός και η περιοχή έξω από τον αυλό αντίστοιχα, παρουσιάζουν μια ομογένεια στην περιοχή τους ως προς αυτά. Επιπλέον επιλέγουμε να μοντελοποιήσουμε τις πιθανότητες κατανομής της έντασης και για τις δύο περιοχές μη παραμετρικά με στόχο τη διατήρηση ενός επιπέδου γενικότητας στη μέθοδο μας. Θεωρούμε ότι εικόνα αποτελείται από δύο περιοχές { RIN, ROUT}, περιοχή εντός του αυλού και την περιοχή εκτός του αυλού. Πραγματοποιείται η υπόθεση ότι υπάρχει διαθέσιμη πληροφορία για τις αναμενόμενες ιδιότητες των δύο περιοχών που εκφράζονται μέσω των PIN(Ι(r,k)) και POUT(I(r,k)), οι οποίες δίνουν την πιθανότητα το εικονοστοιχείο με ένταση I να διατηρεί τις ιδιότητες των περιοχών ΙΝ και OUT. Επίσης, θεωρούμε ότι υπάρχει και πληροφορία σε σχέση με τις αναμενόμενες εντάσεις μεταξύ των συνόρων των περιοχών, η οποία κωδικοποιείται μέσω των PIN(Ι(r,k)) και POUT(I(r,k)) που δίνουν την πιθανότητα το εικονοστοιχείο με ένταση Ι να βρίσκεται στην ΙΝ και OUT επιφάνεια αντίστοιχα Το πρόβλημα που τίθεται είναι να βρούμε ένα διαχωρισμό περιοχών με βάση τα υπό παρατήρηση δεδομένα, τις σχετικές υποθέσεις και τις αναμενόμενες τιμές τους με στόχο τη μεγιστοποίηση της πιθανότητας δοθέντος ενός συνόλου παρατήρησης. Έστω p s P R I είναι η a posteriori κατανομή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων διαμερίσεων P R με δεδομένη την εικόνα έντασης Ι, η οποία με βάση τον κανόνα του Bayes δίνεται από τη σχέση: p s P R I = P I P R p P R P I (6.10) όπου,. P I P R η a posetriori πιθανότητα κατάτμησης της εικόνας Ι, P I 64

65 δεδομένης της διαμέρισης P R p P R η πιθανότητα της διαμέρισης P R ανάμεσα σε όλες τις δυνατές διαμερίσεις του πεδίου εικόνας και P Ι η πιθανότητα της εμφάνισης της εικόνας Ι ανάμεσα σε όλες τις δυνατές εικόνες. Ας υποθέσουμε ότι όλες οι διαμερίσεις είναι εξίσου πιθανές p P R =1 /Ζ, όπου Ζ είναι ο συνολικός αριθμός όλων των δυνατών διαμερίσεων, τότε μπορούμε να αγνοήσουμε όλους τους τους σταθερούς όρους P I και p P R, οπότε η πυκνότητα πιθανότητας ισούται με: p s P R I =P I {R IN., ROUT } Επιπλέον, (6.11) εφόσον κανονικά δεν υπάρχει συσχέτιση ανάμεσα στις επιλεχθείσες περιοχές και οι πιθανότητες των περιοχών εξαρτώνται μόνο από το σύνολο παρατηρήσεων εντός της περιοχής αυτής, καταλήγουμε στο ακόλουθο: p s P R I =P [ I R IN. ] [ Ι ROUT ] = p I R IN. p I R OUT όπου είναι η (6.12) p I R IN. a posteriori πιθανότητα για την περιοχή αντίστοιχων εντάσεων και είναι η R IN. δεδομένου των p I ROUT a posteriori πιθανότητα για την περιοχή ROUT. Τελικά, εάν υποθέτουμε ότι ανεξάρτητα, γεγονός που αποτελεί τα εικονοστοιχεία μέσα σε κάθε περιοχή είναι μια συνήθη υπόθεση, τότε μπορούμε να αντικαταστήσουμε την πιθανότητα περιοχής με την από κοινού (joint) πιθανότητα μεταξύ των εικονοστοιχείων: p I R χ = p χ I s s R Χ 65 (6.13)

66 όπου Χ {IN., OUT } Λαμβάνοντας υπόψιν όλα τα παραπάνω, η a posteriori πιθανότητα κατάτμησης για την διαμέριση, δοθείσας της εικόνας Ι, είναι: p s P R I = p IN. I s s RIN. s ROUT pout I s (6.14) Η μεγιστοποίηση της παραπάνω απλοποιημένης a posteriori πιθανότητας κατάτμησης αντιστοιχεί στην ελαχιστοποίηση του αρνητικού λογαρίθμου της παραπάνω πιθανότητας. Εισάγοντας και μια συνάρτηση ενδεικτική της περιοχής για εντός και εκτός περιγράμματος προκύπτει η ακόλουθη συνάρτησης ενέργειας : l E lumen w = Χ ΙΝ. r log p IN. I r d r Χ ΟUΤ r log pout I r d r Ω Ω (6.15) όπου wl είναι τα βάρη που υπολογίζονται με βάση την εξίσωση (6.9.1). Όσον αφορά τον υπολογισμό των κατανομών πιθανότητας PIN, POUT, γίνεται με τη χρήση της τεχνικής Parzen, η οποία αυτή περιγράφηκε αναλυτικά στο προηγούμενο κεφάλαιο, εντός του αυλού και εκτός αυτού σε μια στενή ζώνη των 10 εικονοστοιχείων χρησιμοποιώντας τις εντάσεις των εικόνων του συνόλου εκπαίδευσης. Εικόνα 6.7: Η περιοχές πάνω και κάτω από το περίγραμμα αυλού-ενδοθηλίου που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των συναρτήσεων πιθανότητας PIN, POUT Έτσι, για την πιθανότητα κατανομής εντός του αυλού έχουμε: 66

67 N1 1 P IN. q = e 2 σ N 1 2 π i=1 q i 2 c2 2 (6.16) όπου N1 είναι ο αριθμός των εικονοστοιχείων εντός του αυλού. Αντίστοιχα για την πιθανότητα εκτός αυτού: N1 1 P OUT q = e 2 σ N 2 2 π i=1 q i 2 c2 2 (6.16.1) όπου N2 είναι ο αριθμός των εικονοστοιχείων εκτός αυλού. Επιπλέον, για χάρη ταχύτητας του αλγορίθμου οι σχετικές κατανομές πιθανότητας δεν υπολογίζονται απευθείας από τις εξισώσεις (6.16), (6.17), αλλά δημιουργείται αρχικά ένα ιστόγραμμα που περιλαμβάνει όλες τις εντάσεις που συναντώνται στο σύνολο εκπαίδευσης και στη συνέχεια εφαρμόζεται η παρακάτω τροποποιημένη εξίσωση της αρχικής: P q = e 2 σ N 2 π j =0 2 q j 2 c2 (6.16.2) όπου Ν είναι ο αριθμός των εικονοστοιχείων πάνω ή κάτω του περιγράμματος και το σ επιλέγεται ίσο με Εξέλιξη αρχικού σχήματος Η εξέλιξη του σχήματος ταυτίζεται με την εξέλιξη των βαρών και, επομένως, για να εξελίξουμε τα σχήματα, αρκεί να βρούμε ένα τρόπο εξέλιξης των βαρών. Ενσωματώνουμε μια τεχνητή μεταβλητή χρόνου t, η οποία υποδηλώνει στην πραγματικότητα τον αριθμό επαναλήψεων για την εξέλιξη των βαρών, και παίρνουμε τη μεταβολή της εξίσωσης (6.15), έτσι ώστε να υπολογίσουμε το διάνυσμα κλίσης ροής που αντιπροσωπεύεται από το διάνυσμα βαρών. Με τον τρόπο αυτό αποκτούμε τις εξισώσεις Eyler-Lagrange που καταλήγουν στην ακόλουθη κανονική διαφορική εξίσωση (ordinary differential equation-ode): l w i p I r l = C log IN. U d r t pout I r i 67 (6.17)

68 όπου w li t είναι οι κλίσεις του σχήματος (shape gradients) U li είναι το eigenshape που αντιστοιχεί στο i βάρος για το σχήμα του εσωτερικού περιγράμματος wli r είναι το διάνυσμα θέσης του κάθε εικονστοιχείου πάνω στην καμπύλη C P IN., P OUT είναι οι κατνομές πυκνότητας πιθανότητας που υπολογίζουμε για την τεχνική Parzen t είναι η τεχνητή μεταβολή χρόνου που εισάγαμε Ακολουθώντας τις οδηγίες των [9], [36], ορίζουμε την εξίσωση εξέλιξης των βαρών: wli w li w t 1 =w t a[δ t 1 1 δ t ] t t l i l i (6.18) όπου η παράμετρος α δηλώνει το μέγεθος του βήματος που θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε, ενώ η παράμετρος δ δηλώνει το κατά πόσο εμπιστευόμαστε το σχήμα που έχουμε δημιουργήσει και βελτιώνει την ταχύτητα σύγκλισης. Τέλος, δ [ 0,1]. Για την διαδικασία εξέλιξης ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα έως ότου ο αλγόριθμος να συγκλίνει. Η επιλογή του κριτήριο σύγκλισης παρουσιάζεται αναλυτικά στην επόμενη παράγραφο. 1. Βρίσκουμε τη θέση του αρχικού σχήματος όπως περιγράφηκε στην παράγραφο και υπολογίζουμε τη νέα συνάρτηση Φ linit 2. Υπολογίζουμε τα βάρη για t=0 (πρώτη επανάληψη) με βάση την εξίσωση (6.9.1),δηλαδή: l T l l w =U l Φ Φ mean 3. Υπολογίζουμε τις κλίσεις βαρών για το νέο σχήμα με με βάση την εξίσωση (6.17) w li p I r l = C log IN. U d r t pout I r i 68

69 Σημειώνεται ότι πριν την εφαρμογή της σχέσης θα πρέπει για κάθε νέο σχήμα να υπολογίζονται για όλα τα σημεία πάνω στην καμπύλη οι κατανομές πυκνότητας πιθανότητας στις δύο περιοχές. 4. Ενημερώνουμε τα βάρη με χρήση μιας απλοποιημένη μορφή της (6.18) εάν ισχύει t=0 l w li t 1 =wli t a wi t t ή με βάση την εξίσωση (6.18) εάν βρισκόμαστε πέραν της πρώτης επανάληψης w li t 1 =wli t a [δ w li wli t 1 1 δ t ] t t 5. Υπολογίζουμε το νέο σχήμα με βάση τα βάρη από την εξίσωση (6.8.1) l Φ w =Φ l mean k wli U li i =1 6. Ελέγχουμε αν ο αλγόριθμος συγκλίνει, ειδάλλως επιστρέφουμε στο βήμα Τροποποιημένες εικόνες για την εύρεση εσωτερικού ορίου Επειδή η εξίσωση κατάτμησης (6.17) χρησιμοποιεί σημειακές μετρήσεις της έντασης πάνω από τον περίγραμμα είναι πιθανό να εμποδιστεί η εξέλιξη του, λόγω στιγμάτων θορύβου στον αυλό. Για το λόγο αυτό καταφεύγουμε στη χρήση μιας γενικής τροποποιημένης εικόνας έντασης την οποία ονομάζουμε ΙMODIFIED και συμβάλλει ώστε να αποφεύγονται περιπτώσεις που το περίγραμμα κολλάει σε τοπικά ελάχιστα. Για τον υπολογισμό της χρησιμοποιείται μια συνάρτηση μεγιστοποίησης της μέσης έντασης στη στήλη πάνω από τη θέση του περιγράμματος r = r, k. Δηλαδή, j=r 1 Ι MODIFIED r, k =max I r, k i [ 0,r ] r i 1 j =i Ένα παράδειγμα μετατροπής μια εικόνας στην τροποποιημένη παρακάτω. 69 (6.19) εικόνα έντασης δίνεται

70 (α) (β) Εικόνα 6.8: (α)αρχική εικόνα (β)τροποποιημένη εικόνα έντασης Τελικό Περίγραμμα Όπως είδαμε προηγουμένως σε κάθε επανάληψη που γίνεται, υπολογίζεται το νέο σχήμα και στη συνέχεια ελέγχουμε εάν ο αλγόριθμος συγκλίνει ή όχι. Στόχος μας είναι η επιλογή ενός κριτηρίου σύγκλισης που θα είναι αντιπροσωπευτικό και δεν θα οδηγεί σε λάθος αποτελέσματα. Δεδομένου ότι κατά τη διαδικασία κατάτμησης, η ενέργεια υφίσταται ταλαντώσεις εξαιτίας του θορύβου στην περιοχή του αυλού και συνεπώς η εξέλιξη μπορεί να κολλήσει σε κάποιο τοπικό άκρο, η χρησιμοποίηση της ως κριτήριο σύγκλισης για το σταμάτημα του αλγορίθμου καθίσταται μη ικανοποιητική. Έτσι, επιλέγουμε να χρησιμοποιήσουμε τον αριθμό ταλαντώσεων του σχήματος, καθώς παρατηρήσαμε ότι όταν ο αλγόριθμος είναι κοντά στη σύγκλιση, το περίγραμμα αρχίζει να ταλαντώνεται ή αλλιώς, όπως φαίνεται στο σύστημα πολικών συντεταγμένων, αρχίζει να μετακινείται πάνω κάτω. Αυτό αντιστοιχεί σε μεγάλωμα και στένεμα της περιοχής που περικλείεται από το όριο 70

71 αυλού-ενδοθηλίου. Συνεπώς επιλέγουμε κάθε φορά να μετρήσουμε την περιοχή (ουσιαστικά μετράμε τα εικονοστοιχεία που περιέχονται) πάνω από περίγραμμα. Όταν μετρήσουμε 10 μετακινήσεις, σταματάμε τον αλγόριθμο. Οι δέκα μετακινήσεις του περιγράμματος στην κάθετη διεύθυνση αντιστοιχούν συνήθως σε 10 έως 100 επαναλήψεις. Στις παρακάτω εικόνες φαίνεται αναλυτικά η εξέλιξη του εσωτερικού περιγράμματος από την αρχικοποίηση ως το μέσο σχήμα έως το τελικό σχήμα που υπολογίστηκε με βάση των παραπάνω αλγόριθμο. (α) (β) (γ) 71

72 (δ) Εικόνα 6. 9:(α)Το περίγραμμα αυλού ενδοθηλίου μετά την αρχικοποίηση (β) μετά από 13 επαναλήψεις(γ)μετά από 67 (δ) μετά από Εύρεση εσωτερικού ορίου- Όριο μέσου-έξω χιτώνα Σε αυτή την ενότητα περιγράφεται ο τρόπος κατάτμησης του εξωτερικού ορίου σε τομές IVUS. Για την επιλογή της πληροφορίας που θα χρησιμοποιηθεί, πέραν του προγενέστερου σχήματος, λαμβάνουμε υπόψιν το γεγονός ότι στατιστικές μετρήσεις δεν μπορούν να πραγματοποιηθούν γύρω από το όριο μέσου και έξω χιτώνα, καθώς η ένταση πάνω και κάτω από το συγκεκριμένο όριο δεν εμφανίζει κάποια ειδικά πρότυπα περιοχών. Ως εκ τούτου είμαστε αναγκασμένοι να χρησιμοποιήσουμε τοπικά χαρακτηριστικά γύρω από το περίγραμμα. Όπως εξηγήθηκε και στο κεφάλαιο 3, στις τομές ο μέσος χιτώνας φαίνεται σαν μια λεπτή μαύρη γραμμή, ενώ ο έξω λόγω της παρουσίας κολλαγόνου είναι υπερηχοϊκός και εμφανίζεται ιδιαίτερα φωτεινός. Για να εκμεταλλευτούμε αυτή την ανατομική παρατήρηση εισάγουμε στη μέθοδο μας πληροφορία σχετικά με τις ακμές. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί, σύμφωνα με τα όσα αναπτύχθηκαν και στο προηγούμενο κεφάλαιο, μέσω της κλίσης της εικόνας Αρχικοποίηση σχήματος Όπως και για την εξέλιξη των σχημάτων, έτσι και για την αρχικοποίηση τους χρησιμοποιούμε την κλίση της εικόνας. Ωστόσο, επιλέγουμε να μην χρησιμοποιήσουμε μια σημειακή κλίση (όπως εκείνη που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο), διότι λόγω 72

73 των ενσωματωμένων στιγμάτων θορύβου στις τομές IVUS θα μας οδηγούσε σε λάθος αποτελέσματα. Για να αντιμετωπιστούν αυτές οι επιδράσεις που μπορεί να έχει ο θόρυβος στην διαδικασία κατάτμησης, προσδιορίσαμε μια πιο ομαλή εκδοχή της κλίσης. Σύμφωνα με τον ορισμό που χρησιμοποιήσαμε η κλίση της εικόνας σε ένα σημείο (r,k) δίνεται ως η διαφορά μεταξύ των μέσων εντάσεων των εικονοστοιχείων εντός ενός κουτιού πάνω και ενός κάτω από το σημείο (r,k) όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Με τον τρόπο αυτό η κλίση δίνεται πλέον ως εξής: dk dr dk 1 G SMOOTH r, k = I r j, k i 2dk 1 dr i= dk j =1 i= dk 1 I r k, k i (6.20) j= dr όπου 2*dk+1 είναι το πλάτος και dr το ύψος των παραθύρων που χρησιμοποιούνται. Για τον υπολογισμό της κλίσης στις διάφορες περιοχές επιλέγουμε να χωρίσουμε την εικόνα σε n στήλες. Στη συνέχεια σύρουμε το παράθυρο από την άνω (upper) γραμμή που μπορεί να βρίσκεται το περίγραμμα έως την κάτω (lower), όπως αυτές υπολογίστηκαν στην παράγραφο 5.3, και υπολογίζουμε τη μέγιστη ομαλή κλίση για κάθε στήλη. Η γραμμή με τη μέγιστη ομαλή κλίση αντιπροσωπεύει τη θέση του ορίου μέσου και έξω χιτώνα. Παρακάτω δίνεται μια εικόνα με αρχικοποιημένο εξωτερικό περίγραμμα κατά αυτόν τον τρόπο. Στη συνέχεια, επειδή λόγω θορύβου, μικρών αλλοιώσεων ή ανοιγμάτων υπάρχει περίπτωση να έχει βρεθεί η μέγιστη κλίση σε σημείο που απέχει κατά πολύ από τη θέση του εξωτερικού περιγρμάμματος, εφαρμόζεται ένα φίλτρο μεσαίου (median filter) το οποίο απαλοίφει αυτούς τους λανθασμένους υπολογισμούς..το μέγεθος του επιλέγεται μεγάλο έτσι ώστε να μπορεί να λαμβάνει υπόψιν τις στήλες. Έτσι μετά το φιλτράρισμα προκύπτει το ακόλουθο σχήμα της εικόνας (6.10 (β)). Τέλος, προβάλουμε το σχήμα πάνω στο χώρο του σχήματος, βάση της εξίσωσης (6.9.2), ώστε να υπολογιστούν τα βάρη για το σχήμα αυτό και στη συνέχεια η μορφή του αρχικού σχήματος μέσω της εξίσωσης (6.8.2), που μας δίνει ένα ομαλό περίγραμμα. (α) 73

74 (β) (γ) Εικόνα 6.10 : (α) Θέσεις μέγιστης ομαλής κλίσης, (β) περίγραμμα μέσου-έξω χιτώνα μετά το φιλτράρισμα με φίλτρο μεσαίου, (γ) αρχικοποιημένο περίγραμμα Εξέλιξη σχήματος Για την εξέλιξη του σχήματος θέλουμε να ενσωματώσουμε πληροφορία σχετικά με τις ακμές. Για το λόγο αυτό θα χρησιμοποιήσουμε μια απλοποιημένη μορφή της συνάρτησης ενέργειας βασισμένη στις ακμές (edge-based energy) [53] αφαιρώντας τους μη χρήσιμους για εμάς όρους καμπυλότητας, καθώς η επιπλεόν πληροφορία που χρειαζόμαστε εισάγεται μέσω του προγενέστερου σχήματος που δημιουργήσαμε. Χρησιμοποιούμε συνεπώς την ακόλουθη μορφη ενέργειας για την εξέλιξη των βαρών και κατά συνέπεια του σχήματος: a Ε w a = C G s ds (6.21) όπου είναι μια παράμετρος κατά μήκος του περιγράμματος C και είναι η κλίση της εικόνας, η 74

75 οποία υπολογίζεται ως η διαφορά ανάμεσα στη μέσης ένταση ενός προσανατολισμένου παραθύρου πάνω και ενός κάτω από το περίγραμμα όπως φαίνεται στην εικόνα (6.11 (α)). Κατόπιν, δημιουργούμε την κανονική διαφορική εξίσωση για το έξω περίγραμμα με στόχο να υπολογίσουμε τις κλίσεις των σχημάτων (shape gradients), όπως έγινε και για το εσωτερικό περίγραμμα. Προκύπτει η παρακάνω εξίσωση: w ai = C G r U ai d r t (6.22) όπου w ai είναι οι κλίσεις των βαρών t a Ui είναι τα για το έξω περίγραμμα όπως αυτά υπολογίστηκαν μέσω της ανάλυσης πρωτευουσών συνιστωσών. G r Είναι η ομαλή προσανατολισμένη κλίση ακμών (smoothed oriented edge gradient) H G r, αν υποθέσουμε ότι το παράθυρο κλίσης έχει ύψος β και πλάτος 2β+1, προκύπτει ως εξής G r =GORIENTED r b n GORIENTED r b n (6.23) όπου n είναι το μοναδιαίο κάθετο στο σημείο του περιγράμματος r = (r,k). dk GORIENTED r = dr dk 1 I r iu j n 2dk 1 dr i= dk j=1 i= dk 1 I r i u j n (6.24) j= dr όπου είναι το μοναδιαίο εφαπτόμενο και το μοναδιαίο κάθετο στη θέση του περιγράμματος. Για τον υπολογισμό του μοναδιαίου εφαπτόμενου διανύσματος κάνουμε χρήση της γραμμής που συνδέει τα δύο γειτονικά του. Έστω ότι η καμπύλη αποτελείται από τα σημεία {c1, c2,...,ck-1, ck,ck+1,...,ck }, τότε οι συνεταγμένες κάθε σημείου δίνονται ως (c[k],k) και το εφαπτόμενο διάνυσμα στο σημείο αυτό είναι: 75

76 c k 1 c k 1 c k 1 c k 1 (6.25) c [k 1] c [k 1] k 1 k 1 u r, u k =, c [k 1] c [k 1] c [k 1] c [k 1] u= ή Το μοναδιαίου κάθετο n στο σημείο βρίσκεται με περιστροφή του εφαπτόμενου διανύσματος κατά 90 μοίρες προς τη αντίθετη διεύθυνση από τη φορά στρέψης του ρολογιού. Επομένως, n= nr, n k = u k, nr Έχοντας εξηγήσει τον τρόπο με τον οποίο υπολογίζονται τα δύο διανύσματα, εφαπτόμενο και κάθετο, η ομαλή προσανατολισμένη κλίση ακμών και το αρχικό περίγραμμα, μπορούμε να προχωρήσουμε στην επαναληπτική διαδικασία που ακολουθείται για την εύρεση του τελικού περιγράμματος. Η διαδικασία είναι η ίδια, μόνο που σε κάθε βήμα για την ανανέωση των κλίσεων βαρών δεν χρησιμοποιούνται πλέον στατιστικές μετρήσεις όπως για το εσωτερικό περίγραμμα, αλλά η εξίσωση (6.23). Συνεπώς: 1. Υπολίζουμε τα βάρη για t=0 (πρώτη επανάληψη) με βάση την εξίσωση (6.9.2) δηλαδή: α T α α w =U α Φ Φ mean 2. Υπολογίζουμε τις κλίσεις βαρών για το νέο σχήμα με βάση εξίσωση (6.22) w ai = C G r U ai d r t 3. Ενημερώνουμε τα βάρη με βάση την εξίσωση παρακάτω εάν βρισκόμαστε στην πρώτη επανάληψη, δηλαδή t=0 wαi w t 1 =w t a t t α i α i ή με βάση την εξίσωση (6.18) εάν βρισκόμαστε πέραν της πρώτης επανάληψης 76

77 α w αi t 1 =wαi t a [δ α wi wi t 1 1 δ t ] t t 4.Υπολογίζουμε το νέο σχήμα με βάση τα βάρη k Φα w =Φαmean w αi U αi i=1 5. Ελέγχουμε αν ο αλγόριθμος συγκλίνει, ειδάλλως επιστρέφουμε στο βήμα Τελικό Περίγραμμα Κριτήριο Σύγκλισης Όπως και στην περίπτωση του ορίου αυλού-ενδοθηλίου, έτσι και για το ορίου μέσου και έξω χιτώνα δεν χρησιμοποιείται ως κριτήριο σύγκλισης η ενέργεια αλλά ο αριθμός των ταλαντώσεων της περιοχής που περικλείεται από το εξωτερικό περίγραμμα. Επιλέγουμε να σταματήσω την εξέλιξη μετά από δέκα ανεβοκατεβάσματα του σχήματος, όπως αυτό φαίνεται σε πολικές συντεταγμένες. Στις παρακάτω εικόνες φαίνεται το όριο αυλού ενδοθηλίου για 3, 6, 35 επαναλήψεις οπότε προκύπτει και το τελικό περίγραμμα. Σε αυτό το σημείο σημειώνεται ότι οι δέκα ταλαντώσεις αντιστοιχούν σε 10 έως 70 επαναλήψεις. (α) (β) 77

78 (γ) (δ) Εικόνα 6.11 :Το περίγραμμα αυλού ενδοθηλίου μετά από (α)2 επαναλήψεις (β) 9 επαναλήψεις (γ) 13 επαναλήψεις (δ) 31 επαναλήψεις(τελικό περίγραμμα) 6.5 Επιλογή παραμέτρων Τόσο κατά τη διαδικασία εκπαίδευσης όσο και κατά τη διαδικασία τμηματικής ανάλυσης χρησιμοποιούνται κάποιες παράμετροι όπως ο αριθμός των συνιστωσών, το βήμα κατάτμησης, ο αριθμός στηλών στις οποίες χωρίζεται η εικόνα για την κατάτμηση του εξωτερικού ορίου κτλ. Παρακάτω δίνεται μια λίστα όλων των παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν, της ερμηνείας τους αν και ήδη έχει αναφερθεί και τέλος των τιμών που επιλέξαμε να τους δώσουμε. Κ, ο αριθμός των ακτίνων από τις οποίες αποτελείται η εικόνα σε πολικές συντεταγμένες, θεωρείται ίσος με 500. k, o αριθμός των πρωτευουσών συνιστωσών που επιλέγουμε να χρησιμοποιήσουμε για την περιγραφή του σχήματος. Γενικά ο αριθμός του k εξαρτάται από το μέγεθος του συνόλου εκπαίδευσης. Για σύνολο εκπαίδευσης έως 50 εικόνες λαμβάνουμε το k 78

79 ίσο με 3. Μεταξύ 50 και 100 χρησιμοποιούμε 4 συνιστώσες ενώ τέλος, για σύνολα με αριθμό εικόνων άνω των 100 προτείνεται η χρήση 6 συνιστωσών. Η επιλογή αυτή έγινε κατόπιν δοκιμών και έτσι ώστε να συμπεριλαμβάνουμε τις σημαντικότερες μεταβολές στα σχήματα αλλά όχι τοπικές διακυμάνσεις που αφορούν μια μόνο εικόνα σ, η παράμετρος για το παράθυρο Parzen θεωρήθηκε ίση με 10. α, το μέγεθος του βήματος που χρησιμοποιείται για την εξέλιξη των βαρών. Σε αυτό το σημείο επιλέγονται διαφορετικές τιμές ανάλογα με το ποιο από τα δύο περιγράμματα εξελίσσεται. Έτσι, για την εξέλιξη αυλού-ενδοθηλίου επιλέγουμε τιμή ίση με 600 ενώ για το όριο μέσου-έξω χιτώνα θεωρούμε το α ίσο με 10. Αυτή η διαφορά σχετίζεται με το γεγονός ότι η αρχικοποίηση για το εξωτερικό περίγραμμα είναι συνήθως πολύ καλή, σε βαθμό που να προσεγγίζει το τελικό περιγράμματα πριν ακόμη από τις επαναλήψεις, οπότε και δεδομένου ότι οι διαφοροποιήσεις από το τελικό σχήμα είναι ελάχιστες θέλουμε το βήμα να είναι μικρό. Αντίθετα, για το όριο αυλού-ενδοθηλίου, που η αρχικοποίηση απέχει αρκετά από τελικό σχήμα θέλουμε μεγαλύτερο βήμα ώστε να είναι δυνατόν γρηγορότερα να βρούμε το ζητούμενο περίγραμμα λ, είναι η παράμετρος που ελέγχει την ταχύτητα σύγκλισης του αλγορίθμου και δείχνει το κατά πόσο εμπιστευόμαστε το σχήμα που δημιουργήσαμε. Και για αυτή την παράμετρο, θεωρούμε διαφορετικές τιμές ανάλογα με το περίγραμμα που εξετάζουμε. Έτσι για το εσωτερικό περίγραμμα επιλέγουμε τιμή ίση με 0.2, ενώ για το εξωτερικό 0.3 ή 0.4 n, είναι ο αριθμός των στηλών στις οποίες χωρίζουμε την εικόνα για την αρχικοποίηση του εξωτερικού περιγράμματος, λαμβάνεται ίσο με 25 το μέγεθος του φίλτρου μεσαίου λαμβάνεται ίσο με

80 Κεφάλαιο 7 Ανίχνευση φυσικών χαρακτηριστικών & Αντιμετώπιση 7.1 Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάσαμε τη βασική μέθοδο με την οποία γίνεται η ανίχνευση των περιγραμμάτων. Αν και η μέθοδος αυτή λειτουργεί ικανοποιητικά για εικόνες οι οποίες εμφανίζουν μικρές ασβεστώσεις (calcifications), μικρά ανοίγματα κλάδων (branch openings) και παράπλευρους κλάδους (side branches), που δε φτάνουν ως το εσωτερικό περίγραμμα, σε περίπτωση που τα χαρακτηριστικά αυτά έχουν μεγαλύτερη έκταση, μπορούν να οδηγήσουν σε λανθασμένη κατάτμηση. Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκε μια μέθοδος εντοπισμού των παραπάνω χαρακτηριστικών με βάση ανατομικές παρατηρήσεις, η οποία και παρουσιάζεται αναλυτικά στο παρόν κεφάλαιο. Το κεφάλαιο αποτελείται από δύο ενότητες: μια για τον εντοπισμό και αντιμετώπιση των παράπλευρων κλάδων, και μια ενότητα με το ίδιο περιεχόμενο, δηλαδή τον εντοπισμό και την αντιμετώπιση, των ασβεστώσεων. Επιπλέον, καθώς η ανίχνευση των συγκεκριμένων χαρακτηριστικών καθορίζει τη σειρά κατάτμησης των εικόνων για το εξωτερικό και εσωτερικό περίγραμμα, στο τέλος κάθε ενότητας γίνεται παρουσίαση της ροής της κατάτμησης ανάλογα με το αν γίνεται ανίχνευση των παραπάνω ή όχι Παράπλευροι Κλάδοι Οι παράπλευροι κλάδοι προσδιορίζονται ως ανοίγματα, τα οποία σχηματίζονται στην περίπτωση που το αγγείο που φωτογραφίζεται, διακλαδίζεται. Τότε, στις τομές IVUS όπως αυτές λαμβάνονται, δηλαδή πριν τη μετατροπή σε πολικές συντεταγμένες, εμφανίζεται μια περιοχή με σκοτεινή ένταση η οποία ξεκινά περίπου στη θέση του εσωτερικού ορίου και φτάνει ως το τέλος της εικόνας. Στις πολικές συντεταγμένες εμφανίζονται ως μια περιοχή 80

81 σκοτεινής έντασης κατά την κάθετη διεύθυνση, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 7.1 : Τομή IVUS στην οποία υπάρχει παράπλευρος κλάδος (α)αρχική μορφή, (β)πολική αναπαράσταση Για τον εντοπισμό των παράπλευρων κλάδων κλάδων χρησιμοποιούμε την παραπάνω παρατήρηση σε σχέση με τη μορφή εμφάνιση τους στον τομέα πολικών συντεταγμένων. Καταρχήν, χωρίζουμε την εικόνα σε n στήλες, όπως περιγράφηκε στην παράγραφο για την αρχικοποίηση του περιγράμματος μέσου-έξω χιτώνα του προηγούμενου κεφαλαίου, με στόχο να είναι ορατές οι στήλες με σκοτεινή ένταση. Για κάθε στήλη μετατοπίζουμε ένα τετράγωνο μεγέθους ίσο με αυτό των στηλών, δηλαδή K / n K /n εικονοστοιχείων, κατά την κάθετη διεύθυνση, από την αρχή της στήλης (ως αρχή θεωρούμε τη γραμμή όπου τελειώνουν οι αλλοιώσεις του καθετήρα) έως το τέλος. Εντός κάθε τετραγώνου υπολογίζουμε τη μέση ένταση. Κατόπιν, υπολογίσουμε τη μέγιστη (ομαλή) ένταση για την κάθε στήλη i=1,...,n και από αυτές βρίσκουμε τη μεγαλύτερη που αποτελεί και τη μέγιστη ομαλή ένταση σε όλη την εικόνα (global max mean intensity). Συγκρίνοντας τη μέγιστη ομαλή ένταση κάθε στήλης με τη μέγιστη σε όλη την εικόνα, κατατάσσουμε ως στήλες που αντιστοιχούν σε παράπλευρους κλάδους εκείνες τις στήλες για τις οποίες η μέγιστη ομαλή ένταση είναι μικρότερη από το 30% της ολικής μέγιστης. Στις θέσεις που εντοπίζονται παράπλευροι κλάδοι το αρχικό περίγραμμα για το έξω περίγραμμα υπολογίζεται μέσω γραμμικής παρεμβολής, δηλαδή: 81

82 r branch=r 0 k 1 k 0 k k r 1 r 0 branch 0 (7.1) όπου k branch είναι η στήλη στην οποία εντοπίζει παράπλευρος κλάδος, r branch είναι η θέση του περιγράμματος που υπολογίζεται με βάση τη γραμμική παρεμβολή. k0 είναι προηγούμενη της k branch και r0 είναι η θέση του περιγράμματος για αυτή τη στήλη. Αντίστοιχα, η k1 είναι η επόμενη της k branch και r1 είναι η θέση του περιγράμματος για την k1. Επιπλέον, επειδή μπορεί ένας παράπλευρος κλάδος να απλώνεται σε περισσότερες της μίας στήλης, γίνεται μέριμνα ώστε στην περίπτωση αυτή η γραμμική παρεμβολή να γίνεται μεταξύ της προηγούμενης στήλης από εκείνη που βρίσκεται η αρχή του παράπλευρου κλάδου (start) και του της επόμενης του τέλους του (end), όπως αυτές φαίνονται στην εικόνα 7.2. Δηλαδή στην εξίσωση 7.2 έχουμε k 0=start 1, k 1=end 1 και r1, r0 οι αντίστοιχες θέσεις του περιγράμματος για τις στήλες αυτές. Μετά τον υπολογισμό των πραγματικών θέσεων για το περίγραμμα στις περιοχές παράπλευρων κλάδων μέσω της γραμμικής παρεμβολής, μπορεί πλέον να εφαρμόσουμε το φίλτρο μεσαίου και να αποκτήσουμε την αρχική θέση του σχήματος για το όριο μέσου-έξω χιτώνα. Η διαδικασία εξέλιξης του σχήματος δεν επηρεάζεται από την ύπαρξη των εν λόγω χαρακτηριστικών, καθώς στην περιοχή των σκοτεινών ανοιγμάτων, δεν υπάρχει κάποια υψηλή κλίση από την οποία να παραπλανηθεί η μέθοδος. Τέλος, περίπτωση εντοπισμού των συγκεκριμένων χαρακτηριστικών, η εξέλιξη του εσωτερικού περιγράμματος στην περιοχή αυτή πρέπει να περιορίζεται με βάση τη θέση του εξωτερικού περιγράμματος, διότι διαφορετικά πιθανόν να εμφανιστεί πιο χαμηλά(όπως φαίνεται στον τομέα πολικών συντεταγμένων) από το εξωτερικό, θεωρείται απαραίτητο η ύπαρξη παράπλευρων κλάδων να καθορίζει τη σειρά κατάτμησης. Συγκεκριμένα, εφόσον δεν έχουν εντοπιστεί κλάδοι, η εξέλιξη του εξωτερικού περιγράμματος περιορίζεται από εκείνη του εσωτερικού, όπως σημειώθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο ενώ σε περίπτωση εντοπισμού, η κατάτμηση του εσωτερικού περιγράμματος έπεται της κατάτμησης του εξωτερικού περιγράμματος και οριοθετείται από τη θέση αυτού. Η σειρά κατάτμησης ανάλογα με το αν υπάρχουν ή όχι παράπλευροι κλάδοι παρουσιάζεται συνοπτικά στο επόμενο σχήμα. 82

83 Διάγραμμα 7.2 : Διάγραμμα ροής αλγορίθμου κατάτμησης ανάλογα με τον εντοπισμό ή όχι παράπλευρων κλάδων Εικόνα 7.2: Το περίγραμμα μέσου-έξω χιτώνα μετά τη γραμμική παρεμβολή 83

84 Εικόνα 7.3 : Το όριο μέσου-έξω χιτώνα μετά την αρχικοποίηση Εικόνα 7.4 : Εσωτερικό και εξωτερικό περίγραμμα μετά την ολοκλήρωση της κατάτμησης 7.3 Ασβεστώσεις Οι ασβεστώσεις είναι εναποθέσεις ασβεστίου σε περιοχές κατά μήκος του αγγειακού τοιχώματος που δημιουργούνται από ανόργανες ουσίες, οι οποίες συσσωρεύονται και σχηματίζουν ένα πυκνό θυλάκιο. Στις τομές IVUS, αυτές οι εναποθέσεις ασβεστίου μπορούν να αναγνωριστούν από την παρουσία φωτεινής ηχώ και σκιάς κάτω από αυτή την περιοχή. Στον τομέα πολικών συντεταγμένων, οι (φωτεινές) ασβεστώσες μπορούν να ειδωθούν συνήθως μεταξύ του εσωτερικού και εξωτερικού περιγράμματος. Η σκιά εμφανίζεται ως μια 84

85 σκοτεινή περιοχή κάτω από την ασβέστωση. Το μέγεθος της σκιάς εξαρτάται από την απόσταση από τον καθετήρα και μάλιστα, όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση από αυτόν, τόσο μεγαλύτερη είναι και η σκιά. Στην περιοχή της σκιάς το ορίου μέσου και έξω χιτώνα δεν είναι ορατό. Επιπλέον παρατηρείται ότι η έκταση της σκιάς κατά πλάτος είναι πιο στενή από την εκείνη της ασβέστωσης. Στην εικόνα (7.4) δίνεται ένα παράδειγμα μιας εμφανούς ασβέστωσης στον τομέα καρτεσιανών συντεταγμένων, καθώς και στον τομέα των και πολικών. Εικόνα 7.4 : Τομή IVUS στην οποία υπάρχει ασβέστωση (α)αρχική μορφή, (β)πολική αναπαράσταση Κατά τη διαδικασία αρχικοποίησης του εξωτερικού περιγράμματος, η υπό κατάτμηση εικόνα χωρίζεται σε n στήλες και το αρχικό περίγραμμα βρίσκεται στις θέσεις μέγιστης ομαλοποιημένης κλίσης, όπως ήδη έχει αναφερθεί. Στην περίπτωση περιοχών με ασβεστώσεις η υψηλότερη κλίση θα εντοπιστεί στο άνω όριο της ασβέστωσης αντί για τη θέση όπου βρίσκεται πραγματικά το περίγραμμα, λόγω της υψηλής έντασης που υπάρχει στις περιοχές αυτές. Και ενώ στην περίπτωση μικρών ασβεστώσεων το πρόβλημα αυτό μπορεί να διορθωθεί με τη χρήση του φίλτρου μεσαίου, όταν πρέπει να αντιμετωπιστούν ασβεστώσεις μεγαλύτερου μεγέθους τότε το φιλτράρισμα δεν μπορεί να συνεισφέρει στη διόρθωση του λάθους. 85

86 Για την εντοπισμό των ασβεστώσεων, η πρώτη σκέψη, είναι η ανίχνευση της σκιάς που προκαλείται από την παρουσία της ασβέστωσης και αποτελεί τη πιο συνήθη προσέγγιση που συναντάται στη βιβλιογραφία, όπως για παράδειγμα στην εργασία [54] όπου χρησιμοποιείται μια τεχνική εντοπισμού της σκιάς σε συνδυασμό με ένα κατώφλι έντασης (threshold). Μια απλή μέθοδος για την εύρεση των σκιών σε εικόνες που έχουν μετατραπεί σε πολικές συντεταγμένες, είναι η αναζήτηση σκιών στο κάτω μισό τμήμα της εικόνας. Ωστόσο, η χρήση μόνο της σκιάς για τον εντοπισμό των ασβεστώσεων μας φέρνει αντιμέτωπους με διάφορα προβλήματα όπως το γεγονός ότι κάποιες ασβεστώσεις δεν αφήνουν σκιά ή η σκιά είναι πολύ μικρή ώστε να ανιχνευθεί. Ακόμη, υπάρχουν εικόνες, στις οποίες το ο χιτώνας κάτω από το περίγραμμα αυλού-ενδοθηλίου είναι πιο φωτεινός από το χιτώνα κάτω από το όριο μέσου-έξω χιτώνα Τέλος, πρέπει να επιλεχθούν κάποιες παράμετροι που να καθορίζουν την ένταση της σκιάς και το μέγεθος της ώστε να μπορεί να θεωρεηθεί ότι προκαλείται εξαιτίας κάποιας ασβέστωσης. Έτσι, ενώ αρχικά δημιουργήθηκε μια μέθοδος η οποία για τον εντοπισμό των ασβεστώσεων χρησιμοποιούσε τον εντοπισμό σκιάς κάτω από αυτές, στη συνέχεια εγκαταλείφθηκε διότι ήταν πολύ ευαίσθητη στην επιλογή των παραπάνω κρίσιμων παραμέτρων και των λόγων που προαναφέρθηκαν. Καθώς οι ασβεστώσεις εντοπίζονται μεταξύ αυλού και εξωτερικού περιγράμματος, η επόμενη ιδέα ήταν να εντοπιστεί ένα άλμα στις μέγιστες κλίσεις στην αρχή και το τέλος των ασβεστώσεων. Για την εύρεση της αρχής της ασβέστωσης, ελέγχεται το μέγεθος του άλματος για κάθε στήλη με την επόμενη, ενώ για το τέλος με την προηγούμενη, δηλαδή: gradient max i gradient max i 1 d και gradiend max j gradient max j 1 d (7.2) όπου i, j=1,.., n. Ωστόσο, και με αυτή τη μέθοδο υπάρχει το πρόβλημα του προσδιορισμού του μεγέθους του άλματος, γεγονός που την καθιστά ιδιαιτέρως εξαρτώμενη από το μέγεθος του άλματος το οποίο θα επιλεχθεί, δηλαδή τον μέγεθος της παραμέτρου d, ώστε να σημαίνει την αρχή ή το τέλος μιας ασβέστωσης. Λόγω των ανωτέρω καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι πέραν της μέγιστης κλίσης θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί επιπλέον πληροφορία για την ανίχνευση των συγκεκριμένων φυσικών χαρακτηριστικών. Για το σκοπό αυτό, έγινε χρήση πέραν των μεγίστων κλίσεων, και των τοπικών μέγιστων κλίσεων στην περιοχή όπου θα βρισκόταν κανονικά το όριο μέσου-έξω χιτώνα αλλά 86

87 που, λόγω των ασβεστώσεων, οι πραγματικές κλίσεις δεν εμφανίζονται στα σημεία αυτά. Στόχος μας είναι να ανιχνεύσουμε αυτές τις κρυμμένες, λόγω της παρουσίας ασβεστώσεων, κλίσεις στις θέσεις του εξωτερικού περιγράμματος. Παρατηρούμε, επομένως, ότι στην περίπτωση ασβεστώσεων, οι μέγιστες κλίσεις εντοπίζονται στο άνω όριο τους, ενώ στο κατώτερο όριο των ασβεσώσεων υπάρχει ένα αρνητικό ελάχιστο της κλίσης. Το επόμενο θετικό μέγιστο της κλίσης κάτω από την ασβέστωση είναι η πραγματική θέση του περιγράμματος και εκεί που στην πραγματικότητα θα έπρεπε να βρίσκεται η μέγιστη κλίση που θα ληφθεί υπόψιν. Έτσι, για κάθε στήλη υπολογίζεται πέραν της μέγιστης κλίσης ( gradient max i, i=1,.., n ) και η τοπική μέγιστη κλίση που ονομάζεται gradient second max i όπου i=1,.., n ο αριθμός της στήλης. Κατόπιν ελέγχουμε αν η διαφορά μεταξύ μέγιστης κλίσης ανάμεσα σε δύο συνεχόμενες θέσεις είναι μεγαλύτερη από τη διαφορά μέγιστης κλίσης και τοπικής μέγιστης κλίσης για τις ίδιες στήλες. Δηλαδή, πραγματοποιείται ο ακόλουθος έλεγχο: gradient max i gradient max j gradient max i gradient second max j όπου j= j 1 Στην περίπτωση που η παραπάνω σχέση ισχύει, η στήλη i θεωρείται ως η αρχή (start) μιας ασβέστωσης. Για τον υπολογισμό του τέλους της ασβέστωσης (end), χρησιμοποιούνται τα ίδια κριτήρια, δηλαδή η διαφορά ανάμεσα στις μέγιστες και τοπικές μέγιστες κλίσεις, μόνο τώρα, ο έλεγχος ξεκινά από τις τελευταίες στήλες της εικόνας προς τις πρώτες. Εάν βρεθεί ότι ισχύει η σχέση: gradient max i gradient max j gradient max i gradient second max j όπου j= j 1 όπου j=n,, start 1, δηλαδή η στήλη παίρνει τιμές από n, το συνολικό αριθμό στηλών, έως start+1, όπου start η αρχή της ασβέστωσης., τότε η στήλη j αποτελεί το τέλος της ασβέστωσης. 87

88 Εικόνα 7.5 : Τομή IVUS στην οποία σημειώνονται η μέγιστη και τοπική μέγιστη κλίση για κάθε στήλη, καθώς και η αρχή και το τέλος της ασβέστωσης Από τη στιγμή που έχουμε βρει την αρχή και το τέλος μιας ασβέστωσης, το μόνο που απομένει είναι να βρεθούν οι πραγματικές θέσεις του περιγράμματος με τη χρήση γραμμικής παρεμβολής μεταξύ των στηλών start-1 και end-1, όπως αυτές φαίνονται στην εικόνα 7.6. Οι νέες τιμές που υπολογίζονται μέσω γραμμικής παρεμβολής είναι οι πραγματικές θέσεις του περιγράμματος. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται συνοπτικά η διαδικασία που ακολουθείται και η ροή της κατάτμησης για το όριο μέσου-έξω χιτώνα ανάλογα με το αν εντοπίζονται ασβεστώσεις ή όχι. Εικόνα 4: Εικόνα 7.6 : Το περίγραμμα μέσου-έξω χιτώνα μετά τη γραμμική παρεμβολή 88

89 Διάγραμμα 7.7: Διαδικασία κατάτμησης ορίου μέσου-έξω χιτώνα ανάλογα με τον εντοπισμό ή όχι ασβεστώσεων Στις παρακάτω εικόνες φαίνεται το τελικό περίγραμμα με και χωρίς του βήματος ανίχνευσης ασβεστώσεων ώστε να κατανοηθεί η σημασία αυτής της επιπλέον ενσωμάτωσης στη μέθοδο. 89

90 (α) (β) Εικόνα 7.8: Όριο μέσου-έξω χιτώνα όπως προκύπτει με την εφαρμογή της μεθόδου (α) παραλείποντας το βήμα ανίχνευσης ασβεστώσεων, (β) μετά από ενσωμάτωση του βήματος ανίχνευσης 90

91 Κεφάλαιο 8 Υπολογισμός χαρακτηριστικών τιμών 8.1 Εισαγωγή Μετά την ανίχνευση των περιγραμμάτων, το επόμενο βήμα είναι ο έλεγχος της αποδοτικότητα της μεθόδου ώστε να γίνει μια εκτίμηση του κατά πόσο τα περιγράμματα που ανιχνεύονται προσεγγίζουν τα θεωρητικά τέλεια. Για το σκοπό αυτό υπολογίζονται κάποιες χαρακτηριστικές τιμές για κάθε εικόνα, οι οποίες και παρουσιάζονται στο παρόν κεφάλαιο. Για τον υπολογισμό τους, οι εικόνες, στις οποίες έχει γίνει αυτόματη ανίχνευση των ορίων αυλού ανδοθηλίου και μέσου-έξω χιτώνα με εφαρμογή της μεθόδου που παρουσιάστηκε, συγκρίνονται με τις αντίστοιχες ground truth εικόνες, στις οποίες τα περιγράμματα έχουν σημειωθεί από ειδικούς. 8.2 Χαρακτηριστικές τιμές που χρησιμοποιήθηκαν Οι τιμές που υπολογίζονται για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων και της επίδοση της μεθόδου είναι οι ακόλουθες: Λανθάνον Θετικό Ποσοστό - False Positive Rate εκφράζει το ποσοστό των εικονοστοιχείων τα οποία λανθασμένα αξιολογήθηκαν ως θετικά δηλαδή, το ποσοστό των εικονοστοιχείων που αν και τοποθετήθηκαν στο εξωτερικό της καμπύλης (αναφερόμαστε στην αρχική εικόνα πριν τη μετατροπή σε πολικές συντεταγμένες) στην πραγματικότητα βρίσκονται στο εσωτερικό της. Σε πολικές συντεταγμένες πρόκειται για το ποσοστό εικονοστοιχείων που η πραγματική τους θέση είναι πάνω από την καμπύλη αλλά με βάση τη μέθοδο τοποθετήθηκαν κάτω από αυτή. Συμβολίζεται ως FPR και υπολογίζεται με κανονικοποίηση του αριθμού των λανθασμένα θετικών εικονοστοιχείων από το συνολικό αριθμό 91

92 θετκών εικονοστοιχείων: FPR= FP FP TN όπου FP είναι ο αριθμός των εικονοστοιχείων, τα οποία έχουν θεωρηθεί λανθασμένα ως θετικά.. Η παράμετρος ΤΝ συμβολίζει τον αριθμό τον εικονοστοιχείων τα οποία σωστά αξιολογήθηκαν ως θετικά, δηλαδή υπολογίστηκε με βάση τον αλγόριθμο ότι βρίσκονται εκτός καμπύλης, κι αυτό πράγματι ισχύει. Λανθάνον Αρνητικό Ποσοστό - False Negative Rate εκφράζει το ποσοστό των εικονοστοιχείων τα οποία λανθασμένα έχουν τοποθετηθεί με εφαρμογή της μεθόδου εντός καμπύλης ή, σε πολικές συντεταγμένες πάνω από την καμπύλη, ενώ η πραγματική θέση τους, όπως αυτή φαίνεται από τις εικόνες ground truth, είναι έξω (κάτω) από την καμπύλη. Συμβολίζεται ως FNR και υπολογίζεται ως ο αριθμός των λανθασμένα θεωρούμενων αρνητικών εικονοστοιχείων κανονικοποιημένος από το συνολικό αριθμό των εικονοστοιχείων που βρίσκονται εκτός (κάτω) καμπύλης, δηλαδή: FNR= FN FN TP όπου FN είναι ο αριθμός των εικονοστοιχείων που λανθασμένα εκτιμήθηκε ότι βρίσκονται πάνω από την καμπύλη και TP είναι ο αριθμός εκείνων που αξιολογήθηκε ότι βρίσκονται κάτω από την καμπύλη κι αυτή η εκτίμηση ισχύει. Ποσοστό Επικάλυψης - Overlap ratio εκφράζει το αριθμό των εικονοστοιχείων τα οποία με βάση τη μέθοδο τοποθετήθηκαν εκτός(κάτω) καμπύλης κανονικοποιημένο από τον συνολικό αριθμό των θετικών εικονοστοιχείων, είτε πρόκειται για σωστή αξιολόγηση είτε όχι, και των λανθασμένα αρνητικών. Δίνεται ως εξής: Overlap ratio= TP TP FN FP όπου TP, FN, FP, όπως εξηγήθηκε και προηγουμένως, είναι αντίστοιχα ο αριθμός 92

93 των σωστά τοποθετημένων εκτός (κάτω) καμπύλης εικονοστοιχείων, ο αριθμός των λανθασμένα τοποθετημένων εντός (πάνω) καμπύλης και ο αριθμός των λανθασμένα τοποθετημένων εκτός (κάτω) από την καμπύλη. Μέση και Μέγιστη απόσταση ορίζονται ως η μέση και η μέγιστη απόσταση μεταξύ του περιγράμματος που ανιχνεύθηκε με βάση τη μέθοδο που παρουσιάστηκε και των περιγραμμάτων που για τις ίδιες εικόνες σημειώθηκαν από ειδικούς. Η απόσταση μπορεί να μετρηθεί σε εικονοστοιχεία αλλά προτιμάται γενικά η μετατροπή της mm. Μέση Διαφορά Περιοχής είναι η διαφορά ανάμεσα στις περιοχές που καλύπτουν τα περιγράμματα που έχουν υπολογιστεί με τη συγκεκριμένη μέθοδο και την περιοχή που καλύπτεται βάση των χειροκίνητα ανιχνευμένων περιγραμμάτων. Μπορεί να εκφραστεί σε mm2 θεωρώντας ότι το μέγεθος κάθε εικονοστοιχείου ειναι 25 μm2 Οι παραπάνω τιμές υπολογίζονται ξεχωριστά για κάθε εικόνα που αναλύθηκε τμηματικά και στη συνέχεια, με βάση αυτές, υπολογίζεται η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση για κάθε χαρακτηριστική τιμή για το σύνολο των εικόνων στις οποίες δοκιμάστηκε ο αλγόριθμος. Έστω ότι οποιαδήποτε από τις παραπάνω τιμές για την εικόνα i=1,..,n συμβολίζεται ως value(i), τότε η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση για αυτή δίνονται ως : N Μέση τιμή: 1 mean= value i N i=1 Τυπική απόκλιση: 1 standard deviation= value i mean 2 N 1 i=1 93 N

94 Κεφάλαιο 9 Πειραματικά Αποτελέσματα 9.1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται κάποιες ενδεικτικές εικόνες-αποτελέσματα, οι οποίες προέκυψαν με την εφαρμογή της μεθόδου αυτόματης ανίχνευσης που αναπτύχθηκε σε συνολικά 5 σύνολα εκπαίδευσης-ελέγχου. Τα σύνολα αυτά προέρχονται από τρεις διαφορετικούς καθετήρες. Μαζί με τις εικόνες-αποτελέσματα δίνονται και οι αντίστοιχες εικόνες, στις οποίες τα περιγράμματα σημειώθηκαν χειροκίνητα από ειδικούς (ground truth) προς σύγκριση. Πέραν των εικόνων-αποτελεσμάτων, παρουσιάζονται και οι χαρακτηριστικές τιμές που περιγράφηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο και δίνουν μια εκτίμηση για για την αποδοτικότητα της μεθόδου. Τέλος, τα αποτελέσματα που προέκυψαν σχολιάζονται και ερμηνεύονται. 9.2 Αποτελέσματα σε τομές IVUS από τον καθετήρα ClearView, Boston Scientific Σε αυτή την παράγραφο παρουσιάζονται ορισμένα αποτελέσματα εικόνων IVUS που παρήχθησαν με τη χρήση του καθετήρα Clearview Boston Scientific, διαμέτρου 7F και συχνότητας εκπομπής υπερήχων 40MHz. Τα αποτελέσματα αυτά προέκυψαν μετά την εφαρμογή του αλγόριθμου αυτόματης ανίχνευσης σε 3 σύνολα εκπαίδευσης-ελέγχου τα οποία διαμορφώθηκαν ως εξής: 1ο σύνολο εκπαίδευσης-ελέγχου : για την εκπαίδευση χρησιμοποιήθηκαν 60 εικόνες και για τον έλεγχο 50. 2ο σύνολο εκπαίδευσης-ελέγχου : για την εκπαίδευση χρησιμοποιήθηκαν 80 εικόνες και για τον έλεγχο 80 Οι εικόνες αποτελέσματα παρουσιάζονται σε σύγκριση με τις αντίστοιχες ground truth εικόνες, στις οποίες τα περιγράμματα έχουν ανιχνευθεί χειροκίνητα από ιατρούς-ειδικούς στον τομέα της καρδιολογίας. Τέλος, σημειώνεται ότι οι εικόνες που παρουσιάζονται είναι 94

95 τυχαία επιλεγμένες κι όχι κατά ανάγκη συνεχόμενες, όπως ακριβώς συμβαίνει και με τις εικόνες στα σύνολα εκπαίδευσης-ελέγχου. ΣΥΝΟΛΟ 1ο αgt a (βgt) (β) 95

96 (γgt) (γ) (δgt) (δ) (εgt) (ε) 96

97 (στgt) (στ) Εικόνα 10.1 : 1ο σύνολο ελέγχου. (α) (στ) οι ground truth εικόνες, (α) (στ) οι αντίστοιχες μετά την εφαρμογή της μεθόδου αυτόματης ανίχνευσης Ακολουθεί ο πίνακας με τις χαρακτηριστικές τιμές που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 8 και υπολογίστηκαν με σύγκριση των εικόνων που ανιχνεύθηκαν με εφαρμογή της μεθόδου, κάποιες από τις οποίες παρουσιάστηκαν παραπάνω, και των αντίστοιχων ground truth. Συγκεκριμένα, στον ακόλουθο πίνακα δίνονται η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση για το θετικό λανθάνον ποσοστό (FPR), το αρνητικό λανθάνον ποσοστό (FNR), το ποσοστό επικάλυψης (Overlap ratio), τη μέση και μέγιστη απόσταση των περιγραμμάτων, καθώς και τη διαφορά περιοχής.σημειώνεται ότι η απόσταση μεταξύ δύο κουκίδων αντιπροσωπεύει πραγματική απόσταση 1mm και το μέγεθος των pixel είναι 25x25μm2.. Πίνακας 1 : Μέση τιμή και τυπική απόκλιση χαρακτηριστικών τιμών εκτίμησης της μεθόδου για το 1ο σύνολο 97

98 ΣΥΝΟΛΟ 2ο (αgt) (α) (βgt) (β) (γgt) (γ) 98

99 (δgt) (δ) (εgt) (ε) (στgt) (στ) Εικόνα 10.2 : 1ο σύνολο ελέγχου. (α) (στ) οι ground truth εικόνες, (α) (στ) οι αντίστοιχες μετά την εφαρμογή της μεθόδου αυτόματης ανίχνευσης 99

100 Στον ακόλουθο πίνακα δίνονται οι χαρακτηριστικές τιμές που υπολογίστηκαν με σύγκριση των εικόνων που ανιχνεύθηκαν με εφαρμογή της μεθόδου, κάποιες από τις οποίες παρουσιάστηκαν παραπάνω, και των αντίστοιχων ground truth. Συγκεκριμένα, στον ακόλουθο πίνακα δίνονται η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση για το θετικό λανθάνον ποσοστό (FPR), το αρνητικό λανθάνον ποσοστό (FNR), το ποσοστό επικάλυψης (Overlap ratio), τη μέση και μέγιστη απόσταση των περιγραμμάτων, καθώς και τη διαφορά περιοχής για το 2ο σύνολο ελέγχου. Σημειώνεται ότι η απόσταση μεταξύ δύο κουκίδων αντιπροσωπεύει πραγματική απόσταση 1mm και το μέγεθος των pixel είναι 25x25μm2.. Πίνακας 2: Μέση τιμή και τυπική απόκλιση χαρακτηριστικών τιμών εκτίμησης της μεθόδου για το 2ο σύνολο Με βάση τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα των πινάκων 1, 2 καθένας από τους οποίους αφορά το αντίστοιχο σύνολο εκπαίδευσης (1ο, 2ο), διαπιστώνουμε ότι η μέθοδος ανταποκρίνεται σε μεγάλο βαθμό στο στόχο της ανίχνευσης των περιγραμμάτων, ακόμη και υπό την παρουσία αλλοιώσεων, παράπλευρων κλάδων και ασβεστώσεων. Όμως, δεν μπορούμε να μην επισημάνουμε και κάποια ανοιχτά προβλήματα. Συγκεκριμένα, από τα παραπάνω αποτελέσματα, διαπιστώνουμε ότι οι μεγαλύτερες αποκλίσεις εμφανίζονται για το όριο αυλού-ενδοθηλίου. Μάλιστα, μπορεί να παρατηρηθεί ότι για το εν λόγω περίγραμμα και στα δύο σύνολα ελέγχου, το λανθάνον αρνητικό ποσοστό εμφανίζεται σχετικά υψηλό, γεγονός που σημαίνει ότι η μέθοδος έχει την τάση να επιτρέπει η περιοχή που περικλείεται από το εσωτερικό περίγραμμα να είναι μεγαλύτερη από τη θεωρητικά αναμενόμενη. Το πρόβλημα αυτό, ίσως, θα μπορούσε να περιοριστεί με ορισμό ξεχωριστού κατώτερου σημείου εμφάνισης, με βάση το σύνολο εκπαίδευσης, για το 100

101 εσωτερικό περίγραμμα κι όχι ένα από κοινού με το εξωτερικό (βλέπε παράγραφο 5.3), όπως γίνεται στην παρούσα προσέγγιση. Ωστόσο, επειδή θέλουμε να διατηρήσουμε μια μεγαλύτερη γενικότητα για τη μέθοδο και δε θέλουμε να περιορίσουμε τόσο πολύ την περιοχή εξέλιξης του εσωτερικού ορίου, απορρίπτουμε την ιδέα. Επίσης, αξίζει να σημειωθεί ότι από παρατήρηση των χαρακτηριστικών τιμών για κάθε εικόνα, οι οποίες για λόγους οικονομίας δεν παρουσιάζονται εδώ, αλλά δίνονται μόνο η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση της κάθε τιμής για όλο το σύνολο ελέγχου, καταλήγουμε στο συμπέρασμα, ότι αν και οι κατατμήσεις των δύο ορίων γίνονται ξεχωριστά, ωστόσο μέσω της οριοθέτησης των περιγραμμάτων με βάση τη θέση εκείνου που κατατμήθηκε πρώτο, η τελική θέση του δεύτερου σε σειρά κατάτμησης περιγράμματος, επηρεάζεται από την θέση του πρώτου. Το γεγονός αυτό, σε περίπτωση σωστής ανίχνευσης του πρώτου ορίου οδηγεί σε καλύτερη κατάτμηση του δεύτερου ή απλά δεν το επηρεάζει στην περίπτωση που αυτό έχει την τάση να κινηθεί στην πραγματική του θέση. Ωστόσο, σε περίπτωση λανθασμένης κατάτμησης του πρώτου ορίου, σε βαθμό που αυτό να εισέρχεται στην περιοχή όπου κανονικά θα εντοπιζόταν το άλλο όριο, τότε ακόμη και αν το όριο που ανιχνεύεται δεύτερο μπορεί θεωρητικά με βάση τη διαδικασία εξέλιξης να φτάσει πραγματική του θέση, δεν θα του επιτραπεί να βρεθεί σε αυτή. Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι εικόνες με μεγάλα σφάλματα στον εντοπισμό του ενός ορίου, πιθανότατα θα εμφανίσουν μεγάλο σφάλμα και στην ανίχνευση του άλλου ορίου κι αυτό, όχι λόγω ανικανότητας της μεθόδου να ανιχνεύσει σωστά και το δεύτερο περίγραμμα αλλά λόγω περιορισμού. Μια σκέψη θα ήταν να παραληφθεί η οριοθέτηση, αλλά η σημαντικότητά της είναι μεγάλη καθώς μας εξασφαλίσει από σφάλματα στην ανίχνευση του ορίου αυλού-ενδοθηλίου σε περίπτωση ύπαρξης παράπλευρων κλάδων, καθώς και σφαλμάτων στην ανίχνευση του ορίου μέσου-έξω χιτώνα λόγω ύπαρξης μεγαλύτερης έντασης στην περιοχή κάτω από το όριο αυλού-ενδοθηλίου από ότι κάτω από το μέσο χιτώνα. Συνεπώς, καταλήγουμε ότι αν και η οριοθέτηση μπορεί να δημιουργήσει προβλήματα σε ορισμένες περιπτώσεις, η συνεισφορά της στη σωστή ανίχνευση των περιγραμμάτων είναι πολύ πιο συχνή, οπότε και αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι της διαδικασίας εξέλιξης. 9.3 Αποτελέσματα σε τομές IVUS από τον καθετήρα Volcano Theurapeutics 101

102 Σε αυτή την παράγραφο παρουσιάζονται ορισμένα αποτελέσματα εικόνων IVUS που παρήχθησαν με τη χρήση του καθετήρα Volcano Theurapeutics, συχνότητας εκπομπής υπερήχων 45MHz. Τα αποτελέσματα αυτά προέκυψαν μετά την εφαρμογή του αλγόριθμου αυτόματης ανίχνευσης σε ένα ένα σύνολο ελέγχου 10 εικόνων για την εκπαίδευση του οποίου χρησιμοποιήθηκε σύνολο της τάξης των 20 εικόνων, λόγω του περιορισμένου αριθμού τομών IVUS, που είχαμε στη διάθεση μας, από τον συγκεκριμένο καθετήρα. Πέραν τούτου, επειδή οι εικόνες εμφανίζουν έντονη ομοιότητα δεν κρίθηκε σκόπιμο να παρουσιαστούν αποτελέσματα για κάποιο σύνολο ελέγχου, το οποίο θα περιείχε εικόνες και πάλι από τη βάση των 30 εικόνων που έχουμε στη διάθεση μας ακόμη κι γινόταν διαφορετική κατατανομή τους στα δύο σύνολα. (αgt) (α) (βgt) (β) 102

103 (γgt ) (γ) (δgt) (δ) Εικόνα 10.3 : Τομές IVUS από τον καθετήρα Volcano Theurapatics (αgt) (δgt) οι ground truth εικόνες, (α) (δ) οι αντίστοιχες μετά την εφαρμογή της μεθόδου αυτόματης ανίχνευσης Στον ακόλουθο πίνακα δίνονται οι χαρακτηριστικές τιμές που υπολογίστηκαν με σύγκριση των εικόνων που ανιχνεύθηκαν με εφαρμογή της μεθόδου, κάποιες από τις οποίες παρουσιάστηκαν παραπάνω, και των αντίστοιχων ground truth. Συγκεκριμένα, στον ακόλουθο πίνακα δίνονται η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση για το θετικό λανθάνον ποσοστό (FPR), το αρνητικό λανθάνον ποσοστό (FNR), το ποσοστό επικάλυψης (Overlap 103

104 ratio), τη μέση και μέγιστη απόσταση των περιγραμμάτων, καθώς και τη διαφορά περιοχής για το 2ο σύνολο ελέγχου. Σημειώνεται ότι οι απόστασεις δίνονται σε pixel(p) και το μέγεθος των οποίων είναι 25x25μm2. Πίνακας 3 : Μέση τιμή και τυπική απόκλιση χαρακτηριστικών τιμών εκτίμησης της μεθόδου Από τις μετρήσεις που παρουσιάζονται στον παραπάνω πίνακα διαπιστώνουμε ότι για τις συγκεκριμένες εικόνες τόσο για το όριο αυλού-ενδοθηλίου όσο και για το όριο μέσου-έξω χιτώνα, η μέθοδος λειτουργεί ιδιαίτερα ικανοποιητικά με χαμηλά σχετικά λανθάνοντα ποσοστά και υψηλά ποσοστά επικάλυψης, που είναι και το επιθυμητό ώστε τα περιγράμματα να έχουν ανιχνευθεί κοντά στην πραγματική τους θέση. Σημειώνεται, βέβαια, ότι πρόβλημα, αν και πολύ μικρής κλίμακας, φαίνεται να υπάρχει με το όριο-αυλού ενδοθηλίου όταν δεν υπάρχει σαφής διάκριση ανάμεσα στις δύο περιοχές πάνω και κάτω από αυτό. Όσον αφορά το εξωτερικό περίγραμμα λόγω της έντονης αντίθεσης μέσου και έξω χιτώνα εντοπίζεται εύκολα. Τυχόν λάθη οφείλονται σε λάθος εύρεση της μέγιστης κλίσης, αλλά πάντα με μικρή απόκλιση από την πραγματική. 9.4 Αποτελέσματα σε τομές IVUS από καθετήρα νέας τεχνολογίας Σε αυτή την παράγραφο παρουσιάζονται ορισμένα αποτελέσματα εικόνων IVUS που προέρχονται από καθετήρα νέας τεχνολογίας. Τα αποτελέσματα αυτά προέκυψαν μετά την εφαρμογή του αλγόριθμου αυτόματης ανίχνευσης, ο οποίος παρουσιάστηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, με την προσθήκη όμως ενός επιπλέον βήματος, ώστε να μη λαμβάνεται υπόψιν η κεντρική μπλε γραμμή που διακρίνεται σε αυτές, διότι διαφορετικά εμποδίζεται η 104

105 κτατάτμηση. Για την εύρεση των περιγραμμάτων δημιουργήθηκε ένα σύνολο εκπαίδευσης 40 εικόνων που δοκιμάστηκε σε άλλες Οι εικόνες-αποτελέσματα παρουσιάζονται σε σύγκριση με τις αντίστοιχες ground truth. Σε αυτό το σημείο θα πρέπει να αναφερθεί, ότι συγκεκριμένες ground truth εικόνες δεν μας δόθηκαν με ανιχνευμένα περιγράμματα από ειδικούς στον τομέα της καρδιολογίας, όπως συνέβη με όλες τις προηγούμενες ακολουθίες. Εξαιτίας αυτού, χρειάστηκε να γίνει ανίχνευση των περιγραμμάτων στις εικόνες με τη χρήση γραφικού περιβάλλοντος ιατρικού χρήστη [55], ώστε να παραχθούν οι ground truth εικόνες οι οποίες θα χρησιμοποιήθηκαν για την εκπαίδευση και την μετέπειτα αξιολόγηση της μεθόδου. Το συγκεκριμένο περιβάλλον παρέχει τη δυνατότητα της ημιαυτόματης ανίχνευσης κατόπιν αρχικοποίησης του περιγράμματος, από το χειριστή γεγονός που το καθιστά ευαίσθητο στις εκτιμήσεις του παρατηρητή. Συνεπώς, δεδομένου ότι η οι προέκυψαν από μη ειδικό στον τομέα της καρδιολογίας, λαμβάνουμε υπόψιν ότι οι εικόνες αυτές πιθανόν να μην προσεγγίζουν αλλά γίνεται η παραδοχή ότι κάποιες εικόνες που παρήχθησαν με τον τρόπο αυτό και θεωρήθηκαν ως ground truth, πιθανόν να μην προσεγγίζουν ικανοποιητικά την πραγματική θέση του περιγράμματος και κυρίως όσον αφορά το όριο αυλού-ενδοθηλίου. (α) (αgt) 105

106 (βgt) (β) (γgt) (γ) Εικόνα 10.4 : Τομές IVUS από καθετήρα νέας τεχνολογίας (αgt) (γgt) οι ground truth εικόνες, (α) (γ) οι αντίστοιχες μετά την εφαρμογή της μεθόδου αυτόματης ανίχνευσης Στον παρακάτω πίνακα πίνακα δίνονται οι χαρακτηριστικές τιμές που περιγράφηκαν στο κεφάλαιο 8 και αφορούν την αποδοτικότητα της μεθόδου. Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται η μέση τιμή και διακύμανση για το θετικό λανθάνον ποσοστό, το αρνητικό λανθάνον ποσοστό, το ποσοστό επικάλυψης, τη μέση και μέγιστη απόσταση και τη διαφορά της περιοχής για τα δύο σύνολα ελέγχου 106

107 Πίνακας 4: Μέση τιμή και τυπική απόκλιση χαρακτηριστικών τιμών εκτίμησης της μεθόδου Από τα παραπάνω διαπιστώνουμε και ότι η μέθοδος προσεγγίζει σε ικανοποιητικό βαθμό τα περιγράμματα και για τις εικόνες που προέρχονται από το νέας τεχνολογίας καθετήρα. Είναι επομένως δυνατό, να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος σε τομές IVUS οποιουδήποτε καθετήρα, ανεξαρτήτως χαρακτηριστικών και τεχνολογίας. 9.5 Σημασία εντοπισμού ασβεστώσεων και παράπλευρων κλάδων Σε αυτή την παράγραφο παρουσιάζονται ενδεικτικά ορισμένα αποτελέσματα εικόνων IVUS στις οποίες τα περιγράμματα ανιχνεύθηκαν με τη ενσωμάτωση του βήματος εντοπισμού φυσικών χαρακτηριστικών και παραλείποντας το συγκεκριμένο βήμα. Στόχος της συγκριτικής αυτής παρουσίασης είναι να γίνει εμφανές το γεγονός ότι ο εντοπισμός των φυσικών χαρακτηριστικών και η συνακόλουθη αντιμετώπιση τους, βελτιώνει τη μέθοδο κατά πολύ. Επίσης, παρατίθενται και οι αντίστοιχες ground truth εικόνες. (αgt) (afd) 107 (a)

108 (βgt) (βfd) (β) (γgt) (γfd) (γ) (δgt) (δfd) (δ) 10.5 Τομές IVUS (αgt)-(δgt) ground truth, (αfd)-(δfd) μετά την εφαρμογή της μεθόδου αυτόματης ανίχνευσης με ενσωμάτωση των βημάτων εντοπισμού παράπλευρων κλάδων και ασβεστώσεων, (α)-(δ) μετά τη εφαρμογή του αλγορίθμου αυτόματης ανίχνευσης χωρίς τα βήματα εντοπισμού χαρακτηριστικών 108